分からない問題はここに書いてね382

1 ：１３２人目の素数さん：2013/06/22(土) 20:34:54.52

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね381
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1368722331/

2 ：１３２人目の素数さん：2013/06/22(土) 20:54:26.59

かき25こ、みかん64こ

3 ：前レス998：2013/06/22(土) 21:50:47.53

正解（ｗ。でもエレガント過ぎて普通の小学生にはもちろん駅弁レベルの受験生には難しくないですか。
単なる不定方程式ではあるけど。

　

4 ：１３２人目の素数さん：2013/06/23(日) 00:36:23.11

9 = 72
8 = 56
7 = 42
6 = 30
5 = 20
3 = ??

5 ：１３２人目の素数さん：2013/06/23(日) 00:55:53.03

9 = 72
　　　　　１６
8 = 56
　　　　　１４
7 = 42
　　　　　１２
6 = 30
　　　　　１０
5 = 20
　　　　　？？？
3 = ??

6 ：１３２人目の素数さん：2013/06/23(日) 01:05:33.17

9 = 72
　　　　　１６
8 = 56
　　　　　１４
7 = 42
　　　　　１２
6 = 30
　　　　　１０
5 = 20
　　　　　？？？
4 = 12
　　　　　６
3 = ??

7 ：１３２人目の素数さん：2013/06/23(日) 01:11:05.05

上が８、下が６で合ってる？

8 ：１３２人目の素数さん：2013/06/23(日) 01:13:47.33

またまた　ご冗談を

9 ：１３２人目の素数さん：2013/06/23(日) 01:48:10.32

確率空間(Ωn;Fn; Pn)において分布収束
Xn →d as n → 1
が成り立つための必要条件は，分布関数
F(z) :=π((-∞; z])（π:確率測度)に対し，
Pn(Xn ≦z) → F(z) as n → ∞
が成り立つことである
この主張を証明せよ

という問題なのですが証明の方向性に見当がつきません。
En[f(Xn)] →∫f(x)π(dx) as n → 1
というのをおそらく利用すると思うのですが・・・
よろしくお願いします。

10 ：１３２人目の素数さん：2013/06/23(日) 03:34:24.93

x^xの導関数って何ですか？

11 ：１３２人目の素数さん：2013/06/23(日) 03:51:22.34

{x^x}'={exp(x*log(x))}'=exp(x*log(x))*(log(x)+1)=(x^x)*(log(x)+1)

12 ：１３２人目の素数さん：2013/06/23(日) 06:49:04.52

(x^x)'=x^x(log(x^x))'=x^x(x*log(x))'=x^x(log(x)+1)

13 ：１３２人目の素数さん：2013/06/23(日) 13:01:49.19

なかっち動画
http://www.youtube.com/watch?v=z2qK2lhk9O0s

みんなで選ぶニコ生重大事件 2012
http://vote1.fc2.com/browse/16615334/2/
2012年　ニコ生MVP
http://blog.with2.net/vote/?m=va&id=103374&bm=
2012年ニコ生事件簿ベスト10
http://niconama.doorblog.jp/archives/21097592.html

生放送の配信者がFME切り忘れﾌﾟﾗｲﾍﾞｰﾄを晒す羽目に放送後に取った行動とは?
http://getnews.jp/archives/227112
FME切り忘れた生主が放送終了後､驚愕の行動
http://niconama.doorblog.jp/archives/9369466.html
台湾誌
http://www.ettoday.net/news/20120625/64810.htm

14 ：１３２人目の素数さん：2013/06/23(日) 13:27:29.10

A=
0 1 -1
3 0 -4
-1 1 0

の時、A^2010を求める方法がわかりません…対角行列を用いるにしても、固有ベクトルが1個しかでないので計算方法がわかりません

15 ：１３２人目の素数さん：2013/06/23(日) 13:32:09.29

>>14
試しに A^2 とか A^3 は計算した？

16 ：１３２人目の素数さん：2013/06/23(日) 13:37:38.17

よい助言

17 ：14：2013/06/23(日) 14:29:27.93

>>15
……ありがとうございます。
解けました＾＾；

18 ：１３２人目の素数さん：2013/06/23(日) 16:09:11.26

f(x,y) = x^3 + 3axy + y^3

a = -1 のとき、方程式f(x,y) = 0で与えられる陰関数y=φ(x)の極値

まずxで微分し、
3x^2 - 3(y+xy') +3y^2y'=0

これより、
y' = (x^2-y) / (x+y^2)

y' = 0になるのは、x^2-y=0の時なので元の式に代入
x^3 - 3x^3 + x^6 =0
x^3(-2+x^2) = 0

x = 0 , ±√2

ここでつまりました……

19 ：１３２人目の素数さん：2013/06/23(日) 16:12:41.96

xが出たなら最初の式に入れて解けば？

20 ：18：2013/06/23(日) 16:25:57.24

>>19
代入して計算したんですが

y(3√2 - y^2) = 2√2

となって、つんでます…

21 ：１３２人目の素数さん：2013/06/23(日) 16:36:53.56

＞y' = (x^2-y) / (x+y^2)
＞x^3(-2+x^2) = 0

22 ：１３２人目の素数さん：2013/06/23(日) 16:48:20.28

R加群M,Nと準同型f:M→Nに対して、完全系列
0→Ker(f)→M→N→N/Im(f)→0
がノートの片隅に書かれていたのですが、これはなんの役に立つのでしょうか？
すっかり忘れてしまいました

23 ：１３２人目の素数さん：2013/06/23(日) 17:30:34.24

n階偏微分方程式の一般解は、【n個の任意関数を用いて表示される】
というのがよく分かりません。
n階常微分方程式は、積分した分（つまりn回）だけ、任意係数が出てくるのでイメージが掴めるのですが、偏微分の場合はなぜ
・任意【関数】なのか
・どうイメージすればよいか
が分かりません。どなたかよろしくお願い致します。

24 ：あのこうちやんは始皇帝だった：2013/06/23(日) 19:13:44.72

>>19

コイツ、３０代の、無職の、ゴミ・クズ・カス・女性恐怖症のクソガキ！

　無職のクソガキども！　　大変なコトになるな！

憲法改正だ！　９６条を改正してから、９条を改正する。　そして、何条を改正するか？
１８条だ！　そうして、国家総動員法ができて、オマエたち、無職のクソガキどもは、真っ先に徴兵だ！
オマエたちは、頭デッカチの虚弱児・ひ弱だから、最下等兵！　すぐ戦死だ！

アハハハハハハハハハハ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

　死にゆく、クソガキどもに、大伴家持の詩を贈ってやろう！

海行かば　水浸く屍　山行かば　草むす屍　大君の　辺にこそ死なめ　かえりみはせじ！

25 ：１３２人目の素数さん：2013/06/23(日) 21:01:36.14

x^xの導関数とかってコンピュータに求められるんですかね？

26 ：１３２人目の素数さん：2013/06/23(日) 21:06:32.17

http://www.wolframalpha.com/input/?i=(x^x)'&dataset=

27 ：１３２人目の素数さん：2013/06/23(日) 21:08:16.13

wolfram先生にとっては朝飯前
http://www.wolframalpha.com/input/?i=derivative+of+x^x

28 ：１３２人目の素数さん：2013/06/23(日) 22:19:03.01

>>25
んなもん手計算でできるだろ…

29 ：１３２人目の素数さん：2013/06/23(日) 22:44:31.83

入力するより暗算の方が早いな

30 ：１３２人目の素数さん：2013/06/23(日) 22:55:19.04

>>27
これすげえな。どういうアルゴリズムだ？

31 ：１３２人目の素数さん：2013/06/23(日) 22:59:17.59

wolfram alpha はその背後で膨大な量のライフゲームが動いてる
全てはライフゲームで演算されており、
だからこそ、特にこれといった特殊なことはしていない

32 ：１３２人目の素数さん：2013/06/24(月) 02:39:32.57

面白い話してる所お邪魔します。
4個の確率変数 X1,X2,X3,X4 はそれぞれ独立で3次元ベクトルで各成分は0,1のみとります。その分布は
P(Xi=(0,0,0)) = 0
P(Xi=(1,0,0)) = P(Xi=(0,1,0)) = P(Xi=(0,0,1)) = 1/45
P(Xi=(0,1,1)) = P(Xi=(1,0,1)) = P(Xi=(1,1,0)) = 7/45
P(Xi=(1,1,1)) = 7/15

4個の和を X := X1+X2+X3+X4 とします。
P(Xの第1成分≧3 かつ Xの第2成分≧3 かつ Xの第3成分≧3)
の確率を求めるのになるべく簡単な方法があれば教えて下さい。

33 ：１３２人目の素数さん：2013/06/24(月) 03:08:20.81

>>32
(1,1,1) が何回出るかで場合分け

34 ：１３２人目の素数さん：2013/06/25(火) 00:49:44.25

Uを(0,1)上の一様分布に従う確率変数としたとき、確率変数XをX=1/(1-U)と定義する。
このとき、この確率変数Xに対してPr(2≦X≦4)を求めなさい。

さっぱりわかりません…
ヒントでいいので…

35 ：１３２人目の素数さん：2013/06/25(火) 01:24:29.47

>>34
2≦X≦4なら1/2≦U≦3/4

36 ：学籍番号：774　氏名：＿＿＿＿＿：2013/06/25(火) 09:58:47.43

t=ln(a/k)/(1/k－1/a)のとき、aの大小によってtはどのような大小になるのか

わかりまさん、おしえてください

37 ：１３２人目の素数さん：2013/06/25(火) 10:03:31.57

すいません
わたしはワカリマさんではないので
次の方どうぞ

38 ：１３２人目の素数さん：2013/06/25(火) 10:19:59.78

問題を写すことすらできないバカか

39 ：１３２人目の素数さん：2013/06/25(火) 10:25:52.02

単調増加だろ

40 ：１３２人目の素数さん：2013/06/25(火) 14:03:36.27

市販のサイコロで1の目が出る確率教えてください
家で1000回実験したら183回出ました
どういう誤差でしょうか？

41 ：１３２人目の素数さん：2013/06/25(火) 14:09:57.51

1の面が最も軽いために1の目は1/6よりも出やすいという説を聞いたことがあるな。

42 ：１３２人目の素数さん：2013/06/25(火) 14:10:36.85

設計誤差
各面の重さが違っててバランスが違う

本場のベガスで使われてるサイコロ使えよ
出来る限り精密に作ってるハズだから
間違っても１００均で買ったのを確率の実験に使うんじゃﾈｰｿﾞ

43 ：40：2013/06/25(火) 14:14:20.30

遊戯王っていうカードゲームやってるんですけど6の目が出やすいサイコロってないですかね？

44 ：１３２人目の素数さん：2013/06/25(火) 14:25:54.82

>>40
> 1000回実験したら183回出ました
異常ではない

45 ：１３２人目の素数さん：2013/06/25(火) 14:41:16.28

>>44
何回出てたら異常なの？

46 ：１３２人目の素数さん：2013/06/25(火) 14:44:40.31

恣意的に決定した検定水準を超えたら異常

47 ：１３２人目の素数さん：2013/06/25(火) 20:14:36.60

Ｒ^3上のコンパクトな台を持つ二乗可積分関数全体はヒルベルト空間になるらしいのですが、なぜでしょうか？
普通の二乗可積分関数全体がヒルベルト空間になるのはわかるのですが、、、

48 ：１３２人目の素数さん：2013/06/26(水) 00:14:18.58

>>45
標準偏差はσ=√npq = √(1000*1/6*5/6)≒11.8
平均は1000*1/6≒166.7
2σをとると166.7±23.6の範囲なら正常と言える

49 ：１３２人目の素数さん：2013/06/26(水) 16:59:15.69

0^2

0って出てくるけど納得いかない

50 ：１３２人目の素数さん：2013/06/26(水) 17:02:11.66

もっとましな釣餌を用意しろ

51 ：１３２人目の素数さん：2013/06/26(水) 17:02:21.18

ふーん

52 ：１３２人目の素数さん：2013/06/26(水) 17:05:06.03

0^2　って2次方程式の解の公式に当てはめてみると

0^2=0って考えるとうまくいかなくなるんだけどなにこれ

53 ：１３２人目の素数さん：2013/06/26(水) 17:05:13.80

>>47をお願いします

54 ：１３２人目の素数さん：2013/06/26(水) 17:08:30.73

>>52
もっと具体的に

55 ：１３２人目の素数さん：2013/06/26(水) 17:13:36.47

折り紙を折ったときその折り目が直線であることを証明せよ

56 ：１３２人目の素数さん：2013/06/26(水) 17:32:21.69

また糞ルアーか

57 ：１３２人目の素数さん：2013/06/26(水) 17:44:53.18

>>55
それ京大の問題だな。
まず折り目は線、これは自明。
線の片側と逆側で対称だから垂直に等分戦だお、みたいな解放でいいかと

58 ：１３２人目の素数さん：2013/06/26(水) 18:11:39.55

>>55
有限な長さだから直線にはならない

59 ：１３２人目の素数さん：2013/06/26(水) 18:13:50.01

｢x^2+ax+b=0 の2解がa b である｣と｢x^2+ax+b=0においてx=a x=b のいずれも満たす｣の違いを教えてください

今まで同じだと思っていたのですが違うようなのでお願いしますm(__)m

60 ：１３２人目の素数さん：2013/06/26(水) 18:24:05.07

>>59
言葉の綾だろ。

前者は2解っていってるからaとbが異なる。
後者はa=bの可能性もある。

61 ：１３２人目の素数さん：2013/06/26(水) 18:26:36.81

>>60
重解を２個と数える流儀もあるんでは

62 ：１３２人目の素数さん：2013/06/26(水) 18:28:47.26

L2 Ｏ3 g7 T4 □ h9

□に入る数字を教えて下さい。
どうしても解けないんです。

63 ：１３２人目の素数さん：2013/06/26(水) 18:31:36.42

すいません 2解には重解も含まれてます

前者はa b が2組
後者はa b が3組あります

64 ：１３２人目の素数さん：2013/06/26(水) 18:33:56.69

>>62
どんな場面でどんな書式で出されたの？
スペースの数とかあってる？

65 ：１３２人目の素数さん：2013/06/26(水) 18:35:08.16

>>62
大文字と小文字が絡み合ってる、無理や

66 ：１３２人目の素数さん：2013/06/26(水) 18:37:42.84

>>59
前者は
x^2+ax+b=0の解は全部で2個あり、それらはaとbである。

後者は
aとbはx^2+ax+b=0の解である。これが解の全てであるとまでは主張しない。
（2次方程式なので、実際はaとbで全てだけど）

67 ：１３２人目の素数さん：2013/06/26(水) 18:39:15.53

A H I M N O □ U V W X Y

68 ：１３２人目の素数さん：2013/06/26(水) 18:40:18.95

>>66
( )の中身のこと考えたら結局前者と後者は同値じゃん、それじゃ質問と食い違う

69 ：１３２人目の素数さん：2013/06/26(水) 18:44:33.11

>>68
2次方程式だからたまたま前者と後者が一致するということ

一般の方程式について考えれば
「f(x)=0の解の全体は～～である」　と　「……はf(x)=0の解の全体に含まれる」　は（一般には）異なる

70 ：１３２人目の素数さん：2013/06/26(水) 18:45:40.26

後者の方で出るa=-1/2 b=-1/2 が前者では当てはまらなくなってしまいます

これがなぜなのかがわからずもやもやしています

何度もすいませんm(__)m

71 ：１３２人目の素数さん：2013/06/26(水) 18:46:11.31

後者は他の解もありうるぞ
重解なしでα=βのとき

72 ：１３２人目の素数さん：2013/06/26(水) 18:47:26.99

>>64
答えはK5だそうです
大文字小文字も関係してるそうです
それでも法則が分からないのです

73 ：１３２人目の素数さん：2013/06/26(水) 18:48:23.09

>>71
あ、ほんとだ。ありがとう。

74 ：あのこうちやんは始皇帝だった：2013/06/26(水) 18:53:27.81

>>71

コイツ、３０代の、無職の、ゴミ・クズ・カスのクソガキ！

　無職のクソガキども！　　大変なコトになるな！

憲法改正だ！　９６条を改正してから、９条を改正する。　そして、何条を改正するか？
１８条だ！　そうして、国家総動員法ができて、オマエたち、無職のクソガキどもは、真っ先に徴兵だ！
オマエたちは、頭デッカチの虚弱児・ひ弱だから、最下等兵！　すぐ戦死だ！

アハハハハハハハハハハ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

　死にゆく、クソガキどもに、大伴家持の詩を贈ってやろう！

海行かば　水浸く屍　山行かば　草むす屍　大君の　辺にこそ死なめ　かえりみはせじ！

75 ：１３２人目の素数さん：2013/06/26(水) 19:01:01.85

すみません>>47をお願いします

76 ：１３２人目の素数さん：2013/06/26(水) 19:10:15.29

違うと言ってるやつに聞け。

77 ：１３２人目の素数さん：2013/06/26(水) 20:37:38.01

>>72
７セグメント

78 ：１３２人目の素数さん：2013/06/26(水) 20:52:34.98

>>59
ことば通り
前者　は a+b=-a かつ　a*b=b
後者は　a^2+a*a+b=0　かつ　b^2+a*b+b=0

79 ：１３２人目の素数さん：2013/06/27(木) 00:21:55.54

どこで聞けばいいか分からなかったので、ここで聞かせて頂きます

ある値（とりあえず100）が50％の確率で1.1倍、50％の確率で0.9倍になるとします。
変化した値がまた同じように50％の確率で1.1倍、50％の確率で0.9倍になり、これを確率が収束するまで繰り返します。
このときの最終的な値は、私は感覚的に元の値（100）のままだと思ってたのですが、実際に検証してみると0に近づいていきました。
これって何故なんですかね？
上昇率も下落率もその確率も同じはずなのに、何故こうなるのか分からないんです。

80 ：１３２人目の素数さん：2013/06/27(木) 00:28:33.34

0.9 = 9/10を元に戻すには10/9 = 1.11111... 倍しなきゃダメでしょ

81 ：１３２人目の素数さん：2013/06/27(木) 00:29:11.74

>>79
1.1×0.9=0.99<1

82 ：１３２人目の素数さん：2013/06/27(木) 00:31:31.50

1.1*0.9=0.99＜1.0　だから

83 ：１３２人目の素数さん：2013/06/27(木) 00:34:42.69

三連発w

84 ：１３２人目の素数さん：2013/06/27(木) 00:38:33.08

だれでも気付く、というあれだな

85 ：１３２人目の素数さん：2013/06/27(木) 00:39:15.89

>>79
n回目の試行で、1.1倍になる場合がm回あった場合の確率が
C[n,m](1/2)^m(1/2)^(n-m)=C[n,m](1/2)^n
このときの値は
100*1.1^m*0.9^(n-m)
n回目の値の期待値は
Σ[k=0,n]C[n,k](1/2)^n*100*1.1^k*0.9^(n-k)=100

86 ：１３２人目の素数さん：2013/06/27(木) 00:40:42.77

>>79
> ある値（とりあえず100）が50％の確率で1.1倍、50％の確率で0.9倍になるとします。
とかいているけど、概算でそう書いただけなのかもしれんよ。
ホントはR倍とR^-1倍（0＜R＜1.0)で聞くつもりだったのかもしれない。

87 ：考えてみたが結局わからなかった：2013/06/27(木) 02:35:09.49

ほかのサイト等見てもいまいちわからないのでここで聞きます。

lim(x→∞)xsin1/x
という問題なのですが、何故答えが１になるのかわかりません。
理解力などがかけているところもあるのでよろしければ詳しく教えてください。

88 ：１３２人目の素数さん：2013/06/27(木) 02:37:44.07

>>87
y=1/x

89 ：１３２人目の素数さん：2013/06/27(木) 05:44:34.09

>>79
らんだむウォークの亜種じゃね
あれもどっちかに偏るじゃん

90 ：１３２人目の素数さん：2013/06/27(木) 07:11:10.87

行列の対角化の問題なのですがどうしてもここで詰まってしまいます
どこかおかしい所があるか見て頂けますか
よろしくお願いします

http://i.imgur.com/T69kRrr.jpg

91 ：１３２人目の素数さん：2013/06/27(木) 07:51:42.55

固有値の計算つか行列式の計算がおかしい
残り3つについて同じことをやれば良いことがあるかも

92 ：１３２人目の素数さん：2013/06/27(木) 11:46:36.62

任意のa,b（ただしbは1でない)に対して
a = b ^ k となるような、kは存在するはず
ということで底の変換公式が証明されますが
何故、そういうkが存在するといえるのかが分かりません。
どうやって納得すればよいでしょうか？

93 ：１３２人目の素数さん：2013/06/27(木) 11:50:47.84

底の変換公式との関係が分からないけれど、
グラフの連続性で納得出来ない？
厳密に言うなら中間値の定理で。

94 ：１３２人目の素数さん：2013/06/27(木) 12:09:06.09

中間値の定理だと
　　b ^ k0 < a < b ^ k1
となるような k0, k1が存在して、グラフが連続なんだから
a = b ^ kとなるkは存在するはずということでしょうか？
それなら納得できそうです。ありがとうございます。

95 ：１３２人目の素数さん：2013/06/27(木) 13:18:14.17

>>92
>任意のa,b（ただしbは1でない)に対して
正の実数と言わないと揚げ足を取られる

96 ：１３２人目の素数さん：2013/06/27(木) 15:11:50.69

質問です。
「2328チームがあり、それぞれ1～2328の番号を与える。
この中から同じ勝利数のチーム同士を戦わせ、番号の小さい方を勝利とする。
これを後12回繰り返す。」

という質問で、13勝0敗のチームは一つというのがわかりますが
最終スコアが12勝1敗になるチームが何個あるかわかりません。どう求めたらよいのでしょうか？

97 ：１３２人目の素数さん：2013/06/27(木) 15:25:01.82

3回繰り返した時点で
3勝0敗……291チーム
2勝1敗……873チーム
1勝2敗……873チーム
0勝3敗……291チーム
でいいんだろうけど、4回戦目奇数のチーム数で対戦どうするんだろ

98 ：１３２人目の素数さん：2013/06/27(木) 15:30:40.70

すいませんチーム数2048の番号1～2048でした

99 ：１３２人目の素数さん：2013/06/27(木) 15:49:35.19

11回戦った時点で11勝から勝数の多い順に
1,11,55,165,330,462,462,330,165,55,11,1チームと
なるわけだが
参考：http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28W%2BL%29%5E11
12回戦と13回戦どうするんだろ

8196チームとかなら話はわかる
参考：http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28W%2BL%29%5E13

100 ：１３２人目の素数さん：2013/06/27(木) 15:50:45.36

2048チームで13回戦までは多すぎじゃね
キリいいところで2^10=1024くらいにしとくべ

なんならもっと簡単に2^3=8でイイじゃん
それなら簡単に二項分布の係数になることがわかるだろ
(a+b)^3 で2勝1敗のは a^2*b の係数になってそれは3、だから3チームだよ

101 ：１３２人目の素数さん：2013/06/27(木) 17:27:59.95

Xを全体集合、U,FをそれぞれXの開、閉集合とし、
Aの閉包をcl(A)と書く。
A=U∩Fのとき、cl(A)⊂Fを示せ。

102 ：１３２人目の素数さん：2013/06/27(木) 17:37:22.55

>>101
cl(A)はどう定義してるの？

103 ：１３２人目の素数さん：2013/06/27(木) 17:43:49.70

任意のxの近傍がAと交わる全ての点x∈Xの集合

104 ：１３２人目の素数さん：2013/06/27(木) 18:14:31.68

>>101の続き
また、A=U∩Fのとき、A⊂U∩cl(A)を示せ。

105 ：１３２人目の素数さん：2013/06/27(木) 18:35:37.40

連続一様分布[0,1]に従う乱数を数直線上にたくさん置くと、
一定区間内の点の数はポアソン分布
点から次の点までの間隔は指数分布に従うというのは本当ですか？

106 ：１３２人目の素数さん：2013/06/27(木) 18:37:00.19

ほんとです

107 ：１３２人目の素数さん：2013/06/27(木) 18:47:48.28

>>103
cl(A)の定義から明らかに
A⊂B⇒cl(A)⊂cl(B)
が成立
cl(A)=cl(U∩F)⊂cl(F)=F
∴cl(A)⊂F

>>104
A=U∩FよりA⊂U
またcl(A)の定義より
A⊂cl(A)が成立
よってA⊂U∩cl(A)

#コメント
Uを開集合と限定してるのはかなり謎です・・・

108 ：１３２人目の素数さん：2013/06/27(木) 19:13:39.20

いきなり失礼します。
どこに書いたらよいかわからなかったので、間違ってたらすみません。

対称群S_nの指数nの部分群がいくつあるか考えています。
S_n^j:={s \in S_n | s(j)=j},j=1,..,nのn個はあります。
他にはないでしょうか？

109 ：あのこうちやんは始皇帝だった：2013/06/27(木) 19:20:42.28

>>106

コイツ、３０代の、無職の、ゴミ・クズ・カス・女性恐怖症のクソガキ！

　無職のクソガキども！　　大変なコトになるな！

憲法改正だ！　９６条を改正してから、９条を改正する。　そして、何条を改正するか？
１８条だ！　そうして、国家総動員法ができて、オマエたち、無職のクソガキどもは、真っ先に徴兵だ！
オマエたちは、頭デッカチの虚弱児・ひ弱だから、最下等兵！　すぐ戦死だ！

アハハハハハハハハハハ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

　死にゆく、クソガキどもに、大伴家持の詩を贈ってやろう！

海行かば　水浸く屍　山行かば　草むす屍　大君の　辺にこそ死なめ　かえりみはせじ！

110 ：１３２人目の素数さん：2013/06/27(木) 19:49:06.12

>>108
ない

111 ：１３２人目の素数さん：2013/06/27(木) 20:11:45.20

>>86
期待値をEとして
E=Σ[k=0,n]C[n,k]*(1/2)^n*100*R^k*R^(-n+k)=100*((R+1/R)/2)^n
R=1のとき、すべてのnでE=100
0<R<1のとき、lim[n→∞]E=∞

112 ：１３２人目の素数さん：2013/06/27(木) 20:42:40.76

Aが集合φが空集合なら、直積集合φ×Aは空集合ですか？

113 ：１３２人目の素数さん：2013/06/27(木) 21:09:15.21

>>112
空集合でなかったらどうなるかを見る。

114 ：１３２人目の素数さん：2013/06/27(木) 21:35:00.61

集合族の各元A_λ (λ∈Λ)が空でなければ、直積集合Π[λ∈Λ]A_λ も空ではありませんか？

115 ：１３２人目の素数さん：2013/06/27(木) 21:47:29.06

>>114
はいはい選択公理

116 ：１３２人目の素数さん：2013/06/27(木) 22:15:10.10

>>115
もういいや

117 ：１３２人目の素数さん：2013/06/27(木) 22:29:43.09

>>90
2列による展開を丁寧に追ってみたらよい。

118 ：１３２人目の素数さん：2013/06/27(木) 23:12:04.35

>>112
Aによらずφ×Aは空集合だが

119 ：１３２人目の素数さん：2013/06/28(金) 01:26:10.82

http://nitride.meijo-u.ac.jp/iwaya/sugaku/h24/9-6.pdf

9-13
3行目から4行目

閉曲線C1では1/(z-1)、C2では1/(z+1)の項が消えているのはなぜですか?

