大学への数学

大数スレッドです
学コンや宿題の解答等好きなことに使ってください。
ただし、解答を書く場合は要点を絞り掲示板として読める程度の
短さにすることを心がけてください。

さっそく立てたのか。(^^；

読んでないとわからないネタばかりだと思うんで私はsageて書くことにします。
学コンを毎月解いてる人います？最近Ｂコースの問題が手抜きだと思いますが・・・

けっこう解いてます。　最近は３番が最難なことが多いですね。

｢数学セミナー｣との内容比較ですが、
大数は易しい?　それとも、むずかしい？

>>3
ここ２連続は３番が面白かった。素数・約数ねたでしたね。
４番の選択はどちらかが易しすぎるような気がします。

>>4
数セミって理系でも数学専門の人が読むという印象。私には似が重いです。
「エレ解求む」をななめ読みするのがやっとでしょうか。
大数は理系の高校生なら難しいとまでは言えなさそうです。

数セミって、読み物風の記事とか、今連載している「xのx乗のはなし」みたいな
高校生でも読めそうな記事もあるし、そんなに専門家向けということでも
ないような気がする。

今から、
９月号学コンのＡコースやります。
棋力は２級です。提出はしないけど。

解いた人いたら、感想や難易度は
どうですか?

>>6
そうなんですか。余裕があったら読んでみます。

>>7
感想を書きすぎると興味をそぎかねないので手短に。９月号のＡコースは
４問とも答えを出すだけならそんなに難しくないと思いました。
３番（１）で差がつくセットでしょうか。４番（イ）はひっかけあり？

＞８
７です。レスありがとうございます。
挑戦してみよっと。

ところで学コンって大学受験に役立ちますか？

＞ところで学コンって大学受験に役立ちますか？

人それぞれだと思います、で片付けては身もフタも無いですね。

全然解けないようなら時間をかけるのは無駄かもしれません。
日々の演習などで地力を養ったほうがいいでしょう。
ある程度解けるなら適度に時間をかければ役立つと思います。
サクサク解けるのに美しい答案にしようとと時間をかけて
満点を狙ったりすると数学以外がおろそかになって・・・・・

ああ学コン、１でつまってしまった。（死）

>10
ありがとうございます。
適度に時間をかければ、ですか。なるほど。

＞６さん　どうもありがとうございました｡

漸化式の解き方

(1)（たいてい二次以下の）特性方程式を解いて・・・
(2)いくつか実際に計算して一般解を予測→帰納法
(3)一つの漸化式をｎをずらして2回使い、余計なf(n)を消去
(4)その他

どれかに当てはまります。(4)を設けたのはズルいですが。(^^；

学コンの問題って、「受験用の典型的な解法で解けるんだけど、
参考書に載ってる典型的パターンとは、ちょっと違う」っていう問題が多い。
受験生時代は、それが楽しくて仕方がなかった。
たとえば、「３項間漸化式」はどの参考書にも載ってるけど、
「４項間漸化式」を出してくるのが学コンだった。
学コンにはまり始めてから、
参考書に載ってる問題の"拡張"みたいなものを考えるようになった。（ﾜﾗ

参考になります。。

π　パイを出すテイラー展開ってどんな式だったけ？
確か６分のπが出るはず。
説明の有るアドレスか、言葉で説明してほしいな

↑ いろいろあるよよよん

arctan(1)=π/4 を展開するとか、いろいろ。

円周率の公式集 暫定版 Ver. 3.141
http://www.pluto.ai.kyutech.ac.jp/plt/matumoto/pi_small/main.html

ここ大漁。つーかなぜこのスレで聞いたんだろう。

> 参考書に載ってる問題の"拡張"みたいなものを考えるようになった。
その瞬間から、あなたも立派な数学者。

立派とは限らない(^^;

宿題が離散数学に偏るようになってからつまらなかったな。
オリンピック対策ならしゃあない気もするけど。

＞２２
俺は離散数学の宿題しか知らない世代だが、すごく面白いと感じた。
離散数学のせいで受験テクニックは全く身につかなかったが。

>>23
受験テクニックが身につかないのは離散数学のせいでもないでしょ。
俺も同じだし。
でも、問題を考え続ける癖を身につけられたのは大収穫。
ただ、俺のときは宿題賞の商品が図書券2000円なのは笑ったな。

数学不得意者です｡
離散数学とはなんでしょうか｡
どなたかご教示を｡
ちょっと、矢野先生・数学小事典を見てきます｡

＝小辞典の誤りでした｡
→　pp、６０４に離散型確率変数とか出ていますが！。

悪いこと言わないから、そんなもの見るくらいなら岩波の数学辞典
ぐらい買おうよ。
高いけど、元は十分とれると思うよ。

>24
俺の時はピーターのサイン入りバインダー。
かなり古いデザインだった。

もらったバインダー、みんな使ってる？

「矢野先生・数学小辞典」は駄目なの？

＞２９
少なくとも俺は、もったいないので個人的に使っていたよ。
学校に持っていくことは無かったが。

俺のときは学コンで
・バインダー
・ファイルノート
・高級ノート
ってのが商品ね。
宿題で、○○君のレポートより関係とかでもらえるのがバインダー。
大数のロゴ入りだけで、サインとかは何もなし。
年間宿題賞が図書券、読者欄からは何もなし、接点大賞はもらったこと
ないから知らん。
ファイルノートは使いごこちが良いので家でこっそり愛用。
ま、外には持っていけないわな。

3等の高級ノートを一度だけ。
Aコース90点未満は紙面に載らない時代。95点でも危うかった。

＞３２
俺の時もそんな感じだと思う。

やっぱり、「外」では使えないよね。

ちょっち、ここで､聞いてわりいけど、
「岩波数学辞典」って価格はどのくらい?
書店へ逝けなんて言わないでよ｡
Ｋ伊國屋さんとか遠いんで。

１万円くらいでしょ。

１０月号。特集は整数。演習（１Ａ２Ｂ）は図形。

基礎を復習してからやってみようっと。。

僕が中学のころ、高校への数学の別冊で「解法のスーパーテクニック」のような
別冊が出たけど、中学受験もしない田舎者にとってはなかなかいい本だった
覚えがある。青い本ね

戸田アレクシ哲氏出題の回のバインダーはサイン入りらしい。

荒串のサインって･･･ちょっとウザイな、それは。

10月号の学コン。あまり萌える問題がない。
3，6番の誘導とか親切すぎ。

「国賊球団Gに天誅を！　by　U編集長」
というサインなら欲しいかも。

10月号で学コン8月の解答を読み、3番(2)が簡潔で驚いた。

　私　　　　　　2，または素因数分解すると少なくとも1つ奇数乗の項がある奇数。
　模範解答　 2，または平方数でない奇数。

すぐには同じことだと気づけなかった。数学より国語か。

それは…気付いてくれ

小島寛之の「数学パロディシアター」の連載がおもしろかった。
寺尾宏明の「数学アラカルト」の連載も好きだった。
･･･この時代の読者、います？

age　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

あげ

小島寛之は数セミの「数学カクテルラウンジ」もおもろかった
その前の大森某の辛口エッセーもオモロイけどな

学コン問4(イ)

　x，yは実数
　x^3+y^3+x^2-y^2-9xy=0　・・・(*)

(1)　x+y=kとする。kのとり得る範囲を求めよ
(2)　(*)を満たす整数解(x，y)を求めよ

(1)の誘導が無いと大変でしょうか。

(1)の回答例
http://2ch.server.ne.jp/2ch/test/read.cgi?bbs=rikei&key=955259408&st=2&to=2&nofirst=true

(2)の回答例
http://2ch.server.ne.jp/2ch/test/read.cgi?bbs=rikei&key=955259408&st=3&to=3&nofirst=true

大学への数学(月刊)は本屋のどのあたりに置いてあるんでしょうか？
参考書のあたりを探したんですが・・・。

なんで本屋に聞かないの？

雑誌のコーナーに逝ってごらん。
ただ、あんまり小さい本屋だと置いてないかも。

大規模店舗でも扱ってない場合が多いです。
確実に入手するなら定期購読。（≒近くの本屋に取り寄せ？）

参考書コーナーに（が）無ければ
雑誌コーナーのＮＨＫ基礎英語とかその辺にあるかも。

大数の月刊なんて、やるだけ時間の無駄。

買うことが無事にできました

>>57
無事に買うことができました　のほうがいいと思う。

>>58
無事に買うことができました。 のほうがもっといいと思う。

PV=nRTにおいてR=8.314ですが、なぜRの値が8.314になるのでしょうか？

>>60
東京出版に直接電話してきいてください。

60 さんへ

下記ＵＲＬをお探しください。その計算があります。

http://www.imai.gr.jp/japanese/unit/no006.html

62はブラクラ(ﾌﾞﾚｲﾝｸﾗｯｼｬｰ)です。

それは神様が決めたとしか言えない
なぜ化学で使うのと値が違うか（違わないのだが）という質問なら、単位が違うから

>62

今度は物理を壊す気か。最低だね。

今井さんに恨みがあるようですねぇ。あの方は恨まれます。「にっこり笑って人を切る」そんな人です。

笑いながら刃物を振り回す人は勘弁してほしいです

66＝今井か？(けっ)
恨まれてんじゃなくて、哀れまれてるんだろ。
根拠のない自信をもとにでたらめな理論をところかまわずばらまく
ような奴で、どう考えても精神に異常があるような言動を繰り返して
いればしょうがない。

>「にっこり笑って人を切る」そんな人です。

まさに、気違いに刃物。

>>66
やはり精神にハンディのある人だったんですね。
最近は精神科に対する偏見もだいぶなくなってきたようですし、
お知り合いなら早く病院に連れていってあげて下さい。

sage忘れました。ごめんなさい。

>>68
そういう言い方は相手を意固地にさせるだけです。
あまり追いつめて何か事件を起こしたら大変です。
もっと優しく接してあげましょう。

>68
　今井さんの数学がトンデモであることは、ちょっと数学を知っている
人ならわかることです。ですから、大声で指摘しても、誰にも感心され
ません。せいぜい、今井さんよりは数学が出来るということがわかる
だけです。
　今井さんが精神的に病気を持っているのか、それとも単に性格が
極めて悪いだけなのかはわかりませんが、あまりまともでないことは
誰でもわかることです。ですから、大声で文句を付けても誰も
「良く言った」等と誉めてくれたりはしません。せいぜい、今井さん
よりは多少まともなのかな、と思われるだけです。

　だからもう今井さんをつつくのは止めませんか？ここはトンデモ
研究をするところではありませんし、今井さんが人の言うことを
聞くような人でないことは本人も認めています。
　もし、今井さんが精神的に病気を持っているのなら変につつくのは
彼のためにもなりませんし、場合によってはもっと悪いことになる
可能性もあります。２ちゃんねるでは、(２ちゃんねるが直接の原因
ではないと思いますが)、過去に悪い例もあるじゃないですか。

今井さんは怪物ですぜ。あれに掛かったら２チャンネルの我々皆が虫ケラにされてしまいます。

今井さんの数学の全てがトンデモであるかのようにいうのはひどすぎる
と思います。今井さんの考え方にも、なかなか面白いところがあると思う。
世界が均一化しているなかで、ああいう存在というのも貴重ではないで
しょうか？
彼も余計なことを言うから批判されるのですが。

今井さんの話しを続けたいなら
新スレッドを作るかyahooでおこなってください。

今井さんと大数（東京出版）には1ドットの接点もありません。
接点が載っているのは大数だけです。

>>73
>世界が均一化しているなかで、ああいう存在というのも貴重ではないで
>しょうか？
今井以外にもトンデモやキ印はいる。全然貴重じゃない。

>>74
＞今井さんと大数（東京出版）には1ドットの接点もありません。
学コンで名前のったことあるって自慢してたぞ。

>＞今井さんと大数（東京出版）には1ドットの接点もありません。
>学コンで名前のったことあるって自慢してたぞ。

どうせハッタリだろ。自称「塾経営」というのと一緒で。

＞７６
それどころか茨城大の教授が数学セミナーで今井のページを誉めていたらしい。

茨城大学は岡山理大以下に決定！！
よかったね、オカリ−。

今井は要らん
今井の話する奴も要らん

＞茨城大の教授が数学セミナーで今井のページを誉めていたらしい。

それ何月号？　教えてケロ
たぶんその教授は今井の狂った性格を知らないんだろ。

今井の話はＮＧ。

今月の学コンの締め切りすぎたね。
今月はやけに計算がハードだった気がするが、うまいやり方あるのかな？

投稿者の柄が悪いと思い全く見ていませんでした、最近は自分の掲示板に篭っていました。
暇にありましたので、ちょと覗いてみて私のことが話題になってびっくり仰天しました。
皆さん、お手柔らかに頼みます。ここでは殺虫剤を使用しないつもりです。

計算ばかりで面白みに欠けるセットでした。

Ｂは守備範囲外でしょうか？
５番が面倒で(1)と(2)に関連性がなかったのがアレです。

易Ａ〜Ｄ難という個人的４段階評価。
Ａ　１
Ｄ　２
Ｂ　３
Ｃ　４(イ)
Ｂ　４(ロ)
Ｃ　５
Ｂ　６

この時期の受験生諸君はこれくらい軽くこなせ、って意味かな。
それにしても５番は・・・

>投稿者の柄が悪いと思い全く見ていませんでした

時間帯や曜日によって傾向があるようだ。
数学科の学生が来ていることもある。

数学科の学生って柄良いの？（藁

まあ、数学科の学生っていってもいろいろいるからなあ。
でも、ここってクズばっか来てない？

>>88
ここで多いのは・・・

「ここってクズばっか、まともなのはオレぐらい」

って思ってる奴

そうそう、ドキュンなやつがドキュンっていうのと同じ。

まあ、クズばっかなことには違い無いな

大学院以上のレベルの話が出るとすぐ強制終了したり。
パズルみたいな問題でばかり盛り上がったり。
高校生の質問に対して大学レベルの小難しいこと書いて優越感に浸ったり。
数学者や数学書についての分かったような批評で盛り上がったり。
実は「数学」の話は全然してなかったり。
挙げ句の果てに、真面目に数学勉強してる数学科の学生をクズ呼ばわり。

研究者になりたかったけどなれなかった人々が、自慰に浸る場所。

ここでは久々にまともな主張を見た。
この板は相手に合わせる度量に乏しい人の巣窟。

さて些細なことですがあえて難癖をつけるとすれば
こういうことはスレッドを選んで書いて欲しかった。
ここは↓のようなスレッドなので。


＞ 大学への数学 ■▲▼
＞1 名前： １３２人目のステキさん 投稿日： 2000/09/22(金) 13:31
＞
＞大数スレッドです
＞学コンや宿題の解答等好きなことに使ってください。
＞ただし、解答を書く場合は要点を絞り掲示板として読める程度の
＞短さにすることを心がけてください。

age

やっぱり、クズって言うと反感買うよね？
でも、本当だから仕方ないんじゃない？

>>95
> やっぱり、クズって言うと反感買うよね？
> でも、本当だから仕方ないんじゃない？

思うのは自由だ。しかし内容によっては
本当のことでも口に出して（掲示板に書いて）
いいかどうかは別次元。

仕方ないんじゃない？
とか思っているうちは（以下略＝口に出さない）

　 「11月号学コン2番」
＝「西暦2000年の”2000”を使ってみたかった問題」
＝「素数判定」
＝「算数ドリル」

大学院レベル以上の数学の話なんて完全に個人の専門分野に
なってしまうんだから、他の人には分からないでしょ。
そういう話題を書きこんでも掲示板として機能しないよ。
ある程度汎用性のある話題でないと・・・。

>98
そんなこと言い出せば、大学教養のテキストの話題なんかも
世の中の大半の人には縁のない話だろ。また、ここは様々な
レベルの人たちが覗いているんだから大学院レベルの話題ったって
需要がないとは限らない。話に深入り出来ないながらも専門家の話を
興味津々でROMってる他分野の人や素人さんとかもいるだろうし。

あーいう強制終了マニアって、「数学なんかやってる奴の気が知れん」
とときたま煽りを入れてくる厨房連中と一緒で、ただ自分たちに
ついてゆけない話題が目に入ってイラついてるようにしか見えない。

相変わらず大数とは関係のない話だなあ〜

汎用性のある話題＝厨房パズル
ってことかな。

>>97
学コン2番やってみた。
967の素数判定とかさせられるのね。

2，3，5で割れないことはすぐ。
31^2＝(30+1)^2＝900+60+1＝961だから
7以上31未満の素数で割り算か。
7，11，13，17，19，23，29で7回。

もっと良い判定方法が無ければたしかに算数ドリルだ。
学部生以上の人から見ると
そもそも学コン＝算数ドリルってのは無しということで。

>>100
大数読者が雑談している、とでも思うしかない。（´へ｀;

こんな本、やってたら多浪するぞ！

そんなことはない。
俺は一浪ですんだ。

>>103
黒い大学への数学?

>>102
俺が学部生以上(何それ?)でなくても、これはやっぱ算数ドリルの問題。
特に、近年の学コンの問題は大方はそうだよ。
昔がなつかしいのう...
気のせいか、解いた後のお話が続く問題が減ってきている気がするなぁ。

最近の高校生に合わせてるせい？

自分が実際に入試で出くわしたら「１完、ゴチになりやす！」と思うだろうなぁ。
そんで真っ先に手を出してキレイに解こうと泥沼に．．．

三角錐を成すxの範囲は意外にも．．．おっと寝る時間。

１０月号の学コンが、帰ってきた。２番で、答えが合っていて、解法もプリントと
ほぼ同じで１６点しかなかった。その理由が、グラフで切片の高低を調べてないから
だって。調べたに決まっているじゃないか。そんなこといちいち書くか？

おいらも、当たり前と思って書かなかったら減点されたことがある。
学コンはそういうとこ厳しいね。　でも、９点は引き過ぎだな。

わかっているだろうけど、調べた証拠を書かないのが悪い。
当然調べたに決まっているであろうとしても。
多分、証明抜きで主張をするだけで防げたのでは？
っていうか、（頭の中だけでも）絵を描いたならその絵が正当な
ものである主張はすべきでしょ。
こんなの厳しくもなんともないぞ。
この問題では他にいちゃもんつけたくなる所もあんまりないし、
はっきり言って簡単だから仕方ないと思う。

久しぶりに押入れの中の大数その他の受験グッズをあさっていたら1年分の学コンが出てきた
忘れていたが1年間同じ人に採点してもらっていた。名前を出して迷惑かかると行けないので、
1年間僕の学コン採点してくれたＭさんありがとー
大数ゼミに言っていた言っていたよしみで、励ましの言葉を答案の隅に書いてくれた浦辺編集長にも
御礼を言いたいです。

成績優秀者の欄をみていると大学の知り合いがいて結構面白い。（おっこいつよりは上だとか）

111さんへ。
グラフは、当然、解答に書いてます。切片が最大になる位置と、最小になる位置に
直線も書き込んでいます。それでも、そこが最大および最小になる確認が抜けてい
ると書いてありました。証明問題でもないのに、図より明らかといってよいと思う
のですがどうでしょうか。僕の感触では、採点する人によって減点の仕方に差が出
る部分だと思いますが。　　　from １０９

あまりにしょうもないからsage。

>それでも、そこが最大および最小になる確認が抜けてい
>ると書いてありました。
確認した証拠がないんでしょ？
それ以前に確認する気があったって証拠すらないんでしょ？
ってことは、大嘘な絵を描いて、絵を見りゃおっけーとか
大ボラを吹いている可能性は否定できないわけね。

>証明問題でもないのに、図より明らかといってよいと思う
何、それ。
ネタですか？
それに、でたらめかもしれない絵をみて納得しろって？
例の問題はちゃんと絵を描いて説明できますかって問題でしょ。

>僕の感触では、採点する人によって減点の仕方に差が出
>る部分だと思いますが。
個人差は否定しないけど、それ以前の問題。
ちなみに、俺は絵をガンガン描いちゃう派ね。

＞１０９さん
あの問題（１０月号２番）では
「最大最小の確認をしていないものは減点」
となっています。採点基準通りです。
残念ながら、個人差が出る要素はありません。
これからは気をつけるようにしてください。
疑問点があるときは、
直接編集部にたずねたほうがいいのではないでしょうか？
そっちのほうが納得できると思いますけど。

大失敗。
なれないことをするもんじゃないですね。

>>116
追い討ちをかけるようだけど、sageになっていないよ。

>「最大最小の確認をしていないものは減点」
>となっています。採点基準通りです。
>残念ながら、個人差が出る要素はありません。
だから、何でそんな基準なのって話でしょ？

>疑問点があるときは、
>直接編集部にたずねたほうがいいのではないでしょうか？
俺もそう思う。
ちなみに、俺が高校生だった頃質問したら、丁寧に答えてもらえたぞ。
納得はできなかったが（今も）な（藁

Ｌ型、Ｚ型、Ｗ型の経路を考え
他が上の３つの最大最小を超えないと書けばいいのかな。

>>116
また失敗してますぜ。
sageはメール欄に『半角』でっ。

>>109
大数（学コン）独特の採点基準があると思いま。
ときにお守りは何枚お持ちで？

東京出版の掲示板で質問すればいいんじゃないの？

> 【「学力コンテスト」「宿題」等に関係する投稿について】
> 　応募の締め切り前の号の学力コンテスト・宿題等や、
> 締め切り後1週間以内の学力コンテスト・宿題等の内容に
> 関係する投稿は行わないで下さい。
> 　そうした投稿があった場合には、この掲示板の閉鎖も
> 考慮しなければならないこともありえます。
> 　皆様のご協力をお願いいたします。

締め切り後でも遠慮しろって言われた人がいたような。
直接電話は論外。メールか封書なら問題ないでしょう。

質問は原則として封書（宛名を書いた、切手付きの返信用封筒を同封のこと）を使用し、
１通につき１件でお願いします（電話番号、学年を明記して、できたら在学（出身）校・
志望校も書いて下さい）。
質問・投書などの宛先には必ず"大学への数学・編集部宛"とお書き下さい。
なお、ただ漠然と'この問題を解いて下さい'とか'この解説がわかりません'という質問では
適切な回答ができませんので、'この部分がわかりません'とか'私はこう考えたが
これでよいのか'というように具体的にポイントをしぼって質問するようにして下さい
（以上の約束を守られないものにはお答えできないことがありますので注意して下さい）。

　最大値、最小値を求めなさい。というような求値問題では、正解を出すことが
重要であって、論理にほころびがないかどうかを細かくチェックされる「・・で
あることを証明せよ。」というタイプの、いわゆる証明問題とは、採点基準がち
がうはずです。
　通常、領域を利用した線形計画法などの手法を用いる最大、最小問題の解法で
は、グラフより、この点を通過するときが切片の最大であるという程度の説明で
よく、この直線の傾きと、この直線の傾きを比べれば、領域のこの部分は凸で、
などといった細かい説明はなくてもいいはずです。
　今回の問題では、領域の境界が、放物線で多少デリケートな部分もあったので、
境界線同士の交点で接線の傾きとの比較が必要であるという採点者の意見はわか
るのですが、この点もきちんとチェックして正解を出しているのに、忘れていた
でしょ。というような書かれかたをしたので少し腹がたっただけです。
　大学への数学編集部様のお耳をよごす程のネタでもないので、ここへ書いたの
ですが、お騒がせしましてすみませんでした。

　おいらは、ちゃんと解いたのだ。ただ、それを書くには学コンの回答欄は狭過ぎる。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　バイ　ふぇるまー。
　　　　　　　　　　　　


たとえば、誤った記述が全くなくて、多少説明に飛躍があったとします。

　↑最後の一行は、誤りです。

数学として論理的に正しいか否かということと同じくらい、
その解答を読んだ人（採点者）が、減点する余地のない気のきいた答案を書く
懐の広さも必要。
採点者に自分の思考が結果的に伝わらなかったとしたら、
それは答案を書いた側の失敗。

＞採点者に自分の思考が結果的に伝わらなかったとしたら、
＞それは答案を書いた側の失敗。
失敗と、言い切るのは、どうでしょうか？

まあ、採点者を基準にして考えれば、確かにそうなりますが。

>>125
そりゃ失敗でしょ。答案は採点者に自らの論を伝えるものです。
「採点者を基準」にするのは当然でしょ？

＞答案は採点者に自らの論を伝えるものです。
問題が、先にありきなのですから
問題に対する適切な回答を書く。

ということが、目的である場合も、ありえないでしょうか？

＞「採点者を基準」にするのは当然でしょ？
高い点数を取る為なら、確かにその通りです

ですが、それは必ずしも、正しい回答を書くということとは
異なる場合があります

採点者が、今井君のような…いや、失敬
十分な能力が無い採点者であった、場合には
十分ありえることだと思います

>>127
試験は試験を実施する側が試験される人間を評価するために
実施するものであるということをお忘れなく。普通はね。

研究なら問題先にありきだろうけど、試験は答えもありき
なのだから、出題者の求めてるレベルの答案を書くべきでしょ。

正しい解答の範囲内で出題者の求めているレベル以上の
論理の緻密さを守ればよい。裏を返せば必要以上の厳密性は
求められていない。…屁理屈言うことはできるけどね。
でも入試だったら反論する機会はないのだかからね。

おっしゃることは確かにありうることだけど、ちょっと
屁理屈っぽいです。みるく先生。負けず嫌いなのは
分かりますけどね。

＞試験は試験を実施する側が試験される人間を評価するために
＞実施するものであるということをお忘れなく。普通はね。
ですから、普通はそう考えるんでしょうけど
テストを受ける側からすれば、必ずしもそうとは限らないでしょ？

＞おっしゃることは確かにありうることだけど、ちょっと
＞屁理屈っぽいです。みるく先生。負けず嫌いなのは
＞分かりますけどね。
いや、初めからそういう理由で、レスつけたんですよ

負けず嫌いで言っているわけではなく
初めからそういう根拠があったからと
考えてください

いくらなんでも、根拠も無くて、あんなレスはつけませんよ
なんと言っても、初めのレスがついさっきなんです
それを、よく考えてください
-------------------------
＞採点者に自分の思考が結果的に伝わらなかったとしたら、
＞それは答案を書いた側の失敗。
失敗と、言い切るのは、どうでしょうか？
まあ、採点者を基準にして考えれば、確かにそうなりますが。
-------------------------
これが、初めのレスなんです
「確かにありうること」ですよね
だから
「失敗と、言い切るのは、どうでしょうか？」
なんです

ま、そんな対したことじゃないんですが

＞＞採点者に自分の思考が結果的に伝わらなかったとしたら、
＞＞それは答案を書いた側の失敗。
＞失敗と、言い切るのは、どうでしょうか？

偉大な失敗者がいらっしゃるじゃないですか。
あなたの お・と・も・だ・ち ♥

　こういう考え方はどうでしょうか。

　模範解答に近い答案を書こうとせずに、オリジナリティあふれる答案で
採点者の、能力を試すというのは。

　以前、ろぴたるの定理で答案を書いたところ、使い方を間違っていると
指摘され、反論をしたら撤回されたことがありました。

　入試でも、何種類かの模範解答には採点基準が細かくありそうですが、
それ以外の解答には、結構甘くなるのではと思いますが。（反対意見の
かたもたくさんおられるでしょうが）

>問題が、先にありきなのですから 問題に対する適切な回答を書く。
適切な解答を書いたとしても、読む人が理解できなければ意味がありません。
今井にどんな正当なことをいっても無駄なことと同じことです。

>>122
>（略）いわゆる証明問題とは、採点基準がちがうはずです。
証明問題だからまじめに、計算問題だから理屈はテキトウ、という考え自体が
意味不明。
もっとも、穴埋め問題ならそんなのも大ありだけど。
まあ、こたえの部分に点があるか否の違いくらいじゃない？

>おいらは、ちゃんと解いたのだ。
>ただ、それを書くには学コンの回答欄は狭過ぎる。
これは俺も良く思った。
たまに、紙をつぎたしたりしてたな。
要約する訓練をしないと結構つらいね。

俺の意図は>>124と全く同じ。
で、結局、みるくせんせえの主張内容が全然わかんないだけど？？？

>適切な解答を書いたとしても、読む人が理解できなければ意味がありません。
>今井にどんな正当なことをいっても無駄なことと同じことです。
確かに、今井君には、何も理解できないでしょう

しかし、今井君が出した問題があるとして
今井君が採点するとします

さて…、その問題を解く場合
今井君が理解できるように書かなければ
失敗なのでしょうか？

そこに問題があるのであれば
採点者の能力に関わらない、完全な回答を書くことの
何が失敗なのでしょうか？

>で、結局、みるくせんせえの主張内容が全然わかんないだけど？？？
テストで、高い点数をつけてもらえなければ、失敗と決め付けることについて
疑問符を投げかけているんだと考えてください

失敗か否かなんて、テストを受ける人間の目的によって異なるものでしょう？
ということです

数学として「失敗」なのではなく、
テストの答案として「失敗」なのでしょう？
テストは点を取れなければ意味がありません。
そこは処世術の問題です。
数学的に正しいのに採点者の能力不足で点を引かれたとしたら、
それは、何も憤ることではない。
その採点者を相手に点を取りたいのなら、その採点者の脳みそに合わせた
答案を書くのが世の渡り方というものだ。
心配しなくても東大や京大の先生はちゃんと採点してくれる、
という風に自分を納得させればいいのでは。
アホ教師や採点者はほっといて。
学コンの採点基準がアホかどうかは僕には分からないけど。

要約すると、
>失敗か否かなんて、テストを受ける人間の目的によって異なるものでしょう？
ってことね。
みるくせんせえ、苦しすぎ。
萌え度マイナス１０。

「"点を取りたいなら"、採点者に合わせる」という部分が大事ですよ。
点なんか取れなくてもいいから、数学的に正しいことを書くんだ！
と思えば、そうすればいい。
どっちをよしとするかは、本人の価値観の問題です。
間違っていると分かっていても、口に出さずに、
上の言うことを素直に聞いて世の中を渡っていくか、
自分が正しいと思うことは自信を持って主張し、
煙たがられても、自分の信じる道を歩むか。
人生に対するスタンスの問題でしゅね〜。
ただ数学に限って言えば、狭い意味で「正しいこと」はやはりあるわけで、
それを認めようとしない採点者がもしいるとしたら、
哀れみでも感じてあげればいいでしょう。
別にそれでこっちの人生に何の悪影響もないわけだし。
人生に影響するような大学入試などでは、
能力のある人によってきちんと採点されていると信じればいいでしょう。

＞テストは点を取れなければ意味がありません。
意味論の問題でしょ
それは、当人の問題ですよ
＞そこは処世術の問題です。
別に、高得点を取る必要なんてないテストもあるでしょう？

＞その採点者を相手に点を取りたいのなら、その採点者の脳みそに合わせた
＞答案を書くのが世の渡り方というものだ。
私は、そんなのに文句を言っているわけじゃないですよ

＞心配しなくても東大や京大の先生はちゃんと採点してくれる、
＞という風に自分を納得させればいいのでは。
だから、私が言っているのは、テストで
失敗だったと断定してしまうことに対して
疑問符を投げかけているわけです

