くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14

いちいちスレッド建てないで、ここに書いてね♥

複素関数 f(z) が |z|<1 で、正則かつ |f(z)|<1 であるとする。
この時、|z|<1 で |f(z)|<|z| であることを証明せよ。

|f(0)|<0 か？

＞３　出題ミスか？

ｍを定数とする。３次方程式x3-mx2+(m-3)x+1=0の１つの解をαとする。
このとき、他の解をｍを含まないαの式で表せ。

どうなんだろうね、、、
f(z)=1/2（定数関数）だったらどおすんの？っていうのもあるし。

＞２
くだらねぇ

>2

設問が間違っていることを指摘すれば正解だったりして（藁）
解けるように設問を直して解くとか…。

最近、野球で「選手を買いまくってなんとか優勝しよう」チームに
マジックというのがついてます。

これは、０にすれば他のチームがどうあろうと優勝できることを
保証するものです。

さて、シーズンの初めの時点でみればどのチームもこれから全勝すれば
優勝できるので、全てのチームの組にマジックが点灯している筈です。
※マジックは特定のチームに対する数値なので、一つのチームに対して
※他の５チームに対する５個の数字が対応しています。

ここで質問です。
１）マジックの初期値はいくつでしょうか？
２）最初に点灯していた５ｘ６＝３０個のマジックが全て消えることはあるでしょうか？
あるとしたらいつ頃でしょうか？
３）この時期にマジックが点灯するということは、それまでどの球団でも点灯していない
マジックが存在していたということですが、逆に、シーズン最初には全部点灯していたのに
各球団に必ず点灯していないマジックが存在するようになるのはいつ頃でしょうか？

>さて、シーズンの初めの時点でみればどのチームもこれから全勝すれば
>優勝できるので、全てのチームの組にマジックが点灯している筈です。

ち、違う(^^;

>10
最初から最後まで全部勝ったら自力優勝できるのに
あ〜でも勝率の方から計算するもので勝率の存在しないところは意味が
ないとかそういうオチか？説明してたも

＃野球興味ないからよく知らん。
＃というか子供のころから嫌いだし
＃そのマジックがついたチームというのも知らん（汗

あるチ−ムに対して他のチームが自力ではそのチームよりも
上位になることができなくなった時、マジックは点燈する。
他力でも上位にこれなくなったとき、優勝が決まる。

ひまなときにでも最短マジック点燈のパタ−ンを考えてみよう。

（１）６チームが各組み合わせ２７試合の総当たり戦を行う。
（２）引き分けはない。

　　勝　　負　　残り試合数
Ａ　X1　　Y1　　　Ｎx
Ｂ　X2　　Y2　　　Ｎy

ｎ・・・ＡとＢの直接対決の残り試合数

としたとき

X1＋Nx−ｎ＞ X2＋Ny

となったなら、ＡのＢに対する上位マジック(造語)、

M(A＠｀B)＝X2＋Ny−X1

が点燈する。
Ａの他の全チームに対する上位マジックが点燈したとき、優勝マジック

WM＝max{M(A＠｀C)｜CはＡ以外のチーム}

が点燈する。

こんな感じでいいのかな？誰かチェックして、しるぶぷれ！

訂正

残り試合数はNaとNbにしといて。

巴戦の確率ってたしか3人目が不利なんでしたよね？
高校のときやった記憶があるのですが計算の仕方を
忘れてしまいました。おしえてください。

>>15
3人めが優勝するパタ−ンを順番に考えていって極限を計算すると
優勝確率は4／14。他の二人は５／14

それより13、14の条件のもと、試合日程及び対戦の勝ち負けを
自由に決められるとして、最大優勝マジックを求めて下さい。
（できたと思ってたら大勘違いしてたっす。）

1=0(????)
1 = 1/2+1/2 = 1/3+1/3+1/3 = ・・・・ = 0+0+0+0+・・・ = 0

>17

虫けらは逝ってよし！

>>16
ああ、やっぱり極限でしたか。
でもやり方がわかりませんです。
もうちっと教えてくりよ・・・

Ｏ・・・3人めの勝
Ｘ・・・3人めの負
＊・・・他の二人の対戦

他の二人、それぞれが勝った場合に対して三人めが優勝するパタ−ンは
＊ＯＯ・・・・・・・・・・・・・1/2^3
＊ＯＸ＊ＯＯ・・・・・・・・・・1/2^6
＊ＯＸ＊ＯＸ＊ＯＯ・・・・・・・1/2^9
・・・
＊ＯＸ＊・・・＊ＯＸ＊ＯＯ・・・1/2^(3ｘk)

２ｘΣ(from 1 to ∞){(1/2^3)^ｋ}＝ 2/7

最大マジックも宜しくネ！

Ｘ他の二人、それぞれが勝った場合に対して

Ｏ最初の取り組みで他の二人、それぞれが勝った場合に対して

＞９
＞さて、シーズンの初めの時点でみればどのチームもこれから全勝すれば
＞優勝できるので、全てのチームの組にマジックが点灯している筈です。
間違ってますよ。
「どのチームもこれから全勝すれば優勝できる」ならば結論は
「どのチームにもマジックは点灯していない」です。（全く逆）
あるチームにマジックが点灯したなら、その他の各チームは
自力優勝出来ない状態ですから。

>>13
自己レスです。
M(A＠｀B)＝X2＋Ny−X1 ・・・・Ｘ
M(A＠｀B)＝X2＋Ny−X1+1・・・Ｏ
だった。すまぬう〜〜

多分、最大マジック数は108でいいと思うんだけど、どお？

>>20
あうー、どうもですー。
簡単じゃないですね場合分け

名無してすとです（笑）

>20
>「どのチームもこれから全勝すれば優勝できる」ならば結論は
>「どのチームにもマジックは点灯していない」です。（全く逆）

総当たり戦で全勝したら、対する他のチームはこのチームに対して
負けていることになるんでは？

>あるチームにマジックが点灯したなら、その他の各チームは
>自力優勝出来ない状態ですから。

ある同率の２チームが残りが直接対決１試合で、ともに相手に対してマジック２の
ような状態は考えられないのかな？
それとも直接対決数は数えないのかな？

どうもよくわからん。

see 13＠｀14＠｀23!

kichigai＠｀shine!

―――――――――――― 終了 ――――――――――――

>>26
>総当たり戦で全勝したら、対する他のチームはこのチームに対して
>負けていることになるんでは？
そうだけど、だから何？

>ある同率の２チームが残りが直接対決１試合で、
その場合、マジックはどのチ−ムにも出てない。

>ともに相手に対してマジック２の
>ような状態は考えられないのかな？
有り得ない。

そもそもマジックの定義ってなに？

ついでに、
AEROSMITHってもうロックバンドじゃないの？

マジックというより、もっと一般に順序対（Ａ＠｀Ｂ）に対して
ある指標Ｍが存在して以下を満たすとする
１）Aが勝つと-1
２）Bが負けると-1
３）０になった時点でＡのＢに対する勝利決定

というものでは？

上の方をよく読むと５ｘ６＝３０個のマジックとあるので

任意のチームＣ≠Ａに対して
M(C＠｀A)-(残り試合数等適当な条件)>0
ならば（世に言う）マジックが点灯するとする
という話のような気が…

13にちゃんと書いてあるだろ
よくよめ

簡単な練習問題です。

同率首位はプレ−オフ１試合を行い優勝チームを１チームにする。
Ａ，Ｂ共に残り１５試合。他のチ−ムは既に自力優勝の可能性はないとする。
ＡとＢの直接対決は３試合。
Ａはこれまで７３勝４７敗、Ｂは７０勝５０敗

さて、ＡのＢに対するマジックは発生してるか？
翌日ＡがＣに勝ち、ＢがＤに負けたら？

だから噛み合ってない気がすると書いたんだけど…

>さて、ＡのＢに対するマジックは発生してるか？

Ｂは自力で優勝できるのでマジックは発生していない。

>翌日ＡがＣに勝ち、ＢがＤに負けたら？

Ｂがあと全部勝っても優勝できない可能性があるのでマジックが発生する。
Ａがあと１１勝すると必ず優勝できるのでマジックは１１

間違ってるかな？どこが疑問なのかな？

＞間違ってるかな？
あってるよ。

＞どこが疑問なのかな？
“よくわかってない人”のための簡単な練習問題を出しただけ。
スレのタイトル通りの下らない問題。

＊＊追加の問題＊＊
対戦の順番、勝敗を自由に決められるとして、優勝マジックのとりうる値の最大値は？
（これはワシもよくわからんです。多分１０８でいいと思うんだが・・・）

マジックについてよく知らない人はみてね。
http://cgi.sainet.or.jp/~nishizak/baseball_faq/misc.html#M6
（ちなみに日本とアメリカじゃ違うらしいよ。）

＞35
２ﾁｰﾑのみの勝敗だけでは
ﾏｼﾞｯｸが点灯するのかしないのかは分からないよ。
Ａ、Ｂ以外のﾁｰﾑが優勝できるかもしれないから。

だから
>他のチ−ムは既に自力優勝の可能性はないとする。
という条件が入ってるんじゃないの？

すごおーい。日本とアメリカじゃあ全然意味が違うんだあー。
アメリカ人と話す時は気を付けねばならんのおー
Thanks!>39

じつは、Dは69勝51敗
AとDの直接対決があと10試合も残ってました。

（日本の定義で言う）マジックは13だと思うがな・・・

あ、まちがい。>>43は気にしないで。

え、何で？

Aチームだけが自力優勝可能で、
他の全てのチームは自力優勝不可能であっても、
Aチームにマジックナンバーが点灯しないこともあります。
Bチームが自力でAチームの勝率に追い付くか上回ることができるのに、
自力優勝不可能なCチームを自力で上回れないために、
Bチームも自力優勝不可能となる場合があるためです。

・・・という説明じゃわからない？（リンク先のコピペだけど）

＞46

直接対決などは関係無しに、
(135+1)-(73+70)=13
ではないか？

↑あ、まちがえた。

(135+1)-(73+50)=13

だ。

スポーツ新聞はさらっとマジック計算してきますよね

っつーかさ、AEROSMITHってもうロックバンドじゃないの？
おれ、ちょー知りたいんだけど、無視すんなよ、バーカ！

＞ｍを定数とする。３次方程式x3-mx2+(m-3)x+1=0の１つの解をαとする。
＞このとき、他の解をｍを含まないαの式で表せ。

他の解は　１／（１−α）と（α−１）／α．
＃αの有理式で書けるとは思わんかった・・・

力だめしに、どうぞ。

(a-1)(b-1)(c-1) が abc-1 の約数となるような整数 a＠｀b＠｀c＠｀
1<a<b<c＠｀ をすべて求めよ。

逝ってよし

前にも少し書いたんですが、何故

(ab)c = a(bc)

って成り立つんですか？低レベルでホントすみません。。。。

いま○さん？

a＠｀b＠｀cって何ですか?
ものによっては成り立ちませんよ。

(a-1)(b-1)(c-1) が abc-1 の約数となるような整数 a＠｀b＠｀c＠｀
1<a<b<c＠｀ をすべて求めよ。
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
mを自然数としたときに、題意より
m(a-1)(b-1)(c-1)=abc-1
よって、
a＠｀b＠｀cは全て偶数か全て奇数かのいずれかである。
以下略（w

m(a-1)(b-1)(c-1)=abc-1
m(a-1)(b-1)(c-1)=abc-c+c-1
m(a-1)(b-1)(c-1)-(c-1)=c(ab-1)
(c-1){m(a-1)(b-1)-1}=c(ab-1)

以下略？

lim[x→∞]{(Σ1/p[pは素数|p≦x])-loglog(x)}
の値を求めよ。

＞既出
過去スレあるぞ
lim[x→∞]{(Σ1/p[pは素数|p≦x])-loglog(x)}＝０

一つの単位円には最大６個の単位円が接することが出来るが、
一つの単位球には最大いくつの単位球が接することができるか。

＞６２
＞一つの単位円には最大６個の単位円が接することが出来るが、
＞一つの単位球には最大いくつの単位球が接することができるか。
これって、１２か、１３か、まだ解決してないだろ？

過去スレがどこにあるのか知らないけど、これ本当に０なの？

cheese鯖に移転したせいで現在過去スレは読めません。
このまま消滅するはず・・・・・

＞６４
http://www.yk.rim.or.jp/~junko_k/cthema/17sosuu.htm

見たけど６０の答は無かったよ

ごめん、あった。俺のブラウザ絵が表示されない設定になってた。

Σ_{p≦x}1/p = loglog(x) + B + O(1/log(x))　　(F.Mertens)

・・・Bって何だろう？

あの〜、本当にくだらない事なんですが、教えて下さい。
２週間後に大学で数学の試験があるので今から勉強しようと
しているのですが、わからない文字があるのです。
「ｅ」っていう文字なのですが、ご参考までに問題を書きますね。
「ｆ（ｘ）＝ｘ＾２ｅ＾３ｘ」とか
「ｆ（ｘ）＝ｌｏｇ（１+ｅ＾ｘ）」みたいなかんじです。
このｅって意味がありそうな文字ですが、どういう意味を持っているのでしょう？
いろいろ参考書を調べたのですが、載っていないようなので。。。
くだらなすぎてすみません。お願いします。

載ってなかったという参考書を教えて、ぷり〜ず

>71

転載しました

真に受けちゃあかんて。ネタっしょ。

＞７２
えーと、「馬場・高杉の合格数学�U・Ｂ」と「（細野の）微分編」です。

中学以来数学やってないのに、なぜか大学でとるハメになってしまったので
受験用の簡単そうな参考書でなんとかしようと思って買ったんです。
ここには載ってませんでしたが、ｅってどういう範囲のところにあるんですか？

＞７３
ありがとうございます。

＞７４
ネタと間違われるほどヤバイ質問なんですね、やっぱり・・・。
すみません、本当にわからなくて困っているんです・・。

ただの記号だと思っていても困らないよ。

ｅ：自然対数

高校の参考書だと指数・対数の辺りかな。よくわからない・・・
ｅを見たことがないのならＬｏｇの意味もわからないとか？(^^;

＞７７
そうなんですか？
上のような問題でもｅはいわゆるｙみたいなものなんでしょうか？
まだ解くような状態ではないので、よくわからないです。
ただ今解ける状態になるように勉強してます。

ところで、”ｌｏｇ”の意味は知っているの？

＞７８
そうなんです！
ｌｏｇもさっぱりなんだかわからないので、ちょうど「対数」を
参考書で勉強しています。
ここをやってるうちにわかるんでしょうか？
でも、私の参考書には書いてなさそうなんですよね。
受験用には書いて無いのかな？
それとも、書くまでもないほどの常識なんでしょうか？
どーしよう・・。

ｌｏｇはまだ出てきてないですが、後２ページ進めばありますね。
今はｌｏｇ、知らないです。
「指数方程式の解法」までやっています。

指数・対数（Ｌｏｇ）が最初に出てくるのは数ＩＩかな。（数Ｂかも）
自然対数は数ＩＩＩかな。（数Ｃかも）

＞どーしよう・・。

慣れの問題でしょう。
適切な教科書とそれを読んで問題を解く時間があれば大丈夫。
他にもやることが山積みならその単位はあきらめたほうが・・・

レスありがとうございます。
数�Vですか。うーん、数�Vの参考書は買ってないんです・・・。
本屋に行って立ち読みでもしてなんとかわかってみますね。
大学でやっているのは数学といっても経済数学で、たぶん微分のあたりを
やってるみたいなんですが、中学以来数学をやっていない私に
お薦めの参考書とかありませんか？
もし思い当たるものがあれば教えて頂きたいです。
あと、上のような問題で自然対数を無視しててもなんとかなるでしょうか？
まさにやることが山積み状態なので、半分パニックです。
なんか、教えてちゃんですみません。

とりあえず、コミュティーセンターでこもって勉強してきます・・・。
数学以外にも山積みなので・・・。
レスをくれた方々、本当にありがとうございます。

a^xの微分を調べれば、eは出てくるんじゃない？

ｅ：＝ｌｉｍ（ｘ→０）（１＋ｘ）＾（１／ｘ）
だったと思いますけど。
違ってたらスマソ。

x^p+y^p=z^p.(p>3)
に対して自然数の解、x、y、z、が存在するような、実数pは存在するか。

>>87
それでＯＫ。
e＝lim(x→∞)(1+1/x)^x
でもＯＫ．

愛の意味について知りたい。

e=Σ[k:0→∞](1 / n!)も成り立ちますね。
ところで、e^xを何て呼んでます？

＞９１
いーのえっくすじょう
えっくすたいむすいー
えくすぽねんしゃるえっくす

eの幾何学的説明は
「双曲線関数y=1/xとx軸、x=1とx=eによって囲まれる部分の面積が
１になるような数e」

　　自然数a＠｀b＠｀c＠｀d が a^2＋b^2＋c^2＝d^2 を満たしている。

　　(1) dが3で割り切れるならば、a＠｀b＠｀c はすべて3で割り切れるか、
　　　 a＠｀b＠｀c のどれも3で割り切れないかのどちらかであることを示せ。

　　(2) a＠｀b＠｀c のうち偶数が少なくとも2つあることを示せ。　


(1)　示すべき命題は、
　「a^2＋b^2＋c^2＝d^2 ＠｀ d：3の倍数　ならば
　　　　　　　　　　　a＠｀b＠｀c は全て3の倍数 または 全て3の倍数でない」である。

　この命題が成り立たない、すなわち
　「a^2＋b^2＋c^2＝d^2 ＠｀ d：3の倍数 を満たすa＠｀b＠｀c のうち、
　　　1つだけ または 2つだけ 3の倍数であるa＠｀b＠｀c が存在する｣(＊) と仮定する。

　d は3の倍数なので、d = 3k (k：自然数) とおける。

　1) a＠｀b＠｀c のうち、1つだけ3の倍数のとき
　　　　a = 3l
　　　　b = 3m±1　（l＠｀m＠｀n：自然数、m＠｀nは複号が＋のときは 0もとれる）
　　　　c = 3n±1　　として、一般性は失われない。

　　　a^2＋b^2＋c^2＝d^2　より
　　　3(3l^2＋3m^2＋3n^2±2m±2n)＋2＝3(3k^2)
　　
　　　左辺：3の倍数でない、右辺：3の倍数　となり、矛盾する。

　2) a＠｀b＠｀c のうち、2つだけ3の倍数のとき
　　　　a = 3l
　　　　b = 3m　　 （l＠｀m＠｀n：自然数、nは複号が＋のときは 0もとれる）
　　　　c = 3n±1　　として、一般性は失われない。

　　　a^2＋b^2＋c^2＝d^2 より
　　　3(3l^2＋3m^2＋3n^2±2n)＋1＝3(3k^2)
　　
　　　左辺：3の倍数でない、右辺：3の倍数　となり、矛盾する。

　1) 2)から、(＊)の仮定が誤りであったことになる。

　よって、もとの命題は真である。　　　　　　　　　　　　　(証明終)


(2) 　示すべき命題は、
　「a^2＋b^2＋c^2＝d^2 ならば a＠｀b＠｀c のうち偶数が少なくとも2つある」である。

　　　これの対偶は
　「a＠｀b＠｀c のうち偶数は多くとも１つ ならば a^2＋b^2＋c^2≠d^2」　　 である。

　　対偶を示す。

　1) a＠｀b＠｀c のうち、1つだけ偶数のとき
　　　　a = 2p
　　　　b = 2q±1　（p＠｀q＠｀r：自然数）
　　　　c = 2r±1　　として、一般性は失われない。

　　　a^2＋b^2＋c^2＝4(p^2＋q^2＋r^2±q±r)＋2　･･･�@

　　今、d = 4k　 （k：自然数）のとき＠｀d^2 = 4(4k^2)
　　　　d = 4k−1　　　　　　　　　　d^2 = 4(4k^2−2k)＋1
　　　　d = 4k−2　　　　　　　　　　d^2 = 4(4k^2−4k＋1)
　　　　d = 4k−3　　　　　　　　　　d^2 = 4(4k^2−6k＋2)＋1　(＃)

　　�@ と (＃) より、a^2＋b^2＋c^2≠d^2 である。

　2) a＠｀b＠｀c のうち、全て奇数のとき
　　　　a = 2p±1
　　　　b = 2q±1　（p＠｀q＠｀r：自然数）
　　　　c = 2r±1　　として、一般性は失われない。

　　　a^2＋b^2＋c^2＝4(p^2＋q^2＋r^2±p±q±r)＋3　･･･�A

　　�Aと(＃)より、a^2＋b^2＋c^2≠d^2 である。

　もとの命題の対偶が示せたので、本の命題も真である。　　　(証明終)

いいからそのまま提出しなさい。どこに出すのか知らないけど。

背理法が好きなんですね。

他に証明のしかたはありますか？

背理法を多用すると、ブラウワーに怒られちゃうぞ。（笑）

>97
少なくとも（１）は
(3n)^2 = 3(3n^2)
(3n+1)^2 = 3(3n^2+2n)+1
(3n+2)^2 = 3(3n^2+4n+1)+1
より、明らかでしょ。

＞e=Σ[k:0→∞](1 / n!)も成り立ちますね。

発散するけど？

>>100
そもそも0!って定義されてるんですか？
[k:1→∞]だと収束かな？

lim(n→∞)|a(n+1)/a(n)|
=lim(n→∞)|n!/(n+1)!|
=0

１００はｋ≠ｎだと言いたいんじゃないの？

　

>97
（２）についても
(2n)^2 = 4(n^2)
(2n+1)^2 = 4(n^2+n)+1
より、明らか。

＞　2) a＠｀b＠｀c のうち、全て奇数のとき
＞　　　　a = 2p±1
＞　　　　b = 2q±1　（p＠｀q＠｀r：自然数）
＞　　　　c = 2r±1　　として、一般性は失われない。

±を使う必要があるの？
a = 2p−1で十分でしょう

>102
なるほど。
１０３さんの０！＝１は知らなかった。勉強になりました。
（１になった理由が知りたい）
１０２さんの指摘のみで十分でしたね。

０！＝１はわかった
じゃあ２＾０＝１なのはなぜ

＞１０７
ううん。。y=2^xの連続性を考慮した結果ですか？わからんです。
そのまえに誰か０！＝１を説明してくれ〜！！

>>102
ぐはぁ！
よく見たらその通りです…。
e=Σ[n:0→∞](1 / n!)
うう…鬱だ氏のう…。

＞１０８＝１０１
＞そのまえに誰か０！＝１を説明してくれ〜！！

じゃ、おまえは０！をいくつにしたいんじゃ？
０！＝１がいちばんまったりしてていいと思わんか？

　　自然数a＠｀b＠｀c＠｀d が a^2＋b^2＋c^2＝d^2 を満たしている。

　(1) d が3で割り切れるならば、a＠｀b＠｀c はすべて3で割り切れるか、
　　 a＠｀b＠｀c のどれも3で割り切れないかのどちらかであることを示せ。

　(2) a＠｀b＠｀c のうち偶数が少なくとも2つあることを示せ。　　
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

(1) d = 3k (k：自然数)とおけるので、d = 3(3k^2)

　　a = 3n 　(n：自然数)のとき、a^2 = 3(3n^2)
　　a = 3n−1　　　　　　　　　 a^2 = 3(3n^2＋2n)＋1
　　a = 3n−2　　　　　　　　　 a^2 = 3(3n^2＋4n＋1)＋1
　　b＠｀c についても同じである。　　　　　　　　　　　　　 (A)

　　a^2＋b^2＋c^2＝d^2＝3(3k^2) なので、両辺とも3の倍数である。
　　(A)より、a＠｀b＠｀c のうち、すべて3の倍数 か すべて3の倍数でないとき、
　　左辺は3の倍数になる。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(証明終)(2) a：偶数のとき、a = 2n 　(n：自然数)とおくと、a^2 = 4(4n^2)
　　a：奇数のとき、a = 2n−1　　　　　　　　　 、a^2 = 4(4n^2−4n)＋1
　　b＠｀c についても同じである。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)

　　また、d = 4k　 （k：自然数）のとき、d^2 = 4(4k^2)
　　　　　d = 4k−1　　　　　　　　　　 d^2 = 4(4k^2−2k)＋1
　　　　　d = 4k−2　　　　　　　　　　 d^2 = 4(4k^2−4k＋1)
　　　　　d = 4k−3　　　　　　　　　　 d^2 = 4(4k^2−6k＋2)＋1
　　ゆえに、d^2 は4で割り切れるか、4で割って1余る。　(C)

　　a^2＋b^2＋c^2＝d^2 なので、
　　(C)より、左辺も、4で割り切れる か 4で割って1余る。
　　(B)より、a＠｀b＠｀c のうち、すべて偶数 か ２つが偶数のとき、
　　左辺は4で割り切れる か 4で割って1余る。　　　　　　　　　 (証明終)

定義では？

＞１１１

nが3で割れれば、n^2≡0 (mod.3)、nが3で割り切れなければ、n^2≡1 (mod.3)なんだから、
a^2＋b^2＋c^2＝d^2≡0 (mod.3)とするには、a＠｀b＠｀cのうち、すべて3の倍数か
すべて3の倍数でないときしかねーじゃん。

