代数幾何学ビギナーズスレッド（３）

これから代数幾何学を学んでみたいけど、何をどういう順にやればいいのかわからない人。
代数幾何学といっても広大なので、どういう分野があって、どんな研究が活発に行われているのか知りたい人。
そんな人たちが玄人から助言を貰ったり、お互いに意見交換したり、勉強の進度を報告しながら
代数幾何学の深遠なる聖域に近づくためのスレです。
学生・社会人・お年寄り・ニート・在日いかなる人にも代数幾何学への道は開かれています。
皆さん頑張りましょう！

前スレ
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1324888470/

標準環って何や？

多重標準束の断面全体のなす環

まじレスご苦労さん
canonical bundle，「標準」束、この言葉違和感がある俺は素人か？

曲線の場合は「標準」因子という感じは出てるけど

それが有限生成やと何がええのかの？

双有理不変量としては有効なのでしょうかね。

標準環のProjを取ると良い事がある

環（あるいは代数？）のProjとは何ぞ？

gradedな環のProjならある
一般の環ではない
要するに射影スキーム（多様体）を作る操作
入門書を見てね

Proj はプロージって読むの？
Ann は　あんっ　て読むの？

読み方をいちいち気にする奴は例外なく低能

そもそもBaily-Borel-Satakeのコンパクト化の話を知らずに
標準環を論じることにどんな意味があるというのか

ハーツホーン読んだ後には何を読むのが一般的？

読み終わってから聞けば

視野が広くなるから読み終わったら勝手にわかる

>>14
Abelian varieties by Mumford
Hartshorne is just a language learning book so to say.

アーベル多様体の本て
和書で何かある？
フランス語で読みやすいのは
O.Debarreのだったが

>>14
EGA,SGA読めば何も気にする事はないぞ

うん、ハーツホルンは読まなくてもいいぜ

だからと言ってEGAもSGAも読まなくてもいい気がするがな。
代数幾何学やるのにも

754 ：１３２人目の素数さん：2012/11/01(木) 13:29:45.95
飯高さんの「Algebraic geometry」は非常にいいと思う。
あれでスキームの勉強して、
Gabber「p-adic Hodge theory」のpp1-100でToposを勉強して、
Kashiwara,Schapira「Sheaves on manifolds」の2章でGrothendieckの６operationsを勉強して、
Milne「Etale cohomology」をザット読み、
そのあと、Deligne「SGA4+1/2」を読み、
Andre「Introduction aux motifs」
Voedvodski「MotivicCohomology]
で研究できる。
これが最短コース。
自分の経験です。

最後のはClayのか。読んだことないな。

>Gabber「p-adic Hodge theory」
こんなのある？アマゾンでもarxivでも探したけどない

こういうの沢山出てくればEgaやSgaの重要性も減ってるんだらうね

>>24
GabberのAlmost Ring Theory関連のpdfを探すべし

>>26
それなら持ってますが目次見てもtoposなんて一言も出てこないけど
これはtoposなんだろうか？？

>>27
Foundationの方のpdfだったと思う

>>28
ありがとう。arxivから落とせました

ハーツホーン読むなら岩波の代数幾何学の方がいいと思う

永田丸山宮西の本はどうですか抽象代数幾何学

岩波のは600p超えの厚い方ね。あれはハーツホーンと違って証明丁寧に書いてあるのがいい

どの教科書がいいかはその後何をやりたいかによって違う
例えば数論幾何をやりたいならこれ双有理幾何をやりたいならこれという

代数群をやるにはどれでしょう

数論幾何ならLiu,双有理幾何ならIitaka
代数群なら・・・知らん

Gabberの本ていつ完成するの？
今見たら1000ページを超えてたけど。。。

ターンパイク理論、
トリクルダウン理論、
どちらもダメだ

ハーツホーン読み終わって、より高度な専門書を読みたいのですが、なにか数論幾何学向きのありますか？

Gaitsgory

Fu、斎藤・佐藤、Silverman

>>38
君はハーツホーンを読み終わってない

だな

25 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2005/11/16(水) 13:22:16
Neukirch (number theory), Serre(local fields),
Artin Tate(local fields), Silverman(Elliptic curve),
Hartshorne(algebraic geometry), Milne(Shimura varieties, modular forms), Milnor(K-theory), Diamonds(modular forms),
Markus(number fields),Faltings(Arithmetic Rimeann Roch),
Gillet(Arakelov geometry),
Fontaine(p-adic Galois representation (online lecture notes))
を読破!!!

ハーツホーンは数論幾何をやるには物足りない、特にホモロジーの章は使えない、と聞きました。

そうですか。

>>43
内容が重複しすぎ

リジッド幾何やアラケロフ幾何もありかな
加藤先生や森脇先生のやつ

代数的スタックとかも

ブラック企業講義

スタックそれだけを勉強するってのはどうかなぁ
モジュライとかから始めるべきだと思うが

Deligne-Mumford?

