分からない問題はここに書いてね390

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね389
http://ai.2ch.net/test/read.cgi/math/1395970106/

ここは分からない問題を書くスレです。
お願いごとをするスレでも分からない問題に答えてもらえるスレでもありません。

>>1
テンプレぐらい貼れよ。

そんなもんねえだろ

>>1
数式の書き方はここを参考にして
http://ai.2ch.net/test/read.cgi/math/1399548912/1-4

補足
高校生の質問はそっちに

>>3
このスレにはテンプレはないです。
これは10年以上前からの伝統です。
当時は他にもいくつか総合質問スレがありそちらにはテンプレがありました。
テンプレとかで仕切りたい人用のスレ
何でもありのこんな分かスレで住みわけていたようなものです。
だがしかし、テンプレがあるスレは高校数学スレのようなジャンル別スレに喰われまくって回転しなくなり消滅しました。

>>6
ここは総合スレなので高校生小学生も大丈夫です。

>>7,8
どうせ保守する気もないくせに

>>9
保守とは？

>>10
忘れてくれ、スレタイからすると不要だよな。
どうりで投げ捨てが多いと思った。

前スレがまだ 30 レスも残っているのに
このスレを建てた理由が、分からない。

さっさと前スレ埋めろカス、ってことだろ

ﾃﾝﾌﾟﾚがどうのとか
残りたった30でどうのとか
変な仕切り屋は大抵2ch初心者と相場が決まっているから
放置で良い

なるほど、まかせた。

分からない問題を書いたまでだよ。
ここは、そのためのスレだろう？

頭の悪そうな風紀厨が自問自答を始めました

>>1
［重要］
アラシはスルーで、ビッパーはお断り

VIPPERでも構いませんよ

ビッパーは巣に帰れよ

昔はラウンジャーがどうとか言ってた

とりあえず否定する、のりだけが命。

質問スレに燃料が投下されていなと、
こういうスレが伸びていかんな。

>>1はスレが生き残ればいいらしい。

こんな糞スレ安楽死させた方がいいだろ

でも大抵のスレは950〜980あたりが次スレ立てゾーンだぞ
980過ぎると判定の時が来れば落ちるしな

>>1はビッパーに荒らされたときも間髪おかずに次スレを立てたアホ

常連荒らしに襲われたら、
次スレが正解な気はする。

アホか、時間あけるだろ。

950過ぎのスレ立てでそんな必死な人がいる事の方が謎だな

日本語が読めない方が謎だが。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ＿,====ミミﾐヽ、
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,,==≡ミヽミヾミミミ、ヾ、
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 _=≡≡三ミミﾐ ミﾐヾ、ソ)),,》　　.
　　　　　　　　　　　　　　　　　彡彡二二三≡ミ-_　ﾐﾐ|ノﾉj )||ヽ,　)、
　　　　　　　　　　　　 __,,,,,,,,,／彡二二二　　　 ,-　__ﾐ|/ﾉ ﾉﾉﾉﾉ)　||
　　　　　　　　　　　　-=二ミミミミ----==--'彡 ∠ミﾐ_ソノノノﾉ　ﾉ
　　　　　　　　　　　　　　/／＞=''"二二=-'"_／　　 ノ''''')λ彡／
　　　 ,,/￣''l　　　　　　 彡/-'''""￣-=彡彡／　,,-''",,,,,,,ノ .彡''"
　　　(,　 ,--(　　　　　　彡 ,,-- ===彡彡彡"_,-＿　　　ヽ　Υ
　　　ヾ-( r'''''＼　　　　／／=二二''''''彡ｿ￣ ∠__＼ .＼ｿ　 .|
　　　　　＼;;;;　 ＼　　　Ζ彡≡彡-'''',r-､>　　　l_"t。ﾐ＼ﾉ,,r-v　　　／￣￣￣￣￣￣
　　　　　　 ＼;;;;　 ＼　　彡""彡彡-//ヽ"　''''''""￣'''""(ｴｱ/　　／
　　　　　　　　＼;;　　＼'''''')彡ヽ//　|　(tv　　 ／|　　,　r_>'|　　＜一体みんな誰と戦っているんだ
　　　　　　　　　＼;;;　　＼'"　　＼　,,"''-,,ﾉ,r-", /　　r'''-,　.j　　　＼
　　　　　　　　　　 ＼;;;　　＼　／,,>--'''二"''' r-|　　 二'" /　　__　　＼＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　　　　　＼;;r'""彡_l:::::::::::::::::::::: /./_　　　" ／￣￣"===-,
　　　　　　　　　　　　　 )''／／rl_--::::::::::::::::/:/ヽ"'=--":

>>1は物理板兼任だから数学がどこまで分かっていることやら。
それに物理板の流儀を持ち込まれてもなー。

VIPPERかなんJが悪戯で立てたんだろ

970程度で立てたスレに必死に噛み付いてる奴は
2ch歴せいぜい2年くらいか？

何様かよく分からない2ch初心者が
俺様の言うとおりにスレ立てしないと許さないんだからね！って
暴れてる感じ？

初心者ほど仕切りたがるんだよな。
初々しいというか、可愛いというか

地震なんかないよ

入れ食い状態、わろーた。

日本人は全員ゴミ

あ

円の中心Cから2本の垂線ひいた円との交点A,Bとして、点Aと点Bにおける接線の交点Pとしたら…PA=PBだっけ？だとしたら、中学の数学やろうけどごめん証明して…

,

>>42
どこへの垂線か謎だが
△APC≡△BPC

>>44
とりあえずありがとう
垂線ちゅう言い方がおかししかったよね？ACとBCはもちろん円の半径です

この件でまたあとでレスさせてください。。

　　-─フ　　-─┐　　　-─フ　　-─┐　　ヽ　 /　＿　　───┐.　 |
＿＿∠＿　　　／　　＿＿∠＿　　　／ 　　　／￣|　/　　　　　　/　　｜
　　／　　　　／⌒ヽ　　　／　　　　／⌒ヽ　　　　　/l　　　　　 ／　　　 |
　 （　　　　　　　　　|　　 （　　　　　　　　　|　／　 /　l　　　　／＼ 　 　 |　 　 /
　　＼__　　　　 ＿ノ　 　　＼__　　　　 ＿ノ　　 ／　　＼　／　　　＼　　|＿／

　 ＿＿|＿＿　　　　＿＿　　　 l　　　　　＿＿|＿＿　　 　 l　　　　ヽヽ
　　|　　 　 |　　￣￣　 ／　　-┼─　　　　 　 |　　　　　 　 |　 _　　l
　　 |　　　|　　　　 　 / 　 　 　 |　─-　　　　├─┐ 　 ￣|￣　ヽ　|
　 　 |　　 |　　　　 　 |　　　　　|　　　　　　　 /　 　 |　　　 |　　　│
　─┴ｰ┴─　　　　 ヽ_　　　 |　 ヽ＿_ 　 ／　　ヽ/ 　 　 |　　 ヽl

　　l　　 　 　　　 l　　 　 　　　　 |　　　　　┌─┬─┐　　─--
　 |　　　 ヽ 　　 |　　　 ヽ 　　　　|　 ＿.　 ├─┼─┤　 　 ＿_
　|　　　 　 ｌ 　　|　　　 　 ｌ　 　 ／￣　　　└─┴─┘　 ￣　　ヽ
　|　　　　　|　　 |　　　　　|　　（　　 　 　 　 ,　l　 ヽ　　　　　　　　|
　 し　　　　　　　し　　　　　　　ヽ＿＿　　/　 ヽ＿__,ヽ　　　　 _ノ

そうだねー

>>46
もう終わってるじゃん？

http://i.imgur.com/l3URQTR.jpg
板違いだったらすみません
よろしくお願いします

条件がそれだけじゃ無理

>>51
コンパスと三角定規二つ使ってもダメですか？ 解答は一応あるのですが見ても全く意味が分からなかったので質問させていただきました

用語の使い方、作図の話であろうことはエスパー済みで言ってるのだが

後出しですみませんが問題文全部書くと二直線〜の前にねじれの位置にあるという語句があります
あとこれは正投象図です
以上が全ての条件なのですがこれでも条件不足でしょうか
もしそうなら解くの諦めます

