高校数学の質問スレPART371

【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。

※前スレ
高校数学の質問スレPART370
http://ai.2ch.net/test/read.cgi/math/1397879823/

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算)　　　　　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算)
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算) 　　　　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算)
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
　a[n] or a_(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a_(k)　　 　 → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ（環境によって異なる）�唐ﾍ高校では使わない）
　∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1　　　　　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
　P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
■共役複素数
　z=x+iy ( x , y は実数 ) に対し　z~=x-iy

単純計算は質問の前に　http://www.wolframalpha.com/　などで確認
入力例
・因数分解
factor x^2+3x+2
・定積分
integral[2/(3-sin(2x)),{x,0,2pi}]
・極限
limit(t*ln(1+(1/t^2))+2*arctan(t))) as t->infinity
・無限級数
sum (n^2)/(n!) , n=1 to infinity
・極方程式
PolarPlot[2/sqrt(3-sin(2t)), {t, 0, 2Pi}]

グラフ描画ソフトなど
・FunctionView
http://hp.vector.co.jp/authors/VA017172/
・GRAPES
http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/grapes/
・GeoGebra
https://sites.google.com/site/geogebrajp/

入試問題集
http://www.densu.jp/index.htm
http://www.watana.be/ku/
http://www.toshin.com/nyushi/

参考書などの記述についての質問はその前に前後数ページを見直しましょう
またマルチポストは嫌われます

ポエムは専用スレでどうぞ

ポエムはここに書いてね 2
http://ai.2ch.net/test/read.cgi/math/1381628378/

今年、偏差値が54の大学に行こうと思ってるんですが、チャートは白で間に合いますかね？

>>6は私立大学です！

いきなりのスレチ

AとBが繰り返しゲームを行う。
このゲームでAが勝つ確率は、
　直前の対戦でAが勝っているときは1/3で、それ以外(初戦を含む)では1/2である。引き分けはない。
n回目のゲームでAが勝つ確率をP[n]とするとき、limP[n]は次のどれか。
1. 1/7　2. 2/7　3. 3/7　4. 4/7　5. 5/7

数列の極限として解く方法は理解したのですが、別解として
「答えは1/3と1/2の間にあるはずで、ということは3番しかない。」で、
どうして1/3と1/2の間にあるといえるのでしょうか。

>>9
直前の対戦でAが勝っているときは1/3で、それ以外(初戦を含む)では1/2

limP[n] の収束を仮定して、
漸化式の両辺を n→∞ すれば解る。

>>11
それは分かるんです。
別解でいきなり「答えは1/3と1/2の間にあるはず」というのが何でなのかわからんので

>>12
1/2がいくつかと1/3がいくつかあるときにその平均を求めたら必ず1/2と1/3の間になるだろ。

例えば2回戦するということを2セットやると、確率通りなら2回目は1セットは1/2の確率で勝ち、1セットは1/3の確率で勝つことになる。
2回目の勝率は1/2が１つと1/3が１つの平均ということになる。

>>11 を頭の中でやって、その別解へつなげる。
「自明」って言葉は知ってる？

あるいは、
漸化式から1/3≦P[n]≦1/2を示した後n→∞。

>>12
Aが勝つ確率は高々1/2であり最低でも1/3だから

>>13
確率が何だか、さっぱり解ってない様子。
＞確率通りなら2回目は1セットは1/2の確率で勝ち、＞1セットは1/3の確率で勝つことになる。
↑「ギャンブラーの錯覚」の典型例。

http://school.js88.com/sd_article/dai/dai_center_data/pdf/2006Math2B.pdf

チツテト
２５１２
になるのがわかりません。教えていただけませんか？

すいません。第1問です。

>>17-18
誘導あるじゃん……。
お節介言うなら不等式で両辺に負の数を掛けると不等号の向きはどうなるかに気をつけること。

2log3xが2(log3x)^2になること自体がわかりません。

誘導にある[タ]を埋めたら、その誘導を使って(*)を書き直すこと

微積分をやり直したいのですが中学数学からあやふやです
中学数学はどの単元をやる必要があるでしょうか？

>>16
わかってないのはあんたでしょ。

条件付き確率と区別ついてない奴が多いんだろな

2セットやって、第1戦がAの勝ち1回負け1回になる
確率が、2(1/2)(1-1/2) であることは、解ってる？

>>25
そういうことじゃねえだろ。
>>13が言ってるのは、
サイコロを振って偶数が出る確率を計算するとき、6通り中3通りだから3/6ってやるのと同じことだよ。

>>9
P[1]=1/2
P[n+1]=(1/3)P[n]+(1/2)(1-P[n])
だから
P[n+1]≧(1/3)P[n]+(1/3)(1-P[n])=1/3
P[n+1]≦(1/2)P[n]+(1/2)(1-P[n])=1/2

1/3と1/2にそれぞれP[n]と(1-P[n])という重みを付けた加重平均だからな。
平均なのにそこから外に出る事は無い。

x座標y座標ともに整数であるような3点が正三角形の頂点になることはあるか？
あればそのような3点を一つ求めよ。
なければそのことを証明せよ。

>>28
60度回転すると√3が出てくる

面積で考えてもわかるな。

(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)は条件を満たす

一休さんｷﾀ━━━━━━（≧∀≦）ノ━━━━━━　！！！！！

平面限定でも斜交座標なら

ポエムにマジレスｶｺﾜﾙｲ

昨日質問したものです。

a(n+1)=2a(n)+4のとき、b(n)=a(n)+αとおくわけですが、このとき
a(n+1)もb(n)=a(n+1)+αでいいのでしょうか？特性方程式使わないパターンです。

完全に理解したのにまだやるのかよ

>>35
nは一緒に動かさないと。

>>35
a1=3として、実際に値を求めてみる
3, 10, 24, 52, 108, ....
何故か4を足してみる
7, 14, 28, 56, 112, ...
何か気が付かないかな？

>>37
分かりました
>>38
等差数列という事は分かります

a(n+1)=2a(n)+4のとき、
b(n)=a(n)+αとおくわけですが、このとき
b(n+1)=a(n+1)+α

b(n+1)-α=2(b(n)-α)+4

b(n+1)=2b(n)+α-2α+4
なるほど、最後のα-2α+4が0になればb(n)は等比数列という事ですか？

>>39
最後の0になる方程式が
いわゆる特性方程式

まだちょっと分からない、a(n)はcでもf()でも何でも置き換えていいのに
a(n+1)で置き換える時はn+1を含む式で置き換えないといけないんですか？

a(n)+α→t
a(n+1)+α→s
ではダメなんでしょうか？

αは何でもいいわけか、定数でもいいのか

a(n+1)=2a(n)+4・・・�@のとき、
この式がb(n)とαによって変形させられる、
a(n+1)+αをb(n+1)とおく、置き換えただけで直ちにa(n+1)+αに戻してもOK
a(n)+αをb(n)とおく、置き換えただけで直ちにa(n)+αに戻してもOK

�@の左辺を変形、a(n+1)+α-αと変形できるからa(n+1)+αをb(n)で置き換え
�Aも同様、置き換えただけで左辺も右辺も元に戻せるから、左辺に項を移行してもOK

こういう事ですか？

何か凄い深入りしてしまう。置き換えるって結構深いと思いますが考えすぎでしょうか？


1+1=2という式の左辺1をaで置き換える→OK
1+1=2という式の左辺1を2で置き換える→×
1+1=2という式の左辺1をa+3で置き換える→×

a(n)+1=b(n)という式の左辺a(n)をaで置き換える→OK
a(n)+1=b(n)という式の左辺a(n)を2で置き換える→×
a(n)+1=b(n)という式の左辺a(n)をa+2で置き換える→OK


何故なのか…

>>41
数列なんていうけど、要は
自然数nを変数とする関数なんだよ。
だから　a(n+1)は関数aのn+1のときの値。

実数xに対し関数　f(x)=x^2+3x+2　なんてのを考えるとき、f(x+1)の値は
f(x+1)=(x+1)^2+3(x+1)+2　とやるだろ？
それと同じ。

>>43
1+1=2という式の左辺1をa+3で置き換える→OK
です
定数と変数について見返して見て下さい

>>43
数列云々以前に中学校で躓いてる可能性が高いから
中学校戻れ

>>33-34
単なる斜行事例でしょ。

>>45
変数を定数で置き換える事はできないのに、変数を変数+定数で置き換える
事ができるのはなぜなのか長年の疑問です、定数で置き換えたい場合は、
変数も同時に足せばいいんですよね？何かしっくりきません。

>>48
漸化式の解法について言っているのなら
「置き換える」ってのは単なる言葉の方便だと思うよ

3をa(n)+2で置き換える。

3を含む式

3+1=4

a(n)+2+1=4
a(n)=1　OKだが…

頭が混乱する、何故変数+定数で置き換えても問題ないのか？
これが説明できない

馬鹿VS教えたがり　ラウンド２　カーン

「なぜ問題が発生しないか？」なんて「問題が発生しないから」以上の理由なんてないだろ

>>50
何がわからないのかわかりません
論理につまっているのなら図やグラフに書いて問題点を整理してみましょう

置き換えてはいけないルールみたいなのが高等数学以上になったら
あったりするのかな、これが気になって仕方ない

a(n)を複数の数列の積で置き換えていいのか？
例えば
a(n)=b(n)c(n)とするとかはOkなのか？

置き換えてるんじゃなくて式を混ぜてるって考え方でいいのかな?
a(n)=b(n)+1という式は、成り立つかどうか不明だけど変数が混ざってるので
成り立つものとして認められるから、他の式と混ぜてもいい
1=2+3のような数値が決まってる等式は認められないのじゃないのかな

>>55
どうも抽象的なところを知りたいみたいなので集合と写像の教科書読んでみて

>集合と写像の教科書
高校の教科書も読む気もないのに勧めるかアホ

>>54
そうやって二つの数列の積で書ける数列を求められるなら、そういう方法もありだよ。

>>48
> >>45
> 変数を定数で置き換える事はできないのに
できるよ。
それを代入という。

ここで>>35の頭の中をみるとカオスがみられるに１０ペリカ

>>43
> 何か凄い深入りしてしまう。置き換えるって結構深いと思いますが考えすぎでしょうか？
浅いところで堂々巡りをしているだけ。

> a(n)+1=b(n)という式の左辺a(n)をaで置き換える→OK
> a(n)+1=b(n)という式の左辺a(n)を2で置き換える→×
> a(n)+1=b(n)という式の左辺a(n)をa+2で置き換える→OK
> 何故なのか…
nがなんなのかを考えずに、ただの記号をいじっているだけだから。

2番目の「置き換え」に×をつけているが、
任意のnについてa(n)=2ならば任意のnについてb(n)=3
とか
あるnについてa(n)=2なら、そのnについてb(n)=3
という解釈でOKになる場合もある。

>>61
変数を変数で置き換えられる事は理解できますが、変数を変数+定数で
置き換えても矛盾が出ない理由が分からないです。

定数で置き換えるという事は+1でもいいし+3でもいいし加減によって
代わるのに何故いいのでしょう？

>>55
> a(n)=b(n)+1という式は、成り立つかどうか不明だけど変数が混ざってるので
新しい数列を考える(定義する)，ではダメですか？
数列{b_n}の各項に1加えた数列を{a_n}にしたということです。

>>63
ダメですね…
分かりにくいです

変形してできた部分を文字で置き換えてるだけ、直ちにもとに戻す事ができる
こういう理解の仕方以外無理です、ダメでしょうか？

数学の自由さが時として原理の根幹を揺るがす事が多いですね
中1の時の-×-=+が最初です

方程式の両辺に同じ数を足して良いってのは教科書に載ってるけど
式同士を混ぜてもいいってのは定義でも定理としても無いんだよね
そこが数学の難しい所ではあると思うよ

>>64
等式が成り立つかどうかということについて書いたつもりでした。

数列に限らなければ式の展開や因数分解で置き換えたことがあると思います。

ポエムのやりとり、すばらしい感動した

>>62
矛盾といっているのは何のこと？

>>69
元の式に戻るかという事ですよ

a(n+2)=a(n+1)+3・・�@

a(n+2)=b(n)+α
a(n+1)=b(n)+βとおいて�@に代入、
変形した式を�Aとする。

�Aからb(n)とα、βを消したら�@に戻るか？という事です。
証明の仕方が分かりません。

俺もわからん

どうして戻れなくちゃいけないのかな

問題の中身はどうでもよくて、文字列の模様の変化しか興味がないみたいだな

この流れはレベル高いな

>>70
遊んでみよう
理解できるかどうかは気にしない。

a(n+2)=a(n+1)+3 で
a(n+2)=b(n)+α、a(n+1)=b(n)+β　なので代入すると
b(n)+α=b(n)+β+3　であるから　α=β+3　である。
一方、数列の記号の意味から
a(n+2)=b(n)+α　において　n　を　n-1　に置き換えれば。
a(n+1)=b(n-1)+α。
一方　a(n+1)=b(n)+βであったから
b(n)+β=a(n+1)=b(n-1)+α=b(n-1)+β+3
これより
b(n)=b(n-1)+3
つまり、b(n)は初項b(1)、公差3の等差数列だから
b(n)=b(1)+3(n-1)

逆にα=β+3ならば
a(n+1)=b(n)+β=b(1)+3(n-1)+β
a(n+2)=b(n)+α=b(1)+3(n-1)+α=b(1)+3(n-1)+β+3=a(n+1)+3
即ち　最初の�@が得られた。

以上から　>>70　の主張が成り立つためには　α=β+3　であることが必要十分である。

>>75
解説ありがとうございます、数列に関しては理解しました、今
数列の事は理解したんで、戻せるかどうかだけ知りたいです。
定義した式を代入した式を元の式に戻せる証明って可能ですか？

老婆心
１．中学の算数からやりなおせ
２．数学を捨てろ

>>76
自分が何を言っているか判っていないだろ？

「置き換える」とか「混ぜる」とか
詩的表現を持ち込んだあげくに、
その辞議に引きづられて妄想を逞しくするから、
簡単なことが解らなくなる。
数学では、「置換する」と言ったら
単に代入することを指している。
変数を他のもので置き換えることを「代入」と言うが、
その際、置き換えた後の部分式は
式にもとから含まれる変数に依存してはいけない。
数列の項を「置き換え」たときの
添字の扱いなどは、これの制限を受ける。
また、定数を「置き換える」ことはできない。
「戻す」ことができるかどうかは、
代入した値が変数を含むか否かしだい。