Deligne-Mumfordはオススメだと思う

1969
はや半世紀になるか
あの時は、宇宙語で書かれてんか？と思って、
でもコピーを２、３年持ち歩いていた。
その後の生涯に全く役に立たなかった、甘酸っぱい思い出．．．

チーン

１匹つれた

この掲示板はやはり老人が多いな

Goligne

Deligne-Mumfordって何ですか？

Moduliと言えば向井氏の本が良いのかな？

この掲示板はやはり未熟なひよっこが多いな

所詮はエロサイト

エロい人が多いの？

みんなマスかいてるからね

工学部卒、数論幾何の楽園目指して猛進中！
現在西田線形代数2章章末演習！

頑張れ

射影代数多様体の連接層の導来圏が同値なら双有理同値なんだっけ？複素３次元で。
Moishezonに拡張できないの？

その問題を考える前に、
MoishezonでまずMMPが作れるかが問題だがそれは難しいそうだ。
昔、PeternellらがKahlerだとかなりMMPに近いものが
出来るという論文を発表したが、それ以降の進展は知らない。
解析空間だとコンパクト集合の近傍でBlow-upやFlipを
施さないと、そもそもプログラムが意味を成さない。
87年だったか？仙台で開催された代数幾何の報告集
(Advances in Pure Math)を読んでみるとそういう話が沢山載っている。
解析空間で考える人は日本では少なくなったかも知れない。

貴重な話ありがとう。
確かにこの手の話を俺は聞いたことないからね。
何か概念が出ればすぐにそれを拡張しようという考えは誰でも思いつくけど、話を聞かないってことは
あまり面白い結果には結びついていないみたいだね。
非ケーラーMoishezonってのは大量のあるけど、どうやって分類すればいいのだろう。

>>68
昔の文献だけど、
Campana-Peternell、Toward a Mori theoy
on compact Kahler threefolds (Math. Nachrichten) 1997

自分の専門でないので最近の事情は知らないけど、
MMPを正標数でやるという話も最近になって
進展し始めたから、Kahlerで考える方向はやる価値があると思う。

これはありがとう！
早速取り寄せてみたいと思います。

>>70
その論文は続編があって３？まで出ているみたい。
Peternellさんに直接メールを出すという手もある。

うるせえ！

>>71
ありがとう。
確認しています。
紹介してくれた１はネット上にpdfでアップされてました。
２と３もネット上にありそうです。

>>73
2と３はarxivにあるけど1が見当たらないorz
urlきぼんぬです

>>74
ごめんごめん。俺の勘違いだった。
１は大学へ行かないと手に入らない。
詳しくは、これ。
Math. Nachr. 187 (1997), 29-59

Math. Nachr. はたいした雑誌じゃないと思っていたが

ただ著者がCampana-Peternellだから、内容はあると思われる。
俺はまだ読んでないんだけど。

CampanaでもPeternellでもいいけど
何を読んでそう評価したわけ？

>>75
おおおんガッデム！

>>78
いまmathsci使える環境にないけど

Campana, F., On twistor spaces of the class C

これの引用数ってかなり高いはず
かなーり有名な論文

>>78
超ケーラー多様体の代数次元に関する論文。
クラスＣが複素構造の微小変形に関して安定ではないという論文。
Campanaの名はよく耳にするし。
一般的には超一流ではないかもしれないけど、俺から見たら超一流だな。

なら源流に戻るとすれば藤木だな

誰か、AngellaのLNM読んだ？

Chow schemeの本？

non-Kaehlerの本

ぐぐったけどよくわからにゃい
題名おすえてちょ

AngellaのLNM Chow schemeの本？non-Kaehlerの本
でぐぐってもダメだぞ
lecture note mathematics Angella
でぐぐった一番上

Cohomological Aspects in Complex Non-Kähler Geometry
やっぱこれかぁトンクスですm(_ _)m

>>6
>それが有限生成やと何がええのかの？

誰か標準環についてこれに答えられる人いねえの？

答えられるがお前の態度が気に入らない

答を欲しいんじゃないからいいんだよ

>>89
その答を言うには
やはり楕円モジュラー函数に戻らないと

適当な事ばっか言ってんじゃねえよ

じゃあ藤田予想

>>93
楕円モジュラー関数が何の生成元か
知っていますか

ばかばっかり

スレタイ嫁かす

じゃあ仕方ないな

標準環の生成元を決定する問題を解くことが
決定的に重要な意味を持つことになるから

MMPにとって？

総実体が幾何学的モデルを持つことはよいことだ

>>99
具体的な例を2,3お願いしますm(_ _)m

楕円モジュラー関数。
J不変量にWeirestrassのP関数

ていうか専門外の人間だが
高次元代数多様体論の何が嬉しいのかよくわからない。

パズルとしては豊かで楽しそうだけど定義やら人工的だし
高次元代数多様体の諸結果が一体何に役立つのかよくわからん。
アバンダンス予想が解決されたら終わっちゃう分野じゃないの？

緻密な数学的思考力を用いて
今まで誰もやらなかった試みに成功する
アバンダンスが解決されたとしても
まだまだそれができる分野であることは確か
分け入っても分け入っても．．．

才能が無けりゃ分からんわな

才能=活動の潜在的多様性
刺激を与えれば何にでもなる
STAP
Stimulus Triggered Acquisition of Pluripotency

>>104
何か新しい見解でも出れば別だが、
アバンダンスで終了な分野かもしれない。

でもわからないことはたくさんあるけどね。
そういうのはパズルチックなの？

カタストロフィ理論っていまでも研究されてるんですか？

モジュライ空間とかってどの本でやったらいいですか？

>>89
標準環が有限生成である事と
フリップが存在する事が同値ならしい。

>>108
デカルトで始まりアバンダンスで終わりでは
シャレにもならない

STAP

Stupid Teinou Aho Paadesu

それではおやじギャグにもならない

STAP

sexy Tshatsu antano pantie

訳「小保方さんのエロいTシャツとエロいパンティ」

９０歳になる親父が小保方さんに萌えておった

EGA IVやHartshorne（の古いrevision）には、有理形関数の層K_Xの定義に間違いがあります。

http://freedommathdance.blogspot.jp/2012/11/misconceptions-about-kx.html

ちなみに、10年くらい前に2chでこのEGA IVの間違い（？）について聞いたんですが、そんときは結局いまいち納得のいく答えは得られませんでした。
俺は以下の過去ログの520。
http://viva2ch.net/math/1065022897-400.html

