「４÷０＝０」だと教える小学校教師

俺が小学校の頃だから１５年くらい前ですが，算数で
「０のわり算」を習うときに，（教科書には「０÷３＝０」とかの
例が載っていた）担任だった女先生が黒板に「０÷２＝」
「４÷０＝」「０÷０＝」などと問題を書いて，生徒に答えさせ
「はい，これらの問題は全部０になるんですよね。」と教えたんですよ。
俺，「４÷０＝０だと０×０＝４になるからおかしいんでは？」と
反論したんですが（もちろん小学生だから大して論理的な反論は
できなかったが）その先生は「算数の約束で０で割ったら０と，
決まっているんです！！」と押し切ってしまわれた。

　高校で，０で割ることの可否について勉強したとき，このことを
思い出したが，まあ小学校の先生がドキュソだったんだと考えて
すませていました。

　ところが，最近何かの時に友達とその話になったときに聞くと
「あ，私も小学校の時はそう教わったよ。」と言うではないですか。
彼女が教わったのは，おおよそ「４÷０という計算はめったに必要に
ならないが，算数では０で割った答えは０だという約束になっている」
ということだったようです。

　小学生に「４÷０＝０」と教えている教師が複数いる！それに
「０で割った答えを０とする算数の約束」なんてあるのか？！

考えていると怖くなってきたので，皆さんに聞きます。
算数で「０で割ると０」と教わった方いますか？　それとも
こう約束することで何か数学上の利点があるのか・・・（あるとは
考えたくない）
「４÷０＝０」なんて教えている小学校教師がもういないことを望みたい

１は小学校のころの自分の知能をさらしてます

つーか
適切なスレがあったような

>小学校教師がもういないことを望みたい

ここに書いても効果は薄いと思われ

１君、やっと気づいてくれましたね。
私はあの時の教師です。
１君がそうやって反論してくれるのをずっと待っていました。
もう１５年もたつんですね。ずいぶんと大きくなられてうれしいかぎりです。
これから就職やらなにやらで、いそがしい日々と思いますが、あまり
無理をなさらないで。おからだはお大事に。それでは。

小学校の教師なんてそんなもんだろ。専門家じゃないんだし。

>>6
初等教育の専門化だろ。公立学校の教師を審査する制度がないんだから幾らでも腐るだろ。

>>1
まさか小学校の算数は高校、大学で学ぶ数学とは別の
公理系の上に成り立っているとか。

公理系ってのは後付けなんだよ。小学生をブルバキズムに洗脳してどうする…

>初等教育の専門化だろ。公立学校の教師を審査する制度がないんだから幾らでも腐るだろ。
現に腐ってるのいっぱいいるよ。

浄化するメカニズムがないからな。まず学区内で生徒がいくつかの小学校から
好きな学校を選べるようにするが大事だな。後は教員が学区内で好きな勤め先を選べるようにして、
毎年学校経営者側の主観の入らないような公正な試験をして、成績のいい教師から勤め先の希望が通る様にするといいだろう。

>1, >8

0 を零元と考えると、まず代数(環)ですらないと思う。

2つの演算(+, *)を持ち、かつ代数でない集合。

算数とはこの集合の上での演算スキルを学ぶ訓練であると
いうものならば何もおかしいことはないと思う。

ただ、計算機を使ったり、現実との不都合に気付く子にとっては
気持ち悪いと思う。

単項演算子の「−」と、二項演算子の「−」が同じ記号なのも気持ち悪いよ。

>>13
「−」を二項演算子と思わなければいい。
そもそも「A + (-B)を A - B と略記する」という約束なんだから

>>12
あほ

>>14
自然数が拡張されて負の数が導入されるのと、負の演算子が導入されるのでは
どっちが先なんでしょう？

>>1
俺公文でそう習った記憶があって、高校で習うまでそうだと思ってたよ？

中学の教師は絶対に言わない

>>15
どこがおかしいと思いますか?

