受験数学はどこまでやっておけばいいのかアンケート

１：教科書レヴェル
２：センター問題
３：理解しやすい、黄チャート
４：青チャート
５：大学への数学１対１
６：大学への数学スタンダート
７：大学への数学解法の探求

上のどのレヴェルまでやっておくべきでしょうか？
理由とともにお願いします

その前に順序付けに問題ないか？

数学すきなら7よりも更に上でしょ?
新数学演習までやるんじゃない?学コンとかも。
それと平行して
理論固めるために線形入門とか大学初等知識を身につけると思うよ

必要なし
ブルバキを読んどけば良い。

ていうか、3〜7ってそんなに一般的か？いづれも見たこともねえぞ

いや本当に数学好きな奴は受験参考書なんて読まずに、
大学の教科書とか、数学雑学（「πの発見」とか）みたいな本を読んでそう。

ガウスや
アインシュタインが
受験数学をやっただろうか？

早くぞんなもん捨てて自分の好きな分野の本を読め。

赤チャートってもう売ってないの？
大数やるよか、素直な選択だと思うけど。

＞１
黄色チャート以外ぜんぶやった
あとオリジナルもやった

ガウスは生まれつき計算能力の高い天才。
アインシュタインは数学嫌いだけど創造性が高い天才。
ガロ力とかも受験数学に手を出していないせいか事何度か受験に失敗する。

受験数学の効果はなんだい？
受験数学をみっちりやってきた人と
かるくセンター程度の問題やってきた人とは
大学進学後で違いはあるのかな？

＞アインシュタインは数学嫌い

知ったかこいて嘘つくな。

数学者めざすなら、くだらん受験数学から足を洗え。

塾講師めざすならもっと入試問題を解け。

数学をまじめにやるなら、くだらん受験数学から足を洗え。
今井数学にこそ真実があり！

数学者は入試問題のように　答えが出てる問題を
制限時間内に解くのが苦手な人って多い気がする。

アインシュタインは、チューリッヒ工科大学の数学の入試は、満点だったそうな。

細野本読破。

>>14
今井数学は受験数学より役に立つ

あげ

さらしさげ

>>20
荒らしても構わんが、何か書け！！
俺は今とてつもなく退屈してるんだよ！！

青チャで十分

青チャ1冊まともにやったら3年ぐらいかかりそう・・・

赤チャはどうよ？

>>24
大地丙太郎・佐藤竜雄両監督の回が割と良かったよ

東大理三志望の数学好きです。真面目な質問です。
僕も受験数学をどの程度までやっておけばいいのか知りたい。
下のどのレヴェルまでやっておくべきでしょうか？
理由とともにお願いします。

１．センター180点キープレベル
２．センター190点キープレベル
３．東大京大数学１完キープレベル
４．東大京大数学２完キープレベル
５．東大京大数学３完キープレベル
６．東大京大数学４完キープレベル
７．東大京大数学５完キープレベル
７．東大京大数学全完キープレベル

７の次、８だね。スマソ。全国偏差値推定：
３： 全国偏差値60
４： 全国偏差値70
５： 東大・京大理系合格級
６： 東大理三・京大医合格級
７： 全国10傑級
８： 全国トップ級

東大理３レベル想定問題（制限時間２５分）

凸５角形の面積をＳ、対角線でつくられる小５角形の面積をＳ'と
するとき、Ｓ'/Ｓ　の最大値を求めよ。

>>28
昔数セミであった問題じゃねぇかよ。
こんなの出してやるなよ。真剣にやるヤツ出てくるから。(藁

でも正四面体の投影面積の最大・最小を求める問題は出た事ある
でしょ。あれも極悪だよ。

>>16
＞アインシュタインは、チューリッヒ工科大学の数学の入試は、満点だったそうな

え？本当？
アインシュタインは駄目学生だったって有名だよ。実際大学の成績も良くなく、
指導教官からも見放され、彼の代で研究職に残れなかったのは彼を含めて
二人だけ。彼と彼の奥さん。
　まあ、入試の成績と入ってからの成績が逆転することもよくあることだけど。

グロタンティークって大学でていなかったんじゃなかったっけ？
それで最初、胡散ぐさがられて”これらの問題解けるまでセミナー
に来なくてよろし”と言われたが、すぐにやってもってきたとか。
誰か真相教えて。彼って無国籍のはず。