目的が、一つ見えたら他の目的がある可能性をみえなくなることは
よくあることですが、現実には存在している可能性もあります

テストでは、点数をとれなければ意味が無い

確かに、ある一面においては、そうでしょう
しかし、それだけなのでしょうか？

他の面を見れば、それだけとは、限らないという場合がある
と言う可能性がわからないでしょうか？

＞みるくせんせえ、苦しすぎ。
＞萌え度マイナス１０。
わかってないな

ま、だが、ここは２チャンネルだ
細かい説明は、省こう

それは、君と私のテストに対する常識の違いだよ
ま、表面的な部分だけの違いかもしれないけどね。

＞自分が正しいと思うことは自信を持って主張し、
＞煙たがられても、自分の信じる道を歩むか。
＞人生に対するスタンスの問題でしゅね〜。
違います
そのとき、そのテストに対し、どのようなスタンスで対しているのか
と言う問題です

それは、その時々のテストにより、異なるものです

常に固定でなければいけないわけではありません

＞人生に影響するような大学入試などでは、
＞能力のある人によってきちんと採点されていると信じればいいでしょう。
点数を取る事が、目的であるテストは
当然点数を取れるように書かないと駄目です

結局
どうも、勘違いしているようですね

当然、テストは色々とある

その人間にとって、そのテストをいかなる理由で受けるのか？

これにより、何をもって失敗というかが、異なるというわけです

思考は、柔軟に持ちましょう

あなた方とは、違う常識を持つ私の発言は
固い思考方法では、理解できません

>>124に書いてあることは、
「点を取る」ことを目的にテストを受けた場合の話でしょう？
そう読めますが？
だって点を取らなくてもいいんだったら、
採点者に自分の思考が伝わらなくても全然かまわないですからね。
自分の思ったことを書けばいいわけだ。
しかし今はテストで点を取りたかった。
だから、そのテストにおいて
「点を取れなかった」（＝思考が伝わらなかった）ということは
こっちの気がきかなかったという意味において、「失敗」なんでしょう？
何もおかしくないじゃん。

何で勝手に一般化して批判してるの？

>あなた方とは、違う常識を持つ私の発言は
>固い思考方法では、理解できません
一瞬、お友達の発言かと思った。
みるくせんせえもこれまでだね。

142 に激しく同意！
犬は飼い主に似るというのは本当だね。

＞数学として論理的に正しいか否かということと同じくらい、
＞その解答を読んだ人（採点者）が、減点する余地のない
＞気のきいた答案を書く懐の広さも必要。
＞採点者に自分の思考が結果的に伝わらなかったとしたら、
＞それは答案を書いた側の失敗。

＞「点を取れなかった」（＝思考が伝わらなかった）ということは
＞こっちの気がきかなかったという意味において、「失敗」なんでしょう？
＞何もおかしくないじゃん。
その意味では、失敗でしょうね

しかし、そうする意思が無かった場合には
失敗じゃないでしょう？

だから
＞採点者に自分の思考が結果的に伝わらなかったとしたら、
＞それは答案を書いた側の失敗。
という風に言い切るのは、どうなんでしょうか？

と、言っているんですよ

＞何で勝手に一般化して批判してるの？
言い切っているから、疑問符を投げているだけです

そこは、テストで点数を取る事が目的の場合なら失敗
そういう意味で言いました

とか、返答してもらえればなにも文句は言いませんよ

批判じゃなくて、疑問符を投げかけているだけだと
はっきりと何回も言ったでしょう？

で、このような話しが中々通じないのは
物事の考え方が基本的に違うからなんだと思ってます

＞一瞬、お友達の発言かと思った。
＞みるくせんせえもこれまでだね。
ですから…昔からなんですって…

＞142 に激しく同意！
＞犬は飼い主に似るというのは本当だね。
私にやられた厨房は数多く居ます
馬鹿な大人も数多く居ます

もう一度、そのような所へのリンクを貼りましょうか？

私は、経験上、あなた方とは常識が違うんだと認識していますし
それが、間違っているとも考えていませんし
それに対する他人からの評価は、今井君のようなものとは
全く異なります。
これもリンクしましょうか？

まあ、見る目が無ければ、全て同じにみえるわけですから
君達が、そのように判断してしまうのは致し方なきことかと思いますがね。

>>144 省略されている部分（抜粋）
===============================
＞一瞬、お友達の発言かと思った。
＞みるくせんせえもこれまでだね。
ですから…昔からなんですって…
===============================

昔からイマイレヴェルなりか？

リンク張り出したらますます似てくるな（ｗ

＞＞＞一瞬、お友達の発言かと思った。
＞＞＞みるくせんせえもこれまでだね。
＞＞ですから…昔からなんですって…
＞昔からイマイレヴェルなりか？
だから、出てくる文章が同じ事も十分あるでしょう？

そして、そのような言い方は、私は昔から
良くすることもあったといっているんですよ

ま、今井と同レベルか見てみますか？
リンクなら、貼ってあげますよ。

＞リンク張り出したらますます似てくるな（ｗ
問題は、その後の対応ですよ

なら、やりますか？

まず、今井君よりも更なる、おばかさんだと私が認定してる人の発言です
http://messages1.yahoo.co.jp/bbs?.mm=TR&action=m&board=1834684&tid=kl6ka4na4ha4a6a4k4a8a4a4bfma19a1d&sid=1834684&mid=163

で、その後その人を否定するところの発言です
http://messages1.yahoo.co.jp/bbs?.mm=TR&action=m&board=1834684&tid=kl6ka4na4ha4a6a4k4a8a4a4bfma19a1d&sid=1834684&mid=196

http://messages1.yahoo.co.jp/bbs?.mm=TR&action=m&board=1834684&tid=kl6ka4na4ha4a6a4k4a8a4a4bfma19a1d&sid=1834684&mid=199

ま、色々とあります

まずは、もともとそのような言い方をしていたということを
示しているつもりのリンク先です。

いやはや人の物まねは見苦しいですな。
先人の物まねだけでは何も生み出しません。
今井と大きく異なりますな。

やめとき。あんたの人格が疑われるだけじゃ。
どこに行っても円満な人間関係が作れんような
ドキュソだとわざわざ披露してどうする？

＞いやはや人の物まねは見苦しいですな。
＞先人の物まねだけでは何も生み出しません。
＞今井と大きく異なりますな。
今井君にとっては、そう見えるんだろうね
批判するのも馬鹿らしいから、勝手に思っててください

＞やめとき。あんたの人格が疑われるだけじゃ。
あっそう。
君のような人間が、私の一番嫌なタイプなんだよ

＞どこに行っても円満な人間関係が作れんような
＞ドキュソだとわざわざ披露してどうする？
今井君の真似ばかりするというから、昔からそのようなことを
していたということを示す為にリンクを貼ったんだよ

それで、全部なんだと判断して
「どこに行っても円満な人間関係が作れん」
と判定するような、安直で浅はかな思考の方々による
解釈など、どうでもいいんです

＞ドキュソだとわざわざ披露してどうする？
まさに、価値観の違いです

しかし、貴方は
Ｙａｈｏｏのメンタルのカテの「あらしの心理」トピでぶちのめした
トピ主のような人ですね…

ま、いいや

学コンの採点の話じゃなかったのか？
喧嘩は他でやれ！

＞学コンの採点の話じゃなかったのか？
＞喧嘩は他でやれ！
うう。
確かに、そのとおり。

ごめんちゃい。
次から、軽くかわす程度にしときます。

＞Milk Tea
だから、>>124の発言は、
「学コンにおいて、点数が取りたくて、採点者に自分の思考を伝える"意思"を持って
解答したのに、それが結果的に伝わらなかったとしたら、それは失敗だったと言える。」
と言ってるのだから、何もおかしくないでしょうが。
"意思"を持ってる場合の話をしてるんだから。
ちなみに124を書いたのは私ですがね。

>「学コンにおいて、点数が取りたくて、採点者に自分の思考を伝える"意思"を持って
>解答したのに、それが結果的に伝わらなかったとしたら、それは失敗だったと言える。」
>と言ってるのだから、何もおかしくないでしょうが。
>"意思"を持ってる場合の話をしてるんだから。
そう思っていようが、居まいが
そこまで明確に書かずに、失敗と言い切っていたでしょ？

＞ちなみに124を書いたのは私ですがね。
あっそうですか（笑）

じゃあ、失敗ですね

>>155 負けず嫌いの MilkTea に何を言っても反省しないよ
これだけ荒らした責任とって欲しいところだけど

＞これだけ荒らした責任とって欲しいところだけど
下らん喧嘩の件は、すみませんでした

それは、誤ります

当然、124の人とのやり取りについては
謝っているつもりではありませんし
謝るつもりもありません。

>>155=124 ほらね、言った通りでしょ？
MilkTea には悪いけど >>141 がもっともだと思うよ。
誤るかどうかは自由だけれど、今回は引き下がっといたほうがいい。

何だか124の発言のせいでスレに関係のない話題（喧嘩）が吹き荒れてしまって、
ちょっと残念ですが、
明確に言うも言わないも、学コンの採点で納得が行かなかったという
文脈の中で書いたのだから、多くの人には>>155の意味で伝わったと信じてます。

そもそも、点を取ることを期待しないテストなど特殊なものであって、
そのような状況を想像する文脈ではなかったと思うのですが。

まあいいや、もうおわりです。
少なくとも>>124の発言の真意は>>155で書いたわけだし。

客観的に見て、MilkTeaを煽った奴も荒らしだと思うが。

結局、固いんだな

＞そもそも、点を取ることを期待しないテストなど特殊なものであって、
＞そのような状況を想像する文脈ではなかったと思うのですが。
点数を期待しないテストに限るわけではありません

必要以上に書く必要なんてなく
必要な分だけ書くのが最もスマートだ

しかし、当然点数はいい方がいい

だが、問題に対するときの解答のスタイルを
崩してまで点を取りたいわけではない

このような具体例は、存在するわけです

私にとっては、そのような人間が存在することは
当たり前の常識なので、そのように決め付けるのは
どうなのか？ということで、疑問符を投げたんです

＞MilkTea には悪いけど >>141 がもっともだと思うよ。
＞誤るかどうかは自由だけれど、今回は引き下がっといたほうがいい。
さて…、まだそのようには見えないな

＞客観的に見て、MilkTeaを煽った奴も荒らしだと思うが。
それは、確実にそうですが
それを交わさずに、喧嘩になるような形で話しを進めた
私に責任があるわけです

そのようなあおりの連中がいることは分かっていることですし
私に、やられた人も、ある程度いることは事実ですから

＞今回は引き下がっといたほうがいい
ある一面を評価した後で
その一面だけでは、語れない対象をひとくくりにして
決め付ける手法に疑問があると言っているんです。

そして、実際に
＞数学として論理的に正しいか否かということと同じくらい、
＞その解答を読んだ人（採点者）が、減点する余地のない気のきいた答案を書く
＞懐の広さも必要。
＞採点者に自分の思考が結果的に伝わらなかったとしたら、
＞それは答案を書いた側の失敗。
このように言っているんです

実際に、失敗と言う言葉が、どういう意図で使われたにせよ
文章からは、ひとくくりにして失敗といっていないでしょうか？

わからんなあ。
>>124の文章があなたにどう読めたにせよ、
>>155の意味で書いたのだ、と言ってるのだから、
何も議論の余地はないんじゃないの？
>>124の書き方に問題があったというのなら、それでいいよ。

自分のスタイルを崩してまで点数を取りたくないのなら、
自分の信じるままに進めばいいじゃん。
点数を取りたければ、採点者が喜ぶような答案を書け、
それを目指して答案を書いたのに、取れなかったとしたら、
それは失敗だ。
って、これ以外に何も言ってないんだけど。

>それを目指して答案を書いたのに、取れなかったとしたら、
>それは失敗だ。
>って、これ以外に何も言ってないんだけど。
そらなら、問題が無いって言っているんだけどわかんないかな？

>>124
では
「それを目指して答案を書いたのに」
この部分が、かかれていなかったよね？

そのような文章で、決め付けるのは
どうかな？

と言っているんです

ですから、そのような文章でなければ
決め付けて問題ないと思います

つまり、>>124の書き方ではなく
>それを目指して答案を書いたのに、取れなかったとしたら、
>それは失敗だ。
なら、なにも問題は無いんです

＞って、これ以外に何も言ってないんだけど。
と思っていて
＞>>124の書き方に問題があったというのなら、それでいいよ。
と考えているわけですね

じゃあ、言葉足らずじゃないのか？
つまり、あの文章でなら、決め付けはおかしくないか？

私の発言は、ただそれだけの文章です。
多分、大分分かっていただけたと思いますので
これで終わりでいいですよ

まあ、あとのお遊びもできるんですが
面倒だし、２チャンネルなのでやめておきます。

だから何度も言うけど、私は「それを目指した」場合を想定して書いた。
言葉が足りなかったせいで、「それを目指した」場合以外も含めて
「決めつけている」と読めたとしたら、
それでいいから、私が>>155の意味で書いたということで、
理解しておくれ、っていう話なんだけど。
別に言葉足らずであったことを否定してないじゃん。
>>124では言葉足らずであったがために、
「それを目指した」場合以外も含めて「決めつけている」ように
少なくともあなたには読めたってことでしょう？
そういうつもりで書いたんじゃないよ。
って、何かおかしい？私の言ってること。

結論。
「それを目指して答案を書いた」場合には「失敗」だったと言えるが、
それ以外の場合は、想定していません。
それ以外の場合を含めて決めつけているわけでもありません。
>>124ではそのことを明記していませんでした。
ごめんなさい。

　なんか最近は、盛り上がってるなーと思ったら、感情的な発言が多くて２ちゃんね
るはだめね。
　数学が好きな一個人として、少し悲しい。。。。

ちんこ

167さん泣かないで…

ほんと最近、数学よりも議論（と呼べるものか？）が好きな
輩が荒らしていて、気分が悪いよ…

変な嫌がらせも増えてきた

数学板は昔からこうだったよ。
サーバーが変わって以来、調子良かったんだけどまた
戻ってきた感じ。

MilkTeaが来てから一気に狂ってしまったかんじ〜。

>>166 の最後の「ごめんなさい」を見て、
勘違い野郎は「また低脳馬鹿を論破したぜ」と
悦に逝っちゃってんだろうなぁ（ﾜﾗ

みるく先生見損なったよ。

>しかし、今井君が出した問題があるとして今井君が採点するとします
>さて…、その問題を解く場合 今井君が理解できるように書かなければ 失敗なのでしょうか？
もちろん。今井君が理解できないような解答を書く奴はむしけらです。

＞>>166 の最後の「ごめんなさい」を見て、
＞勘違い野郎は「また低脳馬鹿を論破したぜ」と
＞悦に逝っちゃってんだろうなぁ（ﾜﾗ
＞みるく先生見損なったよ。
見損なうもなにも、他人の見積もる私のことなんて
そんなに気にならないよ

大体、論破とかそういう内容じゃないだろ？
何言ってんだ？

173は、また釣れた&hearts と思ってんだろうな

♥ だった。
; 忘れたよ
鬱だ氏脳

関係ないよ。「＆ｈｅａｒｔｓ；」ってなるだけだから。

>>178
ネタ？
HTML4.0 文字実体参照

言い訳くんウザイ

sarasiage

Who is IIWAKE-KUN ? >>180

東京出版関連へ軌道修正してみる（つもり）

大数12月号を入手。
学コン3番を内積計算なしで解けないものか思案中。

ところで「高校への数学」も出版されてるのは知っていたけど
「中学への算数」というのも出していたんですね。
大数、高数と言うように「中算」とでも略呼するのでしょうか？

当然のように学コンもありました。中算学コン12月号には
大数学コン11月号5番と大差ない出題があって驚愕。

中算、高数、大数と購読した者は
立派なアンチＧに育つことでしょう（ゎ）

＞１８３
中算の学コンは、大数の学コンの問題の焼き直しみたいな問題が、
結構多いですよ。
見てると、「おお、こんな風にすれば小学生向けになるのかー」と
軽い感動を覚えることもしばしば。
同じ月に問題のテーマがかぶることもしょっちゅうなので、
両方読み比べてると、面白いかも。

「中学への算数」の略称は「中数」です。
はじめ、「中算」「中数」のどちらにするか悩んでいましたが、
ごろが「高数」「大数」とあっているので、
「中数」に決まりました。

マスレンジャーって何？

＞１８６
これ書いてもいいのかなあ…
とある学校の人たちが使っているペンネームです。
先輩から後輩へと「（まる）わ」がうけつがれています。
どの学校かは内緒。

独自ドメイン取得あげ

「大学への数学」1月号の宿題は「計算機使用不可」となっていますが、
basicをつかって、各ｋに対するS(k)の値を調べてみたら結構面白かった
ですよ。たとえば、S(k)=ｋとなるｋは？と？だけだとか。S(k)の値
は？通りしかない、とか。

長尾健太郎くんがテレビに出てた...

あいどるヲタ誌万歳！！（ｗｗ

土岡俊介君はどこにいくのでしょう？

解法への探究の確率、〔012じゃんけん〕のとこで
どれを出しても勝つ確率にかわりがない事を示していますが、
あのルールでいくに、
自分が勝つ⇔自分以外の人が出す指の数の和が３の倍数
で、等確率なのは自明、ではないでしょうか？
すると、そこに書いてある「０の指が特殊だがほとんど差はない」
と言うのはどういうことなのでしょうか？
厳密には等確率でない？　つか、上の同値関係は間違ってますか？

本持ってないと読み手に通じませんね。
そのじゃんけんのルールぐらい書いときましょ。

　　各々は、指0本、指1本、指2本のいずれかを出す。
　　「出た指の合計を3で割った余り」と出した指の本数が一致すると勝利。

＞自分が勝つ⇔自分以外の人が出す指の数の和が３の倍数

全員0を出すと和は3の倍数になっても愛子16歳。

京大の理系数学対策にはどのシリーズやればいい？

＞１９４
ありがとです！
危うく東京出版に質問の手紙を出すとこでした。Θanks！

>>１９５
解法の探究（確率・微積）とマスターオブ×２、あと新数学演習に
入試の軌跡やれば完璧じゃない？・・・ってそんなにやれないか（わら。
しぼるなら、もち学コン。

つか、大数ユーザって基本的に唐代志向なの？
もっと強大にはこないんかよ、まったく。強大のが数学屋さんには
向いてると思うんですがどうでしょう？

入れるならどっちでもいいんじゃない？
俺はどっちにも入れなかったけど（藁）

別に大数ぢゃなくてもいいけど、二次曲線や
極方程式マスターするのにいい問題集ってありませんか？

月ごと発刊の大数やっても意味なし。

200同感。あれは学コンと宿題のためのみ。

数学に限って言えば東大の問題に歯が立たないのに、
京大の数学はスラスラ、なんてことがあるの？

あるわけねえだろ。
お前馬鹿だろ(わら

１対１対応って良い？

＞２０２
問題のタイプが違うから人によって得手不得手がある。
力ずくの東大数学、発想の京大数学。

力ずくの東大数学、発想の京大数学、落ちこぼれの今井数学。

＞205

逆だと思うが。
あと京大数学は全問平均して難しいけど、
東大数学は簡単な問題と激難しい問題が混在してるね。

次の極限値を求めよ
Lim[n->∞]∫[0,nπ]e^(-x)｜sin(nx)｜dx

見たことあるような無いような・・・
東工大？学コン？

>>210
一瞬次の問題を思い出したが…
今年の京大のやつの方が難しそう

94年東工大前期
極限値Lim[n->∞]∫[0,nπ]e^(-x)｜sinx｜dxを求めよ。

最近の「宿題」はやさしすぎないか。

sage

さげ

まなぶくんが質問あるんだって

1 名前： まなぶ 投稿日： 2001/04/02(月) 22:43
１対１、スタンダード、数学演習、解法の探求、月刊などいろんな種類がでてるみたいなんですがどれを買おうか迷って
ます。これらを難易度順、問題数順、難関大学向け順にそれぞれならべてくれませんか？お願いします。

大学受験板で聞けば？
数学板より反応あるかもよ

dat逝き帽子sage

todage

揚

>最近の「宿題」はやさしすぎないか。
同意。Ｔ川さんやＯ井君がやってた頃のはくそむずだった

育英会の奨学事業見直し
特殊法人改革で石原行革相

　石原伸晃行革担当相は６日午後の衆院内閣委員会で、日本育英会の奨
学金貸し付け事業について「特殊法人でない主体が、ほしい人に奨学金
などを十分やれるほど、この国は成熟してきた。特殊法人が行う融資業
務は見直していくべきだ」「特殊法人を使った教育水準の維持が本当に
必要か、非常に疑問に思う」と述べ、育英会の組織の在り方を含めて見
直す方針を明らかにした。政府の行革推進事務局は特殊法人改革の一環
で、政府系金融機関以外の２７法人が実施する融資事業を原則廃止する
方向で検討しており、日本育英会の貸し付け事業も見直しの例外でない
との認識を示したものだ。共産党の松本善明衆院議員の質問に対する答
弁。

"浦○○樹"をみたらあなたは何を連想する？
俺はMONSTERの作者だね

ここで質問に答えてやってください。

http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=992244550

昨日浦○○樹に電話しました

あげ

東京出版
http://www.tokyo-shuppan.co.jp/index.shtml

受験ネタ＼(^o^)／ﾊﾞﾝｻﾞｲ

85年　N元さん 　理三
86年 Y山さん　　理三
87年　O田さん　理三　　高2で駿台東大実戦１位
88年　K野さん　京医　　高2で駿台東大実戦1位
89年
90年　仁〇さん　理三　 8月の東大実戦3位どまりだが、灘から理�V現役志願者16人全員合格の年
91年　K田さん　京理　　日本が数学五輪初出場した年の代表の一人。灘でも当然ダントツトップ。
92年　M村さん　理三　　11月の東大実戦１位の灘ナンバー2をはるかに凌ぐ学力。
93年　安〇さん 理三
94年　B垣さん　理三　　東大オープン史上最高得点
95年　Iさん　　理三　　中3で高2の模試でベスト10入り
96年　N村さん　理三　　日本数学五輪金、世界数学五輪銅、高2で10月駿台全国模試一位
97年　N本さん　理三　　日本数学五輪入賞
98年　T川さん　理一　　中3で日本数学五輪銀、世界数学五輪銀2回、東大模試一位。
99年　N川さん　理一　　高2で10月の駿台全国模試1位、8月東大実戦一位（カンニング者除外）
00年　K内さん　理一　　東大模試1位
01年　k谷さん　理三　　東大実戦で偏差値105オーバーでダントツ一位

彼らは日本ナンバーワン進学校灘でトップだった人たちです。
当然、彼らのほとんどは東大にトップ合格。
格が違うんだよ。おまえらのような馬鹿どもとは。
せいぜい東大、京大、早稲田、慶応の序列でもしてろ。

クソ

オウムにはまって、タイホされた人、229の中にいなかったけ。
少しかすってるかも。

サカキバラの事件以来思うのだが、関西って精神的に病んでる奴多くないか？
こないだも小学生殺してたし。
土地柄なんだろうな〜

レッサーパンダは？
宮崎勤は？
二子玉では若者に殴り殺されるってホント？

＞レッサーパンダは？ 　北海道

＞宮崎勤は？ 　埼玉

そりゃ何十年かに一人ぐらいはそういう奴がでてきてもしょうがないよ。
サカキバラも小学生殺した奴も兵庫だろ？
あとまだ何かあったよなあー・・・
どっかにこういうことまとめた統計とかないのかな？

＞二子玉では若者に殴り殺されるってホント？
これは猟奇的じゃないよ

オウムの殺された科学省幹部って
関西の人だな

7月号の感想は?

そもそも受験自体すごくないのに
２２９はなにほざいてるんだ
受験なんてしょせん
ただひたすら暗記したら受かるんだろ？

疑問をもたずに知識の吸収ばっかしてるから
オウムにマインドコントロールされちゃうんだ

>>236
巻頭言。

>>229はコピペ。
>>237もコピペなら漏れの負け（ｗ

学コンのこの問題どうおもう?

(1)x≧0のとき、不等式x-(1/2)x^2≦log(1＋x)≦x-{(1/2)x^2}＋{(1/3)x^3}を示せ
(2)自然数nに対して
X(n)={1＋(1/n^2)}{1＋(2/n^2)}{1＋(3/n^2)}・・・・・{1＋(n/n^2)}とおく
(i) このとき、lim(n→∞)X(n)を求めよ
(ii)　(i)で定めた極限値をαとするときlim(n→∞)(X(n)/α)^nを求めよ

解いてみると
(1)の答え
f(x) = log(1 + x) - x + (1/2)x^2 とおく
f '(x) = 1/(1 + x) - 1 + x = x^2 / (1 + x)
x > 0 で、f '(x) > 0 であるから、
f(x) は増加関数。
よって、x ≧ 0 において、f(x) ≧ f(0) = 0
∴x - (1/2)x^2 ≦ log(1 + x)
g(x) = x - (1/2)x^2 + (1/3)x^3 - log(1 + x) とおく
g '(x) = 1 - x + x^2 - 1/(1 + x)
　= x^3 / (1 + x)
x > 0 で、g '(x) > 0 であるから、
g(x) は増加関数。
よって、x ≧ 0 において、g(x) ≧ g(0) = 0
∴ log(1 + x) ≦ x - (1/2)x^2 + (1/3)x^3

(2)

(i）（１）で示した不等式x≧0に対して
xー(1/2)x^2≦log(1+x)≦x-(1/2)x^2+(1/3)x^3・・・(＊）とおく。
自然数kに対して、1≦k≦nとすると、k/n^2≧０であるから、(＊）でx=k/n^2とおくと、
k/n^2-(1/2)(k/n^2)^2≦log(1+k/n^2)≦k/n^2-(1/2)(k/n^2)^2+(1/3)(k/n^2)^3
この不等式は、k=1,2,3,....,nに対して各々成り立つから、辺々n=1からn＝kまで和をとると、

Σ{k/n^2-(1/2)(k/n^2)^2}≦Σlog(1+k/n^2)≦Σ{k/n^2-(1/2)(k/n^2)^2+(1/3)(k/n^2)^3}
これを、Σk=(1/2)n(n+1),Σk^2=(1/6)n(n+1)(2n+1),Σk^3=(1/4)n^2(n+1)^2等を用いて計算すると、
(最左辺)=(1/2)(n+1)/n-(1/12){(n+1)(2n+1)}/n^3 (最右辺)=(1/2)(n+1)-(1/12){(n+1)(2n+1)}/n^3+
(1/12){(n+1)^2}/n^6となり、n→∞とするといずれも1/2に収束する。よって中辺も1/2に収束するから、
lim(n→∞）Σlog(1+k/n^2)=1/2　　　　　　　　
ここで、
Σlog(1+k/n^2)=log{(1+1/n^2)(1+2/n^2)・・・(1+n/n^2)}=logX(n)　　　　　　　　　　　　　　　　
だから、lim(n→∞)X(n)=√e


（ii)（i)より、α=√eだから、求める極限値は、　　 lim(n→∞）(X(n)/√e)^n
(X(n)/√e)^n=(1/√e)^n(1+1/n^2)^n(1+2/n^2)^n・・・(1+n/n^2)^n
ここで、1≦k≦nなるkに対して、　　　　　　　　　
(1+k/n^2)^n={(1+k/n^2)^(n^2/k)}^(k/n)
→1(n→∞)　　(∵lim(n→∞)(1+k/n^2)^(n^2/k)=e)　また、0＜1/√e＜1より、
lim(n→∞)(1/√e)^n=0　　　　　　　　　　　　　
以上より、lim(n→∞)(X(n)/α)^n=0

となったけど、、
(2)の(ii)ってなんか変だよな

>>240
たしかに少しおかしいかもな。
kはｎのすぐ近くの値も取れるから、
ｎ→∞のとき、ｋを定数とするのは如何なもんかね

どーでもいいけど学コン聞くときは240みたいに解いてみて
それをもとに質問したほうがいいと思う。

>240
添削に出すの?
出すのならどっち？(イ)？(ロ)？

>>240
ちょいと怪しいかなぁ。それぞれがlimで1に近づいても
それをn個かけてn→∞にするから・・。
で、やってみたけど・・。まずは頑張ってくらはい。

ファッションは数学です

ファックションは数学です。

事務の安田さんと安田亮は違う人なの？
同一人物だと思っていた。

Y(n):=(X(n)/α)^n
logY(n)=n(logX(n)-1/2)=n{Σlog(1+k/n^2)-1/2}
(1)より (k/n^2)-1/2(k/n^2)^2<=log(1+k/n^2)<=k/n^2-1/2(k/n^2)^2+1/3(k/n^2)^3だから
両辺を1からｎまでシグマをとってｎをかけて･･･という風じゃない？

>>247
240?　俺はそんな感じでやったけど。なんか懐かしいな学コン。

提出したいんですが、
添削料と自分の解答を封筒に入れて送ったらいいの?
封筒にはいくらの切手をはりゃいいのかね？

(1+1/n^2)^n<1＋(1/n^2)}{1＋(2/n^2)}{1＋(3/n^2)}・・・・・{1＋(n/n^2)}
左辺はｔ＝n^2と置けばルートeになるけど
右辺は？

>247
eの3分の1じょうでしょ？

「単位円周上をn等分する点から無作為に3点を選ぶ。
その3点を結んでできる三角形の面積の期待値を求めよ」

宿題全然わからん

>>252
8.2

>>249
そういやあれってお金がかかるんだったっけ。
なんか添削料を切手で送っていたような記憶がある・・・。
現金を入れていた覚えがない。
切手なら通常の送料分の切手を貼ればいいかとおもうが・・。

>>249
一見さんなら、切手を額面分答案と一緒に送ればいいんだよ。
切手はのり付けとかしたら多分迷惑だと思うよん。
今も回数券（ちょっとお得）があるかもしれないけど。

既に出てるけど、採点料の切手は、そのまま封筒に入れておけばいい。
郵便料の方は、普通の小さいサイズの封筒に入れれば、８０円、９０円とかですむはず。
もちろん、送る条件によって違ってくるから、少なくとも最初の一回は、窓口に行ったほうが無難。
「普通でお願いします」とでも言って言われただけ金を出せばいい。

おー、みなさんレスありがとうです。

四番の(ロ)の問題は
(1)の解法をそのままこの(2)にも利用して
対数をとって log(X(n)/√e)^n=n(logX(n)-1/2)
これに(1)の不等式を当てはめて解く

これで計算ミスしてなければe^(1/6)となりました。

つづいて2番もといてみたのですが

[問]
A1、A2、A3、、、A9の9人の力士が相撲の取り組みを
どの力士も自分以外の8人のうちの異なる2人と一回ずつ対戦するように行う。
このとき、合計9番が行われる事になるが
その組み合わせは全部で何通りあるか?
ただし取り組みの順序は考えないとする

たしかゼミのテキストによく似た問題があって
数珠順列を考えて
(9-1)!/2
(ただしこのとき隣同士が対戦するものとする)

となったのだけど、、
ちなみにA1.A2.A3.A4.A5の場合を実験してみると12通り
数珠順列で考えると(5-1)!/2=12通りとなって正しかったです

>>258
そうか。これ学コンの問題だったのか。これさくらスレ９の405-406
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=993571403&st=405&to=406&nofirst=true
で議論されてる。数珠順列だけではだめ。５以下ならいける。６からはだめ。

>>259
S●●のテキストだと思うよ
そのさくらスレは。

ということは
9人の数珠順列＋(4＋5の数珠順列)＋(3＋6の数珠)＋(3＋3＋3の数珠)
を全部足せば良いのかな、、

>>260
より正確にはｎ個の数珠順列の数をj(n)とすると
j(9)+C[9,4]j(5)j(4)+C[9,3]j(6)j(3)+C[9,3]C[6,3]j(3)j(3)j(3)
かな？かも？自信なし。

n=5までは数珠順列が成り立つから
6のときに実験してみて6人目がどう変化していくかを見るのかな、、
n=6ができればn=7.8.9はで着そうな気がする。。

でも死にそうだし
何かいい手があるとは思うのだけど。。

>>240
やはり>>260のようにやるのがいいかなぁ。
もっと楽になるかな？

俺も学コン出してみるかな。2だけ解けてないけど。
1も説明不足だから多分だめかな。

どんな採点してくるのか楽しみ。

２は数珠順列になることに自分で気がついた。
ここで、そういっている人がいるからたぶん間違いないだろう。
みんな、３，３，３と３，６と４，５のケースを忘れるな。

４（ろ）は、e^(1/3)で決まりだ。

>>265
3と6の数珠はどうなんだろ、、
5以上の数珠順列は新たに議論する必要があると思う。

まぁ俺は数珠はあきらめて
A1を固定し、同じ人同士で戦うときと違う人同士で戦うときと場合わけしてったけどね。

いいのかな。。やっぱ。
3-3-3も議論してるわけだから、、

もう、みんな博士に行くよね。もち、学位とって
企業に就職する。学生のうちから、バンバン派遣
とかやって、スキルも身につけておこうかなー、
って思ってます。

コピペ↑

やっぱり数珠じゃ無理だと思う

6人の場合で考えると
数珠順列では5!/2と3-3の数珠が考えられるけど
実際数え上げると40通りジャストだもん。

現代数学社の「月刊理系への数学」ってどーよ？

コピペ↑

>>240
40しかない？ 5!/2でいきなりオーバーするわけね・・？

こうやって考えると一番良いかも
例として6人のときでやってみる。

a.b.c.d.e.fの6人で題意を満たすように相撲する
このときaを固定して考えるとその対戦方法はC[5.2]
さてこれで仮に(a.b)(a.c)が戦うとしても一般性を崩す事はないので
以後例として↑のような場合で考えてみる

(1)bとcが同じ相手と戦う場合
↑の例を使うと(b.d)(c.d)のような図式となる。
この対戦の組み合わせはありえない

(2)bとcが違う相手と戦う
(b.d)(c.e)とか表せる
このときのこったfはeとdと戦うと決まるため
この対戦の組み合わせはC[3.1]通り

(3)bとcが戦う場合
残るは3人で戦う場合なので1通り


∴C[5.2]×([3.1]＋1)=40通り

こんな感じで9人のときも考えられるよ

>>261
まちがえた。
j(9)+C[9,4]j(5)j(4)+C[9,3]j(6)j(3)+C[9,3]C[6,3]j(3)j(3)j(3)/6
だ。もちろんj(k)=(k-1)!/2。
>>274
６人のときは７０じゃないの？

>>275
うそ40でしょ?<6人
274に書いた議論でなんかおかしいとこあるかな?
完全に網羅できたはずだけど

>>276
(2)がおかしい。a-b,a-cでb,cの対戦相手がちがうのがC[3,1]ってのが
おかしいと思うよ。羅列しても
a-b,a-c,b-d,c-e,d-f,e-f
a-b,a-c,b-d,c-f,d-e,f-e
a-b,a-c,b-e,c-d,e-f,d-f
a-b,a-c,b-e,c-f,e-d,f-d
a-b,a-c,b-f,c-d,f-e,d-e
a-b,a-c,b-f,c-e,f-e,d-e
の６個あるから(６＋１)×１０＝７０

ごめん

(2)はbの対戦相手がc[3.1]でcの対戦相手がC[2.1]
だから
6通りだ。
だから
C[5.2]×(６＋1)=70通り

ごめんなさいなー
やっぱり間違った実験結果にもとずく論理は駄目だなー(^^;

ということは数珠の考え方で6人の場合考えると

j(6)+C[6,3]j(3)j(3)
ということかな。

>>275
j(9)+C[9,4]j(5)j(4)+C[9,3]j(6)j(3)+C[9,3]C[6,3]j(3)j(3)j(3)/6

この最後についている「/6」って何表してます?