数学の授業で「４÷０＝」を習った翌日、
友人Ｙが「０÷４って計算できないよね」などと勘違いしていた。

0割る0=1でいいんじゃないのか？？

0割る0=1　両辺に2をかけて
2*0割る0=2
2*0=0　より
0割る0=2　よって1=2

よくない
0/0を
(x/y) で　x,yを０にした極限とすると、x,yが０にどんな近づき方を
するかに依存する。

例えば
sin(x) /x --> 1
だが
sin(2x)/x ---> 2

いや、0÷0=1　でも偽(undef)ならば成り立つよ。

>>1
それはひどいねえ。

小学校の先生は教育大だよ

教育大とはつくばのこと？

教育大とはつくばのこと？

大学教官も言わねえぞ。

＞２７
元東京教育大。

０÷０＝０とすればすべての謎は解決する。

数学教育と数学者人生とぐらいで一つずつ統一スレを作って処理してほしい。

よってａを〇でないとしてａ÷０＝（ａ＋０）÷０で、
って破綻しました。

失礼しました。31=33です。
ａ÷０＝０とする（定義）。
反比例のグラフだってｘ＝０で不連続だからどうだっていいのよ。
たとえば、両辺にｂを掛けると、定義からａｂ÷０＝（ａ÷０）×（ｂ÷０）＝０×０＝０。
文句あるか？ははは。

あ、（ａ÷０）×ｂでいいや。訂正。

このスレにはただ今

ｳﾞｧｶ発生警報と今井注意報が出ております。

呼んだ?

今井はいいよ。なんか分かってきたよ。今井氏にとって数学は
単なる難しい勉強の一項目に過ぎないんだな。

>０÷０＝０とすればすべての謎は解決する。
>ａ÷０＝０とする（定義）。
>比例のグラフだってｘ＝０で不連続だからどうだっていいのよ。
>とえば、両辺にｂを掛けると、定義からａｂ÷０＝（ａ÷０）×（ｂ÷０）＝０×０＝０。
>文句あるか？ははは。

バカや今井系を相手にする人はいませんから、
まっとうな人からは文句はでませんね。

客観的な表現で内容を伝えたいとか、誤解の無い表現で知見を積み重ねたいとか
そういう動機がないんだ。ただ、数学が出来る＝勉強が出来る自分だったらいばったり出来ていいなぁという空想だけで、
何か自分でも意味不明の内容を自分のイメージする大数学者の立場で説明をするんだな。

>>37
ちゃんと下げてるところが偉い。
本物なら下げないからね (ﾜﾗ

今井の数学では　２÷０、０÷０ を定義をしていません。従って、これには答えを出せません。

「今井の数学」の数学全体から見た価値は？

２÷０＝無限大
ここで数学の循環性を考慮する事により
無限大＝０
よって答えは０．
高校ではこう教えられた。

「無限を数学から削除しなさい」これが今井塾のアドバイスです。

>>45
あらしですか？

４５は偽者の今井です。

０÷０＝０でいいじゃん。
数学者ヴァカ？

「１÷０＝」スレと統一しよう。
面倒臭い。
同じこと話してんじゃないか。

0/0＝0 としてみた。
1/0＝1*0/0＝1*0＝0
両辺0倍して　1＝0　わぁいわぁい

０÷４＝０余り４
なんじゃねーの？

すまん４÷０だった

んで、
７÷２＝２余り３
だよな？

>>53

>>51 への煽りですか？

>>50
1/0は禁止。

スレッドにエラー発生 !
0 で除算しました。

4/0=∞

めっちゃ言われた！

>>50
0/0＝0としたら
1/0＝0 の両辺を0倍しても
1＝0にはならんと思うが

>>59
アホ。1/0 = 0/0 の両辺を0倍するんだよ。

だいたい0で除算を考えるならそれがある程度
意味のある演算でなければならないというのが
わからないのだろうか。

0/0=0 としている時点で、0で割ること⇔0をかけること　とみなしていると同じ

0/0=0
1/0は禁止
これで納得しないやつはヴァカ

>>60
だーかーら、59は、「0/0=0 としたら、 1/0 * 0 = 0 になるなんじゃないの?」
って言ってるんでしょ。アホ？

lim[x→0](x/x)＝0/0＝0
lim[x→0](x/x)＝lim[x→0]1＝1
わーいわーい

>>64
lim[x→0](x/x)≠0/0

極限考えると、0/0は0にも1にも∞にもなっちゃうから駄目だね
0/0は、0*(a/0）＝0*∞　と考えれば不定形になる

>>64
それは、x/xのx=0が除去可能な特異点だって言ってるだけじゃん。

つまりあれだ、
みんな阿呆。

だからね、4÷0などをいつまでも議論するやつは、
今井÷弘一はなんになるかを議論しているようなものだよ。
無理なものは無理、定義しないもの（しないほうがいいもの）は定義しない。

