現代数学の系譜11 ガロア理論を読む11 [転載禁止]©2ch.net
643 ：１３２人目の素数さん：
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>>518
ID:lt99Vx/mさん、どうも。スレ主です。
>c0≠c1 かつ 1<|c0|=|c1| となる複素数もあるので、１〜３の論証に問題あり
> ４.で定義された写像が単射であるということ自体は正しいから
>ちょっと修正すればいける
鋭いね。当たっている。
で、>>508に９．を追加する
９．c0≠c1 かつ 1<|c0|=|c1| となる場合にも、c0 ∉ G1 が言えるので、「複素数C→部分群Bの単射が定義できる」はなお有効である。
（∵ G1の定義*)から、群G1の要素でc1^r(rは任意の有理数)として、r=1の場合はc0≠c1^rであり、r≠1場合は|c0|≠|c1^r|であるからc0 ∉ G1 が言える。）
*)G1の定義は、>>508の括弧および>>501だが、>>501後述のように修正する
>>518
ID:lt99Vx/mさん、どうも。スレ主です。
>c0≠c1 かつ 1<|c0|=|c1| となる複素数もあるので、１〜３の論証に問題あり
> ４.で定義された写像が単射であるということ自体は正しいから
>ちょっと修正すればいける
鋭いね。当たっている。
で、>>508に９．を追加する
９．c0≠c1 かつ 1<|c0|=|c1| となる場合にも、c0 ∉ G1 が言えるので、「複素数C→部分群Bの単射が定義できる」はなお有効である。
（∵ G1の定義*)から、群G1の要素でc1^r(rは任意の有理数)として、r=1の場合はc0≠c1^rであり、r≠1場合は|c0|≠|c1^r|であるからc0 ∉ G1 が言える。）
*)G1の定義は、>>508の括弧および>>501だが、>>501後述のように修正する
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644 ：１３２人目の素数さん：2015/02/07(土) 10:24:10.11 ID:Hj+hSl0p
>>633
>１．そうそう、無限次元でそういう区別が必要になる（有限次元では不要）という理解で良いのかな？
有限次元でも正規直交基底はある。任意の2つのベクトルに内積が定義されることなど
正規直交基底であるための条件を満たすベクトルは、或る係数体K上の線型空間V
の基底ベクトルになって、その全体はVの基底になっている。
Kは有理数全体Qでも実数全体Rでもよく、Vはそれに属するベクトルの行(列)が同じなら、
成分は全部実数なるような行ベクトル(或いは列ベクトル)全体でもいい。
>１．そうそう、無限次元でそういう区別が必要になる（有限次元では不要）という理解で良いのかな？
有限次元でも正規直交基底はある。任意の2つのベクトルに内積が定義されることなど
正規直交基底であるための条件を満たすベクトルは、或る係数体K上の線型空間V
の基底ベクトルになって、その全体はVの基底になっている。
Kは有理数全体Qでも実数全体Rでもよく、Vはそれに属するベクトルの行(列)が同じなら、
成分は全部実数なるような行ベクトル(或いは列ベクトル)全体でもいい。
645 ：１３２人目の素数さん：2015/02/07(土) 10:46:47.36 ID:t/vpJ8+y