分からない問題はここに書いてね388

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね387
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1388469050/

いちおつ

２ゲット！
ここは分からない問題を書くスレです。
分からない問題に答えてもらえるスレではありません。

あああああああああああああああああああああああ
２ゲットされた；；

1/√2-√2 ←これのやり方教えて下さい
平方根の計算はできるんだけどこれだけ何故かできない

分母を有利化＆通分

1/√2-√2
＝√2/2-2√2/2
＝-√2/2
＝-√2

しくった
最後-1/√2

なるほど理解した（ｷﾘｯ
ありがとうございます

log2の3の少数第2位の求め方

I=[0.1]
0≦f(x)≦1, ∫_I f(x)=1/2 を満たすI上の連続関数f(x)で、∫_I xf(x)を最小にするものを求めよ
という問題が分かりません

>>11
存在しない

2^19=524288, 3^12=531441 より log_{2}3>19/12=1.5833
2^27=134217728, 3^17=129140163 より log_{2}3<27/17=1.588...

よって 1.5833.. < log_{2}3 <1.588...

>>13
すげー

Σ[∞...n=1] n/2^n

収束、発散の示しかたを教えてください

Σn･p^nの有限和だったら、高校の教科書には出てこないまでも、
参考書や問題集ではよくある典型問題だろ。
その極限を求めるだけ。

1/2+2/4+3/6・・・

極限値は1/2であってますか？

ぜんぜん

初項6,184,284公比0.88項数nのときSn
が44,617,584をこえるとき最小のnはいくつになるかお願いします

自己解決しました

>>19
ふつうに計算するだけだ。電卓が要るだろう。
6184284(1-0.88^n)/(1-0.88) > 44617584
1-0.88^n > 0.865760705
0.88^n < 0.134239294
n*log(0.88) < log(0.134239294)
n > 15.7089...
最小のnは16

久々すぎる数学でなんか変に考えてた
あってるみたいでよかった、ありがとさん

>>15

S_m = Σ[n=1...m] n･r^n　とおく。

(1-r)S_m = Σ[n=1...m] {n - (n-1)}r^n - m･r^(m+1)
　　　　　　= Σ[n=1...m] r^n - m･r^(m+1),

(1-r)(1-r)S_m = r - r^(m+1) - m(1-r)r^(m+1)
　　　　　　= r - (m+1)r^(m+1) +m･r^(m+2),

>>15

S_m = Σ[n=1...m] n･r^n　とおく。

(1-r)S_m = Σ[n=1...m] {n - (n-1)}r^n - m･r^(m+1)
　　　　　　= Σ[n=1...m] r^n - m･r^(m+1),

(1-r)(1-r)S_m = r - r^(m+1) - m(1-r)r^(m+1)
　　　　　　= r - (m+1)r^(m+1) +m･r^(m+2),

>>15
1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+…の両辺を微分すると
1/(1-x)^2=1+2x+3x^2+…
ここでx=1/2を代入すると
Σn/2^(n-1)=4が分かる
よってΣn/2^n=2

整数の問題？です。以下の式は2で何回割れるか？

以下の式は2で何回割れるか？
(3^2014)-1

但し
log(2) = 0.301029996
log(3) = 0.477121255
log(5) = 0.698970004
ln(2) = 0.693147181
ln(3) = 1.09861229
ln(5) = 1.60943791
とする。

皆目検討もつきません。よろしくお願いします。

>>26
x^2014-1=(x^2)^1007-1=(x^2-1)( (x^2)^1006+(x^2)^1005+...+x^2+1)
xに3を代入すると、(x^2)^1006+(x^2)^1005+...+x^2+1 は各項が奇数で全部で1007項だから奇数。
x^2-1=8=2^3 だから、3^2014-1 は 2でちょうど３回割り切れる。

恐らくベイズの定理とやらを使うらしいのだが…
スクリーニング検査の敏感度95%、特異度99%がわかっている。
このスクリーニング検査を用いた場合、有病率が10%から1%に変化すると陽性反応的中度はどのように変化するのか。
教えて下さいませ。

用語の意味がわからないから答えられないが、
ベイズの定理を使いたいなら、
検査の陽性・陰性、実際の病気の有無で２×２の表を書けばわかりやすいと思う。

>>26
何回割り切れるかという意味ならば、二項定理を使って（あるいは mod 8で）
9^1007-1=(8+1)^1007 -1 = 8^1007 + 1007×8^1006 + …　+ 1007×1006 /2×8^2 + 1007×8
なので8で割り切れるが16では割り切れない。３回ですね。

logを使えというならば、余りがあってもどんどん割りなさいということかな
商が0になるまでn回割る
2^n < (3^2014)-1 < 2^(n+1)
n < 2014*log(3)/log(2) = 3192.11....
3192回になるな。

数学のしつもんです
P（a,b）b>2から円x^2＋(y−1)^2=1に二本の接線を引きこの二本の接線のy=0との交点をA、BとするとAB＝4をみたしながらPが動くとき
三角形ABPの面積の最小値を求めなさいという問題です
多分Pの存在条件などを考えると思うのですか円の接点を二つ置く→円の接線の公式を使い接線を求める→それがPを通る→y=0のときのx座標の差が4とやっていくと変数が多すぎて処理できません。
よろしくおねがいします

円は△

多いったって10個もないだろ
頭使う気がないんなら手くらい動かせ

オナニーのし過ぎで手が動きません

>>31
A,Bを決めるとPが決まり、Pを決めるとA,Bが決まるのだから、
P(a,b)とおく代わりにA,Bを決めてPのy座標を求めるのが楽そうだ。

>>31
図形的に見ると
円は△ABCの内接円になっている。PA+PBを最小にするか、高さを最小にする。
たぶんPはy軸上。

y=m(x-t)とy=n(x-(t+4))とおき、点と直線の距離→交点Pの軌跡を求める
というようなやり方でよいでしょうか？

すきにすれば

A,Bのx座標が±2のときにおけるPをP',2接線の接点をS,Tとし、またS,Tのy座標をcとする.
A,Bのx座標がそれよりずれてる場合を考え、2接線と直線STの交点をU,Vとすると
図から明らかにST<UV(<4)であり、相似を考えて
(P'のy座標)=4c/(4-ST)<4c/(4-UV)=(Pのy座標)
よってP=P'のとき高さは最小だから面積の最小値は16/3

cos(3x+(1/3)π)のフーリエ級数を求めろ
という問題なのですが、公式に当てはめて計算してみたところ
a0=0
an=0
bn=0
となり、f(x)~0という答えが出たのですがあってますでしょうか？
よろしくお願いします

そう思うんならそれでいいんじゃない

>>40
ありえない。
加法定理でばらしたときの式になるはず

>>39
ありがとうございます！！

>>42
ありがとうございます
途中の計算が間違ってる感じですね
やり直してみます

なんというか

(log x)/√(1-x) (x→1-0) をわかりません

ちょっとまってね、今担当者が席を外してるから

http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1388469050/895
どうしたお呼びだぞ

腹減ったから肉まん買ってくる

まだ根にもってるなんて小さい男だねえ

任意に選んだ3000人のサンプル調査でも1億の国民の世論の推定には十分であることを踏まえ、
一票の重さ裁判による違憲判定は統計的に無意味であることを証明せよ。

George Stigler,　Milton Friedman,
Robert Lucas.

世論調査と同じ統計モデルが当てはまるのは、ある選挙区での当選確実判断
一票の重さ問題は選挙区間の不公平の問題だから全く別物

どうして、(a/b)x(c/d)＝(axc)/(bxd) なの？

教せえて〜。

>>54
aセンチ×cセンチの長方形をb×dのマス目に区切って、
その一マスの面積を様々な方法で求めてみよ

integral sin^(2n-1)dxを求めたいです
途中経過はsin^(2n-1)=(1-cos^2x)^(n-1)sinxでcosx=tとおいてみたらintegral-(1-t^2)^(n-1)dtとなるとこまでです

そのままやればいいじゃない

>>54
エックスは分子にしかかからないだろ

もう算数の段階からわからない人間です。ぜひ解説お願いします。
下記の設問で、20兆円×0.45まではわかるのですが、(0.9-0.6)、さらには÷0.6の意味がまったく
わかりません！！おしえてください！！

日本の化石燃料の総輸入額は、乱高下する原油価格などで大きく変動する
が、概ね上昇傾向で、20兆円程度になる。
化石燃料の45％程が発電に使われる。日本の発電比率は大まかにいって、原
子力３割、火力６割、水力１割だ。原発をゼロにすると、火力が９割になる
のだから、20兆円×0.45×(0.9-0.6)÷0.6=4.5兆円、となる。詳細な統計モデル
を構築したところで、将来の化石燃料価格という大きな不確定要素が入るの
で、この程度のざっくりした試算で十分だろう。

>>56
漸化式作ってみる

20兆円×0.45×火力9割から
20兆円×0.45×火力6割をひくと、火力が9割に増えた場合8.1-5.4=2.7兆円余分に
コストかかるという意味で合ってますか？ではなぜ÷0.6という式がでてくるんでしょう
？？？？それともこの意味自体間違っていますか？

原発をゼロにした場合
20兆円×0.45×0.9=8.1だとなぜだめなんでしょう？？？？？

算数もダメだが日本語能力が壊滅的

算数も満足にできない人が政治について考えるのは危険です。
自分が愚かであることをよく自覚して、自分含め、どんな人間も団体も無闇に信用せぬよう努めてください。

4.5兆円って何の数字？

せめて何を求めてるかぐらい書かないと

政治についてなんか考えていませんよ〜。単純にニュースで目にして疑問に思っただけです。。
お分かりになる方、どなたか教えてくださいまし！

求めていますのは、20兆円×0.45×(0.9-0.6)÷0.6=4.5兆円を解説していただけないかと。。
まったく算数が苦手なもので、(0.9-0.6)÷0.6の式の意味がわからないのです！
ちなみに分数の計算も細かい事言えば意味がわかってません。。平方根なんかさっぱりです。
頭のいい皆さん教えてください。

うざいから死ねって遠まわしに言われてたの気付いてない？

すいません、それでも教えていただきたいのです。よろしくお願いします。

>>59
原発をやめて火力にしたらどれだけ化石燃料コストが増えるか、を計算している。
20兆円×0.45が現在の化石燃料費用、
(0.9-0.6)÷0.6は、現在の60%が90%になった場合、増大分は現在の何倍かを計算している。
つまり、火力90%になったら新たに 4.5兆円化石燃料費が増える、ということ。
少しは自分のアタマで考えろ。

ありがとうございます！
＞増大分は現在の何倍かを計算している。
ここまでは私のようなアホでも分かるのですが、
それでしたら
20兆円×0.45×(0.9-0.6)では何故いけないのでしょうか？
最後になぜ÷0.6という式をいれるのでしょうか？！
大変恐縮でございますがご教授いただければ幸いでございます。

肝はそのモデルを立てて正当性、影響を検討することにあるのだろう
なんていってもわからんか

すいません、わかりません。。。

20兆円×0.45×火力9割から
20兆円×0.45×火力6割をひくと、火力が9割に増えた場合8.1-5.4=2.7兆円余分にかかる。。
それは分かるのですが最後に÷0.6を使うのかが分からないのです。。

÷0.6の0.6とは何処からきた数字なんでしょうか？？？？

俺も最初分からなかったけど化石燃料が火力だけに使われるものだという当たり前の事実に気づいて理解した

よかったら教えてください(｡＞0＜｡)
2.7兆円余分にかかるという数字をなんで0.6で割るのでしょうか？
0.6は化石燃料に占める現在の割合（9割になる前の）ですよね。。？
8.1-5.4=2.7兆円余という引き算をしているのに最後になんでまた÷0.6なんでしょう？？

きもい

そんな事言わないでおしえてください〜！

だから化石燃料は火力だけで使うものだと考えて計算しろカス

この手の馬鹿に何言っても無駄だって
÷0.6はいらない、20兆円×0.45×(0.9-0.6)であってるよ
という結論ありきなんだからｗｗｗ

いやそんなことはないんですよ〜。結論も何もさっぱり。。。なんですよー。

化石燃料の総輸入額20兆のうち発電に使われる化石燃料は45％だから、
20兆円×0.45=9兆。9兆が発電に使われる化石燃料。

その9兆のうち、

火力は6割だから
9×0.6=5.4

それが9割に増えるから
9×0.9=8.1

原発をゼロにした場合8.1兆円のコストがかかる。
なんでこうなんないんだろう。。？？？？

あるいは8.1-5.4=2.7兆円現在より増加する。

なんでこうならないんですか〜？

0.6の意味はなんなんでしょうか？？？？？？？？？

>>82
9兆円が全部火力なんだって

化石燃料の3割も原発が使うと思ってるアホ
発電比率って書いてあるだろ

発電に使われる化石燃料=全て火力で使用＝9兆
それが9兆の中にしめる割合とは別の話の、なんらかの分母のうちの6割だったのが、
9割になったら9兆がいくらになるかってこと？？？？？
9兆より増えないとおかしくないですか？？？教えてください！

>>82
バカすぎ。

問題
2000円のお金があります。いつもこれでおやつを買います。子供のおやつ用ケーキとして、45%使っていました。
子供は10人で、おやつを食べない人が3人、ケーキしか食べない人が6人、おせんべしか食べない人が1人いました。
今度から、おやつを食べない3人がケーキを食べるようになったら、子供用おやつケーキ代はいくら増えますか？
ただし、ケーキはシェアすることなく、今までと同じものを分け与えることにします。

答
今まで2000*0.45=900円分ケーキを買っていた。これで6人まかなっていた（だから一人分は150円だ）。
しかし、新たに3人増えた。したがって、3人は6人の半分(3÷6)だから、今かかっている費用の半分が増える。
つまり 450円余計にかかる(150x3でもいいな）。
式でかけば (2000x0.45)x((9-6)÷3)=450円増える。

9兆は現在の火力発電だけにかかる燃料費。これが今の1.5倍になるってだけの話だ。

図で書いてもさっぱり分かりません。÷0.6とか、数字には
それぞれ意味があるのではないですか？

あ、いまどなたかが書いてくれたのと入れ違いに、分かりませんと書いてしまいました！
まだお教えいただいたのを読んでいません！いまから読まさせていただきます、
ありがとうございます！

わかりました！！！！！！
ほんとうにありがとうございます！

＞これで6人まかなっていた しかし、新たに3人増えた。したがって、3人は6人の＞半分(3÷6)だから、今かかっている費用の半分が増える。

↑ここで分かりました！！

ただ悲しいかな、私の頭では、算数のルールがあるのだと思うのですが
((9-6)÷3)のとくに÷3の意味は分かりませんでしたが、
ひとつひとつ計算していくと、

＞3人は6人の＞半分(3÷6)だから、今かかっている費用の半分が増える。

の意味がわかり、4.5兆円増えるという意味もわかりました！！！
本当にありがとうございました！

ちなみに自分で計算したら

(2000x0.45)x((9-6)÷3)=450円増える。
は

900×（3÷3）で、900×1となり、答えが900になってしましました　＞＜

でも4.5兆の意味が分かりました！算数もこういう式がわかると便利ですね。
小学生のドリルをやって見ようと思います！

ほんとにありがとうございました！

意味負

極限の計算ができなくて困ってます。
ロピタルが使える形ではないし指数部分をtとおいてt->無限の極限を考えても上手くいきません。よろしくお願いします。
lim[x->0](cosx)^(1/log(1+x^2))

意味負という算数のルールですね！ありがとうございます！そういえばかすかに負数だとか
代数だとかなんかそんな授業もあった気がします！ちょっと調べて勉強したいと思います！
アドバイスありがとうございました☆！

お、ちゃんと理解できたようだな

>>92
cos(x)はx=0 の近傍で正だから、logとってロピタル。

5×5のビンゴカートがあるとします。
番号が1から25振ってあります
番号を読み上げるカードも1から25の25枚あるとします。
最短、カードを5回読み上げてビンゴする可能性は何分の一ですか？
式もお願いします

>>95すっきりしました、ありがとうございました！

>>96
12/C[25,5]

sin(x+π/2)=cosxを利用して1/cosxの不定積分を求めたいのですが発想がでてきません

>>99
アイデアをいいと思うことと同じくらいそれに批判的になることは重要。信じてもいいが頼ってはいけない。

>>99
なんでそんなものが利用できると思ったんだ？

>>98
よくわからない

>>102
ビンゴになるパターンの数 / 25の位置から5か所の選び方

どうして、(a/b)x(c/d)＝(axc)/(bxd) なの？

教せえて〜。

>>101
これ使ってできるかなと思いまして

cosx/cos^2x,sinx=t

>>99
2/sin(2x) = 1/{sin(x)cos(x)} = 1/tan(x)・1/cos^2(x)なので
∫2/sin(2x) dx = log|tan(x)| くらいか

>>104
釣り

>>104
>>54

中学数学で弧の比を出すのに
中心角　円周角　弦　以外で求める方法ある？

ちなみに座標で言うと
半径√10の半円でx軸正の方の円周上にA　負の方にBがあって
半円上にC(3,1)とD(-9/5,13/5)がある
弧ACと弧BDの比を出したい
高校数学はよくわからないんだけど
これは中学生の問題なので三角比とか円の式とかはたぶんなし
弦の比かと思ったんだけど二重根号が出てきて怪しいｗ

>>110
角度を計算してみたけれど、2:1に近いけれどちょっと違う。
問題自体が怪しいので、正確に書き写してくれないか？

一応は角の2等分線の性質と三平方の定理だけでできる
どうせ小さい方の整数倍だろうと見当をつけた上でトライ＆エラーをすれば1:3と求まる
tanの加法定理を使えば楽だが、知らない厨房には結構厳しいかも

「ある牧草地には、１日に一定の割合で草がのびていて、牛が１頭ずつ同じ割合で草を食べています。２５頭の牛では８０日で食べつくし、４０頭の牛では２０日で食べつくします。３０頭の牛では何日で牧草がなくなりますか。

牛１頭が１日に食べる草の量を１と決めてしまう。最初にもとからあった牧草の量をそのｘ倍、１日に伸びる牧草の量をｙ倍とする。

８０日のほうで、ｘ＋８０ｙ＝２５×８０
２０日のほうで、ｘ＋２０ｙ＝４０×２０
この連立方程式を解くとｘ＝４００、ｙ＝２０

最初にあった牧草の量が４００、１日に伸びる牧草の量が２０であることがわかる。

次に３０頭の牛がａ日で食べつくすとして方程式を立てると、
４００＋２０ａ＝３０×ａ

この方程式を解いてａ＝４０

答え４０日」

なんだけど、これってなんで一日に食べる量が1なわけ？
一日に2食べるかもしれないじゃん

>>111 >>112
レスありがとう
元の問題はこれ
http://i.imgur.com/UQlPgUS.jpg

勝手にCの座標出して質問したのがダメだったか
(1)は放物線の式と直線線lの式　(2)はDの座標　(3)がこの問題

どうして、(a/b)x(c/d)＝(axc)/(bxd) なの？

教せえて〜。

>>114
直線lとx軸との交点をFとすると
∠AOF=∠AFO
点OとA，点OとC，点CとEを結ぶ。
△OACは二等辺三角形なので∠A=∠C。
あとは弧AEの中心角をa，弧CDの中心角をbとして∠Aと∠Cをa，bで表せば解けます。

>>115
>>104
>>54

>>114
整数の比にはならない、問題がおかしいのでは？

>>115
「教せえて」って、普通に「教えて」と書いた後にわざわざ送りがな書き換えてるの？ひまだね


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　　r'´￣ヽ.　　　　　 　 　 　 　 | | ト　　　 /　 　 ＼
　 /　￣｀ｱ　　　　　　　　 　 　 | | |　　⌒/　　　　 入
　 〉　￣二)　知ってるが　　　 | | |　　／　　 　 ／/ ヽ
　〈! 　 ,. -'　 　 　 　 　 　 　 　 | | ヽ∠-----',　'´　 　 ',
　 | ＼| | 　 .お前の態度が 　 | |<二Z二￣　 ／　　 　 ',
　 | 　 | |　　 　 　 　　 　　　　 _r'---|　　[ ｀`ヽ､　　　　　 ',
　 | 　 | |　　　気に入らない　>-､__　　　 [　　　 ヽ　　 　 　!
　　＼.| l.　　　　　　　　　 　 　 ヽ､　 　 　 [　　　　 ヽ　　　　|
　　　 ヽ|　　　　　　　　　　　　　　＼　 　 r'　　　　　ヽ､　 　 |

