面白い問題教えて

頭の体操になるような問題・・お願いします

健作さんが愚息の正明君を連れて川のほとりまでハイキングに逝きました。
正明くんが健作さんに
「パパ、あの川は何メートルくらいあるの？」
すると健作さんは向こう岸を向いて帽子のつばを少し弄ってから
30メートル程歩き
「30メートルくらいかな。」
何故わかったのでしょうか？

>>1
どんなジャンルのどのぐらいのレベルの問題がいいの？
例えば・・・

問題；６つの連続した整数がある。（最小の数をNとする）
これらを２つのｸﾞﾙｰﾌﾟに分ける時、
それぞれに入っている数の積が等しくなるように分割できるNの値を
全て求めよ。

＞２
前日に調べておいたから

>>2
実際に渡ったから

＞30メートル程歩き
歩いてわかるくらいの感覚の持ち主だから
見た目でも大体わかる

多分、自分の目から見た帽子のつばの位置を対岸に合わせて
そこから川のほとりの道に向いて対岸と同じ距離となる目標を定める。
そこから目標地点まで歩いて距離を計測した。というとこでは。
問題文は説明不足に思えますな。

向こう岸に向かって３０メートルほど歩いたら、ちょうど川を渡りきったから

>>2
昔、健作さんはそこにダンボールで家を作って住んでいてその川のあたりは
目をつぶって歩けるし、食べ物（ゴミ箱）の場所も全て知ってるくらい
だからというのはどう？

＞２
健作さんはアカシックレコードを読めるから

有名なのをひとつ。あまりに有名過ぎて皆知ってるよね。？
３ｘ３に配置された格子点がある
.　.　.
.　.　.
.　.　.

てなかんじ。これを直線だけをつかった一筆書きで結んでちょうだい。

あきれるのは、各種セミナーみたいなもので、
”発想を変えろ”のモチーフとしてこれを持ち出す輩が今だにいること。
某Ｆ通のセミナでも、これがでてきた。こんなもん持ち出す発想が
余程陳腐だよ。

>>11
その問題、知らないです。
条件は直線と一筆書きだけですか？
それだけだと考える必要がないと思うんですが…

ごめんなさい、直線の本数を4本以下という制約がぬけてた。

＞１２
折れ曲がるのは三回まで。つまり四本の直線を一筆で書く。

格子点が目立たないじょ。

　・　・　・
　・　・　・
　・　・　・

＞これを直線だけをつかった一筆書きで結んでちょうだい。

なんか変な出題だな。ただ一筆書きで結ぶだけなら楽勝じゃない。
「折れ線☆本で結べ」じゃなかった？（☆はいくつか忘れた。。。）

だぶった。許して。。。

わからん
教えてくれ

その 9つの点は、数学で言うところの点とは違うのです。(涙)

数学で言うところの点です

「点」 じゃないのは、折れ線 「三本」 で結ぶ場合でしたね。失礼しました。(汗)

有名な問題で好きなの
「３枚のカードがある。
　一枚は両面赤、一枚は両面青、一枚は片面赤でもう片面が青。
　ここから一枚取り出したところ、表は赤でした。
　さてこのカードの裏面は赤か青か。賭けるとしたらどっちが特か」

どちらかが特ってことはない。等確率。

疑いの余地のかけらもないと思うけど
何かひっかけがあるのかなあ。

赤の方が得。

RR,RB,BBのカードうち
RBのR面を引く確立は1/6
RRのR面を引く確立は1/3。

なるほど。こういう錯覚に陥るのか。

直線は別に格子点で囲まれた領域の外にはみでてもいい
がヒント

あちこちで確率を「確立」と書く人を見受けるけど、
いい加減そんな間違いはよしてほしい。

よくある誤変換の事例として
確立されてるわけですな？

>24
一見次の２つの事象は等確率で起こるように見えるけど
その前の事象の起こる確立との関連性から
等確率では無い。（ような気がする）

↑わざとですよね？

21の問題をアレンジ。

（ｎ＋２）枚のカードがある。
一枚は両面赤、ｎ枚は両面青、一枚は片面赤でもう片面が青。
ここから一枚取り出したところ、表は赤でした。

（１）その取り出したカードの裏面が赤になる確率P(n)を求めよ。
（２）Lim[ｎ->∞]P(n)を求めよ。

特に23さん、回答よろしくです。

>>21 >>23


>>28
俺の答えで正解だってば。
21さん、そうだよね？

＞２８

コインをなげて１０回連続で表が出ました
次に表が出る確率は？

１）　カードをトランプみたいに向きをそろえて、シャッフルしてぬく
（シャッフルー＞取り出すの過程で表裏の反転がない）
２）　箱みたいなものにほりこんで、かきまぜて、そこから取り出す
（シャッフルー＞取り出すの過程で表裏反転は起こる）
で答えは違うよね。

(ネタ）
＞コインをなげて１０回連続で表が出ました
＞次に表が出る確率は？
これは細工のあるインチキコインだからきっと次も表！
確率は１

>32
落ち着いて考えるとモノの見事にハマってました。
恥ずかしいです。

じゃんけんで、
ぐー　　で勝つと、１万円、
ちょき　で勝つと、２万円、
ぱー　　で勝つと、５万円、もらえます。

なにを出しますか？

＞36
じゃんけんする相手は>>36の条件を知っているのですか？

また、
ぐー　　で負けると、５万円
ちょき　で負けると、１万円
ぱー　　で負けると、２万円、失う。

というようなリスクは負わなくていいんですか？

じゃんけんで、
ぐー　　で勝つと、１万円、
ちょき　で勝つと、２万円、
ぱー　　で勝つと、５万円、もらえます。

なにを出しますか？

＜追記＞
一回勝負。
負けても、失いません。
相手は、この条件を知っています。

21 の問題は、「赤の方が有利」が答えのはずだよ。この問題は、カードを引いて
表が青だったり赤だったりするような事象を問題にしてるんだよ。

つまり「表が赤である場合の裏が赤である条件付き確率」のはなしなの。

23 さんの言う通り、まあ、23さんの言い方は悪いんだけど、
「もう赤が出ている」ということが答えに影響を与えるの。

条件付き確率が難しいのは分かるけど、みんな大いに反省するように。

特に、30 は猛反省すべし。「表が赤が出ている時に、、、」なのだよ？

この問題について扱っている数学パズルの本は多いので、ちょっと本屋で調べれば
この問題の詳しい解説を知ることができるよ。近ごろは高校で条件付き確率
をやらないせいで、こんな間抜けな話になったのかな？

30 が、23 をからかうつもりで出したんなら、反省しないでよいです。
いや、それならば、むしろ、すばらしいと思うよ(^^

三個の箱があって、その中の一つに私が１０００円入れました。
あたりを引けば、１０００円もらえるルールです。

あなた「じゃあ、これ」
わたし「だぶる〜〜〜ちゃ〜〜〜んす！」
あなた「な、なに？？」

私は、残った二つの箱から、一つの箱を開けて、中身が入ってない
ことを見せるとその箱を捨てる。

わたし「さあ、この残った一つの箱と取り替えることが出来ます！！
どうしますか！？」

どうしますか？

ひっかかった人、結構いたね。

さてさて赤が有利なのはいいとして
30が猛省しなきゃならない理由だけど
39を読んでもわからなかった。

もうちょい詳しくお願いします。

最近旧鯖の既出ネタが多いな。それが悪いとは思わないけど
できればオリジナルの問題をドーンと出して欲しいものです。

反省居残り組は30、32、33か？

>>23
＞赤の方が得。
＞RR,RB,BBのカードうち
＞RBのR面を引く確立は1/6
＞RRのR面を引く確立は1/3。

この説明がもっとも分かりやすいと思うけど・・・
(変換ミスは置いといて)
なんで>>23は屈してしまったんだ？23も居残りか？

1) 相手が払う場合は
グー
　理由
　 相手は負けても、被害が小さくてすむチョキを出す。
　 と予想する。

　　　　相手　Ｇ　Ｃ　Ｐ
　　自分
　　　Ｇ　　　0　　1　　0
　　　Ｃ　　　0　　0　　2
　　　Ｐ　　　5　　0　　0


２）別に胴元がいてそいつが払う場合
　　（相手はフトコロいためない、俺が賞金もらうことをとめる意思がない）
　　賞金折半を相手に持ちかけて、八百長が仕込めるならパー
　　仕込めない場合も、(相手のGCP選択が等確率なら)パー

　相手が意地悪な人で、自分のフトコロを痛めなくても、俺に賞金やりたく
　ないと考える人なら（１）のケースと同じで　グーがいい。　　

遅レスですが…

>>2
帽子のつばが正面から左方４５度の位置に向くよう、帽子をずらす。
そのあと対岸を向き、今の自分の真正面の位置にある、目印になるもの１つを決める。
対岸を向いたまま右方に歩き始め、帽子のつばの延長上に、先ほど決めた目印が到達
するまで歩き続ける。この間に歩いた距離が対岸までの距離とほぼ等しくなる。

＞４５
ＢＢのカードもいれる必要は無いと思うのですが
片面アカならＲＢ、ＲＲという事でその裏が青の確率と赤の確率は
同じではないでしょうか？

シャッフル　取り出しの過程がトランプみたいだったら
1)
上 R1 R2 B2
下 B1 R3 B3
から取り出した結果
上 R1 R2
　下 B1 R3
の可能性しかないから１/２に見えます

初期状態が１）であるとは限らない（上下逆の場合もある）
2)上 B1 R3 B3
下 R1 R2 B2
が初期状態のときは、
ここから　上赤で取り出せるのは
上 R3
下 R2
だけ。この場合は裏面は１００％赤

１）と２）の初期状態について、知り得ず、同じように発生するなら
１）と２）の結果を合わせて、赤の方が有利

-------------------------------------------
ていうか素直に考えれば、
シャッフル取り出しの過程で表裏ひっくり
かえっていいでしょう

そうすると
赤上になるのは
上 R1 R2 R3
下 B1 R3 R2
の３通り

このうち２つが下も赤だから赤有利。

（続き）
支払い元が別で、相手も勝った場合にちらと同じ条件で
賞金をもらえるという設定の場合。

これも、相手とは利害が対立しないので、
協力しあって--談合できるならそれが一番いい選択だが、
できない場合は、運まかせでパーをだそう。

つまり、カードの初期の向きが固定（赤青カードは赤が上）
されていて、取り出す過程でひっくり返らない
という特殊な条件のもとでは、
赤青等確率という答えになります。

もちろん
もとの問題にそんな条件はついてないから、
赤有利と答える方が一般的でしょう。

＞赤上になるのは
＞上 R1 R2 R3
＞下 B1 R3 R2
＞の３通り

こうやって考えるのはおかしくありませんか？

上 R1 R2
下 B1 R3 　の場合
と
上 R1 R3
下 B1 R2　の場合
にわけて考えるべきだと思います。なぜなら
＞ここから一枚取り出したところ、表は赤でした
この時点からの確率だからです

>にわけて考えるべきだと思います。

わけるんなら全部をわけなきゃおかしい

ひいたカードが
上　R1
下 B1
の状態と
上　R2
下 R3
をひっつけたままの方がおかしい

カードをひいた結果は６通りある
1) 2) 3) 4) 5) 6)
上 R1 B1 R2 R3 B2 B3
下 B1 R1 R3 R2 B3 B2

この問題のポイントは、
３）と４）は、見た目は同じ（表裏両方赤）だが、
別の状態として数えなければいけない
という所にある。

う−ん　ずれた
　1) 2) 3) 4) 5) 6)
上（表) R1 B1 R2 R3 B2 B3
下 (裏) B1 R1 R3 R2 B3 B2

です。

げ、まだずれる
番号　1) 2) 3) 4) 5) 6)
上表) R1 B1 R2 R3 B2 B3
下裏 B1 R1 R3 R2 B3 B2
これで大丈夫？

賞金が、５，２，１万円は談合は成立しやすい
パー以外で勝っても高高２万円なので、
談合に応じて２．５万円もらった方が得
と相手は考えると思われます。

賞金が、５，３，１なら、
”応じる振りをして裏切ってチョキをだせば３万円GET”
という相手側の戦略があり得るので、またちがってくるかもしれない。

熊が、ある地点から南へ１ｋｍ進み、そこから東へ１ｋｍ進み、
さらにそこから北へ１ｋｍ進んだら、もとの場所に戻ってしまった……
さて、この熊の色は？」

黒

もとの場所は、北極点？
よってシロクマと思われるので、白

ということかな？

シロクマは”尾も白い”ね。。。

身をもってユークリッド幾何学が成立しない世界が
あることを体験しました。

非ユークリッド幾何学はシロクマによって形成された。

正解は色はない
誰も見ていないところの色がどうして存在するだろうか？

100以下の負でない偶数を全ての積をとるといくら？

>>62
0だね。

北極点が正解ならば、
「東へ進む」は「緯度に平行に進む」と解釈したことになる。
とすると南極点から2ｷﾛ以内にも(無限個の)解が存在する。

地球を完全な球とします。その半径をR[km]とします
Ａさんは今、赤道上の東経１３５度の地点にいます。
そこから　真東に向かって6.25[km]歩きました。
Ａさんがいる地点の緯度はいくらですか？
円周率は3.14で近似して、小数点第５桁まで求めてください。

（口頭でいうとひっかるやついるかも、知れないけど
　書くとひっかからんだろうな。。）

＞62

類題
　絶対値1000未満の全ての奇数の総和は？

>67
負の数含めれば0

>>43
すまそ。でもまあ、条件付き確率つながりと言うことで、勘弁して。

>３枚のカードがある。
>一枚は両面赤、一枚は両面青、一枚は片面赤でもう片面が青。
>ここから一枚取り出したところ、表は赤でした。
>さてこのカードの裏面は赤か青か。賭けるとしたらどっちが特か

これで赤に賭ける方が得というのがどうしても理解できないです。
既に表が赤であること知っている状態で裏がどちらの色か、
を賭けるのですから同じような気がします。

だから30さんの問題の答えは
(1)1/2
(2)1/2
だと思います。

誰か判りやすく説明して頂けないでしょうか。

>円周率は3.14で近似して、小数点第５桁まで求めてください。
有効数字３桁でやめとけよ。

Ａ）青青
Ｂ）青赤
Ｃ）赤赤
この３枚から１枚引いて表裏どちらかを見るから
Ａ表/Ａ裏/Ｂ表/Ｂ裏/Ｃ表/Ｃ裏
の６通りの取り方があるね。

で、“１枚引いて一方が赤”の場合は
Ｂ裏/Ｃ表/Ｃ裏
の３通りだ。
だから“１枚引いて一方が赤”だった時、
引いたカードがＢである確率は３分の１
引いたカードがＣである確率は３分の２
このうち
“最初に見た面の裏が赤”なのは(Ｃを引いた時だから)３分の２
“最初に見た面の裏が青”なのは(Ｂを引いた時だから)３分の１

いかがでしょう？
(よく分からなかったら実際に試してみるのもいいでしょう)

)72
ほんとか〜

16チームでトーナメントをやると、
１回戦　8
２回戦 4
３回戦 2
決勝 1

で全部で15試合やることになります。
18チームだと、上の例の１回戦の前に２チームを振り落とす試合
２つをやれば、バランスのとれたトーナメントになりますね。
したがって試合数は17になります。

これをふまえて、
参加チーム数5001でトーナメントをやるときの試合数はいくつですか

（＞74　これも、ひっかからんだろうな。。。。）

どこが疑問だ？

＞73
本当か？と思うんなら
72のいうように実験してみれば
なんとなくわかる。
120回ぐらい試行すれば、それなりの結果でると思う。

＞74＝77
君の出してる問題は
“これが即答できたら理系”
の方がしっくりくると思うが。

＞７８
そう言われるとそうかも知れませんね。
今更、転載マルチポストってのも何だし、
今回はコッチで勘弁してください。

>>21の問題（青赤カードのやつ）と似てる問題を（条件付き確率）
くだらねぇ問題はここへ書けスレ
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=967702991&st=373&to=373&nofirst=true
で書いたのですが、はっきりとした解答がもらえませんでした。
ボクなりの解答は
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=967702991&st=403&to=403&nofirst=true
に書いたのであってるか間違えてるかだけでも教えて下さい。
パッと見はカードの問題とは関係ないように思えますが、考えてみるととよく似た問題だと思います。

わかった、すまぬ。

あれは、Ｃが死刑になる可能性は２/３のまま
つまり
80のいう
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?
bbs=math&key=967702991&st=403&to=403&nofirst=true
でOK てことになってんじゃなかった？

11のがわからん　助けて

ヒント　　5つ点を増やしても同条件で解けます

　。　　。
　．．．
　．．．
。．．．。
　。

3×3の格子点を４本の直線の一筆書きで結べ、だよね。
（>>11は出題が間違っているようです)
自分で答えを発見すると面白いからﾋﾝﾄだけ。
123
456
789
まず一本目は159を結ぶ。
残った点(234678）を三本の直線で結ぶ事を考えて下さい。

84は間違い。ｽﾏｿ
1つよけいな点を増やしてしまった。

＼　　｜
｜＼／｜
／　＼｜

斜め右下１
上２
斜め左下３
上４

１５９６３５７４１

傘。

２と８は？

>>80
その問題の構造は、41 の問題と全く同じなんだよん。

死刑じゃないのを「あたり」として考えてみ？

３本くじがあって、君が一本くじを引いて、残り２本を袋に入れたとするね。
で、その袋から一本はずれくじを取り出したとしよう。
さあ、その袋と、君が持ってるくじとどちらが当たる確率が大きいかな？

くじが１００本で、９９本入れて９８本のはずれを抜くとかなると、
気がつくはずなんだけど、ここで「全部が３」という微妙な数字が
生きてくるのだねえ。

うまい。まさに。

>>91
なるほど、単純化すればそういうことになるのか。
死刑囚Ｃのいっている
Ｃ：「ボクは明日３人のうち２人が死刑になることは知っている。
　　つまり、Ａ、Ｂのうちどちらかは確実に死刑になることは知っているんだ。
知っていることだから話しても教えたことにはならないよ」
って理屈はＣの死刑になる確率でいえばまったくその通りなんですね。
でもこの問題の解答として「Ｃが最初言ってた事はは正しいよ」って答えじゃ
納得できない人が多いと思います…
それに構造が「全く」同じとも思えないです。
４１の問題の答えは「交換した方が得」ですね、交換すれば２／３の確率で１０００円
もらえる。

>>91
あ　すいません…
袋ってのを使って解いてくれてたんですね。
「Ｃが最初言ってた事はは正しいよ」ってことじゃなかったのか…
うーヒントや解法も理解するのが難しい…

三本の時は
Ｚ
ね
（格子点が面積をもってって
　123を斜めに結ぶ）

昔の大数の数学鼎談（多分）に載ってた問題。
問題自体より、結論が興味深い問題。

百発百中の大砲一つと、百発一中の大砲百個、
1ターンにすべての大砲が敵に発射する。
大砲は当たれば必ず破壊できるものとすると、
どっちが有利だろうか。また互角になるのはどんなときだろうか

>96
ランチェスター戦略ですね。

敵の砲弾がヒットしても、大砲そのものは、無傷って前提でいい？

> また互角になるのはどんなときだろうか
というのは、何を変数と見るのですか？

Ａ軍：一発必中の大砲一個
Ｂ軍：確率αで当る大砲ｎ個

これで互角になるαとｎの関係式を出せばいいんじゃない？

一発以上あたるまでのターン数の期待値、で比較していいんですかね？

>9８
それとも
数撃てば当たる軍は、１ターン毎に１門失い、
全部失う１００ターンまでに１発ヒットすれば
勝ちってルール

大砲を狙うの？

問題文が曖昧だ・・・う！津田氏悩・・・

前半は>>102という感じで。
後半は、大砲の数を変数にして。拡張してもいいけどね。
もちろん大砲は敵の大砲を狙うし、当たった大砲はもう戦闘不能ということで

あと、
敵軍の大砲をすべて破壊したときを勝利とするとき、
百発百中軍が勝利する確率はどれほどだろうか。

＞百発百中軍が勝利する確率はどれほどだろうか。
つまり１００回敵軍が外すと言う事でしょ？
計算メンドそう・・・

＞つまり１００回敵軍が外すと言う事でしょ？
＞計算メンドそう・・・

試してみた？

＞百発百中の大砲一つと、百発一中の大砲百個、

この設定で百個の方がハズシ続ける確率を計算しましょう。
1ターンごとに確実に1個撃破されていき、
各大砲が的を外す確率は1-(1/100)＝99/100

1ターン　　　(99/100)^100
2ターン　　　(99/100)^99
3ターン　　　(99/100)^98
　　　　　〜〜〜
99ターン　　(99/100)^2
100ターン　(99/100)^1

