高校数学の質問スレPART352【テンプレ必読】

前スレ
高校数学の質問スレPART351
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1367798520/

【【【【【質問者必読！】】】】】
まず>>1-4をよく読んでね

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算)　　　　　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算)
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算) 　　　　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算)
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
　a[n] or a_(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a_(k)　　 　 → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ（環境によって異なる）．�唐ﾍ高校では使わない）
　∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1　　　　　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
　P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
■共役複素数
　z=x+iy ( x , y は実数 ) に対し　z~=x-iy

単純計算は質問の前に　　ttp://www.wolframalpha.com/　　などで確認
入力例
因数分解
factor x^2+3x+2
定積分
integral[2/(3-sin(2x)),{x,0,2pi}]
極限
limit(t*ln(1+(1/t^2))+2*arctan(t))) as t->infinity
無限級数
sum (n^2)/(n!) , n=1 to infinity
極方程式
PolarPlot[2/sqrt(3-sin(2t)), {t, 0, 2Pi}]


グラフ描画ソフトなど
ＦunctionView　　ttp://hp.vector.co.jp/authors/VA017172/
GRAPES　　ttp://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/grapes/
GeoGebra　　ttps://sites.google.com/site/geogebrajp/

ベクトルの問題で、三角形の面積を求めるときに
a*b*sinC/2を変形した公式があった気がするんですが思い出せません
たしか√がついてたと思います
だれかエスパーでわかれば教えて下さい

ここはエスパー検定スレじゃないよ

外積の絶対値を成分で書けば√があるな

(１/２)ａｂ・sinθだろ？

外積を積分しても面積求められるけど
それは大学入ってから

大学入ってもそんなの習わないぞｗ

積分じゃないわ
行列式を求めるんだっけ？
外戚はスカラーじゃなくて行列だから
その行列式をクラーメルの公式で展開して
求める

これまた斬新なルアーだな

たしかsinCを√sin^2Cとしてから√1-cos^2Cってするとこまでは覚えてるんですけどそこから先が…

あー、それね
ヘロンの公式でぐぐれ

ヘロンの公式は
全部の辺の長さが分かってないと使えないぞ？
√(r-a)(r-b)(r-c)/2だっけ？適当だけど
しかもrは単なるrじゃなくてr=a+b+c/2とかなり面倒臭い模様
使いこなせたらかなり便利だが計算が煩雑になるのでお勧めはできない

>>13
ヘロンの公式ぐらい知ってますよ

間違えた
√r(r-a)(r-b)(r-c)な
ただでさえ面倒臭い４次式が√の中に現れるというね...

なんとか自己解決しました
ちなみにこれのことです
http://imgur.com/3FTe2Ai.jpeg

ヘロンとか言ってた奴ｗｗｗｗ

ヘロンは辺の長さ全て分かってないと使えないから役に立たない
√a→b→-a^2b^2のほうは二辺だけで面積求められるから便利

>>17
なんだこりゃ（笑）
こんな公式あるわけねーだろバーカ

x^pの微分について
ｐが有理数まではわかったのですがｐが実数の場合の証明を教えて下さい

x^p=e^(p*logx) として微分

>>21
x^p=e^(p*log(x))

すみません
それがどうしてイコールかがわかりません

あ、対数取れば一緒ですね
ありがとうございます

>>17
この公式なんて名前？

x/(1+x^a) を0<x<1について積分してください　a>0です

>>27
>>4

狢

1〜10000の整数を全部書き並べるとき、数字1を何回書くことになるか

どう考えればいいのでしょうか？

大きな問題の時はとりあえず小さな問題で試してみるという
一般的な方法がありましてですな……

>>30
0から9999までで考える。
何桁だろうと左に0を加えて全て4桁と考える（例えば、1は0001と考える）。

>>17>>26
外積の絶対値を内積で表わす式、としか知らんな

大学入試数学で、よく「nは自然数」という場合と「nは正の整数」という場合がありますが･･･
高校生の自分からすれば両者は同じことを言っているようにしか思えないんですが高校の範囲を超えると微妙な違いがあるのでしょうか？

>>34
>高校の範囲を超えると
ゼロを自然数に含める流儀もある

A,B,C,Dはそれぞれ
1行1列　1行2列　2行1列　2行2列が1
で他が0の正方2×2行列である。

今
左から順番にAからDを自由に選びn回かけ合わせる時
その行列を(A-D)^nとする。
例
(A-D)^10=BCDBAACDDD
この行列の行列式trace(A-D)^n=0となるような
掛け方の場合の数をE(n)とするとき
E(n)を求めよ。

難問じゃないですか？過去問ですが手も足も出ないです。

まさかどんな場合でもトレースが0になるって事はあり得ませんよね？

>>36
ポエムはここに書いてね
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1363169651/

問題間違えました

A,B,C,Dはそれぞれ
1行1列　1行2列　2行1列　2行2列が1
で他が0の正方2×2行列である。

今
左から順番にAからDを自由に選びn回かけ合わせる時
その行列を(A-D)^nとする。
例
(A-D)^10=BCDBAACDDD
この行列が全成分が0となるような
掛け方の場合の数をE(n)とするとき
E(n)を求めよ。

でしたね。申し訳ありません

何でもポエム扱いにするのは可愛そうじゃね？

ポエムでないとしてもポエマーの臭いはする。

>この行列の行列式trace(A-D)^n=0となるような
どう見てもポエムです

>>42
>>39に目を向けようか

二つずつ掛けるときのパターンは以下の通り
AA=A,BC=A,CA=C,DC=C
AB=B,BD=B,CB=D,DD=D
その他の組み合わせではO
(A-D)^nとしてあり得るものは、A,B,C,D,Oとなる
(A-D)^nがA,B,C,Dとなる場合の数をそれぞれA(n),B(n),C(n),D(n)とする
これからn=kのときと、n=k-1のときの場合の数の関係を調べていくとする