解答あるんなら解答も上げろよ
数学科で図学やってる人なんてあまりいないと思うし他所で聞いたほうがいいんじゃね

解答です

ごめんなさい先走って送信してしまいました

http://i.imgur.com/D7jPmnR.jpg

定義がいるが2曲線間の最短距離がrより小て条件があれば見つかると思う
とりあえず座標設定でやってみれば
曲面になりそう

座標設定ですかなるほど ありがとうございます

g,lが平行のときは直線同士の距離がrのときだけだが
平行でないなら交差してるはずで、その交点と水平直線でできる三角形の相似で作図できる

>>60
>>54でねじれという語句が出てるんだが、交差……？

{a,b}⊂R, ｛i,j｝⊂Ｚ。
a,bを定数,ijを変数とし
a*i+b*j全体の集合をYとする。
Yに普通の順序をつけるとき
順序の0をa*0+b+0とするときnを一発で
見つける式はありますか？

例:a=3,b=2のとき
0a+0b<1a+0b<1a+0b<0a+2b<....
順序の0は0a+0b
順序の１は1a+0b
以下同様。
ここで順序のnのi,jはということです。

いくら中学生だからって、せめて分かるように書けよ

>>62
オカルト板へどうぞ。

そもそも順序を保存した1対1対応は必ず存在するの？

a,b∈RがZ上一次独立とする
つまり、ma+nb=0 (m,n∈Z)ならばm=n=0とする
このとき、任意のε＞0に対して、
0＜|ma+nb|＜ε
となるm,n∈Zが存在する

ので、そんな順序が考えられるとは限らない
a,b∈Qとかに変えてみたらどうか

一次独立じゃなかったら、同じ値をとるi,jがたくさんでてくるじゃん

3の二乗は9になりますが
9が何の整数を二乗しかか知りたいのですがどういう計算式で解けますか？

x^2=9 ⇔ x=±3

+-√9

前スレ >>953 >>983　君は正しい．
【証明】中心をOとし，中心Oから円周に向かって
半直線を120°間隔で3本引く．これと円との交点を
A，B，Cとする．このとき，扇形OAB，OBC，OACができる．
これらの面積は等しい．
扇形OABについて，点Oを通り直線ABに平行な直線を考え，
これと円との交点のうち，点Aから遠い交点を点Pとする．
このとき高さが等しいことから，△OABと△PABの面積
は等しくなる．つまり，扇形OABの面積は，円と直線APで
囲まれた小さい方の弓形（弓形ABP）の面積に等しい．同様に，
扇形OACについても同様にして，点Aから遠い交点を点Qとする．

これを適当に回転したものが， >>983 である．

>>71
前スレ>>983だけどやっぱり微妙に違うんだよな
俺なりに証明してみたんだけど、逆に正しくないことがはっきりした


まずは正六角形で考えてみることにした
http://i.imgur.com/GiWCbSq.jpg
見て分かる通り、3等分できている

ではこの正六角形に弓型の図形を付け足して円にしてみる
http://i.imgur.com/eZTwkFO.jpg
弓型を二個ずつ付け足し、それぞれの面積とした
もちろんこれでは3回切っていることになるし、
青い部分は切れ端を組み合わせることになる

そしてこんなふうに拡張してみた
http://i.imgur.com/M6H2Kqu.jpg
http://i.imgur.com/lWYTyY4.gif（gif動画)
これが前スレ>>983の図なんだな

http://i.imgur.com/1JcKmcB.jpg
上図より、青と赤は高さと幅が同じなので面積も同じ
しかし青と赤が重なっているし、緑色の部分もあるのでもう少し考えなきゃならない

青と赤の重なっている部分がもしかしたら緑色の部分と近似できるかな、と考えたけど
緑色の部分はどう考えてもそれより大きいんだよ
つまり、青い部分をもう少し広げないと同じ面積にはならない

近似できたら「こんなもんでいいんじゃない？」ぐらいは言えたんだけど

>>68
9の平方根を求める役には立たないが、
もしかして「開平法」

>>72 >>71だけど間違えてた．すまない．弓形BPがあった．

次の二次式が完全平方になるように定数bの値を求めよ

bx^2-4bx+(8b^2-4b+1)

おはよう、b=0

実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか　　ｍ(~ω^；)ｍ

コピペで慰められるんか？

b=(2±√2)/4

中心をOとする半径1のn次元球面上の定点Pと動点Qについて
OPとOQの内積がa以上となるようなQの存在範囲の大きさは
n次元球面全体の大きさに対してどれだけになりますか？

n=2,3での値は？

>>81
n=2のときは円弧の長さを、n=3のときは円錐の立体角を求めれば良いのは分かりますが
n=4以上のときが分かりません

{Σ(j[1]=1,n)1/j[1]*Σ(k[1]=0,j[1]-1)}{Σ(j[2]=1,k[1])1/j[2]*Σ(k[2]=0,j[2]-1)}・・・{Σ(j[l]=1,k[l-1])1/j[l]*Σ(k[l]=0,j[l]-1)1}
= n!/{(n-l)!(l!^2})
を証明せよ。お願いします。

1/(1＋x^2)のn回微分の式がわかりません
四回まで微分しましたが、全く一般式が思いつきません
お願いします

とりあえず複素係数で考えて部分分数分解すれば

不等式
0≦y≦x-1 x≦3
を同時に満たすxy平面上の領域をDとする。
点(x,y)が領域Dを動くとき、y-ax(aは定数)の最大値を求めよ。


教えてください

自己解決しました
申し訳ないです

>>86
これです
連投すいません

>>85
複素係数…とはなんでしょうか

1+x^2=(x-i)(x+i)

>>89
要はx^2 + 1 = (x + i)(x - i)と複素数の範囲で因数分解して、
部分分数分解してから微分したらということかと。

ggってみたら、
> 岩波の数学公式集に
> (d/dx)^n arctan(x)
>　= (n-1)! {cos^n (arctan(x))} sin{n[arctan(x) + (π/2)]}
ってのが見つかった。一般式はいずれにせよややこしいみたいね。

単純にマクローリン展開の係数を求めたいだけなら、
y = 1/(1 + x^2)　⇒ y' = -2x/(1 + x^2)^2
∴ (1 + x^2)y' + 2xy = 0

これをライプニッツの公式（C(n, r)は組み合わせの数）
(fg)^(n) = f^(n) g + C(n,1) f^(n-1) g^(1) + C(n,2) f^(n-2) g^(2)
　　　　　　　　　+ ・・・+ f g^(n)でn階微分すると
(1 + x^2)(d/dx)^(n+1) y + 2(n + 1)x(d/dx)^n y + n(n + 1)(d/dx)^(n - 1) y = 0

ここにx = 0を代入すると、(d/dx)^(n+1) y|x=0 = -n(n + 1)(d/dx)^(n - 1) y|x=0
となる。だから後は偶奇で場合わけすればおｋ

f=1/(1+x^2)
f^(n)={(-1)^n*n!/(x^2+1)^((n+1)/2)}*{sin((n+1)arccot(x))}
数学公式[1]　岩波全書より

では自分の質問を…
確率変数XとYが正規分布するとして、その平均と分散が既知のとき、Y/Xの信頼区間を見積もる方法はありますか？
X=0のときの扱いがあるから無理？

問題の背景：
半数致死量LD50(Lethal Dose 50%)を推定する際、ロジスティック回帰その他で偏回帰係数を求める。
LD50の最尤推定値が偏回帰係数（正規分布と仮定できる）の比の形で求まる。

追記：
偏回帰係数（X, Y）は有意、つまり非ゼロとみなしてよい。

>>83
お願いします

お願い乞食は死ね

はい死にます

http://imepic.jp/20140518/496650
初心者です。
すみません
これ教えてくれませんか？

[チツ]πである、って何かエロいな

そもそもなんの初心者なんだろ？

>>100
2chに書き込むのが
初めてということです

2chで質問するなら有料会員登録しなきゃ駄目よ

>>83
自己解決しました

いいえ、してません。

したかもしれません。

してきました。

まだ一度もしてません

>>102
30円しかないですが
20円くらいで足りるでしょうか？

>>91
>>92
ありがとうございます
大学一年でもこのレベル出されるんですね
大学数学って難しいなあ

ガチで数学得意なやつ来てみろよｗｗｗｗ
http://viper.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1400409355/

