高校数学の質問スレPART360

【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。

※前スレ
高校数学の質問スレPART359
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1382285892/

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算)　　　　　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算)
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算) 　　　　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算)
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
　a[n] or a_(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a_(k)　　 　 → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ（環境によって異なる）．�唐ﾍ高校では使わない）
　∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1　　　　　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
　P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
■共役複素数
　z=x+iy ( x , y は実数 ) に対し　z~=x-iy

単純計算は質問の前に　　ttp://www.wolframalpha.com/　　などで確認
入力例
因数分解
factor x^2+3x+2
定積分
integral[2/(3-sin(2x)),{x,0,2pi}]
極限
limit(t*ln(1+(1/t^2))+2*arctan(t))) as t->infinity
無限級数
sum (n^2)/(n!) , n=1 to infinity
極方程式
PolarPlot[2/sqrt(3-sin(2t)), {t, 0, 2Pi}]

グラフ描画ソフトなど
ＦunctionView　　ttp://hp.vector.co.jp/authors/VA017172/
GRAPES　　ttp://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/grapes/
GeoGebra　　ttps://sites.google.com/site/geogebrajp/

入試問題集
http://www.densu.jp/index.htm
http://www.watana.be/ku/
http://www.toshin.com/nyushi/

参考書などの記述についての質問はその前に前後数ページを見直しましょう
またマルチポストは嫌われます

描画が下手で申し訳ないが解放を教えていただきたい

http://2ch-ita.net/upfiles/file9392.jpg

>>5
正方形を四つに分けたときに右上の小さい正方形を考える
地味に座標系をとって、扇形と線分で切り取られる面積を計算

∫[x=0,3]√(25-x^2)dx = 6 + 12.5arcsin(3/5)
と同質の計算回避できるのかこれ

三角形はこれでいいの？
正三角形じゃなくて？

ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org4639295.png
>>6かな
S = 2 * ∫ [0,P] (C-L) dx

正方形の左辺の中点を原点とすると、左側の円、直線は
x^2+y^2=25,y=2x-5
交点(4,3)
赤の面積=2∫[4,5]{(2x-5)-√(25-x^2)}dx
=20-25arccos(4/5)＝3.9124...

>>5
算数の問題かと思ったら、角度がきれいにならない。

a,b,cは任意の実数である。
f(x)=ax^2+bx+cと置いた時、素数ではないf(k)
が存在するような自然数kが必ず存在することを示せ。
意外と難しいですか？

申し訳ないです、写し間違えました。

a,b,cは任意の自然数である。
f(x)=ax^2+bx+cと置いた時、素数ではないf(k)
が存在するような自然数kが必ず存在することを示せ。
意外と難しいですか？

>>12
【世紀の大発見】素数生成多項式は存在しない！
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1332483958/

k=cとすればいいんじゃね。

つり失敗

>>15
細かいことを言えばc=1のときは別に示す必要があるんだけどね。

>>5
赤領域の右端と、正方形の右上に補助線を引いたとき、
内接三角形の頂点が直角になり、相似三角形から算数
で解けるが、>>11がいわれるように角度が算数でない。

申し訳ないです、写し間違えました。

a,b,cは任意の無理数である。
f(x)=ax^2+bx+cと置いた時、素数ではないf(k)
が存在するような自然数kが必ず存在することを示せ。
意外と難しいですか？

申し訳ないです、写し間違えました。

a,b,cは任意の素数である。
f(x)=ax^2+bx+cと置いた時、実数ではないf(k)
が存在するような自然数kが必ず存在することを示せ。
意外と難しいですか？

>>20
意味不明

＞ではないf(k)が存在するような自然数kが必ず存在すること

日本語下手糞やな〜

任意の自然数a,b,cの組み合わせに対してxの関数を
f(x)=ax^2+bx+cとおくと、f(k)が素数となるような
自然数kが存在することを示せ。

これマスターオブ整数の改変なんですけどね。
f(x)=3x^2+5x+7の場合だったらどう考えます？

すいません、20は僕かと思いましたが僕じゃないです。
19と20は僕ではありません。

任意の自然数a,b,cの組み合わせに対してxの関数を
f(x)=ax^2+bx+cとおくと、f(k)が素数とならないような
自然数kが存在することを示せ。
マスターオブ整数の問題を自分で改変した問題です。

>>24
自作はこちらへ
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342469355/

>>26
マスターオブ整数の最後のページあたりの問題をちょっと変えて出しました。
ダメですか？

>>25
元の問題ってはどんなのよ？

>>28
書店へGO

私は>>28ではありません。
成りすましはやめてください。
>>29
今手元にありません。
すいません。

アンカミス

>>28
今はありません、すいません。

(a,b,c)=(0,0,2)とかしたら任意の自然数kに対してf(k)が素数だから反例なんじゃないの？

>>32
a,b,cは自然数ですよ。

0も自然数だと思ってる

>>27
だめです

>>27
あなたの遊びにつきあってる暇はありません

>>30
手許にないと紹介できないとは・・・

次の2つの条件を満たす二次関数f(x)を求めよ。条件(1) lim[x→∞](f(x)/(x^2-1))=2 条件(2)lim[x→1](f(x)/(x^2-1))=-1
まずf(x)=ax^2+bx+cとおき条件(1)からa=2となるのですが、ここでf(1)=0となると書いてあるのですがなぜ f(1)=0となるのでしょうか？

>>38
f(1)=0でないとすると発散するしょ

>>39
ありがとうございました

>>25
f(1)=a+b+c=p 素数とする
f(1+p)≡f(1)=p (mod p)
f(1+p)＞f(1)　なので　f(1+p)はpを約数にもつ合成数

>>41
a+b+cが素数じゃないときは？

>>25
　>41もう終わってたね！

あｗｗｗ
素数じゃないときはそれでいいのかｗ
>>41
何故f(1+p)≡f(1)なんですか・

a(1+p)^2+b(1+p)+1
=a(1+2p+p^2)+b(1+p)+1
=a(2p+p^2)+bp+a+b+1
=p(a(2+p)+b)+p
=p(a(2+p)+b+1)

>>45
a(1+p)^2+b(1+p)+c だった。 以下も直しといて。

>>45
ありがとう、凄い。

★マインドコントロールの手法★

・沢山の人が偏った意見を一貫して支持する
　偏った意見でも、集団の中でその意見が信じられていれば、自分の考え方は間違っているのか、等と思わせる手法

・不利な質問をさせなくしたり、不利な質問には答えない、スルーする
　誰にも質問や反論をさせないことにより、誰もが皆、疑いなど無いんだと信じ込ませる手法


↑マスコミや、カルトのネット工作員がやっていること

TVなどが、偏った思想や考え方に染まっているフリや常識が通じないフリをする人間をよく出演させるのは、
カルトよりキチガイに見える人たちを作ることで批判の矛先をカルトから逸らすことが目的。

リアルでもネットでも、偽装左翼は自分たちの主張に理がないことをわかっているのでまともに議論をしようとしないのが特徴。
.

http://i.imgur.com/kLtHX4q.jpg
説明も必要みたいです...
ご教授おねがいします。

ttp://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math2/hojyosen1.htm

丸投げにggr返しすばらしい、次

生活保護に受からなかったならば、
法的に療養の義務が発生しないため、
精神科の受診や薬物の服用を拒否することもできます。
精神科をやめましょう、精神科を、やめましょう。

誤爆かな、次

ベクトルの掛け算ってどういう物でしょうか？

内積・外積・複素数としての掛け算
3種類存在するって事で合ってますか？

また、それぞれどんな場面で使われるでしょうか？

まずは学校の勉強をちゃんとやれ

質問です
x<=1またはx=>6の範囲で
x^2-(a^2-2a)x-a(a^2-a)<=0をみたす整数xが丁度6個存在するような実数aのとりうる範囲を求めよ

f(x)=x^2-(a^2-2a)x-a(a^2-a)を平方完成して
f(x)={x-(a^2-2a)/2}^2-a^4/4
よってf(x)の頂点が分かるんですがaをつなぎの文字として頂点の方程式をつくろとしてもダメで、どうすればいいでしょうか？

x^2-6xy+12y^2=1を満たす実数xyについて
(1)z=x+3yだとした時のzが最大値をとる時のx,yの値
(2)z=xyとした時のzが最大値をとる時のx,yの値

全く検討も付きません。詳しい解法を所望しております。

x^2+(-a^2+2a)x-a^2(a-1)=(x+a)(x-a(a-1))

detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13116033208

detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14116033174

あらあら
あらあら

あるくじをコンプする回数の期待値を求める問題ですが
それぞれのくじを引く確率の逆数の和が答えになりますよね？

これって感覚的には、例えば二つ目のくじを引くまでの試行で三つ目や四つ目のくじが出る確率を無視してるような気がしないでもないんですが、大丈夫なんでしょうか？

コンプする

>>62
>>1
>【質問者必読！！】
>まず>>1-4をよく読んでね

クーポンコレクターは大丈夫
順番が決まってるわけじゃあない
二番をgetしてから次、という話じゃないから問題ない

>>57
> x^2-6xy+12y^2=1を満たす実数xyについて
(x-3y)^2+3y^2=1 なので
u=x-3y、v=√(3)y　とおくと
u^2+v^2=1
x+3y=u+2√(3)v
xy=v^2+(1/√(3))uv
u=cos(θ)、v=sin(θ)とおいて、あとは三角関数の合成等で式を見やすい形に変形する。

>>66
マルチだよ、レスよく読んでね

お前ほど暇じゃないw

ポエムはポエム板へ

叩き方のほうがずっとポエムじゃん

ポウェム

今北産業技術総合研究所理事長代行バス

お願いします。

５つの箱に３つの球をいれる。その場合入れ方は何通りあるか。

１・箱にも球にも番号が付いている
２・１と同じだが一箱に１つ以上入れない
３・箱には番号が付いてるが球には区別がない。そして一箱には１つ以上入れない
４・３と同じだがいくつ入れても良い

問題文の「一つ以上」の意味がわかりません。
「一つの箱に２つ以上入れない」ならば、意味がわかるのですが・・・

>>73
出題ミスだろうが、いっそ「箱に入らない球があってもよい」ことにしてしまうとかw

>>49
説明は出来ないが、多分30。

質問です。
方程式7x+13y=1111を満たす自然数x,yに関して
(1)この方程式を満たす自然数の組(x,y)の個数(2)s=-x+2yとする時のsの最大値と最小値
(3)t=|2x-5y|とする時のtの最大値と最小値

どうも手かがりすらつかめません
できれば最後の方までの全部の解法を教えてください。

私にもggrます
ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14113737734

|2a|-2<b<2を満たす実数a,bについて
x^4+ax^3+bx^2+ax+1=0について

(1)z=x+1/xとした時、上の方程式はz^2+az+b-2=0と変形できるが、その時|z|≦2の実数である事を示せ
(2)a=p+qi(p,qは実数,iは虚数単位)とした時、上の方程式はの解xは全て虚数で全てのxは1である事を示せ

分からんです

>>77
ありがとうございます。知恵袋で既出のようですね。

元は鳥取大学医2013[1]、解答ついてんだろうと思うが

z=(-a±√D)/2
2|z|<|a|+√D

|2a|<b+2
|a|<(1/2)|b+2|
a^2<(1/4)(b+2)^2
D=a^2-4b+8<(1/4)(b^2-12b+36)=(1/4)(b-6)^2
√D<(1/2)|b-6|
|a|+√D<(1/2)(|b+2|+|b-6|)
ｸﾞﾗﾌより|b+2|+|b-6|の最小値は8

実数aについてa=p+qi
解xは全て虚数で全て1
ｲﾐﾌ

b+2は正だから絶対値はｲﾗﾈ

A[n] が単調増加数列
f[n] が、自然数値をとる単調増加列とするとき

A[f[n]] がn→∞でcに収束するとき　A[n] も n→∞ でcに収束すると言えますか？

言えるんじゃね？
そのf[n]はn→∞のとき∞だから。

εNで証明してみろ

高校でεNが必要なの？

自作だろう、次

いえない。

高校レベルの数学の質問ということで。
ある2次元データがN組あったとしてどの組が一番y=axに乗っているかを
決めたい。
単純に考えると最小二乗法で求めた傾きの直線と相関を取って一番相関が
高い組がいいのかなと思いますが、人の目でみるともっとよさげな組がある
ような気もします。
これは相関を取るのにy=axとの距離(の2乗)を使ってるためかなとも思ったり。
もっと人の感覚にあうような選択方法はないでしょうか？

直線はy=ax+bだ、それに大学レベル、次

検定方法は大学か高専レヴェルだ

そうなの？
今回はb=0な直線との比較がしたかったのでy=ax。
とりあえず質問を書くことで光が見えたのでよかったわｗ

数�Vでグラフの概形を書くときに
e^x/x-1　のときの左側極限を示す方法が分かりません。

グラフを書くときに極限の証明は必要なのでしょうか？

とりあえず>>1からのテンプレ読んで
カッコはどこにあるのかハッキリさせろ

e^(-t)/(-t)

画像ですみません
94番お願いします

http://i.imgur.com/MXR7L65.jpg

すいません。

e^x/(x-1)です。

√((x-3)^2+y^2):|x-1|

>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

n を2以上の自然数としてan=ルート（n^2+3n+5）とおく
an の小数第１位の数が5となるようなn の値の範囲は?

n を2以上の自然数としてan=ルート（n^2+3n+5）とおく
an の小数第１位の数が5となるようなn の値の範囲は?

どうなんでしょう
どうなんでしょう

n を2以上の自然数としてan=ルート（n^2+3n+5）とおく
an の小数第１位の数が5となるようなn の値の範囲は?

すいません何度も手違いです

>>88
反例教えて

cosnxーcosx = 0 (0≦x＜2π、nは整数
)これをみたすxの値をもとめよ。


下の問題を参考にお願いします。

cos3x=cosx　をみたすxを求めるには、
座標平面上で考えると、
0≦x＜2πより、
3x=x,2πーx,
2π+x,4πーx,
4π+x,6πーx
よって、x=0,　1/2π,　3/2π, π

nx=x+2mπor-x+2mπ

しんこすたんって何ですか

次

>>88
俺も反例知りたいｗｗｗ

わかった、{f[n]}を有界となるようにとるってオチか

an=2^n+（-1）^nとして
cos ^2（π/7・an）の最大値をM最小値をmとするとき
n=1〜1000でM、mとなるようなnの個数をそれぞれ求めよ
よろしくお願いいたします

次

誤植があったので再うｐさせてください

|2a|-2<b<2を満たす実数a,bについて
x^4+ax^3+bx^2+ax+1=0について

(1)z=x+1/xとした時、上の方程式はz^2+az+b-2=0と変形できるが、その時|z|≦2の実数である事を示せ
(2)a=p+qi(p,qは実数,iは虚数単位)とした時、上の方程式はの解xは全て虚数で全てのxの(大きさ)(←抜けてた部分)は1である事を示せ

(1)は解いていただきました。ありがとうございます。(2)よろしくお願いします。

an=2^n+（-1）^nとして
cos ^2（π/7・an）の最大値をM最小値をmとするとき
n=1〜1000でM、mとなるようなnの個数をそれぞれ求めよ
よろしくお願いいたします

自作は木を切る、へいへいほー、次

zが実数なら
x^2-zx+1=0
D=z^2-4<0

上に有界な単調増大列は収束する、キリ

a[n]=∫[0,1/n] x*cos^2(x) dx とおくとき、lim_[n→∞] n^2*a[n]の値を求めよ
という問題

1対1の数3の90ページに載ってる問題で、
解答でははさみうちの原理を使って1/2っていう答えを出してるんですが
普通に積分でa[n]を求めてn^2掛けてn→∞やると1/2にならないような気がするんですが・・

a[n]=1/4n^2 + (1/4n)*sin(2/n) + (1/8)*(cos(2/n)-1)

n^2*a[n]=(1/4) + (n/4)*sin(2/n) + (n^2/8)*(cos(2/n)-1)

n→∞のとき(1/4) + (1/2) + 0 = 3/4
になりませんか？

lim_[n→∞] (n^2/8)*(cos(2/n)-1)の考え方が間違ってるんですかね？
それともそもそもa[n]を求める方針じゃ答えが出ないんですか？（90ページの一番下でa[n]までは出してるんで方針自体はあってると思うんですが。。）

n^2*(cos(2/n)-1)の項は、次

自然数の値を取る増加列が誘拐なんてことがあるのか

cos(2/n)-1 = sin^2(2/n)/(cos2/n+1)
不定形はちゃんと吟味しましょう

おっとみす
cos(2/n)-1 = - sin^2(2/n)/(cos2/n+1)

ちゃんと吟味しましょうね
おバカちゃん

>>121
緩い意味ででなんだろ。

>>119ですが理解しました。ちゃんと吟味します。
ありがとうございました。

自分で考える気のないやつは・・・、次

即答できないアホが大数とな

>>89
誤差の2乗を最小にするのは計算しやすく、理論で扱いやすいからで絶対ではない。
誤差の絶対値を最小にするのならやりやすいだろう。
いずれにせよ、誤差分布を比べると人の感覚はどういうのかわかるだろう。

>>129
統計すれでやってくれ

>>130
統計は今のカリキュラムでは数1の範囲のれっきとした高校数学なんだが
おっさんはしらんかもしらないが最小二乗法ももちろん範囲内
なんで統計毛嫌いしてんのかしらんが嫌ならレスしなけりゃいいだろカス

