０の０乗が定義できない訳がない＾２

1 ：１３２人目の素数さん：2014/06/19(木) 01:51:56.07

0^0（０の０乗）が定義できないと考えてる人がいる。

簡単な所では
　0^0 = 0/0
だという思い込み。

あるいは
　0^n = 0 (n>0)
だから
　0^0 = 0
という間違った証明。

「指数法則に反しないこと」を条件にすれば
　0^0 = 1
と定義することだけが許される。
０の０乗の定義は、それを納得するかどうかだけなんだけどね。

なお、べき乗を
　x^y = exp(log(x)*y)
で定義されたものとそれ以外に分ける考えもあるけれど、
ここでは x^y という記号で表されたものとする。

前スレ
http://ai.2ch.net/test/read.cgi/math/1400460951/

2 ：１３２人目の素数さん：2014/06/19(木) 01:53:20.30

ここは、べき乗の定義域を証明する所や
　0^0 = 1
であることを証明する所ではない。
自分の好みを押し付ける所でもない。

べき乗を表す式には複数あり、たとえば
　x^y = exp(log(x)*y)
　(1+x)^y = 1 + Σ[k,l≧1](-1)^(k+l) s(k,l)/k! x^k y^l
　(1+x)^y = 1 + Σ[k=1,∞]C(y,k) x^k
※s(k,l):第一種スターリング数、C(y,k):一般二項係数
という３つの式は、解析接続という手法により 0^y を除き一致すること。
それぞれの「自然な定義域」が異なり、下の２つでは 0^0=1 となること。
これらの事実から、0^0 が未定義なのを否定できないが
　0^y = 1 + Σ[k=1,∞]C(y,k)(-1)^k　(y≧0)
ということも否定できないよね、という考えを検証する所だ。
　0^y = 0　(y>0)
　0^y = 1　(y=0)
と定義するのは、上の式と同じ。

また、0^0 が未定義と考える人でも、0^1=0 は使う。それを
　0^y = exp(log(0)*y)
という定義で済ます訳にはいかない。代わりは
　0^1 = 0
　0^(n+1) = 0^n*0　(n∈N)
だが、自然数で十分という合意はない。したがって
　0^y = lim[x→0]x^y
などの定義を提案することになる。ただし
　0^y = 0
は除外すべき。これでは「0^0の逆数」を聞かれた時
　0^-0 = 1/0^0 ≠ 0^0
となって答えられない（と思う）。
このスレは、こんな感じに 0^y の定義について考える所である。

3 ：１３２人目の素数さん：2014/06/19(木) 01:54:33.11

集合論では、集合Xの基数を#Xで表した場合
　#Y^#X = #(XからYへの写像)
であることが知られている。これから
　0^0 = 1
と計算できるが、ここではこの結果を使わない。

理由は、実数での乗法が
　(lim[x→a]x)*(lim[y→b]y) = lim[x→a,y→b]x*y
と定義されているため
　(lim[x→0]x)^(lim[y→0]y) = exp((lim[x→0]log(x))*(lim[y→0]y)) = exp(lim[x→0,y→0]log(x)*y)
となり、これは不定になるから。

疑うべきは集合論の結果かべき乗の定義かはともかく、
食い違いを放置したままで 0^0=1 の根拠とはできない。

4 ：１３２人目の素数さん：2014/06/19(木) 03:18:36.08

うるせーエビフライ投げんぞ（ＡＡｒｙ

5 ：１３２人目の素数さん：2014/06/19(木) 12:16:43.24

曖昧なままの争点が多いが、まずは
　√0 = 0
という式が成立するかどうかの話をしよう。
左辺は、「２乗して０になる数」を表す。
べき乗において、「２乗して０になる数」は
　0^(1/2) = 0
と表すから、これは前の式と同じものを表す。

それとも、√0 は未定義として扱うべきだろうか？

6 ：１３２人目の素数さん：2014/06/19(木) 12:36:08.40

２乗して０になる実数は０に限るが
一般の環ではそうでない

7 ：１３２人目の素数さん：2014/06/19(木) 13:40:10.72

ここは、一般の環について√が定義できるか、という所ではない
…という注意点も追加しておこうか？

8 ：１３２人目の素数さん：2014/06/19(木) 21:19:26.35

実関数√としては、√0=0がいかにも自然と思われるが、
複素関数√には、おいそれとは√0なんて定義できない
という話だろ。

>>2の一個目の定義に、場合分けして
x=0,y＞0のとき=0、
x=0,y=のとき=1をくっ付けときゃ済むこと。

取って付けたような定義域の拡張は、
取って付けたことが目に見えるように
いかにも付け足しましたという体裁で
書き添えとくのが解りやすい。

9 ：１３２人目の素数さん：2014/06/19(木) 21:33:21.26

ディラック作用素とかスピノールとか。

10 ：１３２人目の素数さん：2014/06/19(木) 21:51:12.47

複素数でも２乗して０になるのは０だけだから
　√0 = 0^(1/2) = 0
は成立する。

11 ：１３２人目の素数さん：2014/06/20(金) 01:35:01.43

Let f and g be the following functions where r > 0 and |α| <= 1:

f(r) = α^(1/r),
g(r) = r.

Hence, we have

f(r)→0,
g(r)→0,
f(r)^g(r)→α as r→0+.

It follows that 0^0 as an infinite form can take on any value α with |α|<=1.

12 ：１３２人目の素数さん：2014/06/20(金) 02:31:52.56

Let f and g be

f(r) = rα^(1/r),
g(r) = r

where α ∈ C and r ∈ R \ O, then we have

f(r)→0,
g(r)→0,
f(r)^g(r)→α

as r→0+ (if |α| <= 1), 0- (if |α| > 1). It follows that 0^0 as a limit can take on any α in C.

こうか

13 ：１３２人目の素数さん：2014/06/20(金) 08:18:59.20

>>11
x^y をどう定義してるか分からないが
　x^y = exp(log(x)*y)
と考えるなら、α≠0 だから
　f(r)^g(r) ≠ 0
となるね。

14 ：１３２人目の素数さん：2014/06/20(金) 09:28:06.61

>>12
αが複素数の場合、一般には x^y は多価関数と解釈されるから、
特別な制限でも加えない限り
> f(r)^g(r)→α
と証明することは無理だね。

15 ：１３２人目の素数さん：2014/06/20(金) 21:16:40.98

ここの議論は全般的にいつもどおりメチャクチャだけど以下を意識したら少しは見通しが良くなるんじゃないかな。

乗法群をGm、加法群をGaと書くことにすると、漠然と指数法則と言ってるのはこんな同型たち
Gm(Q) =~ Gm(Z) × Π_p Ga(Z)
Gm(R) =~ Gm(Z) × Ga(R)
Gm(C) =~ Ga(C) / τ Ga(Z)
Gm(Qp) =~ Ga(Z) × Gm(Fp) × Ga(Zp)

元の対応を明示的に書くと
x = sgn(x) Π_p p^ord_p(x)
x = sgn(x) exp(log(x))
x = exp(log(x))
x = p^ord_p(x) sgn(x) exp(log(x))
#となるようにlog exp を定義すると

整数冪はモノイド（当然0^0=1）として、そうじゃないのはlogとexpの組み合わせ、
が簡単なのでは。

16 ：１３２人目の素数さん：2014/06/20(金) 21:17:49.54

あ、τは 2πi です。

17 ：１３２人目の素数さん：2014/06/20(金) 21:23:41.20

乗法的モノイドとしての0^0=1と
加法的モノイドとしての0*0=1とは
全く数学的には等価。
ノーテーションが違うだけ。

18 ：１３２人目の素数さん：2014/06/20(金) 21:25:16.53

あぁ、0*0=0と書くところを間違えてる。

19 ：１３２人目の素数さん：2014/06/20(金) 21:27:16.24

本当は
x^0=1
0*x=0
だけどね。くどいね。

20 ：１３２人目の素数さん：2014/06/20(金) 22:46:28.99

>>15
> x = sgn(x) exp(log(x))
x = sgn(x) exp(log|x|)
ではないのか？

21 ：１３２人目の素数さん：2014/06/20(金) 22:59:51.39

>>20
#となるようにlog exp を定義すると
という話です。

22 ：１３２人目の素数さん：2014/06/20(金) 23:59:24.31

>>17
乗法群と加法群が同型ではないから
0の0乗の定義はどうやってもあまり
キレイなモノにはならない。0の0乗=1 くらいで
妥協するしかしかたがないという事情を
理解した上での意見とは思えない。

23 ：１３２人目の素数さん：2014/06/21(土) 00:01:39.54

>>22
0は乗法群の元ではないんです。
きれいもなにも。

24 ：１３２人目の素数さん：2014/06/21(土) 00:06:46.06

でね。「複素対数は多価が」とか言ってる人は、悪気があるわけじゃなくて単に本人が混乱してるだけだと思うけど、
Gm(C) =~ Ga(C) / τ Ga(Z)
のセクションをつどどうにか取って辻褄が合わせられると思ってるみたいだけど、そもそもそのセクションは準同型じゃないので、絶対に辻褄はあわせられないよ。単連結なところで連続なセクションや解析的なセクションは取れるけどね。

25 ：１３２人目の素数さん：2014/06/21(土) 00:08:17.32

>>24
あ、わかりにくいね。
Ga(C) → Ga(C) / τ Ga(Z)
のセクションのこと。

26 ：１３２人目の素数さん：2014/06/21(土) 00:11:40.24

>>25
蛇足だと思うけど、
π: X → B
のセクションとは
s: B → X
で πs = 恒等射となる s のこと。

27 ：１３２人目の素数さん：2014/06/21(土) 00:14:57.89

カノニカルじゃないけど同型
　Gm(C)=~Gm(Cp)
があって、前スレにも書かれてたように
log が Gm(Cp) 上定義できるということは
Gm(C) 上での log の多価性って代数的には解消できるのでは？と思った

28 ：１３２人目の素数さん：2014/06/21(土) 00:17:08.27

>>27
その同型は代数的で附値とは両立しないから log exp には使えないですよ。

29 ：１３２人目の素数さん：2014/06/21(土) 00:22:09.20

>>28
あ、もちろん、logの解析性も連続性も諦めちゃうなら構わないけど、それってどうよって感じですよね。

30 ：１３２人目の素数さん：2014/06/21(土) 00:23:14.04

>>28
確かにそうでした

31 ：１３２人目の素数さん：2014/06/21(土) 00:26:51.23

>>22
0^0=1は取ってつけたような妥協じゃないよ。むしろ exp(y log(x)) で x=0 を定義することを試みる方が取ってつけたような妥協では？

32 ：１３２人目の素数さん：2014/06/21(土) 00:30:47.83

>>30
ちゃんと会話が成立する人がいることに感動します。;-)

33 ：１３２人目の素数さん：2014/06/21(土) 01:36:21.70

リアルでは話相手の居ないアデール君、
ついに便所の落書きで話相手にめぐり合い感極まる

34 ：１３２人目の素数さん：2014/06/21(土) 01:48:05.45

>>21
なら、やっぱり
> x = sgn(x) exp(log|x|)
でも良いのか。了解、了解。

それで、(-1)^3 には、どう繋がるのかな？

35 ：１３２人目の素数さん：2014/06/21(土) 05:31:08.60

>>3
> 理由は、実数での乗法が
> 　(lim[x→a]x)*(lim[y→b]y) = lim[x→a,y→b]x*y
> と定義されているため
> 　(lim[x→0]x)^(lim[y→0]y) = exp((lim[x→0]log(x))*(lim[y→0]y)) = exp(lim[x→0,y→0]log(x)*y)
> となり、これは不定になるから｡

必ずしも
(lim[x→a]x)*(lim[y→b]y) = lim[x→a,y→b](x*y)
となるわけではないんだが？

36 ：１３２人目の素数さん：2014/06/21(土) 07:09:42.23

(-1)*(-1)*(-1)=-1
exp(3*log(|-1|)=1

37 ：１３２人目の素数さん：2014/06/21(土) 08:17:27.95

(-1)*(-1)*(-1)=-1
exp{3*log((-1)^2^1/2)}= exp(3/2*log1)=1

38 ：１３２人目の素数さん：2014/06/21(土) 08:22:26.06

>>35
反例があるのなら、挙げてくれ。

39 ：１３２人目の素数さん：2014/06/21(土) 08:33:13.34

>>37
間違ってる。
exp(3 log(-1)) =
exp(3 (-πi)) = -1
ですよ。複素数体の上では。

40 ：１３２人目の素数さん：2014/06/21(土) 08:35:15.28

>>36
指数法則が成立するように
> x = sgn(x) exp(log(x))
のsgn(x)の部分は無視するという意味か？

41 ：１３２人目の素数さん：2014/06/21(土) 08:39:44.01

>>40
「指数法則が」と言うより事実としては >>15 の同型たちがあるだけで、それに合わせているって感じですね。

42 ：１３２人目の素数さん：2014/06/21(土) 08:49:19.11

>>39
exp(3 log(-1)) =
exp(3*πi) = -1
じゃありませんか？

43 ：１３２人目の素数さん：2014/06/21(土) 08:58:23.89

>>42
前に負の実軸では下側のpathで dz/z を積分するってやったので。
偏角を
- π < arg z <= π
とするよりは
- π <= arg z < π
にするほうが合理的な気がします。

まぁ、深い意味は無いですけど。

44 ：１３２人目の素数さん：2014/06/21(土) 09:03:21.63

>>42
e^{2πi}＝1、　e^{πi}＝-1
で、複素数体では乗算除算が自由に出来るから、それでもいいよ。

45 ：１３２人目の素数さん：2014/06/21(土) 09:10:11.42

>>44
その考えが甘いんだよな。

今は確かに3を掛けてるからlogの値の基本周期の不定性分が相殺されて問題ないけどね。

だから私はlogという記号の値には曖昧さが生じないように主値を固定するべきだと思うんです。

46 ：１３２人目の素数さん：2014/06/21(土) 09:14:59.03

>>41
どちらでも、sgn(x)を無視するという事実は変わらないよね。
考え方を否定してるという意味じゃなくて。

さて、乗法群には 0 は含まれないが、モノイドなら含まれる。
乗法群という条件を付けた理由は何かあるの？

47 ：１３２人目の素数さん：2014/06/21(土) 09:20:06.12

>>45
対数関数の主値は偏角を-π＜argz≦πか-π≦argz＜πで定めて定義しますけどね。
どちらが標準的かまではいえませんね。他の定め方は余り見ませんね。

48 ：１３２人目の素数さん：2014/06/21(土) 09:20:31.34

>>46

ゴメン。

「乗法群という条件を付けた理由」という質問の意味がわからない。
別に条件を付けたわけじゃないからね。

ただ、群というのは演算の対象の集まりとしてきりがいいからとは言えるかな。

49 ：１３２人目の素数さん：2014/06/21(土) 09:25:55.98

>>47
すごく説明を端折りますけど、2の補数みたいなこと考えると私の選択が自然なんですよ。

例えば、偏角を2ビットで表現するとき
00
01
10
11
の上2つが正で下2つが負にするみたいな。

50 ：１３２人目の素数さん：2014/06/21(土) 10:13:44.56

おもちゃを作ってみました。
複素数電卓。

https://etale.github.io/calc/arch

スマートフォンやタブレットで使えるよ。
RPN （昔のHPの電卓みたいな方式）で左上の↑がEnterです。
- は符号反転、/ は逆数、キートップが空白なのは乗算です。

解説とかつけようと思ったけど書きかけで未完:
https://etale.github.io/calc/
https://etale.github.io/

51 ：１３２人目の素数さん：2014/06/21(土) 13:23:00.90

>>45
＞logという記号の値には曖昧さが生じないように

するために、「多価」にするのが、正しいのでは？
分枝をどう取っても、>>47のいう問題も生じますしね。

52 ：１３２人目の素数さん：2014/06/21(土) 16:13:54.67

>>51
log 1 と書かれたとき、それが 0 なのか 2πi なのかそれとも別の 2πi の倍元なのかが決まらないのは記法上の慣用になじまないってだけですよ。
0 = log 1 = 2πi
とかね。

私たちはオイラーの子の世代じゃなくてリーマンやワイルよりも後なんだから多価関数の概念は全く不要じゃないですか。

単連結な部分で解析的な特定の枝を取るときも
log(c) + (2πi)N
の枝を取るって言えて話が早いです。

主値に何を選ぶかは単に規約の話で問題では無いと思います。

53 ：１３２人目の素数さん：2014/06/21(土) 16:17:47.57

>>52
くどいですが、
多価関数が不要と言ってるのは、私たちはリーマン面や複素多様体を知ってるからって意味です。

54 ：979：2014/06/21(土) 19:43:14.70

前スレ986GJ

55 ：１３２人目の素数さん：2014/06/21(土) 22:32:54.30

>>52-53
逆だ、逆。リーマン面を既に知っているからこそ、
多価関数を恐れることなく、リーマン面上で定義された
一価関数として扱うことができる。理解していればね。

あらかじめ枝選択をしたものとして関数を定義すると
枝の定義域の縁では非正則な関数しか得られないが、
必要に応じて後で枝選択するものとして
リーマン面上の関数を定義すれば、
それは全域で解析的になっている。
特に、扱いたい領域が定義内で連結になるような
枝を毎度選ぶことができる。

それが、多価関数の存在意義なんだが。ﾀﾒｲｷ

56 ：１３２人目の素数さん：2014/06/21(土) 22:37:56.45

>>55
だから被覆空間にリフトしたら多価関数になってないんだって。;-)
多価関数なんて使ってないじゃない。
C → C / 2πiZ
のセクションは代数的な意味で準同型じゃないところが問題なの分かりませんか？

57 ：１３２人目の素数さん：2014/06/21(土) 22:46:41.36

>>55
もしかしたらあなたは代数的な観点が欠落してるからピンとこないのかもね。「指数法則」って言ってるのは解析性と関係ない準同型性だよ。

58 ：１３２人目の素数さん：2014/06/21(土) 22:57:37.94

>>57
解析の視点が欠落しているから、そんな妄言になる。

代数で考えるにしたって、exp は準同型であって
同型ではなく、それに伴い log は準同型ではない。

59 ：１３２人目の素数さん：2014/06/21(土) 23:01:51.31

>>58
解析的な観点が抜けてたりしないよ。;-)
log と exp も
Gm → Ga / 2πiZ
で見ればまごうことなき同型だよ。
わからないですか？

60 ：１３２人目の素数さん：2014/06/21(土) 23:07:42.83

>>58
あるいはこう言ったらわかるのかな。
1^π はなに？
2項算法は2つの値に対して算法を施した結果の値が確定しなければ定義できているとは言えないでしょう。

61 ：１３２人目の素数さん：2014/06/21(土) 23:31:45.09

2 の平方根は、何？
それが √2 か -√2 かは、枝を指定せにゃ決まらん。
あるいは、±√2 の多価という言い方もある。

ここでの争点は、平方根のうち非負のもの
として √ を定義するか、先に √ を定義して
±√ を平方根の定義とするか…
log は平方根にあたるものなのか、
√ にあたるものなのか？という話で、
私は、log は平方根側にしとけ、そっちが本質的だ
と言っている。

62 ：１３２人目の素数さん：2014/06/21(土) 23:33:39.48

>>61
なに？って私はもうすでに定義してるじゃない。

63 ：１３２人目の素数さん：2014/06/21(土) 23:35:03.21

>>61
それと結局 1^π は何か答えられないのですか？

64 ：１３２人目の素数さん：2014/06/21(土) 23:45:05.75

>>61
あなたの定義だと
√(e^{π/4})
は何になるの？
私のだと
e^{π/8}
だけど。;-)

65 ：１３２人目の素数さん：2014/06/21(土) 23:47:25.75

あ、マヌケでごめん。愛が足りなかった。

>>61
あなたの定義だと
√(e^{πi/4})
は何になるの？
私のだと
e^{πi/8}
だけど。;-)

66 ：１３２人目の素数さん：2014/06/22(日) 00:13:19.33

>>65
√ は、実関数であって、1/2 ではないから、
√x の x に虚数を代入することはできない。
その式は、無意味。

67 ：１３２人目の素数さん：2014/06/22(日) 00:15:23.41

あれ？脱字だ。

1/2 乗ではないから

68 ：１３２人目の素数さん：2014/06/22(日) 00:15:23.93

>>66
へー、じゃあ 1^π は？

69 ：１３２人目の素数さん：2014/06/22(日) 00:37:21.04

枝を決めてから言え、馬鹿。

2 の平方根は、√2 か、-√2 か、±√2 か？

70 ：１３２人目の素数さん：2014/06/22(日) 00:44:22.56

>>69
私に質問してるの？
>>15 >>43 に書いてる通りだよ。

71 ：１３２人目の素数さん：2014/06/22(日) 00:52:11.20

>>69
それと私に質問するのなら回答を待たなくても >>50 で直接計算できるよ。

72 ：１３２人目の素数さん：2014/06/22(日) 01:08:19.47

>>66
　i = √(-1)
と定義するのが普通だから、実関数ではないだろう。
　√i = (1+i)/√2
だね。

73 ：１３２人目の素数さん：2014/06/22(日) 09:47:25.18

>>72
普通は、実多項式環 R[X] をイデアル (X) で割った
商環が体になることを確認して、
その体を複素数体と定義する。
虚数単位 i は、代表元 X を持つ剰余類の名前。

実関数 √x は x≧0 でしか定義されていないから、
x=-1 を代入することはできない。
-1 が代入できたとすれば、その √ は既に
拡張された複素関数 √ だったということ。
複素数が定義されて、複素関数が定義されて、
√ が複素関数へ拡張されたころになってから
虚数単位に名前 i を与えるというのは、
ずいぶん不自然な話だが？何がしたいの？

74 ：１３２人目の素数さん：2014/06/22(日) 09:49:04.39

あ、誤字脱字。

イデアル (XX+1) で割った

75 ：１３２人目の素数さん：2014/06/22(日) 10:01:10.49

>>73
複素関数としての√をあなたはどうやって定義するの？

76 ：１３２人目の素数さん：2014/06/22(日) 10:30:28.87

>>73
> -1 が代入できたとすれば、その √ は既に
> 拡張された複素関数 √ だったということ。

なんだ。複素関数 √ の存在は認めてるんだ。なら
>>66 > その式は、無意味。
は、間違いだね。

それに
> イデアル (XX+1) で割った
時点から、X=i なのだから
> 　i = √(-1)
であるように見えるのだけれど。

77 ：１３２人目の素数さん：2014/06/22(日) 11:51:16.50

>>76
うーん、>>73 = >>66 (なの？) は理解が混乱してて consistent な発話ができるとは思えないな。;-)

78 ：１３２人目の素数さん：2014/06/22(日) 12:27:35.26

>>77
「混乱してて」なんて言葉を使うようでは、誰にも理解されないよ。
混乱する余地を与えないのが、すべきことでは？

79 ：１３２人目の素数さん：2014/06/22(日) 12:53:28.17

>>78
そう思って >>15 以下に整理してまとめたんだけどね。
>>15 が分からないのでは、手に余ります。

80 ：１３２人目の素数さん：2014/06/22(日) 12:55:28.40

>>78
それと、上で「混乱してて」というのは彼自身が一貫性のあるコメントができていないってことだよ。

81 ：１３２人目の素数さん：2014/06/22(日) 13:10:27.07

>>80
……また言い訳してる。
あなたにとって、「手に余る」ってことだけは理解したけどね。

82 ：１３２人目の素数さん：2014/06/22(日) 13:16:21.51

>>81
ふーん。
あなたは
0. >>15 は理解できて、そこに特段の問題も感じない。
1. >>15 に問題のある箇所を見つけて、それを指摘できる。
2. >>15 がそもそも理解できない。
のどれなの？;-)

83 ：１３２人目の素数さん：2014/06/22(日) 14:34:57.07

>>82
2.「そもそも理解できない」でいいよ。
分かる範囲で質問はしたし、それ以外は質問しない。
>>20 >>34 >>40 >>46 ね。

で、今は√について質問してるんだけど、>>73 は分かる。
>>72 >>76 ね。
√が実関数かどうかについて、>>15 と関係すると言われても、それは理解できない。

84 ：１３２人目の素数さん：2014/06/22(日) 18:20:07.54

>>76
√ を複素関数に拡張する際、
枝を指定して一価関数にする手と、
多価関数のままにしとく手がある。

一価関数にする場合、実関数のときと同じ
「正の方を指す」という手は使えない。
よく使われるのは、0≦偏角＜2π とか
-π＜偏角≦π とかだが、他の切り方もある。

定義域の切り方が文脈により様々で標準がないこと、
どこで切っても非正則点を作ってしまうこと、
√(xy)=(√x)(√y) が成り立たなくなること
など、多くの問題点がある。

多価値関数のままにしておく場合、
実√ と複素√ を同じ記号にしてしまうと、
√4 と書いたものが 2 なんだか ±2 なんだが
判別できなくなってしまう。

85 ：１３２人目の素数さん：2014/06/22(日) 18:25:20.02

>>76
後半については、-1 の平方根は ±X の２個がある。
√(-1) がそのうちのどちらを指すのかを特定せずに
i=√(-1) はナイだろう。

86 ：１３２人目の素数さん：2014/06/22(日) 19:01:07.10

>>84

だから「√(xy)=(√x)(√y) が成り立たなくなること」がなぜ起こるかわかる？
C → C / 2πiZ のセクションが準同型じゃないからで、多価関数なんちゃらとは関係ないでしょ。

一つのシンボルが複数の値を指すかもしれないのはノーテーションとして成立していないし、
どの枝を取ったかを表すには領域 D で log(z) + 2πiN となる対数の枝 φ とか言わざるを得ないのでは。
（この表現で log は実軸上のよく知られた対数を D に常識的に解析接続したもの）

もっとましなやり方があるのなら教えてもらいたいね。

また、最初から複素平面ではなくその被覆の方での値を考えているなら、
その点（被覆空間上での点）を表すノーテーションが必要だけど、
それ、あなたはどうするの？

87 ：１３２人目の素数さん：2014/06/22(日) 19:19:51.08

>>86
あるいは√をlog expの組合せではなく
GmからGmへの2重被覆となる準同型 z \mapsto z^2のセクションだとしたら、やはり準同型としてのセクションにはなっていないことといっても同じこと。

