★これが即答できたら理系★

って良問を考えましょう。

とりあえず、
「直径１の円に内接する長方形の対角線の長さは？」

このスレ、つまらなかったら、sageて下さい　m(._.)m

>>1

1

そのタイトルでスレッド立てるからには
他のネタは考えてるんだろうな？

ルート65536は？

>>4
関数電卓で計算するとよい。

＞5
即答できなかったので、あなたは理系ではないようです。

てゆーか、このｽﾚきびしーぞ。
答えないと文系の烙印押されるのかよ。怖くて近寄れねー(ｗ

あ、そうそう、１の問題でね、
＞「直径１の円に内接する長方形の対角線の長さは？」
この問題は対角線1本の長さでいいのかな？
って即答できてないけど（ｗ

>6
だから１でしょ。

>4
2の16乗だったっけ。2の8乗は256かな。

２４×３

６×６×６

でも256とか1024とかよく見る数字(w

1024は2の10乗なので概算に便利とか。

32bitだと、2bit=4通り。30bitが、K（=10bit）、M（=20bit）、G（=30bit）なので、
合わせて4Gの組み合わせがあるとか。

2の100乗の下一桁は？

2^100＝(2^4)^25＝(16)^25　　∴6

2進表記なら０です。

２＾１　　２
　＾２　　４
　＾３　　８
^4 １６
＾５　　３２
＾６　６４

下１桁は 2,4,8,6 が繰り返します。−−
これを覚えておくと（覚えても、何の意味もないが）
２の１００００乗の下１桁は６
　　１０００１乗　　　　　２
とすぐ解答可能です。

なるほど。

＞これを覚えておくと（覚えても、何の意味もないが）

いやいや、そーゆーことを真に受けたせいで、お子様の計算能力が落ち始めたのです。

すげーホントに即答してきた。こんな昼間からナニモンだ。
16＞そうそう、俺もそれで出した。
二桁目もそれで出した。(ヒマ)
もっといい問題考えるか。

＞これを覚えておくと（覚えても、何の意味もないが）

解法テクとして覚えておこうとするのが
文系
そのとき導出できるからおぼえておかなくていい
とするのが　理系

答えれたら理系

１辺が１の正三角形の面積は？

>>6
>即答できなかったので、あなたは理系ではないようです。

「即答できたら理系」が真だったとしても、「即答できなければ理系でない」わけ
ではありません。「理系でないなら即答できない」が元の命題の対偶です。

とは言え、1の意図したところはおそらく「即答できなければ理系でない」なので
しょうけど（藁

>>21
＞とは言え、1の意図したところはおそらく「即答できなければ理系でない」なので
＞しょうけど（藁

そのとおり。（笑）
でも、「掲示板で即答」じゃなくて、「日常会話」での良問を
考えるのが、スレ立てた目的なんですが（あはは

じゃ、ついでに問題。

「直径１の円に内接する正三角形の面積および周囲の長さは？」

「直径１の円に外接する正三角形の面積および周囲の長さは？」

この程度なら文系でも答えられるぞ・・
このスレッドと
プラズマとの関連性は今のところ実証されていません。

>22
>そのとおり。（笑）
自分の主張を明確に命題として表せない時点で理系失格。

>でも、「掲示板で即答」じゃなくて、「日常会話」での良問を
>考えるのが、スレ立てた目的なんですが（あはは
以下、注意書きより抜粋。
★[新しくスレッドを立てる場合]には、何について議論・質問したいのかが他の利用者にもわかるように、タイトルの付け方に注意してください。
守らなくてもよいが、主旨がわかりづらいぶん、他の利用者の書き込みは減る。

>「直径１の円に内接する正三角形の面積および周囲の長さは？」
>「直径１の円に外接する正三角形の面積および周囲の長さは？」
うまく分割して一辺の長さを求めればいいだけのこと。手を動かせば誰でも解ける。
あらかじめ結果を覚えておいて「計算しなくても解けるだろ（藁」とか言う奴のほうがよほど理系向きではない。

>23
>この程度なら文系でも答えられるぞ
22の主張が「即答できなければ理系でない」ならば、文系が答えられる問題であっても不思議ではない。

なるほど。
ってか、この板レベル落ちてない？？
誰か物理板から勧誘してきて。

＞２５
さくらスレからさくらちゃんが消えた時点でこの板は荒廃し始めていた。
もう何をしようとも手遅れ。

おのおのの二乗を脊髄で答えよ。
１５、２５、３５、４５、５５、６５、７５、８５、９５。
ついでに法則も見つけよ。

225, 625, 1225, 2025, 3025, 4225, 5625, 7225, 9025
階差が200ずつ増えていく

(10n+5)^2＝100n(n+2)+25

(10n+5)^2＝100n(n+1)+25だろ

これなんかどう？　文系に即答は無理っぽい。
ちなみに俺も即答は無理だった。

高さの違う３本の塔のうち２つ先端が重なって見える地点が３つある。
これらはどのような位置関係か？（京大より）

>>13

さくらスレでさくら本人が類題をすでにがいしゅつ

＞３１
すべてラーメン屋

>>31

中央線沿線？

３つある。ってことは、３つ以上あってもいいってことだよね？
もしそれでいいなら、一直線上。

ごめん。３つだけだった。３つよりも多くはない。
正解？

どんな位置関係でも良い気がしてきた。

地表 = 平面、と想定できない私に 31 の問は解けません。(涙)

一直線上にある、で正解です。> 35さん

2^(7/12) の近似値

>>39

「ソ」

おもろい
（俺の勘違いか？）

＞３９
そういう意味だったのか・・・・・
音楽やってないと、わからんな・・・・・

その場合、底が 2 である必要性はあるのですか？
# 弦の長さ 2倍で 1オクターブ下がるから、とか

?

平均律は和音が美しくない

ベートーベンは１オクターブを1:（1+0/48）〜（1+47/48）まで分けて考えていたそうですが、
和音としてはどうなんでしょうね。

音楽理論はよく知りませんが、振動数が倍になると１オクターブあがるのでは
ないですか？弦の張力なども関係するので長さだけではないと
思いますけど違ってたらごめんなさい。

弦の張力が同じ場合、振動数は弦の長さに反比例するのでは。
ここではド=1に対する周波数の比を数値として扱っているのでしょう。

それはそうと、ソが3/2で、ドキュソは2の7/12乗だとすると、誤差はどの位なんでしょう。

なるほど、周波数から 2 が出てきた、と。良いクイズですね。^^

＞８２
オモロイ。

2^(7/12)=1.4983... だから、約2%ですね。
2000年7月の数学セミナーの「数学と総合学習」という記事に
この辺のことが載っています。

すみません、0.2%ですね。

およそ０

こんなの、どう？

１が素数ではない理由を説明せよ！

＞５４
１が素数だとすると、
あらゆる数が合成数になる！（藁

１が素数ではないかどうかは
たしかヨーロッパとアメリカ
で違ったはず日本は戦争に負けた
からアメリカの定義になってるそうな。
どこで聞いたんだっけな？

５５だけど、ちょっと考えたら、
別に１が素数でも、その他の素数は
「１とその数自身以外に約数を持たない」という
定義には反しないわけか。
思いつきで書くもんじゃないな・・・。
でも、１を素数だとすると、
合成数を素因数分解すると、１が無限に並ばない？
これもまた思いつきだけど。

>１が素数ではない理由を説明せよ！

素数の定義より明らか。

>1を素数に含めないように定義する動機は?

