小学校の掛け算の問題×3

前スレ
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1352103411/
http://ai.2ch.net/test/read.cgi/math/1385801318/

原則、sageていきましょう。

議論になるわきゃないけど、はけ口は必要だわな

5皿ある。3こずつ林檎がのっている。で5×3は駄目!?
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1292334048/

小学校の掛け算の問題
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1352103411/

小学校の掛け算順序問題スレ　その２
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1359634975/

小学校の掛け算の問題×2
http://ai.2ch.net/test/read.cgi/math/1385801318/

994 ：１３２人目の素数さん：2012/12/16(日) 11:18:14.20 まともじゃないよｗ

文科省学習指導要領
http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/youryou/syo/sou.htm
＞（1）　各教科等の指導に当たっては，児童の思考力，判断力，表現力等をはぐくむ観点から，基礎的・基本的な
＞知識及び技能の活用を図る学習活動を重視するとともに，言語に対する関心や理解を深め，言語に関する能力
＞の育成を図る上で必要な言語環境を整え，児童の言語活動を充実すること。

難しく書いているが、要するに言語の勉強は全部の教科でやれ、国語だけでやるなって明確に書いている。

995 ：１３２人目の素数さん：2012/12/16(日) 11:25:52.74 こっちの解説の方が詳しいか。

http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/gengo/1306118.htm

＞ここでは，各教科等において思考力，判断力，表現力等を育成する観点から，基礎的･基本的な知識及び
＞技能の活用を図る学習活動を重視するとともに，言語環境を整え，言語活動の充実を図ることに配慮する
＞ことが求められている。
＞　加えて，新しい学習指導要領では，言語に関する能力を育成する中核的な国語科において，「話すこと・
＞聞くこと」，「書くこと」，「読むこと」のそれぞれに記録，要約，説明，論述といった言語活動を例示した。
＞また，国語科以外の各教科等においても，教科等の特質に応じた言語活動の充実について記述している。

前スレ「951」はNG推奨

「３ｍあたり 63.75gの針金がある。この針金 2.36m分の重さは何gか？」
「２ｍあたり 42.5gの針金がある。この針金 2.36m分の重さは何gか？」
「１ｍあたり 21.25gの針金がある。この針金 2.36m分の重さは何gか？」

それぞれどういう式を立てるか根拠を聞いてみたい

>具体的には？
考える対象が同じ性質を持っていたら相互に置き換えてよい。
条件が合えば、累加でも単位当たりでもアレイ図でも割合でも比例でも場合の数でも等差数列でも積分でも。
>平均やる頃には扱うけど、習いたてで扱うのには無茶抵抗があるよｗ
小数習いたてで乗数に小数がくる掛け算をやるわけではないだろ。
>他の人も指摘していたが、なんでアレイ図や長方形に延々こだわるんだよｗ
そこは別に原点を通る直線のグラフとかでもかまわないよ。１あたり・幾つ分でもいい。
おかしいのは「１あたりになるのは、こっちの数だ。もう一方の数ではない」とすること。
>密度や速度の問題がアレイ図で解決するかあ？
時間・速度グラフの面積が距離で、等速運動なら長方形になるね。

>>7

>>具体的には？
>考える対象が同じ性質を持っていたら相互に置き換えてよい。
>条件が合えば、累加でも単位当たりでもアレイ図でも割合でも比例でも場合の数でも等差数列でも積分でも。

これは新しい数が出た段階で、随時確かめて行かなければならない事項。事前に分っているコトじゃないよ。

>>平均やる頃には扱うけど、習いたてで扱うのには無茶抵抗があるよｗ
>小数習いたてで乗数に小数がくる掛け算をやるわけではないだろ。

いずれ掛ける数に小数が出る問題は扱うけど？

>>他の人も指摘していたが、なんでアレイ図や長方形に延々こだわるんだよｗ
>そこは別に原点を通る直線のグラフとかでもかまわないよ。１あたり・幾つ分でもいい。
>おかしいのは「１あたりになるのは、こっちの数だ。もう一方の数ではない」とすること。

要するに、固定して徹底的に押さえないと、普通の子供は定義を活用できる程度に覚えない、
曖昧な理解で「これでよし」とやっちゃうってこと。

>>密度や速度の問題がアレイ図で解決するかあ？
>時間・速度グラフの面積が距離で、等速運動なら長方形になるね。

結果的にはそうなるけど、それを子供に直感的に理解させるのは困難だと思うなあ。
速度が長さになるんだよ？

>>6
小６で比例式やるから、それでやったら一発なんじゃないの？

ｍ数で割って何倍かしてなんてのもできるけど、誰かが言うとおりちょいステップ数が多い考えになるから、
それよりだったら習い立ての比例式でやった方が異様に簡単に解けるはず。

>>9
> 小６で比例式やるから、それでやったら一発なんじゃないの？
ふ〜ん。それでいいんだｗ
なら、むしろ「１あたりの数×幾つ分」を教えない方がいいなｗ

それの下敷きがあって、比例式が分るんだろうにｗ

>>11
>それの下敷きがあって、比例式が分るんだろうにｗ
逆じゃね？
小数で「１あたりの数」なんて、むしろ比やら割合が初めて理解できる概念じゃんｗ

>これは新しい数が出た段階で、随時確かめて行かなければならない事項。事前に分っているコトじゃないよ。
随時確かめていけばいいじゃないか。
>いずれ掛ける数に小数が出る問題は扱うけど？
その頃には0.333…個も分かって然るべき。
>固定して徹底的に押さえないと、普通の子供は定義を活用できる程度に覚えない、
>曖昧な理解で「これでよし」とやっちゃうってこと。
「こういときはこれ」という教え方だから、そうなっちゃうんだよ。
>それを子供に直感的に理解させるのは困難だと思うなあ。速度が長さになるんだよ？
そもそも理解させなくていいよ。幾つもある方法の中の一つとして、そういうのもあるというだけだから。

0.333…×3＝0.999…。1/3×3＝1。で、1/3＝0.333…。だから、0.999…＝1。納得しにくいと思う。

>>12
そこまで厳密性を求めると、「足し算なんて小１で何気なく定義しているが、本当に加法性が担保されるのか？」とか
「足し算を本当に理解するには、ペアノ公理系が無ければ…」みたいな世界。

単純に、「１ｍあたりの針金の重さが3.2g」みたいな扱いで十分理解してくれるよ。（例外もあるけど）

>>13

>>いずれ掛ける数に小数が出る問題は扱うけど？
>その頃には0.333…個も分かって然るべき。

無理だなあｗ　違和感ありあり。むしろ、「3.2÷1.2」みたいな割り算の例を繰り返し計算することで、個数の
部分を小数に拡張してもＯＫなんじゃないのかな？って認識を少しずつ付けていく訳だ。

>>固定して徹底的に押さえないと、普通の子供は定義を活用できる程度に覚えない、
>>曖昧な理解で「これでよし」とやっちゃうってこと。
>「こういときはこれ」という教え方だから、そうなっちゃうんだよ。

無理なことをおっしゃってもｗ　大体、今のマニュアル社会って「こういうときにはコレ」しか理解できない人
に合わせた手法だろ？嘆いても、こうあって欲しいってわめいても仕方ないよ。

>>それを子供に直感的に理解させるのは困難だと思うなあ。速度が長さになるんだよ？
>そもそも理解させなくていいよ。幾つもある方法の中の一つとして、そういうのもあるというだけだから。

理解させないと、おもひでぽろぽろ状態になって修得できる能力が本当はあるのに、納得できないから
真の能力の力を発揮できないって状態になる。「ドラゴン桜」の男の子の状態もそれだと思うよ。彼は
納得できないと進めない人間で、本当は能力あるのに高校ですっかりやさぐれていたからなあ。

>>15
>単純に、「１ｍあたりの針金の重さが3.2g」みたいな扱いで十分理解してくれるよ。（例外もあるけど）
単純すぎて応用利かないだろｗ
それは単に「小数の計算」をさせたいがための問題のための問題なんじゃないのか？

で、お前の「困難」「理解してくれる」は子供何％のことなのか客観的な数字ではっきり答えられるか？
単にお前の感想であり、詭弁にしか見えないぞｗ

>>2
そりゃ、どちらかが納得すればそれはそれでＯＫなんだけど…

固定派としては、今のような状態が続くならそれはそれでＯＫだよなあ。
固定派側に一定の論理があって、自由派が反論しようとしてもそれを崩せなかったという状態があるならそれで十分。

>>17
掛け算の基本だよ。応用力が無いってなんだｗ？
で、単純過ぎるというなら、その式を一般化させると「１あたり量×幾つ分」なんだけど…？延々習熟させようとしている式だな。

客観的な数字は知らんよｗ　年ごとにえらく％が違うし、今年は理解できていない子供が多いなって年もある。
また、理解できてそうな子供でも実際にテストしてみると意外に分っていないコトもあったりする。

俺の感想がイヤなら、小学校のテスト出している会社の標準％でも見たら良いのでは？
同じような教え方で標準的な割合を提示してくれているよ。

崩せないというか崩れてることに気付いてくれないというか
そもそも2×3=3×2が間違いだと言い張ってる人を論破できるはずがない

>>20
おいおい、誰がそんなことを言っているんだｗ

答えの欄に式を書くときに、特定の書き方をしてくれってだけの話だ。
一体全体ここでの論議をしっかり理解できているのかよｗ

それとも、初めての書き込みか？

このように、指摘されたら「正しいけど不正解にするんだ」と次のおかしなことを言い出す
おかしな発言を弁護するためにおかしな発言をすることの繰り返しだから議論しても意味が無い

>>19
>掛け算の基本だよ。応用力が無いってなんだｗ？
提示された問題は、掛け算じゃなく、比や割合の問題だろ？
小数の問題は、21.25:1=x:2.36で、考えたも多様で、ここに順番などない問題だろ？
実際、この段階まできて逆順でバツになった事例があるのか？
ありもしない順序問題をでっちあげてないか？

>俺の感想がイヤなら、小学校のテスト出している会社の標準％でも見たら良いのでは？
ｗｗｗ
やっぱり詭弁なんだなｗ

>>22
ちっとは過去ログみろよｗ　そんなことを言っていないぞ。
子供に不正解にする理由はキチンと誤魔化しなしに説明すれば、子供は大抵それを納得する。

紛糾する場合は、その説明が不足な時だと思うな。（あるいは子供が聞いていなかったとか）

>>23
「１ｍあたり 21.25gの針金がある。この針金 2.36m分の重さは何gか？」
これ？

この場合は単純に掛け算の定義である「１あたり量×幾つ分」を適用すると計算できるだろｗ
この場合は比例式を持ち出す必要もない。他のモノはちょい複雑だけどな。

「21.25×2.36」で終わり。
比例式を書いていた場合はそれはそれで○にするだけ。

詭弁ですかｗ？

>>24
>比例式を書いていた場合はそれはそれで○にするだけ。
じゃあ、順序問題と関係ないじゃんｗ
実例もないし詭弁だなｗ

それを書いた場合は掛け算順序と関係ないよ。

だからなんだとｗ

そもそもこいつを論破する必要はないんじゃないか
国の方針としては既に「こういうときはこれ」という詰め込み教育は否定されてるんだから

ゆとり教育やってたのにその意向が現場に反映されず、
順序固定もはじき（みはじ）もそのまま続いてる理由を考える方が意味あると思う

データもなく主観で強弁してんじゃないよｗ
何の説得力もないぞｗ

>>27
だから、詰め込みじゃねーってｗ

>>28
教育は基本、データはそんなに取れないよ。大体、教育で実験できるわけもなし。
「効果あるか確かめるため、貴方のお子さんのクラスには、効果が低いとされる教育を行います」と言って
親が承諾するわけもなく。

ま、教師の直感ぐらいしかデータ取れないわな。

>>29
>ま、教師の直感ぐらいしかデータ取れないわな。
だから一個人が一個人の感想で強弁してんじゃないよｗ
しょうもなｗ

データが基本取れないのだからなｗ　
無い物ねだりしても仕方ないよ。

詰め込みの方が理解を要求しない分教えやすい
ただし後でツケが回ってきて、「バッテンの前後は入れ替えていい。これは定義だから理由なんてない。」
などと思っていると四元数や行列で崩壊したりする

長期的に見れば害の方が多くても、
その場では教えやすいように感じて点数も上がるから詰め込みはなくならないんだと思う

>「効果あるか確かめるため、貴方のお子さんのクラスには、効果が低いとされる教育を行います」
「効果が低いとされる」は言わなくていいよ。まだ何のデータもない主観でしかないから。
第一、固定派の親御さんも順序固定に文句を言う親御さんも沢山いるし、
実際に固定で習った人間も非固定で習った人間もいるわけだが。

だが、実際に実験するとなると親御さんの承諾が必要だ。そんな実験に協力するかあ普通ｗ
俺はイヤだな。

キミは自分の子供に対してそういう実験をするのを承諾するかも知れないが、普通は承諾しないよｗ

学力テストやるときに「順序固定は正しいと思いますか？」ってアンケートもやればいいんじゃね
「どちらの教え方がいいか」ではないが、「どちらの考え方を採用する子の学力が高いか」は分かる
継続的に変化を追っていけば、苦手だった子が伸びていくとかの変化も調べられる

んな受けてもいない教育が事前にわかる小２いるかよｗ

それから、後半みたいな実験も親の承諾を取らないといかんだろ？
できるわけがない。

教師の直感として、効果がありそうだっていうのがあるからこそ、現在これほどまでに教育現場に広がっているだけ。

式→文章、という要求仕様があるだろ

そういう要求が実在するなら
ものを数えてるのか距離を計算してるのか面積を求めてるのか分かるように
掛け算記号をいっぱい作って使い分ける必要があるのでは

意味不明ｗ

まあ、はっきり以下のように記述があるね


式を読み取る指導に際しては，例えば，３×４の式から，「プリンが３個ずつ入っ
たパックが４パックあります。プリンは全部で幾つありますか。」というような問題
をつくることができる。

それは３×４という式を見てプリンとか３個で１パックという情報を読み取れという話じゃないでしょ

３×４に対応する状況はりんごの数・面積など無数に存在する
そのうちのどれを作っても正解

３×４という式を見て、以下の△と□に入る数を答えさせる話だろ

「プリンが△個ずつ入ったパックが□パックあります。プリンは全部で幾つありますか。」

穴埋め式じゃなくて、問題文そのものを作れって問題だろ？どんな問題を作ってもＯＫってヤツね。

面積習うのはずっと後だから、何とか自分の知識で掛け算の式を作らないといけないってコトか。

単純に習ったルールを適用するだけではダメな状況になったとき、
プリン・カード・並んだ○・長方形などをイメージして思考できるようにすることを目的としたものだと思う

結局定義に戻れるかってのを計っているんだろ。

>>44
>どんな問題を作ってもＯＫってヤツね。
小学生にそこまで自由にやらせる訳ないだろ
まあ、そう思い込みたい気持ちも分かるが。

>面積習うのはずっと後だから、
面積は「広さ」の概念だから、掛け算の定義の意味と違って、もともと順序などないぞ？
単に広さを求めればいから、特に掛け算を使う必要もなく、形によって公式もバラバラだろ？
たまたま整理すると長方形という形に限って「掛け算の定義」と似た形になるだけで、意味は違うから。
そこの区別をつけてね。

ちなみに、「速さ」も既に存在する単位「長さ(距離)」「時間」を元に新しく定義する概念だから、
基本の定義は「速さ＝距離÷時間」だからな。
「速さ＝距離÷時間」を掛け算の形に直す時、「時間」を右から掛けても左から掛けてもよく、
「速さ」と「時間」に順序などないからな。

>>46
>結局定義に戻れるかってのを計っているんだろ。
そゆこと。

穴埋め問題解くのを「問題をつくる」とは言わないと思う

「１あたりの数×幾つ分」は応用力があって速度に使えるという話はどうなったの

>>48
>穴埋め問題解くのを「問題をつくる」とは言わないと思う
ある程度の枠は用意するだろ。常識的に考えて。
「プリン」「パック」「プリンの全部の数」とキーワードを指定するとかね。

>>49
それは別人だから俺は知らない。

ちなみに、円周率も比だから、「円周率=円周÷直径」が定義。
変形した「円周=円周率×直径」で「円周率」と「直径」に順序などないからな。
電気抵抗 R も電圧と電流の比だから順序などないな。

キーワードとか何もなくただ問題を作りましょうってのが１回だけ出て、
おっいい問題出すようになったな、と思ったらそれっきりだったことがあったような気がする

俺もキーワード無しの問題を小学校の範囲で見たことあるなあ。

どういう問題？

"総和"は単に全体の数を求めればいから、特に掛け算を使う必要もなく、加える数によって公式もバラバラだろ？
たまたま整理すると同数累加に限って「掛け算の定義」と似た形になるだけで、意味は違うから。
ちなみに、「長さ」も既に存在する単位「光速(速さ)」「時間」を元に新しく定義する概念だから。

たとえば英作文の問題だと、特定の構文を使った答えを書かせたい場合は"主語は○○"とか"○語以内"とか条件つけて他の正解を弾くよね
それなら×つけていいんだよ。だけどそういう条件なしに×をつけるのはおかしい

>>54
同数累加の簡潔な表現が「掛け算の定義」だからね。
その話は無理があるね。


乗法は，一つ分の大きさが決まっているときに，その幾つ分かに当たる大きさを求
める場合に用いられる。つまり，同じ数を何回も加える加法，すなわち累加の簡潔な
表現として乗法による表現が用いられることになる。

それは定義じゃなくて用いられ方。

>それは定義じゃなくて用いられ方。
定義だよ。

とりあえず君の「定義」は書いてくれ。

>>55
>それなら×つけていいんだよ。だけどそういう条件なしに×をつけるのはおかしい
「掛け算」を習得させたいのだから「足し算」で式を書かれても意味はない。
これは「条件有り」ということだろ。

ちなみに公式は「結果(和差積商)」を求めるもとのして特化したものだから、
公式を使う場合は順序などないな。
関数もそうだね。特に、一次関数「y=ax+b」で「b=0」の場合を「比例」といい、
この場合は「掛け算の定義」と似た形になるだけで、意味は違うから注意だね。

>>59
そんなんじゃちっとも「条件有り」になんてならない
「条件有り」と主張したいなら、解答欄の頭に「りんごを○個のせた皿が×つあるから」と書いて誘導しろよ

というかそもそも解答を数式のみにせず児童に日本語を書かせろよ
りんごを○個のせた皿が×つあるから、○*×=△
×皿にりんごを○個ずつのせるから、×*○=△
どっちも正解だろうが

>とりあえず君の「定義」は書いてくれ。
九九という写像、及びその拡張。２つの数に対して１つの数を返す演算の１つ。

>>60
>そんなんじゃちっとも「条件有り」になんてならない
「暗黙の了解」を認めない立場ならそうかもね。
ちゃんと「10進法で答えよ」って書かないといけないねｗ

>>61
>九九という写像、及びその拡張。
では、九九に値を割り当てる根拠は？
ランダムに割り振っても構わないのか？

>では、九九に値を割り当てる根拠は？
定義に根拠もなにも無いよ。
特定の割り当て方がされたものを掛け算と呼んでいるんだよ。

>>64
>定義に根拠もなにも無いよ。
> 特定の割り当て方がされたものを掛け算と呼んでいるんだよ。
じゃあ、1×1=2､1×2=3、1×3=4、･･･、5×2=11、･･･も「掛け算」ということで。

それにしても「根拠がない」のに「特定の割り当て方」がされているかどうかどう判断するんだろうな？ｗ

冪乗の定義についてはどう考えてるのか気になるところ

分かってると思うが、>>39でも指摘があるが、 「掛け算」は2種類存在する。
中学になると掛け算「a×b」と積「ab」な。
掛け算には順序があり、積には順序がなく、公式・関数は基本的に積になるわけだ。

「りんごをb個のせた皿がa枚ある。式と合計個数を答えよ。」なら、
式「b×a（a×bはNG）」、合計個数「ab(baも正解。ただし注意付き)」となる。
これやると子供は混乱すると思うし、実際、掛け算「a×b」と積「ab」の区別が付かない大人も多いのだろうな。

みんなおもしろいぞ

普通その２つを区別する場合は演算が「掛け算」で結果が「積」でしょ
掛け算が２種類あるわけじゃない
しかも「１あたりの数×幾つ分」は公式だから結局順序ないし

りんご二個足すみかん三個は？

うさぎ三羽を四人で分けると？

>>69
>普通その２つを区別する場合は演算が「掛け算」で結果が「積」でしょ
>掛け算が２種類あるわけじゃない
「a×b」と「ab」はやることは「掛け算」でも意味は違うと言うことが言いたいだけ
この区別がついてれば特にその言い方にはこだわらないよ

>しかも「１あたりの数×幾つ分」は公式だから結局順序ないし
で、君のいう掛け算の定義は？
まあ、俺は「１あたりの数×幾つ分」については何も言っていないけどな。

>>71
プリンは4連にすべきだ。
うちは俺、妻、長女（7歳）、次女（4歳）の4人家族だが、 3連プリンを買うといつも上の子が我慢させられる。
不憫で仕方ない。

>>73
どこかで聞いた覚えが

>>73

もしかして、3つのプリンそれぞれを4等分してから分けろ、と言えばいいの？
別解１：プリンを貰い損ねる人は順番に交代していくといいよ。4回ごとに平等になる。
別解２：3連プリンを4セット買おうよ。4個ぐらい食べられるもん。

掛け算の表記は最初は「ab」しかなかったらしいよ
×が追加された理由は考案者のオートレッド曰く「乗法を美しくするため」だとか

>>70
これってテンソル積じゃねー、すげーな

いいえ、ミックスフルーツジュースのレシピです

>掛け算の表記は最初は「ab」しかなかったらしいよ
昔は消費税なんてなかった
だから今も払わなくてもいい、が通用すればいいんだけど

>>78
ぶどうとパイナップルが足りません

>>75

コピペにマジレスかこわるい

>>70
> りんご二個足すみかん三個は？

毎度ありー、税抜き400円、〆て432円になります。

>>82
あのー割引券出すの忘れていました

>>75は家族構成を全く考慮していないところが面白いな
これが数学脳かｗ

ttp://livedoor.blogimg.jp/yu_ps13/imgs/b/1/b1a3baf5.jpg

4個ぐらい食べられるもん。(はぁと)

母と姉妹が 1 個づつで、誰も我慢しない。
冷蔵庫にビールが無ければ、父は我慢することに。

焼酎を飲めばいいじゃないか

ヘヤトニックは、勘弁。

>>21
>特定の書き方をしてくれってだけの話だ

「小学生に掛け算の順番を強要するという教育方針が是か非か」という議論において
「そういうルールなんだからそう書くべきだ」と言う意見は意味を無さない。

誰がそんなこと言っているんだw

算数に限らず、小学校の授業で、
「そういうルールだから」より丁寧な
説明を受けた記憶が、ひとつも無い。

そりゃ、教師による。

すくなくとも、俺の周囲じゃそういうのは壊滅している。色々指導が入る。

>>24
>子供に不正解にする理由はキチンと誤魔化しなしに説明すれば、子供は大抵それを納得する。

大人ですら納得できない人が多数派なのに、子供が納得するはずがない。

もし納得しているように見えるのであれば、それは納得している演技をしているか
または思考を停止して盲目的に教師の言葉を鵜呑みにしているだけであり
そのような奇形的学習姿勢を子供に身に着けさせてしまうような指導は有害である。

いつからお前が大人の代表になったんだ？　
また、思考をリセットした状態でその授業を受けてもいないだろ？

仮に「俺の場合は思考をリセットした状態で小２になっても、多分納得できないだろう」というなら、
俺が書いている授業内容の問題点を具体的に指摘してくれ。

当然、小２以降の知識や大人の考えが使えないってのは分るよね。

>>95
納得できない大人が多数存在するというのは客観的な事実であり
大人の代表でなければ指摘できない事実と言うわけではない。

また、数学的に正しい解答を誤りとするような奇形的教育方針を
正しい、そうすべきだ、と主張するならば、主張するほうが
それがなぜ正しいのかを具体的に説明する必要がある。

しかし説得力のある説明はまだ存在していないようだ。

大人の判断で上から目線で見ているだけだろｗ
違うというなら「小学校目線での問題点を具体的に指摘」しろよ。
しかも、何だあの「納得できない大人」のネットでの騒ぎよう。ちょっとなあ。

大体、数学的に正しいコトを教えなきゃいけないって言うなら、なんで高校で誤魔化しの微積を教えているんだ？ｗ

>しかし説得力のある説明はまだ存在していないようだ。
まずは、キミが小学校目線での問題点を指摘してくれ。
大人の知識や大人の考えを使っちゃいかんよ。

大人の代表っぽい意見は禁止なのに子供の目線で考えるのはいいのか

おいおい、小２の子供が納得するかしないかが問題なんだろ？

それとも、大人が子供が考えている際にちょっかい出すような事態にまで（ありそうｗ）
配慮せよとでも言うのか？

小２で交換法則は習うし、その際アレイ図で縦を１あたりとしたり横を１あたりとしたりといった説明もある。
いくら子供でも、１あたりが一意に定まらないことに気付く子は気付く。
幼い子供は先生の言うことを信じる傾向があるので、そういう子を言いくるめることは難しくないと思うが、
せっかく正しく理解した１あたりの概念を「自分の理解が間違っていた」と捉えることになり、
「答と単位が同じ方が１あたり」のような理解で納得してしまいかねない。

>>98
>大人の判断で上から目線で見ているだけだろ

君の言葉を是とするならば
君が大人であるならば君は何も判断してはならないということになる。

>キミが小学校目線での問題点を指摘してくれ

○x□=□x○は正しい。
故に○x□を正解とし、□x○を不正解とするのは誤りだ。

今までの主張の焼き直しを今更言われても…

順序固定の意図や意味は明示して、単に理解度を測るために、問題文を式に表現する際にだけ固定しているというコトを
きちんと最初から示せば、問題無いだろ。１あたりの数を交換しても良いコトは崩していないしな。単に問題文から素直に
１あたりの数と判断できるモノを選択して式に表現して、交換可能性は全く否定していない。

で、またこの説明かｗ

>>102

>○x□=□x○は正しい。
>故に○x□を正解とし、□x○を不正解とするのは誤りだ。

はあ？小２でこれが確かめられているのは、九九の範囲だけだろ。
だいたい、この式は行列とか四元数などで成り立たなくなるだろうに。自由派はこれを書くと「周回遅れ」などと表現して
最初から論議を拒絶するが、成り立たないモノは成り立たないんだけどｗ　いくら論議を拒絶しても。

小学校の範囲でも小数や分数でこれが成り立つというのはまだ確かめられていない。
確かめてから決まりを使うというのは、数学の基本だろうに。

>>102

おっと、小学校目線だという話だったな。すまん。間違った。
最初から、九九の範囲での交換則は否定していないから、そもそもその批判は成り立たないよ。

順序固定の目的を教師が言う際に「○x□=□x○だけど、理解度や文章をきちんと読んでいることをはかるために
かならず順序を固定してくださいね」と言うだけ。

交換則は否定していない状態で、順序固定の目的を明示している。

>この式は行列とか四元数などで成り立たなくなる

九九の範囲でしか確認してないんだから当然九九の範囲での話でしょ
正しいと確かめられた内容が正しいとするのが普通の数学のやり方

定義だと言い張ることで証明が必要な物を証明せず使ってしまうのはお前だけの特徴

で、２桁や３桁、分数や小数に数字が変化したら、いきなり乗法の交換則は確かめられていないから
これから確かめましょうってやるのかよｗ

子供はえらく混乱するんじゃないの？不必要な授業だと思いかねない。ホントは必要な確認事項なん
だけどな。

>定義だと言い張ることで証明が必要な物を証明せず使ってしまうのはお前だけの特徴

俺はコレは違うと言っているけど？？過去ログ見ている？？？？

http://ai.2ch.net/test/read.cgi/rikei/1324180992/716
↑　　↑　　↑　　↑　　↑　　↑

>>107
>俺はコレは違うと言っているけど？？過去ログ見ている？？？？
オマエ、誰だよｗ
そういうことはトリ付けてから言えよｗ

>>105
>交換則は否定していない状態で、順序固定の目的を明示している。

その条件ならば問題は無い。

しかし問題なのは、算数教育の現場において
「順序を特定した数式を書かせる」というのが
明示的に条件を説明した一時的な例外的措置ではなく
暗黙のルールとしてある程度の期間使用され続けることにあると思う。
どういうことかというと

初期の掛け算教育の手段として
「亀が3匹、足何本?」 → 4 + 4 + 4 → 4 x 3
と足し算から掛け算へ発展させる方法をとることには何の問題も無い。

しかし3 x 4でも正しい答えが出ることに子供は直ぐに気が付く。
でも、あるタイミングでそれを発見した生徒がテストで3 x 4と書くと不正解とされてしまう。
なぜなら暗黙のルールがあるからだ。

生徒：「でも先生、3 x 4でも正しい答えが出るよね？」
教師：「正しいけどそう書いてはダメなの！ルールなの！1つあたりの数が先！かける数は後！」
生徒：「わかりました（算数とはそう書いたら点を貰えない不条理なルールが支配する世界だと理解しました）」
生徒：「・・・でも本当は3 x 4でも正しいのに･･･」

こういう誤解をさせてしまうと問題がある。そうではなく生徒が

「本当は3 x 4でも良いんだ、でもこの問題は例外的に「1つあたりの数が先」「いくつ分が後」というルールだったんだ！」

と子供に納得させてあげる必要がある。

つまり暗黙のルールとして一定期間使用し続ける手法では前述の誤解を生みやすい。
が、実際の教育現場ではそうなってしまっている、というのが問題だと思う。

無駄なことよくやるねどっちも

>今までの主張の焼き直しを今更言われても…
>で、またこの説明かｗ
お互い様だな。
>単に理解度を測るため
単位のサンドイッチを使う子もいるから、どうせ別の手段で理解度を測らないといけない。
>単に問題文から素直に１あたりの数と判断できるモノを選択して式に表現して
「１あたりを先に書きなさい」と「文から素直に１あたりの数とされる方を先に書きなさい」では、かなり意味が違うわけだが。
そして掛け算の理解と関係無い「素直に」の部分で迷う人間もいるのだが。それも、状況の把握に慣れるほど逆に分からなくなっていく。
文の意味よりも表現に注意を向けなければならなくなる。