88 ：１３２人目の素数さん：2014/06/22(日) 20:10:20.29

>>84
> 0≦偏角＜π

多価関数では意味なかろう。

89 ：１３２人目の素数さん：2014/06/22(日) 20:14:57.96

>>85
√(-1) がどちらを指すにしろ、指した方が i だ。

90 ：１３２人目の素数さん：2014/06/22(日) 20:50:33.07

S=(0,∞)×R
φ:S→C-{0}, φ(r,θ)=r*Σ[n=0,∞](iθ)^n/n!
・*・:S×S→S, (r,θ)*(r',θ')=(r*r',θ+θ')
とするとφは各点の近傍で位相同型
(S,*)→(C-{0},*)として群準同型

log~:S→C, log~(r,θ)=∫[1,r]dt/t+iθ (全単射，積分は実関数として)
exp~:C→S, exp~=log~^{-1}
pow~:S×C→S, pow~(x,y)=exp~(y*log~(x))
と定義すると

pow~(x,y+z)=pow~(x,y)*pow~(x,z)
pow~(x,y*z)=pow~(pow~(x,y),z)
pow~(x*w,z)=pow~(x,z)*pow~(w,z)
(x,w∈S, y,z∈C)

φ(exp~(z))がいつものexp(z)になる
log~(φ^{-1}(z))がいつものlog(z)になる（多価）
φ(pow~(φ^{-1}(x),y))がいつものx^yになる（多価）
一価にしたい人はφ^{-1}(x)の代わりにψ(x)=(|x|,Arg(x))などを使う
これでみんな幸せ

91 ：１３２人目の素数さん：2014/06/22(日) 20:59:27.81

>>90
汚らしいなあ。
さて、どこがまちがいでしょう？

92 ：１３２人目の素数さん：2014/06/22(日) 21:58:23.76

>>89
だったら、
「xx=1 は、R[X]/(XX+1) 上の方程式として解を持つ。
そのひとつを任意に選んで i と置く。」
とでも書けば、嘘も誤解の誘発も無くなる。

順を追って書かれたものを査読しなければ
詳細は解らないが、i=√(-1) の右辺が意味を持つのは、
複素数が定義されて、その上の代数方程式が検討され、
複素√ が定義できるようになった後なので、
その頃になってやっと虚数単位の記号 i を命名する
というのは、いかにも不自然。

右辺の式が未定義なまま、無意味な式 i=√(-1) で
i を定義し、R(i) を複素数の定義にしてしまう
という誤りは、高校生向けの参考書に
しばしば堂々と書いてあったりする。
それをやらかしている疑いが、あまりにも濃厚。

93 ：１３２人目の素数さん：2014/06/22(日) 22:01:56.17

>>92
X の剰余類を i と言ってだけなんじゃないの。常識的に考えて。

94 ：１３２人目の素数さん：2014/06/22(日) 22:07:44.62

>>92
それと
Q[X] / (X^2 + 1)
という構成もできるから、√(-1) を導入するのに実数も複素数も要らないよ。

95 ：１３２人目の素数さん：2014/06/22(日) 22:08:49.10

>>93
√(-1) が -X のでなく
X の剰余類を表すような
√ が、いつ、どのように定義されたか？が
スレタイにつながる問題点なんだが。

96 ：１３２人目の素数さん：2014/06/22(日) 22:13:03.97

>>95
つながんないよ。
なんかもうメチャクチャだね。

97 ：１３２人目の素数さん：2014/06/22(日) 22:14:49.70

>>94
それが何？

R[X]/(XX+1) を Q[X]/(XX+1) に置き換えても、
>>85 以降の論点は全く変わらない。

98 ：１３２人目の素数さん：2014/06/22(日) 22:16:08.42

>>97
完備体じゃないと√という関数を定義するのがつらくないですか？

99 ：１３２人目の素数さん：2014/06/22(日) 22:16:11.93

私は虚数単位を次の行列で定義します
0　 1
-1　0

100 ：１３２人目の素数さん：2014/06/22(日) 22:18:23.91

>>99
アハハ、別にどうでもいいよ。

101 ：１３２人目の素数さん：2014/06/22(日) 22:20:11.40

>>98
それは、>>94 に言え。

102 ：１３２人目の素数さん：2014/06/22(日) 22:21:51.19

>>101
>>94
は完全に正当でしょ。極限概念を全く使ってないので。

103 ：１３２人目の素数さん：2014/06/22(日) 22:25:16.52

>>99
で、その立場では、
√(-1) はどう定義するの？

104 ：１３２人目の素数さん：2014/06/22(日) 22:28:11.22

>>103
√(-1) を虚数単位と定義するんじゃない？

105 ：１３２人目の素数さん：2014/06/22(日) 22:44:59.26

>>104
行列 A に対して、√A をどう定義するつもりか
と訊いている。
A=-I の場合だけを定数行列で与えても、
話が先へつながらんでしょ。

106 ：１３２人目の素数さん：2014/06/22(日) 22:50:15.57

>>105
正値の対称行列Aに対しては固有値の平方根を対角成分に並べて定義できるけど
一般の場合は不勉強で存じないですね

107 ：１３２人目の素数さん：2014/06/22(日) 22:51:31.84

>>92
　i = √(-1)
と定義するということは、２乗して１を足すと０になる数ということ。

　R[X]/(XX+1)
でのXは、上の条件を満たすから、i=X となる。

108 ：１３２人目の素数さん：2014/06/22(日) 22:56:20.11

>>106
それなら、>>99 は >>85 以降の話題とは
何の関係も無いということだな。

109 ：１３２人目の素数さん：2014/06/22(日) 23:02:18.04

>>107
i=-X じゃなく i=X となる理由は何で、
i=√(-1) という式は、その理由を
どうやって表現しているのか？を
話題にしてるってことが分からない？

110 ：１３２人目の素数さん：2014/06/22(日) 23:05:17.49

>>109
どちらを選んでも良いのだから、理由がある筈がない。

111 ：１３２人目の素数さん：2014/06/22(日) 23:16:42.23

>>110
i を X と定数しようが -X と定義しようが
全く自由だけれど、
それが X なり -X なりのどちらかに決まる仕組みが
i=√(-1) という式にないのであれば、
この式が i を定義するとは言えない。

112 ：１３２人目の素数さん：2014/06/22(日) 23:29:26.00

>>111
どちらに決めても、結果は同じだと思う。
だったら、決める仕組みは要らない。

113 ：１３２人目の素数さん：2014/06/22(日) 23:36:47.72

>>112
複素数を定義するだけなら、そうだが、ここでは、
複素関数√ を定義する話をしているんだ。
>>85 で言っているのは、そういう話。

114 ：１３２人目の素数さん：2014/06/22(日) 23:48:36.41

>>113
複素数が定義できたなら、それから√を定義すれば良い。
√の定義は、方程式の解き方のようなものだから、
初めから知ってる必要はない。

115 ：１３２人目の素数さん：2014/06/23(月) 00:18:38.45

>>114
既に>>92にも書いたが、複素数の取り扱い方が
そこまで整備されて、複素関数√ が定義された後で
虚数単位 i を定義しようというのは、
どうもタイミングがおかしい。

もし、i=√(-1) で i を定義し、
この i を使って複素数を定義し、
その後で複素関数を定義しようと考えている
のであれば、冒頭で √(-1) を使った時点で
循環定義に陥っている。

116 ：１３２人目の素数さん：2014/06/23(月) 01:46:06.40

>>115
それは√(-1)を表す記号が２つあっても解決しないという意味か？
i の定義では、無理に√を使う必要もなさそうだが。
解決しないならば、こちらの勘違いということで良い。

元の >>66 に戻ると、それでも
> √ は、実関数
と言えるとは思えないのだけれど。

117 ：１３２人目の素数さん：2014/06/23(月) 07:43:33.34

ほらね。案の定、グチャグチャになってる。
√z = exp(log(z)/2)
で log は主値にすればいいのでは？
分岐点の z = 0 はなんとでも。

118 ：１３２人目の素数さん：2014/06/23(月) 07:53:50.18

>>117
で、√の多価性はどこに行ったかというとガロア群の作用で統制されるんです。√に限らず
多項式 = 0
の根の選択の自由度も同じこと。
ここは完全に代数の話。
みなさんはガロアより後にいるんだからそこは混乱するほどとこじゃないよ。

119 ：１３２人目の素数さん：2014/06/23(月) 08:56:01.68

√が複素関数だということが了解されたようで良かった。

120 ：１３２人目の素数さん：2014/06/23(月) 13:10:20.21

>>1 が >>15 を理解できれば終了なんでしょうね。
ゴールが見えてる珍しいスレッド。

121 ：１３２人目の素数さん：2014/06/23(月) 14:32:26.51

0 を含まないものを群と言ってる時点で >>15 の限界が見えてる。

122 ：１３２人目の素数さん：2014/06/23(月) 14:49:40.98

>>121
なんだそれ？

123 ：１３２人目の素数さん：2014/06/23(月) 14:59:38.40

えぇっと・・・

あっ・・

124 ：１３２人目の素数さん：2014/06/23(月) 15:20:02.05

0∈Gm(Q)
0∈Gm(R)
0∈Gm(C)
0∈Gm(Qp)

125 ：１３２人目の素数さん：2014/06/23(月) 15:26:51.97

え

126 ：１３２人目の素数さん：2014/06/23(月) 15:34:02.77

群の定義は、逆元が存在することでは？

127 ：１３２人目の素数さん：2014/06/23(月) 16:35:42.10

誰が誰だか判り難いが、
>>124 は >>121 なのか？
まさか >>15 じゃなかろ。

128 ：１３２人目の素数さん：2014/06/23(月) 16:54:49.71

124 ≠ 121 ＝ 126

129 ：１３２人目の素数さん：2014/06/23(月) 19:44:14.32

>>86
適切なリーマン面上で考えてないからあなたのような
> ノーテーションとして成立していない
という勘違いに陥る。

130 ：１３２人目の素数さん：2014/06/23(月) 19:45:51.54

>>129
はいはい。

131 ：１３２人目の素数さん：2014/06/23(月) 19:50:00.02

>>129
素朴な疑問ですけど、あなた、リーマン・ロッホとかわかる？
直接関係ないけれど。

132 ：１３２人目の素数さん：2014/06/23(月) 20:26:13.21

>>131
それよりもラドン・ニコディムの定理はどうなった？

133 ：１３２人目の素数さん：2014/06/23(月) 20:26:23.97

盲点

√4=2
4^(1/2)=±2

{3}√1=1
1^(1/3)=1,ω,ω^2

{a}√x≠x^(1/a)
{a}√x=|x^(1/a)|

補註 -√x≠-|x^(1/a)|

134 ：１３２人目の素数さん：2014/06/23(月) 20:30:12.92

>>132
Radon??Nikodym がどうかした？

135 ：１３２人目の素数さん：2014/06/23(月) 20:33:36.81

>>129
無知なので教えてください。
対数関数のリーマン面って
exp: Ga(C) → Gm(C)
のこと（coveringとして）だと思ってきたのですが、違いますか？

136 ：１３２人目の素数さん：2014/06/23(月) 20:34:45.03

>>133
なにそれ？

137 ：１３２人目の素数さん：2014/06/23(月) 20:40:46.17

自然数
非負整数整数複素整数
非負有理数有理数複素有理数
非負代数的数実代数的数代数的数
非負実数実数複素数

138 ：１３２人目の素数さん：2014/06/23(月) 20:41:28.14

>>137
発狂した？

139 ：１３２人目の素数さん：2014/06/23(月) 21:05:06.99

>>138
冪にもいろんな種類があるってことだろ
前スレにも似たようなレスあったし

140 ：１３２人目の素数さん：2014/06/23(月) 21:11:11.94

>>139
だからそんなの無いって。
乗法的なモノイドでの自然数冪・整数冪と
標数零の局所体での exp(a log(z)) だけ。

141 ：１３２人目の素数さん：2014/06/23(月) 21:36:36.48

>>140
で、各局所体で log exp の様相が異なるのが興味深い。
例えば、有理数はこれらの局所体の元でもあるけど、log や exp の値は素点毎に違う。

142 ：１３２人目の素数さん：2014/06/23(月) 21:58:53.04

距離が違いますからね

143 ：１３２人目の素数さん：2014/06/23(月) 22:03:13.38

>>142
まぁ、距離も違うけどね。
|x|_∞ Π_p |x|_p = 1
と全体ではまとまっているとか。

144 ：１３２人目の素数さん：2014/06/23(月) 22:03:19.63

>>129-130
関数 f のリーマン面は
(z, f(z)) の集合に位相を入れたものだから、
点を表すのに特別のノーテーションは要らないだろ。

145 ：１３２人目の素数さん：2014/06/23(月) 22:05:10.93

>>144
ダメだ、こりゃ
どこでどうなると、そういう理解に到着しちゃうんですか？

146 ：１３２人目の素数さん：2014/06/23(月) 22:14:58.78

>>141
アデール君じゃないけど、その各局所体上での値をまとめてアデール上のexp/logを定義すると
表現論的には何か嬉しいことが起きますか？

147 ：１３２人目の素数さん：2014/06/23(月) 22:17:02.58

>>146
自分で考えたらよいのではないでしょうか？
そのアデール君って何？

148 ：１３２人目の素数さん：2014/06/23(月) 22:17:30.39

>>135
その被覆空間を定義域として√(xy)=(√x)(√y)は成立してると思うんですが…

149 ：１３２人目の素数さん：2014/06/23(月) 22:18:27.01

>>148
なぜ？

150 ：１３２人目の素数さん：2014/06/23(月) 22:21:32.49

>>147
【レス抽出】
対象スレ：０の０乗が定義できない訳がない
キーワード：アデール君

抽出レス数：5

【レス抽出】
対象スレ：０の０乗が定義できない訳がない＾２
キーワード：アデール君

33 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2014/06/21(土) 01:36:21.70
リアルでは話相手の居ないアデール君、
ついに便所の落書きで話相手にめぐり合い感極まる

抽出レス数：3

151 ：１３２人目の素数さん：2014/06/23(月) 22:21:55.27

>>149
だから x = y = -1 としたら成立してるじゃないか！ってこと？

152 ：１３２人目の素数さん：2014/06/23(月) 22:25:37.69

>>150
話し相手がいなかったら数学って身につかないとは思うけどね。;-)

153 ：１３２人目の素数さん：2014/06/23(月) 22:29:38.40

嬉しいこと何もないのに各局所体上でexpとか考えるのか？

154 ：１３２人目の素数さん：2014/06/23(月) 22:30:39.91

>>153
あほ？

155 ：１３２人目の素数さん：2014/06/23(月) 22:31:33.07

なに、まともな人がしゃべってるのかと思ったら、>>150=>>147=>>140-141がいわゆるアデール君本人ってこと？

156 ：１３２人目の素数さん：2014/06/23(月) 22:32:55.40

>>155
アデール君というのは、どっかの白痴が勝手にそう言ってるんでしょ。なんで白痴に合わすの？

157 ：１３２人目の素数さん：2014/06/23(月) 22:34:36.10

>>156
あなたにやましいことが無いなら、アデール君は別の人だと思うんだけど
あなたには何らかの自覚があるという自白をしてるということ？

158 ：１３２人目の素数さん：2014/06/23(月) 22:35:05.07

>>154
なぜ？

159 ：１３２人目の素数さん：2014/06/23(月) 22:41:54.81

>>158
うーん、以下の説明でわかるかなぁ？

一般には加法群と乗法群とは何の関係も無いけれど、局所体のような分かりやすい体では単純な準同型関係があって、それでいろんなことが見やすくなるんです。
そもそもアデールって類体論の簡易化が動機の一つでしょ。
その単純な準同型関係を与える対応が log と exp なんです。
つまり、局所体ではこれらは加減乗除並みに基本的なビルディングブロックなの。

雰囲気でもわかれば良いですね。

160 ：１３２人目の素数さん：2014/06/23(月) 22:42:57.36

>>157
やましいことなんてないのですけど。;-)

161 ：１３２人目の素数さん：2014/06/23(月) 22:47:20.79

>>140
> 乗法的なモノイドでの自然数冪・整数冪と
> 標数零の局所体での exp(a log(z)) だけ。
また √0=0 が無くなってる。

162 ：１３２人目の素数さん：2014/06/23(月) 22:50:26.46

ビルディングという数学用語があることを初めて知った。ティッツえろい。

163 ：１３２人目の素数さん：2014/06/23(月) 22:51:32.96

数学用語なんて誰も言ってないが・・

164 ：１３２人目の素数さん：2014/06/23(月) 22:52:06.25

>>159
logとexpってリー群とリー環のコンテクストじゃないの？群と群なの？

165 ：１３２人目の素数さん：2014/06/23(月) 22:52:23.15

>>161
0 は乗法の上では特異な元だからね。分岐点だけど、0 にしたければそうすれば。

166 ：１３２人目の素数さん：2014/06/23(月) 22:53:24.55

>>163
何の話してるの？

167 ：１３２人目の素数さん：2014/06/23(月) 22:54:24.25

>>164
ナイーブに言えば足し算と掛け算の対応でしょ。
そのカノニカルなもの。

168 ：１３２人目の素数さん：2014/06/23(月) 22:55:44.07

途中からモノイドモノイド言う話になってきてるけど、
スレタイの文脈で話をするには吸収元付きモノイドでないとダメなんじゃないの？

169 ：１３２人目の素数さん：2014/06/23(月) 22:56:52.08

>>167
微分できんの？

170 ：１３２人目の素数さん：2014/06/23(月) 22:57:16.53

>>168
それもモノイドの一つ。というか 0 を吸収元って言ってるだけ。

171 ：１３２人目の素数さん：2014/06/23(月) 22:57:50.73

>>163
ブリュア・ティッツビルディングってもんがあるんだなって言っただけだけど

172 ：１３２人目の素数さん：2014/06/23(月) 22:58:56.91

>>169
局所体では微積ができるよ。様相が違うところもあるけれど。
だからこそ構造が単純でわかりやすいの。

173 ：１３２人目の素数さん：2014/06/23(月) 23:02:54.02

>>163

174 ：１３２人目の素数さん：2014/06/23(月) 23:03:16.91

>>159
それともっと雑な言い方をすると、アデールを組織的に使うのは前世紀のそして今の数学の特徴の一つだよ。

175 ：１３２人目の素数さん：2014/06/23(月) 23:06:21.51

>>165
> 0 にしたければそうすれば。
それは、個別に定義しなければ、使えないってこと？

176 ：１３２人目の素数さん：2014/06/23(月) 23:07:16.14

>>175
そう。

177 ：１３２人目の素数さん：2014/06/23(月) 23:11:26.75

>>174
で、その特徴的なアデーリックlogで0^0は説明できないという自白なわけね

178 ：１３２人目の素数さん：2014/06/23(月) 23:11:59.19

>>176
うーん、補足すると多項式で決まる有限被覆だから代数のカテゴリーで扱えるんだよね。代数幾何の勉強をしたら代数曲線論だと思えるようになるよ。その分岐する点という感じて個別な人工的定義ではない感じで。
でも、解析的なカテゴリーでlog exp に統合しちゃう方が簡単ではあるよ。

179 ：１３２人目の素数さん：2014/06/23(月) 23:13:31.72

>>160
んじゃいちいち関係ない話に首ツッコんでくんなやハゲ

180 ：１３２人目の素数さん：2014/06/23(月) 23:13:35.50

>>177
違う。0^0=1
今の時代にそうじゃないって言う人が生き残ってることが不思議でしょうがない。

181 ：１３２人目の素数さん：2014/06/23(月) 23:14:02.77

>>179
わけがわからない。

182 ：１３２人目の素数さん：2014/06/23(月) 23:14:51.78

>>178
リジッドの範疇で説明してくれ。

183 ：１３２人目の素数さん：2014/06/23(月) 23:15:10.47

>>176
でも、どんな電卓でも
　√0 = 0
となるよ。なぜ？

184 ：１３２人目の素数さん：2014/06/23(月) 23:17:55.54

>>180
expalogzの定義域に入らないのにか？

185 ：１３２人目の素数さん：2014/06/23(月) 23:18:29.91

>>182
http://arxiv.org/abs/1308.4734

186 ：１３２人目の素数さん：2014/06/23(月) 23:21:58.45

>>184
だから整数冪は別。実際、p進でも実でも一致しない。乗法の繰り返しと一般の冪が複素数体だけで一致しているのは僥倖だと思う。

187 ：１３２人目の素数さん：2014/06/23(月) 23:24:58.57

>>183
>>178 に書いた。まぁ、z^2 で 0 は 0 に移るからね。

188 ：１３２人目の素数さん：2014/06/23(月) 23:30:58.36

>>186
複素数体以外の0^0は偽物ってことだな

189 ：１３２人目の素数さん：2014/06/23(月) 23:32:27.79

>>185
これでいいから日本語版にしてくれ

190 ：１３２人目の素数さん：2014/06/23(月) 23:36:02.44

>>187
何のカテゴリーで扱うかによって、違うの？
そもそも √0=0 を計算するのは代数のことだと思うけど、
その質問に対し、個別の定義が必要だと答えたのではないの？

私の質問は、√0=0 が定義されたことかどうかということ。
代数のカテゴリーでは、定義されてないことも使っていいの？

191 ：１３２人目の素数さん：2014/06/23(月) 23:37:40.85

>>188
いや、だから本物だって。なんで偽物だって思うの？
でもまぁこれは感じ方の問題だけど、複素数体以外で整数冪は偽物だと思う感受性だと複素数体を離れたときの違和感が理解の障害になると思う。本物だって思ってる方がお得（新しい概念を把握するときに）と功利的に考えてもいいのかも。

192 ：１３２人目の素数さん：2014/06/23(月) 23:42:13.83

>>191
だったらrealやp-adicでも一致する本物を出してみろよ

193 ：１３２人目の素数さん：2014/06/23(月) 23:42:28.71

>>186
>>15 を元にしたものが「一般の冪」だと言ってるようだけど、
そんな認識をしてる人は稀では？

194 ：１３２人目の素数さん：2014/06/23(月) 23:44:10.39

>>190
いったん加法に持っていく（logを取る）ところで超越的なために0だけは exp(a log(z)) による扱いの例外になるけど、log を使わないで代数のカテゴリーで完結するようにもできる。
ただし、代数幾何が微積より難しいという意味で超越的な道具（指数対数）を使った方が易しいってだけですよ。
ちょっと書き方がこなれてなくてゴメン。

195 ：１３２人目の素数さん：2014/06/23(月) 23:45:27.83

>>180は何なん？
explogと整数冪は違うのに0^0=1以外無いってのはどういうこと？
どっちも1じゃないのなら「そうじゃないって言う人」を馬鹿にする言い方は理解不能。

196 ：１３２人目の素数さん：2014/06/23(月) 23:45:38.60

>>192
だからそんなものは存在しないことが証明できる。

197 ：１３２人目の素数さん：2014/06/23(月) 23:48:16.84

>>193
一般の冪って言ってるのは
z^a = exp(a log(z))
として整数ではない a に対する冪のことでそんなに奇天烈な用法では無いと思うけど。

198 ：１３２人目の素数さん：2014/06/23(月) 23:58:13.20

>>196
よし偽物だ

199 ：１３２人目の素数さん：2014/06/23(月) 23:58:19.01

>>195
別にバカにしてるんじゃなくて信じられないのです。

整数冪の定義は
z^0 = 1
z^{n+1} = z^n z
で完全に明晰だし、そうじゃないと一般の冪の議論を濫用して強弁しようとするところが。

だけどこれは感性の問題かもね。

200 ：１３２人目の素数さん：2014/06/23(月) 23:59:15.63

>>194
何度も言うが、√0=0 が定義されているかを質問してるの。
通常の文脈では定義されてて使っていいのか、
定義されてないので使ってはいけないのか。
それとも、代数幾何では、「できる」ことは定義されてないことも使っていいのか？

201 ：１３２人目の素数さん：2014/06/23(月) 23:59:27.08

>>198
は？

202 ：１３２人目の素数さん：2014/06/24(火) 00:00:10.28

>>200
定義されてるって書いたつもりなのだけど。

203 ：１３２人目の素数さん：2014/06/24(火) 00:00:43.95

√0=0は何が言いたいのか教えてください

204 ：１３２人目の素数さん：2014/06/24(火) 00:02:21.62

>>197
あなたの使ってるlogは、実数に対しlog(-1)=0 となる関数だろうから、
それを一般とは言わないと思う。

205 ：１３２人目の素数さん：2014/06/24(火) 00:04:46.82

>>204
違う。考えている局所体によって異なる。実数に制限するのは不便すぎるので、アルキメディアンなケースでは複素数で扱う方が自然。

206 ：１３２人目の素数さん：2014/06/24(火) 00:06:00.14

>>204
というか、初等関数を考えるのに実数に制限するのは不自然すぎる。それは常識的だと思うよ。

207 ：１３２人目の素数さん：2014/06/24(火) 00:07:38.74

>>202
>>175 の回答が >>176 になってるのは、間違いってこと？
それとも、別人かな？

208 ：１３２人目の素数さん：2014/06/24(火) 00:13:23.26

>>207
z^{1/2} = exp(log(z)/2)
と定義するのなら、当然、z = 0 は特別扱いする必要があるというだけですよ。z^2 という関数のリーマン面を考えれば、0 を特別扱いする必要なく√0 = 0 を正当化できるけど、より難しいよね、ってだけです。

209 ：１３２人目の素数さん：2014/06/24(火) 00:16:04.35

>>205
何に対して「違う」なの？
「局所体によって」だから、実数だと示したよ。
log(-1)=0 が違う？

「自然」とか「不自然」とか思うのは勝手だけど、
定義域の制限は自由にできるべきだよ。

210 ：１３２人目の素数さん：2014/06/24(火) 00:22:16.74

>>209
>>206 に書いたことです。ちょっとわかりにくくてゴメン。
初等関数を考えるのに実数に制限するのは複素数で考えるよりむしろ複雑になるってことですよ。
代数幾何でも実代数幾何は複素代数幾何よりずっと複雑で、複素の方が基本的なんです。
ここらへん最初は信じ難いかもしれないけれど。
三角関数の加法公式と指数法則とどっちがややこしいかみたいなことです。

211 ：１３２人目の素数さん：2014/06/24(火) 00:25:13.63

>>209
log(-1)が定義できて、しかもこれが0に等しくなるような局所体は存在します

212 ：１３２人目の素数さん：2014/06/24(火) 00:28:37.66

>>211
存在するというより、アルキメディアンじゃないのは全部そうなるよ。-1 がタイヒミュラー代表なので。

213 ：１３２人目の素数さん：2014/06/24(火) 00:28:53.68

>>208
「と定義するなら」ではなく、通常の文脈でどうなるか聞いてんの。
言葉を理解できないのか、そういう振りをしてるの？
あなたは、中学生が質問したら、何と答えるの？