>>69
馬鹿
4÷0は無限だよ

>>70
おまえは大馬鹿。

>>71
お前だよ。大馬鹿は。

で君は4/0=0とでも言うの？

70が正しい。

>>70
そこでいう無限をきちんと定義してちょ

4/0.1＝40
4/0.01＝400
というように0.1から0へ数が減っていくと解が増える。
よって4/0は無限

↑増えるっていうか大きくなるだね。

「lim f(n)=4,lim g(n)=0 ならlim f(n)/g(n) = ∞」
ということと
「4という実数を0という実数で割るという代数演算が定義されて
その結果∞という商(何やそれ)が得られる」
ということとの間には天と地ほどの違いがあります

とか書いても70や73には理解できないんだろうな……。
75のようなのがマットウな証明だと思うレベルだろうから。
まあ大学で代数とか学んでからもう一度この問題を考えてごらん。>70,73

*-*-*-*-*-*-*-*-*-* 対話不成立につき終了 *-*-*-*-*-*-*-*-*-*

75は別に証明とは言っていないだろ。
77は知ったかぶり勘違い君です。

>>78
>75のようなので代数演算としての4/0が説明できてると思うレベルだろうから。

はいはい。ではこう訂正します。あと余計なツッコミを防ぐため
∞を±∞とでもするかな。趣旨は不変ね。

77が正解です。

感覚的に、無限に近づいていくということは誰の目にも明らかですが、
この場合、分母を連続的に変化させていくわけではありません。

とおもったけど、、、77に訂正を求めます。
「lim f(n)=4,lim g(n)=0 ならlim f(n)/g(n) = ∞」
最初からg(n)=0としてしまうのでしょうか？
g(n)=n（＞0）とでもして、n→+0とでもするのであれば有意かと。

最初から　4/0としたのでは、いくらlimの中とはいえ、「定義された」
と認識されてしまうのでは。

あ・・・あほ（笑）、、、
g(n)=n って、、、それこそまためんどうなことになりそうや・・・。

g(n)=1/n とでもして、lim 4*g(n) でnを無限に飛ばしたほうが
いいわ。意図はわかるよね。分母を0に近づけるということの
数学的表現です。

＞あ・・・あほ（笑）、、、

ホントだね（笑）７７はg(n)=0じゃなくてlim g(n)=0 と書いているよ。

1 = 4*1 = (4/0)*0*1 = ∞*0*1 = ∞*0 = (4/0)*0 = 4
わーいわーい

もう！みんな話のわからない子たちばっかりなんだから！

÷0はこのように定義するのよ！

a÷0=a÷a＝1
つまり、0ってのはその時々に応じて割る数と同じモノに変化する
ものとして定義するのよ！わかった？
a÷0×a=a
あたりまえだけど、交換法則なんてのは成り立たないのよ！
ほら、×0なんてのも次のように定義したでしょ？
「どんなものでも0をかけたら0」
いい？∞×0でも0なのよ！文句ある？ないわよね！私が決めるんだから。

これで加減乗女の話はおわりよ！またね♪

あ、あの、せ、先生…け、結合法則は…やっぱいいですっ！

乗女ｼﾀｲ

加減ｼﾛﾖ

>>77 >>んと・・・。

4/0は正の無限ってことすか？
-4/0は負の無限すか？
0/0はなんの無限すか？

だから「0での除算は未定義」だってば。
極限でどうこうという話と代数演算としての除算の話を
混同してるようでは話にならない。

In[2]:= 0/0

1
Power::infy: Infinite expression - encountered.
0

Infinity::indet: Indeterminate expression 0 ComplexInfinity encountered.