読み辛い、アンカも使えない、人のことを全く考えない・・・
こういう人間になってしまうのか

>>109
ここの過去論議したログだからなー。もうすでに書庫入りだよ。ま、初めて来たとか
もう一度聞きたいというならまた書くけどな。

>>110
そういう反応は少ないと思うよｗ　
よく読まないで、深く考えないで順番に数字を並べるのが大多数だ。

納得させるのは、結局「意味を考えるコトが必須」だってことだな。子供は面倒だから
そういうのはやりたがらない。文章も読みたがらない。

>>112
>>で、またこの説明かｗ
>お互い様だな。

お互い様というのなら、せめて新しい事項を付け加えてから言ってくれよｗ
いくらなんでも。

>単位のサンドイッチを使う子もいるから、どうせ別の手段で理解度を測らないといけない。

その具体的施策は過去ログに述べただろ？また書くか？

>「１あたりを先に書きなさい」と「文から素直に１あたりの数とされる方を先に書きなさい」では、かなり意味が違うわけだが。

ほとんど同じだろｗ　ちょい省略しただけ。そもそもよく話題になる「１あたりの数」だって、ここでも結構色々な表現で書かれているよな。
「１あたり」とか「１あたり量」とか「単位量あたり」とか、いろいろある。でも皆分って使っているだろうに。そんなモンだろ。

>そして掛け算の理解と関係無い「素直に」の部分で迷う人間もいるのだが。それも、状況の把握に慣れるほど逆に分からなくなっていく。

そうかあｗ　トランプ分けなんて普通誰からか教わらないと考えないよ。

>文の意味よりも表現に注意を向けなければならなくなる。

要するに、文章を読むのが面倒なので適当に読んで意味もあまり考えたくないって子供をなんとかして、文章をしっかり
読ませて、意味もしっかり考えさせるってことなんだよ。

>>111
だからーｗ　
固定派としては、こういう状況が延々続くのが「望ましい」んだってば。

茶化しているようだけど、これ分るよね。

>>115
意味と表現の区別がつかないのか…。
理解度を測る別の具体的手段なら確かに読んだよ。

>>117
批判するなら、もっと具体的に、明確に批判しろよｗ

固定する目的が存在するってことは、どっちが１あたりの数か分かってないと解けない問題が存在するはずだよね
だったら順序固定とか周りくどいことしないでそれ自体を出題すればいいんじゃないの
それなら１あたりの数が１あたりの数のとこに入ってなきゃ数学的にも間違いなんだから誰もが納得するはず

絶対固定せよというコトじゃなくて、公教育の多くでは固定した方が教育効果が上がるんじゃないのかという
だけの話なんだよ。

だから、超田舎の子供が２人程度で密に話し合いながら授業を進めることができるトコとか、頭の良い小学生
ばかりのトコとか、小人数学級のトコとかは別に固定する必要がないかもな。掛け算の定義を覚えているかは
個別に確認できるし。

そういうトコには、>>119みたいなのは邪魔なんじゃないの？

つまり、必要ないのは分かってるし何を教えていてどう役立ってるのか全然説明できないけど、
なんか良い効果がある気がするから固定してるだけという話か

固定の具体的なメリットは過去ログにあるよ。再掲するか？

メリットとデメリットを比較して、メリットの方が大きいと考えているだけ。

メリットはあるが、そのメリットが使われる場面はない
そう言いたいのか？

どこを、どのように読むと、そのような解釈ができるんだ？？？？

ということはやっぱり使われる場面はあるのか

だったらそれ自体を問題にして出せばいいんじゃないの？

やっぱり再掲するｗ

＊＊＊＊＊

「１あたりの数×いくつぶん」と掛け算順序を固定することの利点

１．算数の文章題を子どもが苦手にする場合、大抵の場合それは国語力が不足しているのが原因。
　掛け算順序を固定することによって、子どもは何が１あたりの数で何がいくつぶんか文章題から読み取る必要がでてくる。
　子どもが文章題をしっかりと読む訓練になる。
２．「１あたりの数×いくつぶん」という考えは、たとえ数量が小数でも分数でも文字式になっても適用できる。
　小数、分数、文字式になっても混乱せずに、掛け算か割り算かを「根拠を持って」式を作ることができる。
３．乗法の交換則は常に成り立つものではない。四元数や行列では乗法の交換則は崩壊する。
　交換則を安易に認めず数が拡張される度に常にチェックするという態度は必要。交換則が最初から成り立つとする
　態度を最初から感じさせるのはまずい。

掛け算固定の最大のメリットは、子供が文章をよく読まなければならなくなること。
普通の子供は文章を読みたくないし、読み飛ばす。

>>125
何か？問題文に「文章をよく読みましょう」で子供が文章を本格的に読むようになるとでも？

それから、「算数の時間に国語の勉強みたいなのをやるな」という話もネットでよくあるが、
誰かがコピーしてくれた >>4 がある。

法的拘束力がある「学習指導要領」に「算数の時間でも言語の勉強をやれ」と明記している。

教師はこれに従わなければならない。

「文章をよく読まなければならなくなること」がメリットであるということは、
他に「文章をよく読まなければならない問題」があるってことだよね

だったらそれ自体を問題にして出せばいいんじゃないの？

で、具体策は？ｗ

固定派の主張に対して感じる違和感の一つに

(1) 問題文を理解して正しい数式に置き換える

ということと

(2) 順序を固定しなければならない

ということには本質的な関連が無いにも関わらず、まるでそれが不可分な1セットであるかのように語られていることがある。

具体策って「文章をよく読まなければならない問題」の具体例のこと？
それが存在しないことにすると順序固定のメリットが消えるよ

しっかりと読んだところで、本来ならば１あたりの数は一意に定まらない。
実際に子供が行うことになるのは、何が１あたりの数かを文章から読み取ることとは別の何かということになる。
足し算引き算の問題を混ぜたり、回答に使わない数字を文中に入れたりするのでは駄目なの？

ひねくれた解釈が根底にあって「一意に定まらない」んだろうから
どんな問題を出しても駄目だろｗ

>>131
そりゃ、他に明らかに良い方法があったら単に乗り換えるだけだよ。
これもコレはここで公言してたんじゃないの？

>>132
なんだそれｗ？
子供には問題文をよく読むように仕向けなきゃダメダメだろ。

>>133
>本来ならば１あたりの数は一意に定まらない。
より問題文から素直に解釈できる方を選択する。

>足し算引き算の問題を混ぜたり、回答に使わない数字を文中に入れたりするのでは駄目なの？

これも、固定派からよく言われることだが、こんなの話にならんよｗ
ぎりぎり掛け算を理解できている子供は、無茶苦茶混乱してわけが分らなくなる。

>>135
>そりゃ、他に明らかに良い方法があったら単に乗り換えるだけだよ。
>これもコレはここで公言してたんじゃないの？

もし、その「明らかな理由」というものが本当に存在しており
かつ君に議論を続ける気があるのならば、あいまいな言葉で避けるのではなく

正しい数式を立てることと、順番を固定しなければならないことが
本来無関係であるにも関わらずなぜワンセットで語られなければならないのか？

その理由を明示してもらいたい。

ただ、本心を先に書くと、このスレに留まらず
説得力のある説明は今のところ世に出ていないように思える。
だから、君に説得力のある説明ができるはずが無い、という意地悪な気持ちが少しある。
なので、別にここで君が理由を明示できなくとも良い。

逆に言えば、もし説得力のある説明があるならば
この議論は数十年も続くことなく、とっくの昔に解決していて良いはずだ。

>>136
学習指導要領やら解説やらは読んだのか？
どこに問題があるか具体的に指摘するのは君の方だ
読んでも理解できないなら問題提起にもならない
話は終わりだ

>>135
>子供には問題文をよく読むように仕向けなきゃダメダメだろ。

ということは「文章をよく読まなければならない問題」があるってことだよね
だったらそれ自体を問題にして出せばいいんじゃないの？

>>136
妙な誤読するなよｗ

>>そりゃ、他に明らかに良い方法があったら単に乗り換えるだけだよ。

と俺は書いたけど、「明らかに良い方法があったら」と仮定の言葉で書いているだろ？
仮定の言葉を問題視してどうするの？ｗ

あるか無いかわからんが、もしあったらという話なのに、「存在する」という前提で攻めてどうするｗ

＞説得力のある説明は今のところ世に出ていないように思える。

敢えていうと、絶対的な手法はないよ。
そんなものあったら、教育の方法が最初から「これだ」ってなっているはず。
単に、教育はよりよい方法を探ってあーでもない、こーでもないと工夫することこそ正道。

>>138
だから、その具体的手法はｗ　前にも聞いたけどさ。
問題文に「よく読んでください」とか書くのか？ｗ

それから、掛け算固定の目的は１つだけじゃなくて、>>126のように複合的な目的があるんだよ。

それら全て対応した良い手法があったら良いですね。

そもそも、親がマンツーマンで教えても文章が読めない子供に
これ以上簡単な文章を問題として出せるなら、
その具体的な問題を書いてみればいいのに

http://ai.2ch.net/test/read.cgi/math/1385801318/3

>もう、さっきから何回も私が文章題を作ってとかせてますが、
>何回言っても文章題に出てきた順番で書きます。

>>141
https://twitter.com/dokikoYAMAYOKO/status/406687620597432320/photo/1

これか。
問題文を絵に描かせると書いているが、まあ良い方法だな。

学校で皆の絵を判別するのはかなーり困難だけど、１対１ならこの部分は何を意味しているのか聞けるし良いね。

データが無いから水掛け論にしかならないな。

>>140
>その具体的手法はｗ
ないと言いたいのか？

じゃあ「文章をよく読まなければならない問題」が存在しないのに
「問題文をよく読むように仕向けなきゃダメダメ」である理由を説明してみな

>>144
キチガイなの？

お、反論できなくなったな

・結論
他の「文章をよく読まなければならない問題」が
　ある→それで「文章題をしっかりと読む訓練」をすればいいから順序固定は必要ない
　ない→順序固定で「文章題をしっかりと読む訓練」をする理由が説明できない
よって、いずれにせよ>>126の１は理由にならない

>>146
おいおいｗ　>>139 にはっきりと「あるか無いかわからない」と書いているだろｗ

ちなみに >>145は俺じゃないな。

んー。俺が、混乱しているかｗ　スマン。

＞他に「文章をよく読まなければならない問題」があるってことだよね

これね。まあ、あるんじゃないの？
でも、これ自体を問題にして出しても、算数の問題は一通りじゃないから、子供にこればかり出しても
色々な問題に対応できんよ。同じパターンでしか問題が出ないって訳じゃないからな。

>>146
オマエ、本当に読解力ないんだな
「文章題をしっかりと読む訓練」をちゃんとしないとこうなるんだな

そうだな。
文章をしっかり読んで、何が「いちあたり」で
何が「いくつぶん」かを読み取れば、それを
いちあたり×いくつぶん と書くか
いくつぶん×いちあたり と書くかなんて
つまらないことだと、子供にも分かることだ。
それが分かって初めて、掛け算の意味が
解ったと言えるかもしれない。
教師には、なかなか難しいだろうが、
７〜８才の子供は、ものを知らないだけで
馬鹿ではないから。

>>148
色々な問題があるなら色々な問題を出せばいいじゃん

>>150
煽ってもねえｗ

>>151
子供ってのは、直ぐに飽きたり、直ぐに忘れるから子供なんだよ。
次々と新しい事例を元に、基礎に立ち返る方が、飽きずに延々復習できるよりよい手法だな。

ここは草生やしてるヤツが煽る云々言ってるんだｗ

ブーメランであり自爆発言であることに、この人は気付いていないのでしょうね。

http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t21/1747

> 　税務署の言い分が本当に正しいかどうかを判断するだけの理解を私はしていない
> ので、断定は控えますが、税務署になにがしかの言い分はあるようです。
>
> 　ギョーカイ的にはそれなりの言い分があるのにそれを理解せぬまま、
> 　「至って単純なことです」
> 　「詐欺」
> と言ってしまうのは、掛け順論争と同じ構図（ で立場が逆 ）なのですがこの人は気付いて
> いないのでしょうね。

>>154はスレ違い

?

スレ違いってことにしておきたいんだろｗ

すれ違いは、確かに起こっているようだが。

税額は法律に定められたもので
税務署が勝手に変えられないことと、
科目の内容自体を
教え方の都合に合わせて勝手に変えられないことは、
非常によく似ているな。

ほんと酷いこじつけだ

指摘されてるのは自由派ってヤツの論法の矛盾についてだよねぇｗ

しかも、本人が出てこなければこれ以上話は広がらないのだから薮蛇ｗ

もしかして本人か？ｗ

ブログの人は固定派で、掛け算順序と税金のときで言ってることが矛盾している
それを指摘したのが>>154の掲示板のレス
固定派が見事に自爆していて面白かったので154がこっちにも紹介した

ってことじゃないの？

普通、文言繰り返しは皮肉表現が多い
>>154のこの人とはGさんのことでしょ

困ったもんだ。掛算順序固定を唱える人間は似非自由派の思う通りでないといけないらしい。
掛算順序固定に喩えてその通りなら同じだと非難する。違っていれば矛盾だと非難する。
掛算順序は掛算順序以外の何ものでもないよ。掛算順序を口実に難癖つけるのはやめるべき。

>掛算順序を口実に難癖つけるのはやめるべき。
あの人のことですね？
同意

詳しく理解していないなら黙っていればいいのにね
あの人は「ここに書いてある」を素直に受け入れるのだろうか？
どっちに転んでも、なんだかなぁ、と思うけど

当然ダブルスタンダードはいけないと思ってたが、
固定派の世界では矛盾してても非難されないのが普通なのか
やっと話が噛み合わない理由が分かった

仕方がないから、「出るところに出ましょう」、となっていて
まだ結論が出ていないものを、自由派は「矛盾」と決め付けるんだな
話が噛み合わう訳がないわな

「出るところに出ましょう」という行動力と、個人的嫌がらせレベルの書き込み行為を、
比べるまでもないか

どーでもいいが、あっちでも「何とも言えない」が主流だ
自由派という言葉で一括りにするな

「出るところに出ましょう」と言ってるけど、
次の日に不服申し立てしないと言ってる
どっちなんだろう

いや、却下されると思うけどするのか

税務署の顛末は、スレ違いでしかないが、
運用を任されているだけの立場で
ルールを変えることは許されない
という点は、共通であるようにも思える。

教育上の都合から数学の内容に改変を加えたら、
それは、数学とは異なる「教育数学」の教育で、
数学教育とは呼び得ない ことには疑問の余地が無い。

算数の先生は、すぐ「算数では違うんです。」
と言うけれども。

独自に、何か定義して、それついてごちゃごちゃやるのは数学ではないんだそうだ

>>170

>教育上の都合から数学の内容に改変を加えたら、
>それは、数学とは異なる「教育数学」の教育で、
>数学教育とは呼び得ない ことには疑問の余地が無い。

だから、教育数学で良いってば。
そういう行為がまあ許容されているということは、数々の事例から明らか。

>>171

無矛盾なら、何を定義しても良いってのが数学だったような…

トランプ配りの考えを持ち出せば順序固定は矛盾している

トランプ配りでは問題中に無い、意味の無い数量を自分勝手に使用しているだけという指摘が以前もあったろうに

≫171
同じことを歴史教育でやると、大変な非難を浴びることになるが、
算数だと容認する人が少なくないのは、世間が数学に無関心な結果なのだろうな。

新しいものをイロイロ定義するのは、数学が数学であるために必要なことだが、
それに既によく知られた別のものと同じ名前をつけることは、許されない。
科学では用語の正確さは必須だし、数学は特に用語に厳しい。
固定のは「ばつ算」とでも呼んで、かけ算とは区別したほうがいいと、
前のほうで書いたことがある。

算数・数学の用語は流動的だろ？変化するぞ。
たとえば「整数」だ。小学校範囲だと「１、２、３…」という定義だけど、中学校では負の数や０も含まれる。

定義の書き換えこそ、数学の本質みたいなトコあるんじゃないの？中学校の最初から定義の書き換えを
勉強するのだからな。

>それに既によく知られた別のものと同じ名前をつけることは、許されない。
ｗｗｗ

自然数に0を含めるかどうか
>>175によればどちらかは「自然数」と呼んではいけないのだろう

どちらを「自然数」と呼んでもいいが、
両方を「自然数」と呼んではいけない。
0 を含むのか、含まないのか、判らなくなるから。

かなり特殊な感覚をしてるようだな
話が噛み合わないわけだ

>>174
だんだんカルト宗教化しているｗ
順序固定には信じる力が必要だね

>>181
さて、固定派と自由派、どちらが現状の教育界の主流か答えてみてくれｗ？

カルト
現在では、反社会的な団体を指す世俗的な異常めいたイメージがほぼ定着し、
犯罪行為を犯すような反社会的な集団を指して使われ、よい意味には使われない

教育界は成果測定を自分の都合の良い様に曲げるカルトだから何議論ふっかけても無駄

↑コイツ、可哀想になってきた

順序自由派として言うが、小学校の算数教育は順序固定だよ、もちろん。それが即駄目だということじゃない。
問題は「掛け算は本来順序のあるもの」なのかどうかだ。銀林浩はもちろん遠山啓でもあると考えている。
そうじゃないだろ、というのが順序自由派としての意見。ただし、初手からそうしろとは言わない。

教える段取り上、一番初めは順序ありになる。2×3は2＋2＋2、3×2は3＋3と教えるからね。
それが同じと思えるわけがない。答が同じなのは偶然と思うだろう。しかしアレイ図を習う。
アレイ図見ただけではまだ気が付かないだろう。しかし続いて九九を覚える。同じ数満載だ。

そして交換法則を習う。もう一度アレイ図を持ち出して示す。数としては可換だと知ることになる。
できればそこで順序に拘らないことにして欲しい。2年生後半で掛け算は可換へ突き進んだから。
しかし絶対じゃなく、お願いレベルだ。あるいは方向性。それは「知った」と「分かった」は違うから。

知ったことが分かる、使えるようになるのには時間がかかる。3か月くらいかな、平均的には。
ただ、文章題の採点は掛け算順序はどちらでも許容して欲しいと思っている。説明もさせない。
交換法則履修前に「どうして逆でもいいの？」と聞かれたら「もうすぐ習うよ」として欲しいんだ。

交換法則履修後なら、「入れ替えてもいいと習っただろう」として欲しい。
なぜなら不正解にして、それを納得させることは、結局はできないから。
さらに、順序あり掛算を維持して教え続けることも難しい。6年生まで算数あるからね。

もし「掛け算には本来は順序はない」という合意ができるんなら、問題の8割は消失すると思う。
教え方の段取り上、順序付きというのは上で言ったけど、分かる。どこで解除するかだけだ。
そうだからこそ、もし「算数の掛け算には本質的に順序がある」と言うなら、話はこじれる。

>>185
>交換法則履修後なら、「入れ替えてもいいと習っただろう」として欲しい。
固定派で交換法則が成り立つことを認めない人間はいない
そもそも交換法則を問題としていないことが理解できないのか？

>>186
> 固定派で交換法則が成り立つことを認めない人間はいない

数としては成り立つ。しかし文章題の立式では成り立たない。そういう固定派もいるんだよ。

> そもそも交換法則を問題としていないことが理解できないのか？

してないんだよ、俺も。しかし「習ってないんだから順序通りに」という固定派もいるんだよ。

掛け算には本来順序があるのかと、教え方として順序は一時的にでも使うのか。
それは切り分けて話をしたいとも言ったはずなんだが。そこは読み取ってくれないか。
書き方が悪いと言うなら、このように説明し直したということで納得してくれないか。

>数としては成り立つ。しかし文章題の立式では成り立たない。そういう固定派もいるんだよ。

数学はどのように定義しても無矛盾ならおｋ。
文章題の立式を固定して表記させるように定義しても、まあ無矛盾だから別段数学本体には影響ないのでは？

教師が交換法則を問題と認識していないために、
既に交換法則を自然なものと感じる程度まで
掛け算を身につけている生徒が
「掛け算の意味が解ってない」と評されることに、
順序自由派は問題を感じているのだと思っている。
しかも、それを言うと、
「普通の生徒は」とか「公教育では」とか
最低線の生徒だけが教育対象であるかのような
反応が返ってくる。教師は例外なく日教組なのか？
と感じて、悲しくなる。
生徒の理解度を把握せずにマニュアル式で
教育ができると思っている教師が教壇に立つ
ぐらいなら、教科書と監督員だけがいて
全て独学自習とするほうが、まだしも
機会均等の意味では害がない。
結果平等の考え方は、努力する者
成果を上げた者を蔑むから、好きになれない。

>>188
> 数学はどのように定義しても無矛盾ならおｋ。

無駄な定義もしないもんだよ。しかも順序の定義は矛盾どころか具象を数学に持ち込んでしまう。
具象を持ち込むなら、どういう具象の数かを延々と定義していくことになる。それは無理だよ。

だから、

> 文章題の立式を固定して表記させるように定義しても、まあ無矛盾だから別段数学本体には影響ないのでは？

は成り立たない。矛盾かどうか以前に、不可能を持ち込んでしまう。
数学は数だけで成り立つから何とかなっている。だからどんな具象の現象にも応用が利く。
そこは犠牲にしてまで、終わらない定義を続けてまで、数学としての掛け算に順序があるとする必要はない。

>>189
意味不明なんだけど…ｗ　

日教組の組織率を上げたのは、遠山啓方式の算数教育だった…。当時の文部省のやりかたよりも
明確に遠山啓のやり方の方が良かったからそうなったわけだ。

で、日教組系の遠山啓は掛け算順序固定に反対していたのでは？　
詳しくは見ていないが。

掛け算自体には順序はない、なぜなら本当は数だけで、だからこそ応用は無限。
順序は教えるときに最初は必然的に発生し、しばらくは便利に使えたりもする。
それではいけないの？　いけないのならなぜ？　どういうメリットがあるの？

>>187
>数としては成り立つ。しかし文章題の立式では成り立たない。そういう固定派もいるんだよ。
「文章題では」と状況の話じゃないのか？
「5枚の皿にりんごが3個ずつ」と「3枚の皿にりんごが5個ずつ」は当然違う状況だよな？

>してないんだよ、俺も。しかし「習ってないんだから順序通りに」という固定派もいるんだよ。
その論理では「習った後なら順序通りでなくてもよい」という固定派がいるということだよな？
そんなヤツ本当にいるのか？

>掛け算には本来順序があるのかと、
数学的な流れとして、集合定義→二項演算定義→特徴/性質確認、だろ？
順序対(a,b)と(b,a)は違うものだよな？
数学的にどのタイミング、どういう流れで(a,b)と(b,a)が同じとなるんだ？

ちなみに、整数の集合Zとそれに対する加算/乗算と、有理数の集合Qとそれに対する加算/乗算で、
それぞれの加算同士や乗算同士は「同じ演算」だと思うか？

>>190
具象と数学本体は関係無いってのが現代数学の立場だからな。

でも、算数教育のメリット考えると、別に持ち込むとメリットあるし（だから無駄ではない）
まあ、具象だからこその曖昧な点はあるけど、別段矛盾とかは発生しないってことかもな。

何度も主張しているが
きちんと自分の考えをもって立式したのに順序逆だと言いがかりつけられて
誤って不正解とされ涙している現実の子供が目の前にいたら、その子を救うのが第一

このスレで議論ふっかけてもカスが混じりすぎてるから実りはないよ

>>195
明確な教師の指示を聞いていなかったという事実があるからなー。
クラス全体がその指示を聞いていなかったというのなら、教師の教え方に問題ありだろうけど
その子だけ逆順に書いたなら、その子が指示を聞けない性格だということで、また別の問題が発生するな。

>明確な教師の指示を聞いていなかったという事実があるからなー。
そうそう

社会生活をおくる上で、算数なんかより、ルールを守ること、支持された通りに行動することの方が
よっぽど重要だし

このように過ちを押し付けてふんぞり返っております

>>198
詳しそうだから聞いておく。

数学的な流れとして、集合定義→二項演算定義→特徴/性質確認、だろ？
順序対(a,b)と(b,a)は違うものだよな？
数学的にどのタイミング、どういう流れで(a,b)と(b,a)が同じとなるんだ？

順序固定派の意見を聞いていると、
教師が生徒の理解度に合わせて適切な指導をすべきか、
生徒が教師の指導法に合わせて「教育」を助けるべきか
が、見事に逆転していて、頭痛がしてくる。
どっちがどっちを教えているのか？
教師の指示が不適切であれば、教科内容の正しさ
のほうを優先する判断力が無いと、特に公立の
小中学校では学習するチャンスが得られない。
ひろゆきの名言があったな。

>>198
誤りだというのなら、その部分を明確に指摘してくれｗ

>>200
煽っても仕方ないだろ。具体的にどの指導のどれが間違っているか明確に指摘してくれ。
ちなみに、どちらが合わせるかという問題は両方努力すべきだな。

それから、２ｃｈを追い出され、反社会的な行為が色々噂されているひろゆきのコトを話題にしても…

>>200
詳しそうだから聞いておく。
数学的に二項演算としての掛け算に順序が無いことを説明してくれ

数学的な流れとして、集合定義→二項演算定義→特徴/性質確認、だろ？
順序対(a,b)と(b,a)は違うものだよな？
数学的にどのタイミング、どういう流れで(a,b)と(b,a)が同じとなるんだ？

数学的に掛け算に順序が無い、という数学的なマトモな説明を見たことがない
まあ、三人に聞けば、誰かしら答えてくれるだろう

まあ、本当は行列やベクトルなどを考えると順序がモロに関係あるけどな。

>>193
> 「5枚の皿にりんごが3個ずつ」と「3枚の皿にりんごが5個ずつ」は当然違う状況だよな？

それぞれが、5×3と3×5と最初に教えるのは教え方の話なんだよ。掛け算そのものの制限じゃない。
教える途中でそこまでしか習ってないのと、算数での掛け算の完成形態は別問題だとしてくれ。
この場合自然数でいいが、掛け算をマスターした時点ではどちらも5×3、3×5両方が正解だ。


> その論理では「習った後なら順序通りでなくてもよい」という固定派がいるということだよな？
> そんなヤツ本当にいるのか？

いるからテストで不正解にする例が出て、「これはなんで間違いなの？」となってるわけだろ。

> 数学的な流れとして、集合定義→二項演算定義→特徴/性質確認、だろ？

そうだな。言い方は難しそうだが、算数もそういう流れだ。

> 順序対(a,b)と(b,a)は違うものだよな？

違うものだ。習い始めの時点では、5×3と3×5は説明として違うものだ。

> 数学的にどのタイミング、どういう流れで(a,b)と(b,a)が同じとなるんだ？

遅くとも交換法則を習った時点だな。

> ちなみに、整数の集合Zとそれに対する加算/乗算と、有理数の集合Qとそれに対する加算/乗算で、
> それぞれの加算同士や乗算同士は「同じ演算」だと思うか？

ある段階まで習えば、同じだと認識するわけなんだよ。自然数ならアレイ図とかだな。

>>194
> 具象と数学本体は関係無いってのが現代数学の立場だからな。

掛け算のリーサルウエポン、九九は抽象数だよ。だから何を計算するときでも使える。

> でも、算数教育のメリット考えると、別に持ち込むとメリットあるし（だから無駄ではない）

計算練習はともかく、文章題では具体的なシーンがいいからね。

> まあ、具象だからこその曖昧な点はあるけど、別段矛盾とかは発生しないってことかもな。

掛け算本来の使い方として具象数で順序は決められない。だから掛け算は便利なんだな。
しかし教える時には順序がある。ある段階まではそうなる。算数と算数教育は区別してくれないか。
自由派ではあるんだが、別に教えるときに数学にはない制限があってもいいんだよ。
別に掛算順序固定っぽいとみたらすかさず叩こうなんて気はない。

>>204
> 数学的に掛け算に順序が無い、という数学的なマトモな説明を見たことがない

数学だな？以下、5と3は例だと思ってくれ。

１．数と記号を並べる順番は存在する。それは事実だ。文字列として5×3と3×5は異なる。
２．5×3と3×5の答は同じだ。
３．計算技法、例えば同数累加だとして、どちらも3を5つ足しても、5を3つ足してもよい。
４．算数は実は数しか扱わない。具象数の文章題は算数の応用だ。具象数は算数を制限しない。

どこからどう見るかなんだよ。

>>205
> まあ、本当は行列やベクトルなどを考えると順序がモロに関係あるけどな。

スカラー限定だ。算数ではそれしかないからな。その範囲での『掛け算の意味』なんだよ。
行列やベクトルについては『掛け算の意味』を拡張してくれ。数のほうも拡張したんだから。

順序固定派はそのうち足し算も
（基準の量）＋（増える量）だから順序があると言い出すのかな
正の数負の数の理解につながるとかなんとか屁理屈つけてw

>>210
> 順序固定派はそのうち足し算も（基準の量）＋（増える量）だから順序があると言い出すのかな

今の算数では足し算に増えるといくつの「増加」というパターンがあるとして、それは順序が大事だとしている。
合わせていくつが合併で、それには順序はない。この二つは掛け算と違って明示的に教えている。
これについては掛算順序と因果関係もないし、相関関係も特にないようだ。感じだけど。

> 正の数負の数の理解につながるとかなんとか屁理屈つけてw

そういういちゃもんをつけるなよ。妄想で難癖つけるなんて最低だぞ。自由派にとっても迷惑。

自由派だが、足し算が使えるシーンの分類として、合併と増加があるのは構わないと思ってる。
問題は、それを足し算の順序で表せというところ。生徒がそうしたいというなら構わないんだけど。
ついでに引き算も求残、求差という分類を使ってもいい。見分けろと強制しなければ。