例えば環Sに対してS∈Spec(S)とするのは幾何的に言うと
空集合を点と見なすことに相当するので不自然。
(他の理由もあるかも知れんが)

中学生時代の俺に授業した数学の先生。
自称数学者らしいです。

おっと。　激しくスレ違い。

１３２人目の素数は？

＞６１
７７４

↑ アホ（でも、わらった）

＞６２
７７４は偶数です（ｗ

笑ってばかりじゃなくて
だれか訂正してあげなよ

ななしさん

【問題】
同じ半径の円に内接する正６角形と、円に外接する正３角形では
どっちが面積が大きいですか？

【判定】
（１）２秒以下で正解 ： さすが理系ですね
（２）２−５秒で正解 ： 理系かもしれません
（３）５−１０秒で正解 ： 理系なら文転したほうがいいです
（４）１０秒以上： こてこての文系です
（５）わからない、または不正解 ： 氏んでください

【問題】
（あ）水１００ｇに食塩３ｇの食塩水
（い）水９７ｇに食塩３ｇの食塩水
３％の食塩水はどっち？

【判定】
（１）２秒以下で正解 ： さすが理系ですね
（２）２−５秒で正解 ： 理系かもしれません
（３）５−１０秒で正解 ： 理系なら文転したほうがいいです
（４）１０秒以上： こてこての文系です
（５）わからない、または不正解 ： それは困ったねぇ

【問題】
３＾５ と ５＾３ 大きいのはどっち？

【判定】
（１）３秒以下で正解 ： さすが理系の方ですね
（２）３−５秒で正解 ： 理系のセンスはあります
（３）５−１０秒で正解 ： 強引に計算しましたね
（４）１０秒以上： 文系か、文転したほうがいいです
（５）わからない、または不正解 ： けつバット１０回

>>67-68
簡単すぎ。読み終わった瞬間答えられる。

＞７０
さすが理系の方ですね

>>70
俺、全部(2)だったんだけど、だめ？
やっぱ、こてこての数学科って文系だから仕方ないか。

数列　１，２，４，１，３，５，２，４，６，８、・・・・・

２０番目の値は？

>>73
出題センスから逝って、出題者は非理系でしょ。
ちなみに、俺の答えは123456とでもしておこう。
この数列って添え字の10次式で定義されるやつでしょ？

>>73
7じゃないの？

小学校６年の宿題なのですが・・・・・

１，
２，４，
１，３，５，
２，４，６，８，
１，３，５，７，９，
２，４，６，８，１０，１２，
・・・・・

で、１０でした・・・・・

>>74
数字がｍ個並んでて添え字と対応させたら、
そりゃｍ次式でfittingされるってそりゃ当然の話だな
んなの方程式立てて解けばいいだけだものな
にしても73のような問題は納得がいかないことが多い
っつーか条件が問題として足りないことがままある
10個の数字が巡回してる数列としてもおかしなことはないし
規則が一意でないことが往々にしてあると思うんだが…
こういう問題は数学じゃないゃぃってのはひねくれすぎか（藁

ありゃ、１０てわかってたけど書き間違えちゃった。情けない。。。
なんでだろう。。。。

>>77
なるほどぉ。潔く逝ってきます。

最初からそうゆうふうに並べなさい

各辺の長さがａの正三角形の面積は？

>>81
中学生？なんか宿題やらせようとしてない？

>>77
御意。
何を答えにすると○がもらえるかな、とか考える必要がある問題が
真っ当な数学の問題なわけないね。
何の疑いもなく10だと答えたら、理系大失格でしょう。

大失格でもなんでもいいけどさ、「123456」ってのは、ちょっとな、、、
もの凄い多項式が出てきちまったぞ。

>84
123456でも10でもsqrt(2)でも同じことだと思うけど？

、、、と思ったら、「10」でも凄かった、、、

計算結果書いてちょ。

数列　1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, ...
は、どのような規則で並んでいるでしょうか？

>88
１、または２が並んでる。

f(1)=1, f(2)=2, f(3)=4, f(4)=1, f(5)=3,
f(6)=5, f(7)=2, f(8)=4, f(9)=6, f(10)=8, f(20)=123456
となる、高々 10 次の多項式 f(x) は

f(x)=
-(10679793/92378)
+(952261543/2351440) x
-(240890140411/423259200) x^2
+(215165234183/507911040) x^3
-(564966243403/3047466240) x^4
+(1622487017/32248320) x^5
-(12568780091/1451174400) x^6
+(318793313/338607360) x^7
-(1973747/31744440) x^8
+(4584487/2031644160) x^9
-(11418817/335221286400) x^(10)

です。

f(1)=1, f(2)=2, f(3)=4, f(4)=1, f(5)=3,
f(6)=5, f(7)=2, f(8)=4, f(9)=6, f(10)=8, f(20)=10
となる、高々 10 次の多項式 f(x) は

f(x)=
-(10803239/92378)
+(8653186153/21162960) x
-(34696855907/60465600) x^2
+(650214425899/1523733120) x^3
-(189600282167/1015822080) x^4
+(14698794479/290234880) x^5
-(1405899301/161241600) x^6
+(963169469/1015822080) x^7
-(42099/671840) x^8
+(13876907/6094932480) x^9
-(3847421/111740428800) x^(10)

です。

>RE:51,52
古いネタだけど、振動数の誤差を考えるなら、
差ではなく、比で考えるべきでは。
(2^(7/12))/(3/2)=0.99886...
で、約0.1％.