これら100個の積が求める確率。
(99/100)^(100+99+98+　・・・　+2+1)＝(99/100)^5050
99％の5050乗は果たしていくらに？

１００個の大砲が何％の精度なら
一発必中の大砲一個で相手になる？＜これが互角の一例

>99％の5050乗は果たしていくらに
9.07*10^(-23)
ほとんどゼロといっていいね。

（
　５０５０発も撃てばそらあたるだろ。
　下手な鉄砲も数うちゃ当たる。
）

問題；６つの連続した整数がある。（最小の数をNとする）
これらを２つのｸﾞﾙｰﾌﾟに分ける時、
それぞれに入っている数の積が等しくなるように分割できるNの値を
全て求めよ。

昔のIMOだっけ？

＞５０５０発も撃てばそらあたるだろ
１００００発なんだけどね

ﾊｧ？何が10000発？

106は間違ってる、と言いたいのでは？

箱の中にｎ枚のカードがあり、それぞれに１からｎまでの自然数
が書かれている。無作為にカードを箱から一枚取ったとき、そのカード
に１が書かれている確率は１／ｎである。

では、仮に箱の中に”可算無限枚”カードが入っているとして、それらに
は重複することなく自然数が書かれているとする。
箱の中からカードを一枚取ったとき、１が書かれている確率は？？？

確か百発一中の大砲が１３基くらいの時に
互角になったように記憶しているんですがどうでしょう。

106> １００個の大砲が何％の精度なら
106> 一発必中の大砲一個で相手になる？＜これが互角の一例

114> 確か百発一中の大砲が１３基くらいの時に
114> 互角になったように記憶しているんですがどうでしょう。

互角にする考え方にもいろいろあるんですね。
１００基の百発一中の大砲に対して
一発必中の大砲を何基に増やせば互角になるか、とか。


　　Ａ軍：一発必中の大砲がｍ基
　　Ｂ軍：的中率ｐ(0＜ｐ＜1)の大砲がｎ基

　　与えられたｍ，ｎに対し
　　互角の勝負にするにｐ＝ｆ(ｍ，ｎ)を求めよ


こんな問題だったらどうなっちゃうんでしょう？（＾＾；

ｍ＞１のとき
Ｂ軍は戦略を練る必要があるんでしょうか？
Ａ軍のｍ基を狙うのに一基ずつ集中放火を浴びせるのが最適か否か。
てきとうに分散させても同じなのか。

余裕がある人は考えてみてください。
あちしには無理〜

106の考え方であっているのなら・・・・・

Σ(1〜11)＝66
Σ(1〜12)＝78
Σ(1〜13)＝91

11基　(0.99)^66≒51.51％
12基　(0.99)^78≒45.66％
13基　(0.99)^91≒40.06％

たった1基の百発百中側を有利にするには
百発一中側の大砲を11基まで減らさないといけない？

互角にするために百発一中側の精度を下げてみる。

百発百中軍１基
と
1発Ｐ中軍100基
の戦闘が互角になる時は・・・

(1-Ｐ)^5050＝0.5
Ｐ＝0.000137247・・・
∴百発百中軍１基は万発1.37中軍100基と互角
または[1/Ｐ≒7286.11]を利用して
∴百発百中軍１基は7286発一中軍100基と互角

＃百発百中軍をｍ基として考えるととたんに難しい問題になるなぁ。

出席番号1〜ｎの生徒たちを1列にでたらめの順番に並べたとき、1,2とか15，16と
いうように、続き番号の生徒がその順に並んでいるところが1ヶ所もない並び方にな
る確率はいくらか。

＞おやつのＫＡＲＬ

その問題のどこが面白いの？

>>119
どうやらその問題はものすごくすっきりした形になるらしい。
KARLさん、気が向いたら答え教えてね。

n≧2で帰納法かにゃー

う〜む。

P(n=1)=1/2!, P(n=2)=3/3!, P(n=3)=11/4!, P(n=5)=53/5! まで確認。

漸化式の嵐にまず座礁。
チャート (2項係数を求めるみたいなの) を書くもふたたび座礁。
今日の海は大荒れです。(涙)

なーるほど。
帰納的に求められそうやなあ。
n=k+1の時の場合の数は、n=kの時の場合の数から求められるよなあ。
n=kの時、続きにならないようにうまく並べて、んで、次にk+1人目をkの後ろ以外のk個所の場所のどれかに入れたげればいいから、（あ、一列って縦列だよね？）
N(k+1)=kN(k)かな？
N(2)=1から、N(n)=(n-1)!
また、n人を一列に並べるのはn!通り
よって、P(n)=(n-1)!/n!=1/n
あってるかなあ？？問題の取り違いしてるかもしれないけど...

>>124=自称京大医学部生さん
m人が 1列に並んだときに、
順序を保つ組の数が n である確率を P(m,n) で表すと
　　P(m+1,0) = P(m,1)*{1/(m+1)} + P(m,0)*{(m/(m+1)}
です。右辺の第1項がクセモノなんですよ。(涙)

>118
e_n=1/2!-1/3!+1/4!+…+(-1)^n/n!
としたとき、求める確率は
P(n)=e_n*(n+1)/n
ではないかと（n≦5で確認済み。trさん感謝）

極限値が1/eに収束するだろうと予想して
１０分ででっちあげた式ですので証明はありません。
どなたかフォローを。

すごーい♪ (極限値 1/e と予想できるだけの知識がほしい！)
これで安心して眠れます。(笑)

118の問題ですけど
120を読んで実験して
n≧2のときP(n)＝1/2と予想してみたんですけど
私は根本的になんか間違ってるらしいです。（題意の取り違え？）

n＝2
×　12
◎　21
P(2)＝1/2！＝1/2

n＝3
×　123
◎　132
◎　213
×　231
×　312
◎　321
P(3)＝3/3！＝1/2

＞１２５
ああ、、そっかあ。
第一項を忘れてた〜
なるほどなるほど。

n＝4

×　1234
×　1243
◎　1324
◎　1342
×　1423
◎　1432
×　2134
◎　2143
×　2314
×　2341
◎　2413
◎　2431
×　3124
◎　3142
◎　3214
◎　3241
×　3412
×　3421
×　4123
◎　4132
◎　4213
×　4231
×　4312
◎　4321
P(4)＝12/4！＝1/2

>130
1342がアウトっす。

さて私は題意のどこを取り違えてるんでしょうか？（＾＾；

＞続き番号の生徒がその順に並んでいるところが1ヶ所もない

これは(1，2)と並ぶのは不可で(2，1)と並ぶのはOKという意味。
・・・ではないのかな？（＾＾；

やってしまいました。（＾＾；
ご指摘感謝。

というわけで私の間違いがわかりました（恥）

123のtrさん> P(n=1)=1/2!, P(n=2)=3/3!
123のtrさん> P(n=3)=11/4!, P(n=5)=53/5! まで確認。

nが1個ずつズレてます。ササイなことですが。（＾＾

>>126の式
P(n)=e_(n+1) * (n+1)/n
に修正です。添え字がズレてました。

証明は私には無理そうです。白旗掲げてもう寝ます。

126＝135さんのを書き直しただけですが。

118の答え
n≧2，P(n)＝｛(n+1)/n｝｛Σ[k=1->n](-1)^(k+1)/(k+1)！｝

これ以上簡単にはならないんでしょうか。

n 人が 1列に並んだときに、順序を保つ組の数が k であるような
並び方の総数を A(n,k) で表すと
　　A(n,0) = (n-1)*A(n-1,0) + A(n-1,1)
だけど
　　A(n,1) = (n-1)*A(n-1,0)
だから、結局
　　A(n,0) = (n-1)*A(n-1,0) + (n-2)*A(n-2,0),　　A(1) = A(2) = 1

求める確率は P(n) = A(n,0)/n! だから
　　P(n) = {(n-1)/n}*P(n-1) + {(n-2)/{n(n-1)}}*P(n-2),　　P(1) = 1,　P(2) = 1/2
ここで
　　Q(n) = {n/(n+1)}*P(n)
と定義すると
　　Q(n) - Q(n-1) = {-1/(n+1)}*{Q(n-1) - Q(n-2)},
　　Q(1) = 1/2 = 1/2!,　Q(2) = 1/3 = 1/2! - 1/3!
だから
　　Q(n) - Q(n-1) = (-1)^{n-2}/{(n+1)n(n-1)…4}*{Q(2) - Q(1)} = (-1)^{n+1}/(n+1)!
よって
　　Q(n) = Σ[k=1,n] (-1)^{k+1}/(k+1)!

以上より
　　P(n) = {(n+1)/n} Σ[k=1,n] (-1)^{k+1}/(k+1)!

この問題は、以前に解いた事がありました。

ランダムＣＤチャンジャーが、
どの２曲も元の曲順に演奏しない確率。

相撲の巴戦の問題って知ってる？
三人のなかで誰が有利かってやつなんだが。

そもそも　巴戦ってどんなシステムだっけ？

a,b,c三人の力士がいて
まずaとbが対戦し、その勝者とcが対戦する。
最初に二連勝する力士が決定するまで、これを繰り返す。
三人の実力が同じだとすると、このルールは三人にとって公平か？

ってことです。

>>128さん：ご指摘感謝です♪

>>137さん
>　A(n,1) = (n-1)*A(n-1,0)
この式へ至る変形 (考え方) がわかりません。(汗)
　　A(n,1) = A(n-1,0) + (n-2)*A(n-1,1) + 2*A(n-1,2) (n≧4)
から、すぐさま導けるのでしょうか？

>　P(n) = {(n+1)/n} Σ[k=1,n] (-1)^{k+1}/(k+1)!
P(2) から P(6)=309/6! まで、別な方法で得た確率と一致しました。
ほぼ間違いなく正解ですね♪

>>137
なーるほど。
納得しました。すごいですね。
A(n,1) = (n-1)*A(n-1,0)
これを思いつきませんでした。
考えればそういうことですね。ありがとうございました。

>>142
(n-1,0)となるようになれべてみる。
ここで、たとえば、出席番号ｎ番の人を出席番号n-1番の後ろに
いつでも配置する(二人でひとつ)と考えると(n,1)になる。
また、同様にして、k番の後ろにｋ+１番の人を配置しても、(n,1)
となる。(出席番号をスライドさせればよいのであるから)
このように、すべての場合を考えるとn-1通り考えられる。
よって、A(n,1)=(n-1)*A(n-1,0)
でいいかなあ？？
われながらわかりにくい文章になってしまってごめんなさい。

ああっ 漸化式にとらわれすぎていたのですね。
ようやく納得できました。ありがとうございます♪

>>142
144の説明はちょっとわかりにくいんで、もう１個の考え方を書いておきましょう。
さっきと似てるけど、イメージが湧きやすいかと思います。

(n-1,0)となるようにならべてみる。
その中の一人(出席番号k)を選んで分身させて、自分の後ろに出席番号k+１番とする。
はじめに並んでいた人のうち、出席番号k+1番以降の人、全員の出席番号を１づつ後ろにスライドさせる。
(例えば、８→９、１５→１６）
すると、その並びは(n,1)である。
ここで、ｋは1〜（n-1）が考えられるから(n-1)通りある。
よって、A(n,1)=(n-1)*A(n-1,0)
こっちのほうが、わかりやすいかもしれません。

＞１４６
ごめんなさい。なんか、変な文章でした。訂正します。
＞自分の後ろに出席番号k+１番とする
「自分の後ろに一人作り、その人の出席番号をk+1とする。」
です。
すいませんでした。

自称京大医学部生さん、説明ありがとうございます。
＞ A(n,1) = (n-1)*A(n-1,0)

同じことなんですが、私の発想は順序が逆。

A(n,1) 連続している組は
　　1→2，2→3，3→4，・・・，n-1→n
の n-1 通りある。それぞれの場合について、連続している
人たちをくっつけて１人として扱うと、そのほかでは連続
してはいけないのだから A(n-1,0) 通りある。

＞１４８
なーるほど。
そっちのほうがわかりやすいね。
分けるかくっつけるかの違いだけどね。うんうん。

たいへん勉強になります。柔軟な発想が正答への道標なんですね。(感涙)

118番KARLです。
自称京大医学部生さん、trさん、その他名無しの皆さん、楽しんでいただけたようでうれしいです。
137番さん、お見事。

さて、問題の続きです。（やさしいかもしれませんが面白いと思います。）

一般にn 人が 1列に並んだときに、順序を保つ組の数が k であるような 並び方の総数を A(n,k) で表すと きA(n,k)はどういう式で表されるでしょう。また、順序を保つ組の数の期待値はいくらになるでしょう。

期待値は E(n) = (n-1)/n です。

A(n,k) の一般形は求めていないのですが、
�� 処理して帰納法で証明できました。

仮定 ： E(2) = 1/2, … , E(n) = (n-1)/n = {(n-1)*(n-1)!}/n!

(n,k) の状態から (n+1,k), (n+1,k+1), (n+1,k-1) への変化が
それぞれ (n-k), 1, k パターンであることに注目して、

n!*E(n+1) = �納k=0,n] k{(n-k)*A(n,k)} + �納k=0,n](k+1){1*A(n,k)}
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　+ �納k=1,n](k-1){k*A(n,k)} …(1)
　　　　　　 = �納k=0,n](kn+1)*A(n,k)
　　　　　　 = n*�納k=0,n] k*A(n,k) + �納k=0,n]A(n,k) …(2)
　　　　　　 = n*{(n-1)*(n-1)!} + n!
　　　　　　 = n*n!
したがって、
　　E(n+1) = n*n!/(n+1) = n/(n+1)

結論 ： E(n) = (n-1)/n　(n≧2)

# (1) 形式的に k=0 の項を加え、次段の �� にまとめてます
# (2) 仮定より �納k=0,n] k*A(n,k) = (n-1)*(n-1)! です

ミス発見！以下に訂正願います。<(_ _)>
　　n!*E(n+1) -> (n+1)!*E(n+1)
　　E(n+1) = n*n!/(n+1) -> E(n+1) = n*n!/(n+1)!

直径１Ｃｍの円を、幅２Ｃｍ、長さ１０Ｍの領域の中に何個詰め込む事が出来るか？。
と言う、パラドックス問題が「ム−」誌でかつて有りましたが…。
正解は、はたして出ているのでしょうか？。

気になってますので…。

なにがパラドックスなの？

>>155-156
201枚入るとか？

2001枚のつもりで言っているんだろうけど、
もっと入ると思うよ。

おお、こんなところでもんだいにでてるとわ・・・
さげとくのれす。

>155-157

　ちょっと考えてみれば2011個入るのはわかります。
証明は中学レベル。
　2013個は入らないという証明があるようです。
この証明は見ていませんし、私の力では思い付くことも出来ません。
誰か知っていたら教えてください。

だから2011個か2012個のどちらかが答えですね。

2011個の入れ方きぼーん

>>155
ｃｍとｍって書け！　大文字じゃ分かりづらいぞ。

>161
　2000個入れる場合は、
＊＊＊＊…
＊＊＊＊…
　って感じで入れますが、
＊
＊＊　…(a)
と
＊＊
＊ 　…(b)
というような、3個を三角形型に接したものを基本にします。
で、(a)を下辺に接するように左端に置く、
(b)を上辺に接するように(a)の右側にくっつけて置く、
また(a)を下辺に接するように(b)の右側にくっつけて置く、
…と繰り返して置きます。
＊＊＊
＊＊＊＊
↑　　↑
最初の(a)と次の(a)との距離は三平方の定理から√(４√3−３)＋１=2.981969…
この長さに6個入るので、1000/2.981969＊6=2012.09…
図を描いてみると、最後の1個ははみ出すので、結局2011個入る。

　わかりにくかったら図を描いて見てください。

>163
　ありゃや、行頭の１バイトスペースってなくなっちゃうのか。
直角三角形みたいな図になっているけど、図の(a)(b)は３つの円を正三角形型に接して置いたものです。
一円玉をたくさん用意してやってみるとよくわかります。

>>163-164
ありがとん

　●●　　　こうやって置いてくの？
.　 ●
　●●
. 　●
　●●
. 　●
　●●
　↓↓

囚人A,B,C,Dがいる。それぞれ、白、黒、白、黒の帽子をかぶっている
AとBの間には壁がある
DからはB,Cが見える。
CからはBが見える。
A,Bからは誰も見えない。
ある時、自分の帽子の色がわかれば牢屋を出してくれることになった。
囚人たちにわかっているのは、帽子が黒が２、白が２とういうこただけ

牢屋をでれるのは、誰？

だれもでれない。

CはDが出られたかどうかを知ることが出来れば出られる。

・・・ていうかこの問題、ホントに条件はこれでいいの？

問題がこれであっているなら、
ＣからＤは見えないし、ＣはＤに見られてることも知らないはず。

Ａと看守が通じてると見た

>166
いや、下のように。＊は下辺に＋は上辺に接して、左に詰める。

　 ＊＋＋＊＋＋＊＋＋＊＋＋…
　＊＊＋＊＊＋＊＊＋＊＊＋ …

＊ほかの人が出ていくのが分かる場合

最初，誰も出れない

ただＣは，もし自分が黒だとしたらＤはすぐに出られるはず．
それなのにＤが出ないと言うことは，自分は白．
Ｃが出る．

そういうことかな？
それとも，出ていった人の帽子の色は全員見ることができる？(^^;

>囚人たちにわかっているのは、帽子が黒が２、白が２とういうこただけ
こう書いてあるんだから、ＣはＤに見られていることは知らない。
Ｄが見えていないのだから、Ｄが出ていったかどうかもわからい。

なるほど。
Cは「Dが自分とBを見ている」事も知らないはずだから
Dがどう行動しようと自分の帽子の色は分かるはずがないし、
そもそもDの行動は見えないのか。

引っかかっちゃったのかな？＜俺

そーいうひっかけ問題なの？
167さんの意図は，そうじゃないと思ったんだけど・・・．

168さんが正解だったら,見事に引っかかってるな，僕(;_;)

こういうひっかけだったらやだな。

AとBの間には壁がある
BとCの間にはマジックミラーがある
CとDの間にはマジックミラーがある
鏡を見れば自分の帽子の色はわかる

ずいぶん遅レスで申し訳ありませんが、
41の問題を考えた人いませんか？
93さんは交換したほうが得と言ってますが、違う気がします。
なぜなら「あなた」が選んだ箱が当たりでもはずれでも
同様に「わたし」は箱を一つ捨てることができるからです。
つまり情報量ゼロ。結局、どちらが得かわからないと思うんですけど。
なんか違います？

14歳で二人産むとする

双子の女を産むとする。そして27歳まで毎年それを繰り返す。2かける14で
合計28人の子供を一人の母体が産むとする。
子供は、成長して14歳になったら同じことを繰り返す。死ぬことはないと
する。
そうして、初代の母体が112歳になった時点で、その曾曾曾曾曾孫にあたる
人数は一体何人であるか。
こういうことを考えると夜も寝られません。

って、それじゃ意地悪問題（汗

そろそろ正解（もしくは真相）をおしえて＞167

３億と３、どっちが１億に近いか。

３　！
３の方が問題文中の１億に近い場所に出現

”３と３億、どっちが１億に近いか。"
なら３億！

>>182
面白い！

皆さんこの問題は知ってるでしょうか？僕には解りません。
どなたかうまく説明してください。

死刑囚がいた。かれは来週の月曜日から土曜日までのどこかで処刑されることが決まっていた。その国の法律で、処刑日は彼には知らされないが、もし処刑される朝、今日処刑されることを予告できたならば、かれは罰を免れることが出来ると言う。
死刑囚は考えた。自分は土曜日に処刑されることはない。なぜなら、もし自分が金曜日まで生きていたならば、自分は土曜日に処刑されることがわかり、罰を逃れることが出来る。このような処置はしないはずだ。
それならば自分は金曜日までに処刑されるはずだ。しかし、金曜日に処刑されるということはない。なぜなら、自分は土曜日には処刑されないということがわかっているから、もし自分が金曜日まで生きていたならば、金曜日に処刑を予告することが出来る。
従って自分は木曜日までに処刑されるはずだ。
同じ考え方でいけば、木曜日にも水曜日にも処刑されることはなく、自分を処刑できる曜日はなくなってしまう。
かれは自分の論理が完璧であると思い、満足していた。が、結局彼は水曜日に処刑され、そのことを彼は予告できなかった。死刑囚の考え方のどこに誤りがあったのだろうか？

