高校生が自作問題を世に問うスレ
1 ：１３２人目の素数さん：
解けていてもいなくても１００％自作の数学問題で2chネラーに挑戦するスレだ。
さあ、心逝くまで書き込んでくれ。
ここではただの思いつきでしかない「？」問題だって歓迎なんだぜ。
解いて貰えるかどうかは分らないけど、ね。
さあ、心逝くまで書き込んでくれ。
ここではただの思いつきでしかない「？」問題だって歓迎なんだぜ。
解いて貰えるかどうかは分らないけど、ね。
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2 ：１３２人目の素数さん：2014/04/26(土) 03:28:12.48
高校生じゃないと駄目なの？
3 ：１３２人目の素数さん：2014/04/26(土) 07:29:10.51
>>1
GJ
GJ
4 ：１３２人目の素数さん：2014/04/26(土) 08:16:38.99
おじさんおばさんのポエムは加齢臭がするので禁止します。
5 ：１３２人目の素数さん：2014/04/26(土) 10:40:29.07
じゃぁ、前に出した問題だけど0≦x≦2πにおいてsinx上の点3点を選んで
できる三角形の最大値を求めよ、誰も解けなくてプログラムに突っ込んだ問題
できる三角形の最大値を求めよ、誰も解けなくてプログラムに突っ込んだ問題
6 ：１３２人目の素数さん：2014/04/26(土) 10:56:01.29
他に見た問題を書く
xを有理数としてsinxの値を考える、この時sinxが綺麗な形で表せる時
のxは0≦x≦45°において、0°、15°、30°、36°、45°のみであることを
示せ
綺麗な形の条件
(1)1/2、3.2,1/7のように有理数である
(2)√3+√5/3のように項に無理数を含むもののルートの中は自然数である
(3)級数になっていない
xを有理数としてsinxの値を考える、この時sinxが綺麗な形で表せる時
のxは0≦x≦45°において、0°、15°、30°、36°、45°のみであることを
示せ
綺麗な形の条件
(1)1/2、3.2,1/7のように有理数である
(2)√3+√5/3のように項に無理数を含むもののルートの中は自然数である
(3)級数になっていない
7 ：１３２人目の素数さん：2014/04/26(土) 10:58:34.64
コインを1回振ってその時の結果を示す変数x,yを用意する
xは表の時a,裏の時bであり、yは表の時b、裏の時aである
結果を表す状態方程式を2変数を使って表現するとき、
その方程式は(x-a)(x-b)(y-a)(y-b)=0しか存在しないことを示せ
xは表の時a,裏の時bであり、yは表の時b、裏の時aである
結果を表す状態方程式を2変数を使って表現するとき、
その方程式は(x-a)(x-b)(y-a)(y-b)=0しか存在しないことを示せ
8 ：１３２人目の素数さん：2014/04/26(土) 10:59:53.40
二つの楕円の交点が4点ありそれらを結んでできる四角形が長方形のとき
二つの楕円の長軸同士の条件を求めよ
二つの楕円の長軸同士の条件を求めよ
9 ：１３２人目の素数さん：2014/04/26(土) 11:05:48.87
A君はコインを正三角形の容器の中に入れると、徐々に小さくなり頂点に近付くにつれて
消えるというマジックを見た。
コインの半径をr、正三角形の一辺をRとして、コインの面積をS、コインの微小変化時の面積をS'とするとき
(r: r→0 )∫(S/S')drを求めよ
消えるというマジックを見た。
コインの半径をr、正三角形の一辺をRとして、コインの面積をS、コインの微小変化時の面積をS'とするとき
(r: r→0 )∫(S/S')drを求めよ
10 ：１３２人目の素数さん：2014/04/26(土) 11:08:20.85
2点間がXm離れて、間にR本の信号機がある直線道路がある
信号はl秒間隔で点滅を繰り返す 信号機が赤のときは止まらなければならない
A君とB君がこの道路を渡ってタイムを測りたい、A君は秒速nでB君は秒速2nである
A君とB君が自分のタイミングで出発したとき、速度の速いB君がA君より
遅くゴールすることはあるか？
信号はl秒間隔で点滅を繰り返す 信号機が赤のときは止まらなければならない
A君とB君がこの道路を渡ってタイムを測りたい、A君は秒速nでB君は秒速2nである
A君とB君が自分のタイミングで出発したとき、速度の速いB君がA君より
遅くゴールすることはあるか？
11 ：１３２人目の素数さん：2014/04/26(土) 11:11:47.59
問5
(1)素数は有限であるという定義をしても成り立つ既知の定義を示せ
(2)素数は無限であるという事を条件にしないと成り立たない定義の逆を
定義した場合、素数は有限であるという矛盾は導けるか?
(1)素数は有限であるという定義をしても成り立つ既知の定義を示せ
(2)素数は無限であるという事を条件にしないと成り立たない定義の逆を
定義した場合、素数は有限であるという矛盾は導けるか?
12 ：１３２人目の素数さん：2014/04/26(土) 11:17:16.91
後期
問6
直線が無い図形の相似形は円と正弦以外無い事を示せ。
問6
直線が無い図形の相似形は円と正弦以外無い事を示せ。
13 ：１３２人目の素数さん：2014/04/26(土) 11:34:36.28
後出し条件がワンサカ湧いてきそうな問題だな
14 ：１３２人目の素数さん：2014/04/26(土) 12:43:32.68
15 ：１３２人目の素数さん：2014/04/26(土) 12:50:55.39
なかなか美味しそうなポエムが並んでるな
16 ：１３２人目の素数さん：2014/04/26(土) 12:51:27.58
良問を作れるかどうかという以前に、基本的な論理や正確な文章がわかっていない者がいるのがポエムスレ
17 ：１３２人目の素数さん：2014/04/26(土) 13:06:15.12
技巧的でコンパクトにまとめた>>12のポエムなんかいいね。
18 ：１３２人目の素数さん：2014/04/26(土) 13:34:36.69
反例：楕円
19 ：１３２人目の素数さん：2014/04/26(土) 13:51:16.88
さ、条件後出しタイムです>>12
20 ：１３２人目の素数さん：2014/04/26(土) 16:16:34.60
>>12
円のかわりに、楕円と放物線
円のかわりに、楕円と放物線
21 ：１３２人目の素数さん：2014/04/26(土) 16:47:47.88
楕円を長軸の周りに一回転した図形を楕球と呼ぶ。
楕球の体積を求めよ。
楕球の体積を求めよ。
22 ：１３２人目の素数さん：2014/04/26(土) 16:57:24.47
回転楕円体と違うのか
23 ：１３２人目の素数さん：2014/04/26(土) 17:24:57.83
楕球をGoogleで翻訳したらEllipsoidalになって再翻訳したら楕円体になったぞ
24 ：１３２人目の素数さん：2014/04/26(土) 17:27:13.78
素数生成数列をA(n)とする。
A(n)=2,3,5,7.............(n=1,2,3,4..........)
である。
この時、S(n)=∑A(n)^nは素数か？
もしくはn≧kで素数のみになるような自然数kが存在するか？
A(n)=2,3,5,7.............(n=1,2,3,4..........)
である。
この時、S(n)=∑A(n)^nは素数か？
もしくはn≧kで素数のみになるような自然数kが存在するか？
25 ：１３２人目の素数さん：2014/04/26(土) 17:29:08.16
楕円体の体積は4πabc/3
26 ：１３２人目の素数さん：2014/04/26(土) 17:30:54.39
a,b,cは正の整数であり
a+b+c=1のとき
(a^b)^cの最大値を求めよ
a+b+c=1のとき
(a^b)^cの最大値を求めよ
27 ：１３２人目の素数さん：2014/04/26(土) 17:32:11.11
なし
28 ：１３２人目の素数さん：2014/04/26(土) 17:32:19.36
f(x)=x-k
g(x)=x^2-k+x
である。
g(x)/kf((g(x))g(f(x))≦kf(x)を
満たすkの条件を求めよ
g(x)=x^2-k+x
である。
g(x)/kf((g(x))g(f(x))≦kf(x)を
満たすkの条件を求めよ
29 ：１３２人目の素数さん：2014/04/26(土) 17:40:05.75
f(x)=((x-1)(x-2)...............(x-n)/n!)^(1/n)とおく
lim_[n→0] f(n/2)→e^(1/e)であることを示せ
lim_[n→0] f(n/2)→e^(1/e)であることを示せ
30 ：１３２人目の素数さん：2014/04/26(土) 17:42:14.85
f(x)=√xにおいてf(x)が有理数の時、xは必ず有理数である事を示せ
31 ：１３２人目の素数さん：2014/04/26(土) 19:06:55.86
>>28 括弧が閉じてない
32 ：１３２人目の素数さん：2014/04/26(土) 20:52:59.47
>>26
極座標
極座標
33 ：１３２人目の素数さん：2014/04/26(土) 20:58:46.67
>>29
上辺0が出てこないか
上辺0が出てこないか
34 ：１３２人目の素数さん：2014/04/27(日) 12:23:22.27
xy-平面上に一辺10の正方形を置くとき、正方形の内部に入る格子点の数の最小値と最大値を求めよ。
35 ：１３２人目の素数さん：2014/04/27(日) 12:33:25.96
>>30
見た瞬間に解ける問題だしてどうする、f(x)なんて書く必要もないし…使いたかったのねー
見た瞬間に解ける問題だしてどうする、f(x)なんて書く必要もないし…使いたかったのねー
36 ：１３２人目の素数さん：2014/04/27(日) 12:34:08.95
任意のx、y、zに対して
2f(x+y+z)=f(x+y)+f(y+z)+f(z+x)
が成り立つ関数f(x)を求めよ。
2f(x+y+z)=f(x+y)+f(y+z)+f(z+x)
が成り立つ関数f(x)を求めよ。
37 ：１３２人目の素数さん：2014/04/27(日) 12:35:24.44
レトリック満載のポエムよりはかなり問題っぽいじゃん
38 ：１３２人目の素数さん：2014/04/27(日) 12:45:51.66
y=logxの1<=x<=eの部分に相異なるn個の点をとる
n個の点全部を互いに線分で繋ぐとき
線分の長さの総和の最大値はいくつか
n個の点全部を互いに線分で繋ぐとき
線分の長さの総和の最大値はいくつか
39 ：１３２人目の素数さん：2014/04/27(日) 12:53:42.91
面積と周の長さが同じ平面図形は存在するか？
40 ：１３２人目の素数さん：2014/04/27(日) 12:55:29.35
正三角形を２個使って正方形を作れ。
41 ：１３２人目の素数さん：2014/04/27(日) 13:11:03.54
>>36
必要条件としてf(x+y)=f(x)+f(y)の成立が要請される
必要条件としてf(x+y)=f(x)+f(y)の成立が要請される
42 ：１３２人目の素数さん：2014/04/27(日) 13:56:14.28
連続性の仮定なしでそれからどうする？
43 ：１３２人目の素数さん：2014/04/27(日) 15:21:33.18
記事 日本人の観光客には「食事」に必ず小便やツバを入れてやるんだよ！
【速報】 韓国、日本人の観光客には「食事」に必ず小便やツバを入れてやるんだよ！ 「日本人には天罰が必要」と笑う
http://hayabusa3.2ch.net/test/read.cgi/news/1376493473/291-
韓国では、日本人の観光客には「食事」に必ず小便やツバを入れてるのは普通です。そして
旨い旨いと全部食べるですから笑いが止まりませんよ(大笑い)。
東亞日報の報道によると、「韓国の外国人に対する接客水準は世界最低レベルですから。
小便やツバを入れることは、昔も今も韓国では常識ですから」と笑う。
「韓国では日本人だと見るやいなや、韓国人店員同士で韓国語で悪口を言いまくりながら
接客していますよ」。 「おいおい、日本野郎が来たぞ」「ああ、お前の小便か、毒でもいれて
やれよ」だなんて普通ですよ。 <東亞日報 2013/8/14>
↓
【速報】 韓国、日本人の観光客には「食事」に必ず小便やツバを入れてやるんだよ！ 「日本人には天罰が必要」と笑う
http://hayabusa3.2ch.net/test/read.cgi/news/1376493473/291-
韓国では、日本人の観光客には「食事」に必ず小便やツバを入れてるのは普通です。そして
旨い旨いと全部食べるですから笑いが止まりませんよ(大笑い)。
東亞日報の報道によると、「韓国の外国人に対する接客水準は世界最低レベルですから。
小便やツバを入れることは、昔も今も韓国では常識ですから」と笑う。
「韓国では日本人だと見るやいなや、韓国人店員同士で韓国語で悪口を言いまくりながら
接客していますよ」。 「おいおい、日本野郎が来たぞ」「ああ、お前の小便か、毒でもいれて
やれよ」だなんて普通ですよ。 <東亞日報 2013/8/14>
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44 ：１３２人目の素数さん：2014/04/27(日) 16:12:42.96
45 ：１３２人目の素数さん：2014/04/27(日) 20:56:29.13
無理数のn乗は無理数になることを示せ
46 ：１３２人目の素数さん：2014/04/27(日) 21:00:17.67
(2^(1/n))^n=2
47 ：１３２人目の素数さん：2014/04/27(日) 21:10:52.83
48 ：１３２人目の素数さん：2014/04/27(日) 21:42:52.62
無理数のn分の1乗は無理数であることを示せ
49 ：１３２人目の素数さん：2014/04/27(日) 21:45:17.73
上に同じようなポエムがあっただろ
50 ：１３２人目の素数さん：2014/04/27(日) 21:49:05.88
対偶とってみな
51 ：１３２人目の素数さん：2014/04/27(日) 21:57:48.00
f(g(x))は連続でないがg(f(x))は連続となるようなf(x),g(x)は存在するか
52 ：１３２人目の素数さん：2014/04/27(日) 22:01:32.63
関数は連続である
53 ：１３２人目の素数さん：2014/04/27(日) 22:03:00.11
接線が常に原点を通る曲線を求めよ
54 ：１３２人目の素数さん：2014/04/27(日) 22:05:34.36
普通だな
55 ：１３２人目の素数さん：2014/04/27(日) 22:07:38.48
原点を通る直線じゃね
56 ：１３２人目の素数さん：2014/04/27(日) 22:11:26.21
放物線の一部分は放物線と言えるか
57 ：１３２人目の素数さん：2014/04/27(日) 22:13:24.91
すべての面が台形である多面体を作れ
58 ：１３２人目の素数さん：2014/04/27(日) 22:16:49.12
立方体
59 ：１３２人目の素数さん：2014/04/27(日) 22:16:51.21
妄想か
60 ：１３２人目の素数さん：2014/04/27(日) 22:22:51.02
n以下の自然数のうち、n^nとnの最高位の数が等しいものの個数をa_nとする。
lim a_n/n^k が0でない数に収束するようなkを求めよ。
lim a_n/n^k が0でない数に収束するようなkを求めよ。
61 ：１３２人目の素数さん：2014/04/27(日) 22:41:00.77
三角形の3頂点から対辺に引いた垂線の長さが3、5、7の時、三角形の面積を求めよ。
62 ：１３２人目の素数さん：2014/04/27(日) 23:11:13.66
ヘロンの公式
63 ：１３２人目の素数さん：2014/04/28(月) 01:20:19.60
y=sinx (0≦x≦π)
とx軸で囲まれる図形を
原点を通る直線を軸として回転させた立体の体積の最小値を求めよ
とx軸で囲まれる図形を
原点を通る直線を軸として回転させた立体の体積の最小値を求めよ
64 ：１３２人目の素数さん：2014/04/28(月) 12:28:15.77
θ＝2π/7とする
（1/sinθ）＋（1/sin2θ）＋（1/sin4θ）の値を求めよ
（1/sinθ）＋（1/sin2θ）＋（1/sin4θ）の値を求めよ
65 ：１３２人目の素数さん：2014/04/28(月) 12:29:10.12
マルチすきだね
66 ：１３２人目の素数さん：2014/04/28(月) 12:46:11.34
67 ：１３２人目の素数さん：2014/04/28(月) 17:45:32.77
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| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 Windows ver.10 で
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68 ：１３２人目の素数さん：2014/04/28(月) 21:32:42.16
a_n=∫[0～π] tan(nπsin x) dx
とおいたとき、lim_[n→∞] a_n を求めよ。
とおいたとき、lim_[n→∞] a_n を求めよ。
69 ：１３２人目の素数さん：2014/04/28(月) 22:00:43.52
3直線a_ix+b_iy=c_i(i=1,2,3)で囲まれてできる三角形の重心の座標を求めよ
70 ：１３２人目の素数さん：2014/04/28(月) 22:08:09.26
x=0、y=0、x=1は三角形を作りません
71 ：１３２人目の素数さん：2014/04/28(月) 22:11:41.01
x>1のとき
tについての方程式
x^t=t^xは2つの実数解をもち、一方はxである。他方の解をxの関数f(x)とする。
ただしf(e)=eである。
(1)y=f(x)のグラフは直線y=xについて対称であることを証明せよ
(2)lim［x→∞］log(x)*log(f(x))を求めよ
tについての方程式
x^t=t^xは2つの実数解をもち、一方はxである。他方の解をxの関数f(x)とする。
ただしf(e)=eである。
(1)y=f(x)のグラフは直線y=xについて対称であることを証明せよ
(2)lim［x→∞］log(x)*log(f(x))を求めよ
72 ：１３２人目の素数さん：2014/04/28(月) 22:52:59.71
n桁の整数から無作為に選んだ整数をPとし、Pの桁を逆にひっくり返した整数をQとする時、
P^2+Q^2が120の倍数となる確率を求めよ。
P^2+Q^2が120の倍数となる確率を求めよ。
73 ：１３２人目の素数さん：2014/04/29(火) 12:58:24.82
>>71
(1)
x=f(f(x))を示せばよいが、f(x)の作り方からそれは自明
(2)
f(x)を単にfと略記する
fの定義からx^f=f^xが成立
対数をとるとf*logx=x*logf
よってlogf=f*(logx)/x
logx*logf=f*(logx)^2/x
f→1なのでf*(logx)^2/x→0
(1)
x=f(f(x))を示せばよいが、f(x)の作り方からそれは自明
(2)
f(x)を単にfと略記する
fの定義からx^f=f^xが成立
対数をとるとf*logx=x*logf
よってlogf=f*(logx)/x
logx*logf=f*(logx)^2/x
f→1なのでf*(logx)^2/x→0
74 ：１３２人目の素数さん：2014/04/29(火) 14:46:07.70
1/(√2+√3+√5+√7)の分母を有理化せよ。
75 ：１３２人目の素数さん：2014/04/29(火) 15:36:15.67
計算のなかになにかトリッキーな要素が隠れていると面白いのだが
76 ：１３２人目の素数さん：2014/04/29(火) 15:45:24.31
>>71
これは設問をもう少し工夫したら問題としてありかも知れない
これは設問をもう少し工夫したら問題としてありかも知れない
77 ：１３２人目の素数さん：2014/04/29(火) 19:32:34.05
x^2+4y^4=4のとき、xyの取りうる値の範囲を求めよ。
78 ：１３２人目の素数さん：2014/04/29(火) 20:58:26.61
z=2y
79 ：１３２人目の素数さん：2014/04/29(火) 21:23:12.42
>>78
x^2+z^4/4=4にしてなんの意味があんの？
x^2+z^4/4=4にしてなんの意味があんの？
80 ：１３２人目の素数さん：2014/04/29(火) 23:46:00.55
81 ：１３２人目の素数さん：2014/04/30(水) 05:38:46.04
>>71で定義されたf(x)について
f'(x)をf(x)を用いて表せ
f'(x)をf(x)を用いて表せ
82 ：１３２人目の素数さん：2014/04/30(水) 05:51:10.37
ランベルトのW関数って言うんだっけ
83 ：１３２人目の素数さん：2014/05/01(木) 17:47:51.29
>>72
計算機で数えた。
n=2：2/90 = 0.022222...