>>90
あんた、すげェよ。

Mathematica を誉めてやってください。

＞９４
それってどういうアルゴリズムで求めたんですか？
補完法ってやつですか？
Cでもできるかな。

Mathematicaはよく知らないけど
連立方程式（11元1次）を解かせているだけじゃない？

>>96
そいえばそうだ。
行列を使うやつですね。

>>90=84
お、マジに計算してたんだね。
こんなにばっちい式になっちゃうんだ。
なんか、俺もませまちかがちょっと欲しくなった。

既に備わっているコマンドを利用しただけなので、どんな方法で
求めているのかはわかりません。
何らかの（ニュートンの？）補間公式を使ってるような気がします。
気がする、、、だけですが。

96の言うとおりだと思うんだが。　掃き出し法とか言うんだったか？

>>99
Lagrange補完。かな？

>>100
でも１１元とかなってくると掃き出し法は難しいんですよね〜
ほかにいろんな方法があるみたいです。

>>102
>1
Ans.1

円に外接する正方形の面積は、その円に内接する正方形の面積の
何倍？

にﾝ！

円に外接する正三角形の面積は、その円に内接する正三角形の面積の
何倍？

　　　 ∧ ∧＿＿
　　 ／(*ﾟーﾟ)/)／＼
　／|￣∪∪￣|＼／
　　|＿＿＿＿|／　

　　　 ∧ ∧＿＿
　　 ／(*ﾟーﾟ)/)／＼
　／|￣∪∪￣|＼／
　　|＿＿＿＿|／

>>105
氏ね！

円に外接する正n角形の面積は、その円に内接する正n角形の面積の
何倍？

即答失敗。sinじゃないっつーの。はぁ・・・

1/{(cos(π/n))^2} 倍。即答できないです。(涙)

リンゴが５個あります。
リンゴの並べ方は何通り？

一列に空きなく並べる前提で
　リンゴが１個づつ区別がつかないモノだったら１通り！

俺は、とりあえず全部食うので、区別がつかない。

椎名林檎、ハイヒール・リンゴ……

円に外接する正Ｍ角形の面積は、その円に内接する正Ｎ角形の面積の
何倍？

がいしゅつ　の　１０９との違いがわからん。。。

>>116
109はどちらもｎ角形
115は外接はＭ、内接はＮ角形と違うってことでは？

109から自明。1/{cos(π/M)cos(π/N)}^2倍

全然違うやんけ。。。鬱だ氏のう。。。

Msin(2π/M)/[Nsin(2π/N){cos(π/M)}^2]

なるほど、外と内の図形がちがうんだ、。。。。
'(Ｍ / tan(90-180/M) )/(N* sin(90-180/N)*cos(90-180/N))
(角度は度表記）
これって　絵書いて計算するしかないような気がするけど、
そうすると即答ってわけにいかないね、。。

計算せず即答する術があるのかな？

>>121
頭の中でできるでしょ。
半径1の円に内接する正Ｍ角形の面積は(M/2)sin(2π/M)。

正Ｍ角形の一辺の中点と円の中心との距離はcos(π/M)。
これが題意の内接円の半径。

正Ｎ角形の面積は(M/2)sin(2π/M){cos(π/M)}^2

頭の中で図を思い浮かべるだけで
即答してることにはなりませんが。へな〜。

貴方：円に外接する正方形は、内接する正方形の何倍の面積？
友人：２！
貴方：じゃ、正方形に外接する円は、内接する円の何倍の面積？
友人：・・・・・

友人：(うう、３秒で答えなきゃ馬鹿にされそうだｺﾘｬ）
友人：(適当に逝ったれ)２！
貴方：(なにい！こいつオレより早く答えてやがる・・・)
貴方：(平静を装い)簡単な問題だよね〜。

>124
こういう極限操作ネタ？は個人的に好きです。

文章よりも図形の問題で似ているのをよく見かけますね。
私はきっちり引っかかったクチです。

age　　　　　　　

３人でジャンケンをして、あいこになる確率。
一回勝負。
それぞれが（グー・チョキ・パー）を出す確率は１／３とする。

今月の大数に載ってた練習問題：
A=17^30+30^17 が合成数であることを示せ。

A ＝ 8193465725827679572854001028792218849
＝ 29 ｘ 31 ｘ 277 ｘ 18523 ｘ 61204279 ｘ 29022516555729149339

よってAは合成数

参りました。　Aが31を因数に持つことは、即答できるレベルです。

＞１３１
あんたえらい
ばりばりの理系だよ

>130
すいません。なぜ31が因数だと分かるのですか？

「フェルマーの小定理」が常識であれば即答だそうです。
一般の高校生にとって常識とは思えないけど
大数だからアリアリ。

　＜フェルナーの小定理＞
　pは素数、整数aがpの倍数でないとき
　　　a^(p-1)≡1 (mod p)

17^30＝17^(31-1)≡1 (mod 31)　＜フェルマーの小定理
30^17＝(31-1)＾17≡(-1)^17≡-1 (mod 31)　＜二項展開で自明

辺々足して
17^30 + 30^17≡1-1≡0 (mod 31)
よって(17^30 + 30^17)は31を因数に持つらしい。

>135
ありがとう。

２９を因数に持つことも簡単にわかるはずだが

3/27 すなわち 1/9

>138
それって全員が同じ手を出したときじゃない？
全員が違う手のときは？

131はMathematicaに計算させたんだと思うが、どうよ？

なんらかの数値計算ソフトでしょうね。
それはみんなわかってて言わないだけでしょう。（＾＾；

これだけじゃアレなんで29を試してみよっと。

30^17＝(29+1)^17≡1^17≡1 (mod 29)
17^30＝(29-12)^30≡(-12)^30≡144^15≡(29*5-1)^15≡(-1)^15≡-1 (mod 29)
30^17+17^30≡1-1≡0 (mod 29)

＞17^30＝17^(31-1)≡1 (mod 31)　＜フェルマーの小定理

これもフェルマー知らなくてもなんとかなる？

17^30
≡(31-14)^30≡(-14)^30≡196^15≡(31*5+5)^15
≡5^15≡125^5≡(31*4+1)^5≡1^5≡1 (mod 31)

面倒なだけだ。フェルマーの小定理を覚えてしまった方が早い。（＾＾；

17^30=17^(28+2)≡17^2 (∵フェルマー)
=289≡-1 (mod 29)
とやった方が速くないですか？

寝ぼけてるし。196＝31*5+5ってなんだそりゃ。

17^30
≡(31-14)^30≡(-14)^30≡196^15≡(31*6+10)^15
≡10^15≡1000^5≡(31*32+8)^5≡8^5
≡2^15≡32^3≡(31+1)^3≡1^3≡1 (mod 31)

>143
あんちフェルマーなんです。（＾＾；ｳｿﾃﾞｽ

>>129
３人でジャンケンをして、
１．１人が勝つ確率。
２．２人が勝つ確率。
３．あいこになる確率。
一回勝負。
それぞれが（グー・チョキ・パー）を出す確率は１／３とする。

1.1/3
2.1/3
3.1/3

即答するにはどう考えればいいんでしょう？

・3つの確率の和＝全事象＝1
・1人が勝つ確率＝2人が勝つ確率

これらは一瞬でしょう。
続きは”1.か3.を計算する”しかないんでしょうか？

>>146
３人のすべての組み合わせ＝３×３×３＝２７

１．１人が勝つ組み合わせ＝
　　　３（勝つグー・チョキ・パー）×３（人）＝９
２．２人が勝つ組み合わせ＝
　　　１人が負ける組み合わせ＝
　　　３（負けるグー・チョキ・パー）×３（人）＝９
３．あいこになる組み合わせ＝
　　　３人がすべて違う＋３人がすべて同じ＝
　　　３×２×１＋３＝９