＞１１２
その定義で矛盾しない理由は？（ｗｅｌｌ−ｄｅｆｉｎｅｄな訳は？）

＞１１４
そうそう。それがききたかったのです。

＞１１４、１１５
１１０を見よ

>116
答えになっとらん。

ついでに質問だけど０＾０って定義されてないんだっけ？

＞１１０

まったりしているから、ｗｅｌｌ−ｄｅｆｉｎｅｄ？？
０！＝０の方がまったりしている気がするけど。

nＣ0 = 1
nＣ0 = n! / (n! * 0!) = 1 / 0!
よって 0! = 1 でないと困る
これじゃダメ？

＞１１７
＞答えになっとらん。

じゃ、０！がいくつなら納得するのだ？

＞１１８
＞０！＝０の方がまったりしている気がするけど。

それなら、そう定義してもＯＫ。

＞１１９
それ、どこかで見たような気がします。
なんというか、数学って「境界的」なところに来ると急に功利主義的になりますね。

＞１１９、１２１

０！≡１がまったりしているのは、１１９のとおりだけど、
だけど、ふつー０！≡１という気はしないから、０！＝０の方が
まったりしている思えば、こっちでもＯＫのはず

＞１１０
＞それなら、そう定義してもＯＫ。
それは確かにそうかも知れませんが。。。
やはり０より１が選ばれた理由を知りたいもので。。。

119と同じことかな？
nＣn-k＝nＣk = n!/k!(n-k)!
これをk＝nのときにも成り立たせようとするとき都合がいい。

＞１１７
y=2^xの連続性を考慮した結果かな？っていったけど、y=0^xだと逆に変になりますね。

ええと、説明にはなっていないかもしれませんが、
y=x^xという関数を考えると、
lim(x->0)x^x=1
となります（グラフを描けば一目瞭然）。

lim(x→ -0)x^xも1なんでしょうか？

>>127
虚数になるね。

極限値は存在しないでしょ？

そうね。

ｘ＾ｙで（ｘ→０，ｙ→０）のときを考えればいいんだろうけど、
ｘ＾ｘについて０での極限値がないから０＾０は定義できないと
いう結論でいいってことですね。

これお願いします
http://easyweb.easynet.co.uk/~hiros/virii99/Not/dodgy.zip

（１）ｆ（ｘ）は微分可能とする。
a＠｀p＠｀q(p≠0＠｀q≠0)を定数として
Ａ＝lim f(a+ph)-f(a+qh)/h
h→∞
とする時、Ａをp＠｀qおよびｆ’(a)で表せ。

（２）
f(x)=logx＠｀a=P^2-q^2のとき、lim Aをもとめよ。
　　　　　　　　　　　　　　ｐ→ｑ

くだらない問題かもしれないけど、私には分からないです。

（１）ｆ（ｘ）は微分可能とする。
a＠｀p＠｀q(p≠0＠｀q≠0)を定数として
Ａ＝lim f(a+ph)-f(a+qh)/h
h→∞
とする時、Ａをp＠｀qおよびｆ’(a)で表せ。

（２）
f(x)=logx＠｀a=P^2-q^2のとき、lim Aをもとめよ。
　　　　　　　　　　　　　　ｐ→ｑ

くだらない問題かもしれないけど、私には分からないです。
分子で試行錯誤する模様だが、うーむ・・・。
高校３年です。

>134
f(a+ph)-f(a+qh)/h は (f(a+ph)-f(a+qh))/h のこと？

(1) は h -> 0 では？

>136
あ、同じくそう思いました。

突っ込みばかりで悪いけど、P^2 は p^2 でいいの？

(1)は、
Ａ＝lim f(a+ph)-f(a+qh)/h
＝lim ((f(a+ph)-f(a))-(f(a+qh)-f(a)))/h
= lim (f(a+ph)-f(a))/h-lim(f(a+qh)-f(a))/h
=pf'(a)-qf'(a)

仮に突っ込みが正しいとすると（笑）

(1)
(f(a+ph)-f(a+qh))/h
= (f(a+ph)-f(a)-f(a+qh)+f(a))/h
= p*(f(a+ph)-f(a))/ph-q*(f(a+qh)-f(a))/qh
h->0 で ph->0＠｀qh->0 より Ａ = pf'(a)-qf'(a) = (p-q)f'(a)

(2)
(x>0 で) f'(x) = 1/x より
Ａ = (p-q)/(p^2-q^2) = (p-h)/(p+h)(p-h) = 1/(p+h) (p not q)
p->q で Ａ = 1/2q

でいいかな？

（２）
f'(a)=1/a=1/(p^2-q^2)
limＡ＝lim(p-q)f'a)=lim(p-q)/(p^2-q^2)=1/2q

>Ａ = (p-q)/(p^2-q^2) = (p-h)/(p+h)(p-h) = 1/(p+h) (p not q)
Ａ = (p-q)/(p^2-q^2) = (p-h)/(p+q)(p-q) = 1/(p+q) (p not q)
でした。

また間違いが…
(p-h)/(p+q)(p-q) を (p-q)/(p+q)(p-q) に。
鬱だ氏のう…。

＞135.136さん方
そうなんでした。すいません。
あそうか、プラスマイナスで丁度良いあんばいだったんですね！
ありがとうございました。

なんか、数学っていうのは「！」と閃くとあとはズバッと解けて、
解けないとガッデムって感じです。

ある掲示板で、自分が「説明の要もないぐらい明らか」という意味で
１たす１は２ですよね、というと
「１たす１は厳密に言うと２じゃない」
と反論されました。
その本人に教えを請いましたが回答はもらえませんでした。
これについてご存じの方、どんな些細な情報でも構いませんので
ぜひ教えて下さい。どうぞよろしくお願いいたします。

定義の仕方とかじゃないかな？
例えば２進法だと普通 1+1=10 だし。
他にも何かあったような…。

零環｛１｝なんかもそうですよね。
この場合、１＋１＝１になる。

追加です。
２元からなる環｛０，１｝もそうでした。
０を零元としたとき、１＋１＝０になる。

>零環｛１｝なんかもそうですよね。
>この場合、１＋１＝１になる。
普通、1じゃなくて0を使わない？

>>148

ランチョス法は行列のみならず、有界な線形演算子にたいしても
使用することができる。これを定式化し有界の条件が何故必要か
説明せよ。

>>151
どいうこと？わからん

>>152
虫けら？

>>153
じゃ、といてみ？（ﾜﾗ

>>154
おまえもな

>>155
kigigai shine!!!!

>>150
つまるところ、>>148-149のように、１＋１≠２を満たすような代数系が適当に
作れるわけだから、「必ずしも１＋１＝２ではない」ってことですな。

>>156
You＠｀ too!!!!!

>>157
dich＠｀ auch!!!!!!

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ Ende ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

終わっちゃったみたいだね。
他のとこ行こ。

いまさらな感じで聞きづらいんですが、
１３２人目の素数さんの意味をおしえてください。
何かとかけてんですかね?

＞１６１
７４３。
ななしさん。
でしょう。
１３２人目の素数さん＝７４３さん？？？
何か変！ってやつですね。

＞１６１

７７４だと素数じゃないから。

＞１４８さん
レス有難うございます。
零環っていうのを知らないので調べようと思ったんですが
今日は図書館が休みなので、どなたか簡単にでも解説して頂けませんでしょうか。

＞１５７さん
そういった純粋な足し算以外での話なら納得なんですが
いわゆる足し算では
(＋１.000000…)　たす　(＋１.000000…)　は　(＋２．000000…)
ですよね？
どんなに厳密に言ってもこれ以外の答えはありませんよね？

　数学アレルギー者です。
　広中先生の、｢特異点解消…」の研究
　っちゅうのは、世の中にすごく役に立つのでしょうか｡
　高校で習うような､数学記号がある程度出てきますか？

　かれによると、特異点とは、｢女性の乳首｣みたいなもの
　などとおっしゃっていますが､そんなものですか？

>>166
俺は童貞だからそんな例えされてもねェ。
（はやく触ってみたい！！）

>>165
１つの（空でない）集合Ｒとその上で定義された２つの二項演算、加法＋と乗法・
について、それらが以下の（１）〜（６）の条件を満たすとき、Ｒはこれらの演算
に関して環をなすと言う。

（１）任意のａ，ｂ∈Ｒについて、ａ＋ｂ ＝ ｂ＋ａ
（２）任意のａ，ｂ，ｃ∈Ｒについて、（ａ＋ｂ）＋ｃ ＝ ａ＋（ｂ＋ｃ）
（３）任意のａ∈Ｒについて、ａ＋０ ＝ ０＋ａ ＝ ａ なる０∈Ｒが存在する。
　　　この０をＲ上の零元と言う。
（４）任意のａ∈Ｒについて、ａ＋ｘ ＝ ｘ＋ａ ＝ ０（：Ｒ上の零元）なる
　　　ｘ∈Ｒが存在する。
　　　このｘを−ａで表し、ａのマイナス元（またはａの加法に関する逆元）と
　　　言う。

（５）任意のａ，ｂ，ｃ∈Ｒについて、（ａ・ｂ）・ｃ ＝ ａ・（ｂ・ｃ）

（６）任意のａ，ｂ，ｃ∈Ｒについて、
　　　（ａ＋ｂ）・ｃ ＝ ａｃ＋ｂｃ
　　　ａ・（ｂ＋ｃ） ＝ ａｂ＋ａｃ


このとき、１元だけからなる集合｛０｝についてを考えると、加法と乗法をそれ
ぞれ ０＋０ ＝ ０， ０・０ ＝ ０ と定義すれば、｛０｝はこのように定義さ
れた加法と乗法に関して上記の条件をすべて満たす。このように、１元だけから
なる自明な環のことを零環と言う。

訂正です。

（６）の右辺はそれぞれ、（ａ・ｃ）＋（ｂ・ｃ），（ａ・ｂ）＋（ａ・ｃ）と
書くべきでしたね。

＞１６８さん
有難うございました。七割がた理解しました(たぶん^^;)
数学はきっぱりはっきりしてていいですね。人間関係もこんなふうに
さっぱりしてたらいいのに…

ぐっ・・・
今読み返して更なる間違いに気づく。

正（３）０∈Ｒが存在し、任意のａ∈Ｒについて、ａ＋０ ＝ ０＋ａ ＝ ａを満たす。

誤（３）任意のａ∈Ｒについて、ａ＋０ ＝ ０＋ａ ＝ ａ なる０∈Ｒが存在する。

ううっ、鬱だ氏脳・・・

教えてください。
係数ａ、ｂ、ｃがすべて正の数である二次方程式ａ･ｘ^2＋ｂｘ＋ｃ＝０
が実数解をもつとき、実数解の絶対値はｂ／ａよりも小さく、ｃ／ｂより
も大きいことを示せ。

>172

a･x^2+b･x+c = 0 の２つの解を s＠｀ t (s <= t) とおくと、
a > 0＠｀ b > 0＠｀ c > 0 から s <= t < 0
よって |s+t| = |s|+|t| > |s| >= |t| > 0

解と係数の関係式より s+t = -b/a＠｀ s･t = c/a
b/a = -(s+t) = |s+t| > |s|＠｀
c/b = -s･t/(s+t) = |t|･|s|/(|s|+|t|) < |t|

以上より c/b < |t| <= |s| < b/a

…分かりづらいか？

<=＠｀ >= は ≦＠｀ ≧ だと思って下さい。
あと、間違ってたらスマソ。

(a-1)(b-1)(c-1) が abc-1 の約数となるような整数 a＠｀b＠｀c＠｀
1<a<b<c＠｀ をすべて求めよ。
----------------------------------------------------
この問題ワカンネ〜
とりあえず２通り発見できたけど・・・
せめて全部で何通りの答えがあるか教えてちょ。

＞１７１
質問！
「〜が存在して、・・・となる。」と
「・・・となる〜が存在する。」とは違うんですか？
僕は大学に入った時から、これが疑問です。
詳しい解説きぼーん！

同じだ。

＞１７７
じゃあ、１７１は、何を訂正されているのか、
解説してもらえませんでしょうか？
違いが分かりません・・・。

あ、171は読んでなかった。
171では「任意の」と「ある〜が存在して」の位置が入れ替わってるな。
たぶん「収束」と「一様収束」、「連続と一様連続」の当たりで実感することになる。
(俺はその辺りだった)

＞１７９
レスありがとうございます。
やっぱりこういう疑問は自分で「実感」しないと
解決できないってことなんでしょうか？
この場で言葉で説明していただくことは不可能ですか？

間違いって言うか、、、“誤”のままだと

（イ）「任意のａ∈Ｒについて、ａ＋０ ＝ ０＋ａ ＝ ａ」なる０∈Ｒが存在する。

なのか

（ロ）任意のａ∈Ｒについて、「ａ＋０ ＝ ０＋ａ ＝ ａ なる０∈Ｒが存在する」。

なのかわかりにくい。

＞１８１
１７１はそういう理由で訂正されたんでしょうか？
数学書も、そういう理由で「〜が存在して、・・・となる。」っていう
表現を使ってるんでしょうか？

正直言えば、１８１の（イ）と（ロ）の違いもピンと来ないですが・・・。
（イ）が正しいんですよね？
というか（ロ）は意味がわからん。

＞１７１はそういう理由で訂正されたんでしょうか？

たぶんそうだと思うけど、１７１に訊いてくれ。

＞数学書も、そういう理由で「〜が存在して、・・・となる。」っていう
＞表現を使ってるんでしょうか？

ε‐δ論法なんかはまさに「そういう理由で」そういう表現を使ってます。

＞正直言えば、１８１の（イ）と（ロ）の違いもピンと来ないですが・・・。

（イ）の０はａに依存しない。
（ロ）の０はａに依存してもいい。

＞（イ）が正しいんですよね？

正しいっていうか、、、１７１が言いたかったのは多分（イ）のほうです。

＞というか（ロ）は意味がわからん。

（ロ）は
「ａ＋０＝０＋ａ＝ａとなる０∈Ｒが、各ａ∈Ｒに対して存在する」
という意味です。

>>175
2通りでOKです
他に存在しないことが言えれば完璧

数学的表記としては (うう全称記号が出ない。欝だ)

(イ) 存在記号０∈Ｒ＠｀ 全称記号a∈Ｒ; ａ＋０ ＝ ０＋ａ ＝ ａ
(ロ) 全称記号ａ∈Ｒ＠｀ 存在記号０∈Ｒ; ａ＋０ ＝ ０＋ａ ＝ ａ

となる。
(ロ)だと １＋０＝０ の０と ２＋０＝０の０は違う元を差すことに
なっちまう。

使ってくれ。遠慮は要らねえ。

183が大体書いてるな。
数学的表記としては 全称記号とかつかえば完璧なんだが
読みづらいしイメージが湧かないし問題のポイントを強調できないので
日本語を使うのが俺の好み。

＞１８３、１８５
なるほど！
感動です！
ありがとうございました。
数学板に来てほんとによかった。
また何か疑問が生じたら、解説していただけると、嬉しいです！

＞nanasiさん
存在記号と全称記号は、
ＭＳ−ＩＭＥなら「きごう」を変換したら出ますよ。

そういや、「連続」と「一様連続」とかの説明でも、
依存するとかしないとかが出てきますよね。
それって上みたいなことなんですか？
実は全然分かってなかったりして。
これからは語順を変えるとどうなるかも考えてみます。

ヒルベルト流に　(A x)(E y)R(x＠｀y)　っていうのは
読みにくいなあ。

ｙ＝０＾ｘのグラフはどうなるの

http://twinkle10.tripod.co.jp/

>192
以前に「０＾０は定まらない」という話があったので、
ｘ＝０のとき定義できず、
ｘ≠０のときｙ＝０、
なのではないでしょうか。

0^(-2) なんかは困らない？

ボケてた。スマソ。

ということで、ｙ＝０＾ｘ は
　ｘ＞０：ｙ＝０
　ｘ≦０：ｙは定義できない（？）
ということで。

何か変な文章だな…。
最初の「ということで」は無視して下さいな。

遅レスだけど、存在記号と全称記号の順序による違いについて。

（Ａ）任意の人間ａ∈｛人間全体｝について、ある人物ｂが存在し、「ｂはａの
　　　親である」を満たす。

（Ｂ）ある人物ｂが存在し、任意の人間ａ∈｛人間全体｝について、「ｂはａの
　　　親である」を満たす。

前者は、「どんな人にもその親が存在する」ことを主張していて、後者は「すべ
ての人間の親であるような人物がいる」ことを主張しています。
明らかに違いますよね（ｗ

ついでに言っとくと、（Ｂ）のほうが強い条件であることがわかります。
（Ｂ）が真ならば（Ａ）も真、（Ａ）が偽ならば（Ｂ）も偽になりますからね。

すいません。この問題の解き方教えて下さい。

ＡＢ＝５、ＡＣ＝４、ＢＣ＝６、面積が４分の１５√７の鋭角三角形
ＡＢＣがある。
辺ＢＣ上（ただし、両端は除く）に点Ｐをとり、線分ＡＰを直径とす
る円と辺ＡＢ、ＡＣとの交点をそれぞれＱ、Ｒとする。ＱＲ＝２分の
３√７のとき、線分ＡＰ、ＰＣの長さをそれぞれ求めよ。

よろしくお願いします。。。。。

>201

Ｓ = 15･7^(1/2)/4 ← ちと分かりにくいかも（４分の１５√７）
また面積定理より Ｓ = AB･AC･sin(A)/2 = 10･sin(A)
ここから sin(A) = 3･7^(1/2)/8

△ＡＱＲに正弦定理を適用して
AP = QR/sin(A) = (3･7^(1/2)/2)/(3･7^(1/2)/8) = 4

△ＡＢＣに余弦定理を適用して
cos(C) = (CB^2+CA^2-AB^2)/(2･CB･CA) = 9/16

△ＡＣＰに余弦定理を適用して
AP^2 = CP^2+CA^2-2･CP･CA･cos(C) = CP^2-9･CP/2+16
整理して
CP^2-9･CP/2 = 0
CP･(CP-9/2) = 0
CP > 0 より CP = 9/2

Ans. AP = 4＠｀ PC = 9/2

でしょうか？
間違ってたらスマソ。

置換積分がよくわかりません。

dx/dy = A
よって、dx = Ady
などという計算がさっぱりわかりません。

∫dx で一つの記号のはずなのに、
∫dx/dt dt などに書き直すことができるのもよくわかりません。

lim(x→0)�凉/�凅=dy/dxを確認せよ。

>204
微分の定義ということでしょうか。
デルタの時点では、四則演算してもいいのでしょうが、

dx とか dy っていう記号の定義は
どのようになっているのでしょうか。

この記号って高校の教科書には書いていないのに、
大学教養部以上の本では何気なくつかっていたり
しませんか。

>∫dx で一つの記号のはずなのに、
そういう理解ではこの先ツライよ。

２０６さんのおっしゃるとおりで、信頼できる微積分の本を徹底的に
理解することをおすすめします。
（ぼくが言えることじゃないかもしれませんが^^;）

�凾凾ﾆdyの違いは、大学レヴェルだったら、どんな本でも説明されていると思います。

>206
うーんと、
あれは一つの記号ではないのですか。

置換積分を導入すると、あたかも、代数的に
dx などを計算できるということではなくて。

>207

そうですねえ。
そうおもって、何かヒントが聞けるかと思い、
ここで聞いてみました。

>208
そうですか。
できたら、簡単に説明していただけませんか？。
また、よい本がありましたら、紹介してください。

ええと。僕は適当じゃないと思うのですが（汗）
間違っていたら指摘してくださいね。＞みなさん
y=f(x)にたいして、ｘの微分dxとyの微分dyはそれぞれ
dx=�凅 dy=f'(x)dx
と定義されます。
つまり増分�凾�は微分dxと等しいが、dyは増分�凉とは一般に一致しません。
（↑曲線のグラフで確かめるといいです）

あと、これまた自信がありませんが
∫はシグマの「ｓ」を縦に伸ばしたもので、定積分なら指定した区間
でその後に記述した微小部分の式を足していくということだと思います。

なんか直感的過ぎる説明なので、ここにいる先輩方にはたたかれるか
もしれませんが。（＾＾；；；；

Ay''''(t) + By'''(t) + Cy''(t) + Dy'(t) + Ky(t) = K

y''''(0)=0＠｀ y'''(0)=0＠｀ y''(0)=0＠｀ y'(0)=0＠｀ y(0)=0

上記の微分方程式を数値計算するには、どうすればいいのでしょうか？

この板、ほんとに勉強になります。
ここを見てる方達は、数学の根本的な部分をどういう風に
理解しておられるのか、どしどし聞いてみたいっす。

ちなみにΔyもΔy→0においてはdyに等しい・・・ですよね？？
ああ、違ってたら教えて下さい。

＞２１２
それって数値計算がひつようですかね？
t=0とするとK=0で斉次の線形微分方程式になるような気がしますが。
（これ以上突っ込まないでください！（笑））

＞２１３
自信ないけどたぶんそうです！

Ay''''(t) + By'''(t) + Cy''(t) + Dy'(t) + Ky(t) = K

t=0＠｀ y(0)=0

212のは間違いでした。

>∫はシグマの「ｓ」を縦に伸ばしたもので、定積分なら指定した区間
>でその後に記述した微小部分の式を足していくということだと思います。

まあそれも概念的にはわかるのですが、
大概、教科書には

∫f(x)dx = F(x)

として、定義されておりませんか？。

インテグラル記号そのものが定義されているのでしょうか。

dx＠｀ dy の記号の定義はよくわかりました。
ありがとうございました。

>206
>∫dx で一つの記号のはずなのに、
>そういう理解ではこの先ツライよ。

ぜひとも、２０６さんの理解を聞きたいです。

＞２１７
そんな風に定義されてますか？
リーマン和の極限として定積分が定義された後で、
「原始関数」なるものが出てきますけど・・・。
ああっ、またいいかげんなこと言ってるかな？

細かいですが∫f(x)dx = F(x)+C (C:積分定数)ですね。

数学科１年さんがおっしゃるように
∫f(x)dx = lim(n→∞)Σ(k:1〜n)f(ξ(k))�凅(k)
（ξ：小区間の中のf(x)上の点）
この右辺を考慮しながら２０３さんが挙げていたチカン積分を
考えたらどうなりますかね？（←無責任）

またやっちった！「f(x)上の点」これはあやまりです。

連続ですんまそん。
整理すると
＞dx/dy = A
＞よって、dx = Ady
＞などという計算がさっぱりわかりません。
これは解決。

＞∫dx で一つの記号のはずなのに、
＞∫dx/dt dt などに書き直すことができるのもよくわかりません。
これは未解決。
ですね。

＞∫dx で一つの記号のはずなのに、

これが意味わかりません。

>∫はシグマの「ｓ」を縦に伸ばしたもので、定積分なら指定した区間
>でその後に記述した微小部分の式を足していくということだと思います。
２０３さん、これじゃだめですかね？（２２１も考慮すると）

217は、積分の意味ではなく、
インテグラル記号と、dx が、セットで
使われると言うことがいいたかったです
（うーん、なんかアホっぽいなあ。）。

>224
ということで、
インテグラル記号単体で使われることがなく、
dxとセットで定義されているのに
（この辺の私の理解がアホなのかなあ）、

あたかも、独立した記号のごとく、
dxなどをを代数的に掛け算するごとく扱えると言うのが
よくわからないということです。

積分の意味ということでなく、
そのような計算で扱えるのは
なぜかという証明がほしいというところなのかなあ。

アホでごめんなさい。

＞２２６
「f(x)dx」に「∫」をつけたものが「∫f(x)dx」じゃないのかな？
「dx」の概念と「∫」の概念とは別に一心同体ではないように思えるけど・・・。
ああっ、また変なこと言ってる？？

何だか微笑ましいなあ〜(笑

ほのぼのしてるね。（ほのぼのほのぼの

＞２２７
僕もそんな感じでつかってたなぁ・・・
天の声を待ちますか（笑）

あ、天の声だ！
教えてください！

>227
そかー。
独立したものなのか。

あくまで、シグマの意味であって。

そうだとすると、合計する量としての微小量の
代数計算は自由にやってよさそう。

df(x)/dx * dx　イコール df(x)/dx * dx/dt * dt（<置換積分）

んで、シグマ（インテグラル）。

こんなことなのかなあ。

でも、置換積分て、もともと合成関数の微分から出てくるわけだし。。
うーん、よくわからん。

積分をどう解釈するかによると思います。単にリーマン積分なら
ｄｘとかは微少量として解釈すればリーマン積分の定義そのもの
から全て解決すると思います（２０４とか２２１参照）。その場
合、インテグラルとｄｘは（少なくとも極限をとる前は）独立の
ものです。置換積分の公式も、これから（極限操作と和をとると
いう操作の交換という問題さえクリアすれば）簡単に出てきます。

もし、これをルベーグ積分で解釈するなら、とりあえずインテグ
ラルとｄｘは一心同体で積分の定義となってます（ルベーグ積分
の様な抽象論では、これらは単なる記号の様に取り扱われますが、
その分、適用途が広いのが利点です）。ｄｘがｄｘ/ｄｙ・ｄｘ
の様に変換されるのはルベーグ積分論では、測度の変換に対応し
ていて、ここに微分係数ｄｘ/ｄｙが現れる理由はちょっと深い。
これはラドン・ニコディムの定理という奴が最も一般的な状況で
説明する現象なのです。だから、置換積分という物の最も本質的
な部分はこのラドン・ニコディムの定理に集約されているとも言
えます。

更にもし、積分をホモロジーとコホモロジーの間のカップリング
と見なす（実際には、複素解析で扱う線積分の様な、いわゆる、
リーマン・スチュルトゥス積分で計算される）状況では、２２７
の人が言っている様に、ｆ（ｘ）ｄｘがひとかたまり（微分形式、
つまりコホモロジーの方）で、∫の下につく積分路がホモロジー
の方という事になります。その場合、∫という記号がカップリング
つまり線形代数で出てくる内積の様なものを表す記号となるので
す。その意味で２２７の人の指摘は鋭い。

＞２３３
math夫さん、す、すげえ！（爆）

233さんの文章を読んで思ったことは、
私は、リーマン積分としての
解釈による置換積分は納得しました。

あとはルベーグ積分というものを
調べてみようと思います。

皆さんのおかげで、
かなり、いろいろなことが判ってきました。
ありがとうございます。

２ｃｈってすごい。

＞math夫さん
２段落以降は理解不能だ〜（鬱だし脳）
とぽろじ〜とかですか？
（ルーべぐ積分は『解析概論』にのってるけど）

私は理学部を卒業したのですが、
ルベーグ積分とか、初めて聞きました。
鬱だし脳。

ネタか騙りだと信じたい・・・・・

237は本人ですし、ネタでもないです。。。

私はアホだと言うことがよくわかりました。
数学はむかしから苦手でした。

＞＞２０３
２０３さんは数学科ですか？
そうでなければ２３７のようなこともありうると思うのですが・・

かろうじて数学科ではないですが、
物理科です。。
おはずかしい。
農学部さんは

かろうじて数学科ではないですが、物理科です。。
おはずかしい。
農学部さんはすごいですねえ。

"数学科"を卒業した、と読みちがえてた。前言撤回。

でも物理出たならルベーグ積分は内容を知らなくても聞いたことはあってもよさそうだが。

深夜〜早朝メンツのマターリ感がいい

確かに＞マターリ。

そうですねえ。。きっと聞いたことは有ると思います。
すっかり忘れている、というところでしょうか。
どちらにしても内容は知りません。
アホなので、いまは、しがないゲームプログラマです。
ルンゲクッタとかを用いて物理シミュとかで稼いでます。