それとも
　x^y = exp(log(x)*y)
と定義したら、使えなくなると言いたいのかな？

214 ：１３２人目の素数さん：2014/06/24(火) 00:30:28.06

>>212
で、そうなんだけど >>209 の人に今それを言ってもまだわからない。別にバカにしてるんじゃないですよ。

215 ：１３２人目の素数さん：2014/06/24(火) 00:30:47.11

>>212
logを通常の冪級数で定義して
収束半径内に-1が含まれるという意味でした

216 ：１３２人目の素数さん：2014/06/24(火) 00:33:32.14

>>213
中学生がきいたら0と答えるよ。
あなたはなんらかの意味で議論を精密化したいのだと考えたから精密に答えてみようと努力してみたのです。

217 ：１３２人目の素数さん：2014/06/24(火) 00:35:14.95

>>215
それはちょっと。1 がセンターだよ。

218 ：１３２人目の素数さん：2014/06/24(火) 00:37:15.90

>>217
はい。完全に勘違いしてました…

219 ：１３２人目の素数さん：2014/06/24(火) 00:38:14.47

>>213
それとこれはちょっと
> それとも
> 　x^y = exp(log(x)*y)
> と定義したら、使えなくなると言いたいのかな？
この聞き方は壊れてる。log は 0 では定義できないから。

220 ：１３２人目の素数さん：2014/06/24(火) 00:51:21.30

>>211
>>210 のことは理解してる。
log(-1)=0 だと、当然 -1^1=1 だよね。
しかも、実数における通常の文脈で。

221 ：１３２人目の素数さん：2014/06/24(火) 00:58:57.97

>>216
中学生への答は、精密化したら間違いだということね。

222 ：１３２人目の素数さん：2014/06/24(火) 01:03:27.69

>>219
「z = 0 は特別扱いする」と書いてあるよ。それを前提にした質問。
ただし、特別扱いは整数冪だろうから、使えなくなると判断した。

223 ：１３２人目の素数さん：2014/06/24(火) 01:05:51.74

>>220
わざわざそういうコンタミネーションが起きるような聞き方をする？
「実数における通常の文脈で」が何を指しているのかハッキリしないけれど、通常、(-1)^1 = -1 で (-1)^1 = exp(1 log(-1)) をベルヌーイ的に実数体だけで考えて log(-1) = 0 と定義するなら、当然、
exp(1 log(-1)) = exp(1 \times 0) = 1 となって、整数冪としての定義と exp log の組み合せでの定義は一致しないよ。
それは聞かなくとも自分で確かめられると思うのだけれど。
そういうことを聞きたいの？

224 ：１３２人目の素数さん：2014/06/24(火) 01:07:33.87

Qの局所化って意味ではCは部外者なので、Cで一致の僥倖だのと言われても自然な感じはしない。
expやlogはC上で考えるほうが自然だというのは納得できるけど、
それなら非アルキメデスなところでexpやlogは何某の準同型だと言われるのは自然な感じがしない。

どういう議論ができるのかあまりよく分からないが、
局所体を完備離散付値体まで緩めたり、Q以外の大域体で類似の議論をしたりすると
どちらも自然に思えるのか？

225 ：１３２人目の素数さん：2014/06/24(火) 01:31:40.37

>>224
Qの完備化という意味ではRとCに差はほとんどないでしょ、と私は思うな。2次の拡大で閉体なのでCの方が易しいてしょ。閉体だとガロア作用が自明だし。

非アルキメデスだと log exp はぐっと簡単では。p = 2 を除けば主単数群とpZ_pが同型でアルキメディアンのようにねじれないし。（その代わり2πiがないから欲しければBdRのような所まで拡げないといけないけれど）

ここで局所体と言っているのと完備離散付値体は対して差がないですよ（局所体の方にR, Cを入れてるだけの違い）。混標数じゃないときは log が取れないのでは。正標数で log の類似ってどういうのでしたっけ？

Qじゃなくてその有限な拡大を取るところは別に問題が無いでしょ。単にテンサーするだけ。だからこそRに留めるよりCに揃えた方が見易い。

いずれにせよ log と exp は標数零の局所体では加減乗除並みの基本的な演算だと思うし、乗法群を見通し良く扱うためには便利なツール。アルキメディアンなケースもそう捉え直すと見易いと思う。

226 ：１３２人目の素数さん：2014/06/24(火) 01:33:19.62

>>223
「実数における通常の文脈で」は、もちろん高校生向けでなくても良いんだけど、
大学以降では、対象が実数の場合は、(-1)^1=1 として扱うのかな、と聞いてるだけ。
通常 (-1)^1=-1 というのなら、log(-1)=0 は通常ではないと想像したのだけれど。

それとも、慣習として (-1)^1=-1 を使うが、精密化すると (-1)^1=1 となるのかな？
普段やってることをそのまま答えてくれれば良いんだけど。

227 ：１３２人目の素数さん：2014/06/24(火) 01:36:02.18

>>226
いやいや。私の立場では整数冪はモノイドとして定義ずる、です。
exp と log の組み合わせの「一般の冪」は一種のエイリアスだと思う。

228 ：１３２人目の素数さん：2014/06/24(火) 01:37:26.06

>>226
普段やってることが上に書いた整数冪とエイリアスとしての一般の冪は別扱いです。

229 ：１３２人目の素数さん：2014/06/24(火) 01:39:13.46

>>225
BdRというものについておおざっぱでいいので、
もう少しだけ教えてほしいです

230 ：１３２人目の素数さん：2014/06/24(火) 01:44:55.92

>>229
えーと、まずWitt環って知ってます？と始めると大変なので「p進数周期環」でググってください。
でもなんで周期「環」って言うんだっけ？体なのに。

231 ：１３２人目の素数さん：2014/06/24(火) 01:51:02.65

>>230
Witt環って概念的には単純だけど、定義の面倒さ加減が半端ないよね。一般人の女性に最も説明したくない数学的概念だな。;-)
別に男性でもおんなじだけどシーン的なおもしろさ的に。

232 ：１３２人目の素数さん：2014/06/24(火) 01:55:50.72

>>228
蛇足だけど、多分普通の数学よりの人は実より複素の方が見易いのでデフォルトは複素でやると思う。なので自分用に
>>50 とか作ったんです。
実解析の人とかは違うのかな？

233 ：１３２人目の素数さん：2014/06/24(火) 01:56:10.17

>>230
ググりました
私にはまだまだ準備が必要そうなのでさきの質問は保留しておきます

234 ：１３２人目の素数さん：2014/06/24(火) 01:57:11.68

>>227
定義とエイリアスの両方があって、
注釈もなしに使い分けてるってことですか？

235 ：１３２人目の素数さん：2014/06/24(火) 01:57:49.03

>>230
あ、タイポ。「p進周期環」です。

236 ：１３２人目の素数さん：2014/06/24(火) 02:02:16.33

>>234
うーん、なんか意地悪。;-)
自分で使うときは説明するね。
って言うか、複素の時しか一般の冪は使わないから問題にならない。
人が使うときで整数冪じゃなくてp進でそういうノーテーションを使われたら意味を訊ねるでしょうね。

237 ：１３２人目の素数さん：2014/06/24(火) 02:05:24.12

>>236
あ、これが抜けてた。
人が複素で一般冪を使ったら、質問するまでもなく
z^a = exp(a log(z))
だと思うよ。そこで定義を正したらそれこそコミュニケーション障害レベルな気がする。;-)

238 ：１３２人目の素数さん：2014/06/24(火) 02:06:44.00

>>225
> Qじゃなくてその有限な拡大を取るところは別に問題が無いでしょ。
Qでなくk[X]とかでやってくれ。

239 ：１３２人目の素数さん：2014/06/24(火) 02:09:42.80

>>238
高次元ってこと？
kは何だろう？標数零の閉体？

240 ：１３２人目の素数さん：2014/06/24(火) 02:20:28.74

>>236
まあ、何となく分かったかな。雰囲気だけ。

241 ：１３２人目の素数さん：2014/06/24(火) 02:29:15.25

>>240
おぉ、それは良かった！;-)

242 ：１３２人目の素数さん：2014/06/24(火) 02:50:48.40

>>239
Qの代数拡大じゃなく、別の大域体でやったらどうなるのかって聞いてる。
それとも体上の一変数多項式環k[X]が大域体でないという意味か？

243 ：１３２人目の素数さん：2014/06/24(火) 02:54:10.59

ああわかった、これは俺が悪いのか、
多項式環 k[X] じゃなくて、体上の一変数函数体 k(X) な、大域体だろ？

244 ：書くだいたいの話：2014/06/24(火) 08:42:14.48

k[X]/f(X) じゃねの？

245 ：１３２人目の素数さん：2014/06/24(火) 12:59:56.25

ん?有限体上の一変数形式ローラン級数体k((X))って局所体にならないの?

246 ：１３２人目の素数さん：2014/06/24(火) 13:08:57.77

>>245
CDVF

247 ：１３２人目の素数さん：2014/06/24(火) 13:14:25.29

>>246
松本まことさんがインタビューで
「そのCDVFって何ですか？」って質問したら
「ん？完備離散附値体です」って返されたとかエピソードを語っていたのが可笑しかった。;-)

248 ：１３２人目の素数さん：2014/06/24(火) 14:51:40.79

で、結局Qじゃないとlog,expは不自然なんだね

249 ：１３２人目の素数さん：2014/06/24(火) 18:29:28.87

>>248
何が結局で何が不自然なのか筋道が全くわからない。

250 ：１３２人目の素数さん：2014/06/24(火) 19:20:56.79

ん？Qの局所化でlog/expが自然だとかいうのが腑に落ちないから
Q以外の大域体でやったらどうなるのという質問に対するのが
↑の惨状なんだから、Q以外では不自然という答えととるのは妥当だと思うんだが。

251 ：１３２人目の素数さん：2014/06/24(火) 19:58:45.46

>>250
惨状ねぇ。
普通なんの断りもなしに大域体といったら代数体か有限体上の1変数代数関数体を指すと思うけど、あなたのは何？

252 ：１３２人目の素数さん：2014/06/24(火) 20:27:57.05

それほとんど解析学は不自然なんだねとか言ってるのに近いぞ

253 ：１３２人目の素数さん：2014/06/24(火) 20:30:10.74

>>252
Qの局所化以外の上での解析学なんて、数論方面の人たち以外にとっては不自然だろｗ

254 ：１３２人目の素数さん：2014/06/24(火) 21:14:21.98

>>252
よくわからない。

255 ：１３２人目の素数さん：2014/06/24(火) 21:16:07.58

>>253
これもよくわからないし、だいたい
>>250 との接続もわからない。

256 ：１３２人目の素数さん：2014/06/24(火) 21:18:17.18

>>255
補足すると、
単なる視野狭窄な偏見としか思えない。

257 ：１３２人目の素数さん：2014/06/24(火) 21:40:26.31

>>253
Drinfeld moduleとか。
Drinfeldは数理物理もやってるから、それはむしろ解析だよね。
上で出てる松本さんのメルセンヌツイスターとかDrinfeld moduleに着想を得たんじゃなかったっけ？
大規模な数値シミュレーションでMTとか使うからその手のダーティー？な解析にも貢献してるよね。

258 ：１３２人目の素数さん：2014/06/24(火) 21:42:23.78

>>256
スレタイ読め。
ここは、視野狭窄な偏見どうしを
ぶつけあうスレだ。最初から。

259 ：１３２人目の素数さん：2014/06/24(火) 21:46:38.32

>>258
ふーん、そう？
「0の0が定義できる訳がない」だったらそうだったかもね。;-)

260 ：１３２人目の素数さん：2014/06/24(火) 21:54:44.64

↑な、言ったとおりだろ。

261 ：１３２人目の素数さん：2014/06/24(火) 21:58:52.30

以後、馬鹿の独白が貼られます

262 ：１３２人目の素数さん：2014/06/24(火) 22:15:40.33

さて、どっち側の馬鹿が演説を始めるか.,,
その前に、一旦荒らしが挟まる気もするな。

263 ：１３２人目の素数さん：2014/06/24(火) 22:34:29.64

>>156
お前がアデール君を知らないだけだ

264 ：１３２人目の素数さん：2014/06/24(火) 22:41:17.32

>>261
最大のバカ晒してるのは今の所、お前だって事くらいは自覚しようや

で、お前確か、複素指数関数計算ができない事を
恥じるどころかエラぶって言ってたよな
いい加減、できる様になったのかよ？

265 ：１３２人目の素数さん：2014/06/24(火) 22:42:08.97

そうか。自分で荒らさず、
荒らしを呼び込む手があったか。

266 ：１３２人目の素数さん：2014/06/24(火) 22:56:57.66

この厚顔無恥ぶり、傲岸不遜ぶりじゃ親さえ見下しているだろうな
書き込み時間から察するに昼学者でも夜学者でも労働者でさえもない

実際、中身の無い反論を無視する意志を述べる>>1自身が
一番、的外れな事を並べてるしな(的外れ第二位、アデール君)

不遜な根性が数学に対する姿勢に現れてるな
複素指数関数を計算できない事を恥じるどころかエラぶったり

物たかりならぬ知恵たかり、盗人猛々しい
見ろよ、知恵をくれた人に対しても見下し口調で語りかける腐った根性を

267 ：１３２人目の素数さん：2014/06/25(水) 07:05:13.65

>>266
腐った根性 = 知恵をくれた人に対して見下し口調

…という定義を示してるつもりか？
それを否定するのは無駄だからやめておくが、
目的のために適切な手段を選んでるってことだ。

知恵をくれるのはありがたいが、
本当に求めているのは反論だから、
会話を盛り上げるためには見下しもする。
そこに妥協の余地は無い。

ところで、悪口を言うのは一向に構わないが、
反論しないことの言い訳にはしないでくれよ。

268 ：１３２人目の素数さん：2014/06/25(水) 07:22:39.34

>>267
ろくに論を示せていないので、まともな反論が得られないんだよ。

269 ：１３２人目の素数さん：2014/06/25(水) 08:26:55.74

>>268
示した範囲では反論できないという点で意見が一致したんだね。

270 ：１３２人目の素数さん：2014/06/25(水) 08:42:52.91

で、悪口合戦が落ち着いたら、
そろそろ「論」の再開かね？

271 ：１３２人目の素数さん：2014/06/25(水) 08:48:30.71

>>269
違うと思うね。

あなたの示したものや示し方がトンチンカンなので、まともな論評に価しない
という感じでは。

272 ：１３２人目の素数さん：2014/06/25(水) 09:13:41.65

疑問の１つ log(-1)=0 は、何となく分かった。
残った問題は √0=0 だ。
log と exp では答が出ないから、「z = 0 は特別扱いする」となる。
さて、この特別扱いとは何なのか、答られる人はいる？

273 ：１３２人目の素数さん：2014/06/25(水) 11:46:20.22

>>272
zの範囲で場合分けして定義するってだけ。
定義なんて、好きに命名するだけだから。

274 ：１３２人目の素数さん：2014/06/25(水) 12:15:10.68

>>273
勘違いしてるから言うけど、「定義なんて」ものについて聞いてはいない。
中学生が √0=0 と答える理由を質問してるんだ。

場合分けしてるから、log とか exp と無関係なのはその通り。
でも、何でも良いという訳にはいかないよね。
それとも、デタラメな答を教えられてるって言うのかい？

275 ：１３２人目の素数さん：2014/06/25(水) 12:33:16.86

>>274
中学生が √0=0 と答えるのは、そう習うから。
そう教えるのは、そう定義してあるから。
慣習と規約の問題であって、上にレスしたとおり。

276 ：１３２人目の素数さん：2014/06/25(水) 12:59:52.85

>>272
このトンチンカンぶりについていける忍耐強い人は限られるだろうな。
アルキメディアンだったら
log(-1) = - πi
に私ならするけど。

277 ：１３２人目の素数さん：2014/06/25(水) 13:05:46.09

この激しく漂うマッチポンプ感

278 ：１３２人目の素数さん：2014/06/25(水) 13:08:40.39

>>275
なんだ、答えられるのは、それだけか。
このスレも
　0^0 = 1
と定義してあればそう教えるという人ばかりだと、楽だね。

279 ：１３２人目の素数さん：2014/06/25(水) 13:11:47.06

>>276
実関数としての log だそうですよ。
やり取りを知らない人が割り込んだという感じだね。

280 ：１３２人目の素数さん：2014/06/25(水) 13:40:28.30

とりあえず冪は不自然な存在だから
∫x^n dx = x^(n+1)/n+1 ですら n= -1 では成立しない。

例えば x^n を modify して ∫x^[n]dx = x^[n+1]/n+1 が任意の n で成立する
というような x^[n] が本物の冪だと仮定して、0^[0] を論じたまえ。

281 ：１３２人目の素数さん：2014/06/25(水) 14:35:53.45

>>280
不自然ねぇ。
世の中にはほんとにいろいろなひとがいるね。
その例外の dx/x の積分こそがある意味で数学の核心の一つだけどね。
言い方が大仰過ぎだとしても、少なくとも初等的な解析学の中心なのは間違いない。
と数学科の学生なら普通そう思うな。

282 ：１３２人目の素数さん：2014/06/25(水) 14:41:11.22

不自然かどうかは対立点ではない、それを前提にした解析学がどうなるのか
その定義の下で何が言えるかを論ぜよ。

283 ：１３２人目の素数さん：2014/06/25(水) 15:00:10.56

>>280
x^(-1) が積分できないのは、x=0 が定義されてないからだ。
その公式は、０～ｘまでの積分値を表しているのだからね。
だから、ある意味でそれは正しいのだが、a から b までの積分値は ∞-∞ となり求められない。

そこで、通常は x=1+X によって１～ｘまでの積分値を求めることで
　∫1/(1+X)dX = ∫(1-X+X^2-X^3+...)dX = X-X^2/2+X^3/3-X^4/4+... = log(1+X)
などとする。

その公式が n=-1 で成立しないのは、基準を x=0 としているからだ。

284 ：１３２人目の素数さん：2014/06/25(水) 15:40:58.66

>>283
だから、そうじゃなくて「その公式が n=-1 で成立しないx^n」は偽物として忘れろ、
∫x^[n]dx = x^[n+1]/n+1 が任意の n で成立する x^[n] が本物の冪だと仮定して
新たにこの本物の冪の物語を論ぜよと言ってる。

285 ：１３２人目の素数さん：2014/06/25(水) 15:59:47.92

>>284
たとえば x^[n]=0 とか？
　∫0 dx = 0
と言えなくもないけど、それでも 0/0≠0 だから成立しないよ。

そもそも x^(n+1)/n+1 じゃなくて x^(n+1)/(n+1) だ。括弧は付けようね。

286 ：１３２人目の素数さん：2014/06/25(水) 16:08:38.33

>>285
とうぜん形式上のx^[0]/0が有限値になるためにn=0の近辺でx^[n]はnに比例する挙動を示さねばならぬ。

287 ：１３２人目の素数さん：2014/06/25(水) 16:16:12.79

> たとえば x^[n]=0 とか？

それでは(x^[n])^(-1)などが存在できない
x^[n] が modified x^n であるからには x^n とほぼ同じ性質を持つのがいい
ただし指数法則などはそのままでは成立せずに変な因子を吐きだすことがあってもいい

288 ：１３２人目の素数さん：2014/06/25(水) 16:38:55.22

>>286
「n=0の近辺でx^[n]はnに比例する」ならば、n=0 で x^[n]=0 だね。

>>287 でも、それでは
> (x^[n])^(-1)などが存在できない
と言うんだね？

この２人は別人か？

289 ：１３２人目の素数さん：2014/06/25(水) 17:00:02.52

>>283
> x^(-1) が積分できないのは、x=0 が定義されてないからだ。
> その公式は、０～ｘまでの積分値を表しているのだからね。

その説明だとx^(-1)をx^(-2)やx^(-3)等に取り換えるとちゃんと積分できて
しかも自然数nに対するx^nの積分と公式を共有する理由がわからないのでは

290 ：１３２人目の素数さん：2014/06/25(水) 17:13:49.62

迷走しているな。
「論ぜよ」の提案者が、そのような「冪」の
一例を挙げられなければ、論ずる価値もない
のではないか？

291 ：１３２人目の素数さん：2014/06/25(水) 18:44:18.92

>>289
(1+X)^(-2)=Σ[k=0,∞]C(-2,k)X^k
=1+(-2)/1!X+(-2)(-3)/2!X^2+(-2)(-3)(-4)/3!X^3+...
=1-2X+3X^2-4X^3+...
積分すれば
X-X^2+X^3-X^4+... = 1-1/(1+X)
となる。

こうやって計算していけば、原理的には証明可能だけど、
実際には難しそうだね。

292 ：１３２人目の素数さん：2014/06/25(水) 18:55:52.82

>>290
無理なことを押し付ける人が、例を挙げるなんてする筈がない。
でも、そういう終り方は、嫌いなんだ。

293 ：１３２人目の素数さん：2014/06/25(水) 19:00:03.01

むしろ完全無欠の真の冪ならば ∫x^[n]dx = x^[n+1] くらい単純明快であるべきじゃないだろうか

294 ：１３２人目の素数さん：2014/06/25(水) 20:11:25.66

>>282
不自然なことってtastelessで、自然なことがtastefulなんですよ。
なので... とあなたに言っても意味なさそうだね。

295 ：１３２人目の素数さん：2014/06/26(木) 17:07:21.55

>>267
また曲解か
どうやらお前の曲解癖は
自己の精神安定の為の本能的反応みたいだな
常人なら自分の間違いを開き直りのさばる真似はしないからな

中国人なら仕方ないが

>>268
よくまぁ相手が誰なのか気にせずにそういう事が言えるよな

296 ：１３２人目の素数さん：2014/06/26(木) 17:40:40.47

確かに
lim[x→0]x=lim[y→0]=0
は極限値を述べているんだから正しいが
極限値を述べるわけでもならば
x→0は飽く迄もx→0でありx≠0だし
y→0は飽く迄もy→0でありy≠0だ

これは
st(ε)=st(μ)=0
だが
ε≠0
μ≠0
であるという事と同じ事を示す

…って何度も何度も言われてんのに
いつになったら極限値と真正値を混同するのを止めるんかね？
>>1の議題は、そうした一緒くたから生まれた勘違いが発端だろうよ

297 ：１３２人目の素数さん：2014/06/26(木) 17:57:28.86

つまり
0^0=1
であり
lim[x→0](x^x)=1
であり
(lim[x→0]x)^(lim[y→0]y)=indeterminate
は当たり前の事の様に理解していなければならない

298 ：１３２人目の素数さん：2014/06/26(木) 18:13:06.55

それをやれ解析性だー
二変数関数の極限との整合性だー
初学者への配慮だー
モノイドだー
トージョンだー
アーデリックだー
何だかんだと並べて話題を逸らす奴ばかりで
当のスレ立て主は自説の開陳に腐心するばかりで
アーデル糞に至っては話題の逸らし先ばかり重要視して述べ連ねてばかり

本来は当然の理屈のはずが
これじゃあいつまでたっても収拾が付かんわけだよ

299 ：１３２人目の素数さん：2014/06/26(木) 18:15:59.27

変な人な変なあり方は変な人毎に違うね。
とりあえず何が言いたいのか全くわからない。

300 ：１３２人目の素数さん：2014/06/26(木) 18:31:05.20

>>299
視床下部で考えてんじゃねーよ前頭葉で考えろ

301 ：１３２人目の素数さん：2014/06/26(木) 18:38:20.38

0^0が不定になるんじゃない
不定になるのは{monad(0)}^{monad(0)}だ
ついでに言えば1^∞だって不定にならない
不定になるのは{monad(1)}^∞だ

302 ：１３２人目の素数さん：2014/06/26(木) 18:44:58.38

0^0も1^∞も1だ

解析性だの極限だの言った時点で
その計算にはモナドを孕んでいるんだって事くらい
いい加減に理解しろ
limを解いた式にする事も
標準部分関数をとる事も
モナドを払う事だって事、分かりきった事だろ

303 ：１３２人目の素数さん：2014/06/26(木) 18:57:32.13

ROUNDDOWN 指定桁以下切捨
INT 小数部分切捨
lim 無限小超実数切捨
st 無限小超実数切捨

やはり、極限だの解析性だの言い出す時点で
0^0議論ではなく{monad(0)}^{monad(0)}議論になっている事が分かる

304 ：１３２人目の素数さん：2014/06/26(木) 19:00:17.45

今日は超準バカ君の番なのか。

305 ：１３２人目の素数さん：2014/06/26(木) 19:20:27.02

しまった、アデール君と書くつもりが
アデール糞になってしまった
より適格だとは思うが
思っててもそう呼んじゃ汚辱が過ぎるわな

306 ：１３２人目の素数さん：2014/06/26(木) 19:21:04.68

>>297
ねえ、０の定義って知ってる？
　0 + x = x + 0 = x
だよ。だから
　0^0 = 1
とは、上の条件を満たす数の場合だということ。

> (lim[x→0]x)^(lim[y→0]y)=indeterminate
での lim[x→0]x などをどう思ってるかは知らないが、
これが条件を満たすかどうか考えてみれば？

> x→0は飽く迄もx→0でありx≠0だし
> y→0は飽く迄もy→0でありy≠0だ
というのであれば、その値を使った式は 0^0 とは何の関係もない。
> lim[x→0]x=lim[y→0]y=0
というのであれば、その式は 0^0 を表しているんだ。

また
> ε≠0
> μ≠0
ならば
　ε^μ = 1
とは言えず
> st(ε)=st(μ)=0
ならば
　st(ε)^st(μ) = 1
である。

307 ：１３２人目の素数さん：2014/06/26(木) 19:36:02.82

>>301
> 0^0が不定になるんじゃない
> 不定になるのは{monad(0)}^{monad(0)}だ
log と exp の組み合わせで計算する限り、0^0 は不定になる。
> ついでに言えば1^∞だって不定にならない
> 不定になるのは{monad(1)}^∞だ
log と exp の組み合わせで計算する限り、1^∞ は不定になる。

ただし、0*∞ の結果次第だけどね。

308 ：１３２人目の素数さん：2014/06/26(木) 21:34:36.32

初歩が分かってないので教えて欲しいのですが、超実数を使った議論でC^∞と実解析的の区別とかつくのですか？
つくとしたらどうやって？

309 ：１３２人目の素数さん：2014/06/26(木) 22:03:10.63

>>307 は、(xのy乗)が x=y=0 で連続と仮定
すると導ける話だが。(0の0乗) の値をどのように
定義しても (xのy乗) が x=y=0 で連続にならない
ことは、羞恥の事実。
一方 >>301 は、それだけで成立している。

310 ：１３２人目の素数さん：2014/06/26(木) 22:46:16.17

x^y が (0, 0) で連続になるように xy 平面の位相を変えちゃえば？
つまり R × R ?? (0, 0) と {(0, 0)} の位相空間としての直和にしてしまう。
こうすれば 0^0 を何にしても全平面で連続だし、同様に実解析構造を入れれば、全平面で解析的。