120 ：１３２人目の素数さん：2013/06/28(金) 01:32:03.00

>>119
消えないよ

121 ：１３２人目の素数さん：2013/06/28(金) 01:38:52.77

122 ：１３２人目の素数さん：2013/06/28(金) 01:40:27.48

>>120
消えてませんか?　3行目から4行目です

何か書かれてない計算がされてるんでしょうか
それとも間違いですか

123 ：１３２人目の素数さん：2013/06/28(金) 01:46:00.24

コーシーの積分定理からそれぞれの積分の値が0だから
9-11(3)そのまんま

124 ：１３２人目の素数さん：2013/06/28(金) 04:07:15.23

斎藤正彦「線型代数入門」の、定理[3.4]

{0}でない有限次元ベクトル空間には基底が存在する

という定理の証明が意味わかんない

125 ：１３２人目の素数さん：2013/06/28(金) 07:28:09.33

学校の課題です。レスいただければ嬉しいです。

問題：12人を次のように分けるとき分け方は何通りあるか。

(1)5人､4人､3人の3つのグループにわける。

(2)6人､3人､3人の3つのグループにわける。

解説によると
(1)は12c3・9c4で答えが出せるのですが、
(2)は12c3・9c3÷2!をしないと答えが出ません。

解説には(2)は何故2!でわらなければいけないか
が書いていないので教えてほしいです。因みに問題文はテキストのままです。

126 ：１３２人目の素数さん：2013/06/28(金) 08:04:14.02

3人のグループに区別がないから

127 ：１３２人目の素数さん：2013/06/28(金) 08:16:31.57

教科書読めレベル。勉強する前に問題にあたるなよって話だ。

128 ：１３２人目の素数さん：2013/06/28(金) 08:20:28.24

バカは手を動かせ
嫌なら諦めろ、バカには無理

129 ：１３２人目の素数さん：2013/06/28(金) 08:26:33.56

マイナスにマイナスをかけるとプラスになると先生に言われました
なぜかは教えてくれなかった

130 ：１３２人目の素数さん：2013/06/28(金) 08:33:12.72

金八先生でもやってたよそれ

131 ：１３２人目の素数さん：2013/06/28(金) 09:12:16.85

そう決めりゃ　well-defined だからそうしただけ
意味はねーよ
何故もねーよ

132 ：１３２人目の素数さん：2013/06/28(金) 09:15:08.30

これはひどい

133 ：１３２人目の素数さん：2013/06/28(金) 09:19:14.26

水槽の水について水の量が増えるのをプラス、減るのをマイナスとする。
そのとき水槽に水をいれる作業をプラス、水槽から水を出す作業をマイナスとできる。
またプラス×プラス=プラス、プラス×マイナス=マイナスなので、作業を動画で撮って通常再生する作業をプラス、逆再生する作業をマイナスとできる。
マイナス×マイナスは水槽から水を出す作業を逆再生してるから水槽の水が増えていく。
だからマイナス×マイナス=プラス。

134 ：１３２人目の素数さん：2013/06/28(金) 09:26:29.95

1/x^2 とxe^x^2　の積分を教えてください。　出来ればやり方も教えてください。

135 ：１３２人目の素数さん：2013/06/28(金) 09:29:49.56

>>134
とりあえず1/x^2の積分できない奴に積分教えてもしょうがない気がする
教科書読め

136 ：１３２人目の素数さん：2013/06/28(金) 09:36:51.93

∫(1/(x^2))dx=-1/x+C, ∫(xe^x^2)dx=(e^(x^2))/2+C, それぞれCは定数
やり方：神のお告げを待つ

137 ：１３２人目の素数さん：2013/06/28(金) 09:44:34.61

>>134
x^nの積分公式
部分積分

138 ：１３２人目の素数さん：2013/06/28(金) 10:19:36.10

>>134
(e^x^2)'

139 ：１３２人目の素数さん：2013/06/28(金) 13:36:21.60

顔文字？

140 ：１３２人目の素数さん：2013/06/28(金) 18:42:52.45

>>117
２列による展開で計算すると最後まで出すことができました
ありがとうございました

この問題は方針すら立てれません　何かヒント頂けませんか
http://i.imgur.com/TNLpk9r.jpg

141 ：１３２人目の素数さん：2013/06/28(金) 20:24:15.15

>>140
解けないわ、俺文系なんだ

142 ：１３２人目の素数さん：2013/06/28(金) 21:34:46.93

Ax=λx, x:=(x[1], ..., x[n])^t≠0, x[k]=max{|x[i]|}≠0
a[k,1]*x[1]+...+a[k,1]*x[k-1]+(a[k,k]-λ)*x[k]+a[k+1,1]*x[k+1]+...a[k,n]*x[n]=0
|a[k,k]-λ|*|x[k]|=Σ[i: i≠k]|a[k,i]*x[i]|≦|*Σ[i≠j]|a[i,j]|*|x[k]|
λ∈C[k]

143 ：１３２人目の素数さん：2013/06/29(土) 05:18:54.80

ユークリッド幾何の外角定理(三角形の外角は内対角より大きい) を公準・公理だけを使って証明してください。

http://tenmei.cocolog-nifty.com/matcha/2010/03/post-e5f6.html
例えばこの方のような証明なら、「～、∠ＥＣＦ＜ ∠ＥＣＤは明らか」とある箇所の論理的な説明をお願いします。
そんなの「明らかに一目瞭然」だろってのではなく、盲人でも納得できるような証明が知りたいんです。

144 ：１３２人目の素数さん：2013/06/29(土) 05:34:04.93

C-[0,1]を{z∈C; |z|>1}にうつす等角写像を求めよ

145 ：１３２人目の素数さん：2013/06/29(土) 11:04:40.70

>>143
∠ECD=∠ECF＋∠FCD＞∠ECF （∵∠FCD＞0）

146 ：１３２人目の素数さん：2013/06/29(土) 12:11:21.92

Aが対角化可能な行列でC^k=Aとなる行列Cが存在するときCは対角化可能でしょうか？

147 ：１３２人目の素数さん：2013/06/29(土) 12:16:55.31

>>144
適当な一次分数変換により、線分[0,1]を[-∞,0]にうつす
√zで全体の偏角を半分にすれば、半平面Re(z)>0にうつる
ケーリー変換(z-1)/(z+1)により単位円板内にうつる
反転1/zで円板の外にうつる

148 ：１３２人目の素数さん：2013/06/29(土) 12:17:02.29

>>146
場合によります

149 ：１３２人目の素数さん：2013/06/29(土) 12:58:00.86

>>145
> ∠ECD=∠ECF＋∠FCD
この等式は ∠ECF の外側にDが位置するのが前提となりますが、
それが真である事は作図の見た目に頼っていませんか？

極端な例を描いてみました。
http://www.776town.net/uploader/img/up104288.png
概念的な図なので、あくまで点と点を結ぶ線は「直線」を表しています。
この種のパターンがあり得ないのは直感的には明らかですが、
論理的に明らかで証明不要というレベルではないように思います。

150 ：１３２人目の素数さん：2013/06/29(土) 13:33:10.59

ジョーカーを除く１組（５２枚）のトランプから毎回２枚ずつ引いていく。
（元に戻さない）
２枚が同じ数字なら引くのを終える。

２５回目まで同じ数字にならずに,最後の２枚が同じ数字になる確率を求めよ。

他の掲示板に先日までありましたが回答がなく消えてました。
計算式が分かれば教えてください。

151 ：１３２人目の素数さん：2013/06/29(土) 14:00:50.10

>>150
Pnで漸化式で

152 ：１３２人目の素数さん：2013/06/29(土) 14:46:56.53

>>143
使える公理と証明が済んでいる定理の一覧でも明らかにしてから質問をどうぞ。

153 ：１３２人目の素数さん：2013/06/29(土) 15:06:06.42

>>152
横だがさすがに
使える公準・公理はユークリッド原論の冒頭で示されている公準・公理だけで
定理は全部証明されてない、つまり使うには証明し直さなきゃいけない状態で、という
要請ではないだろうか

ちょっとうっかりするとすぐ証明されてない定理が紛れ込むから
全部証明されてないというすっきりした前提にしたのだろうと強く思われる

154 ：１３２人目の素数さん：2013/06/29(土) 17:58:46.06

>>143
公理を図をイメージせず認識理解できる表現にしないとあなたのニーズには応えられないと思う。

そのためには、各公理を「ヒルベルトの幾何学基礎論」方式で表現しなおす必要が
あると思います。この本を読んで見られるといいのでは？

155 ：１３２人目の素数さん：2013/06/29(土) 18:03:04.75

>>151
漸化式ができればいいことは分かります。
漸化式か、漸化式を求める方針だけでも教えて下さい。

156 ：１３２人目の素数さん：2013/06/29(土) 18:46:23.79

>>143
直観（図）を使わずにユークリッドの幾何学の各種定理を証明するには、ユークリッドの公理系にいくつかの公理を付け加える必要がある。
ようです。

157 ：１３２人目の素数さん：2013/06/29(土) 19:03:01.87

http://i.imgur.com/FfbbED0.jpg
どこで間違えていますか？

158 ：１３２人目の素数さん：2013/06/29(土) 19:30:04.53

辺（線分）BCのCの側への延長線上に点Dを取る。
辺ACの中点をEとしたとき、線分BEのEの側への延長線上に点FをBE=EFと取れば
Fは直線BDによって2分された平面のAの側にある。従って線分CFもAと同じ側にあり
∠ACD=∠ACF+∠FCD
というこの程度の記述でも図を使わずに理解できるようにするには、一体どれだけの言葉が必要になることか。

159 ：１３２人目の素数さん：2013/06/29(土) 19:48:07.88

>>157
和の取り方が逆
間違ってはいない（むしろ解答よりきれい）
1+2+3+…+n=n+(n-1)+(n-2)+…+1
それぞれΣを使って表してみて

160 ：１３２人目の素数さん：2013/06/29(土) 20:03:50.95

>>157
n!が１つ余計

161 ：１３２人目の素数さん：2013/06/29(土) 20:32:21.86

3角形を考え180°より小さい各度の頂点からその対辺上に一点を取り
頂点からその点までの線分を引いた場合にその角度がもとの頂角より
小さくなくことは、ベクトルの内積から計算可能と思われる。

162 ：１３２人目の素数さん：2013/06/29(土) 20:35:39.34

×各度　○角度
×その角度　○2つに分けられた頂角のうち1つの角度

163 ：１３２人目の素数さん：2013/06/29(土) 20:43:38.50

>>161
>>143 への回答だとすると、
「ベクトル」、「内積」などの定義も必要となり、
スレ主の希望する回答へ近づいたとは思えません。

164 ：１３２人目の素数さん：2013/06/29(土) 20:48:39.29

スレ主w

165 ：１３２人目の素数さん：2013/06/29(土) 20:53:35.63

>>163
図を使った直感的な証明を排除するのであれば、>>161の方法でいいと思います。

166 ：１３２人目の素数さん：2013/06/29(土) 21:35:02.12

>143の主張それ自体を、図によらない命題に書き直してもらいたい。

167 ：１３２人目の素数さん：2013/06/29(土) 23:17:31.29

2以上の自然数k,nについて
∫(from n-(1/2) to k+(1/2))logxdx≦logk を示せ

お願いします

168 ：１３２人目の素数さん：2013/06/29(土) 23:20:04.06

>>150
同じ数字の番号が何組あるかで、状態遷移を考える。かなりの計算量だと思われる。

169 ：１３２人目の素数さん：2013/06/30(日) 00:06:42.33

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170 ：１３２人目の素数さん：2013/06/30(日) 00:11:55.96

>>169
イネ！

171 ：１３２人目の素数さん：2013/06/30(日) 00:45:07.66

>>167
間違いでは？

172 ：１３２人目の素数さん：2013/06/30(日) 00:49:44.47

∫(from k-(1/2) to k+(1/2))logxdx≦logk
なら正しいと思うが。
∫(from n-(1/2) to k+(1/2))logxdx≦logk でn=2,k=4とした
∫(from 2-(1/2) to 4+(1/2))logxdx≦log4　は偽。

173 ：１３２人目の素数さん：2013/06/30(日) 00:52:32.52

ホントはnとkの間に不等号とかあるのでは？

174 ：１３２人目の素数さん：2013/06/30(日) 11:19:00.66

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175 ：１３２人目の素数さん：2013/06/30(日) 11:27:02.50

>>168
状態遷移でなく、順列・組み合わせで、すべての場合の数と条件を満たすものの数から
計算する方法は、どうでしょうか？
・途中で同じ数字のペアが出ても最後まで続けると考える。
・１枚ずつ引くと考えるとすべての場合の数は５２！
※ここから先がたいへんそうですね！

176 ：１３２人目の素数さん：2013/06/30(日) 11:54:42.13

>>150
i 種類の数字が各1枚ずつ、j 種類の数字が各2枚ずつ、k 種類の数字が各3枚ずつ、m 種類の数字が各4枚ずつの
全部で n (= i + 2j + 3k + 4m) 枚の山から2枚ずつ引いて1度もペアを引かない確率を p[i,j,k,m] とすると

p[i,j,k,m] = (i(i-1)p[i-2,j,k,m] + 4j(j-1)p[i+2,j-2,k,m] + 9k(k-1)p[i,j+2,k-2,m] + 16m(m-1)p[i,j,k+2,m-2]
+ 4ijp[i,j-1,k,m] + 6ikp[i-1,j+1,k-1,m] + 8imp[i-1,j,k+1,m-1]
+ 12jkp[i+1,j,k-1,m] + 16jmp[i+1,j-1,k+1,m-1] + 24kmp[i,j+1,k,m-1]) / (n(n-1))

この差分方程式を p[0,0,0,0] = 1 の初期条件で解けばいい

>>150 の確率は(最初にペアを引くと考えても同じだから)
(3/51) p[0,1,0,12] = 0.012853

177 ：１３２人目の素数さん：2013/06/30(日) 13:25:10.97

>>176
>>150 の確率は(最初にペアを引くと考えても同じだから)
最後にたどり着くまでペアが出るとダメなので少し違うのでは？

178 ：１３２人目の素数さん：2013/06/30(日) 16:59:54.06

δを正の数、mを自然数とします
・ｘの絶対値がｍのときｆ(ｘ)となり
・ｘの絶対値がm＋δのとき 0となり、
・定義域は絶対値がm以上ｍ＋δ以下となるＲ^3上の点全体のなす集合
以上の3点を満たす連続関数の作り方を教えてください

179 ：１３２人目の素数さん：2013/06/30(日) 17:25:31.78

すみませんｆはＲ^3上の連続関数です

180 ：１３２人目の素数さん：2013/06/30(日) 17:33:46.79

>>178
連続でいいなら平面をペタペタくっ付ければいいんじゃないの

181 ：１３２人目の素数さん：2013/06/30(日) 17:36:35.31

g(x):=-f(x)((|x|-m)/δ-1)

182 ：１３２人目の素数さん：2013/06/30(日) 17:38:47.79

C^∞級ならe^(1/x^2)を使って作ればいい

183 ：１３２人目の素数さん：2013/06/30(日) 17:42:16.74

>>180
Ｒ^1の場合を考えたら、なんとなくそれでいいことはわかるのですが具体的な表示が知りたいです
>>181
それだとｘの絶対値がmのとき値が0になりませんか

>>182
すみません詳しく教えてください

184 ：１３２人目の素数さん：2013/06/30(日) 18:02:32.75

>>178
ｆ(ｘ)の条件は？

185 ：１３２人目の素数さん：2013/06/30(日) 18:04:54.79

>>184
連続です

186 ：１３２人目の素数さん：2013/06/30(日) 18:09:21.54

>>183 ：１３２人目の素数さん：2013/06/30(日) 17:42:16.74
>>181
それだとｘの絶対値がmのとき値が0になりませんか
g(x):=-f(x)((|x|-m)/δ-1)
-f(x)(0-1)=f(x) でOKでは？

187 ：１３２人目の素数さん：2013/06/30(日) 18:20:17.73

>>186
すみません見間違えてました、正しいですね
ありがとう

188 ：１３２人目の素数さん：2013/06/30(日) 19:03:46.15

ストーンワイエルシュトラスの定理について質問です
ΣはＲ^ｄの2点以上を含むコンパクト集合で、Ｃ(Σ)はΣ上の実数値連続関数全体のなす集合とします。
Ｃ(Σ)の部分集合ＡがΣの点を分離するＣ(Σ)の部分環であるとは
Ａ∋f、gならば fg f＋g αｆもＡの元
ただしαは任意の実数

Ａ∋1

任意の異なるΣの点x、yにたいしてあるＡの元ｆがあってｆ(x)とf(y)は異なる

という3つの条件が成り立つことと書いてありました
2つめの条件の1というのは、Σ上の点を1に送る関数という意味ですか？
それとも、Ｒ^dのすべての点を1に送る関数という意味ですか？

189 ：１３２人目の素数さん：2013/06/30(日) 19:22:50.82

前者

190 ：１３２人目の素数さん：2013/06/30(日) 19:24:12.81

>>189
ありがとう
よかったらソース教えて

191 ：１３２人目の素数さん：2013/06/30(日) 19:33:07.45

>>190
Ｃ(Σ)はΣ上の実数値連続関数全体のなす集合とします。
Ｃ(Σ)の部分集合Ａ

192 ：１３２人目の素数さん：2013/06/30(日) 19:35:24.83

ありがとう

193 ：１３２人目の素数さん：2013/06/30(日) 19:51:29.86

>>183
x>0のとき、f(x):=e^(1/x^2)
x≦0のとき、f(x):=0
となるfをつかっていろいろやる
計算めんどくさいので俺はやりたくない

194 ： ◆3yP2BCqwB6 ：2013/06/30(日) 20:38:12.40

のか

195 ：わからなかった：2013/06/30(日) 20:49:59.82

微分の問題の
y＝√x+2/x+1
という問題なんですが、
y′=-x-3/2(x+2)(x+1)×√x+2/x+1
まではたどり着いたのですが、何故答えが
-x-3/2(x+1)二乗√x+2
と√x+2が分母になるのかがわかりません。
なぜ分母に√x+2が来るのですか？

196 ：１３２人目の素数さん：2013/06/30(日) 20:52:46.47

知るか

197 ：１３２人目の素数さん：2013/06/30(日) 20:55:04.26

>>195
その前に、√(x+2)を微分してみな

198 ：わからなかった：2013/06/30(日) 21:08:40.01

1/2（x+2）（1/2)－１乗・・・?

199 ：１３２人目の素数さん：2013/06/30(日) 21:20:39.01

あってるよ
ちなみに、xのn乗はx^nって書くよ

200 ：１３２人目の素数さん：2013/06/30(日) 21:33:27.50

>>198
√を使ってきちんと書くとどうなる？

201 ：わからなかった：2013/06/30(日) 21:34:21.12

よかった、
そしてありがとうございます
1/2（x+2）^-1/2
からどうして分母に√（x+2）になるのかがわからないです。
おそらく初歩的なことだと思うのですが･･･orz
もし、よければ教えてください。

202 ：１３２人目の素数さん：2013/06/30(日) 21:37:41.79

>>201
x^(-n)=1/(x^n)

2^(-1)=1/2

203 ：わからなかった：2013/06/30(日) 21:41:15.67

1/2√（x+2）･･･？

204 ：１３２人目の素数さん：2013/06/30(日) 21:48:42.68

何がわからないかも少しわかりやすく頼む

205 ：わからなかった：2013/06/30(日) 21:57:50.82

整数＾-1=1/整数は理解できたのですが
1/2(x+2)＾-1/2
をルートに直すのが前の1/2と＾-1/2から分からず
そこから答えの分母に√(x+2)が来るのかがわからないですorz

206 ：１３２人目の素数さん：2013/06/30(日) 22:15:00.20

>>205
（中学・高校・大学）何年生ですか？

207 ：１３２人目の素数さん：2013/06/30(日) 22:15:18.66

>>205
d/dx(x^α)=α*x^(α-1)　
上がわからなければ、これ以下は読んでも無駄。
教科書に戻れ。

√(x)=x^(1/2)であり、上でα=1/2とすれば
d/dx(√（ｘ））=d/dx(x^(1/2))=(1/2)*x^((1/2)-1)=(1/2)*x^(-1/2)
=(1/2)*(1/x^(1/2))=(1/2)*1/√(x)=1/(2√(x))

208 ：わからなかった：2013/06/30(日) 22:30:16.69

すごいです!理解できました。納得です。本当に凄いです。
感動です。ありがとうございます。本当に助かりました。
本当にありがとうございます(*≧∀≦*)

209 ：１３２人目の素数さん：2013/07/01(月) 16:53:35.43

>>177の疑問があったので、計算してみたら両方
2184195958745602812018688/169934078816087448159171875
だった。

210 ：１３２人目の素数さん：2013/07/01(月) 22:37:50.04

>>209
>>177 です。そうですね。
　その後、1度もペアを引かない確率　としておられますから、求める確率と同じですね。
　失礼しました。

211 ：１３２人目の素数さん：2013/07/01(月) 22:46:13.29

「Aをエルミート行列、且つ、Aの任意の主小行列式は非負
⇒
任意のε>0に対して、Aε→A(ε→0)、且つ、Aεの任意の主小行列式は正
となるエルミート行列Aεが存在する
ことを証明せよ。
但し、「Aをエルミート行列、且つ、Aの任意の主小行列式は非負⇒Aは半正定値」
は示されていないとする。」
教えてください(´；ω；｀)

212 ：１３２人目の素数さん：2013/07/01(月) 22:52:16.22

どうあがいても Aε→O (as ε->0) でないの？

213 ：１３２人目の素数さん：2013/07/01(月) 22:53:16.99

http://i.imgur.com/obvlZBr.jpg
問5の答え考えてください
正直言って解き方忘れました

214 ：１３２人目の素数さん：2013/07/01(月) 22:54:51.70

問5がない

215 ：１３２人目の素数さん：2013/07/01(月) 22:55:50.17

51でしたすみません

216 ：１３２人目の素数さん：2013/07/01(月) 23:04:50.44

>>212
Aεというのは、A×εという意味ではなく、
要素にε>0を用いた行列のことだそうです。
例えば、Aε＝A+εEとすれば、Aε→A(ε→0)となるのですが、
Aεの任意の主小行列式は正であることを示し方がわからないのです…

217 ：１３２人目の素数さん：2013/07/01(月) 23:05:41.77

>>213
ヒント：等しいものから同一のものを差っ引けば、残りも同じになる

218 ：１３２人目の素数さん：2013/07/01(月) 23:07:36.38

おそらく>>231は中学受験生の母

ヒントあげるのではなく教えてあげろ

219 ：218：2013/07/01(月) 23:12:18.79

>>231ではなく>>213

220 ：１３２人目の素数さん：2013/07/01(月) 23:23:57.48

>>218
ならなおさらヒントだけでいいわ

221 ：１３２人目の素数さん：2013/07/01(月) 23:24:51.55

>>213
求める面積＝半円１－弓形＝半円２－弓形＝直角二等辺三角形+円の1/4

222 ：１３２人目の素数さん：2013/07/01(月) 23:25:53.85

>>213
直線ACと弧ABの交点をDとすると、角ADBは直径の円周角で90度、
三角形ADBは直角二等辺三角形です。

以下略

223 ：１３２人目の素数さん：2013/07/01(月) 23:28:08.47

>>218
なら、解説・解答がある問題集を使ったがいいと思う。
塾の宿題なら塾で習えば良い。

224 ：１３２人目の素数さん：2013/07/01(月) 23:32:34.60

>>213
日能研？

225 ：１３２人目の素数さん：2013/07/01(月) 23:33:42.21

妹の後輩の問題らしいです
中1らしいです

226 ：１３２人目の素数さん：2013/07/01(月) 23:36:59.57

まず、ACを直径とする半円に食い込んでいる四分円の部分の面積を求める。

227 ：１３２人目の素数さん：2013/07/01(月) 23:37:33.61

>>225
先に言えよ、それだったらもっとすぐに教えてたよ
で、納得できた？

228 ：１３２人目の素数さん：2013/07/01(月) 23:40:53.53

>>226
四分円だとどうやって中１的に理解する？
そこが分からないんと違うかな

229 ：１３２人目の素数さん：2013/07/01(月) 23:58:11.15

>>225
円の面積、直角三角形の面積は、分かる？
分からんなら人に教えるのはやめたがいいと思うよ。

230 ：１３２人目の素数さん：2013/07/02(火) 00:02:20.17

聞く前に解いて見たけどあってるのかわからない
4×4×π÷2=8π

4×4×π÷4=4π

2×2÷2=2

8π-4π-2

231 ：１３２人目の素数さん：2013/07/02(火) 00:18:38.89

答えはπ+2

232 ：１３２人目の素数さん：2013/07/02(火) 00:29:01.66

>>230 方式なら
2×2×π÷2=2π
2×2×π÷4=π
2×2÷2=2

2π-(π-2)=π+2

>>221方式がいいと思うが。

233 ：１３２人目の素数さん：2013/07/02(火) 00:30:41.73

円の面積=πr^2 (r:半径）

234 ：１３２人目の素数さん：2013/07/02(火) 01:02:29.42

円の面積はπr^2
球の体積は4/3πr^3

では、四次元の"球"の"体積"は？

235 ：１３２人目の素数さん：2013/07/02(火) 01:37:01.71

ガンマ関数でググろう

236 ：１３２人目の素数さん：2013/07/02(火) 02:47:45.52

「一定の体積Rの円柱があり、円柱の底面の円の半径をrとして、円柱の高さをhとする。
　rの変化により、hと、円柱の表面積Sが変化するが、
このSが最小になる時のrとhの関係を式で表せ。」
っていうのが、直感で答えはあれかなってわかるんですが、
どうもアラフォーになった今、解き方を思い出せないのですが、
どういう風にやるんでしたっけ？

237 ：１３２人目の素数さん：2013/07/02(火) 03:09:53.13

>>228
45°の底角をもつ二等辺三角形は小学校でも習ってるんじゃないの。

238 ：１３２人目の素数さん：2013/07/02(火) 05:26:12.60

>>236
R=f(r,h)=一定から、S=g(r,h)のrかhを消去してSをhかrの関数で表して微分する。

239 ：１３２人目の素数さん：2013/07/02(火) 06:50:50.33

小学校で無理数を扱う国ってあるますか。
また逆に義務教育で無理数を扱わない国ってありますか。

240 ：１３２人目の素数さん：2013/07/02(火) 09:27:51.48

>>237
弧ABと線分ACの交点が弧ABの中点であること
か、
あと二つの角のうち一方が90度であること
または
線分ACと弧ABの交点からA,Bそれぞれまで等しいこと
が分からないと、一つの角が45度の三角形としか言えない

241 ：１３２人目の素数さん：2013/07/02(火) 09:59:04.58

二等辺三角形の底角が45°⇔直角二等辺三角形

242 ：１３２人目の素数さん：2013/07/02(火) 10:14:15.08

>>240
これは間抜けだ

243 ：１３２人目の素数さん：2013/07/02(火) 10:25:48.85

>>242
えっえっ俺がバカなの？
この問題で二等辺三角形だということは自明なの？

244 ：１３２人目の素数さん：2013/07/02(火) 10:29:03.63

直線ACと弧ABの交点が図で見えていれば、
半円ABの中心とその交点を結んでみるくらいの発想は中１生でもあるだろうということさ。

245 ：１３２人目の素数さん：2013/07/02(火) 10:50:10.19

>>243
>>237の二等辺三角形は、半円ABの中心をO、弧ABと直線ACの交点のAでない方をDとしたときの△OADで△DABではないぞ

246 ：１３２人目の素数さん：2013/07/02(火) 10:51:10.48

>>244
直角に見えて91度とか検討しないの？
図が正しいとも書いてないし・・俺がバカなのかなあ・・

247 ：１３２人目の素数さん：2013/07/02(火) 10:52:09.08

>>245
ごめん、俺がバカだった

248 ：１３２人目の素数さん：2013/07/02(火) 10:52:25.23

>>246
180-45-45=90じゃん

249 ：１３２人目の素数さん：2013/07/02(火) 12:30:24.60

>>238
微分した後のS=g(r,h)のグラフの傾きの判定ってどうやるんでしたっけ？

250 ：１３２人目の素数さん：2013/07/02(火) 15:10:32.58

>>249
dS/drのプラスマイナスがどうなるか。dS/drの場合は、-∞,-0,+0,+∞での極限値を求めて
2つのグラフの重ね合わせで考える。

251 ：１３２人目の素数さん：2013/07/02(火) 15:48:35.21

>>250
わかりづらい
他で聞くわ

252 ：１３２人目の素数さん：2013/07/02(火) 18:51:28.58

寺澤順先生の『トポロジーへの招待』の6ページに証明なしで書いてある
以下の主張の証明を教えてください．寺澤氏は，これを「よく使う」と言っています．

集合A，Bと写像f:A→Bについて
　f(A)∩B≠φ　⇔　A∩f^{-1}(B)≠φ

※ f^{-1}は「fインバース」のつもりで書きました．

253 ：１３２人目の素数さん：2013/07/02(火) 19:33:27.65

>>252
勝手に書き直してない？

254 ：１３２人目の素数さん：2013/07/02(火) 19:34:04.25

ステートメントこれであってんの？　

　写像f:A→B と、Aの部分集合C及びBの部分集合Dに対して
　　f(C)∩D≠φ ⇔ C∩f^{-1}(D)≠φ

とかじゃないと意味不明な気がする。

255 ：252：2013/07/02(火) 19:47:19.89

>>253, >>254
勝手に書き直していません．
本に書いてある通りに書きました．
書店でこの本を探して，6ページを見てみてください．そう書いてあります．
私も，これはなんか正しくないんじゃないか，という感じがしました．
正しくない，が答えでしょうか？

256 ：１３２人目の素数さん：2013/07/02(火) 20:29:40.69

>>255
論理的に間違いではないと思うが、
f(A)∩B≠φ　⇔(A≠φかつB≠φ）⇔　A∩f^{-1}(B)≠φ でナンセンス。

正誤表にはないね。
http://www.nippyo.co.jp/img/sg/errata78574-1_1.pdf

257 ：253：2013/07/02(火) 20:34:33.06

>>255
>>254さんの指摘のような記述なのではないかと思った次第。

>>254さんのステートメントに証明をかくと

f(C)∩D≠φ　⇒　x∈C　であって　f(x)∈D　となる　x　が存在する。
f(x)∈Dであるから　x∈f^{-1}(D)である。
x∈Cであったから　x∈C∩f^{-1}(D)　である。
従って　C∩f^{-1}(D)≠φ　である。

逆
C∩f^{-1}(D)≠φ　⇒　y∈Dであって　C∩f^{-1}({y})≠　φ　となる　y　が存在する。
C∩f^{-1}({y})　の元の一つを　x　とすればy=f(x)∈ｆ（C)である。
y∈Dであったから　y∈f(C)∩Dである。
すなわち　f(C)∩D≠φ　である。

258 ：１３２人目の素数さん：2013/07/02(火) 21:06:11.70

B≠φのとき、f^{-1}(B)=Aではないのか？

A∩f^{-1}(B)≠φ
これの”A∩”は意味ある？

259 ：１３２人目の素数さん：2013/07/02(火) 21:09:52.33

>>258
>>256参照

260 ：１３２人目の素数さん：2013/07/02(火) 21:18:06.34

f(A)∩B≠φ　⇔　f^{-1}(B)≠φ
だから、これだけで十分ということだろ

261 ：１３２人目の素数さん：2013/07/02(火) 21:18:39.23

ある微積の本に載ってたのですが、

y''+ay'+by=0(a,bは定数)の微分方程式を解くとき、
y=e^αxとおくと、
α^2+aα+b=0のとなるので、これを解けばよい

と書かれていたのですが、y=e^αxとならない可能性は考えなくても良いのでしょうか？

262 ：１３２人目の素数さん：2013/07/02(火) 21:24:15.61

真面目に解くんじゃなくて、答えのひとつを見つけるのなら十分でしょ
というノリの解説でね？

263 ：１３２人目の素数さん：2013/07/02(火) 21:28:59.65

成る程…
真面目に解こうとするとどうなるのでしょう
簡単にでいいので教えてくれませんか…
その本には載ってませんでした

264 ：１３２人目の素数さん：2013/07/02(火) 21:37:29.77

wikipの方が詳しいとは残念な本だな

265 ：１３２人目の素数さん：2013/07/02(火) 21:44:09.65

>>250
まったく覚えてないんですが、どうやるんでしたっけ？

266 ：252：2013/07/02(火) 22:03:53.91

>>257
もしかしたら私の勘違いかもしれません．
>>254を書き込んだかたの言う通りの意味かもしれません．

267 ：１３２人目の素数さん：2013/07/02(火) 22:10:53.06

I=g(r,h)+λ(f(r,h)-R), ∂I/∂r=0, ∂I/∂h=0

268 ：252：2013/07/02(火) 22:10:58.84

>>257
やはり私の勘違いのようです．
>>254さんの言うとおりだと思います．
本の記述の仕方が，勘違いを起こさせるあまり良くない記述になっているように思われます．

レスをくださったかたがたに感謝いたします．ありがとうございました．

269 ：１３２人目の素数さん：2013/07/02(火) 22:29:41.54

>>261
線形斉次n階微分方程式の線形独立な解は高々n個
y=e^(αx)の形の関数で方程式を満たすものがあるかどうか探して、n個出てきたら（大概の場合出てくる）それ以上探さなくて良くてラッキー、という話
もちろん、全ての解がy=e^(αx)の形ではないが、しかし微分作用素は線形だから（関数空間の適当な有限次部分空間について）表現行列を持って、
それをジョルダン標準形に変形できることを考えると、y=e^(αx)（ある微分作用素の固有ベクトルになる）を考えるのは強ち飛躍しているとは言えない

270 ：１３２人目の素数さん：2013/07/02(火) 22:30:55.27

>>269
なんかちげえな

271 ：１３２人目の素数さん：2013/07/02(火) 22:32:34.20

訂正
×全ての解がy=e^(αx)の形ではない
○全ての解がy=e^(αx)の形とは限らない
全てこの形の場合もある

272 ：１３２人目の素数さん：2013/07/02(火) 22:45:28.63

>>268
最初の記述にはあなたの解釈が入っている、といことですか？

273 ：252：2013/07/02(火) 23:12:52.87

>>272
私の解釈が入っている，のではなく，本の書き方が良くないと思われます．
その本には，単に

　また次がよく用いられる：
　f(A)∩B≠φ　⇔　A∩f^{-1}(B)≠φ

とだけ書いてあるのです．
AやBが何か別の集合の部分集合である，などと一切書いていないのです．
主張だけ書いて証明が書いていないので，余計に混乱を起こすものと思われます．