n=3：14/900 = 0.0155555...
n=4：134/9000 = 0.0148888...
n=5：714/90000 = 0.0079333...
n=6：6736/900000 = 0.0074844...
n=7：66507/9000000 = 0.00738966..
n=8：668381/90000000 = 0.007426455...
n=9：6662839/900000000 = 0.0074031544...
n=9までは単調減少になっている。1/120=0.008333..よりも小さい。
計算機で数えた。
n=2：2/90 = 0.022222...
n=3：14/900 = 0.0155555...
n=4：134/9000 = 0.0148888...
n=5：714/90000 = 0.0079333...
n=6：6736/900000 = 0.0074844...
n=7：66507/9000000 = 0.00738966..
n=8：668381/90000000 = 0.007426455...
n=9：6662839/900000000 = 0.0074031544...
n=9までは単調減少になっている。1/120=0.008333..よりも小さい。
84 ：１３２人目の素数さん：2014/05/01(木) 22:51:15.63
N個の数字から１個の数字を選ぶ確率は、数字の個数がいくつにおいても完全に均一とする。
N個の数字の中にはある数字だけM個重複してるM≦Nである。
今1秒ごとに、数字を取り出して並べていく、数字の数が等しいとその数字を撤去するとする。
N/2秒後取り出した数字の数はいくらか？その期待値を求めよ。
N個の数字の中にはある数字だけM個重複してるM≦Nである。
今1秒ごとに、数字を取り出して並べていく、数字の数が等しいとその数字を撤去するとする。
N/2秒後取り出した数字の数はいくらか？その期待値を求めよ。
85 ：１３２人目の素数さん：2014/05/01(木) 23:06:48.30
関数の値は全て自然数とする。
恒常的にg(x-1)≦f(x)≦g(x+1)となるような関数g(x),f(x)において
g(0),f(1),g(2),f(3),g(4)........と並べると新たに数列z(x)として
成り立つようなg(x),f(x)は存在しない事を示せ。
恒常的にg(x-1)≦f(x)≦g(x+1)となるような関数g(x),f(x)において
g(0),f(1),g(2),f(3),g(4)........と並べると新たに数列z(x)として
成り立つようなg(x),f(x)は存在しない事を示せ。
86 ：１３２人目の素数さん：2014/05/01(木) 23:11:56.67
補足
つまりz(1)=g(0) z(2)=f(1) z(3)=g(2).........
こんな等差数列または等比数列、また他の順調増加数列z(x)は
存在しないことを示せ
つまりz(1)=g(0) z(2)=f(1) z(3)=g(2).........
こんな等差数列または等比数列、また他の順調増加数列z(x)は
存在しないことを示せ
87 ：１３２人目の素数さん：2014/05/01(木) 23:13:42.25
離散正弦数列関数は存在しない事を示せ。
離散正弦数列関数とは
f(x)=0,1,2,1,0,-1,-2,-1,0.........と
周期的に繰り返す関数である。
離散正弦数列関数とは
f(x)=0,1,2,1,0,-1,-2,-1,0.........と
周期的に繰り返す関数である。
88 ：１３２人目の素数さん：2014/05/01(木) 23:20:32.53
例えば円に内接する正方形という図形の、正方形以外の面積を除外面積と言う。
これに対して、先ほどの円と同じ面積の正方形に内接する円という図形の、円以外の
面積を先ほどの図形に対して、対除外面積と呼ぶ。
図形M,Nは円もしくは正多角形である。
M,Nに対して除外面積をS,対除外面積をS'とすると
S/S'はいくらか？
これに対して、先ほどの円と同じ面積の正方形に内接する円という図形の、円以外の
面積を先ほどの図形に対して、対除外面積と呼ぶ。
図形M,Nは円もしくは正多角形である。
M,Nに対して除外面積をS,対除外面積をS'とすると
S/S'はいくらか？
89 ：１３２人目の素数さん：2014/05/01(木) 23:36:22.25
f(n)≧0,n≧1に対して
n・f(n+1)≦1≦(n+1)・f(n)
を満たす、等比数列は存在しない事を示せ。
n・f(n+1)≦1≦(n+1)・f(n)
を満たす、等比数列は存在しない事を示せ。
90 ：１３２人目の素数さん：2014/05/01(木) 23:41:28.85
xy平面上の任意の交点を中心とし、長軸r,短軸Rの楕円を描く。
傾きが1/3の任意の直線が、平面上の楕円に少なくとも一つ以上交わる
ためのr,Rの条件を求めよ。
傾きが1/3の任意の直線が、平面上の楕円に少なくとも一つ以上交わる
ためのr,Rの条件を求めよ。
91 ：１３２人目の素数さん：2014/05/01(木) 23:45:40.11
>>87
ポエム
ポエム
92 ：１３２人目の素数さん：2014/05/01(木) 23:46:34.82
f(x)={x^(1/x)+(1/x)^x}^(x+1/x)の最大値もしくは最小値を求めよ。
無い場合はφとせよ。
無い場合はφとせよ。
93 ：１３２人目の素数さん：2014/05/01(木) 23:48:01.83
出品は日本語で！
94 ：１３２人目の素数さん：2014/05/01(木) 23:51:16.88
ポエムのフルコースや！
95 ：１３２人目の素数さん：2014/05/01(木) 23:54:18.45
正五角星の鋭角の合計は180°、一角は36°であることは知られている。
では一般的に多角星の鋭角の総和は180°であることを示せ。
では一般的に多角星の鋭角の総和は180°であることを示せ。
96 ：１３２人目の素数さん：2014/05/01(木) 23:55:57.47
問3
a+b+c=1の時,
(a^b)^cの最大値ないし最小値を求めよ
割と本気で答えどうなるんだ？
a+b+c=1の時,
(a^b)^cの最大値ないし最小値を求めよ
割と本気で答えどうなるんだ？
97 ：１３２人目の素数さん：2014/05/01(木) 23:59:27.90
日本人は全員ゴミ
98 ：１３２人目の素数さん：2014/05/01(木) 23:59:47.37
|a+1/a-a^(1/a)|≧1を満たす実数aの範囲を求めよ
99 ：１３２人目の素数さん：2014/05/02(金) 00:01:16.88
f(x+1)=f(x)^(f(x))を満たす関数f(x)は虚数空間以外では存在しないことを
新瀬。
新瀬。
100 ：１３２人目の素数さん：2014/05/02(金) 00:02:20.02
ナイスポエム
101 ：１３２人目の素数さん：2014/05/02(金) 00:03:56.45
(x+1)^(1/x)+e^x-sin(x)の最小値Minは
0≦Min≦4を示せ。
0≦Min≦4を示せ。
102 ：１３２人目の素数さん：2014/05/02(金) 00:04:53.15
なんかあっちと違うぞ
103 ：１３２人目の素数さん：2014/05/02(金) 00:45:21.43
ポエムスレと化した
104 ：１３２人目の素数さん：2014/05/02(金) 00:54:10.48
ポエムと自作問題との相違を述べよ
105 ：１３２人目の素数さん：2014/05/02(金) 06:18:11.39
ちゃんと問題文が書けていて意味がわかる問題か
106 ：１３２人目の素数さん：2014/05/02(金) 07:37:31.89
円周率はπであることを証明しよ
107 ：１３２人目の素数さん：2014/05/02(金) 07:39:54.22
>>96
+無限と-無限じゃないの
+無限と-無限じゃないの
108 ：１３２人目の素数さん：2014/05/02(金) 10:43:27.67
109 ：１３２人目の素数さん：2014/05/02(金) 19:04:22.05
以下のルールで毎日コイン投げを行う
・裏が出ればその日は終了
・同じ日に表が3回出ればその日は終了
(1)裏が連続で5回出るまでに要する日数の期待値を求めよ
(2)表が連続で5回出るまでに要する日数の期待値を求めよ
・裏が出ればその日は終了
・同じ日に表が3回出ればその日は終了
(1)裏が連続で5回出るまでに要する日数の期待値を求めよ
(2)表が連続で5回出るまでに要する日数の期待値を求めよ
110 ：１３２人目の素数さん：2014/05/02(金) 19:14:38.26
一日
111 ：１３２人目の素数さん：2014/05/02(金) 19:17:59.40
>>110
使えねー雑魚だな
使えねー雑魚だな
112 ：１３２人目の素数さん：2014/05/02(金) 19:27:26.11
不等式、√2+√3＞π、を示せ
113 ：１３２人目の素数さん：2014/05/02(金) 21:01:17.79
114 ：１３２人目の素数さん：2014/05/02(金) 21:56:34.33
AとBでミニゲームを行う
ミニゲームで勝った方には1ポイント入る
累計ポイントが2離れた時点で終了し、その時点で累計ポイントの多い方を勝者とする
(1)ミニゲームでAがBに勝つ確率がpのときゲーム終了までにかかるミニゲーム数の期待値を求めよ。
(2) ミニゲームでAがBに勝つ確率が累計ポイントに依存するモデルを考える。累計ポイントがA>Bの時は確率pでAがミニゲームに勝ち、A=Bの時は確率q、A<Bでは確率rであるとする。
この時ゲーム終了までにかかるミニゲーム数の期待値を求めよ。
ミニゲームで勝った方には1ポイント入る
累計ポイントが2離れた時点で終了し、その時点で累計ポイントの多い方を勝者とする
(1)ミニゲームでAがBに勝つ確率がpのときゲーム終了までにかかるミニゲーム数の期待値を求めよ。
(2) ミニゲームでAがBに勝つ確率が累計ポイントに依存するモデルを考える。累計ポイントがA>Bの時は確率pでAがミニゲームに勝ち、A=Bの時は確率q、A<Bでは確率rであるとする。
この時ゲーム終了までにかかるミニゲーム数の期待値を求めよ。
115 ：俺：2014/05/02(金) 23:15:33.90
２のn乗+1(+or-)10以下の偶数で表せる数は全て素数である←俺予想
116 ：１３２人目の素数さん：2014/05/02(金) 23:17:10.79
ほう、そうか
117 ：１３２人目の素数さん：2014/05/02(金) 23:20:34.23
夜のポエムタイムか
118 ：１３２人目の素数さん：2014/05/03(土) 00:55:29.74
>>115
2^1+1+2*3=9=3*3
2^1+1+2*3=9=3*3
119 ：１３２人目の素数さん：2014/05/03(土) 09:26:37.04
近年受動排ガスや車害が社会問題になり
嫌車家が増加傾向にあるが、
嫌車家をアルファベットにした「KENSHAKA」について
次の問に答えよ。
(1)8文字全部を並べて文字列を作る。文字列は
何個できるか。
(2)前問の文字列の中で、Aがはなられているものは何個
あるか。
(3)8文字から6文字を取り出し、それを並べて
文字列を作る。文字列は何個できるか。
-----------------------------------
学校の宿題です。途中式もあわせて
お願いしますm(--)m
嫌車家が増加傾向にあるが、
嫌車家をアルファベットにした「KENSHAKA」について
次の問に答えよ。
(1)8文字全部を並べて文字列を作る。文字列は
何個できるか。
(2)前問の文字列の中で、Aがはなられているものは何個
あるか。
(3)8文字から6文字を取り出し、それを並べて
文字列を作る。文字列は何個できるか。
-----------------------------------
学校の宿題です。途中式もあわせて
お願いしますm(--)m
120 ：１３２人目の素数さん：2014/05/03(土) 10:14:00.24
マルチ
121 ：１３２人目の素数さん：2014/05/03(土) 11:06:28.15
2つの関数f(x),g(x)がありいずれの関数もx=0の付近で連続かつ微分可能であるとする。
またlim[x→0](f(x)/x)=1かつlim[x→0](g(x)/x)=1であるとする。
このとき以下の2つが成り立つことを示せ。
・lim[x→0]{f(g(x))-g(f(x))}/(f(x)-g(x))=0
・lim[x→0]{f(f(x))-g(g(x))}/(f(x)-g(x))=2
またlim[x→0](f(x)/x)=1かつlim[x→0](g(x)/x)=1であるとする。
このとき以下の2つが成り立つことを示せ。
・lim[x→0]{f(g(x))-g(f(x))}/(f(x)-g(x))=0
・lim[x→0]{f(f(x))-g(g(x))}/(f(x)-g(x))=2
122 ：１３２人目の素数さん：2014/05/03(土) 12:21:30.31
>>121
成り立たない
成り立たない
123 ：１３２人目の素数さん：2014/05/03(土) 13:07:40.78
>>121
ただし
f(g(x))とg(f(x))は一致しない。
つまりf(x)はg(x)の逆関数ではなく、またf(x)をg^n(x)(=g(g(g…))の形で表すことができないとし逆にg(x)についても同様とする。
ただし
f(g(x))とg(f(x))は一致しない。
つまりf(x)はg(x)の逆関数ではなく、またf(x)をg^n(x)(=g(g(g…))の形で表すことができないとし逆にg(x)についても同様とする。
124 ：１３２人目の素数さん：2014/05/03(土) 13:14:34.98
いみふ
125 ：１３２人目の素数さん：2014/05/03(土) 13:17:32.22
126 ：１３２人目の素数さん：2014/05/03(土) 13:21:19.53
127 ：１３２人目の素数さん：2014/05/03(土) 13:23:27.51
それはいみふじゃない
128 ：１３２人目の素数さん：2014/05/03(土) 14:00:39.60
>>121
f(x)=x^2*sin(1/x)+sin(x),g(x)=sin(x)とかはx=0で連続かつ微分可能だが
mは任意の自然数としてx=1/2mπとなる点でf(x)=g(x)となってしまい分母が定義できないがその場合はどうするの？
f(x)=x^2*sin(1/x)+sin(x),g(x)=sin(x)とかはx=0で連続かつ微分可能だが
mは任意の自然数としてx=1/2mπとなる点でf(x)=g(x)となってしまい分母が定義できないがその場合はどうするの？
129 ：１３２人目の素数さん：2014/05/03(土) 15:04:41.28
130 ：１３２人目の素数さん：2014/05/03(土) 15:35:06.46
>>129
いやそれは普通に成り立ってるだろ
https://www.wolframalpha.com/input/?i=Lim%5Bx- https://www.wolframalpha.com/input/?i=Lim%5Bx-
いやそれは普通に成り立ってるだろ
https://www.wolframalpha.com/input/?i=Lim%5Bx- https://www.wolframalpha.com/input/?i=Lim%5Bx-
131 ：１３２人目の素数さん：2014/05/03(土) 15:38:46.31
f(x)=O(x)だろう、よって明らかにイミフ
132 ：１３２人目の素数さん：2014/05/03(土) 15:45:44.96
成り立たない
f(x)=x^3+x
g(x)=x^2+x
f(x)=x^3+x
g(x)=x^2+x
133 ：１３２人目の素数さん：2014/05/03(土) 16:21:06.72
>>121
f,gがC^1、つまりf'(x)とg'(x)が連続と仮定する
このとき1番目の式と2番目の式は同値となることを示す
(証明)
f(g(x))-g(f(x))=f(g(x))-f(f(x))+f(f(x))-g(g(x))+g(g(x))-g(f(x))
平均値の定理より
f(g(x))-f(f(x))=f'(c)(g(x)-f(x)) (cはg(x)とf(x)の間)
g(g(x))-g(f(x))=g'(d)(g(x)-f(x)) (dはg(x)とf(x)の間)
よって{f(g(x))-g(f(x))}/(f(x)-g(x))=-f'(c)-g'(d)+{f(f(x)-g(g(x))}/{(f(x)-g(x)}
x→0とするとf(x),g(x)→0よりc,d→0なのでf'(c),g'(d)→となる
よってx=0付近では{f(g(x))-g(f(x))}/(f(x)-g(x))≒-2+{f(f(x)-g(g(x))}/((f(x)-g(x))
よってf,gがC^1のときは1番目の式と2番目の式は同値となる
次にf,gがx=0で二階微分可能でf''(0)≠g''(0)のとき1番目の式が成立することを示す
f(x)=x+Cx^2+o(x^2)
g(x)=x+Dx^2+o(x^2) (C≠D)とかける
f(g(x))=g(x)+C*g(x)^2+o(x^2)=g(x)+Cx^2+o(x^2)
g(f(x))=f(x)+D*f(x)^2+o(x^2)=f(x)+Dx^2+o(x^2)
f(g(x))-g(f(x))=g(x)-f(x)+(C-D)x^2+o(x^2)
f(g(x))-g(f(x))/(f(x)-g(x))=-1+{(C-D)x^2+o(x^2)}/{(C-D)x^2+o(x^2)}→0 (x→0)