バギャヤロー！

釣り堀の魚は、すれているから、
つまらない餌には食いつきにくい。

その式が正しいことは、
約分してみれば解る。

式が成立する証明ではなく、
左辺から右辺へ変形することの
情緒的な説明が欲しいのであれば、
まず、そういう考え方をやめなければ
算数や数学が解るようにはならない
ということを知ることから始めないとね。

log(logx)の不定積分の求め方を教えて下さい

logx=y(x=e^y)
dx=e^ydy

たぶん初等関数じゃない

http://i.imgur.com/MJdRWDs.jpg

li(x)は対数積分(=∫[0→x]dt/logt)かな

>>116 おかげでわかった！すごいな
Cの座標とかいらないしｗ
OFAが二等辺三角形ってのが味噌なんだな
京都の公立高校入試なんだけど　解けた中学生すごいな

n次の半正定値行列A=[a_ij] (i,j=1,…,n)において、各iに対しa_ii ≧0(すべての対角要素が非負)となる事の証明は分かるんだけど、

a_ii=0⇒すべてのk=1,…,nに対し、a_ik=a_ki=0

この証明が分からんわ…半正定値行列の定義を使うのか？

さあー

i,k だけの部分空間を考えてみろ

確率変数の問題です。

確率変数X,Y,Zがあり、X,Yは独立で、Z=X/Y
Xの確率密度函数 f(x)=2λ e^(-2λx) (x>0) 平均1/(2λ)の指数分布
Yの確率密度函数 g(y)=(1/λ) e^(-(1/λ) y) (y>0) 平均λの指数分布
のとき、Zの確率密度函数 h(z) を求めよ。

適当な確率変数（たとえばW=YやW=X+Y）を設定して、
Z,Wの同時確率密度函数 t(z,w)を
X,Yの同時確率密度函数 s(x,y)で
t(z,w)=s(x,y)|J|
として、t(z,w)をwについて積分して、h(z)を求めようとしたのですが、
(e^(-T))/Tという形を積分できず、難儀しています。

良い方法をご教示いただければ幸いです。

級数展開

>>129
指数積分でぐぐれ

>>129
アク試験の問題か
上手いやり方を言うと
Xは平均1/(2λ)の指数分布に従うことからA=4λXは自由度2のカイ二乗分布
Yは平均λの指数分布に従うことからB=2Y/λは自由度2のカイ二乗分布に従う
よってZ=(1/2λ^2)*(A/B)
V=2λ^2*Zとすると
V=A/B=(A/2)/(B/2)
よってVは自由度が2,2のF分布に従う
自由度2,2のF分布の密度関数は1/(1+v)^2
したがってZの密度関数は2λ^2/(1+2λ^2*z)^2

Xの15乗＝５０００の場合、Xはいくつになるか？を解く場合、どのように考えればよいですか？

行列において、固有値一つあたり一つの線形独立な固有ベクトルが存在するという認識でよいですか？

複素数係数の行列なら、固有値一つあたり一つの線形独立な　”広義固有空間の基底ベクトル”　が存在する

>>133
その場合、「解く」は何を意味してるの？

>>135
無知ですみませんが、抗議固有空間とは何でしょうか？

>>137
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~miyachi/courses/2W11_files/miyachi-2W11-06.pdf

>>134
一つの固有値に対して線形独立な複数の固有ベクトルが存在することはある

>>136
質問に質問で返されても困る

すまん、よーく問題見たら半正定値行列Aは対称行列だと仮定されてあった…
半正定値行列の定義x^T A x ≧0でxのi番目およびk番目の要素以外ゼロにすれば余裕で示せるじゃん…やっちまった

z=8x^2+y^2で(x,y)が(1,3)から(0.95,3.1)へ変化する時の�凛とdzを比べよ。

という問いで質問があります。

�凛については(x,y)=(1,3)の時z=17で(x,y)=(0.95,3.1)の時z=16.83
なので17-16.83=0.17

そしてdzについては
dz=z_xdx+z_ydyからz_x=16x,z_y=2yだからz_x(1,3)=16,z_y(1,3)=2・3=6
よってdz=16dx+6dy

で正解でしょうか?

>>142 マルチ
ttp://www.crossroad.jp/cgi-bin/bbs/mathbbs/cbbs.cgi?mode=all&namber=45725

>>142

�凛 = z(0.95,3.1) - z(1,3)
　　= 8(0.95^2 - 1^2) + (3.1^2 - 3^2)
　　= -0.78 + 0.61
　　= -0.17

　z_x = 16x = 16,　(x=1)
　z_y = 2y = 6,　　(y=3)

dz = (z_x)dx + (z_y)dy
　　= 16dx + 6dy
　 ≒ 16�凅 + 6�凉
　　= 16(-0.05) + 6(0.1)
　　= -0.8 + 0.6
　　= -0.2

>>142

中点での接平面を考えると、
　z_x = 16x = 15.6　{← x=(0.95+1)/2}
　z_y = 2y = 6.1　　{← y=(3+3.1)/2}

dz = (z_x)dx + (z_y)dy
　　= 15.6dx + 6.1dy
　　= 15.6�凅 + 6.1�凉
　　= 15.6(-0.05) + 6.1(0.1)
　　= -0.78 + 0.61
　　= -0.17


>>144 では (1,3) での接平面を考えた。

ｄｕ/dx＝0　⇔du=0　であってますか？

e?

あってません

どもです。

> 144

問題の趣旨がわかりました。
一変数の場合だと,「y=f(x)がαからβまで変化する時のdyと�凉を比べよ。」
という題意になるのですね。
この場合は,dy=f'(β)-f'(α),�凉=f(β)-f(α)を比べればそれが解答になるのですね。

>145

15.6dx + 6.1dy
= 15.6�凅 + 6.1�凉
のところがよくわかりません。
どうして≒ではなく=でいいのでしょうか?

dx=�凅,dy=�凉が成り立つのでしょうか?

>>145 を>145 と書くと、見る人に余計な手間を取らせて、結局スルーされると分かってるかね？

>>150
専用ブラウザなら、どちらでも変わらない。
いまだにieとかで見て鯖に負担かけるだけのカスはあまりいないんじゃね？

専ブラだと不等式に等号がついてみえるのがなー

>>152
何それ

> 144
は専ブラでもダメだろ

>>149

二次関数ｆについて
　�凛 = f(P) - f(Q)
　　　= fx(中点)�凅 + fy(中点)�凉
らしいよ。
　(中点) はもちろん線分 PQ の中点です。

これは酷い。

↑こういう奴って説明できないのな

トレーディングカードゲーム「デュエル・マスターズ」において、2人のプレイヤーが「四十日鼠 チョロチュー」40枚のみをデッキとして対戦を開始する。2人が互いのデッキの内容を把握している場合、必勝なのは先手か後手か？

そのゲームのルールとカードの内容を知らないことにはなんとも言えん

>>158
先攻
後攻必勝なら先攻が1ターン目に何も行わずにターンを終了すればよく
どちらも何もしない、を続けると先にデッキが切れるのは後攻(ルール見た感じ多分)

>>160
ありがとうございます！

Poincare-Lemmaについて調べていたんですが、次のサイト
ttp://maldoror-ducasse.cocolog-nifty.com/blog/2008/11/-62-f3e9.html
を参考にして計算していたのですが、
「また,このｉ_Xと外微分ｄを組み合わせると,任意の１-形式〜」の下の数式で
計算途中で係数(1/2)が消える理由がわかりません。間違いだとは思うのですが、
「=(ω_μ∂_νＸ^μ＋Ｘ^μ∂_νω_μ)ｄｘ^ν＋Ｘ^μ(∂_μω_ν−∂_νω_μ)ｄｘ^ν」
と第1項はプラスであり、そして結論の式「(ω_μ∂_νＸ^μ＋Ｘ^μ∂_μω_ν)ｄｘ^ν」
となると思うのですが、前提としての係数(1/2)が消える理由がよくわかっていません。

靖国参拝をアメリカ政府が残念だとする見解を示しているようだが
基本的人権を尊重する民主主義国家の見解なのであろうか。

そうであるとするならば、日本に多大な被害をもたらしたアメリカの政治家も
戦没者の慰霊にいけないことになる。

>>162
書いた本人に聞けよ

>>162
i_X dω＝i_X( (1/2)(∂_μ ω_ν−∂_ν ω_μ)dx^μ∧dx^ν )
＝(1/2)(∂_μ ω_ν−∂_ν ω_μ)(X^μ dx^ν−X^ν dx^μ)
＝X^μ(∂_μ ω_ν−∂_ν ω_μ)dx^ν

>>163
敗戦の調印内容が日米で対等とでも思ってるのか？
太平洋戦争を再戦したいんだろうな

>>166
調印の内容とは関係ない

>>163
素人の戯言はそのくらいにしとけ

レッテル貼りは反駁とは言わないよ>>168

>>169
馬鹿と言い換えよう
すれちだ、以上

>>170
まっとうな反論ができないしか伝わらない。

素人は黙っていろ→負け惜しみ

スレ違いでしたらすいません。
全くの無知なのでちゃんと説明できるか分かりませんが質問させて下さい。
当方配管工事の仕事をしておりましてたまに微妙な角度で配管を曲げることがあります。
平面上、二次元で曲げる際は三角関数で計算しています、これは問題ないのですがこれが三次元になると全く分からなくなって困っています。
くの字をテーブルに置いたとして辺ABは水平、辺BCは斜め下に下がったような状態といいますか。
こんな説明しか出来ませんが理解できましたら捉え方など教えてください。

>>172
立体図形を勉強しろとしかいいようがない
高校の教科書にも書いてあると思うが

4元数の計算が複雑で大変です。簡単にするこつはあるのでしょうか？

言うほど複雑か？
回せばいいだけじゃない？

>>172
空間曲線は捩率も考える
平面内で曲がった曲線が次は別の平面内で曲がるとしたときの2平面の角度が捩れ

>>175
qxq~の計算に死んでます、但しxは純虚、qは大きさ1

>>172
結局何を計算したいの？
与えられた二点を繋ぐ時に曲げる角度？

>>172
配管は現物合わせか針金で寸法を取るものだと思っていた。ちゃんと計算するんだね。

>>172
一点Bを通る二本の異なる直線ABと同BCは、ひとつの平面を決定する
だからよっぽど曲げる箇所が近くて曲げ同士が相互干渉してしまうなどでもなければ
全て二次元で考えられると思うのだが……

平面ABC上の座標をうまく捉えられてないとか、そのへんじゃないのかな
ABもしくはBCを軸にし、残りの点を回転させて考えて見ればどうだろう

>>172
測量、CADの基礎の方がいいかな

>>172
角度なら内積

>>177
3次元回転の計算か、そんなに大変かな〜
まあ、おれはテキストエディタ上でやるけど　コピペが便利だよ

皆さん分かりにくい説明なのに色々と有難う御座います。
当方中卒なので高校から出てくるような知識がまるでありませんごめんなさい
しかしBを軸に回転と聞いてなんとなく捉えられたような気がします
この場合は距離に変化はあるけれど角度は不変と言う事になりますかね？
似たような質問がもう一つありまして本当は図面のせれば早い話なのですがそれは漏洩とかの問題がありますしかなり長文になりますのでまた後で書かせてもらいます。

>>184
だから基本を勉強しろっていってるんだよ
質問、質問また質問になるぞ

数学において、命題の真偽が時代とともに変化することはあるのでしょうか？

命題が時間の関数か、ハイゼンベルグの運動方程式を解けば

そうですね、基本を勉強してみようと思います御手数かけてすいませんでした
ちなみに色々と検索して見ようと思うのですがどういった単語で調べるのが早いですか？
また質問になりすいません。

>>188
レスに書いてあるけど

統計的に、どのデータが最も合っているか知るための手法を知りたいです。

データの個数は A1〜A9 B1〜B9 … I1〜I9 の 81個と決まっています。
A1〜A9までのデータの合計は１です。以下、B〜Iについても同様です。

データ　 A1 A2 A3 …　I8 I9
データＸ　0.3 0.1 0.2　… 0.2 0.1
データＹ 0.1 0.4 0.2 … 0.1 0.1
データＺ　0.0 0.3 0.1 … 0.1 0.2
〜

このようにデータＸ〜Ｚ〜　がある時に、新たなデータＰ 0.1 0.2 …
が出てきた際、今までのデータのどれに傾向が最も近いのかを知りたいのです。

統計処理を行い、相関係数を調べ一番相関がありそうなデータを探すという手法で
も良いのですが、具体的手法を知りたいと思って書き込みました。

よろしくお願いします。

>>190
一般には相関を調べるしかない。具体的には、モデルによる。
どんな系を調べていて、どんなデータの取り方をしたのか？

>>188
極座標、回転行列、外積、内積、ベクトル、線型代数 etc.

>>191
パターン認識プログラムを自前で作ろうとしているのです。

つまり、スキャンしたドットデータを縦横３×３(A〜I)の区分にわけ、それぞれの区域のドットを
傾きによって数値化して、その数値の傾向からどのような文字かを判定しようとするアイディア
です。区域Aの右傾向のドットの割合が 0.3で、右上傾向のドットの割合が 0.2…などとやって
数値化しようとするアイディアですね。

文字認識
30年前の技術

>>193
文字認識するなら、傾きだけじゃなくてブロック内のドットの重心とかドットが連続してるかも測らないと分かりそうにない気がするけど。

それはさておき直感的に選ぶなら各データと重ねて一番数値的に近いやつを選ぶか、
あるいはそこから重率を計算してモンテカルロすればいいんじゃねって思った。

あとは、ホーシェン・コペルマンのアルゴリズムとかみたいなのでクラスターを分類して、
一筆書き可能かとか、穴が何個あるかとか判定するみたいな的な？

統計処理は、ちょっと分からんね。

>>193
郵便局に聞いてみたらどうだろう

>>193
３×３では人間でも文字を認識できない。文字の範囲を数字だけとかに限るなら別だが。

>>193
プログラム板で聞けよ

>>193
まずは図形認識・文字認識の既存のアルゴリズムについて勉強すべきだと思う。
我流で考えるのはそれからだ。

うるせえ！

１．　調べてみたトコロ、既存のアルゴリズムも我流の集合体で、企業で色々なアイディアを出してとりあえず
　プログラムを作ってみて、一番効率的なモノを採用する…ってコトをやっている。

２．　フリーの文字認識プログラムはあるが、想定している用途だとそれほど高精度なモノは必要ない。
　認識すべき文字種は限定されており、細かいチェックは想定するマシンの性能を考えると負荷がかかりすぎる
　と判断した。

３．　３×３に分割するのは、各ブロックの「傾向」を確かめるにはそれ以上の分割は意味が無いという判断。
　というか、３×３で傾向を確かめる認識アルゴリズムがあるからそれのパク…じゃなくて参考にした。

４．　基本的なプログラムはできており、後残ったのは数学的部分。
　相関係数をどう求めれば良いのかってコトだったんだけど…ｗ

>>201
統計すれで

統計なんて数学やってたらやってるんだから別にここでもいいんじゃね

じゃ、おまえが答えてやれ

相関係数なんて定義を読むだけだろ
何の相関に注目するかがセンスだが、生のデータをじっくり見る手間をサボると思いつきもしないに1ガバス

>>203
数学やってても統計に出会うことはほぼないといっていい。
確率論と違って数学にはなれなかった。
昔、トリビアの泉という番組で出てきた統計の専門家(笑)は
ほとんど経済や社会科学系の人だったな。

狸

統計多様体を扱う情報幾何学は充分に数学だろ

>>201
全くの我流ですが、
・読み取ったデータを9次元のベクトルとする。
・認識すべき文字パターンも9次元のベクトルで文字種だけできる。
２つのベクトルの類似性で判断する。つまり、規格化しておいて内積が最大。

ニューロコンピュータという手法もある。こちらのほうが正確だろう。

a^2+b^2+ab=c^2 (a,b,cは自然数で a<b<c )をみたす(a,b,c)をすべて求めよ．
例　(a,b,c)=(3,5,7)

今担当者が席はずしてる、来たら呼ぶね

>>209
何を言っているのだろう！と思ったけど、ちょい考えてみると凄いｗ

統計の相関係数とベクトルって見事に繋がっていたんだな。
どうりで、相関係数の式にベクトルで見たような式があると思った。

>>210
　(a,b,c)を三辺とする�凾ﾍ、aの辺 と bの辺 が120°をなす。

　(a+b)^2 - (a+b)b + b^2 = c^2,

　(c,b,a+b) を3辺とする△を考えると、a+b の辺と b の辺が 60ﾟをなす。
　（これを「ナゴヤ三角形」というらしい。）

>>213
ナゴヤ三角形ってなんぞやと思ったら
http://izumi-math.jp/K_Satou/nagoya/nagoya.htm
こういうことか……

教えちくり。

整数上で定義された実数値を取る関数f(x)が、任意の整数m,nに対し
f(m)*f(n)=f(mn)*f( (m+1)(n+1)-1 )
を満たす。この時、f(x)を求めよ。

f(x)=1

f(x)=0

久しぶりだなお前ら、２ヶ月ぶりに
数学板のお前らの知能を試してやるよ

　　　 　 　 　 　 　 　 ∧＿∧ 　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 　 　 　 　 　 　 　 （◎Д◎）＜　この問題小学生低学年でも解けるぞ
　　 　 　 　 　 　 ＿φ＿__⊂)__ ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 　 　 　 　 ／旦／三／ ／|
　　　　　　　　|￣￣￣￣￣ |　 |
　　　　　　　　|日曜朝テスト|／

受験心得
一、8：30になったら問題を掲出する
一、問題が掲出されたら9:00までに問題を解き↓のスレにて報告すること
一、解答は↓のスレに書き込む事
http://hayabusa2.2ch.net/test/read.cgi/liveanb/1393110893/
一、不正行為は厳禁。うまく誤魔化しても必ずばれるぞ
一、時間切れ後は一切の解答を受け付けない
一、時間切れ後に文句言うんだったら時間内に問題解いてからにしろ

以上

そんことより野球しようぜ

今週の問題
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org4892989.jpg

9時までに解答せよ

勉強しておけば良かった...と後悔する話はたくさん聞くけれど、
勉強して損したと後悔する話は、聞いたことがない。
今からでも遅くない、勉強しろ！問題解け！！
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org4892989.jpg

また来たのかこのキチガイ。↓の通りガチで精神病んでるから完全無視な。

ttp://hissi.org/read.php/liveanb/20131117/OThIOWVldWg.html
ttp://hissi.org/read.php/liveanb/20131124/RDgzd09DYzQ.html
ttp://hissi.org/read.php/liveanb/20140105/dlVNcFU2eEo.html
ttp://hissi.org/read.php/liveanb/20140119/bHZVakcyaXU.html
ttp://hissi.org/read.php/liveanb/20140223/UG9ReU1ibms.html

　　　 　 　 　 　 　 　 ∧＿∧ 　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 　 　 　 　 　 　 　 （◎Д◎）＜　おらおら、15分経過だぞ
　　 　 　 　 　 　 ＿φ＿__⊂)__ ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 　 　 　 　 ／旦／三／ ／|
　　　　　　　　|￣￣￣￣￣ |　 |
　　　　　　　　|日曜朝テスト|／
問題 http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org4892989.jpg
9時までに解答せよ

今コーヒー入れてるからちょっとまって

　　　 　 　 　 　 　 　 ∧＿∧ 　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 　 　 　 　 　 　 　 （◎Д◎）＜　20分経過、時間が無いぞ
　　 　 　 　 　 　 ＿φ＿__⊂)__ ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 　 　 　 　 ／旦／三／ ／|
　　　　　　　　|￣￣￣￣￣ |　 |
　　　　　　　　|日曜朝テスト|／
問題 http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org4892989.jpg
9時までに解答せよ、このスレではなく↓のスレに書く事

http://hayabusa2.2ch.net/test/read.cgi/liveanb/1393110893/

おっと豆がない

　　　 　 　 　 　 　 　 ∧＿∧ 　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 　 　 　 　 　 　 　 （◎Д◎）＜　おらおら、あと２分切ったぞ
　　 　 　 　 　 　 ＿φ＿__⊂)__ ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 　 　 　 　 ／旦／三／ ／|
　　　　　　　　|￣￣￣￣￣ |　 |
　　　　　　　　|日曜朝テスト|／
問題
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org4892989.jpg

