高校数学の質問スレPART353

前スレ
高校数学の質問スレPART352
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1370224199/

【【【【【質問者必読！】】】】】
まず>>1-4をよく読んでね

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算)　　　　　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算)
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算) 　　　　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算)
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
　a[n] or a_(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a_(k)　　 　 → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ（環境によって異なる）．�唐ﾍ高校では使わない）
　∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1　　　　　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
　P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
■共役複素数
　z=x+iy ( x , y は実数 ) に対し　z~=x-iy

単純計算は質問の前に　　ttp://www.wolframalpha.com/　　などで確認
入力例
因数分解
factor x^2+3x+2
定積分
integral[2/(3-sin(2x)),{x,0,2pi}]
極限
limit(t*ln(1+(1/t^2))+2*arctan(t))) as t->infinity
無限級数
sum (n^2)/(n!) , n=1 to infinity
極方程式
PolarPlot[2/sqrt(3-sin(2t)), {t, 0, 2Pi}]


グラフ描画ソフトなど
ＦunctionView　　ttp://hp.vector.co.jp/authors/VA017172/
GRAPES　　ttp://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/grapes/
GeoGebra　　ttps://sites.google.com/site/geogebrajp/

前スレ埋まったので

次連立方程式がただ一つの解をもつ、解を持たない、無数の解をもつ条件を求めよ
x-3y-2=0
ax+2y+c=0

順に

a≠-2/3

a=-2/3

a=-2/3
c=4/3

でOK？

2つめがだめ

解を持たないってことは平行ってことでしょ？
a=-2/3じゃないの？
もしかしてc≠4/3？

a=-2/3
c=4/3
ってことです

>>5
xあるいはyの一方の値が求まれば、
１番目の式からもう一方の値も求まることに注意。
すると、1番目の式から得られるx=3y+2を2番目の式に代入して得られる
yの一次方程式の解がどうなるかを見ればよいことが判る。

yの一次方程式　Ay=B　の解についてまず考えてみよ。

>>5
その答だと2番目と3番目で矛盾が生じていると思わないか？

y=ax^2-(a+1)x-(a-1)とy=x/aが解を持つための条件を求めたいのですが
場合分けがかなり面倒臭そうで困ってます。誰かお願いします。

>>11
x^2-(1+(1/a))x-(1-(1/a))=((1/a)^2)xが解を持つための条件を考える
b=1/aと置くとその判別式は…以下略

aが実数の場合、常に解ありにみえるけど、それ問題あってるのか？

同じサイコロを7回振って出た目の数の和が10になる確率はいくらですか？

10C4/(6^7)

>>5
ひぃ〜
どんなに頑張ってもこれだわ


1組の解をもつ
a≠-2/3

解を持たない
a=-2/3
c≠4/3

無数の解を持つ
a=-2/3
c=4/3

これでもアウトですか？

よい

暴力的な指数関数って何でしょうか？

原文を書いて

穏健派の対数関数

訳がおかしい気がする

数学Bです
△OABにおいて,辺OAの中点をC,辺OBを2:1に内分する点をBとし,線分ADとBCの交点をPとする。
OA↑=a↑,OB↑=b↑とするとき,OP↑をa↑,b↑用いて表せ。
という問題で解答が
AP:PDをs:(1-s)とすると
OP↑=(1-s)OA↑＋sOD↑となっているのですがこれはどのように考えたら出るのでしょうか？
初歩的な質問ですが解説を頂きたいです

>>22
>(1-s)OA↑＋sOD↑
=OA↑＋s(OD↑-OA↑)

>>23
なるほど
ありがとうございます

単なる内分公式をなぜそんな回りくどい説明

バカ発見

>>22
PからOA↑,OB↑に平行な直線を引くと、(1-s)OA↑とsOD↑の加算そのものだ

このような図形問題は、小学〜中学から習っている。
高校からは、この似たような図形問題を
さらに汎用的な理論であるベクトルを用いて解いてみる。
ベクトルという別解、別アプローチを考えているのだ。

中学→高校への“溝”ではなく“繋がり”を持たせて授業を考慮してほしいと願う。

質問です。
AB=3 AC=4 BC=5 AD=6 BD=7 CD=8
なる四面体ABCDの体積を求めよ

という問題を解こうとしたら滅茶苦茶な計算量になりました。
何か良い解き方はありますか？
一応自分の立てた方針は

・DからABCに下ろした垂線の足をHとし、 DH↑ = pDA↑ + qDB↑ + rDC↑　とおく　(p+q+r=1)
・DH↑・AB↑ = DH↑・AC↑ = DH↑・BC↑ = 0　からp,q,rを決定する
・|DH↑|を求める

なのですが、最後の計算で (49/18)^2　やら　-(49*38/81)-(7*49/2)　やらを計算しないといけなくて断念しました…

>>29
△ABC が直角三角形であることを活かして空間座標を設定
京大の問題だし「困ったら座標」って誰かが言ってた

>>30
ありがとう御座います。その方法で解いてみたら驚くほど簡単に解けましたm(_ _)m

多項式を簡単にしろという問題の「簡単にする」という事が具体的に何を意味しているのかが分からないのです
例えば、ある長大な計算の中で多項式を変形させた方が計算が上手く行くという場合は変形させる事の意義が理解できるのですが、
ただ「多項式を簡単にしろ」とだけ指示されても、簡単にする前の多項式と後の多項式はまったくの等価ですし、何の意義があるのかが分かりません
また、単なる式の変形問題において、どういった判断基準に基づいて「以前よりも簡単である」と評価すればいいのかも（変形前の多項式が極端に複雑な場合を除いて）分かりません
むしろ問題によっては、与式がすでに十分な対称性と美しさを兼ね備えていると思える場合すらあります

どなたかご教授ください

>>32
普通は昇ベキあるいは降ベキの形にするのが「簡単にする」の意味だろう。
見易くするといってもいい。

次の式がx,yに関する整式となるとき、定数a,bの条件を求めよ。

[(x-y+a){x^2+y^2+bxy-1}]/x+ay-1

(x-y+a)=x+ay-1の時と
{x^2+y^2+bxy-1}=x+ay-1の時があると思うのですが
うまく解答に辿り着けません。

式を教えてもらえませんか？

>>34
(x-y+a)=x+ay-1の時と　　　←おｋ
{x^2+y^2+bxy-1}=x+ay-1の時があると思うのですが　　　←NG

「 {　}　が　x+ay-1　で割り切れるとき」 が正しい
実際に割り算をして余りが0になる条件を考える

>>33
お答え頂きありがとうございます

a^2b＋b^2c-b^3-a^2c＝（ｂ^2-a^2)c-b(b^2-a^2)
=(b^2-a^2)(c-b)
=(b＋a)(b-a)(c-b)

この因数分解の途中式と答えの間違ってるところを教えていただきたいです

>>37
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1477963254

オイラーの関数って証明なしに大学受験で用いたらダメ？

オイラーの公式はだめだよな？

確実に言えることは、お前みたいなバカはダメ

一応駿台全国で偏差値６５以上あるからバカではないと思うんだが
マスターオブ整数に載ってたが結局ダメなのか？

オイラーの関数の証明とかほざくバカじゃあな

http://up.null-x.me/poverty/img/poverty75113.jpg
ベクトルの問題です
画像中の線分ADが5 : 6に内分されるのはなぜでしょうか

>>43
書いてある説明のどこが分からないのか詳しく

>>43
AD = AP + PD, AP = (5/11)AD はいい？
AP = (5/11)AD の部分は説明読んで計算して下さいというしかないけど。

>>44-45
単にADの内分の方法は方程式を使って出すのかなどと思っていましたが、
AP↑ = (5/11)AD↑ をよく考えていませんでした…。
ありがとうございました。

ベクトルの基本で頻出問題の一つ。
その（親切丁寧な）参考書の指針や説明通りに読んでいけば良いし
ちまちまと計算して導出するものであろうし
かえって俺らの出る幕ではない。

ちなみに、その与えられた条件（6AP＋3PB＋…）から
ADが5：6に内分と“即座に閃く”なんて
（恥ずかしいが少なくとも俺には無理）
どこぞのエスパーであろう。

センター試験だったら2番の面積比は
問題の係数を見るだけでわかる
豆知識

なるほど！

小手先技術と言っては言葉は悪いが
センターは豆知識も重要だよな

点PがBC上にあるときABとBCの係数の和が1
これを使っている
これは簡単に証明できる
この場合3/5+2/5=1

対数について質問です。
教科書では、aを底とするMの対数を
logaM、と表記していましたが、
関数電卓では底を()で囲み、log(a)Mと表記されていました。
具体的な数を取り扱う時、後者のほうが断然ミスが少ないと思うのですが、高校レベルでこの(後者の)表記は用いて良いのでしょうか？

>>50
>点PがBC上にあるときABとBCの係数の和が1
間違えずに書いてやれよ。
>>43さんがとまどうだろ。

(a+b)(b+c)(c+a)+abc

これを因数分解しようとして

ab+ac+b^(2)+bc(c+a)+abc

と解いていくと、3abcになると思うのですが
この3abcをどう扱っていけいいのかが分かりません。
aに着目して式をまとめていこうとしても、3abcが邪魔でうまくまとめられません。

どう解けばいいのか教えてほしいです。
お願いします。

ab+ac+b^(2)+bc(c+a)+abc

は

{ab+ac+b^(2)+bc}(c+a)+abc

でした。

訂正します。すみません。

{ab+ac+b^(2)+bc}(c+a)+abc=ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+3abc

3abcを(ab*c)+(bc*a)+(ca*b)とみて
ab(a+b+c)+bc(a+b+c)+ca(a+b+c)
=(a+b+c)(ab+bc+ca)

>>51
分かればいいんじゃない。

ちなみに掲示板とかでは下付き文字は下線 _ を修飾して書くのが普通だね (上付きはハット ^ をつける)。
数列とかも人によっては a_n と書かずに a(n) と書く人いるし、
コンビネーションも mCn (m,n は下付き) と書く人もいれば、C^m_n と書く人もいるし、C(m,n) と書く場合もある。
微分なんかラグランジュ記法 f'(x) とライプニッツ記法 df/dx(x) 混在させて書いちゃうわけだし、気にしてる人なんかほとんどいない。

ようは計算の流れが分かりやすいように書くのが肝要。
たとえば、sin(x) は通常の記法では sin x と書いてしまうけど、sin(x)cos(x) を sin x cos x と書くと、
sin(xcos(x)) の意味なのか sin(x)cos(x) の意味なのか分かりづらかったりする。こういうのは避ける。
よくあるのは積分や和、積の記号の範囲を括弧で明示しないとか、ダミー変数を書かないとか、「分かってる人」向けの書き方。

>>53
一つの文字について整理するのが一つの定石なので、
bについて整理すると

与式=(a+c)b^2+(a^2+3ac+c^2)b+ac(a+c)
たすき掛けの公式に当てはめることを考えて
a+c　　　　ac
　　　×
1　　　　　a+c
を見つける。

>>53
x=a+b+c とおいて
(a+b)(b+c)(c+a)+abc=(x-c)(x-a)(x-b)+abc

y=sinx/xって実数の範囲で連続関数なんですか？
xを0に近づけると1になりますが、x=0では分母0になりますよね？

なぜ連続だと思うのか？

>>59
x≠0 のとき f(x)=(sin(x))/x、f(0)=1 とすれば連続

>>60
連続の条件で右から左から近づけても同じ値だから。
大原則はこれですよね。
でも分母が0になるんですよね....分りません。

sinx/x自体はx=0では定義されない

http://hooktail.sub.jp/vectoranalysis/Curvature/
上のサイトの図2において、なぜ、∠MONがΔαになるのでしょうか？

>>64
> 中心角がΔαになることは，ちょっと考えれば分かります

>>65
バカですみません…

前から疑問に思ってるんですけど

y=1/x とか y=sin(x)/x とかって、x=0で不連続とかいいますけど
こいつらはそもそもx=0で定義されてないんですからx=0で連続でないとかいうのは筋違いというかピントずれてませんか？
定義域に属さないところで連続云々を言われても・・・

じゃ例えばy=log(x) について「x=-1のところで連続でない」とかも言えてしまいますし。

>>64
OMの延長線と円弧のNにおける接線との交点をPとおく。
円弧のNにおける接線と円弧のMにおける接線の交点をQとおく。
β=∠MONとおく。
∠PNO=∠PMQ=Π/2
∠MPQ=∠NPO（共通）より
3角形PQMと3角形PONは相似。
よって∠PQM=∠PON=β
よってα+β=α+△α
よってβ=△α

>>64
OMの延長線と円弧のNにおける接線との交点をPとおく。
円弧のNにおける接線と円弧のMにおける接線の交点をQとおく。
β=∠MONとおく。
∠PNO=∠PMQ=π/2
∠MPQ=∠NPO（共通）より
3角形PQMと3角形PONは相似。
よって∠PQM=∠PON=β
よってα+β=α+△α
よってβ=△α

>>67
連続の定義を読み返してごらん

>>70
書物によっていろんな書かれ方をしていますので。

できれば貴方が言わんとするところの定義をご面倒でも書いていただけますか。

>>67
>>61と>>63を見ろよ

log(x)のx≦-1はないんだから連続云々じゃなくね？通りすがりの馬鹿より

>>71
自身で整理も付かぬほど異なる定義があると思っているのなら、
多分正しく読めてないのだろうと思うよ、。
まず、その色んな書き方をここで紹介してみなさい。

数列の問題に関してです

数列{An}は初項2、公差5の等差数列
数列{Bn}は初項1、公比3の等比数列
このとき、和 A1B1+A2B2+…+AnBn を求めよ
という問題なのですが、どう解けばいいのやら・・・
とりあえず An=5n-3,Bn=3^(n-1) ということはわかったのですが

>>73
だから、y=1/x　もx=0では定義されないので連続云々じゃなくね、といいたいのですが

>>76
lim_{x→a+0} f (x) = lim_{x→a-0} f (x)　なら　f (x) は x = a で連続
そうでないなら不連続
よって y = 1/x は x = 0 で不連続

>>76
式の形と関数を混同しているから、そういう混迷に陥る。

77 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2013/07/10(水) 22:45:53.18
>>76
lim_{x→a+0} f (x) = lim_{x→a-0} f (x)　なら　f (x) は x = a で連続
そうでないなら不連続
よって y = 1/x は x = 0 で不連続

>>75
a[k]*b[k]=(5k-3)*3^(k-1)が得られているのだから
S[n]=�農{k=1,n}(5k-3)*3^(k-1)とおいて
3S[n]-S[n]=�農{k=1,n}(5k-3)*3^k - �農{k=1,n}(5k-3)*3^(k-1)　・・・（A)
=�農{k=1,n}(5k-3)*3^k - �農{k=0,n-1}(5k+2)*3^k　・・・（B)
=(5n-3)*3^n-5�農{k=1,n-1}3^k-2 ・・・（C)
=5n*3^n-(11/2)(3^n-1)　・・・（D)
よって
S[n]=(5/2)n*3^n-(11/4)(3^n-1)

(A)式から(D)式までの変形は鉛筆をもってしっかり自分の手で追ってくれ。

(1/4)*((10k-11)*3^k+11)

ありがとうございます！

>>69
成る程
ありがとうございます！

>>76
区間　I=(-1,1)の元　x　に対し
x≠0　のとき　f(x)=sin(x)/x、x=0　のとき　f(x)=f(0)=1　と定義された関数　f(x)　は連続である。（証明せよ）
一方、、ある実数　a　をとり、同じ区間　I　の元　x　に対し
x≠0のときf(x)=1/x、x=0のときf(x)=f(0)=a　と定義された関数f(x)は
aをどのように選んでも　a≠lim_{x→-0}f(x)≠lim_{x→+0}f(x)≠aであるので（証明せよ）　x=0　では連続ではない。

というように言葉を使う。

>>71
自分は頭が良いと思ってんだろうなあw
オレはバカだから、こういうヤツがよ〜く判る

>>67
>y=1/x とか y=sin(x)/x とかって、x=0で不連続とかいいますけど
そういってる文献から１つ正確に引用してみ

質問です
たとえばx√5（x<0)について、xをルートに入れてもどのみち二乗されるので√(5x^2)でよいと思っていたのですが、よく考えると符号が変わってしまっています
xを√(x^2)にする際は、x<0ならば-√(x^2)にするのですか？

するのです

>>88
ありがとうございます

横レスだが、>>67のいうようなf(x)=log_{2}(x)のような関数では、x=-2自体が定義されないと思うが、
この時も
lim_[x→-2+0]f(x)は定義されない
lim_[x→-2-0]f(x)は定義されない
よってf(x)はlim_[x→-2+0]f(x)≠lim_[x→-2-0]f(x)≠f(-2)なので連続でない、と表現するのですか？
>>67が言いたいのはそういうことだと思うので

>>90
極限を勉強し直し。
x→a は　xがaになることではない。

>>90
既に高校の範囲を超えると思うが、
lim[x→a] f(x)
が考えられるのは a が f(x)の定義域の触点である時だけ。
aがf(x)の定義域の触点とは、aの近所に必ずf(x)の定義域の点を含むこと。
y=1/x の定義域は 0以外であり、0の周りにはいくらでも0でない点、つまり定義域の点があるから
lim[x→0] 1/x
は考えられる（値が存在するかどうかは別問題）。
しかし、y=log(x)の場合x=-2の近所には定義域の点が全くないから
lim[x→-2] log(x)
を考えることが出来ない。連続不連続以前の問題でアウト。