受験数学の話。
例えば、岡潔も受験に失敗しています。
ttp://www.lib.nara-wu.ac.jp/oka/fram/koto.html

1913年（１２歳）中学入試に失敗（尋常高等小学校入学）
1929年春（２８歳）から３年間France留学するも業績ゼロ。
初めての論文は1934年（３２歳）のとき受理される。
　数学者としては当時としても遅咲だったようです。しかも
クスリをやるなどの不良。

　France留学時代にホスト教官に書いた論文を見せたら、
それと全く同じ問題の論文がすでに印刷されていることが
わかり、さらにその論文では結論が正反対だった（つまり
岡潔が間違っていた）というのは有名な逸話で、本に書いて
あります。
　彼は留学からもどってきてから徐々に力をつけたようです。

>>16,31
アインシュタインは大学入るのに１浪してます。

>>33
>有名な逸話で
逸話じゃなくて実話。

逸話って事実でも良いと思うぞ。

アインシュタインは、最初の受験で、数学は抜群だったけれど、他の科目がダメで不合格。
しかし、あんまり数学ができていたので大学側が、
「もう一年高校で勉強しろ。そしたら来年は無試験で合格にしてやる」
と言ってきて、その通りにしたんじゃなかったっけ。

大学に入ってからは、駄目学生だったはず。

失礼しました。

>>37
ということになっているけれど、”数学は抜群”というのは
いささか誇張され過ぎているような気が私的にはするんだけれど。
また、”１年高校で勉強することを薦め翌年無試験で合格”というのは
アインシュタインだけの特例だったのか、またはその当時の
その学校の受験生にとってよくある話だったのか？それも
よくわからない。（まぁ、業績をなしたアインシュタインにとっては
どうでもいい話でしょうが、学校側が彼の才能を見抜けなかったとい
うと体面の問題があるので学校側がそういうふうに言っているのか？）

浪人した数学者・物理学者
岡潔（中学１浪）・広中平祐（２−３浪）・がろあ（２浪）
アインシュタイン（１浪）・湯川秀樹（１浪？）

その他
・ノーベル賞学者の利根川進は一浪（京大理）
・ノーベル賞学者の白川教授は１−２浪（東工大）
・遺伝学の祖メンデルはウィーン大学での教員資格試験に三回落ちた。
・文学者エミール・ゾラはサン・ルイ校に在学中、仏文学で零点、独語・修辞でも落第点をとった。
・ノーベル賞作家フォークナーは高校中退。
・考古学の吉村教授（３浪後早稲田一文）

夏目漱石：留年
トルストイ：留年
宮台真司：１浪

科学者に限らないでいいのならNobel文学賞の大江健三郎も１浪

数学者でなくて科学者でいいのなら
野口英世を忘れるな。医学部どころか大学にそもそも行っていない。

なんだかだんだん離れてきているような。

>>43
そんなわけで、再びアンケート！

東大理三志望の数学好きです。真面目な質問です。
僕も受験数学をどの程度までやっておけばいいのか知りたい。
下のどのレヴェルまでやっておくべきでしょうか？
理由とともにお願いします。

１．センター180点キープレベル
２．センター190点キープレベル
３．東大京大数学１完キープレベル （全国偏差値60）
４．東大京大数学２完キープレベル （全国偏差値70）
５．東大京大数学３完キープレベル （東大・京大理系合格級）
６．東大京大数学４完キープレベル （理三・京医合格級）
７．東大京大数学５完キープレベル （全国10傑級）
８．東大京大数学全完キープレベル （全国トップ級）

>>44
>東大理三志望の数学好きです。真面目な質問です。

医学部は大学入ったらどうせ数学は使わんし、
せいぜい高校数学どまりなんだから
そこらへんの問題集で適当に勉強しておけば
いいんじゃないの？

だいたい医学生に”数学”なんて必要なのか？
算数と統計計算方法教えるだけで十分じゃん。

みんなで浪人しよう

理三志望だけど、数学は趣味として（あわよくば、そんじょそこらの
数学科には負けないくらいに）大学合格後も勉強してく予定。
「我こそは灯台/鏡台数学で満点を叩き出した神である」という人いません？
そういう人は大学で数学やって「あの時勉強やっといて良かった」と思うものなんでしょうか？
あるいは、「まったく無駄な努力だったな」と思うものなんでしょうか？

＞４８
＞理三志望だけど、数学は趣味として（あわよくば、そんじょそこらの
＞数学科には負けないくらいに）大学合格後も勉強してく予定。

数学科は、ヴァカみるくを見てもわかるように、他に行くところがない人間が
かなり集まり底辺は相当低いので、そんじょそこらのレベルをこいつらに
合わせるのなら今でも十分でしょう。

