高校数学の質問スレPART369

【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。

※前スレ
高校数学の質問スレPART368
http://ai.2ch.net/test/read.cgi/math/1393860594/

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算)　　　　　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算)
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算) 　　　　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算)
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
　a[n] or a_(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a_(k)　　 　 → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ（環境によって異なる）�唐ﾍ高校では使わない）
　∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1　　　　　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
　P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
■共役複素数
　z=x+iy ( x , y は実数 ) に対し　z~=x-iy

単純計算は質問の前に　http://www.wolframalpha.com/　などで確認
入力例
・因数分解
factor x^2+3x+2
・定積分
integral[2/(3-sin(2x)),{x,0,2pi}]
・極限
limit(t*ln(1+(1/t^2))+2*arctan(t))) as t->infinity
・無限級数
sum (n^2)/(n!) , n=1 to infinity
・極方程式
PolarPlot[2/sqrt(3-sin(2t)), {t, 0, 2Pi}]

グラフ描画ソフトなど
・FunctionView
http://hp.vector.co.jp/authors/VA017172/
・GRAPES
http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/grapes/
・GeoGebra
https://sites.google.com/site/geogebrajp/

入試問題集
http://www.densu.jp/index.htm
http://www.watana.be/ku/
http://www.toshin.com/nyushi/

参考書などの記述についての質問はその前に前後数ページを見直しましょう
またマルチポストは嫌われます

369 is the numeric index of this article.

長文失礼します。
2(sinθ)^2-sin2θ=2　(0≦θ<2π)
の解き方なのですが、
2(sinθ)^2-2sinθcosθ=2　　　　　　（A）
(sinθ)^2-sinθ√{1-(sinθ)^2}=1　
(sinθ)^2-1=sinθ√{1-(sinθ)^2}
両辺を二乗して
(sinθ)^4-2(sinθ)^2+1=(sinθ)^2{1-(sinθ)^2}
式を整理して
2(sinθ)^4-3(sinθ)^2+1=0
sinθ=xとして
(x+1)(x-1)(2x^2-1)=0
x=1,-1,1/√2,-1/√2
よってθ=π/4,π/2、3π/4,5π/4,3π/2,7π/4
だと思いました。
しかし解答では（A）のところで
(sinθ)^2=1-(cosθ)^2とおいて、因数分解して
2cosθ(sinθ+cosθ)=0
θ=π/2、3π/4,3π/2,7π/4
となっています。
解答は確かに分かるのですが、上記の√を使った手順は何がまずいのでしょうか？　代入しても当てはまらないので、どこか間違っていると思うのですが……。
よろしくお願いします

>>6
１．cosθ=√{1-(sinθ)^2}　または　cosθ=-√{1-(sinθ)^2}
２．{f(x)}^2={g(y)}^2の解(x,y)=(a,b)はf(a)=g(b)またはf(a)=-g(b)をみたす

つまり両辺を二乗した瞬間に、その方程式の解に
(sinθ)^2-1=sinθ√{1-(sinθ)^2}
の解だけでなく
(sinθ)^2-1=- [ sinθ√{1-(sinθ)^2} ]
の解が紛れた

……ものと思われる(全部チェックしたわけじゃないから推測)

さっそく誤答おじさんが解説してくれたぞ

>>8
私=別解(誤答)オジサンは、>>6ではいない。
というか、もうこのスレには書かないようにしている。

>>8
>>9を訂正：
私=別解(誤答)オジサンは、「>>6ではない。」
というか、もうこのスレには書かないようにしている。
訂正個所は「」内の部分と>>9の
＞>>6ではいない。
を比較すれば分かるだろう。

まあ、以後このスレには書かないんで。
あとは自由にやって下さいな。

>>7
最初の2つの指摘がすべてだが
細かいことを言えば紛れた解は両方の形で1つずつ

丁寧に解けば
cosθ=±√(1-(sinθ)^2　を場合分けして
(イ) cosθ ≧ 0 のとき
(sinθ)^2-1= sinθ√{1-(sinθ)^2}
左辺≦0より
sinθ≦0 またはsinθ= 1
(ロ) cosθ ＜ 0 のとき
(sinθ)^2-1= - sinθ√{1-(sinθ)^2}
左辺＜0より　(∵cosθ＜0よりsinθ≠1)
sinθ≧0

2乗して出てきた解を(イ),(ロ)それぞれの条件に合うか
吟味すれば誤った解は取り除けるはず
cosθ=0の場合も分けて考えた方が明快かもしれない

>>7>>11
なるほど、二乗を外すときの±を忘れていました
ありがとうございました！ 助かりました

軌跡を求める問題で、求め終わった後で
「逆にこの関数はもとの条件を満たすので」のように逆を証明している解答と、していない解答が見られます
場合によって違うのでしょうか？それとも厳密には書かないといけないのですか？

>>13
A⇔B⇔・・・　のように同値な変形を繰り返した結果なら逆を確認しなくていい
どこかでA⇒Bのような変形をしたならば逆の場合を確認しなければならない
この説明で不十分ならその解答を一例ずつ挙げてみてね

ありがとうございます
同値でない変形、というのがあまり分かっていないので、解答の手順の例を書きます
自分が思いつくのは以下の二通りの問題です

１．2定点ＡとＢから、距離の比が3:1であるような点Ｐの描く軌跡

解答　
AP:BP=3:1から得たAP^2=9BP^2の式に、P(x,y)とA,Bの距離を代入してx,yの関係を得る

２．円上の任意の点Ｐと、定点Ａを結んだ線分の中点Ｑの軌跡

解答
P(s,t)を円の式に代入する（１）
PとAの中点の座標＝Ｑ(X,Y)として、s,tとX,Yの関係を得る（２）
（２）を（１）の式に代入してX,Yの関係を得る

強いて言うなら２が媒介変数を使っているので、同値でなくなる？のかと思うのですが、自信が持てません
どちらかに逆の証明が必要だったら教えていただきたいです

△ABCにおいて、sinA/13 = sinB/8 = sinC/7 が成り立っているとき
(1) cosA　cosB　cosCを求めよ
(1) A,B,Cの内、二番目に大きい角は30°より大きいことを示せ。

(1)
a=13K　b=8k　c=7k (k>0) とおけるので
余弦定理より、
cosA=-1/2
cosB=11/13
cosC=23/26

(2)
0<θ<180°のとき、θが大きくなるにつれて、cosθの値は小さくなるので
二番目に大きい角はBである。

11/13 = 22/26
cos30°=√3/2 = 13√3/26 で、(22)^2=484　(13√3)^2=507
だからcosB<cos30°　よってB>30°

＞11/13 = 22/26
＞cos30°=√3/2 = 13√3/26 で、(22)^2=484　(13√3)^2=507
ここが分かりません。なぜ11/3を二倍したのか、cos30°の分母が26なのか、
二乗をしたのか、教えてください。

消費税が上がりますが
なぜ　5％→8％　で「3％引き上げ」とばかりいうのでしょう。
値の変化を表現するなら　「1.6倍になる」　とか　「60％の増加」　などと言う方が分かりやすいと思いますが
このような表現は報道とかではなされません。

スレチ

うんこ漏らしたくらいでいじめられるかね
小学校低学年なら分かるけど

誤爆失礼

そういうの表すのにポイントってのが使われたりするけどね
なんで消費税では使われないんだろうな

税抜き価格を基準にしてることが明らかだからじゃね？
また、数字自体をみんなが知ってるということもあるかも知れない。
個人的には今回の増税を60％上昇とか言われた方がわかりにくい。

視聴率とか支持率とかだと最初からわかっている数字でもないし、
実際の値も近くなっちゃうので、10％上昇って言われても50％→60％になったのか
50％→55％になったのかわかりにくい。

昔、なんだったかの料金が100％アップしたとき、50％アップって発表しやがったが
（例えば100円→200円を200円を基準にした。）、あれは完全に悪意。

>>16
根号 √ を含む数はそのままでは大小を比較できないので、何かの方法で有理数の比較に直す必要がある。
たとえばある非負の実数 x が √3 より小さいことを示すためには、x^2 と (√3)^2 = 3 の大小を比較すればいい。

有理数同士の比較も同じ理屈で、11/13 と 17/19 の大小を比較するには整数の比較に直す。
1 < 2 が成り立てば 1/2 < 2/2 = 1 も成り立つように、分母が等しい数同士は分子の大小によって比較できる。
19/19 は 1 であり、1*x と x は等しいから、(11/13)*(19/19) = (11*19)/(13*19) は 11/13 と等しい。
同じく 17/19 = (17/19) * (13/13) = (17*13)/(19*13) が成り立つ。
(11*19)/(13*19) と (17*13)/(19*13) の分母はそれぞれ 13*19 = 19*13 = 247 と等しいので、
分子が大きい方がより大きな数ということになる。
11*19 = 209 であり 17*13 = 221 なので、209 < 221 より 11/13 < 17/19 であることが分かる。

両方組み合わせたケースは、たとえば √3/2 と 2/3 なら、
√3/2 = (√3/2)*(3/3) = 3√3/6 と
2/3 = (2/3)*(2/2) = 4/6 を比べる。
3√3 と 4 はそれぞれ二乗して
(3√3)^2 = (3^2)*(√3)^2 = 3^3 = 27、
4^2 = 16 なので、4^2 = 16 < 27 = (3√3)^2 より 4 < 3√3。したがって、
2/3 = 4/6 < 3√3/6 = √3/2 であり 2/3 より √3/2 の方が大きいことが示される。

>>15
どちらも逆の確認は必要ない
ただし1では、AP:BP=3:1からAP^2=9BP^2を導くときに
AP > 0, BP > 0からこの変形が同値であることに触れないといけない

参考になるかもしれないから貼っておく
https://www.chart.co.jp/subject/sugaku/suken_tsushin/74/74-3.pdf

回答するにあたっていくつかのサイト見てみたけど
明らかに必要ないのに逆に触れてる解答もあってがっかりした
まあ、書いたから減点されるってことも(多分)ないと思うけど

>>24
なるほど、両辺を二乗する時や、mX=Y→m=Y/Xの変形の時に同値でなくなるのですね。
ありがとうございます！

質問です
知人に数学を教えているのですが、

実数x,yがx^2+y^2+x+y=1（1)を満たしながら変化するとき、点P(x+y,xy)の描く図形を図示せよ

この問題は、解答では、
x+y=u,xy=vとおいて、(1)から
v=1/2(u+1/2)^2-5/8
を図示しているのですが、最初に「(u,v)のグラフが何を意味するのか？」と問われました。
その時は、y=4x+5について、u=400x,v=100yを図示し、一次関数→一次関数の例を挙げました。
すると「この問題では元は円の方程式なのに、なぜ新しい(u,v)は二次関数になるのか？」と質問されました。
私の知識ではこの質問に答えることができませんでした。これは写像？の問題で高校では必要のない問いなのでしょうか？
高校範囲で理解できればご教示いただきたいです。よろしくお願いします

>>26
(x,y)の世界で円だったものが
(u,v)では円でなくなるというだけ。
座標変換したときに図形の形は変わる。
円を横に引き延ばせば楕円だし
どの世界でも円が円で居続けられるわけではないよということ。

ちなみにこの場合は
x+y=uはy=-x+uという直線のy切片がu
xy=vは座標軸を漸近線とする双曲線だから
y=xに関して対称な点同士が重なって潰れてしまう変換で
それだけ考えても円のままいられなそうだなと思うだろう。

y=x^3
x^3=tとおくとy=t
元は三次関数なのに何故(t,y)は一次関数になるのか？
この質問に堪えられないのか？

>>27
ありがとうございます
>y=xに関して対称な点同士が重なって潰れてしまう変換
すいません、この部分の意味が掴めないので、もう少しお付き合いいただけますか？

もとの円では(x+1/2)^2+(y+1/2)^2=1/2より、x<0,y<0　(2)になると思います
この時y=-x+uの指すものは、(2)の範囲で動く直線であり、uはその切片である
また、v=xyの指すものは、同じく(2)の範囲で動く双曲線上のx座標、y座標の積である
ここまでは分かるのですが、「対称」というのはどの関数のことを仰っているのでしょうか？

>>26
普通のx,y座標系では、x=kというのは垂直線、y=lというのは水平線。
u=x+y, v=xy という(u,v)座標系では u=k というのは、元のxy座標系では傾き-1の直線。
ここまではＯＫだが、uv座標系で xy=l というのは元のxy座標系では xy=l の双曲線(l=0の時だけ2本の直線）。
具体的にk,lに値を入れて(k=-2,-1,0,1,2;l=-2,-1,0,1,2) x+y=k, xy=l というのをxy平面にプロットしてみればイメージがつかめるかも。
k=0でl>0の時は交わらないこともわかるし、一般には2点で交わることもわかる。

その上で、u,vでは、直線（1次式）と双曲線（2次式）の関係だから2次式になる、といってしまってはどうか。

>>28>>30
ありがとうございます。
具体的に図を書き、またy=x^2をu=x^2,y=vとおくことで何とか自分なりにまとめることができました。
助かりました！

質問させてください。

xyz空間の単位球(原点中心半径1)をSとします。Sのxy平面への正射影は単位円(Cとおく)になります。
いま単位球Sに大円Dを任意に描きます(つまり原点を通るある平面とSの交線をDとします)。

このとき、Dのxy平面への正射影は　Cに内接するだ円 (or Cの直径)　になるといえますか。

>>32
立式してみればいいじゃん

>>32
なる。月の明暗境界線は楕円だ。

だ円になるのはわかります。Cに内接するといえるかが問題で。

>>33 どのような式を作れば分かるのでしょうか。

切断面を z=ax とでもすれば

間違っているかも知れませんが、もしかすると

　単位球 x^2+y^2+z^2 = 1 と 平面 z=ax の交線Dのxy平面への正射影を表す方程式は
　x^2+y^2+z^2 = 1 と z=ax から zを消去した x^2+y^2+(ax)^2=1つまり (1+a^2)x^2 + y^2 =1 になるのでしょうか。

あってるよ
正確に言うと、それと z=0 の連立

式ならこんな感じ
x=cosθ, y=sinθ, z=0を y軸の周りにψだけ回転した円をDとする。ｚ軸の周りは必要ないでしょう。
x=cosθcosψ, y=sinθ, z=cosθsinψ
正射影はx, yの関係式なので
(x/cosψ)^2 + y^2 = 1
というわけで楕円

質問させてください
放物線y=x^2と直線y=2x+k（kは定数）で囲まれる部分の面積が36であるとき
kの値を求めよ

まず放物線の式を直線の式に代入してみたのですがkがあることからxがでないです・・・

1/6公式でβ-αが必要
β-αは解と係数の関係か解の公式ごり押しで出てくる

>>41
解の公式でx=a+-√1+kがでたのですがこれでいけますかね

いいから計算してみようよ

>>43
計算が合わない

aってなんだよ

接吻のことです

>>45
まちがえた
1+√1+kだった

>>47
1+-√1+kでした

もうなんでもいいよ

x^2=2x+k
x^2-2x-k=0
x=1±√(k+1)
β-α=2√(k+1)
36=8√(k+1)^3/6
√(k+1)^3=27
k+1=3√3
k=3√3-1

あー何やってんだ
(k+1)^(3/2)=27
k+1=27^(2/3)=9
k=8

>>51
なるほどー
なんとか計算合いました
ありがとうございました

√2(1+(b/a))=2 が b/a=√2-1 になる計算過程を教えてください。

>>53
両辺を√2で割ると1+(b/a)=√2
両辺から1を減じて
b/a=√2-1

>>54 ありがとうございました

cosx^4=3/8+1/2cos2x+1/8cos4x
の等式を導けという問題ですが、
cosx^4をはじめにどのように変形するのかわかりません
おしえてください

>>56
そっちからなのか？

ものすごくどっちからでもいいだろ

>>56
右辺を倍角公式で変形していけば

>>57
こういう照明問題って右辺から変形するのが基本なんですかね？
それとも
左辺-右辺＝０
になるようにけいさんしていくんですか？

好きにしろよ
厳格な書式なんてないから、どう書こうと減点されることはないから安心しろ

>>59
この方法でできました
ありがとうございました

いや
これは貴重なサンプルだ
分からないやつはこういうところから分からないんだよ

ここら辺から念入りに教えて、しかも言っとかないと
分からないし知らないんだよ

貴重でもなんでもないよ
ただの等式変形をしてるだけなのに
右から左はわかりました
左からはどう変形するのですかなんてものすごいありがち
最底辺のバカは等式というものが何なのかから全然分かってないのが普通

よくいるアホだし貴重でもなんでもないわな

等式の意味くらいわかるでしょ
右からやるのか左からやるのかどちらがより簡単なのかということでしょう

左から変形したほうが簡単な等式もあるしその逆もしかり
問題演習の経験が少ないとパッと判断ができないからどちらから先に変形するかでまずなやむ

>>60
ごちゃごちゃしているほうを変形してすっきりさせるっていうほうがやりやすい場合が多いんでないかな？

どんな問題にもただ一つの「正しい解き方」が存在すると信じてる人なんだろうと思う
結構いる。

やたらルール化しようとする人がいるよな。

次の無限級数の収束・発散を調べよ。
1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+..........+1/n^2+.....
という問題です。
��1/k^2と�狽ﾌ何かの大小比較をして、と思ったのですがうまくいかず。全くのお手上げ状態です。
切り口だけでも教えて下さい

y=1/xx のグラフと棒グラフをおえかきしてにらめっこ

>>71
y=1/x^2とx軸で囲まれる面積に収束しそうなのは分かりました！

おやおや

>>72
収束するなら値を求めよではなく、収束または発散だったらもう終わってないか？

>>72
「押さえられる」だろ

だれか１＋１の証明やってお＠＾▽＾＠

春だなあ

http://ocw.mit.edu/courses/electrical-engineering-and-computer-science/6-046j-introduction-to-algorithms-sma-5503-fall-2005/video-lectures/lecture-12-skip-lists/

↑のMITの講義で、スキップリストと呼ばれる1989年に考えられたデータ構造の
計算量を見積もるときに以下の問題を解く必要があります。

講義では明らかみたいなことを言っていますが、そんなに明らかでしょうか？

Aを正の実数とする。

f(x_1, x_2, ..., x_n) = x_1 + x_2/x_1 + ... + x_n/x_(n-1) + A/x_n
とする。

fの値を最小にする正の実数x_1, x_2, ..., x_nを求めよ。

>>76,78
スレチ

>>78
相加相乗平均

明らかというかルーチンワークだからすっとばすのも無理はない

>>79

いや、高校数学で解けるはずですからスレチではありません。

>>80

創価僧上平金ですよね？

nを正の整数として、

L1 + n /L1の大きさは、

項L1についてはL1が小さいほど小さい。
項n /L1についてはL1が大きいほど小さい。
トレードオフの関係にある。
だから、L1 = n/L1のときに最小になるんじゃない？みたいな感じ
で講義が進むのですが、明らかじゃないですよね？

L3 + L2/L3+ n/L2
の場合も簡単だから確かめたかったら家でやってねみたいな感じなんですよ。

本当に簡単ですか？ｗ

>>74
収束することを証明しなきゃいけないんですよ。証明にはなってないかと。


>>75
？？

28分くらいのところで計算をやっています。
興味があれば見てみてください。

英語が得意じゃないので本当は違うことを言っているかもしれませんｗ

>>78
ぷ板でもこのくらい答えてくれるだろう、せめて「分からない問題」だろう

>>83
微分すればできるけど、僕、微積分得意じゃないからみたいなことも
言ってるようなきがします。

>>83
何が簡単で何が簡単じゃないかは人それぞれだがＭＩＴの講義の受講者の大半にとっては
簡単だったと思われる

x_1 + x_2/x_1 + ... + x_n/x_(n-1) + A/x_n

≧ (n+1) * (x_1 * x_2/x_1 * ... * x_n/x_(n-1) * A/x_n)^(1/(n+1))
=(n+1) * A^(1/(n+1))

みたいな感じですよね。

x_1 = x_2 / x_1 -> x_2 = x_1^2
x_2 / x_1 = x_3 / x_2 -> x_3 = x_2^2 / x_1 = x_1^4 / x_1 = x_1^3
...
x_n / x_(n-1) = A / x_n -> A = x_1^(n+1)

x_1 = A^(1/(n+1))
x_2 = A^(2/(n+1))
...
x_n = A^(n/(n+1))

見たいな感じですよね。

でもこの若くしてMITの教授になったこの天才が明らかといっている理由が知りたいんです。

つりか

So, I want to minimize L_1 plus n over L_1. And I get to choose L_1. Now, I could
differentiate this, set it to zero, and go crazy. Or, I could realize that, I mean, that's
not hard. But, that's a little bit too fancy for me. So, I could say, well, this is clearly
best when L_1 is small. And this is clearly best when L_1 is large. So, there's a
trade-off there. And, the trade-off will be roughly minimized up to constant factors
when these two terms are equal. That's when I have pretty good balance between
the two ends of the trade-off. So, this is up to constant factors. I can let L_1 equal n
over L_1, OK, because at most I'm losing a factor of two there when they happen to
be equal.