くせーぞ死ね

>>110

問：
1/(x^2+1) のn階導関数を求めよ。

>>112
wolframに解かせたら簡単だな

>>110
>>92
>>84はビッパーか

ここのやつらってみんな数学科なの？
真面目に気になる

元大学教授だが

それ系じゃなきゃ流しでしょ

元大学教授だがFランク過ぎて大学名も思い出せない

Fランのせいじゃなくて痴呆だろ

学内に暗悪健太の像があり
よくスッパマンの真似をしていたが
大学名が思い出せない

>>84＝>>110の問題を考えてたら夜が明けた
>>91と>>92の式は確かに同じで、n=0, 1, 2, ... で計算すると確かに一致するんだな

あとググったらこんなん見つけた。現役の教授も苦労してるのね
https://twitter.com/rootless07/status/338885500914003968/

導関数計算ソフトを作ろう。

sin,cosのテイラー展開はシンプルだが、tanは面倒
その逆関数(系)の微分なんだから、複雑だろうと予想したら、案の定

部分分数分解して計算した後(x+i)^(n+1)なんかをarctanとか使って書き直しただけ

大学2年の複素関数論までマスターしてれば
その方法が一番スマートなんだけどね

てかこいつ、>>110のスレにもここのリンクと
手書きの解答投下してただろｗｗｗ

>>123
そもそもarctan(x)は1/(1+x^2)の積分だから
テイラー展開は逆三角函数の中で最も簡単だが
その変な予想は何なのだ？

πの計算でも便利に使ってるなー

f,gを閉区間[1,2]の連続関数とする。
A(0,0),B(f(x),g(x)),C(f(x),0)を頂点とする図形ABCの周囲の長さをL(x)とし、M={L(x)|x∈[1,2]}とするとき

(1)maxM,minMは存在するか(理由含め)
(2)M=(1,5]となるf,gは存在するか(理由含め)

教えてください！

へんなポエム

>>128
(1)L(x)を書き下せば[1,2]上に定義された連続函数だから最大値(最小値)の原理よりどちらも存在
(2)(1)より存在しない

L(x) が連続なのはなんで？

日本人は全員ゴミ

今日は塵の日ではありません、半白

>>130
ありがとうございます
よかったら(2)を詳しく教えてください

今年は諦めろ

今年は今井メロ
来年は上村愛子

キングダム？

周期関数で電力が有限でない信号例ってなに？

>>138
いたち
http://anago.2ch.net/test/read.cgi/river/1393854627/

>>134
Mには最小値が存在しないから

http://i.imgur.com/M88iOmT.jpg
これを解くとa0が消えるってあり得ます？

消しゴムで消したりすれば

>>141
x_1、x_2、・・・・、x_n　って何？

で、ρの極限は　ρ→∞　の書き間違いか？

>>142
ですよね…

>>143
経済学の分野でややこしくなると思って説明省いたのですがxは生産要素(n種類)の投入量で、生産量がf(x)として表されるそうです
特にρ→１の時のf(x)が線形の関数として以下のように表されるはずなのですがa0が残ってしまうので質問させて頂きました
http://i.imgur.com/2XyebL0.jpg

>>144
xはn次元数ベクトルということか。
なんにせよ、ρ→1ならa_0が消えることはないと思うよ。
前提として、a_0がρの関数になっていてρ→1のとき0に収束するというのでもない限り。

>>144
>>141は手書きになっているが、オリジナルではどういう記述なのか、だな。

>>145
ありがとうございます やっぱり条件でもつけない限り消えませんよね
どういうことなのか先生に聞いてみることにします

整数a[i]を10進法で表示したとき各位の数字を足した数をa[i+1]とします
a[0]が9で割り切れる⇔あるiが存在してa[i]=a[i+1]=…=9
はどうやって示しますか？

>>146
http://i.imgur.com/MdSYjue.jpg
一応貼っておきます

>>148
a[0]=0

>>150
そうですね
失礼しました
1以上の自然数に変えてください

10≡1 (mod 9)なので
a[0]≡0 ⇔ a[1]≡0 ⇔ … ⇔ a[i]≡0 ⇔ …
よって、∃i a[i]=9なら、a[0]≡0 (mod 9)

a[0]=9の場合はOK
a[0]=9, 18, …, 9kに対しては、各位の数字を足していくといつか9になるとする
a[0]=9(k+1)のとき、a[1]＜a[0]なので帰納法の仮定より、これもいつか9になる

０から100から無作為に別々に取り出した数２つを掛けたものは
0から10000の無作為に取り出した数ですか？

違います

>>153
例えば100以上の素数は積として絶対に出ないだろ

n次正方行列 A, B において AB = E ならば A は正則というのを行基本変形のみを使って証明できますか？
det(E) != 0 とかは使えません
1週間くらい考えてますが使えるものが少なくてわかりません

>>156
拡大行列ではきだしするだけ
考えるところない

>>156
うそつくなよ
http://ai.2ch.net/test/read.cgi/math/1399548912/671

確かにそのレスは私ですが行列式を用いずにできるかわからないのでここで質問しました
明らかに高校範囲ではなさそうなので…

レスは無視か、線型代数勉強せずにか？

>>156
もっと基本の代数学からやれ

>>156
「A は正則」の定義をどう採用している？
それがもし「det(A)≠0」であれば、
証明は行列式の計算に尽きる。
普通は、「∃B,AB=E」を定義とするので、
証明も何も、自明でしかない。
いづれにせよ、行基本変形の出番は無い。

それともこれは、「A は正則」⇔「∃C,CA=E」
で定義して、AB=E から A ね正則を示そうとか
そういう話なんだろうか？

斜辺の長さが10センチの直角二等辺三角形の面積はいくらか
という問題で
10÷√2＝5√2
（5√2）＾2÷2＝25
となる理由を教えて下さい
数年ぶりの数学で基礎的なこともわかりませんがお願いします

>>163
直角二等辺三角形の辺の長さの比は
1:1:√2だから
まず最初の計算で直角を挟む二等辺の長さを出した。
あとは三角形の面積を求めただけ。

直角を挟む辺の長さ出して（上）、小学生で習う公式に入れただけ（下）

斜辺を比率の√2で割れば他の２辺の長さを求められるということですか？
それで２辺が分かったから縦×横÷２の三角形の面積の求め方で求めるでいいんでしょうか？

>>166
そういうこと。

わかりました
教えてくださった方全員ありがとうございます

10×10÷4=25でいいけどな。

質問の回答になってないけどな

>>169
すみませんがどういう考え方でその計算方法にたどり着くか教えてもらえないでしょうか？
またその計算方法方法は斜辺が10センチの時以外も使えますか？

四つくっつければ正方形だから説明するまでもないだろ、>>169じゃないが

>>162
逆行列をもつ⇔正則と定義してます
det(A) != 0 ⇔ Aは正則 は n = 2 のときしか使えません
使えたら一瞬だと思うんですけど…

>>172
なるほど解説ありがとうございます

成分が何かわからないけど、使えないんだ、へー

AがBの部分集合ならば、P（B）≧P（A）であることを示すのってどうやればいいですか？
単なるベン図じゃダメですよね

P(B)=P(A)+P(B-A)

>>173
AB=Eではあるが、BがAの逆行列であるとは直ちには言えない、ということか？

>>173
「逆行列の存在」を
「∃B,AB=E」と定義したのか、
「∃C,CA=E」と定義したのか、
それとも、何か他の定義があるのか
…に返事してないな。
それしだいで、書くべき証明は異なるのに。

det が２次でしか使えないと
考えてしまった理由も不明だ。

>>158の先見ろよ、工房のアホだよ

日本人は全員ゴミ

Ax''+Bx'+Cx=0 (A,B,C>0)の微分方程式を
�@B>2√(AC)
�AB=2√(AC)
�BB<2√(AC)
について解き、x(t)の変化を図示せよ。
っていう問題なんだけど図示の意味が全然わからんのでアドバイスください。
ちなみに解いたやつ
http://i.imgur.com/yBwCeUR.jpg