（注）決してこの本がダメ本であると言っているわけではありません．

274 ：１３２人目の素数さん：2013/07/02(火) 23:15:11.69

>>273
だからさ、
　写像f:A→B と、Aの部分集合C及びBの部分集合Dに対して
の部分があなたの解釈なんでしょ？
それが余計だ、といっているわけ。

275 ：１３２人目の素数さん：2013/07/02(火) 23:16:16.21

>>274
ごめん。間違えた

>>252の
集合A，Bと写像f:A→Bについて

のことについてです。

276 ：１３２人目の素数さん：2013/07/02(火) 23:22:02.60

その記述のもっと前の方に写像f：X→Yなんてことがかいてあるんじゃないの？
で、その続きでA⊆X、B⊆Yが暗黙の了解になっている、とかね。

277 ：１３２人目の素数さん：2013/07/02(火) 23:49:18.06

質問です
z = 1 / ( (exp(πi/3) + 1) * (exp(πi/3) + exp(πi/3) )の計算で
z = 1 / ( 2exp(2πi/3) + 2exp(πi/3) )ってこれ以上簡単な形にできないですか？
解答見ると( 1 / 3 ) * exp(-2πi/3) となっているのですが
どこでミスしているのかわからなくなってしまいました

278 ：１３２人目の素数さん：2013/07/03(水) 00:10:49.47

100回計算やりなおしてから聞け

279 ：１３２人目の素数さん：2013/07/03(水) 00:13:06.35

>>277
問題を正確に

280 ：１３２人目の素数さん：2013/07/03(水) 00:26:07.85

>>278
>>279
すみません
複素関数f(z)= 1 / (1 + z^3)
の特異点exp(1/3π)での留数を求めています。
2πi×(z-exp(1/3π))lim [z→exp(1/3π)]f(z)の計算過程で上記の計算が出てきました
どこかミスっていますか？

281 ：１３２人目の素数さん：2013/07/03(水) 00:35:15.50

絶望的にミスだらけ

282 ：１３２人目の素数さん：2013/07/03(水) 01:54:58.62

>>280
分母を因数分解してみて

283 ：１３２人目の素数さん：2013/07/03(水) 02:23:57.90

>>282
すみません
別の方法で出来ました
ありがとうございました。

284 ：１３２人目の素数さん：2013/07/03(水) 09:25:13.60

Z=ｆ（ｘ，ｙ）の（∂ｆ/∂x）と（∂z/∂y）を求めるという問題を教えてください。（１）ｆ（ｘ，ｙ）＝（x^4-y^4）/（x^2+y^2）

285 ：１３２人目の素数さん：2013/07/03(水) 11:57:39.50

素朴な疑問なのですが

n:自然数
√nが有理数になるのは、nが平方数のとき
ですか？

286 ：１３２人目の素数さん：2013/07/03(水) 12:15:40.50

>>285
そうです
n=n'a^2 (n':1 or 平方数ではない自然数) という風にnの平方因子をくくりだして
√n=√n'･a=p/q (既約分数)
⇒ q^2･n'･a^2=p^2
の両辺の素因数分解を考えれば、各素数のべきは偶数でなければいけませんから、n'=1つまりn=a^2が分かります

287 ：１３２人目の素数さん：2013/07/03(水) 12:42:22.05

>>286
ありがとうございます
一般的に示せるのに何故たいていの教科書では√2の場合しか載せていないのですか？

288 ：１３２人目の素数さん：2013/07/03(水) 12:54:22.24

>>287
一般的に示せることもそれでわかるから。

289 ：１３２人目の素数さん：2013/07/03(水) 18:41:14.53

0以上600未満の整数に一様に分布する乱数をn個作って昇順ソートした数列の
平均情報量は何bitなのか計算方法を教えてください。

290 ：１３２人目の素数さん：2013/07/03(水) 18:45:36.03

>>289
スレチです

291 ：１３２人目の素数さん：2013/07/03(水) 18:53:52.92

599がなんbitで表せるかわかればできるだろ

292 ：１３２人目の素数さん：2013/07/03(水) 19:50:13.59

ソボレフ空間の基礎と応用っていう本読んだ人いる？
買おうと思ってるんだけど

293 ：１３２人目の素数さん：2013/07/03(水) 20:12:37.75

>>287
(1) 背理法の練習として載せているから
(2) 一般的に示そうとすると「素因数分解の一意性」が必要になるから
(3) そもそも大して重要じゃないから

294 ：１３２人目の素数さん：2013/07/03(水) 20:34:57.38

ユークリッド環ではないPIDの例ってありますか？

295 ：１３２人目の素数さん：2013/07/03(水) 20:43:15.96

そりゃもういくらでも

296 ：１３２人目の素数さん：2013/07/03(水) 20:47:28.37

フカシギの数え方のn*nの場合の数をnの式で表してください。
http://www.youtube.com/watch?v=Q4gTV4r0zRs

297 ：１３２人目の素数さん：2013/07/03(水) 22:46:35.13

>>296
たぶんそれは高速なアルゴリズムがあるだけで、綺麗な式には表せない

298 ：１３２人目の素数さん：2013/07/03(水) 22:58:06.85

簡単な式がわからないからこそ計算競争の舞台になってるわけで

299 ：１３２人目の素数さん：2013/07/04(木) 00:04:41.92

>>296
スレチですが、下記に、実際のプログラムがあります。（私には分かりませんが）
実際に経路をしらみつぶしに調べて数え上げているようです。
http://handasse.blogspot.com/2012/09/blog-post.html

300 ：１３２人目の素数さん：2013/07/04(木) 05:02:55.12

球の表面積の求め方が分かりません…。
半径をrとして－rからrまで円の式の総和をとっても4πr^2になりません。
どうしたらいいんでしょうか？体積＝錐の体積の総和から求めるという方法は無しで。積分で求めるやり方が知りたいです…。

301 ：１３２人目の素数さん：2013/07/04(木) 08:02:07.03

3次元の極座標表示(r,θ,φ)から

302 ：１３２人目の素数さん：2013/07/04(木) 08:26:47.05

XY平面があります。
X軸上に中心を持つ円があります。
円周上の任意の点PとQをとります。
このとき原点とそれぞれP, Qを結ぶ線と円周と交わる別の点P',Q'があります。
ないときはP=P',Q=Q'とします。
このときOP×OP'＝OQ×OQ'を証明してください。
ユークリッドではなく解析幾何学（線形代数）でお願いします。

303 ：１３２人目の素数さん：2013/07/04(木) 09:05:55.15

座標おいてシコシコ計算すればいいべや

304 ：１３２人目の素数さん：2013/07/04(木) 09:06:22.65

m:=直線OPの傾き, P(α,mα), P'(β,mβ), 円:(x-c)^2+y^2=r^2
α,βは (x-c)^2+(mx)^2=r^2 の2解, αβ=(c^2-r^2)/(1+m^2)
OP*OP'=(√(1+m^2)|α|)*(√(1+m^2)|β|)=|c^2-r^2| (αに依存しない) = OQ*OQ'

305 ：１３２人目の素数さん：2013/07/04(木) 09:17:18.68

>>303
へけっ、クリクリー
>>304
ありがたまきん

306 ：１３２人目の素数さん：2013/07/04(木) 10:36:09.32

>>304
αβ=(c^2-r^2)/(1+m^2)
じゃなくてαβ=(c^2-r^2)/(1+m)
じゃなくないですか？

307 ：１３２人目の素数さん：2013/07/04(木) 10:50:50.68

ある自然数の二種類の集合A、Bがある

集合Aのうち、任意の数n以下となる組み合わせ
かつ、
集合Bのうち、任意の数ｍ以上となる組み合わせ
(いずれも重複可)

この条件満たす一般式って誰か分かる？
条件おかしい？

308 ：１３２人目の素数さん：2013/07/04(木) 10:59:19.10

>>306
ぽっくんが間違っていたばい。
mx^2のカッコ忘れてたばい。

309 ：１３２人目の素数さん：2013/07/04(木) 11:40:34.57

>>307
例えば A={1,2,3,4,5}, B={2,4,6,8,10} のとき、どういう結果が欲しいの？

310 ：１３２人目の素数さん：2013/07/04(木) 12:54:20.50

問題の意味がまったくわからない >>307

311 ：1756：2013/07/04(木) 22:02:45.47

n>0とする。(a,b)=1⇒(a^n,b^n)=1を証明してください。

312 ：１３２人目の素数さん：2013/07/04(木) 22:19:28.68

ポエムスレへ行け

313 ：１３２人目の素数さん：2013/07/04(木) 22:31:00.59

>>311
a,bが何であるのかも示さずに

314 ：１３２人目の素数さん：2013/07/05(金) 01:40:33.36

>>311
エスパーすると素因数分解の一意性

315 ：１３２人目の素数さん：2013/07/05(金) 02:46:40.96

内積？

316 ：１３２人目の素数さん：2013/07/05(金) 07:25:07.56

最小公約数にしかみえないわけだが

317 ：１３２人目の素数さん：2013/07/05(金) 13:32:36.72

>>316
そりゃ自明に1だなｗ

318 ：１３２人目の素数さん：2013/07/05(金) 13:45:32.10

M(n,K)を体Kの元を成分にもつn×n行列の集合とします。
M(n,K)の元を、n個の列ベクトルの組と見なし、M(n,K)=(K^n)^nと同一視します。

写像det:M(n,K)→Kを
・列に関する多重線型性
・列に関する交代性
・det(I)=1 (Iは単位行列)
で定めます。

このとき、det(tA)=det(A)の示し方を教えてください。ただし、tAは行列Aの転置を表します。

・detが写像としてwell-definedであること
・detが第一行に関して展開できること
・det(AB)=det(A)det(B)
などは示せたので使えます

置換を使ってdetを明示的に表せば自明ですが、なるべく置換を使わずに諸々の性質を示したいと考えています

319 ：１３２人目の素数さん：2013/07/05(金) 14:38:05.95

一回展開して行列のサイズに関する帰納法

320 ：１３２人目の素数さん：2013/07/05(金) 14:41:59.21

円周率を3として以下の問い(省略します)に答えなさいという課題なんですが、
円周率が3だと矛盾してしまうということを示せれればこの問題は解けないことになりますよね？
解答用紙に証明をつらつら書こうと思うんですが、なんかいい証明方法ないですか？

321 ：１３２人目の素数さん：2013/07/05(金) 14:45:14.90

>>318
転置行列に変換する一次写像との掛け算

322 ：１３２人目の素数さん：2013/07/05(金) 14:46:50.55

一回行に関して展開する
帰納法の仮定を使う
もう一回行に関して展開する

これで第一「列」目を全部外に出せるから上手くいくんじゃないかしら？

323 ：１３２人目の素数さん：2013/07/05(金) 15:25:42.45

>>320
非ユークリッド幾何学ではありえるらしい。

324 ：１３２人目の素数さん：2013/07/05(金) 15:34:34.91

>>320
問題解いちゃった方が早くね？w

325 ：１３２人目の素数さん：2013/07/05(金) 15:54:59.23

n次実交代行列Xと単位行列Eの和(X+E)
は常に正則行列になるでしょうか。

もしなるなら証明が欲しいのですが、
わかる方いたらお願いします。

326 ：１３２人目の素数さん：2013/07/05(金) 16:30:41.06

X=-E

327 ：１３２人目の素数さん：2013/07/05(金) 16:31:40.64

悪ぃ、交代か

328 ：１３２人目の素数さん：2013/07/05(金) 18:00:48.53

>>325
反例
n=2
X=[[1,0],[0,-1]]

329 ：１３２人目の素数さん：2013/07/05(金) 18:01:40.61

ごめん交代になってなかった吊ってくる

330 ：１３２人目の素数さん：2013/07/05(金) 18:20:39.49

実交代行列は対角化できて、０以外の固有値は +iλ, -iλ (λ: 実数) がペアになってあらわれる

331 ：１３２人目の素数さん：2013/07/05(金) 22:04:40.59

証明できるよ。
X が固有値 -1 を持つと仮定して、
固有ベクトルを v と置く。
二次形式 (v')Xv の値を計算すると
(v')v = -(v')v になって、
v が 0 でないことに矛盾する。

332 ：１３２人目の素数さん：2013/07/05(金) 22:27:19.91

>>330
できました。
どうもありがとうございます。

333 ：１３２人目の素数さん：2013/07/06(土) 01:35:13.23

コインを投げ、表が出たら1点、裏が出たら-1点とする。
これを何回も繰り返す。
何回投げれば1億点に到達することが期待できるか。

334 ：１３２人目の素数さん：2013/07/06(土) 02:23:01.42

重積分の変数変換公式を1変数の置換積分の公式と数学的帰納法を使って証明できない？

335 ：１３２人目の素数さん：2013/07/06(土) 02:29:17.27

さぁ？

336 ：１３２人目の素数さん：2013/07/06(土) 02:34:12.58

形式的にはできるが本当に正しいのかは分からない

337 ：１３２人目の素数さん：2013/07/06(土) 08:15:07.06

>>333
運がよければ、1億回投げれば1億点に到達することが期待できる。

(1億)^2回投げれば、表が出る回数は、平均{(1億)^2}/2,標準偏差(1億)/2の
正規分布で近似されるので、それなりに(約16%）期待できると思う。

338 ：１３２人目の素数さん：2013/07/06(土) 11:29:54.20

ランダムウォークの原点回帰と組み合わせれば
無限回試行で確率１に近づいていくことがいえるんだろうか

339 ：１３２人目の素数さん：2013/07/06(土) 12:09:50.88

博学な皆さんにご教示願いたいです。
3.5V^2-v^2=2*1.25*162
この答えはｖ＝6なのですが
途中の計算がわかりません
左辺は(3.5v)(3.5v)-v*vで12.25v^2－v^2だったら
11.25v^2になるんでしょうか？
そして12.25ｖ＾2－v^2はいくつなのでしょうか？
12.25になるような気がするんですが

340 ：１３２人目の素数さん：2013/07/06(土) 12:55:05.96

とりあえず
3.5(V^2)-v^2=2*1.25*162
ではなく
(3.5v)^2-v^2=2*1.25*162
ではないかという地雷臭がする

341 ：１３２人目の素数さん：2013/07/06(土) 13:24:49.89

>>334
n-1変数では変数変換公式が正しいと仮定する
フビニの定理から、然るべき条件のもと
∫K f(x)dx
=∫dx1…∫dxn f(x)
x=(x1,…,xn)
と一変数の積分の繰り返しにできる。

変数変換T:K'→K
T(x)=(φi(t)) (1≦i≦n)
t=(t1,…,tn)
を

T1:K'→K''
T1(x)=(yi) (1≦i≦n)
y1=t1
yi=φi(t) (2≦i≦n)

T2:K''→K
T(y)=(xi) (1≦i≦n)
x1=ψ(y)
xi=yi (2≦i≦n)
y=(y1,…,yn)
ただし、φ1(t1,t2,…,tn)=ψ(t1,φ2(t),…,φn(t))

とふたつの変換T1,T2の合成とみる。

342 ：１３２人目の素数さん：2013/07/06(土) 13:27:05.42

チェイン・ルールを使うと
∂φ1/∂t1=∂ψ/∂t1+Σ[2≦j≦n]∂ψ/∂φj･∂φj/∂t1
∂φ1/∂ti=Σ[2≦j≦n]∂ψ/∂φj･∂φj/∂ti
これを、∂ψ/∂ti (1≦i≦n)に関する連立方程式と見ると、クラメルの公式から∂ψ/∂t1が求まる。
∂ψ/∂t1=(∂(φ1,…,φn)/∂(t1,…,t2))/(∂(φ2,…,φn)/∂(t2,…,tn))

だからx1の積分に置換積分の公式を使うと

∫dx1…∫dxn f(x)
=∫dt1∫dx2…∫dxn f(x)|∂ψ/∂t1|

帰納法の仮定から

∫dt1∫dx2…∫dxn f(ψ(t),x2,…,xn)∂ψ/∂t1
=∫dt1∫dt2…∫dtn f(φ1(t),…,φn(t))|∂ψ/∂t1||∂(φ2,…,φn)/∂(t2,…,tn)|
=∫dt1∫dt2…∫dtn f(φ1(t),…,φn(t))|∂(φ1,…,φn)/∂(t1,…,tn)|

∂ψ/∂t1を求めるところで、(∂(φ2,…,φn)/∂(t2,…,tn))が0でないとしたが、もしK'のある点でこれが0になるならば
その十分小さな近傍では、ほかの(∂(φ1,…,φi-1,φi+1,…,φn)/∂(t1,…,ti-1,ti+1,…,tn))のうちどれかが0でなくなる
（そうでないと、(∂(φ1,…,φn)/∂(t1,…,tn))のn-1次の小行列式がすべて0になってしまう）
だから、Kを十分小さく取り直して、T1で固定したx1を適切なxiに取り直せばOK

n=2の場合も同じやり方で示せる

343 ：１３２人目の素数さん：2013/07/06(土) 13:29:58.78

厳密な議論かどうかは知らん
多くの教科書でこういうやり方をしていないので、間違ってるかもな

344 ：１３２人目の素数さん：2013/07/06(土) 14:41:47.20

区間上の連続関数が単調なら逆関数も連続なのはどうやって示すのでしょう？

345 ：１３２人目の素数さん：2013/07/06(土) 14:57:26.43

I=[a,b],f:I→R (単調増加)
x_0∈Iを任意にとり、g=f^(-1)の、y_0=f(x_0)における連続性を示す。
fの連続性と単調性から、任意のε>0と、f(x_0-ε)<γ<f(x_0+ε)となる任意のγに対し、f(c)=γとなるc∈(x_0-ε,x_0+ε)が一意的に存在する（中間値の定理）
よって、|y_0-γ|<min{γ-f(x_0-ε),f(x_0+ε)-γ}ならば、|g(y_0)-g(γ)|=|x_0-c|<ε

346 ：１３２人目の素数さん：2013/07/06(土) 15:02:28.61

× |y_0-γ|<min{γ-f(x_0-ε),f(x_0+ε)-γ}ならば
○ |y_0-γ|<max{y_0-f(x_0-ε),f(x_0+ε)-y_0}ならば

347 ：１３２人目の素数さん：2013/07/06(土) 15:45:40.79

定規とコンパスのみでeが作図不可能な事実は有名ですが、コンピューターを用いずに長さがeの線分を作ることは可能なのでしょうか？
また、コンピューターを用いずにどの程度まで長さが無理数の線分を作ることができるのでしょうか（log[10]2や5乗根も可能か）？
分度器を使えばsin1°などが作れることはわかるのですが…

348 ：１３２人目の素数さん：2013/07/06(土) 16:48:11.48

まず最初に「可能な操作」というやつを全てきっちり決めてくれ
「２点が与えられた時、２点を通る直線をひくことができる」
「２点が与えられた時、片方の点を中心に２点間の距離を半径とする円が書ける」
など
たぶん「いわゆる定規とコンパスだけで可能な作図」はすべてOKだと思うが

それとあなたがそれでいいのなら
「任意の直線が与えられた時、その直線と1度を為す角度の直線をひくことができる」
などを入れてもいい

ともかく、何だけが「可能な操作」なのか決めてくれ

349 ：１３２人目の素数さん：2013/07/06(土) 16:52:32.84

「PもQも偽」のとき「PならばQ」が真になるのがどうしてもわかりません。
どちらともいえないのでは？

350 ：１３２人目の素数さん：2013/07/06(土) 17:23:40.87

>>344
任意の開が開に移るから、でいいのでは？

351 ：１３２人目の素数さん：2013/07/06(土) 18:26:41.57

>>349
・説明その一
命題A、Bを満たす集合を同じ文字A、Bで表す
『A⇒Bが真』⇔『A⊂B』
というのが定義
偽な命題P、Qに対して、それを満たす集合はどちらも空集合φ
任意の集合は自身を部分集合に持つので特にφ⊂φ
従ってP⇒Qが真

・説明その二
Pが偽のとき、前提が崩れているからP⇒Xというのは反実仮想になる
仮想である以上帰結Xに何を持ってきても間違っちゃいないから、全体として真

352 ：１３２人目の素数さん：2013/07/06(土) 18:55:04.55

>>349
「PもQも偽」のとき「￢Q⇒￢P」が成立し、
「￢Q⇒￢P」の対偶の「P⇒Q」が真となる。

353 ：１３２人目の素数さん：2013/07/06(土) 20:18:43.65

f(x,y)の∂f/∂y≠0となる点の周りで定義された
f(x,y(x))=0をみたす関数y=y(x)が連続であることは
どうやって示すのでしょうか？

354 ：１３２人目の素数さん：2013/07/06(土) 20:38:52.61

正式な問題ではなく、計算式というか計算方法を知りたいのですが
0ではないある自然数（例えば100,000）があり、その自然数より小さく、異なる複数の自然数があるとして（例えば5,800が9個、4,500が12個、3,000が4個、1,500が5個）
100000を上回る組み合わせで、かつ最も100000に近い数を求めたい場合、どうすれば算出できるでしょうか

355 ：１３２人目の素数さん：2013/07/06(土) 20:40:51.95

プログラムぶん回し

356 ：１３２人目の素数さん：2013/07/06(土) 20:47:36.91

>>354
http://ja.wikipedia.org/wiki/ナップサック問題

357 ：１３２人目の素数さん：2013/07/06(土) 21:26:23.46

>>353
そのような近傍Uとして有界なものを取ることができる
xをyの定義域から任意に取り、yのxにおける連続性を示す
{x_n}をxに収束しる任意の点列とする
Uの点列{(x_n,y(x_n))}は収束する部分列をもつ
その収束先を(x,Y)とするとfの連続性から
0=f(x_[n_k],y(x_[n_k]))→f(x,Y)=0
y=y(x)となるyは一意的に決まったので、Y=y(x)

358 ：１３２人目の素数さん：2013/07/06(土) 23:44:52.11

y=e^xを微分するとどうなりますか？

359 ：１３２人目の素数さん：2013/07/06(土) 23:51:14.80

>>358
e^x になります

360 ：１３２人目の素数さん：2013/07/07(日) 00:02:18.86

>>359
有難うごさいます

361 ：１３２人目の素数さん：2013/07/07(日) 00:27:09.62

x^(-1)を積分するとlog x
x^(-1.0000001)を積分すると-1/0.0000001 * x^(-0.0000001)
x^(-0.9999999)を積分すると1/0.0000001 * x^0.0000001

指数がわずかに0.0000001違うだけでこの違いは何だ？

362 ：１３２人目の素数さん：2013/07/07(日) 00:51:22.38

log x と
-1/0.0000001 * x^(-0.0000001)　と
1/0.0000001 * x^0.0000001
は実はほとんど違わない関数だということだ

363 ：１３２人目の素数さん：2013/07/07(日) 08:30:00.08

（（ｘ＾ａ－１）／ａ）｜＿｛ａ＝０｝＝ｌｏｇ（ｘ）。

364 ：１３２人目の素数さん：2013/07/07(日) 10:48:13.56

>>361
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Plot[{Log[x]%2C-%281%2F0.0000001%29*%28x^%28-0.0000001%29+-+1%29%2C+%281%2F0.0000001%29*%28x^0.0000001+-+1%29}%2C+{x%2C0%2C10}]
積分定数の違い

365 ：１３２人目の素数さん：2013/07/07(日) 11:45:32.59

行列に関してA^k*A=A*A^k=A^(k+1)は成り立ちますか？

366 ：１３２人目の素数さん：2013/07/07(日) 11:57:18.74

>>365
A^k はどう定義されているのだ？

367 ：１３２人目の素数さん：2013/07/07(日) 12:24:20.27

>>365
A^kってのはAをk回掛けたものだから、そこにもう一回Aを掛けたら、右からにせよ左からにせよA^(k+1)になる

368 ：１３２人目の素数さん：2013/07/07(日) 12:35:26.00

結合法則なしでは「Aをk回掛けたもの」がwell-definedではない

369 ：１３２人目の素数さん：2013/07/07(日) 12:40:49.78

結合法則が成り立たないような異常な状況なら先に言うだろ
揚げ足取りに近い

370 ：１３２人目の素数さん：2013/07/07(日) 12:43:02.82

何必死になってんの？

371 ：１３２人目の素数さん：2013/07/07(日) 12:47:26.04

A^kという表記を許している時点で既に
A^k*A=A*A^k
を認めていることになる

372 ：365：2013/07/07(日) 12:58:02.33

一般的に成り立つのかなと思い質問しました。
考えてる行列はAを半正定値行列としたときC^k=Aとなる半正定値行列Cです

373 ：１３２人目の素数さん：2013/07/07(日) 13:53:09.97

行列なら結合法則は成り立ってるだろ

374 ：１３２人目の素数さん：2013/07/07(日) 14:01:13.23

>>372
A*(A*A)≠(A*A)*A かも知れないと思ったの？

375 ：365：2013/07/07(日) 16:00:32.47

A^kとAが可換なのかどうかが気になりました

376 ：１３２人目の素数さん：2013/07/07(日) 16:01:55.42

>>375
だからそのA^kの定義は？

377 ：１３２人目の素数さん：2013/07/07(日) 17:08:42.61

>>375
A^k=A*A*A…*A
A^(k+1)=A*A*A…*A*A
どの*Aから計算するのかな？順番によって結果が異なるのかな？

378 ：１３２人目の素数さん：2013/07/07(日) 17:31:09.13

a(bc)=a(bc)が成り立てば、任意のnについてa[1]a[2]…[n]もカッコのつけかたによらず定まることの示し方教えてください

379 ：１３２人目の素数さん：2013/07/07(日) 17:52:47.98

>>378
一般結合法則証明でぐぐれ

380 ：１３２人目の素数さん：2013/07/07(日) 18:07:12.79

お願いします
http://plaza.rakuten.co.jp/wakuwakugenki/21000/
司会
「ここに１７枚のカードがあります。カードはそれぞれ２から
１８までの番号が書かれています。

その中から２枚のカードを選び、用意してある箱に入れます。
回答者の方々には、どの数字が書かれたカードを
入れたのかわからないようにしてあります。

しかし、ヒントとして回答者のAさんには、この２つの数字の和を、
Bさんには２つの数字の積をお知らせしました。

では、箱に入れたカードに書かれた２つの数字は
一体何と何でしょうか？」

回答者A
「うーん、わからない」
回答者B
「俺もわからないなあ」

回答者Bの答えを聞いた時、Aさんは突然言いました。

回答者A
「Bさんが『わからない』と言ったのでわかりました！」

２つの数字はなんだったのでしょうか。

「２から１８まで」の「１８」は、実は未確認。
ひょっとしたら「２２」までだったか。
この確認は面倒だからやってない。まあ問題ないでしょう。
（ということにする）

381 ：１３２人目の素数さん：2013/07/07(日) 18:15:35.02

n-1項以下で成り立つと仮定
ab=φ(a,b)と書く
φ(a[1]…a[i],a[i+1]…a[n])(i=1,…,n)が全部φ(a[1],a[2]…a[n])に等しいことを示す
i=1のときok
1<i=k<nのときokとする
φ(a[1]…a[k]a[k+1],a[k+2]…a[n])
=φ(φ(a[1]…a[k],a[k+1]),a[k+2]…a[n])
=φ(φ(a[1]…a[k],a[k+1]),a[k+2]…a[n])
=φ(a[1]…a[k],φ(a[k+1],a[k+2]…a[n]))
=φ(a[1]…a[k],φ(a[k+1],a[k+2]…a[n]))
よりok
じゃ駄目なの？

382 ：１３２人目の素数さん：2013/07/07(日) 18:19:58.22

>>381
(a[1]…a[i])(a[i+1]…a[n])と表されないものについてはどうすんの？

383 ：１３２人目の素数さん：2013/07/07(日) 18:25:05.27

>>382
>(a[1]…a[i])(a[i+1]…a[n])と表されないもの
例えばどんな？

384 ：１３２人目の素数さん：2013/07/07(日) 20:14:21.94

絶対値が３．５以下となる整数を全ていいなさい。

３．５以下だから３．５はいらないの？
なんで２からなの

385 ：１３２人目の素数さん：2013/07/07(日) 20:25:24.81

-3,-2,-1,0,1,2,3だね
解答がそうなってるなら問い合わせだね

386 ：１３２人目の素数さん：2013/07/07(日) 20:26:33.70

>>384
問題を正確に、疑問点を詳しく

387 ：１３２人目の素数さん：2013/07/07(日) 20:37:48.37

絶対値が３．５以下となる整数を全ていいなさい。という問題があります。
回答には-３．５　-３　-２　-１　０　１　２　３　３．５としましが間違えでした。
正解は　-３　-２　-１　０　１　２　３　　でした。

～以上ということはその数を含むと教わりました
絶対値３．５以下なので０から＋３．５と－３．５でその間だと思うのですが
どうして－３．５＋３．５が入らないのですか

388 ：１３２人目の素数さん：2013/07/07(日) 20:38:28.73

～以上ということはその数を含むと教わりました
↓
～以上や～以下ということはその数を含むと教わりました

389 ：１３２人目の素数さん：2013/07/07(日) 20:47:29.63

君には「3.5」が整数に見えるのか？

390 ：１３２人目の素数さん：2013/07/07(日) 20:47:56.43

解決すたした

言葉のあやというか言葉マジックにひかかる。。

391 ：１３２人目の素数さん：2013/07/07(日) 21:02:40.15

どこにマジックがあるんだよ

392 ：１３２人目の素数さん：2013/07/07(日) 21:03:49.69

ものの名前を言葉の綾で済ますとか…

393 ：１３２人目の素数さん：2013/07/07(日) 23:25:43.34

>>380
2枚のカードの番号をa,bとし、c,dをa,bと異なるカードの番号とすると
a*b=c*d
となる組み合わせ2*6=3*4などの41通りのうち、
のうちa+bが一意となることが必要で　a+b=(7,8,24,26,27)
a+b=7のとき、(a,b)=(3,4)
a+b=8のとき、(a,b)=(2,6)
a+b=24のとき、(a,b)=(6,18)
a+b=27のとき、(a,b)=(12,15)
a+b=28のとき、(a,b)=(10,18)

394 ：１３２人目の素数さん：2013/07/08(月) 03:59:03.19

>>390
5≦6
とか書かれると、
へ？ 5＜6 でしょ
とか思っちゃうタイプかな

395 ：１３２人目の素数さん：2013/07/08(月) 10:21:16.08

>>380の条件だと>>393のように解がたくさんあるが、
その話には更に続きがあって、
回答者Aが「分かった」と言ってから、回答者Bも「それを聞いて私も分かった」と答えた
というのが元々の問題だったという、うろ覚えの記憶。

