分からない問題はここに書いてね383

1 ：１３２人目の素数さん：2013/07/27(土) 08:43:05.54

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね382
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1371900894/

2 ：１３２人目の素数さん：2013/07/27(土) 08:47:27.74

ここは分からない問題を書くスレです。
分からない問題に答えてもらえるスレではありません。

3 ：１３２人目の素数さん：2013/07/27(土) 10:51:33.72

前スレ>>1000
dy1/dt = 2y1 右辺を左辺に移項し、両辺にe^-2tをかける
(e^-2t) * dy1/dt - (e^-2t)*2y1 = 0 d/dt (f(t)･g(t)) = f(t)'･g(t) + f(t)･g(t)'
d/dt *(y1･e^-2t) = 0 積分して
(y1･e^-2t) = C
y1 = C･e^2t

で、y(0)はCを表してたんですね。
一眠りして考え直したらすんなり解りました（多分）。ありがとうございました
>>998、>>999さんもありがとうございました。

4 ：１３２人目の素数さん：2013/07/27(土) 15:37:40.60

大学の範囲なんですが、これってどう解けばよいのでしょうか？
お願いします。

ある環境下で，(害)虫が大量に発生することがある．
このような現象を支配する法則を，時刻tにおける虫の密度x(t)についての次の様な微分方程式で表す．
dx/dt = (m-kx)x-φ(x)x
ただし
φ(x)=px/q^(2) + x^(2)
であり，k,m,p,qは正の定数である．
微分方程式の意味は次の通り．
●右辺の第１項は飽和効果を考慮した人口増加法則を表す．
●右辺の第２項は虫が鳥などに捕食される効果を現す．
ー虫が少ないと，鳥は他の餌場に移動してしまって各虫に対する危険度は低下するので，xが小さいときφ(x)は小さい．
ー虫がどんなに多くても，鳥が捕食する量には上限があるので，xが大きいときφ(x)xは有界(<p)に抑えられている．
(1) x = qu と置くと，u=u(t)が満たす微分方程式は
du / dt =αu(-f(u)+β)
f(u)=γu+u / u^(2) +1
の形に表せることを示せ．
以下γ=1/9とする．
(2)uの不動点の数を調べよ．
(3)β=f(1)=11/18のとき，不動点とその安定性を調べよ．
(4)β=f(3)=19/30のとき，不動点とその安定性を調べよ．
(5)uの値を常に平衡状態に保ちながら，βをf(1)=11/18からf(3)=19/30まで緩やかに(準静的に)増加させるとき，uの値はどのように変化するか．

5 ：１３２人目の素数さん：2013/07/27(土) 15:43:23.29

誘導に乗っかることもできないのか

6 ：4：2013/07/27(土) 15:53:22.73

>>5
(1)から解けずに行き詰まってしまいました。
ここだけでも教えて頂けたらその後考えることが出来ると思うのですが…

7 ：１３２人目の素数さん：2013/07/27(土) 17:28:12.58

>>6
x=quを元の方程式に代入
それもできないなら教科書読み直せ

8 ：１３２人目の素数さん：2013/07/27(土) 17:48:39.35

(1)からダメって絶望的に壊滅じゃん
今年は諦めろ

9 ：１３２人目の素数さん：2013/07/27(土) 18:26:55.08

>>7
ありがとうございます。
教科書が無い授業で、不安でしたので(1)から質問させて頂きました。
複雑な計算でしたが，dx=u・duとx=4uを代入して、α=p/q β=q/p γ=q^(2)k/p
となったのですがこれで合っているのでしょうか？
また、(2)以降のヒントも頂けたら有り難いです。
よろしくお願いします。

10 ：１３２人目の素数さん：2013/07/27(土) 19:32:58.01

>>9
> dx=u・duとx=4u
これ本気で言ってるの？
合成関数の微分ですらないしまともに勉強してたら間違う要素ないんだけど

11 ：１３２人目の素数さん：2013/07/27(土) 19:58:07.33

今度試験で、中国の剰余定理の問題で多項式環のイデアルに関するものが出題されるのですが
「(Z/(21))^×を直積に分解し、どのような群か説明せよ。」
というような問題のことですか？
よろしければご教授下さい。

12 ：１３２人目の素数さん：2013/07/27(土) 20:03:37.10

>>10
x=quの打ち間違えです、すみません！
dx=u・duも間違えているのでしょうか？

13 ：１３２人目の素数さん：2013/07/27(土) 20:07:55.81

>>10
dx=q・duでした。
再三すみません、計算したときは両方ともきちんと此れで計算しています。
打ち間違えてしまいすみません。

14 ：１３２人目の素数さん：2013/07/27(土) 20:17:20.97

前スレ>>984 >>986
ありがとうございます。理解できました。

15 ：１３２人目の素数さん：2013/07/27(土) 20:18:33.34

まあ来年があるさ

16 ：１３２人目の素数さん：2013/07/27(土) 20:36:01.10

dx=q・duとx=
quを代入して、α=p/q β=q/p γ=q^(2)k/p
訂正するとこうなるのですが、これはあっているのでしょうか？

>>15
どう言う意味です？

17 ：１３２人目の素数さん：2013/07/27(土) 20:38:56.03

>>16
まさか単位取るつもりなの？

18 ：１３２人目の素数さん：2013/07/27(土) 21:33:54.29

出来るだけ早く固有値、固有ベクトル、逆行列を求めるアルゴリズムって有りますか？

19 ：１３２人目の素数さん：2013/07/27(土) 22:16:35.26

そりゃそれこそ専門家が血眼になって研究を続けている分野だろう
使われる分野べらぼうに広いからな

そもそも元となる行列の性質によっても適したアルゴリズムが違うという噂だし
専門家からは逆に扱う行列について質問を受けるのでは

適当にやるならガウスの消去法か
もうちょっと頑張るならLU分解について調べてみたら
それ以上に必死な事態なら俺にはわからん

20 ：１３２人目の素数さん：2013/07/27(土) 22:36:33.36

ここよりシミュ板や工学系板の人の方が多分詳しい

21 ：１３２人目の素数さん：2013/07/27(土) 22:42:58.92

早い遅い以前に、5 次以上の行列の固有値を
常に確実に求める方法はない。
固有ベクトルが求まってしまえば
固有値も計算できるから、背理法により、
固有ベクトルの一般解放法も存在しない。

22 ：１３２人目の素数さん：2013/07/27(土) 23:04:19.27

機械学習の回帰で逆行列、主成分分析で固有値、固有ベクトルを使うのですが、次元数はとても多いです。
取り敢えず、LU分解でやってみます

23 ：１３２人目の素数さん：2013/07/27(土) 23:39:59.50

LU分解で固有値が求まるなら、ガロア理論は要らない。
素直に近似解法を使ったら？「最大固有値法」を検索！

24 ：１３２人目の素数さん：2013/07/28(日) 12:21:01.31

板違いかもしれないのですが
この場合のカルノー図は↓で良いのでしょうか？

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org4372045.jpg

25 ：１３２人目の素数さん：2013/07/28(日) 13:04:13.53

Lehman-Scheffeの定理がイマイチ分かりません
X_j ~ i.i.d B(1,θ)とするとき、
T=n^(-1)ΣX_jが不偏推定量で
ΣX_jが完備十分ならばTはUMVUEだそうなのですが何故でしょうか

26 ：１３２人目の素数さん：2013/07/28(日) 13:32:57.38

高校の問題なのですが，あちらの板に人がいない様なのでこちらにも書かせて頂きました。
関数f(x)=(x^2 -3)e^xについて、次の問いに答えよ。  x>0のとき、e^x>x^3/6が成り立つことを利用して
関数の極限値x→∞ lim f(x), x→-∞ lim f(x),をそれぞれ求めよ。
また、その結果からy=f(x)の漸近線の方程式も求めよ。

という問題なのですが、 x>0のとき、e^x>x^3/6が成り立つことを利用する方法がよくわかりません。
よろしくお願いします。

27 ：１３２人目の素数さん：2013/07/28(日) 13:38:22.35

>>26
気長に待つことも必要だ
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1373062965/484

28 ：名無し：2013/07/28(日) 15:04:11.55

本場韓国で人気のK-RAP（日本人必見）韓国カラオケ人気ナンバー１のカラオケ。
http://www.youtube.com/watch?v=wvxJtXaWIQc

韓国VS世界：韓国に対する世界の反応です
http://www.youtube.com/watch?v=h5jQs-cJoPE
国際社会から孤立したバ韓国 Korea is world's enemy.
http://www.youtube.com/watch?v=32g36S3_kho
ロシア人が激白！「朝鮮人とは関わりあうな」
http://www.youtube.com/watch?v=BJJG-XWHr_w
字幕【テキサス親父】韓国人達の不可解行動への親父の疑問集
http://www.youtube.com/watch?v=OikRZV5jdP
字幕【テキサス親父】慰安婦は売春婦！証拠はコレだ！と親父ブチギレの巻！
http://www.youtube.com/watch?v=ggQaYD37Jm4
世界中で日本人と偽る韓国人
http://www.youtube.com/watch?v=hPvkXbUH8tE

29 ：１３２人目の素数さん：2013/07/28(日) 16:41:16.18

a,bを有理数とする
(1) xの二次方程式x^2+ax+b=0が(-1+√5)/2を解にもつならば、(-1-√5)/2もこの二次方程式の解となることを示せ
ただし、√5が無理数であることは用いてよい
(2) (-1+√5)/2を解にもつ二次方程式をひとつ求めよ
(3) F=(-1+√5)/2とする。Fの整数部分を求めよ。また、F^3を計算せよ。

中学の宿題ですか分かりません
丸写しできる解答ください

30 ：１３２人目の素数さん：2013/07/28(日) 16:45:05.15

正直でよろしい

31 ：１３２人目の素数さん：2013/07/28(日) 17:46:27.23

>>29
(1)F=(-1+√5)/2はx^2+ax+b=0の解なので、F^2+2aF+b=0
∴ ((-1+√5)/2)^2+a(-1+√5)/2+b　←代入した
=(1/4)((-1+√5)^2+2a(-1+√5)+4b)　←1/4をくくりだした
=(1/4)(6-2√5-2a+2a√5+4b)
=(1/4)(6-2a+4b+2(-1+a)√5)=0　←もとの式の右辺=0

a≠1ならば、√5=(6-2a+4b)/(-1+a)　←1+a≠0と仮定したので、割れる
ところが、a,bが有理数ゆえ右辺は有理数であるが、√5は無理数なので、矛盾。従ってa=1である。　←背理法
このとき、b=-1　←上の等式をbについて解いた

((-1-√5)/2)^2+a(-1-√5)/2+b　←もとの方程式に(-1-√5)/2を代入、0になることを確かめる
=(1/4)((-1-√5)^2+2a(-1-√5)+4b)
=(1/4)(6+2√5-2a-2a√5+4b)
=(1/4)(6-2a+4b+2(1+a)√5)=0　←上で得たa=1,b=-1を代入した
よって、(-1-√5)/2もx^2+ax+b=0の解である。

(2) (1)の証明からa=1,b=-1だから、x^2+x-1=0は求める方程式(のひとつ)である　←(x-(-1-√5)/2)(x-(-1+√5)/2)を計算してもよい

(3) f(x)=x^2+x-1とおく。
f(0)=-1<0, f(1)=1>0なので、0<x<1に、f(x)=0となるxがある。　←整数部分の検討をつけてから確かめる。√5の値を使う必要はない
x>0でf(x)=0となるのは、x=Fのときなので、0<F<1。したがって、Fの整数部分は0。
Fは、F^2+F-1=0をみたすので、F^2=1-F　←もとの方程式を利用して、Fの二次以上の式はすべて一次式で書ける
∴ F^3=FF^2=F(1-F)=F-F^2=F-(1-F)=2F+1=√5-2

32 ：１３２人目の素数さん：2013/07/28(日) 18:15:01.52

f(x)=x^x(x>0) , 1(x=0)
ってx=0で微分可能じゃないですよね？
x→+0のときf(x)=1ですけどx→-0って定義されてないしってことで

33 ：１３２人目の素数さん：2013/07/28(日) 18:21:04.42

代数方程式は適当に解の範囲を広げればかならず解が存在するけど、微分方程式もそうなの？

34 ：１３２人目の素数さん：2013/07/28(日) 21:00:43.80

dx/dt=x-x^3
この微分方程式の不動点を求め、その安定性を調べる問題なのですが、やり方が分かりません。
おねがいします。

35 ：１３２人目の素数さん：2013/07/28(日) 21:19:11.01

レポート丸投げが盛んだな

36 ：１３２人目の素数さん：2013/07/28(日) 21:53:56.74

Ｄ⊂Ｒ^3は有界領域とします
超関数の意味の1階の導関数を持つＤ⊂Ｒ^3上の2乗可積分関数全体からなるヒルベルト空間の元ｆについて
||ｆ|| ＝√(ｆ^2のＤの境界での面積分＋ |▽ｆ|^2 のＤでの積分)
とすると
||・||は完備なノルムになるみたいなのですが、何故でしょうか

37 ：１３２人目の素数さん：2013/07/28(日) 23:43:01.15

1
(1) s,t≧0,s+t=1のとき、ベクトルs↑OA+t↑OBの動く範囲を図示せよ。
(2) s,t≧0,s+t≦0のとき、ベクトルs↑OA+t↑OBの動く範囲を図示せよ。

2 三角形ABCの重心の位置ベクトルが(↑A+↑B+↑C)/3で与えられることを示せ。
ただし、三角形の重心とは、頂点とその向かい合う辺の中点とを結ぶ三本の直線の交点である。

3
(1) xyz空間内の平面H:ax+by+cz+d=0は、ベクトル↑n=(a,b,c)と直交することを示せ。
ただしHと↑nが直交するとは、H上の任意の直線(の方向ベクトル)と↑nが直交することである。
(2) xyz空間内の点(x0,y0,z0)と平面Hとの距離は|ax0+by0+cz0+d|/√(a^2+b^2+c^2)で与えられることを示せ。

期末テストの追試です
僕にも丸写しできる解答ください

38 ：１３２人目の素数さん：2013/07/28(日) 23:44:06.49

a, b, c, d, e, fが既知の実数であったとして、
(a^x)+(b^y)=c
(d^x)+(e^y)=f
が成り立つような実数x, yを求める解法はあるかな？
いろいろいじったけどそんな実数x, yは存在しないなんて状況もあるようだった
変数2つに式2つあれば解けるとか思ってたけどそんなことは無かった

39 ：１３２人目の素数さん：2013/07/28(日) 23:49:07.81

>>37
1の(2)がおそらく問題写し間違えてるぞ

40 ：１３２人目の素数さん：2013/07/28(日) 23:59:58.51

>>31
質問をしたものです
そのみっつのチョンチョンはどういった記号なんですか？

41 ：１３２人目の素数さん：2013/07/29(月) 00:02:24.25

ぐぐれ

42 ：１３２人目の素数さん：2013/07/29(月) 00:05:03.67

質問じゃなくて丸写し用のネタ作成依頼だろ

43 ：１３２人目の素数さん：2013/07/29(月) 00:41:38.11

ぐぐっても分からんバカだから質問してるんだけどな

44 ：１３２人目の素数さん：2013/07/29(月) 00:43:53.36

問題　cos36ﾟを求めよ(50点)
授業の感想・質問があれば書いてください

期末試験の追試です
丸写しできる解答ください

45 ：１３２人目の素数さん：2013/07/29(月) 00:46:00.66

二行目は写す必要があったのか

46 ：１３２人目の素数さん：2013/07/29(月) 01:10:13.96

>>44
---はじまり---
解答：
知るかハゲ、死ね

感想：
お前口臭いぞ
---おわり---

これを丸写しで良いと思うよ

47 ：１３２人目の素数さん：2013/07/29(月) 01:18:26.51

>>33
代数的閉体の類似は確かに存在する
微分閉体でググれ

48 ：１３２人目の素数さん：2013/07/29(月) 01:57:17.16

>>47
微分ガロア理論ってなにか実用性あるの？
代数幾何の類似でガロア理論の類似があるなら、微分方程式の解の集合を多様体とするような幾何学もあるの？

49 ：１３２人目の素数さん：2013/07/29(月) 05:06:24.71

>>36をお願いします

50 ：１３２人目の素数さん：2013/07/29(月) 07:59:08.45

ここは分からない問題を書くスレです。
分からない問題に答えてもらえるスレではありません。

51 ：１３２人目の素数さん：2013/07/29(月) 08:50:02.56

D={z in C | Im z ≧ 0}で定義された複素数値有界連続関数fがDの内部で正則であり境界上で実数値をとるとき、fは定数関数であることを示せ。
という問題ができません。
リウビルの定理を使うのかと思うのですが、宜しくお願いします。

52 ：１３２人目の素数さん：2013/07/29(月) 09:18:57.54

まだ解けませんか？

53 ：１３２人目の素数さん：2013/07/29(月) 09:28:11.76

>>44
θ=36°,cosθ=xとおくと
5θ=180°
3θ=180°-2θ
cos3θ=cos(180°-2θ)=-cos2θ
4x^3-3x=-(2x^2-1)　(∵2倍角、3倍角の定理)
4x^3+2x^2-3x-1=0
(x+1)(4x^2-2x-1)=0
明らかにx≠-1だから
4x^2-2x-1=0
x=(1土√5)/4
x>0なので
x=(1+√5)/4

やったね！50点ゲット

54 ：１３２人目の素数さん：2013/07/29(月) 10:41:45.97

>>51
鏡像原理

55 ：１３２人目の素数さん：2013/07/29(月) 11:10:38.10

>>54
ありがとうございます。

56 ：１３２人目の素数さん：2013/07/29(月) 19:00:59.73

熱伝導方程式
∂φ/∂t = δ^2 * ∂^2φ/∂x^2, δ>0
に対して中点蛙飛びスキームを構成し，ノイマン安定解析を行え。

という問題ができません。
私の計算では、ノイマン安定解析のフーリエ成分の振幅|g|^2 > 1
となってしまい不安定と結論がでてしまいます。しかし、計算に自信がありません。よろしくお願いします。

57 ：１３２人目の素数さん：2013/07/29(月) 19:15:57.33

その計算を見せてくれるのが一番手っ取り早いっちゅーことに気づかない人はどうすりゃいいんだろう

58 ：１３２人目の素数さん：2013/07/29(月) 19:44:25.21

>>56 >>57　すみません。
k>0, h>0（時間差分と空間差分）とする。
中点蛙飛びスキームを構成すると以下
(Φ^(n+1)j - Φ^(n-1)j )/2k = δ^2 (Φ^(n)j+1 -2Φ^(n)j + Φ^(n)j-1) /h^2
ノイマン安定解析のためにΦ^(n)j = g^n * exp(iξjh) を代入して辺々 g^n * exp(iξjh) で割ると
g - g^(-1) = 2kδ^2 *(exp(iξh)+exp(-iξh)-2) / h^2
オイラー公式でexpは処理して、両辺にgをかけるとgの二次方程式になるので、解の公式に当てはめると
g = 2kδ^2*(cos(ξh)-1)/h^2 ±sqrt((2kδ^2*(cos(ξh)-1)/h^2)^2 + 1)
安定解析を行うと
|g|^2 > 1 (?)
より無条件不安定である。(?)

FTCSスキームでは熱伝導方程式は条件安定するのに、蛙跳びで無条件不安定ということはあるんでしょうか……

59 ：１３２人目の素数さん：2013/07/29(月) 22:02:18.99

>>34

0 = x-x^3 = x(x-1)(x+1)
より、不動点は 0, ±1

dx/dt = x-x^3 の符号は
　x<-1 で正、 -1<x<0 で負、0<x<1 で正、1<x で負。
xが不動点から少しだけずれた時、どちらに動くかを考える。
　x=-1 は安定、x=0 は不安定、x=1 は安定。

>>44
5倍角公式より
　cos(5θ) = T_5(x)
　　　　　 = 16x^5 -20x^3 +5x
　　　　　 = (x+1)(16x^4 -16x^3 -4x^2 +4x +1) -1
　　　　　 = -1,
または
　sin(5θ) = (sinθ)U_5(x)
　　　　　 = (sinθ)(16x^4 -12x^2 +1)
　　　　　 = 0,

60 ：１３２人目の素数さん：2013/07/29(月) 23:56:17.94

>>59
>>34です。ありがとうございます。
不動点について自分なりに色々調べてみたところ、
f(x)=xとなるような点xと説明があったのですが、
ノートにある説明では，>>59さんの様な解き方になっているのです。
これはf(x)=xとなる様な点xと同じことを言っているのでしょうか？

また、安定性についても何故-1,1が安定で、0が不安定になるのか分かりません。
-1,1でも少しだけずれた時は正にも負にもなる様な気がするのですが、
見当ハズレでしたらすみません。
調べては見たのですが、あまり理解出来ず…
教えてくださると助かります。
よろしくお願いします。

61 ：59：2013/07/30(火) 00:19:32.32

>>34 >>60
の「不動点」とは、速度が０になる点のことと思います。
「停留点」などの方が良いかも。

少しだけずらした時、ずれと逆向きに進めば元に戻ります。
しかしずれと同じ向きに進めば、増々ずれて行きます。

62 ：１３２人目の素数さん：2013/07/30(火) 00:36:49.95

>>61
>>34です。
ありがとうございます。
なるほど、そう言う意味だったのですね。
僕の考えていた不動点とは別物だった様です。
この考え方を使えば、他の問題も納得が行きます。

安定性についてなのですが、考えては見たのですがやっぱりしっくり来ないのです…。
＞少しだけずらした時、ずれと逆向きに進めば元に戻ります。
＞しかしずれと同じ向きに進めば、増々ずれて行きます。
これは0のことで、不安定と言うことでしょうか？
やはり-1,1のときも同じようなことが言える様な気がしてしまうのですが…
他に考え方などはありますでしょうか？
よろしくお願いします。

63 ：１３２人目の素数さん：2013/07/30(火) 01:27:26.64

　　dx/dt = x - x^3
x = 0 + h とすると、dx/dt = h + O(h^2) だから、
(1) x = 0 近傍では、
　　dx/dt = dh/dt = h　→ h ～ exp(t)
のように振る舞う。x = 1 + h とすると、dx/dt = -h(1 + h)(2 + h) = - 2h + O(h^2) だから、
(2) x = 1 近傍では、
　　dx/dt = dh/dt = -2h　→ h ～ exp(-2t)
のように振る舞う。x = 1 + h とすると、dx/dt = h(-1 + h)(2 - h) = - 2h + O(h^2) だから、
(3) x = -1 近傍では、
　　dx/dt = dh/dt = -2h　→ h ～ exp(-2t)
のように振る舞う。
t → +∞ としたとき、x = 0 近傍では h は発散するが (1)、x = -1, +1 近傍では収束する(2),(3)。

dx/dt = x - x^3 を離散化すると、dt = 1 として、dx = x(n+1) - x(n)、x = x(n) と書けて、
　　x(n+1) - x(n) = x(n) - x(n)^3
これを x(n+1) について解くと、
　　x(n+1) = 2x(n) - x(n)^3
という漸化式を得る。もし x(n+1) = x(n) だとすれば、以降の時間では x は動かないことになる。
そのような x(n) = x の値は、
　　x = 2x - x^3 　→　 0 = x - x^3
で、結局 dx/dt = 0 となるような x を求めることになる。

64 ：１３２人目の素数さん：2013/07/30(火) 04:26:59.46

三角比の表を見ていて、ふとした疑問なんだが
そもそも三つの角が(30ﾟ,60ﾟ,90ﾟ)の三角形の辺の長さの比が1:√3:2っていうのは、どうやって示すんだっけ？
(45ﾟ,45ﾟ,90ﾟ)のときは二等辺三角形だから簡単だけど

65 ：１３２人目の素数さん：2013/07/30(火) 04:33:38.77

ありゃりゃ
二等辺⇔角２つ等しい
もどうやって示したっけ？

66 ：１３２人目の素数さん：2013/07/30(火) 04:38:56.85

>>64
直角を６０度と３０度に分割すると正三角形と二等辺三角形ができる
>>65
頂点から底辺に垂線なり中点を結ぶなりして三角形の合同

67 ：１３２人目の素数さん：2013/07/30(火) 04:47:38.95

あーできたわ
簡単だな。あり

合同条件とか相似条件の同値性もどうやって示すんやろ？
つか、中学の教科書にはそんな証明書いてあるんかいな？

68 ：１３２人目の素数さん：2013/07/30(火) 04:53:36.43

余弦定理を認めれば自明

69 ：１３２人目の素数さん：2013/07/30(火) 07:35:12.62

指数関数の定義で質問なんやけどさ

a>0に対して、f:R→Rを定義したい

f(0)=1
n∈Nに対しては、f(n):=a^n:=a･a･…･a (n回), f(-n):=1/a^n
n/m∈Q, (n,m∈Z,m≠0)に対しては、f(n/m):=([m]√a)^n　([m]√は、m乗根)

r∈R＼Qに対しては、q_n→rとなる{q_n}⊂Qを用いて、
f(r):=lim[n→∞]f(q_n)と定義したいんやけど、
これが数列{q_n}の取り方によらんことを示さなアカンけど、どう示したらええんや？

70 ：１３２人目の素数さん：2013/07/30(火) 07:56:27.60

{p_n},{q_n}をともにrに限りなく近づく数列とすると
|p_n-q_n|≦|p_n-r|+|q_n-r|→0
有理数の範囲で成り立ってる指数法則を使って、
|f(p_n)-f(q_n)|=|f(p_n)||1-f(p_n-q_n)|
{p_n}は、nが十分大きければrにいくらでも近いわけだから、とてつもなく大きいMを取れば、|f(p_n)|≦Mとできる
|f(p_n)-f(q_n)|=M|1-f(p_n-q_n)|
p_n-q_n→0だから、d_n→0となるいかなる{d_n(>0)}に対しても、f(d_n)→1を示せばよい
d_n→0だから、どんなに小さな1/k (k∈N)をとっても、kに応じて十分大きなN_kを取れば、n>N_k ⇒ d_[n]<1/kとできる
このようなnたちに対して
0<a<1なら、f(1/k)<f(n)<1　k→∞のときf(1/k)→1だから、f(n)→1
a>1なら、1<f(n)<f(1/k)だから、やっぱり、f(n)→1

71 ：１３２人目の素数さん：2013/07/30(火) 07:58:07.04

x/sinx は区間[－a,a]で積分可能でしょうか？

72 ：１３２人目の素数さん：2013/07/30(火) 08:02:35.40

はい
lim[x→0]x/(sinx)=lim[x→0]1/(sinx/x)=1
なので、不連続となる点がありません

73 ：１３２人目の素数さん：2013/07/30(火) 09:39:24.33

>>72
x=π

74 ：１３２人目の素数さん：2013/07/30(火) 10:21:55.83

K⊂L⊂Mを体の拡大
LはKの、MはLのGalois拡大なら、MはKのGalois拡大ですか？

75 ：１３２人目の素数さん：2013/07/30(火) 10:24:41.57

>>74
K=Q,L=Q(2^(1/2)),M=(2^(1/4))

76 ：１３２人目の素数さん：2013/07/30(火) 15:22:53.26

すみません。もしお暇でしたら少々考えていただいてもいいでしょうか
実は私は大山のぶ代さんが声優をやられていた頃のドラえもんが好きで、
今の水田わさびさんが声優をやられているドラえもんが嫌いです

ドラえもんの映画の中でも1・2を争う人気の「鉄人兵団」という映画は、
わさび版ドラえもんでもリメイクされ、わさドラファンが「最高傑作」と呼んでいます

そこで私は「新鉄人兵団より旧（大山のぶ代時代の）鉄人兵団の方がAmazonのランキングが上だぞ」と言いました
しかしわさドラファンは「新鉄人は同じ映画でも色んな形で商品化されてるんだから、DVD一本だけの旧鉄人とは
ランキングで比較できない」と言います
しかし各商品の売り上げランキングを見ると、どう見ても旧鉄人の方が売れているように思えるのです

7月30日15時時点の各「鉄人兵団」商品の「キッズアニメ・映画」部門の売り上げランキングを記録しました
この情報から、「いくつもの新鉄人兵団ディスクよりもDVD1つだけの旧鉄人兵団ディスクの方が売れている」
という事を証明できないでしょうか。推論が入っても構いません。よろしくお願い致します

＜大山のぶ代版＞
旧鉄人兵団DVD：298位

＜水田わさび版＞
DVD通常盤：1077位
BD通常盤：549位
BDスペシャル盤：1966位
DVD&BDセット：3055位

77 ：１３２人目の素数さん：2013/07/30(火) 15:29:33.95

販売部数が無いと分からんわ

78 ：76：2013/07/30(火) 15:41:14.54

>>77
やっぱりそうですか・・・
でも、旧鉄人は300位、新鉄人の一番売れているのが550位で、
新鉄人の他のディスク商品は売れていないに等しいのだから、
トータルで旧鉄人より売れているとは考えにくいと思うのですが・・・

79 ：１３２人目の素数さん：2013/07/30(火) 17:27:17.87

部数が無いと推定もできん
ランキングの順位なんて出されても知らんわボケが

80 ：１３２人目の素数さん：2013/07/31(水) 02:00:26.97

>>72
>>73
では、aの絶対値がπより小さければ積分可能ですよね？

81 ：１３２人目の素数さん：2013/07/31(水) 02:41:42.86

>>48
微分ガロアはまだまだ生まれてから日が浅い(というよりも一度忘れられてから、それを踏まえて更に代数幾何を基礎に新しくできた)
まだ線型常微分方程式についてすら完全には完成してない

＞微分方程式の解の集合を多様体とするような幾何学もあるの？
それは知らんが
例えばエアリーの微分方程式の微分ガロア群はとあるリー群になったり、有限ガロア拡大(正確にはピカール・ヴェシオ拡大だけど)の微分ガロア群は線型代数群になったりする

82 ：１３２人目の素数さん：2013/07/31(水) 08:06:17.99

ζ(2)=π^2/6の、高校生にもわかる証明ない？

83 ：１３２人目の素数さん：2013/07/31(水) 08:57:25.92

>>82
バーゼル問題高校
でググってでたサイトを１０個くらい巡回する

84 ：１３２人目の素数さん：2013/07/31(水) 10:06:45.21

Ｒ^3の有界領域Ｄとその境界∂ＤとＤで定義された関数ｆについて
ｆの二乗のＤでの積分とｆの二乗の∂Ｄでの面積分には大小関係はありますか？
なんとなく前者のほうが大きい気がするのですが、教えてください

85 ：１３２人目の素数さん：2013/07/31(水) 10:34:59.16

●　＋　（●×0.04）　＝　100542

●は同じ数です
お願いします

86 ：１３２人目の素数さん：2013/07/31(水) 11:10:02.40

>>85
>>2を読むこと

87 ：１３２人目の素数さん：2013/07/31(水) 11:11:39.79

すぐわかったわﾃﾍ
すまんなゴミども

88 ：１３２人目の素数さん：2013/07/31(水) 13:18:18.45

>>82
I_n=∫[0,π/2]sin^n(x)dx
S_n=∫[0,π/2](x^2)sin^(2n)(x)dx
とすると、部分積分使ってS_n/I_n - S_(n-1)/I_(n-1)が出せるから、足し上げてn→∞にすると出てきた気がする

89 ：１３２人目の素数さん：2013/07/31(水) 17:30:11.24

関数ｆがＲ上可積分なら、ｆ(x)はｘ→±∞のとき0に収束するらしいのですが、なぜですか

90 ：１３２人目の素数さん：2013/07/31(水) 17:37:22.06

類題：級数Σa_nが収束するならa_n→0(n→∞)である

91 ：１３２人目の素数さん：2013/07/31(水) 17:37:24.07

>>84
例えばDが半径rの球、fが定数関数f=1の場合、
ｆの二乗のＤでの積分 = (4/3)πr^3
ｆの二乗の∂Ｄでの面積分 = 4πr^2
の大小関係がどうか、という問題か？

92 ：１３２人目の素数さん：2013/07/31(水) 17:47:20.27

>>90
関係あるのでしょうか、、？

93 ：１３２人目の素数さん：2013/07/31(水) 17:49:28.50

>>89
可積分だけじゃ弱いんじゃね？
大体0だが先のほうで高さn幅1/n^3 (n=1,2,..)程度の出っ張りが
あるような f(x)は可積分だが0には収束しない。
一様連続くらいあれば 90 の言う通り。

94 ：１３２人目の素数さん：2013/07/31(水) 17:52:22.22

>>93
確かに
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate[Sin[x^3]%2C{x%2C0%2CInfinity}]

95 ：１３２人目の素数さん：2013/07/31(水) 17:55:25.26

>>93
なるほど、、一様連続でなく連続だけでは成り立ちませんか？
リーマンルベーグの定理の証明で使おうとしてます

96 ：93：2013/07/31(水) 18:53:22.04

>>95
94 にスムーズな場合の反例がある。
リーマンルベーグの定理って積分区間は有界ではないのか？
そうでないなら俺はしらん。
反例がある以上、何か仮定が抜けてるんじゃないかと思う。

97 ：１３２人目の素数さん：2013/07/31(水) 19:05:41.23

>>96
ありがとう
確認してみます

98 ：１３２人目の素数さん：2013/07/31(水) 19:28:02.49

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%88%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%8A%E3%82%A4%E3%83%80%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F
ブレートシュタイナーの公式の証明でわからないとこがあります
上のwikipediaの証明の欄の下から4番目の数式から3番目への数式の変形が理解できません
cosについては理解できているのでp,q,r,sの部分のところを教えて下さい

99 ：１３２人目の素数さん：2013/07/31(水) 20:01:34.46

4倍して移項して因数分解しただけ
分からなければ展開すれば良い

100 ：１３２人目の素数さん：2013/07/31(水) 20:18:23.10

どうやったら俺は天才になれますか？

101 ：１３２人目の素数さん：2013/07/31(水) 20:25:47.53

>>98に興味を持ったんで部分的にやってみた

-(p+q+r-s)(p+q-r+s)(p-q+r+s)(-p+q+r+s)
=-{(q+r)+(p-s)}{(q+r)-(p-s)}{(q-r)+(p+s)}{-(q-r)+(p+s)}
={(q+r)^2-(p-s)^2}{(q-r)^2-(p+s)^2}
={q^2+r^2-p^2-s^2+2qr+2ps}{q^2+r^2-p^2-s^2-2qr-2ps}
={q^2+r^2-p^2-s^2}^2-(2qr+2ps)^2

なるほど

102 ：１３２人目の素数さん：2013/07/31(水) 22:29:30.80

微分方程式
f'(x) + 2k^2f(x)^2 - f(x)^4 -k^4 = 0
の解が
f(x) = ±k tanh(kx)exp(-2ik^2t)
になることを示そうと思ったけど挫折した。
どなたかオナシャス

103 ：１３２人目の素数さん：2013/07/31(水) 22:31:02.85

>>102
解
f(x) = ±k tanh(kx)exp(-2ik^2t)
じゃなくて
f(x) = ±k tanh(kx)
の間違いです。オナシャス

104 ：１３２人目の素数さん：2013/07/31(水) 22:44:29.31

>>103
ならないんでは？

105 ：１３２人目の素数さん：2013/07/31(水) 23:32:15.39

全然ならないな

106 ：１３２人目の素数さん：2013/08/01(木) 02:55:21.63

まったくわからない。
この問題の途中式も含んで解説と回答オナシャス

理想気体の状態方程式ρ＝P/RTについて、以下の問いに答えよ。ただし、ρはモル密度、Ｒは気体定数、Ｔは絶対温度とする。

1、無次元化した全微分の式を導け。

2、Ｔ＝273,Ｐ＝1000hＰ
aの状態から、Ｔ＝274,Ｐ＝1001hＰaの状態に変化したとき、ρの相対変動率を求めよ。

3、状態方程式を用いて、Ｔ＝273 Ｐ＝1000hＰaの状態でのρ0の値と、Ｔ＝274 Ｐ＝1001hＰaの状態でのρ1の値をそれぞれＳＩ単位付きでの有効数字4桁で求めよ。ただし、Ｒ＝8．31Ｊmol-1Ｋ-1とする。また、3で求めた結果の誤差評価を行え。