ごもっとも

指数の問題何ですがここまで出来たんですがここから先どう計算したら良いのでしょうか・・・・
http://uproda.2ch-library.com/727324bTG/lib727324.jpg

49=7^2
81=3^4
(7^2)^(3/2)=7^3=7*7*7

>>131
おはよう、かす

>>131
回帰分析とその妥当性、なるほど高1でもできるな

統計の問題です。
喫煙率が4割とする。喫煙者の6割がガンにかかり，喫煙していなくても3割はガンになることがわかっているとする。もしある人がガンにかかったとき，その原因がガンである確率は？

どう考えても100%だろ

>>137
笑った

「喫煙者である確率」のミスプリなのか引っかけか？

「統計の問題です。」自体が引っ掛けなんだろ

ガンと喫煙率を持ち出すと、イデオロギー論争に発展しかねないので、余りふさわしくない。
そこで、次のように変更することを提案する。

ある学校の男子の比率は4割である。
男子の6割は先日行われた日本シリーズを見ていて、女子も3割は見ていた。
もしその学校のある生徒が、日本シリーズを見ていたとき、その動機が日本シリーズを見たかったからである確率は？

男女を持ち出すと、イデオロギー（ｒｙ

M君は精度99%で成功する検査で、1億人に一人がかかると言われている悪魔ウイルス
かどうか調べたとする、すると陽性が出たけど、
「M君はなーんだ、陰性の人の1%つまり100万人は陰性でも陽性って出るし、本当に感染した
人で陽性が出るのは0.99人だから本当に陽性の確立は1/1000099だな、つまんね」
と言いました。
ところが検査人は「ふふふ、実は精度99%というのはルーレットで外れる確率が1%ってことだよ
、もう一回ルーレットをふってまた陽性なら君はどうするんだい？ｗ」
と答えました。M君はどうしたらいいでしょうか？

>>137
訂正：指摘どおり
その原因がガンである確率は？->その人が喫煙者である確率は？

40 24
60 18

生徒数1000人で男子と女子の比率が4:1である確率が90%であるとする。
男子が昨日、日本シリーズを見た確率が60%とする、正し昨日は休日
である確率が70%である。日本シリーズは休日にやる確率が80%である。
日本シリーズをみた男子の数の期待値を求めよ。

僕は嘘をついている可能性が50%である。
さて僕が嘘をついている確率は何%でしょうか？

100％だ！

50%の確率で嘘をつくA君がB君に向かって嘘をつく。
B君は50%の確率で嘘を見抜き、A君を窘める。A君はB君に窘められると
反省をし今より1%嘘をつかなくなる。さてA君がB君に永遠と何かを伝えている。
時間がたてばたつほどA君は嘘をつかなくなるか？

そんなに細かい桁まで出るほどたくさんの会話をし続けるA君とB君がホモカップルなのは間違いない。

延々

なるほど
A君「Bなんか嫌いだ」←ウソ
B君「ウソつくなコラ」
…
A君「B愛してるよ」←ホント
A君「B愛してるよ」←ホント
A君「B愛してるよ」←ホント
…
こういう想定か

「図形S,Tが相似であり、その相似比が1:pであるとする。このとき、SとTの面積比が1:p^2であることを証明せよ」
という問題が出たとしたら、高校数学の範囲でどういう風に証明すればいいんでしょうか？
次のような感じで書こうと思ったんですが、途中から自分で何言ってるか分かんなくなっちゃって……

・まず、図形Sを直交座標系に置き、x軸方向の区間でn分割する。そして、図形Sのうち、k番目の区間に含まれる部分をS[k]とする。
このS[k]の各々に対して、それに内接する長方形をSi[k]、外接する長方形をSo[k]とする。
このとき、Si[k]≦S[k]≦So[k]となるから、ΣSi[k]≦ΣS[k]≦ΣSo[k]、すなわちΣSi[k]≦S≦ΣSo[k] ……(1)
・同じ直交座標系に図形Tを置いて、x軸方向の区間でn分割して、図形Tのうちk番目の区間に含まれる部分をT[k]とするとき、
T∽Sであることから、「すべてのkについてT[k]∽S[k]」を満たすような分割が存在する。
そのように分割されたT[k]の各々に対して、それに内接する長方形をTi[k]、外接する長方形をTo[k]とすると、
Si[k]∽Ti[k]、So[k]∽To[k]であり、相似比はいずれも1:pである。 ……(2)
また、Ti[k]≦T[k]≦To[k]となるから、ΣTi[k]≦ΣT[k]≦ΣTo[k]、すなわちΣTi[k]≦T≦ΣTo[k] ……(3)
・長方形の面積は(幅)×(高さ)で求められるから、2つの長方形が相似で、相似比が1:pであるとき、その幅もp倍,高さもp倍になる。
ゆえに、面積はp×p=p^2(倍)になる。
・このことから、(2)より、Ti[k]=(p^2)Si[k], To[k]=(p^2)So[k]
ゆえに、(3)から、(p^2)ΣSi[k]≦T≦(p^2)ΣSo[k] ……(4)
・分割数nについて、n→∞とすると、区分求積法の考え方から、(1)の各項はすべてSに収束する。
このとき、(4)の第1項と第3項についても同様のことが言えるから、はさみうちの原理より、T=(p^2)S。すなわち、S:T=1:(p^2)

自分でわからんものが他人にわかるわけねーだろ

4sinΘ(4cosΘ―4/√3sin Θ)を、
16√3/3sin(2Θ+π/6)―8√3/3に変化する途中式を教えてください！

>>156
sinθcosθはsin2θで表せる
(sinθ)^2はcos2θで表せる
sin2θとcos2θは三角関数の合成で一つにまとめられる

相似なら角度がどこかで同じだからその2辺を重ねる

>>155
証明はともかく、「面積比は相似比の2乗」というのは一般的に知られていることですよね。
しかし、その証明というのを聞いたことがないので、どうすれば証明できるのかが気になったのですが……
例えば、1<x^2+y^2<2のようなドーナツ型の図形を考えると、x軸方向の区間でn分割するときに、どうしても「ドーナツの上側」と「ドーナツの下側」の2つが含まれる区間が出来てしまい、
区間と「内接する長方形」を一対一対応させることが出来ないので、上の証明では不十分ですよね。

相似な座標系を用意する。
それぞれの座標系において、それぞれの座標単位で計算した面積が同じであることを確認する。
座標系間の面積の関係を示す。

ではだめ？

>>159
>1<x^2+y^2<2のようなドーナツ型の図形
(大円の面積)-(小円の面積)は禁じ手？

数学の問題が解けなくて腹が立って物に当たってしまうんですが
どうしたらいいですか？むかついて参考書投げたりしてしまいます。

ミスドに質問しれ

>>161
2つのドーナツならそれでいいと思うのですが、もっと複雑な図形が与えられた時にも通用するような証明はどうなるのか、というのが気になるんです
例えばあんまり綺麗な例ではないですが、∪{n=1~∞}(1/n^2＜x^2+y^2＜1/(n+1/2)^2)みたいな、「無限個のドーナツから成る図形」みたいな……

>>158
曲線でできた図形なら角度なんてないんだが

ルベーグ積分ならあたりまえ、リーマン積分でもあたりまえ、よってあたりまえ

>>166
お前ずっと次、次って言ってる奴か？
邪魔だから消えろよ

お前が一番邪魔

>>167
今晩は邪魔

ドーナツ積分とか覚える必要あるの？マニアックじゃね？
大学入試で出てくる確率0.00000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000072%くらいだろ。

>>167
僕の自作問題はどれ？

>>171
は？なに言ってんの？
自作問題をポエムって言われて相手にされないから発狂してんのはお前の方だろ

>>172
今晩は発狂

>>173
機械的なレスだね

>>144や>>147-153
みたいなクソレスしてんのもコイツだから
sageとageで自演もしてるようだな

>>159
そもそも面積は高校の場合は長方形で定義するわけだから
長方形について言えれば大丈夫。
分割自体も相似として作ればいい。

>>159
ドーナツの上側と下側で分かれてるから長方形が定義できないというなら
相似と無関係にドーナツの面積を確定できないことになる。

短冊に切り分けた時のドーナツの面積はどのように定義されるか考えるべきだろう。

誰もこのことをふれないとは、最初の質問が高さもp倍でおわってんだろう

ところで>>154はどうした？

>>154自体は読むの面倒だから飛ばすやろ

>>175
ちゃんと薬飲めよキチガイ

154本人は理解したのか？てゆうこと

154ですが、厳密に考えようとするとどうも高校数学では収まらない感じがあるようなので、質問を撤回します。
スレを変な空気にしちゃってすみません。

別に
つかカバリエリの原理を縦と横に使うだけの話でね？

>>183
君がその問題を考えるのは無理なだけ、答えは書いてある
参考書問題を解いてなさい

初歩的な質問ですみません
a^2-b^2-5a+b+6を因数分解したいのですが、うまくいきません
参考書にはa、bどちらかの文字で整理するというやり方でやると良いと書いてありましたが、途中までしかわかりません
よろしくお願いします

>>186
この手の2次式が因数分解できるときは
　　・ 2次の項だけ
　　・ b のない項だけ
　　・ a のない項だけ
に着目しても因数分解できる
このことを覚えておけば因数の手掛かりが得られやすい

>>186
その途中までの結果を書いてみな

>>186
aについての二次式と見る。aが入っていない項（＝bのみの項と係数のみの項）は数として扱う。
つまり　a^2-5a-(b^2-b-6)　と考えれば良い。

別にどんな確率でもいいのですが、たとえば1/2って、どういう確率でしょうか？
2本に1本あたりが入っているくじをひいたときにあたる確率、というのはわかっているのですが、
これ以外の説明のしかたはないのでしょうか。
「1/2の確率であたるくじ」を、2回ひいて確実に1回あたるのであれば何も疑問はないのですが、
2回ひいてちょうど1回あたる確率は1/2（≠1）ですよね。

3/4の確率であたる といわれても、「1/2の確率であたるくじよりはあたりやすいんだな」
とは思いますが、実際に4回ひけば3回あたるわけではありませんから、この3/4という数字がどういった意味を持っているのかわからないんです。

>>190

確率というと、先験的絶対的な値が決まっているように
思っている人が多い。
例えば銅貨を投げた時、表が出る確率が１/２というのは
動かせない数学の答だと思っている人が多いでしょう。
これは答えではなくて＜仮定＞なのです。
銅貨だってよくよくみれば密度が一様ではなかったり
１０億回投げたら１回くらい突っ立って止まるような
奇跡が起きるかもしれません。
しかしそんなことをぐずぐずいってもしょうがないから
＜１/２としよう＞と約束するというわけです。

(『数学�T・�U・�V・・・∞』技術評論社　小針あきひろ著　より)

>>190
何回も試行すれば（表が出た数/試行回数）が1/2に近い数字になりますでいんじゃね

>>190
* 当たりが 1 本、外れが 1 本だけ入っているクジがあったとする。
このクジを一回だけ引いたときの、場合の数を数えると、
　　{'当たり', '外れ'}
の 2 通りだけある。当たりの確率は、このとき、すべての事象の内の '当たり' の占める割合にあたり、
'当たり' の数が 1 つですべての事象の数は 2 つなので、当たりの確率は 1/2 となる。
* 当たりを 1、外れを 0 として、4 回同じクジに挑戦したとき、
　　0000, 0001, 0010, 0011, 0100, 0101, 0110, 0111,
　　1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111,
の 2^4 = 16 通りの結果が考えられる。このとき 0, 1, 2, 3, 4 回当たりを引く場合の数は、二項係数 C(n,m) で書くことができて、
それぞれ、C(4,0) = 1, C(4,1) = 4, C(4,2) = 6, C(4,3) = 4, C(4,4) = 1 となる。
したがってそれぞれの確率は、P(4,0) = 1/16, P(4,1) = 4/16, P(4,2) = 6/16, P(4,3) = 4/16, P(4,4) = 1/16 となる。
特に、4回のうちちょうど 1/2 の 2 回だけ当たりが出る確率は P(4,2) = 6/16 = 3/8 で、1/2 (= 4/8) より小さくなる。
* 当たりの回数の期待値 E(X) は、
　　E(X) = 0*P(4,0) + 1*P(4,1) + 2*P(4,2) + 3*P(4,3) + 4*P(4,4)
　　　　　 = 2
となる。これをくじ引き 1 回当たりに直せば、E(X)/4 = 1/2 となる。
次に、分散 V(X) = E(X^2) - E(X)^2 を求めると、
　　V(X) = E(X^2) - E(X)^2 = 5 - 2^2
　　　　　= 1
分散 V(X) の平方根をとれば標準偏差 σ(X) が得られ、σ(X) = 1 となる。
標準偏差は「期待値からのズレの期待値」に相当するので、
「4 回クジを引けば当たりは 2 回出ると期待されるが、おおよそ 1 回程度は多く当たったり少なく当たったりする」
と考えられる。
2 回の場合は、期待値が E(X) = 1、分散が V(X) = 1/2, 標準偏差が σ(X) = 1/√2 になる。
2 回の場合と 4 回の場合で標準偏差を比較すると、4 回の場合のほうが標準偏差は大きい ( 1/√2 < 1 )。
ただし、当たりの回数に対する標準偏差 σ の占める割合は、
2 回の場合は σ/2 = 1/2√2, 4 回の場合は σ/4 = 1/4 であり、4 回の場合のほうが小さい。
したがって、「回数が多いほど、期待値にほぼ等しい数の当たりを引く」と考えられる。

a(x+1)-a(x)=b(x)
b(x+1)-b(x)=-a(x)
a(0)=0 b(x)=1
ってどうやって解くんでしょうか？というか解けるんでしょうか…

> b(x)=1

また自作か

b[x+1]=a[x+2]-a[x+1]
3項間漸化式

パスカルの三角形で隣り合う項の比が3:4:5となる項が登場することがあるか、あれば何行目かを答えよ

お願いします

>>194
a(x+1)-a(x)=b(x)
b(x+1)-b(x)=-a(x)
b(x)=1 の３つは恒等式か？それともある実数xについて成り立つ方程式か？
それともxは０以上の整数か？

>>198
普通に連立方程式を解けばよい。
c(62,26):c(62,27):c(62,26)=3:4:5

>>198
C[n,r]/C[n,r+1] = (n!/r!(n-r)!)÷(n!/(r+1)!(n-r-1)!) = (r+1)/(n-r) (∵(r+1)!=(r+1)×r!, (n-r)!=(n-r)×(n-r-1)!)
C[n,r+1]/C[n,r+2] = (r+2)/(n-r-1)
これらがそれぞれ3/4, 4/5となるようなn,rを求めればいい

b(0)=1の間違いでした…ごめんなさい

またまた自作か

>>202
で、xは何、そもそもaだのbだの、+や-や、0や1は何を表しているの？

>>204
xは0以上の整数で、数列の問題です
nの方が良かったですね…

ベクトル列の漸化式と見て行列使って書き直せば自然に解法は浮かぶんじゃないの

>>183です
皆様アドバイスありがとうございました
>>189さんのやり方でやっとわかりました
a^2-5aを(a-5)aとしていたのがダメだったようです…

すみません、>>186でした

>>206
なるほど、やってみます
色々すみませんでした

整数の列{an}は　a1=1.a2=5,a(n+2)=a(n+1)+2an を満たしている
このときxy平面上の点Pn(xn,yn)を、xn=√2cos{(π/７)an},yn=sin{(π/７)an}で定める
Oを原点とし、nを１≦n≦1000で動かした時のOPnの最大値をM、最小値をmとするとき
OPn=M,およびOPn=mを満たすnの個数を求めよ

cosが何周するかを求めればいいんだろうけどそれがわかりません

めくちゃちゃ

>>210
まずは、anの一般項を求める。
anがどんな値のときOPn=Mとなるか,OPn=mとなるか。

a_nが7の倍数のときOPは最大値M=2となる。a_nを7で割った余りが3か4のときOPは最小値m=√(cos(3π/7)^2+sin^2(3π/7))
７で割った余りを数列とすると、1,5,0,3,3,2,1,5,0,3,3,2,1, ... で周期6をもつ。
最大となるのはn=7k-4のとき、最小となるのはn=7k-3とn=7k-2のとき。
したがってOPn=Mとなるのは7k-4≦1000でk≦143で143個。
OPn=mとなるのは7k-3≦1000の143個と7k-2≦1000の143個の286個。

>>231
Mとmの値がおかしいよ。M=√2。m=√(2cos(3π/7)^2+sin^2(3π/7))。

最大となるのはn=6k-3のとき、最小となるのはn=6k-2とn=6k-5のとき では。

横だが
mod 7 ではなくmod 14で考えなければいけないのではないかということと
重箱の隅だがM=√2ではないかという２点の疑問が

あ、いやいいのか失礼＜mod 7でいい

>>215
周期が6だった。7でなかった。
最大となるのはn=3,9,15...で6k-3。最小となるのは4,10,16... と 5,11,17,... の6k-2と6k-1で
>>213の答えは違っていた。167個と167+166=333個で合ってるかな？

>>218
166*1+1の167個と166*2+1の333個だろうね
#{{1,5,0,3,3,2}*166,{1,5,0,3}} = 6*166+4=1000 (…むちゃくちゃな表記だ)