396 ：１３２人目の素数さん：2013/07/08(月) 10:54:36.16

>>395
あーたしかそんな感じだった
どこで見たんだってかな

397 ：１３２人目の素数さん：2013/07/08(月) 18:33:35.15

>>395
数学ゲームの元の問題は次のようなもの。

2以上の２つの整数が選ばれた
P氏にその積がS氏にその和が教えられた
S氏はP氏に「君には私の和は当てられないと思うよ」といった。
考えた末P氏は「君の和がわかったよ」といった。
それを聞いて考えたS氏は「私も君の積がわかったよ」といった。

S氏の聞いた和が40より小さかったとして（そのことをP氏は知りません）、
選ばれた2数は何か？

初出では、Impossible Problem として、この情報量で解けるとは
信じられない問題という意味だったのが、S,Pとも上限を知っている
設定になっていたため、本当のImpossible (不可能)問題になってしまった、
と日本版訳者ノートにある。

398 ：１３２人目の素数さん：2013/07/08(月) 22:19:04.44

f(x) = x/(1+x) のマクローリン展開について質問です。

f(x) = 1 - 1/(1+x)

と部分分数分解を施し、1/(1+x) ≒ 1 - x + x^2 - x^3 + x^4 のマクローリン展開を用いて

f(x) = 1 - 1 + x - x^2 + x^3 - x^4 = x - x^2 + x^3 - x^4

のようにマクローリン展開しても大丈夫でしょうか？

399 ：１３２人目の素数さん：2013/07/08(月) 22:24:13.35

>>398
一致するかどうか確かめよ

400 ：１３２人目の素数さん：2013/07/08(月) 22:28:21.57

冪級数展開は一意的

401 ：１３２人目の素数さん：2013/07/08(月) 22:28:43.32

>>399
>>399
一致しました。すみません。
ありがとうございました。

402 ：１３２人目の素数さん：2013/07/08(月) 23:43:57.88

僕は数学の先生に恋しています
どうしたらこの恋は叶うでしょうか？

403 ：１３２人目の素数さん：2013/07/09(火) 00:13:46.40

a+b+c=0ならばa*b=b*c=c*a=0となることを証明せよ
ベクトルの問題です
お願いします

404 ：１３２人目の素数さん：2013/07/09(火) 00:19:39.37

問題文は正確に

405 ：１３２人目の素数さん：2013/07/09(火) 00:20:46.80

>>404
恋は実るの方が正しいですかね？

とにかくどうにかできませんかね？

406 ：１３２人目の素数さん：2013/07/09(火) 01:21:43.23

5*5=25-5=20/2=10+5=15
↑ある板のスレでこの式がレスされたんですが、この式がなぜ三角なのかわかりません。1+2+3+4+5=15の計算の仕方らしいのですが。

407 ：１３２人目の素数さん：2013/07/09(火) 01:26:36.76

>>406
↑に補足します。イメージが三角だそうです。
イメージが三角って何なんでしょうか。

408 ：１３２人目の素数さん：2013/07/09(火) 01:37:31.47

式がでたらめじゃん

409 ：１３２人目の素数さん：2013/07/09(火) 01:41:31.25

>>407
●○○○○|○
●●○○○|○
●●●○○|○
●●●●○|○
●●●●●|○

410 ：１３２人目の素数さん：2013/07/09(火) 01:53:29.25

黒い部分が 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
□□□□■
□□□■■
□□■■■
□■■■■
■■■■■
全体の大きさは 5*5 = 25。■■■■■の部分を消去すると ( 25 - 5 = 20)、
□□□□■
□□□■■
□□■■■
□■■■■
となる。白い部分と黒い部分の面積は等しいから、白い部分の面積は 20/2 = 10 と分かる。
これに引いていた分の 5 を足せば、もとの黒い三角形の面積 15 が分かる。
一版の場合は 5 を n に変えればよく、
　　1 + 2 + ... + n = (n*n - n)/2 + n = n*(n + 1)/2
という関係が得られる。途中で 5 を引く (一般には n を引く) 操作が含まれるが、
通常よく教えられるのは、小さい数から足しても大きい数から足しても和の数は同じであるので、
　　1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 5 + 4 + 3 + 2 + 1
両方を足して、
　　1 + 2 + 3 + 4 + 5
　+ 5 + 4 + 3 + 2 + 1
------------------
　= 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 6*5
だから、この 1/2 が和の数になる、というやり方。図にすると、
□□□□□■
□□□□■■
□□□■■■
□□■■■■
□■■■■■
の面積の半分が答え。

411 ：１３２人目の素数さん：2013/07/09(火) 01:56:44.25

>>403
その条件だけだと反例がある

412 ：１３２人目の素数さん：2013/07/09(火) 03:39:10.53

3次式g(x)はx^2+1で割ると、2x+3余り、x^2+x+1で割ると3x+2余る。
このとき、g(x)を求めよ

この式を解く場合には、
g(x)=(x^2+1)(ax+b)+2x+3
g(x)=(x^2+x+1)(cx+d)+3x+2
となっています。

ax+b, cx+dとバラバラの文字を付けられています。

しかし、次の問題

xの三次式f(x)が(x+1)^2で割り切れ、f(x)-4は、(x-1)^2で割り切れるとき、f(x)を求めよ。
の場合には
f(x)=(x+1)^2(ax+b)
f(x)=(x-1)^2(ax+c)

となっており、どちらもaを使っています。

この違いは何故なのでしょうか？

教えて下さい。お願いします。

413 ：１３２人目の素数さん：2013/07/09(火) 04:09:49.10

>>412
最初の問題も商の x の係数は同じでいいけどね
展開したときの x^3 の係数に着目

414 ：１３２人目の素数さん：2013/07/09(火) 04:13:06.02

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org4325243.jpg
全くわかりません、ご教授お願いします。

415 ：１３２人目の素数さん：2013/07/09(火) 08:27:49.39

環AとBが同型、AのイデアルIがBのイデアルJに対応するとき
A/IとB/Jが同型って自明ですか？

416 ：１３２人目の素数さん：2013/07/09(火) 08:51:36.74

>>407
●
○●○
○○●○○
○○○●○○○
○○○○●○○○○

最初の5*5=25をピラミッドにしてるだけ。後はは図を見れば分かる

417 ：１３２人目の素数さん：2013/07/09(火) 09:01:26.07

>>406
三角数の話か？
http://www.nhk.or.jp/kokokoza/library/2012/tv/suugakukiso/archive/resume009.html
ここをみろ

418 ：１３２人目の素数さん：2013/07/09(火) 10:25:44.41

>>415
俺は自明だと思うが、そう思わないのなら証明しておけば良いだけでは？

419 ：１３２人目の素数さん：2013/07/09(火) 11:03:26.59

「～なのは明らか(自明)」
って言い回しは
「～である。証明は省略するが各自確認しておく事。」
といった感じに読み替えたほうがいいですね。精神衛生的に。

420 ：１３２人目の素数さん：2013/07/09(火) 11:38:33.23

>>415
同型写像f:A→Bについて、対応f~:A/I→B/Jを[a] |→ [f(a)]で与えたとき、f~が写像としてwell-definedであり環の同型写像になることを確かめればよい

421 ：１３２人目の素数さん：2013/07/09(火) 11:52:43.39

聞いてる時点で自明じゃないな

422 ：１３２人目の素数さん：2013/07/09(火) 12:14:41.52

独自に証明してみました。
あってますか？
証明
同型写像φ:A→Bがある。
σ;B→B/Jとなる上への準同型写像がある。
よってσφ;A→B/Jは上への準同型。
σの核はJでJはIに対応するからσφの核はI（証明終）

423 ：１３２人目の素数さん：2013/07/09(火) 12:23:26.67

別に間違ってないが、それで終わりならハナから示すまでもないのでは？
一番自明でないのはφからA/I->B/Jが誘導されることだし

424 ：１３２人目の素数さん：2013/07/09(火) 13:00:33.01

ん？どういうこと？
準同型定理が自明じゃないってこと？

425 ：１３２人目の素数さん：2013/07/09(火) 13:09:06.23

視聴率測定で東京都で600世帯にしか測定器がついてないと聞いた
これで十分なのか？

426 ：１３２人目の素数さん：2013/07/09(火) 13:17:13.22

畑にどれだけ養分があるかを調べる為に３次元のグラフにするにはどうしたらいいですか？

427 ：１３２人目の素数さん：2013/07/09(火) 13:20:17.86

>>425
それが統計学

>>426
畑の平面図の上に、栄養の高さを棒グラフみたいに書いてけば

428 ：１３２人目の素数さん：2013/07/09(火) 13:21:50.02

>>427
正解は畑全体に細長く育つ植物の種をまくでした。

429 ：１３２人目の素数さん：2013/07/09(火) 13:25:30.07

へー、なるほどー、すごいねー

430 ：１３２人目の素数さん：2013/07/09(火) 13:52:18.06

>>428
植物の成長は地質だけじゃなくて個体差や日照にも影響されるから正確なデータにならない
死ね

431 ：１３２人目の素数さん：2013/07/09(火) 13:56:31.66

>>425
単純にベルヌーイ試行と看做せば、二項分布となり
測定された視聴率 p に対して、標準偏差σ=√{p(1-p)/600} 程度の誤差が生じる
p=5 % (0.05) の時は、σ=0.88 % (0.0088)
p=10 % の時は、σ=1.2 %
p=50 % の時は、σ= 2.0 %
こんな感じなので傾向を見るには十分、でも～1% 程度の上下で一喜一憂するのは統計的には無意味。
とはいっても誤差を半分にするには測定器が4倍必要になって、たぶん割に合わないんだと思う。

432 ：１３２人目の素数さん：2013/07/09(火) 14:51:22.72

デジタル化でガチで視聴率だせるのに出さないんだから、視聴率なんぞ意味がない

433 ：１３２人目の素数さん：2013/07/09(火) 16:34:53.97

でもバカ放送局は視聴率0.1%の差に一喜一憂してるよな

434 ：１３２人目の素数さん：2013/07/09(火) 18:56:54.64

まあ、調査世帯のシャッフル頻度は低いので 1％(6世帯)とかの上昇揺らぎはある程度fixされる。
続き物ドラマなんかは来週もまた見てくれる可能性が高いからね。まあ局側としてはヒャッホーでしょう。
そんなの広告主からすれば調査の信頼性が・・・
特定の600世帯に向けて広告打ってる訳じゃねーよってなるけどね

435 ：１３２人目の素数さん：2013/07/09(火) 21:30:42.34

n>=3 の時

X^n+Y^n+Z^n

を満たすXYZは存在しない事を証明せよ。

436 ：１３２人目の素数さん：2013/07/09(火) 21:31:50.25

>>435
なんだって？

437 ：１３２人目の素数さん：2013/07/09(火) 21:33:46.39

なんだこの釣り針は(驚愕)

438 ：１３２人目の素数さん：2013/07/09(火) 21:35:19.02

右辺0です

439 ：１３２人目の素数さん：2013/07/09(火) 21:36:20.24

>>435
問題を正確に

440 ：１３２人目の素数さん：2013/07/09(火) 21:36:40.10

後出し乙

441 ：１３２人目の素数さん：2013/07/09(火) 21:36:58.04

>>438
なんだって？

442 ：１３２人目の素数さん：2013/07/09(火) 22:02:31.30

全部0じゃないです

443 ：１３２人目の素数さん：2013/07/09(火) 22:02:33.23

>>435
お前がカス野郎だってことは証明された

444 ：１３２人目の素数さん：2013/07/09(火) 22:09:36.31

次の後出しまだぁ(ﾁﾝﾁﾝ

445 ：１３２人目の素数さん：2013/07/09(火) 22:24:52.37

ランダウの記号について質問です。

x^m*o(x^n) = o(x^(m+n))
という性質がありますが

{x^m*o(x^n)}/x^n = x^m * {o(x^n)/x^n} → x^m * 0 = 0 (x→0)

となるため
x^m*o(x^n) = o(x^n)
のような気がするんですがなぜこうならないのですか？

446 ：１３２人目の素数さん：2013/07/09(火) 22:35:18.10

>>445
ならないからならないんだよそこに理由はないわ

447 ：１３２人目の素数さん：2013/07/09(火) 22:35:36.76

ランダウの記号
記法の問題
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%80%E3%82%A6%E3%81%AE%E8%A8%98%E5%8F%B7#.E8.A8.98.E6.B3.95.E3.81.AE.E5.95.8F.E9.A1.8C

O(x)=O(x^2) but O(x^2)≠O(x)

448 ：１３２人目の素数さん：2013/07/09(火) 23:02:02.30

>>445
ならなくない

449 ：１３２人目の素数さん：2013/07/09(火) 23:04:41.15

>>445
x^m*o(x^n) = o(x^n) であり、
x^m*o(x^n) = o(x^(m+n)) でもあるんですよ。

>>447 のリンク先にも書かれている事ですが
この場合の等号は、どちらかというと ∈ (～に属す) に近くて
左辺の o(g)は、f(x)/g(x)→ 0 となるような任意の1関数 f
右辺の o(g)は、f(x)/g(x)→ 0 となるような関数f の集合とでも読み替えるべき式です。

要素と集合の関係と看做してしまえば、
x^m*o(x^n) ∈ o(x^(m+n)) ⊂ o(x^n) となりますよね。

450 ：１３２人目の素数さん：2013/07/10(水) 11:32:58.55

こほこ

451 ：１３２人目の素数さん：2013/07/10(水) 16:33:29.43

(1) 一般角θに対して、関数sinθ, cosθを定義せよ
(2) (1)の定義に基づいて、加法定理
sin(x+y)=sinx･cosy+cosx･siny
cos(x+y)=cosx･cosy-sinx･siny
を証明せよ

この問題は
(1) sinθ≡cosθ≡0 (恒等的にゼロ)
(2) sin(x+y)=0
sinx･cosy+cosx･siny=0･0+0･0=0
∴ sin(x+y)=sinx･cosy+cosx･siny

cos(x+y)=0
cosx･cosy-sinx･siny=0･0-0･0=0
∴ cos(x+y)=cosx･cosy-sinx･siny
と答えればいいでしょうか？

452 ：１３２人目の素数さん：2013/07/10(水) 16:47:27.44

ひねくれてんなw

「一般角θに対して」という表現は特殊な角0～π/2に対しては（直角三角形の辺の比として）
既に定義済みという意味を含んでいるのでは？

453 ：１３２人目の素数さん：2013/07/10(水) 17:59:34.16

>>451の問題には
(sinθ)^2+(cosθ)^2=1などの条件が必要だったのではなかろうか

454 ：１３２人目の素数さん：2013/07/10(水) 19:13:27.68

>>451
>(1) sinθ≡cosθ≡0 (恒等的にゼロ)
とする理由は？

455 ：１３２人目の素数さん：2013/07/10(水) 20:10:27.78

>>451
cosθ≡1のほうがいい。(sinθ)^2+(cosθ)^2=1も成り立つ。

456 ：１３２人目の素数さん：2013/07/10(水) 22:07:34.24

n=3までマクローリン展開せよという問題で剰余項はつけた方がいいですか？

457 ：１３２人目の素数さん：2013/07/10(水) 22:20:37.56

つけないよりはつかた方がいいだろ、そりゃ

458 ：１３２人目の素数さん：2013/07/10(水) 23:44:00.88

積分の問題がわかりません
もう1時間考えましたができません……

∫x^2/√(1+x^2) dx

です
x = tanθとおいて
∫(tanθ)^2/cosθ dθ

からのアプローチがわかりません
助けてください

459 ：１３２人目の素数さん：2013/07/10(水) 23:58:11.42

>>458
その置換は却って面倒ではないか
分子を
　　x^2 = ( 1 + x^2 ) - 1
として整理する

460 ：１３２人目の素数さん：2013/07/11(木) 00:03:51.08

>>459
部分分数分解でしたか……

なんかもう積分かできる気がしねえわ
なんなのこれ

461 ：１３２人目の素数さん：2013/07/11(木) 00:04:07.52

∫cosx / (1+sinx)^2 dx

これは
1+sinx=t とおいて

dt/dx=cosx　より　dt=cosxdx

∫1 / t^2 dt

∫t^(-2)dt

= -t^(-1)+ C
= -(1+sinx)^(-1) + C

でいいんでしょうか？

462 ：１３２人目の素数さん：2013/07/11(木) 00:08:16.27

検算はこちらでどうぞ
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+x%5E2%2Fsqrt%281%2Bx%5E2%29

463 ：１３２人目の素数さん：2013/07/11(木) 01:14:14.41

ｘ+ｙ=6、xy=1 , x>y　とするとき、次の式をの値を求めよ。

1)x^2+y^2
これは34と出て、正解でした。

2)ｘ-ｙ
これも4√2で正解でした。

3)ｘ^3＋ｙ^3

この求め方によって答えが変わってしまいます。
(x+y)^3 -3xy(x+y)のときには、198に
(x+y){x^(2)+xy+y^(2)}のときは210に。

さらに次の問題
4)x^6 -y^6

(x^3 -y^3)(x^3 +y^3)として
ここでも(x^3 -y^3)が求め方が二つあると思います。

(x-y)^(3) -3xy(x-y)と
(x-y){x^(2)+xy+y^(3)}の二つです。

ここで悩んでします。
どうして答えが違うのでしょうか？
何度も計算しているんですが、答えが違います。

464 ：１３２人目の素数さん：2013/07/11(木) 01:20:12.08

>>463
>(x+y){x^(2)+xy+y^(2)}
展開してみて

465 ：１３２人目の素数さん：2013/07/11(木) 01:26:38.61

http://i.imgur.com/fZ4D0Hk.jpg

http://m.wolframalpha.com/input/?i=integrate+x%5E2%28x%5E2-1%29%5E%28-1%29&x=0&y=0
どこが違いますか？

466 ：１３２人目の素数さん：2013/07/11(木) 01:34:58.83

黄色い微積の教科書やってるやつ多そう

467 ：１３２人目の素数さん：2013/07/11(木) 01:41:05.11

> どこが違いますか？
積分定数
x+1/2 log(1-x)-1/2 log(x+1)+C1=x+1/2 (log((x-1)+log(-1))-1/2 log(x+1)+C1
=x+1/2 log((x-1)-1/2 log(x+1)+C1+1/2 log(-1)
=x+1/2 log((x-1)-1/2 log(x+1)+C2

または
∫dx/x=ln|x|

468 ：１３２人目の素数さん：2013/07/11(木) 01:49:14.62

括弧がおかしいけど補完して

469 ：１３２人目の素数さん：2013/07/11(木) 02:47:16.65

∫sqrt(4-x^2)の解き方がさっぱり分からないんですがどう解けばいいんでしょうか？

数2の課題が突然難しくなって困ってます。

470 ：１３２人目の素数さん：2013/07/11(木) 03:13:32.92

>>469
平方根が絡んだ積分は三角関数での置換を検討したほうがいい

471 ：１３２人目の素数さん：2013/07/11(木) 04:10:54.89

お兄さんたちに質問したい
中３で二次方程式の利用をやってるんだけど
文字（xとかtとか）＞0ってどういう意味？

問題文が必要だったら乗せます

472 ：１３２人目の素数さん：2013/07/11(木) 04:19:28.82

>>471
2次方程式にはふつう解が2つあるが
問題の設定によっては不適な解が出ることもある
たとえば長さを問われているときには負の解は不適

473 ：１３２人目の素数さん：2013/07/11(木) 04:57:57.27

>>472
理解できました！
ありがとうございます！

474 ：１３２人目の素数さん：2013/07/11(木) 05:02:18.07

>>472はかなりのエスパー能力だなｗ

475 ：１３２人目の素数さん：2013/07/11(木) 18:37:14.19

ちょっと数学板の頭のいい人たちに質問したい

ＡはＢに勝率6割で勝てる。
ＢはＣに勝率6割で勝てる。

この時、ＡのＣにたいする勝率はいくらと推定できますか？

相性とかは除いて、数学的にはどうなるんですか？

476 ：１３２人目の素数さん：2013/07/11(木) 19:00:20.24

>>475
それでもやはり仮定が足りないのではないかと
どう仮定を設けてモデル付けするかは勝負内容に関する考察力が必要
ただ一例としてこんなものがある
http://ja.wikipedia.org/wiki/イロレーティング

477 ：１３２人目の素数さん：2013/07/11(木) 19:19:48.72

8割4分だな

478 ：１３２人目の素数さん：2013/07/11(木) 19:21:59.23

もっと適当な数学モデルを仮定してもらわないと答えは出せないが、
例えばなんらかの「強さパラメータ」の比で勝敗が確率的に決まるとしたら
A:B=6:4=36:24、　B:C=6:4=24:16　より
A:C=36:16 ≒ 6.9 : 3.1
勝率はおよそ7割と推定できる。

479 ：１３２人目の素数さん：2013/07/11(木) 20:20:28.89

>>477
数字だけでなくそれを導いたモデルの解説を付けないと意味が無い

480 ：１３２人目の素数さん：2013/07/11(木) 20:41:29.28

二辺の長さだけでは三角形は決定できないように、条件が2つだけでは決められない
もう一つなにか条件がないと

481 ：１３２人目の素数さん：2013/07/11(木) 20:47:06.66

超難問にチャレンジ！1000までsage埋めお願いします！
http://toro.2ch.net/test/read.cgi/break/1323723496/l50

482 ：１３２人目の素数さん：2013/07/11(木) 20:48:04.06

積分の添削お願いします

I = ∫(1+cosx)/(1+sinx)^2 dx

t = tanxとする。これより cosx = (1-t^2)/(1+t^2), sinx = 2t^2/(1+t^2), dx = 2/(1+t^2) dt とわかる。
よって
I = ∫4/(3t^2+2)^2 dt
となる。ここて t = √(2/3) * tanu とおく。
u = atan{√(3/2)t}, dt = {√(2/3)}/(cosu)^2 du とわかる。
よって
I = ∫{√(2/3)} * (1+cos2u) du = {√(2/3)}u + {√(1/6)}sin2u + C
= √(2/3) atan{{√(2/3)}tan(x/2)} + √(1/6) sin{2atan{√(3/2)}tan(x/2)} + C
C = const

となりました。
あってますか？

483 ：１３２人目の素数さん：2013/07/11(木) 21:29:19.11

>>482
>cosx = (1-t^2)/(1+t^2), sinx = 2t^2/(1+t^2)
cosx+sinx=1なの？

484 ：１３２人目の素数さん：2013/07/11(木) 21:31:46.24

×　となる。ここて
○　となる。ここで

計算の答え合わせはwolfram先生に頼め

485 ：１３２人目の素数さん：2013/07/11(木) 21:42:32.83

>>475
（相性がある例）
Aは常にグーを出す、Bはチョキ0.6：パー0.4、Cは常にパーを出す
AがCに勝つ確率は0

（シンプルな例）
Aの得点が「0から(1.25)^2までの」一様分布
Bの得点が「0から 1.25 までの」一様分布
Cの得点が「0から 1 までの」一様分布で
互いに独立であり。
得点が大きいほうが勝ちとする。
これは条件を満たす。
このとき、AがCに勝つ確率は1-(8/25)=0.68

この他にいくらでも条件を満たす例は作れると思います。

486 ：１３２人目の素数さん：2013/07/11(木) 21:59:18.70

>>483
ありかとうございました。
まさかそんな基本的なミスをしてしまうとは……

>>484
wolfram先生は小数で答え出しちゃうのでわからないんです

487 ：１３２人目の素数さん：2013/07/11(木) 22:06:35.10

>>483
すっきりした答えでましたありがとうございました

しかしこの問題のsin cosの値を参照してたからまた全部やり直しだ……

488 ：１３２人目の素数さん：2013/07/11(木) 22:18:28.93

最後にもう一つだけ添削お願いします。

∫[0,2] dx/√(|x^2-1|)
( Integrate[1/sqrt[abs[x^2-1]]],{x,0,2} )

∫[0,1-0] dx/√{-(x^2-1)} + ∫[1+0, 2] dx/√(x^2-1)
= [asinx][0, 1-0] + [log|x + √(x^2 - 1)|][1+0, 2]
= asin 1 - asin0 + log(2 + √3) - log1
= π/2 + log(2 + √3)

wolframの近似値と若干違うので困ってます。

489 ：１３２人目の素数さん：2013/07/11(木) 22:26:36.88

wolframalpha に不定積分を聞けばいいとちゃう？

490 ：１３２人目の素数さん：2013/07/11(木) 22:51:53.28

> wolfram先生は小数で答え出しちゃうのでわからないんです
この程度ならちゃんと小数以外でも教えてくれるぞ

491 ：１３２人目の素数さん：2013/07/12(金) 00:31:09.57

>>488
Integrate[1/Sqrt[-1 + x^2], {x, 1, 1.001}]
0.0447176

だから　どうなるんでしょうね

492 ：１３２人目の素数さん：2013/07/12(金) 00:35:58.04

>>491
>>489

493 ：１３２人目の素数さん：2013/07/12(金) 00:52:58.51

∫(x^2+1)/{x^2(x+1) }dx
を部分分数分解する際、A/x,B/x^2,C/(x+1)と置くみたいなのですが、なぜx^2の分子を定数でおけるのですか？

494 ：１３２人目の素数さん：2013/07/12(金) 00:53:47.71

A/x があるから

495 ：１３２人目の素数さん：2013/07/12(金) 15:20:03.91

k:環、k[X]:k係数多項式環
k代数としてのテンソル積k[X]⊗k[X]を求めよ
教えて

496 ：１３２人目の素数さん：2013/07/12(金) 15:29:34.10

もっと一般にBがA代数ならB⊗A[X]～B[X]が成り立つ

497 ：１３２人目の素数さん：2013/07/12(金) 19:53:48.50

証明は普遍性を使うといい

498 ：１３２人目の素数さん：2013/07/12(金) 20:20:44.77

>>496-497
ありがとう
k[X,Y]ですね

499 ：１３２人目の素数さん：2013/07/12(金) 22:24:07.91

S[n.1]+2*S[n.2]+3*S[n.3]••••n*S[n.n]=n!(1/1+1/2+1/3+•••+1/n)
を証明してください。
第2種スターリング数の問題だったと思います。

500 ：１３２人目の素数さん：2013/07/12(金) 22:35:56.92

>>499
S[n,k]=n!/k^2 と定義すれば

501 ：１３２人目の素数さん：2013/07/12(金) 22:55:25.62

kを体、Aをk上有限生成代数とする。Aが体なら、Aはkの有限次代数拡大であることを示せ。
という問題が分かりません

502 ：１３２人目の素数さん：2013/07/12(金) 23:00:50.39

>>501
KにAの生成元（有限個）を添加した体がAと同型なことを示せばよいのでは？

503 ：１３２人目の素数さん：2013/07/12(金) 23:07:55.79

>>>500
どういうことですか？
もう少し詳しくお願いできますか？

504 ：１３２人目の素数さん：2013/07/12(金) 23:10:35.48

積分が微分の逆演算だと気づいたのは微積分の文化が開発されてから結構後だと聞きました
なぜですか？すぐ気づきそうな気がしますがね？

505 ：１３２人目の素数さん：2013/07/12(金) 23:11:28.88

>>503
Σ[k=1,n]k*S[n,k]=Σ[k=1,n]k(n!/k^2)=n!Σ[k=1,n]1/k

506 ：１３２人目の素数さん：2013/07/12(金) 23:14:43.34

>>>505
Mを横にしたやつなんですか?