>>206
まず、一般的な「二項演算」の定義の確認だ。以下で異論があるなら指摘してくれ。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%A0%85%E6%BC%94%E7%AE%97
集合 A 上で定義される 2 変数の写像
　μ：A×A→A；(x,y)→μ(x,y)
をA上の二項演算あるいは乗法などと呼び、集合Aを二項演算μの台集合(underlyingset)などと呼ぶ。Aの2元x,yに対し、順序対(x,y)の二項演算μによる像μ(x,y)をxとyの積あるいは結合などと呼んで、多くの場合に中置記法に則ってxμyのように記す

>それぞれが、5×3と3×5と最初に教えるのは教え方の話なんだよ。掛け算そのものの制限じゃない。
何を言っているんだ？
一般的な「二項演算」の定義、と「教え方」は別の話だ。
数学的に、掛け算が「二項演算」である以上、「掛け算そのものの制限」だろ？

>>順序対(a,b)と(b,a)は違うものだよな？
>違うものだ。習い始めの時点では、5×3と3×5は説明として違うものだ。
これは「掛け算」は「二項演算」として、少なくとも最初は「順序がある」ということでいいな？

>> 数学的にどのタイミング、どういう流れで(a,b)と(b,a)が同じとなるんだ？
>遅くとも交換法則を習った時点だな。
説明になってない
交換法則が成り立てば順序対(a,b)と(b,a)が同じになるという話しを聞いたことがないのだが、
きちんと数学的にどういう定義により「同じと言える」のか説明してくれ
ここで単に個人的妄想では困るので客観的なソースもつけてくれ

>ある段階まで習えば、同じだと認識するわけなんだよ。自然数ならアレイ図とかだな。
だからさ、「交換法則の話はしていない」と君自身が>>187で発言しているだろ？
それに「二項演算」の定義と交換法則は無関係だよね？
なぜ、交換法則が成り立つと、一般的な「二項演算」の定義が変わってしまのか「数学的」に説明してくれ。

>>208
>数学だな？以下、5と3は例だと思ってくれ。
だからさ、事実を列挙してるだけで説明になっていないんだよ
その多数の事実が、「二項演算」の定義と交換法則がどう絡むのか、どんな数学的な条件を満たすのか、
これに関する「数学的」な説明をしてくれ。

>>206>>208
ちなみに、一般的に、二つの順序対が等しいのは以下の場合だ
君には以下の場合以外の特殊ルールがあるのだろうから、その定義や条件を示してくれ

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E5%AF%BE
(a1, b1) = (a2, b2) となるのは a1 = a2 かつ b1 = b2 のとき、かつそのときに限る

乗法から全てを引き剥がして
ただの二項演算まで一般化すれば、
満たす法則がほとんど無くなるのは当然。
しかし、それは乗法の定義じゃなく
二項演算の定義に過ぎないから。
算数で、整数をブルバキ式に導入するという
話は、あまり聞かないし。
二項演算に制限を加えて(法則を追加して)
乗法にするんじゃなく、未定義で感覚的な
有理数の性質を解き明かして
計算の法則としてゆくんだろう？
ということは、有理数が有理数である時点から
乗法の可換性は造りつけられているし、
小学校では、法則に証明を要さない。
交換法則に気づく生徒と気づかない生徒が
いるだけだか、
気づかない生徒の指導上の便宜のために
気づいても使うことをバツ付けて禁じる
指導法が、はたして教育的か？というのが、
掛け算順序問題の本質なのだが。

>>213
> まず、一般的な「二項演算」の定義の確認だ。以下で異論があるなら指摘してくれ。

異論というより、読む必要がない。中学数学（理科を含んでよい）までの話なんだからね。また出そうか。

「3匹の兎（各々2本耳）の全部の耳の数の計算式で、3×2と2×3、どちらも数学として等しく正しいか？
どちらかが不適切、あるいは間違いということなら、その理由は？」

これだけでいいので、答えてみてくれ。

>>213

ついでだ。もし掛算順序固定を掛け算はそういう性質のものだというなら、その議論どんどんやってくれ。
自由派としては大いに助かる。「ほ〜ら、世間の常識に反する奴らって、あんな風なんですよ」と宣伝できる。

考える順序が逆の奴が多いね。四則演算（0除算は除く）は数学が発達する前から使われている。
数学、特に基礎論がやったのは、「それはどうして正しいと保証できるか？」ということなんだよ。
そのために最小限の定義を行い、できる限り少ない公理でどこまで正しいかやってみた。

普段使ってる算数、数学くらいではもちろん何の間違いもない。何千年もだ。そこが大元だ。
その検証手法のために大元を改変するなら本末転倒、やってることがあべこべなんだがな。

>>216
>しかし、それは乗法の定義じゃなく
>二項演算の定義に過ぎないから。
抽象化したものである二項演算を、具体化したものが乗法だ
具体化して抽象化時に持っていた特長が消えるなど聞いたことがないのだが。
「数学的」な話をしているのだが、乗法は二項演算ではないという主張か？

きちんと「数学的」に説明してくれ。

>>217
>異論というより、読む必要がない。中学数学（理科を含んでよい）までの話なんだからね。また出そうか。
「掛け算に順序はあるか」で勝手に中学数学に限定しないでくれ

>これだけでいいので、答えてみてくれ。
「数学として」だな？
では、中学数学などという限定は無効だな
先に質問した、数学として「掛け算に順序はあるか」等、>>213に答えてくれ

>>218
>自由派としては大いに助かる。「ほ〜ら、世間の常識に反する奴らって、あんな風なんですよ」と宣伝できる。
声を出して笑った
社会的地位を得ている方が「世間の常識」だぞ？
自由派と固定派でどちらが社会的地位を得ているか、答えてみてくれ
「ほ〜ら、世間の常識に反する奴らって、あんな風なんですよ」と宣伝できるからな

>>219
>普段使ってる算数、数学くらいではもちろん何の間違いもない。何千年もだ。そこが大元だ。
>その検証手法のために大元を改変するなら本末転倒、やってることがあべこべなんだがな。
自由派の主張は「数学的に掛け算に順序はない」なんだろ？
「掛け算に順序がある数学」があるなら「数学的に掛け算に順序はない」という反例になる。

それに定義やルールに歴史など関係ない。
科学だろうが何だろうが、最新の整理された定義やルールに従わなければならないのは当然だろ
まあ、君が今現在「冥王星は惑星だ」等と主張するなら止めはしないが。

>>219
一応、>>222の補足をしておく。
>「掛け算に順序がある数学」があるなら「数学的に掛け算に順序はない」という反例になる。
ここでの「掛け算に順序がある数学」とは「集合論」「群論」等を指す
分野によって「二項演算」の定義が異なってくるかもしれないからな

>>221
> 「掛け算に順序はあるか」で勝手に中学数学に限定しないでくれ

限定するさ。中学数学までで実数の掛け算なんぞ、完全に解決する。

> では、中学数学などという限定は無効だな

つーことで中学数学という限定は有効だ。むしろ、そこから先を使わないとできないならやるな。

> 先に質問した、数学として「掛け算に順序はあるか」等、>>213に答えてくれ

不要。保護者に通じない説明は不要だよ。彼らは「我々が知っている掛け算の話をしろ」と言っている。
しかし逆に確認しておこか。問題は文章題で起こっているからね。
助数詞を数学で定義せよ。できるか？

> >自由派としては大いに助かる。「ほ〜ら、世間の常識に反する奴らって、あんな風なんですよ」と宣伝できる。
> 声を出して笑った。社会的地位を得ている方が「世間の常識」だぞ？

保護者は社会的地位がないのかね？閉鎖社会で腐ってしまったようだね（苦笑）。

> 自由派と固定派でどちらが社会的地位を得ているか、答えてみてくれ

自由派だ。世間での掛け算の使い方を見てみるといい。井戸の底の能書きは通用せんよ。

> 「ほ〜ら、世間の常識に反する奴らって、あんな風なんですよ」と宣伝できるからな

まったくね、まだこんなに遅れている奴がいたのか（笑）。さすがに「周回遅れ」だ。
例えば横浜市教委の対応は少し進んでいる。掛け算には本来は順序がないとした。
それで問題は8割方解決。教え方ではなく数学としての掛け算の順序に固執するからおかしくなるんだよ。

少しは理解を進めたほうがいい。例えば助数詞なんぞ、数学のどこを探しても定義はない。
助数詞に限り、中学数学に限定しなくてもいいよ？できるんなら、だけどね。

>>222
> 自由派の主張は「数学的に掛け算に順序はない」なんだろ？

実数同士の掛け算であることは注意しておいてくれ。実数限定だ。
ベクトルや行列では可換どころか、計算不能なものまである。それは最初から自由派も認識している。

> 「掛け算に順序がある数学」があるなら「数学的に掛け算に順序はない」という反例になる。

実数での反例をどうぞ。しかも助数詞や単位付きだ。固定派も数同士ならいいと言うしね。

> 科学だろうが何だろうが、最新の整理された定義やルールに従わなければならないのは当然だろ

もちろんだ。しかし、普通に使っているごく基本的な計算を縛ることはまかりならん。
それは本末転倒だからね。普通に使っている計算がなぜそれでいいかは大事だ。
しかし、それでいいために普通に使って問題ない計算に変更を加えては駄目なんだよ。

> まあ、君が今現在「冥王星は惑星だ」等と主張するなら止めはしないが。

しないよ。似非固定派のようだね。別問題にかこつけて非難し始める。
自由派として似非自由派のそういう行為は認めないが、似非固定派に対しても認めんよ。
当たり前だろ？

では固定派には宿題を追加だ。兎の耳の数の計算の掛け算順序はもちろん残っている。その関連だ。

「数学で助数詞を定義せよ。」

余裕があれば物理などで使う単位もやってみてくれ。

>>224
>不要。保護者に通じない説明は不要だよ。彼らは「我々が知っている掛け算の話をしろ」と言っている。
声を出して笑った。
じゃあ、以下を「習ったはずですよね？」で終了だね。

>乗法は，一つ分の大きさが決まっているときに，その幾つ分かに当たる大きさを求
>める場合に用いられる。つまり，同じ数を何回も加える加法，すなわち累加の簡潔な
>表現として乗法による表現が用いられることになる。

一応、「3匹の兎（各々2本耳）の全部の耳の数の計算式」を足し算の式でどうなるか聞いておくか

>自由派だ。
現実逃避するなｗ

>世間での掛け算の使い方を見てみるといい。
どちらかに統一してない使い方があるならソースをよろしく

>例えば横浜市教委の対応は少し進んでいる。掛け算には本来は順序がないとした。
妄想じゃないならソースをよろしく

>>225
>実数での反例をどうぞ。しかも助数詞や単位付きだ。
ちゃんと>>223を読んでくれよ
それに俺は助数詞や単位付きの話になどしてないぞ
助数詞の話はしていないから逆に聞くが
「3に2を掛ける」「4に、3に2を掛けたもの、を掛ける」を文意通り数式で表し、
それぞれ正解となるものすべて書いてくれ

>もちろんだ。
同意いただき何より。

>しかし、普通に使っているごく基本的な計算を縛ることはまかりならん。
何を言っているんだ？
基本的なものも含めて「整理」するんだろ？
適用できない部分があるなら具体的に指摘してくれ。「数学的」にな。

>「数学で助数詞を定義せよ。」
国際単位系の資料に以下のようにあるぞ。
「数学で」の意味が分からんが、数学で「ある場合には，議論している量を特定し易くするため」に「数えられる単位 1」に
自由に「固有の名称を与える」ことに何か問題あるか？
駄目なら国際的に決められていることだが何が何故駄目か説明してくれ。

国際文書第 8 版 (2006) 国際単位系（SI）
https://www.nmij.jp/library/units/si/R8/SI8J.pdf
○P16　また，SI の七つの基本量では記述することができないいくつかの量があるが，それらは数えられる個数を表わす．
　　　　このような数の量は無次元の量，または単位 1 を伴う次元 1 の量と見なされる．
○P31　ある場合には，議論している量を特定し易くするために，この単位 1 に固有の名称が与えられる．

>>227
> 声を出して笑った。

笑ってばかりか。脳みそ、足りてなさそうだね（苦笑）。

> じゃあ、以下を「習ったはずですよね？」で終了だね。

「答があってるのになぜ間違いなの？」に答えられなければならん。交換法則履修後にもだ。
終わりはせんよ。教える側の得手勝手では済まないわけだ。学問であり常識なんだからね。

> 一応、「3匹の兎（各々2本耳）の全部の耳の数の計算式」を足し算の式でどうなるか聞いておくか

それを聞いてるんだけどね。最早、自分が誰で何を言っているか分からないか。
早く寝たほうがいい（笑）。それともその質問に答えられないのかな？
分からないときに聞きたければどうするか、分かるな？（苦笑）

> >自由派だ。
> 現実逃避するなｗ

不思議な反応だね。

> >世間での掛け算の使い方を見てみるといい。
> どちらかに統一してない使い方があるならソースをよろしく

常識にソースはないよ。常識にソースが欲しいなら、小学校からやり直しておいで。

> 妄想じゃないならソースをよろしく

横浜市教委に聞いてみるといいだろうね。
掛け算には順序があると市政府を通じて公表しており、問い合わせれば教委が答えてくれる。
答えてもらえるように聞けば、だけどね。その調子では難しいかもしれんな。

>>228
> ちゃんと>>223を読んでくれよ

不要（ただし読んではある）。

> それに俺は助数詞や単位付きの話になどしてないぞ

じゃあ終了だ。掛算の順序問題は、助数詞や単位付きの計算でしか発生していない。
その話以外は不要。よって以降は無視する。何の話なのか理解してから関わったほうがいい。

一応、注意書き。

１．『掛け算の順序問題とは、実数までの掛け算で交換法則が成り立つか否かではない。
助数詞（または単位）付きの数での掛け算で、最初に書く式の数の順序のことである。』

２．『『問題とされているポイントは、掛け算に本来は、あるいは数学的に正しい順序があるか否かがまずある。
＊あると思う人＊は以下の小学生でも解く簡単な問いに答えてから議論に参加すべし。

文章題：
�@3匹の兎がいる。おのおのの兎は2本耳である。兎の耳の総数で正しい式を選べ。
　ア．3×2　イ．2×3
�A選んだ理由を中学数学の範囲で数学的に説明せよ。定義である等の天下りなものは却下。

同じく＊あると思う人＊は上記�Aについて中学数学の範囲を越えて良いので以下に答えよ。
設問：助数詞を掛け算順序が合理性を持つように数学的に定義せよ。定義である等は同じく却下。

※以上は教育上のこと（段取り、コツ等々）は含まないことに注意。それは全く別の議論。

>>229
>「答があってるのになぜ間違いなの？」に答えられなければならん。
簡単。「式が間違ってる。習ったとおりに答えてください」で終了。

>それを聞いてるんだけどね。最早、自分が誰で何を言っているか分からないか。
簡単。「2+2+2」だから「2×3」。
さあ、君の番だｗ

>常識にソースはないよ。
常識ならソースはあふれ返って、どれ出すか困るくらいだろ
不思議な反応だね。

>横浜市教委に聞いてみるといいだろうね。
何だ、やっぱり妄想か。

>> それに俺は助数詞や単位付きの話になどしてないぞ
> じゃあ終了だ。
今はしてる。続行。

>助数詞や単位付きの計算でしか発生していない。
これに対する反論だ
答えてくれれば順序固定と助数詞等は直接関係ないことが分かるぞ
逃げずに答えてくれ。答えられるならな

で、ドヤ顔で言っていた「助数詞を定義」の話はどうしたの？
国際単位系（SI）で何か問題ある？

>>232
> 簡単。「式が間違ってる。習ったとおりに答えてください」で終了。

その理由を聞かれているのに、ただ連呼してどうする（苦笑）。小学生でもやらん、みっともなさだ。

> 簡単。「2+2+2」だから「2×3」。

最初はそう教える。今は教育方法ではないんだよ。算数を習い終えたときに身に着ける掛け算だ。
「2+2+2」だから「2×3」であるが、それが「3×2」で行けない理由は？

> さあ、君の番だｗ

もう」答えるべきことは答えて、後は宿題の提出を待っているんだけどね。

> >常識にソースはないよ。
> 常識ならソースはあふれ返って、どれ出すか困るくらいだろ

世間にね。見たことがないのなら見てお出で。手を引いて連れて行ってはやらんがね。

> >横浜市教委に聞いてみるといいだろうね。
> 何だ、やっぱり妄想か。

聞いてみるのが怖いかね？やれやれ、とんだ名無し弁慶だ（苦笑）。

> >> それに俺は助数詞や単位付きの話になどしてないぞ
> > じゃあ終了だ。
> 今はしてる。続行。

あさっての方向の話はせんよ。小学校の算数の話だけなのでね。

>>232
続き。

> >助数詞や単位付きの計算でしか発生していない。
> これに対する反論だ

反論してみなさいと言ってあげてるんだけどね。その反論とやらも、こちらに甘えかかるのかね？

> 答えてくれれば順序固定と助数詞等は直接関係ないことが分かるぞ

関係あるような掛け算順序問題しか扱わんよ。現実にある問題はそれなんだからね。

> 逃げずに答えてくれ。答えられるならな

言葉遊びは一人でやることだ（笑）。

> で、ドヤ顔で言っていた「助数詞を定義」の話はどうしたの？
> 国際単位系（SI）で何か問題ある？

助数詞すら知らんか（苦笑）。

ちょい上に問題が整理してある。入門用に、だがね。多少は理解してから口出しすることだ。

↑面白いぞｗ
晒しage

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　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
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　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　　私は死なないわよ。
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　 でも最近一寸太ったかしら。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　 　　　　Windows ver.10 で　　　　
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　元の痩せた姿にしてよね。
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼　　　　　　　　　　 　　　
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>>233-234
>その理由を聞かれているのに、ただ連呼してどうする（苦笑）。
「習ったとおりに答えてください」と「定義だから」と答えている
算数や数学の話で「定義だから」が通用しないなんて
数学全否定発言でドヤ顔するのは君くらいだろうね

>もう」答えるべきことは答えて、
どうせ妄想だろうがお約束だ
どこで？

>世間にね。見たことがないのなら見てお出で。手を引いて連れて行ってはやらんがね。
> 聞いてみるのが怖いかね？やれやれ、とんだ名無し弁慶だ（苦笑）。
はいはい。
ソースはありませんが俺が正しいんです。信じてください。
ってことだね

>あさっての方向の話はせんよ。小学校の算数の話だけなのでね。
そんなに「小学校の算数」の話にしておかないと都合が悪いんだな
>>217では「中学数学（理科を含んでよい）まで」と言ったりブレブレの言い訳ばかりだな

>反論してみなさいと言ってあげてるんだけどね。
？？？。壊れたか？
俺は>>228で」「4に、3に2を掛けたもの、を掛ける」を文意通り数式で表せ、と言っているのだが？
掛け算は結合法則も交換法則も成り立つのだが、君はこれで子供に対し「2×4×3」を胸を張ってすすめられるか？
ここで「2×4×3」をすすめられないなら助数詞関係なく掛け算に順序があるということだ

> 助数詞すら知らんか（苦笑）。
あれ？>>228後半で「匹」「枚」等は単位として使っていいことが理解できなかったのか？
「3匹の兎」と書くくらいだから日本語が不得手なのかもしれないな

>>237
> 「習ったとおりに答えてください」と「定義だから」と答えている

習った通りではないわけなんだよ、テストの採点なんだけどね。順序を明示した掛け算ではない。
引き算は3-2は2-3と書くなときちんと教える。不同意だが足し算の増加も明示的だ。
掛け算は違うんだよ。教科書には書いてない。授業でも順序があると説明しない。

単に教科書の例題は順序を（一つ分）×（いくつ分）に揃えてあるだけだ。それはいいんだ。
ところがテストの採点ではその順序でないと見える式があると不正解になる。
なぜ引き算、足し算と教え方に差がある？教科書に差がある？それは習った通りではない。

> 算数や数学の話で「定義だから」が通用しないなんて数学全否定発言でドヤ顔するのは君くらいだろうね

世間一般で通用してはいないさ。もう同じ地区の保護者同士で話すだけの時代じゃないんだよ。
ネットで質問する。ネットで晒す。そして同じことで悩んだ人、多少なりとも知っている人が集まる。
バーチャルでね。そのことに関するサイト、ブログ等々はずっと残る。閉鎖社会の論理は通用せん。

> どうせ妄想だろうがお約束だ> どこで？

徒労を課しても応じんよ、当たり前だがね。

> はいはい。> ソースはありませんが俺が正しいんです。信じてください。> ってことだね

常識だからね。常識に従わないのは勝手だよ。好きにするといい。そういう奴は力を持たない。
つまり対処する必要のない奴であるわけだ。反面教師として使えはするから、こうしてるけどね。

> そんなに「小学校の算数」の話にしておかないと都合が悪いんだな

数の掛け算の交換法則の否定に拘泥するようでは話にならんよ。固定派にとってもね。

>>237
（続き）
> >反論してみなさいと言ってあげてるんだけどね。
> ？？？。壊れたか？

ふーん、壊れたんだ、可哀そうだね（笑）。いや人格ではないよ？オツムが、ということだ。

> 俺は>>228で」「4に、3に2を掛けたもの、を掛ける」を文意通り数式で表せ、と言っているのだが？

数だけの計算はどうでもいいんだよ。そこでは問題は発生していない。6÷2(1+2)は別だがね。

> 掛け算は結合法則も交換法則も成り立つのだが、君はこれで子供に対し「2×4×3」を胸を張ってすすめられるか？

飲みこみが悪いようだから繰り返しておいてあげる。数の計算はどうでもいい。その点で問題は発生していない。

> ここで「2×4×3」をすすめられないなら助数詞関係なく掛け算に順序があるということだ

さらに繰り返しておいてあげる。どっちでもいいんだよ。文章題の話だからね。三度言えば分かる？

> > 助数詞すら知らんか（苦笑）。
> あれ？>>228後半で「匹」「枚」等は単位として使っていいことが理解できなかったのか？

MKS単位系といったものと助数詞は全く異なるものだよ。単位の次元数は考えたかね？
使う側が注意すれば助数詞も単位のように使えはするがね。

> 「3匹の兎」と書くくらいだから日本語が不得手なのかもしれないな

どうでもいいことだね。それくらいしか言えなくなったわけだ。無自覚なら少し考えるといいだろう。

で、結局宿題は出来ずじまいか。まぁそうだろうね（苦笑）。

周回遅れなんてことがよく言われるが、グラウンドから迷い出て得意げな奴はいるねぇ、前から。
「どーだ、俺はトップを走ってるぞ！　後続もはるか引き離して！」なんて有頂天にね（苦笑）。
誰もそんなところで走りたいわけじゃないのにね。観客もいない。哀れなものだ。

>>238
>習った通りではないわけなんだよ、
どこかで「（いくつ分）×（一つ分）」と習ったのか？
両方習ったのなら「習った通りではない」と言えるから、とりあえずソースを出してくれ

>世間一般で通用してはいないさ。
「算数や数学の話で」と言っている。君の出したおかしな条件のことを言っている。
君はすぐ話を逸らすね
はい。宿題終了。

>数の掛け算の交換法則の否定に拘泥するようでは話にならんよ。
まったく話が理解できていないようだな
誰か交換法則を否定していた人間がいたか？

>>239
> > >反論してみなさいと言ってあげてるんだけどね。
> > ？？？。壊れたか？
> ふーん、壊れたんだ、可哀そうだね（笑）。いや人格ではないよ？オツムが、ということだ。
声を出して笑ったｗ
ここでこの反応がどういう意味になるか分かってるのか？
ｗｗｗ

>飲みこみが悪いようだから繰り返しておいてあげる。
その理由を聞かれているのに、ただ連呼してどうする（苦笑）。小学生でもやらん、みっともなさだ。

>数の計算はどうでもいい。その点で問題は発生していない。
とりあえず君は「4に、3に2を掛けたもの、を掛ける」を文意通り数式で表す時、
子供に対し「2×4×3」を胸を張ってすすめるということで理解

>MKS単位系といったものと助数詞は全く異なるものだよ。
だから何？
俺は「助数詞」という言葉は使っていない。「匹」「枚」等は単位として使っていい、と言っただけ。

> どうでもいいことだね。
なぜか助数詞に拘っている人間が「3匹の兎」と書くところが、アホ丸出しで面白いなｗ
子供の教育にも悪いから、兎は1羽2羽って数えるんだよ、って美しい日本語を教えてあげてねｗ

>で、結局宿題は出来ずじまいか。まぁそうだろうね（苦笑）。
終わってますが。

で、こちらの結局宿題は出来ずじまいか。まぁそうだろうね（苦笑）。

>>241
> どこかで「（いくつ分）×（一つ分）」と習ったのか？
> 両方習ったのなら「習った通りではない」と言えるから、とりあえずソースを出してくれ

習わないんだよねぇ。そんなことも知らないの？口出しする割に何をどう見てるのさ？
だから「掛け算順序を使ってもいいけど、明示的に導入し明示的に解除」と主張している。
明示的に掛算順序を教えているのなら誰も不正解の理由が分からないという混乱はしないさ。

もう一度この問題を勉強してくれ、算数だけじゃなくてね。掛算順序は習わないんだよ。
サンプルは黙って順序を統一してあるが（そこは問題ない）、そうするものとは教えていない。
にも関わらず、強制力があるかのごとく採点したり、理解度を判定するわけだ。


> 「算数や数学の話で」と言っている。君の出したおかしな条件のことを言っている。
> 君はすぐ話を逸らすね> はい。宿題終了。

助数詞だと分かって痛かったようだね。そうそう、問題を理解せずにしゃしゃり出ると恥をかく。
いい勉強になったね（笑）。

> まったく話が理解できていないようだな> 誰か交換法則を否定していた人間がいたか？

誰だろうね（苦笑）。

>>242
> > > >反論してみなさいと言ってあげてるんだけどね。
> > > ？？？。壊れたか？
> > ふーん、壊れたんだ、可哀そうだね（笑）。いや人格ではないよ？オツムが、ということだ。
> 声を出して笑ったｗ

相変わらずだね（苦笑）。壊れたおもちゃは詰まらんな。

> ここでこの反応がどういう意味になるか分かってるのか？

よく分かる（笑）。

> >飲みこみが悪いようだから繰り返しておいてあげる。
> その理由を聞かれているのに、ただ連呼してどうする（苦笑）。小学生でもやらん、みっともなさだ。

兎の耳の数、助数詞。どうした、ぐうの音も出ないか？


> とりあえず君は「4に、3に2を掛けたもの、を掛ける」を文意通り数式で表す時、> 子供に対し「2×4×3」を胸を張ってすすめるということで理解

ふーん、それで？文章題ということがまだ理解できないようだね。

>>242
（続き）

> >MKS単位系といったものと助数詞は全く異なるものだよ。
> だから何？
> 俺は「助数詞」という言葉は使っていない。「匹」「枚」等は単位として使っていい、と言っただけ。

俺が出してるんだよ、助数詞付きで問題が出ているんだとね。もう少し頭使え。

> なぜか助数詞に拘っている人間が「3匹の兎」と書くところが、アホ丸出しで面白いなｗ

相変わらずそこだけか。それで？好きな助数詞に変えていいよ？それで宿題できるんならね。

> 子供の教育にも悪いから、兎は1羽2羽って数えるんだよ、って美しい日本語を教えてあげてねｗ

すると算数の教科書の実態を知らないわけだ。算数教育論語れないだろうね、それでは。

> >で、結局宿題は出来ずじまいか。まぁそうだろうね（苦笑）。
> 終わってますが。

そうだね、誰かさんが（苦笑）。

> で、こちらの結局宿題は出来ずじまいか。まぁそうだろうね（苦笑）。

不要と答えておいてあげたんだけどね。忘れた？

参考資料でも出しておこうか。何が問題になっているか、サッパリ分かってない奴のためにね。

http://www.asahi.com/edu/student/teacher/TKY201101160133.html

これが問題の全てではないが、掛け算についてはおおよそ分かる。この教え方に限らない。
固定の主張「掛け算順序が状況を表す」ということが読み取れればいい。

横浜市教委の不特定多数向け見解は以下で読める。

http://cgi.city.yokohama.jp/shimin/kouchou/search/data/25003016.html

一見しただけでは自由派として受け入れられない説明に見えるが、仕方のない面もある。
この説明の背後に「掛け算には実は順序はない」という考え方があるんだが表明できない。
それは似非自由派の影響が大きいようだ。叩くために叩く奴らということだな。

少しでも譲歩すれば、さらに喚き立てる。さらに攻撃的になる人格否定に走る。全面否定をし始まる。
いったんシャットアウトする態度になるのは止むを得まい。落ち着いて話すようになるまではね。
辞を低くして尋ねれば、その背後にあるものを聞くことはできる。教えるための便宜ということだ。

似非の固定派と自由派は全く相容れない。叩き方も酷いものだ。そして議論は役に立たない。
元々の固定派と自由派の間にはそんなに大きな溝はない。話すべき事項もそれほどない。
ただ、その周囲に固定か自由かで金銭的利益などの利害関係者がいて、ちょっと厄介だ。

>>243
>習わないんだよねぇ。
ですよねぇ〜。君の論理破綻確定だな。

>口出しする割に何をどう見てるのさ？
だから俺は「数学的に二項演算の定義として順序を含む」と言っているのだが、
君は何をどう見てるのさ？
まず、「数学的に、二項演算の定義として順序を含む(根拠>>213)」に同意するよな？
「掛け算は二項演算である」に同意するよな？
小学生に「掛け算に順序はない」などと嘘を教える訳にはいかないだろ？

>助数詞だと分かって痛かったようだね。
？？？。「助数詞」であることが、どこに何の関係がある？
飛躍しすぎて理解不能。

>誰だろうね（苦笑）。
やっぱり妄想だったようだね
もうそういうのいいから

>>245
>不要と答えておいてあげたんだけどね。忘れた？
それは回答者が言うセリフじゃないし、回答にもなってない。
世間一般では「逃げた」と見做され、通用しないから注意しろ