みなさんありがとうございました

大げさにいうとこうだ！

ΣΔ=∫
あってますか？

大げさにいわなくてもこうだ！

e^(iπ)=-1
分るよね？

おおげさにいうｔこうだ！

>>1を読んで出直してこい

>>223
> おおげさにいうｔこうだ！
出直してこい

きいてるきいてる

>>221教えてください

>>226
>>1

>>227
感覚的なもの(概念)で構いません

>>228
区分求積を勉強しなさい

単調増加関数 y=f(x) と、以下の条件を満たす定義域上の任意の点と区間があります。
　a∈[b,c]⊂[d,e]
点(b,f(b))と点(c,f(c))を通る直線の方程式をg(x)とし、
点(d,f(d))と点(e,f(e))を通る直線の方程式をh(x)とします。
このとき、常に h(a)>g(a) が成り立つことを示したいのですが、どうすれば良いでしょうか。
図で描くと自明に思えるのですが、代数的に示す方法が分かりません。
よろしくおねがいします。

y=x

上に凸のとき成り立たねえじゃん

>>231
すいませんでした。
狭義で凸であり、なおかつ、単調増加な関数ということでお願いします。

g(x)、h(x)が単調増加
g(x)の傾き　<　h(x)の傾き
直線の交点でg(x) と h(x)の大小関係が変わること
あとはその交点が[b,c]の左側にあることを言えばいんじゃね（テキトー）

自作は木を切るヘイヘイホー

>>234
[b,∞)においてh(x)がg(x)の上方にくることを示すということですね。

g(x)とh(x)の交点座標を適当においてg(x)とh(x)を定式化した上で、
教えて頂いた方法で論理を進めたらシンプルに示すことができました。
ありがとうございます。

>>234
と思ったのですが、区間[b,c], [d,e]のとりかたによっては、
> g(x)の傾き　<　h(x)の傾き
という関係は必ずしも成り立たない気がします。

あ、
　g(x)の傾き　>　h(x)の傾き
が成り立つ場合には、交点が[b,c]の右側にあることを言えばいいだけですね。
すいませんでした。

f(x)は単調増加な下に凸な関数であるため区間[d.e]の任意の点xにおいてh(x)>f(x)である。
今、点b,cは[d,e]にあるのでh(b)>f(b)、h(c)>f(c)が成り立っている。
補題より[b,c]内の任意の点aについてh(a)>g(a)である。

補題
直線f1(x),直線f2(x)において、f1(a)>f2(a)かつf1(b)>f2(b)ならば[a,b]の任意の点xについて
f1(x)>f2(x)が成り立つ。

こんなのも考えてみた。

>>239

凸関数の定義を利用した、とてもシンプルな解法ですね。
こっちのほうが簡潔で好きです。ありがとうございました。

自作問題のスレになった

http://i.imgur.com/nCWGqfs.jpg
解法まで書いていただけるとありがたいです

教科書嫁よ

自作

自分で問題作ってみましたが、出題してもいいですか？

>>229
あの、質問は解釈の仕方として大体正しいかということです。
従って微小をどんどん足す⇔せきぶんする
は大体あってますか？イメージとして

>>246
しらねーよ、もう一眠りしろよ

それでは波の面積はどうやって求めればよいでしょう。「細かく分けて足す」ことが基本でしたね。
　次の図は10等分，30等分，50等分していったものです。どんどん波の面積に近づいていきますね。これを「区分求積法」といいます。
http://izumi-math.jp/sanae/report/katati/Img053.gif

「それでは」、おやすみ
ttp://dictionary.goo.ne.jp/leaf/thsrs/14778/m0u/

APP　乞食速報

http://rlu.ru/01aAp

質問です。
正五角形の頂点を反時計周りに、A,B,C,D,Eとし、線分ACとBCの交点をF、BDとCEの交点をG、CEとDAの交点をH、DAとEBの交点をI、EBとACの交点をJとする。
この時△ABFと△AFHの合同な三角形であることを示す問題なのですが
僕の持っている解答では△AFHが二等辺三角形であることを証明せず角AFHを(180°-角FAH)÷2としているのですが、証明の必要はないのでしょうか?

君が必要だと思うのなら必要だ。
Ask, and it shall be given you.

FAQ
Q. ○○は証明なしで使って良いでしょうか？
A. ダメ、お前はな

Q. ○○は入試で使って良いでしょうか？
A. ダメ、お前はな

>>251
証明問題なんだから示した方がいいと思う。
途中で利用する定理の証明までは書かなくていいけど、それ以外を証明問題で端折るのはちょっと。

>>253
こういうことをドヤ顔で書き込む奴を見かけるが、残念ながら答えとして成立していない。
多分、「『○○を使っていいのか』という疑問が浮かんでくるのは、君の○○についての理解が足りない証拠だ」というような主張をしたいのだろう。
尤もらしいようだが、「受験生が○○を理解しているかどうか」と、「試験の採点者が○○の使用を許容するかどうか」には、特に関連性がない。
例えば、入試の答案で「n次方程式は、複素数の範囲にn個の解を持つ」という事実は(明示されていない場合も含み)よく使われており、また許容されているが、
その証明を理解している受験生は、ほぼいないだろう。

簡潔に言うと、「数学」と「入試数学」は別ものである。
入試数学における答案は受験者と採点者の対話であり、もっと言えば「採点者のご機嫌取り」であるとも言える。
つまり、「この問題に対して、採点者はどの程度の答案を望んでいるのか？」という空気を読み、それに応じた答案を書くのが、受験生としての原則である。
単純に”ダメ、お前はな”などと、個人単位で済ませられる話ではない。

とドヤ顔で長文を書くバカ

>>256
何も主張しないでいれば、何も咎められることはない。
楽でいいな。

ここは数学板です
受験テクの話は巣に帰ってからやって下さい

>>254
ありがとうございます。
後質問の仕方が少し悪かったのかもしれないのですが、
必要だと思ったのですが、問題集の解説に証明せず使ってあったのでどうか分からず質問してしまいました。板違いならすみません。

よろしければ証明の仕方を教えていただけませんか?

>>259
△ABFと△AEHの合同を示す。

>>251
線分ACとBCの交点FはCと一致する。
ゆえに、△ABF≡△ABC, △AFH≡△ACHであるから、
題意は△ABC≡△AHCの証明に帰着される。
辺ACは共通だから、その両端の角が等しいことを示せばよい。

正五角形の外接円Sを考えると、正五角形の頂点はすべてS上にある。
よって、同じ弧に対する円周角が等しいことから、
△ABCにおける∠A,∠C、及び△AHCにおける∠A,∠Cはすべて互いに等しいことが言える。

正多角形が外接円を持つことって証明せずに使ってもいい？

>>262
甘えん坊だなあ
しょうがないから俺が許可してやるよ

平面内における２点の最短距離は直線であることを証明せよ。
わかりません、よろしくお願いします。

>>262
証明するにしてもそこまで手間じゃないだろ。正五角形に限ればもっと簡単

座標平面の単位円Cの上に、次を満たすようにn個の点T[1]〜T[n]をとる：
　　1≦k≦nのとき、「x軸の正の向きと、半直線OT[k]のなす角が360°×k/n」
すると、2辺夾角相等から、△OT[1]T[2]≡△OT[2]T[3]≡…≡△OT[n]T[1]
ゆえに、T[1]T[2]=T[2]T[3]=…=T[n]T[1]であり、これらの線分は正n角形をなす。また、その外接円はCである。
正n角形同士は互いに相似であるから、一般に正多角形は外接円をもつ。

あれ……でも、正n角形同士が互いに相似であることって証明せずに使ってもいいのかな……？

2/(x-1)(x^2+1)の部分分数分解をおしえてください！

>>265
「単位円周上のとある都合の良いn点は正n角形の頂点になり、その正n角形は外接円を持つ」
ってことしか示してないじゃん

a/(x-1)+(bx+c)/(x^2+1)
a(x^2+1)+(bx+c)(x-1)=2

>>262
使っていい。

>>267
正n角形は互いに相似なんだから問題ない

サイズの問題じゃないんだけどな
ついでに向きや位置の問題でもない

>>264
直線の定義より
終わり

頂点A1の内角の二等分線と隣の頂点A2の内角の二等分線の交点をＯとする。
∠OA1A2=∠OA2A1 なので△OA1A2は二等辺三角形
△OA1A2 ≡△OA3A2 （２辺とその挟角等しい）
順次△OA3A2 ≡△OA3A4となり
OA1=OA2=OA3=…=OAn

>>271
直線の定義はなんでしょうか？

>>273
a,b,cを実数定数として、ax+by=cを満たすような実数の組(x,y)全体の集合

>>274
直線の定義から明らかではありませんが

>>275
「直線」は、2つの実数の組の集合である。
一方、「距離」は、1つの実数である。
ゆえに、”平面内における２点の最短距離”が”直線”と等しくなることはないので、問題が成立しない。

>>264
距離をユークリッド距離として、変分法で証明できる。

直線じゃなくて線分って書けよ

http://i.imgur.com/1NHXexS.jpg

教科書見てもここまでしか分からないです

どなたか教えてください。

>>279
最初に次数下げしたら項別に普通の積分できる
やみくもに置換したらあかん

>>280
置換積分で解かないといけない問題なんです・・・・

>>278
慣例的に「直線距離」っていうし、分かってくださいよ感ある。

x=t^2-1
dx/dt=2t
dx=2tdt

>>281
最後tで積分すればいいじゃん
積分範囲が変わってるからそこは注意

他のスレで出てきたんだけど、コレの(2)以降わからん
http://i.imgur.com/zBUxl7U.jpg

>>276
例えば、一点から残りの点へ光を放ったときに光は直線を描いて飛んでいくのでしょうか

>>286
光は最短距離を事前に知ってるかのように最短距離をとるような線分を移動する
これって不思議だよね

>>287
白鳥座から地球に飛んでくる光も直進してくるのでしょうか？

>>288
重力が光を曲げるというがそれは正確さにかける表現で
実は重力が空間を歪ませ、その結果歪んだ空間を光は直進するのだ
歪んだ空間で光は最短距離を走るから正解は「光にとっては最短距離だが別の観測者にとっては最短距離でないし直進していない」

>>289
ありがとうございます

>>278
２点間の距離が最小となる曲線があり、その方程式が直線の方程式となるということ．

ん？光はただ真っ直ぐ進んでるだけちゃうの？

>285
HC定理
A^2=(a+d)A

>>264
二点を(a,0)、(b,0)、二点を結ぶ曲線をy=y(x)とすると二点間の曲線上の距離Lは
L=∫(a,b)√{1+(dy/dx)^2}dxとなるので
L>=∫(a,b)dx=b-a 等号はdy/dx=0(a<x<b)のとき
よってy=C、y(a)=0よりy=0
これであってるでしょうか？

長さ10で太さを考えない理想的な棒が3本あるとする。
この棒3本を二次元平面上に配置して、1辺1の正三角形を作りたい。
折り曲げたり、切ったりしたらダメであるとして、三角形を作る
ことは可能か？またその方法を述べよ。

分かりません、教えて下さい。

>>295
問題文が曖昧過ぎる

>>296
マッチ棒だと数学的じゃないかなと思って。
じゃぁこうしましょうか。
二次元空間上に長さ10の線分を3本引く。
この時この3本の線分が1辺1の正三角形を構成することは可能か？

また可能ならそのような配置方法は何通りあるか？

「正三角形を構成する」とは何か？
棒だろうがマッチ棒だろうが、曖昧さは変わらん

>>299
線分の一部を一辺としてってことですよ。
図形を動かしたりするのって別に本当にマッチ棒とか棒とかを動かす
訳じゃなくて単にイメージでいってるだけなんで。
全て理論的な事を言ってるんですよ…

>>300
どうやって構成しようとしてるの？
図形を動かす、って？
どんな動きが許されるの？

http://i.imgur.com/kixMSns.jpg
(1)のn≦y よって[y]≧n の意味がわかりません

定義

>>302
[y]とは、m≦yを満たす整数mのうち最大のものを表す
nはこの条件を満たす整数なので、最大であるところの[y]以下である

>>301
では何て説明したらいいんですか？
言ってることは分かってくれてると思うんですがね。

>>305
わからないからハッキリさせていこうとしてるんだよ

なんでもアリってんなら、もちろん構成可能だろうさ
最初に一辺1の正三角形を描いておいて、各辺を長さ10に延長してやればいい
こんなのじゃ問題にすらならない

>>306
あ可能なんじゃないですか。
問題にならないとかじゃなくてそういう事でいいんですよ。

というか無限にありますね。
問題は間違ってないけど内容がダメでしたね。

>>308
定規とコンパスで作図する問題のように、「図形を動かすルール」を設定しないとまるで意味がない

>>274
お前アホだろ

直線の定義は二点間の最小距離だろ
非ユークリッド幾何学やれよ

>>309
まぁそれは平行移動って形になるんでしょうね。
平行移動ならいいですよね？

http://kohada.2ch.net/test/read.cgi/pachik/1383392842/

>>312
それで面白い問題と思えるんなら、いいんじゃないの？

因数分解の質問なのですが、x=(√5-3)/2のとき
x^5-x^3+1/x+1/x^3の値がわからないのですが誰か教えてくれませんか？

>>310
なんでアホだと分かった？

>>311
測地線じゃねそれ

>>315
x=(√5-3)/2を満たす二次式を利用して次数を下げる

>>318
満たす2次式

>>319
あーあ、疲れた

>>319
わざわざ自分が馬鹿です、と言わなくてもいいよ

>>318
分数式入ってんのに次数下げるってなんだそりゃ

>>315
与式=x(x^4-x^2+1/x^2+1/x^4)
とりあえずx^2-1/x^2=tとおくと
t=-3√5
x^4-x^2+1/x^2+1/x^4=t^2-t+2

318>> 315です。次数を下げるということは、x=(√5-3)/2を変形して
　x^2=3x-1にするということでしょうか？
　そして、x^5-x^3+1/x+1/x^3をどのように因数分解すればよいのかわからないので、
　教えて下さるとありがたいです。

>>322
なんだそりゃ
多項式を一次式におとすにきまってんだろう

>>315
式の符号は正しいですか？

高校数学の問題が解けません。
今日の日本留学試験の数学コース１で出題されました。おたはな
x=7m�@+3n�@=7m�A+3n�A において1≦x≦100かつ0<m,nとする。
m�A-m�@は__の倍数である，さらに最小のmは__で、最大のmは__である。以上により、xの個数は__個である。

>>>325 符号は３１５の通りです。

>>326
途中送信すみません。
これが解けないので誰か教えていただけないでしょうか…？
ジャンピング土下座して感謝します！

7m�@+3n�@=7m�A+3n�A ってなんだよ馬鹿

>>318だけど馬鹿の一つ覚えって読んでね

>>329
x=7m₁+3n₁=7m₂+3n₂です。
失礼しました！

>>331
それでも意味不明だよ馬鹿

>>332
原文そのままなんですが理解できないですかー？

解ける人助けてください！

>>330
なになりすましてんの馬鹿

　315ですがどのようにしてx^5-x^3+ 1/x+ 1/x^3をx=(√5-3)/2に対し
　代入しやすい式にするのでしょうか？

>>334
318ですが馬鹿でっす

これが原文そのままとか笑える

>>335
これまでもらったレス読んでるのか？

あ

>>326
日本のインターネット掲示板には、「自分よりも劣っている人間を必死になって探して、バカにすることで自尊心を保つ」
という風習を持つ人が多くいます。

>>340
そうですね…w
大丈夫です！
わざわざありがとうございます！

>>341
大丈夫ですありがとうございますは結構だが
誰から見ても問題が意味不明なのは変わりないけどな
ま、お前が解決しようがしまいがどうでもいいけどな

>>338 読みました。ただ、僕の理解力がないのかあまり理解できなかったので　
　　　もう１度質問しました。気分を悪くしたのであればすみませんでした。
　　　その上で、できれば問題の解説を具体的に記してもらいたらありがたいです。

>>342
意味不明なら安心しました。
どうしてもこの設問が解けなかったので、他の人は解けるかと思って質問したのですが、皆理解できないとなると大丈夫そうです。

>>335
xと1/xはどちらもx^2+3x+1=0の解だからそれを利用して次数下げしたら解けたぞ
そこそこ計算量あるけど

次の△ABCの面積Sを求めよ。
(2)a=6 ,b=7,c=11

公式に当てはめても変な数字になってしまってしまいます...
どなたかアドバイスしてくださいm(_ _)m

S=6√10が君にとって変な数字なのかどうか分からないから、答えようがない

>>397
その答えに行き着かないんです...
計算過程を教えてください。

すいません
>>347さんでした

・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）

ヘロン
終わり

>>351
ありがとうございます。
解決しました。m(_ _)m

この問題はそれで解決するかもしれんが、
そう遠くない未来、君はもっと大きな問題にぶち当たることになるだろう

高校数学でヘロン使っていいのか？

え？

じゃ何数学で使うんだよ

ヘロンって便利か？

「任意の三角形に対して、その面積が3辺の長さの加減乗除と平方根によって表される」こと自体に意義はある
ただ、生身の人間が、解答時間に制限のある試験でヘロンの公式を使うのが得策とは思えない

メリットがあるとすれば、例えば記述式試験で「……となるとき、△PQRの面積Sを求めよ」という問題に対して、
「△PQRの3辺p,q,rは求められたけど、試験時間が残り20秒しかない」というときに、
……よって、ヘロンの公式から、S=√(s(s-p)(s-q)(s-r)) (ただし、s=(p+q+r)/2)と求められる
と走り書きしておけば部分点を掠め取れるかもしれない、というぐらい？

