小学校、円周率は3

超がいしゅつですが、数学プロパーの人のご意見はいかに。

πの近似値が3だろうが3.14だろうが
あまり問題ではないでしょうが
“円周率は3”というタイトルを見て
「ああ、この人はπ＝3.14だと思ってるんだろうな」
と感じました。

円の面積もπも、ちゃんと定義するには極限の概念が避けて通れない
小学校では適当に教えりゃいいんじゃねえの

直径１００ｍの円周はいくらかですか？
(有効桁数明示なし）
という問に
　　３００mと答えたら正解
３１４mと答えたら不正解
と　アホ教師はしそうだね。

択一にして　1) 100m
2) 300m
3) 500m
4) 700m
から選ばせるようにすれば、マギレはへるが。。。

有効数字という考えは教えてないの？
物理や、設計に基いた工作などが単元から減ってきているのかな。

>>2
同意。

円周率３を反対してるような奴は、
これから円周率を３．１４１５９２６５３ぐらいにして計算してください。

円周率＝３という教え方をするわけじゃないのです。
円周率を３とするとってことです。
ここらへんを分かってない人が多いような気がする。

自分は円周率を現在100桁ほど暗記しています。
3.14でいいじゃないかと思うが。

>>7

何を言いたいのかサッパリわからん。
１００桁程度じゃ自慢にもなんないし。

円柱の模型を作らせて、それで出来映えをコンテストをさせればいいかな。
でもマージンを取る癖がついて工学部に行く奴が増えるか。
打ちきり精度に依存しない数学的な記述方式を確立する事が重要だというのを分からせる演習って何かないかな。
ただし小学生に出来る範囲で。

私もなぜ反対する人がいるのか疑問でスレを作りました。
やはり3の方がいいとわかって安心。ありがとうございました。

ところで3.14を覚えられない奴っているのか？

円周の長さが内接正６角形の周の長さと同じってのはまずい

>>8
私は語呂合わせを使わずに記憶している。

要するに、数字3つくらいは大衆でも覚えるべきだってことよ。

>>2 >>6
おまえら、映画を見もしないで文句をいうくされ政治家と同レベルだな。
ちゃんと指導要領を読んでいってるのか？
あいかわらずこの問題を理解していない奴が多いな。ここを読め。
http://www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/newcurriculum.html

>>2-9を読んで「3の方がいい」
という結論に達した>>1の国語力が心配。

>>12
まずい？

円周率の説明の時に内接６角形を使うから

>>14
大変ですアニキ！！
2chからのリンクが拒否されてるっす！！
アドレス欄にコピペしないと2chに戻されてしまうっす！！

>>18
逝けるよ。

>>13
新指導要領では 円周率として 3.14 を使用すると明記してあります。
なのでこの３桁の数字はこれからの小学生も覚えるでしょう。
円周率の事業において計算することが主の目的ではないので、
場合に応じて 約３ を使用するのです。

>>14
指導要領もちろん読んでます。その上での意見です。

>>14
ええと、問題は
「πの近似値として3を使うのは適切か」
と言う事ではなく
「小数のかけ算とわり算では小数点以下1桁までの小数を取り扱う、
という算数教育は適切か」
と言う事？