あってるかな？

ar

３人(A,B,C)のうち２人(A,B)に注目してみます。
２人(A,B)の間では

１）Aの勝ち
２）Aの負け
３）あいこ

の３パターンが等確率で現れます。
ここにCが出したものそれぞれによって

＞１．１人が勝つ確率。
＞２．２人が勝つ確率。
＞３．あいこになる確率。

が等確率で現れます。
よって１＝２＝３になります。

>>149
計算はばっちりだと思います。

>>152
おお！
そんな感じの説明が欲しかったんです。(^^ゞ

AR

１０の０乗は何故、１になるのか？

あっ、久々のＮＧ問題だ！

そう決めたから

２の０乗じゃなくて１０の０乗というところがちょっと変わってる

「２の０乗、１０の０乗」は今井塾セミナーで完全解決ですよ。

>159
今井もNGワードやん(藁

>１０の０乗は何故、１になるのか？
は「これが即答できたら理系」という題名にあったよい(?)問題だ。
理系ならば「都合がいいようにa^0=1(a≠0)と定めてある。」と即座に答えるであろう。
これをへ理屈をつけて説明するような奴は、ど厨房だ。

数列
1,2,2,1,1,2,1,2,2,1,2,2,1,1,2,1,1,2,2,1,2,1,1,2,1,...
の規則性

x^4+bx^3+cx^2+dx+e=0
の４次方程式を解け。

>163
即答できなきゃダメなのか…
鬱だ氏脳…

10^0=10^1-1
=10/10
=1

じゃだめっすか？

なんか書き方わかりにくいんで書き直します。
10^0=10^(1-1)=10^1/10^1=10/10=1

素人考えですが、
その式が成り立つように、ってことではないんでしょうか？
つまり指数法則において、指数が０となるような計算をしても
矛盾が起こらないためには、０乗は１にするしかない、ってことでは？
うまく言えませんが。
10^0が定義されていない状態であれば、
166の式を右から変形して行くと０乗が出てきてしまうから、
０乗は１ってことにしといていいだろう、ってことでは？
素人考えです。
玄人考えを聞きたいですね。

オミクロン「私はこれから2から5000までの数字を2つ思い浮かべます。
そしてその積をピーターに、その和をスーザンにこっそり教えます。
私の考えた数がなんだったか答えてください」
　オミクロンが二人に囁くのを横でデイヴィッドが見ていた。
　ピーター「わからないな」
　スーザン「そうだと思った。私にもわからないわ」
　ピーター「わかったぞ」
　スーザン「私もわかった。でも、デイヴィッドにはわからないでし
ょうね。小さい方の数を教えればデイヴィッドにも大きい方の数を
当てることができるでしょう」
　さてオミクロンが考えた2つの数とは？

a≠0,n=1,2,3...に対して a^n は自然に定義できて
指数法則 a^(n+m)=(a^n)(a^m)が成り立ちます。
そこでこれを全ての整数に対して成り立つように拡張します。

指数法則が成り立つとすると
a^n=a^(n+0)=(a^n)(a^0)なので a^0=1でなければなりません。
さらにこの結果から
1=a^0=a(n-n)=(a^n)(a^(-n))なので a^(-n)=1/(a^n)でなければなりません。

結局、指数法則が成り立つようにa^0=1と定めてあるのです。

実は(-1)*(-1)=1も同じようなことがいえて
分配法則が成り立つように(-1)*(-1)=1と定めてあるのです。

はっきりいって学校の先生とかここらへんを
わかっていない人が多いんじゃないのかな？

fj.sci.math からのぱくり

1または2の一続きをグループと呼ぶことにすると、
n番目のグループに属する数字の個数g(n)が
元の数列f(n)に一致する。

>結局、指数法則が成り立つようにa^0=1と定めてあるのです。
>
>はっきりいって学校の先生とかここらへんを
>わかっていない人が多いんじゃないのかな？

ふ〜〜〜む。

途中で送ってもうた。

a^0=1と定めたから指数法則が成り立つんじゃないのかなぁ。

指数っていうのは１にある数を何回かけた数字かって事だから
０乗＝１でいいんじゃないの？　厨房っていわれたらやだな・・

確かどっかのの入試に出てたよ。
日々演に載ってて誘導つきで解けた。

>>結局、指数法則が成り立つようにa^0=1と定めてあるのです。
>>
>>はっきりいって学校の先生とかここらへんを
>>わかっていない人が多いんじゃないのかな？
>
>ふ〜〜〜む
>a^0=1と定めたから指数法則が成り立つんじゃないのかなぁ。

・・・169と172の意見が一致しているように見えるのは俺だけ?

>174
厨房!

>174
厨房

>174
厨房

今井塾の下記ページの指数の定義をご覧なさい。皆さんの疑問は完全に解決するでしょう。

http://www.imai.gr.jp/japanese/seisu/no002.html

>>179
厨房

>179

まだうろついてたのか。
自分の数学の実力の無さをいいかげんに分かれよ。

今井は数学以前の問題。
人間としてダメなことをわかれよ。＞今井

今井のHPきぼーん

＞155
10^5=100000
10^4=10000
10^3=1000
10^2=100
10^1=10
10^0=1

5乗、4乗、3乗・・・と数を減らしていくと、右辺の0がひとつづつ減っていくから、
10の0乗は1だと、中学校の先生は教えてくれた。

強引な気もするが。

α,β,γはα＞0,β＞0,γ＞0,α+β+γ＝πを満たすものとする。

このときsinαsinβsinγの最大値を求めよ。

中学生に教えるならそれもいいけど、本当にそうだと思っているなら
ただの厨房だ。1,2,3,4,○で○が5になる必然性などないからね。

蓋然性だね。

証明を省いていいなら
0＜sinαsinβsinγ≦(3√3)/8
最大値はα＝β＝γ＝π/3

最大値はα＝β＝γ＝π/3のとき

追加：更にこの答えを半角のみで表せ。

max.value = 3^(3/2)/8 (when \alpha=\beta=\gamma=\pi/3)

＞追加：更にこの答えを半角のみで表せ。

わかりませーん。

答えは最大値＝(3√3)/8
α，β，γの関数ではないので。

sinαsinβsinγを
(α/2)，(β/2)，(γ/2)で表せってことでショッカー？

>>185
α,β,γはα＞0,β＞0,γ＞0,α+β+γ＝πを満たす

(1)　sinα + sinβ + sinγ = 4cos(α/2)cos(β/2)cos(γ/2) を示せ
(2)　cosα + cosβ + cosγ = 1 + 4sin(α/2)sin(β/2)sin(γ/2) を示せ
(3)　( sinα + sinβ + sinγ ) の最大値を求めよ
(4)　( cosα + cosβ + cosγ ) の最大値を求めよ
(5)　sinαsinβsinγの最大値を求めよ

