こんな確率求めてみたい
まてよ、直前が連番であることと、直前の直前が連番であることは
独立かなあ。。(ぶつぶつ)
>= 1-Pr「すべての番号は直前と連番でない」
>= 1-Π[k=1..n]Pr「kは直前と連番でない」
こんなんしちゃだめかも。。
だめだ、煮えてきた。
独立かなあ。。(ぶつぶつ)
>= 1-Pr「すべての番号は直前と連番でない」
>= 1-Π[k=1..n]Pr「kは直前と連番でない」
こんなんしちゃだめかも。。
だめだ、煮えてきた。
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302 ：１３２人目の素数さん：01/11/16 20:50
>>284
受験数学でおなじみの問題とおもわれ。もっと簡単にたとえば
問題 ３個の○、７個の×をならべて○が二つならばないならべかたはいくつ？
ってやつならまず×を７個ならべその前後のあ８個のすきまをかんがえる。
Ａ×Ｂ×Ｃ×Ｄ×Ｅ×Ｆ×Ｇ×Ｈ
このＡ～Ｈの８つのうちから○をいれる３つの席をえらぶくみあわせの数が答え。
この場合C[8,3]。４０個の×、６個の○を○がならばないようにするには
×４０個をならべた前後の４１個の隙間から６個をえらぶのでC[41,6]じゃない？
受験数学でおなじみの問題とおもわれ。もっと簡単にたとえば
問題 ３個の○、７個の×をならべて○が二つならばないならべかたはいくつ？
ってやつならまず×を７個ならべその前後のあ８個のすきまをかんがえる。
Ａ×Ｂ×Ｃ×Ｄ×Ｅ×Ｆ×Ｇ×Ｈ
このＡ～Ｈの８つのうちから○をいれる３つの席をえらぶくみあわせの数が答え。
この場合C[8,3]。４０個の×、６個の○を○がならばないようにするには
×４０個をならべた前後の４１個の隙間から６個をえらぶのでC[41,6]じゃない？
303 ：悩める名無し：01/11/16 21:14
>>302
せっかくのレスをすみませんが、なぜ
>３個の○、７個の×をならべて○が二つならばないならべかたはいくつ？
と同じなのかが分かりません...(-_-;)
余事象でも、これとは違うはず...
それとも私が阿呆なのか... (; ;)
せっかくのレスをすみませんが、なぜ
>３個の○、７個の×をならべて○が二つならばないならべかたはいくつ？
と同じなのかが分かりません...(-_-;)
余事象でも、これとは違うはず...
それとも私が阿呆なのか... (; ;)
304 ：１３２人目の素数さん：01/11/16 21:26
>>303
えっ？おれ問題よみまちがってるのかな？たとえば
問題 ０～９のなかから３つの数字をえらぶ。連番が混ざる確率は？
だと連番がまざらない確率を計算する。全組合わせはC[10,3]＝120通り。
連番がまざらないくみあわせは○３つ、×７つを○がならばないように
ならべる組み合わせの数でC[8,3]=56だから連番のない確率は
56/120。...これじゃいかんの？まちがってる？
えっ？おれ問題よみまちがってるのかな？たとえば
問題 ０～９のなかから３つの数字をえらぶ。連番が混ざる確率は？
だと連番がまざらない確率を計算する。全組合わせはC[10,3]＝120通り。
連番がまざらないくみあわせは○３つ、×７つを○がならばないように
ならべる組み合わせの数でC[8,3]=56だから連番のない確率は
56/120。...これじゃいかんの？まちがってる？
305 ：291 (≠303)：01/11/16 22:23
>>302
さんせー。だいぶ悩んじゃった。。でも勉強になった。
でも、問題>>284では、「43個の番号のうち、当選番号が6つ」だけどね。
|×|+|○|=43、|○|=6、∴|×|=37
C(|×|+1,|○|)=C(38,6)
Pr(当選番号に連番がある)
= Pr(当選番号は、落選番号の前または後に2つ以上ならぶ場合がある)
= 1-Pr(当選番号は、落選番号の前または後に2つ以上ならぶ場合がない) ... 余事象
= 1-Pr(当選番号は、落選番号の前または後に高々1つまでしかない) ... これでスキマを埋める選ぶ話にはまる
= 1-C(38,6)/C(43,6)
というながれじゃないかな。混乱させたらすまんけど。。
さんせー。だいぶ悩んじゃった。。でも勉強になった。
でも、問題>>284では、「43個の番号のうち、当選番号が6つ」だけどね。
|×|+|○|=43、|○|=6、∴|×|=37
C(|×|+1,|○|)=C(38,6)
Pr(当選番号に連番がある)
= Pr(当選番号は、落選番号の前または後に2つ以上ならぶ場合がある)
= 1-Pr(当選番号は、落選番号の前または後に2つ以上ならぶ場合がない) ... 余事象
= 1-Pr(当選番号は、落選番号の前または後に高々1つまでしかない) ... これでスキマを埋める選ぶ話にはまる
= 1-C(38,6)/C(43,6)
というながれじゃないかな。混乱させたらすまんけど。。
306 ：１３２人目の素数さん：01/11/16 22:45
>>305
あ、しまった。×の数まちがってた。気づかんかった。４０個の×ってどっからでてきたんだ？ﾊｽﾞｶｼ。
あ、しまった。×の数まちがってた。気づかんかった。４０個の×ってどっからでてきたんだ？ﾊｽﾞｶｼ。
307 ：悩める名無し：01/11/17 01:13
>>302>>305
長い時間をかけてようやく理解することができました。
（余事象の総当たりでもとりあえずやってみましたがこちらと答えが違っていた...(; ;) ）
いや、しかし
>連番がまざらないくみあわせは○３つ、×７つを○がならばないように
>ならべる組み合わせの数でC[8,3]=56だから連番のない確率は
>56/120。
の考え方は思いつかなかったです。
どうもありがとうございました _(_ _)_
長い時間をかけてようやく理解することができました。
（余事象の総当たりでもとりあえずやってみましたがこちらと答えが違っていた...(; ;) ）
いや、しかし
>連番がまざらないくみあわせは○３つ、×７つを○がならばないように
>ならべる組み合わせの数でC[8,3]=56だから連番のない確率は
>56/120。
の考え方は思いつかなかったです。
どうもありがとうございました _(_ _)_
308 ：悩める名無し：01/11/17 01:30
迷惑ついでに聞こうと思うのですが、余事象の総当たり計算プログラム、
これだとどこが間違いなのだろうか...(-_-;)
やはり正規のものよりも差がけっこうでる...。
<HTML><HEAD><TITLE>Test</TITLE></HEAD><BODY bgColor="#FFffFF">
<SCRIPT Language="JavaScript">
<!--
var Goukei,Kakuritu,Kakuritu2;
var Box = 0;
for(m = 0;m < 33;m++)
for(l = 0;l < 33 - m;l++)
for(k = 0;k < 33 - m - l;k++)
for(j = 0;j < 33 - m - l - k;j++)
for(i = 0;i < 33 - m - l - k - j;i++)
Box += i;
Box += 33;
Goukei = 43 * 42 * 41 * 40 * 39 * 38 / (6 * 5 * 4 * 3 * 2);
Kakuritu = (Goukei - Box) / Goukei;
Kakuritu2 = 1 - 38 * 37 * 36 * 35 * 34 * 33 / (43 * 42 * 41 * 40 * 39 * 38);
document.write(Box + "<BR>" + Goukei + "<BR>" + Kakuritu + "<BR>" + Kakuritu2);
// -->
</SCRIPT>
</BODY></HTML>
（私は JS が一番早く書けるので、JS でコードを書いてます）
これだとどこが間違いなのだろうか...(-_-;)
やはり正規のものよりも差がけっこうでる...。
<HTML><HEAD><TITLE>Test</TITLE></HEAD><BODY bgColor="#FFffFF">
<SCRIPT Language="JavaScript">
<!--
var Goukei,Kakuritu,Kakuritu2;
var Box = 0;
for(m = 0;m < 33;m++)
for(l = 0;l < 33 - m;l++)
for(k = 0;k < 33 - m - l;k++)
for(j = 0;j < 33 - m - l - k;j++)
for(i = 0;i < 33 - m - l - k - j;i++)
Box += i;
Box += 33;
Goukei = 43 * 42 * 41 * 40 * 39 * 38 / (6 * 5 * 4 * 3 * 2);
Kakuritu = (Goukei - Box) / Goukei;
Kakuritu2 = 1 - 38 * 37 * 36 * 35 * 34 * 33 / (43 * 42 * 41 * 40 * 39 * 38);
document.write(Box + "<BR>" + Goukei + "<BR>" + Kakuritu + "<BR>" + Kakuritu2);
// -->
</SCRIPT>
</BODY></HTML>
（私は JS が一番早く書けるので、JS でコードを書いてます）
309 ：291：01/11/17 09:32
>>308
こういう意味だよね？変数の意味がわかりづらいから、
当選番号を(m,l,k,j,i,Ω)に対応させてみたよ。
1,3,5,8,9,11 ～ 33,35,37,39,41,43 ... これが全体
m,m+2,m+4,m+6,m+8,m+10 ～ m,35,37,39,41,43 (1≦m≦33) ... 最初をmと決めた場合
m,l,l+2,l+4,l+6,l+8 ～ m,l,37,39,41,43 (m+2≦l≦35) ... 次をlと決めた場合
m,l,k,k+2,k+4,k+6 ～ m,l,k,39,41,43 (l+2≦k≦37) ... 同様にk
