−と−はどうして＋なの？

分かりやすく例をあげておしえてくださいまし。

うしろむいて、あとずさりすれば、まえにすすむ。

------------------------------以上------------------------------

あっはっは
厨房のころを思い出したよ。ありがとう。。

-1+1=0
-1を□に置き換えると
□+1=0
両辺から□を引いて(も等式は成り立つので)
□+1-□=-□
左辺の□-□は0になるので
+1=-□
□を-1に置き換えると
+1=-(-1)

これじゃだめ！？
でも２が正解だな。

背理法による証明

命題：−と−は＋だ

−と−は−だと仮定してＡ、Ｂ、Ｃは正の数で、ＡＢ＝Ｃとすれば、
仮定より
（−Ａ）（−Ｂ）＝−Ｃ　　　　・・・式１

−と＋は−になると言う事はｶﾞｲﾁだとして
（−Ａ）Ｂ＝−Ｃ　　　　　　　・・・式２
となる。

この２つの式を足すと
左辺＝（Ｂ−Ｂ）（−Ａ）＝０
右辺＝−２Ｃ＜０

矛盾が出たから、「−と−は−」は誤りだとわかる。

ここらへんでよろしくお願いします。
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=980008260
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=953590762

＞５
うまい！

あげ

その演算（かけ算？）で常に０の値をとるなら、すなわち
つねにC＝０なら矛盾しない。

>>9
ＡとＢが正の数ならば、ＡＢ＝Ｃ＞０
は明らか。

ついでに言うと、この場合では、符号に関する証明だけなので、
積の絶対値は絶対値の積に等しいのは外地（ガイチ）のものとして証明をしている。

10をさらしときましょう。

>>10
爆笑したけど、やっぱネタだよね（−−；

もっと10をさらしましょう。

さらに１０をさらそう。

>>11-14
（・∀・）ｼﾞｻｸｼﾞｴﾝｼﾁｬｯﾀ

新説。−と−は×です。
(−１)×(−１)＝×１

-1(1-1)=0
⇔(-1)(1)+(-1)(-1)=0
⇔-1+(-1)(-1)=0
⇔(-1)(-1)=1

>>15
いや自作ってなら>>10-14じゃないか？
>>10みたいな馬鹿ネタ普通思いつかねぇぞ（ｗ

15=10=ｳﾞｧｶ

これが決定版

http://www4.ocn.ne.jp/~imai8016/japanese/seisu/no003.html

>>20 obaka

>>20
>>10＝今井ってことか？

[それなら納得]

−×−＝＋ に証明がある？　それホントかよ？　今井何とか言え！！！　

クズ牌を全部そろえると全部そろえると役満になる(国士無双）
本来マイナスのスペードを全部そろえると勝ち（２−１０−Ｊ）
これと同じ原理です。

＞10 名前：１３２人目の素数さん投稿日：2001/03/23(金) 14:16
＞>>9
＞ＡとＢが正の数ならば、ＡＢ＝Ｃ＞０
＞は明らか。
＞
＞ついでに言うと、この場合では、符号に関する証明だけなので、
＞積の絶対値は絶対値の積に等しいのは外地（ガイチ）のものとして証明をしている。

馬鹿をさらし上げ

もしも
「−と−は＋ってのは人間が勝手に定めたものだから−にしても別にいいじゃないか？」
と言われたら、−と−が−になったら困ると言う事を示せばいい。

>>5は
Ａ＝Ｂ＝１として計算したほうがいいかもしれない

そうかぁ。

>>9
>つねにC＝０なら矛盾しない。

０は正の数に含まれないから、
Ａ＞０かつＢ＞０→ＡＢ（＝Ｃ）＞０
となるから、ｃ＝０は絶対に有り得ない。

|
|⌒彡
|冫、） 　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
|` ／ ＜まだ解らないなんて>>10=>>30は相当な電波だね、リアル厨房か？（ﾜﾗ
| / 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
|/
|