この部分です。とてもいい加減で不確かな説明じゃないですか？

また松坂君か

>>84
k^(-2) < ∫_[k - 1]^[k] dx/x^2 < (k - 1)^(-2)までは分かったんでしょ？
後はちょっと頭を使って与式を評価すればいいだけの話じゃん。

>>56
半角の公式を使って左辺から計算してもできます
この場合はまさかcos(x^4)ではないとわかりますが、正確に

>>93
そしたら
1-1/n+1/n^2＜�納k=1~n]1/k^2＜2-1/n
とは出ました。
S(n)= �納k=1~n]1/k^2とおくと数列{S(n)}は単調増加数列で、S(n)＜2より数列{S(n)}は上方に有界だからlim[n→∞]S(n)は収束する。
という記述でよろしいですか？

よろしいです

>>95
最左辺はどうしてこういう値になった？

>>97
>>93の不等式をk=2~nで辺々足してそこから�納k=1~n]1/k^2についての不等式になるように調整した感じです

>>98
k^(-2) < ∫_[k - 1]^[k] dx/x^2 < (k - 1)^(-2)
より、
∫_[k]^[k + 1] dx/x^2 < k^(-2) < ∫_[k - 1]^[k] dx/x^2
だよね？
（本当は収束を示すだけなら最左辺は計算しなくて良いんだが練習）

K=2~nまで辺々加えると、
∫_[2]^[n + 1] dx/x^2 < �納k=2~n]1/k^2 < ∫_[1]^[n] dx/x^2
となる。
さて、ここからどういじった？

>>99
いや、まず先に
∫_[k - 1]^[k] dx/x^2=1/(k-1)-1/k
としてからk=2~nで辺々足すと
�納k=2~n]1/k^2＜1-1/n＜ �納k=1~n-1]1/k^2
となり、左と真ん中の不等式から
�納k=1~n]1/k^2＜2-1/n
右と真ん中の不等式から
1-1/n+1/n^2＜ �納k=1~n]1/k^2
より、、、って感じです。

>>70
1/k^2<=1/(k(k-1)(k>=2)より
Σ(k=2,n)<=1-1/n
Σ(k=1,n)<=2-1/n<=2

>>100
なるほど。

　左と真ん中の不等式から
　�納k=1~n]1/k^2＜2-1/n

ここは1を加えることによって揃え、

　右と真ん中の不等式から
　1-1/n+1/n^2＜ �納k=1~n]1/k^2

ここは1/n^2を加えることによって揃えたんだね。
あってます。

>>101
こっちの方が早いですね、ありがとうございます！

>>102
ご親切にありがとうございました。
モヤモヤがすっきりしました。

分母のnをn＞2^rとなる最大の2^rで置き換えて評価するという有名な遣り方は？

恒等式のある問題ついて質問があります。

以下は、ある教科書からの抜粋です。

(1)恒等式の定義

「文字にどんな数を代入してもつねに成り立つ等式のことを恒等式とよびます。」

(2)「整式として等しい」の定義

「一般に、xについての2つの整式P(x)、Q(x)があって、両者を降べきまたは昇べきの順に
整理したとき、同じ次数の係数がすべて一致するならば、P(x)とQ(x)は整式として等しい
といいます。」

(3)整式の一致の定理

P(x)およびQ(x)がxについてのn次以下の整式で、n+1個の異なる数α_1、 α_2、 ...、 α_(n+1)
に対して

P(α_1) = Q(α_1)
P(α_2) = Q(α_2)
...
P(α_(n+1)) = Q(α_(n+1))

が成り立つならば、P(x)、Q(x)は整式として等しい。

次に以下の例が示されます。

【例】次の恒等式がxについての恒等式となるように、定数a、b、cの値を定めなさい。

a(x-1)(x+1) + b(x+1)(x-2) + c(x-1)(x-2) = 7x - 11

【解】左辺を整理すると
(a+b+c)x^2 - (b+3c)x - (a+2b-2c) = 7x - 11
両辺の係数を比較して
a+b+c = 0
b+3c = -7
a+2b-2c = 11
a、b、cについてのこの連立方程式を解くと
a=1
b=2
c=-3

そしてさらに別解として以下の解答が示されます。

【別解】
x=2を代入すれば、3a = 3
x=1を代入すれば、-2b = -4
x=-1を代入すれば、6b = -18
ゆえに、
a=1
b=2
c=-3

ここで別解は不十分な解法であるという「ものいい」がつきます。

その要点は、「整式の一致の定理」を使っていることを明示的に書いていない
ということです。
---------------------------------------------------------------------------------------
さて私の質問は以下の質問です。

【別解】について上記のような「ものいい」をつけるなら、【解】のほうにも
次のような「ものいい」をつけなければ不公平ではないか？

【解】において一つの解a、b、cが求められている。これがすべての解であることは「整式の一致の定理」
によって保証されるのであるから、そのことに言及しなければいけないのではないか？

>>107
これがすべての解であることは
連立一次方程式の解の一意性によるものなので不要。

あたしばかだから【解】のどこで「整式の一致の定理」をつかってるのかわかんない

整式の一致の定理は一般に高校の教科書に載っていれば【別解】でよい
【解】は（２）の整式として等しいから恒等式になっている。整式の一致の定理は関係ない。

恒等式は微分してもよいので
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβをαで微分して
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
となるのですが、これでも証明と言えますか？

>>105>>106>>107
その通り。

>>108>>109>>110
問題は整式として等しくなるａ，ｂ，ｃを求めるのではなく
恒等式になるａ，ｂ，ｃを求めるのだから
恒等式＝＞整式として等しい
のところで整式の一致の定理が必要。

>>111
cosの加法定理を証明するのにsinの加法定理を用いてもいいならね
でもそれ用いていいなら角にπ/2足した方が早いよね

>>112
恒等式にするために
変形して、同じ形に揃えて
式として同じになるように係数比較によりa,b,cを求めているのだから
整式の一致の定理は不要だろう。

前者は式として同じだから恒等式という論法であって
そもそも整式の一致の定理の前提となっている
α_1,α_2,…を選んでそこでの代入操作をしてはいないので
少なくともこの定理を使ってはいない。

黄色い参考書です。

(左辺)≧8ということは左辺≧9は証明できていない！！
↑
どういうことですか？

黄色い参考書です。

(左辺)≧8ということは(左辺)≧9は証明できていない！！
↑
どういうことですか？

数直線書けばわかるよ

曲線y=e^(-x^2)において、接線を引くとき、接点が異なれば接線も異なることを証明するやり方を教えて下さい。

曲線上の点(t, e^(-t^2))における接線の方程式はy=-2t＊e^(-t^2)x+(2t^2+1)＊e^(-t^2)となり、t=p,qの時を考え、

それぞれの接線の方程式が一致しない⇔p≠q

となることを証明する、という方針なのですがうまくできません。

⇒は明らかなので、その逆を証明したいのです。

>>114

>>106
＞(a+b+c)x^2 - (b+3c)x - (a+2b-2c) = 7x - 11
＞両辺の係数を比較して
＞a+b+c = 0
＞b+3c = -7
＞a+2b-2c = 11

ここで使ってるのは恒等式＝＞係数が同じ。

>>114
＞式として同じだから恒等式という論法

これは係数が同じ＝＞恒等式だから逆。

＞そもそも整式の一致の定理の前提となっている
＞α_1,α_2,…を選んでそこでの代入操作をしてはいないので
＞少なくともこの定理を使ってはいない。

無限にあるどんな数（実数，複素数）を代入しても成り立つから
そのうち必要な個数の数をとって代入して成り立つから
整式の一致の定理により整式として等しい（係数が同じ）。

>>118
対偶

>>120
対偶の証明もしようとしたのですがうまくいきませんでした。
接線の方程式にt=p,qを代入してそれらがxについての恒等式となるとして、係数を比較し、それによって出てきた連立方程式を解くと、
p=qの他にpq=1/2という邪魔なのが出てきてしまいました。

>>121
途中で止めるな。

>>119
これは酷い…酷すぎる…

係数比較で
7x -11 = 7x - 11
という等式になるように、a,b,cを求めた。
この時点で整式としても等しい
（同値変形として恒等式でもある。）

>無限にあるどんな数（実数，複素数）を代入しても成り立つから

この時点で恒等式であることをおまえは認めているから、問題は終了している。

>そのうち必要な個数の数をとって代入して成り立つから

自分に都合のいいように操作をでっちあげ

>整式の一致の定理により整式として等しい（係数が同じ）。

整式として等しくなるようにa,b,cを選んだのに
再び循環論法により整式として等しいと宣言する。

ここまで馬鹿なのはあり得ない…

pass 1.

>>122
逆に、p=q,pq=1/2それぞれが連立方程式を満たすかどうかの十分性を確認すればもうそれでいいんですかね？

あたしばかだからわかんないけど、そういえばこうとうしき 2x=x+x のxってなにものなの？
にんいのかず？ふていげん？

ｐｑ＝１／２から元の式が出るなら元の式の情報を使い切ってる。
ｐｑ＝１／２から元の式が出ないなら元の式の情報を使い切っていない。

>>126
xが何者かってそりゃ
プロゴルファー猿に出てくる覆面のおじさんで
猿谷猿丸という中学生の男の子にイタズラするのが生き甲斐という変態の事だろ
覆面被って少年にイタズラするおじさんを思い浮かべれば、それがxだと思っていい

>>127
出ません。
出ないということは、ただの必要条件であるってことですよね？

9以上は8以上に含まれるとしか考えることができません。
お願いします。

>>130
>>1
>・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
>　　（変に省略するより全文書いた方がいい、

>>130
9以上であることを示したいときに、8以上であることしか示さなかったら、
例えば8.5である場合を排除出来ていないじゃないか。

含まれちゃうからこそ、それだけではダメってことだよ。もっと狭い範囲であることを示したいのだから。
品川区は東京都に含まれるが、「今、東京にいます」と言っても品川にいるとは限らないだろう？
逆に、「品川にいます」と言ったら東京にいることにもなるよ。

任意の楕円A、円Bが4点で交わるとき、交点をE,F,G,Hとする。
この4点の内、異なる2点を選んで線分を作るが、線分同士で同じ点を共有
してはいけない。ある2線分の選び方について必ず線分同士が平行になる
ことを証明せよ。

ならねえだろ。またポエムか。

>>134
ヒント　楕円は長軸、短軸対称
ヒント　円は万能軸対称

ヒントｗ

これまた酷いポエムだな

(2) 円が楕円内部で接する時交点は最大2つであることを証明せよ

4点を結ぶと台形を作れるって言いたいんだろうけど、そういう意味になってねえな。
共有点を保たない2線分同士は2組とも平行と言ってることになる。

>>137
ヒント　円はどの直径軸に対しても対称、楕円も長軸、短軸に対して対称

いい加減に自分のブログでやれよ。

>>139
共有点を持たないように2点を選んで線分を2つ作るでいいかな？
プロの大学教授ではないから意味が分かるような文章作るの難しいことを
理解していただきたい

そういうスレじゃねえよ

ポエムだと認めた上で理解しろって言われてもなあ

ここはポエマー憧れのスレだからな

>>140
そういうことだよ
どうやって証明したらいい？分らないんだけど…

>>133
A: (x/5)^2+y^2=1
B: (x-3)^2+(y-1/10)^2=1
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^2%2F25%2By^2%3D1%2C+%28x-3%29^2%2B%28y-1%2F10%29^2%3D1

しかも、どっちも平行でない場合すらあるんじゃねえのか？

ポエムのお約束後出しはアレかな？

>>147
二つとも楕円なんじゃ......

>>150
(x-3)^2+(y-1/10)^2=1が楕円なのか？
図は、x軸とy軸で目盛りが違うからそう見えるだけだ。

>>150
自分で方眼紙に描いてみ

>>151
でその図は何を示したいの？
というか目盛りが違うのは何故なんだろう？仕様かな

とりあえず証明ができないんだよな
どうしたらいいだろう

後出しはよ

どっからどう見ても平行だ
ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org4971441.jpg

図もきれいだし、どうみても平行だね

平行の新たな定義が2chで発見された。

>>155
ほんとだ平行だ()
ポエム平行ってやつだな

>>140
次のヒントはよ
馬鹿っぽいのよろ

小保方さんってこんな感じの人なのかな？

関数f(x)について考える
任意のxについてf(x)≧0であるとする
f(0)=0であり、f(x)はx=0の時に微分可能であるとする

f'(0)=0であることを示しなさい

直感的にはわかるのに証明できないので誰かお願いします

直感通り右、左極限を考えるだけで終わるのに、直感的にどうわかったんだろ？

>>125
pq=1/2 から一方を消去して計算すると p=q=1/√2 になりませんか？

>>133
交点でできる四角形が円に内接することならなりたつ

>>162
f'(0)≠0であればx=0の近傍でf(x)<0となるようなxが存在してしまうし、そういうxがないとすればそもそもf(x)がx=0の時に微分可能にならないからf'(0)=0
……って理解でいいのでしょうか
これってどう説明すればいいんでしょうか

>>163
±を忘れていました。

>>165
f'(0)=lim h→0 f(h)/h
h→-0のとき
h＜0、f(h)≧0よりf(h)/h≦0
h→+0のとき
h＞0、f(h)≧0よりf(h)/h≧0
≧0、≦0両方満たすのは=0のときだけ

>>162>>167
ありがとうございます

a,b,cが正の実数のとき
　(a^3+b^3+c^3-6abc)( (ab)^3+(bc)^3+(ca)^3)+9(abc)^3だいなりいこーる0
を示すにはどうすればいいでしょうか。
左辺を展開してもその後どう纏めていいか思いつきません
相加相乗もつかえなさそうで

良くわかりました。ありがとうございました。

>>169
(a^3 +b^3 +c^3 -3abc)((ab)^3 +(bc)^3 +(ca)^3) ≧ 0
-abc((1/c)^3 +(1/a)^3 +(1/b)^3) +3 ≧ 0

から上+3(abc)^3下

すまんｗ
完全に見落としてたｗｗｗ

>>155のような例もあるね

台形か長方形になるかと思ってたごめんなさい（;´Д｀）
思い込みでしたすいません

>>172
自演やめれ

問題を作ることになった塾アルバイトなんですが
図形Aの内部に図形Bを敷き詰める場合、Bの外側はAに接していなければならず
B同士も内接して良い場合どういう表現にしたらいいですか？

円は対称なのに円以外の図形と交わると交点が円の直径に対して対称にならないのは何故なんだろう？
これって数学の七不思議になってますか？
だって対称じゃない長方形同士が4点で交わると、必ず点同士を結んだら平行になる線分があるじゃないですか？
これって不思議だと思いませんか？

思いません

4点で交わる任意の場合に対して、4点の内2点を結んで線分を結ぶと平行になるような組み合わせが
必ずあるような2つの図形の組み合わせは存在しないことを示せ

これ証明無理だろ

>>171
　/ ／ ﾎﾟｰﾝ！
( Д ) 　　　　　　( Д ) ..._。..._。

ありがとうございます。。。
凄すぎて参考にならないくらいです。
数学ができる人とはこんな短時間でこんな凄い証明思いつけるんですか・・・

＞＞１７７
長方形はもともと平行な線分があるからな

>>163
確かに満たしますね、どういう風に解いたのか教えてもらえませんか？

>>171
ab/c^2+bc/a^2+ca/b^2 ≧ 3 なので
abc((1/c)^3 +(1/a)^3 +(1/b)^3) - 3 ≧ 0
不等号が逆になりますが

>>174
なるほどその表現じゃどんな問題なのかわからん。

>>182
これでもいいですよ
半径10の大きさの円に半径1の円を大量に敷き詰める
この場合、小学校までの算数なら敷き詰めるでいいかもしれませんが
実際は小円同士も接するわけですからその説明も必要でしょう？

魔法の言葉「図のように」を使えばいいじゃん

>>184
大学入試の問題でも図のようにって有効なんですかね？
どうなんだろう？

個人塾ですからね、そこらへんは適当でいいんですかね…

>>180
切片の方の式にq=1/(2p)を代入して
　{1+1/(2p^2)}e^{-1/(4p^2)}=(1+2p^2)e^(-p^2)
　e^{p^2-1/(4p^2)}・{1+1/(2p^2)}=1+2p^2
両辺に2p^2を掛け
　e^{p^2-1/(4p^2)}・(1+2p^2)=(1+2p^2)・2p^2
　e^{p^2-1/(4p^2)}・(1+2p^2)(1-2p^2)=0
常に正の式で割って
　1-2p^2=0
です。結構悩みました。
前スレくらいにも同じ質問があって，そこでは図形的に複接線にはならないだろうとしていました。
試験ではそれでいいと思います。

>>109
>>110
>>114

(1)恒等式の定義

「文字にどんな数を代入してもつねに成り立つ等式のことを恒等式とよびます。」

私が言いたかったことは以下のようなことです。

【解】左辺を整理すると
(a+b+c)x^2 - (b+3c)x - (a+2b-2c) = 7x - 11
両辺の係数を比較して
a+b+c = 0
b+3c = -7
a+2b-2c = 11
a、b、cについてのこの連立方程式を解くと
a=1
b=2
c=-3

↑でやっているのは左辺と右辺が整式として一致するようなa,b,cを求める
計算です。整式として左辺と右辺が一致すれば明らかにその等式は恒等式
です。でもたとえば、それ以外のa, b, cを考えたときにも恒等式になるかも
しれない。たとえば、a=1, b=0, c=0のときには、左辺=x^2-1となりますが、
もしかしたら、x^2-1 = 7x-11が恒等式になるかもしれない。でもそれは
恒等式にはならない。なぜか？もし恒等式ならば、どんな値をxに代入しても
等式が成り立つことになるから、3つの任意の異なる値に対して等式が
成り立つ。そうすると整式の一致の定理によって左辺と右辺は整式として
等しくなければならない。だからx^2 - 1と7x-11のように整式として等しく
ないものが左辺と右辺にくるような等式は恒等式にはなりえない。よって【解】で求めたもの以外には存在しない。

>>183
用語「敷き詰める」を使わずに条件を説明してみたらいいんじゃなかろうか。

>>187
バカは黙れ

>>187

【例】次の恒等式がxについての恒等式となるように、定数a、b、cの値を定めなさい。

a(x-1)(x+1) + b(x+1)(x-2) + c(x-1)(x-2) = 7x - 11

↑のような問題はもちろんすべてのa,b,cを求めよという問題です。

【解】で求めたa,b,c以外の値に対して、
a(x-1)(x+1) + b(x+1)(x-2) + c(x-1)(x-2) = 7x - 11
が恒等式にはならないことを保証しているのが整式の一致の定理ですから、
【解】で求めたa,b,cがすべての解であることを言うには整式の一致の定理を
使う必要があるわけです。そのことに言及しないのは、【別解】で「ものいい」
をつけているのと比較して公平ではないということがいいたいのです。

例題はただ一つであるとかすべてであるとかは要求していない
恒等式となる(a,b,c)を見つけさえすれば十分

「係数が一致するならば整式として等しい」((2)の定義から)
「整式として等しいならば恒等式である」(明らかに)
さらに「係数が一致する」を連立方程式として解いて(a,b,c)の条件に書き換えると
「(a,b,c)ならば整式として等しい」∧「整式として等しいならば恒等式である」
より(a,b,c)⇒恒等式という結論が得られる
整式の一致の定理は使わない

