分からない問題はここに書いてね382

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね381
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1368722331/

かき25こ、みかん64こ

正解（ｗ。でもエレガント過ぎて普通の小学生にはもちろん駅弁レベルの受験生には難しくないですか。
単なる不定方程式ではあるけど。

　

9 = 72
8 = 56
7 = 42
6 = 30
5 = 20
3 = ??

9 = 72
　　　　　１６
8 = 56
　　　　　１４
7 = 42
　　　　　１２
6 = 30
　　　　　１０
5 = 20
　　　　　？？？
3 = ??

9 = 72
　　　　　１６
8 = 56
　　　　　１４
7 = 42
　　　　　１２
6 = 30
　　　　　１０
5 = 20
　　　　　？？？
4 = 12
　　　　　６
3 = ??

上が８、下が６で合ってる？

またまた　ご冗談を

確率空間(Ωn;Fn; Pn)において分布収束
Xn →d as n → 1
が成り立つための必要条件は，分布関数
F(z) :=π((-∞; z])（π:確率測度)に対し，
Pn(Xn ≦z) → F(z) as n → ∞
が成り立つことである
この主張を証明せよ

という問題なのですが証明の方向性に見当がつきません。
En[f(Xn)] →∫f(x)π(dx) as n → 1
というのをおそらく利用すると思うのですが・・・
よろしくお願いします。

x^xの導関数って何ですか？

{x^x}'={exp(x*log(x))}'=exp(x*log(x))*(log(x)+1)=(x^x)*(log(x)+1)

(x^x)'=x^x(log(x^x))'=x^x(x*log(x))'=x^x(log(x)+1)

なかっち 動画
http://www.youtube.com/watch?v=z2qK2lhk9O0s



みんなで選ぶニコ生重大事件 2012
http://vote1.fc2.com/browse/16615334/2/
2012年　ニコ生MVP
http://blog.with2.net/vote/?m=va&id=103374&bm=
2012年ニコ生事件簿ベスト10
http://niconama.doorblog.jp/archives/21097592.html


生放送の配信者がFME切り忘れﾌﾟﾗｲﾍﾞｰﾄを晒す羽目に 放送後に取った行動とは?
http://getnews.jp/archives/227112
FME切り忘れた生主が放送終了後､驚愕の行動
http://niconama.doorblog.jp/archives/9369466.html
台湾誌
http://www.ettoday.net/news/20120625/64810.htm

A=
0 1 -1
3 0 -4
-1 1 0

の時、A^2010を求める方法がわかりません…対角行列を用いるにしても、固有ベクトルが1個しかでないので計算方法がわかりません

>>14
試しに A^2 とか A^3 は計算した？

よい助言

>>15
……ありがとうございます。
解けました＾＾；

f(x,y) = x^3 + 3axy + y^3

a = -1 のとき、方程式f(x,y) = 0で与えられる陰関数y=φ(x)の極値

まずxで微分し、
3x^2 - 3(y+xy') +3y^2y'=0

これより、
y' = (x^2-y) / (x+y^2)

y' = 0になるのは、x^2-y=0の時なので元の式に代入
x^3 - 3x^3 + x^6 =0
x^3(-2+x^2) = 0

x = 0 , ±√2

ここでつまりました……

xが出たなら最初の式に入れて解けば？

>>19
代入して計算したんですが

y(3√2 - y^2) = 2√2

となって、つんでます…

＞y' = (x^2-y) / (x+y^2)
＞x^3(-2+x^2) = 0

R加群M,Nと準同型f:M→Nに対して、完全系列
0→Ker(f)→M→N→N/Im(f)→0
がノートの片隅に書かれていたのですが、これはなんの役に立つのでしょうか？
すっかり忘れてしまいました

n階偏微分方程式の一般解は、【n個の任意関数を用いて表示される】
というのがよく分かりません。
n階常微分方程式は、積分した分（つまりn回）だけ、任意係数が出てくるのでイメージが掴めるのですが、偏微分の場合はなぜ
・任意【関数】なのか
・どうイメージすればよいか
が分かりません。どなたかよろしくお願い致します。

>>19

コイツ、３０代の、無職の、ゴミ・クズ・カス・女性恐怖症のクソガキ！

　無職のクソガキども！　　大変なコトになるな！

憲法改正だ！　９６条を改正してから、９条を改正する。　そして、何条を改正するか？
１８条だ！　そうして、国家総動員法ができて、オマエたち、無職のクソガキどもは、真っ先に徴兵だ！
オマエたちは、頭デッカチの虚弱児・ひ弱だから、最下等兵！　すぐ戦死だ！

アハハハハハハハハハハ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

　死にゆく、クソガキどもに、大伴家持の詩を贈ってやろう！

海行かば　水浸く屍　山行かば　草むす屍　大君の　辺にこそ死なめ　かえりみはせじ！

x^xの導関数とかってコンピュータに求められるんですかね？

http://www.wolframalpha.com/input/?i=(x^x)'&dataset=

wolfram先生にとっては朝飯前
http://www.wolframalpha.com/input/?i=derivative+of+x^x

>>25
んなもん手計算でできるだろ…

入力するより暗算の方が早いな

>>27
これすげえな。どういうアルゴリズムだ？

wolfram alpha はその背後で膨大な量のライフゲームが動いてる
全てはライフゲームで演算されており、
だからこそ、特にこれといった特殊なことはしていない