>>184
状況そのものがﾊﾟﾗﾄﾞｯｸｽ。
死刑囚の推論は正しいし、処刑執行者も正しい。

＞181
３億。
理由：
　３は「億」を加えるだけで３億になるが、「１億」にするには全部書き換えなければならない。

＞１８４
抜打ちテストのパラドクスのパクリだ（藁

>>187

「きべんろんりがく」というほんでも
しけいしゅうのおはなしだったとおもうんれすけど・・・

どっちがさいしょなんれすかね？

>>139

そういえばともえせんのもんだい。じゅけいずかいてしらべてみました。

さいしょにたたかうほうのふたりが5/14　で、
そのつぎにたたかうひとは4/14=2/7　でふりになるんれすね。

でも、じゅんばんをくじできめたらもんだいないれす。

>>188 >>189
漢字を使って書け。
短小包茎がっ

【基礎データ】

Name:辻希美ぽてんしゃる

LV:今井級 （要注意人物です）
HP:ktsurut級 （しつこいです）
MP:MilkTea級 （トンデモです）

【基礎データ】

Name:みちたか

LV:ごりら級 （要注意人物です）
HP:ktsurut級 （しつこいです）
MP:michitaka級 （トンデモです）

てへてへ

LV:今井級 （要注意人物です）
HP:ktsurut級 （しつこいです）
MP:MilkTea級 （トンデモです）

↑すべて同一人物です。

>>193
似たような連中だけど、違うと思う

【Yahoo】
imaigrjp
ktsurut
MilkTea

【2ch】
今井弘一
辻希美ぽてんしゃる

＞１８４
「自分は土曜日に処刑されることはない」が仮定にすぎないところがへん？
土曜日に処刑されるかもしれないし、されないかもしれないのでは。

＞辻希美ぽてんしゃる
おめえみたいなヲタじゃねんだから
ののたんﾊｧﾊｧなんていわねえよ、童貞が。

>>184
土曜日に関する考察を、

Ｐ「自分が金曜日まで生き残る」
Ｑ「土曜日は処刑されることはない」

と置くと「ＰならばＱ」と書ける。

この命題が「真」になる条件は、

１、Ｐが真であり、Ｑが真である。
２、Ｐが偽である

のどちらかになるが、
死刑囚は１しか考えずに「Ｐが真」と考えてしまったことが間違い。

>>184
囚人は処刑日を予告する権利を1回ぶんしか持っていないのですよね。

土曜日まで処刑が伸びて、その朝に予告をすればもちろん逃れることができるけど、
その為には「予告する権利を土曜日まで使わずに残している」ことが必要です。

囚人は、仮にこのように土曜日から作戦を立て始めるのなら、金曜日の作戦を練る前に、
どうやって土曜まで権利を残しておくかも熟慮しなければなりませんね。

>>188
ありがと
>>196
そうなんですよねぇ。もっかい考えたらそう思えてきました。
>>198
きっとその論理式で説明されてるんだと思うんですけど
どうもしっくりこなくて。
>>199
おっしゃる通りです。熟慮すればするほど眠れなくなる。。

自分の睡眠時間の為、こう言い聞かせるようにしました。
間違いがあれば教えてください。
この処刑を「勝てば生負ければ死」というゲームだとすると
処刑人はなんとしてでも殺そうとしてくる。
ところが囚人の推論によると「処刑人には必勝法はない」
それを囚人が勝手に「処刑出来ない」と早合点して処刑されてしまった。と
どうでしょうか？

>>200
はっきりさせて欲しいんだけど、死刑囚の予測行為は一回に限るの？
一回に限るなら死刑囚の推論は成り立たないよ。
「明日と明後日のどちらかに死刑を執行する場合」を考えてみてよ。

>>201
そりゃあ、1回きりにきまってるじゃん。
何回でもOKだったら、囚人は毎朝「今日が執行日！」と言うでしょ。

>>202
そうっすよね。
でも、予測が一回のみなら、囚人の推論は
「運良く土曜日の朝まで生き残り、まだ一回も予測行為をしていなかったら
土曜日の朝に予測行為をする事で生き延びる」
となるはず。よって囚人の推論が誤り。

a,b,c,dに関する次の方程式には無限個の整数解があることを証明せよ。

　　a^2+b^3+c^4=d^5

a,b,に関する次の方程式には無限個の整数解がある

a^2+b^3=0

204について
訂正です。

a,b,c,dに関する次の方程式には無限個の自然数解があることを証明せよ。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ~~~~~~
　　a^2+b^3+c^4=d^5

†２０６

~~~~~~の位置ずれてしまいました。
自然数です。
~~~~~~

>206
tを任意の非負整数として、
a=3^(30t+12) b=3^(20t+8) c=3^(15t+6) d=3^(12t+5)
a^2=3^(60t+24) b^3=3^(60t+24) c^4=3^(60t+24) d^5=3^(60t+25)より
a^2+b^3+c^4=3^(60t+24)+3^(60t+24)+3^(60t+24)=3^(60t+25)=d^5
となる。

ごちゃごちゃして、ごめん。やりなおし

a=3^(30t+12)，b=3^(20t+8)，c=3^(15t+6)，d=3^(12t+5)とおくと、

a^2=b^3=c^4=3^(60t+24)，d^5=3^(60t+25)となるから、

a^2+b^3+c^4=3*3^(60t+24)=3^(60t+25)=d^5となる。

次の式を計算せよ。　(分数です)

　　　(10^4+324)*(22^4+324)*(34^4+324)*(46^4+324)*(58^4+324)
N=　--------------------------------------------------
　　　(4^4+324)*(16^4+324)*(28^4+324)*(40^4+324)*(52^4+324)

>>210

　　　164038991325531565288789120000
N=　---------------------------------- = 373
　　　439782818567108754125440000

全然おもしろくない問題ですねぇ。
出題者が落ちこぼれかしら。。。

>>211
この口調は本物？？？

>>212
ちがいますねぇ。。。
本物は1+1が精一杯で分数の計算はできません。

P(k)≡(12k-2)^4+(4*3^4)
Q(k)≡(12k-8)^4+(4*3^4)
N(n)≡Π[k=1->n]｛P(k)/Q(k)｝

((恒等式))　a＾4+4b^4＝｛(a-b)^2+b^2｝｛(a+b)^2+b^2｝
P(k)＝｛(12k-5)^2+3^2｝｛(12k+1)^2+3^2｝
Q(k)＝｛(12k-5)^2+3^2｝｛(12k-11)^2+3^2｝

P(k)/Q(k)
＝｛(12k+1)^2+3^2｝/｛(12k-11)^2+3^2｝
＝｛(12k+1)^2+3^2｝/｛(12(k-1)+1)^2+3^2｝

R(k)≡｛12(k-1)+1｝^2+3^2≠0
P(k)/Q(k)＝R(k+1)/R(k)

N(n)
＝Π[k=1->n]｛P(k)/Q(k)｝
＝Π[k=1->n]｛R(k+1)/R(k)｝
＝R(n+1)/R(1)
＝｛12n(6n+1)/5｝+1

N＝N(5)＝12*31+1＝373

a[0]=0, a[n+1]=√(2+a[n]) とするとき、
lim[n→∞] 2^n*√(2-a[n]) を求めよ。

↑出題したのに下げちゃった。あげ

MilKTae=ppp ?

ここ面白いですね。私も一題出題させてください。

A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,Kの12個の金貨がある。そのうち1個だけ、にせものが
混じっていて、その偽物は重さが違う。但し、重いのか軽いのかは分からない。
天秤を3回だけ使って、偽物をあてよ。

>>218

３０ドルホテルの問題と同じく
週１ぐらいで必ずだれかがこの問題投稿するのはなぜ？

私にも出題させてください。

0&le;α,β,γ&le;π,α+β+γ=πのときsinαsinβsinγの最大値を求めろ。

↓そういえばこの２番って誰か答えた？
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=973268779

これって、0^0扱いじゃなかったっけ？

>>218
A〜Kだと11枚だ。
あと、↓を見とけ。
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=967889985&st=56&to=56&nofirst=true

>>220
見飽きた。uzai

Vieteの公式の逆数ですね。

次のようなゲームをします。
まずゲームに参加すると、賞金１円が与えられます。
コインを投げ、表が１回出るごとに賞金は２倍になりますが、
裏がでたらゲームは終了です。
例えば１回目に裏が出たら賞金は１円、表が３回出て４回目に
裏が出たら賞金は８円です。
さて、参加費がいくら以下ならこのゲームに参加したほうが得
でしょうか。

>>226 なんとかのぱらどっくすきゃ？

＞２２６
これもＮＧ問題化しつつあるな。

age

コンビニで買い物をすると、硬貨が貯まって鬱陶しいです。
１５６８円の買い物をしたときに、千円札２枚で払うと、
お釣りは４３２円で、手元の硬貨が９枚増えてしまいます。
でも、あらかじめ硬貨を用意しておいて１５７０円を払えば、
お釣りは２円。使った硬貨が４枚で、お釣りの硬貨は２枚だから、
差し引き硬貨が２枚減ります。
このように、あらかじめ小銭を用意しておいて、何円の買い物をしても、
持っている硬貨の数が「同じまたは減る」ようにしたいです。

さて、このときに、あらかじめ用意する必要のある小銭の、
最小枚数は何枚でしょう？　その理由も示して下さい。

ただし、店員はいじわるをせずに、お釣りの硬貨を最小枚数でくれます。
また、紙幣に関しては、何枚あっても気にしないものとします。

あ、そうそう、持っていく硬貨の組み合わせには、一つだけ条件があります。
硬貨の組み合わせは、その金額における最小枚数に限定します。
硬貨を減らしたいのに、冗長な硬貨を持ち歩くのは本末転倒だからです。
つまり、例えば、７５円持っていくとしたら、その硬貨の組み合わせは
「５０円玉　＋　１０円玉２枚　＋　５円玉」の組み合わせに限定されます。

>>226
１円獲得する確率は１。
２円獲得する確率は１／２。
４円獲得する確率は１／４。
８円獲得する確率は１／８。
…
どれも期待値は１円だね。
期待値的には気分次第♪
じゃんけんに１００万円賭けるか１０円賭けるかといっしょだな。

追加。
ｆ（１００万円）＝１００万円もらったときの効用−１００万円失ったときの効用
ｆ（１０円）＝１０円もらったときの効用−１０円失ったときの効用
という関数ｆ（ｘ）を考える。

「効用」というのは経済学用語で、「満足度」のようなもの。
経済学的には限界効用（効用の微分）は減衰する。
よってｆ（１０円）＞ｆ（１００万円）
一般的には、ｘ＜ｙなら、ｆ（ｘ）＞ｆ（ｙ）
よってｆmax（ｘ）＝０（ｘ＝０）
つまり賭けをしないのが一番満足度が高い。

どうだ。期待値の概念をふっとばす考え方だろう？

↑馬鹿発見あげ

ナイスレス(ﾜﾗ

ＡＢＣＤＥ÷３＝ＦＧＨＩに1から９を１かいずつ入れてなりたたせる。
誰かできますか？

>>235

17469/3=5823
17496/3=5832

誰も解いてくれない。(T_T)

500円玉　1枚
100円玉　4枚
50円玉　1枚
10円玉　4枚
5円玉　1枚
1円玉　4枚

age

N　　N1　　N2　　N3　　　　　Nk-1
Σ　　Σ　　Σ　　Σ　　・・・Σ　1　＝？
N1=1　N2=1　N3=1　N4=1　　　　Nk=1

崩れませんように。
最後のΣの上は、N の添え字が k-1 ってことだよ。

やっぱ、崩れたか。

Σ[N_1=1,N]Σ[N_2=1,N_1]Σ[N_3=1,N_2]Σ[N_4=1,N_3]・・・Σ[N_k=1,N_{k-1}] 1 ＝？

>236
解いてくれてありがとう。これはいかがでしょうか？
A÷ＢＣ＋Ｄ÷ＥＣ＋Ｆ÷ＧＨ＝１
１から９の整数を一回ずつ入れます。
誰か解いてくれませんか？

>>242
9/12+7/68+5/34=1

>>241
NHk

244さん、あたり！
じゃ、これは？

Σ[N_1=1,N+1]Σ[N_2=1,N_1+1]Σ[N_3=1,N_2+1]Σ[N_4=1,N_3+1]・・・Σ[N_k=1,N_{k-1}+1] 1 ＝？

問題です・・・・３・３・８・８ の 四つの数字を使い ＋ ，−， ÷， ×，（ ） の四則演算のみを使って、 答えが『２４』になる計算式を作りなさい 。

3*8
3*8
24が2つできましたとさ。

>>246
ｱﾗｼですか？

>>246
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=982412754

>243
あざやかですね。ありがとうございます。

流石ですね！

小さい頃からナンバープレートや電車の切符の４桁の数字をみると
四則演算で１０を作っていた｡で、２を含むとかなり高確率で１０が
作れることに気づいた｡そこで問題｡

１〜９までの整数から重複を許して２を含む４個の数を選んだとき、
＋ ，−， ÷， ×，（ ）の四則演算のみで１０が作れない組み合わせは？

2111

１１

多分2111のほかにあと２つ。

>>252
あとこれだけわからん。
1112
1122
1277
1289
2257
2267
2299

あげわすれた

ついでに、３を含むやつはこれ以外はできた。
1113
1399
3444
3466
3478
3669
3779
3999

1277は
(7-1)/2+7=10
だな。

2267は2*7+2-6=10
3478はできるぞい（有名）。

1289は1*2*9-8=10,2299は(2+9+9)/2=10,3466は(4*6+6)/3=10
つーかここ見れ
http://susumuoda.tripod.co.jp/2000/nov/20/res3.txt

１〜９で４つが全て異なる場合は必ず１０にできたはず。
１１９９、１１５８、３４７８あたりはやや難しくて面白い｡

どんどんさがれ。

kokoko

sage

さげ

2つのサイコロがある。
そのサイコロを・・・・・・・、ｸﾞﾊｯ。

↑どうした？

無理して下げることないか、という考えに傾きつつある郎三勘山嵐でした。

飲み込もうとして喉に詰まった>>269

あげ

lim_{n→∞} {e^(-n) Σ_[k=0,...,n] (n^k)/(k!)} = ?

あげ

　１、１、５、８の４つの数字があります。
これらの数を全て一回ずつ用い、四則演算（＋、−、×、÷）
と括弧を用いて１０にせよ（キップの発券番号でよくやる
パズル）。
　ただし、１と１をくっつけて１１（十一）としたり、
１と８に小数点を付けて１．８としたりするのはなし
とする。また、≠も使ってはいけない。
　決してトンチ問題ではなく、まともな問題なので
ふるってご参加してください。

この問題何回目？

>>252
ユニークな趣味だな。
友達になれそうだ！！

>>273
わからん！こたえおしえてたも。

>275
252〜263見れ。

>>273

A(n)=e^(-n)Σ[k=0,n](n^k)/(k!) とおく。
次の式は、右辺を部分積分すれば明らか。

A(n)=∫[n,∞](t^n)e^(-t)/(n!)dt

t=(√n)x+n と置換積分する。f_n(x)=[{1+x/(√n)}^n]e^{-(√n)x} とおくことにすると、

A(n)=[{n^(n+1/2)}e^(-n)/(n!)]×∫[0,∞]f_n(x)dx

初めの項については、lim[n→∞]{n^(n+1/2)}e^(-n)/(n!)=√(1/2π) である（スターリングの公式）。

g(y)={log(1+y)-y}/(y^2) とおく。このとき次のことが成立。

(1) g(y) は、y>0 で単調増加。
(2) lim[y→0]g(y)=-1/2

(1)は、g'(y)>0 を示せばよく、高校３年レベル。(2)もロピタルの定理から容易。

さて、log{f_n(x)}=(x^2)g(x/(√n)) だから、次のことが言える。

関数列 {f_n(x)} は単調減少列で、lim[n→∞]f_n(x)=e{-(x^2)/2} である。

このとき、“lim” と “∫” の入れ替えは許されるから（たとえばルベーグの項別積分定理による）、

lim[n→∞]∫[0,∞]f_n(x)dx=∫[0,∞]e{-(x^2)/2}dx=√(π/2)

よって、

lim[n→∞]A(n)={√(1/2π)}×{√(π/2)}=1/2

>218

２回でできたはずだよ。

>>282
あり得ないよ。
１２個のうちどれが軽いか重いかで、２４通りの結論があり得る。
天秤は一回あたり、右に傾く、左に傾く、釣り合うの３通りしかない。
よって、２回では、3^2=9 通りの結果しか判別できない。

金貨が、3^n 枚の時は、n+1 回が答えになる。
3^n＜2(3^n) より、n 回で不可能なことは上に書いたことと同様。
n+1 回で可能なことは、n についての帰納法による（金貨を３枚ずつ一組にすると考えれば容易）。

一般に、金貨 n 枚の時、3^(k-1)＜2n≦3^k となる k をとれば、答えは k 回でいいのかな？
k 回必要なことはわかるけど、k 回で可能かどうかわからない。

少し考えてみたんだけど・・・。

[問題]　n 枚の金貨のうち一枚だけ重さが違う（n＞2）。
次のそれぞれの場合、天秤を最低何回使うことになるか。
(a) 偽物を見分けるだけでよい場合。
(b) 偽物を見分け、それが重いか軽いかも判定する場合。

283 の投稿は、(b) のケースで考えていた。
で、答えはこうなるみたい。

3^(k-1)＜2n≦3^k となる k をとる。
(a) の場合は、k 回。
(b) の場合は、n=(3^k-1)/2 の場合は k+1 回。その他の n では k 回。

証明の細かい所をよく詰めていないので、もしかすると間違っているかも知れないけど、
たぶんこれでいいと思う。

この板に迷い込んだがこのスレだけは面白かった。
他にも教えてくれ。

inf{2^m/10^n | m,n は正の整数、2^m > 10^n} = 1 をしめせ。
なんてどうよ。

>>286
出典はどこにょ？
面白かったけど、ここに書き切れないくらい
長くなってしまったにょ…。

>>286-287
問題の意味は↓でいいんでしょうか？

「m,n は正の整数、2^m > 10^n」をみたす任意のm,nにたいして
1 < (2^M/10^N) < (2^m/10^n) をみたす正の整数M,Nが存在することを示せ

>>287
わすれました。どっかの院の入試問題だったはず。
>>288
ちがいます。ただしくは
e を任意の正の数とするとき整数 m,n で 1<2^m/10^n<1+e なるものが
存在することをしめせ。
です。

>>287
証明きぼーん
1-e<2^m/10^n<1+eは言えそうだけど
常に>1であるようにとる方法が判らん

log(10)/log(2)≒m/n となる m/n を連分数近似でとればいいんじゃないの。
連分数近似なら、交互に上から下からと近づくので、ひとつおきにとれば、
0＜m/n-{log(10)/log(2)}＜(1/n)^2
が成り立つでしょ。

>>289
1+e と書くべきだったのですね。なるほど、、、

>>291
これはまたあっさりと！

>>167の問題は文章だけじゃ状況が伝わりにくいでしょう。

　｜
　｜ 　　　　　　＿○＿
○｜　 　＿○＿｜
　｜○｜

左から、黒、白、黒、白の帽子をかぶっています。
○は囚人で、みな左を向いています。

一番左の囚人は別室にいて、他の情報を
得ることはまったくできません。
それぞれ自分が何色の帽子をかぶらされている
かは知らされておらず、声を出したり身動きを
することは禁止されています。
「白い帽子が二人、黒い帽子が二人」である
ことは、囚人には伝えられています。
看守が「このなかで誰か一人でも、自分の
帽子の色がわかった物は自由にしてやる。
しかし、間違えたら全員銃殺だ」と言います。
その状況の中、答えられたのは誰でしょう？

あわわ、図がズレた。
階段みたいな段差があるところに
立たされてると思ってください。

もし、一番右の人（D）が二つの同じ色の帽子（B,C）を見ていれば、
その逆の色を言っているはずだから、沈黙している以上、自分の色は
左から２番目の人（B）とは違う筈だ！！！！！

と考えて、右からニ番目の人（C）が叫ぶでしょう！！！！！『黒。これで自由だ！』

>>295
大正解。簡単だった？

>>296
ちゃんと紙を使って考えましたよ。

次の無限数列には素数の項が存在しないことを示せ。
10001, 100010001, 1000100010001, ...