>>279
いやj(6)+C[6,3]j(3)j(3)/2=(5-1)!/2+20×1×1/2=70じゃない？
６＝３＋３のわけかたがC[6,3]/2=6!/3!3!2=10だから。
>>275の訂正の最後の“／６”とおなじ理由の“／２”をいれないと。

>>280
ABCDEFGHIを１組２組３組にわけるわけかたは表にすると
ABCDEFGHI
---------
111222333
111223233
....
333222111
で123を３文字づつならべるならべかたでその総数は9!/3!3!3!。
(あるいはCをつかってC[9,3]×C[6,3]でもおなじ。)
しかし
ABCDEFGHI
---------
111222333
111333222
222111333
222333111
333111222
333222111
は同じ分け方。どんな“クラスワケ”にも“同じ”わけかたが上の
表では６個づつでてくるから“わけかた”としては9!/3!3!3!6と
しないとダメみたい。

>>281
すばらしい。
感服したっす。

しかもこれ拡張して一般化できそうだね。

>>282
おお、ご丁寧にどうもです。

すいません240さんはじめ四番の(ロ)を解かれた方にお聞きしたいのですが
どうやったらe^(1/3)が出現するのでしょうか、、

何時の間にか6人は70でカタがついている。(笑
C[]使って同じ人数の組に分けると同じ物がでるからな・・。6は3!。
>>285
俺がやったときはe^(1/6)だったような気がするが・・・。

学コン３ばんおしへて

問題おしへて

そいえば、台数ゼミってどうなった。
卒業生なんだけど、あそこの受付の人ってきれいだったなぁ。
いっぺんヤリたかたよ。

ファッションは数学です

>>288
αを0<|α|<1/√2を満たす複素数の定数とし、中心α、半径|α|の円周をCとおく。
(1)zがC上を動くとき、w=(z-α)/(1-(αバー)z)はある円周D上を動くことを示し、
　Dの中心と半径をαと|α|で表せ。
(2)Cと(1)のDが内接するようなαの存在範囲を複素数平面上に図示せよ。

あらゆる自然数Ｎについて、

Ｎ＝i(i+1)/2+j(j+1)/2+k(k+1)/2

となるような負ではない整数i,j,kが存在する事を示せ。

>>291
(1)はｚをｗについて解いて、｜ｚ−α|＝|α|に代入するだけ。
(2)は　内接するので｢中心間の距離｣＝「半径の和｣という
式を立てるだけです。

＞293
(2)どうなった？

>>291
素朴な疑問ナリー！
学コンを人に解いてもらって、いい点取っても、ナンカ意味アルノー？
無意味ジャン！時間の無駄と思われ。
自分の力で解いてみて、それが合ってるのかどーか質問するんならまだしも。
人に答を訊いて、それで優秀者に名前が載っても、僕ならうれしくないねー。

いつ？

＞295
別に学コンといている人が全員提出するわけじゃないよ。
わざわざ提出するのも面倒だが暇つぶしに解いている人もいる。
考えさせる問題が多くていい頭の運動になるからね。
このスレはそういう奴のためのスレだろ。提出する奴がここを見て、
それで解いて(写して)出したらそれは295の言う通りで意味無し。

ただ学コンに関しては人に訊いてまで名前載せたい人はあまりい
ないんじゃないかな。あれをやる人はかなりの数学好きだと思う。
あんなチッコイ所に1ヶ月名前が載って満足するような人はいないだろ。

2
一辺の長さが1の正7角形OABCDEFで，OA=a，OF=bとし，α=(180/7)ﾟ，t=cosαとおく．
ODとAFの交点をPとする．このとき，APの長さを求めよ．また，OPをa，b，tを使って表せ．
ただし，a，bの係数は，tの有理数係数多項式で，次数は2次以下とする．

3
nを正の整数，0C0=1とする．Σ[k=0,n](k^3(nCk)^2)を求めよ．

6月号からの2問。
原題にはあった強力な誘導を省きました。
暇な人は3に挑戦して欲しいです。

>>287,>>288
はただのｸﾚｸﾚ君だと思われ。

>>294
|α|＝1/2 になったけど､ちょっと自信がない｡

>>297
>ただ学コンに関しては人に訊いてまで名前載せたい人はあまりい
>ないんじゃないかな。あれをやる人はかなりの数学好きだと思う。
>あんなチッコイ所に1ヶ月名前が載って満足するような人はいないだろ。

あなたは学コンやったことありますか？
名前をのせたことありますか？
（たぶん、成績優秀者の常連さんだったんだろうなー）
ボクなんか２等賞が取れたときなんか、すげーうれしかったYO!

>>300
俺は1/√2となったよ

>>301
俺はそれなりに常連だったけど
別にうれしくないよ。
上には上があるのを知ってたし
開成のN尾君みたいなすごい人を目の当たりにしてると(俺は開成でないけどね^^;)
学コンに名前が載ったからといってどうってことはない。

>298
a=b=1 ?

>>303
OAはベクトル。|OA|と混同しないように。

スマソ。原問しらんので。

＞298の2
違っても気にしないもんっ!　ｸﾞｽｯ
|AP|＝1
OP↓＝{(2t−1)a↓＋b↓}/{4t(1−t)}

>>306
両方正解・・・かどうか微妙。
OP↓の表現が・・・

>ただし，a，bの係数は，tの有理数係数多項式で，次数は2次以下とする．

これって(2t−1)/{4t(1−t)} のままでもいいのかな？

原題では(1)でtが満たす整数係数3次式を問われていて
それを使って(pt^2+qt+r)のかたちに直すものだと踏んでいた。

誤　　整数係数3次式
正　　整数係数3次方程式

[0完量産機] 「黒大数」とは？ (2001/07/15 02:33)
先日、ある書物で、「大学への数学シリーズ」という問題集（？）について書かれている
のを見たのですが、その問題集の出版元が「研文書院」となっていました。その本は、表
紙が黒いので、別名「黒大数」と呼ばれているそうですが、大数（東京出版）と、何か関
係があるのでしょうか？大数の広告等でも見たことがないのですが。どなたかご存知の方
がいらっしゃいましたら、教えて下さい。もし、東京出版さんと関係があるのでしたら、
編集部の方からご返事を頂けると幸いです。
ちなみに、「黒大数」を見た書物というのは、色々な参考書、問題集を批評しているもの
で、「黒大数」については、かなり悪口が書かれていました。また、「大学への数学シリ
ーズ」というからには、「大学への数学」という本もそこから出版されているのではない
でしょうか？


天然って怖いね

>307
よう分からんけど･･･、please tell me your own answer.

By the way, I can't find how to solve No.3 of 298.
I don't have 'the June issue of DAISU',
so give a(or many?) hint(s) to me.

>>301
一等賞のバインダーってもらったことがないんだ。。。
どんなものなの？
ちなみに２等賞のルーズリーフノートのカバーはグレーに金字で
　　The Second Prize
　　大学への数学
　　東京出版
て、書いてあるもの。
３等賞の豪華ノートは、
黒のカバーがついていて、やはり金字で
　　The Third Prize
　　大学への数学
　　東京出版
てかいてあるんだけど。

>>307
　そのとおりです。(1)を用いて分数式を整式に直さないといけません。

>311
　3等は豪華ですね。1000円相当するでしょう。十分もとは取れます。

学コンでバインダーもらうより、宿題でもらうほうが簡単だよね。

バインダー欲しかったようん。
どんなの？>>313たん、教えてＹＯ！
やぱ金文字で１等賞って書いてあんのかな？

>>314
>やぱ金文字で１等賞って書いてあんのかな？
そだよ。
ちなみに、ニセ皮張り。
恥ずかしいから家でｺｿｰﾘ使うか、友達にあげるくらいしかできない。
実用度が一番高いのは３等の皮を剥いだやつ（ｗ

>>315
いいなー。ボクなんかあんなに時間かけたのに２等がいいとこだった。
世の中には賢い人ｲﾊﾟｰｲいるなーってｵﾓﾀもん。
でも、

>実用度が一番高いのは３等の皮を剥いだやつ（ｗ
は激しくﾜﾗﾀ

>307or312
(1)ってどんなの問題?　tが満たす3次式を求めるの?
cos7α＝−1とか使うのかいな？

http://www.tokyo-shuppan.co.jp/
http://www.tokyoshuppan.co.jp/

−π/2＜x＜3π/2で定義された関数f(x)＝∫[0→x](x−t)(cost)^3dt について，
次の問に答えよ。
(1)f(x)の極値を与えるxの値を求めよ。
(2)f(x)の極値を求めよ。

　初めて出す方、３つ折で出してね。

あの、この「大学への数学」という本はどういう売り場に売っているのですか？
大学受験の参考書コーナーですか？
それとも週間アスキーとかが売っている様な所ですか？
これから一年買ってみようと思うので教えていただきたいです。

　

>>321
そんなの本屋に聞けっての馬鹿か？

わたくし高校時代学コンにはまり、とうとう学コンマンにまでなってしまいました。
こんなところで情報交換されてたんだ…。
たまに答えはあってるのに途中の論理展開や式がむちゃくちゃな人がいます。
そういうのは非常に添削しづらい…

>>297
と、いうわりには、今月号の問題ばっかり論じられてるじゃん。
それも締切が済むとﾊﾟﾀｰﾘ。（wwww
２、３年前の問題を論じようとしないのは、
やはり、ここでカンニングしようといった
厨房ばかりだからだろう。
それが妥当な解釈ってもんさ。（ｗｗｗｗ
>>324さん、そーいったﾊﾞｶﾔﾛｳになにか一つ喝をいれてほしいな。

（ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

＞325
ばかやろう!オレは上の方のアホが書き込んだ6月号の変形バージョンを解いて
質問してるのにNoResponseだ！オレがアホだからかも試練がなっ！

＞324,325
ここをどこだと思っている？２chだよ？違法行為満載の板だってある２chだよ。
それに比べたらたかが学コンのやり方を言い合うくらい運個みたいなモンだよ。ﾁｨｯﾁｪｰﾁｨｯﾁｪｰ

>>325
別にここは解答可のスレなんだからいいんじゃないの？
学コンの順位が変わろうがしったこっちゃないね

>>327
確かにアホだな。
主体性のないバカ高校生の見本のようなやつだ。
厨房逝って良し。

>>325
いいんじゃないの?
ちゃんと解いて好評を頂きに来てるやつもいるし。
先生とかに聞いてるやつもなかにはいるらしいからそういうやつよりはましだろう
と俺は思う

>>327
厨房の仲間に入れてしまいスマン。
質問の件だが
　　f(x) = ∫[0→x](x-t)(cos t)^3dt
　　= x∫[0→x](cos t)^3dt-∫[0→x]t(cos t)^3dt
とおく、x で微分して
　　f'(x) = ∫[0→x](cos t)^3dt
となるはず。さらにもう一回 x で微分すると
　　f''(x) = (cos x)^3
となり、-π/2 < x < 3π/2 の範囲で増減を調べると、
　　-π/2 < x < π/2 の範囲で
　　　　f''(x) > 0 で f'(x) は単調増加
　　π/2 < < 3π/2 の範囲で
　　　　f''(x) < 0 で F'(x) は単調減少
がわかる。
　　(cos t)^3 = (1 - (sin t)^2) cos t = cos t -1/3 {(sin t)^3}'
となることに注意して、f'(±π/2)、f'(3π/2) の値を計算すると、
　　f'(π/2) = -2/3 < 0、f'(π/2) = 2/3 > 0、f'(3π/2) = -2/3 < 0
となる。f'(α) = 0 を満たすαを求める。
　　f'(α) = 0
　　⇔ ∫[0→α](cos t)^3dt = 0
　　⇔ sinα - 1/3 (sinα)^3 = 0
　　⇔ sinα = 0
　　⇔ α = 0、π
ガ得られる。以上により f(x) の増減を調べると
　　-π/2 < x < 0 のとき、
　　　　f'(x) < 0 で f(x) は単調減少
　　0 < x < π のとき、
　　　　f'(x) > 0 で f(x) は単調増加
　　π < x < 3π/2 のとき、
　　　　f'(x) < 0 で f(x) は単調減少
結局、f(x) は
　　x = 0 で極小値　f(0) をとり、
　　x = π で極大値　f(π) をとる。
みたくなったよ。あとは自分で確認してみてくれ。

>>330
先生とかに聞いてるやつより２ｃｈで聞いてるやつのほうがましなの？

>>332
自分で考えろよ。
チャートとかって自分で考えるための道具揃えるためにやってんじゃん？
それで自分の力で考えなくてどーすんだＹＯ！

>>333
それはここで学コンの問題を質問してる奴に言うべきでは？

>>332
だって2ｃｈはどこまで本当かわからんじゃん
からかわれてるだけかも知れんし

Ａ：お前その問題解けた？
Ｂ：うん。２chの人に解いてﾓﾗﾀ。
Ａ：ﾌﾟﾌﾟﾌﾟ
ってなんねーか？まぁ「２chの人に解いてﾓﾗﾀ」とは普通いわねーか。

ここで聞くと解答が流出するわけだから
教師に聞くのとはちょっと違うけどね。
東京出版は何となくイヤがってるようだ。

>【「学力コンテスト」「宿題」等に関係する投稿について】
>　応募の締め切り前の号の学力コンテスト・宿題等や、
>締め切り後1週間以内の学力コンテスト・宿題等の内容に
>関係する投稿は行わないで下さい。
>　そうした投稿があった場合には、この掲示板の閉鎖も
>考慮しなければならないこともありえます。
>　皆様のご協力をお願いいたします。

「そんなもん知ったことか！！！」って思うなら仕方ない。
ここは東京出版の掲示板じゃないし、阻止できるものでもない。

>>337
激しく同意。
学コンはコンテストなんだぜ。自分の力で解いてみろっちゅーの。
ネットは無法地帯とは違う。最低限のルールはあるはずだかんな。
学コンの質問するんだったら、締切がとっくに過ぎた問題を質問しろちゅーの。

>>337
発売直後のゲームのネタバレをオフィシャルの掲示板に書くのは控えろという程度であろう
ここは東京出版とは無縁の掲示板なんだからべつに構わないと思われ

受験数学なんてゲームみたいなもんだ、と思えればいいんだけど…

学コンやってるようなやつの大多数は２chなんかこないと思われ（ｗ

それはわからんでしょ

わたしは厨房でちゅう房。

>>331
ありがちゅう房。マジ感謝だちゅう房。「ざ・ぴーす」だちゅう房。
新曲だちゅう房。みんなこれをはやらしてくれちゅう房。

受験数学のゲームよりもっと純粋に数学を学問した方がいいよ・・。
まぁ、ゲーム感覚の暇つぶしにはいいけど。
小学生でいう計算ドリルの競争みたいなもんだね。

>>338
コンテストってついてるだけで
あれはシステム自体Z会とたいして変わらんと思うぞ
それを証拠に添削料はらってるわけだし。

著作権は問題になんないかな？
ガッコンって、ガッコンマンや大数の先生が考えた問題だろ？
それを勝手に、こんなオープンなとこに許可ももらわず、
掲載すんのはまずいっしょ？
それも今月号の問題だぜ。やばすぎねーか？
東京出版が、もし、
著作権侵害はやめろ、と抗議してきて、
許可なくこのスレに載せた、ガッコンの掲載料を払ってください
といわれたら >>1 は全責任を負うんだろうな。
スレを立てる自由はあるかも知んないけど、
自由に伴う責任もあることを自覚してやってんだろうからね。

>>346
>>1 が責任を負う必要がある根拠は？

>>347
いや。根拠なし。すまん。書いただけ。
問題をこの板に書いちまった奴が、
責任を負うのが妥当だろーな。
この板には法学部のやつは。。。いないだろーけど、
いたら著作権の問題を教えてほしいぞ。

>問題をこの板に書いちまった奴が、
>責任を負うのが妥当だろーな。
だから、どこがどう妥当なんだよ。

>>349
どう妥当なのかという質問の意味がよくわかんねー。
ガッコン問題使用料を払えといわれたら、
引用しちまったそいつに払わせるのさ。
一番妥当に思えねー？

age

数学の問題で著作権なんかあるの?

だいたい
市販された本に書いてある問題を掲示板に書いて著作権違反なんてありえんだろ

>引用しちまったそいつに払わせるのさ。
「引用」と言い切るんだな。
しかも、このスレを見る限り「学術的用途」と見なす余地もないわけではないな。

>一番妥当に思えねー？
じぇんじぇん。

>>351
大学入試問題は完全にオープンにされている。
だから、いろいろな問題集が出てるね。
けれど、がっこんの問題はそうじゃないだろ？
なんなら、東京出版の掲示板で聞いてみたら？
ぜったいダメって言われると思うぜ。

>>353
学コンの問題を書いちまった、厨房発見！

>>354
誘導問題と、記号、ならびに表現を変えれば
立派なオリジナル問題だよ。

>>355
違う！正しくは、
>>353
学コンの問題を書いちまって、著作権使用料でびくびくしてる
厨房発見！
だ（wwwww

>>356
うーん、そうか。
あなたもでは、ガッコン今月号の問題をここに書いてしまうのには、
反対の方？
結局、>>353 の主張を認めると、東京出版に掲載料を払ってください、
といわれたら、この板に書いた人間全員で割勘で払うことになるのか？
やだな。。。。ここは、わりいけど問題書いちまった奴に責任押し付け
ちまおーぜ。

>>358
いや、別に反対ではない。
誰かが書いてたけどあれはコンテストではなくて添削問題。
コンテストならば自宅で考えるなんて行為は絶対認められないしね。
逆に添削と考えると俺もお世話になったがZ会なんかと同じと考えられる。
だからマスマテカなんかを使おうと何を見ようとたとえ誰かに聞いて理解せずに丸写ししようと関係ない

学コンが無料だったらまた著作権云々も違ってくるだろうけど
基本的に数学の問題は著作権なんてないと思われる

なにが　じぇんじぇん　だかわけわからんヴォケをかました、厨房＞＞３５３逃亡！

>>358
まぁどうでもいいといえばどうでもいいけどね。
受験終わっちゃったし。
でも、最低限のモラルやルールは必要かな、と。
小さなことだけど、
つまらないことから、２chも登録制になっちゃって、
匿名でモノが言える自由が制限されるようになるのはいやだからね。

ここも夏休みにはいったみたいですね

>>362
まぁﾏﾀｰﾘ逝きましょうや。

多くの場合学術書のピー子は、作者一人が書いた全てのページをやってたときはアウトだと
聞いた事があるから、数問問載せるくらいならＯＫでしょ。
あるいは多少文章を変えるとかさ（ｗ
それに、大学への数学に載ってる問題を多量に載せちゃったらまずいかもしれんが
意味ないしな。

まぁなんにせよ、東京出版が2ｃｈに正式な書面で抗議なり、訴えなり起こすまでは放置ってのが
2ｃｈだと思われ。こっちも営利で書いてるわけでもないんだし、そうびくつくことはあるまい。

まぁﾏﾀｰﾘ逝きましょうや。>>364
それより∫とか、αとかいった数学記号を、もうちっと楽に出せないもんかのう？

ﾏﾀｰﾘスレ違いなんだが、
・辞書登録
・ありがちなテンプレートを用意しておいてコピペ＋編集
・AAエディタ使用
を併用すれば結構簡単だよ。

>>366
サンクスです。
辞書登録かー。。。。
やっぱコピペ＋編集かな。
AAエディタはツール類んとこで手に入るやつかな？
まぁﾏﾀｰﾘ見てきまさぁ。

>>364
アメリカでは日本なんかよりも著作権がもっとやかましいので、コピーをとるのは控えて、
まずは著者に別刷(抜き刷)を請求せよ、ということになってるらしい。
そこで、
プリンストンの高級研究所の先生たちは、
別刷を請求したり、論文のコピーなんかとらずに、図書室で読みきってしまう、
という話を聞いたことがある。
おそるべし、高級研究所員！

何で今の世の中で著作権なんて言うのかな〜。
今はインターネットのおかげで出版業界が大ダメージを受けてる。
でもそれは当たり前。便利なものが生き残る、これ当然。
これからは「ふぉーかす」みたいにどんどん廃書が続出。
ネット界で著作権なんて言ってたらみんなつかまる。
写真一枚載せられなくなるぜい。

国が２chを野放しにしておく限りちょさけんなんて気にする必要なし。
ちなみに２chのようなとんでもない巨大掲示板がある国もあまりないらしい。
日本人って娯楽系を考えるのには天才だね。

>>369
まぁﾏﾀｰﾘ逝きましょうや。

>370
分かりました。逝きます。

ﾏﾀｰﾘするのが一番ですわ。
誰も、なにもいってこないんだし。
でも、学コンマンはこのスレに来てないでしょうな。
U編集長にちくんないでね。おねげーしますわ。

>>372
知らないわけないでしょう。
U編集長はネットを魑魅魍魎が跋扈するところだと言いきってます。

>>373
ということはﾏﾀｰﾘ黙認してしまっているということなんですかねぇ？
別のスレでアレクシ先生のことをﾎﾞﾛｸｿいってる人がいるので、気になりますな。
ここもﾄﾊﾞｯﾁﾘ受けなければいいんですがねぇ。
多分ニュース板みたいに、IDがつくようになるかもしれませんなぁ。。。

ところで、現代数学社の「理系への数学」ってどーよ。

>>375
逝け

ﾏﾀｰﾘ過去ログ読むと、>>324さんは
学コンマンでいらっしゃいますな。と、言うことは、もうすでにU先生は、ここのスレ
のことは御存知だと考えるのが普通でしょうなあ。太っ腹ですなあ。
まぁまぁﾏﾀｰﾘ学コンを扱ってもよいようですなあ。
多少、皆で相談しあって学コンを解くことくらい、好きにせい、と、U先生は思って
らっしゃるかも知れませんなあ。
>>375理系への数学・・・存じませんなあ。

理系への数学ってさ昔ベーシック数学って名前だった奴？

いえ、U先生が知ってるかどうかは分かりません。僕がたまたまここを見つけただけだから。
相談して解くことはいっこうに構わないんじゃない？自分のためになるかどうかは別問題だから。まあﾏﾀｰﾘとやってください。

理系への数学
http://www.gensu.co.jp/gekkan/2001b.html

カメレス失礼。
>>298
面白そうな問題だったので挑戦してみました。
３の答えは(1/2)*(n^3+n^2)*combin(2n-2,n-1)かな？
ついでに
Σ[k=0,n](nCk)^2＝combin(2n,n) ,n>=0
Σ[k=0,n](k^1(nCk)^2)＝(1/2)*n*combin(2n,n) ,n>=0
Σ[k=0,n](k^2(nCk)^2)＝(n^2)*combin(2n-2,n-1) ,n>=1
Σ[k=0,n](k^4(nCk)^2)＝(n^3)*combin(2n-2,n-1) ,n>=1
+(n^2*(n-1)^2)*combin(2n-4,n-2) ,n>=2
…疲れた

Σ[k=0,n](k^4(nCk)^2)＝(n^3)*combin(2n-2,n-1)+(n^2*(n-1)^2)*combin(2n-4,n-2) ,n>=2
でした。

>>381
>３の答えは(1/2)*(n^3+n^2)*combin(2n-2,n-1)かな？

正解

正しい数学教科書を作る方法については
http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/3422/mat.htm
を見てください。

＞Σ[k=0,n](nCk)^2＝combin(2n,n) ,n>=0

何でこうなるか詳しくプリーズ。

無邪気というか…
http://www2s.biglobe.ne.jp/~le-mans/keijibann2/799102783203125.html
管理人は数学教師だったような（ｗ

>>387
ﾏﾀｰﾘﾜﾗﾀ

>>385さん
xを実数、iを虚数単位とします。
Σ(k=0〜n)combin(n,k)*e^(ikx)＝(1+e^(ix))^n　と
Σ(k=0〜n)combin(n,k)*e^(-ikx)＝(1+e^(-ix))^n　の両辺をかけると、

｛Σ(k=0〜n)combin(n,k)*cos(kx)｝^2＋｛Σ(k=0〜n)combin(n,k)*sin(kx)｝^2＝2^n * (1+cos(x))^n
となります。両辺を[−π,π]で定積分すると、
左辺＝２π＋πΣ(k=1〜n)｛combin(n,k)}^2　＋　πΣ(k=1〜n)｛combin(n,k)}^2　………（＊）
右辺＝２π*combin(2n,n)　………（＊＊）
となります。両辺を２πで割ると
Σ[k=0,n](nCk)^2＝combin(2n,n) ,n>=0
となります。
ｎにいろいろ代入してみたら合ってたので計算は多分ＯＫのはずです。

（＊）a≠bのときに積分が０になるところが、証明を思いつくきっかけになりました。
∫[−π,π]cos(ax)cos(bx)
＝π（a=bのとき），0（a≠bのとき）　※a,bは１以上の整数。
∫[−π,π]sin(ax)sin(bx)
＝π（a=bのとき），0（a≠bのとき）　※a,bは１以上の整数。

（＊＊）
I(n)＝∫[−π,π] (1+cos(x))^n　dx　とおくと
I(0)＝２π，n*I(n)＝(2n-1)*I(n-1)　の漸化式が成り立つので、
I(n)＝２π*｛(2n-1）・…5・3・1｝／n!
よって、
左辺＝2^n*I(n)＝２π*（2n)!／（n!)^2＝２π*combin(2n,n)

以上です。
・・・ねむい

>>385
((1+x)^n)*((1+x)^n)=(1+x)^(2n)
を展開したときの x^n の係数を比べれば？

＞385
You are great! Very good job.

>>389さん
＞((1+x)^n)*((1+x)^n)=(1+x)^(2n)
＞を展開したときの x^n の係数を比べれば？

あっ、そうか。この方がメチャ簡単ですね。
実は、元の問題（>>298）を考えてる時に三角関数が浮かんだので
そのままその方向に流れてしまいました。
ずいぶん遠回りをしてしまった・・・。

389さん、ナイスフォロー！

385じゃなかった。389だった。385は工房だった。

大数模試って簡単すぎないか？
モニターのヤツラってやばかない？

学コンやってる？

>モニターのヤツラってやばかない？
そうか？
いかにもっぽいと思うが。
当たり前だが、学コン応募者平均＝読者平均じゃないぞ。
変に優秀なのを混ぜるとTOTOが成り立たなくなるし。

ooage

今月のは1，2，3，4までできた。5，6を今から解くＹＯ。

>>397
5.は死ぬほど簡単
6はconvexfunctionね。
寧ろうざったいのは3番と2番での計算だろう。

5.はマジ簡単だった。6.は（3）が未だによく分からず。

2.って結構あっさり解けたけど俺の嘘あるかも。どっちが90度に近くなった？φ0？
3.計算マジヤバ。4.(イ)むずかしかった。なんとか。(ロ)とんでもない答えになったが･･･。

>>399

6番ね。。
(2)おしえてくれたら(3)おしえちゃおうかな(w
答えは
1, 3, ・・・, 2n + 1 の相乗平均よりも
2, 4, ・・・, 2n の相乗平均の方が大きいはず。

2番はαのほうが近いYO!