面白い話してる所お邪魔します。
4個の確率変数 X1,X2,X3,X4 はそれぞれ独立で3次元ベクトルで各成分は0,1のみとります。その分布は
P(Xi=(0,0,0)) = 0
P(Xi=(1,0,0)) = P(Xi=(0,1,0)) = P(Xi=(0,0,1)) = 1/45
P(Xi=(0,1,1)) = P(Xi=(1,0,1)) = P(Xi=(1,1,0)) = 7/45
P(Xi=(1,1,1)) = 7/15

4個の和を X := X1+X2+X3+X4 とします。
P(Xの第1成分≧3 かつ Xの第2成分≧3 かつ Xの第3成分≧3)
の確率を求めるのになるべく簡単な方法があれば教えて下さい。

>>32
(1,1,1) が何回出るかで場合分け

Uを(0,1)上の一様分布に従う確率変数としたとき、確率変数XをX=1/(1-U)と定義する。
このとき、この確率変数Xに対してPr(2≦X≦4)を求めなさい。

さっぱりわかりません…
ヒントでいいので…

>>34
2≦X≦4なら1/2≦U≦3/4

t=ln(a/k)/(1/k−1/a)のとき、aの大小によってtはどのような大小になるのか

わかりまさん、おしえてください

すいません
わたしはワカリマさんではないので
次の方どうぞ

問題を写すことすらできないバカか

単調増加だろ

市販のサイコロで1の目が出る確率教えてください
家で1000回実験したら183回出ました
どういう誤差でしょうか？

1の面が最も軽いために1の目は1/6よりも出やすいという説を聞いたことがあるな。

設計誤差
各面の重さが違っててバランスが違う

本場のベガスで使われてるサイコロ使えよ
出来る限り精密に作ってるハズだから
間違っても１００均で買ったのを確率の実験に使うんじゃﾈｰｿﾞ

遊戯王っていうカードゲームやってるんですけど6の目が出やすいサイコロってないですかね？

>>40
> 1000回実験したら183回出ました
異常ではない

>>44
何回出てたら異常なの？

恣意的に決定した検定水準を超えたら異常

Ｒ^3上のコンパクトな台を持つ二乗可積分関数全体はヒルベルト空間になるらしいのですが、なぜでしょうか？
普通の二乗可積分関数全体がヒルベルト空間になるのはわかるのですが、、、

>>45
標準偏差はσ=√npq = √(1000*1/6*5/6)≒11.8
平均は1000*1/6≒166.7
2σをとると166.7±23.6の範囲なら正常と言える

0^2

0って出てくるけど納得いかない

もっとましな釣餌を用意しろ

ふーん

0^2　って2次方程式の解の公式に当てはめてみると

0^2=0って考えるとうまくいかなくなるんだけどなにこれ

>>47をお願いします

>>52
もっと具体的に

折り紙を折ったときその折り目が直線であることを証明せよ

また糞ルアーか

>>55
それ京大の問題だな。
まず折り目は線、これは自明。
線の片側と逆側で対称だから垂直に等分戦だお、みたいな解放でいいかと

>>55
有限な長さだから直線にはならない

｢x^2+ax+b=0 の2解がa b である｣と｢x^2+ax+b=0においてx=a x=b のいずれも満たす｣の違いを教えてください

今まで同じだと思っていたのですが違うようなのでお願いしますm(__)m

>>59
言葉の綾だろ。

前者は2解っていってるからaとbが異なる。
後者はa=bの可能性もある。

>>60
重解を２個と数える流儀もあるんでは

L2 Ｏ3 g7 T4 □ h9

□に入る数字を教えて下さい。
どうしても解けないんです。

すいません 2解には重解も含まれてます

前者はa b が2組
後者はa b が3組あります

>>62
どんな場面でどんな書式で出されたの？
スペースの数とかあってる？

>>62
大文字と小文字が絡み合ってる、無理や

>>59
前者は
x^2+ax+b=0の解は全部で2個あり、それらはaとbである。

後者は
aとbはx^2+ax+b=0の解である。これが解の全てであるとまでは主張しない。
（2次方程式なので、実際はaとbで全てだけど）

A H I M N O □ U V W X Y

>>66
( )の中身のこと考えたら結局前者と後者は同値じゃん、それじゃ質問と食い違う

>>68
2次方程式だからたまたま前者と後者が一致するということ

一般の方程式について考えれば
「f(x)=0の解の全体は〜〜である」　と　「……はf(x)=0の解の全体に含まれる」　は（一般には）異なる

後者の方で出るa=-1/2 b=-1/2 が前者では当てはまらなくなってしまいます

これがなぜなのかがわからずもやもやしています

何度もすいませんm(__)m

後者は他の解もありうるぞ
重解なしでα=βのとき

>>64
答えはK5だそうです
大文字小文字も関係してるそうです
それでも法則が分からないのです

>>71
あ、ほんとだ。ありがとう。

>>71

コイツ、３０代の、無職の、ゴミ・クズ・カスのクソガキ！

　無職のクソガキども！　　大変なコトになるな！

憲法改正だ！　９６条を改正してから、９条を改正する。　そして、何条を改正するか？
１８条だ！　そうして、国家総動員法ができて、オマエたち、無職のクソガキどもは、真っ先に徴兵だ！
オマエたちは、頭デッカチの虚弱児・ひ弱だから、最下等兵！　すぐ戦死だ！