「√6は無理数である」を用いて
「√3+√2は無理数である」ことを示せ

という問題なんですがおしえてください

^2

>>351
ヘロンの公式がイヤなら、余弦定理で適当な角のcosを出してsinを求める．
辺cに対応する角をC、面積をSとする。
cos C = (6^2+7^2-11^2)/(2*6*7) = - 3/7
sin C = √(1-sin^2 C) = 2√10/7
S = 1/2*a*b*sinC = 1/2*6*7*2√10/7 = 6√10
文字で計算したらヘロンの公式だが。

結局公式・定理頼りか

三平方の定理で高さを出しても、結局はそういうことだな

>>362
じゃあ、一切の公式定理を使わずに解けよ

二乗示せば？
どこから自明とするか謎だが。
そもそも無理数たす無理数は無理数
無理たす有利も無理を自明とするかと

これはひどい

無理数＋有理数＝無理数
無理数＋無理数＝実数

っとすまん、実数の世界の中での話
複素数などはまた別

どうやら、√2+(-√2)=0は無理数らしいな

>>369
無理数＋無理数＝実数

365の体系だと無理数なんだよ

>>359
√2+√3=p/qとおく、ただしp/qは既約分数。
(√2+√3)^2=(p/q)^2
5+2√6=p^2/q^2
√6=(p^2-5q^2)/(2q^2)
√6は無理数であることに矛盾。
でいいかな？

わざわざ分数で表示した理由がわからん

私がそこにいる、とは？


誰が私を「居る」という状態にするのだろうか。
はたまた、私がそこに存在するということは自身の中の「存在」であり、他者の「存在」に依存しないのだろうか。
私がそこに居ることを感じるのは、あくまでそこに居る私であり、他者ではないことは確かである。
私を感じとる人間の存在がまた、私をそこに居させるのであり、私がそこに居ない状態は常に私の中にある。
他者もまた同様に、そのことを感じるのである。

では、「誰がそこに居るのだろうか。」

一つの疑問にぶち当たった。
しかし、それは分からない。
分からないのである。
誰かがそこに居るとすると、それは本当に居る、つまり「存在」するのであろうか？
自分自身を常に保つことで他者との関係を把握しようとする。
自身の存在を否定したとき、それはまた自身の存在を肯定している。
「存在」について議論するときに必ず生じるものはその「存在」について考えている「自身」である。
これは確かに存在している。
現代のグローバル社会において、ネット社会の一員として生きる私たちに自らの「存在」を分からせてくれるのは他の誰でもない自分なのではないだろうか？
しかしながらそれは自然には発生しない。
他者との中で生きることで「私」を確かに感じとる。
人と人との繫がりが、常に私を勇気づける。

気づいたらそんな私がそこに存在していた。

>>374
中々難しいね。
まず自身にとって他者って何ですか？
そして他者にとって自身とは？
それがよくわからない。

デカルトか

>>374
ようは他者との繋がりで自身が啓発されるってことか？

>>374
今晩は屑哲さん

「log_{10}(2)=0.3010、log_{10}(3)=0.4771のときlog_{10}(5)=0.7781」は正しいですか？

全然

この屑哲ポエム何度目だよ

>>379
logの公式を100回見直してこい。
真数の積が対数の和に対応するのは対数の基本中の基本

また公式か

y=cosx√cos2xをxで微分してくれ

log(5)=log(10)-log(2)

n → ∞のとき1/2^n → ∞を証明せよ。

以下の証明は正しいでしょうか？

n≧1のとき、
2^n > n　…　�@
が成り立つことを数学的帰納法で示す。

(1)n=1のとき2^1 = 2 > 1。よって�@が成り立つ。

(2)k≧1としてn=kのとき、2^k > kが成り立つと仮定する。
2^(k+1) = 2 * 2^k > 2 * k = k + k ≧ k + 1。
よって、n=k+1のときにも�@が成り立つ。

(1)、(2)からn≧1のとき、2^n > nが成り立つ。

εを任意の正の実数とする。アルキメデスの公理により、1 < n0 * εとなる自然数n0が存在する。
n≧n0のとき、|1/2^n - 0| = 1/2^n < 1/n ≦ 1/n0 < εが成り立つ。
よって、n → ∞のとき1/2^n → ∞が成り立つ。

1/2^n→0の間違いでした。

tadasii

>>388
ありがとうございます。

>>386
2^n=(1+1)^n=1+nC1+nC2+... 1>=1+n>n
0<1/2^n<1/n
だろう

>>386のが簡潔でね？

>>391
どこが、おまけに不要なウサギと亀の原理を持ち出して

お前がそう思うんならそうなんだろう

馬鹿か

そもそもこれ高校数学なのか？

二元一次連立方程式の解は二つとも分母が等しいのは何故ですか？
今日教えている家庭教師から質問されました。

lim sinx/sin2x x→0　の極限地を求めよ。

お願いします。

>>397
1/2
です。

何故二元連立一次方程式は分母が同じなのですか？
その理由を家庭教師に分かるように教えて下さい。

はてな

>>396
ヒント：逆行列の公式

【社会】 “ガンダムのネトゲ” オンラインゲームで「下手くそ」「使えない」口論、自宅に乗り込んできた相手を刺した無職男、逮捕…埼玉
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1384173630/2

2 名無しさん＠１３周年 sage 2013/11/11(月) 21:41:22.02 ID:RcV+u49bP
親父にも刺されたことないのに

何故二元連立一次方程式は分母が同じなのですか？
その理由を家庭教師に分かるように教えて下さい。

6x+6y=5
2x+3y=2
の解はx=1/2、y=1/3だけど、
こういうのも分母が等しいって解釈するってこと？

二元連立一次方程式 x=1/2, y=1/3 の解 x=1/2, y=1/3 の分母って等しいか？

>>400
何故逆行列の公式なんですか？

>>403
ヒント：既約分数の前、たすきがけ

>>400
何故逆行列なんでしょうか？

>>402
ヒント　馬鹿の壁

ところでアンタは家庭教師なのか、それとも家庭教師の生徒なのかw

sinx/x→1を使えば簡単にわかる
これ自体の証明は教科書に載ってる

>>405
[[a c][b d]][x y]=[u v]

sinx/x→1は厳密な証明できないよ
高校数学なら1でいいけど
1.000000000000000000への近づき方が無理数列的だとピッタリ1とは言えない
1.000000000000000000000000023423411...
みたいな近づき方だと×

あらたな馬鹿出現、巣に戻れ

ここは高校数学のスレだろ

え？

変な奴ｷﾀ━(ﾟ∀ﾟ)━(∀ﾟ )━(ﾟ　 )━(　　)━(　　)━(　 ﾟ)━( ﾟ∀)━(ﾟ∀ﾟ)━ !!

じゃー聞くけど
1.0012312
1.00000000234234
1.0000000000002342312312
1.00000000000000000000000123124124

これで1.000000000..........
に近づいてるって言える？

1.000000000000009
1.00000000000000009
1.00000000000000000009
1.0000000000000000000000000000000000000000009
これで1.0000.........に近づいてるって言えるんだよ

ぽえみー

>>416
聞かなくていい、無駄だから

なんか斬新なのｷﾀ━(ﾟ∀ﾟ)━(∀ﾟ )━(ﾟ　 )━(　　)━(　　)━(　 ﾟ)━( ﾟ∀)━(ﾟ∀ﾟ)━ !!

びっぱーびっぱーびっぱー、巣に帰れ

>>416
> 1.0012312
> 1.00000000234234
> 1.0000000000002342312312
> 1.00000000000000000000000123124124
> これで1.000000000..........
> に近づいてるって言える？
どんどん0の数が増え続いていくなら

>>421
言えない、それは無い。
では小数点から連続する0の数が増えていくけど、0以外の
数が爆発的に増えたらどうなるの1.0000に近づいてるって言える？

1.0012
1.0000123124123124123123
1.000000000000001324123513241235813257913751932478193751032

さてこれは1.0000................に近づいているといえるでしょうか？

>>422
|x-1|がいくらでも小さくなれるならxは1に近付く、というのだよ。

>>423
近づいてるけど、より近づくとは言えない

>>422
言えるよ

「より」なんてのはどうでもいい。
どんなに小さな正の数εをもってきても|x-1|＜εとできるならｘは1に近付くという。

>>422
εδ論法やり直し

>>422
さっきからこいつ頭大丈夫かな

有限に留まったまま「近付く」状態のことを考えているんでしょうな。

よくわからんけど
√2/10，√2/100，√2/1000…√2/10^n…
は0に収束しないのかな

>>359
背理法でやるみたいなんですが…

>>359
(√3+√2)=q/p (p,qは互いに素な整数、p≠0)

5+2√6=q^2/p^2
√6=(q^2/p^2 -5)/2
有理数は四則演算に閉じているから、右辺は有理数であり、r/s (r,sは互いに素な整数、s≠0)とあらわせる。
6s^2=r^2
以下略

√6=((√3+√2)^2-5)/2
√3+√2 が有理数なら√6も無理数で矛盾ってだけだろ

>>432
>>359を読み返してみたらどう？

そんな不毛な揚げ足取りすんなよｗ

なんでいちいち互いに素な整数の分数で表せるという有理数の性質を無駄に持ち出すんだろう

あと無理数の定義は「有理数でない実数」なんだから有理数でないことを示せばいいだけ。いちいち「矛盾」だとか「背理法」だとか言わなくていいよ。

log_{10}2=0.3は正しくない。log_{10}2=0.3010も正しくない。

有理数でないことをどうやって示すつもりなんだろう
>>436も>>422みたいな香ばしい奴の同類か？

>>397
二倍角つかってね

>>436
基礎論とかやってればそういう意見もすんなり出てくるのかな
ふつうは背理法と言ってしまうのは仕方ないだろう

無理数の証明は、背理法使わないとむりっすう

√2+√3=p
とすると、
（略）
√6=（何とか）
左辺が無理数なので、pも無理数でなければならない
おわり

>>436
“でない”ことを示すための手段として背理法が有効なんだろ
で、どう証明すんの？

>>440
背理法は排中律から導かれる定理だからね。
排中律は具体的な解を与えずに解の存在証明するからキモいよね。

たとえば√2 が無理数であることの証明は次のようにできる

m ，n を自然数とする
数 2m^2 ，n^2 の因数2の個数はそれぞれ奇数個，偶数個だから
　　2m^2 ≠ n^2　　∴ √2 ≠ n/m
よって，√2 は有理数ではない

>>444
そういう意見もわからんではないが
まあここは高校数学についてのスレだし

ところで>>444はこういう問題はどうするんだい？
　　「無理数^無理数」が有理数になることはあるか？
(√2)^(√2)) を持ち出す解法がいろんな参考書に出ているけど

ttp://www.ma.kagu.tus.ac.jp/~abe/sub1-1.html
はおもしろい

>>445
＞2m^2 ≠ n^2　　∴ √2 ≠ n/m
この二つの命題間のギャップを埋めてみんさい

〜でないを示すときは背理法を使ったほうが受験生は解きやすいし方針もたてやすいよ
矛盾するであろう仮定を立ててしまえばそれを変形していって矛盾を導きさえすればいいんだから。

>>445の解答でもokだけど(m,nを任意と明言すべきだけど)
この解答を作るときは
「√2=n/mと表せるととすると 2m^2=n^2 →成り立たない」って考えてから解答かくでしょ（きっと）
やってることは同じなんだから使いやすいものを使うべき

>>446
(√2)^(√2)じゃなくて2^√2じゃないかな。
結局2^√2は無理数なのか有理数なのかどっちなんだよって話でしょ。
どうするっていうかね、排中律使うとキモいよね。使わなくていいシーンじゃできるだけ使わない方がいいよっていう立場だから、どうしようもないときは仕方ないよね。

あーごめん。2^√2は有理数^無理数が無理数になることがあるかって問題の場合だね。

>>445
その答案は「√2=n/mと仮定すると矛盾する」という文を省略しているだけだ
「=n/mと仮定すると矛盾する」は有理数の定義の仕方そのものなので
これ（及び、これと同等の表現）を避けるのは土台不可能

「^2」とだけ書けばまあわかるだろうからこれで解決だなと思ったら
えらいことになっていたでござる

>>452訂正
「=n/mと仮定すると矛盾する」は　無理数　の定義の仕方そのものなので

大学の授業で準素イデアル分解が一番キモかったね。
証明は背理法使ってるくせにテストで準素イデアル分解せよって聞いてくんの。
証明いくら追ってもやり方分かんねえっていうね。

(√2^√2)^√2は有理数だが

>>454
残念ながら矛盾することが定義じゃない

>>457
直観主義数学では、有理数と仮定して矛盾することが定義
というか、○○と仮定して矛盾することが「○○でないこと」の定義
もちろん、直観主義じゃなくてもこの定義で通用する

>>452
いや俺も基礎論はかじっただけで詳しくは知らないが
自然推論（自然演繹）の（¬I）と背理法は厳密には違うものらしいよ
参考文献『Q&A数学基礎論入門』

>>459
厳密な意味での背理法かどうかを問題にしているわけではないんだ
「√2=n/mと仮定すると矛盾する」というステップ無しでの無理性の証明はあり得ない、と指摘した

>>458
直観主義なんて異端な主義持ちだされてもな。高校数学は直観主義だからと言ってしまうのなら何も言うことはないが。
直観主義じゃなくてもこの定義で通用する、は嘘。

>>461
直観主義論理を部分として含む数学理論ではこの定義で通用する
ならいいかな？

>>460
いや>>445は矛盾するということが省略されてるわけじゃない。というか仮定→矛盾なんて手順は踏んでない。
√2=n/mと表現できない（＝無理数の定義）ことを示してるだけだ。

>>462
数学の議論でそんな曖昧な表現をされても困る

>>464
曖昧かな？
じゃあ、無理数について「=n/mと仮定すると矛盾する」という定義を採用できない状況って何？

>>465
採用できるできないじゃなくて、今の現代数学では無理数は一般的にそういう定義じゃないんでｗ

え？

>>465
n/mで表現できないのが無理数じゃね？

>>468
>>448

いろいろ書き込んだ俺が言うのもあれだが
続きは他所行ってからにしないか？

>>469の主張したいことがよく分からんのだが

>>359 ですが
答えは>>372でいいんでしょうか
数Aの問題で背理法を使って解けと言われてるんですが…

大学数学かじってかぶれちゃった人がうるさいだけなので普通に背理法でokです

すみません今二項定理について勉強しているんですが、途中の計算式が分からなくて困っています。
誰か計算式を詳しく教えていただきませんか？


n!/{i!*(n-i)!}+n!/[(i+1)!*{n-(i+1)}!]=n!*{(i+1)+(n-i)}/{(i+1)!*(n-1)!}=(n+1)!/[(i+1)!*{(n+1)-(i+1)}]

>>472
ていうか間違ってるよ

>>474
n!/{i!*(n-i)!} + n!/[(i+1)!*{n-(i+1)}!]
=(i+1)n!/{(i+1)i!*(n-i)!} + (n-i)n!/[(i+1)!*(n-i){n-(i+1)}!]

=(i+1)n!/{(i+1)!*(n-i)!} + (n-i)n!/[(i+1)!*(n-i)!]
={(i+1)n! + (n-i)n!}/[(i+1)!*(n-i)!]
={(i+1)+(n-i)}n!/{(i+1)!*(n-i)!}
={(n+1)n!}/{(i+1)!*(n-i)!}
=(n+1)!/[(i+1)!*{(n+1)-(i+1)}!] かな

>>474
通分する。

>>472
別にいいけど､既約分数である必要は無い。
適当な整数p, qで(√2)+(√3)=p/qと書けるとする(q≠0)

>>472
>>372です。無駄なことが多かった。分数も不要。
(√2+√3)^2=5+2√6
√2+√3が有理数ならば、(√2+√3)^2が有理数となり、5+2√6が有理数、したがって√6は有理数となる。
対偶をとると
√6が無理数ならば√2+√3が無理数となる。

脱背理法教育 ttp://www.ma.kagu.tus.ac.jp/~abe/index.html　は参考になります

狢

>633 名前：１３２人目の素数さん ：2013/11/12(火) 13:08:18.87
> 好みの女性を見たときのムラムラしたキモチを一番大事にしてほしいという事だな
>

>>480
背理法そのものが強力な思考方法のひとつだと思うんで
それを封印する教育は利益より損失を齎すと思うのだが

僕はこの世に数学は一つしかないとは思ってないから、排中律採用する数学と採用しない数学は別々に研究してほしい
そして高校では前者を採用
数学なんて結局道具なんだから

連続する12個の自然数の積は8!で割り切れたあとなお2の倍数であることを
示せ。分かりません、難問です。

連続する8つの自然数の中に2から8の倍数が少なくとも1つずつふくまれる

何故12個なんだ？

>>476->>477

レス有難うございました。

狢

>633 名前：１３２人目の素数さん ：2013/11/12(火) 13:08:18.87
> 好みの女性を見たときのムラムラしたキモチを一番大事にしてほしいという事だな
>

>>484
連続する12個の自然数の積は、2*8!どころか、12!で割り切れる

狢

>633 名前：１３２人目の素数さん ：2013/11/12(火) 13:08:18.87
> 好みの女性を見たときのムラムラしたキモチを一番大事にしてほしいという事だな
>

>>484
（補題）a,b,…,cが１以上の整数ならば,(a+b+…+c)!/(a!b!…c!)は整数である,
（証明）
任意の素数pについて(a+b+…+c)!がpで割れる最大回数は
　[(a+b+…+c)/p]+[(a+b+…+c)/p^2]+…+[(a+b+…+c)/p^n]
　※nは[(a+b+…+c)/p^n]=0となる十分大きな整数をとればよい.

a!がpで割れる最大回数は,[a/p]+[a/p^2]+…+[a/p^n]
b!がpで割れる最大回数は,[b/p]+[b/p^2]+…+[b/p^n]
・・・
c!がpで割れる最大回数は,[c/p]+[c/p^2]+…+[c/p^n]
ここで任意の実数x,y,…,zについて[x+y+…+z]≧[x]+[y]+…+[z] なので,
分子がpで割れる最大回数≧分母がpで割れる最大回数
よって(a+b+…+c)!/(a!b!…c!)は整数.