507 ：１３２人目の素数さん：2013/07/12(金) 23:16:00.81

>>506
しぐま

508 ：１３２人目の素数さん：2013/07/12(金) 23:19:07.45

>>504
そうかい？
どんな風に直ぐなんだい？

509 ：１３２人目の素数さん：2013/07/12(金) 23:20:09.48

>>>507
どういう意味ですか？

510 ：１３２人目の素数さん：2013/07/12(金) 23:20:31.51

>>504
>微積分の文化が開発されて
とはどういうことを指している？

511 ：１３２人目の素数さん：2013/07/12(金) 23:21:51.99

>>501
A=k[x1,…,xn]とする
適当に番号を付け替えて、x1,…,xrがk上超越的、残りは代数的としてよい
r=0ならAはkは有限拡大なので、r>1とし、nに関する帰納法で矛盾を示す
n=1のとき、A=k[x1]が超越元をもてば、Aは多項式環と同型だから体ではないので矛盾
n-1のとき成り立つと仮定する
K=k(x1)、A=K[x2,…xn]は帰納法の仮定よりK上代数的
よって各xiは、0でないK係数モニック多項式による関係をみたすが、その係数はa/b (a,b∈K[x1],b≠0)という形をしている
この分母をすべてかけたものをfとすると、Aは商環S=k[x1][f^-1]上整
よって、Aが体だからSも体だが、k[x1]の元aでfと互いに素なものを取り、a/f^n∈Sを考えれば、これはSに逆元が存在しないので矛盾

512 ：１３２人目の素数さん：2013/07/12(金) 23:25:50.95

>>509
総和記号でぐぐれ

513 ：１３２人目の素数さん：2013/07/12(金) 23:26:36.40

>>501
A=k[x1,…,xn]とするAのk上超越次数をrとすると、ネーターの正規化定理より
k上代数的独立な元z1,…,zr∈Aがとれて、Aはk[z1,…,zr]の整拡大にできるが
Aが体なので、k[z1,…,zr]も体だから、r=0でないといけないので、代数拡大

514 ：１３２人目の素数さん：2013/07/12(金) 23:26:57.91

>>508
>>510
積分って面積求めたいからできた方法ですよね？
それで微分は曲線の接線の傾き知りたいからできた方法、少なくとも先生にそんな風に聞きました
それで、別々にできた手法なんだけど、時間が経ってから実はこれは逆演算だったんだと気づいたって聞きました。
けど、2xの積分はx^2＋c(定数)なんだし、x^2の微分は2xなんだから、すぐ気づくんじゃないかな？と。
すいません、微積を習ったばかりの若輩者です

515 ：１３２人目の素数さん：2013/07/12(金) 23:38:16.45

>>514
コロンブスの卵じゃないかなぁ

516 ：１３２人目の素数さん：2013/07/12(金) 23:41:43.47

p:3以上の素数に対し
p^2≡1 (mod8)
の証明のやり方を教えていただけないでしょうか？

517 ：１３２人目の素数さん：2013/07/12(金) 23:44:59.12

>>>512
すいません。全くわかんないっす。
問題みたら、x(x+1)(x+2)•••(x+n-1)=S[n.0]+S[n.1]x+S[n.2]x^2+•••S[n.n]x^n
を利用するようです。
遅れて申し訳ありません。

518 ：１３２人目の素数さん：2013/07/12(金) 23:46:37.16

>>516
p=4n+1か4n+3とおけるじゃん？

519 ：１３２人目の素数さん：2013/07/12(金) 23:48:31.02

>>516
p=2k+1
kはk>=1となる整数
p^2=4k^2+4k+1
=4k(k+1)+1
k,k+1のいずれかは偶数となるので
4k(k+1)は8で割り切れる

520 ：１３２人目の素数さん：2013/07/12(金) 23:49:11.19

p=2n+1で十分
つかmod8掛け算表でも書いてから聞けよ

521 ：１３２人目の素数さん：2013/07/12(金) 23:51:11.51

>>517
>>500は、>>499ではS[n,k]が定義されてないから、欲しい等式が成り立つようにS[n,k]を勝手に定義すりゃいいってこと。

522 ：１３２人目の素数さん：2013/07/12(金) 23:52:19.28

てかさ、その問題うぜえな
奇数ってかけよ
何が素数だよ

523 ：１３２人目の素数さん：2013/07/12(金) 23:53:39.72

>>521
そんなのありなんですか？？

524 ：１３２人目の素数さん：2013/07/12(金) 23:59:27.57

>>523
多分>>499は問題の条件を勝手に削ってんだろ？それがありなら勝手に追加するのもありだわな。

525 ：１３２人目の素数さん：2013/07/13(土) 00:00:26.93

3以上の素数⊂奇数

526 ： ◆.P/txs7JAI ：2013/07/13(土) 00:06:59.59

>>>524
いや、、、内容は>>>499と>>>517だけでしたよ。あと、nが正の整数ってぐらいですね。
問題が転載禁止なので、画像でだせないですが。

527 ：１３２人目の素数さん：2013/07/13(土) 00:12:09.49

>>514
それは不定積分（原始関数）と微分の関係。
大事なのは、定積分と原始関数の関係。

528 ：１３２人目の素数さん：2013/07/13(土) 00:14:44.85

>>526
わからんやっちゃなあ、Sって何なんだよ？

529 ：１３２人目の素数さん：2013/07/13(土) 00:15:55.97

>>526
転載禁止(笑)

530 ：１３２人目の素数さん：2013/07/13(土) 00:16:58.76

>>526
で、S[n,k]の定義は何よ？

531 ：１３２人目の素数さん：2013/07/13(土) 00:22:15.50

さあ、盛り上がって参りました。

532 ：１３２人目の素数さん：2013/07/13(土) 00:23:39.53

こういうのはマルチとは言わんのかな、一応

533 ：１３２人目の素数さん：2013/07/13(土) 00:23:57.82

sechx^2の積分がtanhxになりません
導出過程お願いします

534 ： ◆.P/txs7JAI ：2013/07/13(土) 00:25:32.37

>>>528
第2種スターリング数ってかいてませんか？
書き方が分かり難かったら、謝罪します。
でも一応>>517も書きましたし、、、

535 ：１３２人目の素数さん：2013/07/13(土) 00:25:39.74

>>532
どのスレとマルチなのだ？

536 ：１３２人目の素数さん：2013/07/13(土) 00:26:11.39

>>533
>tanhx
を微分してその過程を逆にたどれ

537 ：１３２人目の素数さん：2013/07/13(土) 00:26:55.56

>>534
問題の出所に関することばとしては出ているが、Sの定義はどこにもないな。
問題の書き方知ってる？

538 ： ◆.P/txs7JAI ：2013/07/13(土) 00:29:03.23

>>>537
国語苦手なんです。
すいません。
問題文に第2種スターリング数って書いてなかったんです。
Cみたいに決まってるものかと、、、。

539 ：１３２人目の素数さん：2013/07/13(土) 00:30:36.84

>>538
その問題文にはSはどう定義されてるのだ？

540 ：１３２人目の素数さん：2013/07/13(土) 00:32:25.26

>>526
それで金銭的利益を得るわけでもないのだから、
問題文を正確に書き写す気力がないのなら、
携帯で撮った映像を載せたほうがいいよ。

541 ：１３２人目の素数さん：2013/07/13(土) 00:33:08.19

横からだがマルチだろうがなんだろうが教えてやれよ

542 ：１３２人目の素数さん：2013/07/13(土) 00:33:20.58

>>536
GJ

543 ：１３２人目の素数さん：2013/07/13(土) 00:35:01.94

>>541
質問に現れる記号、言葉の定義をしっかり書いた質問なら考える

544 ： ◆.P/txs7JAI ：2013/07/13(土) 00:38:19.77

出していいなら出しますね。スマホからなので見れるかどうかわかりませんが、、
一個前の誘導みたいな問題
http://i.imgur.com/E9jt5qS.jpg
本題
http://i.imgur.com/Ssi8CbA.jpg

最初からだしときゃ良かったですね。
重ね重ねすいません。

545 ：１３２人目の素数さん：2013/07/13(土) 00:42:59.55

>>544
>>517を辺々微分

546 ：１３２人目の素数さん：2013/07/13(土) 00:43:35.39

>>536
回答の積分定数が省略されていたので
おかしかったみたいです

547 ：１３２人目の素数さん：2013/07/13(土) 01:05:06.64

>>544
これなら判る。
>>545の書いた通り>>517の辺々微分してからx=1を代入する。
左辺をn!でくくれば自然に(1/1+1/2+・・・+1/n)が現れる。

548 ：１３２人目の素数さん：2013/07/13(土) 01:08:18.40

A,Bは環、f:A→Bは準同型
f*:SpecA→SpecBは閉写像
はどうやって示せばいい？

549 ：１３２人目の素数さん：2013/07/13(土) 01:12:58.53

黒板でも口頭でもチラシの裏でもお好きに

550 ： ◆.P/txs7JAI ：2013/07/13(土) 01:13:46.24

<>>547
微分使わずにできます？
まだ習ってないので。

551 ：１３２人目の素数さん：2013/07/13(土) 01:16:16.70

>>550
証明すべき式は提示されているのだから、帰納法かな。

552 ： ◆.P/txs7JAI ：2013/07/13(土) 01:17:34.85

>>>551
具体的にどういう方法で溶けますか？

553 ：１３２人目の素数さん：2013/07/13(土) 01:22:09.10

>>550
x=1+hとおいて展開してhの一次の項を比べる

554 ： ◆.P/txs7JAI ：2013/07/13(土) 01:24:34.85

>>553
ありがとうございました。
解けそうです。

555 ：１３２人目の素数さん：2013/07/13(土) 01:29:54.41

>>550
微分と言ったって、この問の証明に関する限りは
(x^n)’=nx^(n-1)　と　(f(x)g(x))’=f’(x)g(x)+f(x)g’(x)　という形式的な式変形のことを微分とよんでるだけだし。

556 ：１３２人目の素数さん：2013/07/13(土) 03:19:07.65

AをBの部分環とする
B-Aが積閉ならばAはBの中で整閉であることを示せ
という問題が分からん

557 ：１３２人目の素数さん：2013/07/13(土) 06:40:59.53

スターリング数つってんのに「定義されてない」とか無意味に意地悪するのはやめれ
Sでスターリング数を表すのは十分一般的だろ

558 ：１３２人目の素数さん：2013/07/13(土) 08:07:51.20

知っている人は知っている程度だろ。
ちょっと前の版だが岩波の数学辞典には載っていない。
第4版ではどうか知らんが。

559 ：１３２人目の素数さん：2013/07/13(土) 11:19:06.23

>>556
B-Aが積閉
⇔「a∈￢Aかつb∈￢A⇒ab∈￢A」
⇔「ab∈A⇒a∈Aまたはb∈A」

あるβ∈Bに対して、あるα_i∈A（i=0～n-1）が存在して
β^n+α_(n-1)β^(n-1)+…+α_1β+α_0=0
であるとする
β(β^(n-1)+α_(n-1)β^(n-2)+…+α_1)=-α_0
Aは環なので-α_0∈Aであり、従って
β∈Aまたはβ^(n-1)+α_(n-1)β^(n-2)+…+α_1∈A
帰納的にβ∈AでありAは整閉//

560 ：１３２人目の素数さん：2013/07/13(土) 12:02:24.57

lim_(n→+∞)(1+1/n)^n =e
lim_(r→+∞)r^n=+∞ (r>1)
上の式が収束して、下の式がの式が発散する
２つの式が矛盾してるように思えたんだけど、
自分がどこを理解してないのか分かりません

561 ：１３２人目の素数さん：2013/07/13(土) 12:15:16.20

rは定数だが 1 +1/n はnによって変わるということが大きいな。

r>1のとき r^n は正の∞に発散するが
1.01^n
1.00001^n
1.000000000001^n
を比べると、どれも発散するがその発散速度は下に行くほど遅いよね。
(n=1000のとき上のは2万を超えるが、下のは1.000000000001からほとんど増えない)

(1+ 1/n)^n だと、nが大きくなると指数部はどんどん大きくなるが一方でカッコの中身が1に近づくので、
n→∞の様子はもはや「発散」と簡単には言えなくなると思えないか？

だから、1^∞　の形は不定形といわれるのだ。

562 ：１３２人目の素数さん：2013/07/13(土) 12:26:23.67

logを取って考えればちっとはわかりやすいんでね？

563 ：１３２人目の素数さん：2013/07/13(土) 12:43:49.85

560 >>561 >>562 頭が柔らかくなって、何とか理解できた気がしました。
解答ありがとうございました。

564 ：１３２人目の素数さん：2013/07/13(土) 12:45:58.00

中1です
どっかの国では九九の要領で19×19まで暗記すると聞きました
十九十九(トクトク)算というらしいです
将来数学を勉強していくうえでこれを暗記しておくと便利ですか？

565 ：１３２人目の素数さん：2013/07/13(土) 12:51:41.81

九九は筆算の前提条件になるから覚える必要があるけれど、
そこから先は実用的な速度で必要な暗算が出来ればその手段はどれでもいいよ。
サヴァンみたいにボールは…もとい数は友達、みたいなのも強いと思う。

566 ：１３２人目の素数さん：2013/07/13(土) 12:56:15.44

インドだな
覚えていると多分便利だろうが、覚えていなくても別に不便ってわけでもない
11x11, 12x12 ... 特に素数の2乗は覚えていると少し便利

567 ：忍法帖【Lv=7,xxxP】(1+0：8) ：2013/07/13(土) 14:52:48.35

>>6
9

568 ：１３２人目の素数さん：2013/07/13(土) 15:57:44.59

Ｒ^ｎの標準内積を<.>で表します
Ｒ^ｎの単位球面の任意の点ｕ,ｖ,ｗについて

cos^(-1)<ｕ.ｖ> ≦ cos^(-1)<ｕ.ｗ> ＋ cos^(-1)<ｗ.ｖ>
が成り立つ理由を教えてください

569 ：１３２人目の素数さん：2013/07/13(土) 16:36:03.79

k代数的閉体のとき、二変数多項式環k[X,Y]の素イデアルが、
(0),(f),(X-a,X-b) ※f:既約、a,b∈kのみで、極大イデアルが一番右ののみ
なのは、何を使って示すのでしょう？

570 ：１３２人目の素数さん：2013/07/13(土) 18:05:41.41

>>568
ベクトルｕ,ｖ,ｗが貼る空間の次元は最大で3なので、
基底変換(内積は不変)により3次元空間内の3点の問題に落とせる。
その時問題の不等式は3次元単位球面上の三角不等式を表す。
成り立つ理由は大円は球面上の測地線だから

571 ：１３２人目の素数さん：2013/07/13(土) 18:11:25.76

>>568
ｕ,ｖのなす角度≦ｕ,ｗのなす角度＋ｗ,ｖのなす角度
とういう三角不等式で、直感的には正しいと思うが、きちんとした証明は？

572 ：１３２人目の素数さん：2013/07/13(土) 18:27:26.41

>>571
そのきちんとした証明が知りたいです

>>570
測地線だから成り立つという理由がよくわかりません、、詳しくお願いします

573 ：１３２人目の素数さん：2013/07/13(土) 19:00:43.14

複雑な2重積分ですが、教えてください。

（１、-1）、（１、1）、（-１、-1）、（-１、1）で囲まれる正方形内で
一様分布するとき、次の事象の確率を求めよ

X+Y<1

２重積分で計算しようとしましたが、なんどやっても答えが合いません。

うまい方法を教えてください。

574 ：１３２人目の素数さん：2013/07/13(土) 19:10:59.47

あげ

575 ：１３２人目の素数さん：2013/07/13(土) 19:59:03.51

>>573
答が合わないという質問は、
間違った答に至る過程を晒さないと添削しようがない。

576 ：１３２人目の素数さん：2013/07/13(土) 20:06:30.14

５時間リセマラ続けて金玉４つ。
４つ目はおでんだった。
一応、垢をストックしつつリセマラ続行かな…でも疲れた。

577 ：１３２人目の素数さん：2013/07/13(土) 20:07:04.38

誤爆

578 ：１３２人目の素数さん：2013/07/13(土) 20:08:51.29

>>573
>２重積分で計算しようとしましたが、なんどやっても答えが合いません。
>うまい方法を教えてください。
確率を求めるうまい方法？
X+Y≧1 部分の面積が計算が簡単では？

579 ：１３２人目の素数さん：2013/07/13(土) 20:12:52.40

>>568をお願いします

580 ：１３２人目の素数さん：2013/07/13(土) 20:45:48.22

>>579
これの2ページをみてみんさい
http://www.math.ocha.ac.jp/toda/lecture/topsp08/topsp.pdf

581 ：１３２人目の素数さん：2013/07/13(土) 20:52:18.28

>>568 >>571

　w = (1,0,････,0)
　arccos <u･w> = arccos(u_1) = α,　(0≦α≦π)
　arccos <w･v> = arccos(v_1) = β,　(0≦β≦π)
とおくと、コーシーより
　| Σ[k=2,n] (u_k・v_k) |
　≦ Σ[k=2,n] |u_k|･|v_k|
≦ √{1-(u_1)^2}√{1-(v_1)^2}
　= sinα･sinβ,
よって
　<u･v> = Σ[k=1,n] (u_k・v_k)
　　　　= u_1･v_1 + Σ[k=2,n] (u_k・v_k)
　　　 ≧ cosα･cosβ - sinα･sinβ
　　　　=　cos(α+β),
cos, arccos は単調減少だから
　arccos <u･v> ≦ α+β.

582 ：１３２人目の素数さん：2013/07/13(土) 21:26:52.77

女子6人、男子3人がいる。
男子がどの2人も隣り合わないようにこの9人が円形に並ぶ方法は何通りあるか？

この問題が分かりません。
どなたか詳しい解法を教えていただけますか？

583 ：１３２人目の素数さん：2013/07/13(土) 21:43:41.53

>>582
すべての場合から
男子2人だけが隣り合う場合と3人が隣り合う場合を引けばよい。

（男子2人だけが隣り合う場合）
隣り合う男子2人の並び方は3・2通り、その前後は女子で6・5通り
残りの5人は自由5!通り。

584 ：１３２人目の素数さん：2013/07/13(土) 21:47:56.65

>>583
答えは結局いくつですか？

585 ：１３２人目の素数さん：2013/07/13(土) 21:55:13.79

582のものです
この問題の答えは14400通りです

586 ：１３２人目の素数さん：2013/07/13(土) 21:58:14.84

582のものです
男子が3人隣り合う場合は(7-1)!*3!であってますか？
男子2人が隣り合う場合がいまいちよくわかりません^^;

587 ：１３２人目の素数さん：2013/07/13(土) 22:01:53.13

>>583
女子６人の円順列をまず求める
その女子６人の間を男子にそれぞれ選ばせばOK
(6－1)!×6×5×4＝14400通り

588 ：１３２人目の素数さん：2013/07/13(土) 22:02:57.35

>>584
自演はやめような

589 ：587：2013/07/13(土) 22:03:03.26

>>582さんでした

590 ：１３２人目の素数さん：2013/07/13(土) 22:08:35.57

>>587
解決しました！
ありがとうございました。

591 ：１３２人目の素数さん：2013/07/13(土) 22:11:11.34

>>590
頑張ってください！

592 ：１３２人目の素数さん：2013/07/13(土) 22:45:05.22

数直線を二次元に拡張したものが複素数って聞いたんだけど
三次元、四次元それ以上の次元に拡張したものってあるの？

593 ：１３２人目の素数さん：2013/07/13(土) 22:48:19.33

四元数

594 ：１３２人目の素数さん：2013/07/14(日) 00:00:20.53

偏微分可能なf(x,y)が、f(cx,cy)=c^n*f(x,y)を満たしている
この時x*∂/∂x*f(x,y)+y*∂/∂y*f(x,y)をf(x,y)の偏導関数を用いずに示せ

595 ：１３２人目の素数さん：2013/07/14(日) 01:09:04.65

>>580
>>581
ありがとう

596 ：１３２人目の素数さん：2013/07/14(日) 01:13:29.50

商リー代数の括弧積のWell-defined性はどうやって示しますか？

597 ：１３２人目の素数さん：2013/07/14(日) 01:27:20.08

バカなんだから直接手計算やっとけ

598 ：１３２人目の素数さん：2013/07/14(日) 02:19:37.78

ありがとう

599 ：１３２人目の素数さん：2013/07/14(日) 03:33:21.26

>>569
定義と基本的な性質でなんとかなる
ざっくり書くと

Pをk[X,Y]の素イデアルとする。
P≠(0)とする。Pの0でない元のうち、yについての次数が最小のものの一つをfとする。
fは既約。

fがyについて0次のとき、fはxについての1次式。
このとき、P=(f)またはP=(f,y-a)　(a∈k)となる。

fがyについて1次以上のとき、P≠(f)と仮定して矛盾を示す。
g∈P-(f)をとる。yについての多項式としてgをfで割った商をq、余りをrとする。(ただし、係数はk(x)に拡張する。)
g=qf+rの分母を払うことで、あるh(x)∈k[x]で
g・h(x)=Qf+R　(Q,R∈k[x,y],(fのyについての次数)>(Rのyについての次数))
となる。R∈Pとなるが、fの取り方よりR=0。
fは既約だから、f|gまたはf|h(x)だが、いずれも矛盾。□

極大の方は難しくない

600 ：１３２人目の素数さん：2013/07/14(日) 04:57:40.57

>fは既約。
うそでね？ f:=xx∈(x):=P

601 ：１３２人目の素数さん：2013/07/14(日) 09:08:42.35

彼氏に逆プロポーズしようと思います
そこでプロポーズ成功のためにも運命的なものを感じさせたいと思います
確率の低いものを羅列して、二人が出会えたことを運命にしたてあげたいのです。
どうすればいいですか？

602 ：１３２人目の素数さん：2013/07/14(日) 09:31:02.84

ある特定の陽子とある特定の反陽子が対消滅する確率

603 ：１３２人目の素数さん：2013/07/14(日) 12:19:33.25

>>600
ホントだありがとう
Pの0でない元のうち、yについての次数が最小で、さらにそのうち最高次係数の次数が最小のものの一つをfとする
ならいいかな

604 ：１３２人目の素数さん：2013/07/14(日) 15:28:10.63

f(x)g(x+1)-f(x+1)g(x)=1
上記の式が任意のxで成り立つような実数係数の整式f(x)とg(x)を求めなさい。
という問題なんですが、どうしたら解けますか？

605 ：１３２人目の素数さん：2013/07/14(日) 15:45:53.43

整式なら適当に置いてごり押し計算すれば？

606 ：１３２人目の素数さん：2013/07/14(日) 15:55:28.33

>>>605
その適当がわかんないのですよ

607 ：１３２人目の素数さん：2013/07/14(日) 16:00:45.11

>>604
さあ

608 ：１３２人目の素数さん：2013/07/14(日) 16:02:04.49

>>606
その「適当」は、整式なんだから次数と係数を設定してということでしょ。

609 ：１３２人目の素数さん：2013/07/14(日) 16:24:47.79

低次の整式の組合せで見てみると、（定数、定数）、（定数、1次）、(1次、1次）位しか候補はなさそう。

610 ：１３２人目の素数さん：2013/07/14(日) 16:41:04.19

1年半くらいまえにこの問題で荒れてたな…
多項式の定義がどうのこうのって
中身のない争いだった

611 ：１３２人目の素数さん：2013/07/14(日) 18:25:22.23

>>604
x→x-1

612 ：１３２人目の素数さん：2013/07/14(日) 19:58:13.66

a(n+2)=a(n)+C

613 ： ◆jnS/mKvoaU ：2013/07/14(日) 20:19:17.22

>>>608
何次方程式かもわかりませんので、それは無理かと、、。
あと、今思いついたのですが、xは任意なので、
f(x)g(x+1)-f(x+1)g(x)=1=f(x+1)g(x+2)-f(x+2)g(x+1)になるので、
色々して、
g(x+1){f(x)＋f(x＋2)}=f(x+1){g(x)＋g(x＋2)}
になったのですが、あってそうですかね？

614 ：１３２人目の素数さん：2013/07/14(日) 20:35:46.79

はみだしけずり論法で

１：１型
１：√２型　というのがあるらしいのですが
よくわかりません。

はみだしけずり論法　そのものは分かっているつもりです

１：１型と１：√２型　の説明をお願いします

615 ：１３２人目の素数さん：2013/07/14(日) 21:00:09.10

絵描かな説明できひんやろこんなん
明日本屋いってダイスウ読んでこいや

616 ：１３２人目の素数さん：2013/07/14(日) 21:00:35.66

>>614
それはよくわかっていないということでは？
面積比と線分比を考えればそうなることが確認できるはず

617 ： ◆jnS/mKvoaU ：2013/07/14(日) 21:04:40.28

>>>615
大数なら今ありますよ。
調べて見ますわ。

618 ：１３２人目の素数さん：2013/07/14(日) 21:09:59.08

>>613
>何次方程式かもわかりませんので、それは無理かと、、。

xの値を求めるのが問題か？
違うだろ。

まず、やってみるのは、その式が成り立つなら、係数の間にどんな関係があるかを探すこと。

619 ： ◆jnS/mKvoaU ：2013/07/14(日) 21:12:01.32

>>>618
具体的にどうすればいいですか？
あと>>>617はスルーしてください

620 ：１３２人目の素数さん：2013/07/14(日) 21:16:12.34

>>619
f、gが2次式だったら、どうなるか位の実験はしてみたのか？

621 ：１３２人目の素数さん：2013/07/14(日) 21:23:26.20

>>616
ありがとうございます。
でも常にそうなるとは限らないですよね？
http://suseum.jp/gq/question/1691
とか。

622 ：１３２人目の素数さん：2013/07/14(日) 21:46:33.23

>>621
あの解法は最小となるときが簡単に予想・確認できるときにしか使わん
>>621 の問題は直線の動きが逆方向・等速でないなどすぐにはわからんので
素直に考えたほうが安全だろう　1/3公式も使えるし
別解として後でやり直すのは構わんけど

623 ：１３２人目の素数さん：2013/07/14(日) 21:53:02.87

>>622
ご丁寧にありがとうございます。
しかしながら、１／３公式というのが分かりません。

やはり、はみ出し削り論法がよく分かっていないのでしょうか・・・。

１：１や１：√２の話や　１／３の公式の話が書いてある
書籍やホームページをご存じないですか？

624 ：１３２人目の素数さん：2013/07/14(日) 22:07:48.48

>>613
貴様は次数をnと置くこともできない低脳なのか？

625 ：１３２人目の素数さん：2013/07/14(日) 22:08:04.84

>>623
1/3公式は放物線・接線で囲まれる図形の面積計算についてのもの
いずれも大数関連の書籍を見ればどこかに出ている
はみ出し削り論法という呼び方は出てこないが解法としては紹介している他社の本も複数ある

626 ：１３２人目の素数さん：2013/07/14(日) 22:35:22.66

>>622 は負号を見落していた　2行目は適当に修正して

627 ：１３２人目の素数さん：2013/07/14(日) 23:33:58.11

>>620
質問者ではないが、2次式の場合を実験
f(x)=a2x^2+a1x+a0,g(x)=b2x^2+b1x+b0,a2≠０とおくと

a2b1=b2a1 → b1=b2a1/a2　
a2b0=b2a0 → b0=b2a0/a2
a1b0-b1a0=1
a1b0-b1a0=a1b2a0/a2 + b2a1a0/a2 = 0 不適

よってf(x)が２次式、g(x)が２次式以下ということはない。

628 ：１３２人目の素数さん：2013/07/14(日) 23:40:06.99

>>627　の続き
f(x)、g(x)が２次式以下の場合は
f(x)、g(x)は１次以下で　少なくとも一方は一次式
f(x)=a1x+a0,g(x)=b1x+b0,a1b0-b1a0=1

629 ：１３２人目の素数さん：2013/07/14(日) 23:55:35.45

>>627
正しく実験できてるか？

630 ：１３２人目の素数さん：2013/07/15(月) 00:19:05.89

>>629
地道に展開して係数比較したけど、絶対間違ってないとはいえない。
ホワイトボードに書いて消したので、もう一度全部書くのはめんどい。
疑うなら自分で試してみたら？

631 ：１３２人目の素数さん：2013/07/15(月) 00:20:40.26

グーグルの入社問題ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
http://engawa.2ch.net/test/read.cgi/poverty/1373777677/

632 ：１３２人目の素数さん：2013/07/15(月) 00:42:24.85

２次方程式x2+ax=30の解の１つが5のとき、aの値と他の解を求めよ

xに5を代入して
a=5まで行ったけど、他の解が求まらない...
助けてください

633 ：１３２人目の素数さん：2013/07/15(月) 00:48:16.43

>>621 の問題は「はみ出し削り」じゃなくて微小変化量を素直に立式したほうが早そうだ
t が dt 変化するときの面積の変化量 dS は
　　dS = ( 1 + 4t )^2 ・ 4dt - ( -5 - t )^2 dt
　　　　= 21 ( t + 1 ) ( 3t - 1 ) dt

634 ：１３２人目の素数さん：2013/07/15(月) 00:50:10.30

>>633 訂正
　　dS = ( 1 + 4t )^2 ・ 4dt - ( -5 + t )^2 dt

635 ：１３２人目の素数さん：2013/07/15(月) 00:53:31.97

>>632
正しく求めた a を代入してできる2次方程式を解くだけだが

636 ：１３２人目の素数さん：2013/07/15(月) 00:53:50.44

>>632
そもそもaが違う

637 ：１３２人目の素数さん：2013/07/15(月) 02:15:45.87

>>636
疲れてるのかな...a=1だった...
本当にすいませんでした
簡単にできました

638 ：ゲッパリラ ◆IF4OOrSzUw ：2013/07/15(月) 02:43:20.20

９×９＝８１っておかしくね？

１００から１×９を引くんだろ？
９１じゃね？

639 ：１３２人目の素数さん：2013/07/15(月) 02:58:13.18

おかしいのは君の頭

640 ：１３２人目の素数さん：2013/07/15(月) 02:58:41.08

>>638
(a-1)^2はどうなるかを真剣に悩んで欲しい。

641 ：１３２人目の素数さん：2013/07/15(月) 03:47:36.88

こんなのが面白いと思うとか、もう死ぬしか選択肢がないだろ

642 ：１３２人目の素数さん：2013/07/15(月) 08:47:17.26

すみません、例えばサイコロ五回投げるうちに一回でも１の目が出る確率を求める式はどうなりますか？

643 ：１３２人目の素数さん：2013/07/15(月) 09:02:59.59

1-(5/6)^5

644 ：１３２人目の素数さん：2013/07/15(月) 09:22:02.88

他のスレでもちょっと書いたのですが
1回500円で10%の確率で当たるくじがあり「一度当てるためにかかるコスト」はいくら？
の問題に対して答えはどのようにして求められますか？

その答え方と求める方法を知りたいです。

645 ：１３２人目の素数さん：2013/07/15(月) 09:25:57.20

>>604
f(x){g(x+1)+g(x-1)}-g(x){f(x+1)+f(x-1)}=0
よって、ある実数aに対して以下の式が成立する。
f(x+1)+f(x-1)=a*f(x)

1. a≠0かつa≠2のとき
x^2-ax+1=0の2解をα、βとすると
f(x+1)-αf(x)=β{f(x)-αf(x-1)}
h(x)=f(x+1)-αf(x)とおくと
h(x)=βh(x-1)
h(x)=C2β^x、C2は定数 …①
同様に、k(x)=f(x+1)-βf(x)とおくと
k(x)=C3α^x、C3は定数 …②
①,②から
(β-α)f(x)=C2β^x-C3α^x
f(x)=C0α^x+C1β^x、C0,C1は定数

2. a=0のとき
f(x+1)+f(x-1)=0
f(x+2)=-f(x)
x^2=-1の解は、x=i,-iだから
f(x)=C0i^x+C1(-i)^x、C0,C1は定数

3. a=2のとき
f(x+1)-f(x)=f(x)-f(x-1)
f(x+1)-f(x)=C(Cは定数)とすると
f(x)=C1x+C0、C0,C1は定数

646 ：１３２人目の素数さん：2013/07/15(月) 09:28:06.95

おいおい…

647 ：１３２人目の素数さん：2013/07/15(月) 09:34:40.00

>>644
当たる確率をpとした場合に、n回目で初めて当たる確率Pは
P(n)=(1-p)^(n-1)*p
1回目に当たる回数の期待値をEとすると
E=lim[n→∞]Σ[k=1,n]P(k)*k

648 ：１３２人目の素数さん：2013/07/15(月) 09:44:28.18

>>647
レスありがとうございます。
その辺がちょっと分からないんですが、結局最終的にはその式で表すしかないんでしょうか？
1回500円で10%の確率で当たるくじがあり「一度当てるためにかかるコスト」はいくら？
の問いに対して「何回くらいやれば当たる」「何円くらいかかる」といったような分かりやすい
答えが欲しいのですが、それは無理なのですか？

649 ：１３２人目の素数さん：2013/07/15(月) 09:55:12.20

>>645
>ある実数aに対して以下の式が成立する。
>f(x+1)+f(x-1)=a*f(x)
なんでか　解説をお願いします。

650 ：１３２人目の素数さん：2013/07/15(月) 09:56:05.02

>>648
p=1/10の場合で計算するとE=10となり10回くらいで当たり、そのコストは5,000円

651 ：１３２人目の素数さん：2013/07/15(月) 10:01:29.71

>>649
同時に
g(x+1)+g(x-1)=a*g(x)
も必要だった。理由は
f(x){g(x+1)+g(x-1)}=g(x){f(x+1)+f(x-1)}
が恒等的に成立するためにそれが必要だから。

652 ：１３２人目の素数さん：2013/07/15(月) 10:07:04.88

その必要の理由さね、知りたいのは

653 ：１３２人目の素数さん：2013/07/15(月) 12:07:50.51

>>604ってもしかして行列の問題か？

654 ：１３２人目の素数さん：2013/07/15(月) 12:18:58.10

>>648
1/nの確率のクジが当たるまでの平均回数はn回。
しかし、それはn回引けば当たるという意味ではない。

nが十分に大きい場合、
n回以内に当たる確率は約63%
2n回以内に当たる確率は約86%
3n回以内に当たる確率は約95%
この数字を目安として覚えておくと良い。
例えば1/1000のクジを3000回引けば約95%の確率で当たりを引けるが、
それでもなお5%の確率で全部外れたりもする。

