高校数学の質問スレPART370

【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。

※前スレ
高校数学の質問スレPART369
http://ai.2ch.net/test/read.cgi/math/1396191715/

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算)　　　　　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算)
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算) 　　　　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算)
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
　a[n] or a_(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a_(k)　　 　 → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ（環境によって異なる）�唐ﾍ高校では使わない）
　∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1　　　　　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
　P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
■共役複素数
　z=x+iy ( x , y は実数 ) に対し　z~=x-iy

単純計算は質問の前に　http://www.wolframalpha.com/　などで確認
入力例
・因数分解
factor x^2+3x+2
・定積分
integral[2/(3-sin(2x)),{x,0,2pi}]
・極限
limit(t*ln(1+(1/t^2))+2*arctan(t))) as t->infinity
・無限級数
sum (n^2)/(n!) , n=1 to infinity
・極方程式
PolarPlot[2/sqrt(3-sin(2t)), {t, 0, 2Pi}]

グラフ描画ソフトなど
・FunctionView
http://hp.vector.co.jp/authors/VA017172/
・GRAPES
http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/grapes/
・GeoGebra
https://sites.google.com/site/geogebrajp/

入試問題集
http://www.densu.jp/index.htm
http://www.watana.be/ku/
http://www.toshin.com/nyushi/

参考書などの記述についての質問はその前に前後数ページを見直しましょう
またマルチポストは嫌われます

ポエムは専用スレでどうぞ

ポエムはここに書いてね 2
http://ai.2ch.net/test/read.cgi/math/1381628378/

-

A、B、C、D、E とあり
AとBが隣合わない並べ方を求める場合、

全体(5！) - AとBが隣合う場合(4!*2) = AとBが隣合わない並べ方
にならないのは、どうしてですか？

どうしてならないと思うんだ？

次の二次式が完全平方になるように定数bの値を求めよ

bx^2-4bx+(8b^2-4b+1)

お久しぶりです

やあ元気か？

>>9
b=0

ここまでがお約束

東大っぽい問題作って見た、解く気無いならスルーでOKです。


問4
a+k≦x≦b+k・・・�@

b-k≦x≦a-k・・・�A



�@、�Aはxの不等式でa,bは整数の定数である。
(1)�@、�Aを同時に満たす実数kの範囲を求めよ
(2)�@が�Aの必要条件になるための実数kの範囲を求めよ
(3)整数cをc=a+bとする。c-k≦x≦c+kを満たすような整数kを考える。
1≦c≦nを動くとき、(1,n)Σkを求めよ。

�@と�Aでaとbの位置が逆になってるからkの符号も逆にしたってのが粋ではある

次の方どうぞ

>>14
> 問4
ワロタ

>>14
なぜそうやってアホが問題作りたがるん？

(3)は完全に見得張って作った問題だから無茶苦茶ですね
すいません

二つの似たような不等式を考えるとか
東大ではありそうな問題だけど成り立たないかもしれんな

>>14みたいな数学苦手そうな最底辺の馬鹿が作る問題ってどうしてこうすぐわかっちゃうんだろう
センスの悪さかな？

(3)は滅茶苦茶だが
(1)くらいは解いてやれよｗｗｗ

aとbの大小関係が分かってるのに、同じ数だけ引いて足して
�@、�Aが同時に成り立つのって有りえないですね
すいません、出直します

つかなんでセンスが無さすぎな馬鹿ばかりがポエム発表したがるん？

>>23
いや出直さず
二度と来るなカス
おまえに数学は無理てゆうか
こんなアホ問題作る前に普通に数学の勉強しろよな落ちこぼれ

P: センスのないバカである
Q: ポエムを発表する

Q⇒Pが成り立つのは明らか

>>23
暴言類をNGに放り込み機が熟したらだらまたおいで
#自作NGな輩は自作NG版のスレでも別に立てて誘導したら？
#すべての問題は誰かが作ったものだろうに

>>27
誰かという言葉でごまかすのやめろwwww
普通はこういう馬鹿すぎる奴が作った問題は出題されることはない

x+y+z=200 で　x≦100　y≦150 z≦125 のとき

　18x + 13y + 30z の取り得る値の　最大値を求めよ

これはどう解けば良いでしょうか？

まーーーたポエム発表会が催されたのか。
春のヴァカは絶えないな

>>29
マルチすんな
分からない問題はここに書いてね389
ttp://ai.2ch.net/test/read.cgi/math/1395970106/324

ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=Maximize%5B%7B6000-12x-17y%2C+x%3C%3D100%26%26-x-125%3C%3Dy%3C%3D150%7D%2C%7Bx%2Cy%7D%5D

次の二次式が完全平方になるように定数bの値を求めよ

bx^2-4bx+(8b^2-4b+1)

半径a中心角45°の扇型の図形に内接する四角形の内、1点のみが弧に内接し
一辺のみが弧じゃない辺に内接するものの面積を求めよ

またポエムか

またレス番飛んだか

どう考えてもポエムじゃないでしょこれは

とポエマーが申しております

>>37
三平方立てたらいいでしょ
一辺をxとして
a^2=(2x)^2+x^2
5x^2=a^2
x^2=a^2/5

よって面積はa^2/5
間違ってる？

ここまで凄いと誤答おじさんを超えるのも夢じゃないよ

次の二次式が完全平方になるように定数bの値を求めよ

bx^2-4bx+(8b^2-4b+1)

「四角形」というのが残念の元か　>33

残念の大本はその人の頭脳でしょう

ポエムにポエム返しするなんてポエマーの鑑だな

>>40
無駄に繰り返すな
>>12

>>44
2次式なら0じゃねえだろ

お前空気読めないって良く言われるだろ

このスレって悪口しか言えない無能がいっぱいいるよね

半分はそうだな

ここまで悪口なし

このスレってポエムしか書けない**ばっかり

大学で習う数学の範囲ってどんなもんですか？
大雑把に教えてください

大雑把に言うと大学で習う数学の範囲

＞＜

数学、高校生のは算数

実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか　　ｍ(~ω^；)ｍ

算数をやる高校があるの？

>>56
算数をやろうとして失敗した大学があります。
http://nikkan-spa.jp/215635

>>57
oh...

実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか　　ｍ(~ω^；)ｍ

次の二次式が完全平方になるように定数bの値を求めよ

bx^2-4bx+(8b^2-4b+1)

何ヶ月同じ問題解けないでいるんだ

実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか　　ｍ(~ω^；)ｍ

壊れたレコードか(死語)

このスレって悪口しか言えない無能がいっぱいいるよね

半分はそうだな

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14127845754

神問題

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14127845754

神問題

このスレってポエムしか書けないXXばっかりよね

大学で習う数学の範囲ってどんなもんですか？
大雑把に教えてください

大学では、何も習いません。
形式的な講義はありますが、
基本的に独学で
最後に試験だけはあります。
その辺が、
高校までとの違いです。

>>69
どうぞ
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/kyoumu/math_curriculum.html

>>69
どうぞ
ttp://ocw.kyoto-u.ac.jp/syllabuses/105/4

>>69
どうぞ
ttp://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/mathematics04.html

>>69
どうぞ
ttps://www.tus.ac.jp/fac_grad/fac/ri1/math.html

あのxの二乗と打ちたい時はどうやってキー押せばいいんですか？

>>75
>>2

anoekkusunonijo[変換]
または
ano[全角/半角]x[全角/半角]nonijo[変換]

次の二次式が完全平方になるように定数bの値を求めよ

bx^2-4bx+(8b^2-4b+1)

b=unchi

このスレって回答をもらっても礼がいえないピーばっかり

あほな書き込みしただけで礼を要求する方が頭おかしい

次の二次式が完全平方になるように定数bの値を求めよ

bx^2-4bx+(8b^2-4b+1)

あほな書き込みしただけで回答を要求する方が頭おかしい

スクリプトがかなり居付いてるな

スクリプトに同じ事ばかり書かせてる奴が頭おかしい

放物線y＝x^2＋ｘ＋1とx軸上の点P(t,0)がある。
放物線上の2点Q,Rのｘ座標をそれぞれt−2,t＋6とする。

△PQRの面積Sをtの式で表し、
面積Sの最小値とそのときの点Qの座標を求めよ。

がんばろうね

PQ↑=(-2，t^2-3t+3)
PR↑=(6，t^2+7t+43)
S=3(t^2-3t+3)+(t^2+7t+43)
=4t^2-2t+52

あーあ

P = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}とする。

(1)l1, l2, ..., ln ⊂ P
(2)#l1 = #l2 = ... = #ln = 3
(3)i≠jのとき、#(li ∩ lj) ≦ 1

l1, l2, ..., lnが(1)、(2)、(3)のすべてを満たすような
{l1, l2, ..., ln}をすべて求めよ。

自作自演の始まり始まり

また例の無意味に長ったらしくて鈍臭い解答？

日本語が分からないピー

I1={1,2,3}

>>90
そのようなl1、l2、・・・、lnが求まっても
そこからなにか思いがけない定理が出てくるような気がしないので考えないことにする。
ああ、n≦5が必要、かな？ただの感だから間違っているかもしれない。

略記すると例えば　012 034 056 135 146 236 245
手作業だと七角形の頂点を３つ選んで三角形を作っていくとやりやすいか
しかし>>90はこの問題がいったい何だというのだろう

>>90
n人の人がいて、勤務日が１週間に３日となっている。条件として、同じ人とは2日以上いっしょにならない。
このとき各人の勤務する曜日はどうすればいいか？

実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか　　ｍ(~ω^；)ｍ

教えてください。
y=x-4/xのグラフはあらゆる実数値をとり得ることを示せ。という問題で、
問題集のヒントに「判別式が常に正であることを示す」とあります。
y=x-4/x を x^2-yx-4=0 と変形して、ここから判別式を出すと思うんですが、
なぜこの判別式が常に正だと、このグラフがあらゆる実数値をとり得る証明になるのですか？
数値を代入してグラフを書いてみたら、漸近線が y=x , x=0 の双曲線になったので、yはすべての値をとり得ることは一応見当がついてるのですが、うまく証明できません。
判別式はD=y^2+16になって、常に正で間違いないようなんですが、
「判別式D=y^2+16>0である」すなわち「yはあらゆる実数を取る」というのがいまいち納得いきません。
この二つの間にもう少し説明がいると思うのですが…。
幼稚な質問だったらすみません

>数値を代入してグラフを書いてみたら、漸近線が y=x , x=0 の双曲線になったので
なりません

>>99
>y=x-4/xのグラフはあらゆる実数値をとり得る
yがどんな実数値でも、y=x-4/xがその値になるような実数xがある

>>100
死ねよ

実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか　　ｍ(~ω^；)ｍ

>>100
(s,c)=(sin(pi/8), cos(pi/8)), (p,q) = (cx+sy, -sx+cy)と直交変換すると
ap^2-bq^2=1 ただし(a,b)={(c^2+sc)/4, (sc-s^2)/4} = {(1+√2)/8, (-1+√2)/8}, a,b > 0

>>99
y=x-4/xはx＞0の範囲で連続で
x→+0のときy→-∞
x→∞のときy→∞

だからyは全ての実数をとるって言ったらだめなんかな

Q & Aサイトに「じゃとりあえずヒントだけ」「全部書いたら勉強にならないでしょ」と書いている回答者は
答え知らないだけ
これが真実

「かまってもらえなくてくやしい」

これが真実

>>106
質問者にイチャモンつけるだけでループしちっとも質問に沿った回答しないのは本当は正答が分からない（単なる能力不足）からかと。
悪例。

http://okwave.jp/qa/q8565292.html

本当に有能なら質問者が「自分のため云々なんか言わなくていい。質問にだけ答えて」と頼めば質問どおりに答えられる。

106 程度の煽りで解答を書き始めるような奴は、
初めから、ここではなく「知恵遅れ」か「襲って！」
に棲みつく。無駄

御託ならべてますが、能力不足で答えられないと解釈していいですね

見知らぬ相手に「答え書いちゃうとキミのためにならないから」と言うのもおかしな話。
質問者が答え教えて！と問えば答え教えたらいい（わかればねｗ）

知恵遅れでやれよ

>>109
教えてgooってokwaveのアフィリエイトだろボケ
okwave(okweb)って書けや

>>112
つまり、「分からない」と

>>99
(1)、任意の実数aに対して、実変数x≠0の2次方程式a＝x-4/xの判別式D(a)が正であること：D(a)＞0を示す。
実数aを任意にとると、実変数x≠0の2次方程式a＝x-4/x　即ち　x^2-ax-4＝0
とその判別式D(a)が定まり、D(a)＝a^2+4＞0　となる。これで、(1)で示すべきことは示せた。
(2)、実変数x≠0の関数y=x-4/xはあらゆる実数値をとり得ることを示す。
或る実数zに対し、関数y=x-4/xは実数値zをとり得ないとする。すると、如何なる実数x≠0をとろうとも、
z≠x-4/x　即ち　x^2-zx-4≠0　となるから、実変数x≠0の2次方程式
z＝x-4/x　即ち　x^2-zx-4＝0　……�@　の実根は存在しない。
よって、�@の判別式をD(z)とすれば、D(z)＜0。一方、(1)から、D(z)＞0。
よって、�@の判別式D(z)について矛盾が生じる。
故に、任意の実数zに対し、関数y=x-4/xは実数値zをとる。これで示すべきことはすべて示せた。

知恵袋をやたら信じることはやめた方がいい。
あそこは必ずしも当てにならん。

>>113
ネットワッチ板にもなぜか「教えて! Goo」とあるな
OKWaveの存在を知らずに影ばっか追っかけてる人がスレ建てたのかな

お小言や「煽りに乗らない」ちゅうフレーズは解答出来なくて話題を本題から質問者の問題へとすり替えたい奴が昔から使いまくる手

「ゆとり」とはなんなんでしょうか？

「ゆとり」とは過去に存在した教育政策。または、その政策により教育された世代。（Wikiふう）

「おれおれ」とは何を意味するのでしょうか？

●6586トン旅客定員804人を6825トン旅客定員921人に改造。トップヘビーに改悪
●３時間近く遅れて出航
●船長は派遣で船員と連携に問題あり
●遅れを取り戻すために航路を外れて島沿岸をショートカット？
●謎の急旋回
●指定の三倍の貨物を積載
●積み荷の固定が不適切で荷崩れ
●事故発生から救難要請発信まで２０分経過。すでに沈没開始
●甲板員が乗客に待機指示を繰り返す。操舵室からの指示は無し
●乗客に避難指示が出たのは横転から５０分後
●船長と船員は客員を残していのいちばんに救助船に乗り込む
●船は日本製と報道。韓国海洋警察が製造関係者に韓国に来るよう要請
●裁判前に大統領が「殺人に等しい」と発言
●避難指示を出さなかったのは救助ボートが無かったから？
●乗船名簿に存在しない遺体があがる
●乗船者数不明
●家族代表が偽物だった　　　　　← new!