>>491
ありがとうございます。
補題ってのは何ですか？
証明の中に穂題があるんですか？大学の教科書見たらよくかいてますけど。

命題、定理、補題、系

命題：真偽が定まる(数学的)主張
定理：命題のうち、真であるもの
補題：他の定理を導くために使われる定理
系：他の定理から、直ちに導かれる定理

公理―定理―補題

定理の一種
派生的な定理
定理と呼んでもいい

>>484の正しい証明がひとつも提示されていない件

http://i.imgur.com/NYfsHBx.jpg
この最大最小の問題の(1)の解は
f'(x)＝[√(x^2+1)-2(x+a)x]/[2(x^2+1)√x]
でしょうか
あと、(2)はどのように求めるのでしょうか
ご指導よろしくお願いします

画像見る前にパス

>>493
穂題と定理の違いは何ですか？

分子
√(x^2+1)-(x+a)x/√(x^2+1)

>>496
(2)
f=(tan(t)+a)/√(tan(t)^2+1)=sin(t)+a・cos(t)=√(1+a^2)・sin(t+α)
1+a^2=2
a=±1

>>498
違いはねぇよ
公理から出来る命題は全部定理

>>501
うん？？
最初の定理を補題って言うんじゃないですか？
定理があっての定理をいわゆる定理っていうんですか？

>>502
証明の段落の一つが補題だな。補題でも命題でも定理でもなんでもいい。
名前付けは定理発見者の問題意識次第だよ。

>>484
連続n整数の積はn!で割り切れる…(※)ことを数学的帰納法で証明する。

(a)n=1のとき(※)は成立

(b)n=kのとき(※)が成立すると仮定すると
連続するk個の整数の積はk!の倍数である
ここで連続する(k+1)個の整数の積をf(p)=p(p-1)(p-2)…(p-k)とすると
f(p)-f(p-1)=(k+1){(p-1)(p-2)…(p-k)}で
p-1)(p-2)…(p-k)は仮定よりk!の倍数だから
f(p)-f(p-1)=は(k+1)!の倍数
p+1のときf(p)は(k+1)!の倍数となるから
n=k+1のときも(※)は成立。

以上より全ての自然数について題は示せた。

よって連続する12個の整数の積は12!の倍より2×8!を約数に持つため
連続する12個の整数の積は8!で割り切れ
かつ2の倍するである。

下から4行目を
全ての自然数nについて(※)は成立
にしといて

>>504
>p+1のときf(p)は(k+1)!の倍数となるから
は入力ミスでは？

>>506
ほんとですね
p+1のときf(p+1)は(k+1)!の倍数の間違いです。以後のf(p)もf(p+1)に訂正で

↑です。
酔ってんのかな…以後にf(p)なんてありませんでした

f(p)-f(p-1)が(k+1)!の倍数だからf(p+1)も(k+1)!の倍数なの・

>>504
中に０が入ると０以外のどんな整数ででも割り切れるけどやっぱり１以上の整数とした方が気持ちいいかも

>>509
f(k+1)=(k+1)! で
f(k+2)-f(k+1)が(k+1)!の倍数 なのでf(k+2)も(k+1)!の倍数・・・
という感じでは？　

>>511
>>504の
>p+1のときf(p)は(k+1)!の倍数となるから
のp+1はp=k+1の間違いってことか〜

π-eが無理数であることを証明したいんですが高校数学レベルでは
無理ですか？

さあ

>>513
できるよ 一般的な無理数の証明方法とeの意味とπの意味をよく理解してたらできるん

>>484
P[m,n]=m!/(m-n)!=n!*{m!/((m-n)!n!)}=n!*C[m,n]

>>513
貼らなきゃいけないの？
ttp://en.wikipedia.org/wiki/Irrational_number
> It is not known whether π + e or π ? e is irrational or not.

>>516
C[m,n]が整数である証明は？

>>512
そのp+1はn=k+1のときの連続12整数の初項を一つ大きくするってことじゃない？

某大学の過去問について
曲線C：y=x3−kx上の点P(a,a3−ka)における接線Lが、曲線Cと点Pと異なる点Qで交わっている。点Qにおける接線が直線Lと直交しているとき、次の問いに答えよ。

(1)点Qの座標をaとkを用いて表せ。
(2)kのとりうる値の範囲を求めよ。
注 x3はxの３乗、a3はaの３乗です。

(1)まではわかるのですが(2)が全くわかりません。
宜しくお願いします。

>>513
π+eなら簡単

>>581
C[m,n]=C[m-1,n]+C[m-1,n-1]という関係式とC[k,k]=C[k,0]=1から、
再帰的に整数であることは明らか

どんどんっぱ

某大学の過去問について
曲線C：y=x3−kx上の点P(a,a3−ka)における接線Lが、曲線Cと点Pと異なる点Qで交わっている。点Qにおける接線が直線Lと直交しているとき、次の問いに答えよ。

(1)点Qの座標をaとkを用いて表せ。
(2)kのとりうる値の範囲を求めよ。
注 x3はxの３乗、a3はaの３乗です。

(1)まではわかるのですが(2)が全くわかりません。
宜しくお願いします。

>>520
>(1)まではわかる
答を書いてみて

>>525
Q(−2a,−8a3+2ka)

某大学の過去問について
曲線C：y=x3−kx上の点P(a,a3−ka)における接線Lが、曲線Cと点Pと異なる点Qで交わっている。点Qにおける接線が直線Lと直交しているとき、次の問いに答えよ。

(1)点Qの座標をaとkを用いて表せ。
(2)kのとりうる値の範囲を求めよ。
注 x3はxの３乗、a3はaの３乗です。

(1)まではわかるのですが(2)が全くわかりません。
宜しくお願いします。

>>524
>点Qにおける接線が直線Lと直交している
これを立式するんだろう。

detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14116404459

>>476

すみません馬鹿な高校生なものでよくわかりません・・・^^;

>>474
n!/{i!*(n-i)!} + n!/[(i+1)!*{n-(i+1)}!]
=(i+1)n!/{(i+1)i!*(n-i)!} + (n-i)n!/[(i+1)!*(n-i){n-(i+1)}!]　←この部分の　(n-i)n!/[(i+1)!*(n-i){n-(i+1)}!　の分母の部分の計算なんですが
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　どうやったら(i+1)!*(n-1)!になるんですか？

=(i+1)n!/{(i+1)!*(n-i)!} + (n-i)n!/[(i+1)!*(n-i)!]
={(i+1)n! + (n-i)n!}/[(i+1)!*(n-i)!]
={(i+1)+(n-i)}n!/{(i+1)!*(n-i)!}
={(n+1)n!}/{(i+1)!*(n-i)!}
=(n+1)!/[(i+1)!*{(n+1)-(i+1)}!] かな

>>530
(n-i) と {n-(i+1)} の関係を考える。

>>531
すみません、そこで躓いているんです。

馬鹿なもので・・・^^;

>>530
>どうやったら(i+1)!*(n-1)!になるんですか？
(i+1)!*(n-1)!　ではない.
(n-i)!=(n-i)(n-i-1)!=(n-i){n-(i+1)}!

>>533
すみません

(n-i){n-(i+1)}!　おっしゃる通りここで躓いているんです。どうなっら吸収？されているんですか？

n-iをかたまりとおもえ
n-i=t
t(t-1)!

>>535
なるほど・・・

分かりやすいご説明有難うございます。

こうゆうのを直感的にわかるようになるよう努力します。

センスないですね自分・・・^^;

中心がＯ、直径ＡＢが４の半円の弧の中点をＭとし、Ａから出た光線が弧ＭＢ上の点Ｐで反射して、
ＡＢ上の点Ｑにくるとする。θ=∠PABとするとき、OQの長さをθで表せ。

という問題の解き方を教えてくださいm(_ _)m

∠APO=∠PQO=θ
∠POQ=2θ
OP=2
△POQについて正弦定理適用

>>538
＞∠APO=∠PQO=θ はなぜ成り立ちますか？

>>539
すまん∠APO=∠QPO=θの間違いだ 反射の法則
△OAPは二等辺三角形

>>540
わかりました！ありがとうございましたm(_ _)m

13個のみかんを5人に分ける場合の配り方は何通りあるか求めよ
なお、一人必ず一個は渡すものとする
みかんの見分けはつかないものとする

という問題ってどうやればいいんですか？
8C5ですか？5^8ですか？

おみかん一個食べちゃった

俺みかん好きだから
5万くらい？

>>542
人間の見分けが付くかどうか書いてないから解けません

人間の見分けはつきます

>>542
どちらでもない。

>>546
俺ならみかんの見分けもつくよ

マナカナの区別をできる自信ないぞ

おそまつ君ならなおさら

12C4
5と8を使うなら、5H8

出来れば理由とかも書いて下さるとありがたいです

重複組合せ
最初に1個わたすﾊﾟﾀｰﾝ

(1) sin(πx/5)+cos(πx/5)の周期を求めよ

(2) f(x)sinx+cos√(2)xは周期関数でないことを示せ

(1)から分かりません。どうしたらいいのでしょうか

くれくれか。
Hの記号知ってれば意味分かるだろ。
知らないなら自分で調べろカス。

>>554
まず周期の定義と周期関数の定義を述べてください。

Hはまだ習ってないので使わない方法でお願いします。

>>556

問題にはこれしか書いてありませんでした。

高校数学程度で説明してくれませんか？

やなこった

>>557
だからHの意味調べろよ低脳ｗ

>>558
定義も知らずに分かりませんとかｗ解きようがないだろ

質問が悪いな。「(1)が分かりません」じゃなくて「周期って何ですか？」だろ。

>>561
今分かりました。

関数f(x)において、0でない定数pがあって、等式f(x+p)=f(x)が、xのどんな値に
対しても成り立つとき、f(x)が成り立つとき、f(x)は、pを周期とする周期関数であるという

コレで大丈夫ですか

>>563
間違ってる

自作は木を切る
ttp://www.kyoto-u.com/lounge/juken/html/200406/04060009.html

周期の定義、曖昧に覚えてました。
すみません。
(1)はできました。有難うございます。

関数f(x)において、0でない定数pがあって、等式f(x+p)=f(x)が、xのどんな値に
対しても成り立つとき、f(x)は、pを周期とする周期関数であるという

これでいけますか？

>>567
それじゃ周期pとは限らない

周期の定義による

ttp://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/kansuu/henkan-tex.cgi?target=/math/category/kansuu/syuuki-kansuu.html

>>570
なるほど
有難うございます。

>>565
ありがとうございます

y=Acos(πx)+Bcos(ex)は周期関数でしょうか？

すみません
>>554の(１)の数字間違っていました。


sin(πx/5)+cos(πx/5)の周期を求めよ

ではなく

sin(πx/5)+cos(πx/6)の周期を求めよ
でした

sin(πx/5)の基本周期は、10π
.
よって、周期は、10π×m（ただし、mは自然数）
.
cos(πx/6)の基本周期は、12π
.
よって、周期は、12π×n（ただし、nは自然数）
.
10mπ=12nπを満たす、最小の自然数の組m，nを求める
.
5m=6n
.
よって、（m，n）=（6，5）
.
求める基本周期は、30π

コレで大丈夫でしょうか

大丈夫かどうか分かんないなら先生にでも聞いた方がいいよ

xの整式f(x)が2つの条件
　　f(ｘ)=2ax^2+bx+c-∫[0,x] f(t) dt f(0)=1
を満たすとき、a、b、cについての関係を求めよ


f(ｘ)=2ax^2+bx+c-∫[0,x] f(t) dt にx=0を代入して
f(x)=c=１　とはできたんですが、それ以降どうしたらいいのかまったく分かりません
方針を教えてください

・次数を考える
・最初の式の両辺を微分
どっちか

http://www.pref.kanagawa.jp/uploaded/life/649634_1480400_misc.pdf

解答に解説がなくて困っています。解説をお願いします。

断る

>>578
ありがとうございます
解けました

>>579
いくら円

狢

>983 名前：１３２人目の素数さん ：2013/11/13(水) 08:42:04.42
> >>982
> >他人からのメッセージは全部無視するんや
>
> でもレス付けて思いっきり反応してるよな。
>
> >ワシは他だ単にこの馬鹿板を焼却する作業をしてるだけや。
>
> 何年もかけて何かしてると主張しているが
> 結局、焼却とは何のことだったのか・・・・
> 毎日痴漢から帰ってきて2chを楽しく読むこと＝焼却？
>
>

sin(a+x)+2cos(ax+π)がxに関わらず定数となるような実数aは存在するか？

そんなaがあると仮定すると、そのaに対して与えられた関数は定数関数になるので
1階微分=0、及び3階微分=0が得られ、これらを辺々加えればa=うわやめろ何をする

>>584
f(x)=sin(a+x)+2cos(ax+π) とおく
a＝0は不適
a≠0とすると
　f(0)=sin(a)+2cos(π)＝sin(a)-2≦-1
　f(π/a)=sin(a+(π/a))+2cos((aπ/a)+π)=sin(a+(π/a))+2≧1
　f(0)≠f(π/a)　なので不適

>>586
何でxを先に消去してるんですか？
全てのxに対してだと思うんですが

>>587
特定の2つのxの値で一致しなければ定数函数にならんだろう

>>588
そうならないようにaを決めるのでは？

なんか必要と十分とそこらへん混乱しているようにみえる

>>589
決めようとしてaの候補を絞ろうとしたが
どれもダメでしたよということ

>>584
そもそもa≠０のとき
sin(a+x)は-1〜1、　2cos(ax+π) は-2〜2　のすべての値を取るので
相殺不能、あんまり面白い問題ではないね。

y=f(x)において、微分係数f'(a)がx=aにおける接線の傾きと言えるのはなぜですか
教科書や参考書の極限の説明は非常に曖昧なので気になりました
それともこれはそうなるものだと覚えておいたほうがいいのでしょうか

高校までの極限とか無限の説明は曖昧で
それはそうなる、と覚えるだけでほとんど全ての人の用途には適する

それ以上追及したけりゃ
大学の理数系とか理工学部とかで独学でも何でもすりゃあいい

説明は曖昧だけどウラじゃあちゃあんと説明されるから
安心して鵜呑みにしとけ

どういう記述がしてあって、どこが“非常に”曖昧だったのかを教えてもらいたい

>>577
ポエムか

met.chu.jp/test/iq.htm
の設問5が分かりません。
答え何でしょうか？
全然分からないんですよ。

そうですか。

心中お察し致します。

たいへんだねー

>>593
曲線ではあっても、xの動く範囲をごくごく狭めていくと
その範囲ではほぼ直線とみなすことができる、という感覚が大事なのであって
極限操作の曖昧さなどは技術的にみた瑣末なことでしかない。

>>593
受験数学をやってるうちはそうなることを知ってるだけで問題はないとおもう

極限を含めた数式操作が幾何学的直観を忠実に反映しているか？
という疑問なので、極限の厳密な定義なんて関係ないよ

スレチかもしれんが誰かこれわかる？ http://gyazo.com/0c0f046d1bc5d8329daa80872dca3ebf

穴の数

>>605
感謝

met.chu.jp/test/iq.htm
の設問5が分かりません。
規則性なので高校数学の質問スレで聞いてもいいはずです。
1本線と2本線と線無しというのは分かるのですが、詳しくわかりません。
教えて下さい。

海は死にますか？

seeにます

>>607
規則性なんてもんは数学の領域じゃないからな。
例えば
1,2,3,4,○,6,7,8,・・・
の○に入る数字を答えよなんてもんは人間の直観として何が最も自然かという曖昧な問いであって、
数学的には何が入ったって間違いじゃない。
IQテストの規則性問題も同じ。

>>610
> 1,2,3,4,○,6,7,8,・・・

○に入る数を答えよ。
思いもよらぬ意外さで評価する。
5は却下ね、悪しからず

>>609
seaにますか

>>611
101

確率の質問です。

1.独立と排反について、教科書で言われる区別は覚えても、結局なんだかよくわからないでいます。
例えば、1個のサイコロを2回投げるときに、1回目と2回目に1の目た2の目が出る確率は、
1/6＊1/6=1/36
ですが、
1回目と2回目の目の出方は独立ではあるものの、1回目に1が出る、2回目に2が出る、という事象自体は「同時に起こらない」ですよね？サイコロそのものは1個しかないので、1回目と2回目の事象は、同時に起こりようがないと思います。
そうすると二つの事象は排反ですので、なぜ1/6+1/6とはならないか、よくわからないです。

2.また、上の例題と条件付き確率を使う問題との区別がつきません。
上の例では1回目で1が出て、2回目で2が出る、というものでしたが、これというのは、
1回目で何か起こったときに、2回目で何か起こる時の確率である「条件付き確率」と何が違うのでしょうか？
安田亨先生は「時制の問題」として説明していましたが、本質的にやっていることとして何が違うか、よくわかりません。

