何故連立方程式の解の公式が教科書にのってないの？

中２の数学の教科書ね。

x=α/ad-bc
y=β/ad-bc

でいいじゃん。

何故、係数を揃えてなんちゃらとプロセスで説明する？

それなら
x=α
y=β
でよくね？

後で未知数の個数を増やすときに
どっちでやっとくと便利かは明らか。

係数行列の行列式が0のときとか

解が無い場合、無限個の場合

ぶっちゃけ、二次方程式の解の公式も不要で、いつもガチ解きしてたんだがw

>>6
ガチとき何回もしてたら、公式自分で編み出せただろバカきよ

教科書で習う加減法は正確には加減代入法だけど
答案用紙に書く手間を減らすには純粋加減法の方が楽。
純粋加減法が使えるなら、解の公式と比べても十分速いだろ。

試験テクの話は巣でやれ

クラーメルで体系的に理解したほうがいいじゃん
計算回数も圧倒的に減る

分母の
ad-bcは共通だし、

プロセスにそってやるっていうのは最初だけでいい

3x+5y=6
4x+8y=10

係数を揃えて、項を消去というプロセスに沿ってやると

12x+20y=24
12x+24y=30
2y=6 y=3
12x+20*3=24
12x=-36
x=-3

計算回数7回だし書く量多い

クラメールだと
3x+5y=6
4x+8y=10

6*8-10*5/3*8-4*5=4 3*19-4*6/4

計算回数6回で書く量少ない　１行で終わる

クラーメルの公式で数値計算している実用的なプログラムがあったら、是非教えて欲しい

2元連立のうちは簡単だろうが、未知数が増えると行列式の計算が楽しみに

拡大係数行列を基本変形

4x+6y-4z=2
8x+9y-3z=1
10x+2y+9z=5
↓
4x+6y-4z=2
0x-3y+5z=-3
34x+31y+0z=8

これにしてからクラーメルつかったら一瞬だよ
0があるから楽できるという喜びで計算も捗る

代入法で解いたらx,yが両辺に移動したりして醜くなる
基本変形で解いたら、場所固定しとけばいいから
xyz書く必要ない

469
787
321
こうやって窮屈にかいていけば、書く場所の節約にもなるし
見直しもしやすい

あっそう

スレの削除依頼出してこい

小学生が冬休みにクラーメルの公式を覚えて自慢したかっただけだろ
許してやれよ

糞スレにイライラするわ。
必要なスレが開きにくくなるんじゃ

n 次行列式を計算する手間って、n 元一次方程式の
掃き出し法とほぼ同じくらい(わずかに軽い)だから、
クラメル法は、n+1 倍手間が掛かる。えんがちょ。

20年くらい前なら賛成したけれど、公式に到達するまでの
思考プロセスそのものが必要となるプログラミングなどの
需要が増えてきているし、中学レベルの方程式は公式でOK
としたくないなあ。

鶴亀算の思考は必要。
しらみ潰しに体力任せで解く体験をした後で公式を編み出すくらいでよい。

ＣＧ法でいい

ＣＧよりも、セルアニメが好き。
ＧＳは、もっと好き。

>>1
このスレッドは天才チンパンジー「アイちゃん」が
言語訓練のために立てたものです。

アイと研究員とのやり取りに利用するスレッドなので、
関係者以外は書きこまないで下さい。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　京都大学霊長類研究所

鶴亀算

連立(一次)方程式の解公式は、
Ax=b に対して x=(Aの逆行列)b,
Aの逆行列=((Aの余因子行列)の転置)/(Aの行列式),

式中各用語の意味は、教科書か Google で。

実用性ないな

Aが非正則

GSって何ぞ

>>1
＞何故、係数を揃えてなんちゃらとプロセスで説明する？

私の考え：
>>2-(>>23 を除外する)-
のような説明が教師でさえ出来ないとか、

「好きな子をより出来るようにする」
「嫌いな子をより出来なくする」
「中央と地方の格差を付けて東京一点主義（東京が好きな都道府県だけに教育を優遇する政策）」

みたいな考えを持っているとか...

>>32
行列の掃き出し方すら分かってなさそう。

>>28
>>29
が指摘するように
>>15
クラーメルの公式だけに頼っていては、線形代数でさえ理解出来なくて詰んでしまうよw

>>33
解っているわ！！

行列とそれを使ったアルゴリズムで記述する方が自然だからな。

>>32
駅弁卒が駅弁どまりに数学教えるような悪意はないだろ。

>>36

35 だけれど、
連立方程式の解（解無しも含む）を求めるため手法は基本的には、
加減法とピボット選択（なるべく１に近い成分を選ぶこと）ですよね。

「解くにふさわしいかを」検討してから非正則の解を求めてもＯＫ（例：最小二乗法）。

掃き出し法は、連立一次方程式を
パソコンに解かせるための方法で、
人間が解くための方法じゃあない。
プログラムを組み終えたら、もう
掃き出し法は忘れてよい。

一次方程式の解空間を理解するためには、
逆行列の構造と存在条件を学んだほうがよい。

ただし、パソコン程度の脳の持ち主は
一生掃き出し法でもしかたがない。

パソコンぐらい飛躍的に向上したいものだ。

>>39
わざと遅レス

クラーメルの公式を教え込むのは（丸暗記も含む）、

ＳＥの打ち合わせで、掃き出し法さえ理解をさせてもらおうとも、「それはダメ」という人間の集団が打ち合わせを行い（すでに理論が理系的からは外れている）、、
掃き出し法の負けを認めてクラーメルの公式を利用するコーディングで合意した妥協のもの。