Ｒ＝8．31Ｊmol-1Ｋ-1の-1はマイナス１乗ね。
おねがいね

107 ：１３２人目の素数さん：2013/08/01(木) 03:04:37.64

GOTO 物理板

108 ：１３２人目の素数さん：2013/08/01(木) 06:46:25.93

５面体のサイコロで同じ数字を出さずに全ての数字を出す確率は？

109 ：１３２人目の素数さん：2013/08/01(木) 07:05:53.70

５分の５×５分の４×５分の３×５分の２×５分の１＝３１２５分の１２０から同じ数字に当たる確率引かないとダメ？

110 ：１３２人目の素数さん：2013/08/01(木) 07:16:29.13

五面体のサイコロで等確率で数字が出るのか
そもそも数字が「出る」とはどういう状況だ。上になる面があるのか？

111 ：１３２人目の素数さん：2013/08/01(木) 11:32:01.10

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org4380762.jpg
この問題の(2)が分かりません。
(1)はyについてくくって平方完成して、余った部分も平方完成したら解けました。
(2)は(1)を利用するのでしょうか？

112 ：１３２人目の素数さん：2013/08/01(木) 11:57:36.98

>>111
Yes

113 ：１３２人目の素数さん：2013/08/01(木) 11:58:13.75

>>111
(1) （-1,-1) -1
(2) (0,0) 0
で合ってる？

(1)の変形を具体的に書いてみて。

114 ：１３２人目の素数さん：2013/08/01(木) 12:04:40.34

>>113
それであってます。
(1)は↓こうやって波線がともに0になるように求めました。
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org4380797.jpg

115 ：１３２人目の素数さん：2013/08/01(木) 12:13:52.67

>>114
うーむ。
まず、xについて平方完成→残りを平方完成ってやるとどうなる？

116 ：１３２人目の素数さん：2013/08/01(木) 12:18:51.10

>>115
そのやり方で解けました！(1）もこっちの方が簡単ですね。ありがとうございます。

117 ：１３２人目の素数さん：2013/08/01(木) 17:57:40.50

あ

118 ：１３２人目の素数さん：2013/08/01(木) 19:14:23.71

５面体のサイコロで当確に出ると過程してください上にきた数字

119 ：１３２人目の素数さん：2013/08/01(木) 19:43:51.62

>>118
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1375277368/

120 ：１３２人目の素数さん：2013/08/01(木) 23:48:22.87

アークタンジェントのべき級数表示の収束半径ってどうやって求めるんですか？

121 ：１３２人目の素数さん：2013/08/02(金) 00:05:10.39

>>120
|x|<1で収束、x=iで発散は見やすいんでないか？

122 ：１３２人目の素数さん：2013/08/02(金) 01:20:25.99

とすると、
π/4=Σ[k=0,∞] ((-1)^k)/(2k+1)
というののアークタンジェントのべき級数での証明を見たのですが（べき級数に1を代入する）、1では収束しないのでこの証明は間違っているのですか？

123 ：１３２人目の素数さん：2013/08/02(金) 01:30:04.77

>>122
x=1では収束。|x|=1には収束する点としない点がある。

124 ：１３２人目の素数さん：2013/08/02(金) 03:11:31.19

放物線に内接する六角形の相対する３組の辺の延長の交点は１直線上にある
ことを示せ
この問題が全然解けません！
できれば初等幾何でときたいのですが・・・
誰か教えてください＞＜

125 ：１３２人目の素数さん：2013/08/02(金) 03:27:58.40

g(x)=(x-a)^2*(x-b)^2 , a<b
このときg'(x)=0の解がが (a , b)に一つ存在することを方程式を解かずに示せ

という問題なんですがロルの定理を使って少なくとも一つ存在することまではいけました。
この先方程式を解かずに(a , b)に解が一つしかないことを証明するにはどうしたらいいのでしょうか？

126 ：１３２人目の素数さん：2013/08/02(金) 03:57:09.17

>>124
まんまじゃないのか

任意の放物線y=f(x)=ax^2+bx+c上に小さい順からx=p,q,r,s,t,uなる６点をとって
相対する３組の辺の直線の方程式を出し、３つの交点を出し
２点を通る直線の方程式上に残りの１点もあることを示す

127 ：１３２人目の素数さん：2013/08/02(金) 06:21:52.16

>>125
出題意図が不明な問題だな
こんなもん解けばできるのに

gがx=aで重根をもつ⇔g(a)=g'(a)=0
を使っていいなら、g'は三次式だから、根はR全体では、x=aとx=bともう一つしかない

128 ：１３２人目の素数さん：2013/08/02(金) 08:40:29.29

>>123
|x|=1での収束するしないはどうやって判定するんですか？

129 ：１３２人目の素数さん：2013/08/02(金) 09:48:55.59

>>127
ありがとうございます

130 ：１３２人目の素数さん：2013/08/02(金) 10:24:25.66

多元環(algebra)と代数(algebra)って同じものなの？

131 ：１３２人目の素数さん：2013/08/02(金) 10:40:45.91

f:K→Aが(単位元をもつ)環の準同型で、像f(K)がAの任意の元と可換なら
k∈K, a,b∈Aに対して、f(k)(ab)=(f(k)a)b=a(f(k)b)
逆に、AがK多元環なら、f(k)=k･1と定めれば、準同型f:K→Aが与えられる
なので、この状況下では同じもの

132 ：１３２人目の素数さん：2013/08/02(金) 11:41:44.55

>>122
x=1では、f(1)=Σanと書くとan→0となる交代級数だから収束
|a|=rとなるx=aで収束すれば、|x|<rでは広義一様絶対収束で、直径に沿ってx→aとしたとき、fは連続

133 ：１３２人目の素数さん：2013/08/02(金) 11:54:05.98

2013/08/01 ザ・ボイス　青山繁晴　ニュース解説「麻生副総理　憲法改正を巡る発言を撤回」、「韓国系の市民団体がロサンゼルス近郊に慰安婦像を設置」など
http://www.youtube.com/watch?v=rxPlVkc8058

134 ：１３２人目の素数さん：2013/08/02(金) 21:48:48.71

３っつの　１次元球面Sの直積

S×S×S　の整数係数ホモロジー群ってどのようにしてもとめたらよいのでしょうか？

135 ：１３２人目の素数さん：2013/08/02(金) 21:54:56.80

円αとその外部に２点P,Tが与えられたとき、直線QRが円αに接し、
点Tが直線RS上にあるような正方形PQRSの作図問題を考える。
解の最小数と最大数を吟味せよ。
但し、正方形PQRSは、P,Q,R,Sの順に頂点が並んでいるが、向きは
右回りでも左回りでも良いとする。

という問題が分かりません。円の左上にP右上にTがあるとして、TをP中心に
90°時計回りに回転移動した点をT’としT'から円に引いた接線が直線QRという
一つの解法があります（∵△PTS≡PT'Q）。もちろんこれはこのようにして
正方形が作図できると仮定した状況での話ですので一般性とかはありません。
円の中心とP,Tとをうまく比較して解の数を捉えるのだろうかと考えたんですが
さっぱりわかりません。お願いします。

136 ：１３２人目の素数さん：2013/08/02(金) 23:54:25.43

1)fは(0,a)上可積分とする。0≦x≦aに対してg(x)=∫[x,a](f(t)/t)dtと定めると
gも(0,a)上可積分であって次の等式が成り立つことを示せ。
∫[0,a]g(x)dx=∫[0,a]f(t)dt

2)p,q>0として
∫[0,1]((x^(p-1))/(1+(x^q)))dx=Σ_[n=0,∞]((-1)^n)・(1/(p+nq))
を示せ。

ルベーグ積分の問題ですが、解答がまとまりません。お願いします。

137 ：１３２人目の素数さん：2013/08/03(土) 02:21:56.40

exp(x),exp(2x),exp(3x)が一次独立であることを示すって問題です.

自分なりの解法は
c1exp(x)+c2exp(2x)+c3exp(3x)=0とおいて、exp(x)でくくって
exp(x) (c1+c2exp(x)+c3exp(2x))=0
exp(x)>0 なので、 c1+c2exp(x)+c3exp(2x)=0
微分して、 c2exp(x)+2c3exp(2x)=0
さらに微分して、 c2exp(x)+4c3exp(2x)=0
よって
c2 2c3
c2 4c3
と
exp(x)
exp(2x)
の積が
0
0
になる。
このときの
c2 2c3
c2 4c3
の行列式が0でないといけないので2c2c3=0 よって、c2かc3が0となる・・・(略)と解きました

これで何か不備はありますか？
他の解法あれば教えてください

138 ：１３２人目の素数さん：2013/08/03(土) 02:54:07.39

c2exp(x)+2c3exp(2x)=0 に最初と同じ事やって 2c3exp(x)=0 （ｒｙの方が簡単でね？

139 ：１３２人目の素数さん：2013/08/03(土) 03:06:06.76

>>137
>c1+c2exp(x)+c3exp(2x)=0
x→-∞とすれば c1=0

140 ：１３２人目の素数さん：2013/08/03(土) 03:44:12.22

>>138
ロンスキアン使ったほうが簡単でね？

141 ：１３２人目の素数さん：2013/08/03(土) 09:27:27.40

>>138->>140
大変有難うございました！
助かります！

142 ：１３２人目の素数さん：2013/08/03(土) 15:19:47.76

>>136
1)は積分の順序を交換すればいい
非負または可積分なら交換できるから
∫[0,a]|g(x)|dx<∞ を示してから等式を示す

143 ：１３２人目の素数さん：2013/08/03(土) 21:41:36.91

(アルファベット26文字の集合)の有限列全体を考えると、これは可算ですから
そのうち真偽の判定できる文章をなす文字列も高々可算個しかないはずですから
つまり、命題の個数は高々加算個しかないのですか？

144 ：１３２人目の素数さん：2013/08/03(土) 21:45:45.39

実数xに対して
P(x): xは正の数である
という命題の全体は可算か

145 ：１３２人目の素数さん：2013/08/03(土) 21:56:47.17

なるほど
じゃあ、変数をふくんだ命題(述語?)では変数は自然数しかとらないとしたら可算なんでしょうか？

146 ：１３２人目の素数さん：2013/08/04(日) 06:50:31.94

>>135
誰かわかりませんか？

147 ：１３２人目の素数さん：2013/08/04(日) 07:01:02.11

>>145
そうですね
そうして命題に自然数を割り振ることによって、自然数論に対するゲーデルの不完全性定理が示されます

148 ：１３２人目の素数さん：2013/08/04(日) 09:51:52.89

K=Q(√(3+a√5))がQ上のガロア拡大となる正整数aを求め、そのときガロア群Gal(K/Q)を求める問題が分からない
コツを教えてください

149 ：１３２人目の素数さん：2013/08/04(日) 10:36:14.57

β=√(3-a√5)はα=√(3+a√5)と共役なので、K/Qがガロア拡大なら、β∈Kでなくてはいけない
また、このときαβ=√(9-5a^2)∈Kだが、K⊂Rだからa=1でなくてはならない
a=1のとき、α∈K,αβ=2∈Kよりβ=2α^(-1)∈K, -α,-β∈K。よって、αと共役な元がすべてKに属するので、K/Qはガロア拡大
σ,τ∈Gal(K/Q)として、σ(α)=β,τ(α)=-αとなるものがとれる
2=σ(αβ)=σ(α)σ(β)=βσ(β)より、σ(β)=2/β=α.よって、σ^2=id
2=τ(αβ)=τ(α)τ(β)=-ατ(β)より、τ(β)=-2/α=-β.よって、τ^2=id
στ(α)=-β=τσ(α), στ(β)=-α=τσ(β)より、στ=τσ
以上からGal(K/Q)=Z/2Z×Z/2Z

150 ：靖国参拝、皇族、国旗国歌、神社神道を異常に嫌うカルト教団：2013/08/04(日) 11:17:21.77

★マインドコントロールの手法★

・沢山の人が偏った意見を一貫して支持する
　偏った意見でも、集団の中でその意見が信じられていれば、自分の考え方は間違っているのか、等と思わせる手法

・不利な質問をさせなくしたり、不利な質問には答えない、スルーする
　誰にも質問や反論をさせないことにより、誰もが皆、疑いなど無いんだと信じ込ませる手法

↑マスコミや、カルトのネット工作員がやっていること

TVなどが、偏った思想や考え方に染まっているフリや常識が通じないフリをする人間をよく出演させるのは、
カルトよりキチガイに見える人たちを作ることで批判の矛先をカルトから逸らすことが目的。

リアルでもネットでも、偽装左翼は自分たちの主張に理がないことをわかっているのでまともに議論をしようとしないのが特徴。

151 ：１３２人目の素数さん：2013/08/04(日) 15:56:16.61

>>149
K⊂R　は何故？

152 ：１３２人目の素数さん：2013/08/04(日) 16:04:38.94

√(3+a√5)∈R だから

153 ：１３２人目の素数さん：2013/08/04(日) 16:18:51.46

>>134

キュネッツ

154 ：１３２人目の素数さん：2013/08/04(日) 16:45:55.78

三次元δ函数のベクトル解析の問題です
grad_xδ^(3)(x-r(t)) = -grad_rδ^(3)(x-r(t))　;xとrはベクトル
これがよくわかりません。どなたかわかる方お願いします。

grad_xの意味はxについてのgradientという意味です
またδ^(3)(x-r(t))=δ(x-x(t))δ(y-y(t))δ(z-z(t))です(右辺のx,y,zはスカラー)

155 ：１３２人目の素数さん：2013/08/04(日) 17:35:59.81

>>154
任意の関数 f について、
∂_x f(x-y)
=　lim {f(x+h -y) - f(x-y)}/h
= -lim {f(x -(y-h)) - f(x-y)}/(-h)
= -∂_y f(x-y)

156 ：１３２人目の素数さん：2013/08/04(日) 17:38:16.51

>>155 ありがとうございました

157 ：１３２人目の素数さん：2013/08/04(日) 18:07:40.10

pを素数、一般線型群GL(2,Fp)の半単純でない元の個数を求めよ
という問題がわからん

158 ：１３２人目の素数さん：2013/08/05(月) 03:52:20.68

東大理系２０１２年第２問分かりません><
説明しづらいですが、部屋Pは正三角形の二段目の真ん中、部屋Qは正三角形の３段目の左から４番目の部屋です。

正三角形を9つの部屋に辺で区切り, 部屋P, Qを定める.
1つの球が部屋Pを出発し, 1秒ごとに, そのままその部屋にとどまることなく,
辺を共有する隣の部屋に等確率で移動する. 球が n 秒後に部屋Qにある確率を求めよ.

まず、n=偶数の場合のみを考えて、n秒後からn＋２秒後にかけての部屋Qにいる確率が分かりません
n秒後に部屋Pにいる確率をP(n)と表したとき、Q(n＋２)をQ(n)で表すにはどうすればいいでしょうか・・・？
ここを理解していないから分からないんじゃないかなーなどのアドバイスをお願いします。

大体わかっていないのは、以下のあたりだと思います。

・図形の対称性を利用した時、確率が同じとみなせる部屋は全部合わせてどう計算できるか。または個々の部屋の確率はどうなるか
・秒の推移の中で、和の法則と積の法則をいつ、どちらを使ってQ(n＋2)を求めるか

159 ：１３２人目の素数さん：2013/08/05(月) 04:21:03.71

>>157
対角行列が一つ与えられたとき、GL(2,Fｐ）の中でそれと共役な行列の個数を調べてごらん。

160 ：１３２人目の素数さん：2013/08/05(月) 04:47:29.01

>>159
実行列でも固有値や固有ベクトル(標準化する正則行列)には実数でない複素数が出てくることがありますが
有限体の場合は、係数体の代数的閉包まで考えなくとも、単にGL(Fp)の中で共役の個数を調べればよいのでしょうか？

161 ：１３２人目の素数さん：2013/08/05(月) 05:04:27.07

>>160
M(2,F_p)の元が半単純でないとすると、固有多項式が二重根をもつことになるけど
もし、固有値がF_pの真の代数拡大体Kに存在するとすると、固有多項式はφ(X)=(X-λ)^2 (λ∈K＼F_p)
だけど、有限体の代数拡大は分離的だから、これがF_p係数の多項式ということはない
だから、固有値（従って固有ベクトルも）は、F_pの元しか現れないとしてよい

162 ：１３２人目の素数さん：2013/08/05(月) 05:25:39.31

>>158
対称性から確率が等しくなる部屋は3室あるから、考慮する確率変数は6個

163 ：１３２人目の素数さん：2013/08/05(月) 05:59:35.70

>>142 ありがとうございました。なんとか解けそうです。

164 ：１３２人目の素数さん：2013/08/05(月) 10:14:58.82

Cは複素数体
R:=C[x,y,z]/(y^3-x^2･z)

(1) Rが整域であることを示せ
(2) QをRの商体とするとき、QのC上の超越次数を求めよ
(3) RのQ内での整閉包を求めよ

まったく分かりまてぇん

165 ：１３２人目の素数さん：2013/08/05(月) 10:25:05.67

(1) C[x,y,z]がUFDでy^3-x^2zは既約だから素元
よって(y^3-x^2z)は素イデアルなのでRは整域

(2) x,y,z∈C[x,y,z]のRにおける像をX,Y,Zとする
C[x,y]∩(y^3-x^2z)=(0)だから、X,Y∈RはC上代数的独立
Y^3-X^2Z=0 in R だから、X,Y,ZはC[X,Y]上代数的
よって、tr.deg_C (Q)=2

166 ：１３２人目の素数さん：2013/08/05(月) 14:15:55.53

a^2+b^2=c^2
を満たす有理数a,b,cの分布を求めよ。

わかりません。

167 ：１３２人目の素数さん：2013/08/05(月) 14:29:10.85

>>166
ピタゴラス数でググれ

168 ：１３２人目の素数さん：2013/08/05(月) 14:53:57.52

(a/c)^2+(b/c)^2=1
のa/cは0から1の範囲にあるじゃないですか？
ランダムに上の式が成り立つa/cをを選んだとき
0から1のどの値になるかという確率分布を教えてください。

169 ：１３２人目の素数さん：2013/08/05(月) 15:26:24.59

> a/cは0から1の範囲
ねーーーーーよ

170 ：１３２人目の素数さん：2013/08/05(月) 15:29:40.98

(a/c)^2が0から1の範囲な。
ちょっとミスった。

171 ：１３２人目の素数さん：2013/08/05(月) 15:43:29.13

cを持ち出す意味がわからんな。
a^2+b^2=1でいいじゃねえか。単位円だ。
まだまだ後出しがあるのか？

172 ：１３２人目の素数さん：2013/08/05(月) 15:49:52.34

a^2+b^2=c^2
を満たす有理数a,b,cのうち
ランダムにaとcのペアを選んだとき(a/c)^2
がどんな値になるかの確率分布をおしえてください。

173 ：１３２人目の素数さん：2013/08/05(月) 15:56:26.41

ピタゴラス数と言ったのにそれを調べた形跡を披露しないあたり釣り

174 ：１３２人目の素数さん：2013/08/05(月) 15:57:11.10

ピタゴラス数は知ってます。

175 ：１３２人目の素数さん：2013/08/05(月) 15:58:31.57

あっ、間違えました。
a^2+b^2=c^2
を満たす自然数a,b,cのうち
ランダムにaとcのペアを選んだとき(a/c)^2
がどんな値になるかの確率分布をおしえてください。

176 ：１３２人目の素数さん：2013/08/05(月) 16:07:12.22

有理数rに対し
x=2r/(r^2+1)、y=(r^2-1)/(r^2+1)なるx,yはx^2+y^2=1を満たすから
xの分布を調べてみたら。

177 ：１３２人目の素数さん：2013/08/05(月) 16:07:28.69

ベルトランのパラドックスでググれ

178 ：１３２人目の素数さん：2013/08/05(月) 16:41:37.90

>>177
ベルトランのパラドックスでググったらベルトランの逆説が出てきました。
よく分らないけどランダムな抽出方法のやり方で結果が変わるんですね。
そこで問題変えます。

179 ：１３２人目の素数さん：2013/08/05(月) 16:44:09.40

a^2+b^2=c^2
を満たす自然数a,b,cのうち
cの小さい順にaとcのペアを選んでいくことを繰り返していくとき(a/c)^2
どんな値になるかの確率分布をおしえてください。

180 ：１３２人目の素数さん：2013/08/05(月) 16:53:57.59

>>179
>cの小さい順にaとcのペアを選んでいく
どこに確率的な要因があるのだ？

181 ：１３２人目の素数さん：2013/08/05(月) 17:08:21.31

結局、ポエマーかよ

182 ：１３２人目の素数さん：2013/08/06(火) 00:31:37.34

行列式の答えを計算したんですがあってるかどうか教えて下さい
(1)
b+c a-c a-b
b-c c+a b-a
c-b c-a a+b

(2)
a+b+c -c -b
-c a+b+c -a
-b -a a+b+c

(3)
a -1 0 0
b x -1 0
c 0 x -1
d 0 0 x

(4)
2 1 0 0
1 2 1 0
0 1 2 1
0 0 1 2

(1)8abc (2)2(a+b)(a+c)(b+c)
(3)d+cx+bx^2+abx^3
(4)5

183 ：１３２人目の素数さん：2013/08/06(火) 00:38:42.96

>>182
自分でやれば
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Det[{{b%2Bc%2Ca-c%2Ca-b}%2C{b-c%2Cc%2Ba%2Cb-a}%2C{c-b%2Cc-a%2Ca%2Bb}}]

184 ：１３２人目の素数さん：2013/08/06(火) 00:46:12.07

>>183
すいません、教えて頂いて難ですが、有料アプリ買えません

185 ：１３２人目の素数さん：2013/08/06(火) 00:51:05.74

wolframalpha は無料サービスよ。

186 ：１３２人目の素数さん：2013/08/06(火) 00:51:54.16

微分方程式の問題です。

老朽化した機械は故障し易いが，初期故障が多いと言う現象もあり，
一般に故障の起きやすさは運転を始めてからの時間に依存する．
時刻０から運転を始めたある機械が時刻 t (≧0) まで正常に働いていたとする．
このとき時間(t , Δt+t]に故障する(条件付き)確率をλ(t)Δtとする．
ただしλ(t)は t ≧ 0に対して定義され，0または正の値を取る連続関数であり，Δtは微小な正の数である．
この機械を時刻t=0から運転したとして，時刻t(≧0)まで故障しない確率をp(t)とする．
また時刻t(≧0)まで故障せず，時間(t,t+tΔ]に故障する確率をq(t)Δtとする．
(1)λ(t)が与えられているとして，p(t)が満たす微分方程式を導け．
(2)λ(t)=a(正の定数)として，p(t),q(t)を求めよ．
(3)λ(t)=2t/t^(2) +1としてp(t),q(t)を求めよ．

(1)だけでも分かれば、(2)、(3)も出来そうなのですが、
λ(t)Δtとq(t)Δtの違いがよくわからず、かなり考えてみましたが
(1)で行き詰まってしまっています。
(1)だけでも解き方を教えて下さい。
お願いします。

187 ：１３２人目の素数さん：2013/08/06(火) 00:58:52.00

>>185
そうなんですか、おそらくそれはPCのお話では？
すいません、今わけあってスマフォしかないです

188 ：１３２人目の素数さん：2013/08/06(火) 01:02:18.64

そんなこと知るか

189 ：１３２人目の素数さん：2013/08/06(火) 01:08:24.31

>>186
(時刻t+Δtに故障していない確率)=(時刻tに故障していない確率)×(時刻tに故障していないとしたとき時間(t,t+Δt)に故障しない条件付き確率)

190 ：１３２人目の素数さん：2013/08/06(火) 01:09:39.67

>>187
webブラウザが使えるならとにかく>>183のurlぶち込んでみ

191 ：１３２人目の素数さん：2013/08/06(火) 01:13:34.76

>>187
ブラウザのユーザーエージェント設定を確かめること。

192 ：１３２人目の素数さん：2013/08/06(火) 01:22:27.59

つか「あってますか？」しか検算手段がないのは絶望的

193 ：１３２人目の素数さん：2013/08/06(火) 01:23:52.62

>>190
入れましたが、２５０円するのでDLできないです

194 ：１３２人目の素数さん：2013/08/06(火) 01:26:04.52

>>189
ありがとうございます。
ということは、　q(t)Δt=p(t)×(1-λΔt)　と表せるということでしょうか？

195 ：１３２人目の素数さん：2013/08/06(火) 01:31:13.39

>>194
> (時刻t+Δtに故障していない確率)
と
> 時刻t(≧0)まで故障せず，時間(t,t+tΔ]に故障する確率をq(t)Δtとする．
が等しいならそうだが、そう思うの？

196 ：１３２人目の素数さん：2013/08/06(火) 01:35:43.85

>>194
単純に考えて t = 0 で q(t) = λ(t) は満たされないといけない。

197 ：１３２人目の素数さん：2013/08/06(火) 01:44:51.48

>>182
(1)、(2)はよい。(3)、(4)は間違っている。

198 ：１３２人目の素数さん：2013/08/06(火) 01:47:03.04

>>195
すみません、もう一度考えたら間違っていました。
p(t+Δt)=P(t)×(1-λΔt)
とすると、良いのでしょうか？
q(t)が出てこないので、少し不安なのですが…

199 ：１３２人目の素数さん：2013/08/06(火) 01:57:40.42

>>195
打ち間違えてしまいました。
こちらが正しいものです、何度も済みません。
p(t+Δt)=P(t)×{1-λ(t)Δt}

200 ：１３２人目の素数さん：2013/08/06(火) 02:05:12.69

一歩一歩「合ってるよ」って言われなきゃ不安で進めないってんなら何も解けんわな

201 ：１３２人目の素数さん：2013/08/06(火) 02:08:52.36

うむ

202 ：１３２人目の素数さん：2013/08/06(火) 02:18:33.49

>>200
>>201
不安だったのでたびたびすみません。
これで合っていると思い以降の問題も解いてみました。
(1)
p(t+Δt)=P(t)×{1-λ(t)Δt} より
p'(t)=-P(t)×λ(t)

(2)
P(t)=e^(at)
また、P(t)×λ(t)Δt=q(t)Δtより
q(t)=a×e^(at)

(3)
同様の流れで値が出て、最後までやってみたのですが、
あっているか教えて頂きたいです。
お願いします。

203 ：１３２人目の素数さん：2013/08/06(火) 02:24:10.03

>>202
その答えは問題に与えられた要件をを満たしているか？

204 ：１３２人目の素数さん：2013/08/06(火) 02:31:54.43

>>203
満たしていると思うのですが、何か穴がありますでしょうか？
自分では問題を解くのにいっぱいいっぱいで、
この回答は合っている様に思えてしまっています。
もし問題があったら教えて下さい。

205 ：１３２人目の素数さん：2013/08/06(火) 03:35:23.23

x^n+y^nは基本対称式s=x+y,t=xyとnの式で表せますか？

206 ：１３２人目の素数さん：2013/08/06(火) 03:56:31.80

できる　めんどくさいから方法の一つも書いてしまう
x^n + y^n = {x^(n-1) + y^(n-1)}(x + y) - {x^(n-2) + y^(n-2)}xy
から数学的帰納法

207 ：１３２人目の素数さん：2013/08/06(火) 03:59:36.02

φ:C[X,Y,Z]→C[T^3,T^4,T^5]の核の求めかたがわからない
X^3-YZ,Y^2-XZ,Z^2-X^2Yで生成されると思うのだが

208 ：１３２人目の素数さん：2013/08/06(火) 05:53:06.87

最後にするけど・・・>>135分かりません？

209 ：１３２人目の素数さん：2013/08/06(火) 09:28:35.96

位数30の群は可解ですか？

210 ：１３２人目の素数さん：2013/08/06(火) 09:42:50.10

>>135 >>146 >>208

解の最小数と最大数って何。

211 ：１３２人目の素数さん：2013/08/06(火) 11:45:50.13

岩波講座応用数学の関数解析の
P46の例題2.18(画像)がわかりません
演習問題の解答はありません
http://i.imgur.com/57tu2zZ.jpg
よろしくお願いします

やってみたこと
1.近傍について考えたけれど
B(a,ε)={b∈ここ｜∥b-a∥<ε}
のここがXとしてよいのかS1としてよいのかこんがらがりました
2.三角不等式を使えるようにして適応してみたけど証明に繋げられなかった

212 ：１３２人目の素数さん：2013/08/06(火) 12:10:00.88

>>210
条件に合う正方形を何個作図できるかということだと思います

213 ：１３２人目の素数さん：2013/08/06(火) 12:24:46.90

>>211
C[0,1]って記法、普通は閉区間[0,1]上の(実数値)連続関数の意味ですよね？
1.
閉区間上の(実数値)連続関数はどこかで最小値を持つ。
つまり任意の u∈S1 に対して u(a) = min(u([0,1]) となる点 a が存在する
条件より u(x) ≧ u(a) ＞ 0 である。
ε= u(a)/2 に取れば、u(x)±ε ＞ 0
よって Ball(u,ε) ⊂ S1、つまりS1 は開集合である

2.
任意の u∈not(S2) に対して、条件より u(a) ＜ 0 となる点 a が存在する
ε= |u(a)|/2 に取れば、u(a)±ε ＜ 0
よって Ball(u,ε) ⊂ not(S2)、つまりS2 は閉集合である

214 ：１３２人目の素数さん：2013/08/06(火) 14:33:05.25

>>213
レスありがとうございます
お伝えしておらずすみません
おっしゃる通りで、本書では[0,1]上の連続関数全体と定義されていました
今回の場合、ノルムが最大値ノルムであることはあまり関係ありませんでしょうか

215 ：１３２人目の素数さん：2013/08/06(火) 14:57:19.21

>>214
いま考えてるのは最大値ノルムで定義される位相じゃないの？
当然位相(今の場合はノルムだけど)が変われば開集合も変わるよね

216 ：１３２人目の素数さん：2013/08/06(火) 15:55:24.59

平方剰余記号の計算で(13/113)＝(113/13)
とあったのですが、なぜですか

217 ：１３２人目の素数さん：2013/08/06(火) 16:03:51.97

≡　じゃね

218 ：１３２人目の素数さん：2013/08/06(火) 16:05:58.42

>>216ですが自己解決しました
相互法則からわかりましたすみません

219 ：１３２人目の素数さん：2013/08/06(火) 16:06:35.88

>>216
平方剰余の相互法則

220 ：１３２人目の素数さん：2013/08/06(火) 16:10:42.48

>>219
平方剰余の相互法則から
(13/113)＝1/(113/13)＝(113/13)
ですよね？

221 ：１３２人目の素数さん：2013/08/06(火) 18:22:16.06

円周率πが一定なのはなぜですか？
πの定義は、平面上の円Cをとったとき、π=(Cの周長)/(Cの直径)ですが、これは円Cの取り方によらないのは、どう示しますか？
何を前提としてよいのかも分かりません。（そもそも曲線の長さって積分抜きに定義できるの？）

222 ：１３２人目の素数さん：2013/08/06(火) 19:14:28.66

①三角関数を無限級数で定義する
②三角関数の周期の1/2をπと書く
③曲線の長さを折れ線近似の上限として定義する
④曲線が十分に滑らかならば、曲線の長さは定積分で表示できる
⑤半径rの円の長さを定積分で計算すると2πrであるとわかる
⑥円周2πrを直径2rで割った値はπ（rに依らない定数）

πの定義の仕方は他にも無数に考えられるので、あくまで一例として

223 ：１３２人目の素数さん：2013/08/06(火) 20:16:51.69

>>221
周長は相似比に比例するのは直感的に分かるから直径と周長の比は定数になるのは素朴に分かる

224 ：１３２人目の素数さん：2013/08/06(火) 21:00:40.74

>>221
相似変換で曲線の長さの比が保たれるのは、その曲線を近似する任意の折れ線の長さの比が保たれること、その折れ線の長さが有限の値に収束することからわかる
積分を使えば、変数変換公式で一発

225 ：１３２人目の素数さん：2013/08/06(火) 21:06:16.76

ファインマン・ポイントとは、円周率を十進法で表記したときに、小数点以下762桁目から始まる6個の「9」の並びのことである。

円周率の最初の数百桁には、多くの２個連続した数字（黄色）といくつかの３個連続した数字（緑色）が含まれる。
6個連続した数字（赤色）がこの少ない桁数のなかに現れることは、興味深く、奇異でさえある。

統計
円周率はランダムな数字の並びであり,ランダムというより、五兆桁まで解明されている現在の時点では正規数といった方が正しいのかもしれないが、この最初の数字の並びに、任意の6個の数字が並ぶ確率は0.08%である。[1]
2πでは、連続する7個の「9」の並びが761桁目から始まる。

ランダム性
π の各桁に現れる数の並び方はランダムであることが期待されてはいるが、実際は、π が正規数であるかどうかは分かっていない。
5兆桁までの数字の出現回数は以下の通りで、ほぼ等しく出現している。最も多く出現するのは 8 である。

0：4999億9897万6328回
1：4999億9996万6055回
2：5000億0070万5108回
3：5000億0015万1332回
4：5000億0026万8680回

5：4999億9949万4448回
6：4999億9893万6471回
7：5000億0000万4756回
8：5000億0121万8003回
9：5000億0027万8819回

226 ：１３２人目の素数さん：2013/08/06(火) 23:06:39.50

>>135
　　S は PT を直径とする円上にある
　　QR は頂点が反時計回りか時計回りかに応じて常に定点を通る
ことに着目するとよさそう

227 ：１３２人目の素数さん：2013/08/07(水) 00:21:09.43

>>208
座標取れば

228 ：１３２人目の素数さん：2013/08/07(水) 03:52:31.93

フェルマーの定理のｎ＝3の場合について
a^3＋b^3＝c^3
をみたす3の倍数a,b,cは存在しないことを示したいです
aが3の倍数でなければ
a^3≡±1 mod9
は示しました
ここからわかるらしいのですが、なぜですか

229 ：１３２人目の素数さん：2013/08/07(水) 05:03:38.84

プラマイじゃなくてプラスだろ

230 ：１３２人目の素数さん：2013/08/07(水) 05:10:52.72

>>229
たとえば
2^3は－1の場合ではないですか？

231 ：１３２人目の素数さん：2013/08/07(水) 07:18:33.23

>>208
条件を満たす正方形については、常に >>135 と同様の作図が可能である事に注意

P,T が一致しない場合に限定すると、
(1) T1,T2 が円α外部にあり、かつ直線T1T2が円αに接しない場合
[参考: http://iup.2ch-library.com/i/i0971243-1375821959.gif ]
円αへの任意の接線を引いた時、
Pからの垂線の足 Q を手がかりに、候補となる正方形が2つ作図できる。
接線を円上で一周させる間に T1, T2 にヒットする機会がそれぞれ2回づつある。
その際にどちらか一方の正方形は問題の条件を満たす。つまり条件を満たす正方形は4つ。
この問題では4正方形が一般に重複しない事を示す必要はない。一例だけ示せば充分
よって条件を満たす正方形は最大4個

(2) T1またはT2 が「円α上または内部」にある、または直線T1T2が円αに接する場合
明らかに条件を満たす正方形は4つ未満
T1,T2の2点が同時に「円α上または内部」にある事はない(∵中点はP)ので、条件を満たす正方形は存在する。
T1が円αの外部、T2が円α上、かつ直線T1T2 が円αに接するような配置において、条件を満たす正方形は1つしか存在しない。

よって最小値は 1、最大値は 4

(P,T が一致してもよい場合、明らかに正方形が1点に縮退してしまうので最小値 0)

