分からない問題はここに書いてね383

>>98に興味を持ったんで部分的にやってみた

-(p+q+r-s)(p+q-r+s)(p-q+r+s)(-p+q+r+s)
=-{(q+r)+(p-s)}{(q+r)-(p-s)}{(q-r)+(p+s)}{-(q-r)+(p+s)}
={(q+r)^2-(p-s)^2}{(q-r)^2-(p+s)^2}
={q^2+r^2-p^2-s^2+2qr+2ps}{q^2+r^2-p^2-s^2-2qr-2ps}
={q^2+r^2-p^2-s^2}^2-(2qr+2ps)^2

なるほど

微分方程式
f'(x) + 2k^2f(x)^2 - f(x)^4 -k^4 = 0
の解が
f(x) = ±k tanh(kx)exp(-2ik^2t)
になることを示そうと思ったけど挫折した。
どなたかオナシャス

>>102
解
f(x) = ±k tanh(kx)exp(-2ik^2t)
じゃなくて
f(x) = ±k tanh(kx)
の間違いです。オナシャス

>>103
ならないんでは？

全然ならないな

まったくわからない。
この問題の途中式も含んで解説と回答オナシャス

理想気体の状態方程式ρ＝P/RTについて、以下の問いに答えよ。ただし、ρはモル密度、Ｒは気体定数、Ｔは絶対温度とする。

1、無次元化した全微分の式を導け。

2、Ｔ＝273,Ｐ＝1000hＰ
aの状態から、Ｔ＝274,Ｐ＝1001hＰaの状態に変化したとき、ρの相対変動率を求めよ。

3、状態方程式を用いて、Ｔ＝273 Ｐ＝1000hＰaの状態でのρ0の値と、Ｔ＝274 Ｐ＝1001hＰaの状態でのρ1の値をそれぞれＳＩ単位付きでの有効数字4桁で求めよ。ただし、Ｒ＝8．31Ｊmol-1Ｋ-1とする。また、3で求めた結果の誤差評価を行え。

Ｒ＝8．31Ｊmol-1Ｋ-1の-1はマイナス１乗ね。
おねがいね

GOTO 物理板

５面体のサイコロで同じ数字を出さずに全ての数字を出す確率は？

５分の５×５分の４×５分の３×５分の２×５分の１＝３１２５分の１２０ から同じ数字に当たる確率引かないとダメ？

五面体のサイコロで等確率で数字が出るのか
そもそも数字が「出る」とはどういう状況だ。上になる面があるのか？

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org4380762.jpg
この問題の(2)が分かりません。
(1)はyについてくくって平方完成して、余った部分も平方完成したら解けました。
(2)は(1)を利用するのでしょうか？

>>111
Yes

>>111
(1) （-1,-1) -1
(2) (0,0) 0
で合ってる？

(1)の変形を具体的に書いてみて。

>>113
それであってます。
(1)は↓こうやって波線がともに0になるように求めました。
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org4380797.jpg

>>114
うーむ。
まず、xについて平方完成→残りを平方完成ってやるとどうなる？

>>115
そのやり方で解けました！(1）もこっちの方が簡単ですね。ありがとうございます。

あ

５面体のサイコロで当確に出ると過程してください 上にきた数字

>>118
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1375277368/

アークタンジェントのべき級数表示の収束半径ってどうやって求めるんですか？

>>120
|x|<1で収束、x=iで発散は見やすいんでないか？

とすると、
π/4=Σ[k=0,∞] ((-1)^k)/(2k+1)
というののアークタンジェントのべき級数での証明を見たのですが（べき級数に1を代入する）、1では収束しないのでこの証明は間違っているのですか？

>>122
x=1では収束。|x|=1には収束する点としない点がある。

放物線に内接する六角形の相対する３組の辺の延長の交点は１直線上にある
ことを示せ
この問題が全然解けません！
できれば初等幾何でときたいのですが・・・
誰か教えてください＞＜

g(x)=(x-a)^2*(x-b)^2 , a<b
このときg'(x)=0の解がが (a , b)に一つ存在することを方程式を解かずに示せ

という問題なんですがロルの定理を使って少なくとも一つ存在することまではいけました。
この先方程式を解かずに(a , b)に解が一つしかないことを証明するにはどうしたらいいのでしょうか？