オレが見てない間に
ポエムのバケツリレーがあったのか
美しすぎて朝っぱらから感動した

なんかすげえ進んでると思ったら、また出来ないのに突き進むやつが来てたのか。

できないやつほど人のいうことが聞けない、へんなこだわりがある

数学ができないからポエムに走るんだろう

ポエムのレベルが落ちたものだ

そうかな
俺は数学できないからチンコ大王を目指したぞ

チンコもそそり立つ俺様やけど
引き算は苦手や

ビップでやれよ

>>79
塾の先生にも同じような事言われたｗｗｗｗｗ
前スレでも浅い所で堂々巡りとか、的を射てる気がしますｗ
式にもとから含まれる変数に依存してはいけない。
数列の項を「置き換え」たときの
添字の扱いなどは、これの制限を受ける。
　↓
a(n+1)=2a(n)+3
a(n)=b(n)+1で置き換えると、変数に依存したらダメなので
a(n+1)もb(n+1)+1
ではなく
a(n+1)=b(n)+1という事でしょうか？分かりません。

自分の置き換え(代入)の定義は
�@直ちに、元に戻せる
�A式を変形しても元に戻せる
という2点ですね。これが唯一の理解なんです。で定義の証明

a=b+1・・・(A)という条件の元、
a+3=(b+1)+3　∵�@
(b+1)という式を直ちにaに置換可能、∵aを置換する際に元々の定数+3に影響を
与える事なくそのまま(b+1)という塊にしたから、(b+1)という塊はaに置換可能
直感的で分かりやすいですね、�Aが難しい
a+3=b+4　∵�A
式を変形して、(b+1)という塊は消えてしまっている。何故可能なのか？
(A)は意味としてはaはbより1大きい(i)だけでなく、bはaより1小さい(�A)という事を
表している、つまり二つの意味がある。これは定理であり証明は不可。
�Aの意味はaを意味のあるbの世界で表したいという事に見えるが
a+3=(b+1)+3とは、a⇔(b+1)という直感的な置換以外に
(�A)よりbはいつでもaより1小さいという事が保障されてる変数に+1をして単にaを
意味のある変数+1で分解してるだけに過ぎない、+1はどこにあってもいいので3に
潜り込ませて4にしてもすぐに連れ戻せるし、つまりそういう事。

究極的に
a=b+1のとき、a⇔b+1であるのは
aがbの世界で表現されるというのは間違いで
式は二つの意味を持っている
a=b+1であり、b=a-1である(証明不可)のため

aを意味のある変数bと、帳尻を合わせる定数に分解しただけに過ぎないという事。

a=b+1　a=(b|b=a-1により意味がある)+(帳尻合わせの1、これも意味がある)ものに分解している。
という事なのですかね、こういう理解でかなりすっきりしました。
置き換えて出来た新たなbがすでに意味を持っているという二面性が事を非常に難しくしてる原因なんですが
数学はこういう二面性に面くらう事が多々あります

日記じゃねえよ

まだ連ポエムやってるのかよ

あっちのポエマーはポエムを発表したいだけのやつだけど、
こっちのポエマーは一応数学が出来るようになりたいという部分もあるので、
また別の意味でタチ悪い。

二面性を持つと言えば分配法則

a×b=b×aを証明できないんだけど、どうやってすればいいですか？
数学の偏差値上げるためには出来なくてもいいんですけどね別に

機械的にやってることを突き詰めればこうなるだけ
何事も深い

>>92
どうみても交換法則の様だが
馬鹿なの？

>>94
交換法則ですねｗ
失礼しました

交換法則は証明不可ですよね？

主語、目的語を曖昧にするのはポエムの基本テクだね

>>95
ペアノの公理からやればいい

>>87
ここで聞いたら
http://ai.2ch.net/test/read.cgi/math/1399548912/

θを第一象限の角とし、cosθ=1/3とする。

sinθ/2, cosθ/2の値を求めよ。

この解答を教えてください。

>>95
質問に間違った事をわざわざ書くな
回答がめんどくさい

θが第１象限ということは0≦α≦π/2としてθ=2nπ+αとなる。
θ/2=nπ+α/2なので、θ/2は第１象限か第３象限
(sin(θ/2))^2=(1-cosθ)/2=1/3
(cos(θ/2))^2=(1+cosθ)/2=2/3
sin(θ/2)=√3/3, cos(θ/2)=2√3/3 または sin(θ/2)=-√3/3, cos(θ/2)=-2√3/3

くそー
引っかからなかった。

単調増加で上に有界な数列｛a(n)｝、すなわちすべての自然数nに対して、
(1)a(n)<a(n+1)
(2)a(n)<K(Kは定数)
を満足する数列a(n)は収束する
以下このことを既知として次の問いに答えよ
(1)不等式(1+1/n)^n<(1+1/n+1)^n+1が成り立つことを二項定理を用いて示せ
(2)自然数kに対してk!≧2^k-1が成り立つことを示し、(1+1/n)^n<3を示せ
(3)lim(n→∞)(1+1/n)^nは一定の有限値であることを示せ

難しいです
解ける方教えてください

せっかく美味しそうな餌垂らしてくれたんだからちゃんと食ってやれよ

解法の探求に載ってたかな

そこまで至れり尽くせりだとツマランな

「(1+1/n)^n 二項定理」でググれ

f(n)=[k:1→n]�婆^kとする。
f(n)が合成数となるようなnは無限に存在する事を示せ。

α+β≠Π/2 + n * Π for all n ∈ Z
α≠Π/2 + n * Π for all n ∈ Z
β≠Π/2 + n * Π for all n ∈ Z
とします。

このとき、tanα*tanβ≠1
を証明してください。

お断りいたします。

>>108
nが4で割って3余れば合成数になる

http://i.imgur.com/Y0QOZ7q.jpg
この緑で囲った部分からどう計算したら答えになるのかわかりません。
途中式を教えてほしいです。

http://i.imgur.com/mSYDiYW.jpg
これでやってもよくわからないし…

サインの中身間違ってるよ

これはこれは

>>113
ありがとうございます。


http://i.imgur.com/0X4Tine.jpg
直してみたものの…わかりませんでした。引き続きお願いします。

こうなるね
http://imgur.com/1Ul1akK.gif

>>116
sinのところを数字に直すのですね。
とても助かりました。ありがとうございました。

>>103
（２）まではググればのってる
(3)はわからｎ

ヒント使え

>>111
何で？

≡はmod2
f(n+1)-f(n)≡1 (if n≡0), 0 (if n≡1)
f(n+4)≡f(n) (n=1,2,3...)
f(4n+3)≡f(3)≡0 (n=0,1,2...)
f(3)<f(7)<...<f(4n+3)<...

奇数＋偶数＋奇数　は合成数

cosθ(sinθ)^2
を積分範囲0→πでシータで積分する場合って何をどう置換すればいいですか？
sinθ=x として置換したいですがそうすると積分範囲が0→0になってしまい困ってます

困ったねー

マイナス×マイナス＝プラスになる意味がよくわかりません。

FAQだね

>>123
θ=π/2で積分区間を分ければ良い。

>>125
数直線上をマイナスの方に向いて
後ずさりするとプラスの方に進むということ。

つれたー

いくら何でも、もうちょっと良い餌にしてくれよ

マジレスすると分配法則

二匹目

面積で考えたらいい、
3×3を5×5で求めたら、-3×5を2回引くと重複分-2×-2を足さないといけないから
-2×-2=4でしょ？

引きすぎを防ぐためにマイナス×マイナスは＋になる
それだけの話。

今日のポエムのお題はこれ？

１＋１はなぜ２になるのでしょうか？

#define 2 (1+1)

#ifdef 0
#define 2 (1+1)
#endif

x^2+y^2+2x+6y+6=0…�@
x^2+y^2+10x+12y+4k=0…�A　が接する時のkの値を求めよ
という問題で
(�@-�A)=4x-3y+2k-3=0…�B
ここで、�@と�Aが接する⇔�@と�Bが接する⇔�Aと�Bが接する　であり、
その理由について、�Bは�@、�Aの円の交点を通る直線だから�Bが�@or�Aに接するならば
�@、�Aが接する　というような図形的な（？）理解はできるのですが
ttp://www.hmg-gen.com/situmon/tsuugaku12/12-4.html
このページのpdfの問題２の解説で述べられているような
{�@,�A}⇔{�@,�B}であり、同値であるから�@、�Bの接する条件を考えればよい、
という考え方がはっきり理解できません
勿論、本質的には同じことだと思うのですが
後者の方が一般的な方法であるように思えます
�@、�Aから�Bが導け
�A、�Bから�@が導け
�B、�@から�Aが導ける　すなわち２つずつについて同値であることはわかります
その際に、�@と�Aにおける関係（今回の場合は最短距離）が
�@と�Bにおける関係と同値であることは自明ですか？

分かりづらいうえに長くてすみません

だせーな

>>137-138
Syntax Error

y=0,y-x^2=0.
y=0,x^2=0.
y=0,x=0.

0.3333333・・・掛ける3はなぜ1になるのですか？

最初に出ている数が1/3だから

なかなかいいあたり

f(x)=f(x+f(x))を満たすf(x)って存在しないですか？
正しf(x)は定数ではない

>>146
f(x)=f(x+nf(x)) n∈N
f(x)=1 if x∈Q
f(x)=-1 if x ∈ R-Q

>>139
{�@,�A}⇔{�@,�B}を⇒と反対向き別々に考えてみれ。

>>139
ありゃ、すまん。後半、よく読んでなかった。
連立方程式が同値関係にあるなら、片方が重解を持つときもう片方も重解を持つということなら当然だろ？
「接する」と「重解を持つ」も同値なんだよ。すでに君も同値として扱ってるだろ？
証明せずに同値として扱っていい。
これを証明せずに使っちゃダメとなると（厳密にはダメっちゃダメなのかも知れんけど）、
その問題を解くのはとっても大変なことになるぞ。

接線は2交点を一致させた極限として定義される

>>149
>これを証明せずに使っちゃダメとなると（厳密にはダメっちゃダメなのかも知れんけど）、
>その問題を解くのはとっても大変なことになるぞ。

これは酷い嘘
頭の悪さが酷すぎる

>>139
>(�@-�A)=4x-3y+2k-3=0…�B

この左の等号は間違い。
(�A-�@)/2=�Bだろう。
逆に
�A=�@+2�B
だから
{�@,�B}⇒{�@,�A}が言えて
{�@,�A}⇔{�@,�B}
となる。

そもそも連立方程式{�@,�A}とは{(x,y)|�@かつ�A}という事であり
�@と�Aを満たす解の集合と同じ。

�@と�Aが接する時{(x,y)|�@かつ�A}の要素は1つしかない。
{�@,�A}⇔{�@,�B}であるならば
{(x,y)|�@かつ�B}の要素も1つしかない。
つまり、�@と�Bも接するということになる。

もちろん色々な方法が考えられる問題で
これが分からないと難しいとか大変ということはない。

言葉（記号）使いが雑過ぎる。

＞その問題を解くのはとっても大変なことになるぞ。

ﾌｲﾀwwwwwwwwwwwwwwww
かなり馬鹿なおっさんみたい

連立方程式を同値と呼ぶのはなんか違和感あるわあ。
どういう場合を同値と呼ぶんだ？

>>155
お前の印象なんてﾄﾞｳﾃﾞﾓｲｲ

>>156
説明出来ないの？

> そもそも連立方程式{�@,�A}とは{(x,y)|�@かつ�A}という事であり
> �@と�Aを満たす解の集合と同じ。
これだと解が同じになる連立方程式は同値ってことになっちゃわないか？

>>158
なるよ
そもそも方程式というのは、特定の点についてのみなり立つ等式で
その式を満たす点の集合を表すから
同値変形によって
x=hogehoge
とか簡単な表示に持って行ければ解いた（簡単にした）事になる

連立方程式は複数の方程式を同時に満たす点の集合で
同じ点の集合を表す方程式はいくらでもある
それらは見た目が違うだけで同値なのは変わりない
等式が成り立たない点での表示が
どんなに異なっていても無関係

x>0,y>0z>0でx+y+z=1のとき

x^2+y^3+z~4の最大値,最小値を求めよ
正し存在しない時は�唐ﾆする

>>159
じゃあ、
「y=x^2とy=-x^2」と「y=xとy=-x」は同値だから、
y=x^2とy=-x^2が接する点では、y=xとy=-xも接するとしていいの？

>>159
それを同値と呼ぶのであれば、
同値であることを理由にして
> {�@,�A}⇔{�@,�B}であり、同値であるから�@、�Bの接する条件を考えればよい
とするのはおかしいんじゃないか？

>>159
>>153

>>161
>>139の場合は�@�Aが円で�Bが直線だから解が一点のみであるときを接すると表現できるだけ

「y=x^2とy=-x^2」と「y=xとy=-x」は同値だから、解の集合は同じ
y=x^2とy=-x^2が接する点でのみ、y=xとy=-xも解を持つということ

解集合がどうなっているか、解集合を変えない変形かが本質的な問題なので
接するという表現が気に入らないなら使わなくても問題ない
解集合の要素数でも数えてればいいよ

>>164
「y=x^2とy=-x^2」と「y=x^2とx=0」は、�@�Aが円で�Bが直線だから解が一点のみであるときを接すると表現できる？

>>139では、
> {�@,�A}と{�@,�B}は同値なので、当然{�@,�A}が接するとき、{�@,�B}も接します。
とあり、{�@,�A}⇔{�@,�B}という理由だけで、{�@,�A}が接するときには{�@,�B}も接すると言えるように書かれていて、
これは「解が同じであれば同値」なのであれば明らかに間違ってる。

>>139の解説が間違っているか、あるいは「解が同じであれば同値」が間違っているかどちらかだと思うけど。

失礼。
> 「y=x^2とy=-x^2」と「y=x^2とx=0」は、�@�Aが円で�Bが直線だから解が一点のみであるときを接すると表現できる？
これは間違えていた。

>>164
> >>139の場合は�@�Aが円で�Bが直線だから解が一点のみであるときを接すると表現できるだけ
同値以外の条件が必要ってことでしょ？ それ。

解集合としては同値。この場合接するという幾何学的条件が解の個数だからどっちの解集合の要素の数を数えても同じだよってこと

なんか、いろいろと後出しだな。

数三の二次曲線の質問です。
放物線の定義に「定点Fと、Fを通らない定直線lから
等距離にある点Pの軌跡」 を放物線と言う
と書いてあるのですが、これでは放物線以外の図形もできませんか？

例えば焦点(p,0),準線x=-pとすると
x軸もこの定義に合うことになってしまいます。

その辺のことも含めて、この定義について教えてください。

>>169
今回の場合
ツッコミ入れる側の頭が悪すぎるだけだろ

>>170
>と書いてあるのですが、これでは放物線以外の図形もできませんか？

放物線以外の図形ってどんな図形？
まずはそれをはっきりさせてみて

>>170
合わないよ。
直線との距離というのを勘違いしていると思う。
君が考えているようなことだとすると定義で作られる軌跡はその例に限らず全て直線になるよ。

>>172
例えばと書いています…
x軸つまり直線です

x軸って言ってるじゃん

>>139に張ってあるとこの奴と>>149が馬鹿

>>173
直線からの距離ということは
x=-pに含まれる(-p,0)からの距離でも
いいのではないのですか？

>>177
もしかしてｘ＝０のことをｘ軸といってるのか

>>175
は？

ひ？

あ、すみません
x軸じゃなくてy軸でした！

こんな感じです

http://i.imgur.com/4CawGn9.jpg

>>177
点(1,2)からx軸までの距離って、どこの長さのこと？

>>182
それは、2点からの距離が等しい天の集まり、つまり垂直二等分線じゃねえか。
x=-pとの距離ってのはそこじゃねえよ。
ある点からある直線までの距離って言うのは、ある点から直線に降ろした垂線の足までの長さ。

質問者はともかく確実に馬鹿なのは
>>149>>155>>158>>161>>162>>163>>165>>167>>169

>>184
え!そうなんですか!?

