素数とパスカルの三角形

n>1, n={整数}

Oz(n) = {Π_[k=1,n-1](n_C_k)}/n^(n-1)

n={素数} → Oz(n)={整数}

n={合成数} → Oz(n)={小数}

なんじゃね？

0 → 1
1 → 1 1
2 → 1 2 1
3 → 1 3 3 1
4 → 1 4 6 4 1
5 → 1 5 10 10 5 1
6 → 1 6 15 20 15 6 1
7 → 1 7 21 35 35 21 7 1
8 → 1 8 28 56 70 56 28 8 1
9 → 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
10 → 1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1

↓

2 → 2
3 → 3 3
4 → 4 6 4
5 → 5 10 10 5
6 → 6 15 20 15 6
7 → 7 21 35 35 21 7
8 → 8 28 56 70 56 28 8
9 → 9 36 84 126 126 84 36 9
10 → 10 45 120 210 252 210 120 45 10

↓

2 → 2/2
3 → 3/3 3/3
4 → 4/4 6/4 4/4
5 → 5/5 10/5 10/5 5/5
6 → 6/6 15/6 20/6 15/6 6/6
7 → 7/7 21/7 35/7 35/7 21/7 7/7
8 → 8/8 28/8 56/8 70/8 56/8 28/8 8/8
9 → 9/9 36/9 84/9 126/9 126/9 84/9 36/9 9/9
10 → 10/10 45/10 120/10 210/10 252/10 210/10 120/10 45/10 10/10

↓

2 → 1
3 → 1 1
4 → 1 3/2 1
5 → 1 2 2 1
6 → 1 5/2 10/3 5/2 1
7 → 1 3 5 5 3 1
8 → 1 7/2 7 35/4 7 7/2 1
9 → 1 4 28/3 14 14 28/3 4 1
10 → 1 8/2 12 21 126/5 21 12 8/2 1

これでいいのか

Oz(n) = Π_[k=1,n-1](n_C_k/n)

ちなみにこうするとフェルマーテストになって偽素数が現れる

Se(n) = Σ_[k=1,n-1](n_C_k/n)

Σ_[k=1,n-1](n_C_k/n) = (2^n-2)/n

>>1 の反例を求む

Oz はオズの魔法使いより
Se は仙人より

はい40過ぎの童帝ですがなにか

>>1
この発想はありませんでした。脱帽です。
どのようにして思いついたのでしょうか？もしかして著名な研究者の方ですか？

現在暗号アルゴリズムの開発中なのですが
このアイデアはかなり応用が効きそうです（まだまだ研究中ですが）
考え方を使わせていただければと思います。

もしよろしければクレジットに>>1さんのお名前を記載させて頂きたいので
[email protected]
にお名前やご住所等、可能な範囲で構いませんのでご連絡いただけないでしょうか。

良いお返事をお待ちしております。

ラマヌジャンの再来か
素数の新たな性質発見かもしれん・・・
記念真紀子

29320324926758361405
58133858432797052084
24771356937693325651
95583960633771857532
82944960376158713789
96238125109235390783
24218025713952323436
24376548994835999905
52070800000000000000
00000000000000000000

↑がn=36なのね

はい、終了

こうすればいいんじゃね？

n > 1 ∧ n = {整数}

F(n) ＝ Σ_[k=1,n-1](n_C_k mod n)

n = {素数} → F(n) = 0

n = {合成数} → F(n) > 0

>>9 >>10 は >>1 の自演

そもそも二項定理「n_C_k」が、なんで「n」が素数の時だけ「1≦k≦n-1」の範囲の全て割り切れるんだよ
そこからだろ

まさかこんなところに素数の神秘が潜んでいるとは・・・
これはできる>>1のいるスレッドですね

hint

mCn=m!/(n!*(m-n)!)

ﾎﾙﾎﾙﾎﾙﾎﾙ
ｳｪｰﾊｯﾊｯﾊ

フェルマーの小定理だっけ

嫉妬が見苦しいな
世紀の大発見おめでとうございます

オイラーがζ関数やΓ関数を研究した出発点なんだから今更な話

>>16
自明だが
たとえば11の場合
11C4=11*10*9*8/(4*3*2*1)
整数になるということは分母は約分して1になる
分母には11未満しかないから素数の11は必ず残る

11C4=330

>>23
なるほど
分母は指定された値より小さい列挙の掛け算なので
素数がそれ以前に現れる分けないからかならず分子側に残るのか
分かりやす説明ありがとう

パスカルの三角形って各項の半隣に円周率が潜んでんねんでえ

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2/π　　　1　　　2/π
　　　　　　　　　　　　　　　4/3π　　1　　　4/π　　　1　　4/3π
　　　　　　　　　　16/15π　1　　16/3π　　2　　16/3π　　1　16/15π
　　　　　　32/35π　1　32/15π　　3　　32/9π　3　　32/15π　1　　32/35π
512/315π　1　512/35π　4　512/15π　6　512/15π　4　512/35π　1　512/315π

パスカルの三角形でネイピア数も導き出せるよ

1(1/1)^1
1(1/2)^2 +1(1/2)^1
1(1/3)^3 +2(1/3)^2 +1(1/3)^1
1(1/4)^4 +3(1/4)^3 +3(1/4)^2　 +1(1/4)^1
1(1/5)^5 +4(1/5)^4 +6(1/5)^3　 +4(1/5)^2　+1(1/5)^1
1(1/6)^6 +5(1/6)^5 +10(1/6)^4 +10(1/6)^3 +5(1/6)^2　+1(1/6)^1
1(1/7)^7 +6(1/7)^6 +15(1/7)^5 +20(1/7)^4 +15(1/7)^3 +6(1/7)^2 +1(1/7)^1

これの∞行目の総和が ネイピア数　ｅ　になる

>>27
指数の値間違ってた

1(1/1)^0
1(1/2)^1 +1(1/2)^0
1(1/3)^2 +2(1/3)^1 +1(1/3)^0
1(1/4)^3 +3(1/4)^2 +3(1/4)^1　 +1(1/4)^0
1(1/5)^4 +4(1/5)^3 +6(1/5)^2　 +4(1/5)^1　+1(1/5)^0
1(1/6)^5 +5(1/6)^4 +10(1/6)^3 +10(1/6)^2 +5(1/6)^1　+1(1/6)^0
1(1/7)^6 +6(1/7)^5 +15(1/7)^4 +20(1/7)^3 +15(1/7)^2 +6(1/7)^1 +1(1/7)^0

数学の基本エッセンスが詰まったパスカルさんカッケー!

>>29
パスカルさんカッケー言いたいだけだろ

>>26
一番下と下から２行目間違ってるんじゃね？

　　　　　　32/35π　1　32/5π　　3　　32/3π　3　　32/5π　1　　32/35π
256/315π　1　256/35π　4　256/15π　6　256/15π　4　256/35π　1　256/315π

C[n,m-1/2] ＝ C[n-1,m-3/2]+C[n-1,m-1/2]が成立するはず

この世の全てはガンマ関数で出来ている

mod 2 でパスカル三角形を作るとシエルピンシキーガスケットになりますね。

フラクタルも内包してるとかパスカルの三角形のポテンシャルぱねぇ

フラクタルキング
虚数(i)をとりもどせ！！