232 ：１３２人目の素数さん：2013/08/07(水) 08:00:39.97

a^2+b^2=c^2
を満たす自然数a,b,cのうち
cの小さい順にaとcのペアを選んでいくことをｎ回繰り返したとき各(a/c)
が0から１の範囲に現れる分布を教えてください。

233 ：１３２人目の素数さん：2013/08/07(水) 08:13:59.42

２つの整関数

f(z) = Σ a__m z^m ≠ 0
g(z) = Σ b_n z^n ≠ 0

があって

f(z) g(z) = 1

のとき

b_n の一般項を {a_m} を使って表示できますか？
b_n = どうなりますか？

234 ：１３２人目の素数さん：2013/08/07(水) 08:50:01.28

全準同型A->B, A->Cがあって
全準同型C→Bがあるとしたら
それは唯一に定まりますか？

235 ：１３２人目の素数さん：2013/08/07(水) 09:26:50.97

そのC→Bが上のA→BやA→Cと何の関係もなく決められるなら、唯一に定まるわけがない。

236 ：１３２人目の素数さん：2013/08/07(水) 09:33:02.73

>>234
(1)群の準同型
A=B=C= { Id, (12)(34), (13)(24), (14)(23) } (クラインの四元群)
A→B, A→C どちらも Id (恒等写像) であるとします。
この時、全準同型となり得る C→B は 3! = 6 通りあります。
よって一般に唯一には定まりません。

(2)環の準同型
A=B=C= 複素数環
A→B, A→C どちらも Id (恒等写像) であるとします。
この時、全準同型となり得る C→B は恒等写像と複素共役変換の2通りあります。
よって一般に唯一には定まりません。

237 ：１３２人目の素数さん：2013/08/07(水) 09:50:50.59

全準同型A->B, A->Cがあって
全準同型C→Bがあるとしたら
それは唯一に定まりますか？
もちろんA->C=（C->B）?（A->C）という条件においてですよ。

238 ：１３２人目の素数さん：2013/08/07(水) 09:52:28.35

？＝小型の○です。

239 ：１３２人目の素数さん：2013/08/07(水) 09:57:34.22

「もちろん」？？？？？？はぁ？

？＝もちろん本気の？です。

240 ：１３２人目の素数さん：2013/08/07(水) 09:59:17.40

写像の積ということですよ（笑

241 ：１３２人目の素数さん：2013/08/07(水) 10:02:05.60

そういう意味で呆れてるんじゃないんだけどな

242 ：１３２人目の素数さん：2013/08/07(水) 10:20:15.39

呆れている暇あったら質問に答えたら

243 ：１３２人目の素数さん：2013/08/07(水) 12:14:20.88

>>237
死ね

244 ：１３２人目の素数さん：2013/08/07(水) 12:50:39.84

死んでも私は蘇る。
無敵だ。
汝我の質問に答えよ。
さらば光あらん。

245 ：１３２人目の素数さん：2013/08/07(水) 12:56:54.60

偽者ウザイですね。
証明してみたのであっているかだけでも教えてください

証明
f g =hとする。
よって全てのaに対してfg(a)=h(a)である。
しからば全てのg(a)に対してf(g(a))=ｈ(a)でなければならない。
したがってg(A)=Bであるから全てのBの要素に対してh(b)が
一意的に定まる.
QED

246 ：１３２人目の素数さん：2013/08/07(水) 13:13:21.54

検証にはまだ時間が掛かりそうですか？
検証中に分らないところあったら質問してください。

247 ：１３２人目の素数さん：2013/08/07(水) 13:25:30.39

大事な条件を「もちろん」で後出しした挙げ句に礼を欠いた態度でふんぞり返るナメくさった野郎に答えてくれる君子は居ないから失せな

248 ：１３２人目の素数さん：2013/08/07(水) 13:38:21.79

ハハハ冗談がおとくいで・・・
吉本新喜劇に入ったらどうですか？

249 ：１３２人目の素数さん：2013/08/07(水) 14:39:44.83

後出し周りがゴミ過ぎる

250 ：１３２人目の素数さん：2013/08/07(水) 14:47:28.56

残念だが喜劇どころじゃなく。いまのすべての現状は。たとえば
13年現在、真の外資の返答は今の日本でなく、あらゆる現状を鑑み
時間は掛かるが10年後、23年の日本を凝視している。巨額の負債および
それを凌ぐ個人の貯蓄がこの10年でどう移り変わるのかを。
そしてそのとき日本を拾うのか、捨てるのかの決断が下る
これから10年が勝負だぜ

251 ：１３２人目の素数さん：2013/08/07(水) 16:35:43.35

ジャコブセンのアルジェブラ２がきた。読むからね。
あいつの本は最初から読まないとワケワカメ。
▽よこにしてノーマルサブグループってありかよ。

252 ：１３２人目の素数さん：2013/08/07(水) 17:23:38.39

{(z1,z2,z3)∈C^3||ｚ１|<=1,|z2|=|z3|=1} の整数係数ホモロジーの求め方を教えてください

253 ：１３２人目の素数さん：2013/08/07(水) 17:50:22.66

まだ検証終わりませんか？
遅いですよ

254 ：１３２人目の素数さん：2013/08/07(水) 17:58:39.07

この問題：
　　R:環として，すべてのx∈Rについて，x^4＝x　が成り立つとき，
　　すべてのx，y∈Rについて，xy＝yx　であることを示せ．
に対して，このように解きました．

　　x，y∈Rとして，
　　｛(－x)^2｝^2＝(－x)^4
　　(－x)｛ｘ＋(－x)｝＝０　⇒　－x^2＋(－x)^2＝０ ⇒　(－x)^2＝x^2
　　よって，(－x)^4＝(x^2)^2＝x^4
　　ところで，－xy＝(－x)^4y＝x^4y＝xy　　xy＋xy＝０
　　よって，xy＝０．
　　同様に，yx＝０．　　
　　最終的に，xy＝yx．　□□

これでいいのでしょうか？

2xy＝０　から　xy＝０　としていいのでしょうか？

どなたか，アドバイスをお願いします．

255 ：１３２人目の素数さん：2013/08/07(水) 18:09:17.10

>よって，xy＝０．
なんで？

>2xy＝０　から　xy＝０　としていいのでしょうか？
だめ

256 ：１３２人目の素数さん：2013/08/07(水) 18:32:15.02

>>255
ありがとうございました．
やっぱりダメですね．

257 ：１３２人目の素数さん：2013/08/07(水) 19:05:21.42

かっこは平方剰余記号、pは奇素数とします、相互法則から
(3/p)(p/3)＝(－1)^((p－1)/2)になります

このときp＝12ｎ±1のときに限って(3/p)＝1となることを示したいです
p＝3m＋1のとき (p/3)＝1
p＝3m＋2のとき(p/3)＝－1
p＝4l＋1のとき(－1)^((p－1)/2)＝1
p＝4l＋3のとき(－1)^((p－1)/2)＝－1
よって題意が示されたとあるのですがなぜですか

258 ：１３２人目の素数さん：2013/08/07(水) 21:06:51.09

>>237
「もちろん」以下がいい加減。
これでは誰も答えないだろう。

自作ならもう少し考えたほうがいい。
準同型と書いておきながら、A,B,Cが何であるかは述べていないし
全準同型という述語も余り聞かない。

自作でないなら、問題文を正確に写すこと。

259 ：１３２人目の素数さん：2013/08/07(水) 22:40:33.40

>>226なるほど・・・
>>227座標をとるやり方はまだ習ってなくてわかりません
>>231画像つきでありがとうございます！ようやく理解できました！

260 ：１３２人目の素数さん：2013/08/07(水) 22:53:27.45

>>237
ただの後出し条件なのに「もちろん」なんてつけるから
(そういう前提条件ある事はふつう常識で分かるだろpgr)って嘲笑ニュアンスが漂うんだよね
そりゃ、あーハイハイもう相手すんのやめとこうってなるさ

261 ：１３２人目の素数さん：2013/08/07(水) 23:26:10.40

この問題、微分方程式の問題なのですが、手も足も出ずさっぱりです…。
どなたか分かる方いらっしゃいましたら教えて下さい。
お願いします。

２台のエレベーターが，客待ちによる遅れの為，
次第に歩調を揃える様になると言う現象について考える．
長さaの円周上を２点X，Yが一方向に運動している．
時刻t≧０におけるX，Yの位置を円周上の基準点から左回りに測った距離で表すことにして，
それぞれx=x(t),y=y(t)とし，初期値を
x(0)=b, y(0)=0 ただし0 < b < a/2
とする．Xの速度はa-(x-y)に反比例し，
Yの速度はx-yに半比例すると仮定して，つぎのような微分方程式を考える．
dx /dt =k / {a-(x-y)}
dy / dt =k / (x-y)
(1)YがXに追いつくまでの時間を求めよ．
(2)YがXに追いつくまでに動く距離を求めよ．

262 ：１３２人目の素数さん：2013/08/08(木) 03:33:28.29

u=x-y

263 ：261：2013/08/08(木) 08:05:53.98

誰かいませんか？

264 ：１３２人目の素数さん：2013/08/08(木) 08:51:58.06

>>261

>>262にレスをしたが、du/dt=dx/dt-dy/dt

の変数変換だっていうの。W(x)の積分が出てくるけどな。

265 ：261：2013/08/08(木) 09:03:57.75

>>264
気づかずにすみません。
ありがとうございます。
早速やってみたところ、
u(a-u) / (2u-a) du/dt=k
と言うところまで解けました。
しかし、u=u(t)と表したかったのですが、
この微分方程式が解けず…

よろしくお願いします。

266 ：１３２人目の素数さん：2013/08/08(木) 09:07:28.95

ただの変数分離形だろ

267 ：261：2013/08/08(木) 09:21:02.77

u=u(t)ではなく、
t=t(u)と表せば、
t(u)が0のときのtの値を求めれば、
YがXに追いつく時間を求まりますか？

268 ：１３２人目の素数さん：2013/08/08(木) 12:28:58.80

さらに U = (u - a/2)/(a/2) と置くと後の変形が楽になるよ
U=-1 となるような t を求めればよい。
いちおう t は正値で有限って事は示したほうがいいかも (-log(1-x) のテイラー展開)

一般の時間 t に対する Y の動いた距離を表現するには
>>267 のように W(x) (ランベルトのW関数)が必要になるけど
「追いつくまでの時間まで動いた距離」に関しては、巧妙な方法があるのかもしれない

269 ：261：2013/08/08(木) 13:25:47.15

>>268
もういいです

270 ：１３２人目の素数さん：2013/08/08(木) 18:02:21.59

なんで接ベクトル空間の双対基底が、古典的な微積分における微小増分dxになるのか、イメージが分からん
それとも、うまく計算できるように作っただけ？

271 ：261：2013/08/08(木) 18:07:44.62

>>268
ありがとうございます！
>>269で不快な思いをさせてしまいすみません。
IDもでないので証明も何も出来ないのですが…
私ではないのでお許しください。
なんとか理解出来ましたのでありがとうございました！

>>269
子どもっぽい嫌がらせは辞めて下さいね。
夏休みですか？

272 ：268：2013/08/08(木) 20:07:32.77

>>271
言い方ってもんがあるダローガー！って短絡レスを我慢してたので、本人でないと知れてよかったです。
早く距離の方も分かるといいですね。

273 ：１３２人目の素数さん：2013/08/08(木) 20:57:30.41

>>234
問題エスパーしておこう。
群A、B、Cと準同型写像　f:A→B　と全射準同型　g:A→Cが与えれている。
このとき
（１）ker(g)⊆ker(f)　は　準同型写像　h:C→B　であって、ｈog=f　（oは写像の合成を表す）となるものが存在するための
　　　必要十分条件であることを示せ。
（２）（１）の条件が成り立っているとき、fが全射ならばhも全射であることを示せ。

274 ：１３２人目の素数さん：2013/08/09(金) 06:06:58.77

この問題：
　　R:環として，すべてのx∈Rについて，x^4＝x　が成り立つとき，
　　すべてのx，y∈Rについて，xy＝yx　であることを示せ．
に対して，このように進めています．
　　x，y∈Rとして，
　　－xy＝(－x)^4y＝x^4y＝xy　　xy＝－xy
　　これから，さらに，yx＝－yxで，
　　(x＋y)^2＝(x－y)^2⇒(x＋y)^4＝(x－y)^4⇒x＋y＝x－y　　
　　(x＋y)(x－y)＝(x－y)(x＋y)
　　となるので，すべてのu，v∈Rおのおのに対して，
　　u＝x＋y，v＝x－y
　　をみたすu，v∈Rが存在することを言えばいいと思うのですが，
　　方向が違いますか，どなたかアドバイスをアドバイスをお願いします．
　　途中，2y＝0　も導けました．

275 ：１３２人目の素数さん：2013/08/09(金) 06:23:10.39

のっけの-xy＝(-x)^4yからしてアウトではなかろうか
それとも俺が勘違いしてるのか？

276 ：１３２人目の素数さん：2013/08/09(金) 06:23:39.14

-xy=(-x)^4yはどこから？

>>254の前半：
＞　　よって，(－x)^4＝(x^2)^2＝x^4
はわざわざ示さんでもわかるだろう

277 ：１３２人目の素数さん：2013/08/09(金) 06:42:00.34

って任意のxに対してx^4=xだからそりゃ-xでもいいわな、すまん
ちょいまち

278 ：１３２人目の素数さん：2013/08/09(金) 07:30:37.47

すまんわからん
計算面倒臭そうだけど、ブール環の時と同じようにできないもんかな？

279 ：１３２人目の素数さん：2013/08/09(金) 07:34:23.54

>>278
ありがとうございます．
また１日考えます．

280 ：１３２人目の素数さん：2013/08/09(金) 07:44:15.04

あ、できたかもしれん
とりあえずx^2,y^2については可換だから
x^2y^2=y^2x^2
⇒x^2y^2x^2y^2=y^2x^2y^2x^2
⇒x^4y^4=y^4x^4
⇒xy=yx

281 ：１３２人目の素数さん：2013/08/09(金) 08:35:32.93

いやだめだなこれ………連投すまん

282 ：１３２人目の素数さん：2013/08/09(金) 08:48:54.34

http://www.mateforum.ro/articole/jacobson.pdf
によると、一般に「任意のx∈Rに対してx^(n_x)=xとなる自然数n_x＞1が存在すればRは可換」らしい

283 ：１３２人目の素数さん：2013/08/09(金) 12:35:20.84

任意の自然数nについて、
P(n)/Q(n)=1+1/2+…+1/n
となる多項式P,Qは存在しないことを示せ
という問題が分かりません

284 ：１３２人目の素数さん：2013/08/09(金) 12:57:37.51

両辺のorderを考えれば自明

285 ：１３２人目の素数さん：2013/08/09(金) 13:05:12.07

P(n)って次数がnの多項式という意味か？

286 ：１３２人目の素数さん：2013/08/09(金) 13:20:07.72

>>283
degP=m, degQ=nとする
1+1/2+…+1/k→∞ k→∞
だからm>n

PをQで割り算して
P/Q=S+R/Q (R=0 or degR<degQ)
と一意的に表せる

S(n)+R(n)/Q(n)-log(n)→γ n→∞ (γはオイラー定数)
となるが、そんなことはない（多項式のほうが対数関数よりもはるかに急激に増えるから）

287 ：１３２人目の素数さん：2013/08/09(金) 13:55:26.50

>>281
消えろ

288 ：１３２人目の素数さん：2013/08/09(金) 16:29:49.70

>>274
>途中，2y＝0　も導けました．
て言うかそれが胆だよ

任意のt に対して
(tt + t)^2 = t + 2ttt + tt = (tt + t)

一方で zz = z なる z と任意のy に対しては
(zy - zyz )^2 = zyzy - zyzyz -zyzy +zyzyz = 0
(yz - zyz )^2 = yzyz - yzyz -zyzyz +zyzyz = 0
より zy = zyz = yz つまり z は「任意のy と可換」(zはR中心)

よって t = xx+y と置けば次の元もR中心
(xx+y)^2 + (xx+y) = x + xxy + yxx + yy + xx + y = (xx+x) + (yy+y) + (xxy + yxx)
左辺全体と右辺始めの2項はR中心なので、xxy + yxx もR中心である。
特にxx と可換なので
xx(xxy + yxx) = (xxy + yxx)xx
xy + xxyxx = xxyxx + yx
xy = yx
QED

ちょい誤魔化し気味なので詳しくはコチラを参照
http://ysharifi.wordpress.com/2012/04/19/rings-satisfying-x4-x-are-commutative/

289 ：１３２人目の素数さん：2013/08/09(金) 16:31:19.92

a[n]/b[n]→1とa[n]-b[n]→0は同値ですか？

290 ：１３２人目の素数さん：2013/08/09(金) 16:35:51.25

>>289
a[n]=1/n, b[n]=1/n^2
a[n]-b[n]→0
だが、a[n]/b[n]→∞

291 ：１３２人目の素数さん：2013/08/09(金) 17:47:27.66

b[n]≠0とします
逆に、a[n]/b[n]→1だがa[n]-b[n]→0でない例はありますか？
|a[n]-b[n]|≦|b[n]||a[n]/b[n]-1|だから、b[n]が有界なら成り立ちますが

292 ：１３２人目の素数さん：2013/08/09(金) 17:49:02.44

>>291
a[n]=n^2+n, b[n]=n^2とすれば
a[n]/b[n]→1だが、a[n]-b[n]=n→∞

293 ：１３２人目の素数さん：2013/08/09(金) 17:49:27.26

>>291
a[n] = n^2 + n
b[n] = n^2

294 ：１３２人目の素数さん：2013/08/09(金) 18:08:57.33

ありがとうございます
頭固いなあ俺……
もっといろんな例を計算して慣れないといけませんね

295 ：１３２人目の素数さん：2013/08/09(金) 18:13:37.72

もしかしたらセンス才能性向の問題で
それ以上やってもまるで伸びないかもしれないから
そこの見極めはお早めに

本当に慣れでどうにかなるのか？という話

296 ：１３２人目の素数さん：2013/08/09(金) 19:28:59.28

どうした？
嫌なことでもあったか？

297 ：１３２人目の素数さん：2013/08/09(金) 19:35:41.95

ホモロジー代数はありますが、ホモトピー代数はないのですか？

298 ：１３２人目の素数さん：2013/08/09(金) 19:44:14.75

なければ作ればいい

299 ：１３２人目の素数さん：2013/08/09(金) 19:46:14.12

ホモロジー代数はありますが、ホモロジー解析はないのですか？

300 ：１３２人目の素数さん：2013/08/09(金) 19:47:19.21

>>297
岩波数学辞典によると、あるらしい

301 ：１３２人目の素数さん：2013/08/09(金) 19:47:25.79

なければ作ればいい
創始者にもなればよい

302 ：１３２人目の素数さん：2013/08/09(金) 21:28:49.23

>>273
(1)
群準同型定理とgの全射性より、A/ker(g)～g(A)=C、A/ker(f)～f(A)⊆B（～は同型を表す）が成り立つ。
よって、hの存在を示すには、
g':A→A/ker(g)　を　g'(x)=[x]g、f':A→A/ker(f)　を　f'(x)=[x]f　で定義し、準同型h':A/ker(g)→A/ker(f)　の存在を示せばよい。
（[x]gはx∈Aが定めるA/ker(g)の元を表す）
h':A/ker(g)→A/ker(f)　を　h'([x]g)=[x]f　で定義する。
ker(g)⊆ker(f)　を仮定すれば、
a∈ker(g)⇔[a]g=eg　ならば　a∈ker(f)⇔[a]f=ef　であるから、h'(eg)=ef（egはA/ker(g)の単位元を表す）
h'([x]g[y]g)=h'([xy]g)=[xy]f=[x]f[y]f=h'([x]g)h'([y]g)　が成り立つから、h'は準同型である。
逆に、hog=f　を満たす　準同型h:C→B が存在するならば、
a∈ker(g)⇔g(a)=eC　ならば　hog(a)=h(g(a))=h(eC)=eB=f(a)⇔a∈ker(f)　であるから、ker(g)⊆ker(f)　が成り立つ。
（eCはCの単位元を表す）

(2)
fが全射ならば、B=f(A)=hog(A)=h(g(A))=h(C)　であるから、hも全射である。

303 ：１３２人目の素数さん：2013/08/09(金) 23:04:54.53

grad_xδ^(3)(x-r(t))
=grad_(-r)δ^(3)(x-r(t))
= -grad_rδ^(3)(x-r(t))

304 ：１３２人目の素数さん：2013/08/09(金) 23:49:50.03

零でない相異なる↑a、↑bベクトルがあり、整数m、nは0<m<nを満たすとする。
0<=θ<=π/2で↑a・↑b＝m/2|↑a|^2=n/2|↑b|^2を満たしたときの|↑a|/|↑b|を全て求めよ。
という問題で、解答では範囲がすぐに0<θ<π/2となっていました。
θ=π/2のとき、mとnが存在しないので等号が成立しないのはわかるのですが、θ=0のときmとnが存在します。たしか(m,n)=(1,4)でした。しかし、解答ではθ=0のときの|↑a|/|↑b|は答えになりませんでした。
なぜθ=0のときは不適となっているかご教示ください。

305 ：１３２人目の素数さん：2013/08/09(金) 23:54:37.99

>>304
問題を正確に

306 ：１３２人目の素数さん：2013/08/10(土) 00:42:38.41

>>304
マルチ　こっちのスレで回答されてるやん
http://kohada.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1374571285/

307 ：１３２人目の素数さん：2013/08/10(土) 01:01:18.72

>>304
問題文を、お前の解釈なしに、書き写してご覧。

308 ：１３２人目の素数さん：2013/08/10(土) 01:04:16.72

>>304
マルチポストでぐぐれ

309 ：１３２人目の素数さん：2013/08/10(土) 01:46:23.71

零でない相異なる↑a、↑bに対して、0<m<nとなる整数m、nがあり

↑a・↑b＝m/2|↑a|^2=n/2|↑b|^2が成り立つとする。このとき↑a、↑bにのなす角θ(0<=θ<=π/2)の値とそのときの|↑a|/|↑b|を全て求めよ。
θ=0ときがなぜ答えとして不適かどうしても知りたいです。お願いします。

310 ：１３２人目の素数さん：2013/08/10(土) 01:53:46.14

>>309
単発スレを立てると目立つので回答率大幅アップ！
保険として質問スレにいくつかマルチしておけばバッチリ！！

311 ：１３２人目の素数さん：2013/08/10(土) 03:22:26.53

>>304
解答例が間違っている。

312 ：１３２人目の素数さん：2013/08/10(土) 07:14:05.62

>>304
解答がおかしいと思われる。出典は？

313 ：１３２人目の素数さん：2013/08/10(土) 13:41:57.83

鬼女で今話題になってるんだが
答えは1/2か1/3か？

＞メモ帳を３枚用意して、１枚目は表に○裏に×、
＞２枚目は表に○裏に○、３枚目は表に×裏に×をそれぞれ書く。
＞
＞箱に入れてよく混ぜ、目をつぶり１枚取ってテーブルに置く。
＞この時、箱の中やメモ帳の裏は絶対に見ない。
＞
＞テーブルの上に置いたメモ帳には○が書いてありました
＞さてこのメモ帳の裏が×の確率はいくらでしょう？
＞
＞中卒な妹は、表に○裏に×、表に○裏に○の
＞２枚のうち１枚なんだから、１／２だとw
＞３パターンあると言っても理解してくれないので
＞そこを上手に教えられる奥様お願いします。

314 ：１３２人目の素数さん：2013/08/10(土) 13:47:28.35

ちなみにこのスレです。
ご教授願いたい。
【チラシより】カレンダーの裏　109□【大きめ】
http://ikura.2ch.net/test/read.cgi/ms/1375936659/

315 ：１３２人目の素数さん：2013/08/10(土) 13:48:15.00

m/2|↑a|^2=n/2|↑b|^2
|↑a|/|↑b|=(n/m)^.5

θ=↑a・↑b/(|↑a||↑b|)
=m/2|↑a|^2/|↑a||↑b|
=m/2|↑a|^2/|↑a|^2(m/n)^.5
=.5(nm)^.5

316 ：１３２人目の素数さん：2013/08/10(土) 13:54:59.94

裏　○XXー＞2/3
表　○○Xー>１/2

引いたときの裏がＸの確率は2/3
表が○を確認した後の裏がXの確率は1/2

317 ：１３２人目の素数さん：2013/08/10(土) 14:45:23.44

既婚女性になれないから元スレに書き込めないな……

318 ：１３２人目の素数さん：2013/08/10(土) 14:58:10.87

>>315
で？という

319 ：１３２人目の素数さん：2013/08/10(土) 16:44:05.89

>>313

■よく話題になる確率の問題を集めてみる■
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1299432555/

きしゅつもきしゅつでいいとこrお

320 ：１３２人目の素数さん：2013/08/10(土) 17:02:03.46

結局どっち？
1/2派と1/3派で別れてるってこと？

321 ：１３２人目の素数さん：2013/08/10(土) 17:27:32.45

>>320
曖昧過ぎる問題が悪い

322 ：１３２人目の素数さん：2013/08/10(土) 17:48:38.38

明確な条件付き確率問題

323 ：１３２人目の素数さん：2013/08/10(土) 17:56:45.06

>>261の問題からx-yを消去して出てくる微分方程式
(dx/dt-k/a)(dy/dt-k/a)=(k/a)^2

324 ：１３２人目の素数さん：2013/08/10(土) 18:19:09.39

dx/dt-k/a=Aとおくと解けることが判明

325 ：１３２人目の素数さん：2013/08/10(土) 18:35:37.85

それが解にならないことも判明

326 ：１３２人目の素数さん：2013/08/10(土) 21:37:06.66

>>323
なんかと>>261をみたら、普通にu=x-yとおいて、
(1)du/dt=...から(t|u=0)-(t|u=b)を計算
(2)du/dy=...から(y|u=0)-(y|u=b)を計算
では？

327 ：１３２人目の素数さん：2013/08/10(土) 21:47:37.41

>>326
-(u^2-b^2)/4+a(u-b)/4+a^2*ln((2u-a)/(2b-a))/8=kt
となり解けないはず。

328 ：326：2013/08/10(土) 22:34:23.86

>>327
>(1)YがXに追いつくまでの時間を求めよ．
のこと？
時間tを求めるのですから、陽にuは解けなくても、
tについて解ければよく、貴殿の解そのものです。

初期条件は考慮ずみのようですので、あとは追い
ついたポイントu=0をいれて、係数kを払ったｔが
答えです。(2)も同様です。

329 ：１３２人目の素数さん：2013/08/10(土) 22:39:21.90

>>328
(2)のdu/dyの計算ができないはず。

330 ：１３２人目の素数さん：2013/08/10(土) 22:45:53.51

>>328
計算できました。>>329は取り消します。

331 ：326：2013/08/10(土) 22:52:50.19

>>329
defu=x-y
du/dt=k(1/(a-u)-1/u)...OK?
dy/dt=k/u...OK?
→du/dy=(du/dt)/(dy/dt)=k(1/(a-u)-1/u)/(k/u)

∴du/dy=-(a-2u)/(a-u))...OK?

332 ：１３２人目の素数さん：2013/08/11(日) 00:29:21.91

>>310
>>311
出展は予備校のテキストで神戸大改と書いていました

333 ：１３２人目の素数さん：2013/08/11(日) 00:41:20.36

>>332
誤植だと思われる。チャートでさえ間違えあるし。いわんや・・おや。

334 ：１３２人目の素数さん：2013/08/11(日) 01:53:20.23

>>333
ありがとうございました。自分の疑問が解けてスッキリしました。

335 ：１３２人目の素数さん：2013/08/11(日) 01:57:12.48

>>315

＞θ=↑a・↑b/(|↑a||↑b|)
自分はどうしてもcosθ=↑a・↑b/(|↑a||↑b|)となり、この変形が出てきません

336 ：１３２人目の素数さん：2013/08/11(日) 08:53:49.80

なんでベクトルをそんな糞みたいな記号でかくの？

337 ：１３２人目の素数さん：2013/08/11(日) 09:03:25.76

掲示板の約束。
http://mathmathmath.dotera.net/

書き順が異なるが、それはそれで統一している。

338 ：１３２人目の素数さん：2013/08/11(日) 09:07:00.98

書き順が異なるがｗｗｗｗｗｗｗ

339 ：１３２人目の素数さん：2013/08/11(日) 09:10:12.78

並び順と書かないと理解できなかったか？笑

340 ：１３２人目の素数さん：2013/08/11(日) 09:19:45.91

意地でも間違いを認めない姿勢だなｗｗｗｗ

341 ：１３２人目の素数さん：2013/08/11(日) 09:23:22.87

筆順と勘違いしているだろ？笑

342 ：１３２人目の素数さん：2013/08/11(日) 10:52:44.79

>>280
>>282
>>288
アドバイスをありがとうございました。
解決しました。

343 ：１３２人目の素数さん：2013/08/11(日) 19:17:54.51

ベクトルの書き方は、「お約束」よりも
315 のほうが筋が通っている。
授業で「OPベクトル」とか言ってしまう
無教養な教師がいるから、生徒が影響される。

344 ：１３２人目の素数さん：2013/08/11(日) 19:24:32.81

何言ってんだこいつ

345 ：１３２人目の素数さん：2013/08/11(日) 21:05:15.94

約束事に筋とかｗ

346 ：１３２人目の素数さん：2013/08/11(日) 22:22:55.66

ベクトルの種類を表すときは、「□□ベクトル」。
「単位ベクトル」とか「法線ベクトル」とか
「勾配ベクトル」とかがこの言い方で、
「二等辺三角形」や「正則行列」と同じ考え方。

固有名詞を表すときは「ベクトル□□」。
「直線AB」とか「平面α」とか「変数x」とか
「△ABC」とかがこの言い方で、
「ベクトルOP」は、こっちの仲間になる。

「OPベクトル」じゃあない。
その読み方に倣えば、「OP→」より「→OP」が
自然だろってこと。

こういうのって、勉強したとかしないとか以前の
注意力の問題だから、教壇で「OPベクトル」とか
言っちゃってるボンヤリさんは、教える前に
自分が教わるとこからやり直さないと。

347 ：１３２人目の素数さん：2013/08/11(日) 22:29:43.27

お薬飲み忘れていませんか？

348 ：１３２人目の素数さん：2013/08/11(日) 22:50:51.77

＞ベクトルOPが固有名詞

349 ：１３２人目の素数さん：2013/08/11(日) 23:09:05.49

いや、それは合ってる

350 ：１３２人目の素数さん：2013/08/11(日) 23:31:07.16

そもそも a,b はベクトルですよーって事を明示してたら、以降は矢印いらない。
あっても掲示板では見づらいだけ。
内積: a・b または (a,b)
外積: a × b
絶対値: |a| または ||a||
これで十分だよ

351 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 05:44:45.94

一般的にOからPまでのベクトルを表しているだけであって、それが唯一のものではないから普通名詞

352 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 08:00:48.87

>>346
数学ができる奴は、教えてもらう前から本を見て、
勝手にアタマの中で”読んで”いる。
読むときに、そういった合理性を意識しなければ、
あとあと講義を聞いていても頓着しないと思うが、・・・。
ハナシが学校のセンセイなら、マズイといわれるのも
わからなくもない。

353 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 08:08:08.98

cosθ=.5(nm)^.5<=1
nm<=4
n>m>0=1,2,3,4
|↑a|/|↑b|=(n/m)^.5=2^.5,3^.5,2,1.5^.5,(4/3)^.5

354 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 08:23:00.05

A加群M_i(i∈I)に対し
双線形写像([○←＋][i∈I]M_i)×N→([○←＋][I∈I](M_i[○←×]N) ( ((x_i)_i, y) |→Σ[i∈I]( (x_i)[○←×]y))にたいし
順同型([○←＋][i∈I]M_i)[○←×]N→([○←＋][I∈I](M_i[○←×]N) がある。
双線形写像M_j×N→([○←＋][i∈I]M_i)[○←×]N　( ((x_j, y) |→(x_j)[○←×]y)に対し、順同型
M_j[○←×]N→([○←＋][i∈I]M_i)[○←×]Nがある。
これは(○←＋][I∈I](M_i[○←×]N) →(○←＋][I∈I](M_i[○←×]N) を引き起こす。
定義からこれらは互いに他の逆を与えており([○←＋][i∈I]M_i)[○←×]Nと([○←＋][I∈I](M_i[○←×]N) の
同型を与える。

上の文で１行目のΣ[i∈I](x_i)[○←×]y)が([○←＋][I∈I](M_i[○←×]N) の要素になってないことと
３行目で(x_j)[○←×]yが([○←＋][i∈I]M_i)[○←×]Nの要素になってないことと、
行目の→の右辺は２行目の→の左辺になってないことと
６行目のどうやって引き起こすのかを教えてください。

355 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 08:29:42.30

この問題：
　　R:環として，すべてのx∈Rについて，x^4＝x　が成り立つとき，
　　すべてのx，y∈Rについて，xy＝yx　であることを示せ．
に対して，こうなりました．

x，y，z∈Rとする．
x＝x^4＝(－x)^4＝－x，(∴)2x＝０．
(x^2＋x)^2＝x^4＋2x^3＋x^2＝x^2＋x　(∴)(x^2＋x)^2＝x^2＋x．
このとき，x^2＋x∈ZR（中心）．（♪）
xを改めて，x^2＋yとかくと，｛(x^2＋y)^2＋x^2＋y｝∈ZR（中心）．
(x^2＋y)^2＋x^2＋y＝x^4＋x^2y＋yx^2＋y^2＋x^2＋y＝(x^2＋x）＋(y^2＋y)＋(x^2y＋yx^2)　
(x^2y＋yx^2)∈ZR（中心）．
ここで，
x^2(x^2y＋yx^2)＝(x^2y＋yx^2)x^2　x^4y＝yx^4　(∴)xy＝yx　□□

♪について，
z^2＝zとする．
x＝yz－zyzとおくと，
x^2＝(yz－zyz)^2＝yzyz－yzyz－zyzyz＋zyzyz＝０，x^2＋x＝x，　
(x^2＋x)^2＝x^2＝０．x＝yz－zyz＝０．(∴)yz－zyz＝０．
同様に，zy－zyz＝０．(∴yz＝zy)
zは，任意の元yと可換なので，z∈ZR（中心）．

いかがでしょうか？

356 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 08:30:05.60

3行目くらいで読む気が失せた

357 ：読みやすく直しました：2013/08/12(月) 09:00:45.98

A加群M_i(i∈I)に対し
双線形写像(㊉[i∈I]M_i)×N→㊉[I∈I](M_i㋱N) ( ((x_i)_i, y) |→Σ[i∈I]( x_i)㋱yにたいし
順同型(㊉[i∈I]M_i)㋱N→㊉[i∈I](M_i㋱N) がある。
双線形写像M_j×N→(㊉[i∈I]M_i)㋱N　( ((x_j, y) |→x_j㋱y)に対し、順同型
M_j㋱N→(㊉[i∈I]M_i)㋱Nがある。
これは㊉[I∈I](M_i㋱N) →㊉[I∈I](M_i㋱N) を引き起こす。
定義からこれらは互いに他の逆を与えており(㊉[i∈I]M_i)㋱Nと(㊉[I∈I](M_i㋱N) の
同型を与える。

上の文で１行目のΣ[i∈I]x_i㋱yが㊉[i∈I](M_i㋱N) の要素になってないことと
４行目でx_j㋱yが(㊉[i∈I]M_i)㋱Nの要素になってないことと、
６行目の→の右辺は２行目の→の左辺になってないことと
６行目のどうやって引き起こすのかを教えてください。