f,gがC^1、つまりf'(x)とg'(x)が連続と仮定する
このとき1番目の式と2番目の式は同値となることを示す
(証明)
f(g(x))-g(f(x))=f(g(x))-f(f(x))+f(f(x))-g(g(x))+g(g(x))-g(f(x))
平均値の定理より
f(g(x))-f(f(x))=f'(c)(g(x)-f(x)) (cはg(x)とf(x)の間)
g(g(x))-g(f(x))=g'(d)(g(x)-f(x)) (dはg(x)とf(x)の間)
よって{f(g(x))-g(f(x))}/(f(x)-g(x))=-f'(c)-g'(d)+{f(f(x)-g(g(x))}/{(f(x)-g(x)}
x→0とするとf(x),g(x)→0よりc,d→0なのでf'(c),g'(d)→となる
よってx=0付近では{f(g(x))-g(f(x))}/(f(x)-g(x))≒-2+{f(f(x)-g(g(x))}/((f(x)-g(x))
よってf,gがC^1のときは1番目の式と2番目の式は同値となる
次にf,gがx=0で二階微分可能でf''(0)≠g''(0)のとき1番目の式が成立することを示す
f(x)=x+Cx^2+o(x^2)
g(x)=x+Dx^2+o(x^2) (C≠D)とかける
f(g(x))=g(x)+C*g(x)^2+o(x^2)=g(x)+Cx^2+o(x^2)
g(f(x))=f(x)+D*f(x)^2+o(x^2)=f(x)+Dx^2+o(x^2)
f(g(x))-g(f(x))=g(x)-f(x)+(C-D)x^2+o(x^2)
f(g(x))-g(f(x))/(f(x)-g(x))=-1+{(C-D)x^2+o(x^2)}/{(C-D)x^2+o(x^2)}→0 (x→0)
134 ：１３２人目の素数さん：2014/05/03(土) 16:37:49.14
>>133
これはひどい
これはひどい
135 ：１３２人目の素数さん：2014/05/03(土) 16:42:52.56
ポエムにポエムで返したんだろ
136 ：１３２人目の素数さん：2014/05/03(土) 16:44:28.50
137 ：１３２人目の素数さん：2014/05/03(土) 16:45:24.38
138 ：１３２人目の素数さん：2014/05/03(土) 16:47:21.72
>>137
いや何も条件つけなきゃアウトなのは即わかるし、その上でどの程度条件をつけたら成り立つのかを書いたんだが
いや何も条件つけなきゃアウトなのは即わかるし、その上でどの程度条件をつけたら成り立つのかを書いたんだが
139 ：１３２人目の素数さん：2014/05/03(土) 16:49:42.05
140 ：１３２人目の素数さん：2014/05/03(土) 17:17:14.38
このスレでポエムポエム言ってる奴なんなの？
結局気になっておよびでないのに高校スレから出張してきたの？
自作はスレ作ってそこでやれって言っといてそこに出張してくるって頭おかしいね
結局気になっておよびでないのに高校スレから出張してきたの？
自作はスレ作ってそこでやれって言っといてそこに出張してくるって頭おかしいね
141 ：１３２人目の素数さん：2014/05/03(土) 17:21:27.99
ポエムはポエムスレでやれ
142 ：１３２人目の素数さん：2014/05/03(土) 17:25:32.12
ここはポエム愛好家が集うスレ
ポエム連呼されるのは名誉なことだぞ
ポエム連呼されるのは名誉なことだぞ
143 ：１３２人目の素数さん：2014/05/03(土) 17:33:48.77
>>140
スルーすればいいんじゃね
スルーすればいいんじゃね
144 ：１３２人目の素数さん：2014/05/03(土) 17:37:04.95
全く分かってないのに偉そうなこと言うだけの奴は帰って欲しい
145 ：１３２人目の素数さん：2014/05/03(土) 17:56:29.24
日本人全員死ねよ
146 ：１３２人目の素数さん：2014/05/03(土) 19:12:08.60
放物線y=ax^2+bx+cが2点P(1,0),Q(-1,0)を通るように変化する。放物線の曲線PQ上に点Rを、曲線PR:曲線RQ=1:3になるように取る時、点Rの軌跡を求めよ。
147 ：１３２人目の素数さん：2014/05/03(土) 19:24:17.51
曲線になるとでも思ってるんか？
148 ：１３２人目の素数さん：2014/05/03(土) 19:36:43.55
計算するまでもなくならないね
149 ：１３２人目の素数さん：2014/05/03(土) 20:14:16.96
数列Aは、各項が 0,1/m,2/m...(m-1)/m の中から等確率で無作為に選ばれる。
(1) max{A_1,A_2,...,A_n}の期待値をE(n)とする。
lim(m→∞)E(n) をnを用いて表せ。
(2) max{A_1,2•A_2,...,n•A_n}の期待値をF(n)とする。
lim(m→∞)lim(n→∞) F(n)/n を求めよ。
(1) max{A_1,A_2,...,A_n}の期待値をE(n)とする。
lim(m→∞)E(n) をnを用いて表せ。
(2) max{A_1,2•A_2,...,n•A_n}の期待値をF(n)とする。
lim(m→∞)lim(n→∞) F(n)/n を求めよ。
150 ：１３２人目の素数さん：2014/05/03(土) 22:19:32.36
ここは入れ食いのようだ
http://ai.2ch.net/test/read.cgi/math/1394952079/
http://ai.2ch.net/test/read.cgi/math/1394952079/
151 ：１３２人目の素数さん：2014/05/03(土) 22:23:25.02
意味がわかる問題文にする
定義通りに言葉を使う
これができなきゃポエムです
定義通りに言葉を使う
これができなきゃポエムです
152 ：１３２人目の素数さん：2014/05/03(土) 22:24:54.44
ポエムスレよりポエムスレらしい
153 ：１３２人目の素数さん：2014/05/03(土) 22:28:28.62
このスレでポエムって言ってる奴は
私は池沼ですって自己紹介してるのと同じだから放置してね
私は池沼ですって自己紹介してるのと同じだから放置してね
154 ：１３２人目の素数さん：2014/05/03(土) 22:34:33.19
それでは次のポエマーさんどうぞ
155 ：１３２人目の素数さん：2014/05/03(土) 22:37:50.64
>>151
ポエム乙
ポエム乙
156 ：１３２人目の素数さん：2014/05/03(土) 22:46:21.90
157 ：１３２人目の素数さん：2014/05/03(土) 23:42:28.83
本当にそうか？
胸に手をあてて、よく考えれ。
胸に手をあてて、よく考えれ。
158 ：１３２人目の素数さん：2014/05/03(土) 23:54:08.20
日本人は全員ゴミ
159 ：１３２人目の素数さん：2014/05/03(土) 23:56:13.73
どんどん沈むゴミキムチ
160 ：１３２人目の素数さん：2014/05/04(日) 00:10:50.26
何がポエムかは、難しい部分もあるが、
何がレイシズムかは、誰にでも判る。
キムチも右翼も死ねよ。
↑これは、差別じゃなく、区別な。
何がレイシズムかは、誰にでも判る。
キムチも右翼も死ねよ。
↑これは、差別じゃなく、区別な。
161 ：１３２人目の素数さん：2014/05/04(日) 02:09:39.17
普通に難しい
162 ：１３２人目の素数さん：2014/05/04(日) 08:37:00.23
お花畑はすぐ分かる、脳みそに花が咲いている
163 ：１３２人目の素数さん：2014/05/04(日) 09:40:01.95
成りすましを見つけるのは難しい
164 ：１３２人目の素数さん：2014/05/04(日) 12:06:40.57
重心を変えず、自由に形を変える事のできる図形を可変正規図形と呼ぶ。
さて半径aの正三角形Xに、内接する可変正規図形Yは最初正三角形であり、
頂点zはXの辺のa/2、つまり中心に位置してある。Yの頂点zが一回転するとき
微小面積差dsとすると、Y radian 0→2π∫dsを求めよ。
さて半径aの正三角形Xに、内接する可変正規図形Yは最初正三角形であり、
頂点zはXの辺のa/2、つまり中心に位置してある。Yの頂点zが一回転するとき
微小面積差dsとすると、Y radian 0→2π∫dsを求めよ。
165 ：１３２人目の素数さん：2014/05/04(日) 12:08:39.02
x^y=y^z=z^xを満たす自然数の組(x,y,z)は(1,1,1)しか存在しない事を示せ。
166 ：１３２人目の素数さん：2014/05/04(日) 12:10:01.68
>>149
(1) n/n+1
(2) F(n)/n≦1は自明
1以上n以下の任意の自然数pについて
max{p•A_p,p•A_(p+1),...,p•A_n} ...(a)
≦max{p•A_p,(p+1)•A_(p+1),...,n•A_n}
≦max{A_1,2•A_2,...,n•A_n} である。
よって(a)の期待値をG(n)とすれば
G(n)≦F(n) が成り立つ。…(b)
max{p•A_p,p•A_(p+1),...,p•A_n}
= p•max{A_p,A_(p+1),...,A_n} であるので、
(1)より、G(n)=p•(n-p)/(n-p+1)
(1) n/n+1
(2) F(n)/n≦1は自明
1以上n以下の任意の自然数pについて
max{p•A_p,p•A_(p+1),...,p•A_n} ...(a)
≦max{p•A_p,(p+1)•A_(p+1),...,n•A_n}
≦max{A_1,2•A_2,...,n•A_n} である。
よって(a)の期待値をG(n)とすれば
G(n)≦F(n) が成り立つ。…(b)
max{p•A_p,p•A_(p+1),...,p•A_n}
= p•max{A_p,A_(p+1),...,A_n} であるので、
(1)より、G(n)=p•(n-p)/(n-p+1)
167 ：１３２人目の素数さん：2014/05/04(日) 12:10:50.68
f(x)=g(f(x))-k
g'(x)>0
kは実数
を満たす時、
f'(x)+g''(x)<0を示せ。
g'(x)>0
kは実数
を満たす時、
f'(x)+g''(x)<0を示せ。
168 ：１３２人目の素数さん：2014/05/04(日) 12:12:54.07
sin(36°)>0.5を示せ
169 ：１３２人目の素数さん：2014/05/04(日) 12:25:12.63
>>166のつづき
p=[n+1-√n+1]とする。
(i)n+1-√n+1が自然数のとき、
G(n)=(n+1-√n+1)•(√(n+1)-1)/(√n+1)
=(√(n+1)-1)•(√(n+1)-1)=n-2√(n+1)+2
よってlim(n→∞)G(n)/n=1
(ii)n+1-√n+1が自然数でないとき、
[n+1-√n+1]=n-[√n+1]であるから、
G(n)=(n-[√n+1])•[√n+1]/([√n+1]+1)
([√n+1]+1)([√n+1]-2)≦n-[√n+1]であるので
G(n)≧([√n+1]-2)•[√n+1]
(つづく)
p=[n+1-√n+1]とする。
(i)n+1-√n+1が自然数のとき、
G(n)=(n+1-√n+1)•(√(n+1)-1)/(√n+1)
=(√(n+1)-1)•(√(n+1)-1)=n-2√(n+1)+2
よってlim(n→∞)G(n)/n=1
(ii)n+1-√n+1が自然数でないとき、
[n+1-√n+1]=n-[√n+1]であるから、
G(n)=(n-[√n+1])•[√n+1]/([√n+1]+1)
([√n+1]+1)([√n+1]-2)≦n-[√n+1]であるので
G(n)≧([√n+1]-2)•[√n+1]
(つづく)
170 ：１３２人目の素数さん：2014/05/04(日) 12:31:12.46
>>169のつづき
n+1以下の最大の平方数をkとおくと、
k>n+1-2√(n+1)+1 である。
よって、[√n+1]•[√n+1] = k > n+1-2√(n+1) +1
G(n)> n-2√(n+1)-2•[√n+1]+2
よって、lim(n→∞)G(n)/n =1
以上より、p=[n+1-√n+1]としたとき、
lim(n→∞)G(n)/n=1 である。
(b)とはさみうちの原理より、lim(m→∞)lim(n→∞)F(n)/n=1
n+1以下の最大の平方数をkとおくと、
k>n+1-2√(n+1)+1 である。
よって、[√n+1]•[√n+1] = k > n+1-2√(n+1) +1
G(n)> n-2√(n+1)-2•[√n+1]+2
よって、lim(n→∞)G(n)/n =1
以上より、p=[n+1-√n+1]としたとき、
lim(n→∞)G(n)/n=1 である。
(b)とはさみうちの原理より、lim(m→∞)lim(n→∞)F(n)/n=1
171 ：１３２人目の素数さん：2014/05/04(日) 12:32:11.26
>>168
π/5-1/6*(π/5)^3 > 0.5
π/5-1/6*(π/5)^3 > 0.5
172 ：１３２人目の素数さん：2014/05/04(日) 12:42:22.08
>>165
(2,2,2)
(2,2,2)
173 ：１３２人目の素数さん：2014/05/04(日) 12:44:06.18
>>165
(3,3,3)
(3,3,3)
174 ：１３２人目の素数さん：2014/05/04(日) 12:48:50.84
>>165
(fin,fin,fin)
(fin,fin,fin)
175 ：１３２人目の素数さん：2014/05/04(日) 13:05:42.89
tan(35°)>0.7を示せ
176 ：１３２人目の素数さん：2014/05/04(日) 13:25:24.38
1辺の長さが１である正五角形がある。この正五角形の辺か内部に３頂点を
もつ正三角形のうちで面積が最大となるものの１辺の長さを求めよ。
もつ正三角形のうちで面積が最大となるものの１辺の長さを求めよ。
177 ：１３２人目の素数さん：2014/05/04(日) 13:57:25.95
一辺２の正五角形の各辺上に１個ずつ点をとって線分で結んで五角形を作る。五角形の面積の最小値を求めよ。
178 ：１３２人目の素数さん：2014/05/04(日) 13:59:01.94
三次曲線を曲げて楕円にするにはどうすればいいか
179 ：１３２人目の素数さん：2014/05/04(日) 14:00:11.14
これは良いポエムだな
180 ：１３２人目の素数さん：2014/05/04(日) 14:01:55.44
３匹のネズミを５匹のネコで分ける方法は何通りあるか？
181 ：１３２人目の素数さん：2014/05/04(日) 14:10:39.18
x^x=e^xを解け
182 ：１３２人目の素数さん：2014/05/04(日) 14:16:05.77
x=e
183 ：１３２人目の素数さん：2014/05/04(日) 14:54:44.45
x^(y+z)=y^(x+z)=z^(x+y)を満たす、x,y,zは(k,k,k)だけなことを
示せ、kは自然数である。
示せ、kは自然数である。
184 ：１３２人目の素数さん：2014/05/04(日) 15:27:37.18
x=y=z=π
185 ：１３２人目の素数さん：2014/05/04(日) 15:32:43.91
x=y=z=e
186 ：１３２人目の素数さん：2014/05/04(日) 15:41:32.86
>>175
7次まで計算した、後少し。
7次まで計算した、後少し。
187 ：１３２人目の素数さん：2014/05/04(日) 16:32:25.84
x^(y+z)=y^(x+z)=z^(x+y)を満たす、x,y,zは(k,k,k)だけなことを
示せ、kは実数である。
示せ、kは実数である。
188 ：１３２人目の素数さん：2014/05/04(日) 17:12:25.42
x=y=1、z= -1
189 ：１３２人目の素数さん：2014/05/04(日) 17:40:22.56
x^(y+z)=y^(x+z)=z^(x+y)を満たす、x,y,zは(k,k,k)と(k,k,-k)だけなことを
示せ、kは実数、もしくは複素数である。
示せ、kは実数、もしくは複素数である。
190 ：１３２人目の素数さん：2014/05/04(日) 17:52:19.86
>>188
ちょっと技巧的でワロタｗ
ちょっと技巧的でワロタｗ
191 ：１３２人目の素数さん：2014/05/04(日) 17:53:05.54
x=1,y=3,z= -1
192 ：１３２人目の素数さん：2014/05/04(日) 17:58:04.01
x^(y+z)=y^(x+z)=z^(x+y)を満たす、x,y,zはたくさん存在することを示せ。
193 ：１３２人目の素数さん：2014/05/04(日) 18:00:42.36
(x,y,z)=(k,k,k) kは自然数
194 ：１３２人目の素数さん：2014/05/04(日) 18:02:40.99
x^(y+z)=y^(x+z)=z^(x+y) はたくさん存在することを示せ。
195 ：１３２人目の素数さん：2014/05/04(日) 18:07:01.64
1^(1+1)=1^(1+1)=1^(1+1)=1
2^(2+2)=2^(2+2)=2^(2+2)=16
3^(3+3)=3^(3+3)=3^(3+3)=729
....
2^(2+2)=2^(2+2)=2^(2+2)=16
3^(3+3)=3^(3+3)=3^(3+3)=729
....