>>182
ﾜﾛﾀwwwwwwww

よかったな、解決して

>>186
君の考え方だと、点から直線までの距離は不定ってことになるじゃないか。

>>182
こんな図あちこちにあるぞ
http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/quadratic/reference/parabolaq.html

>>185
どんだけ必死なんだよｗ

>>190
こういうのは証明するために
垂直にしてるのだと思ってました…

つまり点から準線への最短距離が、
焦点から点の長さと等しいってことですね！

>>191
多分、その9resは同じ奴だろうな

>>192
距離って言ったら最短距離のことなんだよ。

>>194
わかりました！ありがとうございます！

>>194
「最短距離」という言葉は、
「最短」以外の「距離」がある
という前提で意味を持つ訳だが、
そういったことが主張したいのか？
そうか… それは、たいへんだな。

距離とは測地線の長さのことである

「測地線」の定義を書けや。

>>196
そういう解釈での厭味を言わずにはいられないのか？
そうか・・・それは、たいへんだな。

>>196
距離とは二点に対して定義される非負値函数で
点と直線のようなものに対して定義される言葉ではないからな。
片方（または両方）が2点以上を含む集合の場合

全ての二点の取り方を考えて
その中で最短となるものを集合との距離としているだけで
最短でない二点の取り方なんていくらでもある。

何も大変なことではない。

高校じゃないかもしんないけど、0.99999・・・って循環小数だから有理数ですよね？
数�Vの0.9999・・・＝1の証明でひっかかったので

引っ掛かったのは証明中のどんな記述に？

>>152
分かりました。ありがとうございます。
要するに、同値であれば解集合も当然等しく
{�@,�A}が接する
⇔{�@,�A}の解がひとつ
⇔{�@,�B}の解がひとつ
⇔{�@,�B}が接する　

直線が接線となるのは円と直線が交点を１つのみもつとき、
直線は円の接線以外にはあり得ないからであり、
一般的には同値であれば解集合が等しいだけである
ということですよね？

ちなみに
放物線と直線の場合には
例えば
y=x^2　かつ　y=-x^2
⇔x=0　かつ　y=x^2
であり、この場合は直線は放物線の接線ではありませんが
これは放物線と直線においては
直線が放物線の接線である⇒解が１つ（重解をもつ）は成り立っても、
この命題の逆は常に成り立つとは限らないからですよね？

>>203
細かいことを言うと、円同士が接するときは交点が1つのみってことも言わなきゃならないんじゃないかな。>>152さんはちゃんと言っている。
そのサイトの人はドヤ顔で「同値変形は、多くの高校生が適当にしか理解していません。」とか言ってるけどちょっと信用出来ない。

連立方程式は「�@かつ�A」ってことで、「�@かつ�A」⇔「�Bかつ�C」は両者の解が一致すれば成り立つので、
同値の解釈はそれでいいと思う。
同値だからとしか言っていないそのサイトが間違い。

x^xを微分するとx^x(ln(x)+1)
となるが
�怒x^x(ln(x)+1)}dxは計算不可能なのはわかったんだけど

�怒x^x(ln(x)+1)}dx=x^x+C

は成り立つのでしょうか？
自分は成り立つと思うのですが証明できないので…

積分記号は書き込み機種の問題かも知れんけど、計算不可能だけど成り立つと思うってのはどういうことなんだ？

積分記号はわざとだろ

iPhoneだとインテグラルで変換するとあれになるんです、すいません

微分と積分の関係が分かんないと言ってるのか。

http://ai.2ch.net/test/read.cgi/rikei/1324180992/723
　　↑　↑　↑　↑　↑　↑

>>203
前半はそれでいい。
毎回そこまで細かく書く必要は無い。

後半は同値性は問題無い。

一般型の直線を考えた場合は接線と表現できない場合があるのはそうなんだが
よくある放物線y=ax^2+bx+cと直線y=mx+nを扱っている場合は
共有点が1つということを接すると表現していいわけでケースバイケースだな。

>>1のテンプレも見ないようなマヌケに教える義理はない

最低限書きなおすのが筋
話はそれから

>>204
>円同士が接するときは交点が1つのみってことも言わなきゃならないんじゃないかな。

それは言う必要は無い。アホか。

>同値だからとしか言っていないそのサイトが間違い。

そのハゲが間違いとかそういう問題ではない。

>>205
微積分学の基本定理は最近の教科書に載ってないのか？

>>213
> そのハゲが間違いとかそういう問題ではない。
？？？

三角形ABCの三つの角の正接がすべて整数であるとする。
それらの正接を求めよ。

いやです。

>>216
いろいろあるんでないの？

そんなんある？

ポエムにはポエム返し。
学習してきたなｗ

ロータス

>>215
>>139のサイトの写真

>>220=aho

>>216は結構昔からある典型問題だった気がする

高校教程では、それが積分の定義だから、
特に「定理」という名前では出てこない。

整数論の問題で、a^2 + b^2 =c^2とか出てきて、abcすべてが自然数とする。
となっている場合に解答を見るとaが奇数のときa = 2m+1(m:整数)とかって
始まっているけど、mは整数てことはa = 1,3,5,・・以外にも-1, -3, -5とかも
入っちゃうけど試験ではお咎めないでおｋ？

自然数だから暗黙の了解で1,3,5としてくれるという理解でいいの？

何とも言えないが、お前がやるとお咎めありなことは断言できる

>>226
それで漏れが無ければ問題なかろう

>>221
じゃあ、おれは加藤先生

>>226
証明ならより広い範囲を証明してるわけだから証明になってる
ただ、問題によっては減点されることもあるし、あまりよくない答案

>>204
ドヤ顔で書いてるお前自身が誤解してるようだから言うが
>>152で細かく書いたのは質問者が分からないからだろう。
円同士が接するときは交点が1つのみってことまで一々言わなくてもいい。

おまえみたいな落ちこぼれが無理に回答しなくていい。

>>226
本文をよく見ないと分からないが基本的には入らない。
なぜなら

aが自然数とする。
i)aが奇数の時
この時点でのaの値は1,3,5,…のどれかに決まっている。
これに対し適当な整数mを用いて
a=2m+1と書けるわけで
aがmを決めるのだからmをどれだけ広くとっても
そのmを呼び出すaが無ければ無関係だから。
mがaを定義しているわけではないし、ユルくとっておく事自体は問題無い。

a=2m+1と書くとm=0,1,2,…
a=2m-1と書くとm=1,2,3,…
だから式の書き方でmの範囲は変わる。面倒だからmは整数として取っておこうということ自体は
なんら問題無いし、広い分にはaの範囲に影響を与えるわけではない。
あるaに対してmが存在しないことがあるとかいう場合が出てくるような範囲の取り方だと困るが。

>>231
お茶こぼれは、おまいだ。
湯呑みが揺れるほど笑わすな。

連立方程式の同値変形で、解は保存されても、
各方程式が接するか否かは保たれない。
接する⇔解が一個 は、どんな曲線でも
言えることではないから、そこを説明しないと
等式変形は始められない。

最低限書かねばならないこと ってのがある。

各方程式が接する（）

>>233
頭悪杉…感動的なほど頭悪杉

何でこんなスレで毒を吐くんだろう？
日頃、よほど悔しい思い出もしてるのか？

>>233
>等式変形は始められない。

等式変形自体は始められなくても本筋と無関係だがなにか？
最低限の用語も理解できてなさそうな落ちこぼれは頭の悪さが違う
まるで受験板によくいる自称進学校にしか入れなかったガキを持つお父さんみたいな人だな

「各方程式が表す曲線が接する」と書けば、満足だったか？
そんなん、略しても伝わらんかな。お茶こぼれには、無理か。

接する⇔解が一個 で扱ってよいことに説明が必要であることは、
誤魔化しようが無いと思うが。罵詈雑言だけで押しきってみたいの？

馬鹿ほどつまらんことにこだわる、何日やってんだよ、じゃま。

>>238
君のように基礎学力がかなり足りない人が省略すると
意味が通らない文章になりやすいというのはよくあること
ちょっと君が数学苦手なのはこの際置いといて
所々ｴｽﾊﾟｰしてﾂｯｺﾐ入れる事になるけれど
根本的に分かってなさそうな所として
今回のように4つの命題A,B,C,Dが
A⇔B⇔C⇔D
という関係にあるとき、好きなように2つ選んで⇔で結んだ式
例えばA⇔Dは間違いというわけではない。
同値関係ってそういう関係。>>203の4つの最初と最後を抜き出したのがこれだと思うと
君が言ってるのはB⇔Cを間に挟まないといけないみたいな変な話になるわけだけど
そうではなくてそれは
(i)AとDを行き来するのに、B⇔Cを経由する必要がある場合で
(ii)途中式に求められる詳細さ
という2つの話が重なったものだから
まずはそこを切り分けて考えないといけない。

多分、>203みたいな人は中学や高一くらいで初等幾何に触れていない人なんだろうなとは思う

よく見たら>203じゃなくて>238だった
初等幾何に触れていない人は

すげえ粘着力だな。そんなにくやしかったのか。

x^2+y^2+2x+6y+6=0…�@
x^2+y^2+10x+12y+4k=0…�A　が接する時のkの値を求めよ

お願いします

涙拭けよ

>>244
質問に質問で申し訳ないんですがその問題って数�Uの円の接戦ってところですか？

ジョンとメアリーのカップルが
交際１年目に結婚する確率　p1
　 　 ２年目 　 　 　 　 　 　 　 p2(1-p1)
　 　 ３年目 　 　 　 　 　 　 　 p3(1-p2)(1-p1)
　　　・・・・・・
　 　 ｎ年目 　 　 　 　 　 　 　 pn(1-p[n-1])(1-p[n-2])......(1-p2)(1-p1)
　　　・・・・・・
二人はいつか結婚したいと考えているので
p1+p2(1-p1)+p3(1-p2)(1-p1)+......=1

と予想できると思いますが、左辺の和をとる方法があれば教えて下さい

>>247
無理

>>247
1-(1-p[n])(1-p[n-1])(1-p[n-2])......(1-p2)(1-p1)
lim n→∞

n→∞てｗ

長生きだな

ヨハネスブルグのガイドラインを思い出した

宇宙の終わりを見届ける

>>232
ゆるく取るのに問題ないならaは実数でもいいってなるよ
おかしい

>>233
等式変形って中学生かw

>>244
中心の距離がr+Rになればいい

0≦θ<2πのとき、次の問いに答えよ。
tanθ>-1

こういう問題のときのθの定義域は本当に0≦θ<2πでいいんですか？

はい

質問の意味が2通り考えられるな

>>257
定義域が0≦θ<2πだなんて言ってないんじゃないの？

>>257
その範囲のうちでtanθが定義されないところは除けばいいだけだよ。

>>261
出題者の気持ちを汲んであげれば、
当然そうなんだろうけどね。

問題の字面だけ見ると
∀θ,0≦θ<2π⇒tanθ>-1
としか読めないから、
>>259 と考えなければ、その解釈にはならないし、
質問者の疑問ももっともだ。

>出題者の気持ちを汲んで
やっぱり現代文とかポエムに通ずるものが出てくるのか。
「出題者の意図を察しろ」、
ポエム読解により近づく行動だ
解釈という文芸的表現が登場してしまう時点でお察し

数学では書かれて無いことは考えられないし
記号に還元できない観念、表現できない事象は
いかなるレベルの文章・問題文・命題であっても混ぜ込むべきではない

翻ってポエムを量産する母体はもっと根源的な場所にあるのでは無いかと思われる

ポエム評論家のエッセイでした。

>>263
教科書が詩集であることは、
生徒の立場では是正しようがない。
迎合と言われようが、
身を守るしかないんだよ。
学校数学は数学じゃないし、
いづれにせよテストはある。

>>257がきちんと写してないだけだろ

>>262
普通の読み方の一つとして
等式や不等式があるとき
それらを解けという読み方はあるはずなんだが
何故それを無視するのか

0≦θ<2πの範囲で、tanθが定義されないθではtanθ>-1ではないから、そこは除くことになるだけじゃないの？
別におかしな問題文でもないと思うけど。

y=x/(x+1)と書けば、特に断りが無くても、分母が0になるx=-1は定義域から除かれる。
「分数」として書かれるものは、そのように扱われている。
同様にtanθと書けば、特に断りが無くても、自動的にθ=±π/2,±3π/2,...は除かれている

センター数学の確率がいつも解けないんですがコツありますか？
複雑な設定だと何を整理したらいいか分らないです。

図書館でナンパしまくり
落とす確率を上げれば自ずと解決するぞ

教科書読め

>>272
教科書より実際のセンター問題のほうが難しいです…
基礎は理解できるのですが...