「おれおれ」とは、一人称「おれ」の繰り返し。「おれ」はおもに男性が非公式な場で使用する。

>>99
>>115の判別式について、「D(a)＝a^2+4＞0」は「D(a)＝a^2+16＞0」の間違い。

>>119,122
KY

>>99
それより、
>y=x-4/xのグラフはあらゆる実数値をとり得ることを示せ。
という問題文、正確でない。グラフが値を取る訳ではない。
xの関数yについて、この場合値を取るのは従属変数yだから、正しくは
>y=x-4/xの従属変数yはあらゆる実数値をとり得ることを示せ。
のようになる。

「KY」とはKuuki Yomenai、つまり「空気が読めない」状況、またはそういった人物。

教科書で、対数が有理数か否かを背理法で証明するというのがあるんだけど、
証明の冒頭で、対数が＞0つまり非負であると証明する箇所があるんだけど、
その証明の箇所必要？
そのあと「よって」対数=m/nという流れにもっていくし、
必要とは感じられないのだが。

じゃあ省けばいいじゃん

「> 0」＝「非負」じゃ＊ない＊だろ？
数学板なんだから厳密に

「対数が正」なんか発見したようだ

じゃ〜すればいいじゃん　と言うなよまあ

なんで不要に思えるものが書いてあるのか不思議に思う心
サイエンスにはそういう心が必要なんだよ
（物理で「万有引力はあるんだからしょうがない」では駄目）

単にテストで減点されないか気にしてるだけだろ

>>90
P = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}とする。

(1)l1, l2, ..., ln ⊂ P
(2)#l1 = #l2 = ... = #ln = 3
(3)i≠jのとき、#(li ∩ lj) ≦ 1
(4)p1≠p2であるような任意のp1, p2∈P、に対して、{p1, p2}⊂li
となるようなliが存在する。

l1, l2, ..., lnが(1)、(2)、(3)、(4)のすべてを満たすような
{l1, l2, ..., ln}をすべて求めよ。

1つ目の解：
{0, 1, 2}, {0, 3, 4}, {0, 5, 6}, {1, 3, 5}, {1, 4, 6}, {2, 3, 6}, {2, 4, 5}
2つ目の解：
{0, 1, 2}, {0, 3, 4}, {0, 5, 6}, {1, 3, 6}, {1, 4, 5}, {2, 3, 5}, {2, 4, 6}
3つ目の解：
{0, 1, 2}, {0, 3, 5}, {0, 4, 6}, {1, 3, 4}, {1, 5, 6}, {2, 3, 6}, {2, 4, 5}
4つ目の解：
{0, 1, 2}, {0, 3, 5}, {0, 4, 6}, {1, 3, 6}, {1, 4, 5}, {2, 3, 4}, {2, 5, 6}
5つ目の解：
{0, 1, 2}, {0, 3, 6}, {0, 4, 5}, {1, 3, 4}, {1, 5, 6}, {2, 3, 5}, {2, 4, 6}
6つ目の解：
{0, 1, 2}, {0, 3, 6}, {0, 4, 5}, {1, 3, 5}, {1, 4, 6}, {2, 3, 4}, {2, 5, 6}

7つ目の解：
{0, 1, 3}, {0, 2, 4}, {0, 5, 6}, {1, 2, 5}, {1, 4, 6}, {2, 3, 6}, {3, 4, 5}
8つ目の解：
{0, 1, 3}, {0, 2, 4}, {0, 5, 6}, {1, 2, 6}, {1, 4, 5}, {2, 3, 5}, {3, 4, 6}
9つ目の解：
{0, 1, 3}, {0, 2, 5}, {0, 4, 6}, {1, 2, 4}, {1, 5, 6}, {2, 3, 6}, {3, 4, 5}
10つ目の解：
{0, 1, 3}, {0, 2, 5}, {0, 4, 6}, {1, 2, 6}, {1, 4, 5}, {2, 3, 4}, {3, 5, 6}
11つ目の解：
{0, 1, 3}, {0, 2, 6}, {0, 4, 5}, {1, 2, 4}, {1, 5, 6}, {2, 3, 5}, {3, 4, 6}
12つ目の解：
{0, 1, 3}, {0, 2, 6}, {0, 4, 5}, {1, 2, 5}, {1, 4, 6}, {2, 3, 4}, {3, 5, 6}

13つ目の解：
{0, 1, 4}, {0, 2, 3}, {0, 5, 6}, {1, 2, 5}, {1, 3, 6}, {2, 4, 6}, {3, 4, 5}
14つ目の解：
{0, 1, 4}, {0, 2, 3}, {0, 5, 6}, {1, 2, 6}, {1, 3, 5}, {2, 4, 5}, {3, 4, 6}
15つ目の解：
{0, 1, 4}, {0, 2, 5}, {0, 3, 6}, {1, 2, 3}, {1, 5, 6}, {2, 4, 6}, {3, 4, 5}
16つ目の解：
{0, 1, 4}, {0, 2, 6}, {0, 3, 5}, {1, 2, 3}, {1, 5, 6}, {2, 4, 5}, {3, 4, 6}
17つ目の解：
{0, 1, 5}, {0, 2, 3}, {0, 4, 6}, {1, 2, 4}, {1, 3, 6}, {2, 5, 6}, {3, 4, 5}
18つ目の解：
{0, 1, 5}, {0, 2, 3}, {0, 4, 6}, {1, 2, 6}, {1, 3, 4}, {2, 4, 5}, {3, 5, 6}
19つ目の解：
{0, 1, 5}, {0, 2, 4}, {0, 3, 6}, {1, 2, 3}, {1, 4, 6}, {2, 5, 6}, {3, 4, 5}
20つ目の解：
{0, 1, 5}, {0, 2, 6}, {0, 3, 4}, {1, 2, 3}, {1, 4, 6}, {2, 4, 5}, {3, 5, 6}
21つ目の解：
{0, 1, 6}, {0, 2, 3}, {0, 4, 5}, {1, 2, 4}, {1, 3, 5}, {2, 5, 6}, {3, 4, 6}
22つ目の解：
{0, 1, 6}, {0, 2, 3}, {0, 4, 5}, {1, 2, 5}, {1, 3, 4}, {2, 4, 6}, {3, 5, 6}
23つ目の解：
{0, 1, 6}, {0, 2, 4}, {0, 3, 5}, {1, 2, 3}, {1, 4, 5}, {2, 5, 6}, {3, 4, 6}
24つ目の解：
{0, 1, 6}, {0, 2, 5}, {0, 3, 4}, {1, 2, 3}, {1, 4, 5}, {2, 4, 6}, {3, 5, 6}

全部で24個ですね。

>>108
なにこれ質問者完全にキチガイやん

どんなキチガイかと期待したら平凡なお願い乞食じゃん

煽る奴が答を求めてるはずないから無視しとけばいい

つまり ＜わからない＞ ということですねｗ

実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか　　ｍ(~ω^；)ｍ

rabbit_catのほうは本当に分かってないっぽいな。
小出し小出しできちんと正規の形で解答書けないんだろ。

依頼者が記述の形で求めてるのに「ニュアンスで分かってください」みたいなw

>>141
解いていないというより解けないだけ
それをごまかしたいから質問者が煽ってることに仕立て上げて
「煽るのが目的で答なんか欲していないんだろ、俺抜けるわ」と逃げる
本人は逃げに成功したつもり

依頼者の望むかたちで回答してあげたのにそれでも煽ってきたら”煽りが目的”の結論でよいと思うが、
まだその回答もできずにいるのに、”俺って煽られてる？”って・・・ないわー

あらしてなんですか？

>>108なんか普通の質問だろ。
斜め上の回答方式の回答者が悪い。
いつまでも質問に正面から答えなかったら怒るのも当然。

よっぱらったおねえさんの一人称

嵐とは、ジャニーズ事務所に所属する男性アイドルユニット。

阿呆・馬鹿解答者が解答不能を誤魔化すためにまーた荒らしてスレ流そうとしてんのな

>>127
多分その後に、m>0,n>0を前提とする展開があるのだと思う

そんなことより新作ポエムまだ〜

次の二つの行列が相似であることを示せ。
A=
(-4,-1,-1
1,-2,1
0,0,3)

B=
(-2,1,0
-1,-4,1
0,0,-3)

がんばって最小多項式を計算して同じになることを確かめればいい

>>108
回答No.3やNo.4のアドバイスは適格であるとは思う。
答案を書くのは結局質問者自身になるから、質問者が答案を書く技術を身に付けとしないなら、聞いても無意味。

>>108
「身に付けとしないなら」は「身に付けようとしないなら」な。
答案を書くのは結局質問者自身になるって否定しようがない事実だわな。
時期からして、「基本から身に付けるべき」というアドバイスは的を得ている。

× 的を得る
○ 的を射る
○ 当を得る

いまだにこんな間違いする奴いるなんて
これこそもしかしてフィッシング？

質問目的が”記述式の答えを単に知りたい”なら”記述方法が身につかない”というのは大きなお世話

>>158の言うことの方が的を射ているもしくは当を得ている
だいたい「本人のためにならない」なんて真実であっても
本人が求めてないなら不要な一言

>>157
ここまで国語は得意ではなく、普段「的を射る」とか「当を得る」という表現使ってないんだわ。
このあたりは半ば忘れちゃってて、許しておくれ。

>>155
あれ、解答者 答えわかってないだろ。単に満点解答書けないだけだよ。

得意不得意の問題じゃなくて成人日本人なら常識ですのであしからず

>>161
4回も解答する面倒を冒す割にNo.5のように「まず要望通りに書く」という事ができてないしなあ
（コゴト言いたいなら後でいくらでもできる）

ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
>>155はrabbit_cat本人じゃね？
わりとマジで

>>161
一般に、問題に対して満点解答なるモノは存在しないだろう。
読者の主観に委ねられる部分があることは否定出来ない。
同じ読み手でも人によって○になったり×になったりする。
証拠として、京大入試が挙げられる。
あそこまで日本語で説明クドクド要求する入試問題は他にないだろう。
何でそこまでクドクド説明書く必要があるんだ？って思う筈だ。

>>165
満点かどうかなんかどうでもいい
要求にこたえていない時点で×

>>164
私=>>155は>>115を書いたのだが。

>>165
NO.2の(2)の十分条件方向なんて、まるで解答に至ってない。
こうだよ、こう、ホラ、感覚的にこうだろ？と言ってるに過ぎない。

ありゃあだめだ

>>105
>y=x-4/xはx＞0の範囲で連続で
>x→+0のときy→-∞
>x→∞のときy→∞
これするんなら、グラフの連結性を述べないといけない。
だが、関数y=x-4/xはx＝0のとき定義されないから、そのグラフは非連結になる。
だから、これだけではダメ。

>>170
おまえアホだろwwww

「どんなxでも」＝「xに何入れても」
x＝1という意図的なものを入れてみる

c＜0ならx＝1としたときy−logy＜１となることがあるから(1)に矛盾
つーことでc≧0でなければならないが
逆にc≧0だからといってx＞0のあらゆるxで件の等式が成立することを言わないと片手落ち

似たような問題がパラレル展開？

>>171
あ、「x→-∞のときy→-∞」と読み間違えてた。
確かに>>170は取り消し。

>>168
質問者自身で解答書く練習させた方が、後々質問者本人のタメになるとは思う。
質問の時期が4月に入ってからで、何も慌てる必要はない。

のちのち質問者のタメなんかどーでもいい
質問どーりに回答すること
それこそが今の質問者のタメ

気狂いみたくワザとグダグダ同じ話くりかえすのは
解答できないからにほかならない

入試の時期でもないのに慌ててるって何やってんだ？
基本から身に付けるって極々普通の数学の学習法じゃないか。
これが出来ないなら、入試で数学は捨てた方がいいぞ。

ちょちょいと解答書いて帰ってこられないのはここにせいぜいCラン大学クラスしかいないからでしょ

正論だけど解答能力無いのが>>177のような人。

>>176
時間が沢山あるのに、質問通りに云々みたいに目の前のことしか考えられないと質問者みたいになる。

>>108
記述能力鍛えてやる（）ならNo. 1にはせめて解法がないといけないのに、No. 1には「感覚的に分かれ」としか書かれてないですが？

数学のお勉強せずに屁理屈や逃げの方法ばかり考えてると>>180みたくなる

>>179
そのようにいわれて、むしろありがたいと思っている。
よく分からんが、入試数学に慣れると大学数学の能力は下がるらしいしな。

>>181
warota

↑
なんだ、まだ>>108の二番以降わからないのかよ。
試験時間とっくに過ぎてるぜ。
↓

>>182
入試数学に慣れると、大学数学の能力は下がるらしい。
誰だったかいってたな。

難しいだろうな
全解答の出版社が誤答で出版して後から訂正ペラ配った問題だから

まじかよ。下手に回答したらヤっちゃいそうなのでヤメとくわ。

同じ無能でも>>188みたいな正直な無能でありたい

見た目のシンプルさで侮れなりん？

>>181
No.1の文を分析してみると
一行目と二行目で書いた解答を下で長く書き直してる（言い換え）だけで
解法・解説ではないな。

>>186
伊原先生によると
受験数学を一年やると大学でそこから抜け出るのに二年かかるそうだ。
三年受験数学をやると修士まで棒にふることになる。

受験を（大いに）含む高校数学スレで今さら何を

>>108
答えに窮して罵倒→逃亡は昔から２ちゃんとＱ＆Ａサイトの華

むじたんの作った『馬鹿板生活満喫ガイド：基本十項目』にもあるね

>>192
大学数学をする人は入試数学を出来る限りしない方が無難なんだな。

でも俺は一度乗りかかってしまって実は難問で突っ込まれて答えに困ったら
「ごめん、わかんないや」は格好悪いから言わないけど
質問者が悪い！みたいな罵倒はせずにコッソリフェードアウトするけどな
固定IDのある場所ならしばらくホトボリ冷ませてから
じゅうぶん時間後に何食わぬ顔でシレッと再登場

a^2 + b^2 > 1であるとき、以下の2円は2点で交わることを示せ。

(x - a)^2 + (y - b)^2 = a^2 + b^2 -1
x^2 + y^2 = 1

またポエムかよ。しかも、成り立ってねえし。

へー

何をしたくてポエムを書き込むのだろう？
かまってちゃんでも他にやりようがあるきもするのだが。

成り立ってるよ

言っちゃったｗｗｗｗｗ

ここで遊んでもらえ
暇だし中学高校レベルの数学で遊ぼうか
ttp://viper.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1398238515/

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼
　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 |
　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 |
　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ|
　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　　私は死なないわよ。
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　 でも最近一寸太ったかしら。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　 　　　　Windows ver.10 で　　　　
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　元の痩せた姿にしてよね。
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼　　　　　　　　　　 　　　
.　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼
　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 |
　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､
　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣|
　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
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>>198
自分なら，
円1：中心P(a, b)　半径 r=√(a^2+b^2-1)
円2：中心Q(0, 0)　半径 s=√(1)=1
中心間距離 √(a^2+b^2)
r+s=√(a^2+b^2-1)+1
|r-s|=|√(a^2+b^2-1)-1|

そこで，a^2+b^2=xとすると，
中心間距離 f(x)=√(x)
r+s=g(x)=√(x-1)+1
|r-s|=h(x)=|√(x-1)-1|
として，y=f(x), y=g(x), y=h(x)をグラフで表し，
中心間距離と2つの半径の関係から2円が交わる条件に適すって感じか．．．

>>127に回答できる奴はいないのかｗ

>>127
予測はできるが，多分
自然数乗と自然数乗を比較することで結果を得ているのではないか．
例えば，-2乗と3乗では結論は得られない．
（というか，あくまでその方向の証明をするというのであればだが，）
的なことでは？

いつの間にキチガイの妄言をエスパーするスレになったんだ？

>>127
>対数が有理数か否か

意味不明

なんか今日一日やたらとはしゃいでる奴がいるな

>>199>>201>>204>>209>>210>>211
罵倒＝敗北宣言

>>210
言葉の意味も知らない人にはどうせ聞いても分からないから良いです

>>199

>>208が正論か

>>214
言葉の意味も分かってないのはあなたの方ですが
まともに言葉の意味を理解していたら
”対数が有理数か否か”なんて表現がありえないことくらいわかりますよね

なんでこのスレでやるかなあ。悪意有るよなあ。

>>214
まあ言葉の意味も理解してない人と議論するのも時間の無駄ですけどね

2/3を分数っていうようにlogの付いた数は対数って表現してるんだろ

スルーしてやれよ

>>214の人気に（）
同一人物から二度もいただきました

>>216>>218

二度もアンカ間違えちゃうとはなぁ

>>220-221
>>218は>>216に付け加えたんですがあなたにはわかりませんでしたか

２レスも使って糞くだらねえこと書いたのか

Nを正の整数とする。

a_(n+1) = (N * a_n + N) / (a_n + N)
a0 ∈ Q

で定義される有利数列{a_n}は、
-sqrt(N) < a_0 < sqrt(N)ならば、単調に増加し、sqrt(N)に収束する。
sqrt(N) < a_0ならば、単調に減少し、sqrt(N)に収束する。

このことを証明せよ。

Nを正の整数とする。

a_(n+1) = -(4*N^3 + 4*N^2 + 4*N) / {(a_n + 2*N)^2 + 3*N} + N + 1
a0 ∈ Q

で定義される有利数列{a_n}は、
-sqrt(N) < a_0 < sqrt(N)ならば、単調に増加し、sqrt(N)に収束する。
sqrt(N) < a_0ならば、単調に減少し、sqrt(N)に収束する。