196 ：１３２人目の素数さん：2014/05/04(日) 18:34:12.91
√2+√3＞πを示せ
197 ：１３２人目の素数さん：2014/05/04(日) 18:42:01.67
関数f(x)はx=5で極値をとると言う。
このとき、√2+√3>πを示せ。
このとき、√2+√3>πを示せ。
198 ：１３２人目の素数さん：2014/05/04(日) 19:04:40.23
うるせえ！
199 ：１３２人目の素数さん：2014/05/04(日) 19:18:15.35
x^(y+z)=y^(x+z)=z^(x+y) を示せ。
200 ：１３２人目の素数さん：2014/05/04(日) 19:28:06.07
x^(y+z)=y^(x+z)=z^(x+y) だ。
201 ：１３２人目の素数さん：2014/05/04(日) 19:40:45.91
バファリンの半分はx^(y+z)=y^(x+z)=z^(x+y)でできています。
202 ：１３２人目の素数さん：2014/05/04(日) 20:15:51.15
>>175
tanθ=7/10とするとsinθ=7/√149, cosθ=10/√149
sin(θ-30ﾟ)=sinθcos30ﾟ-cosθsin30ﾟ = 7/√149*√3/2 - 10/√149*1/2 = (7√3-10)/(2√149)
３倍角の公式より
sin3(θ-30ﾟ)= -4(7√3-10)^3/(2√149)^3 + 3(7√3-10)/(2√149) = 470/(149√149))
加法定理より
sin15ﾟ=sin(45ﾟ-30ﾟ)=(√6-√2)/4
{470/(149√149)}^2-{(√6-√2)/4}^2 = (6615898√3-11464596)/26463592
= {√(13131 03190 39212) - √(13143 69614 43216)} < 0
よって
sin3(θ-30ﾟ) < sin 15ﾟ
sin(θ-30ﾟ) < sin 5ﾟ
θ-30ﾟ< 5ﾟとなってθ<35ﾟ
つまりtanθ < tan35ﾟで 7/10 < tan35ﾟ
tanθ=7/10とするとsinθ=7/√149, cosθ=10/√149
sin(θ-30ﾟ)=sinθcos30ﾟ-cosθsin30ﾟ = 7/√149*√3/2 - 10/√149*1/2 = (7√3-10)/(2√149)
３倍角の公式より
sin3(θ-30ﾟ)= -4(7√3-10)^3/(2√149)^3 + 3(7√3-10)/(2√149) = 470/(149√149))
加法定理より
sin15ﾟ=sin(45ﾟ-30ﾟ)=(√6-√2)/4
{470/(149√149)}^2-{(√6-√2)/4}^2 = (6615898√3-11464596)/26463592
= {√(13131 03190 39212) - √(13143 69614 43216)} < 0
よって
sin3(θ-30ﾟ) < sin 15ﾟ
sin(θ-30ﾟ) < sin 5ﾟ
θ-30ﾟ< 5ﾟとなってθ<35ﾟ
つまりtanθ < tan35ﾟで 7/10 < tan35ﾟ
203 ：１３２人目の素数さん：2014/05/04(日) 20:39:54.10
204 ：１３２人目の素数さん：2014/05/04(日) 20:53:03.06
>>203
πは既知としたわけだ
πは既知としたわけだ
205 ：１３２人目の素数さん：2014/05/04(日) 21:34:13.57
>>175
三倍角ならこっちだな。
細かいことは抜いてアウトラインだけ
tan35ﾟ=xとする。三倍角の公式より
tan105ﾟ=(3x-x^3)/(1-3x^2)
一方、加法定理よりtan105ﾟ=-(2+√3)
したがってtan35ﾟは(3x-x^3)/(1-3x^2)=-(2+√3)の0<x<1の解となる。
f(x)=x^3-3(2+√3)x^2-3x-(2+√3)とおく。
f(7/10) = (-817+470√3)/1000 = (-√(667489)+√(662700)/1000 < 0
f(1)=2+2√3 > 0
よってf(x)は0.7<x<1でf(x)=0となるのでtan35ﾟ>0.7
三倍角ならこっちだな。
細かいことは抜いてアウトラインだけ
tan35ﾟ=xとする。三倍角の公式より
tan105ﾟ=(3x-x^3)/(1-3x^2)
一方、加法定理よりtan105ﾟ=-(2+√3)
したがってtan35ﾟは(3x-x^3)/(1-3x^2)=-(2+√3)の0<x<1の解となる。
f(x)=x^3-3(2+√3)x^2-3x-(2+√3)とおく。
f(7/10) = (-817+470√3)/1000 = (-√(667489)+√(662700)/1000 < 0
f(1)=2+2√3 > 0
よってf(x)は0.7<x<1でf(x)=0となるのでtan35ﾟ>0.7
206 ：１３２人目の素数さん：2014/05/04(日) 21:58:28.01
計算機つかえばすむだろjk
207 ：１３２人目の素数さん：2014/05/04(日) 22:19:35.92
３≧２を計算機を使うことなく示せ。
208 ：１３２人目の素数さん：2014/05/04(日) 22:43:33.25
nPr=720 を満たすn、rを求めよ。
209 ：１３２人目の素数さん：2014/05/04(日) 23:23:35.36
問4
x^(y+z)=y^(x+z)=z^(x+y)≠1を満たす、x,y,zは(k,k,k)だけなことを
示せ、kは実数、もしくは複素数である。
x^(y+z)=y^(x+z)=z^(x+y)≠1を満たす、x,y,zは(k,k,k)だけなことを
示せ、kは実数、もしくは複素数である。
210 ：１３２人目の素数さん：2014/05/05(月) 00:25:39.55
x、y=z=2
xはx^4=2^(x+2)を満たす2でない実数
xはx^4=2^(x+2)を満たす2でない実数
211 ：１３２人目の素数さん：2014/05/05(月) 00:37:16.33
エクセルで試してみた.。x+y+z=16として、y=zでxを動かした。
x=11.73358044, y=z=2.133209782のとき
x^(y+z)=36529.13944
y^(z+x)=z^(x+y)=36529.13941
成り立たないようだ
x=11.73358044, y=z=2.133209782のとき
x^(y+z)=36529.13944
y^(z+x)=z^(x+y)=36529.13941
成り立たないようだ
212 ：１３２人目の素数さん：2014/05/05(月) 00:41:00.39
213 ：１３２人目の素数さん：2014/05/05(月) 00:43:40.67
>>210の解はランベルトのW関数で表現できる
214 ：１３２人目の素数さん：2014/05/05(月) 11:43:23.67
(3x+4y+2)(x+2y)＝0を満たす整数の組(x,y)のうち-50≦x≦50である組は全部で何組あるか
215 ：１３２人目の素数さん：2014/05/05(月) 12:27:05.91
1
216 ：１３２人目の素数さん：2014/05/05(月) 19:23:58.01
sin(x)を多項式で表せ。
217 ：１３２人目の素数さん：2014/05/05(月) 19:34:07.53
否
218 ：１３２人目の素数さん：2014/05/05(月) 21:57:11.59
どんな円錐も相似になることを証明せよ
219 ：１３２人目の素数さん：2014/05/05(月) 22:02:02.77
糞
220 ：１３２人目の素数さん：2014/05/05(月) 22:06:23.98
二つの三角形が、二辺とその間の角が等しいとき、合同になることを証明せよ
221 ：１３２人目の素数さん：2014/05/05(月) 23:12:03.45
何か、急速にショボくなってるな。
連休のせいか？
>>216
言葉尻を捉えれば、正直、間違っているが、
そのおおらかさは、嫌いじゃない。
「テイラー展開」を ggr,
>>218
酔いがさめてから、落ち着いて考え直せ。
>>220
自作スレってことは、理解してる？
連休のせいか？
>>216
言葉尻を捉えれば、正直、間違っているが、
そのおおらかさは、嫌いじゃない。
「テイラー展開」を ggr,
>>218
酔いがさめてから、落ち着いて考え直せ。
>>220
自作スレってことは、理解してる？
222 ：１３２人目の素数さん：2014/05/06(火) 08:02:29.85
f(f(x))=xを満たすf(x)を5つ挙げよ
223 ：１３２人目の素数さん：2014/05/06(火) 08:13:29.02
e^e < 16を示せ。
224 ：１３２人目の素数さん：2014/05/06(火) 10:40:50.72
>>223
高校の範囲ではできそうもなかった
1/e = 1 - 1 + 1/2! - 1/3! + 1/4! - 1/5! + 1/6! + ....
は交代級数なので
1/e > 1/2! - 1/3! + 1/4! - 1/5! = 11/30 となって
e < 30/11
log{(1+x)/(1-x)} = 2(x+x^3/3+x^5/5+x^7/7+...)
x=1/3を代入すると
log(2) = 2(1/3+(1/3)^3/3+(1/3)^5/5+(1/3)^7/7+...) > 2{(1/3)+ (1/3)^3/3} = 28/81
log(16) = 4log(2) > 224/81
30/11 = 2430/(11*81), 28/81 = 2464/(11*81) なので 30/11 < 224/81
e < 30/11 < 224/81 < log(16) なので e^e < 16
高校の範囲ではできそうもなかった
1/e = 1 - 1 + 1/2! - 1/3! + 1/4! - 1/5! + 1/6! + ....
は交代級数なので
1/e > 1/2! - 1/3! + 1/4! - 1/5! = 11/30 となって
e < 30/11
log{(1+x)/(1-x)} = 2(x+x^3/3+x^5/5+x^7/7+...)
x=1/3を代入すると
log(2) = 2(1/3+(1/3)^3/3+(1/3)^5/5+(1/3)^7/7+...) > 2{(1/3)+ (1/3)^3/3} = 28/81
log(16) = 4log(2) > 224/81
30/11 = 2430/(11*81), 28/81 = 2464/(11*81) なので 30/11 < 224/81
e < 30/11 < 224/81 < log(16) なので e^e < 16
225 ：１３２人目の素数さん：2014/05/06(火) 10:46:07.70
>>224
整理すれば高校の範囲でできると思うが
整理すれば高校の範囲でできると思うが
226 ：１３２人目の素数さん：2014/05/06(火) 10:55:12.48
>>225
e^(-x) > 1-x+x^2/2!-x^3/3!+1/4!-1/5! とか log{(1+x)/(1-x)} > 2(x+x^3/3) の証明か
e^(-x) > 1-x+x^2/2!-x^3/3!+1/4!-1/5! とか log{(1+x)/(1-x)} > 2(x+x^3/3) の証明か
227 ：１３２人目の素数さん：2014/05/06(火) 11:07:35.63
>>226
そうだよ
そうだよ
228 ：１３２人目の素数さん：2014/05/06(火) 11:54:34.26
>>222
f(x)=x,-x,-x+1,-x+2,-x+3
f(x)=x,-x,-x+1,-x+2,-x+3
229 ：１３２人目の素数さん：2014/05/06(火) 13:03:56.83
無限個もってきた f(x)={(-1)^([|ax|])}x a∈R,a≠0
230 ：１３２人目の素数さん：2014/05/06(火) 15:36:31.38
>>224
２箇所書き込みミスがあります。はじめの28/81は56/81に、次の28/81は224/81です。
２箇所書き込みミスがあります。はじめの28/81は56/81に、次の28/81は224/81です。
231 ：１３２人目の素数さん：2014/05/06(火) 18:30:06.59
数学用語でk=||1|+|2||を順調自然数増加を伴う第一絶対値表現と呼ぶ。
順調自然数増加とは、括弧や絶対値を除外した場合、左から順番に1,2,3,と順に計算がおこなわれることである。
k=|{|1|+|2|}-{|3|+|4|}|は順調自然数増加を伴う第二絶対値表現である。
k=||{|1|+|2|}-{|3|+|4|}|+|{|5|+|6|}-{|7|+|8|}||は第三絶対値表現。
一般的に、第n絶対値表現において、二番目に外側にある絶対値項同士の計算が、
+なら、三番目は-と交互に入れ替わるのが特徴的である。
今、kは順調自然数増加を伴う第n絶対値表現であり、二番目に外側にある絶対値項同士の計算が-であるとき、kの値をnを用いて求めよ。
順調自然数増加とは、括弧や絶対値を除外した場合、左から順番に1,2,3,と順に計算がおこなわれることである。
k=|{|1|+|2|}-{|3|+|4|}|は順調自然数増加を伴う第二絶対値表現である。
k=||{|1|+|2|}-{|3|+|4|}|+|{|5|+|6|}-{|7|+|8|}||は第三絶対値表現。
一般的に、第n絶対値表現において、二番目に外側にある絶対値項同士の計算が、
+なら、三番目は-と交互に入れ替わるのが特徴的である。
今、kは順調自然数増加を伴う第n絶対値表現であり、二番目に外側にある絶対値項同士の計算が-であるとき、kの値をnを用いて求めよ。
232 ：１３２人目の素数さん：2014/05/06(火) 18:33:41.67
π^e<23<e^πを示せ。
233 ：１３２人目の素数さん：2014/05/06(火) 18:38:50.89
f(x)=x^(e/q)+x^(e+p)とし,p+q=1である。
lim(p→∞)f(x)を求めよ。
lim(p→∞)f(x)を求めよ。
234 ：１３２人目の素数さん：2014/05/06(火) 18:41:56.56
nが有理数のとき、√n+√(n+1)+√(n+2)は無理数である事を示せ。
235 ：１３２人目の素数さん：2014/05/06(火) 21:15:08.61
2p+3q+4r=m (mは自然数)
を満たす、自然数p,q,rは何組あるか
を満たす、自然数p,q,rは何組あるか
236 ：１３２人目の素数さん：2014/05/06(火) 23:13:22.75
nを2以上の整数とする。不等式1/(1-x)-nx^(n-1)≧0を解け。
237 ：１３２人目の素数さん：2014/05/07(水) 04:51:27.11
f(f(x))=x^2/(x^2-2)を満たす関数f(x)を一つ挙げよ
238 ：１３２人目の素数さん：2014/05/07(水) 20:14:57.47
nは自然数。
lim[a→+0] ∫[a,π/2]sin^3 nx / sin^3 x dx を求めよ。
lim[a→+0] ∫[a,π/2]sin^3 nx / sin^3 x dx を求めよ。
239 ：１３２人目の素数さん：2014/05/07(水) 21:58:23.49
で、自分で作って自分で解けるの？
240 ：１３２人目の素数さん：2014/05/07(水) 22:32:10.24
解けてなくてもいいんだが…
本人だけが解けてない問題と、
誰も解けないから面白い問題と、
やればできるが面倒臭いだけの問題が
あるよね。このスレにも、どれもある。
本人だけが解けてない問題と、
誰も解けないから面白い問題と、
やればできるが面倒臭いだけの問題が
あるよね。このスレにも、どれもある。
241 ：１３２人目の素数さん：2014/05/07(水) 22:36:32.30
お前だけ解けない問題
が抜けてるだろ。(自作)
が抜けてるだろ。(自作)
242 ：１３２人目の素数さん：2014/05/07(水) 22:37:52.26
お前だけ解けない問題
が抜けてるだろ。(自作)
が抜けてるだろ。(自作)
243 ：１３２人目の素数さん：2014/05/07(水) 22:39:09.49
お前しか(問題文の意味が)分からない問題も抜けてるだろ
244 ：１３２人目の素数さん：2014/05/07(水) 22:39:27.43
そりゃそうだ。
おじさん、一本取られちゃったな。(自演)
おじさん、一本取られちゃったな。(自演)
245 ：１３２人目の素数さん：2014/05/07(水) 22:39:56.94
246 ：１３２人目の素数さん：2014/05/07(水) 22:45:50.74
ここを見ていると、高校生が数学だと思っているものが如実に現れていて、ま、ある意味失望の連続だ。
殆どが現実の大学入試問題に現れている問題記述の亜流でしかないのが
現代日本高校教育の限界か。
出でよ、高等学校の優れた数学教師よ、だな。
殆どが現実の大学入試問題に現れている問題記述の亜流でしかないのが
現代日本高校教育の限界か。
出でよ、高等学校の優れた数学教師よ、だな。
248 ：１３２人目の素数さん：2014/05/07(水) 23:05:11.52
隔離すれじゃないの？
隔離スレであっても、そこに書き込む人達の数学観は紛れもなく現れるところに興味があった。
訂正
紛れもなく現れるに違いないと、期するところはあった。
紛れもなく現れるに違いないと、期するところはあった。
251 ：１３２人目の素数さん：2014/05/07(水) 23:18:53.99
「大学入試問題に現れている問題記述の亜流」とはとても言えないような
フリースタイルなポエムもちょこちょこあるじゃん
フリースタイルなポエムもちょこちょこあるじゃん
252 ：１３２人目の素数さん：2014/05/07(水) 23:38:30.01
人達ってか一人がポエム貼りまくってるだけでしょ
253 ：１３２人目の素数さん：2014/05/07(水) 23:39:52.77
自分で解けない問題をつくるってどういうこと？
それは～予想というやつでしょうか
それは～予想というやつでしょうか
254 ：１３２人目の素数さん：2014/05/08(木) 12:30:35.87
255 ：１３２人目の素数さん：2014/05/08(木) 13:33:03.12
数学やらない高校て例えば何処？
256 ：１３２人目の素数さん：2014/05/08(木) 19:26:30.04
何処？
257 ：１３２人目の素数さん：2014/05/08(木) 19:39:44.58
あすぺ
258 ：１３２人目の素数さん：2014/05/08(木) 19:43:27.46
あずさ第一高校は平方根すらわかりません
259 ：１３２人目の素数さん：2014/05/08(木) 19:51:55.33
日本人は全員ゴミ
260 ：１３２人目の素数さん：2014/05/08(木) 19:56:29.67
ドンドン沈む塵キムチ
261 ：１３２人目の素数さん：2014/05/08(木) 22:06:18.59
lim[n→∞] n^α Σ[k=1,n] 1/√(k(n+1-k))
が0でない値に収束するようなαの値を求めよ。
が0でない値に収束するようなαの値を求めよ。
262 ：１３２人目の素数さん：2014/05/08(木) 22:26:51.79
ツマンネ
263 ：１３２人目の素数さん：2014/05/10(土) 23:54:22.24
f(n)=[k:1→n]∑k^kとする。
f(n)が素数となるようなnは無限に存在する事を示せ。
f(n)が素数となるようなnは無限に存在する事を示せ。
264 ：１３２人目の素数さん：2014/05/11(日) 11:35:50.18
実変数関数f(x)は任意のx、yに対して、等式 f(xy)(f(x)+f(y))=f(x+y)f(x)f(y) を満たしている
(1)f(0)≠0ならf(x)は定数関数であることを示し、その定数を求めよ
(2)定数関数でないf(x)の例を2つ挙げよ
(1)f(0)≠0ならf(x)は定数関数であることを示し、その定数を求めよ
(2)定数関数でないf(x)の例を2つ挙げよ
265 ：１３２人目の素数さん：2014/05/11(日) 11:41:41.12
f0)=2
f(x)=x,x^2
f(x)=x,x^2
266 ：１３２人目の素数さん：2014/05/12(月) 10:12:06.52
267 ：１３２人目の素数さん：2014/05/14(水) 01:10:40.08
1+√(2+√(3+√(4+...＜π を証明せよ
268 ：１３２人目の素数さん：2014/05/15(木) 07:09:07.88
日本に移民したい中国人は山ほどいる。
早く受け入れて欲しい。
早く受け入れて欲しい。
269 ：１３２人目の素数さん：2014/05/15(木) 08:21:25.63
クリミアで何があったか
忘れるな。
忘れるな。
270 ：１３２人目の素数さん：2014/05/16(金) 09:17:45.49
次の二次式が完全平方になるように定数bの値を求めよ
bx^2-4bx+(8b^2-4b+1)
bx^2-4bx+(8b^2-4b+1)
271 ：１３２人目の素数さん：2014/05/16(金) 09:50:13.96
b=0
b=0
b=0
b=0
b=0
272 ：１３２人目の素数さん：2014/05/16(金) 20:14:42.51
273 ：１３２人目の素数さん：2014/05/16(金) 20:50:15.04
ここに限らず数学板なんて糞スレ以外ないじゃん
274 ：１３２人目の素数さん：2014/05/16(金) 22:46:43.06
数学的な深い概念を創造したなら、
もう少しましな場所で発表したまい。
２ちゃんにしか書けない「深い概念」は、
哲学板へ帰ってやれ。迷惑だから。
お受験板は、お受験に役立つ話をするところ。
一点のタシにもならないポエムは、
クソ板のポエムスレに書け。つまり、ここだ。
もう少しましな場所で発表したまい。
２ちゃんにしか書けない「深い概念」は、
哲学板へ帰ってやれ。迷惑だから。