(A-D)^(k-1)がO以外のとき
A〜Dになる、それぞれの場合に対して(A-D)^kがOとなるために掛けるべき行列のパターンは2通りある
よって、場合の数2{A(k-1)+B(k-1)+C(k-1)+D(k-1)}

(A-D)^(k)がOとなるとき
何をかけてもOになるから
場合の数 4E(k-1)
故にE(k)=2{A(k-1)+B(k-1)+C(k-1)+D(k-1)}+4E(k-1)
ところで、(A-D)^nとしてあり得る全ての場合の数は4^nであり、これはA(n)+B(n)+C(n)+D(n)+E(n)に等しいから
A(k-1)+B(k-1)+C(k-1)+D(k-1)=4^(k-1)-E(k-1)

E(k)=2*4^(k-1)+2E(k-1)
あとは漸化式を解いて終わり

>>41
黙ってろボケ

図星だったのかよｗ

>>46
あ？

>>44
すげー
解けるんだ
入試問題として出せそう
自作だとしてもこれは良い問題だわ

AA=A,BC=A,CA=C,DC=C
AB=B,BD=B,CB=D,DD=D

感動した

>>44
二つずつかけ合わせるなら
n/2にしないとだめじゃね？
偶数奇数で場合分けしなくていいの？

>>44
最後のほう、

A(k)+B(k)+C(k)+D(k)
=2{A(k-1)+B(k-1)+C(k-1)+D(k-1)}
=2^(k-1)*4=2^(k+1)

∴E(k)=4^k-2^(k+1)

のほうがいいのでは

狢

(1-i)/√2 の2014乗は -i であってますか？

あってません

>>53
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%281-I%29%2FSqrt[2]%29^2014

(cos(-π/4)+sin(-π/4))^2014=cos(-2014π/4)+sin(-2014π/4)

>>56
アイがなくちゃ

ありがとうございます。
自分でも計算し直すと i になりますた

>>53
x = 1/√2 - i/√2 = e^(-πi/4) → x^8 = 1.
x^(2014) = x^(-2) = e^(πi/2) = i.

関数電卓にある° ' "みたいなボタンってなにかわかりますか？

押すなよ！押すなよ！絶対押すなよ！！

普通に考えりゃ度分秒だと思うが半濁点アポストロフィ濁点かもしれない

次の数列の収束、発散について調べ、極限があれば、その極限を求めよ
[{(√(n+2)-√(n-1)}/{√(n+1)-√n}]

この問いなのですが、分母を有理化すると{√(n+2)-√(n-1)}・{√(n+1)+√n}となって、nを無限大に持っていった時に収束するか発散するか分かりません（∞-∞が消えないので）
また最初の式の上下をnで割ってn→∞とすると、分母が0になってしまいます。
これ以上解法が思いつかないので、よかったらご教示ください

>>63
分母も分子も有理化

>>63
(√(n+2)+√(n-1))/(√(n+2)+√(n-1))を掛ければ解決

数学2の「微分する」「積分する」手順を教えてくれる講義の動画はありませんか？

どうやったらどう式が変形できるのか学びたいと思っています
その初歩的な部分を知りたいのですが
どこも「微分は傾き」「積分は面積」という説明しかなく、その次の段階が全く理解できなくて困っています

教科書読め

>>67
高校生だったのは遙か昔の事なので教科書は持っていません
できればネットだけで学問を修めたいのですが

http://ja.wikibooks.org/wiki/高等学校数学II_微分・積分の考え
ではいかんのか

>>69
limitだけはなんとなくわかるのですが
導関数から先はなぜそうなるのかさっぱり理解できませんでした

>>70
遠山啓「数学入門（上・下、岩波新書）」を読むといい

数II程度の微積なら、微分は傾き積分は面積で十分
それ以上の微積を知りたいならネットじゃ足りないから本を買いなさい

>>72
具体的な計算方法の手順も知りたいのです

>>70
x^3の導関数を求める所は理解できるのか？

>>64>>65
解決しました！
ありがとうございました！

>>74
x^2までは先ほど検索してみると解説が出ていたので今丁度理解したところですが
x^3はまだ理解していません

lim[h→0]{f(x+h)-f(x)}/h
これが理解できないってこと？

>>77
そうです
厳密に言えばその次からの手順がわかりません

f(x+h)
↑これの意味はわかるの？

>>79
傾きを決める座標
で合ってます？

>>80
違う
関数f(t)にt=x+hを代入したもの

多分微分以前に関数のこととか色々わかってなさそうな雰囲気

さっぱりな〜んにも分からないからこそ、手っ取り早く答えを出す手順を聞いてるんだろ
察してやれよｗ

バカがここに来るんじゃねーよ帰れや

f(x+1)=f(x)となる関数って何がありますか？
教えろ

sin(2πx)

>>84
e^xは？

>>86
？

何も解決してなくてわろた

>>84
f(x)=a

y=e^xしかなくね？

sin(2πx)ではないだろ

>>90
微分かなんかと勘違いしてない？

>>71はステマだ中身はゴミだから買うなよ

y=e^(x+c)(cは積分定数)
だな

e^xは収束しますか？

しません

>>95
x→∞で
収束しませんか？

e^x→0だよ

0<e<1だから
0<exp<2.71....
だけどな

しません

グラフ書いてみろよ

>>78
なんでそれでx^2が理解できるんだ？
>>80
接線の傾きが>>77の式になる事は分かってるようだな
しかし具体的計算になると分からんというのはネットで分からせるのは難しいぞ
直接対人で教わると簡単だが
まあなるべく細かく質問してみるんだな