もっと勉強しとけばよかったよ。。
理学部の学生のみんな、がんばってね。

>「f(x)dx」に「∫」をつけたものが「∫f(x)dx」じゃないのかな？
多様体について勉強しましょう。
私が学生のころは、松島「多様体入門」が標準的教科書でした。
でも、今見ると難しい(^^;
あと、小林「曲線と曲面の微分幾何」が入門にはよいと思う。

>>176-185

>162＠｀163
ありがとうございます。
レス返すの遅くなってすいません。

＞２４７さん
岩波理工系の基礎数学「微分・位相幾何」
と
ポントリャーギン「トポロジーの基礎」
はどっちがお勧めですか？
（初めてとぽろじーをやるひと）

↑すいません、「数学の本」すれに移します。

また感動しました。
数学板すごすぎ。
頑張って勉強します。

ageます

とりかえなしとして、ロイヤルやフォーカードの求め方は
わかるのですが、ワンペアやツーペアの確率は
どうやって求めるのでしょう？

まーじゃんで天和の出る確率を教えて下さい。

WEB上で見かけたことあるぞ。天和シミュレータ（笑）
配牌だけしてくれるJAVAかなんか。探してみたら？

>254
ジョーカー2枚の場合では、ワンペアのでき方の数は、

ペアになるカード： 13通り
ペアのでき方： ジョーカー無し 4Ｃ2 ジョーカー有り 2Ｃ1 * 4Ｃ1
残り3枚で他の役ができない数： 4(13-1) * 4(13-2) * 4(13-3) = 48 * 44 * 40

これらのことから求める確率は、
(13 * (4Ｃ2 + 2Ｃ1 * 4Ｃ1) * 48 * 44 * 40 / 54Ｃ5
になるはず。

ツーペアも同様に
(13 * 4Ｃ2 + 12 * 4Ｃ2 ) * 44 / 54Ｃ5
だと思ふ。

間違ってたらスマソ。

ミスった。

ワンペアはこの計算方法だといくつか重複があるね。
訂正。
(13 * (4Ｃ2 + (2Ｃ1 * 4Ｃ1) / 4Ｐ4) * 12Ｃ3 * (4Ｃ1)^3 / 54Ｃ5

たぶんこれであってると思うんだが…。

ツーペアも
13Ｃ2 * (4Ｃ2)^2 * 44 / 54Ｃ5
が正しいですね…。

鬱だ氏脳。

勘違い炸裂（ｽﾏｿ
フリーウェアだった。

天和シミュレータ
麻雀の役満の1つ、天和が出るまで延々と配牌し続けるユニークなソフト(天和スクリーンセーバ対応) ●Windows98　WindowsNT　 ●フリーソフト
●汎用　 ●GOON

麻雀の役満の１つ天和の出る確率はどのくらいかな？
天和シミュレータにて試してみましょう。
このソフトは、天和で上がれるまで延々と配牌し続けます。
麻雀好きの方には、デスクトップのアクセサリにどうですか？
天和スクリーンセーバ Ver1.00以降と御一緒に楽しむこともできます。

http://rd.vector.co.jp/soft/win95/game/se107073.html

30万分の1程度らしい＞天和

ぐはぁっ、258の式にもまだ重複があった。
ジョーカーを1枚だけ含む「ストレート」（及び「〜フラッシュ」「ロイヤル〜フラッシュ」）
の確率を除外しなきゃいけなかったんだ。

そうすると除外すべき確率は
(9Ｃ1 * 4Ｃ1 + 1) * (4Ｃ1)^4 * 2Ｃ1 / 54Ｃ5
になるから、ワンペアの確率は、
((13 * (4Ｃ2 + (2Ｃ1 * 4Ｃ1) / 4Ｐ4) * 12Ｃ3 - (9Ｃ1 * 4Ｃ1 + 1) * 4Ｃ1 * 2Ｃ1) * (4Ｃ1)^3 / 54Ｃ5
になるのかな。

どんどんボロが出てくるよ……マジ鬱。

えーすからきんぐまでの１３まいをよーくきったら
１０とじゃっくとか、つづいたすうじのがないかくりつって
どうしたらいいのれすか？

さらに…
258での除外のしかたにも問題があったね。
((13 * (4Ｃ2 * 12Ｃ3) + (13Ｃ4 - 9Ｃ1 * 4Ｃ1 - 1) * 4Ｃ1 * 2Ｃ1) * (4Ｃ1)^3 / 54Ｃ5

あるいは考え方を変えて、「13種類の中から相異なる4種類を1枚ずつ引き、5枚目が
それら4種のうちの1種かジョーカーである確率」から、前述の「ストレートの確率」
を除外するほうが簡単だったかも。
(13Ｃ4 * (4Ｃ1)^4 * (4Ｃ1 * 3Ｃ1 + 2Ｃ1) - (9Ｃ1 * 4Ｃ1 + 1) * (4Ｃ1)^4 * 2Ｃ1) / 54Ｃ5
= (13Ｃ4 * (4Ｃ1 * 3Ｃ1 + 2Ｃ1) - (9Ｃ1 * 4Ｃ1 + 1) * 2Ｃ1) * (4Ｃ1)^4) / 54Ｃ5

たぶん後者の式のほうが信頼性高いです（オイ
たびたびスマソ。

>264
題意は「1〜13までの13枚のカードを無作為に1列に並べたとき、隣り合うどの2枚
も連続2数になっていない場合の確率を求めよ」であるとします。
そういう条件を満たす列を作っていくという、生成的なやり方で考えていきます。

まず、13枚の中から2枚選んだ組のうちで、連続2数の組になっていないものだけ
を取り出すと、それらは 13Ｃ2 - 12 = 66 個あることがわかります。
#{ {x＠｀y} ｜ x＠｀y∈{1＠｀…＠｀13} ＠｀ x≠y ＠｀ x±1≠y } = 66

次にそれら66個のうちから、1〜13のどの数もちょうど2個の組の中にあらわれる
よう、13個を取り出すことを考えます。このような取り出し方は、
65 * 10! + 11^2 * 8!
だけあることがわかります。

このような選び方をした13個を{a＠｀b}＠｀{b＠｀c}＠｀…＠｀{l＠｀m}＠｀{m＠｀a}と適当におくことができ、これら
のうちから1個取り除けば（例えば{m＠｀a}を取り除けば、残りの12個は列(a＠｀b＠｀c＠｀…＠｀m)とみなせるから）、
これまでの一連の操作によって、条件を満たす列が作れたことになります。

ゆえに以上のことから、求める確率は
65 * 10! + 11^2 * 8! * 13 / 13!
= 65 * 10 * 9 + 11^2 / 12 * 11 * 10 * 9
= 5971 / 11880
となります。

少し自信ないですが。

最後の式について（）でくくるのを忘れてしまいました。
正しくは
(65 * 10! + 11^2 * 8!) * 13 / 13!
= (65 * 10 * 9 + 11^2) / (12 * 11 * 10 * 9)
= 5971 / 11880
です。

確かにユニーク！

13万局ハマリ中・・・・・

ポーカーの問題、なんでジョーカー入れてるの？

266の私の投稿は忘れてください>ALL
13個取り出す取り出し方の計算に大きな誤りがありました。

穴があったら入りたい（泣

＞２７０
＞なんでジョーカー入れてるの？
なかったらファイブカード作れないと思うぞ（藁

＞２７２
ばーかファイブは正式ルールでないの

へー、そーだったんだ
じゃあけいさんしなおさなきゃいけないね
でもじょーかーないならけいさんはとってもらくになるから
わざわざかきなおさなくてもだいじょうぶだよね

↑アンタ番号ずれてるよ（藁

ニュージーランド審判ほどの誤りではない。ｷﾆｽﾝﾅ・・・・・

三角比でわからない問題があったので教えてください。
ｓｉｎ二乗１８°分の１−tan二乗１０８°＋二分の１の値を求めよという問題です。
ｔａｎ（１８０−ａ）＝−ｔａｎａを利用してとくのですが解答を見ると−ｔａｎ二乗１０８°は−ｔａｎ二乗７２°になっていのですがなぜ符号がマイナスなのかわかりません。
ｔａｎ（１８０−ａ）＝−ｔａｎａの公式を使えばプラスになると思うのですが
詳しい解きかたを教えてください。特に符号について詳しく教えてください。
よろしくお願いします。

＞ｔａｎ（１８０−ａ）＝−ｔａｎａ

これはこれでいいはずです。
そしてこの両辺を2乗すれば右辺も左辺もプラスになるでしょう？

だからｔａｎ二乗１０８°＝ｔａｎ二乗７２°となり
両辺にマイナス１をかければ、ほら。

＞２７８
なるほどわかりました。
どうもありがとうございました。わからないことがあったらまた教えてくださいね。

結局高校レベルの問題しかだめなんだね。
だれもワンペアの確率が求められない。
つーか複雑すぎるのはだめなんだね。

＞２８０
大人は恥をかきたくないのさ

＞280
ﾜﾝﾍﾟｱの確率なんてつまんね―よ。
計算めんどいだけで。
知りたかったら自分でやれや。

>>266
へんじがおくれてしまったのれす。ひ〜

ありがとうございますれす。
おかげれ、たすかったのれす。

>>280
ジョーカー抜きでいいなら複雑ではない。
13Ｃ4 * (4Ｃ1)^5 * 3Ｃ1 / 54Ｃ5
でしょ？
ジョーカー入れるなら>>265あたりであってると思う。

>>283
あれは間違いらしいよ。>>271読んどき。

＞13Ｃ4 * (4Ｃ1)^5 * 3Ｃ1 / 54Ｃ5

13・4＝52なのれす。分母は52Ｃ5なのれす

284>285
そのとおりですね（＾＾；
フォローさんくす。

今年のセンター数学追試の二次関数を解いていて、
少し疑問に思ったことがあります。
a/a^2−3＜0という不等式が出てきましたので
両辺に（a^2−3）をかけてa＜0としました。
しかし実際は前の式でa^2−3＜0と出ているので
これを用いてa＞0とするのが正解なようです。

例えば、3／2＜2とあったら両辺に2をかけて3＜4とできますよね？
ではa/a^2−3＜0からa＜0とするのは何で間違いなのでしょうか？
非常に程度の低い問題でしょうが、どなたかお願いします。

＞a/a^2−3＜0という不等式が出てきましたので

a/(a^2−3)＜0ということでよろしいでしょうか。
不等式の両辺にkをかけるときはｋの正負で不等号の向きが変化します。

１＜２という単純な不等式で試してみましょう。
両辺に２をかけると２＜４で成り立ちますが、
両辺に−２をかけると−２＜−４・・・これは成り立ちませんね。

負の数をかけると不等号の向きが逆転します。
加減算なら不等号の向きは変わりません。

　　ａ＜ｂ　　　スタート

　　ｂ＞ａ　　　逆に書き直した
ｂ−ａ＞０　　　ａを移項した（両辺に−ａを足した）
　−ａ＞−ｂ　　ｂを移項した（両辺に−ｂを足した）

>>288さん　>>289さん

>a/(a^2−3)＜0ということでよろしいでしょうか。
はい、そうです。
つまりa/(a^2−3)がマイナスなので、
不等号が反対になるのですね。
とすると、aやxになんかの記号があるときは
正負を特定しないといけないのか…。
分かりました、レス有難うございます。

＞つまりa/(a^2−3)がマイナスなので、
＞不等号が反対になるのですね。

元の数であるa/(a^2−3)の正負はどちらでもよいのです。
分母を払おうと(a^2−3)を掛け算したいのですよね。
掛け算する数である(a^2−3)の正負が問題なのです。

＞正負を特定しないといけないのか…。

上を踏まえたうえでそういうことになります。頑張ってください。

> 例えば、3／2＜2とあったら両辺に2をかけて3＜4とできますよね？
> ではa/a^2−3＜0からa＜0とするのは何で間違いなのでしょうか？

ex.)

3/(-2) ＜ -1
の両辺に -2 (＜ 0 ) を掛けて
3 ＞ 2

> つまりa/(a^2−3)がマイナスなので、
> 不等号が反対になるのですね。

ex.)
　　　正
(-3)/(-2) ＜ 2
の両辺に -2 (＜ 0 ) を掛けて
-3 ＞ -4

>>291さん　>>292-293さん
またまたレス有難うございます。
よく分かりました。
マイナスをかけると＜＞は反対になるとは
中学の頃からやってましたね。精進します。

>>284
そうなんれすか。266はまちがっているのれすね。
そいつはこまったのれす・・・

もうちょっとじぶんでかんがえてみるのれす。

∞は自然数なのですか？

>296
勘弁して下さい

＞297
って，簡単すぎるってことですか？

>298
勘弁して下さい

無限大は定数ではない。自然数でも有理数でも無理数でも超越数でもない。
では何かって？だから数じゃないんだよう・・・(T_T)

勘弁して下さいで通したかったのに…

ありがとうございました。

>301
勘弁して下さい

296は、ひょっとして順序数のことをいってるんだろうか？

>301　ｺﾞﾒｿ
>303　ｳﾏｲ

ﾂｫﾙｿの補題の証明法って覚えるべきもんなんでしょうか？

空間におけるベクトルをやっていて疑問があるんですが
点（x0＠｀y0＠｀z0）と平面ax＋by＋cz＋d＝Oの距離は
｜ax0＋by0＋z0＋d｜÷√a^2＋b^2＋C^2
で算出できるんですよね？
この場合、もし４面体の頂点とその下の底面の距離を出したら
それは最短距離にして底面と垂直に交わりませんか？
そうすると体積を求める際に、いちいち垂直がどうのこうのを
考慮して計算しなくてもいいことになりそうなんですが。

＞３０７
４面体の頂点の座標と、底面の方程式、
底面積が分かってれば、の話だけどね。
任意の４面体を、座標空間の中にポンと置いたとしたら、
頂点の座標はどうやって求めるんでしょうか！？

＞それは最短距離にして底面と垂直に交わりませんか？

ここまではその通りです。

＞そうすると体積を求める際に、いちいち垂直がどうのこうのを
＞考慮して計算しなくてもいいことになりそうなんですが。

そのかわりに底面を含む平面の式を計算する手間が増えます。残念。
与えられた情報によって効率の良い方を選びましょう。

補数って何？

>>308さん
そうです、高校レベルの程度の低い問題です。
頂点の座標はあらかじめ与えられてました。
>>309さん
そうですか。

僕がやっていたのは、マーク式の誘導タイプの問題で
平面の式を求める設問と体積を求める設問があったのです。
こうした場合は、僕の方法の方が効率良いんですね。
レスありがとうございます。

>>310
かけて１になるのが逆数
たして０になるのが補数

本来の意味は３１２のいうとおりです。

で、補数が現実に応用されているのは、
コンピュータ内部での負の数の表現です。

人間が文章にかくように
　符号　と　絶対値 という表現 だと
　
　　例えば加算 A+B の時に A＠｀Bの符号の組み合わせに応じて
回路の動作を変える必要がある。

　　で"２の補数"という表現が使われる。
符号を除いた部分がm桁とすると、
たして 2^(m+1) になるような数を２の補数といいます。
m = 3 の場合 （４桁なのは最上位は符号）
1 ( 0001) の　２の補数 1111
2 ( 0010) の ２の補数 1110
..
７ (0111)　の　２の補数 1001
　 8 (1000) の　 ２の補数 1000

　　　 * K>0 について -K は　その２の補数で表現
* 正の８は表現外　　−８から＋７までを表現可能

　　　　これで、A+B という加算は
　　　　（オーバフロー範囲しない範囲において）
　　　　A＠｀Bの符号によらず、同じ回路で処理できるので
　　　　簡単になります。

+3 + (-2)
２の補数の２進表記
0011 + 1110 -> 10001 -> 最上位を無視すれば 0001

+3 + (-4)
0011 + 1100 --&gt; 1111 これは　0001 の２の補数なので-1

　てな具合です。　　　

十進数でも、たとえば５６−３８を計算するのに、
８の補数２（＝１０−２）を５６の１の桁（つまり６）に足して、
答えの１の桁を確定してから（←６＋２＝８）上の桁を計算すると
あまり記憶要領を使わないで暗算ができます。便利。

いまさらなんだけどなんで　0!=1　はなぜかって話、
蒸し返していい？
Γ(ガンマ)関数ってあるじゃん：
Γ(z) = ∫(0→∞)e^(-t)t^(z-1)dt
こいつは
Γ(n+1) = n!　　(n=0＠｀1＠｀2＠｀･･･)
っていう性質がある。これで0の階乗を定義していいとすると､
0! = Γ(1) = 1　と計算できる。
ダメかなあ･･･何か落とし穴が？

そもそもガンマ関数が階乗を一般化したものなので、一般化に都合の良い様に
恣意的に0!=1を導入したという印象が拭えないということですか？

316＞　そんな感じ。

fac :N->N
これの定義を
fac(x) = x * fac(x-1) (x>0)のとき
fac(0) = 何か定数
とする。
fac(x)が　x! と合うようにするために、"何か定数"を1とする

＊）　この定義から出発すると nの範囲は別にして
fac(n)/n = fac(n-1)
facを!にかえて n>=1 で
　　　n!/n = (n-1)!
　が成立した方が便利。で　0!=1!/1 --&gt; 1としちゃえ。ってことかな

＞318
あっ、そっちの方がいい感じじゃん。
かっこつけてガンマ関数なんて出してしまった。

{n}_C_{0} = n!/(n!0!) = 1
∴ 0! = 1

はずしているかも。

Γ関数は
Γ(1) = 1
xΓ(x) = Γ(x+1)

だけではいくらでも似たものを作れる(多分 1 の分割で用いられる関数を適当
に使えば C∞級であっても色々と出来てしまうと思う)ので次の条件

Γ(x) > 0 で log Γ(x) が凸関数
が必要です。また、これから一意的に定まります。

また Γ(x) = lim(n->+∞) n!n^x / x(x+1)...(x+n)

も成り立ちます。

ただ Γ(x) に関しては n! を色々と良い性質(自然に複素平面に解析接続出来
るとか)を満たすように定義したものの様にも見えます。

あかんこれでは 0! = 1 が定義に入っている。鬱だ氏のう。

�@一辺の長さが１の正十二面体の最も長い対角線の長さを求めよ
�A三角形ABCで角Aが60度、角Cが20度、ABの長さが１の時　1/AC-BCの値を求めよ
�Bx+5y+10z=100 となるx＠｀y＠｀zの組み合わせの個数(どれかが0になってもよい)
大まかな解法もお願いします（公立高1レベルで

>323
機種依存文字は勘弁して欲しい。
あと、質問。
２はこの書き方だと 1/(AC)-BC だけどこれでいいの？
　それとも 1/(AC-BC) ？
３の x＠｀y＠｀z は０以上の整数ってこと？

すいません、２は３２４さんの言うとおりです。
３も同様でした。x>=0 y>=0 z>=0 です。
説明不足で申し訳ありませんでした。

>>323
まずは生姜臭ぇレベルで安産でもできる簡単な３から
ｘは5の倍数だから非負整数mを用いてx=5mとすると
m+y+2z=20
m+yは偶数だから非負整数nを用いてm+y=2nとする
n+z=10
この式満たす組(n＠｀z)は(0＠｀10)＠｀(1＠｀9)＠｀...＠｀(10＠｀0)の11組
各nについて(m＠｀y)の組は(0＠｀n)＠｀(1＠｀n-1)＠｀....＠｀(n＠｀0)の(n+1)組
よって(m＠｀y＠｀z)の組の数すなわち(x＠｀y＠｀z)の組の数は
1+2+3+....+10+11=66組

>>323
高１レベルというのは三角関数はＯＫ？
ってそれで終わってるんだが
これきっと宿題だよな……………………（−−；

m+y=2nとするならなぜ(m＠｀y)の組は(0＠｀n)＠｀(1＠｀n-1)＠｀....＠｀となるのですか？

>327
OKです
宿題じゃないですけどやりたい奴はやってこいって

>>328
俺も
(m＠｀y)の組(0＠｀2n)＠｀(1＠｀2n-1)＠｀＠｀....＠｀(2n＠｀0)の(2n+1)組
1+...+21=121組
の間違いだと思う。


>>329
出来ない奴は無理してやって行くことはないと思うけど
こういうのは自分で考えないと、力にならないよ
っていうかもう大学入試の数学は諦めましたって言ってるような
ものでね。受けないならかまわないんだろうけど

小数第2位以下のない数がある。この数の小数部分を四捨五入してから7倍した数は、
　　　　　　この数を7倍してから小数部分を四捨五入した数より2だけ大きくなるという。もとの
　　　　　　数の小数部分を答えなさい。

>>331 さん　　小数部分は 0.7

>330
定年退職後で高校の２部に入りましたので
大学まで行くかどうかはまだわかりません。
私めのような者にご丁寧にどうもありがとうございました。

>>264
266さんのおかげれ、こたえのみつけかたがわかったのれす。
ありがとうれす。

0<θ<π/2のとき、次の不等式が成り立つことを証明せよ。

1/θ（sinθ+tanθ)>2

F(x)=sinθ+tanθ-2θとおいて２回まで微分しましたが、
上手くF'(x)の単調増加を導くことが出来ません。
多分。

１÷３＝０．３３３・・・×３＝０．９９９・・・
（１／３）×３＝１

１＝０．９９９・・・
で悩んで死んでしまった数学者は誰ですか？

1/θ(sinθ+tanθ)>2
の(sinθ+tanθ)がθにかかっているように見えるのは俺だけ？
>F(x)=sinθ+tanθ-2θとおいて２回まで微分しましたが、
>上手くF'(x)の単調増加を導くことが出来ません。
F'(θ)の間違い？
どうしてF'(θ)が単調増加である必要があるんでしょうか？
F(θ)が定義域で単調であれば良いだけですよね？

x ( sinx + tan x) って　０＜ｘ＜π/2で　正
x -> π/2 で 発散するから
1/x(sinx+tan x) ていくらでも小さくなるから
　　1/x(sinx+tan x) が２より大って不等式　おかしくないか？

>F(x)=sinθ+tanθ-2θとおいて２回まで微分しましたが、

こう微分してることから
(sinθ+tanθ)/θ>2 のことを言いたいんでしょう。たぶん。

　　　　　　　1993と202をある数で割ったら、どちらも割り切れないで、余りが同じになりました。
　　　　　　次に、この余りで1993と202を割ったら、また割り切れないで、余りが同じになりまし
　　　　　　た。最初に割った数はいくらでしょうか。

>340
最初の余り（Ａ）とＡで割ったときの余り（Ｂ）は同じ？

げっ

最初の割る数は 199

F'(θ) = g(x) とおいて (但し、x = cosθ)
g(x) > 0 (0<x<1) を示してください。

　　　　　　　A君とB君の毎月の収入の比は8：5です。先月、2人の使ったお金の比は8：3で、
　　　　　　残った金額は40000円と45000円でした。B君の毎月の収入はいくらですか

>>345
75000円

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math/root05.htm
ここのページに出てくる√2|√3の|←この意味は何ですか。

>>347
√2＋√3しか出てこないよ？

>348
僕の環境ではそう見えたんです…

同じく√2|√3って出てきた。何度やっても同じ。
画像データ（↓）だけだとちゃんと見えるのに。謎です。
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math/r2p3.gif

グラフィックが化けることってあるのか。

画像が縮小されて横線が見えなくなったとか？
でもなんで縮小されるのかわからんな。

それにしても、>>347のリンク先は
√2+√3と√5の大小関係を求めるために、
平方根の近似値を求めろって正気なのか？

さて、私の1000万円だが、可愛い孫の和美のためにも、どうしても増やさなければいけない。そこで今回は少しリスクを覚悟で考えている。最近流行りの外貨預金なんはどうかな、安全高利回りの国債と比較してみよう。

1000万円を
Ａ．日本の国債2年もの利率0.4％(99年9月現在)。
Ｂ．C銀行米ドル立て2年定期利率7.4％(99年9月現在)。ただし、現在は円安で1ドル125 円、2年先は円高で115円になると仮定します。
A Bどちらで預ければ得でしょうか、答えとその導き方も書いてほしい。
※手数料、税金は考えないものとする。

>>352

> √2=1.4142..　で　√7=2.4645..　だから　√2＋√7=4.059..
> √3=1.7320..　で　√6=2.4494..　だから　√3＋√6=4.1814..
> したがって　√2＋√7　＜　√3＋√6　が言えます．

たしかに、かなり強引。。
近似の = は、適当な不等号に置き換えて、
√3＋√6 の近似はせめて 4.181.. ぐらいで止めておいてほしいところ。

一般には、どういうアルゴリズムで比較するんだっけ？

# でもまあ、この場合は大小を測るのに電卓の桁数程度の荒い近似で
# 十分なほどルートの中身が小さいから、別にいいんでない…？
# (って、なんと無責任な…)

>一般には、どういうアルゴリズムで比較するんだっけ？

両辺を２乗して評価。

モ、モニック多項式が…

age

「高々〜」ってなんのことですか？　例えば、
ｘの高々二次と言うとａｘ^2＋ｂｘ＋ｃで、
ｙの高々一次と言うとａｙ＋ｂとなるんですか？

高々って大きくてもってこと。
高々2次だったら最大でも2次式ってことでしょう。
だから1次式とかも含まれてるよ。

「少なくとも〜」の対、とでも言うのかな。
上限があるときに使う言葉です。

「高々二次」＝「三次以上にはならない」

ｽﾏｿ

２次関数について教えてください。
区間０＜＝ｘ＜＝ａにおけるｆ（ｘ）＝Ｘの２乗−６Ｘ＋１１の最大値と最小値および、そのときのＸの値を求めよ。
という問題なのですがこの問題は、グラフと区間０＜＝ｘ＜＝ａの位置関係から四つの場合が考えられると問題集の解説に書いてあったのですがなぜ四つの場合わけが考えられるのかわかりませんでした。
（１）０＜＝ａ＜＝３
（２）３＜ａ＜６
（３）ａ＝６
（４）ａ＞６
の場合わけができるみたいなのですがなぜこのような場合わけができるのか教えてください。
あと四つの場合わけには，＜＝や＞だったりするのですがこれはどうしてですか？
＝をつけなくてもいいのですか？
アドバイスお願いします。