結局

(10001 - 1) ^ n + .... + (10001 - 1) ^ 3 + (10001 - 1)^ 2 + 10001

見たいな式になる。はい、今日はここまで。

10001 ^ n + a1 * 10001 ^ (n - 1) + .... + an * 10001 ^ 0

みたいになって、結局、anがどうなるかが問題で、

12個の玉があります。
その中で一個だけ重さが違うやつがあります。
てんびんを3回使ってその玉を見つけてください。

>>299
後半は考えすぎ。そんな難しい問題じゃないよ。

>>300
がいしゅつ。
ってゆうか >>284 で一般化されている。

メジャーな問題です。
イーサン・ケイニンの小説より抜粋
＜
「ランスロットとガウェインがそれぞれ1ドルずつ賭け金を出す。次ぎに、それぞれ任意の付け値を紙に書いて封印して提出する。封を開けて、付け値の高い方が賭け金を得るが、と同時に低い値を付けた相手に、その低い付け値の額を払わねばならない。もし付け値が同額なら、賭け金は２人で折半する。ランスロット、君はいくらの値を付けるか？」

分かる方、根拠と共に正解をお願いします。
既出？

同じくイーサン・ケイニンの小説より抜粋。

「12枚あるコインのうち、1枚は偽金で、他11枚と重さが異なる。他のコインは全て同じ重さである。天秤を3回だけ使って、どれが偽金かを決めよ。」

どうやったらできる？
既出っぽいな。

よくピーターフランクルがネタにしてるやつか。
「大数」でやってたぞ。

以下の分を述語論理式で書き表せ．述語記号は適宜定義せよ．
(1)Ｐ（ｘ）を真とするｘが高々一つ存在する．
(2)nを3以上の整数とする時，x^n+y^n=z^nを満足する正の整数x,y,zは存在しない．
(3)a,b,cを任意の整数，n,mを任意の正整数とするとき，ax^n+bx^m+c=0を満足する実数xが3個以上あ
　　ることはない．

>>304
激しく既出だが良問だと思う。

>>303
１ドル。三方一ドルの損。

>>304
トレカをフルコンプリートする場合の金額もわからないけど、これもわかりません。
偽金が、金より重いか軽いか、わかればわかるんですけど。
トレカフルコンプリートも、いくらかかるっぽいのかも教えてください。

あるトレイディングカードを集めたいと思っているのですが、
カードの種類がx種、
一つのトレーディングカードのパックにy枚入っている
一つのパックがz円の場合、
x種類をあつめるのにかかるお金（期待値？）を求める式は、
どのようなものになるのでしょうか。

これです。

100種類で全種類として、１パックに１０枚はいって１００円のトレーディングカード
とすると、買いだして最初の方はわかるのですが、一つのパックに、重複したカード
の入っている場合とか、ある程度あつまってからの重複分を考慮に入れてを計算する
方法がわかりません。

純粋なカードなら、買ってもお金を失うだけですが、チョコエッグとか、ビックリマンシ
ールやライダースナックのばあい、お菓子をたべないと、もったいないオバケに襲撃さ
れそうなので食べてしまい、健康も一緒に失ってしまいます。

それはそれとして、せめて、いくらぐらいかかるかを求める式があれば、新しい種類の
カードやおまけ付き玩具・菓子が商品として新しく出た場合にも、その式に、カードや
付録が何種類あるか、１パックがいくらでどれぐらいの種類のカードがはいっているか、
の数をいれれば、あつめるまえにいくらぐらいのお金がかかるかわかるのでうれしいです。

ところが、自分ではわからないのです。
どなたか、式を教えていただけないでしょうか。

５手詰め 持ち駒なし

┌──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┐
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│▲竜│▲銀│＿＿│▽王│▲角│
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│▽歩│▽歩│▲桂│▲香│
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤成歩−个
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│成香−仝
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤成桂−今
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│成銀−全
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤成角−馬
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│成飛−竜
└──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┘

Ｈに直線を３本引いて、３角形を７個つくれ
ただし３角形同士は重なってはいけないとする

（啓発セミナー問題）

　

>>311
３一銀不成　３三玉　２三角成　同玉　２二竜まで

間違えた。これじゃ１四に逃げられちゃう。

>>314
残念ながら、６手目、１四玉で詰みません。

かぶったスマソ。

>>312
これどうやって答えたらいいの？？

>>311は不詰??
↓
（TдT）ﾏｽﾞｰ

>>318
問題教えてスレッドだから答えを書く必要は全くないと思われ

よくわかりませんが、適当に
>>311
３四角成　２一王　３二歩　２二王　３三銀不成

>>309
>>310のほうをひとつお願いします。
お風呂にはいてきて寝ます。

＞３四角成
ﾊｧ?

>>322
ごめんなさい。将棋のルールも知らないで。

>>319
詰まないように見えますがちゃんと詰むんですよ。
５手詰のなかでは一番難しい部類かもしれませんね。有名な作品です。
答えはもう少しおいときます。

>>320
うーー、せっかく分かったのに。答えたいよ〜〜。

>>321
ﾜﾗﾀ

分からないときはどんな問題でも
１一歩打
と書いておけばいいよ
それだけで、みんな分かってくれる

持ち駒：飛
┌──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┐
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│▽歩│▽王│＿＿│
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│▽銀│
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│▲角│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│▽馬│
└──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┘

>>326
それなら3秒で分ったぞ！
22飛　11玉　28飛成まで
19馬がぁゃιすぎ

詰め将棋は囲碁･将棋板へ逝け

>>311は出題ミスって無い？

▲３一桂 △同玉 ▲４一龍 △４三玉 ▲２一角成

▲３一桂 → ▲３二桂成

>>328
たまにはいいじゃん。少しぐらいﾏﾀｰﾘ息抜きしよーよ。
数学好きな人こういうのも好きでしょ？

分った！。。。先に答えられてた。。。
最後空き王手なんだね！

>>330-331

素晴らしい。2000ﾏﾀｰﾘあげる。

気を取り直して数学関係に戻りましょう。

１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ＝ １００

これが成り立つように、＋−を入れてください。

例）
１２＋３−４＋５６７＋８−９ ＝ １００ 見たいな感じ。
（↑これは成り立ってないよ）

＞304
正解を教えてください。
これって、「最低何回でできる？」って問題ですよね。
どっかで聞いたことあるけど4回までしかいきません。

３回。

理由は・・・めんどくさい。
キーワードは逐次選択法。

４個ずつ乗せる。釣り合った場合は残りは４枚。
釣り合わなかった場合は、左右の天秤から金貨を１枚ずつ取り、
４組のペアを作る。この組を１枚の金貨と見なせば４個の場合に
還元されている。
だから、４枚のケースを２回でできればよい。（ただし純粋に４枚の
ケースは２回ではできない。本物と分かっている金貨がもう一枚あれ
ば２回でできるのがミソ）。
４枚のうち、右に１枚、左に２枚乗せ、既に本物と分かっている金
貨を１枚右に乗せる。あとは易しい。
１３個の場合も３回でできるようだよ。

補足。
４枚と本物１枚のケースでは偽物が重いか軽いかも分かることをいっておく
必要がある。（そうでないと組の場合、どっちか分からない）。

なお、１２枚を３回の場合も偽物が重いか軽いかまで分かる。
１３枚を３回のケースでは、そこまでは判定できない。

>>335
確か多答問題だよね。

１２３-４-５-６-７+８-９＝１００
１２３+４５-６７+８-９＝１００
１２+３-４+５+６７+８+９＝１００

>>338
ﾊｧ?? それじゃうまくいかないだろ。

>>335
全通り発見したい！
1+...+9=45なので確実に２桁以上の数（連結）が必要。

■■(A)連結が１ヵ所の場合
左辺を偶数にするためには(奇,偶)の連結しか許されない。
また、
1+2+3+4+56+7+8+9=90
であるので連結は(7,8)に限られる。
さて、
1+2+3+4+5+6+78+9=108
であるので左辺を100にするパターンは２通り、
4または(1,3)の符号をマイナスに変える方法である。
以下、これを
1+2+3+4+5+6+78+9=108・・・~[4],~[1,3]
と表現する。

■■(B)連結が２ヵ所の場合(３桁になるパターンを除く)
左辺を偶数にするためには(奇,偶),(偶,奇)各一回づつの連結しか許されない。
以下最小連結部別に調査。

●1,2連結
12+3+45+6+7+8+9=90・・・×(；左辺のどの項の符号を-に変えても100にならない)
12+3+4+5+67+8+9=108・・・~[4]
12+3+4+5+6+7+89=126・・・~[3,4,6],~[6,7]
●2,3連結
1+23+4+56+7+8+9=108・・・~[4]
1+23+4+5+6+78+9=126・・・~[4,9]
●3,4連結
1+2+34+5+67+8+9=126・・・~[5,8]
1+2+34+5+6+7+89=144・・・×
●4,5連結
1+2+3+45+6+78+9=144・・・×
●5,6連結
1+2+3+4+56+7+89=162・・・×

■■(C)連結が３ヵ所の場合(３桁になるパターンを除く)
左辺を偶数にするためには
(奇,偶)一回(偶,奇)二回　もしくは　(奇,偶)三回の連結しか許されない

●(奇,偶)一回(偶,奇)二回
12+3+45+67+8+9=144・・・×
12+3+45+6+7+89=162・・・×
12+3+4+5+67+89=180・・・×
1+23+45+6+78+9=162・・・×
1+23+4+56+7+89=180・・・×
1+2+34+5+67+89=198・・・×
●(奇,偶)三回
12+34+56+7+8+9=126・・・×
12+34+5+6+78+9=144・・・×
12+3+4+56+78+9=162・・・×
1+2+34+56+78+9=180・・・×

■■(D)連結が４ヵ所の場合(３桁になるパターンを除く)
左辺を偶数にするためには
(奇,偶)一回(偶,奇)三回、(奇,偶)三回(偶,奇)一回の連結パターン。

12+34+56+7+89=198・・・×
12+3+45+67+89=216・・・×

■■(D)連結が４ヵ所の場合(３桁になるパターンを除く)
左辺を偶数にするためには
(奇,偶)一回(偶,奇)三回、(奇,偶)三回(偶,奇)一回の連結パターン。

12+34+56+7+89=198・・・×
12+3+45+67+89=216・・・×

■■(E)３桁連結があり、それが"123"である場合
左辺を偶数にするために123以外の連結は
・(偶,奇)のみ数回
・(奇,偶)のみ二回
・連結部を持たない
である必要がある。
また、３桁連結が複数出現するパターンは無理。

●(偶,奇)のみ一回〜三回
123+45+6+7+8+9=198・・・×
123+4+5+67+8+9=216・・・×
123+4+5+6+7+89=234・・・×
123+45+67+8+9=252・・・~[67,9]
123+45+6+7+89=270・・・×
123+45+67+89=324・・・~[45,67]
●(奇,偶)のみ二回、連結部を持たない
123+4+56+78+9=270・・・×
123+4+5+6+7+8+9=162・・・~[4,5,6,7,9]

■■(F)３桁連結があり、それが"123"以外である場合

●３桁連結部が234である場合
左辺を偶数にするための条件は
(偶,奇)のみ数回　または　(奇,偶)のみ二回である
1+234+5+67+8+9=324・・・×
1+234+5+67+89=396・・・×
1+234+5+6+7+89=342・・・×
1+234+56+78+9=378・・・×

●３桁連結部が345以上である場合
無理。

■■(G)４桁以上の連結部がある場合
もっと無理。

結論；求める数式は11パターンである
1+2+3-4+5+6+78+9=100
-1+2-3+4+5+6+78+9=100
12+3-4+5+67+8+9=100
12-3-4+5-6+7+89=100
12+3+4+5-6-7+89=100
1+23-4+56+7+8+9=100
1+23-4+5+6+78-9=100
1+2+34-5+67-8+9=100
123+45-67+8-9=100
123-45-67+89=100
123-4-5-6-7+8-9=100
↓
(ﾟдﾟ)ｳﾏｰ

>>340
そう、多答問題。正解です。

>>342
すっすごい・・・。
さすが、がんばる君。名前だけじゃないな。

ちなみに正解は１１通りですべて正解。パーフェクト。
1500ﾏﾀｰﾘあげます。

>>347
ゎ-ぃゎ-ぃ

模範解答などあればおせーて。
>>344なんて全部×だよ。。。。調べる必要のない部分なのかな？

>>341
なんで？ 書き方がわかりにくかったのかな・・・。
主張していることは次の２つ。

(1) ４枚の金貨（本物か偽物か不明）と、１枚の本物があるとき。
天秤２回で、偽物を見分けそれが重いか軽いかわかる。

(2) １２枚のとき、一回天秤を使うことで (1) の問題に還元できる。

>>349
（１）はどうやって分かるの？？詳細説明きぼんぬ。

>>350
４枚のうちの２枚を１個ずつ乗せてつりあったら次の２枚。
これでわかるかと。

>>351
偽者が重いか軽いかわかんないのに、
２枚天秤で量っても偽者は特定できないでしょ？

>>351,352
338は「本物とわかってるのが１枚あれば」って断わってるよ。

>>353
だから、「本物と分かってるのが１枚」あった場合でも、
特定できないじゃない？
手順教えて。

>>354
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=967889985&st=76&to=76&nofirst=true

>>354
だから>>338と>>339を読みなさいって。

>>355
あっ、ほんとだね。
失礼しました。勉強なりました。
ありがとう。

２９８、やらせていただきます。
２９９より
（１０００１−１）＾ｎ＋・・・（１０００１−１）＾２＋１０００１
二項展開すると、ｍを自然数として,つぎのようにあらわせる。
１０００１ｍ＋１０００１＋（１−１＋１・・・・）
ここで、
ｎが奇数のとき,１−１＋１−・・・１−１＝０
　よって、１０００１ｍ＋１０００１は１０００１の倍数だから、素数ではない。
ｎが偶数のとき,１−１＋１・・・・＋１＝１
　よって、与式＝１０００１ｍ＋１０００２
１０００１と１０００２は公約数をもたないから、これは素数である。

ところで、１０００１と１０００２の公約数ってないですよね（自信なし）。
見つけようとしてがんばっても、見つからなかったもので。
公約数があれば、どんなｎにたいしても素数ではないことがいえるのですが。

>>358
>ｎが偶数のとき,１−１＋１・・・・＋１＝１
>　よって、与式＝１０００１ｍ＋１０００２
>１０００１と１０００２は公約数をもたないから、これは素数である。

　　　　　 　 ∫
　　　∧,,∧ ∬　　　　　　／￣￣￣￣￣
　　 ミ,,ﾟДﾟノ,っ━~　　＜　 ﾊｧ?
＿と~,,, M ~,,ﾉ___.　∀　　.＼＿＿＿＿＿
　　　 .ﾐ,,,/~),　　|　┷┳━
￣￣￣ .し'J￣￣|..　┃
￣￣￣￣￣￣￣ 　 ┻

３５９
もっ、申しわけない。ｍと１０００２が公約数をもっていれば素数にはなりませんね。

>>298

>次の無限数列には素数の項が存在しないことを示せ。
> 10001, 100010001, 1000100010001, ...

(１) １が偶数回現れるとき
この場合は 10001 の倍数で、10001 も 73 で割り切れる。

(２) １が奇数回現れるとき

題意の数は m を 1 以上の整数として

10^(2m*4) + … + 10^(2*4)+ 10^4 + 1

で表せる。これが 10^(2m) +…+ 10^2 + 10 + 1 で割り切れる
(例えば 10001000100010001 は 11111 で割り切れる）
ことを示すため、（３）の補題を用いる。

(３) x　の多項式
x^(2m*4) + … + x^(2*4) +x^4 + 1
が x^(2m) + … + x^2 + x + 1 で割り切れることを示そう。

それぞれに(x-1)をかける事により
A(x) =（x^(2m*4) + … + x^(2*4) + x^4+1）(x-1)
が B(x)=x^(2m+1) - １ で割り切れる事を示せばよい。

まず m が偶数2nであるときには
A(x) を展開して得た項を使って

x^(4n*4+1)−x^(4n*3) 、… 、x^(4n+1)−１

を得ることができ、これらは B(x)=x^(4n+1)−１で割り切れる。
残る項も　-x^(4n*4) + x^(4n-3) 、…、-x^(4n*3+4) + x
のように組み合わせることができ、
それぞれが　x^(4n*3+3)-1で割り切れ、
従って B(x) で割り切れる。

同様にmが奇数2n-1である場合も、A(x)を以下２行のように組み合わせ、
-----------------------------------------
-ｘ^(4n*4-8)+ｘ^(4n*3-7) 、… 、-ｘ^(4n)+x
x^(4n*4-7)-x^(4n-4) 、… 、x^(4n*3-3)-1
-----------------------------------------


B(x)=ｘ^(4n-1)−１で割り切れることが示せる。

(４) (３)の最初２行にある両多項式で　x＝10
とおいたのが、(2)の場合である。

なんでそんな面倒なことするの・・・。

与えられた数は、1+10^4+(10^4)^2+(10^4)^3+(10^4)^4+… という形。
和の公式より、{(10^4)^m-1}/(10^4-1) である（m=2,3,4,…）。

分子は、(10^4)^m-1=(10^2m)^2-1={(10^2m)-1}*{(10^2m)+1} と因数分解される。
与えられた数は整数なので、分母の 10^4-1 を、適当に 10^4-1=AB と分解し、

[{(10^2m)-1}/A]×[{(10^2m)+1}/B]

としたとき、それぞれが整数になるようにできる。
A, B は 10^4-1 以下なので、m≧3 ならば、どちらの因数も１ではない。
よって、m≧3 なら素数ではない。

m=2 について別に調べて証明終わり。

（３）は、

x^(2m*4) + … + x^(2*4) +x^4 + 1
=　[x^(2m*4+4) − 1]/[x^4 - 1]
=　[(x*x)^(2m+1) ＋ 1]/[x*x + 1] *
　[x^(2m+1) ＋ 1]/[x + 1] *
　[x^(2m+1) − 1]/[x - 1]
（各項とも整除される）

で済む話でした。ちなみに、３項目が　x^(2m) + … + x^2 + x + 1
になっています。

362さん
> なんでそんな面倒なことするの・・・。
いやまったく、何を考えていたのか。

x^2 + y^2 = z^2
を満たす(x,y,z)の組を＊すべて＊求めよ。

　Ａ　Ｂ　　
　　□
　Ｃ　Ｄ

の正方形の折り紙があるとします
そこから、どうやって最大辺の正三角形を作れますか
計算的じゃなくて、簡単に折って作れるようなのですが
また教えてください

10mのひもがあります。
1秒毎に1m切っていくと何秒でひもが10本になる？

>>366
分かった！！10秒！

>>367
だから君達は小学校２，３年程度の頭しか持ってないんだ！(ﾜﾗ

>>368
ﾈﾀﾆﾏｼﾞﾚｽｶｺﾜﾙｲ

>>369
メール欄、見たか？(ﾜﾗ

>>370
ｵﾏｴﾉｶﾁ(ﾜﾗ

>>370
ｵﾏｴﾉｶﾁ(ﾜﾗ

どうしても分からない問題があります。
問題：ここに見た目は同じ玉が十二個ある。
　　　１つだけ偽物がありその重さは他と違う。
　　　重いか軽いかは分からない。
　　　天秤を三回だけ使って偽物を見つける方法を考えよ。

「とんち」とかではないようです。教えてください。

>>373
このスレちゃんと読んでから書け。アフォ。

>>373
それたしか2000年のセンターの英語で出たんじゃなかった？

３７３の文章を英訳させるの？

「あるところに3人の男がいました。3人は10ドルずつ出して一部屋30ドル
の部屋に泊まりました。ところが翌朝ホテルのオーナーが実は宿泊代は
25ドルだったことに気付きボーイに5ドル返させました。ボーイは2ドル
着服して3人に1ドルづつ返しました。これで3人は9ドルづつ払ったことになるので払った金額は9×3で27ドルになります。しかしそれにボーイの2ドルを足しても29ドルにしかなりません。さて残りの1ドルは何処にいったでしょう？