Out[2]= Indeterminate

えっとmathematicaで0/0を入力してみました

expression と encountered
の間に1/0が入ります。

何百年前も何十年前も何十年後も何百年後も、
一般人のこの問題に関する議論はこんな感じになるんだろうな。

一般人＞高校数学＞古典数学（代数・幾何・微積）＞現代数学

原理的に言って、人数構成はこのままでしょう。

/0自体、定義されてないんだから、いくらここで話しても無駄だよね。
どうせなら、ネタスレにでもしません？俺的には加減乗女は大ヒット
だったのだが。

数ヶ月おきにスレが立って、月に一回は盛り上がるこの話題
どうにかならんもんか

ちょっと話が違うかもしれませんが、

x^x→1(x→+0)

が成り立つ（証明はxlogx→0を示せばよい。ロピタルの定理を使うか
xlogxを下と上から評価する不等式をつくってはさみうちすればよい）
ので、

0^0=1（ゼロのゼロ乗は１）

となる。これは０÷０＝１と定義する妥当性を示してはいまいか？

無限無限っていってるけど
無限大じゃないの？
まぁどっちにしろ
きちんと定義せず
無限になる無限になるなんて言ってるのは不毛だが

>>98
で、lim 0^x(x→+0) や lim x^(1/logx)(x→+0) はどうなる?
未定義ということの意味を理解できない一般人は多いんだろうな。

100>>

なるほど・・・極限の「近づけ方」で極限値が違ってしまう場合は
定義不能ってことですか・・・。
逆に0^0=1(別に0^0=0でも0^0=2でもよいですが）と定義してしまうと
理論の体系に何か不都合が生じるのでしょうか？

>>101
まあ不都合は生じないでしょう。そう定義することに相当なメリットが
あるなら、新たな0^0の値としてのコンセンサスが得られるでしょうね。
例えば級数展開などでx^0という表現が頻繁に使われるので
関数x^0がx=0でも連続であるようにしておけば便利だ、
というような話は今でもある。(x^xのx→+0での連続性だけでは
とてもコンセンサスを得られないと思うが)

定義不能って言い方もなんだかなーって感じですな

>>103
好きに定義できると考えれば→(ﾟдﾟ)ｳﾏｰ

Y=X^Xのグラフを書くと、0^0=1である気がしてくる。

>>105
どんなグラフなの？

その理屈でいけば
Y = 0^X のグラフを書けば0^0 =0 である気がするのかい？　

>>105
これは煽りじゃなくて純粋に疑問なんだけど、
98〜102の流れを見た上で105のようなこと書いてるの?

例えば、
f_n(x) = x^n , xは実数、ｎは整数
という関数列を扱いたいときに、
f_0(x) ≡1 , （つまり0^0=1)
と「規約」しておけば表記上便利なことがある。

また、
g_n(x) = n^x , xは実数、ｎは整数
という関数列を扱いたいときに、
g_0(x) ≡0 , （つまり0^0=0)
と「規約」しておけば表記上便利なことがある。

同じように、
f(x) = 4/|x|
のような関数を考えるとき、
　4/0＝∞
と「規約」すれば便利なことがある。

>>109
＞同じように、
＞f(x) = 4/|x|
＞のような関数を考えるとき、
＞　4/0＝∞
＞と「規約」すれば便利なことがある。

そう規約する前に∞の定義と∞に対する演算の定義を行ってください。
そうでないと、便利もへったくれもありません。

>>105

統計力学でボルツマンのH定理ってのがあるんですが、そこでは凸関数
としてf(x)=xlogxを採用する場合が多いんです。で、昔ついでに
f(x)=x^xのグラフを描いたことがあるんですが、なかなか面白い形
になります。x=(1/e)^(1/e)で極小となる下に凸の曲線になります。

>>110
±∞を値としてとることが許される関数を考えることは、
ルベーグ積分論などでは普通だと思うが・・・
その場合の±∞の取り扱い（演算規則等）については、
標準的な規約をここに書いてもいいが、めんどくさい。
自分で勉強しな。