しかし、もし
y=log(x) (x>0), =0 (x=-2)
と定義すれば、この関数はx=-2 で連続。
一般にどんな関数でも定義域の孤立点では連続。
ただし、高校数学の範囲では証明できないし、扱うこともない。

>>91>>92
ありがとう。スッキリしました

20台後半の社会人なのですが、大学受験の時に通っていた予備校のテキストを発見し、
チャレンジしてみたのですが解けない問題があるのでお力をお貸しください。
http://i.imgur.com/OZ4NQ2N.jpg
東京理科大の過去問のようですが、私の年齢的に2005年より前だと思われます。
1998までは見てみましたが見当たりませんでした…

1本目、2本目がそれぞれ
2a^2-1
2a^2-2a
になることはわかったのですが…

>>94
三次方程式の解と係数の関係について思い出すといいですよ

解と係数の関係→因数定理→２次関数のグラフ

あ…そんな簡単な話だったとは…
xy+yz+zx　と　xyz　が出てきた時点で気付けないとダメですね。

いやー完全にニブってしまいました
高校数学・受験数学はパズルみたいで面白いですねぇ
しばらく良い趣味になりそうです

∫x√(x+1)dxの不定積分の答えはどうなりますか？
答えはでたんですが変な数になったのでどうにも不安で…

x+1=t

赤・青・黄・黒の4色の球が3個ずつある。
これらをA〜Fの6人に2個ずつ配るとき、配り方は何通りか。

12個の球がすべて色違いであれば
12!/(2!*2!*2!*2!*2!*2!) でいいと思うのですが
本問ではどうやればいいでしょうか。

12!/3!3!3!3!2!2!2!2
自信は全くなし答え知りたい

ちなみに12個を並べ、玉には色の区別しかないので3!、人に配られた玉を入れ換えても一緒なので2!と考えまんた
〇〇/〇〇/〇〇/〇〇/〇〇/〇〇
って感じ

(x^2+x+1)^n=A[n.0]+A[n.1]+&bull;&bull;&bull;+A[n.2n]とする時、
C[12.0]*A[12.0]-C[12.1]*A[12.1]+C[12.2]*A[12.2]-&bull;&bull;&bull;+C[12.12]*A[12.12]
を求めてください。お願いします。

>>100
AABBCCDDEEFFの12人を赤青黄黒の4部屋に3人づつ入れる
AとAは区別なし
でどうだろか

>>102
A[n,2n]=(x^2+x+1)^n、k≠2nのときA[n,k]=0とすれば

>>98
>>4

>>98
wolfram ちゃんを使おう。
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+x%281%2Bx%29%5E%281%2F2%29

>>>104
もう少し詳しくお願いできますか？

>>101
>人に配られた玉を入れ換えても一緒なので2!と考えまんた

それだと、同じ色の球が配られた人がいた場合まずくないか

>>107
>>104のように定義してよければ
>C[12.0]*A[12.0]-C[12.1]*A[12.1]+C[12.2]*A[12.2]-&bull;&bull;&bull;+C[12.12]*A[12.12]
=C[12.0]*0-C[12.1]*0+C[12.2]*0-&bull;&bull;&bull;+C[12.12]*0=0だろ

>>>104
すいません。
間違ってますね。>>>102の
A[n.0]+A[n.1]+A[n.2]+&bull;&bull;&bull;A[n.2n]のところを、
A[n.0]+A[n.1]x+A[n.2]x^2+&bull;&bull;&bull;A[n.2n]x^2n
に置き換えてください。
申し訳ございません。

>>100
まず12個の並びを考えると12!
でそのうち個々の色の並びについて考えると、○●●●◎･･･だろうが●●○◎●･･･が●を抜き出すと●に区別がないので●●●の並び方だけ多くなる、よって3!で割る
同様に他の色についても3!多くなる
６人に２個ずつ配るとは並べた玉を２個ずつに分けその２個は入れ換えても一緒なので2!割る

101だが答えはまだか、はよお
無駄に気になってるｗｗ

101だが今更ミスに気付いたＷ
12!/3!3!3!3!2!2!2!2!2!2!かＷあってるかしらんが

うまい方法はないように思う。
赤3個白3個、計6個をABCの3人に2個ずつの場合、
赤赤 白白 赤白
赤赤 赤白 白白
白白 赤赤 赤白
白白 赤白 赤赤
赤白 赤赤 白白
赤白 白白 赤赤
赤白 赤白 赤白
の7通り。

>>101>>111方式：6!/（3!3!2!2!2!） 整数にすらならない。

>>110
　　Σ_{m=0,...,2n} A[n,m]x^m = (x^2 + x + 1)^n
(x - 1)(x^2 + x + 1) = x^3 - 1 だから両辺に (x-1)^n 掛ければ、
　　(x - 1)^nΣ_{m=0,...,2n} A[n,m]x^m = (x^3 - 1)^n
となる。左辺について、
　　l.h.s. = (Σ_{k=0,...,n} (-1)^(n-k)C[n,k]x^k)(Σ_{m=0,...,2n} A[n,m]x^m)
x^3 の巾以外は落ちるから、k + m = 3r として、
　　l.h.s. = Σ_{r=0,...,n} {Σ_{m=0,...,2n} (-1)^(n+m+r)A[n,m]C[n,3r-m] } x^3r
一方、右辺は、
　　r.h.s. = Σ_{r=0,...,n} (-1)^r C[n,r] x^3r
両辺の係数から、
　　Σ_{m=0,...,2n} (-1)^m A[n,m]C[n,n-3r+m] = (-1)^n C[n,r]
ここで n = 12, n - 3r = 0 の場合について、m > n のとき C[n,m] = 0 だから、
　　Σ_{m=0,...,12} (-1)^m A[12,m]C[12,m] = C[12,4] = 495

合ってるかどうかは確かめてね。

>>114
納得です、寝れるわｗ

>>>115
l.h.sってなんですか？

>>>115
rと巾って何ですか？

>>117>>118
ぐぐれ

rと巾でぐぐったらでてきましたが、よくわかりません
http://www.sugita-ace.co.jp/products/news/archives/2011/09/21/entry3591.html

>>>120
なりすますな。

x^3以外の巾が落ちるところからわからないのですが、、
教えていただけますか？

= (x^3 - 1)^n

>>122
(x^3 - 1)^n

>>123>>>124
ありがとうございました。
数式3つ目から4つ目は何が起こっているんですか？

k の和と m の和を掛け算して x の次数についてまとめてる。

>>125
一問ずつやれよw

>>>126
ありがとうございました。
最後にn-3r=0はどこからきたのですか？

自分で問題文を読んで下さい。

>>>128
自己解決しました。
ありがとうございました。

自己解決w

最近は出来る独習高校生が減ったかい？
質問が、質問者の迂闊さを表しているようなものばっかりなので、ちょっと気になった。

座標平面上の3直線
4x+3y-28=0
x-2y+4=0
ax+y-a+2=0
が座標平面上に三角形を形作る時の条件とその三角形の面積を求めなさい。
という問題です。
条件の方はa≠-2、3/4、-1/2ということがわかったのですが、面積が簡単に出ません。
どうすれば簡単に出せますか？

>>133
aがその条件を満たすとき、３交点が連立方程式を解くことで求まるでしょうから、
仮に、３交点をA,B,Cとおけば、ベクトルAB↑、AC↑が出て、その先は計算するだけです。

>>>134
言い忘れてました。
ベクトルやってません。
期末の問題なんですけど、、
今のところ正答率0%なんですよね、、、。
やはり交点求めていくしかないですかね？

>>135
三点の座標が(x_i,y_i) i=1,2,3である三角形の面積は
(1/2)|(x_2-x_1)(y_3-y_1)-(y_2-y_1)(x_3-x_1)|
です。
多分、教科書のどこかには出ている筈。

>>136
その公式ってベクトルより前にやるっけ？

>>133
三直線をl,m,nとし l,mの交点をA、ｌ,nの交点をB、m,nの交点をCとする。
特にa=0の時のBをB[0]、CをC[0]とする。
三角形AB[0]C[0]の面積を求めた上で、
a≠0についてはAB:AB[0]やAC:AC[0]の比率で面積を考える
という方針はどうだろう？

>>137
中学校でやんなかったけ？
三角形の３頂点を辺上にもち、かつその辺は座標軸に平行な長方形の面積から
三角形の外側にある三角形の面積を引く、というやつ。

色んな場合があるから、一般には面倒か

>>>136
それは知ってるのですが、それを使うと時間が足りなくなるので何かしらのほうほうが別にあるのではと思って投稿した次第です。
>>>137
その比率はどのようにだせば良いですか？

>>>133です
追記 誘導なのかわかりませんが、、そもまえの問題と答えです。

(1)Q、ax+y-a+2=0のグラフがaに何を代入しても必ず通る点を答えなさい。
A、(1、-2)
(2)Q、 4x+3y-28=0とx-2y+4=0
の交点をax+y-a+2=0のグラフが通る時、
aの値を求めなさい。
A、a=-2
役立ちますでしょうか

>>140
それらの問題がなくても必ず通る点を利用するのかなあと思って考えていたがわからない俺ｗ

>>133
オーソドックスに行くにはやっぱり頂点求めて普通に面積計算するんじゃないかな？

x → x + 1, y → y - 2 とすると、
　　4x + 3y - 30 = 0　　← (1)
　　x - 2y + 9 = 0　　　 ← (2)
　　ax + y = 0　　　　　　← (3)
(1),(3) および (2),(3) の交点は、
　　x = -30/(3a - 4), y = 30a/(3a - 4)
　　x = -9/(2a + 1), y = 9a/(2a + 1)
(1),(2),(3) が互いに異なる交点を持つためには、
　　3a - 4 ≠ 0
　　2a + 1 ≠ 0
　　-(2a + 1)/9 ≠ -(3a - 4)/30　→　a ≠ -2
である必要があるから、a ≠ 4/3, -1/2, -2。
a = -2 のとき (1),(3) の交点と (2),(3) の交点が一致し、これは (1),(2) の交点を示す。
　　x = 3, y = 6
一方、(3) について y = 6 のとき x = -6/a だから、三角形の面積は、
　　S = (1/2) * | 3 - (-6/a) | * (| 30a/(3a - 4) - 6 | + | 9a/(2a + 1) - 6 | )
おのおの絶対値の中身は、
　　| 3 - (-6/a) | = 3|a + 2|/|a|
　　| 30a/(3a - 4) - 6 | = 12|a + 2|/|3a - 4|
　　| 9a/(2a + 1) - 6 | = 3|a + 2|/|2a + 1|
だから、
　　S = (9/2) * (a + 2)^2 * ( 4/|3a - 4| + 1/|2a + 1| )

みたいな感じだと思う。

>>>142
やっぱりそれしかないですか、、、。
期末の問題なので、100点取らせないにしても何かやり方があると思ったんですけどね、、、。
ありがとうございました。

>>142
一方、(3) について y = 6 のとき x = -6/a だから、三角形の面積は、
　　S = (1/2) * | 3 - (-6/a) | * (| 30a/(3a - 4) - 6 | + | 9a/(2a + 1) - 6 | )

変じゃね？

狂士に聞けばええやん

計算してないけど見るからにヘン

>>145
センスのない応答じゃね？

関数f(x)=√xのx=1におけるn次近似式を求め、ランダウの記号を用いた等式で表せ。
という問題です。
マクローリン展開までは出来るのですが、その後が分かりません。
ご教示お願いします。

>>143
三つのグラフをx軸正方向に-4、y軸正方向に-4ずらしてから計算すると少し楽かも

aを含むグラフと二つのグラフの交点が求まれば、外積からすぐに面積は出せる

交点が(x1,y1)、(x2,y2)とすると
S = 1/2 |x1y2-x2y1|

>>148
マクローリン展開まで出来てるなら後は書き方の問題だけと思われる。
模範解答を覚えるべし。
おそらく似たような例題が教科書か参考書に載っているはず。

>>150
有難うございます。
展開した後、Σでくくろうとしてましたがその必要はないようですね。

>>148です。
n項めがどのような内容になるのかが求められません。
f(x)=1 + (x-1)/2 - ((x-1)^2)/8 + ((x-1)^3)/16 - 5((x-1)^4)/128 + ... + (???) + εn(x)
0〜4項めを見ても規則性が見えないのですが・・・
n項めの内容を教えてもらえませんか？

>>152
f(x)=√xのn階導関数はわかる？

>>153
いえ、分からないです

>>154
√x=x^(1/2)
x^aについて
1階導関数は何か、２階導関数は何か、n階導関数についてはどうなるのか
と考えたらどうだろうか

>>155
有難うございます、解が見えてきました。
ただひとつ、a(a-1)(a-2)...(a-n)を短い式にしたいのですが、
階乗のように表せないでしょうか？

>>156
総乗の記号を導入しない限り、それ自体は一般に短い式にはできない

>>157
有難うございます。
f(x) = 1 + (x-1)/2 - ((x-1)^2)/8 + ((x-1)^3)/16 - ... + (a(a-1)(a-2)...(a-n+1)(x-1)^n)/n! + O(x^n)
となりました。

>>158
aに1/2を代入すればもう少し計算できる
あとa-n+1のところはa-n-1だと思う

>>159
aを1/2に戻すのを失念していました、有難うございます。
a-n+1の件ですが
f(x) = x^aとすると
f'(x) = ax^(a-1)
f''(x) = a(a-1)x^(a-2)
f'''(x) = a(a-1)(a-2)x^(a-3)

a-n+1
n=1の場合 a
n=2の場合 a-1
n=3の場合 a-2
なのでa-n+1で合ってると思います。どうでしょうか？

>>160
ごめんなさい、勘違いしていた

e+π<6となるようにeとπを近似せよという
問題が分からなくて困っています。
教えて下さい。

面積と体積が一致する図形ってなーんだ？

f(x)!=1となるような整数関数f(x)を求めよ

1+f(n)=2+g(n)=3+z(n)
を満たすf,g,zを求めよ

>>162
e＜2.8
π＜3.2

箱から出る玉を当てるクジがありました。１口１００円。
Ａの玉が出たら3000円もらえる。確立は１０％。
Ｂの玉が出たら12000円もらえる。確立は３％。
賭け方はＡのみかＡとＢ両方の２パターンのみ。

Ａだけにかければ期待値は３００円
ＡとＢ両方にかければ(３００＋３６０)/２＝３３０円
とはならず((３００＋３６０)/２)/２＝１６５円となるので
Ａだけに賭けたほうが期待値は高いで合ってますかね？

合ってません

Ａのとき期待値は3円、一口あたりなら300円
Ｂのときは3.3円、330円

Bのみに賭けた方が期待値が高いのに、AとBに賭けるとAより低くなると思いますか？

ばかばっか

>>167
当たりは多いほうがいいと思うんだけど・・・

dP/dT=(ΔH*P)/(RT^2)
この式を微分形に変形すると
{d(lnP)}/{d(1/T)}=-ΔH/R
となるそうなのですがなんでかわかりません。微分形とはそもそもなんでしょうか？
lnPと1/Tをそれぞれ微分すれば1/Pと-1/T^2になりますが・・・

どなたか教えてくださいお願いします。

(d/dP)(lnP) = 1/P　　　∴　d(lnP) = dP/P

>>174
すごいスッキリしました！
ありがとうございます。

(tanx)(tany)=1　(ただしx+y=π/2)
は正しいでしょうか？

>>176
・証明を試みる
・反例を探す

x≠π/2+nπ　(nは整数)　なら

、

x ≠ π/2+nπ ≠ y （x, yは整数）のとき
y = π/2 - xより
(左辺) = tanx * tan(π/2 - x)
= - tanx * tan(x - π)
= 1 = (右辺)

x - π じゃねえ x - π/2

http://imgur.com/lzQnoIs.jpg

部分分数分解ってこれであってますか？
書き忘れましたがa＜bです

>>182
右辺を通分して計算してみ

∫dx/(4-cosx) が解けなくて困っています
これからどのようにすればうまく解けますか？

>>184
三角関数の入った積分で困ったときの常套手段はt=tan(x/2)とおいて置換積分…
なんだけどこれ逆三角関数が必要だね

長くなります

x+y/z=y+2z/x=z-x/yのとき、この式の値を求めよ

解答↓
与式＝ｋとおくと
　　　x+y=zk・・・�@　y+2z=xk・・・�A　z-x=yk・・・�B
�@＋�Bから　y+z=(y+z)k

[1]y+z≠0のとき　ｋ＝１
　このとき、�@から　x+y=z・・・�C　�Aから　y+2z=x・・・�D
　　　　　　�Bから　z-x=y・・・�E
　�C、�Dからzを消去すると　y+2(x+y)=x　よって　2x=-3y・・・�F
　�C、�Dからzを消去すると　(z-x)+2z=x　よって 2x=3z・・・�G
　�F、�Gから　2x=-6y=3z
　ゆえに、xyz≠0
[2] y+z=0のとき　y=-z
　�@から　x-z=kz　�Aからz=kx
　よって、x-kx=k･kxから　(k^2+k-1)x=0
　x≠0であるから　k^2+k-1=0
　ゆえに　k=(-1±√5）/2
[1][2]から y+z≠0のとき 1
y+z＝0のとき (-1±√5）/2


[1]は理解できます
[2]で、kの値を導くとき、どうしてx≠0という条件が使えるのかがわかりません
[1]では分母≠0の証明が必要なのに(証明がないと減点)
何故[2]では分母≠0を前提として使えるのか？
どなたかお願いします

失礼しました
問題の最初の一行、正しくは

(x+y)/z=(y+2z)/x=(z-x)/yのときこの式の値を求めよ

でした

何尋ねてるのか良くわかんない
つか解答の「ゆえに、xyz≠0」、これはひどい

[1]のほうがおかしいよなあ。
> ゆえに、xyz≠0
って意味不明すぎる。

xyz≠0となるのはx,y,zのうちひとつでも0になると仮定すると、
2x=-6y=3zより、x=y=z=0となる
しかし、これはy+z≠0を満たさない
ゆえにx,y,zは0ではなく、xyz≠0となる
ということだと思います
説明が少ないだけで間違ってはいないかと

>>187
>(x+y)/z=(y+2z)/x=(z-x)/y
この式が値を持つには各分母≠0と最初に言うべき

>>191
チャートなんですがこれは解答のほうに問題がありますよね
自分で解く時は最初に条件書くようにします
ありがとうございました

キャプチャーしてupして欲しいくらいおかしい。

http://imgur.com/mtCV9o0.jpg

このa(x-1)^2にはなぜaがついているのですか？
なぜ余りの2次式を(x-1)^2で割った余りがf(x)を(x-1)^2で割った余りと一致するのですか？

>>194
余りの最高次の係数が1とは限らないから。

ちょっと面倒くさいが、問題文に出てくる順に考えると
f(x)=(x-1)^2(x-2)g(x)+ax^2+bx+cと置ける。
これを(x-1)^2で割ることを考えると、(x-1)^2(x-2)g(x)は割り切れるから、
ax^2+bx+cを割った余りが2x+1ということになる（商はa）。
つまり、ax^2+bx+cはa(x-1)^2+2x+1となる。
これらをいっぺんに書いているだけ。
いっぺんに書かれているということは、すでに似たような例題があったのではないかと思うのだが。

>>195
ありがとうございます、理解できたと思うんですけども
ax^2+bx+cのaと、a(x-1)^2+2x+1のaは別物ですよね？
そこだけ気になりました

>>196
今回の場合は同じだよ。
ax^2+bx+cを(x-1)^2で割ったら商はaだろ？
上でも書いたけど。

>>197
わかりました
ありがとうございます

>>192
xyz≠0のあとに何か写し残しがあるんじゃないの。
ゆえにxyz≠0となる解xyzが存在する、というような。

1000から1%ずつ一定の割合でを引いてゆく

1000-(1000/100)=990

990-(990/100)=980.1
....