>>97
厳密厨うぜー
高校でeと言えば2.7だろ
exp=2.71だがexp言いたかっただけかと

π^e=e^π-√π

log123と√83
どっちが大きいですか？

e^xを微分してもe^xのままなのは何故ですか？
sinxを微分してもsinxになりませんよね？
何故e^xだけ同じ関数になるの？

>>103
そういう特別な性質を持った関数なのだ。

だから何故そうなるのか教えろって言ってるんだよ

>>103
むしろそうなるようにeを定めたと言った方が正しい

そうなるようにって仮想じゃん
eなんて存在しないんだよ

eをそういう風に定めたから

そういう風に定まって欲しいって願望だろ
実際には無い

iだって実際には無い
そんな数字あったらいいなってこと
eも同じ

lim[n→∞](1+(1/n))^n=e
log[e]を取って
lim[n→∞]log[e]((1+(1/n))^n)
=lim[n→∞]n*log[e](1+(1/n))
=lim[t→0](log[e](1+t))/t　（1/n=tと置いた）
=1
したがって逆数を取って
lim[t→0]t/log[e](1+t)=1

微分の定義より
(e^x)'
=lim[h→0](e^(x+h)-e^x)/h
=(e^x)*lim[h→0](e^h-1)/h
=(e^x)*lim[t→0]t/log[e](1+t)　（e^h-1=tと置いた）
=(e^x)*1
=e^x

>>111
何故y=e^xを微分したらy=e^xのままなんでしょうか？

なんかどちらかというと数学っていうより哲学的な問題に陥っている気がする
別にe^xを微分しても変わらないのに特別な理由はないよ
そういうもんなのかーみたいに思っとけばいいんじゃね

>>112
>>111で示したじゃん

上の証明を逆に辿ることもできるので
lim[n→∞](1+(1/n))^n=e
⇔(e^x)'=e^x
つまり、
「（上の人々が言うように）eは(e^x)'=e^xが成り立つような不思議な数なんだ」と考えてもいいし、
「(1+(1/n))^nのnを無限大に飛ばしたときの収束値であるeは、(e^x)'=e^xという性質を持っている」と考えてもいい

>>114
だから>>111みたいになる理由ですよ

>>115
「みたいになる理由」とは何を指しているんだ
具体的に「○○から××への変形が分からない」と言わないと答えられない
一番最初の式はeの定義だ

>>116
eを求めたいのに
一行目からいきなりeが出てきてますよね？
それはおかしいのでは？

>>117
1行目はeの定義

eの値そのものは、一行目の左辺をコンピュータで計算すれば近似値が出る
具体的な値を知らなくてもeについての性質が分かるからこそ便利

>>118
だからその定義が何故そうなるのか証明したいのに
1行目に書くのはおかしくね？ってこと

指数関数y=a^xのx=0における接線を考えるじゃん？
aを連続的に変化させていけばあるaの値のとき接線の傾きが1になるじゃん？
そのときのaにeという名前が付いている
そのことを数式で書けば>>111の1行目だったり(e^x)'=e^xだったり

>>121
だから1になる証明をしてください

>>120
「どの」定義が「どう」なるのを示してほしいんだ
お前のレスは指事語が多すぎて混乱を招く

a^xの微分を考える
(a^x)'
=lim[h→0](a^(x+h)-a^x)/h
=(a^x)*lim[h→0](a^h-1)/h

もしも、ここでlim[h→0](a^h-1)/h=1となると(a^x)'=a^xとなって何かと便利そう

そうなるためには、a=lim[h→0](1+h)^(1/h)となればいい

で、このときのaの値をeと名前をつけてしまおう
e=lim[h→0](1+h)^(1/h)(定義)

これを使えば(e^x)'=e^xとなるわけだ

log[a](x)の微分
{log[a](x+h)-log[a](x)}/h
={log[a](1+(h/x))}/h
=log[a]((1+(h/x))^(1/h))
ここでh/x=tとおくと
log[a]((1+t)^(1/(tx)))=(1/x)log[a]((1+t)^(1/t))
そしてh→0のときt→0であり
t→0のとき(1+t)^(1/t)はある値に収束することが知られている
それをeとおくとt→0のとき(1/x)log[a](e)
よってa=eのときlog[e](x)の微分は1/x

y=e^xの微分は
log[e](y)=xにすると
(y')/y=1よりy'=y
つまりe^xは微分しても変わらない

疲れた

>>99
なるほどそうですか
社会人になったらもう対人で数学を教わるのは不可能ですし
わからないものは一生わからないままなんですかねありがとうございました

>>122
君はeをどう定義してるの？

eの存在を証明してほしいの？

>>125
その証明はeが2.7...になる事の証明になってる？
どこにも2.7っていう数字が出ていない

>>129
何が証明されたらうれしいのか整理して書け

>>129
値を知りたいなら(1+(1/n))^nのnに1000やら10000やら100000やら入れた値をコンピュータで計算すればいい
具体的な値が分からなくても数自体の性質は分かる、というのが承服できないなら君には抽象数学は向いていないからお手ての指で数を数えて遊んでいなさい

>>130

�@eが2.71.........の理由
�Ae^x'=e^xの理由

1+x+(1/2!)x^2+(1/3!)x^3+(1/4!)x^4+・・・+(1/n!)x^n+・・・
を形式的にでもいいから項別に微分してみな。
何かが感じられると思うよ。