>>269
それは違う
-2<x<0のようにxの定義域が書かれていてx=-1が入っている場合
y=x/(x+1)を使うからといってもx=-1が除かれたりはしない
-2<x<0はxに与えられた定義の一部だが
y=x/(x+1)はxの定義の一部ではないしな
定義域とか何も特に書いていない場合は便宜上、x=-1を除いた定義域を与えるだけ
tanθについても同じ
定義域が書かれてないなら除いた定義域を想定するだけ
今回の場合は>>268の言うとおりtanθ>-1が成り立たないから除外されるというだけ

そう言って基礎のできている奴を見たことがない

>>270
複雑な設定を基礎的な設定に読み解くのは国語力。
ってわけで、その悩みは簡単には解決しない。

だから図書館でナンパしろ

なんだかんだ言って結局は慣れだよね

ポエム読解に決まってんだろｊｋ
問題文とかいう現代文章そのものの誰かの撒き散らしたポエムを
独力で数学の文書にする能力だよ

数学じゃなくて国語な

確率って面白いけど本番では出て欲しくないな。
一度勘違いしてしまうとなかなか抜けられない。

そういや、自分のやり方のどこがおかしいのかわかりませんって質問多いな、確率・場合の数って。

その場合も国語だ
問題文を数式に変換するのに手間取ってる

１問題文を読む→２考え方を捻り出す→３数式にする
１から２の段階で引っ掛かってる
２から３はそのまま数式にするだけだからほぼ問題ない

確率では文章の解釈の方法が国語なみに多種多様だからそういう質問が多い

>>274
あなたは「定義域」というのと、「問題を解く範囲」をごちゃごちゃにして考えている。
分数関数において、分母が0になるようなところは、あくまで、定義域から除かれる
問題を解く範囲は、問題で示された範囲と、定義されている範囲の共通部分
従って、問題を解く範囲に、定義域でない部分があると、「定義域外」として自動的にその部分は除外される。

確率は、場合分けに無駄が必ず生じるんだがこれはセンスなのですか？
その場合分けはこっちと一緒だろみたいなのが多いんです

>>283
頭の悪そうな塾講師みたいな発想だなwwww
数学の問題じゃなくて問題のための数学みたいなwwww

>>284
それはちゃんと場合分け出来てないんだろ。場合分けの理屈が理解出来ていない。
ってか、どうやったらそんなことになるのかよくわからん。
具体的な問題を例にして話をしてもらわないと、とりとめのないことになるよ。

青チャート、大学への数学、マスターオブ整数、重要問題集
チェックアンドリピート、赤本、京大入試研究、阪大入試研究
など10シリーズ以上の参考書、問題集を勉強しましたが
偏差値あがりません。

駿台は最高でも59、最悪の時は47とかもあります。
何故でしょうか？毎日3時間は勉強してます。

まあ、ちゃんと読んでいないんだろう。
思いっきりスレチするくらいだし。

表紙眺めただけならそんなもんじゃない
気にしなくても大丈夫♪

>>287
こちらへどうぞ
http://nozomi.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1398589802/

>>267
ほお。そういう汲んであげ方もあったか。
「次の問いに答えよ。tanθ>-1」では
真偽をきいているとしか思えないが、
教師なんてどんな雑な問題文を書くかわからないから、
生徒のほうで合わせてあげる必要がある。

>>259 の「二通り」も、その意味だったのかな。
∀θ と not ∃θ not の二通りかと思っていたが。
「不定式を解け」であれば、θ の範囲に π/2 が入っていようと
そこでは tanθ>-1 が成り立たないだけだから、
>>257 の疑問は生じないように思うけど。

>>283
>問題を解く範囲は、問題で示された範囲と、定義されている範囲の共通部分

こんな意味不明な共通部分はどこで定義されてるんだろう？

例えば今回の場合
0≦θ<2πの範囲でtanθ>-1となるθの範囲を求めるという問題の場合
θ=π/2のときは不等式が成立しないから除外

他にy=1/x(-1≦x≦1)のグラフを描く問題の場合
y=f(x)のグラフとは(x,f(x))という点の集合なのだから(0,f(0))は存在せず
x=0上にグラフの点は来ないのでグラフとして除外

こういった問題の条件から見た目上の除外になるものはある。

しかし次の命題の真偽を述べなさい。
�@任意の実数xに対しx^2>0
�A任意の実数xに対し1/x^2>0

どちらもx=0を反例としていてい偽だ。

>分数関数において、分母が0になるようなところは、あくまで、定義域から除かれる

なんて意味不明な規則は無い。

また松坂君か

>>283みたいな人って
教科書や参考書で躓いたときに
それがどうしてそうなったか考えずに
「そういうもんだ」で終わって来たんだろうな
良くも悪くも完成されちゃった暗記数学だな

対応 f: A → B（あるいは二項関係 Rf ⊂ A × B）が与えられたとき、A を f の始集合あるいは始域と呼び、対して B を終集合、終域、余域 (codomain) などと呼ぶ。
対応、特に部分写像（あるいは右一意的二項関係）f: A → B に対し、(a, b) ∈ Rf なる b ∈ B が存在するような a ∈ A 全体から成る始域の部分集合 X ⊂ A を f の定義域 (domain) という[2]。

分数という表式が成された時点で、分母が０になるような所は除かれるのです。
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E7%90%86%E9%96%A2%E6%95%B0

だから、y=x+1と、y=(x+1)^2/(x+1)というグラフは異なるのです。
ただの直線か、直線だけど(-1,0)だけを白丸にしているか
有名な引っかけ問題ですよ

どこに引っ掛け要素があるのかさっぱりわからん

>>295
それは今回の問題としている事とはずれると思うけど
細かく言葉を分ければ0≦θ<2πはtanθの始域といった方がいいかもね
ただ始域とか定義域である必要もないんだけどねtanという関数と無関係に
0≦θ<2πで定義されてる変数θで何の問題も無い

>>296
y=(x+1)^2/(x+1)はx=-1で値を持たないからグラフ上では点を持たないといえてるわけで
分数という表式が成された時点で云々は不要

どこかどう引っ掛け問題なのかさっぱり分からない
こんなのを引っ掛けなんて呼ぶ奴の頭の方がどうかしてる
少しくらい頭使え

>>298
「y=(x+1)^2/(x+1)はx=-1で値を持たない」
え？　「値を持たない」とはどういう意味？
(x+1)^2/(x+1)=x+1と変形すれば、x=-1で　0という値を持つんじゃ無いの？
でも、そうしないんだよね。
それをこそ、「定義域では無い」というんだよ。

除去可能特異点

最近の大学受験じゃリーマンの定理もやるのか
感心

たまに1/0,0/0を書いちゃいけないみたいなレベルで除外したがる人いるけど
数学においてとても大事なものなので嫌いすぎるのもいけないよ

おまえの巣はここだろう
http://ai.2ch.net/test/read.cgi/math/1399817159/

>>299
細かく言えば
y=(x+1)^2/(x+1)はx=-1で不定

>分数という表式が成された時点で、分母が０になるような所は除かれるのです。

これを主張したいなら君は

>�A任意の実数xに対し1/x^2>0

↑これが真であるという論理展開をしないと

>>304
y=(x+1)^2/(x+1)において x=-1は定義域外
これを認めないのなら、
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E7%90%86%E9%96%A2%E6%95%B0
や、その翻訳元と思われる
ttp://en.wikipedia.org/wiki/Rational_function
など、全てに対し、文句を言い、修正を勝ち取ってきな。議論はその後だな。

>>305
問題意識をわざとずらしてるよな

>�A任意の実数xに対し1/x^2>0

↑これが偽だと分かってるからだろ？

y=(x+1)^2/(x+1)において x=-1はこの関数の定義域外
それは否定しない

では、xは実数とします
f(x)=(x+1)^2/(x+1)とします
君の理屈だとここでx=-1が除外されるんだっけ？

さてx=-1の時
x+1=?
除外されてると言い張るならx=-1をx+1に代入することもできなくなるぞ？

正確には
関数y=(x+1)^2/(x+1)において x=-1は「この関数」の定義域外

と明示すべきか
こういう細かい話をしてる場合
この限定用法自体、否定したレスは無いと思う

問題文に1/x^2という分数が書かれている時点で、定義域からx=0は除かれている。
問題文に「任意の実数」と書かれているからと言って、それは、x=0を含むことを意味しない。
問題文に記されている定義域より、関数に内在する定義域が優先されるから。
定義されていない場所で、関数は評価できないから、いくら、x=0を考えろと言われても、考えられない。
至極当然のことである。従って、「任意の実数xに対し1/x^2>0 」は真の命題。

元の質問が
>>257
>こういう問題のときのθの定義域は本当に0≦θ<2πでいいんですか？

ここで問題にしてるのはtanθと無関係に定義されたθ

最初の勘違いが
>>269
>y=x/(x+1)と書けば、特に断りが無くても、分母が0になるx=-1は定義域から除かれる。

ここでy=x/(x+1)と紐付けられたxにすり替えちゃってるようだ
対応させるんだったらy=x/(x+1)と無関係に決めたxの範囲だろうなぁ。

>>308
ルアーでかいなw

ルアーを超越したポエムの品評会だろうな

y=1/x^2の定義域…0以外の任意の実数
問題文中のxの範囲…任意の実数
任意の実数xを考えるときのy=1/x^2の定義域…0以外の任意の実数

>>312
で、「任意の実数xに対し1/x^2>0 」は？

関数で表せの場合、分母=0を場合分けしないといけないが
微分の場合、導関数は分母=0でもいいのは何故かとは思う

いいのかよ

つか、始域と終域の定義見ても分かる通り >>295
関数の定義域外の値になると意味がなくなるわけではないので
そのあたりもすれ違いの原因かも？
f(x)=1/x
に対してf(0)を絶対考えないというわけでもないのでこれらの言葉が定義されるわけで
分数で書いてあったら分母0は必ず除くとかなると始域とかの定義は意味無くなる
関数の定義域に入ってないからと諦めてたらそこで定義終了ですよ

>>309
そうそう、「問題の定義域」と「関数の定義域」のどちらを聞いてる質問か分かり難いんだよねー

問題の定義域（）

x=(3+√13)/2のとき、(x^10-1)/x^5を計算せよ。

x^5を素直に計算するしかないのでしようか…？

バカの道
＞x^5を素直に計算する

天才の道
＞(x^10-1)を因数分解する　ヒントは１＝1^2

no

>>319
x^5をxの2次式で割れば良いのでは

チョコレートがあとすこし
食べちゃおかなぉ

x-1/xを求めて
(x^10-1)/x^5=x^5-1/x^5=(x-1/x)^5+a(x-1/x)^3+b(x-1/x)に代入　a,bは計算してね

さすがは２ちゃんが誇る良スレ
一番効率悪い方法教えてるなｗｗｗ

まだx^5を直接計算する方がマシだよな

>>314
いいわけないじゃん

>>325
効率の良い方法教えてください よろしくお願いします

>>317
θの定義域って明記してあるじゃん？
変数の定義域という言葉は定義していないように見えるかもしれんけど
これはf(θ)=θという恒等写像を考えたときの定義域として与える事ができる

珍説が追加されました

高校生の書いたいい加減な問題文

>>319
(3+√13)/2 を解にもつ2次方程式を作る
出てきた式で　x^5 を割る
余りに x の値を代入すれば x^5 の値が求まる
っていうのが >>322 に書いてある

>>319
(2x -3)^2 = 13
x^2 -3x -1 = 0
x-(1/x) = 3

a[n]=x^n-(1/x^n)とおくと
a[1]=3
a[1]^3=3^3
a[3]-3a[1]=27
a[3]=36

a[1]^5=3^5
a[5]-5a[3]+10a[1]=3^5
a[5]=393

>>249
ありがとうございます

>>333
ありがとうございます！

場合分けの問題は自分か相手かで区別せずに単にカードの表裏だけを
区別する場合あるけどどういうことですか？

東大です

東大の方わかりません

問題は正確に書き写さないとね

彼女に中だしして生理が一週間ほど遅れているみたいなんですが妊娠している確率ってどのくらいなのでしょうか？

0.99でしょう。

>>339
24%

>>339
君に必要なのは数学ではなく妊娠検査薬だ

彼女は男なので検査しなくても妊娠はしていません。

数Aの絶対値で詰みました

進路が早めに決まってよかったね

ありません、ぺこ。
まで先手77手勝ちです。

箱Aには黒い玉が4つ，箱B には白い玉が4つ入っている。それぞれの箱から
同時かつ無作為に玉を 1 つ選び，入れ替える。この操作を 3 回繰り返した後，
箱Aに白い玉が2つ入っている確率を求めよ。

これって
1×1/4×3/4×3/4×3/4=27/256
1×3/4×3/4×1/2×1/2=9/64

二つの和で63/256で合ってる？

>>347
1×(1/4×3/4 + 3/4×1/4)×3/4×3/4
+
1×3/4×3/4×(1/2×1/2 + 1/2×1/2)

>>347
勘違いしないためには、問題を一般化して、
Aの中の個数ごとに増える確率・減る確率・変わらない確率を全て求めて表にする方が
ミスしにくいと思う。

正の実数xで定義された正値関数 f で f(1 + 1/x) + f(1+x) = f(1)　を満たすものってどんなのがありますか？

f(x) = 1/x

命題「nは整数とする。n^2が3の倍数ならば、nは3の倍数である」は真である。これを利用して、√3が無理数であることを証明せよ。
(解答は画像)

http://imepic.jp/20140514/428370

解答の画像に引いてある下線の部分がわかりません。
『(実数の範囲において)無理数でないと仮定する。＝有理数と仮定する。』というのはわかります。
しかし有理数は�@整数�A有限小数�B循環小数の3つを含んでいるのに、解答に書いてある『1以外に性の公約数をもたない(＝互いに素な)2つの自然数a,bを用いて表したa/b』では�A有限小数�B循環小数しか表すことができず、
�@整数を表せないため、不十分な置き換えをしているように思えます。

