高校数学の質問スレPART368

1 ：１３２人目の素数さん：2014/03/04(火) 00:29:54.95

【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね

数学@2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。

※前スレ
高校数学の質問スレPART367
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1392841817/

2 ：１３２人目の素数さん：2014/03/04(火) 00:30:30.22

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

3 ：１３２人目の素数さん：2014/03/04(火) 00:32:06.37

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算)　　　　　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算)
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算) 　　　　a/b　→　a 割る b　　　（割り算)
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗）足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
　a[n] or a_(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a_(k)　　　 → 数列の和
■ 積分（ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ（環境によって異なる）∮は高校では使わない）
　∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1　　　　　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
　P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
■共役複素数
　z=x+iy ( x , y は実数 ) に対し　z~=x-iy

4 ：１３２人目の素数さん：2014/03/04(火) 00:32:56.24

単純計算は質問の前に　http://www.wolframalpha.com/　などで確認
入力例
・因数分解
factor x^2+3x+2
・定積分
integral[2/(3-sin(2x)),{x,0,2pi}]
・極限
limit(t*ln(1+(1/t^2))+2*arctan(t))) as t->infinity
・無限級数
sum (n^2)/(n!) , n=1 to infinity
・極方程式
PolarPlot[2/sqrt(3-sin(2t)), {t, 0, 2Pi}]

グラフ描画ソフトなど
・FunctionView
http://hp.vector.co.jp/authors/VA017172/
・GRAPES
http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/grapes/
・GeoGebra
https://sites.google.com/site/geogebrajp/

入試問題集
http://www.densu.jp/index.htm
http://www.watana.be/ku/
http://www.toshin.com/nyushi/

参考書などの記述についての質問はその前に前後数ページを見直しましょう
またマルチポストは嫌われます

5 ：１３２人目の素数さん：2014/03/04(火) 00:48:03.74

分からなくて絶望しているので初めて質問します…。
この二重積分の問題の解き方を教えてください。

https://drive.google.com/file/d/0BwitZW22A3UTUUZvWTVUX0swbG8/edit?usp=sharing

6 ：１３２人目の素数さん：2014/03/04(火) 00:51:51.15

極座標変換で終了

7 ：１３２人目の素数さん：2014/03/04(火) 00:57:17.64

>>6
それが座標変換してrについて積分した後、０を代入するときに分母に変数があってちょっとわからないんです

8 ：１３２人目の素数さん：2014/03/04(火) 02:44:56.68

>>5
Mac/Safariじゃ見れねーのか？

9 ：１３２人目の素数さん：2014/03/04(火) 02:55:13.07

この問題分からないのですが・・・
http://www.minp-matome.jp/pub/00166886080d589be3f1227f512fdcf7

10 ：１３２人目の素数さん：2014/03/04(火) 02:55:54.11

上に有界な単調増加列は収束することを示せ。

11 ：１３２人目の素数さん：2014/03/04(火) 04:57:50.35

>>7
dxdy→rdrdθやってるか

12 ：１３２人目の素数さん：2014/03/04(火) 08:31:42.06

≫10
実数を定義するやり方しだいで証明は変わる。
自分の教科書が採用している実数の定義を
まず書け。

13 ：１３２人目の素数さん：2014/03/04(火) 09:17:20.70

>>10
明らか

14 ：１３２人目の素数さん：2014/03/04(火) 10:51:33.13

AB↑=(a,b)の意味がわからないんですが
ベクトル向きと大きさなのに座標って
その座標は終点のBの座標なんですか？

15 ：１３２人目の素数さん：2014/03/04(火) 10:57:41.99

ようこそ数学板へ

16 ：１３２人目の素数さん：2014/03/04(火) 11:37:33.13

ベクトルは向きと大きさだけが重要で、それがどこにあるかはどうでもいい
だからA(1,2)、B(2,3)、C(5,2)、D(6,3)としたときはAB↑=CD↑となる

それで、原点Oを始点として終点P(x,y)としたときの(x,y)をそのベクトルの成分表示という
位置は関係ないんだから始点をどこにしようが関係ないからわかりやすい原点にしちゃいましょうってこと

上の例だと(1,1)がそう
P(1,1)とすれば
AB↑=CD↑=OP↑=(1,1)

17 ：１３２人目の素数さん：2014/03/04(火) 11:52:22.10

なるほどわかりました
ありがとうございます

18 ：１３２人目の素数さん：2014/03/04(火) 12:08:24.25

自由ベクトルと束縛ベクトルの概念を教えるべきだと常々思う

19 ：１３２人目の素数さん：2014/03/04(火) 13:18:06.36

在日の親は、子供を朝鮮幼稚園・朝鮮学校に入れたいっていうのが多いのよ。
日本人からすると、なんでだろうって思うけど、日本人の学校では、民族の誇りを持った教育がしてもらえないんだそうだ。
よく分からないけど、済州島の流刑者の白丁が大阪に密入国して住み着いたじゃ誇りが持てないけど、日本人に強制連行された被害者なら誇りが持てる、とかそういう事かな？？

市原市の能満は昔から市街化調整区域で、新規の建物は造れないことになっている。
そのため土地が安く、日本の法律を無視した在日が、次々と移り住んできた。
そこで問題になったのが、朝鮮学校だ。なかなか許可が下りず、一番近くても千葉市にしかない。
そこで在日居住区の能満内にあった、能満幼稚園・市原小・市原中・緑高の保育士や教師を、朝鮮化する事を考えた。
今では在日幼稚園の保育士は全て朝鮮帰化人で、在日の父兄からの絶大な支持を受けている。
遠くからでも、わざわざ在日幼稚園に入園させたいという在日の親は、後を絶たない。
この在日幼稚園卒園者はほぼ朝鮮系の帰化人と在日だ。

20 ：１３２人目の素数さん：2014/03/04(火) 15:46:35.56

>>14
原点から(a,b)に線引っ張る。
この線は向きも大きさもあるやん？
この線をAB↑の線に重ねたらピッタリやん！じゃあこの線はAB↑と同じなんやなってこと

21 ：１３２人目の素数さん：2014/03/04(火) 17:09:04.61

３次関数の最大値最小値を求めろっていう微分の問題だけどそのときのxの値って聞かれてなくても答えなきゃダメなん？
答えなかったら×にされたんだが

22 ：１３２人目の素数さん：2014/03/04(火) 17:11:00.49

>３次関数の最大値最小値
マジでこんな問題でたの？
ホントに？

23 ：１３２人目の素数さん：2014/03/04(火) 17:51:33.37

>>21
書いてなかったらいらない。問題文は答えるべきことが明示してないといけない
不等式の等号成立条件も同様だ

24 ：１３２人目の素数さん：2014/03/04(火) 18:17:58.93

http://nagamochi.info/src/up142679.jpg

↑の例題9と例題10について質問があります。

赤線を引いた部分を読むと、
例題9の2つの角B、Cの2等分線が交わることの証明は必要ではないのに対して、
例題10の2つの外角B、Cの2等分線が交わることの証明は必要であると読み取れる
かと思いますが、これは一体なぜなのでしょうか？

どちらも明らかなことで、明らかさの度合いは同じだと思うのですが、一方は証明が
必要で、他方は証明は不要（自明）というのはどういうことでしょうか？

ちなみに、外角B、Cの2等分線が交わることの証明は第2編ではじめて登場する平行線の
公理を使わないと証明できないそうです。

25 ：１３２人目の素数さん：2014/03/04(火) 18:19:54.26

くだらね

26 ：１３２人目の素数さん：2014/03/04(火) 20:14:57.20

>>24
ここは問題解きのスレだからそういう高尚な疑問には答えることが出来る人は少ないよ。

27 ：１３２人目の素数さん：2014/03/04(火) 20:21:10.57

ユークリッドの原論ってどの程度厳密なの？

28 ：１３２人目の素数さん：2014/03/04(火) 20:26:30.69

>>24
内角の場合は、角の２等分線のうちの一本が平面を２つの部分に分ける。
点

29 ：１３２人目の素数さん：2014/03/04(火) 20:33:55.63

単に証明が必要かどうか（）って話だろ

30 ：１３２人目の素数さん：2014/03/04(火) 20:40:10.94

想像力がねーな
ユークリッド言論かそれ？
ならそれ以前の数学を考えないと言ってるいみがワカンネーだろな

そもそも明かさの度合いが同じと思った根拠は何よ？ｗｗｗ
言えネーだろう
そりゃ想像力も思考力もないからだ

31 ：１３２人目の素数さん：2014/03/04(火) 20:44:02.67

厳密ではないですが、こんなことでは

１つの角の２等分線lは平面を２つの部分に分ける。もう一本の角の２等分線の両端の点はlに対して反対側にある。
よって内角の２等分線は交わる。

外角の場合は何も言えない。もちろん、三角形の内角の和が180度はこの段階では使えないし

32 ：１３２人目の素数さん：2014/03/04(火) 21:52:23.85

言論統制だ、反対

33 ：１３２人目の素数さん：2014/03/05(水) 10:24:42.37

痴漢積分においてt=x+(x^2+A)^(1/2)
とおくタイミングがわかりません
ただ被積分関数に(x^2+A)^(1/2)が来ただけでおいてはだめみたいです
(例:integral[x*(x^2+A)^(1/2)])
どう見分ければいいでしょうか

34 ：１３２人目の素数さん：2014/03/05(水) 12:14:49.44

>>33
t(x) = x + √(x^2 + a^2) という置き換えが使えると確信できれば使えばいいよ。
dt/dx = 1 + x/√(x^2 + a^2) = t(x)/(t(x) - x) だから、
　　I = ∫f(x)dx = ∫(t - x(t))f(x(t))/t dt
となる。被積分関数 f(x(t)) が、g(t)/(t - x(t)) という形になっていればこれは、
　　I = ∫g(t)/t dt
という積分に変わる。新たな被積分関数 g(t)/t が簡単な形にかければこの積分は具体的に求まる。
要するに、置換をすることで古い積分変数 x を消去できればいい。
消去できるかどうかは被積分関数の形から判断できる。

35 ：１３２人目の素数さん：2014/03/05(水) 12:50:08.88

>>34
ありがとうございます

36 ：１３２人目の素数さん：2014/03/05(水) 12:53:45.21

質問も良く分からんが回答も分からん

37 ：１３２人目の素数さん：2014/03/05(水) 15:14:33.75

>>33は、これの5の4)の形の使い方の質問だろう
ttp://yaoko.jp/zen/material/mathematics/pdf/H22sekibunn.pdf

38 ：１３２人目の素数さん：2014/03/05(水) 17:24:25.60

x = a sinh u を経由しなよ。

39 ：１３２人目の素数さん：2014/03/05(水) 20:51:53.77

高２です。
ｆ（ｘ）＝｛e^（1+sinx）｝・sinx
のときｆ´´（π/2）の値を求めよ。

自分の答えは-2e^2なのですが、どうでしょうか？よろしくお願いします。

40 ：１３２人目の素数さん：2014/03/05(水) 21:30:33.56

自問自答してください。次の方どうぞ

41 ：１３２人目の素数さん：2014/03/05(水) 21:48:55.11

>>39
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%3Dpi%2F2%2CD%5BD%5Be%5E%281%2Bsinx%29%7Dsinx%2C+x%5D%2Cx%5D

42 ：１３２人目の素数さん：2014/03/05(水) 22:38:24.04

>>39
合ってますよ

43 ：１３２人目の素数さん：2014/03/05(水) 23:00:45.20

>>4 を見てないのか

44 ：１３２人目の素数さん：2014/03/05(水) 23:04:12.82

>>41,42
ありがとうございます。
>>40,43
申し訳ありません。初めて書き込んだもので、以後気をつけます。

45 ：１３２人目の素数さん：2014/03/05(水) 23:13:10.13

テンプレは初めて書き込む人が見るもんだよ

46 ：１３２人目の素数さん：2014/03/06(木) 02:56:52.91

どなたか居ますか？

47 ：１３２人目の素数さん：2014/03/06(木) 03:04:34.36

46ですがとりあえず質問させていただきます。

↓の問題なのですが、重心によりAG:GE=2:1からAD:DB=2:1
よって
FE=2+1=3

までは分かるのですが、ADが2だったので、AD:EF=2:3
になり、自信満々で答えを見たところ4:3でわけわがわからなくなっています。

根本的に解き方を間違っているような気がして質問させてもらいました。

なぜADが4になるのですか？

http://i.imgur.com/k1tU3Ru.jpg

48 ：１３２人目の素数さん：2014/03/06(木) 03:27:43.27

>>47
その数値は比であって線分の長さではないから

AB:EF はわかる？

49 ：１３２人目の素数さん：2014/03/06(木) 03:57:51.16

>>48
なるほど！
その質問で理解出来ました！
AB:EF=2:1だから
ADも2倍の4ということですね。

本当にありがとうございます

50 ：１３２人目の素数さん：2014/03/06(木) 23:52:37.06

f(x)を特定するとある問題の解説に

f(x)=f(-x)+2x　を微分した結果が
f'(x)=-f’(-x)+2
となってました

どうして、マイナスが前に出るのでしょうか

どうしてもわかりません

51 ：１３２人目の素数さん：2014/03/06(木) 23:57:04.18

>>50
合成関数の微分。

52 ：１３２人目の素数さん：2014/03/07(金) 00:36:42.09

>>50
君にはまだ早いのだな、多分

53 ：１３２人目の素数さん：2014/03/07(金) 01:21:03.39

「どうしても」なんて言ってても教科書さえ読んでないだろ

54 ：１３２人目の素数さん：2014/03/07(金) 01:25:25.44

y=-x, z=f(y)とおくと
dz/dx=(dz/dy)*(dy/dx)
dz/dy=f'(y)
dy/dx=-1

55 ：１３２人目の素数さん：2014/03/07(金) 01:25:43.78

それはPC初心者の「何もしてないのに壊れた」に近いものを感じるよな

56 ：１３２人目の素数さん：2014/03/07(金) 02:29:00.55

∫ x^x dx この積分は初等関数では表せないようなのですが、何か特別な呼び名でもあるのでしょうか？

57 ：１３２人目の素数さん：2014/03/07(金) 03:20:34.69

ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=%E2%88%AB+x%5Ex+dx+&dataset=

58 ：１３２人目の素数さん：2014/03/07(金) 06:17:49.87

自然対数の底eが1より大きいことは示さずに用いてもよいですよね

59 ：１３２人目の素数さん：2014/03/07(金) 08:14:54.83

e>2.7はok

60 ：１３２人目の素数さん：2014/03/07(金) 09:16:04.22

>>56
x^x = e^(xlog(x))となるが、e^sin(x)と同様名前はついていないだろう。
スターリングの公式で出てくるくらいだ。

61 ：１３２人目の素数さん：2014/03/07(金) 11:56:26.47

教科書に誤りを発見しました。

東京書籍の数学Aという教科書です。

p.58に

「整数aと0でない整数bに対して
a = bc
となる整数cが存在するとき，aはbで割り切れるといい，bをaの約数，
aをbの倍数という。」

と書かれています。この定義によると0の倍数というものは考えないことになります。

ところが、そのすぐ下に

「0はすべての整数の倍数である。」

と書かれています。これは

「0は0以外のすべての整数の倍数である。」
と書くべきではないでしょうか？

62 ：１３２人目の素数さん：2014/03/07(金) 12:05:45.39

文部科学省に連絡したほうがいいですかね？

63 ：１３２人目の素数さん：2014/03/07(金) 12:12:30.69

0の倍数についての「特例」を与えていると考えることもできるんじゃね？

64 ：１３２人目の素数さん：2014/03/07(金) 12:34:26.77

もう少し詳しく抜粋しますと以下のようになります。

「整数aと0でない整数bに対して
a = bc
となる整数cが存在するとき，aはbで割り切れるといい，bをaの約数，
aをbの倍数という。

例1　…

例2　…

例1，例2のように，約数や倍数は正の数と負の数が組になっている。
また，1はすべての整数の約数であり，0はすべての整数の倍数である。」

と書かれています。

特例を与えているようには思えません。

65 ：１３２人目の素数さん：2014/03/07(金) 12:34:28.66

0は0の倍数で合ってると思うけど
bは0でないなんて制限あったっけ？

66 ：１３２人目の素数さん：2014/03/07(金) 12:38:10.52

>>65
「aはbで割り切れるといい」って書いちゃったから、
たとえばb=0を許すと、3は0で割り切れる、なんてことになる。

67 ：１３２人目の素数さん：2014/03/07(金) 12:42:24.53

>>61
> この定義によると0の倍数というものは考えないことになります。
この解釈がおかしい。
その部分は0でない整数の倍数について定義したものであり、
0の倍数については別に「0はすべての整数の倍数である。」と定義している。
倍数の定義を最初の部分だけだとして、すぐ下にある部分を最初の部分から導かれたものと読んだのが誤り。

68 ：１３２人目の素数さん：2014/03/07(金) 12:45:35.57

小出しかよ

69 ：１３２人目の素数さん：2014/03/07(金) 12:54:37.18

>>67
「1はすべての整数の約数であり，0はすべての整数の倍数である」

「1はすべての整数の約数であり」のほうは定義ではなく「最初の部分から導かれたもの」
です。したがって同一の文内の「0はすべての整数の倍数である」も「最初の部分から導かれたもの」
と考えるのが自然です。

あくまで約数、倍数の特殊な例として1および0を挙げているにすぎません。

70 ：１３２人目の素数さん：2014/03/07(金) 12:56:02.37

「1はすべての整数の約数であり」のほうは正しい命題です。
定義ではありません。もしこれが定義だとすると無駄な定義をしていることになります。

文部科学省に報告したほうがいいですかね？

71 ：１３２人目の素数さん：2014/03/07(金) 13:31:08.89

小出しに答えると馬鹿を見るからやめる

72 ：１３２人目の素数さん：2014/03/07(金) 14:09:03.21

同感

73 ：１３２人目の素数さん：2014/03/07(金) 14:28:12.99

お前らアホの相手するの好きだよな

74 ：１３２人目の素数さん：2014/03/07(金) 14:42:18.42

>文部科学省に報告したほうがいいですかね？
なんでもかんでもこれをしたのだろう、担保は巨大掲示板の数学板ということで

75 ：１３２人目の素数さん：2014/03/07(金) 15:16:01.44

で、結局、教科書に誤りがあるという主張は正しいということですね。

76 ：１３２人目の素数さん：2014/03/07(金) 15:25:53.56

角Aが直角である三角形ABCの点Aから辺BCの中点Dに線分ADを引く。
AD=BDを証明せよ。

この証明を教えてください。

77 ：１３２人目の素数さん：2014/03/07(金) 15:36:07.80

なぜその教科書でbを0でないとしたのか分からないなー。

78 ：１３２人目の素数さん：2014/03/07(金) 15:45:11.17

bを0でないとしてもなんか利点があるかな？

0は0の約数にしかなれないし。

79 ：１３２人目の素数さん：2014/03/07(金) 15:57:39.46

>>76
直径BCの円を描く
すると Dは円の中心
ADは半径。BDも半径
ゆえに AD＝BD

80 ：１３２人目の素数さん：2014/03/07(金) 16:05:09.68

y=2x２乗+8xの平方完成の仕方を教えてください

y=2x２乗-6x+5もお願いします

81 ：１３２人目の素数さん：2014/03/07(金) 16:06:19.56

次の患者さんどうぞ

82 ：１３２人目の素数さん：2014/03/07(金) 16:13:15.34

>>80
2xx + 8x = 2x(x+4)
= 2(x+2 - 2)(x+2 + 2)
= 2(x+2)(x+2) - 8

2xx - 6x + 5 = 2x(x - 3) + 5
= 2(x - 3/2 + 3/2)(x - 3/2 - 3/2) + 5
= 2(x - 3/2)(x - 3/2) - 9/2 + 10/2
= 2(x - 3/2)(x - 3/2) + 1/2

83 ：１３２人目の素数さん：2014/03/07(金) 16:13:52.67

>>77-78
>>66を嫁

84 ：１３２人目の素数さん：2014/03/07(金) 16:22:50.71

十進の1/1000を二進法にしたとき循環小数はどうなりますか？

85 ：１３２人目の素数さん：2014/03/07(金) 16:30:32.16

>>82
なんで-8になるのかわかりません。

86 ：１３２人目の素数さん：2014/03/07(金) 16:31:06.75

マルチのくせになまいきだぞ

87 ：１３２人目の素数さん：2014/03/07(金) 16:45:16.65

2x^2+8x

=2(x^2+4x)←x^2の係数○でx^2、xの項をくくる

=2(x^2+2•2x)←xの係数を2•△の形にする

=2(x^2+2•2x+2^2)-2•2^2←カッコのなかに△^2の項をたして、(x+△)^2になるようにする
カッコの中に余計なのを無理矢理付け加えたから、カッコの外に-○△^2をつけて辻褄を合わせる

=2(x+2)^2-8

2x^2-6x+5

=2(x^2-3x)+5←x^2の係数○でx^2、xの項をくくる

=2(x^2-2•3/2 •x)+5←xの係数を2•△の形にする

=2(x^2-2•3/2•x+(3/2)^2)+5-2•(3/2)^2←カッコのなかに△^2の項をたして、(x+△)^2になるようにする
カッコの中に余計なのを無理矢理付け加えたから、カッコの外に-○△^2をつけて辻褄を合わせる

=2(x-3/2)^2+1/2

88 ：１３２人目の素数さん：2014/03/07(金) 16:46:44.25

>>85
(2 + 1)(2 - 1) = 2*2 - 2*1 + 1*2 - 1*1
= 2*2 - 2*1 + 2*1 - 1*1
= 2*2 + 0 - 1*1
= 2*2 - 1*1
= 4 - 1
= 3

89 ：１３２人目の素数さん：2014/03/07(金) 17:14:14.71

>>83

>>66は明らかに間違っているだろｗ

90 ：１３２人目の素数さん：2014/03/07(金) 17:21:17.21

>>89
あなた文盲？

91 ：１３２人目の素数さん：2014/03/07(金) 17:22:41.32

倍数と約数、割り切れる事を同じ文章に書いちゃったのが原因でしょ
割ると書いた以上はで≠0じゃなきゃいけないじゃん

92 ：１３２人目の素数さん：2014/03/07(金) 17:36:17.61

>>80
こんなやり方もあります

x^2の係数で両辺を割っておく。定数はあとで計算する。
y = 2x^2 + 8x
y/2 = x^2 + 4x
y/2 = (x + 2)^2 + ???
y = 2(x + 2)^2 + ???
???は( )の中を0として、x + 2 = 0, x = -2 をもとの式に代入して y = 2×4 - 16 = -8
グラフなら頂点の座標になります

93 ：１３２人目の素数さん：2014/03/07(金) 18:23:09.02

>>84
1000=2^3・5^3
オイラー関数φ(125)=125-125/5=100なので
フェルマーの小定理より 5^100 mod 125 = 1

循環節の長さは最大で100桁。実際に計算すると

0.00000 00001 00000 11000 10010 01101 11010 01011 11000 11010
　10011 11110 11111 00111 01101 10010 00101 10100 00111 00101
　01100 00001 00000 11000 10010 01101 11010 01011 11000 11010
　10011 11110 11111 00111 01101 10010 00101 10100 00111 00101
　01100 00001 00000 11000 10010 01101 11010 01011 11000 11010
　10011 11110 11111 00111 01101 10010 00101 10100 00111 00101
　01100 00001 00000 11000 10010 01101 11010 01011 11.........,

94 ：１３２人目の素数さん：2014/03/07(金) 18:25:17.56

自作自演乙

95 ：１３２人目の素数さん：2014/03/07(金) 18:58:22.08

任意のn角形（凹多角形を含む）の内角の和が2*(n-2)になることを証明せよ。

これを証明してください。

96 ：１３２人目の素数さん：2014/03/07(金) 18:59:54.93

>>91

いや。

定義の問題だから0で割れてもいい。
0は0で割れる。

何も問題ない。

97 ：１３２人目の素数さん：2014/03/07(金) 19:05:49.15

>>90
たとえばb=0を許すと、3は0で割り切れる、なんてことになる。

3≠0*n for any n

だから3が0で割り切れるなんてことにはならないだろｗ

98 ：１３２人目の素数さん：2014/03/07(金) 19:06:08.85

>>95
いや

99 ：１３２人目の素数さん：2014/03/07(金) 19:11:56.92

>>79

点Aが描いた円上の点であることはどうやって証明するのですか？

100 ：１３２人目の素数さん：2014/03/07(金) 19:12:56.00

>>93　ありがとう

101 ：１３２人目の素数さん：2014/03/07(金) 19:23:14.28

凸多角形の内角のうち、鋭角であるものは3つよりも多くはない。

これを証明してください。

102 ：１３２人目の素数さん：2014/03/07(金) 19:36:26.65

反平行(あるいは逆平行 antiparallel)という用語は
説明なしに答案で用いてもいいでしょうか。

いまどき本格的な幾何の証明は入試では出ないので
そもそも使う機会もないかもしれませんが

103 ：１３２人目の素数さん：2014/03/07(金) 19:46:14.73

>>95
(n-2)個の三角形に分割されるので、2*(n-2)∠R
あるいは外角の和が4∠Rなので2*n-4=2*(n-2)
>>101
鋭角がa個とすると、鋭角の和はa∠Rより小さく、鈍角が(n-a)個あるので和は2(n-a)∠Rより小さい
2(n-2)<a+2(n-a)
a<4 つまり a≦3

104 ：１３２人目の素数さん：2014/03/07(金) 19:48:15.72

>>102
物理のスピンではよく使う。数学ではベクトルの向きが逆ということかな。あまり使わない。

105 ：１３２人目の素数さん：2014/03/07(金) 19:54:15.77

>>61
整数の割り算はどこで定義してありますか。
定義してあっても正の数だけでしょうか？

106 ：１３２人目の素数さん：2014/03/07(金) 20:14:24.39

>>103
「(n-2)個の三角形に分割されるので、2*(n-2)∠R」

(n-2)個の三角形に分割されるのはどう証明するのですか？

107 ：１３２人目の素数さん：2014/03/07(金) 20:17:13.83

>>105
p.69に以下のように除法の性質が書かれています。

aを整数、bを正の整数とし、aをbで割ったときの商をq、余りをrとすると

a = bq + r、0≦r<b

108 ：１３２人目の素数さん：2014/03/07(金) 20:21:43.46

>>82
>>87
>>88
>>92
皆さんありがとうございます！おかげで理解できました

109 ：１３２人目の素数さん：2014/03/07(金) 20:22:34.13

>>103
凹ｎ多角形が（n-2)個の三角形に分割されるのはどう証明するのですか？

110 ：１３２人目の素数さん：2014/03/07(金) 20:29:33.91

凹多角形の場合は全然自明じゃないと思うんです。

図を描いてみてください。

自明じゃないことが分かると思います。

111 ：１３２人目の素数さん：2014/03/07(金) 21:08:51.09

>>104
物理のスピンで言う反平行とは意味が違うようだ

112 ：１３２人目の素数さん：2014/03/07(金) 21:14:11.94

幾何だと普通は逆平行というね

113 ：１３２人目の素数さん：2014/03/07(金) 21:19:06.86

>>109
凹多角形をいくつかの凸多角形に分割する。

114 ：１３２人目の素数さん：2014/03/07(金) 22:40:30.65

>>113
それ、ちょっとしたおもいつきだけで言ってませんか？ｗ

詳細な証明をお願いします。

115 ：１３２人目の素数さん：2014/03/07(金) 22:42:53.44

>>99
>>79は禁断の牛刀使い。

DからABに下した垂線の足をEとすればDEとCAは平行であるから
△BDE∽△BCAでDがBCの中点であるからEはABの中点になる。
よって△BDE≡△ADE、これよりAD=BD

116 ：１３２人目の素数さん：2014/03/07(金) 22:48:38.91

どこらへんが牛刀なのやら

117 ：１３２人目の素数さん：2014/03/07(金) 22:54:51.09

>>114
はい、はじめは思いつきです。こんなことかな？
いくつかの凸多角形としないでもよかった。

四角形は2つの三角形に分割できます。
n角形を２つの多角形に分割すると、n1角形とn2角形になり、三角形の個数は(n1-2)個と(n2-2)個
とし仮定します。そうするとn角形を三角形に分割すると(n1+n2-4)個の三角形になります。
頂点は2つ共有しているのでn1+n2=n-2なので、三角形の個数は(n-2)個になります。
帰納法ですべてのnについて(n-2)個になる。

118 ：１３２人目の素数さん：2014/03/07(金) 23:09:39.14

>>99
Dを中心とする直径DBの円を描く。
今Aがこの円周上にないなら、
半直線BAと円周の交点をEとすればCAとCEは相異なる2直線である。
∠BEC=∠Rであり、∠BAE=∠Rであったから
CAとCEは平行な2直線でありかつ点Cを共有する。これは不合理である。
よって、Aは円周上の点となる。