>>124
まんまじゃないのか

任意の放物線y=f(x)=ax^2+bx+c上に小さい順からx=p,q,r,s,t,uなる６点をとって
相対する３組の辺の直線の方程式を出し、３つの交点を出し
２点を通る直線の方程式上に残りの１点もあることを示す

>>125
出題意図が不明な問題だな
こんなもん解けばできるのに

gがx=aで重根をもつ⇔g(a)=g'(a)=0
を使っていいなら、g'は三次式だから、根はR全体では、x=aとx=bともう一つしかない

>>123
|x|=1での収束するしないはどうやって判定するんですか？

>>127
ありがとうございます

多元環(algebra)と代数(algebra)って同じものなの？

f:K→Aが(単位元をもつ)環の準同型で、像f(K)がAの任意の元と可換なら
k∈K, a,b∈Aに対して、f(k)(ab)=(f(k)a)b=a(f(k)b)
逆に、AがK多元環なら、f(k)=k･1と定めれば、準同型f:K→Aが与えられる
なので、この状況下では同じもの

>>122
x=1では、f(1)=Σanと書くとan→0となる交代級数だから収束
|a|=rとなるx=aで収束すれば、|x|<rでは広義一様絶対収束で、直径に沿ってx→aとしたとき、fは連続

2013/08/01 ザ・ボイス　青山繁晴　ニュース解説「麻生副総理　憲法改正を巡る発言を撤回」、「韓国系の市民団体がロサンゼルス近郊に慰安婦像を設置」など
http://www.youtube.com/watch?v=rxPlVkc8058

３っつの　１次元球面Sの直積

S×S×S　の整数係数ホモロジー群ってどのようにしてもとめたらよいのでしょうか？

円αとその外部に２点P,Tが与えられたとき、直線QRが円αに接し、
点Tが直線RS上にあるような正方形PQRSの作図問題を考える。
解の最小数と最大数を吟味せよ。
但し、正方形PQRSは、P,Q,R,Sの順に頂点が並んでいるが、向きは
右回りでも左回りでも良いとする。

という問題が分かりません。円の左上にP右上にTがあるとして、TをP中心に
90°時計回りに回転移動した点をT’としT'から円に引いた接線が直線QRという
一つの解法があります（∵△PTS≡PT'Q）。もちろんこれはこのようにして
正方形が作図できると仮定した状況での話ですので一般性とかはありません。
円の中心とP,Tとをうまく比較して解の数を捉えるのだろうかと考えたんですが
さっぱりわかりません。お願いします。

1)fは(0,a)上可積分とする。0≦x≦aに対してg(x)=∫[x,a](f(t)/t)dtと定めると
gも(0,a)上可積分であって次の等式が成り立つことを示せ。
∫[0,a]g(x)dx=∫[0,a]f(t)dt

2)p,q>0として
∫[0,1]((x^(p-1))/(1+(x^q)))dx=Σ_[n=0,∞]((-1)^n)・(1/(p+nq))
を示せ。

ルベーグ積分の問題ですが、解答がまとまりません。お願いします。

exp(x),exp(2x),exp(3x)が一次独立であることを示す って問題です.

自分なりの解法は
c1exp(x)+c2exp(2x)+c3exp(3x)=0とおいて、exp(x)でくくって
exp(x) (c1+c2exp(x)+c3exp(2x))=0
exp(x)>0 なので、 c1+c2exp(x)+c3exp(2x)=0
微分して、 c2exp(x)+2c3exp(2x)=0
さらに微分して、 c2exp(x)+4c3exp(2x)=0
よって
c2 2c3
c2 4c3
と
exp(x)
exp(2x)
の積が
0
0
になる。
このときの
c2 2c3
c2 4c3
の行列式が0でないといけないので2c2c3=0 よって、c2かc3が0となる・・・(略)と解きました