m,l,k,j,j+2,j+4 ～ m,l,k,j,41,43 (k+2≦j≦39) ... 同様にj
m,l,k,j,i,i+2 ～ m,l,k,j,i,43 (j+2≦i≦41) ... 同様にi
m,l,k,j,i,Ω (i+2≦Ω≦43) ... 同様にΩ。Ωは 43-(i+2)+1 とおり
計算は…
var Box = 0;
for (m = 1; m < 43-2*5; m++)
for (l = m+2; l < 43-2*4; l++)
for (k = l+2; k < 43-2*3; k++)
for (j = k+2; j < 43-2*2; j++)
for (i = i+2; i < 43-2; i++)
Box += 43-(i+2)+1;
こう…だと思うけど、ちゃんとC(38,6)に一致するかな？？
(あとで計算してみる)
こういう意味だよね？変数の意味がわかりづらいから、
当選番号を(m,l,k,j,i,Ω)に対応させてみたよ。
1,3,5,8,9,11 ～ 33,35,37,39,41,43 ... これが全体
m,m+2,m+4,m+6,m+8,m+10 ～ m,35,37,39,41,43 (1≦m≦33) ... 最初をmと決めた場合
m,l,l+2,l+4,l+6,l+8 ～ m,l,37,39,41,43 (m+2≦l≦35) ... 次をlと決めた場合
m,l,k,k+2,k+4,k+6 ～ m,l,k,39,41,43 (l+2≦k≦37) ... 同様にk
m,l,k,j,j+2,j+4 ～ m,l,k,j,41,43 (k+2≦j≦39) ... 同様にj
m,l,k,j,i,i+2 ～ m,l,k,j,i,43 (j+2≦i≦41) ... 同様にi
m,l,k,j,i,Ω (i+2≦Ω≦43) ... 同様にΩ。Ωは 43-(i+2)+1 とおり
計算は…
var Box = 0;
for (m = 1; m < 43-2*5; m++)
for (l = m+2; l < 43-2*4; l++)
for (k = l+2; k < 43-2*3; k++)
for (j = k+2; j < 43-2*2; j++)
for (i = i+2; i < 43-2; i++)
Box += 43-(i+2)+1;
こう…だと思うけど、ちゃんとC(38,6)に一致するかな？？
(あとで計算してみる)
310 ：291：01/11/17 09:56
奇跡の一致！
$ ruby a.rb
box = 2760681
C(38,6) = 2760681
====================== a.rb
box = 0
for m in 1..43-2*5 do
for l in m+2..43-2*4 do
for k in l+2..43-2*3 do
for j in k+2..43-2*2 do
for i in j+2..43-2 do
for z in i+2..43 do
box += 1
end
end
end
end
end
end
print "box = ",box,"\n"
def c (m,n)
ret = 1
for r in 1..n
ret = ret * (m-r+1) / r
end
return ret
end
print "C(38,6) = ",c (38,6),"\n"
$ ruby a.rb
box = 2760681
C(38,6) = 2760681
====================== a.rb
box = 0
for m in 1..43-2*5 do
for l in m+2..43-2*4 do
for k in l+2..43-2*3 do
for j in k+2..43-2*2 do
for i in j+2..43-2 do
for z in i+2..43 do
box += 1
end
end
end
end
end
end
print "box = ",box,"\n"
def c (m,n)
ret = 1
for r in 1..n
ret = ret * (m-r+1) / r
end
return ret
end
print "C(38,6) = ",c (38,6),"\n"
311 ：１３２人目の素数さん：01/11/17 10:10
>>310
「奇跡」ってキミ・・・（ｗ
「奇跡」ってキミ・・・（ｗ
>>311
自信なかたあるよ
自信なかたあるよ
313 ：悩める名無し：01/11/17 12:23
>>309
一致しないのでビビりました。(^_^;)
理論を読み直し、訂正したらみごと一致！！さすがです。
以下訂正 Var ↓
<HTML><HEAD><TITLE>Test</TITLE></HEAD><BODY bgColor="#FFffFF">
<SCRIPT Language="JavaScript">
<!--
var Goukei,Kakuritu,Kakuritu2;
var Box = 0;
for(m = 1;m <= 43 - 2 * 5;m++)
for(l = m + 2;l <= 43 - 2 * 4;l++)
for(k = l + 2;k <= 43 - 2 * 3;k++)
for(j = k + 2;j <= 43 - 2 * 2;j++)
for(i = j + 2; i <= 43 - 2;i++)
Box += 43 - (i + 2) + 1;
Goukei = 43 * 42 * 41 * 40 * 39 * 38 / (6 * 5 * 4 * 3 * 2);
Kakuritu = 1 - Box / Goukei;
Kakuritu2 = 1 - 38 * 37 * 36 * 35 * 34 * 33 / (43 * 42 * 41 * 40 * 39 * 38);
document.write(Box + "<BR>" + Goukei + "<BR>" + Kakuritu + "<BR>" + Kakuritu2);
// -->
</SCRIPT>
</BODY></HTML>
このたびはどうもありがとうございました。_(_ _)_
いろいろと勉強になりました。
一致しないのでビビりました。(^_^;)
理論を読み直し、訂正したらみごと一致！！さすがです。
以下訂正 Var ↓
<HTML><HEAD><TITLE>Test</TITLE></HEAD><BODY bgColor="#FFffFF">
<SCRIPT Language="JavaScript">
<!--
var Goukei,Kakuritu,Kakuritu2;
var Box = 0;
for(m = 1;m <= 43 - 2 * 5;m++)
for(l = m + 2;l <= 43 - 2 * 4;l++)
for(k = l + 2;k <= 43 - 2 * 3;k++)
for(j = k + 2;j <= 43 - 2 * 2;j++)
for(i = j + 2; i <= 43 - 2;i++)
Box += 43 - (i + 2) + 1;
Goukei = 43 * 42 * 41 * 40 * 39 * 38 / (6 * 5 * 4 * 3 * 2);
Kakuritu = 1 - Box / Goukei;
Kakuritu2 = 1 - 38 * 37 * 36 * 35 * 34 * 33 / (43 * 42 * 41 * 40 * 39 * 38);
document.write(Box + "<BR>" + Goukei + "<BR>" + Kakuritu + "<BR>" + Kakuritu2);
// -->
</SCRIPT>
</BODY></HTML>
このたびはどうもありがとうございました。_(_ _)_
いろいろと勉強になりました。
314 ： ：01/11/17 12:39
俺が今日、バナナの皮で滑って死ぬ確率・・・
315 ：１３２人目の素数さん：01/11/17 12:47
君はドジだから５％です。
なんか風速速いぞ…
＞２２８や２７８のケース
きっちり２人しか子供がいないことを知ってるなら普通男か女かぐらい
知ってそうなものだし、出産祝いぐらいあげていそうなものだが。
ま、それ言ったらみもふたもないので。
・２人の子供の年齢を知らない、または知っているが
年子かなにかで見た目で区別が付かないなど、
その子が上の子か下の子か特定できない場合：
これは非独立。男女比１：２でＯＫ。
・上の子か下の子か特定できたら：
このケースだと独立事象。１：１。
・【例外】一卵性双生児でそのことを知っている場合：
明らかにもう１人も男の子。（藁）
【注意】男女の出生比は男子の方がわずかに高いらしいので
ヘリクツモードだと若干男である確率が上がる。
＞２２８や２７８のケース
きっちり２人しか子供がいないことを知ってるなら普通男か女かぐらい
知ってそうなものだし、出産祝いぐらいあげていそうなものだが。
ま、それ言ったらみもふたもないので。
・２人の子供の年齢を知らない、または知っているが
年子かなにかで見た目で区別が付かないなど、
その子が上の子か下の子か特定できない場合：
これは非独立。男女比１：２でＯＫ。
・上の子か下の子か特定できたら：
このケースだと独立事象。１：１。
・【例外】一卵性双生児でそのことを知っている場合：
明らかにもう１人も男の子。（藁）
【注意】男女の出生比は男子の方がわずかに高いらしいので
ヘリクツモードだと若干男である確率が上がる。
317 ：１３２人目の素数さん：01/11/25 06:55
確率ってどのような「測度」の下で考えられているかによって
しばしば答えが変わり混乱が起きます。封筒やミリオネアなどの例がそうでしょう。
さて次のも↑と同じ類ではあるような気がするのですが果たして正しいのでしょうか？
まずＢ君が適当な自然数ｎを決め、（この「適当」ってのが曲者ですけど）
１～ｎまでの数がそれぞれ書かれたカードを１枚ずつ、計ｎ枚を箱の中に入れる。
そしてＡ君が次の操作を繰り返す。
・箱の中からカードを１枚取り出しそれに書かれている数字を記録した後、また箱に戻す。
さてこの操作をＸ回繰り返した時、書かれた数字で一番大きい数をｍとすると、
ｍ≦ｎである。
そしてｎがｍ＋１以上の場合、Ｘ回繰り返してもｍ＋１以上の数字が出なかったことになる。