あともう一つ教えてください。
問題　ａ，ｂ，ｃはそれぞれ１より大きい数とする。
（１）ｌｏｇａｂＡ＋ｌｏｇｂｃＢ＋ｌｏｇｃａＣ＞１を示せ
（２）ｌｏｇａｂＡ＋ｌｏｇｂｃＢ＋ｌｏｇｃａＣ＜２を示せ
（３）ｌｏｇａｂＡ＋ｌｏｇｂｃＢ＋ｌｏｇｃａＣ＝２分の３となるための必要十分条件を求めよ
という問題です。底の変換をしなければならないのはわかるのですがそれから何をすればいいのかわかりませんでした。
詳しい解説お願いします。計算過程となぜそのような式に変形できるのかなど教えてください。
よろしくお願いします。ちなみにａｂ，ｂｃ，ｃａは底でＡ、Ｂ、Ｃは真数です。

＞362
まず、ｆ（ｘ）＝x^2−6x＋11のグラフは書けた？
(xの２乗の表記は“x^2”とするのが一般的です）

＞363
その問題ではA＠｀B＠｀Cに何らかの条件があるはず。
例えば
A=B=C=1の時
log[ab]A+log[bc]B+log[ca]C=0

なお、対数の表記は“log[ab]A”とか“log(ab)”とするのが一般的です。
（でも、あなたの書き方は非常に丁寧でGOOD！）

その関数だと、max・min をとり得るのは
　　区間の左端、軸、区間の右端
の 3ヶ所のみ。そこで、max・min をどこでとるかにより
　　区間の左端・区間の右端 -> 場合わけ (1)
　　区間の左端・軸　　　　　　 -> 場合わけ (2)
　　区間の両端・軸　　　　　　 -> 場合わけ (3)
　　区間の右端・軸　　　　　　 -> 場合わけ (4)
# ＜ か ≦ は、あまり気にしなくて良いと思います
# 場合わけガンバって！ p(^-^)q

あ、“log(ab)”は書き間違い。“log(ab)A”ね。

まさかっっ
>>363は
（１）ｌｏｇ(ａｂ)ａ＋ｌｏｇ(ｂｃ)ｂ＋ｌｏｇ(ｃａ)ｃ＞１を示せ
と言う事なのかっっ？！
よく分からんがもしかして・・・

>>362
＞（１）０≦ａ≦３
＞（２）３＜ａ＜６
＞（３）ａ＝６
＞（４）ａ＞６
まず気をつけるのは、(1)〜(4)の区間がそれぞれ重ならない様にすること。
だから(4)が“ａ≧6”だと(3)と重なるからＮＧ。
同じ理由で(2)が“3＜ａ≦6”もだめ。

ただ、重ならない様にすればいいので
（１）０≦ａ＜３
（２）３≦ａ＜６
（３）ａ＝６
（４）ａ＞６
とすることは可能。

因(ちな)みに“≦”“≧”は「きごう」を変換すれば出るよ。

>>363 さん
とりあえず 底を a に統一して log[a]b=B＠｀ log[a]c=C とでも簡略化。
あとは、ひたすら通分すると (1) (2) の証明は終ります。

(3) は、通分して得た B＠｀ C の式から条件引き出して計算し、
結果、必要十分条件 「a＠｀ b＠｀ c の少なくとも2つが等しい」 を得るハズです。

>365さん
あなたのような人にこそ、コテハン使ってほしいです。^^

http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=969267688
一応ここ↑の37“がんばる君”です。
でもここ↓の6で早速騙(かた)られてます(^^ゞ
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=967642139&ls=50

あと２chでは煽り煽られ(ﾈﾀを)振り振られに忙しくて
コテハン使う暇ないんですぅ・・・

それより僕の>>365の考察間違ってました？
>>371がよく分からなかったので・・・

塾で講師が最後の授業の時に出した問題です。
答えを教えてくれなかったので、１年以上たった今でもまだたまに
考えてしまいます。　数学の授業だったので数学の問題のはずです
どなたか教えて下さい。

あるところに３人の囚人がいました。
仮に彼らの名前をＡ、Ｂ、Ｃとします
３人のうち２人は明日死刑になることが決まっています。
３人の囚人も自分たち３人のうち２人が死刑になることは知っています。
死刑前日の夜、囚人Ｃはどうしても気になり番人に聞きました。
Ｃ：「ボクは明日３人のうち２人が死刑になることは知っている。
　　　つまり、Ａ、Ｂのうちどちらかは確実に死刑になることは知っているんだ。
　　　知っていることだから話しても教えたことにはならないよ」
番人はその通りだと思い、Ｃに話しました。
番人：「Ｂは死刑になるよ」
そこでＣは喜びました。　番人がなんで喜んでいるのか聞くと
Ｃ：「ボクは今まで２／３の確率で死刑だった。
　　　でもＢが死刑になると聞いて死刑になる確率が
　　　１／２の確率に下がった。」

さてＣは喜びましたがＣの言ってることは正しいでしょうか？

囚人Ｃは正しいよ
数学的には間違ってても最後の夜かもしれないのに
その間違いを指摘するのは酷というものだ…
たとえ死刑になったとしても１／２の確率で負けたと思いながら
死んでいくんだ…

なにげに難しいな
パズルみたいなもんかと思ったがキチンと確率の問題だ
紙に書かないと混乱してきてできそうもない

旧鯖や各誌で言い尽くされたネタだけど
興味のある人は考えてみてちょ

>373

確かに数学的には，Ｃは正しいけど．

１．死刑が（ＡＣ）のとき．番人「Ａは死刑だよ」
２．死刑が（ＢＣ）のとき，番人「Ｂは死刑だよ」
３．死刑が（ＡＢ）のとき，番人「Ａは死刑だよ」or「Ｂは死刑だよ」

つまり，死刑が誰であっても，番人が喋ったとたん
Ｃが死刑の確率は１/２になってしまう．それはおかしい．

むしろ，日常的に考えると，
３．は不自然だから，１．か２．の確率が高い・・・
よって，Ｃが死刑の確率は高くなる，とか・・・

>>363 さんの式は >>368 = 365 さんの式の意味だと思います。
で、>>371 の補足しますと
　　log[ab]a = log[a]a/log[a]ab = 1/(log[a]a＋log[a]b) = 1/(1＋B)
のように各項を変形してから通分します。
# この問は計算問題かなぁ.. やっぱ

お答えど〜もです。
trさんの答えのA＠｀B＠｀Cは>>363のA＠｀B＠｀Cとは別物なんですね。
こんがらがっちゃった(^^ゞ

>>373
この問題はどっかで聞いたことあります。
かなり有名な問題だったと思います。
面白い問題だと思うので、答えではなくヒントを書きますね
３７７は結構惜しいです、引用させてもらえば
１．死刑が（ＡＣ）のとき．番人「Ａは死刑だよ」
２．死刑が（ＢＣ）のとき，番人「Ｂは死刑だよ」
３．死刑が（ＡＢ）のとき，番人「Ａは死刑だよ」or「Ｂは死刑だよ」
この３の時のorをよく考えてみてください。

次のようなメッセージがとどきました。　　　ＳＥＮＤ
　＋ ＭＯＲＥ
―――――
　 ＭＯＮＥＹ　
「金を送ってくれ」という電報ではなく、これはたし算になっているのです。
それぞれの文字に対応する数字を答えてください。

--------------------------------------------------------------------------------

Ｓ＝
Ｅ＝
Ｎ＝
Ｄ＝
Ｍ＝
Ｏ＝
Ｒ＝
Ｙ＝

>>381

Ｓ＝９
Ｅ＝５
Ｎ＝６
Ｄ＝７
Ｍ＝１
Ｏ＝０
Ｒ＝８
Ｙ＝２

でどうだ？

そもそも、死刑かどうかは、あらかじめ決まっていて
（おかみは、誰を死刑にするかきめているんだろ）
確率に従う事柄ではない
という開き直りはダメ？

>>359・>>360さん
ありがとうございます

t=(sqrt(5)-1)/2 とします。

負でない整数 n について等式

[(n+1)*t^2]=[([n*t]+1)*t]

が常になりたつことを証明して下さい。

ただし、[x] は x を超えない最大の整数を表すものとします。

>>383
それは「確率って意味ないよ」っていってるようなものでしょう…
もう結果が変わらない物でも結果が未知なら、
それを予測するために確率は使えるはず。

酷とか日常的とか開き直りじゃない解答が欲しいです。

３７３で問題を書いた者です
既出みたいなので解答を探してみましたが
検索が下手なのかもしれませんが見つからないです。
旧サーバーのスレってのはどっかに残ってるのでしょうか？

なあるほどわかった、死刑囚の問題、初めてみたけど、良い問題だね…
答えを書きたいけど、ヒントにならないかもしれないヒントを書くにとどめよう。
３人の死刑囚の前で、看守が
「これから死刑になるもののうち１人を発表する」「それはＢだ」
と言ったら、明らかにＡとＣの死ぬ確率は２／３から１／２に減ったことになって喜び、
Ｂはものすごくがっかりする。これは明らかだよね。

明らかを２回つかってしまった…

解法の探求にのってるよ＞死刑囚の問題

旧サーバーのスレはもう見れん。
あきらめてけれ。。。

>>388
３人の前で言ったわけじゃないです
番人は囚人Ｃにしか言ってません。
あの会話はＣと番人の二人だけの会話です。
問題がうろ覚えなので他にも穴はあるかもしれませんが
好意的にみてやってください…

>>390
解法の探求って参考書ですか？

ボク的には数学的にはＣの言ってることは間違いだと思います。
またＣが番人に言う屁理屈も間違いです。
死刑になる確率は２／３で変わってないと思います。

388は、
３人の前で言った場合は、１/2になるが、
本問題はそうじゃないことが、ポイントだよ。
というヒントをいってるのだと思いますが。。。

なるほど　そうですね
失礼しました…
なかなか難しいヒントですね…

右手のヒトサシ指で一本づつ指しながら、
左手の指の数を往復で
数えても、9本にしかならないんですが、
もう一本はどこへいったの？

＞395
不手際があったので、詰めさせました。

詰めたとしたら９本はおかしい
詰めた指はちょうど半分で０．５本と数えたのかな？
なるほど　これも難しい問題だ…

ヒントとしては、>>380のほうがヒントらしいし、わかりやすい。
388はヒントどころか、かえって問題を分かりにくくしてるかも。
そんなに難しく考えなくても分かることだとおもう…たぶん。

ヒントにならないかもしんないけど、ヒントを出させて。
ヒントを考えるのも、結構面白いんだよね。

もし、看守とＣの会話をＢが盗み聞きしたら、Ｂはすごくがっかりするはずだ。
もし、看守とＣの会話を…

ごめん。399も話をややこしくしているかもしれない。
それに何を言おうとしているのかわからないかも。へただ。へたすぎ。
>>380だけをみてちょうだい。そのほうが解決ははやい。

ボクなりの解答はもう出てるので、そろそろ解答を教えていただきたいです…

>>395

端から順に数えたのはまあ当然だろうから
左手の小指から数えたとすると
小指→薬指→中指→人差し指→親指→人差し指→中指→薬指→小指
と数えた。
親指からの場合も順番が変わるだけで同様。

つまり、折り返しの指を１回しか数えていない。
こうじゃない？

ボクなりの解答は…
※厳密な解答はできないので許して下さい。
※あってたらあってるって教えて下さい。
まず最初の状況としては
ＡＢが死刑（１／３）
ＢＣが死刑（１／３）
ＡＣが死刑（１／３）
が考えられます。番人の証言がはいると>>380のように
ＡＢが死刑→（１：）番人はＡが死刑というor（２）：番人はＢが死刑という
ＢＣが死刑→（３：４）番人はＢが死刑という
ＡＣが死刑→（５：６）番人はＡが死刑という
それぞれの数字はパターン（？）です
６パターンあるわけです（３と４、５と６はダブってますが…）
それぞれ１／６の確率で起こります。
ここで番人の証言はＢは死刑ということなので１，５，６のパターンはありえません
残った２，３，４はそれぞれ同じ確率でおこるので
ＡＢが死刑になる確率は１／３
ＢＣが死刑になる確率は２／３となります。

※たしか条件付き確率とかいうものがあったと思いますが忘れました…数学には興味なく（すいません…）
　ただこの問題だけ心の隅に残ってたもので…
　かなり適当な解答ですがどうでしょう？　あってます？

＞４０３
じゃ結局、Ｃの考え（確率は１／２である）のどこがおかしかったの？
それがはっきりしないからあってるかどうかのもやもやが残るのでは？

Ｃはorについて考えてませんでした。
上の３、４では番人はＢ（またはＡ）という事は確定してますが
１，２では番人はＡ、Ｂの２パターンいう可能性があるのです
Ｃはその事を考慮してませんでした。

奇数を1つづつ足していくと整数の２乗になることを証明せよ

　　1+3＝２＾２　　1+3+5＝3＾2　1+3+5+7＝4＾2　　・・・・・

よろしくお願いします。

奇数の和=Σ(k=1toN)(2k-1)=2×n(n+1)/2-n=n^2

>407 ありがとうございます。

看守に聞く前から、A＠｀B　どちらかが死刑であることは、
知っている。
で、A＠｀B ２人のうち　どちらが 死刑になるかを聞いたところで
新しい情報は何も得てない。ってことですね。

クラスに４０人います
誕生日が同じ人がでてくる確立はどれだけか？

>>410
1

「NOT 100」って言うゲームありますよね。ロンドンブーツの番組にも
ありますが、何人かで続けて数を言っていって、（最大３つまで）
１００を言った人が負け、というものですが、昨日夜中によくよく考えて
計算したのにも関わらず、旦那と娘に負けて、笑われて、悔しい思いを
しました。
どういう計算をしたら、このゲームに勝つことができるのでしょう？
数学好きの方々にとっては、簡単な話かもしれないですが、どうか
教えてください。

3人での対戦でAとBが結託してうまくやるとCは絶対に勝てない。
ゲームに勝つにはグルが必要。

はんぶんくらい

>１００を言った人が負け
９９を言えれば勝ち。
ということは？

>>415
三人以上でも狙えるものなの？

参加人数の半分の人が結託すれば勝てますよ

?

すまん、問題をよく読んでなかった。
潔くお縄を頂だいします。何なりとお裁きを。

>410

”数学の部屋”読者ですね？

４人の場合…
２人が結託してるとします
残りの２人がいえる最大の数は６最小は２
そこで結託した組は４人の合計が８になるようにします
そうした上で自分たちが９９を言えるように操作します。
たとえば結託した２人が並んでいる場合
９９÷８＝１２余り３
結託した２人の最後の人が３、１１、１９、…、９１、９９
を言えるようにすれば勝ちです。
あんまり早いうちから操作するとばれるので７０を過ぎたあたりから
やれば完璧です。

>>412
３人の場合、自分が｢98｣または「99」を言って次の人に順番を渡せば勝ち確定です。
それ以外に必勝法はありません。
よって以後負けたとしても落ち込む必要はありません。
（貴方の頭が悪いのでは無くﾙｰﾙが悪いのですから。）
どうしても勝ちを味わいたいのであればルールを変えましょう。

例えば・・・
“ラッキーナンバーの「77」を言った人は勝ち抜け、以後２人で勝負する。”
とか。
77がたまたま言えればOK。
２人勝負になった後も、自分が常に４の倍数で止めて順番をわたせば必勝です。

参加人数の過半数が結託していれば負けません。
ただし理解してくれないと困るので、いきなりはめようと思っても無理でしょう…

>>422の訂正です。

×自分が常に４の倍数で止めて順番をわたせば必勝です。
○自分が常に４の倍数マイナス１で止めて順番をわたせば必勝です。

>420
数学の部屋って？雑誌かなんか？

＞「NOT 100」って言うゲームありますよね。ロンドンブーツの番組にも
＞ありますが、何人かで続けて数を言っていって、（最大３つまで）

「最大３つまで」しか言えないルールなら
個人が毎回（４の倍数＋α）で止めるのは無理ですね。（＾＾；

>425=popo

ご存知ありませんでしたか。失礼しました。
全く同じ出題が過去にあったもので。

『え！　誕生日が同じ日』
http://www2.incl.ne.jp/~yaoki/birth.htm

>>412
そういえば、「NOT 100」のげーむをけいさんしたことがあったのれす。
そのときのけいさんほうほうは、
「じぶんのばんになったら、じぶんが100をいうかくりつがいちばんひくいのをえらぶ」
「いちばんひくいやつで、おなじかくりつのがでてきたらさいころなげたりして、てきとうにきめる」
と、みんながかんがえたばあいどうなるか、しりたかったかられす。

このかんがえかただと、とってもおもしろいことがわかるのれす。
なんにんでやるか、1かいにいくつまでいえるかをかえてみるとおもしろいれすよ。

>>428
ちょっぴりにほんごがおかしいれす・・・ごめんなさい。

スマン、月を無視してたな。
逝ってきます。

相手が戦略を持った人間である以上は
＞「じぶんのばんになったら、じぶんが100をいうかくりつがいちばんひくいのをえらぶ」
は無意味っしょ。

一万円札で千円の品物を買ってお釣りをもらいます。
　お釣りはお札だけだとします。


　今は、千円札と五千円札の２種類があるだけですから、


　１　五千円札　１枚　　と　　千円札　４枚
　２　　千円札　９枚


　の２通りしかありません。


　それでは、新しく二千円札が発行され、　千円札、二千円札と五千円札の３種類となったとき、


　　(1) お釣りのもらい方は何通りあるでしょうか。
　　(2) 二千円札は、便利だと思いますか。

＞(1) お釣りのもらい方は何通りあるでしょうか。
　
9以下の非負整数を5と2の和で表わせばよい。
0
2
2+2
5
2+2+2
2+5
2+2+2+2
2+2+5

８通り！
(それぞれ9千円に満たない分を千円札で補う)

＞(2) 二千円札は、便利だと思いますか。

数学とは全く関係ないが自販機で使えない
二千円札や新旧五百円玉は邪魔でしょうがない。

切符券売機等では旧五百円玉は使えないと
注意書きがあるくせに釣り銭で出てくる始末。　ｱﾎｶ

私の持っている問題集で、
√(２ｓ−２a）(２ｓ−２b）(２ｓ−２c）(２ｓ−２ｄ）
＝(ｓ−a）(ｓ−b）(ｓ−ｃ）(ｓ−ｄ）
となってました。これは公式によるものなのですか？
教科書を見ても該当するものがないのですが‥。

ヘロンの面積公式に似てますね。
円に内接する四角形の辺の長さがａ、ｂ、ｃ、ｄのとき云々？

ｓ＝(ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ)/4のような
ｓに関する注釈も載ってませんか？

識者登場までのつなぎ役ということで退散。

ああ、勘違いで見落としているのかもしれませんので
問題の概要を一応書きます。高校数学の問題です。
円に内接する四角形ＡＢＣＤで
ＡＢをａ、ＢＣをｂ、ＣＤをｃ、ＤＡをｄとする。
ａ＋ｂ＋ｃ＋d＝２ｓとおけば、この四角形の面積が
√

すいません、途中で送信してしまいました。
あと>>435は間違ってました。すいません。正しくは、

√(２ｓ−２a）(２ｓ−２b）(２ｓ−２c）(２ｓ−２ｄ）
＝４√(ｓ−a）(ｓ−b）(ｓ−ｃ）(ｓ−ｄ）

です。申し訳ありません。
円に内接する四角形ＡＢＣＤで
ＡＢをａ、ＢＣをｂ、ＣＤをｃ、ＤＡをｄとする。
ａ＋ｂ＋ｃ＋d＝２ｓとおけば、この四角形の面積が
√(ｓ−a）(ｓ−b）(ｓ−ｃ）(ｓ−ｄ） なることを示せ
という問題でした。

>>438
√(２ｓ−２a）(２ｓ−２b）(２ｓ−２c）(２ｓ−２ｄ）
＝４√(ｓ−a）(ｓ−b）(ｓ−ｃ）(ｓ−ｄ）

この式変形だけが疑問なの？
(2a-2s)=2(a-s)だから
左辺=√2(s-a)*2(s-b)*2(s-c)*2(s-d)
=√16(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)
=4√(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)

感謝します。

顔射しま…。

f'(x)+g'(x)=(f(x)+g(x))'

なのはなぜですか？

＞４４２
導関数の定義を思い出してね！（＾＾）

＞４４３さん

f(x)+g(x)=h(x)とおくと
f'(x)+g'(x)=lim f(x+k)-f(x)/k + lim g(x+k)-g(x)/k
k→0 k→0
=lim f(x+k)＋f(x+k)-g(x)+g(x)/k
k→0
=lim h(x+k)-h(x)/k
k→0
=h'(x)=(f(x)+g(x))'
ってことでしょうか？

左辺のfの後ろのダッシュが読めないのは、俺の環境だけ？

ロンドンブーツの番組で「ＮＯＴ１００」ってありますよね。
４人で１から３までの好きな数をコールして
最後に１００言った人の負けという。
あれは計算で必勝法がでるモノでしょうか？

とりあえず積分して原始関数を求める方が通かと

結論だけいうと、必勝法はありません。

このスレッドですでにでてましたよ
この時間はレス全部読むのつらいから仕方ないか…

ただし、ﾛﾝﾌﾞーの二人が協力すれば
二人とも罰ゲームを回避できます。
二人のうち順番の後の人が常に
“８の倍数＋３”または“８の倍数＋２”
の数字を言って順番を渡していけば二人とも生き残れます。

>>449
そうだよな、がいしゅつだよな。（焦）

・・・一瞬、夢を見てたのかと思った

age　　

「x^2+3y^2＝112の自然数解(x＠｀y)を求めよ」
これを以下のように解いてみました。

112-3y^2＝x^2＞0
112-3y^2＞0，y＞0より0＜y＜√(112/3)
6^2*3＝108，7^2*3＝147より6＜√(112/3)＜7
以上よりyは1以上6以下の自然数。

この後は1から6までyに代入して
x^2が平方数となるものを選びました。

しかし問題文の右辺の112がもっと大きい場合
このやり方では無理があります。

「平方数を3で割った余りは0か1」のような何かを利用した
うまいやり方は他に無いのでしょうか？

>>431
うーんとれすね、たとえばまえのひとが９５まれいったとするのれす。
そんなときは、かちたいとおもってるひとなら９８までゆうとおもうのれす。

ということはれすね、まえのひとが９４まれいったとしたら
９５までしかゆわないのは、そんだとおもうのれすよ。

とうぜんいろんなせんりゃくがあるのれすから、ぜんはんはむいみれす。
れも、３にんともかちたいとおもってる、というのはつまりれすね、
あとのふたりもさいごのほうには、このせんりゃくをとりいれるかのうせいが
たかいことをいみしているとおもうのれす。

もちろんひっしょうほうれはないれす。
れも、あいてよりもはやめにこのせんりゃくをとりいれてげーむをすすめれば、
かてるかのうせいはちょっとはたかくなるとおもうれす。

↑ 漢字を使え、ヴァカもの！

ののたんにそんなこといってもむだれす

＞４５４
全部ひらがなだし、変な言い回しだし、
元ネタもわからんし、文章なげーし、
何が書いてあるのかさっぱりわからん

うぜぇから、どっか逝け！

激しく同意。
教えてもらう気があんのかよ！？＞辻
だいたいそんな口調でしゃべる１２歳がいると
思ってんのかこの腐れ娘ヲタが。
加護も氏ね

わーい荒らしちゃったﾃﾍｯ

数学は自然科学なの？

>>455
こわいれす・・・
でも、もうかえられないのれす。いままでがこんなれすから、いきなりかんじを
つかったらおかしいとおもうのれす。

>>456
あ、あいたん！！
こんなところであえるとは、おもってなかったのれすよ。てへてへ。
あいたんにあめあげるのれす。

>>457
こわいれすね・・・
かんじをつかわないで、おもってることをつたえるのってむずかしいれす。
だからへんないいまわしになってしまうのれす・・・
ゆるしてくらはい。

>>458
こわいれす・・・
でもののはもう１２さいれはないのれす。もう１３さいになったのれす！
それに、あいたんのことまでわるくゆわないれくらさい！！

＞460
ええと、君の“戦略”って相手が「最善の選択をする」を前提にするんだよね？
なら、相手より先に“戦略”を使うことができるのかな？
屁理屈かもしれんが。

まず自己紹介から。
以前ここで、チョッとお世話になった者です。10月から、後期が始まりました。
レポートは、ＮＯ.５まであります。ＮＯ１は、ここで教えてもらい何とか提出
致しました。数学以外の８教科は、すべて終わらせました。タイムリミットは、２月です。
通信は、レポートを、１枚ずつ提出していきます。
そのレポートの採点が、Ａ〜Ｄまでランクがあり、Ｄだと、再提出となります。
レポートが全部終われば、テストが受けられます。そのテストで、３０点を取れば
単位が貰えます。(再テストは２回まで）

私は、中学も、不登校で中学レベルの問題も、さっぱりなうえ、ただいま２５歳で、ブランク
が１０年もあり、さらにさっぱりです。
一生懸命に教えていただいても、良く判らないかもしれません。
３０点分は何とか自分で勉強します。
みなさんどうか、レポートを提出する為に、私に答えを教えて下さい。

今から食事の支度をしなくてはいけないので、又後で問題をカキコしたいと
思います。教えてくださる方が、いらっしゃれば、たいへん嬉しく思います。

『１』次の場合の数を求めよ。
（１）大小２つのさいころを同時に振る時、目の和が５以下の偶数になる場合をすべて求めよ。
（２）大中小３つのさいころを同時に振る時、目の和が５になる場合をすべて求めよ。

『２』1000円札、500円硬貨、100円硬貨を使って、ちょうど1500円支払う方法は何通りあるか。

『３』Ａ町からＢ町へ行くバス路線が4本あり、Ｂ町からＣ町へ行くバス路線が３本ある。
　　　Ａ町からＢ町を通ってＣ町へ行き、Ｂ町を通ってＡ町へ帰るバスによる経路は何通りあるか
（１）同じ経路を通ってもよい場合
（２）同じ経路は通らない場合

『４』（ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ）(ｘ＋ｙ＋ｚ）を展開した項の個数を求めよ。

↑以上がレポートＮｏ２の、半分です。どうぞ宜しくお願いします。
　　　

>>463
ネタなのか？　もしネタじゃなかったら悪いので一応マジレスします。

この板は数学板なので中学生レベル以上の数学の事なら書くのは自由だと思います。
（算数板もないし小学生レベルでも幼稚園レベルでもいいと思いますが）
ただレポートでわからないからといって何もせずにただ問題だけ書いたのでは
誰も答えてはくれません。
まず自分で問題について考えてみてください。
通信なら資料もあるはずです、それを勉強してから、わからない問題だけを
聞いてください。
この事は全ての勉強にも当てはまるとおもいます。
ここで答える人はあなたの先生でも親でもなく、なにか貰えるわけでは
ないのですから、礼儀として自分なりの努力ぐらいはしてください。

>>463
こんな問題を２月までかけてやるなんてすごいよ

>>464
こんな問題でここまでえらそうに言えるのもすごい

久しぶりー＞通信高校生

ネタちゃうぞ。＞464
彼はまじめに聞いとるよん。そう邪険に扱わんでよ。
旧鯖のスレを見られれば証明できるんだけど・・・

最近は荒らし多いけど負けずに頑張ってﾁｮ

＞４６３
ほれ

「１」
（１）（１，１）（１，３）（３，１）で３通り
（２）（１，１，３）（１，３，１）（３，１，１）
（１，２，２）（２，１，２）（２，２，１）で６通り
「２」
１０００＋５００，１０００＋１００ｘ５，５００ｘ３，
５００ｘ２＋１００ｘ５，５００＋１００ｘ１０，１００ｘ１５で６通り
「３」
（１）４ｘ３ｘ３ｘ４＝１４４通り
（２）４ｘ３ｘ２ｘ３＝７２通り
「４」
４ｘ３＝１２項

＞４６４
マジで偉そうだ　何様だ？
相手が格下だと思うとここまで増長するのか
こいつは絶対高校生か精々そのレベルの奴だと思うがどう？

↑お前のがムカツク

まあまあ

まったりとしようよ。

>>468
煽りネタか？

なんだこの岡山理大どもの会話は

＞１６４さんへ
自分なりの努力ですね。レーポートＮＯ１を、ここで教えていただいた時に、そうとう
自分なりに頑張ったのですが、問題の意味すら分からない状態でした。
しかし、何問かは理解する事が出来ました。
そこで悟ったのが、すべての問題を理解して、レポートをきっちり仕上げるのは、限界がある。
という事と、とりあえずレポートを提出しなくてはならず、自力ではそれすら難しく、諦めと言っては
何ですが、｢30点取れば単位が取れる」と思いまして、助けてもらえるものならと、お願いにあがりました。
資料は、教科書と学習書がありますが、何度読み返してみても、「？？？」というレベルです。
礼儀知らずの他力本願は、承知の上で恥ずかしい事ですが、顔が見えないという安心感から、やってまいりました。
＞４６５さんへ
私にとっては、困難な問題でして...
＞４６６さんへ
あの時お世話になった方ですか？他の教科はすべて終わらせました。数学に集中できそうです。
それと．．．彼ではなくて、彼女です。元ドキュンで中学は不登校、高校は中退、現在２児の母
何を思ったか、どうしても高卒資格が欲しくなりまして．．．
頑張ります！覚えててくださって嬉しいです。
＞４６７さんへ
どうもありがとう。この答えを元に、もうチョッと教科書とにらめっこしてみます。
＞みなさんへ
喧嘩はしないで下さいね。私は叩かれても気にせずに、みなさんからのレスを待ちます。
今は、ここの方達だけが、頼みの綱でして．．．
それでは、またお邪魔します。

チョッと考えてみました。
『１』次の場合の数を求めよ。
（１）大小２つのさいころを同時に振る時、目の和が５以下の偶数になる場合をすべて求めよ。
＠（１，１）（１，３）（３，１）（２.２）で４通り？

『４』（ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ）(ｘ＋ｙ＋ｚ）を展開した項の個数を求めよ。
＠展開って、やり方忘れちゃったけど、＞４６７さんの答えから想像すると...

（ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ）(ｘ＋ｙ＋ｚ）＝ax+ay+az+bx+by+bz+cx+cy+cz+dx+dy+dz
だから、４×３＝１２項となるのでしょうか？

>>475
>（１，１）（１，３）（３，１）（２.２）で４通り？

え〜ん、え〜ん、間違えちゃったよ〜（泣）

＞４７６

おー、よしよし（頭なでなで）
気にするなよ

>>459
だれからのおへんじもないれすね・・・
すうがくはしぜんかがくでいいと、ののはおもうのれす。

しぜんのなかにあるほうそくをみつけるのが、しぜんかがくらとおもいます。
だからすうがくもこのなかにはいるとおもうのれす。

>>461
うーん、さいしょのばんからこのせんりゃくをつかえば
だいじょうぶらとおもうのれす。でもぜんはんはむいみって
ゆってしまいましたしね・・・そうゆわれると、こまってしまうのれす。

>>475
つうしんこうこうせいさん、こんにちわれす。
たいへんれすねー、すうがくはたいへんれすか？
がんばってくらはい。

『４』はれすね、たとえば
　（ａ＋ｂ）（ｃ＋ｄ）
＝ａ（ｃ＋ｄ）＋ｂ（ｃ＋ｄ）

というふうにできるのれす。あと、

　Ａ（Ｂ＋Ｃ）
＝ＡＢ＋ＡＣ

とできるんれす。これがわかれば、たぶん１２こうあることは
たしかめられるとおもうのれす。やってみてくらはい。

ついでに
　（ａ−ｂ）（ｃ＋ｄ）
＝ａ（ｃ＋ｄ）−ｂ（ｃ＋ｄ）

　Ａ（Ｂ−Ｃ）
＝ＡＢ−ＡＣ

ともなるのれす。ぷらすや、まいなすにもちゅういするのれす。

だから、漢字使えって！

読みづらかったら無理して読まなくてもええんでないかえ？（＾＾；

今日は１３日の金曜日です。
今日のように１３日が金曜日である確率は他の曜日より高いでしょうか？

あのぉ、飛んじゃってませんか？
テストも兼ねて...

号(┳◇┳)泣

やっぱり、あんなに一生懸命、問題とかカキコしたのに・・・
確か、４９０　位まで行ってましたよねぇ。
もうあのレスは、帰ってこないのですか？
削除されたんでしょうか？

ホントだ。飛んでますね〜。
確か素因数分解と階乗だったかな？＞483
５！は「５の階乗」と読む。意味は“５から１まで順番に掛け算しろ”って事。
５！＝5*4*3*2*1

素因数分解とは素数の掛け算で表せ、ということ。
72の素因数分解はどうやるかというと、
素数で割れるだけ割っちゃえばOK。

2)72
　----
2)36
　----
2)18
　----
3) 9
　----
　 3

よって７２＝２*２*２*３*３
72の約数は２を３個、３を２個の組み合わせで作れるので
1＠｀2＠｀2*2＠｀2*2*2＠｀3＠｀3*2＠｀3*2*2＠｀3*2*2*2＠｀3*3＠｀3*3*2＠｀3*3*2*2＠｀3*3*2*2*2
答え；１２種類。

なんでボクのは消えないのよ〜
え〜〜ん（泣）

＞４８４さんへ
そうそう、それなんです。
判りやすい説明ありがとうございます。理解できました。
＞４８５さんへ
もう、泣かないでね。

http://64.71.133.116/math/index2.html
ここ見たら消えてた分の書き込みが残ってるみたい。
必要ならこれ見てコピペだ！

一回微分できるが、二回以上微分が可能でない関数の例
xが0以下のときf(x):=0
xが0以上のときf(x):=x^2

2回微分ができるような気がするんですけど、できないのかな？
なぜ？　教えてくださーい。

気を取り直して、もう１回やります！
採点を、お願いできますか？

『８』ある店では、１０個の商品を１列に並べて展示している。１日ごとに
　　　この商品を並べ替える事にすると、すべての並べ方を尽くすには、
　　　およそ何年かかるか。

＠　１０！＝３６２８８００÷３６５＝９９４１．９１７．．．
答え：およそ９９４２年？
って、そんな問題ありですか？　やっぱ間違えてんでしょうね。
誰か助けてください。

『９』父母と子供４人が１列になって写真をとる時、次の並び方は何通りあるか。
（１）子供４人が隣り合う場合

教科書のヒントに、子供４にんを１人と考えるって書いてあったので．．．

＠3Ｐ3×4Ｐ4＝３！×４！＝６×２４＝１４４　答え：１４４通り？

（２）父母が両端の場合

＠2Ｐ2×4Ｐ4＝３！×４！＝２×２４＝４８　　答え：４８通り？

今度こそ　えいっ！　どうか消えませんように。

(￣▽￣;)!!ガーン

わっ私が必死に、同じ事をカキコしている間に

＞４８７さんの
＞http://64.71.133.116/math/index2.html
＞ここ見たら消えてた分の書き込みが残ってるみたい。
＞必要ならこれ見てコピペだ！

↑このカキこがぁぁぁ　　間にあわなかったっ．．．．ついてない私
でも、お心使いどうもありがとうございました。お気持ちだけ受け取っておきます。

>>488
>xが0以下のときf(x):=0
>xが0以上のときf(x):=x^2

f(x)=x^2*θ(x)
f'(x)=2x*θ(x)+x^2*δ(x)=2x*θ(x)
f''(x)=2*θ(x)+2x*δ(x)=2*θ(x)
d^3/dx^3[f(x)]=2*δ(x)
d^n/dx^n[f(x)]=2*d^(n-4)/dx[δ(x)] (n>3)

というように、階段関数θ(x)とデルタ関数δ(x)を使えば何回でも微分可能よ

>>491
なるほどー。ためになりました。

＞通信高校生さん 他みなさま
雑談スレの306番に、消えた書き込みが残っているURLがあります。
参考になさってください。

>>489
全問正解！

＞＠2Ｐ2×4Ｐ4＝３！×４！＝２×２４＝４８　　答え：４８通り？

おっとっと・・・タイプミスがありました。３！→２！ですね。
（答えは４８通りであってます）

＞４９３さんへ
どうもありがとう！
＞４８９さんへ
(￣ー￣)ニヤリッ　やった〜！　全問正解ですか？
ん？　という事は、
『８』ある店では、１０個の商品を１列に並べて展示している。１日ごとに
　　　この商品を並べ替える事にすると、すべての並べ方を尽くすには、
　　　およそ何年かかるか。

＠　１０！＝３６２８８００÷３６５＝９９４１．９１７．．．
答え：およそ９９４２年？
↑これも正解ですか？　だとしたら、なんちゅう意地の悪い問題．．．

タイプミスごめんなさい。

フェルマーもどき：

x＠｀y＠｀zに関する方程式

x^n+y^n=z^n （nは１より大きい整数）

は、0<x<=n＠｀ 0<y<=nの範囲では整数解を持たないことを証明せよ。

＞みなさまへ

これで、レポートＮＯ．２　終了しました。
さっそく、切手貼って出してきます。次回ＮＯ３のレポートも、どうぞ
宜しくお願いします。
今回のは、表１面だけでしたが、ＮＯ３のレポートは、裏表、両面ありまして．．．
かなり、ブルーになってます。

494＞495
＞＠　１０！＝３６２８８００÷３６５＝９９４１．９１７．．．

こういう信じられないような問題の時など、
納得いかないときは少ない数字から順に納得するまで確かめましょう。
例えばA＠｀B＠｀Cの３つの商品の並べ方は本当に３！かな？
ABC
ACB
BAC
BCA
CAB
CBA
次にA＠｀B＠｀C＠｀Dの場合は本当に４！かな？とかね。

＞４９８さんへ
わかりました。↑の技はよく覚えておきます。テストの時に役立ちそう
です。お世話になりっぱなしで、どうもすみません。

>>496

（Ｐｒｏｏｆ）
フェルマーの最終定理より自明
（Ｑ．Ｅ．Ｄ．）

初心者板でやってましたが
πってどうもとめるんですか？

>>500

n=2の場合は？

>>500
↑
あんまり簡単に答えられたので血迷ったレスをしてしまいました。

フェルマーの最終定理を使うなら、それを証明してからにして下さい．．．．というのは冗談で、フェルマーを使わなくても証明できるので、その方向で考えてもらいたいのです。

>>501
＞πってどうもとめるんですか？

おそらく分かりやすさNO.1なのはこれ。

π＝4×(1-1/3+1/5-1/7+1/9-･･･)

これで納得してくれると助かる。

>>504
･･･は何ですか？

π=√{6*(1+1/4+1/9+1/16…)}

なんて…。

504は
π = 4*Σ[n=1->∞]((-1)^(n-1)/(2n-1))
ってことでしょ。

皆様こんばんわ。レポートと教科書はなんだか訳の判んない事を言っています。
早くも頭が、ぐわんぐわんしてきました。それでは行きますっ！

『１』５個の数字、０．１．２．３．４．を使って、整数を作る時次のものは何通りあるか。
（１）　４桁の整数

教科書に似たような問題が載ってて、「１．２．３．４を使って４桁の整数は何通りできるか」
答えは４^4　で２５６通りでしたが．．．
５個の数字、０．１．２．３．４．で４桁の整数となると、０が最初にきたらダメですよねぇ。

＠５^4？　5Ｐ4？　　お手上げです。

（２）３桁の偶数
＠もっとお手上げです。

『２』モールス信号は、長符「−」と短符「・」を幾つか並べて出来ている。
　　　並べる符号の数を２個以上５個以下とすると、何通りの信号が作れるか。

＠もう完全に脳みそが沸騰してきました。

すみません、ご面倒かけますが助けてください、それとせっかく丁寧に教えてくださっても
無理だったらごめんなさい。

それから、こっちはチョッとできました。採点して下さい。

『３』異なる色の球が６個ある時、次の場合を求めよ。
（１）円形に並べる方法は何通りあるか。

　　　　　教科書を参考にすると．．．
＠6Ｐ6／６＝６！／６＝５！＝１２０　　　　答え：120通り？

（２）首飾りを作る方法は何通りあるか。
首飾りはまっすぐ並べるから．．．　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
＠6Ｐ6＝６！＝７２０　　　　　答え：７２０通り？
　

>>508
とりあえずヒント。

『１』
同じ数字を何回使っても構わないんですね？
（１）
万の位は0以外の4通りです。
他の部分はどの数字を使ってもＯＫですから5^3通りあります。
この２つをかければ答えになります。
（２）
偶数は一の位が 0＠｀ 2＠｀ 4 の3通りです。
それ以外は（１）の要領で解けます。

『２』
並べる符号の数が５個の場合、
長符「−」と短符「・」のどちらか２通りが５回続きます。
つまり 2^5 = 32通りあります。
２〜４個の場合も同様に考えることができます。
それらを全部足せば答えになります。

>>509

『３』
（１）
それで正解です。
円順列は「回転させたものも同じ」とみなすので
6で割ってます。
(n-1)! と覚えておくと便利です。

（２）
首飾りは円形ですよ（笑）。
この問題が（１）と違うのは「反転」があることです。

例えば４色（黒・白・赤・青）の場合、

　 白
黒　　赤
　 青

と、左右を反転した

　 白
赤　　黒
　 青

を同じとみなします。
つまり、（１）の答えを2で割る必要があります。
（上下反転は、左右反転したものを
　回転させれば同じなので考えません）

多分これでいいと思いますが…。

＞５１１さんへ
＞（２）
＞首飾りは円形ですよ（笑）。
＞この問題が（１）と違うのは「反転」があることです。


そうかぁ。私はてっきり、ネックレスのように後ろにフォックが付いてる
ものを想像してしまった。
とりあえずやってみます。

＞５１０さんのヒントをもとに・・・

『１』５個の数字、０．１．２．３．４．を使って、整数を作る時次のものは何通りあるか。
（１）　４桁の整数
＠４×５^2＝５００　　答え：５００通り？

（２）３桁の偶数
＠４×５^2−？　　　　答え：？？？だめです。すみません。

とりあえずここまでを．．．

これでいいかな？

『１』
（１）
4*5^3 = 500 でＯＫです。
（２）
百の位：0以外の４通り
十の位：どれでもいいので５通り
一の位：0＠｀ 2＠｀ 4のいずれかの３通り
4*5*3 = 60通り

こうかな？

『２』モールス信号は、長符「−」と短符「・」を幾つか並べて出来ている。
　　　並べる符号の数を２個以上５個以下とすると、何通りの信号が作れるか。
＠２^5＋２^4＋２^3＋２^2＝６３　　答え：６３通り

>>515
計算が…

なんだかチャットしてるみたいですが．．．
これでいいのかな？↓

『３』異なる色の球が６個ある時、次の場合を求めよ。
（１）円形に並べる方法は何通りあるか

＠6Ｐ6／６＝６！／６＝５！＝１２０÷２＝６０　　答え：６０通り
　　　　　　　　　　　　　　　　　↑式はこれでいいのかな？
　　　

＞>>515
＞計算が…

(￣▽￣;)!!ガーン

はっ恥ずかしい、しかも万全を期して、電卓まで使ったのに、、、

＠２^5＋２^4＋２^3＋２^2＝６０　　　答え：６３通り 　です！

>>518
答えが…

『１』 のような問は、数字を一回ずつしか使えない場合が多いのですが
ホントに二度以上利用可能なになっていますか？(気になったので)

問題はレポートにでていた通りです。
教科書を調べたら、

★重複順列
ここでは、同じものを繰り返し使う事ができる場合について考えてみよう！
　↑って書いてあったんでＯＫかと思われます。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　('◇')ゞラジャー！
お気ずかい、ありがとうございます。

いらぬ心配だったようですね。がんばってください。^^

たびたびすみません。
今日の勉強で、もしかしたら解けるかもと思いまして．．．

『４』１．２．３．４．５．６．の６つの数字のうち、４つを使って作った
　　　４桁の数の中で、４３００より大きいものは、何個あるか。

＠４^2＋５^3＋５^3＝２６６　　　　答え：２６６個？

どうかなぁ？あってますでしょうか？　　ドキ・ドキ
　　　　　　　　　　　　　　　

>>518
答えが…

(￣▽￣;)!!ガーン

またやってしまった・・・
へたにコピベなんかしてるからもぅ。はっ恥ずかしぃ．．．
：答え６０通りっ！．．．です。

>>517
それは（２）じゃないですか？
あと、5! = 120/2 等とするのはマズいです。
こういうときは 6Ｐ6/(6*2) = 5!/2 = 120/2 = 60 等、
最初から２で割ることにしないと等式の意味が成り立ちません。

>>523
これは場合分けの問題ですね。
千の位が5か6なら他の部分はどの数字でもいいのですが、
千の位が4なら百の位は 3＠｀ 4＠｀ 5＠｀ 6 のどれかでないといけません。
それ以外は全部4300以下になります。

>>517
＞それは（２）じゃないですか？
はっまたやってしまった。（２）です　ごめんなさい。
式はやっぱりまずかったんですね。＞５２５の式を使います。


　　　　　　　　　　　　　


　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

>>88

>x^p+y^p=z^p.(p>3)
>に対して自然数の解、x、y、z、が存在するような、実数pは存在>するか。

存在する。
p=log[6/5](2)（6/5を底とする２の対数）とすると、
(6/5)^p=2だから
2*5^p=6^p つまり　x=y=5＠｀ z=6という自然数解を持つ。
p>3もという条件もクリア。

今更偽フェルマーの最終定理に突っ込まなくても…

>>496

>x＠｀y＠｀zに関する方程式

>x^n+y^n=z^n （nは１より大きい整数）

>は、0<x<=n＠｀ 0<y<=nの範囲では整数解を持たないことを証明せよ。

x<=y<=nとして一般性を失わない。すると、y<zすなわち z>=y+1.

だから

x^n+y^n　<=　y^n+y^n　<=　y^n+n*y^(n-1)　<　(y+1)^n　<=　z^n

したがって解はない。

教科書の「組み合わせ」ってところだったのかな？
『４』１．２．３．４．５．６．の６つの数字のうち、４つを使って作った
　　　４桁の数の中で、４３００より大きいものは、何個あるか。

＠３＋４＋6Ｃ4＋6Ｃ4＝３＋４＋6Ｐ4／４！＋6Ｐ4／４！
　　　　　　　　　　＝３＋４＋１５＋１５
　　　　　　　　　　＝３７？　　　　　　　　答え：３７個？
どうですかねぇ？

>>530
いえ、重複順列の問題です。

千の位が６の場合：
他の部分は何でもいいので 6*6*6 = 216通り

千の位が５の場合：
千の位が６の場合と同様で 216通り

千の位が４の場合：
百の位は 3＠｀ 4＠｀ 5＠｀ 6 の4通り
十・一の位は何でもいいので 6*6 = 36通り
よって 4*36 = 144通り

全体では 216+216+144 = 576通り

さすがに眠いのでもう寝ます。
頑張って下さい。
それでは。

もし＞５３０ならば、ついでにもうチョッとやっておこうかな．．．
採点お願いします。

『５』次の値を求めよ
（１）8Ｃ8＝１？　（２）6Ｃ3＝２０？　（３）8Ｃ4＝７０？　（４）10Ｃ8＝４５？

『６』男子５人と女子４人の、９人の中から４人の委員を選ぶ時、
（１）何通りの選び方があるか。
＠9Ｃ4＝9Ｐ4／４！＝１２６　　　答え：１２６通り？

（２）特定の１人が必ず選ばれる時。
＠8Ｃ3＝8Ｐ3／３！＝５６　　　　答え：５６通り？

（３）男女それぞれ２人を選ぶ方法は何通りあるか。
＠5Ｃ2×4Ｃ2＝5Ｐ2／2！×4Ｐ2／２！＝１０×４＝４０
　　　　　　　　　　　　　　　　答え：４０通り？

ちゃんと、あってますか？．．．．．どうかなぁ．．．　

＞５３１さんへ
長々とお付き合いくださって、ありがとうございました。
わたしも寝ることにします。
おやすみなさい。

>>531 さん
>1＠｀ 2＠｀ 3＠｀ 4＠｀ 5＠｀ 6 の 6つの数字のうち 「4つを使って作った」
とありますから、4種類の数字を使うのでは？

>>通信高校生さん
4種類の数字を使うのなら、
カード 6枚 [1][2][3][4][5][6] の中から
4枚 [A][B][C][D] と並べ、4300 を越える場合
　　i)　A に 5 か 6
　　ii)　A に 4 かつ B に 3 か 5 か 6
を数え上げます。
# >>532 の式はあってます。計算までは確かめてませんが

P.S.　nPr は 「並べる」 ときに、nCr は 「選ぶ」 ときに使用

>>88＠｀ 527

f(x)=6^x+7^x-8^xとおく。
f(3)=47>0
f(4)=-399<0
f(x)は連続関数であるから、中間値の定理により
f(α)=0 3<α<4なるαが存在する。
つまり、方程式
x^α+y^α=z^α
は x=6＠｀ y=7＠｀ z=8 なる解を持つ。

円の関数を微分してみたのですが、
途中で行き詰まってしまったので教えてください。
ちなみに数３、Cは知りません。　ごめんなさい。
(Acosθ＠｀Asinθ)が(Acos(θ+h)＠｀Asin(θ+h)に増加する場合の変化率を
考えてみたのですが
式変形がAcosθ(cosh-1)-Asinθ(sinh+1)になってしまいました。
ここからどう変形すればいいのか教えて下さい。

>>534
うわ、言われてみれば確かに。
通信高校生さん、混乱させてすいませんでした。

＞５３７さんへ

いえいえ、レポートの範囲とか判らないから、流れでいったら、あのように
なってしまいますよね。
眠い中ありがとうございました。

という事であるのならば、これはあってますか？
『４』１．２．３．４．５．６．の６つの数字のうち、４つを使って作った
　　　４桁の数の中で、４３００より大きいものは、何個あるか。

＠３＋４＋6Ｃ4＋6Ｃ4＝３＋４＋6Ｐ4／４！＋6Ｐ4／４！
　　　　　　　　　　＝３＋４＋１５＋１５
　　　　　　　　　　＝３７？　　　　　　　　答え：３７個？
どうでしょうか？

それと．．．

『７』正１０角形の対角線は何本あるか。

．．．．が全然判りません。お助けください。

>>538
・千の位が４の数は、百の位が３，５，６の３通り
　十の位が４とそれを除いた４通り、一の位が残りの３通りとなって
　　　３ｘ４ｘ３＝３６　通り

・千の位が５または６の数は、百の位以下どうでもいいので
　　　２ｘ５ｘ４ｘ３＝１２０　通り

合わせて１５６通りとなりそうですが

>>539
１０個の点から２個を選んで引ける線の内から
対角線にならない物を除くと良いと思います

それから問題いきます。何だか図が出てくるので、困ってしまいましたが
とりあえず頑張って、作成してみました。どうか、ずれませんように。

『８』図のように、４本の平行線と５本の平行線が交わっている。平行四辺形は全部でいくつできるか。
　
　　　図．．．です。

　　　　＿＿｜＿＿｜＿＿｜＿＿｜＿＿＿
　　　　＿＿｜＿＿｜＿＿｜＿＿｜＿＿＿
　　　　　　｜　　｜　　｜　　｜　　　　
　　　　＿＿｜＿＿｜＿＿｜＿＿｜＿＿＿
　　　　　　｜　　｜　　｜　　｜
　　　　＿＿｜＿＿｜＿＿｜＿＿｜＿＿＿
　　　　　　｜　　｜　　｜　　｜
　　　　＿＿｜＿＿｜＿＿｜＿＿｜＿＿＿
　　　　　　｜　　｜　　｜　　｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＠わかんないです。　　ずれないでね、　　エイッ！　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
＠わかんないです。　ずれないでね。　　えいっ！　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(￣▽￣;)!!ガーン

ずっずれてるよ．．．

>>536
こちらの方もよろしく。

>>536 = 文系受験生さん
　{sin(θ+h)-sin(θ)}/{cos(θ+h)-cos(θ)}
= {2*cos(θ+(h/2))cos(-h/2)}/{-2*sin(θ+(h/2)sin(-h/2)}
と差から積へ変形すれば OK です。

>>544 書き間違えました。(笑) 正しくは..
　{sin(θ+h)-sin(θ)}/{cos(θ+h)-cos(θ)}
= {2*cos(θ+(h/2))sin(-h/2)}/{-2*sin(θ+(h/2))sin(-h/2)}
です。

>>541 = 通信高校生さん
　　1)　ヨコの線から 2本選ぶ
　　2)　タテの線から 2本選ぶ
手順 1＠｀ 2 により平行四辺形が定まります。

本当にくだらない質問で申し訳ないですが
≡の意味（合同以外で）ってなんでしたっけ？
以前一度講義で解説されたンですが、それ以来使ってなくて忘れてしまいました。
教科書にも意味は載ってないし、今更教授に質問するのも情けないしで。
一応健作とかもしてみたのですが、出てくるのは合同って意味ばかりで。
あの、本当によろしければで結構です。こんな質問をする僕がどうかしてるんですから。
叩かれるのを覚悟でお願いします・・・。

＞『７』正１０角形の対角線は何本あるか。

nＣrの考え方で行けます。
10個の頂点から2点を選ぶと、
10Ｃ2＝10*9/2＝45本

この45本には対角線ではないもの
つまり外周が含まれています。
正１０角形の外周の辺の本数は10本

45−10＝35本（答）

＃　7+7+6+5+4+3+2+1＝35という数え方もあります。


正ｎ角形の対角線の本数は
(nＣ2)-n＝n(n-3)/2

三角形の合同の意味。
�凾`ＢＣ≡�凾cＥＦ

合同式。
５≡２（mod ３）
http://www.nikonet.or.jp/spring/cong/cong1.htm

左辺＝右辺と定義する。
f(x)≡x^2

他は知りましぇん。

本当にどうもありがとうございました。
これでやっと先に進めます。

恒等式の強調ってのもなかったか？
a^2-b^2 ＝ (a+b)(a-b) を
a^2-b^2 ≡ (a+b)(a-b) と表したり。

参考になります。
とりあえず知りたかったのは合同式だったようです。

ｘｙ平面上でｙ＝x^2/2 + 1/2で与えられる曲線をＣとする。
Ｃ上を動く点Ｐの時刻ｔにおける座標を（t＠｀t^2/2 + 1/2)とする。
点ＰにおけるＣの接線と、原点を通りこの接線に垂直な直線との交点をＱとする。
(1):時刻ｔにおけるＱの座標を求めよ。
(2):異なった時刻a＠｀bに対して、Ｑの座標が同じになることがある。
a＠｀bの値およびその座標を求めよ。
(3):(2)で求めたa＠｀bに対して、時刻aにおけるＱの速度ベクトルと
時刻ｂにおけるＱの速度ベクトルは垂直であることを示せ。

(1)はいけたのですが、(2)からどうも日本語が良く分からなくて・・・。
どうやって対処するのでしょうか。
助言お願いします。

>>53

(2)
Ｑ(f(t)＠｀ g(t)) のとき、
f(a)＝f(b)＠｀ g(a)＝g(b)＠｀ a≠b をみたす a＠｀ b を求めよ。

ってことじゃないの？

関数が定数関数のとき、方程式と区別する意味で"≡"を
使うような気がする。f(a＠｀ b)≡1、てな感じで。

今更だが >>553 だった。
スマソ。

皆さんこんばんは。またまたやってまいりました。
無事、単位を取れるまで、どうか末永くよろしくお願いいたします。
＞５４６さんへ
ありがとうございました。意外とあっさりとした問題だったのですね。

『８』図のように、４本の平行線と５本の平行線が交わっている。
　　　平行四辺形は全部でいくつできるか。

　＠4Ｃ2××5Ｃ2＝4Ｐ2／２！×5Ｐ2／２！＝６０？　　答え；６０個？
　　↑これでいいのかな？
＞４５８さんへ
ついに正解を、カキコさせてしまいましたね。すみません。

＞nＣrの考え方で行けます。
＞10個の頂点から2点を選ぶと、
＞10Ｃ2＝10*9/2＝45本
　　↑これから１０を引くという考えがどうしても浮かばず
8Ｃ2＝・・・とか、しまいには、10角形に一本ずつ対角線引いて、夜中にカウント
してたりして．．．＞４５８さんのカキコを見て「な〜んだぁ、そっかぁ」
と思わず、泣きそうになってしまいました。ありがとうございました。

今度の問題も、図があるんですが、上手く伝わればいいのですが...