はい。残っている宿題。「はい」か「いいえ」で答えられる形にしておくから答えてくれ。

(1)数学的に、二項演算の定義として順序を含む
(2)掛け算は二項演算である
(3)よって、(1)(2)より「掛け算に順序はある」
(4)問題『「4に、3に2を掛けたもの、を掛ける」を文意通りに数式で表せ』は文章題ではない
(5)(4)の問題の解答として、子供に対し「2×4×3」を胸を張ってすすめられる

>>244-245
>兎の耳の数、助数詞。どうした、ぐうの音も出ないか？
あのね、ちゃんと会話の流れを理解した上で発言してくれ
子供に対し「2×4×3」を胸を張ってすすめられるか、という問いに対する答えになっている思うのか？
これで、ドヤ顔とか、かなりアレだよな
どうやら、ちょっと複雑な日本語や話の流れが理解できないようだ
君は、定義やら約束事も軽視するようだし、「約束」という概念が存在しなかった国の出身なのだろうな

>文章題ということがまだ理解できないようだね。
君には『「4に、3に2を掛けたもの、を掛ける」を文意通りに数式で表せ』は「文章題」には見えないようだね。
君の思考が全く予測ができないのだが、君にとって「4に、3に2を掛けたもの、を掛ける」は既に数式なのか？

>俺が出してるんだよ、
またかよ（呆）
ここでは「MKS単位系といったものと助数詞は全く異なるもの」に対し、「異なるから何？」と
君が何を主張したいのかを聞いているんだが、会話が全く成立していない
前回も>>228後半に答えが書いてあるのに「単位の次元数は考えたかね？ 」などと間抜けなことを言い出すし
とりあえず、>>228後半の資料「国際単位系（SI） 」により、「助数詞」と「単位」を区別する必要はなくなる、
ということが理解できていないことがよく分かった。

>助数詞付きで問題が出ているんだとね。
だから「助数詞付きで問題が出ている」から何が問題なんだ？
>>228後半の資料「国際単位系（SI）」に「数えられる個数を表わすような量は無次元の量，
または単位1を伴う次元1の量と見なされる．」という旨の記述があるし、
「ただの数」も「無次元」とみれば、特に区別も必要はなくなるだろうに。
「助数詞付き」に拘る理由がさっぱり分からん

>すると算数の教科書の実態を知らないわけだ。
わざわざ「美しい日本語」と書いた意図が理解できなかったのか？
で、「耳」に対する一般的な「助数詞」って何だ？
まあ、教科書でわざわざ数え方が特殊な「うさぎ」を出すこと自体、教育的配慮が足らず、不適切なんだろうね

総レスはとりあえずやめておこうか。詰まんないこと言ってんじゃないよ。

子どもが困るかどうか。困ったとして保護者が掬えるか。そういう話なわけだ。

目の前にいるうるさいと感じる奴を黙らせればいい。それでは駄目なんだよ。

困っている人を救え。固定派も順序派もそうしている。そのようにしてもらいたい。

つまらん繰り言は明日にでも、だな。以上

>>249
君は子供に嘘を教えてもいい、という考えなのだな
よく分かったよ
まあ、現状正しい教育になっているから問題ないのだが

>>247
なんか前のほうでも、抽象化だの具象化だのポエムを吐いていたようだか、
二項演算は、乗法の「一般化」。それを有理数や実数の乗法へ「特殊化」するには
満たすべき法則を追加する必要があり、そこに交換法則も含まれる。
乗法可換を含めずに、どうやって実数を定義するのさ？

>>251
>満たすべき法則を追加する必要があり、そこに交換法則も含まれる。
はあ？「法則を追加する」って何？
「自然数の＋」「実数の×」等、集合とそれに対する演算を定義した時点で「法則は既に決定している」ものだろ
そして、「閉じている」「単位元がある」「逆元がある」「結合法則が成り立っている」
「交換法則が成り立っている」「分配法則が成り立っている」等、どんな法則/性質があるかを確認し、
「群」「環」「体」になっている/なっていない等の識別をするものだろ
何か、法則に対する君の考え方が「特殊」な気がするが、意識して「法則を追加する」ってことができるなら、
ぜひ「行列の×」に交換法則を追加したものを定義してくれ
逆に、「自然数の＋」や「自然数の×」から交換法則を削除(追加しない)したものを定義するのでもいいぞ

ちなみに俺は>>193で
>ちなみに、整数の集合Zとそれに対する加算/乗算と、有理数の集合Qとそれに対する加算/乗算で、
>それぞれの加算同士や乗算同士は「同じ演算」だと思うか？
と問うているが君はどう思う？
俺は、集合が違えば別の演算、だと認識している
「別の演算」というより「別の群/環/体」と言った方がいいか。そもそも「枠」「世界」が違うということだ。
極端な話、別の演算なのだから、「自然数では掛け算に順序がある」が、
「実数では掛け算に順序はない」ということなっても構わないと思っている
まあ、「実数では掛け算に順序はない」ことにはしないが。

>乗法可換を含めずに、どうやって実数を定義するのさ？
物事には順番というものがある。あせらず順番に考えていこう。
定義していく順番として、「実数」は「自然数」の拡張の延長上にあるのだから、
まず「自然数」の演算を含めた定義が必要となるわけだ。
で、実際に「掛け算の順序」として問題になっているのは「自然数の問題」だよな？
いきなり「実数」ではなく、まず「自然数」なら数学的に「掛け算に順序がある」ということでいいよな？

>>251-252

相変わらず的外れなことですな。
さて、（一つ分）×（いくつ分）なんだよねぇ？算数では、だけどね。
一つ分に対応する自然数〜実数、いくつ分に対応する自然数〜実数、数学で定義してご覧（笑）。

>>253
>一つ分に対応する自然数〜実数、いくつ分に対応する自然数〜実数、数学で定義してご覧（笑）。
二項演算の定義は「表記」と「計算方法」をそれぞれ定義することになる
「順序問題」はこの内「表記」の問題だけの話
そして表記の意味は、通常統一させることを考えるから「自然数での表記の意味」を踏襲するだけ。
乗法の定義自体は別に小学生を意識する必要などないし、自然数で「2×3」が「2が3つ」と同様、
実数で「2.3×3.4」「2.3が3.4つ」で問題ない。
これが理解できないやつを相手にする必要はない。

自然数で、「2+2+2=3+3」だが、「2+2+2」と「3+3」の意味が同じと考える人間はいないだろう。
世界的には、掛け算に記号「・」を使ったり、表記「2×3」と計算方法「3+3」を関連付けることもあるかもしれないが、
少なくとも日本では、二項演算として、掛け算に記号「×」を使い、表記「2×3」と計算方法「2+2+2」を関連付けて定義する。
数学っぽく定義すれば、同数累加を用い「a×b=Σ_[k=1,b]a」となる。
http://www.wolframalpha.com/input/?i=let+a%3D2+and+b%3D3++find+Sum%5Ba%2C%7Bk%2C1%2Cb%7D%5D

実数なら、小数×自然数の場合は、自然数×自然数の定義がそのまま利用でき、「a×b=Σ_[k=1,b]a」となる。
http://www.wolframalpha.com/input/?i=let+a%3D2.34+and+b%3D3++find+Sum%5Ba%2C%7Bk%2C1%2Cb%7D%5D

小数×小数の場合は、bが小数点c桁の値なら、「10^c倍」「1/10^c倍」等の小数の概念と小数×自然数の定義を拡張し、
「a×b=(1/10^c)×Σ_[k=1,b×10^c]a」となる。
http://www.wolframalpha.com/input/?i=let+a%3D2.6+and+b%3D3.123+and+c%3D3+find+Sum%5Ba%C3%97%281%2F10%5Ec%29%2C%7Bk%2C1%2Cb%C3%9710%5Ec%7D%5D+
（「1/10^c」をΣの外に出したかったが、wolframalphaの制限で無理のよう）

というわけで、「自然数」での定義が重要だが、まず「自然数」で、数学的に「掛け算に順序がある」ということでいいよな？

順序要らないな

>>255
>>199の回答はまだ？

それとも単に煽りたいだけの人なのか？

>>256
>>199も含めて>>255

持ってくるものが順序対の時点で既に間違い

>>257
>持ってくるものが順序対の時点で既に間違い
根拠も書けない時点で既に間違い
感情論で「間違ってるっていたら間違ってんだ」では駄々っ子だ

掛け算に順序はないなど、子供に嘘を教えるのは止めてくれ

根拠でないものを根拠と言い張ってる連中に何言ったって無駄
実数の掛け算に順序対縛りなんぞ持ち込むな
(a,b)と(b,a)の区別のない集合へ写してから定義しろ

>>259
>根拠でないものを根拠と言い張ってる連中に何言ったって無駄
だからさ、理由が全く書いてないんじゃお話にならないのだが。

事実の確認だ。以下の(1)〜(3)にそれぞれ「はい」「いいえ」で答えてくれ
(1)掛け算は二項演算である
(2)数学的に、二項演算の定義として順序を含む
(3)よって、(1)(2)より「掛け算に順序はある」

>実数の掛け算に順序対縛りなんぞ持ち込むな
なぜ「実数」に拘るんだ？
実際に問題となっているのは「5枚の皿に林檎が3個ずつ」等で、
これは「自然数」で十分だよね？
逆に、自然数なら掛け算に順序対縛りを持ち込んでもいい、
と受け取っても構わないということか？

>(a,b)と(b,a)の区別のない集合へ写してから定義しろ
何を言っているか分からんのだが「二項演算の定義」を無視する話か？
それは行列の集合でも同様に定義し、可換な行列の×も定義できるものなのか？
とりえず君が具体的にそのように定義してみせてくれ

ちょい休んでいるうちにずいぶん論議が進んだな。

いずれにせよ、掛け算の定義に交換則は無いし、小学校範囲の交換則が確かめられるのは小学校が終わる際にだよなあ。
法則を確かめてから使うというのが、数学の基本だしね。

＞ 小学校範囲の交換則が確かめられるのは小学校が終わる際

どのあたり？

かけ算の順序の問題って 交換則の問題ではなく

「10円玉が三個」　は正しいが　「三個の10円玉」 は誤り
としているもののような気がしてならない。

もしかして、順序は固定すべきだという人は
数学的に 交換則が成り立つことを確かめるまで
「10円玉が三個」と「三個の十円玉」は 同じ金額だと認めない立場なのか？

>>263
>「10円玉が三個」と「三個の十円玉」は 同じ金額だと認めない立場なのか？
ちょっと、「10円玉が三個」と「三個の十円玉」をそれぞれ「１あたりの数×いくつ分」に
当てはめるとどうなるか答えてみてくれ。
「同じ金額」どころか「同じ式」になるはずなのだが。
当然、同じ金額だと認めるぞ。

どこから「同じ金額だと認めない立場」なんて発想が出てくるんだ？
あいかわらず自由派の思考は飛躍しすぎて理解不能

>>262
文字通り、小学校の修了時

それは嘘。
四年生で、長方形の面積を習うからね。

分数や小数の掛け算の交換則が確かめられていないなあ。
それから、他の新しい数が出てくるやもしれない。まだ、勉強していないからな。

>>261
実数の定義に乗法可換が含まれているのに、
何言ってんだか。

>>268
その定義を明示してくれ。

アルキメデス的完備順序体でしょ。他に何が？
もちろん小学生には、そのような言葉で説明する
訳ではないが、そのような「実数」を別の表現で
紹介してゆくだけだから、乗法可換が最初から
造りつけの法則であることに変わりはない。

それは掛け算の定義じゃないだろｗ

だな

仮に「アルキメデス的完備順序体」となるように、数や演算を定義するんだーって話だとしても、
可換体じゃないと、乗法の交換則はそもそも成立すらしないんじゃないの？

実数の定義が、実数の乗法の定義を含む
のは、当然だろ。
それとも、台を指定しないで演算が定義できる
とでも思ってる？ 草

普通に「実数」って言えば良かっただけの話ｗ
妙なコトをいうから突っ込まれる。

小学校から数を構築して実数なるものの性質を見極めて、大学あたりでその性質から逆に
天下り的に実数の定義を行うわけだが、その大学あたりでやる「実数の定義」ってのは結局は
小学校あたりだとまだ「性質を見極める段階」なわけで、その後どんな性質が出てくるか分らない。
また、新しい「数」を導入しちゃうと、乗法の交換則すら崩れるやも知れない。

結果的にそれが崩れない範囲で実数の定義を行うわけだけど、それは単なる結果論に過ぎない。

結果から見てドヤ顔で、「ほおら交換則ってのは成立するだろ」ってのは言えるが、上から目線過ぎる。

小学校では掛け算は「1あたりの数×幾つ分」と教えるらしい。
"2×3=6"なら、2が3つあると6になると教える。
"2×3=6"を英語で書けば、"Two times three equals six."だ。
これは、3が2つあると6になるという意味だ。1あたりの数と幾つ分が、日本語と英語で逆になっている。
これを見ると、1あたりの数が前で、幾つ分が後であるという必然性はない。
「1あたりの数×幾つ分」で重要なのことは、式の順序ではなく、式の意味だ。
先生は、子供達がそれらの言葉の意味を正しく理解したかどうかを知る必要がある。
そのためには、言葉の位置を固定して教えるのは合理的だ。
子供の書いた式を一目見ただけで、理解できているかどうかわかる。
「1あたりの数×幾つ分」と教えるのは、先生が生徒の理解を把握してフォローするために役に立つ。
また、どんな習い事でも大概そうだが、最初に型を教えて、上達するとその型から外れていく。
その方が、習う側の負担が少なく効率的な上達を期待できる。
そう考えると、「1あたりの数×幾つ分」と固定して教えるのは、合理的な方法だ。
交換法則が成り立つからこの教え方はよくないという意見に合理性を感じない。

数学的にも、教育効果的にも、現状がベストということだね

1あたりの数をどちらに取るのか（「5が3つ分」か「3が5つ分」か）は解く人の考え方によって変わってくる
1あたりの数の取り方を一通りだけに決めてしまうと、解く人の考え方を一通りに固定させてしまうことになり
数学を解くのに必要となる柔軟な発想を阻害してしまう恐れがあるので順序を固定して教えることに反対

>>279
>1あたりの数をどちらに取るのか（「5が3つ分」か「3が5つ分」か）は解く人の考え方によって変わってくる
トランプ配りは文章問題の内容を正しく反映していないと既に否定されているが、
他に具体例はあるか？

>子供の書いた式を一目見ただけで、理解できているかどうかわかる。

理解できているかは不明
「理解している事にする」だけ
文字式の掛け算ができない例は、やっぱり理解していなかったの顕在化

>>281
正しく書けていても、理解できていないことは十分考えられる。それを否定するつもりはない。
しかし、正しく書けていれば、正しく書けていない場合よりも理解できている可能性が高いと思う。
「理解していることにする」のではなく、理解できているかどうかの判断の根拠の一つにするのだ。
子供が理解できるているかどうかを正確に知ることはかなり難しい。
色々な方法を組み合わせて、総合的に判断する必要がある。掛け算を固定して教えることは、
その精度を向上させることに寄与し得る。完璧でないから意味がないと考えるのは乱暴だ。
完璧でない方法をいくつも試みて、真実にせまる必要がある。
その意味で掛け算の順序の固定化は、初期の指導では合理性がある。

>>281
>文字式の掛け算ができない例は、やっぱり理解していなかったの顕在化
「文字式の掛け算ができない」の意味が分からんのだが具体的にどういうことだ？
「顕在化」というからには「掛け算の順序」と関係あるのだろうが、
文字式で「ab」等書くようになる時点で「積」であり、
既に「掛け算の順序」からは解放されているのだが。

小６で、式を文字で表すときに掛け算か割り算か訳が分らなくなる状態を表しているんじゃないのかな？
まあ、「やっぱり理解していなかったの顕在化」なのは事実だろう。否定はしない。

だけど、そのときに再度小２の基本に戻り掛け算は「１あたり量×幾つ分」が掛け算だよねと確認すると、勘が良い子供は

「ああ！！今まで掛け算固定を教師が延々続けていたのは、この公式を押さえようとしていたためなのか！
そして、その理由は数値が文字になっても対応できるようにするためだったのか！！
掛け算固定はやはり意味があったんだ。ここまで見通して教師は教育を行っていたんだな！」と感銘を受ける。

なんて想像したりするが、まあそんな子供はマレだろうなｗ　実際の目的はそうなのだが。

中学校で文字式を教えるときは、改めて掛け算を教えればいい。当然、乗法の交換法則も教える。
「1あたりの数×幾つ分」も、役割を交換できるということを理解させる必要がある。
文字式で混乱するのは、掛け算の固定化のせいではない。
また中学生になったら、「1あたりの数×幾つ分」でも「幾つ分×1あたりの数」のどちらでもおなじだから、
こだわる必要がないことを宣言した方がいい。ルールの変更は告げないと認識できない。

>>285
小学校の掛け算と中学校の掛け算は違います(ｷﾘｯ

>>284
>小６で、式を文字で表すときに掛け算か割り算か訳が分らなくなる状態を表しているんじゃないのかな？
ありがとう。
でも、まあ、第三者が想像で話してても仕方がないので、>>281の回答を待つよ。

>>285
>こだわる必要がないことを宣言した方がいい。ルールの変更は告げないと認識できない。
「掛け算の順序」は、文字式を習うと以下のように、書く順序のルールが「変更」「上書き」されると思うのだが、
これでは足りないということ？

○文字のまじった乗法では、ふつう、×の記号を用いずに、文字をアルファベットの順にならべて書きます。
○文字と数の積では、ふつう、数字を文字の前に書きます。

>>285
中学校でそんなコト扱う時間ないよｗ

もの凄いスピードで小学校の内容は分ったものとして扱わないと、教科書を終われない。

>>288
10分あれば説明できる。
２、３日おいてもう一度10分。
これで十分だ。

合計二十分だ

>>287
算数の掛け算が、文字式では積として二項演算に抽象化されている。
このことを意識した教え方をした方がいいと思う。
算数から数学に変わったことを意識させる必要がある。
小学校では固定化した掛け算を教えていることを知っていながら、
いきなり掛け算の記号を省略しますだけでは不親切だと思う。

>>291
>いきなり掛け算の記号を省略しますだけでは不親切だと思う。
よく分からんが、省略します「だけ」に見えるのか・・・

>>280
各皿に一個ずつ乗せていけば、リンゴの数は皿と同じ5個
これを3巡すれば、各皿に3個ずつ乗ることになり問題文と同じ状況
これを式に表せば5[個/巡]×3[巡]=15[個]になるよね

>>293
>各皿に一個ずつ乗せていけば、リンゴの数は皿と同じ5個
いきなりだな。ちゃんと問題を書け。
問題は「5枚の皿に、リンゴが3個ずつ載っている。全体のリンゴの個数は何個か？」でいいか？
で、この問題中に直接記述のある数量が数式中に自明として使ってよい数量となる。

問題です。
問題「5枚の皿に、リンゴが3個ずつ載っている。全体のリンゴの個数は何個か？」の
中に客観的に直接記述のある数量を単位付きで列挙してください。

>>293
>>294の補足。>>294と問題が異なるなら、問題を記述した上で、

その問題中に客観的に直接記述のある数量を単位付きで列挙してください。
として回答してくれ。

>>284
掛け算固定で何年も教えていて身に付いていないわけだ
理解して使いこなしていないから「そういうもの」程度ににか認識していないと予想できる
教わったやり方を再現しないとダメだしされるから、理解して使いこなすような状況になり難いだろう
理解したうえに空気を読んで式を書く能力が必要になる

平行四辺形の面積は高さ×底辺はバツなんて話もある
https://twitter.com/sekibunnteisuu/status/441795233982849026
根っこは一緒の可能性あり

>>296
そんなモンだよ。だからこそ繰り返し繰り返し延々と扱うだけだ。

もっと良い手法があって確実に子供に考え方が身につくなら、そちらに乗り換えるだけだ。
だが、夢を見ても仕方ないわけで、よりよいと思える手法を延々実践するのみ。

後半は、同根だなｗ

>>294
皿の数が5枚、各皿に乗っているリンゴの数が3個

>>298
>皿の数が5枚、各皿に乗っているリンゴの数が3個
まあ、「5枚」「3個/枚」だよね。

で、>>293の
>これを式に表せば5[個/巡]×3[巡]=15[個]になるよね
という数式では、「5枚」も「3個/枚」も使われていないよね。
「5個/巡」とか「3巡」とか書いてもいない値を勝手に使ってはいけません、となる。
だから、「文章問題の内容を正しく反映していない」からバツということになる。
理解できるよね？

納得できないなら、まず、
「1個50gの重りと5個と、1個15gの重りが3個あります。すべての重りを合計すると何gですか？」
という文章問題で、どういう数式/答えとなるか答えてくれ。

また「250g+45g=295g、答え295g」という解答について君なら正解にする/〜という問題がある、
等の感想を述べてくれ。

まあ、『5[個/巡]×3[巡]=15[個]』は「250g+45g=295g」と答えるようなもの。
「250g+45g=295g」に対し、「文章中の値をちゃんと使って、もっと詳しく書きなさい」と注意されることになるが、
この注意の意味は理解できるよね？

『5[個/巡]×3[巡]=15[個]』も「文章中の値をちゃんと使って、もっと詳しく書きなさい」ということだ。

>>292
ほとんどそれに近いものに見える。

>>300
>ほとんどそれに近いものに見える。
そうか。
俺には>>287後半は、「1あたりの数×幾つ分」という順序だったものが
○数字→文字の順に書く
○文字はアルファベットの順に書く
と変更になったように読めるし、特に「ふつう」とこの順序も強制ではないことを表している、と解釈している。
また、この順序は練習問題を通して矯正される、と解釈している。

まあ、丁寧に教えましょうという意見に異論はないので「足らない」「不親切」というならそれでもいいだろう

>>299
皿の数と1巡あたりのリンゴの数が同じになることと、
3巡すれば各皿に3個ずつリンゴが乗ることって式で表し様が無い気がするけど
強いて書くなら5[枚]×1[個/(枚・巡)]＝5[個/巡]、3[個/枚]÷1[個/(枚・巡)]＝3[巡]とか？
なんかまどろっこしいな、小２でそこまでさせるのは酷な気がするが

スレの本筋から外れるけど、ちょい質問。

E=mc^2 とか F=ma とか 有名な式があるけど、別にアルファベット順になっていないよね。

これを中１につっこまれたら何て返答するんだろ？

ma と am が違う式だと思っているのは、算数の先生だけです。
君たちは、もう中学生なのだから、掛け算の順序を気にする必要はありません。
大人になりなさい。

これで解決。

いやいやそういう問題じゃなくてｗ
文字式じゃ掛け算かくときに、アルファベット順にするんだろ？

>>302
>強いて書くなら5[枚]×1[個/(枚・巡)]＝5[個/巡]、3[個/枚]÷1[個/(枚・巡)]＝3[巡]とか？
そう。やるとすると、そうなる。
で、最後まで数式を完成させると
・5[枚]×1[個/(枚・巡)]＝5[個/巡]
・3[個/枚]÷1[個/(枚・巡)]＝3[巡]
・5[個/巡]×3[巡]=15[個]
と３つの式に分けて書くか、
・（5[枚]×1[個/(枚・巡)]）×（3[個/枚]÷1[個/(枚・巡)]）＝5[個/巡]×3[巡]=15[個]
と括弧つきで一つにまとめて書くかのどちらかになる。

>なんかまどろっこしいな、小２でそこまでさせるのは酷な気がするが
その通り
で、きちんとやるとどちらにしろ「5×3」にはならない。
だから、変に中途半端にマルをつけることを考えるより、
「5個/巡」とか「3巡」とか書いてもいない値を勝手に使ってはいけません、
「文章問題の内容を正しく反映していない」からバツ、
としておけばいい

まあ、「トランプ配り」など言い出すのは大抵子供本人ではなく、周りの大人なんだし、
大人なんだから「トランプ配り」は不適切ということを理解して欲しい。

文字式を習いたてのときのしつけのことだろ
ガキは馬鹿だからmaでもamでも良いなんて言うと混乱するってことだろ

>>305
ああ、ここにもまた別の「掛け算順序問題」が。
教師は馬鹿だから、何か固定を付け加えないと
授業が混乱する。しつけの問題だよな。

中学校はそういうのは大丈夫だよｗ
平気でいくつもの表現があるなんてやる。そこが小学校との違いだ。

でも問題視しているのは、アルファベット順に並べるという決まりがいとも簡単に破
られている公式が流通しているのはなんでというコト。これを生徒に説明するのは？ってコトね。

「アルファベット順なんて規則は無い」
これで解決。

でも、中学あたりだと、
アルファベット順でないからバツ
とかやらかす阿呆な教師がきっといて、
「掛け算順序問題」を造り出すんだよな。
ああ…

ma と　am　は違うよチミ

>>310
おいおい。

じゃ、高校入試で「 3b(a+1) = 3ba + 3b　」なんて書いてわざわざ減点される危険性を冒せとでも言うのかよｗ

完全に無責任だな。

アルファベット順は、「規則」ではなく「こうした方がいい」レベル、
って意味で言ってるんじゃないの？

まあ、俺も、単なる可読性の問題だと思うし。

まあ、そうだろうな。でも、高校入試でわざわざ

5x^2a + 6ax^3 なんて書いて採点する人を挑発するようなコトは避けるべきだよなあ。　

アルファベット順は、あり得ない。こんなのは、数学ではない。
こんなことで不正解になるなら、教育が完全に狂っている。

と強弁されても…ｗ

そんな自説を子供に押しつける教師は、普通学校を追い出されると思うよ。

アルファベット順が本当なら、完全に日本の数学は死ぬ。
日本から二度と世界的な学者はでないだろう。

本当だからじゃあ死ぬね

ボドルザー！！全長３１４ｋｍ
でけ！！！”””＝〜〜〜〜

>>302
どこぞのブログの人より賢いな

おいおい、おまいら「輪環の順」という言葉知らないのか？
明らかに「アルファベット順」と衝突するだろ
誰かが言っているように、可読性のために設けられた申し合わせ程度のものでしかない
「対称性」に軸を置く輪環の順は中学生にはちょっと高度だし、混乱を避けるために
習いたての頃にはアルファベット順「のみ」を教えているだけ

テストでは、解答時の注意に、
「文字式はアルファベット順に記すこと」
「因数分解可能な式は因数分解すること」
等と添えておけばいい。

そういうことを加点減点の対象とするような
程度の教師とは、関わりあいにならないのが一番。
正常な教育の行われているマトモな学校に行こう。
入試で、ちょっと頑張る必要があるね。

アルファベット順でないから減点する教師に教わる子供がかわいそう過ぎる。
高校入試でそんなことをするような高校には行くべきでない。
無能な教師の採点ミスを減らしたり、採点時間を短縮して教師が楽をしたいだけだろう。
アルファベット順は、生徒の理解についての配慮ではない。
生徒の上達ための特別ルールの設定は、小学校の算数までだ。中学からは本物を教えるべきだ。
こんな最低の教師に教わったら、数学の才能がつぶされる。

アルファベット順だってのを破って、○になるか減点されるか×になるかは、事前には分らないなあｗ

>>297
＞そんなモンだよ。だからこそ繰り返し繰り返し延々と扱うだけだ。

理解に繋がらない事を延々と続けてどうするんだ？

＞もっと良い手法があって確実に子供に考え方が身につくなら、そちらに乗り換えるだけだ。

前スレ 693 に
＞https://twitter.com/genkuroki/status/439202031056605184
＞https://twitter.com/genkuroki/status/417284098018013184
＞＞ 学校図書によれば掛順強制指導には以下の弊害があるらしい。2×5=5×2となかなか操作できなくなる。求積の問題が不得意になる。約分や分数の掛算が容易にできなくなる。中学校数学で、正の数・負の数の計算や、効率よく計算する場面で行き詰まってしまうこようになる。

とあるが、弊害があっても強行するのか？

誰かさん達みたいに、立式と計算の区別がついてないだけじゃん
きちんと指導すればいいだけ
文章と式の関連がなくなる方が、弊害が大きい

>>325
>理解に繋がらない事を延々と続けてどうするんだ？

誰が理解に繋がらないって言っているんだｗ　教育は一度言えば直ぐ子供に学習事項が身につくってわけでもないしなあ。

後半を見たけど、微妙に指導書の表現を変えていないかその人。乗法の交換則の操作ができなくなると、色々大変だから
乗法の交換則を身につけましょうって内容じゃないか。そのＫ氏って指導書の自説に都合が良い部分だけつまみ食いを
する人なのか？

式を書いただけで立式の思考過程が表現できる
という考えを吹き込むことの害が、一番大きい。
初期にそういう指導をしてしまうから、後々まで
記述式の答案に文章を何も書かずに
等式変形ばかりを延々並べてしまう馬鹿が育つ。

小学2年生のレベルの議論中にいきなり極論を持ち出す「詭弁」
式と文章は関係ないとしつつ、文章を書けという「矛盾」
順序自由とすると、こういう馬鹿が育つのか

そんなこと誰も言っていないよｗ　＞　思考過程が表現できる

それに、記述式の回答をより得たいのなら、まずは定義の式を思い出せるってコトが必須。
だからこそ、式を固定して延々と掛け算の公式を定着させるんだよ。
これが曖昧なら、そもそも文章を記述できない。

凡人にいきなり無から記述式の文章を考えろってのは不可能だ。

その「定義」ってのは、何の定義だ？
掛け算の定義が累加では済まないことは、
明らかだが。
ひょっとして、算数の答案の定義なのか？

>>331
>掛け算の定義が累加では済まないことは、明らかだが。
どういう根拠/理由で明らかなんだ？
少なくとも「自然数」では「累加で済む」以上、反例がある。
「掛け算の定義が累加では済まない」は「明らか」ではなく、証明が必要な事項だ
というわけで、証明してくれ

何で、自由派は根拠もなく妄想で語るんだろう・・・

>>327
＞誰が理解に繋がらないって言っているんだｗ　教育は一度言えば直ぐ子供に学習事項が身につくってわけでもないしなあ。

文字式を習うまでに何年も順序を守らせても身に付いてない生徒に、更に順序指導しても理解に繋がるとはとうてい思えない
そもそも、教わったやり方を再現しないとダメだしする教育が理解に繋がるのか？