と斜め右上な提案をしてみるなど。

311 ：１３２人目の素数さん：2014/06/26(木) 22:48:25.15

あれ？化けた。
R × R - {(0, 0)} と {(0, 0)} の直和ね。

312 ：１３２人目の素数さん：2014/06/26(木) 23:57:07.10

>>309
>>307 は
　x^y = exp(log(x)*y)
を使う限り、0^0 は不定と言っただけだが。
超実数を使っても、これは変わらないと思ったんだけどね。
0^0 を上の式以外で定義するならば、1 で問題ない。

>>301 で ∞ が無限大超実数のことなら
　0*∞ = 0
なので
　exp(log(1)*∞) = exp(0*∞) = exp(0) = 1
となる。そうでなければ、不定になる。

313 ：１３２人目の素数さん：2014/06/26(木) 23:59:18.66

>>311
なるほど。
原点まで連続に延ばす方法はいろいろあるね。
原点でブローアップするとか。

314 ：１３２人目の素数さん：2014/06/27(金) 00:04:07.10

>>312
上の式以外で定義ってどう定義するの？

315 ：１３２人目の素数さん：2014/06/27(金) 00:06:51.50

>>312
超実数体って位相は何なん？

316 ：１３２人目の素数さん：2014/06/27(金) 01:10:50.97

>>314
たとえば
　x^y = exp(log(x)*y)　(x≠0)
　0^0=1
　0^y=0　(y>0)

317 ：１３２人目の素数さん：2014/06/27(金) 01:12:36.90

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318 ：１３２人目の素数さん：2014/06/27(金) 04:21:03.72

(lim[x→0]x)^(lim[y→0]y)=0^0=1
lim[x→0, y→0](x^y)=indeterminate
極限を外す順番は変わるだけで結果は変わる
その意味で
lim[x→0, y→0](x^y)≠(lim[x→0]x)^(lim[y→0]y)
同様に
{st(ε)}^{st(μ)}=0^0=1
st(ε^μ)=indeterminate
標準部分関数をとる順番が変わるだけで結果が変わる
その意味で
{st(ε)}^{st(μ)}≠st(ε^μ)

319 ：１３２人目の素数さん：2014/06/27(金) 04:26:42.54

m[x→0, y→0](x^y)=(lim[x→0]x)^(lim[y→0]y)
st(ε^μ)={st(ε)}^{st(μ)}
となる場合とならない場合がある事を認識すべし

320 ：１３２人目の素数さん：2014/06/27(金) 08:53:51.80

>>318
実数での和は
　(lim[x→a]x)+(lim[y→b]y) = lim[x→a,y→b](x+y)
で定義されてるし、積は
　(lim[x→a]x)*(lim[y→b]y) = lim[x→a,y→b](x*y)
で定義されている。
べき乗が
　(lim[x→a]x)^(lim[y→b]y) = lim[x→a,y→b](x*y)
で定義されていても、何の不思議もない。実際に
　x^y = exp(log(x)*y)
で定義した場合は、積へと変換されるため、両辺で極限値が異なることはない。

超実数の場合も同様であり
> {st(ε)}^{st(μ)}≠st(ε^μ)
と言いたければ、左辺の値が右辺によって定義されてないことを示す必要がある。
左辺の式が独自に定義されてないなら不定であるし、0^0 ではその意味で両辺が共に不定となる。

>>319 については、右辺の値を左辺によって定義するのが普通だということを認識すべきだね。

321 ：１３２人目の素数さん：2014/06/27(金) 20:38:11.99

呆れた…飽く迄も
(lim[x→a]x)^(lim[y→b]y) = lim[x→a,y→b](x^y)
{st(ε)}^{st(μ)}=st(ε^μ)
だって言うんだな？とするとお前の主張は
{ROUNDDOWN(x,a)}^{ROUNDDOWN(y,a)} = ROUNDDOWN{(x^y),a}
{INT(x)}^{INT(y)} = INT(x+y)
と言っているのも同然

無限小超実数をいつ払うのも結果は同じだと主張するなら
指定桁以下切捨であろうが小数部分切捨であろうが四捨五入であろうが
いつ払っても結果は変わらないと言ってるのと同じだ｡

無限小超実数の差を>>306で自ら別値とした以上､
規模や程度の問題ではない、小数でも同様、と主張したと同じ
即ち、無限小超実数でも小数でも
払う順番によって結果は変わらない、と主張したも同じ

>>319の折角の忠告も無駄になったな
コイツの数学は客観的ではない、主観的だ、自説準拠的だ

322 ：１３２人目の素数さん：2014/06/27(金) 21:42:39.27

0^0の0は標準実数だからな
標準のことを、超準で説明できるなら標準でも説明できる、標準で出来ることは超準でもできる
というのが超準のいいところ
超準バカ君にはこんな話にわざわざ超準を持ち出す意味があるのか問いたい

323 ：１３２人目の素数さん：2014/06/28(土) 02:01:37.51

ねぇよ

でも仕方ないだろ、当人が理解しない

あーあ、1スレ目に予言された通りになった
ヤツ曰く、ナンミョーとチョージュン

畜生

324 ：１３２人目の素数さん：2014/06/28(土) 06:16:46.21

>>321
> (lim[x→a]x)^(lim[y→b]y) = lim[x→a,y→b](x^y)
> {st(ε)}^{st(μ)}=st(ε^μ)
が違うというのなら、例を挙げれば済む話。
具体的に計算して、白黒付けてみては？

なお、これは、左辺のままで計算する規則が無いと言ってるに過ぎない。
普通は右辺の形にして計算するよね、ってことだ。
実数でも、超実数でも、右辺の形にすることなく 0^0=1 としているなら、両辺は異なる。
でも、それでは 0^0=1 と定義したから 0^0 は不定ではないと、当然のことを言ってるだけ。

325 ：１３２人目の素数さん：2014/06/28(土) 06:59:02.14

>>322
> 0^0の0は標準実数だからな
という部分は間違い。超実数にも 0 はある。

多分、そういう勘違いがあるから、わざわざ持ち出すことに意味があるんだろうね。

326 ：１３２人目の素数さん：2014/06/28(土) 09:06:25.47

なにいってんだこいつ

327 ：１３２人目の素数さん：2014/06/28(土) 14:28:22.89

超準解析って存在意義があるのかな？

普通の知性があればεδで躓くというのは考え難いし、
こういうところで超実数とかなんとか持ち出す人達ってそろいもそろって変。
（関数論すら分かってない感じ）

0^0の妥当な定義を吟味したいのなら、
少なくとも複数の体の上で加法群と乗法群がどのような関係にあるか観察して理解しないことには話が始まらないのでは？

まぁ、0^0 = 1 なんだけどね。

328 ：１３２人目の素数さん：2014/06/28(土) 15:20:33.59

>>327
それが普通の感性だろうな。
exp(log(x)y)でlog(x)とyの動かし方を調節して「不定！」とか言ってる奴は何なんだろう？

329 ：１３２人目の素数さん：2014/06/28(土) 17:17:19.00

とりあえず、写像の集合を一元体上の多元環と見做して、その加法群と乗法群の関係から0^0の妥当な定義を導いてくれ。

330 ：１３２人目の素数さん：2014/06/28(土) 18:04:44.69

整数と加法の定義はこんな感じ。[]内は、2 とか -2 とかの数を表す。
　x+0 = x と定義する。
　x+[n+1] = (x+n)+1 と定義する。
　[-n]+n = 0 と定義する。

整数の乗法の定義はこんな感じ。
　x*0 = 0 と定義する。
　x*[n+1] = (x*n)+x と定義する。
　x*[-n] + (x*n) = 0 と定義する。

整数冪の定義はこんな感じ。
　x^0 = 1 と定義する。
　x^[n+1] = (x^n) * x と定義する。
　x^[-n] * (x^n) = 1 と定義する。

何が言いたいのかというと
　x^1 = x
という定義は不自然で余計だねってこと。
おかげで整数冪の定義が、３つではなく４つの式になってる。

331 ：１３２人目の素数さん：2014/06/28(土) 20:32:02.86

>>325
テメェ超準解析の頁を読んだって言ってたよなぁ？
なのに何で｢超実数にも0はある｣とか出鱈目ぬかしてんだよ？
0が属すモナドから0を除いた集合{monad(0)-0}は超実数の集合だが
0その物は紛れもなく実数だろ
テメェ自身だってε≠0≠μだって言ってただろうがコノ大馬鹿野郎

332 ：１３２人目の素数さん：2014/06/28(土) 20:33:56.74

>>330
乗法単位元の無い半群では自然でない

333 ：１３２人目の素数さん：2014/06/28(土) 21:38:41.27

>>331
0 は無限小超実数ではないが、超実数体の元ではある。
そうでなければ、ε-εという演算が閉じてないことになってしまう。
どんな体にも 0（加法単位元）という元は含まれているんだよ。知らないの？

> 0その物は紛れもなく実数だろ
というのは「0は整数だろ（だから実数ではない）」と同じ間違った理屈。

334 ：１３２人目の素数さん：2014/06/28(土) 21:55:04.40

>>333は、標準のことを超準で証明できたら標準で証明できるっていう事実をいつまで無視し続けるんだろうなｗｗ

335 ：１３２人目の素数さん：2014/06/28(土) 22:32:32.46

>>332
「乗法単位元の無い半群」という概念自体が不自然すぎる。

336 ：１３２人目の素数さん：2014/06/28(土) 22:49:21.19

>>332
「加法単位元の無い半群」で乗法を定義する時と同じ。
「自然でない」と感じるのは、単に半群をそう思うから。

337 ：１３２人目の素数さん：2014/06/28(土) 22:54:17.38

>>333
案の定、狭義と広義を巧みに摩り替えるペテン野郎だったか

338 ：１３２人目の素数さん：2014/06/28(土) 23:32:17.18

>>335-336
もっといえば, 加法も乗法すらもない単なる集合ですら
任意の x に対して 1.x = x や x^1 = x はキャノニカルな対応として定まるが、
他方、0.x=0やx^0=1は0や1に特別の意味が定められている
点付き集合に改変しなければ定まらないという意味で不自然。

339 ：１３２人目の素数さん：2014/06/28(土) 23:43:51.31

>>337
狭義と広義って何のこと？
超実数にそんな区別あったっけ？
言葉の意味、説明できますか？

340 ：１３２人目の素数さん：2014/06/28(土) 23:56:53.77

>>338
はいはい。
つきあいきれませんね。
あなたに何かわかってることってあるの？（冷笑）

341 ：１３２人目の素数さん：2014/06/29(日) 09:02:57.90

>>338
{Sun,Mon,Tue,Wed,Thu,Fri,Sat}に
　1.Wed = Wed
と定めることが「キャノニカルな対応」と言うんだろうけど、
意味がさっぱりわからん。感性がついて行けない。

342 ：１３２人目の素数さん：2014/06/29(日) 10:01:25.86

その修飾が掛かるのは「対応」ではなく「存在する」のほう

343 ：１３２人目の素数さん：2014/06/29(日) 10:52:22.27

「キャノニカルな存在する」？
ますますわからん。

344 ：１３２人目の素数さん：2014/06/29(日) 11:11:30.00

>>335
モノイドじゃない半群の方が普通だろ

345 ：１３２人目の素数さん：2014/06/29(日) 11:22:37.03

>>344
中立元なしの結合的算法って、空集合概念のない集合論程度の自然さ加減だろうね。

346 ：１３２人目の素数さん：2014/06/29(日) 11:42:58.07

>>344
モノイドと半群のどちらが普通かはともかく、
実数という集合は、乗法に対してモノイドだよね。

単位元のない集合に対し
　x^0 = 単位元
という定義はできる訳がない。
よって、このスレで議論の対象と成りうるのは、単位元が存在する場合のみです。

347 ：１３２人目の素数さん：2014/06/29(日) 11:54:22.42

>>345
もっと直截的な比喩は、単位元の無い半群は対象の無いカテゴリーに相当だな。モノイドって、対象が一つしかない圏に他ならないから。

348 ：１３２人目の素数さん：2014/06/29(日) 11:58:45.56

すげーお膳立て整った都合のいい設定のもとで、ある条件が不自然で余計とか、わらうｗｗｗ

349 ：１３２人目の素数さん：2014/06/29(日) 11:59:17.41

>>346
妥当な定義をこのスレでは問題にしてるんじゃないの？
なんか「定義はできる訳がない」ってすじ道がメチャクチャ。

350 ：１３２人目の素数さん：2014/06/29(日) 12:00:45.14

>>348
不自然なアタマだとそこが笑える??なんだ。

351 ：１３２人目の素数さん：2014/06/29(日) 12:12:55.97

>>349
ある元が存在しないと分かってる集合で、
演算結果をその元と定義できないのは当然と思えるんだけど、
このすじ道がメチャクチャというのはどういう意味？

妥当な定義とか、それ以前の問題だと思うよ。

352 ：１３２人目の素数さん：2014/06/29(日) 12:15:36.61

>>346
べつにx^0が単位元である必要はない。
点付き集合の圏で考えれば基点を充てればいい。
モノイドには標準的な基点としての単位元があるというだけ。

353 ：１３２人目の素数さん：2014/06/29(日) 12:20:47.31

>>347
圏が対象と射から作られるという立場でなく射しかないという流儀で定義する場合でも
自己射を対象そのものと定義しなおして対象と射からなる流儀の圏が復元できる。
x^1=xはこの自己射と対象を同一視するのと同じことだぞ。

354 ：１３２人目の素数さん：2014/06/29(日) 12:26:46.71

>>353
だから、単位元はその射なの。単位元がないってことは、対応する対象がないことになるんだよ。

355 ：１３２人目の素数さん：2014/06/29(日) 12:29:25.91

>>351
うーん、どちらかというと日本語の問題だね。
分からなかったら気にしないで。

356 ：１３２人目の素数さん：2014/06/29(日) 12:55:08.13

>>352
> べつにx^0が単位元である必要はない。
というのもその通りだが、それだとただ単に「どういう定義でもできる」という話になってしまう。
私としては、最低限
　x^(n+1) = x^n * x
という式くらいは成立して欲しい。
それを前提にして、半群でどういう定義が妥当かという話なら、聞く気はあるよ。

357 ：１３２人目の素数さん：2014/06/29(日) 13:02:39.19

>>356
だからx^1=xから開始するのは自然という話だよ。
単位元という特別の元に対して、x^0=単位元という条件を追加するからといって
それは普遍代数的にはひとつの付加構造に対して一つの条件が対応してるだけで
x^1=xが不自然で余計な条件ということにはならない。

358 ：１３２人目の素数さん：2014/06/29(日) 13:06:15.13

「特別の元が存在する/しない」というのが、普遍代数では
演算の型自体が異なるものとして扱われるということな。

359 ：１３２人目の素数さん：2014/06/29(日) 13:32:23.29

>>357
半群で x^1=x から開始したら、x^0 は未定義だな。
これが半群での妥当な定義だ。

半群での話は、これで終わってしまうんだって。

360 ：１３２人目の素数さん：2014/06/29(日) 14:19:25.28

>>331
もはや国語の問題に収まるから指摘しておこう
超実数xに対して、「超実数xと無限に近い超実数全体の集合」のことをmonad(x)と表す
このことは以下の記事に載っている

ttp://ja.wikipedia.org/wiki/超準解析

この表記法によれば、monad(x)と書いたときの「x」は超実数でなければならない
たとえば、正の無限小超実数εに対してmonad(ε)と書くことは正しい表記法である
一方で、0という記号が超実数に含まれないのであれば、monad(0)という表記は意味を持たなくなる

従って>>331は矛盾している

361 ：１３２人目の素数さん：2014/06/29(日) 18:07:44.95

>>15 をパラフレーズしてみた。

乗法的な記法で書かれるモノイドでは自然数べきを
x^0 = 1
x^{n+1} = x^n x
で帰納的に定義。x が可逆なら
x^n = (x^{-1})^n
で整数べきまで延長。このべきには加法は関与しない。0^0 は単にこの話。
0 を始対象のシンボルだと思えば、圏論的な概念とも整合性があるし、
そもそも、こんな風に定義しないと多項式の定義すらできないよね。

log exp が定義できるアルキメディアンな C や非アルキメディアンな Qp のときは、
乗法群をGm 加法群をGaと書くことにして、同型
Gm(C) =~ Ga(C) / 2πi Ga(Z)
Gm(Qp) =~ Ga(Z) × Gm(Fp) × Ga(Zp)
があり、それを具体的に与えるのは
x = exp(log(x))
x = p^ord_p(x) sgn(x) exp(log(x))
なので
x^y = exp(y log(x))
と定義すると非整数べきにも拡張できて、ちょっと便利かも。

362 ：１３２人目の素数さん：2014/06/29(日) 18:08:48.90

>>361

log は、アルキメディアンな場合は基本周期 2πi 分の不定性があるので
log x = ∫_1^x ds/s
の積分経路を規約で決める。
（主値。例えば、上半平面は上半平面の、下半平面は下半平面の、負の実軸は下半平面の、パスとか）
p進のときは不定性はなく分岐もしない。

C の場合、非零な x については、たまたま乗法モノイドとしての定義に一致しているけど、それは
Gm(C) =~ Ga(C) / 2πi Ga(Z)
の形が簡単で辻褄が合わせられただけ。でも便利だよね。

例えば、-2 の 7 乗根を
https://etale.github.io/calc/arch
で求めたかったら
2 [ - ] [ log ] 7 [ / ] [ ] [ exp ]
とすればOK。
cos, sin, tan, cosh, sinh, tanh,
acos, asin, atan, acosh, asinh, atanh
なんかも全てこれだけのキーの組み合わせで C 上でできる。

363 ：１３２人目の素数さん：2014/06/29(日) 18:12:11.17

>>360
世の中には、虚数と複素数の区別が一生つかない
連中も多い。
解らん奴には、言っても無駄なんじゃないか？

364 ：１３２人目の素数さん：2014/06/29(日) 20:26:37.12

>>361
> log exp が定義できる...のときは、
定義できるのはどんな場合ですか？

365 ：１３２人目の素数さん：2014/06/29(日) 20:51:38.32

>>364
標数零の完備体だとできますよね。

366 ：１３２人目の素数さん：2014/06/29(日) 21:51:26.81

体だと log 0 が定義できない。

367 ：１３２人目の素数さん：2014/06/29(日) 22:23:37.87

>>366
log は Gm(k) から Ga(k)（に近いもの）への準同型なので、もとより 0 では定義されてないよ。ここで k は着目してる局所体。

複素解析的にも 0 は log の真性特異点で極ですらない。

368 ：１３２人目の素数さん：2014/06/29(日) 22:32:04.17

>>367
で、Qp のときは
Ga(Zp) ⊂ Ga(Qp) だし、C のときは
Ga(C) → Ga(C) / 2πi Z のセクションを選んでおけば
log: Gm(C) → Ga(C) とも見做せる。

369 ：１３２人目の素数さん：2014/06/29(日) 23:23:05.12

枝を指定してしまったら、
もう準同型ではなくなるだろ？

370 ：１３２人目の素数さん：2014/06/29(日) 23:26:47.56

>>369
当たり前。
Ga(C) → Ga(C) / 2πi Z の準同型となるセクションはないので。
こう書けばそれが明らかでしょ。

371 ：１３２人目の素数さん：2014/06/30(月) 00:03:31.36

>>367 >>370
その態度は何なの？
指摘されたとおりなんでしょ。

372 ：１３２人目の素数さん：2014/06/30(月) 00:05:58.05

>>371
指摘も何も最初から私が言ってることを、と思っただけだよ。

373 ：１３２人目の素数さん：2014/06/30(月) 00:07:51.40

>>372
で、それに加えて指摘？が妙竹林だしね。;-)

374 ：１３２人目の素数さん：2014/06/30(月) 03:58:57.43

高等学校数学III 極限 - Wikibooks
http://ja.wikibooks.org/wiki/%E9%AB%98%E7%AD%89%E5%AD%A6%E6%A0%A1%E6%95%B0%E5%AD%A6III_%E6%A5%B5%E9%99%90

解析学基礎/極限 - Wikibooks
http://ja.wikibooks.org/wiki/%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A4%8E/%E6%A5%B5%E9%99%90

375 ：１３２人目の素数さん：2014/06/30(月) 05:49:22.58

lim[x→0]{(2x)+(-x)}
=lim[x→0]{x}
=-∞

{lim[x→0](2x)}+(lim[x→0]{-x})
={∞}+(-∞)
=ﾌﾋﾋwｽｲﾏｾﾝww

lim[x→0]{(x^2)(1/x)}
=lim[x→0]{x}
=0

{lim[x→0](x^2)}(lim[x→0]1/x)
={∞}(0)
=ﾌﾋﾋwｻｰｾﾝww

lim[x→0]{x^(log"x"｢e｣)}=e

(lim[x→0]x)^{lim[x→0](log"x"｢e｣)}
=0^0
=1?

376 ：１３２人目の素数さん：2014/06/30(月) 08:59:04.02

>>375
いくつか間違いもあるから、訂正もしておこう。
> lim[x→∞]{(2x)+(-x)}
> =∞
だろうか。
> {lim[x→∞](2x)}+(lim[x→∞]{-x})
も同様だね。

> {lim[x→0](x^2)}(lim[x→0]1/x)
> ={∞}(0)
については
lim[x→0](x^2) = 0
lim[x→±0]1/x = ±∞
とする。右と左で異なるなら、普通の極限値はない。

さて、これは >>324 辺りへの反論のつもりかもしれないが
　lim[x→a]{f(x)^g(x)} ≠ lim[x→a,y→a]{f(x)^g(y)}
などとなるのは、当然のことだ。
ただし、右辺が収束するなら、等しくなる。
よって、この結果は、反論になりはしない。

377 ：１３２人目の素数さん：2014/06/30(月) 19:35:00.91

lim[x→0]{(1/x)-(2/x)}
=lim[x→0]{(1-2)/x}
=∞

{lim[x→0](1/x)}-(lim[x→0]{(2/x)})
={∞}-(∞)
=NaN

lim[x→0]{(x^2)(1/x)}
=lim[x→0]{(x)(1)}
=0

{lim[x→0](x^2)}(lim[x→0]{1/x})
={0}(∞∠NaN)
=NaN

lim[x→0](x^{log_x_(e)})
=e

{lim[x→0]x}^(lim[x→0]{log_x_(e)})
={0}^(0)
=1

378 ：１３２人目の素数さん：2014/06/30(月) 19:36:19.31

st{(1/ε)-(2/ε)}
=st{(1-2)/ε}
=∞

st{1/x}-st(2/x)
={∞}-(∞)
=NaN

st{(ε^2)(1/ε)}
=st{(ε)(1)}
=0

{st(ε^2)}(st{1/ε})
={0}(∞∠NaN)
=NaN

st(ε^{log_ε_(e)})
=e

{st(x)}^(st{log_x_(e)})
={0}^(0)
=1

379 ：１３２人目の素数さん：2014/06/30(月) 20:32:40.86

>>377
lim[x→+0]{1/x} = ∞
lim[x→-0]{1/x} = -∞
であって x→0 としてしまうと極限値はない。
…ということが理解できないようだね。

>>378
st{1/ε} = ∞
については、符号の問題に加え、1/εが有限でないという問題が存在する。
標準部分関数の定義域は有限超実数で、値域も有限の実数である。
無限大超実数と∞が無限に近い、とは出来ないからね。

まずは、間違えずに計算できるようになって貰えませんか？
訂正しながらでは、議論になりません。

380 ：１３２人目の素数さん：2014/06/30(月) 22:20:38.74

乗法群であれば
　x^0 = 1
　x^(n+1) = x^n*x
　x^(-n) = (x^n)^(-1)
と定義することに何も問題もない。たとえ
　x^1 = x
を加えたとしても、一つ目の式を省くことはできない。

半群では、単位元が無いから
　x^1 = x
　x^(n+1) = x^n*x
となる。

以上を踏まえて、モノイドでは x^0 を定義するかどうかが問題となる。
もちろん、整数冪に限るなら「定義できない訳がない」のは明らかだ。

381 ：１３２人目の素数さん：2014/06/30(月) 23:04:57.56

>>379
lim[x→0](1/x)=∞∠φ 0≦φ<2π

NaN is Not a Number.