お受験板は、お受験に役立つ話をするところ。
一点のタシにもならないポエムは、
クソ板のポエムスレに書け。つまり、ここだ。
275 ：１３２人目の素数さん：2014/05/16(金) 22:48:11.87
とポエム評論家が
276 ：１３２人目の素数さん：2014/05/16(金) 23:04:39.32
ソムリエって言えよ。
277 ：１３２人目の素数さん：2014/05/17(土) 00:06:59.11
高校生は全員ゴミ
278 ：１３２人目の素数さん：2014/05/17(土) 01:36:42.55
かつては地球を覆いつくしていたジャングルは
破壊に次ぐ破壊で、今は僅かにブラジルと
ボルネオ、アフリカを残すのみである。
破壊が進行すれば、数十年以内に
確実に人類の滅亡が訪れるだろう。もう手遅れだ。
数学の研究などと悠長な事はもう言っていられない。
破壊に次ぐ破壊で、今は僅かにブラジルと
ボルネオ、アフリカを残すのみである。
破壊が進行すれば、数十年以内に
確実に人類の滅亡が訪れるだろう。もう手遅れだ。
数学の研究などと悠長な事はもう言っていられない。
279 ：１３２人目の素数さん：2014/05/17(土) 07:40:43.98
いたち
280 ：１３２人目の素数さん：2014/05/19(月) 22:40:18.12
sin1℃は有理数か？
281 ：１３２人目の素数さん：2014/05/19(月) 22:41:47.70
京大か
282 ：１３２人目の素数さん：2014/05/19(月) 22:42:06.14
素晴らしい短編ポエム
283 ：１３２人目の素数さん：2014/05/22(木) 15:17:52.82
nが自然数のとき、[(2+√2)^n]は奇数であることを証明しなさい。
ただし、[ ]はガウスの記号。
ただし、[ ]はガウスの記号。
284 ：１３２人目の素数さん：2014/05/23(金) 02:34:25.90
a[n]=(2+√2)^n+(2-√2)^n
とおくと数列{a[n]}は
a[n+2]=4a[n+1]-2a[n]
a[0]=2,a[1]=4
をみたす。帰納的に自然数nに対してa[n]は偶数である。
従って
[(2+√2)^n]=[a[n]-(2-√2)^n]=a[n]-1 (∵0<(2-√2)^n<1)は奇数である。
とおくと数列{a[n]}は
a[n+2]=4a[n+1]-2a[n]
a[0]=2,a[1]=4
をみたす。帰納的に自然数nに対してa[n]は偶数である。
従って
[(2+√2)^n]=[a[n]-(2-√2)^n]=a[n]-1 (∵0<(2-√2)^n<1)は奇数である。
285 ：１３２人目の素数さん：2014/05/23(金) 08:07:53.86
>>283
自作じゃないだろ
自作じゃないだろ
286 ：１３２人目の素数さん：2014/05/23(金) 13:58:45.81
Σ［i＝1,n］sin（iθ）＝0
を満たすθを求めて下さい。（iとnは整数）
を満たすθを求めて下さい。（iとnは整数）
287 ：１３２人目の素数さん：2014/05/23(金) 20:40:30.77
>>285
自作ですよ
自作ですよ
288 ：１３２人目の素数さん：2014/05/24(土) 00:03:20.29
オリジナリティゼロ
289 ：１３２人目の素数さん：2014/05/24(土) 00:53:18.51
αを無理数とする。
任意の整数 ｌ に対し、ｌ≦mα+n＜l+1 となるような整数m、nが存在することを示せ。
但し、αに収束する有理数からなる数列 {r_(s)：s=1,2,3,・・・｝が存在することを使ってよい。
任意の整数 ｌ に対し、ｌ≦mα+n＜l+1 となるような整数m、nが存在することを示せ。
但し、αに収束する有理数からなる数列 {r_(s)：s=1,2,3,・・・｝が存在することを使ってよい。
290 ：１３２人目の素数さん：2014/05/24(土) 00:56:57.82
mを整数とする。全ての約数の個数がm個となる整数が存在することを示せ。
291 ：１３２人目の素数さん：2014/05/24(土) 01:04:24.64
α、βを相異なる無理数とし、α-βもまた無理数であるとする。
このとき、有理数rであって適当な整数a、b、cを用いてr=aα+bβ+ｃ(α-β）と
表すことができるようなｒが0以外に存在するようなα、βはどのような無理数か。
このとき、有理数rであって適当な整数a、b、cを用いてr=aα+bβ+ｃ(α-β）と
表すことができるようなｒが0以外に存在するようなα、βはどのような無理数か。
292 ：１３２人目の素数さん：2014/05/24(土) 01:16:58.13
a、bを相異なる正の数とする。
このとき、だ円x^2/a^2+y^2/b^2=1の内部に完全に含まれる正三角形で面積が最大となるものの面積を求めよ。
このとき、だ円x^2/a^2+y^2/b^2=1の内部に完全に含まれる正三角形で面積が最大となるものの面積を求めよ。
293 ：１３２人目の素数さん：2014/05/24(土) 01:30:24.25
区間[0 1]で定義された微分可能な非負値を取る関数f(x)は
f(0)=f(1)=0、|f'(x)|≦2を満たしているとする。
定積分 ∫_[0→1]f(x)dx の値は1以下であることを示せ。
f(0)=f(1)=0、|f'(x)|≦2を満たしているとする。
定積分 ∫_[0→1]f(x)dx の値は1以下であることを示せ。
294 ：１３２人目の素数さん：2014/05/24(土) 14:53:35.75
>>293
その定積分の値は、y＝2x［0,1/2］,y＝2x??2［1/2,1］,x軸で囲まれた三角形の面積1/2より小さいから
その定積分の値は、y＝2x［0,1/2］,y＝2x??2［1/2,1］,x軸で囲まれた三角形の面積1/2より小さいから
295 ：１３２人目の素数さん：2014/05/24(土) 15:16:32.51
誤植は4箇所か
296 ：１３２人目の素数さん：2014/05/24(土) 17:11:49.92
eが無理数の2乗で表せないことを示せ
297 ：１３２人目の素数さん：2014/05/24(土) 17:14:51.14
へー
298 ：１３２人目の素数さん：2014/05/24(土) 18:59:20.48
が無理数の2乗で表せることを示せ
299 ：１３２人目の素数さん：2014/05/24(土) 19:17:58.36
300 ：１３２人目の素数さん：2014/05/24(土) 19:49:33.45
複素平面上の⊿αβγが正三角形であるための必要十分条件は
α^2 + β^2 + γ^2 - αβ - βγ - γα
であることを証明せよ。
α^2 + β^2 + γ^2 - αβ - βγ - γα
であることを証明せよ。
301 ：１３２人目の素数さん：2014/05/24(土) 20:46:53.60
てんごいわんといて
302 ：１３２人目の素数さん：2014/05/24(土) 21:26:46.27
こうこうせいだとてんぴんはきついだろ
303 ：１３２人目の素数さん：2014/05/24(土) 23:17:58.46
>>300
問題の条件は 「α^2+β^2+γ^2-αβ-βγ-γα=0 である」 とエスパーして解くことにする。
条件の方程式を 単純に αの2次方程式として解く。すると
α={(β+γ)±√(-3)(β-γ)}/2 であるから両辺からγを引けば
α-γ={(1±√(-3))/2}(β-γ)。
即ち
α^2+β^2+γ^2-αβ-βγ-γα=0
⇔ α-γ={(1±√(-3))/2}(β-γ)
そして、α-γとβ-γについての上の関係は、
複素数β-γを原点を中心に±60°回転させた複素数がα-γであることをしめしているから
α、β、γが正三角形を作ることと同値である。
問題の条件は 「α^2+β^2+γ^2-αβ-βγ-γα=0 である」 とエスパーして解くことにする。
条件の方程式を 単純に αの2次方程式として解く。すると
α={(β+γ)±√(-3)(β-γ)}/2 であるから両辺からγを引けば
α-γ={(1±√(-3))/2}(β-γ)。
即ち
α^2+β^2+γ^2-αβ-βγ-γα=0
⇔ α-γ={(1±√(-3))/2}(β-γ)
そして、α-γとβ-γについての上の関係は、
複素数β-γを原点を中心に±60°回転させた複素数がα-γであることをしめしているから
α、β、γが正三角形を作ることと同値である。
304 ：１３２人目の素数さん：2014/05/25(日) 05:55:57.52
305 ：１３２人目の素数さん：2014/05/25(日) 13:15:27.76
そゆこと書いて、楽しい？
306 ：１３２人目の素数さん：2014/05/25(日) 22:34:47.78
数学できる人って頭の悪い人しかいないと思うんですけど、なんでですか？
日本史や世界史何も知らないくせして、問題の図形の面積求められただけでワイワイ言ってます
バカなんでしょうか？
現実では糞の役にも立たないのにこういうことに一生懸命になれる、まして歴史やその他の常識を蔑ろにしてまで打ち込む意味がわかりません
それとも理系ってのは図形の面積を求めるだけでお金もらえたりするんでしょうかw？
日本史や世界史何も知らないくせして、問題の図形の面積求められただけでワイワイ言ってます
バカなんでしょうか？
現実では糞の役にも立たないのにこういうことに一生懸命になれる、まして歴史やその他の常識を蔑ろにしてまで打ち込む意味がわかりません
それとも理系ってのは図形の面積を求めるだけでお金もらえたりするんでしょうかw？
307 ：１３２人目の素数さん：2014/05/25(日) 22:37:46.86
つれる？
308 ：１３２人目の素数さん：2014/05/26(月) 14:06:12.65
無理だろ
309 ：１３２人目の素数さん：2014/05/26(月) 14:23:52.92
初めて三平方の定理を見つけた人の気持ちを述べよ。
尚、字数は問わない。
尚、字数は問わない。
310 ：１３２人目の素数さん：2014/05/26(月) 15:14:15.98
ギリシャ人は日本語を喋るの？
311 ：１３２人目の素数さん：2014/05/26(月) 17:26:52.16
1/∞は+0か-0か?
312 ：１３２人目の素数さん：2014/05/26(月) 18:51:15.74
pを100から500までの素数とするとき、
p^p+p^(α-1)+p^(β+1)
の計算結果が素数である確率を求めよ。ただし、α,βはpの約数の個数の和とする。
という問題を中学生にだしたいなあ。
問題の形式に圧倒されない中学生よ！
p^p+p^(α-1)+p^(β+1)
の計算結果が素数である確率を求めよ。ただし、α,βはpの約数の個数の和とする。
という問題を中学生にだしたいなあ。
問題の形式に圧倒されない中学生よ！
313 ：１３２人目の素数さん：2014/05/26(月) 18:55:08.92
中二病をこじらせるとこんなので喜ぶようになるんだな
314 ：１３２人目の素数さん：2014/05/27(火) 00:33:25.61
>>313どういうこと？
315 ：１３２人目の素数さん：2014/05/27(火) 13:10:56.31
>>309
「おもしれー」
「おもしれー」
316 ：１３２人目の素数さん：2014/05/27(火) 13:12:57.20
>>309
ピタゴラスイッチ
ピタゴラスイッチ
317 ：１３２人目の素数さん：2014/05/27(火) 21:41:36.94
nが自然数のとき、[(2+√2)^n]は奇数であることを証明しなさい。
ただし、[ ]はガウスの記号。
ただし、[ ]はガウスの記号。
318 ：１３２人目の素数さん：2014/05/27(火) 21:43:47.37
見たことあるぞ
319 ：１３２人目の素数さん：2014/05/27(火) 22:07:17.42
320 ：１３２人目の素数さん：2014/05/28(水) 00:21:45.53
数セミの「エレガントな解答を求む」にあった。ずいぶん前だ。
321 ：１３２人目の素数さん：2014/05/28(水) 22:48:33.79
0≦x≦2π、0≦y≦2π、sinx+2siny=1のとき、x+2yの取りうる値の範囲を求めよ。
322 ：１３２人目の素数さん：2014/05/28(水) 23:05:21.20
0≦x≦kπ , 0≦y≦kπ (k∈Z) ,sinx+2siny=1のとき、x+2yの取りうる値の範囲をkの場合に即して求めよ。
323 ：１３２人目の素数さん：2014/05/28(水) 23:53:26.43
p,qを相異なる奇素数し,
f(p,q)=[ pq/(p+q) ]
を考える。([ ]:ガウス記号)
p,qをどのように選んでも値f(p,q)はpとqの間に無いことを示せ。
f(p,q)=[ pq/(p+q) ]
を考える。([ ]:ガウス記号)
p,qをどのように選んでも値f(p,q)はpとqの間に無いことを示せ。
324 ：１３２人目の素数さん：2014/05/29(木) 00:08:59.04
捻りがちょっと足りないかな
325 ：132人目の素数さん：2014/05/29(木) 00:30:39.26
半径rの円周上にP,Q,Rをとる。円の中心をOとするとOP・OQ+OQ・OR+OR・OPの最小値を求めよ。
ちなみに↑はベクトルの内積です。
ちなみに↑はベクトルの内積です。
326 ：１３２人目の素数さん：2014/05/29(木) 00:34:49.96
次の二次式が完全平方になるように定数bの値を求めよ
bx^2-4bx+(8b^2-4b+1)
bx^2-4bx+(8b^2-4b+1)
327 ：１３２人目の素数さん：2014/05/29(木) 00:38:26.76
捻りも何もない
328 ：１３２人目の素数さん：2014/05/29(木) 00:42:03.94
x^3+y^3-3xy=0を満たす有理数組(x,y)と
x^3+y^3-3xy=1を満たす有理数組(x,y)とではどちらの個数が多いか。
x^3+y^3-3xy=1を満たす有理数組(x,y)とではどちらの個数が多いか。
329 ：１３２人目の素数さん：2014/05/29(木) 00:43:40.71
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
330 ：１３２人目の素数さん：2014/05/29(木) 00:44:59.02
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
331 ：１３２人目の素数さん：2014/05/29(木) 00:45:26.42
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
332 ：１３２人目の素数さん：2014/05/29(木) 00:46:14.38
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
333 ：１３２人目の素数さん：2014/05/29(木) 00:48:42.88
数に病んで夢は枯野を駆け廻る
334 ：１３２人目の素数さん：2014/05/29(木) 00:55:26.41
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
335 ：１３２人目の素数さん：2014/05/29(木) 12:47:34.41
何かの慰めになるんかな？
336 ：狸 ◆2VB8wsVUoo ：2014/05/29(木) 13:01:18.65
狸
>論理性が欠如していようがなんだろうが、芳雄は『後世に語り継がれる秀逸な結果』を残しただろうが
>なのに何が科学者の敵だ
>芳雄は過程はどうであれ結果を残した、お前は科学者をなめるんじゃない
>お前は芳雄を妨害して芳雄の研究成果に悪い影響を与えている、お前こそ研究者の敵だろうが
>今からでもいいから素直になって芳雄に謝ってこい、それぐらいはできるだろうが
>
>論理性が欠如していようがなんだろうが、芳雄は『後世に語り継がれる秀逸な結果』を残しただろうが
>なのに何が科学者の敵だ
>芳雄は過程はどうであれ結果を残した、お前は科学者をなめるんじゃない
>お前は芳雄を妨害して芳雄の研究成果に悪い影響を与えている、お前こそ研究者の敵だろうが
>今からでもいいから素直になって芳雄に謝ってこい、それぐらいはできるだろうが
>
337 ：１３２人目の素数さん：2014/05/29(木) 16:19:48.88
猫が復活してる！！
338 ：１３２人目の素数さん：2014/05/29(木) 21:29:17.76
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
339 ：１３２人目の素数さん：2014/05/29(木) 21:29:43.46
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
340 ：１３２人目の素数さん：2014/05/29(木) 21:30:13.12
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
341 ：１３２人目の素数さん：2014/05/29(木) 21:31:21.58
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
342 ：１３２人目の素数さん：2014/05/29(木) 21:40:45.99
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
343 ：１３２人目の素数さん：2014/05/29(木) 22:30:12.72
コインをn枚同時に投げる。表面が偶数枚出る確率を求めよ。
344 ：１３２人目の素数さん：2014/05/29(木) 22:38:28.29
x^2/a^2+y^2/b^2=1で表される楕円をEとし、Eの焦点の一つを中心にθ回転させた楕円をFとする。EとFの共通部分の面積を求めよ。
345 ：１３２人目の素数さん：2014/05/29(木) 22:46:20.97
正十二面体の対角線は何本引けるか。またそれらの異なる交点(両端で交わるものは除く)はいくつあるか。
346 ：狸 ◆2VB8wsVUoo ：2014/05/29(木) 22:51:27.52
狸
>論理性が欠如していようがなんだろうが、芳雄は『後世に語り継がれる秀逸な結果』を残しただろうが
>なのに何が科学者の敵だ
>芳雄は過程はどうであれ結果を残した、お前は科学者をなめるんじゃない
>お前は芳雄を妨害して芳雄の研究成果に悪い影響を与えている、お前こそ研究者の敵だろうが
>今からでもいいから素直になって芳雄に謝ってこい、それぐらいはできるだろうが
>
>論理性が欠如していようがなんだろうが、芳雄は『後世に語り継がれる秀逸な結果』を残しただろうが
>なのに何が科学者の敵だ
>芳雄は過程はどうであれ結果を残した、お前は科学者をなめるんじゃない
>お前は芳雄を妨害して芳雄の研究成果に悪い影響を与えている、お前こそ研究者の敵だろうが
>今からでもいいから素直になって芳雄に謝ってこい、それぐらいはできるだろうが
>
347 ：１３２人目の素数さん：2014/05/29(木) 23:15:45.85
sin6゜>0.1を示せ
348 ：狸 ◆2VB8wsVUoo ：2014/05/29(木) 23:26:12.82
狸
>論理性が欠如していようがなんだろうが、芳雄は『後世に語り継がれる秀逸な結果』を残しただろうが
>なのに何が科学者の敵だ
>芳雄は過程はどうであれ結果を残した、お前は科学者をなめるんじゃない
>お前は芳雄を妨害して芳雄の研究成果に悪い影響を与えている、お前こそ研究者の敵だろうが
>今からでもいいから素直になって芳雄に謝ってこい、それぐらいはできるだろうが
>
>論理性が欠如していようがなんだろうが、芳雄は『後世に語り継がれる秀逸な結果』を残しただろうが
>なのに何が科学者の敵だ
>芳雄は過程はどうであれ結果を残した、お前は科学者をなめるんじゃない
>お前は芳雄を妨害して芳雄の研究成果に悪い影響を与えている、お前こそ研究者の敵だろうが
>今からでもいいから素直になって芳雄に謝ってこい、それぐらいはできるだろうが
>
349 ：１３２人目の素数さん：2014/05/29(木) 23:33:29.91
sin18°= (√5-1)/4
sinα = 1/10 とすると、sin(3α)=-4(sinα)^3+3sinα=37/125
(√5-1)/4-37/125=(125√5-273)/500=(√(78125)-√74529)/500>0
よってsin18°> sin3α。つまりsin6°>sinα=0.1
sinα = 1/10 とすると、sin(3α)=-4(sinα)^3+3sinα=37/125
(√5-1)/4-37/125=(125√5-273)/500=(√(78125)-√74529)/500>0
よってsin18°> sin3α。つまりsin6°>sinα=0.1
350 ：狸 ◆2VB8wsVUoo ：2014/05/29(木) 23:49:21.18
狸
>論理性が欠如していようがなんだろうが、芳雄は『後世に語り継がれる秀逸な結果』を残しただろうが
>なのに何が科学者の敵だ
>芳雄は過程はどうであれ結果を残した、お前は科学者をなめるんじゃない
>お前は芳雄を妨害して芳雄の研究成果に悪い影響を与えている、お前こそ研究者の敵だろうが
>今からでもいいから素直になって芳雄に謝ってこい、それぐらいはできるだろうが
>
>論理性が欠如していようがなんだろうが、芳雄は『後世に語り継がれる秀逸な結果』を残しただろうが
>なのに何が科学者の敵だ
>芳雄は過程はどうであれ結果を残した、お前は科学者をなめるんじゃない
>お前は芳雄を妨害して芳雄の研究成果に悪い影響を与えている、お前こそ研究者の敵だろうが
>今からでもいいから素直になって芳雄に謝ってこい、それぐらいはできるだろうが
>
351 ：１３２人目の素数さん：2014/05/30(金) 00:44:50.13