このようにして1%を何回引けば1000は0になるか？

ならない

http://imgur.com/F63E6Nc.jpg

この展開って高校数学じゃ常識レベルですか？
なにか覚え方とかないんでしょうか？
習った覚えなくて…

等比数列の和の公式とほぼ同じ

>>202
(x^3-1) ÷ (x-1)
(x^4-1) ÷ (x-1)
(x^5-1) ÷ (x-1)
…
(x^10-1) ÷ (x-1)
くらいを実際に割り算してみりゃ覚えるだろ

(x-1)さえ忘れなきゃ上の式を(x-1)で割れば思い出すんじゃない？

あるいは(x^2-1)=(x-1)(x+1)を脳内で一般化するとか

>>203
ほんとだ
これでもう忘れないと思います
ありがとうございます

>>202
x = 1 のとき
x^(n+1) - 1 = 0
だから、P(x) = Σ_{k=0,...,n} a[k]*x^k として、
x^(n+1) - 1 = (x - 1) * P(x)
(x - 1)*P(x) = Σ_{k=0,...,n} a[k]*x^(k+1) - Σ_{k=0,...,n} a[k]*x^k
　　　　　　　　= a[n]*x^(n+1) + Σ_{k=1,...,n} a[k-1]*x^k - a[0] - Σ_{k=1,...,n} a[k]*x^k
　　　　　　　　= a[n]*x^(n+1) - a[0] + Σ_{k=1,...,n} (a[k-1] - a[k] )*x^k
これが x^(n+1) - 1 と恒等的に等しいことから、
a[n] = 1, a[0] = 1,
a[k-1] - a[k] = 0 (k=1,...,n)
だから、a[k] = 1 (k = 0,...,n) となる。したがって、
P(x) = 1 + x + x^2 + ... + x^(n-1) + x^n で、
x^(n+1) - 1 = (x - 1) * (1 + x + x^2 + ... + x^(n-1) + x^n)

ベクトルの証明問題が分かりません
詳しい解説もお願いします
念のために書いておきますが「^2」というのは二乗を表しています

次の等式が成り立つことを示せ

�@｜2a+3b｜^2 = 4｜a｜^2 +12a・b　+9｜b｜^2

�A（3a-4b）・（3a+4b)=9｜a｜^2　−１６｜b｜^2

よろしくお願いします

>>208
ベクトルの内積について知ってる公式を挙げてみて

>>209

a1×b1+a2+b2

｜a｜×｜b｜×cosθ

間違えてた

a1×b1+a2×b2だわ

なぜ二次元限定

上を使って計算すれば〆セルだろ、一応は

>>208
a・a=|a|^2　とか交換法則とか分配法則とか習わなかった？

計算問題じゃなくて証明問題なのか

三角形ABCにおいてsinA:sinB:sinC を考えると
この比は a:b:cに等しいので、例えば1:2:5などは三角形成立条件に反するのでありえませんが
逆に成立条件に反しない範囲でどんな比でも許されます。

cosA:cosB:cosC の場合はどうでしょうか？
0や負の値が2つ以上あることは許されませんが
では、少なくとも2つの値が正である任意の実数x,y,z に対して　cosA:cosB:cosC = x:y:z となる三角形は
存在すると言えるでしょうか？
だめだとするとどんな条件があればいいでしょうか？

>>216
存在するんじゃないか？
cosAとcosBが正として、この比が一定の三角形は、0<∠C<πまで全て可能じゃね？

>>216
>0や負の値が2つ以上あることは許されませんが

aho

>>217
1:1:-1

上の反例ｷﾎﾞﾝ

>>219
比だからさ、負の値が1つと負の値が2つは同じことだ。

あああaa
そういえばそうですうすんまそん

まそれは本質的じゃないんですが

感覚的に存在するのは明らかと思うが、敢えて計算すると
cosA=xt, cosB=yt, cosC=zt (x,y,zのうち2つ以上は正,t>0)として
cosC=(sinA)(sinB)-(cosA)(cosB) をみたすtの存在条件を求めると
常に存在することがわかる（大した計算でもなかった）

>>222
1:1:-2

Σの入った数式が全然上手く書けないのですが、綺麗に書くコツってありますか？

x^3-2x≦0を例に
高次不等式の解き方を教えてほしいです

y=x^3-2のグラフを描けばわかるだろ

>>226
あ
わかりました

>>224
お習字。
お手本をなぞるのが一番です。

f(x)=x^n-nx+n-1
において

f(x)は(x-1)で割り切れることを証明せよ

という問題ですが

「f(1)=0であり、1を因数に持つので割り切れる」としたら×をくらいました。
おかしかったでしょうか？

因数は1ではなくx-1

http://i.imgur.com/HuscGw8.jpg
この問題の(II)の「n=k+1のとき」の次にあるΣkC3からm+2C4までの計算がわからないです
教えてください

>>231
どこの計算がわからないのかわからないので答えようが無い

>>229
ｘ−１で割り切れることを示せというのはｘ−１を因数に持つことを示せってことだから駄目だろ
その問題は特別な多項式に対して因数定理を示せという問題なんで、その問題に因数定理
を使ってはまずい

>>232
(m+1)!/(m-3)!4!+(m+1)!/(m-2)!3!
=(m+1)!/(m-2)!4!・{(m-2)+4}
=(m+2)!/(m-2)!4!
=m+2C4
のところです

>>234
n!=n*(n-1)!に注意する
(m+1)!/(m-2)!4!・{(m-2)+4}を分配法則でばらして
(m+1)!/(m-3)!4!+(m+1)!/(m-2)!3!になることを確かめてみるとか

>>235
なるほど！やってみます

>>229
>1を因数に持つので
ってのが意味不明だから

「f(1)=0であるから、因数定理により題意が成り立つことが示された」とでも書くべき。

もっとも、これが学校の定期テストかなんかで、しかも因数定理を未習の段階だったら
しょうもない先生だったら減点するかもな。ちゃんと因数分解しろっていって。

>>229 の回答そのままだったら気のいい先生なら途中点くれるような気がする。
>>230 の指摘の通り、因数の部分が間違ってなければ完璧だと思う。
少なくとも現行の教科書では、一般の多項式を教えるほとんど最初の段階で因数定理が出てくるので、
わざわざ因数分解をしてみる方がひねくれているというか、珍しいと思う。

そもそも問題がくだらないｗ

初歩的な質問で恐縮なんですが三角比の鈍角の意味がさっぱりわかりません。問題は解けるんですが・・・。
なぜθ120度の時、考える三角形はθ60度とまったく同じ形なのに
マイナスにする必要がある考え方をしなければならないのかわかりません。
単にxy座標で考えたらこうなる、ってだけの話なんですか？
多分、そもそも何を求めてるのかわかってないからこういう疑問が生まれるんだと思いますが・・・

中国剰余定理って名前初めて聞いたんだけど、当たり前の事言ってない？

人によって何を自明と思うかは違うからな
ｵﾏｲにとって自明と思えるならそれでいいｼﾞｬﾏｲｶ

>なぜθ120度の時、考える三角形はθ60度とまったく同じ形なのに

同じじゃないだろ。君は三角形の外角と内角の区別がつかないのかい。

>>243
そこがわかりません。
教科書などにのってる図を見る限り、外角120度の時に三角比を求めてる三角形は結局内角60度の三角形なのでは？

鈍角三角形の絵と余弦定理の証明ないし第一余弦定理書いてみて。

229です。答えてくださった方ありがとうございました。

模範解答では因数分解して示してあったので、減点されかねない‘因数’なんて言葉は使わないようにしますｗ

いや「因数」がまずいんじゃない！！

「1を因数に持つ」ってのがまずい(というか意味不明)のだ。
上にもだれか書いてあるように「x-1を因数に持つ」と書かなきゃだめなの。

「Cは代数閉体である」という事実がガウスの学位論文により示されたという話ですが

当時、この事実は、「ええー！ほんまかいな！！」というようなほとんど誰も考えつきもしなかったことなのでしょうか、
それとも、成り立つだろうとは思われていたが示されずにいたのをガウスが証明しちゃった、ということろでしょうか。
あるいはそれとも当時すでに誰かに示されていたがガウスが示したことになってる、とかでしょうか。

http://i.imgur.com/crIoPjI.jpg

0<=x<=4における上に凸の二次関数のグラフは
軸a+2が2より大きいなら0を最小値に、2より小さいなら0を最小値に取る（その後最小値が-22になるaの値を求める問題）っていう解説なんですけど

(i) a+2<=2 ⇔ a<=0　がa+2<2 ⇔ a<0じゃないのは何ででしょうか？
a=0だとすると、軸a+2が2になって最小値は0と4の2通りあるんじゃないかと思うんですが

a,b,c,dは0以上の整数とする。
2^a＋2^b＝2^c＋2^d, a≦b,c≦dのとき、a＝c, b＝dであることを示せ。


これが分からないので教えてください

>>248
事実としては認識されていた　ギリシア数学では普通だった厳密に証明するスタイルに戻したのがガウスってこと

http://i.imgur.com/BnvwxVi.jpg

誰かこの問題の解き方を教えて下さい
以上以下は出来ても、大きい小さいの理解が曖昧なんだ...

以上以下ができるなら以上以下から＝を抜くだけじゃん

>>250
まず
　　2^(a-c) * (1 + 2^(b-a)) = 1 + 2^(d-c)
と変形すると、
a < c の場合、とすると 1 + 2^(b-a) は 2^(c-a) で割り切れなければならないが、
b > a のとき、 1 + 2^(b-a) は奇数になるので等式は成立しない。
b = a のとき、c - a = 1 なら左辺は 1 となって割り切れるが、右辺は 2 より大きいのでこれも不成立。
a > c の場合、左辺は偶数であるのに対し、d > c のとき右辺は奇数になるので等式は成立たない。
d = c のときも、左辺は 2 より大きい数になるから不成立。
a = c の場合、b = d とすれば等式は成立し、結局、a = c, b = d でなければならないことが分かる。

>>245
いわんとしてることはわかりませんでしたが
結局円周上に存在する点Ｐを基準にxy軸で直角三角形を作るという条件下では、
その点Ｐが第二象限にいってしまった場合は裏返った三角形のような空想上のものになり、
その空想上の三角形の三角比を便宜上定義しようという話であって、
別に「θ120の三角比」と書かれていても実在しうるθ120度の三角形の三角比を出そうとしてる話じゃないんだよ、
この場合のθ120というのはこの三角形を構成する条件下において、動径が120度動いた場合の三角形のことでしかないんだよ、
ということでしょうかね・・・

>>241
それが当たり前と思えるようなら、正直、あなたは素晴らしい天才かも。

これを解いてみて

nを自然数として、n個の相異なる素数p_1、p_2、・・・、p_nと整数a_1、a_2、・・・、a_nが与えられている。
X≡a_i　（mod　p_i)　となるXが存在することを示し、同時にそのようなXを具体的に与える手続きを構成せよ。

中国剰余定理なんて整数論の本見たらまず間違いなく載ってるのに

中国剰余定理（Chinese reminder theorem）という名前になった由来はなんだろう？
欧米でも発見されてるんだし、そっちの人の名前を採用しそうなもんだけどねえ

暦の作成に使われていたらしい

>>256
bが整数の時
X≡a_1+bp_1 {X≡a_1 (mod p_1)}

X≡a_2 (mod p_2)
なので、これを用いて
a_1+bp_1≡a_2 (mod p_2)

bp_1=a_2-a_1 (mod p_2)

bが存在する事でXも存在する。
p_1とp_2は互いに素なのでbp_1=a_2-a_1 (mod p_2)を満たすXは必ず存在する。
よって第2項であっても成立する。


i-1の時成立すると仮定する
c≡a_i (mod p_i)
を満たｃは存在する。
第2項で成立するので
{X≡a_1 (mod p_1)}

よってiの時
X≡a_i (mod p_i)
も成立する。




寝起きですので乱文失礼します。高校生で初見でしたので大目に見て頂ければ幸いです。

http://i.imgur.com/6U7ZMZ5.jpg
|PC↑|=√9t^2-9t+9
|PD↑|=√9t^2-9t+9なので、
|PC↑||PD↑|は2√9t^2-9t+9にはならないと思うのですが・・・
よろしくお願いします。

>>261
PC↑・PD↑に分母の2がついていたりしない？

2√9t^2-9t+9（）には多分ならないけど、エスパーするとPC↑・PD↑にくっついてた係数でね？

>>262-263
あああああああああそういうことか！
ありがとうございました！

>>255
三角関数≠三角比というだけ。
三角比は直角三角形の辺の長さの比だから全て正の値だが、
三角関数は三角比から拡張した考え方ではあるが、長さの比ではないから、正の値とは限らない。
新たに定義したものについて、以前の定義、つまり別の定義で考えて文句付けても意味がない。

三角関数を円関数として最初に定義し、その後で直角三角形の三角比の話をしたら
この手の混乱を防げるのにね

sin(-x)=-sin(x)
cos(-x)=-cos(x)
tan(-x)=-tan(x)

sin(x)cos(x)=tan(x/2)
sin(x)cos(x)tan(x)=sin(x)
sin(x)+cos(x)=2sin(2x)
sin(x)+cos(x)+tan(x)=sin(3x)

1/sin(x)=tan(x)^2
1/cos(x)=sin(x)^2
1/tan(x)=sin(x)+cos(x)

座標上の容積

円x^2+y^2=ax+bx+cy+dy+e
球x^2+y^2+z^2=ax^2+bx^2+cx^2+dxy+eyz+fxz+g

指数・対数

logX=e^e^X

e^x=log(log(x))

x<yのとき
e^x<e^y
log(x)<log(y)

逆関数

Arcsin(x)=tan(x)
Arccos(x)=sin(x)
Arctan(x)=cos(x)

確率の問題で
「取り出した球を順に、1列に19個並べた順列を考えると、その総数は19C4である」
とあったのですが、何故19C4になるのかがわからないです
わかる方がいたら教えてください

>>271
問題文を端折らずに正確に。

>>272
http://i.imgur.com/bijQWwn.jpg
この問題です

>>273
白球15個と赤球4個の計19個を、白球同士、赤球同士は区別せずに並べるのだから、
19カ所の並びのうちから赤球の場所を4カ所選ぶ選び方と同じってこと。

>>273
同じものを含む順列
或いは，4個の赤球が19箇所のうちのどこに来るかを考える

>>271

球を並べる代わりに
19個の箱を用意して一列に並べておき、そこに球を入れるとしてもよいよな。
球は白と赤の2種類しかないから、赤球4つがどの箱に入るかを決めれば全体の入れ方が決まるわ。
4つの赤球を入れる箱の決め方が　C[19 ,4] 通り。

１０秒以内に３つもレスがつくなんてな

>>274
>>275
>>276
理解できました。ありがとうござます！

f(θ) = (sinθ/θ)^2の最大値を求めたい（θは0では無いとする）

2乗なので、θ>0の範囲で調べれば十分である。lim θ→0のとき、1に収束する。
次に、0 < θ <= π/2で調べれば十分である。なぜなら、π/2 <θの範囲では、
(sin θ)^2の最大値は1であるが、θ^2は増加していくので、f(θ)は減少していく。

g(π/2)= 2/πより、f(π/2) = 4/π^2 (< 1)
ここで、g(θ) = sinθ/θを考える(0<θ<π/2)
g'(θ) = θcosθ- sinθ/θ^2より、g'(θ) = 0⇔θ=tanθ
これを満たす値をαとする。増減表から、g(θ)の最大値はg(α)だから、
g(α) = cos α < 1より、最大値はlim θ→0の1である。

であっていますか。もし違っていたら、申し訳ないのですが指摘していただけないでしょうか？

(sin θ)^2の最大値は1であるが、θ^2は増加していくので、f(θ)は減少していく。

すいません、上の部分を訂正です。
------------------------------


(sin θ)^2の最大値は1であるが、θ^2は増加していくので、f(θ)の「最大値は」減少していく

>>279
θ=0で定義されないのだから
最大値はなし

Maxf(θ)は存在しない　Supf(θ)なら存在する　

sinx/xの最大値は1であるが
sinx^2/x^2の最大値は存在しないよ

>>260ですが、どうですか？

ローレライ

回答してくれた人どうもありがとうです。元の問題は北大の入試問題で

「不等式cos2x + cx^2>=1がすべての実数xについて成り立つような定数cの値の範囲を求めよ」
(上では、θとしていますがｘにしますね)

これで与式をcだけ分離すると、c>=(sin x/x)^2となるので、
「(sin x/x)^2の最大値を求める」それを求めるには「sin x/xの最大値を求める」と考えて
上記のような質問をしました。

分母にxを持ってくる前に、x=0を元の式に代入すれば、1>=1となり

その後x≠0のときの吟味として、上記を行えば、x>=0で定義されているので、
(sin x/x)^2の最大値が１となるので、c=>2としておｋですか？

>>286
> (sin x/x)^2の最大値
と言ってる限り満点はつかないと思われ

f(x,y)=0のグラフの上がわの点(a,b)についてf(a,b)>0となるのは何故ですか

>>288
f(x,y)=1-x^2-y^2 のとき、
> f(x,y)=0のグラフの上がわの点(a,b)
とは例えばどこ？

数列｛a(n)｝においてlim(a(n)+a(n+1)),lim(a(n)+a(n+2))がともに収束するとき
lim(a(n))が存在することを示せ
（注　はじめからlim(a(n)+a(n+1))=lim(a(n))+lim(a(n+1))としてはいけないことに留意せよ）

こんな初歩的問題がわかりません、助けてください。

取り下げますね

>>290
教科書で極限と四則演算について触れているところを読み直せ

a[n] = (1/2)｛ (a[n-1]+a[n]) + (a[n]+a[n+2]) - (a[n-1]+a[n+1]) ｝
だろ。この式を n→∞ してみろ。
こんなもんは、基本的でも何でもない。単なる技巧だ。

数学得意な人と苦手な人の違いって？習った基礎問題は解けても応用になるとさっぱりなんだが...