まさかKleimanがずっと前にこれについて論文にしていたとは知りませんでした。
実は学生のときにHartshonreののK_Xの定義がおかしいと思って、何日も悩んだことがある。
最近ふとしたことで上のブログとKleimanの過去の論文を見つけて溜飲を下げました。

ハーツホーン等の教本の様なものからではなく、代数幾何学やるのに最初からEGAから読む人いるんですか？

あんまいないでしょ。Deligneとかはそうだったみたいだけど

そりゃハーツホーンは出版されてないからな

>>123
写真集想像してわろた

ぼくはDeligneさんよりの年寄りの爺さんですが，RedBook見ていきなりEGA,SGAに行くしか
道はありませんでした。（Dさんは１０代でいきなりGさんのセミナーに入ったんだもんな）
でもそのおかげで、EGA3の２分冊目や、SGA4,5,7などに新鮮な感動を憶えちょっぴりは仕事
に役たちました。
因に、私は代数幾何の専門家ではなく別分野のモンです

EGAの中に誤った定義があるんですか？

ハーツホーンの代数幾何学やらずに最初からEGA読もうと思ったんだけど不安になりました。

どこだって間違いはあるでしょ
ハーツホーンやらずにEGAやろうと思う君は
マイナーな間違いや誤植は何の障害にもならないと思うよ
無駄な駄本は無視してどんどんホンマモンに取り組んだらいいよ

なんでいきなり論文をよんだらいかんの

できるんならそうすればいいんじゃない？

>>126
そんな質問するくらいなら普通にハーツ読もうよ
EGAは歴史上最初のスキームの本だから後から不必要な仮定とかが
いろいろ見つかってる
そいうこと含めて君が最初に読む本としては難しいと思う

はーとしょんと読む人は少数派でｓか
うぇいゆとかは

気持ちは分からんでもないんだが、「誤った定義」という言い回しには何か違和感があるw

>>131
本人が日本に来るまでは、代数幾何の学生もハートショーンと言ってたが、
初来日（まだあの教科書はなく、R&Dで知られてた）のとき、自分のことを
ハーツホーン（英語風に）と言った。
因にうぇいゆさんは英語でしゃべる時は、自分のこと「ゔぁいる」と言ってた、
H. Weylと紛らわしいが、と言いながら。また、類体論に出てくるWeil groupは
リー群のWeyl groupと混同しやすいし、Galois群のちょっとした拡張に過ぎないから、
W-groupと言え、と言ってた。後ろの席の方で、あるアメリカ人が、ならなんでWなんだ？
G-groupでいいじゃん、とかつぶやいてた。

ハーツホーンの代数幾何学から何を読めばいいのか全く情報がなくて困ります

ハーツホーンを読んでそれでは数学には向いてない

どこをどう読めばいいかも自分で決められないのか
勉強向いてないから他のことやったほうがいい

>>133
面白い逸話どうもです。

>>133
ロビンさんは津田塾大のハーツホンホールには行ったのかな。
津田梅子の恩人のハーツホン一家とは親類なんだそうだ。

それは知りません、
飯高先生あたりに聞いたら

>>138
自分の英語が下手くそで、
前にバークレーで日本語で会話したことがあるのだけれど、
津田塾のハーツホーンは自分の叔母にあたる人で
お祝いの席に招待されたとか言ってた。