高校のときに解けたな

>>178
そんな感じです
AX = E からAが零行列ではないことはわかりますが
それだけで正則とはいえないですよね……

>>179
すみませんそこまで厳密には……
AB = BA = E
を満たすとき、BはAの逆行列であるということしかいえません

うまく説明できませんが、detは2次以上の場合を定義してないというか……
簡単に言えば今まで習ってきたものだけで証明できるかどうかを尋ねたいのです

かなり無茶苦茶で色々と分かっていない質問をしてると思います
すみません

お前が何を習ったなんて知るか馬鹿

表が出る確率p(0<p<1)のコインを2回投げ
表2回X=3,表1回X=2,表0回X=1として
X回サイコロを投げて出た目の和をYとするときのE[Y]
を教えてください
サイコロ投げはいずれも独立試行で、出る目の確率はそれぞれ1/6です

>>184
線形代数の本を最初からきっちり読むことをすすめる。
2chのレスを連ねて証明を重ねるのはあまり意味がない。
高校数学を離れてそもそもベクトル空間とは？とか底の存在とかから始めることになるが
多分、その知識は今はまだ持っていないだろうから、証明は読めないだろうと思う。

>>185
行列の演算の定義
逆行列の定義
行基本変形
このくらいです

>>187
入門書探そうと思います
ありがとうございました

>>156
齋藤正彦の第2章命題4.1

誘導されて、この叡智スレに来ました。問題なんですが、
正三角形ABCの内部に点Pをとり､
PA5､PB3､PC4である時､正三角形の面積は?
途中の計算式もお願いします。

>>184
> AB = BA = E
> を満たすとき、BはAの逆行列であるということしかいえません

これを定義にしているのなら示すべきことは何一つない
これを単に十分条件の一つとしているなら定義を示せ

>>190
ABCの外側にQをとり、△AQB≡△APCとなるようにする。
すると△AQPは一辺5の正三角形、△QBPは3,4,5の直角三角形。

これから、△ABPの∠Pに関する余弦定理を使えばABが出る。

※∠QPB=αとしたとき、cosα=4/5、sinα=3/5、
cos(∠APB)=cos(60+α)

>>182
とりあえずWolframでグラフの概形を見てみたら？
一般的にはαなんかの符号によってグラフの形が変わるから場合分けが必要だけど、
その問題ではA,B,C>0の条件があるから、その辺りは決まってくる。

>>191
お前はなーんもわかってないな。
見てて恥ずかしいから黙ってろ

>>190
内部の三角形の面積と面積比の比較

>>186
期待値の定義に基づいて順に計算するだけじゃないのか？

玉6つを箱5つにランダムに入れて、特定の箱4つが全部玉が入ってる確率はいくら？

という問題の検索キーワードを教えていただけるでしょうか？

>>191
いや、だから、これは
前のほうから書いてるように
AB=EであるときBA=Eとなることを示せ
って話なんだろ、結局。

XA=EとなるXがあればX=XE=X(AB)=(XA)B=EB=Bだから、
そのようなXがあることを示すだけだが、
質問者本人も言っているように
AをEに変える行基本変形の積がXになる。

後は、AB=Eを使って、この行基本変形が可能なこと
を示せばよいが、detさえ知らない範囲の知識で
これをどう示すか？という話。

誰か、ここに教科書を書きてもんはいねが

おめーみてーな馬鹿はいねーよ

>>197
質問への回答ではないが

f(n,m)=(-1^n)C(4,n)(4-n)^(6-m)　特定の４つのうちさらに特定のnつ以上の箱が空の場合の数
g(m)=C(6,m){f(0,m)+f(1,m)+f(2,m)+f(3,m)}　特定の４つ"でない"箱にm個玉がある場合の数
としたとき

求める確率は
{g(0)+g(1)+g(2)}/(5^6)=3360/15625=672/3125

>>200
ありがとうございます
級数計算が必要と思ったけど方向性が全く違ってた……

１００人に０票ずつ投票すると合計１００票投票したことになるじゃないですか？
でも１００人に１票ずつ投票しても合計１００票投票したことになるのはなぜですか？

>>202
１００人に０票ずつ投票すると合計１００票投票したことになるのはなぜですか？

インターネットの投票サイトで何票投票しますかというところに０から１００までの数が
選べるとするじゃないですか、そこに０と入力して投票ボタンを押す仕組みとします。

>>204
0と入力して投票すると1票投票したことになると思うってこと？

>>204
> インターネットの投票サイトで何票投票しますかというところに０から１００までの数が
> 選べるとするじゃないですか、
知らんがな。
0を入力して投票ボタンを押しても投票したことにならんだろ。
0を入力して投票ボタンを押すと、その候補の得票数が1増えるのなら、そのサイトがおかしいだけ。
数学と関係ない。

何票投票しても投票ボタンを押せば一票投票したことになりますよね。

投票回数と獲得票数は別でしょうよ
一体何を不思議がっているのか

>>207
入力した数値にかかわらず、ボタンを押した回数を票数と考えるのならそうだが、
それなら、>>202の疑問を持つ意味がわからない。

もっとも、ボタンを押した回数を投票回数（単位「回」）と呼ぶことはあり得ると思うが、
ボタンを押した回数を票数（単位「票」）と呼ぶことはないと思うけどね。

なるほど、そういう意見もあるのですね参考になりました。
ところで０度の水と１００度のお湯を同じだけ混ぜると
５０度になりますか？

次の餌まだあ

>>210
いたち
http://ikura.2ch.net/test/read.cgi/sushi/1237833035/

>>210
やってみないと分からない。
周囲の環境の温度の問題もある。

お湯と水が無いので代わりにやってくれませんか？
あと、０度の水と１００度のお湯を同時に被ると５０度に感じますか？
ちょっとやってみてください。

>>214
ちょっと首吊って死んで来て

>>214
このスレで質問をたたむ宣言をして物理板に行け
【物理】熱力学を学ぶスレ
http://ai.2ch.net/test/read.cgi/sci/1286627279/

すみません
>>190の解答と途中の計算式お願いします。

お願い乞食は死ね

>>217
>>192にやり方あるだろ

>>217
>>195の方法で、∠APC=a ∠BPA=b
1/2・5・4・sin(a)：1/2・3・5・sin(b)：1/2・4・3・sin(a+b)=20：15：12

>>220　自己レス
面積比は間違えていた

>>220
他の方法は、余弦定理、座標を設定した上で距離を計算、
2つの円の交点を通る直線と他の2円による交点を通る直線の交点Pを求める。

3辺に3角形をくっ付けてしまって面積を求めて考える

S=3√769/4

訂正 S=(36+25√3)/4

オイラーの多面体定理の証明で以下のようなものがありますが、厳密でないといわれています
どこら辺が厳密でないのか教えてください

�@どんな多面体でも1面を取り去って残りを平面図形に引き伸ばすことができます。
�Aこの図形は元の多面体より[面の数]だけが1つ少ない。
�B点の数を変えずに辺と面をひとつ減らす操作ができる場合があります。
�C面の数を変えずに点と辺をひとつ減らす操作ができる場合があります。
�Dどんな図形でも�B�Cの操作でNを変えずに多角形に変換することができます。
�E多角形の点の数と辺の数は等しいので、[点の数]−[辺の数]＋[面の数]＝1
�F元の多面体のNは�Aを考慮して、N＝[点の数]−[辺の数]＋[面の数]＋1＝2