三番はね。
Σa^2・b=Σa^2Σb-Σa^3なんかに気づくと楽かもね

6.(2)n−k、n＋1−k、n−kじゃろ。

２．
間違ってても2chは匿名だ！恥ずかしくないっ！

点Oが原点、直線OAがx軸、直線ABがxy平面上に来るように空間座標軸を取ると
B(cosθ,sinθ,0)、C(cosθ,sinθcosφ,sinθsinφ)
(i)OB⊥OCより　OB↓･OC↓＝0　∴(cosθ)^2＋(sinθ)^2cosφ0＝0
　∴cosφ0＝−(cosθ)^2/(sinθ)^2
(ii)φ＝90ﾟのとき　B(cosθ,sinθ,0)、C(cosθ,0,sinθ)
　∴cosα＝(OB↓･OC↓)/|OB↓|･|OC↓|＝(cosθ)^2
ここで
|cosφ0|−|cosα|＝(cosθ)^4/(sinθ)^2 ＞0
∴|cosφ0|＞|cosα|＞0　よって αの方が90ﾟに近い。

6番3f "(x) < 0 である関数は、上に凸である関数なのでのー、
そのグラフ上の異なる任意の2点を結んだ直線は、曲線の下じゃ。
そこで、 点 P(1, A(1)) と、点 Q(2n + 1, A(2n + 1)) を結んだ直線は、y = f(x)
の下側におるゆえ、
R(2, A(2)) と、PQを1 : (2n - 1) に内分する点 S (2, { (2n - 1) A(1) + A(2n +
1) } / 2n ) を比べると、
S は R の下にありまする。
∴　{ (2n - 1) A(1) + A(2n + 1) } / 2n < A(2)
同様にして
{ (2n - 3) A(1) + 3 A(2n + 1) } / 2n < A(4)
・・・・・・
{ A(1) + (2n - 1)A(2n + 1) } / 2n < A(2n)

足して見ると
(n/2) { A(1) + A(2n + 1) } < A(2) + A(4) + ・・・ + A(2n)
{ A(1) + A(2n + 1) } / 2< { A(2) + A(4) + ・・・ + A(2n) } / n
さて、f "(x) < 0 は、上に凸だから、
{A(1) + A(3) } / 2 < A(2)
{A(3) + A(5) } / 2 < A(4)
・・・・
{A(2n - 1) + A(2n + 1) } / 2 < A(2n)

∴　{ A(1) + A(3) + ・・・・A(2n + 1) } / (n + 1) < { A(2) + A(4) + ・・・ +
A(2n) } / n

関数 y = log x を考えまする、
y " = - 1/x^2 < 0 なんじゃが、これは、今まで考えていたy = f(x) の一例

( log 1 + log 3 + ・・・ + log(2n + 1) ) / (n + 1) < (log 2 + log 4 + ・・・
+ log 2n ) / n
log [ {1・3・ ・・・ ・(2n + 1) } ^ { 1/(n + 1) } ] < log [ { 2・4・ ・・・
・(2n) }^(1/n) ]
∴　{1・3・ ・・・ ・(2n + 1) } ^ { 1/(n + 1) } < { 2・4・ ・・・ ・
2n) }^(1/n)


※
(2)を全然使わなかったのでもっと綺麗になるかもしれない

＞402
よーでけとるね。それにしても(1)と(2)はどう使うんかよー分からんね。

>>403
うむ。
(1)(2)の利用の仕方がわからん。
1.2を利用するともっといい解答にはなるんだろうね。
凸を利用するのは間違いないと思うけど

401はどんな感じ？おけ？

watashinoyouna

私のような知恵遅れにもわかるようにかいてください

まだ締め切り前じゃないのか？

のりピーにもわかるようにかいてね．
かんじと4いじょうのかずわ，わかりません．

いっそのこと、みんなでここに学コンの解答が講評されるまでにここで全問題を
解き合おうか？その方がみんな勉強になって良いよ。ここ見てる奴らは誰も金払
ってまで提出しないだろ。

ということでスタート！

なんか開き直ってる感じがして嫌だな。
締め切り過ぎてからやっても勉強になるのに。

>>411
学コンマンが見ていることもお忘れなく。

あのね、学コンにはまったら大学落ちるよ。｢東大理三｣にもよく書いてるけど、
学コンは暇つぶしにやるものなの！学コンにマジになったら後悔するよ。ﾏｯﾀﾘいこーね。
1. 439／1289　236／715
2. ＞401でいいのかな？ちゃんと見てないけど。
3. 1/6(n−1)n(３ｎ^2−n−1)　1/6(n−2)(n−1)n^2(n^2−n−1)
4. (ｲ)Ｐ､Ｑのx座標をp､qとしてpq＜0でOK　(ﾛ)誰か答え書いてみて
5.
(-3 -2)　　(-3 6)
( 0 -1)、　( 0 -9)
6. ＞402ふ〜んそうやるのね
間違ってたらダメ出ししてね。

> 413
暇つぶしって，どうせ問題集の問題解くだけだって，同じようなもんだ．
というより，勉強しているつもりになっているだけ．

>414
じゃあ何が勉強？

>>413
学コンは高1.2、それ以前くらいにじっくりやるものだね。
高3以降からは時間制限もうけて学コン解いていくのがいいと思うよ
紙上模試として使えば非常にいいと思う

ところで4番の(イ)はそれではあまりよろしくないよ
Mの座標設定するだけで十分

>>411
締め切り後の問題は解答があるから議論は別にいらないと思う。
ちゅーぼーが解答丸写し&提出したってそいつは浪人にTendしてるだけだし

森　毅
http://www.slownet.ne.jp/members/op/spi/spib/in-mori.asp

>ところで4番の(イ)はそれではあまりよろしくないよ
>Mの座標設定するだけで十分

ごめん。ただしくは
　4. (ｲ)Ｐ､Ｑの[y]座標をp､qとしてpq＜0でOK
だった。ていうか解と係数の関係でOKと言いたかった｡

M(s、t)とすると直線PQの方程式は　ty＝−s(x−s)＋t^2　⇔　sx＝−ty＋s^2＋t^2･･･(1)
またx^2＋y^2＝1　⇔　(sx)^2＋(sy)^2＝s^2･･･(2)
(1)と(2)よりsxを消去して整理すると
(s^2＋t^2)y^2−2t(s^2＋t^2)y＋(s^2＋t^2)−s^2＝0
このyについての方程式の2解が点P,Qのy座標より
P,Qのy座標をそれそれp、qとすると　pq＜0　となればよい
よって　(s^2＋t^2)−s^2＜0　⇔　(s^2＋s＋t^2)(s^2−s＋t^2)＜0
図示して終わり。

って書いてて気づいたけど、(s^2＋t^2)＝0のときで場合分けしないといけないね。

s^2＋t^2＝0つまりs＝t＝0のときの点Mは明らかに存在するのでOK。
s^2＋t^2≠0のときは↑のとおり。

ふう。(ﾛ)はどう？誰か答え見せて。こんなもの何ヶ月もあとに解答見てもしゃあないんだよ。
さっさと終わらして次の勉強しよぜ。

>こんなもの何ヶ月もあとに解答見てもしゃあないんだよ。

なんで？

＞こんなもの何ヶ月もあとに解答見てもしゃあないんだよ。

知ってる？
古い号でも揃えればすぐに解答を見られるよ。

知ってる？
正解かどうかより自分で考え抜く力を養うことに
学コン利用の価値があるんだよ。

ファッションは数学です

>なんで？
あったりまえじゃん。解いたのは最近。今一番頭に残ってる。理解度、感動度も高くなる。
｢学コンの問題を何ヶ月も考えても無駄｡｣(｢｣には反論があるかもしれないけど、受験生なら
そう割り切ったほうがいいと思われ｡)

＞古い号でも揃えればすぐに解答を見られるよ。
何のことを言っているのかちょっと分からん。解答だけ請求できるってこと?

＞正解かどうかより自分で考え抜く力を養うことに
＞学コン利用の価値があるんだよ。

解けなかったらどうするの?そりゃあ解けない問題もあるわな。それを馬鹿みたいに
解答が出るまで何ヶ月も間考えるの？できないければ解答を見て感動すればいいんだよ。
そして実際に解く。それを提出しても良し。実際解くのが計算用紙か提出用紙かの違い
だけ。学コン本部のいろんな解答がもらえるからいいし。
席次の事でとやかく言っている奴は肝っ玉が小さいんだよ。そんなの無視だろ。
景品や自己慢のためにいい席次取るって冷静になったら寒いわ。

学コンに順位を載せてるけどそれがあるからここで解法載せたらいけないというの論外。
学コンの目的は若い人たちに数学の良問を触れて欲しいことだろ。それなら別にどこで
問題について議論しようが関係ない。友達同士ではその席次のことがあるから聞きづらくても
ここならOKじゃん。

要するに「>こんなもの何ヶ月もあとに解答見てもしゃあないんだよ｡｣みたいなところ
にレスつけない事きぼーん。学コンの問題の内容について語りたいんだけど。

>>418
やっぱり解と係数の関係からきたか。
いうことないね。
(ロ)は時間があるからこれからといてみる。
平行して6番(3)の(2)の利用も考えるね。

＞何のことを言っているのかちょっと分からん。解答だけ請求できるってこと?

バックナンバー。
例えば2000年度より前のを一年分まとめて揃えればよし。
4月の問題の解答は6月に載る。

＞学コン本部のいろんな解答がもらえるからいいし。

君は実際に送ってるのか。
たった半月待てないなら最新の学コンやらなければよし。
解答プリントだけ申し込んで、それが届いてから問題に着手。
解けたりどうしてもわからなかったらプリントを見るとか。

＞ここならOKじゃん。

あ？死ねクソガキ

学コン解答公開をウザがってるのは
氏名が載るか載らないかの瀬戸際で苦しんでいる受験生だとオモワレ

>>425
苦しんでる人は公開歓迎じゃないの？丸写しできるから。
今ってＡ７０点Ｂ１１０点で載るレベルなんでしょ？

>>422
>解答が出るまで何ヶ月も間考えるの？

誰も言ってないことに“反論”しても意味無いと思われ。
今回の締め切りは８／１４。

(ﾛ)(a−3)/2a
多分出来た。ただ計算するだけみたい。始めきれいにならなかったから
やり直したらミスってた。

締切前の添削問題の答え（合ってるかどうかわからんけどね）を公開して自己満してるような露出狂は、皇居に行ってパンツをおろして来いよ！
高貴なお方がモーホーの相手として採用してくれるかも。

締切前の学力コンテストや宿題の解答などは，公の目に触れるところにはお書きにならないよう，お願いいたします．

本物の関係者なら東京出版の掲示板にも書けば？

6-(2)って
B(n)=A(n + 1) - A(n)
{A(1) + A(3) + ・・・・A(2n + 1) }
=(n＋1)A(1)＋Σ(K=1→ n)(n-k)(B(2k-1)-B(2k))
{ A(2) + A(4) + ・・・ + A(2n) }
=nA(1)＋Σ(K=1→n)(n＋1-k)B(2k-1)＋Σ(K=1→n-1)(n-k)B(2k)

ログみるとこうなるみたいだけど
どうやって出した?
この式がどうやっても出ない、、

解いた奴がどこに行ったか探すのに大変だったよ。

正しいのは(ｲ)＝n＋1−k，(ﾛ)＝n＋1−k，(ﾊ)＝n−k　だよ。
答えだけなのがみそだと思うよ。私立でもよくあるけど、実際に数を入れていった方が早いよ。

B(n)=A(n + 1) - A(n) より
n＝2のとき
　A(1) + A(3) + A(5)
　　＝3A(1)＋□{B(1)＋B(2)}＋△{B(3)+B(4)}
　　＝3A{1}＋□{A(2)−A(1)＋A(3)−A(2)}＋△{A(4)−A(3)＋A(5)−A(4)}
　(□、△)＝(2、1)でOK
n＝3のとき
　A(1) + A(3) + A(5)＋A(7)
　　＝3A(1)＋○{B(1)＋B(2)}＋△{B(3)+B(4)}＋□{B(5)＋B(6)}
　　＝3A{1}＋○{A(2)−A(1)＋A(3)−A(2)}＋△{A(4)−A(3)＋A(5)−A(4)}＋□{A(6)−A(5)＋A(7)−A(6)}
　(○、△、□)＝(3,2,1)でOK.
よって(2)の(ｲ)＝n＋1−k　と予測できるっしょ。答えだけだからこれでOK.

2つ目
n＝3のとき
　A(2) + A(4) + A(6)
　　＝3A(1)＋○B(1)＋△B(2)＋□B(3) ＋ ＠B(2)＋＆B(4)
　　＝3A(1)＋○{A(2)−A(1)}＋△{A(4)−A(3)}＋□{A(6)−A(5)} ＋ ＠{A(3)−A(2)}＋＆{A(5)−A(4)}
　(○、△、□、 ＠、＆)＝(3，2，1， 2，1)で成り立つ。
よって(n＋1-k)、(n-k)
ちゃんと書いたらよく分かるよ。

右が折れたらブラウザ広げて。

大体n−kになるんじゃないかな、と思えればＯＫだろね。

別解って4.の(ｲ)と6.の(3)しか可能性ないとおもうけど、
誰か4.の(ｲ)を三角関数で解けた人いない？解けないなぁ。
うまく計算しないといけないみたいなんだけど・・・。
暇な人やってみてよ。

＞436
てゆーか問題書けや(ﾟДﾟ)ｺﾞﾙｧ!!

学コンマンが見ていることもお忘れなく。
あまりカンニングがはなはだしいようですと、こちらにも考えがございます。
そのつもりで。

学コンマン＝雑魚はいいからさあ。黒木ﾀﾝか浦辺ﾀﾝよんできてよ。
削除依頼なんて生ぬるい。数学板ごとアボーン級に訴えてくれたまへ。

>439
なんか，偉そう．あんた，何様のつもり．

黒木たん、お元気なのかな？前、手術したって聞いたけど。。。

最近、奥田猛の問題２ちゃんでみないなー。
だいすうの広告気になるんだけど。

戸田アレクシ哲しね

>>442ボクも見たい！！すげー難しいといふ噂なり。
>>443アレクシ先生みたいになりたいなり。

訂正　433の14，15行目　　3→４

＞n＝3のとき
＞　A(1) + A(3) + A(5)＋A(7)
＞　　＝（４）A(1)＋○{B(1)＋B(2)}＋△{B(3)+B(4)}＋□{B(5)＋B(6)}
＞　　＝（４）A{1}＋○{A(2)−A(1)＋A(3)−A(2)}＋△{A(4)−A(3)＋A(5)−A(4)}＋□{A(6)−A(5)＋A(7)−A(6)}

寝る。

０１２３４５６７８９ ０１２３４５６７８９ ０１２３４５６７８９ ０１２３４５６７８９ ０１２３４５６７８９ ０１２３４５６７８９ ０１２３４５６７８９ ０１２３４５６７８９ ０１２３４５６７８９ ０１２３４５６７８９ ０１２３４５６７８９ ０１２３４５６７８９

気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い 気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い 気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い気違い

分からないとこがあったらみんなで考えよう。

448>
烏合の衆

>>448
大学への数学の廃刊時期はいつ頃でつか

>>375
最近は大数の影響をモロに受けて受験数学ネタやりまくりです。
そのほうが販売部数が伸びるということか…。

下の問題、三角関数でいける？

xy平面における原点Oを中心とする単位円の円周上のy＞0の部分を点Pが、
y＜0の部分を点Qが動く。線分PQの中点Mの存在範囲を求めて図示せよ。

>>452
それ学コンだったのか？
とすればさくらスレのこいつは早く入手したか大数ゼミの奴か？
シレっと聞きやがって・・・むかつく（ｗ


122 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：2001/07/21(土) 17:43
すいません
軌跡の問題を質問させてください
抽象的で全然わからないもので、、

xy平面の原点Oを中心とする半径1の円周上で
点Pはy>0の部分を、点Qはy<0の部分を動く。
線分PQの中点Mの存在範囲をもとめて

423 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：2001/07/28(土) 14:10
>>122，>>422
面白そうな問題ですね。

＜以下、解答です（正しいかどうかは不明）＞
円内の任意の点M(a,b）をとる。次の必要十分条件が成り立つ。

円周上の２点P,Qの中点がMである。
↓↑必要十分
円周上の２点P,Qは、点Mを通ってOM↓に垂直な直線a(x-a)+b(x-b)=0と円との２交点である。

２交点のｙ座標は
ｂ±√（a^2＋1/(a^2+b^2)）
で、これらが異符号になるような
（a,b)が求める領域である。
計算すると、
　b^4<1+a^4
になると思う。＜解答終わり＞

計算間違ってたら本当にごめん。
でも、考え方は多分合ってると思う。


424 名前：423 投稿日：2001/07/28(土) 14:29
点M(a,b)が原点かどうかで
場合わけが必要だった・・・。


425 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：2001/07/28(土) 15:46
>>122，>>422-424
○○　めがね


428 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：2001/07/28(土) 17:07
>>423
計算ミスがあるようです。直して続けてみます。

M(a,b)=(0,0)のとき
Mを通る任意の直線と円との交点であるP,Qのy座標は
常に異符号なのでOK

M(a,b)≠(0,0)のとき
x^2+y^2=1,a(x-a)+b(y-b)=0
xを消去して(a^2+b^2)y^2-2b(a^2+b^2)y+(a^2+b^2)^2-a^2=0
解と係数の関係から2解の積は｛(a^2+b^2)^2-a^2｝/(a^2+b^2)なので
2解が異符号となるのは
　　(a^2+b^2)^2-a^2<0
⇔｛(a-1/2)^2+b^2-(1/2)^2｝｛(a+1/2)^2+b^2-(1/2)^2｝<0
⇔｛(a-1/2)^2+b^2-(1/2)^2｝<0 または ｛(a+1/2)^2+b^2-(1/2)^2｝<0

以上より求める領域は
2円(x±1/2)^2+y^2=(1/2)^2の内部（境界含まず。ただし原点は含む）

>>425
たしかに（ｗ

>453,454
もう解けたからいいよ。ていうかこの問題解いたことあった。有名問題かどうかはシラン。
といたこと無いと(2解の積)＜0でOKとは気づかなかったと思われ。
別解は無い？っていう今月号の学コンはもういいか。来月号またやろう。

ほんと自分の書いてきた解答、合ってんだろうな？違ったら馬鹿じゃねえか。
提出する人、解答来たらおせーて。

今回の収穫:402のみ！
ボケ！

>もう解けたからいいよ。

夏厨(・∀・)ｶｺｲｲ!!

一応、ここに載ってない解答ものせれるけど載せようか？

やっぱり6-(2)の利用方法が不明。
まぁ僕の402の方法で(3)は完璧だと思うけどね

>>413
なんか面白い解答みつけたの?

もう解けたからいいよ。

ボケェ！＞459
>458
457の書き方が少し悪かった。ただ自分の解き方を起こしたから載せれるってこと。
夏休みって暇なんだよね。みんな勉強してて遊びにくいし。PCに起こすのも結構
暇つぶしになるわ。

1.起こりうる組み合わせを抜けなくやったら終わり。

2.の設問はsinφ0とsinαの大小を比較して求めよってあるから401は指示違反。
といっても最後を
　∴|cosφ0|＞|cosα|＞0　∴sinφ0<sinα　よってαの方が90ﾟに近い。
てすればいいのか？何のためにsin同士で比較させるのか分からんけど。
401を丸々写して出した奴がいて∩学コン本部がここ見てたら、バレバレだね。
学コンマンの誰かは見てると思われ。

3.
(x＋1)(3x＋1)(5x＋1)・･･･・{(2n−1)x＋1}
　＝(xの4次以上の整式)＋a[n]x^3＋b[n]x^2＋c[n]x＋1　とおくと
a[n＋1]x^3＋b[n＋1]x^2＋c[n＋1]x＋1
　＝{a[n]＋(2n＋1)b[n]}x^3＋{b[n]＋(2n＋1)c[n]}x^2＋{c[n]＋(2n＋1)}x＋1
∴c[n＋1]＝c[n]x＋2n＋1＝･･･＝c[1]＋3＋5＋･･･＋2n＋1
　　　　 ＝1＋1/2{3＋(2n＋1)}ｎ　(∵c[1]＝1)
　　　　 ＝(n+1)^2　　　　　　　　　　∴c[n]＝n^2
さらに
b[n]＝b[n−1]＋(2n−1)c[n−1]＝b[n−1]＋(2n−1)(n−1)^2
　　＝b[n−1]＋2(n−1)n(n＋1)−5(n−1)n＋n−1
　　＝b[1]＋2/4(n−1)n(n＋1)(n＋2)−5/3(n−1)n(n＋1)＋1/2(n−1)n
　　＝1/6(n−1)n(3n^2−n−1)　　(∵b[1]＝0)
さらに
a[n＋1]＝a[n]＋(2n＋1)b[n]＝･･･＝超しんどい
∴a[n]＝1/6(n−2)(n−1)n^2(n^2−n−1)

4.(ﾛ)
(1)
e^x＝tとすると　t/(t＋1)＝1/(a−t)　∴t^2-(a-1)t+1＝0　(左辺)=f(t)とすると
f(t)=0がt>0において異なる2つの実数解を持てばよいので　判別式D>0 ∩ 軸:t=(a-1)/2>0
∴D=(a-1)^2-4=(a+1)(a-3)>0､a>0　∴a>3
(2)
a>3とするとf(t)=0の2解をα､β(0<α<β)とすると　｢α+β=a-1､αβ=1｣･･･�@
曲線Ｃ、Ｄのグラフを書くとα<t<βにおいてＣ>Ｄより
Ｓ=∫[α→β]{e^x/(e^x+1)-1/(ａ-e^x)}dx
　=[log|e^x+1|][logα→logβ]+∫[α→β]{1/(t-a)･1/t}dt
　=log(β+1)-log(α+1)+1/a∫[α→β](1/(t-a)-1/t)dt
　=log(β+1)/(α+1)+1/a[log|t-a|-log|t|][α→β]
　=log(β+1)/(α+1)+1/a{log|(β-a)/(α-a)|-logβ/α}
�@より
Ｓ=(1-1/a)log(β+1)/(α+1)-1/alogα･β
　=(1-1/a)log(β+1)/(1/β+1)-1/alogβ･β
　=(1-1/a)logβ-2/alogβ
　=(a-3)/a･logβ
ここで　logβ-logα=logβ/α=logβ･β=2logβ
よって求める高さは　Ｓ/(logβ-logα)=(a-3)/2a

(1)
Ｘ^2＋ＡＸ＋9Ｅ＝O･･･�@　⇔　Ｘ(−1/9(Ｘ＋Ａ))＝Ｅ
よって　Ｘの逆行列Ｘ^が存在する。
ここで
�@　⇔　ＡＸ＝−(Ｘ^2＋9Ｅ)　⇔　ＡＸ･Ｘ^＝−(Ｘ^2＋9Ｅ)･Ｘ^
⇔　Ａ＝−(Ｘ＋9Ｘ^)　⇔　ＸＡ＝−(Ｘ^2＋9Ｅ)
よって　ＡＸ＝ＸＡが成り立つ
(2)
Ｘ＝(a　b)/(c　d)　とすると
ＡＸ＝･･･　　ＸＡ＝･･･
ＡＸ＝ＸＡより　ｃ＝0、b＝a−d　∴Ｘ＝(a　a−d)/(0　d)
ハミルトン･ケーリーの定理より　Ｘ^2＝(a＋d)Ｘ−adＥ
これを�@に代入して　{Ａ＋(a＋d)Ｅ}Ｘ＋(9−ad)Ｅ＝Ｏ
これを計算すると　a＝−3、d＝−1or9、｢a^2−d^2＋6a−10＝0｣･･･�A
dは−1でも9でも�Aを満たす。
d＝−1のとき　b＝−2
d＝9のとき　b＝6
以上より　Ｘ＝(−3　−2)/(0　−1)or(−3　6)/(0　−9)

6.
(1)　これ違うかもしれない。違ってたら誰か言って。
（導関数の'をﾟとしてかく)
fﾟﾟ(x)が存在するのでfﾟ(x)も存在する。平均値の定理より下を満たす実数c､dが存在する
b[n]=a[n+1]-a[n]=f(n+1)-f(n)=(f(n+1)-f(n))/{(n+1)-n}=fﾟ(c)
　ただし　n<c<n+1
b[n+1]=a[n+2]-a[n+1]=f(n+2)-f(n+1)=(f(n+2)-f(n+1))/{(n+2)-(n+1)}=fﾟ(d)
　ただし　n+1<d<n+2
またfﾟﾟ(x)<0よりfﾟ(x)は単調減少する。よってc<dより　fﾟ(c)>fﾟ(d)
∴b[n]>b[n+1]　よってb[n]は減少数列である。

>>413
ていうか、、ここにのってないやつも載せろよ。

>>458
402ってあんたの?

>>413
あ、かいたのね。
俺がにせものにひっかかったのか。馬鹿だなー俺

>>462
そうだよ。なんか議論に問題ある?

>>413
3番と5番はもうすこし簡単になるかも。
5番は平方完成でいけないかな?
(X＋1/2A)^2=1/4A^2-9Eで求まらない?

3番は
このまえ書いたやつを利用すると少し綺麗になると思うが。
書くのは時間掛かるから控えるね

4.(ﾛ)
(1)
e^x＝tとすると　t/(t＋1)＝1/(a−t)　∴t^2-(a-1)t+1＝0　(左辺)=f(t)とすると
f(t)=0がt>0において異なる2つの実数解を持てばよいので　判別式D>0 ∩ 軸:t=(a-1)/2>0
∴D=(a-1)^2-4=(a+1)(a-3)>0､a>0　∴a>3
(2)
a>3とするとf(t)=0の2解をα､β(0<α<β)とすると　｢α+β=a-1､αβ=1｣･･･�@
曲線Ｃ、Ｄのグラフを書くとα<t<βにおいてＣ>Ｄより
Ｓ=∫[α→β]{e^x/(e^x+1)-1/(ａ-e^x)}dx
　=[log|e^x+1|][logα→logβ]+∫[α→β]{1/(t-a)･1/t}dt
　=log(β+1)-log(α+1)+1/a∫[α→β](1/(t-a)-1/t)dt
　=log(β+1)/(α+1)+1/a[log|t-a|-log|t|][α→β]
　=log(β+1)/(α+1)+1/a{log|(β-a)/(α-a)|-logβ/α}
�@より
Ｓ=(1-1/a)log(β+1)/(α+1)-1/alogα･β
　=(1-1/a)log(β+1)/(1/β+1)-1/alogβ･β
　=(1-1/a)logβ-2/alogβ
　=(a-3)/a･logβ
ここで　logβ-logα=logβ/α=logβ･β=2logβ
よって求める高さは　Ｓ/(logβ-logα)=(a-3)/2a

(1)
Ｘ^2＋ＡＸ＋9Ｅ＝O･･･�@　⇔　Ｘ(−1/9(Ｘ＋Ａ))＝Ｅ
よって　Ｘの逆行列Ｘ^が存在する。
ここで
�@　⇔　ＡＸ＝−(Ｘ^2＋9Ｅ)　⇔　ＡＸ･Ｘ^＝−(Ｘ^2＋9Ｅ)･Ｘ^
⇔　Ａ＝−(Ｘ＋9Ｘ^)　⇔　ＸＡ＝−(Ｘ^2＋9Ｅ)
よって　ＡＸ＝ＸＡが成り立つ
(2)
Ｘ＝(a　b)/(c　d)　とすると
ＡＸ＝･･･　　ＸＡ＝･･･
ＡＸ＝ＸＡより　ｃ＝0、b＝a−d　∴Ｘ＝(a　a−d)/(0　d)
ハミルトン･ケーリーの定理より　Ｘ^2＝(a＋d)Ｘ−adＥ
これを�@に代入して　{Ａ＋(a＋d)Ｅ}Ｘ＋(9−ad)Ｅ＝Ｏ
これを計算すると　a＝−3、d＝−1or9、｢a^2−d^2＋6a−10＝0｣･･･�A
dは−1でも9でも�Aを満たす。
d＝−1のとき　b＝−2
d＝9のとき　b＝6
以上より　Ｘ＝(−3　−2)/(0　−1)or(−3　6)/(0　−9)

6.
(1)　これ違うかもしれない。違ってたら誰か言って。
（導関数の'をﾟとしてかく)
fﾟﾟ(x)が存在するのでfﾟ(x)も存在する。平均値の定理より下を満たす実数c､dが存在する
b[n]=a[n+1]-a[n]=f(n+1)-f(n)=(f(n+1)-f(n))/{(n+1)-n}=fﾟ(c)
　ただし　n<c<n+1
b[n+1]=a[n+2]-a[n+1]=f(n+2)-f(n+1)=(f(n+2)-f(n+1))/{(n+2)-(n+1)}=fﾟ(d)
　ただし　n+1<d<n+2
またfﾟﾟ(x)<0よりfﾟ(x)は単調減少する。よってc<dより　fﾟ(c)>fﾟ(d)
∴b[n]>b[n+1]　よってb[n]は減少数列である。

4.(ﾛ)
(1)
e^x＝tとすると　t/(t＋1)＝1/(a−t)　∴t^2-(a-1)t+1＝0　(左辺)=f(t)とすると
f(t)=0がt>0において異なる2つの実数解を持てばよいので　判別式D>0 ∩ 軸:t=(a-1)/2>0
∴D=(a-1)^2-4=(a+1)(a-3)>0､a>0　∴a>3
(2)
a>3とするとf(t)=0の2解をα､β(0<α<β)とすると　｢α+β=a-1､αβ=1｣･･･�@
曲線Ｃ、Ｄのグラフを書くとα<t<βにおいてＣ>Ｄより
Ｓ=∫[α→β]{e^x/(e^x+1)-1/(ａ-e^x)}dx
　=[log|e^x+1|][logα→logβ]+∫[α→β]{1/(t-a)･1/t}dt
　=log(β+1)-log(α+1)+1/a∫[α→β](1/(t-a)-1/t)dt
　=log(β+1)/(α+1)+1/a[log|t-a|-log|t|][α→β]
　=log(β+1)/(α+1)+1/a{log|(β-a)/(α-a)|-logβ/α}
�@より
Ｓ=(1-1/a)log(β+1)/(α+1)-1/alogα･β
　=(1-1/a)log(β+1)/(1/β+1)-1/alogβ･β
　=(1-1/a)logβ-2/alogβ
　=(a-3)/a･logβ
ここで　logβ-logα=logβ/α=logβ･β=2logβ
よって求める高さは　Ｓ/(logβ-logα)=(a-3)/2a

(1)
Ｘ^2＋ＡＸ＋9Ｅ＝O･･･�@　⇔　Ｘ(−1/9(Ｘ＋Ａ))＝Ｅ
よって　Ｘの逆行列Ｘ^が存在する。
ここで
�@　⇔　ＡＸ＝−(Ｘ^2＋9Ｅ)　⇔　ＡＸ･Ｘ^＝−(Ｘ^2＋9Ｅ)･Ｘ^
⇔　Ａ＝−(Ｘ＋9Ｘ^)　⇔　ＸＡ＝−(Ｘ^2＋9Ｅ)
よって　ＡＸ＝ＸＡが成り立つ
(2)
Ｘ＝(a　b)/(c　d)　とすると
ＡＸ＝･･･　　ＸＡ＝･･･
ＡＸ＝ＸＡより　ｃ＝0、b＝a−d　∴Ｘ＝(a　a−d)/(0　d)
ハミルトン･ケーリーの定理より　Ｘ^2＝(a＋d)Ｘ−adＥ
これを�@に代入して　{Ａ＋(a＋d)Ｅ}Ｘ＋(9−ad)Ｅ＝Ｏ
これを計算すると　a＝−3、d＝−1or9、｢a^2−d^2＋6a−10＝0｣･･･�A
dは−1でも9でも�Aを満たす。
d＝−1のとき　b＝−2
d＝9のとき　b＝6
以上より　Ｘ＝(−3　−2)/(0　−1)or(−3　6)/(0　−9)