あっ、まちがった。

事業→授業

ええっ？？みなさん>>14のリンク先に普通に飛べるっすか？
おいらはコピペしないと2chのトップページに戻されるよ〜

>>23
戻されたよ。

分数の無限級数和と少数をどちらから扱うというのに議論はあるのかい？

>>20
>円周率の事業において計算することが主の目的ではないので、
???計算しないで何するの？

円周率の問題より電卓を使ってもいいというのは
かなり問題だと思うが・・・
如何？

>>26
筆算で予め結果を予想して、検算に電卓を使うというのならギリギリ許せるかな。

3.14まで計算する必要性は？

台形の面積の公式廃止なんてどうでもいいじゃん。

三角形２つの式つくって分配法則でﾁｮﾒﾁｮﾒっつーのが
台形の公式だろ？

>>28
精度に関するセンスを養うためと、精度を幾ら上げても破綻しない数の記述の形式を学ばせるためでは？

>>29
別にそんなことせんでも三角形のときと同じ
台形2つ持ってきて平行四辺形でしょってのが台形の面積公式として
教えられたと思うが…なぜ三角形２つ…

台形公式を自分で導かせるってのが一番いいんだけどな。
最初に一生使える公式集だけでも配ると違うと思うんだけどな。

でもさ、円周率３，１４の時代だった人は
３．１４×２〜２０ぐらいまでは暗記してなかった？

>>33
してません

>>31

台形は三角形からできてるって考えた方がいいと漏れは思う。

＞３１
平行四辺形は何からできてまちゅか？
図形わかりまちゅか？

>>36
じゃぁ平行四辺形の面積は台形より後にやるんだ

>>1
ガイシュツも何ももうスレあるやん
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=969526539&ls=50

＞37

ここの一番下みろ
http://fish.miracle.ne.jp/adaken/data/newcul/sansu.htm

＞３６
ところでキミは三角形の面積公式はどのように求めたの？
平行四辺形を通さずに教えるってことだよね？

平行四辺形を通さないなら三角形を２つもってきて長方形にしてもいいけど、
台形も同じく２つ持ってきて長方形にしたっていい
どっちにしろ（上底＋下底）/2の形を公式にするなら
計算しなくても公式が一目でわかると思われ

>>40

四角形か・・・・
あんまり好きな形ぢゃないな・・

>>39

>>37の指摘は、台形公式が必要かどうかではなく
>>29の台形公式に対する認識がややこしいということなんだが

＞４０
三角形の面積公式がわかれば大抵の多角形の面積の出し方がわかる思われ。

台形の上底と下底からの高さは共通でしょう。

>>43
論点ずれてるよ

>>43

>>29の方法で３角形ー３角形の形を公式にしてきたのならわからんでもないけど
もし>>29の方法で教えられてたとしても、どうせ計算した答えを数値でだす
小学校時代にわざわざ（上底＋下底）ｘ高さ÷２という形に変形したものを
公式としてきたのはなぜかな？と思う

>>46
簡単な公式から難しい公式を導くためと思われ。

図形の最小単位は三角形？？？

>>46

台形の面積公式の原型は
上底*高さ/2 + 下底*高さ/2
だと思われ。

個人的には
長方形→平行四辺形→三角形
　↓　　　　↓
円その他　 台形

が自然だと思われ。実際、積分論構築するときに基礎になるのは長方形だし。
ルベーグは三角形を基礎にしていたけど。

円は三角形の集合体と考えれ

>>47
そこまでして台形の公式を難しく考えさせる必要があったってこと？
文字による計算もしない段階で

小学校で相似をやるのもいいかもしれないと思われ

三角形の重心が中線を2:1に分けるのは何故かというのを考えるのを
小学校でやるとおもしろいと思われ。

数学はおもしろいと思われ

移転先発見！
http://tokyo1.virtualave.net/
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ブラクラはんたーい！