ただ教科書を書くのがうまかっただけの
はーとしょん

しかも駄本ｗ

うるせえ！

>>141
> 書くのがうまかった
のに、
>しかも駄本ｗ
とはこれいかに。

あの時代あの分野で、書くのがうまかったのはまむふぉーど
がピカイチでは。

シャファレヴィッチがダントツだろう

ピカイチとダントツは違うのか？
どちらも書くのがうまいが、内容の選び方が
大分違ってるように思った。
Mのほうがスキームのテクニックを教わるのに焼く達

いまはWedhorn

だまずれがぶりえる は

Liu

スキームはテクニックなのか

うん
グロタンヂェクのいろんな話のタイトルは
テクニーク・ド・なんたらなんたら、と付いてるではないかい

降下とかのこと？

そう

>>143
ハーツホーンの本は手際よくまとめてあるのがうまいってだけ、って事だろ。
本来は中心に据えて読むべき本じゃない。

あくまでスキーム論は言葉だからね
位相空間論や多様体論みたく

スキームって何の役に立つの？
可換環上の代数幾何にしか使えないの？

ハーツホーンやってエタールコホモロジーやったら代数幾何学の研究できるまでいきますか？

>>155
>スキームって何の役に立つの？
>可換環上の代数幾何にしか使えないの？

ほえ？もしや非可換環上に使いたいの？？ｗｗｗｗ
そりゃああ豪気だのぉｗ

非可換環をやりたいと言っているご仁は
有限群論が嫌いなことが多い

群環は…

可換環論の専門家による
群論のテキストは
初等ガロア理論の域を出ないものが多い

>>156
もう一息

>>156
>>ハーツホーンやってエタールコホモロジーやったら
やって好きになったら

ていうか、もっとも重要な複素数体上の代数幾何を考える場合スキームって不要なの？

被約でない解析空間

q-line bundleの定義ってなんですか？

q-analogue

q係数

バケラッタ

順極限逆極限のイメージがつかめません

∩とか∪とかの極限とはちがうのですか

順極限や逆極限によって定義されているものの例を考えてみれば？

イメージなんて後からついてくるもの
とりあえず進め

会話にも帰納極限があるとするなら、帰納極限が空集合と感じた瞬間その会話に価値を感じなくなる。

？
どういうこと？

テンサー積のイメージも難しいです
直積との関係は？

線型代数からやり直せ

なんで代数幾何学のスレで
テンサー積とか・・・ゆとりか

リューローの定理の証明って空でできるものここの住人って

質問内容がすごくゆとり

証明なんていちいち覚えなくてよろしい。
必要なときに確認できる力が付いていたらいい。

SGAなんて読んでられません

FACは？

FACってどう発音するの？
ふぁっく
でいいの？英語圏だとぶっ殺されそうで怖いんだけど

あーおもしろいなー

ファークでいいんじゃ

http://www.college-de-france.fr/media/jean-pierre-serre/UPL5435398796951750634_Serre_FAC.pdf

狸

久しぶりに読んでみるか
なんか再発見があるかもしれない
にしても、これが60年前か…

セールの時代はともかく、いまだにフランス語で論文を書いてるやついるよね。
カッコつけてるのかどうかしらないけど、やめてほしい。

おまえに読んでもらいたくないからだ
別にカッコつけてるんじゃない

Atiyah MacDonaldの「可換代数入門」と堀田先生の「可換環と体」を読んだんだが、ハーツホーンってもう読めるかな？

命取られるわけじゃないんだから立ち読みなりして自分で確かめろよ

>>189
あんたがハーツホーンを読めるかどうかは知らんが、普通はその位読み終えたらハーツホーンに行ける

ハーツホーンは
根を失った数学が到達したものとしては
最高の形式美であろう

プラトン風にいえば
それもイデアの一形式
真理を究めるためには欠かせないものの一つ

しょせん30年以上前の本だし、現代はcoherentだけでは話はすまない。
いつまでも古い本をあがめても仕方ないよ

しかしあれが読めないと論文も読めないよ。

あれが悪いんじゃなくてあれをあがめるのが悪いだけだな

フランシス・ベーコン
な…　何を言ってるのか　わからねーと思うが
おれも何をされたのかわからなかった…

「あれが読めないと論文も読めない」けど「あれだけ読んでも仕方ない」って
話、けっこうあるよなあ。だんだん数学の研究に入るのが難しくなって
いくんだろうか。たいてい、どっかでリセットされるとか言う人もいるが

そうでもないよ。
今でも修士課程でオリジナルな結果を出す人はちょくちょくいるし。
まあ指導教官の出した問題が当たっていただけの話なんだけど。
でも修士課程でオリジナルな問題に挑戦できるってことは、研究する敷居ってのは思われているほど高くない。

> まあ指導教官の出した問題が当たっていただけの話なんだけど。

問題発見という、数学で一番たいせつな「研究する敷居」を
指導教員に手を引いてまたがせてもらって、何か意味があるのでしょうか？
修論なら、お作法を習うだけでもよいけどね。

仕方ないじゃん。
修士に入ったペーペーが1年くらいかけて考えると解ける様な自明でない問題なんて見つけられないよ。
指導教官のやり残した問題とかおこぼれをもらって、研究する醍醐味を味わえるのは、高い学費を払っている
のだから当然のことで、それがなければ大学院なんて行く意味ない。

研究ごっこをできるのは学生の特権だからな

>>201
だからハーツホーンは2年生までに読んでこい、とあれほどｗ
3，4年でいろんな論文読んで、修士で研究の前線にたてるようにしてこいと。

それが当然のことで、それがなければ大学院なんて行く意味ないｗ

そういえば、大学1年の時に「リー群で何ですか？」と教授に
質問したら「君は何をしに京大に入ってきたのか？」と問い返され、
本を一冊教えてもらった人の話を聞いたことがあるな。
しばらくして、廊下でまたあったら「あの本はもう読んだか？」と。

1年生がすぐにリー群の本を読めるわけじゃなし。でも、研究者を
目指すなら、1年からリー群くらいは勉強しておいた方がいいのは確か。

スキームをファンクタとして定義している本が時にあるますが
普通の定義のスキームとの関係はどうなってるんでしょうか

同値

「リー群てなんですか」という質問に対し
「群の定義は言えますか」と聞き返す人もいる

美少女戦士アイリーン

大学1年でリー群の本が読めないなんて寝ぼけてるんか

スキーム理論を勉強しはじめて、幾何学的内容の無さにあわてて
複素幾何を含む微分幾何全般とホモロジー代数を勉強して少しわかった。
代数曲線、代数曲面だけでは代数多様体が見えてこない。
局所理論としてのネーター環がわかってくると代数幾何ビギナーは修了だと思う。