しかしまともに勉強している数学科の人間を指しているのなら
こんな高校数学レベルの質問をしている時点で、
残念ですがすでにアウトです。

> こんな高校数学レベルの質問をしている時点で、
> 残念ですがすでにアウトです。
いや、僕もそう思うから聞いてるのですよ。結局のところ僕の質問の趣旨は、
「合格点に達したら、とっとと受験勉強なんてほどほどにして
とっとと自分で大学レベルの数学の勉強をやるべきか否か」ってことですかね。
正直言って受験勉強はほどほどにして、自分の好きな勉強をやりたいんですが、
本当は高校数学を完膚なきまでにやっとくべきなのかなぁ？と不安になる訳なんです。

「自分の好きな勉強」って何ですか？

何しに医学部にいくの？
暇があるなら生物を勉強するか医学書でも読みな

日本で一番有名なプログラムであるlhaの作者は医者だしな。
案外趣味として大成するかも知らん。

>>50
>合格点に達したら、とっとと受験勉強なんてほどほどにして

そのとおり

>とっとと自分で大学レベルの数学の勉強をやるべきか否か」ってことですか

なにをするべきかまでは俺にはわからん

ていうか理�Vなら
国語極めた方が言いと思うよ。大学ﾚﾍﾞﾙの数学やるよりもさ。

まぁ理�Vから数学科いくという予定なら話は別だが

話が戻るけれど、少し調べてみたので報告。
アインシュタインは、ドイツの高校を途中で辞めている（正確には休学したままそれっきり）。
で、１６才でスイスの大学を受けた（当時だって普通は１８才で入学する）。
そして先に述べたような事情で、一年遅れて１７才で大学に入っている。
こういうのも「一浪」っていうのか？

東大理３レベル想定問題（制限時間２５分）

x,y,zが複素数のとき、次の不等式が成立することを証明し、
等号の成立する場合を求めよ。

|x+y|+|y+z|+|z+x|≦|x|+|y|+|z|+|x+y+z|

理!!!志望者相手だと試験にならんだろ？

受験数学って大学入ると殆ど役にたたないですよね？

>>59
ときどき役にたつよ。
細かい例なんかをいじるときとか。

大学の数学の本を読むと興味が湧くが、受験数学はだめ、という人は数学科向けでしょうか？

私の知り合いの大学教授は数学と哲学の博士号をもっています。
特殊でしょうか?

Ph.D. in mathematics (Virginia)
Ph.D. in philosophy (Ohio State)
Professor in philosophy, Loyola University Chicago

＞大学の数学の本を読むと興味が湧くが、受験数学はだめ
＞という人は数学科向けでしょうか？

どんな数学の本を読み、どんな興味を湧いるのかによります。

＞私の知り合いの大学教授は数学と哲学の博士号をもっています。
＞特殊でしょうか?

別に、特殊じゃないでしょう。
交わっている部分も結構あると思いますし
昔の数学者は、たいてい哲学者でしたし。

そして数学は
形式主義的な公理主義を、きちんと研究の対象にしている学問ですから
これは、哲学でもあるわけです。

きちんと意味を、理解できれば。ですけどね。

>大学の数学の本を読むと興味が湧くが、受験数学はだめ

受験数学≒ニュートンの時代の数学
その後発展した抽象数学もこれが基盤にある。
受験数学はだめ、というのが「つまらなかった」ならともかく、
「成績が悪かった」という意味なら、大学数学をかじっても
本当の意味では身につかないでしょう。
幾何学や代数学の一般論を教科書で追って分かったつもりになっても
ホモロジー群やガロア群などの具体的な計算がロクに出来なきゃ
ただの砂上の楼閣だし、そういう手計算の際に大きく物を言うのが
受験数学で培われた問題解決能力だから。

東大理３合格レベル想定問題（制限時間２５分）

一辺の長さ１の正三角形の内接円上の任意の点をＰとする。
Ｐから正三角形の三辺に垂線を下ろして、それらの足をＱ，Ｒ，Ｓとする。
このとき、三角形ＱＲＳの面積は一定であることを示せ。

どうも、アドバイスありがとうございました。
受験数学はほどほど（最終目標５完くらい）にしておいて、
大学教養レベルの解析とか線形代数でも趣味的にやってることにします。
それにしても理３合格想定問題、なかなかをかしげですね。
とりあえず挑戦してみることにします・・・。