これで何か不備はありますか？
他の解法あれば教えてください

c2exp(x)+2c3exp(2x)=0 に最初と同じ事やって 2c3exp(x)=0 （ｒｙ の方が簡単でね？

>>137
>c1+c2exp(x)+c3exp(2x)=0
x→-∞とすれば c1=0

>>138
ロンスキアン使ったほうが簡単でね？

>>138->>140
大変有難うございました！
助かります！

>>136
1)は積分の順序を交換すればいい
非負または可積分なら交換できるから
∫[0,a]|g(x)|dx<∞ を示してから等式を示す

(アルファベット26文字の集合)の有限列全体を考えると、これは可算ですから
そのうち真偽の判定できる文章をなす文字列も高々可算個しかないはずですから
つまり、命題の個数は高々加算個しかないのですか？

実数xに対して
P(x): xは正の数である
という命題の全体は可算か

なるほど
じゃあ、変数をふくんだ命題(述語?)では変数は自然数しかとらないとしたら可算なんでしょうか？

>>135
誰かわかりませんか？

>>145
そうですね
そうして命題に自然数を割り振ることによって、自然数論に対するゲーデルの不完全性定理が示されます

K=Q(√(3+a√5))がQ上のガロア拡大となる正整数aを求め、そのときガロア群Gal(K/Q)を求める問題が分からない
コツを教えてください

β=√(3-a√5)はα=√(3+a√5)と共役なので、K/Qがガロア拡大なら、β∈Kでなくてはいけない
また、このときαβ=√(9-5a^2)∈Kだが、K⊂Rだからa=1でなくてはならない
a=1のとき、α∈K,αβ=2∈Kよりβ=2α^(-1)∈K, -α,-β∈K。よって、αと共役な元がすべてKに属するので、K/Qはガロア拡大
σ,τ∈Gal(K/Q)として、σ(α)=β,τ(α)=-αとなるものがとれる
2=σ(αβ)=σ(α)σ(β)=βσ(β)より、σ(β)=2/β=α.よって、σ^2=id
2=τ(αβ)=τ(α)τ(β)=-ατ(β)より、τ(β)=-2/α=-β.よって、τ^2=id
στ(α)=-β=τσ(α), στ(β)=-α=τσ(β)より、στ=τσ
以上からGal(K/Q)=Z/2Z×Z/2Z

★マインドコントロールの手法★

・沢山の人が偏った意見を一貫して支持する
　偏った意見でも、集団の中でその意見が信じられていれば、自分の考え方は間違っているのか、等と思わせる手法

・不利な質問をさせなくしたり、不利な質問には答えない、スルーする
　誰にも質問や反論をさせないことにより、誰もが皆、疑いなど無いんだと信じ込ませる手法


↑マスコミや、カルトのネット工作員がやっていること

TVなどが、偏った思想や考え方に染まっているフリや常識が通じないフリをする人間をよく出演させるのは、
カルトよりキチガイに見える人たちを作ることで批判の矛先をカルトから逸らすことが目的。

リアルでもネットでも、偽装左翼は自分たちの主張に理がないことをわかっているのでまともに議論をしようとしないのが特徴。

>>149
K⊂R　は何故？

√(3+a√5)∈R だから

>>134

キュネッツ

三次元δ函数のベクトル解析の問題です
grad_xδ^(3)(x-r(t)) = -grad_rδ^(3)(x-r(t))　;xとrはベクトル
これがよくわかりません。どなたかわかる方お願いします。

grad_xの意味はxについてのgradientという意味です
またδ^(3)(x-r(t))=δ(x-x(t))δ(y-y(t))δ(z-z(t))です(右辺のx,y,zはスカラー)

>>154
任意の関数 f について、
∂_x f(x-y)
=　lim {f(x+h -y) - f(x-y)}/h
= -lim {f(x -(y-h)) - f(x-y)}/(-h)
= -∂_y f(x-y)

>>155 ありがとうございました

pを素数、一般線型群GL(2,Fp)の半単純でない元の個数を求めよ
という問題がわからん

東大理系２０１２年第２問分かりません><
説明しづらいですが、部屋Pは正三角形の二段目の真ん中、部屋Qは正三角形の３段目の左から４番目の部屋です。

正三角形を9つの部屋に辺で区切り, 部屋P, Qを定める.
1つの球が部屋Pを出発し, 1秒ごとに, そのままその部屋にとどまることなく,
辺を共有する隣の部屋に等確率で移動する. 球が n 秒後に部屋Qにある確率を求めよ.