今は、数論幾何みたいなことを勉強中。アラケロフ、リジッドなど。

ディリクレの単数定理みたいなことは卒業したわけ？

ノヴム・オルガヌム
な…　何を言ってるのか　わからねーと思うが
おれも何をされたのかわからなかった…

院試で「リー群の定義を言ってください」と聞かれ、リー群の定義の
代りに、群スキームの定義を答えた人を知っている。

その人はその後どうなったの？

>>210
＞代数曲線、代数曲面だけでは代数多様体が見えてこない。
具体的にはどういうものがありますか？

>>214
アカポスゲットして、ごく平均的な数学者になってます。

>>201
受験勉強と同じくらい有害
回り道しても自分で探す方が結局血肉になる

>>210
>今は、数論幾何みたいなことを勉強中。アラケロフ、リジッドなど。

絵に描いたような後追い乙
まぁそれぐらいしかやることないもんな
代数幾何全体が

>>203
>だからハーツホーンは2年生までに読んでこい、とあれほどｗ

そんな奴そんなに多くないしそんな必要もない
ペラペラめくってなんとなく雰囲気掴むだけで良い
それ以上に首を突っ込む価値の無い駄本

>>216
ああ、いいこと言うねえ。

指導教員から手取り足取りされてる院生を見た時の
なんとも言えない不愉快感は、確かに、いつまでも受験勉強
から抜けられない学生を見てるのに似てる。

とか言ってるけど、お前らは研究できんの？

>>220
それはどっちかというと指導する側が悪いんだろ

>>222
学生のやってる様子が見ちゃいられないからって、問題とか
教えちゃう先生はダメなんだろうね。
突き放す方が結局は育つ。もちろん、それで崩れる学生も多い
けど、それは学生側が悪いんだろうね。

このスレを守りたい人はなるべくsageましょう。
メール欄にsageと記入すればスレはあがりません

まぁでも、優秀な学生を放任主義で鍛えるより、
凡庸な学生でも手取り足取り指導してどんどん論文出させた方が
研究業績の見映えは良くなって就職させやすいのは確かかもしれん

後者みたいな育て方で就職させて意味あんのか、みたいな議論もあろうが
全員が就職出来る訳でもなく、形だけでも論文数だの引用数だのが取分け大事なこのご時世に
理想論言っても学生を路頭に迷わすだけだし

>>224
無意味

だよな

>>225
そうだと思う。
それには賛成だが、ただ自分の指導教官は
そのやり方もあと何年かくらいかで
行き詰まるだろうとか言ってた。
まあ大学そのものが潰れていく話だけど、今の世の中
何が起こってもおかしくないからな。

ドクターを出たら急に仕事のできなくなる人が多いね。
誰も教えてくれなくなるからな。

助教になって急にできなくなった人の割合は
そんなに多くない

京大みたいにＡコースとＢコースに分けた方が良いんじゃない？
ドクターに進む人は放任のＡコース。
修士で研究の真似事をしたい人はＢコース。

研究のまねごとよりも
研究の追っかけの方が重要だと思っている
ドクターの学生に手を焼いています

>>232
タオとメイナードの素数分布の結果もZhangの追っかけじゃん

結果を出せるだけマシ

>>229
逆のパターンもある。院生時代教授の顔色伺って三番煎じ論文を
Ｃランクジャーナルにしか出せなかったけど、就職してから
のびのびやって、Ｂランク、まれにＡランク出せたりとか。

理由はともあれＺｈａｎｇみたいな遅咲きホームランもあるわけだし。

>>235
>Ｚｈａｎｇみたいな遅咲きホームランもあるわけだし。

何歳くらいから咲いたの？

混迷を極めるシリア、タイのクーデター、
ロシアから離脱するウクライナ。
これらの動乱の原因はすべて資源枯渇にある。
本気で世界が崩壊する日は近いと思う。

>>230
今の助教は、PD経験してたりするから。
40歳以上だと、昔の万年助教がまだけっこう残ってるだろ。

その意味では、重点化で博士取得後しばらく任期付きで競う
というのは機能してるんだ。若手は任期なしになるまで地獄だけどね。

まあ森さんも今は仕事してないようだし、教授や准教授でも仕事してない、あるいはワンパターンな
仕事しかしてない人は結構いると思う。
人間にはピークがあるからな。
ピークを過ぎると、もうだめです。

柏原さんは退職してもまだまだ現役だし、人によるんじゃ
ないかなあ。
40過ぎて教授になって終わる人が最悪ですね。論文書かない
だけじゃなくて、下から学生が全然育ってない旧帝大教授も
けっこういる。

>>240
昔と比べると論文をきっちりと書く
教授は結構いるんじゃないか？
面白いことや斬新なことをやってるかは別だけど。

>>240
フィールズ賞を貰い損なった人で死ぬまで馬力が落ちない人は結構いるね
（同じパターンの延長かもしれぬが，それも大家の印）
表現論の指導者達や日本人だと志村氏など．

50過ぎても馬力が落ちない人を見てると、もうその人でないと
できないような仕事になってることも多いな。

斬新さはないかもしれないが、その教授が研究を辞めたら
その後、理論を続けていける人が他にいないので、本人も
辞められないのかもしれん。

代数幾何はゴミ

代数曲線論くらいはどの分野の人も理解しておいた方がいいんじゃない？

>>245
ごもっともだけど
曲面論自体はもう完成された理論で
曲面論自体にやることはもうあまりない。
なのでなかなか今やってる事で手一杯で手が回らない

代数曲線と代数曲面くらいが、もう少し広い分野の人に知られて
使われるようになれば、そこから新しい何かが生まれるかもしれない。

リーマン面は深い、汲めどもつきない。
曲面論だって、一般型は全然といって良いほどわかってない。

一般型の代数曲面にウィッテン流のゲージ理論を使ってフリードマンが色々と面白い結果を出してたけど。
ああいった議論で、高次元の代数多様体の微分同相類で何かわかることってないの？