>>377
>これで3人は9ドルづつ払ったことになるので
ここが落とし穴だね。
25ドルの部屋と仮定すると、一人8�j33�k（誰か
一人だけ34�k）払ってるわけだから、ボーイが
2�j着服して、あとは9�j33�kずつ払ってることに
なる。つまり、残りに１�jの行き場所はホテル。

ゆうめいじゃん！！

>>378
男たちはそれぞれ10ドル払ってから1ドルかえってきたんだよ。
9ドルしか払ってないじゃん

客が27ドル払って
宿に25ドルいって
ボーイに2ドルいった

最後に27に2を足してるところがひっかけ
残りの1ドルとか関係ない

Ａ君のホームページは１日に40件のアクセスがあります。
開設３日目の時点で、URLが２ちゃんねるに載せられてしまいました。
４日目から、２ちゃんねらーが毎日200人ずつ荒らしにくるようになりました。
アクセスカウンタが5000を越えた時点で、このＨＰは存続不可能になるとします。
Ａ君のＨＰが閉鎖されるのは、開設から何日目でしょうか。
ただし、Ａ君は毎日２回ＨＰを更新するとします。

>>380
あわわわ、引っかかってる．．．
>>381の言うとおり、何処へ行くも
なにも関係のない１ドルだった．．．
くそぉ、くやしいぞ

>>382
サイト更新時に毎回アクセスカウンタを0にする。永久に存続。

ちょっと違うか。。

サイト更新時に毎回アクセスカウンタをいじれるので
存続はA君の胸先三寸。

高度な数学はほとんど使わない問題（多分、小学生でもいけると思う・・・）

１辺の長さが２の正三角形があります。この正三角形の内部に任意に５点を
とると、それらの点のうちお互いの距離が１以下となるような点の組が少なく
とも１組は存在することを証明してください。

>>386
正三角形に補助線をひいて小正三角形を4つつくる
　△
△△
2点間の距離が1より大きくなるように点を取っていく場合
おなじ小三角形内に2点はとれないので、全ての点の間の
距離が1より大きくなるように点を取っていくと
4点目まで点をうつった時点で4つの小三角形全てに点が打たれ、
5点目が打てない
よって全ての点の間の距離が1より大きくなるように点を取ることは
できないので、必ず距離が1以下となる点が存在する

>>387

正解です。鳩ノ巣原理ってやつですね。私はこの問題、初見で解けま
せんでした。この手の問題の是非ってどうなんでしょうね？この解法
を「思いつく」ことが数学的センスなのでしょうか？あまりにコロン
ブスの卵って感じですよね。なんか数学的センスというよりは何かを
発明するときのひらめきに近いような気がしますが・・・。

黒玉と白玉を合わせて12個使って数珠を作る。
数珠は何通り作れるか。
ただし、全部が黒玉だったり、全部が白玉だったりしてもかまわない。

私はこの問題を高三の2月の上旬に思いついた。
数珠順列の基本例題を作ってみようと思ったのがきっかけである。
だが少し考えてみると、これはとんでもない難問であることに
気づいた。私程度の学力ではとうていまともに解けず、3〜4日くらいを
この問題だけのために費やした。（いいのか？）理論と計算
(コンピュータで無理矢理数えた。しかも芋アルゴリズムで。)
が一致したときの喜びは忘れられない。

と言うわけで、誰かやってみないか？

>>389　せめて５〜６個にしない？

>>389
足し算まちがってなければ 352 かな？あってっかな〜？

>>389
ごめん。もしかしてこれ反転もかんがえんといかんの？
だったらもっとすくないんだね。やりなおします。

>>389がありならこんなんあり？
正１２面体を黒３色白９色でぬりわけるぬりわけかたはいくつ？
たしか以外に少なかった気がする。

問題

　ある点から,南へ１km進み,東へ１kmすすみ,北へ１km進むと,もとの
点に戻った。これは地球のどこか？


ヒント：ちょっと考えると北極と思いやすいが,違う。
　　　　(なぜなら北極には東西南北がないからだ。)

>>394
数学板は初めて？
あまりに概出問題なんで飽きれるよ (´ー`)ノ○ ｱﾝﾏｰﾝ

しかも言ってることが変

>>394
東西北はないが、南はあるぞ。一方向には定まらないが。

一意でないにしろ南があるなら、
南をむいて右手、左手で東西もあることにはならない？
（もちろん　一意ではないが）

>>398
言葉の定義の問題になるんとちがうか？
あまり数学的な話ではないとおもう。

どっち向いても南だし、同時に東だし、同時に西だから。

>>398
ならない
南を向いて右手も左手も南

そもそも南もあるかどうか分からなくなってきた。
方向ってなんだ？球の接線か？
北極においてはどのような規定で、東西南北を定める接線を引くんだ？？

南極の近くで,緯周が１kmのところの１km北側。じゃないの？

>>401
それで当然です。
北極と南極は極座標の特異点だからね。
数学的に言えば、南極では(r,θ)の値が決まらない。
だからこのようなことが起きる。

南極と北極という2点をとおる平行な線はいくらでも
ひけることにも注意。

>>403
>南極と北極という2点をとおる平行な線はいくらでも
>ひけることにも注意。

この場合「平行な線」の定義は何ですか？

>>392
回転と反転が絡み合って、いろいろと面白いことが起こる。
そこがポイント。

>>393
黒の面が3つ固まっているとき：2通り
黒の面が2つ固まっていて、残り1つは孤立しているとき：2通り
黒の面が3つバラバラで互いに隣接しないとき：1通り
の合計5通り。

>>406
すごいね。正解。でもこうやるともそっとらく。
全配色=C(12,3)=220,12面体群の大きさ=60
不変群が３次巡回群の配色=40
そうでない配色=不変群が単位群=220-40=180
∴orbitの大きさ=(180*1+40*3)/60=5

age

問題！！！！！！！！！！！


　　１６畳の長方形の部屋がある。この部屋の対角をそれぞれ半畳ずつ切り抜いて
　置物をおかねばならない。のこりの１５畳に畳を隙間無くひくことができるか？
　理由を付けて答えよ！

１６畳の正方形の部屋なら、市松模様に塗った場合の同色二つを置物が占有してしまうから無理…ってので有名だけどね。

>>410
１６畳の正方形の部屋？
なにそれ？

>>411
ごめん。半畳を１６枚だった。

問題！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！


　　あるトラックは全工程のはじめの半分を３０km/hで走った。全
　体での平均速度を６０km/hにするには何km/hで残りの半分を走れば
　良いか。

問題

　　　４本の連続した直線ですべての点を結んでください。
　　ただし途中で引き返したり同じ点を二度通ってはいけない。

　　　　　　・　　　・　　　・
　　　　　
　　　　　
　　　　　　・　　　・　　　・


　　　　　　・　　　・　　　・

>>413
時速150キロで目的地にたどり着いてから、余った時間待機していれば平均６０km/hになる。

>>414
できたけど書けない。
ちなみにはみだすよ。

>>413
全工程を６０kmとすると,半分までで一時間かかってしまうから、
絶対無理じゃない！

超ユーメーな問題
”傘”
点に面積があれば３本でOK
"Z"

　　　↑
絶対無理と言う意味です！

じゃあ　”乙”

問題

　１〜１００までの整数の中で９という数字は何回出てくるでしょう。
　　　

20???

>>414
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=967889985&st=105&to=105&nofirst=true

＞１６畳の長方形の部屋がある。この部屋の対角をそれぞれ半畳ずつ切り抜いて
＞置物をおかねばならない。のこりの１５畳に畳を隙間無くひくことができるか？
＞理由を付けて答えよ！

★□■□■□■□
□■□■□■□■
■□■□■□■□
□■□■□■□★

★□■□■□■□■□■□■□■□
□■□■□■□■□■□■□■□★ 　　白と黒の数が違うから無理

問題

　　１０本の木を５列に植えしかも１列には４本の木が植わっている
　ようにしたい。どう植えるか？

問題

　　天秤を使って１〜４０gまで何gでも測れるようにするには最低何
　個の重りがあれば良いか。またそれは何gか？

>>425
下の図の４×５の桝目で、
■の中心に木を植え、
□のところは空ける。

■□□□
□■□■
■□■□
■■■■
■□□□

>>426
１、２、４、８、１６、３２の五つ

もっとひねったやつプリーズ

>>429
逝ってよし

＞１、２、４、８、１６、３２
２進数表現でこれをかんがえたんだろうけど
(各桁の重み係数 0,1って具合）
もっといい解がある

天秤だから　むこうに３ｇコッチに１ｇの分銅を載せることで
２ｇをはかることができる。
(各桁重みの係数として -1,0,1 を３値をとることができる。)
この発想でいけば
427
のいうように３進数を考えることができ
1,3,9,27 でよい。


427が答えって気づいてなかった？

■□□□
□■□■
■□■□
■■■■
■□□□

各列木が４本って条件をどうみたしているんだ？

これも　４２８が答えを示唆しているのだが
きづいてないのかな

４２５のバリエーション

　４本の木を６列に植えしかも１列には２本の木が植わっている
　ようにしたい。どう植えるか？

428の答えを聞いたあとならえらく簡単だが、

>>433
ぴらみっど/2

いやむしろテトラパック

０から９の数字を１回ずつと、＋−×÷を使って
１００００００を作れ。
数字は繋いで２桁以上の数にしてもよい。

>>429
ネタだろ？
ネタだと言ってくれ、頼む。

>>425

　　　　　五角形の対角線の交点上じゃない？　

問題

　　４枚のカードがあります。このカードは片面が赤か緑で,反対の面
　には丸か四角が書いてあり,つぎのようにテーブルに並べてあります。


　　　　　赤　|　緑　|　○　|　□

全ての赤いカードの裏には四角が書かれているか？
　と言う問いに答えるには最低どのカードをめくらなくてはならないか？　

>>439
緑＆刺客不要

>>439
心理学だっけ？
確か現実的な問題にすると正答率が上がるとか。

論理学でしょ？ とりあえず>>440(答えを理解してないと文章の真意が読み取れないが)に一票

>>439
3

>>439
我輩も>>440に８０００マターリ。てか数学ちゃんと勉強した人間には
ほぼ自明でないの？しかもこれわかんない人間をなっとくさせんの
むづかしそう。

>>442
確かに内容は論理学だが心理学で見たはず。
ノーチェックで赤と□を選んでしまう傾向が強いらしい。
正答率は１０％程度という話。
あくまでも一般人を対象にした実験らしいが。
そして話を現実的にする（封筒とハガキと切手などに置き換える）
と正答率がアップするという話。

週末のひまつぶしにどうぞ。
n枚のカードのなかのk枚にマークがしてある。マークしてあるカード
をひきあてるまでカードをもどさずにひきつづける。このとき
マークしてあるカードをひくまでにかかった回数をあたえる
確率変数をXとする。Xの“分散”をもとめよ。

>>439は
「赤のカードと○のカード」
でおっけーですか？
（>>440の言いたいことが分らないけど）

>>447
おっけー

　　　　　「赤と○（の裏）を見る必要がある」
　⇔　「緑と□（の裏）はどうでもいい」
　⇔　「緑＆刺客不要」

あげ

さげちゃった。あげなおし。

面白あげ

なんでシカクの裏を見る必要がないのか
わからん

>>452
問題文をよく読め、としか言いようが無い。

>>452
赤でも緑でもいいじゃん。

葉書 封筒 50 80とする 但し数字は切手の額面とする
全ての封筒に80切手が貼られていることを
確かめるにはどれを裏返せばいいか

でも赤めくって○だったらその時点で否定できるよね
問題の趣旨はわかるけど聞き方はちょっと微妙じゃないか？

>>456
そういうことか
「『全ての赤いカードの裏には四角が書かれている』
という事が真であることを確かめるためには
最低何枚のカードをめくらなければならないか」
とすればいいということか。

大きさが同じであるｎ個の立方体を用意する。
各立方体は一つずつ点が適当な面の適当な場所にうってあり、
それ以外は真っ白であるとする。

そしてこれらｎ個の立方体を平面の上に適当に置く。
また、平面、もしくは平面より上のｍ個の点から
（各点においてその点の場所からならどこの方向を見てもよいとする）
これらのｎ個の立方体を眺めて、それぞれの立方体の
どの場所に点がうってあるか確かめるとする。
（ただしｎ個の立方体は互いに触れ合っておらず、
　どんな視点から見ても点を確認できない場合は
　平面と隣接している面に点がうってあるとして
　確認できるとする。）

このとき、どのように平面上にｎ個の立方体を配置したとしても
ｍがf(n)以下に出来るf(n)を求めよ。

…問題文分かりにくくてごめん。
f(1)=2だし、f(2)=3じゃないかと思うんだけど
それ以上はもう駄目(ToT)無理。分からん。死ぬ。いっそ殺して…

正四面体や球体の方が楽かも、と考えたけど、そっちのほうが難しそう。
…平面上じゃなくて空間上の適当な場所に配置するとさらに死ねる。

>>458
こたえもってんの？

平行四辺形の一辺の中点を
定規を使って（点と点をむすぶ事だけができる）
求めよ
（１）補助線はどこに引いても良い
（２）補助線は平行四辺形の中だけ
面白いはずなのでやってみてください

>>460
対角線だけ引いて終わりなのでは？

>>460
おめ、まさかさくらスレの667じゃあるまいな。

定規は点と点を結ぶ事だけしか出来ない
って事になってます>>461

>>463
うん、だから平行四辺形の頂点を結ぶ。
それ以上の進展はなし。
不可能問題。

ゴメン、>>139答えの意味がぜんぜん分からないんだけど・・
□は何で要らないの？解説きぼん。

>>465
赤の裏がかならず□
⇔赤の裏が○のやつがない。
⇔赤と○のくっついてるやつがない。
かどうかをcheckするんだから赤と○のうらだけ確認すればOK

あ、139じゃなくて439だね。ｽﾏｿ。

>>466
ううーん、まだ分からん・・（厨房
□の裏の色はどっちでも良いの？？

>>459
なんかスレ違いみたいですね。
でも、あっちのスレにも余り合わない気がしますし、この問題は
無かった、ということで（＾＾ゞ

>>467
どっちでもいい。
もし□のうらめくって
(i)赤だったとする。
“ほ〜らやっぱ赤の裏は□じゃん。”
(ii)緑だったとする。
“へ〜。緑の裏でも□が書いてあるのがあるんだ。”
どっちゃでもえ〜でしょ？

>>469
あ、そうか！やっと分かりました・・。
なんか頭おかしくなりそう(^^;

そうです、マルチゴメソ>>462
ほんとに答えあります
どっかの大学入試に出た問題らしいです>>464

>>471
や〜っぱりね。まっ、問題おもしろかったからもういいけど。
たしかに答えあるね。おれの答えけっこう複雑だけど
入試問題になるぐらいだからもっとスキっとできんのかな？
まあ、もういいや。

こたえおしえてください>>472

>>473
長いのでSketchだけ。
まず次を用意する。
補題　平行四辺形ABCDとAB上の点PがあたえられたときBC,CD,DA上の
　　　点QRSを平行四辺形になるように作図できる。
∵) AC,BDの交点をXとするときAXとBCの交点をQとするとよい。以下略
そこで本題。まずあたえられたABCDのAB上に適当にPをとりQRSを補題
からとる。ABCDの対角線の交点をOとし、PQRSの辺の交点を順にHKLMと
する。ただし、HKLMはOA,OB,OC,OD上にあるとする。平行四辺形RSHL
と点Mに対し再び補題を適用してMUVWをつくる。このときV=OでUは
SHの中点になる。AUとSRの交点をXとするとASXHは平行四辺形になり
とくにHX//AD。HXとAB,CDの交点をE,FとするときAF,DEの交点とOを
むすぶ直線がもとめる線分。

>>474
おっとちょっとまちがった。補題は
補題　平行四辺形ABCDとAB上の点PがあたえられたときBC,CD,DA上の
　　　点QRSを平行四辺形でかつ各辺がABCDの対角線で２分される
　　　ように作図できる。
でないといかん。証明はそのまま成立してる。

なるほど、ありがとう>>475

>>303
大昔の話みたいだけど、正解が出ていないようなので。
俺なら、1ドルと1セント（でいいかな？とにかく通貨の最小単位で）。
相手が1ドル未満なら自分が儲かる。
相手が1ドル2セント以上だしてきたら、１ドル１セントもらって相手に９９セント渡す。
相手が１ドル、および１ドル１セントつけた場合のみ引き分け。
とゆーことで、ただ１ドルつけるよりは有利に持ってけるよ。

数学つーか、頭の体操？

ああっ、>>313で答えてる人がいた。
鬱だ．．．．
でも根拠示したから許してsage

始めまして。簡単だと思いますが１問。
異なる４つの数字からなる､９０００未満の４桁の自然数のすべてを
Aとする。
(１)Aはいくつあるか。
(２)Aを小さいほうから順に並べた時､
2015番目の数と､2018番目の数の和を求めよ。
ある雑誌からのぬきだしです。
ちょっと面白いかと思ったんですが､どうでしょう?

>>479
（１）
８×９×８×７＝４０３２
（２）
５０００以下・以上それぞれ、２０１６個ずつなので
５０００以下の数で条件を満たすのは、
４９８７／４９８６／４９８５／・・・
なので２０１５番目は４９８６
５０００以上の数で条件を満たすのは
５０１２／５０１３／５０１４／・・・
より、２０１８番目は５０１３
従って４９８６＋５０１３＝９９９９

＞４８０　お見事です。簡単だったかな?次も同じ雑誌から。
解答知らないんですけど。
１から６までのカードを使って､X君とY君は次のゲームをする。
�@まず､X君６枚のカードからでたらめに同時に３枚選び､
その３枚の数を小さい順にa,b,cとして､a〜cの範囲を､
X君の陣地とする。
�A次にY君が残りの３枚から１枚を選び､そのカードの数をyとする。
�ByがX君の陣地内にある(a≦y≦c)ならばY君はX君に､
捕らえられたということでX君の勝ち､陣地外ならY君の勝ちである､。
(1)このゲームはどちらが勝つ確率が大きいか?
(2)�@の”同時に3枚選ぶ”を､”1枚ずつ元に戻しつつ､
3枚選ぶ”に変え､�Aの”3枚”を”6枚”に変えると､
どちらが勝つ確率が大きいか。

（１）とられる４枚のカードが１２３４とする
　　　ここでＸが勝つのはＸが１２４、１３４をとるとき
　　　またＸが負けるのはＸが１２３，２３４をとるとき
　　４枚のカードがどうなっても同様なので
　　ＸＹそれぞれの勝つ確率は１／２づつ
　　よって同じ
（２）Ｙの勝つ確率を求める
　　　Ｘ、１１１の時Ｙが２−６で勝利よって
　　　（１／２１６）×（５／６）＝５／（６＾４）
　　　Ｘ、２２２〜６６６のときは同じ
　　
　　　Ｘ、１と２のみの時（４／（６＾３））
　　　以下１−３、（６／（６＾３））
　　　　　１−４、（６／（６＾３））
　　　　　１−５、（４／（６＾３））の時を考える
　　　Ｙの勝つ確率は
　　　（５＋４×５＋６×４＋６×３＋４×２）／（６＾３）
　　　＝７５／２１６＝２５／７２＜１／２
　　　よってＸの方が有利。

佳奈りんごさんすごいですね。
回答が早い。よく探したら解答見つかりました。
お見事!!