|
| 　ｻｯ
|）彡
|
|
|

>>31
自分で証明を考えろ！

>>32
何の？

>>5チョットだけ変更・・・

−と−は−だと仮定してＡ、Ｂは正の数とすれば、
仮定より
（−Ａ）（−Ｂ）＝−AB　　　　・・・式１

−と＋は−になると言う事はｶﾞｲﾁだとして
（−Ａ）Ｂ＝−AB　　　　　　　・・・式２
となる。

この２つの式を足すと
左辺＝（Ｂ−Ｂ）（−Ａ）＝０
右辺＝−２AB＜０

矛盾が出たから、「−と−は−」は誤りだとわかる。

>>32
>>10=>>30のような無茶苦茶駄目なこと言ってる奴が叩かれるのは仕方ない。
真偽を評価するのも数学だしな

>>30
さらしあげ

1/0もそうだけど、こういう基本的な問題でいつも気になるのは
数式の変形や背理法などで証明を試み、ほら正しいでしょ？
というような数学的な表現でしか説明できない人が非常に多いことだ。

そのようなもので納得できる人ならとっくに納得してるだろうから
書くだけ無駄だと思う。

下手にたとえ話で言いくるめようとするのよりかはマシだろう

あくまで納得してない人向けなのだから
納得できなかった説明を繰り返しても
マシもなにも意味が無い

意味の無いことを何故繰り返すのか？

小学校からBroubakiの数学原論読ませればすべて解決だな

何はともあれ馬鹿さらし
＞30 名前：１３２人目の素数さん投稿日：2001/03/24(土) 13:31
＞>>9
＞>つねにC＝０なら矛盾しない。
＞
＞０は正の数に含まれないから、
＞Ａ＞０かつＢ＞０→ＡＢ（＝Ｃ）＞０
となるから、ｃ＝０は絶対に有り得ない。

>>41
そうそう、非常にありきたりな大したアイデアも含まれない証明を
見せるよか、ブルバキ読ませたほうがよっぽど良い（ｗ

数学板で数学的な表現したくてどうするの。
あと、１÷０もそうだけど、
証明するたぐいのものではなくて
ある性質を満たすための自然な拡張（定義）であることが説明できれば良いのではないのか。
（−１）×（−１）＝（＋１）に関しては
（−１）をかけることで逆元になるとした場合に
逆元の逆元が元に戻る性質を満たすためにそう拡張したんだから

>>43
激しく同意
中学でやるような証明を繰り返し見せられるのは苦痛だね（ﾜﾗ

<<44
その「自然な」拡張ってのを理解できない奴がいる。今井とか

>>44
だからさ、数学的な表現かどうかは別にしても
あまりにも月並みな説明が多すぎるのよ
それをどう思うのかということなのよ

＞逆元の逆元が元に戻る性質を満たすためにそう拡張したんだから

違うでしょ。
この計算法則は、そんな人為的なものではなくもっと自然なものですよ

>>47
数学的な言葉を使ってるだけで人為的って言われても困るんだけど
自然な拡張としてどうかって言ってるだけなんだから。

面倒だから、Ｚは環だ！でいいじゃねえか

＞逆元の逆元が元に戻る性質を満たすためにそう拡張したんだから

−と−はどうして＋なの？←そりゃ定義だ

という意味だね（ｗ

まーなんだな
毎月、家賃５万円を払っているとして
１０ヵ月後には、家計は−5万円ｘ１０ヶ月＝−50万円だけど
１０ヶ月前には、家計は−5万円ｘ（−１０ヶ月）＝＋50万円
ってことだな、昔の俺ってリッチだったな（・_・、

>>48
だからさ、-1x(-1)=+1をやってから群をやるまで普通かなり
時間が飛ぶんだけど、その間どういう理解をしていたんだろう？
中学のころ群論を勉強して理解してた人にはそれでいいだろうけどね