>>248
>一般型の代数曲面にウィッテン流のゲージ理論を使って
>フリードマンが色々と面白い結果を出してたけど。

ゲージ理論との融合って未来がある感じで興味深そうだけど
フリードマンのはチョロっと見た感じゲージ理論色があんまりないよね

>>248
見るからに面白そう

フリードマンの著作「Smooth Four-Manifolds and Complex Surfaces 」が参考になる。
バカ高いので、数学図書で借りるといいよ。

俺はアーカイブで色々と見たけど、残念ながら内容を全く覚えていない。
面白い結果もあったということだけ覚えている。
その後の進展はどうなんだろうね。

久しぶりだなけんなう

ケンナウマニアならtwitterまで追いかけるべし

検ナウのこと考えると胸のドキドキがおさまりません

>>251
サンクスです
さすがケンナウさん、いいネタ拾うセンスがありますね。

古典群や半単純リー環の表現論と
曲面論とが関係する話ってありますか？

>>248
一般型曲面そのものが
分からないことだらけだしな。
高次元で位相同型と微分同相の
本質的な大きな違いてあったけ？

確かに４次元の特異性かもしれない。
俺は球面以外では聞いたことないね。
何かあれば面白いんだけど。

https://twitter.com/onifandayo/status/405277914825891842

今アクティブで、複素（代数）曲面論を主題にしてる
研究者って今野先生くらい？

前から疑問だが
ナウシカさんてなんで「検便」なんて名前に使ってるんだろｗ

ナウシカが検便するところを想像して楽しむフェチなんだろうな〜くらいに考えていました

広中氏が講義したものを森氏が記録した冊子を読んでみたが、なかなか良いな

あのでかいやつか

詳しく

>>265
代数幾何学
廣中平祐 講義／森重文 記録／丸山正樹・森脇 淳・川口 周 編
京都大学学術出版会

可換代数の基本的なことからはじめて、スキームやコホモロジーの定義と基本的な性質まで書かれている

本気で代数幾何習得したいならやめた方が良いよＲｅｄＢｏｏｋもダメ、面白いだけだから

別に研究者になりたいわけじゃないですし

>>267
本気で代数幾何習得したい人は何読むと良いのですか？

Hartshorne or Liu

なんだ、EGA+SGA 一択(ｷﾘｯ じゃないのか

恥ずかしいやつだなおまえは

今の代数幾何の若い人はＥＧＡ、ＳＧＡは読まないみたいだな
だが数論幾何の人は今でも読んでるようだ

引用元はEGAでお願いしたいんだよぉ。
ハーツホーン参照なんて論文や本はげんなりする。
しかもハーツホーンのexerciseの結果なんかを
参照元にすんじゃねええぞバァカ

>>274
ワロタｗ

それはひどいな

アティヤのエキササイズの結果参照だといいですか？

同意。
エキササイズって
答え載ってないのに、参照されても困るんだが。

なんで練習問題の答えが巻末に書かれていない本が多いのですか
不親切ぢゃないですか

まあ、書いてないよりは書いてるに越したことはないよな
不親切とは思わないけど

ハーツホーンは教科書に指定されているところが多いから
答えをのせるわけにはいかないんだ

ゆとりは、講義しても模範解答模範解答ｗうるさいからね
レベル下がりすぎやわ

解けなかった問題を小さいころから責め立てられるからこうなる

>>279
英語の教科書はついてないのが普通だね
解けないってことは本文が理解できてないってことじゃん
そしたらもう一度勉強するじゃん
そうやって理解度が上がっていくじゃん
初めから答え付いてたら読んでふんふんって勉強しないじゃん

アティヤとかハーツホーンの章末問題を解いて
解説まとめたら修論になりますか

コピペ修論ですか

>>284
勿論読み直すということも大事だが
答え見てそれも写経して覚えるというのもまた大事な勉強法であるよ
どういう方法とるかは各人の勝手だが

大抵は、本文で説明しきれなかった定理や証明をexerciseにまわすが、
問題と著者が想定していた解答が間違っていたらどうすんだろ。

数学の論文が滅びる日は近い

数学におけるロストテクノロジーというのはどうなっているんだろうか。

Kummer

>>290
フェルマーは実は証明を持っていたけど書ききれなかったとかか

いやそれはなんかちがくね

>>282
講義の演習問題に答えがないことと、
基礎を構築する土台を、答えのない演習問題に依存することとは
全然違うし、上野先生もその点に関してハーツを批判していた。

＞基礎を構築する土台を、答えのない演習問題に依存する

この点は常に批判されるが該当する問題などおそらく多くて５つくらいだろう
親切な人が回答用意して基礎理論に該当する旨を宣言すれば事足りると思うが
誰もやらないな

大学院から代数幾何勉強しはじめるのはほぼ不可能？
研究者になるんでなければ、統計かプログラミングでもやってた方が修士課程を有意義に過ごせる？（笑）

勉強する気がないなら代数幾何は最悪の選択だと思うよ

>>296
統計とかプログラミングは本気でやらないと修論書きづらいよ。

わしなんか御年70歳じゃが
2年前からredbook読んでますわい

後の方のCurves and Jacobiansから読んだ方がいいかも

>>284
米国の定番テキストだと、奇数番だけ答えをつけたり。

でも、偶数番の解答集が出回って、それに頼ってろくに勉強しない
学生がでてきて、教員が頭を抱えるのは、日本と同じようだｗｗ

>>300
あれって証明抜きのスタイルなんじゃないの？

だからネタになる問題が見つかる

>>303
おまえ
どんだけスレ止めてんだよハゲ

ハゲは甘え

甘いパンケーキ

カルティエという時計ブランドがありますが、ヴェイユはないのですか

シモーヌウェイユも数学ができたのでしょうか

射影分解より単射分解のほうが大事なのはなんでですか

http://livedoor.4.blogimg.jp/amosaic/imgs/b/2/b2207aa4-s.png

この問題の解き方分かる人いますか？

います

> 309
ネーター可換環上の有限生成加群の場合には、射影的、平坦、局所自由
の概念が一致するが、連接層の場合は、局所自由が射影的を意味しない。
局所自由分解は構成できても、射影分解は存在しない場合が多いんだよね。
でも、局所自由分解でコホモロジーを計算することはできるよ。