>>132
そのeとe^xとは、どう定義されたものを君が採用しているのか書いて

>>131
計算じゃなくて理論的に2.7となる理由

πが3.14であることを計算ではなく理論的に求めよ

難しいな

>>135
お前のeの定義をとっとと書け

>>137
その定義を証明したいのに定義もくそもないｗ

定義を証明？
伝わらないな。

定義は証明するものじゃない
辞書を引いて出直してこい
結局ただの馬鹿か、解散

lim[n→∞](1+(1/n))^n=e
log[e]を取って
lim[n→∞]log[e]((1+(1/n))^n)
=lim[n→∞]n*log[e](1+(1/n))
=lim[t→0](log[e](1+t))/t　（1/n=tと置いた）
=1
したがって逆数を取って
lim[t→0]t/log[e](1+t)=1

微分の定義より
(e^x)'
=lim[h→0](e^(x+h)-e^x)/h
=(e^x)*lim[h→0](e^h-1)/h
=(e^x)*lim[t→0]t/log[e](1+t)　（e^h-1=tと置いた）
=(e^x)*1
=e^x


>>139

だーかーら

eの実態が分らないのに多くの行で
e　を　計　算　過　程　で　使　っ　て　い　る　点

それが分りません

>>135
「計算するとそうなる」も理論だバカタレ

>>141
君はxの入った方程式を解くときに、xの値が分からないから計算を放棄するのか？
具体的な値が必要な計算と、一般的に成り立つ計算の違いが分からないなら中学校の文字式から勉強しなおしてこい

>>143
eを論証によって求めたいのに
そのeを確定事項として論証で使っている
これは明らかに矛盾であってやっちゃいけないでしょ？

eをどういう数だって決めてから議論をスタートしたいの？
(a^x)'=a^xとなるようなaをeとするのか、e=lim[h→0](1+h)^1/hを定義とするのか、それともこのどちらでもないところから始めたいの？

>>141
eの実体って、
x^（1/∫_[1,x](1/t)dt)　のことだよ。

何が矛盾していると思っちゃってるのか言え

>>124が理解できないならもう何を訊いても無駄だから寝ろ

あーイライラしてきた
結構間違ってないと思うんだけどなー

だってね
lim[n→∞](1+(1/n))^n=e
log[e]を取って
lim[n→∞]log[e]((1+(1/n))^n)

ここ
これ二重極限でしょ？
eも極限で3行目も極限
二重極限でもう滅茶苦茶

>>144
「eを論証で求める」とは何だ？
a=1やx=2^(1/3)と同じように、e=lim[n→∞](1+(1/n))^n は定義の時点で値が定まっている
その値を具体的に求めたいなら計算するしかないし、eの性質を知りたいなら上の定義式から変形していくしかない
eは未知数ではなく定数だから求めるもへったくれもない、定義の時点で求まっている

>>144
(1+(1/n))^n が n→∞ のとき収束することの証明を最初にすればいい

>>144
> eを論証によって求めたいのに
なんて言っているがお前の言う“e”っていったい何のことを言っているんだ？
“e”という文字を使わずに説明できるのか？
言い換えると、お前が“e”と名付けている“もの”はなんなんだ？

>>149
eの極限と微分の極限もこの場合順番を入れ換えて構わない
数列の極限に関する数学書で勉強するといい

>>149
は？
どこが二重なんだよ
logがlimの中に入ったのはlogの連続性による

>>149
>二重極限でしょ？
ちゃう

>>155
だから！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
いや俺が頭悪いんだけど...でもね？

lim[n→∞]log[lim[n→∞](1+(1/n))^n]((1+(1/n))^n)
はおかしい

e自体は前の行の極限とったにこの行で値を確定されている。
せめてと書くべきでしょ？

違ったｗｗｗ

lim[n→∞](1+(1/n))^n=e
log[e]を取って
lim[n→∞]log[e]((1+(1/n))^n)

はおかしい

lim[n→∞]log[lim[n→∞](1+(1/n))^n]((1+(1/n))^n)
こうするべき

二重極限はダメなわけで
分けて書くとか無茶苦茶

>>156
2つのlimのnを同じにしちゃいけない。
一方はmとでもしておかないと。

いやこれは二重極限かｗlim入れてやがるｗ

こうだ
lim[n→∞]log[(1+(1/n))^n]((1+(1/n))^n)
これね...これが正しい
まじで疲れるわ

>>156
lim[n→∞](1+(1/n))^nの極限値で実数が１つ定まるというのは分かってるのか？

誰かlim[n→∞](1+1/n)^nが収束することの証明をコピペして差し上げろ

>>159
で、logってなによ？

>>157
別にeを極限を使った形で書いて気が済むならそうしたら？
無意味な書き換えにすぎないし、収束している以上単なる定数で二重極限にもならないけど

屁が出そう

=3ﾌﾟｯ

ハート型をグラフで再現することは可能ですか？

x^2+(y-x^(2/3))^2=1だっけ
割と有名な式

> ハート型をグラフ
でググる

http://mathworld.wolfram.com/HeartCurve.html

eは有理係数の二次方程式の解になり得ないことを示せ

http://www.math.tsukuba.ac.jp/~wkbysh/e_transc.pdf
http://mathematics-pdf.com/pdf/e_transnum.pdf