ご解説よろしくお願い致します。

>>614
定義はいいから、
確率ってどんなもんなのか、独立ってどんなもんなのか、排反ってどんなもんなのか、条件付き確率ってどんなもんなのか
感覚的に捉えられるように例を何個か見た方がいいと思うぞ。
独立は掛け算、排反は足し算みたいな暗記でやってると高校の確率はいつまでたってもできんよ。
感覚的に分かってる人からすれば、そこで足し算は感覚的におかしいだろｗってなる。

まぁ大学行ってまともに数学やると独立の定義は、排反の定義は、っていうのが大事になってくるが
高校の確率は感覚的な理解の方が大事。

>>615
感覚ではわかるんです。ですので、問題は解けるんです。しかし、分かっては、いないんです。
解けると分かるの違いを実感しているのです。

>>616
独立と排反の区別が付かなかったら解けないだろｗ
掛け算すべきか足し算すべきか分からないんだろ？
上の1.と条件付き確率の違いだって問題が解けるなら意味の違いは嫌でも分かるだろ。
この例の場合だって答えが違ってくるのにやっていることとして何が違うか分からないってどういうことだよ。解けてないんだろ？

>>617
ここで言った、解ける、というのは、答えは合う、ということです。
わかってはないですね。

>>618
だって上の例で1/6＊1/6か1/6+1/6かどっちが正解なのか理解できないんでしょ？
後者を選んだら答えも合わんけどいつも勘で当たってるから「答えは合う」って言ってんの？

>>619
正解は1/36です。しかし、ふと考えたときに、以上の理由でなぜ1/6+1/6ではダメなのか？と考えました。

>>620
足したら何かおかしいって思わない？思わないなら感覚的に分かってないってことだよ。
じゃあどういう場合なら足すの？その例が上げられればそれが排反の例だ。上の例は排反とは違う。

>>621
＞足したら何かおかしいって思わない？思わないなら感覚的に分かってないってことだよ。
感覚的にはわかっていません。もちろん、論理的にもわかっていないのです。
ですので、質問しました。

＞じゃあどういう場合なら足すの？
排反ならば足せば、P(A∩B)が求まる、と理解しています。教科書にそう書かれているためです。

>>622
でしょ。とういうわけで回答は>>615

>>622
間違えました、P(A∪B)でした。

>>614
どなたかわかる方、よろしくお願い致します。

はっきり言おうか。今の理解じゃ>>614に正確な回答が付いてもおまえはその場で分かった気になるだけだ。いつまでたっても確率できない典型。
確率を足すことと確率を掛けることがしっくり来てない奴に独立も排反も理解できんよ。ましてや条件付き確率はなおさらな。

>>626
あなたの下さった意見は>>615でもうわかったんで、今は他の方に聞いてます。

他の方だけど排反でググれカス

>>628
ググりました。

おつかれ

どなたかわかる方がいましたら、お願い致します。

どなたかわかる方がいましたら、お願い致します。

どなたかわかる方がいましたら、お願い致します。

すみませんが早めにお願いします。

どなたかわかる方がいましたら、お願い致します。

どなたかわかる方がいましたら、お願い致します。

すみませんが早めにお願いします。

どなたかわかる方がいましたら、お願い致します。

いいえ、あなたはどなたか分かりません。

どなたかわかる方がいましたら、お願い致します。

いいえ、あなたはどなたか分かりません。

どなたかわかる方がいましたら、お願い致します。

早めのご回答をお願い致します。

どなたかわかる方がいましたら、お願い致します。

荒らすな死ね

どなたかわかる方がいましたら、お願い致します。

感覚ではわかるんです。

どなたかわかる方がいましたら、お願い致します。

ガチで荒らし通報しとく

どなたかわかる方がいましたら、お願い致します。

通報しといた
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/sec2chd/1378742009/599

あとは知らね、プロバイダからの連絡待ってな

どなたかわかる方がいましたら、お願い致します。

2以上の任意の整数nに対し
Σ[k=1,n]√k
が無理数になることを証明せよ。

いろいろ試行錯誤してみましたが解けそうにありません。アドバイスお願いします。

どなたかわかる方がいましたら、お願い致します。

>>614ですが、
どなたかわかる方がいましたら、お願い致します。
と無造作に言い続けてるのは、私ではないです。
一応伝えておきます。

どなたかわかる方がいましたら、お願い致します。

>>614ですが自己解決しました。お騒がせしました。

だ円x^2/a^2+y^2/b^2=1がある(a>b>0)。
だ円とx軸の正の部分の交点をA、だ円とy軸の正の部分の交点をBとし
焦点をF、F'とします

動点Pがだ円の第1象限の部分をAからBに動くとき
角FPF'は単調増加といえますか？

>>628は無視ですかそうですか

>>657
まだ解決していません。

>>614ですが、>>660は私ではないです。
一応伝えておきます。

いいからググれよ低脳

>>658
円周角の定理

>>661
>>614ですが、>>661は私ではないです。
一応伝えておきます。

>>664
>>614ですが、>>664は私ではないです。
一応伝えておきます。

テンプレだけでも質問者は(捨て)トリ必須って書いとかね？

つけたい奴がつければいいだけだろアホ

確率ってなんで掛け合わせることができるんですか？
物理だと、速度に時間を掛けたら距離になるけど、この距離に時間を掛けたら意味がなくなります。
つまり、次元というものがあって、掛け算によって別の次元の値になると思うんですね。
でも確率は何度も掛け合わせることが出来ます。
何度掛け合わせても確率は確率として扱えます。
この違いはなんなのか、なんとなーくわかるように教えていただけませんでしょうか。



（ちなみに、614の方と質問が被りますが、違う人間です。よろしくお願いします。）

無次元なら何度掛けても無次元

率だもんね

現実の実際の文脈的現象（物理的現象にほど近い）を観察すると、
そこに積の法則や和の法則があることに気づいたの。
そこから数学的に整備したのが今扱ってるキチンとした数学的確率論。

なんで積が出来るか……というのは現実と存在に対する問いであり、
物理的観点から見れば「出来るから出来るんだよ」としか言いようがない。
世界はそういう風に造られている。

確率の積の法則は物理法則というよりは論理法則の方だと思うが。
例えば２個のサイコロを振った確率とか6x6の表を書いてみれば一目瞭然だろ。

>>665
>>614ですが、>>665は私ではないです。
一応伝えておきます。

>>668
次元解析しろよ　物理板風回答

結局>>614はうまく説明できないものなんだな。
少なくとも、感覚、なんて言ってる奴は、阿呆だと思うが笑

物理的現象における文脈の読み変えあるいは変換を行うと
その文脈は
「赤いサイコロと白いサイコロを同時に投げて
　赤が１、白が２となる」
と変換でき、そしてそれは元の物理的現象の文脈と同値である。
どうして同値なのか、あるいはそれは機械的文脈変換から求められる文脈（文章や記述）なのか……
という問いは置いておいて、
この変換された後の文脈の持つ「意味」もしくは数値が元の文脈と合致する"ハズ"だ――という確信を持てることこそが、
確率という物理的現象記述における、いわゆる一種の「感覚」に他ならない。
数式ではなく現代文のような記述変換（数式変換）を問題文（の中核）に施して
良く見なれた文章にまで還元する、
その時、上の例では紅白二つのサイコロを同時に投げるという行為と等価「らしい」との確信をもつことができる。
つまりは、物理的現象における記述とその変換から高校数学での確率は成り立っているので、
それらが独立かどうかは、問題文（のエッセンス）を変換して、
どこまでが等価であるかを見極めることと同義となる。

これってどう計算したらいい?
√2＝0.99939だから2で割って
三角比の表に当てはめたけど違かった

http://i.imgur.com/PjwhuGB.jpg

√2　がなんでソレになるんだよ……

ggr

すいません、解決しました

今夜10時からNHK

コズミック　フロント▽宇宙に挑んだ天才たち　ホーキング博士の宇宙のレシピ

車いすの天才物理学者ホーキング博士が「宇宙の作り方」に挑む。
宇宙に果たして神は必要なのか？
宇宙誕生の謎に挑んだ歴史上の天才たちの軌跡を追い、究極の答えに迫る！

解いて頂けませんか

http://i.imgur.com/y320KJt.jpg

分母をバラして
1/A + 1/B + 1/C
の形にする
中学レベル

>>683
……盲点でした
ありがとうございます

えー、分子を積分するんでね？

えーと、では答えはどうなりますかね？

>>682
不定形でもない。分母は正0に近づく。分子は負。

>>687
なぜ+0に近づくと分かるのですか？

>>688
-3 に近い数をいろいろ入れて調べてみたら。

>>689
なる程
では答えは-∞ですかね？

>>682
-∞
が解答。

>>691
ありがとうございます

質問です
http://i.imgur.com/PgP3OBm.jpg
http://i.imgur.com/FMqIMJe.jpg
10.6の(2)についてですが
絶対値の外れ方はなぜこうなるのですか？最初が(x-t)でなく(t-x)ではないのでしょうか
またG'(x)の積分の微分が何回やってもできません
お願いします><

y=t-xのｸﾞﾗﾌ t変数 a<t<b x定数 a<x<b
G=xA-Bとする G'=A+xA'-B'

>>693
xを定数として　|t-x|　の絶対値を外してみな。

∫_[a x]f(t)dt と　∫_[x a]f(t)dt とを　それぞれxで微分したらどうなるか

わかりません。

じゃあ無理

２次曲線x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)とxy=k(k>0)が
第一象限に共有点を持ち、
その点における２つの曲線の接線が一致するとき、
kおよびその共有点の座標(s,t)をa,bを用いて表せ。


これわかるやついる？
手も足も出ないんだが

わざわざ「二次曲線」と書いているところに
出題者の悪意を感じる

その悪意すら感じることが出来ない俺って…

どこに悪意があるんだ？

まｚ簡単なのからやろうぜ

「２次曲線」x^2+y^2=1　(a>0,b>0)　と
xy=k　(k>0)

の場合

悪意とかよくわかんないが
解答法を教えてくれるとありがたい。

まず、（ｓ,ｔ）を2式に代入であってる？

>>702
わからない・・・。
xy=k
つまり
y=k/x
だから反比例…？

まず傾きだせよ

> 「２次曲線」x^2+y^2=1　(a>0,b>0)　と
> xy=k　(k>0)
の図は描いたか？
描いてないなら描くことから、できるだけ正確に
kにいろいろな値を入れて書き比べてみればなおいい

ついでに解答方なら、俺もまず>>702を解いた

x^2+y^2=1は
中心が原点
半径１の円ってのはわかるんだが。
xy=kはよくわからない。

しょうがこうでやった反比例

tan1°+tan13°+tan25°+…+tan157°+tan169°
全くわかりません(・ω・`)

>>705
微分すればいいってこと？

>>708
グラフかけないやん。
ｋわかんないから。

2m^5を100で割ったあまりを全てこたえなさい
がわかりません
よろしくお願いします

微分
f(x)=x^nを、f(x+h)-f(x)/hに代入すると

(x+h)^n-x^n/hとなるわけですが、カッコの(x+h)^nになる理由が分かりません。
お願いします。

※limは省略

>>712
f(x)=x^nの文字xをx+hで置き換えてみよ

>>710
> ｋわかんないから。

>>706
> kにいろいろな値を入れて書き比べてみれば

今日は厨タイプのルアーが流行りみたいだな

狢

C[5,0]=1
C[5,1]=5
C[5,2]=10
C[5,3]=10
C[5,4]=5
C[5,5]=1

m=10k+r
(10k+r)^5を2項展開
10^5*k^5+5*10^4*k^4*r+10*10^3*k^3*r^2+10*10^2*k^2*r^3+5*10k*r^4+r^5
(5*10k*r^4)*2は100でわれる

>>698　だけど…。
さっぱりだ。
助けてください。

>>718
陰関数の微分って知ってるか?

>>719

x^2/a^2+y^2/b^2=1　の微分は…
ｘ/ａ^2＋(ｙ/ｂ^2)(ｄｙ/ｄｘ)＝０

ってことだよね？

↑２割っちゃったけど大丈夫だよね？

自然数nから始まって、n+1,n+2......,2n-1と計n個の連続する自然数を
掛け合わせた数がそのn個の数の総和で割れるとき、自然数を、連総割数と呼ぶ。
連総割数は無限にあるか？証明せよ。

自作なんですが高校数学のレベルで解けるなら解いて欲しいです。
自分では解けませんでした。

>>698
x^2/a^2+y^2/b^2=1の両辺をxで微分して整理するとx/a^2+(y/b^2)dy/dx=0
xy=kの両辺をxで微分してy+x・dy/dx=0
第一象限で交わった点での接線が一致することから上の2式から得られるdy/dxの値は一致する。
よってy/x=(b^2/a^2)(x/y)が成り立っている。
これよりa^2y^2=b^2x^2。これと　x^2/a^2+y^2/b^2=1とから
x^2=a^2/(a^2+b^2)、y^2=b^2/(a^2+b^2)。
即ち　x=a/√(a^2+b^2)、y=b/√(a^2+b^2)
またk=xy=ab/a^2+b^2

自然数nから始まって、n+1,n+2......,2n-1と計n個の連続する自然数を
掛け合わせた数がそのn個の数の総和で割れるとき、自然数を、連総割数と呼ぶ。
連総割数は無限にあるか？証明せよ。

連総割数が存在しないなら、二次連総割数は存在するか？
二次連総割数とは、始まる自然数は自由で、その自然数から数が大きくなる
順番でn個連続したものが,n個の総和で割り切れるときnの事を二次連総割数
と呼ぶ。

連総割数が存在しないなら、二次連総割数は存在するか？
二次連総割数とは、始まる自然数は自由で、その自然数から数が大きくなる
順番でn個連続したものの積が,n個の総和で割り切れるときnの事を二次連総割数
と呼ぶ。

10*11*12/(10+11+12) = 40
100*101*102/(100+101+102) = 3400
1000*1001*1002/(1000+1001+1002) = 334000

>>722
自分で解けないのでは自作なんて言えない。
「オ・モ・イ・ツ・キ」

偏微分とかでてこなくね

>>723

第一象限で交わった点での接線が一致することから
上の2式から得られるdy/dxの値は一致する。

ってなんでですかね？

だって傾きは同じだろ

>>726
二次連総割数はあるんですね。
連総割数は存在しますか？
>>727
二次連総割数に関しては解ありなのでひ・ら・め・きですね。

>>730
あぁ、なるほど。


>よってy/x=(b^2/a^2)(x/y)が成り立っている。

これ、なんぞ？

手、動かせよ、アホ

とりあえず敬語使おうぜ回答者は
何で敬語じゃないんだ？

>>723
それ合ってるか？
> x=a/√(a^2+b^2)、y=b/√(a^2+b^2)
が交点なら
x=b/√(a^2+b^2)、y=a/√(a^2+b^2)
も交点になるが

>>733

どこから出てきたかわかんないんですよねぇ…。

>>731
5*20/(5+20) = 4
50*200/(50+200) = 40
500*2000/(500+2000) = 400
・・・

>>735
> x=b/√(a^2+b^2)、y=a/√(a^2+b^2)
を　x^2/a^2+y^2/b^2=1に代入してみて下さい

別のところで聞いたら
こんなのもらった…。

==============================================



xy=k から y=k/x
これを２次曲線の式に代入して整理すると
x^4/a^2-x^2+k^2/b^2=0 … (1)
これはx^2の２次方程式なので
x^2が唯一の解を持つためには
D=1-4k^2/(a^2b^2)=0
∴k=ab/2
これを(1)に代入してxを求めると
正の解はa/√2なので、s=a/√2
st=k=ab/2 から t=b/√2


===============================================


答え違う…。
そもそも(s,t)は
どこいっちゃったんですか？

質問です

次の命題の真偽を述べよ。
「PかつQ」が偽であることと「PでないかまたはQでない」が真であることは、同値である。

この答えが真であることがなんとなく分かるのですが、そもそも『「PかつQ」が偽である』のP、Qが何を指しているのかが分かりません。
P、Qがa>0、b>0のような「条件」の場合、そのPかつQが偽である、というのは意味が分からない気がします(a≦0またはb≦0は、真や偽でなく「否定」だと思います）。
また、P、Qが「aが3の倍数ならば、a+3は3の倍数」「bが4の倍数ならば、b+2は4の倍数」のような「命題」ならば、今度は「PかつQ」の意味が分かりません。
自分では後者の意味だと思うのですが、「命題かつ命題」というのを見たことがないため判断できないでいます。「かつ」で繋がれたものの真偽を問う、という形のP、Qの指すものは何なのでしょうか？
よかったらご教示ください。

>>735
ちょっと寝ぼけてたかな？考え直す

>>736
>>これよりa^2y^2=b^2x^2。これと　x^2/a^2+y^2/b^2=1とから
を(x^2)と(y^2)の連立方程式と見られないのか?