9時までに解答せよ このスレではなく↓のスレに書く事

http://hayabusa2.2ch.net/test/read.cgi/liveanb/1393110893/

http://hissi.org/read.php/liveanb/20140105/dlVNcFU2eEo.html

↓の通り常習犯なので餌を与えないように。

19 ：名無しステーション ：2014/01/05(日) 08:56:18.97 ID:I0AfTtpE
数学板から来ますた
ここで誰にも相手されないからって他所のスレまで荒らしてんじゃねーよ

http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1388469050/

22 ：名無しステーション ：2014/01/05(日) 09:02:03.43 ID:vUMpU6xJ
>>21
だから数学板にも同じ問題を張っておいた
文句あるか？

　　　 　 　 　 　 　 　 ∧＿∧ 　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 　 　 　 　 　 　 　 （◎Д◎）＜　タイムオーバーだ
　　 　 　 　 　 　 ＿φ＿__⊂)__ ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 　 　 　 　 ／旦／三／ ／|
　　　　　　　　|￣￣￣￣￣ |　 |
　　　　　　　　|日曜朝テスト|／

結局誰一人も解けないでやんの
こんな問題小学生でも解いていると言うのに
おまえらバカなの？死ぬの？死ねよ！！

ダバダーダーダバダー、違いの分かるいい男

ttp://hissi.org/read.php/liveanb/20131124/RDgzd09DYzQ.html

報道ステーション SUNDAY★2　どぴゅっ
23 ：名無しステーション[]：2013/11/24(日) 10:38:40.12 ID:D83wOCc4
あの火口に１３億人くらい中国人落とそうぜ

そしたら中国領土として認めるわ

　　　　　　　　　∧＿∧
　　　 　　　 ⊂（´･ω･`)つ-、
　　　　　 ／／/　　 /_/:::::/ やれやれ、小学生でも解ける問題が「時間内に」解けないお前らには失望したわ
　　　　　 |:::|/⊂ヽノ|:::| ／」 お前らは本当にバカなんだな
　　　 ／￣￣旦￣￣￣／|母ちゃん影で泣いてるぞ
　　／＿＿＿＿＿＿／ | |
　　| |-----------|

　　　　　　　　　∧＿∧
　　　 　　　 ⊂（´･ω･`)つ-、
　　　　　 ／／/　　 /_/:::::/ 日曜の朝に勉強するとしないとでは大きな差がでると
　　　　　 |:::|/⊂ヽノ|:::| ／」 あれほど言ったのに、ふざけるのもいい加減にしろ
　　　 ／￣￣旦￣￣￣／|
　　／＿＿＿＿＿＿／ | |
　　| |-----------|

解いてやろうと思ったが>>219の向こうのスレのやり取り見て解く気失せた
しかもこっちではそんな事一言も言ってないのに
向こうでは手書きで解答書かなければ無効って…何様だよこいつ

>>232
そんな約束したら本当に中国共産党は13億人落とすからやめれ。
共産党とか左翼ってのはそういうことをなんとも思わず実行できるんだよ。

毎週毎週実況板で相手されないからって
ここに来れば相手して貰えるとでも思ったか？
てめえのようなレス乞食の為に問題解く気なんてサラサラねえんだよカス
例え簡単にわかる問題だとしてもな

こんな簡単な問題を並べて
勉強と言い張るあたりがなんともな
本人の頭の悪さを公表してるようなもんだな。。

確かに簡単すぎでレスする気が起きないな

劣等感で荒れてるんだろうな

過去ログ普通に見れるようになってたから
この馬鹿の事少し追っかけてみたが半年以上前からこんな事続けてんだな

この頃は解答したら褒めてるのに
http://hayabusa2.2ch.net/test/read.cgi/liveanb/1374965783/19-21

今じゃ答えても時間切れだの何だのと難癖付けて煽られるゴミ
http://hayabusa2.2ch.net/test/read.cgi/liveanb/1385247816/17-31

というか時間内に手書きで書いた答えしか認めないって時点で
もうまともに問題出す気０だろ…

平面上の二つのベクトルa↑,b↑に対し,a↑=(1,2),a↑•b↑=5,a↑とb↑のなす角が45°であるとき,b↑の成分表示を求めよ。

頑張ろう

体K上の計量線型空間Vの部分空間W1,W2について
(W1+W2)^⊥=(W1^⊥)∩(W2^⊥)
を証明せよ。ただしA^⊥はAの直交補空間を意味する。

以下の解答で間違いがあれば指摘をお願いします。

直交補空間の定義から、
(W1+W2)^⊥={u∈V|(a+b,u)=0,∀a∈W1,∀b∈W2}={u∈V|(a,u)=-(b,u),∀a∈W1,∀b∈W2}
が成り立つ。
1≠k∈K、a'∈W1、b'∈W2 を取る。ka'∈W1 であるが、
(a',u')=-(b',u')≠0 を満たすような u'∈V は、(ka',u')=k(a',u')=-k(b',u')≠-(b',u')
を満たすから、(W1+W2)^⊥ に属さない。
よって、(W1+W2)^⊥={u∈V|(a,u)=(b,u)=0,∀a∈W1,∀b∈W2} が成り立つ。
右辺は (W1^⊥)∩(W2^⊥) に他ならない。

頭抱えちゃうくらいだめ

>>244
解答を三回写経しましょう

何故素直に

・v∈(W_1+W_2)^⊥⇒v∈W_1^⊥かつv∈W_2^⊥
・v∈(W_1^⊥)∩(W_2^⊥)⇒v∈(W_1+W_2)^⊥

をやらないのか

>>244
何が間違ってるかと言われたら、
(W1+W2)^⊥ ⊂ (W1^⊥)∩(W2^⊥) への言及しかしてないってことかな

以下でどうでしょうか？

W1,W2⊆W1+W2 であるから、
v∈(W1+W2)^⊥⇒v∈W1^⊥かつv∈W2^⊥　よって、(W1+W2)^⊥⊆(W1^⊥)∩(W2^⊥)
一方
(W1+W2)^⊥={v∈V|(a+b,v)=0,∀a∈W1,∀b∈W2}
(W1^⊥)∩(W2^⊥)={v∈V|(a,v)=(b,v)=0,∀a∈W1,∀b∈W2}
であるが、
(a,v)=(b,v)=0⇒(a+b,v)=0 よって、(W1^⊥)∩(W2^⊥)⊆(W1+W2)^⊥
ゆえに、(W1+W2)^⊥=(W1^⊥)∩(W2^⊥)

あってるけど、こいつ大丈夫か？臭がぷんぷんするね

まともにレスできないからだろう
あたかも独自に解答を作成したようなレス

>>249
>W1,W2⊆W1+W2 であるから、
>v∈(W1+W2)^⊥⇒v∈W1^⊥かつv∈W2^⊥　
ここが説明不足。テストやレポートなら大幅な減点かバツ。

>であるが、
このわずかな文章が「わかってるのか？」臭を増大させている。
バツや減点はしづらいが、採点者に与える印象はとても悪い。

＞>W1,W2⊆W1+W2 であるから、
＞>v∈(W1+W2)^⊥⇒v∈W1^⊥かつv∈W2^⊥
＞ここが説明不足。
vが W1+W2 の全ての元に直交するのであれば、W1⊆W1+W2 であるから、当然vはW1の全ての元に直交する。
W2についても同じことが言える。
これらは直交補空間の定義から自明だから、くどくど説明するまでもない。

フォローになってるんかね？

教えてください。

空間上に同一平面上にない4点A,B,C,Dと動点Pがある。A,B,C,Dはどの３点も同一直線上にない。
AP+BP+CP+DPが最小となる時、∠APB=∠CPDとなることを示せ。

>>255
P は辺 AB，CD の垂直2等分面の交線 L 上にある
L と A，D で折れ線の長さ AP+DP の最小値を考えるのは参考書に類題が出ているだろう

＞P は辺 AB，CD の垂直2等分面の交線 L 上にある
なんで？

P を L と垂直な平面上で動かせば
この平面上では AP+BP，CP+DP はともに P が L 上に来たときに最小になる

お前何も考えずに書いてるだろ。
平面をほぼ平行にすれば交線は遥か彼方だぞ。

＞A,B,C,Dはどの３点も同一直線上にない。

何のためにあるんだ？

何となくPはABとCDの両方に垂直な直線上にありそうと思ったんだが違うかね。

高校数学のほうで質問したのですが半ばスルーされたのでこちらでお願いします。


2変数関数の合成に帰着できない3変数関数はあるんでしょうか。どういうことかと言いますと
　例えば f(x,y,z)=x+y-z は、「(x+y)-z」つまり「xとyの和を作り、それからzを引く」というふうに
　“2項の和”“2項の差”の合成になります。
　またg(a,b,c)= 「a,b,cの最小公倍数」という関数なら、「aとbの最小公倍数を作り、それとcの最小公倍数を作る」
　というふうにやはり“2項の最小公倍数”の合成に帰着されます。
つまりこれらは2つの数の演算をいくつか組み合わせることによって計算できます。

これに対し、2つの数の演算に帰着されない、あくまで3つの数を一気に処理しないとだめな関数はあるんでしょうか。
あれば実例を教えて下さい。

今日は暖かいね

>>261
a≦b≦cのときbを返す関数

a≦b and b≦c

>>261
ちゃんと答えが帰ってきてるじゃないか

高校数学の質問スレPART367
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1392841817/48
＞　48 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2014/02/20(木) 20:43:34.06
＞　カリー化

これだよ

>>261

Hilbert's thirteenth problem
http://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert's_thirteenth_problem

A more general question is: can every continuous function of three variables be expressed
as a composition of finitely many continuous functions of two variables?

>>266
連続の場合か、なるほど

やっぱりつりか

カリー化って見てもよくわかりなかったんです・・・
あるのかないのか。あるなら実例を具体的に見たかったんです。。。

（ｐ（ａ，ｂ）＝ｐ（ｃ，ｄ））＝＞（ａ＝ｃ，ｂ＝ｄ）。
ｑ（ｐ（ａ，ｂ））＝ａ。
ｒ（ｐ（ａ，ｂ））＝ｂ。
ｓ（ａ，ｂ）＝ｆ（ｑ（ａ），ｒ（ａ），ｂ）。
ｆ（ａ，ｂ，ｃ）＝ｓ（ｐ（ａ，ｂ），ｃ）。

変数の動く範囲が無限集合ならｐは必ず存在するわけか

>>269
何をサボっとる
試しにウィキを見たら例も載っとるやないか

今日はカレーにしようかな

みんな我慢してたのに

すまん

これどうしたらいい？http://i.imgur.com/DWjjpOc.jpg

中某か

■■■■■
■□■□■
■■□■■
■□■□■
■■■■■。

マルチだ

>>272
ウィキペディア見ましたが高度で平凡高校生にはちょっと読めませんでしたすみません。

平凡なツリ士には分かりませんでした

明日の16時39分頃に気をつけて下さい。日本にも世界にも巨大地震が起きませんように。
皆さんも一緒に祈って下さい。

太陽フレアのＸが発生したそうです。
太陽黒点数の100越えが24日間継続しているようです。

>>276
正方形のまわりの境界は必要なのでまず、16個。
中は４個で線が作れる。
その上にV型に３個のせる。
合計で２３個でできる。

選択肢が良くない。22個からはじめたほうがいい問題だ。

>>283
端の値が答えの問題もそれなりの確率で出さないと
選択肢の分布から答えが絞れてしまうが

π/π=1を証明して下さい

てすと

すぐに23個とわかるので、もしかしたら22個もあるのではないかと思わせるのがいいと思うが
端を正当にするには最大や最小でない問題にすれば済むことだ

>>287
よく言ってることがわからんが
まさかとは思うが回答を非順序にして済ますつもりじゃなかろうな

問題がいくつかあるだろうから、他の問題で選択肢の1や5を正解にすればいいということ。

「問題を選り好みしてmaxやminが正答とならないよう調整する」
という事自体を狙われることは変わりがない。つまり

"この手の問題では"maxやminの選択肢を避けると正答率が上がる、
と引用符部分が追加されるだけ

　１個のりんごに１個のパンを足して２個の何になるのか。１個のりんごの重
さ100ｇに1個のりんごの体積1000�p^3を足して何になるのか。同じ物の基準同
士でないと意味を持たない。0と1は物の基準が違う為に0＋1＝１ではない。0
＋1は基準が違う為計算出来ないし、何の意味もない。
　人が死ぬと霊体は光のトンネルを通って三途の河原へ瞬時に到達する。そこ
で判決を受けて行くべき神界へ瞬間移動する。地上世界ではエーテルの抵抗力
で光速度以下でしか移動できないが、　神界では宇宙の果てまで何兆光年であ
ろうとも一瞬で移動できる。と同様に星の光も瞬時に地上に届く。科学はこれ
をワープしたと誤魔化している。時間が遅れるのではなく、光の速度が無限大
近くなるのである。
GPSの時間のずれや放射線物質の半減期が伸びるのはエーテルの抵抗力の増減
の影響から来るものである。

逆にmaxやminを答えれば正答率が上がる

2進数を16進数に変換するとき、その方法は調べたら分かったのですが
何故そうするのか分かりません

2進数を4桁ずつに分け、各部分を16進数表記にする

何故こうすると2進数を16進数で表記できるのか誰か教えてください
もう小学生でも分かる感じでお願いします＞＜

>>293
そんなあなたはここへ
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1385227578/

16 = 4^2 = 2^4 = 1|0000 (2進数)

たとえば
11010110 = 128 + 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0
= 16×(8 + 4 + 0 + 1) + (0 + 4 + 2 + 0)
= 16×13 + 6 = [D6]

>>296さんの式でなんとなく分かりました

2進数の桁の重みは16で割れるからってことですよね

よかったね

桁の重みって何だい？

もっと単純に、15が2進で4桁1111だから　で分らんかい？
10進数で1000刻みでカンマを入れるとき、3桁ずつなのと全く同じ理由。

小中レベルが分かったていってるんだから呼び戻すなよ

もどる根性はないと見た

ユニタリ空間Vの線型変換A:V→V、∀x,∀y∈V に対し、||Ax||=||x|| ⇒ (Ax,Ay)=(x,y)
の証明は知ってるんですが、以下の別解はダメですか？

||Ax||=||x|| は、Aが任意のベクトルの長さを変えないということだから、
x,y,x-y が作る三角形は、Aによって合同な三角形 Ax,Ay,A(x-y) に変換される。
すると、x,y のなす角と Ax,Ay のなす角も等しいから、(Ax,Ay)=(x,y) が成り立つ。

(*,*)はエルミート内積だろ

合同変換で「角」とやらが保存されることの証明は？
と考えると、それは循環論法

合同って何。
角って何。
合同だとなぜ角が等しいの。

証明にはなってないけど、直観的な理解としては正しい

★マインドコントロールの手法★

・沢山の人が偏った意見を一貫して支持する
　偏った意見でも、集団の中でその意見が信じられていれば、自分の考え方は間違っているのか、等と思わせる手法

・不利な質問をさせなくしたり、不利な質問には答えない、スルーする
　誰にも質問や反論をさせないことにより、誰もが皆、疑いなど無いんだと信じ込ませる手法


↑マスコミや、カルトのネット工作員がやっていること

TVなどが、偏った思想や考え方に染まっているフリや常識が通じないフリをする人間をよく出演させるのは、
カルトよりキチガイに見える人たちを作ることで批判の矛先をカルトから逸らすことが目的。

リアルでもネットでも、偽装左翼は自分たちの主張に理がないことをわかっているのでまともに議論をしようとしないのが特徴。
,

微分形式におけるベクトル場 X=Σr_i(∂/∂r_i) に対して、
dr_i X =dr_i ×(Σr_i(∂/∂r_i)) = r_i
の演算は理解しているのですが、
X(df) = Σr_i(∂/∂r_i)×{(∂f/∂r_i)Λdr_i}=Σr_i(∂f/∂r_i)
というように、(∂/∂r_i)×dr_i=1と双対関係で処理できるのでしょうか？
(∂/∂r_iとr_iも双対関係を満たすのですが。)

X=Σr_i(∂/∂r_i) から分からん

双対の双対は包茎

>>309
教科書、定義では
∂r_i(∂/∂r_j)=δ^i_j (i=jの時1,i≠jの時0)なのですが、これと逆の時
(∂/∂r_j)∂r_i → δ^i_j なのでしょうかという基底の関係が疑問に思ったもので。
これが可能ならば (∂/∂r_j)fΛ∂r_i = f が成立するのでしょうか？

任意のスカラー体に対し、
θ=Arccos((a,b)/(||a||||b||)) でa,bのなす角を定義できるんじゃないの？

ふーん、それはすごいあいであだねー

だからどうした、さのよいよい

・スカラー体とは何か
・内積、ノルムの定義は何か

>>311
定義の前の定義から読まんと分かりそうもないからパス

ここの板のバカどもって偉そうに講釈垂れるだけで実力がないよな

ネットでしか粋がれないの？

自己紹介はいらん

ネットで粋な、新しいな

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca を　複素数の範囲で因数分解したら

(a+bω+cω^2)(a+bω^2+cω)になるのを上手く導く方法ありますか？

もちろん、展開したら確認できますし、a^3+b^3+c^3-3abc と絡めて
３次方程式とみるのは分かりますが

式が２次式なので、よくある、たすき掛けとか、２次方程式の解の公式
などで、テクニカルに因数分解したいです。

>>320
aについての２次方程式として解の公式

漏れら極悪非道のageブラザーズ！
今日もネタもないのにageてやるからな！
￣￣∨￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ∧＿∧ 　 ∧＿∧ 　　　age
　（・∀・∩）（∩・∀・）　　　　age
　（つ　　丿 （ 　　⊂）　age
　 （　ヽノ　　 ヽ/　　）　　　age
　 し（＿）　　 （＿）Ｊ

>>321

a^2-a(b+c)+b^2+c^2-bc=0としてaについて解の公式を使うと

a=0.5((b+c)±√Ｄ)
Ｄ=-3b^2-3c^2+6bc=-3(b-c)^2

ってなって、ωでくくり出せそうだけど
(b+c)と(b-c) があって、どうしようも出来ないです・・・・＞＜

漏れら極悪非道のageブラザーズ！
今日もネタもないのにageてやるからな！
￣￣∨￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
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>>323
a=(??)b+(??)cの形にまとめる

漏れら極悪非道のageブラザーズ！
今日もネタもないのにageてやるからな！
￣￣∨￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
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すくりぷとてすと

漏れら極悪非道のageブラザーズ！
今日もネタもないのにageてやるからな！
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漏れら極悪非道のageブラザーズ！
今日もネタもないのにageてやるからな！
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ここの板のバカどもって偉そうに講釈垂れるだけで実力がないよな

他のスレで嫌なことでもあったか？ｗ

また馬鹿ビッパーか

漏れら極悪非道のageブラザーズ！
今日もネタもないのにageてやるからな！
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でもスレをチェックせずにはいられない
僕ツンデレなんです

僕は何実、県所から来たアラシなんです

またお前かｗ

>>335
炎のコマってどうやったらできるの？

日本人は全員ゴミ

こんばんはトンスル

>>337
高速でガーとやる

>>320
結果から逆算するのでズルいのだが、たすきがけ
a^2-(b+c)a+(b^2-bc+c^2)
=a^2-(b+c)a+(b+ωc)(b+ω^2c)
=a^2-(b+c)a+ω(b+ωｃ）・ω^2(b+ω^2c)
=a^2-(b+c)a+(bω+cω^2)(bω^2+cω)
=(a+bω+cω^2)(a+bω^2+cω)

>>323
あと少しです
a = 1/2{(b+c)±√3i(b-c)}
ω=(-1+√3i)/2なので、ω^2=(-1-√3i)/2=-(1+√3i)/2
+の方は (1+√3i)/2*b + (1-√3i)/2*c = -bω^2 - cω
-の方は (1-√3i)/2*b + (1+√3i)/2*c = -bω - cω^2