極限を中に入れることは出来ないのでは？

>>255
まず、第一余弦定理は三角関数を使わずとも各辺の長さを使って表すことができる。
次に鋭角三角形の場合には、通常導入するような直角三角形に関する三角比から、
三角関数を用いた形に書きなおすことができる。
これが一般の三角形、つまり鈍角三角形についても同様に三角関数を使って書けるとすると、
三角関数の値は負になる。

このことは、直交座標やその象限といった込み入った話よりかはずっと単純で、
幾何学的に意味のある関数を定義するとそうなる、ということ。
そうすることのご利益は、直交座標系の極座標系への変換のほかに、
第二余弦定理、つまり三平方の定理の自然な拡張とかある。

ポイントになるのは、内角θが鈍角である場合に三角関数を如何に定義するか、ということで、
直角三角形を使った定義ではどうしても鋭角の場合しか与えられないので、
どうにか自然に見える方法で上手く定義を "乗り換える" 必要がある。
それは直角三角形の場合を含む幾何学的な理由付けか、あるいはそれを基にした微積分学的な理由付けか、
いろいろの方法があるけれど、結局のところ適宜、便利な定義と分かりやすい導入を与えればいいということになる。

>>294
解いた問題を折に触れて思い出す。また別の解法を与える。これだけでも違うと思う。
根本的に苦手な人は、基礎問題以前のところで躓いたり、あるいは逆に問題の遥か先のことで惑っていることが多いけど。

胃から血が出そう
うんこがいろんな人のうんこと変わる

数学全般の問題の取り組み方について質問です。

例えば円C x^2+y^2-4x-2y+4=0と点(-1,1)を中心とする円Dが外接しているとき、円Dの方程式を求めよ
という問題についてこの問題を解くには、「円CとDが外接」⇔円Dの方程式
となる円Dの方程式を求めればよく、すなわち
円CとDが外接するための必要十分条件求めて、それを同値変形して行き円Dの方程式を求める
という手順で良いのでしょうか？

同様に

a≧0,b≧0のとき
(a+b)/2≧√abを示せといような証明問題も
上の不等式の必要十分条件
(a+b)^2/4≧ab
を同値変形していき(a-b)^2≧0を導き不等式が成り立つことを示す

ようは、証明問題にしろ〇〇なときXXを求めよという問題にしろ
必要十分条件を求めればいいってことですか？

何の必要十分条件？

>>288
ならないのでは？

>>299
全然正しくない

Ｉn=∫dx/(x^2+1)^nをI(n-1)で表すにはどうしたらいいですか？

I1=atanxとします。

置換積分しましたがうまくいきあせん

In=∫x'dx/(x^2+1)^n=x/(x^2+1)^n-∫x(x^2+1)^n'dx
といきますがうまくいきません

1/(1+x^2)^(n-1) を (1+x^2)/(1+x^2)^n としてさらにこれを

1/(1+x^2)^n + x*{ x/(1+x^2)^n }

とするとどうだ

>>305
答えおねがいします.....

>>305
それだとI1が式に出てこなくないですか？
帰納法は使いませんよ？

x=tanθとおくとIn=∫cos^(2n-2)θｄθとなる　これを∫cos^(2n-3)θ・cosθｄθと変形して部分積分
すればいいんでないの？

>>308
I1はどこにでてきますか？
それもやりましたけど答えにたどりつかないんです

>>304
そのまま続行

>>307>>309
>Ｉn=∫dx/(x^2+1)^nをI(n-1)で表す
ならI1が出てくる必要はなかろう

>>311
で表せましたか？
変形してもI(n)とI(n-1)の関係が出てこないんですが...

>>312
行き詰まったところまで詳しく

I(n)を求めるならI(1)も必要だが、漸化式を導くだけならI(1)はいらない
置換してから部分積分をしてもいいし、そのまま部分積分しても漸化式は求められる
(2n-2)I(n)=(2n-3)I(n-1)+x/(1+x^2)^(n-1)

>>313
In=∫x'dx/(x^2+1)^n=x/(x^2+1)^n-∫x(1/(x^2+1)^n)'dx
右の項に-xが入ってるじゃないですか？
消えないでしょ？中に入ってて消えない。
右の項を変形していってもxが積分される形を作っていくから
どんどんxの次数があがっていくだけで消えない。

>>314
それどうやって求めるんですか？
確かに答えはそうと書いてますが......

x/(1+x^2)^(n-1)　を微分すればいいだけ

>>315
右辺二項目はInとI(n+1)で表せる。>>305がヒント。

物理は微積分使うとそんなに便利ですか？

>>318
本にもそう書いてありました。
それが分らないから聞いているんですよ。

I[n-1]∫dx/(x^2+1)^(n-1)
=∫(x^2+1)/(x^2+1)^n dx
=∫{x*(x^2+1)^(-n)}*x dx+∫dx/(x^2+1)^n
=1/(2n-2)*(x^2+1)^(-n+1)*x-∫dx/(2n-2)*(x^2+1)^(-n+1)+I[n]
=1/((2n-2)(x^2+1)^(n-1))-I[n-1]/(2n-2)+I[n]

∫1/(1+x^2)^ndx=x/(1+x^2)^n-2n∫x^2/(1+x^2)^(n+1)
右辺第２項の分子x^2を(1+x^2)-1と変形するとI(n)とI(n+1)との関係が出てくる
その後、n→n-1と番号をずらすだけ　学校の先生なり塾の先生に聞いたほうが早くないか？

>>321
ありがとうございます。
やっとできました。

>>322
ありがとう。
分りました。

>>323
お前ほど態度悪い奴久しぶりに見たわ
いちいち偉そうで憎たらしい言い回しを使うな
質問するならもっと低姿勢でこいよ
何がだから〜なんだよ
質問する人間の態度か？
そんな横柄で横着でてっとり早い答えだけ手に入れようとするとか
虫が良すぎるわ
ありがとうって言ってるけど心こもってないだろ
事務的だなぁおい

>>323
死ねよボケ

>>323
高圧的な態度取られて感謝されてもうれしくないだろうに

>>323
いい加減にしろよ

お嬢様系のJKに脳内変換して耐えろ

>>323
人の事を何とも思えない人間乙
答えた奴はどれだけ労力費やしてるか
人の気持ちが分らないのか

>>323
いちいち高圧的なのに
感謝の言葉はそんな淡泊なのかよ

>>323
それが分らないから聞いているんですよ。
　　↑
最高にむかつく

なんだよこれ気分悪いな

ところで中国剰余定理を自力で初見で証明した僕はどうですか？

何でたたかれる？
305が不親切なヒント出すから悪いんですよ

>>333
自分で手を動かしてないのがバレバレだから

ただの部分積分もできてないからだろ

うーん質問したいことがあったけど忘れてしまった
困ったなあ

忘れるくらいのことだから、大した疑問でもなかったんだろう

http://up2.pandoravote.net/up24/img/pan2jij00055265.jpg
http://up2.pandoravote.net/up24/img/pan2jij00055266.jpg
http://up2.pandoravote.net/up24/img/pan2jij00055270.jpg
http://up2.pandoravote.net/up24/img/pan2jij00055271.jpg
http://up2.pandoravote.net/up24/img/pan2jij00055272.jpg
http://up2.pandoravote.net/up24/img/pan2jij00055273.jpg
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http://up2.pandoravote.net/up24/img/pan2jij00055275.jpg

精神病的な関数ってなんでしょう

「病的な関数」でggr

連続な関数f(x)が任意の実数a,cに対して f(a+c)=f(a)+f(c)を満たすだけでは
f(x)=kx (k定数)の形に書けるとはいえないでそうか？

連続なら言えるだろ

>>338を踏まえて質問するとはｗ

骰子の眼がそれぞれ1/6の確率で現れるのは公理ですか

>>344
「骰子の目はそれぞれ1/6の確率で現れる」として多用される数理モデル
あるいは「骰子は６つの状態のうち一つを必ずとり
どの異なる２つの状態も確率は等しい」などの数理モデルから簡単に導かれる系

344
それは、「公理」というより「仮定」かな。

そこに現れる「賽子」は、実在の賽子ではなく、
ある離散一様分布に、とりあえず名前をつけたもの。

「賽子」の語を定義したとも言えるが、
その定義は普遍的なものでなく、
「クラスの男子を x 人とすると…」のような
使い捨ての定義だから、「公理」と呼んだら
大袈裟過ぎる。

どの目の出方も同様に確からしいと仮定すると、確率の公理からどの目がでる確率も１／６ということが示される

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F(x,y)=x^2+4xy+5y^2-2x-7y+4とする。
0≦x≦1,0≦y≦1の範囲でx,yが変わるとき、F(x,y)の最小値を求めよ。

F(x,y)=x^2+2(2y-1)x+5y^2-7y+4
=(x-2y-1 )^2-(2y-1)^2+5y^2-7y+4
=(x-2y-1)^2+y^2-3y+3
≧y^2-3y+3
=(y-3/2)^2+3/4
0≦y≦1よりy=1のとき最小値1
答えが合わないのでどこが間違えているか教えて下さい。

>>349
y=1のときx-2y-1=0になれるのか？

>>349
４行目の不等式の等号成立条件はx+2y-1=0　これを無視している点がひとつ
この不等式の等号が成立するときに最小と決めつけている点がもうひとつ

最小値は・・・31/20 　なかなか教育的な問題だな(´・ω・｀)

http://uploda.cc/img/img51ef7bc22b533.jpg
この問題の解説　やり方を教えて下さい！
図形問題苦手です・・・・

>>353
>>1
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。

p.202を見ればいいんでね？

>>354
まったくわかりませんでした。友人に聞いてもお手上げでした

>>355
違う図形の問題で・・・・

円柱の半径をＲとおく
頂点と直径をとおる断面
三角形の相似

高さをahと置くとちょっとは簡単になる？

円錐　円柱　最大
で検索すれば回答は出てくる

一般的には、一般的な問題ならキーワード選びを間違えなければ
大抵は（正否はあやしいけど）回答がある

>>349です
0≦y≦1だから-1≦軸≦1
0≦x≦1より
(�@)-1≦軸≦0のとき、つまり1/2≦y≦1のとき
x=0で最小値を取りこのとき
F(x,y)=5y^2-7y+4
y=7/10のとき最小値31/20
(�A)0≦軸≦1のとき、つまり0≦y≦1/2
x=1-2y で最小値を取りこのとき
F(x,y)=y^2-3y+3
y=1/2のとき最小値7/4
以上より31/20
どうでしょうか

http://i.imgur.com/2s3xsJ3.jpg
誰か教えて下さい、二時間かけてと似た問題も無くとけませんでした

>>362
AP↑=(2/3)AB↑,AQ↑=(1/5)(2AC↑+3AD↑)

後は計算するだけ

>>363
それで解答となぜか一致しないんです

>>364
自分でやった計算と解答を詳しく

>>365
その二つの式を解いて↑PQを出したあと、どうすれば↑PQ・↑ACが出るのかがわかりません

>>366
>その二つの式を解いて↑PQを出したあと
出した↑PQを書いてみて。

>>366
AB↑・AC↑=AC↑・AD↑=AD↑・AB↑=2×2×cos(π/3)=2

これで出せるでしょう

PQ=2AC+3AD/5 -2/3AB
になりました

>>369
間違ってる

>>369
括弧をきちんと使おう

PQ=(2AC+3AD)/5 -2/3AB
になりました
けどまったくわかんないです

>>362
PQ↑・AC↑＝{(2/5)AC↑ ＋ (3/5)AD↑ - (2/3)AB↑}・AC↑
　　　　　　　＝(2/5)AC↑・AC↑＋ (3/5)AD↑・AC↑-(2/3)AB↑・AC↑
　　　　　　　＝(2/5)・4 +(3/5)・2 -(2/3)・2
　　　　　　　＝22/15

色の違う二つのサイコロを投げてその目の積が8和が6になる確率を求めなさい。
答えと解き方教えて下さい。

>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

>>374
数え上げが早いんじゃない？
積が8和が6になる実際の目は？⇒(x,y)=(○,○)or(○,○)
2個のさいころの出目のパターンは出せるでしょ？

2つのサイコロを振る確率の問題は
いざとなれば6×6の出目表書けば解けるんだら。

それすらしないでできないとかいうヤツは池沼レベルだろ

f(x)=x^logxの微分が分りません。
解き方と答え教えて下さい。
両辺対数取りますか？

君の言う通り
両辺対数とって対数微分で

答は2*x^(log(x)-1)*log(x)

>>379
それ以外の方法教えろ

「教えろ」とは？
口のきき方に気を付けよう
刺されるよ

>>381
全然怖くないよ
無いなら無いで仕方ないけど
あるんだったらさっさと教えろ
対数取ってから両辺微分は気持ち悪いんでなちと

>>380と>>382は自分じゃないです><
とりあえずyが最後出てくるんですけどこれは
どうしたらいいんですか？

y=x^(log(x))に戻せばいい

みんなは数学の問題集とか何使ってますか？

受験板で聞けアホ

受験板よりレベル高い人達だと思ったから聞きました。

受験板よりレベル高いから問題集なんて必要ないんだよアホ

受験版よりレベル高い奴はすでに問題集とか使ってねえよ

大学の教科書とか？

受験用にわざと体調を落とす時は別に何でも良いしな

漸化式の極限についての質問です
a(n+1)=f(a(n))のとき
1:極限をkとしてk=f(k)を解くのは
kが0に収束または発散しないのを証明すれば使ってもいいんですか？
2:関数y=f(x)の凸性や、単調増加、減少をきちんと論ずれば
y=xとy=f(x)の交点として極限値を出すことは許されますか？
長文すいません

>>392
n→∞のときa(n)が収束することの証明が必要

kは定数で収束も糞もないだろ
で、でたらめ書いて「○○は使っちゃダメらしぃ」とかほざくｗ

てす

>>392
k=f(k)を解いたら　k　の値が2つ以上出ました、
さあ、どうする？

数列の性質から定まるだろアホか

軌跡です
自分は求める軌跡の座標を（s,t）としています。文字は何でもいいとのことですが、『変換による像』『反転』等でも、X,Yでなくs,t u,vを使っても良いですか？
軌跡の問題の種類は区別できた方がいいですか？

はあ？

lim(x→∞)(logx/x)^1/xの極限の求め方教えて下さい。

がんばって求めりゃええんちゃう

>>397
お前は答えなくていいから。

tan(x/2)を微分すると(1+tan^2(x/2))×1/2となるそうなのですが
どうしてでしょうか？？
おしえてくださいおねがいします

>>403
(tan(x/2))’=(1/2)(1/cos(x/2))^2=(1+(tan(x/2))^2)×(1/2)

realize me
ってどうゆう意味でしょう

チンコ入れさせろ

(x+y-z+1/z)^nを展開した時、xyz^2の係数はいくらか？
正しn≧10である。
という問題が分りません。
答えと解説お願いします。

みんな数学科いくの？

>>407
>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。

http://i.imgur.com/LphL34W.jpg
この(2)にあるOH↑がなぜ「OH↑=(cosθ)a↑」になるのかがわかりません
どなたかわかる方がいたら教えてください