>>740
ド・モルガンの法則 という項目に詳しい

>>739
(s,t)は(x,y)と思え。ただの別名だ。

>>740
PQは条件。a>0という条件が偽ならばa≦0です。逆裏対偶の逆と何か勘違いしてません？

>>744

もとの(x,y)と混合してわけわからんのだが(泣

>>746
よく考えろよ、思考が足りんよ。何もかも人に任せるな

>>740
P、Qは命題ですよ。

>>746
>>723の　よってy/x=・・・　以下のx、yをすべてs、tに書き直して眺めよ。　

>>738
> x=b/√(a^2+b^2)、y=a/√(a^2+b^2)
> も交点になるが
は撤回するが、
x^2=a^2/(a^2+b^2)、y^2=b^2/(a^2+b^2)
ならば
x^2/a^2+y^2/b^2=1/(a^2+b^2)+1/(a^2+b^2)=2/(a^2+b^2)
だぞ

k=ab/(a^2+b^2)
ならばa^2+b^2=2でなければ、交わらなかったり、2点で交わったりするんじゃないの？

>>743>>745>>748
すいません、そもそも条件と命題の違いが分からなくなってきました。
a>0は条件で、a>0ならばb>0は命題だと思っていたのですが、その理解で正しいですか？
「すべての人間は死ぬ」が命題なのは、言い換えれば「人間ならばすべて死ぬ」と言い換えられるからだと思っていたのですが・・・
どちらにせよこのP、Qの場合が条件なのか、命題なのか、未だよく分かりません。

間違って途中で書きこんでしまいました。
>>740の場合、前者、後者のどちらの理解をすればいいのでしょうか？
何度も書きこんで申し訳ありませんが、ご助言を頂けると幸いです

>>731
分子は順列の nPk、
分母の総和はΣと置く
（nPk/Σ　と表す）

nPkは掛け算の偶奇性から必ず偶数になり
Σは足し算の偶奇性から必ず奇数になる

よって連総割数は存在しない

おわり

>>723

x^2=a^2/(a^2+b^2)、y^2=b^2/(a^2+b^2)

出てこないです…。

ついで

x^2+y^2=1,xy=1/2は(√2/2,√2/2)で接する(証明略
それぞれをx方向にa倍,y方向にb倍した
x^2/a^2+y^2/b^2=1,xy=ab/2は(a√2/2,b√2/2)で接する
そしてこれ以外のkは適さない(証明略

>>750
ワリーワリー、謝る。
>>723の後半はｘ＾2とy^2についての連立方程式を解き間違ってた。
x=a/√2、y=b/√2、k=ab/2　が正しい答え。

>>754
ゴメン、謝る。
>>756を見てくれ。

>>752
a>0も立派な命題だけど
条件というのは”ある命題が真である(あるいは偽である)”という”条件”て意味

おｋ！
>>689
解決です！ありがとう！

うそ、
>>698　だｗ
改めてありがとうございます！

>>758
ありがとうございます。
だとするとP、Qは
「a>0かつb>0」が偽であることと、「a≦0またはb≦0」が真であることは、同値である。
と見て良いのですね。
ありがとうございました。スッキリしました。

ご丁寧に命題とは何か>>493に書いてあるじゃないか。
条件とは必要十分条件や必要条件の略を意味することが多

>>752
命題は一般に真偽が決まる文や式
条件はたとえばa>0はaの値で真偽が決まるように変数の値によって真偽が決まる文や式のこと。

だからPQはどちらを指しても間違いでない。というか命題も条件も似たようなもんでしょ？

たとえば
a>0が偽ならばa≦0だし
[a=3かつab=0が真]かつ[b+c=2が真]ならば [a=3かつb=0かつc=2は真]はおかしくないってことを考えてみれば、あなたの感じる不自然さは無くなりますよね？

>>762>>763
ありがとうございます。勉強になります。

条件は命題の部分集合。
他の命題の真偽に関わって初めて条件という。
単独では条件とは言わない。

狸

○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●
●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○
○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●
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●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○
○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●
●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○
○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●
●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○
○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●
●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○

名前はミス？

たぬきうどんが食いたい

お前ら連続して頭悪いの相手してて疲れないの？

>>722
少なくともnが奇数ならいつでも割り切れる

>>767
引越しの際には、誰しも忘れ物をしたりするものです。

狸

http://i.imgur.com/YMNp7JM.jpg

お願いします

ルパソ３世ｗｗｗ

∫πx_max^2-πx_min^2dyでも∫y(2πx)dxでもお好きなように

ンなもん教科書の公式にあてはめるだけで出るんだから
どうやるかはさほど重要じゃあない
それにいかにも例題にありそうな問題だ

重要なのは消しゴムの彼方に消えた
お前の回答だよ

http://www.ntv.co.jp/zuno/
この動画に出てきた数学の問題が平均22分なんじゃなくて、
何題か他にも難しい数学の問題があって全部の平均が22分って事ですかね？

f'(2)求めるのそんなに難しいですか？

>>776
問題書けよアホ
それと説いてほしいならそうとズバリ言えｋｓ
なんでそんなｺﾞﾐ番組見なきゃあいけねーんだよ低能
さっさと失せろヴァアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアカ

x^(1/2)+y^(1/2)=1のグラフってどうやって書きますか？
条件は1>x>0、1>y>0
すんませんお願いします

>>>777
50秒くらいからですよ

>>779
だから
問題書けって言ってんだろ
お前は文盲かよ

さっさと書けよ
さもなくば出てけ低能無能ｋｓｺﾞﾐクズｳﾞｧｶ

>>778
どうやったらいいと思う

>>781
わかりません

>>780
50秒から始まります
問題書いたら著作権違法になるかもしれないので控えたいです

>>782
まず類題を探す

>>783
問題見えないけど

>>713
どうもすいません。
単純にカッコにxとhを入れてそのまま指数つければいいってことですか？

>>784
探し方が分かりません

>>785
ホワイトボードに書いてある

>>783
ただの３次関数でしょ。
"分数のできない"大学生にやらせれば正解率も平均時間（不正解も含めて）もこれぐらいになるかもしれんね。
正解した人の平均だったら1分くらいだと思うが。

>>778
時計回りに45ﾟ回転する

>>789
大学入試レベルだと難問に属するの？

>>791
駅弁国立

f(x)=(5ex^3+2πx^2+3√2x-7x)/(log_{4}(16)+log_{6}(36)+log_{9}(81))のときf'(2)の値を求めよ。
というバカ問題。大学生よりも高校生のほうができるだろう。暗算でできる。

結構複雑じゃん、何故バカなのか。
緊張したスタジオで制限時間内に解くのは相当訓練されてないと無理っぽいな。

e+πは無理数だよ
たぶん
無理数+無理数=無理数だよな？

有理数+有理数→有理数

待遇を取る

無理数→無理数+無理数

>>795
√2+（-√2）=？

>>795
デタラメにもほどがあるな。どんだけデカい釣り針なんだよ

>>794
入試どころか普通レベルの高校の定期試験１問目くらいの低レベルだぞ

>>787
ヒント　ggrks

>>799
検索キーワードを教えて下さい

>>800
√x+√y=1のグラフ

「２つの有理数があるとき、その和は有理数である。」
この対偶は
「無理数を少なくとも１つの無理数を含むの２つの数の和に分けることができる。」ですか？

>>802
違う
「無理数は２つの有理数の和で表すことができない」
「無理数を２つの数の和で表した場合、少なくとも一つは無理数である」

802の表現だと少なくとも一つの組み合わせで無理数が含まれることしか言ってないが、
全ての組み合わせでそうなることを言う必要がある。

>>803
「無理数を（少なくとも１つの無理数を含むの２つの数）の和に分けることができる。」
「無理数を少なくとも（１つの無理数を含むの２つの数）の和に分けることができる。」
いずれにせよあいまいでした

>>804
なんかまだ理解していないような

>>573
よろしく

>>805
「.....和に分けることができる。」がおかしかったですね。「...和にしか分けることができない。」というわけだ。

>>807
もうやめとけ

>>806
π/e は有理数かどうかということですね。まさか有理数ということはないだろうが、証明されてはいない。

>>809
ありがとうございます

待遇に例外は無い→待遇は正しい

待遇は正しくない→待遇に例外がある

あれ？矛盾しませんか？

質問です。
積分区間って等号は入りますか？
例えばインテグラル0→1
であったら
0≦x≦1なのか0＜x＜1であるのか
理由も教えてください
お願いします

入る
理由：定義

積分の定義を教えて下さい。

広義の積分区間になりうるのは定義域の部分集合。
厳密なことを言えば等号有りと等号無しで意味が変わってくるが、
高校で扱うような素直な関数ならどちらでも結果は同じだから、
等号の有無を気にする必要はない。

等号有りでも無しでも同じになる理由は、
線には面積が無いから、端が有っても無くても面積は同じだから。
という理解で良いと思う。

ありがとうございました

物理のδ関数とか、離散と連続を同時に扱いたいとき出てくる

http://i.imgur.com/NjQVSYZ.jpg
問11がわかりません。どのようにグラフを書けばいいのでしょうか。

f(x)=0の2解
f(0)

極限の問題ですが分かりません

正の整数mとして、0≦x≦π/2の区間でsin(4mx)≧sinxを満たすxの
区間の長さの総和をT(n)とする。このとき、limT(n) n→∞を求めよ

どんなアプローチをすればいいでしょうか？

f(x)=sim4mx-sinxとおいて纏めようとしましたが
加法定理を使うと煩雑を極めました

周波数をブッ高くすりゃー
sinxの外側がくろーく塗りつぶされるんだろ、
だったらsinxを囲む箱のその外のハミ出た塗りつぶし部分だろｊｋ

真っ黒に塗りつぶしたら結局π/2ってことですかね？
π/2だとして証明が分からん…

普通に不等式解いてT(n)を求めればいいだけだろ
T(n)がnに依存しないから極限はフェイントだな

>>821
mとｎの関係は？

>>826
あ、nは出てこないです
mです
T(m) m→∞

nとm時々間違えるんですよねー

>>821
和積変換し、COSとsinの正負の範囲で分類すればいけるのでは？

>>821
sim4mx-sinx=2{cos(4m+1)x/2}{sin(4m-1)x/2}

2kπ≦(4m-1)x/2＜(4m+1)x/2≦(2k+1/2)π のとき {cos(4m+1)x/2}≧０、{sin(4m-1)x/2}≧０
(2k+1/2)π≦(4m-1)x/2＜(4m+1)x/2≦(2k+1)π のとき {cos(4m+1)x/2}＜０、{sin(4m-1)x/2}≧０
てな感じでどうでしょう。

(4m-1)x/2と(4m+1)x/2の間に2kπ,(2k+1/2)π,(2k+1)πなどが来ることがありますが
その割合はいくらでも０に近づくので無視できると思います。

m=2ぐらいでグラフを描いてみると分かるように、
sin(4mx)とsin(x)のグラフの交点は(原点含み)2m個になると予測できる
そのx座標を小さい方からx[1], x[2], ... ,x[2m-1], x[2m]とすると、
T(m)=(x[2]-x[1])+(x[4]-x[3])+……+(x[2m]-x[2m-1])

sin(4mx)=sin(x)を和積公式を利用して変形すると、
cos((4m+1)x/2)*sin((4m-1)x/2)=0
解はnを整数として、x=(2n+1)π/(4m+1), 2nπ/(4m-1)のうち、0≦x≦π/2を満たすもの
そして、そういうxは確かに2m個存在するから、ここからT(m)が求められる

ネットで拾った問題です。

tan1°+tan13+tan25+tan37+tan 49+tan61+tan73+tan85+tan97+tan109+tan121+tan133+tan145+tan157+tan169 の値を求めよ。

すべて度数法です。

よろしくお願いします。

もう秋田

ごめんなさい。
いろんなところで誰かが聞いているみたいですね。
これは解けない問題ってことでしょうか。

>>709 >>832
【ニュー速(嫌儲)】Z会が日本一の天才高校生を決める「超難問コロシアム［Z1］」の問題例が難しすぎｗ　お前ら解けるか？
http://engawa.2ch.net/test/read.cgi/poverty/1383228993/102
ログ漁りは自力で頑張ってこい

http://www.wolframalpha.com/input/?i=tan%281%29%2Btan%2813%29%2Btan%2825%29%2Btan%2837%29%2Btan%2849%29%2Btan%2861%29%2Btan%2873%29%2Btan%2885%29%2Btan%2897%29%2Btan%28109%29%2Btan%28121%29%2Btan%28133%29%2Btan%28145%29%2Btan%28157%29%2Btan%28169%29

>>835
ありがとうございます！
ものすごく難しい問題だったんですね
あきらめます

>>832
�納k=1,n]tan(x+(k-1)π/n = -n cot(nx+nπ/2) なので
�倍k=1,15]tan(π/180 + (k-1)π/15) = -15 cot(π/12+15π/2) = 15 tan15ﾟ = 30-15√3

>> 821
>>830 はまちがいだった。
>>831 の方針で、１つ飛びの各区間の幅の和の極限を求める必要がある。

通過範囲の領域での一文字固定法という方法がよくわかりません。
y=1/4(t-x)^2-1/4x^2
t>=0の範囲で動くとき、
x>=0のときt=xで最小 y>=-1/4x^2
x<0のときt=0で最小 y>=0
とやると書いてあるのですが、これはどういうことをやっているのかわかりません。
教えてください。

>>840
文字通り2変数関数の1変数を固定してもう1変数が動かしてる

>>840
『数学流生き方の再発見』を読め

3tan3θ=tanθ+tan(θ+60°)+tan(θ+120°)
5tan5θ=tanθ+tan(θ+36°)+tan(θ+72°)+tan(θ+108°)+tan(θ+144°)

>>821
それで答えはいくらなの？どこの問題？新作？
>>824 π／２なんてことはないが

数学的帰納法の問題で
1/1*2+1/2*3+…+1/k(k+1)が

1/k+1になるところの過程がどこを見ても分かりません
何をやっているのですか？

>>845
どこにどんなことが書いてあるのを見てるの？

>>845
部分分数分解

>>847
ありがとうございます

指数4の√3^2が√3になるらしいんですが
どうしたらそうなるのか教えて下さい

>3

指数でなく4乗根か
2*1/4=1/2

>>849
[例題]4乗すると3になる実数をaとする。このとき、a^2の値を求めよ。

条件から、a^4=3
両辺とも正であるから、
√{a^4} =√3,
√{a×a×a×a} =√3,
√{(a^2)×(a^2)} =√3,
√{(a^2)^2} =√3
∴a^2=√3

両辺とも正ってどうでもいじゃん

まだ分からないのでもう少し考えて見ます
ありがとうございました

数学の問題やってて解けないと腹が立ちすぎて携帯電話とか叩き壊してしまうことが
良くあるんですが精神落ち着ける方法教えて下さい

ふくをぬぎまつ

>>856
ほう、それから？

まずは鴨居に縄を掛けます

>>858
意味が分かりませんね

皆さんは数学の問題が解けなくて悔しくて
自分の手が壊死するくらい机を叩いたりしないんですか？
どうやって感情を抑えてるんですか？

壊死した手でどうやってケータイ叩き壊すの？

目の前の馬鹿が消滅しないので悔しくて
パソコンが壊れるくらいキーボードを強打しますけどね。
そうやって馬鹿に対する怒りの感情を抑えてますね。

狸

>>861
ケータイ壊したのは別の日ですよ
大抵は手で机をバンバン叩きます
あなたはどうやってストレス解消していますか？

ケータイではなくて、馬鹿の頭を思いっきり叩き割りたいですね。

狸

馬鹿が憎いので、深夜に叫び声をあげてしまいます。

狸

ストレスが溜まるので、この馬鹿板で憎き低脳を痛め付けて発散してます。

狸

へーそうなんですか
憎い気持ち分かります　質問して全部解いてくれなかったりすると
悔しくて悔しくて泣きながら机をキチガイみたいに殴り続ける日もあります

人によってはヒントを教えてもらったらすぐ答えが分かる人もいるから
僕がバカなだけなんだろうけど、それでも悔しいですね
学校の先生に多いです、ヒントは教えるけど答えは教えないっていうね
そういう先生に放課後面と向かって罵詈雑言の嵐を浴びせたら停学になりました

数学的思考や議論のできないかたはスレ違いですので書き込みをご遠慮願います

答えて欲しいなら単発スレを立てるとか大量マルチするとか、ちゃんと努力しないとダメだぞ

へィ、そうなんですよ。
馬鹿が憎くて憎くて、もう悔しくて毎晩パソコンに怒りをぶちまけてます。
恨みの感覚が募って募って、そしてその馬鹿の姿が夢にまで出ますからね。
だからこうやって馬鹿の撲滅を目指して、日々の作業をしてるんですわ。

狸

>>869
むかつくと物に当たる人に当たる
これは数学的思考ですよ
A∴Bというね、IAであったでしょう？
>>870
そうですね
ヒントでも回答者側からしたら一生懸命かもしれませんからね
大量マルチはスクリプト使ったほうがいいですかね？

アゲ狸

狸さんってそんなに書き込んでるように見えないけど
たまにくるんですか？

いや、その時の都合ですね。だから非常にテキトーです。

狸

俺より恨みの度合いが強い人もいるんですね
表現はマイルドにします、すいませんでした

別にいいんじゃないでしょうか。誰でも恨みのひとつやふたつはあるので。

狸

>>876
貴方と二人で協力して、この馬鹿板を『信じられない様な殺伐とした場所』
に変貌させようではありませんか。そうすればこんな馬鹿な場所にはもう
誰も来なくなりますから。

狸

>>878
殺伐としたところ？俺はただ荒らしたいだけ
そんな下らん支配欲をネットでしか表現できないような人間に興味はない

つまり息はほぼ顔ってことね

>>876
貴方が私に協力する事に同意するまで、追跡をする事になるでしょう。

狸

>>879
では私は見てますので、どうぞ行動を起こして下さいませ。

狸

>>879
偽物はやめて下さい！！
支配欲ってのは理解できるよ
2ちゃんで罵倒されたら誰だって荒らしまくりたいもんね

>>883
偽者だろうと何だろうと、一向に構いません。この馬鹿板を荒らして潰
して貰えるのであれば、その作業は是非ともお任せしましょう。私は見
てるだけで済むので。