http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1361870768/

http://blog.livedoor.jp/toudaisotu/archives/28929249.html
やっぱ東大生は意見がまともだわ

>>338
ああ、そうですか。なるほど。ではその話をもっと詳しく解説して下さ
いまし。そういう話には興味がある人がとても多いと思うのでね。

ケケケ狢

>338 名前：１３２人目の素数さん ：2013/06/06(木) 14:21:11.83
> >>331
> でも、増田さんの場合、一日一回は痴漢しないと体調崩すじゃないですか
>

lim(1+x)^1/x　
x→+0

これの極限値eを導く過程を教えて下さい、、、

>>175
定義

>>175
>>171のhttp://www.math.tsukuba.ac.jp/~wkbysh/e_transc.pdfの最初の方

友人に出された整数問題です。

√2はb/aと(2a+b)/(a+b)の間にあることを示せ。また、どちらに近いか？

自分の数学力では無理でした･･･どうぞよろしくお願いします。

>>178
x=b/aとおくと前者はx、後者は(2+x)/(1+x)
グラフを描くと…

できました。ありがとうございました

>>11
私は『計画的な作業』としてこの焼き討ちを実行しています。だから貴
方達にはもはや逃れる術はないと考える方が無難だと思いますね。私は
この作業をもう何年も継続してやってますのでね。だから諦めて下さい
まし。この焼き討ちの作業も、もはや大した作業量という事でもありま
せん。だから片手間の作業として実行しています。但し私自身が忙しい
時も当然にありますから、だから常に迅速に妨害行為が出来ている訳で
もありません。ですが嫌がらせとしての効果が出る様になるべくこまめ
に作業をしています。なのでどうぞ苦しんで下さいまし。

この場所が『馬鹿の遊び場として機能している状態』が認められる限りは、
私はこの作業に関して手を抜くという考えは毛頭ありません。ですから執
拗に嫌がらせを続行します。どうかその様に理解して下さいませ。

狢

>11 名前：１３２人目の素数さん ：2013/06/06(木) 20:45:09.18
> 狢 ◆yEy4lYsULH68さん、あまりスレを荒らさないで貰えますか？
>

>>178
aとbが整数という条件なら、a=1, b=-2とひねくれてみる

無理数の集合は普通何で表しますか
整数のZや有理数のQのことです

R＼Qでいいんじゃないだろうか

狢

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狢

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x+y+z=9を満たす負でない整数の組(x,y,z)の個数を求めよ。
x+y+z=9を満たす自然数の組(x,y,z)の個数を求めよ。

よろしくお願いします！

>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

>>187
○9個の間（8ケ所）から2ヶ所選んで仕切り棒を入れる

狢

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>>182
別に整数と限る必要もあるまい。
要は0でないa,bが2a+b=0を満たせばよい。

>>191
>>178には
>友人に出された整数問題です。
とあるが

ならその制限で解けばいい。

だからといってa, bが整数であるということにはならないだろ

>>194
うんそうだね
…で？


建設的という言葉は君の辞書にはないのかな

「aまたはbが奇数」ってのは
aとbの両方が奇数ってのも含まれますか？

>>196
YES

狢

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a[1]=1
(a[n])*(a[n+1])=2^(n+1) (n=1,2,3,,,,)
という漸化式はどう解けばいいでしょうか。ログをとるのでしょうか。

狢

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一度手を動かして見ろ

>>197
a_1=1，a_2=4
a_(n+1)/a_(n-1)=2

その結果が一つ上の◆◇オナニー。
可哀相にね、まだ痴漢している方が建設的なのかも、犯罪を明示する意味において。

狢

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>>199
a_1＞0と漸化式から帰納的にa_n＞0であることが分る。
底が2の対数をとり、b_n=log_[2](a_n)とおけば、
b_(n+1)+b_n=n+1。
これより　b_(n+1)=b_(n-1)+1　が分るので、　b_1=log_｢2｣(a_1)=0、b_2=log_[2](4)=2　から
b_[n]の奇数番項と偶数番項のそれぞれがもとまる。

>>203
私は『計画的な作業』としてこの焼き討ちを実行しています。だから貴
方達にはもはや逃れる術はないと考える方が無難だと思いますね。私は
この作業をもう何年も継続してやってますのでね。だから諦めて下さい
まし。この焼き討ちの作業も、もはや大した作業量という事でもありま
せん。だから片手間の作業として実行しています。但し私自身が忙しい
時も当然にありますから、だから常に迅速に妨害行為が出来ている訳で
もありません。ですが嫌がらせとしての効果が出る様になるべくこまめ
に作業をしています。なのでどうぞ苦しんで下さいまし。

この場所が『馬鹿の遊び場として機能している状態』が認められる限りは、
私はこの作業に関して手を抜くという考えは毛頭ありません。ですから執
拗に嫌がらせを続行します。どうかその様に理解して下さいませ。

狢

>11 名前：１３２人目の素数さん ：2013/06/06(木) 20:45:09.18
> 狢 ◆yEy4lYsULH68さん、あまりスレを荒らさないで貰えますか？
>

3x+2y=6n(n自然数)と、x軸y軸に囲まれた領域をDに含まれる格子点の数を求めよという問題で
こういう問題はx=kかy=kで切ってシグマ計算すると知っているのですが
x=kとおいたほうが良いときとy=kとおいたほうが良いときはどうやって区別するのですか

わからないなら両方やって好きな方にすれば良い

狢

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>>207
図を描けば分かる

低脳が何を言うても無駄。偉そうな事は自分が何かをやってから言うべき。
馬鹿菌愚には何かを主張する能力も、そして権利も無い。頭が悪い奴は黙
るしかない。人間の価値は所詮は能力と実績でしかない。低脳は黙るべき。