指導書に関しては問題のある教え方でも引っ込められないから、とにかく対策を書いてるような印象だ
弊害が解決しない、もしくは解決するのに多大な労力が必要でも突き進むしかないというのが俺の見解

「定義」が何の定義なのかを書くほうが先だろ。

累加を自然数の掛け算の定義にしてしまうと、
有理数の掛け算へ拡張したときに
well defined であることに説明が必要になるが、
それがしてある教科書を見たことが無い。

有理数体を有理整数環の商体で定義すればそんなの要らなくね？

>>334
>「定義」が何の定義なのかを書くほうが先だろ。
そんなことないぞ
君の主張の「掛け算の定義が累加では済まないことは、明らか」と
「その定義により、証明/説明が変わってくる」等、その「定義」との関係性が
あるというなら別だが。
関連性はあるのか？

>それがしてある教科書を見たことが無い。
「教科書」とはどのレベルの「教科書」の話だ？
それに研究者個人で定義できないことにはならない
とてもじゃないが「明らか」とはいえない

>>335
>有理数体を有理整数環の商体で定義すればそんなの要らなくね？
「必要かどうか」、ではなく「明らかかどうか」の話ね。

まあ、妄想で適当なこと言うな、ってことだ

話があらぬ方向にｗ

>>335
普通は、自然数→正の有理数 と進むと思うが。
自然数→整数→有理数 と進めるとすれば、
整数の掛け算が累加の拡張で well defined か
に説明が必要になるな。

で？

学習指導要領解説には、余りのある割り算の定義の式として
「（被除数）＝（除数）×（商）＋（余り）」と記述がある。

これにより、固定派は、割り算の確認で「11=2×4 + 3」は単に間違いで、
「除数より余りが大きいから、まだ割れるね」等と指導をすることもできる。

自由派は「11=2×4 + 3」をみて、どうするのだろうか？
子供は間違えるはずがない、という立場なのだろうか？

自由派は「11=4×2 + 3」も単純に正誤判定できないね

いかにも場当たりで、採点の都合最優先だな。
恥ずかしいと思わないのか？思わないから、
指導法の根拠に学習指導要領解説なんか
挙げられるのだろうな。

乗法順序固定であれば、右因子と左因子は別のもの
なので、右除法と左除法は区別しなくてはならず、
乗法と個別に除法の順序を固定して良い訳がない。
自分が何を言っているか理解しているのか？

2×4+3の2が除数か4が除数かは、除法が生じた文脈
によって決まるもの。
「問題の文章をよく読む」必要があるし、
答案上に表現しようと思えば言葉で書く必要がある。

算式だけ書きっぱなしにして考えを書いたことには
ならない と何度繰り返せば…

除数と余りの比較は掛け算の式の外で行え

↑意味不明ｗ

>>337
話をすり替えてドヤ顔で説教かよ
死ねキチガイ

>>346
何か誤読してないか？
流れで>>332をみてれば、妄想云々は>>335じゃなく、>>331に対しての発言になるんだが

>>343
>指導法の根拠に学習指導要領解説なんか
>挙げられるのだろうな。
教育目標もなしにどう指導法を決めるんだ？
教育目標を共有しつつ、その実現の方法について議論するならともかく、
君の場合は、教育目標を無視した発言を繰り返すだけだからな
自分の頭の中にしかない指導法の根拠に強弁して恥ずかしくないのか？

>右除法と左除法は区別しなくてはならず、
学習指導要領解説には「包含除は 3 ×□＝ 12の□を求める場合であり，
等分除は，□× 3 ＝ 12 の□を求める場合である。」と両方が考慮され、
そして、「包含除も等分除と同じ仕方で分けることができる」
「どちらも同じ式で表すことができる」と区別の必要がないことが明記してある。

>乗法と個別に除法の順序を固定して良い訳がない。
何ゆえ「個別に」と判断した？
「11=2+2+2+2+2+1」「11=4+4+3」がそれぞれ「11=2×5+1」「11=4×2+3」となり
それぞれ同数累加の部分は乗法の定義に沿っているのだが。

> 「問題の文章をよく読む」必要があるし、
当たり前。

>答案上に表現しようと思えば言葉で書く必要がある。
>算式だけ書きっぱなしにして考えを書いたことには
> ならない と何度繰り返せば…
教育目標として「文章/状況と式を関連付ている」と何度繰り返せば…

一度、学習指導要領と対抗する「俺の考えた最強の教育目標」をきちんとまとめてみては？
恥ずかしくないのならね

数学的にも、教育効果的にも、現状がベストということだね

数学的に問題を含むことは、昔から
多くの数学者によって指摘されているし、

教育効果については、実証したデータが
提示されたのを見たことがない。

現状維持したいという教育関係者の
気持ち以外のものは、過去スレでも書かれてないな。

つ鏡

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼
　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 |
　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 |
　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ|
　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　　私は死なないわよ。
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　 でも最近一寸太ったかしら。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　 　　　　Windows ver.10 で　　　　
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　元の痩せた姿にしてよね。
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼　　　　　　　　　　 　　　
.　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼
　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 |
　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､
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　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/

まあ、常識的に考えて、
定義にけちをつけるのは数学的にナンセンスだし、
データ提示するのは変革を望む側だよな

>>350
だから、データ出せないって。
じゃ、「データを作るための保護者への連絡文書」を実際に作ってみろよｗ

-------------------------------------------------------------------------
_　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　○年３月○日
保護者各位　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　△△小学校校長　□□□□

_ 掛け算順序固定問題に関するデーター収集へのご協力のお願い

若草萌ゆる候となりましたが、保護者の皆様におかれましてはますますご健勝のこととお
慶び申し上げます。
さて、この度△△小学校では、最近新聞やネット等で大きな問題となっております掛け算
順序固定問題のデータを学校として集め、この問題の決着を付けたいと思っています。
保護者の皆様にはデータ収集の意図を十分に理解していただき、ご協力よろしくお願いしたします。

_　　　　　　　　　　　　　　　記

（１）今後の児童の進級方法
・２学年への進級時のクラス分けは、データの偏りを防ぐ為に無作為にクラス分けします。
・２学年以降は６学年まで、１組から４組までと、５組から８組までを別々にクラス分けします。
（２）掛け算順序指導の方法
・１組から４組までは掛け算を順序固定方式で教えます。
・５組から８組までは掛け算を順序自由方式で教えます。
・これは６年まで続けます。
（３）家庭でのご協力のお願い
以上のようにクラスを分けて学校で掛け算順序を教えますが、ご家庭で掛け算の指導をされる
際には、この点を十分理解の上学校と同じ方法で教えていただけるようにお願い致します。

_ 以上
　　　　　　　　　　　　　　　　

>>350
と、>>354みたいな家庭への文書を作ってみたｗ

お前こんな文書で掛け算順序教育のデータ取りに保護者が納得すると思うか？
少なくとも俺は納得しない。文句言うかも知れないｗ

データを取れというのなら、お前が保護者宛の文書を作ってみろよ。

>>348
包含除と等分除が同じ
(除数)×(商)+(余り)
で書けるということは、
その式の (除数)×(商) 部分は
(いちあたり)×(いくつぶん) になる場合も
(いくつぶん)×(いちあたり) になる場合もある
ことになるが、
「整合性」という言葉は聞いたことがあるかね？
それとも、指導方法に整合性や一貫性は無用かね？

>>356
>それとも、指導方法に整合性や一貫性は無用かね？
ん？乗法は「累加の簡潔な表現」と明記されているぞ？
何故これを無視する？

「乗法は，一つ分の大きさが決まっているときに，その幾つ分かに当たる大きさを求
める場合に用いられる。つまり，同じ数を何回も加える加法，すなわち累加の簡潔な
表現として乗法による表現が用いられることになる。」

>>357
返事にも切り返しにもなってねーじゃねーか。
アンカー付きで関係ない話すんなや。怒

>>356
そいつの指導には１時間とれって教科書・指導書にあるな。
丁寧に扱って結局どっちでも同じだってやる。

まあ、「１あたりの数×幾つ分」ってのは単なる表記の決まりだからな。

>>358
>返事にも切り返しにもなってねーじゃねーか。
>アンカー付きで関係ない話すんなや。怒
え？理解できない残念な人なのか・・・
掛け算は、「累加の簡潔な表現」であり、「(いちあたり)×(いくつぶん) 」でもある訳だ。
「累加」の「2が3つ」をより一般的に表現したものが「(いちあたり)×(いくつぶん) 」であり、
特に「余りのある割り算」は「自然数」を扱い、この場合は「累加」の方が適切であると言える。
で、元々両方が明記されているのに、なぜ、掛け算は「累加」でもあることを無視し、
掛け算は「(いちあたり)×(いくつぶん) 」しかないような言い方でドヤ顔してるのか
聞いているわけだ。
理解できましたか？

>>360
なぜ、読まずに反論するかな。
馬鹿なの？

余りつきの等分除が
(被除数)=(除数)×(商)+(余り)
と書けるとしたら、
その式の (除数)×(商) 部分は、乗法が
(いくつぶん)×(いちあたり) の順で書いてある
ということ。これは、事実なので、否定しようがない。

乗法を累加で定義すると何故それが正当化されるかは、
何も理由が書かれていないから判らないが、
それを君が説明できるとすれば、
掛け算の書き方は (いちあたり)×(いくつぶん) だけに
制限すべきではない と考える私にとっては
援軍だな。頑張って説明してくれ。

>>361
>なぜ、読まずに反論するかな。
そっくりそのまま返す

>「11=2+2+2+2+2+1」「11=4+4+3」がそれぞれ「11=2×5+1」「11=4×2+3」となり
と説明している
「(被除数)=(除数)×(商)+(余り) 」より前に「(被除数)=(除数)の累加+(余り)」が
存在する。
そして累加で考える分には「(いくつぶん)」「(いちあたり)」等、必要ない

>掛け算の書き方は (いちあたり)×(いくつぶん) だけに
>制限すべきではない と考える私にとっては
俺もそうだが？
なぜ>>357後半の学習指導要領季解説の引用で「(いちあたり)×(いくつぶん) だけ」に
制限してあると錯覚した？

そうなの？それは失礼した。
>>357は、累加を紹介してるだけで
だから何だと言ってないから、誤解した。
累加の略記は最初に教わる乗法の応用例だが、
それを乗法の意味とすり替えて他の用法を認めない
ことが、固定派が掛け算を非可換とする理由付けの
類型だから。

>>363
>>>357は、累加を紹介してるだけで
俺にとって匿名掲示板であり誰にレスをしたか確証などないのだが、君は他のレスは読んでないのか？
俺は>>360でも
>掛け算は、「累加の簡潔な表現」であり、「(いちあたり)×(いくつぶん) 」でもある訳だ。
と言っている

>それを乗法の意味とすり替えて他の用法を認めない
> ことが、固定派が掛け算を非可換とする理由付けの
>類型だから。
固定派にとって「乗法の意味」と「乗法は非可換か」は独立した事象なのだが、
この言い方をみると、すり替えているのは君の方だな

固定派で、「掛け算は交換法則が成り立たない」と主張していた人間がいたか？
過去ログ含め、そういう人間がいるというなら、必ずリンクを提示してくれ。

で、これらは数学的な「二項演算」という概念から来るものだがきちんと理解しているか？
○「二項演算の意味」として、二項演算の表記（意味）に「順序」が存在する
○「二項演算は可換か」は、二項演算の定義の中身次第。

一般化と特殊化の話は、前のほうで書いた。
掛け算は二項演算で、二項演算には左右の区別があるから、
掛け算の順序は固定されている…という説明は、
正三角形は三角形で、三角形は一般に対称ではないから、
正三角形は対称性を持たない…というようなものだ。∀と∃の区別がついてないし、特殊化が何だか解ってない。
具象化とか言ってるから、そういう誤解になるんだよ。

>>333 の
＞文字式を習うまでに何年も順序を守らせても身に付いてない生徒に、更に順序指導しても理解に繋がるとはとうてい思えない

これには反論なしでOK？

>>365
>一般化と特殊化の話は、前のほうで書いた。
書いただけで、まだ宿題に答えてないから、終わってないがな

>正三角形は対称性を持たない…というようなものだ。
全然違うだろ
二項演算は二項演算だ
二項演算で話をしてくれ
まあ、二項演算で話をできないから、関係ありそうで関係ない話で誤魔化すしかないのだろうｎ。

>具象化とか言ってるから、そういう誤解になるんだよ。
二項演算の定義はインタフェースのようなものだから、
その抽象メソッド「abstract multi(a,b);」のようなものを実装する意味で「具体化」と言ったんだけどね。
「a×b」という「表記」だけでなく、順序対を写像する「方法」「ルール」を実際に決める必要がるからね。
実際に決めれば、a×b = multi(a,b){return Σ_[k=1,b]a;}; という感じかね。
言いたいことはこういうことだ。
何か間違っているか？

君には『「法則を追加する」というトンチンカンなことを言ってるから、そういう誤解になるんだよ』と言っておこう。
君には>>252で宿題が残っていたな
君が言いたいことは、どういうことだ？

くだらん揚げ足取りが藪へびにならなければいいなｗ

>>336
誰に言ってる？
念のために言っておくが、俺(>>364=>>367)に言っているなら、
俺はその会話の流れには関知していないから知らん

すまん。>>368の>>336宛は>>366宛の間違い。

>>362
＞「(被除数)=(除数)×(商)+(余り) 」より前に「(被除数)=(除数)の累加+(余り)」が
＞存在する。
横やりだけど、この部分について質問
(除数)と(余り)では一般に単位は違うと思うんだけど、違う単位同士を足してもいいの？

例えば「11個のリンゴを2人で分けると、一人5個ずつで余りが1個」という文章題を
除数の累加の式で単位をつけてあらわすと11[個]=2[人]+2[人]+2[人]+2[人]+2[人]+1[個]になると思うんだけど
2[人]を2[個]に変換するために2[人]×1[個/人]=2[個]とかしなくていいの？

>>370
>(除数)と(余り)では一般に単位は違うと思うんだけど、違う単位同士を足してもいいの？
「除数」とした時点で単位はない
そういう意味では「(被除数)=(除数)×(商)+(余り) 」は掛け算と独立していると言える。

>2[人]を2[個]に変換するために2[人]×1[個/人]=2[個]とかしなくていいの？
「計算」を確認するための式だから不要。
「立式」と「計算」は違うんだよ。


「次のような式の形に表すことを指導する。
（被除数）＝（除数）×（商）＋（余り）
余りは除数より小さいことに注意する必要がある。また，被除数，除数，商，余り
の関係を，計算の確かめなどに用いることができるようにする。」

>>366
あきらめたらそこでおしまいですよ。

子供は何かのきっかけでいきなり理解することが多々ある。
図形と計算がなぜか結びつけて考えられない子供がいて、それが何かの経験をきっかけにして
いきなりその結びつけができることもある。

教師は色々な手法もためしつつ、子供の理解を待つしかない。

>>366
あきらめたらそこでおしまいですよ。

子供は何かのきっかけでいきなり理解することが多々ある。
図形と計算がなぜか結びつけて考えられない子供がいて、それが何かの経験をきっかけにして
いきなりその結びつけができることもある。

教師は色々な手法もためしつつ、子供の理解を待つしかない。

おっと２度かきこんだ。２ｃｈ重いな。

子供のほうで何かのきっかけをつかんで理解するまで、
あきらめずに同じ自分の指導法を繰り返すんですね。
言いたいことは解らないでもないんですが、それって、
教師が生徒を教えているんですか、
生徒が教師を教えているんですか？

教師は「子供に教えられている」「勉強している」という態度じゃないと、総スカン食らう可能性高いよ。
上から目線で接すると、子供に嫌われる。

常に子供と一緒に勉強するという態度が必須だし、実際どんな子供からも学習の要素がある。

それと>>375は話題が違うから。
子供から学ぶと
子供に教えてもらうは
全く別次元の話。

生徒相手にも、こういう噛み合わない受け答えを
しているんだろうな。

>>330
>そんなこと誰も言っていないよｗ　＞　思考過程が表現できる

学習指導要領解説に
>（エ）式から問題解決などにおける思考過程を読む。
ってあるから思考過程が表現できると思ってる人は多そう。
一部の勉強家ｗには譲れない考えだと思うよ。

＞教師は色々な手法もためしつつ、子供の理解を待つしかない。

色々試さずにとにかく順序に拘っているように思えるんだが・・・
順序を守る事が掛け算を理解していると勘違いしている輩も多いと予想している

色々な手法をためすなら順序固定は必要ないのでは？

>>377
同じようなモンだろｗ
というか、子供が教師が予想していない発言をしたというのは、教育書で良く書かれていることで、
それが多いほど、子供の自由な発想を引き出すことができたのだから良い授業であるという雰囲気が
確実にあるな。

そりゃ、数学的で基礎的内容を教師自身がとりこぼしてたってのは論外だけどねｗ

>>378
そうかもな。
まあ、あれだけ意味を固定して延々練習するのだから、その意味では「思考過程が表現できる」と言ってもよいかも。

>>379-380
だから、それは掛け算の立式の部分だけだろｗ　
ここは定義の部分だから譲れなくて、その他の部分で色々試すんだよ。

中学以降の数学教師ならまだしも、
小学教師が代数を理解していることなど
あったとしても稀なケースだろう。
まして、数論など望むべくもない。

>>383
数学科や理科出身の教師が理解しているだろ。

つーか、俺も美術の専門的な知識はないぞ。
仮に、美術の専門家から文句言われても、後で調べて対応するしかない。
そんなモンだろ。

数学科卒の小学教員どころか、
理系出身の小学教員を探すのも
かなり難しい。探せばいるには
いるんだろうけど。

そして、算数だろうが美術だろうが
知識も理解もない者が教えているのが、
小学校の現実。
学年が進むと、ちょっとナマイキな生徒
のほうが、教師より理解が深い。

煽ってもねえｗ

いや、小学校にも教科専任は必要
というのは、大真面目な話だから。

教科専任になっても、掛け算固定の流行は止まらないと思うケド。
ま、専任の方が教師は楽だが、低学年は学習よりも生活指導の方がまずは優先だから無理っぽいなあ。
予算もないし。

いまどき、幼稚園でも、英語はネイティブに教えさせる。
数概念を獲得する微妙で難しい時期を
文系出身者に教えさせるなんて、基地外沙汰。

先に国語力、読解力だなｗ

読解力には、論理力が不可欠。
かつて亜細亜一、世界でもトップクラスだった
日本の初等教育が、今は見る影もなくなった理由は、
教科教育を軽視して、躾だけしていたからだよ。

意味不明ｗ

>>391
論理力を付けるにはどうするか？三段論法は小学生高学年からじゃないと無理。

小学生低学年では、やはり基礎的な「p ならば qである」の理解と適用を徹底的に行わなきゃいかんよね。
その目的にばっちり合致するのが、まさにこの「掛け算順序固定」なんじゃないの？

掛け算の意味を「１あたりの数×いくつぶん」と固定して、実際問題をよく読み、左のパターンに合致するなら
数値を式に合わせて記述する。まさに論理力だな。

文中に「づつ」を見つけて、公式に当てはめるだけでは、
理解どころか、問題を読んだことにすらならない。
論理以前の話だ。
文章をしっかり読んで、書かれた状況を把握することが大切。
それが、読解力だよ。
何が「いちあたり」で何が「いくつぶん」かを理解すれば、
それを「いちあたり×いくつぶん」と書くか
「いくつぶん×いちあたり」と書くかは、
公式暗記の問題でしかない。
しかも、その二つは同じ値となることが保証された式だ。

同数累加が即ち掛け算と思ってる奴、いい加減にやめておいたほうがいい。それ、掛け算の技法だから。
もっとも、教科書会社的にはだけど（文科省がプッシュしている可能性は否定しない）。
掛け算の「意味」とされているのは倍概念なんだよ。一部の順序固定派は順序だと言うけどね。

ただ、掛け算習ってしばらくは同数累加で計算する。倍概念は昔言ってた比で理解するのが難しい。
2を3個足すのは2×3（順序のことはおいておく）だけど、それを2の3倍と言うんだよ、で留める。
そうとも言う、と付け加えるだけなのね。分かんなくてもいいんだ。慣れてからトライしてもらう。

教科書会社によっては同数累加は掛け算の計算技法だとしている。例えば筆算はそうなっている。
それで慣れてから、小数を習いだす頃に倍概念（割合）に本格的に入って行く。
（一つ分）×（いくつ分）は同数累加と倍概念の境界上に位置するよう考案されたものなんだよ。

だから、同数累加で押し通そうとしても駄目だ。倍概念には部分的にしか対応できない。
幾何学的イメージなら、アレイ図から長方形の面積へ。数の計算としてはそんなとこだな。
でだ、掛け算の順序問題は助数詞の問題なんだよ。数だけであれこれ言っても仕方ない。

言葉としては助数詞（無次元なことに注意）なんだけど、そこからイメージされるものだな。
一つ分は塊の数と言ったりする。同数累加なら同数に相当する。いくつ分が累加の回数。
仮に同数累加限定だとして、（いくつ分）×（一つ分）という式をどうするか。そこが問題だ。

１．小学校の算数習い終えた段階で、つまり算数の掛け算としてどうなのか。そこが一つ。
２．どういう段取りで教えるか。つまりカリキュラムの組み方としてどうなのか。そこも一つ。
その二つはまず切り分けて考えないといけない。まず１について答を出しておく必要がある。

何を教えるのか、教えるほうがはっきり分かっていていないと、どう教えるかの答は出ない。
少なくとも、2×3は2+2+2、3×2は3+3だから別物、なんて言ってる奴はこの議論に不要。
そんなことは誰も問題としていない。例えば数としては掛け算の交換法則、しっかり教えるからね。

はいはいｗ

法則を追加する必要がある(ｷﾘｯ、の人がまた何か言ってるのか

なんだ、また抽象化/具象化の哲か。
一般化された概念を特殊化するには、
公理を付け足すほかなかろう。
二項演算を整数の乗法へ特殊化する際に
つけ加える法則の中に、可換性も含まれる。
そうでないものを「整数」と呼んでも、
ヒルベルト流の言葉遊びでしかない。

具体的に説明しろって言われてるが分からない人らしいｗ

>>382
>ここは定義の部分だから譲れなくて、その他の部分で色々試すんだよ。

で、定義って何？
小学校だけでしか通じない特殊な考え？

な、議論成立しないんだってお互い

>>394
また過去の話の焼き直しかよｗ　
それについては反論しただろ？それから、定義はしっかり記憶すること。これが論理力をつける上での
基礎の基礎だな。

>>395
倍概念だけだと、子供は納得しないってばｗ
倍概念だと、どうしても数値が連続数になる部分で問題が発生するからな。
また、実際問題で数値が連続数の場合に立式の根拠も極めて納得しずらい。

>>400
「１あたり量×いくつぶん」だな。実際問題で沢山使えるぞ。
実際問題に使えるなら十分優れたモノだろ。

>>401
固定派はこれでＯＫなんだってｗ

>>402
> それについては反論しただろ？それから、定義はしっかり記憶すること。

反論のつもりだけでは話にならんよ。

> これが論理力をつける上での基礎の基礎だな。

論理「力」ねぇ。○○力なんてのは、ほとんど全て思考停止用のバズワードだよ。

> 倍概念だけだと、子供は納得しないってばｗ

だから同数累加を最初は用いると書いてあるだろうに。どこを読んでるんだ。

> 倍概念だと、どうしても数値が連続数になる部分で問題が発生するからな。

逆だよ、何やってんだ。同数累加はもとより、いくつ分も小数、分数で破たんするんだよ。常識だろ？
だ　か　ら　こ　そ　倍　概　念　であるんだよ。そして割合と考え方が同じなわけだ。

> また、実際問題で数値が連続数の場合に立式の根拠も極めて納得しずらい。

同上。教えたことないらしいな。現実離れ、現場知らずもはなはだしい。恥だよ？それって。

> 「１あたり量×いくつぶん」だな。実際問題で沢山使えるぞ。 実際問題に使えるなら十分優れたモノだろ。

そのいくつ分が小数、分数のときどうするんだ？このスレでも頻出、散々話していることだよ。
2.3個なんて分かんないんじゃないのってね。0.333…個なんかどうする？無限に3が続くんだが。
空理空論、能書き、ゴタクは不要だ。実のあることを言ってくれ。言えないんならROM'ってろ。

はあｗ？

＞そのいくつ分が小数、分数のときどうするんだ？このスレでも頻出、散々話していることだよ。
＞2.3個なんて分かんないんじゃないのってね。0.333…個なんかどうする？無限に3が続くんだが。
＞空理空論、能書き、ゴタクは不要だ。実のあることを言ってくれ。言えないんならROM'ってろ。

この話はこっちが言っていた反論だろｗ　何勝手に使用しているんだ？
2.3個なんてのは子供には納得しずらいから、倍概念も同時に納得しずらい。

それに対して、「１あたり量×幾つ分」だと「1m4.6gの針金の2.3mぶんの重さは？」という問題で
素直に、１あたり量が4.6gで、幾つ分が2.3mぶんだと出てくる。

>>402
>「１あたり量×いくつぶん」だな。実際問題で沢山使えるぞ。
>実際問題に使えるなら十分優れたモノだろ。

平行四辺形の面積は「底辺×高さ」だな。
実際問題に使えるから十分優れたモノだ。
だから「高さ×底辺」はバツにしていい。
これも「定義」だと言い張れば正当化できるよね？

そう主張する教師も多いな。一貫性があるし、いいんじゃないの？

ちなみに「底辺とは、高さと直角に重なる辺」ってコトだから、横になっても斜めになっても
混乱することはないなあ。

生徒が何を「いちあたり」何を「いくつぶん」と考えたかを、
説明ぬきで書きっぱなしの式 3×5 から、
「いちあたり×いくつぶん」の順で書くという
ローカルによって再現できるようにすれば、
答案を書くほうも採点するほうも便利ではある。
それは確かなんだが、ちょっとした手抜きを優先して､
交換法則を理解している生徒に「掛け算の意味が
解ってない」といういわれの無い評価をつけたり、
答案に考えを書かずに等式変形だけ羅列する態度へ
誘導したり、
どうにもタチの悪い副作用が多すぎる。
大切なのは、何が「いちあたり」で何が「いくつぶん」かを
読み取って、掛け算を行うこと。
その際「いくつぶん×いちあたり」と書くことには、
何の間違いも無い。
正しい答えが得られることは、判っているんだから。
指示したやり方と違う？算数と軍事教練は違うよ。
考える人間を育てるのが、数学を含む理系教育だから。
暗記と服従を礼賛しても、意味は無い。

教えるべき子供が数人だったら、立式の根拠は直接的に聞けるので掛け算順序固定は不要かもね。

それでも、実施する方が良いと思っているのは単なるコスト問題。
普通の学級では一々聞いていられないよ。時間がない。

ま、そのへんが正体だな。

>>404
> それに対して、「１あたり量×幾つ分」だと「1m4.6gの針金の2.3mぶんの重さは？」という問題で
> 素直に、１あたり量が4.6gで、幾つ分が2.3mぶんだと出てくる。

だからな、それまで何個という自然数だった幾つ分に小数を対応させるのが難しいわけ。
掛け算がもう分かってる人間にはその説明でいいんだよ。それが一つ分×いくつ分の狙いだ。
一つ分はまだいい。問題はいくつ分なんだよ。2.3m分で分かるのは倍概念だ。同数累加じゃない。

2.3（m）個って何のこと？となるというのが、同数累加の限界であるわけだ。
仮に1/3個が分かったとしても、小数表示にして0.333…個も同じと思えるまで時間がかかる。
倍概念、あるいは筆算で何となく分かる10進数。いろいろ道具立てしておくわけなんだよ。

もっとわかるように…書いて欲しいのだが…。
キミがどちら側なのかも含めて。

あちら側に決まってるだろｗ

>>406
それじゃ公式暗記こそが算数の勉強になってしまう。
固定派にはそう思っている人が多そう。
そんな教育を受けて育てば、話が通じなくなるわな。

> それに対して、「１あたり量×幾つ分」だと「1m4.6gの針金の2.3mぶんの重さは？」という問題で
ピンポイントでしか使えない、あまり応用力のない式に思えるけどね。
「2m9.2gの針金の2.3mぶんの重さは？」はどう答えるのが正しいんだ？

「1m4.6gの針金の2.3mぶんの重さは？」と「2m9.2gの針金の2.3mぶんの重さは？」とで
考え方が違うというのもナンセンスだよな？

>>413
思考する部分は思考する。暗記するモノはしっかり暗記する。メリハリつけなきゃ。
思考させるってんで、台形の面積の公式を小学校から削除して何か良いことあったか？

>>414
>ピンポイントでしか使えない、あまり応用力のない式に思えるけどね。

世の中に１あたり量が無茶存在するだろ。とんでもなく使える式だよ。

>「2m9.2gの針金の2.3mぶんの重さは？」はどう答えるのが正しいんだ？

「正しい式」って存在するか？
9.2÷2=4.6 で、1mあたり4.6gの針金だってのがわかるから、4.6×2.3で答えが出るのでは？
比例式でやっても良いけどな。

>「1m4.6gの針金の2.3mぶんの重さは？」と「2m9.2gの針金の2.3mぶんの重さは？」とで
>考え方が違うというのもナンセンスだよな？

なぜ？

>>415
>世の中に１あたり量が無茶存在するだろ。とんでもなく使える式だよ。
１あたりの量に換算するからだろｗ
逆に自然で、小数で、１あたり量が決まっているものってなんだ？

>9.2÷2=4.6 で、1mあたり4.6gの針金だってのがわかるから、4.6×2.3で答えが出るのでは？
「4.6×2.3」じゃなく「9.2÷2=4.6。4.6×2.3」の2つの式、もしくは「(9.2÷2)×2.3」だよね？
「9.2×(2.3÷2)」でもいいよね？