6.
(1)　これ違うかもしれない。違ってたら誰か言って。
（導関数の'をﾟとしてかく)
fﾟﾟ(x)が存在するのでfﾟ(x)も存在する。平均値の定理より下を満たす実数c､dが存在する
b[n]=a[n+1]-a[n]=f(n+1)-f(n)=(f(n+1)-f(n))/{(n+1)-n}=fﾟ(c)
　ただし　n<c<n+1
b[n+1]=a[n+2]-a[n+1]=f(n+2)-f(n+1)=(f(n+2)-f(n+1))/{(n+2)-(n+1)}=fﾟ(d)
　ただし　n+1<d<n+2
またfﾟﾟ(x)<0よりfﾟ(x)は単調減少する。よってc<dより　fﾟ(c)>fﾟ(d)
∴b[n]>b[n+1]　よってb[n]は減少数列である。

4.(ﾛ)
(1)
e^x＝tとすると　t/(t＋1)＝1/(a−t)　∴t^2-(a-1)t+1＝0　(左辺)=f(t)とすると
f(t)=0がt>0において異なる2つの実数解を持てばよいので　判別式D>0 ∩ 軸:t=(a-1)/2>0
∴D=(a-1)^2-4=(a+1)(a-3)>0､a>0　∴a>3
(2)
a>3とするとf(t)=0の2解をα､β(0<α<β)とすると　｢α+β=a-1､αβ=1｣･･･�@
曲線Ｃ、Ｄのグラフを書くとα<t<βにおいてＣ>Ｄより
Ｓ=∫[α→β]{e^x/(e^x+1)-1/(ａ-e^x)}dx
　=[log|e^x+1|][logα→logβ]+∫[α→β]{1/(t-a)･1/t}dt
　=log(β+1)-log(α+1)+1/a∫[α→β](1/(t-a)-1/t)dt
　=log(β+1)/(α+1)+1/a[log|t-a|-log|t|][α→β]
　=log(β+1)/(α+1)+1/a{log|(β-a)/(α-a)|-logβ/α}
�@より
Ｓ=(1-1/a)log(β+1)/(α+1)-1/alogα･β
　=(1-1/a)log(β+1)/(1/β+1)-1/alogβ･β
　=(1-1/a)logβ-2/alogβ
　=(a-3)/a･logβ
ここで　logβ-logα=logβ/α=logβ･β=2logβ
よって求める高さは　Ｓ/(logβ-logα)=(a-3)/2a

(1)
Ｘ^2＋ＡＸ＋9Ｅ＝O･･･�@　⇔　Ｘ(−1/9(Ｘ＋Ａ))＝Ｅ
よって　Ｘの逆行列Ｘ^が存在する。
ここで
�@　⇔　ＡＸ＝−(Ｘ^2＋9Ｅ)　⇔　ＡＸ･Ｘ^＝−(Ｘ^2＋9Ｅ)･Ｘ^
⇔　Ａ＝−(Ｘ＋9Ｘ^)　⇔　ＸＡ＝−(Ｘ^2＋9Ｅ)
よって　ＡＸ＝ＸＡが成り立つ
(2)
Ｘ＝(a　b)/(c　d)　とすると
ＡＸ＝･･･　　ＸＡ＝･･･
ＡＸ＝ＸＡより　ｃ＝0、b＝a−d　∴Ｘ＝(a　a−d)/(0　d)
ハミルトン･ケーリーの定理より　Ｘ^2＝(a＋d)Ｘ−adＥ
これを�@に代入して　{Ａ＋(a＋d)Ｅ}Ｘ＋(9−ad)Ｅ＝Ｏ
これを計算すると　a＝−3、d＝−1or9、｢a^2−d^2＋6a−10＝0｣･･･�A
dは−1でも9でも�Aを満たす。
d＝−1のとき　b＝−2
d＝9のとき　b＝6
以上より　Ｘ＝(−3　−2)/(0　−1)or(−3　6)/(0　−9)

6.
(1)　これ違うかもしれない。違ってたら誰か言って。
（導関数の'をﾟとしてかく)
fﾟﾟ(x)が存在するのでfﾟ(x)も存在する。平均値の定理より下を満たす実数c､dが存在する
b[n]=a[n+1]-a[n]=f(n+1)-f(n)=(f(n+1)-f(n))/{(n+1)-n}=fﾟ(c)
　ただし　n<c<n+1
b[n+1]=a[n+2]-a[n+1]=f(n+2)-f(n+1)=(f(n+2)-f(n+1))/{(n+2)-(n+1)}=fﾟ(d)
　ただし　n+1<d<n+2
またfﾟﾟ(x)<0よりfﾟ(x)は単調減少する。よってc<dより　fﾟ(c)>fﾟ(d)
∴b[n]>b[n+1]　よってb[n]は減少数列である。

4.(ﾛ)
(1)
e^x＝tとすると　t/(t＋1)＝1/(a−t)　∴t^2-(a-1)t+1＝0　(左辺)=f(t)とすると
f(t)=0がt>0において異なる2つの実数解を持てばよいので　判別式D>0 ∩ 軸:t=(a-1)/2>0
∴D=(a-1)^2-4=(a+1)(a-3)>0､a>0　∴a>3
(2)
a>3とするとf(t)=0の2解をα､β(0<α<β)とすると　｢α+β=a-1､αβ=1｣･･･�@
曲線Ｃ、Ｄのグラフを書くとα<t<βにおいてＣ>Ｄより
Ｓ=∫[α→β]{e^x/(e^x+1)-1/(ａ-e^x)}dx
　=[log|e^x+1|][logα→logβ]+∫[α→β]{1/(t-a)･1/t}dt
　=log(β+1)-log(α+1)+1/a∫[α→β](1/(t-a)-1/t)dt
　=log(β+1)/(α+1)+1/a[log|t-a|-log|t|][α→β]
　=log(β+1)/(α+1)+1/a{log|(β-a)/(α-a)|-logβ/α}
�@より
Ｓ=(1-1/a)log(β+1)/(α+1)-1/alogα･β
　=(1-1/a)log(β+1)/(1/β+1)-1/alogβ･β
　=(1-1/a)logβ-2/alogβ
　=(a-3)/a･logβ
ここで　logβ-logα=logβ/α=logβ･β=2logβ
よって求める高さは　Ｓ/(logβ-logα)=(a-3)/2a

(1)
Ｘ^2＋ＡＸ＋9Ｅ＝O･･･�@　⇔　Ｘ(−1/9(Ｘ＋Ａ))＝Ｅ
よって　Ｘの逆行列Ｘ^が存在する。
ここで
�@　⇔　ＡＸ＝−(Ｘ^2＋9Ｅ)　⇔　ＡＸ･Ｘ^＝−(Ｘ^2＋9Ｅ)･Ｘ^
⇔　Ａ＝−(Ｘ＋9Ｘ^)　⇔　ＸＡ＝−(Ｘ^2＋9Ｅ)
よって　ＡＸ＝ＸＡが成り立つ
(2)
Ｘ＝(a　b)/(c　d)　とすると
ＡＸ＝･･･　　ＸＡ＝･･･
ＡＸ＝ＸＡより　ｃ＝0、b＝a−d　∴Ｘ＝(a　a−d)/(0　d)
ハミルトン･ケーリーの定理より　Ｘ^2＝(a＋d)Ｘ−adＥ
これを�@に代入して　{Ａ＋(a＋d)Ｅ}Ｘ＋(9−ad)Ｅ＝Ｏ
これを計算すると　a＝−3、d＝−1or9、｢a^2−d^2＋6a−10＝0｣･･･�A
dは−1でも9でも�Aを満たす。
d＝−1のとき　b＝−2
d＝9のとき　b＝6
以上より　Ｘ＝(−3　−2)/(0　−1)or(−3　6)/(0　−9)

6.
(1)　これ違うかもしれない。違ってたら誰か言って。
（導関数の'をﾟとしてかく)
fﾟﾟ(x)が存在するのでfﾟ(x)も存在する。平均値の定理より下を満たす実数c､dが存在する
b[n]=a[n+1]-a[n]=f(n+1)-f(n)=(f(n+1)-f(n))/{(n+1)-n}=fﾟ(c)
　ただし　n<c<n+1
b[n+1]=a[n+2]-a[n+1]=f(n+2)-f(n+1)=(f(n+2)-f(n+1))/{(n+2)-(n+1)}=fﾟ(d)
　ただし　n+1<d<n+2
またfﾟﾟ(x)<0よりfﾟ(x)は単調減少する。よってc<dより　fﾟ(c)>fﾟ(d)
∴b[n]>b[n+1]　よってb[n]は減少数列である。

4.(ﾛ)
(1)
e^x＝tとすると　t/(t＋1)＝1/(a−t)　∴t^2-(a-1)t+1＝0　(左辺)=f(t)とすると
f(t)=0がt>0において異なる2つの実数解を持てばよいので　判別式D>0 ∩ 軸:t=(a-1)/2>0
∴D=(a-1)^2-4=(a+1)(a-3)>0､a>0　∴a>3
(2)
a>3とするとf(t)=0の2解をα､β(0<α<β)とすると　｢α+β=a-1､αβ=1｣･･･�@
曲線Ｃ、Ｄのグラフを書くとα<t<βにおいてＣ>Ｄより
Ｓ=∫[α→β]{e^x/(e^x+1)-1/(ａ-e^x)}dx
　=[log|e^x+1|][logα→logβ]+∫[α→β]{1/(t-a)･1/t}dt
　=log(β+1)-log(α+1)+1/a∫[α→β](1/(t-a)-1/t)dt
　=log(β+1)/(α+1)+1/a[log|t-a|-log|t|][α→β]
　=log(β+1)/(α+1)+1/a{log|(β-a)/(α-a)|-logβ/α}
�@より
Ｓ=(1-1/a)log(β+1)/(α+1)-1/alogα･β
　=(1-1/a)log(β+1)/(1/β+1)-1/alogβ･β
　=(1-1/a)logβ-2/alogβ
　=(a-3)/a･logβ
ここで　logβ-logα=logβ/α=logβ･β=2logβ
よって求める高さは　Ｓ/(logβ-logα)=(a-3)/2a

(1)
Ｘ^2＋ＡＸ＋9Ｅ＝O･･･�@　⇔　Ｘ(−1/9(Ｘ＋Ａ))＝Ｅ
よって　Ｘの逆行列Ｘ^が存在する。
ここで
�@　⇔　ＡＸ＝−(Ｘ^2＋9Ｅ)　⇔　ＡＸ･Ｘ^＝−(Ｘ^2＋9Ｅ)･Ｘ^
⇔　Ａ＝−(Ｘ＋9Ｘ^)　⇔　ＸＡ＝−(Ｘ^2＋9Ｅ)
よって　ＡＸ＝ＸＡが成り立つ
(2)
Ｘ＝(a　b)/(c　d)　とすると
ＡＸ＝･･･　　ＸＡ＝･･･
ＡＸ＝ＸＡより　ｃ＝0、b＝a−d　∴Ｘ＝(a　a−d)/(0　d)
ハミルトン･ケーリーの定理より　Ｘ^2＝(a＋d)Ｘ−adＥ
これを�@に代入して　{Ａ＋(a＋d)Ｅ}Ｘ＋(9−ad)Ｅ＝Ｏ
これを計算すると　a＝−3、d＝−1or9、｢a^2−d^2＋6a−10＝0｣･･･�A
dは−1でも9でも�Aを満たす。
d＝−1のとき　b＝−2
d＝9のとき　b＝6
以上より　Ｘ＝(−3　−2)/(0　−1)or(−3　6)/(0　−9)

6.
(1)　これ違うかもしれない。違ってたら誰か言って。
（導関数の'をﾟとしてかく)
fﾟﾟ(x)が存在するのでfﾟ(x)も存在する。平均値の定理より下を満たす実数c､dが存在する
b[n]=a[n+1]-a[n]=f(n+1)-f(n)=(f(n+1)-f(n))/{(n+1)-n}=fﾟ(c)
　ただし　n<c<n+1
b[n+1]=a[n+2]-a[n+1]=f(n+2)-f(n+1)=(f(n+2)-f(n+1))/{(n+2)-(n+1)}=fﾟ(d)
　ただし　n+1<d<n+2
またfﾟﾟ(x)<0よりfﾟ(x)は単調減少する。よってc<dより　fﾟ(c)>fﾟ(d)
∴b[n]>b[n+1]　よってb[n]は減少数列である。

4.(ﾛ)
(1)
e^x＝tとすると　t/(t＋1)＝1/(a−t)　∴t^2-(a-1)t+1＝0　(左辺)=f(t)とすると
f(t)=0がt>0において異なる2つの実数解を持てばよいので　判別式D>0 ∩ 軸:t=(a-1)/2>0
∴D=(a-1)^2-4=(a+1)(a-3)>0､a>0　∴a>3
(2)
a>3とするとf(t)=0の2解をα､β(0<α<β)とすると　｢α+β=a-1､αβ=1｣･･･�@
曲線Ｃ、Ｄのグラフを書くとα<t<βにおいてＣ>Ｄより
Ｓ=∫[α→β]{e^x/(e^x+1)-1/(ａ-e^x)}dx
　=[log|e^x+1|][logα→logβ]+∫[α→β]{1/(t-a)･1/t}dt
　=log(β+1)-log(α+1)+1/a∫[α→β](1/(t-a)-1/t)dt
　=log(β+1)/(α+1)+1/a[log|t-a|-log|t|][α→β]
　=log(β+1)/(α+1)+1/a{log|(β-a)/(α-a)|-logβ/α}
�@より
Ｓ=(1-1/a)log(β+1)/(α+1)-1/alogα･β
　=(1-1/a)log(β+1)/(1/β+1)-1/alogβ･β
　=(1-1/a)logβ-2/alogβ
　=(a-3)/a･logβ
ここで　logβ-logα=logβ/α=logβ･β=2logβ
よって求める高さは　Ｓ/(logβ-logα)=(a-3)/2a

(1)
Ｘ^2＋ＡＸ＋9Ｅ＝O･･･�@　⇔　Ｘ(−1/9(Ｘ＋Ａ))＝Ｅ
よって　Ｘの逆行列Ｘ^が存在する。
ここで
�@　⇔　ＡＸ＝−(Ｘ^2＋9Ｅ)　⇔　ＡＸ･Ｘ^＝−(Ｘ^2＋9Ｅ)･Ｘ^
⇔　Ａ＝−(Ｘ＋9Ｘ^)　⇔　ＸＡ＝−(Ｘ^2＋9Ｅ)
よって　ＡＸ＝ＸＡが成り立つ
(2)
Ｘ＝(a　b)/(c　d)　とすると
ＡＸ＝･･･　　ＸＡ＝･･･
ＡＸ＝ＸＡより　ｃ＝0、b＝a−d　∴Ｘ＝(a　a−d)/(0　d)
ハミルトン･ケーリーの定理より　Ｘ^2＝(a＋d)Ｘ−adＥ
これを�@に代入して　{Ａ＋(a＋d)Ｅ}Ｘ＋(9−ad)Ｅ＝Ｏ
これを計算すると　a＝−3、d＝−1or9、｢a^2−d^2＋6a−10＝0｣･･･�A
dは−1でも9でも�Aを満たす。
d＝−1のとき　b＝−2
d＝9のとき　b＝6
以上より　Ｘ＝(−3　−2)/(0　−1)or(−3　6)/(0　−9)

6.
(1)　これ違うかもしれない。違ってたら誰か言って。
（導関数の'をﾟとしてかく)
fﾟﾟ(x)が存在するのでfﾟ(x)も存在する。平均値の定理より下を満たす実数c､dが存在する
b[n]=a[n+1]-a[n]=f(n+1)-f(n)=(f(n+1)-f(n))/{(n+1)-n}=fﾟ(c)
　ただし　n<c<n+1
b[n+1]=a[n+2]-a[n+1]=f(n+2)-f(n+1)=(f(n+2)-f(n+1))/{(n+2)-(n+1)}=fﾟ(d)
　ただし　n+1<d<n+2
またfﾟﾟ(x)<0よりfﾟ(x)は単調減少する。よってc<dより　fﾟ(c)>fﾟ(d)
∴b[n]>b[n+1]　よってb[n]は減少数列である。

4.(ﾛ)
(1)
e^x＝tとすると　t/(t＋1)＝1/(a−t)　∴t^2-(a-1)t+1＝0　(左辺)=f(t)とすると
f(t)=0がt>0において異なる2つの実数解を持てばよいので　判別式D>0 ∩ 軸:t=(a-1)/2>0
∴D=(a-1)^2-4=(a+1)(a-3)>0､a>0　∴a>3
(2)
a>3とするとf(t)=0の2解をα､β(0<α<β)とすると　｢α+β=a-1､αβ=1｣･･･�@
曲線Ｃ、Ｄのグラフを書くとα<t<βにおいてＣ>Ｄより
Ｓ=∫[α→β]{e^x/(e^x+1)-1/(ａ-e^x)}dx
　=[log|e^x+1|][logα→logβ]+∫[α→β]{1/(t-a)･1/t}dt
　=log(β+1)-log(α+1)+1/a∫[α→β](1/(t-a)-1/t)dt
　=log(β+1)/(α+1)+1/a[log|t-a|-log|t|][α→β]
　=log(β+1)/(α+1)+1/a{log|(β-a)/(α-a)|-logβ/α}
�@より
Ｓ=(1-1/a)log(β+1)/(α+1)-1/alogα･β
　=(1-1/a)log(β+1)/(1/β+1)-1/alogβ･β
　=(1-1/a)logβ-2/alogβ
　=(a-3)/a･logβ
ここで　logβ-logα=logβ/α=logβ･β=2logβ
よって求める高さは　Ｓ/(logβ-logα)=(a-3)/2a

(1)
Ｘ^2＋ＡＸ＋9Ｅ＝O･･･�@　⇔　Ｘ(−1/9(Ｘ＋Ａ))＝Ｅ
よって　Ｘの逆行列Ｘ^が存在する。
ここで
�@　⇔　ＡＸ＝−(Ｘ^2＋9Ｅ)　⇔　ＡＸ･Ｘ^＝−(Ｘ^2＋9Ｅ)･Ｘ^
⇔　Ａ＝−(Ｘ＋9Ｘ^)　⇔　ＸＡ＝−(Ｘ^2＋9Ｅ)
よって　ＡＸ＝ＸＡが成り立つ
(2)
Ｘ＝(a　b)/(c　d)　とすると
ＡＸ＝･･･　　ＸＡ＝･･･
ＡＸ＝ＸＡより　ｃ＝0、b＝a−d　∴Ｘ＝(a　a−d)/(0　d)
ハミルトン･ケーリーの定理より　Ｘ^2＝(a＋d)Ｘ−adＥ
これを�@に代入して　{Ａ＋(a＋d)Ｅ}Ｘ＋(9−ad)Ｅ＝Ｏ
これを計算すると　a＝−3、d＝−1or9、｢a^2−d^2＋6a−10＝0｣･･･�A
dは−1でも9でも�Aを満たす。
d＝−1のとき　b＝−2
d＝9のとき　b＝6
以上より　Ｘ＝(−3　−2)/(0　−1)or(−3　6)/(0　−9)

6.
(1)　これ違うかもしれない。違ってたら誰か言って。
（導関数の'をﾟとしてかく)
fﾟﾟ(x)が存在するのでfﾟ(x)も存在する。平均値の定理より下を満たす実数c､dが存在する
b[n]=a[n+1]-a[n]=f(n+1)-f(n)=(f(n+1)-f(n))/{(n+1)-n}=fﾟ(c)
　ただし　n<c<n+1
b[n+1]=a[n+2]-a[n+1]=f(n+2)-f(n+1)=(f(n+2)-f(n+1))/{(n+2)-(n+1)}=fﾟ(d)
　ただし　n+1<d<n+2
またfﾟﾟ(x)<0よりfﾟ(x)は単調減少する。よってc<dより　fﾟ(c)>fﾟ(d)
∴b[n]>b[n+1]　よってb[n]は減少数列である。

4.(ﾛ)
(1)
e^x＝tとすると　t/(t＋1)＝1/(a−t)　∴t^2-(a-1)t+1＝0　(左辺)=f(t)とすると
f(t)=0がt>0において異なる2つの実数解を持てばよいので　判別式D>0 ∩ 軸:t=(a-1)/2>0
∴D=(a-1)^2-4=(a+1)(a-3)>0､a>0　∴a>3
(2)
a>3とするとf(t)=0の2解をα､β(0<α<β)とすると　｢α+β=a-1､αβ=1｣･･･�@
曲線Ｃ、Ｄのグラフを書くとα<t<βにおいてＣ>Ｄより
Ｓ=∫[α→β]{e^x/(e^x+1)-1/(ａ-e^x)}dx
　=[log|e^x+1|][logα→logβ]+∫[α→β]{1/(t-a)･1/t}dt
　=log(β+1)-log(α+1)+1/a∫[α→β](1/(t-a)-1/t)dt
　=log(β+1)/(α+1)+1/a[log|t-a|-log|t|][α→β]
　=log(β+1)/(α+1)+1/a{log|(β-a)/(α-a)|-logβ/α}
�@より
Ｓ=(1-1/a)log(β+1)/(α+1)-1/alogα･β
　=(1-1/a)log(β+1)/(1/β+1)-1/alogβ･β
　=(1-1/a)logβ-2/alogβ
　=(a-3)/a･logβ
ここで　logβ-logα=logβ/α=logβ･β=2logβ
よって求める高さは　Ｓ/(logβ-logα)=(a-3)/2a

(1)
Ｘ^2＋ＡＸ＋9Ｅ＝O･･･�@　⇔　Ｘ(−1/9(Ｘ＋Ａ))＝Ｅ
よって　Ｘの逆行列Ｘ^が存在する。
ここで
�@　⇔　ＡＸ＝−(Ｘ^2＋9Ｅ)　⇔　ＡＸ･Ｘ^＝−(Ｘ^2＋9Ｅ)･Ｘ^
⇔　Ａ＝−(Ｘ＋9Ｘ^)　⇔　ＸＡ＝−(Ｘ^2＋9Ｅ)
よって　ＡＸ＝ＸＡが成り立つ
(2)
Ｘ＝(a　b)/(c　d)　とすると
ＡＸ＝･･･　　ＸＡ＝･･･
ＡＸ＝ＸＡより　ｃ＝0、b＝a−d　∴Ｘ＝(a　a−d)/(0　d)
ハミルトン･ケーリーの定理より　Ｘ^2＝(a＋d)Ｘ−adＥ
これを�@に代入して　{Ａ＋(a＋d)Ｅ}Ｘ＋(9−ad)Ｅ＝Ｏ
これを計算すると　a＝−3、d＝−1or9、｢a^2−d^2＋6a−10＝0｣･･･�A
dは−1でも9でも�Aを満たす。
d＝−1のとき　b＝−2
d＝9のとき　b＝6
以上より　Ｘ＝(−3　−2)/(0　−1)or(−3　6)/(0　−9)

6.
(1)　これ違うかもしれない。違ってたら誰か言って。
（導関数の'をﾟとしてかく)
fﾟﾟ(x)が存在するのでfﾟ(x)も存在する。平均値の定理より下を満たす実数c､dが存在する
b[n]=a[n+1]-a[n]=f(n+1)-f(n)=(f(n+1)-f(n))/{(n+1)-n}=fﾟ(c)
　ただし　n<c<n+1
b[n+1]=a[n+2]-a[n+1]=f(n+2)-f(n+1)=(f(n+2)-f(n+1))/{(n+2)-(n+1)}=fﾟ(d)
　ただし　n+1<d<n+2
またfﾟﾟ(x)<0よりfﾟ(x)は単調減少する。よってc<dより　fﾟ(c)>fﾟ(d)
∴b[n]>b[n+1]　よってb[n]は減少数列である。

4.(ﾛ)
(1)
e^x＝tとすると　t/(t＋1)＝1/(a−t)　∴t^2-(a-1)t+1＝0　(左辺)=f(t)とすると
f(t)=0がt>0において異なる2つの実数解を持てばよいので　判別式D>0 ∩ 軸:t=(a-1)/2>0
∴D=(a-1)^2-4=(a+1)(a-3)>0､a>0　∴a>3
(2)
a>3とするとf(t)=0の2解をα､β(0<α<β)とすると　｢α+β=a-1､αβ=1｣･･･�@
曲線Ｃ、Ｄのグラフを書くとα<t<βにおいてＣ>Ｄより
Ｓ=∫[α→β]{e^x/(e^x+1)-1/(ａ-e^x)}dx
　=[log|e^x+1|][logα→logβ]+∫[α→β]{1/(t-a)･1/t}dt
　=log(β+1)-log(α+1)+1/a∫[α→β](1/(t-a)-1/t)dt
　=log(β+1)/(α+1)+1/a[log|t-a|-log|t|][α→β]
　=log(β+1)/(α+1)+1/a{log|(β-a)/(α-a)|-logβ/α}
�@より
Ｓ=(1-1/a)log(β+1)/(α+1)-1/alogα･β
　=(1-1/a)log(β+1)/(1/β+1)-1/alogβ･β
　=(1-1/a)logβ-2/alogβ
　=(a-3)/a･logβ
ここで　logβ-logα=logβ/α=logβ･β=2logβ
よって求める高さは　Ｓ/(logβ-logα)=(a-3)/2a

(1)
Ｘ^2＋ＡＸ＋9Ｅ＝O･･･�@　⇔　Ｘ(−1/9(Ｘ＋Ａ))＝Ｅ
よって　Ｘの逆行列Ｘ^が存在する。
ここで
�@　⇔　ＡＸ＝−(Ｘ^2＋9Ｅ)　⇔　ＡＸ･Ｘ^＝−(Ｘ^2＋9Ｅ)･Ｘ^
⇔　Ａ＝−(Ｘ＋9Ｘ^)　⇔　ＸＡ＝−(Ｘ^2＋9Ｅ)
よって　ＡＸ＝ＸＡが成り立つ
(2)
Ｘ＝(a　b)/(c　d)　とすると
ＡＸ＝･･･　　ＸＡ＝･･･
ＡＸ＝ＸＡより　ｃ＝0、b＝a−d　∴Ｘ＝(a　a−d)/(0　d)
ハミルトン･ケーリーの定理より　Ｘ^2＝(a＋d)Ｘ−adＥ
これを�@に代入して　{Ａ＋(a＋d)Ｅ}Ｘ＋(9−ad)Ｅ＝Ｏ
これを計算すると　a＝−3、d＝−1or9、｢a^2−d^2＋6a−10＝0｣･･･�A
dは−1でも9でも�Aを満たす。
d＝−1のとき　b＝−2
d＝9のとき　b＝6
以上より　Ｘ＝(−3　−2)/(0　−1)or(−3　6)/(0　−9)

6.
(1)　これ違うかもしれない。違ってたら誰か言って。
（導関数の'をﾟとしてかく)
fﾟﾟ(x)が存在するのでfﾟ(x)も存在する。平均値の定理より下を満たす実数c､dが存在する
b[n]=a[n+1]-a[n]=f(n+1)-f(n)=(f(n+1)-f(n))/{(n+1)-n}=fﾟ(c)
　ただし　n<c<n+1
b[n+1]=a[n+2]-a[n+1]=f(n+2)-f(n+1)=(f(n+2)-f(n+1))/{(n+2)-(n+1)}=fﾟ(d)
　ただし　n+1<d<n+2
またfﾟﾟ(x)<0よりfﾟ(x)は単調減少する。よってc<dより　fﾟ(c)>fﾟ(d)
∴b[n]>b[n+1]　よってb[n]は減少数列である。

下手な解答何度ものっけんじゃねーよ

4.(ﾛ)
(1)
e^x＝tとすると　t/(t＋1)＝1/(a−t)　∴t^2-(a-1)t+1＝0　(左辺)=f(t)とすると
f(t)=0がt>0において異なる2つの実数解を持てばよいので　判別式D>0 ∩ 軸:t=(a-1)/2>0
∴D=(a-1)^2-4=(a+1)(a-3)>0､a>0　∴a>3
(2)
a>3とするとf(t)=0の2解をα､β(0<α<β)とすると　｢α+β=a-1､αβ=1｣･･･�@
曲線Ｃ、Ｄのグラフを書くとα<t<βにおいてＣ>Ｄより
Ｓ=∫[α→β]{e^x/(e^x+1)-1/(ａ-e^x)}dx
　=[log|e^x+1|][logα→logβ]+∫[α→β]{1/(t-a)･1/t}dt
　=log(β+1)-log(α+1)+1/a∫[α→β](1/(t-a)-1/t)dt
　=log(β+1)/(α+1)+1/a[log|t-a|-log|t|][α→β]
　=log(β+1)/(α+1)+1/a{log|(β-a)/(α-a)|-logβ/α}
�@より
Ｓ=(1-1/a)log(β+1)/(α+1)-1/alogα･β
　=(1-1/a)log(β+1)/(1/β+1)-1/alogβ･β
　=(1-1/a)logβ-2/alogβ
　=(a-3)/a･logβ
ここで　logβ-logα=logβ/α=logβ･β=2logβ
よって求める高さは　Ｓ/(logβ-logα)=(a-3)/2a

(1)
Ｘ^2＋ＡＸ＋9Ｅ＝O･･･�@　⇔　Ｘ(−1/9(Ｘ＋Ａ))＝Ｅ
よって　Ｘの逆行列Ｘ^が存在する。
ここで
�@　⇔　ＡＸ＝−(Ｘ^2＋9Ｅ)　⇔　ＡＸ･Ｘ^＝−(Ｘ^2＋9Ｅ)･Ｘ^
⇔　Ａ＝−(Ｘ＋9Ｘ^)　⇔　ＸＡ＝−(Ｘ^2＋9Ｅ)
よって　ＡＸ＝ＸＡが成り立つ
(2)
Ｘ＝(a　b)/(c　d)　とすると
ＡＸ＝･･･　　ＸＡ＝･･･
ＡＸ＝ＸＡより　ｃ＝0、b＝a−d　∴Ｘ＝(a　a−d)/(0　d)
ハミルトン･ケーリーの定理より　Ｘ^2＝(a＋d)Ｘ−adＥ
これを�@に代入して　{Ａ＋(a＋d)Ｅ}Ｘ＋(9−ad)Ｅ＝Ｏ
これを計算すると　a＝−3、d＝−1or9、｢a^2−d^2＋6a−10＝0｣･･･�A
dは−1でも9でも�Aを満たす。
d＝−1のとき　b＝−2
d＝9のとき　b＝6
以上より　Ｘ＝(−3　−2)/(0　−1)or(−3　6)/(0　−9)

6.
(1)　これ違うかもしれない。違ってたら誰か言って。
（導関数の'をﾟとしてかく)
fﾟﾟ(x)が存在するのでfﾟ(x)も存在する。平均値の定理より下を満たす実数c､dが存在する
b[n]=a[n+1]-a[n]=f(n+1)-f(n)=(f(n+1)-f(n))/{(n+1)-n}=fﾟ(c)
　ただし　n<c<n+1
b[n+1]=a[n+2]-a[n+1]=f(n+2)-f(n+1)=(f(n+2)-f(n+1))/{(n+2)-(n+1)}=fﾟ(d)
　ただし　n+1<d<n+2
またfﾟﾟ(x)<0よりfﾟ(x)は単調減少する。よってc<dより　fﾟ(c)>fﾟ(d)
∴b[n]>b[n+1]　よってb[n]は減少数列である。