なぜ解答はこのように書かれているのでしょうか？
教えてください。よろしくお願いします。

整数を表せないってのはどうして？

3/1 とか書くと先生に怒られるからでね

>>354
勘違いしてたかも…
これもしかして｢b=1｣のときは｢a/b｣が整数になりますかね？
なりますね。
すみません。

互いに素のときにどちらかが1でもいいってことに気付きませんでした。

1以外に正の公約数をもたない だからね

0<a,b,c,d<1でかつa+b+c+d=1のとき
abcdの最大値は1/256である事を示せ。
今年浪人が決まった大学で出た問題です、分らないです。
相加相乗平均法を使いますか？

ます

>>359
証明ができません

>>358
普通に
(a+b+c+d)/4≧(abcd)^(1/4)
abcd≦1/4^4=1/256
というだけ。
この程度も分からないとなると来年も浪人ですね。

まるでさっぱりちっとも分からないのなら仕方ないが、相加相乗が臭いと思っても
分からないってのはかなり絶望的

相加平均と相乗平均を使わないならばどうなりますか

>>348
>>349
サンキュー

>>363
たいへんなことになるよ

は二変数までじゃなかった？
それ以上は使っちゃいけないはず、nとして一般化したら
大学の範囲になるじゃん

平均値の定理も、相加平均と相乗平均、も中間地の定理
も何から何まで高校の範囲では一般化してない

よって使えないと思うんだが、証明はどうなるの？

4=2^2 相加相乗を2回使うだけ
一般化も糞もない

>>367
どういう事？

そういう事

２変数の相加相乗平均までしか習ってなくても、
４変数の相加相乗平均は２変数を元にすぐに証明できるってことだろ。
独立した補題として証明する代わりに、流れの中に組み込んでしまえば文句のつけようもない。

>>367
お手数ですが証明まで頼みます
2回使うってことでしょうか？
変数は4つなんですが…a,b,c,dの

a^(k)b^(s-k) c^(t-l)d^l

s+t=1

ここまでできました。

こっからどうしたらいいですか？

何が？

>>363
4次元極座標を使う
a=(cosθ)^2, b=(sinθcosφ)^2, c=(sinθsinφcosδ)^2, d=(sinθsinφsinδ)^2とする
けっこうめんどくさいが

>>373
a^(k)b^(s-k)に相加相乗

c^(t-l)d^l に相加相乗使うってことですよね？


a^kb^(1-k)の場合は使えるんですが

s,kが未知数、t,lが未知数と二つ未知数なのですが使えるんでしょうか？

すいません階乗関係無いでした

a+b=k

c+d=1-kです

a=(k-s) b=s..............です。

a+b+c+d≧2√ab+2√cd≧2√(2√ab×2√cd)

せっかく続き楽しみにしてたのに

これはひどい

>>374
これなら変数がいくつでもできますね
a=x, b=(1-x)y, c=(1-x)(1-y)z, d=(1-x)(1-y)(1-z)とおくと
a+b+c+d=a+b+(1-x)(1-y)=a+(1-x)=1になるわけだ
abcd=x(1-x)^3×y(1-y)^2×z(1-z)
それぞれはx=3/4, y=2/3, z=1/2のときに最大になるだろう。

まあ10秒か10分かの違いだな
好きな方で

1から10までの自然数の順列で
奇数番目は小さい順になっていて
偶数番目は大きい順になっているものは何通りあるか

奇数を5個選んで小さい順番に並べ、残り5個の偶数を大きい順に並べる。
10C5=252

小さい順、大きい順、と並び方の指定があるのに、そこはどの様に考慮しているのでしょうか？
例えば、51379 や102468と言った並びの場合を抜かさなくてはならないと思うのですが

5個選んだ時点で並び方は一意に決まるから
並び方まで考えた場合は10P5ね。このときは余計なものが混ざる

>>382
奇数→奇数番目に置く数
偶数→偶数番目に置く数

>>377
a+b+c+d≧2√ab+2√cd
　↑
これは分かります。

2√ab+2√cd≧2√(2√ab×2√cd)
　　　　　　　　↑
これが分かりません。


どういうことでしょうか？
どういう式変形してるんですか？

>>385
上がわかって下がわからんというのは解せん。

>>385
どういうことでしょうか？
どうしてそこまで馬鹿なんですか？

>>385
A=2√ab、B=2√cdとおいて眺めてみな

>>388
えええええええええええええええええ
気付かんでしょｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
そういうことですか









3回相加相乗使ってるんですか…
最後は項に適応、

てっきり
二乗して余った分を引いて小さくしてるかと思った

これは気づかん、トリッキー

>>387
不等式の変形のパターンで相加相乗駆使ってあんまり見ないパターン
普通は項を減らしたり、増やしたりして条件が適用できる形にするのが
多いからこれは気づかないって

そもそも、(a+b)+(c+d)≧2√ab+2√cdの時点でトリッキーだしな
相加相乗自体4変数の時使おうと思わないのに

a+b=k
c+d=s

k+s=1とおくのが殆どの学生のやり方だよ
というか解説がそうだった

こんなのがトリッキーとか、どんだけゆとりだよ

kとsの相加相乗を先に言うか
AとBの相加相乗を後に言うかの
言い方の順番が違うだけで、
相加相乗を二段階に使って四項相加相乗を導いてる
ことは、全く同じなんじゃないの？
気分以外の差はあるの？

相加相乗を二段使うって時点でふつうは小門による誘導があるわな
二段使わなくても良い方法があるなら誘導はいらないかもしれないけど
二乗パターンでも不等式は導けるの？

トリッキーだろうがなんだろうが典型問題なんだから解けなきゃ論外

どんなやり方でも解ければいいし、知らない方法だったらただ感心すればいいだけのこと。

2√ab+2√cd≧2√(2√ab×2√cd)をタイピングしてる間に気づきそうなもんだが。

>>358
合否を分けたのはこの問題じゃないだろう

カッコのことか？

>>394
a+b=1
abの最大値は典型問題だが

a+b+c+d=1
abcdの最大値は典型問題ではない
そもそも見たことない

>>396
2√ab,2√cdをそれぞれa,bで置き換える事に気づけるかが問題だね

「≧2√」なんて部分がある時点で気づかない方が不思議なくらいだけどなあ。
直前で一度同じことをやってるんだし。

>>399
> そもそも見たことない
いやいやいやいや。不勉強すぎるだろ。

典型問題すぎてよいこのじゅけんもんだいしゅうには載ってないのかもな

>>400
直前でやったから次はやらなくていいって思うのが普通なんだよねぇ
そもそも相加相乗を駆使しろっていう問題じゃないから
相加相乗を選んだのは自分自身なんだし

だいたい二度同じ方法使うってのは問2くらいで誘導問題として出る

フォーカスゴールドにはのってるよ、たぶん

abcd=a+b+c+dを満たすためのa,b,c,dの必要条件を求めよ
これは典型問題


abcd≧a+b+c+dを示せはあまり見ない
むずい

>>403
そんなの人の勝手でしょ。数学一般に限って言えばむしろ、なまくら刀でどこまで切り込めるかが勝負なわけで。

何度か重ねるってのは相加相乗じゃよくある問題だと思うのだが。

a+b+c=1
abcの最大値を求めよ？
これだと
a+b 2
c 1
で綺麗に相加相乗だけでは纏めきれないと思うんだが…

偶数のときだけ相加相乗のコンボが利くような…

まとめられる。綺麗と感じるかどうかはその人次第。
ってか、教科書に載ってねえのか？

a+b+c≧2√ab+c
無理じゃね？どうすんだ？

3乗根

>>411
二乗根の二段階と
３乗根では次元が違うような…

３乗根の場合なら

a+b+c+d+e=5の場合は３乗根+2乗根ですか？
一筋縄ではいかないですね。

>>408
すぐ上でやったこともロクに使えない奴は数学やめた方がいいんじゃね？
a+b+c+(1/3)=4/3のとき
a+b≧2√(ab)
c+(1/3)≧2√(c/3)

>>413
普通にテクニカルな方法使ってるじゃんｗｗｗｗ
やっぱ式変形ってむずいわ〜向いてないのかな俺には

凸不等式知ってればいいんじゃないの

奇数項ではそのまま適用できない → 偶数項に変形しよう
っていう発想はごく自然なものよ。別に 1/3 じゃなくて d を足して、
後から（自分と数学に）都合のいい数値を突っ込めばいい。

馬鹿なら導関数をコツコツ計算すればいいしな

３つの場合は４つからこのように証明したはずだ。

a+b+c+d≧4(abcd)^(1/4)でd=(a+b+c)/3とすると
4/3(a+b+c)≧4(abc)^(1/4)*((a+b+c)/3)^(1/4)
((a+b+c)/3)^(3/4)≧(abc)^(1/4)
両辺を4/3乗して
(a+b+c)/3≧(abc)^(1/3)

a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)≧0

なんかちょっと変だぞ

どこが？

合ってる

y=（logx）^2
の接線とx軸、y軸で囲まれた三角形の面積の最大値は？

さあ

(1^2)n+(2^2)(n-1)+(3^2)(n-2)+…+(n^2)*1

答え載ってないんで教えてください

やだ！

>>425
(1^2)n+(2^2)(n-1)+(3^2)(n-2)+…+(n^2)*1
=(1^2)(n+1-1)+(2^2)(n+1-2)+(3^2)(n+1-3)+…+(n^2)*(n+1-n)
=(n+1)(1^2+2^2+3^2+…+n^2)-(1^3+2^3+3^3+…+n^3)

>>425
解答もくそもなく、単に計算するだけだろ。よし、これでどうだ！

第ｎ項までの和は　((foo 0) n)　で求めることができるぞ

考え方

(1^2)n+(2^2)(n-1)+(3^2)(n-2)+…+(n^2)*1　...A.

A.を漸化式として表現すると
f(n) = f(n-1) + (n^2)*1 , f(1)= n

つまり、n-1項までの和に最後の第n項である(n^2)*1を加えればよい。ただし第１項の値はnである。それを例えばSchemeで表現すると
;;; (1^2)n+(2^2)(n-1)+(3^2)(n-2)+…+(n^2)*1
;;;;
(define foo (lambda (m)
(lambda (n)
(cond
((= n 1) (+ m 1))
(else
(set! m (+ m 1))
(+ (* (expt n 2) m)
((foo m) (- n 1)))))))

;;; n=1,2,3...10の実行例
((foo 0) 1) ->1
((foo 0) 2) ->6
((foo 0) 3) ->20
...
((foo 0) 10) ->1210

自演って楽しいのかな？

>>429
わはは、どれとどれが自演？
いってみて、ほら
さあ、いってみよう！
どれとどれが自演？

自演という言葉に必死に反応してる奴はきっと
やましいことだらけなんだろうな

>>431
やっぱり、答えなかったな
自演認定する奴は
かなり頭が悪いか精神病てのは相場なんだよ
理由わかるか？

そうかもしれない、きっとそうだ！
つまり・・そうである

という飛躍をするわけだな、そこには
１．「そうだとしてしまいたい」という恣意性
２．　可能と実然の区別がつけられない無能性
があるわけだ

きみはどっちかな？両方かい
バカさらして、自爆したな
わはは
ちなみに、俺の書き込みはこれ以外には
>>426
>>428
だよ

おまえ、俺が
>>425だと思ったんじゃないか？
だとすると、おまえな、心の汚れがすごいぞ
むろん、バカだけどな
さて、精神病は自分の発言で締めくくらないと
気が収まらないだろ？
さあ、どうぞ
わはは

>>432
えーっと、君は>>429と>>431が同一人物だと思ったのかな？

思い当たる事がある人の必死さって面白いよな。

朝鮮人に朝鮮人と言うと怒るようなものか

南の方の人だろうか？
http://www.asyura.us/bigdata/up1/source/23442.jpg

>>416
a+b+c+d=abcdは京大で出た問題な気がするが…
京大レベルでもこのスレでは自然な発想なのか…
レベルたけぇ
もっと楽にいこうぜ
ちな偏差値58

表面にクリームが塗られた15×15×15のケーキを三等分する。
ここで条件として、三等分したどのケーキも塗られているクリームの量は等しい。

この時ケーキの切り方を2パターン求めよ。
(i)高さが等しい
(�A)高さが等しくない

>>433
わはは、いや、たぶん違う！
とおもいながら、まあ、
バカは概念上まとめてしまえと。
わはは、皮肉でもあるわけだが、そこまで読める頭有るんか？

>>434
こういうバカは正直なところ偏差値どのくらいなんだ？
頭悪いからといって何でも言ってもいいもんじゃないんたぞ
>>435これなんか低偏差値の告白もろだな

ほーら、おまえら、どの機関でどのくらいの偏差値だ？
俺はメトロであいましょう　
わかんねえたろな

駿台で80が最高かな。

二問質問させてもらいます
�@次の連立方程式を解け
x^2+xy+y^2=11
(x+2)(y+2)=8　　　　　

�A次の無限級数の和を求めよ
Σ(n=0,∞)（2/3)^n-1(6/5)^2-n

�Aは第2項までは自分で求めて第3項以降を初項2/3公比5/9で
無限級数の公式を使って求めてみたのですが駄目でした
お願いします

>>442
>>4 を見て自分で確かめろ
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+%282%2F3%29%5En-1%286%2F5%29%5E2-n%2Cn%3D0+to+infinity
たぶん指数は (n-1) と (2-n) なんだろうけど

>>442
�@x+y=s,xy=tなどと変数変換
�A>>443の指摘通りなら,式を少し変形すればただの等比級数

>>438
そのケーキが重力のある地上で作られたものか
それとも宇宙空間に漂ってる１５ｋｍｘ１５ｋｍｘ１５ｋｍのケーキなのかで答えが違う

>>443>>444
ありがとうございます
すいません指数は(n-1)と(2-n)です

�Aなんですけど答えが27/10なんです
>>443のサイトで計算したら自分のやったやり方で出た答え243/50が出てきました
http://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+%282%2F3%29%5E%28n-1%29%286%2F5%29%5E%282-n%29%2Cn%3D0+to+infinity
答えが間違ってるんですかね
式の変形はどうやるんですか？

�@は今計算中です

>>445
地球上ですよ

>>441
うぷぷ
お馬鹿丸出し
駿台で80！
おまえ、偏差値の何たるかさえ知らんのだな

おまえらなあ、数学はできん、認識についてもわからん
悔しくてけなしてみた！じゃしょもないぞ
そもそもここは、数学的発想を捨てて
解法のテクニックへと数学を貶めてるんだからな

ま、それなりにいきていけや
自演認定したやつも沈黙だし
偏差値もいえないし
数学を作ることもできんし

よく息してるな
あはは
じゃ、楽しくやってろ

>>447
ということは、皿と接している面にクリームは塗ってあるんだな？
普通立方体のケーキ作る時は全部の面にクリーム塗るだろ？

>>351
なるほど！ありがとうございます。

ところでお伺いしたいのですが、このf(x)=1/xという例はすぐに閃かれるものでしょうか。

>>446
wolframはn=0から和をとっている
(6/5)^(2-n)=(5/6)^(n-2)

>>450
f(1 + 1/x) + f(1+x) = f(1)⇔f((1 + x)/x) + f(1+x) = f(1)
となるからこの問題の場合すぐわかる
こういう問題の場合自分は
簡単な関数で満たすものはないか→簡単な関数の四則演算・合成で満たすものはないか
→xの特別な場合は？微分したら？展開したら？て考えてるかな
数学オリンピックでよくこういうのみるんで詳しくはできる人に聞いてね

次の二次式が完全平方になるように定数bの値を求めよ

bx^2-4bx+(8b^2-4b+1)

やあ、b=0

実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか　　ｍ(~ω^；)ｍ

そういうのは模範解答と一緒に言うべきセリフだぞボケナス

http://i.imgur.com/65JtM62.jpg
例えばこの図形は見たところ点(π,0)に関して対称だけど、ちゃんとこれを示すにはどうしたらいいんですか?