狢

>28 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2013/05/16(木) 22:23:44.62
> Re:>>17 //sketch-img.real.co.jp/contents/15247/15247960.png 私の発明. しかし数学での発明ではない.
>
> 今世に広く知られている事も発見当時は凄いものだった.
> 理事を多く経験すれば, いつか凄いものを発明することもあろう.
> 理事を多く経験しても凄い発明に至らない人も居るかもしれないが, それでも理事を遺すべし.
>

nが自然数のとき　2^(2n+3)>3^(n+2)　を示すにはどうすればいいでしょう

帰納法
2^(2(k+1)+3)=4*2^(2k+3)>4*3^(k+2)>3*3^(k+2)=3^((k+1)+2)

2^(2n+3)/3^(n+2)=(8/9)(4/3)^n=exp(n log(4/3)-log(9/8))
自然数>log(9/8)/log(4/3)=0.4… を示せば良い

>>213 ありがとうございます！！

書き込み規制ウザい…

教えてくれたみんなさんありがとうございます
ログをとらなくてもとってもできました　偶数校と奇数工を分けるとかんがえやすかったです

ｙ＝x^2＋6ax-2(-3≦x≦1）について最大値が１１になるときのaの値を
求めよ。
この問題で３つの場合わけにならない。
（ちょうど−３aが-1にきたところの値を出さない）理由は何ですか？

何言ってんのか意味不明

>>218
グラフを書いてみれば判るだろう。

>>218
日本語でおけ
一応エスパーすると
1≧-3a…,-3a≧1の二つの場合分けだけでいいのは
-3a=1のとき、xが-3のとき最大とも考えられるし、xが1のとき最大と考えられるから。

素数pについて√pは無理数であることを示せ
背理法使うっぽいのは分かるんですがp*a^2=b^2で止まります
解説お願いします

pが素数なら,整数x,yに対して
　xyがpの倍数⇒「xがpの倍数or yがpの倍数」

だから、君の「p*a^2=b^2」が得られた時点で bがpの倍数となる。
イカは√2の無理数証明とほぼ同じ展開。

狢

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出来ました
ありがとうございます

△ABCの面積と、
辺BC上に∠BAE=∠Cとなるように点Eをとり、
△ABCの内心Iを通る直線AIと辺BCの交点をFとしたときの、
△ABCの重心G,点F,Eによる△GFEの面積の関係
辺BCの中点をMとした時、
ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org4258076.png
△GFE=(EF/BC)・(GM/AM)・△ABC

なんで△ABCと△GFEの高さの比がAM:GM(=3:1)になるんですか？

>>226
垂線下ろしたら分かりましたすみません

低脳が何を言うても無駄。偉そうな事は自分が何かをやってから言うべき。
馬鹿菌愚には何かを主張する能力も、そして権利も無い。頭が悪い奴は黙
るしかない。人間の価値は所詮は能力と実績でしかない。低脳は黙るべき。

狢

>28 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2013/05/16(木) 22:23:44.62
> Re:>>17 //sketch-img.real.co.jp/contents/15247/15247960.png 私の発明. しかし数学での発明ではない.
>
> 今世に広く知られている事も発見当時は凄いものだった.
> 理事を多く経験すれば, いつか凄いものを発明することもあろう.
> 理事を多く経験しても凄い発明に至らない人も居るかもしれないが, それでも理事を遺すべし.
>

行列で成分を
xy
zw
とするのはなぜですか？
wx
yz
とアルファベット順にしないのはなぜですか？

どこの話だ

俺が一番よく見かけるのは左上a右上b左下c右下dだが

基礎問題精講�UBの質問です。
18の演習問題です。
3次方程式x^3+x^2ー2x+3の3つの解をα、β、γとするとき、α+β+γ、αβ+βγ+γα、αβγの値を求め、α^2+β^2+γ^2、α^3+β^3+γ^3を求めよ。
という問題なのですが、α^2+β^2+γ^2を求めるところまではできました。しかしα^3+β^3+γ^3が分からず、回答をみたところα^3+β^3+γ^3ー3αβγ=(α+β+γ)(α^2+β^2+γ^2ーαβーβγーγα)より・・・
となっていました、自分は数学�UBが全くできないので、なぜこうなるのかが分かりません・・・
拙い文章ですがどうかお願いします。

>>231
右辺を展開して確かめることさえしていないのか？

>>232すいません、僕は大馬鹿者でした、出直してきます。

サイコロを10回振った時、１の目が出た回数が
１回になる確率は1/6*5/6^9*10C1
２回になる確率は1/6^2*5/6^8*10C2
これであってますか？

aが実数全体を動くとき、xy平面上の直線

l:y=2(a-1)x+a^2-1

が通過する領域を求め、図示せよ。

方針すらたちませんでした･･･
どなたかアドバイスを下さい、よろしくお願いします

>>229
行列だけでなく全般的に、xから始めてy・zときて4番目にwを持ってくることが多い
アルファベット順じゃないのは慣習だから深い意味はない
ちなみに5個以上のときは添字を使うことが多いように思う

>>235
2(a-1)x+a^2-1-y=0がある実数aで成り立つ、すなわち実数解を持つためのx・yの条件

背理法を一つ考えてこいって言われたんですけど、
何かいい感じの命題の証明ありませんか？

狢

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>>238
√2が無理数であることを証明せよ

狢

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>>240さん、√2の無理数は教科書に載ってるんでなにかありませんか
すいません、馬鹿なので自分で考えろってやっても無理でした

狢

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>>238
a,bが奇数のとき
x^2+ax+b=0を満たす整数xは存在しない