4.(ﾛ)
(1)
e^x＝tとすると　t/(t＋1)＝1/(a−t)　∴t^2-(a-1)t+1＝0　(左辺)=f(t)とすると
f(t)=0がt>0において異なる2つの実数解を持てばよいので　判別式D>0 ∩ 軸:t=(a-1)/2>0
∴D=(a-1)^2-4=(a+1)(a-3)>0､a>0　∴a>3
(2)
a>3とするとf(t)=0の2解をα､β(0<α<β)とすると　｢α+β=a-1､αβ=1｣･･･�@
曲線Ｃ、Ｄのグラフを書くとα<t<βにおいてＣ>Ｄより
Ｓ=∫[α→β]{e^x/(e^x+1)-1/(ａ-e^x)}dx
　=[log|e^x+1|][logα→logβ]+∫[α→β]{1/(t-a)･1/t}dt
　=log(β+1)-log(α+1)+1/a∫[α→β](1/(t-a)-1/t)dt
　=log(β+1)/(α+1)+1/a[log|t-a|-log|t|][α→β]
　=log(β+1)/(α+1)+1/a{log|(β-a)/(α-a)|-logβ/α}
�@より
Ｓ=(1-1/a)log(β+1)/(α+1)-1/alogα･β
　=(1-1/a)log(β+1)/(1/β+1)-1/alogβ･β
　=(1-1/a)logβ-2/alogβ
　=(a-3)/a･logβ
ここで　logβ-logα=logβ/α=logβ･β=2logβ
よって求める高さは　Ｓ/(logβ-logα)=(a-3)/2a

(1)
Ｘ^2＋ＡＸ＋9Ｅ＝O･･･�@　⇔　Ｘ(−1/9(Ｘ＋Ａ))＝Ｅ
よって　Ｘの逆行列Ｘ^が存在する。
ここで
�@　⇔　ＡＸ＝−(Ｘ^2＋9Ｅ)　⇔　ＡＸ･Ｘ^＝−(Ｘ^2＋9Ｅ)･Ｘ^
⇔　Ａ＝−(Ｘ＋9Ｘ^)　⇔　ＸＡ＝−(Ｘ^2＋9Ｅ)
よって　ＡＸ＝ＸＡが成り立つ
(2)
Ｘ＝(a　b)/(c　d)　とすると
ＡＸ＝･･･　　ＸＡ＝･･･
ＡＸ＝ＸＡより　ｃ＝0、b＝a−d　∴Ｘ＝(a　a−d)/(0　d)
ハミルトン･ケーリーの定理より　Ｘ^2＝(a＋d)Ｘ−adＥ
これを�@に代入して　{Ａ＋(a＋d)Ｅ}Ｘ＋(9−ad)Ｅ＝Ｏ
これを計算すると　a＝−3、d＝−1or9、｢a^2−d^2＋6a−10＝0｣･･･�A
dは−1でも9でも�Aを満たす。
d＝−1のとき　b＝−2
d＝9のとき　b＝6
以上より　Ｘ＝(−3　−2)/(0　−1)or(−3　6)/(0　−9)

6.
(1)　これ違うかもしれない。違ってたら誰か言って。
（導関数の'をﾟとしてかく)
fﾟﾟ(x)が存在するのでfﾟ(x)も存在する。平均値の定理より下を満たす実数c､dが存在する
b[n]=a[n+1]-a[n]=f(n+1)-f(n)=(f(n+1)-f(n))/{(n+1)-n}=fﾟ(c)
　ただし　n<c<n+1
b[n+1]=a[n+2]-a[n+1]=f(n+2)-f(n+1)=(f(n+2)-f(n+1))/{(n+2)-(n+1)}=fﾟ(d)
　ただし　n+1<d<n+2
またfﾟﾟ(x)<0よりfﾟ(x)は単調減少する。よってc<dより　fﾟ(c)>fﾟ(d)
∴b[n]>b[n+1]　よってb[n]は減少数列である。

4.(ﾛ)
(1)
e^x＝tとすると　t/(t＋1)＝1/(a−t)　∴t^2-(a-1)t+1＝0　(左辺)=f(t)とすると
f(t)=0がt>0において異なる2つの実数解を持てばよいので　判別式D>0 ∩ 軸:t=(a-1)/2>0
∴D=(a-1)^2-4=(a+1)(a-3)>0､a>0　∴a>3
(2)
a>3とするとf(t)=0の2解をα､β(0<α<β)とすると　｢α+β=a-1､αβ=1｣･･･�@
曲線Ｃ、Ｄのグラフを書くとα<t<βにおいてＣ>Ｄより
Ｓ=∫[α→β]{e^x/(e^x+1)-1/(ａ-e^x)}dx
　=[log|e^x+1|][logα→logβ]+∫[α→β]{1/(t-a)･1/t}dt
　=log(β+1)-log(α+1)+1/a∫[α→β](1/(t-a)-1/t)dt
　=log(β+1)/(α+1)+1/a[log|t-a|-log|t|][α→β]
　=log(β+1)/(α+1)+1/a{log|(β-a)/(α-a)|-logβ/α}
�@より
Ｓ=(1-1/a)log(β+1)/(α+1)-1/alogα･β
　=(1-1/a)log(β+1)/(1/β+1)-1/alogβ･β
　=(1-1/a)logβ-2/alogβ
　=(a-3)/a･logβ
ここで　logβ-logα=logβ/α=logβ･β=2logβ
よって求める高さは　Ｓ/(logβ-logα)=(a-3)/2a

(1)
Ｘ^2＋ＡＸ＋9Ｅ＝O･･･�@　⇔　Ｘ(−1/9(Ｘ＋Ａ))＝Ｅ
よって　Ｘの逆行列Ｘ^が存在する。
ここで
�@　⇔　ＡＸ＝−(Ｘ^2＋9Ｅ)　⇔　ＡＸ･Ｘ^＝−(Ｘ^2＋9Ｅ)･Ｘ^
⇔　Ａ＝−(Ｘ＋9Ｘ^)　⇔　ＸＡ＝−(Ｘ^2＋9Ｅ)
よって　ＡＸ＝ＸＡが成り立つ
(2)
Ｘ＝(a　b)/(c　d)　とすると
ＡＸ＝･･･　　ＸＡ＝･･･
ＡＸ＝ＸＡより　ｃ＝0、b＝a−d　∴Ｘ＝(a　a−d)/(0　d)
ハミルトン･ケーリーの定理より　Ｘ^2＝(a＋d)Ｘ−adＥ
これを�@に代入して　{Ａ＋(a＋d)Ｅ}Ｘ＋(9−ad)Ｅ＝Ｏ
これを計算すると　a＝−3、d＝−1or9、｢a^2−d^2＋6a−10＝0｣･･･�A
dは−1でも9でも�Aを満たす。
d＝−1のとき　b＝−2
d＝9のとき　b＝6
以上より　Ｘ＝(−3　−2)/(0　−1)or(−3　6)/(0　−9)

6.
(1)　これ違うかもしれない。違ってたら誰か言って。
（導関数の'をﾟとしてかく)
fﾟﾟ(x)が存在するのでfﾟ(x)も存在する。平均値の定理より下を満たす実数c､dが存在する
b[n]=a[n+1]-a[n]=f(n+1)-f(n)=(f(n+1)-f(n))/{(n+1)-n}=fﾟ(c)
　ただし　n<c<n+1
b[n+1]=a[n+2]-a[n+1]=f(n+2)-f(n+1)=(f(n+2)-f(n+1))/{(n+2)-(n+1)}=fﾟ(d)
　ただし　n+1<d<n+2
またfﾟﾟ(x)<0よりfﾟ(x)は単調減少する。よってc<dより　fﾟ(c)>fﾟ(d)
∴b[n]>b[n+1]　よってb[n]は減少数列である。

4.(ﾛ)
(1)
e^x＝tとすると　t/(t＋1)＝1/(a−t)　∴t^2-(a-1)t+1＝0　(左辺)=f(t)とすると
f(t)=0がt>0において異なる2つの実数解を持てばよいので　判別式D>0 ∩ 軸:t=(a-1)/2>0
∴D=(a-1)^2-4=(a+1)(a-3)>0､a>0　∴a>3
(2)
a>3とするとf(t)=0の2解をα､β(0<α<β)とすると　｢α+β=a-1､αβ=1｣･･･�@
曲線Ｃ、Ｄのグラフを書くとα<t<βにおいてＣ>Ｄより
Ｓ=∫[α→β]{e^x/(e^x+1)-1/(ａ-e^x)}dx
　=[log|e^x+1|][logα→logβ]+∫[α→β]{1/(t-a)･1/t}dt
　=log(β+1)-log(α+1)+1/a∫[α→β](1/(t-a)-1/t)dt
　=log(β+1)/(α+1)+1/a[log|t-a|-log|t|][α→β]
　=log(β+1)/(α+1)+1/a{log|(β-a)/(α-a)|-logβ/α}
�@より
Ｓ=(1-1/a)log(β+1)/(α+1)-1/alogα･β
　=(1-1/a)log(β+1)/(1/β+1)-1/alogβ･β
　=(1-1/a)logβ-2/alogβ
　=(a-3)/a･logβ
ここで　logβ-logα=logβ/α=logβ･β=2logβ
よって求める高さは　Ｓ/(logβ-logα)=(a-3)/2a

(1)
Ｘ^2＋ＡＸ＋9Ｅ＝O･･･�@　⇔　Ｘ(−1/9(Ｘ＋Ａ))＝Ｅ
よって　Ｘの逆行列Ｘ^が存在する。
ここで
�@　⇔　ＡＸ＝−(Ｘ^2＋9Ｅ)　⇔　ＡＸ･Ｘ^＝−(Ｘ^2＋9Ｅ)･Ｘ^
⇔　Ａ＝−(Ｘ＋9Ｘ^)　⇔　ＸＡ＝−(Ｘ^2＋9Ｅ)
よって　ＡＸ＝ＸＡが成り立つ
(2)
Ｘ＝(a　b)/(c　d)　とすると
ＡＸ＝･･･　　ＸＡ＝･･･
ＡＸ＝ＸＡより　ｃ＝0、b＝a−d　∴Ｘ＝(a　a−d)/(0　d)
ハミルトン･ケーリーの定理より　Ｘ^2＝(a＋d)Ｘ−adＥ
これを�@に代入して　{Ａ＋(a＋d)Ｅ}Ｘ＋(9−ad)Ｅ＝Ｏ
これを計算すると　a＝−3、d＝−1or9、｢a^2−d^2＋6a−10＝0｣･･･�A
dは−1でも9でも�Aを満たす。
d＝−1のとき　b＝−2
d＝9のとき　b＝6
以上より　Ｘ＝(−3　−2)/(0　−1)or(−3　6)/(0　−9)

6.
(1)　これ違うかもしれない。違ってたら誰か言って。
（導関数の'をﾟとしてかく)
fﾟﾟ(x)が存在するのでfﾟ(x)も存在する。平均値の定理より下を満たす実数c､dが存在する
b[n]=a[n+1]-a[n]=f(n+1)-f(n)=(f(n+1)-f(n))/{(n+1)-n}=fﾟ(c)
　ただし　n<c<n+1
b[n+1]=a[n+2]-a[n+1]=f(n+2)-f(n+1)=(f(n+2)-f(n+1))/{(n+2)-(n+1)}=fﾟ(d)
　ただし　n+1<d<n+2
またfﾟﾟ(x)<0よりfﾟ(x)は単調減少する。よってc<dより　fﾟ(c)>fﾟ(d)
∴b[n]>b[n+1]　よってb[n]は減少数列である。

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>>465-481
413（本物）が折角 sage て書いてんのに
それはないだろ…
422の言い方にも問題あるとおもうが
ともかく sage て書くのは 413（本物）の
妥協点だと思ったんだけどな…

キャップ使えば？

>465-481　氏ね

>464
>(X＋1/2A)^2=1/4A^2-9Eで求まらない?
なるほどね。XA作って消せるわけね。少し計算が楽になるだろね。

3番はこれ？>Σa^2・b=Σa^2Σb-Σa^3
これはa,bをkの式にしても成り立つってこと？でもよく分からん。知らないなあ。
nかn-1かn+1かも書いてくれない？

I君は心の中では密かに東大理一を狙っていた。

が実力不足から‘学コン’はいつも文系４題で提出していた。

で小心者のI君は‘ニセ文系’と判るのが怖く志望校には慶応・文と書いて
おいた。

しかし‘村一番の正直者’で通っているI君は学コンマンに隠れ文系と悟ら
れるのが怖く「通信欄」に自分が文系志望者であることをせつせつと綴って
おいた･････

返ってきた‘１５点’の講表欄には学コンマンの次のような評価が書かれて
いた。
「私もあなたが理系であるとは、これっぽっちも思っていません。
安心してください」

I君の心境は複雑であった。

>485
69点



　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　150点中

jikkenn

>>413
1番まちがってるぞ。
241/715

>488
それも違う気がする。分母は　13Ｃ5＝13･11･9＝1287　だから1287の約数のどれかだと思うが。
分子は計算したら409　∴409/1287　　これがせいかいちゃう？

かっこいいトリップでないかな。

nを整数とする．nが6または15で割り切れることは，nが30で割り切れるための

nを整数とする．nが6または15で割り切れることは，nが30で割り切れるため

ごめん。勘違い。n＝9のときね。
4C4･5C1･4C4＝5　が抜けてた。236＋5＝241。
≧488
ｎ＝5のときどうなった？確率はマジ正解を見ないと不安一杯だ。

413 名前：ちゅう房 投稿日：2001/08/08(水) 01:02
1. 439／1289　236／715
2. ＞401でいいのかな？ちゃんと見てないけど。

n
を
整
数
と
す
る
．
n
が
6
ま
た
は
1
5
で
割
り
切
れ
る
こ
と
は
，
n
が
3
0
で
割
り
切
れ
る
た
め
の

d

と
す
る
．
n
が
6
ま
た
は
1
5
で
割
り
切
れ
る
こ
と
は
，
n
が
3
0
で
割
り
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れ
る
た
め
の

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昭和天皇はA級戦犯です

池田先生万歳

池田大作先生万歳

知恵遅れ

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4.(ﾛ)
(1)
e^x＝tとすると　t/(t＋1)＝1/(a−t)　∴t^2-(a-1)t+1＝0　(左辺)=f(t)とすると
f(t)=0がt>0において異なる2つの実数解を持てばよいので　判別式D>0 ∩ 軸:t=(a-1)/2>0
∴D=(a-1)^2-4=(a+1)(a-3)>0､a>0　∴a>3
(2)
a>3とするとf(t)=0の2解をα､β(0<α<β)とすると　｢α+β=a-1､αβ=1｣･･･�@
曲線Ｃ、Ｄのグラフを書くとα<t<βにおいてＣ>Ｄより
Ｓ=∫[α→β]{e^x/(e^x+1)-1/(ａ-e^x)}dx
　=[log|e^x+1|][logα→logβ]+∫[α→β]{1/(t-a)･1/t}dt
　=log(β+1)-log(α+1)+1/a∫[α→β](1/(t-a)-1/t)dt
　=log(β+1)/(α+1)+1/a[log|t-a|-log|t|][α→β]
　=log(β+1)/(α+1)+1/a{log|(β-a)/(α-a)|-logβ/α}
�@より
Ｓ=(1-1/a)log(β+1)/(α+1)-1/alogα･β
　=(1-1/a)log(β+1)/(1/β+1)-1/alogβ･β
　=(1-1/a)logβ-2/alogβ
　=(a-3)/a･logβ
ここで　logβ-logα=logβ/α=logβ･β=2logβ
よって求める高さは　Ｓ/(logβ-logα)=(a-3)/2a

(1)
Ｘ^2＋ＡＸ＋9Ｅ＝O･･･�@　⇔　Ｘ(−1/9(Ｘ＋Ａ))＝Ｅ
よって　Ｘの逆行列Ｘ^が存在する。
ここで
�@　⇔　ＡＸ＝−(Ｘ^2＋9Ｅ)　⇔　ＡＸ･Ｘ^＝−(Ｘ^2＋9Ｅ)･Ｘ^
⇔　Ａ＝−(Ｘ＋9Ｘ^)　⇔　ＸＡ＝−(Ｘ^2＋9Ｅ)
よって　ＡＸ＝ＸＡが成り立つ
(2)
Ｘ＝(a　b)/(c　d)　とすると
ＡＸ＝･･･　　ＸＡ＝･･･
ＡＸ＝ＸＡより　ｃ＝0、b＝a−d　∴Ｘ＝(a　a−d)/(0　d)
ハミルトン･ケーリーの定理より　Ｘ^2＝(a＋d)Ｘ−adＥ
これを�@に代入して　{Ａ＋(a＋d)Ｅ}Ｘ＋(9−ad)Ｅ＝Ｏ
これを計算すると　a＝−3、d＝−1or9、｢a^2−d^2＋6a−10＝0｣･･･�A
dは−1でも9でも�Aを満たす。
d＝−1のとき　b＝−2
d＝9のとき　b＝6
以上より　Ｘ＝(−3　−2)/(0　−1)or(−3　6)/(0　−9)

6.
(1)　これ違うかもしれない。違ってたら誰か言って。
（導関数の'をﾟとしてかく)
fﾟﾟ(x)が存在するのでfﾟ(x)も存在する。平均値の定理より下を満たす実数c､dが存在する
b[n]=a[n+1]-a[n]=f(n+1)-f(n)=(f(n+1)-f(n))/{(n+1)-n}=fﾟ(c)
　ただし　n<c<n+1
b[n+1]=a[n+2]-a[n+1]=f(n+2)-f(n+1)=(f(n+2)-f(n+1))/{(n+2)-(n+1)}=fﾟ(d)
　ただし　n+1<d<n+2
またfﾟﾟ(x)<0よりfﾟ(x)は単調減少する。よってc<dより　fﾟ(c)>fﾟ(d)
∴b[n]>b[n+1]　よってb[n]は減少数列である。

私は乞食です

包丁もって
とさつ場へ
豚は鳴く鳴く
恨みをこめーて
おージャイアンツ
その正体は
ピー

雅子様も紀子様もやられ放題

4.(ﾛ)
(1)
e^x＝tとすると　t/(t＋1)＝1/(a−t)　∴t^2-(a-1)t+1＝0　(左辺)=f(t)とすると
f(t)=0がt>0において異なる2つの実数解を持てばよいので　判別式D>0 ∩ 軸:t=(a-1)/2>0
∴D=(a-1)^2-4=(a+1)(a-3)>0､a>0　∴a>3
(2)
a>3とするとf(t)=0の2解をα､β(0<α<β)とすると　｢α+β=a-1､αβ=1｣･･･�@
曲線Ｃ、Ｄのグラフを書くとα<t<βにおいてＣ>Ｄより
Ｓ=∫[α→β]{e^x/(e^x+1)-1/(ａ-e^x)}dx
　=[log|e^x+1|][logα→logβ]+∫[α→β]{1/(t-a)･1/t}dt
　=log(β+1)-log(α+1)+1/a∫[α→β](1/(t-a)-1/t)dt
　=log(β+1)/(α+1)+1/a[log|t-a|-log|t|][α→β]
　=log(β+1)/(α+1)+1/a{log|(β-a)/(α-a)|-logβ/α}
�@より
Ｓ=(1-1/a)log(β+1)/(α+1)-1/alogα･β
　=(1-1/a)log(β+1)/(1/β+1)-1/alogβ･β
　=(1-1/a)logβ-2/alogβ
　=(a-3)/a･logβ
ここで　logβ-logα=logβ/α=logβ･β=2logβ
よって求める高さは　Ｓ/(logβ-logα)=(a-3)/2a

(1)
Ｘ^2＋ＡＸ＋9Ｅ＝O･･･�@　⇔　Ｘ(−1/9(Ｘ＋Ａ))＝Ｅ
よって　Ｘの逆行列Ｘ^が存在する。
ここで
�@　⇔　ＡＸ＝−(Ｘ^2＋9Ｅ)　⇔　ＡＸ･Ｘ^＝−(Ｘ^2＋9Ｅ)･Ｘ^
⇔　Ａ＝−(Ｘ＋9Ｘ^)　⇔　ＸＡ＝−(Ｘ^2＋9Ｅ)
よって　ＡＸ＝ＸＡが成り立つ
(2)
Ｘ＝(a　b)/(c　d)　とすると
ＡＸ＝･･･　　ＸＡ＝･･･
ＡＸ＝ＸＡより　ｃ＝0、b＝a−d　∴Ｘ＝(a　a−d)/(0　d)
ハミルトン･ケーリーの定理より　Ｘ^2＝(a＋d)Ｘ−adＥ
これを�@に代入して　{Ａ＋(a＋d)Ｅ}Ｘ＋(9−ad)Ｅ＝Ｏ
これを計算すると　a＝−3、d＝−1or9、｢a^2−d^2＋6a−10＝0｣･･･�A
dは−1でも9でも�Aを満たす。
d＝−1のとき　b＝−2
d＝9のとき　b＝6
以上より　Ｘ＝(−3　−2)/(0　−1)or(−3　6)/(0　−9)

6.
(1)　これ違うかもしれない。違ってたら誰か言って。
（導関数の'をﾟとしてかく)
fﾟﾟ(x)が存在するのでfﾟ(x)も存在する。平均値の定理より下を満たす実数c､dが存在する
b[n]=a[n+1]-a[n]=f(n+1)-f(n)=(f(n+1)-f(n))/{(n+1)-n}=fﾟ(c)
　ただし　n<c<n+1
b[n+1]=a[n+2]-a[n+1]=f(n+2)-f(n+1)=(f(n+2)-f(n+1))/{(n+2)-(n+1)}=fﾟ(d)
　ただし　n+1<d<n+2
またfﾟﾟ(x)<0よりfﾟ(x)は単調減少する。よってc<dより　fﾟ(c)>fﾟ(d)
∴b[n]>b[n+1]　よってb[n]は減少数列である。

4.(ﾛ)
(1)
e^x＝tとすると　t/(t＋1)＝1/(a−t)　∴t^2-(a-1)t+1＝0　(左辺)=f(t)とすると
f(t)=0がt>0において異なる2つの実数解を持てばよいので　判別式D>0 ∩ 軸:t=(a-1)/2>0
∴D=(a-1)^2-4=(a+1)(a-3)>0､a>0　∴a>3
(2)
a>3とするとf(t)=0の2解をα､β(0<α<β)とすると　｢α+β=a-1､αβ=1｣･･･�@
曲線Ｃ、Ｄのグラフを書くとα<t<βにおいてＣ>Ｄより
Ｓ=∫[α→β]{e^x/(e^x+1)-1/(ａ-e^x)}dx
　=[log|e^x+1|][logα→logβ]+∫[α→β]{1/(t-a)･1/t}dt
　=log(β+1)-log(α+1)+1/a∫[α→β](1/(t-a)-1/t)dt
　=log(β+1)/(α+1)+1/a[log|t-a|-log|t|][α→β]
　=log(β+1)/(α+1)+1/a{log|(β-a)/(α-a)|-logβ/α}
�@より
Ｓ=(1-1/a)log(β+1)/(α+1)-1/alogα･β
　=(1-1/a)log(β+1)/(1/β+1)-1/alogβ･β
　=(1-1/a)logβ-2/alogβ
　=(a-3)/a･logβ
ここで　logβ-logα=logβ/α=logβ･β=2logβ
よって求める高さは　Ｓ/(logβ-logα)=(a-3)/2a

(1)
Ｘ^2＋ＡＸ＋9Ｅ＝O･･･�@　⇔　Ｘ(−1/9(Ｘ＋Ａ))＝Ｅ
よって　Ｘの逆行列Ｘ^が存在する。
ここで
�@　⇔　ＡＸ＝−(Ｘ^2＋9Ｅ)　⇔　ＡＸ･Ｘ^＝−(Ｘ^2＋9Ｅ)･Ｘ^
⇔　Ａ＝−(Ｘ＋9Ｘ^)　⇔　ＸＡ＝−(Ｘ^2＋9Ｅ)
よって　ＡＸ＝ＸＡが成り立つ
(2)
Ｘ＝(a　b)/(c　d)　とすると
ＡＸ＝･･･　　ＸＡ＝･･･
ＡＸ＝ＸＡより　ｃ＝0、b＝a−d　∴Ｘ＝(a　a−d)/(0　d)
ハミルトン･ケーリーの定理より　Ｘ^2＝(a＋d)Ｘ−adＥ
これを�@に代入して　{Ａ＋(a＋d)Ｅ}Ｘ＋(9−ad)Ｅ＝Ｏ
これを計算すると　a＝−3、d＝−1or9、｢a^2−d^2＋6a−10＝0｣･･･�A
dは−1でも9でも�Aを満たす。
d＝−1のとき　b＝−2
d＝9のとき　b＝6
以上より　Ｘ＝(−3　−2)/(0　−1)or(−3　6)/(0　−9)

6.
(1)　これ違うかもしれない。違ってたら誰か言って。
（導関数の'をﾟとしてかく)
fﾟﾟ(x)が存在するのでfﾟ(x)も存在する。平均値の定理より下を満たす実数c､dが存在する
b[n]=a[n+1]-a[n]=f(n+1)-f(n)=(f(n+1)-f(n))/{(n+1)-n}=fﾟ(c)
　ただし　n<c<n+1
b[n+1]=a[n+2]-a[n+1]=f(n+2)-f(n+1)=(f(n+2)-f(n+1))/{(n+2)-(n+1)}=fﾟ(d)
　ただし　n+1<d<n+2
またfﾟﾟ(x)<0よりfﾟ(x)は単調減少する。よってc<dより　fﾟ(c)>fﾟ(d)
∴b[n]>b[n+1]　よってb[n]は減少数列である。

氏ね

気違い死ね

長嶋と紀宮は知恵遅れ

天皇陛下万歳

みなさんも
お国の一大事のときには
陛下のために
命を捧げましょう

みなさんも
お国の一大事のときには
陛下のために
命を捧げましょう

みなさんも
お国の一大事のときには
陛下のために
命を捧げましょう

みなさんも
お国の一大事のときには
陛下のために
命を捧げましょう

みなさんも
お国の一大事のときには
陛下のために
命を捧げましょう

みなさんも
お国の一大事のときには
陛下のために
命を捧げましょう

みなさんも
お国の一大事のときには
陛下のために
命を捧げましょう

陛下というのは池田先生のことですか

もう解けたからいいよ。

以下のカッコ内に，
　必要十分条件である
　必要条件ではあるが十分条件ではない
　十分条件であるが必要条件ではない
　必要条件でも十分条件でもない
のうちの適切なものを入れよ

1．天皇であることは神であるための（　）
2．天皇であることは池田先生であるための（　）
3．神であることは池田先生であるための（　）

4.(ﾛ)
(1)
e^x＝tとすると　t/(t＋1)＝1/(a−t)　∴t^2-(a-1)t+1＝0　(左辺)=f(t)とすると
f(t)=0がt>0において異なる2つの実数解を持てばよいので　判別式D>0 ∩ 軸:t=(a-1)/2>0
∴D=(a-1)^2-4=(a+1)(a-3)>0､a>0　∴a>3
(2)
a>3とするとf(t)=0の2解をα､β(0<α<β)とすると　｢α+β=a-1､αβ=1｣･･･�@
曲線Ｃ、Ｄのグラフを書くとα<t<βにおいてＣ>Ｄより
Ｓ=∫[α→β]{e^x/(e^x+1)-1/(ａ-e^x)}dx
　=[log|e^x+1|][logα→logβ]+∫[α→β]{1/(t-a)･1/t}dt
　=log(β+1)-log(α+1)+1/a∫[α→β](1/(t-a)-1/t)dt
　=log(β+1)/(α+1)+1/a[log|t-a|-log|t|][α→β]
　=log(β+1)/(α+1)+1/a{log|(β-a)/(α-a)|-logβ/α}
�@より
Ｓ=(1-1/a)log(β+1)/(α+1)-1/alogα･β
　=(1-1/a)log(β+1)/(1/β+1)-1/alogβ･β
　=(1-1/a)logβ-2/alogβ
　=(a-3)/a･logβ
ここで　logβ-logα=logβ/α=logβ･β=2logβ
よって求める高さは　Ｓ/(logβ-logα)=(a-3)/2a

(1)
Ｘ^2＋ＡＸ＋9Ｅ＝O･･･�@　⇔　Ｘ(−1/9(Ｘ＋Ａ))＝Ｅ
よって　Ｘの逆行列Ｘ^が存在する。
ここで
�@　⇔　ＡＸ＝−(Ｘ^2＋9Ｅ)　⇔　ＡＸ･Ｘ^＝−(Ｘ^2＋9Ｅ)･Ｘ^
⇔　Ａ＝−(Ｘ＋9Ｘ^)　⇔　ＸＡ＝−(Ｘ^2＋9Ｅ)
よって　ＡＸ＝ＸＡが成り立つ
(2)
Ｘ＝(a　b)/(c　d)　とすると
ＡＸ＝･･･　　ＸＡ＝･･･
ＡＸ＝ＸＡより　ｃ＝0、b＝a−d　∴Ｘ＝(a　a−d)/(0　d)
ハミルトン･ケーリーの定理より　Ｘ^2＝(a＋d)Ｘ−adＥ
これを�@に代入して　{Ａ＋(a＋d)Ｅ}Ｘ＋(9−ad)Ｅ＝Ｏ
これを計算すると　a＝−3、d＝−1or9、｢a^2−d^2＋6a−10＝0｣･･･�A
dは−1でも9でも�Aを満たす。
d＝−1のとき　b＝−2
d＝9のとき　b＝6
以上より　Ｘ＝(−3　−2)/(0　−1)or(−3　6)/(0　−9)

6.
(1)　これ違うかもしれない。違ってたら誰か言って。
（導関数の'をﾟとしてかく)
fﾟﾟ(x)が存在するのでfﾟ(x)も存在する。平均値の定理より下を満たす実数c､dが存在する
b[n]=a[n+1]-a[n]=f(n+1)-f(n)=(f(n+1)-f(n))/{(n+1)-n}=fﾟ(c)
　ただし　n<c<n+1
b[n+1]=a[n+2]-a[n+1]=f(n+2)-f(n+1)=(f(n+2)-f(n+1))/{(n+2)-(n+1)}=fﾟ(d)
　ただし　n+1<d<n+2
またfﾟﾟ(x)<0よりfﾟ(x)は単調減少する。よってc<dより　fﾟ(c)>fﾟ(d)
∴b[n]>b[n+1]　よってb[n]は減少数列である。

もう解けたからいいよ。

みなさんも
お国の一大事のときには
陛下のために
命を捧げましょう

<DT><A HREF="http://giants.yomiuri.co.jp/game/index.html" ADD_DATE="956141019" LAST_VISIT="969446172" LAST_MODIFIED="956141002">東京読売ジャイアンツ：リアルタイム試合速報</A>