>>341
ありがとうございます。
>>342
ω^2を使うという
その発想は結果を知っていないと出なさそうです・・・。

複素数の範囲で因数分解といわれてa^2+b^2 を　i を使うくらいなら発想できるけど
ωやω^2を使うとか結果を知らないと難しいのでは？

１の２乗根や４乗根である±１や±iを使ったりするのはいけそうだけど
ωやω^2を使うのは、結果が分かんない場合、解の公式を使った後
どういう発想でωとωの２乗を思いつくのかが難しいなぁ。

１の５乗根を例えばτと置くと、これも相反方程式を使って解けて
ルートで書き下せるはずだけど、１乗から４乗まで使った
一見すると因数分解できなさそうな奴も、複素数の範囲で出来たりするんだろうか？

ちなみに、Wolfram先生も
(a+bω+cω^2)(a+bω^2+cω)は思いつかない模様です

http://www.wolframalpha.com/input/?i=a%5E2%2Bb%5E2%2Bc%5E2-ab-bc-ca

>>343
[1]
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca を複素数の範囲で因数分解
したら (a+(複素数)b+(複素数)c)(a+(複素数)b+(複素数)c)
の形になる

[2]
bとcの係数を求めるには a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0
をaについて解けばいい
解の公式で a=(1/2)(b+c±√3i(b-c))

[3]
これを a+(複素数)b+(複素数)c=0 の形に変形すれば[1]の因数になる
変形すると
a+((-1+√3i)/2)b+((-1-√3i)/2)c=0 と
a+((-1-√3i)/2)b+((-1+√3i)/2)c=0

[4]
(-1+√3i)/2=ω だ

[5]
(-1-√3i)/2=ω^2 だ

難しいと思う発想はどこ？

まあ先達の人と同じことなんだが
f = a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca

f = (a + sb + uc)(a + tb + vc)
.. = a^2 + stb^2 + uvc^2 + (t+s)ab + (sv+tu)bc + (u+v)ca
だから st = uv = 1, t+s = sv+tu = u+v = -1

st = 1, t+s = -1 より s^2 + s + 1 = 0
式の形からすぐに s = ω と見抜かなくてはならない t=ω^2

uv = 1, u+v = -1 より u^2 + u + 1 = 0
u = ωまたはω^2のどちらかなのだが
(s,u) = (ω,ω) だと sv+tu = 2 ≠ -1 となり 不適
(s,u) = (ω,ω^2) なら sv+tu = -1 となり 適する

f = (a + ωb + ω^2c)(a + ω^2b + ωc) ただし ω={-1+i√3}/2 または ω={-1-i√3}/2

置換群の代数の典型事例（群論）

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x+-+2%29+%28x+-+2+%28-1%29^%282%2F3%29%29+%28x+-+2+%28-1%29^%28-2%2F3%29%29

B,C,D,E,Fを実定数として、3変数斉次の2次多項式
a^2+Bb^2+Cc^2+Dbc+Eca+Fab
が因数分解できるとすれば
(a+ub+vc)(a+xb+yc)　の形になると信じて
[一応一般的風に(wa+u'b+v'c)((1/w)a+x'b+y'c)の形で書いてもいいが
wu=u',wv=v',(1/w)x=x',(1/w)y=y' と置き直して、上の形]
>>346のように係数比較から　u,v,x,y　を決めていくことになるのだろう。

そうやって、今の問題の場合にはu,v,x,yがω、ω^2で書けることに気付けば

347 だろうね。
一次因子が二個しかないことから、
a,b,c を巡回置換したらどうなるか
考えると、因子の候補は正しい二個と
その定数倍しかない。
あとは、展開して検算すれば終わり。
係数を「算出」しようと思わないほうがいい。

ベクトル空間の一次独立の議論の真髄にまで到達できれば上出来

すみません、数学の苦手な者です。
半径１の球の中心から頂角120度の円錐様型(底面は球面になりますが)を
くり貫く時、くり貫き口の円の面積は3/4πになりますよね。
この時、くり貫いた部分の体積ってどうやって求めますか？
円錐部分は簡単に出ますが、半レンズ様部分(葉っぱの半分形)は
「葉っぱの半分形」を円の一部の回転体として求めるのですか？
つまりそれを左右対称に、対称軸がy軸にくるように置いて、
それを回転体として積分するのですか？やり方だけでなく
正答も欲しいのです。
<(_ _)>よろしくおねがいします。

できればくり貫いた円錐の頂角とその体積との関係式も欲しいです。
あとこの問題の難易度はどのくらいなんでしょうか？
Ｆランク私大レベルなのか駅弁理系くらいなのか知りたいです。

担当者が席はずしてるんでちょっとまってね

>>352 そんな面倒なことしなくても
x^2＋y^2=1
y=-1/√3x
で1〜0で積分したら一発
答えは自分で出せ
Ｆランク私大〜せいぜい偏差値45レベル

すまん、
y=0
x^2＋y^2=1
で1〜√3/2で積分
出た答えに上の半球と下の(円柱-円錐)
を足せ。中学生の数学だ

お前はちょいミスばっかりだし偏差値低そうだなｗ

だね

漏れら極悪非道のageブラザーズ！
今日もネタもないのにageてやるからな！
￣￣∨￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ∧＿∧ 　 ∧＿∧ 　　　age
　（・∀・∩）（∩・∀・）　　　　age
　（つ　　丿 （ 　　⊂）　age
　 （　ヽノ　　 ヽ/　　）　　　age
　 し（＿）　　 （＿）Ｊ

ここの人って悪口しか書けないんだねｗ
ネットでしか偉そうにできないんだｗ

質問に向かって答えないで罵倒するだけの人は荒らしと大差無い

あげるやつは荒らしと大差無い

やっとひっさつのおうぎ4つ揃った

荒らし死ね

>>362
なにそれ？ｗ
おいしいの？

日本人は全員ゴミ

F5アタックまだあトンスル

よろしくお願いします。


12種類の景品のいずれかが当たるクジがあります。
12種類を全部出すには、確率的に何回クジを引けばよいのでしょうか？

１種類出すのは100%
２種は91.7%（重複の可能性が8.3%）
6種は50%（重複の可能性が60%）

６種出すには12回引けばいいのでしょうか？


12種と6種を出す回数を計算式と共に教えてください

>>367の質問を修正します。

６種が出せる確率を50%にするには12回引く必要があるのでしょうか？
12種全てを出す確率を50%にするには何回クジを引けばよいのでしょうか？

担当者が外出しちゃった

凸レンズって球面の一部を平面で切断してそれを二枚はりあわせてある形なのはご存知の通り。
y軸回転積分で解いてみ。解答出たら正解かどうかを見てあげます。まずは自分で解かなくっちゃ。
Ｆランク問題です

>>368
n回目までに6種類の景品が当たる確率は
n個の番号のついたボールを12個の箱の中にランダムに入れた場合にボールが6個の箱
に入る場合の数×(1/12)^n

n回目で6種類の景品が当たる確率は
n個の番号のついたボールを12個の箱の中にランダムに入れた場合にボールが5個の箱
に入る場合の数×(1/12)^(n-1)×(7/12)

>>371
ありがとうございます。

８回目までに6種類の景品が当たる確率は
８個の番号のついたボールを12個の箱の中にランダムに入れた場合にボールが6個の箱
に入る場合の数×(1/12)^n

すなわち6×(1/12)^8 =0.06 =6%

というこでしょうか？

積分を使わないでも何とかできるが面倒。

頂角θの円錐をくり抜くと、断面の形はドーナツ型となり、断面積は
π(1-x^2-x^2(tan^2θ)) = π(1-x^2/cos^2θ) = π - π(x/cosθ)^2

これは半径が1の円柱から半径がx/cosθである円錐を取り除いた立体の断面積
円錐の高さはcosθ、半径はx=cosθのときで1になるので、

π(1+cosθ) - 1/3＊πcosθ) = 2/3π(1+cosθ)

>>371の訂正
n回目で6種類の景品が当たる確率は
n-1個の番号のついたボールを12個の箱の中にランダムに入れた場合にボールが5個の箱
に入る場合の数×(1/12)^(n-1)×(7/12)

>>373って違ってるべ
90°抜くと2/3πつまり半球？

>>373
訂正です、切り口よりも左は円柱ではないので、正しくは
2/3π+(πcosθ-1/3*πcosθ) = 2/3π(1+cosθ)

>>375
ごめんなさい。頂角はθではなく2θとしてありました。
θ=90ﾟでは半球になります。

352です。みなさま本当にありがとうございます。

確認ですが、120度刳り貫きの場合は刳り貫いた小さいほうが1/3π
すなわち球体積の丁度1/4ということですね。つまり球を四等分した
1/4球と全く同じ体積になるのですね！これは大発見です！すごい！
>>376様、本当にありがとうございました。

>>355様、すみませんが、積分での計算式と計算過程を書いて頂けないでしょうか？

355だが断る
おのれでやれるだろ、
答書いたも同然に
説明してやったのに
それで分らんなら
積分のセの字も知らんということか
ならば積分の初歩からまず勉強して
ここに着なさい
積分の質問はまだ早い

早く俺様の質問に答えろカスども

答えてもいいが、多分お前には読みこなせない

>>380
自己紹介乙

ageる奴はやっぱり馬鹿だな

今時、agesageなんて何の意味も無い事を分かってない奴も馬鹿だ。
昔ならともかく、何のためにsageるのかという理由が既に無い事を全く分かってない。

日本人は全員ゴミ

棒子

ていうか、南トンスルランドの人達って
長い間、中国の属国だったことについて知ってるんだろうか？
それこそ千年単位で中国の王朝が変わっても
未開の地だった朝鮮半島は奴隷並。。。

属国との意識があるからこそわざわざ漢字を捨てたんだよ
トンスルの人々は自国の古い書物を読めないというw

日本国だって、数十年前のアメリカ・中国連合との戦争に負けてからは、属国韓国と似たような状態なんだけどな

すれちだけど、こんなところにもお花畑が

A man who can't read or write English sentences is a man on bottom of the our world.

早く答えてください

なりすまし

>>389
朝鮮半島の中国による支配の酷さは比べ物にならなくくらい酷いぞ
そこらへんの植民地ですら生易しいくらいに

第　１　問


実数2次関数f(x)の係数はいずれも負でない整数であり、f(1)=15，f(2)=33を満たし，f(1)+ f(2)…+ f(n)がnで割り切れるとする。
このようなf(x)をすべて求めよ。

第　２　問

正の実数m，nを正整数p,qを用いて以下で定める。

条件　m＋n＜p
　　　mn＜q
　　　
このときmの二乗＋nの二乗のとりうる値の範囲をしめせ。

担当者は不在

f(1)+f(2)+…+f(n)=aΣ[k=1,n]k^2+bΣ[k=1,n]k+cn
=an(n+1)(2n+1)/6+bn(n+1)/2+cn≡an(n+1)(2n+1)/6+bn(n+1)/2 (mod n)

>>391
a man→one
of→at

Tell me where the man who can't read a differential eqation is,

One man who can write or rewrite some English papers is looking at a subset of bottoms of the colony at the top of our world.

座標平面上の半径が√７の円周上に存在する有理点は、
高々２個である。

それがどうした

原点座標が超越数でもか？

以下の証明を教えてください。

Σ√i(i=1,k)が有理数となるkは1のみである。

せいやせいや

>>404
無限降下法でいける気がする
a+b=q∈Q ⇔ (a-q)^2∈Q but (q+√2+√3)^2 not∈ Q

さのよいよい

無理数論はゴミ

つまんねーぞ、無能

なぜ⇔を使いたがるのか。

あ、いや、これはだめか……

どのすれも自作厨vs頭のゆるい爺さんか世も末だな

BC=a, CA=b, AB=c である三角形ABCがある。
点Pから直線BC, CA, ABに下した垂線の長さをx, y, zとするとき
x:y:z = a:b:c となるPはどのような位置にあるでしょうか。

シューアの補題を示すとき、線形変換fの固有値cをとってf=cid(idは恒等写像)を示しますよね？

このときfの固有値は(重複を除き)一意的でないといけないと思いますが、固有値が一意的なのは何故ですか？

まじで意味負

エスパーできたけど、全く読んでないこともエスパーできたからパス

>>412
ディストピア数学さんちわっす

>>417
お　や　す　み

>>415
相異なる2つの固有値c,c'が存在すれば、同じようにしてcid=f=c'idとなって矛盾すると思いましたが違いますか？

固有値が基礎体Kの元としてとれるのはKが代数閉体だから、というのはわかりますが何故すべての固有値が一致してしまうのですか？

>>419
good night

矛盾するなら一意じゃないの？

>>421
結果としてはそうなりそうですが、それを(シューアの補題からではなく)直接確かめたいのですが中々うまくいきませんでした。

てめえぶっとばすぞ

>>414
fには少なくとも一つ固有値cがあり
f-cid を考えればf-cid=0にならざるを得ない

a,b,c,d が有理数で
a　+　b √２　＋c √３　+　d √６　＝０　のとき


a ＝b＝c＝d＝0
を証明せよ

△ABCにおいて
sinA=sinBてどんな三角形ですかね？

>>425
VをQ上の線型空間、1,√2,√3,√6∈V とし、
1,√2
1,√2,√3
1,√2,√3,√6
の順に線型独立であることを示す。

>>425
1. √2 が無理数であることを示す
2. √3 が p + q√2 (p,q は有理数) の形で表せないことを示す
3. c + d√2 ≠ 0 と仮定して矛盾を導く
4. a = b = c = d = 0 を示す

開店です

トンスルうめえ

>>425

与式より
　0 = (a +b√2 +c√3 +d√6)･(a -b√2 -c√3 +d√6)
　　= (a +d√6)^2 - (b√2 +c√3)^2
　　= aa -2bb -3cc +6dd + 2(ad-bc)√6,
ところで、{1,√6} はＱ上一次独立だから、
　ad-bc = 0,
∴ 与式より
　 (a+b√2)･(a+c√3) = a･(a +b√2 +c√3 +d√6) = 0,

∴ a+b√2 = 0,　または　a+c√3 = 0,

a+b√2 = 0 のとき
　c+d√2 = -(a+b√2)/√3 = 0,
　{1,√2} はＱ上一次独立だから a=b=0, c=d=0

a+c√3 = 0 のとき
　b+d√3 = -(a+c√3)/√2 = 0,
　{1,√3} はＱ上一次独立だから a=c=0, b=d=0,

>>395

第１問
　f(x) = 18x -3 + a(x-1)(x-2)
　　　 = axx +(18-3a)x +(2a-3)
　とおける。
　題意によりaは自然数で、3/2 < a ≦ 6,
>>397 より
　f(1)+f(2)+ ･･････ + f(n)
　　　= a(2n+1)n(n+1)/6 + bn(n+1)/2 + cn
　　　= a(2n+1)n(n+1)/6 + (18-3a)n(n+1)/2 + (2a-3)n
　　　= {a(n-4)/3 +9}n(n+1) + (2a-3)n
　これがnで割り切れるので a/3 は整数で、a=3,6

　f(x) = 3(xx +3x +1),
　f(x) = 3(2xx +3),

>>431

ありがとうございます。
間然とするところなき明解な回答で助かりました。

爺さんかいな

この問題の解き方教えてください！
http://i.imgur.com/nYGxnBY.jpg

いいね！ その調子で
A+B√2+C√3+D√5+E√6+F√10+G√15+H√30=0
についてもやってみるといい。

>>435
ここで聞きな
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1385227578/

>>435
8

>>392
誰が教えるかボケ
積分の基礎もわからんアタマの香具師は算数板に池

>>436
この話につながるね
https://www.youtube.com/watch?v=W28MHEMpRF0

俺たちUSNavieだ

>>439
きっも
きっも
きっも
きっも

log(x)の微分が1/xという結果を使って1/xの積分がlog(x)になるのは分かりますが
積分の定義のみで1/xの積分がlog(x)になるのは計算できますか？
積分の定義で出てくるならマクローリン展開を使っても良いですが
できるだけ使わずに算出したいです。やっぱり等比数列の和の公式を
使わないといけないですか？？

すきにすれば

>>435
７＋ｙ＝９＋ｚ
xy=５４
XZ=38

教えて。

正の実数に対して定義され、実数値をとる関数fであって、任意の正の実数x,yに対し不等式

f(x) +f(y)　≦　f(x+y)/2
f(x)/x +f(y)/y　≧　f(x+y)/(x+y)

をみたすものをすべて求めよ。

ごめん

f(2x)=4f(x)まで妄想した

値として0もとれないのか

>>443
log(x)はどうやって定義するの？

そっとしけよ

>>443
f(x)=∫[1,x](1/t)dtとおくと、
f(1)=∫[1,1](1/t)dt = 0

f(ab)=∫[a,b](1/t)dt = ∫[1,a](1/t)dt + ∫[a,ab](1/t)dt = f(a) + ∫[a,ab](1/t)dt
第２項の積分はt=asとおくと∫[1,b](1/s)ds = f(b)
つまり、f(ab) = f(a) + f(b)

関数方程式 f(xy) = f(x)+ f(y), f(1)=0 をみたすf(x)
あと、∫[1,e](1/t)dt = 1をみたす数eが必要

(ｘ＋１)（ｘ−１）＝１２(ｘ＋１)
低レベルなのは重々承知・・・

・展開して解の公式
・移行して因数分解、からの一次方程式×2を解く
・x=-1は解、x≠-1として両辺x+1で割ることでもう一つの解も見つかる

好きなものをどうぞ

>>453
あなたの脳みそを下さい

Σ はアルファベットの有限集合で, Σ 上の任意の有限語
w に対して, 1以上の自然数 n_{w} が定まっているとする.
このとき, 以下の条件を満たすΣ上の無限語 π は存在しない
ことを示せ.

(条件) 任意の有限語wに対して, wはπ中に連続して n_{w}
　　　 回は出現しない.

例えば, {a, b} からなる語で, "a", "b", "ab"　が夫々
2回以上連続して出現しないとすると, 長さは高々4となる
("baba" が長さ最大)

>>455
Σの元w,x,y...そのものにも各々n_{w},n_{x},n_{y},...があって出現回数縛られてるんだろ？
というか"総計記号としての"Σn_{w} w∈"アルファベットの有限集合としての"Σとか
議論に使えそうなのにΣがかち合ってしまっててやだなあ

>>455
いたちには違いない

いやどう見ても数学の問題だろ

>>455
もしこれが成り立つならば、ファン・デル・ヴェルデンの定理が
系として従うことが証明できた(Σ^ω のコンパクト性を使う)
従って、>>455はファン・デル・ヴェルデンと同程度以上に難しいことになる

>>458
ならおまえがレスしろ

(２ｘ−８)−２(６ｘ＋３）

６１＋｛７２×（１２−１４）−１００｝

正数Ａ，Ｂがあり、どちらも７で割ると２余るという。このときＡ−Ｂは何の倍数となるか

５％の食塩水２００に２％の食塩水３００
を加えたとき、その濃度はいくらになるか
（小数第１位まで）

お手数をお掛けしますが、式まで詳細にご教授いただければ幸いです・・・。

宿題は自分でやれ

>>459
455です。
この問題は、ある定理の簡単な
別証明を考えていて出てきたのですが、
ファン・デル・ヴェルデンの定理と同程度という事は、
結構難しいんですかね。とりあえず其の定理の
証明を読んでみます。レスありがとうございました。

>>462

職業訓練のテストなんです。
国語は満点でしょうが、数学はからっきしでして・・・

>>461
(2x - 8) - 2(6x + 3)
= 2x - 8 - (2×6x + 2×3)
= 2x - 8 - (12x + 6)
= 2x - 8 - 12x - 6
= 2×x - 12×x - 8 - 6
= (2 - 12)×x - (8 + 6)
= -10x - 14

61 + {72 × (12 - 14) - 100}
= 61 + {72 × (-2) - 100}
= 61 + {-72 × 2 - 100}
= 61 + {-144 - 100}
= 61 - {144 + 100}
= 61 - 244

= -183


正数Ａ，Ｂがあり、どちらも７で割ると２余るという。このときＡ−Ｂは何の倍数となるか
A = 2, 9, 16, 23, 30,...
B = 2, 9, 16, 23, 30,,...
A - B = ...,-28,-[],-[],-[],[],[],[],[],[],...