一辺の長さが１０ｃｍの正方形があり、
その中に半径５ｃｍの円と、半径１０ｃｍの扇形がある。
この２つの共通部分の面積を求めなさい。

積分したけど無理でした。。
だれかおねがいします。

>>484
無理じゃない。どーたらArcsinこーたら。

つーか既出。単位と数値が同じ。
yahooとここにスレ立てた奴か？
未解決だと思ってんのは君だけ。

すいません、対角線の数の求め方教えてください。忘れてしまって。

>>486
忘れたってさぁ
覚えるもんじゃないよ
その場で出せるものじゃん

がいしゅつかもしれないが一問
□を埋めよ
１，４，７，□，２，５，８，□，３，６，９
有名かな？

スマソ、出題ミスった
１，４，７，□，２，５，８，０，□，３，６，９

通りすがりの者ですが。
問題
英国にある三階建てのアパートでの話です。
そのアパートの住人は全部で３３人です。
そのうち英語を読み書き出来ない人の割合はちょうど５０％でした。
１階に住んでいる１３人は全員読み書きできます。
２階の住人の読み書きが出来る人の割合は７０％でした。
ある日のことそのアパートにあたらしく３人の人が入居して、
１階・２階・３階に入りました。
２階に住む人の割合は８０％にかわりました。
はたしてそのアパートの三階の住人の読み書き出来る人の割合は
一体いくらになったのでしょう？

>>490
◆ わからない問題はここに書いてね ７ ◆
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=988952592
でがいしゅつ

>485
すんません、既出でしたか、、
知りたいのでどこにあるか教えてくだせぃ。

ひ〜ま〜じゃ〜
なんかおもろいのない？

２を越える偶数は、２つの素数の和で書ける。

1.Σ[k=1,n](1/k)
2.Σ[K=1,n](1/k)^2

＊に＃だ。

>>494
ゴルドバッハの予想
>>495
for(int i=1;i<=n;i++){
result+=1/i;
}

>>496
正解。

問）
「全ての生徒はペンを持っている。」の反対の意味を持つ文を書け。

「全ての生徒はペンを持っている。」ということはない。

「not『全ての生徒はペンを持っている。』」

>>499
すべての生徒の誰か１人がペンを持っている

>>502
日本語を勉強しなおした方がいい
チョンなのかもしれないが

ちなみに、とある大学生１００人にこの問題を出したところ、
９８人が「全ての生徒はペンを持っていない。」と答えたらしい。

「ペンを持っていない生徒はいない」………？
ごめん、通りすがりのドキュソ文系です……。
反対になっていないよな。
おじゃましました。

ペンを持っていない生徒がいる。

生徒のクセして赤ペン先生

「全ての生徒は筆を持っている。」

「『全ての生徒がペンを持っている』わけではない」

「全ての生徒はペンを持っている？」

悪いことする時はペンを隠せ。

英語的に考えれば出来るかも。
BothとEitherとNeitherみたいに。

「ある生徒はペンを持っていない。」

アニヲタのＡ君が合コンの主役（盛り上げ役）になる確率を求めよ。尚セッティングは
Ｂ君がしたものとする。

Ａ君＞アニヲタ　　　　Ｂ君＞真性ドキュソ　　　Ｃ君＞灯台卒
Ｄ君＞仮性ドキュソ

Ｅ子＞某テレビ局のＡＤ　　　Ｆ子＞趣味は男アサリ
Ｇ子＞主婦　　　Ｚ子＞バツイチ　

>>512
正解。

ペンは全ての生徒に持たれている。

>>514
なんで正解？
部分否定と全否定どちらでもいいのでは？
あと515は違うのでは？
「全てのペンは生徒を持っている。」

尾も白い問題キボンヌ。

>>514
つーか>>512の前に正解がいくつかあると思われ（ﾜﾗ

>>506なんかお見事に正解じゃないか。

。るいてっ持をソペは徒生のて全


てか>>504の
「とある大学生１００人」
は「任意の定数」みたいで変だ

ある小学校での運動会。クラス対抗の徒競走で4人が走りました。
次の情報から4人の順位を推理してください。

Ａは転んだが、2人を追い越した。
Ｂはズボンの尻が破れているのをＤを含む2人に見られた。
ＣはＢに追い抜かれたが、Ｄを抜いた。
Ｄは一時トップにいた。

ウイスキーの水割りを作ろうとします。ウイスキーを先に入れておき、後で水を注ぎます。
水を入れ始めて2秒後にウイスキーが全体の５０％なりました、
この調子で水を入れつづけるとウイスキーが全体の１パーセントになるのは、
水を入れ始めてから何秒後でしょうか。
尚グラスの大きさは無限大です。

五分計と七分計の砂時計を使って１６分を計りたい、
どういった手順なら１６分を計ることができるだろうか。

８×８のマス目に、正方形がいくつ隠されているか。

すげえな、問題ラッシュだ。
>>523
５分と７分を同時にスタート
５分が終わった時点で計時開始。
２分＋７分＋７分で１６分
あってる？

>>522
198
>>524
204

スタートを自由にできない回答が出来るような問題作る奴は山形大にでも行ってろ

だいたい砂時計だけ使える状況ってどういうときよ？（ﾜﾗ

>>525
やっぱ使いはじめ＝はかりはじめでないとだめでないの？
これそうゆう解あるよ。

>>５２５，５２６正解
523の問題は他にも、
５分計と７分計を同時にスタート
５分計が終わったらそれを逆転させる
７分計が終わったところで、それを逆転させ同時に5分計を横に倒す（五分計は2分と3分に分かれている）
7分計の2回目が終わったところで14分経過、倒しておいた五分計の残り2分をスタート。
残り2分が終わったところで終了。

100キロ離れて向かいあった電車がそれぞれ時速50キロで接近しています。
ハエが電車の間を時速70キロで行ったり来たりします（電車に遭うとＵターン）
電車が100キロ離れた位置からこれをはじめると、
双方の電車がすれ違うまでに、ハエはどのくらいの距離を飛ぶのでしょうか？
ハエが折り返しにかかる時間はゼロとします。

カセットテープを巻き戻しています、端から端まで巻き戻していますが、
テープの全体の長さの半分まで巻いたところで時間を見ると1分かかっていました。
テーうの全体を巻く時間は何分でしょうか？

内法がそこの直径15センチ高さ20センチの円錐形の中に、
いくらかの水が入っています、容器の側面に水面の高さの印をつけました。
この容器を上下さかさまにすると、さっきの印と同じ位置に水面が来ています。
この印から頂点までの高さはいくらでしょうか。

531を解くのに、かのフォン・ノイマンは無限級数の和を計算したらしい

>>534
もちろん暗算で、でしょ。

>>531
フォン・ノイマンはあえてそれをやったのだろうか。
ハエは一時間飛んだんだから、70キロだろう。

>>536
あ、一時間か。
１００／５０で２時間だと思ってしまった俺は山形大に逝ってきます

>>532
どうしても2分としか思えない
HELP！

>>536　正解。
>>538　放物線がヒントです。

等加速度運動かな？

√2−1 分　ぐらいだと思う

>>540　その通り！

>>538
巻いた長さ｜
　　　　　｜
　　　　２｜　　　　＋
　　　　　｜　
　　　　　｜　
　　　　１｜　＋
　　　　　｜
　　　　　＋――――――――――――＞　巻くのにかかった時間
　　　　　　　１　　Ｘ

　半分の長さを1とすると全体は２、ＹはＸの２乗に比例、
　テープが等加速度で巻き取られていることがわかれば簡単、以上！

>>532
これだけじゃ答え決まらないだろ。

俺があれを書いてから問題がやたら増えたな（藁

ハエって時速70キロで飛ぶの？

想城異悶打忌ボシュウ！！

ひとつの部屋に何人かがいる。それらのうち少なくとも6人が知り合いであるか、または
少なくとも6人が知り合いではないことを保証する、最小の人数を求めよ

>>548
いわゆる未解決問題をもってきたな。
設問は言い換えると「R(6,6;2)のラムゼー数を求めよ」というものだが、
現在わかっているのは、1965年のKalbfleischの出した
102 <= R(6,6;2) <= 165

たしかポリアだったとおもうが、なんでも新しいラムゼー数をひとつ
特定すれば修士論文になり、いくつかのラムゼー数において共通
した性質について論文を書けば博士論文になる、といったような
話があったと思った(うろ覚え)。

あげ！

１，６，２，３，□，０，１，０，１，１，０，６，□、２，３，２，３
□に入る数字を求めよ

2^2=4, 2^3=8, 2^4=16 ..... と計算していった時、
最初に右辺が「９から始まる数字」になるのは何乗したときか？
簡単でしょう？

477381560501272576

2^53＝9007199254740992

A,B,Cの３人が１本ずつくじを引きます。３本のうち１本があたりです。
Aは考えました。BかCのどちらかは必ずはずれなので自分の当たる確立は２分の１だ。
Ａは数学者でしょうかそれとも精神病でしょうか？

>>555
少なくとも数学者は確率を確立とは書かない（ﾜﾗ

>>553
なんだこの数字は？？？円周率の一部か？完全数とかか？
>>554
俺は小学生の頃それを鉛筆で計算したんだよ。超肥満児。

>>555
少なくてもオマエは精神病(ﾜﾗ

一時間で燃え尽きる線香を
二本つかって四十五分を計りなさい。
ただし、線香を折ったりしてはいけません。
また、時間を計測する器具（ストップウォッチなど）も
使用は認めません。

↑友達がこんな問題だしてきたんですけど・・・。
わかる人、います？
砂時計の問題に似ていますけど・・・。

がいしゅつならｽﾏｿ。

>>559
計りなさい×
測りなさい○

ごめん。

>>560
いや、合ってるよ。
計る、が正解。

計りなさい×
謀りなさい○

>>561
ああ、すみません！辞書見ました！無能で申し訳ない・・・。
欝・・・。

で、誰かわかった人いる？
>>559

>>564
おまえも考えろよ。

>559
線香Ａの両端と線香Ｂの片端の計三箇所に同時着火。
Ａが燃え尽きる瞬間（30分後）にＢの火がついてない方に着火。
Ｂが燃え尽きると45分。

>>566
なるほどお。
折れないなら燃やせ、ってことか。

>>567
燃やさなきゃ答える以前の問題かと。
恐らく燃やす時間が半分になることに
ついて言いたかったと思われるが。
ま、どうでもいいけどね。

>>559
残念ながらがいしゅつです。

問題
３０センチの棒がある。これを、ものさしとして使いたい。
１センチから３０センチまで、すべての長さをセンチ単位で計れるようにするには、
最低限、どこに目盛を刻めばいいか？

１cm

……「１回で計れる」です、すみません。

１回でないのなら、場所がとれれば、目盛など１つも要らんぞ。

８ｃｍの棒の場合
●|○○|●●●●|○
これで１〜８ｃｍが計れる
こーいうことでしょ

1 3 7 9 15 20 25 29

ずいぶん重複してる個所があるけど、
少なくとも8ヶ所は必要なので、多分これであってると思う。
つうか>>569は葉鍵版の人だね。

↑ヴァカ発見↑

おもしろいかどうかしらんが
∫_0^2π√(1-cos^2(x))dx
こんなのやってみるとどーだ。やっぱ、つまらんかな。

∫_0^2π√(1-cos^2(x))dx=∫_0^2π|sinx|dx
=2∫_0^π(sinx)dx=2[-cosx]_0^π=2(1+1)=4

575だが、確かに俺はヴァカだった。
8ヶ所以上ってのは考え違い。
正しくは5ヶ所以上。
つうわけで、誰か正答希望。

ただ、576はコピペを貼り付けるのはやめて欲しい。。
クッキー消し忘れてヲタ板住人な事を晒された奴の煽りみたいだ。
と負け惜しみを言ってみる。

>>579
n箇所の目盛りを打つと、両端を含めた(n+2)箇所から
2箇所を選んでその差を計ることができる。
(n+2)Ｃ2≧30より、少なくとも7箇所の目盛りが必要なのでは？

579です。
俺も同じやり方で求めたんですが、
余計なことを考えて違う答えが出てしまったみたいです。
>>580の言うとおりです。
頭が腐ってるみたいなんで逝ってきます。

>>579
呼んだ？

オモツ口イモソダイ、夕クサソオツ工テ

>>579
>ただ、576はコピペを貼り付けるのはやめて欲しい。。

あれコピペなの？っていうかあんなのどうみても手打ちだと思うんだが…
あれを保存してあって、コピってくるなら確かに別な意味で最低だが（ｗ

ためしに試行錯誤でやってみたが８箇所が限界だった。
いい暇つぶしにはなったけど。

ほんとに８箇所以下でできるの？

問）414の問題を数学的に一般化できないか。ちなみに２*２のときは３本、３*３のときは４本、４*４のときは６本である。さて、n本のときは？
　この問題を解決するまでは、夜も眠れません。だれか助けて！
　じゃー、おやすみ...



　　　

「東１５８　西３１５　南４１３　北１２７」がオオサカを表すとき、
「北５７３　南８２９　北５１３　東２１１」はどこの都市を表すか。

ビリヤードの球（1〜15）から5つを数珠状に並べる。隣り合う1〜5個の球
を取り出したときの和で1から21がすべて作れるような並べ方は？
答えはしらみつぶしでわかるんですけど、考え方を知りたいです。

あと、n個の球で数珠を作るとき和がn^2 -n +1になるような並べ方が必ずある
ような気がするんですけど、証明してくれる人いませんか？

>>588
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=993571403&ls=50
で聞いたほうが（・∀・）イイんじゃないかなぁ？

>>588
某小説に出てる問題ですな。
答えは１、３、１０、２、５でしたか。
結局はしらみつぶしだけど、
１）小さい三つのナンバーは１、２、３か１、２、４であることが必要
２）五つのナンバーの合計は２１であることが必要
ってことであとはがんばるしかないですね。
６個のボールで１から３１まで作るときは４通り答えがあるので
試してみよ。

盛岡

１０メートルに木があります。その木えおある猿が夜に３メートル登り、
昼に昼寝して２メートル下がってしまう。さて何日間かかる？
今、テレビでやってた。１０秒で解ける問題です。

>>592
　　　　昼　夜
１日目　0m　3m
２日目　1m　4m
３日目　2m　5m
４日目　3m　6m
５日目　4m　7m
６日目　5m　8m
７日目　6m　9m
８日目　7m 10m
∴８日間。

２つの部屋があり、１つの部屋には３個のスイッチが、もう１つの部屋には３個
の電球がある。それぞれの部屋に１回ずつだけ入って、どのスイッチがどの
電球のものかを当てることができるか。　部屋の内部は外からみることは
できない。

友人から出された問題ですが、彼も解答を知りません。　どなたかわかる方、
おしえてください。

>>591
それは難問だと思う。「盛岡」でしょ？
たしかこれって未解決じゃなかったっけ？
ちがったかなぁ。

>>594 さん
「最初, 電球はすべて消えている」 って条件ありませんか？
聞いたところでは..

1) 2つのボタンを押し ON にして, 待つことしばし
2) ON にしたうちの一方を OFF にして, 電球のある部屋へ
3) 消えている電球に触ってみて暖かい方が 2) のボタンに対応

てな具合でした。

>>596さん、
おお、こんなに早く回答をもらうとは。
最初の状態については「任意」と言われたのですが、私の記憶違い
だったかもしれません。　触ってみるは盲点でした。
とりあえず安心したのでぐっすり寝られます。

>>596
考えてみたら、やはり最初の状態は「任意」でよさそうですね。

ファッションは数学です

594の問題はパパパパパフィーでやってた。

>>552
無くない？

2^53 = 9007199254740992

がいしゅつだと思いますが（さすがに６０２を読むのは辛い）、
正六面体の１・２・３・４・５・６数字がそれぞれの面に書かれていて、
互いに平行な面の数字の合計は７であるサイコロがあります。
（はやい話が普通のサイコロ）

６人の中から１人を選ぶのには、
それぞれの人に１から６までの数字を割り当てて、
サイコロを１回振ればだれかが選ばれます。

さて、８人の場合は何回サイコロを振れば、
８人の中から１人を選ぶことができるのでしょうか。

３回くらいかなーとか思ったりしてみる。

なんかの本で見た問題なんだけど、外出かな。

問題
x^2-1=(x-1)(x+1)
x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)
x^4-1=(x-1)(x+1)(x^2+1)
のように、x^n-1 を因数分解したとき、
それぞれの因数多項式の係数は常に０か±１である。
○か×か？

>>603で問題に付け足します。
公平に８人の中から１人を選んでください。
（数学はこういうのが大きい）

>>604理由付けをおねがいします。

>>606
6^3=0(mod 8)

>>605
答えは×だけど因数分解書くのしんどい。暇があったら書きます。
(誰かが書くかもね。)
このスレでは出てないみたいだけど、私は本で見て知りました。
手計算でやろうとして途中で挫折した…指数3桁だもん。

>>605
○です。

x^n-1=(x-1)｛Σ[k=0,(n-1)]x^k｝
因数分解をどこまですべきか、注釈が無いので

>>609
注釈がないってことは、
全ての可能性を考えなければならないので、
それじゃダメ。

もちろん整数係数で分解できるまで分解するってことで。

テキトーにやったら Factor[x^555 - 1] で係数に -2 が出てきた

Factor[x^105 - 1]も×

一に、二本線を引いて５にしてください。

>>606
最低何回振ればいいでしょうかの付け足しです。

一回で十分
サイコロの角度とかも利用できるし

>>616
はい、ピーター＝フランクフルト食べたいの本ならば１回ですね。

>>606
偶数奇数で半分ふるい落としながら３回・・・かな？

8つの頂点を利用して1回。
頂点に集まる目の和が6、7、9、10、11、12、14、15の8通りあるのを使い
直方体の箱の内側にでも投げて見えてる目の和を利用すれば…
ってのはいかが？

円錐形の容器に落とし込んでもいいね

６１９ ｽﾊﾞﾗｼｲ ・・・でした

正方形を幾つか鋭角三角形に分割せよ。
最少幾つで？

幾つか→幾つかの

はい整数問題

（１）
(2^n -1)nが整数となるnを全て求めよ
（２）
(2^n +1)/n^2 が整数となるnを全て求めよ

訂正
（１）(2^n -1)n →　(2^n -1)/n

age

In[3]:=
Cases[Range[50000], n_ /; IntegerQ[(2^n - 1)/n]]
Out[3]=
{1}
In[7]:=
Cases[Range[30000], n_ /; IntegerQ[(2^n + 1)/n^2]]
Out[7]=
{1, 3}

かなり少ないみたいですね。

このＣのプログラムをコピペしてそのままコンパイル実行してみて。
何がでてくるかな♪。
Ｃもってないひとはここにあるよ→http://www.bloodshed.net/devcpp.html

#include<stdio.h>
int main() { int i;
char*a[9]={
"#include<stdio.h>",
"int main() { int i;",
"char*a[9]={",
"};",
"for(i=0;i<3;i++) puts(a[i]);",
"for(i=0;i<9;i++) {putchar(34);fputs(a[i],stdout);",
"putchar(34); if(i<8)putchar(44);putchar(10);}",
"for(i=3;i<9;i++) puts(a[i]);",
"}"
};
for(i=0;i<3;i++) puts(a[i]);
for(i=0;i<9;i++) {putchar(34);fputs(a[i],stdout);
putchar(34); if(i<8)putchar(44);putchar(10);}
for(i=3;i<9;i++) puts(a[i]);
}

>>588
>>590
少し考えればもっと絞り込めるよ。
自明だとは思うけど、

●重複する数の玉はない（∵並べ方が21通り）
●11まで取れればＯＫ（∵それ以降は「逆」で同じ）
●11以上の数の玉はない（∵例えば「15」の玉があると残りの玉で7〜14が取れない

これで 1, 2, 10 は確定できる。
残りの玉の取り方でしらみ潰しできるかどうかだね。

>11以上の数の玉はない
12だった。鬱だ・・・

ａｇｅ

11の格子点の問題が今、伊藤家でやってた
大発見だってよ・・・・相変わらず日テレは糞だな

>>11

１ ２ ３
６ ５ ４
７ ８ ９

この順番で通ればいい

>>633
頭悪すぎ・・・・・

>>628
korenani?