119 ：１３２人目の素数さん：2014/03/07(金) 23:13:32.46

>>76
辺BC上に点D'を、∠D'AB = ∠Bとなるようにとる。
∠D'AB = ∠B = ∠D'BAだから、
△D'ABはD'を頂点とする2等辺三角形である。
よって、D'A = D'B。

∠D'AC = ∠A - ∠D'AB = 90°- ∠D'AB = 90°- ∠B = ∠C = ∠D'CAだから、
△D'ACはD'を頂点とする2等辺三角形である。
よって、D'A = D'C。

以上より、D'A = D'B = D'C。

D'B = D'Cだから、D'は辺BCの中点である。よって、D'はDと同一の点である。

よって、DA = D'A = D'B = DB。

120 ：１３２人目の素数さん：2014/03/07(金) 23:44:31.04

>>119
お見事です。円周角や相似でなく、角を使えばできるのですね。

121 ：１３２人目の素数さん：2014/03/07(金) 23:49:34.18

>>120
感心ばかりしてないで、D'が辺BC上に取れることを証明しておけよ。

122 ：１３２人目の素数さん：2014/03/08(土) 00:15:47.94

>>121
∠ABC<∠Rなので、点Dは∠BACの内部にある。

123 ：１３２人目の素数さん：2014/03/08(土) 00:59:38.53

ある行列の固有方程式に固有値の一つを代入した結果、次のようになりました。
x-2z=0
y=0
x-2z=0

x:y:zはどうなりますか？

124 ：１３２人目の素数さん：2014/03/08(土) 01:08:12.74

どうもならんよ

125 ：１３２人目の素数さん：2014/03/08(土) 01:18:44.49

消えちゃったのでもう一度。
>>76
円周角の定理がいいと思いますが中線定理でも示せますね。

126 ：１３２人目の素数さん：2014/03/08(土) 01:22:29.90

>>123
2:0:1
4:0:2でも8:0:4でもなんでもいいよ。単なる比だ。

127 ：１３２人目の素数さん：2014/03/08(土) 01:23:43.45

>>125
円周角の定理もちゃんと証明できるようにしておけよ。

128 ：１３２人目の素数さん：2014/03/08(土) 01:30:14.09

>>126
ありがとうございます

129 ：１３２人目の素数さん：2014/03/08(土) 01:31:03.81

>>126
比の項が0になることがるのか？

130 ：１３２人目の素数さん：2014/03/08(土) 01:38:46.76

日本語でよろしく

131 ：１３２人目の素数さん：2014/03/08(土) 01:40:59.55

「私にはわかりません」と言えよ

132 ：１３２人目の素数さん：2014/03/08(土) 02:32:13.69

がる

133 ：１３２人目の素数さん：2014/03/08(土) 09:26:49.47

ガル、ル～

134 ：１３２人目の素数さん：2014/03/08(土) 09:55:09.47

>>114
n角形を三角形m個に分割できたとする
面の数はm個、辺の数は周を二重にして(3m+n)/2個、点の数はn個
オイラーの定理より
m-(3m+n)/2-n=1
m = n - 2 となる

135 ：１３２人目の素数さん：2014/03/08(土) 10:27:49.99

受験が終わって経済学部に進学予定です。
一年次では微分積分と線形代数をやるそうで、テキストは「初回授業で指示」となっており分かりません。

今から予習しておこうと思うのですが、初学者向けの参考書でおすすめを教えてください。
また、その参考書に取り組むにあたって前提となっているおおよその知識水準を教えてください。

136 ：１３２人目の素数さん：2014/03/08(土) 10:42:22.81

経済板で聞け

137 ：１３２人目の素数さん：2014/03/08(土) 10:56:10.23

大学に直接聞けよアホ

138 ：１３２人目の素数さん：2014/03/08(土) 11:01:13.03

その感じなら必ず脱落するから、開き直って今のうちから遊んでおくといいよ

139 ：１３２人目の素数さん：2014/03/08(土) 11:09:18.62

旅行でもいって受験の垢を落としてこいよ

140 ：１３２人目の素数さん：2014/03/08(土) 12:31:29.60

>>135
経済学部にしか行けなかったなら
周りもその程度の馬鹿だらけなのだから
気にせず遊べばよい

141 ：１３２人目の素数さん：2014/03/08(土) 13:18:25.56

こいつ（http://ameblo.jp/forexfund/）はヘッジファンドのトレーダーを自称し「月収２０億円！」「世界最強為替トレーダー！」などと怪電波を発する中２病詐欺師野郎です。
あらんことか、このチンカスは「見習いトレーダー募集」と称し、多くの人間にラジオ体操（本当にただのラジオ体操）を日々やらせて洗脳状態にさせた上に彼らのお金をどうこうしようと目論でおるようです。
世の中は広いもので、こんなキ○ガイを信じお金を預けようとするアホが多数おります。
中には旦那が脳内お花畑の暴走状態になってしまい、奥様から苦情と泣きのコメントまで投稿される始末。

詐欺行為が今まさに行われんとしており、もうすぐ新聞や週刊誌のネタになると思います。
アホの見本市をご覧になるのも一興。
詐欺的行為を高みの見物されるのも一興。
２ｃｈの総力を挙げて潰す（）のも一興。
ネット社会を舐めた男の末路をご観察ください。

142 ：１３２人目の素数さん：2014/03/08(土) 13:29:24.88

↑何の意味があるの？

143 ：１３２人目の素数さん：2014/03/08(土) 13:31:46.06

それに限らず便所の落書きに意味なんかないっしょ

144 ：１３２人目の素数さん：2014/03/08(土) 14:02:22.40

>>135
>今から予習しておこうと思うのですが、初学者向けの参考書でおすすめを教えてください。
>また、その参考書に取り組むにあたって前提となっているおおよその知識水準を教えてください。
ガチの解析と線型代数だけは、微分方程式とかも含めてしっかり独学で学習しておくこと。
ガチの経済(数理経済や金融)になると確率論とか使いまくる。

145 ：１３２人目の素数さん：2014/03/08(土) 14:19:25.28

>>135
まあ、どうせ経済やるなら、参考書は、フニャフニャの参考書ではなく、
例えば日本経済新聞社の金融工学入門なんかがいいんじゃない。
これを読むためにも、ガチの解析と線型代数はしっかり学習しよう。

146 ：１３２人目の素数さん：2014/03/08(土) 14:48:44.80

>>135
一応、微積の参考書は杉浦解析入門、
線型代数はやがては関数解析に昇華されるから、数学科向けのなら何でもいい。
解析といっても、複素解析は余り学習する必要はない。
ただ、フーリエ解析や確率論はガチでした方がいいから、或る程度は複素解析もした方がいい。
そして、ブラック・ショールズ方程式などで、関数解析や微分方程式が必要になる。

147 ：１３２人目の素数さん：2014/03/08(土) 14:50:19.49

>>140
半端なレベルの数学科だと、卒業後、文系卒との（君の脳内）ヒエラルキーが逆転しちゃうよ

148 ：１３２人目の素数さん：2014/03/08(土) 15:22:06.75

スレチかも知れませんが質問させて下さい
春から工学部なんですが
高校数学の参考書とかは大学では必要ないですか？
売っちゃっても大丈夫ですか？
数Ⅲだけは一応持っておこうかと悩んでるのですが

149 ：１３２人目の素数さん：2014/03/08(土) 15:47:36.09

売り飛ばせ

150 ：１３２人目の素数さん：2014/03/08(土) 16:00:28.50

>>148
家庭教師とかやるつもりないの？

151 ：１３２人目の素数さん：2014/03/08(土) 16:02:54.97

>>148
いらないっちゃーいらない。
家庭教師しようと思っているなら持っててよかった、
と思うことになるかどうかは君の実力次第だが。

152 ：151：2014/03/08(土) 16:04:11.84

カブリ具合に笑いを禁じえない

153 ：１３２人目の素数さん：2014/03/08(土) 18:53:28.69

>>147
経済も余りまくり…習ったことと関係ない方向いくならどこも同じ…

154 ：１３２人目の素数さん：2014/03/08(土) 18:55:08.32

なんとか士も食えないらしいね

155 ：１３２人目の素数さん：2014/03/08(土) 19:44:35.45

武士は食わねど高島津

156 ：１３２人目の素数さん：2014/03/08(土) 19:59:21.60

なんだ高島津って
高島田じゃないの？

157 ：１３２人目の素数さん：2014/03/08(土) 20:02:39.38

爪楊枝だが

158 ：１３２人目の素数さん：2014/03/08(土) 20:03:10.84

訂正
爪楊枝→高楊枝

159 ：１３２人目の素数さん：2014/03/08(土) 20:06:03.15

なんでそんなに間違えるんだｵﾏｲらｗ

160 ：１３２人目の素数さん：2014/03/08(土) 20:06:29.33

>>150
>>151
そうですか
念のため数Ⅲだけは取っておくことにします

161 ：１３２人目の素数さん：2014/03/08(土) 20:30:26.51

もし塾講師や家庭教師のアルバイト等で教える立場になった時、分からないことを質問された場合どうしますか？
東大生でも解けない問題はありますしましてや駅弁レベルなら尚更です
しかしお金をもらう以上こちらが分からないと言うのもどうかと思います
分からないなら教える資格が無いというのは現実問題として極論であると思います
marchレベルの人でもそれらのバイトをやっていけているわけですから何らかの秘策があるように思われます
東大を目指す人に教えるつもりはありませんが駅弁狙いの人でも難問に挑むことはありますので不安が残ります

162 ：１３２人目の素数さん：2014/03/08(土) 20:35:43.14

次の命題を云々と書いてない問題、たとえば「◯◯ならば△△ということを示せ」という問題は対偶で証明してもいいですか？

背理法じゃないといけないのでしょうか？

163 ：１３２人目の素数さん：2014/03/08(土) 20:58:33.15

牛は食えない婿養子

カレーライスの日も婿養子の皿からは肉が取り除かれ
焼き肉の日も婿養子に許されるのは野菜と鶏肉だけという

164 ：１３２人目の素数さん：2014/03/08(土) 21:05:06.54

>>162
正しければなんでもいいよ

165 ：１３２人目の素数さん：2014/03/08(土) 21:37:02.83

>>161
「上手い説明の仕方が思いつかないから、来週までにまとめてくるよ」
でいいじゃん

多用すると馬鹿さが露呈するから、出来るだけ勉強しておくべきではある
あとは確実に次の週答えられるよう調べることだな

166 ：１３２人目の素数さん：2014/03/08(土) 21:52:25.22

体系数学と体系問題集を使用されていた方に質問があります

教科書と問題集の対応関係についてですが、新版・教科書に対応する問題集は、やはり新版でしょうか？
アマゾンで探してみると、新版・教科書と表紙が全く同じ問題集があるんですが、それは新版ではないんですよね…

167 ：１３２人目の素数さん：2014/03/08(土) 22:16:09.76

1^2+2^2+3^2+...+n^2が平方数であるような正整数n＞1を見つけよ。

n=20のようですが、自力ですか？？
いい方法ありますか。

168 ：１３２人目の素数さん：2014/03/08(土) 22:27:28.02

>>167
有名な砲弾四角錐の問題で、解はｎ＝２４のみ。

The Square Pyramid Puzzle
W. S. Anglin
The American Mathematical Monthly
Vol. 97, No. 2 (Feb., 1990), pp. 120-124
http://www.jstor.org/stable/2323911

に証明がある。
高校の範囲を大きく逸脱している。

169 ：１３２人目の素数さん：2014/03/08(土) 22:33:32.76

申し訳ないです。問題を取り上げられたので、問題文が曖昧なままなのですが質問させていただきます。

3つの複素数の和は2で、3つから2つずつ選んでできる積のすべてがもとの3つの複素数と等しい。
この3数を求めよ。

という問題なのですが、二行目と三行目がかなり怪しいです(問題文とは異なっているのではないかという意味で)

こんな状態で申し訳ないのですが、ご回答お願いいたします。
もし、「問題文がこうじゃない？」
などといったものもあれば是非お願いしたいです。

170 ：１３２人目の素数さん：2014/03/08(土) 22:34:03.29

>>167
> 1^2+2^2+3^2+...+n^2が平方数であるような正整数n＞1を見つけよ。
> n=20のようですが、自力ですか？？
自力ですか？

171 ：１３２人目の素数さん：2014/03/08(土) 22:36:41.97

>>170n=24の間違いでした。
>>168ありがとうございます。見てみます。

172 ：１３２人目の素数さん：2014/03/08(土) 22:41:07.21

>>169
問題文が間違ってる

173 ：１３２人目の素数さん：2014/03/08(土) 22:46:06.74

>>172
そうですか..w
正しい問題文がどんなのか推測できますかね？

174 ：１３２人目の素数さん：2014/03/08(土) 22:47:04.61

ごめんなさい、誤変換で芝つきました。

175 ：１３２人目の素数さん：2014/03/08(土) 22:48:50.69

「問題文は間違っている」は100%正しいと推定される

176 ：１３２人目の素数さん：2014/03/08(土) 22:51:24.57

　　α + β + γ = 2，
　　｛αβ，βγ，γα｝= ｛α，β，γ｝
を満たす複素数の組（α，β，γ）をすべて求めよ．

177 ：１３２人目の素数さん：2014/03/08(土) 23:10:17.66

(x-α)(x-β)(x-γ)=0

αβγ=0⇔α=β=γ=0となってしまうので
αβγ≠0

x=αβγ/tと置換すると
(t-βγ)(t-γα)(t-αβ)=0
この2つの方程式が等しいということで
αβ+βγ+γα=α+β+γ=2
αβγ=1

x^3-2x^2+2x-1=0
(x-1)(x^2-x+1)=0

x=1,(1±i√3)/2

178 ：１３２人目の素数さん：2014/03/08(土) 23:24:17.75

>>176 ならたとえば（1，1，0）もある

179 ：１３２人目の素数さん：2014/03/08(土) 23:24:34.96

>>175
>>176
>>177
ありがとうございました。

180 ：１３２人目の素数さん：2014/03/08(土) 23:30:35.04

>>178
????

181 ：１３２人目の素数さん：2014/03/08(土) 23:31:17.76

集合としてか

182 ：１３２人目の素数さん：2014/03/08(土) 23:58:07.11

問すべての間違いを指摘しなさい

e^πi = -1　→　2乗する

e^2πi = 1　→　logをとる

log e^2πi = log 1

2πi = 0　よって

π = 0

183 ：１３２人目の素数さん：2014/03/09(日) 00:01:48.24

対角化の問題です　|A-λ|E=
2-λ 0 -2
0 4-λ 0
-2 0 5-λ
固有値は1,6,4と求まりましたが、yが定まらないため
固有ベクトルをどうやって求めたら良いかわかりません
お願いします

184 ：１３２人目の素数さん：2014/03/09(日) 00:04:23.38

ふむ

185 ：１３２人目の素数さん：2014/03/09(日) 00:58:14.45

(x,y,z)が固有ベクトルなら、任意定数λ(≠0)に対して
(λx,λy,λz)も同じ固有値に対する固有ベクトル。

186 ：１３２人目の素数さん：2014/03/09(日) 02:11:57.00

>>182
logの主値をとれば　0=0　で終わりだ

187 ：１３２人目の素数さん：2014/03/09(日) 02:27:44.82

>>182
>log e^2πi = log 1
>2πi = 0　よって
>π = 0
ここですな。
複素変数zの対数関数logz　|z|＜2　は、実変数x＞0の対数関数log(x)と違い、多価で、
実変数とは異なり、指数関数e^zの逆関数がlogzではないから、
logを取るときは、2πi＝2mπi　m∈Z　としないといけない。
これを避けるためには、複素平面Cをハサミでチョキチョキ切って分枝という考え方を導入し、
logではなくLogとしないといけない。

188 ：１３２人目の素数さん：2014/03/09(日) 02:41:29.54

>>182
あらら、先に答えちゃった人がいてダブっちゃった。
これじゃ意味がなかったわな。

189 ：１３２人目の素数さん：2014/03/09(日) 03:10:24.38

いいんですよ、人毎の答えに違いがあるのが面白いのですから。

190 ：１３２人目の素数さん：2014/03/09(日) 08:45:00.38

いいんですよ、人の答えに違いがあるのが面白いのですから。

191 ：１３２人目の素数さん：2014/03/09(日) 09:47:06.99

自作問題はスレチです
消えて下さい

192 ：１３２人目の素数さん：2014/03/09(日) 10:05:42.10

よう誤認定の人

193 ：１３２人目の素数さん：2014/03/09(日) 10:18:47.64

三角形について　(c-a*cos(B))/sin(B) = a/tan(A) が成り立つことを示すには
どのように証明すればいいでしょうか。

194 ：１３２人目の素数さん：2014/03/09(日) 10:38:38.37

>>193
とりあえず正弦定理で角度だけの関係式にする

195 ：１３２人目の素数さん：2014/03/09(日) 10:48:55.11

4人でババ抜きをした時に天和の人がいる確率はいくつですか

196 ：１３２人目の素数さん：2014/03/09(日) 10:48:59.78

明らかに自作問題だろw

197 ：１３２人目の素数さん：2014/03/09(日) 10:50:24.25

地和じゃだめんですか？

198 ：１３２人目の素数さん：2014/03/09(日) 11:09:32.00

婆の中にラーメン天和に勤めている婆がいる確率ということじゃね？

199 ：１３２人目の素数さん：2014/03/09(日) 11:24:13.67

>>193って
Aが直角のときどないすんね。tanじゃなくcotAを使って書くべき式では？

200 ：１３２人目の素数さん：2014/03/09(日) 11:30:24.53

鋭角三角形とか条件があるんじゃね

201 ：１３２人目の素数さん：2014/03/09(日) 11:44:45.73

∫[1,3](x-1)^2(x-3)dx

この場合でも６分の１公式は使えますか？
答えは-4/3ですか？

202 ：１３２人目の素数さん：2014/03/09(日) 12:05:16.79

使えるし計算もあってると思う。

203 ：１３２人目の素数さん：2014/03/09(日) 12:05:58.09

>>201
普通に部分積分するだけ
∫[1,3](x-1)^2(x-3)dx
=-(1/3)∫[1,3](x-1)^3dx
=-4/3

1/6公式なんてアホなもの使うより
部分積分できるようになった方がずっといいと思うが

204 ：１３２人目の素数さん：2014/03/09(日) 12:08:31.93

とんでも野郎が現れたな、世も末じゃ

205 ：１３２人目の素数さん：2014/03/09(日) 12:12:13.63

>>203
2式目で、(x-3)はどこに？
また1/3は(x-1)^2の積分の名残と思われるが、ならばどうしてインテグラルがついているのか？

206 ：１３２人目の素数さん：2014/03/09(日) 12:20:53.25

∫-e^(-x)*(sin(x))^2 の不定積分が解ける方いらっしゃいますか？

207 ：１３２人目の素数さん：2014/03/09(日) 12:26:24.89

>201
x-3=x-1-2
(x-1)^3-2(x-1)^2

>206
I=∫-e^(-x)*(sin(x))^2dx
J=∫-e^(-x)*(cos(x))^2dx

208 ：１３２人目の素数さん：2014/03/09(日) 12:26:36.35

>解ける方いらっしゃいますか？
なぜかひっかかる

209 ：１３２人目の素数さん：2014/03/09(日) 12:34:58.71

>>205
部分積分を知らないのかい？

210 ：１３２人目の素数さん：2014/03/09(日) 12:54:42.27

>>209
知りませんでした、すみません

211 ：１３２人目の素数さん：2014/03/09(日) 13:29:30.84

>>207
I+J=e^(-x)以降に進めません……
>>208
申し訳ありません

212 ：１３２人目の素数さん：2014/03/09(日) 13:35:08.56

>>211
よこだけど半角使えよ

213 ：１３２人目の素数さん：2014/03/09(日) 13:36:37.30

>>211
I-Jも工夫してみたら

214 ：１３２人目の素数さん：2014/03/09(日) 13:46:19.05

>>211
wolfmanも使え
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=%E2%88%ABe%5E%28-x%29*%28sin%28x%29%29%5E2dx
と思ったらタイムアウト

215 ：１３２人目の素数さん：2014/03/09(日) 13:53:17.67

>>206
「解ける」がどういう意味か知らんが積分ならオイラーで楽勝

216 ：１３２人目の素数さん：2014/03/09(日) 14:22:42.98

こんな計算でタイムアウトするのか

217 ：１３２人目の素数さん：2014/03/09(日) 14:27:30.08

先生普通に答えてくれたぞ

218 ：１３２人目の素数さん：2014/03/09(日) 17:49:47.47

明らかに高校数学の範囲を超えてる解答する奴はなんなんだろ

219 ：１３２人目の素数さん：2014/03/09(日) 18:28:15.19

高校範囲で縛ると、今はもう思い出せないような
公式を使う羽目になって、付き合えないからだろ。
自分の普通の解き方で解いて見せてるだけ。

220 ：１３２人目の素数さん：2014/03/09(日) 19:10:15.30

高校範囲だからってそんな特殊な公式ねーだろ

221 ：１３２人目の素数さん：2014/03/09(日) 19:16:38.13

この問題の難易度ってどれぐらいだと思いますか？
医学部の問題なんですけど解き方知ってたら簡単なのでどれぐらいなのかなあと
http://i.imgur.com/OGK5fDG.jpg

222 ：１３２人目の素数さん：2014/03/09(日) 19:20:10.20

>>221
基本問題

223 ：１３２人目の素数さん：2014/03/09(日) 19:20:12.61

医学部死亡なら基本問題だと思えるようになっていないといけないレベル

224 ：１３２人目の素数さん：2014/03/09(日) 19:22:14.51

医学部といっても信州みたいにかなり偏差値低い駅弁医とかもあるからなあ

225 ：１３２人目の素数さん：2014/03/09(日) 19:23:47.05

計算は簡単だしやっぱり基本問題ですか
ありがとうございました

226 ：１３２人目の素数さん：2014/03/09(日) 19:38:10.76

>>221
駅弁非医で決戦場になる問題とみた

227 ：１３２人目の素数さん：2014/03/09(日) 20:14:46.58

駅弁非医なんてそれこそもっと
恐ろしいくらいの馬鹿だらけなのだから
これが合否を分けるなんて問題は無い
みんなできる科目でできる問題をやりゃいいよ

228 ：１３２人目の素数さん：2014/03/09(日) 22:56:39.21

>>221
これ解けないというか、見たこと無い奴って数三無勉と同じだろ

229 ：１３２人目の素数さん：2014/03/09(日) 23:07:12.91

駅弁どころかニッコマレベルでも取りたい問題だろ

230 ：１３２人目の素数さん：2014/03/09(日) 23:09:11.35

得意な奴が鴨ネギという気持ちは確かに分かるが、意外とデキが悪いと予想

231 ：１３２人目の素数さん：2014/03/09(日) 23:14:46.82

http://i.imgur.com/DlmHbwL.jpg
これ全く手が出ないっす
誰か助けてください

232 ：１３２人目の素数さん：2014/03/09(日) 23:18:01.06

画像2回上げてもマルチ逃れにならないよ

233 ：１３２人目の素数さん：2014/03/10(月) 00:22:56.47

>>231

△ABD∽△AECより
AB:AD＝AE:AC
なので
AB･AC＝AD･AE　―①

△ABE∽△BDEより
AE：BE＝BE：DE
　BE^2＝AE・DE　ここで、DE＝AE-ADを代入
BE^2＝AE・(AE-AD)
式変形より、AD・AE＝AE^2 - BE^2　―②

①，②より、成り立つ

234 ：１３２人目の素数さん：2014/03/10(月) 01:41:41.98

次の式を因数分解せよ

(3)　(2+y)-x(2+y)
で、解答を見ると　(2+y)(1-x)　
解答に特に説明も無くて、どうしてこうなるのかわからんのです。
ちょっと教えてください

235 ：１３２人目の素数さん：2014/03/10(月) 01:45:53.36

解答を展開すべし。

236 ：１３２人目の素数さん：2014/03/10(月) 01:55:29.54

1(2+y)-x(2+y)

237 ：１３２人目の素数さん：2014/03/10(月) 01:56:22.02

238 ：１３２人目の素数さん：2014/03/10(月) 09:58:15.72

AFO

239 ：mame：2014/03/10(月) 17:24:42.50

どうしても分からないので教えて頂きたいです(´･ω･`)

放物線y＝x^2＋ｘ＋1とx軸上の点P(t,0)がある。
放物線上の2点Q,Rのｘ座標をそれぞれt－2,t＋6とする。

△PQRの面積Sをtの式で表し、
面積Sの最小値とそのときの点Qの座標を求めよ。

（書き込むの初めてなので、至らない点があったらすみません）

240 ：１３２人目の素数さん：2014/03/10(月) 17:27:19.04

>どうしても分からないので教えて頂きたいです(´･ω･`)
顔マークは不要

241 ：１３２人目の素数さん：2014/03/10(月) 17:27:33.78

どこら辺が分からないんだ

242 ：１３２人目の素数さん：2014/03/10(月) 17:29:44.20

名前欄は空白でよい

243 ：１３２人目の素数さん：2014/03/10(月) 17:34:06.76

メール欄にsageと書かないと怒り狂う厨房がいるが気にしなくても良い

244 ：１３２人目の素数さん：2014/03/10(月) 17:35:12.44

>>239
何がわからないの？
解けたとこまで書いてみ

245 ：１３２人目の素数さん：2014/03/10(月) 17:38:30.95

>>239
Pを通りy軸に平行な直線で三角形を２つに分割するといい。

246 ：１３２人目の素数さん：2014/03/10(月) 18:35:58.61

>どうしても分からないので教えて頂きたいです(´･ω･`)

この顔マークは必要

247 ：１３２人目の素数さん：2014/03/10(月) 21:43:48.81

顔文字やめろむかつく

248 ：１３２人目の素数さん：2014/03/10(月) 23:13:33.09

返答ありがとうございます。
名前欄空白で良いのですね！顔文字すみません。
自分で解いてみたのですが、面積をｔの式で表す時点から分からないです。
答はS＝4t^2＋4t＋52 Q(－5/2,19/4)のとき最小値51
なのですが、求め方が分からないです。

249 ：１３２人目の素数さん：2014/03/10(月) 23:23:03.93

>>248
三点がわかってるんだから計算するだけでしょ

250 ：１３２人目の素数さん：2014/03/10(月) 23:47:45.29

>>248
自分で解いてみたのを書いてみ

251 ：１３２人目の素数さん：2014/03/11(火) 00:05:19.53

a+bi (b≠0)で表される複素数ってなにか呼び名ありますか？

252 ：１３２人目の素数さん：2014/03/11(火) 00:06:50.84

複素数

253 ：１３２人目の素数さん：2014/03/11(火) 00:09:34.13

a+bi
b=0 ；実数
b≠0 ：虚数
a=0,b≠0 ：純虚数

254 ：１３２人目の素数さん：2014/03/11(火) 00:25:03.59

英単語の勉強にもなるか

実数　：real number
虚数　：imaginary number
純虚数：purely imaginary number
複素数：complex number

255 ：１３２人目の素数さん：2014/03/11(火) 03:40:48.02

1+i って虚数？

256 ：１３２人目の素数さん：2014/03/11(火) 04:13:51.72

複素数だよ

257 ：１３２人目の素数さん：2014/03/11(火) 13:33:49.54

次の二次式が完全平方になるように定数bの値を求めよ

bx^2-4bx+(8b^2-4b+1)

258 ：１３２人目の素数さん：2014/03/11(火) 13:38:30.71

これは

259 ：１３２人目の素数さん：2014/03/11(火) 13:45:22.85

>>255
複素数であり、虚数でもある

勘違いしてる奴いるが2とかも複素数だからな

260 ：１３２人目の素数さん：2014/03/11(火) 13:52:29.07

え＾(1+i)も？

261 ：１３２人目の素数さん：2014/03/11(火) 14:01:07.59

はよ答えろ

262 ：１３２人目の素数さん：2014/03/11(火) 14:07:39.72

うーんち

263 ：１３２人目の素数さん：2014/03/11(火) 14:37:35.08

虚数部分という言葉があるな

264 ：１３２人目の素数さん：2014/03/11(火) 15:04:51.25

実数、虚数、複素数、純虚数、虚数部分
これらの定義を書きなさい

265 ：１３２人目の素数さん：2014/03/11(火) 15:14:18.22

四元数の場合はどうなりますか？

266 ：１３２人目の素数さん：2014/03/11(火) 15:16:40.10

０は実数かつ複素数であるが虚数ではない。
しかし実数の虚数部分は０である。
勿論０の虚数部分は０である、
実数部分も０である。

267 ：１３２人目の素数さん：2014/03/11(火) 15:18:01.58

ふーん

268 ：１３２人目の素数さん：2014/03/11(火) 16:14:16.54

それらの体系をベン図で表現したものがある。
ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1458797044
これをみたら
1+i は虚数でもあり、複素数でもある。
0や2 は整数でもあり、有理数でもあり、実数でもあり、複素数でもある。