５％の食塩水２００に２％の食塩水３００ を加えたとき、その濃度はいくらになるか （小数第１位まで）
(200×5% + 300×2%) ÷ (200 + 300)
= (200×0.05 + 300×0.02) ÷ (200 + 300)
=[]

>>464
なら尚更自分でやれ

>>465
迅速かつ、丁寧な応答ありがとうございます。大変参考になりました。

>>466
色々と考えてみたのですが、単純(自分にとって)な暗記ではなく、
基礎が肝心な数学ではどうすることも出来なかったのでご容赦願いたい。

>>466
どんな理屈だ、そりゃｗ

すまん誤爆

どの問題も定義が分かってればほとんど明らかで
「どうすることも出来ない」ようには見えないんだけどなぁ

基礎をやらないことが前提なんだろ

ｋがk^5=1を満たす時

　(a+bk+ck^2+dk^3+ek^4)(a+bk^4+ck^3+dk^2+ek)

の値は、ｋを含まない式で書けますか？

・・・うまくいきそうで、途中で詰まってしまいます

k^3+k^2 か　k+k^4 で括り出すのが精一杯のような・・・

>>472
その通りどうしてもk^4+kまたはk^2+k^3の係数が残る
ただしk^4+k^3+k^2+k=-1なのでどちらか片方だけにできなくもない

y=2xの２乗+8xの頂点と軸xを求める問題なんですが、式の過程を教えてください。

y=−（x-2）（x+4）
y=2xの２乗-6x+5
y=-xの２乗+x-1
も同様にお願いします！

教科書読めとしかいいようがない

>>473
ありがとうございます。やっぱりそうなんですよね…。

ｋがk^3=1を満たす時

　(a+bk+ck^2)(a+bk^2+ck)は、うまく消えるので
他に出来ないかな…とちょっと期待したんですが。

>>476
そりゃ例えば
f(k)=(a+bk+ck^2+dk^3+ek^4)として
f(k)f(k^2)f(k^3)f(k^4)だ

>>472
今、詳しく書く余裕はないけれど、
もし本格的な数学に興味があるならガロア理論あたりを勉強してみると
なぜk^3=1なら上手くいくのに、k^5=1だとダメなのかという理由がわかるかも知れないよ。

現金100万円を貯金するか投資するとき、貯金すれば1％の利子が得られ、
投資の場合、ある確率で120万円になり、失敗すると70万円になるという。
このとき、投資の成功する確率が何％以上のときに投資を行うか。
1.60％
2.61％
3.62％
4.63％
5.64％

解説によると63％が答えのようですがなぜそうなるのかわかりません。
計算すると、貯金と投資の期待値が同じになるのは投資が成功する確率が62％のときです。
「投資よりも貯金のほうが安定するから期待値が同じならば貯金をするから62％は誤り」と教えていただいたのですが、
仮にそうだとしても、たとえば成功する確率が62.5％などであれば投資のほうが期待値が高くなります。
63％という答えは、成功率が62％を超え63％未満の場合を考慮できておらず誤っているように思います。
なぜ63％になるのでしょうか。

>>479
20p-30(1-p)=1, p=62/100か
解説が怪しい

数学ではなくて受験国語（国語の試験ではなくて試験問題の読み書き解釈）の問題だな。

>>479
選択肢から選ぶなら最も妥当なのが63%だから。
62.5%という選択肢は無いし
整数値しか取れないのはシステム上の問題かもしれないし
そんな半端な値を考える意味は無い。

仮に62.5%が取れるとしても、選択肢には存在しないし
62%が答えになることはあり得ないからな。

回答ありがとうございます
62.5％をカバーできていない63％より期待値が同値な62％のほうがまだ妥当な気がしますが、
このあたりは割り切るしかないのでしょうか

>>479
ttp://uncoon.com/message/3362298 にある

>>483
そういうギャンブル寄りな投資方針なら
60%でも（当たる可能性があるから）投資するだろうし
それこそ62%にする理由はない。

基本的には安全な運用を考えるから
期待値が変わらないなら
リスクの少ない方に置くのが当然で
62%なら貯蓄

数学とは何の関係もない話じゃん

少し納得できました　ありがとうございました。

リスクプレミアムを考えるなら63%でも投資すべきとは限らない。
おそらくリスクプレミアムという概念まで習ってないので、
そういう変な模範解答になったと思われ。

>>472
(e^(i2π/5))^5=1
を使えばkは消えるが、意味が違う？

>>477

f(1)f(k)f(k^2)f(k^3)f(k^4) =

　| a b c d e |
　| e a b c d |
　| d e a b c |
　| c d e a b |
　| b c d e a |

（巡回行列式とかいうらしい）

　上式の両辺を f(1)=a+b+c+d+e で割ったものが　>>477

pol501*10の

こいつ（http://ameblo.jp/forexfund/）はヘッジファンドのトレーダーを自称し「月収２０億円！」「世界最強為替トレーダー！」などと怪電波を発する中２病詐欺師野郎です。
あらんことか、このチンカスは「見習いトレーダー募集」と称し、多くの人間にラジオ体操（本当にただのラジオ体操）を日々やらせて洗脳状態にさせた上に彼らのお金をどうこうしようと目論でおるようです。
世の中は広いもので、こんなキ○ガイを信じお金を預けようとするアホが多数おります。
中には旦那が脳内お花畑の暴走状態になってしまい、奥様から苦情と泣きのコメントまで投稿される始末。

詐欺行為が今まさに行われんとしており、もうすぐ新聞や週刊誌のネタになると思います。
アホの見本市をご覧になるのも一興。
詐欺的行為を高みの見物されるのも一興。
２ｃｈの総力を挙げて潰す（）のも一興。
ネット社会を舐めた男の末路をご観察ください。

ステマ乙

どこがステルスやねん

>>477>>478>>489>>490
遅くなりましたが、皆さんありがとうございます。
どれも興味ある話で、勉強になります。
行列式とつながっていたなんて面白いですね。

>>489
もし、Ｋが消えるなら意味が合ってます！！というか、僕がしたかったことです。
ｋを含まない式で書くと
(a+bk+ck^2+dk^3+ek^4)(a+bk^4+ck^3+dk^2+ek)は
どうなりますか？

つまり、その式は実数の範囲では因数分解できないですが
複素数の範囲では因数分解できる！！ということですよね。

もっと一般に
k^7=1 を満たす時
(a+bk+ck^2+dk^3+ek^4+fk^5+gk^6)(a+bk^6+ck^5+dk^4+ek^3+fk^2+gk)は
ｋを含まない式で書けるのかとかも
しらべてみたいです

>>496
2つの積に拘る理由が知りたい。

アルファベットの並びに数秘術を絡ませたいのかもしれない。

>>497
ありがとうございます。理由は・・・

k^2=1のとき
(a+bk)(a+bk)
k^3=1のとき
(a+bk+ck^2)(a+bk^2+ck)
k^4=1のとき
(a+bk+ck^2+dk^3)(a+bk^3+ck^2+dk)
k^5=1のとき
(a+bk+ck^2+dk^3+ek^4)(a+bk^4+ck^3+dk^2+ek)

とすべて２つの積なので。

>>496
というか
ε=(√5-1)/4+i√{(5+√5)/8}としたとき
k=ε or k=ε^2 or k=ε^3 or k=ε^4 なわけで

>>499
k^4=1のとき
(a+bk+ck^2+dk^3)(a+bk^3+ck^2+dk)
k^5=1のとき
(a+bk+ck^2+dk^3+ek^4)(a+bk^4+ck^3+dk^2+ek)

を展開すると　k　を含まない式に書きなおせるの？

＞複素数の範囲では因数分解できる！！ということですよね。
代数学の基本定理、代数閉体　でggr

＞ｋを含まない式で書くと
＞(a+bk+ck^2+dk^3+ek^4)(a+bk^4+ck^3+dk^2+ek)は
＞どうなりますか？

e^(i2π/5)をkに代入するだけだが？
ちなみに、↑のeはネイピア数で、あんたの式のeとは別物ね

k^4=1というかk=iのとき

(a+bi+ci^2+di^3)(a+bi^3+ci^2+di)
=(a+bi-c-di)(a-bi-c+di)
={(a-c)+(b-d)i}{(a-c)-(b-d)i}
=(a-c)^2+(b-d)^2

ですな

>>496
質問の仕方が拙いんだな。
聞きたいことは
「kを使わない」、ではなく、
「実数係数の多項式であらわすことは出来ますか？」
なんだろ？

次の命題の反例を教えてください
数列{a_n}の階差数列が0に収束するならば数列{a_n}はコーシー列である
できれば簡単なものでお願いします

>>506
a_n = Σ[n=1,k]1/k = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n

いかん寝ぼけてた
a_n = Σ[k=1,n]1/k = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n

ありがとうございます

皆さんありがとうございます。

>>505
まさにそうです。

k^2=1のとき
(a+bk)(a+bk)
k^3=1のとき
(a+bk+ck^2)(a+bk^2+ck)
k^4=1のとき
(a+bk+ck^2+dk^3)(a+bk^3+ck^2+dk)

ここまでは、実数係数の多項式であらわせらるが

k^5=1のとき
(a+bk+ck^2+dk^3+ek^4)(a+bk^4+ck^3+dk^2+ek)

は、ε=(√5-1)/4+i√{(5+√5)/8}としたとき
k=ε or k=ε^2 or k=ε^3 or k=ε^4 なわけで　あるから
εという複素係数になってしまう！！

ということでいいんでしょうか？

4次方程式までは代数的な解の公式があるのに
5次方程式以降はないというのに似ていますが

ｋ＝5　よりも先のＫでも
やはり、実数係数の多項式であらわすことは出来ない、という
保証は今の所僕には示せそうもないです。

特に６とか８とか１２とか・・・何となくなんですけど
うまくいくかもしれないなという気持ちが。

実係数の2項の積で表せるか否かなら
Σ_[i=0,n-1] が2次の因子を持つようなnの場合
（例えば　k^4=1　のときのk^2+1、k^6=1のときのk^2±k+1　など）
（a+bk+・・・)(a+bk^(n-1)+・・・）は
必ずkの一次以下の式で書けることは分る。
a,b,・・・のうまい対称性があれば都合よく　k　が消えて実係数多項式に
なってくれるかもしれない。

>>511
あり得ない。
つか、こういうのが本当に駄目な最底辺の自作問題作者って感じ。
自分じゃ勉強できないし、する気も無い
問題を作るだけで、馬鹿だからどうにもならないから
丸投げしにくる。


さっさと死ねって感じ

>>513
ディストピアさんちーっす

こういう最底辺の馬鹿は何やっても駄目だしな。

こんにちわ。
http://imepic.jp/20140309/411600
上図の質問です。
これは、Model Jの上に、上面が傾いた部品であるModel Kを置き、それらをBoltで連結した時の
Model K上面とBoltの最大の角度がわからなかったので、質問させていただきました。
言っていることがわかりにくいかもしれませんが、この解が算出できるなら、その解とそれを導くための工程を教えていただけますか？
宜しくお願い致します。

k^6=1の場合は

a^2-a (b+c-2 d+e+f)+b^2-b (c+d-2 e+f)+c^2-c d-c e+2 c f+d^2-d e-d f+e^2-e f+f^2

となって実係数多項式になるみたいです

k^8=1では

a^2-2 a (c-e+g)+b^2-2 b (d-f+h)+c^2-2 c e+2 c g+d^2-2 d f+2 d h+e^2-2 e g+f^2-2 f h+g^2+h^2

とやはり、実係数多項式ですね

>>472
いつまでやってんの？

なっ、なっ、なんと？？！

　k=9 の場合は

(a+b+c+d+e+f+g+h+i)^2　となりますね！！

なっ、なっ、なっ、なっ、なんとっ！なんと？？！

　k=10 の場合は

(a+b+c+d+e+f+g+h+i+j)^2　となりますね！！

ふつくしいですね！！！

Ｋ＝１１
からさきでは、Wolfram先生でもエラーになるようです。

(a+b*k+c*k^2+d*k^3+e*k^4+f*k^5+g*k^6+h*k^7+l*k^8+p*k^9+t*k^10)(a+b*k^10+c*k^9+d*k^8+e*k^7+f*k^6+g*k^5+h*k^4+l*k^3+p*k^2+t*k) , k^11=1

馬鹿がかまうから調子に乗っちゃた

k^n=1,k≠1のとき、kは単位円をn等分する点上にあり、k^(n-m)=k^-m
それでもって k^m + k^-m は虚数成分が打ち消し合って実数になる

(a + bk + ck^2 + ...)(a + bk^-1 + ck^-2 + ...)
= a^2 + b^2 + c^2+ ... + (k+k^-1)(ab + bc + ... ) + (k^2 + k^-2)(ac + bd + ...)
と k^m は k^-m とペアになるので虚数成分がすべて消える
そんな感じのカラクリ

Σ_(n=1~∞)(-1)^n*(logn)/n
この極限求められますか?
収束するのは分かるんですが...

>>13
これって、どうして2^19の値や3^12の値を算出しているのですか？

射影で同じ三角形というのは、相似な三角形をも含みますか？

R^2上の完備ベクトル場で、ある積分曲線がR^2上で稠密な軌道を描くものは存在しますか？

>>526
一行目や二行目の行末の不等式を導出するため

>>529
2^19<3^12を示したあと
19/12<log_{2}3を示す過程を教えて頂けませんか？

>>530
すごく単純でしたね、自己解決しました。
すみません。ありがとうございます

Σa^log(Sqrt(x+1)-Sqrtx)　この無限級数の収束、発散をa(>0)の値で
場合わけして答えよ。はどうやって解くのですか

すいませんΣa^log(Sqrt(n+1)-Sqrtn)です

http://i.imgur.com/LSBecvt.jpg
全くわかりません

確かにそのようですね

>>526
Excelで探しただけ

>>530
両辺の底が２の対数をとると、19 < log_{2}3^12 より

>>533
b_n=a^log(Sqrt(n+1)-Sqrtn)=(Sqrt(n+1)-Sqrtn)^log a
とおくと
b_{n-1}/b_n=1+(log a)/2n+O(1/n^2)
となるからガウスの判定法より
log a>2のとき収束、log a≦2 のとき発散

>>537
なるほど、ありがとうございます！

次の４つの数を小さい順に並べよ

　1/3 2/5 3/8 4/11

もちろん、小数に直したり　通分すれば　一発ですが

分母と分子に着目すると

　分子は　１，２，３，４　と　１づつ大きな数になっている
一方で
　分母は　３，５，８，１１　と差が　２，３，３　となっている

ので割る数の増え方が、割られる数の増え方より、明らかに大きいので

　　1/3 < 2/5 < 3/8 と　みただけで分かる。

最後に　4／11　をどうしたら良いでしょうか？

お茶(煎茶)の入れ方で回し注ぎってあるじゃないですか。
1,2,3と茶碗があったら1,2,3,3,2,1と注ぐのが濃さが均一になって良しとされるアレです。
どうも自分はその回し注ぎは1,2,3,1,2,3と注ぐ普通(?)の回し注ぎと何も変わらないと思うんですけど...
数学板のみなさんの意見を聞かせてください。

>>540
> ので割る数の増え方が、割られる数の増え方より、明らかに大きいので
ん？
分子が１，３，５、７分母が３，４，５，６

>>541
●でお茶の成分を表すとして、順番による成分量の差分との線型関係を仮定すれば

1●●●
2●●●●
3●●●●●
3●●●●●●　　　　　 　←全員同じ濃さ
2●●●●●●●
1●●●●●●●●

1●●●
2●●●●
3●●●●●
1●●●●●●　　　　　　　←1薄杉3濃杉
2●●●●●●●
3●●●●●●●●

それなりに理にかなってるんでね？

>>543
こんなところにも数学が、すごい

>>540
分数 b/a の分子・分母を変化させたとき
(b+��)/(a+�兮) - b/a = (b+�冀)a - b(a+�兮) = (�冀・a-b・�兮)/{a(a+�兮)}
�冀・a - b・�兮 > 0 のとき増加する、つまり�冀/b > �兮/a が成り立てば増加。

つまり、割られる数の増加の割合が、割る数の増加の割合より大きければ増加する。

1/1, 1/2, 1/3と2/3, 3/5, 3/8なので、 増加, 減少, 減少 となり、1/3 < 2/5 > 3/8 > 4/11

関数の内積というものが理解できません
ｆ(x)とg(x)の内積は、Σf(x_i)g(x_i)みたいに書けるというところまでは理解できます
しかしこれがなぜ∫f(x)g(x)dxになってしまうんでしょうか
ｘが不連続なΣの式には、積分に必要なdｘに当たる部分がありませんよね
無理やりΔx/Δxみたいなものをかけても無限大になる気がしますし
いくら調べても自明みたいな扱いなので多分何か勘違いしてるのだとは思いますが理屈を教えてください…

>>546
区分求積法のように極限を取ればそうなるわけだけど
そういうイメージとかはどうでもよくて

ベクトル空間上の内積の定義を満たすからというだけだよ。
理屈も何も定義を満たすだけだから定義をチェックしてみたら。

>>547
ベクトルの内積は単純にスカラー倍できるから、
勝手にdxをかけたってそれは内積だし、積分の形で表せて都合がいい
ということで最初からdxがかかった∫f(x)g(x)dxをそもそも関数の内積と定義した
都合がいいからというだけで必然性があるわけではない、という感じなんでしょうか…

確率論で出てくる「期待値」を思い出せばよい
(離散的な)確率変数Xの期待値＝ΣX(n)P(n)
関数Xの値ごとに「重み」Pを乗じて、総和をとったものが期待値

どの点でも重みを同じ(Pは常に1)としたときは普通のΣ
連続的な確率変数なら積分

>>546
イメージとしては
�狽ﾍ重さのない棒に等間隔に重りf(x)g(x)をのせたときの重さ
∫は線密度がf(x)g(x)の棒の重さ

>>546
なにを見て言ってるの？

>>548
必然性なんて無い。
そうやって内積の性質を抽出して
一般化したベクトル空間上の内積というものを定義すると
いろいろ統一的に扱えて便利というだけ。
こういった一般的な内積を調べ上げた上で
その結果を個々のベクトル空間にその結果を返してやると
扱っているベクトル空間の事が分かりやすくなる。

数学でいうところの一般化という操作はそういうもの。

well-definedだろ
ベクトル空間の定義どおりリニアなんだから

＞最初からdxがかかった∫f(x)g(x)dxをそもそも関数の内積と定義した都合がいいからというだけで

この書き方では、まるで、dxを使わない「∫f(x)g(x)」という数式も別に定義されているみたいではないか

人は反応できるもののみに反応する

ホモは男じゃないと勃たないと

いつも「担当者不在」とか言ってる人だね
それがあなたのできる反応というわけかな

こわいストーカー

あなたの言動（とその背後の心理）がわかりやすいだけだよ

こんなことで意地悪して得意がってるやつの気がしれんわ

>>560
それ書いたの俺だよ
いつもあなたの気分を害してしまって申し訳ないね

ストーカーを認めるんだ、まじキモー

自称エスパーきんもー☆

回答よろしく。
<問>
0°<θ<180とする。cosθ=tanθのときのsinθの値は？

(√5 - 1)/2

>>565
ごめん。説明もよろしく…

はあ？

ともだちかよ

ともだちって要は公明党？

>>564
分母払って全部sinθで書け

ともだちがいたらこんなとこで聞かないだろ
察してやれよ

>>574ありがとうございます

＞ｘが不連続なΣの式には、積分に必要なdｘに当たる部分がありませんよね
あるよ。1だから書いてないだけ。
Σは１づつ増加でしょ？∫は「任意の正数より０に近い値」づつ増加と思えばよい。

おいおいおい

甥追い老い

微分も積分も所詮リニアなんだからそれでいいじゃないかあ

馬鹿ばっかりだからそれでいいじゃないかあ

本当のところはその仕組みの数理上の深い理解が欲しいんだよなあリニア空間とか位相入れてみたりとか

メルヘンですのー

リニア空間ってなに？

線型スペースのことでね？

リニア新幹線が通る空間だろう

位相を入れても正関数が多項式かどうかわからないから、実質的に計算できなし、その正写像のバリューを求められないよね？（数ベクトル空間でないケースでは）

日本語が不自由か

東大の一年向けの入門講義で昔、岡本和夫先生がある練習問題を講義で説明してくれたのだが、「その問題は習った範囲で解けるんですか？」って質問したらゴミをみるような目で見られたのを思い出した。