α,β,γはα＞0,β＞0,γ＞0,α+β+γ＝πを満たす

(1)　sinα + sinβ + sinγ = 4cos(α/2)cos(β/2)cos(γ/2) を示せ
(2)　cosα + cosβ + cosγ = 1 + 4sin(α/2)sin(β/2)sin(γ/2) を示せ
(3)　( sinα + sinβ + sinγ ) が最大となるα，β，γを求めよ
(4)　( cosα + cosβ + cosγ ) が最大となるα，β，γを求めよ
(5)　sinαsinβsinγの最大値を求めよ

コピペしてどっかに投稿すんの？

nを自然数とするとき

[(2+√3)^n] 　( [ ] はガウス記号 )

は必ず奇数になるってほんとですか？

本当です

ほんと。

証明のヒント：((2+√3)^n+(2-√3)^n)は偶数になることを示せ。

１９７番さん、１９８番さん
あなた方（あなた？）は理系です。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＿＿＿
　　　　　　　　　　　　　 _　　-―￣　　　　―ニ―　＿
　　　　　　　　　　　- 　　　　　　　　――――＿＼::::::＼
　　　　　　　 _ -　　　　　　　　　　　　＼::::::::::::::::::::::::::::::::::::＼
　　　　　　／　　　　　　　　　　　　　　 ＿＼::::::::::::::::::::::::::::::::::＼
　　　　　/　　　 　　　　　　　　＼..＼.＼:::::＼ ＼:::＼::::::::::::::::::::::＼
　　　　/　　　　　　　　　　　　　　＼::::::::::::::::::::::::＼::::＼:::::::::::::::::::::＼
　　　/　　　　　　　　　　 　　＼　　＼＼::::::::＼::::::::::::::＼＼::::::::::::::::＼
　　/　　　　　　　　 |＼|　＼　＼＼＼＼＼::::::::::＼::::::::::＼ ＼::::::::::::::＼
　 /　　　　　　　　|　|::::::::::::::::＼＼＼:::::＼::::＼:::::＼＼:::::＼　＼::::::::::::＼
　 |　　　　　　　　 |＼|::::::::＼::::::::＼　＼::::::::::::＼:::::＼ ＼::＼　　＼:::::::::＼
　|　　　　　　　　　| ＼|::::::::＼＼:::::::::＼:＼:::::::::::＼:::::＼==＼''''' |＼:＼::::＼
　|　　　　　　　＿　|　＼::::::::＼　 ＼:::::::::＼＼::::::::＼::::＼　 _　　|::::::＼:::＼:＼
　｜　　　　　　| |　＼//＼::::::＼==＝＼:::::＼ ＼:::＼　　　/oY　|::::::::::::::＼
　｜　　　　＼ | |..　//::::::＼＼::＼　＿_　＼＼　＼＼　　 | O|　 |::::::::::::::＿＼
　　|　　　　＼ | | ∨/＼:::::＼　 ＼ //O＼ヽ ＼　　＼　　 ヽ-' '　|::::::::::::＼
　　|　　　　　/|｜//::::::::::::::::＼　　// ○| |　　　　　　　　　　　　　 |:::::＿_::＼
　　｜　　　　｜|// ＼:::::::::::::::＼　＼＿//　　　　　　　　　　)> 　　|:::::＼
　　　 |　　　　>‐＜:::::＼＼::::::::::＼　　　　　　　　　　　　　　''　　　/
　　　　＼　　 |　　 >丶:::＼:＼::::::::＼　　ハ ヽ　　　　　　　　　　／
　 　　　＼　　|　　|　　＼:::::＼::::＼::::＼　　　　　　　　-―'　　／
　　　　　｜　　ヽ　ー-＿>-＿＼::::＼::＼ 　　　　　　 　 　 ／
　　　　　 ｜ || |Τ--┬―＿／＼＼＿　　　　　　　　　 ／
　　　　　 　| |∨/::::::/::::::::::::/::::/｜　　　￣――----- '
　 　 　 　 　||:::://:://:::::／ /::/　｜　　　　　　　　｜
　　　　　　/ ／/／　／　/／　　｜　　　　　　　 　|

偶然とは思えん♪

荒らすなよ>200

顔文字板かどっかに落ちてたＡＡ
誰だかわからん。

つーか202に同意sage。

えーと、みなさん理系なんで国語はできないってオチですか？

難問出して「理系なら答えろホレホレ」ってやるスレッドじゃなくて、
「これに即答できるかどうかで、その人が理系かどうかわかるよね」
っていう良い基準になるような問題を考えようってスレッドでしょうよ。

>>204
がいしゅつ

うん？今バカ正直に過去ログ読み直したが、見つからんかった。
唯一、意図について書いてるのが21,22だけど、言ってることの意味は全然違うし・・・
どこでしょ？

>>204
理系としての素養があるかどうか？ってことなんじゃないの？

実際に理系かどうかをチェックするなら歯垢能力じゃなくて知識を
試す問題になるはずだもんね。

そもそもリスクを犯してまで理系に進学する素質があるかをチェックしているのでしょう。

「伊藤家の食卓」でやってたのが、
「連続する３つの数字を足すと、それは必ず３の倍数になる」
というもの。
大盛り上がりしてたが、当たり前すぎてびっくりした。

とりあえずその場の友人にちゃっちゃと説明したが、
彼も感心していたクチだったので、俺のことにも驚いていた。

というわけで、
「連続する３つの数字を足すと、それは必ず３の倍数になる」
自体じゃなくて、
「その説明」
ってことでどうよ？

これは、「できたら理系」じゃなくて「できなかったら理系じゃない」だぞ(笑)

n+(n+1)+(n+2)=3(n+1)≡0 (mod.3)

＞２０９

こんな問題出している時点でオマエは理系じゃねーよ

＞２１１
激しく同意！

あ、そういえば前提間違えた。
「連続する３つの数字からできた3ケタの数は、3の倍数」だった。
結局同じことだけど、「3の倍数の条件」という常識のワンクッションが入るわけだね。

そのとき説明したのは、
「全部の桁を足して3の倍数になるじゃん？
　三つの数字のうち、一つは絶対3の倍数だ。
　そんで残りの二つは、3で割って1余るやつと2余るやつ。
　両方の残りを足せば3だから、残り二つの和も3で割れるわけだ。」
というもの。
そのあと210の式を見せた（ありがとう210)。

これで驚かれることに驚いた。

＞２１３
＞「全部の桁を足して3の倍数になるじゃん？
＞　三つの数字のうち、一つは絶対3の倍数だ。
＞　そんで残りの二つは、3で割って1余るやつと2余るやつ。
＞　両方の残りを足せば3だから、残り二つの和も3で割れるわけだ。」

やっぱ、オマエ理系じゃねーよ

あ、ごめんごめん。
確かにそうなんだけども。
式変形するのは簡単だけど、「説明できる」ってのが大事かと思って。
数式をいじってそうなるってんじゃなくて、
内容を感覚的に理解できてるのが理系だって思うんだよね。