まず、n=偶数の場合のみを考えて、n秒後からn＋２秒後にかけての部屋Qにいる確率が分かりません
n秒後に部屋Pにいる確率をP(n)と表したとき、Q(n＋２)をQ(n)で表すにはどうすればいいでしょうか・・・？
ここを理解していないから分からないんじゃないかなーなどのアドバイスをお願いします。

大体わかっていないのは、以下のあたりだと思います。

・図形の対称性を利用した時、確率が同じとみなせる部屋は全部合わせてどう計算できるか。または個々の部屋の確率はどうなるか
・秒の推移の中で、和の法則と積の法則をいつ、どちらを使ってQ(n＋2)を求めるか

>>157
対角行列が一つ与えられたとき、GL(2,Fｐ）の中でそれと共役な行列の個数を調べてごらん。

>>159
実行列でも固有値や固有ベクトル(標準化する正則行列)には実数でない複素数が出てくることがありますが
有限体の場合は、係数体の代数的閉包まで考えなくとも、単にGL(Fp)の中で共役の個数を調べればよいのでしょうか？

>>160
M(2,F_p)の元が半単純でないとすると、固有多項式が二重根をもつことになるけど
もし、固有値がF_pの真の代数拡大体Kに存在するとすると、固有多項式はφ(X)=(X-λ)^2 (λ∈K＼F_p)
だけど、有限体の代数拡大は分離的だから、これがF_p係数の多項式ということはない
だから、固有値（従って固有ベクトルも）は、F_pの元しか現れないとしてよい

>>158
対称性から確率が等しくなる部屋は3室あるから、考慮する確率変数は6個

>>142 ありがとうございました。なんとか解けそうです。

Cは複素数体
R:=C[x,y,z]/(y^3-x^2･z)

(1) Rが整域であることを示せ
(2) QをRの商体とするとき、QのC上の超越次数を求めよ
(3) RのQ内での整閉包を求めよ

まったく分かりまてぇん

(1) C[x,y,z]がUFDでy^3-x^2zは既約だから素元
よって(y^3-x^2z)は素イデアルなのでRは整域

(2) x,y,z∈C[x,y,z]のRにおける像をX,Y,Zとする
C[x,y]∩(y^3-x^2z)=(0)だから、X,Y∈RはC上代数的独立
Y^3-X^2Z=0 in R だから、X,Y,ZはC[X,Y]上代数的
よって、tr.deg_C (Q)=2

a^2+b^2=c^2
を満たす有理数a,b,cの分布を求めよ。

わかりません。

>>166
ピタゴラス数でググれ

(a/c)^2+(b/c)^2=1
のa/cは0から1の範囲にあるじゃないですか？
ランダムに上の式が成り立つa/cをを選んだとき
0から1のどの値になるかという確率分布を教えてください。

> a/cは0から1の範囲
ねーーーーーよ

(a/c)^2が0から1の範囲な。
ちょっとミスった。

cを持ち出す意味がわからんな。
a^2+b^2=1でいいじゃねえか。単位円だ。
まだまだ後出しがあるのか？

a^2+b^2=c^2
を満たす有理数a,b,cのうち
ランダムにaとcのペアを選んだとき(a/c)^2
がどんな値になるかの確率分布をおしえてください。

ピタゴラス数と言ったのにそれを調べた形跡を披露しないあたり釣り

ピタゴラス数は知ってます。

あっ、間違えました。
a^2+b^2=c^2
を満たす自然数a,b,cのうち
ランダムにaとcのペアを選んだとき(a/c)^2
がどんな値になるかの確率分布をおしえてください。

有理数rに対し
x=2r/(r^2+1)、y=(r^2-1)/(r^2+1)なるx,yはx^2+y^2=1を満たすから
xの分布を調べてみたら。

ベルトランのパラドックスでググれ

>>177
ベルトランのパラドックスでググったらベルトランの逆説が出てきました。
よく分らないけどランダムな抽出方法のやり方で結果が変わるんですね。
そこで問題変えます。

a^2+b^2=c^2
を満たす自然数a,b,cのうち
cの小さい順にaとcのペアを選んでいくことを繰り返していくとき(a/c)^2
どんな値になるかの確率分布をおしえてください。