『９』図のような道を通って、Ａ〜Ｂまで行く時の最短距離を考える時、次のものは
　　　何通りあるか。
（１）Ａ〜Ｂまで行く方法
（２）Ｃを経由してＡ〜Ｂまで行く方法
（３）Ｃを通らないでＡ〜Ｂまで行く方法

まず、言葉で図を説明します。
＠たてに３マス　横に４マスの、プチ将棋版といった感じです。
＠Ａは一番下の左の角　Ｂは一番上の右の角　Ｃは一番左上のマスの右下の角

　　点の位置がＣ　
　　　↓　　　Ｂ　　
　　□.□□□　　
　　□□□□　　　
　　□□□□　
　Ａ

＠点を打ったため、ずれていますが本当は、ずれません。
＠□と□の間は空いてなくて、マスにまってます。

↑の説明では不十分でしょうが、どうかお願いします。
ＰＳ.ここまで、問題をカキコする根性があったら、自分で解いてみろ！
　　　って言わないでね。

　　　　

　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　

×マスにまってます。　○マスになってます。
　↑タイプミスです
　だれも待ってません。

>>558
（１）
ＡからＢへは上に３、右に４の合計７だけ進めばいいですよね？
７のうち３つ選んで上、残りは右に進めばいいのです。
（２）
Ｃまでは上に２、右に１です。
Ｃからは上に１、右に３ですね。
（３）
全体からＣを通るものを引きましょう。

ｘ-２ｙ+３＝０とｘ-２ｙ-１＝０の距離を求める際に
僕の参考書では、ｘ-２ｙ+３＝０上の点（−３，０）と
ｘ-２ｙ-１＝０の距離を公式で求める、となっています。
この（−３，０）とはｙ＝０から出した数値なのですか？
それと、なんでｙ＝０から出すのですか？
あと、平行なニ直線間の距離を求めると、それは垂直に交わる
戦なのですか？

四面体の面積を座標から求める方法を教えてください

↑体積の間違いです。
すいません

>>561 = 高校中退さん
平行な 2直線なので、一方の直線上にある点 (どこでも良い) と
もう一方の直線の距離を求めれば、2直線の距離になります。

> 平行なニ直線間の距離を求めると、それは垂直に交わる線なのですか？
図中に 「2直線の距離を示すライン」 を描きこむと、2直線と直交しますね。

＞５６０さんへ
　ん〜...といったところです。ごめんなさい。

学習書に似たような問題が載っていて、図は同じで、Ａ.Ｂの位置も同じです。
問い：右図のように、東西に４本、南北に５本の道路がある。Ａ地点から
　　　Ｂ地点まで行く時、最短道路の道順は何通りあるか。
答え；３５通り

とだけ書かれていました。が、式が浮かんでこないです。計算してみると
＠7Ｃ3＝３５　にはなりますが、これでは式は間違えてますよねぇ？

>>562 さん
座標が特殊な (底面積･高さがすぐ求められる) 場合を除いて、
四面体の体積を算出するのは難しいように思います。

ベクトルを用いた三角形の面積公式
　　�僊BC = (1/2)*{|AB|^2|AC|^2-(AB・AC)^2)}^(1/2)
一点 (x'＠｀y'＠｀z') と平面 ax+by+cz+d =0 の距離公式
　　|ax'+by'+cz'+d|/(a^2+b^2+c^2)^(1/2)
あたりを知っていれば比較的簡単ですが。

５６４さん、ありがとうございます。
点はどこでもいいんですが、計算を簡略化するためにy＝o
とするんですね。

もう１問...
『１０』平面上に９個の点があって、そのうち４点は同一直線上にあり
　　　　それ以外はどの点をとっても同一直線上にないという。
　　　　これらの点を頂点とする三角形の個数を求めよ。

.......全く意味不明で、日本語が理解できませんでした。┓(´_`)┏
あっ頭が...い、イタッ...う〜...おやす..み...なさ...ぃ....。　

命題論理の定理の中に
（Ｄ∧¬Ｄ）⊃Ａ
というのがありました。この証明が
（１）Ｄ∧¬Ｄ 仮定
（２）¬Ａ 背理法の仮定
（３）Ｄ∧¬Ｄ （１）と「同一律の定理」
（４）Ａ （２）（３）と背理法
（５）（Ｄ∧¬Ｄ）⊃Ａ （１）（４）から演繹して
となっていたんですが、（４）の「（２）（３）と背理法」
とは、どういうことなんでしょう？
¬Ａを仮定するとＤ∧¬Ｄとなって矛盾、だからＡ
ということなんでしょうか？もしそうなら、どうして
¬ＡからＤ∧¬Ｄとなるんですか？
数学板でする質問じゃないのかもしれませんが
どこで質問したらいいのかわからなかったので

>>565
A から B への最短経路は、「→」 4つと 「↑」 3つで表せます。
これら 7つの矢印が 1列に並ぶと、最短経路が 1つ定まりますよね。
# よく考えれば 7C3 で正解だと理解できるハズ

>>568
> 平面上に 9個の点があって、そのうち 4点は同一直線上にあり
> それ以外はどの 「3」 点をとっても同一直線上にないという。
問題文に訂正いれました。考え方は..
　　1. 9点から 3点を選ぶ
　　2. 三角形の出来ない 3点の選び方の排除
で、どうでしょうか？

みなさんおはようございます。
わからない問題があったので教えてください。
不定積分∫Ｘｌｏｇｘｄｘを求めよ
という問題です。簡単な問題だと思うのですがわかりませんした。
詳しい計算過程を教えてください。
あともう一つわからない問題があったので教えてください。
Ｎが２以上の自然数のとき
１　　Ｎ＋１分のＮ　　　ｅのN分の１乗　　ｌｏｇ（１＋Ｎ分の１）Ｎ乗
を小さい順に並べよという問題です。
どのように大小比較したのか教えてください。
よろしくお願いします。

>>571
コピペやめれ

>>571
受験テクとしては2を代入して計算。

というかeって何だ？　-1の事？？

記号はテンプレどおり書けよ、ﾄﾞｷｭｿくん。

¬Ａと仮定すると、全体は矛盾するから？

高校数学の「図形と方程式」の、円の所で質問があります。

「座標平面上の２つの円Ａ，Ｂの交点を通り、
　中心が直線ｙ＝１/２*ｘ−１上にある円の方程式を求めよ。
　Ａ:ｘ^2＋ｙ^2＝４　Ｂ:ｘ^2−２ｘ＋ｙ^2−４ｙ＝−３」

という問題です。僕は２つの円が交わるので
ｘ^2＋ｙ^2−４＋ｋ（ｘ^2−２ｘ＋ｙ^2−４ｙ＋３）＝０
とおき、ｋ≠−１であるとして、ここから算出しました。

しかし、解答を見ると、
「円Ａの中心（０，０）は直線ｙ＝１/２*ｘ−１上にないから
　Ａは求める円ではない。よって求める円の方程式は、
　ｘ^2−２ｘ＋ｙ^2−４ｙ＋３＋ｋ（ｘ^2＋ｙ^2−４）＝０
　とおけ、ｋ≠−１である‥」
としています。しかし、円Ｂの中点（１，２）もｙ＝１/２*ｘ−１上
にないし、なぜ円Ａだけがここで問題になるのか分かりません。
類問もないので、ここで聞いてみました。

＞５７７
ｘ^2−２ｘ＋ｙ^2−４ｙ＋３＋ｋ（ｘ^2＋ｙ^2−４）＝０
という式では、ｋをどのように取っても、
円Ａを表すことができないからです。
もし円Ｂが条件通りであるなら、この式の中に含まれるはずだから、大丈夫。
で、あなたが書いた解答の場合は、
円Ｂを表すことができないので、
もしかして円Ｂが条件を満たしているかも知れない・・・と考えて、
円Ｂが条件を満たすかどうかを検討する１行を最初に書けばいいわけですね。

５７８訂正
＞この式の中に含まれるはずだから、大丈夫。
なんかおかしい。
「もし円Ｂが条件を満たすのであっても、
すでに式の中に含まれているから、特別に検証する必要はない。」
とでも訂正しといてください。

>>578-579さん
レス有難うございます。一時間考えてもまだ全く分からないですが
とりあえず考えてみようと思います。

>>577
質問とはカンケイないけど・・・
A: x^2 + y^2 - 4 = 0
B: x^2 + y^2 -2x - 4y + 3 = 0
で A から B を“引く”と
C: 2x + 4y - 7 = 0
になるわけで、このとき
x^2 + y^2 - 4 + k(2x + 4y - 7) = 0
とおけば A、B の交点を通るすべての円を表せるよん。
「ｋ≠−１」とかいう但し書きも不要。

>>581さん
ありがとうございます。

フェルマーの定理の証明

これを本にしたもの、教えてください

皆さんおはようございます。昨日は、すっかりくたばって９時に寝ちゃいました。
(小学生じゃあるまいし）だから早く目が覚めちゃったんで＠｀チョッと朝学致します。

＞ｔｒさんへ
＞# よく考えれば 7C3 で正解だと理解できるハズ
　　↑良く考えてみて、正解だと理解できたと思えてきました。(ありがとう）

『１０』平面上に９個の点があって、そのうち４点は同一直線上にあり
　　　　それ以外はどの３点をとっても同一直線上にないという。
　　　　これらの点を頂点とする三角形の個数を求めよ。

＞1. 9点から 3点を選ぶ
＞2. 三角形の出来ない 3点の選び方の排除
　　　↑これを元に考えてみて...
＠9Ｃ3−4Ｃ3＝9Ｐ3／３！ー4Ｐ3／３！＝８４−４＝８０？　　答え：８０個？
　　　↑こんな感じでどうでしょうか？

たびたびすみません。
（１）Ａ〜Ｂまで行く方法
　　　　↑が、7Ｃ3で正解なので（２）、（３）をやってみました。採点お願いします。

『９』図のような道を通って、Ａ〜Ｂまで行く時の最短距離を考える時、次のものは
　　　何通りあるか。
（２）Ｃを経由してＡ〜Ｂまで行く方法
　＠　3Ｃ2＋4Ｃ3＝3Ｐ2／２！＋4Ｐ3／３！＝３＋４＝７？　　答え：７通り？　

（３）Ｃを通らないでＡ〜Ｂまで行く方法
　＠　7Ｃ3−3Ｃ2＋4Ｃ3＝３５−３＋４＝２８？　　答え：２８通り？

ちゃんと出来てますか？　これと＞５８４が正解だったら、
『１１』の（１）（２）（３）（４）
をやって、レポートＮＯ.３が終了します。もうチョッとお付き合いくださいね。
では、失礼します。

ちらっとみたんれすけど、

>『９』図のような道を通って、Ａ〜Ｂまで行く時の最短距離を考える時、次のものは
>　　　何通りあるか。
>（２）Ｃを経由してＡ〜Ｂまで行く方法
>　＠　3Ｃ2＋4Ｃ3＝3Ｐ2／２！＋4Ｐ3／３！＝３＋４＝７？　　答え：７通り？

ここをもうちょっとかんがえたほうがいいとおもうのれす。
ＡからＣまでいくのに３とおりれすよね。それぞれのけいろをｅ，ｆ，ｇと
なまえをつけておくのれす。

でわｅをとおったとき、ＣからＢにいくのはなんとおりれすか？

＞５８７さんへ
ん？そうかぁ

ｅ、に対して、４通り
ｆ、に対して、４通り
ｇ、に対して、４通り　...だから　１２通り...という事ですね？

という事は...式は...ええ〜っと　ええ〜っとぉ...
　＠　3Ｃ2×4Ｃ3＝3Ｐ2／２！×4Ｐ3／３！＝３×４＝１２？　　答え：１２通り？

という事は...

（３）Ｃを通らないでＡ〜Ｂまで行く方法
　＠　7Ｃ3−(3Ｃ2×4Ｃ3)＝３５−(３×４)＝２３？　　答え：２３通り？

......となるのれすか？

岩波講座「現代数学の展開９」Fermat予想1 斎藤毅

但しこの本を書店で探すと、読みたくもない「代数解析概論」と
セットで買わされる羽目になるので要注意。

>>577-581の質問に答えて下さって有難うございます。
あの、ここで更に質問があるのですが、数学という科目は答えより
計算過程を重視する科目なんですよね？
というのも、>>577の問題が載っている問題集を今日探してみたら、

「円Ａ＝（ｘ）^2＋（ｙ）^2＝（２）^2
　円Ｂ＝（ｘ−１）＋（ｙ−２）＝（√２）^2
　よって、｜２−√２｜＜√５＜２＋√２　であり
　円Ａと円Ｂは異なる２点で交わる」
と最初に書き、「円Ａは求める円ではないので〜」とは書かずに、
ｘ^2−２ｘ＋ｙ^2−４ｙ＋３＋ｋ（ｘ^2＋ｙ^2−４）＝０ としてます。

同じ問題なのに、解答の書いている事が違っていて良いのでしょうか？
また、これらは書かなくても入試とかでは減点の対象になるのですか？

「入門」も「基礎」も組み合わせがかわって再販されたから、「展開」も
そのうちそうなると思う。

教科書や問題集が正しいと思っているのが間違い。

>>通信高校生さん
『10』＠｀ 『9』 の (2) (3) すべて正解♪

みなさんおはようございます。
＞５９３さんへ
はぁ〜．．．やっと正解できたみたいですね。よかったです。

と、ところがですね、朝＞５９３さんのカキコを見て、「やった〜」
って、舞い上がってしまい、『１１』の（１）（２）（３）（４）
(裏面の右半分）が、白紙だった事を忘れて、切って貼って出しちゃいました。
多分再提出という事で、戻ってくると思います。(来週の月、火辺りに．．．）
それまで、レポートＮＯ．４を．．．チョッとずつでもやっておこうかな。
『確率』というところです。チラっと見たけど、？？？　でした。
また、来ますので宜しくお願いします。

×切って貼って　　○切手貼って
　↑
そんな事してないです。度のタ毎イプミスすみません。

×度のタ毎イプミスすみません。　○毎度のタイプミスすみません。
　　↑どうやったらこんな風にうてるんだぁ！．．．度々ごめんなさい。

．．．．．．という事で、皆様こんばんは。
今回は、私の頭では問題を解くことは、無理かもしれませんが．．．その時はごめんなさい。
では、行きます！採点して下さい。

『１』は、文章穴埋め問題でしたので．．．ＯＫでした。
『２』５２枚のトランプから１枚のカードを抜き取る時、次の確率を求めよ。
（１）それが絵札である確率　
　＠　３／２６？　　＊式はいりますか？
（２）それがハート又はダイヤである確立
　＠　１／２？　　　＊式はいりますか？
『３』三枚の硬貨を同時に投げる時、表は○、裏は×で表す。
（１）全体像を書け。例（○、○、×）
　＠　（○，○，○）（○，○，×）（○，×，×）（○，×，○）
　　　（×，×，×）（×，×，○）（×，○，○）（×．○．×）
　　　　　　これでいいかな？
（２）３枚とも表が出る確率　＠１／８　式はいらない？
（３）１枚だけ表が出る確率　＠３／８　　　同上
　　ここからは式の立て方とか全く出来ませんでした。　　　　　　　　
　　　↓
『４』大小２つのサイコロを同時に振る時、次の自象の確率を求めよ。
（１）等しい目の出る確率
（２）２つの目の差が４である確率
『５』男子５人、女子４人の中から２人の委員を選ぶ時、２人とも
　　　同姓が選ばれる確立を求めよ。

以上が、レポートＮＯ.４の、左半分です。なお、今回は裏面はありませんでした。
皆様、どうぞよろしくお願いします。

×全体像を書け　　　　　　　　○全事象を書け
×次の自象の確率を求めよ　　　○次の事象の確率を求めよ

.....本当に毎度のミスごめんなさい。

>>597

『２』
（１）
　絵札は12枚ですよね？

『４』
　サイコロの出方は 6*6 = 36通り。
（１）
　等しい目は (小＠｀ 大) = (1＠｀1)＠｀ (2＠｀2)＠｀ …＠｀ (6＠｀6) の6通り
（２）
　差が4になる組み合わせは (6＠｀2)＠｀ (5＠｀1) 及びその逆の4通り。

『５』
　全体は 9C2 通り。
　2人とも同姓 = (男子から2人)+(女子から2人) = (5C2)+(4C2) 通り。

＞５９９さんへ
さっそくのレス、ありがとうございます。

『２』５２枚のトランプから１枚のカードを抜き取る時、次の確率を求めよ。
（１）それが絵札である確率
　＠３／１３？
『４』大小２つのサイコロを同時に振る時、次の自象の確率を求めよ。
（１）等しい目の出る確率
（２）２つの目の差が４である確率
　　　　↑は、式はどうしたら、いいでしょうか？
　教科書とかに　Ｐ(Ａ）＝　とか　Ｐ(Ａ∪Ｂ）とか　Ｐ(φ）
とか、いっぱい書いてあって...＞次の自象の確率を求めよってことは
式が必要なんですよね？何をどう書いたらいいのやら...

『５』男子５人、女子４人の中から２人の委員を選ぶ時、２人とも
　　　同姓が選ばれる確立を求めよ。
　　　↑この問題は教えを元に...
　＠9Ｃ2＝３６　　5Ｃ2＋4Ｃ2＝１６　　答え：４／９？　でいいかな？

『４』大小２つのサイコロを同時に振る時、次の自象の確率を求めよ。
（１）等しい目の出る確率
　＠　Ｐ(Ａ）＝６／３６＝１／６　　答え：１／６
（２）２つの目の差が４である確率
　＠　Ｐ(Ａ）＝４／３６＝１／９　　答え：１／９　......でいいかな？　

『4』 (2) ： 「6 と 4」 「4 と 6」 ともに差が 2 だったり。

（２）２つの目の差が４である確率
　＠　Ｐ(Ａ）＝２／３６＝１／１８　　答え：１／１８
　↑今度はいいかな？

ＰＳ.式にはやっぱり、Ｐ(Ａ）...という使い方をするのですか？
　　そしてしなくてはいけないのでしょうか？(テストの時とか）　
　

ありゃ？問題読み違いました。
『4』 の (2) は >>601 であってます。ごめんなさい。(汗)

# 指定された場合を除き、P(A).. と書く必要はないと思いますよ

＞trさんへ
『４』了解しました。気になさらないで下さいね。
＞# 指定された場合を除き
　　↑これも了解！

では残り半分を、やってみる事にします。明日また来ます。
どうも有り難うございました。それではっ！

＞『２』５２枚のトランプから１枚のカードを抜き取る時、次の確率を求めよ。
＞（１）それが絵札である確率
＞　＠３／１３？

もう答えが挙がっていますけど・・・

カードは52枚，絵札は12枚なので
12/52＝3/13としても正解です。

しかし
例えば引いたカードがスペードだった場合
スペード13枚に対し絵札は11，12，13の3枚。
スペードなら3/13と言えます。

他のハート，ダイヤ，クラブ（クローバー）についても同様なので
いきなり3/13が言えます。

またしても蛇足。

＞『４』大小２つのサイコロを同時に振る時、次の自象の確率を求めよ。
＞（１）等しい目の出る確率
＞　＠　Ｐ(Ａ）＝６／３６＝１／６　　答え：１／６

まず大のサイコロを振ります。出目はなんでも構いません。
そして小のサイコロが大の目と一致する確率を考えればいいのです。
ダイレクトに１／６と言えます。

＞６０６＝＞６０７さんへ
　おお〜！そうやって、柔軟な考え方がスッと、出来たらもっと楽なんでしょうね。
　本当、言われてみれば、『な〜んだぁ、そっかぁ』って思えるんですけれど．．．

皆さんこんばんは。少しやってみました。採点をお願いできますか？

『６』２つのサイコロを同時に振る時、目の和が５以上となる確率を求めよ。
．．．．５以下は(１，１）(１，２)(１，３)(２，２)(２，１)(３，１)なので
　＠３６−６＝３０　　３０／３６＝５／６　答え：５／６？

『７』１〜５までの数字を１列に並べて５桁の数を作る時、５の倍数以外の数ができる確率を求めよ。
．．．全体が、５！＝１２０　最後が５の時は、４！＝２４　で１２０−２４＝９６
　＠９６／１２０＝４／５　　答え：４／５？

『８』１５本のくじの中に５本の当たりくじが入っている。この中から同時に３本
　　　引くとき、少なくとも１本当たる確率を求めよ。

．．．．．．．．．．．全体が　15Ｃ3＝４５５　
少なくとも1本という事は．．．11Ｃ3＝１６５
ハズレから２本選んで．．．　10Ｃ2＝４５
当たりから1本選んで．．．　　5Ｃ1＝５

↑ここからどうやって、式を組み立てていったらいいのやら．．．┓(´_`)┏
助けてください。お願いします。

「５」−「７」はすべて正解（だと思う）！
ちょっと無駄な計算が気になる。
例えば「７」は、全体が５！、最後が５の時は４！
よって５の倍数の時は４！／５！＝１／５（いちいち計算しなくてもいいってわかる？）
よって５の倍数でない時は１−１／５＝４／５

「８」も「５」−「７」と同様にそうならない確率を先に求めて１から引くのがいい。
（３本引くとき、少なくとも１本当たる確率）＝１−（３本ともはずれる確率）

ところで、「８」で「同時に３本引く」という部分を「１本ずつ３回引く」
に変えたら、確率が変わると思う？

＞６０９さんへ
さっそく、どうも有り難うございます。

『８』１５本のくじの中に５本の当たりくじが入っている。この中から同時に３本
　　　引くとき、少なくとも１本当たる確率を求めよ。
　＠４５５−１２０＝３３５　３３５／４５５＝６７／９１　１−６７／９１＝２４／９１？

すみません、簡単な考え方をしようとすればするほど、頭がこんがらがってしまって．．．
仕方が無いので、地道にやってみました。(無駄な計算なんてしたくないのに〜）

＞６０９は．．．引いたくじを戻さないで、３回引くんなら確率は同じですよね？

＞６１１

「８」は
１−１０Ｃ３／１５Ｃ３＝（４５５−１２０）／４５５
＝３３５／４５５＝６７／９１
なんでまた１から引くんだ？？

＞引いたくじを戻さないで、３回引くんなら確率は同じですよね？

くじびきは、引いたくじを戻す戻さないに関わらず、また引く順番にも
関わらず確率は同じになる。（くじびきの原理）

↑どうもすみませぬ。なんだかな〜まったくぅ．．．はぁ〜悲しいです。

でも、気を取り直して、ラストの問題おば．．．．
『９』袋の中に白球５個、赤球３個が入っている。この中から同時に３個の玉を取り
　　　出す時、次の確率を求めよ。
（１）白球２個、赤球１個である確率Ｐ1　←Ｐ1って何の事？
　＠(5Ｃ2×3Ｃ1）／8Ｃ3＝３０／５６＝１５／２８？