文句のなしの証明。これが分からん奴は落ちこぼれ。

http://www4.ocn.ne.jp/~imai8016/japanese/seisu/no003.html

>>53
やめぃゆぅに・・・URLみただけで分かるようなネタを・・・

５４は落ちこぼれ。

>>53 & >>55 は落ちこぼれ。

age

５６は落ちこぼれ。

>>58
数学者は、今井数学にはついていけないので
今井数学という分野では落ちこぼれには違いないです。（ﾜﾗ

証明をちょっと考えてみた・・・

z=e(iπ)=-1
argz=π

x=z^2=e(2iπ)
argx=2π

この方法じゃ、やっぱ無理かも。
「−と−は＋」って事を知らなかったら、虚数知らないな。

もしも「−と−は−」だとしたら虚数要らないし(藁

なんかそういう証明じゃなくってさ、普通にりんごとかで話せば
わかりやすいんじゃない？
例えばさ、
りんごを２個持ってる人が３人いるのが　２×３＝６
りんごが２個たりない人間が３人いる　−２×３＝−６

そして
りんごが２個たりない人間が３人たりない　−２×−３＝６
これはつまり、６個余ってるってことだよね？

ん、なんか数学ってか国語の問題っぽくなってしまったか。

−と−が−だったら＋と−の区別がつかないだろ。

負数を習いたての中学1年への説明は具体例の方がいいけど、
「−と−が−になるって決めたっていいじゃん」なんて言われたときに反論するには、
数学的な証明の方がいいよな。

>>64
頼む、証明じゃなくて説明って言ってくれ。
定義なんだから、証明する話じゃない。

−は−であり−以外のなにものでもなく，ケシテ＋ではない

ここがいいぞ！　今井のページだけどなぁ・・・。

http://www4.ocn.ne.jp/~imai8016/japanese/seisu/no005.html

>>62
おしい、日本語が少しおかしいので手直ししてね

＞りんごを２個持ってる人
＞りんごが２個たりない人間

↑この２つ比べて何も思わないかなぁ？

毎日1000円ずつ借金する人は10日前は今より(-1000)*(-10)=10000円たくさんお金を持っている。

分配法則を捨てるなら-×-=-な数学を作ることもできなくはない。
役に立つかどうかは知らんが。

>>67
　話にならん。
頼むから変なページの紹介は止めてくれ。

>>68
きっと人間の身体はりんごでできてるってことだろ（ｗ

私が厨房だったころ、-1をかけると符合が変わると理解していて何も疑問に思いませんでした。

-1という数字があるか、数字同士の引き算が-で表されるとするかで、
子供の理解が違ってきそうですね。多分前者の考えを呑み込めないと
掛け算が出来ない子供＝引き算をまちがう子供というのになるんでしょう。

>>68、>>72
意味わかんない？完璧な日本語でないとダメ？
さすが数学畑の人たちは厳しいね（藁
書き直すの面倒だから、悪いが、多少表現がおかしいところは
各人補整して読んでくれ。

>>73
それが日本の教育だな。オレも厨房のころはそうだった。
「耳をすませば」という映画で主人公が言ってるが、
分数の割り算で、「分母と分子をひっくりかえしましょう」って
言われて、素直に「はーい」ってひっくり返して計算できる子は
いいんだけど、「なんでだ？」って悩み始めると、小学生の脳みそ
のキャパ超えちゃって、数学が苦手になってしまうんだと。

数学は操作だ！！！
と最初に碁石でも使って説明しておけいいんだけどね。

割り算＝逆元をかけること　って最初に教えちゃまずいかな？

>>78
まずいまずい。操作を均質にするのは、どういう計算をしました」というのを口頭で伝えられるためということで、
表現の一意性というか言語一般の制約に従ってるだけで、割り算というのはルーツは多分ちょっと違う。
四則演算を導入する前に数の拡張を教えるのが一般に順序としてよくなくて、元というのは拡張の度合いとしては激しいから。

>>76

はぁ？そんなこたぁ小学生でも分かるぞ。

まず
（a/b）／（c/d）
は
（（a/b）／（1/d））／c
だ。

そして
（a/b）／（1/d）
は
（a/b）*d
だ。

最後に
（(a/b)*d）/c
は
（a/b）*（d/c）
だ。

たった三手じゃないか。

＞たった三手じゃないか。

計算を手続きとして把握している子供は数学で伸び悩みにくいというのはガイシュツだよ。
符号の変化をx-1というユニットを中間変数的に導入して乗りきった別の人の書きこみがちょっと前にあったよ。