358 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 09:02:39.16

>>354 さすがに写真かTeX清書済みpdf をアップしたほうがいいのでは？

359 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 10:15:00.60

写真やらTexやらでうｐしたほうが分りやすいはずだ……
ということすら考えの及ばない真性なんだろ

もしも改善しないようならほっとけばいいんじゃね？
その手の脳みそが働かないような御仁なのだし

360 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 10:22:32.34

>>357は見やすいでしょう。

361 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 10:25:47.42

これでも見にくいと思う人は
可換「環と体　堀田良之」または「環と体１　堀田良之」を見てくださいね。

362 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 12:13:26.53

>>357が分りません。
回答よろしくお願い致します。

363 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 15:17:27.11

4行目くらいで読む気が失せた

364 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 19:33:33.90

>>362
> >>357が分りません。
> 回答よろしくお願い致します。
6行目の右側は(　）の付け間違え。（M_iの直和とNのテンソルの形になる。）

365 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 20:39:00.14

http://plaza.rakuten.co.jp/2chkijyo/diary/201308110001/
この問題ですがF3tW5jNZ0さんの説が
非常に論理的で合点がいくのですが、どうでしょうか

366 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 20:40:30.78

>>365
>>313の続き

367 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 20:41:19.66

■よく話題になる確率の問題を集めてみる■
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1299432555/

ここにでも書いてください

368 ：１３２人目の素数さん：2013/08/12(月) 20:59:45.20

>>366
失礼しました
>>321様の言うとおり質問がおかしいですね

369 ：357：2013/08/13(火) 08:17:58.15

>>357 の((x_i)_i, y) |→Σ[i∈I]( x_i)㋱yは((x_i)_i, y) |→( x_i)㋱y)_i
>>357 の( ((x_j, y) |→x_j㋱y)は( ((x_j, y) |→(0,・・・,0,x_j,0,・・・,0),㋱y)
の間違いじゃないですか？
あとM_j㋱N→(㊉[i∈I]M_i)㋱Nの直和
㊉[I∈I]M_j㋱N→㊉[j∈I]((㊉[i∈I]M_i)㋱N)
が準同型じゃないですか。でも右辺のやつが㊉[i∈I](M_i㋱N)になってない
のでする方法教えてください。

>>364
ありがとうございます。

370 ：１３２人目の素数さん：2013/08/13(火) 08:56:45.59

対象は判っているから　[i∈I]はもう省略していいよ。

371 ：１３２人目の素数さん：2013/08/13(火) 09:53:04.69

A加群M_i(i∈I)に対し
双線形写像(㊉M_i)×N→㊉(M_i㋱N) ( ((x_i)_i, y) |→Σ( x_i)㋱yにたいし
順同型(㊉M_i)㋱N→㊉(M_i㋱N) がある。
双線形写像M_j×N→(㊉M_i)㋱N　( ((x_j, y) |→x_j㋱y)に対し、順同型
M_j㋱N→(㊉M_i)㋱Nがある。
これは㊉(M_i㋱N) →㊉(M_i㋱N) を引き起こす。
定義からこれらは互いに他の逆を与えており(㊉M_i)㋱Nと㊉(M_i㋱N) の
同型を与える。

372 ：１３２人目の素数さん：2013/08/13(火) 10:20:41.23

>>369
M_i　は　直和　(+)M_i　に含まれているとしてよく
m_i　は　（・・・,0,m_i,0,・・・）と同一視する。ここで、・・・は全て0。

つまり、（・・・,m_i,・・・)　=Σ（・・・,0,m_i,0,・・・）=　Σm_i　だ。
ここで、左辺の・・・は有限個を除いて全て0、中辺の・・・は全て0

373 ：１３２人目の素数さん：2013/08/13(火) 10:36:38.54

((x_i)_i, y) |→( x_i㋱y)_i=[Σ(0,・・・,0,x_i,0,・・・,0)]㋱y=[Σ(0,・・・,0,x_i,0,・・・,0)㋱y]
というこですね。有難うございます。
４行目からもお願いします。

374 ：１３２人目の素数さん：2013/08/13(火) 10:48:21.59

４行目からはまた明日聞くので今日はもう良いです。
有難うございました。

375 ：１３２人目の素数さん：2013/08/13(火) 10:54:51.52

>>373
> ４行目からもお願いします。
4行目から、とは,
>>357の
>４行目でx_j(×)yが((＋)M_i)(×)Nの要素になってないことと、
のことか？
x_j(×)y=(・・・,x_j,・・・)(×)y　であり、なんの問題もないと思うが。

376 ：１３２人目の素数さん：2013/08/13(火) 11:35:23.64

準同型が
(x_j_i㋱y_i)_i|→(( 0,・・・,0,x_j_i,0,・・・,0)㋱y_i)_iじゃないですか。
y_iが全部等しければ成り立つと思うんですけど。
この関数の部分関数が準同型ってことなんですかね。

377 ：１３２人目の素数さん：2013/08/13(火) 11:59:33.09

双線形写像が引き起こす準同型に対して、変な先入観がはたらいているようだ。
か、項の記述が理解できていない、か。

378 ：１３２人目の素数さん：2013/08/13(火) 12:05:22.07

もしかして
テンソル加群の元はｘ(×）ｙの形だけと思ってるのかな？
ｘ（×)y+u(×)v+・・・の全体が　M(×)N　　

379 ：１３２人目の素数さん：2013/08/13(火) 12:34:00.63

x_j㋱y|→( 0,・・・,0,x_j ,0,・・・,0)㋱yっていう準同型があって
これから㊉(M_i㋱N) →㊉(㊉M_i㋱N) (（x_i㋱y_i)_i|→(( 0,・・・,0,x_i ,0,・・・,0)㋱y_i)_i）
x_1㋱y1+x_2㋱y2+・・・・
って言う準同型が作られる。
それでx_1㋱y1+x_2㋱y2+・・・・が㊉M_i㋱N に
含まれることがいいたいんですか？

380 ：１３２人目の素数さん：2013/08/13(火) 12:55:05.60

>>379
> x_j㋱y|→( 0,・・・,0,x_j ,0,・・・,0)㋱yっていう準同型があって
この対応、それだけが準同型ということではないのは判ってる？
この対応を線形に延長することで準同型になっている。

381 ：１３２人目の素数さん：2013/08/13(火) 13:06:55.62

一般の環ではなく、体上の加群（つまりベクトル空間）で考えてみるといいかも。
V1、V2を体K上のベクトル空間とするとき、テンソル積V1(×)V2　はどんなベクトル空間か？

382 ：１３２人目の素数さん：2013/08/13(火) 13:09:43.41

準同型が
a（x_1_i㋱y_i)_i+ b(x_2㋱y_2_i)|_i・・・→a（　( 0,・・・,0,x_1_i ,0,・・・,0)㋱y_1_i)_i+ b( (0,・・・,0,x_2_i ,0,・・・,0)㋱y_2_i)・・・
=a (x_1_1㋱y_1_1)+b(x_2_1㋱y_2_1)+a (x_1_2㋱y_1_2)+b(x_2_2㋱y_2_2)・・・・・・・
で右辺がが㊉M_i㋱Nに含まれるってことですよね。

383 ：１３２人目の素数さん：2013/08/13(火) 13:33:11.06

そう。
左辺は形の上では
（＋）（M_i(×)N)の元
右辺が
（（＋）M_i)(×)Nの元

左辺の意味するところは以下。
各項のテンソル積記号(×)の左に現れる元をM_iごとに纏めると
(・・・+((x_i(×)α)+(u_i(×)β)+・・・)+・・・+((v_j(×)γ)+(w_j(×)δ)+・・・)+・・)

x_i、u_i、・・・　はM_iの元、
v_j、w_j、・・・　はM_jの元
α～δ　はNの元

384 ：１３２人目の素数さん：2013/08/13(火) 13:38:05.54

ありがとうございました。

385 ：１３２人目の素数さん：2013/08/13(火) 17:54:56.66

多様体上の微分形式の積分って、具体的に1の分割とか求めて計算しなきゃいかんの？

386 ：１３２人目の素数さん：2013/08/13(火) 18:39:06.05

積分の領域が一つの座標近傍でカバーできてるなら1の分割は必要ないけどね

387 ：１３２人目の素数さん：2013/08/13(火) 18:56:00.30

群論の問題です。雪江明彦著の代数学1 群論入門 P68の例題なのですが

問題: G = Z/8Z x Z/24Z の指数2の部分群の数を求めよ。

解答: 中国式乗余定理より、G ≒ Z/8Z x Z/8Z x Z/3Z である。Gは可換群
なので、任意の部分群は正規部分群である。Hを指数2の部分群とする。G/H
は位数2の群なので、Z/2Zと同型である。よってg∈Gなら、2g∈Hである。
したがって、Hは2Gを含む。準同型定理（部分群の対応）より、HはG/2Gの
指数2の部分群と1対1に対応する。Z/3Zにおいて2倍写像は全単射である。
よってG/2G ≒ Z/2Z x Z/2Z である。・・・・つづく。

この最後の行G/2G ≒ Z/2Z x Z/2Z がどう導かれたのかどうしても理解
できないのですがどなたか教えていただけませんでしょうか？

なにとぞよろしくお願いします。

388 ：１３２人目の素数さん：2013/08/13(火) 19:22:27.48

>>387
～を同型の記号とする

G～Z/8Z×Z/8Z×Z/3Z より
2G～2Z/8Z×2Z/8Z×2Z/3Z～Z/4Z×Z/4Z×Z/3Z
（2倍写像がZ/3Zにおいて全単射であることを用いた）
従って
G/2G～(Z/8Z×Z/8Z×Z/3Z)/(Z/4Z×Z/4Z×Z/3Z)～Z/2Z×Z/2Z

389 ：１３２人目の素数さん：2013/08/13(火) 19:42:01.91

>>387

すごいですね、ありがとうございます！！群論初学者の私からすると
神様のような解法です。

なんとか理解することが出来ました。つまり2(Z/8Z)はどれかの要素の
二倍になっているものだけを抜き出すので～Z/4Z。2(Z/3Z)については
すべての要素0=2x0, 1=2x2, 2=1x1なのでそのままでZ/3Zとうことですね。

(Z/8Z)/(Z/4Z)は位数が２になるので必然的に巡回群で～Z/2Zということ
ですね。

ご解答のようにZ/nZ系の計算を可視化できる方法があるとは脱帽です。
ありがとうございました。

390 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 13:10:56.23

http://i.imgur.com/N7Bfken.jpg

与式 x^2+xy-6y^2-9x+ky+20 が一次式の積になるためには与式を因数分解したときの根号の中の判別式Dが完全平方式にならなければいけない
という理由が分かりません
なぜ根号の中が完全平方式でなければいけないのでしょうか?

391 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 13:44:46.85

でないと√が残っちゃうじゃん

392 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 13:52:36.20

>>390
単発スレを立てると目立つので回答率大幅アップ！
保険として質問スレにいくつかマルチしておけばバッチリ！！

393 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 13:53:47.50

>>390
くそマルチ

394 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 16:12:34.52

微分形式の交代テンソルとしての性質は、外微分とかが座標近傍の取り方によらないことを証明するためだけに必要で、実際計算するときはどうでもいいってこと？

395 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 16:21:46.17

誰がそんなこと言ったんだ？

396 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 16:24:39.97

円Oの半径は18。
円O上に点P・S・R・Qの順で点が存在する。
そして、点Mが円Oの外にある。

∠PMQの角度は30°。
直線PRとQSとの交点をNとし、∠PNQの角度が110°であるとき、
弧RSの長さを求めよ。ただし、円周率はπとする。

397 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 16:58:46.00

>>396です。
答えは８πらしいのですが、途中の過程を教えていただけると助かります＞＜
どなたか解ける方、お願いしますｍｍ

398 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 17:37:30.04

>>396
必要な情報が欠落していると思われる
問題を画像で上げてほしい

399 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 17:38:16.50

>>396 マルチ子ね

400 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 17:40:44.33

f(x):=1/(1+x^2)とする
∫[-∞,∞]f(x)dx
が存在することを示し、その値を求めよ

401 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 17:47:06.34

>>400 π
自明だろ

402 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 18:01:06.04

x^2f(x)=1/(1+1/x^2)→1 (x→±∞)なので収束
∫[-∞,∞]f(x)dx
=[arctanx]_[-∞,∞]=π

f(x)の原始関数を覚えていないなら、留数定理を使っても計算できる
半径Rの半円周{Re^iθt|0≦t≦π}をCとおく
C'=[-R,R]∪C
f(z)=1/(z+i)(z-i)は、C'の内部では、z=iに一位の極をもつから
∫_C' f(z)dz=2πilim[z→i](z-i)f(z)=π
|∫_C f(z)dz|≦πR/R^2 (R:十分大)
→0
なので、∫[-∞,∞]f(x)dx=π

403 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 18:13:11.35

sinxが有理関数として書けないことを示せ

404 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 18:16:00.97

コンパクト空間の孤立点の集合は有限個であることを示せ
という問題がわかりません

405 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 18:44:17.10

>>403
sin(x)=0の解の個数は有限個ではない
x→∞のとき極限値をもたない
4回微分してももとに戻らない
他には？

406 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 18:56:44.49

sin(x)はR上有界、一方R上有界な有理関数は（ｒｙ

407 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 21:19:51.14

>>404
位相空間Ｘの孤立点の集合が有限個でないとする。
相異なる可算個の孤立点ｘ_１，ｘ_２，… を取る。
ｘ_ｋを含む開集合Ｕ_ｋを、Ｕ_ｋ∩｛Ｘ－｛ｘ_ｋ｝｝＝&Oplus; となる様に取れる。
Ｘ－｛ｘ_１，ｘ_２，…｝の開被覆｛Ｖ_λ｜λ∈Λ｝を、Ｖ_λ∩｛ｘ_１，ｘ_２，…｝＝&Oplus; となる様に取れる。
｛Ｕ_ｋ｜ｋ＝１，２，…｝∪｛Ｖ_λ｜λ∈Λ｝はＸの開被覆である。
以下略

408 ：１３２人目の素数さん：2013/08/14(水) 21:20:46.43

>>407
&Oplus; ⇒ Ø と修正

409 ：１３２人目の素数さん：2013/08/15(木) 00:27:37.47

写像F:R^4→R^4をF(x,y,z,w)=(xy,y,z,w)と定め、f:S^3→R^4をFのS^3への制限とする
S^3の各点におけるfの微分dfpの階数を求めよ

という問題がわかりません

410 ：１３２人目の素数さん：2013/08/15(木) 00:40:39.69

S^3は広義の極座標表示でR^3と同相だから、
g:R^3→S^3-(f)→R^4
の微分の階数はfのと同じになる

411 ：１３２人目の素数さん：2013/08/15(木) 08:14:57.28

１００度の熱湯の中に０度の熱湯を同じ量だけ注ぐと５０度になりますか？

412 ：１３２人目の素数さん：2013/08/15(木) 08:37:02.93

>>411
ここでの質問をキャンセルした上で
熱統計・熱力学スレッド
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/sci/1326867001/
に行ってこい

413 ：１３２人目の素数さん：2013/08/15(木) 08:44:33.08

キャンセルしますか？y/n
>y
キャンセルされました。

414 ：１３２人目の素数さん：2013/08/15(木) 08:59:53.85

自然数って2^n 3^m 5^l・・・・って素数の積で書けるじゃないですか。
0.abcdefg・・・のaをnにbをmにcをlにと対応させれば自然数は[0,1]の実数に対応しますよね。
ということは自然数の濃度は連続の濃度じゃないんですか？

415 ：１３２人目の素数さん：2013/08/15(木) 09:12:05.47

>0.abcdefg・・・のaをnにbをmにcをlにと対応させれば自然数は[0,1]の実数に対応しますよね。

対応しないだろ

416 ：１３２人目の素数さん：2013/08/15(木) 09:18:06.81

nはもちろん１から10の範囲ですよ？

417 ：１３２人目の素数さん：2013/08/15(木) 09:30:35.78

まず無限循環小数に対して発散するし

418 ：１３２人目の素数さん：2013/08/15(木) 09:31:35.25

では2^11*3^12に対応するものは何か答えなさい

対応したとしても0.1999...≠0.200...だから単射じゃないけどな

419 ：１３２人目の素数さん：2013/08/15(木) 09:32:35.67

訂正、≠じゃなくて＝だよクソが

420 ：１３２人目の素数さん：2013/08/15(木) 09:44:10.98

>>417
ありがとうございます。
無限ではっさんすると無限小数点は全部
無限に対応してしまいますね。
有限小数の濃度が有理数と同じ事がわかることに過ぎないのですね。

421 ：１３２人目の素数さん：2013/08/15(木) 09:50:26.93

いや、これだと有理数と同じことすら言えないだろ……
1/3に対応する自然数は何だ？

422 ：１３２人目の素数さん：2013/08/15(木) 09:51:47.63

自然数と間違えました。

423 ：１３２人目の素数さん：2013/08/15(木) 10:18:05.73

量子テレポテーションって
なんでしょう

424 ：１３２人目の素数さん：2013/08/15(木) 10:26:19.29

http://hayabusa3.2ch.net/test/read.cgi/news/1376525091/
のこと？

425 ：１３２人目の素数さん：2013/08/15(木) 17:59:49.83

>>261
x=(u+b)/2+alog((a-2u)/(a-2b))/4
u=a(W(-(a-2b)/a*e^(4x/a-2b/a-1))+1)/2

dx/dt=k/(a-(x-y))
(a-u)dx=kdt
(a-a(W(-(a-2b)/a*e^(4x/a-2b/a-1))+1)/2)dx=kdt
(1-W(-(a-2b)/a*e^(4x/a-2b/a-1)))dx=2k/adt

v=W(-(a-2b)/a*e^(4x/a-2b/a-1))
=-(a-2b)/a*e^(-(a-2b)/a*e^(4x/a-2b/a-1)+4x/a-2b/a-1)

A=-(a-2b)/a, B=4/a, C=-2b/a-1とすると
v=A*e^(A*e^(Bx+C)+Bx+C)

(e^(A*e^(Bx+C))/B)'=(A*e^(Bx+C))'*e^(A*e^(Bx+C))/B
=A*B*e^(Bx+C)*e^(a*e^(Bx+C))/B
=A*e^(A*e^(Bx+C)+Bx+C)
となることから
∫vdx=∫A*e^(A*e^(Bx+C)+Bx+C)dx=e^(A*e^(Bx+C))/B+C0

∫(1-v)dx=∫2k/adt
x-a*e^(-(a-2b)/a*e^(4x/a-2b/a-1))/4=2kt/a+C1
x(0)=bより
b-a*e^(-(a-2b)/a*e^(4b/a-2b/a-1))/4=C1
x-a*e^(-(a-2b)/a*e^(4x/a-2b/a-1))/4=2kt/a+b-a*e^(-(a-2b)/a*e^(4b/a-2b/a-1))/4

この式に
x|u=0=b/2+alog(a/(a-2b))/4
を代入しても、tの値が(1)の解
t=(b^2/4-ab/4+a^2*log(a/(a-2b))/8)/k
と等しくならない。

426 ：１３２人目の素数さん：2013/08/15(木) 18:37:13.73

(X,O_X)を位相空間,(Y,O_Y)をハウスドルフ空間とする
ふたつの連続写像 f,g : X → Y に対して
{x∈X|f(x)≠g(x)}はXの開集合であることを示せ

という問題が分かりません

427 ：１３２人目の素数さん：2013/08/15(木) 19:53:45.19

>>426
開集合であることを言うためには何を示せばよいか、はわかっているのかな？

428 ：１３２人目の素数さん：2013/08/15(木) 21:41:46.41

>>427
O_Xの元であることを示せばよい、ですか？

429 ：１３２人目の素数さん：2013/08/15(木) 23:25:48.34

>>426
ポンチ絵を描いて考えると分かるかも
x∈{x∈X|f(x)≠g(x)}についてf(x)≠g(x)であること
(Y,O_Y)がハウスドルフ空間であることから　f(x),g(x)の素な近傍Ｕ、Ｖがとれる
f,gが連続写像であることから　この２つの近傍Ｕ、Ｖの逆像は、・・・

430 ：１３２人目の素数さん：2013/08/15(木) 23:57:08.89

>>429
f(x),g(x)の互いに素な開近傍Ｕ、Ｖがとれる
Ｕ、Ｖの逆像は、xの開近傍で　その共通部分はxの開近傍であり
その開近傍のf,gによる像は交わらないので・・・・
このへんは式で書いたほうがはっきりします。

431 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 02:14:48.81

fを閉区間[0,1]で定義された実数値連続関数で、f(0)=0,f(1)=a>0をみたすものとする
このとき、極限値lim[n→∞]∫[0,1]f(x)x^2ndxを求めよ

問題文の形式から、答えはfに依存しないと思い、たとえばf(x)=xで試すと1/2になります
一般の場合もこうなると思いますが、どう評価すればいいのでしょうか？

432 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 02:22:24.77

>>428
そんなん天下り的に開集合である、と言っているだけじゃん。
{x∈X|f(x)≠g(x)∈O_X　をいうためには、何をいえばいいのか、ってことだよ。
>>429、430　を参考に考えてみな。

433 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 02:27:29.52

434 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 02:33:21.46

>>433
ありがとうございます
x=1の近傍の情報だけが必要なのは予測できましたが、連続性を使って評価するのですね
参考になりました

435 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 13:55:05.20

pを素数、nを自然数とするとき、有限体F_p係数の一変数n次モニック既約多項式の数を求めよ

436 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 15:46:36.69

>>430
おかげでなんとかできました

437 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 18:30:29.19

1次モニック多項式の数はp個
これらは全部既約

2次モニック多項式の数はp^2個
その内1次式の積になってるのはp(p+1)/2個
だから、2次モニック既約多項式はp^2-p(p+1)/2=p(p-1)/2個

3次モニック多項式の数はp^3個
この内1次既約多項式と2次既約多項式の積になってるのは、p^2(p-1)/2
1次式3つの積になってるのはH(p,3)=C(p+3-1,3)=(p+2)(p+1)p/6
だから、3次既約モニック多項式の数はp^3-p^2(p-1)/2-(p+2)(p+1)p/6=(6p^3-3p^3+3p^2-p^3-3p^2-2p)/6=(p^2-1)p/3
・
・
・

うーん……
(p^n-p)/nかな？割り切れんのかコレ？nも素数ならフェルマーの小定理で整数になるな
分からんお手上げ

438 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 20:39:35.54

メビウス関数使うよ

439 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 22:06:36.07

>>435
個数自体がゴール？それともそこから理論の展開があるの？

440 ：１３２人目の素数さん：2013/08/16(金) 23:06:40.27

nも素数なら数論的関数を使わなくても求められる？

441 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 00:31:25.40

texで目次だけ(本文なし)の文書って作れますか？

442 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 00:45:46.58

高校の期末試験の追試です
来週が提出期限です
丸写しできる答え下さい

１次の関数を定義に従って微分せよ。
(1) f(x)=x^n (ただし、nは自然数) (2) g(x)=√x (x>0) (Hint:「分子」を有理化する)　※「」はbold体
２　a>0とする。関数f(x)=x^3-ax+bの増減を調べ、その極値と極値をとるxの値をすべて求めよ。
３　(1) f,gを微分可能な関数とする。積の微分公式(fg)'=f'g+fg'を導け。
Hint:f(x+h)g(x+h)-f(x)g(x)=(f(x+h)g(x+h)-f(x)g(x+h))+(f(x)g(x+h)-f(x)g(x))
(2) P(x)を多項式とする。方程式P(x)=0がx=aを重解にもつことは、P'(a)=0と同値であることを示せ。

443 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 00:48:50.99

失礼しました。
442の２のf(x)は、x^3-3ax+bでした。
係数が間違っています。

444 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 00:53:14.28

長いですが、お願いします m(_ _)m

(1)
y＝x^2のグラフを平行移動した放物線C1：y＝f(x)である。
直線L1：y＝g(x)と放物線y＝f(x)の交点をＡ，Ｂとし，Ａ，Ｂから
x軸に引いた垂線とx軸との交点をそれぞれC(2，0)，D(6，0)とする。
また，この放物線上の点Ｐからx軸に垂線を引くとき，直線L1との交点をＱ，
x軸との交点をR(t，0)　(ただし，t＞6)　とする。RC＝m，RD＝nと
おくとき，線分ＰＱの長さをm，nを用いて表せ。
さらに，PQ＝5となるときのtの値を求めよ。

445 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 00:54:54.34

（2）
点A(1，7)を通る直線L2とy＝x^2のグラフと
の交点をＢ，Ｃとする。点Ｂ，Ｃのx座標とy座標がともに整数であるとき，
点Ｃのx座標(x＞0)をすべて求めよ。ただし，直線L2の傾きは正である
とする。

446 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 00:55:53.40

>>444
最初少しだけ訂正します

(1)
y＝x^2のグラフを平行移動した放物線をC1：y＝f(x)とする。
直線L1：y＝g(x)と放物線y＝f(x)の交点をＡ，Ｂとし，Ａ，Ｂから
x軸に引いた垂線とx軸との交点をそれぞれC(2，0)，D(6，0)とする。
また，この放物線上の点Ｐからx軸に垂線を引くとき，直線L1との交点をＱ，
x軸との交点をR(t，0)　(ただし，t＞6)　とする。RC＝m，RD＝nと
おくとき，線分ＰＱの長さをm，nを用いて表せ。
さらに，PQ＝5となるときのtの値を求めよ。

447 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 01:00:49.53

留年すればええやん

448 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 01:08:13.82

問題を写す労力をなぜ解くのに回さないのか

449 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 01:45:40.00

>>448
問題を解くよりここで聞いた方が楽じゃないですか
そんなことより早く解いてください、お願いします m(_ _)m

450 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 02:01:00.63

>>449
問題の記述通りに式を立てていくだけ。
写すより楽な作業だ。

451 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 02:08:18.84

中学3年生です。代数について、質問があります。

452 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 02:24:21.93

>>441
自分で体裁設定すりゃできるだろうが、普通の目次と章の見出しだけ書いた文書を作って目次のページを抜き出す方が早い気がする

453 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 19:13:07.64

>>452
さんくす

454 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 19:13:31.07

A,Bを複素数係数n次正方行列、fを複素数係数多項式で
Af(B)=B
をみたしているとする

(1) f(B)が正則ならAとBは可換であることを示せ
(2) f(B)が正則でなければ、f(0)=0を示せ

という問題がわからない

455 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 19:54:05.75

雪江明彦著の代数学1 群論入門をお持ちの方に質問させていただけましたら
と思います。

第3刷のP120の証明なのですが、下から８行目でhのとりかたより、
c>=c-l+aiであるとあります。これはどのように導き出されたのかわかる
方はいますか？

もし該当の本をお持ちの方がおりましたらどうぞよろしくおねがいします。

456 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 19:59:28.18

>>451
どうぞ

457 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 20:14:29.42

455です。とても馬鹿でしたすみません、自己解決しました。

458 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 20:47:22.73

a,bを実数とする
∫[1,∞](x^a logx)/(1+x)^b
が収束するa,bの範囲を求めよ

459 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 20:48:24.90

>>458
a>b 自明

460 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 21:46:55.92

S^n⊂R^(n+1)をn次元球面とする
(1) n≧1、f:S^n→Rを連続写像とする。このとき、f(x)=f(-x)となるxが存在することを示せ
(2) n≧2、f:S^n→S^1を連続写像としる。このとき、f(x)=f(-x)となるxが存在することを示せ

お願いします

461 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 22:00:53.09

>>460
(1) F(x)=f(x)-f(-x)とおく
Fは連続
Fが恒等的に0ならOK
F(x)>0とすると、F(-x)<0
S^nは連結(R^(n+1)-{0}から自然な全射x→x/|x|があるから）なのでF(a)=0となるaが存在(中間値の定理の拡張)

(2) そのようなxが存在しないとする
すると、f(x)≠f(-x)だから、この二点を結ぶ弦がひける。この弦をL(x)とする
p:S^n→D^2(円板)を射影とする
p(x)をとおるL(x)の垂線とS^1との交点は2つあるが、
このうち、x∈S^1⊂S^nのときにx自身をとり、この対応がS^n全体で連続となるように、S^n全体での行き先を定める
こうすれば、D^2からS^1への連続写像で、S^1への制限が恒等写像になるものが作れる
これは、n≧2のときS^nが単連結で、S^1が単連結でないことに反する

462 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 22:08:19.83

S^n全体ではなく、適当に制限せんとうまくいかんな
p(x)が同じでも、L(x)が違う場合があるだろうから
S^1部分をふくみ、D^2と同相な部分に制限すればいいと思うが、そういう部分はとれるだろうか？

463 ：１３２人目の素数さん：2013/08/17(土) 22:10:04.31

>>459
> >>458
> a>b 自明

誤謬

464 ：１３２人目の素数さん：2013/08/18(日) 02:42:43.76

C内に零点をもたない整関数列{f_n}が多項式P(x)にC上広義一様収束しているとする。このときP(x)は定数に限ることを示せ

465 ：１３２人目の素数さん：2013/08/18(日) 02:47:14.84

>>454
(1)
Af(B)=B の両辺に右から B をかける。
Af(B)=B の両辺に左から B をかける。
B と f(B) は常に可換。

(2)
f(B)v=o (o は零ベクトル) を満たす v≠o がある。
Bv=Af(B)v=o となる。
f(B)v=o において Bv=o を用いる。

466 ：１３２人目の素数さん：2013/08/18(日) 03:01:23.84

>>465
ありがとうございます

467 ：１３２人目の素数さん：2013/08/18(日) 03:07:23.60

>>464
1/PがC上で有界な整関数なのでリウビルの定理からPは定数

468 ：１３２人目の素数さん：2013/08/18(日) 03:15:51.55

>>467
f_nがPに広義一様収束しても、1/f_nが1/Pに(各点収束はしても)広義一様収束するとは限らないと思うのですが、なぜ1/Pは整関数といえるのでしょうか？

469 ：１３２人目の素数さん：2013/08/18(日) 05:28:57.45

P≡0ならOKだから、P≠0とする
Pの零点があったとしてそれをaとする
0でない正則関数の零点は孤立してるから、円周C:|z-a|=ε上にPの零点がないようにできる
ワイエルシュトラスの二重級数定理より、f'_nはP'に広義一様収束している
C上ではf'_n/f_nおよびP'/Pは有界で、f_n→P,f'_n→P'(一様)だから、C上ではf_n'/f_nはP'/Pに一様収束している
だから積分と極限の順序交換ができる
0=∫_C f_n'(z)/f_n(z)dz→∫_C P'(z)/P(z)dz=0
いわゆる偏角原理
一番右の等号から、Cの内部でPの(零点の数)-(極の数)=0 (重複度込みで)
だが、z=aはPの零点としたから、(零点の数)≧1、Pは正則だから(極の数)=0
これは矛盾

470 ：１３２人目の素数さん：2013/08/18(日) 05:36:03.42

V,WをC上の有限次元ベクトル空間とし、f:V→V,g:W→Wを線型写像とする
fとgは同じ固有値をもたないとし、線型写像φ:V→Wは、φ･f=g･φをみたすとする
このとき、φ=0であることを示せ

471 ：１３２人目の素数さん：2013/08/18(日) 06:07:31.14

>>470
fの任意の固有値λに対応する固有ベクトル x∊V についてφ(x)=0 を示す。

f(x)=λx かつ x≠0 であるから
(φ・f)(x)=φ(f(x))=φ(λx)=λφ(x)
よって λφ(x)=g(φ(x))
λはfの固有値だからgの固有値ではない
したがってφ(x)=0

472 ：１３２人目の素数さん：2013/08/18(日) 06:26:57.68

f,gを行列表現しとく
基底の取り方は自由だから、f,gがジョルダン標準系になるようにとればいい
あとは頑張って計算したまえ

473 ：１３２人目の素数さん：2013/08/18(日) 06:29:12.86

>>471
固有空間に入ってない元はどうすんの？

474 ：１３２人目の素数さん：2013/08/18(日) 06:31:53.32

>>473
fもgも同じ固有値をもたないんだから、次元の数だけ異なる固有空間があって、対角化できるんじゃないの？

475 ：１３２人目の素数さん：2013/08/18(日) 06:39:39.69

fとgが同じ固有値をもたないというのは、
fの固有値を{λi},gの固有値を{μj}としたときに
λi≠μj for all i,j
という意味なのでは・・・？

476 ：１３２人目の素数さん：2013/08/18(日) 10:53:06.11

対角化可はウソだろ
>>471を広義の固有空間に置き換えれば良い

477 ：１３２人目の素数さん：2013/08/18(日) 11:52:30.75

>>475の意味だな
つか「f(及びg)は同じ固有値を持たない」って意味不明

478 ：１３２人目の素数さん：2013/08/18(日) 14:03:35.54

数理論理学入門の講義の本当に初歩的な問題ですがお願いします。

Pは1引数述語記号、x、yは変数記号とする。
次の論理式が恒真であるかどうか調べよ。

(1)ﾖx(P(x)→∀yP(y))
(2)∀x(P(x)→∀yP(y))

(1)が恒真なのはなんとなくわかりますが、どのように記述すればいいのでしょうか。
よろしくお願いします。

479 ：１３２人目の素数さん：2013/08/18(日) 15:56:26.30

fは有理数係数の奇数次既約多項式、αをfの根のひとつとする
Q(α)がGalois拡大になるなら、f(x)=0の根はすべて実数であることを示せ

480 ：１３２人目の素数さん：2013/08/18(日) 16:07:51.30

m,nを互いに素な自然数とする
f(x,y)をx,yのn次斉次多項式とする
(1) R=C[x,y,z]/(z^m-f(x,y))は整域であることを示せ
(2) Rの可逆元全体のなす集合は、C＼{0}に一致することを示せ

481 ：１３２人目の素数さん：2013/08/18(日) 16:58:56.79

>>478
いまいち自信はないけど(1)やってみる。
誰か論理に詳しい人、おかしかったら直してくれ。
真をT、偽をFで書きます。

[i] P が任意の x に対して P(x)=T となる述語記号のとき
　どのような x についても P(x)→∀yP(y) は (T→T)=T であるから(1)は恒真

[ii] P が「任意の x に対して P(x)=T となる述語記号」でないとき
　ある x が存在して P(x)=F となる。この x に対して
　P(y)=T のとき (P(x)→P(y))=(F→T)=T
　P(y)=F のとき (P(x)→P(y))=(F→F)=T
　であるから、P(x)→∀yP(y)=∀y(P(x)→P(y)) は真である。
　したがって ∃x(P(x)→∀yP(y)) は恒真

[i]、[ii]より(1)は恒真

ここまで書いてから、>>478が記述方法を聞いていることに気付いたよ…
役に立てずすまぬ

482 ：１３２人目の素数さん：2013/08/18(日) 19:24:44.86

>478

（１）　∃ｘ｛Ｐ（ｘ）⇒∀ｙＰ（ｙ）｝
　⇔　∃ｘ｛￢Ｐ（ｘ）∨∀ｙＰ（ｙ）｝
　⇔　｛∃ｘ￢Ｐ（ｘ）｝∨｛∀ｙＰ（ｙ）｝
　⇔　｛￢∀ｘＰ（ｘ）｝∨｛∀ｙＰ（ｙ）｝
だから恒真

（２）　∀ｘ｛Ｐ（ｘ）⇒∀ｙＰ（ｙ）｝
　⇔　∀ｘ｛￢Ｐ（ｘ）∨Ｐ（ｙ）｝
　⇔　｛∀ｘ￢Ｐ（ｘ）｝∨｛∀ｙＰ（ｙ）｝
　⇔　｛∀ｘ￢Ｐ（ｘ）｝∨｛∀ｘＰ（ｘ）｝
　⇔　∀ｘ｛￢Ｐ（ｘ）∨Ｐ（ｘ）｝
だから恒真