このことを証明せよ。

Nが平方数でないとき、

sqrt(N)よりも小さい有理数の集合には、最大値が存在しないこと
sqrt(N)よりも大きい有理数の集合には、最小値が存在しないこと

を証明せよ。

必死でガリ勉して偏差値65くんがんばってるねー

>>207
問題とその解答例を略せずに書き写せよ。
話はそれからだ。

分からないからって言い逃れするのはみっともないですよ　(^ω^ )

黄色い参考書です。

0≦θ＜360°のとき　sin(θ＋120°)＝1を解け。
このようなときはｔ＝θ＋120°とおきかえます。でも、

(与方程式)⇒　sint＝1　(ｙ＝1)　⇒　ｔ＝90°　ではないよ。
　　　　　　　　　　　　　単位円との交点を考えて
　　　　　　　　　　　　↑
このｙ＝１はなんなんでしょうか？　　　

証明全文を書かずに、箇所が必要か不要かなど
判定できる訳がない ということさえ分からない者
が、教科書の証明を批判とな。そら、えらいこった。

類題「問題です。さて、答えは何でしょう？」

また極端な例だしてごまかす
小学生かよ、まったく
ｺﾘｱﾀﾞﾒﾀﾞ

>>230
では、まず聞くが、問題にしている「対数」の底は何で真数は何なのだ？
それが明らかになっていなければ、対数が有理数か否かなどなんの意味もない。
log_2(√2)は有理数だし、log_2(3)は無理数だ。

>>224
お前は今日だけで何レスゴミみたいなレス書き込んでんだよ

≫231
x = cos t,
y = sin t と置くと
(x,y) が単位円周上の点になることから、
図を書いて考えろ…と言いたいのだろうが、
それをやると、かえって
t = 90゜ のミスになりやすい。
ヒントは、「t の値の範囲を考えろ。」
のほうがよい。たぶん。

>>235
レスは２，３だと思うがそのうち糞くだらねえのはひとつもない
よってゴミみたいなレスは０レス

　＼　　￣ヽ　　　　　　　　　　　　　　　　　／　/
　　丶　　　　＼　　　　　　　　　　　　　.／　　/
　　　）　　　　　＼　　　　 ../＼＿＿／|　　 /
　　/　　　　　　　＼　　　 /⌒＼　 ／⌒ヽ/ 　　【 卑 怯 な コ ウ モ リ 】
　 /　　,ノ~~/￣￣（　oﾟ（ﾘ　ノ・　 　 ・ヽ　 |） ﾟo　..昔、鳥の一族と獣の一族がお互いに争っていた。
　/　／　 / 公 迷 .＼/::|　　　　| |　　　　.| |　　　 その様子を見ていたコウモリは、鳥の一族が有利になると鳥たちの前に姿を現し、
/／　　　/ コウモリ//V| 　 　　‥　　 　..| |　　　.「私は鳥の仲間です。あなたたちと同じように翼を持っています」と言った。
￣＼　＿|　　　　　//　　　　ノ　(　 ヽ　　＼|　　　獣たちの前に姿を現し、「私は獣の仲間です。ネズミのような灰色の毛皮と牙があります」と言った。
　　 ／U　￣￣￣ヽ　　　　 //　　＼　/￣￣　　 .その後二つの一族間の争いは終わり、鳥も獣も和解した。
　　|　　―U――　、＼　　//　　　　|/　　　　　　 .しかし、幾度もの寝返りをしたコウモリはどちらの種族からも嫌われ、仲間はずれにされてしまい、
　　U――――‐ヽ |　 |∧//／￣￣　　　　　　　.やがて暗い洞窟の中へ身をひそめるようになった。
　　　　　　　　　|　| |　 |　//
　　　０　／二二ヽヽ|　　//二二ヽ
　　　　 ＼ ＼　 　 ヽ二 ノ　　　 | |
　　　　　⊂―⊃　　　　　　　 ⊂―⊃

　　 /.　　　ノ、i.|i　　　　　､、　　　　　　　　　ヽ
　　i　　　 | ﾐ.＼ヾヽ､＿＿_ヾヽヾ　　　　　　　 |
　　|　　　i　､ヽ_ヽ､_i　 , /　`__,;―'彡-i　　　　 |
　　i　　,'i/　`,ﾆ＝ﾐ`-､ヾ三''―-―'　/　　　　.|
　　　iｲ | |' ;'(( 　 ,;/　'~ ゛　 ￣`;)" c ﾐ　　　　 i.
　　　.i　i.| ' ,||　 i| ._　_-i　　　　||:i　　　| ｒ-､ 　ヽ、　　　／　 　 ／　　 /　　|　＿|＿　―　/／￣7l l ＿|＿
　　 丿　`|　((　　_゛_i__`'　　　　(( ;　　 ﾉ//　i　|ヽi.　_／|　　_／|　 　 /　 　|　　｜　 ―　/　＼/　　 　｜　　―――
　 /　　 　i　||　 i` - -､` i　 　 ﾉﾉ　　'i /ヽ |　ヽ 　　　　|　　　　|　　/　　 　| 　 丿　＿／　　／　　 　 丿
　 'ﾉ　　..　i )) 　'--､＿`7　　 ((　　　, 'i ﾉノ　　ヽ
　ノ　　　　 Y　　`--　 " 　　　))　　ﾉ ""i　　　　ヽ
　　　　　　ﾉヽ､　　　　　　　ﾉﾉ　　_/　　 i　　　　　＼
　　　　　/ヽ　ヽヽ､＿＿_,;//--'";;"　　,/ヽ、　　　 ヾヽ

>>238
公迷でもいいが朝鮮戦争当時の半島各村の村長だな
38度線付近で戦線が南北に上下するたびに村人をチンコロしてその時々の支配勢力にゴマすった

http://i.imgur.com/k6L4qIk.jpg
(2)の「ここで」までについて質問です。
なぜ (与式)=〜 となるんでしょうか？

もろに根拠書かれてるのに

>>242
8(sinx)^3 と6sinx(cosx)^2 はどこに行ったんですか?

>>234
まずお前は日本語読解を前後の文章から類推できるようになれ

>>127は日本語として正しい

>>243
その画像の一番上の赤字。

>>241
三角関数の積分のテクニックであって
本題の奇関数・偶関数とはあまり関係ない
>>243でどこ行ったと訊いてるほうがこの設問の趣旨からいってもんだいがある

>>242
>>245
>>246
あああやっと気付いた 俺頭おかしい
ありがとうございます

e^x × 三角関数 が被積分関数の時、A=~、B=~ とおいて連立方程式で解くというのは決まったパターンですか?

たぶんね

0≦θ＜２πのとき、次の不等式を解け。
(２)sin2θ≧sinθ

私の解答です。
sinθ＝y、cosθ＝xとおく。
2yxーy≧0
y(2x−1)≧0
0≦cosθ、0°≦θ≦90°
2sinθ−1≧0
sinθ≧1/2
30°≦θ≦150°
cosθ≦0
90°≦θ≦270°
sinθ≦1/2
0°≦θ≦30°
150°≦θ≦180°

根本的な間違いをしていると思いますが、教えていただけませんか？

>>250
途中で(x,y),(cosθ,sinθ)の対応が逆になってないか？

sinとcosが入れ違い

あ〜、またボケミスした。ありがとうございました。

>>127
対数がlog_a(b)、a＞1、b＞0は実数　だったとしよう。そうすると、
対数が非負即ちlog_a(b)≦0であることは0＜b≦1と同値になるが、
0＜b≦1なんて証明しなくてもすぐ分かることだろ。
だから、a＞1なら、普通の対数なら証明はイラネ。
もし、対数がlog_a(b)、0＜a＜1、b＞0　なる対数を考えるなら、
log_a(b)＝log(b)/log(a)、log(a)＜0　に注意するとlog_a(b)≦0とb≧1が同値になるが、
log_(1/2)(2)＝-1　のように、log_a(b)、0＜a＜1、b＞0　なる対数も考えられる訳で、
a＞1のときと様相が異なるから、非負であることの証明は必要になる。

対数=m/nとおく流れなら、m、nは互いに素な自然数だろうし、証明は特にイランだろ。

>>127
悪い悪い、>>254は書き直す。
対数がlog_a(b)、a＞1、b＞0は実数　だったとしよう。そうすると、
対数についてlog_a(b)≦0であることは0＜b≦1と同値になるが、
0＜b≦1なんて証明しなくてもすぐ分かることだろ。
だから、a＞1なら、普通の対数なら証明はイラネ。
もし、log_a(b)、0＜a＜1、b＞0　なる対数を考えるなら、
log_a(b)＝log(b)/log(a)、log(a)＜0　に注意すると
log_a(b)≦0とb≧1が同値になるが、log_(1/4)(1/2)＝log_{(1/2)^2}(1/2)＝1/2　のように、
log_a(b)、0＜a＜1、b＞0　なる値がすぐ分からない対数も考えられる訳で、
a＞1のときと様相が異なるから、非負であることの証明は一応必要になる。
対数が非負というより正であることの証明といった方がいいと思う。
対数log_a(b)、a＞0、bは実数　の値が0か否かはb＝1か否かを見ればすぐ分かる。

対数=m/nとおく流れなら、m、nは互いに素な自然数だろうし、証明は特にイランだろ。

>>127
もしlog_a(b)、0＜a＜1、b＞0　なる対数を考えているなら、証明した方がいいみたい。

>>250
円x^2+y^2=1と領域y(2x-1)≧0で座標平面を使ったら？

正の整数m, nとしたいのだろう。その証明を書いてくれ、でないとお決まりの変な流れになる。

まだ続いてたのか

ある本に、Y = 1/x のグラフについて次のような記述がありました。

「|x|が限りなく小さくなるとグラフはy軸に限りなく近づく。」

言いたいことは分かります。|x| -> 0のとき、|1/x| -> ∞ということが
言いたいのだと思います。

まず、「|x|が限りなく小さくなる」という記述がひっかかります。
|x| > 0なんだから限りがあるじゃないかと文句を言いたくなります。

次に「グラフはy軸に限りなく近づく」のほうですが、|x|->0にしているの
ですから、近づければ近づくと言っているだけではないかと文句を言いたく
なります。

この記述はおかしいでしょうか？それとも文句のつけようのない記述でしょうか？

>|x| > 0なんだから限りがあるじゃないかと文句を言いたくなります。
まあ-1とかにはならないしな

>>260
その記述で正しい。
1/xなのでx≠0で考えている。|x|をどれだけ小さくしてもさらに小さくすることが出来るので限りは無い。
君はでも0以下にならないんだから何らかの制限があるじゃないかといいたいのかも知れないが、
そのことを「限りがある」と呼ばない。

いや呼ぶだろ

今さら用語にケチ付けられてもなあ。

>>127
>>255の前半のように書いたが、log_a(b)、a＞1、b＞0は実数　なる対数といっても、
例えばlog_2(5)だと5＞1は自明だから、対数が非負であることの証明はイラン。
一方、log_2(√(11)-√5)みたいな形になると、11＞(√5+1)^2＝6+2√5　つまり　√5＞2　を根拠に
11＞(√5+1)^2　から　√(11)-√5＞1　を確認することで　log_2(√(11)-√5)＞0　が分かるような
対数になるから、対数が非負であることの証明は一応必要になる。
√(11)-√5＞1は、確認は簡単だが自明とはいい切れないだろう。
だから、結局、証明が必要か否かは対数が如何なる形の対数であるかに委ねられる。

>>260
数学ではそういう場合にも「限り無く」と表現するんだよ。
0<a≦1のとき、aの最大値は1だが最小値は無しとする。そういう約束なので文句言っても意味がない。

グラフはy軸に限りなく近づく。

のほうはどうでしょうか？はっきり言ってこの記述はナンセンスではないでしょうか？

前にここで十分条件、必要条件、必要十分条件の意味がわからないと質問したとき言葉の意味を考えれば分かるといわれたんですけど

ご飯を食べるのに、10分で十分だ（10分かもしれないし、10分以下かもしれない）
ご飯を食べるのに、10分は必要だ（10分かもしれないし、10分以上かもしれない）

ＡはＢの十分条件と言われたらＡはＢ以下
ＡはＢの必要条件と言われたらＡはＢ以上

ＡはＢの必要十分条件と言われたらＡはＢ以上でありＢ以下であるから同じ
よって、Ａである事はＢである

必要条件の十分性を確認するというのは
Ａ→Ｂが成立するならＢはＡの必要条件だけど、Ａ→ＢだからといってＢ→Ａじゃないよねってことで
Ａ＝Ｂである事が言いたいなら、Ｂ→Ａである事を説明する
Ｂ→ＡならＢはＡの十分条件で、これを指してＡ＝Ｂが言いたいなら「必要条件の十分性を確認する」という事になってくるようなもんでしょうか？

>>267
実際そうだけど？ 近づき続けるけど到達はしない、それを「限りなく近づく」と呼ぶ。
何を言いたいのかはわかるだろ？ わかるのなら意味があるじゃんか。

君の質問のほうがナンセンスだと思うよ。なんか意味があるの？

新新松坂君か

>>268
何を聞きたいのかわからん。
必要十分条件で有ることを示すためには、「必要条件であることだけでなく十分条件であることも示さなければならない」、
あるいは「十分条件であることだけでなく必要条件であることも示さなければならない」のか？ってことなら、そうだよ、もちろん。
必要十分条件とは、「必要条件、かつ、十分条件」という意味だから。

ねってきたんだろう

練り餌か

また理解できないから相手を釣り認定して逃げようとしてんのか
お前の人生逃げてばっか

お前は煽りしかできない馬鹿だけどな

ご飯を食べるｗｗｗ

てす

y = sqrt(2*x - 1)
y = x + k
の解の個数を調べよ。


ただし、グラフを使った直観的な説明は不可とする。

態度でかいから答える気がしない

>>278
x=(y^2+1)/2
x=y-kとして放物線と直線の交点でも調べたら。

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼
　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 |
　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 |
　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ|
　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　　私は死なないわよ。
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　 でも最近一寸太ったかしら。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　 　　　　Windows ver.10 で　　　　
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　元の痩せた姿にしてよね。
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼　　　　　　　　　　 　　　
.　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼
　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 |
　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､
　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣|
　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/

関数

y＝4sinθcosθー4(sinθ＋cosθ)＋8　　(0≦θ＜360)
の最大値と最小値を求めよ。

最大値　10＋4√2⇒そのときのθ＝225°
　　　　　　　　　　　　↑
　　　　　　　　　求め方がわかりません。教えていただけませんか？　

最小値　4⇒そのときのθ＝0°、90°

sinθ+cosθ=tとおく

そのときのθ＝225°です。

>>260
> |x| > 0なんだから限りがあるじゃないかと文句を言いたくなります。

「限り」とは「仕切り」、「壁」のことなんだな。
0の前にどんな仕切り（限り）を置いてもそれを超えて0に近付く、と読むわけだ。

> 次に「グラフはy軸に限りなく近づく」のほうですが、|x|->0にしているの
> ですから、近づければ近づくと言っているだけではないかと文句を言いたく
> なります。

これはたまたまグラフ上の1点を(x,1/x)としたとき、この点とy軸との距離がxなので
（xを0に）近づければ（対応する点がy軸に）近づく、あたりまえじゃん、と読めてしまうが

> この記述はおかしいでしょうか？それとも文句のつけようのない記述でしょうか？

これも　点とy軸の間にどんな仕切りをつくっても、xを0に近づければ（つまりｘの方の仕切りを越えて近づければ）
点の方も仕切りを越えてy軸に近づく、と読む。

結局ε-δになるな

結局釣りだろうな

関数

y＝4sinθcosθー4(sinθ＋cosθ)＋8　　(0≦θ＜360)
の最大値と最小値を求めよ。

最大値　10＋4√2⇒そのときのθ＝225°
　　　　　　　　　　　　↑
　『そのときのθ＝225°』の求め方がわかりません。教えていただけませんか？　

最小値　4⇒そのときのθ＝0°、90

sinθcosθ＝(t＾2−1)/2

よく問題で、「f(x)>g(x)」が成り立つときxの必要十分条件を求めよって
いう言い回しありますが、これって間違いじゃないんですか？

f(x)>g(x)は成り立つ事が分かっている、さてそのときのxの必要十分条件は何か？
これが正しいんじゃないでしょうか？成り立つ事をことわるべきじゃないでしょうか？