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
352 ：１３２人目の素数さん：2014/05/30(金) 01:23:54.03
次作に期待しよう。
353 ：１３２人目の素数さん：2014/05/30(金) 01:26:10.85
p,qを相異なる奇素数し,
f(p,q)=[ pq/(p+q) ]
を考える。([ ]:ガウス記号)
p,qをどのように選んでも値f(p,q)はpとqの間に無いことを示せ。
f(p,q)=[ pq/(p+q) ]
を考える。([ ]:ガウス記号)
p,qをどのように選んでも値f(p,q)はpとqの間に無いことを示せ。
354 ：１３２人目の素数さん：2014/05/30(金) 07:56:46.19
がうがう(´,,・ω・,,｀)
がうがう(´,,・ω・,,｀)
がうがう(´,,・ω・,,｀)
がうがう(´,,・ω・,,｀)
がうがう(´,,・ω・,,｀)
がうがう(´,,・ω・,,｀)
がうがう(´,,・ω・,,｀)
355 ：狸 ◆2VB8wsVUoo ：2014/05/30(金) 12:00:12.73
狸
>論理性が欠如していようがなんだろうが、芳雄は『後世に語り継がれる秀逸な結果』を残しただろうが
>なのに何が科学者の敵だ
>芳雄は過程はどうであれ結果を残した、お前は科学者をなめるんじゃない
>お前は芳雄を妨害して芳雄の研究成果に悪い影響を与えている、お前こそ研究者の敵だろうが
>今からでもいいから素直になって芳雄に謝ってこい、それぐらいはできるだろうが
>
>論理性が欠如していようがなんだろうが、芳雄は『後世に語り継がれる秀逸な結果』を残しただろうが
>なのに何が科学者の敵だ
>芳雄は過程はどうであれ結果を残した、お前は科学者をなめるんじゃない
>お前は芳雄を妨害して芳雄の研究成果に悪い影響を与えている、お前こそ研究者の敵だろうが
>今からでもいいから素直になって芳雄に謝ってこい、それぐらいはできるだろうが
>
356 ：１３２人目の素数さん：2014/05/30(金) 13:08:11.27
357 ：１３２人目の素数さん：2014/05/30(金) 18:51:49.95
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
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実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
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実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
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実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
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実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
358 ：１３２人目の素数さん：2014/05/30(金) 21:31:37.12
ちゃんと解いてから出題するのが普通なんだけどな。
テキトーに作って、解けるかどうか確認もせずに投げるんだろうな。
今時の糞共には、恥という概念がないのだろうよ。
テキトーに作って、解けるかどうか確認もせずに投げるんだろうな。
今時の糞共には、恥という概念がないのだろうよ。
359 ：１３２人目の素数さん：2014/05/30(金) 23:26:15.42
>>358
解けないからってひがむな(笑)
解けないからってひがむな(笑)
360 ：１３２人目の素数さん：2014/05/30(金) 23:29:16.61
創作だから
361 ：１３２人目の素数さん：2014/05/30(金) 23:32:23.71
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
362 ：１３２人目の素数さん：2014/05/31(土) 11:33:54.93
n個のm色のビーズでネックレスをつくるとなんとうりできるか。 20点
輪の数は自由
輪の数は自由
363 ：１３２人目の素数さん：2014/05/31(土) 11:36:50.02
なんとうり（）
364 ：１３２人目の素数さん：2014/05/31(土) 12:19:38.77
桃李言わざれども下自ずから蹊を成す
365 ：１３２人目の素数さん：2014/05/31(土) 15:02:28.42
nを2以上の自然数とする。
1個のさいころをn回振り、出た目を順にa(1),a(2),...,a(n)とする。
|a(k)-a(k+1)|<2 (k=1,2,...,n-1)
を満たすような目の出方はなんとうりあるか。
1個のさいころをn回振り、出た目を順にa(1),a(2),...,a(n)とする。
|a(k)-a(k+1)|<2 (k=1,2,...,n-1)
を満たすような目の出方はなんとうりあるか。
366 ：１３２人目の素数さん：2014/05/31(土) 15:04:41.74
ナンと<丶｀∀´>（｀ハ´ ）か？
367 ：１３２人目の素数さん：2014/05/31(土) 15:21:43.76
0≦a≦π/2、0≦b≦π/2のとき、点(cosa+2cosb,sina-sinb)の存在する領域を図示せよ。
368 ：１３２人目の素数さん：2014/05/31(土) 16:15:46.18
松坂桃李
369 ：１３２人目の素数さん：2014/05/31(土) 17:17:09.26
ひもを輪にしてn回すきにひねってゆくと交差する輪はなんとうりできるか。20点
370 ：１３２人目の素数さん：2014/05/31(土) 17:54:15.76
>>369
「交差する輪」の定義がよくわからん
「交差する輪」の定義がよくわからん
371 ：１３２人目の素数さん：2014/05/31(土) 18:08:51.55
重心であることを証明する時に、その点が三角形の二つの中線の交点→三角形の3つの中線(三角形の3つの中線は一交点で交わるより)→重心である
という証明の仕方で証明できてますでしょうか？
という証明の仕方で証明できてますでしょうか？
372 ：１３２人目の素数さん：2014/05/31(土) 18:14:43.78
できてない
373 ：１３２人目の素数さん：2014/05/31(土) 18:32:14.09
交点の重なり順は問わない
374 ：１３２人目の素数さん：2014/05/31(土) 23:03:00.73
375 ：１３２人目の素数さん：2014/06/01(日) 08:08:57.46
A(1,0),E(0,1)とおく。三点B,C,Dが
AB=BC=CD=DE=1
を満たして動くとき点Cが存在しうる部分の面積を求めよ。
AB=BC=CD=DE=1
を満たして動くとき点Cが存在しうる部分の面積を求めよ。
376 ：１３２人目の素数さん：2014/06/01(日) 08:12:37.85
xyz空間において三点A,B,Cがそれぞれx軸y軸z軸の正の範囲をOA+OB+OC=1をみたしながら
動くとする。このとき三角形ABCの存在しうる部分の体積を求めよ。
動くとする。このとき三角形ABCの存在しうる部分の体積を求めよ。
377 ：１３２人目の素数さん：2014/06/01(日) 08:38:52.13
>>375
4π-(√7)-8arcsin((√2)/4)か？
4π-(√7)-8arcsin((√2)/4)か？
378 ：１３２人目の素数さん：2014/06/01(日) 11:46:01.29
x軸y軸z軸の正の範囲、OA、OB、OC=1
379 ：１３２人目の素数さん：2014/06/01(日) 22:43:18.47
冪乗の和を、ベルヌーイ数を使わず、2変数関数として表せるか否か
380 ：１３２人目の素数さん：2014/06/05(木) 11:52:23.65
Σ[n=1…x](nのy乗)
と表せる。
と表せる。
381 ：１３２人目の素数さん：2014/06/06(金) 21:16:08.70
あげ
382 ：１３２人目の素数さん：2014/06/11(水) 23:10:54.89
a<b<cである自然数a,b,cがあり、
これはabをcで割ると1余り、bcをaで割ると1余り、caをbで割ると1余る。
この時、上の条件を満たす自然数a,b,cの組は(a,b,c)=(2,3,5)だけであることを示せ。
これはabをcで割ると1余り、bcをaで割ると1余り、caをbで割ると1余る。
この時、上の条件を満たす自然数a,b,cの組は(a,b,c)=(2,3,5)だけであることを示せ。
383 ：１３２人目の素数さん：2014/06/13(金) 08:04:14.60
x^3+x+1=0を解け。
384 ：１３２人目の素数さん：2014/06/13(金) 17:57:06.08
公式一発のを「自作問題」ってのは、どうなの？
385 ：１３２人目の素数さん：2014/06/13(金) 22:58:37.35
386 ：１３２人目の素数さん：2014/06/13(金) 23:01:46.79
>>385
なんかわろた。
なんかわろた。
387 ：１３２人目の素数さん：2014/06/13(金) 23:06:20.25
三乗の解の公式は高校の範囲じゃないような
公式つかわないで解けって言われると厳しい気がする 取り敢えず実数解一個のみを持つことはわかるけど 正直そこまでだわ
公式つかわないで解けって言われると厳しい気がする 取り敢えず実数解一個のみを持つことはわかるけど 正直そこまでだわ
388 ：１３２人目の素数さん：2014/06/13(金) 23:17:01.71
最近は、双曲線関数も習わないしなあ。
389 ：１３２人目の素数さん：2014/06/13(金) 23:20:37.88
ハイパボさん教えればいいのに
390 ：１３２人目の素数さん：2014/06/13(金) 23:43:53.36
nを非負整数、θを実数とし、 f_n(θ)=n(sinθ+cosθ)とする。
この時f_n(θ)の取りうる最大の整数とその時のcosθ,sinθを求めよ
ただし[√2×n]=k_nとおき必要ならばk_nを使って表せ(ガウス記号)
今日思い付いた自信作
この時f_n(θ)の取りうる最大の整数とその時のcosθ,sinθを求めよ
ただし[√2×n]=k_nとおき必要ならばk_nを使って表せ(ガウス記号)
今日思い付いた自信作
391 ：１３２人目の素数さん：2014/06/13(金) 23:49:13.66
思いつきにもほどがあるだろ
392 ：１３２人目の素数さん：2014/06/13(金) 23:54:07.56
誰か解いてみてね多分面白いから
394 ：１３２人目の素数さん：2014/06/14(土) 15:28:57.66
>>390
f_n(θ)=√2nsinφ (φ=θ+π/4)
と表せる
sinφは-1以上1以下の任意の実数値を取るため
求める値をNとすると
k_n≦N≦√2n
ここでNは整数の為N≦k_n
よってk_nが求める値である
f_n(θ)=√2nsinφ (φ=θ+π/4)
と表せる
sinφは-1以上1以下の任意の実数値を取るため
求める値をNとすると
k_n≦N≦√2n
ここでNは整数の為N≦k_n
よってk_nが求める値である
395 ：１３２人目の素数さん：2014/06/14(土) 22:24:22.48
>>390
a_n=[√2×n]
1, 2, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 12, 14, 15, 16, 18, 19, 21, 22, 24, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 33, 35, …
a_nに現れない自然数を順にb_nとする
3, 6, 10, 13, 17, 20, 23, 27, 30, 34, …
b_n-a_nは
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, …
どうして偶数の列になるのか？
a_n=[√2×n]
1, 2, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 12, 14, 15, 16, 18, 19, 21, 22, 24, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 33, 35, …
a_nに現れない自然数を順にb_nとする
3, 6, 10, 13, 17, 20, 23, 27, 30, 34, …
b_n-a_nは
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, …
どうして偶数の列になるのか？
396 ：１３２人目の素数さん：2014/06/15(日) 12:49:21.79
abc=a+b+cを満たす整数a,b,cを求めよ。
397 ：１３２人目の素数さん：2014/06/15(日) 12:58:57.97
-1,0,1
398 ：１３２人目の素数さん：2014/06/15(日) 12:59:15.49
とりあえず
a=1,b=2,c=3
a=0,b=n,c=-n
とこれらの入れ替えはOKなので、無限にあるのは間違いない。
a=1,b=2,c=3
a=0,b=n,c=-n
とこれらの入れ替えはOKなので、無限にあるのは間違いない。
399 ：１３２人目の素数さん：2014/06/15(日) 21:38:26.62
tan的な
400 ：１３２人目の素数さん：2014/06/15(日) 22:02:58.76
AB=√3＋1，AC=2-√3の三角形ABCがある。この三角形の面積が1であるとき，BCの長さを求めなさい。
401 ：１３２人目の素数さん：2014/06/15(日) 22:15:33.42
そのような三角形は存在するのでしょうか？
402 ：１３２人目の素数さん：2014/06/15(日) 22:21:04.84
403 ：１３２人目の素数さん：2014/06/15(日) 23:36:49.99
>>400
角Aの大きさをθとする(0=<θ=<180度)
三角形ABCの面積をSと置くと
S=(1/2)(1+√3)(2-√3)sinθ
=(-1+√3)sinθ/2
S=1なので
sinθ=2/(-1+√3)>1
0=<sinθ=<1なので上式を満たすθは存在しない
角Aの大きさをθとする(0=<θ=<180度)
三角形ABCの面積をSと置くと
S=(1/2)(1+√3)(2-√3)sinθ
=(-1+√3)sinθ/2
S=1なので
sinθ=2/(-1+√3)>1
0=<sinθ=<1なので上式を満たすθは存在しない
404 ：１３２人目の素数さん：2014/06/15(日) 23:38:32.71
AB=√3＋1，AC=2-√3の三角形ABCがある。この三角形の面積が取り得る値の最大値を求めよ。
405 ：１３２人目の素数さん：2014/06/15(日) 23:43:52.42
それは直角三角形の時だからかんたんすぎだろ
406 ：１３２人目の素数さん：2014/06/16(月) 00:08:22.19
f(x)=g(x)ならば、おおよそf'(x)=g'(x)とできることを証明せよ。
407 ：１３２人目の素数さん：2014/06/16(月) 09:14:42.96
まず、「おおよそ」を定義してからだ。
408 ：１３２人目の素数さん：2014/06/16(月) 09:22:17.51
ひどいのが混じってきたな
409 ：１３２人目の素数さん：2014/06/16(月) 15:37:18.52
AB=√3＋1，AC=2-√3,BC=aの三角形ABCがある。この三角形を題材にして問題をつくりなさい。
410 ：１３２人目の素数さん：2014/06/16(月) 15:38:53.60
AB=√3＋1，AC=2-√3,BC=aの三角形ABCの紙がある。これを折って紙飛行機を作りなさい。
411 ：１３２人目の素数さん：2014/06/16(月) 17:24:00.74
関数f(x)=√(x^2+x-1)+√(-x^2-x+3)の最大値・最小値を求めよ。
412 ：１３２人目の素数さん：2014/06/16(月) 19:34:03.58
x=1,-2で最大値2
x=(-1±√5)/2,(-1±√13)/2で最小値√2
x=(-1±√5)/2,(-1±√13)/2で最小値√2
413 ：１３２人目の素数さん：2014/06/16(月) 19:37:46.64
5963のすべての約数の逆数の和を求めよ。
414 ：１３２人目の素数さん：2014/06/16(月) 19:42:30.28
おわったらゴクローサン(5963)ってゆーのはなしな。
415 ：１３２人目の素数さん：2014/06/16(月) 20:13:50.25
バレたか。5963は2つの素数の積。
416 ：１３２人目の素数さん：2014/06/16(月) 20:17:53.34
一般に、素数p,qについて、整数pqのすべての約数の逆数の和は
(p+1)(q+1)/pq
であることを示せ。
(p+1)(q+1)/pq
であることを示せ。
417 ：１３２人目の素数さん：2014/06/16(月) 20:44:31.37
1+1/p+1/q+1/pq
pq q p 1 /pq
(p+1)(q+1)/pq ふむ
pq q p 1 /pq
(p+1)(q+1)/pq ふむ
418 ：１３２人目の素数さん：2014/06/16(月) 21:34:56.14
>>412
解き方は？
解き方は？
419 ：１３２人目の素数さん：2014/06/16(月) 21:38:10.58
普通に微分するだけ。
420 ：１３２人目の素数さん：2014/06/16(月) 21:51:32.18
√は1/2乗だから普通に微分する
421 ：１３２人目の素数さん：2014/06/16(月) 21:55:27.48
受験参考書が勧める解き方
t=x^2+x と置き f(x)をtを使って書きなおした
h(t)=√(t-1)+√(-t+3) 但し、 1≦t≦3
の最大最小を求める。
t=x^2+x と置き f(x)をtを使って書きなおした
h(t)=√(t-1)+√(-t+3) 但し、 1≦t≦3
の最大最小を求める。
422 ：１３２人目の素数さん：2014/06/20(金) 01:42:30.88
正六角形をいくつかに切り分ける。これらを正方形になるようにくっつけることは可能か。
423 ：１３２人目の素数さん：2014/06/20(金) 07:47:37.24
>>422
可能である。正三角形は４分割で正方形にできる。ttp://es.wikipedia.org/wiki/Henry_Dudeney
正六角形は正三角形６つなので正方形が６つになる。
６つの正方形は長方形に並べられる。
長方形は正方形に断ち切りができる。
できるだけ切り分ける数を少なくするとパズルになる。
可能である。正三角形は４分割で正方形にできる。ttp://es.wikipedia.org/wiki/Henry_Dudeney
正六角形は正三角形６つなので正方形が６つになる。
６つの正方形は長方形に並べられる。
長方形は正方形に断ち切りができる。
できるだけ切り分ける数を少なくするとパズルになる。
424 ：１３２人目の素数さん：2014/06/20(金) 07:52:33.63
425 ：１３２人目の素数さん：2014/06/23(月) 22:34:07.34
0<a<1/eに対して、logx/x=aの2個の解の平均をr(a)とする。
lim[a→1/e-0](r(a)-e)/(1-ea)を求めよ。
lim[a→1/e-0](r(a)-e)/(1-ea)を求めよ。
426 ：１３２人目の素数さん：2014/06/23(月) 22:48:02.21
ぼやいてみる
427 ：１３２人目の素数さん：2014/06/24(火) 11:12:12.60
任意の正の実数xについて
(1+x)(1+x/2)(1+x/3)…は発散することを証明せよ
(1+x)(1+x/2)(1+x/3)…は発散することを証明せよ
428 ：１３２人目の素数さん：2014/06/24(火) 11:13:59.16
証明できたー
429 ：１３２人目の素数さん：2014/06/24(火) 13:53:04.03
Π(k=1,n)(1+x/k)>=1+xΣ(k=1,n)1/k
430 ：１３２人目の素数さん：2014/06/25(水) 10:47:50.23
f(x)＝ x^3 sin(1/x) （x≠0のとき）
f(x)＝ 0 （x＝0のとき）
とする。この時、
(1)f'(x)を求めよ。
(2)f''(x)を求めよ。
(3)f(x)は何回まで微分可能か。
自分の能力として、単純に
x^3 sin(1/x)
を微分することはできますが、場合分けされるとどう処理してよいかわかりません。
f(x)＝ 0 （x＝0のとき）
とする。この時、
(1)f'(x)を求めよ。
(2)f''(x)を求めよ。
(3)f(x)は何回まで微分可能か。
自分の能力として、単純に
x^3 sin(1/x)
を微分することはできますが、場合分けされるとどう処理してよいかわかりません。
431 ：１３２人目の素数さん：2014/06/25(水) 11:20:20.41
松坂を読めよ
432 ：１３２人目の素数さん：2014/06/25(水) 11:41:27.36
学校の教科書で十分では？
433 ：１３２人目の素数さん：2014/07/02(水) 00:46:38.47
ｆ（ｘ）≒ x^2-1/3 +..... for x <> 0
だから
ｆ’（ｘ）＝２ｘ ≒ ０
ｆ’’（x）=2 <> 0
だから 一回微分まででおしまい
だから
ｆ’（ｘ）＝２ｘ ≒ ０
ｆ’’（x）=2 <> 0
だから 一回微分まででおしまい
434 ：１３２人目の素数さん：2014/07/03(木) 21:06:40.02
5+6=?