このベン図にはないが πやe は無理数の中にまた超越数という範疇がある。
（超越数、これは高校数学範囲外であるから、特に覚えなくともいい）

269 ：１３２人目の素数さん：2014/03/11(火) 16:20:16.42

知恵袋w

270 ：257：2014/03/11(火) 16:24:56.20

早く答えてください

271 ：１３２人目の素数さん：2014/03/11(火) 16:50:51.18

落ち着け

272 ：１３２人目の素数さん：2014/03/11(火) 16:58:30.74

今更答えても早くないから、答えても無駄だな

273 ：１３２人目の素数さん：2014/03/11(火) 17:58:15.92

死ねよゴミども

274 ：魔帰納魔 ◆YfLg5Sepus ：2014/03/11(火) 18:58:09.17

久しぶりに難問思いついた

a,bは自然数として
a^3+b^3は42で割れるが、a^2+b^2は42で割れないが7で割れるようなa^2+b^2の最小値を求めよ
そのときのa,bも求めよ

275 ：１３２人目の素数さん：2014/03/11(火) 18:59:12.83

偏差値65くんは余裕ぶっこきだよね

276 ：１３２人目の素数さん：2014/03/11(火) 19:08:01.33

>>274
お前京大志望だったのか。どうした？落ちたのか？予備校始まるまでの期間が勝負だぞwww

277 ：魔帰納魔 ◆G0DzcnMbwMK2 ：2014/03/11(火) 19:32:56.17

>>276
俺は違う大学を受けたぜ！
たぶん落ちたぜ！

278 ：魔帰納魔 ◆WuDvCfqxS1nd ：2014/03/11(火) 19:46:04.68

早く>>274について教えろよ！^^
イライラしてんだよ^^
ねぇ？

279 ：１３２人目の素数さん：2014/03/11(火) 19:50:33.24

>>277
多分って国立もう全部結果でてんだけど、

280 ：魔帰納魔 ◆WuDvCfqxS1nd ：2014/03/11(火) 19:52:16.45

>>279
結果なんて見てねーんだよ
さっさと教えろ

281 ：１３２人目の素数さん：2014/03/11(火) 19:55:33.92

やっぱり落ちたんだあｗｗｗ

282 ：１３２人目の素数さん：2014/03/11(火) 20:15:56.59

自分の事頭良いと思ってる馬鹿って自作問題好きだよね

283 ：魔帰納魔 ◆WuDvCfqxS1nd ：2014/03/11(火) 20:22:49.95

>>282
ある意味頭良いと思ってるよ
数学がスマートに出来るとかそういう意味ではなくね
数学の問題は確かに出来が悪いかもしれないが個性はあるし

284 ：１３２人目の素数さん：2014/03/11(火) 20:50:53.55

個性ワロタ

285 ：１３２人目の素数さん：2014/03/11(火) 20:51:20.02

本番まで一年切ったぞ
こんなところで遊んでる場合じゃないだろ

286 ：１３２人目の素数さん：2014/03/11(火) 22:05:45.28

答えられないバカの集まり

287 ：１３２人目の素数さん：2014/03/11(火) 22:07:39.34

すまん

288 ：１３２人目の素数さん：2014/03/11(火) 22:09:09.05

回答乞食してるだけだから気にしなくていいよ

289 ：１３２人目の素数さん：2014/03/11(火) 22:41:11.20

以下スルーで

290 ：１３２人目の素数さん：2014/03/11(火) 23:34:03.89

高校数学じゃなくて小学生レベルなんですけど
1081÷6って180.16666666が無限に続くはずなんですけど
google計算機で計算すると
180.166666667って答えになり割り切れた答えがでるんですが
何故なんでしょうか？
またMyPCの電卓だと180.1666666666667となりgoogleや私の筆算とは違う結果になるのですが
これはどっちが正解なんでしょうか？

291 ：１３２人目の素数さん：2014/03/11(火) 23:37:01.07

その私の筆算ではどういう結果になったの

292 ：１３２人目の素数さん：2014/03/11(火) 23:37:20.75

どちらも表示上の近似値
表示する桁数に合わせて四捨五入をしている

293 ：１３２人目の素数さん：2014/03/11(火) 23:37:23.63

どっちもー

294 ：１３２人目の素数さん：2014/03/11(火) 23:42:19.00

>>292
ありがとうございます
表示する桁数に合わせていただけでしたか

295 ：１３２人目の素数さん：2014/03/11(火) 23:44:43.26

表示じゃねえだろｗｗｗ
浮動小数点と倍精度の問題だろｗｗｗ
なにウソ教えてんだよｗ

296 ：１３２人目の素数さん：2014/03/11(火) 23:45:09.82

そんなことはねーよ、計算機のしくみを勉強しな

297 ：１３２人目の素数さん：2014/03/11(火) 23:47:48.63

さっすが臭いバカは頭が悪いな
計算の精度で決まってるんだよ
そんなのも知らないの？

298 ：１３２人目の素数さん：2014/03/11(火) 23:50:54.53

>>290
計算機は有限のビット列しか扱えないので丸め誤差が出る。
たとえば数学的に、
　Σ_{k=[1,∞]} 1/2^k = 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...
という 1/2^k の無限和は 1 に収束することが確かめられるけど、
試しに和を k = 8 までで止めると、それは当然 1 にはならない（この場合は 1 より小さい）。
和の値は 0.996 と小数点 2 桁の精度では 1 に実際等しいことからも分かるように、
どの数値も "計算精度の範囲では" 厳密に正しい。
通常、実数は 32 ビットで計算するのでその精度はおおよそ 14 - 15 桁程度になる。
但し、丸め以外の要因によって数値誤差はもっと大きくなりうる。

299 ：１３２人目の素数さん：2014/03/12(水) 00:15:04.94

マーチの理系学部を受けるなら参考書どのレベルがいいですかね
いま青チャートはあるんだけど

300 ：１３２人目の素数さん：2014/03/12(水) 00:16:10.91

お好みで

301 ：１３２人目の素数さん：2014/03/12(水) 00:29:15.32

青茶でじゅーぶん

302 ：１３２人目の素数さん：2014/03/12(水) 00:34:46.28

>>299
詳しくは受験板行ったほうがいいと思う。
（学習院ふくめ）マーチの理系はあまり突飛な問題を出さないので、志望校でなくとも赤本やるだけで割りと勉強になったと思う。
とくに青山、学習院あたりは基本に忠実でゆるい感じの問題が多い。

関係ないけど青山の淵野辺キャンパスは同じ相模原にJAXAの施設があるので、
JAXAに行きたいとか航空とか宇宙に興味がある人は青山がおすすめ。キャンパスも大きいし新しい。
首都圏へのアクセスは若干厳しいけど、八王子・町田近辺からなら新宿まで一時間かからないので許容範囲。

303 ：１３２人目の素数さん：2014/03/12(水) 00:35:46.30

>>295
厳密バカ、おつかれ～サマ

304 ：１３２人目の素数さん：2014/03/12(水) 02:51:05.30

大学用の本って答えないのが普通なんですね
大学が始まるまでの間予習しとこうと思ったけどこれじゃ間違ってるかどうかも分からない
何かいい予習法はありませんかね
間違ってるかどうかは気にせず進めるしかないでしょうか
予習は無謀？
勿論数学の話です

305 ：１３２人目の素数さん：2014/03/12(水) 03:05:29.98

共立の演習書でも見ればいいんじゃね

306 ：１３２人目の素数さん：2014/03/12(水) 03:34:17.57

そのようなことを、このスレで聞くこと自体スレチであるが
このようなことすら知らない＆空気読めないのが
ゆとり、さとり世代

307 ：１３２人目の素数さん：2014/03/12(水) 03:57:20.22

>>304
バカは大学に行くな

308 ：１３２人目の素数さん：2014/03/12(水) 04:26:11.34

>>307
大学にいくのは今の時代デフォールトでしょ
バカでも大学院進学する時代
大学にいかないと結婚もむずかしくなるよ

309 ：１３２人目の素数さん：2014/03/12(水) 04:28:28.11

>>308
バカは大学に行くな

310 ：１３２人目の素数さん：2014/03/12(水) 04:30:06.60

>>308
バカは大学に行くな

311 ：１３２人目の素数さん：2014/03/12(水) 09:09:53.01

正弦定理や余弦定理から三角形の内角の和が180ﾟであることは導くことができますか

312 ：１３２人目の素数さん：2014/03/12(水) 09:25:39.86

その質問は、三角形の内角の和が180度であることを使わずに
余弦を定義する方法を、まず自分で示してからだな。

313 ：１３２人目の素数さん：2014/03/12(水) 10:23:26.80

形式的にできても意味無し

314 ：１３２人目の素数さん：2014/03/12(水) 14:26:17.24

次の二次式が完全平方になるように定数bの値を求めよ

bx^2-4bx+(8b^2-4b+1)

315 ：１３２人目の素数さん：2014/03/12(水) 14:26:49.70

>>308
バカは大学に行くな

316 ：１３２人目の素数さん：2014/03/12(水) 14:34:15.42

>>315
大学にいくのは今の時代デフォールトでしょ
バカでも大学院進学する時代
大学にいかないと結婚もむずかしくなるよ

317 ：１３２人目の素数さん：2014/03/12(水) 14:34:47.73

>>315
大学にいくのは今の時代デフォールトでしょ
バカでも大学院進学する時代
大学にいかないと結婚もむずかしくなるよ

318 ：１３２人目の素数さん：2014/03/12(水) 14:35:10.92

>>314
>>1

319 ：１３２人目の素数さん：2014/03/12(水) 14:35:18.78

>>315
大学にいくのは今の時代デフォールトでしょ
バカでも大学院進学する時代
大学にいかないと結婚もむずかしくなるよ

320 ：１３２人目の素数さん：2014/03/12(水) 14:56:03.62

>>308
バカは大学に行くな

321 ：１３２人目の素数さん：2014/03/12(水) 15:30:23.59

現実：底辺大学「馬鹿でもいいから来てくれ～」

322 ：１３２人目の素数さん：2014/03/12(水) 15:34:01.39

そのうち大学もデフォールト

323 ：１３２人目の素数さん：2014/03/12(水) 15:46:10.08

大学なんぞどうでもいいことで騒ぐな

324 ：１３２人目の素数さん：2014/03/12(水) 16:02:01.09

ほんとうにバカが誰も大学に来ないと赤ポスがほとんど亡くなる
東大教授の人数が全国にばらまかれるくらいか
それでもよろしいか，院生諸君

325 ：１３２人目の素数さん：2014/03/12(水) 16:10:52.64

>>304は無理に勉強してもどうにもならないだろうから
大学行くにしても別に何もしなくてよくね？

326 ：１３２人目の素数さん：2014/03/12(水) 16:46:55.54

>>300-302
ありがとうございます
とりあえず今あるものをしっかりこなしたいと思います
受験板にもいってみまーす

327 ：１３２人目の素数さん：2014/03/12(水) 17:28:30.53

次の二次式が完全平方になるように定数bの値を求めよ

bx^2-4bx+(8b^2-4b+1)

328 ：１３２人目の素数さん：2014/03/12(水) 17:34:15.31

いやです。

329 ：１３２人目の素数さん：2014/03/12(水) 17:37:41.01

素早く答えないといけない問題だからな
今更答えても遅いから答える必要はないよ

330 ：１３２人目の素数さん：2014/03/12(水) 17:42:16.26

バガが大学イカなければ全大学が潰れるよ
大学は馬鹿で成り立っている

331 ：１３２人目の素数さん：2014/03/12(水) 18:04:18.78

何度もレスする暇があるならこのぐらい自分出とけよ

332 ：１３２人目の素数さん：2014/03/12(水) 18:59:28.73

めんどくさいから、もう b = 0 でいいよ。

333 ：１３２人目の素数さん：2014/03/12(水) 20:38:16.75

次の二次式が完全平方になるように定数bの値を求めよ

bx^2-4bx+(8b^2-4b+1)

334 ：１３２人目の素数さん：2014/03/12(水) 20:39:32.57

答えられないバカの集まり

335 ：１３２人目の素数さん：2014/03/12(水) 20:44:04.01

もう、終わりだね
bが0にぃ見える。。

336 ：１３２人目の素数さん：2014/03/12(水) 20:47:39.27

おっさん乙

337 ：１３２人目の素数さん：2014/03/12(水) 21:43:16.77

数学勉強して得たものは、自分の人生に何の足しにもならなかったという
絶望だけ、だから数学が憎くて仕方ない

338 ：１３２人目の素数さん：2014/03/12(水) 21:46:46.55

いいから、まず 1/b を c と置けよ。

339 ：１３２人目の素数さん：2014/03/12(水) 21:58:47.73

>>337
勉強なんかしてなかった、というオチだろ

340 ：１３２人目の素数さん：2014/03/12(水) 22:15:08.66

まぁ数学なんて頭良い人間はやらないわな
大学で数学研究してる奴なんてただのバカ
人を使う側の人間が偉いに決まってる

341 ：１３２人目の素数さん：2014/03/12(水) 22:19:10.11

>>340
よその板へ行け

342 ：１３２人目の素数さん：2014/03/12(水) 22:19:45.40

>>341
OK

343 ：１３２人目の素数さん：2014/03/12(水) 22:58:42.16

算数できるのはカッコいいが
数学できるのはオタクでしかない
要領良い人間は算数止まりで深入りしない

344 ：１３２人目の素数さん：2014/03/12(水) 23:03:09.23

>>343
こちらへどうぞ
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1385227578/

345 ：１３２人目の素数さん：2014/03/13(木) 02:42:52.27

次の二次式が完全平方になるように定数bの値を求めよ

bx^2-4bx+(8b^2-4b+1)

346 ：１３２人目の素数さん：2014/03/13(木) 02:49:48.94

放物線y＝x^2＋ｘ＋1とx軸上の点P(t,0)がある。
放物線上の2点Q,Rのｘ座標をそれぞれt－2,t＋6とする。

△PQRの面積Sをtの式で表し、
面積Sの最小値とそのときの点Qの座標を求めよ。

347 ：１３２人目の素数さん：2014/03/13(木) 08:28:57.31

求めよと言われましても・・・

348 ：１３２人目の素数さん：2014/03/13(木) 08:33:56.06

>>346
三点の座標から辺の長さと角度出るって言ってんだろ
連投すんなカス

349 ：１３２人目の素数さん：2014/03/13(木) 12:19:52.82

△PQRをPを通りy軸に平行な直線で分割する。
線分QRを1:3に内分する点のy座標が三角形の底辺。

350 ：１３２人目の素数さん：2014/03/13(木) 14:31:27.68

平行四辺形ABCDの対角線の交点をOとする。OとAB上の任意の点Eとを結び、DEとAOとの交点をFとする。さらに、BF、OEの交点とAとを結ぶ直線とBDとの交点をGとすれば、Gは点Eの位置にかかわらず△ABCの重心となることを証明せよ。

この問題のベクトルを使った解き方を教えて下さい。
お願いします。

351 ：１３２人目の素数さん：2014/03/13(木) 14:42:33.25

次の二次式が完全平方になるように定数bの値を求めよ

bx^2-4bx+(8b^2-4b+1)

352 ：１３２人目の素数さん：2014/03/13(木) 14:43:21.23

>>348
出し方教えろゴミ

353 ：１３２人目の素数さん：2014/03/13(木) 14:47:44.99

わたちゴミだからそんな難しいこと聞かれてもわからないでちゅ＞＜

354 ：１３２人目の素数さん：2014/03/13(木) 14:52:01.16

所定の置き場に朝8時までに出せばいいよ

355 ：１３２人目の素数さん：2014/03/13(木) 16:04:21.65

このスレもそろそろ潮時ですかね。。。

356 ：１３２人目の素数さん：2014/03/13(木) 16:26:25.53

最底辺の馬鹿は、潮時という言葉を　ものごとが終わる時の意味で使うが
マヂさっさと死ねと　文化庁が言ってたのを思い出す。

357 ：１３２人目の素数さん：2014/03/13(木) 16:30:11.24

正しくは終わりの潮時だよな

358 ：１３２人目の素数さん：2014/03/13(木) 16:41:24.34

>>350
A-B=D-C → D=A-B+C　(平行四辺形)
O=(A+B+C+D)/4=(A+C)/2
E=tA+(1-t)B　… t は未知パラメーター
と置いて
ACとDEの交点はEと同じように未知パラメーターで表記してから連立して解くと
F=(C(t-1)-A)/(t-2)
BFとOEの交点は
H=((B+C)(t-1)-A)/(2t-3)
AHとBOの交点は
G=(A+B+C)/3

359 ：１３２人目の素数さん：2014/03/13(木) 17:04:58.65

見通しわるー
肝心なところにボカしが入ってるけど致命的な欠陥も混じってそう

360 ：１３２人目の素数さん：2014/03/13(木) 18:33:45.48

最近変な人が多いね

361 ：１３２人目の素数さん：2014/03/13(木) 18:59:15.39

だな
もう潮時だよ

362 ：１３２人目の素数さん：2014/03/13(木) 19:29:40.89

ジム乙

363 ：１３２人目の素数さん：2014/03/13(木) 20:26:39.40

>>340は私立Fランク文系だから
　　6÷2(1+2)=1
と解答するだろう。

364 ：１３２人目の素数さん：2014/03/13(木) 21:48:28.46

0＜α＜πで、cosα＝4/5のとき、
① sinα/2
② cosα/2
を求めよ。
解き方教えて下さい

365 ：１３２人目の素数さん：2014/03/13(木) 21:52:02.37

潮時（しおどき）とは、物事を行うのに最良のタイミングのこと
教科書を開け

366 ：１３２人目の素数さん：2014/03/13(木) 22:04:50.82

>>364
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）

367 ：１３２人目の素数さん：2014/03/13(木) 22:05:04.19

>>350
以下、ベクトル記号↑は略。ギリシャ文字はスカラーを表すものとする。
AB=b、AC=c、AE=α・b(0＜α＜1）とおく。
今AF=β・c、FE=γ・DE　とおけば、D,E,Fは一直線上にあるからFE=γ・EDと書けて
FE=AE-AF=α・b-β・c
γ・ED=γ・（AE-AD)=γ・(AE-BC)=γ・(α・b-（c-b))　から
α・b-β・c=γ・(α・b-（c-b))=γ(α+1)・b-γ・ｃ　であるので
β=γ=α/(α+1)、
線分BFとEOの交点をHとおくと、
AH=ζ・AB+(1-ζ)・AF=ξ・AE+(1-ξ)AO
ζ・b+(1-ζ)β・c=ξα・b+(1-ξ)(1/2)・c
ζ=ξα、(1-ζ)β=(1-ξ)/2
これをζとξについて解けば　ζ=α/(2α+1)
よって　AH=α/(2α+1)・b+(1-α/(2α+1))β・c=α/(2α+1)・b+(1-α/(2α+1))α/(α+1)・c
すなわち　AH=α/(2α+1)(b+c)。これはAHの延長がBCの中点を通ることを示している。
よって、△ABCにおいて、頂点Bからの中線と頂点Aからの中線の交点がGということであるから
Gは△ABCの重心である。

368 ：１３２人目の素数さん：2014/03/13(木) 22:06:20.50

三角比の基本的な定義って、3つの角をθ、90-θ、90度と定めてやることで
三角形の各線分の長さが一つに決まるから、それぞれの辺の比も一つに決められる、ってことですよね？

この定義から単位円を使ってθが0,90,180度や鈍角になった場合でもxy座標からsin,cosがわかると説明されますけど
θが鋭角でない場合、θ以外の角は一つに定められないのではないですか？
単位円で考えるなら、1辺が1でその辺がなす角が120度である三角形なんて残り2辺の機嫌次第で無数に存在するし
θが0度の場合そもそも三角形をなすことが不可能なので辺の比を決めることなんて出来ないのではないかと思います

θがどんな大きさであってもsinやcosを求めることが出来るのは何故でしょうか？

369 ：１３２人目の素数さん：2014/03/13(木) 22:13:26.55

>>368
お前さんの頭ん中では
「単位円で考え、1辺が1でその辺がなす角が120度である三角形」は
「残り2辺の機嫌次第で無数に存在する」のか？

それ？なんて不可視境界世界ｗ

370 ：１３２人目の素数さん：2014/03/13(木) 22:17:27.26

>>368
一般角に対する三角関数は辺の比じゃないんだよ。
単位円周上の点P：（x,y)に対して
OPとx軸の正の方向がなす角をθとするとき
cos(θ）=x、sin(θ)=y

371 ：１３２人目の素数さん：2014/03/13(木) 22:19:04.66

>>368
>機嫌次第
の教科書、参考書の書名を教えて？

372 ：１３２人目の素数さん：2014/03/13(木) 22:22:09.68

=1 は、数弱。
=9 は、偏屈。
「括弧付けろ」が、正常だろ。

373 ：１３２人目の素数さん：2014/03/13(木) 22:22:24.72

>>368
三角比はそれであってるけど
単位円云々は三角比ではなく三角関数の話だからθ=0とかでもOK

374 ：１３２人目の素数さん：2014/03/13(木) 22:24:32.84

θがどんな値をとっても数学的な繋がりをみせる関数,sinθ,cosθ,tanθを知りたい。

sinθ,cosθ,tanθに対して、我々は鋭角のθを用いて純粋に辺の比として定義した。
すれば、鋭角のθに対しては定められた。鈍角,90°ではどうだろう？また,0°,負の角度に対してはどう値を定めればいいのか,どのように定めれば連続的な関数になるのか,そこに数学的な繋がりや流れを持たせたい。

sinθをとり,sinθをとりあえずθの値を0°から90°まで変化させながら,グラフを書いてみた。ながれる,なめらかである。

375 ：１３２人目の素数さん：2014/03/13(木) 22:24:33.79

>>368
>単位円で考えるなら、1辺が1でその辺がなす角が120度である三角形なんて残り2辺の機嫌次第で無数に存在するし
無限に存在しても、三角形を構成する辺の比は一定になる。

>θが0度の場合そもそも三角形をなすことが不可能なので辺の比を決めることなんて出来ないのではないかと思います
数学IIIの定義では、
原点を中心とする半径 r の円周上を点Pが動くとき，動径OPがx軸の正の向きとなす角をθとする．
このとき，点Pの座標を ( x, y ) ，円の半径を r として，
sinθ=y/r cosθ=x/r tanθ=y/x
なので、θ=0°の時もあり得る。
三角形が成り立つ場合のみの三角比の定義は数学I

http://i.imgur.com/gAW2o3j.png
この計算式に、Numbers of Rotorsの値をNに入れると
Pが表のNumber of Fault Congurationsのような結果になるようなのですが、何回やってもうまくいきません。
計算の一例を見せてくれませんか?

376 ：１３２人目の素数さん：2014/03/13(木) 22:25:32.92

崩したくない。この流れのまま定義できる方法はないのか。

単位円だった,もとは半径1と決まっていたのではなく,半径を1にするとなにかと都合がいいだけだった。
円の中の直角三角形に対して座標と絡めながら,そのグラフとの関連性に気づきたいのである。同様の定義の仕方でいいのか,いいや,少し座標を用いよう。
(x,y)を円上にとる。原点O,始線を決め、角度を定めた。怖いからその角度はまだ0°から90°にしておく。そこで辺の比をとるのだが,ここでは特に点の座標2つを使い分数の表示にしたと言っておく。

377 ：１３２人目の素数さん：2014/03/13(木) 22:27:01.00

>>374
高校の教科書読めよ、ポエムを書きたいのなら現代国語だが

378 ：１３２人目の素数さん：2014/03/13(木) 22:29:41.10

逆に考えればいい
三角比を一般化したのが三角関数なんじゃなくて、三角関数のうち特殊な角度に絞ったものが三角比なのだと

379 ：１３２人目の素数さん：2014/03/13(木) 22:30:20.58

というかそんなん高校か中学の授業の序盤で触れられるやろ

380 ：１３２人目の素数さん：2014/03/13(木) 22:31:21.67

>>369
>>371
鈍角三角形であればこういったケースがあると思うんですけど
http://i.imgur.com/iuhKd7G.jpg

>>373
>>375
鋭角三角形における三角比の定義が、0<θ<90度という特別なθの場合に限定した狭い定義であって
もっと広いθに関する新たな定義が数2の三角関数ということですか？

381 ：１３２人目の素数さん：2014/03/13(木) 22:32:05.94

惚け爺さんだろう

382 ：１３２人目の素数さん：2014/03/13(木) 22:32:35.84

>>375
(4.5)式の右辺の分子は N !