4.(ﾛ)
(1)
e^x＝tとすると　t/(t＋1)＝1/(a−t)　∴t^2-(a-1)t+1＝0　(左辺)=f(t)とすると
f(t)=0がt>0において異なる2つの実数解を持てばよいので　判別式D>0 ∩ 軸:t=(a-1)/2>0
∴D=(a-1)^2-4=(a+1)(a-3)>0､a>0　∴a>3
(2)
a>3とするとf(t)=0の2解をα､β(0<α<β)とすると　｢α+β=a-1､αβ=1｣･･･�@
曲線Ｃ、Ｄのグラフを書くとα<t<βにおいてＣ>Ｄより
Ｓ=∫[α→β]{e^x/(e^x+1)-1/(ａ-e^x)}dx
　=[log|e^x+1|][logα→logβ]+∫[α→β]{1/(t-a)･1/t}dt
　=log(β+1)-log(α+1)+1/a∫[α→β](1/(t-a)-1/t)dt
　=log(β+1)/(α+1)+1/a[log|t-a|-log|t|][α→β]
　=log(β+1)/(α+1)+1/a{log|(β-a)/(α-a)|-logβ/α}
�@より
Ｓ=(1-1/a)log(β+1)/(α+1)-1/alogα･β
　=(1-1/a)log(β+1)/(1/β+1)-1/alogβ･β
　=(1-1/a)logβ-2/alogβ
　=(a-3)/a･logβ
ここで　logβ-logα=logβ/α=logβ･β=2logβ
よって求める高さは　Ｓ/(logβ-logα)=(a-3)/2a

(1)
Ｘ^2＋ＡＸ＋9Ｅ＝O･･･�@　⇔　Ｘ(−1/9(Ｘ＋Ａ))＝Ｅ
よって　Ｘの逆行列Ｘ^が存在する。
ここで
�@　⇔　ＡＸ＝−(Ｘ^2＋9Ｅ)　⇔　ＡＸ･Ｘ^＝−(Ｘ^2＋9Ｅ)･Ｘ^
⇔　Ａ＝−(Ｘ＋9Ｘ^)　⇔　ＸＡ＝−(Ｘ^2＋9Ｅ)
よって　ＡＸ＝ＸＡが成り立つ
(2)
Ｘ＝(a　b)/(c　d)　とすると
ＡＸ＝･･･　　ＸＡ＝･･･
ＡＸ＝ＸＡより　ｃ＝0、b＝a−d　∴Ｘ＝(a　a−d)/(0　d)
ハミルトン･ケーリーの定理より　Ｘ^2＝(a＋d)Ｘ−adＥ
これを�@に代入して　{Ａ＋(a＋d)Ｅ}Ｘ＋(9−ad)Ｅ＝Ｏ
これを計算すると　a＝−3、d＝−1or9、｢a^2−d^2＋6a−10＝0｣･･･�A
dは−1でも9でも�Aを満たす。
d＝−1のとき　b＝−2
d＝9のとき　b＝6
以上より　Ｘ＝(−3　−2)/(0　−1)or(−3　6)/(0　−9)

6.
(1)　これ違うかもしれない。違ってたら誰か言って。
（導関数の'をﾟとしてかく)
fﾟﾟ(x)が存在するのでfﾟ(x)も存在する。平均値の定理より下を満たす実数c､dが存在する
b[n]=a[n+1]-a[n]=f(n+1)-f(n)=(f(n+1)-f(n))/{(n+1)-n}=fﾟ(c)
　ただし　n<c<n+1
b[n+1]=a[n+2]-a[n+1]=f(n+2)-f(n+1)=(f(n+2)-f(n+1))/{(n+2)-(n+1)}=fﾟ(d)
　ただし　n+1<d<n+2
またfﾟﾟ(x)<0よりfﾟ(x)は単調減少する。よってc<dより　fﾟ(c)>fﾟ(d)
∴b[n]>b[n+1]　よってb[n]は減少数列である。

もう解けたからいいよ。

>413
で，ここに答案を書いて何がしたいんでしょう？
そんなに自尊心を満足させたいなら，学コン出せばよいのに．

下げろボケ。
413よりうぜぇ

暇人がいるね
そんなことしても社会的影響力　０

また張り切って書いたぞ。夜目！

>527
誰がこんな所で｢自尊心を満足させ｣るか。ここは2chの中の学問板の数学版のくだらんスレの一つ。
匿名のこんな所で自己満する奴は馬鹿コンに名前載せようとする以上に寒い。

いくら荒らそうが馬鹿にされようが知ったこっちゃ無い。指体載せられるくらい無茶苦茶になっても
またスレ立てればいいことよ。これで載ったjpg系のリンクは全て指体ね。

＞ここに答案を書いて何がしたいんでしょう？
うぜえよ。うまい解き方を早く知りたいだけだよ。なのにここの連中はほとんど為になるレスをしねえ。
100レス中10も無い。まじ氏ね！
発売一週間以内に全問題の解答が完璧にここに載るくらいの勢いでみんな集まれよ。
ただ解く前にここ見んなよ。死ぬほど考えてから見に来る。自分もそうする。

数学以外のくだらんカキコする奴でさらに受験生の奴は1問も学コンが解けない可哀想な奴と見なす。

>>530
おまえモナー

もう解けたからいいよ。

人のを写してね>>532

>>530
どうせここでおおっぴらに公開カンニングしようという精神構造の持ち主だ
ここ以外でも当然カンニングしているさ。
それに、カンニングなどしていない、と主張したところで、
そのような戯言だれが信じよう。
ここで解答を発表して、自分の虚栄心を満足させたいがために、
誰かさんに教えを乞いまくってようやく手に入れた解答を、
あたかも自分で解いたと錯覚して
せっせとこのスレに写しているのだろうさ。ｺﾞｸﾛｰｻﾝ。ﾌﾟﾌﾟﾌﾟﾌﾟﾌﾟ

もう解けたからいいよ。 　　

よかったねカンニング君！

>534
レスおせえんだよ。ばーか。しっかしくだらんレスだなぁ。誰でも考えそうなレス書くなよ。
くだらん。数学のセンス無いなら、ギャグのセンスぐらい磨け。

>それに、カンニングなどしていない、と主張したところで、
>そのような戯言だれが信じよう。

ヴぁーか。誰も信じなくていいよ。2chで信じろっていうほうが無理だよ。
本当のところは自分以外の誰が考えても分からないようなこと書くなよ。
2chでそういうの書いても何の説得力も無いわ。

自分は今回の学コンの問題は全部理解できたつもり。それで俺は満足なの。
じゃね。

もっと自分を打ち負かすような理論的なカキコは無いのか？
もっと頭のイイやつが書き込んでくれよ。

結論:べつにどーでもE。

>>537
カンニング野郎にお説教されちゃっただyo　漏れもｵｼﾏｲﾀﾞｰ　ﾌﾟﾌﾟﾌﾟ
カンニングしてるやつに説教されてもなあ。
お前こそしゃれた解答自力で作れyo>>537

>>539
あげんなうぜぇ
下げてやれ。

>538
いい反応だね。

>>541
カンニング君にほめられてもなぁ。。。

どこに行ったらカンニングできるのかいね？
そこは学コンについて語っているのか？そこを誰か探して教えてくれ。

>537
学コンはあくまで他人が作った解けるようにできた問題．
自分で問題を作ってみたら？

それにしても，「井の中の蛙大海を知らず」とはよく言ったもの．

413って，うざい．
自分で上手い解答ぐらい見つければいいじゃん．

ていうか、、413と402以外解答のっけてないわけだし(今回は)
ウザがってるならここを見なければ良いのでは?

なんか問題すら理解できない奴がただ煽ってるようにみえて仕方ないぞ。
煽りの大半は同じ厨房だろ。
不用意に上げてるしな。

もう，締め切り過ぎたからどうでもいいや．

546>
そうか，煽りに見えるのか．
まあ，いいや．

このスレ面白いね。

うえ〜、びっくり。コピペしたら本物と同じになるからキャップって意味内と思ったら
黒ダイヤが白ダイヤになるのね。
恐るべし弘之管理人！

d

月毎の大数の出版日っていつ？

>>551
25日。
ダイスウゼミの奴等は一週間くらいはやくてにはいるらしい。

例えば今月号の３番の学コンの問題は
　　x^2、x^3 の係数を求める
問題だったけど、これを
　　x^4 の係数を求める
という問題に変えたらどうなる？
このスレをこういう使い方をすれば誰も何も言わないと思うよ。カンニング君？

別にいいじゃんここで練ってから出してもさ
なんでこう荒らす奴がいるかなぁ…

カンニング野郎に弁明の権利なし>>554

卑怯者は去れ

東京出版のHPではないのだからそうカリカリすることもないのでは？
学校や友人の間での相談はあるのだから、2chだけ荒らしたって意味無いよ
それにこのスレは解答O.K.なのだし

質問です。
一対一対応の「数式の基盤」の１章の演習題の３番か４番で、

x^n を (x-1)^n で割った余りをR(x)とする。（x>=2）
R(2)を求めよ。

という問題があるのですが、
R(2)のとき、x-1 = 1なので、
整数を1で割るので、どんな場合でも余り０となるような気がしてしょうがないのです。

とんでもない勘違いでしょうが、誰か指摘してください。

>>558
すみません。問題は本当に正しいのですか？
その本持ってないんで。m(_ _)m ぺこぺこ

>>558
問題を写し間違えていますね。

x^n を (x-1)^4 で割った余りをR(x)とする。（n>=2）
R(2)を求めよ。

失礼。私も間違えました（鬱）。正しくは、

x^n を (x-1)^4 で割った余りをR(x)とする。（n>=4）
R(2)を求めよ。

x+3 を x-1 で割ると
　　商 1、余り 4
になる。x = 2 のとき
　　x+3 = 5、x-1 = 1
で 5 を 1 で割ると
　　商 5、余り 0
になるけど？同じ間違いなんじゃぁ？>>558

>>558
x^n ＝f(x) (x-1)^n ＋R(x)
のような形で両辺ｎ次で両辺のｎ次の係数をみればf(x)=1

それでR(2)が求まります。
数字を入れてから割るのと
割ってから数字を代入するのとは全く違います。
多項式の割り算はある値で０になるところとならないところに分解するという
意味ですので値を先に代入してしまうと
もともと０として無視すべきだった項（x-１)＾nの影響をR(x)が受けてしまうからです。

あれ問題変わったの？（；；

x^n = (x-1)^4 × q(x) + r(x)：余り
は x の恒等式で、特定の x = 2 を代入すると、
2^n = 1 × q(2) + r(2) = 1 × (q(2) + r(2))
で>>558さんは、たまたま q(2) + r(2) の部分を商だと勘違いしたんじゃあ？

>>558
まず割り算してあまりをもとめてから何か代入するのと
代入してから割り算してあまりをもとめたものとは
ぜんぜんちがう。
ex)
x^3+x+11をx^2+x+1でわったあまり(=x+12)にx=1を代入→13
x^3+x+11,x^2+x+1に1を代入(13と3)してからあまりをもとめる→1

>>565
かぶった。スマ。

というかかぶりまくった。おれドンケツ。＞Ａｌｌ

あぼーん

553の意見はもっとも．というより，そうでなければ，数学版にこのスレ
がある意味はない．

554はひでぶっ．

553ってただ同じことの繰り返し。ただの計算練習にしかならやろ。
数学的な発展性は何も無い。それに賛同する570も本当に問題解いたのか。

それに561を早く解けや。こっちは待ってんだよ。

>>571
待ってるって…
もうほとんど答えがでてるようなもんだが…

じゃあ書いてくれよ。たのむよ。

>>561
n≧４の時
y=x-1として
(y+1)^n =ｙ^4 q(y) + R(y+1)

R(y+1)=nC3 y^3 + nC2 y^2 + nC1 y +1

nCmは二項係数ね

R(2)= n (n-1)(n-2)/6+ n(n-1)/2 +n +1

1/6n(n^2+5)+1　かな。
これみて思いついた問題どうぞ。「n(n^2+5)が6で割り切れることを示せ｡｣　簡単だけどね。

もしかしてマジでこのスレ見て出してる奴いるのかな。
学コン満は多分見てるからマジばれてる。やめた方がいいよ。
554見てそう思った。出す奴は見ないほうがよいとおもわれ。
出さなくていいよ。ここに集まれ。

本音は出来る奴が集まって欲しいんだが。

あら、咲きこされたね。1分差か･･。

571はちゃんとあの問題を解いたと思われ。

自分ならx^n、x^(n-1)、x^(n-2)あたりの係数を求めろ、の方が面白いと思われ。
って解いてないけど。なんかきつそう。

数学科でも目指そうかな。数学って結構面白いし。教師系しか道はないかもしれないけど。

狂死系

553の最後だせえな。｢カンニングくん？」と書くとこがかなりオトナゲないぞ。
ここはえらそうなこと言ってる奴ばっか。
数学出来ない奴らの妬み合戦にしか見えんな。
俺？俺はそんなに出来ん。認めるよ。でも、だせえ奴多いなこのスレ。

581>
そうでもないよ〜．関係者も結構チェックしていたりして．

カンニング野郎がなにをえらそうに遠吠えしてるのかな。
どうしたの？ママにいいつけにでも逝くのかな

分かったぞ。なんか異常に反応する奴が多いと思ったら関係者がわざと書き込む奴が
嫌な気分になるような書き込みをしてんやろ。

学コンやってる方としてはこのスレは何の害も無いぞ。別に勝手にすればいいと思ってる。
第一、受験生が学コンの解答を載せられて嫌な気分になるか？ならねえぞ。
カンニング野郎といって馬鹿にする奴は多分受験生じゃないと思う。

すでに提出期限も切れてるのにまだ煽ってやがる。
>>583お前受験生？書き込む内容が低レベル過ぎる。わざとだな。
このカキコ読んでまた、｢カンニング野郎｣っていうのか？もう飽きたぞ。

539、583のカキコ読んだら、実はこいつ学コン関係者やろ、と思えてきた。

>>584
おい、学コンなんて、どーでもいいけど
　　「ベルヌーイ数とゼータ関数」牧野書店
ておもろいぞ！うしろの方は全然わけわからんけど。。。ﾎﾞｿｯｯ（-。-）

>>585
お前の最後のﾎﾞｿｯとかいうの他のとこで見たことあるな。
さっさとあのスレの答えかけや、ボケ！

>>586
。。。ﾎﾞｿｯｯ（-。-）は受験板で使われてて気に入ったので使ったYO

嘘つけ！なんかここの変な書き込みするやつらは明らかに変なヤツラだ。
いや変なヤツかもしれんな。

昭和天皇はA級戦犯です

今日も下血
明日も下血
天皇陛下

なつかしのメロディー昭和63年

記帳をしようと皇居へ出かけたら
輸血を忘れて危ない天皇
みんなが泣いている
皇太子は笑ってる
ルールルルルッルー
やっと俺の番

なつかしのメロディー昭和63年

朝から晩まで大下血
くたばりぞこないそれはだーれ
それは陛下三途の川からあっそう
膵臓癌が現れた
あっそう
それはだーれ
それは陛下陛下陛下天皇陛下

なつかしのメロディー昭和63年

天皇の病気は末期の膵臓癌
輸血をしても一月もたないよ

なつかしのメロディー昭和63年

名前： 1３２人目の素数さん588 名前：１３２人目の素数さん
E-mail：
内容：
小和田雅子さんやりまん
小和田雅子さんやりまん
処女膜再生
生まれた子供の親父は礼宮

川島紀子さんやりまん
川島紀子さんやりまん
処女膜再生
生まれた子供の親父はクロマティ

非国民

>>588
は敵をどんどん増やす得な性格しとんのー（ｗｗｗｗｗ

気違い的なカキコしてる奴は全部同一人物か
なるほどね
でも気違いだからなぁ
自分がしたカキコ以外は全部そいつの自作自演というのもありうるかも知れないな(ｗ
一度顔みてみたいなぁ　かっこいいんだろうなぁ

595>
×川島　○川嶋

暇つぶしにはなったな。大体分かった。煽りは完全無視で逝く。
特に0〜3のやつはな　うひゃひゃひゃひゃ。。。ﾎﾞｿｯ(−｡−)

>煽りは完全無視で逝く

最初からそうすればいいのに…
キミの対応のマズさも荒らしをエスカレートさせる一因だよ。
これだけ荒れるとキミが本物かどうか、もうわからんけどな。

＞大数ゼミのやつら

９月号問題ＵＰキボーンヌ！

高校数学に使える行列の応用ってありますか？
回転行列とかは名前くらいは知ってます。

>>603
表現行列なんかかなり使えるがすれ違いだ。

不謹慎だぞ＞５８９〜５９５
この件は公安に報告すべきだ。あまりにも度が過ぎてる。

言論の自由の範疇を越えているよ。

ddd

>>589
A級戦犯っつーか昭和天皇ってS級戦犯だろ（ﾜﾗ

トは吐血のト
ゲは下血のゲ
ジは自粛のジ
ユは輸血のユ
スは膵臓癌
ホは崩御のホ
シは死んじゃった
さあ休みましょ

なつかしのメロディー昭和63年

倒すぞ天皇
それゆけ皇太子
でっかい膵臓癌
死ぬぞ死ぬぞ死ぬぞ
あっそう

なつかしのメロディー昭和63年

このスレを消す気か？考えるね。関係者も。

あのとき他のAB型の病気の人達の輸血ってどうなるんだろうって思ったね
もう氏ぬってわかってるのに湯水のように無駄に使えるのはヒロヒトだけだって
よく言われたね

おい、他の板で消えてるとこあるよ。sakiつかってるとこ？

http://www.tokyo-shuppan.co.jp/index.shtml

>>613
最近メンテナンスよくやってるからその関係では？
昨日はyasaiだったし

メンテかいな。俺今メンテイだけどな・・。視能

>>606
＞言論の自由の範疇を越えているよ

？？？、ここにふさわしくないと言う意味なら理解できるが
表現の自由には原則的に制限はないはず

名誉毀損ってことだろ

>>618
>>593-594はともかくとして、ひろひとの場合は死者だから、内容が嘘でなければ名誉毀損には
当たらないんでは？
[刑法第二三〇条第二項]

ヒロヒトが生きていても、名誉毀損ではないのでは

�@ヒロヒトは公人、
　昨年、森首相が「噂の真相」を名誉毀損で訴えたが、「（森は）鮫の脳味噌、蚤の心臓」という記述も
総理大臣なら、その程度の揶揄は耐えなくてはという判決。
天皇は憲法１条に規定された公人中の公人。マサコが妊娠したかどうかも、プライベートなこと出ないから
騒がれる。

�A戦犯であることは事実
A級どころか、アジア民衆２０００万と日本人３００万を殺した、
最大最悪の極悪非道の本来なら死刑にすべき人物。
本来なら多少何かに書かれる位で済まされる人物ではない

�Bさらに、天皇重体の時、公費で記帳所が設置されたことに対して、ヒロヒト死亡後
アキヒト（現天皇）相手取って民事訴訟起こしたグループがあったが、
裁判では、「そもそも天皇を民事裁判の被告にすることは出来ない」と棄却された。
つまり、天皇は裁判から最初から除外されている
つまり、天皇は原告になることもできない
だから、親告罪である名誉毀損は成り立ちようがない

ヒロヒトの場合、国民じゃないからなぁ
刑法の名誉毀損がそのまま通じるんだろうか？

＞ヒロヒトの場合、国民じゃないからなぁ

証明してみます

天皇を国民と仮定する
すべての国民は、２０歳を過ぎると選挙権が与えられる
現天皇は２０歳以上である
よって、選挙権がある

現天皇には選挙権がない

よって、背理法により天皇は国民ではない

あげるな

>>620
＞つまり、天皇は原告になることもできない
＞だから、親告罪である名誉毀損は成り立ちようがない

刑事裁判の原告は原則として検察です。
天皇の名誉に関する告訴は内閣総理大臣が行うものと
されています。（刑法２３２条２項）

＞刑事裁判の原告は原則として検察です。
＞天皇の名誉に関する告訴は内閣総理大臣が行うものと
＞されています。（刑法２３２条２項）

知らなかった。自己批判します。
被告にはならないけど、原告には代理でなる、と、双方向ではないんだな。

憲法と刑法には、矛盾が存在する

ごめん、「民法の被告にはならない」ということであって
「刑法の被告」「民法の原告」にならないとは、限らないということですね

親告罪も、本人の訴えが必要だけど、あくまで刑法。天皇の場合、総理大臣が代理でやる

て、ことですね。

>>624
告訴をする事ができる者が、天皇、皇后、太皇太后、又は皇嗣であるとき（刑法２３２条２項）

だけど氏んだ天皇は「告訴をする事ができる者」に含まれるのか？
今上に位を譲ってるのに天皇なのか？ってこと考えたら
この法律ってヒロヒトの場合に適用するのは強引では？

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
このスレッドは終了しました 。以下の新スレに移動してください

大学への数学２
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=998502908
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

628は無視で逝く。カキコが900くらいになったら移転する。

ここ荒らしたらサクラスレに被害が来るから
お願いだからやめてくれ(w

ssagagagaaafagaa

今月は3と6が全然ダメ。他もダメかも。
昨日買って高速でやった。でももう考えるのは面倒。
理科やりたいから他の人の実力に頼る。
ここで初めて問題を見た人は先入観に囚われないために下の下手糞な解答を
見る前に自分で解くことをおすすめ。

学コン9月号1．
■2曲線Ｃ:y＝x^3＋3x^2＋6x−2、Ｄ:y＝ax^3＋bx^2が異なる３点で交わり、
　それらが一直線上にあるとき、bおよび、その直線の方程式をaで表せ。
　また、aの取りうる値の範囲を求めよ。■

題意の直線をy＝mx＋n、3交点のx座標をα、β、γとすると
x^3＋3x^2＋(6−m)x−(n＋2)＝(x−α)(x−β)(x−γ)
ax^3＋bx^2−mx−n＝a(x−α)(x−β)(x−γ)
よって
ax^3＋bx^2−mx−n＝a{x^3＋3x^2＋(6−m)x−(n＋2)}
これは恒等式より　b＝3a、−m＝(6−m)a、n＝(n＋2)a
(a−1)m＝6a、(a−1)n＝−2a
a＝1とすると　0＝6、0＝−2　となり不適.　よってa≠1より
m＝6a/(a−1)、n＝−2a/(a−1)

x^3＋3x^2＋(6−m)x−(n＋2)＝x^3＋3x^2−6/(a−1)s＋2/(a−1)≡f(x)
fﾟ(x)＝3{x^2＋2x−2/(a−1)}
f(x)＝0が異なる3つの実数解を持つので
fﾟ(x)＝0は異なる二つの実数解s､tを持ち　f(s)･f(t)＜0
よって　Ｄ/4＝1＋2/(a−1)＝(a＋1)/(a−1)＞0　∴(a＋1)(a−1)＞0　∴a＜−1、a＞1
s^2＝−2s＋2/(a−1)より
f(s)＝s{−2s＋2/(a−1)}＋3{−2s＋2/(a−1)}−6/(a−1)s＋2/(a−1)
　　＝−2{−2s＋2/(a−1)}＋2/(a−1)s−6s＋6/(a−1)−6/(a−1)s＋2/(a−1)
　　＝−2s−4/(a−1)s＋4/(a−1)
　　＝−2(a＋1)/(a−1)s＋4/(a−1)
f(s)･f(t)＜0より　・・・　[s＋t＝−2、st＝−2/(a−1)より]
∴(a^2−5)(a−1)^3＜0より　a＜−√5、1＜a＜√5　(多分違う)

以上より　b＝3a、y＝2a/(a−1)(3x−1)
　　　　　a＜−√5、1＜a＜√5　(これ違う)

学コン9月号2．
■x[1]＝cosθ、y[1]＝sinθ、
　x[n＋1]＝(2x[n]＋y[n]−2)/{3−2(x[n]＋y[n]}、
　y[n＋1]＝(x[n]＋2y[n]−2)/{3−2(x[n]＋y[n]}、(n＝1，2，3、･･･）
　をみたす数列{x[n]}、{y[n]}がある。ただし、θは45ﾟ＜θ＜90ﾟをみたす定角である。
　(1)w[n]＝x[n]＋y[n]とおく。任意の自然数nに対し
　　　−√2＜w[n＋1]＜w[n]＜√2　であることを示せ。
　(2)任意の自然数nに対しx[n]^2＋y[n]^2＝1であることを示せ。
　(3) (2)よりx[n]＝cosθ[n]、y[n]＝sinθ[n](0ﾟ≦θ[n]＜360ﾟ)とおける。
　　　任意の自然数nに対しθ[n]＜θ[n＋1]であることを示せ。■

[(3)が分からず]
(1)
w[n＋1]＝x[n＋1]＋y[n＋1]
＝(2x[n]＋y[n]−2)/{3−2(x[n]＋y[n])}＋(x[n]＋2y[n]−2)/{3−2(x[n]＋y[n]}、
＝(3w[n]−4)/(3−2w[n])
＝{−3/2(3−2w[n])＋1/2}/(3−2w[n])
＝−3/2＋1/{2(3−2w[n])}
w[1]＝cosθ＋sinθ＝√2sin(θ＋45ﾟ)　∴−√2＜w[1]＜√2
あるnについて　−√2＜w[n]＜√2　が成り立つとすると
3−2√2＜3−2w[n]＜3＋2√2
1/{2(3−2√2)}＜1/{2(3−2w[n])}＜1/{2(3＋2√2)}
−3/2＋1/{2(3−2√2)}＜−3/2＋1/{2(3−2w[n])}＜−3/2＋1/{2(3＋2√2)}
∴−√2＜w[n＋1]＜√2
よって任意の自然数nについて　−√2＜w[n]＜√2　が成り立つ
w[n]−w[n＋1]＝w[n]＋3/2−1/{2(3−2w[n])}＝2(2−w[n]^2)/(3−2w[n])
−√2＜w[n]＜√2より　w[n]−w[n＋1]＞0
以上より　−√2＜w[n＋1]＜w[n]＜√2　を示した。
(2)
x[1]^2＋y[1]^2＝1
あるnに対しx[n]^2＋y[n]^2＝1が成り立つとすると
x[n＋1]^2＋y[n＋1]^2＝･･･＝1　よって任意のnについてx[n]^2＋y[n]^2＝1が成り立つ。
(3)
(1)より　−1＜sin(θ[n＋1]＋45ﾟ)＜sin(θ[n]＋45ﾟ)＜1
[こっからわからない。45ﾟ＜θ[1]＜90ﾟを使ってない。誰かオセーテ。]

学コン9月号3.
■三角形ＡＢＣは、ＡＢ＝1、ＣＡ＝b、∠ＢＡＣ＝3αである。辺ＢＣ上に点Ｓ、Ｔを
　それぞれ∠ＢＡＳ＝α、∠ＣＡＴ＝αとなるようにとる。このとき、次の問に答えよ。
　(1)ＡＳ，ＡＴの長さをb、αを用いて表せ。
　(2)3△ＡＳＴ＝△ＡＢＣとならないことを証明せよ。■


(1)はベクトルでやったけど計算が面倒すぎ。あきらめた。
美しい解答求む。

学コン9月号4.
(イ)
■a≧0、b≧0のとき、2a^3＋b^3＋3≧3a(b＋1)が成り立つことを示せ。■

2a^3−3(b＋1)a＋b^3＋3≧0を示せばよい｡
(左辺)＝f(a)とすると　fﾟ(x)＝3{2a^2−(b＋1)}
b＋1≧0より　fﾟ(a)＝0とすると　a＝√{(b＋1)/2}（∵a≧0）
　ａ　｜　0　　|　…　|√{(b＋1)/2}？　…
fﾟ(a) |　　　　|　−　|　　　0　　 ｜　＋
f(a)　|b^3＋3　|　↓　|　　極小　　｜　↑
f(a)≧f(√{(b＋1)/2})＝b^3＋3−(b＋1)√{2(b＋1)}・・・�@
(b^3＋3)^2−[(b＋1)√{2(b＋1)}]^2
＝b^6＋4b^3−6b^2−6b＋7
＝(b−1)^2(b^4＋2b^3＋3b^2＋8b＋7)≧0　(∵b≧0)　(等号はb＝1のとき)
よって　�@≧0　よって　f(a)≧0
よって　2a^3＋b^3＋3≧3a(b＋1)　が成り立つ
〔等号は(a、b)＝(1、1)のとき〕

＠こんなに簡単で良いのか？心配になる＠

(ロ)
■曲線Ｃ:x^2/a^2−y^2/b^2＝１(a､b＞0)上に相異なる2点Ａ,Ｂをとる。
　？_1:y＝(b/a)x、？_2:y＝−(b/a)xとし、Ａを通り？_1に平行な直線とＢを通り？_2に
　平行な直線との交点をＰ、Ａを通り？_2に平行な直線とＢを通り？_1に平行な直線との
　交点をＱとする。Ｐ、Ｑおよび原点Ｏの3点は同一直線上にあることを示せ。■

Ａ(s、t)、Ｂ(m、n)とすると
|s^2/a^2−t^2/b^2＝１　∴|bs＋at＝(ab)^2/(bs−at)･･･�@
|m^2/a^2−n^2/b^2＝１　 |bm−an＝(ab)^2/(bm+an)･･･�A
Ｐのx座標は　b/a(x−s)＋t＝−b/a(x−m)＋n　の解
∴Ｐ( 1/2{s＋m＋a/b(n−t)}、1/2{a/b(−s＋m)＋n＋t} ）
同様にして　Ｑ( 1/2{s＋m−a/b(n−t)}、1/2{a/b(s−m)＋n＋t} ）
よってＯＰの傾きは
b/a{(bm＋an)−(bs−at)}/{(bm＋an)＋(bs−at)}
またＯＱの傾きを
b/a{(an−bm)＋(bs＋at)}/{(bm−an)＋(bs＋at)}
＝b/a{−1/(bm＋an)＋1/(bs−at)}/{1/(bm＋an)＋1/(bs−at)}　(∵�@,�A)
＝b/a{(bm＋an)−(bs−at)}/{(bm＋an)＋(bs−at)}
＝(ＯＰの傾き)
よって３点Ｏ,Ｐ,Ｑは一直線上にある。

＠これもこんなに簡単で良いのか？間違ってる？＠

学コン9月号5.
■整式f(x)は、任意の自然数nに対して、∫[−π→π]f(x)sin(nx)dx＝0をみたしているものとする。
　(1)f(π)−f(−π)＝(−1)^(n＋1)/n∫[−π→π]fﾟﾟ(x)sin(nx)dxを示せ。
　(2)lim[n→∞](−1)^(n＋1)/n∫[−π→π]fﾟﾟ(x)sin(nx)dxを求めよ。
　　　また、f(π)＝f(−π)を示せ。
　(3)さらにf(x)が任意の自然数nに対して、∫[−π→π]f(x)cos(nx)dx＝0をみたしているとき
　　(i)∫[−π→π]f^(k)(x)sin(nx)dx＝0（k＝0,1,…)を示せ。ただし、f^(0)(x)＝f(x)とする。
　　(ii)f(x)は定数であることを示せ。■