狢

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>>244　考え方みたいなものを教えてくださいませんか？
馬鹿です、すいません。

狢

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>>244
xが奇数でも偶数でも左辺のx^2+ax+bは必ず奇数になるので
右辺の0という偶数とは等しくならない

狢

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>>236
ありがとうございました

狢

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>>248さん、ありがとうございました

狢

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>>237
ありがとうございます。
aの方程式とみたときに、(判別式)≧0、の条件でいいですよね？

>>254
なぜそう言えるのか理解出来ていなければ意味がないと思わないのか？

狢

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>>238
「鳩の巣原理」なんてどうよ？

小文字のそれぞれには抜き難い色がついているよね。

狢

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背理法といえば素数の無限性

狢

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2Bチャート重要例題116
実数x,yがx^2+y^2≦1を満たしながら変わる時(x+y,xy)の動く領域を図示せよ　

という問題なのですが実数条件を満たしていればその範囲内のx,yは全て実数というのは分かるのですが
実数条件を満たしているという条件で全ての実数に付いて考えられる理由が分かりません

十分性があるのはわかるが必要十分であるという根拠がわからないということです

>>262
何を言いたいのか意味不明。
問題に「実数」が抜けたら、答えが全然違ってくるのはわかるよな。

>>264
実数じゃないときに答えが出るんですか？　
x+yは-√2→+√2 xyは-1/2→-1/2とかになるのでしょうか

>>262
「その条件を満たしていれば実数」はわかるが、
「その条件を満たしていなければ実数でない」とは限らないのでは？ってこと？
そこで用いる実数条件でそんなことある？

実数条件ってのは
実数になるための必要十分条件ってこと

複素数知らんのか？

複素数知らんでも構わんだろ

x=i/2, y=-i/2 なら x^2+y^2=-1/2≦1, (x+y,xy)=(0,1/4) になる

何チャート？

>>262
昭和29年の東大入試の「解析�T」の第２問だな

今同じ色のチャート新課程と旧課程の 二種類あんだよね

u=x+y, v=xyとおくと、仮定より
u^2-2v<=1
x,yはt^2-ut+v=0の実数解だから
判別式D=u^2-4v>=0
{(u,v)∈R^2|u^2-2v<=1かつu^2-4v>=0}
これを図示すると、ふたつの放物線で囲まれた領域となる

(u,v)=(1,1)はu^2-2v<=1を満たすが
このときx,yは、(1-√3 i)/2,(1+√3 i)/2

kを実数とするとき
x+y=k
x^2+y^2=k
を満たすような
実数x yの組を求めよ

分りません　お願いします

>>275
片方の文字を消して二次方程式

kを実数とする。
方程式 kx^2-√(x)+3=0 の正の実数解の個数をもとめよ。

グラフをかけばいいと思うのですが
どう書けばいいでしょうか

>>277
√x=tとする。正の実数xとtは一対一対応。
kt^4-t+3=0
⇔(t-3)/t^4=k
y=(t-3)/t^4とy=kのグラフを書く。

>>272
岩堀長慶作

y=(x-p)^2+qとy=ax^2+bx+cが交点を持つための条件は？
分りません。

>>280
>>1

対角線がa,bのひし形に内接する円の面積ってどうなりますか？
糸口が掴めません

対角線は直交し、それらの交点から各辺に下した垂線の足が接点になる。

>>282
原点から直線 x/a + y/b = 1 への距離が円の半径

http://i.imgur.com/eVzwm06.jpg

接線は出せるんだけど接点てどう出すんですか？

接線 y=-2x+5,y=1/2x+5/2

>>285
円の方程式と直線のそれを連立する

ウラワザだけど√5=√(1^2+2^2)とヤマを張って当たれば速い

円の方程式、接線がわかってて接点が求めたいなら、接点から接線求める公式を逆に使って、
接線の式を例えばそれなら　
y=-2x+5　→　2x+y=5(半径の二乗)とか　
y=1/2x+5/2→　-1/2x+y=5/2　→　-x+2y=5(半径の二乗)
のカタチに直せば(2,1)であったり(-1,2)だって分かる

という方法をいっつもとってるけどこの方法でやる人見たことないんだがもしかしてまずいのかな
独学だしマーク模試しか受けたことないから全然分かんない

>>288
どういう場合ならその方法が使えるのかわかってやってるならいいんじゃないか？

(x-p)^2+(y-q)^2=r^2に接する場合なら、接線の方程式をa(x-p)+b(y-q)=r^2と変形すれば、
接点は(a+p,b+q)だな。

f(x)=2x+3
g(x)=-3x+5

fとgの両方に接する円A,円Bの半径をそれぞれa,bとすると
a+b=1という条件があるとする。

このとき円Aと円Bの面積の和が最大となるような
a,bを求めたいのですがどうすればいいですか？

>>291
>f(x)=2x+3
>g(x)=-3x+5
>
>fとgの両方に接する
は本題と無関係だが、問題文は正確か？

>>292
本題と無関係？

f(x)の事を省略してfと書いただけです。
結構古い問題です。とある大学の数学50年分の過去問
に載ってた問題です。よろしくお願いします。

「f(x)に接する」などという恥ずかしい表現が本当に問題文に書かれているのか？
本当だとしたらどこのカス大学だそこは。

「直線 y=f(x) に接する」というのなら分かるがな。

>>293
>円A,円Bの半径をそれぞれa,bとすると
>a+b=1という条件があるとする。
>
>このとき円Aと円Bの面積の和が最大となるような
>a,bを求めたい
これだけで問題は完結してるだろ