ハーツホーンか上野さんのやつ読もうと思ってたんだけどハーツホーンは駄目なのか？

RIMSでもセミナーに使われてるらしいが

ダメじゃないけど、独習なら上野さんの方を勧める。
上野さんのテキストの方が読みやすいし、上野さんのテキストを読了すればハーツホーンの部分読みできるから。
ただ上野さんのテキストは連接層のコホモロジーに関しては貧弱な書き方なので、それはハーツホーンを参照すればいいだろう。
基本的にはハーツホーンは上野さんのテキストの行間を空けた感じになってるね。

>>314
ありがとうございます。

Liuは尼のレビューでは微妙と言われてたがどう思われる？

代数幾何は一冊のテキストだけでマスターするのは
難しいから、気にいったものを同時進行で読むとよい。
上野さんの本とハーツホーンでもいい。これだけあれば
体上の代数幾何、例えば双有理幾何とか、トーリック多様体、
特異点解消といった話題も楽しめる。
トーリックは初等的な知識だけで勉強が可能。
数論幾何ならLiuのほうが優れているかもしれない。
ただしコホモロジ―に関してはハーツホーンが良い。
マンフォードがコホモロジ―を書かなかったのは残念。
Wedhorn-Goertzは分厚く、下巻がまだだが
力のある学生が通読するには良いかも知れない。
練習問題もある。

なるほど
ありがとうございます

時間があれば複素代数幾何もマスターした方がよい。
グリ・ハリを読むのもいいが、Voisinの一巻だけ
を読んでもいいが難しいかもしれないので、
HuybrechtsのComplex Geometryが良いと思う。
これは小林先生の本よりも読みやすい印象。
分厚い本を読んで心がくじけるよりもテーマを絞って
Kahler多様体をまずマスターするという方法もある。
Lectures on Kahler Manifoldsという200ページ未満だが、
自分で行間を埋めるか、実多様体論の知識が無いと少しきつい。

ハーツホーンは言語だよ
その後何がやりたいかを書かないから百花総覧的なアドバイスになってしまう
数論幾何ならLiuとか絞ったアドバイスができんのよ

「マスター」とか言葉使うやつの気が試練

気が試練とか言うやつより百倍マシｗ

試練とはチャート式か

日本人は全員ゴミ

なんで数論幾何ならLiuがいいって言われるの

>>320
今は、ModuliとかDeformation Theoryに興味を持っている

遅いわ

小平・スペンサーの原点の味わい

やっぱり環論とか体論が好きじゃないと代数幾何って楽しめない？

むしろ複素解析や微分幾何が好きじゃないと楽しめないという実感

>>330
それはLiuの方よね？

上野やハーツホーン読むのに環論や体論の知識なんてほとんどいらない。

言われてみればたしかにそうかもしれない
理解をともなうかどうかは別としても、アティマクの局所化のところよんだらすぐにハーツホーンの2章は読める

最近数学を考えてると下半身が疼いてしょうがないです
とても疼くので、よく、計算してた紙にぶっかけます
こんな感覚わかるひといませんか？

低レベルな話で申し訳ないんですけども
wikiによると代数幾何ってのは

大別して、「多変数代数函数体に関する幾何学論」「射影空間上での複素多様体論」とに分けられる。

らしいんですけど

前半のがハーツホーン、後半のがLiuっていう認識でOKです？

wiki（失笑）

>>336
何か内容がおかしいですか？

wikiひでぇなw

>>338
どこがどうひどいか簡潔にでも教えてくれると嬉しいです。

まずLiuの現物を見てみたらどうなのか

wikiは「スキーム論」と「複素多様体論」とに大別出来る、と言いたいのかな

厳密な定義のない解釈に異議を唱えても水掛け論になるだけなので、何とも言えません

ビギナーズスレッドとは言え
代数幾何が何なのかも知らない人は他所で頼むよ

>>314
ていうか検ナウは（代数的）代数幾何の勉強を
やってそうに見えないんだけど

大分前、上野さんのテキストで勉強したんだよ。
解析空間とかに興味があったから。
もうほとんど忘れちゃったけどね。

>>343
>>1

そういやもう直ぐ国際数学者会議だけど、
2chじゃそれに関するスレさえも立たなくなったな。

>>346
代数幾何が何かを知らない人も歓迎、とは書いてない。

>>347
国際数学者会議って別に
数学の知の最先端が濃縮してる、って訳でもないでしょ。

一般的に、
高次元代数多様体を勉強していて
エタールコホモロジーや類体論も知っている、という人っていますか

います

>>351
両者の関係はどのようになってますか？

数論幾何は面白そうだけど、幾何学的旨みは代数幾何の方がありそう。
高次元代数多様体論は一体何のためにというか分類が完成したら
じゃあどうするのって感じがするんですが、でも何故だかそのプログラムを
遂行する過程で、色んな面白い数学が有機的に関わって来てる感じがして
楽しそう。