大学2年になりますが、まだ受験レベルの数学の知識しか持ち合わせておりません｡

57の問題誰か解いて

東大理３余裕レベル想定問題（制限時間２５分）

実数xの小数部分を<x>と表す。(0<=<x><1)
このとき、整数a,b,cが自然数nと互いに素でk=1,...,n-1に対し

<ak/n> + <bk/n> + <ck/n> > 1

を満たすならa+b,b+c,c+aのうちの一つはnで割り切れる。

>>57,>>68
こんなんでどうよ。
以下、x,y,z は vector と思う。|x|,|y|,|z|≦1/2 としてよい。
S=|x|+|y|+|z|+|x+y+z|-|x+y|-|y+z|-|z+x|
とおく。x=0 or y=0 or z=0 or x+y+z=0 ...(*)で S=0。
nonzero vector v に対し e(v):=v/|v| と定めておく。
x→x+dx における S の変分 dS は(*)以外では dx･(e(x)+e(x+y+z)-e(x+y)-e(x+z))
y→y+dy、z→z+dz も同様。e(x),e(x+y),e(y),e(y+z),e(z),e(z+x) はこの順に
{v||v|=1}上にならんでいる。e(x+y+z)はe(x+z)〜e(x)〜e(x+y)のならびの部分に
あるとすると dx･e(x)<0 でかつ dS(x+dx,y,z)<0 となるdxの存在がしめせる。ゆえに
領域 R⊂R^3 を R={(x,y,z);|x|,|y|,|z|≦1} とでもしておくと、SはRの(*)
以外の点では最小値をとりえない。ゆえにSの最小値は0である。
（ラフスケッチだけど。）

>>70
ごめん。ちょい追加。いわんでもわかると思うけど S の変分に
ついての式は(*)とあと x+y=0 or y+z=0 or z+x=0 をぬいとかんと
いかんね。あと e(x)=e(x+y) 等などのとこもちょいべつにあつかわんと。
でもそれらのregionでの評価は簡単で結局 S≧0。

東大理３合格レベル想定問題（制限時間２５分）

y=x^2　のグラフ上に点Ａ(a,a^2)，Ｂ(b,b^2)，Ｃ(c,c^2)がある。

問１　三角形ＡＢＣの面積を求めよ。

問２　三角形ＡＢＣを y=(a^2+b^2+c^2)/3 で回転したものの体積を求めよ。

問３　三角形ＡＢＣをＹ軸で回転したものの体積を求めよ。

>>70
あの、高校生にもわかりやすく書いてもらえます？

一たす一は十です。

70は次のようなかんじですか？
S=|a|+|b|+|c|+|a+b+c|-|a+b|-|b+c|-|c+a| として
|a|=0,|b|=0,|c|=0,|a+b+c|=0
|a+b|=0,|b+c|=0,|c+a|=0 -(1)
(1)ならS=0
そうでないとき
a=(x,y),b=(b_1,b_2),c=(c_1,c_2)とおくと
|a+b+c|=((x+b_1+c_1)^2+(y+b_2+c_2)^2)^(1/2)
d|a+b+c|/dx=(x+b_1+c_1)/|a+b+c|
d|a+b+c|/dy=(y+b_2+c_2)/|a+b+c|などから
(dS/dx,dS/dy)=a/|a|+(a+b+c)/|a+b+c|-(a+b)/|a+b|-(a+c)/|a+c|
このときk>0として
(dx,dy)=-ka/|a|
θ_1=:aとa+b+cのなす角
θ_2=:aとa+bのなす角
θ_3=:aとa+cのなす角とすれば
1≧cos(θ_2),cos(θ_1)≧cos(θ_3)
または1≧cos(θ_3),cos(θ_1)≧cos(θ_2)で
a,b,cが１直線上になければ１つは≧が＞になって
(dS/dx,dS/dy)・(dx,dy)=-k(1+cos(θ_1)-cos(θ_2)-cos(θ_3))＜０
これよりS(a)=S(x,y)を原点よりにずらすと減少することがわかる
したがってSは(1)以外で最小値をとらない
またa=0で最小だからSの最小値は０となる
q.e.d
ヘンなとこあったら教えてください

>>75
いいっすね。流し読みしたかぎりだけど。
“高校生にわかるように”とかいわれて“そんなんできるかな〜？”
とダンマリきめこんでしまった。
>>75 みたいな感じで“高校生”にわかるかな？

75だいたい良いのかな
70とても参考になりました^^

受験ネタ＼(^o^)／ﾊﾞﾝｻﾞｲ