任意の３つの数字を選んで足した時
それが３の倍数になる確率を答えよ

判定
（１）３０秒以下で正答 → 合格、理系です
（２）３０秒−２分で正答 → かろうじて理系です
（３）２分以上で正答 → 文転を考えましょう
（４）答えがわからない → 文系の人ですね

215がいってるのは、「文系にやさしい理系」の定義ですね。

1/9。

↑
あほう

２７分の１だっつうの。

↑
ヴァカ

100%だってば。

けなしてる奴は答え書けるの？
書けなきゃ同じことだと思うのだが。
オレはどう考えたらいいのかさえわからんのだが。

＞オレはどう考えたらいいのかさえわからんのだが

（４）答えがわからない → 文系の人ですね

いや、理系。お恥ずかしいかぎり。
何回もやって、どこに近づくのかやってみようかと思った次第。

>>223
新手の煽りですか？

7/27だろ？

該当するパターンは、以下。(1)(2)(3)の意味はいいよね。
(1)+(2)+(3)
(1)+(3)+(2)
(2)+(1)+(3)
(3)+(1)+(2)
(1)+(1)+(1)
(2)+(2)+(2)
(3)+(3)+(3)
それぞれが (1/3)^3 = 1/27 。
それが７通りあるから、
7/27

>216 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：2000/10/19(木) 12:25
>（３）２分以上で正答 → 文転を考えましょう

>227 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2000/10/19(木) 13:46
>7/27だろ？

21min.

＞２８８

(3)ではなく(0)としたらよかった。
でも答えはやはり１／３だと思うが。

0+0+0
1+1+1
2+2+2
0+1+2
0+2+1
1+0+2
1+2+0
2+0+1
2+1+0

意外に自称理系のふりしたアホが多いな

＞３人でジャンケンをして、
＞１．　１人が勝つ確率。
＞２．　２人が勝つ確率。
＞３．　あいこになる確率。
＞一回勝負。
＞それぞれが（グー・チョキ・パー）を出す確率は１／３とする。


＞任意の３つの数字を選んで足した時
＞１．　３の倍数になる確率
＞２．　３の倍数＋１になる確率
＞３．　３の倍数＋２になる確率

本質はいっしょじゃないかな？

19/27

3にならない場合
2/3の３乗

問題を見ると足した場合って書いてある・・
鬱だ。　おばあちゃんに会ってきます。

>任意の３つの数字を選んで足した時
>それが３の倍数になる確率を答えよ

「任意の数字を選ぶ」と書いてあるが、
「無作為に選ぶ」とは書いてないな。

>>228は間違いに気づいただろうか・・・

「無作為に選んだ自然数が偶数になる確率」と同様に自称理系がうじゃうじゃ
出てくる展開になりそうなのでsage

石原伸晃がミリオネイアで３人がじゃんけんした時に
あいこになる確率を当てられなかった
それが国会議員だぜ
どうするよ　をい

ちょいまち。なにそれ？
1/2じゃないの？
スレだけでも教えてください。

鯖移転でログは消えたかも。とりあえず自然数全体に"一様な"測度が
導入できるかどうか辺りから考えてみそ。

＞「無作為に選んだ自然数が偶数になる確率」と同様に自称理系がうじゃうじゃ
＞出てくる展開になりそうなのでsage

これは別スレでやって欲しいと思うのｺｺﾛ。雑談スレとか。
測度 ・ 確率空間云々の話になると
またアノ人が出てきたりしてややこしくなる（−−；

このスレの主題は「★これが即答できたら理系★」ってことなので。

アノ人ってだれ？

書くと来るから書かないの。ﾜｶｯﾃﾈ

さげ

http://www.tokyo-shuppan.co.jp/puzzle/enquete.shtml
ここのパズル、普通にやってもおもしろくないから
ここにリンクして毎月６日からの早解き競争にしちゃいます。
テレカが貰えますよ。

>246
Ａと隣のサイコロとはそれぞれ２の面と３の面で接している。
そのサイコロとさらにその隣のサイコロとは４と１。
よって垂直部分についても同様で、下から２と３，４と１で接している。
以上より、Ｂ面の目は６。

I been waitting for so long.
ねえホントにそれでいいの？

>>247
いえ、そういう意味ではなくて2ch数学版の強豪が毎月一斉に応募すれば
熾烈テレカ争奪戦が繰り広げられておもしろいかなと。
きっとこういうのは早いもの勝ちで当選するはずだから。

>>248
文法おかしくない？

I've　では？
ところで何だっけ、それ。

m-floじゃん？

>>246に応募する時はHNの最初か最後に「ギコ」を加えて下さいね。

スペルも違うよ>>248

>>246のサイトの「今月の問題」
（以下抜粋）


今月は川にまつわるパズルです。

おとぎの国のお話です。
３匹の羊Ａ、B、Cと３匹のオオカミＸ、Ｙ、Ｚが川辺にやってい来ました。
そこに２匹乗りのボートが１そうあります。
このボートを使い、６匹全部を無事に向こう岸まで渡して下さい。
ただし、どちらの岸でもオオカミの数が羊の数より多くなると、羊は食べられてしまいます。
また、ボートからの乗り降りは同時に行われるものとします。


>応募する時はHNの最初か最後に「ギコ」を加えて下さいね。
だそうです。

ロビーよりくだらないパズルを発掘
女２人、男２人で乱交パーティーをやる事にしました。
皆性病が怖いのでゴムは必ず使います。
１人の男は必ず２人の女とやる時
必要なゴムの最小枚数と根拠を述べてください。

＞２５６
２枚。

男Ａがゴムαをつけ、さらにその上からゴムβをつける。この状態で女ａと（以下略）
そのあと、ゴムβを外し、ゴムαだけで女ｂと（以下略）
男Ｂは回収したゴムβをつけ女ａと（以下略）
そのあとゴムβの上から回収したゴムαをつけ女ｂと（以下略）

安全のため、良い子は真似しちゃダメだよ☆

>>256
二つ。
ティムポの小さい方を男１大きい方を男２とする。

まずコンドーム１の上にコンドーム２を重ねて男１のティムポに装着。
男１ー女１でやる。

コンドーム２だけを外す。
男１ー女２でやる。

コンドーム２を男２に装着。
男２ー女１でやる。

男２の付けているコンドーム２にコンドーム１をかぶせる。
男２ー女２でやる。

こんな時間に俺は何て下らないことをしているんだろう（鬱）

ゲッ、かぶった。
こんな下らない問題を俺以外に答える奴がいるとは・・・
２５７は鬱だな、きっと。

２５７です。
「このレスかぶったらヤだなー」というときは、別ウィンドウでスレッドを再確認して、
他の投稿がないかどうかを確認してから送信するのが吉です。
それでも同時に送信した等の事故は免れませんが。

しかしこの方法だと男女ともに、少なくとも１回は他の２人のを待ってることに
なるわけだから、乱交パーティーとしては失敗のような気も…。
他人の見てて盛り上がれるなら別だろうけど。

コンドームを洗う

>>255の問題、もうみんな応募した？
最初か最後にギコをつけるのを忘れないでね。

いちお、264!