>>56

無限JavaScriptとmailtoタグが大量に見つかりました。
直ちによけましょう。

>>21
いちばんの問題は矛盾してる指導要領を平気で公表するような馬鹿どもによって
教育内容が決められることだ。

図形の基本は三角形でせう。どんな三角形も垂線を引けば二つの直角三角形に分割できるというのが大事でせう。

ｅも３にしろ！
そうすりゃ
π ＝ ｅ

やけくそじゃ！

ごもっとも。
いや、数学を学ぶには有効な手段かもしれん。
円の面積を求められる人が、極端に少なくなりそうな弊害を除けばの話だが。

四角形は三角形が２つ集まったものと思われる。
ヘロンの公式でも使って三角形の面積を求めましょう。

四角形は補助線を一本引いて三角形にしませうよ。
各々の三角形は補助線を一本ずつ引いて直角三角形にしませう。
あとは定規と電卓を使って面積を計算すればよいでせう。

なんで積分論において三角形じゃなくて長方形の面積が基礎になるかというと、
n次元でも平行して議論が成り立つから

微分では三角形が基礎になりますね。相似な三角形は大きさを幾ら小さくしても
角度と辺の長さの比が保たれるからでしょうか。

俺は小学校の時にπ＝３．１４で円の面積の計算して
かけ算の訓練になった気がするが。
e=πワラタ

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　　`〉/ ＼　 　 　 |（|　| `ー'　`ー' l |　/　＜　あたしも円周率は3.14のほうが判り易い♪
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えーと、
初等教育の算数っていうのは、
基本的な計数能力をきっちり叩き込むのが目的。
で、その基礎学力の上に、
複雑な論理的思考や抽象的な概念を扱う
数学っていう学問があるわけですよね。

で、その「概念を扱う」っていうモノの考え方の入門編みたいなものとして
π＝3.14…っていうのはあると思うんですよ。

つまり、本当はもっと延々と3.1415…と続くんだけど、
決まりごととして、ここでは3.14として計算しましょうねと。
人間の思考っていうのは、そういう数々のお約束事によって
複雑な世界を一回り単純化した所に成り立っている、
っていうことを子供には子供なりにわからせる、というのが
3.14っていう中途半端な切り方に込められた意味なんじゃないのかな……。

だから、「３」じゃ絶対駄目なんですよ。
本当は延々と続く円周率っていう数字を、今ここでは、仮のお約束として
区切ってるんだっていうことが、実感として子供に伝わらないから。
「およそ３」とかでも、多分駄目。3.14でないと。
以上、ニュース速報板から来た、私大文系文学部卒ドキュンなりの考えです。

π＝log262537412640768744/√163

すみません。リアル厨房ですが質問があります。
円周率は割り切れない（無理数？）ってどうして言いきれるんですか？
何億桁も計算したひとがいるのは知っていますが、ひょっとして
百億桁できっちり割り切れたりする可能性はないのですか？
ずっと気になっていることなのでどうか教えてください。m(_ _)m

>>71
無理数であることは証明されている。
１８世紀にランベルトが初めて証明した。

もっとも易しい証明法なら、理科系の高校３年生でそこそこ数学が得意
な人なら一応理解できる（と思う）。

πが超越数である証明はもっと難しいのでしょうか?

フジテレビでこの話題やってるよage

円周率が３になると円に内接する正６角形の周の長さととその円周の長さが同じになるぜ！

円周率が３になると円に内接する正６角形の周の長さととその円周の長さが同じになるぜ！

>>74
>フジテレビでこの話題やってるよ
πが超越数である証明のことか？

>πが超越数である証明のことか？
ここはそういうスレか？？

教科書問題について、数学のことがちょこっとでただけ。
毎度ながら歴史のことについてがメインだったけど。

円からその円に内接する正６角形を取り除く事で出来た図形の面積は０か？

>>72
その証明が書いてある本とかWebページとかご存知でしたら、お教えください。

72じゃないけど。
TeXはできますか？
http://www1.ocn.ne.jp/~yoshiiz/dvi_1.html

>>81
早速ありがとうございます。でも、拡張子.dviを開くアプリケーションが
ないようなので、、TeＸっていうソフト？が必要ですか？

Windowsマシンなら
dviout for Windows
http://akagi.ms.u-tokyo.ac.jp/dvitest.html
気合入れて落としてください。

>>78
右翼、左翼みたいな思想はあとから振り帰って変化することがあるけど、馬鹿(論理的思考が出来ない事を指してる)は一生なおらない。
ってのはダメかな。

>>83
すみません”　ありがとうございます！
でも、ダウンしてみたのですが、TEXROOT:、TEXPK:、gen:、gsx:ってトコに
何を入れていいやらわからず…　でした。。(ｰｰ、