点対称の定義がどっかに書いてあるだろう

>>457
原点に平行移動

定義に忠実に領域の点対称を示すには、
領域の半分を好きに設定して、(x,y) がその中に在るとき
(2π-x,-y) が領域内にあることを示せばいい。

…のではあるが、そこまで厳密に書くと
答案としてかえってバランスが悪い場合もある。
例えば、リンク先の問題の場合、どうやら
面積を求める積分の練習問題のようだから、
対称性は「グラフより」でも十分だし、
何か書きたければ、境界となる二本の曲線が
点対称であること程度に軽く触れておけばいい。

誰も受験テクニックの話なんかしてないんだが

>>457
単位円周上を動く点のy座標なので明らかだろう

>>461
後半が気にいらなきゃ、
前半に書いたとおりにやれ。

x^(logx) と e^( (logx)^2) は等しいことはどうすれば分かりますか

a^(bc)=(a^b)^c

対数とれよ

>>451
おおなるほど。そう変形するんですねありがとうございます

>>442の�Aは解決できました。ありがとうございます。
�@なんですがxy=p x+y=qとおいて解いたところ
x^2-3x-2=0
x^2+5x+14=0
と二つの方程式が出来上がり上の式の解のみが答えとなっています
何故下の方程式の解がだめなのかわかりません
虚数解はだめなんでしょうか？お願いします

>>467
出てくる
実数解のみを選んだんだろう
x,yは実数とすると書いてないの？

>>468
書いてないです
先生のミスなんですかね
すっきりしました
ありがとうございます！

↓の問題の解答を具体的に解説おねがいします。
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q11114196076
数学�Tの範囲での問題らしいですけど。

回答の解説をするのか
解答して解説するのかどっちだ

普通に代入して計算

>>464
A = e^{(log x)^2}
log A = log e^{(log x)^2}
log A = {(log x)^2} log e 〔log s^t = t log s〕
log A = (log x)^2 　 〔log e=1〕
log A = (log x)(log x)
log A = log x^(log x) 〔t log s=log s^t〕
A = x^(log x)

おせっかい爺さん登場

どう見てもおせっかいじゃなくて嫌がらせだろ

>>470は投げ捨てだからどうでもいいけど

475get

log A は、不要でしょ。
a^(bc) = (a^b)^c から、
e^{(log x)^2} = {e^(log x)}^(log x)
= x^(log x).

e^(log x) = x が解らないようだと、
多分何を言っても無駄。

不等式 x^2＋ax＋a−8>0...�@を満たすxの値が
常にx^2−2x-8>0...�Aを満たすような定数aの範囲を求めよ

�Aより x<−2、4<x...�B

�@の解をα、β(α<β)とすると�@の解はx<α、β<x...�C

�Cを満たすxが常に�Bを満たすには
α≦−2、4≦β。

ここまでは納得したのですが解説に、
よって求める条件は
f(−2)＝−a−4≦0
f4)＝5a＋8≦0
これより−4≦x≦−8/5

こう書いてあったのですがなぜf(−2)とf(4)が≦0なのでしょうか。

あ、475getしてない。しくしく。
810は取るぞ−

グラフ書いてみれば

xy平面上にあるグラフ xy=a-b (a>0 b>0)が原点に最も近い点を距離を出さないで求めるにはどうしたらいいでしょうか？

さあ盛り上がってまいりましょう

>>478
2次関数　y=f(x)(≡x^2+ax+a-8) のグラフとx軸との交点のx座標はαとβ（α＜β）で
グラフは軸（x=(α+β)/2）の左側で単調減少、右側で単調増加、
そしてα≦-2＜4≦β、f(α)=0、f(β)=0　だから

撹乱作戦か

>>481
勘で答えればいいんじゃねw

>>481
原点を中心にもつある円とxy=a-bが接する条件を求め、それから接点の座標を求める。

質問です。
3桁の自然数のうち、各位の積が3の倍数になるものはいくつあるか。（ただし0は除く）という問題なのですが、
自分は以下のように考えました。

3桁の自然数のうち0を含まないものは各位が1,2,3,4,5,6,7,9の9通りになるので
9*9*9=729通り
そのうち3,6,9のいずれも含まないものは各位が1,2,4,5,7,8の6通りになるので
6*6*6=216通り
729-216=513　　　　　　　　　　
A.513通り


しかし問題集の模範解答には
3桁の自然数は100から999までの900通りある。
そのうち0,3,6,9を含まないものは6*6*6=216通り
900-216=684
A.684通り

となっています。
何を見落としたのでしょうか？

>3桁の自然数のうち0を含まないものは各位が1,2,3,4,5,6,7,9の9通りになるので

>>488
百の位に0があると3桁の自然数にならず、
十の位、一の位のいずれかに0を含むと各位の積が0になってしまうので除外したのですが
模範解答では含んでいるように見えるので、そこの部分でずれたのだと思うのですが、
その場合問題文の（ただし0を除く）がどこにかかっているのかがわからなくなってしまいます。

解答が間違っている

これ問題が頭悪いでしょ

>>490
模範解答の方

>>486
ありがと

全くわからないのですが、どう解いていけばいいのでしょうか？
http://i.imgur.com/j6PfX6e.jpg

ありがとうございました。

>>494
帰納法

>>480 >>483
すごく単純なことでした...
理解することができましたありがとうございます。

>>494
j＜nなるjに対してa_j＜3j^2が成り立つならば、としての帰納法

順列の問題なんだけど、
(1)男子5人と女子5人が輪の形に並ぶ時、
男女が交互に並ぶ並び方
(2) (1)で特定の男女1組を決めた場合、この2人が必ず隣り合う並び方。
(1)はわかるんだけど、(2)の解説で
特定の男子の隣りに特定の女子が並ぶ方法は 2！通りとあるんだけどそれがわかんないので教えてください、お願いします。

左隣と右隣

>>499
その二人の並び方は、右が男か左が男かの2通り

>>500
>>501
なんとか理解する事が出来ました。
教えてくださりありがとうございました。

X[n] = 10^n -1で定義します。
いま、X[n] が ( X[5] )^2で割り切れるときのnの条件を考えます。

いまX[n]が X[5]で割り切れるとき、n は5の倍数です（これは証明できていて使っていいものとします）

X[n] が ( X[5] )^2で割り切れる　⇒　X[n] は X[5] で割り切れて、n = 5k　(k:整数)とおく

X[5k] = {10^5}^(k) - 1

X[5] = 10^5 -1 = mとおくと、X[5k] = (m +1)^(k) - 1

さて、いま(m +1)^(k) - 1を考える。 これをm^2で割り商をf(m), 余りをam +bとします。
(m +1)^(k) - 1 = m^2・f(m) + am+bとなる。

m =0を代入して、
0 = b

次に両辺をmで微分してm=0を代入

k(0 + 1)^(k-1) = {2・0・f(0) + 0^2・f'(0)} + a⇔a = k

(m +1)^k - 1 = m^2・f(m) + kmとなり、m = 10^5 -1を代入すると

{10^5}^k -1 = {10^5 -1}^2 f(10^5-1) + (10^5 -1)k
となる。ここで(X[5])^2 = (10^5 -1)^2で上記が割り切れるためには、kが(10^5 -1)で割り切れればいいので、k =(10^5 -1)t (t:整数)である。

n = 5kなので、答えはn = 5(10^5 -1)t (t：整数)

で合っていますか？

kとかtは自然数とした方がいいかなぁ

無理矢理エスパーできなくもないが、そんなデタラメやらなくてもニ項展開すりゃいいじゃん

高校数学の本で、受験を無視してやるとすればどんな本がいいでしょう？

>>506
質問が漠然とし過ぎているのであれだが
ちくま学芸文庫の『高等学校の〜』シリーズとか岩波の本がいいんじゃね

EGA

∫aからbまで((f(X)−0)dxと、∫aからbまで(0−ｇ(X))dxが
どのように違うのでしょうか？すいません。教科書ありません。

>>458
>>459
>>460
ありがとっす

a,b,cをa<b<cをみたす実数とし、関数f(x)はf'(x)=(x-a)(x-b)(x-c)を満たすものとする。
このときf(x)が最小値を取るときのxの値を求めよ

積分して４次関数なのでグラフの概形的にx=a,cのいずれかで取るのだろうとは思うのですが、
計算がぐちゃぐちゃになってしまい上手く証明できませんでした。
どなたか解答をお願いします。

cだろ

問題文的にxの値だけでいいのでは？

f(a)とf(b)の大小は、c-bとb-aの大小で決まる。
直に計算で導くのは大変なので、
グラフから見当をつけて、後で証明しよう。
証明は、y=f'(x)が点対称なことに注目すれば簡単。

>>511
t=x-bとしたらどうですか

だね

ウィナー3って数学の問題集から

整式p(x)を(x+1)^3で割った余りがx^2-x+1であるとする。
p(x)を(x+1)^2で割ったときの余りを答えよ。

答えは3xらしい。解説お願いします。

-3x

>>
x^2-x+1を(x+1)^2で割る。x^2-x+1=(x+1)^2-3x で -3x

>>509お願いします。

計算ミス
f(c)-f(a)=1/6*(c-a)^3{b-(a+c)/2}

>>509
全然違います。教科書は買いなさい。

q(x)(x+1)^3+(x^2-x+1)
={q(x)(x+1)+1}(x+1)^2+(-3x)

517です。
間違えた-3xだ。

>>509です。
面積が負ということはないですよね？

>>525
ありますけど？
増加量は-3kgとかって表現をすることだってあるだろ？

∫aからbまで((f(X)−0)dxが負の値で、
∫aからbまで(0−ｇ(X))dxが正の値になることだっていくらでもあるわなあ。
根本的にわかって無さ過ぎ。

>>526
面積が負なんて絶対ないだろ？

考えようによってはあるって話だろ。
それを認めないなら、積分を面積と考えることが間違い。

>>526
日本の人口をそれで表せるか！

>>528
積分やるときは、普通に負の面積も扱う。

へー、しらなかった（棒）

>>509
f(x)≧g(x)である曲線y=f(x), y=g(x)及び直線x=a,x=b(a<b)に囲まれた部分の面積は∫[a,b]{f(x)-g(x)}dxであることを説明したあとで、
g(x)がx軸とか、f(x)がx軸とかという特殊な場合。

>>514
普通に部分積分でできると思うが

>絶対ないだろ？
数学でこういうこという真性はスレから追い出せよ
くせーくせー寝言するだけのヴァカだろ
巨大な寝言は便所で出してろｋｓ

ぷ

ﾎﾗみんなも笑ってるぞ
>ﾌﾟﾌﾟﾌﾟ

それもこんなこと言うからだ
＞負なんて絶対ないだろ？

ヴァーーーーーーーーーーカはさっさと失せろ来るな汚物
視界に入るな

>絶対ないだろ
うおぅ！思わずチンコ出しちゃったじゃないか

>>509
積分してもとまるのは符号付きの面積
グラフがx軸より下ならマイナスで、上ならプラスになる
y=xの-1〜1の積分みたいにグラフが上と下両方にある範囲で積分すると、上と下、それぞれの符号付きの面積を足した値が出てくる
だから、本当のグラフの面積だけを求めたいならマイナスにならないように工夫しなきゃならない

>>509です。
ようやくわかったような気がします。ｇ(x)が負だから、
そして、面積が正だから、−ｇ(x)ではないかと。
でも、そうしたらｇ(x)とは一体なにやとなるんですが・・・。

言い出しっぺにわからんものが他人にわかるかよ

積分を区分求積で定積分からはじめるとこんな質問は出ないな

出るだろ

>>540
ていうか、最底辺レベルの頭の悪さで
教科書も参考書も無しで勉強？
馬鹿なのに何故そんなに強気？

馬鹿だからこそだろ

やってることが、
問題文に出てきた数字を適当に足したり引いたりしてみる
ってのと変わらんもんなあ。

>>525
f(x)≧y≧g(x)となる範囲の面積が∫{f(x)-g(x)}dxなわけで。
f(x)とg(x)の大小関係が決まってないとか分からない場合には、
絶対値を使って、面積は∫｜f(x)-g(x)｜dxと書ける。これは、負にならない。
絶対値記号の無い式にするためには、積分区間を適当に分割して、
区間ごとにf(x)とg(x)の大小関係を調べ、それに応じて
∫{f(x)-g(x)}dxまたは∫{g(x)-f(x)}dxとする。
f(x)かg(x)の一方が定数関数0の場合も、やり方は全く同じ。