655 ：１３２人目の素数さん：2013/07/15(月) 12:35:17.86

次の命題の証明または反例を示せ
整域R上の多項式環R[X]が単項イデアル整域であるなら、Rは体である

656 ：１３２人目の素数さん：2013/07/15(月) 12:38:37.13

ポエムスレへ行け

657 ：１３２人目の素数さん：2013/07/15(月) 12:52:44.03

>>650
ということはこの場合は単純に「何回くらいやれば当たる」「何円くらいかかる」を知りたいのであれば
100/10=10 答え：10回
500×10=5000 答え：5000円
だけでおｋですかね？

それと、お手数ですがもし他に「一度当てるためにかかるコスト」はいくら？や回数の目安を分かりやすく
伝えるための方法として適したものがあれば教えていただけませんか？
例えば
10回やって当たる確率は65.13％
などでしょうか

>>654
その計算は調べてみてなんとなく理解できました。
その計算で、10回やって当たる確率は65.13％なのですが、
この65.13％も10回中6.5回当たるというわけではないのでまたn回の式に当てはめて
計算するんですかね？

658 ：１３２人目の素数さん：2013/07/15(月) 13:33:31.08

http://uploda.cc/img/img51e37a5e23ccb.JPG
この定理の名前を教えてください。できれば解説のある本も教えてください。

659 ：１３２人目の素数さん：2013/07/15(月) 15:54:41.61

>>655
Rが体でなければ、逆元を持たないa∈Rが存在する
aとXで生成されるR[X]のイデアルは単項イデアルでない

660 ：１３２人目の素数さん：2013/07/15(月) 17:29:58.46

>>658
いちいち名前なんかないんじゃない？

661 ：１３２人目の素数さん：2013/07/15(月) 17:37:47.24

1/(1-x)のマクローリン展開したとき、条件|x|＜1はどこから来たのですか？

662 ：１３２人目の素数さん：2013/07/15(月) 17:39:46.69

>>658
証明が知りたいなら、知りたいと素直に書けばいいのでは？
連続関数の性質、はさみうちの原理、を使えば良いと思うが最後まではやってない。

663 ：１３２人目の素数さん：2013/07/15(月) 17:51:08.58

>>661
x≠1として等比数列の和の公式1+x+x^2+・・・+x^(n-1)=(1-x^n)/(1-x)について
n→∞で得られる等比級数が収束するのは公比xが|x|＜1をみたすときで
これは1/(1-x)のマクローリン展開を表す

664 ：１３２人目の素数さん：2013/07/15(月) 17:56:30.53

>>663
それは分かるのですが、マクローリン展開のみで独立して考えた場合、突如としてその条件が現れるのが納得できないというか、不思議なのです

665 ：１３２人目の素数さん：2013/07/15(月) 17:58:17.59

>>664
ダランベールの収束判定法使えば出てくるよ

666 ：１３２人目の素数さん：2013/07/15(月) 17:58:49.47

>>665
調べてみます

667 ：１３２人目の素数さん：2013/07/15(月) 18:05:35.98

>>658
f(x)は[0,1]で連続　だよね？
f(x)≦maxf(x)
０＜e^(nf(x))
f(x)=maxf(x)となる　xのδ近傍で maxf(x)-ε≦f(x)
δe^(n(maxf(x)-ε))≦∫e^(nf(x))dx
LOGを取ると・・・

668 ：１３２人目の素数さん：2013/07/15(月) 18:21:49.46

>>645

1. a>2 のとき
　αβ=1 より α<1<β
　f(x) = C0･α^x,
　g(x) = C0･β^x,
ここに　C0 = 1/√(β-α),

2. a=0 のとき
　ｉ = e^((π/2)ｉ),　-ｉ = e^(-(π/2)ｉ),
を使えば
　f(x) = C0･e^((π/2)xｉ) + C1･e^(-(π/2)xｉ)
　　　 = cos((π/2)x + θ),
　g(x) = sin((π/2)x + θ),
ここにθは任意定数。

3. |a|<2 のとき
　f(x) = f(0) + f1･x,
　g(x) = g(0) + g1･x,
ここに　f(0)･g1 - f1･g(0) = 1,

669 ：１３２人目の素数さん：2013/07/15(月) 19:38:19.69

プログラミングで悩んでます。3D空間にある長方形（頂点座標4点わかっていて必ず1平面上にある）に原点からのある単位ベクトルが刺さるか判定する方法を教えて下さい。

670 ：１３２人目の素数さん：2013/07/15(月) 19:53:45.46

「刺さる」とは？

671 ：１３２人目の素数さん：2013/07/15(月) 20:36:17.37

>>671
３角形が基本。長方形なら３角形を２つに分けるだけ。
単位ベクトルを３つの頂点の位置ベクトルの線形結合で表す。係数がすべて正なら刺さっている。

672 ：１３２人目の素数さん：2013/07/16(火) 00:30:56.36

偏微分方程式 x・u・u_x + y・u・u_y = x^2 + y^2 + u^2の一般解を求める問題で、
解答にて特性方程式 dx/(xu) = dy/(yu) = du/(x^2+y^2+u^2)から
dx/x = dy/y = (u・du)/(x^2+y^2+u^2) = (x・dx + y・dy) / (x^2+y^2)
を導いています。
最後の４つ目の変形がなんでこうなるのか分からないのですが教えてもらえないでしょうか。

673 ：１３２人目の素数さん：2013/07/16(火) 08:01:29.44

環準同型ってあるじゃないですか？
φ(1)=1
が条件に入ってる奴と無い奴があるんですけど。
掛け算に関しては群になってないから必要っていう意見があるらしいんですけど。
この条件って実際必要なんですか？必要じゃないなら
なぜ書いて無い奴があるんですか？

674 ：１３２人目の素数さん：2013/07/16(火) 08:12:52.03

きめえ

675 ：１３２人目の素数さん：2013/07/16(火) 08:48:21.17

また、じゃないですかのことか？
使ってないのお前だけじゃないですか？

676 ：１３２人目の素数さん：2013/07/16(火) 08:48:46.67

>>669
行列式あるいはベクトル三重積は知ってるか？
それを利用すれば、ある点がある平面に対して「こちら側」か「あちら側」か判定できる。
その問題はその条件を複数組み合わせて判定することになると思う。

677 ：１３２人目の素数さん：2013/07/16(火) 14:14:21.24

>>673をお願いできますか？
もう１つ質問します。
整級数は整式ですか？

678 ：１３２人目の素数さん：2013/07/16(火) 14:33:40.90

定義嫁バカ

679 ：１３２人目の素数さん：2013/07/16(火) 14:41:46.58

>>678
ウケるｗｗｗ

>>674
つまんねぇ

680 ：１３２人目の素数さん：2013/07/16(火) 15:28:04.50

>>673
場合によっては、環の公理に「1を含む」を入れない場合がある
その場合はφ(1)=1はいらない

681 ：１３２人目の素数さん：2013/07/16(火) 15:34:19.01

>>680
>>674と>>678に比べて素晴らしい解答有難うございます

682 ：１３２人目の素数さん：2013/07/16(火) 15:46:38.70

>>680
>>674と>>678に比べて素晴らしいというだけで大した解答ではないですね。
もっとまともな解答お願いします。
>>637もお願いします。

683 ：１３２人目の素数さん：2013/07/16(火) 15:55:33.87

ちなみに、φ(1)=1の有無で例えば「任意の元を0にうつす写像」が準同型かどうかが変わるので、同値ではない

>>677は定義嫁

684 ：１３２人目の素数さん：2013/07/16(火) 16:56:53.68

整式＝多項式環
整級数＝ベキ級数環
ってことですか？

685 ：１３２人目の素数さん：2013/07/16(火) 17:19:31.10

集合の元と集合を=でつなげるのはよくない

整式=多項式
整式の集合(に演算を入れたもの)=多項式環

整級数=ベキ級数
整級数の集合(に演算を入れたもの)=ベキ級数環

686 ：１３２人目の素数さん：2013/07/16(火) 17:51:13.78

積分の問題です

1/(x^2+a^2)^5 　を、変数xで-∞から∞まで積分せよ　(aは正定数)

自力で解いたら、35π/128a^9 となったのですが、解答ではπが有りません
よろしくお願いします

687 ：１３２人目の素数さん：2013/07/16(火) 18:10:42.09

>>686
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate[1%2F%281%2Bx^2%29^5%2C{x%2C-Infinity%2CInfinity}]
解答が間違ってるかも

688 ：１３２人目の素数さん：2013/07/16(火) 18:37:42.96

>>687 ありがとうございます

689 ：１３２人目の素数さん：2013/07/16(火) 21:35:27.07

線形代数の問題なのですが、試験に向けて理解したいので宜しかったら回答お願いします。

＜問題＞
V = R^3 とし、Vの基底
B = <(1,1,-1) , (1 -1 2) , (1 0 1)>をとる。[＊本来は縦に三つずつですが、見辛かったため横表記にしました]&#8232;線形変換 f : V → V を f(x) = Ax,
ただし A =(1 1 1)&#8232;　　　　　(1 -1 -1)&#8232;　　　　　(-2 5 4)　と定めるとき、fの基底Bに関する表現行列を求めよ。

一応、自分では
P＝(1 1 1)
　 (1 -1 0)
　 (-1 2 1) として、表現行列＝tPAP ( tは転置行列 ) というやり方を考えたのですが、
これは正解なのでしょうか？
間違えであったり、他に何かいい方法があったりしましたらヒントだけでも教えて頂きたいです。

690 ：689：2013/07/16(火) 21:37:35.75

V = R^3 とし、Vの基底
B = <(1,1,-1) , (1 -1 2) , (1 0 1)>をとる。[＊本来は縦に三つずつですが、見辛かったため横表記にしました]
線形変換 f : V → V を f(x) = Ax,
ただし
A = (1 1 1)
　　(1 -1 -1)
　　(-2 5 4)　と定めるとき、fの基底Bに関する表現行列を求めよ。

問題部分が文字化けしてしまっていたので再投稿です。
すみません。

691 ：１３２人目の素数さん：2013/07/16(火) 22:02:51.81

なぜ転置？

692 ：689：2013/07/16(火) 22:19:07.58

>>691
すみません、tPではなくP^(-1) [☆Pの逆行列] でした。
此れならば合っていますか？

693 ：１３２人目の素数さん：2013/07/16(火) 22:21:54.96

はい

694 ：１３２人目の素数さん：2013/07/16(火) 22:38:41.85

２つの数の四則演算を考える時、
計算がその範囲でいつでもできる場合は○、
いつでもできるとは限らない場合は×、
いつでもできるとは限らない場合は計算できない場合の２つの数の例を挙げよ

数の範囲　　加法　減法　乗法　除法
①正の偶数
②負の奇数
③３の倍数

↑こんな感じの表

わからない・・・
そもそも計算がその範囲でいつでもできる場合って意味がわからない

695 ：１３２人目の素数さん：2013/07/16(火) 22:41:53.05

解決しました

しかしぱっと数字が出てこない

696 ：１３２人目の素数さん：2013/07/16(火) 22:42:25.94

>>256
T=3、S=10
W=T+S/2
E=W*2/3

697 ：１３２人目の素数さん：2013/07/17(水) 00:56:57.80

http://i.imgur.com/N6mKkoG.jpg
この記号覚えられないんですけど覚え方ありますか？

698 ：１３２人目の素数さん：2013/07/17(水) 01:28:33.59

>>697
どれ指してる？

699 ：１３２人目の素数さん：2013/07/17(水) 01:31:45.32

>>698
上の囲ってある2つです

700 ：１３２人目の素数さん：2013/07/17(水) 01:34:14.11

これまた粗悪なルアーだな

701 ：１３２人目の素数さん：2013/07/17(水) 01:37:16.55

覚えなくていい

702 ：１３２人目の素数さん：2013/07/17(水) 03:11:57.99

Z[(-1+√-19)/2]はPIDであるがユークリッド環ではないことを示せという問題が分かりません

703 ：１３２人目の素数さん：2013/07/17(水) 05:25:35.38

渡辺敬一って人の本に載ってた気がする

704 ：１３２人目の素数さん：2013/07/17(水) 05:38:49.03

SpecAは連結ですか？

705 ：１３２人目の素数さん：2013/07/17(水) 12:04:04.47

>>704
0を含まない開集合は？

706 ：１３２人目の素数さん：2013/07/17(水) 16:37:32.01

http://i.imgur.com/GBqeuMJ.jpg
解き方これであってますか？
もっと楽なやり方あれば教えてください

707 ：１３２人目の素数さん：2013/07/17(水) 16:56:25.29

普通は掃き出し法でやるんでね？

708 ：１３２人目の素数さん：2013/07/17(水) 16:58:08.13

>>706
行列を{{一番上を左から},{上から二番目を左から},…}と表記することとする
|{{3,-1,-1,-1},{-1,3,-1,-1},{-1,-1,3,-1},{-1,-1,-1,3}}|
=|{{3,-1,-1,-1},{-1+3,3-1,-1-1,-1-1},{-1+3,-1-1,3-1,-1-1},{-1+3,-1-1,-1-1,3-1}}|
のようにある行の定数倍(例は1倍)を他の行、またある列を他の列に加えても
行列式の値は変わらない

このような操作を繰り返していくと
0だけの行または列を作り出すことができる(例示めんどくさい)
0だけの行または列を含む行列の行列式は0

709 ：１３２人目の素数さん：2013/07/17(水) 17:13:21.84

逆行列を求めようとしてるんでね？
まあやることは似たりよったりだが

710 ：１３２人目の素数さん：2013/07/17(水) 17:57:40.50

a1～a4 を縦ベクトルとすると。
A=(a1,a2,a3,a4) 　
a1 + a2 + a3 + a4 = 0 なので一次従属。よって det(A)=0

711 ：１３２人目の素数さん：2013/07/17(水) 20:46:32.72

初めて書き込みます。
１＝０．９９９９・・・の証明らしいのですが、どなたか解説お願いできませんか？

0.999999999999・・・
=0.9+0.09+0.009+0.0009+・・・
=Σ0.9*(1/10)^(n-1) (n→∞)
=(0.9-0)/(1-1/10)
=0.9/0.9
=1

712 ：１３２人目の素数さん：2013/07/17(水) 20:53:00.29

>>711
等比数列の和

713 ：１３２人目の素数さん：2013/07/17(水) 20:54:01.75

その証明で極限を使うのはなんか反則な気がしないでもない。

714 ：１３２人目の素数さん：2013/07/17(水) 20:57:44.70

1≠0.9999999999…なら
1と0.9999999999…の間の数が存在しなくてはならないが
(間の数)=0.9999999999…となって矛盾

715 ：１３２人目の素数さん：2013/07/17(水) 21:01:57.47

*と^の意味が分からないです。。

716 ：１３２人目の素数さん：2013/07/17(水) 21:12:09.67

>>715
*　は掛け算の×と同じ意味。
^　は　2の3乗=8　のときの「乗」を表す記号　2^3、5^2=25　のように。

717 ：１３２人目の素数さん：2013/07/17(水) 21:12:13.29

>>715
http://mathmathmath.dotera.net/

718 ：１３２人目の素数さん：2013/07/17(水) 22:28:46.75

>>713
でも 0.999... という表現自体、極限が念頭にないとホントはできないっていうね。

719 ：１３２人目の素数さん：2013/07/17(水) 22:55:08.80

711
一行目から二行目への変形がソレでいいのか？
言い換えれば、一行目に出てくる「…」の意味は
何か？それは、定義されているのか？
～というのが、この FAQ が永遠に蒸し返される
ことの核心だろう。
二行目へ変形できてしまえば、=1 は自明な
計算でしかない。
要するに、先に式を書いてから、その式に使った
記号の定義を議論するのは、不毛だということ。

720 ：１３２人目の素数さん：2013/07/17(水) 23:02:49.04

1 x y z
x 4 0 0
y 0 9 0
z 0 0 16

この行列の行列式を求めよという問題があります

地道に解く以外に何かいい方法はないですか？

721 ：１３２人目の素数さん：2013/07/17(水) 23:07:30.07

>>720
余因子展開使ったら楽にできました

サンキュー余因子

722 ：１３２人目の素数さん：2013/07/17(水) 23:47:05.85

>>720 掃き出し法
det(A) = (1-x^2/4-y^2/9-z^2/16)*4*9*16 = 1-144*x^2-64*y^2-36*z^2

723 ：１３２人目の素数さん：2013/07/18(木) 00:02:02.55

|A~| = |A|^(n-1) を証明せよという問題が分かりません。
A~はAの余因子行列を示しています。

答えを見ると
Aが正則のときは、AA~ = |A|Iの両辺の行列式を取ればよい。
とだけ書いてありましたがこの意味が分かりません。
お願いします。

724 ：１３２人目の素数さん：2013/07/18(木) 00:10:00.95

>>723
右辺は、対角成分が全て |A| なn次対角行列ですよ。
det(|A|I)= det(A)^n
det(AA~) = det(A)*det(A~)

725 ：１３２人目の素数さん：2013/07/18(木) 00:25:15.39

ベクトル解析の問題です．よろしくお願いします．
f(x,y)を半径1の円板を含む領域で定義された関数で，
Δf=0を満たすものとする．この時次を示せ．
f(0,0)=1/2π*∫[0,2π]f(cosθ,sinθ)dθ

726 ：１３２人目の素数さん：2013/07/18(木) 01:34:28.28

>>725
Δf = ∂x(fx) - ∂y(-fy) = rot(-fy, fx) = 0　とストークスの定理より
径路積分関数 g(x,y) = ∫(-fy,fx)・(dx,dy)　が定義できる。(径路は、原点から点(x,y)までの任意径路)
この時複素平面上の関数 F(z) = F(x,y) = f(x,y) + ig(x,y)
は正則関数となる。(∵ gx = -fx, gy = fx )

留数定理により
∫[0,2π]F(cosθ,sinθ)dθ = ∫{原点中心の単位円を1周} F(z)/(iz) dz = 2π F(0)　
両端の実部を取れば問題の式を得る。
ここまで暗にfが実関数である事を前提としたが、そうでない場合は f=f1+ if2 に分離してから立式し最後に足せばよい。

727 ：１３２人目の素数さん：2013/07/18(木) 07:20:32.52

>>724
ありがとうございました
そういう風になるんですね

det(|A|I) = |A|det(I) = |A|* 1 = |A|

って勝手にやっちゃってました

728 ：１３２人目の素数さん：2013/07/18(木) 14:41:46.73

交代群A4は位数6の部分群を持たないことを示せ
という問題がわかりません

729 ：１３２人目の素数さん：2013/07/18(木) 15:54:10.69

位数2,3の元を書き下せばすぐわかる

730 ：１３２人目の素数さん：2013/07/18(木) 22:16:04.35

1/1+1/2+1/3+...+1/nがnの式として表せないように、1^(1/2)+2^(1/2)+3^(1/2)+...+n^(1/2)も求められないの？

求められるなら、どんな本に書いてある？

731 ：１３２人目の素数さん：2013/07/18(木) 22:25:25.94

閉じた式では表せないとはよく聞くけど証明は見たことないな～

732 ：１３２人目の素数さん：2013/07/18(木) 22:48:38.81

閉じた式って何よ

733 ：１３２人目の素数さん：2013/07/18(木) 23:05:12.48

差分方程式のガロア理論みたいなのがあるけど、それを使うのかな

734 ：１３２人目の素数さん：2013/07/18(木) 23:05:33.88

>>730
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Sum[1%2FSqrt[k]%2C{k%2C1%2Cn}]

735 ：１３２人目の素数さん：2013/07/18(木) 23:13:24.72

>>732
再帰的な表現を含まない式のことではないかと
総和記号とか漸化式とか

736 ：１３２人目の素数さん：2013/07/18(木) 23:34:20.69

1×2×3×…×n=n! なんてのは「nの式として表せた」っていうのかね。

737 ：１３２人目の素数さん：2013/07/19(金) 00:02:31.17

>>728
ord(ijk)=4だから位数6ということはない

738 ：１３２人目の素数さん：2013/07/19(金) 00:32:02.01

>>737
え？

739 ：１３２人目の素数さん：2013/07/19(金) 15:00:54.56

f(x)はx=aで連続であるとする
このときf(a)>0なら、あるδ>0が存在して|x-a|<δとなるすべてのxに対しf(x)>0をεδ論法で示せ

どのようにすればいいのか検討がつかないのですがどのようにすればよいでしょう

740 ：１３２人目の素数さん：2013/07/19(金) 15:40:02.19

背理法一択

741 ：１３２人目の素数さん：2013/07/19(金) 16:09:51.01

>>739
>f(x)はx=aで連続である
の定義でε=f(a)とおく

742 ：１３２人目の素数さん：2013/07/19(金) 17:29:56.56

>>740
なんで背理法なの？

743 ：１３２人目の素数さん：2013/07/19(金) 20:57:25.70

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org4350768.png

取っ掛かりすら分からんのでヒントだけでも欲しい

744 ：１３２人目の素数さん：2013/07/19(金) 21:37:57.33

こんなんにテンソル積の記号を使うてほしないな

745 ：１３２人目の素数さん：2013/07/19(金) 21:43:24.51

（ヒント）
0＜n＜p なる任意の自然数n
0＜k＜m＜p なる任意の自然数k,mについて
nm-nkはpの倍数でない　ことを使う。

746 ：１３２人目の素数さん：2013/07/19(金) 23:42:52.25

>>735
足し算も使えないのか

747 ：689：2013/07/20(土) 14:55:41.20

幾何学の曲面の問題です。
よろしくお願いします。

Sを滑らかな曲面とし、p = p(u,v),(u,v) ∈ D でパラメータ表示する。
次の曲面のパラメーター表示を求めよ。
(1)放物柱 z = x^2
(2)楕円柱 x^2 / a^2 + y^2 / b^2 =1, (a,b > 0)

748 ：１３２人目の素数さん：2013/07/20(土) 15:02:44.80

Dってなあに？

749 ：747：2013/07/20(土) 15:14:38.88

>>748
DはR^2の閉領域だと思います。

750 ：１３２人目の素数さん：2013/07/20(土) 15:16:49.77

そなの？
じゃあ無理

751 ：747：2013/07/20(土) 15:20:15.08

>>750
上のSを滑らかな～と言う一文の意味は、自分でもあまり理解出来ていないのですが、
R^2の閉領域で無い捉え方もあるのでしょうか？
Dについてネットで調べてみたらこのように出てきたので、一応書いてみたのですが…

752 ：１３２人目の素数さん：2013/07/20(土) 16:18:28.34

>>751
その問題が書かれているページの前の方に、Dの定義が書いてあるのではないのかな。

753 ：747：2013/07/20(土) 16:56:52.39

ノートではDが何カ所か使われているのですが、プリントに何か解説がある訳ではないのです。
ノートにも『 P(u,v) *:D→R^3 (C∞級写像) 』のようにあるだけです。

754 ：１３２人目の素数さん：2013/07/21(日) 06:15:48.41

>>753
Dの定義を授業で説明されたのを書き漏らしたのでは？

755 ：１３２人目の素数さん：2013/07/21(日) 07:33:28.79

リーマンショック

756 ：１３２人目の素数さん：2013/07/21(日) 09:54:10.86

>>747
Dの正体が分からんかったら
こんなもん求められるわけないだろ。あほかいな。

757 ：１３２人目の素数さん：2013/07/21(日) 11:35:55.50

大学受験の問題なのですが、ご教授頂けませんでしょうか？

2次方程式 x^2-2px+p+2=0 が次の条件を満たす解をもつように, 定数pの値の範囲を求めよ

(1) 2つの解がともに１より大きい。
(2) 1つの解は3より大きく, 他の解は3より小さい。

2つの解をα,βとおくと
(1)は判別式D≧0かつ(α-1)+(β-1)>0かつ(α-1)(β-1)>0との条件で解いてあり、
(2)は(α-3)(β-3)<0のみの条件で判別式は使用しないようです。

(1)では判別式で虚数解を除いていると理解しましたが
(2)で何故判別式による判別が不要なのかわかりません。
どうかご教授ください。

758 ：１３２人目の素数さん：2013/07/21(日) 11:43:09.90

>>757
その方程式の左辺をyとおいたxの2次関数yのグラフを描いてみればよい。
（計算式で説明すれば、(α-3)(β-3)＜0から判別式＞0が得られるので、改めて書いておく必要がない）

759 ：１３２人目の素数さん：2013/07/21(日) 11:50:14.81

いや、書かなきゃダメだろ。結果的にどうであっても。
模範解答をUpしてみて欲しい。書かれてるんじゃないの？

760 ：１３２人目の素数さん：2013/07/21(日) 12:06:00.63

>>758
計算式の部分を詳しく説明して頂けませんでしょうか
模範解答です。
http://i.imgur.com/MkDIdP6.jpg
よろしくお願いします。

761 ：１３２人目の素数さん：2013/07/21(日) 12:15:11.93

下に凸だから、負になるｙの値がひとつでも存在すれば
確実に２点で交わる

762 ：１３２人目の素数さん：2013/07/21(日) 12:16:57.42

だから y = x^2-2px+p+2 のグラフを考えてみろって。

このグラフは下に凸なのはいいな。

じゃ
x^2-2px+p+2=0　が3より大きい解と小さい解を一つずつ持つのは
y = x^2-2px+p+2　のグラフが、x=3 のところで x軸より下にあればいいだろ。
(グラフが下に凸だから、こうなっていればx=3の両側でグラフがx軸と交差するのは、判別式を持ち出さなても明らかだ。)

763 ：１３２人目の素数さん：2013/07/21(日) 12:20:28.00

f(x)=x^2-2px+p+2=(x-α)(x-β）なので
f(3)=(3-α)(3-β）＜０　ってことは・・・

764 ：１３２人目の素数さん：2013/07/21(日) 12:50:00.34

>>761-763
ありがとうございます。
ようやく理解できました。
また瑣末な事でお尋ねするかも知れませんが宜しくお願いします。

765 ：１３２人目の素数さん：2013/07/21(日) 13:01:47.77

>>760
青チャの模範解答は、必要条件で押しているのであやしい（不十分）と思う。
α＜βは実数解が前提
α＜３＜β⇔(α-3)(β-3)＜０も α、βが実数解であることが前提
例えばα＝i+3,β=2i+3→(α-3)(β-3)＜０だがα＜３＜βではない。

766 ：１３２人目の素数さん：2013/07/21(日) 13:06:21.57

笑わせるな

767 ：１３２人目の素数さん：2013/07/21(日) 13:07:19.98

f(x)=(1-x)^1/3をマクローリン展開について考えよ
(1)展開せよ
(2)収束半径を求めよ

誰か教えてください…

768 ：１３２人目の素数さん：2013/07/21(日) 13:07:48.08

>>765　の続き
もちろん、実際はα+β=2p　（（実数）であることが前提？）などから
α＝i+3,β=2i+3のような解をもつことないが、
>>761-763のような説明が必要と思う。

769 ：１３２人目の素数さん：2013/07/21(日) 13:22:33.90

>>766
何を笑う？

770 ：１３２人目の素数さん：2013/07/21(日) 14:47:12.42

>>767
定義に沿って計算するだけ
マクローリン展開で検索してみたら

771 ：１３２人目の素数さん：2013/07/21(日) 16:20:08.54

本人ねー真実のみ追いたがる。
これはほっぺたか？

ほんとだーこの子怖い怖い怖い怖いって言う

ふんふん、岡田ーほんとは嫌なんだぞー。

お前、俺の所でバイトしん？

ふんふんでももうおれんだぞ

知らーん。今頃化粧でもしとるんじゃない？

18歳の頃から外に出てなくて22歳の頃に外に出て楽しもうと思ったら騙して強制入院をさせられた。

772 ：１３２人目の素数さん：2013/07/21(日) 17:05:17.21

３以上の、下からn番目に小さい素数をp(n)とする

q(n)=(p(n)-1)/2
r(n)=(p(n)+1)/2

とする時、以下の４通りに素数を分類する

①q(n)とr(n)が素数である ②q(n)のみ素数である ③r(n)のみ素数である ④どちらも素数でない

①～④のそれぞれが満たされる場合の条件をnを用いて示して下さい

773 ：１３２人目の素数さん：2013/07/21(日) 17:44:13.11

ポエムスレへ行け

774 ：１３２人目の素数さん：2013/07/21(日) 18:03:57.13

平面上の三角形ABCにおいて次の等式が成り立つことを証明せよ。
2cosAsinBsinC＝sin^2B＋sin^2C－sin^2A

なに使えばいいのかだけでもいいので教えてください！

775 ：１３２人目の素数さん：2013/07/21(日) 18:10:37.06

次の命題の証明または反例を示せ
|AutQ(R)|=1
すなわち、実数体の有理数体上の自己同型群は単位群である

776 ：１３２人目の素数さん：2013/07/21(日) 18:26:56.69

>>774
多分、加法定理と余弦定理

777 ：１３２人目の素数さん：2013/07/21(日) 18:32:09.06

>>774
A = π - B - C　と加法定理

778 ：１３２人目の素数さん：2013/07/21(日) 18:39:27.58

>>774
正弦定理と余弦定理

779 ：１３２人目の素数さん：2013/07/21(日) 19:12:03.30

>>775
f∈AutQ(R)の連続性と、Q⊂Rの稠密性を使えばよい

780 ：１３２人目の素数さん：2013/07/21(日) 19:33:05.32

連続性はどうやって示すんだろ？

781 ：１３２人目の素数さん：2013/07/21(日) 19:45:05.52

マジかよ。

建設業の変なおじさんがこっちを見てカメラでパシャッて撮った事にした所

782 ：１３２人目の素数さん：2013/07/21(日) 20:07:21.50

>>770
n乗の項をfを使わないで表現しないといけないのですが等差数列の積が出てきて解けないのでそれを教えて欲しいです

783 ：１３２人目の素数さん：2013/07/21(日) 20:20:00.91

>>782
一般二項定理でぐぐれ

784 ：１３２人目の素数さん：2013/07/21(日) 20:46:29.67

>>774

〔類題〕 A+B+C=π のとき、

・　2cos(A)cos(B)cos(C) = sin(A)^2 + sin(B)^2 + sin(C)^2 -2
　　　　　　　　　　　= 1 - cos(A)^2 - cos(B)^2 - cos(C)^2,

・　2cos(A)cos(B)sin(C) = cos(A)sin(A) + cos(B)sin(B) - cos(C)sin(C),

・　2cos(A)sin(B)sin(C) = 1 + cos(A)^2 - cos(B)^2 - cos(C)^2
　　　　　　　　　　　　= - sin(A)^2 + sin(B)^2 + sin(C)^2,

・　2sin(A)sin(B)sin(C) = cos(A)sin(A) + cos(B)sin(B) + cos(C)sin(C),

785 ：１３２人目の素数さん：2013/07/21(日) 21:03:13.01

>>568　>>571　(改良版)

　arccos <u･w> = α,　(0≦α≦π)
　arccos <w･v> = β,　(0≦β≦π)
　u~ = u - (cosα)w,
　v~ = v - (cosβ)w,
とおくと、
　<u~･w> = 0,
　<w･v~> = 0,
　|u~| = sinα,
　|v~| = sinβ,
よって
　<u・v> = (cosα)(cosβ)<w･w> + <u~・v~>
　　　　 ≧(cosα)(cosβ) - |u~||v~|
　　　　 = (cosα)(cosβ) - (sinα)(sinβ)
　　　　 = cos(α+β),
　arccos <u･v> ≦ α + β,

786 ：１３２人目の素数さん：2013/07/21(日) 22:30:08.04

Π1 ： x + y + 2z = c1
Π2 ： x - 3y + z = c2

X = (x,y,z)T
n1 = (1,1,2)T
n2 = (1,-3,1)T とする（ただしＴは転置を意味する）

R3内の2つの平面があり、両平面の共有点の中で原点までの距離を最小にする点を求めるという問題なのですが
これを条件(n1,X) = c1 , (n2,X) = c2の下で||X||を最小化する問題として捉え、
射影定理を用いて解けとなっています。
定理をどう使えばいいのかさっぱりで・・・お力をば・・・

787 ：１３２人目の素数さん：2013/07/21(日) 22:42:40.35

xe^yのマクローリン展開をn=∞までΣを用いて表したいのですが、高次の項の偏微分作用素の計算方法がわかりません。
考え方だけでも教えてください。

788 ：１３２人目の素数さん：2013/07/21(日) 22:46:16.61

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q10110600170
この整数四角形問題の解法は何通りくらい出てきそうですか？

789 ：１３２人目の素数さん：2013/07/21(日) 22:50:50.26

>>787
xe^y=Σ[n=0,∞]xy^n/n!