383 ：１３２人目の素数さん：2014/03/13(木) 22:34:22.93

>>380
だからどうした、後出し君

384 ：１３２人目の素数さん：2014/03/13(木) 22:35:16.87

>>380
三角形は捨てるのがよい。

385 ：１３２人目の素数さん：2014/03/13(木) 22:37:14.94

>>380
それ120°じゃなくても例えば60°でも無限にあるよね？
でも60°の場合はなんで一つに決まるのかっていうと、もう一つ他の角度が直角って条件があるから
120°のその例だと他の角度が定まってないから60°の場合で直角考えてない場合と対応してるわけ

じゃあどうすればいいかっていうと同じように直角っていう条件を付け加えればいいんだけどこんなの三角形にならないから考えても無意味

結局90°より大きい場合は三角形で考えても無駄
素直に単位円書きましょう

386 ：１３２人目の素数さん：2014/03/13(木) 22:38:22.83

>>380
> >>369
> >>371
> 鈍角三角形であればこういったケースがあると思うんですけど
ないよ。

387 ：１３２人目の素数さん：2014/03/13(木) 22:38:41.70

>>382
？
もう少し詳しく教えてください

388 ：１３２人目の素数さん：2014/03/13(木) 22:40:12.64

>>386
ポエムはポエム板へ

389 ：１３２人目の素数さん：2014/03/13(木) 22:41:59.53

>>387
この程度の誤植は自分で修正しながら読まないと
2項係数なんだから　nCi = n！/((n-i)！ i！!)　だよね

390 ：１３２人目の素数さん：2014/03/13(木) 22:42:44.01

>>380
お前さんの頭ん中では
単位円で考え、左の辺は１は良しとして。だけど右の辺も１なのだぜ！
単位円なのだから
自分勝手に右の辺を可変すんなよ。

391 ：１３２人目の素数さん：2014/03/13(木) 22:42:48.15

! 消し忘れた
nCi = n！/((n-i)！・i！)

392 ：１３２人目の素数さん：2014/03/13(木) 22:44:22.97

>>389
お恥ずかしながら二項係数の存在をはじめて知りました...
やっと理解できましたありがとうございます

393 ：１３２人目の素数さん：2014/03/13(木) 22:49:05.34

>380の頭ん中にある教科書では
右の辺は、“機嫌次第”で無数に存在するらしいｗ

394 ：１３２人目の素数さん：2014/03/13(木) 22:54:23.92

そいつの頭ん中にある教科書での単位円とは
アイソン彗星のようなだ円かも
で、近づきすぎて消滅すると

395 ：１３２人目の素数さん：2014/03/13(木) 22:56:06.55

それなんて？　コズミック　フロント
「幻の大彗（すい）星　アイソン崩壊の謎」

396 ：１３２人目の素数さん：2014/03/13(木) 22:57:28.30

>>358
>>367
ありがとうございます！
本当は幾何学的にとく問題なのですが、ベクトルでもとけないか知りたくて聞きました。
結構ややこしかったですね

397 ：１３２人目の素数さん：2014/03/13(木) 23:00:17.57

>>393
動径だけが描かれているのを見て、
そのとき、中心と動点Pだけが定められているとして3番目の頂点は機嫌次第で
x軸上のどこに取ってもよいと勝手読み、かくしてポエム全開、絶好調だな。

398 ：１３２人目の素数さん：2014/03/13(木) 23:02:13.50

>>396
ま、大体α・a↑＋(1-α）・b↑　の繰り返しで大抵は解ける。

399 ：１３２人目の素数さん：2014/03/13(木) 23:03:49.80

ええ
昨今、巷で流行っている「中二病」ですね。
奇遇ですが、私の娘も発症しました。

主な症状として
自分勝手な解釈、妄想、ポエムなど。

でも安心して下さい。
じき、治まりますよ。

400 ：１３２人目の素数さん：2014/03/13(木) 23:04:54.57

計算だけで幾何の問題が解けるようにベクトルが導入されたから解けるよ　文化省

401 ：１３２人目の素数さん：2014/03/13(木) 23:07:09.62

ベクトルで全ての幾何の問題が解けるの？

402 ：１３２人目の素数さん：2014/03/13(木) 23:09:11.18

君には常識が欠けている

403 ：１３２人目の素数さん：2014/03/13(木) 23:15:42.26

“全ての”と言われれば困る
が、中学～高校程度の２～３次元の幾何問題なら
たいてい解けるんじゃね
（知らんけど）

404 ：１３２人目の素数さん：2014/03/13(木) 23:19:41.16

だけど、ベクトルや線型代数の本意たるや
図形や幾何なんぞ、朝飯程度に過ぎん

405 ：１３２人目の素数さん：2014/03/13(木) 23:21:52.66

本末店頭だが、朝飯なんにしょうかな

406 ：１３２人目の素数さん：2014/03/14(金) 01:19:20.55

次の二次式が完全平方になるように定数bの値を求めよ

bx^2-4bx+(8b^2-4b+1)

407 ：１３２人目の素数さん：2014/03/14(金) 01:30:48.48

いやです

408 ：１３２人目の素数さん：2014/03/14(金) 01:33:55.42

>>406
次のｘの2次式が完全平方式になるような定数A,B,Cの間の関係を求めよ。

Ax^2+Bx+C

409 ：１３２人目の素数さん：2014/03/14(金) 01:47:05.08

偏差値について質問です。
偏差値を求める際には（得点ー平均点）の１０倍を標準偏差で割りますが、この標準偏差で割る、の過程は何のためにあるのでしょうか？
調べたところでは、平均だけでなくばらつきを考慮するためと書いてありましたが、
ばらつきが大きい→分母が大きい→偏差値が小さい
ばらつきが小さい→分母が小さい→偏差値が大きい
となると思います。
おもに学力を知るために使われると思うのですが、なぜばらつきが小さい中で点を取ったときの方が、同じ点（同じ平均）をばらつきが大きい中で取るよりも学力があることになるのでしょうか？
標準偏差で割る、という式の意味がわかっていないのだと思います。よかったらご教示ください。

410 ：１３２人目の素数さん：2014/03/14(金) 01:55:19.80

平均・分散・標準偏差・正規分布
あたりを復讐しろ

411 ：１３２人目の素数さん：2014/03/14(金) 04:24:53.49

次の二次式が完全平方になるように定数bの値を求めよ

bx^2-4bx+(8b^2-4b+1)

412 ：１３２人目の素数さん：2014/03/14(金) 07:32:13.69

ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13122300983

413 ：１３２人目の素数さん：2014/03/14(金) 09:19:39.99

バレンタインデーに一度も話したことのないクラスメイトから告白されました。

告白されたのは初めてだったのでテンパってしまい、「あぁ、おう。」しか言えませんでした。(笑)

正直あまり

付き合いたくないのですが、返事はすぐに返したほうがいいですか？

それともホワイトデーにお返しをしたあとに返事を返せばいいですか？

ホワイトデーのお返しはあげたほうがいいですか？
あげるといたらどんなものがいいですか？

質問ばっかですいません。
こういうの初めて過ぎて、なにもわからないので……。(笑)

なにか少しでもアドバイスください！

414 ：１３２人目の素数さん：2014/03/14(金) 12:07:50.00

↑
ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q10121028155

415 ：409：2014/03/14(金) 13:31:45.97

>>410
すいません、教科書を読みなおしましたがよく分かりませんでした
ヒントだけでもいただけませんか？

416 ：１３２人目の素数さん：2014/03/14(金) 15:00:11.03

統計でのデータの正規化

例えば一学年での順位が
・263人中19位
・82人中19位

どちらも同じく19位だけどどこら辺に位置してるかはまるで違う
こういう場合は単純で、一学年の人数で割って、％での位置を示せばいい
それがデータの正規化
・19/263= 7%　（上位7%に入っている）
・19/82= 23%　（上位23％に入っている）

順位だけならこういう簡単な正規化で話は終わる

ここでとある分布でのとある点の位置（パーセンテージ）をより高度に求めると
いわゆる偏差値のような計算になる

個別の分布の山（テストの点なら大抵は正規分布のような形になる）を
規定のかたちにするために、横に引き延ばしたり縮めたりするイメージ
それがここでの正規化、標準偏差で割るという数学的操作

417 ：１３２人目の素数さん：2014/03/14(金) 16:01:36.01

次の二次式が完全平方になるように定数bの値を求めよ

bx^2-4bx+(8b^2-4b+1)

418 ：１３２人目の素数さん：2014/03/14(金) 16:47:34.33

和訳お願いします
The administration are fired.

419 ：１３２人目の素数さん：2014/03/14(金) 16:53:39.00

次の二次式が完全平方になるように定数bの値を求めよ

bx^2-4bx+(8b^2-4b+1)

420 ：１３２人目の素数さん：2014/03/14(金) 17:11:33.32

>>409
ばらつきが小さいとは平均から離れるのが難しい事
難しい事をした方が学力がある

421 ：409：2014/03/14(金) 17:30:23.27

>>416 >>420
なるほど、同じ正規分布でも幅が違うから、それを揃える役割があるのですね。
ばらつきが小さい→学力が高い、の理由も分かりました。
ありがとうございました！

422 ：１３２人目の素数さん：2014/03/14(金) 17:44:38.61

ナイーブは日本語と英語で意味が違うそうですが、その違いを教えてください

423 ：１３２人目の素数さん：2014/03/14(金) 17:46:08.88

偏差値65くん英語も頑張ってるのか

424 ：１３２人目の素数さん：2014/03/14(金) 17:56:27.61

naive set theory　のことか？

425 ：１３２人目の素数さん：2014/03/14(金) 19:39:08.35

確率統計・プログラミング方面ではナイーブベイズ

426 ：１３２人目の素数さん：2014/03/14(金) 20:48:47.05

>>421
平均点をとると50点、σ分のズレに10点を与えて
あたかも100点満点（実際は任意の値を取れる）での得点のような印象を持たせる
正規化ですね。
「受験偏差値」そのものは40年くらい前に高校の数学教師が開発した手法ですね
（NHK教育TVで高校数学講座を担当していた人だったような）

427 ：１３２人目の素数さん：2014/03/14(金) 23:05:41.01

次の二次式が完全平方になるように定数bの値を求めよ

bx^2-4bx+(8b^2-4b+1)

428 ：１３２人目の素数さん：2014/03/14(金) 23:57:58.08

判別式=０を解くだけ。
b の三次方程式になるが、
b=0 が直ぐに分離できるので、
実質的には二次方程式でしかない。

429 ：１３２人目の素数さん：2014/03/15(土) 00:16:00.87

白チャート(10204A)版の問題について質問があります。

P80のExercisesの問題群、45において

「次の集合A、Bは集合U＝{1.2.3...10}の部分集合である。
集合の間には次の1から4のうちどの関係があるか
1　A⊂B
2　B⊂B
3　A＝B
4　1から3のどれにも属さない。」

(1) (2)は省略
(3)　A＝{x|x^2?U}、B＝{√x|x?U}
において、答えは3なのですが(属するが環境依存でしたらすみません)
別冊回答には
x^2?Uとなるのは、x＝1.2.3　→　1^2＝1、2^2＝4、3^3＝9だから
√x?Uとなるのは、√x＝1.2.3　→　√1＝1、√4＝2、√9＝3
とあります。
単純にxに10以内の数を代入してその値というか式をみて、10以内に収まっているという捉え方でいいのでしょうか？

質問もあやふやですがすみません。そもそもこの問題の答えの取り方が分からないのです。

430 ：１３２人目の素数さん：2014/03/15(土) 00:20:16.59

肝心要のところがわからん
A＝{x|x^2∈U}
とか
>>1を読んでね

431 ：１３２人目の素数さん：2014/03/15(土) 00:43:53.07

>>430
すみません、>>1のテンプレにきごうで変換で出来るんですね…調整しなおします。

「「次の集合A、Bは集合U＝{1.2.3...10}の部分集合である。
集合の間には次の1から4のうちどの関係があるか
1　A⊂B　　　2　B⊂B　　　3　A＝B　　　4　1から3のどれにも属さない。
(1)省略
(2)省略
(3)　A＝{x|x^2∈U}、B＝{√x|x∈U}　　」
で問題文自体終わっています。

答えだけをみたら3のA＝Bで、
別冊回答には
x^2∈Uとなるのは、x＝1.2.3　→　1^2＝1、2^2＝4、3^3＝9
√x∈Uとなるのは、√x＝1.2.3　→　√1＝1、√4＝2、√9＝3
とあるだけ。1.2.3が同じだからA＝Bは分かるのですが

集合Aにおいては、xに1入れると自動的に累乗されるから、3ならば3^3＝9だね、これ以上だと集合Uを超える。
集合Bにおいては、√xに1入れた時等を数えてみよう、集合Uの要素ギリギリ9なら、√9＝3だね。次に自然数になるのは集合Uを超える。
という考え方でしょうか？
B＝{√x|x∈U}　この{ }内の左側が√になってるのが初めて見たのでいまいちわからなかったのです。

これも質問のテンプレさえも沿って無かったらすみません。
分からない問題があると分かりたいと思うのですが捨てて先に進みます。

432 ：１３２人目の素数さん：2014/03/15(土) 00:50:45.64

A＝{x∈Uかつx^2∈U}、B＝{√x∈Uかつx∈U}と書けばわかるしょ

433 ：１３２人目の素数さん：2014/03/15(土) 01:01:48.76

>>432
その通りですね…
しかも
1　A⊂B
2　B⊂A　←ここ
3.　A＝B
4　いずれにも属さない
というところすら間違ってた…。

掲示板使う資格ないですね。

ただ、かつ＝andということで分かりやすくなりました。
自分が勘違いしてる感もありますしモヤモヤも残りますが次進みます

434 ：１３２人目の素数さん：2014/03/15(土) 01:03:51.78

{要素|要素が満たすべき条件}

435 ：１３２人目の素数さん：2014/03/15(土) 03:55:40.92

次の二次式が完全平方になるように定数bの値を求めよ

bx^2-4bx+(8b^2-4b+1)

436 ：421：2014/03/15(土) 05:10:27.26

>>426
ありがとうございます

437 ：１３２人目の素数さん：2014/03/15(土) 12:37:18.96

-1の偶数乗は1、
-1の奇数乗は-1です。

では、-1の2.1351341351531･･･乗はどうなるんでしょうか？？

438 ：１３２人目の素数さん：2014/03/15(土) 13:07:24.98

>>437
複素平面とかでぐぐれ

439 ：１３２人目の素数さん：2014/03/15(土) 13:41:27.23

次の二次式が完全平方になるように定数bの値を求めよ

bx^2-4bx+(8b^2-4b+1)

440 ：１３２人目の素数さん：2014/03/15(土) 15:04:02.03

袋の中に白球が10個、黒球が60個入っている。この袋の中から1球ずつ40回取り出すとき、次の各場合において、白球が何回取り出される確率が最も大きいか。

(1)取り出した球を元に戻すとき
(2)取り出した球を元に戻さないとき

誰か教えろください

441 ：437：2014/03/15(土) 15:14:27.88

>>438
ありがとうございました！

442 ：１３２人目の素数さん：2014/03/15(土) 15:15:30.05

>>440
>>1
＞・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
＞　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）

443 ：１３２人目の素数さん：2014/03/15(土) 16:54:55.29

袋の中に白球が10個、黒球が60個入っている。この袋の中から1球ずつ40回取り出すとき、次の各場合において、白球が何回取り出される確率が最も大きいか。

(1)取り出した球を元に戻すとき
(2)取り出した球を元に戻さないとき

n回取り出されるとして考えるとどちらもCombinationのCを使って表せると思うのですが、そこから確率が最大となるようなnを求めることができません。
Cを使わずにやるのでしょうか？

あと、別の解答として、(1)(2)の白球の個数の期待値を求めたらどっちも答えと同じになったのですが、期待値と、確率が最大になるかは関係ないですよね？

444 ：１３２人目の素数さん：2014/03/15(土) 17:15:57.12

>>443
すいません、自己解決しました。

445 ：１３２人目の素数さん：2014/03/15(土) 18:51:40.08

三角形ABCの面積を△ABCとして数式中で用いるのは答案として正しい書き方なのですか？
例えば「三角形ABCの面積は1」を
「△ABC=1」
とする様に、です。
たまにそう表記してある参考書があるのですが・・・。

446 ：１３２人目の素数さん：2014/03/15(土) 18:56:22.43

知るか馬鹿

447 ：１３２人目の素数さん：2014/03/15(土) 19:01:03.37

やるなら
S_{△ABC} = 1
で下付きでのSを使う

ところでどの参考書の何ページにそうやって表記してあるの

448 ：１３２人目の素数さん：2014/03/15(土) 19:12:55.11

>>
平面幾何なら△ABCは面積の意味で使う。

449 ：１３２人目の素数さん：2014/03/15(土) 19:28:37.87

一対一も赤チャートもそう表記してある所があります。
Sに下付き文字で表わせる事は知りませんでしたが、減点が怖いのでSと下付き文字を定義して使おうと思います。
ありがとうございました。

450 ：１３２人目の素数さん：2014/03/15(土) 19:39:37.50

>>445
辺ABの長さが1の時AB=1と書くのと同じ。

451 ：１３２人目の素数さん：2014/03/15(土) 20:01:30.43

次の二次式が完全平方になるように定数bの値を求めよ

bx^2-4bx+(8b^2-4b+1)

452 ：１３２人目の素数さん：2014/03/15(土) 20:05:32.82

半径１０の球を中心からｒ(0＜r＜5)離れた平面で切断する時
切断された小さいほうの体積を求めよ。
よろしくお願い致しますm(_ _)m

453 ：１３２人目の素数さん：2014/03/15(土) 20:07:29.65

条件不足であるが

454 ：１３２人目の素数さん：2014/03/15(土) 20:10:40.85

条件不足か？

455 ：１３２人目の素数さん：2014/03/15(土) 20:22:31.90

まるちんこ

456 ：１３２人目の素数さん：2014/03/15(土) 21:04:13.57

>>447
Sは数学記号ではない。一部の習慣だろう。surfaceの頭文字？何でareaのAにしないのだろう。

457 ：１３２人目の素数さん：2014/03/15(土) 21:48:16.21

scuareのs

458 ：１３２人目の素数さん：2014/03/15(土) 22:00:00.38

∫の記号が変形して　S　が使われるようになりました

459 ：１３２人目の素数さん：2014/03/15(土) 22:08:56.31

stupidのS

460 ：１３２人目の素数さん：2014/03/15(土) 22:20:58.26

silly の s かと思ってた。

461 ：１３２人目の素数さん：2014/03/15(土) 23:00:19.23

だってさ
ttp://oshiete.goo.ne.jp/qa/61821.html

462 ：１３２人目の素数さん：2014/03/15(土) 23:14:01.57

これが
5a+14c=0

こうなったんですけど、どうやったんですか？
a/14=-c/5

463 ：１３２人目の素数さん：2014/03/15(土) 23:15:00.08

わすれちゃった

464 ：１３２人目の素数さん：2014/03/15(土) 23:18:12.86

いこーしてにじゅうでわる

465 ：１３２人目の素数さん：2014/03/15(土) 23:18:22.64

ヘロンの公式のsはsumのsだろう。線積分のsは何？segment?

466 ：１３２人目の素数さん：2014/03/15(土) 23:20:49.09

やっちゃったな

467 ：１３２人目の素数さん：2014/03/15(土) 23:56:46.72

>>464
ほほほ

468 ：１３２人目の素数さん：2014/03/16(日) 01:35:42.98

sensekibun

469 ：１３２人目の素数さん：2014/03/16(日) 03:34:50.83

次の二次式が完全平方になるように定数bの値を求めよ

bx^2-4bx+(8b^2-4b+1)

470 ：１３２人目の素数さん：2014/03/16(日) 03:35:55.56

471 ：１３２人目の素数さん：2014/03/16(日) 03:52:10.43

0<θ<π/2とする
不等式　2sinθ+tanθ>3θ　が成り立つことを示せ

472 ：１３２人目の素数さん：2014/03/16(日) 07:29:53.41

2sinθ+tanθ>3θ+θ^3/2 も成り立つ

473 ：１３２人目の素数さん：2014/03/16(日) 08:00:28.36

面白くない問題を書き込むスレみたいななっちゃってるな

474 ：１３２人目の素数さん：2014/03/16(日) 08:24:50.94

問題

http://i.imgur.com/M4raT7f.jpg
解答
http://i.imgur.com/9XS9L4f.jpg

解答の下線部のところって書く必要ありますか?必要性がよくわからない

475 ：１３２人目の素数さん：2014/03/16(日) 08:57:11.24

>>474
∠Aが鈍角だったら外心Oがどこになるかを考えてみるとよい。

476 ：１３２人目の素数さん：2014/03/16(日) 10:09:33.92

>>475
ありがとナス

477 ：１３２人目の素数さん：2014/03/16(日) 10:27:18.91

>>473
面白い問題がみたいなら整数論でも読んどけ

478 ：１３２人目の素数さん：2014/03/16(日) 14:12:35.56

数列{an}(ただしan>0)について、関係式

(a1+a2+・・・・・+an)~2=a1~3+a2~3+・・・・・+an~3が成り立つとする。

(1)a1, a2, a3を求め一般項anを推定せよ。
(2)数学的帰納法を用いて、(1)での推定が正しいことを証明せよ。

大学への数学「一対一対応の演習」数学B 数列　強い仮定の数学的帰納法
にもでてきますし、
や教えてgoo!などでもよく質問される典型問題なんですが、
ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1095917495
ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q10103391410

など、
大学への数学「一対一対応の演習」だと数学的帰納法の証明部分で

n<=kなるすべてのnで成り立つと仮定すると、

と書いてあるのですが、なぜn=kではなく、n<=kと仮定しなくてはならないのか
解説を読んでもよくわかりません。

実際に平成８年発行の古い赤チャート数学A試練問題132に同じ問題があるのですが、
こちらの模範解答はn=kと仮定して式の変形だけで証明していました。

大学への数学ではn<=kとおかなくてはならない理由として、

単に「n=kのとき成り立つ」とすることはできない。n=kのときとしてしまうと、ak=kのみを仮定して
ak-1=k-1、ak-2=k-2、：：：：といった式は仮定していないことになる

と書いてあるのですが、いまいちわかりません。次にチャートの方の模範解答も投稿します。

479 ：１３２人目の素数さん：2014/03/16(日) 14:22:37.77

俺の高校の教師は「いつでも『 n = k “まで”の成立を仮定する』としとけばいい」といっていたが
実際数学的帰納法は
　　(P(1)∧∀k∈N(P(k)→P(k+1))→∀n∈N(P(n))
という論法だからそれでも構わないと思うがどうなんだろう

480 ：478：2014/03/16(日) 14:23:25.53

[1] n=1のとき、a1=1で成り立つ。
[2] n=k(kは自然数）のとき (a1+a2+：：：：：ak)~2=a1~3+a2~3+・・・・・+ak~3が成り立つならば
ak=kが成り立つと仮定する。
n=k+1の時(a1+a2+：：：：：ak+ak+1)~2=a1~3+a2~3+・・・・・+ak~3+ak+1~3
が成り立つならば

左辺=(A1+a2+：：：：：+ak)~2+2(a1+a2+：：：：：+k)ak+1+ak+1~2
=a1~3+a2~3+：：：：：+ak~3+2(1+2+：：：：：+k)ak+1+ak+1~2
=a1~3+a2~3+：：：：：+ak~3+k(k+1)ak+1+ak+1~"であるから

ak+1~3-ak+1~2-k(k+1)ak+1=0、ak+1(ak+1+k){ak+1-(k+1)}=0
ak+1>0から　ak+1=k+1　ゆえに、n=k+1のとき成り立つ

[3]よって、すべての自然数nについて、an=nが成り立つ

こちらの解放なら素直に理解できたのですが、大数の方のn<=1の解説が
いまいちわかりません。どちらが正しいのか、または両方とも正しいのか
解説お願いします。

481 ：１３２人目の素数さん：2014/03/16(日) 14:29:49.53

>>478
帰納法はどちらの論法でも成り立つ

482 ：１３２人目の素数さん：2014/03/16(日) 14:50:20.05

2乗和，3乗和の公式に結びつけるほうは
整理すれば a_n の漸化式（等差数列）が出てくるから
帰納法の形でまとめなくてもできる
>>480 は回りくどいことをしているように見える

483 ：１３２人目の素数さん：2014/03/16(日) 14:59:23.10

この大数一対一の記述で悩んでる人は相当多いんだろうな・・・

484 ：１３２人目の素数さん：2014/03/16(日) 15:08:31.07

>>478
これは
n≦kなる全てのnについてa[n]=nと仮定すると
という意味だが

a[k]=kしか仮定していないと

{a[1]+a[2]+…+a[k-1]+a[k]+a[k+1]}^2 = a[1]^3 +a[2]^3 + …+a[k-1]^3+a[k]^3+a[k+1]^3
という式は
{a[1]+a[2]+…+a[k-1]+k+a[k+1]}^2 = a[1]^3 +a[2]^3 + …+a[k-1]^3+k^3+a[k+1]^3
という式としてしか使えない。

その証明だとn≦kとなる全てのnについてa[n]を
{1+2+…+(k-1)+k+a[k+1]}^2 = 1^3 +2^3+…+(k-1)^3+k^3+a[k+1]^3
と置き換えた式を使いたいのだからn≦kで仮定しないといけない。

485 ：１３２人目の素数さん：2014/03/16(日) 15:15:12.26

>>480
こっちの証明では

>左辺=(A1+a2+：：：：：+ak)~2+2(a1+a2+：：：：：+k)ak+1+ak+1~2
>=a1~3+a2~3+：：：：：+ak~3+2(1+2+：：：：：+k)ak+1+ak+1~2

ここが駄目だな。
a[k+1]の係数の()内で置き換えて良いのはa1=1とak=kだけ
既に分かっているのがこれだけ。
他のa2,a3,…,はどうなるか分からないから置き換えられない。
つまり
(a1+a2+：：：：：+k)=(1+2+：：：：：+k)
という等式がどこから来たのか分からない。

486 ：478：2014/03/16(日) 15:22:35.78

皆さんレス有難うございます。
>>484
和の問題だからn≦kとおかなくてはならないのでしょうか？

このチャートの解答は間違いなんですかね・・・

487 ：478：2014/03/16(日) 15:37:48.41

>>484さんのレスをよく読んだらわかりました。
皆さん有難うございました。

ついでに>>1の数列の表記例に従っていなかったことをお詫びします。

488 ：１３２人目の素数さん：2014/03/16(日) 15:37:53.09

>>486
和の問題だからではなく
どんな式が成り立っていないといけないかという問題

{1+2+…+(k-1)+k+a[k+1]}^2 = 1^3 +2^3+…+(k-1)^3+k^3+a[k+1]^3
という式を使いたいなら、（漸化式は元から与えられてるが）
その漸化式の項を数に置き換えるためには
a[1]=1
a[2]=2
a[3]=3
…
a[k]=k
という代入操作が全て必要ということ。

>>480は文章が変な気もするが
写し間違いがなければ間違い。

489 ：１３２人目の素数さん：2014/03/16(日) 15:42:34.43

>>488
a[n]=nは(1)で推定されているから使うというのはだめなの？

490 ：１３２人目の素数さん：2014/03/16(日) 15:48:50.91

>>489
推定は証明すべきことだろ。

491 ：１３２人目の素数さん：2014/03/16(日) 16:48:42.07

次の二次式が完全平方になるように定数bの値を求めよ

bx^2-4bx+(8b^2-4b+1)

492 ：１３２人目の素数さん：2014/03/16(日) 16:53:38.79

またそれか

493 ：１３２人目の素数さん：2014/03/16(日) 17:42:30.54

>>480
平成7年発行の青チャート数学Aだと n≦k としています。

494 ：１３２人目の素数さん：2014/03/16(日) 18:15:18.78

青チャと赤チャは著者が違う。
チャート式シリーズは解法に間違いが多いので受験には使わなかったが。

495 ：１３２人目の素数さん：2014/03/16(日) 18:35:56.93

チャートは間違い多いけど
古いチャート見ると何故かそこが正しかったりする不思議
多分、改訂した奴が馬鹿で、前任者の解説を理解できずに
自分なりの解法に書き換えたら出鱈目になっちゃったﾃﾍﾍﾟﾛ
みたいな間違いが多い

496 ：１３２人目の素数さん：2014/03/16(日) 18:42:22.35

式と項の違いが分かりません
①　a
②　a+b
③　a+b=3

どれが項でどれが式でないですか？

497 ：１３２人目の素数さん：2014/03/16(日) 18:45:30.80

>>480
色々コメントをつけられているから、n≦kを使った証明は、よいとして、
n=kとしたら出来ないのか、といえば、そんなことはなく、次のようにすればよい。

n=kのときa_k=Kが成立しているとすれば　X=a_1+a_2+・・・+a_[k-1]　とおけば
(X+k)^2=X^2+k^3 である。　（a_1^3+a_2^3+・・・+a_[k-1]^3=X^2 は問題の前提から成立している。）
左辺を展開すると X^2+2Xk+k^2=X^2+k^3 であるから　これをXについて解けば　X=k(k-1)/2
よって、 (a_k=k を仮定しているから）
（X+k+a_[k+1])^2=a_1^3+a_2^3+・・・+a_[k-1]^3+a_k^3+a_[k+1]^3
左辺=(X+k)^2+2(X+k)a_[k+1]+a_[k+1]^2
右辺=(X+k)^2+a_[k+1]^3
これから
2(X+k)a_[k+1]+a_[k+1]^2=a_[k+1]^3
X=k(k-1)/2　を代入して　a_[k+1]　について解けば　a_[k+1]=k+1が得られる。

498 ：１３２人目の素数さん：2014/03/16(日) 19:22:36.65

>>496
① 単項式
② 2項式
③ 等式

499 ：１３２人目の素数さん：2014/03/16(日) 19:39:56.34

500 ：１３２人目の素数さん：2014/03/16(日) 19:40:48.49

次の二次式が完全平方になるように定数bの値を求めよ

bx^2-4bx+(8b^2-4b+1)

501 ：１３２人目の素数さん：2014/03/16(日) 19:43:26.30

もう答え出てんのにしつこいよ

502 ：１３２人目の素数さん：2014/03/16(日) 19:46:16.93

同じ問題コピぺしてる奴マジキチ

503 ：１３２人目の素数さん：2014/03/16(日) 20:13:30.28

３つのベクトルの積を考えた時
OAとOBのなす角は60度、OA、OBの大きさを1とすると
OA・OB・OB
= (OA・OB)・OB = 1/2 OB
= OA・(OB・OB) = OA
よって、1/2 OB = OA

OAとＯＢは同じ直線状にないから矛盾してる
どこが間違ってるか教えてくれ

504 ：１３２人目の素数さん：2014/03/16(日) 20:19:45.60

>>503
その前にそのベクトルの積はどのように定義された演算なのかを教えてくれ
高校数学ではスカラー倍と内積しか扱わないが
で内積は結果はベクトルではなく数だ

505 ：１３２人目の素数さん：2014/03/16(日) 20:29:58.49

>>498
これは式ですか？
3:2
また
sin(2π+3π)のように単項式が非多項式関数の中にあるパターンは？

506 ：478：2014/03/16(日) 20:36:08.92

>>497
レス有難うございます。a[k]=kを最後まで代入しなければ
良いという話ですか。なんとなくわかってきました。

507 ：１３２人目の素数さん：2014/03/16(日) 20:40:27.60

>>504

508 ：１３２人目の素数さん：2014/03/16(日) 20:40:58.22

スカラーとベクトルの内積が定義されてないんだな

509 ：１３２人目の素数さん：2014/03/16(日) 21:19:10.66

次の二次式が完全平方になるように定数bの値を求めよ

bx^2-4bx+(8b^2-4b+1)

510 ：１３２人目の素数さん：2014/03/16(日) 21:22:17.79

(OAXOB)XOB=0

511 ：１３２人目の素数さん：2014/03/16(日) 21:25:04.48

>>510
おかしくない？

512 ：１３２人目の素数さん：2014/03/16(日) 21:27:37.16

クロス積ならそうだろう

513 ：１３２人目の素数さん：2014/03/16(日) 21:33:40.31

あってるよーん

想定しなことが起きた時点でおわってるだろう

514 ：１３２人目の素数さん：2014/03/16(日) 21:36:03.29

>>496　>>505
これはどうか？というより、まず定義を整理しよう。

式　A　無理式　・・　根号を含む式
　　B　有理式　　ア　　整式・・・　数、文字の間に加減乗法のみ行った式
　　　　　　　　　　　イ　分数式・・・　整式で除法を行った式