483 ：１３２人目の素数さん：2013/08/18(日) 19:30:23.70

(2)∀x(P(x)→∀yP(y)) の反例

∀x(x=0→∀y(y=0)) が恒真を仮定すると
0=0→∀y(y=0)
∀y(y=0)
1=0

484 ：１３２人目の素数さん：2013/08/19(月) 02:00:12.10

∫[-∞,∞]e^ix/(1+x^2)dx
これが分かりません。よろしくお願いします

485 ：１３２人目の素数さん：2013/08/19(月) 04:04:43.31

剰余群Z/mZの単数群が巡回群になるのは、m=2,4,p^k,2p^k (p:奇素数、k≧1)のときに限る
ことはどう証明するのでしょう？

数学の本スレに誤爆してしまいました

486 ：１３２人目の素数さん：2013/08/19(月) 08:08:11.50

>>485
まずCRTを適用してZ/mZを直和分解しておく。

487 ：１３２人目の素数さん：2013/08/19(月) 15:10:27.39

>>479
Q(α)/Q が正規拡大だから、f の根は全て Q(α) に含まれる。
よって、α が実数 ⇒ f の根が全て実数
あとは α が虚数であると仮定して背理法。複素共役に注目。

488 ：１３２人目の素数さん：2013/08/19(月) 17:35:02.13

http://i.imgur.com/kKu6Yqh.jpg
大学の今期の期末テスト問題だったのですが、解答もなく結局分からずじまいでした。
どなたか解説お願いします。
第一不完全性定理関連の問題です。

問題文中のBasicは

∀x￢( suc(x) = zero )

∀x∀y(( suc(x) = suc(y) ) → ( x = y ))

∀x( x + zero = x )

∀x∀y( x + suc(y) = suc(x + y) )

∀x(x × zero = zero )

∀x∀y (x × suc(y) = (x × y) + x )

∀x￢( x < zero )

∀x∀y(( x < suc(y) ) ⇔ (( x < y ) ∨ ( x = y )))

∀x∀y((( x < y ) ∨ ( x = y )) ∨ ( y < x ))

上の9つの論理式からなる集合です。
また、問題文中のsucについてはsuc(x)= x + 1と解釈します。
「標準モデル」とは「Basicの標準ストラクチャー」と同義です。
また、計算可能という言葉については
「自然数全体の集合Nの部分集合Sが計算可能であるとはSに属するか否かを判定するアルゴリズムが存在することである。」
と習っています。
グダグダ長いですが分かる方いたら宜しくお願いします。

489 ：１３２人目の素数さん：2013/08/19(月) 18:41:41.26

訂正
「標準モデル」とは「Basicの標準ストラクチャー」と同義です。
ではなく
「標準ストラクチャー」とは「Basicの標準モデル」と同義です。
です

490 ：１３２人目の素数さん：2013/08/19(月) 23:48:35.61

２、３年前に質問したのと同じタイプの確率の問題なんですが
４時間かけて過去ログ漁ったのですが見つからなかったので
申し訳ないのですが再度ご相談させてください

全部で駅が順番にA・B・C・D・Eの5つ有り
AからEまで一駅も飛ばさずに向かいます
また一駅毎に運賃が100円かかります

・AからB、BからCまでは絶対に行けます
・CからDに行くときは３分の１の確率でBに戻されます
・DからEに行くときは２分の１の確率でAに戻されます
この条件でAからEに行くときの運賃の期待値を出したいのですが
出し方を教えていただけないでしょうか

ストレートでいける確率+１回戻されていける確率+２回戻されて・・・(ry
とやろうとして無限に計算しなくちゃいけないところには気づき
記憶を探っているのですが
ストレートでいけなかった確率を使ったような気はするのですが・・・
そこから考えても全く思いつきませんでした

491 ：１３２人目の素数さん：2013/08/20(火) 01:37:43.50

>>490
戻されるときにも運賃はかかる？

492 ：１３２人目の素数さん：2013/08/20(火) 02:02:01.37

n回乗車後にA～Eにいる確率をそれぞれa[n]～e[n]とおいて確率漸化式を立てる
n≧0,a[0]=1,b[0]=...=e[0]=0
a[n+1]=d[n]/2
b[n+1]=a[n]+c[n]/3
c[n+1]=b[n]
d[n+1]=2c[n]/3
e[n+1]=d[n]/2+e[n]
a[n]～d[n]を消去してe[n]の漸化式を導いて解く。求める期待値はΣ_[n=1,∞]100n(e[n]-e[n-1])

493 ：１３２人目の素数さん：2013/08/20(火) 19:17:10.87

戻されるときにも運賃はかかりますが
D→EのときのAに戻される場合も100円で済みます

漸化式も使わなかったんです考え方が同じ可能性はありますが
高校数学を習っていないけれど
数学の得意な中学生に説明しても理解してくれたので
ただ以下の集合の考え(?)を同時に説明で使いました
1-ストレートでいける確率=ストレートでいけない確率
抽象的すぎで回答側に失礼なのは承知しております　申し訳ない
本当に軽いメモと普通の電卓を使うだけでスパッと出せたので
出し方が気になって気になって・・・

①A→Eにかかる運賃の期待値=「B→Eにかかる運賃の期待値」+100円
②B→Eにかかる運賃の期待値=「C→Eにかかる運賃の期待値」+100円
③C→Eにかかる運賃の期待値=「C→Dにかかる運賃の期待値」+「D→Eにかかる運賃の期待値」
④D→Eにかかる運賃の期待値=100円/2+「A→Eにかかる運賃の期待値」/2
こんな感じで連立式を使ったりして出したりできないかな

変な問題で後から漸化式使わないとか　余計な注文入れてごめんなさい

494 ：１３２人目の素数さん：2013/08/20(火) 19:35:17.83

自分でその後考えて

⑤C→Dにかかる運賃の期待値=100*2/3+「B→Dにかかる運賃の期待値」/3
⑥B→Dにかかる運賃の期待値=100円+「C→Dにかかる運賃の期待値」
を追加
全部連立させたら
①＝600
②＝500
③＝400
④＝350
⑤＝50
⑥＝150
って出て　答え600って出せたんだけど　間違ってる？

以前相談したときは
ここまで連立方程式がいっぱいにはならなかったんだorz
間違っている気しかしない

495 ：１３２人目の素数さん：2013/08/20(火) 20:04:34.94

>>492

まづ
　b[0] = d[0] = 0,　a[1] = c[1] = 0,
と漸化式から
　a[奇数] = b[偶数] = c[奇数] = d[偶数] = 0,
が分かる。

次に、漸化式
　a[n+1] = d[n]/2,
　d[n+1] = (2/3)c[n],
　c[n+1] = b[n],
から、
　d[n] = 2a[n+1],
　c[n] = 3a[n+2],
　b[n] = 3a[n+3],
これを b[n+1] = a[n] + (1/3)c[n] に入れて　
　3a[n+4] = a[n] + a[n+2]
a[n]の初期値は
　a[0] = 1, a[1] = a[2] = a[3] = 0,
これを解く。

496 ：１３２人目の素数さん：2013/08/20(火) 20:05:55.57

どの経路についてでも、期待値が100円未満になることってあるのだろうか？

497 ：１３２人目の素数さん：2013/08/20(火) 20:11:17.30

>>495

漸化式を解いて
　a[2m-1] = 0,
　a[2m] = {q^(m-1)－p^(m-1)}/√13,
　ここに、p=(1-√13)/6, q=(1+√13)/6,
は特性方程式 3tt-t-1=0 の根。

期待値は
　Σ[n=4,∞) 100n･(e[n]－e[n-1])
　　= Σ[n=4,∞) 100n･a[n]
　　= Σ[m=2,∞) 200m･a[2m]
　　= Σ[m=2,∞) 200m･{q^(m-1)－p^(m-1)}/√13
　　= 1000,
って出て　答え1000って出せたんだけど　間違ってる？

498 ：１３２人目の素数さん：2013/08/20(火) 20:38:17.14

>>496
そ、そうだよな　ちょっと見直しますわorz

499 ：１３２人目の素数さん：2013/08/20(火) 21:03:40.07

見直した結果
⑤150　のところ50ってタイプミスってそのまま計算続けてましたorz
訂正して計算しなおしたけど ①800 ②700 ③600 ④450 ⑤150 ⑥250

500 ：１３２人目の素数さん：2013/08/20(火) 21:55:04.03

>>484
ｷｬｽﾌｨｰの解答から....

与式は絶対収束なので、x=-R から x=R まで積分したのち R→∞ としてよい。

　(与式) = ∫_[0,∞) 2cos(x)/(1+xx) dx = J(1),
ここに　
　J(t) = ∫_[0,∞) 2cos(tx)/(1+xx) dx,
はtの偶函数。

　J(t) - J "(t) = ∫_[0,∞) 2cos(tx)dx = 0,

∴　J(t) = J(0)exp(－|t|),
ここに
　J(0) = ∫[0,∞) 2/(1+xx) dx = [ 2arctan(x) ](x=0,∞) = π,

∴　J(t) = πexp(－|t|),
∴　(与式) = π/e,

501 ：１３２人目の素数さん：2013/08/20(火) 22:49:49.34

Z[√5]/(1+2√5)とZ/19Zが同型であることが示せません
よろしくお願いします

502 ：１３２人目の素数さん：2013/08/21(水) 01:42:03.88

>>501
クソ古い携帯なせいで根号が入力できないから以下ではルート5を{5}と表記する

Z[{5}]の元xに対応するZ[{5}]/(1+2{5})の元を[x]とする
Z[{5}]/(1+2{5})の任意の元[m+n{5}]に対して
[m+n{5}]=[m(1+2{5})+(n-2m){5}]=[(n-2m){5}]
であるので、Z[{5}]/(1+2{5})の元は全て[k{5}]の形としてよい
また、
(1+2{5})^2 - 2(1+2{5}) =19
である
さらに、lを(1+2{5})に含まれる整数とする
このときlは1+2{5}の整数係数多項式で表せるが、
(1+2{5})^n
=(19+2(1+2{5}))(1+2{5})^(n-2)
=（19がかかった項）+2(1+2{5})^(n-1)
のように次数を下げられるので、帰納法を使ってlが19の倍数だと示せる
従ってZ[{5}]/(1+2{5})の元[k{5}]は19より小さい周期を持たず、Z/19Zに同型

503 ：１３２人目の素数さん：2013/08/21(水) 04:24:48.55

>>500
留数計算で同じ結果が出るのは理解しているのですが...
> ∫_[0,∞) 2cos(tx)dx = 0,
ここの積分が0になるのはどう正当化されるんですか？
(自分は質問者ではありません)

504 ：１３２人目の素数さん：2013/08/21(水) 07:17:28.07

p:奇素数, GL(2,F_p)の半単純でない元の個数を求めよ

505 ：１３２人目の素数さん：2013/08/21(水) 07:31:19.67

半単純でない元gをとると、gの固有多項式φ_gは重根をもつ（重根をもたないなら、対角化できるから）。
F_pは完全体だから、φ_gはF_p上既約ではない。さらにφ_gは二次だから、F_p係数の一次式の二乗に分解する。
つまり、固有値はF_pの元であり、固有ベクトル（従って、標準形に変換する行列）もF_p係数である。

各固有値に対応するJordan標準形
((1,1),(0,1)),((2,1),(0,2)),…,((p-1,1)(0,p-1))
の共役類の数を求めればよい。

(1/|g|)g^(-1)((n,1),(0,n))g , 1≦n≦p-1, g=((a,b),(c,d))∈GL(2,F_2)
=((n+cd/|g|,d^2/|g|),(-c/|g|,n-cd/|g|))
だから、g^(-1)((n,1),(0,n))g=^g'(-1)((n,1),(0,n))g' ⇔ (c',d')=±(c,d)

だから、各((n,1),(0,n))の共役類の数は、(c,d)∈(F_p)^2の取り方÷2で、(p^2-1)/2個（∵ F_pの標数≠0,2）
よって、半単純でない元の個数は、(p-1)(p^2-1)/2個

506 ：１３２人目の素数さん：2013/08/21(水) 09:01:31.02

>>502
ありがとうございます

507 ：１３２人目の素数さん：2013/08/21(水) 15:39:30.13

f,gは(0,∞)上広義可積分な非負実数値関数で、
f(x)→0, xg(x)→0 (x→∞)
をみたすとする
n∫[0,∞]f(x)g(nx)dx→0 (n→∞)
を示せ

508 ：１３２人目の素数さん：2013/08/21(水) 15:42:32.63

>>507
訂正
× 非負実数値関数
○ 非負実数値連続関数

509 ：１３２人目の素数さん：2013/08/21(水) 18:59:22.18

f(x)=g(x)=1 (0<x≦1), =1/x^2 (x≧1)
とすると
n∫[0,∞]f(x)g(nx)dx
=n(∫[1,1/n]+∫[1/n,∞])
≧n/n=1→1≠0
なんだが、仮定はf(x)→0 (x→0)の間違いじゃないか？

510 ：１３２人目の素数さん：2013/08/21(水) 21:06:49.91

>>490 493-494

nが1増える度にa[n]に1を追加してゆくと、n>>1 で定常状態（stationary state）に達する。

漸化式は
　a[n+1] = d[n]/2 ＋１
となる他は >>492 のとおり。
n→∞ で a[n]→２、b[n] →３、c[n]→３、d[n]→２
全フローは　a[n] + b[n] + c[n] + d[n] → １０　
となる。フローの単価は100円であった。

なお、アウトプット
　e[n] - e[n-1] = (1/2)d[n-1] → １,
となり、 a[n] へのインプットと一致している。

511 ：500：2013/08/21(水) 22:19:52.60

>>503

Re(σ)≧0、Im(σ)=t として、
　∫[0,∞) exp{-Re(σ)x}･2cos(tx)dx = ∫[0,∞) {exp(-σx) + exp(-(σ~t)x)} dx
　　= 1/σ + 1/(σ~) = 2Re(σ)/|σ|^2,
ここで、Re(σ)→0 とする。

512 ：１３２人目の素数さん：2013/08/21(水) 22:33:05.67

>>510
　steady state; equilibrium

513 ：１３２人目の素数さん：2013/08/21(水) 22:41:22.36

そこは日本語も併記しないと伝わらないのじゃあないかな。

514 ：１３２人目の素数さん：2013/08/21(水) 22:48:50.12

>>490です
④D→Eにかかる運賃の期待値=100円/2+「A→Eにかかる運賃の期待値」/2
⑤C→Dにかかる運賃の期待値=100*2/3+「B→Dにかかる運賃の期待値」/3
これが間違ってました
④D→Eにかかる運賃の期待値=100円+「A→Eにかかる運賃の期待値」/2
⑤C→Dにかかる運賃の期待値=100円+「B→Dにかかる運賃の期待値」/3
これで
ようやっと①が1000になって漸化式と一致
お騒がせしましたorz

515 ：１３２人目の素数さん：2013/08/22(木) 00:25:54.87

>>511 ありがとうございます。
収束因子を噛ませれておけば大丈夫という雰囲気は分かりました。
その場合、
Re(σ)=ε として、
J(t) - J "(t) = 2Re(σ)/|σ|^2 = 2ε/(ε^2+t^2)
J(0) - J "(0) = 2/ε → +∞ (ε→+0)
こういう所が気になります。t=0 での式が無意味になりませんか
本当の所はこの常微分方程式を解いて最後の最後で ε→+0 とするのが正しいとは思いますが、
ノンゼロで残留したままの右辺の影響を適切に見積もる事はできるのでしょうか？

516 ：１３２人目の素数さん：2013/08/23(金) 03:35:59.57

A:=C[x,y]を二変数多項式環
Aの部分環BをB:={f(x,y)∈A|f(-x,-y)=f(x,y)}で定める
(1) Aの極大イデアルm0=(x,y), m1=(x-1,y)に対し、n0=m0∩B, n1=m1∩Bとおく
このとき、剰余環A/n0A, A/n1AのC上ベクトル空間としての次元を求めよ
(2) AがB加群として自由加群でないことを証明せよ

517 ：１３２人目の素数さん：2013/08/23(金) 04:30:30.08

ねじれがないのに自由加群でない例教えて

518 ：１３２人目の素数さん：2013/08/23(金) 05:39:50.61

Z加群としてのQ

a=k/l,b=m/n∈Q (a,b≠0, l,n≠0)を任意にとると
(lm)a+(-kn)b=0
だから、a,bの0でない任意の二元は一次従属
Qの任意の元をひとつの元の整数倍であらわすことはできない
から、自由加群ではない
Qは整域でZ⊂Qだから、ねじれもない

519 ：１３２人目の素数さん：2013/08/23(金) 09:26:09.08

群の圏では対象は群、射は同型写像になりますが、それは
対象と射を「そう定義する」という意味なのか、「圏の公理から出てくる（つまり定理）」なのかが分かりません。

520 ：１３２人目の素数さん：2013/08/23(金) 10:17:46.57

>射は同型写像になりますが
なりません

521 ：１３２人目の素数さん：2013/08/23(金) 11:18:04.56

群の圏の射は群準同型じゃ

522 ：１３２人目の素数さん：2013/08/23(金) 11:38:34.20

すみません。間違えました。

523 ：１３２人目の素数さん：2013/08/23(金) 15:18:45.95

”対象と射を「そう定義する」”
で合っています。
そう定義すると圏としての条件満たしてるなー、
じゃあこれから「群の圏」って言ったらコレの事ってことで宜しく
そういう感じです。

524 ：１３２人目の素数さん：2013/08/23(金) 16:20:32.14

Q(√2,√3)/QがGalois拡大であることを示し、そのGalois群を求めよ
Q(√(2+√p))/QがGalois拡大となる素数pを求め、そのGalois群を求めよ
Q(2^(1/3),ω)/QがGalois拡大であること、そのGalois群が三次対称群であること

教えてください

525 ：１３２人目の素数さん：2013/08/23(金) 17:03:41.02

・ Q(√2)/Q, Q(√3)/Qがそれぞれ二次のGalois拡大だから、Q(√2,√3)/QもGalois拡大で、Galois群はZ/2Z×Z/2Z

・p=2,3が必要、なぜならQ(√(2+√p))⊂Rだが、p≧5とすると√(2+√p)の共役√(2-√p)が虚数になるから
逆にp=2,3のとき
√p=√(2+√p)^2-2で、Q(√(2+√p))はQ(√p)の二次拡大
√(2-√p)√(2+√p)=√(4-p)∈Q(√(2+√p))
だから、√(2+√p)のQ上の共役、±√(2+√p), ±√(2-√p)がすべて属すのでGalois拡大
Galois群はσ:√(2+√p)→-√(2-√p)を生成元として、Z/4Z

・共役がすべて属すからGalois拡大
Galois群はσ:(2^(1/3),ω)→(ω2^(1/3),ω), τ:(2^(1/3),ω)→(2^(1/3),ω^2)が生成元
ともに位数2で、元数6だからS3と同型

526 ：１３２人目の素数さん：2013/08/24(土) 02:06:10.87

　
☆　今日の眠気覚まし　☆
　
ある奇数 x と、ある素数 y の積が 1234 になるとき、
x と y の値をそれぞれ求めなさい。
　

527 ：１３２人目の素数さん：2013/08/24(土) 02:14:29.80

ポエムでないなら y=2 はすぐにわかり、以下ｒ

528 ：１３２人目の素数さん：2013/08/24(土) 02:14:56.20

x=617、y=2
退屈すぎて眠くなる問題だな

529 ：１３２人目の素数さん：2013/08/24(土) 09:49:43.17

>>525
Q(√(2+√p))⊂R は何故？

530 ：１３２人目の素数さん：2013/08/24(土) 14:04:23.94

和と、非負の数の平方根を取る操作で実数は閉じている

531 ：１３２人目の素数さん：2013/08/24(土) 15:20:13.06

http://i.imgur.com/5Bnfl41.jpg
解説お願いします。解き方忘れちゃったｗ

532 ：１３２人目の素数さん：2013/08/24(土) 15:23:50.01

問題に不備があるな。
何日後の午前１１時２０分か分らない限り
答えは一意に定まらない。

533 ：１３２人目の素数さん：2013/08/24(土) 15:30:59.36

つかマルチ

534 ：１３２人目の素数さん：2013/08/24(土) 15:35:53.07

公園で一時間休んだから、公園との往復は80分。なので片道40分
でも、帰りは行きの2/3の速さで帰ったから片道40分ではない
ということは・・・

535 ：１３２人目の素数さん：2013/08/24(土) 16:04:51.76

>>534
公園についてから1時間休んだのなら、往復140分で、行きは70分。帰りは休憩時間60分を引いて10分になるのでは？
いや休憩時間は足すのか？わからんくなってきたｗ

536 ：１３２人目の素数さん：2013/08/24(土) 16:32:16.04

休憩時間込みで往復140分
休憩時間60分差し引いた正味の移動時間は 80分
「帰りは行きの2/3の速さ」なら「帰りは行きの3/2の時間」で移動できる。
だって普通に考えたら同じ道を通るんだから。
80分を 2:3 で切り分ければ、80*2/5 : 80*3/5 = 32 : 48
よって行きの移動時間は 32分だと分かる。

537 ：１３２人目の素数さん：2013/08/24(土) 17:09:32.19

マルチは放置しろよ。相手するのはマルチと同じことだぞ。

538 ：１３２人目の素数さん：2013/08/24(土) 17:13:20.99

>>535
難しく考えすぎｗ素直に往復140分から休憩60分引いたらよろしｗ

539 ：１３２人目の素数さん：2013/08/24(土) 17:21:59.41

>>536
なるほど。
なんか昔習った、はじきの公式を思い出したわ。

540 ：１３２人目の素数さん：2013/08/24(土) 18:29:44.92

Gの(何か条件をみたす)部分群の個数を求めよと言ったら、同型なものは同一視するんですか？
それとも、たとえばZ/2Z×Z/2Z=<x,y|x^2=y^2=e xy=yx>において、<x>と<y>は区別するのですか？

541 ：１３２人目の素数さん：2013/08/24(土) 18:35:26.22

同型なものも別として数えるんじゃないの

542 ：１３２人目の素数さん：2013/08/24(土) 18:36:14.36

当然区別する
ただし、何かの条件が同型を同一視って話なら別

543 ：１３２人目の素数さん：2013/08/24(土) 20:33:33.81

3次元ベクトルAとベクトルBの外積を軸にした、AからBへの回転方向と角度を求めたくて

http://www5d.biglobe.ne.jp/~noocyte/Programming/Geometry/RotationDirection.html#GetAngleAndDirection3

ここのサイトを参考に見てみたのですが、よくわかりません。
外積で回転方向がわかると書いてあるのですが、
外積の計算結果はベクトルなわけで、このベクトルをどうしたら右回転左回転かわかる形になりますか？

544 ：１３２人目の素数さん：2013/08/24(土) 21:40:35.94

>>530
逆
実数だから非負という論理展開を>>525がしてるから、何故実数でないといけないのかを聞いている

545 ：１３２人目の素数さん：2013/08/24(土) 21:44:05.81

はあ？

546 ：１３２人目の素数さん：2013/08/24(土) 21:52:33.20

(1) 多項式環C[X]の部分環R=C[X^2,X^3]をC[X,Y]の素イデアルIによる剰余環として表せ
(2) R～C[X,Y]/Iは一意分解環でない整域であることを示せ
(3) Rの商体内における整閉包を求めよ

コツを教えて。特に(3)の

547 ：１３２人目の素数さん：2013/08/24(土) 22:12:04.93

随分と偉そうだな

548 ：１３２人目の素数さん：2013/08/24(土) 22:16:35.65

>>543
外積のベクトルを軸として、常に右回転。右手系だから。

549 ：１３２人目の素数さん：2013/08/24(土) 22:23:46.15

アイゼンシュタインの判定法って、係数がZでなくても、たとえばz^2-xy∈C[x,y][z]とC[x,y]の素元xに対して使ったりしてもいいの？

550 ：１３２人目の素数さん：2013/08/24(土) 22:24:27.80

そんなこと聞くくらいなら死んだ方がいいんでね？

551 ：１３２人目の素数さん：2013/08/24(土) 22:24:30.01

そもそも、A から B への回転方向なるものが、
定義されていない。
A から B へ、ある回転方向で θ 回転と、
反対の回転方向で 2π-θ 回転は、同じだから。
「A から B へ」で回転方向が決まるのではなく、
回転方向まで指定すると回転角が決まるだけのこと。

552 ：>>543：2013/08/24(土) 23:01:26.13

なるほど、0度～360度の範囲ということでしょうか
内積で求めた値だと回転方向はわからない、というのはそのまま座標系を見て判断しろということですか？

553 ：>>543：2013/08/24(土) 23:36:54.18

あれ！？それでも180度までなんですか？
単位ベクトルAと単位ベクトルBの外積ベクトルを軸にベクトルAをベクトルBに向かって数度向けたい！
とかってなったらどうすればいいんですか？
ベクトルBがほぼ真後ろ向いてるかもしれないのに・・・

554 ：１３２人目の素数さん：2013/08/25(日) 00:18:29.75

>>525
Q(√(2+√p))⊂R は何故？

555 ：１３２人目の素数さん：2013/08/25(日) 12:39:53.46

Rって何が体でQと√(2+√p)を含むから？

556 ：１３２人目の素数さん：2013/08/25(日) 12:56:01.78

>>552
内積でcosが、外積でsinがわかるので決まるはずだが

557 ：１３２人目の素数さん：2013/08/25(日) 13:40:26.39

x^n･e^(-x)→0 (x→∞)や、e^(-1/x)/x^n→0 (x→+0)をロピタルの定理を使わずに示す方法教えてください

558 ：１３２人目の素数さん：2013/08/25(日) 16:16:03.51

x^n･e^(-x) ＝ x^n/e^(x) ＜ x^n/{ 1 +x +...+x^n/n! +x^(n+1)/(n+1)! }
＝ 1/{ 1/x^n +1/x^(n-1) +...+1/n! +x/(n+1)! }
→ 1/{ 0 +0 +...+ 1/n! +∞ } ＝ 0

y=1/x と置けば
e^(-1/x)/x^n ＝ y^n・e^(-y)
以下略

559 ：１３２人目の素数さん：2013/08/25(日) 17:05:44.39

>>558
ありがとうございます

560 ：１３２人目の素数さん：2013/08/25(日) 21:23:39.14

>>554
√(2+√p)が実数に見えないのなら中学生からやり直すべき

561 ：１３２人目の素数さん：2013/08/25(日) 22:05:57.32

コンパクト集合K上の実数値連続関数fが最大値をもつことを、コンパクト集合の定義から直接証明できますか？
fが連続なのでf(K)⊂Rもコンパクトで、ハイネ・ボレルよりRのコンパクト集合は有界閉集合なので、f(K)にはその上限が属する、とすればいいですが
こういった定理を使わずに、Kの開被覆を構成して、コンパクト集合の定義から直接示す方法はありますか？

562 ：１３２人目の素数さん：2013/08/25(日) 22:25:50.34

K:コンパクト、f:K→R 連続
fは最大値を取らないとする
つまり、任意のx∈Kに対して、あるy∈Kが存在して、f(x)<f(y)となると仮定する
x∈Kに対して、V(x):={y∈K|f(x)>f(y)}とおく
V(x)=f^(-1)(-∞,f(x))なので、V(x)はKの開集合
仮定より、任意のxに対してあるyが存在して、x∈V(y)となるから、{V(x)}_[x∈K]はKの開被覆
Kはコンパクトなので、有限個のx[1],…x[n]が存在して、K=∪[k=1,n]V(x[k])
するとV(x)の定義から、f(x[i])のどれかが最大値になってしまうので矛盾

563 ：１３２人目の素数さん：2013/08/25(日) 22:28:18.62

>>562
ありがとうございます

564 ：１３２人目の素数さん：2013/08/25(日) 23:50:04.63

UFDでない整域の例を教えてください

565 ：１３２人目の素数さん：2013/08/26(月) 00:03:03.65

>>564
Z[√(-5)]={a+b√(-5)|a,b∈Z}
6=2･3=(1+√(-5))(1-√(-5))
と、二通りに分解してしまう
こいつらが既約であることは次の写像を使って示す
N:Z[√(-5)]→Zを、N(a+b√(-5))=a^2+5b^2で定めると、N(αβ)=N(α)N(β)をみたす

Rを整域として、R[X]の部分環R[T^2,T^3]
2n+3m (n,m≧0)で1以外のすべての自然数を表せるから、R[T^2,T^3]は、1次の項だけがない多項式環
この環ではT^2は既約だが、素元ではない
T^6=T^3･T^3∈(T^2)だが、T^3はT^2で割りきれないから

566 ：１３２人目の素数さん：2013/08/26(月) 16:43:58.19

f(x)=e^2x-8e^(x+1)+2x(x+1)e^2の最小値を求めよ
たぶんf'(1)=0を使うのだろうけど

567 ：１３２人目の素数さん：2013/08/26(月) 18:45:46.41

f'(x)をもう一回微分して、f'(x)のグラフの概形からf'(x)=0の解がx=1だけであることを確かめる

568 ：１３２人目の素数さん：2013/08/26(月) 21:42:14.08

X=(W-a)/(G-b) - W/G
Y=(W-x)/(G-y) - W/G

Z=(W-a-x)/(G-b-y) - W/G 　　を XとYで表せ

569 ：１３２人目の素数さん：2013/08/27(火) 02:10:31.52

Xの式をaの式にYの式をxの式に書き直してZの式にぶちこんでみたら何か出るんじゃない？知らんけど

570 ：１３２人目の素数さん：2013/08/28(水) 01:37:54.41

「自然数の逆数の和は発散する」「素数の逆数の和は発散する」「1を含む数の逆数の和は発散する」以外に「○○の逆数の和は発散する」で面白いものはありませんか？

571 ：１３２人目の素数さん：2013/08/28(水) 01:45:06.81

面白いの定義を述べよ。

572 ：１３２人目の素数さん：2013/08/28(水) 01:59:16.65

さらっと嘘混ぜるな
なんだ「1を含む数の逆数の和は発散する」って

573 ：１３２人目の素数さん：2013/08/28(水) 02:04:09.57

エスパーすると、正の整数のうち10進で1を含むものか？
面白くもなんともないから違うのかも

574 ：１３２人目の素数さん：2013/08/28(水) 02:39:20.21

発散なんて全部つまらん

575 ：１３２人目の素数さん：2013/08/28(水) 02:57:09.37

>>573
だとしてもΣ1/10^nで収束するからな
何が言いたかったんだろう……

576 ：１３２人目の素数さん：2013/08/28(水) 05:51:33.41

無限回微分可能な関数は絶対連続ですか？

577 ：１３２人目の素数さん：2013/08/28(水) 10:31:11.59

ここに書くのが適切か分からないのですが、全国学力テスト中学数学Aの問題で解答に納得のいかないものがあったのでどなたか解説をしていただけませんか?

問題
下のアからオまでの中に，yがxの関数であるものがあります。正しいものを１つ選びなさい。
ア生徒数がx人の学校の校庭の面積y[m^2]
イ底面積がx[cm^2]の直方体の体積y[cm^3]
ウ身長がx[cm]の人の体重y[kg]
エ自然数xの倍数y
オ整数xの絶対値y

この問題で、解答では答えがオのみになっているのですが
イは直方体の高さを適当な実数aとしてy=ax
エは適当な整数をbとしてy=bx
オはそのままy=|x|
となり、正解はイ、エ、オの3つになるのではないのでしょうか?