>>410
そうなるように問題が設定されてるんだろう。

>>410
線分OA＝線分OB*cosθ
よって|OH↑|＝(cosθ)|b↑|
|a↑|=|b↑|より
|OH↑|=(cosθ)|a↑|
OH↑＝n*a↑より
OH↑=(cosθ)a↑

>>412
最初ミス
線分OH＝線分OB*cosθ

>>412
ありがとうござます！
なんとなく分かった気がします。

aとbが整数で、
aもbも a^2-2*b^2 の倍数なら、a^2-2*b^2 は±1といえるでしょうか
いえると嬉しいんですが

a^2-2*b^2=k　とおくと
a,bは整数x,yを用いてa=kx,b=kyと表せる
これらを代入すると
(kx)^2 - 2*(ky)^2 = k
(k^2)(x^2 - 2*y^2) = k
k(x^2 - 2*y^2) = 1
ここで、k,(x^2 - 2*y^2)は共に整数なので
k=(x^2 - 2*y^2)=±1

sugeeee!
ありがとうございます!!　>>416

>>416
k≠0の証明が要る

>>418
背理法
a^2-2*b^2=0と仮定すると
a^2=2*b^2
a=±b√2
√2=±a/b
a,bは整数なので√2が無理数であることに矛盾する
よって a^2-2*b^2≠0

平行四辺形の辺の長さが3,6のとき，
一つの対角線の長さが6のとき残りの対角線の長さを求めよ

余弦定理を使った解法

a=6,b=6,c=3
cosA=6^2+3^2-6^2/2*6*3
=3^2/36
=9/36
=1/4

d^2=3^2+3^2-2*3*3*cosA
=9+9-9/2
=27/2

d=(27/2)^(1/2)

∴対角線の長さは2√（27/2）

別解　中線定理を使う

6^2+3^2=2(d^2+3^2)
45=2d^2+18
2d^2=27
d^2=27/2
d=√（27/2）

∴対角線の長さは2√（27/2）

と答えましたが違うといわれました
正しい解を教えてください

>>420
そっちの対角線じゃないと思う

　B＿＿＿＿＿C　　　　AB=CD=3
.　/　　　　　　　/　　　　　BC=AD=6
. /　　　　　　　/　　　　　対角線BD=6
/　　　　　　　/　　　　　　の平行四辺形
―――――
A　　　　　　D

求めたい対角線はACです

その計算だとADの中点をMとしたときのBMの長さになる

Anは初項2、公比2の等比数列。
Bnは4n^2+4nの数列等差でも等比でもない。
n
ΣAnBn
k=1
このシグマの計算方法を教えてください

>>423
等差ｘ等比の形の数列の和の出し方を利用する

>>420
(3/2)√6　というだけなんじゃないの。

>>424
ごめんなさいそのやり方わかんないです...

>>423
n(AnBn)

>>425
2倍して3√6だった

>>424
教科書あるなら書いてあるとおもうからしっかり探してみて

一応サイト貼っておくけど
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/rs-s.html

>>420
分母の有理化しろってことじゃね？

>>421,422
お前らは答えるな

f(x)=a3x^3+a2x^2+a1x+a0とおく.　(an(n:0~3)は定数)
この時次の等式が成り立つことを証明せよ.
∫[p,q] f(x) dx = {(q-p)/6} {f(p)+4f((p+q)/2)+f(q)}

マクローリン展開の考え方を使うような問題の気がするのですがさっぱり使い方が分からず
左辺と右辺を直接展開して同じ式になるように4回ほどやってみたのですが全く合わず

どなたかこの証明をする上で使う定理や考え方をご教授ください

>>432
各次数の項ごとにバラバラに計算する

>>432
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/シンプソンの公式

>>432
左右それぞれ計算したら合うぞ

>>419
b≠0 の証明が要る。

>>415
a=b=0 だと言えないようだが。

この問題が分りません、どうやって解けばいいのか……


f(x)=x^4-7x^2+x,g(x)=-x^3+9x+20
この二つの関数によって囲まれる面積を求めよ

かなり難しいです。解説と答えお願いします。

マジでそんなクソ問題文なのか？

関数は何も囲みません

>>433-435
両辺を展開して計算したら両辺とも
a3(q^4-p^4)/4 + a2(q^3-p^3)/3 + a1(q^2-p^2)/2 +a0(q-p)
になり無事証明することができました
ありがとうございます

poem投稿真っ盛り

騙されて強制入院をされる前に小児麻痺の女の子が話しかけてきた。

お、ちょこっとヤンキ

看護婦さんがね、みんな入院して良かったーって言うから
医師が困るなー信じてもらわないと
むりやり北病棟の隔離室に入れてもいい事にされて入れられる。

ご飯を食べてる最中にどっちが早いか勝負するか？
と看護婦さんが言い出した。

途中で看護師の人がおしっこの色の異変に気付いて
中島君これがおしっこーってちょっとーっと首をかしげた。

隔離室の中で中島君、空手はーと聞かれた。

タブローを用いてトートロジーを判別せよ
(A⊃(B⊃C))⊃((A⊃B)⊃(A⊃C))
これどうやって解くか分かる人いますか？？
⊃はおそらく→の意味です。

かなり困っています。どなたか教えてくださいよろしくお願いします。

夏休みもたけなわだな

>>443
→じゃなくて←だろ包含関係も知らないのか

>>443
タブローが何かは知らんが、
一番外側の　⊃　の両辺の真偽表を書いて⇒が成立していることを確認してみるのが芸はないが確実か

>>445
記号論理学では⇒を⊃で書くな

>>443
否定が恒偽であることをタブローで確かめる
¬((A⊃(B⊃C))⊃((A⊃B)⊃(A⊃C)))
｜
(A⊃(B⊃C))∧¬((A⊃B)⊃(A⊃C))
｜
A⊃(B⊃C)
¬((A⊃B)⊃(A⊃C))
｜
A⊃(B⊃C)
(A⊃B)∧¬(A⊃C)
｜
A⊃(B⊃C)
A⊃B
¬(A⊃C)
｜
A⊃(B⊃C)
A⊃B
A∧¬C
｜
A⊃(B⊃C)
A⊃B
A
¬C
｜
¬A∨(B⊃C)
A⊃B
A
¬C
┣━┓
１　２
（続く）

A⊃B は Aという性質はBという性質を含んでいる ってこと
だから A⇒B と同じ

タブロー知らないのや論理学の⊃が包含関係だと思うのをみると
数学系の人に論理学がまるで浸透してないんだなと再認識

高校数学スレでなんか息巻いとるｗ

>>448
（続き）
１
｜
¬A
A⊃B
A
¬C
｜
閉

２
｜
B⊃C
A⊃B
A
¬C
｜
B⊃C
A⊃B
A
¬C
｜
¬B∨C
A⊃B
A
¬C
┣━┓
３　４
（さらに続く）

>>452
（さらに続き）
３
｜
¬B
A⊃B
A
¬C
｜
¬B
¬A∨B
A
¬C
┣━┓
５　６

５
｜
¬B
¬A
A
¬C
｜
閉
（続く）

>>453
（続き）
６
｜
¬B
B
A
¬C
｜
閉

４
｜
C
A⊃B
A
¬C
｜
閉

従って否定が恒偽なので元の命題は恒真
見辛くて申し訳ない

タブローは千葉ロッテマリーンズの外野手

>>448
ありがたいのですが全然意味がわからないです・・・
一応代ゼミの記述模試ではありますが数学の偏差値７０オーバーなんですが・・・

こんなにこの問題って難しいのですか？
定期テストの２０問あるうちの一つなのですが・・・

はい解散お前ら乙ｗ

お前ら数学もいいけどスルースキルも上げろよな…

なんかみんなごめんよ・・・
ありがとう。あきらめも大事だよな

0≦2(1-r)/(r+s) r,s<1
こんな関係となる不等号があります
これは0≦2(1-r)としてr≦1となるから成り立つと言ってもいいのでしょうか？
r+sを消していいのかが分かりません

ならないので言ってはいけません
とはいえ、言うのは勝手ですが

>>460
場合分け

>>460
(r+s)^2を両辺にかければいい

>>450
必要ないからね。
真偽表を書けば、順に、A,B,C,B⇒C,A⇒（B⇒C)として
11111
11000
10111
10011
01111
01001
00111
00011
また順に　A,B,C,A⇒B,A⇒C,（A⇒B)⇒(A⇒C)　として
111111
110100
101011
100001
011111
010111
001111
000111
よって　A,B,C,(A⇒(B⇒C))⇒((A⇒B)⇒(A⇒C))については
1111
1101
1011
1001
0111
0101
0011
0001

即ち　トートロジーである

演習率が3.05より大きいことを証明せよ


が分かりません。

円周率　3.05
で検索すると回答は大量に出てくる
2003年 東京大学理系前期第6問　だってさ

>>436

　>>415
　a=b=0 だと言えないようだが。

すみません。aとbの少なくとも一方は零でないという重要な仮定が抜けていました。
後出しと責められても甘んじるしかありません。多大なご迷惑をおかけしました。

高１でも解ける問題らしい。

そこまで謝るミスでもあるまい

代数的閉集合とは
代数的な閉集合でしょうか
代数的に閉な集合でしょうか

言葉を弄んでいるだけ

確かに>>428が答えだと言われました
なるほど、>>430であるように有理化が必要だったんですね。
ありがとうございます。

>>454
ここまで馬鹿馬鹿しい形式記述が生き残っていることに驚きを禁じえない。
学生の頃に論理学をやってる学者は数学コンプレックスの塊と聞かされてはいたが
確かにそうなのだろうと思ったよ。

生き残ってるどころか割愛と新しい。
こういうツールもあるから
http://www.umsu.de/logik/trees/
2ch とか掲示板でやり取りするにはそっちを使ったほうば無難かもね。あるいは手書きのほうが見やすい。

>>474
>>443の命題を入力したら　valid　と　宣託されたよ（笑)

高３です
いま２変数関数教わってるんですけど
最近きた新しい数学の教師がやけに式の前に
f:R→Rとかf:R→R^2
とか書くんですけどどういう意味なんですか？

「写像　map」でググって見ることを勧めるよ。

Rは1次元実数空間
R^2は2次元実数空間

例えば、
f(x,y)=x+yは

f:R^2→R^1

分かりやすくいうと、
関数fは
2変数→1次元

>>478
まず、→　を説明しなけりゃね

f(x,y)=0はy=g(x)と表せますか

表せるといいですね

>>480
陰関数定理

関数f(x)=(x^2 -3)e^xについて、次の問いに答えよ。

x>0のとき、e^x>x^3/6が成り立つことを利用して
関数の極限値x→∞ lim f(x), x→-∞ lim f(x),をそれぞれ求めよ。
また、その結果からy=f(x)の漸近線の方程式も求めよ。

という問題なのですが、
x>0のとき、e^x>x^3/6が成り立つことを利用する方法がよくわかりません。
よろしくお願いします。

>>483
e^t > ( t^3 )/6　より
　　6/t > ( t^2 )/e^t　( t > 0 )

ありがとうございます。
x→∞ lim f(x)のときは、此れを利用せず普通にx→∞ lim f(x)=∞で大丈夫でしょうか？
また、x→-∞ lim f(x)のときは、6/t > ( t^2 )/e^t　( t > 0 ) を利用してみたのですが
x→-∞ lim f(x)は0？で良いのでしょうか…
あまり理解が出来ていないので、教えてください。
よろしくお願いします。

>>485
おｋ　類題は参考書を見ればすぐに見つかるはず

問題文の推敲がちょっと足りないと思う
x → +∞ のほうは与不等式を使う必要はないので
（1）（2）というように分けて書くほうがいいよな

ありがとうございます！
そのように分けて書き直してみます。

では漸近線は、y=0という形でよいのでしょうか？
でも、グラフで表してみたところグラフと交わってしまい、
漸近線ではないような気がするのですが…
何度も済みません，よろしくお願いします。

漸近線はx→∞ないし-∞のときに近づけば良いから、有限の範囲で交わってても関係ない

1

大学の数学の問題で全然理解出来ません。
パン屋が原価80円のパンを160円で売っている。その時の売上個数は360個売値を１０円上げると20個売上個数が減る。
問題�@売値をx円として売上個数y=f1(x)を求めよ。
問題�A利益y=f2(x)を求めて利益が最大となる売値をグラフを描いて求めよ。またそのときの、最大利益を求めよ。

y=-2(x^2+420x)-5440まではわかりましたが、そのあとどうすれば良いかわかりません。

スレタイを読めないのか

互いに外接する2円C_1, C_2 があります。
C_1 と C_2 の共通外接線(の1本) L_1 とC_1及びC_2の接点をA_1, A_2 とします。
またC_1 と C_2 の接点における共通(内)接線をL_2とし、L_1 と L_2 の交点をBとすます。
このときBはA_1とA_2の中点になることは有名事実ですが
これは「○○の定理」とかの名称はありますか？

外接2円の共通接線定理

いま俺が名づけた

あの定理

広義積分　∫[0,1](log(x))/x　の解法の解説をお願いします。

>>495
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+%28ln%28x%29%29%2Fx

>>496
わざわざありがとうございます
しかしそれは解法ではなく解ではないですか？

>>495
[α,1]で積分してからα→0

f(x),f'(x)は連続でlim[x→∞]{f(x)+f'(x)}=aのときlim[x→∞]f(x)及びlim[x→∞]f'(x)を求めよ
これどうすればいいんですか？

>>498
ありがとうございます
積分の過程が分からないのですが、そこを教えていただきたいです

>>500
結果のほうから検算するということを覚えろ

義務教育の過程で正二十面体が五種類ってこと習いましたっけ？

>>500
部分積分

>>501
それはひどくないか
単に「〜の値はどうなりますか」というだけの質問ならまだしも、わざわざ解法って言ってんだからヒントくらいは出さんと
不定積分じゃないんだから

>>502
どういう分類で五種類？
普通に考えて相似で分類なら1種類だが

正二十面体が五種類

すげえな
どこの異次元から来たんだ

すみませんｗ
正多面体が5主瑠璃のまちがいでした

現行課程のことはよく知らないけど多分習うよ
正多面体を扱う以上、5つで全てであることに言及しないのは無理
証明も中学レベル

>>504
不定積分の結果が提示されたのだからそれを微分すれば計算のタネ（置換積分）が見える
定積分の値の計算については既にヒントが書き込まれている
ついでに言えば広義積分は高校数学の範囲外（よってスレチ）

赤本の問題なのですが、
http://i.imgur.com/F7zq9bs.jpg
のaを求める問題なので、
http://i.imgur.com/vWsxrFi.jpg
http://i.imgur.com/fFBcJVl.jpg
�Iの下の式に内積の値などを代入しても、-a(1/2-a)=0にはどうしてもならないのですが、（文字を含まない項が消えない）
検算をお願いしたいです

http://i.imgur.com/88h7tBy.jpg
教科書や類題を探しても全く糸口がわかりません
ヒントいただけませんか

http://i.imgur.com/3FHZEWU.jpg
この問題のせつめいをお願いします！
とりあえずxを外すところまでは解るのですが何故(y-1)(y-1)が
(x-1)(y-1)になっているのかが…

誘導に乗るだけやん

>>499
お願いします

>>512
一旦 y-1 を別の文字で置き換えてみ

>>515
こんな感じですかね？？
http://i.imgur.com/gCWGjfK.jpg

>>514
g:=f-a, f=g+a, f'=g', g+g'->0
|g+g'|<ε ε：小,x:大
|{exp(x)*g}'|=|exp(x)*(g+g')|<ε*exp(x)
|g|<(const.)*exp(-x)+ε->0 (x->+∞)
f=g+a->0+a=a (x->+∞)
f'=(g+g')-g->0-0=0 (x->+∞)

あー、結構雑だなｗ
適当にエスパーしてくれ

>>511
誰かお願いします

>>519
参考書を見れば各部分の類題は大抵出ている
まずは参考書の例題を自力で解けるようにしてほしい
その上でなお回答を欲するのであれば
もう少し詳しくどこがわからないのか言ってほしい

参考書にも無かったです
解き方自体がわかりません

>>521
どこの参考書持ってんだよ
ちょっと確認するから言ってみろ
それと例題は8割方自力で解けるのか？
解けないのに応用問題をやろうとしても無理があるぞ


とりあえず最初のほうのヒントを

ア〜エ
OC↑ = s OA↑ + t OB↑　とおき成分を書き下せば
s ，t についての連立方程式が得られる

オカ
DB↑ = k AD↑　とおき k を求める

あっそう

本当に載っていないのならそんな参考書は捨てろ
成分出ているんだから係数を文字でおけば後は流れに乗るだけ

どうせならベクトルを最初からやった方がいいな
今回でわかったつもりになってもその場しのぎになるだけだから
基本からわかってないならその方が断然早い

なんでこいつこんなに偉そうなの？

重積分の計算です
∬D 4xy dxdy ,D={(x,y)|0≦x≦1,x^3≦y≦√(x)

外側の積分領域に関数が含まれてる時点でおかしい気がするのですが問題として妥当なんでしょうか
dxdyをdydxにして計算すると5/12となり回答と一致するのですが...