435 ：１３２人目の素数さん：2014/07/03(木) 21:18:52.45
≧2√30＞2√25=10
436 ：豆腐の問題主：2014/07/05(土) 02:48:40.20
解けたら天才だと思うのですが、
今のところ俺を含めだれも解けていません。
問題：豆腐のような直方体（立方体含む）を3回切って７等分（体積がそれぞれ元の直方体の1/7ずつ）にする方法ってあるのでしょうか？？
もしそんな方法がないのであれば「その方法がないこと」を証明してください。
①包丁で一刀両断ですので曲線的な切り方は不可です
②豆腐は直方体としてください（必要であれば立方体でも可です）
③豆腐は捻じ曲げることはできない硬いものとしてください。
④切った豆腐を動かすのは「なし」です。
今のところ俺を含めだれも解けていません。
問題：豆腐のような直方体（立方体含む）を3回切って７等分（体積がそれぞれ元の直方体の1/7ずつ）にする方法ってあるのでしょうか？？
もしそんな方法がないのであれば「その方法がないこと」を証明してください。
①包丁で一刀両断ですので曲線的な切り方は不可です
②豆腐は直方体としてください（必要であれば立方体でも可です）
③豆腐は捻じ曲げることはできない硬いものとしてください。
④切った豆腐を動かすのは「なし」です。
437 ：豆腐の問題主：2014/07/05(土) 02:51:13.88
上記>>436はシンプルですが相当難しい問題みたいなので
以下の問題でもお願いします）
あと暇な人は次の平面の問題でもどうぞ
ＸＹ座標（０．０）（０．１）（１．１）（１．１）を頂点とする正方形が２つの直線により
４つにわけられる。
ことのとき、分けられた４つの図形の面積がa<b<cとして
面積比率が1:a:b:cになるとき
２つの直線をa,b,cを用いて示せ
以下の問題でもお願いします）
あと暇な人は次の平面の問題でもどうぞ
ＸＹ座標（０．０）（０．１）（１．１）（１．１）を頂点とする正方形が２つの直線により
４つにわけられる。
ことのとき、分けられた４つの図形の面積がa<b<cとして
面積比率が1:a:b:cになるとき
２つの直線をa,b,cを用いて示せ
438 ：１３２人目の素数さん：2014/07/05(土) 02:52:50.79
既に散々言われてると思うけれど、
平面一つの自由度が３で、切断面３枚で自由度９
目標条件の自由度が６だから可能。
不可能に思えるのは頭の自由度が足りてないから。
平面一つの自由度が３で、切断面３枚で自由度９
目標条件の自由度が６だから可能。
不可能に思えるのは頭の自由度が足りてないから。
439 ：豆腐の問題主：2014/07/05(土) 02:57:12.10
>>437の平面の問題はちょっと書き方が悪くわかりにくいですね
もう一度書きます。
ＸＹ座標（０．０）（０．１）（１．１）（１．１）を頂点とする正方形があります。
この正方形を４つに分ける２つの直線Ｐ、Ｑがあります
このとき、1<a<b<cとして、
分けられた４つの図形の面積の面積比が1:a:b:cになるとき
２つの直線をa,b,cを用いて示せ
難しければ４つの図形が1:2:3:4になるときの２つの直線でもいいです。
解ければ高２のときに模試で間違って文系数学受けて進検模試（笑）で偏差値１０２とった俺より賢いです
もう一度書きます。
ＸＹ座標（０．０）（０．１）（１．１）（１．１）を頂点とする正方形があります。
この正方形を４つに分ける２つの直線Ｐ、Ｑがあります
このとき、1<a<b<cとして、
分けられた４つの図形の面積の面積比が1:a:b:cになるとき
２つの直線をa,b,cを用いて示せ
難しければ４つの図形が1:2:3:4になるときの２つの直線でもいいです。
解ければ高２のときに模試で間違って文系数学受けて進検模試（笑）で偏差値１０２とった俺より賢いです
440 ：豆腐の問題主：2014/07/05(土) 03:01:06.37
>>438
俺よりはるかに頭いいと思いますが
それは図形が8個になるのを含んでませんか？？
もちろん含んでいていいのですが、追加の条件がいろいろあって厳しそう。
具体的には
元の体積を７とすると1回目で４と３に切り、2回目で２：２：２：１にして
3回目で１が７つできる。
これは2回目、3回目も元の体積を４と３に分割しているきり方になる。
そして、直方体を４：３に切るときはある方程式に示される集合体を通らないといけない。
たとえば立方体を１：１に切るなら必ず立方体の中心を通らないといけないけど４：３ってけっこう１：１に近い
俺よりはるかに頭いいと思いますが
それは図形が8個になるのを含んでませんか？？
もちろん含んでいていいのですが、追加の条件がいろいろあって厳しそう。
具体的には
元の体積を７とすると1回目で４と３に切り、2回目で２：２：２：１にして
3回目で１が７つできる。
これは2回目、3回目も元の体積を４と３に分割しているきり方になる。
そして、直方体を４：３に切るときはある方程式に示される集合体を通らないといけない。
たとえば立方体を１：１に切るなら必ず立方体の中心を通らないといけないけど４：３ってけっこう１：１に近い
441 ：豆腐の問題主：2014/07/05(土) 03:10:39.12
例えば、豆腐が頂点を、原点（0,0,0)と(0,0,7)・・・（(7,7,7)の8個で構成される立方体とします。
この場合は縦横高さそれぞれ７となり体積は３４３です
3回きってできる「切られた豆腐」の体積は全て４９になります。
そして、７つに切るための条件から
「3回とも元の体積を４：３つまり１９６と１４７に切ること」が要求されます
↑「」内の説明必要ならします
このようなきり方では3回とも全て
XYZ座標上でx,y,zが3以上４以下で作られる立方体を通らざるを得ません。
この場合は縦横高さそれぞれ７となり体積は３４３です
3回きってできる「切られた豆腐」の体積は全て４９になります。
そして、７つに切るための条件から
「3回とも元の体積を４：３つまり１９６と１４７に切ること」が要求されます
↑「」内の説明必要ならします
このようなきり方では3回とも全て
XYZ座標上でx,y,zが3以上４以下で作られる立方体を通らざるを得ません。
442 ：１３２人目の素数さん：2014/07/05(土) 06:52:17.19
>>440
８個に分割されるように思えるのは、
切断面の共有点が直方体の内部にある場合しか想定していないから。
切断面の共有点を直方体の外部に置けば７つ以下に分けることは容易。
あと、4:3に分割する面が1:1に分割する面に近いというのは、
むしろ存在を示唆するものであって否定するものでは無いと思うのだが、
何に困難を感じているのだ？
８個に分割されるように思えるのは、
切断面の共有点が直方体の内部にある場合しか想定していないから。
切断面の共有点を直方体の外部に置けば７つ以下に分けることは容易。
あと、4:3に分割する面が1:1に分割する面に近いというのは、
むしろ存在を示唆するものであって否定するものでは無いと思うのだが、
何に困難を感じているのだ？
443 ：１３２人目の素数さん：2014/07/05(土) 07:01:08.99
>>436
vip出の
分からない問題はここに書いてね391
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1402257441/391
でやってる問題だと言わないマルチ
wikipediaですらその害について解説されている
http://ja.wikipedia.org/wiki/マルチポスト
vip出の
分からない問題はここに書いてね391
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1402257441/391
でやってる問題だと言わないマルチ
wikipediaですらその害について解説されている
http://ja.wikipedia.org/wiki/マルチポスト
444 ：１３２人目の素数さん：2014/07/05(土) 07:30:25.75
>>443
分からない問題はここに書いてね391
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1402257441/698
で移動宣言してるからマルチではないだろ。
つーか、>>443のリンクと同じスレなんだが、見てないの？
分からない問題はここに書いてね391
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1402257441/698
で移動宣言してるからマルチではないだろ。
つーか、>>443のリンクと同じスレなんだが、見てないの？
445 ：豆腐の問題主：2014/07/05(土) 23:01:49.70
マルチじゃないよ。移動してきただけ。
446 ：１３２人目の素数さん：2014/07/05(土) 23:31:47.61
p,q,rは正の実数でpqr=p+q+rを満たす
三角形ABCの各辺の長さをa,b,c
面積をSとするとき
a^2/p+b^2/q+c^2/r≧4S
を示せ
また等号が成立する三角形ABCの条件をp,q,rを用いて表せ
三角形ABCの各辺の長さをa,b,c
面積をSとするとき
a^2/p+b^2/q+c^2/r≧4S
を示せ
また等号が成立する三角形ABCの条件をp,q,rを用いて表せ
447 ：１３２人目の素数さん：2014/07/06(日) 06:05:29.19
448 ：１３２人目の素数さん：2014/07/08(火) 01:00:17.52
>>446
なんか上手く解けん、これじゃダメ？
a≧b≧cかつp≧q≧rの時、チェビシェフの不等式より
a^2/p+b^2/q+c^2/r ≧ 1/3・(1/p+1/q+1/r)・(a^2+b^2+c^2) ―①
p,q,rは正の実数でpqr=p+q+rから、
1/p+1/q+1/r≧√3より、
① ≧1/√3・(a^2+b^2+c^2) ―②
(ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2)/4S ≧ √3 (ブロカール点)より
② ≧ 4S ―③
等号成立の条件は、
③ ⇒ ABCが正三角形
② ⇒ p=q=r=√3
① ⇒ ABCが正三角形、もしくはp=q=r
なんか上手く解けん、これじゃダメ？
a≧b≧cかつp≧q≧rの時、チェビシェフの不等式より
a^2/p+b^2/q+c^2/r ≧ 1/3・(1/p+1/q+1/r)・(a^2+b^2+c^2) ―①
p,q,rは正の実数でpqr=p+q+rから、
1/p+1/q+1/r≧√3より、
① ≧1/√3・(a^2+b^2+c^2) ―②
(ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2)/4S ≧ √3 (ブロカール点)より
② ≧ 4S ―③
等号成立の条件は、
③ ⇒ ABCが正三角形
② ⇒ p=q=r=√3
① ⇒ ABCが正三角形、もしくはp=q=r
449 ：１３２人目の素数さん：2014/07/09(水) 16:54:11.56
>>448
対称じゃないのに大小関係つけたらまずいだろ
対称じゃないのに大小関係つけたらまずいだろ
450 ：１３２人目の素数さん：2014/07/10(木) 10:27:01.47
見るからに、相加相乗だろ。
451 ：１３２人目の素数さん：2014/07/10(木) 10:44:58.31
452 ：１３２人目の素数さん：2014/07/10(木) 10:59:55.34
あれ、違うじゃん。
式に det が入り込むから、通分したら
９次方程式じゃん。こりゃ、ますます解の保証が無い。
式に det が入り込むから、通分したら
９次方程式じゃん。こりゃ、ますます解の保証が無い。
453 ：１３２人目の素数さん：2014/07/24(木) 20:46:21.86
m,nを0と1以外の正整数でm<nとしたときm^nとn^mとではどちらが大きいか
454 ：１３２人目の素数さん：2014/07/24(木) 23:41:56.42
正の数xの関数x^(1/x)の増減を調べる。
455 ：１３２人目の素数さん：2014/07/25(金) 00:54:57.29
今までで（大きくない）高校生のポエムってどんだけ？
456 ：１３２人目の素数さん：2014/07/26(土) 22:29:27.41
何を馬鹿な。
ボエムが書ければ、ゆとり前の世代だよ。
ボエムが書ければ、ゆとり前の世代だよ。
457 ：１３２人目の素数さん：2014/08/19(火) 00:22:40.70
方程式
x^5+10x^4-40x^3+80x^2-80x+32=0
の実数解を求めよ
x^5+10x^4-40x^3+80x^2-80x+32=0
の実数解を求めよ
458 ：１３２人目の素数さん：2014/08/23(土) 05:42:22.01
2つの命題p:nがmの倍数 q:n^lがmの倍数 が、必要十分条件となるような自然数n,m,lの条件を求めよ
459 ：１３２人目の素数さん：2014/08/28(木) 00:42:36.37
直角双曲線 xy=a (aは実数定数) がxy直交座標上に描かれている。
その焦点をコンパスと定規のみを用いて記せ
その焦点をコンパスと定規のみを用いて記せ
460 ：１３２人目の素数さん：2014/08/28(木) 00:52:21.41
>>459
座標軸は描いてあるのか？
座標軸は描いてあるのか？
461 ：１３２人目の素数さん：2014/08/28(木) 02:39:43.75
座標原点Oが示されているとして、
Oを中心とする十分な長さの半径の円を描き、
双曲線と円の交点をA、A'、B、B'（A、A'は双曲線の一方との交点。B、B'も同様）とし
線分AA'、BB'の中点をそれぞれM、Nとすれば線分MNの長さが2aになる。
ONを斜辺とする直角2等辺三角形の頂点をCとすればOC=√a。
あとは、ONのNの側への延長上にOF=2OCとなるF、Oに関する対称点をF'とすればF、F'が焦点になる。
上記においてCの取り方は、以下の通り。
「ONを直径とする円を描き、その円周とONの垂直2等分線との交点の一つをCとする。」
Oを中心とする十分な長さの半径の円を描き、
双曲線と円の交点をA、A'、B、B'（A、A'は双曲線の一方との交点。B、B'も同様）とし
線分AA'、BB'の中点をそれぞれM、Nとすれば線分MNの長さが2aになる。
ONを斜辺とする直角2等辺三角形の頂点をCとすればOC=√a。
あとは、ONのNの側への延長上にOF=2OCとなるF、Oに関する対称点をF'とすればF、F'が焦点になる。
上記においてCの取り方は、以下の通り。
「ONを直径とする円を描き、その円周とONの垂直2等分線との交点の一つをCとする。」
462 ：１３２人目の素数さん：2014/08/28(木) 02:54:22.15
原点というか中心は簡単に作図できるな
463 ：１３２人目の素数さん：2014/08/28(木) 14:47:50.12
>>460
座標軸はある
座標軸はある
464 ：１３２人目の素数さん：2014/08/28(木) 14:50:16.60
>>461
MNの長さは2aになるか？
MNの長さは2aになるか？
465 ：１３２人目の素数さん：2014/08/28(木) 18:47:21.71
2aはONだった。
466 ：１３２人目の素数さん：2014/08/28(木) 18:49:50.20
↑もうそだ。
紙にかいたのがどこかに行ってしまった。
あとでまともな数値を書いておく。
紙にかいたのがどこかに行ってしまった。
あとでまともな数値を書いておく。
467 ：１３２人目の素数さん：2014/08/28(木) 18:57:42.26
ON=√(2a)でF、F'の取り方は最初に書いた通り。
468 ：１３２人目の素数さん：2014/08/28(木) 23:16:08.63
座標軸の角の二等分線(直線y=x)を描き、双曲線との交点と原点の距離をコンパスで取る。
原点中心で半径がその長さの円を描き、その円とx軸の交点を通り、x軸に直角に交わる直線を描く。
その直線と最初に描いたy=xの交点がそれぞれ焦点である
原点中心で半径がその長さの円を描き、その円とx軸の交点を通り、x軸に直角に交わる直線を描く。
その直線と最初に描いたy=xの交点がそれぞれ焦点である
469 ：１３２人目の素数さん：2014/08/29(金) 01:23:47.79
470 ：１３２人目の素数さん：2014/09/17(水) 10:31:53.71
nを自然数とする。
和1+1/2+...+1/nの値を既約分数で表わしたとき、
分母は偶数となる、か？
和1+1/2+...+1/nの値を既約分数で表わしたとき、
分母は偶数となる、か？
471 ：１３２人目の素数さん：2014/09/17(水) 19:19:27.58
偶数となるか？なら例を挙げればいいということになるが
n=2のとき3/2ですね
n=2のとき3/2ですね
472 ：１３２人目の素数さん：2014/09/17(水) 20:07:45.32
>>470
分子の誤記か？
分子の誤記か？
473 ：１３２人目の素数さん：2014/09/19(金) 19:18:46.62
新作ポエムまだー？
474 ：１３２人目の素数さん：2014/09/23(火) 00:02:14.95
(1) tan15°を求めよ。
(2) 1/(1+x^2)の変曲点を求めよ。
(3) 1/(1+x^2)の不定積分を実行せよ。
(4) πが3.10より大きいことを示せ。
大学生だけどみんなで解いてくれ
一応誘導してるつもり
改良点なども頼む
(2) 1/(1+x^2)の変曲点を求めよ。
(3) 1/(1+x^2)の不定積分を実行せよ。