>>288
最大値10＋4√2を求めることは出来るの？ どうやってやったの？

>>289
いいえ。

> f(x)>g(x)は成り立つ事が分かっている、さてそのときのxの必要十分条件は何か？
こっちのほうがむしろおかしい。

> f(x)>g(x)は成り立つ事が分かっている
これでは、常に成り立つかのようだ。

> xの必要十分条件
意味不明。

sinθcosθ＝(t＾2−1)/2
sinθ+cosθ=t
これらを代入して、2(t−1)^２＋4

y = sqrt(2*x -1)
y = x + k
⇔
y^2 = 2*x -1
y ≧ 0
y = x + k
⇔
y^2 - 2*y + (1+2*k) = 0
y ≧ 0
x = y - k

y^2 - 2*y + (1+2*k) = 0の判別式：
D/4 = 1 - (1+2*k) = -2*k

-2*k < 0、すなわち、k > 0のときには与えられた連立方程式の解の個数は0個である。

-2*k = 0、すなわち、k = 0のときには、y^2 - 2*y + (1+2*k) = y^2 - 2*y + 1 = 0の解は、
y = 1となるが、y = 1 ≧ 0であるから、y = 1、x = y - k = 1 - 0 = 1は与えられた連立方程式
の（唯一の）解となる。よって、k = 0のときには与えられた連立方程式の解の個数は1個である。

-2*k > 0、すなわち、k < 0のときには、y^2 - 2*y + (1+2*k) = y^2 - 2*y + 1 = 0の解は、
y1 = 1 + sqrt(-2*k)、および、y2 = 1 - sqrt(-2*k)となる。
y2 ≧ 0であれば、y1 > y2 ≧ 0であるから、y = y1、x = y1 - k、および、y = y2、x = y2 - kが与えられた連立方程式の
解となる。

y2 ≧ 0 ⇔ 1 - sqrt(-2*k) ≧ 0 ⇔ 0 ≧ k ≧ -1/2であるから、k < 0、かつ、0 ≧ k ≧ -1/2、すなわち、
0 > k ≧ -1/2であれば、与えられた連立方程式の解の個数は2個である。

0 > y2であれば、y1 > 0 > y2であるから、y = y1、x = y1 - kが与えられた連立方程式の（唯一の）解となる。

0 > y2⇔ 0 > 1 - sqrt(-2*k) ⇔ -1/2 > kであるから、k < 0、かつ、-1/2 > k、すなわち、
-1/2 > kであれば、与えられた連立方程式の解の個数は1個である。

期待は裏切らないな

だな

でも、やっぱブログでやってくれよ

次の二次式が完全平方になるように定数bの値を求めよ

bx^2-4bx+(8b^2-4b+1)

>>288がわからないならわからないと言えよ。

分からない

それじゃダメだろ
わからない

>>298
巣から出るなよ

>>297
多分，完全平方とは a(x-t)^2 の形だったはず．
よって，
bx^2-4bx+(8b^2-4b+1)=0の判別式をDとしたとき，D=0
D/4=(2b)^2-b(8b^2-4b+1)=-8b^3+8b^2-b=b(-8b^2+8b-1)=0
2次式よりb≠0で，-8b^2+8b-1=0より，
b=(2±√2)/4

>>288
cos(θ)+sin(θ)=-√(2)、
即ち　cos(θ)=sin(θ)=-√(2)/2となるときのθが求める値。
よって　θ=180°+45°=225°

問題
http://i.imgur.com/BlkI4Ju.jpg
解答

http://i.imgur.com/3BBmxZs.jpg

解答の下線部について
これってなんで書く必要があるんですか?書かないと減点ですか?

減点されるかどうかはしらん。
微分してるんで情報が減っているのでそのために確かめている。

>>305
もう少し詳しくお願いします><

問題の与式の左辺はそのまんま、
ただし右辺をいろいろと変えた類題を考えてみると
この手順通りにやって答えを得られたとしても
等式を満たさないモノがあるんだろう
きっと

ただしそれが何なのか、はたまたそのような右辺が存在するのかは思い付かなかったし疑わしいけど

減点かどうかは採点者に効かないとわからない
むしろチェックしとけよというありがたーい配慮だ

F(x)=∫(a,x)f(t)dtはF'(x)=f(t)かつF(a)=0と同値。
この解答ではF'(x)=f(x)だけを何回か使っている。

>>303
よくわかりました。ありがとうございます。

√3sin2θ＋cos2θ＋3＝2sin(2θ＋π/3)＋3となるのですが、
教えてください。

三角関数の合成

>>310
なるはずがない。π/3でなくπ/6だ。

>>312
点(cosθ、sinθ)なんですね？

sinが先に慣れちゃっていました。

下手な考え休むに似たりっていうが、休む程度で済むんならマシだな

受験板にはcosで合成するほうがいい場合があると書いてあったがそこまでやるかという気がする

正三角形の中心に点pを置き、点pを通るような互いに垂直に交わる
直線l,mを引く、l,mと正三角形の交点をa,b,c,dとする。a,b,c,dを結んだ
正方形の面積をSとする
Sからl,mが微小ラジアン回転したとき、面積をS(δω)とする。
l,mが360°回転するとき、[ω　0→2π]∫(S(δω)/S)dωを求めよ

難しい

>>317
>>1
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

>>317
問題だけを書くのでなくどこまで分かったかと言うことや、
ボランティアでお願いするんだから「お願いします」ぐらいの礼儀を言うことぐらいは心がけよう。

>>320
変化率が分からん

>>921
そんな態度で教えて貰えるとでも思っているの？
数学やる前に人としての礼儀を身につけた方がよい。
君はここで聞く資格はない。

>>321
そんな態度で教えて貰えるとでも思っているの？
数学やる前に人としての礼儀を身につけた方がよい。
君はここで聞く資格はない。

>>317
たとえばmが正三角形の頂点を通る場合、
>a,b,c,dを結んだ正方形
てのはどこにあるんだい？

実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか　　ｍ(~ω^；)ｍ

ピー登場

>>324
四角形の間違い
さすがに解無しですよね？

ポエムはいちいち訂正しなくていいよ

>>328
一辺がaからbまで変化する正方形がある。変化前の正方形をS,変化後の正方形をT
とする。[a→b]∫(S/T)dl=∫((a+dl)(a+dl)/a^2)dl=∫(1+2dl/a)dl
=[a,b](l+2logl)=b-a+2log(b-a)

変化率が違うと329みたいに簡単にいかないですか？

基本的には超微小変化だけど、この区間だけ微小区間δでなく
δ/10みたいにもっと小さくしました的な感じでも積分には影響って
無いんでしょうか？

δ/100ではどうでしょうか？

>>329
支離滅裂

実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか　　ｍ(~ω^；)ｍ

実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか　8/334

ポエム厨が暴れてるな
溶けない溶けない連呼してる屑カスゴミは自作の力作ポエムの間違いをさっさと発見されて
自分の頭の悪さを思い知った低能だろ
やることなすこと他人の邪魔だからとっとと消えてくれ
お前のような人物がこのｽﾚに居ること自体がお前のどうしようもない頭の悪さを如実に著してる
解けない連呼するポエム厨は自分の愚かさを呪ってこれからせいぜい長ったらしいウンコのように生きていてくれ（ﾌﾟ

>>336
すまん、ポエム厨ってのはポエム連呼する人？それともポエム作ってる人？
自作がうざいなら俺は消えるけど、ポエム厨がどっち側の人間かはっきりしてくれ

n≧1とし、a1, a2, ..., anを実数とする。

このとき、

n * (a1^n + a2^n + ... + an^n) ≧ (a1^(n-1) + a2^(n-1) + ... + an^(n-1)) * (a1 + a2 + ... + an)

が成り立つことを証明せよ。

まあ、あれだ
数学以前に読解力だな

やっぱりポエム厨は気にしてるな（ﾜﾗ
自分の愚かさ醜さそしてトドメの頭の悪さ、
脳みその三重苦だから
このｽﾚにいつくだけ無駄、
自分のアホさ加減を散々露呈して
周りからとっておきの方法で罵倒される
それがこのスレに存在する価値の無いお前
つまりはポエ厨だよ

お前のトーフみたいな頭じゃあ分からんと思うけど
もう一度言っとくぞ、
お前は無能低能のバカ極まりないｋｓだから

このｽﾚからさっさと消えろ

高校数学質問スレなんだしポエム厨がいてもよくね？
一応問題として成り立ってるんだからさぁ

ポエムが問題として成り立ってるってｗｗｗｗｗ

質問する人と答える人はセットじゃないんだし、何質問してもいいかと
化学とか物理の質問しない限り
気に入らなければスルーでOK
俺は回答者としてそうしてる

というか10年前のこのスレ見たら、質問者に向かって馬鹿だの暴言が
飛び交っててワロタｗ
やっぱID導入すべきだろ

受験板にあればいいんだろ

つか数学板にはこんなスレ不要だな

正三角形の真ん中に点Pがあるんだし、交点は簡単に求められるんじゃないか?
点pのx座標は0でy座標は√3/2でいいじゃん

何がポエムなのか全く理解できませんよ

算数とか高校数学とかの問題レベル指定だって意味あるだろ
外れたのが混じっても粘着さえしなけりゃな

個人的には次のように認識している

高校数学も数学だから数学板にあるのは構わない
受験板のスレは受験生・受験勉強についてのもの
解けるかどうか不明の自作問題は高校数学の範囲外になることもあり得るので他所でやってほしい

>>349
うん
結果として範囲外になる事はあるけどそういう自作問題があるとどういった
迷惑があるの?回答者の手間が増えるとかか?もし迷惑ならテンプレに書くと
いいね、こういう行為は辞めて欲しいとか

物理板の高校生の質問スレの1には以下の注意書きがある
>・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。
>　質問に対する返答には、何かしらの返答を。（荒らしはスルーでおながい）

33は大阪星光学院の問題で見たことあるな
ポエムじゃないが図が無いし文章が下手過ぎる
でもポエム認定は可愛そう

>>350
『n≧1とし、a1, a2, ..., anを実数とする。』
こういう書き出しで始められるのはとっても迷惑。

>>352
四角形w

自作問題は独自スレでやれ。

>>33は右図のようにという書き出しで図をアップすればよかったのに

だめでしょう

>>33
正方形なら，(a^2)/5 かな．

問3
x=aかつx=bのとき、xが満たす方程式はx^2+ab=(a+b)xに限る。正し方程式は
正規形に限り、kx^2+kab=k(a+b)xも前述の方程式とみなす。
では、x=aまたはx=bのとき、xが満たす方程式はx^2+ab=(a+b)x以外に存在するか?

入りました

取り下げ

本問
コインを一回振ってその実験結果を示す方程式を作りたい。
xはコインの裏表を表す変数で表が出たときa裏が出たらbである。
この時xは必ずx^2+ab=(a+b)x・・・�@を満たす。
ではここで変数を二つ用意する。xはコインの表が出たらa、裏が出たらb
yはコインの表が出たらb、裏が出たらaである。
このときxは
x^2+ab=(a+b)x・・・�A
yは
y^2+ab=(a+b)y・・・�Bを満たし
さらにx,yは(x-a)(y-b)(x-b)(y-a)=0・・・�Cを満たす。
�A、�B、�Cを2変数時における直感的条件と呼ぶ。
直感的条件において�A、�B、�Cは互いに独立してなければならない。
独立とは�Aと�Bの式を加減、乗算して�Cを作ったりしてはできない、
また自分自身を定数倍したものは自分自身であるという事である。
さて、2変数時における方程式は�A、�B、�Cのみであるか？
無いのであれば証明せよ。

入りました

>>362
大学の範囲?
輪とか群の話か？

>直感的条件
ポエマー

とりあえず長文にはポエマーといっておけばいいというここ1年くらいの風潮

どうぞ解くのはじゃましないが

互いに独立、こんな言葉だけで大学範囲扱いされたら溜まらんわ

いいから解けよ

>>362
とりあえず、�Aは　(x-a)(x-b)=0・・・�D　と同値であり
�Bは(y-b)(y-a)=0・・・�E　と同値であるから
�A、�Bが与えれらた時�Dと�Eを辺々乗ずれば�Cが得られる。
よって直感的条件は成立不能である。

>>368
大学範囲じゃなくて精神病院の範疇だよね

数学用語で「実験」が出てくるのは実験計画法くらい

>>370
�Aと�Bを掛け合わせる以外の独立した2変数による方程式は存在しないってことでOK?

さあ？

>>373
これがポエマーの面目躍如たるレスの一例。

>>362
何でポエムスレじゃなくてここでやるの？

ポエムスレはスレタイが悪い
ていうかそんなに自作問題（）を披露したいのなら
自分でスレ立ててやれよ

どうせ糞スレだし、面倒だからここをポエムの本拠地にしちゃえばいいだろ

nを正の整数とする。n^3が3n+5の倍数となるnをすべて求めよ。
お願いします

3n+5は5^3の約数、あとはしらみつぶし

>>380
なぜそうなるのですか

>>379
「n^3/(3n+5)が整数」というのは、「27n^3/(3n+5)が27の倍数」と同値
27n^3/(3n+5)=9n^2-15n-25-125/(3n+5)なので、
少なくとも、125/(3n+5)が整数で無ければ、27の倍数になる事など無い
この分数が整数となるのは、分子が125=5^3なので、分母は1,5,25,125の時のみ
「nは正の整数」に注意して、3n+5がその値になるかを調べると、n=40のみ可能
必要条件として求まったn=40なので、十分性のチェックをして完了

立ててくれたぞ、自作問題はこちらへ
http://ai.2ch.net/test/read.cgi/math/1398450413/

>>382
本当にありがとうございます

>>383
自作問題禁止版高校数学の質問スレを立ててお前らがそっちいけ

まーたｸｿポエ厨がわめいてんのか？
脳みその代わりにウジ湧いたトーフ詰まってんだから
この場所には不要
さっさと出て行け

お前は底なしの脳なしのｋｓでゴミでクズなんだから
このｽﾚにはまるで不要な存在
息を吸って吐くのもゆるさてねーよ
誰もがみなお前みたいなポエ厨は「いらない」と断言してんだから
ｸｿたれる前にさっさと消えろ

x_1, x_2, ..., x_n, y_1, y_2, ..., y_n を任意の実数とし、

x_1 ≦ x_2 ≦ ... ≦ x_n
y_1 ≦ y_2 ≦ ... ≦ y_n

とする。

このとき、

x_σ(1)*y_1 + x_σ(2)*y_2 + ... + x_σ(n)*y_n ≦ x_1*y_1 + x_2*y_2 + ... + x_n*y_n

が成り立つことを証明せよ。

ただし、σは{1, 2, ..., n}の任意の置換とする。

>>387
ようこそ
http://ai.2ch.net/test/read.cgi/math/1398450413/

>>387-388 nに関する数学的帰納法

並べ替え不等式、ていうのかメモメモ

a,b,c>0のときに次の不等式が成立する。
a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)>=3/2

>>392
a+b=αなどと置換する

二項係数C(1000,n)が奇数になるn(整数)は何個あるか？

という問題で、昔の俺のノートにはこう書いてあった。
十進の1000を二進数にして1のビットが6個あるから2^6=64個
でも今考えても、理屈をさっぱり思い出せない。なぜこれで求まるんですか？

（１＋ｘ）＾２＝１＋ｘ＾２。
（１＋ｘ）＾４＝（１＋ｘ＾２）＾２＝１＋ｘ＾４。
（１＋ｘ）＾８＝（１＋ｘ＾４）＾２＝１＋ｘ＾８。
（１＋ｘ）＾１０＝（１＋ｘ）＾８（１＋ｘ）＾２＝（１＋ｘ＾８）（１＋ｘ＾２）。

>>395さんが書かれていますが、補足説明を加えると

Odd[f(x)]で、整式f(x)において、整理した後のx^mの係数が奇数の項のみを拾うものと約束すると
Odd[(1+x)^1000]
=Odd[(1+x)^512*(1+x)^256*(1+x)^128*(1+x)^64*(1+x)^32*(1+x)^8]
=Odd[(1+x^512)(1+x^256)(1+x^128)(1+x^64)(1+x^32)(1+x^8)]
とできることに依る

なお、(1+x)^(2^k)型の式を展開すると、奇数係数の項は、1とx^(2^k)だけであるや、
冪数が二進法で展開されたため、再び掛け合わせても、別のシリーズにはならないことがミソ