「積分してもとまるのは符号つきの面積」が正しければ、
面積は｜∫{f(x)-g(x)}dx｜になるはずだが、そうではなく、
面積は∫｜f(x)-g(x)｜dxと書ける。
２つの式の違いは、y=f(x)とy=g(x)が交わる場合に明らかとなる。

そう言うてるやん

x>0のとき、f(x)=log(x+1)/x　のグラフを書けって問題なんですが
f'(x)が単調に減少することが分かってもlim[x→+0]f'(x)が解けないんですが・・どうしたらいいのでしょうか？

>>550
t=log(x+1)
f(t)=e^t
とおけば
x=(e^t)-1
x→+0の時
t→+0
x/log(x+1)=((e^t)-1)/t→f'(0)=1

http://i.imgur.com/XNbQQLq.jpg
上の画像の問題の解法がさっぱり予想できません
解答にも解説が載っていないので手詰まり状態です
解説していただけると助かります

直線 y=ax+b に関してQがPの反対側なことを式で書くだけ

>>553
PがQの反対側であることは分かるのですが
それをどうやって式に表せば良いのでしょうか？

equationのすべての文字を用いて順列を作るとき次のようなものはいくつあるか
(4)
t,i,o,nの順がこのままのもの
(5)
qがaより左、tがaより右にあるもの

http://i.imgur.com/XPT4Nlg.jpg

解説の図とその場所が決まった時〜がよくわからないのですが…

>>555
それらを入れる場所だけ決めれば入れる順は問題に
あるとおり指定されているので1通り

(4)だったら適当に4つ選んできて、順番にtion当てはめるって考えれば自動的にtionって並びになるよねってこと

(4/3)^8≒10　ってかなりいい近似だけど覚えているといいことありますか？

>>554
正領域，負領域
教科書には出てなくても参考書には書いてあるだろ

>>554
直線PQがy=ax+bに直交し、P,Qの中点がy=ax+b上にあること。

>>560
なんじゃ、そりゃ

はて？

わりいわりい、問題を見てなかった。
一方が　y<ax+bを満たし他方がy>ax+bを満たす、を書き下せばよい。
つまり　(a+b+1)(2a+b-1)<0

二人のプレイヤーAとBが，確率p (0<p<1) で表が出るコインでゲームを行う。
コインの表が出た場合はプレイヤーAの持ち点が1点加算され，Bは1点失う。コインの裏が出た場合はプレイヤーBの持ち点が1点加算され，Aは 1点失う。

いずれかのプレイヤーの持ち点が0 になるとゲームは終了し，持ち点が残っているプレイヤーが勝者となる。

プレイヤーA，B がそれぞれ持ち点 m と n でゲームをスタートするとき，プレイヤーA が勝つ確率を求めよ。ただし，mとnは正の整数とする

答えがなくて困ってます。どなたか解答よろしくお願いします

なんかデジャブを感じる

ﾌﾟﾚｲﾔAマイナスが、Bがプラスの数直線
でランダムウォーク
とある整数の点-n,-mを突破するときの確率

点数n,mが無限大なら＋∞、-∞のどちらか５０％になる
勝率は半々

>>564
これだな
ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13108110253

ふと思ったんだけど
どのような図形を表すかっていう問題で日本語で説明するんじゃなくて、図を描いてこのような図形を表すってやっちゃだめなの？

>>568
図しか描かないってことならダメだよ。

それは難しいだろう。

カテナリー（懸垂線）と二次曲線（放物線）はとても似てる。
実際、懸垂線は二次曲線で近似できる。
形はとっても似てる。
でも解析的には別物。
日本語および数式で説明した方がいい。

良く似たベツモノ――というのが、数学には大量にある。

描かれた図形が題意を満たすものであることを示すには言葉で説明せざるを得ないだろうなあ。
部分点はあるかも知れんが。

図を書くはそれで一つの問題だろ

>>565
気のせいですよ

>>567
ありがとうございます参考にします

表面が赤色の一辺15の立方体を３等分するとき、表面の色の面積も均等に
なるように分けたい、こういう分け方を述べよって問題ですが

自分が思いついたのは
体積がになるような直方体を角から切り取る。
x^2×y=15×15×15/3
x^2*2+y^2*2+xy*4=15×15*2
となるような直方体を切り取って
残りを2等分なんですが
これって答えでます？

ちょっと何言ってるのかわからない

>>575
x^2×y=15×15×15/3 体積が1/3
x^2*2+y^2*2+xy*4=15×15*2 面積が1/3
二元二次連立方程式です。

＞体積がになるような

日本語がわかんねーから全部書き直せ、って言ってるんだよ

>>577
体積,面積が以下の計算になるような直方体を角から切り取る。

>>576
切断面が平面という条件の場合、その切り方じゃ無理だろ。
立方体は六面体で全ての綿が正方形。
赤色の面積を3等分ってことは、正方形2個ぶんの面積ずつってことになる。
15×15×15/3の切り方にしたら、赤色の面積は正方形1個と正方形の1/3が4個ぶんになるからダメだ。

合同な四角錐３つに切りゃいいんじゃないの？

(1/x)dxを積分するとlogxになりますが、(1/x+a)dxを積分するとどのようになるか教えて下さい。

>>579
合同だと体積は等しいかもしれないけど表面の赤は？

>>581
表面の赤も同じになるだろ。

合同な四角すいって無理じゃね？余り出るでしょ
図解とかあればー

>>579
３等分って事は余る事なくって意味だと思うが…

>>584
そりゃ、そうだろ。意味がわからん。

最近の教科書には、四角錐の体積が四角柱の1/3であることを示す例として載ってないのか？

四角錐の選び方が分からんのだが
どうやって切るの？

http://blog-imgs-31.fc2.com/m/a/l/malum/taiseki004.gif

>>588
すげーｗｗｗ
超綺麗じゃんｗ
2面ずつで、中は別の色ってことですか
ありがとうｗ
良く考えたらこの方法しかないよねｗ
連立二元とか深読みすぎた

>>588
確かにその方法以外無いけど、そんな器用な切断の仕方だと
スキマとか出来ないかな？

その方法しかないかどうかは疑問。
そもそもその議論をするには切り方の条件が不足してる気もする。
切り口が曲面でも良いのならいくらでも可能だし。

平面で切ってはダメならその方法しかないが
曲面ならいくらでもあるね確かに

>>590
そりゃ、リアルで立方体の木片とかを切断するのはなかなか難しいだろう。
四角錐を先に作って組み合わせて立方体を作っておけば簡単。

体積蟹って何。
ｙ＾２って何。
面が三つだってわかってるか。

多面体三つに分けるならいくらでも。
角柱三つでも。

凄い発想考えた

直方体を切り取って、足りないと思ったら、内側の底面の一部を伸ばしたら
いいんじゃね？つまりダンベルみたいな形に切り取る、対角線に沿って対称
になるなら、問題無いでしょ？

角柱は無理だろ

赤の面の一部分と立方体の中心を結べば体積は赤の面積に比例するから
赤の面の三等分を考えるだけでいい。

一つの面の正方形の周の長さを三等分して正方形の中心と結ぶ。
その三つを底面とする角柱は体積も赤の面積も等しい。

隙間できないか？

>>599
出来ないだろう。
立方体が、面上の点から中心への線分で埋め尽くされていると考えれば（数学的に正しい表現じゃないと思うけどわかってちょ）、
面に余りがなければ立方体にも余りは出ない。

>>600
いや三角錐ね
斜めの辺同士が密着するかね？

>>601
するだろ。
画像見せられてもわからんの？
内部の面はみんな三角形なわけだが、その頂点が3点とも同じなんだから。

百均でネンド買え。

0<=x<=15,0<=y<=15,0<=z<=15
を
max(x,y,z)=x
max(x,y,z)=y
max(x,y,z)=z
に分けてるんだから隙間なんて出来ない。

>>602
やっとわかったｗ
証明はできんが直感的にはそうなると思う

>>601
>>588のことなら四角錐だよ。

あん、こねるのは私のオッパイじゃないでしょ！

これって立方体じゃなくて一辺15の三角錐を体積3等分、表面の色3等分
は不可能？もちろん平面で切断
幾何学的に面白過ぎる問題じゃん

面白いか？

一辺１５の三角錐は色色あるが

>>610
正三角錐
無理か

>>608
>>598と同じことを考えるだけじゃね？

三角錐ならすげえ簡単じゃねえのか？
底面を三等分すりゃ良いだけだろ。

錐ならばかばかしいほど簡単だな。

誰か>>580お願いします…

>>580
log(x+a)

log(x)+ax+Cかlog(x+a)+C

じゃぁ正三角錐を4等分、ただし表面の色も4等分これはさすがに無理か？

面白味の無い自作問題だらけだな

ポエムはポエムスレで

>>618
出来るだろ。

東大数学と阪大数学ってどっちが難しいですか?
というより旧帝大って数学の難易度に差があるんですか？

>>618
>>598の上で正多面体なら何等分でも出来る。

>>623
円は?

>>622
まず、難易度というものを定量的に定義してください。

難易度では、東大が上。
なんぎ度では、阪大が上。

>>626
阪大は計算が難儀ってことか？

受験者の感想ベースで。

東大数学は年によっちゃ満点がいないんだってな
理�Vですら満点取れないってどんだけ難しいんだよ

ひし形に内接する円の面積を求めたいのですが方法ってありますか？

>>622
まーるで質が違う
阪大なんて解き方をとう問題だろ？
東大の二次は基礎を出す。
数学作らず問題解いてるやつには難しく思える。
もろ数学やってる奴には奇をてらうことのない基礎を見つめる問題だな

なんていいながら、今は知らん

東大の二次は起訴じゃなくて応用だろ

>>632
いかに東大の二次を知らないかだな

たかが高校生の分際で
応用！？
馬鹿丸出しと言える

数学の真髄は基礎にある。応用なんてのは工学にやらせとけ。、たかが演繹だからな。
基礎こそ新世界の創造に他ならない。
ま、日本の高校数学教育は世界に名だたる似非数学教育だから変な書き込みがででくるな。

受験数学はパターン暗記の糞科目

>>630
与えられている条件によりけり

私大が基礎だろ
計算問題多いしこれこそ基礎、基本じゃん
東大は式を複雑にして論証させる、基礎にミストをかけてる
から普通に難しい

臭い話は巣でやれ

>>638
ソロバン名人に数学得意な奴は少ないように
たんなる計算は基礎ではない

>>640
計算式を分解すると項になるが、項だけで問題は出せないと思うが…

>>638
馬鹿丸出し
はぁ
基礎は簡単で計算問題
応用は難しい
なんて思ってるな

お馬鹿丸出し、
俺も中学高校の頃はそう思ってたなあ
教育のせいだな
さあ、ここにいる何人が将来バカから脱却できるかな？

>>642
基礎が難しいなら、応用はもっと難しくなると思うんだが？

基礎ってのは前提なんだよ。
何を基礎とし得るか？
それは如何なる空間を宣言し得るのかでもある。
基礎がいっちゃんむずいんだよ。
どの世界でも基礎にこそ極意あり
基礎ほど怖いものはない

解ける、出来るという点で捉えきってしまうのはあかん
わかっていなくも解けるできる、それが日本の高校数学教育だなあ

コンテキストスイッチがぶっ壊れてる方がいらっしゃるなあ

横文字使うと、その人にはたぶん通じないぞｗ

東大の問題で基礎ってπは3.15より小さい事を示せだっけ？
それとか加法定理を示すとか
確かに基礎でも証明が複雑で難しいが、東大は複雑な問題
出すし奇をてらってる部類だと思うぞｗｗ

日本の高校生が数学オリンピックで論外の成績なのは日本人か馬鹿なのではなく、日本高校数学教育の結果だな
でも、受験があるから仕方ないな。東大京大以外は

f(x)=(1-p)x+(1-x)(1-e^(-qx))
こんな難しい関数でc=f(c)を満たすcが存在する事を示せ
なんて証明問題出す大学は東大くらいだろｗｗ

他大だと、f(x)を微分せよ止まりだろｗｗｗ

>>649
どこがむずいんだ？
ただのきそもんだい
そう見えないなら毒されている

>>616
>>617
何故そうなるんでしょうか？
調べても出てこなくて…
どなたかお願いしまさ

>>651
最後のは誤字です

あのな、普通というか東大には受からんやつらには東大の問題は難しくてすげぇ応用問題と思われているが
それは数学や基礎というものへの根本的な誤解、発想法の問題が生んでいる
言っても無駄だな
勝手にむずいと、思ってろ

ま、たしかにむずいだろ、あはは

>>651
最初の質問の式、括弧を使ってちゃんと書け(>1)

>>651
{log(x+a)}'=1/(x+a)

>>653
括りを大きくした場合
数学自体が基礎っていうなら納得する
つまり応用は工学の事でしょ？

東大は応用、京大は基礎って感じがする
咥えて京大は論述の作法も重視する感じ
書き方ね

入試問題で終わってる感じがひしひしと伝わってくる

定義、補題、定理が基礎
系が応用

>>659
計算は系なのか基礎なのかどっちよ？

計算はコンピュータにやらせるから応用

受験の計算ごときはwolfram先生に任せれば良いのでどちらでもない

>>651
{log(x)+ax}'=1/x+a
{log(x+a)}'=1/(x+a)
数�V捨てることを考えるか教科書を微分のところからやり直せ

原点O(0,0),点A(1,0)を結ぶ線分に正N角形の一辺が一致するように
第一象限に一辺1の正N角形を描く。
この時、正N角形の辺上の座標は一般式の関数として表せるか？という
問題ですが、自分で考えた問題です。無理ですか？全くどこから切り込んで
行けばいい問題か分かりませんが。