>>226
グラフ理論のように言葉をちゃんと定義しないといけないと思うよ。
頂点や辺とういうのは元の多面体のそれとは違うのだし。

どういう場合に�B�Cの操作ができるのか言わず、ただ「できる場合がある」だけでは、本当に�Dが成り立つのか分からない。

ということかな？
（連続変形の厳密な定義は棚上げするとしても）

△abc ab=bc
△def de=ef
ab+de=bc ∠def=2∠abc
△abcのそれぞれの角度を求めよ

内角の和を何等分かで求めると思うのだが分からず

余りにレベルが低く申し訳ないが
誰か教えてくれないか

ab=bc=ab+de, de=0？

△abc ab=ac だった！
△def de=ef
ab+de=bc ∠def=2∠abc

>>231
条件が足りないように見える

そうかも、、、

こどもが学校で出された問題なのだが
結構悩んだけどたどりつかなくて。

ありがとう

質問なのですけれど、
ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1339930758
これの最初の群同型関係の(∵某命題)のところってどのようにして証明されるのでうか？

どなたかお願いいたします。

近年受動排ガスや車害が社会問題になり
嫌車家が増加傾向にあるが、
嫌車家をアルファベットにした「KENSHAKA」について
次の問に答えよ。

(1)8文字全部を並べて文字列を作る。文字列は
何個できるか。

(2)前問の文字列の中で、Aがはなられているものは何個
あるか。

(3)8文字から6文字を取り出し、それを並べて
文字列を作る。文字列は何個できるか。
-----------------------------------
学校の宿題です。途中式もあわせて
お願いしますm(--)m

ASKA容疑者

韓国政府から呼ばれて
客も集まらないのに無理矢理コンサートさせられて
大赤字抱えて覚醒剤に填まったASKA容疑者

韓国に関わると本当に碌な事無い

Ｃ社は新製品を市場に投入する予定であるが、
結果については市場が活性化した場合と通常の場合、
さらに不況の場合の３通りの予想が立てられている。

活性化すれば確率は３０％、通常の場合は６０％、
不況の場合は１０％と見積もられている。

それぞれの売上予想は、市場が活性化した場合は２０億円、
通常の場合は１２億円、不況の場合は７億円と予想されている。

このとき、新製品投入の効果について、その期待値と標準偏差
のふさわしい組み合わせを次の�@〜�Cから一つ選びなさい。


�@期待値１３．９、標準偏差４．２５
�A期待値１３、　　標準偏差１８．９
�B期待値１３．９、標準偏差１８．９
�C期待値１３、　　標準偏差５．３５

>>234
有限生成アーベル群の基本定理じゃないの？

次の２資産から構成されるポートフォリオとリターンとリスク(標準偏差)
の答えとして最も近い組み合わせを次の�@〜�Cから一つ選びなさい。

資産Ｅ：リターン＝７％、リターンの標準偏差＝１５％
資産Ｆ：リターン＝５％、リターンの標準偏差＝１０％
２つの資産間の相関係数＝０．６
２つの資産への投資比率：資産Ｅ＝３０％、資産Ｆ＝７０％


�@リターン６．００％、リスク１０．３５％
�Aリターン５．６０％、リスク１．０７％
�Bリターン６．００％、リスク１２．５０％
�Cリターン５．６０％、リスク１０．３５％

ＣＡＰＭが成立している市場において、マーケット・ポートフォリオ
の標準偏差が１２％であるとき、資産Ａのベータ値はいくつになるか。
ただし、資産Ａの標準偏差は１５％、マーケット・ポートフォリオとの
相関係数は０．７である。
次の�@〜�Cから最も近いものを一つ選びなさい。


�@０．１０５
�A１．２５０
�B１．０００
�C０．８７５

>>238
期待値
20*0.3+12*0.6+7*0.1=13.9

二乗期待値
20^2*0.3+12^2*0.6+7^2*0.1=211.3

標準偏差
√(211.3-13.9^2)≒4.25

>>240-241
経済関係の板へ

うるせえ俺に指図するな

指図するなという指図も禁じた

>>424

ありがとう。経済関係のスレッドいっても返答こないよ。
経済学といっても数学得意な人少ないみたいだ。

>>246
ここで使われている単語統計とかの数学用語ですか経済学用語ですか？

>>247
単語統計？？

http://i.imgur.com/CZZFSz9.jpg


�V-aの何が起きているか考察し知見を述べよのところお願いします

>>238
おめでとう、マルチ
http://awabi.2ch.net/test/read.cgi/economics/1356593024/969

>>239
理解できました。ありがとうございます。

>>249
特に知見はない。￥があれば別だが。

\はありません

あ

>>249
考察なんて自分でやれよ。

うっす

考察
・逆行列が存在しないってだけで考察しろとか
この問題作ったアホ出てこい

>>249
こんな問題やらしてどうすんだよ

国語の問題

>>249
これ面白すぎ
今年の面白大賞だ

マジか

>>251
ホント？

ホント

マスダ先生は知見じゃなくて痴漢です。

>>264
ここに友達がいる
http://toro.2ch.net/test/read.cgi/kitchen/1400521885/

1<x<5　-2<y<4 のとき次の取りうる値の範囲を求めよ

4x+y

解き方教えてください

>>266
> 1<x<5　-2<y<4 のとき次の取りうる値の範囲を求めよ
> 4x+y

xの不等式を4倍して　
4<4x<20　　これに
-2<y<4　　　を辺々加えて
2<4x+y<24

>>266
まず裏が白いチラシを準備せよ

>>267
ホントにありがとうございます！！！

わるいこたいわんけ
グラフでやるくせにせえ

x,yの定義域がD={(x,y)∈R^2|1＜x＜5, -2＜y＜4}のとき、f(x,y)=4x+yの値域がRであることを示すには

・(x,y)∈D ならば f(x,y)∈R、つまり、f(x,y)=tとなる任意のtがRに属すること
・t∈R ならば t∈f(D)、つまり、任意のt∈Rに対し、f(x,y)=tとなる(x,y)∈Dが存在すること

の2つを示さねばならないと思いますが

t=4x+yとおくと、y=t-4x
-2＜y＜4なので、-2＜t-4x＜4
4xを足して、-2+4x＜t＜4+4x
-1＜x＜5なので、2＜t＜24

>>272
＞ t=4x+yとおくと、y=t-4x
までは同じで、ここで1＜x＜5を動かして、t-20＜y＜t-4
としましたが、これがどうやっても-2＜y＜4に一致しそうにないです
何がまずいのでしょうか？

> 1＜x＜5を動かして、t-20＜y＜t-4
は不等式としては正しいが、実際にyが（任意に固定したtに対して）t-20からt-4までの値をとるとは限らない
たとえば、t=3としてみると、-17＜y＜-1であって、-2＜y＜4ではない

さらに、勝手に固定したtに対して、t=4x+yとなる(x,y)の範囲は限られてるので、
「1＜x＜5を動かして」がまずい
たとえば、t=1としてみると、x=2では、1=8+y ∴ y=-7となってしまい、-2＜y＜4であるようにyがとれない
つまり、固定したtに対し、そもそもxは1＜x＜5の範囲を動き得ない

落ち着こう。求めなきゃならんのは、
t-20＜y＜t-4と-2＜y＜4が一致するtの値じゃなく、
t-20＜y＜t-4と-2＜y＜4が共有点を持つtの範囲だよ。

¬（AかつB）＝A⇒¬B
になる理由を教えて下さい

「AとBは同時には成り立たない」ということは、「もしAが成り立っていれば、Bではない」ことになる。

「もしAが成り立っていれば、Bではない」ということは、「AとBは同時には成り立たない」ことになる。

>>276
P⇒Q＝(¬P)またはQ

ありがとうございます


素数を論理式で表したらどうなりますか？

そすうは　めいだいでは　ありません

Aは素数である
の論理式お願いします

>>281
Nで自然数全体の集合を表す。
A∈Nが素数であるとは
∀a∈N（¬（（a|A）∧a≠1）∨a=A)

そうめん、うまー

N を自然数の集合として
(A ≠ 1) ∧ (∀a,b ∈ N ((A = ab) → (a = 1 ∨ b = 1)))

N を自然数の集合として
(A ≠ 1) ∧ (∀a,b ∈ N ((A = ab) → (a = 1 ∨ b = 1)))