つまりC(2^k,n)は両端のC(2^k,0),C(2^k,2^k)だけが奇数
C(2^k1＋2^k2＋…,n)はC(2^k1,n),C(2^k2,n)…の奇数個数から計算できる訳だ(k1,k2…は異なる)

>>395
なるほど(1+x)^1000のを積に変換するわけだ。(1+x^512)(1+x^256)(1+x^128)(1+x^64)(1+x^32)(1+x^8)

f(x)=√xにおいてf(x)が有理数の時、xは必ず有理数である事を示せ

ポエムスレにマルチするだけあってなかなかの力作だな

まあな

微分って分母を0にせずに0に近づけるってのが建前ですけど
実際の計算上0の割り算が微分になってますよね？

そんなことしちゃって良いんですか？　矛盾は起きないんですか？

読もう。
http://www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/FN/iinuke.html

>>402
0の割り算になるものは計算できない。

＞ 分母を0にせずに0に近づける

って、自分で書いてるじゃない。

＞ 実際の計算上0の割り算
って何だよ。勝手に0にすんな。

いや、でも結局0で割り算してるじゃないですか

お前がそう思うんならそうなんだろう

してません
一回h=1、1/10、1/100....とか代入して試してみたら？

実際の物理現象は連続なのに
本当に瞬間の速度って存在するんですか？
微分で近似はできても決して同じ線は描けないわけですよね？
特異点問題と同じですよね？

すごいはっけんをしたね
がっこうのじゆうけんきゅうではっぴょうするといいよ

>>408
いや、限りなく近づくのはわかるんですよ　数学的に近似できて実際の現象をよく説明できるのもわかるんです

命題がつながってないのでよく教科書を読み直した方がいい

>>409
連続だからこそ微分ができて極限を取ることが許される。極限の意味で瞬間の速度は厳密に存在する (近似ではない)。

早い話が正無限角形＝円なのかって話
たとえばメートルの目盛で1/3mが永遠に測れないということが現実に1/3mという長さが存在しないってことにならないのは承知ですけど
円の場合、現実に本当の真円が存在するって気がしないんですよ

つ コンパス
つ ロープ

現実に本当の真円が存在するかどうかは、
物理の問題であって、数学とは何の関係も無い。
円が数学的に存在することは、円が具体的に
代数方程式で記述できることによって保証される。
正無限角形が円かって？
そんなことは、「正無限角形」を定義してから言え。

厳密な幾何学的条件を満たす構造物が現実に存在するかっていうとおそらくいいえで、常に誤差σの範囲でそうみなせるということだと思うが、
速度に関して言えば時空の連続性が仮定されている限り>>413だと思うよ

>>414
真円は中心から距離が等しい点の集合として定義上存在するけど正六角形を使ってはいつまでも測れない
その定規の理論と全く同じ
なお、現実に真円が存在するかどうかは別の問題

訂正　正六角形→正多角形

そもそも正多角形や線分といったもの自体
現実には存在しない。

それは言い過ぎ。ある基準のもとで作図できないだけで、どこまでを現実と見なすかは個人の心理の問題。

さあて臭くなってきました

>>411
その近づく先を極限値(今の場合は微係数)というのだよ。
決して　(f(x+0)-f(x))/0 という不可能な演算をしているわけではない。

コイツ物理と数学がゴッチャになってるだろ
これ以上話しても無駄だよ

現象とはなにか
存在とは何か
現象の存在とは何か
そこら辺が頭の中でグルグル回ってるだけだ
架空の話と実際の話の区別が付いてない

具体的なものを微分してみればよいのでは？　
1 を x で微分したり x を x で微分したり。この計算で 0 の割り算をする奴はいないと思う。

0で割っちゃいけないってのはごもっとも
たとえば本来はx^2の微分は2x+εって書かないといけない
便宜上でも0で割ることなんてできないんだからね

>>426
意味不明
と言うか微分の意味がわかってない

>>426
>たとえば本来はx^2の微分は2x+εって書かないといけない

アホにもほどがある

テイラー展開の話どごっちゃになってるのかなんなのか

0.999 = 999/1000 は 1 じゃない、みたいなこと言ってる？

極限の意味を誤解している

微分係数導関数の定義ね

>>430
分母がゼロになったらいけないから分子におまけが付くんだってさwww
その発想はどこからくるんだろう、度し難いね

工学的な微分の定義ならそれでいいんだよ
俺ら数学屋はきちんとεδ論法使わないとあかん

-1*-1=1の証明を自分なりに考えてみたんですけどこれで良いですか？

(2-1)*(2-1)
=2*(2-1)-1*(2-1)
=4-2-2+(-1*-1)
=-1*-1

(2-1)*(2-1)明らかに1だから
-1*-1=1

>>435
2*(-1)=-(2*1)　はどうやって証明する？

2=1＋1で良いでしょう
単位元の存在と結合法則の仮定から示したということでしょうか

>>434
ごもっともですが高校数学スレなので

>>437
> 2=1＋1で良いでしょう
駄目でしょう。

0*a = 0とa*(-1) = -aを証明すべきですね

そう。

どのように進もうと、
逆元の一意性から-(-1)=1が出る、くらいのことを言っておかなければ
>>435を書いた人の質問の意図には答えていないと思う。

>>395-398
ありがとう

組み合わせを求める時って区別のつくつかないは関係ないよね？

どうせ考えても無駄だからカンで答えておけば

>>387
σを{1, 2, ..., n}の任意の置換とする。

σ=id（idは恒等置換）であるならば不等式は等号で成り立つ。
以下では、σ≠idである場合を考える。

σ≠idであるから、

σ(l) ≠ lとなるようなlが存在するが、そのようなlのうちで最小のものをjとする。

■
明らかにσ(j) > jである。それは以下の理由による。
j=1のときには、σ(1) ≠ 1かつσ(1)∈{1, 2, ..., n}であるからσ(1) > 1でなければならない。
j>1のときには、
σ(1) = 1
σ(2) = 2
…
σ(j-1) = j-1
σ(j) ≠ j
であるが、σは単射であるから、
σ(j) ≠ 1
σ(j) ≠ 2
…
σ(j) ≠ j-1
でなければならない。
σ(j) ≠ 1
σ(j) ≠ 2
…
σ(j) ≠ j-1
σ(j) ≠ j
かつ
σ(j)∈{1, 2, ..., n}であるからσ(j) > jでなければならない。

■
kをσ(k) = jをみたすkとする。kは明らかにk > jをみたす。それは以下の理由による。
j=1のときには、σ(1) ≠ 1であるから、σ(k) = 1となるようなkは1とは異なる。
k ≠ 1かつk∈{1, 2, ..., n}であるから、k > j=1でなければならない。
j>1のときには、
σ(j) ≠ j
であるから、σ(k) = jとなるようなkはjとは異なる。
また、
σ(1) = 1
σ(2) = 2
…
σ(j-1) = j-1
であるから、
σ(k) = jとなるようなkはj以上である。
よって、k > jでなければならない。

以上より、σ(j) > jかつk > jであることが分かった。

■
今、{1, 2, ..., n}の置換τを以下のように定義する。
τ(j) := σ(k)
τ(k) := σ(j)
τ(i) := σ(i)　（i≠jかつi≠k）
このτが実際に{1, 2, ..., n}の置換になっていることは明らかである。

■
σ(j) > jであるから、仮定により、x_σ(j) ≧ x_jである。
k > jであるから、仮定により、y_k ≧ y_jである。
よって、
(x_σ(j) - x_j)*(y_k - y_j) ≧ 0である。
左辺を展開して、整理すると、上の不等式は、次のようになる。
x_j*y_j + x_σ(j)*y_k ≧ x_σ(j)*y_j + x_j*y_k
j = σ(k)、σ(j) = τ(k)、j = σ(k) = τ(j)であるから、上の不等式は次のようにも書ける。
x_τ(j)*y_j + x_τ(k)*y_k ≧ x_σ(j)*y_j + x_σ(k)*y_k

τの定義により
τ(i) := σ(i)　（i≠jかつi≠k）
であるから、

上の不等式より、
x_τ(1)*y_1 + x_τ(2)*y_2 + ... + x_τ(n)*y_n ≧ x_σ(1)*y_1 + x_σ(2)*y_2 + ... + x_σ(n)*y_n
が成り立つ。

τ=idであれば、証明したい不等式が証明されたことになる。　…（A）

以下では、τ≠idである場合を考える。
■
σ≠idであるから、

τ(l) ≠ lとなるようなlが存在するが、そのようなlのうちで最小のものをj(τ)とする。

■
明らかにj(τ) > jである。それは以下の理由による。

j=1のとき
τ(1) = σ(k) = 1。よって、j(τ) > 1。
j>1のとき
τ(1) = σ(1) = 1
τ(2) = σ(2) = 2
…
τ(j-1) = σ(j-1) = j-1
τ(j) = σ(k) = j

よって、j(τ) > j。

■σをτ、jをj(τ)で置き換えて上と同じ議論を次々と繰り返せば、

j < j(τ) < j(τ') < j(τ'') < ...

x_σ(1)*y_1 + x_σ(2)*y_2 + ... + x_σ(n)*y_n
≦
x_τ(1)*y_1 + x_τ(2)*y_2 + ... + x_τ(n)*y_n
≦
x_τ'(1)*y_1 + x_τ'(2)*y_2 + ... + x_τ'(n)*y_n
≦
x_τ''(1)*y_1 + x_τ''(2)*y_2 + ... + x_τ''(n)*y_n
≦
…

であるような{1, 2, ..., n}の置換σ、τ、τ'、τ''、…が得られる。j < j(τ) < j(τ') < j(τ'') < ...
であるから、σ、τ、τ'、τ''、…はどの二つを考えても互いに異なる。ところが、{1, 2, ..., n}の置換はn!個
しかないからいつかは（A)のところで「=id」が成り立たなければならない。

もういいって

すなわち、
x_σ(1)*y_1 + x_σ(2)*y_2 + ... + x_σ(n)*y_n
≦
x_τ(1)*y_1 + x_τ(2)*y_2 + ... + x_τ(n)*y_n
≦
x_τ'(1)*y_1 + x_τ'(2)*y_2 + ... + x_τ'(n)*y_n
≦
x_τ''(1)*y_1 + x_τ''(2)*y_2 + ... + x_τ''(n)*y_n
≦
…
≦
x_id(1)*y_1 + x_id(2)*y_2 + ... + x_id(n)*y_n
=
x_1*y_1 + x_2*y_2 + ... + x_n*y_n

これが証明したいことであった。

置換が互換の積で表せること使えば帰納法ですぐ示せるのでは

記事　日本人の観光客には「食事」に必ず小便やツバを入れてやるんだよ！


【速報】　韓国、日本人の観光客には「食事」に必ず小便やツバを入れてやるんだよ！ 「日本人には天罰が必要」と笑う
　http://hayabusa3.2ch.net/test/read.cgi/news/1376493473/291-
韓国では、日本人の観光客には「食事」に必ず小便やツバを入れてるのは普通です。そして
旨い旨いと全部食べるですから笑いが止まりませんよ(大笑い)。

東亞日報の報道によると、「韓国の外国人に対する接客水準は世界最低レベルですから。
小便やツバを入れることは、昔も今も韓国では常識ですから」と笑う。

「韓国では日本人だと見るやいなや、韓国人店員同士で韓国語で悪口を言いまくりながら
接客していますよ」。　「おいおい、日本野郎が来たぞ」「ああ、お前の小便か、毒でもいれて
やれよ」だなんて普通ですよ。 　<東亞日報　2013/8/14>
　　　　　　　　　　　　　　　↓

test

>>453
すれち
http://ai.2ch.net/test/read.cgi/math/1324886983/

θは0<θ<πを満たす実数とし、Oを中心とする半径1,中心角θの扇形で,OBの中点をP、
扇形の弧AB上の点Xをとる時、三角系APXの面積を出せっていう問題なのですが、
APを底辺とし高さがXによって変化するのはわかるんですが式が立てられません。
ヒントください。よろしくお願いします。

ポエムスレならヒントもらえるかもね

三角形APXの内角を求めて正弦定理を使いましょう

ヘロン一発

>>455
確か△APXの面積の最大値を求めろという問題じゃなかったか？
ヒント：大学への数学5月号学力コンテスト

>>338
不等式の両辺ともに対称式であるから、
a_1 ≧ a_2 ≧ ... ≧ a_nと仮定しても一般性を失わない。
a_1 ≧ a_2 ≧ ... ≧ a_nと仮定する。
a_1^n ≧ a_2^n ≧ ... ≧ a_n^nが明らかに成り立つ。

>>387より、
a_1^n + a_2^n + ... + a_n^n ≧ a_1^(n-1)*a_1 + a_2^(n-1)*a_2 + ... + a_n^(n-1)*a_n
a_1^n + a_2^n + ... + a_n^n ≧ a_2^(n-1)*a_1 + a_3^(n-1)*a_2 + ... + a_1^(n-1)*a_n
a_1^n + a_2^n + ... + a_n^n ≧ a_3^(n-1)*a_1 + a_4^(n-1)*a_2 + ... + a_2^(n-1)*a_n
…
a_1^n + a_2^n + ... + a_n^n ≧ a_n^(n-1)*a_1 + a_1^(n-1)*a_2 + ... + a_(n-1)^(n-1)*a_n

上のn個の不等式の両辺を足し合わせると、

n * (a_1^n + a_2^n + ... + a_n^n) ≧ (a_1^(n-1) + a_2^(n-1) + ... + a_n^(n-1)) * (a_1 + a_2 + ... + a_n)

不等式の両辺ともに対称式であるから、
a_1 ≧ a_2 ≧ ... ≧ a_nと仮定しても一般性を失わない。
a_1 ≧ a_2 ≧ ... ≧ a_nと仮定する。
a_1^(n-1) ≧ a_2^(n-1) ≧ ... ≧ a_n^(n-1)が明らかに成り立つ。

>>より、
a_1^n + a_2^n + ... + a_n^n ≧ a_1^(n-1)*a_1 + a_2^(n-1)*a_2 + ... + a_n^(n-1)*a_n
a_1^n + a_2^n + ... + a_n^n ≧ a_2^(n-1)*a_1 + a_3^(n-1)*a_2 + ... + a_1^(n-1)*a_n
a_1^n + a_2^n + ... + a_n^n ≧ a_3^(n-1)*a_1 + a_4^(n-1)*a_2 + ... + a_2^(n-1)*a_n
…
a_1^n + a_2^n + ... + a_n^n ≧ a_n^(n-1)*a_1 + a_1^(n-1)*a_2 + ... + a_(n-1)^(n-1)*a_n

上のn個の不等式の両辺を足し合わせると、

n * (a_1^n + a_2^n + ... + a_n^n) ≧ (a_1^(n-1) + a_2^(n-1) + ... + a_n^(n-1)) * (a_1 + a_2 + ... + a_n)

a_1, a_2, ..., a_nを正の実数とする。

(a_1 + a_2 + ... + a_n)/n ≧ (a_1*a_2*...*a_n)^(1/n)

を証明せよ。

>>457 >>458
考えてみてもニッチもサッチも行きません...