382 ：１３２人目の素数さん：2014/06/30(月) 23:35:39.77

・別に0以上2π未満のφ[rad]に制限せずとも同じ事なのでNaN[rad]とした
・1/0が拡大二元数のみに収まらない領域はキリが無いので割愛した

383 ：１３２人目の素数さん：2014/06/30(月) 23:40:12.15

>>380
誰がいけないんだろう？
こういう「半群では、単位元が無いから」なんて言う人を生み出しちゃったのは。
頭痛が痛いよ。

384 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 00:02:48.63

>>381
φ=0 の時は何になるのかな？

385 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 00:05:10.55

>>380
「単位元が無い半群では」と訂正しておく。

386 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 00:12:28.47

>>385
単位元が無い半群として、どのようなものがあるのですか？
人工的ではない自然な例があるのなら知りたいので教えてください。

387 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 00:16:14.63

時間。

388 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 00:21:57.38

>>386
>>332がこたえてくれるよ。

389 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 00:42:39.95

>>388
あなたは例を持っていないの？

390 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 00:47:17.05

332=386

391 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 00:51:18.58

>>390
そりゃ違うね。

392 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 00:53:51.11

>>384
z=a+bi=r∠θ=r{cis(θ)}=r*{e^(i*θ)}

r=|z|=√(a^2+b^2)
cis(θ)=cosθ+i*{sin(θ)} (Oxford form)

∴ ∞∠0=∞

393 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 01:00:59.23

相変わらず、>>1は無礼千万・自尊他卑・傲岸不遜・厚顔無恥だな
日常で苛められたり疎ましがられたりしないのかな？
何か引き籠もりっぽい書き込み方してるし

394 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 07:51:14.35

相変わらずの人格批判ですか？
まともには反論できないって、諦めたってことかな。

395 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 07:56:52.57

>>392
その計算は ∞*0=0 でなければ使えません。

396 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 08:13:25.16

>>386
半群の例として有名なのは、０を含まない自然数だね。
加法に対して半群になるよ。

乗法半群なら、分かりやすいのは偶数の集合だろうね。

397 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 10:45:38.51

>>396
あなた、もしかして子供？
モノイドの中立元（加法的なら零元、乗法的なら単位元）を含まない部分系ではなく、本質的に中立元を持たないが結合則を満たす例を持っているかどうか訊いているんだよ。

398 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 11:39:38.97

>>397
あなた、もしかしなくても馬鹿。
なければ付け足せばいいだけ。

399 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 11:52:09.21

>>397
部分系じゃないよ、あんたが勝手に別のものに当たり前のように埋め込んでるだけだよ

400 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 11:54:36.77

>>397
本質的の定義は何？

401 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 12:11:24.94

>>397
「本質的に中立元を持たない」という条件は後出し。
数学的な質問にはある程度答えられるが、主観的な「本質的に」という条件は理解できない。

「単位元の添加」という操作で、単位元は簡単に付け加えられるから、無理な注文だね。

402 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 12:21:20.34

本質的とは、適切な言葉を選べない人が、さも重要な何かを言ったかのような気にさせる言葉。
ほとんどの場合、何ら意味は無い。

403 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 12:50:23.70

>>395
∞∠(π/2)=∞*i
∞∠(π/3)=∞*ω
∞∠π=-∞
∞∠(2*π/3)=∞*ω^2
∞∠(3*π/2)=-∞*i
∞∠(2π)=∞∠0=+∞

i^2=-1
ω^3=1 but ω≠1

404 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 13:22:49.87

>>403
その調子だと 2∞ とか ∞-1 とかも有りそうだね。
>>392 で定義を示したというのに、使ってなさそう。

ところで
　ω = -1/2 + i√3/2
なんだけど
> ω^3=1 but ω≠1
という定義から、それは計算できない。

405 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 14:03:09.34

>>398 >>401 の言うとおりだけれど、
情緒的な意味で単位元を除去しといたほうが
しっくりくる実例というのは挙げてみると
面白いのかもしれない。
イデアルとかより、現象っぽい例があれば。

406 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 14:31:06.93

合成数は現象に入りますか。

407 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 16:30:51.87

>>400
つまらない trivial な例じゃないってことですよ。
だってそんなつまらない例だったら聞くまでもなく誰でも知ってるもの。

良く知られたモノイドの部分系としては実現できない例は何ですか？

で、子供じゃないのね？
子供だったら善導する義務とかあるんじゃないか...
って少し気になったので。

408 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 16:35:34.63

>>405
情緒的に単位元を除去したくなるってのが理解不能だけど、関数のconvolutionを積と見做すと単位元はδ関数で、これはディリクレ的な関数じゃないよね。

409 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 17:09:29.00

時間が1パラメーター変換群と半群とモノイドとどれに似てるかとか完全にこのスレと無関係な話でもない気がするが。

410 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 17:25:38.07

>>395 >>404
ﾌﾋﾋwｽｲﾏｾﾝww

>>403
∞∠(π/2)=∞*i
∞∠(π*2/3)=∞*ω
∞∠π=-∞
∞∠(π*4/3)=∞*ω^2
∞∠(π*3/2)=-∞*i
∞∠(2*π)=∞∠0=+∞

i^2=-1
ω^3=1 but ω≠1

lim[x→0](1/x)=∞∠(0≦)θ(<2*π)

んな暇だら代わりに補正してくろよ

411 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 17:33:31.07

> exp{ln(x^x)}
x→0でも不定形を回避可能で与式は1となる
∵ 挟みっこまたはロピタル君に依る
故に迷わず成仏

412 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 18:05:21.07

>>407
あるわけない

413 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 18:48:00.44

>>407
最大公約数を例に挙げる。
これなら普通は、半群と見なすかもしれない。

414 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 18:48:38.28

>>412
ふーん。>>408 は？
合成積がわからないか？

415 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 18:50:01.83

>>413
0 が零だと考え無い人の方が珍しいよ。;-)

416 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 19:08:14.81

それはない

417 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 19:27:40.25

最小値というのも半群。
実数では単位元は存在しない。

418 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 19:44:39.68

>>414
>>408の商体は良く知られたではないわけね。
良く知られたの定義は>>407が知っているでいいんだね。

419 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 19:52:08.10

>>417
([0,1],min).

420 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 19:57:52.54

lim[x→0](x/x)
=lim[x→0]1=1
but
(lim[x→0]x)*{lim[x→0](1/x)}
=[(0)/{1/0}=]NaN
…&
st(ε/ε)
=st(1)=1
but
{st(ε)}*(st{1/ε})
=[{0}*(1/0)=]NaN
…
集計してから放縦する分には明々白々の式
放縦してから集計する事には空々漠々の式

(d/dx){∫f(x)dx}
=(d/dx){F(x)+C}
=f(x)
but
∫{(d/dx)f(x)}dx
=∫f'(x)dx
=f(x)+C
…
購入前に溜めて払うは無利子の式
購入後に払い溜めるは有利子の式

421 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 20:19:07.49

{lim[x→0](x)}*{lim[x→0](1/x)}は極限を取ってから掛ける式で値不定
lim[x→0]{x*(1/x)}は掛けてから極限を取る式で値確定
同様に
{st(ε)}*{st(1/ε)}は標準部分を取ってから掛ける式で値不定、それ以前に定義域逸脱
st{ε*(1/ε)}は掛けてから標準部分を取る式で値確定

d∫は積分してから微分する式で残留積分定数が生じず
∫dは微分してから積分する式で残留積分定数が生じる

422 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 20:35:30.10

>>418
お、今日はあれか、ミクシンスキー演算子の体の話をしてくれるのか！
頑張ってその体上でlogとexp定義してくれたら褒めてやるぞ

423 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 20:50:03.75

>>420
(lim[x→0]x)*{lim[x→0](1/x)}
=lim[x→0,y→0](x/y)≠lim[x→0](x/x)
左辺は不定で、右辺は1だね。

> lim[x→0](1/x)=1/0
とはならないよ。1/0 って何それ？

無限小超実数の逆数は無限大超実数だが、それは 1/0 ではない。
つまり
　ε≠0 なら 1/ε≠1/0
である。

424 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 20:57:26.23

>>422
良く知られたの定義は何？

425 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 21:08:16.83

>>424
何でおれに訊く？>>407が知ってるんじゃないの？

426 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 21:14:06.60

半群は集合とその上の演算との組
モノイドは点付き集合とその上の演算との組

427 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 21:46:07.64

>>416
なぜ「それはない」と思うのかが不思議。

428 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 21:49:05.97

>>417
確かに束はそうかもね。
でも、最大元や最小元を足すだけでモノイドと見做せるし、それこそ形式的。

429 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 21:51:07.07

>>418
意味がわからない。
>>408 の零を挙げたのは私だし。
集合論的関数という集まりからはみ出してるってだけ。

430 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 21:52:08.31

>>428

431 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 21:53:13.65

>>422
なぜ褒められるの？
そもそも足し算と掛け算が似てるのは局所体だけじゃないってのが私の主張なので、そんな不自然なこと試みるはずもない。

432 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 21:59:50.41

>>429
>>408は>>407の例になってるってこと？

433 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 22:00:30.71

>>429
ハハハ、例が零になってる。;-)

434 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 22:05:49.00

>>432
私の思いつく例はその程度だけど「半群半群」って言ってモノイドを毛嫌いしてる人は何を根拠にそんな風に考えるのか不思議だったので。

だいたい半群って出来損ないの概念としか時分には思えない。

435 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 22:06:34.93

>>434
うーん、変なtypo。
自分、です。

436 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 22:07:57.59

>>426
結合則を忘れてない？

437 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 22:11:47.13

>>436
なんで忘れてると勘違いしちゃった？

438 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 22:12:46.56

>>431
だけとおもってるなら不自然だけど、だけじゃないって思ってるならそこでも考えてよ。

439 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 22:14:36.14

>>422
しないよ

440 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 22:17:08.29

>>438
あ、ごめん、わかりにくかった？
「だけ」って思ってる。;-)

441 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 22:17:39.97

函数解析でバナハ環とか扱ってる文脈だと、結合多元環でも分配多元環でも単位元の無いのがふつうなんで
乗法群には単位元があって当たり前、無いのは出来損ないとか言われると首肯しかねる

>>434
田村孝行『半群論』は「出来損ない概念」論の本なのですか？

442 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 22:18:30.12

>>440
じゃあやっぱり、やってみせてくれたら、それはすごく偉いことなので、褒めてあげます

443 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 22:18:40.47

>>437
繋がらないので。
説明してくれますか？

444 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 22:23:42.08

>>441
そうなんですか。
Banach環で1が無いのって具体的にどんなのでしょう？
台がコンパクトなL^1とかだったら帰納的極限を取ったらおしまい、とかにはならないんですか？
無知でスミマセン。

445 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 22:29:10.17

>>443
ん? その代数系において演算がどういう規則に従うかという公理は、
入れものとしての代数系が台と演算の組であるという事実を偽にしたりするの?
例えばベクトル空間は点付き集合とその上の演算と、一つの体と体の点付き集合への作用の四つ組
だけど、そういう四つ組が全部ベクトル空間だとはまったく書いてないよ？

446 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 22:34:37.47

>>445
あなたが何を言わんとしているのか分からないので、もし良かったら説明してくれますか？

447 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 22:36:50.81

>>446
え、集合に演算を入れないんですか…？

448 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 22:39:39.55

>>447
何を言いたいのか、全くわからない。

449 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 22:41:28.94

俺には>>436が何を言いたいのかさっぱりわからないんだが

450 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 22:42:55.86

>>449
分からないだろうね。
だって忘れているんだもん。;-)

451 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 22:45:02.99

>>448
(a)かつ(b)を満たすものは(a)を満たす、という意味で(a)について話してる
というところにあんたは(b)ガー(b)ガーと喚いてうるさい、それだけ。

452 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 22:45:47.40

>>450
お前が関係のない話を割りこませようとしてるだけ

453 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 22:46:44.41

>>451
？？？

454 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 22:47:24.62

こいつは、一次元ユークリッド空間は実数全体からなるっていう主張に
違うもん距離とかあるもんとか喚くバカだから触っちゃだめだよ

455 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 22:52:24.39

>>452
違うよ。
「半群は集合とその上の演算との組
モノイドは点付き集合とその上の演算との組」というアナロジーは、
半群をマグマ（って言うんだっけ？単なる2項算法が定義されただけのもの）に、モノイドを中立元付きのマグマに、
置き換えても変わらないから
結合則のことを考えていないのでは？
って書いたんですよ。
重要なのは結合性でしょ？

456 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 22:53:00.33

>>454
そうなんだ？

457 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 22:58:32.11

>>455
おまえはさ、pならばqっていう主張に対して、qにはpにある条件rが足りないからpじゃないって言ってる
半群は集合とその上の演算との組だし、マグマは半群は集合とその上の演算との組だ
俺は半群は集合とその上の演算との組は必ず半群だなどと言っていない。
あんたが勝手に「ならば」を「イコール」に書き換えて自滅してるだけ

俺は、半群とモノイドとの違いは台として集合を考えるのと点付き集合を考えるのの違いだという話しかしてない。

>>456
おまえのことだよ

458 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 23:00:07.27

>>423
正しく抜粋せよ
通常なら数式全体は括弧で括る必要が全く無い所を
結果の理由を詳解できる様に
正式には経由(表記)しない不定形・不能形になる数式全体を
わざわざ括弧で括った意図を推して知るべし

459 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 23:00:18.73

>>457
自滅も何もあなたのが繋がってないだけじゃん。あきれた。

460 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 23:02:08.79

糞ジジイがイラつかせるからコピペミスったじゃねーか……orz

半群は集合とその上の演算との組だし、マグマは集合とその上の演算との組だ
俺は集合とその上の演算との組は必ず半群だなどと言っていない。

461 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 23:02:39.41

>>460
あほ？

462 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 23:05:06.30

>>459
は? なんで半群とモノイドの違いを台とするものに関して述べただけのことに
結合則忘れてるとか難癖付けられた上に
なんでそんな難癖付けたのか聞き返したら意味不明のこと喚いた上に
さらに繋がってないとか別の難癖付けられにゃからんの？

おちょくりたいだけなら迷惑なだけだからやめてくれる？

463 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 23:05:35.31

>>428
一応、断っておくが、
単位元が添加できないとは言ってない。

>>407
> 良く知られたモノイドの部分系としては実現できない例
とあったから、そういう条件で探した。

> 最大元や最小元を足す
ことはすぐ思い付くが、それが良く知られているとは限らない。
少なくとも、実数ほど一般的ではない。

464 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 23:07:50.24

>>461
アホはお前。

(a)かつ(c) という半群と (b)かつ(c)というモノイドの違いは半群は(a)でモノイドは(b)ってことだ
って話におまえが(c)ガジュウヨウダー(c)ガジュウヨウダーと喚いてるから迷惑だと言ってる

465 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 23:11:00.26

>>428
([0,1],min)>((0,1),min)=(R,min).

466 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 23:12:09.03

>>464
だからなんでそんな無意味で自明なことを言い出したかわからないってだけですよ。お疲れ様。

467 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 23:15:39.35

>>393
耐性低いな、落ち着けよ
まぁ数学板には慇懃無礼な人間が圧倒的に多い事は確かだけど
このスレで書き込んでいる人間は俺も含めて全員が慇懃無礼
>>1に限った話じゃない

468 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 23:17:17.03

>>466
おまえが変なちょっかいだしてくるから、次に進まなかっただけだよ、じゃーな

469 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 23:20:18.29

半群に常に単位元が添加できるからといって、
半群とモノイドが同等という話にはならない。
モノイドから単位元を取り除くと、
マグマにすらならない場合がある。ｷﾘｯ

470 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 23:25:54.58

>>458
それは想定してた言い訳だね。
ただ、わざわざ括弧で括る必要がある式は、その結果になる理由とはならないんだ。
だから、不定だと言いたいのであれば、ちゃんとした理由を示してくれ。

471 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 23:29:13.74

んで、ミクシンスキー演算子体での0^0の議論マダー？？

472 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 23:31:23.94

みんな待ってよ、もっと罵り合おうよ
愛好こそ苦痛、怨憎こそ悦楽

473 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 23:32:47.00

>>469
{0} というモノイドから単位元を取り除くと、マグマにもならないね。
…ということ？

474 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 23:33:32.73

>>471
どんな体でも 0^0 = 1 なのは変わらないですよ。それは乗法の構造しか関与しないから。log とか exp とかなんの関係もない。

475 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 23:35:04.79

>>473
空集合はマグマでしょ。
まぁ、マグマってあまり意味のある概念とは思えない。

476 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 23:38:46.04

>>474
演算子を演算子乗しないのならそんな偽物に用は無い

477 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 23:40:57.93

>>476
0^0 が本物で、演算子の演算子乗が偽物。
そうじゃなかったら、演算子の演算子乗を定義してみて。

478 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 23:44:01.17

>>477
まぁ本物偽物というより、
普遍的か、ごく限られた局面でだけ使えるか、
の違いだけどね。

479 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 23:45:38.00

>>469
{0,1}のxorから、0を取り除くと、マグマにもならないね。
…ということ？

480 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 23:48:00.34

>>477
複素数の複素数乗や実数の実数乗やp-進数のp-進数乗はちゃんと本物があるから0^0に言及する資格がある
演算子の演算子乗を定義できもしないのに演算子体で0^0=1が当然とかちゃんちゃらおかしい

481 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 23:48:37.84

>>470
零と不能形の積は不定形じゃんか
極限を取る前に両項が積とする事ができずに
極限を別々に取り零と不能形の積になる理由だって
別極限だからじゃんか
>>423で同様に別極限である事を強調しておいて
その言い方は酷いや、忘れたふりして詰って

482 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 23:49:28.80

>>479
加法群のZから0を除いてもマグマにすらならないけどね。

483 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 23:52:13.81

>>480
disagree だけど、別に説得する必要も感じない。;-)
そう思ってれば。
でも任意の体で多項式も定義できないよ。

484 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 23:57:16.24

0^0
={[x=0]x}^{[x=0]x}
=[x=0](x^x)
=1

x→0ならばロピタル君または挟みっこに依りx^x→0
∴ 1=e^{ln(x)}≠NaN
∴ x^x=e^{ln(x)}の定義でも問題なし

485 ：１３２人目の素数さん：2014/07/01(火) 23:58:54.96

>>483
係数や不定元の冪が埋め込めないだけで多項式は任意の環上で定義できるだろ

486 ：１３２人目の素数さん：2014/07/02(水) 00:03:07.23

>>485
普通は多項式環は不定元の生成する自由代数、つまり、べきの線形結合で定義するからね。

487 ：１３２人目の素数さん：2014/07/02(水) 00:23:21.35

>>481
> 零と不能形の積は不定形じゃんか
(lim[x→0]x)*{lim[x→0](1/x)}
=lim[x→0,y→0](x/y)
という定義に従えばね。

488 ：１３２人目の素数さん：2014/07/02(水) 11:43:54.15

>>486
定義できないという間違った主張をしたことを謝れよ

489 ：１３２人目の素数さん：2014/07/02(水) 17:12:41.51

>>488
奴が謝る必要は無い
もちろんお前にも無いしスレ主にも俺にも無い
ここは慇懃無礼な人間失格の外道が集まるスレ

490 ：１３２人目の素数さん：2014/07/02(水) 18:40:23.87

>>488
なんだか可哀想な人だな。
>>486 は「あなたの言ってるのがナンセンスで私の言ってることが正しい」という内容なんだけど、それすら分からないのか。

駄菓子菓子。
私の書いてること、もし理解できたらきっとあなたも興味が持てるような類のことがあると思うけれど、理解する気が毛頭ないんじゃ難しそうですね。

491 ：１３２人目の素数さん：2014/07/02(水) 18:41:31.28

>>489
おしなべて無礼な人ばかりだけど、慇懃な人なんている？

492 ：１３２人目の素数さん：2014/07/02(水) 18:54:25.50

>>490
調べるとお前がバカだということが分かった

493 ：１３２人目の素数さん：2014/07/02(水) 18:57:34.14

>>492
はいはい。
調べても分かんないんだね。
体 K 上の不定元の集合を Σ としたときの多項式環を定義してみてみなよ。

494 ：１３２人目の素数さん：2014/07/02(水) 19:11:56.13

演算子の演算子乗を定義できもしないのを話題逸らし必死だな

495 ：１３２人目の素数さん：2014/07/02(水) 19:27:28.50

私には、４元数の冪ですら難しい。

496 ：１３２人目の素数さん：2014/07/02(水) 19:36:17.76

>>495
クォータニオンの乗法群は可換じゃないですからね。
しかし、クォータニオンって何で i, j, k を使って定義しようとするんだろう？

R 上 i, j で生成されてリレーションが
i^2 + 1 = j^2 + 1 = ij + ji = 0
の方が見やすいと思うんだけどな。

497 ：１３２人目の素数さん：2014/07/02(水) 20:02:19.32

テンソル代数如きで悦に入れる素晴らしいスレだな

498 ：１３２人目の素数さん：2014/07/02(水) 20:39:50.19

>>487
そんなもんで良い

いかん、余りにも荒み過ぎた、もう少し仲良く、とは言わないが
もう少し円滑進行を心掛けんとこれじゃ罵り合いどころか言い争いだ
DQNと変わらんわ、理系DQNだ

499 ：１３２人目の素数さん：2014/07/02(水) 20:43:09.01

>>497
イミフ

500 ：１３２人目の素数さん：2014/07/02(水) 20:46:56.93

>>497
「テンソル代数」ってのはどこから出てくるんだ？

501 ：１３２人目の素数さん：2014/07/02(水) 22:02:25.91

>>500
>>496 を指してるのはわかるけど「悦に入れる」というのがマジで意味分からん。

502 ：１３２人目の素数さん：2014/07/02(水) 22:18:50.66

理系DQNか

一、理学一筋世間不知DQN
二、理系和了活躍己惚DQN
三、理卒転身活躍高慢DQN
四、理卒崩れ勤労不遜DQN
五、理卒堕落不労転嫁DQN

残念な事に
理入断念不労皇子DQN
は確認したが
理入志望悩闘皇子DQN
は不来という残念な模様だ

503 ：１３２人目の素数さん：2014/07/02(水) 22:24:54.91

>>502
どれがどの Dumbly??Qualified??Negligence に該当するのですか？

504 ：１３２人目の素数さん：2014/07/02(水) 22:28:20.35

♪Theory 通りじゃ oh no no とても狙えないぜ

505 ：１３２人目の素数さん：2014/07/02(水) 23:46:05.42

ｊｋはｉだ
って言いたかったんだろ。

506 ：１３２人目の素数さん：2014/07/03(木) 00:01:36.52

log(-1)=πi or πj or πk or ...

507 ：１３２人目の素数さん：2014/07/03(木) 04:10:22.38

>>501
>>496のことじゃねーぞ

508 ：１３２人目の素数さん：2014/07/03(木) 21:34:21.10

x^y = Σ[k=0,∞]C(y,k)(x-1)^k　(0≦x≦1)
ならば
x^0 = 1
x^1 = x
x^(y+z) = x^y*x^z　(y,z≧0)
となる。逆も成り立つ。
けど、定義域は一致しないな。

509 ：１３２人目の素数さん：2014/07/05(土) 01:00:41.14

>>135
これ合ってる？

510 ：１３２人目の素数さん：2014/07/05(土) 16:50:20.93

計算順序が変わる式は
{INT(0.36787941)}^{INT(0.36787941)}=1
INT(0.36787941^.36787941)=0
と言った様に結果が変わる。同様に
(st(ε))^(st(ε))=1
st(ε^ε)=1
(st(ε))^(st(μ))=1
st(ε^μ)=indeterminate
同様に
(lim[x→0])^(lim[x→0]x)=1
lim[x→0](x^x)=1
(lim[x→0]x)^(lim[y→0]y)=1
lim[x→0,y→0](x^y)=indeterminate

511 ：１３２人目の素数さん：2014/07/05(土) 17:26:35.91

>>510
(st(ε))^(st(ε))=不定
st(ε^ε)=1
(st(ε))^(st(μ))=不定
st(ε^μ)=不定
なんだって。x^y を exp と log で定義する限りは。
lim を使っても一緒。
理由は、log(0)が未定義だから。

また
　(lim[x→0]x)^(lim[y→0]y)
= exp((lim[x→0]log(x))*(lim[y→0]y))
= exp((lim[X→-∞]X)*(lim[y→0]y))
= exp(lim[X→-∞,y→0]X*y)
となって、不定と考えるのが普通。

512 ：１３２人目の素数さん：2014/07/05(土) 18:04:50.14

>>380 改定
乗法群では
　x^0 = 1
　x^(n+1) = x^n*x　(n∈N)
　x^(-n) = (1/x)^n　(n∈N)
と定義する。たとえ
　x^1 = x
を加えても、一つ目の式は必要だ。
　x^(m+n) = x^m*x^n　(m,n∈Z)
　(x^m)^n = x^(m*n)　(m,n∈Z)
が成立する。

単位元が無い半群では
　x^1 = x
　x^(n+1) = x^n*x　(n∈N+)
と定義する。
　x^(m+n) = x^m*x^n　(m,n∈N+)
　(x^m)^n = x^(m*n)　(m,n∈N+)
が成立する。

モノイドでは
　x^0 = 1
　x^(n+1) = x^n*x　(n∈N)
と定義する。xが可逆なら、さらに
　x^(-n) = (1/x)^n　(n∈N)
とする。
　x^(m+n) = x^m*x^n　(m,n∈N)
　(x^m)^n = x^(m*n)　(m,m*n∈N)
が成立する。xが可逆なら
　x^(m+n) = x^m*x^n　(m,n∈Z)
　(x^m)^n = x^(m*n)　(m,n∈Z)
となる。

513 ：１３２人目の素数さん：2014/07/05(土) 18:05:33.39

群とモノイドでは、可逆なら当然一致する。

半群から出発して
　x^0 = x/x
という定義の方が初心者向きかもしれないけどね。

514 ：１３２人目の素数さん：2014/07/05(土) 21:04:16.71

>>361
> x^n = (x^{-1})^n
この式は、実は x^{-1} が定義されていない。
　x^{-1} = 1/x
とするか
　x^{-1} x = 1
の解だとしておく必要がある。

515 ：１３２人目の素数さん：2014/07/06(日) 00:16:51.80

>>513
はあ？

516 ：１３２人目の素数さん：2014/07/06(日) 00:21:34.54

>>514
x^{-1} は可逆元 x の逆元という意味ですよ。1/x という書き方は可換性を前提にするので良くないです。
x/y が x y^{-1} か y^{-1} x か区別がつかないので。
行列 A の逆行列を 1/A とは書かないでしょ？

517 ：１３２人目の素数さん：2014/07/06(日) 08:09:34.93

>>516
> x^{-1} は可逆元 x の逆元という意味ですよ。
それが定義の一部だということが理解できない？
「x^1 は x の意味ですよ」とか「x^0 は 1 の意味ですよ」と同じ。
あなたが当たり前と思ってることでも、書かなきゃ定義として不完全。

可換でないときに
> x/y が x y^{-1} か y^{-1} x か区別がつかないので。
という問題はその通りだが、x=1 に限れば区別の必要はない。
一般に、x と y に対し
　x = z * y = y * z
を満たす z が唯一つ存在するなら、z=x/y で表して問題ない。

518 ：１３２人目の素数さん：2014/07/06(日) 08:14:31.20

>>517
うーん、可哀想に ;-)

519 ：１３２人目の素数さん：2014/07/06(日) 09:05:08.89

>>515
実数で考えるなら、除算は分かりやすいが、
一般化しようとすると、結構大変だってこと。

520 ：１３２人目の素数さん：2014/07/06(日) 09:08:33.11

>>518
反論できない時のそういう表現、「…の…」みたいで面白い。

521 ：１３２人目の素数さん：2014/07/06(日) 09:22:06.64

>>520
はいはい。
反論する意味もないと思います。

522 ：１３２人目の素数さん：2014/07/06(日) 10:38:56.85

>>514
>x^{-1} = 1/x
x∈R^*　R^*は実数体Rの乗法群　とすると/を用いた場合は、このように出来ない。仮にそう出来たとすると、
任意のx∈R^*に対して　xx^{-1}＝x・(1/x)＝1　となるが、Rの商体はQでQは体Q上の線型空間だから、
x・(1/x)の部分の(1/x)が次元1のベクトルとも解釈出来て、そう考えると(1/x)は[1/x]とも表せる。
そのように解釈して考えると、xx^{-1}＝x・[1/x]＝1　という式と同じになって、「x・(1/x)」の括弧()の意味が曖昧になる。
一方、「/」でなく「－」を用いても、乗法を加法より優先させるから、
「/」のときと同様に考えると、一般に括弧()の意味が一意に決まる訳ではない。

523 ：１３２人目の素数さん：2014/07/06(日) 10:43:47.04

>>514
>>522の上から2行目の「Rの商体はQ」は「Rの素体はQ」と訂正。

524 ：１３２人目の素数さん：2014/07/06(日) 10:52:46.51

>>514
あと、「Qは体Q上の線型空間」は「Qは体Q上の次元1の線型空間」に変更し、
「次元1のベクトル」の「次元1」は除く。
つまり、Qは位相体であると同時に線型位相空間になる。