>>112
そんなことは重々承知だが、ここでなんの説明もなしに
∞を出すと誤解を生む可能性が多いと言うことを言いたかった。

勉強しろととか言ってるので、最初から理解させようとは思ってないかもしれないが。

>と「規約」しておけば表記上便利なことがある。

∞云々よりまずコレだな。ここを理解せずに「定義されてないものを
演繹」してしまう一般人が教え役に回ろうとするから
いつまでたってもこの手のスレが紛糾する。

>>107
もちろん。でもy=0^xって、x≠0のときはy=0と一致するから面白くない。
y=x^xは、0<xのときは右上から下がってきて、ぐぐっと上がって(0,1)に向かう
曲線で面白いと思った。深い意味はない。
>>108
これは煽りじゃなくて純粋な回答なんだけど、ただそう思ったから書いただけ。

0^0=0とすると、
x^0=1(x≠0),0(x=0)
0^x=0(x≧0)

一方0^0=1とすると
x^0=1(∀x)
0^x=0(x>0),1(x=0)

0^0=1とした方がきれいだと思う。

確かに極限の式での∞の表記は
どれほど大きいＲをとってもそれに対応して
ｎ＞ｎ０　となるとき　ａｎ＞Ｒなるｎ０があるのなら標語的に
ａｎ→∞　と書くと
言った感じで∞は標語的に極限値が無い場合に用いられるものということで
極限の式で３／０＝∞を証明はできないということになりますね
未定義というのは何かしゅってんないっすか？

↑馬鹿は黙ってろって

>>117
＞極限の式で３／０＝∞を証明はできないということになりますね

ﾊｧ?

話戻しますが､x/0＝0というのはどの小学校でも教えてると思います。
やっぱこれって変ですよね?
これを変だと思ってる僕が変なのかと思ってました。
よかった。

＞話戻しますが､x/0＝0というのはどの小学校でも教えてると思います。
どの小学校でも教えてるって本当か？

>>121
嘘に決まってんじゃん。

僕は小学校の時転校したんですが､どちらの学校でもそう教えてた
んですけど。運が悪かったのかなー?
僕の記憶では教科書にものってたような･･･
記憶が間違ってるだけかな。

>>123
教科書にはぜっっっっっっったいに載らない。盲目的に信じたのか？
ちょっと考えれば嘘だって分かるだろ。分かるだろ？

要素が0だけしかないようにすれば何もかも成り立つ…じゃ駄目？

それは別の代数系の話だからちょっと…

ごめんなさい。教科書には載ってなかったようです。
でも､友達８人に聞いたら、みんなx/0＝0と習ったといってました。
ダメな教師が多いってことですかねー。

>>127

　単純にあなたが 0/x=0 と勘違いしているんじゃないの？

母親（元小学校教師）曰く
「x/0=0って指導要領で決まってた」
だそうです。

＞母親（元小学校教師）曰く
＞「x/0=0って指導要領で決まってた」
＞だそうです。
こんなきめた文部省の責任者ちょっと来い！

２／３を「にぶんのさん」と読むひとがたま〜に居ます

わたしは、小学校の時、「４÷０の計算はできませんよ」と習った。

そういえば、１5年くらい前の新統が作ってた「基学」という問題集に
４÷０とか載ってたような…出題ミスだったんだけどね

>131
英語圏とかだったらtwo thirdsで順番的には良いのにね。。。
縦書きだから日本。

おいらは小学校で先生に反比例の分野(？)の時に
「具体例を出すぞ、先生がココにボールを10こもっているな。
これをAちゃんに1個渡すと(わたす)先生が9個。Aちゃんが1こ。
もう一個渡すと、先生が8個、Aちゃんが2こ、ほら足すと10で変化ないだろ」とか教わりました。
当然反比例ではないので、突っ込み入れたんですが、その時はながされて
放課後隣室につれられてボコされました。
校長とか市の教育委員会とかにも報告したんですが、、どうも保守的な市、学校だったみたいで
不祥事もみ消されました。いまも教員続けているみたいです。

>>130
お怒りになる前に
＞「x/0=0って指導要領で決まってた」
の真偽を確かめたほうがよろしいのでは？　つねに板に書かれている
ことを真実だと思っていたらどこかではまるよ。

>>135
2ch初心者か？んなもん真実じゃないに決まってるだろ。