>>186
３式から４式への変形は間違ってませんか？

>>192
全然違いますね。出直します。

>>191
おまえ馬鹿だな。

x^2 - 5*x - 6 = 0を解けっていう問題で、x = 2って解答したら駄目だろｗ

というよりp=qの時点で意味ないでしょ

あ、x^2 - 5*x ＋ 6 = 0ね。

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org4972291.jpg
この2の問題の答えなんですが、何故相加相乗平均が使えるのかわかりません。
どなたか回答よろしくお願いします。

そりゃあお前の頭が悪いから
解凍みても分からないんじゃあないのか？

そもそも一体なにが分からないんだ？

>>195
どういうことでしょうか？
pq=1/2すなわちp=1/2qを連立方程式に代入して、連立方程式を解くと、p=qを満たさないような解がないことも言いたいのです。

>>194
確かに方程式解いてるんだから全部答えるのが普通か
前半撤回する

>>198
(2)のtの取りうる値を求めよという問題で何故相加相乗平均を用いるのかがわかりません
2^x>0 2^(-x)>0を成り立たせるために使った？みたいに考えましたが、その通り自分は頭が悪いので、自信がないので聞いてみました。

>>187
むしろなんのために係数比較をしたのかという事がわかってなくて
迷走してる感じだが

敢えて使うなら 係数比較の「前に」
px^2 +qx +r = 0が恒等式
⇔ p = q = r = 0

だろうな。
多項式を標準の形に揃えて係数比較することについては
特に書く必要は無いが。

別解の方で一致の定理が必要な理由は3点でしか成り立っていない所から
a,b,cを求めたからで他の値で成り立ってるのかどうか十分性を確認する必要があるが

係数比較の方は、係数比較をする理由が既に多項式の表現の一意性に立っていて
多項式の恒等式の性質を念頭に係数比較しているわけだから、a,b,cを求めてから
係数比較の妥当性を確認するのは変だな。
だから係数比較とか多項式の表現の一意性とかそういう所を探してみたら。

あたしまえがゆったけど、りょうへんがたこうしきなのかかんすうちなのかわかんないから
けんかになるとおもうの

>>203
きのせい

>>105,106,107
> (1)恒等式の定義
> 「文字にどんな数を代入してもつねに成り立つ等式のことを恒等式とよびます。」
この定義は、与えられた2つの式をある「数の集合」上定義された関数として見たとき同じ値を取る関数である場合、
2つの関数は恒等的に等しい、と言っているだけ。
例えば、集合{0,1}上定義された2つの関数f(x):x|→x、g(x):x|→x^2
にたいしてf(x)=g(x)は恒等式になる。関数として値が等しいことを要求しているだけであり、その表記はなんであっても構わない。

一方
> (2)「整式として等しい」の定義
> 「一般に、xについての2つの整式P(x)、Q(x)があって、両者を降べきまたは昇べきの順に
> 整理したとき、同じ次数の係数がすべて一致するならば、P(x)とQ(x)は整式として等しい
> といいます。」
は（実数係数の）多項式f(x)、f(x)が等しいとは、という2つの多項式の表記に関する定義であって、
(1)の定義とはまったく無関係、異なる概念に関する定義。

> (3)整式の一致の定理
> P(x)およびQ(x)がxについてのn次以下の整式で、n+1個の異なる数α_1、 α_2、 ...、 α_(n+1)
> に対して
> P(α_1) = Q(α_1)
> P(α_2) = Q(α_2)
> ...
> P(α_(n+1)) = Q(α_(n+1))
> が成り立つならば、P(x)、Q(x)は整式として等しい。
は多項式関数としてP(x)=Q(x)が恒等式になるためのある一つの条件を書いている。

【解】は【例】の式を多項式として等しいことの定義(2)に基づく解法であって、多項式として同等なら
その表記について全く同じなのであるから、この多項式によって定義される関数が同じ関数であることは自明。
よって、【解】に関しては、なんの補足も要らない。

＞敢えて使うなら 係数比較の「前に」
＞px^2 +qx +r = 0が恒等式
＞⇔ p = q = r = 0

これの証明が整式の一致の定理だろ

1辺の長さが1の正四面体OABCがあり、ABの中点をM、OCの中点をNとするときMNの長さを求めよ
と言うのが分かりません。
教えてください

>>205
>【解】は【例】の式を多項式として等しいことの定義(2)に基づく解法であって、多項式として同等なら
>その表記について全く同じなのであるから、この多項式によって定義される関数が同じ関数であることは自明。
>よって、【解】に関しては、なんの補足も要らない。

やってることが逆

>>206
整式の一致の定理は必要無いが？

>>206
質問者のままで居たら。
変な自演するんじゃなくて。

>>209
証明して見せて。

>>210
質問者じゃないよ。

ひまだから証明してやろうかと思ったが
何を証明してほしいんか分からんかった

>>206
px^2 +qx +r = 0のxに何か三つ代入してそれからp = q = r = 0をだす

>>211
いくらでもあると思うが
n次式(n≧1)で
a[n]x^n +a[n-1]x^(n-1) + … +a[0] ≡ 0
a[n]≠0
となるものがあれば、必要なら割り算によりa[n]=1とする。

x>1に対し
0 = |1 +a[n-1](1/x) + … +a[0](1/x^n)|
≧ 1-(|a[n-1]|(1/x) + … +|a[0]|(1/x^n))
≧ 1-(1/x)(|a[n-1]|+…+|a[0]|)
であり十分大きな x については成り立たないので矛盾。
したがってそのようなn次式は存在しないので
a[n]x^n +a[n-1]x^(n-1) + … +a[0] ≡ 0⇒a[n]=a[n-1]=…=a[1]=a[0]=0

>>214
>>106の【解】の前にそれを入れておくわけか。

>>215
そういうことなら別解の方も
整式の一致の定理で済ますこと無く
証明で書かないとな。

>>216
>>105にあるんだから証明はあるんじゃないの

記述のレベルとしては
係数比較に対し、一致の定理で済ますか

どちらも直接使えないレベルから始めるのなら
それぞれの妥当性（証明）まできちんと書くことになる
問題次第

>>217
あるんじゃないので済むということなら
係数比較という方法は多用される方法の1つであることから
説明はあちこちにあるだろうし
大学入試や高校数学の問題では
毎回その証明まで書く必要は無いだろう。

さすがに整式の一致の定理なんてのが使えて
係数比較を使わせてもらえない状況って考えられんよな

>>112=>>119=サル過ぎて笑った

バカな議論はやめろ

>>219
そりゃ教科書に同じ証明を何箇所にも載せる必要はないでしょ

>>207
ベクトルでゴリゴリ

>>197
2^x, 2^(-x)≧0であるから、相加平均と相乗平均の関係を使える条件を満たしているからです。

さらに評価の結果が容易に定数になることが容易に想像できるので、
相加平均と相乗平均の関係を使うのが妥当と言うことになります。

>>223
おまえは自分で何を言ってるのか分かってるのかい？

>>215
>>106の【解】の前にそれを入れておくわけか。

に対する流れだから
そういった説明が【解】の係数比較に必要なら
【別解】の一致の定理にも同様の説明を長々と書く必要があるということ。
教科書に載っていて何度も書く必要が無いなら
それはどちらの方法にも共通する事情であって
【解】の前だけに書かねばならない理由はないという事だよ。

>>105=>>112=>>119はここまで頭が悪いと首吊って死んでいいレベル

>>207
△OMCはOM=MCの二等辺三角形だから中点Nに対してMN⊥OC
三平方が使える

>>105の教科書に恒等式なら係数比較できることが書いてないから
>>105の(1)(2)の後でそれを使ってる>>106の【解】の前に>>214を入れるじゃ駄目なのか？

>>229
そもそもその教科書がどんなものか分からないし内容が閉じているという保証もない
>>105はかなり馬鹿だから質問しているわけで、>>105が読んでも当該箇所はみつからない可能性も低くない
それに問題の性質も謎であるから、どこまで書くべきかは決めようがない

>>105-107
係数比較できることを示さずに使っている解はおかしい

>>208
いいえ

↑
恒等式ならば整式として等しいの証明が>>105-106にはない。

ってか「正式として等しい」っていう表現は定義されてるのか？

サッカーとかのGS→決勝での計算で質問です。

16チームを4つの組に分け、グループステージ（GS）を行い各組の上位2つ（計8チーム）が
決勝Tに行くとして、決勝のカードが同じ組由来になる確率を求めたいです。

自分としては、　起こり得る組み合わせ = 4*4-4 = 12　で2通りなので　2/12 = 1/6
と計算しましたがこれで正しいでしょうか？

>>235
A1A2 B1B2 C1C2 D1D2
の8チームが選ばれたとする。
勝敗確率がどのチームも等しいとして

どのチームも同じ確率で決勝に行けて組合わせは
8C2 = 28通り
そのうち同じ組由来なのは4通りなのだから確率は
4/28 = 1/7

>>236
なるほど。さんきゅう

合ってるかな？
決勝トーナメント1回戦の組み合わせは少し作為があるだろ？
A1とA2は決勝まであたらないような組み合わせにするのが普通じゃないか？

そのような作為があるとすると、決勝がA1対A2になる確率は1/16だから、
求める答えは1/4か？

>>238
通常ある組の１位と別の組の2位。　今やってるU-17女子は隣の組同士
例：　A1-B2，C2-D1
「A1とA2は決勝まであたらないような組み合わせ」は有り得るけど全部じゃないのでは？
作為ってほどじゃないと思う。

この辺はあまり自信が無い（大会によって違う）

>>240
でも、少なくとも1回戦で同組があたる組み合わせにはしないだろ？
そのことだけでも、決勝が同組由来である確率は作為がない場合に比べて増えるはず。

>>240
そうなると条件不足ってことになるよ。

>>235,>>236
トーナメントの仕組みについて詳しいわけではないが
同じ組のチームは決勝まで対戦しない仕組みではないかと思う
そうだとすると、A組の2チームが準々決勝、準決勝を勝ち抜く確率は
2~(-4)=1/16
他の組も同じだから、4*1/16=1/4
236は8チームの対戦を無作為にした場合

高1の勉強なると
因数分解から集合と論証、絶対値の計算
次数の小さい文字に注目するやつ？
が全くできません
たすきがけも全くできません

県立入試ですら数学は47のマジキチ点数を
叩き出しました

どうやって勉強すればいいでしょうか？

U17女子も同組は別の山になってるじゃん。

>>244
こっちで聞く

数学の勉強の仕方 Part188
http://nozomi.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1394280843/

>>244
ちゃんと基礎から積み上げろ。それしかない。

あと、たすき掛けっていうのはよく誤解されているようだが、どのように因数分解出来るのかを見つける方法ではないよ。
(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+abだから、x^2+px+qを因数分解するには足すとpで掛けるとqとなるa、bを見つければよいことになる。
(ax+b)(cx+d)だともっとややこしいことになるが。
たすき掛けはa、b（あるいはa、b、c、d）を見つける方法ではなく、
これかな？と思った候補がたしかにそうなっているかを確かめるための方法。
個人的には全然わかりやすくないので利用していない。

>>246>>247
ありがとうございます（ーー；）
基礎を固めます

>>246さんが貼ったやつって
どうやったら、そのスレに飛べるんですか？

>>248
クリックするだけで飛べるけど？
一体どういう環境で見てるんだ？

>>249長押ししてましたwwww
飛びますね

良くここに辿りつけたな

スマホで見てます

曲線C:y=e^x上の異なる２点A(a,e^a),B(t,e^t)におけるCのそれぞれの法線の交点をQとして、線分AQの長さをL(t)で表す。という条件で、r(a)=lim[t→a]L(t)を求めたいんです。

途中の計算でミスってるみたいなのですがどうにも合いません。
計算過程をざっと教えてほしいです。

>>169
この不等式成り立つか？
例えば　a=b=1, c=2/3のとき左辺＜0にならない？

反例出すならa=b=c=1で良いんでないか？

a=b=c=1のときは成り立ってる

ありゃ、式を見間違えてた。失礼した。

ファクシミリの原理とは何ですか

そもそも画像撮ってメールで送る昨今
ファクシミリって何だという時代になりつつある気がしないか？

普通に生きてれば昔の文物の情報に触れる機会なんていくらでもありそうなもんだがな…（そもそもFAXは今でも使われてるが）
電波も届かない山育ちの人なのだろうか

>>253
「曲率中心」とかで調べれば公式が出てくる

>>260
アスペなの？

>>260
おじいちゃん、もう寝る時間だよ

>>262
259の真意がわかるというのなら、教えてくれないか

>>253ですが無事自己解決しました

FAXなんて過去の遺物だよねー、Faxって何って感じ。
↓
昔の物でも普通知ってるだろ、FAX知らないとかなんて田舎者だ。

はっきり言ってコミュ障だろ>>260は

では、と思ったけど、めんどくさ

faxって田舎の土産物屋あたりで
ぴーがががとか言ってそう
たまに故障w

faxじゃなくてfax machine

やさしい理系数学からの質問です。

任意の正の数a,bに対して、つねに
(√a)+(√b)≦k√(a+b)
が成り立つような実数kの最小値を求めよ

という問題の解答の一つに
√xの凸性を使い
[(√a)+(√b)]/2≦√[(a+b)/2]…(A)
からk≧√2を出してkの最小値を出していました。

凸性を使って(A)を持ってきたのはよくても、この方法だとk<√2となるkが存在しない事を言えてるように思えないのですが問題ないのですか？

>>125
出直しです。
連立方程式だからちゃんと解かないといけないんですね。
p=qのとき，元の式の一方に代入してすべての実数で成立。
pq=1/2のとき，どちらの式に代入しても
　2p^2=e^{p^2-1/(4p^2)}
になりますが，
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Plot%5Be%5E%7Bp%5E2-1%2F%284p%5E2%29%7D-2p%5E2%2C%7Bp%2C-1%2C1%7D%5D
計算で他にないと示すのは厳しそうですが p=±1/√2 です。
結局 p=q なので複接線はないということですね。

メールなど信用しないから持ってないと言う面倒な奴にFAX送ったのが最後だったな

>>271
わざわざどうもです。
q=1/2pを代入して得られた方程式の両辺の自然体数をとって、f(p)=0の形にして、y=f(p)とp軸は２点(p=±√2/2)でしか交わらないことがp＞0で単調増加、p＜0で単調減少することによって言えました。

だからp=±√2/2という解をどうにか見つけてきて、それしか持たないことを上記のように証明すればいいのかなと思いました。

>>270
その通り。
だが、その解答のどこかで a=b=1 を代入して
k≧√2 が必要であることを確認してないか？

>>272
未だにそういう仕事現場はあるぞ

fax使ってるとこには、平均年齢50以上の
全員携帯電話嫌いでポケベル持ってる職場もあるんだろうな

>>274
等号成立条件しか書いてませんね。

(A)の時のkの最小値が√2になることは必要十分だと思うのですが

(A)が言えるからといって
(√a)+(√b)≦k√(a+b)
のkが√2未満のケースを考慮したとは言えないと思います

自分の勘違いがわかりました
(√a)+(√b)/√(a+b)の最大値がわかれば良かったんですね。

>>105は松坂和夫の数学読本第1巻だぞｗ

持っているやついないの？ｗ

松坂君かーwww

ひょっとすると松坂君の新作だったの？

>>273
なるほど，そうやって示せますね。
p=±1/√2 の見つけ方は
p=q しかないはずだと思って p^2=1/2 を解くんでしょうね。

簡単な問題で申し訳ないのですが

(√3/2)a * (2/3) = a/√3 となるのはどうしてですか？

計算してみても、(√3/3)a にしかなりません

>>283
(√3/3)a≠a/√3 だと思うのはどうして？

>>283

√3/3の分子と分母に√3を掛けると3/(3√3)

つまり1/√3

今、一辺a,b,c(a≠b≠c)の直方体の積み木だけを使って立体を作成する
a,b,cの最小公倍数をδとする、正しδ≦abcである
(δ/a)・(δ/b)・(δ/c)個で必ず一辺δの立方体を作れる事が分かってるが、一辺δ以下の
立方体も作成可能か示せ

>>286
δはδ以下

286は馬鹿以下

問題
http://i.imgur.com/7iFknES.jpg
この問題は
5桁の自然数abcbaが11で割り切れる⇔2a-2b+cが11で割り切れる
を証明すればいいってことですか?
必要条件十分条件意味わからん

>5桁の自然数abcbaが11で割り切れる⇔2a-2b+cが11で割り切れる
>を証明すればいいってことですか?

そうです

>>290
ありがとう

>>284 >>285
有利化の逆をする場合もあるのですね
ありがとうございます

>>292
そりゃ、何らかの都合でそうすることもあるだろう。
(√3/2)a * (2/3) という計算問題であった場合、(√3/3)aでいいと思うぞ。

>>1
> 【質問者必読！！】
> 　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）

問題 (3)
http://i.imgur.com/g8pYUhH.jpg
解答

http://i.imgur.com/WPrrnMk.jpg

解答の下線部について
p^2・q^6ではなぜダメですか?

>>294
おそらく、問題文が「最小の自然数n」の間違いなんだろう。

>>294
問題文が正しいなら解説が誤り

下線部の段階では
p^20,　(p^6)(q^2)かつp<q,　(p^2)(q^6)かつp<q　の３通り
どれも有り得る

これらのうち　(p^6)(q^2)かつp<q　しかありえないことは
24=(2^3)(3^1)との比較を経なければならない

(2^3)(3^1)の倍数でp^20,あるいは(p^6)(q^2)の形になり得るのは(2^6)(3^2)しかあり得んな。
問題文は合っていて、解説がおかしい可能性の方が高い気がする。p<qはいらない。

>>294
24=2^3・3の倍数なので2^2・3^6は倍数でない。解答は説明不足だ。

解説には 、「p^2q^6(p<q)は2^3・3の倍数ではない」が抜けている。不完全。

広義積分で
∫[1,∞]1/{x(x^2+1)}dx　というのがあって
積分するとlogt-1/2(log|t^2+1|-log2)になるとき　tを無限大にすると
どうなるのかいまいち分かりません
積分あってるかも不安ですが、教えていただけると嬉しいです

>>300
log(t/√(t^2+1)) +(1/2)log(2)→(1/2)log(2)(t→∞)

積分より先にやることがあるんじゃないか？
基本的な事が抜け落ちすぎている。

>>301
部分分数分解して解いたんですが、√が出てきませんでした･･･
ちょっと出直してきます

>>302
>√が出てきませんでした･･･

対数から全く分かってないって
センター試験も無理だろ

>>303
あ･･･完全に何言ってんだこいつ状態だったんですね
√出てこないとか恥ずかしい･･･
考えること放棄しすぎてました　すみません
ありがとうございました

俺、「広義積分」知ってるんだ

なるほどー

広義積分は入試で実際に出ることもあるけどな

∫(0,∞)sin(x^2)dxが分かりません

どこまで考えたのか

lim(R->∞∫(0,R)sin(x^2)dxです

log2 < ∫[0, π/3] x/cos(x) dx < 1 を示すにはどうすればいいでしょうか。
積分は(たぶん)できないので何か評価するんでしょうが・・・

logtan(x/2+π/4)

なんだ積分できるのかぁ

>>311
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=%E2%88%ABx%2Fcos%28x%29+dx

>>311
分子のxを三角関数にすればπが消えるので、
0<x<π/3で
sin(x) < x < tan(x)　より
tan(x) < x/cos(x) < sin(x)/(cos(x)^2
積分して
log(cos(π/3)) - log(cos(0)) < ∫[0,π/3]x/cos(x) dx < -3/2cos(π/3)^3 + 3/2cos(0)^3
log(2) < ∫[0,π/3]x/cos(x) dx < 1