>>462
logとって凸不等式

確率の質問です。
００００〜９９９９まで４桁のパスワードがかかった携帯があると
します。これでパスワードを知らない人が適当に５０００通り試してパスワードが偶然当たる確率って
単純に２分の１ですよね？

>>463
変数一つ指定しないとXの位置が定まらないのはわかるよね？
高さを指定してもいいけど
ここは角XPAをαと置いてみましょう

そうなの？

>>462
以下の同値な不等式を証明すればよい。
b_1, b_2, ..., b_nを正の実数とするとき、
b_1^n + b_2^n + ... + b_n^n ≧ n*(b_1*b_2*...*b_n)

帰納法で証明する。
(1)n=1のとき、
b_1^1 = b_1 ≧ 1*b_1

(2)n=kのとき上の不等式が成り立つと仮定する。

c_1, c_2, ..., c_(k+1)を(k+1)個の任意の正の実数とする。
帰納法の仮定より、
c_1 * (c_2^k + c_3^k + ... + c_(k+1)^k) ≧ c_1 * (k*c_2*c_3*...*c_(k+1)) = k*c_1*c_2*...*c_(k+1)
c_2 * (c_1^k + c_3^k + ... + c_(k+1)^k) ≧ c_2 * (k*c_1*c_3*...*c_(k+1)) = k*c_1*c_2*...*c_(k+1)
…
c_(k+1) * (c_1^k + c_2^k + ... + c_k^k) ≧ c_(k+1) * (k*c_1*c_2*...*c_k) = k*c_1*c_2*...*c_(k+1)

これら(k+1)個の不等式は以下のように変形できる。
c_1 * (c_1^k + c_2^k + ... + c_(k+1)^k) - c_1^(k+1) ≧ k*c_1*c_2*...*c_(k+1)
c_2 * (c_1^k + c_2^k + ... + c_(k+1)^k) - c_2^(k+1) ≧ k*c_1*c_2*...*c_(k+1)
…
c_(k+1) * (c_1^k + c_2^k + ... + c_(k+1)^k) - c_(k+1)^(k+1) ≧ k*c_1*c_2*...*c_(k+1)

これら(k+1)個の不等式の両辺を足し合わせると、

(c_1^k + c_2^k + ... + c_(k+1)^k)*(c_1 + c_2 + ...+ c_(k+1)) - (c_1^(k+1) + c_2^(k+1) + ...+ c_(k+1)^(k+1))
≧
(k+1)*k*c_1*c_2*...*c_(k+1)

>>338より
(k+1)*(c_1^(k+1) + c_2^(k+1) + ... + c_(k+1)^(k+1)) ≧ (c_1^k + c_2^k + ... + c_(k+1)^k)*(c_1 + c_2 + ...+ c_(k+1))
が成り立つから

(k+1)*(c_1^(k+1) + c_2^(k+1) + ... + c_(k+1)^(k+1)) - (c_1^(k+1) + c_2^(k+1) + ...+ c_(k+1)^(k+1))
≧
(c_1^k + c_2^k + ... + c_(k+1)^k)*(c_1 + c_2 + ...+ c_(k+1)) - (c_1^(k+1) + c_2^(k+1) + ...+ c_(k+1)^(k+1))
≧
(k+1)*k*c_1*c_2*...*c_(k+1)

式を整理すると、
k*(c_1^(k+1) + c_2^(k+1) + ... + c_(k+1)^(k+1))
≧
(k+1)*k*c_1*c_2*...*c_(k+1)

両辺をkで割ると、
c_1^(k+1) + c_2^(k+1) + ... + c_(k+1)^(k+1)
≧
(k+1)*c_1*c_2*...*c_(k+1)

>>465
それでいい

>>466
αと置くのはわかりましたしAPの長さもすぐ求められますけどαをθで表せる方法がわかんないです
あとXPの長さも求めないといけないですし

重症だな

>>471
四辺形OAXPの面積から三角形OAPの面積を引けば三角形AXPの面積は出るよ。
そして、四辺形OAXPは三角形OAXと三角形OXPに分割される。

正弦定理とか余弦定理は使ったことないの？

がんばれとしかいえない

>>473
三角関数まで知識ならあります
ただ今分割した時OAXとOXPの面積どうしようって感じです

>>475
この場合Xを原点Oからの極座標表示にして
ベクトルＰＡとベクトルＰX求めて内積とった方が見通しいいかも

>>476
そうなると角XPAが欲しいですね
計算が煩雑になるので...

>>475
コンテストの問題なのに
人に聞いてどうすんだ馬鹿なの？

つり

ヒマを持て余していたはずのギリシャ人はなんでモーリーの定理を発見
できなかったのでしょうか？

さあー

質問させていただきます。

a>0,b>0,a≠bのとき
(a-b)｛(log(a)-log(b)｝＞2ab/(a+b) を証明せよ。
という問題です。

解答は以下のように始まっています。
0<a<b の場合
b/a>1より
log(b/a)<｛(b/a)^2-1｝/2・(b/a) ←これがどういう発想（？）で出てきたのかが良く分かりません。。

0<b<aの場合も同じような不等式を作って証明しているのですがこちらも同様に理解できていません。

どなたか解説お願いできないでしょうか…。

式変形しただけです

嘘つきは泥棒のはじまり

>>475
>>459の言うように、最大値を求める問題なら、
>>455で尋ねていることから想像される方法は遠回りだな。

>>482
発想は、a,b,2変数の不等式は見かけだけで、
実は1変数の不等式になるのだろうとの予想から生まれた。

確かに底辺が一定なので高さの最大値を求めればよくすぐ出来るな

>>482
式変形で一変数化したいから
不等号の向きと分母分子あってる？

>>486,>>488
なるほど…。。。

見直してみましたが写し間違いはないはず…です。

発想はなんとなく理解できたのですが、例の不等式
log(b/a)<｛(b/a)^2-1｝/2・(b/a) 　が何で成り立つのかがよく分からないんですよね…。

頭悪くてすみません、再び解説お願いいたします。

・そんな本捨てる
・目の検査をしてもらう
・脳の検査をしてもらう

好きなのを選べ

>>489
a=2bの時どうなるかとかチェックしてもう一回題意の不等式見返してみて

>>489
log(b/a)>{2・(b/a)}/｛(b/a)^2-1｝　あるいは
1/log(b/a)<｛(b/a)^2-1｝/{2・(b/a)}
なら分るが・・・

>>489
写真にとってその本のその解答のページをアップ。

問題　http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org5022402.jpg
解答　http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org5022408.jpg
　　　　http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org5022416.jpg

ちゃんとあげられているでしょうか…？

ちゃんと上がってる
で、必要なのは目の検査のようだ

>>494
(a-b)/｛(log(a)-log(b)｝＞2ab/(a+b) を証明せよ。
が正しい
あとは通分の世界

誘導(1)の由来を聞いているのだろう

>>495,>>496
あああああ見落としていました。。。。
そして私は目の検査もですが頭の検査も必要なようです。
（1）という存在そのものを忘れていました、てっきり(1)とは関係ないかと思い込み、思考停止していました。

＞　b/a>1であるから、「（１）より、」
としっかり書いてありましたね、この不等式の形がどこから来るのか、、、とずっと考えていた……。
そして、b/aとするのは一つの変数として持ち込みたい、という発想のもと、なのですね
全て納得が行きました、お手を煩わせてしまい申し訳ないです。

ありがとうございました。

おいおいおい

友人が何かの数学の本からみつけてきた問題ですがさっぱりわかりません。答えがのってませんでした。

(1) ∫[0,1]x
(2) ∫[0,1]x(dx)^2

>>482
（1）の結果を使っているだけでしょ。

さっぱりわかりません。

わからんで良い。
高校数学ではない。

チェスでは盤面で動く駒は任意のマス目から任意のマス目に移動する事ができる、
正しこれには条件があり1回の移動で2個隣の1個隣のマスに移動できる。
何故可能か証明せよ？
この問に対してA君はこう答えた。
「任意の点から隣あうマスに移動できる事が出来れば、命題は成り立つ。以下証明の流れ。
今駒が点(x,y)にいるとする、xは横、yは縦である。駒は盤上の4隅の時、隣あうマスは2個、
4隅以外の端にいるとき3個、それ以外では4個である。隣の数を場合分けした場合3通りあるが
どの場合でも、自分がいる駒と移動したい駒を含む3連続したマスを決め、さらにそれを含む
9個のマスを選ぶ。9個のマスを図形として見たとき正方形にならなければならない。そのような
9マスを選ぶのは駒がどの場所にあっても可能である。そのような9マスを選んだ時、隣りのマス
は一辺の真ん中、現在の駒は一辺の端という事になる。この9マスにおいて真ん中の点を抜き、
計8マス内を移動する事を考える。この時、チェスの動きはL方向に1進めば、余事象によりM方向に
2進み、逆もまた成り立つ。よって8マスを一周する道のりとして考えた場合、3個進んで移動
しているに他ならない。道のりとして考えると、現在の位置から隣の位置へは、-1または8(1周)+1=9
である。よって3回の正方向への移動で隣のマスへ移動する事ができる。よって駒は任意の位置から
隣へ移動できるから、それを繰り返す事によって任意のマスに移動できる。
よって命題は証明できた。
」
これに対してB君が異論を唱えた。

B君はA君の回答に対してこう反論した。
「A君の考えでは盤面の大きさが考慮されておらず、盤面がl×lの正方形で
あることは共通認識ではあるが、とにかくlが考慮されておらず証明が不十分
である」と述べた。

A君とB君どちらが正しいか？

>>503
それでも答えが気になります…

>>498
どうして書いてある通りに書き写せないんだろうね。
数学できない人の質問って、殆どがこれだよね。
問題を正確に読めない、これに尽きちゃう・・・

>>506
高校数学出ない限りこのスレの問題ではない
あと問題文の正確な表記は必要

>>500
うろ覚えで数式を書かないでね。
まったく意味の伝わらない式だよ、それは

条件：（-1<r<1)
Σ[k=1,∞]{D/(1+r)^k}=D/r　

となるのは何故なのでしょうか？
おそらく無限級数とか収束とかが関わってくるのだと思うのですが
調べても全く分かりませんでした。お願いします。

誰も分からないから心配いらないよ

>>511
申し訳ありません、条件が間違っていました
正しくは　0<r<1　です。

>>511
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
　解説部分も書く。（中略）回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。

これは受験板の質問スレのテンプレからの引用だけど
このスレにもあったほうがいいね

>>513
この文だけでは解けない問題ということなのでしょうか…
では出来るだけ全部書きますね。

【問題】
今期の市場利子率が10％で、来期以降の利子率は8％
このとき各期4億円の利払いが行われるコンソル債の割引現在価値を求めなさい
ただし、利息は期末に支払われる都市、また、各期の市場利子率を割引率として計算しなさい。

【解答】
コンソル債の利息をD、期間tの利子率をr[t]とおくと、
コンソル債の今期（第1期）における割引現在価値P[1]は、各期の利息の割引現在価値を足し合わせて

P[1]=D/(1+r[1])+D/(1+r[1])*D/(1+r[2])+D/(1+r[1])*D/(1+r[2])*D/(1+r[3])+…

となる。仮定より2以上のすべてのtについてr[t]は等しいので、これをr[2]とおくと

P[1]=D/(1+r[1])+D/(1+r[1])*D/(1+r[2])+D/(1+r[1])*{D/(1+r[2])}^2+D/(1+r[1])*{D/(1+r[2])}^3+…
　　 =D/(1+r[1])+1/(1+r[1])*【D/(1+r[2])+{D/(1+r[2])}^2+{D/(1+r[2])}^3+…】
　　 =D/(1+r[1])+1/(1+r[1])*D/r[2]
　　 =D/(1+r[1])*{1+(1/r[2]}

と表すことが出来る

この後は具体的な数値を最後の式に代入して割引現在価値を求めているのですが
2段目から3段目へ何故いくのか分かりません。
ご解答よろしくお願いします。

式が間違っていました、たびたび申し訳ありません
正しくは

P[1]=D/(1+r[1])+D/(1+r[1])*D/(1+r[2])+D/(1+r[1])*D/{(1+r[2])}^2+D/(1+r[1])*D/{(1+r[2])}^3+…
　　 =D/(1+r[1])+1/(1+r[1])*【D/(1+r[2])+D/{(1+r[2])}^2+D/{(1+r[2])}^3+…】
　　 =D/(1+r[1])+1/(1+r[1])*D/r[2]
　　 =D/(1+r[1])*{1+(1/r[2]}

です。よろしくお願いします。

>>510
1+t+t^2+t^3+…=1/(1-t)だから。

極普通の無限等比級数。

>>510 は D が定数なら等比級数の公式からそうなる

>>108
いつの間にか解決してるぞ

支払われる都市

大学生ですがおそらく高校レベルの質問です。

n*2^(n-1) = 1*nC1 + 2*nC2 + 3*nC3 + ... + n*nCn を証明せよという問題で、
2項定理 (1+x)^n = Σ[k,0,n]x^k に x=1 を代入
→両辺をxで微分を行う
→x=1を代入

この方法は連続数だから微分している時点で間違いと聞いたのですが、
x∈Rについて微分しているのであって冪数のn,kは離散であろうと連続であろうと
演算に影響はないと思えるのですが、実際のところどうなのでしょうか

x=1を代入したあとxで微分したら0ジャマイカ？

訂正
n*2^(n-1) = 1*nC1 + 2*nC2 + 3*nC3 + ... + n*nCn を証明せよという問題で、
2項定理 (1+x)^n = Σ[k,0,n]x^k
→両辺をxで微分を行う
→x=1を代入

間違いだと言っているやつに聞けよ

>>520
全く意味がわかりません
大学生の方なら正しい設問にして下さい

訂正したのに間違ってるし。

θ＝2π/7とする

（1/sinθ）＋（1/sin2θ）＋（1/sin4θ）の値を求めよ

がんばれよ

>>520
君が書いてる事も間違いの理由もでたらめ
たぶん元の証明は正しいだろう

>>516>>517
ありがとうございます
今日冷静になって等比数列の和の公式に当てはめたら無事出来ました
公式の（公比）^ｔのところはt=∞で、 -1<公比<1　だから
0に収束するということで正しいですよね？

ところで、このような問題の場合はどのように>>516の無限等比級数の公式を適用するのでしょうか？
教えていただけたら嬉しいです。

>>529
>今日冷静になって等比数列の和の公式に当てはめた
と
>>>516の無限等比級数の公式を適用する
とは同じことじゃないの？

>>530
無限等比級数の公式の導入を今初めて見ました！
確かにそうですね！ありがとうございました！

>>529
問題を正確に書いてくれないと細かいことは回答出来ない。

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　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　　私は死なないわよ。
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　 でも最近一寸太ったかしら。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　 　　　　Windows ver.10 で　　　　
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　元の痩せた姿にしてよね。
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼　　　　　　　　　　 　　　
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θ=π/7とする

１/sinθ = 1/sin2θ + 1/sin3θ を証明せよ

θ=π/7とする

-sinθ/(sin2θ)^2 + sin3θ/(sinθ)^2 + sin2θ/(sin3θ)^2 の値を求めよ

マルチ

>>526
の真似をしたのだ。534はできたが、535はさっぱりわからない。

θ＝2π/7とする

（1/sinθ）＋（1/sin2θ）＋（1/sin4θ）の値を求めよ

次の二次式が完全平方になるように定数bの値を求めよ

bx^2-4bx+(8b^2-4b+1)

創造性とは何でしょうか？

創造性
読み方：そうぞうせい

名詞「創造」に、接尾辞「性」がついたもの。

θ＝2π/7とする

（1/sinθ）＋（1/sin2θ）＋（1/sin4θ）の値を求めよ

http://school.js88.com/sd_article/dai/dai_center_data/pdf/2009Math2B.pdf

[2]の『テ』です。黄色い参考書の解き方で「θ2＝π−θ1であるから」
というのがなぜなのか教えてください。

>>540
ttp://www.d1.dion.ne.jp/~ppnet/prod020.htm

>>540
男性、女性に対して
作られた性が創造性だな
ふたなりとか、やおい穴とかそっち系のものもってるひと

一から十まで説明してもらおうとしないで、
行間の不足はそうぞうせい。

>>543
sinθ > 0で
sinθ[1] = sinθ[2]
だから。
θ[1] とθ[2]が異なるなら
θ[1]+θ[2]=π
単位円を描いて、y座標が同じになるところの中心角を見てみたら？

>>547
大変良くわかりました。お恥ずかしい限りです。ありがとうございます。

すいません。『この等式』というのは、『sinθ＝2/3』ですか？

…

>>549
そう

a>b ならば a^3>b^3

これが証明できません。

お願いいたします。

>>552
f > g ⇔ f - g > 0

>>553
詳細にお願いします。

>>554
もし a^3 - b^3 > 0 ならば a^3 > b^3
また a > b なので a - b > 0
a^3 - b^3 の符号くらい自力で計算しろ

「命題PならばQ」を証明するのにその対偶を示すことによって
証明することは背理法の一例だと書いてある本があるのですが
正しくは一例ではなく背理法そのものではないのでしょうか？

>>555
a^2+ab+b^2>0が証明できません。

>>557
平方完成

>>556
「¬Q→¬P」を示すのが対偶法に対して
「P∧¬Q→Φ（矛盾）」を示すのが背理法
違いは何かというと対偶法は証明に¬Qしか使わないが、背理法は証明に¬Qに加えてPも使うという点

0<x<2πのとき次の不等式を解け

cos2x<sinx
で何度計算しても答えと合いません

どう解くのか教えてください
お願いします
http://i.imgur.com/Vez4JM3.jpg

>>560
ゴミカスw

>>560
http://www.wolframalpha.com/input/?i=sinx%3E.5

>>560
6行目はどういう意味なんだ？

汚い字だな

最後以外は問題ない。

ある本に

P(x)⇒Q(x)は条件ではなく命題だと書かれていました。

条件だと思うのですが。

そうですか。

ある本に

Not(P(x)) and Q(x)

って条件ですよね。

line3: syntax error.