>>526
>{(x,y)|0≦x≦1,x^3≦y≦√(x)}
={(x,y)|0≦y≦1,y^2≦x≦y^(1/3)}

>>527
レスありがとうございます
しかしそのやり方だと答えが11/26となってしまいます

>>528
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Intetegrate[4*x*y%2C{y%2C0%2C1}%2C{x%2Cy^2%2Cy^%281%2F3%29}]

>>529
5/12になりました
どうやら指数の計算をミスしていたようです
ありがとうございました

今の高校は重積分やってるんだな
時代は変わった

高専生じゃねえの　3年でやるからここに来るんだろ多分

点(-1,0)を通り、傾き1/aの直線lと点(1-1/a,1)を通ってlに垂直な直線lがある。lとmの交点をPとするときPの描く軌跡を求めよ。ただし、a>0とする。

直線l:y=1/a(x+1)
直線m:y =-a(x-1)
p(X,Y)とおくと
Y=1/a(x+1)…1
Y=-a(x-1)…2
1よりa=(1+X)/Yを2に代入して
X^2+Y^2=1
Y=0のときa=0で不適。
よってx^2+y^2=1(x=1,y=0を除く。)

ここまで模範解答です
ぼくは
a=(1+X)/Yより
a>0だから
Y>0のときa=(X+1)/Y>0つまりX>-1
Y<0のときa= (X+1)/Y>0つまりX<-1
という条件がついて、答えを
x^2+y^2=1(x>-1かつy>0)
としたのですがこの条件はなぜいらないのでしょうか。

それ、ホントに模範解答か？
信じられん。

すみません面倒なのでいろいろ省略してしまいました

http://www.imgur.com/y6pcsG8.jpeg

>>517
出来た
ありがとうございます

>>533
模範解答が間違い
傾き1/a、a＞0なら　0＜1/a≠∞だからx軸に対し水平線、垂直線は取れない
適当に作図したらわかると思うが、直線lはx＞-1かつy≦0の領域を通ることはない
そこに交点はもてない
x^2＋y^2＝1の円の下半分なしが正しいので
（y≦0は除く）が必要（y≦0なら必ずx＞-1になるのでx＞-1は必要ない）

問題文の条件がもしa≠0なら
（x,y）=（1,0）、（-1,0）を除く　が正しい

>>537
先生に言っておきますありがとうございました。

a^2 - 2*b^2 = 13
をみたす整数a,bは存在しないと思うのですが
証明できません
どなたかよろしくお願いします

>>539
8の剰余でいける

>>539
a^2は奇数なのでaは奇数2k-1
与式は
(2k-1)^2-2b^2
=4k^2-4k-2b^2+1=13
2k^2-2k-b^2=6
b^2は偶数なのでbは偶数2m
2k^2-2k-(2m)^2=6
k^2-k-2m^2
=k(k-1)-2m^2=3
左辺は偶数だが右辺は奇数で矛盾
従って与式を満たす整数a,bは存在しない

>>540>>541
ありがとうございます
よくわかりました

http://i.imgur.com/1kdpo6H.jpg
(１)のグラフがこういう様になるのが分かりません。
なぜこの様な歪な形の関数なのですか？

お前に歪とか言われる覚えはねーよ、と(1)のグラフさんが言ってました

>>543
グラフの凹凸については二階微分がどうのこうのという話が
後のページに書いてあると思うから読んでみたらどうだろうか

二時関数くらいまでは直感でなんとなく形がパッと分るけど
それ以上でそれ以外のモンはそういう方法でしか形がつかめねーから
そういう風にしろよ、っちゅー有難い問題だ

分らんのじゃなくて直感できないんだろ

皆さんありがとうございます。
もう一つわからない事があって、logxのxが１だと０ですか？

そもそも、log_{a}(x)の意味はaをxにする指数：a^log_{a}(x) = x
なわけだから
aの何乗が1になるかってことだ
a^0 = 1
log_{a}(1) = 0

わからねーっちゅーか
それ基本中のk本じゃねーの
logが何か知らないような物言いだな
マジでやばいよ
実は何もわかってねーんじゃね

チラ裏

547のようなこと言ってくるやつがなぜ2chで質問してくるのか謎
そもそも参考書に書いてあることをなんで自分で一から追いかけようとしないのか
ここで第三者に聞いて何か得られるものがあると思っているのだろうか

皆さんすいません。ありがとうございます。
普通のlogは分かるのですがlogeになるとよく分からなくなってしまったんです。

数学でいう普通のlogってlog10じゃなくてlnのこというんじゃないの

きちんと勉強しろ

きちんと勉強する気はありそうだけどね
なんでここで聞くのだろうか。先生に聞けばいいのに

もしかして　log ちゅー
なにも刺激しないような非直感的で無味乾燥な記号が悪いんじゃなかろうか
その記号の表層からもたらされる意味がただの綴りの log だけだとまるで理解できないように作ってある
とかね
対数の記号は未だに収まるところに収まって無い気がする
だから記号が悪いせいで躓く人間がこんなにも多い

説教大好きだなお前ら
聞くは一時の恥、聞かぬは一生の恥という言葉があってだなぁ…

俺は高3の夏までlogの意味知らなかった

責めてるわけではなくて
基礎的な関数の基本的な性質だし、教科書見たほうが早いんじゃないかと

定積分を利用した不等式の証明で
階段上の面積とグラフの面積の比較で
級数の値の大小を証明するよくあるタイプ
教科書の模範解答では区間[k,k+1]ごとの不等式を書いて足すけど
「図より」じゃ駄目なの？

回答には「図より」と書いてもいいですよ
模範解答はあくまで模範、
どう答えるかはあなた自身の問題です

駄目。

一概に言えないが、図が妥当であることの説明があれば大体OK
説明するとなると、多分教科書通りになると思うが
当然だが、苦し紛れのごまかし、部分点をかすめ取る魔法の呪文？と受け取られかねないならアウト

領域　x^2+y^2<=1 が　領域　y=>x+b に含まれるようなbの領域を求めよ

・・・答え　b<=√2　　図をかいてみたのですが、切片が√2以下でなければならない理由がわかりません
（√2以上っぽいのですが）

>>563
b≦-√2じゃねーの？

>>563
　y≧x+bの領域がどこかが、わかってないのではないか？

>>563
失礼しました

b≦-√2です

>>565

切片bより上の部分（半径１の円にかぶさる直線だと思うのですが）

>>566
どんな図を描いたんだか

>>563
> ・・・答え　b<=√2　　図をかいてみたのですが、切片が√2以下でなければならない理由がわかりません
傾き1の接線を求めて、それぞれの領域を正確に書いてみれば判る。

行列の質問です
すいませんできれば速レスお願いします

Aの成分は実数はA≠Eとする。A^3−E=０⇒A^2+A+E＝０を示せ。

>>569
>>1
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

>>569
Aが実行列かつA≠Eであって、Aの最小多項式がx^3-1の約元であることから出る。

>>570
因数分解でハミルトン・ケーリーがつかえないことは理解しました

>>571
すいません、最少多項式と約元というのは高校では習わない気がするのですが

>>563
>>566です

>>567-568

y=x+bが全部円の中にスッポリ入らなければならないという意味なのでしょうか？
それならばわかるのですが・・・

>>573
直線が全部円の中にスッポリ入るとは？

>>572
なぜケーリーハミルトンが使えないと？

>>575
ぐぐってわかっただけなんですが行列の場合積が０になっても片方が０とは限らないからです

成分でやって自己解決できました。
レスくれた方ありがとうございます

e^iθ= cosθ+isinθを使って
e^(iａ+iｂ)=e^ia e^ib を示せ

加法定理を使うらしいのですが、わかりません

>>577
解こうと手を動かさないからだ。

e^(iａ+iｂ)= cos(a+b)+isin(a+b)
あとは加法定理でばらして整理してから三角関数⇒eに戻すだけ

>>578-579
ありがとうございます
(cosacosb-sinasinb)+(isinacosb+icosasinb)
=(cosa+isina)(cosb+isinb)
が全く思いつかず泥沼に浸かってしまっていました…

http://i.imgur.com/GdpWmQm.jpg
(2)までは出来ましたが、(3)がわかりません。

{|OP|+|CP|}^2=|OP|^2+2|OP|&bull;|CP|+|CP|^2
で出そうと思ったんですが、|OP|&bull;|CP|が計算できないような数字になります

>>581
折れ線の最小値は対称点をとって直線化するのが定石
AB に関して O と対称な点をまず求める

>>582の言うように、対称点から考えるんだが
(2)で出したCQ↑とLが垂直になるときの点Q
これが直線ABに関して点Cの対称点であることを利用するとよい

>>569
ベクトル v を、行列 A に対する固有値 λ の固有ベクトルだとする。
　　Av = λv
A^3 - E = 0 を v に掛けると、
　　(A^3 - E)v = 0v 　→ 　p(λ) = λ^3 - 1 = 0
ここで得られる多項式 p(x) = x^3 - 1 は、固有値と固有ベクトルの関係式 Av = λv より与えられる多項式
　　q(x) = x - λ
で割り切ることができる ( p(λ) = q(λ) = 0 )。いま A ≠ E だから λ ≠ 1。
　　p(x) = x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1)
と因数分解できることから、r(x) = (x^2 + x + 1) も q(x) で割り切ることができる。すなわち、
r(λ) = λ^2 + λ + 1 = 0 であり、行列に戻せば A^2 + A + E = 0。

みたいなことではなかろうか。

図形の配置で質問です。

ttp://homepage2.nifty.com/yamakatsu/colorsample/colorsample003.png
をPC上で再現したいのですが、色番号を元にした各六角形の配置がスマートに
定義できません。
　※元HP　ttp://homepage2.nifty.com/yamakatsu/colorsample.html

六角形の色番号は fff とかになっていますが実際はHPの通り6進数の組で、
例えば f36 は　512，3f6 は 152 と書けます。

求めたいのは、色番号を abc として、系の中心座標を白の fff としたときの
六角形（Hex）のx、ｙ座標関数　Hex_x = X(abc) , Hex_y = Y(abc) 　の X(), Y() です。

何かヒントはありますでしょうか？

e_r = (cos(5π/6), sin(5π/6)) = (-√3/2, 1/2),
e_g = ((cos(π/6), sin(π/6)) = (√3/2, 1/2),
e_b = (cos(3π/2), sin(3π/2)) = (0,-1),
として (r,g,b) = ((255-r)*e_r + (255-g)*e_g + (255-b)*e_b)/255 = (x,y) とすればいい。

A^3=E
A^3+A^2+A=A^2+A+E
A(A^2+A+E)=A^2+A+E
A^2+A+E≠０とすると
A≠Eより
A(A^2+A+E)≠A^2+A+E
よって矛盾
よってA^2+A+E=０

なんじゃそのウソ

零因子ぇ……

統計の問題で、期待値をE()、分散をV()、共分散をCov()で表す

E(X)=1, E(Y)=2, E(XY)=-1, E(X^2)=3, E(Y^2)=5のとき、V(X), V(Y), Cov(X, Y)およびXとYの相関係数を求める問題を教えていただきたいです。
計算してみたところ、相関係数の絶対値が1を越えてしまったので、おそらく自分の計算が間違っていると思われるのですが…

どういう風に計算したんだ

>>591
V(X)=E(X^2)-(E(X))^2=3-1^2=2
V(Y)=E(Y^2)-(E(Y))^2=5-2^2=1
Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=-1-1･2=-3

Corr(X,Y)=Cov(X,Y)/√(V(X)V(Y))=-3/√(2･1)=-3√2/2

このようにして導出しました。
間違いを指摘して頂ければ幸いです。

>>576
A^3=EからAは逆行列を持ち　A^2=A^(-1)　が成り立つ。
ケーリーハミルトンから　A^2-t*A+d=0（tとdの意味は承知とする）。
特に実数dはd^3=1を満たすのでd=1。
すると　A^(-1)-t*A+E=0　となるので両辺に　A　を掛けて　E-t*A^2+A=0。
A^2=t*A-Eを代入して　E-t*(t*A-E)+A=0、すなわち　(t^2-1)A=(t+1)*E。
これから　t+1=0　なら　A^2+A+E=0　となって証明は終わり。
もし、t+1≠0　なら　上式をt+1で割って　(t-1)A=E、明らかにt-1≠0ゆえ　A=(1/(t-1))*E
すると　t　の意味から　t=2/(t-1)。これから　t^2-t-2=0、即ち(t-2)(t+1)=0。
t+1≠0としていたので　t=2。すると　A=(1/(2-1))*E=E　となりAの仮定に反する。
よってt+1=0となり証明終わり。　

>>586
大変有難うございます。　大まかな部分ではできました。
※色番号を持つ各六角形はまだ楕円の状態です。

Upしておきます。
http://www1.axfc.net/uploader/view.pl?dr=880364856180190&file=2980857.swf

または、http://www1.axfc.net/uploader/so/2980857　でDLキーは全角の１

>>593
おー、ちゃんと零因子問題を踏まずにいけてるな

行列の問題をお願いします。
sA+kE=Oとする。

S≠0の時、A=-t/sE , -t/s=k
とすると

A=kE

よって
s=t=0 or A=kE

何故、s≠0と言ってるのにs=0となるのですか？

sとSって違うじゃん

同じでした。すいません。
どちらもすsです

最初のkはtの間違いじゃね？

>>599
焦ってまして、すいません。そうです。

s=0なら〜
s≠0なら〜

>>601
その場合分けもあるのですが、これはs≠0の場合の様です

全文書いてないと分からん

訂正して頂いたの以外はミスはありません。
これで全部です。
青チャートワイドの説明なのですが、数研側が間違ってるという事もありますか？

>>596
(1) s=0 なら，E≠O より自動的に t=0 となる
(2) s≠0 のときは >>596 に書いてあるとおり
したがって (1) (2) より　　s=t=0 or A=kE

ってことだろ

>>605
解決出来ました。ありがとうございます。
訂正してくださった方も感謝します。

半径1の円周上に、周を2n等分する点がある。
　・2n個の点から無作為に3つを選び、選んだ3点を頂点とする三角形の面積の期待値をE_1
　・2n個の点から無作為に4つを選び、選んだ4点のうちいずれか3点を頂点とする三角形のうち
　　面積が最大の物を考え、その面積の期待値をE_2

とするとき、E_2 は E_1 よりどれくらい違うでしょうか。等しかったりしますか？

等しいってことはないね
大きいものほど選ばれやすいから

>>607
同じ点が重複して選ばれる場合の扱いは？

http://i.imgur.com/AET1wJ4.jpg
最後の座標の出し方がわかりません
代入してみたりひたすら考えましたがでませんでした、どなたか教えてくださると幸いです

すみません>>607 では「異なる3点」「異なる4点」を選ぶものとしてください。すみません。

>>610
問題全文が見えてなければ答えようがない。

>>610
問題と、自分でどうやってみたかを詳しく

>>607
直接求めるのは大変そうだなあ

E_1≒nsin(π/n)/(2n-2)かな？
正2n角形を分割することを考えると

問題文を書くのが面倒なので写真にしました
でも写真を何枚も貼るのは面倒です
どうやってやったかを詳しく説明するのも面倒です
>>1を読むのも面倒なので注意事項なんて知りません
これでわかる人が答えてくれればいいので
わからない人は無理して答えなくてもいいです

ってことかな
すごい手抜きだ

この前見たような問題だと思ったら、あっちは平面か

すいません、横で撮ったら上がきれてました
http://i.imgur.com/fwlb0Fj.jpg

原点を中心とする半径√2の球と考えて、Ｑの座標を仮定して求めたりしましたが出す事ができませんでした

|PQ↑|^2
=|OQ↑-OP↑|^2
=|OQ↑|^2 -2OQ↑・OP↑ +|OP↑|^2
=|OQ↑|^2 -2|OQ↑|*|OP↑|cosθ +|OP↑|^2

ここで、|OQ↑|=2　|OP↑|の最小値は(√138)/2
OP↑とOQ↑の成す角θについて0≦θ≦πなので
|PQ↑|^2はθ=0のとき最小となるのでこれを代入し

2 -2√2*|OP↑| +|OP↑|^2　　
=(|OP↑|-√2)^2　　　((√138)/2≦|OP↑|)

|OP↑|の二次関数と考えて
|OP↑|=(√138)/2　のときに|PQ↑|^2は最小値｛(√138)/2-√2｝^2をとる
よって|PQ↑|の最小値は　(√138)/2-√2

>>619
すまん座標だったな
|PQ↑|が最小になるのは|OP↑|が最小のときなので
DE↑⊥OP↑のとき
またPはDE上の点なのでDP↑=ｎDE↑
これらからPの座標が求まる
OQ↑=mOP↑
|OQ↑|=√2
これらからQの座標が求まる

>>620
解決して座標が問題文に当てはまるように出ました
丁寧ですごく分かり易かったです、ありがとうございました

√3sinθ-cosθ
1)0≦θ<2πの最大値最小値
2)0≦θ≦πの最大値最小値

まず合成して2sin(θ-π/6)
ここまでは考えた

ここから
どうすればいいのか…

0≦θ<2πのとき
-π/6≦θ-π/6<11π/6
θ-π/6=π/2 で最大
θ-π/6=3π/2 で最小

0≦θ<πのとき
-π/6≦θ-π/6<5π/6
θ-π/6=π/2 で最大
θ-π/6=-π/6 で最小

>>623
これ見てもなにが起きてるかわからない俺はどうすればいいの？

三角関数が苦手すぎてもうやだ

教科書100回を読めば良い
つかここで聞いたって無駄なレベル

>>624
"radian"でgoogle画像検索してでてきた円を眺めて
radianに慣れるとか……

グラフ描いたらしまいやん

>>626
単位円の中で最大最小を探すのはわかった気がする

>>627
それがわからないのよね…

三角関数ってどうすれば得意になれるんですか？
やっぱり慣れ？

微積までいけば度数法が嫌になってくるんだけど
最初の内はラジアンのバカヤローって叫びたくなるだろうなあ

A*sin(θ-ω)