付け加えると第一象限と第二象限です。y座標が0未満にならないように
正N角形を描きます。

ガウス記号は使っていいけど、場合分けや条件関数は使っちゃダメです。

>>664
こっちだよ
http://ai.2ch.net/test/read.cgi/math/1398450413/

折れ線は一般関数では表せないですかね？

何故ポエマーはこのスレに憧れるのだろうか

春だからな
ストリートキングの代理行為だろ
オナニーは該当スレでやってくれ

質問です
2次正方行列A, Bにおいて
AB = E ⇒ BA = E
を示せという問題がありました
解けたのですがひとつ疑問が出ました
n次正方行列においてもこれは成り立つのでしょうか
できたら証明or反例が知りたいです

成り立ちます、キリィ
証明は基本なので略

「√(x+3)=x+kが異なる2つの実数解を持つための定数kの条件を求めよ」
問題集では上の問題を、まず二乗し、そうして得られた式における判別式D=0からkを求めているのですが、
こういう解き方では「-√(x+3)=x+k」という問題でもkの値として、同じ値が出てしまいます。
どの問題集を見ても実際に接するかどうか確認せず進むのですが、何故確認しないのでしょうか。
教えて頂けるとありがたいです。

といいながら
1.det(A)は0ではない
2.Bの定める一次写像は単写

>>674
detA != 0 は自明なのですか？

証明の方針、大学レベルなら明らか

>>673
その問題なら解答は接するときのkの値を求めているだけではないと思うが。
というのは置いといて、
接するための条件なら、y=x+kの傾きは正であるから放物線　y^2=x+k　との接点はx軸の上側にあり
まさに　y=√(x+3)　と接している、ということなのだろう。

>>675
det(AB)=det(A)det(B)=det(E)=1だからね

>>677
前半に関してはおっしゃる通り、kの値を求めた後、まだ解答は続きます。
「左辺のグラフの端点を通るときのkの値を求める→求めるkはそれらの間」
というものです。

後半に関して。
グラフを見れば一目瞭然ですし、私もそう思うのですが、それを全く断っていないため、
それでもいいのだろうか不安に思い、質問した次第です。お答えありがとうございました。

>>678
なるほど

正の実数a,b,cについて
a^(b/c)=b^(c/a)=c^(a/b)
が成立するときa=b=cであることを示せ。


どうやってアプローチすればいいでしょうか？
とりあえず=kとおいたんですが埒が明かないです。よろしくお願いします。

abc乗してみたくなるが、してないのでどうなるのかはわからない。

和積の公式、積和の公式を覚えるのがめちゃくちゃ苦痛なんですが
毎回その都度、ゼロから加法定理とかで導き出すのもだるいんですが
どうしたら良かとばってんですかね・・・？
何百回か練習問題やって覚えるしかないんですかね。。
もはや覚えないで点数取ることを放棄しても良いですかね・・・。

>>683
しんたすしんは、にしんのこ

みたいに、１００回心の中で暗唱すれば覚えるよ。

覚えた記憶がないのだが、どうやって乗り切ったのかの記憶もない。

覚えたり作ったりするより放棄が簡単だから良いアイデアだね

http://imgur.com/amHsRQd
すうさん青チャートだが誰か証明してください

>>683
高校中退

>>687
何を？

汚ねえ画像

悠々たる哉天壌
遼々たる哉古今

操！命を大切にしろよ

ホレイショの哲學何等のオーソリチーを有するものぞ。

>>688
？

紫がかかってるとこ
画質悪いのは勘弁

>>687
I={x|a<x<b,f(x)≧0}
J={x|a<x<b,f(x)<0}
とするとき、
(lhs)=|∫_I f(x)dx+∫_J f(x)dx|
(rhs)=|∫_I f(x)dx|+|∫_J f(x)dx|
なので、三角不等式より成り立つ。

>>696
ｾｷﾌﾞﾝｷｺﾞｳの後のアンダンバーの表すところはなんですか

積分区間

>>697
下付添字

xの5乗根を定義に従って微分する方法をお願いします

>>700
(x+h)^(1/5)=a
x^(1/5)=b
とおくと

{(x+h)^(1/5)-x^(1/5)}/h=(a-b)/h
=(a^5-b^5)/(a^4*b+a^3*b^2+a^2*b^3+b^4)*h
=1/(a^4+a^3*b+a^2*b^2+ab^3+b^4)

h→0とするとa,b→x^(1/5)より、1/(a^4+a^3*b+a^2*b^2+ab^3+b^4)→1/5*x^(-4/5)

ありがとう
集合で積分区間表すといいのか
助かりました

>>701
ありがとう
やっぱりその公式使わないけないのか...

内分外分の公式覚えるのもダルいわ
何であんなにクロスして掛けまくらにゃならんのだ
絶対に計算ミスするわ

さっきの積分のことで、
三角不等式は単純に絶対値の|x+y|≦|x|+|y|だけと思ってたんだけど、これは一半の関数の場合も成り立つの？
どやって証明するの？

単なる実数や複素数についての場合と同じ。
何も変らん

悠々たる哉天壌

丁半揃いました。よろしゅうございますね？

>>681をお願いします

>>704
ベクトルでやればいい

和積公式とか
誰かオイラーの公式とか教えてやれよ
それ教えないせいで高校生の効率がダダ漏れじゃんか
今の学校教育はヴァカを量産したいのか？

>>681
1≦a≦b≦cを仮定すると
a^(b/c)≦b^(c/a)で等号成立条件は？

グラフ電卓でちんことまんこ作りたいんだけどいい関数考えて
できたら陽関数の形が助かる

>>711
オイラーの公式は加法定理を覚えやすくなるだけで
和積や積和が簡単に求まるわけではないのでは？
つか、新課程では複素平面やるなら極形式での積も分かるのだろうし
オイラーの公式を持ち出す意味無いよな

>>712
＞1≦a≦b≦c

仮定できないでしょ
symmetryじゃなくてcyclicだし

>>704
覚えなくていい。平行線を２本引けば、実数倍と平行四辺形での和。

>>715
は？

仮定できないとか
仮定をなんだと思ってるんだろうな
アホはなにやっても無駄だな

>>717
は？

>>712
仮定はいいけど、その仮定でどうなるんだ？

仮定の元で出てきたabcをサイクリックさせたらいいんじゃないですかね

>>720
結論の不等式が何故成り立つのか考えれば
全てや場合が解ける

>>722
は？

これ自然数じゃなくて実数じゃないか

>>712は何が言いたいのかよく分からん
もう少し噛み砕いてくれ

勘違いしただけだろ

>>681
元式を変形して
bba*log(a)=ccb*log(b)=aac*log(c)=:k
a*log(a)=k/(bb), b*log(b)=k/(cc), c*log(c)=k/(aa) …(*)

・lemma1
(*) で a=b なら a=b=c, etc.
・lemma2:
f(x):=x*log(x) は (0,1/e)で減少, (1/e,+∞) で増加

-- case k=0: ---
(*)からa=b=c=1なのでおk
---

以下, a<=b<=c とする
--- case k>0: ---
(*)から a*log(a)>0, a>1
lamma2 から a*log(a)<=b*log(b), (*)から k/(bb)<=k/(cc), b>=c, b=c, lemma1 からおｋ
---
--- case k<0: ---
(*)から c*log(c)<0, c<1
I:=(0,1/e], J:=(1/e,1) とすると a,b∈I or b,c∈J
・case a,b∈I
a*log(a)>=b*log(b), k/(bb)>=k/(cc), b>=c, b=c でおｋ
・case b,c∈J
b*log(b)<=c*log(c), k/(cc)<=k/(aa), c<=a, c=a でおｋ
---

スパっとできそうな気もするが上手くいかないな

>>681
これなかなか面白いな
>>727氏の解法をあとどれだけ改善できるか・・・ちなみに自分の解法は遥かに汚いｗ一応解けたものの・・・

>>725
等号成立条件がa=b=c

>>727
bba*log(a)=ccb*log(b)=aac*log(c)=:k
この時点で符号成分はlog部とkしかないので1<a,b,cまたはa,b,c<1のどちらかしかない
そこで(*)の段階でk<0なら(a,b,c)を(1/x,1/y,1/z)に置換してはどうか

>>681
1≦a≦b≦cの時
a^(b/c)≦b^(c/a)

1≦b≦a≦cの時
a^(b/c)≦c^(a/b)

a≦1≦bの時
a^(b/c)≦b^(c/a)

いずれの場合も
a^(b/c)=b^(c/a)=c^(a/b)⇒a=b=c

0<a,b,c≦1の時
s=1/a
t=1/b
u=1/c
とおけば
s^(u/t)=t^(s/u)=u^(t/s)だからs=t=u

定義確認レベルの基本問題だから
教科書からやり直したら。

>>681
a^(b/c)＝b^(c/a)＝c^(a/b)＝k　……�@　とおく。
a＝b＝c＝k　となることを示す。
第一段：kがa、b、cの中の少なくとも1つ以上の実数に等しいことを示す。
kがa、b、cの中の何れとも異なったとする。
すると、仮定、指数関数y＝(c')^x　(c'＞0は任意)　のグラフ及び�@の何れにも注意すると、
a、b、cは何れも1とは異なるような正の実数であるから、
指数関数y＝(c')^x　(c'＞0は任意)　のグラフ及び�@に共に注意すると、kはk≠1なる正の実数である。
�@　つまり　a^(b/c)＝k　……�A　の両辺に対して
自然対数をそれぞれ取り、K＝log(k)　とおけば、k≠1から　K≠0　であり、
(b/c)(log(a))＝K、よって、(b/K)(log(a))＝c　……�B。
一方、kはk≠1なる正の実数だから、
指数関数y＝e^xの変数xに�Bの左辺と右辺を
それぞれ代入して考えると、a^{b/K}＝e^c　から　a^b＝e^{cK}、
即ち、L＝e^K　とおけば、K≠0からLはL≠1なる正の実数であり、
a^b＝L^c　……�C。
ここで、a、b、c、Lは何れも1とは異なるような正の実数である。
また、2つの指数関数y＝a^x、y＝L^xのうちどちらか一方を
任意に選んでfとすれば、fは単調増加或いは単調減少であり、
y＝a^x、y＝L^xの各グラフは共に下に凸である。
従って、座標平面上でy＝a^x、y＝L^xの各グラフを考えると、�Cから、
y＝a^x、y＝L^xの各グラフは1点(0、1)で交わり、
�Cに注意するとb、cが取る各値は共に0である。つまり、b＝c＝0。
然るにこれはb、c＞0に反し矛盾する。
従って、背理法により、kはa、b、cの中の少なくとも1つ以上の実数に等しい。(第一段終了)

>>681
(>>732の続き)
�@に注意しつつ、�@のa^(b/c)において、a、b、cを何れも文字と見なして考えると、
a^(b/c)はa、b、cの対称式となることに着目すると、第一段で示した結果から、
a＝b＝c＝kを示すにあたってはk＝aとしても一般性を失わない。そこで以下k＝aとする。
すると、�@から、
k^(b/c)＝b^(c/k)＝c^(k/b)＝k　……�D
となる。
第二段：k＝bまたはk＝cであることを示す。k≠bかつk≠cであったとする。
すると、k＝aとおいているから、仮定、及び
�D　つまり　b^(c/k)＝k　……�E　に共に注意すると、
k、b、cは何れも1とは異なるような正の実数である。
�E　の両辺に対して自然対数をそれぞれ取り、K＝log(k)　とおけば、k≠1から　K≠0　であり、
(c/k)(log(b))＝K、よって、(c/K)(log(b))＝k　……�F。
一方、kはk≠1なる正の実数だから、
指数関数y＝e^xの変数xに�Fの左辺と右辺を
それぞれ代入して考えると、b^{c/K}＝e^k　から　b^c＝e^{k・K}、
即ち、L＝e^K　とおけば、K≠0からLはL≠1なる正の実数であり、
b^c＝L^k　……�G。
ここで、b、c、Lは何れも1とは異なるような正の実数である。
また、2つの指数関数y＝b^x、y＝L^xのうちどちらか一方を
任意に選んでfとすれば、fは単調増加或いは単調減少であり、
y＝b^x、y＝L^xの各グラフは共に下に凸である。
従って、座標平面上でy＝b^x、y＝L^xの各グラフを考えると、�Gから、
y＝b^x、y＝L^xの各グラフは1点(0、1)で交わり、
�Gに注意するとc、kが取る各値は共に0である。つまり、c＝k＝0。
然るにこれはc、k＞0に反し矛盾する。故に、背理法により、k＝bまたはk＝c。　　　　　　　　(第二段終了)
第三段：a＝b＝c＝kを示す。
�Dに注意しつつ、�Dのk^(b/c)において、k、b、cを何れも文字と見なして考えると、
k^(b/c)はk、b、cの対称式となることに着目すると、第二段で示した結果から、
a＝b＝c＝kを示すにあたってはk＝bとしても一般性を失わない。そこで以下k＝bとする。
すると、�E　つまり　c^(k/b)＝k　から　k＝c　となる。k＝aとおいていたから、a＝b＝c＝k　を得る。

>>681
これ、面白いわ。

>>681
>>733の最後の行の「すると、�E」は「すると、�D」に訂正。

>>732
やたらと無駄が多い
頭が悪すぎるとしか思えないので
数学はやめた方がいい

>>732は自分でも何やってるのか分かってないんだろうな。
第一段と第二段、第三段すべてに
ありえないくらいのアホな間違いがある。
>>732 >>733は最低限の基礎学力からして持たない馬鹿と言って良い。

正しかったとしてもこのスレで求められてる内容じゃないと分からないのがおバカの証

>>727はおそらく場合を全て押さえ切れていない上に間違い。
>>731は網羅できているし、正しい。

>>732-733

(1)a^b＝L^cからy＝a^x、y＝L^xへ急に飛ぶ等
(2)a^(b/c)がa,b,cの対称式と主張
(3)多少の訂正ではどうにもならない方針根幹の明後日っぷり
(4)今まで提示された解法の無視
(5)何度も似た定義を繰り返すなど雑さがひどい
(6)段区切り以外、だらだらと長い構成
(7)「指数関数y＝e^xの変数xに左辺と右辺をそれぞれ代入して考えると」などの
　　オリジナル溢れ過ぎる言い回し

>>739
あってk<0のところだけ？それともそれ以外にもある？

>>732-733はFラン過ぎるwwww生きてる事自体がジョークみたいなwwwww

結局>>712が最強だったな

自演って楽しいのかな？