>>560
(2sin(x)-1)(sin(x)+1)>0　・・・　�@　まではよい。
以下を次のように解く。
-1≦sin(x)≦1だから　0≦sin(x)+1≦2　ゆえ
�@は　sin(x)+1≠0　かつ　2sin(x)-1＞0　と同値。
これより、　sin(x)＞1/2　（結果的にこれがあれば、自動的に　sin(x)+1≠0は満たされる）
sin関数のグラフを書いてみれば　π/6＜x＜5π/6　が分る。

あOrです。オア

>>560
の解答でも最後の結論以外は問題ないでしょ？

http://school.js88.com/sd_article/dai/dai_center_data/pdf/2007Math2B.pdf

エ〜コです。黄色い参考書の
『領域は「塗る・塗らないルール」を利用します。』
というのはわかるのですが、120°＜x＜150°ではないのはなぜですか？
0°≦x＜30°、240°＜x＜360°ではないのはなぜですか？

>>573
君は一体どうしてそういう疑問を持ったの？

平面上のベクトルp↑とq↑において、|5p↑-q↑|=2かつ|p↑+2q↑|=2を満たすととき、|p↑+q↑|の範囲を求めよ

一体どこからどう考えていいのか分からない

どのようにして|p↑+q↑|の範囲にまでこじつけるのか教えてください

>>575
座標を使ってゴリ押しするとどうなるの？

>>574
そういうのも含めてわからないです。

>>573
まず、aとbに関する不等式を解いて答を書いてみて。

>>578
正当を書くのは簡単ですが、私が知りたいのはなぜ逆ではないのかです。

aとbの不等式として得られたxの不等式を正しく解けば済む話だね。

>>576
変数が増えて収集がつかなくなりそう

>>579
なぜ逆なのかも知れないと思うんだ？

>>1
> 【質問者必読！！】
> ・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
> 　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
> 　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）

>>575
a↑=5p↑-q↑、b↑=p↑+2q↑　を　p↑とq↑について解き
その結果を　p↑+q↑に代入してa↑とb↑で表す。
それから　|x↑|〜|y↑|≦|x↑+y↑|≦|x↑|+|y↑|　を使う。

>>576
成分表示とか一番ありえない方法だろバカ

>>582
逆ではない理由、反例がわからないからです。

>>585
塗る塗らないルールが分っているなら
xとして例えば　0°、135°、270°を最初の不等式に入れてみてみたら。

>>586
具体的にあてはめるでわかりました。

ちなみに根本的にわかるほかの理由はありましたか？

>>587
>>578

すみません
http://i.imgur.com/EPLkOmK.jpg
これの大問3のd.eと
http://i.imgur.com/TIc9BYT.jpg
二枚目の画像のうえから二問がわかりませんでした

問題スレ総当りは×

すみません、切羽詰まってしまってやってしまいました

どんな言い訳してもマルチはマルチ

>>589
基本的過ぎるので教科書をもう一回読んでどこがどうわからないのか質問して

>>583
その不等式忘れてたわそれでできそうthx

A＝[1 1 1 ; 1 0 -1]（2行3列） に対し (t＾A　A)＾n+1 を求めよ。
という問題が分かりません。解法お願いします

>>595
定義通り計算するだけ。

(t＾A　A)＾n+1　の　t^Aというのは tA （Aの転置行列）という意味
>>595
(tA　A)＾n+1　の計算方法がわかりません

>>597
tA*A は計算した？
2乗3乗4乗と計算してみた？
帰納法は試した？
対角化は？

>>575
亀だけど出来ました
ベクトルの絶対値の範囲を求める問題にはあの不等式が強いんだね

http://school.js88.com/sd_article/dai/dai_center_data/pdf/2008Math2B.pdf

ツテトです。
黄色い参考書の説明です。

0≦θ≦3π/(6a＋2)より、動径は、
π/2−π/(6a＋2)＝π/2−θ/3≦π/2の間を動く。
また、QはC2上を動く

π/(6a＋2)は、どこから出てきたのかを含めて、よりわかり易い解き方
をお願いできますでしょうか？

つまらない質問ですみません。
高校数学の難解さに関することらしいのですが、

『高校のときの数学のわからなさは、
「はんぺんを出します。はんぺんをしまいます。結果カレーができました！」って感じ』

という話を聞きました。
これは一体高校数学の何を例えていると皆さんは考えますか？
この話に多くの人が反応していましたが、私には理解出来ませんでした。

https://twitter.com/asanoniwaka/status/461303373484945408
これか

俺も分からん、つかホントにつまらねえな

>>601
具体的に何という話ではなく
全般的に、面積を求めよとか体積を求めよとか一般項を求めよというのは
具体的に何から何を求めるかということは分かるが
方法が分からないという事を指しているだけだろう。
はんぺんを使ってカレーを作れ。ということなら確かに材料と結果ははっきりしているから問題はわかるが
はんぺんをどう使ったらカレーに変わるのかは分からない。

大学数学の方は抽象化度が高いために
材料と結果の意味を理解するのだけでも普通の人にはわけわからないということ。

これをイミフという。

>>604は関係者か

>>602を見ればわかるじゃん？

>>604
なるほど！
高校の数学と大学の数学の難解さを比較することが目的で、
内容に深い意味はあまりない、ということですね。
非常に納得出来ました！
ありがとうございました、そしてつまらない質問どうもすみませんでした。

ひでぇ自演を見た

点(5, 15)を通り、円x^2 + y^2 = 25に接する直線の方程式を求めてください。

>>610
求めました。

二本目を忘れ易い良問。

>>600わかりませんか？

しつこいぞ馬鹿

>>600
聞きたい事がよくわからないが
単にθ/3にθの最大値を入れたらπ/(6a+2)が出てくる。

>>614
わからないやつが黙れ！チンカスw

わかったからはよ死ね

>>615
それではツテトの解き方はなんですか？

22=π(D/2)^2×7
D=√4×22/(3.14×7)

これってなんで４が２２と×になって繋がってるの？
2^2が４になって移項するときに分母の位置に入るのと違うの？
なんで分子になってるの？

>>618
なんですかとは？
もっと疑問点を具体的に絞らないとなんもできんぞ？
どこの行からわからないとかさ

>>619
とりあえず
D^2=
を計算しろ

実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか　　ｍ(~ω^；)ｍ

煽り耐性の低い子に忠告。
場の流れを読んで、すべきこと
すべきでないことを考えること。
やたらに完答を up しないこと。

http://school.js88.com/sd_article/dai/dai_center_data/pdf/2008Math2B.pdf

ツテトです。
黄色い参考書の説明です。ミスがありました。 すみません。

0≦θ≦3π/(6a＋2)より、動径は、
π/2−π/(6a＋2)≦π/2−θ/3≦π/2の間を動く。
また、QはC2上を動く

π/(6a＋2)は、どこから出てきたのかを含めて、よりわかり易い解き方
をお願いできますでしょうか？

黄色い参考書って何？

>>619
22=πD^2/4×7
両辺に4を掛けると 4×22=πD^2/7 となります。

(D/2)^2 = 22/(π×7)としてから両辺の√をとるほうがいい。

>>621
22/7×4×π=D^2
って一つずつ左に移項していたのですが、計算の仕方が悪いのですか？
D^2を計算してからまとめて左へ
22÷(3.14÷4)×7=D^2
と計算してようやく正解の道に気がつきました

>>626
両辺に４を掛ける・・・
そういう計算の仕方すっかり忘れてました
ありがとうございます

Pは反時計回りに動き、Qは時計回りに動く。したがって、PとQの動径が一致するのは、
aθ=π/2-θ/3 より、θ=3π/(6a+2)

π/2-θ/3の範囲だが、θの１次関数なので、θの範囲からすぐに出せる。
きちんと書くならば、-3で割ってからπ/2を加える。
0≦θ≦3π/(6a+2)
-π/(6a+2)≦-θ/3≦0
π/2-π/(6a+2)≦π/2-θ/3≦π/2

したがって扇型の中心角はπ/2-{(π/2)-π/(6a+2)} = π/(6a+2)
面積は1/2×2^2×π/(6a+2)=1/(3a+1)×π

Oを中心とする正八角形ABCDEFGHで、OAとCHの交点をPとします。
台形APCBの面積はこのとき直角二等辺三角形OACの面積と等しくなるのですが
これを等積変形で示すうまい方法はありますか？

>>625
ナニかしててかかっちゃって黄ばんだ参考書のことです。すみません。

>>630
△ABC=△OPCを示す。

△ABC=△ABP=△AHP。
△AHO=△CHOだから、△AHP=△OPC。

>>631
わかる、わかるぞ

ある教科書に、

a^2 + b^2 = c^2 をみたす3つの正の整数a, b, cの組をピタゴラス数という。

【定理】
すべてのピタゴラス数a, b, cは、 m>n>0を満たす互いに素な整数m, nによって
a = m^2 - n^2
b= 2*m*n
c = m^2 + n^2
と表される。

と書かれているのですが、これって間違っていますよね？

出版社に連絡したほうがいいですかね？

今晩は新新新松坂君

>>634
証明してみな

どこに引っ掛かってるの？
「互いに素な」のとこ？
だったら、成り立つように
命題を修正すれば？

>>634
なるほど、9^2 + 12^2 = 15^2 となるピタゴラス数は表せないな。

いい例だ。
「互いに素な」を修正するよりも、
「すべてのピタゴラス数」のほうで
調整したほうが、意義あると私も思う。

>>632
すごい！
ありがとうございました。

よく数学の本で、演習問題の解答えお作成された誰々に感謝する、
みたいな謝辞を見ますが、問題を作った本人は当然解答も作った
と思われるので不思議に思います。

もしかして問題は他の本からパクっているから解答は作っていないということなのでしょうか？

いずれにしても何とズボラな人が多いことかと驚きます。

解答がない本が良くあります。教育的配慮から解答を載せない
というのが建前のようですがただ単に面倒だからということ
なんでしょうか？

実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか　　ｍ(~ω^；)ｍ

例えば、クヌースのように面倒くさがらない著者は解答もちゃんと載せていますよね。

定理の証明や理論構成はパクるは、問題すらパクるは
パクった問題の解答は作らないは、モラルハザードもいいところですよね？

オボカタ風味と呼んでやれ

松坂君飛ばすね

>>634
新しいバージョンの本を見てみたら、著者が補遺で誤りを認めていました。

放送大学の小平邦彦の特別講義見逃した。

小平ってまだ存命だったのか

>>650
>小平 邦彦（こだいら くにひこ、1915年3月16日 - 1997年7月26日）は、日本の数学者。
録画でしょ

STAP細胞で永遠の若さを得たんだろう

あたしをもっと護したらナメさせてあげるわよ

　　　　 　 ／￣￣￣＼
　　　　　/ノ ／￣￣￣＼
　　　　/ノ / /　　　 　 　　ヽ
　　　　|　/　 | __　/|　| |__　 |
　　　　|　| 　 LL/　|__LﾊL　|
　　　　＼L／　（・ヽ　/・） Ｖ
　　　　/（ﾘ　 ⌒　 ●●⌒　）　　　
　　　　|　0|　 　 　_＿　　 ﾉ　　　　　　あんたもナメたいんでしょ♪
　　　　| 　 ＼　　 ヽ_ノ ／ﾉ　　　　
　　 　 ﾉ ﾉノ＿.＼___ _ ﾉ( ((
　　　( ((／ 　　/　　　├─-..,
　　　)/　ゝ　¬　　,ｒ一　　 　 )
　　　 |ノ　　　　　　　　　　r" /
　　 ／　　　　　　　　 　 　 `ｙ
　　 {　　c 　　　|　　　c 　 　|
　　 ゝ　　　　　人　　　　　丿
　　　 `- ー'　　　＼　__,. ィ
　 　 　 ゝ　　　　 　 　 / /
　　 　 /　 　 ρ　　　/ノ
　　 ／　　　　　　　 〈

lim_[x→π/2]｛cosx/(x-π/2)｝
これの答えは１で合っていますか？

いません

いません

違います

分かった　-1ですかね？

です。

http://school.js88.com/sd_article/dai/dai_center_data/pdf/2008Math2B.pdf

ツテトです。
黄色い参考書の説明です。ミスがありました。 すみません。

0≦θ≦3π/(6a＋2)より、動径は、
π/2−π/(6a＋2)≦π/2−θ/3≦π/2の間を動く。
また、QはC2上を動く

π/(6a＋2)は、どこから出てきたのかを含めて、よりわかり易い解き方
をお願いできますでしょうか？

じっと我慢だぞ

>>660
>>629

ポテトです。
マックフライです。

＞Pは反時計回りに動き、Qは時計回りに動く。
↑
問題文にも解答にも書いていません。この問題にその説明が出てくる意味もわかりません。

>>664
反時計回り→角度の正の方向（左回り）、時計回り→角度の負の方向（右回り）　という意味だが

>>665
その意味は理解できています。

>>666
「θを０から大きくなるように変化させるとき」とでも補足すれば

>>667
どの文章のどこに補足すればいいんですか？

>>668
>Pは反時計回りに動き、Qは時計回りに動く。
の文頭

>>664
一直線上になるのは動径がぶつかって、角が等しい場合だということの説明です。追い抜くのならば2π異なるのでね。

(x+1)^(1/x)+e^xの最小値Minは
0≦Min≦4を示せ。

>>671
自明

(-2)^(1/3)+e^(-3) < (-1)+1=0

>>671
(-2)^(-1/3) は実数？

はさみうちの原理について

bn<an<cn でも bn≦an≦cn でもbn<an≦cn でもはさみうちの原理は使えますか？

むしろ、なぜ使えないと思うのか？

意味を考えたら使えるに決まってるだろう

小平邦彦の放送大学の特別講義が6月21日(土)に再放送されます。

タイトルは「数学の不思議」です。

つまんねーよ、マルチすんなよ

http://school.js88.com/sd_article/dai/dai_center_data/pdf/2008Math2B.pdf

ツテトです。
黄色い参考書の説明です。

0≦θ≦3π/(6a＋2)より、動径は、
π/2−π/(6a＋2)≦π/2−θ/3≦π/2の間を動く。
また、QはC2上を動く

π/(6a＋2)は、どこから出てきたのかを含めて、
解き方をお教え願いますでしょうか？

どの問題か記さないってどういうことなの……

実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか　　ｍ(~ω^；)ｍ

自作自演

この問題解ける人いますか？
もし解けるというのなら、詳しく問題を解く過程を書いてやっていただけると嬉しいです。
上が問題、下が答えです。
http://i.imgur.com/w4Cotp2.jpg


http://i.imgur.com/qJjfaHi.jpg

>>681
http://school.js88.com/sd_article/dai/dai_center_data/pdf/2008Math2B.pdf

ツテトです。

すいません。第1問です。

>>684
回答がわからないのならその問題集はあなたのレベルにあっていない
場合分けの方針がわからないってこと？

>>687
そうです。
場合分けを考えていたら混乱してしまって…

場合分けの方針を教えていただきたいです。

パイオツの形と大きさと上向き下限でわけるんやで

>>688
3次関数のグラフは大丈夫かな？
山になって谷になってまた昇っていくよね？
最大値をとる可能性があるところは、極大値をとるところか定義域の端しかない（グラフを書いてみれば分かる）。