整式　A　単項式　・・・　数、文字、それらの積
　　　　B　多項式　・・・　２つ以上の単項式に加法減法を行った式

515 ：１３２人目の素数さん：2014/03/16(日) 21:37:09.03

変数が抜けてるぞ

516 ：１３２人目の素数さん：2014/03/16(日) 21:43:15.05

つまり (√2)x は単項式で無理式ということですね

517 ：１３２人目の素数さん：2014/03/16(日) 22:11:15.00

有理式だよ。実係数のね。

518 ：１３２人目の素数さん：2014/03/16(日) 22:14:07.65

>>514
どれにもあてはまらないってことか
比や三角関数は

519 ：１３２人目の素数さん：2014/03/16(日) 22:20:58.45

ま、教科書に書いてあるとおりだよ

520 ：１３２人目の素数さん：2014/03/17(月) 02:12:12.00

次の二次式が完全平方になるように定数bの値を求めよ

bx^2-4bx+(8b^2-4b+1)

521 ：１３２人目の素数さん：2014/03/17(月) 12:52:49.34

>>488
横レスな上に馬鹿な質問ですみませんが、
数学の場合代入操作は一瞬で行われる（時間を考慮しない）のでしょうか？
n≦kとおいても
例えば、kとk-1が同時に成立するのは不可思議です。

522 ：１３２人目の素数さん：2014/03/17(月) 13:22:42.28

成立すると仮定しているのに不可思議ですとか言われてもなあ。

523 ：１３２人目の素数さん：2014/03/17(月) 13:22:55.74

>>521
単にn≦kを満たす全ての自然数nについて、nを含む不等式
(a1+a2+・・・・・+an)~2=a1~3+a2~3+・・・・・+an~3
が成り立ちます、って言ってるだけ

例えば
1≦x≦3を満たす自然数について1≦x≦9が成り立つ
なんてのがあったとしてもxは別にx=1=2=3てなるわけじゃないでしょ？
そんな感じでnも1～kの間を移動していくイメージ

524 ：521：2014/03/17(月) 13:26:10.93

>>522-523
ちょっと馬鹿なこと考えていただけでした。
すみません。

525 ：１３２人目の素数さん：2014/03/17(月) 13:30:10.48

＞nも1～kの間を移動していくイメージ

こんないい加減なこと言う人がいるから時間を考慮しなくてはいけないと
思ってしまうんだよ。時間が1秒もかからずに移動するってどういうことだ？

俺も高校の軌跡で悩んだがな。

526 ：１３２人目の素数さん：2014/03/17(月) 13:53:27.07

>>478
>n<=kなるすべてのnで成り立つと仮定すると、

この「すべての」がポイント。だから不等式にした意味がある。
大数一対一にはちゃんと書いてある。

俺が持ってる平成１４年発行の青チャート数学Aはn≦kは書いてあるけど、
n≦k(kは自然数）のとき成り立つと仮定すると

としか書いていない。これだと減点食らうんじゃないかな？

527 ：１３２人目の素数さん：2014/03/17(月) 17:11:16.47

可変図形AとBは、それぞれ面積を一定にしたまま円もしくは直角三角形になる
Aが円でBが直角角形のとき、AはBに内接する・・・①
Bが円でAが直角角形のとき、AはBに内接する・・・②

①②を満たすようなAとBは存在するか？存在するときAとBの面積の関係を求めよ

528 ：１３２人目の素数さん：2014/03/17(月) 18:08:34.05

次の二次式が完全平方になるように定数bの値を求めよ

bx^2-4bx+(8b^2-4b+1)

529 ：１３２人目の素数さん：2014/03/17(月) 20:06:10.24

>>527
ポエムはポエム板へ

530 ：１３２人目の素数さん：2014/03/18(火) 00:25:01.13

次の二次式が完全平方になるように定数bの値を求めよ

bx^2-4bx+(8b^2-4b+1)

531 ：１３２人目の素数さん：2014/03/18(火) 00:28:45.18

532 ：１３２人目の素数さん：2014/03/18(火) 00:37:47.01

>>531
求めました。

533 ：１３２人目の素数さん：2014/03/18(火) 01:11:11.51

>>532
任務完了だな

534 ：１３２人目の素数さん：2014/03/18(火) 08:40:36.17

記述の勉強をしたいんですけど、記述の仕方やルールに焦点をあてて教えてくれる参考書ってありますか?
数学123はまぁ大丈夫だけど数学ABの記述が壊滅的に苦手なんです。

535 ：１３２人目の素数さん：2014/03/18(火) 08:42:20.71

受験板で聞けよ

536 ：１３２人目の素数さん：2014/03/18(火) 13:48:46.09

537 ：１３２人目の素数さん：2014/03/18(火) 14:09:51.55

lim_[x→0] ( a^2/(sin(a x))^2 - 1/(sin(x))^2 ) は高校数学の範囲で求められますか？

538 ：１３２人目の素数さん：2014/03/18(火) 14:21:00.44

次の二次式が完全平方になるように定数bの値を求めよ

bx^2-4bx+(8b^2-4b+1)

539 ：１３２人目の素数さん：2014/03/18(火) 14:21:39.15

540 ：１３２人目の素数さん：2014/03/18(火) 14:40:44.02

その任務は完了された

541 ：１３２人目の素数さん：2014/03/18(火) 16:58:45.25

√の中に虚数が入るのって問題無いですか？
教科書には√の中が負まで拡張するために複素数を導入したとありますが中身が複素数の場合は書いてません
複素数は閉じている？らしいので√iとかも問題なさそうですけど書いてないってことは高校の範囲ではないということ？
それとも特別に書くまでもないということ？
分かりません

542 ：１３２人目の素数さん：2014/03/18(火) 17:11:33.46

高校の範囲じゃない
二乗してiになる複素数ということであれば±(1/√2+i/√2)がそう

543 ：１３２人目の素数さん：2014/03/18(火) 17:52:48.28

そうですか
ありがとうございます

544 ：１３２人目の素数さん：2014/03/18(火) 18:05:49.68

>>541
√は正の平方根を表す。
実数には大小関係や正負の区別があるので√に意味がある。
複素数には大小関係や正負の区別がないので√には意味が無いと思った方が無難。
あえて平方根の片方を√と決めても、色々と落とし穴がある。
なお、複素数でも平方根の概念はある。

545 ：１３２人目の素数さん：2014/03/18(火) 20:27:20.99

0 以外の複素数 x に対して、
yy=x を満たす複素数 y は２個づつあり、
互いに相手の -1 倍になっている。
問題はここから先にあり、
各 x について y を上手に選んでも、
複素数全域で y を連続な関数にすることはできない。
x を適当に制限すると、その範囲で正則となるように
y を選ぶことが可能になる。
そのように選んだ x の範囲と y の値の一揃いを
複素多価関数 √ のひとつの「枝」と呼ぶ。

546 ：１３２人目の素数さん：2014/03/18(火) 20:33:07.82

ポエムか

547 ：１３２人目の素数さん：2014/03/18(火) 20:54:01.96

↑またあぼ～んレスか

548 ：１３２人目の素数さん：2014/03/18(火) 21:33:35.99

きいてるのか

549 ：１３２人目の素数さん：2014/03/18(火) 22:11:27.03

極あたりまえの数学だが、これがポエムとしか
聞こえない者が 2ch には多いのだろう。
気の毒なことではある。

550 ：１３２人目の素数さん：2014/03/18(火) 22:15:44.08

それの程度でドヤ顔で意味負の文章書いてるか
>極あたりまえ
極形式で書けば簡潔なるぞ

551 ：１３２人目の素数さん：2014/03/18(火) 22:40:08.97

ポエムをNGに放り込むおすすめ

552 ：１３２人目の素数さん：2014/03/18(火) 22:43:35.52

馬鹿ほど自説にこだわる　チョイナチョイナ

553 ：１３２人目の素数さん：2014/03/18(火) 22:52:14.55

自作問題はどうやったら見分けられるでしょうか？　これは難問です。

554 ：１３２人目の素数さん：2014/03/18(火) 23:08:11.35

自分基準たる「自作臭ければ叩く」乙

555 ：１３２人目の素数さん：2014/03/18(火) 23:13:52.81

自作でも、過去問でも、臭ければ叩く。

556 ：１３２人目の素数さん：2014/03/19(水) 00:05:52.48

smell hunter

557 ：１３２人目の素数さん：2014/03/19(水) 00:09:49.93

次のポエマーさんどうぞ

558 ：１３２人目の素数さん：2014/03/19(水) 00:21:02.17

三角形ABCの内部の点Pを、PA+PB+PCが最大になるようにとりたい。
Pの位置を求めよ。

559 ：１３２人目の素数さん：2014/03/19(水) 00:25:19.01

PA=PB=PCとなる外心は候補になりそうだが、
それは最小値を取る場合のPという可能性もある。

560 ：１３２人目の素数さん：2014/03/19(水) 00:42:06.14

角の一番小さな頂点のような

561 ：１３２人目の素数さん：2014/03/19(水) 02:34:21.36

次の二次式が完全平方になるように定数bの値を求めよ

bx^2-4bx+(8b^2-4b+1)

562 ：１３２人目の素数さん：2014/03/19(水) 02:58:30.87

x^a＝x+aが解けないです
教えてください

563 ：１３２人目の素数さん：2014/03/19(水) 03:11:28.60

つまらん

564 ：１３２人目の素数さん：2014/03/19(水) 03:48:41.81

x=2
a=2

565 ：１３２人目の素数さん：2014/03/19(水) 04:20:40.62

円順列の問題お聞きします。
大人二人、子供六人の計八人で円テーブルに座りたい。
この時、大人二人の間に子供が二人座る方法は何通りありますか？

566 ：１３２人目の素数さん：2014/03/19(水) 05:03:35.89

>>564
解き方もお願いします

567 ：１３２人目の素数さん：2014/03/19(水) 05:54:25.13

>>565
どこまで自分で考えたか書かないと進歩しないぞ

大人子供子供大人の順に座るところを固定しても一般性は失われない
この4席において、大人の座り方が[ A ]通り
子供の座り方が(子供が6人いることを考慮して)[ B ]通り
この4席の座り方それぞれに対して、残りの4人の子供の座り方が[ C ]通り
以上より、求める場合の数は A * B * C (通り)

568 ：１３２人目の素数さん：2014/03/19(水) 08:37:29.70

問題：二次不等式3x^2－4x＋k＞0の解がすべての実数であるような、定数kの値の範囲を求めなさい

はじめはグラフを描き、これを平方完成して頂点を導いてそのy座標が0以上なら・・・と考えて解きました

y＝3x~2-4x＋k＞0
y－（16/36＋k）＝3（x－4/6）^2＞0

よって頂点は（2/3，－4/9＋k）なので、

－4/9＋k＞0
k＞4/9

がkの範囲だと思いました
解説読んで判別式で解くのはわかったし納得できましたが、答えはk＞4/3でした
判別式が理解できないわけじゃないんですが、平方完成で解く方法はどこか違ってるでしょうか
どなたかよろしくお願いします

569 ：１３２人目の素数さん：2014/03/19(水) 08:45:57.47

計算が、違っている。

平方完成した式を逆に展開してみると、
二次項の係数 3 がもうひと仕事しなくては
ならないことが確認できるはず。

平方完成と判別式の利用は、同じことだよ。

570 ：１３２人目の素数さん：2014/03/19(水) 09:00:40.26

>>569
ああ、本当ですね
こんな低レベルな凡ミス投下しちゃって恥ずかしい限りです・・・・
ただ平方完成と判別式は同じことだと知れたのはとても助かりました
答えていただきどうもありがとうございました

571 ：１３２人目の素数さん：2014/03/19(水) 19:15:49.04

次の二次式が完全平方になるように定数bの値を求めよ

bx^2-4bx+(8b^2-4b+1)

572 ：１３２人目の素数さん：2014/03/19(水) 21:15:53.61

http://i.imgur.com/jroWK2u.jpg
この足し算を教えてください

573 ：１３２人目の素数さん：2014/03/19(水) 21:16:55.23

>>572
すれち

574 ：１３２人目の素数さん：2014/03/19(水) 21:20:13.80

この計算ができないってことは
μとかνとか使ってる場合じゃあないぞ
中学からやり直した方がいい

575 ：１３２人目の素数さん：2014/03/19(水) 22:30:27.33

http://s1.gazo.cc/up/78790.jpg

この解き方がわかりません。
はじめ、二つの式を足して一つにして、vの式にしようとしたんですが出来ず・・・。

正解ではなく方針、ヒントみたいなものをお願いします。

576 ：575：2014/03/19(水) 22:38:18.33

>>575
言葉が足りませんでした。

はじめ上の式から下の式を引いてみたんですが、出来ず、
こんどは上の式を２倍して下の式から引いて、まとめたが出来ませんでした。

577 ：１３２人目の素数さん：2014/03/19(水) 22:42:27.59

誘導にのるだけ

578 ：１３２人目の素数さん：2014/03/19(水) 22:42:41.08

とりあえず足したり引いたりしたってvなんてどこにも出てこないんだからx=vyを代入してみましょう

579 ：１３２人目の素数さん：2014/03/19(水) 22:47:02.46

>>575
y^2で割って
v^2-3v+4+{(v-4)/y}=0
2v^2-6v+1+{(v+1)/y}=0

(v^2-3v+4)(v+1)=(2v^2-6v+1)(v-4)
v^3-12v^2+24v-8=0

580 ：575：2014/03/19(水) 22:53:38.47

ありがとうございました

581 ：１３２人目の素数さん：2014/03/19(水) 23:31:23.73

次の二次式が完全平方になるように定数bの値を求めよ

bx^2-4bx+(8b^2-4b+1)

582 ：１３２人目の素数さん：2014/03/19(水) 23:35:15.62

>>581
解答が載ってます
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13122300983

583 ：１３２人目の素数さん：2014/03/19(水) 23:40:15.71

嵐は消えてください

584 ：１３２人目の素数さん：2014/03/20(木) 00:01:39.95

ここは嵐が丘じゃ

585 ：１３２人目の素数さん：2014/03/20(木) 05:41:58.82

p≧q≧r≧0を満たす任意の実数p,q,rに対して、
常にap+bq+cr≧0が成り立つようなa,b,cの条件を求めよ

586 ：１３２人目の素数さん：2014/03/20(木) 09:45:35.35

>>585　内積で鈍角。

587 ：１３２人目の素数さん：2014/03/20(木) 10:15:08.53

dy/dx=x+logx　を解いてください。

588 ：１３２人目の素数さん：2014/03/20(木) 10:16:29.33

ttps://www.wolframalpha.com/input/?i=dy%2Fdx%3Dx%2Blogx

589 ：１３２人目の素数さん：2014/03/20(木) 10:19:38.11

ありがとうございます。

590 ：１３２人目の素数さん：2014/03/20(木) 10:21:22.02

すみません。
問題を間違えていました。
dy/dx=y+logyです。
よろしくお願いします。

591 ：１３２人目の素数さん：2014/03/20(木) 10:23:21.77

ttps://www.wolframalpha.com/input/?i=dy%2Fdx%3Dy%2Blogy

592 ：１３２人目の素数さん：2014/03/20(木) 10:23:50.24

すみません。
問題を間違えていました。
dy/dx=y^2+logyです。
よろしくお願いします。

593 ：１３２人目の素数さん：2014/03/20(木) 10:26:15.60

間違えて二回書き込んでしまいました。

y=・・・のような答えは出ないのでしょうか？

594 ：１３２人目の素数さん：2014/03/20(木) 14:33:03.47

つまらん

595 ：１３２人目の素数さん：2014/03/21(金) 00:13:24.94

f(x)=(x^2&#8769;2x&#8769;1)/(2x^2&#8769;1)の値域を求める問題の良い解き方を教えてください。

596 ：１３２人目の素数さん：2014/03/21(金) 00:15:03.51

わかりません

597 ：１３２人目の素数さん：2014/03/21(金) 00:18:16.23

&#8769;の部分は＋です。IMEパッドからUnicodeで入力したところこのようになってしまいました。

もう一度書き直しますとf(x)=(x^2＋2x＋1)/(2x^2＋1)∩0<x=<1
条件を１つ書き忘れていたのでつけたしました。
重ね重ねおねがいします。

598 ：１３２人目の素数さん：2014/03/21(金) 00:22:04.04

残念だな、良くない解き方しか思いつかないや

599 ：１３２人目の素数さん：2014/03/21(金) 00:30:41.17

>>597
適切な文字コードを使うと言うことを知らないのか？？

600 ：１３２人目の素数さん：2014/03/21(金) 00:31:40.76

チートアイテムとしてＧＲＡＰＥＳで答えは分かってしまうのですが、
うまく式変形だけで解けないものかと・・・

601 ：１３２人目の素数さん：2014/03/21(金) 00:37:15.79

>>597
x+1=tとおいて
1/f(x)=(2t^2-4t+3)/t^2
=2-(4/t)+(3/t^2)
1/2≦1/t≦1

602 ：１３２人目の素数さん：2014/03/21(金) 01:01:33.10

>>601
GJ

603 ：１３２人目の素数さん：2014/03/21(金) 02:55:48.76

回答ありがとうございます　６０１番さん

疑問があります。どうしてx＋1=tとおいたのでしょうか？
また1/tが[1/2,1]という範囲をとるということは
もともとt=x＋1ということですから、
f(x)の値域が求まったことにはなっていませんよね。

もっと言ってしまうと、フリーのグラフ作成ソフトの答えとも合致していません。

604 ：１３２人目の素数さん：2014/03/21(金) 03:28:48.65

素直に微分法で増減を捉えるのがいいんじゃないかね
極値の計算には受験テクニックみたいなのもあるが

605 ：１３２人目の素数さん：2014/03/21(金) 03:40:39.86

ここまでやったんだから後は自分でやれってことだろ

606 ：１３２人目の素数さん：2014/03/21(金) 03:55:04.75

>>603
どうしてx+1=tかって？
f(t)の分子が(t+1)^2だったから、そう置いてみた、
と気付けないのか？。

0＜x≦1　から1＜x+1=t≦2、これより1/2≦1/t=u＜1．
1+x≠0ゆえ　
1/f(x)=(2x^2+1)/(x+1)^2=(2(t-1)^2+1)/t^2=3(1/t)^2-4(1/t)+2=3u^2-4u+2
1/2≦u＜1において　2/3≦3u^2-4u+2=1/f(x)＜1。
故に　1＜f(x)≦3/2

607 ：１３２人目の素数さん：2014/03/21(金) 08:36:23.33

606なるほど、
私はいままで値域をＷとおいてf(x)=kがＷ含まれるという方法から解いていたので、
こちらのほうがずっとシンプルですね。ご回答ありがとうございます。

608 ：１３２人目の素数さん：2014/03/21(金) 15:56:35.60

問題 http://i.imgur.com/RV7uV3I.jpg の(2)
解答 http://i.imgur.com/n9JqLJJ.jpg
質問これすごく効率が悪いと思います、以下自分の解答
Aを2の倍数の集合、Bを3の倍数の集合とすると
A={2*50,2*51,・・・・・・,2*100}
B={3*34,3*35,・・・・・・,3*66}
またA∩Bは6の倍数の集合なので
A∩B={6*17,6*18,・・・・・・,6*33}
よってn(A∪B)=n(A)＋n(B)-n(A∩B)=51＋32-16=67
ここでA∪B={100,102,・・・・・・,200}
は初項100,末項200,項数67の等差数列と考えられるのでその和は
1/2*67(100＋200)=10050
これでいい気がしたのですが、よく考えたら書いてる途中で「A∪Bの集合がいつも等差数列とは限らないよな」と思ったので参考書の解き方にします

609 ：１３２人目の素数さん：2014/03/21(金) 16:30:30.10

そうですか

610 ：１３２人目の素数さん：2014/03/21(金) 16:33:14.83

よかったね

611 ：１３２人目の素数さん：2014/03/21(金) 17:08:51.45

>>608
お前ちょっと200から300で同じことやってみろ
答えの16983ではなく17000が出るから

あと
>n(A∪B)=n(A)＋n(B)-n(A∩B)=51＋32-16=67
は51+33-17=67な

612 ：１３２人目の素数さん：2014/03/21(金) 17:16:26.73

本人も肝心なところがダメとわかってるんだし、そんな細かいところどうでもいい

613 ：１３２人目の素数さん：2014/03/21(金) 18:04:31.57

p≧q≧r≧0を満たす任意の実数p,q,rに対して、
常にap+bq+cr≧0が成り立つようなa,b,cの条件を求めよ

614 ：１３２人目の素数さん：2014/03/21(金) 18:13:20.10

余計なツッコミ方してくれちまって全く

>>608
『よく考えたら書いてる途中で「A∪Bの集合がいつも等差数列とは限らないよな」と思ったので』
だが既に件の問題ですらA∪Bは等差数列の集合ではなく
A∪B={100,102,104,105,106,108,110,111,・・・・・・,200}
これが等差数列か？『いつも～限らないよな』といってるところから考えるに
この問題"では"A∪Bが等差数列だと勘違いしてるままじゃないのか？

1/2*(51＋33-17)(100＋200)=10050となっているのは
Bの総和とA∩Bの総和がそれぞれ
(100+200)/2に対し対称になってるから

615 ：１３２人目の素数さん：2014/03/21(金) 19:28:59.45

a＞0、b＞0、c＞0、d＞0、abcd＝1のとき、(1/a)＋(1/b)＋(1/c)＋(1/d)＋9/(a＋b＋c＋d)≧25/4 を証明せよ

616 ：１３２人目の素数さん：2014/03/21(金) 19:33:36.45

>>615
ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1185526616

617 ：１３２人目の素数さん：2014/03/21(金) 21:18:18.77

>>614
>1/2*(51＋33-17)(100＋200)=10050となっているのは
>Bの総和とA∩Bの総和がそれぞれ
>(100+200)/2に対し対称になってるから

これに関してはよくわかりませんが、A∩Bの集合が等差数列だと勘違いしてたみたいです
ありがとうございます

618 ：１３２人目の素数さん：2014/03/21(金) 21:29:15.02

それは勘違いの勘違いだろ

619 ：１３２人目の素数さん：2014/03/21(金) 21:36:44.05

A∪Bでした

620 ：１３２人目の素数さん：2014/03/21(金) 22:32:18.87

AKBでした

621 ：１３２人目の素数さん：2014/03/21(金) 22:47:22.36

数学やってる奴はいちいち細かいんだよ

622 ：１３２人目の素数さん：2014/03/22(土) 04:32:56.75

a＞0、b＞0、c＞0、d＞0、abcd＝1のとき、(1/a)＋(1/b)＋(1/c)＋(1/d)＋9/(a＋b＋c＋d)≧25/4 を証明せよ

623 ：１３２人目の素数さん：2014/03/22(土) 04:42:23.54

ヒルベルト‐ノイマンの定理によって明らか

624 ：１３２人目の素数さん：2014/03/22(土) 10:11:13.14

問題
http://i.imgur.com/J1VXLHs.jpg
解答
http://i.imgur.com/rFYOCFQ.jpg

解答の「4点O,A,B,Cは同じ平面上にないから」は何を意味してるんですか?ベクトルabcが平行でないってこと？

625 ：１３２人目の素数さん：2014/03/22(土) 10:19:18.84

教科書最初から読み直せ┐(-｡ｰ;)┌

626 ：１３２人目の素数さん：2014/03/22(土) 11:01:25.82

こくごのきょうかしょをよみなおしてね！

627 ：１３２人目の素数さん：2014/03/22(土) 11:07:46.86

国語の教科書を読んでも無駄
数学の教科書のベクトルのところを復習しましょう

628 ：１３２人目の素数さん：2014/03/22(土) 11:20:13.66

それぞれ独立だから係数でなんとかなる、っていう意味だろ
教科書読めよ

629 ：１３２人目の素数さん：2014/03/22(土) 14:17:05.83

　3/5 = 1/a + 1/b を満たす整数a,bを求めよという問題を以下のように考えました

　　a+b=3k ab=5k と置いて　a^2 -3ka +5k = 0 の

　Ｄ＝p^2 となるような　ｋを求めようとすると　Ｄ＝　9k^2 -20k = p^2

となって、9k^2 -20k - p^2 = 0 から　またまたＤを考えてＤ＝q^2・・・と

どこまでも続くように思います

この解法はまずいですか？

630 ：１３２人目の素数さん：2014/03/22(土) 14:17:25.96

a＞0、b＞0、c＞0、d＞0、abcd＝1のとき、(1/a)＋(1/b)＋(1/c)＋(1/d)＋9/(a＋b＋c＋d)≧25/4 を証明せよ

631 ：１３２人目の素数さん：2014/03/22(土) 14:32:29.62

コーシー・コワレスカヤの定理より明らか

632 ：１３２人目の素数さん：2014/03/22(土) 14:32:32.09

>>629
求まらないなら解法ですらないんじゃないのか？

633 ：１３２人目の素数さん：2014/03/22(土) 14:38:44.80

>>629
とりあえず無難に解くのはできるんだよな？

634 ：１３２人目の素数さん：2014/03/22(土) 14:41:28.41

D=p^2=q^2
p=±q

635 ：１３２人目の素数さん：2014/03/22(土) 14:43:02.75

>>632
なるほど・・・

>>633
　Ｄ＝　9k^2 -20k = p^2 でｋを闇雲に１，２，３・・・と代入していき

４の時、６４になるからといちおう求められたんですが
気持ち悪いです。

636 ：１３２人目の素数さん：2014/03/22(土) 14:45:08.71

>>629
>どこまでも続くように思います

何が？

637 ：１３２人目の素数さん：2014/03/22(土) 14:53:16.33

糞レスが

638 ：１３２人目の素数さん：2014/03/22(土) 14:56:59.98

>>636
9k^2 -20k - p^2 = 0 から　またまたＤを考えて

　Ｄ＝100 + 9k^2 = q^2 とおける

　9k^2 - q^2 + 100 = 0

さらにＤをもとめると

　Ｄ＝ 4q＾2 - 3600 = r^2 とおけるから・・・

さらにＤを求めると・・・　という具合です

639 ：１３２人目の素数さん：2014/03/22(土) 14:57:46.06

>>628
>>628
僕もそうだと思っていたんですけど、「4点O,A,B,Cは同じ平面上にないから」がどうして全部独立であることを示すのかわからないんです...

640 ：１３２人目の素数さん：2014/03/22(土) 15:11:31.75

>>635
(3a-5)(3b-5)=25から虱潰ししてみ？

641 ：１３２人目の素数さん：2014/03/22(土) 15:36:35.05

http://i.imgur.com/jA6bFNg.jpg
拡張された2項定理でマクローリン展開を求めるんですが、
まずpが自然数でないときの組み合わせの求め方がわかりません。
(p 2),(p 3),(p n)はどうすれば写真のように導かれるのか教えてください。

642 ：１３２人目の素数さん：2014/03/22(土) 15:39:14.32

>>641
その本に拡張された2項定理は書いてないのかよ
ていうかそれは高校数学ではないのでスレチ

643 ：１３２人目の素数さん：2014/03/22(土) 15:41:00.38

>拡張された2項定理
高校でやんの？

644 ：１３２人目の素数さん：2014/03/22(土) 15:44:51.52

>>641
(p,n) の式がそのまま計算法になってるやん　もっとちゃんと嫁
ttp://members3.jcom.home.ne.jp/zakii/enumeration/59c_neg_binomial.htm

645 ：１３２人目の素数さん：2014/03/22(土) 15:59:20.51

>>642-644
よく読んだら1+((p(p-1)…(p-n+1))/n!)x^nと教科書に載ってました
すんませんどうもありがとうございました

646 ：１３２人目の素数さん：2014/03/22(土) 16:28:08.63

a＞0、b＞0、c＞0、d＞0、abcd＝1のとき、(1/a)＋(1/b)＋(1/c)＋(1/d)＋9/(a＋b＋c＋d)≧25/4 を証明せよ

647 ：１３２人目の素数さん：2014/03/22(土) 16:31:37.98

最適化定理により明らか

648 ：１３２人目の素数さん：2014/03/23(日) 08:03:14.11

「a^√2が有理数となる無理数aが存在する」の真偽と証明をお願いします

649 ：１３２人目の素数さん：2014/03/23(日) 08:04:50.00

648ですが、√2が無理数なことは使って大丈夫です。

650 ：１３２人目の素数さん：2014/03/23(日) 08:22:33.77

公園の桜が咲いている。上野公園も咲き始めたんじゃなかろうか。

651 ：１３２人目の素数さん：2014/03/23(日) 08:34:08.62

問題
http://i.imgur.com/J1VXLHs.jpg
解答
http://i.imgur.com/rFYOCFQ.jpg

解答の「4点O,A,B,Cは同じ平面上にないから」はベクトルa,b,cがそれぞれ独立であることを意味しているんですか?それぞれ独立している→係数比較OK という流れですか?