当然のことながら計算速度は遅い（日本人的交渉能力も含めて）、、

>>41
実際解く時に掃き出し法は普通で、クラーメルの公式を直に使う
というのは遅すぎる。(頭脳プレーヤーがなぜかクラーメルの公式派が多い)
低能と言われようとも、時間が重要な時には自動計算機が速度出せるアルゴリズム
を採用するのは当然。(昔競争してみて、掃き出し法+最適化で納得させたが。)
で、理論面で解の存在とかはもちろん逆行列が意味を持つが。

コンピュータに負けて困ってるのは将棋も数学も同じだったお･･･

>>43
と、言うと？

>>41-42
掃き出し法は、答えを得るための方法として速いが、
方程式がどんな解空間を持つかの調査法としては
ほとんど価値を持たない。その理由は、
掃き出し法を構成する手順が数式による表記に
馴染まないことにある。
次にどの基本変形を施すべきかを表現する方法が
成分による表記しかない。これでは、
クラメール公式と比べて勝る点が何もない。
同じ明示公式でも、クラメールではなく
余因子行列を使ったものを勧める理由は、
それが式変形に耐える公式であることによる。
明示公式の存在意義は、そこにあると思うのだが。

目的が違えば選択する手段が違うのは当然。

>>45
中学生に教えるんだったら掃き出し法。
関数解析とかD加群とか言い出しかねん高校生大学生には同意。

中学生は、二元連立しか扱わないから、
代入法でうっちゃっとけば十分。

小中学生でも行列相当の配列ループ命令でまわして結果的に連立方程式力任せに解くプログラム自分で組む場合があるだろ。

それができる子は、世話がいらない。
というか、そういう子には
教師が手を出してはいけない。

連立方程式の公式を教えるくらいなら行列を教えて
行列で解かせたほうがまだいい

掃き出し法を表記するために
行列は必要が無い。
連立方程式を、並べて書いとけばいい。

ドルボーコホモロジーなんて実係数コホモロジー二つ並べたらええねん

電話掛かってくるのヤダなぁ(´･_･`) 電話掛かってくるのヤダなぁ(´･_･`)
電話掛かってくるのヤダなぁ(´･_･`) 電話掛かってくるのヤダなぁ(´･_･`)
電話掛かってくるのヤダなぁ(´･_･`) 電話掛かってくるのヤダなぁ(´･_･`)
電話掛かってくるのヤダなぁ(´･_･`) 電話掛かってくるのヤダなぁ(´･_･`)
電話掛かってくるのヤダなぁ(´･_･`) 電話掛かってくるのヤダなぁ(´･_･`)

計算でも「掃き出し法」なんて古い非効率な方法は撲滅すべき

>>55
掃き出し法は、古いが、十分効率的。
というか、あれより効率的な方法は知られていない。
解の明示公式は、n 元連立の場合に
掃き出し法の約 n 倍の計算量がある。

>>3で終わってる

身体中で寄生虫が蠢いてる感覚ってこんな感じかな？

連立方程式の解の公式なんて覚えにくいよね
二次方程式の解の公式すら使いこなすのに大変なわけで

>>56
なんで昔の常識で止まってるんだ？
ググれば「三角分解+後退代入」アルゴリズムくらい出てくるだろ

>>60
ガウス法とガウス・ザイデル法を区別して考えるのは、
計算機屋さんくらいだよ。どちらも掃き出し法の
細かなバリエーションに過ぎない。

>>59
逆行列の基本公式 (det A)E = (Adj A)A は、
知らないと、線型代数にならないんじゃないか？
ケイリー・ハミルトンの証明にすら出てくるし。

アルファベットを習ってまだ１年しかたたないのに
detとかAdjとか反抗期真っ最中の中２には無理だろ

高校で行列を学ばなくなったので
線型代数はどうなってしまうんだろう？

>>61
計算量なんて言葉を使う資格なし

何でこんなことに火病起こしてんだ？

>>63
筆記体を教えなくなったから、
sin cos tan を覚えさすのに不便
という話は、聞いたことがある。

>>63
>高校で行列を学ばなくなったので
>線型代数はどうなってしまうんだろう？

線型代数はどうもならないが、全国の理工系大学（特に工学）で
行列のできない大学生が大量発生して、教授発狂

行列ができる法律相談所は、
今もやってるが。

実社会での応用例を山ほど見てからでないと、
行列の面白さってわかりにくいと思う。

でもなぁ、おれは、行列してまでラーメン食べたいとは思わないして、どっちかというと，うどんの方が好きじゃ。

>>69
そういや、ＪＣＯＭで
後悔どお？
って韓流ドラマやってたな。