>>315 訂正、-3/2cos(π/3)^3 + 3/2cos(0)^3 は1/cos(π/3) - 1/cos(0)です

0って、二乗していいの？

教えてくだせぇm(_ _)m

ふつうは、その記号操作をやっていいかダメかではなく
どのように定義したらよいか、もしくは定義すべきではないか、となる

閉曲線で囲まれた二つの図形がある。

この二つの図形の面積それぞれを2等分する一つの直線が存在することを示せ。

この問題の解答が分かる人はいますか？

いませーん

10：30分に解答へのリンクを示しますので、みなさんがんばって考えてください。

以上、「ぼくのかんがえたさいきょおのなんもん」でした

https://www.youtube.com/watch?v=s5iz2b-0l04

これの11：24頃から解説されています。

ポエム朗読への布石か？
他人じゃなくて自分でやればまさにそれだ

どういう病気なんだろう？

同一平面上になかったらどうなんでしょう？

>>326
後出し条件が来ます

除る談なんてのも追加されるかな？

連結じゃなかったらどうしよう

ていうか、二つの図形が閉曲線と無関係の可能性
閉曲線の中になんらかの図形が二つあるようにしか見えん

なんだアホの秋山仁か
つまんね

秋山は顔が命

α=e^π、β=π^eとするとき、e^αとπ^βの大小を比較せよ。ただし、2.7＜e＜2.8、3.1＜π＜3.2、また、
x＞eの時e^x＞x^eが成り立つことを用いてよい。

eとπの値についての不等式がキーだとは思うのですがどうにもできませんでした。

電卓使えば？

>>333
x>eをうまく見つけるのがポイント、

π>3.1>2.8>e
∴π>e ⇒e^π>π^e
i.e.α>β

>>335
いや、e^αとπ^βの大小の証明です。
それは自分でも考えましたが、α＞β、π＞eだから困ってるんです。

lim[x→0](tan(tanx)-sin(sinx))/(tanx-sinx)を求めよ
分子の処理のとっかかりすらつかめません
よろしくお願いします

>333
e^(e^π)≒1.122×10^10
π^(π^e)≒1.464×10^11
だが、
2.8^3.2≒26.971…
log(3.1)×3.1^2.7≒24.004…
だから、その条件だけからは証明できなさそう

>>337
長くなるのですが
sin(sin(x))/sin(x) でくくり
cos(x)・{1+cos(cos(x))} を分子と分母に掛けると求まると思います。
上手い方法はわかりませんでした。

tan と sin をテイラー近似すろ。

>>333
この問題、どこに載っていたの？

>>338
そうですか、、、実は問題文全文を書いたのではなくて自分の分からないところをまとめたのですが、全文書いた方がいいですかね？



>>341
Z会の参考書の章末問題です。

実は問題文全文を書いたのではなくて、自分の分からないところだけをまとめて書いたのですが全文書いた方がいいですかね？要旨は書き出したと思うのですが。

全文書かないと判断できないな
さっきも書いたが、この条件のみでは解けないと思う。

>>337
これも像新開か？

>>337は結構前からある問題じゃないかな。
見覚えがある。

>>339
それじゃ駄目だろ馬鹿

>>346
すみません。最初から違ってましたね。

>>343
じゃあ書きますね。

πは円周率、eは自然対数の底とする。α=e^π、β=π^eとし、以下の問に答えよ。ただし、必要ならば2.7＜e＜2.8、3.1＜π＜3.2であることを用いてよい。
(1)x＞eのとき、不等式e^x＞x^eが成り立つことを証明せよ。
(2)4つの実数e^α、e^β、π^α、π^βを小さい方から順に並べよ。

(1)はできました。
(2)は、α＞βから 明らかにπ ^α＞π^β 、π^α ＞e^α＞e^β、 π^β＞e^βだから後はπ^β、e^αの大小が分かればいいと思ったのですが、、、。

>>347
いえ考えて下さりありがとうございました

π^β=π^(π^e)>π^(e^π)>e^(e^π)=e^α

>>349
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Limit%5B%28tan%28tanx%29-sin%28sinx%29%29%2F%28tanx-sinx%29%2Cx-%3E0%5D
だそうです。
t=tan(x/2)とやってもうまく行きませんでした。

>>350
一瞬ビビりましたが
π^β=π^(π^e)>π^(e^π)
がおかしいです。
π＞e、α＞βだからこそ困ってるんです。

>>337
(tan(tanx)-sin(sinx))/(tanx-sinx)=tan(tanx)-tan(sinx))/(tanx-sinx)+tan(sinx)-sin(sinx))/(tanx-sinx)
と分けてtanx-sinx=1/2x^2+O(x^4)を使えばできるけど、まじめに考えるのはめんどくさ

>>348
普通に微積でやるんじゃないの

>>353
そう分けた前半は平均値の定理で一発だけどな
後半はどうするか
一般にf(x)がx→0で定義されるときlim(x→0)f(sinx)/f(x)って成り立つっけ？

lim(x→0)f(sinx)/f(x)=1って成り立つっけ
だった

>>355
tan(sinx)-sin(sinx))/(tanx-sinx)=(1/2(sinx)^2+O((sinx)^4))/(1/2x^2+O(x^4))=1
を答案にするのがめんどくさい、といってるのだが

>>354
普通にとは？そこを教えてください

>>337
テイラー展開が一番いいとは思うが
偶函数なのでx>0としてよい。
平均値の定理によりsin(x)<c<tan(x)なるcがあって
{tan(tan(x))-tan(sin(x))}/{tan(x)-sin(x)}=1/cos(c)^2→1(x→0)
これと
{tan(sin(x))-sin(sin(x))}/{tan(x)-sin(x)}→1(x→0)
を足して2だけど

この後半を示すには
{tan(x)-sin(x)}/(x^3)={tan(x)/x}{1-cos(x)}/x^2
={tan(x)/x}{sin(x)/x}^2{1/(1+cos(x))}
→1/2(x→0)
を使う。
(これは定数に収束することが分かれば十分）

{tan(sin(x))-sin(sin(x))}/sin(x)^3→1/2
{sin(x)/x}^3→1
(x^3)/{tan(x)-sin(x)}→2
の積ということで1になる。

>>359
すばらしいです

>>358
しらんけど
{x-(log(log(x))}/log(x)の増減調べたら

>>361
{x-log(log(x))}/log(x)を微分したら
{(log(x))^2-1}/{x(log(x))^3}になる？
これどう使うの？

log(log(e^(e^π)))=π
log(log(π^(π^e)))=elogπ+log(logπ)

eと{π-log(logπ)}/logπ
を比較

なんか普通やな
合ってる？

>>363
f(x)={x-log(logx)}/logx-eのe≦x≦πにおける単調増加を証明することでできました、ありがとうございます。

>>365
単調減少でした、すいません。

入試には出んな

長方形の最小回転半径の求め方を教えてください
ググっても車の話ばかり出てきます
公式があったと記憶しているのですが完全に忘れました

るーと（たてかけるたて　たす　よこかけるよこ）

>>369
対角線の長さ＝回転半径ってことですね
どうもありがとうございました
注文していた品物が家の中に入らないことが判明しました

★マインドコントロールの手法★

・沢山の人が偏った意見を一貫して支持する
　偏った意見でも、集団の中でその意見が信じられていれば、自分の考え方は間違っているのか、等と思わせる手法

・不利な質問をさせなくしたり、不利な質問には答えない、スルーする
　誰にも質問や反論をさせないことにより、誰もが皆、疑いなど無いんだと信じ込ませる手法


↑マスコミや、カルトのネット工作員がやっていること

TVなどが、偏った思想や考え方に染まっているフリや常識が通じないフリをする人間をよく出演させるのは、
カルトよりキチガイに見える人たちを作ることで批判の矛先をカルトから逸らすことが目的。

リアルでもネットでも、偽装左翼は自分たちの主張に正当性がないことを自覚しているのでまともに議論をしようとしないのが特徴。

類題がソファー問題

高校レベルで解ける問題なのかどうかさえ分からないのですが、
素数について質問があります。

以下の命題は正しいか？

n を 3 以上の自然数とする。

すると、

sqrt(n) < p < n となる素数 p が存在する。

分かりません

>>373
ベルトランの仮説

>>367
>>367
馬鹿過ぎ

>>376
今日は馬鹿
>>376
今日は馬鹿
>>376
今日は馬鹿

>>373
高校生が証明を考えたのだから君にもできるよ

関連問題
nを2以上の自然数とし，n以下の相異なるすべての素数をp_1,p_2,…,p_tとする。
(1)n以下の任意の自然数kは適当な平方数(m_k)^2 (m_kは自然数)を用いて，
k=(m_k)^2*{(p_1)^(r_1)}*{(p_2)^(r_2)}*…*{(p_t)^(r_t)} (r_i は0または1)と表すことができることを示せ。
(2)√n≦2^tであることを示せ。

>>367
>>367
>>367
マジでクソ

>>380
ようしビップ板へ出ろ、相手になってやる
>>380
ようしビップ板へ出ろ、相手になってやる
>>380
ようしビップ板へ出ろ、相手になってやる

どうせ糞スレなんだからここでやればいいじゃん

>>373

n ≧ 6のとき、(n-1)/2 > sqrt(n)が成り立つ。なぜなら、

n ≧ 6のとき、n*(n-6) ≧ 0だから

n*(n-6)+1 > 0
⇔
n^2-6*n+1 > 0
⇔
(n-1)^2-4*n > 0
⇔
(n-1)^2 > 4n
⇔
n-1 > 2*sqrt(n)
⇔
(n-1)/2 > sqrt(n)

となるからである

n = 3, 4, 5については、

sqrt(3) < 2 < 3
sqrt(4) < 3 < 4
sqrt(5) < 3 < 5

だから、命題は成り立つ。

n ≧ 6に対しては、

nが偶数のとき、チェビシェフの定理により、

n/2 < p < 2*(n/2)

となる素数pが存在する。

sqrt(n) < (n-1)/2 < n/2
2*(n/2) = n

だから、

sqrt(n) < p < nである。

nが奇数のとき、チェビシェフの定理により、

(n-1)/2 < p < 2*((n-1)/2)

となる素数pが存在する。

sqrt(n) < (n-1)/2
2*((n-1)/2) = n-1 < n

だから、

sqrt(n) < p < nである。

すごい！高校生？

チェビシェフの定理てなーに？

自作自演しました

難しい質問が飛ぶなかちょっと質問

xについての整式F(x)について(x-1)^2、(x+2)^2で割った余りはそれぞれ2x+1、7x+2である

このとき、F(x)を(x-1)^2(x+2)で割った余りを求めよ


F(x)の次数が未定だからどう解けばいいのかわかりません

誰かが教えてくだしあ

F(x)が1000次の時と同じ解き方でいいよ

F(x)が100,000,000,000次でもいいんじゃね？

F(x)=(x-1)^2(x+2)・Q(x)+a(x-1)^2+2x+1…�@
また、F(x)=(x+2)^2・R(x)+7x+2…�A
�Aより、F(-2)=-12
�@より、F(-2)=9a-3
これらより、a=-1
�@に代入して余りは、-x^2+4x

-(x-1)^2 + 2x+1

多額な借金で人生つんでるヤシたちw


http://manta.blog.jp


http://livedeaichat.blog.fc2.com/blog-entry-1.html


http://sisutore.blog.jp/archives/1000786211.html

>>391
そういった解き方でいいのか？

thx

数研出版の標準演習plan100ッテのやってる人いない？

すごい細かい話なんだが
数列{an}があるとして、この一般項がan、初項がa1であることをことわる必要はありますか？
数列{an}があったら、ことわらなくてもanは一般項、a1は初項であると理解してもらえますか

好きにすればよい

>>396
nはほとんどの場合自然数だから書く必要ない

>>398
サンクス

答案はこれを理解して書けってさ、できれば苦労はしないと思うが
ttp://examoonist.web.fc2.com/scoring-system.html

なんだいきなり
新手のｽﾃﾏか？

答案の書き方で検索したらひっかっかった

>>396
初項はa0の場合もある

ＰとＱが自然数で互いに素なときに、「P^3とQも互いに素は自明」と結論してもいいよね？

俺はいいけど>>406は知らんぞ

いいとも、さて

問題によるわな

尋ねるくらいなんだから「P^3とQも互いに素は自明」は非自明なのでは？

いや、問題を解く課程でこの考えを使って証明する。
問題に証明しろて問われているわけではない。

一言で済むんだから「○○よりP^3とQも互いに素」って書いときゃいいんじゃないの
できないなら誤魔化し受験テクの話なわけだから板違い

単純な計算だと思うのですが理解が追いつかなくて困ってます
参考書では、複素数ｗについて、
2|w|^2-(1-i)w-(1+i)w~≦0
の次の行に
|w-(1+i)/2|^2≦1/2
となっているのですが、どのようにしてこうなるのでしょうか？

平方完成だよ

>>411
|w|^2 = ww~
であることは大丈夫でしょうか？

2|w|^2-(1-i)w-(1+i)w~≦0
2ww~-(1-i)w-[(1-i)w]~≦0

ここまで書けば自分で式変形できるのでは？

実部と虚部についてやるならともかく、こういうのって平方完成と言うのか？

どうでもいいこと

教えて貰ったのなら何らかレスするのが礼儀だよ

式変形以前に、最初の不等式が変態的。
左辺∈実数 は、不等式の成立とは分けて扱う
のが素直かと。

>>413
できました　ありがとうございます。

これ複素数平面では普通の操作だろ
領域は不等式で表すしかないんだから
これだと円の内部を表してる

馬鹿は無理して答えなくてもいいよ

>領域は不等式で表すしかないんだから
平成のジョルダンの定理発見

>>420


>>420

あげ

以下の問題の解答をお願いします。

|r| < 1のとき、

数列a_n = n * r^nは0に収束することを示せ。

自明です

以下の問題を解いてください。

アイドルn人が所属するアイドルグループAのおまけ付きのお菓子が売られている。
お菓子には、Aに所属するn人のアイドルのうちの一人の写真が入っているという。
n人のアイドルのうち誰の写真が入っているかは、等確率であるとする。
このとき、n人のアイドルすべての写真を集めるためには平均{n * (1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n)}個
のお菓子を買う必要があることを証明せよ。

>>425
nは無限大に発散するんだから自明じゃないだろ。

>>427
そうおもうなら、おまえが証明してやれ

>>426
ちなみにn=48の場合平均214.0個お菓子を買わなければなりません。

>>424
∀| r } < 1 ∃p > 0 s.t. | r | = 1 / (1 + p)

| r |^n = 1 + np + n ( n - 1 ) / 2 + …　+ p^n
> 1 + np + n ( n - 1 ) / 2

∴| a_{ n } | < n / ( 1 + np + n ( n - 1 ) / 2 ) → 0 □

最後の極限の計算は自分でやってね。

これこれは、松坂君かな爺さんかなそれとも

>>430の誤植訂正。

∀| r } < 1 ∃p > 0 s.t. | r | = 1 / (1 + p)

| r |^n = 1 + np + n ( n - 1 ) p^2 / 2 + …　+ p^n
> 1 + np + n ( n - 1 ) p^2 / 2

∴| a_{ n } | < n / ( 1 + np + n ( n - 1 ) p^2 / 2 ) → 0 □

まだまだ

>>426
「クーポンコレクター問題」でググれ

これもFAQかいな

>>430,432

<a href='http://i.imgur.com/A46Va3i' title=''><img src='http://i.imgur.com/A46Va3i.jpg' alt='' title='Hosted by imgur.com' /></a> 中括弧になる意味がわからない

すげえな
どうやったらそういう張り方になるんだ
教えてくれよ

>>437
わかりにくければ
A=x+y， B=x-y
と置き換えろ

今年の京大理系の２番だけど、隣に等確率で移動するっていう説明の後
たとえば〜で例を示してるけどこの文っているの？
明らかに分かりやすい現象の時は例っているのかな？
等確率でどっちかに動くって高校数学ではありふれ過ぎてる事なんだし
どんな問題でもたとえばってのは書いたほうが良いの？

そうだね

点が動くとか設定的な問題は例を入れるのがベストなのかな？
数学的な問題で例がある問題とかある？

・・・　・・・　・・・

A=x＾2＋x−1、B＝A(A＋3)＋4とする。
x=(-1+√17)/2のとき、AとBの値を求めよ。

センター試験で解答欄がキであること以外で、A=-6が不適の理由を
教えていただけませんか？

>>444
計算したらそうならないからじゃね？

・・・

図と一緒に出すのは大学入ってからの学習のためでしょう
状態遷移図とマルコフ過程ではもっと複雑なグラフが登場してくる
だからして確率で移動するときの図をポンと出すのはそれがいくら単純であっても
後々との整合性を付けるために教育にはいいはずだよ

高校数学では便宜上はグラフなんてのは追求されないから
図形上の移動ということでお茶を濁していて
でも実際に欲しいのはもっと抽象化されたグラフの方だよ

図と一緒に出すのは大学入ってからの学習のためでしょう
状態遷移図とマルコフ過程ではもっと複雑なグラフが登場してくる
だからして確率で移動するときの図をポンと出すのはそれがいくら単純であっても
後々との整合性を付けるために教育にはいいはずだよ

高校数学では便宜上はグラフなんてのは追求されないから
図形上の移動ということでお茶を濁していて
でも実際に欲しいのは幾何学的な図形じゃなくてもっと抽象化されたグラフの方だよ

(2x+1)^2=17です。

>>444
>1
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）

解き方を見ながら自分でやって、A=3、-6　B=22までいって、-6が不適の理由です。

>>451
何をどう計算したのか分からないが
2x+1=√17
(2x+1)^2=17
4x^2 +4x = 16
x^2+x-1 = 3
でA=3しか出てこないが？-6が出るという時点で計算がメチャクチャなんだろう

>>444
>>445さんも言ってるけど計算はしたのか？
A=-6 を代入して A=x＾2＋x−1 を解いてみた？

22＝A(A+3)+4

重症どころか危篤だな

>>454
え、どういうこと？
B=22だからA=-6にもなりうるじゃんって論理？
条件はx=(-1+√17)/2だぞ

B から先に求める理由が判らん。
A から順に求めれば、不適解は登場しない。

そもそもどうやったらbから出るんだ…

BにAを代入したあとxに（ｒｙ

期待値の計算方法が判りません。
53.5％の確率で930が出て、46.5％の確率で1605が出るとき、
期待値は960*53.5=513.6と、1627*46.5=756.56を足した合計、
1270.16だと思ったのですが、
知人の出した答えは1254でした。

どちらが正しいのでしょうか。あるいはどこが間違えているのでしょうか。

1627って何者？

すみません、2行目の1605は1627の誤りです
いろいろ値いじくってたら間違えました

>>460
計算ミス。

>>460
いつになったら直るの？

どこの計算が間違えてるか判りませんでした。
どうもありがとうございました

>>454
こういう式を見るとAを未知数とする方程式としか見えなくなってしまうのだね。

参考書や一般書で連立方程式の同値変形や十分性の確認を詳しく丁寧に述べているものってありますか？あったら教えてください

ありません。

受験板に数学の勉強の仕方のスレがあって
そこには２ｃｈ推薦の珠玉の参考書のリストがある

そこに行くと何かが分かるかも知れないし
そうでもないかもしれない

珠玉ねぇ・・・

２ｃｈ推薦（）

珠玉っていうより、ステマ争いみたいな感じ
大体、数学勉強するのに参考書なんてそんないらんし
何使うとかどうでもいいやん

だな

これからその手の質問にはそう答えることにしよう

剰余の定理で、なぜ、割った数が違えば商も違うのに、余りは一緒になるのですか？

割った数が同じ因数を持つ場合です。

930と960のどっちが間違ってるか直さずに消えたか

すいません。割った数が同じ因数を持つ場合とは限りません。

>>475
そういう文章の質問から判断すると分かって感は伝わる

すいません。割った数が同じ因数を持つ場合なんてないかもしれません。

疑問は結構だが
ポエムなら別スレでやってくれ

>>475
余りが一緒になる、ということを式で書くと
f(x)=Q(x)(x-a_1)(x-a_2)(x-a_3)・・・(x-a_n)+R
このf(x)を(x-a_i)　i=1,2,・・・,n　で割ると余りは一緒（R)になる。

聞きたいのはこういうことなのか？

二次方程式
x^2 + px + q
x^2 + qx + p という二式があって
p=qのときは二つの解を共有する（重複解ではない）らしいのですが理由がよく分かりません
どうしてなのか教えてください
p=qなら二式は同じにはなりますが重複解の可能性もありますよね？
p=q=4のときなど