で、それがなだらかなら、単調減少になるから左端。
やや急になると、極大値。
さらに、右端が極大値を超えるほど急になるときを考える。

それだけ。

>>688
x= a,-aが極大、極小の候補だがa>0,a=0,a<0で状況が変わる。
後は両端x= 1,-1との兼ね合いで場合わけ。

≫689
≫690
≫691

どうも有難う‼︎

おかげで理解出来ました‼︎
助かりましたーー

奈良にやってきた韓国人修学旅行
http://nyoze.up.seesaa.net/image/299778.jpg
http://livedoor.blogimg.jp/dqnplus/imgs/3/c/3c5fa9d4.jpg
京都にやってきた韓国人修学旅行
http://specificasia.up.seesaa.net/BW_Upload/kiyomizutera16.jpg
http://livedoor.blogimg.jp/dqnplus/imgs/9/9/99fc18fb.jpg
大阪にやってきた韓国人修学旅行
http://specificasia.up.seesaa.net/BW_Upload/osaka1456.jpg
http://livedoor.blogimg.jp/dqnplus/imgs/a/0/a0da1d3b.jpg
広島にやってきた韓国人修学旅行
http://imgnews.naver.com/image/001/2006/05/24/kp1_2060524l2105.jpg
http://imgnews.naver.com/image/001/2006/05/24/kp1_2060524l2109.jpg
済州島にやってきた韓国人修学旅行
http://livedoor.blogimg.jp/oboega-01/imgs/6/7/6723a461.jpg

自己解決した。0≦θ≦3π/(6a＋2)を3で割るくらいもわからなかったのか？

http://school.js88.com/sd_article/dai/dai_center_data/pdf/2008Math2B.pdf

ツテトです。
黄色い参考書の説明です。

0≦θ≦3π/(6a＋2)より、動径は、
π/2−π/(6a＋2)≦π/2−θ/3≦π/2の間を動く。
また、QはC2上を動く

π/(6a＋2)は、どこから出てきたのかを含めて、
解き方をお教え願いますでしょうか？

不等式、√2+√3＞π、を示せ

f_1(x) = |x-1| , f_[n+1](x) = | f_n(x) -1| (n=1,2,・・・)として定める。
f_n(x) = 0 の最大の解と最小の解の差が1000になる自然数nの値を求めよ。

という問題なですが、f_n(x)=0の解を求めるにはどうすればいいでしょうか。

∫[0,1]x^4(1-x)^4/(1+x^2)dx を計算すると 22/7 - π（これはかなり有名）
被積分関数は正なので 22/7 > π

(√2+√3)^2 - (22/7)^2 = 5+ 2√6 - 484/49 = (√57624 - √57121)/49 > 0
よって √2+√3 > 22/7 > π

高校範囲のみで示せ

どこらへんが逸脱してるのかわかんない

ttp://d.hatena.ne.jp/haruya12/20120314/1331712378

一般大学生正答率18％の問題ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
http://pbs.twimg.com/media/BNV8G_0CYAEfEvK.png

平面上の定点A,B,Cと定円Oの円周上を動く点Pにおいて|PA↑+PB↑+PC↑|が最大となるような点Pはどのような点か

答え合わせに使いたい

△ABCの重心をGとすれば、
PA↑+PB↑+PC↑= 3PO↑+OA↑+OB↑+OC↑=3PO↑+3OG↑
PO↑とOG↑が同じ向き。
△ABCの重心とOとを結び延長した直線と円との交点。

答えのない答え合わせ（笑）

それでいいのか
わざわざ2乗してたわ

幾何学的配置をみても内積の大きさをみても同じこと

>>697
グラフの形を考えれば余裕

f_n(x)のグラフがすぐかけるのですか？

>>709
n=1,2,3,4,5 くらいグラフを書けば規則性の見当がつくだろう。それを証明すればいい。

f_1,f_2,f_3を考えればグラフの特徴は推定できるでしょ

推定はイヤです
きちんと解きたいんです

推定したあと数学的帰納法で証明しておけばよいだろう。

駄々こねても、証明はできません

推定が嫌なら見ただけで分かればいいのに

>>710
お前馬鹿か

下の答えって、-0.6666･･･≒-0.667だよな？
※[]の中身が底

方程式
log[10]x=0.3
の解の近似値を小数第3位まで求めよ。
ただし、log[10]2=0.301,log[e]10=2.303とする。

下のサイトが気になった
ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1454613904

>>717
間違えてた。恥ずかしい。＜＞

log10x/2が-0.001であること以外はサイトのように微分係数で近似でいいんじゃないか

近似とアテズッポの違いは、
誤差評価をするかしないか。

近年受動排ガスや車害が社会問題になり
嫌車家が増加傾向にあるが、
嫌車家をアルファベットにした「KENSHAKA」について
次の問に答えよ。

(1)8文字全部を並べて文字列を作る。文字列は
何個できるか。

(2)前問の文字列の中で、Aがはなられているものは何個
あるか。

(3)8文字から6文字を取り出し、それを並べて
文字列を作る。文字列は何個できるか。
-----------------------------------
学校の宿題です。途中式もあわせて
お願いしますm(--)m
ｚ

トリプル

>>721
数え上げろ

>>721
やっぱり
ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14116967369

>>721
こっちだわ
ttp://okwave.jp/qa/q8579259.html

この問題が分かりません‼︎ なぜ9≦V≦275/25なんですか？

3つの解を持つようにするならば
9<V<275/25じゃないでしょうか？ 教えてm(__)m
http://i.imgur.com/ta9M9bA.jpg

またか
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12128514587

エロスには興味はあるが、恋愛には興味なし。

ﾁﾝﾁﾝと乳首がｳｽﾞｳｽﾞしても
心はときめかないんだな

知恵遅れとのマルチ絶賛流行中か

>>726
重解でも構わないから。
でも、3共有点という表現はたしかに納得いかない。

http://school.js88.com/sd_article/dai/dai_center_data/pdf/2008Math2B.pdf
第1問、ナニヌネノです。
PQ^2＝（cosaθ−√3）^2＋（sinaθ−1）^2
では求めることができませんか？

夢は世界の絶景を制覇し、地球の美しさを知り尽くす事

↑数学には向かないと思います

>>732
教科書読み直したほうがいいよ
全部聞いてるじゃん

いまnを3以上の自然数、mを自然数とする。
f(n)を「nと互いに素でnよりも小さい自然数の個数」と定義します。
f(6)なら、1、2、3、4、5のなかで互いに素なのは、1、5の2個よりf(6) = 2です。
さてm<nのときにmとnが互いに素なら、n-mとnも互いに素です（これは証明されたとします）

このときf(n)が偶数であることを証明します。

------------
k∈Nとして
n = 2k＋1のとき｛１、２・・k｝の集合をA、｛k+１、k+２・・2k｝の集合をBとする。集合Aでnと互いに素な自然数をrとすると、
1≦ r ≦ k ⇔ n-k ≦ n-r ≦ n-1 ⇔ k+1≦ n-r ≦ 2kより互いに素なn-rは必ず集合Bに存在するので、集合Aの互いに素な個数とBの個数は同数なので、f(n)は偶数になる


n = 2k＋2のとき｛１、２・・k｝の集合をA、｛k+2、k+２・・2k+1｝の集合をBとする。
｛k+1｝の集合をCとする

集合Cにおいて、n =2(k+1)とk+1は因数としてk+1(≧2)を持つので互いに素ではないのは
明らか。

集合Aでnと互いに素な自然数をrとすると、
1≦ r ≦ k ⇔ n-k ≦ n-r ≦ n-1 ⇔ k+2≦ n-r ≦ 2k+1より互いに素なn-rは必ず集合Bに存在し、さきほどと同じ議論になるので、f(n)は偶数になる

qed

で何か誤りがありますか？

いいと思うけど
あるAの元aであってnと互いに素なものはBの元であるはわかる
ならあるBの元bであってnと互いに素なものは？が気になる
自明だけど一対一に対応が付くって言わないと気になる
オイラー関数はきれいな証明があるみたいだ

算数的な子作りとはどういうことでしょう

>>738
ねずみ算とかフィボナッチとか？

>>738
ここで聞けよ
ttp://komachi.yomiuri.co.jp/?g=05

>>738
女性が十分感じていないと、頚管粘液のpHの影響で
受精率が下がる。
男性だけサッサと逝っちまいそうなときは、
算数の計算でもしながらガンバレってこと。
不妊外来の前に、まず計算ドリル。←下ネタ

>>731
有難う！

やっぱ2chってすごいな、特定するなんて（笑）

よかったら知恵袋の方も回答よろしくお願いしますm(__)m

たくさんの意見アドバイス受けたいんでー

死ね

不等式√2+√3＞πを示せ

(x^2)+2kx+(-k^2)+(-k)+3=0 が重解を持つような実数ｋの値を求めよ、またその時の重解を求めよ

Ｄ＝　の形にしてxの次数が１から右の部分を計算するのは分かるんですが
kについて解く、が良く分からないです次数が多くなると見づらくなるのは申し訳ない

はあ？

>>726
異なるとは書いてないからだな。
>>746
とりあえずDがどうなったか書いてみて

根という概念が使えればねえ……

A≧Cという式の中には
「A＝Cの可能性がある」という意味は含まれない

A≧B≧Cという式の中には
A≧Cという意味が含まれるが、
「A＝Cの可能性がある」という意味は含まれない

A≧B≧Cを主張したからといって
「A＝Cの可能性がある」と主張したことにはならない

-----
以上の文面は正しいものですか？
「A＞Bである」「A＞Cである」「B＞Cである」等の条件はありません
先の文を逆に言えば
-----

A≧Cという式の中には
「A＞Cの可能性がある」という意味は含まれない

A≧B≧Cという式の中には
A≧Cという意味が含まれるが、
「A＞Cの可能性がある」という意味は含まれない

A≧B≧Cを主張したからといって
「A＞Cの可能性がある」と主張したことにはならない

-----
となるのですが
それでは「≧」というものは何なのでしょうか？
自分は「＞」か「＝」の何れかが該当すると解釈してたのですが
これではどちらの可能性も全否定しているように見えますので
わかる方よろしくお願いします

>>746
解決しました

>>750
「可能性がある」という表現が何を意味しているのかいまいちわからない。

>>750
釣り上手w

>>752
自分もいまいちわかってません
A≧B≧Cと書いてもA＝Cにはなりえませんよってバーカって言われたのが発端です
それでA≧B≧CならA＝Cにもなるんじゃないの？って言ったら上で書いたような事になりました
可能性について「何も言ってない」からA＝Cにはならないんだとか何とか

バカにバカと言われた、というお話か

for(i=1; i< 10; i++) と for(i=1; i<=10;i++) はちがうな

-----
成り立つことがあると示唆してないの
A＝BかA＞Bのどちらかが成り立つって言ってるだけだから
A＝Bが成り立たない場合でもA＞Bが成り立てばよし
A＞Bが成り立たない場合でもA＝Bが成り立てばよし

つまりA＝Bが成り立たない場合、もしくはA＞Bが成り立たない場合にも、A≧Bは成り立つ
A≧Bという式が成り立つからといって、
A＝Bの可能性があることにはならないし、A＞Cの可能性があることにもならない
もちろんそれらの可能性がないことにもならない

つまりA≧Bという式は
A＝Bの可能性やA＞Bの可能性そのものについては何も言ってないわけ
両方成り立たない可能性はゼロってだけ
-----

自分にはこれなんかも理解できないのでバカにもわかる翻訳をお願いできませんか？
可能性がない事にならないのに可能性がある事にはならないとか数学ではなく哲学にしか見えません

>>752
返事がありました

-----
可能性がある＝可能性を否定する条件が存在しない
ｘ≧ｙで＝の可能性があるということは
例えばｘ＝１、ｙ＝０みたいな条件が存在しないということ
-----
との事です

条件が存在しないなら＝である可能性は捨てきれない

>>750
A≧B
は
A＞B または A=B

したがって、
A≧Bならば、A=Bである可能性を排除できない。

その上で
A=Bである可能性がないという表現は

A≧B
A=B
A＞B

の3つの関係性が考えられるとき
もし、A≧Bであるならば、
A=B(つまり、A=Bであって、
A＞Bではありえない)という関係性の可能性はない

という意味だな

≧の定義は＞か＝のどちらかが成り立つ事
つまり可能性云々の話は関係無い

>>761
それは、おばかすき

>>760をよく読め

>>760
それおかしくないか？
前半部分と後半部分で矛盾してる。
可能性を排除できない以上はＡ＝ＢでありＡ＞Ｂではありえないという可能性は存在し続ける。
俺にはいまだにこの質問者の内容が理解しきれないから質問者への返答は控えるわ。

≧の意味は＞か＝のどちらが成り立つという事のみ
それ以外の解釈はありえない

こんな事で揉めてる奴らがアホなだけ
可能性とかの話になるのがそもそもおかしい

数学とは関係ないことだけれど、「可能性」は probability の意味でも possibility の意味でも使われるので、
「確率論の話はしてないよ」みたいな文句を言われる「可能性」を孕んでいる。
前者の意味では「蓋然性」という言葉があるけれど後者の意味の言葉は適当な言葉がないので、
数学の話をする上では余り使わないほうが良いと思う。

>>763
可能性の意味が前パンと後半ではそもそも違う

そのことを書いた

前半は式A≧Bにおける二つの可能性の意味であり

後半は三つの関係式が互いに排他的であることから、「それと他が同時になりたつ」可能性はないという意味でつかわれている。

>>765
これも、おばかなかきこみだ
ただの一般論述べてどうする

うーむ、このすれ、レベル低いな
あかん

盛り上がってるとこすみません
結論として聞きたいのですが
A≧B≧CにA＝Cの可能性は存在しないのでしょうか？

>>766
後半のそれはもはや意味の無い常識の話じゃないか
2つの可能性が存在が存在するって事だけ教えてやればよかったんじゃないの？

>>769
＞も＝も両方ありえるに決まってるだろ
その相手のバカにそう言ってやれ

>>769
有り得る。

1≧1という不等式は正しい。
1≧1≧1という不等式も正しい。

>>766
>後半は三つの関係式が互いに排他的であることから

A≧B
A=B
A＞B

の三つは排他的なものではないが

>>754
それ漫画板かなんかでキャラの強さとかの議論してた話だろww
前にも見かけたぞそのアホな話

道理でレベルが低いわけだ

>>769
どうでもいいが、俺のレス番を名乗るのをやめてくれ。お前は>>750だろ。

>>776
どうでもいいならほっとけよ

(3x+4y+2)(x+2y)＝0を満たす整数の組(x,y)のうち-50≦x≦50である組は全部で何組あるか

すいませんお願いします

>>778
n(A∪B)＝n(A)+n(B)-n(A∩B)を使う

考えてもよく分からないんだけど
log(9)3=-1/2　　　（９が底）
にはならないんですか？お願いします

間違えました
log9(x)=1/2の解は3だけですか？-3は対数的に考えてはいけないのですか？
√9=+3, -3ですよね？

>>781
度々すみません
log9(x)ではなく、log(9)xです

>>781
> √9=+3, -3ですよね？
違います。

>>783
そうですか、残念です

>>781
2乗して　9　になる数は　3　と　-3　の2つ。
そのうち　正の方：3　を　√9　と書く。即ち　√9=3　

負でない方

正の方

>>787
√0を定義しない理由は何？

真数正

>>788
2乗して0になる数は唯一0自身なので

log( 8, sqrt(2+sqrt(3)) - sqrt(2-sqrt(3)) )
の計算方法を教えてください。

sqrt(2+sqrt(3))の計算は？

>>790
理由になっていない。
正の方と定義すると0は条件を満たさないから
√0は値を持たないということだよな。
√0を使いたく無い理由は何？

>>793
誰も√の定義などしていないが。

√9が9の平方根のうちの3の方だけである理由は√の定義によるものじゃないのか？

重箱の隅が気になって眠れません　新松坂

定義からそうなる、ということと、こう定義する、とは全く別の話。
9≠0なのだから正の数といってなんの問題もない。

中が0でないときは正の方をとることになるということも定義から得られることなのだが。
「負でない方」と訂正するのには意味があると思うが、それをまた「正の方」と訂正する意味は全くないと思う。
特に今回は、√の定義を誤っている人に対する回答としてそういう話が出ているんだし。

「正の方」→「負でない方」→「ああ、そうだったね」で済む話なのにｗ

これがアトピーというやつか？

>>798
> 中が0でないときは正の方をとることになるということも定義から得られることなのだが。
だから、定義から正の数になるのだからそれでいいじゃん。

>>800
痒くて堪らん

>正の方
これで>>786のプライドがずたずた

負でない方と書かれた後に
正の方に固執した>>787がアホなんだな。

定義を間違って覚えている人に対して
正確な定義を伝えようとしなければ
またどこかで修正が必要になるしな