このような事象が起こる確率は各ｎ（ｎ≧ｍ＋１）に対して(ｍ/ｎ)^Ｘであり、
Ｘを限りなく大きくすれば確率は０に近づく。
しかしｎ＝ｍの時だけはこのような確率は１であるので、
「Ａ君は操作の回数をいくらでも多く増やす事で100％とまではいかないが
非常に100％に近い確率で箱の中にあるカードの枚数を言い当てる事が出来る。」
が成り立つ。
果たしてこのような結論は正しいのでしょうか？
何処らへんかでミスをしている気はするのですが分からないです。
誰か指摘して頂けないでしょうか？
しばしば答えが変わり混乱が起きます。封筒やミリオネアなどの例がそうでしょう。
さて次のも↑と同じ類ではあるような気がするのですが果たして正しいのでしょうか？
まずＢ君が適当な自然数ｎを決め、（この「適当」ってのが曲者ですけど）
１～ｎまでの数がそれぞれ書かれたカードを１枚ずつ、計ｎ枚を箱の中に入れる。
そしてＡ君が次の操作を繰り返す。
・箱の中からカードを１枚取り出しそれに書かれている数字を記録した後、また箱に戻す。
さてこの操作をＸ回繰り返した時、書かれた数字で一番大きい数をｍとすると、
ｍ≦ｎである。
そしてｎがｍ＋１以上の場合、Ｘ回繰り返してもｍ＋１以上の数字が出なかったことになる。
このような事象が起こる確率は各ｎ（ｎ≧ｍ＋１）に対して(ｍ/ｎ)^Ｘであり、
Ｘを限りなく大きくすれば確率は０に近づく。
しかしｎ＝ｍの時だけはこのような確率は１であるので、
「Ａ君は操作の回数をいくらでも多く増やす事で100％とまではいかないが
非常に100％に近い確率で箱の中にあるカードの枚数を言い当てる事が出来る。」
が成り立つ。
果たしてこのような結論は正しいのでしょうか？
何処らへんかでミスをしている気はするのですが分からないです。
誰か指摘して頂けないでしょうか？
318 ：１３２人目の素数さん：01/11/26 20:38
>>317
ｎ枚のカードを用意出来たのであればｎは有限ってことになり、
ｎが有限ならその問題は
「コインをX回投げて少なくとも一回は表が出る確率は？」
と同じだと思われ。
（一回の試行でｎを引かない確率が(1-1/n)<1に保証されるから）
結論は
「[1-（1-1/n）^X]の確率でカードの枚数を言い当てる事が出来る」
になり、[・・・]の部分を[100％ぐらい]と読み替え可能かどうかは個人次第。
ｎ枚のカードを用意出来たのであればｎは有限ってことになり、
ｎが有限ならその問題は
「コインをX回投げて少なくとも一回は表が出る確率は？」
と同じだと思われ。
（一回の試行でｎを引かない確率が(1-1/n)<1に保証されるから）
結論は
「[1-（1-1/n）^X]の確率でカードの枚数を言い当てる事が出来る」
になり、[・・・]の部分を[100％ぐらい]と読み替え可能かどうかは個人次第。
319 ：１３２人目の素数さん：01/11/26 21:39
コイン（もしくは子供が男か女か）の問題だが、
条件付き確率だから1/2ではないだろう。
先生が生徒に見えないようにコインを2枚振る。
重要なのは「裏裏の場合は振り直す」と言う事。
（表表）が出る確率と（表裏）∪（裏表）の確率は等しくは無いわな。
もう一方が裏である確率は2/3。
条件付き確率だから1/2ではないだろう。
先生が生徒に見えないようにコインを2枚振る。
重要なのは「裏裏の場合は振り直す」と言う事。
（表表）が出る確率と（表裏）∪（裏表）の確率は等しくは無いわな。
もう一方が裏である確率は2/3。
320 ：１３２人目の素数さん：01/11/27 03:02
ﾔﾚﾔﾚ
321 ：既出だったらｺﾞﾒｿ：01/11/30 12:41
「３枚のカードがある。
一枚は両面赤、一枚は両面青、一枚は片面赤でもう片面が青。
ここから一枚取り出したところ、表は赤でした。
さてこのカードの裏面は赤か青か。賭けるとしたらどっちが得か」
↑の問題を他の板でみかけたのですが、答えが2/3、1/2等があって
何が正しいのかわかりません。
どっちが正解ですか？どっちともはずれてますか？
と、いうのをさっきくだらねぇ問題は～で聞いたのですが、両方の答えがかえってきました。
こっちにくるように言われたんですが、どなたか数学嫌いにもわかるように教えてくだされ。
一枚は両面赤、一枚は両面青、一枚は片面赤でもう片面が青。
ここから一枚取り出したところ、表は赤でした。
さてこのカードの裏面は赤か青か。賭けるとしたらどっちが得か」
↑の問題を他の板でみかけたのですが、答えが2/3、1/2等があって
何が正しいのかわかりません。
どっちが正解ですか？どっちともはずれてますか？
と、いうのをさっきくだらねぇ問題は～で聞いたのですが、両方の答えがかえってきました。
こっちにくるように言われたんですが、どなたか数学嫌いにもわかるように教えてくだされ。
322 ：誘導した人：01/11/30 13:23
とりあえず、数学板向けの解答。
「一枚取り出したところ、表は赤」の確率をP1と置くと、
P1＝赤赤を取り出す確率＋赤青を取り出して、かつ赤が表になっている確率
＝1/3+1/3*1/2
＝1/3+1/6
＝1/2
「一枚取り出したところ、表は赤」のもとでの「裏も赤」の条件付確率をPとおくと、
「一枚取り出したところ、表は赤」かつ「裏も赤」⇔「取り出したのは赤赤」
より、
P＝「取り出したのは赤赤」の確率/P1
＝(1/3)/P1
＝(1/3)/(1/2)
＝2/3
「一枚取り出したところ、表は赤」の確率をP1と置くと、
P1＝赤赤を取り出す確率＋赤青を取り出して、かつ赤が表になっている確率
＝1/3+1/3*1/2
＝1/3+1/6
＝1/2
「一枚取り出したところ、表は赤」のもとでの「裏も赤」の条件付確率をPとおくと、
「一枚取り出したところ、表は赤」かつ「裏も赤」⇔「取り出したのは赤赤」
より、
P＝「取り出したのは赤赤」の確率/P1
＝(1/3)/P1
＝(1/3)/(1/2)
＝2/3
323 ：誘導した人：01/11/30 13:25
一般向けの説明としては、
取り出して見た片面が赤だったとき、
その赤は「赤赤の赤」である可能性のほうが「赤青の赤」である可能性より大きい。
従って、そのカードが「赤赤」である可能性に賭けるほうが得である。
てな感じでどう？結局これ↓と同じことを言ってるのだが。
＞16 ：マァヴ ★ ：01/11/30 08:59
＞カードc1～c3があるとしよう。
＞c1 赤－赤
＞c2 赤－青
＞c3 青－青
＞なわけだな。
＞で、一枚を引いたら、表が赤だったわけだ。
＞この赤はc1の表、c1の裏、c2の表のいずれかになるわけだな。
＞つまり、３通りのいずれかになるわけで
＞c1の表の場合は、裏が赤
＞c1の裏の場合は、裏が赤
＞c2の表の場合は、裏が青
＞ってことで赤である確立は2/3になるって寸法だ(^_^;)
時間がないのでこんなもんで勘弁。。
取り出して見た片面が赤だったとき、
その赤は「赤赤の赤」である可能性のほうが「赤青の赤」である可能性より大きい。
従って、そのカードが「赤赤」である可能性に賭けるほうが得である。
てな感じでどう？結局これ↓と同じことを言ってるのだが。
＞16 ：マァヴ ★ ：01/11/30 08:59
＞カードc1～c3があるとしよう。
＞c1 赤－赤
＞c2 赤－青
＞c3 青－青
＞なわけだな。
＞で、一枚を引いたら、表が赤だったわけだ。
＞この赤はc1の表、c1の裏、c2の表のいずれかになるわけだな。
＞つまり、３通りのいずれかになるわけで
＞c1の表の場合は、裏が赤
＞c1の裏の場合は、裏が赤
＞c2の表の場合は、裏が青
＞ってことで赤である確立は2/3になるって寸法だ(^_^;)
時間がないのでこんなもんで勘弁。。
324 ：１３２人目の素数さん：01/11/30 13:27
>>321
カードに表裏の区別がなくて、とりだしたとき
たまたま見える方を「表」と決める、という設定なら、
「表/裏」の組合せは
赤/赤、赤/赤、
青/青、青/青、
赤/青、青/赤
になる。注意すべきなのは、表裏が区別できないカードでも、
たしかに「2つの面」がある、ということ。だから「赤/赤」と「青/青」は
ふたとおりずつある。
さて、この中から表が「赤」である場合をしぼりこむと、
赤/赤、
赤/赤、
赤/青、
の3とおり。2/3の確率で裏が赤であることがわかる。
(ちなみに>>7は1/2だからな！)
カードに表裏の区別がなくて、とりだしたとき
たまたま見える方を「表」と決める、という設定なら、
「表/裏」の組合せは
赤/赤、赤/赤、
青/青、青/青、
赤/青、青/赤
になる。注意すべきなのは、表裏が区別できないカードでも、
たしかに「2つの面」がある、ということ。だから「赤/赤」と「青/青」は
ふたとおりずつある。
さて、この中から表が「赤」である場合をしぼりこむと、
赤/赤、
赤/赤、
赤/青、
の3とおり。2/3の確率で裏が赤であることがわかる。
(ちなみに>>7は1/2だからな！)
325 ：既出だったらｺﾞﾒｿ：01/11/30 13:48
326 ：１３２人目の素数さん：01/12/02 05:31
３つ箱ＡＢＣがありその中に「当たり」のボールが１つだけ入っていて
残りの二つは何もはいって無くてハズレです。
ここでアナタはＡの箱を選び終わった後、
残りの二つの箱の内、ハズレの箱を１つ教えてもらいました。
で、あなたはここで、もう一度、選択しなおす事が出来ます。
この場合、
①Ａの箱のままで行く
②残った箱に変える。
どっちが得でしょう。
残りの二つは何もはいって無くてハズレです。
ここでアナタはＡの箱を選び終わった後、
残りの二つの箱の内、ハズレの箱を１つ教えてもらいました。
で、あなたはここで、もう一度、選択しなおす事が出来ます。
この場合、
①Ａの箱のままで行く
②残った箱に変える。
どっちが得でしょう。
327 ：１３２人目の素数さん：01/12/02 05:41
>>326
2のほうが特。
Aの箱に当たりが入っている確率は1/3。
その後、ハズレの箱を教えてもらい、残った箱のほうに変えれば
当たりの確率は1/2になる。
最初に箱が3つある時点でハズレを引く可能性が高いんだから当然。
2のほうが特。
Aの箱に当たりが入っている確率は1/3。
その後、ハズレの箱を教えてもらい、残った箱のほうに変えれば
当たりの確率は1/2になる。