ありゃ、連投失礼

いいや、絶対に許さない

>>285
あたりまえじゃん。そんなの日本語で書け。

うるせえ！

必要条件、十分条件について私が勘違いしてるようなのでだれか訂正お願いします。
Aが成り立つための必要条件がB
Aが成り立つために十分条件がC
とする。
つまり
A⇒B、C⇒A

このとき
B∩CはAが成り立つための必要十分条件　　（←ですよね？）
つまりA⇔B∩Cとなる。


これはA⇒B、C⇒AからA⇔B∩Cが導けることを意味する。


と思ったのですが考えてみたところ、
C⇒AからB∩C⇒Aは言えるのですが逆のA⇒B∩Cが言えないと思います。

この論法でどこが間違っているのでしょうか…
あまりにも初歩的ですみませんが宜しくお願いします。

>>290
Aが成り立つための必要条件がB　⇔　B⊃A
Aが成り立つための十分条件がC　⇔　C⊂A　(A⊃C)
つまり　B⊃A⊃CでありB∩C=Cであり必要十分条件ではない

>>291
ありがとうございます。つまり、
必要条件がBで十分条件がCだから必要十分条件がB∩Cとしたのが間違いだったのですね。

必要十分条件は必要条件と十分条件から導かれるものではない

「ある固定の条件」が必要条件と十分条件の両方を満たすなら必要十分条件だが
必要条件と、「それとは関係ない」十分条件と、別々に持ってきたところで、必要十分条件は構成できない

ある生物が犬であるための必要条件に、生物が哺乳類であることを
ある生物が犬であるための十分条件に、生物がチワワであることを考えてみる
哺乳類でありチワワである生物は、チワワであればよいのであって
犬であることの十分条件だが必要条件ではなく、必要条件としては条件が厳しすぎる

主語を省略するために、省略されている主語がなんであるのかを自分でもわからなくなってしまうんかな？

必要条件と十分条件とかに訳したバカが悪い

necessary condition
sufficient condition
necessary and sufficient condition
他にどうしろと？

日本語の必要と十分でも
かなり合ってると思うけどなぁ

あなたがいるのは愛知県ですか？
はい名古屋にいます。

愛知県にいると言わなくても名古屋と言っておけば十分だから
これで話が通じる。

あなたがいるのは名古屋ですか？
いえ愛知県にはいません。

名古屋にいるためには愛知県にいることが必要だから
これで話が通じる。

正方形の折り紙がある

この折り紙をうまく折ることで
折り紙の面積と表面積が一致するような五面体を作ることは出来るか

不可能
穴があく

あ球と見間違えたすみません

> 折り紙の面積と表面積
またポエムかよ

http://ai.2ch.net/test/read.cgi/rikei/1324180992/723
　　↑　↑　　↑　↑　　↑　↑

>>298
体積0なら簡単

それちゃんと5面あるか？

>>297
それは日本語だから合うに決まってんじゃん

名古屋在住→愛知在住
が成り立つが

名古屋在住は愛知在住であるための十分条件　にはなるが
愛知在住は名古屋在住であるための必要条件？はぁ？関係ねーよ


愛知在住は名古屋在住であるための不十分条件とでも定義すればいいんだ
必要十分条件？
そんなのイコールでいいじゃん

A→Bが成り立つ時、Bは結果でしかないだろ、Aに何の関係がある？

駄目だこりゃ

他言語だと成り立たないの？

五面体が？

>>305
必要という言葉は
なくてはならないという意味だよ
この言葉は否定して初めて意味を持つ。
うちで飼っていたイグアノドンがどこかに逃げてしまった。
ショックでご飯も喉に通らない。
心にぽっかり穴が開いたようだわ。
私にはイグアノドンが必要だったのね。
居なくなって初めて必要、欠くべからざる存在ということが分かるんだよ。
それが必要という言葉だ。

愛知在住は名古屋在住であるための必要条件
というのは
名古屋在住であるためには
愛知在住でなくてはならない
それが「必要」という言葉の意味。

対偶を考えれば明白

>>309
名古屋在住であるためには
愛知在住でなくてはならない


結局意味が通じないけどな
数学用語なら単に十分条件の逆定義なだけ
「必要」という意味と全然違う

日本人は全員ゴミ

それはおまえさんの日本語経験値が低いから違和感あるだけよ

>>311
愛知在住でない⇒名古屋在住でない

だから意味は通じてるじゃん。
名古屋在住であるためには
愛知在住である必要がある。

Aさんにホモ疑惑が浮上した。
AさんがホモであるためにはAさんは男である「必要」がある。
しかしAさんは女なのでホモにはなりえない。

ラグランジュの未定乗数法において
多変数関数が複数の極大値を持つ場合、
解も複数になるということで大丈夫でしょうか

よろしくお願いします

凄い初歩的な質問で場違いなのは承知なのですが
整数をルートで割場合の計算方法を教えてもらえないでしょうか？
10÷√5はどういうふうに計算するのか考え方も教えて下さい

√5は2.2360679…ですから、10÷2, 10÷2.2, 10÷2.23, 10÷2.2236, …の近づく先が10÷√5の値になります

>>316
10÷√5=2(√5)^2÷√5=2√5
とか
10÷√5=10/√5=10√5/5=2√5
とか

>>317
すみません適当に考えた問題なので望んだ答えにならないのかもしれませんが
整数÷√＝◯√△みたいな答えになる問題の計算方法が知りたいのです
自分の例は無視して貰って構いませんのでこういう計算を教えてもらえないでしょうか

分母を有理化する

>>318
ありがとうございますこういうのが知りたかったのです
それでこういう計算でなぜ10が2（√5）＾2になるのかわからないのですが
そこを教えてもらうことはできますか？

10=2×5=2×(√5)^2

>>320
有理化でググってきて理解出来ました
10÷√5＝10/√5でこれを有理化して10√5/5となり2√5ということですね

>>322
なるほど5を√5の2乗と考えて10＝2（√5）^2ですかありがとうございます

初歩的な質問に答えて下さりありがとうございました

>>315
大丈夫

フォン・マンゴルト関数 をF(n)として
n=Π(i=1,r)p(i)^α(i)の形のとき(pi:相異なる素数,α:正整数)

Σ(i=1,r)F(p(i)^α(i))=Σ(i=1,r)log(p(i)^α(i))となる理由が分かりません。

定義はn=p^αのとき
F(n)=log(p)なので、上の式の右辺、真数部分はp(i)なのでは？と思いました。

R_n(x)=1/(n-1)!∫[0,x] (x-t)^(n-1)*f^(n) (t) dtとして
http://i.imgur.com/6I2CUXS.jpg
この不等式はどういう計算をしているんでしょうか？
一個目と二個目のどちらの不等式もよく分かりません…

>>326
すみませんf(x)=e^xです

>>326
一個目はリーマン和に関して三角不等式を考えているようなもん
あとは絶対値に関する定義
二個目はただの積分

>>328
前半は何となく分かりました
後半をもう少し詳しく教えていただけませんか…？

>>326
テーラー展開の剰余項の評価、容易

>>329
いやーこれは自分で考えようよ

>>329
いやーこれは自分で考えようよ

325とりけし

F(p(i))が約数個分出るってことね

自明だけどlogn=とした等式て書いた方がいいよ

>>334
そこがいまいち分かりません..

>>325
logn=logΠ(i=1,r)p(i)^α(i)=Σ(i=1,r)log(p(i)^α(i))=Σ(i=1,r)Σ(m(i)=1,α(i))F(p(i)^m(i))
じゃないの問題を見てないので間違っているかも知れないけど

>>337
問題はΣd|n F(d) = log(n)を示す問題です。
自分が質問したところは理解しました。
なんですが、こんど
Σd|n F(d) = Σ(i=1,r) F(p(i)^α^(i))の変形が分かりません。

左辺はnの約数をぜんぶFにいれて足せばいいので、n=p^αの形になってないところはすべて0で、従ってp(i)^α(i)からでてくるα(i)個の約数がでてきて、(定義より最初のp(i)^0は0になるから約数の個数はα(i)個)

右辺はΣ(i=1,r) F(α(i)×p(i))だと思ったんですが...