日本人は全員ゴミ

東大卒って言いたいだけか

そんなにチカラ入れなくていいですよお

３ガロンと５ガロンの容器で４ガロンの水をはかりとる問題で

　例えば、３Ｘ＋５Ｙ＝４　のような不定方程式をたてて
　代数的に計算で解けるらしいのですが

　　どのように立式すれば良いでしょうか？

ax+by=c のような不定方程式の解き方は分かるんですが

　文章問題から、ax+by=c　の式を立てる考え方や
これの一般解を　例えば　t の式で書いたとき、どのように解釈して
最短の方法を導き出せば良いのかといった考え方が分かりません。

米長邦雄「兄達は頭が悪いから東大へ行った。自分は頭が良いから将棋指しになった」

>>589-590
「油分け算 不定方程式」で検索
これらを読んでから、分からなくなったらまたおいで

>>591
いきなりどうした

うまく日本語で表現できないのですが

　３ガロンと５ガロンの容器で４ガロンの水をはかりとる問題で

　例えば、３ガロンの容器をＸ回使い、４ガロンの容器をＹ回使い
　　　　　４ガロンを作れば良いから　３Ｘ＋５Ｙ＝４　とすると

　　　　　　Ｘ＝−２　　Ｙ＝２　が思いついても　５ガロンの容器を
１回使い水をくみ、３ガロンの容器を−１回使って５ガロンの容器からくみ出しても
　残った２ガロンを貯めておく容器がないから　無理ですし・・・

　

>>592
ありがとうございます。みてきます

すごい深い整数の問題と関わっているんですね。。。

「7升のマス、３升のマスを使って桶に入っている10升の油を5升ずつに分けよ。」という問題のことも書いていたあった。

7x+3Y=5の解(x,y)=(-2,3), (1,-4)に結びつけた油の移動から始めて

(a,b)=1のとき、ax+by=1 を満たす整数x,yが存在すること２とおりの証明

　（集合 {ax+by | x,yは整数} の最小正の整数を考える方法とユークリッドの互除法による方法）


ax+byでx,yが０以上のときに表せない正の整数の個数の公式 (a-1)(b-1)/2について

この公式は、曲線y^b=x^aの原点における特異点のBlowing up による解消と関わりがあるようですね

338 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2014/02/28(金) 19:25:22.87
日本人は全員ゴミ

365 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2014/03/01(土) 15:58:19.98
日本人は全員ゴミ

385 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2014/03/02(日) 13:09:11.08
日本人は全員ゴミ

586 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2014/03/11(火) 00:58:59.98
日本人は全員ゴミ

無理数xではf(x) = 0，
有理数x = p/q（p，qは互いに素な整数でq > 0）ではf(x) = 1/q
と定義された関数fが，
「無理数のところでは連続で，有理数のところでは不連続である」
っていうのがよく分かりません．

どなたか解説をお願い致します．m(_ _)m

自明

>>598
関数の連続・不連続の定義は？

δ=1/([1/ε]+1) とでもして、マズいとこがあったら修正すれば良い

ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1111121431
信託報酬１％(年率)の場合、
１％を３６５で割った　約0.027%が毎日ひかれています。

したがって、あなたが１００万円を投資信託に入れている場合、
毎日約27円が引かれていきます。


↑
これの計算式おしえてください
１００万×0.027÷100だと270になっちゃいます

計算ミスじゃね

>>603
ですよね
ありがとうございました

そういうところは信じないほうがいい

こういうところも信じないほうが良い

友達や家族も信じちゃいけない

自分も信じない方がいいぞ

>>564 >>566

与式に cosθ を掛けて
　(cosθ)^2 = sinθ,
　1-ss = s,

与式に tanθ を掛けて
　sinθ = (tanθ)^2,
　s = ss/(1-ss),

だーれも知らない
知られちゃいけーないー♪

うるせえ！

(´・ω・｀)

「Frölicher–Nijenhuis bracket」というものに関して質問があります。
次のWikipediaのページで、
ttp://en.wikipedia.org/wiki/Fr%C3%B6licher%E2%80%93Nijenhuis_bracket
ページ中の「insertion operator」の式中で「K(X_σ1,),..」とありますが
「K(X)」というような演算は具体的にどのような演算になるのでしょうか？
Kがdual vectorでXがvectorならば普通の内部積のような扱いになるのですが。

>>598
まず「有理数で不連続」を考えてみるといい。

有理数で不連続は、簡単。
無理数で連続を示すには、
無理数の有理近似について
考える必要がある。
近似精度と分母の大きさ
の関係について。

>>613
微分形式にベクトル場放り込んでるだけだろ？何がわからんのだ？

質問ですm(__)m

工場で某製品の不良品の数が毎日大量に出ます。
しかも不良となる原因はA、B、C、D、Eの５種類あり、各数値は毎日ランダムです
（実際はAとBには関係性がありますが、A〜Eは独立していると考えて問題ありません）
先輩が、（不良品の合計） / （不良品と良品の合計） * 100＝　で本日の不良率を出していますが
あまり意味が無い気がしています
不良の原因となるABCDEを0にし不良率を小さくすることが願いですが・・
それはどちらでも良くて
今まで得たデータを用いて、面白いことが出来ればと思っています
ちなみに、こんな風に記録をとってます
A:176個　B:204個　C:53個　D:3個　E:22個　不良率:2.32%　
フーリエ変換を使ってグラフ化とかできたらと思って本を読んでいたのですが挫折しました。。
よかったら何かアドバイス下さい

>>617
統計すれで聞いたみたら
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1365172541/

回答お願いします。
logx√（x+3）の不定積分を求めよ。

>>619
log(xy) = logx + logy,
log(x^y) = ylogx,
(logx)' = 1/x,
(xlogx)' = logx + 1,

>>616
例えばK(X_1,X_2)とした場合、Ω^k(M,TM)においてTM側にベクトル場(X_1,X_2)を放りこむという事ですか？(つまり単なる代入,M側はdualでdX_1,dX_2)
K(X_1,X_2)=dX_1×dX_2×X_1×X_2=定数 =>普通の内部積と同様？(ωのdegreeを変更)
Kの定義である「vector valued differential form」の扱いに慣れていないので、上の考え方で間違っていたら指摘お願いします。

やってることがめちゃくちゃでわけわからん
じゃあTMが他のベクトル束Eだったらどうなるんだ？
K∈Ω^2(M,E), X,Y∈Γ(TM) に対してK(X,Y)はどうなる？

>>622
基本がやはり良く理解できていないので修行し直します。

期待値の話などを参考に以前よりはイメージしやすくなった気がしますが、
もう少し勉強してみたいと思います
たくさんのレスありがとうございました！

間違ったイメージに１０ペリカ

>>600
f：R → Rがx = aで連続とは
　lim(x → a) f(x) = f(a)
が成り立つこと，すなわち，
　∀ε > 0, ∃δ > 0, ∀x ∈ R (|x - a| <δ ⇒ |f(x) - f(a)| < ε)
が成り立つことです．
解説をお願いします．

どうせコピペか、良くてお題目を唱えてるだけだろ

誰か二次関数の解き方教えて

二次関数は解けません

二次関数の値の変化です！まじで数学苦手なんだ

>>598
∀ε > 0に対して1/εより大きい整数Mを１つ決める。
aの回りの適当な範囲で、分母がM以下となる有理数は有限個しかない。
有限個だから、aとの差の最小値が存在し、それをδとすればよい

無理数の点で連続なのが難しいのではないか

>>632
631のとおりにすると、無理数でもすぐに証明できることがわかる

ホントだ！すごい！

自演

乙

a,b,c,dは複素数とする
行列A=[[0,0,a,0],[0,0,0,b],[0,0,c,0],[d,0,0,0]] （内側の[…]は行ベクトルです）
が対角化可能でないためのa,b,c,dに関する条件を求めよ

という問題を解いているのですが、固有値を求めると根号が残って、対応する固有ベクトルを求めようにもかなり汚い形になってしまうのですが、もしかしたら、なんか上手いやり方でもあるのでしょうか？

>>637
Aの固有多項式は、(x-c)(x^3-abd)
だから、Aの固有値は、c, abdの3乗根が3つ
固有値がすべて異なるときは、対角化できるので
考えるべきは、c^3=abdのときと、abd=0のとき

前者のとき、c=0は後者の場合にふくまれるので、c≠0のときのみ考えればいい
計算すると、固有値cに対する固有ベクトルとして、一次独立なものが2つとれる
ほか2つの固有値は異なるから、対角化可能

後者のとき、固有値は0,c。
(a,b,d)=(0,0,0)のとき、Aは対角行列なので、(a,b,d)≠(0,0,0)のときのみ考える
固有値0に対する固有ベクトルを求めるんだが、計算すると結局、一次独立なものが3本取れるときは、a=b=d=0ってことになる

よって、求める条件は、abd=0で(a,b,d)≠(0,0,0)

なんかおかしくね？

問題が間違ってるか解答が間違ってるかだろう

作図可能な正多角形がメルセンヌ素数×2＾ｎ(ｎは自然数)に限られるって聞いたんだけどほんと？

>>641
検索すればいくらでも出てくるんじゃね？フェルマー素数な気もするけど

>>641
正85角形とかも作図可能

>>641
素因数分解したときに (２のべき乗）×（相異なるフェルマー素数の積）
フェルマー素数は 3, 5, 17, 257, 4294967297, ....
作図できるのは100角形まででは
3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, 20, 24, 30, 32, 34, 40, 48, 51, 60, 64, 68, 80, 85, 96

>>644の訂正です
4294967297は素数ではなかった。641で割り切れた。65537が抜けていた。

トポロジー初心者です。
ホモローグ0やホモトープ0に、0がついている意味が分かりません。
どういう意図で0がついているのでしょうか。

0に同値だから

>>647
たとえば、ホモローグ0は曲面を分割する「切断線」ですよね。切断線が0とはどういうことでしょうか？

妄想する前に定義嫁

>>649
瀬山士郎さんの本では
「曲面上の閉曲線を曲面上の切断線といい、その切断線が曲面を2つの部分に分割するときその閉曲線をホモローグ0の切断線という」
とあり、その後に
「球面上の切断線はすべてホモローグ0である」のあります。

以上の記述からホモローグ0とは、切断線が曲面を2分割している「状態」と考えられますが合ってますか？

この本では、ホモローグ0が形容詞的に使われており、よく理解できないのです。

そもそもホモロジーの定義は知ってるのか？

鉄人小橋建太

ホモロジーやホモトピーには閉曲線の「足し算」が定義されているが、
ホモロジー0やホモトピー0の閉曲線を他の閉曲線に「足し算」しても大勢に変化はない。
このことを普通の足し算における0になぞらえてホモロジー0とかホモトピー0とかと呼んでいる。

それを定義にするのは、いろいろ拙いんじゃないの？
ホモローグ と ホモローグ0 が別個の定義になるし。
普通に、0 は点の意味、曲面上の連続変形で一点に
収束するものが存在することを ホモローグ0
と呼べば簡単じゃん。
ホモローグ0 が切断線になるのは、あくまで結果。

あと、「ホモローグ0な」曲線というのは、
ホモローグ0 の状態であるところの曲線という意味。
日本語には、関係代名詞が無いから。

位相幾何学でのホモロジーやホモトピーの基本的な発想は、
曲面上の閉曲線が分類できれば、それが乗ってる曲面のことも分かるんじゃね？
という考え方。
分類するということは、どれとどれが同じグループで、どれとどれが違うグループか決めることで、
つまり同値類を決めることになる。
ホモローグ0というのは１点から動かない閉曲線と同値ということで、
同値類を表す名詞であるとともに、それに属するという形容詞でもある。

公理主義的には天下り式にホモローグ0を定義して、そこから同値類を定義していくけれど、
イメージ的には先に分類をイメージしてから、同値類の中の差分としてホモローグ0を考える方が、
全体的な位置づけがしやすいと思う。

>>654
＞普通に、0 は点の意味、曲面上の連続変形で一点に
＞収束するものが存在することを ホモローグ0と呼べば簡単

一点に収束するものが存在することはホモトープ0でありませんでしたっけ？

>>655
かなりイメージしやすい説明ありがとうございます。一つわからないのですが
＞ホモローグ0とは一点から動かない閉曲線と同値
とありますが、一点から動かないとは
どういうことでしょう？

>>653
非常に助かります、ありがとうございます。

>>656
閉曲線というのは[0,1]から適当な空間への写像fのうちf(0)=f(1)になるものといえるよね？
特に恒等写像も閉曲線といえるわけだ。
それが一点から動かない閉曲線。

×[0,1]から適当な空間への写像
○[0,1]から適当な空間への連続写像

恒等写像？

あー、言葉を間違えた。
定数関数だね。

M=LogaNを指数になおすとどうなりますか？

M＝log{a}N ⇔ a^M＝N

>>663
ありがとうございます。

>>658
ありがとうございます。
私はまだまだ知識不足なようです。
今後参考にさせてもらいます。

勉強不足

>>455
成り立たないっぽい。反例が見つかった。

(長いので要請があったら書く)

球面上の任意の2点を最短距離で結ぶと大円（の一部）となります。
この大円は1枚の平面の上に乗っています。

これは一般化しても成り立っていますか？
つまり、球と同相な曲面上の任意の2点を最短距離で結ぶと1枚の平面に乗るか？
また、球と同相でなければどうか？

私は、球と同相の場合は成り立つような気がします（2点を結ぶ直線を含むすべての平面を考えたときに、交わっている部分の距離が最小になるもの）。

分かる方、よろしくお願いします。

すまん

問題を作るのも結構だが、ちったあ考えろよ
ヒントはサイコロ4つだ

ＡＢＣ×ＤＥＤＣ＝ＡＡＡＡＡＡＡを満たす異なる５個の１桁の自然数Ａ〜Ｅの求め方を教えてください。

みっけ
ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13121247703

.

丸恥

2つの2次方程式x^2−3x＋k−1＝0,x^2＋(k−2)x−2＝0が、
共通の実数解をただ1つもつとする。
このとき、kの値とその共通解を求めよ。

分からないので、教えてください。

夜食の共通解だぞ

>>675
2つの方程式　f(x)=0、g(x)=0　に共通解x=αがあれば
f(α)=0、g(α)=0　であるから、勝手なh(x)、k(x)に対して
方程式　h(x)f(x)+k(x)g(x)=0　は　x=αを解にもつ。

これが全てだ。

今　f(x)=x^2−3x＋k−1、g(x)=x^2＋(k−2)x−2　とおく。
g(x)-f(x)=(k-2)x-2+3x-k+1=(k+1)x-k-1=(k+1)(x-1)であるから
f(x)=0、g(x)=0に共通解があれば、それは　g(x)-f(x)=0の解の中にある。

ところが、g(x)-f(x)=(k+1)(x-1)　であるから、k+1=0の時は元の方程式に戻って考えねばならない。
すると　k+1=0のとき、即ち　k=-1のときは最初の2つの方程式は全く同じ2次方程式になり、
共通解が1個だけ、という要請に応えられない。よって、k+1≠0である。
すると　f(x)-g(x)=0からは　x=1　が得られる。これが共通解になるかどうかは、再び最初の方程式に戻らねばならぬ。
f(1)=0となるにはk=3でならねばならない。g(1)=0となるには、やはりk=3でならねばならない。
そしてk=3のとき、f(x)=0の解は　x=1とx=2、g(x)=0の解はx=1とx=-2　で確かに共通解は1個だけである。

以上から、k=3が必要十分で共通解は　x=1

丁寧に解説ありがとうございました！

x^2-3x+k-1=0の解 a,b
x^2+(k-2)x-2=0の解 a,c

解と係数の関係より
a+b=3 ab=k-1
a+c=-k+2 ac=-2

a^3-4a^2+a+2=0
(a-1)(a^2-3a-2)=0

a=1,(3±√17)/2
(k,a)=(3,1),(-1,(3±√17)/2)

k=-1のときは方程式が一致するので不適

k=xの式=xの式
と変形すれば、一目瞭然。

半径１０の球を中心からｒ(0＜r＜5)離れた平面で切断する時
切断された小さいほうの体積を求めよ。
よろしくお願い致しますm(_ _)m

計算機じゃねえぞ

いいからさっさと解け

>>682
すみません、4x^3-11x^2+22x-12の因数分解もお願いします。
どうしても解けないのです。

じゃあ諦めればいいだけのことじゃん

>>685
どちらか解けませんか？よろしくおねがいします。

4x-3

座標空間内に二点Ａ(1,0,0)とB(-1,0,0)をとる。
このとき点Ｐを∠APB≧135となるような点Ｐの全体の集合について
考える問題です。
ｚ＝0のｘｙ平面においては、円周角を考えてx^2+(y+1)^2=2(y≧0)となることは分かったのですが
なぜそこで出た領域をｘ軸の周りに回転させると題意を満たすＰの集合になるのですか？

>>688
そのような点PとABを含む平面上で考えれば、z=0のxy平面上で考える場合と同じことになるだろ。
Pがどこに移動しても、ABは固定されているから、考える平面は常にABを含むことになり、
それはつまり、考える平面をABの周りに回転させているのと同じ。

1/a+1/a^2+1/a^3・・・
って無限に足したときの計算方法（式）教えてください
aは自然数です
お願いします

>>687
ありがとうございます！！解いてくれたのですね
できました。

でもどうやって因数見つけるのですか？試行錯誤しかないとか？

>>690
「等比級数」でググれ

>>689
なるほど理解できました。ｙ軸をｚ軸側に傾けて行くと同じものが出来ていくと言うことですね。
だから結局は回転したものと考えられる。

>692
サンクスです。

681ですが、よろしくおねがいします！

球面x^2+y^2+z^2=10^2を、z=tで切断した円の面積を求める
それをt=10からrまで積分する

>>696
ありがとうございます。
すみません、答えまで教えて下さいませんでしょうか。
お願いします！

お願い乞食は死ね

やる気ない奴に教えてどうなる？

>>699
ウチのことですか？
やる気はあります！！！ただ弱いのです。
理系に進んでビリのほうです。生物と英語で持ち堪えています。
やる気は凄くあるのですが。正答がないと雲をつかむ感じです。
お願いします！

お願い乞食は死ね

>>700
もう文展しなよ。

宿題なら友達に見せてもらえばいいじゃん

面白い問題〜の方にもありますが、
分かる人がいないみたいなので質問させて下さい。

n-n^2 が最大となるnの値を求めよ。

答えが0.5だというのは何となく分かるのですが、
途中の式が分かりません。
よろしくお願いします。

ここにもいないから心配しなくてもいいよ

nを0.1刻みで変化させてグラフを書いてみる

へいへいほー

>706
それは証明にはなりませんね。
0.49999が答えかもしれないし。

y=n-n^2は上に凸の放物線
yを微分した式y'=-2n+1が0になる点が最大値、n=0.5

平方完成

>>675
共通なので連立方程式を解く。両辺を引いて
(-k-1)x+k+1=0
(k+1)(x-1)=0
k=-1 または x=1

k=-1のとき、x^2-3x-2=0とx^2-3x-2=0で共通解は2となるので題意に適さない。

x=1が共通解のとき、1-3+k-1=0, 1+(k-2)-2=0でk=3
k=3のとき、x^2-3x+2=0とx^2-x-2=0は解x=1, 2とx=1, -2

>>704
x-x^2のようが間違いにくい。nなので自然数と勘違いしそう。

y=x(1-x)のグラフを考えると２乗の係数が負なので、グラフの頂点で最大。
頂点のx座標は(0,0), (1,0)の中点でx=1/2。

急いでください！

>>681
半径1の球面 (1,θ,φ)
θ=0〜xの範囲の球面の面積
∫_{0,2π}∫_{0,x}sin(θ)dθdφ=2π(1-cos(x)) ∵ds=sin(θ)dθdφ
θ=0〜xの範囲の半径10の球の体積
4π10^3/3×2π(1-cos(x))/(4π)=2000(1-cos(x))π/3
底面の半径が10sin(x)、高さr=10cos(x)の円錐の体積
π(10sin(x))^2×10cos(x)/3=1000πcos(x)sin(x)^2/3
求める体積
1000π(cos(x)^3-3cos(x)+2)/3=1000π((r/10)^3-3r/10+2)/3