狸

>>871
>馬鹿が憎くて憎くて、もう悔しくて毎晩パソコンに怒りをぶちまけてます。

そんなに憎いのに
自分を殴らずにパソコンにあたったり
電車で痴漢したりしちゃいかんよ

まずは自分を殴りなよ

ヨッスゥヨスヲ様

頭が悪い人は黙ってて下さいまし。貴方の知能では馬鹿板にすら住めません。

狸

ベクトルは適当に式変形だけしていけばできてしまうものなのでしょうか？
やればすぐできるとは言われました。

また、センターの数列もできないとき半分しかいかないのですが、数列はセンター解いてれば上がっていく分野ですか？

日本語でおk

巣に帰れカス

>>885
自分を殴ったら痛いでしょうよ
だから机やパソコンを殴るんですよ

>>890
人間を殴ったらもっと気分が良くなりますよ

√( (x-x')^2 + (y-y')^2 + (z-z')^2 ) = 0 ⇔ x=x', y=y', z=z'

を証明してください。

それだけでは正しくないので証明できません

sinθ+|tanθ|<1の範囲を求めよ

>>893
何言ってんだ、おまえ？ｗ

虚数

NGばっかりだな

質問お願いします。

∫[0,1](x^3/2)(√(x^2+1))dxという積分なんですが、x^2=tanθとすると、(√2+1)/15という答えになるのですが、部分積分でとこうとするとどうも値があわないのです。
∫[0,1]{(x^3/2)(√(x^2+1))dx=∫(x√(x^2+1))(x^2/2)dx
=[{((x^2+1)^(3/2))x^2}/4]|_[x=0,1]-∫x(x^2+1)^(3/2)dx
=(√2)/2-[{(x+1)^(5/2)}/4]|_[x=0,1]
=1/4-(√2)/2
となり負でかつ値も異なってしまうのですが、部分積分のどこに問題があるのでしょうか？

tan　のほうの手順も書けよ

>>898
普通に部分積分ミスってるぞ

((x^2+1)^(3/2))'=(3/2)*(x^2+1)^(1/2)*2x=3x(x^2+1)^(1/2)より
∫(x(x^2+1)^(1/2))(x^2/2)dx
=[(1/3)((x^2+1)^(3/2))x^2/2]-∫(1/3)((x^2+1)^(3/2))xdx

((x^2+1)^(5/2))'=(5/2)*(x^2+1)^(3/2)*2x=5x(x^2+1)^(3/2)より
∫x((x^2+1)^(3/2))dx=(1/5)(x^2+1)^(5/2)

2√2/6-4√2/15+1/15=(1+√2)/15


√(x^2+1)=t x^2+1=t^2 2xdx=2tdt
x 0 1
t 1 √2
(x^3/2)(√(x^2+1))dx=((t^2-1)t*t/2)dt=((t^4-t^2)/2)dt
∫((t^4-t^2)/2)dt=(1/2)[t^5/5-t^3/3]
(1/2)(4√2/5-2√2/3-1/5+1/3)=(1+√2)/15

計算チェックしたいだけならwolfram alphaでも使えよアホ

>>900

おまえよく式追いかけてやったな
感心するわ。いい人だな

初歩的な質問ですみません。

8個のりんごを3人でわける。1個ももらわない人がいてもいいものとする。

模範解答は丸と仕切りの同じものを含む順列ですが、私はりんご1個ごとに3人のうち誰にあげるか判定すると考えて3^8にしました。
この考えはどこが駄目なんでしょうか？

全部書き出せばわかる

>>904
そういう問題では、人は区別するけどりんごは区別がないというお約束があるから。

三次方程式は、
実数解を1,2,3つ持つ場合に分けられると思うのですが、
それを調べられる判別式のような物はありますか？

ある

実数解２つとは

xx(x-1)=0 とか

>>909
片方が重解

片方が重解でも3つだろとかいう話を始めると函数バカが来るぞ

>>912
根の話じゃないから関係無いだろう。

片方が重解なら実数解は３つだろ

片方が重解なら実数解は３つだろ
函数の本質を理解してればあたりまえ体操

根が3つで解が2つ。

>>914-915

バカは黙ってていいよw

文系学生で数学が抜けている者です

x^2＝(x-4)(x+6)
のとき、xが12，と解説にあるのですが、
どうやって導きだしたのかお教え下さい。
テンプレ読んでも、基礎が抜けてるので対応するものが分からない…

どうかお願いします

>>918
１．x^2＝(x-4)(x+6)の文字列を選択して右クリックしてコピー
２．wolframalphaのサイトに移動
http://www.wolframalpha.com/
３．欄に先程コピーしたものを張り付け
４．ＥｎｔｅｒまたはComputeボタンをクリック

展開

>>920-921
とんクスコ
普通に展開→移項だね…
なんか大仰な公式使うかと思ったよ
ありがとう

教科書を読もうともしない、実に効率的だ

>>921
縦のものを横にもしない。

∫x^(1/2)/{x^(3/4)+1}dx
答え:4/3[x^(3/4)-log{x^(3/4)}]

どうすればこの答えになるかわかりません
解説お願いします

置換

>>925
ありがとうございます!
解けました!!

a(b^2 -c^2)+b(c^2 -a^2)+c(a^2 -b^2)
=(c-b)a^2 +(b^2 -c^2)a+bc^2 -b^2c
=(c-b)a^2 +(b-c)(b+c)a+bc(c-b)・・・・�@
=(c-b)｛a^2 -(b+c)a+bc｝・・・・�A
=(c-b)・(a-b)(a-c)・・・・�B
=(a-b)(b-c)(c-a)・・・・�C

�@から�Aにかけての
+(b-c)(b+c)a
↓
｛a^2 -(b+c)a+bc｝
と、
�Bから�Cにかけての
(c-b)・(a-b)(a-c)
↓
(a-b)(b-c)(c-a)
が、なぜそうなるのかが分かりません。
となたか解説をお願いします。

>>927
(c-b)(a-c) と (b-c)(c-a) をそれぞれ展開してみ

-AB=(-A)B

A=-(-A)

>>928
＞(c-b)(a-c) と (b-c)(c-a) をそれぞれ展開
(b-c)(c-a)は、�B,�Cのことですか？

a>0
y=xとx^2+(y-a)^2=(a^2+2)/2に囲まれた部分の面積をSとする。
lim［a→∞］S/a はどうなりますか？
はさみうちだと思いましたが違うのでしょうか

S=pi(a^2+2)/2.

>>932
x^2+(y-a)^2=(a^2+2)/2　は円ですよね。それと直線y=xに囲まれた部分　とは？
上、下どっち？　両方なら円そのもののような気がするけど、なにかの間違いかな。

>>934
申し訳ございません。
下側です。

下側ならlim［a→∞］S=0 で、lim［a→∞］S/a を考える意味がないのでは？
y=xとx^2+(y-a)^2=(a^2+2)/2　の２交点のx座標をα＜βとすると
β-α＝√2、よって弦の長さは２と一定で円はどんどん大きくなるので面積Sはいくらでも０に近づく。
ような気がします。問題は正しいですか？

　

∫[1,0]√{e^(1-t)}

解説お願いします...

赤玉２つ白玉２つの中から２つ選んで並べるのは何通りあるか？
分かりますか？

>>938
１００円玉と１０円玉でも使って数え上げて見るとよいと思う。
もちろん紙に書いてもいいよ

>>927
(c-b)a^2 +(b-c)(b+c)a+bc(c-b)
は(c-b)を共通因数にしたいから、第二項の(b-c)を-(c-b)に変換すれば良い。

３と４はよくわからん。

おじさんは、昔のやり方で、原式を３次の交代式と見て
原式＝A(a-b)(b-c)(c-a)
係数を比較するとA=1だから
原式＝(a-b)(b-c)(c-a)
としてしまう。

>>937
積分の問題としては重大な不備があり、
それはdxなりdtが付いてないっちゅーこった
これでいいか？解説

たぶんつり

数学教師「お前らな、積分なんて簡単やからな。例えば脱衣場のカーテンから女の人の足が見えてるとするやろ。そしたらお前らそこから太ももふくらはぎと来てお尻まで形想像するやろ。それ積分や。」

つまらん、実につまらん
ttps://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%E3%81%8A%E5%89%8D%E3%82%89%E3%81%AA%E3%80%81%E7%A9%8D%E5%88%86%E3%81%AA%E3%82%93%E3%81%A6%E7%B0%A1%E5%8D%98%E3%82%84%E3%81%8B%E3%82%89%E3%81%AA&lr=lang_ja&rlz=1I7ADRA_ja

>>936
√2+1/√2

A,B,Cの三種から重複を許して三個並べる
この時並べ方は何通りか
一種の時　3通り
二種の時　3C2*3!/(2!*1!)=9通り
三種の時　3!=6通り
よって18通り
とやったんですが答えが27通りで合いません
どこでどのように間違ってますか

>>906
ありがとうございます！

>>946
二種の時 ２個３種、１個２種　１個の場所３通り　＝１８通り

累乗根のこの問題の解説をお願いします
3√１９２−3√８１＋3√１/９

素因数分解

>>945
できれば途中式もお願いします。

>>946
>二種の時　3C2*3!/(2!*1!)=9通り
二種のうち　どちらを２個ならべるか１個ならべるかで２通りある。
3P2*3!/(2!*1!)=18通り とすべき。

>>951
1/a∫[(a^2+2)/2,(a^2-2)/2][x+√{(a^2+2)/2-x^2}+a]dx
=1/a∫xdx+∫√{(1+2/a^2)/2-(x/a)^2}dx+∫dx

1項目は1/√2で
2項目はx/a=tと置いて変数変換すると積分区間が[1/2,1/2]となるため0
3項目は√2
3つを足すと√2+1/√2

>>953
>1/a∫[(a^2+2)/2,(a^2-2)/2][x+√{(a^2+2)/2-x^2}+a]dx
[x+√{(a^2+2)/2-x^2}+a] は、[x+√{(a^2+2)/2-x^2}-a] では？
積分区間も？ですが

2+2^2+2^4+2^8+・・・2^(2^n)
はどうやって求めるのですか？

>>954
ごめん∫[x+√{(a^2+2)/2-x^2}-a]dxだった
積分区間はx=(a+√2)/2のとき
t=x/a=1/a(a+√2)/2=(1+√2/a)/2なので
極限はt=1/2
x=(a-√2)/2のときも同様

2項目の積分でdx=adtになってなかった
1/a∫{(a^2+2)/2-x^2}dx=∫{(1+2/a^2)/2-(x/a)^2}dx
t=√2x/aとおく
lim(a→∞)1/√2∫{(1+2/a^2)-t^2}a/√2dt=lim(a→∞)a/2∫√(1-t^2)dt
t=sinθとおく
a/2∫cos^2θdθ=a/2[θ+sinθcosθ]= a/2[θ+sinθ√(1-sin^2θ)]
θの積分区間は[arcsin(1/√2+1/a),arcsin(1/√2-1/a)]なので
a/2[arcsin(1/√2+1/a)-arcsin(1/√2-1/a)]の極限は1/√2
a/2[(1/√2+1/a)√{1-(1/√2+1/a)^2}-(1/√2-1/a)√{1-(1/√2-1/a)^2}]
の極限は1/(2√2)
よって1/√2+1/(2√2)+1/√2-√2=1/(2√2)となる

ウルフラムみたいにいきなり積分結果だけどかんと出すんじゃなくて
ほどよく途中計算も出してくれるソフトはありませんか

>>943
こういうこという数学教師がほんとにいたらマジで困るよね。
つまらない上に全く的外れだよね。
あとなんか２次元に行く方法？だったかを
「微分すればいける、ただし一部を残しておかないと積分して戻ってこれない」
とかいうコピペもあったよね。次元と次数を混同してる

>>940
ありがとうございます！
�B�Cはまだよく分からないのですが、�@�Aはよく分かりました！

>>958
wolframは会員登録して金払えば(月額)、途中計算も見せてくれるぞ。
フリートライアルもあるからとりあえず試してみたら？

x+(1/x)=3のとき、x^2 +(1/x^2), x^3 +(1/x^3) の値を求めよ
この問題の解き方がわかりません。よろしくお願いします。

>>962
(x+1/x)^2、(x+1/x)^3計算しろ、制限時間30分

>>961
無料登録でも、1日あたり3回までStep-by-step solutionは見られる
limが入るとすぐにロピタル使いたがるから受験生には役に立たないかもしれんが

Re:>>121 誘拐とは何事か.
Re:>>144 各検査は独立かどうかを述べよ.
Re:>>170 計算方法を述べよ.
Re:>>200 3≠5.
Re:>>211 日本語で書け.
Re:>>266 2x+2+4/(x-1).
Re:>>287 測地線が最短距離になるにはどうするか.
Re:>>311 直線が距離とは何事か.
Re:>>317 測地線とは何か.
Re:>>397 どこから地が出る.
Re:>>437 人はその事に気づかなくてはならない.
Re:>>845 1/1*2+1/2*3=7/2, 1/2+1=3/2.
Re:>>906 お約束とは何か.
Re:>>922 御前に何が分かるというか.

人への念の盗み見による介入を阻め。

>>962
時間切れ、さようなら

Ａ≧Ｂ≧Ｃ

この式でＡ≧Ｃを否定はできますか？
否定する情報を入れてないからＡ≧Ｃが成り立つという意見と
否定する情報を入れてないだけでＡ≧Ｃのつもりは無い
の意見で分かれました
単純にＡ≧Ｂ≧Ｃと書かれていた場合はＡ≧Ｃと取るのは間違いですか？

Ａ≧Ｂ≧Ｃ　から
Ａ≧Ｃ　になるには
B　がどっちに入るんだ　てな話になる

Bが消えたっちゅーことは
AかCのどちらかに等しいから消えたんだろう

んなら
A≧C　ではなく
等号は消えて　A>C　になる

> この式でＡ≧Ｃを否定はできますか？
否定できない

> 単純にＡ≧Ｂ≧Ｃと書かれていた場合はＡ≧Ｃと取るのは間違いですか？
その式は「A≧B かつ B≧C」ということだから
≧ の推移律により自動的に A≧C が成り立つ

回答ありがとう

>>968
Bは存在してAとCどちらにも近い物とする、らしいです

>>969
「Ａ≧Ｂ≧Ｃ」
こう書いた奴の主張は
「ＡはＢと同等かそれ以上」
「ＢはＣと同等かそれ以上」
この２点だけであってね
Ａ≧Ｃを主張する意図はないわけよ
式内にＡ≧Ｃを否定する情報を入れてないってだけでね
何で分からないのかな？ｗ

以上はコピペです
この言い分は通るのですか？
自分的には不等号の定義を無視した主張に思えるのですが

数学で否定と言うと別のことを指すぞ

>>970
意図なんか知らんがな。
相手しなくていいよ、そんなやつは。

>>970
数学じゃなくて「ぼくのかんがえたつよさくらべ」なんだろう。

推移律を認めない論理体系？

ジャンケンみたいな三すくみの関係なのかもしれん

>>967
単にこの一行だけなら、≧　を使って何を比べた結果を示そうとしているのかがわからなければ
なんとも言えない。

そういうときは、
「同等かそれ以上」を表す記号に
「≧」を使ってはいけない。

「≧」と書けば、読む者は
推移律が成り立つ順序を想定する。
その無造作な記法では、意図が相手に伝わらない。

友人ならば、その件教えてあげるといい。

>>972がすべてだろ。

つれるね、いいねただ

ポリモーフィズム系のルアーは良く釣れるね

運営会社責任者は虚偽説明
商業施設トリアス久山　外資ファンドを取り巻く失望と疑念
http://www.data-max.co.jp/2013/10/07/post_16455_dm1504_2.html

わざわざ過疎板に書く馬鹿

>>982
ソレ『こそ』が、馬鹿の役割というもの。

狸

a^b-1=b^a
解き方もお願いします

>>984
そんな風にして無理して役割を果たさんでもエエ。もっと楽に生きろや。

狸

2^1-1=1^2
1^0-1=0^1

狸さん優しいですね

>>971-978
ありがとうございました
ここ見せて理解できなさそうなら諦めます

>>967
Ａ≧Ｃと解釈するのは間違いではないけどアスペ

>>989
ハァ？

話題に出てた某スレでここの回答見せるためにスレ張り付けたら>>989に暴言レスされるはめに
変な荒らしを呼んでしまって本当に申し訳ない

とりあえずここの回答見てもらっても理解はしてもらえませんでした
不等号の使い方について指摘してるのに意図によって不等号の使い方は変わるという考え方を改める気は無いようです

「含意する」「必然的に従う」
というような言葉の意味がわからないんだろう、989は

文系を数学板に連れてくるなよ

検索かけたら漫画サロンだった
あそこのヤツ等は皆数学習ってない中卒ばっかなの？

>>989
A≧C以外の解釈があるなら証明よろしく
俺にはお前がアスペに見える

そんな解釈あるわけないだろ
文系の中でも馬鹿な部類なんだろうよ
馬鹿に付き合うと自分まで馬鹿になるぞ？

ちょっとツボった

どこのスレか教えて
そのアスペからかってくるわｗ

ここ
ttp://kohada.2ch.net/test/read.cgi/csaloon/1384350372/
今見たら表現だとか漫画板だからとか言い出してて腹筋崩壊しかけた
中卒って怖いな

>>976が正解だと思う

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