525 ：１３２人目の素数さん：2014/07/06(日) 10:55:01.21

>>524
Qの位相は？

526 ：１３２人目の素数さん：2014/07/06(日) 10:59:23.42

>>525
ハウスドルフの分離公理を満たす位相。
いわゆる、体Qの標数が0になるような位相。

527 ：１３２人目の素数さん：2014/07/06(日) 11:03:43.82

>>526
とりあえず標数は位相とは関係ないけど、ハウスドルフで同相ではない位相が
∞, 2, 3, 5, 7, 11, 13, ...
と無限にあるよ。

528 ：１３２人目の素数さん：2014/07/06(日) 11:10:12.08

>>527
まあ、>>524では「Qは体Q上の次元1の線型空間」だけでなく
「Rは体Q上の次元1の線型空間」の場合も含めて考えているんで。
実数体Rは特殊な扱いなんだわ。

529 ：１３２人目の素数さん：2014/07/06(日) 11:20:49.23

>>521
そうそう、そういう反応でいい。
反論する意味があると考えて書いてみたが、
それが間違いだったと理解できたんだね。

参加者の中には、黙ってしまう人もいるが、
それに比べて言い訳する人は分かりやすい。

530 ：１３２人目の素数さん：2014/07/06(日) 14:34:37.76

>>529
ちゃいます。
あなたの無能さの底がしれないので相手をする気が失せたんです。♪

531 ：１３２人目の素数さん：2014/07/06(日) 14:42:09.75

>>528
あなたは分かんなくていいよ。

「 Rは体Q上の次元1の線型空間」ってハメル基底（という語を知っているかいないかはどうでもいい）相当の概念すら獲得できてないって何なんだろうか？
こういうマヌケを生成しなくてすむ方法ってないのかな。
きっとないのか。

532 ：１３２人目の素数さん：2014/07/06(日) 15:14:28.69

>>531
線型代数の視点から単純に考えると「 Rは体Q上の次元1の線型空間」は正しい。
と同時に、RはQ上の可算無限次元の線型空間でもある。そのような扱い方がRに対して出来る。

533 ：１３２人目の素数さん：2014/07/06(日) 15:20:31.06

prop.1
dim_Q (R) = 1

cor.2
R = Q, as Q-vector spaces.

cor.3
#R = #Q

なるほどー

534 ：１３２人目の素数さん：2014/07/06(日) 15:39:50.86

>>533
>#R = #Q
濃度のことだろうが、これは誤りで、正しくは#R＞#Q。
#R＞m＞#Qなる濃度mが存在するか否かは、今の公理系では証明出来ない。
当然、素朴集合論でも証明出来ない。普通はmの存在性を仮定する。

535 ：１３２人目の素数さん：2014/07/06(日) 16:01:57.14

>>529
言ってて恥を覚えないとか、どんだけ精神を来してるんだ？
アデール糞の言ってる意味、本気で分からないんだな｡

反論を持ち合わせてなくて反論できないんじゃねーよ
｢相手の言ってる事を理解する頭ができている｣人間には反論できるが
お前みたいに自説に抗泥する人間には｢何を言ってやっても無駄だ｣って言ってんだよ

な？反論を持ち合わせていても、何を言ってやっても無駄なら
奴の言う通り｢反論するだけ無断｣だろ？

世間では｢相手の言ってる事を理解できる頭ができている｣事を
｢聞く耳を持っている｣と表現し｢何を言ってやっても無駄｣な事を
｢バカにつける薬は無い｣って言うんだよ

聞く耳を持たないお前みたいなバカにつける薬は無い

536 ：１３２人目の素数さん：2014/07/06(日) 16:07:16.02

ほら、言ってる側からやらかした

>>533
> #R = #Q

何この手の付けようの無い知ったかぶり
ゲオルク・フェルディナント・ルートヴィッヒ・フィリップ・カントールの対角線論法も真っ青

537 ：１３２人目の素数さん：2014/07/06(日) 16:22:17.27

なにこのアスぺ

538 ：１３２人目の素数さん：2014/07/06(日) 16:32:39.95

統合失調症、他人をアスペ呼ばわりして蔑む

539 ：１３２人目の素数さん：2014/07/06(日) 16:45:42.55

学ぶ力には三つの条件があります｡

第一は自分自身に対する不全感｡
自分は非力で、無知で、まだまだ多くのものが欠けている｡
だからこの欠如を埋めなくてはならない、という飢餓感を持つ事｡

第二は、その欠如を埋めてくれる「メンター（先達）」を探し当てられる能力です｡
メンターは先生でもお母さんでも、ネットの中の無名の人でもいい｡
生涯に渡る師ではなく、ただある場所から別の場所に案内してくれるだけの
「渡し守」の様な人でもいいのです｡
自分を一歩先に連れて行ってくれる人は全て大切なメンターです｡

第三が、素直な気持ち｡
メンターを「教える気にさせる」力です。オープンマインドと言ってもいいし､
もっと平たく「愛嬌（あいきょう）」と言ってもいい｡

「学ぶ姿勢」のある人は、何よりも素直です｡
つまらない先入観を持たないから、生半可なリアリズムで好奇心を閉ざさない｡
素直な人に聞かれると、こちらもつい真剣になる。知っている限りの事を､
知らない事までも、教えてあげたいという気分になる。そういうものです｡

以上、この三つの条件を纏めると､

「学びたい事があります。教えて下さい。お願いします｣

という文になります。これが「マジックワード」です｡
これをさらっと口に出せる人はどこまでも成長する事ができる｡
この言葉を惜しむ人は学ぶ事ができないのです｡
学ぶ力には年齢も社会的地位も関係がありません｡
>>1さんも、早く学ぶ力を身に付けて下さい｡

540 ：１３２人目の素数さん：2014/07/06(日) 16:49:36.17

｢中身の無い煽りは相手にしない事にした｣はずの>>1
図星を付かれ煽り返す

>>539
自分が一番えらい>>1とは程遠いな

541 ：１３２人目の素数さん：2014/07/06(日) 17:14:46.85

>>535
反論を持ち合わせているのなら、書けばいいだけのこと。
たとえ相手が理解できなくてもね。

こちらの反論に対し、>>518 のように
> うーん、可哀想に ;-)
と返すから、もう言い返せなくなったんだなと判断した。
それだけだ。

542 ：１３２人目の素数さん：2014/07/06(日) 17:17:49.06

>>541
アハハ、反論してることがことごとくわからないあなたに何を言われても。
だから可哀想としか言いようがないよ。
本当にあなた子供じゃないのね？

543 ：１３２人目の素数さん：2014/07/06(日) 17:38:44.00

>>539
> 第一は自分自身に対する不全感｡
> 自分は非力で、無知で、まだまだ多くのものが欠けている｡
> だからこの欠如を埋めなくてはならない、という飢餓感を持つ事｡
持ってるよ。そうでなければ、このスレは始めてない。

> 自分を一歩先に連れて行ってくれる人は全て大切なメンターです｡
反論してくれる人は全て大切なメンターです。

> 第三が、素直な気持ち｡
> メンターを「教える気にさせる」力です。
反論しようとする気にさせるのは大切ですね。

> 「学びたい事があります。教えて下さい。お願いします｣
教えて下さい。どこか間違ってますか？

544 ：１３２人目の素数さん：2014/07/06(日) 18:07:06.46

ここまでで何か分かるようになった数学的な事項がありますか？
何ひとつないのでは？

545 ：１３２人目の素数さん：2014/07/06(日) 18:20:16.94

>>544
超フィルターは理解できるようになった。
P進数も少し分かった。

546 ：１３２人目の素数さん：2014/07/06(日) 18:33:02.94

>>542
複素関数だってモノイドだって全て付け焼き刃
糞ガキじゃなかったら崩れだろ
自説抗泥=自分の考えに引き籠る
つうか書き込み時間からして引き籠り

>>543
お前が持ってるのは自己不全感ではなく体制不全感
(無論、ここでの体制とは数学を指す)

反論者全てメンターだと言う割りには
聞く耳持っておらず、自説に抗泥

素直な気持ちだと言うからには希求になるが
お前のは希求ではない、挑発だ
実際、望み教え仰ぐのではなく、けしかけ教え分捕るばかり

言うなれば、礼節を軽んじた育ち方をした
どこぞの御曹司or御令嬢が
金で雇った教師に
教えを乞うのではなく、教えを献上させている構図

547 ：１３２人目の素数さん：2014/07/06(日) 18:55:56.63

>>595
公理系は公理系自信の内部の証明をする事はできない｡

ここでの公理系とはお前の理性だ｡
また、これはお前に限った話ではない｡
万人銘々に言える事だ｡

と言う事で真に理解を証明するならば
お前は解説して見せなければならない｡

548 ：１３２人目の素数さん：2014/07/06(日) 19:46:02.77

>>545
多分あなたの「理解できる」とか「分かった」というのが常人のそれとかけ離れてるんだろうな。

例えば、超フィルターが理解できるんだったら少なくともZornの補題は完全に理解しているはずだし、
p進数が少しでも分かったんだったら射影極限は分かってるはずだけど、
この「はず」は合ってるの？

549 ：１３２人目の素数さん：2014/07/06(日) 20:07:15.63

超フィルターによる対象の構成は
極大イデアルとかより寧ろ基本的だから
本来は大学の集合・位相の講義で洩れなく教えるべきだと思う

>>547
誰にレスしてるのか知らんけどそういう中途半端な理解で
自説の補強のために数学の定理を引用しない方がいいよ
馬脚が現れるから

550 ：１３２人目の素数さん：2014/07/06(日) 20:24:18.29

>>548
数学の理解度で勝負する気はない。
ただ、中学や高校の問題で言い争ってる時、
「私はこんなことも知ってるぞ（だから、こっちが正しい）」
と言ってるのと同じ。

でも、そんな知識を持ってる人が、
こういう方法での反論しか出来ないのだから、
なんと無駄な知識なんだろうね。

551 ：１３２人目の素数さん：2014/07/06(日) 20:40:02.13

>>550
ずれてるなぁ。

あなたの理解が全く信用ならないから聞いているんだよ。
今のところ私にはあなたはできが良いわけでもない中学生程度にしか見えないので。

多分あなたが理解したつもりのものは無内容だと思う。

552 ：１３２人目の素数さん：2014/07/06(日) 20:49:45.84

>>551
何故私を信用する必要があるの？
私の主張のここが間違いだと指摘するだけじゃん。
私が中学生程度というのなら、中学生の間違いすら指摘できないあなたは何？

553 ：１３２人目の素数さん：2014/07/06(日) 20:52:55.71

>>552
だから間違いを指摘してもそれが理解されていないの。
あなたの理解のあり方が異様なんだよ。
まずは理解するとはどういうことか認識すべきでは？

554 ：１３２人目の素数さん：2014/07/06(日) 21:06:35.14

>>553
つまり、あなたは役立たずなのね？

555 ：１３２人目の素数さん：2014/07/06(日) 21:12:58.07

>>554
まぁ馬鹿の役には立たないかもね。;-)
あなた妙に「知識」に拘るけど、妙な違和感を受けるね。
数学で知識なんてほとんどネグれるよ。理解できるかどうかが問題で、
あなたはそれを放棄しているようにしか見えないね。

556 ：１３２人目の素数さん：2014/07/06(日) 21:23:15.66

とりあえず >>1 はコテをつけるべき

557 ：１３２人目の素数さん：2014/07/06(日) 21:27:57.04

>>555
「何を」理解できるかどうかが問題？
省略しては意味が分からない。
数学全体ということなら、放棄してるのかもね。

558 ：１３２人目の素数さん：2014/07/06(日) 21:30:21.56

>>557
そりゃあなたが今理解したいと欲しているものでしょ、とりあえず。

559 ：１３２人目の素数さん：2014/07/06(日) 21:43:40.21

>>558
何を理解してれば反論が分かるかってことなんだけど…

560 ：１３２人目の素数さん：2014/07/06(日) 22:22:11.12

>>559
そんなの簡単だって。
人が書いたもので自分が理解できない部分を尋ねればいいだけだよ。
あなたは人の書いたことを理解しようとせずに雑に決めつけた自分の思い付きを「なんだろ」ってするから、
ちっとも前に進まないんだよ。

561 ：１３２人目の素数さん：2014/07/06(日) 22:36:10.96

>>560
回答は難しかったようだね。
ずいぶん時間が掛かったもんだ。

562 ：１３２人目の素数さん：2014/07/06(日) 22:55:25.43

>>549
うーむ

とりあえずゲーデルの不完全燃焼が適用されるには
自然数の公理とか、考えるべき対象が無限に多い必要があるな

でも俺が言いたい事は分かるだろ？
自己満足とか自己完結どころか独善完結
こんな評価が良いはずは無いだろ

563 ：１３２人目の素数さん：2014/07/06(日) 23:30:57.98

>>561
学生じゃねぇなら働けよ
何やってんの？四六時中

564 ：１３２人目の素数さん：2014/07/06(日) 23:44:47.88

>>563
ちゃんと稼いだ金で食べてるぞ。

565 ：１３２人目の素数さん：2014/07/07(月) 00:09:20.95

まぁ、先ずスレ主が
lim[x→0](x^x)≠(lim[x→0]x)^(lim[x→0]x)=(lim[x→0]x)^(lim[y→0]y)=lim[x→0,y→0](x^y)
だと決め付けてる所が最大の問題であり元凶だよな

誰かが言ってた通り
lim[x→0](x^x)=(lim[x→0]x)^(lim[x→0]x)=(lim[x→0]x)^(lim[y→0]y)≠lim[x→0,y→0](x^y)
だよ

何だか１人で勝手に
0^0と二変数関数(lim[x→0]x)^(lim[y→0]y)
の不整合とか言ってるけど、それだって
そもそも勝手に
(lim[x→0]x)^(lim[y→0]y)=lim[x→0,y→0](x^y)
だと思い込んでいるからこそ、だからだしね

0^0=(lim[x→0])^(lim[y→0])=0^0=1
だからこそ、数学が数学足り得る訳だしね

566 ：１３２人目の素数さん：2014/07/07(月) 00:15:18.58

みんな>>1の性格は良くないと思ってるでFA

567 ：１３２人目の素数さん：2014/07/07(月) 00:21:48.95

>>561
難しくないって。
ここに張り付いてるわけじゃないからね。
私、エスパーじゃないのでどれが >>1 やら良くわからない。

568 ：１３２人目の素数さん：2014/07/07(月) 00:30:03.77

>>566
それは認める。

569 ：１３２人目の素数さん：2014/07/07(月) 00:45:58.99

>>563
×数学足り得る
○数学たり得る

「たり」は形容動詞活用語尾

570 ：１３２人目の素数さん：2014/07/07(月) 08:27:49.69

>>565
決め付けたりしてないよ。>>511 に書いたように
> (lim[x→0]x)^(lim[y→0]y)=lim[x→0,y→0](x^y)
となるのが「普通」だと言ってるだけ。

実数では普通
　(lim[x→0]x)+(lim[y→0]y)=lim[x→0,y→0](x+y)
　(lim[x→0]x)*(lim[y→0]y)=lim[x→0,y→0](x*y)
とする。有理数の結果から実数の結果を導くために。
だから、べき乗でも普通はそう考える。
特に exp や log を使って定義するなら、
掛け算へと変換されるから、そう考えるべきだろうね。

整数同士の結果から、有理数同士の演算を定義し、
有理数同士の結果から、実数同士の演算を定義する。
そういう方法でしか、実数同士の演算は定義できない。
　π×π ≒ 3.14 × 3.14 = 9.8596
という手順で、我々は任意の桁数の有理数に変換して計算する。

上記の関係を否定し、左辺の値を直接定義することは許される。
特に整数同士の場合は許されると思うのだが、
上記の関係を全否定してしまったら、π^2 の計算は出来なくなる。
じゃあ、部分否定ならいいかと言うと、
分母が偶数の時の有理数の２乗は１と定義すると、右辺が収束しなくなり、
やはり実数同士の定義としては使い物にならなくなる。
したがって、普通は両辺が等しくなるように定義する。

571 ：１３２人目の素数さん：2014/07/07(月) 15:00:34.40

「ここ壊れてます」と表示されるのですが、
その割りにはスレが上がっていたりします。
掲示板が壊れているのでしょうか？

それとも、壊れているのは話の中身でしょうか。

572 ：１３２人目の素数さん：2014/07/07(月) 18:21:31.22

猫

573 ：１３２人目の素数さん：2014/07/07(月) 21:58:57.93

>>570
何だ結局、単に、確たる根拠も無しに
妄りに拡大解釈していただけか

574 ：１３２人目の素数さん：2014/07/07(月) 22:22:37.30

>>570
たし算とかけ算はグローバル
Q × Q → Q
なので完備化して
C × C → C
に延長できるけど、
log や exp はローカルだから
グローバルな Q 自身では定義できないよ。元々ローカルなところで
log: Gm(C) → Ga(C)
exp: Ga(C) → Gm(C)
としか定義しようがない。
♯あるいは Qp でやるか
これらの組み合わせである一般の冪でも同じこと。

例えば、πの計算は有理数の範囲でするんじゃなくて
log(-1) = - πi
を使って計算するでしょ。
いわゆる arctan 経由の π の公式。
arctan や arcsin ってつまり単に log のちょっとしたバリエーションだよね。

たとえ指数を有理数に制限したところで冪の計算はQではできず、局所体に制限していることを意識すればいいんじゃないかな。

575 ：１３２人目の素数さん：2014/07/07(月) 22:25:47.82

>>574
言い換えると
「有理数同士の結果から、実数同士の演算を定義する。
そういう方法でしか、実数同士の演算は定義できない。」
が間違ってる。

576 ：１３２人目の素数さん：2014/07/07(月) 22:36:10.56

>>575
くどいけど補足すると、
R や C や Qp は集合としては Q より大きい
ように思っているかもしれないけれど、実は Q を局所化したものなので、
Q より「小さい」んです。

577 ：１３２人目の素数さん：2014/07/07(月) 22:40:39.71

↑
これが核心だね

578 ：１３２人目の素数さん：2014/07/07(月) 22:41:26.27

>>573
exp や log と 0^0=1 という定義の相性が悪いと言ってただけなのに。
べき乗を掛け算に変換しないなら
　(lim[x→0]x)^(lim[y→0]y)≠lim[x→0,y→0](x^y)
となっても安心。
異なるのは 0^0 だけだろうけどね。

579 ：１３２人目の素数さん：2014/07/07(月) 22:52:56.96

>>578
この右辺の x^y はどう定義するの？

580 ：１３２人目の素数さん：2014/07/07(月) 23:13:17.80

>>574
誤解させてしまったようだ。説明を追加しよう。
> 有理数同士の結果から、実数同士の演算を定義する。
> そういう方法でしか、実数同士の演算は定義できない。
の部分は、加法と乗法についてだ。
この結果として、実数 x,y に対しても
　(lim[x→a]x)+(lim[y→b]y)=lim[x→a,y→b](x+y)
　(lim[x→a]x)*(lim[y→b]y)=lim[x→a,y→b](x*y)
が成立する。

べき乗の計算では、exp と log 共に連続関数だから、
それを使って掛け算へと変換された場合、同じことが起こると言うべきだったね。
つまり、実数 x,y に対して
　(lim[x→a]x)^(lim[y→b]y)=lim[x→a,y→b](x^y)
が成立する。
Q × Q → Q が定義できないのは、その通りだ。

581 ：１３２人目の素数さん：2014/07/07(月) 23:36:43.33

>>580
違う。
環（かけ算とたし算）はその構造込みで完備化して延長できる。
つまり
+: Q × Q → Q
を
+: C × C → C
に
×: Q × Q → Q
を
×: C × C → C
に。
でも log は
log: Gm(Q) → Ga(Q)
を
log: Gm(C) → Ga(C) （ほんとうは周期の格子で割ってるけどね）
に延ばしてるわけじゃない。
もともと下しか定義できない。
分かるかなあ？

582 ：１３２人目の素数さん：2014/07/07(月) 23:39:11.59

>>581
これが >>15 で書いてる乗法群と加法群との対応関係というか構造定理。

583 ：１３２人目の素数さん：2014/07/07(月) 23:42:37.00

>>581
もっとくどく言ったほうが分かりやすいかな。
例えば、log 2 は有理数ではない。
C で考えれば、複素数だし、
Qp で考えれば、p進数だし、
その2つは値からして異なる。

584 ：１３２人目の素数さん：2014/07/07(月) 23:47:27.54

もう寝ちゃうので拙速でつまらないレスポンスは不要です。
よく考えて理解して。

585 ：１３２人目の素数さん：2014/07/07(月) 23:53:37.77

>>583
寝ちゃう前にもう一つだけ。Qpの中で考えても、例えば、
log 2 は Q_2, Q_3, Q_5, Q_7, Q_11, ...
ですべて異なる。

586 ：１３２人目の素数さん：2014/07/08(火) 04:04:31.30

>>570
{lim[x→a]f(x)}*{lim[x→a]g(x)}=lim[x→a]{f(x)*g(x)}
なる為には
lim[x→a]f(x)∈R , lim[x→a]g(x)∈R
である事を要する , つまり
lim[x→a]f(x)=∞ , lim[x→a]f(x)=-∞ ,
lim[x→a]g(x)=∞ , lim[x→a]g(x)=-∞
の内の何れか一つ以上であってはならない所だが , そもそも
(lim[x→0]x)^(lim[x→0])
={lim[x→0](e^{ln(x)})}^(lim[x→0]x)
としても
{lim[x→0]f(x)}^{lim[x→0]g(x)}
止まりで上記判定を採用できる形式に至れぬ事は勿論
(lim[x→0])^(lim[x→0])
=e^{(lim[x→0])*ln(lim[x→0]x)}
としても
lim[x→a]f(x)*g(lim[x→a]x)
止まりで上記判定を採用できる形式に至れぬ終いとなる
敢えて一度だけ飛躍を許すにしろ
lim[x→0](e^{ln(x)})=e^(lim{ln(x)})
または
ln(lim[x→0]x)=lim[x→0]{ln(x)}
とした所で片方に∞が現れ
結局は上記判定が採用できぬ条件である事が判明するに止まる

587 ：１３２人目の素数さん：2014/07/08(火) 04:14:56.35

結局は
{lim[x→0]f(x)}^{lim[x→0]g(x)}=lim{f(x)^g(x)}
と言えるのは
lim[x→0]f(x)∈R
lim[x→0]g(x)∈R
であると同時に
lim[x→0]f(x)≠0
である場合に限られてくる事が分かる

588 ：１３２人目の素数さん：2014/07/08(火) 06:58:04.29

>>581 >>583
内容に間違いは無いようだから、知識は概ね一致しているようだ。
じゃあ、どこで齟齬が生じてるのかな？

　log x = -Σ[k=1,∞](1-x)^k/k
この値が C と Qp で異なるというのも正しい。
これは完備化におけるコーシー列が異なるからだ。
そのそれぞれのコーシー列において
　(lim[x→a]x)+(lim[y→b]y)=lim[x→a,y→b](x+y)
　(lim[x→a]x)*(lim[y→b]y)=lim[x→a,y→b](x*y)
が成立しない訳がないし
　(lim[x→a]x)^(lim[y→b]y)=lim[x→a,y→b](x^y)
も成立する。

べき乗の場合は、両方が等しくならなければ未定義にしてるんだけどね。

589 ：１３２人目の素数さん：2014/07/08(火) 07:40:58.52

>>586
実数についてなら、それでいいけど
　R* = R∪{-∞,∞}
などとすることは多い。
その際
　∞ + ∞ = ∞
と定義することもあるが、この場合も
　(lim[x→a]x)+(lim[y→b]y)=lim[x→a,y→b](x+y)
は成立する。
成立しない場合、たとえば ∞-∞ は未定義とするのが普通だ。

　0^0 = 1
とすることは、R* において
　-∞*0 = 0
とすることになるから、普通はそうしない。
実数を拡張した時に困るような定義を、普通は加えない。

590 ：１３２人目の素数さん：2014/07/08(火) 07:54:19.24

>>588
何度言わせる気だよ
何で勝手な都合で妄りに拡大解釈してんだよ
どこの誰が
(lim[x→0]x)^(lim[y→0])=lim[x→0,y→0](x^y)
だって証明したよ？

591 ：１３２人目の素数さん：2014/07/08(火) 08:15:50.61

>>588
「内容に間違いは無い」？
「知識は概ね一致」？
初っぱなから間違ってると書いてるのに、何でそんな反応が返ってくるんだろう？
あなたの知識とやらが何なのかは想像もつかないね。

「完備化におけるコーシー列が異なる」ってなに？
有理数列としては全く同じだけど位相が異なるから異なる値に収束してるだけでしょ。

「そのそれぞれのコーシー列において
　(lim[x→a]x)+(lim[y→b]y)=lim[x→a,y→b](x+y)
　(lim[x→a]x)*(lim[y→b]y)=lim[x→a,y→b](x*y)
が成立しない訳がないし」
それぞれのコーシー列においてって何だよ？

「　(lim[x→a]x)^(lim[y→b]y)=lim[x→a,y→b](x^y)
も成立する。」
この「^」は何なの？

「べき乗の場合は、両方が等しくならなければ未定義にしてるんだけどね。」
はあ？
例えば、Q_2で log 2 はなに？

592 ：１３２人目の素数さん：2014/07/08(火) 11:08:45.56

>>590
　x^y = exp(log(x)*y)
は x≠0 で定義されている。その定義域において
　(lim[x→a]x)^(lim[y→b])=lim[x→a,y→b](x^y)
は証明されている。
　(lim[x→0]x)^(lim[y→0])=lim[x→0,y→0](x^y)
の場合は、右辺が不定になるから、左辺が何でも成立しない。
そのため、普通は左辺の値を定義しない。

593 ：１３２人目の素数さん：2014/07/08(火) 11:30:40.06

>>591
> 有理数列としては全く同じだけど位相が異なるから異なる値に収束してるだけでしょ。
0.1 は有理数だよね。
実数でのコーシー列は、たとえば
　0.09, 0.099,0.0999, ...
となる。P進数では
　1.1, 10.1, 100.1, ...
となる。両者は、同じ 0.1 という値に近づくコーシー列だ。
有理数列として同じだと、一方のコーシー列にしかならない。

> 例えば、Q_2で log 2 はなに？
P進数の無限級数を実際に計算するのは面倒だ。
答え合わせできるような値を持ってるなら、それを示してくれ。

594 ：１３２人目の素数さん：2014/07/08(火) 11:57:49.81

>>593
x が 1 の近傍にある有理数なら
log x = Σ_{n >= 1} (1 - (1/x))^n / n
から決まる有理数の数列があるでしょ。
例えば、x = 1 + 7/29 とすれば
x は C でも Q_7 でも log のべき級数の収束域に入っているじゃない。