最初に箱が3つある時点でハズレを引く可能性が高いんだから当然。
328 ：１３２人目の素数さん：01/12/02 05:47
>>327
あたりの確率は2/3
あたりの確率は2/3
329 ：別の競馬板住人：01/12/02 12:47
自分が最初に当たりを引いた場合、残った箱に変えれば必ず外れる。
自分が最初にはずれを引いた場合、残った箱に変えれば必ず当る。
最初に当たりを引く確率が1／3、はずれを引く確率が2／3あるから、
残った箱に変えた方が2倍有利。
自分が最初にはずれを引いた場合、残った箱に変えれば必ず当る。
最初に当たりを引く確率が1／3、はずれを引く確率が2／3あるから、
残った箱に変えた方が2倍有利。
330 ：１３２人目の素数さん：01/12/02 14:50
例の赤青カードの二番煎じを出してきやがった
――――――――――――――――――――――――――――――
あなたの前に３つの宝箱があります。
その内一つには宝が入っており、残りの二つは空です。
あなたは、司会者に「まず一つ選んでください」といわれます。
あなたが一つ選んだあと、司会者は残りの二つの宝箱のうち一つを開けます。
するとその箱は空でした。
その後、「変えたければ開ける箱を変えてもいい」といわれます。
変えますか？変えませんか？
正解は
「変えるべき。」
理由：
はじめの段階で当たりの確率は1/3。
変えないとそのまま1/3
しかし変えると、1-1/3=2/3（あたりかはずれかしかないから）
―――――――――――――――――――――――――――――
これ納得できません。目の前にはあたりハズレの2つがあるから
変える変えないどっちも確率は一緒ではないのですか？
――――――――――――――――――――――――――――――
あなたの前に３つの宝箱があります。
その内一つには宝が入っており、残りの二つは空です。
あなたは、司会者に「まず一つ選んでください」といわれます。
あなたが一つ選んだあと、司会者は残りの二つの宝箱のうち一つを開けます。
するとその箱は空でした。
その後、「変えたければ開ける箱を変えてもいい」といわれます。
変えますか？変えませんか？
正解は
「変えるべき。」
理由：
はじめの段階で当たりの確率は1/3。
変えないとそのまま1/3
しかし変えると、1-1/3=2/3（あたりかはずれかしかないから）
―――――――――――――――――――――――――――――
これ納得できません。目の前にはあたりハズレの2つがあるから
変える変えないどっちも確率は一緒ではないのですか？
331 ：１３２人目の素数さん：01/12/02 15:06
>>330
＞2つがあるから
＞変える変えないどっちも確率は一緒ではないのですか？
二つあるから確率は一緒？
二つあるから確率は一緒？
二つあるから確率は一緒？
二つあるから確率は一緒？
二つあるから確率は一緒？
二つあるから確率は一緒？
二つあるから確率は一緒？
二つあるから確率は一緒？
二つあるから確率は一緒？
二つあるから確率は一緒？
二つあるから確率は一緒？
二つあるから確率は一緒？
＞2つがあるから
＞変える変えないどっちも確率は一緒ではないのですか？
二つあるから確率は一緒？
二つあるから確率は一緒？
二つあるから確率は一緒？
二つあるから確率は一緒？
二つあるから確率は一緒？
二つあるから確率は一緒？
二つあるから確率は一緒？
二つあるから確率は一緒？
二つあるから確率は一緒？
二つあるから確率は一緒？
二つあるから確率は一緒？
二つあるから確率は一緒？
332 ：１３２人目の素数さん：01/12/02 16:33
>>321
PC板の反応がいまいちなんで流れてきました。
これでいいっすよね。
> みんな騙されてはいけない。
> 2/3で赤。確立統計的にこれは正しい。
> しかし設問の最後の部分に注目してほしい。
> 「賭けるとしたらどっちが得か」
> である。
> しかもこれは競馬版からIT業界への挑戦状だ。
> 例えば全員が「裏も赤」に賭けたとしよう。
> 胴元の取り分を3割とすればオッズは0.7である。
> つまり勝ったとしても払い戻し金は7割。
> 前述の確立を考慮すれば、7割×2/3で、払い戻し金の期待値はおよそ4割7分。
> これでは大損である。
> 逆に「裏は青」のオッズが例えば6.0のような高倍率になっているとしよう。
> 同様に確立を考慮すると、60割×1/3で、払い戻し金の期待値は20割、
> つまり2倍のお得である。
> まとめると、
> a.) 「裏も赤」のオッズが1.5を超えた場合 → 「裏も赤」に賭ける
> b.) 「裏は青」のオッズが3.0を超えた場合 → 「裏は青」に賭ける
> c.) a.),b.)のいずれでもない場合 → このレースは見送る
:map Y y$
PC板の反応がいまいちなんで流れてきました。
これでいいっすよね。
> みんな騙されてはいけない。
> 2/3で赤。確立統計的にこれは正しい。
> しかし設問の最後の部分に注目してほしい。
> 「賭けるとしたらどっちが得か」
> である。
> しかもこれは競馬版からIT業界への挑戦状だ。
> 例えば全員が「裏も赤」に賭けたとしよう。
> 胴元の取り分を3割とすればオッズは0.7である。
> つまり勝ったとしても払い戻し金は7割。
> 前述の確立を考慮すれば、7割×2/3で、払い戻し金の期待値はおよそ4割7分。
> これでは大損である。
> 逆に「裏は青」のオッズが例えば6.0のような高倍率になっているとしよう。
> 同様に確立を考慮すると、60割×1/3で、払い戻し金の期待値は20割、
> つまり2倍のお得である。
> まとめると、
> a.) 「裏も赤」のオッズが1.5を超えた場合 → 「裏も赤」に賭ける
> b.) 「裏は青」のオッズが3.0を超えた場合 → 「裏は青」に賭ける
> c.) a.),b.)のいずれでもない場合 → このレースは見送る
:map Y y$
333 ：ダウソ板の馬鹿どもに（烏賊略）：01/12/02 20:30
> 今朝、お母さんの乳首は左が2.2mm、右が2.0mmでした。
> 赤ちゃんは毎晩小さい方の乳首を吸い、その時0.3mm乳首が肥大化します。
> お父さんはx日に一度大きい方の乳首を吸い、その時0.7mm乳首が肥大化します。
> 今日（１日目）が、お父さんがお母さんの乳首を吸う日だとすると、両乳首の大きさが等しくなるのが１０日目でした。
> この時のお母さんの乳首がなり得る大きさのうち、最小の物を求めなさい。
> ただし、お父さんがお母さんの乳首を吸うのは赤ちゃんの後とします。
>
> 論理的に考えてみて下さい…
ピーター・フランクルさぁ～ん
> 赤ちゃんは毎晩小さい方の乳首を吸い、その時0.3mm乳首が肥大化します。
> お父さんはx日に一度大きい方の乳首を吸い、その時0.7mm乳首が肥大化します。
> 今日（１日目）が、お父さんがお母さんの乳首を吸う日だとすると、両乳首の大きさが等しくなるのが１０日目でした。
> この時のお母さんの乳首がなり得る大きさのうち、最小の物を求めなさい。
> ただし、お父さんがお母さんの乳首を吸うのは赤ちゃんの後とします。
>
> 論理的に考えてみて下さい…
ピーター・フランクルさぁ～ん
334 ：１３２人目の素数さん：01/12/02 20:36
>>333 好きな問題だがスレ違いだな
335 ：ダウソ板の馬鹿どもに（烏賊略）：01/12/02 20:57
ようと読みもせんと失礼いたしやした。
336 ： ：01/12/02 21:45
>>326
心の中でＡを選んだだけではどうか
心の中でＡを選んだだけではどうか
337 ： ：01/12/02 21:53
>>336
変えなくてもいいよん。
Ａの箱を選んだ、というのは勝手に実験者がやってることで
別になくても何も確率その他には影響はない。
選びなおせ、という司会者の言葉は
「チャンスです。確率が１/３から１/２になりました
もう一度どちらかを選んでください」
という意味だから、変えようが変えまいが確率は一緒
変えなくてもいいよん。
Ａの箱を選んだ、というのは勝手に実験者がやってることで
別になくても何も確率その他には影響はない。
選びなおせ、という司会者の言葉は
「チャンスです。確率が１/３から１/２になりました
もう一度どちらかを選んでください」
という意味だから、変えようが変えまいが確率は一緒
338 ：１３２人目の素数さん：01/12/02 22:09
今から１０分以内に、震度３以下の地震が宮城で起きる確率は？
339 ：１３２人目の素数さん：01/12/02 22:12
箱A1～A100があり、その中に当たりのボールが一つ入っているとする。
・箱A1に入っている確率は1/100
・箱A2～A100のいずれかに入っている確率は99/100
ここでA1の箱を選び終わったあと、残りの99個の箱のうち99個全部を開けていずれもハズレだった。
・箱A1に入っている確率は1/100
・箱A2～A100の内、ハズレでなかった箱(存在しない)に入っている確率は99/100
よって、箱A1を選ぶのをやめて箱A2～A100の内ハズレで無かった箱に選びなおした方がよい。
ほんとかな。
・箱A1に入っている確率は1/100
・箱A2～A100のいずれかに入っている確率は99/100
ここでA1の箱を選び終わったあと、残りの99個の箱のうち99個全部を開けていずれもハズレだった。
・箱A1に入っている確率は1/100
・箱A2～A100の内、ハズレでなかった箱(存在しない)に入っている確率は99/100
よって、箱A1を選ぶのをやめて箱A2～A100の内ハズレで無かった箱に選びなおした方がよい。
ほんとかな。
340 ：１３２人目の素数さん：01/12/02 22:18
>>330
これって、司会者と宝の話の方が有名で、
実際にあったゲーム番組の司会者の名前から
モンティ・ホール・ジレンマと呼ばれているらしい。
（実際は、３つの扉と賞品の車の話）
雑誌にのったこの問題とその答に納得できない人が多数発生し、
その中には多くの数学者も含まれていて大恥をかいたという
いわく付きの問題。
もちろん「変えるべき」が正解だが、
有名な数学者エルデシュも、いちど間違った方向に考えが
行ってしまい、この正解をまわりが納得させるのに、
大変苦労した、という逸話が「放浪の天才数学者エルデシュ」って