652 ：１３２人目の素数さん：2014/03/23(日) 08:36:52.81

>>648
√2 と (√2)^(√2) は試した？

653 ：１３２人目の素数さん：2014/03/23(日) 08:39:48.24

>>648
(√2)^√2が有理数なら、a=√2とすればよく、
(√2)^√2が無理数なら、a=(√2)^√2とすれば良いんでないか？

654 ：１３２人目の素数さん：2014/03/23(日) 08:45:14.95

>>651
教科書に書いてあるだろ
教科書に書いてあるだろ

655 ：１３２人目の素数さん：2014/03/23(日) 08:48:37.00

>>653
ありがとうございます。１行目はわかるのですが、２行目がいまいち分かりません。
a=(√2)^√2として、a^√2はなぜ有理数になるのですか？

656 ：１３２人目の素数さん：2014/03/23(日) 08:49:27.32

>>654
すまん今日やっと教科書読んで理解したんだが
いちおう確認したいんだ...

657 ：１３２人目の素数さん：2014/03/23(日) 08:50:59.20

>>656
だよ

658 ：１３２人目の素数さん：2014/03/23(日) 08:51:51.94

>>655
(a^b)^c = a^(bc)

659 ：１３２人目の素数さん：2014/03/23(日) 08:53:51.76

>>657
正解ってことですか?

660 ：１３２人目の素数さん：2014/03/23(日) 08:54:01.13

>>658
理解しました！有難うございました。

661 ：１３２人目の素数さん：2014/03/23(日) 08:59:20.34

>>656
空間ベクトルの場合，係数比較できることについてあまり書いてないかもしれませんね。
教科書には1次独立という言葉が出てこないので平面のときのように
　3つのベクトルa↑，b↑，c↑がいずれも0ベクトルでなく，どの2つのベクトルも平行でない
とでも言えばいいのでしょうが，画像の解答のように，4点が同一平面上にないと言えば
3つのベクトルが1次独立であると言えるわけです(だから係数比較できます)。

662 ：１３２人目の素数さん：2014/03/23(日) 09:03:08.20

>>661
ありがとうございました！

663 ：１３２人目の素数さん：2014/03/23(日) 09:18:11.49

Σk=i～∞ kＣix^k を簡単にしなさい　という問題です。記号が読みにくくて申し訳ないのですがお願いします。

664 ：１３２人目の素数さん：2014/03/23(日) 09:47:03.75

読みにくい以前の問題だろ
テンプレくらい読めよアホ

665 ：１３２人目の素数さん：2014/03/23(日) 20:05:02.36

二次関数の基本形と標準形って同じですか
チャートには基本形、Wikipediaでは標準形と書いてあり混乱しています
グーグル検索でも知恵袋の「同じだと思いますよo(^-^o)」などというふざけた答えしかありません

666 ：１３２人目の素数さん：2014/03/23(日) 20:06:11.64

同じだと思いますよo(^-^o)

667 ：１３２人目の素数さん：2014/03/23(日) 20:43:13.88

英語では standard form だな

668 ：１３２人目の素数さん：2014/03/23(日) 20:49:44.98

英語版wikiをみたら
f(x)=axx+bx+c -> standard form
f(x)=a(x-x1)(x-x2) -> factored form
f(x)=a(x-h)^2+k -> vertex form
要するに、てきとーだと思いますよo(^-^o)

669 ：１３２人目の素数さん：2014/03/23(日) 21:13:24.11

二次形式なら基本形と標準系両方ありそうだねo(^-^o)

670 ：１３２人目の素数さん：2014/03/24(月) 00:08:57.22

>>663
kCi は二項係数？　だったら C(k,i) とでも書いてくれたほうが分かりやすい (どっちにしろ二項係数なら二項係数と言わないとダメだけど)。
あとこの書き方は実は日本を含む一部の地域でしか通用しない書き方で、一般には縦書きで ( k i ) と書くか、
あるいは C^k_i (C に上付き k と下付き i を添える) と書く。

あと「簡単にする」の定義がその問題の手前に書いてあると思うのでそれも書いてくれないと答えようがないよ。
無限和だって充分「簡単」な形なんだから。

671 ：１３２人目の素数さん：2014/03/24(月) 09:34:58.84

簡単にするって有限和で表せってことだろ

672 ：１３２人目の素数さん：2014/03/24(月) 10:00:00.74

ｘ＾ｉ／（１－ｘ）＾（ｉ＋１）。

673 ：１３２人目の素数さん：2014/03/24(月) 23:39:48.78

-6a + a/8 + 9 - (1/256) = 0

を効率的に解くにはどのような方法がありますか？
自分は、まず分母を払って

(16^2)×6a -16×2a -(16^2)×9 +1 = 0

16で括って
16×94a = 2303

としたのですが、解の約分にかなり時間を使ってしまいました。

674 ：１３２人目の素数さん：2014/03/24(月) 23:53:31.72

>>673
こういうのは、計算途中においては細かく項を計算しないことが肝心かも。
9=3^2、256=16^2　に注意すると
6a-a/8=((3*16)^2-1)/16^2=(3*16-1)(3*16+1)/16^2
すなわち　((6*8-1)/8)a=(3*16-1)(3*16+1)/16^2
(47/8)a=47*49/(8*32)
両辺を　47/8　で除して
a=49/32

675 ：１３２人目の素数さん：2014/03/25(火) 00:13:14.77

>>673
約分は2303が47で割り切れるかどうかだけ、割りきれて商は49。
16×47×2×a=47×49

676 ：１３２人目の素数さん：2014/03/25(火) 04:36:42.25

　　　　＿__＿__＿_
　　／( (c ：; ]ミ／＼　当職をどこかのスレに送ってくれナリ！
　／|￣∪∪￣|＼／　お別れの時にはお土産を持たせるナリ！
　　 |そんし　..|／

現在の所持品：ダンボールバッヂ、おっぱいマウスパッド、核ミサイル、マルボロ

677 ：１３２人目の素数さん：2014/03/25(火) 06:56:28.36

ニートの異常な愛情

678 ：１３２人目の素数さん：2014/03/25(火) 10:33:10.01

http://ai.2ch.net/test/read.cgi/math/1333880395/
で質問したがレスつかないのとこっちの方が適切と判断したのでマルチ

箱の中にそれぞれ
1 1 2 3書かれた4枚カードがあって
そこから2枚カードを引くとき
引いたカードの和が2になる確率を求めるときって
2枚の1が書かれたカードは区別するべきですか?

679 ：１３２人目の素数さん：2014/03/25(火) 10:49:21.65

カードのようなマクロの物体が
ボース統計に従うことは無い。

680 ：１３２人目の素数さん：2014/03/25(火) 11:10:11.25

>>678
区別したときとしなかったときで何が変わるのか考えるがよろし

681 ：１３２人目の素数さん：2014/03/25(火) 11:17:50.95

>>678
1が書かれたカードが10万枚、2が書かれたカードが2枚あり、そこから2枚引いて和が2である確率と、
1が書かれたカードが2枚、2が書かれたカードが1万枚あり、そこから2枚引いて和が2である確率が同じだと思うの？

682 ：１３２人目の素数さん：2014/03/25(火) 11:19:57.08

>>678
その試行を何回かやったあと、1と書かれたカードに印を付けて一目で区別が付くようにして同じことをすると確率が変化するのか？

683 ：１３２人目の素数さん：2014/03/25(火) 11:27:36.89

>>678
マジック用のカードの場合は確率は1

684 ：１３２人目の素数さん：2014/03/25(火) 11:28:38.94

>>678
1枚だけ引くとき、1が出る確率は1/3なのか？区別しないってそういうことだろ？

685 ：１３２人目の素数さん：2014/03/25(火) 11:30:36.68

>>678
今度から移動するなら前のスレで始末つけておけよ

686 ：１３２人目の素数さん：2014/03/25(火) 11:35:35.80

>>678
区別する場合としない場合、具体的にどういう計算を想定してるんだ？

687 ：１３２人目の素数さん：2014/03/25(火) 14:22:03.51

安価付きすぎ怖い
>>681のおかげで理解できたわサンクス

688 ：１３２人目の素数さん：2014/03/25(火) 14:24:40.37

馬鹿に怖いものはないはず

689 ：１３２人目の素数さん：2014/03/25(火) 16:51:34.69

08061043699
67869890067

690 ：１３２人目の素数さん：2014/03/25(火) 16:58:57.67

スパムなんか張るなよ、そもそも禁止だろう

691 ：１３２人目の素数さん：2014/03/25(火) 18:29:46.76

θに関する方程式
sinθ - kcosθ = 2(1-k)
が(-π/2)≦θ≦(π/2)の範囲に解を持つような定数kの範囲を定めよ。

上の問題で、文字定数分離に頼らず
(左辺)=[√{(k^2)+1}]sin(θ+α)
ただし、sinα=k/[√{(k^2)+1}]
cosα=1/[√{(k^2)+1}]
のように合成して、
(-π/2)+α ≦ θ+α ≦ (π/2)+α
より、a≦0のとき、単位円とy={2(1-k)}/[√{(k^2)+1}]の交点を考えて、
-1≦ {2(1-k)}/[√{(k^2)+1}] ≦ sin{(π/2)+α}
としたのですが、この不等式がさっぱり解けないものになっています。

模範解答では、cosθ = x,sinθ=yとおき、
与式がy=k(x-2)+2と変形できることを利用しているのですが、上のように合成を利用する場合解くことは可能でしょうか？

692 ：１３２人目の素数さん：2014/03/25(火) 19:13:20.49

普通に1/2≦k≦(4+√7)/3と解けるが

693 ：１３２人目の素数さん：2014/03/25(火) 19:17:14.21

そもそもお前はどういう風に説いたのか
それを全部書いてくれないと
解けないかどうかはわからんじゃん

694 ：１３２人目の素数さん：2014/03/25(火) 19:35:04.52

解けないなら答えは出ない

695 ：１３２人目の素数さん：2014/03/25(火) 19:37:37.08

>{2(1-k)}/[√{(k^2)+1}] ≦ sin{(π/2)+α}
これは都県だろう

696 ：１３２人目の素数さん：2014/03/25(火) 19:44:04.74

1/2≦kと解けるが
まじでここのレベル下がりすぎだろ

697 ：１３２人目の素数さん：2014/03/25(火) 19:46:14.11

あまりにくだらなくて答えないだけだろ

698 ：１３２人目の素数さん：2014/03/25(火) 19:46:37.19

>>692,696
どのようにして解けるのですか？？
解説願いたいです。

>>693
691のレスが自分の回答の全てです。

699 ：１３２人目の素数さん：2014/03/25(火) 19:47:51.71

頭大丈夫？

700 ：１３２人目の素数さん：2014/03/25(火) 19:51:15.72

それじゃあ簡単だ
出てきた不等式はお前の頭じゃあ無理なんだろ

あきらめてお仕着せの方法使えよ
時間の無駄だ

701 ：１３２人目の素数さん：2014/03/25(火) 19:53:29.23

{2(1-k)}/[√{(k^2)+1}] ≦ sin{(π/2)+α}は分母払え
-1≦ {2(1-k)}/[√{(k^2)+1}] は微分なり場合分けで平方取るなり好きにどうぞ

702 ：１３２人目の素数さん：2014/03/25(火) 19:57:46.44

アホ

703 ：１３２人目の素数さん：2014/03/25(火) 20:03:46.38

合成して出てくる α は k に依存するから
合成するのはうまくない
範解のようにしたほうが図形的にも明快
下手なやり方に固執しないほうがいい

704 ：１３２人目の素数さん：2014/03/25(火) 20:06:47.47

上手いやりかたや説教を求めてるんじゃなくて、下手糞なやり方の続きを聞いてるだけだろ

705 ：１３２人目の素数さん：2014/03/25(火) 20:11:46.95

>>701
ありがとうございました！

706 ：１３２人目の素数さん：2014/03/25(火) 20:12:12.86

ここは(cosθ,sinθ)と(-k,1)の内積を考えて、あれー

707 ：１３２人目の素数さん：2014/03/25(火) 20:28:15.86

>>691
> としたのですが、この不等式がさっぱり解けないものになっています。
sin(π/2+α)=cos(α)=1/√（(k^2)+1)として、kの不等式を解くだけ。

708 ：１３２人目の素数さん：2014/03/26(水) 01:14:49.12

高校じゃないんだけど、

最低値 1～最大A までの整数乱数 B を出す。(確率は 1/A )
さらに最低値 1～最大B　までの整数乱数 X を出す。

初期値Aから、任意のXが出現する確率を求まる関数を、「X = 」の形式で作りなさい。

馬鹿なんで最大値が出る確率しか分かりませんでした。(たぶん 1 / A * A )
助けてヘルプミー。

709 ：708：2014/03/26(水) 01:30:17.35

すみません問題が微妙におかしかったです書き直します。

最低値 1～最大A までの整数乱数 B を出す。(確率は 1/A )
さらに最低値 1～最大B　までの整数乱数 Y を出す。

初期値Aから、任意のYが出現する確率Xが求まる関数を、「X = 」の形式で作りなさい。

ヘルプミー

710 ：１３２人目の素数さん：2014/03/26(水) 01:34:02.82

修正してもしなくてもエスパー5級くらいかな

711 ：１３２人目の素数さん：2014/03/26(水) 01:49:51.43

>>709
分からない問題にぶち当たったときの対処法の1つに
具体的な数値で考えるというのがある

A=4としたとき、Y=1,2,3,4に対してX(Y)はどのように計算出来るだろうか？

君が既に理解しているように、Y=A=4のときが最も単純で
X(4)=(1/4) * (1/4)

Y=3となるのは、B=3のときとB=4のときの2通りに分けられる
それぞれ計算して和を取ると
X(3) = (1/4) * (1/4) + (1/4) * (1/3)

同様に、Y=2の場合を計算すると
X(2) = (1/4) * (1/4) + (1/4) * (1/3) + (1/4) * (1/2)

ここまで来れば法則は見えてくるはず
この際だから答えを書いておくと、
X= X(A,Y) = Σ[k=0, A-Y]1/{[A(A-k)]〕
あとは和記号外したければ適当に計算して外せば良い

712 ：１３２人目の素数さん：2014/03/26(水) 01:51:44.86

>>711訂正
最後から2行目
X= X(A,Y) = Σ[k=0, A-Y]{1/[A(A-k)]}

713 ：１３２人目の素数さん：2014/03/26(水) 02:17:45.86

分かったありがとう。
いやなんか何度も計算しなくても一気に答えを出す方法があるんじゃないかと思ってそれを疑ってたんだ。

714 ：１３２人目の素数さん：2014/03/26(水) 08:26:48.48

そう思ってるならそれも最初っから書いとけよアホ
一気に答え出す方法を知りたいです、って

715 ：１３２人目の素数さん：2014/03/26(水) 08:45:52.27

糞ポエマーにそんな高度なことしろって方が無理だろ

716 ：１３２人目の素数さん：2014/03/26(水) 11:59:06.49

分母≠0って、定義されてるの？

717 ：１３２人目の素数さん：2014/03/26(水) 12:05:31.60

ごめん自己解決したからいいわ

718 ：１３２人目の素数さん：2014/03/26(水) 23:06:52.02

数学Ⅲ、二次曲線の放物線やら楕円やらの焦点やら準線やらの式って全部丸暗記しないとやはり駄目ですか？

定義式を導出することは出来ますが、その過程無しでは問題が一切解けません…。

719 ：１３２人目の素数さん：2014/03/26(水) 23:24:11.32

>>718
そんなの人に確認するような事じゃねーだろ馬鹿
自分が必要だと思えば覚えればいいし
その場で出せばいいと思えば覚えなくていい

あまりにもゆとり過ぎる

720 ：１３２人目の素数さん：2014/03/26(水) 23:26:45.74

全部丸暗記しろって言って欲しいんだろうよｗ

721 ：１３２人目の素数さん：2014/03/26(水) 23:30:51.31

>定義式を導出することは出来ますが、その過程無しでは問題が一切解けません…。
自己矛盾

722 ：718：2014/03/27(木) 00:10:07.79

定義式を導出することで焦点の座標等は出せますが、それだと結構時間がかかってしまいます。
なので、受験問題において単純に焦点が⚪︎⚪︎の楕円の式を求めたり、準線が⚪︎⚪︎の放物線の式を求めたりする機会がどれくらい多くあるのか聞きたいのです。
そのような機会が多ければ効率悪いので丸暗記しますし、それほど無いようでしたら一般形の式くらいを覚えておくにとどめようと考えています。

723 ：１３２人目の素数さん：2014/03/27(木) 00:12:23.07

いいからさっさと丸暗記する作業に戻るんだ

724 ：１３２人目の素数さん：2014/03/27(木) 00:21:27.09

>>722
暗記していればそれだけで解ける問題ねえ、
そんなの入試で見たことないよ。

725 ：１３２人目の素数さん：2014/03/27(木) 00:35:23.47

その疑問に答えるために教師がいるんじゃないのだろうか、質問しに行け
大検のために独学などというのなら暗記しとけ、二次曲線は基本的な代物だ

726 ：１３２人目の素数さん：2014/03/27(木) 01:00:52.78

２次方程式の整数解と遊離数回を持つ条件がよく分かりません

727 ：１３２人目の素数さん：2014/03/27(木) 01:11:00.76

>>722
もう暗記しればいい
機会が多いかどうかなんて主観でしかないし
他人に聞くような事じゃない。

数学が苦手な人程、効率効率言いたがるものだし
全て暗記で解決しとけ。頭が悪いのはどうにもならん。

728 ：１３２人目の素数さん：2014/03/27(木) 01:24:19.62

暗記がダメとか言う奴がいるがな、こんな奴には丸暗記させときゃいいんだよ
それで出来るようになるかって？そんなことは知ったこっちゃない
こういう奴は暗記して勉強した気になれるからな
それで十分じゃんｗｗｗ

729 ：１３２人目の素数さん：2014/03/27(木) 04:08:03.21

理解したら自然に覚えちゃうよね

730 ：１３２人目の素数さん：2014/03/27(木) 04:29:16.18

「やはり駄目ですか」なんて言う奴は駄目なんだろ

731 ：１３２人目の素数さん：2014/03/27(木) 06:34:47.85

２次曲線は暗記分野だ

732 ：１３２人目の素数さん：2014/03/27(木) 07:03:17.09

>>722
焦点の座標くらいなら、幾何的に暗算で出るが

733 ：１３２人目の素数さん：2014/03/27(木) 08:47:38.73

数学Bの漸化式で、a[n+1]=p･a[n]+f(n)
ってあるよね（以下、「この型」）
このf(n)がnの1次式、2次式...　の場合の解き方が全く理解できない
色々調べてみたんだけど、どうやら特殊解を出して使うというのが分かった

そこでなんだけど、特殊解の見つけ方が訳分からなくてさ

a[n+1]=p･a[n]+q だったら特殊解は　a[n]=α

これはまあ、1次関数を考えてなんとか納得したんだけど

a[n+1]=p･a[n]+qn+r だったら特殊解は　a[n]=αn+β　

これが納得できない。関数にして考えようにも
参考書には、「何故こうなるかを理解するには高校を超えたセンスが必要です」と書いてあって役に立たない

特殊解の形が何故f(n)の形によるのか教えて欲しい

734 ：１３２人目の素数さん：2014/03/27(木) 09:39:24.67

>>733
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1192294146
のベストアンサー以外の回答の1つ目でも読んだら分かるかもしれない

735 ：１３２人目の素数さん：2014/03/27(木) 10:09:21.91

>>733
そうやったらうまくいくというだけ

736 ：１３２人目の素数さん：2014/03/27(木) 10:18:32.82

>>733
これでも読め
漸化式 (モノグラフ 15)

737 ：１３２人目の素数さん：2014/03/27(木) 11:14:20.61

その参考書糞だな

738 ：１３２人目の素数さん：2014/03/27(木) 11:44:42.23

>>733
漸化式を使って具体的にa[1],a[2],a[3],…を計算してみろ

739 ：１３２人目の素数さん：2014/03/27(木) 11:58:37.46

>>737
おほめいただき光栄だな

740 ：１３２人目の素数さん：2014/03/27(木) 12:13:55.03

２ｃｈの総意では
その参考書は使わないことになってる

741 ：１３２人目の素数さん：2014/03/27(木) 12:18:00.32

２ｃｈの総意（）

742 ：１３２人目の素数さん：2014/03/27(木) 12:33:30.17

ＰＭＷＣでの出題例

個人戦問題

ＡとＢはどちらも正の数で、ＡxＡxＡ＝１９９９，ＢxＢ＝１９９９です。
ＡとＢの間には何個の整数がありますか。

この問題の意味が分かりません。
１９９９の６乗根は整数にならないのに？？

743 ：１３２人目の素数さん：2014/03/27(木) 12:36:09.37

整数にならないと何か問題でも？
つかマルチ

744 ：１３２人目の素数さん：2014/03/27(木) 13:07:01.39

恒等式について頼む。
以下xについての恒等式、aを求めたい。

x^n-1=((x-1)^2)*Q+ax-a
(x-1)((x^(n-1))+(x^(n-2)+・・+1))=(x-1)((x-1)Q+a) ・・・※

(以下解答)
ここで,(x^(n-1))+(x^(n-2))+・・+1=(x-1)Q+a より
この式でx=1とおくと、1+1+1+・・+1= a
n = a 終

解答は、※のとき、両辺を(x-1)で割ってる？
俺はx=1のときは割ったらいけないのかと思って、
(ア)x=1と、(イ)x=1以外のときで分けたんだが、
それだと解けなくて困った。

恒等式のときは、0になる可能性もあるもので式を割ってもいいのか、
それとも、※式はxの恒等式だから(x-1)で割った式も恒等式であり、
x=1かx=1以外かでわける必要などないのかを教えてほしい。

745 ：１３２人目の素数さん：2014/03/27(木) 13:29:57.33

>>744
方程式と恒等式は区別しましょう（教科書に書いてある）
その問題では分ける必要がない

746 ：１３２人目の素数さん：2014/03/27(木) 15:02:47.83

>>744
＞解答は、※のとき、両辺を(x-1)で割ってる？
x = 1 が解になるので因数定理から、
　　x^n - 1 - (x - 1)^2 Q - a(x - 1) = 0
の左辺は (x - 1)P(x) の形に書ける。あとは P(x) について解けばよい。
なので (x-1) で割っているのとは違う。

747 ：１３２人目の素数さん：2014/03/27(木) 15:04:47.71

目が一行ずれてた……。>>746は無視しといて。

748 ：１３２人目の素数さん：2014/03/27(木) 17:05:19.37

>>744
問題の式はx=1のとき成り立つように作ってある。

749 ：１３２人目の素数さん：2014/03/27(木) 17:31:37.28

>>745 ありがとう、恒等式は割れるってことで理解しておく。
>>747 ok
>>748 そうだな

750 ：１３２人目の素数さん：2014/03/27(木) 21:41:37.44

ｐ，ｑ　はｐ＜ｑを満たす実数として　集合A＝｛ｘ｜｜ｘ｜＞1　｝　，B＝｛ｘ｜ｐ＜ｘ＜ｑ　｝　とするとき
A∩B　が空でないたまの必要十分条件は「ｐ＜－1　または　1＜ｑ　」　でいいでしょうか。

751 ：１３２人目の素数さん：2014/03/27(木) 22:15:10.81

B が A の補集合 A^c の部分集合なら A∩B は空集合。

752 ：１３２人目の素数さん：2014/03/27(木) 22:57:34.06

いいんです

753 ：１３２人目の素数さん：2014/03/27(木) 23:49:49.61

≡という記号は色んな意味で用いられますが、この記号そのものは何という名前なのでしょうか

754 ：１３２人目の素数さん：2014/03/28(金) 00:18:25.23

色んな意味

755 ：１３２人目の素数さん：2014/03/28(金) 00:27:40.05

糞みたいな問題なんですが、考え方が分かりません。教えてください。

次の式を因数分解せよ。

x^2-2xy-3y^2+6x-10y+8

新高１でつまづきそうです。よろしくお願いします。

756 ：１３２人目の素数さん：2014/03/28(金) 00:28:14.30

>>733
> a[n+1]=p･a[n]+qn+r だったら特殊解は　a[n]=αn+β
> これが納得できない。
階差数列でしょう、この形なら。自然にa[n]=αn+βが出てくる。

757 ：１３２人目の素数さん：2014/03/28(金) 00:32:02.54

>>755
まだつまづいてないだろ

758 ：１３２人目の素数さん：2014/03/28(金) 00:32:37.51

>>755
一文字についてまとめる。

759 ：１３２人目の素数さん：2014/03/28(金) 00:37:26.28

躓く予定の馬鹿に糞呼ばわりされる問題ってｗｗｗｗｗ

760 ：１３２人目の素数さん：2014/03/28(金) 00:43:54.91

>>758

x^2±○x±△
に整理するってことですかね？

761 ：１３２人目の素数さん：2014/03/28(金) 00:44:02.34

>>755
＞x^2-2xy-3y^2+6x-10y+8

因数分解が出来るってのがわかってるなら
x^2+(-2y+6)x-3y^2-10y+8
とりあえず1文字について整理してみる
-3y^2-10y+8を因数分解して和を取ると(-2y+6)になってくれる事を信じて因数分解してみる「*こういう類のズル賢さはもってるべき」

-3y^2-10y+8=(-3y+2)(y+4)
よって
x^2+(-2y+6)x+(-3y+2)(y+4)
=[x+(-3y+2)][x+(y+4)]
=(x-3y+2)(x+y+4)

762 ：１３２人目の素数さん：2014/03/28(金) 00:46:02.94

>>753
恒等式であることを示す。
A(x) ≡ B(x) … xについて恒等的に成立
あとは図形の合同、整数の合同式あたりかな。

763 ：１３２人目の素数さん：2014/03/28(金) 00:48:10.84

使い道じゃなくて名前を聞いてるんだろ

764 ：１３２人目の素数さん：2014/03/28(金) 01:03:41.32

>>761
なるほど。ありがとうございます。

数ある因数分解の解き方のパターンの中から、問題を見てどれをつかうかという作業が入ってくるのが難しいと感じます。
まぁ結局は才能なんでしょうけど、演習量を増やしてみたいと思います。

765 ：１３２人目の素数さん：2014/03/28(金) 01:12:22.61

大方は
・因数括り出し
・次数の低い文字について整理
・公式
・因数定理
の順番にやってくだけだろ

766 ：１３２人目の素数さん：2014/03/28(金) 01:26:14.34

>>765
気付きが大切な時ってありませんか？

767 ：１３２人目の素数さん：2014/03/28(金) 01:32:18.12

>まぁ結局は才能なんでしょうけど

768 ：１３２人目の素数さん：2014/03/28(金) 01:33:16.69

問題こなせばどういう解き方すればいいかってのが条件反射的にわかってくる
逆にいうと高校の受験数学で気づきだとかひらめきだとか才能だとか言ってるうちはまだまだ演習不足ってだけ

769 ：１３２人目の素数さん：2014/03/28(金) 01:39:56.60

>>764
才能とかセンスとか言ってる奴の99%は超典型問題すらマトモにこなせてない。
掛け算九九まとも覚えて無いガキが算数は難しいと言ってる並に滑稽

770 ：１３２人目の素数さん：2014/03/28(金) 01:44:23.82

今度はもっと高度な問題で質問できるよう、出直してきます。
ありがとうございました。

771 ：１３２人目の素数さん：2014/03/28(金) 01:51:09.18

>>764
>>755の着目点は

１・　xについての２次式とみる
２・　Ax^2+Bx+C という式に直してみて、因数分解（この式の場合はたすき掛け）

という「手順」を踏むのが大事。

772 ：１３２人目の素数さん：2014/03/28(金) 06:41:28.61

x^2+y^2=10のときx+2yの最大値、最小値とそのときのx,yを求めよ。

x+2y=kとおくと、x=k-2y
これをx^2+y^2=10に代入すると 5y^2-4ky+k^2-10=0・・・①

(i) yは実数より、①の判別式をDとすると、D≧0

D/4 = -k^2+50
したがって、-k^+50≧0 より、 -5√2≦k≦5√2

(ii) k=±5√2のとき、D=0より、①は重解を持つ。ax^2+bx+c=0の重解は、b/-2aなので、

K=5√2のとき
①より、2√2

K=-5√2のとき
①より、-2√5

x=k-2yにkの値をそれぞれ代入して・・・

(i)yは実数というのは、yが2乗だからyは実数になるということでしょうか？

(ii)D=0というのは、k=±5√2を-k^2+50と①のどちらに代入したのでしょうか？
また、なぜk=±5√2を代入したのでしょうか？

773 ：１３２人目の素数さん：2014/03/28(金) 06:55:46.79

(ii)要らなくね

774 ：１３２人目の素数さん：2014/03/28(金) 07:19:47.26

>>773
注釈に書いてあったので、どういう意味（考え方）をしているのか気になりまして・・・。

775 ：１３２人目の素数さん：2014/03/28(金) 07:44:48.21

>>772
> (i)yは実数というのは、yが2乗だからyは実数になるということでしょうか？
違う。
その問題では元々x、ｙは実数という条件があるものと考えられる。
そもそもyが2乗だからyは実数って意味不明だし。