>>80
πは無理数の証明
連分数をつかうやつなら、ハイラー、ワナー「解析教程」シュプリンガー東京に
積分つかうやつなら、塩川「無理数と超越数」森北に載ってる。

>>80=82=85
次の手順で証明できます。
一般に、f(x) を k 回微分したものを f[k](x) と書くことにします。

(1) g(x) を整数を係数とする多項式、n を自然数とする。
このとき、(x^n)g(x)/n! を好きな回数だけ微分してから x=0 を代入すると、整数になることを示す。

π=a/b (a,b は自然数）とする。
f(x)=(x^n)(a-bx)^n/n!=(b^n)(x^n)(π-x)^n/n! とおく。

(2) f[k](0) と f[k](π) は整数であることを示す。
（ヒント：前半は (1) の利用。後半は f(π-x)=f(x) の利用）

F(x)=f(x)-f[2](x)+f[4](x)-f[6](x)+ … +((-1)^n)f[2n](x) とおく。

(3) (F'(x)sin(x)-F(x)cos(x))'=f(x)sin(x) を示す。（注：「'」は微分を表す）

(4) ∫[0,π]f(x)sin(x)dx=F(π)+F(0)=(整数）を示す。

(5) 0≦x≦π の範囲では、0≦f(x)＜(π^n)(a^n)/n! であることから、次の不等式を示す。
0＜∫[0,π]f(x)sin(x)dx＜(π^n)(a^n)π/n!

(6) n を十分大きく選んでおけば、(π^n)(a^n)π/n!＜1 とできることを示す。

(4),(5),(6) より、0＜整数＜1 となるから矛盾。

>>86 >>87
ありがとうございます。ブルーバックスの
http://www.bookclub.kodansha.co.jp/Scripts/bookclub/intro/intro.idc?id=2784
これには証明そのものが載ってませんでしたので、、
難しそうですが、なんとか理解できるようがんばります。

>>84
馬鹿は死んでも直らんだろう？

やっぱりUNIXダーヨー

円周率を３としたら、次は√2を１とするのか？

つ〜か、π＊π＝１０ってのはどうよ

>>91
斜めに歩くと２倍速いのか。
あまりの凄さにワープしそうだ。（藁

>>92
3*3=10なのか。学校教育大丈夫かよ・・・

πを3と条例で決めた町がアメリカにある(あった)という話をなんかで
読んだ覚えがあるのですが、こまかいこと、分かりません。
知っている方があれば、教えてください。

>>93
3.14*3.14≒10でいいと思うが。
計算の途中はπのままで、「最後にπ*π＝10とすると」
って書いときゃ。
要は、意味がわかってりゃってことだろうな。

根拠の無い近似値を教えるのがいかんだろ。
せいぜい有効数字で切るのが関の山でさ。

>>94
π=4 daro

>>95
いや、まぁ、そうなんッスけど、教科書にπ=3と出てるのに、
π^2=10 となると、>>96さんの言うように根拠がみいだせないな、と。
教科書に「3.14*3.14≒10」って書くなら、初めから3.14で教えりゃいいじゃん、と思われ。

自分が小学校の時にどのように円周率を習ったのかはわすれたが、これから
教える先生は円周率に対して何とコメントをつけるのだろう。
たぶん昔は円周率が３．１４だったと述べるはず？
こちらのほうが話題性があって逆に円周率が無理数であることが印象ずけられる
のではないか？

だから
３．１４はそのまま教えるんだよ
計算で３にするだけ
授業の時間が減って３桁掛け算ができないようなドキュソに付き合ってる暇がなくなるから
そうゆう奴は放置しましょうという方針です

小数点の掛け算は、電卓を使ってもいいらしいね。確か？

円の周や面積の計算を算数から一切無くすってのはダメ？
んで文字式扱えるようになってから導入。