本に載ってる。
これって、司会者と宝の話の方が有名で、
実際にあったゲーム番組の司会者の名前から
モンティ・ホール・ジレンマと呼ばれているらしい。
（実際は、３つの扉と賞品の車の話）
雑誌にのったこの問題とその答に納得できない人が多数発生し、
その中には多くの数学者も含まれていて大恥をかいたという
いわく付きの問題。
もちろん「変えるべき」が正解だが、
有名な数学者エルデシュも、いちど間違った方向に考えが
行ってしまい、この正解をまわりが納得させるのに、
大変苦労した、という逸話が「放浪の天才数学者エルデシュ」って
本に載ってる。
341 ：１３２人目の素数さん：01/12/02 22:28
Ａ、Ｂ、ＣのうちＢＣはセットになっていると考えよう。
「Ｂ、Ｃのどちらかが当たり」＝「セットＢＣが当たり」、となるとする。
この場合明らかにセットＢＣを選んだほうが得だ。
Ａ・・・１/３、ＢＣ・・・２/３
でも実験者はＡを選ぶ。しかる後、司会者はＢ、Ｃのどちらかを消す。
その上で「セットＢＣ」に乗りかえてもかまいませんよ、
と誘ってくるのでこれは乗りかえたほうが得だ。
「Ｂ、Ｃのどちらかが当たり」＝「セットＢＣが当たり」、となるとする。
この場合明らかにセットＢＣを選んだほうが得だ。
Ａ・・・１/３、ＢＣ・・・２/３
でも実験者はＡを選ぶ。しかる後、司会者はＢ、Ｃのどちらかを消す。
その上で「セットＢＣ」に乗りかえてもかまいませんよ、
と誘ってくるのでこれは乗りかえたほうが得だ。
342 ：１３２人目の素数さん：01/12/02 22:34
この問題、司会者が当たりを知っていて必ずはずれを開けるのか、
開けたらたまたまはずれだったのかで答え変わるんじゃない？
開けたらたまたまはずれだったのかで答え変わるんじゃない？
343 ：１３２人目の素数さん：01/12/02 22:41
>>342
そうですね。
モンティ・ホール・ジレンマはもともと、
司会者は宝のありかを知っていて、
必ず解答者が選んでないもののうちはずれを一つあけて
解答者に変えてもいいよという、っていう条件つきです。
もし、司会者が当たりを知らずに、たまたま一つあけたら
ハズレだった、っていうなら、変えてもかえなくても一緒ですね。
そうですね。
モンティ・ホール・ジレンマはもともと、
司会者は宝のありかを知っていて、
必ず解答者が選んでないもののうちはずれを一つあけて
解答者に変えてもいいよという、っていう条件つきです。
もし、司会者が当たりを知らずに、たまたま一つあけたら
ハズレだった、っていうなら、変えてもかえなくても一緒ですね。
344 ：１３２人目の素数さん：01/12/02 22:45
345 ：１３２人目の素数さん：01/12/02 22:47
他の板から来たんだけど、
他の板で出題されているバージョンでは
箱を開けてみせる人は当たりがどれかを知らないということになってた。
他の板で出題されているバージョンでは
箱を開けてみせる人は当たりがどれかを知らないということになってた。
346 ：１３２人目の素数さん：01/12/02 22:48
司会者が当ててしまうときもあるだろ。
347 ：１３２人目の素数さん：01/12/02 22:51
>>346
だから？
だから？
348 ：１３２人目の素数さん：01/12/02 22:59
＞(３)ここでA1の箱を選び終わったあと、残りの99個の箱のうち99個全部を開けていずれもハズレだった。
＞(１)・箱A1に入っている確率は1/100
＞(２)・箱A2～A100の内、ハズレでなかった箱(存在しない)に入っている確率は99/100
３の条件が満たされたのに１，２の条件が変動しないのはおかしいだろ。
＞(１)・箱A1に入っている確率は1/100
＞(２)・箱A2～A100の内、ハズレでなかった箱(存在しない)に入っている確率は99/100
３の条件が満たされたのに１，２の条件が変動しないのはおかしいだろ。
349 ：１３２人目の素数さん：01/12/02 23:07
>>348
するとモンティ・ホール・ジレンマの場合も、
一つ開けて空だったことが判明した時点で、
（あるいは空のを一つ開けた時点で）
最初に選んだものが当たりである確率が1/3ではなくなるということ？
司会者が当たりを知っているかいないかでまた違うのかも知れないけど。
するとモンティ・ホール・ジレンマの場合も、
一つ開けて空だったことが判明した時点で、
（あるいは空のを一つ開けた時点で）
最初に選んだものが当たりである確率が1/3ではなくなるということ？
司会者が当たりを知っているかいないかでまた違うのかも知れないけど。
350 ：１３２人目の素数さん：01/12/02 23:13
司会者が答えを知らなければ、残りの箱を開けて見せたりしないよな。
ツウ事は、残りの箱のどちらにも景品は入っていないってことだよね。
じゃないと、経費がかさんで番組が持たない(わ
(司会者は選択した箱を変えさせようとしているんだからさ。)
ツウ事は、残りの箱のどちらにも景品は入っていないってことだよね。
じゃないと、経費がかさんで番組が持たない(わ
(司会者は選択した箱を変えさせようとしているんだからさ。)
351 ：１３２人目の素数さん：01/12/02 23:16
>>350
馬鹿の方ですか？
馬鹿の方ですか？
352 ：１３２人目の素数さん：01/12/02 23:27
>>350
電波だな
電波だな
353 ：平成教育委員会：01/12/02 23:28
数学者じゃなくても中～高１の確率をみっちりと
やった奴にとって大抵の確率のジレンマはジレンマの内に入らない
基本問題
１個のさいころを１の目が２度出るまでくり返して投げ，２度出たところで
終わりとなるゲームがある。さいころを５回投げた時，ちょうど終わりになる
確率を求めよ。
やった奴にとって大抵の確率のジレンマはジレンマの内に入らない
基本問題
１個のさいころを１の目が２度出るまでくり返して投げ，２度出たところで
終わりとなるゲームがある。さいころを５回投げた時，ちょうど終わりになる
確率を求めよ。
354 ：１３２人目の素数さん：01/12/03 00:17
>>353 5^3/6^5 ですか？
355 ：１３２人目の素数さん：01/12/03 01:00
>>354
いや、たとえばこうじゃないか？(場合分けの根拠が直観だけど)
「*」を「2から6のどれか」の意味として3つのパターンに分けて数えると、
<***11> とつづく確率は (5/6)^3*(1/6)^2
<*1*11> とつづく確率は (5/6)^2*(1/6)^3
<1**11> とつづく確率は (5/6)^2*(1/6)^3
背反なので総和をとれて、
5^3/6^5 + 2 * 5^2/6^5
= 5 * 5^2/6^5 + 2 * 5^2/6^5
= 3 * 5^2/6^5
いや、たとえばこうじゃないか？(場合分けの根拠が直観だけど)
「*」を「2から6のどれか」の意味として3つのパターンに分けて数えると、
<***11> とつづく確率は (5/6)^3*(1/6)^2
<*1*11> とつづく確率は (5/6)^2*(1/6)^3
<1**11> とつづく確率は (5/6)^2*(1/6)^3
背反なので総和をとれて、
5^3/6^5 + 2 * 5^2/6^5
= 5 * 5^2/6^5 + 2 * 5^2/6^5
= 3 * 5^2/6^5
356 ：１３２人目の素数さん：01/12/03 01:13
司会者が当たりを知っている場合と知らない場合の違いについて
詳しい解説きぼん
詳しい解説きぼん
>>357 ん？「1が2回連続で」、とは書いてないようだが？
詳しい解説希望。
詳しい解説希望。
ほんとだｶﾑﾁｶﾞｲ…ｽﾏｿ
するってーと、こーなるのかしらん
<1***1>
<*1**1>
<**1*1>
<***11>
4 * (5/6)^3*(1/6)^2
= 4 * 5^3/6^5
<1***1>
<*1**1>
<**1*1>
<***11>
4 * (5/6)^3*(1/6)^2
= 4 * 5^3/6^5
361 ：255じゃなくて355だった…：01/12/03 02:03
355＝357＝359＝360(≠255)
362 ：平成教育委員会：01/12/03 02:06
That's right
363 ：355：01/12/03 02:08
(・∀・)ﾔｯﾀ!!
364 ：１３２人目の素数さん：01/12/03 02:27
教えてくださいませ。
袋の中に1個の赤玉と99個の白玉が入っています。
Ａ君は袋の中から1個だけ玉を取り出し、色を確認してからＢ君が袋の中に入れます。
この行為をn回行うまでに赤玉が出ればＡ君の勝ち、出なければＢ君の勝ちというゲームをしました。
この行為を何回に設定すればＡ君は有利になるでしょう？
袋の中に1個の赤玉と99個の白玉が入っています。
Ａ君は袋の中から1個だけ玉を取り出し、色を確認してからＢ君が袋の中に入れます。
この行為をn回行うまでに赤玉が出ればＡ君の勝ち、出なければＢ君の勝ちというゲームをしました。
この行為を何回に設定すればＡ君は有利になるでしょう？
※補足
n個の異なるものからr個とった組み合わせの総数 ただし，r≦n
nPr n(n-1)(n-2)…(n-r+1) n !
nCr= ――― = ―――――――――― = ―――――
r ! r(r-1)(r-2)…3･2･1 r ! (n-r) !
(n個からr個とった順列の総数 nPr=n!/(n-r)! r≦n)
nC0=1 nCn=1 nCr=nCn-r
５回目にさいころを投げたときに２度目の１が出ると終わりになる。
すなわち、初め４回さいころを投げたときに１が一回だけ出て、五回目に１が出る場合である。
初めに４回さいころを投げたときに１が１回だけ出る確率は
4C1*（1/6）*(1/6)^3
次の５回目に１が出ると終わりになるから、求める確率は
4C1*(1/6)[４回の内に１が出る確率]*(1/6)^3[残り三回が外れる確率]*(1/6)[５回目に当たる確率]
125
=―――
1944
n個の異なるものからr個とった組み合わせの総数 ただし，r≦n
nPr n(n-1)(n-2)…(n-r+1) n !
nCr= ――― = ―――――――――― = ―――――
r ! r(r-1)(r-2)…3･2･1 r ! (n-r) !