(1)
∫[−π→π]f(x)sin(nx)dx
＝[−1/ncos(nx)f(x)]{−π､π}＋1/n∫[−π→π]fﾟ(x)cos(nx)dx
＝−(−1)^n/n･f(π)＋(−1)^n/n･f(−π)−1/n^2∫[−π→π]fﾟﾟ(x)sin(nx)dx＝0
よってf(π)−f(−π)＝(−1)^(n＋1)/n∫[−π→π]fﾟﾟ(x)sin(nx)dxを示した。
(2)
f(x)は有限な次数を持ち、またnによらない関数なので
lim[n→∞]1/n(−1)^(n＋1)∫[−π→π]fﾟﾟ(x)sin(nx)dx＝0
∴lim[n→∞]{f(π)−f(−π)}＝0　∴f(π)＝f(−π)
(3)
(i)打つの面倒すぎ。
　∫[−π→π]f^(k)(x)sin(nx)dx＝0と∫[−π→π]f^(k)(x)cos(nx)dx＝0を合わせた帰納法でｵｹ？
(ii)
　f(x)がm次以上の整式(m＝1,2,3,…)とするとf^(m−1)(x)は1次の式。
　(i)より∫[−π→π]f^(m−1)(x)sin(nx)dx＝0
　(1)(2)と同様にして　f^(m−1)(π)＝f^(m−1)(−π)
　これはf^(m−1)(x)が1次の式であることに矛盾する。
　よってf(x)は定数である。

＠(2)(3)はダメ？＠

学コン9月号6.
■自然数x、yについての関数f(x、y)を
　　f(x、y)＝｛ x^2−2x＋y＋1　(x≧y)
　　　 　　　｛ y^2−x＋1　　　(x＜y)
　とおく。
　　(1)f(x、y)＝11を満たす自然数の組(x、y)を求めよ。
　　(2)任意の自然数nに対して、f(x、y)＝nを満たす自然数の組(x、y)が必ず存在し、
　　　それがただ1つであることを証明せよ。■

(1)
(-10,0)(-9,±1)(-6,±2)(-1,3)(t,11-(t-1)^2)（tは整数でt≦-3、t≧4)
じゃないの？
(2)
　よく分からない。nが1でも11でも成り立つある1つの組(x、y)があるってこと？
　そんなの無いんだけど。

9-1は束を使うといいのでは
CとDの交点を通る直線を
　 ax^3+bx^2-y+k(x^3+3x^2+6x-2-y)=0 ・・・・・�@
と置いて、x^3，x^2の係数が 0 になるように、a，b, k の関係を求めると、
　　k = -a, 3k = -b　　∴ b = 3a
これらを�@に代入したほうがずっとｶｺｲｲYO！
　　a の範囲を求める問題はパス。じゃまくさいYO！。。。ﾎﾞｿｯｯ（-。-）
ﾎﾞｿｯｯ（-。-）だYO！　ボソッッ（ー。ー）じゃないYO！

>>638
>■自然数x、yについての関数f(x、y)を
　　↑↑↑

すげ。
もうやってる(笑

(6)と(4)のイについてだけコメントしておくと。。
(4)は因数分解だけでいける。
a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)
を利用する。
f(x.y)とおいてそれを二つにわけて考えるのです
等号条件あってる。

(6)
(1)は多分(4.2)が答えでしょう。(多分)
平方数（１，４，９，１６，・・・）で自然数を区切っているだけですぜ
(2)は(1)がとければ自明だと思う

早解きかっこいい

9 - 6 っ！

なにこれ！たるい問題だなー
(1)なんだけど、
　まず x ≧ y の場合を考える。
　　x^2 - 2x + y + 1 = (x - 1)^2 + y = 11
とみると、(x - 1)^2 = 1, 4, 9 の可能性しかない。つまり
　　x = 2, 3, 4
のどれか。ところが x ≧ y の条件を満たすものは、x = 4 の場合の
　　y = 2
しかない。だから、x ≧ y の場合は
　　(x , y) = (4 , 2)
(2)の問題をみると、答は (4 , 2) の１通りだけのはずじゃん。だから x ＜ y の場合には当然解が存在しないことを示せばいい。x ＜ y なんだから
　　x^2 - x + 1 ＜ y^2 - x + 1 = 11
　　∴　x(x - 1) ＜ 10
　　∴　x = 1, 2, 3
と可能性は決まってしまう。どの場合にも y^2 + x + 1 = 11 を満たすような y は存在しない。したがって(1)の解は
　　(4 , 2) で決まりだ（ﾟДﾟ）ｺﾞﾙｧ

(2)ね。f(x , y) は
x ≧ y のとき　(x - 1)^2 + y、x ＜ y のとき
y^2 - (x - 1) とみれるな。
　勝手に n をとったとき、
　　(m - 1)^2 ≦ n ＜ m^2 ・・・・・ �@
を満たす自然数 m がぜってー存在する。そこで
　　n = (m - 1)^2 + k 　　ただし 0 ≦ k ≦ 4m - 1 だｺﾞﾙｧ。

(i) 0 ≦ k ≦ m のとき
　　x = m , y = k とおけっての。すると
　　n = (m - 1)^2 + k = (x - 1)^2 + y^2
だから、f(x , y) = n を満たす解は (m , k) がある。

(ii) m + 1 ≦ k ≦ 2m - 2 のとき
　　y = m とおき
　　x - 1 = m^2 - (m - 1)^2 - k ⇔ x = 2m - k とおけ。
そしたら 0 ≦ x ≦ m - 1 ＜ m = y だよーん。

以上(i)、(ii)から、すべての自然数 n に対して、
　「f(x , y) = n を満たす自然数 (x , y) は
絶対に少なくとも１つは存在する」
ことがわかったんだって。

後は解が一個っきゃないってことの証明ね。
　　f(a , b) = f(z , w) = n　かつ　(a , b) ≠ (z , w) ・・・・ �A
が成り立ったとでもしときましょか。

　このとき�@を満たす自然数 m は一個しかないんだから、
　　「a ≧ b　かつ z ≧ w のタイプで�Aを満たすことはなし！」
そこで、a ≧ b　かつ　z ＜ w の場合に限ってよし！ つまり
　　a^2 ＜ w ＜ (w - 1)^2
ということになる。これから a ≦ w - 1 だなー。
w ≧ 2 の条件が入るのを忘れたらおしまいよ。
ところがこのとき
　　(a - 1)^2 + b ≦ (w - 2)^2 + w - 1 = w^2 - 3w + 3
　　w^2 - (z - 1) ＞ w^2 - (w - 1) = w^2 - w + 1
で、(w^1 - w + 1) - (w^2 - 3w + 3) = 2(w - 1) ＞ 0 より常に
　　(a - 1)^2 + b^2 ＜ w^2 - (z - 1)
となり�Aを満たすことはない！

以上により一意性も示されたのさ。
終わりだYO！。。。ﾎﾞｿｯｯ（-。-）

6って自然数かい！そしたらt＝4のときの(4,2)だけだ。
自分はグラフ書いて考えてた。グラフをきれいに描いて適当に座標を書き入れて
第一象限にある格子点は(4,2)だけである、でＯＫかな。
あと、(2)はもっと簡単にできないかと考えてたけど、(2)は次と同値じゃない？

■y＝−x^2＋(n−1)、y≦x、y＞−xの3式を同時に満たす曲線上に
　ただ一つ格子点が存在することを示せ。
　[xyが自然数でなくても良い]

n＝11の時のグラフでも描いて1つの曲線を回転させたり、全体を
平衡移動させたりしたら分かると思うけど。
でも自分には示せないんだよね。
これが解けたらグラフを利用したうまい解答になると思うんだけど･･･。
見当はずれor解くの不可能、ならスマソ。

2.3.5番が厄介そうだね。
俺の得意な幾何ということで3だけ考えてみるか

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

始まったな。うん子君がうんこしはじめたぞー

不謹慎だぞ＞647〜651
この件は公安に報告すべきだ。あまりにも度が過ぎてる。

倒すぞ天皇
それゆけ皇太子
でっかい膵臓癌
死ぬぞ死ぬぞ死ぬぞ
あっそう

なつかしのメロディー昭和63年

>>653
君はすごいよ。わざと自作自演を明らかにする。かんどーした！

4.(ﾛ)
(1)
e^x＝tとすると　t/(t＋1)＝1/(a−t)　∴t^2-(a-1)t+1＝0　(左辺)=f(t)とすると
f(t)=0がt>0において異なる2つの実数解を持てばよいので　判別式D>0 ∩ 軸:t=(a-1)/2>0
∴D=(a-1)^2-4=(a+1)(a-3)>0､a>0　∴a>3
(2)
a>3とするとf(t)=0の2解をα､β(0<α<β)とすると　｢α+β=a-1､αβ=1｣･･･�@
曲線Ｃ、Ｄのグラフを書くとα<t<βにおいてＣ>Ｄより
Ｓ=∫[α→β]{e^x/(e^x+1)-1/(ａ-e^x)}dx
　=[log|e^x+1|][logα→logβ]+∫[α→β]{1/(t-a)･1/t}dt
　=log(β+1)-log(α+1)+1/a∫[α→β](1/(t-a)-1/t)dt
　=log(β+1)/(α+1)+1/a[log|t-a|-log|t|][α→β]
　=log(β+1)/(α+1)+1/a{log|(β-a)/(α-a)|-logβ/α}
�@より
Ｓ=(1-1/a)log(β+1)/(α+1)-1/alogα･β
　=(1-1/a)log(β+1)/(1/β+1)-1/alogβ･β
　=(1-1/a)logβ-2/alogβ
　=(a-3)/a･logβ
ここで　logβ-logα=logβ/α=logβ･β=2logβ
よって求める高さは　Ｓ/(logβ-logα)=(a-3)/2a

(1)
Ｘ^2＋ＡＸ＋9Ｅ＝O･･･�@　⇔　Ｘ(−1/9(Ｘ＋Ａ))＝Ｅ
よって　Ｘの逆行列Ｘ^が存在する。
ここで
�@　⇔　ＡＸ＝−(Ｘ^2＋9Ｅ)　⇔　ＡＸ･Ｘ^＝−(Ｘ^2＋9Ｅ)･Ｘ^
⇔　Ａ＝−(Ｘ＋9Ｘ^)　⇔　ＸＡ＝−(Ｘ^2＋9Ｅ)
よって　ＡＸ＝ＸＡが成り立つ
(2)
Ｘ＝(a　b)/(c　d)　とすると
ＡＸ＝･･･　　ＸＡ＝･･･
ＡＸ＝ＸＡより　ｃ＝0、b＝a−d　∴Ｘ＝(a　a−d)/(0　d)
ハミルトン･ケーリーの定理より　Ｘ^2＝(a＋d)Ｘ−adＥ
これを�@に代入して　{Ａ＋(a＋d)Ｅ}Ｘ＋(9−ad)Ｅ＝Ｏ
これを計算すると　a＝−3、d＝−1or9、｢a^2−d^2＋6a−10＝0｣･･･�A
dは−1でも9でも�Aを満たす。
d＝−1のとき　b＝−2
d＝9のとき　b＝6
以上より　Ｘ＝(−3　−2)/(0　−1)or(−3　6)/(0　−9)

6.
(1)　これ違うかもしれない。違ってたら誰か言って。
（導関数の'をﾟとしてかく)
fﾟﾟ(x)が存在するのでfﾟ(x)も存在する。平均値の定理より下を満たす実数c､dが存在する
b[n]=a[n+1]-a[n]=f(n+1)-f(n)=(f(n+1)-f(n))/{(n+1)-n}=fﾟ(c)
　ただし　n<c<n+1
b[n+1]=a[n+2]-a[n+1]=f(n+2)-f(n+1)=(f(n+2)-f(n+1))/{(n+2)-(n+1)}=fﾟ(d)
　ただし　n+1<d<n+2
またfﾟﾟ(x)<0よりfﾟ(x)は単調減少する。よってc<dより　fﾟ(c)>fﾟ(d)
∴b[n]>b[n+1]　よってb[n]は減少数列である。

(1)
e^x＝tとすると　t/(t＋1)＝1/(a−t)　∴t^2-(a-1)t+1＝0　(左辺)=f(t)とすると
f(t)=0がt>0において異なる2つの実数解を持てばよいので　判別式D>0 ∩ 軸:t=(a-1)/2>0
∴D=(a-1)^2-4=(a+1)(a-3)>0､a>0　∴a>3
(2)
a>3とするとf(t)=0の2解をα､β(0<α<β)とすると　｢α+β=a-1､αβ=1｣･･･�@
曲線Ｃ、Ｄのグラフを書くとα<t<βにおいてＣ>Ｄより
Ｓ=∫[α→β]{e^x/(e^x+1)-1/(ａ-e^x)}dx
　=[log|e^x+1|][logα→logβ]+∫[α→β]{1/(t-a)･1/t}dt
　=log(β+1)-log(α+1)+1/a∫[α→β](1/(t-a)-1/t)dt
　=log(β+1)/(α+1)+1/a[log|t-a|-log|t|][α→β]
　=log(β+1)/(α+1)+1/a{log|(β-a)/(α-a)|-logβ/α}
�@より
Ｓ=(1-1/a)log(β+1)/(α+1)-1/alogα･β
　=(1-1/a)log(β+1)/(1/β+1)-1/alogβ･β
　=(1-1/a)logβ-2/alogβ
　=(a-3)/a･logβ
ここで　logβ-logα=logβ/α=logβ･β=2logβ
よって求める高さは　Ｓ/(logβ-logα)=(a-3)/2a

(1)
Ｘ^2＋ＡＸ＋9Ｅ＝O･･･�@　⇔　Ｘ(−1/9(Ｘ＋Ａ))＝Ｅ
よって　Ｘの逆行列Ｘ^が存在する。
ここで
�@　⇔　ＡＸ＝−(Ｘ^2＋9Ｅ)　⇔　ＡＸ･Ｘ^＝−(Ｘ^2＋9Ｅ)･Ｘ^
⇔　Ａ＝−(Ｘ＋9Ｘ^)　⇔　ＸＡ＝−(Ｘ^2＋9Ｅ)
よって　ＡＸ＝ＸＡが成り立つ
(2)
Ｘ＝(a　b)/(c　d)　とすると
ＡＸ＝･･･　　ＸＡ＝･･･
ＡＸ＝ＸＡより　ｃ＝0、b＝a−d　∴Ｘ＝(a　a−d)/(0　d)
ハミルトン･ケーリーの定理より　Ｘ^2＝(a＋d)Ｘ−adＥ
これを�@に代入して　{Ａ＋(a＋d)Ｅ}Ｘ＋(9−ad)Ｅ＝Ｏ
これを計算すると　a＝−3、d＝−1or9、｢a^2−d^2＋6a−10＝0｣･･･�A
dは−1でも9でも�Aを満たす。
d＝−1のとき　b＝−2
d＝9のとき　b＝6
以上より　Ｘ＝(−3　−2)/(0　−1)or(−3　6)/(0　−9)

6.
(1)　これ違うかもしれない。違ってたら誰か言って。
（導関数の'をﾟとしてかく)
fﾟﾟ(x)が存在するのでfﾟ(x)も存在する。平均値の定理より下を満たす実数c､dが存在する
b[n]=a[n+1]-a[n]=f(n+1)-f(n)=(f(n+1)-f(n))/{(n+1)-n}=fﾟ(c)
　ただし　n<c<n+1
b[n+1]=a[n+2]-a[n+1]=f(n+2)-f(n+1)=(f(n+2)-f(n+1))/{(n+2)-(n+1)}=fﾟ(d)
　ただし　n+1<d<n+2
またfﾟﾟ(x)<0よりfﾟ(x)は単調減少する。よってc<dより　fﾟ(c)>fﾟ(d)
∴b[n]>b[n+1]　よってb[n]は減少数列である。

f(t)=0がt>0において異なる2つの実数解を持てばよいので　判別式D>0 ∩ 軸:t=(a-1)/2>0
∴D=(a-1)^2-4=(a+1)(a-3)>0､a>0　∴a>3
(2)
a>3とするとf(t)=0の2解をα､β(0<α<β)とすると　｢α+β=a-1､αβ=1｣･･･�@
曲線Ｃ、Ｄのグラフを書くとα<t<βにおいてＣ>Ｄより
Ｓ=∫[α→β]{e^x/(e^x+1)-1/(ａ-e^x)}dx
　=[log|e^x+1|][logα→logβ]+∫[α→β]{1/(t-a)･1/t}dt
　=log(β+1)-log(α+1)+1/a∫[α→β](1/(t-a)-1/t)dt
　=log(β+1)/(α+1)+1/a[log|t-a|-log|t|][α→β]
　=log(β+1)/(α+1)+1/a{log|(β-a)/(α-a)|-logβ/α}
�@より
Ｓ=(1-1/a)log(β+1)/(α+1)-1/alogα･β
　=(1-1/a)log(β+1)/(1/β+1)-1/alogβ･β
　=(1-1/a)logβ-2/alogβ
　=(a-3)/a･logβ
ここで　logβ-logα=logβ/α=logβ･β=2logβ
よって求める高さは　Ｓ/(logβ-logα)=(a-3)/2a

(1)
Ｘ^2＋ＡＸ＋9Ｅ＝O･･･�@　⇔　Ｘ(−1/9(Ｘ＋Ａ))＝Ｅ
よって　Ｘの逆行列Ｘ^が存在する。
ここで
�@　⇔　ＡＸ＝−(Ｘ^2＋9Ｅ)　⇔　ＡＸ･Ｘ^＝−(Ｘ^2＋9Ｅ)･Ｘ^
⇔　Ａ＝−(Ｘ＋9Ｘ^)　⇔　ＸＡ＝−(Ｘ^2＋9Ｅ)
よって　ＡＸ＝ＸＡが成り立つ
(2)
Ｘ＝(a　b)/(c　d)　とすると
ＡＸ＝･･･　　ＸＡ＝･･･
ＡＸ＝ＸＡより　ｃ＝0、b＝a−d　∴Ｘ＝(a　a−d)/(0　d)
ハミルトン･ケーリーの定理より　Ｘ^2＝(a＋d)Ｘ−adＥ
これを�@に代入して　{Ａ＋(a＋d)Ｅ}Ｘ＋(9−ad)Ｅ＝Ｏ
これを計算すると　a＝−3、d＝−1or9、｢a^2−d^2＋6a−10＝0｣･･･�A
dは−1でも9でも�Aを満たす。
d＝−1のとき　b＝−2
d＝9のとき　b＝6
以上より　Ｘ＝(−3　−2)/(0　−1)or(−3　6)/(0　−9)

6.
(1)　これ違うかもしれない。違ってたら誰か言って。
（導関数の'をﾟとしてかく)
fﾟﾟ(x)が存在するのでfﾟ(x)も存在する。平均値の定理より下を満たす実数c､dが存在する
b[n]=a[n+1]-a[n]=f(n+1)-f(n)=(f(n+1)-f(n))/{(n+1)-n}=fﾟ(c)
　ただし　n<c<n+1
b[n+1]=a[n+2]-a[n+1]=f(n+2)-f(n+1)=(f(n+2)-f(n+1))/{(n+2)-(n+1)}=fﾟ(d)
　ただし　n+1<d<n+2
またfﾟﾟ(x)<0よりfﾟ(x)は単調減少する。よってc<dより　fﾟ(c)>fﾟ(d)
∴b[n]>b[n+1]　よってb[n]は減少数列である。
e^x＝tとすると　t/(t＋1)＝1/(a−t)　∴t^2-(a-1)t+1＝0　(左辺)=f(t)とすると
f(t)=0がt>0において異なる2つの実数解を持てばよいので　判別式D>0 ∩ 軸:t=(a-1)/2>0
∴D=(a-1)^2-4=(a+1)(a-3)>0､a>0　∴a>3
(2)
a>3とするとf(t)=0の2解をα､β(0<α<β)とすると　｢α+β=a-1､αβ=1｣･･･�@
曲線Ｃ、Ｄのグラフを書くとα<t<βにおいてＣ>Ｄより
Ｓ=∫[α→β]{e^x/(e^x+1)-1/(ａ-e^x)}dx
　=[log|e^x+1|][logα→logβ]+∫[α→β]{1/(t-a)･1/t}dt
　=log(β+1)-log(α+1)+1/a∫[α→β](1/(t-a)-1/t)dt
　=log(β+1)/(α+1)+1/a[log|t-a|-log|t|][α→β]
　=log(β+1)/(α+1)+1/a{log|(β-a)/(α-a)|-logβ/α}

これ違うかもしれない。違ってたら誰か言って。

昭和天皇はA級戦犯．
浩宮はモーホー．

氏ね

1

6.
(1)　これ違うかもしれない。違ってたら誰か言って。
（導関数の'をﾟとしてかく)
fﾟﾟ(x)が存在するのでfﾟ(x)も存在する。平均値の定理より下を満たす実数c､dが存在する
b[n]=a[n+1]-a[n]=f(n+1)-f(n)=(f(n+1)-f(n))/{(n+1)-n}=fﾟ(c)
　ただし　n<c<n+1
b[n+1]=a[n+2]-a[n+1]=f(n+2)-f(n+1)=(f(n+2)-f(n+1))/{(n+2)-(n+1)}=fﾟ(d)
　ただし　n+1<d<n+2
またfﾟﾟ(x)<0よりfﾟ(x)は単調減少する。よってc<dより　fﾟ(c)>fﾟ(d)
∴b[n]>b[n+1]　よってb[n]は減少数列である。
e^x＝tとすると　t/(t＋1)＝1/(a−t)　∴t^2-(a-1)t+1＝0　(左辺)=f(t)とすると
f(t)=0がt>0において異なる2つの実数解を持てばよいので　判別式D>0 ∩ 軸:t=(a-1)/2>0
∴D=(a-1)^2-4=(a+1)(a-3)>0､a>0　∴a>3
(2)
a>3とするとf(t)=0の2解をα､β(0<α<β)とすると　｢α+β=a-1､αβ=1｣･･･�@
曲線Ｃ、Ｄのグラフを書くとα<t<βにおいてＣ>Ｄより
Ｓ=∫[α→β]{e^x/(e^x+1)-1/(ａ-e^x)}dx
　=[log|e^x+1|][logα→logβ]+∫[α→β]{1/(t-a)･1/t}dt
　=log(β+1)-log(α+1)+1/a∫[α→β](1/(t-a)-1/t)dt
　=log(β+1)/(α+1)+1/a[log|t-a|-log|t|][α→β]
　=log(β+1)/(α+1)+1/a{log|(β-a)/(α-a)|-logβ/α}

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

>>627

名誉の主体が死者であるヒロヒトの場合は２３０条２項の死者名誉毀損罪が適用されます。
ちなみに、死者名誉毀損罪は噂を軽信してなした行為は罪とならないとされています。

>>670
>>619にありますね

9-3
　これもただの計算問題じゃん？

(1)
　△ABS + △AST + △ATC = △ABC から
　　(xy + bx + y)sin α = b sin 3α ・・・・ �@
ST : TC = x : 1 から△AST，△ATCにそれぞれ余弦定理を利用して
　　(x^2 + y^2 - 2xy cos α)：(y^2 + 1 - 2y cos α) = x^2 : 1
整理して
　　y(x - 1){xy + y - 2x cos α} = 0
　　∴　x = 1 ・・・・ �A，xy + y - 2x cos α = 0 ・・・・ �B
�Aのとき、�@，�Aから
　　y = b(1 - 2 sin^2 α) = b cos 2α
このとき，AT ⊥ BC から b cos 2α = cos α となることに注意。
　　∴ x = 1，y = cos α ・・・・ (答)

�Bのとき、�@，�Bから
　　x = b sin 3α/{(b + 2 cos α) sin α}
　　　= b sin 3α/(b sin α + sin 2α) ・・・・ (答)
�@に代入して
　　y = b sin 3α/{(2b cos α + 1)sin α}
　　　= b sin 3α/(sin α + b sin 2α) ・・・・ (答)
もしかしたら一つにまとめられるかも知れないけど、ｼﾞｬﾏｸｻｲﾈｰ　┐(´ー｀)┌

(2)
　これもだるい計算だけ。難しいほうの場合だけに限定。じゃんくさいしね。
　3△AST = △ABC が成立したと仮定して矛盾を導けばいいだけじゃん？
どっか難しいとこあんのかな？。。。ﾎﾞｿｯｯ（-。-）
　　3△AST = △ABC
　　⇔ 3b sin 3α = (b + 2 cos α)(2b cos α + 1)sin α
　　⇔ 4b cos^2 α-(b^2 + 1)cos α - 2b=0
　　⇔ (cos α)b^2 - 2(2 cos^2 α - 1)b + cos α= 0 ・・・・ �C
�Cを b の2次方程式とみなしたときの判別式をDとすると、
　　D/4 = (cos α + 1)(2 cos α + 1)(cos α - 1)(2 cos α - 1) ・・・・ �D
0°＜ 3α ＜180°から 1/2 ＜ cos α ＜ 1 なんで�Dから
　　D/4 ＜ 0
だから、�Cを満たす実数bは存在しない。つまり
　　3△AST = △ABC
となることはぜってーない。終わりだよ。。。ﾎﾞｿｯｯ（-。-）

もうなんか飽きちゃった。学コン。一抜けたぁ。
もう解答カキコなんか二度としないＹＯ！。最後なんで大目に見てね。
解答をワザワザ書きこむのも面倒なだけ？
この程度の問題の解答を締切前に発表することに、なぜ執着する人がいるのかな？
ﾁｮﾄﾜｶﾝﾅｲﾈｰ　┐(´ー｀)┌
よければ理由を聞かせてもらいたいな？。。。ﾎﾞｿｯｯ（-。-）

>>645
幾何的にグラフの格子点を考えることなんて、皆思いついてるって！
出来てもいないことを書くのが恥ずかしいから、皆控えてるだけだＹＯ！
それに
　　(x - 1)^2 + y = n，　y^2 - (x - 1) = n
と考えて、X = x - 1，Y = y とおいて
　　X^2 + Y = n，　Y^2 - X = n
の2つを考えたほうがいいような気がするＹＯ！
まぁ、あんまり出来るかどうかわかんないこと書いても「愚かさを曝け出すだけ」
で恥ずかしいからやめとくＹＯ！

>>673ごくろうさまぁー。残念だなー。実質、解答をカキコしてたのは数人だったからね。
受験板にもここのリンクをはってたけど、全然増えなかったもんねぇー。
多くが、手も足もでなくて入り込めなかったかor簡単すぎて書き込むのも面倒だったか、のどちらか。
どっちでもいいけど、とにかく残念だな〜。ｗ

「理由｣は、２ｃｈは偉大だYO！、ってことだYO！
もう一つは、わたくしはヒマジン、ってことだYO！
うひゃひゃひゃひゃひゃひゃひゃひゃひゃひゃーってことだYO！（大ﾜﾗ

>>674愚かで結構！２chの学問版は自分の｢愚かさを曝け出す｣ために存在する、と思ってるYO!

嵐はここ1,2年はマンネリでつまらん。もう嵐とも呼べない。
自分よりヒマジンが居る、と思うだけだよぉ〜。ちょっと嬉しいよぉ〜。ｗ
2chをハッキングしてぶっ壊すぐらいじゃないと嵐とはもう言えないね。ｗ

最近2chが不安定だから心配で心配でたまらない今日この頃だYO!ｗ

>>675
>多くが、手も足もでなくて入り込めなかった
てことはまずないね。クラスで中の下のボクでもできるからね。
どっちかというと
>簡単すぎて書き込むのも面倒
の方だと思うYO。まぁ「簡単すぎて」は極端だろうけどね。

>もう一つは、わたくしはヒマジン、ってことだYO！
羨ましいね。こっちは全然余裕なんて無いYO！
成績をせめてクラスで上の下まで上げたいな。。。ﾎﾞｿｯｯ（-。-）

９−１
は３０秒で解ける
k(x^3+3^2+6x-2-y)+(ax^3-3x^2-y)=0
k=-aのとき３項点を通る直線になる

>>677
既出なことをわざわざ書くドキュソsage

９−１
もうでてましたね
ａ＜０の範囲においてＣとＤの変曲点Ｃ（−１，３）Ｄ（−１．２ａ）は一致する
つまりＣは無限増加関数であるから変曲点が一致する限りに置いて
ａの値によらずＣとＤは３つの交点を取るので
範囲はａ＜０でａ＝３／２が関係しますね。

訂正Ｃ（−１，−６）　ａ＝−３が関係

>>678
天才だからできる技だ（ｗ

>>678
その調子で2番以降も指摘してやれよ(w

1
Cは固定関数　Ｄは変動関数
つまりＤはｘ=-2(a＜0)で極小値をとるから
D(-2)<C(-2)が３交点を取る条件
これをといてa<-5/2 またa=-3の時変曲点が一致し必ず３交点は直線になるので
-3は範囲に含まれることからも、これが範囲であることが確定される。
あとは誰かこの値を取るとき直線になることを証明してください

2（3）
(2)よりW2^2<W1^2
cos^2Θ2+sin^2Θ2+sin2Θ2< cos^1Θ2+sin^2Θ1+sin2Θ1
∴sin2Θ2< sin2Θ1
Θ2< Θ1
これは命題に矛盾する
(3)だけが最後に残った
（1,2）は数学的帰納法
これを当てはめようとしてはまる

1
直線が定点(1/3.0)を通ることを利用できないかな

天才でもはまることあるんだ(w

天才だからでしょうか、683の内容が難しくて理解できません。
誰か通訳して。

１はグラフを描いて幾何的に処理したわけです
これまでの過程は５０個以上前のレスで誰か書いてくれました。
やってみればわかります。まずCとDをそれぞれC(x)D(x)という関数で表します
C(x)=x^3+3x^2+6x-2 を微分して　C`(x)=3x^2+6x+6=3(x+1)^2+3
Ｃ（ｘ）はx=-1で傾きが最小になるという、つまりx=-1で変曲点を持つ関数です。
Ｃ（−１)=-6 よってｃの変曲点は(-1,-6)です。
またD(x)=a(x^3+3x^2)よりD`(x)=a(3ｘ^2+6x)=3aｘ（ｘ＋２）
よってＤは極大極小値（−２，４ａ）（０，０）の中点x=-1を変曲点にもって
その変曲点の座標は（−１，２ａ）
またグラフを書いてみれば解ることですがａ＞０では３交点を持ちません。
よってａ＜０の時で極小値となるのは（−２，４ａ）で、
このときＣは（−２，−１０）という値を取ります。
ＣとＤが３交点を持つのはこのＤの極小値のＹ座標がＣの値のＹ座標より下になるときです。
つまり４ａ＜−１０　∴ａ＜−５／２
わかりましたか？

ついでに２（３）は二乗すると場合分けが必要になるので
そのまま合成するという方針でした
ついでにまえ挙げた矛盾は第２第３象限に置いて解決することも見逃していました。

あぼーん

長嶋と紀宮は知恵遅れですです

浩宮と池田先生はおホモだちです

私もとっておきの情報を披露します。
小泉首相は、昼間不在のときに奥さん（元）を郵便配達のお兄ちゃんに寝取られたそうです。
それ以来かどうかしれませんが、郵便局のことは快く思っていないそうです。

補足

このことは、私が昔住んでいた横須賀市の某地区（防衛大の近所）では有名な話で、特ダネというわけでもありませんが。

小泉純一郎は扇千景でも立つそうです。
……なわけないだろ

今の皇太子殿下が陛下になられたあかつきには、自分たちも日の目を見るだろうと期待している人たちが、二丁目には沢山います。

小泉純一郎は辻元清美でもたつそうです。
ホンマかいなそーかいな。

小泉純一郎は浜四津先生でも立つそうです。

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

＞８月号提出した人
どうだった？

天皇ヒロヒトは人間の屑だと思うし、天皇制は打倒すべきだが、
なぜここで、ヒロヒト下血騒動のことが書き込まれるのか、よくわからん。

それは良いとしても、明らかな部落差別書き込みは削除すべき