>>681
>696さんが言ってる様に、z=tの平面でカットする
これはx=tの平面でカットしても同じなので分り易くするため替える
切り口は円で、半径は√(10^2-x^2)で、その面積はπ(10^2-x^2)
この面積をYとすれば、Y=f(x)=π(10^2-x^2)とxY平面に展開できる[x範囲は0から10]
Y(面積)をx(長さ)で積分すれば体積になる
積分範囲を上が10で下をrにすれば目的の答え
計算すると、100π(10-r)-1/3π(1000-r^3)、となった(<714さんとは違うかな？)

あおり耐性のねーやつら

>>715です
式が少し誤解招くのでかっこを追加しました
100π(10-r)-1/3π(1000-r^3)⇒100π(10-r)-(1/3)π(1000-r^3)

>>681 >>715

　∫[r,10] f(x)dx
　　　= π∫[r,10] (10^2 -x^2)dx
　　　= π[ 100x - (1/3)x^3 ](x=r→10)
　　　= π{ 100(10-r) - (1/3)(1000-r^3) }
　　　= (π/3)(20+r)(10-r)^2,
でつね

我慢という言葉を知らないのか

>>681
古代の方法では当然積分は使わない。
球の半径をRとする。球の中心から距離rの平面で切断したときの断面積は
π(R^2-r^2)=πR^2-πr^2
これを別々な立体の断面積と考えると、円筒と円錐になる。
半球の中心から距離rで切断したとき、大きい方の体積は
（円筒）-（円錐）=πR^2×r - 1/3πr^2×r = πR^2×r - 1/3πr^3
したがって小さいほうの体積は、半球の体積からこれを引いて
2/3π×R^3 - πR^2×r + 1/3πr^3
α=r/Rとおくと
1/3πR^3(2-3α+α^3) = 2/3πR^3(1-α)^2(1+α/2)

諦める前に、4 と 12 を素因数分解して
分数を端から代入してみたのか？

ダメだ脳みそ溶けてきた
1300*0.17＾a/(400+50a)
これのaが1から無限大まで足した時の和をエクセルで計算したいのですが
だれか式を教えてください。

確定申告書書きながら待ってます

上に似たような問題があったけど、
3次式の最大値を求める問題の解き方が分からない。

x＜１であるとき、
x(1-x)(1-x)が最大になるようなxを求めよ。

>>723
グラフ描け

みなさんありがとうございました！

>>723
f(x)=x(1-x)^2とする
df/dx=(1-x)^2-2x(1-x)
=(1-x)(1-3x)

1-x>0より、df/dxの符号が変化するxの値は1/3
x<1の範囲で増減表を書けば、f(1/3)が極大値かつ最大値だとわかる

よって、1/3

以前NHKの番組でリーマン予想の特集の時
「πが割りきれると信じて研究を続けてる学者もいる」
と言ってたんですが、
円周率が有限小数になる可能性はあるんですか？

どの有限小数も有理数である
πは無理数である

>>727
π進法で 1。

「π進法」を定義できる？

πをNで分割し、0<=an<Nとして
Σ[k=0,n]akπ^k

訂正　Σ[k=0,n]akπ^k/N

再訂正、0<=an<πとして
Σ[k=0,n]akπ^k

http://en.wikipedia.org/wiki/Non-integer_representation#Base_.CF.80

失礼致します。↓今春の公立入試問題ですが、

http://www.sanaru-net.com/junior_high/action/exam_aichi/documents/aichi_b_mth_q.pdf

もし円柱容器も剛性度の非常に高い金属とすると、この鉄製円錐を
沈めることはできますか？
すなわちまっすぐ沈めたところで水を上に逃がす為に、傾けることができるか
ということです。

すみません、リンク先の一番下の問題です。
円錐を傾けたまま円柱に突っ込めるかどうか、です。

>>727
πをπで割れば割りきれるに決まっとる
>>729
10だ

>>735
ここで聞け
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1385227578/

ベクトル空間では次元を定義できるのに、環上の加群では定義できないのはなぜなのでしょうか？

定義できないということはない

http://en.wikipedia.org/wiki/Invariant_basis_number

ベクトル空間でだって、定義できるとは限らない。

公理厨参上

0<θ<π/2とする
不等式　2sinθ+tanθ>3θ　が成り立つことを示せ

微分

>>742
どんな場合に定義できない？

ベクトル空間なら、たとえ非可換体上でも次元は定義できるよ
非可換環上の加群だと無理

全ての一変数実関数の集合(連続とか微分可能とか特に仮定しない)は、
実数体上のベクトル空間だが、次元は何で、基底の例は何？

>>748
ヒント　級数展開

これはひどい

dim R^R = card R^R

放物線y＝x^2＋ｘ＋1とx軸上の点P(t,0)がある。
放物線上の2点Q,Rのｘ座標をそれぞれt−2,t＋6とする。

△PQRの面積Sをtの式で表し、
面積Sの最小値とそのときの点Qの座標を求めよ。

>>748
無限次元
{I_a}_{a∈R}　（I_a(x)=1 (x=a), I_a(x)=0 (x≠a)）がひとつの基底

ああ、無限次元だと事情が異なるのか
753は忘れてくれ

>>748
物理的に言えばブラケットを言いたいのだろうか?
Ψ(x)=<x,Ψ> これでは>>753か。。。

暇つぶしだろ

>>752

　f(x) = xx + x + 1,
とおく。

　P (t, 0)
　Q (t-2, f(t-2))
　R (t+6, f(t+6))

　S = 4{f(t-2)+f(t+6)} - f(t-2) - 3f(t+6)
　　= 3f(t-2) + f(t+6)
　　= 4(tt+t+13)
　　= (2t+1)^2 + 51,

∴　t=-1/2 のとき S=51,

>>744

　0<x<π/2　とする。
相加-相乗平均により
　cos(x) + cos(x) + 1/{cos(x)}^2 = 3 + {1+2cos(x)}{1-cos(x)}^2/cos(x)^2 ≧ 3,
これを x で積分する。(0〜θ)

>>747
選択公理を仮定しないで次元を定義してくれ

公理厨参上

一次独立な元の極大集合をツォルンの補題（＝選択公理）によらずに構成するのは無理？

つり？

不味そうな餌だな

　S = 4{f(t-2)+f(t+6)} - f(t-2) - 3f(t+6)
なぜこうなるのか

相加-相乗平均により
　cos(x) + cos(x) + 1/{cos(x)}^2 = 3 + {1+2cos(x)}{1-cos(x)}^2/cos(x)^2 ≧ 3,
もう少し詳しく

少しは自分で考えろ

数学の問題が分かりません、高１レベルと思います。

(1/a) ＋ (1/b) = (1/10)
になる正の整数a,bをすべて求めろ。
です。
解ける方お願いします。
通分してab=10x, a+b=x とするくらいの方針はわかるのですが、これを満たす正の整数ってどうやって求めますか。

>>767
10(a+b) = ab
(a-10)(b-10) = 100

>解ける方お願いします。
知恵遅れの常套句か

>>768
すみません、計算過程はしょられすぎててわからないです。
どうしてそうなるんでしょうか。

あと、その後の計算からどうやってaとbが求まりますか。

>>767
発見、やっぱり
ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14122606869

>>770
>すみません、計算過程はしょられすぎててわからないです。

それすらも分からないとなると
おまえにはこの問題はまだ早すぎるということだ。

ありがとうございます。知恵袋のほうで解決しました。

>>771
晒さないでほしいです。何のためにそういうことをするんですか。

>>773
マルチは嫌われる　覚えておいてね

>>774
善意でやった、とでもいうのでしょうか。
迷惑です。以後やめてください。

>>775
二度とこないでください　さようなら

>>773
回答が2つついて解決した質問を削除して逃亡とか
知恵袋の使い方も酷いな
自分勝手すぎやしないか？

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14122606869
数学の問題が分かりません、高１レベルと思います。
yamatyannlove127さん

数学の問題が分かりません、高１レベルと思います。

(1/a) ＋ (1/b) = (1/10)
になる正の整数a,bをすべて求めろ。
です。
解ける方お願いします。
通分してab=10x, a+b=x とするくらいの方針はわかるのですが、これを満たす正の整数ってどうやって求めますか。

.
違反報告.
.
質問日時：2014/3/17 10:27:28.
残り時間：7日間.
閲覧数：28回答数：2..

この頭の悪そうな質問者yamatyannlove127の質問を辿ると
http://chiebukuro.yahoo.co.jp/my/yamatyannlove127

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13122350518
>yamatyannlove127さん
>大学の経済学部に通いましたが、IS-LM均衡という言葉を辛うじて覚えてるだけで、意味や概念などまったくわかりません。
>これって、ヤバイことなんでしょうか。


経済学部に通ったのに、高校1年生の問題もﾛｸに解けないくらいの馬鹿ということが分かる。
私文かな？

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1087776290
>yamatyannlove127さん
>年収500万円って低いのでしょうか。
> 社員数50人くらいの小さな会社で働き始めたのですが、月の給料が約20万円。
> 1年間に10,000円くらい昇給してくと説明を受けています。

中小企業で働く経済学部卒の社会人か

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1415001554
>yamatyannlove127さん
>一年間浪人しました。それなりにがんばってきたつもりです。塾も休まず、休日も勉強を忘れた日はありません。
>
>でも結果は東洋大学。

一浪しても東洋にしか入れないとか
まさに最底辺の馬鹿やな・・・


http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1119638131
yamatyannlove127さん

>今大学１年です。
>大学の授業は大教室でみんな先生の話を聞いているだけ。ここテストに出るよと言われれば
>がんばって写す、まるで小学生です。
>日本の大学はそんなのがめずらしくないと思いますが、くだらなすぎると思います。
>大学という『研究機関』に所属する以上『勉強』するべきだとおもうのですが、
>先生の言いなりにならなければテストの点は取れません。くだらない文章を暗記しなければ点が取れません。


そんな最底辺の馬鹿が大学教育にもの申す
4年間やって東洋大学にしか入れなかった最底辺の落ちこぼれが
勉強すべきとおっしゃる
勉強なんてしてたらそんな所行ってないわwwwwwwwww

>>771
サンクス。マルチは回答リソースなどの点からも晒されるべき

マルチは回答者の労力を無駄にする寄生虫だ
晒して消毒すべし

ごく平凡なお願い乞食だな

コラッツ問題の4,2,1しかループが存在しないことの証明です。
こんな簡単に証明できるはずが無いと思っているのですが、
自分も、高校の数学の院卒の先生も間違いが見つけられません。
どうか、間違いを見つけてください。


一枚目
http://i.imgur.com/Xhoxwws.jpg
二枚目
http://i.imgur.com/GxhcGez.jpg
三枚目
http://i.imgur.com/d17hWJv.jpg

注意
�@までは
ttp://www.media.hosei.ac.jp/bulletin/vol16_25.pdf
の定理2.2.1です。

2ch初心者なのでお手柔らかにお願いします。

名前を晒してしまいました（笑）

>>783
こんなとこで発表せずに学会なり論文誌に投稿しろよ

補題だけ読んでパス
いくら簡単とはいえ、ギャップは埋めといた方がいい

さっき書き込んだはずが見当たらないのでもう一回書きます。
もし二重投稿みたいになってたらごめんなさいです

袋に三つの玉が入ってます。色は白、白、青です。
AとBがこれを使って勝負をします。袋からランダムに玉を一つ取り出して、Aは白が出たら1得点、Bは青が出たら1得点。
これを、Aは6得点、Bは4得点、どちらかが先取するまで繰り返します。
二人のそれぞれの勝率はどうなりますか。また、どういう考え方で計算したらいいんでしょうか

いろいろ計算省くためにテクニックを使ったりはできるが
すべての基本はまず全パターンを書き出すところからだ

なんていうのかな、考え方がすこしよく分からんのです
全パターンは、A最小6〜最大9、B最小4〜最大9でコンビネーション使うところまではたどり着いたんですが、その先
そのパターン一覧と、1/3とか1/2をどう組み合わせた式にすればいいのか、とか

上で書かれたことがまるでわかってないな

　S = 4{f(t-2)+f(t+6)} - f(t-2) - 3f(t+6)
なぜこうなるのか

相加-相乗平均により
　cos(x) + cos(x) + 1/{cos(x)}^2 = 3 + {1+2cos(x)}{1-cos(x)}^2/cos(x)^2 ≧ 3,
もう少し詳しく

>>791
どこかのスレの　531　の関連話か？

どっかのスレにマルチしてるだけ。
無視推奨

仕事速度 件/秒 仕事量 一日の仕事数
0.4 n 0.4*n 12000
0.2 n 0.2*n 12000
0.2 n 0.2*n 9000
0.2 n 0.2*n 94000
0.2 n 0.2*n 4000
0.2 n 0.2*n 21000
0.4 n 0.4*n 25000
0.2 n 0.2*n 25000
合計=5600（近い値）


仕事速度 * 件/秒 = 仕事量
各仕事量の合計 = 5600（近い値）
※件/秒は一日こなせる仕事数に比例した割合となる。


---- 例　----
仕事速度 件/秒 仕事量 一日の仕事数
0.4 810 324 12000
0.2 1620 324 12000
0.2 1575 315 9000
0.2 8750 1750 94000
0.2 162 32.4 4000
0.2 3564 712.8 22000
0.4 2916 1166.4 25000
0.2 5833 1166.6 25000
みたいな感じ（答え合ってない）

この時間帯までやっても解けなかったから式含めて教えて欲しいです。
一日の仕事数 / (24 * 3600)の仕事率をうまく使えば計算すれば算出できると思うんだが・・。

http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku2ch/1276953822/25

25 遠藤凌輝　高校生 2014/03/17(月) 21:10:01.00 HOST:kd106172040083.ppp-bb.dion.ne.jp[106.172.40.83]
対象区分：［個人・三種］優先削除あり
削除対象アドレス： http://ai.2ch.net/test/read.cgi/math/1391965739/783
削除理由・詳細・その他： 気づかずに学年クラス実名を出してしまいました。
できるだけ早く消していただけるとありがたいです。

どこからツッコんだら良いものやらｗｗｗ

（社）全日本空道連盟 大道塾新潟支部
2007/02/04に行われた新人戦の結果
http://daidojukuniigatasibu.blog78.fc2.com/?m&no=71
4年生の部、準優勝に同名の人がいた
普通に育ってきたら高校2年生だが同じ人かな？

１+２＝３　これって等式ですか？
あと、3x＋4x＝7x　この等式は方程式ではない理由がわかりません

俺もわからん

>>799
問題文によるとしか言えない

馬鹿かこいつ

0

>>787
Aが6点またなBが4点とったら即座に終わるというルールだけれど、
実は必ず9回戦まで続けるというルールにしても勝敗に変わりはない。
9回中で青が何回出る確率がどれだけかというのは分かるだろ？

>>799
それ恒等式
方程式は解の個数が定まる

＞方程式は解の個数が定まる
そんな決まりはない

（普通は変数を一つ以上含む）等式が与えられたとき、
その等式を満たす変数の範囲を求めたい場面では、その等式を方程式と呼ぶ
英語ではいつも単にequationといい、方程式に対応する特別な名称はない

X={(x,y)∈R^2| x=0, y∈[-1,1]}∪{(x,y)∈R^2| y=sin(1/x) x∈(0,1]}
Xは連結だが弧状連結でないことを証明せよ
Xはコンパクトであることを証明せよ

という問題が分かりません

放物線y＝x^2＋ｘ＋1とx軸上の点P(t,0)がある。
放物線上の2点Q,Rのｘ座標をそれぞれt−2,t＋6とする。

△PQRの面積Sをtの式で表し、
面積Sの最小値とそのときの点Qの座標を求めよ。

の解法で
S = 4{f(t-2)+f(t+6)} - f(t-2) - 3f(t+6)
がなぜこうなるのかわからない

>>758ももっと詳しく

長さ20cmの針金を2つに切り、それぞれの針金で正方形を作る。
両正方形の面積の我が13c�u以下となるようにするには
切断点をどの範囲にすればよいか。

わかりそうでわからない…
どなたか回答お願いします。

真ん中辺

>>810
端からxで切ると面積の和Ｓは
S = (x/4)^2 + (5-x/4)^2 = x^2/8 - 5x/2 + 25 ≦ 13
⇒ x^2 - 20x + 96 ≦ 0
⇒ x = 10 ± √(100 -96) = ８，１２のとき面積の和Ｓ＝０
これと関数S(x)が下に凸のグラフだから８≦ｘ≦１２ ｃｍではＳ≦１３cm^2

>>744
f(θ)=2sinθ+tanθ-3θとしてf>0をしめす
df/dθ=2cosθ+(cosθ)^-2 -3
よってθ=0のときf(0)=df(0)/dθ=0　―�@
fを２階微分すると
(df/dθ)^2 =-2sinθ + 2sinθ/(cosθ)^3 =2sinθ{1/(cosθ)^3-1}
よって0<θ<π/2では (df/dθ)^2 >0〔∵0<θ<π/2で1/(cosθ)^3>1〕
⇒f(θ)は0<θ<π/2で単調増加　―�A

∴�@,�Aから0<θ<π/2のとき　2sinθ+tanθ>3θ　が成り立つ

>>758とは違うが王道の解き方だと思うんだが

あ、>>812は x =８,１２のとき面積の和Ｓ＝１３がただしいね

>>808
Q、Rからx軸へ下した垂線の足をそれぞれA、Bとすると
三角形PQR=台形ABRQ-三角形APQ-三角形BPR

やっちまったな

二項係数が整数になることは明らかなのでしょうか？

定義は理解しているのかな？

>>812
あぁ〜…なるほど
こうやって式にするとどういうことなのかわかった。
ありがとうございます。


y=1/2cos1/2(θ-90°)
これの図式、最大値、最小値、周期がわからないです。
ネットなどで調べてもよくわからない状態です。よろしくお願いします。

>>817
いくら他人にとって明らかでも自分がわからなければそれは明らかじゃないよ

x+y+z=xyz をみたす整数を全て見つけよ　という問題ですが何か良い方法はないですか？

思いついたのは

　　x+y+z=xyz=3a として、何とかxy+yz+zx を表したいんですがx^2+y^2+z^2 と　x^3+y^3+z^3 が出てきてしまいます。

　例えば、これをみたす１組の解1,2,3を見つけてそこから芋ずる式に・・・というのは無しで
何か良い方法はありますか？

z＜0＜x≦yのとき
xyz＝x+y+z≧z
xy≦1
x＝y＝1
2+z＝z　　矛盾

z＜0＜x≦yのとき
xyz≧z がそもそもおかしい

左様か

何でやり方に制限を付けたがるのか

>>821=>>823=aho

へんな制限付けられた時点でまともに回答する気なんか起きないわな

|x|≦|y|≦|z|として一般性を失わない

さてx=0,±1の場合は別に片付ける(実際(x,y,z)=(0,k,-k),(±1,±2,±3)がある)として

2≦|x|と仮定すると
(y-1/x)(z-1/x)=(xyz-y-z)/x+1/x^2=x/x+1/x^2=1+1/x^2≦5/4, ≧1
ここで2≦|x|≦|y|≦|z|から|y-1/x|,|z-1/x|≧3/2なので矛盾
つまり仮定の2≦|x|が誤り

あとは残った"別に片付ける"としたものに取り掛かって終わり
x=-1,0,1と代入して調べられるのでさほど難しくない

>>758のやり方をもっと詳しく

x^a＝x+aが解けないです
教えてください

解けないね

>>819
まず式は y=1/{2cos[1/(2θ-180°)]}でいいのか、よくわからん

>>828
あまりにラマヌジャン的な発想でビビるんですが
(y-1/x)(z-1/x)　を思いついたのはどういった所から？？？

>>812
-1≦cos( )≦1。これに1/2を掛けてあるので最大値と最小値はわかる。
θがどれだけ変化したら、1/2(θ-90ﾟ)が360ﾟ変化するか。これが周期。

度数法になっているのは旧課程の問題でしょうか

>>833
問題見た時、変数が３つもあってそのままじゃ手に負えないと思ったんで
具体値を全て代入して０変数で調べる、zだけ残して１変数で調べる、
y,zを残して２変数で調べる、という下準備をしておく。そのなかで

・２変数かつx=1のとき
1+y+z=yz
　→yz-y-z-1=0
この形は(y-1)(z-1)=kにもっていってkの素因数分解から攻める方法がある
実際(y-1)(z-1)=2と変形できるので{(y-1),(z-1)}={±1,±2},{±2,±1}