(n個からr個とった順列の総数 nPr=n!/(n-r)! r≦n)
nC0=1 nCn=1 nCr=nCn-r
５回目にさいころを投げたときに２度目の１が出ると終わりになる。
すなわち、初め４回さいころを投げたときに１が一回だけ出て、五回目に１が出る場合である。
初めに４回さいころを投げたときに１が１回だけ出る確率は
4C1*（1/6）*(1/6)^3
次の５回目に１が出ると終わりになるから、求める確率は
4C1*(1/6)[４回の内に１が出る確率]*(1/6)^3[残り三回が外れる確率]*(1/6)[５回目に当たる確率]
125
=―――
1944
366 ：１３２人目の素数さん：01/12/03 03:45
>>356
正解の箱をＡ、外れの箱をＢ，Ｃとする。
最初に解答者がＡを選ぶ確率は1/3
ＢまたはＣを選ぶ確率は2/3
ここまではＯＫ？
１）司会者が解答を知らず、解答者は変更しない場合
司会者が正解を空けてしまう確率（その時点で解答者は失格）は
(2/3)×(1/2)＝1/3 （最初解答者がＢＣを選んだ上で、司会者がＡを選ぶというプロセス必要）
最初の時点から見て解答者が正解する確率は1/3
したがって、司会者が正解を空けなかった時点での解答者が正解する確率は
司会者が正解を空けないという条件下での解答者が正解する確率なので
(1/3)÷(2/3)＝1/2
２）司会者が解答を知らず、解答者は変更する場合
司会者が正解を空けてしまう確率（その時点で解答者は失格）は
(2/3)×(1/2)＝1/3 （最初解答者がＢＣを選んだ上で、司会者がＡを選ぶというプロセス必要）
最初の時点から見て解答者が正解する確率は
(2/3)×(1/2)＝1/3（解答者が最初にＢＣのどちらかを選び、司会者がＡを選ばないというプロセス必要）
したがって、司会者が正解を空けなかった時点での解答者が正解する確率は
司会者が正解を空けないという条件下での解答者が正解する確率なので
(1/3)÷(2/3)＝1/2
３）司会者が解答を知っていて、解答者は変更しないと決めている場合
司会者が正解を空けてしまう確率は０
最初の時点から見て解答者が正解する確率は1/3
したがって、司会者が正解を空けなかった時点での解答者が正解する確率も1/3
４）司会者が解答を知っていて、解答者は変更する場合
司会者が正解を空けてしまう確率は０
最初の時点から見て解答者が正解する確率は2/3（解答者が最初にＢＣのどちらかを選んだら必ず正解）
したがって、司会者が正解を空けなかった時点での解答者が正解する確率も2/3
ポイントは、解答者が変更しないと決めていたら、最初の時点でみた正解確率は
司会者に関わらず1/3であるということと、
今回の問題が「司会者が正解を空けてしまわないという条件下での条件付き確率」
を考える必要があるということです。
司会者が正解を空けてしまわない確率が、司会者が解答を知っているかどうかで
変わるのです。
正解の箱をＡ、外れの箱をＢ，Ｃとする。
最初に解答者がＡを選ぶ確率は1/3
ＢまたはＣを選ぶ確率は2/3
ここまではＯＫ？
１）司会者が解答を知らず、解答者は変更しない場合
司会者が正解を空けてしまう確率（その時点で解答者は失格）は
(2/3)×(1/2)＝1/3 （最初解答者がＢＣを選んだ上で、司会者がＡを選ぶというプロセス必要）
最初の時点から見て解答者が正解する確率は1/3
したがって、司会者が正解を空けなかった時点での解答者が正解する確率は
司会者が正解を空けないという条件下での解答者が正解する確率なので
(1/3)÷(2/3)＝1/2
２）司会者が解答を知らず、解答者は変更する場合
司会者が正解を空けてしまう確率（その時点で解答者は失格）は
(2/3)×(1/2)＝1/3 （最初解答者がＢＣを選んだ上で、司会者がＡを選ぶというプロセス必要）
最初の時点から見て解答者が正解する確率は
(2/3)×(1/2)＝1/3（解答者が最初にＢＣのどちらかを選び、司会者がＡを選ばないというプロセス必要）
したがって、司会者が正解を空けなかった時点での解答者が正解する確率は
司会者が正解を空けないという条件下での解答者が正解する確率なので
(1/3)÷(2/3)＝1/2
３）司会者が解答を知っていて、解答者は変更しないと決めている場合
司会者が正解を空けてしまう確率は０
最初の時点から見て解答者が正解する確率は1/3
したがって、司会者が正解を空けなかった時点での解答者が正解する確率も1/3
４）司会者が解答を知っていて、解答者は変更する場合
司会者が正解を空けてしまう確率は０
最初の時点から見て解答者が正解する確率は2/3（解答者が最初にＢＣのどちらかを選んだら必ず正解）
したがって、司会者が正解を空けなかった時点での解答者が正解する確率も2/3
ポイントは、解答者が変更しないと決めていたら、最初の時点でみた正解確率は
司会者に関わらず1/3であるということと、
今回の問題が「司会者が正解を空けてしまわないという条件下での条件付き確率」
を考える必要があるということです。
司会者が正解を空けてしまわない確率が、司会者が解答を知っているかどうかで
変わるのです。
367 ：１３２人目の素数さん：01/12/03 03:52
Ａ．Ｂの２人が硬貨を、Ａは４回、Ｂは５回投げるものとする。
Ａが表を３回出し、Ｂが表を２回出す確立を求めよ。
Ａが表を３回出し、Ｂが表を２回出す確立を求めよ。
368 ：既出だったらｺﾞﾒｿ：01/12/03 12:38
369 ：１３２人目の素数さん：01/12/03 13:12
>>326
すっごくわかってなかったら、ごめんなさいですが、
最初から「変えない」と決めていたら1/3で納得なんですが、
外れを教えてもらってからの選びなおしは新しい試行が入ってるから
変更するとしないでは当たる確率は1/2で一緒なのではないんでしょうか？
バカで申し訳ない。
すっごくわかってなかったら、ごめんなさいですが、
最初から「変えない」と決めていたら1/3で納得なんですが、
外れを教えてもらってからの選びなおしは新しい試行が入ってるから
変更するとしないでは当たる確率は1/2で一緒なのではないんでしょうか？
バカで申し訳ない。
370 ：１３２人目の素数さん：01/12/03 13:53
>>367
>Ａ．Ｂの２人が硬貨を、Ａは４回、Ｂは５回投げるものとする。
>Ａが表を３回出し、Ｂが表を２回出す確立を求めよ。
Pr「Aが4回投げて表が3回」 = C(4,3)/2^4
Pr「Bが5回投げて表が2回」 = C(5,2)/2^5
Pr「Aが4回投げて表が3回、かつ、Bが5回投げて表が2回」
= Pr「Aが4回投げて表が3回」 * Pr「Bが5回投げて表が2回」 ... A,B独立
= C(4,3)/2^4 * C(5,2)/2^5
= 4/1 * 5*4*3/3*2*1 / 2^9
= 5 / 2^6
>Ａ．Ｂの２人が硬貨を、Ａは４回、Ｂは５回投げるものとする。
>Ａが表を３回出し、Ｂが表を２回出す確立を求めよ。
Pr「Aが4回投げて表が3回」 = C(4,3)/2^4
Pr「Bが5回投げて表が2回」 = C(5,2)/2^5
Pr「Aが4回投げて表が3回、かつ、Bが5回投げて表が2回」
= Pr「Aが4回投げて表が3回」 * Pr「Bが5回投げて表が2回」 ... A,B独立
= C(4,3)/2^4 * C(5,2)/2^5
= 4/1 * 5*4*3/3*2*1 / 2^9
= 5 / 2^6
371 ：こうかな？：01/12/03 14:32
>>364
>この行為を何回に設定すればＡ君は有利になるでしょう？
一般論：
Pr「n回の試行で事象Aが1度でも起こる」
= Pr「n回の試行で事象Aがまったく起こらない、ことはない」
= 1 - Pr「n回の試行で事象Aがまったく起こらない」 .. 余事象
= 1 - Pr「n回の試行で余事象~A(＝事象Aが起こらない)が常に起こる」
= 1 - Pr(~A)^n ... 独立事象の積
= 1 - (1 - Pr(A))^n ... 余事象
ここでは：
一般論の「事象A」＝「100個の玉のうちただ1個の赤玉が取り出される」だから、
Pr(A) = 1/100
を代入すれば全体の確率が出る。それが 1/2 より大きくなればA君が有利になるから、不等式
1 - (1 - Pr(A))^n > 1/2
を満たす n の範囲を求めればよい。
計算：
1 - (1 - 1/100)^n > 1/2
(99/100)^n < 1/2
n > log_(99/100) (1/2) ... f(x)=log_(99/100) x は単調減少なので大小逆転
計算機によると、log_(99/100) (1/2) ～ 68.96756394 らしい。
ただし、n は回数、つまり自然数なので、
答え：「n≧69のとき(＝69回以上試行するとき)、A君のほうが有利」
>この行為を何回に設定すればＡ君は有利になるでしょう？
一般論：
Pr「n回の試行で事象Aが1度でも起こる」
= Pr「n回の試行で事象Aがまったく起こらない、ことはない」
= 1 - Pr「n回の試行で事象Aがまったく起こらない」 .. 余事象
= 1 - Pr「n回の試行で余事象~A(＝事象Aが起こらない)が常に起こる」
= 1 - Pr(~A)^n ... 独立事象の積
= 1 - (1 - Pr(A))^n ... 余事象
ここでは：
一般論の「事象A」＝「100個の玉のうちただ1個の赤玉が取り出される」だから、
Pr(A) = 1/100
を代入すれば全体の確率が出る。それが 1/2 より大きくなればA君が有利になるから、不等式
1 - (1 - Pr(A))^n > 1/2
を満たす n の範囲を求めればよい。
計算：
1 - (1 - 1/100)^n > 1/2
(99/100)^n < 1/2
n > log_(99/100) (1/2) ... f(x)=log_(99/100) x は単調減少なので大小逆転
計算機によると、log_(99/100) (1/2) ～ 68.96756394 らしい。