Σd|n F(d) = Σ(i=1,r)Σ(m(i)=1,α(i))F(p(i)^m(i))
だろ
変形がわからないって回答見ながら質問してるのか

本当にそう書いてあるの？

>>339
あ、それです ばらしてみたら言いたいこと同じでした

Σd|n F(d) = Σ(i=1,r) F(p(i)^α^(i))の部分でしたらそう書いてあります

すみません 本の訂正にありました
誤植ぽかったです。本当にすみません>>337さんの回答で理解できましたありがとうございます

>>329
tで積分
xは定数

>>329
tで積分
xは定数

もう待てないからってマルチはすんなよ

>>325
マルチうざい

一応325とりけしって言ってます

取り消しがホントなら>>342はマルチ先の方に書くべきなんじゃないの。

スターリングの近似公式の導出について教えてください
http://en.wikipedia.org/wiki/Stirling%27s_approximation#An_alternative_derivation
このガンマ関数を使った方法なんですが
Laplace's method とあるのは、リンク先をサラっと見ると限りは鞍点法との違いが無いように見え
実際、 y = 1 + x とおけば、 log(y) - y = -1 - x^2/2 + O(x^3) となってガウス積分に落とし込める
ここまでは分かったのですが、その先の Laplace's method で二次の展開を使えば、より高次の近似式が得られるってあたりが理解できません。
1/(12n) の項はどうやって捻り出すのでしょうか

んーとねそれは藤原松三郎の微分積分学に書いてあったね
§4.44 ラプラスの問題ってところを見なさい
大学の図書館に置いてあるでしょ

>>349
ttp://www.math.unl.edu/~sdunbar1/ProbabilityTheory/Lessons/StirlingsFormula/GammaFunction/gammafunction.pdf

>>350 こりゃまた古い本で
と、古い本繋がりで思い出したのが、持ってて良かった寺澤寛一「自然科学者のための数学概論」
もしかしてと久しぶりに開いてみたら、ラプラスの方法とは明記していないもののそれっぽいのがありました。(p.221 Stirlingの公式)
自分なりに納得はできたのですが、投げっぱなしはなんなので一応書き出しておきます。
機会がある時に藤原松三郎のほうも見てみます。

まず鞍点法を待ち構えるような形で、陰関数表示ではありますが
x^n*e^(-x) = n^n*e^(-n)*e^(-n*t^2/2) によって 積分変数をxからtに置き換えます。さらに x=n*(1+z) と置き
= n^n*e^(-n)*e^{n*log(1+z)-n*z}　
よって log(1+z)-z = -t^2/2
tで微分して z*dz/dt = t*(1+z) を得る。
z = C1*t + C2*t^2/2! +... と置けば両辺の比較により、順次 C1=1, C2=2/3, ... が定まる。
n! = Γ(n+1)=∫x^n*e^(-x) dx = n^n*e^(-n)*∫e^(-t^2/2) (dx/dt) dt = n^(n+1)*∫e^(-t^2/2) {C1 +C2*t +...} dt
ここで C2 まで採用するのが 「ラプラスの方法で二次の(漸近)展開まで計算する」って事なのかと思います。

>>351
ありがとうございます。これはこれで...うーん、少し自分には難解すぎました。

訂正:
∫{-∞,+∞} e^(-n*t^2/2) {C1 +C2*t +C3*t^2/2 +...} dt
で tの奇数次は積分で消えるので C3=1/6 まで採用すると積分項は tについての二次展開となり
積分により 1/n についての漸近展開一次項: 1/(12n) が得られます。

参考までに犬井の特殊函数って本には詳しくΓ関数に限らず色んな特殊函数の漸近展開についての導出が書いてあったな
理解が不十分なんで紹介は出来ないが

x=yならx=1
x=1ならx≠y

↑これどうなるの？

低レベルな質問で済みませんが
X.Yを{0.1.・・・・.N}上の一様分布に従う独立なr.vとするとき
P(X>Y)の値を求めよ。
計算が合わず困っています。よろしくお願いします。

>>356
まずはおまえの計算を書いて
何とあわないというのかを書け

私自身の計算をここに書くことで
回答してくださる皆様に何か意味があるのでしょうか。

なんでもいいから死ね

この人は何に困ってるんだろう...。という一つの疑問からまた問題が生じるからです。

>>356
この質問は俺には意味はない

釣り乙ですわ

>>358
なりすましはやめてもらいたい。

Sum(y=0~y=N)N-y/N+1
このように計算しました

>>363
それは何とどう合わないの？
なんかx=yとなる確率を1から引いて半分にした方が速そうな気もするが

問いの答えの
N/2(N+1)
にならず、どの部分が間違っているのか分からないです。

>>365

yの出方がN+1通りだからさらにそれで割らないと。

m×n状に並んだ点があり、上から1行目、2行目、、、ｍ行目とする。
1行目の点の中から一点選び、その下、もしくは斜め下の二行目の点を選び線で結ぶ。
さらにそこからその下、もしくは斜め下の三行目の点を選び線で結ぶ。
これを同じようにｍ行目まで繰り返す。
最後にｍ個の点が線で結ばれた状態になるが、この線は全部で何通り存在するかｍとｎを用いて表せ。

.....
.....
.....
↑はｍ＝３、ｎ＝５の場合の例です。
何日考えても分かりません。わかる方いらっしゃいますか？

知恵遅れで聞きましょう

>>366
すみません何回計算しても合わないです
ただXを0~Nまで動かした場合ではうまくいきました。

>>369
だからおまえがどういう計算結果になって
何と合わないのか書けよ。
合わない合わない言ったって
おまえが何やってるのか書かない限りどうにもならんだろうが馬鹿。

>>368
これはなぞなぞではなくちゃんとした参考書で問われている数学の問題なんですが、ここで尋ねるには難しすぎる問題という事でしょうか。
ttp://www.amazon.co.jp/Introduction-Algorithms-Thomas-H-Cormen/dp/0262533057

>>370
当然366で指摘された用に1/N+1をかけたものを計算しているんですけど。

>>371
おじちゃんにはわからない、ごめん

>>372
だから何が何と合わないのか？
アホなのか？

>>372
計算結果を必死に隠す理由は何なの？

確率変数がどうとか言ってるけど、それ本質的には中学校でもやる組合せの問題やで
難しく考え過ぎなんとちゃうか？

計算結果が答えに合わないに決まってんだろアスペ。
お前みたいな奴が学校にいるわ。オーバードクターしまくって性格ひん曲がった奴が。死ね。

計算結果が合わない合わないって
おまえの目の前にしか存在しない
アホな計算結果をどうやってみろっていうのかー

オーバードクターと顔合わすような年齢だったのか

質問者が馬鹿過ぎると大変だなwww

>>372
>>365
> 問いの答えの
> N/2(N+1)
> にならず、どの部分が間違っているのか分からないです。
Sum(y=0~y=N)N-y/N+1=N/2
ここに1/(N+1)を乗じて　N/2(N+1)

B１でオーバードクターがTAなんだよ

ベクトル解析で質問です。

Σを有限な直円柱x^2+y^2<=a^2, c<=z<=b (a,b,cは正定数）の表面で、
単位法線ベクトル↑nを外向きを正として定義するとき、

(Σ上で) ∬(↑r)・(↑dS)

を計算しろ


って問題なんですが、（問題集の）解答が2πa^2(b-c)ってなってるんですが、
3πa^2(b-c)が正解なんじゃないかと思ってます。どっちが正しいか誰か教えてください。

あと、これ解くときの標準的な解き方も教えてください。

解答では、φ=x^2+y^2-a^2→φ=0が等位面→∇φ/|∇φ|で法線ベクトルを直で出す
→面積分にそのまま代入して計算って感じになってますが、
（この解答だと円柱の上下の部分を計算してないから間違えてる？）