712
683
549
じゃないのかにゃ

>>635
試してみたの？

夷東家の視聴率を考えると
糞なのは・・・

>>628 試してみた。オモシロイね。

そうそう。MSDOSのウィンドウで実行しないとダメ。
すぐ消えてしまって。

>>634
修行が足りないようだね君は。

>>628
こうしてやるとそのまま実行でもEnter押すまで消えない。

int main() { int i;
char*a[10]={
"#include<stdio.h>",
"int main() { int i;",
"char*a[10]={",
"};",
"for(i=0;i<3;i++) puts(a[i]);",
"for(i=0;i<10;i++) {putchar(34);fputs(a[i],stdout);",
"putchar(34); if(i<10)putchar(44);putchar(10);}",
"for(i=3;i<10;i++) puts(a[i]);",
"getchar();",
"}"
};
for(i=0;i<3;i++) puts(a[i]);
for(i=0;i<10;i++) {putchar(34);fputs(a[i],stdout);
putchar(34); if(i<10)putchar(44);putchar(10);}
for(i=3;i<10;i++) puts(a[i]);
getchar();
}

｛■「上」｝＊｛Ｒ「右」｝＊｛Ｗ「右」｝

｛Ｑ「ｌｅｆｔ］｝＊｛ＮＥ「下」｝＊｛Ｚ「右」｝

解読してください。

http://members2.tsukaeru.net/makoto/suugaku.bmp
↑この図の？は、何度でしょうか
これは、有名な問題です。昔、某中学校の入試問題にでたそうです。

６４４の解答
左下から時計回りと逆にＰ、Ｂ、Ｃ、Ｄとする
まずこの問題でポイントになるのは
１正三角形の発見
２円の性質
３直角
である
答えは３０だけど証明のヒントを書き込んどきます。
１　△ＰＢＣの外心ＧはＢＤ上にある
２　ＧのＰＤに関する対称点をＭとすると△ＰＭＧは正三角形
３　Ｍ、Ｐ、Ｂ、Ｃは共円
４　角ＣＭＧ＝角ＤＭＧ＝４０
５　４よりＣ、Ｄ、Ｍは一直線
６　ＰＢＣＭは中心Ｇの円に内接する
７　２ＤＣＰ＝２ＭＣＰ＝ＭＧＰ＝６０

という流れです

>>645
すげー！！

６４４さんどこの入試問題ですか？
こんなの中学の入試時間内でとくのは不可能だと思うんですが。
一般にこの問題は正三角形にキチャクさせればできるのですが、
角度のあたえ方によってかなりの直感てきな力が必要となります。
これが出るとしたら開成？灘？

>>647
どこで出たかわかりません。
学校の選択数学で出ただけですから
ただ、うちの中学のやつもみんな解けてなかったから、
かなり難しい問題ですね。

>>644
その問題、俺が中学の時行ってたＳ○Ｇつう塾（今では予備校状態らしいが）でも、出題されていたよ。
今をさること１７年前だな。
そのときの話しでは超有名で超古典的つう話しだった。
中学受験という話は聞かなかったけどな〜

>>644
数学板１０大がいしゅつのひとつ。
http://www.mitene.or.jp/~tomo-s/langley/langley10.html

>>644 が見れなかったのに
>>650 の書き込みだけで問題が分かってしまった。

ラングレーの問題か。大学教授でもわからんかったらしいからな。

数学ではないが、ちょっと面白い問題を一つ。

大きさも形も色も質感も重さも全く同じ（要するに見分けがつかない）
鉄の棒と、磁石の棒がある。
他の道具を一切使わずに（地磁気を使うのもＮＧ）、この二本の棒を区別せよ。

覆面算。

A
+)B
--
AC

↑
ずれた。。。
Ａ＋Ｂ＝１０Ａ＋Ｃ　って意味ね。

これ以上ないってくらい簡単だけど、
覆面算の面白さの片鱗が味わえる良問だと
勝手に思ってます（ｗ

>>653
T字に置く。

次のような関係式があります。「銀」はいくらでしょうか。
銀×２＝金
銀−木＝陶器
銀＋水晶＝エメラルド
ダイアモンド−ルビー＝真珠
金−真珠＝陶器
銀＋陶器＝ルビー

やっぱり数学じゃないが。

ある物体Ｘを高さ１０ｍから床に落としたら壊れたが、
高さ２０ｍから落としたら壊れなかった。
なぜか？
落とし方、床の状況などは同じ条件とする。

多少あいまいだけど、出題者の意図を汲み取って答えてちょ☆

>>658
落とすときに終端速度以上の初速度を与えたとか。

>>658
１０ｍ〜２０ｍの間に木の枝があってひっかかった

>>658
パラシュートが付いていて、20メートルだとそれが開く余裕があった。

>>661
正解！！

>>662
マジで？
ただのクイズじゃ〜ん。
もっと数学とか物理の要素取り入れてよ〜。

>>663
そっか、スマン。
俺は激しく感動したんだが。

で、>>653の答えはどうなった？

>>665
棒の中央に他方の先端を近づけてみる。
>>656に答え書いてあるじゃん。

>>657
なんか微妙に違うような・・・・
ひねってるのかな・・・・

まだまだ出すぞ♪

ここに赤い帽子３つと白い帽子２つが存在してる。
Ａ君、Ｂ君、Ｃ君は全員このことを知っている。
今、全員に帽子をかぶせた。
自分の帽子の色は直接見えない。
他の二人の帽子の色は分かる。
まずＡ君に自分の帽子の色が分かるかと聞いたが、分からないと答えた。
次にＢ君にも聞いたが、やはり分からないと答えた。
さて、Ｃ君の帽子の色は？

Ａが分からないと答えたことを聞いた上で
Ｂも分からないと言ったと考えることにする。
Ｃが白なら、Ａがわからないと言った時点で
Ｂの赤が確定するので、Ｃは赤。

white

A- r,r ->?
　- r,w ->?
　- w,w ->r
　- w,r ->?
B- r,r ->r
　- r,w ->?
　- w,w ->?
　- w,r ->r

>>668
問題の条件じゃまだ絞りきれてないような気が・・・。
B,Cがどちらも白、またはA,Cがどちらも白ってのを
否定したにすぎないでしょう？
これじゃCが赤、白どちらの場合も考えられるYO!

仮にCが白だったとする。
するとAが見るB,Cは「赤白」か「白白」のどっちか。
後者ならAは自分が赤だとわかる。
よって「赤白」しかない。
するとBは、Cが白なので自分は赤だとわかる。
よってCは赤。

漏れの答え違うか？
Ａが「わからん」と言ったのをＢが聞いたときに
Ｃが白を被ってたら、Ｂの赤が確定するから、
Ｂが「わからん」とは言わないよな。

>>673
スマソ
説明がかぶってしもたよ。

僕も問題出しまーす。
（以下は実話）
A君が飴玉を舐めていました。
A君曰く「飴は小さくなってくるとなくなるのが速くなってくる。」
さてA君の言ってることは正しいでしょうか？
直感でどうですか？

細かい条件は
飴は球体とし、
飴の溶ける速さはそのときの飴の表面積に比例するとします。
余裕のある人は飴の体積と時間の関係式も立ててみてネ。
まあ、ちょっとした大学入試問題にはなるかも。

溶ける速さが飴の表面積に比例するなら
小さくなると溶けるのは遅くならんか？

とける速度は遅くなるけど球の体積が減るので
結局はかわんないんじゃ？

>>676
条件があいまいな感じもするが、溶ける速さというのが体積の
ことだとすると、それが表面積に比例する、ということから
一定の速さで径が減るということになる。
つまり、径が小さくなるほど一定時間内に溶ける分量は減るということになる。

この、体積の減る速さが減る、という状況を、人間の口のなかの感覚器と
その情報処理機構がどう解釈するかによって、
１．単純に体積に比例すると解釈して、小さくなるほど無くなるのが遅くなるように感じる。
２．ロガリズミックに認識されるので、１とは逆に速く無くなるように感じる。
３．唾液の量が一定とすると味が薄くなるので、速く無くなるように感じる。
ってところか。

単純に体積の減少を計算するのなら１となりＡ君の直観は間違いとなるが、
なんとなく現実的には２＋３でＡ君の直観は正しいというところなんじゃないだろうか。

>>676
飴の体積は時間の三次関数で表される。
飴の溶ける速さは時間の二次関数。
飴の半径は時間の一次関数。

312の答えがかなり気になるんですが、教えてもらえませんか？

age

実際は、唾液の量も絡んできそうだけどな。
まあ無視するって事で。

駄レススマソ

>>668
ちょっと拡張した問題を考えてみた。
ｎ人の人に対し赤帽n個、白帽ｋ個を用意して同じゲームをする。
ただし０＜ｋ＜ｎとする。
このとき最初のｋ人が「わからん」と答えたら残りの人は全員赤帽であり「わかる」と答える。
これを示せ。（間違ってたらスマソ）

(´｀)＜ののたんが中学校で習った問題解いてみてほしいのれす。
　　　　１３の８乗を１４４で割った余りはいくられすか？

>>685
９７

(´｀)＜わお！正解れす。さすが数学板のひとはすごいれすね。
　　　　さてそろそろモー板にもどります。
　　　　おじゃましました。

>>588
私もその小説読んで一時期考えてたんですが、
そういやビリヤードの球は15まででしたね。私ナインボールしかやらないから、九までで考えてました（アホや）。

で、いくら考えても「解なし」になるので、こりゃ引っ掛けだ。
「さかさにして６は9に、9は6として使える」と思いました。
しかも「数珠ごと回転させると、”6を９として使おうとしたとき、9も６になってしまう”」
と、無意味に深読みして、「玉と玉の間隔を広く取れば、任意の球だけを移動させ、反転させることが可能」
とか思ったのです（ああ、恥ずかしい）
で、答えは１・２・３・６・９になったんだったかな・・・

>>11
.　.　.　.
.　.　.
.　.　.
.
なぜかこっちのほうが簡単だよな？

>>685
13^8≡(12+1)＾8≡8*12+1≡97　(mod144)

>>684
元ネタ提供者の意地で解いてみた♪

「１人目が分からないと言った」→「２人目以降に白帽がｋ人はいない」
（２人目以降に白帽がｋ人いたら、自分が赤帽だと分かるから）

「２人目が分からないと言った」→「３人目以降に白帽がｋ−１人はいない」
（３人目以降に白帽がｋ−１人いたら、簡単な推論により、自分が赤帽だと分かるから）

「３人目が分からないと言った」→「４人目以降に白帽がｋ−２人はいない」
（４人目以降に白帽がｋ−２人いたら、簡単な推論により、自分が赤帽だと分かるから）

…（略）

「ｋ人目が分からないと言った」→「ｋ＋１人目以降に白帽が１人もいない」
（ｋ＋１人目以降に白帽が１人いたら、簡単な推論により、自分が赤帽だと分かるから）

従って「最初のｋ人が分からないと言った」→「ｋ＋１人目以降は赤帽」が成り立つ。

自分より前の人の帽子を見る必要はないのがポイントだな。
（実際、>>668でもＢ君はＡ君の帽子を気にする必要はない）
しかし、逆に言えば、必要条件だけで絞っていってるから、
本当に「最初のｋ人が分からないと言う」ような場合が存在するかは議論の余地がある。

>>1つかもう数時間で閉鎖するってのに何あほなこと話してんだｳﾞｫｹ
ｼﾈやｶｽ！！
お前みたいなｻﾞｺが来るからｻｰｳﾞｧｰへの負担大きくなって閉鎖になったんだ！！
氏ねｳﾞｫｹ

ラウンジもしくはニュース板逝ってみろ！
のんきにあほ話してんのはここくらいなもんだぞ？

>>691
逆に、後のｎ−ｋ人がみんな赤帽なら最初のｋ人は「わからん」と言うんでは？
正しければ証明し、正しくなければ判例をあげよ。
（ズボラな性格丸出し）

Ａ「毎年１０万円ずつあげよう」
Ｂ「それを今すぐ全部（毎年分）ちょうだい」

ある金額を１度に渡せば、理論上、永久に１０万円ずつ渡すのと同じ事になる。
それはいくらか？

次のような関係式があります。「銀」はいくらでしょうか。
銀×２＝金
銀−木＝陶器
銀＋水晶＝エメラルド
ダイアモンド−ルビー＝真珠
金−真珠＝陶器
銀＋陶器＝ルビー

↑解けないの？

問題ってゆうより質問なんですが、
「３本のくじの中に１本だけ当たりが入っていて、
そのうち一本を選んだら、
残りの２本のうちの一本を、
こっちは確実にはずれだと教えられた。
この時点で選ぶくじを変えてもいいなら、
初めに選んだものより、もう一つのものに変えた方が当たる確率が高い。」
と聞いたんですが、どうしてでしょうか。

問題の意味がわかりにくかったら質問して下さい。

>>696
ガイシュツ

>>695
その問題は、漏れが>>667でコメントしてるんだが、
微妙に違わないか？
一般的に言われてるモノとは微妙に違うよね。
調べてみると複数パターンあるみたいだけど
その計算通りになるパターンは発見できなかったよ。
それとも漏れの勘違いで、全然違ったりするのかな？

>>694
銀行に預けて利子が10万円超える分だけ渡せばいい。
しかしlimit[t→∞]#銀行(t)≠0を証明できればの話だが

意地悪な王様がいる国のお話です。
ある日、王様は家来に言いました。
王様「この15枚の金貨のうち、1枚だけ重さの違う偽物がある。お前にはわかるか？」
家来はおどおどしながら適当に1枚の金貨を王様に渡し、言いました。
家来「こ、この金貨でしょうか？」
王様「ばか者！これは本物だ！」
と、その金貨を家来に投げ飛ばしました。
王様「ここに天秤がある。それを3回だけ使わせてやるから、偽者を見分けろ！
　　　出来なかった場合は処刑だ！」
家来「ひぃぃ！」

さて、この家来は無事に助かることができるでしょうか？

>>632
あのな〜あれは数学番組じゃねえんだよ・・・
専門知識のある奴らから見て糞じゃない番組って何だよ

残り14枚のうち偽物が1枚。
だれか挑戦してみてください。

>>700
問題が悪い
助かる「可能性」があるのか「能力」があるのか
どちらを問うているんだ？

可能性の場合「さて、この家来は無事に助かることができるでしょうか？」
能力性の場合「さて、この家来は無事に助かるでしょうか？」
「できる」は可能性かと。

いずれにしても、この家来は、こんな気まぐれな理由で
処刑する王に仕えた時点で、命の保証はない。
よって、助かることは出来ない。

>>700
っていうかさぁなんでこうもとても有名な問題を
何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も
何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も
何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も
何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も
書きたがる奴がいるのか？

>>706
同じではありません。
今までは12枚or13枚でした。

>>707
ぉぃぉぃ、、、その歳になるまでこんな有名なのを本当に知らなかったのか？（唖然

>>708
。。。2chの中の話だが。

ていうか、>>700の問題は、ガイシュツの問題をアレンジして即行で作った
ものだが、そんなに有名だったのでしょうか？
できればソース希望。
ていうか、答え書いて。

素数を割れ。

>>710
確かどこかのスレにｎ枚って話あったよ？

>>699
永久っつーか、半永久的に、というべきか。

ｋとｎを自然数とし、

ｋ^ｎ−１がｋ−１で割れることを証明せよ

>>714
（ｘ＋１）＾ｎ−１　はｘで割れる
ｘ=k-1

間違えた…ｋ＞１の時ね（汗

>>715
因数定理で一発でしょう。1＾ｎ-1=0だ。

>>717
k-1が1次であることを注意すればね

前提が偽であれば
結論は常に真

の分かり易い説明きぼんぬ。

>>719
命題：「飯を食えば眠くなる。」

飯を食って眠くなった。…真
飯を食って眠くならなかった。…偽
飯を食ってないけど眠い…真
飯を食ってないし眠くない…真

下２つは飯を食ってないのだから、命題は嘘をついてない

他に「雨が降ると川が氾濫する」等

>>694-699
人類が存在する限り、お金と言う概念は存在するので、人類が滅亡するまで、銀行と言うものはあるはずだ。

>>721
＞人類が存在する限り、お金と言う概念は存在するので、

根拠不明

＞人類が滅亡するまで、銀行と言うものはあるはずだ。

お金という概念だけ歴史的記録として存続するかも知れないが
実際使いつづけられるかどうかはわからない

>>722
お金が廃止され、物々交換に戻るとは、とても思えないだろ。

>>723
そりゃお前数学屋としては許されない発言だよ。。。

>>51
パーで負けたくないから、相手はチョキを出す、それを読んでグー。
でも、相手がそれを読んでいたら、パーを出すよ.

>>719
もう古典だけど・・・
「１＝２ならば私は法王である」
証明：私と法王は２人の人間である。ここで１＝２を仮定すると、これ
　　　は１人の人間である。よって私は法王である。

２５

問題です
1
11
12
1121
次にくる数は？

http://www.free-park.net/~netidol/imgboard2/img-box4/img20010815145017.jpg

1321

>720 >726

ありがとうございました。

>>726
その場合

「１＝２ならば私は法王である」
「１＝２ならば私は法王でない」
「１≠２ならば私は法王でない」

の３つが真だけど下の２つはどうやって証明すんの？

>>699
定期預金だと、少なくとも１年間５％の利子がつくから、２００万。

>>622
10個じゃないか？
合ってるかどうかだけ教えてくれ。

面白い問題を、どうか面白い問題をください
一週間ぐらい潰してしまう、それでいて証明するのに必要な知識は
ほとんどいらない、そんな問題、面白い問題ください

>>732
私と法王が２人と前提されていることから２番目が導出される。この場合は１＝２は必要ない。最後のも同様。

>>735
クロスワード集を買うとか。

>>728
>問題です
>1
>11
>12
>1121

どっかでみたことある
"上の数字列のランレングスをかきくだす"だな

1121の次は
122111 （１が２,2が１,１が１)
112213
12221131


ランレングスが１０以上のなるパタンがあった場合
次の段のランをどう解釈する?（例えば長さ１０の場合)
1) 10 というひとつのシンボルとみなす
2) 1 と０　という２つのシンボルとみなす。
どっちだ？


関連して次の問題

この操作に
"22" 以外の不動点があるかないかを論ぜよ。

(2^(3^i))+1は3^(i-1)の倍数。

数学屋には簡単な問題かもしれんが、こういうのどう？
「１，２・・・１０までの数の集合をとる。そのなかから一つ数をとって、
それより大きな数を掛け合わせたものをＸ、小さいのを掛け合わせてＹとする。
Ｘ＝Ｙとなる場合をすべて求めよ」
一瞬でわかった人は、解答を遠慮してね。

>>736
＞私と法王が２人と前提されていることから２番目が導出される。この場合は１＝２は必要ない。

よくわからんのだけど
１＝２と仮定されているのだから1題目と同様に考えると私は法王ではないと断言できないというか
これだけでは真偽は定まってないのでは？

ついでに S={ [0-9]を有限個並べた数字文字列}
f:S->S を　ここでいう　一つ下の文字列を生成する写像とする

s = f の n回適用(s) と
なるような nと sが s="22"(この時はn)は任意以外にあるかないか？

---
S = { 任意の非負整数の有限個のならび　｝
f S-> S を
10 を　1,0 とみずに１０とう一シンボルと解釈する方式では
s="2,2" 以外 f の n回適用の不動点はあるかないか？

n個の点があったとき、どの3点を選んでも、3角形を形成しないような
線分のとり方で最大の場合の線分の数を答えよ。

n=3の場合、2
n=4の場合、4

問題を普通に解釈してとくとn=3の場合,3　n=4の場合、6
一般のｎの場合nC2　になるんだが俺が勘違いしてるのか？

スマンが問題をもう少し詳しく解説してくれい

３点あってそれを全部線分で結んじゃうと三角形が形成されちゃうので、
三角形ができないような線分の組は、Vみたいな２つの線分から
できたものになります。

同様に４点の場合は、□がその組み合わせの図形。

ちょっと文章が分かりにくいかったかな。

すみません。全く板違いの者ですが・・以前あったＩＤに7が三つ続けて出る
確率を計算して頂きたいのですが・・・教えて下さい・・・

IDは８文字で固定。
IDに使われる文字は、
小文字　a〜z　２６−−−α
大文字　A〜Z　２６−−−β
数字　0〜9　１０−−−γ
その他　,./　３−−−δ
α＋β＋γ＋δ＝ω

ω＝６５個の文字からまったくのランダムに８個が選ばれ、IDが生成されるものとする。
ここで、７が３つ連続するということを、７が高々３つだけ連続することと理解する。
よって
ω^5　　　ω^4
---- − ---- ＝（各自）
ω^8　　　ω^8

正ｎ角形の辺を延長した直線で平面はいくつの部分に分割されるか。
例えば、正三角形だと７、正方形だと９、・・・。
（出典：雑誌「数学教室１０月号」（国土社）の表紙）
解答できたら、この雑誌の編集部に送ることになっている。

n≧2(∈N)のとき三辺の長さがn-1,n,n+1
の三角形Aを考えます。
Aの面積SがS∈Nであるとき、Sを小さい順に
並べるとある数列になります。
一般項を求めてください。