ただし、n は回数、つまり自然数なので、
答え：「n≧69のとき(＝69回以上試行するとき)、A君のほうが有利」
372 ：１３２人目の素数さん：01/12/03 19:08
次の２つの問題は答えは同じでしょうか？
力を貸してください
問題①３つ箱ＡＢＣがありその中に「当たり」のボールが１つだけ入っていて
残りの二つは何もはいって無くてハズレです。
ここでアナタはＡの箱を選び終わった後、
残りの二つの箱の内、ハズレの箱を１つ教えてもらえます。
で、あなたはここで、もう一度、選択しなおす事が出来ます。
この場合、
①Ａの箱のままで行く
②残った箱に変える。
どっちが得でしょう。
問題②
箱がA・B・Cの3個あります。当りが入ってる箱は一つだけです。
あなたは最初、Aを選ぼうと思いました。
そしたら、だれかが、その中のハズレの箱を一つだけ教えてくれました。
ちなみに、その人が『ハズレだよ』と言った箱は、Aではありませんでした。
さて、この時点で当たりの可能性が残っている箱は 『Aと、もう1個』 です。
どっちを選んだ方が得ですか？
それとも、どっちを選んでも確率は同じでしょうか？
この２つの問題は似てるけど答えは違うんでしょうか？
力を貸してください
問題①３つ箱ＡＢＣがありその中に「当たり」のボールが１つだけ入っていて
残りの二つは何もはいって無くてハズレです。
ここでアナタはＡの箱を選び終わった後、
残りの二つの箱の内、ハズレの箱を１つ教えてもらえます。
で、あなたはここで、もう一度、選択しなおす事が出来ます。
この場合、
①Ａの箱のままで行く
②残った箱に変える。
どっちが得でしょう。
問題②
箱がA・B・Cの3個あります。当りが入ってる箱は一つだけです。
あなたは最初、Aを選ぼうと思いました。
そしたら、だれかが、その中のハズレの箱を一つだけ教えてくれました。
ちなみに、その人が『ハズレだよ』と言った箱は、Aではありませんでした。
さて、この時点で当たりの可能性が残っている箱は 『Aと、もう1個』 です。
どっちを選んだ方が得ですか？
それとも、どっちを選んでも確率は同じでしょうか？
この２つの問題は似てるけど答えは違うんでしょうか？
373 ：１３２人目の素数さん：01/12/03 19:25
>>372
このスレだけでも一通り読んでみたかい？
このスレだけでも一通り読んでみたかい？
374 ：356：01/12/03 19:29
>>366
なるほど。ありがとー
「偶然わかった」と「答を知ってる奴が教えてくれた」とでは
情報として違うのだな。
では、司会者が正解を知っているかどうか不明な場合、
つまり、
解答者が三つのうち一つを選んだ。
すると、司会者が「なぜか」他の二つのうち一つを開けて、それははずれだった。
変えたほうがいいか？
だと、変えても変えなくても一緒ということか。
なるほど。ありがとー
「偶然わかった」と「答を知ってる奴が教えてくれた」とでは
情報として違うのだな。
では、司会者が正解を知っているかどうか不明な場合、
つまり、
解答者が三つのうち一つを選んだ。
すると、司会者が「なぜか」他の二つのうち一つを開けて、それははずれだった。
変えたほうがいいか？
だと、変えても変えなくても一緒ということか。
375 ：１３２人目の素数さん：01/12/03 20:10
>>374
また、だまされちゃったの？
また、だまされちゃったの？
376 ：１３２人目の素数さん：01/12/03 21:19
ここにも書いていたのか？バカ
>>372よ パチ板で出された設問はこうだろ。
329 ：１ ：01/12/02 03:59 ID:BjvPeezS
新しい問題行きます。
３つ箱ＡＢＣがありその中に当たりのボールが１つだけ入っていて
残りの二つは何もはいって無くてハズレです。
ここでアナタはＡの箱を選び終わった後、
残りの二つの箱の内、どちらか一つを空けてハズレだった。
で、あなたはここで、もう一度、選択しなおす事が出来ます。
この場合、Ａの箱のままで行く
又は、残った箱に変える。
どっちが得でしょう。
「教えてもらった」とか言うフレーズはどこをどう見てもないぞ。
>>372よ パチ板で出された設問はこうだろ。
329 ：１ ：01/12/02 03:59 ID:BjvPeezS
新しい問題行きます。
３つ箱ＡＢＣがありその中に当たりのボールが１つだけ入っていて
残りの二つは何もはいって無くてハズレです。
ここでアナタはＡの箱を選び終わった後、
残りの二つの箱の内、どちらか一つを空けてハズレだった。
で、あなたはここで、もう一度、選択しなおす事が出来ます。
この場合、Ａの箱のままで行く
又は、残った箱に変える。
どっちが得でしょう。
「教えてもらった」とか言うフレーズはどこをどう見てもないぞ。
377 ：１３２人目の素数さん：01/12/03 21:48
>>376
アフォか！ちゃんと訂正されてるだろが！！
338 名前：チェキナ名無しさん 投稿日：01/12/02 04:25 ID:BjvPeezS
問題訂正します
３つ箱ＡＢＣがありその中に「当たり」のボールが１つだけ入っていて
残りの二つは何もはいって無くてハズレです。
ここでアナタはＡの箱を選び終わった後、
残りの二つの箱の内、ハズレの箱を１つ教えてもらいました。
で、あなたはここで、もう一度、選択しなおす事が出来ます。
この場合、
①Ａの箱のままで行く
②残った箱に変える。
どっちが得でしょう。
アフォか！ちゃんと訂正されてるだろが！！
338 名前：チェキナ名無しさん 投稿日：01/12/02 04:25 ID:BjvPeezS
問題訂正します
３つ箱ＡＢＣがありその中に「当たり」のボールが１つだけ入っていて
残りの二つは何もはいって無くてハズレです。
ここでアナタはＡの箱を選び終わった後、
残りの二つの箱の内、ハズレの箱を１つ教えてもらいました。
で、あなたはここで、もう一度、選択しなおす事が出来ます。
この場合、
①Ａの箱のままで行く
②残った箱に変える。
どっちが得でしょう。
378 ：１３２人目の素数さん：01/12/03 22:17
379 ：１３２人目の素数さん：01/12/03 22:41
クイズミリオネア みのもんたのジレンマ
箱がA・B・C・Dの4個あります。当りが入ってる箱は一つだけです。
あなたは最初、Aを選ぼうと思いました。
でも、自信がなかったので、司会者にお願いして、
４つのうちハズレの箱を２つ教えてもらいました。
ちなみに、司会者が『ハズレだよ』と言った箱は、Aではありませんでした。
さて、この時点で当たりの可能性が残っている箱は 『Aと、もう1個』 です。
Aのままファイナルアンサーにした方が得でしょうか？
それともAでない方の箱をファイナルアンサーにした方が得でしょうか？
箱がA・B・C・Dの4個あります。当りが入ってる箱は一つだけです。
あなたは最初、Aを選ぼうと思いました。
でも、自信がなかったので、司会者にお願いして、
４つのうちハズレの箱を２つ教えてもらいました。
ちなみに、司会者が『ハズレだよ』と言った箱は、Aではありませんでした。
さて、この時点で当たりの可能性が残っている箱は 『Aと、もう1個』 です。
Aのままファイナルアンサーにした方が得でしょうか？
それともAでない方の箱をファイナルアンサーにした方が得でしょうか？
380 ：１３２人目の素数さん：01/12/03 22:54
>>379
どっちも同じだな
どっちも同じだな
381 ：１３２人目の素数さん：01/12/03 23:10
なんで最近この問題（と類題）が流行ってるの？
382 ：１３２人目の素数さん：01/12/03 23:47
しかもどの板でも大繁盛してるようだ（ｗ
なんでだろうね。
なんでだろうね。
383 ：大学受験板では…：01/12/04 06:24
答案的には、こんな感じか？？
「無作為に一枚取り出し、そのカードの表が赤である」事象をＡ
「取り出したカードの裏が赤である」事象をB
とおくと、
「無作為に取り出したカードの表が赤でなおかつそのカードの裏が赤で
ある」確率は、
条件つき確率PA（B）である。
①片面赤でもう片面が青のカードの表が赤であるとき
公式よりP（AかつB）＝P（A）×PA（B)
であり、P（A)＝２／３
P（AかつB）＝２／３×１／２＝１／３
であるからPA（B)＝１／２
②片面赤でもう片面が青のカードの表が青であるとき
P（A)＝１／３
P（AかつB）＝１／３×２／３
であるからPA（B)＝２／３
片面赤でもう片面が青のカードの表が赤である確率をＰとおくと
求める確率は１／２×Ｐ＋２／３×（１－Ｐ）
＝（４－Ｐ）／６（答）
Ｐは０≦Ｐ≦１
だから １／２≦（４－Ｐ）／６≦２／３
したがって「赤」のほうに賭けた方が有利。
↑
防衛医大合格者らしいです。
「無作為に一枚取り出し、そのカードの表が赤である」事象をＡ
「取り出したカードの裏が赤である」事象をB
とおくと、
「無作為に取り出したカードの表が赤でなおかつそのカードの裏が赤で
ある」確率は、
条件つき確率PA（B）である。
①片面赤でもう片面が青のカードの表が赤であるとき
公式よりP（AかつB）＝P（A）×PA（B)
であり、P（A)＝２／３
P（AかつB）＝２／３×１／２＝１／３
であるからPA（B)＝１／２
②片面赤でもう片面が青のカードの表が青であるとき
P（A)＝１／３
P（AかつB）＝１／３×２／３
であるからPA（B)＝２／３
片面赤でもう片面が青のカードの表が赤である確率をＰとおくと
求める確率は１／２×Ｐ＋２／３×（１－Ｐ）
＝（４－Ｐ）／６（答）
Ｐは０≦Ｐ≦１
だから １／２≦（４－Ｐ）／６≦２／３
したがって「赤」のほうに賭けた方が有利。
↑
防衛医大合格者らしいです。
384 ：１３２人目の素数さん：01/12/04 07:47
>>322
問題文ではカードの「表」を引いたとあるのだから、それぞれ3枚の
カードには表と裏を区別するんじゃないのか？
（区別しないというのなら、最初に表を引いたとは言えない）
赤赤でも表と裏の区別はあるんだから
Ｐ１＝赤赤を取り出す確率×それが表である確率