秋○仁か...。

そういえば秋山の本でこういう問題があったかな？
それにしても、ウケを狙ってこういう問題を書くから、グラフ理論や
組み合わせ数学がドキュンだと思われるんだろうね。

せっけんであらうと、つぎにつかうときあわだらけになります。

１＋１＝？

１＋１＝０（ブール代数ってわかる？）

１＋１＝０（排他的論理和）

１＋１＝田

１＋１＝１０（２進法）

１＋１＝１（単なる論理和）

これで結局２だったりして。

次の方程式の負数解の個数はいくつか。

x^4-5x^3-4x^2-9x+4=0

>>275
高々加算個

>>275 ０個

>>275 ﾏﾝｺ

>>276

せめて高々4個といってもらいたかったね。

>>277

正解です。

>>278

不正解です。

多面体の辺の数がちょうど７になることはないことを証明せよ。

↑スレッドを間違えました。ほんとは次の問題を入れるはずでした。

(1)〜(5)のうちの次の方程式の解でないものが１組だけある。
それはどれか。

187x-104y=41

(1) x=3,y=5; (2) x=107,y=192; (3) x=211,y=379;
(4) x=314,y=565; (5) x=419,y=753.

(4)偶数

次の積分の値はいくらか？

∫[0,∞]1/√(x^2+1)dx

∞

たいていの教科書に載ってる問題ばっかりでつまらん。

>>284
なんでそうなるの？おしえて

1/√(x^2+1) の原始関数は
　log|x+√(x^2+1)|

x が大きいところで 1/√(x^2+1) 〜 1/x だから
発散すると予想するのも可。

だよね？（自信ない）

「x＞0 において 1/(x+1)＜1/√(x^2+1) だから･･･」
と考えると紛れがないかな。

p2 を p1の次の素数とする。(p1>2)

p1 + p2 = 2*m

ならば、m は必ず合成数といえる？

(p1 + p2)/2 = m
だから、ｍは必ず合成数と言えるのでは？
でも自信なし。

言える
p1<m<p2
だから

サイコロをｎ個振るとき、
ｎ個のうち最大の目が５になる確率はいくらか。

4の(n-1)乗×5

なんでやねん！

(5/6)^n-(4/6)^n でいいのかな？

>>296
正解！

直角３角形の３辺となるようなフィボナッチ数を求めよ。

a^2+b^2=(a+b)^2 ???

>>299 連続するとは書いてない

>298
存在しない

直角三角形となるような、フィボナッチ数が存在すると仮定する。

以下、n>3とする。

(F_n)^2-2{F_(n-1)}^2=F_(n-2)*{2F_(n-2)-F_(n-1)}+{F_(n-2)}^2

F_(n-1)=F_(n-2)+F_(n-3)≦2F_(n-2)だから

(F_n)^2-2{F_(n-1)}^2>0となる。

これより、n>3のとき、F_nは、問題の直角三角形の斜辺になり得ない事が分かった。

F_1、F_2、F_3が、題意を満たさない事は明らか。

よって、不合理

証明終わり

>>301 の示したことって、>>299で解決でしょ？
で、>>300の指摘は？

>>302
ﾊｧ?

ごめん。大勘違いしてた。すまそ。

　　　　　 |￣￣￣￣|
　　　　＿|＿＿＿＿|＿
　　　　 /ノ/ ノ ノ ＼ヽ
　　　　 |( |　∩　 ∩|)|
　　　　从ゝ＿ ▽＿☆ピピピッ
　　　　　 /　　／）__／）　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　 l　ヽ.（o｀ー’） ＜　ヴァカでちゅねぇ☆
　　　　　　ヽ/_)　⊃ ,⊃　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　/＿＿Ｕ＿Ｕ_ヽ 　
　　　　　 　 |＿|＿|
　　　　　　　|　 |_　|_
　　　　　　　|_＿_)＿)

√(2+√(2+√(2+√(2+…))) の極限値を求めよ

>>306
x=√(2+x)
x^2-x-2=0
(x-2)(x+1)=0
x=2

>>306-307

さくらスレでがいしゅつ

>>307
解答になってない。

2=√(2+2) ・・・(*) の最後の2に、(*)を再帰的に代入する

(x^3+2*x^2-x-1)^10000 を展開したとき xの奇数乗の項の係数の和を求めよ。

P(x)=(x^3+2*x^2-x-1)^10000 とすると

奇数上の項の和={P(1)-P(-1)}/2=0

１×１００＋２×９９＋・・・＋ｋ（１００−ｋ）＋・・・９９×２＋１００×１＝？

age

>>313 k番目の項が規則性に合わないような？

>>313
k(101-k)
の間違いだと思ふ。

がいしゅつかもしれんが某板よりちょっと内容をかえて・・・

乗務員二人で、４台のロケットを地球から月に運びます。
４台はそれぞれ片道 1時間、2時間、4時間、8時間かかります。
往復の時間も含めてすべて運び終わるまでに最低何時間必要でしょうか。

（ヒント　１＋２＋４＜８）

>>317
ロケットは何人乗りで、操縦するのには何人必要なのだろう？
ロケットは他のロケットを引っ張って移動することはできないのだろうか？

>>318
ロケットには二人乗ることができ、一人で操縦できるものと考えてください。

14時間

tan(10^100)

>>320
正解です。

http://teri.2ch.net/test/read.cgi?bbs=entrance&key=975938968

なんのヒネリもトンチもねえのか。

東京出版のギコギコまこ君は僕です。えへへ♪

>324
おめでとうございます。

というわけで今月の問題。
http://www.tokyo-shuppan.co.jp/puzzle/enquete.shtml

皆さんも324さんに負けないようがんばりましょう。

理系と文系で答えを出す時間に差が出る問題です……。

イリノイ州シカゴにあるシアーズ・ローハック株式会社の本部は、
人が人が住んでいるビルとしては世界で最も高いものです。
シアーズ・タワーとして知られていますが、高さは２２５メートルと
その建物の高さの半分を足したものです。

シアーズ・タワーの高さは何メートルでしょう？

がいしゅつです。氏ね。

がいしゅつか？

1+2+3+4+5+6+7+8+9*0

↑中途半端に理系な人だけが引っかかる問題ですね。
あとクイズ番組大好き人間も。

>>330
心配にナってきた。答えは何？

36じゃないの？

０に決まってんだろ。

>>334 チミは電卓君だね

関数電卓だとそのまま計算しても正解が出るね。

辺の長さがa,b,cの三角形があり、三角形に外接する円の半径をｒと置く。
abc＝４８０、ｒ＝５のとき三角形の面積を求めよ。

＞337
24

>>338 正解です
ａとｂとで挟まれた角をθとおくと正弦定理より
ｃ＝１０ｓｉｎθが成り立つ。
これを　abc＝４８０　の式に代入すると
１０ａｂ・ｓｉｎθ＝４８０
１／２・ａｂ・ｓｉｎθ＝２４