私は円柱を側面と上下に分割して、それぞれで法線に平行なベクトル量を幾何的に考えて計算して、
個別に積分→後で合算て形にしてます。

>>383
∬r・ndSを計算する、nは表面の法線ベクトル。

発散定理から一瞬で求まって3πa^2(b-c)だな

だねー

質問者も悪いが解答者も若干性格悪いな
ただたしかにオーバードクターは性格に難ありの人間が多いかもな
焦る気持ちはわかるけど

おまえは何者？

俺はただの通りすがりの旅人さ

どうせ馬鹿にされまくった馬鹿なんだろう。
性格の悪い回答者が嫌なら
自分で勉強して自分で答えに辿り着けばいいだけ。

日本人は全員ゴミ

渉君じゃないのか、木枯らし爺さんなのか

>>391
すれち
http://peace.2ch.net/test/read.cgi/ramen/1393739698/

　　 ∩＿＿＿∩
　　 | ノ　　　　　 ヽ
　　/　　●　　　● |　　　　大漁クマー！
　 |　　　　( _●_)　 ミ＿＿
　彡､　 　　|∪| 　＿＿＿）
/　＿＿ 　 ヽノ /　　　　　|
(＿＿＿）　　　/　　　　　 |
　|　　　|　　　/　　 　　∩ | ∩
　|　∩ | ∩　＼　　　（　・(ｪ)・）　ﾂｶﾏｯﾀｸﾏ
　|　（・(ｪ)・） 　 ) 　（　∪ ∪
　∪（ ∪ ∪（　＼　∪ ∪
　　　∪ ∪　 ＼＿)
　　　ﾊﾅｾｸﾏ

どんどん沈むカスジャップ

>>343
すみません…
分かりませんでした…

>>396
e^|x|は積分に関わらんから外に出せる
tの積分の時xは定数

>>367
これ割と面白い
制限のあるランダムウォークと関係してそう
二重漸化式は立てられるんだけど
何ページの問題なの？

123n-0.35xn^2=10000 　のとき　nはいくつ？
どうやってとくのか教えてください。

2次方程式の解の公式

ありがとう。こんなところででてきたのね笑

>>367
下に接続するのを0、右下を1とし、00を下に2回接続するものとすると
その桁数はm-1となり、m=3の場合接続方法は右の列から
00, 00/01/11, 00/01/10/11,・・・となり
m-1桁0と1を右の列から1を0,1,m-1,…回だけ使って並べる並べ方になる。

たった３×５なら、マス目を書いて
パスカルの三角形みたくしたら早い。

>>367
進む方向は「下もしくは斜め下」だから、左下、下、右下の3通りでしょ

3×5の例なら、パスカルの三角形のように

1 1 1 1 1
2 3 3 3 2
5 8 9 8 5

と1段ごとに状態数を（左上＋上＋右上）で求め、最下段を集計すればおｋ

一般的なmとnに対しては、n次正方行列

┌ 1, 1, 0, 0, ..., 0 ┐
│ 1, 1, 1, 0, ..., 0 │
│ 0, 1, 1, 1, ..., 0 │
│　 　・・・ 　 　 　│＝A ※対角線とその隣の要素が1、他はすべて0
│ 0, ..., 1, 1, 1, 0 │
│ 0, ..., 0, 1, 1, 1 │
└ 0, ..., 0, 0, 1, 1 ┘

に対して A^m を計算し、各要素の和を求める
計算は得意な人に任せた

>>385
なるほどdiv(↑r)=3だから、発散定理から答えは円柱体積の3倍ってことですね。めっちゃ簡単w

ありがとうございました。

>>404
Aの1乗が m=2 に対応するので、A^m でなく A^(m-1) が正しいですね

a*(b/a)^x/1 , 0<x<1
これは何補完っていうんでしょうか？

>>367
https://oeis.org/A188866
こんなの見つけたけど俺にはわからん

>>407
脳内補完

>>409
exponential interpolationであってますか？

最後の/1は何なのだろう

>>410
あってるとおもってるならあってるだろう

>>407
補完の意味を調べてからまたおいで

補完の意味・・・・・・
aとbの間で定義されてない値を埋めるってことですよね？

それを式でいってみな

>>407
logとってみれば線形補間
よって名付ける必要などなし

式でいう？
g(0)=a<f(x)<b=g(1)
ってこと？
でfが補完と・・

>>416
一応、線形補完もあるんでそれと同じ名前にはできません。

なんとなくわかった、名前は好きにすれば

ぽかーん

ぽんかんはうまい

xじゃなくてtだったら

とにかくひとまず
なによりすなわち
ターイムホッカーン

脳内補完
f(0)=a、f(1)=b（a>0、b>0）となる関数を補間する関数としてf(x)=a(b/a)^x（0<=x<=1）をとります。
このときこの補間を何と呼んだらいいのでしょうか？

>>398
15-8のシームカービングの問題を本質は少し違いますが自分なりに尋ねやすい形にかきなおしました。

>>404
一般的なmとnに対しては〜からの考え方がとても参考になりました。
ありがとうございます。

他にもレスくれた方々、ありがとうございました、どれも参考にさせていただきました。

fxy(x,y)=xy ,0<x<2,0<y<1
このとき、S=X-Yのpdfを求めよ。

という確率変数変換の問題です。
最後の積分計算に場合分けが発生するところまでは分かるのですが、
具体的にどのような計算式になるのかが分かりません。
どなたか教えて下さらないでしょうか。

>>426
P(S) ∝
∫[x=0,1+S] x(x-S) dx (for S∈[-1,0])
∫[x=S,1+S] x(x-S) dx (for S∈[0,1])
∫[x=S,2] x(x-S) dx (for S∈[1,2])

最後に∫P(S) dS = 1 になるように正規化すればいいでしょ
こういう問題はちょっと絵を描けば楽勝よ

>>427さん

ありがとうございます。
挙げていただいた式のｘ範囲（[x=0,1+S]など）はどのように導出されるものなのでしょう？
いまいち理解が追いつきません。

ちなみにおっしゃっていただいたようにグラフを書く要領で私はS=X-Y,T=Yとしxy平面からst平面への変換と考えて
0<s+t<2,0<t<1の領域を描き出すことで場合分けが必要だと感じたのですが…。

真上から見たら長方形のケーキを斜め45度に薄くスライスしてく様子をイメージして欲しい
確率密度はそのスライスの面積に比例するわけ
積分変数の範囲は x, y=S-x がケーキからはみ出さない範囲を探れば自明かと
st平面とか1段かませると却ってワケ分からなくなるよ。

> 積分変数の範囲は x, y=S-x がケーキからはみ出さない範囲を探れば自明かと

訂正: y=x-S

体F(x^3+x+1=0)と体G(x^3+x^2+1=0)があり、Fの元αとx^3+x^2+1の根γがあります。
F(α^3+α+1=0)とG(γ^3+γ^2+1=0)は全単射関数なのですが、
f:F→Gとしたときa,b∋Fに対してあとは
Ｔ(a + b) = Ｔ(a) + Ｔ(b)
Ｔ(ab) = Ｔ(a)Ｔ(b)
を言いたいのですが全単射関数fがよくわかりません。
どなたかお願いします・・・

Fは位数2の有限体です。

多少エスパーできなくもないけど、もっと他人に通じる記法で書いたほうがいいでしょう

>>431
紺茶さんマルチです。

>>432
すみません、書きなおします。

GF(2)の既約多項式であるf_1(x)=x-3+x+1で拡大した体Fともう１つf_2(x)=x~3+x^2+1で拡大した体Gについて
Fの元αの最小多項式はf(x)=x^3+x+1であり、f_2(x)の根をγとする。
このときFとGは全単射であり同型である。

という問題についてf:F→Gとしたときa,b∋Fに対してあとは
f(a + b) = f(a) + f(b)
f(ab) = f(a)f(b)
を言いたいが、全単射関数fはどのような形になるのでしょうか？

>>433
すみません・・・
コメントのほうにも書かせていただきましたがどうかやり方だけでもお教え願えないでしょうか?

マルチ反省したなら回答募集場を１つに絞り、他の場所では回答募集場を示して回ってほしい

>>436
そうですね・・・
もう一つの方での質問は消させていただきました。

全単射関数fがわかれば解けると思うのですが、どのようにして導き出せばいいのでしょうか？