>>747
＞ここで、７が３つ連続するということを、７が高々３つだけ連続することと理解する。
いや、その理解はおかしいだろ…。

じゃあ
1/65^2で終了。

>>751
＞1/65^2で終了。

Σ(￣□￣;
ここまで馬鹿な奴がいるとは思わなかったＹＯ！
マジで言ってる？ネタだよな？ネタと言ってくれ．．．頼む！
ＩＤが８文字あるというのに．．．

747さんくだらない問題につきあってくれてありがとうございます。
7が三つ以上どこかに連続しているということなんですが・・
約1/２７８９１６ということですね。すみません

>>749
S=｛(7+4√3)^n-(7-4√3)^n｝√3/4
でいいっすか？

>754 最後のルートは不要。

754さん正解です。
二次不定方程式の問題でした。

直円錐台（等脚台形を線対称の軸で回転させた形）を下のような平面で
切り分けます。そのときの上下の立体の体積比を、円錐台の上底の半
径r、下底の半径R、高さhで表して下さい。

切断面は、回転軸を含む平面Xと上底面の円周との交点の一つをA、下
底面の円周との交点のうちAから遠いほうの交点をBとし、Xに垂直でA、
Bを通るものです。


簡単にいうと円錐台を上下の円に接するように斜めに切って上下比べる、
という問題です。
計算はさほど難しくないでしょうが、結果が面白かったもので。

>740
そんな数あるの？

>>758
１×２×３×４×５×６＝８×９×１０＝７２０。

>>759
はい、正解。わかってると思うけど、素因数分解の一意性から、
それ以外には解はありません。

任意のイプシロン>0

>>738
13213341はOKっぽい

>>762
不動点としてOKってこと？んなわけないよな？

ちょっと知恵つけた中学生が解くくらいの
公務員とかの知能問題なんかででてきそうな感じの
友達が四苦八苦しながら解いてるのを
発想の転換だよふふんという気持ちで見れるような
面白い問題はありませんか｡

南へ3000キロ
東へ7000キロ
北へ3000キロ
移動したら元の小屋に戻った
出発点の小屋で飼われている動物の名を答えよ

ポチ…ていうかどうやって答えろと｡

>>765
北極だけに白熊とか･･･

>>765
北極だけに白熊とか･･･

>>767
北極以外にもこのような点は無数に存在します。

＞７６５
ひねくれた答えだと、赤道と平行な断面の円周がきっかり7000キロ
の地点(緯度は南北共に何度ぐらいかな？)から、きっかり3000キロ
北の地点。これだって赤道と平行な地球の断面全体を指すから、
７６５の答えは無限にあるな。だからその地点の緯度によく生息して
いる動物。

＞７７０
＞平行な地球の断面全体
平行な地球の断面の円周上全体、だった。スマソ。

以前もどこかで見たけど、「東に進む」というのは緯線に沿う等角コース
なのか出発点から見ての東向きの大圏コースなのかで話が変わるんじゃ？

>>770
＞赤道と平行な断面の円周がきっかり7000キロ
＞の地点(緯度は南北共に何度ぐらいかな？)から、きっかり3000キロ
＞北の地点。
問題は地球にそんな地点が存在するかということ。

＞７７３
北半球にはないけど、南半球にならあるっぽい。

確かに北半球では北極点をぐるりと越えてしまいそうですな。
ということは南半球の円周7000キロ地点から3000キロ北上すれ
ばいい、ということで。
そこだったら北半球・南半球どっちになるんだろうか。

でも、7000キロだろうが100000キロだろうが１周以上していけないわけでなし（！
キロインチとかキロミクロンとか言い出したらイカンか？
#その前に>772は重大だぞ

みなさん、質問は小屋に何が飼われているかですぞ｡
たとえ北極だろうが南半球だろうが別の惑星だろうが
そんなのは関係ないのでは｡
ていうか問題がよくない｡そんな答え、数学で解けるわけがない｡

>>765
犬

389をもっと一般にした問題．
ｘ色の数珠ｎ個をつかってネックレスを作る．
さて、何通り作れるか．
当然、回転と鏡映によって同じになるものは同じとみなす．

765です。本当に駄問で申し訳ありません。
>>764に自分なりに応えようと思ったのですが、、、

答えは北極なので、そり引きの犬とか、白熊とかで正解です。
メール欄にも書きましたが「数学じゃない」ですね。

つまんねー
なぞなぞらしい答えを待ってたのに…

馬鹿
十分になぞなぞだろう

モロ、無修正画像サイト発見！

http://www.sex-jp.net/dh/01/
http://www.sex-jp.net/dh/02/
http://www.sex-jp.net/dh/03/
http://www.sex-jp.net/dh/04/

>>770の考えを借りると、ある緯度での周長/赤道長がその緯度のcosに
なるはずなのでcosx=7000/40000となるｘを求めるとおよそ80度。南北に
は3000/20000×180=27度動くことになり求める緯度はおよそ南緯53度
あたり。

>782
だって北極点にいる動物は？

って答えが犬とか、白熊とか定まらないのはなぞなぞとしてやっていけない・・・

>784
計算サンクス！
７７０の答えは穴だらけだとは分かっていたのだけれども
北極点としか思いつかない人がいるかもしれん、っていうか、
７６９の具体例を挙げたかったので。
南緯５３度っていうと、どのあたりになるんだろう……。
地理はよく分からん。

(x-a)(x-b)(x-c)･･･(x-z)=?

>>787
0

log3とπ/3はどっちが大きい？
（logは自然対数、πは円周率）

>785
余裕の無い奴だな、別にお遊びなんだからいいじゃねーのか
所詮頭の体操なんだから、北極だと気が付けばそれでよし
そっから先はユーモアだろ
いつからなぞなぞは答えが定まってないといけなくなったのかね
簡単過ぎるがそれなりに面白いと思ったよ、もっと心にゆとりをな

>>789

π/3 - 1 = s ≒ 0.0472 とおく。 0.04 < s < 0.05
e ≒ 2.718 なので、 2.71 < e < 2.72

e^(log3) = 3
e^(π/3) = e / e(-s) < 2.72 / (1-s) < 2.72 / 0.95 ≒ 2.86 < 3

以上より、log3 > π/3

e(-s) は e^(-s) の書き間違い。

北極点には亀がいて地球にフタをしていて
南極側は象さんが地球をささえてます。

北極点にいるのは亀です。

『AB=11，AC＝13の�僊BCがある。AB上に点PをAP=9となるように，
AC上に点RをAR=7となるようにとる。また，BCの中点をQとする。
PQ=RQ，PQ⊥QRのとき，�儕QRの面積を求めよ。』
小学生にも分かるような(＊)解法でお願いします。
(＊) 相似比，三角形の面積＝底辺＊高さ÷2 を使う程度。
面白くないって批判されちゃったけど，そうなんか？

>>794
んなことないぞ。十分おもしろ。出典も有名だけどね。

なんでsageてんだ漏れ・・

>>795
そうなの？解法と出典をあわせて教えてください。

>>797
向こうに書いたる

A,B,Cの3人が1回射撃をして命中する確率はそれぞれ
1/2，2/3，3/4である。
A，B，C・・・の順に射撃をして行き,命中されたものが順次
抜けていって,最後に残った1人を勝者とする。
各人が自分の優勝確率が最大になるように行動する(誰を狙うか決める)
とき，優勝する確率が一番高い人と，その優勝確率を求めよ。

>>799これめんどくさいからキライ。優勝確率一番高い人は明らかにＢ

＞７９０
だから、７６５の答えは北極だけじゃなくて無限にあるんだって。
７７０と７７６の答えを読んで理解しなさい。
……出題者も分かってなかった節があるが……。

>790
だから北極点にいる動物は？でなんかこうユーモアのある回答があれば
いいんだけど、犬でも白熊でもいいとなるとなぞなぞにはならんでしょ？
なんかこう駄洒落でもいいんだけど
北極にいる動物なら何でもいいではなくさ

>799
例えば、Ｃは
外そうとしても４回に１回は命中してしまうのですか？
それとも外そうとしても４回に３回命中させてしまうということですか？

１桁の正の整数を４つ（重複可）選び、＋、−、×、÷と括弧だけで
１０になる式を作る。
例えば１、３、４、７なら１＋３×（７−４）＝１０

今、４つの正の整数の最小値が２で、１０がつくれなかった。
このとき４つの数は何か。

πが無理数であることを示せ。　

誰か解いて下さい！約0.37ぐらいになるんですが、解法が分かりません。
lim_[x→∞]f(x)
f(x)=(x-1/x)^x

>>806
f(x)=((x-1)/x)^x ですよね。
これは 1/e に収束します。なぜなら
f(x)=(1+(-1/x))^x で
(1+(a/x))^x は x を大きくするとき、
e^a に収束するからです。

>799
わざと当てないで一発使うことも可能かどうかが聞きたいのです｡

２，２，５，７

>>808
遅くなってすみません。もちろん，O.K.です。

あるホテルの受付では帽子をあずかります。
しかしこの受付の人はおっちょこちょいであずかった帽子を
でたらめに返してしまいます。
さてあずけた帽子が２人３人４人５人の時
最低１人はただしく受け取る場合の確率を高い方から順にならべてください
発展問題：N人の場合の式をつくりましょう

>805
1+1+1/2!+1/3!+…+1/n!<e<1+1+…+1/n!+e/(n+1)!
を使う．
eを有理数と仮定すれば、その（分母）=nとおく.(n>1)
全辺にn!をかければ明らかに矛盾

>>811
モンモールの問題！
その受付は，おっちょこちょいなのではなく，単なる嫌がらせやろうなのです。

アメリカ人、ロシア人、タリバンの親子が連れたって川にさしかかると、
2人乗りのイカダが1つありました。子ども3人は恐れました。
子どもは自分の親がそばにいないと、他の親にマシンガンで撃たれてしまうのです。
しかし、子どもでもイカダをこげます。
さあ、この6人、川を何回横切れば無事全員が向こう岸にたどり着く
ことができるでしょう。

-------------
いや、答は言わなくていい・・・ネタとして鑑賞してくれ（ｗ

任意の自然数ｎをとり、その正の約数を書き並べる。
たとえばｎ＝12とすると、１，２，３，４，６，１２という列が出来る。
次にこの列の要素のそれぞれの正の約数の個数を書き並べる。
上の例だと、１，２，２，３，４，６となる。
この最後の数列の要素のそれぞれを３乗したものを合計する。
1^3+2^3+2^3+3^3+4^3+6^3=1+8+8+27+64+216=324
これは何と、この数列の要素を合計したものの２乗に等しい。
(1+2+2+3+4+6)^2=18^2=324
このことが一般に成り立つことを証明せよ。

>>815
ｎ＝Πｐ（ｉ）＾ｅ（ｉ）とすると数列に表れる数は
Πａ（ｉ）（１≦ａ（ｉ）≦ｅ（ｉ）＋１）となることと
１以上ｍ以下の整数の３乗の和が
１以上ｍ以下の整数の和の２乗であることから証明できる。

>>814
子供二人だけでイカダに乗せるのは危ない。

半径１の円に内接する正十七角形
の面積を求めよ

1,2,3,4,5,6,7,8,9の数と加減乗除の記号を用いて100を作れ、というのは小町算として有名であるが、
指数も使ってよいとしたらいくつあるだろうか。

また100だけでなく、1000や10000などの10^nに拡張しても解はあるだろうか。

2cos(2π/7)=(-1+(7(2+ω))^(1/3)+(7(2+ω^2))^(1/3))/3
を示せ

海水に最も多く含まれている物質の物質名または化学式を答えよ

age

>821
H2O ですがなにか?

>>823
正解ですが何か？

0〜1の実数を適当にｎ個選んだ時のｋ番目に大きい数の期待値は？

>>825
｢適当に｣ってどうやって選ぶんだ？

>>825
k番目におおきいあたいをあらわす確率変数をX[k],X[0]=0,X[1]=1とするとき
E(X[k+1]-X[k])=1/(n+1)を利用するやつね。

>>826
やっぱり「適当に」ってのを正確に定義しなきゃ駄目ですか？
アバウトな感じで済ませたかったんですけど…
>>827
＞X[1]=1
ってのはX[n+1]=1ですよね？
自分は面倒くさいやり方使っちゃったんで827さんのやり方で正解ということで。

ａｇｅ

2より大きいすべての偶数は、２つの素数の和で表わせることを証明してください。

３は素数ですが，どうやって２つの素数の和にできるのかな？

３は偶数ですか？

>>830 ４は？　１＋３？　　１は素数じゃないぞ

ゼータ関数の　ｓ＝２　は　π２乗／６　ですよね。

これを三角逆関数の無限級数展開を使って、すっきりと解く方法があります。
実は私も大学時代に明らかに解いた記憶はあるんだけど、
解く方法を忘れちゃいました。
一生懸命思いだそうとしてるんだけど、だめなんです。
もうとしだなあ。

だれか教えて下さい。
（ただしここに書き込むのはたいへんだから、どんな関数を展開して、どんな特異解かを教えて下さい）
よろしく！

>>833
２は素数じゃないとでも？
異なる素数の和とは書いてないが？

>>835
最初からそう書けｳﾞｫｹ

836 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：01/10/09 00:10
>>835
最初からそう書けｳﾞｫｹ

837 名前：１３２人目の素数さん ：01/10/09 00:12

836 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：01/10/09 00:10
>>835
最初からそう書けｳﾞｫｹ

838 名前：１３２人目の素数さん ：01/10/09 00:13
837 名前：１３２人目の素数さん ：01/10/09 00:12

836 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：01/10/09 00:10
>>835
最初からそう書けｳﾞｫｹ

>>836
異なると書いてなければ異なる必要はない。

＞833

　その問題の解答はどこにでもあるよ。

>>841
ゴールドバッハ予想って解決したんですか？
さらにどこにでも証明方法があるとは…

「ゴールドバッハ予想」はたぶんまだ解決してないと思う。（最近数学誌や論文を読んでないので自信ない）

「どこにでも証明方法があるよ」って言ったのは、この問題は数論の中ではあたりまえに出てきて証明も載ってると思う。

>>843
証明って何の証明？

√2を２進法で表したときに小数点n桁目までに
1が出てくる回数をf(n)回とする。

lim(n→∞)f(n)/nは収束するか？収束するのならその値を求めよ。

すでででごめん。

下に述べるような生成規則による次の二重数列を考える｡

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ...
1 2 4 7 11 16 22 29 37 46 56 67 79 ...
1 2 4 8 15 26 42 64 93 130 176 232 299 ...
1 2 4 8 16 31 57 99 163 256 386 562 794 ...
.... ずっずれてる(^_^;
生成規則：
　a) 1行目と1列目はすべて1とする。
　b) それ以外の各項はその左の項ｘと、ｘの上の項ｙの和とする。
　　　つまり、
　y
　x □
こういう配置のとき□＝x+y　とする。
このとき、第1行第2列の１から桂馬とびに第2行第4列、第3行第6列、、、と
項を拾っていくと、４の何とか乗となっている。このことを証明せよ。

「わからない問題は､どんなものでも俺に聞け!」スレッドの先生が答えて
くださらなかったもので．．．もっとも自作問題なので「わからない問題」で
はないのを見抜かれたのかもしれない。とにかく面白い問題でしょ。

>>846
�農{m=0〜n-1}{2n-1}Cm=2^{2n-2}
かな（記号が･･･）

>>847
nＣmをC(n,m)と書くことにします。

Σ[m=0 to n-1]C(2n-1,m)
=C(2n-1,0)+C(2n-1,1)+C(2n-1,2)+...+C(2n-2,n-1)
=2^(2n-2)

という意味ですね。この式の左辺はどのようにして出てくるのでしょう。
またこの等式はどのように証明されるのでしょう。

次の様に書き直すと見やすいかな？
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ...
1 2 4 7 11 16 22 29 37 46 56 67 79 ...
1 2 4 8 15 26 42 64 93 130 176 232 299 ...
1 2 4 8 16 31 57 99 163 256 386 562 794 ...

各数字は「その地点から上か左に歩き、いずれかの列の左端に行き着く方法」
の総数に等しい（厳密には帰納法）。
これよりn列2n行の数字は
Σ[m=0 to n-1]C(2n-1,m)=Σ[m=0 to 2n-1]C(2n-1,m)/2=2^{2n-2}

失敗･･･苦肉の策･･･
* * * * 01 01 01 01 001 001 001 001 001 001 001 001 001 ...
* * * 1 02 03 04 05 006 007 008 009 010 011 012 013 ...
* * 1 2 04 07 11 16 022 029 037 046 056 067 079 ...
* 1 2 4 08 15 26 42 064 093 130 176 232 299 ...
1 2 4 8 16 31 57 99 163 256 386 562 794 ...

問題

　　　８本の連続した直線ですべての点を結んでください。
　　ただし途中で引き返したり同じ点を二度通ってはいけない。

　　　　　　・　　　・　　　・ ・　　　・
　　　　
　　　　
　　　　　　・　　　・　　　・ ・　　　・


　　　　　　・　　　・　　　・ ・　　　・


・　　　・　　　・ ・　　　・


・　　　・　　　・ ・　　　・

ミスった
　　　・　　・　　・　　・　　・
　
　　　・　　・　　・　　・　　・
　
　　　・　　・　　・　　・　　・
　
　　　・　　・　　・　　・　　・
　
　　　・　　・　　・　　・　　・

>>851
解けたよ、多分。
アタック２５と同じ数字配列として、八本の線は次の順に点を通る。

1:24,23,22,21
2:16,12,8,4
3:5,10,15,20
4:25,19,13,7,1
5:2,9
6:14,18
7:17,11
8:6,3

合ってる？

アタック２５なんかより行列成分の添え字と同じように行番号列番号で書いた方がわかりやすい

>>852
７本でできない限り、このパズルはつまんない。
８本だと答えのバリエーションがありすぎる。

>>853 これって１５本じゃないか？

正方行列ではある次数をこえると対称性が現れる、この最小次数を
求めよ。

答え　11次。

こころ　　$a_{111}$

>>185-855
ふと思いついたので 予言(予想)します。
『ＮxＮ個の配列の場合、線の数は ２Ｎ−２が最小』
--------------------------------------
反例・反証 求む！

>>858
＞反例・反証 求む！
つまり最初から成り立たないと思っているわけね。

>>855
> ８本だと答えのバリエーションがありすぎる。
それ教えて。
俺思いつかんわ

1: 25-19-13-7-1
2: -2-3-4-5
3: -10-14-18-22
4: -21-16-11-6
5: -8-9
6: -15-20
7: -24-23
8: -17-12

1: 25-19-13-7-1
2: -2-3-4-5
3: -10-15-20
4: -24-18-12-6
5: -11-16-21
6: -22-14
7: -9-8
8: -17-23　　　　・・・など

>>861
問題文読み直し

>>862
逝きました

>>853 正解
>>858 Ｎ＝２だと成立しないじゃないか。

問題です。
ａ,ｂ,ｃはａｂｃ＝１を満たす実数、ｎは２以上の自然数とする。
このとき、以下の不等式が成立することを示せ。

１／ａ^ｎ(ｂ+２ｃ)＋１／ｂ^ｎ(ｃ＋２ａ)＋１／ｃ^ｎ(ａ＋２ｂ)≧１

あまりひねりの利いてない問題ですいません。

>>865
曖昧な書き方だなあ。(b+2c)はどこに作用している？

>>866
(ａのｎ乗)×(ｂ＋２ｃ)の逆数と(ｂのｎ乗)×(ｃ＋２ａ)の逆数と
(ｃのｎ乗)×(ａ＋２ｂ)の逆数の和が１以上であることを証明して
くださいという意味です。条件に関する訂正ですが、ａ,ｂ,ｃは正
の実数であるという条件を追加します。

>>858
3≧N について 証明完了

同じ点を二度通っちゃいけないだけなのね…

『線が折れている点以外では2つの線が交わらない』
って条件を入れると2N-2は不可能だよね？

４ｘ４板のオセロの必勝法を記述せよ。
６ｘ６板のオセロの必勝法を記述せよ。

いいやまず２×２板のオセロの必勝法を記述してもらおう。

>871
解無し

>>871
棋譜
-------
-------
以上 2-2 引き分け
と出ましたが何か？

a^3-a^2=?

age