>なぜ？
逆になぜわざわざ一つに固定した方法で解く必要がある？
比例式でやっても良いいよね？
結局、順序ないんじゃないの？

なぜか小数に拘っているが、小数の問題で順序が違うと×になった実例があるのか怪しいなｗ

自然数か小数かは対立する話じゃなくて
自然数は小数の一種(小数点以下が0)だということは、
理解できてたほうがいいだろう。
算数では、そういうことをちゃんと教えないから、
正方形が長方形じゃないと誤解している子供や、
大人になっても複素数と虚数の区別がつかない奴ら
が生産されている。

>>416

>逆に自然で、小数で、１あたり量が決まっているものってなんだ？

仮想的な数とでも言いたいの？
そんなことを言うと、「ばっちり2.3mの針金」ってのもそもそも自然界に存在しないだろ。
算数、数学の問題は全て仮想的だな。

中盤はまあキミの立場を認めるとそうかもね。だから何だと？
つーか、俺も２つの式を書いているだろ。中に言葉が入っているだけでｗ

>比例式でやっても良いいよね？
>結局、順序ないんじゃないの？

だから、比例式でやったら順序は関係無いってだけの話。
その前の比例式を理解するには、乗法の定義やら乗法の性質やら延々やって理解すべきってだけの話。

>なぜか小数に拘っているが、小数の問題で順序が違うと×になった実例があるのか怪しいなｗ

意味不明。

>>418
>だから、比例式でやったら順序は関係無いってだけの話。
>その前の比例式を理解するには、乗法の定義やら乗法の性質やら延々やって理解すべきってだけの話。
論理がループしてるなｗ

>>なぜか小数に拘っているが、小数の問題で順序が違うと×になった実例があるのか怪しいなｗ
>意味不明。
いもしない被害者をでっち上げてるんじゃないの？

>>417
>自然数は小数の一種(小数点以下が0)だということは、
> 理解できてたほうがいいだろう。
知ってるｗ
オマエ、ずれてるなｗ

>>408
＞教えるべき子供が数人だったら、立式の根拠は直接的に聞けるので掛け算順序固定は不要かもね。

大人同士でも意思疎通が難しいから、直接聞けても問題が解決しないと思う。
例えば
http://homegrown.jugem.cc/?day=20130713
＞○○くんには何度も唱えてもらいながら理解してもらいました
こんな授業をやる教師は少人数になっても改善しないだろう。

＞普通の学級では一々聞いていられないよ。時間がない。

全員の考えを聞く必要は無い。
どんな傾向にあるか掴んで上手く誘導すればいい。
理想論かもしれないが、子供の考えを読み取るのを放棄して指示通りに考えるよう強要し、特定の式を書かせようとする方向性はおかしいとしか思えない。

>>415
＞思考する部分は思考する。暗記するモノはしっかり暗記する。メリハリつけなきゃ。

平行四辺形の面積を「底辺×高さ」と暗記させて、「高さ×底辺」をバツにするのに何の意味があるんだ？
考えが理解出来ていれば暗記に頼る必要がないのが算数のいいところ。

＞思考させるってんで、台形の面積の公式を小学校から削除して何か良いことあったか？

自分の力で辿り着ければ感動もあるだろうし、自分自身でとにかく考えようとする姿勢のきっかけになるかもね。

>>421
まあ、教科書で「引き算は違いを求めるときに使います」ってあるからな。
それを教師は押さえたいんだろ。

「いくつ多いか計算するときに使います」ってあるなら、それを覚えさせるだけだから、
当然その父親の考え方で完全に○だな。

難しいとこだな。とにかく小学校低学年の時には「教科書通り」ってのを徹底的にやる教師がおり
実際にそれで子供は良い点数採るからな。

後半は、子供の考え方は千差万別だからなあ。で、

＞どんな傾向にあるか掴んで上手く誘導すればいい。

これと

＞理想論かもしれないが、子供の考えを読み取るのを放棄して指示通りに考えるよう
＞強要し、特定の式を書かせようとする方向性はおかしいとしか思えない。

これって矛盾してないか？誘導すれば結局は何のことはない強要だろうに。
それとも、誘導みたいなコトはするけど、それに付いて来ないような子供は別に放置するってかｗ
それはちょっとなあ。教育放棄に近いとおもうよ。

子供はいとも簡単に勝手なことやるから。

>>422
＞考えが理解出来ていれば暗記に頼る必要がない

そう思い、前回の「ゆとり教育」では台形の面積の公式を教え込むことを辞めましたが、
子供の理解は上がりました？

私はかなーり理解度が下がったと思いますよ。

２ｃｈでもこのこと（台形の公式削除）で非難囂々でしたよ。まあ、２ｃｈは煽りばかりのトコだから
世論なんて信用できないのかも知れませんけどね。

それは、公式を覚えさせるのをやめたのと同時に
台形の面積を求めさせることもやめたからだろ。
生徒に自分で考えさせたら、同じことをするのに
遥かに長い時間がかかるはずなのに、なぜか
授業時間は削ったのが「ゆとり」教育だったからな。

はあ？妄想を語ってもｗ

>>425
http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/youryou/111/020101a.htm

（Q2）
　「小学校では、台形の面積を求める学習は行われなくなるのですか。」

（A2）
　そんなことはありません。確かに、新しい学習指導要領では、これまで教えていた「台形の面積の
公式」については扱いませんが、台形の面積を求める学習はこれまで通り行います。
　これは、台形の面積を求めるときに、単なる公式（（上底＋下底）×高さ÷2）の暗記に頼りがちで
あったこれまでのやり方を改め、自分の頭で考えて、高さが同じ三角形を組み合わせるなど、工夫
して面積を導き出すようなやり方に変えていくことが大切だと考えているからです。

>>424
理解が下がったという根拠は？
まさかテストの点数がさがった、という理由ではないよな？

そもそも、施策が批判されて文科省も一瞬でゆとり教育止めただろ。

自発的に勉強する等、所詮幻想

俺はゆとり教育の思想自身はそれほど悪くはないと思っている。
ただ、反復練習が圧倒的に不足していた…。

また、台形面積については、中学校で台形面積が出てくるような問題を解ける子供は当然
それだけの応用力があるのだから、三角形に分割する手法でも解けるだろう…。

全体の成績自体にはそれほど影響は無かったかもね。

でも、低位の子はやはり公式でやった方が圧倒的に解けただろうなあとは思う。

逆順や「高さ×底辺」をバツにするのは理解している人にダメだしするからおかしい。
順序固定にすると分かり易いや「底辺×高さ」で求められるよなら上記のようにバツにする必要は無い。

全員が理解できるとは思えないから、暗記に頼る人はとりあえず暗記でもいい。
全員に「これを暗記しろ」とやるのが問題。

台形面積は解ける人は減っただろうけど、それで理解度が下がるもんでもないだろうに。
何の理解度がどう下がったと言いたいのかよく分からん。

＞子供はいとも簡単に勝手なことやるから。

だから何？
自由に考えさせるのは一切やる必要は無いとでも言いたいのか？

東大の入試問題とか見ていると、一つの問題を幾つかの方向から見ることが出来なければ
解けない問題が出題されている。たとえば去年の理系１問目なんかは、座標をからめた
漸化式の形なんだけど、実際には行列の方に持っていって考えないと解けない。

優れた理解力のある小学生がいたとして、その小学生が自分の力で解いた手法だけに固執し
他の手法を受け入れることが無ければ、上記のような問題に対処できないんじゃないのかな？

もちろん、大学入試だけが全てじゃないってのも分るが、学問やる上で多方面から物を見ること
は必須のスキルだし、実際に役立つことだろう。自分が頑張った方面、得意な方面だけで解決
しようと思っても、解決できない場合があり、全く違う観点から解こうとすると解けたりする。

更に言うと、台形面積を自由に考えさせて分る子供が、台形公式ぐらいを追加で理解できない
とはとても思えないのだが？また、この公式で固定して○×つけさせる教師の意図（グループ
毎に成否を確認し合ったり、お互い教え合ったりするのに便利）ぐらい読み取れるように、社会
生活を送る上のスキルを付ける必要あるよね。

10歳にも満たない児童に、教師の都合を汲んで
本来合っている自分の考え方を
教室でのルールに従った答案に直せ
ってのは、生活力の指導とも呼びがたい。

生徒に、先生より大人になって立場を解ってやれ
ってことだろ。教師子供すぎ。

自由派にしろ、固定派にしろ、子供を過大評価しすぎな感がある

そうか？

超理解力がある子前提での話なんだろ？
丁寧な説明があれば、この程度の論理は理解できるんじゃないの？

○○できる子は教師の意図を読み取れる筈だｗ
この手の能無しは昔からいるな
国語ができる子は算数もできる筈と主張するようなもの
得手・不得手がある事を理解せずに自分の都合を押し付けているだけだなｗ

数学の能力に特化したラマヌジャンだって、近代国家に行って社会生活送らせようとしたら
とたんに精神的にまいって仕舞には死んだだろ。

数学の能力がもの凄くあって、人当たりも良かった（妙な性格もあったけど）フォン・ノイマン
は一般人がどんなコト思って生活しているか分らないからか、他の人が猛反対している中で
「京都に原爆落とせ」と自分の開発した原爆について意見を言ったんだろ？
まさに、マッド・サイエンティストだ。

そういった人材を育てたいの？

仮に、数学の能力だけに特化した人材を育てたいというのなら、公教育なんかあてにせず、
自分で教育すればよい。

学校で他人のコトを思いやる態度をできるだけ育てようってのは当たり前の行為。

また、「算数の時間にも道徳的なコトをやれ」というのは、法的拘束力のある学習指導要領に明記されている。

コレがイヤなら、公教育ではなく自分自身で教育を行うべき。

生徒の正しい認識を破壊して回る、道徳を唱える人々

キモいｗ

>>439
教科の内容は丸暗記、棒暗記、公式主義で済ませて、
生活指導や道徳教育ばかり盛り込みたがる教師って、
小学校には多いね。そういうのは、教室ではなく
新橋のガード下でやってほしいものだが。

そんな教育は、崩壊しているんだけど…

公教育が嫌なら、公文教育があるじゃない。

http://sansu.bookmarks.jp/wp/wp-content/uploads/pdf/2nen/kakebun020102.pdf
↑
公文の文章題のプリント見たけど、回答は掛け算順序固定しているような…

小学校で順序ありとしているなら、学校外の教材もそれに倣うよ。
あわせておかないと売れないし、文句を言われる。たとえ公文でも。

http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t21/-1915

おもろいことになってるぞｗ

まあ、事実無根なら言いがかりだわなｗ
ゴルちゃん、赤っ恥ｗ

模範解答が ８×２ であることと
２×８ が不正解であることは、
話が別だったりする。

話を教科書に戻すと、
その違いを曖昧にして立場を誤魔化していることが、
この件に関する指導要領の最大の不正なんだがな。

２×８ が不正解である、と×をつけて教えているのだから曖昧ではない

曖昧なのは、そうする根拠だ。

>>451
こんなところで順序派なんて相手にして労力無駄にすんな

>>451
８×２は○、２×８は×、とそう決めたからそうしてるだけだろｗ

問題は、そう決める資格があって決めたのか？という点。
決める権限は、法律上あるんだろうけど。

韓国の歴史教科書は、好きなことを好きなように書いているし、
アメリカの一部の州では、進化論はウソだ聖書を読めと教えている。

数学で何にか定義するのに資格がいるのか
初耳

日本の教科書では、足し算を ÷、掛け算を ？ で書きます。
と決めることも、文科省の権限内ではある。掛け算順序も同様。

>>452
負け犬宣言乙

>>455のように、公教育の問題であるということを忘れて（あらゆる社会的しがらみから解放された）純粋学問の問題にすり替える人がいる

なんか問題点がごっちゃになってるような気がするんだが。掛け算の順序に絞っても、

１．小学校卒業時に習得できているべき掛け算に順序はあるのか？（理論面）
　１−１．数だけの掛け算に順序はあるのか？
　１−２．文章題の掛け算、すなわち助数詞付きの数の掛け算に順序はあるのか？

２．掛け算を教える段取りとして、掛け算の順序を使うべきか？（教育面）
　２−１．数だけの掛け算で順序を使うべきか？
　　２−１−１．使うなら教科書等で明示すべきか？
　　２−１−２．使うなら順序遵守をいつ解除するのか？
　２−２．文章題の掛け算、すなわち助数詞付きの数の掛け算に順序はあるのか？
　　３−２−１．使うなら教科書等で明示すべきか？
　　３−２−２．使うなら順序遵守をいつ解除するのか？

くらいに分けて、どれについて話しているかはっきりさせないと、何を話しているか分からなくなる。
こういうことを曖昧にして話すのが、順序強制・自由を問わず、過激派に多いような気がする。

「掛け算に順序はあるのか」ではなくて、「教育的に掛け算に順序があるように定義しても良いのか」なんじゃないの？

もちろんそういうことだね
普通は分かると思うんだけど、>>455みたいなのもいるんだよね実際

>>454 だが、その一歩手前の、
そもそも文科省が何かを定義してよいのか、
自分で定義するんじゃなく、どう定義されているか
調べてまとめるのが奴等の仕事なんじゃないか？
を問題にしている。

まあ、文科省がある程度方針を決めないと、子供が転校したときとかに、指導が異なって困ったコトになるかもね。

演算が操作(operation)じゃなくていったいなんなんだ？
非順序派ってアレなヤツばっかりだなｗ


[1889] Re: 念のため確認します 投稿者：積分定数 投稿日：2014年 6月10日(火)13時16分25秒 返信
>>1888
> 今一度確認します。
> 「7+7+7」と「3+3+3+3+3+3+3」は同じ「操作」であるという認識でしょうか？

式に操作があるという立場ではないので答えられません。

非固定派は純粋学問の問題になると都合が悪いらしい
何の根拠もなく「掛け算に順序はない」などと妄言を吐いていることがはっきりした

>>465
> 何の根拠もなく「掛け算に順序はない」などと妄言を吐いていることがはっきりした

一部はそうなんだけど、それは固定派の一部とて同じだよ。順序はある、定義だから。とか。
元々に立ち返ると、順序など気にしなくていいから使いやすい掛算だということがあるの。
気にしないというのは、そういう可能性すら気が付かないという意味だよ。

で、突如「順序があるんだ」と言われて、「それは何ですか？」と聞いてみたの。
しかし、天下りに「そうなっている」と言われるだけで今までずっと具体的な答はなかったの。
なので正しくは、自由派は「掛け算の順序とはどういうものなの？」と言い続けているだけ。

それと、大したことは求めてないの。教える段取りで必ず順序付きになることも分かってるの。
交換法則を習う前でも、段取り上教えた通りの順序でなくても、テストでは不正解にしない。
思った通りの順序でなくても答書いた子に説明させない。それだけなの。

でも過激固定派ｖｓ過激自由派が互いにボロクソに言い合いするから、なんか言いにくくなった。
順序自由派なんだけど、過激派が叩くものを叩かないと、それ以上に叩かれたりするし。
自分の間違いは無理矢理な屁理屈かスルーで逃げてしまうくせに。演算に操作はないとかさ。

あるじゃん。なかったら計算できないじゃん。操作がないけど計算できるって何なのさ。
掛け算の順序がないって言いたいために算数、数学壊しちゃ駄目じゃん。

順序自由派だけど、順序付き掛け算も使えると思ってることを少し書いておこうかな。サンプルだけど。
1より小さい数でかけると、答は小さくなっちゃって、勘違いしたり分からなくなったりしやすい。
でも1をかけても答が変わらないことは分かる。だから0.9×1＝0.9は何とか分かるはず。

で、交換法則を使えば1×0.9＝0.9。これを交換した掛け算ではない掛け算だと思ってみる。
答0.9はかけられる数1より小さくなっている。これで誰でも分かるとは言わないけど。
で、このやり方は順序ありとなしの両方を使ったものになってる。

だから、順序はあってもいい。でも便宜的なもので、いつも強制までしなくていいはず、と言いたい。

>>466
>で、突如「順序があるんだ」と言われて、「それは何ですか？」と聞いてみたの。
>しかし、天下りに「そうなっている」と言われるだけで今までずっと具体的な答はなかったの。
ん？>>464を例にすれば、まず、演算回数等が異なる「7+7+7」と「3+3+3+3+3+3+3」とは意味や
操作の異なる式である、ということに異論はあるまい？
意味や操作の異なる式は区別する必要があるのだから、これらに同じ表記を与えるのは不自然際なり無い。
いろいろなところで、「7+7+7」を「7×3」と書く、「3+3+3+3+3+3+3」を「3×7」と書く、と見かけるが、
君は一切見たことないと言うのか？
アメリカでも日本と逆順というだけで順序はある。
これは「定義だから」でなくて何と言うんだ？


>交換法則を習う前でも、段取り上教えた通りの順序でなくても、テストでは不正解にしない。
> 思った通りの順序でなくても答書いた子に説明させない。それだけなの。
順序があるのだから順序があるとおうことで何の問題もない。
結局、意味がわからんのだが、テストでは不正解にしないという目的は何だ？

>>466
単に「掛け算に順序があるとする定義を行うと、教育的に都合が良いからそう定義する」だけの話なんじゃないの？

大学数学では天下り式に「こう定義する」なんて延々やるけど、なぜそう定義するかというと、そう定義すると
メリットがあるからに他ならない訳で…。

この部分あまり声高には言わず、ぼかして言うけどね。

3＋3＋3＋3＋3を3×5と書きます。
3×3×3×3×3を3＾5と書きます。

3×3×3×3×3を5＾3と書きます、と決めたら、それに伴ったそういう体系ができます。

というだけの話だよねぇ。

3[個/枚]×5[枚] = (1[個/枚]×3[枚])＋(1[個/枚]×3[枚])＋(1[個/枚]×3[枚])＋(1[個/枚]×3[枚])＋(1[個/枚]×3[枚])

累加が乗法の定義じゃ、後々拡張するにしても
見通しが悪過ぎる。教育関係者って奴は、
それで生徒が躓く度にまたおかしな「指導法」を
思いついてしまうんではあろうが。

累加で定義した掛け算を持つ整数が
環となるか否かをあとから検証するよりも、
最初から可換環の構造を持つものとして
整数を定義したほうが、簡潔だし直感的でもある。

あまりゴチャゴチャした仕掛を持ち込むことは、
解りにくいことで教育を権威付けたい
おろかな教育者の利益にしかならない。
たまには、生徒のためも考えようよ。

>>469
> ん？>>464を例にすれば、まず、演算回数等が異なる「7+7+7」と「3+3+3+3+3+3+3」とは意味や
> 操作の異なる式である、ということに異論はあるまい？

操作が異なるものだね。演算結果の値が同じだとしても、操作・過程は違うものだ。

> 意味や操作の異なる式は区別する必要があるのだから、これらに同じ表記を与えるのは不自然際なり無い。

気にするな。既に違う表記だ。

> いろいろなところで、「7+7+7」を「7×3」と書く、「3+3+3+3+3+3+3」を「3×7」と書く、と見かけるが、
> 君は一切見たことないと言うのか？

本物の掛け算順序固定派がそれは掛け算の意味ではないとしているんだよ。
まず「3+3+3+3+3+3+3」は「7×3」と書くことができる説明する。
「7×3」は「3+3+3+3+3+3+3」で計算できるとも説明する。

ここで、こそっとアレイ図を見せる。まだ交換法則は言わない。
しかしそれでは掛け算のメリットはない。だから九九を覚えるわけね。
もちろん見た目が違う掛け算で値が同じものがいっぱい出てくる。

そして交換法則があると説明する。再びアレイ図出して順序不問をイメージ的に納得させる。

>>469

> アメリカでも日本と逆順というだけで順序はある。

別に逆順じゃないよ、実際に聞き取り調査までしたけど。英語だと解釈が異なるってデマだよ。
×を日本語では「かける」、英語では"times", "multiplied by"と読むだけのことなんだ。
掛け算の式を日英どちらで読むときも、言葉で解釈し直してなどいないんだよ。

> これは「定義だから」でなくて何と言うんだ？

それが教える過程で生じるものなんだよ。過渡的なものでサンプル。最終的な掛算じゃない。

> 順序があるのだから順序があるとおうことで何の問題もない。

無駄な定義はしない。オッカムの剃刀は使うべきだよ。かつ、方便は方便とわきまえるべきだ。

> 結局、意味がわからんのだが、テストでは不正解にしないという目的は何だ？

無駄しか生じないから。害だけがあって利も理もない。メリットの検証、全然ないじゃん。

しかし、ここもクソしかいなくなったな。今まで言い募ったことを守りたいだけの奴らばかりだ。
お前らのような奴らが目立ってくれると助かる。固定派はこんなに変だといういい事例だ。

ある市教委は、順序付き掛け算を一時的に使うが、掛け算には順序は本来はないと言い切った。
そのことは、固定・自由両派から叩かれているが、そいつらは過激派だな。つまりクズ。
俺は「その市教委、分かってるじゃん」と思うんだけどね。話が通じるタイプだ。

>>474
>本物の掛け算順序固定派がそれは掛け算の意味ではないとしているんだよ。
学習指導要領解説等で「乗法の意味」について「０×３の答えは，乗法の意味に戻って
０＋０＋０＝０と求めたりする。」「0.1×3 ならば，0.1＋0.1＋0.1の意味である」と
あるのだから、君の言うそれは「本物の掛け算順序固定派」ではない。
「本物の掛け算順序固定派」とは君が勝手に都合よく認定したものだろう。お話にならない。

>そして交換法則があると説明する。再びアレイ図出して順序不問をイメージ的に納得させる。
交換法則があると「3+3+3+3+3+3+3」は「3×7」と書いても、「7×3」と書いても定義が変更になるのか？
「3+3+3+3+3+3+3」と「7+7+7」は「操作・過程は違うものだ」「既に違う表記だ」と矛盾するのだが。

>無駄な定義はしない。
数学的に交換法則が本来の定義を侵食するのはおかしいと思わないのか？
君にとっては3つの辺が等しい三角形は、あくまで正三角形であって、二等辺三角形ではない、
ということなのだろうな。
私にとっては、掛け算に順序があることと交換法則が成り立つことは両立するし、
二等辺三角形であることと正三角形であることは両立するものなのだが。

>無駄しか生じないから。害だけがあって利も理もない。メリットの検証、全然ないじゃん。
文章と数式を一対一に対応させることが可能であり、状況に対する考え方を示すことができる利点がある。
これは学習指導要領解説等にも目標としてそのような旨が書いてあるだろう。
君は都合が悪いことはまったく目に入らない人間のようだな。

>別に逆順じゃないよ、実際に聞き取り調査までしたけど。
ソースは？

>ある市教委は、順序付き掛け算を一時的に使うが、掛け算には順序は本来はないと言い切った。
ん？>>246の話なら、言い切っているのは「計算の仕方」がどちらでもいいであって、「立式」ではないぞ。

自由派を名乗る人間は得てして君も含めの読解力には問題があるようだ。
そして、都合の悪いことは受け入れず、自分の都合のよいように曲解するのは止めてもらいたいものだ。

>>477

だからね、足し算の繰り返しは掛け算を実際に計算する操作の一つでしかないの。
それを天下りな定義とするから話がおかしくなる。定義だと思うのは小学生レベルだよ。
最初にそう習うからね。それか数学基礎論の半可通。あれは証明のためだけの定義だ。

固定派も数だけの掛け算なら順序はないとしているのが現状なんだよ。
算数での掛け算の完成形で助数詞や単位があるときにどうするかで揉めてるんだ。
教える段取りとして、途中まで順序ありになるのは、自由派とて心得ている（べき）。

やっぱここにはクズしかいない。いや、クズしかいなくなった。自己満足、自己弁護ばっか。
少しは習う生徒のこと考えろよ。下手な教え方したら、一生悪影響出かねないんだよ？

>>477
> >別に逆順じゃないよ、実際に聞き取り調査までしたけど。
> ソースは？

あるってほうがソース出すもんなんだけどね。順序があるなら、そのソース。ずっと出せと言ってるんだけど。
さらに日英で違うってんなら、そのソース。英和辞書の一部が変なこと言っているのは知っている。
おかしいよって聞いたら、「いや偉いセンセにそう聞いただけで」って言ってた。なんだなか〜と思う。

順序がないことのソースはないんだよ。探せる範囲で探してないということに過ぎない。
だから悪魔の証明と言われたりもするんだ。あるという証明は一例あれば済む。
早く出せよ、掛け算に順序がある証拠を。数学は物じゃないから論証でもいいよ。早くやれ。

>>480
こんな糞スレで煽られ労力の浪費をしてないで、現実で順序派から子供を守ることに集中しとけ

>>474
> だからね、足し算の繰り返しは掛け算を実際に計算する操作の一つでしかないの。
質問の答えになっていないな。
交換法則があると「3+3+3+3+3+3+3」は「3×7」と書いても、「7×3」と書いてもよいと定義が変更になるのか？

> 最初にそう習うからね。それか数学基礎論の半可通。あれは証明のためだけの定義だ。
「証明のためだけの定義」とは？肝心の数学基礎論の「掛け算の定義」は？
話を誤魔化したいのがミエミエだな。

>固定派も数だけの掛け算なら順序はないとしているのが現状なんだよ。
上の方にもあるが「二項演算」「順序対」という概念がどうなるか説明してくれ。

> 算数での掛け算の完成形で助数詞や単位があるときにどうするかで揉めてるんだ。
そういう人もいる、というだけ。そうじゃない人は、除外しないと都合が悪いのだろうな。

>あるってほうがソース出すもんなんだけどね。順序があるなら、そのソース。ずっと出せと言ってるんだけど。
こっちの日本と逆順のソースはあるぞ。
http://www.homeschoolmath.net/teaching/md/multiplication-repeated-addition.php
http://www.aaamath.com/mul39_x3.htm

「実際に聞き取り調査までしたけど」と言ったのは君だが、嘘でないなら、このソースは出せるんだろ？

>順序がないことのソースはないんだよ。探せる範囲で探してないということに過ぎない。
ん？「順序がないこと」ではなく「どちらでもいい」としているというソースのことだが？
3+3+3+3+3+3+3」は「3×7」と書いても、「7×3」と書いてもよいと明言しているソースがないと
君の主張としておかしいだろ？

>早く出せよ、掛け算に順序がある証拠を。数学は物じゃないから論証でもいいよ。早くやれ。
日本で順序がある証拠は、このスレで話題になっている「バツをつけられた」という事例だろ。
逆順のソースは上記だ。「Here we have five groups, and each group has two elephants.」で
「2 + 2 + 2 + 2 + 2」となるものを「5 × 2」としている。

>>478
>>482は>>478宛の間違い。

追加だが、学習指導要領解説では、
「16＋8の結果と8＋16の結果とを比べることで」
「乗数と被乗数を交換しても積は同じになる」
のように、交換法則は「結果」が同じであることについてしか言及していない。

操作内容として「式の意味」と、最終的な「式の結果」の違いは理解しているよな？

＞早く出せよ、掛け算に順序がある証拠を。数学は物じゃないから論証でもいいよ。早くやれ。

逆切れしててワロタｗ

＞早く出せよ、掛け算に順序がある証拠を。数学は物じゃないから論証でもいいよ。早くやれ。

いや、自然数の乗法に可換性があること自体を否定してる人間なんかいないと思うが
実際可換だし
「小学２年生に教えるときの教え方」の話ししかしてない

0×3=0+0+0なら
3×0はどうなんの？

単位系との群環を成していると看做す見方。

>>486
学習指導要領解説くらい読んでから発言しろｗ

>>479
かけ算を順序アリで教えると、どういう悪影響がでるの？

>>488
学習指導要領解説にはなんて書いてあんの？

自分で読めｗ

学習指導要領には、法的拘束力があるが、
学習指導要領解説には、それがない。
指導要領では明言せず、指導要領解説で補った事項は、
文科省は何の責任も負わないが、
個々の教師の責任において文科省の期待に従え
ということ。

実際、非固定派教員からの問い合わせに対して、
文科省は「個々の指導者の判断」と回答している。
それなのに、固定派の教員は「指導要領にあるから」
と言うんだよな。これは、責任転嫁以外の何だ？

>>492
>学習指導要領には、法的拘束力があるが、
では、学習指導要領に以下のようにあるのだから、「式に意味などない」という主張は
違法行為ということだな。


第2　各学年の目標及び内容〔第1学年〕
2　内容
A　数と計算
（2）　加法及び減法の意味について理解し，それらを用いることができるようにする。

第2　各学年の目標及び内容〔第2学年〕
2　内容
A　数と計算
（3）　乗法の意味について理解し，それを用いることができるようにする。

>文科省は「個々の指導者の判断」と回答している。

「個々の指導者の判断」に任せるのが、指導内容なのか指導方法なのか
明記しないのは>>492の印象操作なんだろうな・・・

>>493
その「乗法の意味」が累加だとはどこにも書いてないし、
常識的に考えれば「乗法の意味」とは、環の二項演算の一方で
所定の公理を満たすもの のこと。
乗法が累加を表示できることは、分配則の結果でしかない。

>>495
>その「乗法の意味」が累加だとはどこにも書いてないし、
だから何？
「式には意味がある」で十分。
これには同意してくれるよな？

>常識的に考えれば「乗法の意味」とは、環の二項演算の一方で
>所定の公理を満たすもの のこと。
>乗法が累加を表示できることは、分配則の結果でしかない。
ん？掛け算の定義をしないでどうやって分配則が成り立つことを確認するんだ？
ちょっと、計算可能な「掛け算の定義」をしてみてくれ。
それと自然数の範囲でいいから、何故「足し算」だけでは不足で「掛け算という概念」が
必要になるのか、その動機を言ってみてくれ。
学習指導要領解説にも「累加の簡潔な表現として乗法による表現が用いられることになる」と
あるように、いちいち足し算の式を書くのは、読み手が個数を数えるのも、書き手が正しく書くのも大変だから、
ではないのか？
つまり、「掛け算という概念」は累加ありき、ではないのか？

