☆☆☆双曲幾何について☆☆☆

『双曲幾何の上半面モデルにおいて、
２点を通る直線はただ１つ存在する』
ってのがあるんですけど誰か証明してください。

教科書に証明は書いてないですか？

こんなこともわからんのか？

そういう煽りはもう飽きた．証明してください＞＞天才さん

これを高校生向きに言うと

上半平面に2点A,Bがあるとき、2点A,Bを通り
「実軸上に中心を持つ円/実軸と直交する直線」がただ一つ存在する

でしょ? 証明はほとんど明らか。

「渡りに船」というやつで、、、。
「雑談スレッド」に載せたものですが．．．

ボヤイの本を読むと、２つの平面が交わっているとき交線上の１点で両平面上に、交線に対して垂線を立てると、２つの垂線のなす角が交線上のどの点でも等しいという事実を使っています。
普通、立体幾何の教科書では、この事は平行線の公理を使って証明（説明？）していると思います。
ボヤイの議論がインチキでないとしたら、上記の事実は
平行線の公理と独立に証明できるはずです。どうなんでしょうか。

>>6

答えわかりました。確かに３角形の合同だけを使って平面のなす角の
独立性を証明することができます。証明を知りたい人、手を挙げて。
．．．誰もいないようだから教えない。

教えて〜

>>7のKARLです｡一人希望者あり(>>8)。うれしいですね｡

証明は意外に簡単に(あっけなく)できます。興味のある人はぜひ挑戦してみて
ください｡　というわけで、発表はちょっと待ってください｡
10年ほど前に実は自己流で証明したことがあるのですが、その証明はめちゃ
くちゃに複雑なものでした｡直交する場合の証明から始めて、そうでない場合
についてはサッケリの図形のようなものを描いて垂線下ろして、あっちこっちの
３角形の合同を示して、．．．苦労したものです。今回の証明はわかってみると
ほとんど自明ではないか、と思えるほどです｡ある本で見つけたときは、うれしい
のとがっかりしたのと半々の気分でした｡

8番さんが７の答えを求めているのではない可能性もあることに今、
気がつきました。考え過ぎかな。最近、某掲示板の某さんの書き込みのファンに
なったせいか。屁理屈をこねるのは楽しいですからね。

さげ

sage

さげ

>9
もったいぶるな。

関係ないが☆☆☆.......☆☆☆ってどこが発祥？
やふうかな？

　双曲幾何を勉強している学部４年生です。
　他に双曲幾何を勉強している人はいませんか？
　マターリとしましょう。

何を読んでるの？

今はセミナーで『Ｆｕｃｋｉａｎ　Ｇｒｏｕｐｓ』を読んでます。

>>19
そのスペルミスはひどいぞ。

上半平面にR^3上の双曲面を対応させて証明したような・・・。

>20
失礼しました。
訂正→『Fucksian Groups』

４月からセミナーでやっているけどなかなか進まず……。

>>22
バカ…
フックスはFuchsだよ…

>訂正→『Fucksian Groups』

放送禁止用語ばかり書きこむのはヤメレ……

>>20
その名前すげぇな

>>25
名前というより似顔絵ですね。自画像ですか？＞20

Arlan Ramsay, Robert D. Richtmyerの　/UNIVERSITEXTシリーズ/
"Introduction to Hyperbolic Geometry" (Springer-Verlag)(287ページ)
という本を持ってます。チラッとしか見てませんが、前に出題した
２平面のなす角の定義のWell-definednessの問題の解答(Theorem4.6の証明)
を見つけたときは、(あまりに簡単なので)ちょっとがっかりしました。

Svetlana Katok という人の "Fuchsian Groups" 購入しました。
はいぱぼりっくさんの本はこれだと思います。かわいらしい本ですね。
内容は難しそうですけど、ちょっと本気出して読んでみようかな、と
思います。随時質問させていただくかもしれません。その節はよろしく。
>はいぱぼりっくさん

ポアンカレ計量とかさ