> (ii)D=0というのは、k=±5√2を-k^2+50と①のどちらに代入したのでしょうか？
意味がわからない。D=0を解いてk=±5√2が出てきたんだろ。

> また、なぜk=±5√2を代入したのでしょうか？
知らない。

>>1
> 　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）

改変せずに、一字一句変えずに（表記法が異なるのは仕方がないが）、全てを書いて。

776 ：１３２人目の素数さん：2014/03/28(金) 07:54:05.37

>>772
その問題は
「実数x,yがx^2+y^2=10を満たしながら動くとき、x+2yの最大値最小値を求めろ」という意味になる
高校数学なら特に断りがなければ実数の範囲で考える
D=0の件はk=±5√2の時、xとyは一つに定まるよって事なのかな？
俺も良く分からないわ

777 ：１３２人目の素数さん：2014/03/28(金) 08:17:33.67

>>775 申し訳ありません

問題文
x^2+y^2 = 10のときx+2yの最大値、最小値とそのときのx,yを求めよ。

解説
x+2y = kとおくと、x = k-2y
これをx^2+y^2 = 10に代入すると
(k-2y)^2+y^2 = 10
5y^2-4ky+k^2-10 = 0・・・①

(i) yは実数より、①の判別式をDとすると、D≧0

D/4 = 4k^2-5(k^2-10) = -k^2+50
したがって、-k^2+50≧0 から k^2≦50 より、 -5√2≦k≦5√2

(ii) k=±5√2のとき、D=0より、①は重解を持つ。ax^2+bx+c=0の重解は、x = b/-2aなので、

K=5√2のとき
①より、y = 2k/5 = 2√2

K=-5√2のとき
①より、y = 2k/5 = -2√5

このとき、x=-5√2-2(-2√2) = -√2

よって、最大値5√2 (x=√2 , y=2√2のとき)　最小値-5√2 (x=-√2 , y=-2√2のとき)

(i)yは実数というのは、yが2乗だからyは実数になるということでしょうか？

(ii)D=0というのは、k=±5√2をどこに代入したのでしょうか？
また、k=±5√2を代入する理由は何なのでしょうか？

778 ：１３２人目の素数さん：2014/03/28(金) 08:43:05.10

>>777
> (ii)D=0というのは、k=±5√2をどこに代入したのでしょうか？
D=0だからkの値が求まっています。

> D/4 = 4k^2-5(k^2-10) = -k^2+50
ここで -k^2+50=0 を解いています。
(ということでしょうか？)

779 ：１３２人目の素数さん：2014/03/28(金) 08:53:22.10

kの値を代入したというのは

> 重解は、x = b/-2aなので、
> 5y^2-4ky+k^2-10 = 0・・・①
> ①より、y = 2k/5 = 2√2
重解を y=-4k/(-2*5)=2k/5 と求める所のことかもしれませんね。

> ax^2+bx+c=0の重解は、x = b/-2aなので、
このxは問題文のxではないので混乱したのかもしれません。

780 ：１３２人目の素数さん：2014/03/28(金) 09:08:47.10

x^2-2xy-3y^2+6x-10y+8を因数分解するのに
x=0とおいて -3y^2-10y+8=(-3y+2)(y+4)
y=0とおいて x^2+6x+8=(x+2)(x+4)

数字の2と4に注目して
(x-3y+2)(x+y+4)
というやり方もある

781 ：１３２人目の素数さん：2014/03/28(金) 09:24:45.41

>>777
やっていることは

(i)x^2+y^x=10　を満たすx、yに対して　x+2y=k　となる　k　は　
不等式　-5√2≦k≦5√2　を満たしていることを示し、

(ii)　とくに　k=　5√2　となる　x、y　が存在することから　5√2　がkの最大値であり、
　k=-5√2　となるx、y　が存在することから　-5√2　がkの最小値であることを確認している。
（そのことを、方程式①を実際に解いてyの値を求めることで（存在を）示している）

782 ：１３２人目の素数さん：2014/03/28(金) 09:25:10.41

数学の別解なんて腐るほどあるし、あんまり一般的じゃない別解は初学者を混乱させるだけかと

783 ：１３２人目の素数さん：2014/03/28(金) 09:31:54.88

「どや」だろう、ほっとけ

784 ：１３２人目の素数さん：2014/03/28(金) 09:32:57.36

別解と言えば最近彼を見ないね

785 ：１３２人目の素数さん：2014/03/28(金) 09:45:06.52

>>780
> というやり方もある
結果をだすだけならそれでいいかもしれないが、
最後にその結果を展開して最初の式になることを示さないと
答としては認めてもらえないだろう。
やっていることは
F(x,0)=f(x)・g(x)、F(0,y)=h(y)・k(y)
そこで　G(x,0)=f(x)、G(0,y)=h(y）、H(x,0)=g(x)、H(0,y)=k(y)　となる
G(x,y)、H(x,y)を推定して　F(x,y)=G(x,y)・H(x,y)　とやっているだけ　

786 ：１３２人目の素数さん：2014/03/28(金) 09:45:49.41

>>777
(i)はすでにレスされているだろう。
(ii)x+2yが最大値、最小値をとるときのx,yを求めるには、
5y^2-4ky+k^2-10 = 0にkの最大値、最小値を代入して二次方程式を解けばよいわけだが、
kの値がそれらのときはD=0だとわかっているので、例えば解の公式を利用して愚直に計算する必要はないってことだろうと思う。
5y^2-4ky+k^2-10 = 0をyについて解くとy={-(-4k)±√D}/(2*5)だが、D=0だとわかっているので、y={-(-4k)}/(2*5)だねってこと。

787 ：１３２人目の素数さん：2014/03/28(金) 10:24:19.27

>>785
この場合は展開なんてする必要無いだろう。

似たような方法はいろいろあって
x^2-2xy-3y^2+6x-10y+8
=(x-3y)(x+y)+6x-10y+8
=(x-3y+2)(x+y+4)
これは2次項だけの因数分解からたすき掛けに持って行っている。

>>780との共通点はどちらも
因数分解できるとしたら(ax+by+c)(px+qy+r)という形にしかならないということを
分かった上での計算。
x=0の時は(by+c)(qy+r)という因数分解になり
y=0の時は(ax+c)(px+r)という因数分解になるというのが>>780の方法。

{(ax+by)+c}{(px+qy)+r}=(ax+by)(px+qy)+{r(ax+by)+c(px+qy)}+cr
というのが2次項だけの因数分解からたすき掛けする方法。

↓だからこういう事ではないし、おまえは数学が苦手な人なんだろうと思う

>F(x,0)=f(x)・g(x)、F(0,y)=h(y)・k(y)
>そこで　G(x,0)=f(x)、G(0,y)=h(y）、H(x,0)=g(x)、H(0,y)=k(y)　となる
>G(x,y)、H(x,y)を推定して　F(x,y)=G(x,y)・H(x,y)　とやっているだけ　

788 ：１３２人目の素数さん：2014/03/28(金) 10:31:41.19

以下の証明を教えてください。

y, x を y > x であるような任意の実数とする。
また、a を 0 < a < y - x であるような任意の実数とする。

このとき，

x < i * a < y となるような整数 i が存在することを証明せよ。

789 ：１３２人目の素数さん：2014/03/28(金) 10:51:15.65

問題
http://i.imgur.com/bcUuxby.jpg
解答

http://i.imgur.com/F24mO3K.jpg

有効数字について聞きたいんですが、解答の丸をつけたところは、有効数字を考えて小数点第二位を四捨五入するべきだと思いますが、そうされていないのはなぜですか?
例表の一番上の行について、
0.09×3=0.27 で 0.27 を四捨五入して0.3

790 ：１３２人目の素数さん：2014/03/28(金) 10:51:33.68

>>788
i≦x/aを満たす整数iのうちで最大のものをmとせよ。

定義により
ma≦x<(m+1)a

(m+1)a-x=(ma-x)+a≦a<y-x
(m+1)a<y

つまりx<(m+1)a<yであるから少なくともi=m+1の時x<ia<yとなる。

791 ：１３２人目の素数さん：2014/03/28(金) 10:52:50.20

789です
解答の向きがおかしかったので貼り直します

http://i.imgur.com/8sIfocn.jpg

792 ：１３２人目の素数さん：2014/03/28(金) 11:04:47.91

>>789
そこにいたるまでの数値が有効数字による表示なんてどこにも書いていないし
その表にあるのは厳密値。
普通に計算できる値を無闇に削る意味は無い。

そもそも有効数字2桁なら、小数点第2位を四捨五入して30個もデータ足してみろ
最大で0.15の差が生じてしまい計算にならん。

793 ：１３２人目の素数さん：2014/03/28(金) 11:12:34.21

>>787
> >>785
> この場合は展開なんてする必要無いだろう。
もとのFが2次式だから、という特殊事例。
そこを抜かしてはただの当て推量

794 ：１３２人目の素数さん：2014/03/28(金) 11:12:45.27

>>792
でもそしたら表のxfの列の44.0と117.0の「.0」ってなんですか?

795 ：１３２人目の素数さん：2014/03/28(金) 11:31:26.04

>>793
>もとのFが2次式だから、という特殊事例。

2次式の因数分解を考えればいいだけの所で
n次式の因数分解の方法を考える必要は無いから当たり前。
アホか。

796 ：１３２人目の素数さん：2014/03/28(金) 11:32:12.41

>>794
そしたら
0.0という2桁
44.0という3桁
117.0という4桁
これらからわかる有効桁数はいくらだ？

797 ：１３２人目の素数さん：2014/03/28(金) 11:39:16.59

>>795
結果をだすだけならばそれでよい、と断っているね。

798 ：１３２人目の素数さん：2014/03/28(金) 11:42:57.58

>>797
2次式の因数分解には2次式だからこその多彩な方法があり
その特殊性を用いることは別に問題無い。
アホなのか？

799 ：１３２人目の素数さん：2014/03/28(金) 11:50:26.73

>>796
有効桁数は上から2,3,4桁ですね...？
つまりどういうことでしょうか？

800 ：１３２人目の素数さん：2014/03/28(金) 11:51:30.48

つか、二次式だとたすき掛けというチョー当てずっぽうな方法が最初にくるからな
二次式じゃなきゃそんな結果を出すだけの方法やらねーよとは思う

801 ：１３２人目の素数さん：2014/03/28(金) 11:54:36.63

>>799
えええええええ？

802 ：１３２人目の素数さん：2014/03/28(金) 12:17:48.65

>>801
ええ？？？
間違ってますか？

803 ：１３２人目の素数さん：2014/03/28(金) 12:51:25.95

>>802
有効数字について調べ直した方がいいかもな

この問題についていえば、統一された有効桁は無いようだし
有効数字を使うべき問題には見えない
与えられたデータは端数が出ないように計算しやすいように作られてる

ばらばらな有効桁の数を足したり引いたりすると
小さい方に合わせなければならないし
誤差がどんどん増えていく
小数を使ってれば有効数字になるというわけではない
特に×÷より＋-の方が誤差が広がりやすい

804 ：１３２人目の素数さん：2014/03/28(金) 13:01:14.37

>>798
>>785の記述とは何の関係もないな。
因数分解に解法があるとすれば、
あてずっぽうをどれだけ要領よく行うかにつきる。
しかし、それが正しい結果かどうかは、あてずっぽうで行うことでない。
その違いを指摘している785の記述を理解できないようだ。

805 ：１３２人目の素数さん：2014/03/28(金) 13:05:33.38

G(x,y)、H(x,y)を推定したわけではない。
それがアホには分からない。

806 ：１３２人目の素数さん：2014/03/28(金) 13:08:30.11

>>793が頭の悪さを発揮しすぎたな

807 ：１３２人目の素数さん：2014/03/28(金) 13:10:13.92

春休みか、盛り上がってるねー

808 ：１３２人目の素数さん：2014/03/28(金) 13:14:01.60

>>785が分かってなかった事を示すのは

>そこで

この「そこで」だな
ここが本末転倒すぎるんだよな

809 ：１３２人目の素数さん：2014/03/28(金) 14:02:18.13

>>803
そうですか…ありがとうございました。
ちなみに44.0や117.0の.0は何なの？

810 ：１３２人目の素数さん：2014/03/28(金) 14:04:07.91

不味そうな餌が追加されたぞ

811 ：１３２人目の素数さん：2014/03/28(金) 14:23:25.34

8101919931364364

812 ：１３２人目の素数さん：2014/03/28(金) 14:30:00.57

ハッテン逝く逝く臭い三郎死ね三郎死ね？

813 ：１３２人目の素数さん：2014/03/28(金) 14:33:12.05

>>809
最小単位が0.1ということ。
0.1の整数倍で表現されるなんらかのデータを使ってますという程度の事。

814 ：１３２人目の素数さん：2014/03/28(金) 15:10:51.60

44.1とか117.1とかと同じ
44.0は有効数字3桁で小数点以下がたまたま0になってるだけ
44⇒有効数字2桁
44.0⇒有効数字3桁

815 ：１３２人目の素数さん：2014/03/28(金) 17:26:00.26

http://imgur.com/bLN2FWM
教えて下さい

816 ：１３２人目の素数さん：2014/03/28(金) 17:33:56.43

5,5,5

817 ：１３２人目の素数さん：2014/03/28(金) 19:42:01.16

>>815
これどこのサイト？

818 ：１３２人目の素数さん：2014/03/28(金) 19:46:25.10

場合の数の塗り分け問題についてです
まず、与えられた図形が、
正方形に対角線を二本書いて、その交点（正方形の重点の位置）から一辺に垂直二等分線を引いた図形で
合計５個の二等辺三角形が正方形の中に出来ている図形です

そして次からが問題です

（１）異なる４色全て一度は使って、隣り合う領域と重ならないように色を塗り分ける。何通りあるか。

以下が間違えた解
（解）全色一度は必ず使うので、１色ずつ塗りながら考える
①１色目は、５個の領域から塗る領域を選ぶので５通り
②２色目は、４個の領域から塗る領域を選ぶので４通り
③３色目は、３個の領域から塗る領域を選ぶので３通り
④４色目は、２個の領域から塗る領域を選ぶので２通り
⑤最後の領域は、その領域が隣り合う領域と重ならない２色から１色選んで塗れば良いので２通り
よって５×４×３×２×２＝２４０

とやってしまい間違いでした。正当は１２０で、解説見て解き方も理解できたのですが、上述の解法のどこが具体的にまずかったのかが分からないです。

819 ：１３２人目の素数さん：2014/03/28(金) 19:52:45.06

そのやり方だと同じﾊﾟﾀﾝが二つずつできる
結果、総数も二倍になる

820 ：１３２人目の素数さん：2014/03/28(金) 19:55:46.16

>>818
⑤のところ。

821 ：１３２人目の素数さん：2014/03/28(金) 20:25:24.95

http://s1.gazo.cc/up/79714.png
誰かこれの証明をお願いします。

822 ：１３２人目の素数さん：2014/03/28(金) 20:41:05.51

a[n]+a[n+1]=1/(2n+1)
a[n]>=a[n+1]

823 ：１３２人目の素数さん：2014/03/28(金) 20:50:09.30

>>733
です
返事が遅れました
色々なご意見、回答ありがとうございました
階差ですか、関数に気を取られて見ていませんでした...

824 ：１３２人目の素数さん：2014/03/28(金) 21:07:29.54

スネークの補題とかファイブの補題とかって
誰が最初に命名したですか？

825 ：１３２人目の素数さん：2014/03/28(金) 21:14:02.98

>>822
すみませんもう少し具体的にお願いします

826 ：１３２人目の素数さん：2014/03/28(金) 21:20:46.24

マルチのくせに生意気だぞ

827 ：１３２人目の素数さん：2014/03/28(金) 21:22:28.57

>>826
>>822が>>821への返答だと分かりませんでした

828 ：１３２人目の素数さん：2014/03/28(金) 21:22:59.42

a[n]：定積分
>a[n]+a[n+1]=1/(2n+1)
書いてみりゃわかる
>a[n]>=a[n+1]
0<=x<=1で非積分関数を比較する
a[n]>0もいいるか

単調減少で非負の数列は収束するを使えば、最初の式から極限は0

829 ：１３２人目の素数さん：2014/03/28(金) 21:24:33.34

>>828
できました
ありがとうございます

830 ：１３２人目の素数さん：2014/03/28(金) 22:04:02.39

>>790
ありがとうございました。

831 ：１３２人目の素数さん：2014/03/28(金) 23:47:45.84

x^3-2x^2+xy^2-2xy+x=x(x^2-2x+y^2-2y+1)

x^2-2x+y^2-2y+1,x=0
y^2-2y+1=(y-1)^2

x^2-2x+y^2-2y+1,y=0
x^2-2x+1=(x-1)^2

x^3-2x^2+xy^2-2xy+x=x(x+y-1)^2

832 ：１３２人目の素数さん：2014/03/29(土) 00:11:53.15

2x^2+2(√2)xy+(2+(√2))x+y^2+(1+(√2))y+(√2)

x=0
y^2+(1+(√2))y+(√2)=(y+1)(y+(√2))

y=0
2x^2+(2+(√2))x+(√2)=(x+1)(2x+(√2))

2x^2+2(√2)xy+(2+(√2))x+y^2+(1+(√2))y+(√2)
=(x+y+1)(2x+y+(√2))

833 ：１３２人目の素数さん：2014/03/29(土) 00:14:15.94

面白いなあ

834 ：１３２人目の素数さん：2014/03/29(土) 00:24:57.14

>>824
答えにはなっていないが
five lemma　の語は
既に1952年のEilenberg・Steenrodの本*には出ている。
この本の中では「The "FIVE" LEMMA」　と記されているので
多分この本の出版以前に”業界用語(笑)”としては定着していたのだろうと思う。
*：FOUNDATIONS OF ALGEBRAIC TOPOLOGY

835 ：１３２人目の素数さん：2014/03/29(土) 01:01:32.80

>>831
>>787は顔真っ赤？

836 ：１３２人目の素数さん：2014/03/29(土) 01:20:16.45

数学が苦手な人なんだろうと思う

837 ：１３２人目の素数さん：2014/03/29(土) 01:26:31.10

>>831
2x^2yは？

838 ：777：2014/03/29(土) 06:05:38.94

分かりやすく教えていただき
ありがとうございました
理解できました

839 ：１３２人目の素数さん：2014/03/29(土) 06:18:35.31

帰ってきた別解おじさん

840 ：１３２人目の素数さん：2014/03/29(土) 08:56:28.54

>>831
因数分解できるという式を持ってこないと意味無い
>>785は因数分解できるという前提にたたない一般の話にしちゃったからこんがらがってる

841 ：１３２人目の素数さん：2014/03/29(土) 09:29:49.70

m, n を正の整数とし、互いに素とします。
このとき、m/n は既約分数です。

m', n' を m' < m, n' < n であるような正の整数とします。

このとき、m/n ≠ m'/n' が成り立つ。

これを証明してください。

これは明らかといっていいことなのでしょうか？
松坂和夫著　数学読本では明らかなこととしてこの事実を使っています。

842 ：１３２人目の素数さん：2014/03/29(土) 09:34:09.14

等号が成り立つ条件を調べる。

843 ：１３２人目の素数さん：2014/03/29(土) 09:59:01.24

以下の証明をお願いします。

f(x), g(x) を実数係数のxに関する2次の整式とします。

f(x) = 0
g(x) = 0

の解の集合が一致するとき、

ある実数 a が存在して、

f(x) = a g(x)

となることを示せ。

844 ：841：2014/03/29(土) 10:07:23.73

>>841
>>842

もし仮に、 m/n = m'/n' が成り立つと仮定すると、

m n' = m' n

となる。m と n は互いに素だから、素因数分解の一意性によって、
m' は m の倍数となる。よって、m ≦ m' となるがこれは仮定に反する。

という証明を考えたのですが、素因数分解の一意性を使っています。

松坂和夫の数学読本では整数が素因数分解できることは証明されているのですが、
分解の一意性については全く触れられていません。

松坂和夫が明らかといっているのがなぜなのかが分かりません。

松坂和夫は数学読本で、いろいろなことについて、かなり神経質に細かいことを
「注意」として書いているので、この件について、明らかといって済ませているのが
不思議なんです。

845 ：１３２人目の素数さん：2014/03/29(土) 10:25:06.47

>>844
素数pに対して整数a,bの積がpで割れるならa,bのどちらかはpで割り切れる
をmの素因子が尽きるまで繰り返せばm≦m'は出る。
この議論では分解の一意性はいらない（素数の性質だけを使っている）。

846 ：１３２人目の素数さん：2014/03/29(土) 10:30:25.92

>>843
因数分解より明らか

847 ：１３２人目の素数さん：2014/03/29(土) 12:07:22.39

>>840
x^3-2x^2+xy^2-2xy+xはx(x^2-2x+y^2-2y+1)と因数分解できるよ。
さらに因数分解ができるかどうかは問題として出た場合も普通書いてないから
自分で確認しないといけないから展開して確かめないといけない。

それと2x^2+2(√2)xy+(2+(√2))x+y^2+(1+(√2))y+(√2)は因数分解できるけど
>>780だと>>832みたいに間違った結果になるかもしれない。

848 ：１３２人目の素数さん：2014/03/29(土) 13:28:24.47

素因数分解も要らない。
整除だけで済む。

m'/n'=m/n であるとき、
m'n=mn' と変形できるので
m'n は m で割りきれるが、
m と n は互いに素なので
m' が m で割りきれる。
m'/m は、自然数だから ≧1。
よって、m'≧m となる。
n'≧n も同様。

対偶をとれば、
m'＜m または n'＜n であるとき
m'/n'≠m/n となる。

849 ：１３２人目の素数さん：2014/03/29(土) 14:30:39.05

>>847
>x^3-2x^2+xy^2-2xy+xはx(x^2-2x+y^2-2y+1)と因数分解できるよ。

これは三次式だな。

>それと2x^2+2(√2)xy+(2+(√2))x+y^2+(1+(√2))y+(√2)は因数分解できるけど

これは無理数係数だな。
どちらも例外を作る為の一般化という本末転倒。

>>832は無理数係数に一般化した本人が何故取り違えたのか気付いていない模様。
整数係数多項式限定で考えていくと>>780が何故取り違えなかったのか
>>832が何故取り違えたのかが分かるだろう。ま、頑張れ。

850 ：１３２人目の素数さん：2014/03/29(土) 14:35:05.54

因数分解なんてやったもん勝ちなのに何熱くなってんだ

851 ：１３２人目の素数さん：2014/03/29(土) 14:49:20.36

ホント、男子ってバカ

852 ：１３２人目の素数さん：2014/03/29(土) 14:51:00.29

seisuukeisuutakousikigentei

6x^2-11xy-x+3y^2-2y-1

x=0
3y^2-2y-1=(3y+1)(y-1)

y=0
6x^2-x-1=(3x+1)(2x-1)

6x^2-11xy-x+3y^2-2y-1
=(3x+3y+1)(2x+y-1)

iiwakemati

853 ：１３２人目の素数さん：2014/03/29(土) 15:10:14.08

>>852
定数項をともに±1にして入れ替える事ができるように作ったんだね。
言われて初めて気付いた？遅いねぇ頭悪いねぇ。
あと一押しか二押しか
じゃ、2と4で取り違えるための条件を探してみようか？

854 ：１３２人目の素数さん：2014/03/29(土) 15:17:46.96

また別解作りに勤しんでるのか・・・

855 ：１３２人目の素数さん：2014/03/29(土) 15:29:14.86

二次式なら解の公式で一発だろうが

856 ：１３２人目の素数さん：2014/03/29(土) 16:10:17.48

780だが、当然展開して確かめたのだ。それだけ。

857 ：１３２人目の素数さん：2014/03/29(土) 16:11:38.61

このﾀｲﾐﾝｸﾞだと自演臭くていいよな

858 ：１３２人目の素数さん：2014/03/29(土) 16:16:12.07

バレたか

859 ：１３２人目の素数さん：2014/03/29(土) 16:17:05.60

852だが、ミルキーはママの味～♪

860 ：１３２人目の素数さん：2014/03/29(土) 16:40:33.00

>>852
間違ってるじゃねーか

861 ：１３２人目の素数さん：2014/03/29(土) 18:00:29.76

>>860
間違い例だからいいんだよ

862 ：１３２人目の素数さん：2014/03/29(土) 18:25:35.09

>>861
誰かが間違った方針を示したから
わざと御解答作成してみせたってことなのか？
ならすまんかった

……えーと、そもそもの発端は>>787でいいのか？

863 ：１３２人目の素数さん：2014/03/29(土) 21:54:07.85

わざと反例が入るように一般化して
誤解答を作ってみたよという話だったかと思いきや
本人は何がこの方針のポイントだったのかわかっておらず
一般化してしまった事実に気付いていないということ

864 ：１３２人目の素数さん：2014/03/29(土) 21:57:40.27

しょぼい因数分解のネタで良くここまで続くな

865 ：１３２人目の素数さん：2014/03/29(土) 22:02:51.13

因数分解に解法とかない
結果だけ書けばいい
結果があってればそれで終わり、展開して示すとか馬鹿のやること

866 ：１３２人目の素数さん：2014/03/29(土) 22:05:10.84

>>862
話の流れは
>>780→>>785→>>856　
で終わり。
後は、雑音です。

867 ：１３２人目の素数さん：2014/03/29(土) 22:21:14.21

>>780は自分の間違いが理解できたんか？

868 ：１３２人目の素数さん：2014/03/29(土) 22:22:30.47

>>780の言ってるのは要は多重襷掛けだろ
>>780からxyの係数だけ確かめたらいいだけ

869 ：１３２人目の素数さん：2014/03/29(土) 22:27:04.93

>>853
mitukattaka?