578 ：１３２人目の素数さん：2013/08/28(水) 10:45:51.69

>>577
イとエはa,bという変数を持つから、変数xを含む、2変数関数となるから
xの1価関数ではない。
しかしxを変数として持つから、その関数であるのは正しいと思う。

579 ：１３２人目の素数さん：2013/08/28(水) 10:51:18.54

>>578
ありがとうございます。
やはり問題文の不備ということなのでしょうか……。

580 ：１３２人目の素数さん：2013/08/28(水) 10:52:41.66

問題文がそのまんまなら頭悪そうな奴がつくったような問題だなｗｗｗｗｗ

581 ：１３２人目の素数さん：2013/08/28(水) 10:57:34.25

>>577
作ったやつがいいたかったのは
xに対してyがただ一つ定まるようなものを選べってことだよ

582 ：１３２人目の素数さん：2013/08/28(水) 11:36:00.91

>>575
バカ乙
10進表記したとき少なくとも一つ1を含むもの数の集合の逆数和は発散するから
高校数学での範囲ですよｗ

583 ：１３２人目の素数さん：2013/08/28(水) 13:43:05.75

>>582
え？Σ1/n^2が発散するって言いたいの？

n^2から最高位1の部分列の総和が発散するの？？

584 ：１３２人目の素数さん：2013/08/28(水) 14:08:38.23

後半わけわからんから訂正
n^2のうち、最高位1の部分列n_k^2に対してΣ1/n_k^2が発散するの？？

何にしても「1を含む数の逆数の和」が数列{a_n}に対して1∈{a_n}なのか、各a_nを10進表記したとき1である位が存在するのかどっちなんだよ
どっちにしても反例あるから無意味だけど

585 ：１３２人目の素数さん：2013/08/28(水) 14:39:34.24

>>570 >>582はあほだがそれにも増すあほだな>>583 >>584は。
「自然数の逆数の和は発散する」はΣ1/10^nが収束するから間違いとかいうのか。
一の位が１の正の整数の逆数の和が
1/1+1/11+1/21+1/31+...>(1/10)(1/1+1/2+1/3+1/4+...)
なんだから発散するに決まってんだろ。

586 ：１３２人目の素数さん：2013/08/28(水) 14:46:39.03

>>584
自然数を10進表記した時1である位が存在する数の集合だ
具体的に記述すると
{1,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,21,31,41,51,61,71,81,91,100,101,102・・・}
そしてこの集合の逆数和
1/1+1/10+1/11+1/12+・・・は発散する
まあバカなお前には証明できないだろうがｗ

587 ：１３２人目の素数さん：2013/08/28(水) 14:58:19.24

>>585
誰も「一の位は1」とは言ってない件

>>586
{1,10,100,1000,...}に対しても発散するの？

588 ：１３２人目の素数さん：2013/08/28(水) 15:01:36.13

あ、>>586の集合みてやっとわかった
1を含む全ての自然数からなる数列か、てかそれなら自明だし面白くもないだろ

589 ：１３２人目の素数さん：2013/08/28(水) 15:05:08.61

>>587
お前の中では「自然数の逆数の和は発散する」は間違いでいいんだね。

590 ：１３２人目の素数さん：2013/08/28(水) 16:02:21.91

>>587
(1/20)Σ{k=1,N} 1/k ＝ Σ{k=1,N} 1/(20k) ＜ Σ{k=1,N} 1/(10k+1) ＜ Σ{m: 10進表記中に1を含み、かつ 10N+1 以下の自然数} 1/m
N→∞で左辺が発散するから右辺も発散

>>585 の不等式はちょっと意味不明

591 ：１３２人目の素数さん：2013/08/28(水) 16:37:11.26

1/1+1/10+1/11+1/12+1/13+1/14+1/15+1/16+1/17+1/18+1/19+1/21+1/31+1/41+1/51+1/61+1/71+1/81+1/91
>1/1+1/11+1/21+1/31+1/41+1/51+1/61+1/71+1/81+1/91
>1/10+1/20+1/30+1/40+1/50+1/60+1/70+1/80+1/90+1/100
=(1/10)(1/1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+1/10)

どこか難しいとこあるか？

592 ：１３２人目の素数さん：2013/08/28(水) 16:46:36.06

ああOk　ちょっと勘違いした

593 ：１３２人目の素数さん：2013/08/28(水) 18:00:56.25

>>576をお願いします

594 ：１３２人目の素数さん：2013/08/28(水) 18:02:41.41

ここは分からない問題を書くスレです。
分からない問題に答えてもらえるスレではありません。

595 ：１３２人目の素数さん：2013/08/28(水) 20:58:35.76

>>576
「絶対連続」の定義は？特に区間は？

596 ：１３２人目の素数さん：2013/08/28(水) 21:19:38.86

2ch で得た回答を、解答として信じる人の
気持ちがわからない。

597 ：１３２人目の素数さん：2013/08/28(水) 21:46:42.91

数学なら、証明を自分一人で検証できるでしょ

598 ：１３２人目の素数さん：2013/08/28(水) 21:51:59.33

数学の回答てのは信じるものなのか
そうかそうかそうだったのか

599 ：１３２人目の素数さん：2013/08/28(水) 21:54:02.23

数学は信じる気持ちなのか、そうかそうか

600 ：１３２人目の素数さん：2013/08/28(水) 21:58:26.96

信じるか信じないかの二択なわけねー

601 ：１３２人目の素数さん：2013/08/28(水) 22:45:42.12

>>566
念のため...

f "(x) = 4(e^x - e)^2 ≧ 0,

f '(x) = f '(1) + ∫[1,x] f "(t)dt

(x-1)f '(x) ≧ 0,

f(x) = f(1) + ∫[1,x] f '(t)dt ≧ f(1),

602 ：１３２人目の素数さん：2013/08/28(水) 23:41:51.06

自分で解けない問題への他人の答案が
合ってるかどうかなんて、どうやって
検証するつもりなのか？

603 ：１３２人目の素数さん：2013/08/28(水) 23:44:09.81

自分で証明を考えるのと、与えられた証明を検証するのとでは難易度が全然違うでしょ

604 ：１３２人目の素数さん：2013/08/28(水) 23:59:16.21

>>602
例えば
(1/2)+(1/3)+....+(1/n) (nは２以上の整数)
上の数が整数でないことを証明せよ。
この証明は自分で思いつけなくても、証明を見ると理解できる。

605 ：１３２人目の素数さん：2013/08/29(木) 00:04:48.73

>>604 の続きの証明
(1/2)+(1/3)+....+(1/n) ＝ X …(A)とする

m(2^a)≦nでaが最大になるとき　m=1である.（ここが少し難つかしい）
{2,3,..,nから2^aを除いたもの}の最小公倍数をcとすると　cは2^aで割り切れない。

(A)の両辺にcを掛けると
Y+c/(2^a)=cX 、Yは整数、c/(2^a)は整数でない
よってcXは整数でない。Xは整数でない

606 ：１３２人目の素数さん：2013/08/29(木) 00:45:48.57

【問題】

多項式Q(x)は任意の整数nについて、Q(n)の値が平方数になるような多項式である。
このとき、ある多項式P(x)が存在して、Q(x) = P(x)^2と変形できることを証明せよ。

論理式で書くと、
∀Q(x)∈{多項式} [∀n∈Z ∃m∈Z [Q(n)=m^2]　⇒　∃P(x)∈{多項式}∀x∈{実数}[Q(x)=P(x)^2]]を証明せよ

607 ：１３２人目の素数さん：2013/08/29(木) 10:20:16.77

>>605
そもそもその証明が何言ってんのか分からん

608 ：１３２人目の素数さん：2013/08/29(木) 10:32:43.77

その証明はたとえ話なのでしょう

一方向関数とか落とし戸関数などと同じで。
数学にもあるでしょう、式を満たす整数を見つけろ　などというものが
見つけるのは面倒ですが、その整数がその式を満たすかどうかは簡単にわかります

さらに一般的には証明を思いつくこととその証明を理解する　というのも
係る能力の非対称性があるのですよ

609 ：１３２人目の素数さん：2013/08/29(木) 13:40:26.00

論理に致命的な穴のある大減点答案を
鵜呑みにするのがオチだ。

610 ：１３２人目の素数さん：2013/08/29(木) 13:50:12.53

いや、2chは企業のカスタマーサービスとかじゃねえからｗ
そこまで面倒見きれねえって

611 ：１３２人目の素数さん：2013/08/29(木) 16:54:08.16

そう。だから、こんな所で
質問するヤツの気持ちがわからない。

612 ：１３２人目の素数さん：2013/08/29(木) 17:40:09.71

分からない、って言っといて自分で言ってるじゃねーか
大減点答案そのものだろ

減点されるがゼロじゃない
でも答案なりレポートなりは出さなきゃゼロじゃん

ゼロかプラスかの二択なら、プラスの方をとる

613 ：１３２人目の素数さん：2013/08/29(木) 18:29:50.06

>>609
ここに「答案」を書くつもりはない。
方針やヒント、せいぜい略解まで。
分かる回答は、それを使って自分なりの答案を作れば良いし、
分からない回答は、使わなければいい（使えない）だけだと思う。

614 ：１３２人目の素数さん：2013/08/29(木) 18:46:41.71

>>606
この問題？
http://jmoss.jp/mon/solutions/b027.pdf

615 ：１３２人目の素数さん：2013/08/29(木) 19:35:22.55

test

616 ：１３２人目の素数さん：2013/08/29(木) 19:52:17.84

A=C[X,Y,Z]を複素数係数の三変数多項式環、AのイデアルI=(Y^2-XZ)による剰余環をR=A/Iとおき、QをRの商体とする
(1) Rは整域であることを示せ
(2) QのC上の超越次数を求めよ
(3) RのQにおける整閉包を求めよ

617 ：１３２人目の素数さん：2013/08/29(木) 19:56:12.06

X,Y,Z∈AのRにおける像はx,y,zとする

618 ：１３２人目の素数さん：2013/08/30(金) 07:13:28.29

>>616
f:A→C[t,u]をf(X)=t^2,f(Y)=tu,f(Z)=u^2 で定義すれば ker(f)=I。
これより、(1)は明らか、(2)も2、(3)もC[t,u]であることがわかる。

619 ：１３２人目の素数さん：2013/08/30(金) 07:26:55.67

>>614
なんだかゴチャゴチャ汚いね
もうちょいエレガントな解法はないのかな

620 ：１３２人目の素数さん：2013/08/30(金) 07:36:33.95

>>618
t,u∈Qであることはどうやって示すの？

621 ：１３２人目の素数さん：2013/08/30(金) 08:32:12.36

>>614
ありがとうございます。
読んでおきます

622 ：１３２人目の素数さん：2013/08/30(金) 09:28:49.13

かけ算の九九について質問です。

日本は 9ｘ9 まで
インドでは 19ｘ19 まで暗記させますよね。

暗記するためのコストとメリット、
そのバランスを考慮した場合、
どこまで暗記するのが効率が良いと思いますか？

みなさんが文科省の偉い人だとすれば、
子供たちに N x N のどこまで暗記させたいですか？

623 ：１３２人目の素数さん：2013/08/30(金) 09:33:25.95

>>622
9*9から一の段を抜いて、逆は片方だけ（3*6と6*3はどちらか片方だけ）で十分。
そこから先は個人的に勝手にやればよろしい。
覚えることが目的化してしまうと、いわゆる公式厨の温床になると思う。

624 ：１３２人目の素数さん：2013/08/30(金) 09:59:41.63

分量を減らせば覚えやすいってもんでもない。
暗唱のしやすさ、計算場面での思い出しやすさ
から言えば、三角に半分覚えるより、むしろ
四角に９×９まで覚えたほうが手間が少ない。
１２×１２まで覚えるのは、eleven や twelve が
ある言語に特有の事情で、十進法と相性のいい
日本語では、必要が無い。

625 ：１３２人目の素数さん：2013/08/30(金) 10:58:13.13

素数をなるべく多く取り込んでおきたいので、
11の段、できれば 13の段までの暗記を推したいです！

626 ：１３２人目の素数さん：2013/08/30(金) 11:00:26.42

>>622
その質問は無意味
インドは数の数え方からして違う

ttp://raani.org/faq/math.htm
> 1から100まで全て違う言葉なのです。全く法則はありません。

言語特性をまるで考えずにどこまでがいいかという恣意的な質問は用をなさない
考え直すか、すぐに撤回したほうがいい

627 ：１３２人目の素数さん：2013/08/30(金) 11:11:10.26

>>624
ある言語に特有な事情を知りたいです

628 ：１３２人目の素数さん：2013/08/30(金) 11:18:30.15

日本語すらまともに読めない御仁には
何を言っても無駄

629 ：１３２人目の素数さん：2013/08/30(金) 11:19:39.25

>>623
少なくとも日本の教育では九九算を先に扱っておき、それを例にとってかけ算の可換性を教えるので、
3*6 と 6*3 の両方を計算させることが重要。

>>626
ヒンディー語の数詞はこっちのほうが見やすいかも。
http://en.wikibooks.org/wiki/Hindi/Numbers
分かりづらいけど 20 以降はちゃんと英語や日本語と同じような規則性がある。

wikipedia の記述によれば (それを信用するなら)、教育はヒンディー語に限らない現地の言葉で行われているらしいから、
ヒンディー語教育以外ではどうなっているのか気になるところ (ウルドゥー語、パンジャーブ語、etc.)。
あと、初等教育で英語が教えられていて、英語での授業も多いらしい。

630 ：１３２人目の素数さん：2013/08/30(金) 12:20:21.60

言葉って時間の概念があるから６×３は６が先で３が後じゃん。
時間の無い言葉だと６×３と３×６は同じ発音だから区別できないよな。
つまりさ、時間の概念を超越した言葉の方が正しいんだよ。
時間の概念はまだしも２つの掛け算なら２つ時間が並列していればいいんだよ。
「ろくかけるさん」と発音するのではなくて、１つの口ともう１つの口が同時に
ろくとさんを発音して、かけるは二人同時に喋る。すなわち
A子さん「ろく　　かける」
B男くん「さん　かける」
まさにこれだと思うね。

631 ：１３２人目の素数さん：2013/08/30(金) 12:31:38.99

ちょっと何言ってるかわからない

632 ：１３２人目の素数さん：2013/08/30(金) 12:42:46.59

三人目のMr.Cがかけるを同時に言わないのがおかしい

633 ：１３２人目の素数さん：2013/08/30(金) 12:46:18.70

>>630
集合と順序対の違いを知りましょう

634 ：１３２人目の素数さん：2013/08/30(金) 12:52:59.05

《ちょっと何言ってるかわからない
表記法でいうと、時間の概念のある言葉は一つの方向に言葉が流れるだろ？
３×６とかけるから左右の区別が付いた、これは間違っている
３　６　×　６　３を３×６の表記法としてみようさてどちらが３と６どちらが先に掛けるか分かるかな？
この発音はこうする。
「さん　んさ　ろく　くろ　かけるるけか　ろく　くろ　さん　んさ」
上から読んでも下から読んでも同じ言葉だ。
わかったかな？時間が逆行しても同じということだよ。

635 ：１３２人目の素数さん：2013/08/30(金) 13:29:49.79

>>630の主張はおそらく２つに分解できると思う
１A：自然数の乗算は可換であり
１B：可換な乗算は
　　順序対の集合と積の集合との対応ではなく
　　２つの集合の直積集合と積の集合の対応として
　　理解した方がいい
２：順序対における本質は対とする元またはその元が属する集合に区別があることであって
　　時間的や空間的な差は（常に対応はつけられるが）本来関係ない

636 ：１３２人目の素数さん：2013/08/30(金) 14:24:20.24

計算機ですらスタックして順序を入れ替えて再解釈するってことをやっているのに、
語順が計算 (の良し悪し？) と関係あるとは到底思えない。
文字列を一文字づつ順番に処理する人間なんて (ほとんど) いないし、
言葉を音素に分解して解釈する人もいない (そもそも音素への分解は一意ではない)。

637 ：１３２人目の素数さん：2013/08/30(金) 17:25:53.74

「小学校の掛け算順序問題スレ　その２」へ
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1359634975

638 ：１３２人目の素数さん：2013/08/30(金) 17:35:50.18

>>635
順序対の集合　と　２つの集合の直積集合　は同じ意味に見えるんだけど…？

639 ：１３２人目の素数さん：2013/08/30(金) 18:09:02.97

質問です。
x=a(b-a+1)/a+b-1
y=b(a-b+1)/a+b-1
a^2+b^2=1のとき、x,yの軌跡を求めよ。
という問題を教えてください。

640 ：１３２人目の素数さん：2013/08/30(金) 18:27:40.97

>>639
くそまるち

641 ：１３２人目の素数さん：2013/08/31(土) 15:15:27.18

>>639

　x = b + 1 + d,
　y = a + 1 + d,
より、
　(x-1-d)^2 + (y-1-d)^2 -1 = aa+bb-1,
ここに
　d = (1-aa-bb)/(a+b-1),

642 ：１３２人目の素数さん：2013/09/01(日) 01:03:25.05

無限級数 Σ[n=1～∞]1/n^n が発散するならそのことを示し、収束するならその値を求めよ。
この問題が分かりません。

643 ：１３２人目の素数さん：2013/09/01(日) 01:07:36.56

1/n^n≦1/n^2 なので収束

644 ：１３２人目の素数さん：2013/09/01(日) 01:39:16.93

xy'+y+3x=0の微分方程式はどうやって解けばいいですか？つまづいてます。

645 ：１３２人目の素数さん：2013/09/01(日) 01:59:19.02

y'+p(x)y+q(x)=0
P(x) = ∫p(x)dx
y= -∫{q(x)exp(+P(x))}dx * exp(-P(x))
ちょっと試行錯誤すればこんな公式が得られるから、そこに突っ込めばよろし

646 ：１３２人目の素数さん：2013/09/01(日) 02:27:24.16

>>645
ありがとうございます！

647 ：１３２人目の素数さん：2013/09/01(日) 03:22:22.01

B = (AB -1)^3 + 1

A　について解け。これができません。やり方を教えてください。

648 ：１３２人目の素数さん：2013/09/01(日) 03:28:55.21

x^3=2をxについて解け。

次いで

x^3=B-1をxについて解け。

x=AB-1としてGO

649 ：１３２人目の素数さん：2013/09/01(日) 03:38:46.54

なるほど！うまくいきました。
ありがとうございます

650 ：１３２人目の素数さん：2013/09/01(日) 04:19:26.47

>>642
f(x)=1/x^xの区分求積で上手く挟んであげたら極限値出るんじゃない？知らんけど

651 ：１３２人目の素数さん：2013/09/01(日) 12:04:21.42

>>642
とりあえず、∫[0,1]1/x^x dxと一致するが、この積分をどう求めるかは知らん

652 ：１３２人目の素数さん：2013/09/01(日) 12:40:19.28

>>651
∫[0,1]1/x^x dxと一致することをどうやって示すか教えて下さい。

653 ：１３２人目の素数さん：2013/09/01(日) 13:01:46.46

∫[0,1]1/x^(x-1)dxだろ

654 ：１３２人目の素数さん：2013/09/01(日) 13:27:29.28

x^(-x)=e^(-xlogx)=Σ(-xlogx)^n/n!
を項別積分(各項部分積分すれば求まる)すればいい

655 ：１３２人目の素数さん：2013/09/01(日) 19:28:26.52

>>644

{x(y + 3x/2)} ' = 0,

x(y + 3x/2) = c,

y = c/x - 3x/2,

656 ：１３２人目の素数さん：2013/09/01(日) 20:00:38.63

>>652

　x = exp(-t)　(t≧0)　とおく。

マクローリン展開により
　1/(x^x) = exp[t･exp(-t)]
　　　　　= Σ[n=1,∞) [1/(n-1)!] [t^(n-1)] exp[-(n-1)t],

　∫[0,1] 1/(x^x) dx = ∫[0,∞)｛Σ[n=1,∞) [1/(n-1)!] [t^(n-1)] exp[-(n-1)t]｝exp(-t)dt
　　　　= Σ[n=1,∞) [1/(n-1)!] ∫[0,∞) [t^(n-1)] exp(-n･t) dt
　　　　= Σ[n=1,∞) [1/(n-1)!] ∫[0,∞) [T^(n-1)] exp(-T) dT・{1/(n^n)}
　　　　= Σ[n=1,∞) [1/(n-1)!] Γ(n)・{1/(n^n)}
　　　　= Σ[n=1,∞) 1/(n^n),

657 ：１３２人目の素数さん：2013/09/01(日) 20:47:12.54

>>655
1行目に変形できる仮定を教えてください。

658 ：１３２人目の素数さん：2013/09/01(日) 20:54:28.18

バカでないこと

659 ：１３２人目の素数さん：2013/09/01(日) 21:04:44.57

単純にxy'+y->(xy)'

660 ：忍法帖【Lv=2,xxxP】(1+0：8) ：2013/09/02(月) 00:09:42.62

>>656

　Γ(a) =　∫[0,∞) [t^(a-1)] exp(-t) dt
を使った。

661 ：１３２人目の素数さん：2013/09/02(月) 00:36:37.55

>>659
理解しました
どうすればそのような発想ができますか

662 ：１３２人目の素数さん：2013/09/02(月) 00:44:49.38

>>659
積とか合成関数の導関数の計算練習の際に
結果ともとの式をよく見ておく

663 ：１３２人目の素数さん：2013/09/02(月) 02:33:23.39

x^2-(2k-1)x-3k^2=0の解の一つが-1であるとき実数kの値とほかの解を求めよ。
この問題なんだけど、途中式で-3k^2+2k=0が3k^2-2k=0に変わるのはなぜ？
申し訳ないんですけど回答おなしゃす。

664 ：１３２人目の素数さん：2013/09/02(月) 02:44:17.96

なぜ？と聞かれると、そうしたほうがその先の見通しがいいからなんだろうけど

もしかして -3k^2+2k=0 が 3k^2-2k=0 とひとしいことがわかっていないのなら
3k^2-2k=0 の両辺に -1をかけてみてはどうか？

665 ：１３２人目の素数さん：2013/09/03(火) 12:45:38.52

波動方程式の初期値問題はダランベールの波動公式で解の存在がわかりますが、
波動方程式の初期値問題にさらに固定端境界条件をつけても解の存在はわかるのですか？

666 ：１３２人目の素数さん：2013/09/03(火) 13:30:20.59

反射問題はそうだろ

667 ：１３２人目の素数さん：2013/09/03(火) 14:15:26.42

>>666
ダランベールの波動公式のような解は知られてるのですか？

668 ：１３２人目の素数さん：2013/09/03(火) 18:13:52.02

必要なのか？

669 ：１３２人目の素数さん：2013/09/03(火) 19:01:30.48

>>668
知りたいです

670 ：１３２人目の素数さん：2013/09/03(火) 23:11:41.60

以下の命題の証明または反例を示せ。
【命題】
{0}でない可換環Rの部分集合SがR内の積閉集合であるとき、s∈S　は、R内の非零因子である。

671 ：１３２人目の素数さん：2013/09/04(水) 00:01:11.71

零因子を持つ簡単な環で考えてみる

672 ：１３２人目の素数さん：2013/09/04(水) 00:07:14.60

積閉集合の定義は？
0∈R-Sの仮定がないものだったら簡単に反例作れるよね

673 ：１３２人目の素数さん：2013/09/04(水) 00:11:13.52

その仮定がないと問題にならないようなｗ

674 ：670：2013/09/04(水) 00:35:51.31

環と積閉集合の定義から　0∈R、0∈/S　を前提とします。つまり　0∈R-S　です。

675 ：１３２人目の素数さん：2013/09/04(水) 00:41:31.42

1∈Sは

676 ：670：2013/09/04(水) 00:47:35.14

積閉集合の定義って派生があるんですか？>>670での定義は以下です。
(1)1∈S⊆R
(2)0∈/S
(3)s,t∈S　ならば、st∈S

あとRは{0}でない可換環です。

677 ：670：2013/09/04(水) 00:58:07.89

>>671
そうですね、それで考えてみます。

678 ：１３２人目の素数さん：2013/09/04(水) 01:34:14.06

>>654
(-xlogx)^n/n!の積分は求まったのですが、それの和が求められません…

679 ：１３２人目の素数さん：2013/09/04(水) 02:30:37.61

>>670
積閉集合Sに対して￢S:=R＼Sはイデアルをなすことを既知とする

s∈Sとr∈Rに対してsr=0とする
Sは積閉で0を含まないのでr∈￢S
従ってs^2∈Sかつ-r^2∈￢Sである
Rは可換なので
s^2-r^2=(s+r)(s-r)
であり、
s+r∈￢S⇔s-r∈￢S
[1]s+r,s-r∈￢Sのとき
s^2-r^2∈￢Sよりs^2∈￢Sで矛盾
[2]s+r,s-r∈Sのとき
s^2-r^2=s'∈Sより
s^2-s'=r^2
両辺にsを掛けて
s^3-ss'=sr^2=0
左辺はSの元だが右辺はSの元ではないので矛盾
以上よりSの元に零因子はない//

680 ：１３２人目の素数さん：2013/09/04(水) 07:15:28.58

>>679
既知外です。

681 ：１３２人目の素数さん：2013/09/04(水) 08:11:16.94

たしかに一概に既知とは言えんな
なるほど既知外だ

682 ：１３２人目の素数さん：2013/09/04(水) 09:03:44.04

既知外というよりキチガイ

683 ：１３２人目の素数さん：2013/09/04(水) 09:16:55.13

{1,2,4}⊂Z/6Z

684 ：１３２人目の素数さん：2013/09/04(水) 11:00:00.05

｜Ｒ｜＞２のときＲ－｛１｝はイデアルではない。

685 ：１３２人目の素数さん：2013/09/04(水) 14:38:02.68

Rの単数群が非自明ならそうだけど |R|>2 でいえる？

686 ：１３２人目の素数さん：2013/09/04(水) 14:46:00.64

(Z/2Z)[X] でダメか

687 ：１３２人目の素数さん：2013/09/04(水) 15:42:05.94

可換環Rだから　QED

688 ：１３２人目の素数さん：2013/09/04(水) 15:52:47.21

1～15のカードがあります。隣同士の数を足すと平方数になるように並べろ。
答えは分かったけどどういう理屈なのか知りたいです

689 ：１３２人目の素数さん：2013/09/04(水) 16:07:14.82

理屈なんてあるの？

690 ：１３２人目の素数さん：2013/09/04(水) 16:13:24.57

無理じゃね？

691 ：１３２人目の素数さん：2013/09/04(水) 16:29:40.32

8,1,15,10,6,3,13,12,4,5,11,14,2,7,9
なんですけど

692 ：１３２人目の素数さん：2013/09/04(水) 16:33:30.16

あ、ごめん

693 ：１３２人目の素数さん：2013/09/04(水) 16:35:08.10

これなら16と17も付け足せるな

694 ：１３２人目の素数さん：2013/09/04(水) 16:48:57.11

四角数じゃねーの
ttp://www.morinogakko.com/classroom/sansu/su/sosu/kisuunowa.jpg

695 ：１３２人目の素数さん：2013/09/04(水) 16:58:27.59

どこに四角数の要素が？

696 ：695：2013/09/04(水) 17:02:51.31

あ、すまん何言ってんだ俺

697 ：１３２人目の素数さん：2013/09/04(水) 17:03:35.90

少し一般化すると、1～4n+1 のカードを隣同士の和が 2n+1, 4n, 6n+1 のいずれかになるように並べることができる、だな
カードを小さい順に並べて、隣におけるもの同士を線で結べば理屈が分かる

698 ：１３２人目の素数さん：2013/09/04(水) 17:16:19.42

平方数じゃねえじゃん

699 ：１３２人目の素数さん：2013/09/04(水) 17:18:38.18

>>688
大きい数だと隣が限定されるから、大きい順に決めて行けば求まるだろうな

700 ：１３２人目の素数さん：2013/09/04(水) 17:18:57.21

n=2のときたまたま平方数になるってことだろ

701 ：１３２人目の素数さん：2013/09/04(水) 17:20:01.73

間違った
n=4だ

702 ：１３２人目の素数さん：2013/09/04(水) 17:20:02.74

>>697
それらがたまたま平方数になるn=4を取り上げた問題だってこと？

703 ：１３２人目の素数さん：2013/09/04(水) 17:21:02.84

「たまたま」が潜んでると結局、最初から「たまたま」で済ませてもいいことになっちゃいそうで気持ち悪いな。

704 ：１３２人目の素数さん：2013/09/04(水) 17:23:05.16

隣り合う数の和が平方数となるように並べることが出来るのはどういうときなのかを一般化しないと、
“理屈”と言えない気がしないでもない。

705 ：１３２人目の素数さん：2013/09/04(水) 17:29:04.82

15が最小か

706 ：忍法帖【Lv=2,xxxP】(1+0：8) ：2013/09/04(水) 19:55:04.25

>>678

求まりますた。
　1.29128599706266････

707 ：１３２人目の素数さん：2013/09/04(水) 20:40:31.50

>>688
1+2=3,14+15=29なので、二つの数の和で表される平方数は4,9,16,25の
どれか。

15はもう一つ足して16か25にするしかない。隣は1か10。14～9も16か25に
するしかないので隣が限定される。というのが>>699かな。

708 ：１３２人目の素数さん：2013/09/04(水) 21:00:21.20

8は隣に1、9は隣に7しかもってこれないからそれぞれ両端
ここまでくればほとんど解けたようなもの、か
面白いパズルだな

709 ：忍法帖【Lv=2,xxxP】(1+0：8) ：2013/09/04(水) 21:14:54.51

>>678

求まりますた。
　1.2912859970 6266354040 7282590595 6005415270 9602593136 4562324653 6758317860 7834124877 1700379799 4483648･････

710 ：１３２人目の素数さん：2013/09/04(水) 22:39:46.66

>>686
X+1はどこへ

711 ：１３２人目の素数さん：2013/09/04(水) 22:54:17.10

>>685
R-{1}がイデアルになると仮定する。
-1は単元ゆえこのイデアルには属さない。
すなわち-1∈{1}である。ゆえに1=-1、これより1+1=0
|R|＞2であるから0、1と異なる元α∈R-{1}が存在する。
α≠0ゆえα+1∈R-{1}である。ゆえにα+1+α∈R-{1}。
ところがα+α=(1+1)α=0なので1=α+1+α∈R-{1}。
これは不合理である。ゆえにR-{1}はイデアルにならない。

712 ：１３２人目の素数さん：2013/09/04(水) 23:10:00.35

1=x+(1-x).

713 ：１３２人目の素数さん：2013/09/05(木) 12:42:18.58

{a,b ,c}∈N、
a^2 +b^2=c^2
であるとする。
a_nに対応する解をb_n, c_nとする。
a_0=2<a_1< ... <a_nかつa_n<b_nであるとする。
このときlim[n→∞]a_n/c_n=0
を証明せよ。

お願いします。

714 ：１３２人目の素数さん：2013/09/05(木) 12:59:51.17

ポエムの香りが

715 ：１３２人目の素数さん：2013/09/05(木) 14:07:12.79

a_n=3n、b_n=4n、c_n=5nとすると
lim[n→∞]a_n/c_n=3/5

716 ：１３２人目の素数さん：2013/09/05(木) 14:11:18.64

{a,b ,c}⊂N、
a^2 +b^2=c^2
であるとする。
a_nに対応する解をb_n, c_nとする。
a_0=2<a_1< ... <a_nかつa_n<b_nかつgcd(a_n,_b_n)=1であるとする。
このときlim[n→∞]a_n/c_n=0
を証明せよ。

>>715
すみません、問題に不備がありました。お願いします。

717 ：１３２人目の素数さん：2013/09/05(木) 14:39:55.05

ちょっと変わったけど、それでファイナルポエム？

718 ：１３２人目の素数さん：2013/09/05(木) 14:51:58.67

>>716
a_n=12n^2+32n+21
b_n=16n^2+36n+20
c_n=20n^2+48n+29
とすると
lim[n→∞]a_n/c_n=3/5

719 ：１３２人目の素数さん：2013/09/05(木) 15:01:06.38

上界の最小値は1/√2だと思う

720 ：１３２人目の素数さん：2013/09/05(木) 15:20:45.70

a≦b より c^2=a^2+b^2≧2a^2だから当然

721 ：１３２人目の素数さん：2013/09/06(金) 00:56:29.16

N^n:={(a1,…,an)|ai∈N}に辞書式順序をいれる
全単射f:N^n→Zで、順序を保存するものは存在するか？

722 ：１３２人目の素数さん：2013/09/06(金) 01:02:51.45

しない

723 ：１３２人目の素数さん：2013/09/06(金) 01:06:09.80

>>721
(0,…,0)の行き先をm∈Zとすると、任意のx∈N^nに対してf(x)≧mだから、全射にならない

中への写像にしても、Z^n→Zにしても存在しない
f(0,…,0)≦f(x)≦f(0,…,1,0)が無限個のxに対して成り立ってなきゃいけないけど、それだと単射にならないからね

724 ：１３２人目の素数さん：2013/09/06(金) 01:11:31.84

もし存在すれば自動的に順序同型写像ということになるが、一方だけが整列集合なので矛盾

725 ：１３２人目の素数さん：2013/09/06(金) 02:25:38.46

V,Wをk線型空間
f(x+y)=f(x)+f(y) x,y∈Vはみたすが、f(ax)=af(x) a∈k,x∈Vは一般には成立しない写像f:V→Wの例を教えてください

726 ：１３２人目の素数さん：2013/09/06(金) 02:30:40.37

複素共役

727 ：１３２人目の素数さん：2013/09/06(金) 02:33:23.97

ありがとうございます

728 ：１３２人目の素数さん：2013/09/06(金) 03:09:28.56

　aa + bb = cc,
を満たす自然数（a,b,c）をピタゴラス数と云い、
　a = |pp - qq|,
　b = 2pq,
　c = pp + qq,
と表わせる。（a>b ならば a,bを入替る.）

例えば、
>>715 では　p = 2√n,　q=√n,
>>718 では　p = 4n+5,　q = 2n+2,

729 ：１３２人目の素数さん：2013/09/06(金) 06:33:00.40

>>725
結構、難しい問題（大学数学科レベル）だと思う。
下記のキーワードで関連する話題が出てくるよ。
Cauchy's functional equation　コーシーの関数方程式
Hamel basis　ハメル基
例えばkが実数体の場合、ｆがどこかで連続なだとf(ax)=af(x)になる。

730 ：１３２人目の素数さん：2013/09/06(金) 08:59:17.21

{a,b ,c}⊂N、
a^2 +b^2=c^2
であるとする。
a_nに対応する解をb_n, c_nとする。
a_0<a_1< ... <a_nかつa_n<b_nかつa_n/c_n≠a_m/c_mであるとする。
このときlim[n→∞]a_n/c_n=0
を証明せよ。

>>718
すみません、問題に不備がありました。お願いします。

731 ：１３２人目の素数さん：2013/09/06(金) 11:35:26.12

いい加減死ねや

732 ：１３２人目の素数さん：2013/09/06(金) 13:24:49.14

>>730
お前アホだろ。
>>718でもa_n/c_n＝a_m/c_mという訳ではないし、
特定の値に収束するのを禁止するなら、0に収束するのもアウトだわな。
そもそも、0から1/√2の任意の値に収束するような数列が作れるぞ。
>>728でほとんど種明かしされてるようなものだが。

733 ：１３２人目の素数さん：2013/09/06(金) 13:44:11.73

おかしいっすねぇ・・・
一応,aが１から１０００００まで調べたら
０に収束してましたが。

734 ：１３２人目の素数さん：2013/09/06(金) 13:47:59.67

もしかしてa<b_0<c_0
a<b_1<c_1となる
別の数があるんですか？

735 ：１３２人目の素数さん：2013/09/06(金) 14:38:06.12

それこそ自分で調べろよ

736 ：１３２人目の素数さん：2013/09/06(金) 14:57:59.26

絶対値記号の外に変数xを含む不等式でも、|f(x)|＞g(x)⇒f(x)<-g(x),g(x)＜f(x)を解き、|f(x)|<g(x)⇒-g(x)<f(x)<g(x)を解けばいつも正しい答えが出るのですが、どうして場合分けをする必要があるのでしょうか？
この解法が使えない時があるのでしょうか？
また、この解法が使えるのは、f(x)とg(x)がともに1次式のときに限られるのでしょうか？
これらの件について載せてあるサイトなどをご存じの方も、どうか教えてください。

737 ：１３２人目の素数さん：2013/09/06(金) 15:01:37.53

何言ってるのかさっぱりわからん

738 ：１３２人目の素数さん：2013/09/06(金) 15:18:29.11

俺もわからん。
具体的な問題と、それを解いている過程をここに書いてみたらどうだ？
そしたら何を言いたいのかがもうすこしは伝わるんじゃないかと思う

739 ：１３２人目の素数さん：2013/09/06(金) 15:21:21.73

絶対値が場合分けの題材として使われていることもあるんだろうが、
おまえみたいに成り立つ理由もわからず使ってほしくないんだろう

740 ：１３２人目の素数さん：2013/09/06(金) 15:46:56.15

エスパーすると、質問者は高校生

|x+1| < 5 のような右辺が定数も場合は、 -5 < x+1 < 5 を解けばよい（同じ解を持つ）ことは教科書に載っている。
|x+1| < 2x+3 のような右辺が定数でない場合も、 -(2x+3) < x+1 < 2x+3 を解けばよいことに気づいた。
でも、そのやり方は教科書や参考書に載ってない。先生も場合分けでやれといってる。
常に成り立つのなら、なぜ教科書に載ってないんだ？　もしかしたら、成り立たないときがあるのか？

てな感じじゃね

741 ：１３２人目の素数さん：2013/09/06(金) 16:12:35.18

結論を言うと
|x|＜y と -y＜x＜yが論理的に同値であることは"任意の"実数x, y について成り立つ

742 ：736：2013/09/06(金) 16:25:17.33

>>740さんの仰る通りです。高校生ではありませんが、一般のn次不等式について考えると、高校数学の範疇を超えてしまうかもしれないので、こちらで質問させていただきました。
実際に場合分けをせずに済むのであれば、その理由・根拠を知りたいので、どうかお分かりの方はよろしくお願いします。

743 ：１３２人目の素数さん：2013/09/06(金) 16:30:02.66

絶対値の性質そのまんまだろ

744 ：736：2013/09/06(金) 16:30:19.66

>>741
ありがとうございます。
しかし、yが正でなければ、同値性は崩れてしまいますから悩んでいます。

745 ：１３２人目の素数さん：2013/09/06(金) 16:35:05.47

>>744
崩れない
yが0以下のときは、どちらも不等式が成り立たないので、論理的に同値

746 ：１３２人目の素数さん：2013/09/06(金) 16:43:02.82

しかし、等式の場合は崩れるという罠

747 ：744：2013/09/06(金) 16:46:18.77

>>745
集合論を学べない一般の高校数学の範疇では、場合分けをして解かなければないといけないということもやっとわかりました。
本当にありがとうございました。

748 ：１３２人目の素数さん：2013/09/06(金) 16:54:34.73

えっ、高校で集合論やらないの？

749 ：747：2013/09/06(金) 17:10:16.40

>>748
集合と論理については概説的に習いましたが、真偽表までは習いませんでした。

750 ：749：2013/09/06(金) 17:16:13.42

>>748の概説的というのは表現が不適切でした。高校時代は、集合と論理について、そこまで深いことは習いませんでした。

751 ：１３２人目の素数さん：2013/09/06(金) 17:20:15.45

じゃあ包含(→)とか対偶問題の同値性とかも習わなかったわけ？

752 ：749：2013/09/06(金) 19:12:44.31

>>751
件の事柄は習いましたが、空集合同士が等しいことを真偽の判定に利用するような特殊な例は、（私は）触れる機会がありませんでした。

753 ：１３２人目の素数さん：2013/09/06(金) 22:13:51.75

単位元を持つ可換環を対象とし、単位元を単位元にうつす環準同型を射とする圏を(Ring)で表す
「(Ring)における図式・←・→・の帰納極限はテンソル積である」とあるのですが、これはどういう意味なんでしょうか？

754 ：１３２人目の素数さん：2013/09/06(金) 22:26:10.39

.>>736が混乱しているのは
>>740
> |x+1| < 5 のような右辺が定数も場合は、 -5 < x+1 < 5 を解けばよい（同じ解を持つ）ことは教科書に載っている。
> |x+1| < 2x+3 のような右辺が定数でない場合も、 -(2x+3) < x+1 < 2x+3 を解けばよいことに気づいた。
それじゃなく、
|x+1| > 2x+3
のほうだろ。
じっさい、>>736にある　
>|f(x)|＞g(x)⇒f(x)<-g(x),g(x)＜f(x)を解き
はいかん

