１／３

１/３は0.3333…なのに、ナゼ
１/３たす１/３たす１/３＝1なの？
0.99999…にならないの？

0.3333…を数と認めるのが悪い。

０．９９９９９・・・・＝１です

＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊　終　了　＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

＞２
今井か？

>0.3333…を数と認めるのが悪い。

これも立派な数字です。
そんなことも知らない落ちこぼれは
死んで下さい。

　　　 /l'l""""'ミ ヽ
　　 　　)´ι｀ 6) .〉　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 _lVl (＿Д　 ( /　＜ 　今井弘一ですが何か？
　 |^<| ／￣￣￣＼　|
　 ヽ／　　〉||ヽ 　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　 ／＼__／| 今井塾 |ヽ
　(__／＼＼　　〉
　　(　　　＼■■■■■
　　 ＼＼.　(￣￣￣￣ヽ
　　　　＼＼_＼＿_A＿/|
　　　　　 ＼ ＼＿人_／　ブリブリ
　　　　　　(＿＿) λ|ヽ―-,、
　　　　　　　　　（;今井のHP;）

>>3
それがワカランのだよ。
友達にもそう言われた。

０．９９９９９・・・・＝１
つうのはそう扱う場合もあれば違う場合もあるので何ともいえないですが

＞つうのはそう扱う場合もあれば違う場合もあるので何ともいえないですが

ヴァカかこいつ

0.999・・・＝9/10+9/100+9/1000+・・・
＝9/10*(1/(1-1/10))＝1

9を晒しましょう。

8=11？

>>9さらしあげ

8=11=13？

つまり、循環を表す場合と省略を表す場合に同じ記号（・・・）
を使うのが混乱のもとなんだな。
π＝3.141592・・・ はまだまだ永遠に続くけど省略してますよ、
という意味だが、
0.99999999・・・はどちらの意味にもとれる。
循環小数を表す場合には数字の上に・をつける記述法で徹底すれば
混乱は起きないんだが。

>>9 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2001/03/25(日) 01:37
>>＞つうのはそう扱う場合もあれば違う場合もあるので何ともいえないですが
>>
>>ヴァカかこいつ

また数学板に厨房一匹（ｗ

人は何故、0.99999999・・・＝1　に違和感を覚えるのか
おそらく無限に続いていく状況ってのを理解できないからだ
どうしたって有限で止まっている状況を想像してしまう
有限の延長が無限で、本質的な差異を認識しない

収束すると考えるときもあるし、収束しないと考えるときもあるよ
収束するとはどういうことか？とか、どんな距離が入ってるのか？とか
から考え直さなきゃいけないけど

この場合、ふつうにＲで考えてるのが前提だろ

この場合、Ｒで考えてるという前提が「必要」なんだろ

0.9999・・・
は
Σ[n=1,∞](0.9)^(0.1)^(n-1)
です

もっとわかりやすく教えて！

幻を追いかけても答えは出ません。

３分の１が３つだから１です。

age

Ｓ＝０．９９９．．．として
　　１０＊Ｓ
−）　　　Ｓ
を計算すると０．９９９．．．
が消えて９＊Ｓ＝９、よってＳ＝１
これで納得のいかない人は、無限を「可能無限」
として理解している人、学校では「実無限」の立場を教えている。
理解できないなら無理して理解する必要はない。

まず０．３３３３３・・・・・・は１／３ではない。
続けば続くほど０．０００〜〜００１余る。
よって余りが出ると１／３ではない。
１／３はスパっと切れているケーキだから。

http://www.cs.unb.ca/~alopez-o/math-faq/mathtext/node14.html
こんなん見つけた。どこの国でも考えることは一緒だね

>>27
有限で打ち切るから余るんだよ。まあネタだろうけど

>>9をさらしあげ

>>9をさらしあげ

死ぬまで書いても書き切れない数は数でない。従って、これについての議論する者は馬鹿である。

なんとなくわかってきた気がする。
ありがと。

こんなのありますが。

物理板「飛んでいる矢はなぜ止まっているのか」

名前：sage投稿日：2001/03/25(日) 15:59
この問題、きちんと解かれたのは数年前だとか言う話を聞いたことがあり。
数学の『超準解析』とかいう分野と関係あるとかないとか。