君の見解を楽しみにしているよ。

>>482

お疲れさん。数の掛け算にいくら一生懸命になっても無駄の極みだよ。
理由は既出だから繰り返さないけどね。周回遅れどころか、逆走してるね。
無関係なところで騒いでいるだけの奴なのはよく分かったよｗ

んー、文科省の言う「〜の意味」と掛け算順序固定派の「〜の意味」の違いが分かってない奴がいるな。
相変わらずだが、しかしこのちょい上でやってアホはどう捻じ曲げたかのいい事例になってるｗ
これもお疲れさん。「掛け算の意味なる言い方のおかしな点って、こういうことだ」と示せるよｗ

ｗｗｗ

非固定派とやらの負け犬の遠吠えは面白いなｗ

やはり固定派で、かつクズの奴しかいないか何か言われると具体性のないことしか言えなくなる。
どこ行っても同じだ。で、こういうクズってのは全く関わってない奴にしかいない。要は野次馬な。
さらに大枠で括れば全て相手にお任せの連中なんだけどね。自分の言いたいことも相手に考えてもらう。

受け売りが利かなくなると手も足も出ない。そうなると曖昧なことを喋ってみる。ま、有効ではある。
人間はどうしても解釈したがる性質があるからね。相手の言辞が曖昧なら補って考えてしまう。
無論、それは善意で使えば役に立つ、必要なことだ。だが悪意なら駄目だね。事態が悪化する。

ありふれたパターンばっか使ってちゃ、どうしようもないと思うよ？混ぜ返すにしても煽るにしてもｗ

日本語でおｋ

久しぶりに覗いたらまだ混乱状態だ。で、>>459を投げ込んで見た。話を少しは整理しろよ、とね。
そして、>>466-468で掛け算の順序が自由というのは、ごく小さいことしか求めていないことも説明した。
野次馬な過激派ではなく、保護者とかだとそのくらいしか考えてない。それ以上は必要ないわけだ。

ところがどうだ。そんなこと知っちゃいねーよ的なノリで、とっくに解決済みの話を振りかざして得意げだ。
それならと突っついてみれば、案の定、昔々に済んだ話を延々としだすわけだ。
どんだけアホなんだろうね、お前ら。そんなことじゃ、順序自由派のクズとどっこいどっこいだと思うよ？

で、いつまで経っても出ないのな、宿題の答ｗ

「3匹の兎の耳の数、3×2＝6でなにかマズいことでも？　マズいなら理由付きで。」

定義だからなんてバカな話は要らんよ。固定派でもそんな話はしないからね、今では。

はいはい。
キミハエライエライｗ

もう少し続けようか。最近のここの連中がどんだけ無知なのか。いや、聞いても理解できないか。
例えば同数累加に拘っているよね。定義や意味だとしてね。んなことないと何度聞いたら分かるんだ？
同数累加は掛け算の意味にはならないと固定派の主流派が明言しているよ。なぜ知らないの？

やってることいえば、文科省の指導要領その他に「乗法の意味」という言葉がある、とかね。
だからそれは何、という話なのが全く理解できていない。何度言われても理解しない。
俺がお前らをアホと言ってはばからないのは、そういうことが理由の一つであるんだよ。

で、途中で挟まっているレスもアホさ加減をよく表している。言い返されると無意味化する。
手を変え品を変え教えてあげと思うんだけどね。俺はお前らが言い足りてないことは補わない。
補ってやれば、さらに補ってもらいたがる。んな無駄なこと、徒労なことなどやってられん。

>>507
とりあえずさ、長文でもいいから主張をまとめて書いてみた方がいいよ

>>497-498
>理由は既出だから繰り返さないけどね。周回遅れどころか、逆走してるね。
>これもお疲れさん。「掛け算の意味なる言い方のおかしな点って、こういうことだ」と示せるよｗ
この「既出」「示せるよｗ」もよくある詭弁だな。
結局、具体的なソースも反論もなしか。

君は何の根拠もない、妄想の世界に生きているんだろうな。
かわいそうに。

>>506
>例えば同数累加に拘っているよね。定義や意味だとしてね。んなことないと何度聞いたら分かるんだ？
君は読解力がないな。
私は>>496でも書いたが、拘っているのは「式には意味がある」ということであって、
同数累加はその内容の一例として挙げているにすぎない。
学習指導要領解説には「乗法は，一つ分の大きさが決まっているときに，その幾つ分かに当たる大きさを
求める場合に用いられる。つまり，同じ数を何回も加える加法，すなわち累加の簡潔な
表現として乗法による表現が用いられることになる。また，累加としての乗法の意味
は，幾つ分といったのを何倍とみて，一つの大きさの何倍かに当たる大きさを求める
ことであるといえる。」とあるのだから「意味」としては、「ひとつ分×幾つ分」でもあり、
「同数累加」でもあるということだ。
「乗法の意味」はひとつではないんだよ。

で、もちろん、君は「式には意味がある」に同意してくれるよな？
どうせ逃げて明言を避けると予想するが。

> 同数累加は掛け算の意味にはならないと固定派の主流派が明言しているよ。なぜ知らないの？
「固定派の主流派」とは何だ？
君が「固定派の主流派」に拘るのは、主流派以外の意見には反論できないと認めているようなものだ。

>やってることいえば、文科省の指導要領その他に「乗法の意味」という言葉がある、とかね。
本当に君は読解力がないんだな。
私は>>477でも書いたが、学習指導要領解説等で「乗法の意味」について「０×３の答えは，
乗法の意味に戻って ０＋０＋０＝０と求めたりする。」「0.1×3 ならば，0.1＋0.1＋0.1の意味である」と
同数累加として「明*言*し*て*あ*る」のだよ。

君はなぜ事実を受け入れない？
「０×３の答えは，乗法の意味に戻って ０＋０＋０＝０と求めたりする。」「0.1×3 ならば，
0.1＋0.1＋0.1の意味である」と明記してあるのに、「だからそれは何」という意味が全く分からない、
この人脳みそあるのだろうか？とし思えないのだが。

私には都合よく現実逃避する君が一番アホに見える。

>>509
> >これもお疲れさん。「掛け算の意味なる言い方のおかしな点って、こういうことだ」と示せるよｗ
> この「既出」「示せるよｗ」もよくある詭弁だな。
> 結局、具体的なソースも反論もなしか。

さすがにワラタｗ　アホだね〜、ここにあるお前らの言動を他人に示せると言ってるんだよ。
お前らが文脈が読めない点も、これで追加できてしまったじゃないかｗ

>>510

お前の書いた内容について引用レスする必要がない。なぜなら、未だに数の掛け算だから。
そこで問題は起きていないんだよ、何度も教えてあげたと思うけどね。問題は助数詞付きの数とね。
数だけの掛け算の議論など、掛け算の順序については単なる煙幕、隠れ蓑でしかないよ。

>>508
> とりあえずさ、長文でもいいから主張をまとめて書いてみた方がいいよ

長文にならないし、問いかけの形で簡潔に書いてある。

「3匹の兎の耳の数の計算、3（匹）×2（本）＝6（本）ではいけないのか？」

掛け算の順序については、8割以上、これで済んでしまっているんだよ。
3（匹）×2（本）も2（匹）×3（本）もどちらも問題ないだろ、ということだ。たとえ交換法則以前でもね。
世間で普通に使っている掛け算ではそうなっている。理由はそんな軽いものだ。

すると、それを何としてでも認めまいとする奴らが延々と説明になってない何か言うわけなんだよ。
しかし、そういう連中はもう問題ではなくなってきた。固定派の一部がどちらでも構わないとし始めた。
掛け算の順序は掛け算を教える途中までの便宜だとね。で、俺も最初からそう言ってるわけ。

掛け順固定については固定派の主流が何度も変わってきた。便宜する方向で変わるならそれでOK。
やるべきことは残ってるけどね。固定派が掛け算には本来は順序がないとする。それを邪魔させないように。

>>513
>掛け算の順序は掛け算を教える途中までの便宜だとね。で、俺も最初からそう言ってるわけ。
「教える途中」
ここをはっきりとさせなくていいの？

>>511
>さすがにワラタｗ　アホだね〜、ここにあるお前らの言動を他人に示せると言ってるんだよ。
>お前らが文脈が読めない点も、これで追加できてしまったじゃないかｗ
いきなり横レスで割り込んでおいて「文脈が読めない」とは頭大丈夫なのか？
君はお呼びでない。

>>512
やはり予想通り逃げたね。

>数だけの掛け算の議論など、掛け算の順序については単なる煙幕、隠れ蓑でしかないよ。
君の論理が、二項演算やら順序対という概念を無視してしか成り立たないことを強調しなくてもいいぞ。

んー、どうしたのかな？ぐうの音も出ないようだが。それと宿題、やれてないぞ。再掲しておく。

「3匹の兎の耳の数、3（匹）×2（本）＝6（本）は、2（本）×3（匹）＝6（本）に比べて何かマズいことでもあるの？」

前スレから誰も答えられてないんだけどね、マズいかどうかすら。自称固定派さんは、だけどね。

>>517
教える段階によって
かけ算の順序固定を便宜的に使う
というのは認めているであろうことを前提に考えると
順序を固定して教えている段階ではマズいし
その段階でなければマズくないね

>>517
実際に解答欄に書くのは何？
質問にすらなっていないんだけどｗ

コイツら、「ａｇのｂ％」だったら何と答えるんだろうなｗ


[1938] Re: 東京都教職員研修センター 平成25年度 投稿者：TaKu 投稿日：2014年 6月22日(日)16時06分22秒 返信
>>1937
> >>1936

> 「考えを式に表せ、かつ、場面を式に表せ」これを忠実に守るには、「頭の中で８００÷２と考えて、解答欄には８００×０．５と書く」では駄目で、「頭の中でも８００×０．５と考えないとならないことになる。

８００÷２は場面を表せてないから、あなたの考えは間違っている。
８００×０．５で考えなければ駄目だ。
とか言い出しそうです。
熱心な教師の中には実際いそうで怖いですね。

転載元を示さない引用要件を満たさないゴミ

２ｃｈに何を求めてるんだ？ｗ

このスレに顔を出してて何でチーム積分定数の集うあの気持ち悪い掲示板を知らないだろう・・・

黒い三角定規なら知っているが、
チーム積分定数は知らない。

>>473
可換環の定義の項目なんか、最初に累加で乗法を定義して、数の拡張の度にその性質を見直した
上での結果に過ぎないだろ。要するに後付け。どうせ、行列あたりでそれは破棄しなきゃいけないしな。

最初から可換環を持ち出しと、その性質がどこから発生したか生徒にはわかりずら過ぎるだろ。
逆に教育的でなさ過ぎる。

>>476
その市教委の発言にオレも賛成だな。だが、更にもう一言「掛け算に順序があるように定義しても何ら
問題はない」とオレは言う。ここでオレはたびたび言っていたような気がするな。

チーム積分定数って他サイト荒らしまわってる連中だっけ？

どこにでも凸するのは確かだな

>>520
>コイツら、「ａｇのｂ％」だったら何と答えるんだろうなｗ

思考過程をプログラミング風に(イメージのみ)書けば、一般的には、
　　funcA(a,b){a*b/100;}
だろう。

「８００÷２」という回答からは
　　funcB(a,b){
　　　　switch(b){
　　　　　case 50: a/2;
　　　　}
　　}
という思考をしていることは読み取れる。
しかし、これは「case 50」しか計算できない可能性を否定できない。
「case 25:」、「case 75:」はどうか、それ以外の「default:」を理解しているか、
別途確認する必要が出てくるだろう。
どちらにしろ、こちらの前提知識は一般的なものと比べると無駄が多くなるだろう。

順序派は「８００÷２」という回答から児童の理解度を推測し、25%の時は？12%の時は？と
今後のことも踏まえて的確にフォローすることができるが、非順序派は答えさえあっていれば
いいから「○×」判定のみを行い、児童をフォローすることなど考えもしないのだろうと思う。

教育方針として、そして児童にとって、どちらがよいのだろうか。

ある非順序派は以下のような発言をしている。
このような発言がでることから見るに、現状の教育がいくら「音痴」であっても
正解を見つけることができるようになることを目標としているのに対し、
非順序派は、「音痴」のことなど想定しない、「音痴」は切り捨てるという方針と
いうことがよく分かる好例と言えるだろう。

> ゴルゴ・サーディーン @golgo_sardine · 5月19日
> 21を見た瞬間に3と7が思い浮かぶ←絶対音感
> 掛算の順序がどうでも良いと分かる←相対音感
> 「"21÷7"は7の段でやる」以外の方法を想像できない←軽度の音痴
> 掛算の順序は守るべきと思っている←重度の音痴

　
http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t21/-1942
　
逃げてばかりいて明確に答えないのです。
　
　

>>529
音楽に例えるなら〜
楽譜が読めない人は譜面にドレミを書き込んでもよい
という指導はありえても、
書き込まなかった生徒は成績を減点する
という評価はありえないだろう。
掛け算を式を固定順序で書かないとバツ
という算数は、そういうことをやっている訳だ。

楽譜を書く話だろｗ
規格外の楽譜を書いちゃ駄目だろｗ

音符にドレミを書き込まないと、規格外なのか？
音楽の学習指導要領は、読んだことがないが。

よく読めｗ

そんな拘るような話題でもないと思うがもしかして本人なのかね

楽譜に例えること自体、意味不明でもはやスレチだし

>>529
スレチって結論のようだよ。

>>537
ごめん。５３１が意味不明って言ったんだ
減点するかどうかはテストの出題・課題内容によるのだが、
５３１はそれを明確にしていないからね

無責任極まりない発言だ
そう思うなら自分の塾で試せばよい
そもそも本人は「私にはアレイ図は必須です」ということらしい

> [17] Re: なんとか図に関する調査 投稿者：積分定数 投稿日：2014年 6月23日(月)22時57分57秒 返信
>
> 図をかくことが有効かどうかをきちんと評価するには、
>
> 図をかくことを指導した場合と指導しなかった場合で、正しい式を立てられる率がどうなるかを見るしかないのではないだろうか？
>
>
> そこで、「図の指導が有効」となったら、「式を立てられない子に図をかくことを指導することが有効かもしれない」ということにはなるかもしれないが、
>
>
> 一律に全員に、提携の図をかかせる必要は無い。

順序固定の立式より
長方形の図のほうが
見通しよいと感じない者が
算数を教えているのが
小学校の現状。
文系に好き放題させるのも
たいがいにせにゃなるまいよ。
学級担任はホームルーム専任にして
各科を教科担任制にせにゃ、
教育ないようは向上しない。
殊に、理科算数では。

>>540
理系なら、厳密に掛け算を定義して、掛け算に順序がないということを
証明してみれば話が早いよな？
何故しない？
文系だからか？ｗ

>>541
可換環の定義に乗法可換が入ってんだから、
証明は「公理を見よ」で終わり。
有理整数環、有理数体、実数体、複素数体が
それぞれ可換環であることは、それぞれの定義に含まれている。
何も証明する余地がない。

>>542
>可換環の定義に乗法可換が入ってんだから、
環を構築する話だｗ
何でいきなり「可換環の定義」から始まるんだよｗ
「厳密に掛け算を定義」し、可換環であることを証明する必要があるだろｗ

まず「環」の定義を言ってみろｗ

>>543
環の定義くらい、教科書読め。

標数0の単位的可換環の全てに共通な部分環
が、有理整数環の定義だ。

>>542
あちゃー、公理ってものを全然わかってない
ある数学的構造を定義したととき
それが可換環の公理をみたすかどうかはちゃんと証明しなきゃダメだろ

>>545
解ってないのは、お前だ。
整数を構成して、さて、これが環であるか否か
なんて、ペアノまがいの遊びの話はしていない。
最初から環であるものとして整数を定義する
話をしているんだ。公理的定義とは、そういうもの。
そこから得られた正整数としての自然数と
日常の直感における「自然数」が同じかなんて、
直感の側の問題でしかない。

>544
>環の定義くらい、教科書読め。
誘導してあげてるのにしょうもないやつだｗ
例えば以下が「環の定義」の定義な。
ここには「以下の条件を満たす集合を環と呼びます．」とある。
いいか？環というためには「条件を満たす」ことを確認するする必要があるんだぞ？
これを確認するには「乗法」が定義していなければならない。
つまり、「厳密な掛け算の定義」が必要な訳だ。

「可換環」の定義も同様な。
「可換環」の条件を満たすかどうかは、「集合」「演算」の定義、
「結合則」「分配法則」「交換法則」の確認ができて初めて言えることだ。

「厳密な掛け算の定義」がなければ話が始まらないのだが、
「厳密な掛け算の定義」の話になると逃げてばかりだなｗ

文系なのだろうから仕方ないかｗ

-------------------------------------------------------------------------------
http://hooktail.sub.jp/algebra/RingDef/
以下の条件を満たす集合を環と呼びます．
1.加法について可換群になっています．(加法が閉じており，単位元 0 ，逆元 -a があります)．加法の単位元を特に 零元 と呼びます．
2.結合則を満たす乗法があります．
3.加法と乗法について分配法則がなりたちます． (a+b)c=ac+bc, \ a(b+c)=ac+ac

>>546
> 整数を構成して、さて、これが環であるか否か
> なんて、ペアノまがいの遊びの話はしていない。
そうだな。
「厳密な掛け算の定義」の話をしているからなｗ

お詳しいようだからリンクでもいいから「掛け算の定義」くらいサクッと答えてくれよｗ

ここまで頑なに拒否されると、普通は「やっぱり知らないんだ」ということになるぞｗ

ペアノは、「整数を構成して、さて、これが環であるか否か」なんて全然やってないけど・・・
聞きかじった人名ををなんとなく使っちゃったんだね

>>548
だから、環の定義は教科書読めって書いたろ。
その中で乗法と呼ばれているものが、乗法。
さては、本気で、公理的定義が何者だか解ってないな。

>>549
ペアノは自然数を公理化したが、集合論上に
そのモデルを作る遊びが流行したし、その延長で、
自然数論上に整数や有理数のモデルを構成したり
有理数論上に実数のモデルを構成したりすることも
流行した時代がある。
そのへんを聞きかじった者の中には、
(公理的に)定義することとモデルを構成することの
区別がついてない奴がよくいる。

>>550
>だから、環の定義は教科書読めって書いたろ。
>その中で乗法と呼ばれているものが、乗法。
なら「順序対」という順序があるのは「二項演算の定義」より自明だな。


-------------------------------------------------------------------------------
http://next1.msi.sk.shibaura-it.ac.jp/SHIBAURA/2008/algebra/lecture1.pdf

定義 1.1 集合 A の元 a と集合 B の元 b の順序対 (a, b) 全体の集合を A と B の直積集合 (direct product
set) といい，A × B で表す．たたし，(a1, b1) = (a2, b2) ⇔ a1 = a2 ∧ b1 = b2 である．

定義 1.3 集合 G の直積集合から G への写像を G の 2 項演算 (binary operation) という．G × G の元
(a, b) の写像による像を a と b の積といい，記号 a 〇 b または ab で表す．また，このとき，集合 G に 1 つの 2
項演算が与えられているといい，(G,〇) と表す．

>>551
キミからは具体的な話が全く出てこないねｗ

>>552
それは、小学生に非可換環を教えたいということか？
大学生向けの代数の入門書にすら、「本書では、
特に断らないかぎり、'環'とは単位的可換環を指す
ものとする。」と書いてあるのに？
何やってんだかな。

>>552
>特に断らないかぎり、'環'とは単位的可換環を指す
> ものとする。」と書いてあるのに？
掛け算という二項演算の「表記」の話をしているのが理解できないのか？

可換かは像についてのみの議論で、「表記」つまり「写像元」とは関係ないのが
理解できないのか？

>>554
おおっと、アンカミス。>>555は>>554宛。

で、「二項演算の定義」より、掛け算の表記に順序があることは自明ということで問題ないな？
それとも「可換環」の定義では、一般と異なる「二項演算の定義」なのか？
「可換であること」と一般な「二項演算の定義」にはどういう関係があるんですかね？
文系でないなら、数学的な「定義」を示してくれ。
君が誤読している可能性もあるから、客観的に確認できるソースも出してくれ。

ちなみに、一般的な「平行四辺形の定義」は
「二組の対辺がそれぞれ平行な四角形を平行四辺形という。」となっている。
通常は、この定義より、長方形や正方形も平行四辺形である、と言える。
また、「平行四辺形の定義」を「二組の対辺がそれぞれ平行な四角形を平行四辺形という。
ただし、4つの角が等しい四角形は除く」とすれば、長方形や正方形も平行四辺形でない、
ということになる。
「二組の対辺がそれぞれ平行」と「4つの角が等しい」は無関係であり、平行四辺形かどうかは
「定義次第」ということになる。

平行四辺形のくだりの部分がよく分からんのだが
ようするに掛け算の順序がある定義とない定義の両方があり得るって話？

>>557
おそらく、
長方形も平行四辺形の一部で、
平行四辺形の角は直角とは限らないから、
長方形の角も直角とは限らない〜
とか言いたいんだろ。
整数の乗法可換も、それと同じだと。
∀と∃の区別がついていないんだよ。

>>558
なんか余計こんがらがってきた…
先の可環環の話とどうつながってくるのかさっぱりわからん

乗法は二項演算で、
二項演算は一般には可換ではないことが、
乗法の引数には順序があることの
根拠だと言ってんでしょ。
上に書いた「長方形の角は」と全く同じ間違い。

>>557
>ようするに掛け算の順序がある定義とない定義の両方があり得るって話？
そうだな
「ただし、交換法則が成り立つ時は〜」のようなという例外が設定してある可能性も否定できない

>>558
>とか言いたいんだろ。
全然違う
但し書きがあるかどうかの話

それとも、「可換である」ということが元々の二項演算の定義に勝手に影響を与えるんですかね？
「4つの角が等しい」ということが元々の平行四辺形の定義に勝手に影響を与えるんですかね？

>>560
>二項演算は一般には可換ではないことが、
全然違う
二項演算の表記は、可換であることとは無関係に順序がある、と言っている
定義に但し書きがあり、例外にしていない限りはね

>上に書いた「長方形の角は」と全く同じ間違い。
やっぱり文系には「定義」を示すことすら無理だったか
いわんや証明をや、だな

>>560
平行四辺形　←→　（一般的な）積
長方形　←→　可換環における積
「二組の対辺がそれぞれ平行」　←→　「表記に順序がある」
「4つの角が等しい（＝直角である）」　←→　「可換である」
この対応関係で問題ないよね
だとすると
「長方形の角も直角とは限らない」は可換環の話に変換すると
「可換環における積は可換とは限らない」にならない？
そんな主張してる人いたっけ？

>>562
よく読んでくれ

>「長方形の角も直角とは限らない」は可換環の話に変換すると
>「可換環における積は可換とは限らない」にならない？
そもそも「長方形の角も直角とは限らない」とは言っていない
私は>>556で、「二組の対辺がそれぞれ平行」と「4つの角が等しい」は無関係だと
明言している

>そんな主張してる人いたっけ？
勝手に誤読しているだけであり、そんな主張してる人はいないな

長方形の形を平行四辺形と答えるのは間違いというのはありえる話だね

定義を素直に解釈すれば、掛け算に順序がないと主張することは
長方形の形を平行四辺形と答えるのは間違いというのと同じということか

>>565
逆だろ。脳付いてんのか？
乗法は二項演算で、二項演算には順序があるから、
乗法には順序があると主張することは、
長方形は平行四辺形で、平行四辺形の角は直角だとは言えないから、
長方形の角は直角とは言えないと主張するのと同じ。
要するに、∀と∃の区別がついていないんだよ。

>>566
>逆だろ。脳付いてんのか？
「定義を素直に解釈すれば」と書いてあるのだが、以下の定義に反論ある？
どこに「直角」がどうの書いてある？
脳付いてんのか？


二項演算の定義
集合Gの直積集合G×Gの元(a, b)の写像による像をaとbの積といい，記号a×bで表す．

平行四辺形の定義
二組の対辺がそれぞれ平行な四角形を平行四辺形という。

単に
　掛け算は二項演算であり、よって二項演算の定義より、表記に順序がある
　長方形は二組の対辺がそれぞれ平行であり、よって平行四辺形の定義より、
　長方形は平行四辺形である。
というだけ

よくこんなことでずっと熱くなれるなぁ、、、

掛け算に順序はないなどと、数学的に間違ったことを子供に教えられては困るからね

掛け算に順序はないことが子供に知れたら、順序固定派の教師は困るだろうね

あいかわらず定義も証明も示さず「掛け算に順序はない」と強弁するだけか
どうやら理系ではないようだ

あいかわらず定義も証明も示さず「掛け算に順序はある」と強弁するだけか
どうやら理系ではないようだ

掛け算に順序はあることが子供に知れたら、順序自由派の教師は困るだろうね

掛け算に順序はあるなどと、数学的に間違ったことを子供に教えられては困るからね

>>573

>>567-568

>>573
赤っ恥だなｗ

非順序派は息を吐くように嘘をつく人種である、
ということを証明したかったんじゃね？ｗ

順序派は息を吐くように嘘をつく人種である、
ということを証明したかったんじゃね？ｗ

>>579

証拠が>>576で示されてるのにこの反応だからねｗ

非順序派は性根が腐ってるなｗ

>>542
可換であることと順序がないことに何の関係があるの？

>>580
> 証拠が>>576で示されてるのにこの反応だからねｗ

そうか、示されているのか。では、それで兎の耳数の掛け算、順序付きになることを説明してくれ。

順序派は脳味噌が腐ってるなｗ

>>582
>そうか、示されているのか。では、それで兎の耳数の掛け算、順序付きになることを説明してくれ。

掛け算は二項演算であり、よって二項演算の定義(>>552、>>567)より、表記に順序がある

>>582
掛け算に順序がないことの証明はまだ？

非順序派に迷惑なやつがいると思ったら、キチガイウサギ君だったみたいで安心した

>>582
たとえば二本の耳を持った兎が三匹いるときの耳の本数を問われたとき
まずこの状況を2+2+2と考えずゴルゴ流に3+3と考えるのは意味不明に近い

そして式を書く欄に2*3と書けば読み手には前者の累加の考え方が伝わるよ
でも3*2と書いた場合後者の累加の意味になるけど説明なしじゃ伝わりにくい

逆順を擁護するのに交換法則持ち出すのもいるがそれを考慮したところで
読み手が答案の3*2を見たときに考え方を読み取れないことに変わりはない

考え方が伝わり難い式を書くのは答案としてバツにされても仕方ない気がする

>>586
その通り！
なぜこれがわからんのだ？

順序派の餌まき必死だな……

こいつ､また出たｗ
必死だなｗ

答案に考え方を全て記すにはあまりにも余白が狭すぎる場合はどうすればいいの？

>>590
それは授業で習った内容ではないのか？
違うなら、どうしてそういう事態になるのか、習ったことを使わない理由を聞こうか

>>590
もっと短い答案を探す必要がある。
試験ってのは、想定の正解があって出題される。
答案用紙のサイズも、それに従って決められる。

>>583
> >そうか、示されているのか。では、それで兎の耳数の掛け算、順序付きになることを説明してくれ。
> 掛け算は二項演算であり、よって二項演算の定義(>>552、>>567)より、表記に順序がある

自分が阿呆なことの証明なの？助数詞付きの場合の順序を聞かれていると理解できていないｗ

>>584
掛け算に順序があることの証明はまだ？

>>586
> たとえば二本の耳を持った兎が三匹いるときの耳の本数を問われたとき
> まずこの状況を2+2+2と考えずゴルゴ流に3+3と考えるのは意味不明に近い

お前の中ではなｗ

> そして式を書く欄に2*3と書けば読み手には前者の累加の考え方が伝わるよ

お前だけにはなｗ

> でも3*2と書いた場合後者の累加の意味になるけど説明なしじゃ伝わりにくい

お前が阿呆だからだよｗ

> 逆順を擁護するのに交換法則持ち出すのもいるがそれを考慮したところで
> 読み手が答案の3*2を見たときに考え方を読み取れないことに変わりはない

正順がないという話をしているんだけどね。正順がないなら逆順もない。そーゆー話ｗ

> 考え方が伝わり難い式を書くのは答案としてバツにされても仕方ない気がする

【再掲】お前が阿呆だからだよｗ

>>586

んー、やはり阿呆にはもう少し手を掛けて説明する必要があるかなｗ

> たとえば二本の耳を持った兎が三匹いるときの耳の本数を問われたとき
> まずこの状況を2+2+2と考えずゴルゴ流に3+3と考えるのは意味不明に近い

一つ分、いくつ分の読み取りの問題だね、それは。遠山啓はそこに自由度があると主張した。
一定の理はある。彼は分かった上で順序固定しているからね。お前は違う。何が違うか。

2+2+2を3×2と書いてよい、という主張があることが理解できていないことだよ。
その主張に同意しなくてもよい。しかし理解もできないで反論を試みても無駄なんだよ。
理解できていないことについて、反論はもちろん何かを述べることはできないということだ。

分かった？ｗ

で、そうしてよいというのは固定派（※主流）も認めてしまっているのが現状なんだけどね。
少なくとも交換法則履修後はそうだ。表現はいろいろだが、数の順番は無関係ということだ。
固定・自由問わず、過激派、古典派といった面々はどうしてもその現状が認識できない。

なぜなんだろうね？ｗ

>>597
>なぜなんだろうね？ｗ
オマエがキチガイなだけｗｗｗ

>固定・自由問わず、過激派、古典派といった面々はどうしてもその現状が認識できない。
自己紹介乙、ってとこだね
全く自分を客観視できていない
ダメだ、この人

>>595
著しく状況認識能力が欠如しているようにみえるが、
もしかして君の目には最近の順序派は全て同じ人に見えてないか？

だから議論は無駄と言ってるのに

>>596
自由度はあるよ
でもどんな考え方も自由だが伝わり難い表現の仕方すりゃ減点だろうよ

何の説明もなくただいきなりポツンと3*2とたった三文字書いただけで
問題文にないゴルゴの脳内イメージが伝わると信じるのはお花畑もいいとこ
そのゴルゴですら必死に長文書いて説明しようとしてるくらいなのにな