Aで高さが変わる
ωで元のサインカーブからずれる、平行移動する

ついでに、ωが90度だとsinはcosになる

これを念頭におくとグラフが楽に書けるようになる

>>630のレスでこの歌思い出した
NHKみんなのうたより「算数チャチャチャ」、これの3番
http://www.youtube.com/watch?v=cGcnXTwj5es

>>622も苦手とか言わずに脳みそやわらかくしてみ？ほーらもうできた♪

良かれと思ってそういうノリを撒く人がいるが
ガチで根詰めてる人にふっかけると爆発することあるぞ……

サインカーブとか上手く描けないし円で把握した方がいい気がする

円で把握というのを教えてください…

>>634
sin なら単位円上の点のY座標を見る

>>635
0≦θ<2πのとき
-π/6≦θ-π/6<11π/6
θ-π/6=π/2 で最大
θ-π/6=3π/2 で最小

0≦θ<πのとき
-π/6≦θ-π/6<5π/6
θ-π/6=π/2 で最大
θ-π/6=-π/6 で最小


となるのか教えてもらえませんか？
この範囲がなぜ導き出せれたかわからないんです

>>636
>0≦θ<2πのとき
から
>-π/6≦θ-π/6<11π/6
がどうして出るか分からないって言ってるの？

>>637
はいそうです…

>>638
0≦x≦3のときx-2の範囲は？

A君は去年、母より4cm背が低く今年は6%伸びて母より5cm高くなった。母の身長は変わらない。母は何cmですか？中学受験の問題なのでスレチなのですが本当すみません、解き方教えて下さい！

>>640
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 48
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1368625989/

>>641
ありがと-

>>639
0≦x≦3のときのx-2の範囲

-2≦x-2≦1

でしょうか？

622は文字を使った分数の足し算引き算ができないんじゃないの？

>>643
では、0≦θ<2πのときの θ-π/6 の範囲は？

正しくパターン化することが出来ないいつもの人？

>>645
あーそういうことなんですか大馬鹿でした

-6/π≦θ-π/6<11π/6

教科書の例題からやり直そう

>>648
そのようですね

0≦x≦2πにおける。
f(x)=sinxcosx+2cos^2xの最大値最少値を求めたいのですが解けないです。
答えと解説お願いします。

>>650
sinxcosx=(sin2x)/2
(cosx)^2=(1+cosx)/2
後は合成

(cosx)^2=(1+cos2x)/2
間違えた

因数分解でしょうかこれ？

sinθ+cosθ=1/3のとき、(sinθ)^3+(cosθ)^3の値を求めよ。


どうしたらいいですか？

因数分解すると、あとはsinθcosθの値が分かればいいことが分かる。

sinθcosθの値は
　 ( sinθ+cosθ)^2 を計算することにより導かれる

数列の問題ですがどうやって解けばいいか分りません。

n≧1に対して
数列A(n)、和S(n)で表す。

S(n)=n^2+nのときA(n)を表せ。

どうやればいいでしょう？この条件だけでA(n)求められますか？

S(n) ってのは A(1)+A(2)+A(3)+・・・+A(n-1)+A(n) のことだ。
じゃS(n-1) は A(1)+A(2)+A(3)+・・・+A(n-1) のことだ。
引いたら？

0<=α<2πとする
cos(θ+α)=cosθ+cosαを満たすθが存在しないときのsin(α/2)のとりうる値の範囲を求めよ
教科書の問題なのですが全くわからなくて困ってます
おねがいします

どこの社の教科書か書けよとりあえず

サイコロを振って出た目の数を足していく。
和が10になるまでサイコロを何回ふればよいか？その期待値を求めなさい。

これどうやって解けばいいですか？

ベクトルx↑=(2,-1,a),y↑=(a-3,2,4)のなす角度はいくらか？
分りません。内積をまず求めるのでしょうか？

小型ルアーが続々と投入されてるな

教科書読め　で片付く問題が次々と投下されていく
夏休みの宿題代行スレになっていくな

(0 1)∫dx/(1+x^2)の計算が分りません。
x^2=yとおいて
dxを求めましたが余計複雑になりました。

どこのカス大に行きたいのか知らんがこんくらい自力でやってくれよって問題ばっかりだな

f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？

e^πとπ^eの大小を比較せよ

この問題ですが
f(x)=e^xとおいて考えるのか
f(x)=π^xとして考えたらいいのかが分りません
ヒント下さい

>>657
cos(θ+α)-cosθ=cosα
んで右辺を二倍角でsin(α/2)に変換
んで左辺を和積で変換するのじゃよ
するとな-2sin(θ+α)sin(α/2)=1-2sin^2(α/2)になるね
sin(θ+α)=-｛1-2sin^2(α/2)｝/2sin(α/2)
こっからは自力でやってごらん

それにしてもこんな問題が載ってる教科書ってどこのだろう？

赤、青、白、黄のカードが２枚、緑、黒のカードが１枚ある。
これら10枚を左から順番に並べる、ただし隣の色は重なってはいけない。
この時並べ方は何通りあるか？

場合分けができません。誰かご教授下さい。

ベクトルの問題です。
解き方が全く分らないです…
教えて下さい。

s+t=1で|A↑|=3 |B↑|=2であり、A↑B↑のなす角度は30度である。
このときsA↑+tB↑の最大値を求めよ。


えっと、これとりあえずベクトルだけでとけますか？

>>668
重なる場合を除くんじゃないかなあ？
それでも相当面倒くさそうだけど。

f(x)+f(x)f(y)=f(x)^2を満たすとき
f(x)を求めよ

w

a(k)=kr^(k-1)のとき

a(1)+.........a(n)=S(n)として
S(n)を求めよ。

分りません。ご教授下さい。

縦10横100の長方形と、半径12の円を重ね合わせるとき、共有面積が最大になる
時その面積はいくらか？

教科書の問題です。かなり難しくて自分は解けませんでした。
お願いします。

教科書の章末の問題です。

a,b,c,dを実数としてf(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+dとおく。
方程式f(x)=0が４個の異なる実根をもつとき、
実数kに対して方程式f(x)+kf'(x)=0の異なる実根の個数を求めよ。

とにかく方程式2つ作ったのですが混乱してしまいました。
どうにかして解きたいのですが、誰かお願いします。

∫(x^3・sinθ)dxの不定積分を求めよ。

2番
∫(x^4・sinθcosθ)dxの不定積分を求めよ。

a^2x^2+b^2y^2=1が成す面積が10のときの
a,bの範囲を求めよ

解き方が分りません。お願いします。

縦10横100の長方形と、半径12の円を重ね合わせるとき、共有面積が最大になる
時その面積はいくらか？

教科書の問題です。かなり難しくて自分は解けませんでした。
お願いします。

http://www.yahoo

>>669
>ベクトルだけで
とはどういう意味か詳しく

>>675
>とにかく方程式2つ作った
作った方程式を書いて。

>>666
どっちでもない

Aの桁の数字ををひっくり返した数をBとする
A+B=988889のとき
Aを求めよ

数学というより算数なのですが分りません
こういうのは解き方ありますか？

tan(40°)を求めよ。

どうしたらいいですか？

sin(90°-50°)/cos(50°-90°)から求められますか？

>>684
勘

連続する4つの数字の積が24の倍数であることを示せ。
かなり難しく、手が止まってしまいます。この問題、解説してくれる方いませんか？

>>685
電卓

>>687
手が止まるまでにやったことを書いてみ。

>>689
x,x+1,x+2,x+3をかけました
したら
f(x)=x(x+1)(x+2)(x+3)=x(x^2+3x+2)(x+3)
=x^4+11x^2+6x^3+6xってなりました

ここから進め方が分りません

再因数分解が必要なのでは？

>>690
そういう計算は無用。
>連続する4つの数字
に2、3、4の倍数がそれぞれいくつ含まれるかを考える。

>>692
xは任意です

>>692
これからどうしたらいいですか？
f(x)=x(x+1)(x+2)(x+3)=x(x^2+3x+2)(x+3)
=x^4+11x^2+6x^3+6x

x=3k+1
x=3k+2
x=3k
で場合分けしてxに突っ込んで再因数分解したらいいのでは？

>>694
>>692は、そもそもそんなことするなって言ってるんだよ。

ここに一対一とかスタンダード演出やったは人いますか？

スレチならすいませんが、スタ演の3cは一対一やってれば基本要らないですか？

>>696
では証明はどうしたらいいですか？
xを倍数で置くんでしょうか？

3^n+4^n+5^nは12の倍数であることを証明せよ。
これまた整数問題でかなり厄介です。
教えて下さい。

>>698
>連続する4つの数字
に2、3、4の倍数がそれぞれいくつ含まれるかを考える。

>>700
3つですが、24の倍数ということは
2^3で8もいりますか？

>>699
3^2+4^2+5^2=50は12の倍数でない

>>702
4の倍数の間違えました。
すいません。

10^n+5^nは奇数であることを証明せよ。
何故奇数になるんでしょうか？

>>694
そういう計算をする必要がないっていわれてるだろ。
連続する4つの数字があったら、その中に3の倍数が存在しない場合があり得るか？
その中に4の倍数が存在しない場合があり得るか？
以下略

>>705
始まりの数xは任意ですから、どうしたらいいか分りません。
もしx=4ならf(x)=720で24の倍数となりますが。

>>704
偶数×偶数は偶数、奇数×奇数は奇数、偶数＋奇数は奇数だから。

>>706
始まりだのなんだのというのを忘れろ。
xを持ち出す必要がない。

大中小のサイコロ三つを投げて、それぞれ出た目の積が48になる確率はいくらか？
センター試験レベルの問題ですが3つなんで難しいです。答えいくつになりますか？

>>706
なんで質問されていることに答えないの？

>>709
問題文も正確に写せないのか。

>>711
えっと、どこかおかしいでしょうか？3つのサイコロ投げて
目の掛け合わせるだけです。
5 2 3だと30ですね。

x+y+z=1のとき
x^2+y^2+z^2の最大値を求めよ

2変数にしましたがそこから先が分かりません

色の違う7つのボールを数珠状に並べる。並べ方は全部で何通りあるか？
センターレベルですが分かりません。

sin(x+y)=sin(x-y)を満たす
x,yの組み合わせを求めよ。

3以上の自然数nについてx^n+y^n=z^nとなる0でない自然数(x,y,z)の組が存在しないことを示せ
学校の宿題なのですがわかりません

n≧1に対してx^n+y^n+z^n=1となる実数x,y,zはすべて1であることを示せ
学校の宿題です
分からないです

y=e^xとy=tanxの交点を求めよ。
かなり答えが複雑になります。
教えて下さい。

x^2+y^2=8となる自然数x,yは2しかありえないことを示せ。
簡単に見えて証明が難しいです。

y=e^xcosx+e^xsin(x)は単調増加か？

k>2√2/3,0<a<√k/√3とする。

このとき、x軸上に点P(a,0)をとり、放物線y=-3x^2+k上にx座標がaである点をQとする。

さらに、y軸に関してP,Qと対象となる点をそれぞれP'、Q'とする。

これらの4点を頂点とする長方形の周の長さをlとすると、

l=-○a^2+△a+□k　である。　○、△、□に入るのを求めよ。

また、lはa=▽/▼のとき最大値をとる。　▽、▼に入るのを求めよ。

また、その最大値をmとすると、

m=■k+(◆/◇)である。　■、◆、◇に入るのを求めよ。

>>718
>かなり答えが複雑になります。
書いてみ

>>719
候補が1と2しかないんだからあとは総当たりで十分だろ。

ヒント：釣り

>>713
x=1000, y=-1000, z=1
x=10000,y=-10000,z=1
...
とか考えれば最大値はない。

最小値なら原点と平面との距離。

>>722
あ？

x=logtanx

y=tanxとすると

logy=tan-1y

こっから無理です

x^2+y^2=100となる自然数xは6しかありえないことを示せ。
簡単に見えて証明が難しいです。

半径10の円柱に十分長い直径1の円柱が貫いた時、
共通体積はいくらか？

全然分かりません。
今年の受験大学の問題です。

ax+by+c=0と
a(x-1)+b(y-7)-5c=3が

共通解を持つためのa,b,cの条件を求めよ
どうすればいいですか？

一辺10の折り紙を切り取って直方体を作る。
考えられる直方体の最大値はいくらか？

難問です。2年前の数学クイズに出た問題です。

727 ：１３２人目の素数さん：2013/08/02(金) 20:59:49.70
x^2+y^2=100となる自然数xは6しかありえないことを示せ。
簡単に見えて証明が難しいです。

728 ：１３２人目の素数さん：2013/08/02(金) 21:02:25.78
半径10の円柱に十分長い直径1の円柱が貫いた時、
共通体積はいくらか？

全然分かりません。
今年の受験大学の問題です。

729 ：１３２人目の素数さん：2013/08/02(金) 21:05:21.93
ax+by+c=0と
a(x-1)+b(y-7)-5c=3が

共通解を持つためのa,b,cの条件を求めよ
どうすればいいですか？

730 ：１３２人目の素数さん：2013/08/02(金) 21:09:05.38
一辺10の折り紙を切り取って直方体を作る。
考えられる直方体の最大値はいくらか？

難問です。2年前の数学クイズに出た問題です。

721 ：１３２人目の素数さん：2013/08/02(金) 20:32:21.89
k>2√2/3,0<a<√k/√3とする。
このとき、x軸上に点P(a,0)をとり、放物線y=-3x^2+k上にx座標がaである点をQとする。
さらに、y軸に関してP,Qと対象となる点をそれぞれP'、Q'とする。
これらの4点を頂点とする長方形の周の長さをlとすると、
l=-○a^2+△a+□k　である。　○、△、□に入るのを求めよ。
また、lはa=▽/▼のとき最大値をとる。　▽、▼に入るのを求めよ。
また、その最大値をmとすると、
m=■k+(◆/◇)である。　■、◆、◇に入るのを求めよ。
722 ：１３２人目の素数さん：2013/08/02(金) 20:32:39.90
>>718
>かなり答えが複雑になります。
書いてみ
723 ：１３２人目の素数さん：2013/08/02(金) 20:49:39.78
>>719
候補が1と2しかないんだからあとは総当たりで十分だろ。
724 ：１３２人目の素数さん：2013/08/02(金) 20:50:55.68
ヒント：釣り
725 ：１３２人目の素数さん：2013/08/02(金) 20:53:52.44
>>713
x=1000, y=-1000, z=1
x=10000,y=-10000,z=1
...
とか考えれば最大値はない。
最小値なら原点と平面との距離。
726 ：１３２人目の素数さん：2013/08/02(金) 20:59:06.94
>>722
あ？ x=logtanx y=tanxとすると logy=tan-1y こっから無理です

>>718
>かなり答えが複雑になります。
書いてみ
723 ：１３２人目の素数さん：2013/08/02(金) 20:49:39.78
>>719
候補が1と2しかないんだからあとは総当たりで十分だろ。
724 ：１３２人目の素数さん：2013/08/02(金) 20:50:55.68
ヒント：釣り
725 ：１３２人目の素数さん：2013/08/02(金) 20:53:52.44
>>713
x=1000, y=-1000, z=1
x=10000,y=-10000,z=1
...
とか考えれば最大値はない。
最小値なら原点と平面との距離。
726 ：１３２人目の素数さん：2013/08/02(金) 20:59:06.94
>>722
あ？ x=logtanx y=tanxとすると logy=tan-1y こっから無理です

一辺10の折り紙を切って直方体を作ります。
考えられる直方体の体積の最大値はいくらになりますか？

球もお願いします

死んでくださいお願いします

>>736
いやです。
一辺10の折り紙を切って直方体を作ります。
考えられる直方体の体積の最大値はいくらになりますか？

一辺10の折り紙を切って直方体を作ります。
考えられる直方体の体積の最大値はいくらになりますか？

食後のお薬飲みましたか？

このスレこんなに釣りが増えるのかよ
数学板はもうちょいまともだと思ってたけど

>>740
答えればいいだけの話

一辺10の折り紙を切って直方体を作ります。
考えられる直方体の体積の最大値はいくらになりますか？

これ割と面白い問題だろ
誰でもいいから解けよ早く！

一辺10の折り紙を切って直方体を作ります。
考えられる直方体の体積の最大値はいくらになりますか？

これ割と面白い問題だろ
誰でもいいから解けよ早く！

y=x^xの最小値はいくらか？
x=0で1になるのは分かってます。この関数は極小値ありますよね？

サイクロイドやアステロイドみたいな図形の
方程式を学ぶ意義が理解できないのですが
工学系で何かの役に立つ物なんですか？気になります

y=logx^logxの最小値はいくらか？
x=0でeになることは分かっています。

>>745
フェルマーの最終定理はサイクロイドのモジュラー関数を利用して証明できた。
サイクロイドやアステロイドのような閉曲関数は、リーマン予想にも役に立つ。

>>745
電磁気で荷電粒子の軌跡がサイクロイド曲線を描いたり
光学で火線にネフロイドが現れたり
探せば例は幾らでもありそうだが

サイクロイド関数を微分したら楕円になるよ
何故面白いと思わない？

楕円を微分したら円になる

>>743
>折り紙を切って直方体を作ります
の定義による

>>744>>746
定義域は？

>>728
いくらでも

>>752
0から∞で頼みますわ

>>754
(log(0.2))^(log(0.2)) でもぐぐってみれば

ぐーぐる電卓結構かしこいんだな

>>747-750
レスありがとうございます
科学との関わりや実用性とか知れて勉強のモチベーションになりました
数学そのものの面白さもいつか分かるようになりたいです

＞＞７５５
複素数になるそれおかしすぎる

logxの極限から求めよう

f(x)=x^nx、nは自然数とすると
0≦xにおいて
f(x)の最小値を求めよ

分かりません。章末Bの問題です。

f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？

これ誰も手つけてないですね。
お願いします。

>>758
(-1/2)^(-1/2) はいくつになる？

>>760
式がデタラメ

>>761
ちょい分からないです

>>763
ではなぜ>>755がおかしいとわかる？

>>762
(sinx+cosy)+(sinx+cosx)^2..............+(^ω^)^n

という事だと思います。

やべえ

>>764
-の-乗はちょっと無理です。
だからせめてlogxをまず先に求めてからやりましょうってことです。

f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？

f(k)=��(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。

768 ：１３２人目の素数さん：2013/08/02(金) 23:28:56.40
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？

769 ：１３２人目の素数さん：2013/08/02(金) 23:29:52.10
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。

>>767
底が1より大きいとき、0と1と間の実数の対数が負になることは分かってるのか？

お薬効いてないようですねえ

>>768
問題を正確に

>>760
左辺=　と置いた無意味さは不問に付すとして、右辺はただの等比数列の和

0以上9999以下の整数の中でどの桁にも5が現れないすべての整数の平均を求めよ

>>775
>>1
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。

問題の意味しかわからないです
解き方と答え教えてください

まだ解けまないんですか？

768 ：１３２人目の素数さん：2013/08/02(金) 23:28:56.40
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？

769 ：１３２人目の素数さん：2013/08/02(金) 23:29:52.10
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。

768 ：１３２人目の素数さん：2013/08/02(金) 23:28:56.40
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？

769 ：１３２人目の素数さん：2013/08/02(金) 23:29:52.10
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。

>>779
問題を正確に書け

768 ：１３２人目の素数さん：2013/08/02(金) 23:28:56.40
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？

769 ：１３２人目の素数さん：2013/08/02(金) 23:29:52.10
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。

>>777
まず
0以上9以下の整数の中でどの桁にも5が現れないすべての整数の平均を求めよ
を解け。それができたら
0以上99以下の整数の中でどの桁にも5が現れないすべての整数の平均を求めよ
をやってみろ。

a,bを実数とし、xの方程式
x^2+ax+b=[x]を考える.
この方程式は最大で何個の実数解を持つか.
[x]はガウス記号です、誰かお願いします.

vip に数学スレが立ってる
丸投げはそっちのほうがすぐに解答が得られるかも

a,bを実数とし、xの方程式
x^2+ax+b=[x]を考える.
この方程式は最大で何個の実数解を持つか.
[x]はガウス記号です、誰かお願いします.