方程式はどこ？

>>484
すみません、条件が

「二式がただ一つの解を共有する」

というものだったのですが、二式が共通の重複解をもつという意味にとったのですが、
解は重複解でも二つでもよく、もし二つならどちらか一方だけを共有する
という意味のようでした。
p=qなら二式が同一の式になり、もし解が二つの場合は二つを共有してしまうのでp≠qということのようでした。
p=qという条件だけからは解の個数が1,2のどちらかなのかは分からないようです。

>>483、>>485
>>1
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）

>>486
問題文全文読んで読み間違うぐらいなのに、
一部分だけを書き出したぐらいで分かるわけがないですよね。
申し訳有りませんでした。

ところで昔の参考書は模範解答の解説を省略しすぎて
記述があいまいなケースが多いような気がしますが気のせいでしょうか？
最近のバカ向けの参考書の方がいいのでしょうか
解説の意味がよく分からなくてたびたび時間を潰してしまいます。

間違いなく気のせいです

>>487
今の本の方が親切かもしれませんが，記述があいまいかどうかは何とも言えません。
そう思ったことはないです。

元の問題については，解答の結果がp=qの場合でも成り立つのかどうか確かめるといいと思います。

解答・解説が別冊になっていて、一番ブ厚いものを選べばおｋ
それでもわからない所があったら、印だけ付けて飛ばして後日やり直すとスルッと理解できたりする

解答の解説を読んでも、意味がよく分からない というのは
（もちろん本の解説が悪いことも ままあるが）
大抵は、自分のスキル不足に大いに起因することが多い。

難しい参考書に、ｳﾝｳﾝ頭を悩まして２時間かけても２ページぐらいしか進まない場合は
（この本は）まだまだ自分にはレベル不足だ！と
（本が悪いと責任転嫁もありｗ）
別な易しめな参考書にダウングレードするのも
急がば回れの戦略で、最終的に良いこともある。

何が良い参考書なのかは、自分でその箇所の解説を読んで
「この解説なら分かる」と、あくまで自分基準で判断したほうがいい。

逆に、これはダメな参考書なら
昨今流行りのバカ向けの参考書や萌え参考書、マンガでわかるシリーズなどはやめろｗ
解説を“さらに”省略しすぎ、 記述があいまいしすぎ。
あんなもん「もう既に概念を理解している」人が
ニヤニヤしながら寝転んで読むもんだ。

お兄ちゃん、またHなゲームしてたでしょ？
なーんて英作文、大学受験に出題されるのか！ってんだ

おっと、もえたんの悪口はそれまでだ

>>480
(x−１)(x−３)Q1(x)＋65x−68
(x−１)(x＋７)Q2(x)−5x＋a

>>482
(x-a_1)(x-a_2)(x-a_3)・・・(x-a_n)
割った数がこれらのうちのどれかになるのに、
それを(x-a_i)　i=1,2,・・・,n　で割るというのがわかりません。

>>496
まず、質問を具体例を使うなどして正確に伝わるように書いてくれ。
あと、名前欄にレス番号を入れる場合は、番号を一つだけ、それのみ（スペースとかもなし）を入れてくれ。
そうしないとリンクされない。

>>496
「(x-a_i)　i=1,2,・・・,nで割る」っていうのは、
「(x-a_1)で割る、または(x-a_2)で割る、または(x-a_3)で割る・・・または(x-a_n)で割る」っていうのを別の表現にしているだけだよ。

そもそも割った“数”って言ってる時点で‥

>>475
(x-a)で割ったときの余りが同じRである２つの整式P1(x), P2(x)について、割り算の式は
P1(x) = (x-a)Q1(x) + R
P2(x) = (x-a)Q2(x) + R
なら
P1(a) = （a-a)×Q1(a) + R = R
P2(a) = (a-a)×Q2(a) + R = R
これこそ剰余の定理で、商のところは0を掛けるのでなくなる。

ん？

x^6 - 6x^4 + 9x^2 - 1 = (x^3 - 3x + 1)(x^3 - 3x - 1)
この因数分解の方法が分かりません

式を見たときに (x^3 - 3x)^2 - 1
と
X^2 - 1 = (X - 1)(X + 1) の両方をいっぺんに連想できるようにならないとダメですか？

ダメです、つか分かってるじゃん

http://page.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/177923246
松坂和夫の本のPDFデータを付属して売っている人がいるけど
こういうのは合法的なのでしょうか？

スレチ

>>502
いっぺんにというか、 (x^3 - 3x)^2 - 1が思い浮かんだ瞬間にX^2 - 1 が思い浮かばなきゃダメだろ。

x^6+4x^4+x^2-6 や x^6-4x^4+8x-4 は別の方法になるな

1,6,9てきたら二乗だなってわかんないとダメ

↑馬鹿

数学の添削をしてもらいたいのですが、どのスレに頼みに行けばいいですか？

>>510
分からない問題はここに書いてね
雑談はここに書け！
数学板院試質問スレ

>>510
単価はいくら？

>>510
高校数学ならここか、分かスレ

>>511
なんで雑談スレや院試関係すんのや

ニートなんですが、一から数学をやり直したいです。
教科書などはありません。どうしよう

中学の範囲からやり直したいです

まず国語を勉強しましょう
>>1

今のご時世
ニートなんぞに数学やり直しても、もう就職ないし詰んでるしムダだろ
金と時間の浪費。

それよかハロワに行って、セメント積む単純労務に就け。
このほうが、国策に貢献してる。

その程度の人材だ ニートって。

河合出版 新チョイス標準問題集の数3C
4訂版47番の解説が分かりません。

f(x)=(-21x+1)/(x^2+3x)
f'(x)={(3x+1)(7x-3)}/{(x^2+3x)}^2
f''(x)={-6(x-1)(7x^2+6x+3)}/ {(x^2+3x)}^3

なのですが
f''(x)の符号が
x<-3のとき+
-3<x<0のとき-
0<x<1のとき+
x=1のとき0
1<xのとき+
と解答にはあるのですが、
x<-3のときは-だと思うのですが、いかがでしょうか?

よろしくお願いします。

受験板でやれカス

問の内容は、(1)でf(x)を定め、
(2)その定まった関数f(x)のすべての極値と、曲線y=f(x)の変曲点を求めよというものです。
その過程でf'(x)とf''(x)を求めて増減表を書く所で519のように書いてありました。

分かりにくくてすみませんがよろしくお願いします。

なんだ数学板のキチに聞いても無駄だったか^ ^

>>519
具体的な数値を代入して検算するくらいのことはしたのか？

そんな面倒なことしたくないから聞いてるんだろ
察してやれよ

ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3D%28-6%28x-1%29%287x%5E2%2B6x%2B3%29%29%2F%28%28x%5E2%2B3x%29%5E3%29

>>518
国が大量の移民をオリンピックに
向けて受け入れるそうだから、
そういう仕事さえも今後は無くなるんじゃない？

皆さんお騒がせしました。今になって、何に疑問を持ったのかわからなくなりました。
レスしてくれた師匠方、ありがとうございました。

安価をちゃんとつければ>>475がいったいどういう問題だったのか簡単に分かるだろ
上までスクロールすんのはめんどいんだよ
他人の利便も考えろアホ
頭が回らんのなら描きこむな

どうせイヤがらせだろ

>>528>>529
お前らみたいなやつは来るな！

>>522,524
お前らみたいなやつは来るな！

アンカーもつけられない馬鹿が逆切れｗｗｗｗｗ

バカの溜まり場ｗｗｗｗｗ

こんなとこ馬鹿以外来ちゃダメだよな

質問失礼致します。数Aを予習していたら、一枚の壁にぶつかりました。数Aの集合の問題なのですが、どういう風に答えたら良いのかわかりません。どうかご教授よろしくお願いします。

集合A,Bについて、A∩B,A∪Bを求めよ。
A = {x|1≦x≦5}
B = {x|x>3}

テストなら解答欄に答えを書けばいいんじゃないの

教科書を読めばいいと思います

>>537
教科書に載ってませんでした

授業まで待て。

>>539
それが最適解でしょうけど、答えがわからなかったら気持ちがモヤモヤするもので...

>>538
参考書を買えばいいと思います

>>541
買ったのですが、載ってないのでここに聞きに来たんです。

載ってるのを買えよ

>>543
いや、まさか載ってないとは思わなかったので。

>>542
それじゃ、その問題はどこからもってきたの？

>>545
兄の使い古した問題集から引っ張ってきました。
生憎、兄はもう大学を卒業したので家にはいません。
おまけに、答えも紛失してしまっているようで、どうしようもないんです。

>>535
A∩B = { x | x∈A ∧ x∈B } = …
初心者に説明するときはこういう書き方しないほうがいいのかな
数直線上に図示すれば（それは教科書にも書いてあるはず）一発でわかると思うが

今更だが、何がわからんのかわからんレベル

wolframalpha先生に聞け
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+1%3C%3Dx%3C%3D5+and+3%3Cx

>>546
簡単だろう、問題集を捨てればいいんだよ

>>547
バカですみません。
もう少しわかりやすくお願いします。
御手数かけてすみません。

>>548
「xは自然数」などの決まりがないので困ってるんです。

>>549
とすると、答えは
A∩B={x|3<x≦5}
でいいのでしょうか？

>>550
心の中には永遠に残るので...

>>554
ポエムがやりたかったのか、ならポエム板へ

>>552=>>535
A∩B は「A のうちで B に含まれる数の集合」と考えてもいいし「B のうち A に含まれる数の集合」と考えてもいい。
>>547 の言ってるのは
"「x が A の要素であり」 「かつ」 「x が B の要素である」" という条件を満たす数 x の集合が A∩B である、ということ。
記号の ∈ は「含む (in)」 ∧ は「かつ (and)」の意味。
たとえば x ∈ A という命題は「x は A に含まれる」と読むことができる。
命題 x ∈ A と命題 x ∈ B のどちらも真であるならば、命題 x ∈ A ∧ x ∈ B も真。
命題 x ∈ A と命題 x ∈ B のいずれか一方、あるいは両方とも偽なら、 x ∈ A ∧ x ∈ B は偽。
A∩B は命題 x ∈ A ∧ x ∈ B が真であるような数 x を集めたもの。

面倒くさければ >>547 の言うように数直線を 2 本書いて、A, B それぞれに含まれる数を図示する。
もう一本数直線を書いて前の 2 本を重ねれば A∩B や A∪B も自ずと分かる。

あと不等式で集合を表す場合、普通には暗に x は実数として定義される。

>>553
答えが合っているかどうかは面倒くさくて確認していないが、表現としてはそういうことだよ。

>>556
ふむふむ...
ご丁寧にありがとうございます！
これからは、ここに頼ることのないように、勉強に励みたいと思います！

連続集合は今の高校の集合の単元で扱われるのかな？
使うことはあるだろうが

>>557
ありがとうございます！

>>559
扱うよ。チャートとか大抵の参考書にも載ってる。

>>552
xは実数

∧という記号は高校の教科書に出てないかもしれないです。

(-(√(h^2＋x^2)/x)V)'

(微分です)
お願いします。

Vを微分すると下の通り

-(√(h^2＋x^2)/x)

やっぱりいいです

tで微分でした
間違えてxで微分してました

>>567
お前馬鹿だなもう来なくていいよ

>>568
馬鹿だから来ないということなら
お前が来るのも変だろう

>>568
どこがばかですか？
頭のよさなら自信がありますよ

？？？「バカばっか」

自己流で微分を勉強しようと思ったのですが、よくわかりません…。

y=x^2+3
y=2x^2+4x
y=x^3-x^2+2x+1
y=4x^3-x^2+1

それぞれ微分するとどうなりますか？

とりあえずは自己流をやめましょう

>>572
確認用に wolframalpha を使おう。
https://www.wolframalpha.com
たとえば x^a の微分なら "derivative of x^a" と入力する。

微分は中学で習う「変化の割合」の極限版なので、まずは変化の割合を考える。
y(x) の x = [a,b] (b > a) の間での変化の割合は、
y(x) の変化量 y(b) - y(a) を x の変化量 b - a で割ったものになる。
　　　(y(b) - y(a))/(b - a)
たとえば y(x) = kx なら、
　(y(b) - y(a))/(b - a) = (kb - ka)/(b - a) = k
だし、y(x) = kx^2 なら、
　(y(b) - y(a))/(b - a) = (kb^2 - ka^2)/(b - a) = k(b + a)
y(x) = kx^3 なら、
　(y(b) - y(a))/(b - a) = (kb^3 - ka^3)/(b - a) = k(b^2 + ba + a^2)
y(x) = k なら、
　(y(b) - y(a))/(b - a) = (k - k)/(b - a) = 0
といった具合。
微分の場合には、b - a を 0 に近づけた極限では h = b - a のゼロ次の項だけが残る。
たとえば、b^4 = (a + h)^4 = a^4 + 4ha^3 + 6h^2a^2 + 4h^3a + h^4 となるけれど、
h → 0 とするから、b^4 → a^4 に置き換わる。

>>572
勉強したいならば、ここで聞かないほうがいい。
インターネットで探してみよう
例えば ttp://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/bibun/bibun.htm

>>574
後半の御高説はやめよう、きりがない

その前に自己流の微分てのが興味あるね
その内容を詳しく教えてもらいたい

……多分自己流の学習方法独学方法のことなんだろうとは思うんだけど念のため

a[n}は実数列で, 任意の正整数k について
lim(n->∞)(a[n+k]-a[n]) = 0
をみたすとする. このとき, この数列a[n]は収束するか？
理由をつけて答えよ。

a[n}

ttp://nyushi.yomiuri.co.jp/14/sokuho/tokyo/zenki/sugaku_bun/mon4.html
ttp://www2.sundai.ac.jp/yobi/sv/sundai/sokuhou/sokuhou_D/1337369639022.html

今年の東大文系数学第４問の(3)で質問があります。

代ゼミ、駿台とも模範解答でb[n]-b[m]が素数pの倍数と書いていますが、
b[n]-b[m]=0となってしまうのに、なぜpの倍数と言えるのでしょうか？
pは素数なので当然0ではありませんよね？

蛇足ですが、
ttp://kaisoku.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/14/t01-22a/6.html

河合塾の模範解答ですが、こちらはpで割り切れなくてはならないとしか書いていません。
ご参考までに。

>>580
0 は任意の整数の倍数だが

>>582
入試でそんなオチあり？

はあ？

>>578
a[n]=Σ_[k=1,n] 1/k
とすれば、条件をみたすが、発散する。

>>585
ありがとうございます

>>585
>>578 さんとは別人ですが >>578 で k=n の場合というのはどうなのでしょうか？
a[2n]-a[n] を考えるということです。

>>587
第三者だが、k固定のタイミングがlimをとるタイミングの前なのがポイントなのだと思う
つまりkを「nに依る値」とすることができない

>>588
やはりそう解釈しますか。
問題文に定数と入れた方がいいと思いました。

ありがとうございました。

>>587
極限の定義がわからんのね

100mの直線道路に10m間隔で点滅する信号機が設置されてある。
信号機は5秒ごとに点灯、消灯を繰り返す。
さてA君、B君がこの100mの道路を順番に渡り、100mを渡りきるタイムを
計測するが、信号が消灯している間は止まらなければならない。
A君は秒速2m、B君は秒速1mとして、A君からタイムを測り、終了した後
B君が出発してタイムを計測する。A君、B君が出発するとき信号の点滅の
位相は完全にランダムとする。
二人のタイムを計測した時、速度の遅いB君のほうがA君より早くなる可能性はあるか？

>>591
デジャブを感じるぞ

>>523
お騒がせしましました。
分母の符号を忘れていました。

分子だけに値を代入して合わない…ってなってました。
本当に申し訳ありませんでした。

信号機は何機設置されているのか

>>594
スタートとゴールには設置されてないから9台です。

何気に難問だな
結構うざい

Aが全部スルーすりゃ50s
Bなら100s

Aが全部で止まると加算は45s
Aの合計が95s

>>597
うんそれで終わりだよな
どこらへんがうざいのかわからん

>>593
あ、そうだ
>>519　
の　1<xのとき+
これ違ってるから

>>589
誤解しているようだから注釈。

任意の正整数k について P(k)とは
P(1)∧P(2)∧....
という意味であり、kはどれか１つの整数だけを意味しているのではない。
だから、
>任意の正整数k について
>lim(n->∞)(a[n+k]-a[n]) = 0
は
lim(n->∞)(a[n+1]-a[n]) = 0 かつ
lim(n->∞)(a[n+2]-a[n]) = 0 かつ
lim(n->∞)(a[n+3]-a[n]) = 0 かつ
以下同様

ということ。

>>599
うわわ、間違えてました。
恥ずかしい。
1<xのとき-ですね。

>>597
だからスルーするときの条件は？

信号機の明滅パタンなんて聞かれてねーよ
ただただ、ＢがＡよりも早い可能性は？、それだけだ

>>602
頭悪すぎだろお前

>>602
信号無視して進んだときという意味だから条件なんてないだろ馬鹿

みんなで渡れば怖くない

>>606
頭悪すぎだろお前も

数学Bの数列の問題の時、nは自然数というのは暗黙の了解ですか?

nが自然数でなければ数列ではなく関数と呼ぶ

>>608
0を含む場合もある

フィルターです、キリィ

28!≡-1(mod29)、30!≡-1(mod31)ならば
28!≡15(mod31)

となるのはなぜ？
ウィルソンの定理を昨日知ったからまだ他にmodに関する定理があるの？

以下≡はmod31
2つめを書きなおして(-1)*(-2)*28!≡2*15
2,31は互いに素なので2で割って 28!≡15
1つめはどう見てもフェイント

>>613
そういうことか！thx

n,m
i,j,k
このあたりは暗黙の了解で自然数とか整数となってるのが多々
0を含むかどうかは問題文から察する

>>610
0 を自然数に含める場合も往々にしてある（高校の指定教科書は 0 は自然数に含めない立場だったけど）。

>>610
>>616
サンクス
東京書籍の教科書みたら0は自然数に含まれてないみたい

P(x)＝(x＋2){x＾2＋(a-3)x−3a＋4}
f(x)＝x＾2＋(a-3)x−3a＋4とおく。
CASE1　
ｆ(x)＝０が重解をもち、かつx＝−2を解に持たないとき
CASE2
ｆ(x)＝０がx＝−2を解にもち、かつ重解を持たないとき
↑
どうしてx＝−2なのでしょうか？すいません、だいぶ省略しました。

以下、省略

>>618
おまえみたいな最底辺の馬鹿が省略すると
意味不明になるから省略しないで全て書け。
それができないなら数学なんてやめろ。

(2}方程式P(x)＝０の解がすべての実数となるようなaの値の範囲はa≦−7
　またはa≧1である。このとき、異なる実数解の個数がちょうど2個
　となるようなaの値は、−7、1、14/5である。
　P(x)＝(x＋2){x＾2＋(a-3)x−3a＋4}
　f(x)＝x＾2＋(a-3)x−3a＋4とおく。
　CASE1　
　ｆ(x)＝０が重解をもち、かつx＝−2を解に持たないとき
　CASE2
　ｆ(x)＝０がx＝−2を解にもち、かつ重解を持たないとき
　↑
　どうしてx＝−2なのでしょうか？すいません、だいぶ省略しました。

>>621
そもそも問題は？何をしたいの？アホ？

>>621
P(x)=0がaの値にかかわらずx=-2を解に持つから。
P(x)=0は実数係数の3次方程式なので異なる実数解の個数がちょうど2個のとき、
重解が1つと重解でないものを1つ持つことになる（2つの異なる実数解と1つの虚数解などということはあり得ない）。
x=-2は必ず解の1つであるから、x=-2が重解のときと重解でないときの2通りあるってこと
（前者がCASE2、後者がCASE1にあたる）。

省略すんなよ。

aを実数とし、xの整式P(x)を
　　　　　
　　　P(x)をx−3で割ったときの余りは20である。

また、xの方程式P(x)はaの値にかかわらず、整数の解x＝−2をもつ。
したがって、P(x)を因数分解すると、

、　　P(x)＝(x＋2){x＾2＋(a-3)x−3a+4}

となる。　
(2)方程式P(x)＝０の解がすべての実数となるようなaの値の範囲はa≦−7
　またはa≧1である。このとき、異なる実数解の個数がちょうど2個
　となるようなaの値は、？である。
　
解答　
　P(x)＝(x＋2){x＾2＋(a-3)x−3a＋4}
　f(x)＝x＾2＋(a-3)x−3a＋4とおく。
　CASE1　
　ｆ(x)＝０が重解をもち、かつx＝−2を解に持たないとき
　CASE2
　ｆ(x)＝０がx＝−2を解にもち、かつ重解を持たないとき
　↑
　どうしてx＝−2なのでしょうか？