Q_2 では計算するまでもなく
log 2 = 0
じゃない。

本当に自分で考えることができない人だな。

595 ：１３２人目の素数さん：2014/07/08(火) 12:06:04.12

>>593
あなたそもそもCauchy列が何か分かってる？
それとか log が連続とか言ってた気がするけどアルキメディアンなら大域的には連続にはならないよ。

596 ：１３２人目の素数さん：2014/07/08(火) 13:07:20.83

>>593
あなたに注文があります。

「0.1 は有理数だよね。
実数でのコーシー列は、たとえば
　0.09, 0.099,0.0999, ...
となる。P進数では
　1.1, 10.1, 100.1, ...
となる。両者は、同じ 0.1 という値に近づくコーシー列だ。」

例えばこの部分は完全に無駄。
そんなことを私へのレスで書く必要はない。私以外の人にとっても当たり前のことをわざわざ書き始めるのは理解に苦しむ。

「有理数列として同じだと、一方のコーシー列にしかならない。」

で、これは明らかに嘘。
まぁ嘘つきなのはしょうがないとして、何でそんな風に考えるのか説明しろよ。

「P進数の無限級数を実際に計算するのは面倒だ。」

実際に計算って何が言いたいのかバカの思考は捕捉し難いけど、

「答え合わせできるような値を持ってるなら、それを示してくれ。」

じゃなくて

「自分には分からないから教えてくれ」

って書けば良いだけなのに。

あなた常人のレベルを圧倒的に凌駕する馬鹿なので偉そうに書いても滑稽さが増強されるだけだよ。;-)

597 ：１３２人目の素数さん：2014/07/08(火) 13:44:16.12

>>594
なるほど、P進数でも
　log x = -log(1/x)
と考えて良いんだね。ありがとう。

Q_2 では
　exp 0 = Σ[k=0,∞]0^k/k! = 1
と思っていたが、そうすると
　exp(log(2)) = 1
となり、逆関数ではないのか。

598 ：１３２人目の素数さん：2014/07/08(火) 13:56:16.78

>>596
> 例えばこの部分は完全に無駄。
偶然にも、>>595 と同じように思っていてね。

> 何でそんな風に考えるのか説明しろよ。
実数のコーシー列は、小数点以下の桁が増えていく。
P進数では、小数点の上の桁が増えていく。
そして、小数点の上の桁が増えると、実数では発散する。
小数点以下の桁が増えると、P進数では発散する。
どういう有理数列なら両方のコーシー列となるのか、想像できない。
自分には分からないから例を挙げてくれ。

599 ：１３２人目の素数さん：2014/07/08(火) 13:56:23.82

>>597
「考えて良いんだね」じゃなくて理解しなよ。
この内容自体は >>15 そのものだよ。
私が言ったことたまたま自分でも気に入ったら信じるの？

「Q_2 では
　exp 0 = Σ[k=0,∞]0^k/k! = 1
と思っていたが、そうすると
　exp(log(2)) = 1
となり、逆関数ではないのか。」

exp は log の逆関数って言ったりするけど、あれはもちろん一種のギャグみたいなもので、正しくはないんだよ。
っていちいちいう必要はないか。流石に。

600 ：１３２人目の素数さん：2014/07/08(火) 14:07:55.22

>>598
だから >>594 の

「x が 1 の近傍にある有理数なら
log x = Σ_{n >= 1} (1 - (1/x))^n / n
から決まる有理数の数列があるでしょ。
例えば、x = 1 + 7/29 とすれば
x は C でも Q_7 でも log のべき級数の収束域に入っているじゃない。」
が具体例。

「p進数では小数点の上の桁」とか全くアタマ痛い。
アルキメディアンだとp進表記で
p = 1 * p + 0 = 10
と書くけど、p進だと
p = 0 + 1 * p = 0.1
と書く方が自然だよ。
誰があの左に伸びていく誰も使わない表記を生み出したんだろう？

601 ：１３２人目の素数さん：2014/07/08(火) 14:14:41.21

>>598
「偶然にも、>>595 と同じように思っていてね。」
意味不明。
同じようにって何だよ。

602 ：１３２人目の素数さん：2014/07/08(火) 14:24:57.93

>>600
くどいけど、
1 + 7/29 を7進で書くと
アルキメディアンでは
1 + 10/41
p進では
1 + 0.1/1.4
でどちらでも1の近くにあるでしょ。

603 ：１３２人目の素数さん：2014/07/08(火) 14:30:38.33

>>600
アルキメディアンだとpは「大きい」（1より）し、
p進だとpは「小さい」（1より）から。

604 ：１３２人目の素数さん：2014/07/08(火) 15:25:44.30

>>599
> 私が言ったことたまたま自分でも気に入ったら信じるの？
総合的に判断してる。

> p = 0 + 1 * p = 0.1
> と書く方が自然だよ。
そういう食い違いを防ぐためにわざわざコーシー列の例を出したのに、
きちんと見てなかったのね。
「例えばこの部分は完全に無駄。」とか言ってたが、
そのために、とんだ遠回りをしてしまった。
表記は、あなたの好きにしてくれ。

さて、どこまで戻るべきだろうか？

605 ：１３２人目の素数さん：2014/07/08(火) 15:32:51.97

>>604
うん、あなたのは全部無駄だからね。
結局、分かったかどうかすらわからない。
自分では自明なことか間違ったことしか書かない。;-)

606 ：１３２人目の素数さん：2014/07/08(火) 15:38:55.36

>>604
記法なんかどうでもよくて、異なる局所体で収束する有理数列があるのかどうか検討もつかないと言っていたから、そんな簡単なことがあなたにも分かるように例を出したのに
「そういう食い違いを防ぐためにわざわざコーシー列の例を出したのに、
きちんと見てなかったのね。」
だもんな。ほんと底抜けだな。;-)

607 ：１３２人目の素数さん：2014/07/08(火) 15:39:24.74

>>606
見当

608 ：１３２人目の素数さん：2014/07/08(火) 16:25:26.60

>>606
では
> 有理数同士の結果から、実数同士の演算を定義する。
> そういう方法でしか、実数同士の演算は定義できない。
に戻ろうか。
P進数では、これはどうなってるの？
　(lim[x→a]x)+(lim[y→b]y)=lim[x→a,y→b](x+y)
　(lim[x→a]x)*(lim[y→b]y)=lim[x→a,y→b](x*y)
が成立するかどうかだから、答えるのは簡単だろう？

違うなら、ちゃんと例を挙げてね。
そうしないと、また時間食うから。

609 ：１３２人目の素数さん：2014/07/08(火) 16:30:10.14

まあ >>1 は一生このレベルに留まってそうだから無視すると、0^0 についての話で私が思うのは
>>15 と >>361
だな。0^0 は不定とか言ってる人がどれくらい生き残るか知らないけどそのうち自然淘汰されるでしょう。

もう一つメタな話で >>1 みたいなのが存在する事由にも興味があるけどね。なんで自身で全く理解できないものに執着するのだろう？

610 ：１３２人目の素数さん：2014/07/08(火) 16:32:53.60

>>608
あ、またなんか言ってきた。もう書いてあるじゃん。
それにそれ自明だよ。あなたはp進数をどう定義するの？
自分で考えな。

611 ：１３２人目の素数さん：2014/07/08(火) 16:40:58.92

>>608
そういえば >>594 ( >>600 も同じ) の例は理解できたの？

612 ：１３２人目の素数さん：2014/07/09(水) 00:02:55.75

相変わらず0^0=1以外の根拠を挙げているひとを無知扱いするくせに碌な説明もできない顔文字野郎がスレ荒らしてんのか

613 ：１３２人目の素数さん：2014/07/09(水) 00:37:53.94

>>612
根拠が薄弱だからね。ヘンテコだし。

614 ：１３２人目の素数さん：2014/07/09(水) 00:47:31.38

>>612
それと碌な説明というのも難しいよね。説明を理解する方の能力に依存するから。
GrothendieckはEGAを極端なまでにself-containedに書いてるけど、読者によっては碌な説明になっていないわけでしょ？

まあ説明って >>15 ぐらいの超単純なものだけど。

615 ：１３２人目の素数さん：2014/07/09(水) 03:02:36.81

何回も>>15で話が終わってるって言ってる奴、話が終わったんならスレ荒してないでどっか去れよ。

616 ：１３２人目の素数さん：2014/07/09(水) 17:05:34.13

>>585
右に続く記法で書くと
Q_2 では log(2) = 0
Q_3 では log(2) = 0.220011...
Q_5 では log(2) = 0.232402...
Q_7 では log(2) = 0.552460...
ミスしてても許してね。

617 ：１３２人目の素数さん：2014/07/09(水) 17:30:35.07

>>594
右に続く記法で書くと
Q_7 では 1+7/29 = 1.131125...
x = 0.131125...
として log(1+x) の計算はできる。

618 ：１３２人目の素数さん：2014/07/09(水) 17:34:00.20

前スレで「0^0と二変数関数lim[x→0,y→0](x^y)の不整合が問題だ」だの
>>3だのを書いたりする当の本人>>1が>>592を書いておきながら
誤解訂正の旨も主張修正の旨も述べずに意見を擦り替えるという
筋を通すに悖る不徳行為

そしてまた、独善的な自説拘泥に腐心し１人で勝手に
「(lim[x→0]x)^(lim[y→0]y)と0^0との不整合」感に陥る

再三再四に渡りなされた指摘
(lim[x→0x])^(lim[y→0]y)=lim[x→0,y→0](x^y)
「但しx∈Rかつy∈Rかつ『x≠0』｣
並びに
(lim[x→0x])^(lim[y→0]y)≠lim[x→0,y→0](x^y)
「但しx∈Rかつy∈Rかつ『x=0』｣
という事を聞き入れずに

x≠0で両式同等『として扱える』、x=0で両式同等『として扱えない』
ただそれだけの事、妄りにx≠0の時とx=0の時とを結び付けて
不整合感を訴求する事は愚昧な行為だ。結局
lim[x→0,y→0](x^y)
は0^0とは類似にして無関係な式だったという事だ｡

619 ：１３２人目の素数さん：2014/07/09(水) 17:39:37.50

これ>>618にて>>1がスレ立てするきっかけとなった
>>3の主張は全否定された

620 ：１３２人目の素数さん：2014/07/09(水) 17:49:51.70

>>603
左は大きくて、右は小さいと思っているようだが、
有理数の記法は
　... + a_2 p^2 + a_1 p^1 + a_0 p^0 + a_-1 p^-1 + a_-2 p^-2 + ...
という数を
　... a_2 a_1 a_0.a_-1 a_-2 ...
と表す約束に過ぎない。
P進数では有理数を逆順にするのが自然だとは思えない。
記法なんてただの約束だから、好きに決めたって良いけどね。

621 ：１３２人目の素数さん：2014/07/09(水) 18:14:04.81

>>594
> 例えば、x = 1 + 7/29 とすれば
> x は C でも Q_7 でも log のべき級数の収束域に入っているじゃない。
を
> 有理数列としては全く同じだけど位相が異なるから異なる値に収束してるだけでしょ。
の例と考えてるようだが
　lim[k→∞](7/29)^k = 0
は実数でもP進数でも同じだから、この解釈はダメ。

log のべき級数では
　-Σ[k=1,∞](-7/29)^k/k
となり、異なる値に収束する、と言えれば良いのだけれど、
収束先が異なるという証明ははたして出来るだろうか？

622 ：１３２人目の素数さん：2014/07/09(水) 18:29:37.34

>>618
私はべき乗を exp や log を使わずに定義すべきだと言ってるから
　(lim[x→a]x)^(lim[y→b]y)=lim[x→a,y→b](x^y)
が成り立つ必要がありません。
つまり、左辺の式のままで計算出来ちゃうんだね。

べき乗の定義にこの等式が成り立つための仕組みを入れておきながら、それに反する
　0^0 = 1
という定義をするから問題が生じる。
等式を使わずに定義し、結果として成立する場合としない場合があっても問題ない。

623 ：１３２人目の素数さん：2014/07/09(水) 18:51:03.25

>>622
それをやった張本人がお前だろ
何をシレっと人の指摘の盗用清書して得意満面キメ込んでんだよお前は？
どうやらお前は罪悪感・後ろめたさ・気咎めの無い
人道に悖る性格してるんだな

と言うかお前、示してないよな。なぜ
lim[x→0](x^x)
を1として良いかを｡
e^{x*ln(x)}
を経由しても良いんだぜ？

624 ：１３２人目の素数さん：2014/07/09(水) 19:08:35.16

>>620
一体全体、何やってんだよ？
「p進も大体わかった」って抜かした癖に何言ってやがるんだよ？

あー、そうか。お前の「わかった」は、高をくくる事なんだな
道理で、人に教えを乞い仰ぐのではなく
人に教えをけしかけ献上させるなんて
人をバカにしきった事ができるわけだ
要するに舐めてるわけだ、人に限らず世間も数学も
高慢痴己だって事だな、だから足元を見ないし
足元を見ないから分を弁える必要性も分からない

高慢痴己により補給していた自己満足が
一周回って惨めさに変わるのは、いつなんだろうね？

625 ：１３２人目の素数さん：2014/07/09(水) 19:10:25.91

>>621
すごい！
あなた本当にバカなんだね．あまりのバカさ加減に感動したよ．
バカと粗雑さと混乱と頑固さのマリアージュ．
でも大丈夫．あともうちょっとで大ブレークスルーが訪れるよ．
＃自信ないけど

「x が 1 の近傍にある有理数なら
log x = Σ_{n >= 1} (1 - (1/x))^n / n
から決まる有理数の数列があるでしょ。
例えば、x = 1 + 7/29 とすれば
x は C でも Q_7 でも log のべき級数の収束域に入っているじゃない。」
の有理数列は，もちろん，数列
n → Σ_{k = 1}^n (1 - (1/x))^k / k
のことだよ．x = 1 + 7/29 だよ．
収束べき級数なんだから，各べき部分は0に収束しないとダメに決まってるじゃん．

この有理数列は C でも Q_7 でも収束するし，異なる値どころかそもそもその値の入っているところが異なる体なんだよ．

Q → C
Q → Q_7
という異なる埋め込みで同一の有理数列が複素数列と見做しても7進体に値を持つ数列と見做しても収束してるでしょ？

626 ：１３２人目の素数さん：2014/07/09(水) 19:29:07.82

>>620
あなたはべき級数（収束べき級数でも形式べき級数でも）を
1 + x + x^2 + x^3 + ...
と書かずに
... + x^3 + x^2 + x + 1
と書いたりする人なんだ！

あるいは
lim_{n → ∞} (0.1)^n = 0
より
lim_{n → ∞} (10)^n = 0
の方が自然と思う人なんだ！

昔から不思議なんだけど，-1 = ...111 式の把握をしている人って
局所類体論とかWitt環とか感覚的に当たり前には理解してないはずで，
なんで啓蒙書の類で「分かってるはずの人」がいちいちそんな珍妙なノーテーションを素人への説明に持ち出すのか理解しがたいんです．
あなたも異なる p で，あるいは p と∞で同時に収束する列が見当つかないって言ってたじゃないですか．
そんな風になっちゃうのって単純にノーテーションのせいで混乱しているとしか思えないよ．
p進数って単なる少数なのですごーく簡単な概念なのに記法に幻惑されて飲み込めない人を生産しちゃうのが本当に不思議．
誰得？

627 ：１３２人目の素数さん：2014/07/09(水) 19:31:44.77

>>625
> 異なる値どころかそもそもその値の入っているところが異なる体なんだよ．
異なる体だから、異なる値だと言いたいの？
じゃあ、前半の「有理数列としては全く同じだけど」は要らなかったね。
何が言いたかったの？

たとえば、どちらも０に収束する場合も異なる値だったの？あなたの頭では。

628 ：１３２人目の素数さん：2014/07/09(水) 19:41:21.71

>>616
log を取る前に Teichmuller 指標で割ってる？
手で計算するのは面倒だったら私のアデール電卓で計算できるよ。;-)
例えば、p = 7 にしたければ
https://etale.github.io/calc/adele#7
とすればOK。
エンディアンの切替は
??
で、精度は例えば、0.1^6が欲しければ、つまり、mod 7^6 でやるには
0.000001
の後にバックスラッシュを押すとその法にreductionできます。

まあ数値例を計算してわかるかどうかはわからないけど。

629 ：１３２人目の素数さん：2014/07/09(水) 19:42:27.78

>>627
大丈夫ですか？

630 ：１３２人目の素数さん：2014/07/09(水) 19:44:01.50

>>629
うーん、これじゃかわいそうか。
0 は有理数なんだけど、
log 2 は有理数じゃないんだな。
了解？

631 ：１３２人目の素数さん：2014/07/09(水) 19:45:12.44

>>628
あれ、化けた。
エンディアンの切り替えは両側矢印です。

632 ：１３２人目の素数さん：2014/07/09(水) 19:55:27.04

>>623
x≠0 の時
　x^y = Σ[k=0,∞]C(y,k)x^k = exp(log(x)*y)
が成立する。
　lim[x→0]x^x = exp(lim[x→0]log(x)*x)
ここで
　(log(x))'/(1/x)' = 1/x*(-1/x^2) = -x
だから、求める値は exp(0) = 1 となる。

…って、何でこんなの質問するの？

633 ：１３２人目の素数さん：2014/07/09(水) 20:26:36.22

>>626
単なる決まりだろ？
どちらかが自然て言う感覚が分からない。
たとえば、縦書と横書は、どちらが自然ですか？
右から左に書く言語だと、左に…が自然かもね。

同じ有理数を、P進数の時は逆順にするって、何の得があるの？
一々実数かP進数かと判断するのが面倒そう。

634 ：１３２人目の素数さん：2014/07/09(水) 20:46:11.86

>>633
そうそう単なるきまり。

で、あなたはマヌケなきまりに足をとられて超簡単なことも理解できてないの。
単純な収束概念すら理解できていないんだもん。

log が有理数体上ではなく局所体上で「だけ」定義されること分かったの？
あなたのお好みの二項級数もおんなじだけどね。

635 ：１３２人目の素数さん：2014/07/09(水) 20:52:59.25

>>630
有理数か実数かP進数かってことか。
そんな名前だけで決めて良いのかな？

{0,1} と {false,true} という集合がある時、
0 と false は違うというような主張だろ？

636 ：１３２人目の素数さん：2014/07/09(水) 20:57:54.83

>>634
無限級数は、完備でないと収束先がない。
そういう集合なら、無限級数で定義できると言ってんだけどね。

637 ：１３２人目の素数さん：2014/07/09(水) 21:02:42.03

>>633
「同じ有理数を、P進数の時は逆順にするって、何の得があるの？」

あのね。有理数を小数で表示する方法は、附値の種類だけ（つまり、∞, 2, 3 5, 7, ... と無限に）あるんだよ。

左から右に書き下す体系では大事 (significant)なものから始めて大事じゃないものを後回しにする方が自然なの。実際、有理数を実数とみなして小数表示するときその方法を使うという慣習があるから。

まぁ、わかんないか。

638 ：１３２人目の素数さん：2014/07/09(水) 21:05:14.85

>>635
名前だけじゃなくて全然違うんだよ。
Q と C とQp は。
体として同型じゃないことぐらいはわかんないかな。

639 ：１３２人目の素数さん：2014/07/09(水) 21:08:08.99

>>636
また全く当たり前か誤っているか
という主張をしている。
完備性の定義をしてるなら当たり前だし、完備じゃない体でも収束する無限列はあるし。

640 ：１３２人目の素数さん：2014/07/09(水) 21:11:09.10

>>635
「 {0,1} と {false,true} という集合がある時、
0 と false は違うというような主張だろ？」
こういうのを見る度に思うけど、あなた本当に子供じゃないのね？
なんでこんなのができあがってしまったのか不思議だよ。

641 ：１３２人目の素数さん：2014/07/09(水) 21:39:17.07

>>638
(0,1) と [0,1] は同型じゃないと思うけど、
違う値になるのかな？

642 ：１３２人目の素数さん：2014/07/09(水) 21:42:26.93

>>639
> 完備じゃない体でも収束する無限列はあるし。
　0+0+...=0
のこと？
最初から 0 じゃあ、収束するとは言わないかもだけど。

643 ：１３２人目の素数さん：2014/07/09(水) 21:54:49.90

>>641
何の話？

644 ：１３２人目の素数さん：2014/07/09(水) 21:56:20.86

>>642
1/(1 - 0.1) = 1.111...
とか知ってるかな？
これ有理数なんだよね。

645 ：１３２人目の素数さん：2014/07/09(水) 21:59:45.77

>>644
そへとね。
子供じゃないんだったら自分の頭を使ってみたらどうだろう？
どんなにつまらないことでも聞くしかできないってどう？
あと子供でもまともな回答は理解できると思うけどね。
あなたは回答を理解することすらできない。

646 ：１３２人目の素数さん：2014/07/09(水) 21:59:57.37

>>637
「表示する方法」は、整数だけでも、２進法、５進法、１６進法など、
多数の種類がありますけど？

記法というのは、「自然だから」という理由で選択するものではなく、
その時々の都合で選ぶもの。
でも、逆順にするほどの都合は感じられない。

647 ：１３２人目の素数さん：2014/07/09(水) 22:04:58.05

>>636.642
コーシー列⇒収束列
は完備でないなら言えないが、

収束列⇒コーシー列
は完備でなくても言えるぞ
そして有理数列にも定数列でない収束列は存在する

648 ：１３２人目の素数さん：2014/07/09(水) 22:05:08.45

>>646
それはね。何進の記法を使っても同じものなの。
全部Z

実数の小数表示とp進数の p進表示は違うものなの。
R, Q_2, Q_3, Q_5, ... は全部違うんだよ。

649 ：１３２人目の素数さん：2014/07/09(水) 22:07:48.01

>>646
それとまさにその都合を説明してるのがわかんないんだよな。
本当にスゴイね。;-)

650 ：１３２人目の素数さん：2014/07/09(水) 22:13:58.11

>>644
その等式の証明って、当然できるんですよね？

651 ：１３２人目の素数さん：2014/07/09(水) 22:28:30.53

>>648
「表示する方法」と言ってたから、その例を挙げたのに。
言葉の使い方が自分勝手だね。

さて、「何進の記法を使っても同じもの」はどんな意味かな？
>>637 との違いが分かるように説明してみて。
「有理数」の話でね。

652 ：１３２人目の素数さん：2014/07/09(水) 22:29:43.36

>>650
うん、できるよ。
極限の定義。
アルキメディアンな場合、任意の進法に対して、また p進の場合、任意の任意の p に対して、一斉に証明できるよ。

尋ねてしまうあなたにはできないのかもしれないけどね。

653 ：１３２人目の素数さん：2014/07/09(水) 22:35:13.71

>>651
もう説明済み。

わからないのなら何がわからないのか説明できたらパラフレーズして説明してあげるよ。

あなたは結局何がわからないかもよくわかってないんだよ。

654 ：１３２人目の素数さん：2014/07/09(水) 22:38:46.60

>>649
私のような慎重な人向けの説明ではないね。

655 ：１３２人目の素数さん：2014/07/09(水) 22:43:48.15

>>652
有理数の場合を証明してくれれば十分です。

656 ：１３２人目の素数さん：2014/07/09(水) 22:58:54.67

>>651
アデール糞の自分勝手じゃねぇよ世界勝手だバカ野郎
世界通用も知らん癖に相手を自分勝手呼ばわりとか
お前どんだけ独裁者なんだよ

>>654
トンデモねぇ高くくり野郎だ
どこの誰だよ「p進も大体わかった」って言ってた野郎はよう？
テメェのは慎重じゃねぇよ責任放棄他力依存だバカ
p進の場合を伏せれば中坊にさえ分かり得るのを手を付けねぇのは
慎重じゃねぇよ卑怯矮小だ

657 ：１３２人目の素数さん：2014/07/09(水) 23:01:32.53

>>654
うーん、慎重というよりは単に頭が悪いだけな気がするよ。

658 ：１３２人目の素数さん：2014/07/09(水) 23:05:30.73

>>655
任意n進法でも任意p進数でも同じだって時点で
推論方法は示されてるじゃねぇかよ死んでんのかテメェの脳みそは

659 ：１３２人目の素数さん：2014/07/09(水) 23:05:47.41

>>655
多分、素で分かってないんだろうけど、有理数には無限の位相（収束・極限の概念）が入るので、実数やp進数を一つ固定した方が初等的だよ。;-)

だから有理数体を大域体って言うんですよ。もしかしたら大きくなったら分かるかも。

660 ：１３２人目の素数さん：2014/07/09(水) 23:08:57.91

説明能力のないやつが碌な説明もできないのを棚に上げて
分からない人を罵倒するスレ

661 ：１３２人目の素数さん：2014/07/09(水) 23:09:24.35

>>659
まぁ勿体ぶらずに書くと
n → ∞ のとき
|0.1|^n → 0
だからです。
OK？

662 ：１３２人目の素数さん：2014/07/09(水) 23:10:25.27

>>660
うーん、あなた >>1 に説明できるの？
凄いな。

663 ：１３２人目の素数さん：2014/07/09(水) 23:11:26.45

>>660
あ、それて罵倒はしてないよ。
どちらかというと罵倒されてる気はする。;-)

664 ：１３２人目の素数さん：2014/07/09(水) 23:12:57.63

>>654-658
仕方ない、教えちゃおうか？
但し、ハンドル名を「盗人」固定にする事を条件にしてだが｡
何せ、今までも盗人猛々しい真似を続けてきた>>1の事だからどうせ示してやった所で、その証明を我が物顔で使い回すだろうしね｡
さも自前で得たものとして、得意満面になって使い回すだろうね｡
はっきり言って日本人だとは思えない｡