＋赤青を取り出して、かつ赤が表になっている確率
＝１／３×１／２＋１／３×１／２
＝１／３
じゃんか。
Ｐ＝１になっておかしいよ。
問題文ではカードの「表」を引いたとあるのだから、それぞれ3枚の
カードには表と裏を区別するんじゃないのか？
（区別しないというのなら、最初に表を引いたとは言えない）
赤赤でも表と裏の区別はあるんだから
Ｐ１＝赤赤を取り出す確率×それが表である確率
＋赤青を取り出して、かつ赤が表になっている確率
＝１／３×１／２＋１／３×１／２
＝１／３
じゃんか。
Ｐ＝１になっておかしいよ。
385 ：１３２人目の素数さん：01/12/04 08:15
386 ：１３２人目の素数さん：01/12/04 09:24
日本語できなくても防衛医大受かるのか？
日本語より英語のほうが得意な防衛医大生ってのも？和良
日本語より英語のほうが得意な防衛医大生ってのも？和良
387 ：１３２人目の素数さん：01/12/04 09:33
388 ：１３２人目の素数さん：01/12/04 10:01
サイコロの目の和の確率分布ってことか？
http://econom01.cc.sophia.ac.jp/stat/CentrLim.htm
http://econom01.cc.sophia.ac.jp/stat/CentrLim.htm
389 ：387：01/12/04 10:43
>>388
すみません。すこしベクトルの違う問題のようです。
簡単に説明します：
ダイスを２つ振る。
２つ振った合計をXとする。
Xが２度連続で発生したらXの勝ちとする
ただし7は１度出れば7の勝ちとする
すみません。すこしベクトルの違う問題のようです。
簡単に説明します：
ダイスを２つ振る。
２つ振った合計をXとする。
Xが２度連続で発生したらXの勝ちとする
ただし7は１度出れば7の勝ちとする
390 ：１３２人目の素数さん：01/12/04 10:57
なんかわかった。繰返しになるんだね。
1回目＝セブンオーバー(7)のみで終わる。それ以外は続行。
2回目以降＝セブンオーバー(7)、またはリピート(前回と同じ目)で終わる。それ以外は続行。
1回目＝セブンオーバー(7)のみで終わる。それ以外は続行。
2回目以降＝セブンオーバー(7)、またはリピート(前回と同じ目)で終わる。それ以外は続行。
391 ：１３２人目の素数さん：01/12/04 11:01
392 ：１３２人目の素数さん：01/12/04 11:07
「n回目までに勝つ確率」という数列を考えて、その極限(無限回まで…)をとればいいんだよね。
「n回目＜までに＞勝つ確率」は、さらに「n回目＜に＞勝つ確率」から組み立てるといいかも？
「n回目＜までに＞勝つ確率」は、さらに「n回目＜に＞勝つ確率」から組み立てるといいかも？
>>392
いや、そう単純に考えられない。
この場合前回でた目が何かが問題になってくるから。
だから、「ｎ回目までに勝負がつかないで、さらにｎ回目にでた
数がmである確率」を順に求めていかないといけなくなる。
いや、そう単純に考えられない。
この場合前回でた目が何かが問題になってくるから。
だから、「ｎ回目までに勝負がつかないで、さらにｎ回目にでた
数がmである確率」を順に求めていかないといけなくなる。
394 ：１３２人目の素数さん：01/12/04 11:29
>>393
そうだね、でも賭ける目を固定すれば比較的ふつうにとけそうだよ。
「n回目までに7が勝つ確率」を P(n,7) と書く。
P(1,7)＝「1回目までに7が勝つ」＝「1回目に7が勝つ」＝「1回目に7が出る」＝1/6 ... >>388参照
P(2,7)＝「2回目までに7が勝つ」＝「1回目までに7が勝つ」＋「2回目に7が勝つ」
「2回目に7が勝つ」＝「1回目までは引き分け」×「2回目に7が出る」
「1回目までは引き分け」＝「1回目は引き分け」＝1-P(1,7)＝5/6
「2回目に7が出る」＝1/6
∴P(2,7)＝1/6＋5/6×1/6
(めんどくさいなあ。。一般項は。。)
「n+1回目までは引き分け」＝「n回目までは引き分け」＋「n+1回目に引き分け」
「n+1回目に引き分け」＝「n+1回目はセブンオーバーでもリピートでもない」
＝1－「n+1回目にセブンオーバー」－「n+1回目にリピート」
「n+1回目にリピート」＝「今回の目(7以外)と前回の目(7以外)が等しい」
＝(…つづく)
そうだね、でも賭ける目を固定すれば比較的ふつうにとけそうだよ。
「n回目までに7が勝つ確率」を P(n,7) と書く。
P(1,7)＝「1回目までに7が勝つ」＝「1回目に7が勝つ」＝「1回目に7が出る」＝1/6 ... >>388参照
P(2,7)＝「2回目までに7が勝つ」＝「1回目までに7が勝つ」＋「2回目に7が勝つ」
「2回目に7が勝つ」＝「1回目までは引き分け」×「2回目に7が出る」
「1回目までは引き分け」＝「1回目は引き分け」＝1-P(1,7)＝5/6
「2回目に7が出る」＝1/6
∴P(2,7)＝1/6＋5/6×1/6
(めんどくさいなあ。。一般項は。。)
「n+1回目までは引き分け」＝「n回目までは引き分け」＋「n+1回目に引き分け」
「n+1回目に引き分け」＝「n+1回目はセブンオーバーでもリピートでもない」
＝1－「n+1回目にセブンオーバー」－「n+1回目にリピート」
「n+1回目にリピート」＝「今回の目(7以外)と前回の目(7以外)が等しい」
＝(…つづく)
あ、なんがまちがってそう。。
「n+1回目までは引き分け」＝「n回目までは引き分け」×「n+1回目に引き分け」
だな。。
だな。。
「n+1回目にリピート」＝「今回の目(7以外)と前回の目(7以外)が等しい」
＝Σ[k=7以外]「前回kで、今回もk」
＝R ... R:定数。(計算めんどう…)
(いいんだよね？なんか日本語でかいたら逆に混乱してきた。。)
「1回目までは引き分け」＝5/6
「n+1回目までは引き分け」＝「n回目までは引き分け」×R
より、
「n回目までは引き分け」＝5/6 * R^(n-1)
(つづく)
＝Σ[k=7以外]「前回kで、今回もk」
＝R ... R:定数。(計算めんどう…)
(いいんだよね？なんか日本語でかいたら逆に混乱してきた。。)
「1回目までは引き分け」＝5/6
「n+1回目までは引き分け」＝「n回目までは引き分け」×R
より、
「n回目までは引き分け」＝5/6 * R^(n-1)
(つづく)
>>394-397
今一意図するところが理解できてないけど、多分よくないと思う。
賭ける目固定するにしても、n回目までに勝負つかない確率
を求めるときに、他の目が勝つ確率が必要になってくるから。
a(2) = 1/36, a(3) = 2/36, ..... ,a(12) = 1/ 36
と置くと、
「ｎ回目までに勝負がつかないで、さらにｎ回目にでた数がmである確率」Pn(m)は
Pn(m) = a(m) * Σ Pn-1(i) - a(m) * Pn-1(2)
となる。（Σはiについて）
これを求まったときに、mが勝つ確率R(m)は
m = 7以外
R(m) = ΣPn(m)*a(m) Σはn：１→+∞
m = 7
R(m) = Σ(ΣPn(i)/6) 最初のΣ n：１→+∞。次のΣi：2→12
解きたくないね。というか、解けるのか知らぬ。
プログラム書いた方が絶対早いです。
今一意図するところが理解できてないけど、多分よくないと思う。
賭ける目固定するにしても、n回目までに勝負つかない確率
を求めるときに、他の目が勝つ確率が必要になってくるから。
a(2) = 1/36, a(3) = 2/36, ..... ,a(12) = 1/ 36
と置くと、
「ｎ回目までに勝負がつかないで、さらにｎ回目にでた数がmである確率」Pn(m)は
Pn(m) = a(m) * Σ Pn-1(i) - a(m) * Pn-1(2)
となる。（Σはiについて）
これを求まったときに、mが勝つ確率R(m)は
m = 7以外
R(m) = ΣPn(m)*a(m) Σはn：１→+∞
m = 7
R(m) = Σ(ΣPn(i)/6) 最初のΣ n：１→+∞。次のΣi：2→12
解きたくないね。というか、解けるのか知らぬ。
プログラム書いた方が絶対早いです。
>>398
「他の目が勝つ確率」か。。7にとっては「リピート」が負ける場合のすべてだから、
それをまとめればどーにかなると思ったんだけど…まとめられてないかも。
直観的に2回目以降は同じ状況だから、リピートが起きる確率は一定のはずだよね？
でも実は、なーんかその計算があやしい気がするんだよな。。
>>397
>「n+1回目にリピート」＝「今回の目(7以外)と前回の目(7以外)が等しい」
>＝Σ[k=7以外]「前回kで、今回もk」
>＝R ... R:定数。(計算めんどう…)
それはそうと、ここまちがえてた↓
>>397
>「1回目までは引き分け」＝5/6
「n+1回目までは引き分け」
＝「n回目までは引き分け」×(1－「n+1回目にセブンオーバー」－「n+1回目にリピート」)
>より、
混乱して書くとよけい混乱させるばっかりだから逝ってくる…。
たしかに実験したほがはやそーだ。
「他の目が勝つ確率」か。。7にとっては「リピート」が負ける場合のすべてだから、
それをまとめればどーにかなると思ったんだけど…まとめられてないかも。
直観的に2回目以降は同じ状況だから、リピートが起きる確率は一定のはずだよね？
でも実は、なーんかその計算があやしい気がするんだよな。。
>>397
>「n+1回目にリピート」＝「今回の目(7以外)と前回の目(7以外)が等しい」
>＝Σ[k=7以外]「前回kで、今回もk」
>＝R ... R:定数。(計算めんどう…)
それはそうと、ここまちがえてた↓
>>397
>「1回目までは引き分け」＝5/6
「n+1回目までは引き分け」
＝「n回目までは引き分け」×(1－「n+1回目にセブンオーバー」－「n+1回目にリピート」)
>より、
混乱して書くとよけい混乱させるばっかりだから逝ってくる…。
たしかに実験したほがはやそーだ。