870 ：１３２人目の素数さん：2014/03/29(土) 22:36:51.17

別解おじさんの誤答のクオリティの高さには脱帽です。

871 ：１３２人目の素数さん：2014/03/29(土) 22:41:18.62

なんかもうわけわかんなくなってきたから因数定理ゴリ押ししとく
ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f
=ax^2+Bx+C　　ただしB=by+d, C=cy^2+ey+f
=a[x-{-B+√(B^2-4aC)}/2a][x-{-B-√(B^2-4aC)}/2a]

872 ：１３２人目の素数さん：2014/03/29(土) 22:41:20.74

>>868
>>787にはわからなかったようだ

873 ：１３２人目の素数さん：2014/03/29(土) 23:06:24.36

結局、>>852のバカは>>780で正しい因数分解にしかならなかった理由は
分かったんだろうか？
それともまたバカな方向へ一般化して反例をでっち上げるのか
そこがここからの見所

874 ：１３２人目の素数さん：2014/03/29(土) 23:16:44.80

>>868
その通りです。
たすき掛けは展開にほかならず、何処から先に行うかの違い。別解なんてほどのものではない。

875 ：１３２人目の素数さん：2014/03/29(土) 23:20:44.42

>>873
引っ込みがつかなくなったか

876 ：１３２人目の素数さん：2014/03/29(土) 23:26:10.85

>>873
後出し条件はもうないの？

877 ：１３２人目の素数さん：2014/03/29(土) 23:36:19.64

>>876
彼の頭の悪さでは読み切れてないかもしれない罠はあと少し残ってるかもな

878 ：１３２人目の素数さん：2014/03/29(土) 23:38:13.43

>>832が一般化したんじゃなく
>>832を見て後出しで>>849で限定したんだな
(整数係数とか書いてるのは>>849だけ)

879 ：１３２人目の素数さん：2014/03/29(土) 23:44:14.59

>>878
言い訳必死だな。
整数係数の範囲での因数分解の話として考えないと
>>780がうまくできたことの説明にはならないからな。
>>780の何を見るべきか分かっていないから
整数係数多項式の範囲外から反例を持って来てしまう。
まさにバカとしか言い様がない。
2次式の特殊な話といいつつ3次式の反例を持って来たり
頭がおかしすぎるとしか思えない。

880 ：１３２人目の素数さん：2014/03/29(土) 23:46:27.17

スルーしてたけど何か楽しそうだから前読んでみよっと

881 ：１３２人目の素数さん：2014/03/29(土) 23:50:11.52

よし、アナニーして寝よう。

882 ：１３２人目の素数さん：2014/03/29(土) 23:53:22.26

次の反例ﾏﾀﾞ-

チョー赤っ恥になりそうな反例を頑張って考えれー

883 ：１３２人目の素数さん：2014/03/29(土) 23:55:06.08

>>868
>>872
>>868の指摘は重要だね。
>>780の例では係数を有理数まで広げると
x^2-(11/2)xy-3y^2+6x-10y+8 について
y=0 とすると x^2+6x+8=(x+2)(x+4)
x=0 とすると -3y^2-10y+8=(y+4)(-3y+2)
(単項式 xy の係数は、この結果には影響を与えないからこれは当然>>780の前半と同じになる）
そして　x^2-(11/2)xy-3y^2+6x-10y+8=(x+(1/2)y+2)(x-6y+4)

11/2が気持ち悪いのなら y を 2y で置き換えれば、整数係数で
x=0、y=0　のときのそれぞれの因数分解と同一の結果とはなるが、
元の式の因数分解とは異なる因数分解となる2変数多項式が得られる。

　

884 ：１３２人目の素数さん：2014/03/29(土) 23:56:21.58

>>882
>>852を排除する後出し条件がまだ出てないんだが。

885 ：１３２人目の素数さん：2014/03/29(土) 23:58:29.78

この雰囲気は別解おじさんだなw

886 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 00:05:12.97

>>883
よし、書いておこう。
x^2-4xy-12y^2+6x-20y+8=(x-6y+2)(x+2y+4)
x=0 のとき　-12y^2-20y+8=4(-3y+1)(y+2)
y=0 のとき　x^2+6x+8=(x+2)(x+4)

x^2-11xy-12y^2+6x-20y+8=(x+y+2)(x-12y+4)
x=0 のとき　-12y^2-20y+8=4(-3y+1)(y+2)
y=0 のとき　x^2+6x+8=(x+2)(x+4)

887 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 00:05:45.33

>>884
2,4はよくて
±1は駄目
その違いがどこにあるか分かってる人なら
>>780が正しい因数分解にしかならないことも分かる

888 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 00:08:00.54

最後の条件も言わない方が
楽しめそう

889 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 00:12:11.74

誤答おじさんにしては短文だし、レベルもちょっと高いなｗ
別人の誤答おじさん見習いとみた

890 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 00:18:42.70

どの発言がどっちサイドの発言なのか追うのがめんどくさすぎる

891 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 00:19:01.41

>>887
2,4ならどんな場合でも大丈夫ということでいいのか？

892 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 00:20:10.10

sageの有無

893 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 00:25:40.75

>>891
やっとか
やっとなんだな
やっとっとっと

894 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 00:37:38.73

>>891
今まで通り、その性質のどれかを壊せば反例はできるわけで
どんな場合でも大丈夫というのは無理だろうな

反例を作った時に>>780の式にそれと同じ考えを適用して
誤答を作ってみれば、反例として意味を持つかどうかわかるんじゃね？

895 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 00:38:31.16

×その性質のどれかを壊せば反例はできるわけで
○>>780の式の性質のどれかを壊せば反例はできるわけで

typo

896 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 00:52:34.98

>>887
> >>780が正しい因数分解にしかならないことも分かる
じゃないだろ。問題を摩り替えるなよ
>>780が元の式の正しい因数分解にしかならないことも分る、
と言ってたんじゃないのか。
だから>>787では、展開なんてする必要ない、と書いたんだじゃないの？

897 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 01:07:59.48

>>896
何も考えていない頭の悪そうな反例で散々話をすり替えてきたバカに言えよ。

因数分解できるなら>>780の論法で誤答はなく
正しい因数分解しか得られない。
という事に対して、正しい因数分解が得られないような条件を
つけた式にして、反例でーすとかやってた奴はかなりのバカだが

それに対して正しい因数分解しかならないことも分かるということの
何がおかしいの？

898 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 01:20:56.41

>>897
ならないでしょ。
>>886をみれば分る。

899 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 01:25:47.85

>>897
>>852が正しい因数分解だと

900 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 01:28:06.00

>>898

>>886「も」正しい因数分解が得られないような条件をつけた式にした事が分からないのかい？

同じ論法を>>780に適用して誤答にならないのは何故か考えたか？
>>780の時と何が違うか読み取れるかな？
頭が悪いと分からないかな？

901 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 01:32:29.30

>>900
条件を全部出せ。

902 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 01:38:08.78

>>901
条件は全部>>780に入ってる。
反例と>>780を比べれば、>>780にどんな条件が入ってるのかは分かるだろう。
ちゃんと考えてごらん。
それができないなら数学の勉強やめな。

なんつか、吉野家って最近ビミョーだねって話をしてて
いやいやそんなことはないモスバーガーうまいじゃんって
感じの話のズレた反例の話をいつまで続けるのかね。

903 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 01:45:43.25

ｘ，ｙの二次式で
ｘ＾２の係数が１で
ｘｙの係数が－２で
ｙ＾２の係数が－３で
ｘの係数が６で
ｙの係数が－１０で
定数項が８のときにしか
>>780は使えない。

904 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 01:46:18.45

hint:>>886が×な理由と>>847下が×な理由は近い

905 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 05:12:46.59

>>839
>>870
>>885
以前このスレで別解(誤答)オジサンっていわれていた私は、ここ暫くこのスレに書いてはいない。
今回の書き込みが久しぶりに書くことになる。

>>824
「five lemma」は、ファイブの補題ではなく、ファイブ・レンマと読むべきだろう。

906 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 05:39:59.64

>>772
>x^2+y^2=10のときx+2yの最大値、最小値とそのときのx,yを求めよ。
>x+2y=kとおくと、x=k-2y
これ、y＝-x/2＋k/2として、原点中心で半径√10の円：x^2+y^2=10に接するように
傾き-1/2の直線y＝-x/2＋k/2を書けば、x軸と傾き-1/2の直線がなす角は
(1/6)π(30°)か(5/6)π(150°)だから、瞬時に求まるぞ。
直角三角形の辺と角の関係って中学でしたろ。これ使えばいい。
交点が(2√10、0)のとき、k/2は最大値(2/3)√30になって、kの最大値は(4/3)√30、
交点が(-2√10、0)のとき、k/2は最小値-(2/3)√30になって、kの最小値は-(4/3)√30
になる。

907 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 05:52:15.66

>>772
あっ、>>906は間違えた、直角三角形の辺と角の関係は使えないか。
でも、cosθ＝-2/√5かcosθ＝2/√5になるような角θを考えることで、図形的に求まる。
考え方は>>906と同じ。

908 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 06:42:47.75

>>772
例えば、>>906では傾き-√3の直線y＝(-√3)x＋k/2になるような状況でないと、
直角三角形の辺と角の関係は使えないみたい。
まあ、お絵描きして図形的に考えると中学の問題になるんじゃないか。

909 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 06:47:28.09

問題
http://i.imgur.com/nnEm2nE.jpg
解答1
http://i.imgur.com/7b81LGa.jpg
解答2
http://i.imgur.com/allARRf.jpg
xの平均値が3.9ではなく3.90,4.0ではなく4.00になるのはなぜですか?

910 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 06:50:33.18

>>909
問題文で直接精度を指定されてるじゃねえか

911 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 06:54:43.63

>>910
「小数第三位を四捨五入せよ」って指定されていたら、小数第二位まで書くってことですか?
てか朝早いっすねw

912 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 07:01:06.57

>>911
朝について人のこと言えるのかよｗ
四捨五入についてはとっくに習っただろう？わからないなら復習必須だな

913 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 07:28:53.45

>>912
理解した
サンクス

914 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 08:11:18.67

>>902
自分がインチキを振りまいていることは分っているよね。
もう数学の勉強やめな。

915 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 08:25:42.64

座標平面上の半径√７の円周上の有理点は２個以下である。
この問題は簡単か？

916 ：841：2014/03/30(日) 08:29:39.14

y + z + u = 2 … ①
z + u + x = 10 … ②
u + x + y = 6 … ③
x + y + z = 3 … ④

を解けという問題の以下の解法について質問があります。

解法：
①+②+③+④をつくると、

3*(x + y + z + u) = 21
x + y + z + u = 7 … ⑤

ゆえに
⑤ - ①より、x = 5
⑤ - ②より、y = -3
⑤ - ③より、z = 1
⑤ - ④より、u = 4

以上が解法です。

上の解法では、もし、① - ④の連立1次方程式に解があるとすると、
x = 5, y = -3, z = 1, u = 4 の可能性しか考えられないということを
示しているだけのように思えます。

917 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 08:30:33.63

実際にこれらが① - ④の連立1次方程式の解であることは、以下のようにして確かめることができます。

x = 5, y = -3, z = 1, u = 4 を⑤に代入してみれば⑤が成り立つのがまず分かる。
⑤および「⑤ - ①であるx = 5」が成り立つから、① = ⑤ - (⑤ - ①)も成り立つことが分かる。
⑤および「⑤ - ②であるy = -3」が成り立つから、② = ⑤ - (⑤ - ②)も成り立つことが分かる。
⑤および「⑤ - ③であるz = 1」が成り立つから、③ = ⑤ - (⑤ - ③)も成り立つことが分かる。
⑤および「⑤ - ④であるu = 4」が成り立つから、④ = ⑤ - (⑤ - ④)も成り立つことが分かる。

この方法では⑤に x = 5, y = -3, z = 1, u = 4 を代入して⑤が成り立つことを計算しなければ
なりませんでした。

計算せずに x = 5, y = -3, z = 1, u = 4 が解であることを保証することはできるのでしょうか？

説明をお願いいたします。

918 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 08:30:38.11

≫787 で、語るに落ちてるじゃないか。
必要条件から係数を求めている。
展開して確認しないと、証明以前に
自分自身でも正解かどうか判らない。
二次式がいつでも一次式の積に分解する
とは限らないことは、理解しているのか？
数弱

919 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 08:31:27.49

① - ④

は

①から④

の意味です。引き算ではありません。

920 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 08:53:06.24

>>917
(1)-(4)の方程式から定数倍や和・差をとっていって(a)、・・・、(d)｛aやdは適当な番号｝
が得られたとき、そこから同じように定数倍や和・差をとって(1)-(4)に戻れる（導き出せる）なら
連立方程式(1)-(4)と解くことと連立方程式(a)、・・・、(d)を解くことは同じことになる（同値な方程式）。
この繰り返しからx=5、y=-3、z=1、u=4　という「連立方程式」が得られたなら、
それは元の方程式と同値であり、最終的な解の集合{x,y,z,u}が確定できたことになる。

>>916であなたが書いている通り、方程式を解く種々の操作は、もし解があれば、それはこれこれである、という意味で
必要条件として値を求める操作になるのだけれど、同値性を維持しながら式変形をすることで、最後に求まった値は
十分条件でもあることが保証される。

921 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 08:54:55.50

>計算せずに x = 5, y = -3, z = 1, u = 4 が解であることを保証することはできるのでしょうか？
できない

922 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 09:35:41.21

>>920
>>921

ありがとうございました。

なぜ、教科書や参考書などでは、大抵の場合、方程式の解を求める問題で、
もし解があればこれこれであるということで解答を終えているのか不思議で
なりません。十分性のほうも言わなければ言わなければ不十分な解答では
ないでしょうか？

あるいは、もし解があればこれこれであるとして求めたものが実際に解にな
ることが一般的に証明できるため、十分性のほうは一切チェックしないという
ことなのでしょうか？

もし解があればこれこれであるとして求めたものが実際には解にならないと
いうような問題例はあるのでしょうか？

923 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 09:39:43.12

似たような質問で申し訳ありませんが、他にも教科書や参考書を
読んでいて、ひっかかるような解答があります。

x + y = 4
x*y = -5

を解けという問題に対する解答なのですが、

t^2 - 4*t -5 = 0 … ①
の解をx, yとすると解と係数の関係より、

x + y = 4
x*y = -5

が成り立つ。

①を解けば、t = 5, -1

よって、x = 5, y = -1 または x = -1, y = 5　【解答終わり】

この解法からは、上で求めたx, yが確かに

x + y = 4
x*y = -5

を満たすことは分かりますが、これがすべての解
かどうかは論理的には分からないのではないかと
思われます。

これも問題だと思うのですがいかがでしょうか？

924 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 09:40:01.92

>>922
大人の事情、ページ数が増えるだろう

925 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 09:43:53.81

この問題を
>>920
さんのいう同値性を維持しながら式変形をしていくという方法で解けば、納得のいく
解答になると思いますが、上の解答では納得がいきません。

ちなみにいま勉強している本は松坂和夫『数学読本第1巻』です。

x + y = 4
x*y = -5
⇔
y = -x + 4
x*y = -5
⇔
y = -x + 4
x*(-x + 4) = -5
⇔
y = -x + 4
x^2 - 4*x - 5 = 0
⇔
y = -x + 4
(x - 5)*(x + 1) = 0
⇔
y = -x + 4
x = 5 または x = -1
⇔
(y = -x + 4 かつ x = 5) または (y = -x + 4 かつ x = -1)
⇔
(x = 5 かつ y = -1) または (x = -1 かつ y = 5)

926 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 10:11:24.00

>>923,925
考えている数はすべて複素数の範囲でとして

2次方程式　ax^2+bx+c=0(a≠0)・・・(1)に対して　
α+β=-b/a、α・β=c/aが成り立つことは
α、βが(1)の2解であるための「必要十分条件」である

は、多分、教科書で証明されていると思う。
だから、　t^2-4t-5=0　を解けば、その2解で　x+y=4、xy=-5を満たすx,yは尽きていることが分る。
{x,y|x+y=4,xy=5}⊇{t|tはt^2-4t-5=0を満たす複素数}　
{x,y|x+y=4,xy=5}⊆{t|tはt^2-4t-5=0を満たす複素数}　
つまり {x,y|x+y=4,xy=5}={t|tはt^2-4t-5=0を満たす複素数}　が成り立っているので、
>>923で引用したような教科書の記述になっているのだと思う。

勿論丁寧に書いた>>925は過不足のない解答であるけれど、
教科書でそれ以前に書かれているであろう解と係数の関係（必要十分条件）を使うことで
証明の記述を省略することができる、ということでよいのではないかと思う。

927 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 11:07:03.95

>>918
一連の性質を有する二次式が一次式の積に分解すればいいだけで
いつでも分解するとは限らないという話とは分けないとまたカオスになるだけ
問題はxyの係数だけで全部展開する事は考えなくていい事には注意された方が

928 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 12:32:38.26

別解(誤答)オジサンだけど、

>>787
>x^2-2xy-3y^2+6x-10y+8
>=(x-3y)(x+y)+6x-10y+8
>=(x-3y+2)(x+y+4)
の
>=(x-3y)(x+y)+6x-10y+8
>=(x-3y+2)(x+y+4)
の部分は、ただの当てずっぽうに見えるぞ。
高校レベルだと、この変形は証明が必要だろう。

929 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 12:37:42.91

ああ、これは本物の誤答おじさんっぽいな
短レスでも個性を出せるところはさすが大御所

930 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 12:41:21.89

>>928
ごく普通のたすきがけじゃん…高校レベルでも証明いらん

931 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 12:48:00.88

新松坂君はどうした？

932 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 12:50:12.66

因数分解に証明が要るとは新しい説だな

933 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 13:03:05.91

>>930
たすき掛けは文字の次数に着目して因数分解していく手法で特に問題はない。
>>787の
>=(x-3y)(x+y)+6x-10y+8
>=(x-3y+2)(x+y+4)
はどう見てもたすきがけではない。たすきがけの変形は、
x^2-2xy-3y^2+6x-10y+8
=-3y^2-2(x+5)y+x^2+6x+8
=-3y^2-2(x+5)y+(x+2)(x+4)
=(x-3y+2)(x+y+4)
のようにする。

934 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 13:03:22.73

nは自然数とする。座標平面上の3点(0，0)，(2n，0)，(0，3n)を頂点とする三角形の周
および内部にある格子点(x座標、y座標がともに整数である点)の個数を求めよ。

青チャートに載ってる格子点の典型問題なんですが、解答には偶数の場合(x=2k)と奇数の場合(x=2k-1)
で場合わけする必要があるとしか書いてなかったのですが、
なぜ場合分けする必要があるのでしょうか？
場合分けしないで一気にΣで計算する方法なんかはないのでしょうか？

935 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 13:12:59.06

>>934
長方形の面積を求めるやりかたでも対角線部分を求めるのに場合わけがいる

936 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 13:19:38.31

>>933
AB + 4A +2B +8 = (A+2)(B+4)
というだけの変形だよね。
これは特に問題ない。
別解おじさんのレベルに合わせていうと
ABt^2 + (4A +2B)t +8 = (At+2)(Bt+4) でt=1とみてもいい。
やってることはなんら変わらないよ。

937 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 13:20:53.52

X^3
X^3-Y^3+3Y^2-3Y+1

この因数分解が全く解けません。助けてください。

938 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 13:22:10.17

X^3-Y^3+3Y^2-3Y+1

この因数分解が解けません。解答もあり、カルキングで答は出たのですが、解法が分か
りません。結構難しい問題です。答は(X-Y+1)(X^2+Y^2+XY-X-2Y+1)です。

解法を示していない参考書は買うべきはありませんね。誰か教えて下さい。以前は解け
たのですが、解いたノートを捨ててしまいました。

939 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 13:24:12.69

>>935
長方形の格子点の個数に対角線上の格子点の個数足して2で割って
{(2n+1)(3n+1)+(n+1)}/2
で良くない？
場合わけいる？

940 ：937：2014/03/30(日) 13:25:39.02

一番上のX^3は消し忘れです。

X^3-Y^3+3Y^2-3Y+1

です。

941 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 13:27:38.34

>>938
x^3 -(y^3-3y^2+3y-1)
=x^3 -(y-1)^3
でできるだろう。
こんな簡単な問題に一々詳しい説明いらんだろ。

942 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 13:27:46.46

>>938
x^3-(y-1)^3なだけだろ

943 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 13:35:08.13

>>939
奇数のときは？

944 ：937：2014/03/30(日) 13:37:09.43

有り難う御座います。こんな問題で３時間も考えていました。

945 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 13:40:34.47

>>943
奇数のときって何が？
(2n+1)(3n+1)+(n+1)は必ず偶数だけど

946 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 13:44:35.56

>>936
その論法を適用するには
>=(x-3y)(x+y)+6x-10y+8
>=(x-3y)(x+y)+2(x+y)+4(x-3y+2)-8
>=(x-3y+2)(x+y+4)
としないとさっぱり分からん。
>=(x-3y)(x+y)+6x-10y+8
>=(x-3y+2)(x+y+4)
という式を答案に書いて○になった記憶はない。

947 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 13:47:00.33

>>936
>>946では
>=(x-3y)(x+y)+6x-10y+8
>=(x-3y)(x+y)+2(x+y)+4(x-3y)+8
>=(x-3y+2)(x+y+4)
と訂正。

948 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 13:49:49.45

>>945
おすきなように

949 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 13:52:13.30

>>936
再度訂正して書くと、その論法を適用するには
>=(x-3y)(x+y)+6x-10y+8
>=(x-3y)(x+y)+2(x+y)+4(x-3y)+8
>=(x-3y+2)(x+y+4)
としないとさっぱり分からん。
>=(x-3y)(x+y)+6x-10y+8
>=(x-3y+2)(x+y+4)
というような式を答案に書いて○になった記憶はない。

950 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 13:54:30.27

>x^2-2xy-3y^2+6x-10y+8
>=(x-3y)(x+y)+6x-10y+8
>=(x-3y+2)(x+y+4)

これって要するに
x^2-2xy-3y^2+6xz-10yz+8z^2 をzについて整理してるのと同じだよね

xやyで整理してるのとかわらんのになんか違う方法でやった気になってるただのヘンコ

951 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 13:55:55.54

>>948
コミュ障なの？

952 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 14:04:18.17

>>951
ごめん勘違いでしたと言いたくないんだよ
それに気づいてあげないお前がコミュ障

953 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 14:09:30.10

>>951
おまえ頭大丈夫か？

1.人に物を聞く態度か？
2.対角線上の点が格子点かどうがどうやって判定してる？

954 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 14:12:29.99

>>928
> (x-3y)(x+y)+6x-10y+8
> =(x-3y+2)(x+y+4)
こんな風に2次の項が綺麗に分解しているときは
s=x-3y、t=x+y　とおいて、全体を書き直すと見易くなるときがある。
実際x=(s+3t)/4、y=(t-s)/4となるので
式全体=st+2t+4s+8　となって>>933さんの書いた通りになる。

955 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 14:13:24.29

>>949
> としないとさっぱり分からん。

t^2 +6t +8 = t^2 +4t +2t +8 = (t+2)(t+4)
としろと言ってるようなもんだし、「さっぱり分からん」というのはあくまで
おまえの能力の無さの問題。
丸暗記数学しかしてこなかった人なんだろうね。

> というような式を答案に書いて○になった記憶はない。

こういった式変形を見て「さっぱり分からん」というくらいの落ちこぼれが
答案に書く事があるかどうかから考えた方がいいよね。
○になるかどうか以前に、記憶があると考える方が変だろう。
もちろん答案は自分が分かるレベルで記述していくのがいいとは思うが。

956 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 14:22:02.89

>>953
1．態度はどっこいどっこいだよね
2．(0,3n)(2n,0)が格子点だからこれを結ぶ対角線上の格子点は(2k,3n-3k)　(0≦k≦n)
と表せるから対角線上の格子点はn+1個

957 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 14:26:54.68

>>956
どうでもいいから氏ね

958 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 14:27:26.46

>>955
そのような変形をするなら、他人に分かるようにあたっては、最低でも
x^2-2xy-3y^2+6x-10y+8
=(x-3y)(x+y)+6x-10y+8
=(x-3y)(x+y)+2(x+y)+4(x-3y)+8
=(x-3y+2)(x+y+4)
と書く。
>x^2-2xy-3y^2+6x-10y+8
>=(x-3y)(x+y)+6x-10y+8
>=(x-3y+2)(x+y+4)
とだけ書いただけでは、他人に必ずしも伝わる訳がない。

959 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 14:28:25.07

青チャートのビッパーに馬鹿にされた

960 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 14:34:07.06

白チャートの問題です
x^5+x+1≡0（法35）を解け

961 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 14:35:04.21

因数分解は分配則の適用がはっきり見えていればいいので、
共通因子を括りだすような式変形が厭味がなくていいな。
アクロバットはいらねえよ、っていうか。

962 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 14:36:23.08

>>958
右も左も分からない中学生が採点するわけではないので
そこまで書かなくてもいいですよ。

963 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 14:40:08.66

自分の主張を明確に述べればいいだけなのにもったいぶった上に反論されて発狂してる>>943ワロス

964 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 14:47:45.70

>>958
普通の人には
(x-3y)(x+y)+6x-10y+8=(x-3y+2)(x+y+4)
で十分だが、頭の悪い生徒向けに書くとしても
(x-3y)(x+y)+6x-10y+8={(x-3y)+2}{(x+y)+4}=(x-3y+2)(x+y+4)
でいい

965 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 14:50:42.90

>(x-3y)(x+y)+6x-10y+8=(x-3y+2)(x+y+4)
で伝わらない落ちこぼれの場合

>(x-3y)(x+y)+6x-10y+8
>=(x-3y)(x+y)+2(x+y)+4(x-3y)+8

と書いても、2(x+y)+4(x-3y)にしたのが分からないと言い始めるし
結局伝わるとは限らないんだよな

答案はそういう落ちこぼれ向けに書く文章ではないしな

966 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 14:50:48.50

結局>>950ってことだろ

967 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 14:52:41.81

>>966
俺もそう思うよ

968 ：934：2014/03/30(日) 15:13:58.66

自己レスですが、解決しました。
x=k(k=0,1,2,3,4・・・2n)とおいた場合、
奇数項と偶数項で一般項が異なるので場合分けする必要があるようです。
和の計算もΣを使わずに等差数列の和の公式を使って、

x=0の場合
3n+1

奇数の場合、
初項 3n-1 項数n 末項2

偶数の場合
初項3n-2 項数n 末項1

で計算したら答えが3n~2+3n+1となって模範解答と同じになりました。

レスしてくださったみなさん、ありがとうございます。

969 ：934：2014/03/30(日) 15:16:47.44

x=k(k=0,1,2,3,4・・・2n)
ではなく
x=k(k=1,2,3,4・・・2n)

でした。すみません。

970 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 15:40:30.49

ポスドク市場についての問題です。
政府が各大学に一定数以上の雇用者を要求した場合にポスドク市場はどうなるでしょうか？
弾力性を考慮する場合はどうでしょうか？

971 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 15:42:11.28

スレチ

972 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 15:55:32.53

国民は選挙のとき候補者を政策、人、政党のどれで選ぶのがよいのでしょうか？

973 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 16:09:49.28

白チャートで分からないところがあります。

d(n)をnの約数の個数とすると
Σ(n=1,∞)d(n)/n^sを求めよ

分かる方だけお願いします

974 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 16:17:37.21

>>968
偶奇で分ける必要があるのは
解答がそういう方法を取ったからで
その問題自体の性質ではないということを理解すべき。

そういう質問するときはそういう事を分かった上で
解答も書かないといけないということだよ。

975 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 16:19:08.81

>>973 チャートなら解答がついているだろう

976 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 16:21:26.86

>>973
面白いとでも思ったのか？

977 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 16:47:25.42

ベクトルの基礎的な問題で
四面体OABCにおいて
↑a・↑b＝9/2
↑b・↑c＝0
↑c・↑a＝9/2
|↑a|=3
|↑b|=4
|↑c|=3
であり、
頂点Bから平面OACを含む平面αに垂線BHをひく
x,y,zをx+y+z=1を満たす実数として
↑BH=x↑BA+y↑BO+z↑BCとあらわされる
ここから垂直⇔内積0を利用してx,y,zを求める
↑BH・↑OA
=(x↑BA+y↑BO+z↑BC)・↑OA
={x↑OA-(x+y+z)↑OB+z↑OC}・↑OA　・・・①
ここでx+y+z=1を代入してやると
(x↑OA-↑OB+zOC)・↑OA
=9x-9/2+(9/2)z=0
⇔2x+z=1となり、↑BH・↑OCも同様にしてやるとx,y,zが求まる
ということは分かるのですが
①の段階でx+y+z=1を代入せずに進めると
↑BH・↑OA
=9x-9/2(x+y+z)+9/2z=0
⇔(9/2)x-(9/2)y=0
⇔x=y
となってしまうのですが、解答と矛盾してしまいます
どこで間違ったのか指摘して頂きたいです

978 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 16:54:25.84

>>977
x+y+z=1という条件の下で
2x+z=1⇔x=yだから違いは無い。

979 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 17:05:17.01

>>978
よくみたらx=yでも解答通りでした
ありがとうございます

980 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 18:54:54.57

数列{a_n}のnのことは何て呼びますか？変数？

もうひとつ
a_n=1,2,3,4
この表記は間違ってることは分かりますが
{a_n}=1,2,3,4,
これは正しいですか？

981 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 19:07:12.65

>>980
項番　

2番目の質問は意味不明だな
a_1=1,a_2=2,a_3=3　ならこのままだし
数列a_n全体を表すなら良く使われるのは
{a_n|n∈N}　とか　{a_n|n=1,2,3・・・｝　とか　{a_n}ｎ　ここでnは右下付きの小さな文字
とかか

982 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 19:10:43.09

添え字とかじゃね

983 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 19:21:41.75

楓全落ち

984 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 19:22:28.53

誤爆失礼

985 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 19:23:43.63

Koban ?
It sounds so strange ,

986 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 23:26:57.10

>>985
そうなのか？
数列を最初のa_1から数えてn番目になる数を第n項と呼ぶから項番と書いたのだが

987 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 23:30:44.97

>>935
>>943
>>948
>>953
>>957
この流れは笑える
特に
>人に物を聞く態度か？
何様だよお前www

988 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 23:34:54.08

>>986
お前作のネーミングかよwww
よく堂々と書けるな

989 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 23:39:45.17

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1147850466
この先が404なんだが気になるｗ

990 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 23:39:45.99

ごめんね、それは違う。
高校の数学でそう習ったのを書いただけ。

991 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 23:43:05.07

>>987と>>988はその無礼ともいえる傲慢さにおいて、同一人物であろうな。

992 ：sage：2014/03/30(日) 23:44:19.87

>>990
ああ、お前の先生の作語か
どっちにしてもそんなもん聞いてないわ

993 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 23:46:13.06

>>989
リンク先には
a numeric index of the row
とかいてあると予想

994 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 23:47:09.78

禿乙

995 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 23:47:17.00

>>991
なにカチンと来たの？
相手を傲慢だと非難する割に自分の言動には無頓着なようで

996 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 23:48:26.80

>>992
でもその先生、業績が岩波の数学辞典に幾つも載っている偉い先生なんだよ。
特別授業で、面白かった。

997 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 23:49:21.82

ジミー乙

998 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 23:50:00.63

>>995
君も傲慢人類の仲間入りだね、おめでとう。

999 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 23:51:44.37

>>998
ありがとう
あなたには遠く及ばないでしょうがよろしく先輩

1000 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 23:53:16.53

他人を勝手に先輩と呼ぶんじゃねえ

1001 ：１００１：Over 1000 Thread

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