(4) πが3.10より大きいことを示せ。
大学生だけどみんなで解いてくれ
一応誘導してるつもり
改良点なども頼む
475 ：１３２人目の素数さん：2014/09/27(土) 20:20:25.86
1点でのみ微分可能な、つまり1点でのみf'(x)が存在するような、関数f(x)の例を一つあげよ。
既出、ベタ問だったらすみません。
既出、ベタ問だったらすみません。
476 ：１３２人目の素数さん：2014/09/28(日) 16:42:31.83
例えば
g(x)=0 xが有理数の時
g(x)=1 xが無理数の時
のように、至るところで不連続な関数を用意して
f(x)=(x^2)g(x)みたいな感じで
g(x)=0 xが有理数の時
g(x)=1 xが無理数の時
のように、至るところで不連続な関数を用意して
f(x)=(x^2)g(x)みたいな感じで
477 ：１３２人目の素数さん：2014/10/03(金) 00:51:16.39
お願いします。
10000円を5％と6％の定期にあずけて受け取った利息が575円
この場合10000円をどのような割合で預けたかわかりますか？
お願いします。
10000円を5％と6％の定期にあずけて受け取った利息が575円
この場合10000円をどのような割合で預けたかわかりますか？
お願いします。
478 ：１３２人目の素数さん：2014/10/03(金) 00:56:54.59
>>474
台形の面積から
台形の面積から
479 ：１３２人目の素数さん：2014/10/06(月) 00:42:51.69
nを自然数とする。等式 sinx＝e^(x/n)－1 を満たす0以上の実数の個数をPnで表す。
このとき、lim[n→∞](Pn/n) を求めよ。ただし、eは自然対数の底とする
このとき、lim[n→∞](Pn/n) を求めよ。ただし、eは自然対数の底とする
480 ：１３２人目の素数さん：2014/10/07(火) 23:25:09.36
481 ：１３２人目の素数さん：2014/10/08(水) 02:10:57.31
えっ？
482 ：１３２人目の素数さん：2014/10/08(水) 03:33:33.63
>>479
(2log2)/π
(2log2)/π
483 ：１３２人目の素数さん：2014/10/09(木) 20:28:53.41
別スレの質問を見てて思いつきました。
(1)A、Bを実定数とする。
xが実変数で f(x)=x^2+Ax+B とするとき
f(x)=∫_[α,x]f'(t)dt となる 実数αが存在する条件をA、Bの不等式として表せ。
(2)A、B、Cを実定数とする。
xが実変数で g(x)=x^3+Ax^2+Bx+C とするとき
g(x)=∫_[β,x]g'(t)dt となる 実数βはA、B、Cの値に関わらず常に存在することを示せ。
(1)A、Bを実定数とする。
xが実変数で f(x)=x^2+Ax+B とするとき
f(x)=∫_[α,x]f'(t)dt となる 実数αが存在する条件をA、Bの不等式として表せ。
(2)A、B、Cを実定数とする。
xが実変数で g(x)=x^3+Ax^2+Bx+C とするとき
g(x)=∫_[β,x]g'(t)dt となる 実数βはA、B、Cの値に関わらず常に存在することを示せ。
484 ：１３２人目の素数さん：2014/10/09(木) 21:11:46.63
sin1°×sin2°×...×sin179°を計算してください
指数表記でも構いません
指数表記でも構いません
485 ：１３２人目の素数さん：2014/10/10(金) 17:00:16.16
面白そうなこと気付いたから問題作ってみた
[a_i]は実数とする
(n-1)[a_(n-1)]＾2-2n[a_(n-2)]≦0
ならば
xについての方程式
x＾n+[a_(n-1)]x＾(n-1)+[a_(n-2)]x＾(n-2)+....+[a_0]=0
は重解または複素数解を持つ事を示せ
[a_i]は実数とする
(n-1)[a_(n-1)]＾2-2n[a_(n-2)]≦0
ならば
xについての方程式
x＾n+[a_(n-1)]x＾(n-1)+[a_(n-2)]x＾(n-2)+....+[a_0]=0
は重解または複素数解を持つ事を示せ
486 ：１３２人目の素数さん：2014/10/10(金) 17:10:43.45
いくらポエムスレとはいえ、ちっとは手加減しろよ
487 ：485：2014/10/10(金) 17:14:27.92
間違ったこと書きましたか？
488 ：１３２人目の素数さん：2014/10/10(金) 17:15:50.68
いやいや、容赦ないストレートなポエムだなと思っただけ
489 ：485：2014/10/10(金) 17:16:56.10
どこがポエム？
僕はスレに沿ってると思うんですがね
僕はスレに沿ってると思うんですがね
490 ：485：2014/10/10(金) 17:30:09.11
>>483
一般に奇数次なら係数によらないで存在しますね
一般に奇数次なら係数によらないで存在しますね
491 ：１３２人目の素数さん：2014/10/10(金) 17:39:23.07
そうだねー
492 ：485：2014/10/10(金) 17:41:27.39
もう良いや
おっぱいペロペロ
おっぱいペロペロ
493 ：485：2014/10/10(金) 17:45:31.56
ペロペロペロペロペロペロペロペロペロペロペロペロペロペロペロペロ
ペロペ!
↑驚いてるような顔文字！！新発見！！
ペロペ!
↑驚いてるような顔文字！！新発見！！
494 ：■ ◆2VB8wsVUoo ：2014/10/10(金) 18:24:53.76
■
495 ：１３２人目の素数さん：2014/10/10(金) 18:52:51.74
新発見のペロペ、（^ｑ^）の類義で使えそうでね？
ＯＬ５０人同様、言われないとわかりにくいのが難点
ＯＬ５０人同様、言われないとわかりにくいのが難点
496 ：485：2014/10/10(金) 21:05:14.83
間違いに気づきました
×複素数解
○虚数解
×複素数解
○虚数解
497 ：485：2014/10/10(金) 21:06:18.13
申し訳ないです
僕としたことが、間違いをおかしました
[a_i]は実数とする
(n-1)[a_(n-1)]＾2-2n[a_(n-2)]≦0
ならば
xについての方程式
x＾n+[a_(n-1)]x＾(n-1)+[a_(n-2)]x＾(n-2)+....+[a_0]=0
は重解または虚数解を持つ事を示せ
僕としたことが、間違いをおかしました
[a_i]は実数とする
(n-1)[a_(n-1)]＾2-2n[a_(n-2)]≦0
ならば
xについての方程式
x＾n+[a_(n-1)]x＾(n-1)+[a_(n-2)]x＾(n-2)+....+[a_0]=0
は重解または虚数解を持つ事を示せ
498 ：485：2014/10/10(金) 21:13:55.14
499 ：１３２人目の素数さん：2014/10/10(金) 21:14:54.25
>僕としたことが
いい、実にいい、素晴らしい
伊達にポエマーをやってないことが良く分かる
いい、実にいい、素晴らしい
伊達にポエマーをやってないことが良く分かる
500 ：485ポエマー ◆7OBVFTiWrDnV ：2014/10/10(金) 21:17:35.86
コテつけてポエマーとして生きます
501 ：あっちで回答待ち中：2014/10/10(金) 21:51:43.75
同じポエマー同士、ここの名主としてがんばってくれ
502 ：１３２人目の素数さん：2014/10/11(土) 02:04:04.04
ポエマーって、何だよ。
ポエットって言えよ。
気持ち悪い奴らだな。
ポエットって言えよ。
気持ち悪い奴らだな。
503 ：１３２人目の素数さん：2014/10/11(土) 02:06:52.30
ランク上の天然ポエマーさんは、ポエマーという名がお気に召さないようです
504 ：１３２人目の素数さん：2014/10/11(土) 08:36:32.99
505 ：１３２人目の素数さん：2014/10/11(土) 09:41:01.81
韻はふんでいるのか
506 ：１３２人目の素数さん：2014/10/11(土) 09:46:26.82
チャン、チャット
チャン、チャット
チャッ、チャン、チャチャン
チャン、チャット
チャッ、チャン、チャチャン
507 ：１３２人目の素数さん：2014/10/11(土) 17:14:10.48
>>497
何だかんだいって面白そうな問題だな
何だかんだいって面白そうな問題だな
508 ：ポエマー ◆7OBVFTiWrDnV ：2014/10/12(日) 21:29:17.09
それにしても限られた範囲で興味深い問題を考えるのは大変ですね
どうしてもパズルチックで面白味のないものになりがち
大学の問題作成者の気持ちもわかります
限られた範囲で難しくしようと思えばできるが、そこで数学的な意味を持たせようとすると大変
パズルのような意味のない問題にする位なら典型問題で篩にかけようという京大の考えもわかります
数年作ればネタが切れそうだ
どうしてもパズルチックで面白味のないものになりがち
大学の問題作成者の気持ちもわかります
限られた範囲で難しくしようと思えばできるが、そこで数学的な意味を持たせようとすると大変
パズルのような意味のない問題にする位なら典型問題で篩にかけようという京大の考えもわかります
数年作ればネタが切れそうだ
509 ：ポエマー ◆7OBVFTiWrDnV ：2014/10/13(月) 21:33:51.98
良い問題ができた
ある三次関数f(x)がある
y=f(x)のグラフ上の変曲点でない点Pをとる
そのPにおける接線とy=f(x)との交点をP_1とする
以下同様にP_kにおける接線とy=f(x)との交点をP_k+1と定める
いかなる自然数nにおいても PとP_nが一致することは無いことを示せ
ある三次関数f(x)がある
y=f(x)のグラフ上の変曲点でない点Pをとる
そのPにおける接線とy=f(x)との交点をP_1とする
以下同様にP_kにおける接線とy=f(x)との交点をP_k+1と定める
いかなる自然数nにおいても PとP_nが一致することは無いことを示せ
510 ：ポエマー ◆7OBVFTiWrDnV ：2014/10/13(月) 21:52:24.94
511 ：ポエマー ◆7OBVFTiWrDnV ：2014/10/13(月) 21:54:32.36
二通り解答用意してあるから
512 ：１３２人目の素数さん：2014/10/14(火) 07:33:38.09
下記命題が真ならば証明せよ、偽ならば反例を示せ。
(命題）
ｆは、実数全体で定義された実数関数とする。
ｆが下記の条件を満たすならば、fは一次関数である。
（条件）
任意の実数a,b,c,dについて「 a-b＞c-d ならば f(a)-f(b)＞f(d)-f(c) である」
(命題）
ｆは、実数全体で定義された実数関数とする。
ｆが下記の条件を満たすならば、fは一次関数である。
（条件）
任意の実数a,b,c,dについて「 a-b＞c-d ならば f(a)-f(b)＞f(d)-f(c) である」
513 ：１３２人目の素数さん：2014/10/14(火) 07:36:04.94
訂正
（条件）
任意の実数a,b,c,dについて「 a-b＞c-d ならば f(a)-f(b)＞f(c)-f(d) である」
（条件）
任意の実数a,b,c,dについて「 a-b＞c-d ならば f(a)-f(b)＞f(c)-f(d) である」
514 ：１３２人目の素数さん：2014/10/14(火) 20:33:46.96
>>509
３次関数を平行移動してy=ax^3+cx+d (a≠0)と仮定してよい。
x座標についてP=P(0)=t とするとP(n+1)=-2aP(n)であるからP(n)=t*(-2a)^n
あるnでP(n)=Pとすると(-2a)^n=1 ∴n=0のみ
３次関数を平行移動してy=ax^3+cx+d (a≠0)と仮定してよい。
x座標についてP=P(0)=t とするとP(n+1)=-2aP(n)であるからP(n)=t*(-2a)^n
あるnでP(n)=Pとすると(-2a)^n=1 ∴n=0のみ
515 ：ポエマー ◆7OBVFTiWrDnV ：2014/10/14(火) 20:51:14.90
thank you for solving my problem!
まあ計算すればわかるけど接線と元の三次関数の交点は二次と三次の係数と接点だけで決まりますね
解く側としては捻りが無かったかもしれませんね
まあ計算すればわかるけど接線と元の三次関数の交点は二次と三次の係数と接点だけで決まりますね
解く側としては捻りが無かったかもしれませんね
516 ：ポエマー ◆7OBVFTiWrDnV ：2014/10/14(火) 20:52:49.49
>>497
もといてほぴいな
もといてほぴいな
517 ：１３２人目の素数さん：2014/10/14(火) 21:00:04.08
おまえおっさんだろ
518 ：ポエマー ◆7OBVFTiWrDnV ：2014/10/14(火) 21:10:21.31
いいえ
ぴちぴちの高校生ですよ
ぴちぴちの高校生ですよ
519 ：１３２人目の素数さん：2014/10/16(木) 22:52:33.48
こんなスレあったのか、感動
では数Ⅰ・Ⅱ・A・Bから自信作をば
a^2+bc = 0を満たす定数a,b,cと変数xについての方程式x^3+ax^2+bx+c = 0が自然数解をもつとき、a,b,cの値を求めよ。
では数Ⅰ・Ⅱ・A・Bから自信作をば
a^2+bc = 0を満たす定数a,b,cと変数xについての方程式x^3+ax^2+bx+c = 0が自然数解をもつとき、a,b,cの値を求めよ。
520 ：１３２人目の素数さん：2014/10/16(木) 23:17:59.73
a=b=-1 c=1
521 ：１３２人目の素数さん：2014/10/16(木) 23:20:50.95
522 ：１３２人目の素数さん：2014/10/17(金) 21:41:56.66
2+3/(2+3/(2+3/(2+3/(2+3/(2+3/…)の値を求めよ。
523 ：１３２人目の素数さん：2014/10/17(金) 23:26:04.75
3
524 ：１３２人目の素数さん：2014/11/02(日) 14:59:42.63
半径1の球に内接する五面体の体積の最大値を求めよ
525 ：１３２人目の素数さん：2014/11/02(日) 17:45:43.81
五面体？
526 ：１３２人目の素数さん：2014/11/02(日) 17:53:30.87
何かおかしいか？
527 ：１３２人目の素数さん：2014/11/02(日) 19:03:06.21
間違ってはいないが、普通は四角錐と呼ぶだろ
528 ：１３２人目の素数さん：2014/11/02(日) 19:04:10.28
すまん、三角柱ぽい形も５面体だった。
529 ：１３２人目の素数さん：2014/11/15(土) 16:03:38.28
連立方程式 ax+by+c=0,dx+ey+f=0 がある。
(但し、a,b,c,d,e,fは実数)
この連立方程式が
実数解を持たない条件を求めよ。
(但し、a,b,c,d,e,fは実数)
この連立方程式が
実数解を持たない条件を求めよ。
530 ：１３２人目の素数さん：2014/11/27(木) 23:53:05.95
数学板ID表示制導入の住民投票 [転載禁止](c)2ch.net
http://kanae.2ch.net/test/read.cgi/vote/1416925674/
http://kanae.2ch.net/test/read.cgi/vote/1416925674/
531 ：１３２人目の素数さん：2015/01/25(日) 21:36:55.12 ID:i7KgzmIJ
保守
532 ：１３２人目の素数さん：2015/01/25(日) 22:30:18.20 ID:hNEAuwJk
革新(死語)
533 ：１３２人目の素数さん：2015/01/28(水) 14:40:26.10 ID:vdUfq+DC
問題：玉子は何個？
534 ：１３２人目の素数さん：2015/01/29(木) 19:18:28.00 ID:ZqPtN8q0
円の中心と正三角形の中心が一致し、かつ面積がそれぞれ等しいときの円の半径を求めよ。
535 ：１３２人目の素数さん：2015/01/29(木) 19:21:00.66 ID:geOKGHGf
まあポエムスレだしな
536 ：１３２人目の素数さん：2015/01/31(土) 19:07:12.91 ID:WGO+AVcl
問題：ハ引くモは？
537 ：１３２人目の素数さん：2015/01/31(土) 22:54:43.90 ID:5c0Omid6
カ
あるいは
ー
あるいは
ー
538 ：１３２人目の素数さん：2015/02/01(日) 00:45:34.14 ID:RGZ6IrkF
鉄なのか？
だとすれば、哲以下だ。
だとすれば、哲以下だ。
539 ：１３２人目の素数さん：2015/02/07(土) 03:45:18.06 ID:veto0meg
凸4角形ABCDがあり、A(a1,a2),B(b1,b2),C(c1,c2),D(d1,d2)とする。
A,Bを焦点とする楕円とC,Dを焦点とする楕円が接している時、接点の座標を求めよ。
A,Bを焦点とする楕円とC,Dを焦点とする楕円が接している時、接点の座標を求めよ。
540 ：１３２人目の素数さん：2015/02/07(土) 03:48:21.42 ID:7lhbsDcY
接点はひとつに定まるの？
自由度が1あると思うんだけど。
自由度が1あると思うんだけど。
541 ：１３２人目の素数さん：