>>179
>cの小さい順にaとcのペアを選んでいく
どこに確率的な要因があるのだ？

結局、ポエマーかよ

行列式の答えを計算したんですがあってるかどうか教えて下さい
(1)
b+c a-c a-b
b-c c+a b-a
c-b c-a a+b

(2)
a+b+c -c -b
-c a+b+c -a
-b -a a+b+c

(3)
a -1 0 0
b x -1 0
c 0 x -1
d 0 0 x

(4)
2 1 0 0
1 2 1 0
0 1 2 1
0 0 1 2

(1)8abc (2)2(a+b)(a+c)(b+c)
(3)d+cx+bx^2+abx^3
(4)5

>>182
自分でやれば
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Det[{{b%2Bc%2Ca-c%2Ca-b}%2C{b-c%2Cc%2Ba%2Cb-a}%2C{c-b%2Cc-a%2Ca%2Bb}}]

>>183
すいません、教えて頂いて難ですが、有料アプリ買えません

wolframalpha は無料サービスよ。

微分方程式の問題です。

老朽化した機械は故障し易いが，初期故障が多いと言う現象もあり，
一般に故障の起きやすさは運転を始めてからの時間に依存する．
時刻０から運転を始めたある機械が時刻 t (≧0) まで正常に働いていたとする．
このとき時間(t , Δt+t]に故障する(条件付き)確率をλ(t)Δtとする．
ただしλ(t)は t ≧ 0に対して定義され，0または正の値を取る連続関数であり，Δtは微小な正の数である．
この機械を時刻t=0から運転したとして，時刻t(≧0)まで故障しない確率をp(t)とする．
また時刻t(≧0)まで故障せず，時間(t,t+tΔ]に故障する確率をq(t)Δtとする．
(1)λ(t)が与えられているとして，p(t)が満たす微分方程式を導け．
(2)λ(t)=a(正の定数)として，p(t),q(t)を求めよ．
(3)λ(t)=2t/t^(2) +1としてp(t),q(t)を求めよ．

(1)だけでも分かれば、(2)、(3)も出来そうなのですが、
λ(t)Δtとq(t)Δtの違いがよくわからず、かなり考えてみましたが
(1)で行き詰まってしまっています。
(1)だけでも解き方を教えて下さい。
お願いします。

>>185
そうなんですか、おそらくそれはPCのお話では？
すいません、今わけあってスマフォしかないです

そんなこと知るか

>>186
(時刻t+Δtに故障していない確率)=(時刻tに故障していない確率)×(時刻tに故障していないとしたとき時間(t,t+Δt)に故障しない条件付き確率)

>>187
webブラウザが使えるならとにかく>>183のurlぶち込んでみ

>>187
ブラウザのユーザーエージェント設定を確かめること。

つか「あってますか？」しか検算手段がないのは絶望的

>>190
入れましたが、２５０円するのでDLできないです

>>189
ありがとうございます。
ということは、　q(t)Δt=p(t)×(1-λΔt)　と表せるということでしょうか？

>>194
> (時刻t+Δtに故障していない確率)
と
> 時刻t(≧0)まで故障せず，時間(t,t+tΔ]に故障する確率をq(t)Δtとする．
が等しいならそうだが、そう思うの？

>>194
単純に考えて t = 0 で q(t) = λ(t) は満たされないといけない。

>>182
(1)、(2)はよい。(3)、(4)は間違っている。

>>195
すみません、もう一度考えたら間違っていました。
p(t+Δt)=P(t)×(1-λΔt)
とすると、良いのでしょうか？
q(t)が出てこないので、少し不安なのですが…

>>195
打ち間違えてしまいました。
こちらが正しいものです、何度も済みません。
p(t+Δt)=P(t)×{1-λ(t)Δt}

一歩一歩「合ってるよ」って言われなきゃ不安で進めないってんなら何も解けんわな