755 ：１３２人目の素数さん：2013/09/06(金) 22:41:35.08

>>753
f:R→A, g:R→Bを環準同型とすると、A,Bは、ra:=f(r)a, rb:=g(r)b (a∈A,b∈B,r∈R)のように積を定めることで、R加群と思える(R代数という)
S:=A×B (R加群としてのテンソル積)で、(a×b)(a'×b'):=aa'×bb'積を定めるとSもR代数になる
u:A→S, v:B→Sを、u(a):=a×1, v(b):=1×bで定めると、任意のR代数(C,h:R→C)と、R代数の準同型φ:A→C, ψ:B→C(R代数の準同型というのは、環準同型で加群の準同型にもなってること、つまり、h=φ･f=ψ･gと同値)に対し、
R代数の準同型i:S→Cが一意的に存在して

R ―f→ A ─φ ─┐
│　　　│　　　 │
g　　　 u　　　　│
↓　　　↓　　　 ↓
B ─v→ S ─ i → C
│　　　　　　　　↑
└─── ψ ───┘

こんな図式を可換にする
ってことです

756 ：１３２人目の素数さん：2013/09/06(金) 22:45:37.24

n次方程式の解の個数は、複素数まで含めるとn個あるということなのだが、
　x^2=x^2+1
には解は無いよね・・・。

　x^2=x^2+1
は、移行すると
　0=1
となって、xがどこにも無い式になるから、方程式では無い、ってことでOK？

757 ：１３２人目の素数さん：2013/09/06(金) 22:47:01.19

>>754 「f(x)<-g(x) または g(x)<f(x)」の意だろうから、正しいよ

758 ：１３２人目の素数さん：2013/09/06(金) 22:48:17.87

>>756
n次方程式の定義はわかる？

759 ：１３２人目の素数さん：2013/09/06(金) 22:56:19.09

n次方程式は、x^nの係数がゼロであってはならないから、x^2=x^2+1 はやはり
方程式では無いよね。

760 ：１３２人目の素数さん：2013/09/06(金) 23:17:05.40

>>733
例えば、nが平方数ならばa_n=1、平方数でなければa_n=0という数列を考えると、
nが十分大きくなれば、ほとんどのnについてa_n=0だが、a_n→0に収束するわけではない。
君が実験で見出した「収束」ってのはそういう類の勘違いだ。

761 ：１３２人目の素数さん：2013/09/07(土) 07:31:56.59

赤球と青球と黄球が3個ずつある。これら9個の球を一列に並べるとき
赤球どおしがまったく隣り合わず、青球どおしもまったく隣り合わないような並べ方は何通りか。

隣り合わないのが赤球だけなら
　赤以外の6個をまず一列に並べ、その隙間か端(7か所)から3か所を選んで赤を入れる
　と考えて、C[6,3]*C[7,3]　
という有名手法で解けるのですが
隣り合わないものが2色もあるとうまくいきません。
どう考えればいいでしょうか。

762 ：１３２人目の素数さん：2013/09/07(土) 07:56:41.78

同士　どうし　な

763 ：１３２人目の素数さん：2013/09/07(土) 08:09:30.83

>>761
うまい手を考えている間に地道に場合分けしたほうが早そう
とりあえず赤青を並べておいて（それぞれ何個隣り合うかで場合分け）
隣り合っているところから優先的に黄を挿入する

764 ：１３２人目の素数さん：2013/09/07(土) 08:25:17.82

>>761
赤と黄を並べておいて、赤同士が隣接する間は確定で青が 1 個入るからあとは適当に場合分けをすればいいと思うよ、同志。

765 ：１３２人目の素数さん：2013/09/07(土) 09:00:37.50

２ｃｈではレスがあなたをつくる！

766 ：１３２人目の素数さん：2013/09/07(土) 09:38:05.93

>>733
m を有理数とします。
「直線: y=m(x+1) と単位円: xx+yy=1 」の (-1,0) 以外の交点(s,t)は 2次方程式の解の関係から s=(1-mm)/(1+mm), t=2m/(1+mm) となります。
互いに素なピタゴラス数 (a,b,c) <=> 単位円上の有理点 (s,t)=(a/c, b/c) <=> 有理数 m
といった一対一関係は図形から明らかでしょう。 1<m (方位角: π/4 < θ < π/2 )に限定すれば、a<b となります。　
(続く)

767 ：１３２人目の素数さん：2013/09/07(土) 09:41:22.11

(続き)
さてそんな単位円上に任意の点(α,β)が与えられた時、
有理数の稠密性により (α,β)のε近傍(0<α±ε<1/√2 となるようにしておきます)内に単位円上の有理点(a1/c1,b1/c1) が取れます。　
(α,β)のε/2近傍内の有理点(a/c,b/c)が, 全て a1≧a だとすると有限個の a/c しか存在しえないため稠密性に反します。
よってこの近傍内に a1<a2 となる有理点 (a2/c2,b2/c2) が取れます。
以下同様にして (α,β)に収束する有理点列(a_n/c_n, b_n/c_n) が作れます。

768 ：１３２人目の素数さん：2013/09/07(土) 11:30:04.54

>>761
余事象の場合の数は
（赤が２つ以上並ぶ）+（青が２以上並ぶ）-（赤青ともに２以上並ぶ）

・赤が２つ以上並ぶ（青が２つ以上並ぶも同じ）
赤２つを固めて（赤赤）１つ、赤１つ、青３つ、黄３つ　を並べると考える
（赤赤）赤も赤（赤赤）も同じ並びになるので差し引く必要がある

・赤青ともに２以上並ぶ
（赤赤）、赤、（青青）、青、黄３つ　を並べると考える
ただし（赤赤）赤と赤（赤赤）のパターンをダブって数えない
　　　（青青）青と青（青青）のパターンも同じ
　　　また赤赤赤、青青青のパターンをダブって引かない　注意が必要。

769 ：766：2013/09/07(土) 11:59:23.33

> 1<m (方位角: π/4 < θ < π/2 )に限定すれば、a<b となります。　
あ、ここ間違ってた。 (1/√2)/{1+(1/√2)} < m < 1 にしておけば、0<s, 0<t, s<t で a < b になりますね。
> さてそんな単位円上に任意の点(α,β)が与えられた時、
一応この (α,β) も方位角: π/4 < θ < π/2 の範囲で取るって事でお願いします

770 ：１３２人目の素数さん：2013/09/07(土) 12:30:01.72

>>761
赤：Ａ、青：Ｂ、黄：Ｃと書く
（１）すべての並べ方は、9!/(3!3!3!)
（２）Ａが２つ以上並ぶ場合の数、Ｂが２つ以上並ぶ場合の数を求める
　・Ａが２つ以上並ぶ場合の数は
　　 (ＡＡ),Ａ,Ｂ３つ,Ｃ３つの並べ方は、8!/(3!3!)
うち（ＡＡＡ）と並ぶのは,7!/(3!3!)　これはダブってカウントしているので除く
　　よってＡが２つ以上並ぶ場合の数は,8!/(3!3!) - 7!/(3!3!) ※Ｂが２つ以上並ぶ場合も同じ
（３）ＡもＢも２つ以上並ぶ場合の数
　　(ＡＡ),Ａ,（ＢＢ）,Ｂ,Ｃ３つの並べ方は、7!/3!
うち（ＡＡＡ）を含むのは、6!/3!,（ＢＢＢ）を含むのは6!/3!
（ＡＡＡ）と（ＢＢＢ）をともに含むのは 5!/3!
よってＡもＢも２つ以上並ぶ場合の数は、7!/3! - 6!/3! - 6!/3! + 5!/3!

よって求める並べ方の数は
　9!/(3!3!3!)　- [2{8!/(3!3!) - 　7!/(3!3!)} - (7!/3! - 6!/3! - 6!/3! + 5!/3!)}

771 ：１３２人目の素数さん：2013/09/07(土) 13:15:54.48

>>757
それねえ、どうしてf(x)<ｇ（ｘ）または-g(x)<f(x)の方は排除できるんだろ、って思うんよね。
やっぱ、場合分けしてるじゃん、って。

772 ：１３２人目の素数さん：2013/09/07(土) 13:30:04.04

1次元のユークリッド空間についてです。
閉包を求めよ。

１）集合Ａ＝{ｘ∈Ｒ：０＜ｘ≦∞｝＝（０、∞）の閉包Aﾊﾞｰ

２）集合B＝｛１｝の閉包Bバー

よろしくお願いします。

773 ：１３２人目の素数さん：2013/09/07(土) 13:46:54.50

>>761
答えは　いくつですか？
9!/(3!3!3!)　- [2{8!/(3!3!) - 　7!/(3!3!)} - (7!/3! - 6!/3! - 6!/3! + 5!/3!)]
=340 ですが、合ってますか？

774 ：１３２人目の素数さん：2013/09/07(土) 14:00:00.42

｜ａ｜＜ｂ。
ｍａｘ（－ａ，ａ）＜ｂ。
－ａ＜ｂかつａ＜ｂ。

ａ＜｜ｂ｜。
ａ＜ｍａｘ（－ｂ，ｂ）。
ａ＜－ｂまたはａ＜ｂ。

775 ：１３２人目の素数さん：2013/09/07(土) 14:28:07.39

>>761
ゴリ押しでやってみた。
赤(A)と青(B)だけの並びを考える。赤が先頭にあるのは5C2=10通りあり、
それらに対し黄を入れることで条件にかなう入れ方は何通りあるのかを調べる。
AAABBB 隣り合う場所が4カ所あるので無理→0
AABABB 2カ所確定、残り1カ所を7カ所から選ぶ→7
AABBAB →7
AABBBA 3カ所確定→1
ABAABB →7
ABABAB 7カ所から3つ選ぶ→7H3=84
ABABBA 1カ所確定、残り2カ所を7カ所から選ぶ→7H2=28
ABBAAB →7
ABBABA →28
ABBBAA →1
計170通り。
Bが先頭にある場合も同数あるので、170*2=340（通り）。

776 ：１３２人目の素数さん：2013/09/07(土) 14:47:34.96

>>771 なにか勘違いしてないか

|2x+1| > x+2
⇔ 2x+1 < -(x+2) または 2x+1 > x+2
⇔ x < -1 または x > 1

のように解くってことだぞ

777 ：１３２人目の素数さん：2013/09/07(土) 15:55:35.98

まあね、>>774さんの下の方がわかっているなら、それでいいんだけど。

778 ：１３２人目の素数さん：2013/09/07(土) 17:14:50.11

X+ｙ＝20
ｙ÷ｘ＝0.9

この時のｘ、ｙの値はどのように求めたらいいのでしょうか？

779 ：１３２人目の素数さん：2013/09/07(土) 17:26:20.27

x = 0.9 * y

0.9 * y + y = 20
1.9 * y = 20
y = 20/1.9
y = 200/19

x = 0.9 * 200/19
x = 180/19

780 ：１３２人目の素数さん：2013/09/07(土) 17:27:05.94

知恵袋見てると難し過ぎる問題かくだらない問題がほとんどで数学趣味やめたくなつた。それとも俺がおかしくなってしまったのか？

781 ：１３２人目の素数さん：2013/09/07(土) 17:31:59.44

>>779
ありがとうございます。

782 ：１３２人目の素数さん：2013/09/07(土) 17:34:05.33

【警句的】知恵袋の数学の問題が自分に適さない⇒数学趣味を辞めなければならない

783 ：１３２人目の素数さん：2013/09/07(土) 18:15:13.31

2chの問題はどうなの？

784 ：１３２人目の素数さん：2013/09/07(土) 18:55:57.32

たまーに面白い問題があるから困る

785 ：１３２人目の素数さん：2013/09/07(土) 18:59:56.39

ポエムも楽しめるようになると困らずに済むぞ

786 ：１３２人目の素数さん：2013/09/08(日) 01:26:40.16

このスレは問題集代わりに使ってるわ

787 ：１３２人目の素数さん：2013/09/08(日) 13:11:08.47

知恵袋を見る気はないが、ここは面白い問題があるから見に来る

788 ：１３２人目の素数さん：2013/09/08(日) 16:11:20.43

あなたの前にお金の入った2つの封筒がある。
金額は分からないが、片方の封筒にはもう一方の2倍の金額が入っている。
一方の封筒を開けてみたところ、中には10000円が入っていた。

最初の封筒（A）に入っている金額は10000円なので、
もう一方（B）には5000円か20000円が入っていることになる。
封筒（B）に入ってる金額の期待値は…
(5000円+20000)円/2＝12500円ということになる。

そのまま最初に選んだ封筒をもらうか、もう一方の封筒に交換するかを選択出来る場合、
交換した方が得か？しない方が得か？
あるいはしてもしなくても期待値は変わらないのか？

封筒（Ａ）の金額をXとした場合、封筒（Ｂ）の金額は0.5Xか、2Xということになる。
つまり封筒（Ｂ）の期待値は1.25Xになる。

これは封筒を開ける前にも成り立つ。
封筒（Ａ）を開ける前に交換した場合、（Ｂ）の期待値は1.25X、
封筒（Ａ）を開けた後に交換した場合も（Ｂ）の期待値は1.25X。
果たしてこれは正しいのか？

数学的アプローチで回答願います。

789 ：トンカツ：2013/09/08(日) 16:21:02.81

正数x,yはx＋y＝２０１４を満たす。

f(ｎ)＝a^n＋b^n＋cn＋dnとする。

a,b,c,dのうち二つはxでもう二つがｙであるときf(ｎ)の最小値をnを用いて表せ。

790 ：１３２人目の素数さん：2013/09/08(日) 16:50:41.79

>>788
封筒を開ける前には1万円が入っているか分からない。
封筒を開けて1万円が入っているということを見た時点で
他の封筒に入っている金額の期待値が決まる。

791 ：１３２人目の素数さん：2013/09/08(日) 16:59:04.37

>>788
封筒を開ける前は(A)と(B)が逆の場合も同じだから、
(A)にX,(B)に0.5Xが入っている場合、(A)に0.5X,(B)にXが入っている場合、の両方を
考えないといけない。(A)にX,(B)に2Xの場合と(A)に2X,(B)にXの場合があるから、
(X+0.5X+X+2X)/4=1.125X ?
封筒を開けた後は金額がXの場合を排除するから (0.5X+2X)/2 になるのか ???

792 ：１３２人目の素数さん：2013/09/08(日) 17:21:14.46

>>789
nって自然数？実数？

793 ：１３２人目の素数さん：2013/09/08(日) 17:30:32.78

>>788
もう一方の封筒に5000円入っているか、20000円入っているかは半々の確率で起こるというわけではなく、
そのような確率は、この問題の条件だけでは決定できないので、期待値も計算できない

794 ：１３２人目の素数さん：2013/09/08(日) 17:31:35.04

>>　封筒（B）に入ってる金額の期待値は…
>>　(5000円+20000)円/2＝12500円ということになる。

この計算が間違い。

封筒(B)に入っている金額は、5000円か20000円だが、その確率は1/2とは判断できない。

最初に用意されていたのが、10000円と5000円の封筒だったら、確率1で5000円
最初に用意されていたのが、10000円と20000円の封筒だったら、確率1で20000円
が封筒(B)に入っている
だから、期待値を求める時に必要な確率は、
最初に用意されていたのが、10000円と5000円の封筒だったか、10000円と20000円の封筒だったかの確率
しかし、それは、与えられていない。
だから、期待値は計算できない。

795 ：１３２人目の素数さん：2013/09/08(日) 17:41:46.15

>>794
＞最初に用意されていたのが、10000円と5000円の封筒だったか、10000円と20000円の封筒だったかの確率
＞しかし、それは、与えられていない。

10000円と5000円の封筒だったか、10000円と20000円の封筒だったか分からないから
どっちかのペアが入ってる確率は2分の1じゃないの？

796 ：１３２人目の素数さん：2013/09/08(日) 17:43:29.89

>>788
封筒(A)の金額をXとしちゃうとまずいよ
入っている金額をX,2Xと置くべき

797 ：１３２人目の素数さん：2013/09/08(日) 17:48:07.45

>>790
＞封筒を開ける前には1万円が入っているか分からない。
分からないからＸと置き換えてるんだよね？

＞封筒を開けて1万円が入っているということを見た時点で
＞他の封筒に入っている金額の期待値が決まる。
つまり、封筒を開ける前は交換しても期待値は変わらないが、
封筒を開けた後は交換した方が得って事かな？

798 ：１３２人目の素数さん：2013/09/08(日) 17:56:27.92

>封筒（Ａ）の金額をXとした場合、封筒（Ｂ）の金額は0.5Xか、2Xということになる。
>つまり封筒（Ｂ）の期待値は1.25Xになる。

ここが何かおかしいのかな。このとき封筒Aの期待値はXとなってしまうが
AとBとで一致しない

799 ：１３２人目の素数さん：2013/09/08(日) 17:58:03.52

>>796
どうまずいの？
封筒(A)を開けた時点で、封筒(Ｂ)にはその半分か倍の額か入ってますよね？
封筒(Ｂ)は封筒(Ａ)の1.25倍の期待値がありそうですが。。。

800 ：１３２人目の素数さん：2013/09/08(日) 18:00:20.83

封筒（Ａ）を開ける前に交換した場合、（Ｂ）の期待値は1.25X

これあってんの？

801 ：１３２人目の素数さん：2013/09/08(日) 18:00:33.33

封筒スレから出てくるな
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1319861681/

802 ：１３２人目の素数さん：2013/09/08(日) 18:08:30.88

>>800
無限に交換した場合、Ｘ*1.25*1.25*1.25*1.25*1.25*1.25…
と無限に期待値が増えていくねｗ
実際、そんなことはありえないよね

803 ：１３２人目の素数さん：2013/09/08(日) 18:09:47.07

とりあえず入ってる金額をX,2Xとおくと
(i)最初にXを選んで変える場合
　確率1で2X
(ii)最初に2Xを選んで変える場合
　確率1でX
X,2Xを選ぶ確率はそれぞれ1/2
だから期待値は3/2X

ちなみに買えなくても期待値は3/2X

804 ：１３２人目の素数さん：2013/09/08(日) 18:15:12.39

>>795

二つの事象があり、どちらが起こるか、全く非対称性が無く、どちらも同等らしいという場合には、
それらが起こる確率はどちらも1/2とすることがあるが、この問題の場合は異なる。

選んだ封筒が、右の封筒だったか、左の封筒だったか、あるいは、高額側だったか低額側だったか、
等の問い方をすれば、確かにそれらは1/2づつで間違いない。
これは、右/左とか、高額/低額などのように、相対的ラベルで、二者択一の視点
ここで出てくるものは必ず二つだけ。

一方、10000円という具体的なものを出す時、それは、5000と10000のペアの10000である場合と、
10000と20000のペアの10000である場合がある。いわば絶対的なラベルで、他のラベルには5000と20000
があり、三つになる。つまり、上とは状況が異なっている。

前者は、1/2とすることに、問題は無いが、後者はそうは行かない。

805 ：１３２人目の素数さん：2013/09/08(日) 18:16:15.80

つづき
次を考えてみればよく判るはず。
大きな封筒Ｐには、10000円が入った封筒と5000円が入った封筒を入れておく
大きな封筒Ｑには、10000円が入った封筒と20000円が入った封筒を入れておく
大きな封筒ＰとＱをたくさん用意しておく。

問題1
箱の中に大きな封筒Ｐを50と、大きな封筒Ｑを50入れ、よくかき混ぜてから、一つの大きな封筒を選び、
その中の二つの封筒のうち、一つをあけると10000円が入っていた。もう一方の封筒の中身の期待値は？

問題2
箱の中に大きな封筒Ｐを90と、大きな封筒Ｑを10入れ、よくかき混ぜてから、一つの大きな封筒を選び、
その中の二つの封筒のうち、一つをあけると10000円が入っていた。もう一方の封筒の中身の期待値は？

問題3
箱の中に大きな封筒Ｐと大きな封筒Ｑをあわせて100入れ、よくかき混ぜてから、一つの大きな封筒を選び、
その中の二つの封筒のうち、一つをあけると10000円が入っていた。もう一方の封筒の中身の期待値は？

君が出した問題は、問題3に近い

806 ：１３２人目の素数さん：2013/09/08(日) 18:19:00.36

(A)と(B)に入っている金額の組み合わせは、
(1):AにX,Bに2X　(2):Aに2X,BにX　(3):AにX,Bに0.5X　(4):Aに0.5X,BにX
の4通り。全て同じ確率なら、最終的にBを選んだ時の期待値は1.125X。

ここで、(A)を開いて入っていた金額がYの場合、
(1)と(3)ならY=X、(2)ならY=2X、(4)ならY=0.5Xとなる。つまり(A)を開いて
金額を確認したところで、入っていた金額=Xとは限らない。

807 ：１３２人目の素数さん：2013/09/08(日) 18:40:52.07

806の続き
もし(2)の場合に入っていた金額がXだと主張するなら、(1)～(4)の全てで、
もとの2Xを新しいXとして置き換えなければならない。

808 ：１３２人目の素数さん：2013/09/08(日) 18:50:36.22

>>805
問題1
(5000*50+20000*50)/100＝12500
問題2
(5000*90+20000*10)/100＝6500
問題3
(5000ｘ+20000*(100-ｘ))/100≒12500

809 ：１３２人目の素数さん：2013/09/08(日) 19:01:52.20

また使い古しの雑巾かのような臭い問題が出てきたな。
いったいどれほど同じ糞を練りこんでいれば気が済むんだ？ここの低能どもは
まさかこの問題が昔から論じられているという事実を知らないのか？
そうとしか思えないな。
それほどまでに低能無能で蒙昧な愚民がこの臭いスレで臭いことをしている
俺はやさしいからこのスレが悪臭の味付けだって言うことをお前らに教えてやるよ
懇切丁寧にな
ありがたく思えよ愚民ども

810 ：１３２人目の素数さん：2013/09/08(日) 19:03:51.62

難しく考え過ぎ。
(A)に(B)の2倍の額が入ってる確率は1/2。
よって(A)を選んだ場合、(B)に0.5倍の額が入ってる確率も1/2。
つまり封筒を開けた後は交換した方がお得って事。
封筒を開ける前は交換しても期待値は変わらない。
これが答え。

811 ：１３２人目の素数さん：2013/09/08(日) 19:06:04.49

>>809
で、使い古しの雑巾の様な問題のお前の答えは何なんだ？
お前が用意した回答次第で感謝してやるよ、雑魚。

812 ：１３２人目の素数さん：2013/09/08(日) 19:07:45.61

ぷ

813 ：１３２人目の素数さん：2013/09/08(日) 19:11:35.28

>>問題3
>>(5000ｘ+20000*(100-ｘ))/100≒12500

(5000ｘ+20000*(100-ｘ))/100 = 20000-150x ≠　12500

12500　ではないし、未知数ｘが含まれていて、確定しない
xが0から100の値をとることを考えると、5000から20000のどこかの値をとるということは言える程度。

問題1や問題2で求めるものこそが期待値であることを確認し、同時に、問題3には、必要な情報が
欠けていて期待値が計算できないことを確かめよ。

だから、788の問題では、「期待値」は計算できない。
期待値を根拠に、1.25倍だとかの話は、その前提を失う。

無限が絡む話に、不思議なことが起こるものはあるが、この問題を出発点に「無限の不思議」を論じるのは全く論外。

814 ：１３２人目の素数さん：2013/09/08(日) 19:11:49.17

お前らはこの臭い場所に書かれたウンコのようなモンで満足しとけ、
絶対的な真理はお前らのような愚物にはまるで手の届かないところにある
この俺が声かけてやっただけで有難がれよ　無知蒙昧なる諸君たち

815 ：１３２人目の素数さん：2013/09/08(日) 19:16:11.42

お薬効いてないようですよ

816 ：１３２人目の素数さん：2013/09/08(日) 19:18:27.83

クスリが効かずに古臭い糞を今もダラダラとこねくり回してるのはお前らだろ
教えてやったんだからその臭い臭い問題はさっさとひっこめろよ
このスレがさらに臭くなるからな

817 ：１３２人目の素数さん：2013/09/08(日) 19:18:31.85

べつに暇つぶしだからどうでもいい

818 ：１３２人目の素数さん：2013/09/08(日) 19:20:58.45

>>788
考えてもよくわからなかったので
分からない時は実際に試してみればいい
…と思ってプログラムを組んでみるとあら不思議
期待値は1.25倍になってしまった。。。
ますます分からない。。。

819 ：１３２人目の素数さん：2013/09/08(日) 19:27:21.76

２つの封筒問題スレ 4
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1319861681/

820 ：１３２人目の素数さん：2013/09/08(日) 19:28:34.73

同じ問題が出てくる時は、正解を与えられても納得しないってことだから
解答しても無駄だと思うな

821 ：１３２人目の素数さん：2013/09/08(日) 19:28:36.19

やっぱりきちがい専用の隔離病棟があるんじゃねーか
臭いからサッサと出てけよ
これ以上この場所にｹﾞﾘとかゲロとかクソとかはまき散らすんじゃねーぞ
分かったな
出てけよ

822 ：１３２人目の素数さん：2013/09/08(日) 19:32:25.95

>>788
各封筒には、a円と2a円が入っている。１つの封筒の金額の期待値は1.5a円

引いた封筒の金額xがa円である確率は、1/2, 2aである確率は1/2
交換した場合交換後の金額が2a円になる確率は1/2,a円になる確率は1/2
よって期待値は1.5a円で変わらない。

封筒を開けても開けなくても同じこと。

823 ：１３２人目の素数さん：2013/09/08(日) 19:33:02.89

同じ問題って言うけどさ
ここは年中2ｃｈに張り付いてる暇人ばかりじゃないんだよ？

824 ：１３２人目の素数さん：2013/09/08(日) 19:36:23.51

お
ようやく練り上げた返しがそれか
このスレの連中のレベルを如実に示しているな
この問題は古くからあってその手の本を当たれば大抵は載ってる問題
それすらしてないｋｓはPC消してから寝言してろ

825 ：１３２人目の素数さん：2013/09/08(日) 19:40:26.57

http://d.hatena.ne.jp/kojette/20090811/1249917024

826 ：１３２人目の素数さん：2013/09/08(日) 19:55:05.47

ここは寝言を書くスレだろ何言ってんだ

827 ：１３２人目の素数さん：2013/09/08(日) 20:07:34.79

７９２　
nは自然数

828 ：１３２人目の素数さん：2013/09/08(日) 20:34:05.29

>>789
a=b=xのとき(x+y=2014からa=b=yでも同じ)
f(n)=2x^n+2n(2014-x) <-g(x)とおく
g'(x)=2n(x^(n-1) -1)
n=1のときg(x)=4028
n>1のときg(x)はx=1で最小値4026n+2をとる
これはn=1でも成立
よってこの場合f(n) = 4026n+2

a=c=xのとき(b=d=xと同じ)
f(n)=x^n+(2014-x)^n+2014n <-h(x)とおく
h'(x)=n{x^(n-1) - (2014-x)^(n-1)}
n=1のときh(x) = 4028
n>1のときh(x)はx=1007で最小値2*(1007)^n+2014nをとる
これはn=1でも成立
よってこの場合f(n) = 2*(1007)^n+2014n

問題の条件からf(n)が自然数nについて一意に定まらないから
書けるのはここまで
ちなみに2以上の任意の自然数nについて
2*(1007)^n+2014n > 4026n+2

829 ：１３２人目の素数さん：2013/09/08(日) 20:39:26.71

ハイレベル理系数学を持っている方に質問です。
12ページの問題8の(2)で、N≧2としているのですが、何故Ｎ=1のときは考慮していないのですか？

830 ：１３２人目の素数さん：2013/09/08(日) 20:39:42.95

知るかカス

831 ：１３２人目の素数さん：2013/09/08(日) 20:40:28.47

自分で書け無能　それが嫌なら受験板行け

832 ：１３２人目の素数さん：2013/09/08(日) 20:45:10.62

>>829
問題書く気がないなら
やさしい理系数学＆ハイレベル理系数学part26
ttp://kohada.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1317050400/
で聞けば

833 ：１３２人目の素数さん：2013/09/08(日) 21:07:53.97

>>829
問題の間違いだろ、Ｎ＝１のときなんて直ぐ分かるしどうでもいいけど。

834 ：１３２人目の素数さん：2013/09/08(日) 21:25:12.65

>>829
考慮すべきでしょ。簡単なので省略してるだけでは。

835 ：１３２人目の素数さん：2013/09/08(日) 23:28:36.54

>>788
数学的ではないが、交換することで手にするお金が5000円減るか10000円増えるか、
なのだから、交換した方が得だな。倍率が3倍でも4倍でも交換で減る金額より
増える金額の方が大きいから交換の一手。

交換することで減る金額も増える金額も同じなら（もう一方の封筒には5000円か
15000円が入っている）、個人的な感覚では交換して15000円得られる方にかけるが、
交換しなくてもいいかな。ただし、封筒を選ぶのに5000円払っていたりしたら、
利益確定として交換しない。

当然、もう一方の封筒の中身が5000円と11000円の場合のように、交換することで増える
金額の方が減る金額より少ない可能性のある場合だったら、交換しない。

836 ：１３２人目の素数さん：2013/09/08(日) 23:51:40.01

>>835
一方の封筒をA,もう一方の封筒をBが持ってるとすると、A,Bともに交換したほうが得。
なんてことがあるかな？（トータルは同じなのに）

837 ：１３２人目の素数さん：2013/09/09(月) 00:42:23.97

まだくせぇ息をはいてんのか
やめろよ臭いから
どれだけ自分が低能だっちゅーのを晒してんだ？
せっかく俺が言ってやってるのにな、
そういう衆愚以下のﾌﾞﾀみないなサモシイことはやめろよな

838 ：１３２人目の素数さん：2013/09/09(月) 00:50:24.59

>>836
1度の交換で同時に得することは、もちろんない。

何度も交換するなら、双方とも得する（交換前より得られる金額が
増える）。交換で損か得かは半々だが、交換で増える額が減る額より
大きい。お互いに交換で5000円減るか、10000円増えるか、なので。

839 ：１３２人目の素数さん：2013/09/09(月) 00:54:26.74

>>838
>1度の交換で同時に得することは、もちろんない。
>何度も交換するなら、双方とも得する
そんなことあるの?　何と何を誰と誰が交換するの？　常識ではありえないが。

840 ：１３２人目の素数さん：2013/09/09(月) 04:13:49.80

　b
a△c

辺acが5m、角aが25度、角ｃが60度
角ｂから辺acに垂直な線を引き、その交差点をｄとする
この時、辺adの長さの求め方を教えて下さい。

841 ：761：2013/09/09(月) 08:28:27.81

ちょっと死んでいたのでお礼が遅くなりました
考えていた抱いた方々ありがとおございまいした。

842 ：１３２人目の素数さん：2013/09/09(月) 08:56:34.77

>>840
AD=x CD=5-x
BD=AD*tan25°=CD*tan60°

843 ：１３２人目の素数さん：2013/09/09(月) 11:37:31.10

>>842
ありがとうございます。

844 ：１３２人目の素数さん：2013/09/09(月) 20:24:19.32

>>838
1度目の交換と2度目の交換は独立では無い。
1度目の交換で2倍に増えたら2度目は必ず1/2だし、1度目が1/2なら2度目は必ず2倍だ。
2つしか無い物を2度交換したら元に戻る。

845 ：１３２人目の素数さん：2013/09/09(月) 20:29:58.98

>>835 >>836
Xの値が事前に知らされていなければ、双方ともそのような判断を下す。
しかし、どちらか片方は必ず間違った判断を下している。
数学的に正しくても、あくまで確率の話なので、1回の事象としては外れることがある。

846 ：838：2013/09/09(月) 21:12:56.80

>>839
>>844
言葉が足りなかったか。すまん。

何度も、というのは同じ封筒を繰り返し交換するということではないです。
別々の機会に（それぞれの機会で中身は知らされず）交換する（かどうか）、という
こと。
あるいは、例えば100人がそれぞれ他人の様子を知らされずに
封筒を開け、交換する（かどうか）状況。

交換することで増えるか減るかは半々だけど、減る額より増える額の方が
大きいので交換した方が（長い目で見れば）得ということ。

847 ：１３２人目の素数さん：2013/09/10(火) 01:05:20.94

まーだその臭い話題をかぎまわってるのかよ
さっさと自分が便所の蠅だっちゅーことを自覚して
巣に戻りなさい

848 ：１３２人目の素数さん：2013/09/10(火) 16:09:23.47

どんな劣等感に動かされてるのか五月蝿い奴がいるな

849 ：１３２人目の素数さん：2013/09/10(火) 16:26:51.55

煩い蠅はそういうことを言うオマえで、
それ以外の何物でもなくて、
ウンコにたかってる蠅はお前、
だからさっさと蠅の巣にもどって
仲間同士じゃれあってろよ
賎スレもせっかくあるんだから
そこがおなじみの便所の隔離所で
蠅はそこでブンブン飛んでろ
臭いから

850 ：１３２人目の素数さん：2013/09/10(火) 16:29:30.67

そだね

851 ：１３２人目の素数さん：2013/09/10(火) 16:30:46.10

そうだろ？
だからここでやっててくれよな

２つの封筒問題スレ 4
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1319861681/

852 ：１３２人目の素数さん：2013/09/10(火) 18:27:51.86

>>849
>>848の対象はオマエだと分かったか

853 ：１３２人目の素数さん：2013/09/10(火) 18:48:09.27

やっぱりヴァカなのか？
そんくらいオレをけなしてるってことくらいは
文盲じゃない限りは分かるだろ
なにいい気になってるんだよ

さっさとこちらの便所にすっこんでろキチガイのｋｓのゴミクズの蠅野郎

２つの封筒問題スレ 4
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1319861681/

これほど忠告してるんだから
お前らはただの蠅でクズでどうしようもない低能だよ
専用のスレがあるからそっちに行けと何度も言ってるのに移動しない、
それはお前らはここにたかってる程度の低い害虫だからだ

わかったらさっさと出てけよ
俺がせっかく忠告してやっているんだからな

854 ：１３２人目の素数さん：2013/09/10(火) 19:21:49.48

丁寧に対応しないから追い出さなきゃいけないのに失敗しとる

855 ：１３２人目の素数さん：2013/09/10(火) 19:43:31.21

丁寧すぎるくらいの対応だろ

856 ：１３２人目の素数さん：2013/09/10(火) 21:57:43.99

1からnまでの数字が書かれたカードがそれぞれ4枚ずつ、合計4n枚ある
その中からm(≦4n)枚を無作為に取り出す操作Aを繰り返す
取り出されたm枚の中に、1,…,k(≦n)のカードが一枚でもあれば、あったカードの番号を一つ黒板に書き、カードを最初の状態に戻す
取り出されたm枚の中に、1,…,kのカードが一枚もなければ、そのままカードを最初の状態に戻す
操作Aをt(≧2k)回繰り返したとき、黒板の文字を適当に並べかえれば1122…kkの文字列が存在する確率を求めよ

ポエムです
暇な人は付き合ってください

857 ：１３２人目の素数さん：2013/09/10(火) 22:07:18.33

最後のところを「1,2,3...kの各数字の書かれたカードをそれぞれ2回以上引く確率」としたほうがポエム度は低めでしょう。

858 ：１３２人目の素数さん：2013/09/10(火) 22:17:00.71

それだと、たとえば
一回目の操作で12を引き、二回目の操作でも12を引く
とすれば、1122ができますが、一回の操作でストックできる番号は一個までなんですよね
だから、1122を出すには最低4回操作をしないといけない

859 ：１３２人目の素数さん：2013/09/10(火) 23:57:27.22

もう簡略化して、4nt枚の中からmt枚選んで特定の2k枚がある確率を求めればいいんじゃないかな？

860 ：１３２人目の素数さん：2013/09/11(水) 00:09:11.81

>>853
ヴァカなんて書くとますます馬鹿に見えるな

861 ：１３２人目の素数さん：2013/09/11(水) 00:11:00.25

10^(C*Log10_A)