・３変数のとき
２変数の時の(2)でどういう変形をしているのか突き詰めて考える
x + y + z = xyz
　→ xyz - y - z = x
　… (y - f(x))(z - g(x)) = h(x) (…とできればいいなと思いながら)
　→ yz - f(x)y - g(x)z + f(x)g(x) = h(x)
　→ yz - f(x)y - g(x)z = h(x) - f(x)g(x)
　→ xyz - f(x)xy - g(x)xz = xh(x) - xf(x)g(x)
からf(x)x = g(x)x = 1, xh(x) - xf(x)g(x) = x とできればいいとわかる
あとはこれが解いて確かめるだけ

よくわからないものは具体的にいじってみる(この場合は値を代入してみる）と
わかってくることが多い

要領良くまとめただけでラマヌジャン的な発想（）とか、どんだけゆとりだよ

ラマヌジャンって言いたかっただけだよ

ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。
ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。
ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。
ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。
ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。
ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。

マダムヤンって書こうとしたら
打ち間違えただけだろ

>>758のやり方をもっと詳しく

p≧q≧r≧0を満たす任意の実数p,q,rに対して、
常にap+bq+cr≧0が成り立つようなa,b,cの条件を求めよ

>>821
xyz≠0のとき1/xy+1/yz+1/zx=1。1/a+1/b+1/c=1(a,b,cは自然数）の解法が使える

>>835
ご丁寧かつ親身なレスありがとうございます。精進します。
>>842
ありがとうございます。分かりそうで分からないのですが
それは、古代エジプトで流行った分数クイズの解法ですか？

ここで良いか分からんが…ちょっと気になったのが有って

四択問題を５問（数字は適当で可）やって全部正解する確率求めるのに
普通に全部やる時は（1/4）＾5だけど、
失敗した時点で即終了って方式でも上と同じ確率で良いんだっけ？

極小射影分解って何が「極小」になるんですか？

>>844
樹形図かけば？

>>843
1/a+1/b+1/c=1は参考書に載っているはず。もちろんネットにもある。

>>845
分からない

>>807
・連結であること
A={(x,y)∈R^2| x=0, y∈[-1,1]}とB={(x,y)∈R^2| y=sin(1/x) x∈(0,1]}は弧状連結なので連結
Aの点をとってきて、その点のどんな小さな近傍にもBの点が含まれることを示せばいい

・弧状連結でないこと
弧状連結なら、x→0のときsin(1/x)の極限が[-1,1]に存在しなければいけないが、存在しない

・コンパクトであること
有界性は明らか
R^2＼Xの点(a,b)を任意にとる
AはR^2の閉集合だから、その点の近傍でR^2＼Aにふくまれるものがとれる
その近傍をBも避けるようにも少し小さく取り直せばいい

もう少し頑張れよ

横だけどおまえが頑張れ

f(f(f(...f(x)...))) のように、
ある関数の戻り値をまたその関数に渡すことをn回繰り返すような関数
の一般的な書き方はあるでしょうか

逆関数がf^-1(x)と書けるのでf^2(x) = f(f(x)) のような書き方が思いつきますが自然でしょうか

>>1

ここははるやすみもしもしそうだんしつスレじゃないよ

>>852
集合Xに対して全単射X→Xの全体は写像の合成に関して群をなす(対称群)
その意味で全単射fのn(∈Z)個合成をf^nと書くことは自然
またこれから(全単射とは限らない)変換f:X→Xのn(∈N)個合成をf^nと書くことも自然であろう

定義の順序が逆のような。

関数といってるのに自説を披露する**

ただの合成写像やん
好きなように書いたらええ

>>852
「関数の戻り値」から計算機のプログラミング言語の話とも読めるが、
もしそうなら、言語仕様の問題ゆえ、仕様書を読めとしか言えない。

関数の始集合と終集合が同じ場合の合成関数としてその繰り返しなら
数の場合のべき乗（指数）の記法は普通に使う。
要は自然数nに対して帰納的に　f^n(x)=ｆ（f^(n-1)(x))　と定義しているだけのこと。　

整数m,n,N,ak
m<n,N>1,0<=ak<N
Σ[k=m,n]ak/N×π^k

>>787
n-1回目までにm-1回、確率aの当たりがでる確率
C[n-1,m-1]a^(m-1)×(1-a)^(n-m)
n回目にm回目の当たりがでる確率
a×C[n-1,m-1]a^(m-1)×(1-a)^(n-m)
m回目の当たりがでる回数の期待値
Σ[k=m,∞]a×C[k-1,m-1]a^(m-1)×(1-a)^(k-m)×k

>>844、>846さん言ってるように実際やってみた。

ただし>844さんが『失敗した時点で即終了って方式』の意味が不明だったので
以下と解釈した。
解答者は一問づつ順番に答えていく。出題者はその一問ごとに正否を告げる。
もし間違っていたら解答者は次の問題の回答権を失い、終了となる。

以下、例。
1問---正解候補；a、b、c、d---正解；d
2問---正解候補；e、f、g、h---正解；h
3問---正解候補；i、j、k、l---正解；l
4問---正解候補；m、n、o、p---正解；p
5問---正解候補；q、r、s、t---正解；t

不正解を告げられて終了なら『/』を付け、正解なら付けない。
全場合を書き上げてみる。

�@：a/、b/、c/
�A：d→e/、d→f/、d→g/
�B：d→h→i/、d→h→j/、d→h→k/
�C：d→h→l→m/、d→h→l→n/、d→h→l→o/
�D：d→h→l→p→q/、d→h→l→p→r/、d→h→l→p→s/
�E：d→h→l→p→t

場合の数---3+3+3+3+3+1=16、全部正解の数---1
確率---1/16

え？

>>862
各問の解答を4択から任意に選択し、間違えた問以降の解答権を失うとするなら
どこかで間違うか最後まで正解を選択するかのどれかが起こるわけで
844の問のままならその確率は1

>>862
これは『５問連続で正解する』と『１問目でaをえらぶ』とを等確率にしているから間違い
これだと１問目でaをえらぶ確率が1/16になる
正しくは各問ごとに独立した樹形図を書き、各樹（４本の枝をもつ）から１本ずつ枝を選ぶ樹形図をかく

>>847
ありがとうございました。わかりました。
今
　1/a+1/b+1/c=1/d を満たすabcd で詰まっているんですが

　d=0でないとして　両辺にdをかけて　左辺を逆数とみれば

　　　a/d= A b/d=B c/d=C と考えて　結局は　1/A+1/B+1/C=1 に帰着できますよね？

そう思うんならそれでいいんじゃないの

>>758のやり方をもっと詳しく

>>867
ところがですね、そうすると
Ａ，Ｂ，Ｃが有理数になってしまうんですよね。。。

それが分かっていながら帰着できたと思ってたのか

>>869
A,B,Cが全て自然数の組み合わせあるわけだが
どんな計算してるわけ

a＞0、b＞0、c＞0、d＞0、abcd＝1のとき、(1/a)＋(1/b)＋(1/c)＋(1/d)＋9/(a＋b＋c＋d)≧25/4 を証明せよというもんだいなんです

>>866
単位分数を３つの単位分数に分割するならば、いくらでもあります。
例えば
1/24 + 1/8 + 1/3 = 1/2 などは次のパターン
1/(n(n+1)(n+2)) + 1/(n(n+2)) + 1/(n+1) = 1/n

いい加減うぜえ

>>758のやり方をもっと詳しく

俺もこの手のよく似た問題で思うが

例えば
　3/5 = 1/a + 1/b を満たす整数a,bを求めよという場合は

　　a+b=3k ab=5k と置いて　a^2 -3ka +5k = 0 の

　Ｄ＝p^2 となるような　ｋを求めようとすると　Ｄ＝　9k^2 -20k = p^2

となって、9k^2 -20k - p^2 = 0 から　またまたＤを考えてＤ＝q^2・・・と

どこまでも続くように思うんだが、こう考えるのは俺だけだろうか・・・

>>572
分からない問題はここに書いてね388
http://ai.2ch.net/test/read.cgi/math/1391965739/872
高校数学の質問スレPART368
http://ai.2ch.net/test/read.cgi/math/1393860594/615
知恵袋
ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1185526616

すまん誤爆した

Q.アキレスの速度をAkm/h,亀の速度をBkm/hとする。[A>B]
アキレスは亀を追いかけているがその差はCkmである。
アキレスが亀に追いつけることを証明しなさい。

ちなみに、「自明である。」では不適切だそうです。

巣に帰ってやれ

＞アキレスは亀を追いかけている
これをもっと正確に。アキレスはどの方向を向いているのか？

>>879
差がCkmって決まってるんだから追いつきようがない
亀中心の円周上を回ってるんだろう

定数とは限らんだろ
曖昧なのは、アキレス達のいる空間と、アキレスの進む方向

>>812
二項係数が整数になるのは組み合わせの意味考えれば自明だけど計算で示すこともできる。
http://mathtrain.jp/n_production

普通の距離が入ってるとは限らない

>>884
リンクの記述に
m!/n!(m−n)!が整数であることを示すのには
任意の素数pに対して，上式の分母と分子がそれぞれ素因数pを何個持つか数え，
分母の方が多く持っていることを示せばよい、というようなことが書いてあるのですが、
分母の方が多くもっていたら整数にならないように思うのですが、私は勘違いしてますか？

続きを読んで判断できないなら無理だから諦めろ

あなたも解っていなさそうなことは判りました。
このバカ以外のどなたかお願いします。

なら「分子」と読み替えればいいだけでしょ
なんでそんなことで立ち往生すんの

そんなことはどうでもいいのです。
多くの読者がいるようなサイトなのに
なぜ修正されていないのかがわからないのです。

文科省が検定してるわけでもなんでもないんだよ
多くを求め過ぎ

なにも求めてはいません。
おもしろがっているだけなんです、なんでかなあ、って。

そんな些細なミスを見つけたくらいで得意がりなさんな
逆にあなたの方がアホみたいに見えるよ、周囲からは

釣ってしまって、ごめんね

>>881
これ以降、何をゴチャゴチャ息巻いているのかしらん？
素直に読めばいいのにさっ

アキレスの視界から亀の姿が消えたとき、アキレスはどのように進むと仮定するのか
亀の姿が見えているとき、アキレスはどういう進路予定を立てるのか

素直に読むとどうなるのだ？

ただの平面上で2つは徒競走をしている。
見えない、なんて考えない。
カメもアキレスも同一直線上を同じ方向に走っている。

ついでに書けば、ま、これが普通の読み方だと思うよｗ

一番つまらない設定やな
亀の位置と速度から進路予測くらいせえよ、アキレスさん

もひとつ、ついでに
>>893のようなバカはリプライしないでねww

得意がってたわけではないのか？
じゃあ、何が面白かったのだ

バカだなあ、修正されてないことに決まってるジャン

速度は相対的である
Akm/h、Bkm/h とはそれぞれ何に対する速度か？　

なんだ、マジでそんなことを面白がってたのか
驚いたわ

>>903
カメとアキレス、この2つが乗る平面に対する速度だね。
カメに対する速度にしてもいいよ。
この問題を出した人は、2つの相対速度差だけを考えているようだから。

穴のない曲面上だとしても、時刻によって地形が変わるなら、永久に追いつけないケースもあるな

こんな時間にこんな勢い高かったことがあろうか

みんなキチガイと遊ぶのが好きだからな

>>758のやり方をもっと詳しく

寝なさい

速度はベクトルなのに絶対値しか示されていない

>>758のやり方をもっと詳しく

a+b>=2√(ab)

>>758のやり方をもっと詳しく

左辺-右辺=(a+b>=2√(ab)=(√a-√b)^2>=0

>>758のやり方をもっと詳しく

>>758のやり方をもっと詳しくしたのがこれ

http://togetter.com/li/565148

1/(1-x^2)を次の方法でマクローリン展開せろ
(1)省略
(2)1/(1-x)と1/(1+x)のべき級数の積として
1/(1-x) = Σ(n=0 ∞) x^n ,1/(1+x) = Σ(n=0 ∞) (-1)^n*x^n
答えはΣ(n=0 ∞)x^(2n)らしいのですが、積の求め方がわかりません。

んなことせんでも1/(1-x)の展開式のxをx^2にすりゃいいだろ

馬鹿なやり方でやってみましょうという問題だろ

>>919
それは(1)のやり方です

Σ(n=0 ∞) (-1)^n*x^n・Σ(n=0 ∞) x^n
=Σ(n=0 ∞) Σ(k=0 n) (-1)^k*x^k x^(n-k)
=Σ(n=0 ∞) Σ(k=0 n) (-1)^k x^n
=Σ(n=0 ∞) x^(2n)

落第

(a^2+1)(b^2+1)…(z^2+1)=?

それ面白いと思って書いてるのか？

けっこー好きな問題だったりするｗ

答えなんなん？

またまたまぁ
わかってるくせにぃ

あーそういうことかよ

>>927
わかんねーのかよ
高校からやりなおせばあるいは・・・

頓知？

一休さんの頭に関係ある

頓知でもなんでもない自明の理

(x-a)(x-b)・・・(x-z)=?
と同じパターンのやつだな

iは虚数か

3次対称群S3からZ/3Zへの全射群準同型が存在しないことを示せ
という問題が分かりません

>>936
演算は積の形で書く
f:S3→Z/3Zを準同型とする
Z/3Zの元の位数は1か3なので、f(s)^3=f(s^3)=e　（∀s∈S3）
t∈S3を互換とすると、t^3=tなので、f(t)=f(t^3)=f(t)^3=e
よって、互換はfで単位元にうつる
S3の任意の元は互換の積にかけるから、任意の元は単位元にうつる
したがって、fは全射ではない

全射でないこと”だけ”ならもっと大雑把に示すことも可能。
群準同型定理より、|S3/kerf|=|f(S3)|
ラグランジュの定理より、|S3/kerf|=|S3|/|kerf|=6/|kerf|
S3の正規部分群は位数1,3,6のものしか無いので、3=|Z/3Z|≠6/|kerf|
以上を組み合わせると、|f(S3)|≠|Z/3Z|であるからfは全射でない。

本当に大雑把なだけだな

数学では 1+1=2 と記述しますがこれは間違っています。
1+1→2
と書くのがより正確ではないでしょうか？
2+3→5
1+4→5
というわけです
なぜって、右側から左側には戻れないでしょ？ｗ
5←→0+5, 1+4, 2+3
と複数考えられ自然数ではなく
整数や実数で考えれば無限の組み合わせが存在するはずです

で、こういうのを区別してる数学の分野ってどこかにあります？

>>940
電波数学

>>940
次になぜ右から左に戻れないのかを考えます
それは当然何かの情報が消えているからですよね
そこを研究している数学あるいは物理の分野ってあります？

エントロピーは増大するでしょう

そこで思考停止ですかぁ
エントロピーはこの数学的問題の結果でしかないと私は考えています

またゲロ餌かよ

>>940
2変数関数aを a(x,y)=x+y と定めて
a: (1,1) → 2
a: (2,3) → 5
と書ける

これでは不足なのか？

なぜ、右から左へもどれないかというと、
セクトは、転向者に優しくないからです。
血の雨が降ります。

ポエムは・・・

「数」と「数字」の区別がつかない人の同類だな。
「式」と「値」の区別がつかない。

ちなみに、1+1→2 の 2 は、
1+1 の値を表す式のひとつな。
1+1 自身と同様に。

自説を披露されてもこまるんですけど

文科省が義務教育で足す数と足される数とか言ってるからこんな人が……

中途半端に論理をかじったのだろう

>>946
元に戻れないでしょ
何かの保存則が成り立っていないために非可逆なのではないのでしょうか？

中途半端に物理をかじったのだろう

左辺に置かれたものと右辺に置かれたものとが等しいことを言っているだけなのに。
なる、とか、戻るとか、何を考えているのかね

>>954
うん、戻れないよ
写像の言葉で表現するなら「関数aは単射ではない」
戻れないことをちゃんと表現できているけど、これでは不足か？

かまうなよ、て休みだし、お好きなように

春だなあ

>>957
不足だ。戻れるように改造したいので
何が原因なのか
どうしたら戻れるようになるか
を個別ではなく一般論として追求したい

この戻れない性質はこの世の中をこの世の中たらしめている原因の一つだから

この時期色々と湧いてくるのはホルモンのせいらしい

>>960
積集合を同値類で類別しなさい。
ちゃんと戻れるから。

情報エントロピーが違うねんなあ

うん　春だなぁ（あ　は　小文字です　ぼくの場合

1+1=2です、きりぃ

1+1=0 桁上がりビット:アサート

専用スレがあるので、続きはそちらでどうぞ


なぜ１＋１＝２なのでしょうか？
http://ai.2ch.net/test/read.cgi/math/1365128906/

1+1について考えるスレ
http://ai.2ch.net/test/read.cgi/math/1320592686/

なぜ1+1は2なのか
http://ai.2ch.net/test/read.cgi/math/1294037043/

1+1=2について考える
http://ai.2ch.net/test/read.cgi/math/1287147869/

おぉ、グルノーブルのゴールドメダリスト

しゃれもわからん、唐変木
変換できん、支那地区かな漢

品地区佳奈科ンってbaidu？

MSだが、作支那地区だったはず

点灯率○％の電灯が○個あるとき
全体の光量を求めると○±√（1−○）＾○　とか数式あるけど
確率のジャンル？
なんていう理論になるの？

可逆計算は数学の分野じゃないの？
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E9%80%86%E8%A8%88%E7%AE%97

>>972
知恵遅れで聞けば

初等幾何学で片がつくんじゃないの

09075578886
08061043699

いくらおフザケ上等のネット掲示板とはいえ、やっていいことと悪いことの区別がつかんようではな
子育て失敗ですわ

質問なんですけど
tr(A^-1B^-1)をAで微分するとどうなりますか？
AもBも対称行列です

点歳と言い変えてもマルチはマルチ

しょうがねーな
-tr(A^(-2)B^(-1))

n(n+1)/2 次元から 1 次元への写像なんだから、
▽ は n(n1)/2 次元のベクトルだろ。
スカラーのはずがないだろ。

どうしたいきなり

亀だが…

>>865の独立した樹形図がイマイチ浮かばんけど、それだとどうなるんだ？
樹形図だと>>862のしか思い浮かばなかったけど、それじゃ確率高過ぎる気がして

>>981
おまえの解答は？

マルチ

了解、馬鹿

無事解決して良かったな

おれは元質問者とはなんの関係もないが

>>983
>>862は、たとえば「第１問に正解し、第２問も正解する」（正）を「（第１問の結果を考えず）第２問に正解する」（誤）と考えてる
だから「第１問でa選んで終了の確率」＝「５問全問正解の確率」というおかしなことになってる

ただしくは「第二問に正解する確率」＝「（第１問から）２問連続で正解する確率」なので５問とも正解する確率は(1/4)^5
樹形図でやると、樹形図（ａ，ｂ，ｃ，ｄ）から第１問に正解する確率は1/4⇒第２問も正解する確率は（４択に正解する確率）×（第１問の正解確率＝1/4）をくりかえすとか（樹形図は各問１つ）

誤答で失格した後も、
チラシ裏に答案を書き続ければ
いいだけでしょ。

もしくは、樹形図の各節点に
そこへ到る確率を書き添えるか。

h

nの多項式の極限を考えるとき、全てのnを同時に極限に飛ばさないといけない、というルールはありますか？
また同時に極限に飛ばさないと不都合が発生する場合、その簡単な例はどのようなものがあるでしょうか

>nの多項式の極限
イミフ

lim[n→∞](n-n)＝0
lim[m,n→∞](m-n) は存在しない

>>989-990
（1/4）＾5だと五問全部の答える場合の全組合せ分（4＾5）になるわけだし、
この場合は起こりえない、間違った後に答えるってのが含まれるからどうかと思って最初書き込んだんだけど…
やっぱそれで良かったのか

>>994がだいたい言いたいことを言ってくれたが
lim[n→∞](a[n]+b[n])が存在しても、lim[n→∞]a[n], lim[n→∞]b[n]が存在するとは限らない

つまんねー

逆に、lim[n→∞]a[n], lim[n→∞]b[n]がともに存在する場合は、
lim[n→∞](a[n]+b[n])も存在して、その値はlim[n→∞]a[n]+lim[n→∞]b[n]に等しい

タコ式が

差や積や商についても同様
ただし、商の極限を別々に行う場合は、分母が0に収束しないことが前提

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