（２）３個とも白球である確立　Ｐ2　←これって式の中に使わないとダメ？
　＠　5Ｃ3／8Ｃ3＝１０／５６＝５／２８？

（３）少なくとも１個は赤球である確率　Ｐ3　←やっぱこれって、大切な事？
　＠　１−5Ｃ3／8Ｃ3＝５６−１０／５６＝４６／５６＝２３／２８？

こんな感じでどうでしょうか？自分では(もしかして正解？）なんて思ったりしてます。
正解できてたら、嬉しいです。
それと．．．Ｐ1　Ｐ2　Ｐ3　の使い方を教えていただければ助かります。
．．．．．では、採点を楽しみにしています。

>613

全部合ってると思います。

Ｐ1等は多分問題で指定されているのでしょう。
「白球２個、赤球１個である確率をＰ1としたとき、
　この確率Ｐ1を求めよ」というのを
少し端折って言ってるだけだと思います。

蛇足ですが…
56-10/56 は (56-10)/56 とした方がいいと思います。
56-10/56 だと 56-(10/56) に見えますので…。

>>592さん
分かりました。

> (１) 白球 2個、赤球 1個である確率 P1
これが 「指定された場合」 です。ここぞとばかり
　　P1 = (数式) = ..
と書きましょう。(笑)

確立で簡単な問題なのですがわからないです。

一組５２枚のトランプから同時に３枚を抜き取る時
ハートが２枚以上出る確率を求めよ。

という問題です。
ぜひともご教授してください。

　　i) ハートが 2枚出る
　　ii) ハートが 3枚出る
と場合わけして数え上げましょう。

>618さん
すいませんがまったくわからないのでここで解いてもらえませんか？

# (確率) = (該当パターン数)/(全パターン数)

まず、(全) = 52C3 です。
次に (該) を数え上げます。
　　i) ハートが2枚 (1枚はハート以外)
　　　　13C2*39C1
　　ii) ハートが 3枚
　　　　13C3
以上で、(該) = 13C2*39C1 + 13C3 です。
　∴ (確) = (該)/(全) = (13C2*39C1 + 13C3)/52C3

>618さん
理解できました。どうもありがとうございます。

皆様こんばんは。採点＆解説いつもありがとうございます。

＞６１４さんへ
いぇ〜い〜v(￣∇￣)v正解だぁ。
すっごい、嬉しいです。本当に！

＞56-10/56 は (56-10)/56 とした方がいいと思います。
＞56-10/56 だと 56-(10/56) に見えますので…。
　　↑これもちゃんと、式にカッコを付けておきました。
どうも、ありがとうございました。

＞trさんへ
毎度どうも！　そっかぁ、そういう時にＰを使えば良いんですね。
早速、式の前にＰ1＝って、ここぞとばかりに、でっかく書いてやりました。

みなさん、これでレポートＮＯ．４も、無事に終了いたしました。
これもひとえに、trさんはじめ皆様方のご指導のおかげです。感謝！
最後の１枚、頑張りますので、又お願いしますね。では。

レポートＮＯ．４の終了おつかれさん。

あんたが男，女，ネカマのいずれかであろうが関係なく
頑張ってる人はえらい。応援しちょる。
最後の1枚もがんばってﾁｮ

．．．．．と言うわけで、皆様、おはようございます。忘れないうちにやっておこうと思いまして、
もう、来ちゃいました。
＞６２３さんへ
暖かいお言葉、どうもありがとう。頑張るから、応援しちょってね。
それと、証明のしようが無いけれど、女です。(関係ないですが）

では、レポートＮＯ．５をやってみます。教科書を読んでみて、できそう
でしたが、チョッとひねった問題になると、？？？でした。

『１』５発中３発の割合で命中させる射手が、３発続けて撃つ時、
　　　３発目に標的に命中させる確率Ｐを求めよ。
　＠Ｐ＝２／５×２／５×３／５＝１２／１５＝４／５　答え；４／５？

『２』１０本のくじの中に３本の当たりくじがる。Ａ，Ｂ２人が、Ａ，Ｂの順に
　　　くじを１本引く時、次の確率を求めよ。(くじは元に戻さない）
（１）Ａ，Ｂともに当たる確立
（２）Ｂが当たる確立
　　　↑分りそうで分らない。できそうでできない。手が止まってしまいました。
今度のはこんなのばっかりでした。もうチョッと教科書読んでみます。

>>624
>＠Ｐ＝２／５×２／５×３／５＝１２／１５＝４／５　答え；４／５？

（ａ／ｂ）ｘ（ｃ／ｄ）＝ａｃ／ｂｄ≠ａｃ／（ｂ＋ｄ）

＞６２５さんへ
せっかく、レス下さったのですが．．．簡単な考え方をしようとすれば
するほど、頭の中がこんがらがってしまって．．．面倒でも地味〜に
やっていかないと、理解できなくなってしまいまして．．．
ごめんなさい。よく分んないです。

次の問題は、教科書を参考になんとか、解いてみました。採点をお願いします。
『３』１つのサイコロを繰り返し３回投げる時、次の確率を求めよ。
（１）３回とも５の目が出る。
　＠　3Ｃ2(２／６）^2(４／６）＝６／２７＝２／９　　答え；２／９？
（２）２回だけ５の目が出る。
　＠　3Ｃ2(１／６)^2(５／６）＝(3×1×5)／(1×36×6)＝５／７２　答え；５／７２？
（３）２以下の目が２回出る。
　＠　3Ｃ2(２／６)^2(４／６)＝(3×1×2)／(1×9×3)＝２／９　　答え２／９？

こんな感じでどうでしょうか？式と答えはあっていますか？

>>626
(1) (1/6)^3 --&gt; x
(2) 3*(1/6)^2*(5/6) --&gt; o
(3) 3*(2/6)*(4/6) --&gt; o

＞６２４
『１』
>＠Ｐ＝２／５×２／５×３／５＝１２／１５＝４／５　答え；４／５？
(2/5)x(2/5)=(2x2)/(5x5)=4/25
(2/5)x(2/5)x(3/5)=(4/25)x(3/5)=12/125
つーことです。式はあってたけど計算間違いでした。

『２』
(準備)
１．まずＡが当たる確率を求める。
２．次にＡが当たった場合、残りのくじのが何本になり、
　　当たりくじが何本になるかを調べる。
３．２．をもとにＡが当たった場合、Ｂが当たる確率を求める。
４．Ａが外れる確率を求める。
５．Ａが外れた場合、残りのくじのが何本になり、
　　当たりくじが何本になるかを調べる。
６．５．をもとにＡが外れた場合、Ｂが当たる確率を求める。

ここまで準備できたらもう一度問題を考えてみよう。

あっ、『１』 は１発めと２発めに命中させた場合も含めるのかな？

それはないっしょ。3発目に初めて当る、でいいはず。
629案だと1発目と2発目の結果を無視できて
3/5と即答できてしまう。

皆様こんばんは。いつもありがとうございます。
＞６２７さんへ
＞(1) (1/6)^3 --&gt; x
↑（１）と（３）同じのを打ち込んでしまいました。（はずかし〜）
注意：言い訳でなくて、本当です。しっ信じてぇ〜。
後はあってたんですね。ほっ良かったです。
＞６２８さんへ
＞つーことです。式はあってたけど計算間違いでした。
　↑(￣▽￣;)!!ガーン．．．なっなんという計算ミス。
５が３回で、ゴサン１５！ってやってしまいました。（はずかすぃ〜）

＞ここまで準備できたらもう一度問題を考えてみよう。
　　↑やってみます。できなかったらすみません。では、また後で。

＞６２９さんへ
１発目、２発目は外して、３発目で初めて命中させるのでＯＫだと思います。

＞６２８さんの教えを元に．．．

『２』１０本のくじの中に３本の当たりくじがる。Ａ，Ｂ２人が、Ａ，Ｂの順に
　　　くじを１本引く時、次の確率を求めよ。(くじは元に戻さない）
（１）Ａ，Ｂともに当たる確立
　＠　３／１０×２／９＝６８／９０＝１／１５　　答え：１／１５？

（２）Ｂが当たる確立
　＠　７／１０×３／９＝２１／９０＝７／３０　　答え：７／３０？

．．．ってこうなるのかなぁ？あんまり難しく　10Ｃ3　とかやらなくても
良かったって事でしょうか？っていうか、まだ正解かどうか分らないんだから
採点結果を待ちます。では、どうぞよろしくお願いします。
　　　

大変よくできまし〜・・・んっ？

＞＠　３／１０×２／９＝６８／９０＝１／１５　　答え：１／１５？

６８／９０って何じゃい！

『２』(2)
それはＡが外れてＢだけが当たる確率ですね。
つーことでＸ

SEGの広告にのってた微分の意味ってなに？
なんでも、
d(xy)=ydx+xdy
とか、d(x^3)=3x^2dx
が自然に理解できるそうです。

SEGってなんですか？

628>633
Ｂが当たるパターンは・・・
Ａが当たりＢも当たる場合とＡは外れてＢだけが当たる場合と
二通りあるっつーことニダ。

こんばんは〜。
＞６３４さんへ
＞６８／９０って何じゃい！
　　↑すっすみませぬ。タッタイプミスというか、指があたったみたい
．．．ってお前の指は６の隣の７をも越えて８まで届くって、どんだけ太いんじゃいっ！
＞６３５さんへ
ん？Ｂがあたる確立ってＢだけが、じゃないって事？
．．．なっなんか騙されたって感じです。．．．ていうかちゃんと問題良く読めって？
ハイ、気をつけます。
＞６３８さんへ
＞二通りあるっつーことニダ。
　　↑そうニダかぁ。
そうなると、どうなるニダかな？えぇ〜っと．．．

『２』１０本のくじの中に３本の当たりくじがる。Ａ，Ｂ２人が、Ａ，Ｂの順に
　　　くじを１本引く時、次の確率を求めよ。(くじは元に戻さない）
（２）Ｂが当たる確立
　＠　３／１０×２／９×７／１０×３／９＝７／４５０？
．．．ってこんなに確率低いはずないかな？　ならば、こうだぁ！
　＠　(３／１０×２／９)＋(７／１０×３／９)＝４／１５？
．．．ってこれなら、なんかイイ感じだぁ。どうでしょうか？

ＯＫ

↑やった〜！ＯＫって　４／１５で正解なんですよね？

では、調子にノッて次の問題を．．．
『４』袋の中に白田間個と赤球４個が入っている。この中から球を１個取り出し、
　　　色を調べてから袋に戻す試行を４回行う時、しろ球が３回出る確立を求めよ。
　＠　4Ｃ3(８／１２)^3(４／1２)＝４×(８／２７×１／３)＝３２／８１　答え：３２／８１？

こんな感じでどうでしょうか？私的には結構『これって正解？』と思ってるんですが、
３２／８１って確率が、なんだか不正解っぽくてアヤシイかなぁって、ひっかかります。
では、採点結果を待つ事にします。
今日は、日曜日でいっぱい寝たので、目がさえてるんですが、明日のバイトがきついんで
寝る事にします。皆さんおやすみなさい。では、また明日宜しくお願いします。

＞白田間個

意味不明
ふつーの人間がわかる言葉で書いてくれ

××〜袋の中に白田間個
　　　　↑(￣▽￣;)!!ガーン　またやってしまった〜。
ごっごめんなさい、どうしてこんなになるの？
○○〜袋の中に白球８個
　　　　↑袋の中身は　白８　赤４　です。
今度こそ本当に、おやすみなさい〜　

せいかい！

言い訳：しろ→変換→白　たま→変換→玉→変換→球　８→（球→田間)個＝白田間個

今度から、何度も読み直します。ごめんなさい。

＞６４４さんへ
これで、こころおきなく、健やかな眠りにつけそうです。
ありがとうございました。

こんにちわ〜。
．．．という事で、今日もバイトが終わったので、夕飯前にチョッとだけ
おじゃまします。

『５』１枚の硬貨を４回投げて表が出る確率Ｐと、６回投げて表が３回だけ出る
　　　確率Ｑをそれぞれ求めよ。またどちらの確率が大きいか。
　＠Ｐ＝4Ｃ2(１／２)^2(１／２)^2＝６×１／１６＝３／８？　　答え：Ｐ＝３／８？
　＠Ｑ＝6Ｃ3(１／２)^3(１／２)^2＝２０×１／１６＝５／４？　答え：Ｑ＝５／４？
　＠Ｐ＜Ｑ
　↑こんな感じでどうでしょうか？採点をお願いします。

それから．．．↓問題の解読不能でした。教えて下さい。
『６』点Ｐが数直線状を原点から出発し、サイコロを投げて１か２の目が出た時は右へ
　　　１進み、その他の目が出た時は左へ１進むものとする。これを４回繰り返した時
　　　点Ｐが原点に戻る確率を求めよ。

．．．頭の中で、問題を組み立てられないんです。すみません。では、また。
　　　　

>>647
『５』
Ｐは４回投げて何回表が出る確率なのニカ？

>＠Ｑ＝6Ｃ3(１／２)^3(１／２)^2＝２０×１／１６＝５／４？　答え：Ｑ＝５／４？
これは違うニダ。(１／２)^2の^２は何故２なのニカ？

『６』
「サイコロを投げて１か２の目が出た時は右へ１歩進み、
３、４、５、６の目が出た時は左へ１歩進むとする。

これを４回繰り返したら最初立っていた場所に戻ってきてしまった、

ということが起こる確率を求めよ。」
という意味ニダ。

ぼくは今から友達とキムチをツマミに真露を飲みに行くニダ。
だからもう今日はレスできないニダ。
誰か変わりに647さんの相談にのってあげて欲しいニダ。
よろしくニダ。

高校卒業してしばらく経つので忘れてしまったんだけど、

小数点切り捨てる記号ってなんていう名前でどんな記号だったっけ？
8.6→8とか-5.6→-6になるやつ。
教えて！

>650
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=970748321&ls=50

ああ！ガウス記号か！！！
そういえばそういう名前だったなあ。
中かっこだったか。なるほど。
651さんさんきゅう。

>>652
四捨五入は
[x+1/2]
で表せます。(x>0の場合)

・x>0を10^nの位で四捨五入
10^n[x/10^n+1/2]

>>654
桁ズレテマスヨ

皆様、おはようございます。昨日は、出したばっかりのコタツが、あんまりにも
気持ち良かったんで，すっかり寝入ってしまいました．．．。
おかげで、体がすんごい“痛い”です。
＞６４８さんへ
レスありがとうございます。キムチは美味しかったですか？
＞Ｐは４回投げて何回表が出る確率なのニカ？
　　　　　　　　　↑ごめんなさい。問題のタイプミスです。
　４回投げて表が２回だけ出る確率Ｐ
　　　　　　　　↑コッチが本当です。(本当にいつもごめんなさい）
『５』１枚の硬貨を４回投げて表が２回だけ出る確率Ｐと、６回投げて表が３回だけ出る
　　　確率Ｑをそれぞれ求めよ。またどちらの確率が大きいか。
　＠Ｐ＝4Ｃ2(１／２)^2(１／２)^2＝６×１／４×１／４＝３／８？　　答え：Ｐ＝３／８？
　＠Ｑ＝6Ｃ3(１／２)^3(１／２)^3＝２０×１／８×１／８＝５／１６？　答え：Ｑ＝５／１６？
　＠Ｐ＝６／１６＞Ｑ＝５／１６？
　　↑今度は、どうでしょうか？
．．．でも、何回投げても、表と裏は１／２の確率？ですよねぇ？
．．．そんでもって、４回投げて２回＝２／４＝１／２
．．．そんでもって、６回投げて３回＝３／６＝１／２
．．．と言う事は確率も一緒じゃぁないのかぇ？
うぎゃぁぁ〜かれこれこの問題を、２時間考えていたので、頭がグツグツ
煮えてきました。『６』の事は、相手に出来なかったです。
３時にバイトが終わるんで、それからまたやってみます。では。
　　　↑「主婦ならバイトじゃなくって、パートと言え！」
．．．って「パート」って言うとババくちゃいんだもん。
ん？「２５歳は、ババァじゃ」(ぼそっ）←うげっ。そっそれを言ったらおしまいじゃん。

と、いう事で独り言終了！では、行って来ます。
　

＞＠Ｐ＝4Ｃ2(１／２)^2(１／２)^2＝６×１／４×１／４＝３／８？　　答え：Ｐ＝３／８？
＞＠Ｑ＝6Ｃ3(１／２)^3(１／２)^3＝２０×１／８×１／８＝５／１６？　答え：Ｑ＝５／１６？
＞＠Ｐ＝６／１６＞Ｑ＝５／１６？

式も答えも完璧でせう。

＞６×１／４×１／４

答案記入ではほぼ問題ありませんけど
ネットでは6×(1/4)×(1/4)と書いてもらえるとわかりやすいです。

パっと見た限りでは(６×１)／(４×１)／(４)に読めてしまうので。
しっかり「4Ｃ2(１／２)^2(１／２)^2」と書いてあるのでわかりましたけど。

＞．．．でも、何回投げても、表と裏は１／２の確率？ですよねぇ？
＞．．．そんでもって、４回投げて２回＝２／４＝１／２
＞．．．そんでもって、６回投げて３回＝３／６＝１／２
＞．．．と言う事は確率も一緒じゃぁないのかぇ？

投げた回数に対してぴったり半分の回数が出る、というのがミソです。
ｎ回投げると表が出る回数は０〜ｎ通りの場合があるので、
ｎが増えていくとぴったり半分表が出る確率が減っていきます。

　 4回だと0.375
　 6回だと0.3125
100回だとおよそ0.08

＞『６』
＞「サイコロを投げて１か２の目が出た時は右へ１歩進み、
＞３、４、５、６の目が出た時は左へ１歩進むとする。
＞これを４回繰り返したら最初立っていた場所に戻ってきてしまった、
＞ということが起こる確率を求めよ。」
＞という意味ニダ。

というわけです。
原題通りに書くと

Ｐ＝０とする。
くじ引きには「＋１」の紙が２枚、「−１」の紙が４枚入っている。
「＋１」の紙をが出たらＰに１を足す。
「−１」の紙をが出たらＰから１を引く。
４回くじを引いた後にＰ＝０になっている確率を求めよ。

これとも同じことです。
「＋１」の紙が出る確率は１／３。
「−１」の紙が出る確率は２／３。

４回くじを引いたときに
「＋１」を引いた回数と
「−１」を引いた回数が異なれば
Ｐが０になることはありません。＜これがミソ

・・・・・とわかれば、
「表と裏の出る確率が違う特殊なコイン投げ」の問題として
『５』の問題と同様に攻められます。

合同を表す記号で＝の３本線みたいのって
どうやって入力するんですか？

ごうどうででました。

>>660
「ごうどう」とか「きごう」で変換すれば出るよ。
もし出なかったらここからコピペでもして使ってくれ。
≡

>>660
「≡」ＩＭＥ２０００なら、「きごう」を変換すると、出て来る。
たいていの記号は、「きごう」変換で出るっしょ？

「≡」ですか? 「−」キーと「＝」キーを同時に押してください。
キーを押すタイミングが少しでもずれると「−＝」や「＝−」になって
しまうので要注意。

結構難しいね！

≡
やっとできた！

やまんばはどこにいるんですか？

去年は渋谷とか六本木とかにうようよいた。今もいるかどうかは知らん。

>668
数学者らしく答えて欲しいそうです。（藁

>数学者らしく答えて欲しいそうです。（藁

去年は渋谷とか六本木とかにいるやまんば全体からなる集合が
通行人全体からなる集合の中で稠密だった。
やまんばの方の集合が現在空集合かどうかは知らん。

皆さん、おはようございます。最近はどうしても睡魔に勝てず、朝型になったしまいました。
それでは，チョッとやってみます。

＞６５７・６５８・６５９さんへ
　v(⌒ー⌒)vヤッタ〜！　採点どうもありがとうございます。（　）←カッコも
ちゃんと使いますね。気が付かなくて．．．分り辛かったですね。すみません。

＞ｎが増えていくとぴったり半分表が出る確率が減っていきます。
　↑へ〜・・・そうなんだぁ。やればやるほど確率が低くなるのですね。という事は、
一発勝負に賭けるべし！ってことですね。(ってそういうことじゃ無いでしょう！）

＞６５９の解説を元に．．．違ってたらすみません。
『６』点Ｐが数直線状を原点から出発し、サイコロを投げて１か２の目が出た時は右へ
　　　１進み、その他の目が出た時は左へ１進むものとする。これを４回繰り返した時
　　　点Ｐが原点に戻る確率を求めよ。
　＠4Ｃ2(１／３)^2（２／３)^2＝６×(２／９)×(４／９)＝１６／２７　答え：１６／２７？

こんな感じでどうでしょうか？採点待ってますね。宜しくお願いします。
Ｐ.Ｓ　後で、『７』の問題をカキコします。では。　

よし

『７』総数１００本のくじに、次の表のような賞金がついている。
　　　このくじ１本の賞金の期待値を求めよ。
(表）　
　　　「賞金」10000円　　5000円　　1000円　　　0円
　　　　　　　　↑　　　　　↑　　　　↑　　　　↑
　　　「確率」５本　　　　１０本　　２０本　　　６５本
注意；ずれたらごめんなさい。

　＠10000×(5／100)＋5000×(10／100)＋1000×(20×100)＝1200　答え１２００円？

なんか、1枚１２００円の期待値って、すごいくじだけど...
総数100枚っていうことだし、正解ですよね？
．．．あ〜なんか自信なくなってきた。
また来ますね。では、行って来ます。
　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　

よい

＞1枚１２００円の期待値って、すごいくじだけど

あたりが３５本（１００本中）もあるじゃん

＞６７３さんへ
おはようございます。
さっそくの採点ありがとうございまいた。正解してて良かったです。

＞よし
　↑たった２文字だけど、温もりを感じました。
見た瞬間、（￣w￣)ぷ ←こんな顔になてしまった。

＞だめ
＞むだ　　←こんなのは、嫌ですよ　_・)ぷっ
＞パス

>＞６７３さんへ
>おはようございます。
>さっそくの採点ありがとうございまいた。正解してて良かったです。

おもしろい

＞６７４

＞よい
　　↑安心してバイトへ行けそうです。
＞あたりが３５本（１００本中）もあるじゃん
　　↑そうですよね．．．そんなくじが、私は買いたい。
ではっ。

＞６７５
・・・(;¬＿¬) ぁ >＞６７３さんへ ←自分にレスしちゃった。
＞６７４さんへ
　いじめないでねん。

＞＠4Ｃ2(１／３)^2（２／３)^2＝６×(２／９)×(４／９)＝１６／２７　答え：１６／２７？

立式は4Ｃ2(１／３)^2（２／３)^2でOKでしょう。
でもそのあとに計算ミスがあるように思いました。

4Ｃ2＝6　＜OK
(1/3)^2＝2/9　＜およよ？
(2/3)^2＝4/9　＜OK

的外れな突っ込みだったらごめんなさい。
眠くて（＝＿＝；

そのとおり

１２個のタイルがあり、２人交互に、１回に２個までタイルを取っていき（１個or２個）、最後の１つを取った人が
負けというゲームがあります。このゲームには勝つ法則があるらしいんですが、わかりますでしょうか。
これは宿題で、考えはしたんですが、わかりませんでした。何方か、御教示願えませんでしょうか。お願いします。

たいした量じゃないので全ての場合を書き出せ

一応考えては見たのですが、
取り敢えず、８個目を取れば良いという事はわかりました。
８個目を取るには、５個目。５個目、を取るには、２個目。
と言う事で、先攻を選べば勝てると言う事はわかりました。
（相手が最初に１つ取れば別ですが。）でも、言葉で上手く説明出来無いんですけど、何方か御教示願えませんでしょうか。
また、これには式があるのでしょうか。

皆さんこんにちは〜。1時でバイトが終わったんで、やってまいりました。
．．．っていうか、『帰っていいよ〜』って帰らされちゃったんだけど．．．（´ヘ｀;)ハァ
＞６７９さんへ
＞(1/3)^2＝2/9　＜およよ？
　　　　↑(−◇ー;)!!あぅぅ　やってもぅたぁ〜。
＞的外れな突っ込みだったらごめんなさい。
　　↑いえいえ、的確な突っ込み、ありがとうございました。
＞６８０さんへ
＞そのとおり
　　↑そのようです。

．．．ということは
＠　4Ｃ2(１／３)^2（２／３)^2＝６×(１／９)×(４／９)＝８／２７　答え：８／２７っす！

ありがとうございまいた。
もうチョッと後で、『８』の問題を、カキコします。
さぁ何分後にこれるかなぁ？では。

自分が先の場合
相手がいくつ取ろうと、自分が取り終わった時点で取った石の合計は
3n+1 or 3n+2 とできる。よって先手必勝。

良ければ、もう少し細かく説明していただけないでしょうか。

．．．と、いうわけでやって来ました。

『８』３枚の１００円硬貨を投げて、表が出たらその硬貨が貰えるゲームがある。
　　　このゲームで１回投げてもらえる金額の期待値を求めよ。
＠　　　０円・・・3Ｃ0(1／2)^0(1／2)^3＝1／8
＠　１００円・・・3Ｃ1(1／2)^1(1／2)^2＝3／8
＠　２００円・・・3Ｃ2(1／2)^2(1／2)^1＝3／8
＠　３００円・・・3Ｃ3(1／2)^3(1／2)^0＝1／8

．．．ん？こっから、何をしたらいいんでしたっけ？
だっだめだぁ、あっ頭がぁ．．．

おい、期待値＝平均 だってちゃんとわかっているか？
Ｅ＝０ｘ（1／8）＋１００ｘ（3／8）＋２００ｘ（3／8）＋３００ｘ（1／8）
を計算しなさい

勝負に勝つ⇔11個目のタイルを取ることができる。
自分が先手とすると
相手が1個とったら自分は2個、相手が2個とったら自分は1個とることによって
自分が取り終わった時点でのタイルの取った個数は
1+3n(最初に自分が1個とった場合）か
2+3n(最初に自分が2個とった場合）にできる。
最初に自分が2個とった場合、2+3n=11は自然数解 n=3をもつので、
先手は必ず11個目を取ることができる。