という計算をする場合、log10_Aを計算せずに答えが求まりそうな気がするのですが、
具体的にどうすればいいかわかりません。
できますかね？？？

862 ：１３２人目の素数さん：2013/09/11(水) 00:31:28.33

10^(C*Log[10]A)=(10^(Log[10]A))^C=A^C

863 ：１３２人目の素数さん：2013/09/11(水) 07:22:04.09

Ｒ上可積分な関数は有界ですか？

864 ：１３２人目の素数さん：2013/09/11(水) 07:22:46.95

すみません>>863の条件に微分可能を忘れていました

865 ：１３２人目の素数さん：2013/09/11(水) 08:55:18.81

>>864
[0,1]の外では0で積分値1の微分可能関数fを一つ取り
nf(n^3(x-n))をn=1,2,…と足せば反例ができる

866 ：１３２人目の素数さん：2013/09/11(水) 12:57:17.59

滑らかな山がどんどん細く高くなって行く感じだな

867 ：１３２人目の素数さん：2013/09/11(水) 16:58:15.77

一見実在が当たり前に思える自然数でさえも、数学では空集合の公理を始めとした公理的集合論を用いて実在性を厳密に証明していきます。
そこで疑問に思ったことがあります。
・日本人の集まりや{日本語,英語}は集合として認められるのか
・もし認められるとして、「鈴木一郎」や「英語」などの要素の存在はどのように（ZFCをどう用いれば）正当化されるのか

868 ：１３２人目の素数さん：2013/09/11(水) 17:18:15.72

数学では「実在」などという哲学チックな概念は扱いません
単なる「存在」です
「存在とは何か？」という問題にも執着しません
「数学の文脈における存在では～～の性質を満たすべきだ」と形式的な規則を定めてあるだけなので、
規則を満たしさえすれば存在論の内容にかかわらず成り立つことだけを扱います

したがって、「公理的集合論によって自然数の実在を証明する」のではなく、「集合論の公理系から自然数の存在を演繹する」に過ぎません
そもそも集合が自然数よりも実在の可能性が高く、厳密であると考える理由などありません
（というか、昔から多くの人が、数学において自然数は最も確かな概念と考えてきました）
単に、集合論を前提とすればその他多くの数学の概念が表現できて、演繹できるので、集合論を基礎に選んだというだけのことです

＞日本人の集まりや{日本語,英語}は集合として認められるのか
「日本語」と「英語」が集合論の公理を満たすとき、またその限りにおいて、「日本語」と「英語」、また{日本語,英語}は集合として認められます
規則を受け入れるかどうかの問題です

＞もし認められるとして、「鈴木一郎」や「英語」などの要素の存在はどのように（ZFCをどう用いれば）正当化されるのか
同上

869 ：１３２人目の素数さん：2013/09/11(水) 17:49:07.32

私がそこにいる、とは？

誰が私を「居る」という状態にするのだろうか。
はたまた、私がそこに存在するということは自身の中の「存在」であり、他者の「存在」に依存しないのだろうか。
私がそこに居ることを感じるのは、あくまでそこに居る私であり、他者ではないことは確かである。
私を感じとる人間の存在がまた、私をそこに居させるのであり、私がそこに居ない状態は常に私の中にある。
他者もまた同様に、そのことを感じるのである。

では、「誰がそこに居るのだろうか。」

一つの疑問にぶち当たった。
しかし、それは分からない。
分からないのである。
誰かがそこに居るとすると、それは本当に居る、つまり「存在」するのであろうか？
自分自身を常に保つことで他者との関係を把握しようとする。
自身の存在を否定したとき、それはまた自身の存在を肯定している。
「存在」について議論するときに必ず生じるものはその「存在」について考えている「自身」である。
これは確かに存在している。
現代のグローバル社会において、ネット社会の一員として生きる私たちに自らの「存在」を分からせてくれるのは他の誰でもない自分なのではないだろうか？
しかしながらそれは自然には発生しない。
他者との中で生きることで「私」を確かに感じとる。
人と人との繫がりが、常に私を勇気づける。

気づいたらそんな私がそこに存在していた。

870 ：１３２人目の素数さん：2013/09/11(水) 17:58:14.19

この手のポエム嫌い

871 ：１３２人目の素数さん：2013/09/11(水) 18:00:26.89

>>868
「日本語」や「英語」は数学の概念ではありませんが、それでも集合論の公理を満たすかどうかチェック可能なのでしょうか？
また、仮にチェック可能だとして、自然数とは違い、集合論の公理系から非数学的な概念（数学で定義されていない概念、生物や言語や社会など）の存在は演繹できないのにも関わらず、それを数学の議論の対象にしてよいのでしょうか？

872 ：１３２人目の素数さん：2013/09/11(水) 18:01:46.81

ポエムと哲学の区別は、私にはつかないが、
数学でないことは確かだと思う。
ここで何がしたいのだろうね。

873 ：１３２人目の素数さん：2013/09/11(水) 18:06:44.41

>>871
それは応用分野（物理や生物学、社会学）の問題であって、数学側で妥当かどうか判断するのではない

874 ：１３２人目の素数さん：2013/09/11(水) 18:24:09.76

>>871
言語学でも数学的なアプローチをする分野はある。
数学は道具であって、人間の仕事は如何にそれに近い概念を見出すか。

875 ：１３２人目の素数さん：2013/09/11(水) 18:26:56.01

解析学とかならともかく、直接的に集合論を適用して何かいいことあるのか？　虚仮脅し以外の用途で
集合論固有の話題って、物理学にでさえ応用しようがないというのに

876 ：１３２人目の素数さん：2013/09/11(水) 18:28:34.09

シミュレーションで古い言語を「再現」したりとか、どんな自然言語が可能か、といった話題はときどきニュースにもなる。

877 ：１３２人目の素数さん：2013/09/11(水) 18:38:26.46

それって記号論理学的なアプローチであって、集合論はまったくといっていいほど関係ないんじゃないの

878 ：１３２人目の素数さん：2013/09/11(水) 19:22:48.77

>>863
>Ｒ上可積分
とは、厳密にはどういう意味？
例えばf(x)=x,f(x)=1は「Ｒ上可積分」ですか？

879 ：１３２人目の素数さん：2013/09/11(水) 19:30:22.31

少なくとも関数じゃないな

880 ：１３２人目の素数さん：2013/09/11(水) 19:32:54.34

なんのこっちゃ
普通に、R上ルベーグ可積分の意味じゃないのか

881 ：１３２人目の素数さん：2013/09/11(水) 19:39:54.10

>>878
「厳密」という単語がつかいたかったのね

882 ：１３２人目の素数さん：2013/09/11(水) 19:50:51.23

定義見れば済む事だ

883 ：871：2013/09/11(水) 22:30:23.87

すみません。誤解を与えてしまいました。
例えば先に挙げた{日本語,英語}という集合の存在は集合論の公理系から演繹できないと思うのですが、そうなるとこの集合？を考えることはナンセンスになるのでしょうか？

884 ：１３２人目の素数さん：2013/09/11(水) 22:46:26.92

「母恵夢」
瀬戸内の温暖な風土に生まれ、詩情ゆたかに育った、創作和菓子。
そのおいしさの原点は、幼い日の母の胸の香り・・・。
( //www,poeme,co,jp/index,html )

885 ：１３２人目の素数さん：2013/09/11(水) 22:59:57.00

>>883
集合にどんなラベルを貼るかは自由。
集合論では集合の元も集合なのだから、とうぜん元にどんなラベル付けたっていい。

886 ：１３２人目の素数さん：2013/09/11(水) 23:04:53.20

>>878は一体何と戦っているんだ…

887 ：１３２人目の素数さん：2013/09/11(水) 23:14:03.14

{日本語,英語}なんて言ってるけど、無限集合を取り扱わないのであれば、集合論の言葉で書く意味なんてまっっったくないぞ

888 ：１３２人目の素数さん：2013/09/12(木) 02:26:45.32

適当に形式主義、ヒルベルト、ビール、ジョッキ、机という言葉を
乱雑に投げてみる

889 ：１３２人目の素数さん：2013/09/12(木) 13:35:12.30

距離空間では任意の開集合は閉集合の可算和で表す証明教えてください。
もし不可能で出来ない場合は可分性を仮定しても良いです。
お願いします。

890 ：１３２人目の素数さん：2013/09/12(木) 14:38:22.34

たぶん一般には不可能、可分性を仮定すると
稠密集合Ｑ={ q[1], q[2], ... } , 任意の開集合をA
とすると
任意 x∈A に対して
∃ε＞0, 開球(x,ε) ⊂ A
(∃k∈N, ∃n∈N){ x ∈ 閉球(q[k], 1/n) ⊂ 開球(x,ε) ⊂ A } （∵例えば 1/n < ε/3 に取って q[k]∈開球(x,1/n) を拾う）
よって、
閉球(q[k], 1/n) ⊂ A となるような閉球の族(可算集合)の総和はAに一致する。

891 ：１３２人目の素数さん：2013/09/12(木) 15:00:12.86

あ　り　が　とう　ご　ざい　ま　す

892 ：１３２人目の素数さん：2013/09/12(木) 15:13:12.05

不可能を可能にする

893 ：１３２人目の素数さん：2013/09/13(金) 10:35:22.66

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org4490180.jpg
分かりません、お願いします

894 ：１３２人目の素数さん：2013/09/13(金) 11:19:45.29

307 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2013/09/12(木) 11:31:33.50
http://iup.2ch-library.com/i/i1001625-1378953047.jpg分からない

895 ：１３２人目の素数さん：2013/09/13(金) 13:59:22.77

>>893
http://kurihara.sansu.org/sansu1-2/300.html だが、答えもついているはず。だいたい、文章に「左図のような」と
なっているのがおかしいね。

896 ：１３２人目の素数さん：2013/09/13(金) 21:38:32.04

すみません、某学校の入試問題です。
解答はあるのですが、解説が分かりません教えてください

a-b/b+c = a+c/b-c のときaを他の文字の式であらわせ

解答　a=b^2+c^2/2c
です。わかりづらいと思いますがよろしくお願いします

897 ：１３２人目の素数さん：2013/09/13(金) 21:41:06.12

スレチしました、申し訳ありませんでした。

898 ：１３２人目の素数さん：2013/09/13(金) 21:46:08.97

√xが1/2x＾1/2になってんだけどなんでだ

899 ：１３２人目の素数さん：2013/09/13(金) 21:55:16.00

>>896
（）を適切に使って、紛れのない式にしないと分からない。
(a-b)/(b+c) = (a+c)/(b-c)　なら分母≠０に注意して
両辺に(b+c)(b-c)を掛けて、aについて整理して解けばよいと思う。

900 ：１３２人目の素数さん：2013/09/13(金) 22:05:28.67

>>898
前後が分からん

901 ：１３２人目の素数さん：2013/09/14(土) 01:09:50.52

>>900
32√xの微分なんだ
→32・1/2・x＾1/2
こんな感じに展開されてから微分されてた

902 ：１３２人目の素数さん：2013/09/14(土) 01:15:25.43

>>901
(32√x) ’ = 32・(1/2)x^(-1/2) じゃね？
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=%2832sqrt%28x%29%29%27

903 ：１３２人目の素数さん：2013/09/14(土) 01:57:07.46

展開されてから微分っていう表現間違ってる

904 ：１３２人目の素数さん：2013/09/14(土) 03:06:42.84

>>863

(9) ∫[0,∞) x/{1+(x^6)･sin(x)^2} dx　は収束する。

［注意］これは被積分函数が有界でなくても、無限区間の積分が収束する例である。

高木「解析概論」改訂第三版、岩波(1961)、第３章、練習問題(3)、p.141

905 ：１３２人目の素数さん：2013/09/14(土) 12:02:32.42

>>902
>>903
つまり√x＝x＾1/2ってことでいいのか？
それを微分したってこと？

906 ：１３２人目の素数さん：2013/09/14(土) 12:53:20.89

>>901
(0)　√x の定義から、(√x)^2 = x.
指数関数の性質から、(x^(1/2))^2 = x^(2/2) = x
つまり、√x は x^(1/2) とも書けて、両者は同じものを指す。
(1)　x^n の微分は、微分の定義から (x^n)' := lim_{h→0} ((x+h)^n - x^n)/h。
分子の (x+h)^n を展開すると、
　　(x+h)^n = x^n + nhx^(n-1) + C(n,2)h^2x^(n-2) + ... + h^n
となるから、分子は、次のように書き換えられる。
　　(x+h)^n - x^n = h * (nx^(n-1) + C(n,2)hx^(n-2) + ... + h^(n-1))
これを h で割って h をゼロへ持っていくと、右辺第一項だけが残って、
　　(x^n)' := lim_{h→0} ((x+h)^n - x^n)/h
　　　　　　= nx^(n-1)
という公式が得られる (n は非負の整数)。
(2)　n が負の場合についても、x^n = (1/x)^(-n) だから、合成関数の微分公式より、
　　df(g(x))/dx := lim_{h→0} ( f(g(x+h)) - f(g(x)) )/h
　　　　　　　　　 = lim_{h→0} ( (f(g(x+h)) - f(g(x)))/(g(x+h) - g(x)) ) * (g(x+h) - g(x))/h
　　　　　　　　　 = (df(g)/dg) * (dg(x)/dx)
f(g) = g^(-n), g(x) = 1/x とすれば、
　　d(1/x)/dx = lim_{h→0} (1/(x+h) - 1/x)/h
　　　　　　　　 = lim_{h→0} (x - (x+h))/(x(x+h)) * (1/h)
　　　　　　　　 = - 1/x^2
だから、(1/x)^(-n) の微分は (n < 0)、
　　d(1/x)^(-n)/dx = -n(1/x)^(-n-1) * d(1/x)/dx
　　　　　　　　　　　　= n(1/x)^(-n+1)
　　　　　　　　　　　　= nx^(n-1)
となって、n が負の場合でも (x^n)' = nx^(n-1) が成り立つ。

907 ：１３２人目の素数さん：2013/09/14(土) 12:54:02.08

>>901
(3)　次に n が有理数 p/q である場合、x^n = x^(p/q) = (x^(1/q))^p と書けば、合成関数の微分公式より、
　　(x^(p/q))' = p(x^(1/q))^(p-1) * (x^(1/q))'
と書ける。p = q のとき、x^(p/q) = x だから、左辺は 1 になって、p を q で置き換えれば、
　　1 = q(x^(1/q))^(q-1) * (x^(1/q))'
　　(x^(1/q))' = (1/q) * x^((1/q) - 1)
となる。従って、
　　(x^(p/q))' = (p/q)x^((p/q) - 1)
が成り立ち、p/q を n に戻せば、(x^n)' = nx^(n-1) の関係が成り立っていることが確かめられた。
(4)　x^(1/q) は x の q 乗根だから、√x の微分は、x^(1/2) の微分であり、得られた微分公式から、
　　(a√x)' = (ax^(1/2))'
　　　　　　 = a'x^(1/2) + (1/2)ax^(-1/2)
　　　　　　 = a/(2√x)
と分かる。ここで x^(-1/2) = (1/x^(1/2)) = 1/√x, a は定係数で、その微分 a' はゼロとなることを使った。
a = 32 とすれば、(32√x)' = 16/√x　であることが分かる。

908 ：１３２人目の素数さん：2013/09/14(土) 14:00:22.25

>>906
なるほどな最初だけとても分かりやすかった

909 ：１３２人目の素数さん：2013/09/14(土) 14:01:16.25

>>906
なるほどな最初だけとても分かりやすかった
サンクス

910 ：１３２人目の素数さん：2013/09/14(土) 22:03:56.34

>>871
チェックを可能にする、ということは、数学の対象にできるということでもある。

911 ：１３２人目の素数さん：2013/09/15(日) 02:23:14.54

Lurothってなんて読むの？

912 ：１３２人目の素数さん：2013/09/15(日) 02:50:53.15

リューローあるいはルーロー

913 ：１３２人目の素数さん：2013/09/15(日) 03:47:33.93

>>904

　∫[0, π) x/{１＋(x^6)sin(x)^2} dx ≦ ∫[0, π) x･dx = ππ/2,

n>0 のとき、

　∫[nπ, (n+1)π) x/{１＋(x^6)sin(x)^2} dx ≦ (n+1)/{(n^3)π},

914 ：１３２人目の素数さん：2013/09/15(日) 12:57:54.25

しね

915 ：１３２人目の素数さん：2013/09/15(日) 13:06:00.49

そう書いた者自身が必ずそうなる

916 ：１３２人目の素数さん：2013/09/16(月) 08:51:43.75

>>914
どれですか？

cine libre
cine mart
cine nouveau
cine palace
cine pipia
cine plex
･････

917 ：１３２人目の素数さん：2013/09/17(火) 10:25:23.06

∫[0,2π]（4+2cosｔ）/（5+4cosｔ）dt

これを高校の微積で解く方法と複素積分にして留数の計算に帰着させる方法の２通りで解け

918 ：１３２人目の素数さん：2013/09/17(火) 12:11:03.83

>>915
そのルールも「それを書いた者」に適応されるということだな。
俺はそのルールは書いてないから適応されるかどうかは不定である。

919 ：１３２人目の素数さん：2013/09/17(火) 12:45:32.49

>>917
いやだ

920 ：１３２人目の素数さん：2013/09/17(火) 14:56:21.19

ルールか？

921 ：１３２人目の素数さん：2013/09/17(火) 16:20:32.95

因果の作用・反作用の法則

922 ：１３２人目の素数さん：2013/09/17(火) 16:44:55.37

>>918
適応（adapt）じゃなくて適用（apply）じゃないか？

923 ：１３２人目の素数さん：2013/09/17(火) 20:47:49.03

ステップ応答が直線になるようなフィルタは組めますか？

924 ：１３２人目の素数さん：2013/09/17(火) 23:50:41.17

>>922
adopt (採択) という説。

925 ：１３２人目の素数さん：2013/09/18(水) 03:36:34.91

>>917
これ高校の範囲で解けるのか？

926 ：１３２人目の素数さん：2013/09/18(水) 04:02:36.34

変数変換で2次無理式が1つの積分になるから高校範囲の式変形で解けるが
変形方法の見つけ方は高校でやらんから最初から答えを知らんと高校生には無理だろう
大学でも授業でやったという記憶はないが

927 ：１３２人目の素数さん：2013/09/18(水) 09:09:02.18

u=tan(t/2) とでもして区間分割すれば、気の利いた工房ならできそうだな

928 ：１３２人目の素数さん：2013/09/18(水) 09:20:11.47

u=tan(t/2-π/2) なら分割は要らないか
どっちみっち広義積分になるが

929 ：１３２人目の素数さん：2013/09/18(水) 16:01:04.40

それ普通に高校の参考書に載ってるぞ

930 ：１３２人目の素数さん：2013/09/18(水) 18:10:32.31

∫dx/(1+xx) = atan(x)
も載ってるの？

931 ：１３２人目の素数さん：2013/09/18(水) 18:39:37.40

載ってたか忘れたけど授業で解いた気がする。

932 ：１３２人目の素数さん：2013/09/19(木) 12:32:21.26

複素射影空間CPn(=C^(n+1)/C^×)がコンパクト・ハウスドルフであることってどうやって示しましたっけ？

933 ：１３２人目の素数さん：2013/09/19(木) 12:52:48.73

>>932
コンパクト性
自然な全射(連続)を、C^(n+1)のコンパクト集合
S^(2n+1):={(x0,x1,…,xn)∈C^(n+1)| |x0|^2+|x1|^2+…+|xn|^2=1 }
に制限する

ハウスドルフ性
Ui:={[x0,…,xn]∈CPn|xi≠0}
φi:Ui→C^n ([x0,…,xn]→(x0/xi,…,xn/xi))
は同相写像
二点p,q∈CPnが同じUiに属するならOK
属さないときはC^(n+1)の適当な線型変換(同型写像)によって、p,qをたとえば[1,0,…,0],[1,1,…,1]にうつせばよい

934 ：１３２人目の素数さん：2013/09/19(木) 19:27:46.92

>>930
不定積分としてはやらないかもしれないが、定積分の途中経過としては、よく現れるはず

935 ：１３２人目の素数さん：2013/09/19(木) 20:19:39.21

>>917でu=tan（π/2）と置いたときの積分範囲って[0,π/2]と[π/2,0]二つ？
もしそうなら答えゼロにならない？

936 ：１３２人目の素数さん：2013/09/19(木) 20:44:41.94

いろんな意味で？

937 ：１３２人目の素数さん：2013/09/19(木) 21:25:14.90

>>917
a>1のとき∫[0,2π]1/(cos(x)+a) dx の計算ができればいいことになる。
tan(x/2)=tとおくと
∫[0,∞]2/((a+1)+(a-1)t^2) dt + ∫[-∞,0]2/((a+1)+(a-1)t^2) dt
= 4∫[0,∞]1/((a-1)t^2+(a+1)) dt = 4/(a-1)∫[0,∞]1/(t^2+(a+1)/(a-1)) dt

∫[0,∞]1/(x^2+c^2) = ∫[0,π/2]1/c dθ=π/2cなので(x=tanθとおく)

∫[0,2π]1/(cos(x)+a) dx = 4/(a-1)×π/2×√((a-1)(a+1))
=2π/√(a+1)(a-1)

したがって917は
∫[0,2π](3/8×1/(cos(t)+5/4) + 1/2) dt = 3/2×2π/√(9/16) + 1/2×2π
= 2π

938 ：１３２人目の素数さん：2013/09/19(木) 22:46:34.04

∫[0,2π]（4+2cosｔ）/（5+4cosｔ）dt
=∫[0,2π]{(1/2)(5+4cos(t))+(3/2)}dt/(5+4cos(t))
=π+(3/2)∫[0,2π]dt/(5+4cos(t))
=π+(3/2){∫[0,π]dt/(5+4cos(t))+∫[π,2π]dt/(5+4cos(t))}
=π+3∫[0,π]dt/(5+4cos(t)),　　　(後者において、2π-t→tと置くと、前者と一致)
=π+3∫[0,∞]2ds/{5(1+s^2)+4(1-s^2)}、　　(tan(t/2)=s　と置いた)
=π+6∫[0,∞]ds/(9+s^2)
=π+6∫[0,π/2]3dθ/{(9+9tan(θ)cos^2(θ)}、　　（s=3tan(θ)と置いた）
=π+6*(π/2)(3/9)=2π

π+(3/2)∫[0,2π]dt/(5+4cos(t))
=π+(3/2)∫[|z|=1]　(dz/i)/(5z+2z^2+2)
=π+(3/2i)∫[|z|=1]　dz/{2(z+1/2)(z+2)}
=π+(3/(2i))(2πi)/{2(-1/2+2)}、　　(極は、z=-1/2のみ)
=2π

939 ：１３２人目の素数さん：2013/09/19(木) 22:49:42.57

竜数は偉大だな

940 ：１３２人目の素数さん：2013/09/19(木) 23:03:38.64

×：=π+6∫[0,π/2]3dθ/{(9+9tan(θ)cos^2(θ)}、　　（s=3tan(θ)と置いた）
○：=π+6∫[0,π/2]3dθ/{(9+9tan^2(θ))cos^2(θ)}、　　（s=3tan(θ)と置いた）

留数定理を使うほうは、途中で、z=exp(it)と置いている

>>935
そのように置くと、被積分関数が途中で発散する。
そのような場合は、わけて積分する必要がある。
938では、関数の対称性を使って回避した

941 ：１３２人目の素数さん：2013/09/20(金) 10:17:12.42

これどういう意味でしょうか？なぜeが出てくる？

Q 強さが互角のものが試合を1000回して、その中に10連勝が含まれている確率は？

A ざっくり６１％（１－１/e）×９９１/１０２４

942 ：１３２人目の素数さん：2013/09/20(金) 10:24:28.09

すいません質問です
目標作業ロス率を0.3%とし、これを改善してゼロに近付けることとしたい
結果、0.02%になった
このときの改善率は何%になるのでしょうか？
式もあわせておねがいします

943 ：１３２人目の素数さん：2013/09/20(金) 10:51:10.70

>>941
ポアソン分布を仮定したんでしょうね
それなら、必然的にeが出てくるし、その方のe^(-1)は、e^(-(991/1024))の近似値として使っているはずです

>>942
改善率とはなにかな？
(過去の)実績と結果から、求めるような気がするけど、
目標と結果から定義できるものなの？

944 ：１３２人目の素数さん：2013/09/20(金) 11:13:24.19

>>943
改善率という言葉にはあまり意味はないです
0.3を100%とし、減らすほど改善される＝プラスになるとした場合、0.02になったならそれは何%upになるのか？
ということです

945 ：１３２人目の素数さん：2013/09/20(金) 11:24:21.95

改善率の定義がおかしいな

とある日、ロス率が0%になったら
そのときの改善率は無限大になる

946 ：１３２人目の素数さん：2013/09/20(金) 12:04:19.42

言われてみれば、なんかへんかも
ちょっと再考します
失礼しました

947 ：１３２人目の素数さん：2013/09/20(金) 16:04:25.21

頭良い人に質問
AKBのじゃんけん大会でパーだけ出し続けて七連勝して優勝した奴いるんだけど
じゃんけんでパーだけ出して七連勝する確率教えて(あいこは無し)

948 ：１３２人目の素数さん：2013/09/20(金) 16:06:52.09

理想的な条件(つまりパーを出し続けることを相手に予測されたりしない)の下なら、
どんな手を出しても1/3^7

949 ：１３２人目の素数さん：2013/09/20(金) 16:08:54.03

>>947
パーだけ出すのと他のも出すのと確率は変わらないよ・・・

950 ：１３２人目の素数さん：2013/09/20(金) 16:12:01.39

>>947
それは台本があるので7連勝する確率は100％

951 ：１３２人目の素数さん：2013/09/20(金) 16:16:57.83

トーナメント方式なら一人は必ず全勝するんだが…

952 ：１３２人目の素数さん：2013/09/20(金) 16:20:44.39

>>951
トーナメントでもアイコはあるだろ

953 ：１３２人目の素数さん：2013/09/20(金) 16:21:50.75

このスレで話題になってるんだよね

バカ「パーだけで７連勝する確率は天文学的数字」
http://awabi.2ch.net/test/read.cgi/akb/1379655993/

954 ：１３２人目の素数さん：2013/09/20(金) 16:25:00.94

パーグーチョキチョキパーチョキチョキ
で勝つ確率と同じ

955 ：１３２人目の素数さん：2013/09/20(金) 16:32:04.94

マジレスすると統計学的に見るとジャンケンで出やすいのは

グー＞パー＞チョキ

の準なんだな

グーが出る確率は53％、パーが出る確率は34％、チョキが出る確率は13％。
つまりパーを出せば勝つ確率は53％、アイコの確率は34％、負ける確率は、13％。

956 ：１３２人目の素数さん：2013/09/20(金) 16:34:22.96

>>947
4.5724737082761774119798811156836e-4

957 ：１３２人目の素数さん：2013/09/20(金) 16:37:17.73

>>955
一般論としてはそうなのかもしれんが
AKBのジャンケン大会内で統計取っててパーが一番勝ってるらしいぞ

> また、勝ったメンバーの決まり手をみると、パーが３３試合で全体の約４０％を占めた。以下は、グーが２５試合で約３０％、チョキが２４試合で約２９％。３８％だった昨年に続き、２年連続でパーが最も勝率の高い決まり手となった。
http://sankei.jp.msn.com/entertainments/news/130919/ent13091906290000-n3.htm

958 ：１３２人目の素数さん：2013/09/20(金) 16:42:51.38

>>957
だからグーが出やすいから、
それに勝てるパーが決まりてになるんでしょ。

959 ：１３２人目の素数さん：2013/09/20(金) 16:45:23.27

あ、よく見てなかったすんません

960 ：１３２人目の素数さん：2013/09/20(金) 17:24:28.32

>>955の確率の通り計算すると
一回目で勝てる確率は53％
アイコの確率は34％。34％のその内34％勝つ確率は53％なので34％*53％＝18.02％。
アイコの確率は34％*34％で…と無限に計算して勝てる確率を合計すると
パーで勝つ確率は
約80.29815454％
結構高いんだな

961 ：１３２人目の素数さん：2013/09/20(金) 19:03:16.09

うんこ

962 ：１３２人目の素数さん：2013/09/20(金) 21:10:10.07

>>960
出やすいグーに勝てるということよりも、
天敵であるチョキが少ないことの方が効いてるな

963 ：１３２人目の素数さん：2013/09/20(金) 23:08:40.25

http://i.imgur.com/y6r4vOE.jpg

答えと計算式教えてください

964 ：１３２人目の素数さん：2013/09/20(金) 23:09:38.48

>>963
ごめんなさい、こちらでしたm(_ _"m)ペコリ

ttp://resize.blogsys.jp/0292f71614118467a1666e958e7e4a35a7d8b010/resize2/300x400/http://livedoor.blogimg.jp/vipsister23/imgs/6/5/65158a67.jpg

965 ：１３２人目の素数さん：2013/09/20(金) 23:19:34.02

15,28,45,66,A
　13,17,21,B

B = 25
A = 66+25 = 91

966 ：１３２人目の素数さん：2013/09/20(金) 23:22:51.30

91はいろんなやり方で出るんだけど、他の数字はナニ？ってなる

967 ：１３２人目の素数さん：2013/09/20(金) 23:30:54.10

>>964
91=7×(6+8-1)

968 ：１３２人目の素数さん：2013/09/20(金) 23:35:14.76

列に左からa,b,c,d,eと名付ける
e=bc、d=b(a+c-1)
が全ての行について成り立つ

969 ：１３２人目の素数さん：2013/09/21(土) 05:45:37.58

0と1の2進数の13桁であるとして
0の個数は7個、1の個数は6個と決まっているとき
0000000111111～1111110000000の中で
考えられる組み合わせの数を求めて下さいお願いします

970 ：１３２人目の素数さん：2013/09/21(土) 06:11:21.58

>>969
最上位桁を１で固定し、残った0を7個と1を5個で自由に並べる場合の数である
(7+5)C5通り、ということでよろしいか

971 ：１３２人目の素数さん：2013/09/21(土) 06:46:37.17

ありがとうございます

972 ：１３２人目の素数さん：2013/09/21(土) 10:38:50.20

八文字以内で表現できる数学の定理・公式で趣と含蓄に富むものを教えてください by素人数学愛好家

973 ：１３２人目の素数さん：2013/09/21(土) 10:54:02.89

ネタでいいなら鴨川等間隔の法則　http://ja.wikipedia.org/wiki/鴨川_(淀川水系)

974 ：１３２人目の素数さん：2013/09/21(土) 12:12:24.26

e^πi = -1

975 ：１３２人目の素数さん：2013/09/21(土) 12:50:41.92

eとπは超越数

976 ：１３２人目の素数さん：2013/09/21(土) 14:10:04.46

三角形の内角の和は180度　13文字だった
直角は全て等しい　ちょうど八文字

977 ：１３２人目の素数さん：2013/09/21(土) 16:02:04.56

「定理に誤りはない」

978 ：１３２人目の素数さん：2013/09/21(土) 16:12:53.35

間違った論文はある

979 ：１３２人目の素数さん：2013/09/21(土) 17:13:54.02

>>972
ACとZLは同値

980 ：１３２人目の素数さん：2013/09/21(土) 17:53:46.36

なにそれ？
Axiom of Choice and Zorn's lemma?

981 ：１３２人目の素数さん：2013/09/21(土) 18:00:29.42

単に文字数縮めたいだけﾜﾛﾀ

982 ：１３２人目の素数さん：2013/09/21(土) 18:04:03.30

正規化定理　（5文字）
上昇定理　（4文字）
零点定理　（4文字）

983 ：１３２人目の素数さん：2013/09/21(土) 18:05:27.09

笑点定理（４文字）

984 ：１３２人目の素数さん：2013/09/21(土) 18:35:15.07

長いのは何かな？
スペクトル分解定理　あまり長くないな
Lebesgueの優収束定理　名前の文字数で稼いでるし

985 ：あのこうちやんは始皇帝だった：2013/09/21(土) 18:38:13.40

>>983
コイツ、３０代の、無職の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ！

　無職のクソガキども！　　大変なコトになるな！

憲法改正だ！　９６条を改正してから、９条を改正する。　そして、何条を改正するか？
１８条だ！　そうして、国家総動員法ができて、オマエたち、無職のクソガキどもは、真っ先に徴兵だ！
オマエたちは、頭デッカチの虚弱児・ひ弱だから、最下等兵！　すぐ戦死だ！

アハハハハハハハハハハ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

　死にゆく、クソガキどもに、大伴家持の詩を贈ってやろう！

海行かば　水浸く屍　山行かば　草むす屍　大君の　辺にこそ死なめ　かえりみはせじ！

986 ：１３２人目の素数さん：2013/09/21(土) 18:55:15.48

Grothendieck?Hirzebruch?Riemann?Roch theorem

987 ：１３２人目の素数さん：2013/09/21(土) 19:35:53.55

ちょうど８文字
代数学の基本定理
デデキントの切断

988 ：１３２人目の素数さん：2013/09/21(土) 19:45:22.14

定理の名前じゃなくて内容なんじゃないの？
整域の素元は既約

989 ：狢 ◆yEy4lYsULH68 ：2013/09/21(土) 20:11:34.05

>>985
狢

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990 ：１３２人目の素数さん：2013/09/22(日) 00:06:55.85

哲也はん何してはるん

991 ：１３２人目の素数さん：2013/09/22(日) 03:32:02.38

お前ら2の2乗ってのを2*2だと思ってるだろ？
正確には2の2乗ってのは「１に2を2回かける」から1*2*2が正解なんだぞ
だから0の0乗も「１に0を0回かける」から1が正解になる
分かったか？

↑ほんまでっか？

992 ：１３２人目の素数さん：2013/09/22(日) 03:38:53.65

全部同じ値なので全部正解
同一の概念であっても定義の仕方は一通りではない、というだけ

993 ：１３２人目の素数さん：2013/09/22(日) 04:58:57.60

>>992
のせられてるんじゃねえよ
0の0乗って結局いくつなの？
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1329986098/
行ってこい

>>991
定義の序盤では0乗について扱わない
他の値との延長から複素数x≠0でx^0=1となる（ことを含む）定義に移行する
しかしx=0のときはどの値と定義してもしっくりこないことが起こるので
取り扱い方でいくつかの派閥ができ
>>991がもってきたような誘導振りまいてるってとこだろ

994 ：１３２人目の素数さん：2013/09/22(日) 05:02:52.73

>>>991
0の0乗は？　99％が間違えてしまうという問題
http://hayabusa3.2ch.net/test/read.cgi/news/1379782581/

995 ：１３２人目の素数さん：2013/09/22(日) 10:00:00.14

０＾０＝１。

996 ：１３２人目の素数さん：2013/09/22(日) 11:28:57.88

どう定義されているかによるというだけ。
0^0=1と定義されている場で、違うと言い張っても意味がない。
どう定義するべきかという問題には結論がない。
結論があるのなら、定義は一つになっている。

そのとき、どういう定義を採用しているのかをはっきりさせればいいだけ。

997 ：１３２人目の素数さん：2013/09/22(日) 13:39:41.40

0^0=1以外に何かあったっけ？

998 ：１３２人目の素数さん：2013/09/22(日) 16:28:07.83

不定とか定義できない、という扱い
ただし、一部の分野では、0^0=1とすることが妥当

999 ：１３２人目の素数さん：2013/09/22(日) 16:59:50.58

ＪＫ2枚を含む54枚のトランプをABCDの4人に全て配るとする。
DがJKを持ってる場合、全てをAに、CがJKを持ってる場合、1枚をBに渡さないと行けない場合、
ABCDそれぞれがJKを貰える確率は何％？

1000 ：１３２人目の素数さん：2013/09/22(日) 17:00:49.84

すません。
スレが埋まるので次スレでレスし直します。

1001 ：１００１：Over 1000 Thread

このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。