勉強しろ

常にf(-2)=0だから

CASE2
ｆ(x)＝０がx＝−2を解にもち、かつ重解を持たないとき
↑
P(x)は3次方程式なので解が一つ足りなくないですか？

重解の意味理解してるよね？

>>627
f(x)=0は2次方程式だよ。-2と-2ではない解の合わせて2つを持つって意味。
-2が解で、かつ、重解でないならもう一つ-2ではない実数解を必ず持つ（f(x)=0は実数係数の二次方程式だから）。

CASE1は、f(x)=0がaという重解（a≠-2）を持つ場合で、このときP(x)=0はaという重解と-2という解を持つ。
CASE2は、f(x)=0が-2という解を持ち、かつ、それが重解ではない場合、つまり、-2とbという2つの異なる実数解を持つ場合で、
このときP(x)=0は-2という重解とbという解を持つ。

>>627
> ｆ(x)＝０がx＝−2を解にもち、かつ重解を持たないとき
これは、「ｆ(x)＝０がx＝−2を解にもち、かつ（f(x)=0が）重解を持たないとき」って意味だよ。

>>582
確かにおっしゃるとおり0は任意の整数の倍数ですが、583氏じゃないですが、
そんな証明が入試でありますかね？
東大だからあるんでしょうか？

巣で聞け馬鹿

http://ai.2ch.net/test/read.cgi/rikei/1324180992/716
↑　　↑　　↑　　↑　　↑　　↑

>>631
正しけりゃなんだってありだろ。
別に東大かどうかなんてなんの関係もないと思うが。

>>631
東大かどうか関係ない。
とても当たり前な話でしかない。
頭が悪すぎるおまえに数学は無理。

代数学では、倍数とは整数倍のこと。
算数では、倍数とは自然数倍のこと。
さて、高校では、どうだったか？

やっちゃったかー

グレーになるのは中学くらいなもんで
小学校までは自然数倍、もちろん世界が狭いので自然数という表現はしない。
高校は整数倍

>>617
文部省が高校生以下にそう押し付けているらしいからな
分野によっては0を自然数に含めたほうが議論がスムーズになるというのに…

鼻息荒いな、ネットだと。

佐藤幹夫先生はしょっちゅう「自然数は０からです」と強調して
数列も必ずa_0, a_1, ...と書いていたな，ちょっと不自然に見えることもあった．

代数学では整域の倍元かと思った

>>580-581
みたが、確かに素数pの倍数で0というのは「不自然」だな。
河合塾のpで割り切れないって表現の方が実際の受験生の
レベルにあっているだろう。

ここで大学以上の数学をやって鼻息荒い人はみっともないよ。
自分が現役の時どれくらいできたか考えてみろ。

煽っておいて訂正すまんが、
「pで割り切れない」ではなくて「pで割り切れる」でした。

問題の最初の「ただし、0をpで割った余りは0とする」って但し書きも
この表現だと生きてくる。

>>643
受験板でやればいいじゃん

>>643
東大の平均的な受験生なら
そこまで頭悪くないと思うけど

pの倍数という言い方が気になるなら
pの整数倍に書き換えれば済む話

落ちこぼれのおまえが
自然だ不自然だと言っても意味無い

だな

東大云々以前に中学レベルの話じゃないか

>>643
「不自然」（笑)

数学できてもコミュ障なやつが多いな
まあ、おそらく数学も大してできんのだろうが

コミュ障なやつ（笑)

>>650
コミュ障ってそれまさにお前のことじゃん
脈絡もなく悔し紛れのレスしかできない真正バカ

こんな程度で数学できるとかコミュ障とか

>>643くらい馬鹿だと何するにも苦労しそう…

で、>>643を馬鹿にしているお前らは制限時間内にこの問題
解けたの？

馬鹿は臭いから巣でやれ

>>655
逆に聞くが
こんな親切な解説誘導だらけの問題で躓くところがあるのかい？

この手の問題は解けるかどうかではなく、
解答として十分な内容かどうかで減点が問われるものだと思うし
解けたの？という質問はありえない気がするが

複素帰納法ってなんでしょう？

たぶん誤訳。
複雑なものを簡単にする
とか、そういう話だと思う。

多重帰納法、累積帰納法という言葉が使われているのを少し見つけた
違う代物だったらすまん

添え字が複数の帰納法のこと？

>>629さんはじめ皆さん、ありがとうございました。よくわかりました。

>>655
うん。
この4番なんかは、(1)と(3)に関しては一瞬、解答を書き上げるのに1分ちょっと。
(2)はb_5まで計算して、b_6からは前のを写すだけ。検算に1分。全部で2分ちょっと。
2分も掛けたのか、と笑われるかも。

まあ2分とまでは言わないまでも、数学が大の苦手としても3分ほどチラ裏、3分で清書
たっぷり10分見直しと居眠り、といったところかな
15分で十分すぎるくらいだね

必要十分条件を3行でたのむ

必要
かつ
十分

>>665
P→Qが真の時
QはPの必要条件
PはQの十分条件

以上

if
and
only if

>>665
俺にはお前が必要なんだ
アラ、私には、男なんて一人で十分なのよ
たのむ、そんなこと言わないで一緒になってくれ

→
と
←

因数分解って難しくね？
高1の因数分解難しすぎて無理ぽ

実際難しいよ

それに無理だと思ったらやらなくていいんじゃね？
なにしろ義務教育じゃあないし
因数分解くらいは知らなくても生きてけるよ
今やることは数学を辞めると決断することだ

他の教科は得意だけど
数学だけ半分すら行かないっすwwwwww
国立目指してますww
半ば察してますけどね

無理って早く気付いて良かったね
無駄な労力を使うより、さっさと諦める方が利口だよ

>>673
受験板でやってね

>>671
まずは基本問題だけやれ。
応用は落としても構わない。
因数定理や交代式、対称式、２次方程式の解で解ける問題もたくさんあるので、
応用は解けなくても心配ない。
そのあと覚える技法で何とかなる。

どうせ私文に絞ることになるだろうから卒業できる程度でいいよ

え、なに
やっぱ絶望的なのかw
基本問題だけやってみるわ

応用問題の意味も分かってない馬鹿がアドバイスしてる
高校数学や大学受験で応用問題なんてほとんどねーわ

>>678
絶望的でもなんでもない。
焦らず基本問題だけやっておけば、そのうち慣れる。
しらないうちに応用問題も解けなくても理解できるようになる。
理解できれば解けるようになる

高校数学は、他の科目より、とてつもなくラクだよ

基礎=簡単な問題
応用=難しい問題
って思ってる人は結構いる
中学あたりで止まってる人

基本問題とはシンプルな応用問題のこと

応用って微積分を物理に用いるみたいに数学を何か別の分野に用いることだよね
中学では方程式の応用とかあるけど高校数学の応用ってどんなの？
確率場合の数の分野くらいじゃないか

>>683
物理は履修してないの？

>>683
応用という言葉は、前後の文脈によって意味が変わるが

そもそも微積分は高校数学じゃないの？
矢印ベクトルも物理で使うし

ま、何に応用されるかなんて数学の勉強とは無関係だな。
数学苦手なバカほどそういうどうでもいい事ばかり気にするけど。

高校数学は組合せ論を除いて全て物理で必要になるよ、たぶん

>>685
>>676=>>680が応用応用言ってるから聞いただけなんだけどちょっと何言ってるかわからない
相手に数学苦手な人っていうのが好きなのかな

＞何に応用されるかなんて数学の勉強とは無関係だな。
＞数学苦手なバカほどそういうどうでもいい事ばかり気にするけど
これはいかにも数学バカの言いそうなことだから気にしなくていいぞ、少年

ただの馬鹿よりは数学バカの方がマシだな

マシな人間だから下の者を馬鹿にしてもいいんです、ってか
人間性が透けて見えるわ

>>689
お前はただの馬鹿だけどな
しかもそれにも気づいてない

よくもまあｗｗｗｗｗ

>>687
>>676=>>680のいう応用は応用問題の意味で
物理に応用されてるとかの応用ではないだろ
おまえがどこまで馬鹿なのかは知らんが
受験では数学なんて無い大学受けな

>>693

>>681

>>690
馬鹿を馬鹿にして何が悪いのかは知らんが
今まで勉強しなさすぎだったから馬鹿なのだろうし
馬鹿にされるのは自業自得だろ

>>693
>>676=>>680もお前なんだろ
顔真っ赤にしてんじゃねーよ

>>694
文脈によって変わるとしか言いようがない
分野によっては、基礎自体が難しいこともあるし

神戸大の落ちこぼれ必死過ぎ

数学やってると人が荒れることがよくわかった

それでも数学好きだけど

ここまでをまとめると

馬鹿に人権なし

>>693
だから
応　用　問　題　って何？

>>700
いやいやそこまで卑下するなお前にも人権はあるよ、一応

>>701
問題集漁ってみ
応用問題と書かれていたら
物理に応用されてるかとか
化学に応用されてるかとか
そんなしょうもないことをチェックしてみればいい
数学なんて全くできないおまえみたいな落ちこぼれにはそういうしょうもない作業がお似合い

>>703
うん中学問題集には応用問題って書いてあるよね、実際応用問題だから

高校数学のまともな問題集には応用問題なんて書いてないよね

おそらく>>683は数学で一分野と誤解してるのでは？

>>704
例えば進学校で採用されている問題集の4stepはAB発展とわけ
直接的に応用問題と表現しているわけではない

しかしstepBの説明にちゃんとはいっている

>応用力の養成。教科書の応用例題・節末・章末レベル。

これみて物理への応用だとか考えるバカはいないんじゃね？

必死な(無駄な)努力を垣間見ることができました

>>683
知っていなければならない基本事項をどう使って高度な問題を解くか、が高校の応用問題。
従って、基本事項を、「こんなのが高校の数学かい」と馬鹿にした高校生の殆どは
以降の数学を理解できず、オチこぼれか文系選択を余儀なくされる

理系板の中で数学は紳士的な方だが
時にバカという言葉が氾濫するのは何故かなー

私文卒、数学アレルギー、40のおっさんだが、とある事情で数学をやり直そうと思い、半年かけて中学数学を終え、公立高校入試レベルまではなんとかできるようになった。
高校数学も始めたのだが、高校の時挫折したトラウマで、中学数学と別物に感じてしまい停滞中。
高校数学の習熟度が限りなくゼロののおっさんに良きアドバイスをたのもう！

>>710
到達目標を書いた方がいいと思います。

>>710
高校の教科書読めよ、それがだめならあきらめろ

>>709
こういうバカな発言を繰り返す輩が絶えないからでしょう

大学への数学の新数学演習をやっているのですが、初見で解ける問題がほとんどありません・・・
スタンダード演習の方は初見でもある程度解けたのですが、やはり新数学演習の方も解答を見ずに
解けないといけないのでしょうか？みなさんが現役の受験生の時はどうだったかも書いていただけると
幸いです。

>>714
俺は何でも初見で解いたが
解けなければいけないわけではないし
数学苦手なおまえみたいなのが無理する必要ないと思う

数学の勉強の仕方 Part189
http://nozomi.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1396240091/

ここのテンプレに
その人に合わせた参考書と
やるべき参考書の順序がある

>>709
これまでに「バカ」は15レス/709レスだが

>>710
アレルギーとかトラウマをなくすのが先決です
やりなおしのための本が多く出版されています
ここから自分に合いそうな本を選んで読み、問題集で演習をし、教科書で確認するとよいと思います

>>715
新数学演習を高校で習う範囲の数学で何でも解けるクラスなら相当なもんだが、
あなたは院生、講師？

巣でやれ馬鹿

>>683
三角法は地図などの測量に使われている。国土地理院がその証。

>>688
昔は日本にも数学の真理は神が与えたと信じ、神社に数学的発見を
小さな板に書いて奉納し、数学自体を楽しむ和算という風習があった。

＞数学の真理は神が与えたと信じ
でたらめ言ってんじゃないよ
人が想いを込めたものが神になるだけ、逆の話だ

>>722
>人が想いを込めたものが神になるだけ、逆の話だ
数学をする人にもエルデシュのように神が与えた美しい証明があると信じる人はいる。
無論、無神論者もいる。無神論者だとハーディーがいる。

>>722
人の数学的発見→発見した事実に感動→真理は神が与えた→板に数学的事実を書く→神社に奉納
数学の発見の心理的プロセスはこうなるだろうな。
発見した事実に対してその真理は神が与えたと信じないことには、神社に奉納することはないと思われる。

>>709
ここまで、馬鹿は29スレ/724スレ

>>719
そもそも解けないような問題なんてあったか？

三角関数の合成についての質問です。
cosx≦√3sinx（0≦x≦2π）という不等式を解くとき、まずは合成するために
左辺か右辺にどちらかを移して、√3sinx±cosx=0として合成すると思うのですが、
√3sinxを左辺に移すと2sin(x+5/6π）となりcosxを右辺に移すと2sin(x-π/6)となります。
それぞれの式で範囲を求めるとxの範囲が異なります。
解答にはcosxを右辺に移して求められるπ/6≦x≦7π/6と書いてありましたが、左辺右辺どちらかを移すかで範囲が異なるというのはおかしいですよね？
自分の計算間違いでしょうか

新数学演習は整数・整式以外のところは言われているほど難しくない。
整数は高校で習わないから難しく感じるが、東京出版のマスターオブ整数やったり、
初等整数論の教科書読めば解けなくはない。
まあ、答えが理解できれば良いんじゃないの？数学科行くのでなければ。

でしょう

>>727
不等式だったものが等式になったり
数式をいい加減に書きすぎるから間違えるんだろう。

>>727
> √3sinx±cosx=0として合成
いい加減過ぎる

cosxで割ればいいじゃん

このいい加減さなら、それやると100%間違えるな

色々いい加減ですいません…
もう一度慎重に解いてみます
ご迷惑をおかけしました

よくいるな、不等式を等号に置き換えて解くやつ

>>724
多神教と一神教を一緒にするな

>>709
すれたい一覧を見てどう思う？

不等式を等号で置き換えて何か困る？
符号に気を付ければ問題ないけど

A「今年の3人の回忌は互いに素であり、総和は23である 。」
B「私の1周忌の年にこの中の誰かの8回忌があった。」
C「再来年、私の法要が行われる予定である。」

A,B,Cはそれぞれ今年何回忌か求めよ。


底辺だからさっぱりわからん

A7
B5
C11
かな

おれもさっぱりわからん

>>738
適当な値で確かめる。正しくなければ補集合をとる。領域ではよくやる方法。

まあ一般常識として
・法要が行われるのは一の位が3か7
・一周忌の次の年は三回忌

一般常識が出てくるなら純正な数学の問題じゃあないだろ
次

1〜6の目があるサイコロをn回振って出た目の積を6で割った余りをx(n)とする。
ただしx(n)は0,1,2,3,4,5のいずれかである。
x(n)の期待値をnを用いて表せ

確率に関する漸化式立てようにもよく分からん

馬鹿: 27/744
ばか: 3/744
バカ: 16/744
アホ: 4/744
底辺: 3/744

sinxの0≦x≦2πまでの範囲の図形をグラフSと呼ぶことにする。
グラフSをN個、直径2πNの円の中に散りばめる。
グラフSの末端同士が接触する場合に限って、グラフS同士が連結する
と言う。今円の中に自由に動くことができるプレーヤーXがいるとする。
プレーヤーXは円の中のグラフSを沿って動く事ができる。またグラフS
が連結している場合、連結点においてプレーヤーは繋がってるものとし
てそのまま移動できる。プレーヤーがグラフS群のある点を通って、同じ
点に戻ってこれる場合でかつ無駄のない動きを取った場合、最も道のり
が長くなるようなグラフSの配置の時、その長さを求めよ。

長編ポエム乙

>>747
普通に考えてN個分のサインカーブの長さ。
想定される条件が見当たらないことを考えると
数学苦手なバカが作った下手糞な自作問題なのかな。

>>749
円の中に入りきるかな？

>>750
この条件なら入る。
ぶっちゃけ問題作ったやつが馬鹿すぎるから入る。
作った奴は文系なんじゃね？

直径にN個並べてだとギリギリ入りそうだが、その場合、0≦x≦π分の長さ
2つで最短だからN個分のカーブは必要ないだろうな

ま、考える価値の無い駄問だね

正六角形が与えられたとき
その頂点または周上に取った3点を結んでできる三角形の面積は
正六角形の頂点を1点とびに3つ結んでできる正三角形のそれを超えないでしょうか。

越えません

周囲の長さと、面積が一致する正多角形は四角形の時に限る事を
示せ

またポエムか

>>754
自明

次元が違うものをそのまま比較してはいけません

sinxを二つ合体させた閉局面も周囲の長さと面積が一致するね
数学ではこういう周囲と面積が一致する図形の事を正規図形って呼ぶから覚えておいたほうがいい

覚える必要なんか全くないから

x^2=4x
x(x-4)=0
x=4
x=4の時だけ正規図形になるね
正方形は相似なのに、周囲の長さと面積が一致するのは4の時だけってのは疑似相似図形だからかな
円は面積と周囲の長さの比が一定、πr^2/2πr＝r/2で一定だから純粋相似図形だな

正規図形とか大学の範囲の話題すんな

任意の形状について、
周囲は相似比に比例するけれど、面積は相似比の二乗に比例するんだから
拡大縮小すればどこかのサイズで周囲と面積が一致するんじゃないの？

>>762
>面積と周の比がr/2で一定だから純粋相似図形

お前は純粋な馬鹿だよ

>>764
YES.
中学卒業レベルの知識があればそれくらい気づくはず

>>745
お願いします

良く分からんだけならならそこそこは分かるんでしょ

さいころを大量に振るとその出目合計の頻度は釣鐘状になる
数億個ふるとほとんど正規分布と見分けがつかない（が、もちろんベツモノ）

>>745
(1) x(n)=0となる確率をnで表せ
(2) x(n)=0または3となる確率をnで表せ。
(3) x(n)=0または2または4となる確率をnで表せ。

どれも２通りの場合分けとして、漸化式で解けるはず。

(4) x(n)=2となる確率とx(n)=4となる確率が等しいことを示せ
(5) x(n)=1となる確率とx(n)=5となる確率が等しいことを示せ

以下の問題の解答をお願いします。

x^p+x^q+1 が x^2+x+1 で割り切れるための p、q に関する必要十分条件を求めよ。

難しいですね

あー、すまん。ちょっと勘違いがあった。

(2) x(n)=0または3となる確率をnで表せ。
(3) x(n)=0または2または4となる確率をnで表せ。
は2状態のマルコフ連鎖でできるけれど、

(1) x(n)=0となる確率をnで表せ
はそこまで単純ではなかった。

1と5、2と4をまとめて4状態で考えるしか無いかなぁ…

以下の問題の解答をお願いします。

(3x+4)/(x^2+9)^2
の不定積分を求めよ。

漸化式なんかいらんけどな

x(n)=1または5→全ての目が1または5
x(n)=1の確率と5の確率は等しい
(1/2)*(1/3)^n
x(n)=2または4→2または4が少なくとも1回は出て全ての目は1245のいずれか
x(n)=2の確率と4の確率は等しい
(1/2){(2/3)^n-(1/3)^n}
x(n)=3→3が少なくとも1回は出て全ての目が135のいずれか
(1/2)^n-(1/3)^n

x(n)=0
それ以外

>>774
大学の範囲の質問すんなよw
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+%283x%2B4%29%2F%28x%5E2%2B9%29%5E2

>>771
ωと因数定理

てｓつお

F(x) = x^2 + x + 1 = 0
⇔
x = -1/2 + i * sqrt(3)/2 or x = -1/2 - i * sqrt(3)/2.