類体論や整数論を勉強するのは苦じゃないし、SGAも読んでみたいけど、
数論に関わる数学は数論特有の特殊な感じがして、
代数幾何の数学の方が一般の数学の旨みがありそう。

でも高次元代数多様体に対しての愛が特別ある訳ではないので
動機の尽きる事がない数論チックの方がいいのかな。

BIRATIONAL GEOMETRY FOR NUMBER THEORISTS
http://arxiv.org/pdf/math/0701105v2.pdf
ググると一応こんなの↑出てきましたが
両者がつながってる感じは現時点ではあまりしないです。
じゃあおまえが繋げろとか言うのはナシで。

高次元代数多様体の分類なんて全く完成する気配なし。
そんな心配は俺たちが生きている間には関係なし。
だから好きな方の研究をしたらいい。

旨みも何も面白そうだと思えば黙って勉強しろよ

>>353
生きている間に完成しはしなくても、
重箱の隅をつつく状態になってしまってる事なら十分あり得るかも。

>>354
勿論そうするつもりですが
実際問題、現実に、数論幾何と高次元代数多様体論を平行してやってる
人なんてあんまりいなさそうだし、もしいるなら
そのモチベーションをお聞きしたいと思って。

標準環が有限生成であることがわかって一段落

何かエポックが起きたらその後爆発的に発展するのが普通なのに、
落ち着いてどーすんだよ

川又先生の本がよく読まれた後で爆発的に発展するだろう

BCHMってやっぱ直接読むのはムズいのかね

そんなことないが
そこだけ読んでも先が見えにくいかもしれない

重箱の隅つつくのすけ

流れに乗るのは難しい。
あっという間に簡単な問題はなくなるね。
自分でエポック作れればいいけど、それも難しい。

FGAって何だ
EGAやSGAとは違うのか

SGIだ

S-A-G-A SAGA!

FAC ふぁっく

アニメとかの外伝みたいなもの>FGA

いつまでたってもビギナーズ

グロタンディークとウィッテンって
どっちが凄いんだろう。
両者は各々相手に対しどう思ってるんだろう

>>369
グロタンディークは優秀な同僚に囲まれてないと数学の研究ができなかったからな。
異能ではあるが、自立した数学者としてはどうだったのかなあ。

自立した数学者って初めて聞く言葉ですわ (;^_^)

ドリーニュ：
私の願いはエドワード・ウィッテンに
頼ることなしに予想を作れることだった。
私は失敗した！
出来るべきイメージを十分に理解できなかったので、
またしてもウィッテンに何が面白いのか
語ってもらうため頼まなければならない

ドリーニュへのインタビュー
2013年5月
http://www.ams.org/notices/201402/rnoti-p177.pdf

http://fast-uploader.com/file/6960365772734/
http://fast-uploader.com/file/6960365806824/
1年生のイケメンでハーツホーン読んでる人だっている

グロ注意死ね

どこがグロなのか？
イケイケだと思います。

本人乙

眉毛が少し変

天丼食ってきた

代数幾何学の研究者はハーツホーンと可換環論の本読んだ論文読んでるんですか？

家で天丼？贅沢だな

可換代数が解析概論でハーツホーンが多様体入門

うな重食ってきた

家でうな重？贅沢だな

家でハーツホーン？贅沢だな

マクドナルド食ってきた

家で可換代数？贅沢だな

大学の図書で数学書を仕入れてくれる。司書さんと仲のいい俺が本を決めていいらしい。
みんなだったら何借りたい？

責任とれよ

うん。

あなたも解けるフェルマーの最終定理完全証明

真面目に岩波数学辞典

松村可換環論の英語版

>>390以外は何冊も置いてるだろ

俺の大学は私立だから仕方ないけど、洋書が殆どないな

あなたが落とした数学書は非可換幾何ですか？数論幾何ですか？

IU幾何て何なの？

私が落としたのは初等幾何の教科書です

言う幾何はなんで際を使ってるの？
普通に宇宙間幾何で良いと思うけど

知るかよ（笑）
訳語なんかどうでもいいだろ

見る幾何
聞く幾何
言う幾何
を三幾何と読んでRIMSの前に像を建てるべき

RIMSの横の胸像とのつり合いを考えて

>>368>>369
もう物理学経由で代数幾何に興味持つ人口の方が多いかもね。
有望さも純粋数学系よりマシかも。

たし蟹

あなたが欲しい数学書はなに？

ちんぽこランド

>>404
改めて数学の本スレで聞けば？

>>402
それは今にはじまったことなのか？
海底２万里ではネモ船長の書斎に
シャスルの本があった

>>402
現実との関係がありそうならば興味あって勉強すると思うが、
純粋数学モデルのみで応用が何もない状態では苦痛の学問で
しかないんじゃないか。(理論の為の理論、命題の連続という数学世界。)
(モデルがおもしろいかどうか。理解しやすいモデルがあればーという理想論。)

二次曲線どまりで満足できる人間がいると思うか？

>>408
理論のための理論の具体例あげられる？
抽象的な大理論だって何らかの目的で構築されている。

束論

運営乙

糞論

地味乙

有限単純群の分類

馬鹿乙

数論だろ

抽象の度合いが高まれば高まるほどかつて抽象と呼ばれたものが具体、具象と呼ばれるようになる。類体論の成果を把握していればガウスの平方剰余の法則が霞むのと同様に。

釣屋さん乙

純粋数学モデルのみで応用が何もないのが苦痛？わらわせるね

人間の理論的思考の権化としての数学に価値を感じる人もいる