関係なかったらごめん。

32は馬鹿。
まあ、いまいだろうけど。
いいかげんに氏ねよ。

飛んでいる矢は止まってないだろ

>>32をさらし首

.∧ ∧
（ﾟДﾟ ;）
━┳━
　 ┻

>>34
アキレスと亀のことですね
解かれたって話はよく聞きます
やっぱり違ったって話もよく聞きます（ｗ

でも、90年代に解かれたって話を
数学セミナーあたりで読んだ気がします。

ていうか元々パラドックスだって騒いでいるのは哲学者連中だろ
どんな数学的説明したってやつらは永遠に納得しないだろう

はぁ？
やっぱ物理おんちが多いな数学板は

>>41
数学上のパラドクッスは無限級数の理論が完成した時点で解決済みだ
物理の問題と言ってる時点で逝ってよし

3/7=0.428571…
4/7=0.571428…
∴1=3/7+4/7=0.428571…+0.571428…=0.999999…

物理学の成果である各種の定数の精度がいくら上がっても、
数学による表現が形式的に欠陥を与えるケースは心配しないでいいってことかね。

>>39&>>4
俺は>>34には別に興味は無いが
アキレスと亀も、無限級数も関係無いと思うよ。

ごめん
>>39＆>>42の間違いでした。

>>8
違う場合というのは例えばどういう場合ですか？

10進法で書くから悪いんだ。
9進法なら1/3=0.3で有限小数になる。
その代わり1/2=0.444…になるけどな。
10進法しか考えられないヴァカは逝ってよし。

３進法なら１/３=０.１で有限小数になる。

４８，４９はいいぞ。２ちゃんはバカしかいないと思っていたが、数学が分かる者が少しはいるな。

10進法って書き方は曖昧でよくない。十進法と書くのが良い。
任意の正整数pについて、pはp進法表記で10となるから。

p進法で表せば有限小数になる、というのは表記上の問題であって、
分数で表せば良い、って言ってるのと同じで全然意味なし。

良く「いまい」が「0.999…=1」の説明で、
「0.111…は九進法で表せば0.1(9)だから10(9)倍すれば1になる」
と言って得意になってるけど、
「0.111…は分数で表せば1/9だから9倍すれば1になる」
と言うのを言い換えているだけ。

同じ論法で、「二進法で0.111…(2)=1」というのを説明
出来るかどうか考えて見たら？

はじめに小数があるのがいけない。実数を構成して、実数の連続性からp進小数展開可能を示せばよい。

分数と少数と実数の連続性の概念の導入は、

分数→実数の連続性の概念→小数

というのがいいんでしょうかね…でもそれだと無理数の話題が混ざってしまうので、
「小学校では分数で表せる小数だけを扱います」と一言注記があるのがいいんでしょうね。

>>45
ねね、なんで関係ないの？

これこれの数がある…という言い方がいかんな。押しつけっぽくて。これこれの数を導入する…という言い方もあるんだが。
あとは工作や観測を通して精度を上げるという経験を欠いている場合があってそれがいかんのかもな。
数学の論法の精度も時代の関数だと言うし、やはり全体としては押しつけ教育の弊害かな。

>>56
演繹法の学問である数学を
帰納法の学問である物理学や工学と一緒の考えられてもねぇ

>>57
数学は仕上げの時だけ演繹法的な表現を取るだけで、
思考過程は一貫して帰納的なものだと思いますよ。

>>58
予想に関しては帰納法的な手法も使うかもしれないが
数学の核たる定理の証明に関しては徹底した演繹法で行う。

age

>>59
証明の厳密さについての判断基準は基本的に後付けでは？

>>61
証明を考える間の手法は帰納法ではなくて
試行錯誤法的なものだと思うのだけど。

少なくとも個々の現象から証明は導き出せないと思うのだけど
どうでしょうか？

>>62
思考錯誤ですから究極的には探索的だというといいと思うのですが、
アタマ自体に似たような思考パターンを分類したりまとめたりする機能があると思うので、
それを特に意識してつかわない場合であっても思考プロセスは強いて言うなら演繹的というよりは
帰納的だと思うのですが…

演繹法的に書き下すのは間違いがないのを確かめるためで、それが最も数学を特徴付ける大事なものだというのはわかります。

0.999・・・・
が
0.9の後に9が無限個続く値
というならば、それは存在しない
なぜなら、9が追加されるたびに値が変わってしまう
「収束」はするけれども、永遠に
0.999・・・
が「収束する(近づく)値」にはならない
あくまで、近づくだけだ

「無限に続く小数」
ではなくて
「無限に続く小数が近づく値」が存在するとして(実数の性質)
その値を無限小数と定義しなくては
つまり、無限級数の部分和の数列を無限大にとばそうとしている過程なのか、
無限級数の和なのか
を区別しなくてはいけない

0.999・・・
は「無限級数の和」であって
0.999・・・ = 1
である

>>64
１を１．０００００とする場合にも、０をいくら追加しても１の値は確定しませんよ。

>>65
「０をいくら追加しても」
有限個のうちはそうだな。無限というものを理解していないね

>>65
なんで確定しないの？

age