皆さんにお願いがあります。問題集ではありませんが、割り出して欲しい
確率と、％があります。

約4000人に1人の確率でなる、遺伝の病気があります。
この病気の、約５０％が、劣性遺伝でおこります。
この病気の劣性遺伝の保因者(Ａａ）を持っている人は、約８０人に１人と言われています。
保因者同士（ＡａとＡａ）が偶然夫婦になる確率はどのくらいでしょうか？
また、保因者同士の子供も（ＡＡ)正常　（Ａａ)(Ａａ)保因者　（ａａ)患者
と４分の１の確率で、患者が生まれます。

この患者に行き着くまで、どのくらいの確率になりますか？
いやな事をお願いしてごめんなさい。遺伝については勉強したのですが、
数学的な問題になると、全く分らなくて。
気を悪くされたらごめんなさい。分り易く教えて頂けたら、助かります。
どうか、お願いします。


できれば、
　　

丁寧にありがとうございました。凄く理解しやすかったです。

＞６８８さんへ
＞おい、期待値＝平均 だってちゃんとわかっているか？
　　↑．．．うぅ〜ごめんなさい。

＠　０ｘ（1／8）＋１００ｘ（3／8）＋２００ｘ（3／8）＋３００ｘ（1／8）
　　＝０＋(３００／８)＋(６００／８)＋(９００／８)＝２２５？　答え；期待値＝２２５？

こうで計算は、あってますか？

ああ〜ちがうぅ！
０ｘ（1／8）＋１００ｘ（3／8）＋２００ｘ（3／8）＋３００ｘ（1／8）
　　＝０＋(３００／８)＋(６００／８)＋(３００／８)＝１５０？　答え；期待値＝１５０？
こうです！
間に合ってね。えいっ！

＞６９０
名前のとこ、消して書こうと思ったんだけど、いつもの、おっちょこちょいで
消し忘れちゃって。

チョッと親戚に、病気の人が居て、子供の事が気になってしまったのでつい。
心配するほどの事じゃないんでしょうが．．．
あっ
＞できれば、
　　 ↑これも、けし忘れでして．．．
ほんっと〜に、毎度すみません。　　では。

たとえば３０％の確率で１００円貰えて、７０％の確率で２００円貰えるゲームを
１００回やるとすると、１００円貰える場合が３０回ぐらい、２００円貰えう場合が７０回ぐらいになるはずニダ。
ということは３０回Ｘ１００円＝３０００円と７０回Ｘ２００円＝１４０００円で合計１７０００円ぐらい貰えるはずニダ。
つーことは一回あたりの平均は１７０００円／１００＝１７０円になるニダ。
一つの式で書くと
１００Ｘ（３０／１００）＋２００Ｘ（７０／１００）＝１７０
で、（３０／１００）と（７０／１００）の部分が与えられた確率になるニダ。

通信高校生さんの問題も同じ要領でできるニダ。
１．ゲームをたくさん（１０００回ぐらい）やった時、いくら貰えそうか計算する
２．１．から一回当たりいくら貰えそうかを計算する
つーことニダ。

>この病気の劣性遺伝の保因者(Ａａ）を持っている人は、約８０人に１人と言われています。
>保因者同士（ＡａとＡａ）が偶然夫婦になる確率はどのくらいでしょうか？

ある夫婦が共に保因者である確率は1/6400

>696
それには、誰もが結婚相手をランダムに決めるという仮定が必要。

>693
それで正解だけど、
(100 * (1/2)) * 3
としても同じ答えが得られる理由はわかる？

＞ニダさんへ
分りやすい考え方を、教えて下さってどうもありがとうございました。
＞６９６さんへ
変な計算お願いしちゃって、ごめんなさい。してくれてありがとう。
＞ある夫婦が共に保因者である確率は1/6400
　　↑８０人に１人だから、私の頭の中では、２クラス１人って感覚で
なら、結構居るじゃん！って、心配しちゃって．．．
そんなもんなんですね？チョッといえ、かなり安心しました。
．．．で、さらに１／４の確率(保因者の夫婦の、子供が患者になるのに）
という事は、もっと低くなりますよね？(これも計算してもらえたら、ありがたいです）
＞６９７さんへ
ランダムは、理解できましたが．．．
ランダムでなく、決めるってどういう事でしょうか？
例えば．．．？お手数かけます。

＞６９８さんへ
ホッ。正解。
＞（100 * (1/2)) * 3
　↑おお〜！本当だぁ！　　すご〜い。
＞としても同じ答えが得られる理由はわかる？
　↑．．．たぶん〜。　たっ、たぶんですよ
１００円貰える確率は　１／２　それを３回やるから？

まあ、相手が保因者かどうかは普通はわからないから、
ランダムと考えていいのかな。
相手の親戚に遺伝性の病気を持つ人がいるからって、
結婚を控える人なんてあまりいないか。

＞６９７
知ってるつもり君ですか？(w

皆さんおはよ〜ございます。
最近は、どうしても睡魔に勝てず、また、連日の夜勉強がこたえたのか、9時10時に
意識不明になってしまて．．．

と、いう事でココにいらっしゃる、皆様のおかげで無事にすべてのレポートを、提出する事が
できました。本当にありがとうございました。
レベルの高い問題、難題をやってるところへ、中学生の数学も忘れて(というかやってない）
しまっている私がやって来るのは、たいへん気が引けたのですが、私レベルに合わせた教え方を
して頂いて、嬉しかったです。とっても、分り易かった。
周りに、数学を忘れてない人が居ないし、ましてや高校生や大学生の知り合いも居ないし。
数�T　は必履修科目で、これが取れないと高卒資格が貰えなくなってしまいます。
本当に、途方にくれて諦めモ−ドになっていたところに、『救世主現る』でした。

テストは再テスト、再々テストと、計３回受けられます。その３回で３０点取れば
いいのですから、何とかなりそうです。(勿論，高得点狙っていきますが．．．）
テスト範囲が分ったら、そこを中心に勉強して、テストに備えます。
結果は、必ず皆さんに報告に来ます。楽しみに(いや危ないか）待っててください。
本当に、本当にどうもありがとうございました。感謝！
　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　by．通信高校生

やっとレポート終ったニカ？よかったニダ。
次は試験勉強がんばるニダ！

ﾃｽﾄ　ｶﾞﾝﾊﾞｯﾃﾁｮ〜

正方行列から掃き出し法で逆行列を求めることってできるんですか？
誰か仕組みか手順を教えてください。

>>706
すごい質問だ。
何を見て「正方行列」とか「掃き出し法」とか「逆行列」とかいう
数学用語を用いられているんでしょうか？

>>707
学校か予備校の先生がつい余計なことを口走ってしまい
それを聞いた高校生さんがかかえてしまった疑問、に一票。

扇形代数が分かっているくらいで、偉そうなクチきくな。バカが！

線型代数ネタって荒れるね

>扇形代数
なんか面白そう

マジメにきいてるなら線型代数スレできいたほうがいいよ。
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=971641965&ls=50

【 問題 】

　これから、あなたに裏が出るまでコインを投げてもらいます。

　１回目に裏が出たら、賞金は２円です。
　２回目に裏が出たら（表→裏）、賞金は４円です。
　３回目に裏が出たら（表→表→裏）、賞金は８円です。
　　･･･
　ｎ回目に裏が出たら、賞金は（２＾ｎ）円です。

　それでは、このゲームの期待値は？

>>709
扇形代数ですか・・・。
かなり難しそうですね。
さすがですね。

どうでもいいけど、>>707の発言が偉そうに見えましたか？
謝ります。
決してそんなつもりはないです。

>>713
期待値は無限大で〜す

各用語を知ってるぐらいならある程度線型代数の教科書などから
実際に計算をした経験があるはずで疑問をいだき得ないと考えるのが自然。

（三次以上の正方行列などの）逆行列の求め方を知らないのなら
各用語を聞いたことがないと考えるのが自然。

要はバカにした類いではなく
不思議（≒矛盾）だってことじゃ？

[log_2(賞金の最高額)]です。

＞７１６
＞要はバカにした類いではなく
＞不思議（≒矛盾）だってことじゃ？

揶揄って言葉知ってる？

次の数列はどんな規則で並んでいるか。

2＠｀4＠｀6＠｀30＠｀32＠｀34＠｀36＠｀40＠｀42＠｀44＠｀46＠｀50＠｀52＠｀54＠｀56＠｀60＠｀62＠｀64＠｀66＠｀2000＠｀2002＠｀...

>>713
なんてなまえのもんだいれしたかね？

せんとぺてるすぶるくのぱらどくすれしったっけ？

>>720
よくみたら、きたいちだけのもんだいれすね・・・
うつれす・・・

れも、しょうきんのさいこうがくはきまってないれすから
むげんだいでいいんでわないれすか？

>>719
もうこたえかいていいんれすか？
ちょっとなやんでしまったのれす・・・うつれす・・・

こんばんは、メルトスライムです。
さっそくですが、次の方程式の範囲内の解を知りたいのですが。
(1-1/x)^x-1/e=0(x≧1)
ｅは自然対数の底です。
ジャンルはよくわかりませんが、ネタは確率です。

テストです。

難しいコト言ってないでマンコの話でもしよーぜ

見飽きた

あるサラリーマンは毎日、駅まで妻に車で迎えに来てもらっていました。
ある日、彼はいつもより１時間早く駅に着いたので、妻がいつも通る道を
家に向かって歩き始めました。
彼女は行く途中で夫を見つけ、そこから一緒に車で戻りました。
彼が駅で待っていれば、彼女は時間どおりに着くはずでした。
その日は２０分早く家に着きました。
さて、彼はその日何分くらい歩いたでしょう？

>>727
５０分 くらいじゃなくて ５０分

どうして、そうなるのでしょう？
バカなので、解かりません、説明してもらえませんか。＞７２８

皆さんこんばんは。お久しぶりですっ！

いよいよ、テスト範囲のお知らせが、郵便でやって来ました。
テストは、１１月５日から受けることが出来ます。もうチョッとよく勉強してから
受けようと思います。しか〜し、あんまり間があいちゃうと、忘れてしまってはいけませんので
１１月下旬頃を、予定しています。
なんだかんだ言って、たった１ヶ月でレポートを、提出し終わったのも、皆さんのおかげです。感謝！
．．．が、毎回パーフェクトなレポートを、バンバン提出する私の事を、素晴らしく思った『添削先生』
が、『大変素晴らしいレポートです。短期間で終了しましたね。テストを楽しみにしています』
．．．という、謎のメッセージを１００点満点のレポートの端っこに残し、送って来ました。
期待を裏切らないように、最善の努力をしようと思っています。

テスト範囲は
＠数え上げの方法　　　＠集合　　　＠場合の数　　　＠順列　　　＠組み合わせ　　　＠確率
以上です。　ココで教えて下さった皆さんに、恥ずかしくないように頑張ってやります。
結果報告は、１１月中か、１２月初旬に！　　では、経過報告まで。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
長文すみません。　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　by　通信高校生　v(￣∇￣)v　　　　　　　　　　　　　　　　　　

妻は車で家を出て途中で会って家に引き返した。
これで２０分早くなったという事は、会った地点から駅まで
車で１０分ということ。つまり会った時刻は約束の時間の
１０分前。こやつは約束の時間の１時間前に着いて約束の時間の
１０分前まであるいたんだから５０分。って感じじゃないの？

次の数列の規則性を述べよ。

1＠｀3＠｀7＠｀12＠｀18＠｀26＠｀35＠｀45＠｀56＠｀69＠｀83＠｀98＠｀...

＞テスト範囲は
＞＠数え上げの方法＠集合＠場合の数＠順列＠組み合わせ＠確率

マトをしぼりやすい範囲とお見受けしました。

＞＠場合の数＠順列＠組み合わせ

この辺はこのスレでの解答ぶりを見るかぎり
かなり優位に攻められるでせう。

「問題文＝国語」を「数学のどの範囲で何をすればよいか」に
頭の中で変換できれば問題なしでせう。

＞＠集合＠確率

これらがちと気になります。

　　集合　：　「Ａ∩Ｂ」、「Ａ∪（Ｂ∩Ｃ）」、
　　確率　：　「Ｐ（Ｂ）」、「Ｐ（Ａ∩Ｂ）」

などという怪しげな記号は
過去のレポートでは出題されてませんでしたよね？

もし一連の記号が出てきた（出てきそう）なら
どちらか選んでください。

　（ａ）怪しげな記号が出てきた問題はバッサリ切り捨て。他に賭ける。
　（ｂ）類題を提示してもらえればさらに類題を考えて要点解説。

（ｂ）は別に私が創意工夫するわけじゃなく
手持ちの確率・統計の問題集から
テキトーにみつくろって転載するだけの話です。

＞７３３さんへ
レスありがとうございました。
＞「問題文＝国語」を「数学のどの範囲で何をすればよいか」に
＞頭の中で変換できれば問題なしでせう。
　↑私の場合、これが大きな問題なんですよね。まず、『読解力』
がなさ過ぎて．．．テスト当日は、自信があるところに絞り込んで、
＞（ａ）怪しげな記号が出てきた問題はバッサリ切り捨て。他に賭ける。
　↑このてで、攻めようかなと思います。
ですが、もし良かったら、
＞集合　：　「Ａ∩Ｂ」、「Ａ∪（Ｂ∩Ｃ）」、
＞確率　：　「Ｐ（Ｂ）」、「Ｐ（Ａ∩Ｂ）」
　↑コッチも少し
＞（ｂ）類題を提示してもらえればさらに類題を考えて要点解説。
　↑甘えさせてもらって、良いでしょうか？

『問題』
集合Ａ，ＢがＵの部分集合で，要素の個数が
ｎ(∪)＝１００　ｎ＝(Ａ)＝４５　ｎ(Ｂ)＝３４　ｎ＝(Ａ∩Ｂ)＝０
の時、次の集合の要素の個数を求めよ。
　　＿　　　　　　　　　　＿ ＿
(1) Ａ　 (2)Ａ∪Ｂ　　(3)Ａ∩Ｂ
教科書に出ていた問題ですが、もし良かったら、教えて下さい。
これが、すんなり理解できなかったら、ばっさり．．．諦めようと思います。
では。

＞７３４
この種の問題はベン図（オイラー図）を見ながら解けば簡単だよ。
（少なくてもあなたが最後の方でやっていた確率の問題よりははるかに簡単）
たぶん教科書に例題と解説がかいてあるはずだから読んでみて、
今までのように、まず自力でいけるとこまで解いてごらん。

皆さんこんばんは．
＞７３５さんへ

図を見たり、解説を見たりしてみました。な〜んとなく、教科書の
言わんとする事は、分ったのですが．．．．なんでああゆう風に、
難しい言い回しで、書くんだろう．．．って私の読解力のなさが、問題かな。
チョットやってみました。
　『問題』
集合Ａ，ＢがＵの部分集合で，要素の個数が
ｎ(∪)＝１００　ｎ＝(Ａ)＝４５　ｎ(Ｂ)＝３４　ｎ＝(Ａ∩Ｂ)＝０
の時、次の集合の要素の個数を求めよ。
　　＿　　　　　　　　　　＿ ＿
(1) Ａ　 (2)Ａ∪Ｂ　　(3)Ａ∩Ｂ

＠全体が１００、で集合Ａが４５、Ｂが３４　ＡとＢの重なってる所(図にすると)が０
．．．と言う事ならば
　　＿　　　　　　　　　
(1) Ａ＝　Ａじゃないのは、５５
(2)Ａ∪Ｂ＝　ＡとＢで７９
　　＿ ＿
(3)Ａ∩Ｂ＝　ＡじゃないＢじゃないのは、２１

という事でしょうか？こういう解釈の仕方で良かったのかな？

　

正解です。
では
ｎ(Ａ∩Ｂ)＝１０（他は同じ条件）
なら(１)（２）（３）はどうなるでしょう？

集合Ａ，ＢがＵの部分集合で，要素の個数が
ｎ(∪)＝１００　ｎ(Ａ)＝４５　ｎ(Ｂ)＝３４　ｎ(Ａ∩Ｂ)＝１０
の時、次の集合の要素の個数を求めよ。
　　＿　　　　　　　　　　＿ ＿
(1) Ａ　 (2)Ａ∪Ｂ　　(3)Ａ∩Ｂ

私はもう寝ますんでアト誰か４６４９

＞７３７＞７３８さんへ
すっすみません。
つい、うとうととしてました。もう寝ちゃたんですよね。おやすみなさい。
では、やってみますね。
　　＿　　　　　　　　　
(1) Ａ＝４５？
(2)Ａ∪Ｂ＝６９？
　　＿ ＿
(3)Ａ∩Ｂ＝３１？

．．．どうかなぁ？　　　＿　　　＿
覚え方のコツとして．．．○　は、↑これは、○以外
(あってますか?) 　　　　∪　は、○と○
　　　　　　　　　　　　∩　は．．．○と○の共通？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↑だとしたら(３)は
ＡとＢの共通じゃないトコって、意味になる。そしたら答えは、９０になってしまう。
．．．(３)の答えは、何でしょうか？

もう１回、教科書ちゃんと読んでみます。チョットまだ、いまいち理解できてないみたいです。
今日はもう寝ますので、明日、また来ます。では、おやすみなさい。
ありがとうございました。
　

答えはあってるよん。ちなみに
＿＿＿
Ａ∩Ｂ

と
＿　＿
Ａ∩Ｂ

は違うものだよん。

７４０の名前の欄は気にしないで下さい。

・・・本当に鬱かもしれん、寝よう。

すべての自然数が、元の数列か階差数列の一方に一度だけ現れる。

ランダムに投入された(表0.5裏0.5)コインの表裏
をある程度操作できる機械A＠｀B＠｀Cがあります。この
機械に次のような実験をしました。

A:100回投入して表が60回出た。
B:1000回投入して表が700回出た。
C:400回投入して表が200回出た。

このABCを組み合わせて使用したとき10回投入して表
が出る回数の期待値について教えてください。同義で
すが機械ABCの表が出る確率について教えてください。

皆さんおはようございます。
＞７４０さんへ

＞答えはあってるよん。ちなみに
＞＿＿＿
＞Ａ∩Ｂ
＞と
＞＿　＿
＞Ａ∩Ｂ
＞は違うものだよん。

↑ん？どっ、ど〜う違うんですかぁ？
わかりや易く教えて頂けたら、ありがたいです．．．

ｎ(∪)＝１００　ｎ(Ａ)＝４５　ｎ(Ｂ)＝３４　ｎ(Ａ∩Ｂ)＝１０
　　　　　　＿＿＿
　↑この時にＡ∩Ｂ 　この答えは？
　　　　　

うげっ。

また、ずれてるし．．．

740ではないが・・・

>744

どもるがんの法則だね
ベン図をかいたら明らかだよ

ところで、補集合って Ｒ^c (Ｒ：集合) を使ってもいいかな？
これだとずれる心配ないけど。

Aを「女性の集合」
Bを「未成年の集合」
とか具体的にやってみよう。

Ａ∩Ｂは女性で“かつ”未成年の人だから
＿＿＿
Ａ∩Ｂは未成年女性以外の人、
つまり男性全体プラス成年女性。(*)
＿　＿
Ａ∩Ｂ は女性じゃない人で“かつ”未成年じゃない人。
つまり男性でかつ成年の人。(**)

(*)と(**)を比べてみよう。

あと、ベン図っていうのは五輪のマークみたいな奴ね。

次の数列の規則性を述べよ。

3＠｀5＠｀11＠｀17＠｀31＠｀41＠｀59＠｀67＠｀83＠｀...

>>749
素数番目の素数。

問題１
すべての素数の−２乗の合計を求めよ。

問題２
すべての素数番目の素数の−２乗の合計を求めよ。

無限級数は便宜的に a_1 + a_2 + ... と書かれるけど、
これはべつに「全ての項の合計」を求めているわけじゃないよ。
だからその言い方は変。

>>751
細かいこと言いなさんな。
それより和の求め方きぼんぬ。

A から表が出る確率が 0＠｀ 1 でなければ、どんな値でも
60 回表が出る確率は 0 ではないぞ。

「A から表が出る確率が p である」という仮説を
検定することはできるが。

皆さんおはようございます。今日は雨が降っていて、さぶいです。
風邪を引いてしまわないように、気をつけなくては．．．。

＞７４８さんへ
うわ〜い！　わっかり易かったです。　な〜んで私にはそうゆう風に“置き換え”
が出来ないんだかな〜。
おかげで、コツがつかめました。『∩』＝『かつ』　ですね。

ｎ(∪)＝１００　ｎ(Ａ)＝４５　ｎ(Ｂ)＝３４　ｎ(Ａ∩Ｂ)＝１０
　＿＿＿
　Ａ∩Ｂ 　＝９０ですか？

ベン図とやらは、　四角を書いて、四角が１００で、Ａの円が４５　Ｂの円が３４
ＡとＢが重なってる所が１０、円の外が２１、って書き方をするんですね？

なんだか、ばっさり諦めて他のに賭けるのはもったいないような気がしてきました。
できそうです。ありがとうございました。しっかりやっておきます。では。
　　　　

>>743
ひょっとしたらＡは
最初の60回は表を出し続けて、
あとはずっと裏を出し続ける機械かも知れないぞ。

>>756
そうじゃなくて確率的に6割(勿論誤差はある)で表を出すと考えたら
どうなりますか?

「Ａ∪Ｂ」と「Ａ∩Ｂ」が
どっちがどっちだか忘れたら・・・・・

「Ａ∪Ｂ」←こっちを覚えときましょう。
ゴロあわせです。

　『”Ｕは＝融和”で和集合』

＞なんだか、ばっさり諦めて他のに賭けるのは
＞もったいないような気がしてきました。

記号の意味をちゃんと把握してベン図が書ければ
なーんも恐いこたーねぇっス。
↓ベン図解説もあるとこ。

（例題）ここの問１１とか
http://www.edo.toride.ibaraki.jp/edotori39021/s4-0.htm

（例題）ここの問１８とか
http://www.edo.toride.ibaraki.jp/edotori39021/s3-0000.htm

どっちのページもちょうど試験範囲っぽいですね。
時間があまったら練習問題としてどうぞ。

問題１
π^2/6=Σ[n=1＠｀∞]1/n^2
　=Π(1+1/p^2+1/p^4+ ...)　　(←すべての素数にわたる積)
　=Π1/(1-1/p^2)
　=A　とおく。
log A=-Σlog(1-1/p^2)
　=Σ(1/p^2+1/p^4+ ...)
　>Σ(1/p^2)
∴　Σ(1/p^2)<log(π^2/6)=0.4977...
おれにできるのはこの程度

直径１の円柱が，それぞれの中心線を互いに直角に交わらせた時にできる
積集合の体積は2/3で合ってますか？

表が出る確率を p としたとき、100回のうち60回表が出る
確率を f(p) とすれば、「表が出る確率が p である」確率は
f(p)/Σf(p) で与えられる。

合ってる。

>762
ｱﾘｶﾞﾄｳ

皆さんこんにちは。
＞７５８さんへ
うわ〜。どっから見つけて来てくれたんですかぁ？
ありがとうございます。
もう、正しくテスト範囲！しっかりやっておきました。
ベン図とやらも、親切に書かれててわかり易かったし。
でも『小学生の時に習った、ベン図を用いて．．．』って書いてあった。
そうかぁ、習ったんだぁ。
おっ覚えてない．．．記憶にない．．．情けない．．．（´ヘ｀;)ハァ
ゴロ合わせも、しっかり覚えました。あれなら、忘れそうにないですね。
どうもありがとうございます。

テスト頑張ります！　　では。

>『”Ｕは＝融和”で和集合』
「∩はＡｎｄのＡ(を丸くしたやつ)」
と覚えなさい。

>>765さんへ

('◇')ゞラジャー！

どうもありがとうございます。
これなら、ちと(イヤ、かなり）忘れっぽい私でも、大丈夫と思います。
感謝！

同じ要領で
log(π^4/90)=Σ(1/p^4+1/p^8+ ...)
が言えるから、
Σ(1/p^2)<log(π^2/6)-log(π^4/90)=0.4185 ...
まで改善できるな。

すごくくだらない質問２つ
あるゲームをつくろうとしたときのこと
さいころ個振りでためををポイントとする
ただし６がでたらもう一回振り出た目をポイントに追加
６が続けば何回でもオッケー
というルールをかんがえたんですが
ポイントの期待値がわかりません。
場合分けしてたら脳みそ爆発しました。
あと１３２個めお素数ってどういう意味ですか。
以上　どなたかお答えおねがいしまーす。

>>768
ポイントが 6m+k (m=0＠｀1＠｀2＠｀･･･ ; k=1〜5) となる確率は
(1/6)^m * (1/6) 　･･･★
で与えられるよね。（６がm回出た後、ｋの目が出る確率）
だから後は
　ΣΣ(★ * (6m+k))
を計算すればよし。
（右のΣはk=1から5までの和。左のΣはm=0＠｀1＠｀2＠｀･･･に関する無限和。）

>>768

p＝1/6 として、期待値を E とすると、
　　E＝p＋2p＋3p＋4p＋5p＋Ep
だから、
　　E＝21p/(1-p)＝4.2

ごめん、かぶった。
でも解法が全然違うからいいか。

132人目の素数さんについては
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=973156430
を見て。

>>770
うーん、うまい方法ですねえ。
ただ、この方法の場合、「E が存在すること」を
示しておく必要があるのでは？

>>772
そうですね。

し、しかも式が間違ってた。
（誤）　E＝p＋2p＋3p＋4p＋5p＋Ep
（正）　E＝p＋2p＋3p＋4p＋5p＋(6＋E)p
結果はあの通り。

ありがとさーん
４．２ね
素数スレは笑わせてもらったけど
１３２でとめる理由はわかんない。

>>774
なな・し・さん

>>775
すげー紛らわしい（ｗ
132番目の素数＝７４３＝なな・し・さん

750の答えを教えてくれえええ

各事象に対して得点と確率が確定しているんだから、
期待値は存在するに決まってると思うんだが...

無限大に発散するかもしれないじゃん。

770=773 さんの方法は、ようするに
　　E_(m+1)＝p＋2p＋3p＋4p＋5p＋(6＋E_m)p において
　　m→∞の極限を考える
ようなものだから、極限値の存在が保証されてないといけない。
　

p<1だからいいんじゃないの？

>>713の問題で、
E=2p+2Ep，p=1/2
としてはいけないってことじゃないの？