790 ：１３２人目の素数さん：2013/07/21(日) 22:55:48.80

>>789
それは1変数の場合の積をとった方法ですよね？
n次の項の偏微分作用素はどう計算すればよいのでしょうか？

791 ：１３２人目の素数さん：2013/07/21(日) 23:01:57.13

>>790
> n次の項
何について？

792 ：１３２人目の素数さん：2013/07/21(日) 23:14:26.35

>>791
すいません、n次の項ではなくて、Dnの計算方法についてです。二項展開するのでしょうか？

793 ：１３２人目の素数さん：2013/07/21(日) 23:29:07.58

>>792
マクローリン展開多変数でぐぐれ

794 ：１３２人目の素数さん：2013/07/21(日) 23:45:44.80

個人契約の家庭教師バイト情報　　
http://xn--gmqw5as7rcoc46djwak67a389b.com/

795 ：１３２人目の素数さん：2013/07/22(月) 02:27:28.57

>>775
σ∈AutQ(R)　x,a,b∈R　とする
x≧0⇔x=y^2を満たすy∈Rが存在する
x≧0⇒σ(x)=σ(y^2)=σ(y)^2≧0・・・(a)
σ(x)≧0⇒σ(x)=σ(y)^2=σ(y^2)を満たすy∈Rが存在し、x=y^2を満たす⇒x≧0・・・(b)
(a),(b)より、x≧0⇔σ(x)≧0
a>b⇔a-b>0⇔σ(a-b)=σ(a)-σ(b)>0⇔σ(a)>σ(b)
nを自然数とすれば、0<x<1/n⇔0<σ(x)<σ(1/n)=1/n　よってσは連続である。
QはR内で稠密であるから、x∈R⇒x=lim[n→∞]q_nを満たす有理数列{q_n}が存在する。
σの連続性より、σ(x)=σ(lim[n→∞]q_n)=lim[n→∞]σ(q_n)=lim[n→∞]q_n=x

796 ：１３２人目の素数さん：2013/07/22(月) 03:46:36.52

ふと思ったんだが
f(x,y)を適当なクラスの関数とする（まあ、C^∞としとけば問題なかろう）
f(x,y)のテーラー展開をn次まで求める場合、定義通りに求めてたものと、
xについてテーラー展開したものをyについてテーラー展開したものは一致するの？

つまり、
Σ[|α|≦n]∂^αf(u)h^α　(u=(x,y),h=(Δx,Δy),α:多重指数)
と
Σ[j=0,n]∂y^j(Σ[k=0,n]∂x^kf(u)Δx^k)Δy^j
は一致するのか？

797 ：１３２人目の素数さん：2013/07/22(月) 03:52:32.97

階乗で割るの忘れてた
補完しといて

798 ：１３２人目の素数さん：2013/07/22(月) 07:59:06.50

数学そのものの質問でなく申し訳ありません。
英語の数学の本読んでて分かんない表現があるんですが、

定理の主張が

主文,in the strong sence that節.

という形の文になっていましたが、意味が取れません。
このin the strong senceの意味と、どういう場合に使うのか誰か教えて下さい。

799 ：１３２人目の素数さん：2013/07/22(月) 08:26:18.62

f(x+2)-f(x)=a+b*(-1)^x

800 ：１３２人目の素数さん：2013/07/22(月) 10:41:15.22

>>798
全文無いと分からんが、in the strong senceで「強い意味で」になる

801 ：１３２人目の素数さん：2013/07/22(月) 13:18:37.98

無限級数
　S = Σ(n =1, ∞) {e - (1 + 1/n)^n}
を求めよ．（収束するならその値を求め，発散するならその証明をせよ．）

という問題をお願いします．
eは自然対数の低です．

802 ：１３２人目の素数さん：2013/07/22(月) 13:20:03.96

低じゃなくて底でした
すみません

803 ：１３２人目の素数さん：2013/07/22(月) 15:00:17.61

>>801
e - (1 + 1/n)^n ＞ e - 2

804 ：１３２人目の素数さん：2013/07/22(月) 15:01:24.11

>>803 はミス

805 ：１３２人目の素数さん：2013/07/22(月) 18:40:37.26

>>801
グラフを描くと
n≧３で
e - (1 + 1/n)^n ＞ 1/n
のようなので発散しそうだが、n=10000程度までしか見てないので参考までに

806 ：１３２人目の素数さん：2013/07/22(月) 19:14:38.28

>>801
n ≧ 2 の時
(1 + 1/n)^n = 1 + n*(1/n) + n*(n-1)/2! *(1/n)^2 + ... + n*(n-1)*..*(n-n+1)/n! *(1/n)^n
= 1+1/1!+1/2!+...+1/n! + {(1-1/n)-1}/2! + ...

e -(1 + 1/n)^n = Σ[k=n+1,∞]1/k! + 1/(2n) + ... + {1-(1-1/n)(1-2/n)...(1-k+1)}/k! + ...
＞ 1/(2n)
よって S は発散する

807 ：１３２人目の素数さん：2013/07/22(月) 21:01:42.94

以下の命題が真ならば証明を与え、偽ならば反例を挙げよ

命題：kは定数でk>=0とする。区間I=[a,b]で定義された連続関数f(x)がIにおいて不等式
f(x) <= ∫_[a,x](k*f(t))dt
を満たすならば、Iにおいてf(x) <= 0 が成り立つ

反例も思い浮かばないし、証明方法も分かりません・・・　誰か助けて下さい・・・
上記の命題に関する定理があったような気がするが思い出せない・・・

808 ：１３２人目の素数さん：2013/07/22(月) 21:35:25.77

>>807
k=0とおいたらいかんの？

809 ：１３２人目の素数さん：2013/07/22(月) 21:45:31.40

>>807
背理法で証明するのだと思う
f(x)>0 となる直前の最小の零点の右側近傍までの積分を評価すれば、良いのでは。

810 ：１３２人目の素数さん：2013/07/22(月) 22:29:19.62

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org4359025.png
すいません、この黄色の？で囲った部分ですけど、
なぜいきなり係数のe^(j2Tsω) が前に飛び出しているのか全くわからないので誰か教えてください。
kを変化させたら中の係数が飛び出すのですか？

811 ：１３２人目の素数さん：2013/07/22(月) 22:34:39.68

両辺を比べればわかる

812 ：１３２人目の素数さん：2013/07/22(月) 22:35:18.02

>>810
たった5項の和なのだからΣを使わずに書き下して確認すればよいのでは

813 ：810：2013/07/22(月) 22:37:04.21

わかりました、両辺を展開して確認してみます。
ありがとうございました。

814 ：１３２人目の素数さん：2013/07/23(火) 00:19:23.09

>>799
f(x)=c(x)+d(x)(-1)^xとおくと
f(x+2)-f(x)=c(x+2)+d(x+2)(-1)^(x+2)-(c(x)+d(x)(-1)^x)
=c(x+2)-c(x)+(d(x+2)-d(x))(-1)^x
係数を比較すると
c(x+2)-c(x)=a d(x+2)-d(x)=b
両辺を微分して
c'(x+2)-c'(x)=0 …①

a(x+2)-a(x)=0
以下の2式が成り立つ
a(x+2)-a(x+1)=-(a(x+1)-a(x)) …②
a(x+2)+a(x+1)=a(x+1)+a(x) …③
②のとき
a(x+1)-a(x)=(-a(0)+a(1))(-1)^x
③のとき
a(x+1)+a(x)=a(0)+a(1)
両辺を引くと
a(x)=(a(0)+a(1))/2+(a(0)-a(1))/2*(-1)^x …⑤

①に⑤を用いると
c'(x)=c1+c2(-1)^x、c1,c2は定数
両辺を積分して
c(x)=c0+c1*x-c2*i/π*(-1)^x、c0は定数
c(x+2)-c(x)=c0+c1*(x+2)-c2*i/π*(-1)^(x+2)-(c0+c1*x-c2*i/π*(-1)^x)
=2c1
よって
c(x)=C0+a/2*x+C1*(-1)^x、C0,C1は定数
d(x)=D0+b/2*x+D1*(-1)^x、D0,D1は定数

f(x)=C0+a/2*x+C1*(-1)^x+(D0+b/2*x+D1*(-1)^x)(-1)^x
=C0+D1+a/2*x+(C1+D0+b/2*x)(-1)^x

815 ：１３２人目の素数さん：2013/07/23(火) 00:33:02.95

>>810
和のダミー変数に注意。

816 ：１３２人目の素数さん：2013/07/23(火) 00:48:43.95

愛の方程式を教えてください

愛の値の求め方が分かりません
相手に対して愛の値が大きくても
相手が自分に興味がなければおしまいなのでしょうか？

817 ：１３２人目の素数さん：2013/07/23(火) 01:31:51.13

２乗したら負になるから諦めたら？

818 ：１３２人目の素数さん：2013/07/23(火) 02:00:34.13

>>816
効用の定義は経済学上の (おそらく永遠の) 未解決問題。アドホックなやり方をするのが無難かつストイック。

819 ：１３２人目の素数さん：2013/07/23(火) 07:21:06.72

自由加群の基底集合に順序を入れなければならない必要性を教えてください。

820 ：１３２人目の素数さん：2013/07/23(火) 10:00:31.86

地球を球として、
経線は北極から南極へ引かれているけどそれが赤道で切られていると考えると
どの経線も、「北極から切られた点まで」の長さは同じになるが

日本のある点を新しい北極と考え、地球の裏側のブラジルあたりのある点を新しい南極と考えて
新しい経線を引いた時、それが赤道で切られると
「日本から切られた点まで」の長さは経線によってまちまちになる。

ある経線の「日本から切られた点まで」の長さはどう求めたらいいんでしょうか

821 ：１３２人目の素数さん：2013/07/23(火) 10:20:29.57

何かわかりにくいが、経線は更新して緯線（赤道）は更新しないってことか？

822 ：１３２人目の素数さん：2013/07/23(火) 10:25:31.17

>>821
そう。「新しい赤道」というものは考えず、元の赤道で切る。

823 ：１３２人目の素数さん：2013/07/23(火) 10:33:30.05

丸いスイカを中心を通るように４等分に切り分けるってことだろ？

824 ：１３２人目の素数さん：2013/07/23(火) 10:37:34.37

>>823
そうそう。

825 ：１３２人目の素数さん：2013/07/23(火) 10:44:26.33

えっ、４等分じゃないだろ、
２等分が２つじゃね？

826 ：１３２人目の素数さん：2013/07/23(火) 10:50:08.10

とにかく、新しい経線を元の赤道で切る。

827 ：820：2013/07/23(火) 10:54:19.51

一眠りするからその間に頼むね

828 ：１３２人目の素数さん：2013/07/23(火) 11:06:02.92

数学も算数もすっかり忘れてしまいました。お願いします

DVDとブルーレイの画面サイズの話です
ある映画監督のスレである人が、「3：4のDVDの画面をブルーレイの1：1.85の画面にすると、面積は27%も減る」
と言っています

これが本当なのか確かめたいのですが、計算方法がわかりません。でも間違っていると思います
第一、ブルーレイの画面は16：9で、約1：1.78です。1：1.85というのがどこから出てきたのかわかりません

そこで、3：4の画面を1：1.85の画面にすると面積が何%減るのかの式を書いていただければと思います
何卒宜しくお願い申し上げます

829 ：１３２人目の素数さん：2013/07/23(火) 11:11:41.19

縦横の比だけでは、サイズがまったく決まらないので無意味な質問。

「縦30cm横40cm」のサイズを「縦90cm横160cm(縦横比9：16)」にすると12倍
「縦30cm横40cm」を「縦36cm横64cm(これも縦横比9：16)」にすると1.92倍

830 ：828：2013/07/23(火) 11:29:22.87

>>829
レスに不備があったようですみません

DVDはアナログテレビ用のサイズで、縦長
ブルーレイはワイドテレビ用のサイズで横長ですが・・・

今ちょっとひらめきました。計算するので合っているか教えてください
縦横比がわかっていてサイズが決まらないと面積比が決まらないので、
横のサイズを同じにして縦の長さを求めます（実際、ブルーレイはDVDの映像の天地をカットしています）

DVDが縦30cm、横40cmという設定にすると、ブルーレイは縦Xcm、横40cmです
16：9=40：X
16X=360
X=22.5cm

DVDの画面の面積→40x30=1200平方cm
ブルーレイの画面の面積→40x22.5=900平方cm

900/1200=0.75

25%の面積の減少みたいですね・・・
残念ながら、相手の言ってる事が正しいみたいです。ありがとうございました

831 ：１３２人目の素数さん：2013/07/23(火) 11:41:08.93

>>828
「ブルーレイの」というのが間違いなんじゃないかと思います。
http://www5b.biglobe.ne.jp/~cinema/0702.html
縦:横が1:1.85というのはアメリカンビスタという規格らしいです。
縦:横が3:4のディスプレイに1:1.85のコンテンツを横がいっぱいになるように映す場合を考えます（上下に黒い部分が出来る）。
横を揃えるので、3/4:1のディスプレイに1/1.85:1のコンテンツを映すということですから、
映像が映る部分の面積はディスプレイの面積の(1/1.85)÷(3/4)＝0.72072072……になるということです。
従って、減るのは0.279279279……で、四捨五入なら28％、切り捨てなら27％です。

832 ：１３２人目の素数さん：2013/07/23(火) 11:42:29.16

地デジになってから昔の映画が横長になってるけど
その場合削られてるの？ラピュタとか

833 ：１３２人目の素数さん：2013/07/23(火) 11:47:15.92

>>832
映画はたいてい16:9よりもさらに横長。だから、16:9のテレビに映すと上下に黒い部分が出来る。
外国映画だとそこに字幕を入れりゃいいんだけど。
アナログの時代に上下を黒くするととんでもなく黒い部分が多く、映像画面が小さくなっちゃうから、
映像ソースの左右をカットして放送してたんじゃないかな？

834 ：828：2013/07/23(火) 12:43:22.06

>>831
詳しくありがとうございます

835 ：820：2013/07/23(火) 16:18:13.77

起きたよ

836 ：１３２人目の素数さん：2013/07/23(火) 16:33:16.10

>>835
R: 地球半径
P: 起点の位置ベクトル
Q: 終点の位置ベクトル (平面の交線とか外積でも何でも使って求める)

弧長 = R*arccos(P・Q/(|P||Q|))

もう来んなよ

837 ：820：2013/07/23(火) 17:04:05.99

>>836
もう来んなだと？　なんでそんなこと言った？

838 ：１３２人目の素数さん：2013/07/23(火) 17:08:06.39

来るなじゃなくて死ねバカ

839 ：820：2013/07/23(火) 17:15:09.69

>>838
ガキみたいなこと言ってないで理由をいえよ　大人だろ？

840 ：１３２人目の素数さん：2013/07/23(火) 17:19:36.25

もういいから

841 ：820：2013/07/23(火) 17:20:54.00

>>838
ガキみたいなこと言ってないで理由をいえよ　大人だろ？

842 ：836：2013/07/23(火) 17:37:08.50

>>820
> 一眠りするからその間に頼むね

「来んなよ」ってのは大人げなかったから謝るけど
あんなナメた依頼の仕方ありえんて
あと838は俺じゃない
それより赤道との交点は求められたんか？

843 ：１３２人目の素数さん：2013/07/23(火) 18:14:50.85

１２．１６＆７．２１　不正選挙　～アメリカのための～
http://toro.2ch.net/test/read.cgi/news2/1368198085/

844 ：820：2013/07/23(火) 18:22:57.12

>>842
そりゃ想像力が足りないと思うなあ
まず、おれは昨日の夜から起きてたんだ
この問題が分からなかったせいでますます眠くなった　昼寝したっていいだろ

誰かが質問にすぐ答えてくれそうな雰囲気だったから
寝てて何時間もレス付けられなさそうで悪いと思って「今から寝る」と予め言っといた
もちろん起きて待ってるほうが印象いいだろうが、そこは容赦してくれ
寝て起きて答えが書いてあるのを楽しみに寝てたんだよ　答えの夢まで見た

寝るのは馬鹿にしてるからだって決め付けるな
想像力で他人に寛容に考えてやらなきゃけんかだらけの世の中になるぜ

質問に答えてくれる人をおれはいつもありがたいと思っている
しかし眠い瞬間質問することもあるってだけだ

そんで交点だが、
赤道を含む平面は求められる　赤道上の点は(1,0,0)とかたくさんあるし
希望の経線上の点も分かれば　この点と日本と地球の中心の３点で平面がわかる
この二つの平面の交線と　球の交点を求めればいいことになる

もっとスマートな式みたいなのないかなと想像してたんだが、素人の浅知恵だったかな
参考になったよ　ありがとう

845 ：１３２人目の素数さん：2013/07/23(火) 18:23:53.00

分からないので教えてください＞＜

50人の子供と５つのピアノ教室(A,B,C,D,E)があります。
どの子どもも月に4回ピアノ教室に行くことになっています。
料金はどこも5000円です。
この時ピアノ教室は一人一教室までとする方か、ダブルスクールを可とする方か
どちらが5つのピアノ教室にとって利益があるか？という問題です。
ただし、子供たちは月に４回ピアノ教室に行かなければなりませんが
ダブルスクールの場合(仮に教室Ａ教室Ｂ)、
４回ともＡ教室
３回Ａ教室１回Ｂ教室
２回Ａ教室２回Ｂ教室
１回Ａ教室３回Ｂ教室
４回Ｂ教室
のように自由に通えるものとします。すなわち月４回のうち２つの教室
をどのように通ってもよいということです。
50人の子供がどの教室を選ぶか、ダブルスクールの場合どの２教室
を選ぶかなどの確率も考慮して考えてください。

846 ：１３２人目の素数さん：2013/07/23(火) 19:28:12.88

>>845
「5つのピアノ教室にとって利益」
の定義がないので、確率など以前の問題として判定不能だと思うけど。

847 ：１３２人目の素数さん：2013/07/23(火) 19:45:47.47

>>844
>寝て起きて答えが書いてあるのを楽しみに寝てたんだよ
決めつけもなにも、やっぱ小人の靴屋扱いだったんすね・・・

P:日本の点
A:経線上の(P以外の)点
N:赤道面の法線ベクトル(0,0,1)
R:地球半径
赤道上の交点 Q = (P×A)×N / R
(×はベクトル外積) 外積の性質を考えれば理解できると思う。

弧長 = R*arccos(±|P・Q|/(|P||Q|))
±の＋の方を取れば短い方の弧になる

848 ：１３２人目の素数さん：2013/07/23(火) 19:55:56.35

>>846

すみません。
１か月のピアノ教室の収入を考えた場合、どちらがの方法の方がたくさん
稼げるかという問題です。

849 ：１３２人目の素数さん：2013/07/23(火) 20:01:12.67

>>848
まずマルチポストでぐぐれ

850 ：１３２人目の素数さん：2013/07/23(火) 20:50:36.20

>>849
分かりました！

851 ：１３２人目の素数さん：2013/07/23(火) 20:55:31.63

>>824
大円と赤道の交点って言えばいいのに。

852 ：１３２人目の素数さん：2013/07/23(火) 20:57:29.30

作図です。
円αとその外部に2点A,Bおよび長さmの線分が与えられているとする。
このとき円α上にPQ=mかつAP=BQとなるような2点P,Qをとれ。

回転移動を使うようなんですがわかりません。お願いします。

853 ：820：2013/07/23(火) 21:10:07.69

>>847
NをRで割るとこがなぜなのか分からんが考えて見よう
ベクトルの知識が不足だな

>>851
大円って単語初お目見え

854 ：１３２人目の素数さん：2013/07/23(火) 21:13:45.08

>>849
マルチポストのこと知りませんでした。
すみません

855 ：１３２人目の素数さん：2013/07/23(火) 21:37:04.23

> >>851
> 大円って単語初お目見え
辞書を牽きなさい

856 ：１３２人目の素数さん：2013/07/23(火) 21:55:39.16

ちょっと混乱してきたので教えてください

①ゲーデルの不完全性定理
②ゲーデルの完全性定理

①と②で出てくる「完全」という単語はそれぞれ意味が異なる。
すなわち①では、「ある理論Ｔで、任意の文φで、φか￢φのどちらかはＴで証明可能である」という意味で、
②では、「意味論においてφが正しいならば、対応する理論Ｔにおいてφが証明可能」という意味である。

これらによってまとめると、
・ペアノの算術では①の意味でも②の意味でも不完全である。　（ゲーデル分は真だが証明できないから）
・一回述語論理は、②の意味では完全だが、①の意味ではやはり不完全である。　（たとえば、　P∧Q　も、　￢(P∧Q) も証明できない）

ってことであってますか？

857 ：１３２人目の素数さん：2013/07/23(火) 23:15:10.91

a1=1
a2=10
a(n+2)×{an}^2={a(n+1)}^3,(n≧1)
の一般項anを求めよ

という問題の解法どなたか教えてください！
logを使うのかな？と思ったのですがうまくいかなくて、、、

858 ：１３２人目の素数さん：2013/07/23(火) 23:25:58.24

>>857
log{a_n}=b_n　と置く

859 ：１３２人目の素数さん：2013/07/23(火) 23:30:05.43

>>857
>logを使うのかな？と思ったのですがうまくいかなくて
うまくいくよ、やってみなされ。

860 ：１３２人目の素数さん：2013/07/23(火) 23:37:56.03

>>858
数列をlogでとったものも数列でおいていいんですね！ありがとうございます！
、、、日本語的にもも数学的にも馬鹿な発言でごめんなさい

861 ：１３２人目の素数さん：2013/07/23(火) 23:39:12.52

>>859
明日もう一度解いてみます！
行き詰まったらまた来るので、その時は助けてください

862 ：820：2013/07/23(火) 23:45:18.56

>>847が分からん　誰か分かる人いないか　問題は>>820にあるんだが

>>847には
赤道上の交点 Q = (P×A)×N / R
って書いてあるが

右辺の(P×A)の長さを考えて見る
ベクトルPとベクトルAの成す角をαとすると
(P×A)の長さはR^2・sinα　になる

Nの長さは１で、(P×A)　と　ベクトルN　の成す角をβとすると　
(P×A)×N　の長さはR^2・sinα・sinβ　になる
これをRで割ると、最終的に右辺の長さはR・sinα・sinβ　になる

しかしベクトルQは地球上の１点を指してるので長さはRになるはず

両辺の長さが合ってない気がするんだがどこがおかしいんだろう
sinα・sinβ=1　になるっていうなら納得なんだが
そもそもAは大円のどこにとってもいい点だから、αはいろいろ変化するわけだし

863 ：１３２人目の素数さん：2013/07/23(火) 23:59:45.53

>>857
LOGを使わない方法
a1=1
a2=10
a(n+2)×{an}^2={a(n+1)}^3,(n≧1)
よりan≠０
a(n+2)/a(n+1)={a(n+1)/an}^2=....=(a2/a1)^(2^n)=10^(2^n)

a(n+2)={10^(2^n)}a(n+1)
={10^(2^n)}{10^(2^(n-1))}an
=....
={10^(2^n+2^(n-1)+...+1)}a1
=10^{2^(n+1)-1}

864 ：１３２人目の素数さん：2013/07/24(水) 02:32:45.07

>>856
完全性定理は述語論理の完全性を保障する定理
不完全性定理は算術を含む体系が完全ではないと述べている
述語論理から算術に拡張するときに付け加えた公理が完全性を無くしてるという話

865 ：１３２人目の素数さん：2013/07/24(水) 05:49:02.11

区間Ｉ上で関数列ｆ_ｎがｆに一様収束しているとき、(ｆ_ｎ)^2はｆ^2にＩ上で一様収束しますか？

866 ：１３２人目の素数さん：2013/07/24(水) 07:07:20.99

>>862
> 赤道上の交点 Q = (P×A)×N / R
ああ、勘違いしてたわ
Q = R * (P×A)×N /|(P×A)×N|
でないと球面上に乗らなかったな。

それと・・・
> 質問に答えてくれる人をおれはいつもありがたいと思っている
気が向いたら勝手に解いてるだけなんで変に感謝とかして欲しくないわ
逆にちょっとミスれば「使えねー奴」扱いされてるみたいな感じだし

867 ：１３２人目の素数さん：2013/07/24(水) 07:39:33.56

>>865
一様収束関数列 f_n, g_n について、f_n*g_n の収束性を考える
問の場合は g_n=f_n, g=f とすればよい。

その有界性(証明は省略)より、|f| ≦ M, |g_n| ≦ M なる正数 M が取れる
一様収束性より、任意の正数 ε に対して
n≧N ⇒ 区間Ｉ上で |f-f_n| < ε/(2M), |g-g_n| < ε/(2M)
となるような N が取れる
この時、
|ｆ*g - f_n*g_n |
≦　|f*g - f*g_n| + |f*g_n - f_n*g_n|
≦　M *( |g-g_n| + |f- f_n| )
< ε/2 + ε/2 = ε
よってｆ*g は一様収束する。

868 ：１３２人目の素数さん：2013/07/24(水) 07:53:28.38

869 ：１３２人目の素数さん：2013/07/24(水) 08:37:18.24

分散の定義について

どうして分散というのは各値(確率変数)と、平均値(期待値)との距離を「2乗」した物(にそれぞれの確率をかけた物)の総和なんですか？

正負をなくしたい(表現下手ですみません)なら変位に絶対値記号つければいいだろうし・・・教科書にも肝心の理由だけは書いてなくて困ってます

870 ：１３２人目の素数さん：2013/07/24(水) 08:55:22.27

平均値との距離が２乗したものなんだよ。

871 ：１３２人目の素数さん：2013/07/24(水) 09:00:53.68

「2乗」の方が解析的な扱い(微分したり積分したりその他色々)が楽になるからです。
V(X+Y) = V(X) + V(Y) みたいな単純な関係がどんどん導けます
別に分散モドキを変位の絶対値の相加平均で定義したって構わないのですが、
「使える学問大系」に取り入れるには不向きなのです

872 ：１３２人目の素数さん：2013/07/24(水) 09:20:39.95

二乗だと展開してがちゃがちゃ変形できるけど絶対値だと変形しようがないから、二乗の方が主に研究されていて理論が確立してる

873 ：１３２人目の素数さん：2013/07/24(水) 10:06:34.97

>>870
>>871
>>872

なるほど！2乗した方があとあと便利というわけですね
ありがとうございます

教科書にもこういうの書いて欲しいですよね

874 ：820：2013/07/24(水) 10:21:35.45

>>866
なるほどミスだったか

変に感謝されるっていうか、まあそこの感謝は自然発生的なものだから
しょうがないものと思うほかないな

875 ：１３２人目の素数さん：2013/07/24(水) 10:22:39.66

x=cosθ,y=sinθ,t=tan(θ/2)とおきます
このとき、t=y/(x+1)となるはず（(-1,0)と(x,y)をむすぶ直線のy切片がtになるはず）ですが、tanの倍角公式
y/x=2t/(1-t^2)（=tanθ）をtに関する二次方程式として解いてみても一向に求まる気がしません

計算過程を書きます
y=0のとき、t=0

y≠0のとき
t^2+2(x/y)t-1=0
t=-x/y±√((x/y)^2+1)
=-x/y±√(1/y^2)　（∵ x^2+y^2=1）
=-x/y±1/|y|

y>0のとき、t=(-x±1)/y
t>0だから-x±1>0. |x|<1だから t=(1-x)/y

y<0のとき、t=(-x干1)/y
t<0だから-x干1>0. |x|<1だから t=(1-x)/y

よっていずれの場合もt=(1-x)/y

たしかにこれも方程式を満たしますが、t=y/(1+x)になるのでしょうか？

876 ：１３２人目の素数さん：2013/07/24(水) 10:24:47.31

y/(1+x)-(1-x)/y
=(x^2+y^2-1)/y(1+x)
=0 ∵ x^2+y^2=1

877 ：１３２人目の素数さん：2013/07/24(水) 11:15:15.18

>>876
ありがとうございました

878 ：１３２人目の素数さん：2013/07/24(水) 11:21:16.29

f(x,y)=x+yで
x=2およびy=1の場合について求めなさいって言われたら
f(2,y)=とf(x,1)=で書くのが正解ですか？それともf(2,1)=で書くのが正解ですか？
初歩的なところですがお願います

879 ：１３２人目の素数さん：2013/07/24(水) 11:24:13.59

>>878
> f(x,y)=x+yで
> x=2およびy=1の場合について求めなさい
本当に一字一句違わずそんな問題文なの？

880 ：１３２人目の素数さん：2013/07/24(水) 11:25:53.30

標準正規分布(0, 1^2)で3を越える確率を手計算で求めたいんですが、答えが合いません
誰か計算過程を教えていただけないでしょうか

881 ：１３２人目の素数さん：2013/07/24(水) 11:28:16.39

手計算じゃ近似がめんどくさ杉

882 ：１３２人目の素数さん：2013/07/24(水) 11:29:08.76

>>879
μ=○○およびμ=△△の場合について第二種の誤りを犯す確率を求めなさい
が問題です

883 ：１３２人目の素数さん：2013/07/24(水) 11:31:26.87

1+a^2 ab ac
ab 1+b^2 bc
ac bc 1+c^2

この行列に行基本変形を施してrankを求めたいです
a,b,cは実数です
自分ではもうお手上げなのでお願いします

884 ：１３２人目の素数さん：2013/07/24(水) 11:37:45.45

なんか気に入らんことでもあったんかな？

885 ：１３２人目の素数さん：2013/07/24(水) 11:51:54.09

>>883
問題の行列は
　A = (e1+f1, e2+f2, e3+f3)
のように列ベクトルに分解しておく
det(A) = det(e1+f1, e2+f2, e3+f3)
= det(e1, e2, e3) + det(f1, e2, e3) + det(e1, f2, e3) + det(e1, e2, f3)　(他の項は0)
= 1 + a^2 + b^2 + c^2 ≧ 1
よって rank = 3 しかあり得ない。
基本変形で (e1,e2,e3) まで持っていけるのかどうかは知らん。