＞2+2+2を3×2と書いてよい、
累加か交換法則使ったのか不明な点で劣るから減点されても文句は言えんな
簡潔に伝わるやり方があるのにスルーしてる以上な

>>594
「掛け算に順序があることの証明」ではなく、「順序があるように掛け算を定義しても、特に不都合はない」ってコトだろ。

順序が逆。

>>594
非順序派って何でこうも見苦しんだろう・・・

非順序派と韓国の関係ってそっくりｗ

【仲良し】「ちゃんと謝れ！」と繰り返す韓国に「もう謝っただろ！」と怒る日本、永遠の繰り返しへ
http://hayabusa3.2ch.net/test/read.cgi/news/1403869943

こういうことかｗ

韓国　　→日韓基本条約なんて無効だ！
非固定派→小学校学習指導要領（解説）なんて無効だ！

こういうことだよ。

固定派→掛け算には順序があると、学習指導要領に書いてある。
韓国人→従軍慰安婦の強制徴用はあったと、ウリナラの教科書には書いてある。

かけ算に順序がある
でなくて
かけ算で順序を固定して教える方法もある
という感覚なんだけど
そうでもないの？

学習指導要領は「こう決めました」と法的拘束力があるもの。

従軍慰安婦はそもそも捏造だから日韓基本条約も何もないのだが。

非順序派のやろうとしていることは違法行為かｗ

>>609
拘束力があるから、問題なんだ。
そういうものに、荒唐無稽な内容が
書かれていていいのか。
自分が何を書いているかよく解ってない連中に、
そういうものを書かせていていいのか。

数学は定義次第
ただそれだけだ

>>611
荒唐無稽な内容という数学的根拠なし
自分が何を書いているかよく解ってないんじゃないか？

>>517 以前にも出してあるが、やはり誰も答えられないよねぇ。自由派（非順序派）ですらね。

【再掲】「3匹の兎の耳の数、3（匹）×2（本）＝6（本）は、2（本）×3（匹）＝6（本）に比べて何かマズいことでもあるの？」

とりあえずこれだけでいいんだよ？小学2年生が解く文章題レベルで言ってあげてるのにね。
俺の答は「2（本）×3（匹）＝6（本）でもいいよ」というシンプルなものだ。横浜市教委も同じ答だ。
順序過激派がこの問いかけを避ける理由はもうよく知られている。遠山啓ですら避けた。

自由過激派がこの問いかけを避ける理由はよく分かる。これを認めた横浜市教委を叩くためだ。
で、忠告。直接当事者のうち保護者はもうこういう事態を認識しつつある。これはおかしいとね。
彼らに踏みつぶされないよう気を付けるといいだろうね。ここに引き籠っている限り大丈夫、なのかな？

>>614
>>519

>>614

2（本）×3（匹）じゃ 6（本匹）になってしまうだろｗ

頭悪すぎｗｗｗ

禿同
「１あたりの数×幾つ分」の定義に則ってないから駄目ですよ
と何度指摘されても理解できない
「１あたりの数」にすらなっていない

キ〇ガイと言われているのもよく分かる

これが、日韓基本条約なんて無効だ！ってやつかｗ

＞3（匹）×2（本）＝6（本）

↑で使われてる掛け算の定義を教えてくれw

>>619
何度書いているように、累加は
乗法の定義じゃなく、単なる定理。
分配則から容易に導けるが、その逆はできない。
有理整数還の定義は、標数0の可換環で最小のもの。
もちろん、算数で群だの環だのの言葉を持ち出す
必要はなく、公理を示して「足し算と掛け算には、
こういう性質があります。」と説明すれば済む。

>>620
累加にすらなってない意味不明な式に対してその説明で済むとも思えんがw

まあでも公理持ち出して説明するのもいい考えかもしれんな
掛ける数と掛けられる数の区別がより明確になるからな

>>620
>何度書いているように、累加は
>乗法の定義じゃなく、単なる定理。
その「乗法の定義」を聞かれてるのに肝心な「乗法の定義」の定義はいつ出てくるんだ？
とても理系とは思えない
口だけなら、すっこんででてくれ

区別？
□×■ は ■×□ と同じです
と教えるのに？

>>623
>□×■ は ■×□ と同じです
> と教えるのに？
「結果が同じ」と教えているんだ
さらりと嘘を言わないように

非順序派って「掛け算」と「積(掛け算の計算結果)」の区別もできないんだろ？ｗ

掛ける数と掛けられる数の区別なしに交換法則を説明することは無理だあ骨どう考えてもｗ

この二つでいいか、バカ相手はｗ

>>616
> 2（本）×3（匹）じゃ 6（本匹）になってしまうだろｗ
>>617
> 禿同
> 「１あたりの数×幾つ分」の定義に則ってないから駄目ですよ
> と何度指摘されても理解できない
> 「１あたりの数」にすらなっていない

それが掛け算導入時の説明に過ぎないということが理解できていないわけだ。助数詞のね。
小学2年の途中で出てくる、ある一つのやり方ということだね。そこを広げていくわけだよ。
カリキュラムの進め方はそうなっている。もちろん。その後も一つ分×いくつ分を使うこともある。

だからといって、いくつ分×一つ分ではおかしい、とはならないわけだ。それも正しい掛け算の使い方。
○○分×●●分というのは、掛け算の説明例でしかない。横浜市教委もそう認めている。
それは固定派主流がもうそう考えているからなんだよ。ここに引き籠ってちゃ分からないだろうけどね。

少しは世間を見渡してみるとよいよ。世間といっても算数業界内だけでいい。むしろ手っ取り早い。
もうね、掛け算の意味・定義から、教え方としてはこうするのがいい、となっているんだよ。
そうなってない、とお前らは言い募るだろうね。そうも見えるだろう。主流がそのように操作しているからね。

で、どうなるのか。バッサリ切り捨てられるんだよ、お前らはね。それが教育改革と呼ばれることになる。
同時に揚げ足出し過ぎた自由派も斬り伏せるつもりらしいけどね、サイレントな固定主流派は。

>>627
>それが掛け算導入時の説明に過ぎないということが理解できていないわけだ。助数詞のね。
お前が助数詞の使い方が分かってないことは分かった
それで、掛け算導入時とはいつまでのことなんですかね？

>だからといって、いくつ分×一つ分ではおかしい、とはならないわけだ。それも正しい掛け算の使い方。
「こう決めました」というのが「定義」というもの
数学として「定義」には従う必要がある
「正しい掛け算の使い方」なんて話は関係ない

>○○分×●●分というのは、掛け算の説明例でしかない。横浜市教委もそう認めている。
横浜市教委の結論は「国が定めた学習指導要領に基づいて各学校が授業を行うよう指導しております」と
いうことなのだが、どこをどう読んでそういう解釈になったのか理解に苦しむ

>もうね、掛け算の意味・定義から、教え方としてはこうするのがいい、となっているんだよ。
そうだね。

>そうなってない、とお前らは言い募るだろうね。そうも見えるだろう。主流がそのように操作しているからね。
>で、どうなるのか。バッサリ切り捨てられるんだよ、お前らはね。それが教育改革と呼ばれることになる。
教育内容は現状維持でよい、と言っているのだが、お前は何言ってるんだ？

>同時に揚げ足出し過ぎた自由派も斬り伏せるつもりらしいけどね、サイレントな固定主流派は。
意味不明
お前の中ではいろんな派閥があるんだろうがお前の中でしか通じない話だ

結局、何を言いたいか意味不明
お前は一体何と戦っているんだ？
ホントに、キ〇ガイと言われているのもよく分かる

>>622
有理整数還の定義は、>>620 に書いた。あとは、
還の定義を代数の入門書で確認すれば、そこに
何を乗法と命名したのかが書いてある。
最小限の勉強はしてから、質問しましょうね。

>>629
>還の定義を代数の入門書で確認すれば、そこに
>何を乗法と命名したのかが書いてある。
では、交換法則が成り立つことと、乗法の表記自身は何の関係もないから
君が間違っているということだ

自分が認識している定義も提示できないなら、もはや数学を語る資格はない

>>630
定義を示せと言っておいて、
示したら今度は表記の話？
何をノラクラと,,,二等兵かよ。

乗法の定義に、表記は関係ない。
演算子の記法が逆ポーランドだろうと、
関数形だろうと環の定義は記述できるし、
その中に乗法は定義されている。

有理整数環の定義が可換環であることを含む以上、
乗法可換は整数の定義の一部だ。

>>631
>定義を示せと言っておいて、
> 示したら今度は表記の話？
定義を示せてないし、表記も含めて定義だ

>乗法の定義に、表記は関係ない。
では、二項演算の定義に従うだけだ

>その中に乗法は定義されている。
一般的には乗法の定義は以下のように結局のところ「累加」だ
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B9%97%E6%B3%95
http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/8836/math007.htm


>有理整数環の定義が可換環であることを含む以上、
> 乗法可換は整数の定義の一部だ。
交換法則は「法則」であって「定義」ではありません

ところで君はプログラムは書けるかね？
「乗法」を計算するプログラムをちょっと書いてみてくれるか
当然「×(*)」を定義するのだから、プログラミング言語の持つ乗算機能は使えないぞ
まあ、君には無理か

なんだ。乗法だの環だの以前に、公理的定義が
何だかサッパリ理解できていないと思ったら、
プログラマか。じゃ、しかたないな。

表記と概念の区別がつかないのは、
同型性という考えを欠いているからで、
代数について最低限の素養がない証拠。

>>633
>なんだ。乗法だの環だの以前に、公理的定義が
>何だかサッパリ理解できていないと思ったら、
どうやって「3×5」を計算するんですか？
ちゃんと計算できる「乗法の定義」はどうなっているんですか？と
聞いているんだが、君は「当たり前」とそこで思考停止して、
それ以上の考察ができないようだね
それでは何の成長もしないだろう
で、いつ回答が返ってくるんですかね？
ちゃんとソース付きで答えてくれ

まあ、こちらはソースを出してるから、そちらから出てこない以上は
自動的にこちらのソースを受け入れたということになる

>プログラマか。じゃ、しかたないな。
今時こんな簡単なプログラムくらい理系なら組めるだろ？
え？組めないのか？

計算の手段として累加が使いたければ、
乗法の定義に含まれる分配公理から
乗法が累加に展開できることを証明して、
それを使えばいいだけ。既に書いたことだよ。

>>636
回答になってない
いつまで逃げるつもりなんだ？

何一つ逃げていないことが理解できない様子が、痛々しい。

関数を定義することと値を計算する手段を提供することの
区別がついていないから、プログラムでどうするとか言い出す。
例えば、指数関数 exp は、ちゃんと定義された関数だが、
exp(1) の値を近似でなく正しく求めることは、普通できない。
e だって？ そりゃ、求まらない値に名前を付けただけだ。
sin(1) も Arcsin(1) も ζ(3) も、皆同様。
計算や近似の手段は、定義した後で、定理を駆使して開発するもの。
二項演算(二変数関数)の場合も、例外ではない。

>>638
>関数を定義することと値を計算する手段を提供することの
>区別がついていないから、プログラムでどうするとか言い出す。
計算する手段がなくて、どうやって値を求めるんですか？
君の言う乗法は計算不可能なんですか？
自分で何を言っているか理解できてるのか？

で、どうやって「3×5」を計算するんですか？

>>636
分配公理から乗法が累加に展開できることを証明して使えってか？w
公理から直に出る2*3=2+2+2すら証明して使えなどとこだわるならむしろ　　
全く自明じゃない3*2=2+2+2にこそ証明が必要だろw

累加を表したいときにあえて逆順に書く意図が不明なんだよ
2+2+2なのか3+3なのか何も考えてないのか良くわからん点で劣るやり方だわ

>>639
定義を問いただしておいて、それに答えれば
「答えてない」と言い、
そもそも定義と計算方法の区別がついていない
ようだから、それを説明しても
依然として「どう計算するんだ？」と言う。
何なの、馬鹿なの？

３×５ が「計算」したければ、オハジキを
３×５ の長方形に並べてから個数を数えてごらん。
数えるのが面倒だったら、重さを量ってもいい。

>>641
>定義を問いただしておいて、それに答えれば
どこに定義内容が確認できる回答があるんだ？
レス番を指定してくれ

>そもそも定義と計算方法の区別がついていない
計算できなくて、どうやって交換法則や分配法則等の確認をするんだ？

> ３×５ が「計算」したければ、オハジキを
>３×５ の長方形に並べてから個数を数えてごらん。
ぷぷぷ
「×」が「長方形に並べること」と書いてあるのか？
何がどう定義してあってそう判断したんですかね？ｗ
これは関数で「長方形」とか「並べる」とか「重さを量る」とかどういう表現になるんだろうね？ｗ

で、大元の「乗法の定義」を確認したいのだがこれははいつ出てくるんですかね？
といってもいつまでも出てこないようだし、「乗法の定義」は>>632で確定だな

>>632
＞ところで君はプログラムは書けるかね？
＞「乗法」を計算するプログラムをちょっと書いてみてくれるか
＞当然「×(*)」を定義するのだから、プログラミング言語の持つ乗算機能は使えないぞ
＞まあ、君には無理か

論理演算とかは使っていいの？
引数と戻り値の型は？long型、int型、double型いろいろあるけど
不正な入力に対する処理はしなくていいの？

>>642
定義は、何度も何度も書いた。
近いところでは、>>620。
定義を書いたレス番も、何度も書いた。
>>629など。

環の定義をここに書けと言うのは、流石に
不勉強としか言いようがないが、
「定義を書いてない」は聞き飽きたから
書いてやる。

組(A,+,×)が環(単位的可能環)であるとは、
以下の条件を満たすことを言う。
(A,+)が可換群である。その単位元を0と書く。
(A＼{0},×)が可換群である。その単位元を1と書く。
分配法則
∀a,b,c∈A,a×(b+c)=a×b+a×c。
(A,+,×)が環であるとき、+をその加法
×をその乗法と呼ぶ。

重要なのは、末行な。

>>644
その×は二項演算だから順序はあるってことで確定だな

http://ir.lib.hiroshima-u.ac.jp/metadb/up/kiyo/AA11551679/AnnEducRes_40_267.pdf

>>645
何を馬鹿なことを...
∀a,b∈A,a□b=b×a で二項演算 □ を定義すれば、
(A,+,×)が環であることと
(A,+,□)が環であることは同値で、しかも
乗法可換であることから両者は環同型。
ある人が「掛け算」と呼びたいものが
× か □ かなんて、乗法の定義とは無縁な
表記上の規約でしかない。

>>647
その□は二項演算だから順序はあるってことで確定だな

順序は、表記上規約するだけで、
乗法の定義とは関係ないということを
>>647で説明したんだがな。
それへの返事が、これか。
気の毒な脳の人としか。

>>643
>論理演算とかは使っていいの？
> 引数と戻り値の型は？long型、int型、double型いろいろあるけど
>不正な入力に対する処理はしなくていいの？
「×」を定義する以前に定義されている演算、「×」を定義するために使える演算とは何か？
それも含めて、君の常識に任せるよ。

>>644
>定義は、何度も何度も書いた。
「計算」ではなく「写像」と言えばよかったか？
二項演算とは「写像」のルールを定義するのだが、直積の(3,5)はどんなルールでどの元に写像されるんですか？
それがどこに書いてあるんですか？

>環の定義をここに書けと言うのは、流石に
小学一年生では加法しかないから「環」ではないよな？
どの時点でどの段階で「環」になるんですかね？

>>649
>乗法の定義とは関係ないということを
君の言う「乗法の定義」とは何なんだろうなｗ

ちなみに>>645、>>648等は私ではないからな

>>651
いったい何回たて続けに同じとこで loop するんだ？
「写像」でも「関数」でも「演算」でも同じこと。
有理整数環の定義は >>620 に書いたとおりで、
>>644 に書いたように、乗法の定義もそこに含まれる。
具体的な代入に対する値の求め方は、それとは別の話
で、公理から計算方法を導出して使えばいい。
>>636 >>638 は、読まなかったのか、理解できなかったのか。
被演算数の一方が自然数である場合に
乗法が累加で書けることも、そのような
計算用の定理のひとつ。

>>650
とりあえず、32bit長整数値の2引数a,bに対して
これらの積を64bit整数値の戻り値とする関数m(a,b)

int64 m(int32 a, int32 b) {
int s = 0;
for (int i = 0; i < 32; i++) {
//aのiビット目をpへ抽出
int p = (a >> i) & 1;
for (int j = 0; j < 32; j++) {
//bのjビット目をqへ抽出
int q = (b >> j) & 1;
//pとqの論理積をsのi+jビット目に加算
s += (p & q) << (i + j);
}
}
return s;
}

定義なんて後から来るもの　実態（感）として会得したあとでなければ
ならない。　１歳児にはむり（ガウス、亜院スタイン、。。。）

>>640
3×2=(1+1+1)×2=2+2+2を示す手間と
3×2=3×(1+1)=3+3を示す手間は、全く同じだが。

累加が表現したいなら、乗法ではなく
累加で書けばよい。

そのほうが、考え方の過程を直に表している。
2×3と書いて、それが値だけでなく
何か神秘的な意味で2+2+2と同じだと
吹き込む妄想教育が、等式変形ばかりを
羅列して答案に「考え」を全く書かない生徒を育て、
算数を数学から乖離させている。

>>652
>>644に書かれた乗法の定義により乗法には順序があるってことで確定だな

>>652
>で、公理から計算方法を導出して使えばいい。
だからそれを聞いてるんだけど？
早く導出して見せてくれよ
「1×1」「1×0」はどういう扱いになってるのですかね？

>>>636 >>638 は、読まなかったのか、理解できなかったのか。
情報量０だからな

それと、私の>>651の
>小学一年生では加法しかないから「環」ではないよな？
>どの時点でどの段階で「環」になるんですかね？
への回答はどうした？
ここをどう認識いているかは最重要ポイントのひとつなんだけど

>>653
どうも。
で、私は論理演算とは「for (int i = 0; i < 32; i++) 」の「i < 32」の部分のような
条件判定を行うためのものを想定していたのだが、君は「p & q」、
つまり「0×0=0」「0×1=0」「1×0=0」「1×1=1」を乗法の定義そのものの中で自明として
使ってもよい、と判断したんだな

そうか、それが君の常識か

>>655
＞累加が表現したいなら、乗法ではなく累加で書けばよい。

2+2+2を2*3と書く、と定義してる本は多いんだから累加を乗法で書いても構わんだろ
一方でこれを逆にしてる本はないんだから累加を表現するなら逆順に書く理由はない
累加を表現したいときに正順すら否定するならなおさら逆順はダメだわな

>>658
ん〜、論理積と掛け算は別のものだよね
論理積と加算を使って掛け算を定義したつもりだけど駄目だったかな？

定義を弄ぶ奴が詰んでいるのがよく分かる。ウィキを引用した阿呆とかね。そこに逆も可と書いてあるしｗ
で、mをn個という可算がm×nだという定義の由来は数学基礎論なことは知っているのかねぇ。

m, nを自然数として自然数の乗法m×nを以下のように定義する。
m×0＝0
m×suc(n)＝m×n+m

まぁこういうもん。これをm+…+m（mがn個）とするの上記のは説明だがそれは定義にならない。
なぜ帰納法なのか、ということだ。詳しくは説明しないけどね。逆の定義もあり得る。

0×n＝0
suc(m)×n＝n+m×n

こっちでもいい。要は数学の正しさを示すための定義は隙がないものが一つあれば足る。
隙のないものが複数あっても、一つだけ選べばよい。あっちもこっちも正しいとやると自滅する。
他の例として正三角形の定義では、三辺の長さが等しい以外に、3つの角が等しいとしてもよい。

一つを定義とすれば他は定理として出てくる。定義、公理と定理の関係なんて、その程度だよ。
それをよく分からず、教科書やネットにこう書いてある、だからこれしかないと言ってる阿呆。
それってお前らのことだよ。多少齧った人間から見てもとてつもなく恥ずかしいね、それじゃｗ

しかもだ、ただの数なんだよね、そういう定義をどう弄んでも。実在の事物と決して対応しない。
りんご用の数などない。だからこそ、実在の事物の何にでも使える。それが数なわけ。
助数詞を頼りに被乗数（←注意：数学用語ではない）と答が同じになるように式を書け。

それはある段階での教え方の工夫であるわけ。非常に苦労して編み出されたものだ。
ある事情に対応するためにね。だから、その点に対して俺は敬意を持っている。
それを軽視して定義だ何だと濫用しているのは、他ならぬお前らだ。

その点でも、お前らは阿呆であるわけ。算数・数学としても阿呆、教育でも阿呆。
それがお前らのクオリティｗ

では、同じ宿題をまた示しておこう。全力で逃げたがる奴らばかりなのでね。

「3匹の兎の耳の数、3（匹）×2（本）＝6（本）は、2（本）×3（匹）＝6（本）に比べて何かマズいことでもあるの？」

小問化して選択肢もつけておいてあげようかｗ

Ａ）掛け算を入門したが交換法則履修前の小学2年生に対して以下の問いに答えよ
１．以下から選べ
�@マズいし不正解
�Aマズいが不正解ではない
�Bマズくないが不正解
�Cマズくないし不正解ではない

２．選択肢から選んだ理由を述べよ（400〜1000字）、ただし「定義だから」は却下する。

Ｂ）小学3年生に対してはＡと異なるなら同様に答えよ
Ｃ）小学校卒業直後の場合、ＡまたはＢと異なるなら同様に答えよ

ま、コピペな受け売り君には無理だろうけどね。それをギャラリーに示すために聞いてみたｗ

>>662
＞助数詞を頼りに被乗数（←注意：数学用語ではない）と答が同じになるように式を書け。
＞それはある段階での教え方の工夫であるわけ。非常に苦労して編み出されたものだ。
＞ある事情に対応するためにね。だから、その点に対して俺は敬意を持っている。

ある事情ってなに？

>>660
>ん〜、論理積と掛け算は別のものだよね
{0,1}の範囲で実質同じだよね
ちなみに、シフトすることで、2のべき乗「倍」という概念を使っているよね
乗法を定義する話なのにね

>論理積と加算を使って掛け算を定義したつもりだけど駄目だったかな？
君が君の数学的な常識で考えてそれでいいと思うのならそれでいいんじゃないの？

>>661
>こっちでもいい。要は数学の正しさを示すための定義は隙がないものが一つあれば足る。
ですよね〜
「一つあれば足る」という話をしている
「どっちでもいい」とはならない

語るに落ちるとはこのことだｗ

>>663
相手して欲しいなら、まずは自分の回答を披露すべきだなｗ

>>663
横レスするが、オレこの質問に何度も答えたぞｗ
無視されたが

>>651

>>636 が理解できなかった者に何を言っても無駄
な気もするが、分配則による累加への展開は
>>655 にやって見せた。

加法しかない小学生に、乗法を教えようというんだろう？
加法と乗法がある代数系を「環」と呼ぶんだよ。
無論、小学生相手に群だの環だのを持ち出す必要はなく、
その公理を示して、「掛け算とは、こういう法則が
成り立つような演算です。」と説明すれば済む。

技巧をこらして構成的にやって見せるよりも、
直接的で見通しよく、初等教育にはむしろ馴染む。

計算方法を具体的に示すことが重要なのであれば、
どこかのパソコン少年が書いていたように、
電卓内部と同じようにビット演算で
加法や乗法を定義してもいいことになる。
私は、賛成しないが。

そんな大学でやるような天下り定義なんか小学生にやれないよｗ

>>670
>>>655 にやって見せた。
「3×2=(1+1+1)×2=2+2+2」のことか？
「3×2=(1+1+1)×2」までは百歩譲っていいとして途中「1×2+1×2+1×2」が抜けてるんだけど？
「1×2」はどう計算するんだ？

>その公理を示して、
今一度、小学一年生から扱う「数の集合」「演算」を整理してみろ
「環」が一つとは限らないし、そもそも君の認識している「環」を教えようとしているとは限らない
「環」となるかどうか分からないものを、順次、拡張し、構築しようとする途中かもしれない
そういう意味で「乗法の定義」は必須で「3+3+3+3+3を3×5と書く」と定義する訳だ
そこにどんな定理、法則があろうと「3+3+3+3+3を3×5と書く」という定義は変わらない
小学生には「3+3+3+3+3を3×5と書く」と説明するだけで十分だが、何か数学的な不都合や問題あるか？

> 計算方法を具体的に示すことが重要なのであれば、
だから表記とその結果を対応付けることが演算を定義するということだろ？

繰り返すが、「3+3+3+3+3を3×5と書く」と定義することに何の問題もないよな？

>>672
１×２は、１の定義が乗法単位元であること
から計算できる。

>>672
環がひとつとは限らないし
↓
>>620 に書いた定義で、有理整数環は、
構成的な技巧を経由せずに、一意に定まる。

>>672
乗法の定義が必要ということには賛成で、
公理的定義がよい と繰り返し書いている。

君の意見には、定義が必要→累加で定義する
の間に、論理的なつながりが何ひとつ無い。ただ
君が、そのように定義したい と感じているだけだ。

しかも、その方法は、自然数の乗法に限定されていて、
整数の乗法へすら拡張できない。

>>672
百歩譲って、自然数の乗法に話を限定するとしても、

3+3+3+3+3 を 3×5 の定義とすることと
5×3 の定義とすることは、全く同等だから、
累加を意図して 3×5 と書くべきか 5×3 と書くべきかは、
算数や数学とは無縁の「そうしろと指示したろ？」という
話でしかない。そこに掛け算の意味とか定義とかを
根拠であるかのよう挙げる者は、算数の内容と
単なる自分のメンツの区別がついていない。

>>675
>君の意見には、定義が必要→累加で定義する
> の間に、論理的なつながりが何ひとつ無い。ただ
>君が、そのように定義したい と感じているだけだ。
君は、256を128個足す、という式を足し算の式で正確に書けるか？
何故加法だけでは不足で、乗法という概念が必要となるのかその
理由・動機をどう考えるか答えてくれ
ちなみに学習指導要領解説には「累加の簡潔な表現として乗法による
表現が用いられることになる」と根拠が書いてる。
これは君にとって絶対受け入れがたい根拠か？

>しかも、その方法は、自然数の乗法に限定されていて、
> 整数の乗法へすら拡張できない。
「3×3=9」「3×2=6」「3×1=3」のように乗数を1づつ減らしていけば
「3×0=0」「3×(-1)=-3」「3×(-2)=-6」のように類推可能で、この結果から、
絶対値の累加に、乗数被乗数のどちらかが負の場合は「-」を付けることと、
矛盾なく拡張して定義できると思うが？
「3×(-2)=-(3+3)=-6」で駄目な理由が分からないのだが拡張できない理由を教えてくれ

>>676
>算数や数学とは無縁の「そうしろと指示したろ？」という 話でしかない。
定義とはそういうもんだｗ
君は「3+6×7」を「63」と計算してもいいと言うのか？
「3+6×7=3+7×6=60」と計算してもいいと言うのか？
駄目なら何故駄目か理由を説明してくれ

君にとって「定義」とは守る必要はないものなのか？

>>676
どっちで定義しても構わないのはその通りで確かに同等だが、
そのことからなぜ、どっちかで定義するのがおかしいなどとなるんだ？

どっちでもいいがどっちかに固定しろってのはなんらおかしくないぜ？

>>665
> ある事情ってなに？

お前らに説明しても無駄ｗ

>>667
> >こっちでもいい。要は数学の正しさを示すための定義は隙がないものが一つあれば足る。
> ですよね〜

「こっちで『も』いい」ということには納得したわけだね？

> 「一つあれば足る」という話をしている

残りは定理として出て来るからね。

> 「どっちでもいい」とはならない

こう飛躍するのは全くロジックがつながらない。残りが間違い、ではないんだよ。

> 語るに落ちるとはこのことだｗ

全くねｗ。数学を少しは勉強してお出で。何もせずに思うがままになるものではないよｗ

>>668-669

もう散々披露してるさ、何を読んでたんだ？どっちでもいいんだよｗ

で、誰も宿題できないわけだ。それが、お前らの実力だよ。小学2年生未満ｗ

それでも少しは手間をかけてあげようか、あまりにお前らが可哀そうでねｗ

2×3を2+2+2と定義してもよい。3+3と定義してもよい。二つとも採用する必要はない。
仮に2+2+2を採用すれば3+3は定理として出てくる。3+3が定義なら2+2+2が定理だ。
それを「どちらが本質なのか？」と問うなら、どっちでもいい、ということになるわけだ。

どちらが定義でどちらが定理なのかなんてことは、証明者が恣意的に決めるだけの話。
その取捨選択が何のためかといえば、自然数の掛け算という自明のことを数学が証明できると示すため。
普通に使ってる自然数の掛け算を説明できない数学なんて無能だからね。

ただし、現実の事物は一切抜き、最低限の定義・公理でやりたいから、非常に不自然なものになる。
そのため、数学基礎論では2+2+2のように並べ立てずに帰納法で示す。2が3個が何かなんｔね定義したくない。
証明と証明の正しさの検証が済めば、証明の手法なんてどうでもいいんだよ。定義とかね。

証明のための歪なものを実用に使いたがっているのが、お前ら。浮世離れしてるねぇｗ
だから世間から見向きもされないんだよ。固定主流派からですらねｗ
当然だが、「掛け算の順序」の話でも蚊帳の外になる。ここで吠えるだけ。自業自得だけどね。

　
　
http://www23.atwiki.jp/karirakenpedia/pages/225.html
　
　

>>680
その工夫とやらはいわゆるサンドイッチルールのことだろ？
アレは掛け算を累加と定義したからこそ理解可能なルールだよ
そうしなきゃまったく意味不明なルールだからな

>>684
どちらで定義してもいいってのは恣意的に定義していいって意味じゃなかろ
逆順に定義している本があるなら挙げてくれ

加法に、順序が定まる「増加」と、定まらない「合併」があるように
乗法にも順序が定まるもの（皿にリンゴを乗せる問題など）と、
定まらないもの（ブロックを長方形に並べる問題など）の２種類あると思う

>>687
そのことは、遠山啓も森毅も書いていたなあ。