ハンドル名を「盗人」固定にする事を約束したら教えてやろう

665 ：１３２人目の素数さん：2014/07/09(水) 23:15:15.99

>>662に碌な説明もせずに罵倒している自覚があってよかった

666 ：１３２人目の素数さん：2014/07/09(水) 23:18:06.55

>>660
>>658の後でそんな事を言うお前も>>1ほどじゃないが大概な奴だな
658で導き方が分かるだろうがよ

>>665
あ、マジで分かってねぇんだ
解答クレクレ君に解答を教えてやれってか
すぐ物を与える甘やかし野郎かよ？

667 ：１３２人目の素数さん：2014/07/09(水) 23:21:11.50

誰と指定されてもいないし、自分と違うと思えばなんの反応をする必要もないのに、
それでも自分に言われていると思ってしまうのは、身に覚えがあるからだよね

668 ：１３２人目の素数さん：2014/07/09(水) 23:21:50.57

おーい、1がハンドル名を「盗人」固定にする事を明言するまで
誰も解答だすなよ

明言前に解答だした奴は盗人の共犯な
植民地でも属国でも無い人の国を我が物顔で蹂躙する人種と仲間な

669 ：１３２人目の素数さん：2014/07/09(水) 23:25:26.20

調子に乗ったバカがスレの王様にでもなった気で仕切りだしたぞ

670 ：１３２人目の素数さん：2014/07/09(水) 23:26:12.56

>>667
本っ当にお前、人のレス半端に読みやがるよな、丸で>>1みたいな奴だな
甘やかすなって言ってんだから自覚あるの当たり前だろうがよ
鳩山由紀夫かテメェは

671 ：１３２人目の素数さん：2014/07/09(水) 23:28:48.14

>>669
>>1の自業自得だろ
まぁ友愛主義者にはどう自業自得なのか分かりゃしねぇだろうけどな

672 ：１３２人目の素数さん：2014/07/09(水) 23:29:50.84

あんた誰？
>>667は>>663に言ったんだけど？

673 ：１３２人目の素数さん：2014/07/09(水) 23:30:41.55

仕切り屋の一人相撲でスレを荒されるのが困るって話なんだけど。

674 ：１３２人目の素数さん：2014/07/09(水) 23:38:12.64

>>670
お前は自覚云々以前にただのキチガイだ、間違いない、断言する。

675 ：１３２人目の素数さん：2014/07/09(水) 23:39:20.91

アデール糞のどこが仕切り屋なんだよ
当の>>1がホイホイ着いて行ってる時点で不成立

飲み代たかられの理屈と同じ

脱線屋なのは重々承知だよ、分かってるから俺も糞呼ばわりしてる
だが当の被害者が自ら鴨になってんだから
外野がつべこべ言う筋合いは無い

676 ：１３２人目の素数さん：2014/07/09(水) 23:41:16.22

>>674
筋合い違えて物言ってんじゃねーよ
それともお前は>>1か？

677 ：１３２人目の素数さん：2014/07/09(水) 23:45:07.20

これはひどい荒らし

とにもかくにも、これが
>>1の礼節軽視が招いた結果なのか

678 ：１３２人目の素数さん：2014/07/09(水) 23:51:27.35

>>675
基地外仕切り屋はおまえだろゴミ

679 ：１３２人目の素数さん：2014/07/10(木) 00:03:24.42

>>678
お前、本当に人のレス読んでねーのな
このレスと>>670との間を無限ループしやがれ

680 ：１３２人目の素数さん：2014/07/10(木) 00:06:50.26

>>661
> n → ∞ のとき
> |0.1|^n → 0
こんな高校生向けのようなものじゃなくて。

681 ：１３２人目の素数さん：2014/07/10(木) 00:09:55.42

あぁ成る程、>>678は
誰がどう見ても>>673向けにしか見えない>>675を>>674向けと誤読したのか
本当に読めない奴だな

誰がどう見ても、ってのは無理が有るか…
アスペ…じゃ逆に読解はしつこい位に正確なんだよな
だとすれば、統失か分裂か

682 ：１３２人目の素数さん：2014/07/10(木) 00:12:36.79

>>680
おい、ハンドル名を「盗人」固定にするなら教えてやるぞ
高校生向けどころか中学生向けレベルだぞ
小学生パソコンクラブレベルだと言っても良い

683 ：盗人：2014/07/10(木) 00:55:39.57

アレな人ふたりの罵り合いがどこから続いているのか
遡ってみたが、530 あたりで力尽きた。
いったい、いつからやってんだ？

多少は内容があって罵倒しあっていたのは、
600 くらいまでだっただろうか。

684 ：盗人：2014/07/10(木) 01:06:43.97

教えて欲しいのは、バソコンクラブ並の人の証明ではなく、
何が争点になっているのかだ。
馬鹿の一方が、どうやら Qp を全く理解していない
らしいことは判ったが、問題はソコなのか？

685 ：１３２人目の素数さん：2014/07/10(木) 01:26:18.09

>>661
すごい。完璧な回答だ！
確かにこれだけだよね。

v を任意のplaceとして
|0.1|_v^n → 0
だから
1/(1-0.1) = 1.111...
となるんだもんね。
1/(1-x) = 1+x+x^2+x^3+...
を補えばバカにもわかるかな？

686 ：１３２人目の素数さん：2014/07/10(木) 01:30:33.43

>>684
どこらへんで「馬鹿の一方が、どうやら Qp を全く理解していない」ことがわかるの？

687 ：狸 ◆2VB8wsVUoo ：2014/07/10(木) 04:28:52.79

狸

>51 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2014/07/08(火) 21:38:25.46
> 応用数学では早く三角化を習得する方が良かろう.
>

688 ：１３２人目の素数さん：2014/07/10(木) 06:50:19.14

(m=n-1)&(n∈N)&(n≧2)⇒1/(1-0.1)=1/0.m=1.111…

(q=p-1)&(p∈P)⇒1/(1-0.1)=1/0.q=1.111…

689 ：１３２人目の素数さん：2014/07/10(木) 07:31:30.26

>>685
> 1/(1-x) = 1+x+x^2+x^3+...
> を補えばバカにもわかるかな？
分かってないな。その式を証明してくれってことが。
「...」という定義されてない記号を使って説明されても、理解できない。

690 ：１３２人目の素数さん：2014/07/10(木) 13:54:27.16

方程式の中で計算のできる∞とは計算の結果として誤差を無視しても
問題がないという意味で扱われる無限大値を意味しています。
この意味は０も同じで０は数ではなく、無いという観念でもありません。
数式で計算できるものは値であり、過去から未来までの人の歩みの時間
計算の結果繰り返しても結果が無視できるほど無に近い値（近似値）であります。
極限値は極限を計算しても無視できるという考えであり、それは
１を２分の１を繰り返せば極限では０になるという発想です、
無限に小さい値になり意味を持ち得ない小さな値は０と等価であり、
差を論じる意味がないというものを完全な０と一致させる思考が間違いの始まりです。

691 ：１３２人目の素数さん：2014/07/10(木) 18:50:21.57

日本語が苦手なら、自分の母国語で書けばいいのに。

692 ：１３２人目の素数さん：2014/07/11(金) 01:48:17.42

>>689
テイラー展開も知ったかぶりしてやがったか
お前、どんだけ恥ずかしい事してんのか分かってないのか？

693 ：１３２人目の素数さん：2014/07/11(金) 02:51:56.49

酷いな
無限等比級数の公式も知らないとか文系高卒か？中卒か？

694 ：１３２人目の素数さん：2014/07/11(金) 06:49:04.91

>>692
有理数でテイラー展開するというのがどういうことなのか、知らないな。
有理数の演算方法は、すべて中学で習うと思うのだが、記憶にない。

実数では
　lim[n→∞](1/2)^n = 0
P進数では p=2 だと
　lim[n→∞]2^n = 0
これらは、実数やP進数での収束の概念に基づくもの。
有理数という体系のみによる収束の概念は存在しないと思う。

695 ：１３２人目の素数さん：2014/07/11(金) 06:52:13.16

>>693
その公式は、実数で成立することを習ったに過ぎず、
有理数で証明されたものではない。
高校で習うと言うのなら、証明を示せ。

696 ：１３２人目の素数さん：2014/07/11(金) 07:30:53.59

>>695
>実数で成立することを習ったに過ぎず、
>有理数で証明されたものではない。
任意の有理数は実数で、実数で成り立つから有理数でも成り立つのだが。

697 ：１３２人目の素数さん：2014/07/11(金) 12:09:47.36

>>696
その考えで行くと、P進数で成り立つから有理数でも成り立つとなってしまう。
>>694 の式が両方成り立つというつもりか？

698 ：１３２人目の素数さん：2014/07/11(金) 12:28:59.79

>>697
>>696では通常の位相を考えた。
>>693は通常の位相で考えていると思われるため、>>695では通常の位相とした。
p進数で考えるときは、必ずしも通常の位相では考える訳ではない。
通常、実数は10進展開して考えるが、実数を2進法と同様に
一般にp進法で表して通常の位相で考えることは、原理的には出来る。
が、結果は異なって来る。極限を取るにあたり、
位相の取り方が変われば極限も変わる。公式も同様。

699 ：１３２人目の素数さん：2014/07/11(金) 12:36:07.74

>>697
>>698の
>ため、>>695では通常の位相とした。
の部分の「>>695」は「>>696」だな。
文脈上は、>>693のレス>>695では通常の位相を取っていると考えるのが自然だな。

700 ：１３２人目の素数さん：2014/07/11(金) 12:51:34.23

>>697
おーおーおー、テメェ本当にいい加減にしろよバカ野郎
「P進数も大体わかった」って言ってたのは
一体どこのどなただったんですかねー全然わかってねーじゃねーかよ
軽々しくわかったわかった言ってんじゃねーよ
すぐにわかった気になるのを戒めるってのは
学ぼうとする人間の最低限の心掛けじゃねーかよ
どこが「慎重な人間」だよ嘘ばっかり吐いてんじゃねーよ
思い切り早合点じゃねーかよ思い上がってんじゃねーよ
少しは人に対して恥と後ろめたさを感じる事と
自分自身に対して気咎めする事を覚えろや
論理も論拠も他人に依存してばかりいるから
間違えばすぐ人の所為にしてるから自責に気付けねぇーんだよ
いい加減に自分の落ち度に向かい合って反省する事を覚えろや

そういう意味で言えばやっぱり糞ガキだな

701 ：１３２人目の素数さん：2014/07/11(金) 13:21:10.45

運営乙

702 ：１３２人目の素数さん：2014/07/11(金) 14:28:19.39

もういいや。
　lim[n→∞](1/2)^n = 0
だから
　1/(1-0.1) = 1.111...
ということで。

703 ：１３２人目の素数さん：2014/07/11(金) 20:36:50.76

だからら皆そう言ってるだろうよ
本当に人の話、聞いてないんだな
Qは∈Rかつ∈Qpなんだから
RかQpのどちらか一方が成り立てば十分だろ
両方で成り立つ事に拘る必要は無い
>>659 >>661 >>685参照

それを人の言う事を｢高校生向け｣と言って軽んじたり>>680
両方で成り立つ事が必要だと思ったり

お前、やっぱり判断観念おかしいよ

704 ：１３２人目の素数さん：2014/07/11(金) 20:44:42.59

ナニイッテンダコノオコチャマハ

705 ：１３２人目の素数さん：2014/07/11(金) 20:54:42.98

1/(1-0.1)=1.111…はQpでも成り立つんだけどね

>>689
大丈夫？
…の意味まで定義する事をいちいち要求してきたりとか
君は指示待ち症候群なのかい？

706 ：１３２人目の素数さん：2014/07/11(金) 22:04:56.39

> スレ主
指示待ち症候群
自己愛性人格障害

> アデール君
アスペルガー症候群
> 678
読後障害

> 700
強迫性神経症

707 ：１３２人目の素数さん：2014/07/11(金) 22:53:26.35

>>1 が大人になったときのためとスジの良い子供のために少し解説してみよう。

君はもしかしたら有理数体（分数全部の集合。分数を有理数とも言うんだ。体というのは加減乗除がうまく定義された集合）は実数直線の稠密な部分集合だという偏見を持っているかもしれないが、本当はそうじゃないんだ。

有理数体 Q はアデール環 A_Q というものに対角線的に埋め込まれている。アデール環 A_Q は R 軸 Q_2 軸 Q_3 軸 Q_5 軸 ... という無限個の軸で張られている無限次元の空間の様な姿をしているんだ。

それぞれの軸（実数体 R や各素数 p 毎にある p進数体 Q_p）はすべて異なる位相と体としての構造を持っていて、アデール環はそれらを紡ぎ合わせた位相と環構造を持っている。
環というのは体と違って 0 でない元が必ずしも可逆じゃないということ。

アデール環 A_Q は位相空間としては実数体 R に少し似ている。数学の言葉では局所コンパクトと言われる極端には大きくはない（有限ではないのだけれど）扱いやすい空間でその中に有理数体 Q はディスクリートに含まれる。
これはちょうど実数体 R がディスクリートな整数環 Z を含んでいるのと同じだ。

R/Z がコンパクト（位相空間としての有限性を持つ）であるように A_Q/Q もコンパクトなんだ。

... みたいに続けようと書きだしたがアホらしくなってきた。;-)
この調子で書いていくと log までいくのに時間かかりそう。
それとも一瞬でそこまで持っていけるかなあ。
その場で口で説明できれば一瞬なんだけどな。

708 ：１３２人目の素数さん：2014/07/11(金) 23:04:01.86

>>707
分かってる人には賛同してもらえると思うけど、Q が本質的には離散だってのが重大な事実なんだよね。
本質的って言葉に敏感なバカの人に説明すると、異なる有理数は必ずある素点で分離できる。ので、位相空間としてはディスクリートってだけだけどね。;-)

いつもひとつの観点、つまり、実素点（というか無限素点）しかないからこんな簡単なこと（対数が大域的には定義できない）が
飲み込めないんだと思うよ。

709 ：１３２人目の素数さん：2014/07/11(金) 23:04:44.09

説明能力の無さをどこまで露呈すれば気が済むんだろうなこいつ

710 ：１３２人目の素数さん：2014/07/11(金) 23:05:50.16

>>709
うん。そう言われると思ってやめときました。
なかなか賢明でしょ？;-)

711 ：１３２人目の素数さん：2014/07/11(金) 23:07:47.52

>>709
あ、そうだ。
あなたの説明能力だとどんな説明になるのか見てみたいです。
見せてください。

712 ：１３２人目の素数さん：2014/07/11(金) 23:12:47.83

exp(xlog(y))だけが本当のx^y、それ以外は偽物だ。だから0^0など存在しない。

713 ：１３２人目の素数さん：2014/07/11(金) 23:13:47.57

おっと筆が滑った、exp(ylog(x))がx^yだったぜ

714 ：１３２人目の素数さん：2014/07/11(金) 23:14:58.11

>>712
アハハ。この子が大きくなった時に上の説明の断片がお役に立ったらいいな。

715 ：１３２人目の素数さん：2014/07/11(金) 23:49:24.50

>>707
あとひとつだけ。
アデールの定義も書いとこう。簡単だからね。

分数を r/s と書くのにそろえて法を n とした r の剰余類を n\r と書くことにする。
s を固定したときの r/s の全体を Z/s、
n を固定したときの n\r の全体を n\Z
と書くことにしよう。
Z/s も n\Z も加法群と呼ばれる足し算の構造を持っている。

数学では帰納的極限と射影的極限という（位相とは何の関係もない）構成法があるんだ。
Z/s で s を動かしたときの帰納的極限が君が小学校でならった有理数体 Q なんだ。
そして、n\Z で n を動かしたときの射影的極限が君が高校で習う（違ったっけ？）副有限完備化 Z^ なんだ。
君も良く知ってるように副有限完備化は各素数成分
n を動かしたときの p^n \ Z 全体のp進整数環 Z_p からできている。
p = 0.1 とp進で小数表示すると、整数環は
?.???...
のような小数の全体でこれらは加減乗で閉じている。
実際に計算をするやり方は小学生のときに習った方法だ。
ただし、繰り上がらないで繰り下がる計算になるけどね。

そしてアデール A_Q は Q と Z^ のテンソル積に R の直積をとったものなんだ。
テンソルは小学生のときに習った掛け算のことだよ。
（足し算が定義されたものを形式的に掛け合わせる）

ね、簡単だろ？

716 ：１３２人目の素数さん：2014/07/12(土) 00:00:44.34

そんなに金が好きか…

717 ：１３２人目の素数さん：2014/07/12(土) 00:12:28.36

>>715
雑談モード

だいたい圏論的な極限と逆極限って逆極限の方が世間的に分かりやすいと思われてるよね。空集合より点の方が易しいとか、1 は簡単で説明の必要も無いけど、0 は発見されなければならなかったとか。

でも純な射影極限ってなかなか出てこないよね。
純な帰納極限の分数は小学校で習うのに。

アルキメディアンなケースの小数表示は正確には射影極限になってないから
1 = 0.999... が成り立ってしまうわけで、
こういうのが納得できない子供って実は鋭いのでは。
って気がしないでもない。

正確な射影極限のp進数も一緒に習えば「なーんだ。そういうことか！」ってなんないかな。

と書いても「なるわけ無いだろう」と言われるのは承知で書きたくなる。;-)

718 ：１３２人目の素数さん：2014/07/12(土) 00:13:18.17

>>716
金？

719 ：１３２人目の素数さん：2014/07/12(土) 00:16:46.43

>>716
もしかして人のことを指してるの？

ちょっとこういう感じ
http://www.gentosha.jp/articles/-/2004
をまねたらどうなるかな、と思いました。

720 ：１３２人目の素数さん：2014/07/12(土) 00:21:41.09

>>715
そうそう。
https://etale.github.io/calc/adele
では、この n\r/s 式の計算ができるよ。
分数も剰余もそれらを混ぜたものも計算できるので便利。;-)

721 ：１３２人目の素数さん：2014/07/12(土) 00:28:09.54

世の中\\\よ！

722 ：１３２人目の素数さん：2014/07/12(土) 02:02:57.03

>>718-719
日本語環境では「半角バックスラッシュ」＝「半角￥」
というか「\」は使用を回避すべき文字の筆頭だろうに

723 ：１３２人目の素数さん：2014/07/12(土) 02:17:16.27

マジでアデール君はアスペだな

724 ：１３２人目の素数さん：2014/07/12(土) 03:16:13.88

アデール君の世界では射有限完備化が高校のカリキュラムだというのだから、
いったいどこの異次元からの来訪者だ？

725 ：１３２人目の素数さん：2014/07/12(土) 06:14:25.79

>>712
exp(ylog(x))が表すx^yと整数乗は別物、と言った方が正確だろう。
そう考えれば、むしろ 0^0=1 と定義できることを示すのは容易い。

726 ：１３２人目の素数さん：2014/07/12(土) 06:21:50.14

>>724
いや、それぐらい簡単って言いたいだけだよ。
だってそれよりややこしい分数を小学校で習ってるぐらいなので。
頭が硬い人には受け入れ難い意見かもだけど。;-)

727 ：１３２人目の素数さん：2014/07/12(土) 06:22:59.02

>>725
そうですよね。
私もそう思う。

728 ：１３２人目の素数さん：2014/07/12(土) 06:29:53.27

>>726
それと対数（もちろん自然対数）の計算は小数と同時くらいのタイミングで教えるのがいいと思う。

πやlog 2がなんか超越的に難しいものだと思われてるのって不思議すぎるから。

729 ：１３２人目の素数さん：2014/07/12(土) 07:44:23.10

対象が文系思考だと至難の業だぞ

730 ：１３２人目の素数さん：2014/07/12(土) 08:02:21.13

>>729
逆に手で計算できるからハードル低いはず。
文系のすごく優秀な人が理系的素養が無いことをよく馬鹿にする人がいるけど高校大学学部レベルの理系コンテンツは、そのコンテンツの方に問題があると感じてる。
だってほぼ無内容でしょ？

だから普通のセンスのあるヒトはアホらしくなって付き合いきれず、
付き合ってた方がアホのママ 0^0 は定義できない
とか言ってんだよ。

731 ：１３２人目の素数さん：2014/07/12(土) 08:04:18.36

>>730
あ、文系で賢いのに数学がわからないという人も小学校や中学校では間違いなくできたはず
と言いたかった。

なぐり書きでゴメン。

732 ：１３２人目の素数さん：2014/07/12(土) 08:33:36.67

バーカそんな優秀な学部生なら
特に分数の時の除数が逆乗数になる理由の説明だって一手間いらんだろ

単にお前の言う「簡単」ってのが何を基準にして言ってるか
世間大衆とはかけ離れてるって言ってるんだよ
お前が言ってる難易度は前頭葉的理論的複雑性度合
世間大衆が言う難易度は視床下部的想像親和性度合
頭の使い方そのものが違う

733 ：１３２人目の素数さん：2014/07/12(土) 09:00:00.81

>>725
そんな屁理屈で0^0=1を正当化できるわけねーだろ

734 ：１３２人目の素数さん：2014/07/12(土) 09:24:28.17

>>732
いや学部生向けじゃなくて子供向けです。
そんなに優秀じゃなくて十分。
馬鹿じゃなければ。;-)

735 ：１３２人目の素数さん：2014/07/12(土) 09:34:46.62

>>734
あ、馬鹿でもいいかも。私も馬鹿のうちの一人だしね。;-)

736 ：１３２人目の素数さん：2014/07/12(土) 09:50:54.70

y=x⇔lim[x→0,y→0](x^y)=lim[x→0](x^x)
=lim[x→0][e^{ln(x)*x}]

take1
=lim[x→0]〔e^[1/{x/ln(x)}]〕
=e^0
=1

take2
=lim[x→0][e^{x*Σ[n=1,∞](x^n)*{(-1)^(n-1)}/n
=e^0
=1

∴ lim[x→0](x^x)=1

x≠0⇒x^y=e^{ln(x)*y}
x=0&y≠x⇒x^y≠e^{ln(x)*y}
x=0&y=x⇒lim[x→0,y→0](x^y)=lim[x→0](x^x)=lim[x→0]{e^ln(x)*x}=1

737 ：１３２人目の素数さん：2014/07/12(土) 10:33:51.00

>>698
これとかも >>1 が書いてんのかな。
ほんとメチャクチャ。

「位相の取り方が変われば極限も変わる。公式も同様。」
公式の方は変わんないんだって。
と2000年後の >>1 に言っても意味ないか。
あなたはなんでこんなことに興味を持っていて、どうやってその興味を持続することができるの？

アルキメディアンな場合は特定の基数が意味を持つことはないんだよ。実数を定義するのに特定の基数を選択する必要なんてないでしょ？

738 ：１３２人目の素数さん：2014/07/12(土) 10:35:35.40

>>736
これなんですか？

739 ：１３２人目の素数さん：2014/07/12(土) 11:32:35.65

>>737
>>1 ではありません。
「位相」なんて慣れない言葉を使うと、間違うことがあるから。

ところで、名前を付けてた方が良いのか？
そうまでして目立ちたいとは思ってないのだが。

740 ：１３２人目の素数さん：2014/07/12(土) 11:37:16.19

>>733
そんな理屈で正当化するつもりなら、こんなに続けてはいない。
ただ、べき乗と整数乗を別だと思っている人はたくさんいる。

741 ：１３２人目の素数さん：2014/07/12(土) 11:55:02.31

>>736
> x=0&y=x⇒lim[x→0,y→0](x^y)=lim[x→0](x^x)=lim[x→0]{e^ln(x)*x}=1
x=0 で ln(x) が計算できるか？

742 ：１３２人目の素数さん：2014/07/12(土) 12:09:31.49

>>737
私(=>>698)は、>>1ではないよ。
普段、非アルキメデス付値の方は考えてなく、非アルキメデスの方は考えてなく、全体像が把握出来ていない。
よく分からんが、同じ正規数でもp進法の表示の正規数の小数点以下の数の並び方などの問題があるらしい。
正直、知識が研究に追い付かない状態になっているんだわ。
或る意味、アデール君の主張は正しいよ。

743 ：１３２人目の素数さん：2014/07/12(土) 12:13:26.83

>>737
>>742の上から2行目の
>非アルキメデス付値の方は考えてなく、
の部分は
>アルキメデス付値の方を考えていて、
と訂正。

744 ：１３２人目の素数さん：2014/07/12(土) 16:11:16.44

>>739
質問してもよろしいですか？

かねがねこの数学板には数学科的な最低限度の素養を持った人が見当たらないので不思議に思っていました。

例えばあなたは数学とどのような関わりがあってここにいるのですか？

差し支えない範囲で教えてくださったら嬉しいです。

745 ：１３２人目の素数さん：2014/07/12(土) 17:56:16.54

>>744
数学科とは何の関連もない。単なる理系。
だから、もし 0^0=1 としないことに、数学的に高度な理由があるのなら、
理解できないかもしれないな。

746 ：１３２人目の素数さん：2014/07/12(土) 18:44:30.84

>>745
なるほど。

数学的には
0^0 = 1
は、全く問題ありません。ごちゃごちゃ言ってる「そうじゃない」というのが全くの誤謬です。
（と書くとまたごちゃごちゃ言ってくるのがいるんだろうな）

747 ：１３２人目の素数さん：2014/07/12(土) 19:55:18.33

>>746
多分、判断が分かれているのは
　0^0 = 1
とすることの問題の有無ではなく、
それが通常のべき乗と同じものか別ものか、という点だと思うな。

整数乗という別のものと皆が思うなら、連続性とか気にする必要はなく、
定義することに問題はない。

だが
　0^(1/2) = 0
であり、0^y を整数乗という理解では納得できないのだろう。
だからこそ
　lim[x→0]x^0 ≠ lim[y→0]0^y
という問題が発生する。

748 ：１３２人目の素数さん：2014/07/12(土) 20:37:44.07

>>747
しないよ。まぁ発生すると思う人が死に絶えるまでかかるかもしれないけど、少なくとも数学の範疇では 0^0 が 1 では無いなんて思ってる人は一人もいないでしょう。

749 ：１３２人目の素数さん：2014/07/12(土) 20:42:03.17

>>748
これじゃぶっきらぼうすぎて分かんないのかな。
0^y ってあなたはどう定義するの？

750 ：１３２人目の素数さん：2014/07/12(土) 21:11:57.80

>>749
一言だけ補足すると、あなたのその「通常のべき」というのが妙竹林なんですよ。「一般のべき」である x^y = exp(y log(x)) は x = 0 ではそもそも定義されないんです。

751 ：１３２人目の素数さん：2014/07/12(土) 21:15:51.36

>>747
あとあなたが >>1 なんだったら名乗ってね。
相手する気ないので。

752 ：１３２人目の素数さん：2014/07/12(土) 22:31:13.81

>>749
y＞0 のとき =0,
y=0 のとき =1,
それ以外の複素数 y では定義しない。

ヘド出そうな程醜くて、私自身大嫌いな定義だけど、
そこそこ便利なんだよ。解析系の人は、嫌うかもな。
代数、基礎、計算機系の人は、疑いもしないだろうが。

753 ：１３２人目の素数さん：2014/07/12(土) 22:33:42.75

>>752
そんな定義など見たことすらありませんが。

754 ：１３２人目の素数さん：2014/07/12(土) 22:38:26.95

>>753
それと代数基礎（なにそれ？）計算機でその定義が必要とされるユースケースも想像つきませんね。

755 ：１３２人目の素数さん：2014/07/12(土) 22:47:27.91

>>752
後学のためにそのような定義の記載されているなにかがあるのだとしたら御教示ください。それともあなたの自己流定義なの？

756 ：１３２人目の素数さん：2014/07/12(土) 23:19:57.52

>>755
ウィキには
「しばしば、0の0乗は 1 と定義される。」
「通常 y が正の実数のときは 0^y = 0 と定義」
という記述はあるね。

757 ：１３２人目の素数さん：2014/07/13(日) 01:26:55.58

関数なり数列なりのp乗ノルムを定義するとき断りなしに0^p=0としてる本は見たことがある
基数の冪の定義を与えて、有限基数の時は自然数の時と一致すると書いてある本は見たことがある
0の複素数乗は使われてるのを見たことがない