768 ：１３２人目の素数さん：2013/08/02(金) 23:28:56.40
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？

769 ：１３２人目の素数さん：2013/08/02(金) 23:29:52.10
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。

>>786
コピペやめてください

768 ：１３２人目の素数さん：2013/08/02(金) 23:28:56.40
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？

769 ：１３２人目の素数さん：2013/08/02(金) 23:29:52.10
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。

>>788
すいませんこっちが僕の書き込みでした。
768 ：１３２人目の素数さん：2013/08/02(金) 23:28:56.40
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？

769 ：１３２人目の素数さん：2013/08/02(金) 23:29:52.10
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。

768 ：１３２人目の素数さん：2013/08/02(金) 23:28:56.40
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？

769 ：１３２人目の素数さん：2013/08/02(金) 23:29:52.10
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。

768 ：１３２人目の素数さん：2013/08/02(金) 23:28:56.40
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？

769 ：１３２人目の素数さん：2013/08/02(金) 23:29:52.10
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。

>>783
まったくわかんないです

768 ：１３２人目の素数さん：2013/08/02(金) 23:28:56.40
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？

769 ：１３２人目の素数さん：2013/08/02(金) 23:29:52.10
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。

768 ：１３２人目の素数さん：2013/08/02(金) 23:28:56.40
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
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これどうやって解けばいいですか？
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これどうやって解けばいいですか？

769 ：１３２人目の素数さん：2013/08/02(金) 23:29:52.10
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
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これどうやって解けばいいですか？
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。

768 ：１３２人目の素数さん：2013/08/02(金) 23:28:56.40
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？

769 ：１３２人目の素数さん：2013/08/02(金) 23:29:52.10
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。

768 ：１３２人目の素数さん：2013/08/02(金) 23:28:56.40
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
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これどうやって解けばいいですか？
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これどうやって解けばいいですか？
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？

769 ：１３２人目の素数さん：2013/08/02(金) 23:29:52.10
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
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これどうやって解けばいいですか？
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。

768 ：１３２人目の素数さん：2013/08/02(金) 23:28:56.40
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？

769 ：１３２人目の素数さん：2013/08/02(金) 23:29:52.10
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。

768 ：１３２人目の素数さん：2013/08/02(金) 23:28:56.40
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
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これどうやって解けばいいですか？
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これどうやって解けばいいですか？
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これどうやって解けばいいですか？

769 ：１３２人目の素数さん：2013/08/02(金) 23:29:52.10
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
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768 ：１３２人目の素数さん：2013/08/02(金) 23:28:56.40
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
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これどうやって解けばいいですか？
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これどうやって解けばいいですか？

769 ：１３２人目の素数さん：2013/08/02(金) 23:29:52.10
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
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768 ：１３２人目の素数さん：2013/08/02(金) 23:28:56.40
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kが収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？

769 ：１３２人目の素数さん：2013/08/02(金) 23:29:52.10
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。
f(k)=��(sinθ+cosθ)^kがk∞で収束するためのθの条件を求めたいですが
これどうやって解けばいいですか？
教えて下さい、誰も教えてくれなくて死にたいです。

>>793
>>777でわかると言った「問題の意味」を詳しく書いてみて

>>793
1. かならず一桁以上 5 の入る数を並べる。
2. 和を計算する。
3. 0-99...9 までのすべての整数の和を計算する。
4. [3] で求めた和から [2] で求めた和を引く。
5. [3] で和をとった数の個数から [2] で和をとった数の個数を引く。
6. [4] で求めた数を [5] で求めた数で割る。

>>786
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Plot[{%28x-1%29%28x-.5%29%2CFloor[x]}%2C{x%2C0%2C4}]
4つかな

0を0000のように考える。
5が現れない0000〜9999までの数(9^4個）の中では、どの桁でも0〜9（5を除く）が同数現れる。
つまり、どの桁でもどの数字も9^3個ずつ現れる。
従って5が現れない0000〜9999の総和は、40*9^3*(1000+100+10+1)。
平均は、44440/9。

夏だなぁ

100円玉を4回投げて少なくとも2回以上裏が出る確率はいくらか？

この問題が分りません、場合の数を全て列挙すればとけますか？
ちょっと難しいです。

数学が苦手な現役の高3です！！
この問題が分りません。教えて下さい。

x-y平面上の点(s,t)からy=(x-1)^2+x-1に接線が2本引けるようなs,tの条件を求めよ。

まず、思ったやり方でやってみりゃいいだろ。ネタなのか？
こういうスレで遊ぶなよ。

ワゴンセールのルアー投入再開か

ttp://dic.nicovideo.jp/a/%E6%8E%A5%E7%82%B9t

お願いします！

t=as+bとおいてから分りません！

>>813
放物線上のある点における接線をまず求める

>>813
そうではなくて
接点のx座標をαとでもおいて(s,t)を通る接線の式を求める
それがtの二次方程式と見て異なる二つの解を持つことを示す

x+y=1のとき
z=xy

x^2+y^2+z^2の最大値はいくらか？
塾の問題です。

これってz関係あるんでしょうか？
xyだけでいいような気がしますが。

ごめんtのじゃなくてαのだった

>>814
>>815

分りません！

>>813
接線を求めようとしてみてはどうか？

>>816
x^2+y^2+z^2にzがあるじゃん。
z=xyという条件があるから、zは独立して自由に動けるわけじゃないけど。
ちょっと意味がわからんが。

二つの接線は同時に求められるのでしょうか？？

>>821
まず、手を動かせ

>>820
単一x^2+y^2の最大値だけを考えてz=xyとあとから求めて
+z^2とするのはダメでしょうか？トラップですかね？zも関係あるんですかね

>>823
そりゃダメだろ。トラップでも何でもねえよ。
x^2+y^2が最大値を取るとき、z^2も最大値を取ると言えるのならいいけど、そんなこと言えるか？
言えないのなら、x^2+y^2+z^2が最大値を取るときx^2+y^2は最大ではないかも知れないだろ。

>>822
分りませんでした、すいませんが続きお願いします。

>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

>>825
ある放物線上の点のx座標をpとしたときそこの接線は？

>>816
釣りであるか、x,yの変域を忘れているかのどちらか。

>>824
答えどうなりますか？

>>816
条件がそれだけだとすると最大値なし。いくらでも大きくなれる。

>>830
答えどうなりますか？

>>830
答えというより証明ですね。
最小値でもいいですよ？たぶん最小値ならあるんでしょう？

はあ？

>>833
例えばy=x^2は最大値はないが、最小値はあるでしょう？
連続関数ならば最大値または最小値があるというのは御存知ですか？

でx^2+y^2+z^2は連続関数だから最大値は無いということは、最小値はあるということでしょう？
僕にその証明方法が全く分らないので教えて欲しいということです。

>>834
お前サイコパスだろ

答え気になるな
最小値いくらなの？

x+y=1だけなら
x^2+y^2の最小値は1/2だけど

その場合は？

で最小値は？

>>834
死ねよ無能

ひっでえ釣りだな

>>838
何で死ななきゃならないの？ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
俺の友達が悲しむじゃん？ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

で答えまだー？


俺もこういう問題簡単に解けたら苦労しねーよ、だから頼ってるんだろう。
3変数の最大最小は難しなー、何か解き方のコツないの？

>>834
y=xは最大値も最小値もないが。

>>841
F=x^2+y^2+z^2は最大、最小がありますよ？
何故か？

x,y,z→∞ならばF→∞
x,y,z→-∞ならばF→∞

だからコップ型の形になるのかな？なんで最小値があるんでしょう。
で最小値は？って聞いてるんですよ。分りますか？教えて頂きたい。

わかったからはよ死ね

>>843
人に死ねとかいっていいのか？
真面目に質問してるんだし誹謗中傷は止めて欲しい。

納得いかないぞ
何故死ねと言われなければならない？

死ねはさすがに止めとけ
本当に自殺しかねんぞ

>>845
死ね

>>846
ですよね？かなり傷つきました。
いきなり死ねとか言われたら腹の虫が収まらないですよ。

これ割と真剣な質問なんで、本当に答えてくれませんか？

x^2+y^2+z^2の最小値は制限がなければ0です。だけどx+y=1
xy=zという制限があれば話は別ですから。

分る人いませんか？

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F=x^2+y^2+z^2は最大、最小がありますよ？
何故か？

x,y,z→∞ならばF→∞
x,y,z→-∞ならばF→∞

だからコップ型の形になるのかな？なんで最小値があるんでしょう。
で最小値は？って聞いてるんですよ。分りますか？教えて頂きたい。

死んだら教えてやるからはよしね

>>849
条件式使えば
Fはxの式にできるからあとは微分でもしてください

誰か>>786お願いします

xだけの1変数関数になるからはよ死ね

なんで教えてもらう立場なのにそんなに偉そうなの？

xのみの式にできるんだから3変数関数でも何でもないだろwww
本物はもっと面倒くさいぞ

9/16

>>849
x^2+y^2+z^2=(x+y)^2-2xy+z^2=1-2z+z^2=(z-1)^2
あとはzの動く範囲を確定させると最小値が出る。

1変数なりませんよね？

xy=zとして

>>858
zの動く範囲が分からない、どうすればいい？
それさえ分かればいいんだよな？

>>852
あなた絶対許さないから

死ねカス

F=x^2+y^2+z^2は最大、最小がありますよ？
何故か？

x,y,z→∞ならばF→∞
x,y,z→-∞ならばF→∞

だからコップ型の形になるのかな？なんで最小値があるんでしょう。
で最小値は？って聞いてるんですよ。分りますか？教えて頂きたい。

F=x^2+y^2+z^2は最大、最小がありますよ？
何故か？

x,y,z→∞ならばF→∞
x,y,z→-∞ならばF→∞

だからコップ型の形になるのかな？なんで最小値があるんでしょう。
で最小値は？って聞いてるんですよ。分りますか？教えて頂きたい。

F=x^2+y^2+z^2は最大、最小がありますよ？
何故か？

x,y,z→∞ならばF→∞
x,y,z→-∞ならばF→∞

だからコップ型の形になるのかな？なんで最小値があるんでしょう。
で最小値は？って聞いてるんですよ。分りますか？教えて頂きたい。

863 ：１３２人目の素数さん：2013/08/03(土) 15:47:34.88
F=x^2+y^2+z^2は最大、最小がありますよ？
何故か？

x,y,z→∞ならばF→∞
x,y,z→-∞ならばF→∞

だからコップ型の形になるのかな？なんで最小値があるんでしょう。
で最小値は？って聞いてるんですよ。分りますか？教えて頂きたい。

864 ：１３２人目の素数さん：2013/08/03(土) 15:48:14.48
F=x^2+y^2+z^2は最大、最小がありますよ？
何故か？

x,y,z→∞ならばF→∞
x,y,z→-∞ならばF→∞

だからコップ型の形になるのかな？なんで最小値があるんでしょう。
で最小値は？って聞いてるんですよ。分りますか？教えて頂きたい。

865 ：１３２人目の素数さん：2013/08/03(土) 15:48:46.65
F=x^2+y^2+z^2は最大、最小がありますよ？
何故か？

x,y,z→∞ならばF→∞
x,y,z→-∞ならばF→∞

だからコップ型の形になるのかな？なんで最小値があるんでしょう。
で最小値は？って聞いてるんですよ。分りますか？教えて頂きたい。

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>>860
x+y=1　だから　z=xy=x(1-x)=-x^2+x　でわからんか？

>>868
x,yが非0の時を考えないとダメ

x^2+y^2+z^2=(x+y)^2-2xy+z^2=1-2z+z^2=(z-1)^2

x,yは2次方程式t^2-t+z=0の実数解なので、判別式=1-4z≧0よりz≦1/4

よって最小値は9/16

>>870
分かりません

>>869
これはヒドイ

x^2+y^2+z^2
=(x+ｙ)^2-2xy+(xy)^2
=1-2xy+(xy)^2
=(1-xy)^2
=(1-x(1-x))^2
=(x^2-x+1)^2
=((x-(1/2))^2+(3/4))^2
≧9/16

>>816が
数学の質問スレ【大学受験板】part110
http://kohada.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1374571285/142
でマルチを始めたように見える件

解き方は分かっても何処かしらで計算間違えてるので
半分くらいしか当たりません。克服する方法教えてください。

まずはその間違えたものの画像をひとつうｐしる

http://i.imgur.com/dCeqkoz.jpg
(3)てとこです

・１題１ページにする　もしくは半分のカラムに収める
・同じ問題で改行？しない
・罫線が細すぎる→字が細かくなる　無地のノートを使う

yの積分がどうして素通りしたかってーと
[] の中に　π/2 を一緒に入れたから
さもyが積分なされたかのように見える
だから脳みそが間違いを素通りさせる
定数は[]の外にだしとけ

ついでに二乗の２
この文字の大きさだと小さすぎる
ゴマ粒くらいしかないだろ
これじゃあ見えない
こういう小ささも素通りのもと

すいません、質問です
x^3-3x-3=0
の解の実数解はただ一つであり
その解が無理数であることを示せって問題なんですけど

実数解が一つなのは示せるのはわかるんですが
無理数の証明はどうすればいいんですか？

>>879
有理数と仮定してやったらたぶん出来る

>>878
ありがとうございます
1/2がついててyを積分したつもりになるパターンはかなり多かったので以後気を付けます
ノートや字の大きさについても自分なりに工夫してみます　ご指摘助かりました

>>880
背理法ってことですか？

すいません
背理法ではどうすれば

>>883
x=α/β（互いに素,β≠0）っておいて分数払ってからじっくり考えよう

解が有理数だとすると
a/b（a、bは互いに素、b≠0）とおける
これを式に代入すると
(a/b)^3-3(a/b)-3=0
b^3を掛けて
a^3 -3ab^2 -3b^3=0
a^3 =3(a-b)b^2
a-b≠0（x=1は解ではないのであきらか）より
a^3は3の倍数である、よってaは3の倍数である
a=3nとおくと
27n^3=3(3n-b)b^2
9n^3=(3n-b)b^2
bは3の倍数ではない（a=3nと素）ので
3n-bは9の倍数である
3n-b=9m
b=3n-9m=3(n-3m)
となりbは3の倍数になる
これはa,bが互いに素であることに反する
よって解は無理数

遇奇で場合分けもグーだね

解が有理数だとすると
a/b（a,bは互いに素、b≠0）とおける
これを式に代入すると
(a/b)^3-3(a/b)-3=0
b^3を掛けて
a^3-3ab^2-3b^3=0
a^3=3(a-b)b^2

aが偶数、bが偶数のとき
あきらかにa,bは互いに素に反する

aが奇数、bが偶数のとき
a^3は奇数　3(a-b)b^2は偶数
奇数=偶数で矛盾

aが偶数、bが奇数のとき
a^3は偶数　(a-b)が奇数より、3(a-b)b^2は奇数
偶数=奇数で矛盾

aが奇数、bが奇数のとき
a^3は奇数　(a-b)が偶数より　3(a-b)b^2は偶数
奇数=偶数で矛盾

よって解は無理数