886 ：１３２人目の素数さん：2013/07/24(水) 13:23:09.40

環準同型f:A→Bに対して、f*:SpecB→SpecAをf*(P):=f^(-1)(P)で定める
Bがf(A)上整ならば、f*は閉写像であることを示せ
という問題が分からない

887 ：１３２人目の素数さん：2013/07/24(水) 15:26:07.64

a1,a2,…,akは線形独立、a1,…,ak+1は線形従属とする
このときak+1はa1,…,akの線形結合であることを示せ
よろしくお願いします

888 ：１３２人目の素数さん：2013/07/24(水) 15:54:20.38

定義をしっかり理解出来れば終わったも同然のような……
線形従属の形から線形結合式を導けないと仮定するとどうなるかくらいか

889 ：１３２人目の素数さん：2013/07/24(水) 15:57:03.32

>>887
>a1,a2,…,akは線形独立、a1,…,ak+1は線形従属
を式で表す

890 ：１３２人目の素数さん：2013/07/24(水) 17:50:52.28

>>878,879
わかりましたありがとうございます

891 ：１３２人目の素数さん：2013/07/24(水) 18:07:44.50

>>886

892 ：１３２人目の素数さん：2013/07/24(水) 18:34:30.28

supＡ_nとsupＢ_nが存在するとき
supＡ_nＢ_n ＝ supＡ_n×supＢ_n
はなりたちますか？

893 ：１３２人目の素数さん：2013/07/24(水) 18:42:26.28

いいえ

894 ：１３２人目の素数さん：2013/07/24(水) 19:16:09.05

>>892 反例
A_n = if (n is even) then 0 else 1
B_n = if (n is even) then 1 else 0
sup(A_n*B*n) = 0 ≠ 1 = (supA_n)* (supB_n)

895 ：１３２人目の素数さん：2013/07/24(水) 19:20:18.46

大学１年です
二重積分がよくわかりません
∬ydydx (0≦y≦x≦1)
本を読みましたが、よくわかりません。。。

896 ：１３２人目の素数さん：2013/07/24(水) 19:36:28.79

ちょっと気になったんですが
(x/(1+x))^(1+x)って収束します？それとも発散？

897 ：１３２人目の素数さん：2013/07/24(水) 19:43:37.34

>>867
有界性の証明を教えてください、、

898 ：１３２人目の素数さん：2013/07/24(水) 19:44:15.69

収束する

899 ：１３２人目の素数さん：2013/07/24(水) 19:46:49.41

∫(∫ydy)dxを解いたらよかろうもん

900 ：１３２人目の素数さん：2013/07/24(水) 19:54:35.04

>>895
その範囲指定が、0≦x≦1, 0≦y≦1, y≦x と同値なのは理解できますか？
∫[x=0,1]dx∫[y=0,x]dy y = ∫[x=0,1]dx xx/2 = 1/6
あるいは
∫[y=0,1]dy∫[x=y,1]dx y = ∫[y=0,1]dy (1-y)y = 1/2 - 1/3 = 1/6
どっちでも計算できます。
こういうのは積分範囲の絵を描いているうちに慣れると思います

901 ：１３２人目の素数さん：2013/07/24(水) 20:00:15.86

>>900
なぜその範囲になるのですか？
絵が描けないです。。。

902 ：１３２人目の素数さん：2013/07/24(水) 20:13:01.45

>>897 一様収束するけど有界じゃない例
区間I = [0,1]
f_n(x) = 0 (for x=0)
f_n(x) = 1/x (for 0<x<1/2)
f_n(x) = 1/x + 1/n (for 1/2≦x≦1)

f(x) = 0 (for x=0)
f(x) = 1/x (for 0<x≦1)

903 ：１３２人目の素数さん：2013/07/24(水) 20:22:37.30

>>901
高校数学「図形と方程式」の「領域」について復習し給え

904 ：１３２人目の素数さん：2013/07/24(水) 20:31:58.37

一次独立な平面上のベクトルa↑,b↑を用いて、
すべての平面上のベクトルは
sa↑+tb↑（s,tは実数）
の形にただ1通りに表せる

これの「すべて」という保証はどこから来るのでしょう？証明できるのでしょうか？

905 ：１３２人目の素数さん：2013/07/24(水) 20:32:02.38

>>902
例えば、関数列が連続であったら言えますよね？

906 ：１３２人目の素数さん：2013/07/24(水) 20:34:17.92

今度試験で、中国の剰余定理の問題で多項式環のイデアルに関するものが出題されるのですが
「中国の剰余定理」と「多項式環のイデアル」の関係がわかりません。
どなたか教えて頂けませんでしょうか？

907 ：１３２人目の素数さん：2013/07/24(水) 20:38:18.11

>>904
背理法で如何

908 ：１３２人目の素数さん：2013/07/24(水) 20:39:18.28

>>897
f_n なり g_n の有界性は前提条件として与えられないと
f_n*g_n あるいは f_n*f_n の一様収束性は証明できないと思います。

f_n は有界じゃない、一様収束、かつ f_n*f_n が一様収束しない例
↑
誰か教えてください

909 ：895：2013/07/24(水) 20:52:00.93

>>903

∫[y=0,x]dyのところなんですが、
なぜ0,xなのですか？0,1と考えてました。

910 ：１３２人目の素数さん：2013/07/24(水) 20:52:04.70

>>905
[0,1]みたいな閉区間はコンパクト
コンパクト集合の連続関数像はコンパクト
R(実数集合)におけるコンパクト集合は、「有界な」閉集合
よって　f_n が連続関数なら f_n は有界
f_n が有界なら、∀ε∃N n≧N ⇒ |f|-|f_n| ≦ |f-f_n|<ε　
|f| < |f_n| + ε よって f も有界

911 ：１３２人目の素数さん：2013/07/24(水) 20:53:48.68

区間って、まさか閉区間限定？

912 ：１３２人目の素数さん：2013/07/24(水) 20:56:45.36

>>908
>>910

>>867のＭはｎに依存しない定数ですよね？
>>910さんの説明では、そのようなＭがとれる説明になっていないと思うのですが、、

913 ：１３２人目の素数さん：2013/07/24(水) 20:58:14.35

>>911
閉でない区間についても知りたかったのですが、閉であるときに成り立つならば理由が知りたいです

914 ：１３２人目の素数さん：2013/07/24(水) 21:00:05.58

>>909
>0≦y≦x≦1
この領域を図に書いてみ

915 ：１３２人目の素数さん：2013/07/24(水) 21:01:30.26

>>909
これ見りゃ y=0 から y=x まで積分すればいいのがわかるだろ
ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org4363472.jpg

916 ：１３２人目の素数さん：2013/07/24(水) 21:01:33.26

閉でないときの反例 I=R, f_n=x+(1/n)
閉で成り立つ理由は>>910が示してるじゃん

917 ：１３２人目の素数さん：2013/07/24(水) 21:03:35.06

ttp://physics.main.jp/physdemo/wp-content/uploads/2011/03/1-684x195.png
これ

918 ：１３２人目の素数さん：2013/07/24(水) 21:06:52.78

正方行列Aに対してa^k=O(O:零行列）となる自然数kが存在するときAは正則行列でないことを示せ
どのようにすればよいのでしょ

919 ：１３２人目の素数さん：2013/07/24(水) 21:08:55.47

正則ならA=O、矛盾

920 ：１３２人目の素数さん：2013/07/24(水) 21:10:42.39

>>916
すみませんよく読んでませんでした
読み直します
確認したいのですが、>>867の定数Ｍはｎに依存しないですよね？

921 ：895：2013/07/24(水) 21:13:57.59

>>915
理解しました。
ありがとうございました

922 ：１３２人目の素数さん：2013/07/24(水) 21:15:52.84

>>907
指針が分かりません…
どのように矛盾を導くのか…

923 ：１３２人目の素数さん：2013/07/24(水) 21:22:40.29

>>922
2通り以上の表現の仕方があれば
　　sa↑+tb↑ = 0↑　⇔　s=t=0
に反することを示す

924 ：１３２人目の素数さん：2013/07/24(水) 21:23:20.92

sa↑+tb↑＝uc↑+vd↑
a↑＝1/s(-tb↑＋uc↑+vd↑)

925 ：908：2013/07/24(水) 21:23:32.92

自己レス
> f_n は有界じゃない、一様収束、かつ f_n*f_n が一様収束しない例
もともと閉区間しか考えてなかったけど、とりあえず >>916 がヒントになった

区間I=[0,1]
f_n(x) = 0 (for x=0)
f_n(x) = 1/x+1/n (for 0<x≦1)
f(x) = 0 (for x=0)
f(x) = 1/x (for 0<x≦1)
f_n は f に一様収束

0<x<1/n の時
| f*f - f_n*f_n | = |2/(xn) + 1/n^2| ≧ 2/(xn) - 1/n^2 ＞ 2 - 1 ＝ 1
よって、一様収束とはならない

926 ：908：2013/07/24(水) 21:28:42.24

>>920
> 確認したいのですが、>>867の定数Ｍはｎに依存しないですよね？
しません。
そして他のレスを見れば分かるように、
「その有界性(証明は省略)より」の一文だけ間違っていました。有界性は前提条件として与えられる必要があります。。

927 ：１３２人目の素数さん：2013/07/24(水) 21:31:14.05

>>906
「多項式環をRとし、RのイデアルA、Bについて
イデアルの和A+B＝RならばR/(A∩B)はR/AとR/Bの直和と同型」
が中国の剰余定理

928 ：１３２人目の素数さん：2013/07/24(水) 21:31:27.32

>>919
ありがとうございます

929 ：１３２人目の素数さん：2013/07/24(水) 21:32:39.85

>>923
一意性は問題にしていないみたい。

930 ：１３２人目の素数さん：2013/07/24(水) 21:32:45.42

>>926
わかりましたありがとう

931 ：１３２人目の素数さん：2013/07/24(水) 22:37:16.75

曲線C:y^2=x^3+1は、有理式f(t),g(t)を用いて、x=f(t),y=g(t)とパラメータ付け(有限個の点を除いて)できますか？

932 ：１３２人目の素数さん：2013/07/24(水) 23:02:40.42

超関数の意味の微分が0だったら、定数関数になりますか？

933 ：１３２人目の素数さん：2013/07/24(水) 23:23:37.03

どなたか>>852分かりませんか？

934 ：１３２人目の素数さん：2013/07/24(水) 23:27:44.02

{z in C | 0<Rez<1}から{z in C | |z|<1}への全単射な正則関数を具体的に作れ

という問題なのですが、どなたか分かる方いたら宜しくお願いします。

一応ヒントとしてまず正則関数 f(z)=e^(iπz) を考えるのが良いらしいです。

935 ：１３２人目の素数さん：2013/07/24(水) 23:45:42.08

>>933
座標取れば

936 ：１３２人目の素数さん：2013/07/25(木) 00:20:26.66

外測度μによる集合は可測集合であることを示せ。

という問題なのですが、そもそも外測度は関数なのに集めて集合にすることができるのでしょうか？
そこからわかりません、どなたかご教授願います。

937 ：１３２人目の素数さん：2013/07/25(木) 00:44:46.20

>>934
ヒント2
g(z) = (z -i)/(z +i) は上半平面から{z in C | |z|<1}への全単射な正則関数

938 ：１３２人目の素数さん：2013/07/25(木) 00:49:22.23

>>936
全文省略無しでの問題文提示をおすすめします。

939 ：１３２人目の素数さん：2013/07/25(木) 00:51:38.49

>>932をお願いします

940 ：１３２人目の素数さん：2013/07/25(木) 00:52:07.15

>>935
初等幾何・ユークリッド幾何学（？）の範囲内でできるはずなんですが・・・

数学版に作図スレとかあるんでしょうか・・・

941 ：１３２人目の素数さん：2013/07/25(木) 01:03:14.66

>>638
すみません、これが全文なのですがこれでは回答は無理でしょうか？

942 ：936：2013/07/25(木) 01:04:27.69

すみません！>>938の間違いです。

943 ：１３２人目の素数さん：2013/07/25(木) 01:09:53.36

釣りですか。

944 ：１３２人目の素数さん：2013/07/25(木) 01:14:48.22

集合の要素は数学的対象なら何でもよい
というか何かに限定する理由が無い

945 ：１３２人目の素数さん：2013/07/25(木) 01:18:11.51

>>940
円α半径=1
m=2
円α中心からAまでの距離 = 2
円α中心からBまでの距離 = 10000000000000
>このとき円α上にPQ=mかつAP=BQとなるような2点P,Qをとれ。
はい、無理ですね。

配置可能条件とその際のP,Q配置は極座標とか使えば一応書き出せますが
一般にはコンパスと定規で作図なんてレベルでは無いですよ

> 長さmの線分が与えられている
だいたいこの一文がなんか変なんです。これから作図しろっていうPQの他に
「長さmの線分」が与えられているように読めますが、これ意味あるんですか？

> 円αとその外部に2点A,Bおよび長さmの線分が与えられているとする。
実際の問題文はもっと具体的な数値や他の条件が与えられてるんじゃありませんか？
配置によっては作図可能なものもあるでしょうから。

946 ：１３２人目の素数さん：2013/07/25(木) 01:27:32.92

>>941
もう少し前後の文脈があるはず。
数日で流れるからあまり推奨できないけど、
問題文の写真撮ってアップとかしてくれれば釣り認定は避けられるかと

947 ：１３２人目の素数さん：2013/07/25(木) 01:34:07.35

>>852
>2点P,Qをとれ
が
2点P,Qをとれる条件は何か？
だったら問題として成立してるような気がする

948 ：945：2013/07/25(木) 01:53:59.32

> 一般にはコンパスと定規で作図なんてレベルでは無いですよ
つっこまれそうだから一応補足
一般にコンパスと定規で作図可能性の判断と実際の作図は可能だけど、
ちょっとした作図問題としてふさわしいとは到底思えない手順が必要です。

949 ：１３２人目の素数さん：2013/07/25(木) 02:04:30.20

>>937

ありがとうございます。
助かりました。

950 ：１３２人目の素数さん：2013/07/25(木) 02:33:25.54

>>886
Bの閉集合は、BのイデアルIを用いてV(I)と書ける。
f*(V(I))=V(f^(-1)(I))　を示せばよい。
⊂は略。
P∈V(f^(-1)(I))とすると、f(P)はf(A)の素イデアル。(詳細略。Ker(f)⊂f^(-1)(I)⊂Pに注意。)
Bはf(A)上整だから、上昇定理より、Q∈SpecB で Q∩f(A)=f(P) となるものが存在する。
このときP=f*(Q)∈f*(V(I))　□

951 ：１３２人目の素数さん：2013/07/25(木) 18:44:16.53

>>932をなんとかお願いします
台が有界な無限回微分可能な関数で近似すればなんとかなりそうですが、わかりません

952 ：１３２人目の素数さん：2013/07/25(木) 19:44:30.28

ここは分からない問題を書くスレです。
分からない問題に答えてもらえるスレではありません。

953 ：１３２人目の素数さん：2013/07/25(木) 20:14:30.56

>>951
軟化作用素J_εを使うといい
u∈L^1_loc(Ω)(ｴﾙﾜﾝﾛｰｶﾙ) , D_iu = 0 (i=1,･･･,n) とする
D_i(J_εu) = D_i(j_ε＊u) = j_ε＊D_iu = 0 (∵ D_iu = 0) より
J_εu∈C^∞(Ω) だから J_εu は定数関数
このとき J_εu(x) = α_ε (α_ε∈C) とおける
lim[ε↓0]∥J_εu - u∥_L^1(K) = 0 (K:ｺﾝﾊﾟｸﾄ集合) より
0←∥J_ε'u - J_εu∥_L^1(K) = |α_ε' - α_ε||K| (ε',ε→0)
ゆえに α_ε はある α∈C に収束する(複素数の完備性)
このとき ∥J_εu - α∥_L^1(K)→0 であり ∥J_εu - u∥_L^1(K)→0 でもあるから
K上で u(x) = α (a.e.) でないといけない
Kは任意だからΩ上で u(x) = α (a.e.)

(i) D_i(j_ε＊u) = j_ε＊D_iu
(ii) lim[ε↓0]∥J_εu - u∥_L^1(K) = 0 (K:ｺﾝﾊﾟｸﾄ集合)
は自分で示してね

954 ：１３２人目の素数さん：2013/07/25(木) 20:56:57.15

連立方程式
x-2y+3z=2
2x-3y+4z=3
3x-8y+13z=8
を掃き出し法を用いて解け．
と言う問題なのですが，実際にやってみたところ
x=z, y=2z-1,となってしまい，勝手にx=aと置いて
x=a y=2a-1, z=a としてみたのですが，
これであっているのでしょうか？
間違っていましたら，解き方を教えてください．
よろしくお願いします．

955 ：１３２人目の素数さん：2013/07/25(木) 21:04:20.62

>>954
検算してみろよ

956 ：１３２人目の素数さん：2013/07/25(木) 21:09:32.42

>>945
たぶん題意を満たすP,Qが取れると仮定してということだと思います。
円の外に長さｍの線分があるんです。それを題意に沿うように円のなかに
回転移動するということだと思うんですが・・・
授業の内容からしてそこまで複雑な内容ではないとは思うんですが

対象移動を使う似たような問題で次のようなものがあります
円αとその外に2点A,Bがある。このときAC=BDとなる直径CDを引け

これはBを円の中心に関して対象移動しそれとAを結ぶ線分の垂直二等分線と
円の交点がCという解法なんですが
これを使うんでしょうか？

957 ：747：2013/07/25(木) 21:14:01.38

>>955
ありがとうございます．
検算は既にして，答えは合っていたのですが
解は定数にならなくても良いのでしょうか？
ネットで調べてみたところ，掃き出し法で
解いている問題は全て解が定数になっていたので，心配です．

958 ：１３２人目の素数さん：2013/07/25(木) 21:42:07.18

そんなので心配になるなら中学からやりなおし

959 ：１３２人目の素数さん：2013/07/25(木) 21:44:20.55

>>957
じゃあ、a=1のときもa=2のときもa=3のときもaがいくつであっても成り立つんだろ？
それでも一意に決まるはずなのでは？と思うの？

960 ：１３２人目の素数さん：2013/07/26(金) 01:07:22.52

>>953ありがとう

961 ：１３２人目の素数さん：2013/07/26(金) 07:21:22.67

>>950
P=f*(Q)なのはなぜ？

962 ：１３２人目の素数さん：2013/07/26(金) 07:39:26.79

P∈SpecA,Ker(f)⊂P
ab∈f(P), a,b∈f(A)
a=f(c),b=f(d), c,d∈A
ab=f(cd)∈f(P)
cd+k∈P, k∈Ker(f)⊂P
cd∈P ∴c or d ∈P
∴a or b∈f(P)

963 ：１３２人目の素数さん：2013/07/26(金) 10:35:10.19

>>961
言及するの忘れてた
素直に双方の包含を考えてもいいけど

A の Kerf を含むイデアルの集合と f(A) のイデアルの集合は1対1に対応する。
P、f*(Q) は共に Kerf を含み、
f(f*(Q)) = Q∩f(A) = f(P)
∴ f*(Q) = P

964 ：１３２人目の素数さん：2013/07/26(金) 10:59:54.76

n×cos(t/√n) -n　→　(-t^2)/2 (n→∞)についてなのですが、cosについてマクローリン展開して

n×cos(t/√n) -n = n(1-(t^2)/2!n+(t^4)/4!n^2-(t^6)/6!n^3+…) -n

=-(t^2)/2!+(t^4)/4!n-(t^6)/6!n^2+…　なのですが

(t^4)/4!n-(t^6)/6!n^2+…　(n→∞) が０に収束することがいまひとつ分かりません

だれか教えていただければ幸いです

965 ：１３２人目の素数さん：2013/07/26(金) 11:15:18.93

明らかだと思うが…
分母にnがきてるんだぜ？

966 ：１３２人目の素数さん：2013/07/26(金) 11:34:55.40

絶対値が減少列な交代級数だから各nでの収束は明らかだけど、
n→∞ での振る舞いはそんなに自明でもないような。

|(t^4)/4!n -(t^6)/6!n^2 +… |
≦ (t^4)/4!n +(t^6)/6!n^2 +…
= {(t^4)/4! +(t^6)/6!n +… }/n
≦ {(t^4)/4! +(t^6)/6! +… }/n
= { cosh(t) - (1 +t^2/2!) }/n
→ 0 (n→∞)

あるいは
{(t^4)/4! +(t^6)/6!n +… }/n
≦ { 1+ (t)/1! +(t^2)/2! + t^3/3! + (t^4)/4! + (t^5)/5! +(t^6)/6! +… }/n
= (e^t) /n
→ 0 (n→∞)

967 ：１３２人目の素数さん：2013/07/26(金) 13:17:56.90

>>966

ありがとうございます！！！

968 ：１３２人目の素数さん：2013/07/26(金) 14:24:22.46

70 名前：番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です[] 投稿日：2013/07/25(木) 23:58:24.50 ID:WPwHKyk+0
朝鮮人！朝鮮人！生まれた時から朝鮮人！
一体前世でどんな非道な行いをしたら朝鮮人なんかに生まれてくるのだろうか？
世界中から忌み嫌われる哀れな民族
生まれた瞬間から死ぬまで終わらない罰ゲームに強制参加させられる哀れな人生
朝鮮人の闇は深い

と発言するネトウヨ

969 ：１３２人目の素数さん：2013/07/26(金) 15:00:34.84

N,nをN＞nとなる自然数とする
N枚のカードからn枚を無作為に選ぶ
選んだn枚が規則(A)をみたす選び方がa通り、規則(B)をみたす選び方がb通りある
mをN≧m≧nとなる自然数とする
今、N枚のカードからm枚を無作為に選び、そのm枚の中からn枚を無作為に選ぶことを考える
選んだn枚が規則(A)を満たしている確率をA(m)、規則(B)を満たしている確率をB(m)とする
a≧b ならば A(m)≧B(m)か？

970 ：１３２人目の素数さん：2013/07/26(金) 15:06:05.89

ポエムスレへ行け

971 ：１３２人目の素数さん：2013/07/26(金) 15:20:13.77

n次複素正方行列全体をMn(C)として、逆行列を持つ行列全体をGLn(C)とします。
このとき行列の指数写像
exp:Mn(C)→GLn(C)
が全射であることを示せという問題がどうしてもできません。

出来る方いたら宜しくお願いします。

972 ：１３２人目の素数さん：2013/07/26(金) 15:40:58.35

GL(n,C)の元をJordan標準形にして、各cellの逆像を見つければ十分
それくらい計算できるだろ

973 ：１３２人目の素数さん：2013/07/26(金) 15:48:29.64

>>969
それA(m)やB(m)ってmで変動する値なのか？
俺には無関係に見えるが何か間違えてるのかな？

974 ：１３２人目の素数さん：2013/07/26(金) 16:09:50.47

>>956
>円αとその外に2点A,Bがある。このときAC=BDとなる直径CDを引け
これの解答での半回転を弦の長さがmになる角度の回転にかえればいい

975 ：１３２人目の素数さん：2013/07/26(金) 17:46:58.21

>>972
すいません。
その方法は一度考えたのですがジョルダン細胞の逆像がそう簡単には計算出来なくて困ってます。
ジョルダン細胞に写像されるような行列が何か見つかれば簡単なのですが、
一般の行列に対して指数写像はそうそう計算できないので。

どなたか分かっていたらお願いします。

976 ：１３２人目の素数さん：2013/07/26(金) 18:12:57.47

>>974
Bを円の中心に関して対象移動=半回転ということですよね。
もうちょっと詳しく教えてもらえませんか？

977 ：１３２人目の素数さん：2013/07/26(金) 18:57:06.61

>>969
>>973 の指摘どおりだと思う。
どこの出題？

978 ：１３２人目の素数さん：2013/07/26(金) 20:51:18.15

微分方程式の一般解を求める問題なのですが
y'=y^m
を解こうとすると
y^(-m+1)=x(-m+1)+C
となります。ここからy=の形に変形できるのでしょうか？それともここまでのやり方が間違っていますか？
よろしくお願いします。

979 ：１３２人目の素数さん：2013/07/26(金) 20:53:48.97

両辺の-m+1条痕とれば

980 ：１３２人目の素数さん：2013/07/26(金) 20:59:35.47

>>978
m=1の場合に注意

981 ：１３２人目の素数さん：2013/07/26(金) 21:10:32.48

>>979
y=x(-m+1)の(-m+1)乗根+C
という解ですよね。
この問題、微分方程式の演習のかなり最初の基礎として出てくるので解はもっと簡単になるような気がするのですがこれで良いのでしょうか・・・
>>980
m=1のときはy=Ce^xですよね？m=1でない場合は考えなくて良いのでしょうか？

982 ：１３２人目の素数さん：2013/07/26(金) 21:24:54.61

m=1のときとm≠1のときを分けて考えなあかん
ということ

983 ：１３２人目の素数さん：2013/07/26(金) 21:28:43.28

>>981
>y=x(-m+1)の(-m+1)乗根+C
>という解ですよね。
-m+1=2のときどうなる？

984 ：１３２人目の素数さん：2013/07/26(金) 21:35:32.93

>円αとその外部に2点A,Bおよび長さmの線分が与えられているとする。
>このとき円α上にPQ=mかつAP=BQとなるような2点P,Qをとれ。

円αの中心をＯとする。
円αの長さmの弦の中心角をθとしたとき、点Ｂをθだけ点Ｏ中心の回転移動した点をＢ’とする。
（線分ＯＢと円αとの交点をＣとし、線分ＣＣ’の長さがmになるように円α上に点Ｃ’をとり、
線分ＯＣ’をＣ’の方を延長した半直線上に線分ＯＢ’の長さがＯＢになるように点Ｂ’をとる。）
線分ＡＢ’の垂直二等分線と円αとの交点（の一つ)をＰとする。
点Ｐをθだけ前と逆向きに点Ｏ中心の回転移動した点をＱとする。
（線分ＰＱの長さがm、∠ＱＯＣ＝∠ＰＯＣ’となるように円α上に点Ｑをとる。）

985 ：978：2013/07/26(金) 21:37:02.87

何度もすみません、色々とありがとうございます。
>>982
m≠1のときの解をどなたか教えていただけないでしょうか・・・
>>983
y=√2x+C
ですが、ここから何かわかることはあるのでしょうか？

986 ：945：2013/07/26(金) 21:47:03.91

>>976, >>984
このP,Q作図、Maxで4つ解ありますね。
半分釣りを疑っていた自分が恥ずかしい...。コンパスと定規余裕だったんですね。
フリーソフトのGeoGebraで作図してみましたよ。(1解のみ)
http://www.776town.net/uploader/img/up104914.gif

987 ：１３２人目の素数さん：2013/07/26(金) 21:47:09.39

>y=√2x+C
>ですが、ここから何かわかることはあるのでしょうか？
高校（中学か？）からやりなおしすべき、ってこと

988 ：１３２人目の素数さん：2013/07/26(金) 23:02:13.29

>>985
y^2=2x+C のとき y=(√(2x))+C だと言ってるのか？

989 ：１３２人目の素数さん：2013/07/26(金) 23:03:44.25

±が必要でしたか

990 ：１３２人目の素数さん：2013/07/26(金) 23:06:25.37

>>989
(√(2x))+C を二乗してみ

991 ：１３２人目の素数さん：2013/07/26(金) 23:30:10.11

行列を用いた微分方程式の解法で、
dy1/dt = 2y1 ∴ y1 = y1(0)e^2t
となるのですが、y1(0)の意味がよく判りません。
式を見ても、普通に微分方程式を解いた場合から考えてもy1(0)=1となるのは間違いないのですが、
y1(0)がなんなのかが判りません。f(x)におけるf(0)のようなものかと思ったのですが、それが=1になる理由がまた解らず……。
この解法における独自のものだとか、数学における書き方とかそういうものなのでしょうか。

ちなみにy1 = -x1 + 2*x2
該当部分はhttp://hb3.seikyou.ne.jp/home/E-Yama/renDE.pdfの3枚目(1.7)式の少し下にあります。
宜しくお願いします

992 ：１３２人目の素数さん：2013/07/26(金) 23:37:08.58

>>991
>y1(0)
「tの関数y1(t)の、t=0のときの値」の意味
>y1(0)=1となるのは間違いない
が誤解

993 ：１３２人目の素数さん：2013/07/26(金) 23:53:21.43

方程式を dy1(t)/dt = 2 y1(t) と書いときゃ
解ったのかなあ

994 ：１３２人目の素数さん：2013/07/27(土) 00:15:22.84

>>971
>>975
をお願いします。

リー群リー環の関係から関節的に証明するのかと思ったのですが上手く出来ません。

995 ：１３２人目の素数さん：2013/07/27(土) 00:24:02.26

J(α,k):Jordan cell
J(α,k)=αI+N=α(I+(1/α)N), N^k=O
exp((log(α))I+log(I+(1/α)N))=J(α,k)

996 ：１３２人目の素数さん：2013/07/27(土) 01:12:45.68

>>995
対数写像が上手く計算できたんですね。
ありがとうございます。出来ました。

997 ：１３２人目の素数さん：2013/07/27(土) 01:20:40.81

>>992
ありがとうございます
>「tの関数y1(t)の、t=0のときの値」の意味
で良かったのですね。

すいません、理解が振り出しに戻ったのですが、
ここでのy1(0)はなんなのでしょうか。なぜ必要なのでしょうか
普通に解くとy1=e^2tとなり、y1(0)は出てきません。
行列を用いる上で必要な項なのだとは思うのですが、その意味が解りません。
物わかりが悪くて申し訳ないです。

998 ：１３２人目の素数さん：2013/07/27(土) 01:45:20.46

>>997
微分方程式一般解初期条件くらいでぐぐってみ

999 ：１３２人目の素数さん：2013/07/27(土) 05:15:35.21

物理の教科書でもみりゃいい
数学の方にはきっと載ってないか分らないように書いてるよ

1000 ：１３２人目の素数さん：2013/07/27(土) 08:37:26.34

>>997
> ここでのy1(0)はなんなのでしょうか。なぜ必要なのでしょうか
> 普通に解くとy1=e^2tとなり、y1(0)は出てきません。
普通に解いた経過を書いてみ

1001 ：１００１：Over 1000 Thread

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