ちなみにこれは三辺が６、８、１０です。

>>313の問題ですけど、組み合わせ論をつかってうまく解くことが出来ます。
ごく最近思いついたんですが、もしかしてかなり知られたやり方なのでしょうか。

1から102までの数から3つを選ぶ組み合わせの個数を考える。
3つの内、2番目の大きさの数bは2から101までの可能性がある。
b=2のとき一番小さい数aは1に決まり1通り、大きい数cは3〜102の内のひとつで
100通りの選び方がある。b=3のとき一番小さい数は1,2の2通り、大きい数は
4から102までの99通りの選び方がある。
同様にしてbを固定したときのa,cの選び方は、それぞれ
1*100通り,2*99通り,...
となって、全体としては
1*100+2*99+...+99*2+100*1通りの選び方があることになる。
ところがこれは、C(102,3)（102Ｃ3と書いたほうがいいですか？）
に等しいはずである。
つまり、問題の答えは102*101*100/3である。

↑間違えました。答えは102*101*100/6です。

1〜100の自然数のうち、
どの2つも連続しない4つの数を選ぶ方法は
何通りか。

>>342
○○・・・○と，○を９６個用意して，
それらの間９５個＋両端２個＝９７個の場所から４つ選んで，×をおく．
すると，○と×が計１００個になるので，
左から数えて×がある番目＝選んだ数字．

で，97_Ｃ_4 個＝かな？

>>343
Bingo!

_nＣ_rと書くべき？
どーでもいっか。わかりやすいし。

山城Bingo!

C(n,r)
に一票

3角形の内部に円がある。この円の円周は３角形の周長
よりも短いことを証明せよ。

普通のブリーフのパンツでは、オシッコする時にティムポを出す穴は
ティムポが右向きに出てくるように切れ目がはいっています。
ではパンツを裏返しにしてはいたらティムポは右向きに出てくるでしょうか？左向きでしょうか？

上

(1)３角形の３頂点から円の中心へと線分を引くと、円との交点が３つ決まる。
これらを頂点として小３角形をかける。
この小三角形の周長がもとの３角形より短いことは明らか。

(2)つぎに各辺の中点から円の中心へ線分を引くと、また円との交点が(３つ)決まる。
先の３点と合わせて円に内接する６角形が書ける。
６角形の周長がもとの３角形のそれより短いことも３角形細分を考えれば明らか。
...

この操作を続けて円に内接する 3*2^n-1角形の列が得られる。
この多角形の周長の列はもとの３角形の周長を上界として持つ増加列で
円の周長へと収束。

うーん。取り尽くし法を使ってしまう所が下手だな。

…氏の鵜。

>>348
内接円の場合を考えれば十分である。
面積の大小関係から πr^2 < rs　 ∴ 2πr < 2s
内接円の周長は2πr,３角形の周長は2sだから証明された。
..．という答えを期待したのですが．．．
>>351
の証明は、３角形の周長と円の周長が等しくなる可能性を否定することが
できない、と思います。

>>>351
>の証明は、３角形の周長と円の周長が等しくなる可能性を否定することが
>できない、と思います。

最初に３角形の隅を削っておけば問題ない

>>353 なかなかやるな、KARL 俺と同じ答えだ(藁

>>354 なるほど。

ところで久々に問題です。

2^n と 5^n が十進法で、同じ数字dで始まる数になったとします。
この数字dはいくつでしょうか。

3

2^n = 10^p (d+a)，5^n = 10^q (d+b)，(0 ≦ a,b ＜ 1)
とおくと，
10^n = 10^(p+q) (d+a)(d+b)．
したがって，
d^2 ≦ 10^(n-p-q) ＜ (d+1)^2
となり，1 ≦ d ≦ 9 より，d = 3．

横レス失礼．

0.75^8 の近似値

sage

age

さげ

sage

さげ

さげ、さげ、さげ、とうるさいね。
われながら。誰か問題出してよ。

>>168
あのー、誰かこれの解答教えてくれません？昨日見てから気になっちゃって…

1だよ〜ん

あっしも気になるニャー

4999と5000

>>373
その２つなら和を聞いた人も積を聞いた人も即答可能れす

その話（>>168）は別のスレにあったんれすが
スレの題名がわからないのれす

5000以下で最大の素数と、２番目に大きい素数

で、結論は？

５と１７と２５７以外の全ての整数ｎについて成立する定理を述べよ。

65537は成立するのか・・・ヒント既望

>379
当然成立しなければなりません。

う〜ん

とりあえずage

>>382
つまんねえぞ嵐山

moge

半径rのn次元球の体積は？

>>385

即答できる人はたしかに理系でしょうけど、
理系の人の99％は即答できないでしょうね。

>>378
「下らんスレ」に書き込むべきだったかも。

定理 10^{|n-5|*|n-17|*|n-257|} > 1

|n-5|*|n-17|*|n-257|≠0 でいいのか

lim[n→∞]1/n＝0　を証明せよ

>>390
>im[n→∞]1/n＝0　を証明せよ
これって数学科でもないと即答できないんじゃない？
俺は物理学科のTAやってる数学科だけど教授は全くε-δなど教えていない。

もしかして答えは
「nを大きくすると正数1/nをいくらでも(>0の範囲で)小さくできるから」
じゃないだろうな。（ﾜﾗ

もちろんArchimedesの原理を使う　理系だったら解析の授業でやるんと違う？

>>392
自明な事として全く触れないところもあるかもしれない。
理系と言ってもいろいろあるから…。

>>392
アルキメデスの公理のことですか？

>>394
どちらも同じ

>>388,389

正解です。

問題

「二次方程式の解の公式を考えたのは誰？」

え？知らない・・

>>397
ニュー�dあたり？
四次ならフェラーリって人だった気が・・・

泥沼の争いがあったんだよな。

それは3次方程式ではなかったか？

「絶対に誰にも教えない」
という約束でこっそり伝授。
しかし、あっとゆーまに裏切って本にして出版。

激怒して決闘するが、逆に殺される。
まるで2ちゃんねらーみたいなやつら。

>>397
それって個人名がわかるのか？
現在のような公式ではないが、解き方自体は、
メソポタミア文明の頃から知られていたはずだぞ。

>>402
決闘はしてないんじゃないの。

>>403
そうそう。公開討論会をやったら
カルダノが弟子のフェラリを出してきて、
こてんぱんに負けた。

まあ、これをさして殺されたと行ってるのかもしれんが。

「決闘」というのは数学の問題を解く競争．
タルタリヤｖｓフェラリは引き分け．
じつはそのまえにタルタリヤｖｓフィオール
というのがあるがこれはタルタリヤが圧勝．

タルタリヤｖｓフェラリはフェラリが勝ったと書いている文献も
あるようで，結局よくわからん．

sage

sage

sage

正しい数学教科書を作る方法については
http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/3422/mat.htm
を見てください。