ω1、ω2を以下のように定義する。
ω1 = -1/2 + i * sqrt(3)/2
ω2 = -1/2 - i * sqrt(3)/2

F(ω1) = F(ω2) = 0
ω2^2 = ω1

が成り立つ。

x^3 = (x-1) * F(x) + 1だから
ω1^3 = (ω1 - 1) * F(ω1) + 1 = (ω1 - 1) * 0 + 1 = 1
ω2^3 = (ω2 - 1) * F(ω2) + 1 = (ω2 - 1) * 0 + 1 = 1

ある多項式P(x)が存在して、x^p + x^q + 1 = F(x) * P(x) となると仮定する。

すると、
ω1^p + ω1^q + 1 = F(ω1) * P(ω1) = 0 * P(ω1) = 0　…(A)

pとqを3で割ったとき、以下の9つの可能性がある。

(1) p = 3*m + 0 for some integer m and q = 3*n + 0 for some integer n.
ω1^p + ω1^q + 1 = ω1^(3*m) + ω1^(3*n) + 1 = (ω1^3)^m + (ω1^3)^n + 1
= 1^m + 1^n + 1 = 1 + 1 + 1 = 3. (A)によりこの可能性はない。

(2) p = 3*m + 0 for some integer m and q = 3*n + 1 for some integer n.
ω1^p + ω1^q + 1 = ω1^(3*m) + ω1^(3*n+1) + 1 = (ω1^3)^m + (ω1^3)^n * ω1 + 1
= 1 + ω1 + 1 = 3/2 + i * sqrt(3)/2. (A)によりこの可能性はない。

(3) p = 3*m + 0 for some integer m and q = 3*n + 2 for some integer n.
ω1^p + ω1^q + 1 = ω1^(3*m) + ω1^(3*n+2) + 1 = (ω1^3)^m + (ω1^3)^n * ω1^2 + 1
= 1 + ω2 + 1 = 3/2 - i * sqrt(3)/2. (A)によりこの可能性はない。

(4) p = 3*m + 1 for some integer m and q = 3*n + 0 for some integer n.
ω1^p + ω1^q + 1 = ω1^(3*m+1) + ω1^(3*n) + 1 = (ω1^3)^m * ω1 + (ω1^3)^n + 1
= ω1 + 1 + 1 = 3/2 + i * sqrt(3)/2. (A)によりこの可能性はない。

(5) p = 3*m + 1 for some integer m and q = 3*n + 1 for some integer n.
ω1^p + ω1^q + 1 = ω1^(3*m+1) + ω1^(3*n+1) + 1 = (ω1^3)^m * ω1 + (ω1^3)^n * ω1 + 1
= ω1 + ω1 + 1 = i * sqrt(3). (A)によりこの可能性はない。

(6) p = 3*m + 1 for some integer m and q = 3*n + 2 for some integer n.
ω1^p + ω1^q + 1 = ω1^(3*m+1) + ω1^(3*n+2) + 1 = (ω1^3)^m * ω1 + (ω1^3)^n * ω1^2 + 1
= ω1 + ω1^2 + 1 = F(ω1) = 0. あり得る。

(7) p = 3*m + 2 for some integer m and q = 3*n + 0 for some integer n.
ω1^p + ω1^q + 1 = ω1^(3*m+2) + ω1^(3*n+0) + 1 = (ω1^3)^m * ω1^2 + (ω1^3)^n + 1
= ω2 + 1 + 1 = 3/2 - i * sqrt(3)/2. (A)によりこの可能性はない。

(8) p = 3*m + 2 for some integer m and q = 3*n + 1 for some integer n.
ω1^p + ω1^q + 1 = ω1^(3*m+2) + ω1^(3*n+1) + 1 = (ω1^3)^m * ω1^2 + (ω1^3)^n * ω1 + 1
= ω1^2 + ω1 + 1 = F(ω1) = 0. あり得る。

(9) p = 3*m + 2 for some integer m and q = 3*n + 2 for some integer n.
ω1^p + ω1^q + 1 = ω1^(3*m+2) + ω1^(3*n+2) + 1 = (ω1^3)^m * ω1^2 + (ω1^3)^n * ω1^2 + 1
= ω2 + ω2 + 1 = - i * sqrt(3). (A)によりこの可能性はない。

以上より、
(6) p = 3*m + 1 for some integer m and q = 3*n + 2 for some integer n
または、
(8) p = 3*m + 2 for some integer m and q = 3*n + 1 for some integer n.
でなければならない。

X

逆に、
(6) p = 3*m + 1 for some integer m and q = 3*n + 2 for some integer n
または、
(8) p = 3*m + 2 for some integer m and q = 3*n + 1 for some integer n.
であると仮定する。

上の計算結果より、
ω1^p + ω1^q + 1 = 0

ω2^(3*m+1) + ω2^(3*n+2) + 1
= (ω2^3)^m * ω2 + (ω2^3)^n * ω2^2 + 1 = ω2 + ω2^2 + 1 = F(ω2) = 0,
ω2^(3*m+2) + ω2^(3*n+1) + 1
= (ω2^3)^m * ω2^2 + (ω2^3)^n * ω2 + 1 = ω2^2 + ω2 + 1 = F(ω2) = 0
であるから
ω2^p + ω2^q + 1 = 0.

deg(F(x)) = 2であるから、
x^p + x^q + 1 = P(x) * F(x) + a*x + b for some rational number a, b.

上式にω1、ω2を代入すると以下のようになる。
0 = ω1^p + ω1^q + 1 = P(ω1) * F(ω1) + a*ω1 + b = P(ω1) * 0 + a*ω1 + b
= a*ω1 + b.
0 = ω2^p + ω2^q + 1 = P(ω2) * F(ω2) + a*ω2 + b = P(ω2) * 0 + a*ω2 + b
= a*ω2 + b.

上式より、
a*ω1 + b = a*ω2 + b,
0 = a*(ω1-ω2) = a * i * sqrt(3),
a = 0.
そして、
b = 0.
以上から、x^p + x^q + 1 = P(x) * F(x).

要約すると
１の三乗根ωとしてp、ｑについて法3の剰余系の表を書け

えらく鈍臭いな

滲み出る圧倒的な頭の悪さ

結城浩風じゃない？

(3x+4)/(x^2+9)^2の不定積分を求めよ。
d/dx 1/(x^2+1) = (2*x) * -1/(x^2+1)^2 = (-2*x)/(x^2+1)^2.

d/dx 1/(((1/3)*x)^2+1) = (1/3) * (-2*((1/3)*x))/(((1/3)*x)^2+1)^2
=(1/3) * ((-2/3)*x)/((1/9)*x^2+1)^2 = (1/3)*(-2/3)*9^2 * x/(x^2+9)^2
= -18 * x/(x^2+9)^2.

∫x/(x^2+9)^2 dx = 1/(-18) * 1/(((1/3)*x)^2+1) = (-1/2) * 1/(x^2+9). ----(1)
---------------------------------------...
d/dx arctan(x) = 1/(1 + x^2).

d/dx arctan((1/3)*x) = (1/3) * 1/(1 + ((1/3)*x)^2) = (1/3) * 1/(1 + (1/9)*x^2)
= (1/3) * 9/(9 + x^2) = 3/(x^2 + 9).

∫1/(x^2 + 9) dx = (1/3) * arctan(x/3). ----(2)
---------------------------------------...
∫x^2/(x^2 + 9)^2 dx = ∫x * x/(x^2 + 9) dx
= ∫x * ((-1/2) * 1/(x^2+9))' dx ----[by (1)]
= x * (-1/2) * 1/(x^2+9) - ∫(-1/2) * 1/(x^2+9) dx ----[by integral by part]
= (-1/2) * x/(x^2+9) + (1/2)*∫1/(x^2+9) dx. ----(3)
---------------------------------------...
∫1/(x^2 + 9)^2 dx = (1/9)*∫((x^2 + 9) - x^2)/(x^2 + 9)^2 dx
= (1/9)*∫1/(x^2+9) dx - (1/9)*∫x^2/(x^2+9)^2 dx
= (1/9)*∫1/(x^2+9) dx - (1/9)*( (-1/2) * x/(x^2+9) + (1/2)*∫1/(x^2+9) dx ) ----[by (3)]
= (1/9)*∫1/(x^2+9) dx + (1/18) * x/(x^2+9) - (1/18)*∫1/(x^2+9) dx
= (1/9 - 1/18)*∫1/(x^2+9) dx + (1/18) * x/(x^2+9)
= (1/18)*(1/3) * arctan(x/3) + (1/18) * x/(x^2+9) ----[by (2)]
= (1/54)*arctan(x/3) + (1/18)*x/(x^2+9). ----(4)
---------------------------------------...
∫(3*x+4)/(x^2+9)^2 dx = 3*∫x/(x^2+9)^2 dx + 4*∫1/(x^2 + 9)^2 dx
= 3*(-1/2) * 1/(x^2 + 9) + 4 * ( (1/54) * arctan(x/3) + (1/18) * x/(x^2+9) ) ----[by (1) and (4)]
= (-3/2) * 1/(x^2+9) + (2/9) * x/(x^2+9) + (2/27) * arctan(x/3) + constant.

その芸風飽きた

退屈な自作自演

>>783以降は不要じゃないの？

>>736
数学でいう神に多神教と一神教の違いなど関係ない。
区別してたら、ラマヌジャンがヒンズー教(多神教)を信じ、
ナマリギーナ(ヒンズー教に伝わる神話)の神がラマヌジャン自信に
発見をもたらしたと本人がいっていたことが説明出来ない。

2次曲線ってもう高校でやらなくなったの？

数学Cはなくなったので、数�Vに移動した。
平面曲線と複素数平面が増えた数�Vは３単位から５単位になっている。

数学�Vの極限の定義における、極限計算の線形性の証明は可能でしょうか？εδ論法は用いずにお願いします。

どうなれば可能と見なすのか知らんが、εδで示すのと同じように三角不等式で上から抑えるのじゃいかんのか

(2)の最初の「�@が重解をもつとき〜」の変形の論理関係がよくわかりません
自分の考えだと重解を持たせるためにはD=0にすればいいと考えてまた�Aの式を立ててしまうのですがどこが間違っているのか教えて下さい
解答
http://i.imgur.com/pmjaesH.jpg
問題文
http://i.imgur.com/dqiaO9j.jpg

>>797
重解を持つとき、その解をαとすれば（x-α）^2=0じゃんか。

>>797
重解を持つときはx^2-mx+(ma-b)=0が(x-m/2)^2=0になってるって言ってるんだよ。

アッー！！なるほどそんな簡単なことだったのか…
ありがとうございます！！

Oを中心とする半径が2の球面上に異なる3点A、B、Cがあり
ベクトルOAとベクトルOBの内積が2、ベクトルOBとベクトルOCの内積が4/3だる。

(1) ベクトルOCとベクトルOAの内積のとり得る値の範囲を求めよ。

(1)はどのように考えればいいでしょうか。教えて下さい。

内積の定義より考えればいい

>>801
球面上なのでベクトルのなす角で内積は決まる

実数x、yがx≧0、y≧0、x＋2y＝4を満たしている時、x2乗−xy＋y2乗のMax.、Min.を求めよ。又、その時のx、yの値も示せ

教えてください。。

>>804
求値式=k とおく
等式の条件を用いて1文字消去すればkは残った文字の2次関数

>x2乗−xy＋y2乗
x^2-xy+y^2

>Max
最大値

>Min
最小値

すいません。。。

x2乗−xy＋4y2乗のMax.、Min.でした

ほんとにすいません。。。。

>>805
ありがとうございます！

ある閉区間a≦x≦bで定義された関数 ｆ で，
f^2 はa≦x≦bで積分可能だがfはできないという例ならありますが、
fはa≦x≦bで積分可能だが f^2 はできないような例ってありますか？

小保方晴子のSTAP細胞論文の疑惑
http://stapcells.blogspot.jp/


newtonに送った訂正画像までもが捏造
2014年2月19日に撮影し直したと言い張る画像も2012年に既に使っていたとか
デタラメ過ぎる小保方晴子

>>809
f^2とはどういう意味だ？

x^2 + 2y^2 ≦ 4

x, yが上の不等式を満たすとき、

f(x,y) = xyの最大値および最小値を求めよ。

分からないので、丁寧かつ厳密な解答をお願いします。

神のお告げにより
最小値=-√2, 最大値=√2

>821
楕円を
三角関数でパラメータ表示してガンバル

以上でわからなければあきらめなｗ

>>809
a=0 , b=1 , f(x)=(x)^(-1/2)

>>812
x/2=rcosθ, y/√2=rsinθとおく。ただし0≦r≦1。xy=√2rsin(2θ)。

相加平均と相乗平均の関係より
x^2+2y^2≧2√(x^2・2y^2)=2√2|xy|より、|xy|≦√2

>>815
それx=0で定義されているのか

最大値をとるのはxy>0かつx^2+2y^2=4の場合であるのは自明→相加相乗
符号をかえて最小値

>>821
(x^2 + 2*y^2)/2 ≧ sqrt(x^2 * 2*y^2),
(x^2 + 2*y^2)/2 = sqrt(x^2 * 2*y^2) ⇔ x^2 = 2*y^2, i.e. x = ±sqrt(2)*y.
sqrt(x^2 * 2*y^2) = sqrt(2*x^2*y^2) = sqrt(2) * sqrt(x^2*y^2) = sqrt(2) * |x*y|だから
(x^2 + 2*y^2)/2 ≧ sqrt(2) * |x*y|, ---(A)
(x^2 + 2*y^2)/2 = sqrt(2) * |x*y| ⇔ x = ±sqrt(2)*y.
4 ≧ x^2 + 2*y^2,
2 ≧ (x^2 + 2*y^2)/2. ---(B)
(A) と (B)より,
2 ≧ (x^2 + 2*y^2)/2 ≧ sqrt(2) * |x*y|,
2 = (x^2 + 2*y^2)/2 = sqrt(2) * |x*y| ⇔ 4 = x^2 + 2*y^2 and x = ±sqrt(2)*y.
2 ≧ sqrt(2) * |x*y|,
sqrt(2) ≧ |x*y|,
sqrt(2) = |x*y| ⇔ 4 = x^2 + 2*y^2 and x = ±sqrt(2)*y

4 = x^2 + 2*y^2 and x = ±sqrt(2)*y
⇔
4 = (±sqrt(2)*y)^2 + 2*y^2 = 2*y^2 + 2*y^2 = 4*y^2 and x = ±sqrt(2)*y
⇔
y^2 = 1 and x = ±sqrt(2)*y
⇔
y = ±1 and x = ±sqrt(2)*y
⇔
y = 1 かつ x = sqrt(2) 　または
y = 1 かつ x = -sqrt(2) または
y = -1 かつ x = sqrt(2) または
y = -1 かつ x = -sqrt(2).
よって
(y = 1 and x = sqrt(2)) または (y = -1 and x = -sqrt(2))のとき、max(x*y) = sqrt(2)
(y = -1 and x = sqrt(2)) またはr (y = 1 and x = -sqrt(2))のとき、min(x*y) = -sqrt(2)

新作もなかなかいいね

Y=y√2 と置換して、
xY平面で対称性を考察。

>>810
データーが個人のパソコンという理研が一番異常だろ

私、カッパを見たことがあるの。
これまで200回以上見たわ。
写真もあるのよ。
この写真が証拠なの。
雑誌にも載ったの。
ただし、この写真は、私がカワウソを撮った写真を加工して、カッパだって言って
雑誌に売り込んで載せてもらったニセモノなんだけどね。
悪気はなかったのよ。
雑誌にはもう訂正して別のニセカッパ写真を送ってあるわ。
本物を撮った写真だってあるの。
家に1000枚ぐらい。
今日は見せられないけど・・・・カッパの事を書いた日記だってあるの。
自己流で書いた日記だから、日付が無かったり、内容も断片的なんだけどね。
その日記には秘密のことも書いてあるから見せられないの・・・
でも、お友達だってカッパを見たことがあるのよ！　
誰なのか名前は言えないけど・・・・

とにかくカッパは本当にいるの！ お願い、私の言う事、信じて！

思い込みは恐ろしいな。意識的な捏造や不正とは言えない。

くそビッパー

私、殺せんせーを見たことがあるの。
ただし、この写真は、私がタコを撮った写真を加工して、殺せんせーだって言って（ry

明石家さんまもカッパを見たって言ってたな

aを実数とする。
f(x)=x^2-a|x-2|+a^2/4の最小値をaで表せ
って問題なんですけど
xの値で場合分けして、絶対値はずして場合分けで二つの式を出すまでは勿論いいのですが
その後、でてきた2つの式をaの値で場合分けして最小値を求めるときの方針が分かりません
軸で分けるのはわかりますけど、普通の最小値問題と違って
絶対値が絡んでるので順々に軸の値を動かせなくて...（実質、関数も2つあるし）
どこか固定して考えるのでしょうか？
ちなみに解答は
(i)a/2≧2
(ii)2>a/2 かつ 2≧-a/2
(iii)-a/2>2
の三通りで分けてます
答えは
a<-4で最小値a^2/4+4
a≧-4で最小値-2a
です

答えは分かってるので、aの場合分けの方針だけ教えて頂けませんか？

>>829
場合分けせんでも候補者を出しといて比べればいいんじゃね

>>830
その方法も考えたんですが
候補をだしても、結局はaの値によってその値を取り得るかどうか考えないといけないので
場合分けとあんまり変わらないかもしれない、と思いました
もう一回試してみます

この問題、aの値で関数の位置関係も変わるのでイメージが掴みにくいです

はあ？

>>831
軸での値はその軸が枝分かれ関数の定義域内に入っているときのみ有効だから
これで（aの関数としての）定義域がわかる

迷怪説

問題を解くより解説の解毒の方が数段難しいな

駄目な質問の典型だな。
自分の解答を書け。
そうすりゃ、どこが間違っているのか指摘してもらえるぞ。

最小値の候補は
　　・ f (2)
　　・ f (a/2) (ただし a/2 ≧ 2 のときのみ有効）
　　・ f (-a/2) (ただし -a/2 ≦ -2 のときのみ有効）
これらを a の関数と見てグラフを描き比較する

>>837
分かりました。場合分けよりこっちの方がスマートですね
ありがとございます。

一応書いておきますけどf(-a/2)の候補としての有効範囲は2≧-a/2ですよね

>>838
＞＞一応書いておきますけどf(-a/2)の候補としての有効範囲は2≧-a/2ですよね
はい

二次関数の場合分けって、世の中に出てもっとも役にたたない数学の例のような気がする

次に役に立たないのはお前だな

馬鹿のふるい落としには役立ってるな

場合分けの以前に二次関数の段階で・・・

私は こんなもんが分からなくても、今まで何不自由なく生きてこられた。
そして これからも必要ないだろう。
だから こんな役に立たないもんを勉強することはない。
よって、中学の必修項目から除外すべきである。
と豪語したお方がいて
本当に、義務教育から除外されたそうな。

>>843
マジか・・・・
でもまぁ、中学の時に選択で数学とって普通にやってたから、
個人の勉強度合いによるんだろうね

小中で一番いらないのは総合学習と道徳とか言う社会の役にすら立たない授業だわ
数学は、役に立つ、立たないにかかわらず、理解しようと努力することが重要だと思います

そのようなお方って
たいてい小中の頃で算数・数学が苦手大嫌いだったことに起因しているのだろうな

それら妬み嫉み僻みの気持ちが、大人になっても払拭されず
ついには一国の教育方針をも根底から変えることのできる役職に就いてしまい
本当に変えてしまった と。

これはこれで（別な意味で）すごい。

立志伝などのポエムなら別スレで・・・

曽野綾子というつまらない小説書き
もちろん 曽野綾子の小説なんて娯楽にしかならないし
読まなくても困らないどころか
曽野綾子という名前すら全く知らなくても困る人など一切いない