アハハハハハハハハハハ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

　死にゆく、クソガキどもに、大伴家持の詩を贈ってやろう！

海行かば　水浸く屍　山行かば　草むす屍　大君の　辺にこそ死なめ　かえりみはせじ！

すみません>>47をお願いします

違うと言ってるやつに聞け。

>>72
７セグメント

>>59
ことば通り
前者　は a+b=-a かつ　a*b=b
後者は　a^2+a*a+b=0　かつ　b^2+a*b+b=0

どこで聞けばいいか分からなかったので、ここで聞かせて頂きます

ある値（とりあえず100）が50％の確率で1.1倍、50％の確率で0.9倍になるとします。
変化した値がまた同じように50％の確率で1.1倍、50％の確率で0.9倍になり、これを確率が収束するまで繰り返します。
このときの最終的な値は、私は感覚的に元の値（100）のままだと思ってたのですが、実際に検証してみると0に近づいていきました。
これって何故なんですかね？
上昇率も下落率もその確率も同じはずなのに、何故こうなるのか分からないんです。

0.9 = 9/10を元に戻すには10/9 = 1.11111... 倍しなきゃダメでしょ

>>79
1.1×0.9=0.99<1

1.1*0.9=0.99＜1.0　だから

三連発w

だれでも気付く、というあれだな

>>79
n回目の試行で、1.1倍になる場合がm回あった場合の確率が
C[n,m](1/2)^m(1/2)^(n-m)=C[n,m](1/2)^n
このときの値は
100*1.1^m*0.9^(n-m)
n回目の値の期待値は
Σ[k=0,n]C[n,k](1/2)^n*100*1.1^k*0.9^(n-k)=100

>>79
> ある値（とりあえず100）が50％の確率で1.1倍、50％の確率で0.9倍になるとします。
とかいているけど、概算でそう書いただけなのかもしれんよ。
ホントはR倍とR^-1倍（0＜R＜1.0)で聞くつもりだったのかもしれない。

ほかのサイト等見てもいまいちわからないのでここで聞きます。

lim(x→∞)xsin1/x
という問題なのですが、何故答えが１になるのかわかりません。
理解力などがかけているところもあるのでよろしければ詳しく教えてください。

>>87
y=1/x

>>79
らんだむウォークの亜種じゃね
あれもどっちかに偏るじゃん

行列の対角化の問題なのですがどうしてもここで詰まってしまいます
どこかおかしい所があるか見て頂けますか
よろしくお願いします

http://i.imgur.com/T69kRrr.jpg

固有値の計算つか行列式の計算がおかしい
残り3つについて同じことをやれば良いことがあるかも

任意のa,b（ただしbは1でない)に対して
a = b ^ k となるような、kは存在するはず
ということで底の変換公式が証明されますが
何故、そういうkが存在するといえるのかが分かりません。
どうやって納得すればよいでしょうか？

底の変換公式との関係が分からないけれど、
グラフの連続性で納得出来ない？
厳密に言うなら中間値の定理で。

中間値の定理だと
　　b ^ k0 < a < b ^ k1
となるような k0, k1が存在して、グラフが連続なんだから
a = b ^ kとなるkは存在するはずということでしょうか？
それなら納得できそうです。ありがとうございます。

>>92
>任意のa,b（ただしbは1でない)に対して
正の実数と言わないと揚げ足を取られる

質問です。
「2328チームがあり、それぞれ1〜2328の番号を与える。
この中から同じ勝利数のチーム同士を戦わせ、番号の小さい方を勝利とする。
これを後12回繰り返す。」

という質問で、13勝0敗のチームは一つというのがわかりますが
最終スコアが12勝1敗になるチームが何個あるかわかりません。どう求めたらよいのでしょうか？

3回繰り返した時点で
3勝0敗……291チーム
2勝1敗……873チーム
1勝2敗……873チーム
0勝3敗……291チーム
でいいんだろうけど、4回戦目奇数のチーム数で対戦どうするんだろ

すいませんチーム数2048の番号1〜2048でした

11回戦った時点で11勝から勝数の多い順に
1,11,55,165,330,462,462,330,165,55,11,1チームと
なるわけだが
参考：http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28W%2BL%29%5E11
12回戦と13回戦どうするんだろ

8196チームとかなら話はわかる
参考：http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28W%2BL%29%5E13

2048チームで13回戦までは多すぎじゃね
キリいいところで2^10=1024くらいにしとくべ

なんならもっと簡単に2^3=8でイイじゃん
それなら簡単に二項分布の係数になることがわかるだろ
(a+b)^3 で2勝1敗のは a^2*b の係数になってそれは3、だから3チームだよ