ガイシュツ？
あ、もしかして、コイツ、既をガイって読んでるのか？
バッカで〜。これはキって読むんだよ。（大爆笑！！）

>>80
＞そして
＞（a/b）／（1/d）
＞は
＞（a/b）*d
＞だ。

そこを理解できたら疑問はおこらん。

>>82

こうやってバカが日本語を破壊する。

>>84

1／(1/d)はdだろ？

>>85

おっと、82と83を間違えた。

>>87
そのバカの巣窟で小学生に通じない語り口で小学生の数学を語るのはどうかな？

>>86
＞1／(1/d)はdだろ？
だからそれが理解できるんだったら疑問はおこらないって

本当にばかだなぁ。ここではむずかしいことをかんたんにいうのが価値があるのであって、
かんたんなことをむずかしくいうのは意味がないんだよ。

>ガイシュツ？
>あ、もしかして、コイツ、既をガイって読んでるのか？
>バッカで〜。これはキって読むんだよ。（大爆笑！！）
ガイシュツって超ユーメーな2ch語ですが。。。

>>91
下調べをできないし場の空気を読めない奴ってのがいるんだよ。
まあ数学で取り柄があれば世間から見捨てられるってこともないんだろうけどさ。

>>92
でも、数学ってちょっと学者レベルで得意じゃないと
世間では役にたたないぜ。数学だけじゃな。

>>80
もういくつかレスがついてるけど、日本の教師って、
>>80みたいな人が多いよね。
わかってる人には簡単なことでも、わかんない人には全然わかんないんだよ。
教師ってある程度勉強できる人がなってるから、
本当に勉強のできない子供の悩みがわかんないんだよね。
>>80は「全小学生6年生」が>>80を理解できるか考えてみなよ。

ガイシュツ知らん奴がいるのか（驚

>>95
そりゃいるだろ。誰もが最初は2ch初心者。
ただ、>>82がイタイのは、ガイシュツを知らなかったからではない。

なぜイタイの？

それは同感>>87

なぜイタイの？
>バッカで〜。
がイタイの？（ｗ

>>99
面白くない

ひょっとして暴れてるのは７９？age

>>75
持っている→余っているですな
そして
＞りんごが２個たりない人間が３人たりない　−２×−３＝６
＞これはつまり、６個余ってるってことだよね？

これは・・・
-と-が＋になることを使っていてなんとも
図で考えてもわかり肉い

っていうか82がｶﾞｲｼｭﾂだけつっこんで、
10とか34のｶﾞｲﾁを突っ込まなかったのが不思議でしょうがない（wara

>>102
＞りんごが２個たりない人間が３人たりない　−２×−３＝６

かってに推測・・・

（ある３人を除く）みんなが１定の個数（Ｎ個）持つが、ある３人は、それに２個足りなかった。
つまり、Ｎ−２個だけ持っていた。

やっぱり分からん（藁

>>80 >>94
小学生どころか、数学がちょっと苦手な高校生でもわからんと思う。

>>103 ｶﾞｲﾁって既知のことだったのね。
ようやくなぞが解けた。ありがとう！

>>80
その方法は、角の2等分線で2等辺3角形の2つの角が同角度だと言う事を証明するような物だな。

−２＊３＝−６
−２＊２＝−４
−２＊１＝−２
−２＊０＝　０
割る数が３，２，１，０と１ずつ減ると
答えが２ずつ増えていきます。この規則性から
−２＊−１＝２
になるんじゃないの、ということで
マイナスかけるマイナスはプラスになります。

>>108
それって、矢野氏が書いた本にありましたね。
もっとも、その本では−2が−5だったが。

で、漏れのばあいどうやって解決したかって言うと…
正　×　正　＝　正
負　×　正　＝　負
正　×　負　＝　負
この時点で、正＝１、負＝２なんだから、ま　ここは公平に
負　×　負　＝　正
でいいだろ。
と無理やり納得したのであった。

ヴァカ呼ばわり上等！

＞８０
（a/b）／（c/d）＝ｘ
って具合に等式にすればいいんじゃないの？

定義です。