>>829
f(x)=x^2+a(x-2)+a^2/4 (x≦2), x^2-a(x-2)+a^2/4 (x≧2)
=(x+a/2)^2-2a (x≦2), (x-a/2)^2+2a (x≧2)

min f(x≦2)=4+a^2/4 (a≦-4), -2a (-4≦a)
min f(x≧2)=4+a^2/4 (a≦4), 2a (4≦a)

min f=4+a^2/4 (a≦-4), min(-2a,4+a^2/4) (-4≦a≦4), min(-2a,2a) (4≦a)
=4+a^2/4 (a≦-4), -2a (-4≦a≦4), -2a (4≦a)
=4+a^2/4 (a≦-4), -2a (-4≦a)

aの場合分け方針なんていらんがなー

この方の論理によると

私は 「数学」なんてもん分からなくても、今まで何不自由なく生きてこられた。
そして これからも必要ないだろう。
だから こんな役に立たないもんを除外すべきである。

さてここで、この論理を使い、「数学」という単語を「曽野綾子の小説」に代えてみよう。

私は 「曽野綾子の小説」なんてもん分からなくても、今まで何不自由なく生きてこられた。
そして これからも必要ないだろう。
だから こんな役に立たないもんを除外すべきである。。。

>>848
いらんがなー

すみません
こんな感じの記号ってどういう意味ですか？
X,Yは集合です

http://i.imgur.com/V6QVTFf.jpg

だぶん disjoint union

和集合（Union)で、X,とYとの合併。

>>852
直和ですか？
でも問題では、このXとYはともにR(実数)なんですよね…

X=Y=R だと直和を取れない理由がわかんない

>>854
バカは無理すんな

>>852
馬鹿は無理すんな

>>855
共通部分が空のときに直和っていうんだと勘違いしてました…
ありがとうございます

>>857
馬鹿は無理すんな

>>857
え、直和じゃないんですか？

そもそもなんで直和なんて全く理解できない馬鹿な高校生が
こんな質問してるんだろう？


854 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2014/04/15(火) 21:48:25.89
>>852
直和ですか？
でも問題では、このXとYはともにR(実数)なんですよね…

それは俺も不思議だと思う

>>859
効いてるな

>>860
上に書いてあるように和集合、合併

馬鹿は2匹か

>>863
たぶんそれは違うと思います
∪じゃないんです

回答者の方が馬鹿ってのは良くあることだ
気にするな

知ってるか知ってないかだけで
馬鹿かどうかを判断するのは馬鹿だ

知ってるか知らないかをテストしてんのが今の学校教育だろ
無知すなわち馬鹿なり、
これが大前提だよ

>>868
まあ一理ある

>>867
知らない時にどういう行動を取ったか考えれば
今回の質問者は最底辺の馬鹿であると言えるだろう

な気分
http://www.youtube.com/watch?v=4mkBeoN44Og

>>851
>>1
>・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
>　　（変に省略するより全文書いた方がいい

>>848
やっぱり最小値をaの関数とみて比較してやるのがスッキリしてますね
場合分けなんていらなかったんやー
ありがとうございます。

数学一、基礎解析、代数幾何、微分積分、確率統計
と別れていた頃の赤チャート・青チャートと
今の数学�T〜数学Bのチャートはどっちが難しいかな

>>872
手書きってことは元の文が出せないような後ろ暗い理由があるんだろう

>>874
大差ない
今のほうが無駄に分厚いぶん不便という気もする

>>847
その夫の文化庁長官になった三浦朱門の話だな。
こっちも小説家だが。

http://m.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/q12127689927

【数学】確率の問題です。
とある高校の第２学年では、一クラス４０名のクラスが７つあります。
一つのクラスには、クラス委員、美化委員、風紀委員がそれぞれ一つずついます。

ここで任意の６人の生徒を集めたlineのグループができたとします。このlineのグループに、風紀委員が３名いる確率はいくらでしょうか。


この問題について、解法付きで答えが分かる方、教えて頂けませんでしょうか。
また、この問題が高校数学の範囲でできるかどうか、知りたいです。

マルチ

>参加日 ： 2014/04/16
捨てアカか？

http://2ch.net/
otonaをつけたらいけるよー
↓
http://otona2ch.net/

宅浪正ですが質問させてください。
数列a[n]とb[n]がそれぞれ3項間線形漸化式
　a[n+2]=p*a[n+1]+q*a[n] 、 b[n+2] = r*b[n+1] + s*b[n] を満たすとき
x[n] = a[n]+b[n], y[n] = a[n]*b[n] とおくときx[n] や y[n]もある線形漸化式(3項間が無理ならもっと長いくてもいいものとして)を満たす
といえるでしょうか？

計算すれば、つか計算するまでもなくわかるだろ

>>883
ほんと？

実は暗算程度にちょびっと計算したｗ

自明な場合以外なりたたない

え？

う？

れ?

なりたつ場合を自明と定義すれば

>>882
a[n],b[n]は2次方程式　T^2-x[n]T+y[n]=0の2解であるから
a[n](或いはb[n])=(x[n]-√(x[n]^2-4y[n]))/2
b[n](resp.　a[n])=(x[n]+√(x[n]^2-4y[n]))/2
この値を当初のa[n]、b[n]の漸化式に代入すれば
x[n]、y[n]の3項間の関係式は得られるが、その先で
漸化式が得られるかどうかは？だな。係数次第か。

っ

x^3=1の虚数解の1つをωとする。このωを利用して、
(x^100+1)^100+2(x^50+1)＾50+3をx^2+x+1で割った余りを求めよ。

解答はｘ+4なのですが、解法が分かる方よろしくお願いします。

>>893
与式を x^2+x+1 で割ったときの商 Q(x) と余り（1次式） ax+b で表しておいて剰余の定理

>>894
(x^100+1)^100+2(x^50+1)＾50+3＝Q(x)（x^2+x+1）+ax+b
と置くのでしょうか？この後からが分かりません

>>895
x に ω と ω~ を代入して a，b の連立方程式を導く

>>893
http://www.wolframalpha.com/input/?i=PolynomialRemainder[%28x^100%2B1%29^100%2B2%28x^50%2B1%29^50%2B3%2Cx^2%2Bx%2B1%2Cx]

>>896
｛（ω3）＾33・ω+1｝＾100+2{（ω＾3）16・ω＾2+1}＾50+3＝Q(x)（ω^2+ω+1）+aω+b
（ω+1）＾100+2（-ω）＾50+3＝aω+ｂ
(-ω^2)^100+2(-ω)＾50+3＝aω+b
ω^200+2ω＾50+3＝aω+b
（ω＾3）＾66・ω＾2+2（ω＾3）＾16・ω＾2+3＝aω+b
ω＾2+2ω＾2+3＝aω+b
3ω＾2+3＝aω+b
3（-ω-1）+3＝aω+b
-3ω＝aω+b

a＝-3、b＝0なので余りは-3x

こうなったのですが、解答と違うのです

>>898
問題は正確か？

>>898
>>897 は見たの？

(x^100 + 1)^100 + 2*(x^50 + 1)^50 + 3 = P(x) * (x^2 + x + 1) + a*x + b と書ける。

ω^3 = 1
⇔
ω^3 - 1 = 0
⇔
(ω - 1)*(ω^2 + ω + 1) = 0.

ωは虚数解だから、ω ≠ 1.
よって、ω^2 + ω + 1 = 0.

ω^50 = ω^(3*16 + 2) = (ω^3)^16 * ω^2 = 1^16 * ω^2 = 1 * ω^2 = ω^2.
ω^100 = (ω^50)^2 = (ω^2)^2 = ω^4 = ω.
ω^50 + 1 = ω^2 + 1 = -ω.
ω^100 + 1 = ω + 1 = -ω^2.
(ω^50 + 1)^50 = (-ω)^50 = ω^50 = ω^2.
(ω^100 + 1)^100 = (-ω^2)^100 = (ω^100)^2 = ω^2.
(ω^100 + 1)^100 + 2*(ω^50 + 1)^50 + 3 = ω^2 + 2*ω^2 + 3 = 3*ω^2 + 3 = 3*(-ω-1) + 3 = -3*ω.

a*ω + b = -3*ω
a*ω' + b = -3*ω'
⇔
a*(ω-ω') = -3*(ω-ω')
a*ω + b = -3*ω
⇔
a = -3
a*ω + b = -3*ω
⇔
a = -3
b = 0.

よって余りは、-3*x.

>>882
x[n]もy[n]もある５項間線形漸化式を満たす。
ざっくりと流れだけ書くけれど、
文字を考えるのが面倒くさいので違う変数にも同じ文字を使いまわすことを先に断っておく。

３項漸化式の一般項はpα^n+qβ^nの形で書けるので、
その和や積はpα^n+qβ^＋rγ^n+sδ^nの形で書ける。
これはα、β、γ、δを解とする４次方程式を特性方程式とする５項漸化式の一般項になる。

A(α^n)+Bn(α＾n)の場合が抜けてるけど、大雑把にそゆこと

ωが(´・ω・｀)に見える

それは、おめーがおかしい。

確率の問題です。

n枚のトランプが机の上の積まれています。
このn枚のトランプをシャッフルすることを考えます。
上からi枚目のトランプとj枚目のトランプを交換する操作を「i⇔j」であらわすことにします。
また、i以上j以下のランダムな自然数を「rand(i, j)」であらわすことにします。

方法1と方法2のどちらのやり方でシャッフルするほうが良いと言えますか？

(1)方法1

1⇔rand(1, n)
2⇔rand(2, n)
3⇔rand(3, n)
4⇔rand(4, n)
…
(n-1)⇔rand((n-1), n)

(2)方法2
1⇔rand(1, n)
2⇔rand(1, n)
3⇔rand(1, n)
4⇔rand(1, n)
…
n⇔rand(1, n)

ポエムはブログで。

>>906
数学の問題でも確率の問題でもないが。

「シャッフルの良さ」が定義されてないから
ただのポエムだろ

俺ならこうする

n⇔rand(1,n)
n-1⇔rand(1,n-1)
n-2⇔rand(1,n-2)
n-3⇔rand(1,n-3)
…
3⇔rand(1,3)
2⇔rand(1,2)
1

そうすれば下から確定札を積み上げていける

>>906の頭の悪さだけが確定している。

「乱雑さ」の定義ならいくつかあったとは思うが…
何でもかんでポエム認定する人は学校で与えられた教科書に頼り過ぎよ

>>906

(1)の方法はランダムにシャッフルされるが
(2)の方法では偏りができる。

>>906
例えば、n=3のとき、1/3! = k/3^3となる整数kが存在しないことから明らかに
(2)の方法はまずい。

nを3以上の任意の整数とする。
nより小さい全ての素数の積はnとは異なることを証明せよ。

>>912
定義がいくつかあるなら
どれを選んで何を示したいのか言わないと
数学にはならんだろう。
最底辺の馬鹿は問題作るな。

>>916
そんな意味合いでポエム認定したわけじゃないくせにｗ

で、どの定義なのよ

済みません。以下のように書き直せば意味が通じますか？

n枚のトランプが机の上に積まれています。
このn枚のトランプを以下の2通り方法でシャッフルします。

上からi枚目のトランプとj枚目のトランプを交換する操作を「i⇔j」であらわすことにします。

方法1と方法2のどちらが偏りなくn枚のトランプをシャッフルすることができると期待できますか？

(1)方法1

1⇔「1からnまでの番号のついた札を無作為に1枚引いたときに札に書かれている整数」
2⇔「2からnまでの番号のついた札を無作為に1枚引いたときに札に書かれている整数」
3⇔「3からnまでの番号のついた札を無作為に1枚引いたときに札に書かれている整数」
4⇔「4からnまでの番号のついた札を無作為に1枚引いたときに札に書かれている整数」
…
(n-1)⇔「(n-1)からnまでの番号のついた札を無作為に1枚引いたときに札に書かれている整数」

(2)方法2
1⇔「1からnまでの番号のついた札を無作為に1枚引いたときに札に書かれている整数」
2⇔「1からnまでの番号のついた札を無作為に1枚引いたときに札に書かれている整数」
3⇔「1からnまでの番号のついた札を無作為に1枚引いたときに札に書かれている整数」
4⇔「1からnまでの番号のついた札を無作為に1枚引いたときに札に書かれている整数」
…
n⇔「1からnまでの番号のついた札を無作為に1枚引いたときに札に書かれている整数」

自作問題自体アウトってルールにして欲しいわ。
こいついっつもこんなんだもん。

>>920
で解答は？

こいつのやってることは、このスレを「ポエム君と一緒に問題を作るスレ」にしちゃってるからなあ。
そういうブログを自分で作れよ。

>>919
n=2の時とか具体的に検証してみたのか？

>>917
そもそも>>906には「乱雑さ」という言葉は出てきていないから
意味合いとして違うのは当然だろう。
問題文の意味が通じていないアホすぎる問題文だから
ポエム認定された。

>>912は「乱雑さ」という言葉のどれかを使って問題を作り直したいという話という話じゃないの？
仮にそういう言葉で問題文を作り直したとしても
>>906のアホ極まりない文章が意味を成すわけではない。

せっかくポエムスレがあるのに、何故かここで発表したがるな

>>919
>偏りなくn枚のトランプをシャッフルすることができる

どうなったら偏り無くシャッフルすることができたというのかを
定義しないことには数学にはならんよ。
どこまで馬鹿なんだカス

「シャッフルの良さ」に続き
「シャッフルでの偏り」とは何なのかが定義されてないじゃん
だからただのポエム

並び方が一様分布に速く近づけば良いんだからカルバック情報量とかエントロピーでも見ればいいんじゃない？

>>919
おまえみたいな落ちこぼれに数学は無理

その肝心要がスッポリ抜け落ちてるんだろ
だからポエムだよ

すげえ、なんなのこの異様な連投

サルはどこまでいってもサルってこったな

>>919
どうして、そんなに数学苦手なのに
そんな問題を聞こうと思ったの？

もうやめてあげて！



って、本人がやめねえからこうなっちゃうんだけどな。

>>927
たとえばさー、高校でやる確率で確からしさってあるけど、
あれも定義されていないでしょ。そういうのはどうなの？

N≧3のとき、N^NはN!で割り切れないことを証明せよ。

この問題の解答を教えてください。

>>882
母関数を使って求めた。結果を導くように書いてみた。
x[n+4]=a[n+4]+b[n+4]
= p*a[n+3]+q*a[n+2} + r*b[n+3]+s*b[n+2]
= p*a[n+3]+q*a[n+2] + r(a[n+3]-p*a[n+2]-q*a[n+1]) + s(a[n+2]-p*a[n+1]-q*a[n])
　+r*b[n+3]+s*b[n+2] + p(b[n+3]-r*b[n+2]-s*b[n+1]) + q(b[n+2]-r*b[n+1]-s*b[n])
= (p+r)(a[n+3]+b[n+3]) + (q+s-p*r)(a[n+2]+b[n+2]) -(p*s+q*r)(a[n+1]+b[n+1]) -q*s(a[n]+b[n])
= (p+r)x[n+3] + (q+s-p*r)x[n+2] - (p*s+q*r)x[n+1] -q*s*x[n]

>>935
アホなゴタク並べてないでさっさと「シャッフルでの偏り」とは何なのか早く言えよｋｓ

lim(n→0)sinθ/θが1なのはわかるんですけど
lim(n→+∞)sinθ/θはどうなるのですか？

sinx/x < 1/x

出てこない変数で極限とるの？

nならあるじゃん

>>801
遅いのですがこのように考えました。

OC=2と一定なので，点Cから線分OBに下ろした垂線の足をHとするとOB↑・OC↑=4/3よりOH=2/3
また△OABが一辺の長さが2の正三角形なので△OABの辺OBの周りに△OBCが回転すると考え各座標を
　A(√3，1，0)
　B(0，2，0)
　C(x，2/3，z)
と条件を満たすようにおき，
　OC↑・OA↑=(√3)x+2/3
　OC^2=4よりx^2+(2/3)^2+z^2=4。整理してx^2+z^2=32/9
　これより-√(32/9)≦x≦√(32/9)
あとは計算すればOC↑・OA↑の範囲が求まります。

N=10^6とする。

(1)N/10からN-1までの番号が一つずつ付いた札の入った箱から無作為に札を1枚引いたときに
札に書かれている整数を紙に記録する。
(2)引いた札を箱に戻す。

(1)と(2)をN回繰り返す。

紙に記録されたすべての整数を要素とする集合をI1とする。

上と同じ操作をもう一度行い、得られた集合をI2とする。

このとき、#(I1∩I2)の期待値を求めよ。

この問題の解答を教えてください。

訂正します:

N=10^6とする。

N/10からN-1までの番号が一つずつ付いた札の入った箱Bがある。

(1)箱Bから無作為に札を1枚引いたときに札に書かれている整数を紙に記録する。
(2)引いた札を箱Bに戻す。

(1)と(2)をN回繰り返す。

紙に記録されたすべての整数を要素とする集合をI1とする。

上と同じ操作をもう一度行い、得られた集合をI2とする。

このとき、#(I1∩I2)の期待値を求めよ。

この問題の解答を教えてください。

ちなみに計算機で実験したところ、Nの約4割くらい(405000くらい)になるようです。

１、どこまで考えたのかくらい書けアホ
２、そのソースみせろアホ

数列に関する問題です。

以下の漸化式によって定義される2つの添え字を持つ数列を考える。
添え字i, jは-1以上の整数とする。

a[-1][-1] = -1
a[-1][j] = 1 for j ≧ 0
a[i][-1] = 1 for i ≧ 0
a[i][j] = a[i-1][j-1] + a[i-1][j] + 1 for i ≧ 0 and j ≧ 0

a[i][j]の下限と上限をできるだけ厳しく見積もれ。

可能ならば、a[i][j]の一般項を表す式を求めよ。

上の問題の解答をお願いいたします。

>>945
割合は1/eくらいか

一般大学生正答率18％の問題ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
http://maguro.2ch.net/test/read.cgi/poverty/1397730905/

http://pbs.twimg.com/media/BNV8G_0CYAEfEvK.png

一般大学生で正答率が18%もあるわけないだろ
つか22分も何やってたんだ？

x>0,y>0のとき√x+√y≦a√(x+y)が常に成り立つような正の数aの最小値を求めよ

ttp://okwave.jp/qa/q4022650.html


平成10年版青チャート数IAの必要十分条件のところにあった問題なんですが、
相加相乗平均とコーシー・シュワルツの不等式を使って解けることは確認したのですが、
リンク先の

回答NO.8氏の

対称性を使ってみよう。両辺が正から、2乗してやる。
a≧（x+y＋2√（xy））/（x+y）‥‥(1)　であるから、x+y＝m、xy＝nとすると、m＾2-4n≧0、
m＞0、n＞0で(1)の最大値を考える。
あとは、簡単だろう。

の意味が良くわかりません。m＾2-4n≧0というのはどこから出てきた式なのでしょうか？

回答が締め切られてるので質問できないのでこちらで聞かせていただきます。
（おそらくこちらの方には簡単な問題なのでしょうが）

>>952
判別式

>>952
早速のレスありがとうございます。
判別式というと二次関数のb~2-4acしか知らんのですが、
それなのでしょうか？この式は２変数関数ですよね？
どこの式から導出してるんでしょう？

>>954
解と係数の関係を2次方程式を作る方向に使う
x，y は実数だからその方程式が実数解を持つ条件から m＾2-4n≧0 が出てくる

>>952
m^2-4n=(x-y)^2

>>955-956
レスありがとうございました。
あと相加相乗の両辺２乗したものでも同じ値が出てきますね。

どうもありがとうございました。

>>955
横レスですが、2変数関数でどうやって２次方程式を作るんですか？

ちゃんとつくりかた書いてあるじゃん

>>891
>>902
>>937

参考になります。ありがとうございました。

>>959
一晩考えたんですが、未だにわかりません。解と係数の関係って
α+β=-b/a αβ=c/aですよね？

これと２変数関数でどうやって判別式が使える二次方程式を作るんですか？
もしかして高校の範囲を超えているとか？

>>961
いや、範囲を越えるどころか
お前が高校数学の基礎の基礎を全く勉強しなさすぎなだけ。
どんだけ勉強嫌いやねんレベル。

絶対値の指数は外に出せますか？
例えば |(x+2)^(4/3)|=|x+2|^(4/3)

>>961
x+y = m，xy = n とおくと
x，y を解にもつ2次方程式は
　　t^2 - mt + n = 0　…☆
x，y はともに実数だから，☆の実数解条件より
　　m^2 - 4n ≧ 0

これでわからんのならもうしらん

>>963
x以外正の整数だからだせる