本題とは無関係ってそういう意味ですか。
確かにどんな半径でも詰めれば接しますからね。
すいません。問題写し間違えてました。

中心間の距離も1という条件が抜けてました。
本当にすいませんでした。

ｗｗｗｗｗｗｗ

e^x-x^eの最大値

∞

値がつねに0である関数は整関数に含めていいですか

いい

a_(n+1)=(3a_n+4)/(2a_n+3)
が上に有界であることの示し方がわかりません

>>303
初項も書かないと不十分なのは置いといて
上界っぽいのを目星付けて帰納法が一番楽だな
上限そのものでなくともいいから適当にそれっぽい数を選べばよろしい

こんな問題があって2番目は分かるのですが1番目の証明が出来ません
どうかご教授を

/***********************

球の表面積を中学生レベルで証明したものは意外と少ない
そこで次の方針でその証明を行おう

1：
線分CDとこれと交わらない直線をgとおく
いま線分CDの中点MでCDに立てた垂線が直線gと交わる点をO、とする
また点C、Dから直線gへ下ろした垂線の足をそれぞれE、Fとおくと
線分CDを直線gのまわりに一回転させると出来る笠型曲面の表面積は
(2π・OM)・EFになることを示せ

2：
このことを利用して球の表面積は4πr^2になることを証明せよ

>>305
>(2π・OM)・EF
(2π・OM)・CD では？

塾講師が出した面白い問題ですが分かりません。

点Aから点Bまでの間に1m間隔で信号機がある。
点Aから点Bまでのキョリは100mで99個の信号機がある。
信号機は全て同じタイミングで赤から青、青から赤に変わる。
赤、青両方とも30秒で信号が変わる。
今点AにP君がいて点Bに向かう。
点Aを出発したとき信号は一斉に青から赤に変わったとする。
A君は等速で歩くが信号が赤の時は止まらなければならないとする。

早く歩いたほうが点Bまで長い時間がかかるのはありえるか？
という問題ですがどうなんでしょう？

あり得ない
小学生でも分かるつまんない問題だな

一般式出そうとしてかなり苦労したんですがｗ
答えられた人はあんまいなかったです。
何故なんでしょう？

>>309
なんの話？

>>310
>>307の事です。

>>311
式でやる必要などないだろう。
Aが速く、Bが遅いとする。
Aが信号につかまらなければAよりBの方が早くならないのは明らか。
Aが信号につかまる場合、初めてつかまった信号に到達するのはBより遅くならない。
従って、その信号を通過するのもBより遅くならない。
なので、次につかまる信号に到達するのもBより遅くならない。
その後も同様なので、AがBより遅れることはない。

>>312
なるほどｗｗｗｗｗ
賢いですねｗｗｗｗ
信号につかまる回数が速くても多くなる時はあるんじゃないかと
考えた生徒がかなり多かったです。
てか今ここで答え知ったんですけどｗｗ

点A,Bの100m間に1m間隔で爆弾が埋まってある。
爆弾は1秒ごとに起爆装置がon offになる。
onのときその爆弾の地点にいると3m後ろに飛ばされる。
ただし飛ばされた位置で起爆装置がonになっていても飛ばされないとする。
点Aから等速で点Bまで歩く時速く歩いたほうが遅くつく事はあるか？

この場合だったらありますよね？

賢いも何も抜かれるシチュエーションが考えられないだろ

信号機が全て違うタイミングでかわってたって同じじゃん

どこの底辺だよ

>>315
一人に試行錯誤させて歩かせる場合と
二人に同時に歩かせる場合だと
イメージのしやすさが全然違うんで...

99m地点でごく微小距離前にいる早い奴が飛ばされる可能性想定したらあり得るな

>>314
こういう論理クイズもっとないのかな？
面白い

>>307
点A、点BだのA君だのP君だの、わけわかんね。

誰か>>312みたいなのもっとくれ
慶応が出しそうな問題だな

区間[0,1] で恒等的に0ではない関数f(x)で
∫_[0,1] f(x)*(1-x)^m dx が任意の自然数mに対して0になるようなものってありますか。

lim[x→∞] f(sin x)/f(x)=1

は一般に成り立つでしょうか？
成り立たないならば反例教えてもらえると幸いです。

>>322
f(1)=1, x≠1のときf(x)=0 とか

>>323
f(x)=x

>>324
どうもです
さすがにそれはつまらないので 「(0,1)で恒等的に0でない」にします

>>323
f(x)=ArcTan(x)

>>326
f(1/2)=1, x≠1/2のときf(x)=0

ポエムスレでやれ

すみません
(0,1)で恒等的に0でない連続関数
でおながいします

くっそｗｗｗｗみすったｗｗｗｗ
すみませんｗｗｗｗ

lim[x→0] f(sin x)/f(x)=1

∞→0でした
すんません

おまえらちゃんと落ち着いてってて質問駆けよ

>>331
f(x)=sin(1/x)

>>332
おまえが落ちつけｗ

>>333
http://i.imgur.com/RR1p6Q3.jpg
安物アプリでごめんね

>>331
f(x)=e^x

>>335
収束してるように見えるけど収束しないよ

>>336
ありがとう！
たしかにsin1になるな！
ありがとう！

>>337
うわぁぁぁ！！
ほんとだ！！http://i.imgur.com/iPF5VFf.jpg

指数はわかるけど
これがわかった理由とかあるんですか？

>>336
f(0)=e^0=1, f(sin(0))=e^(sin(0))=e^0=1

集合XとYに対して、XとYの一方のみに属する元の集合をS(X ,Y)と表すとき
集合A, B, C, Dに対して
　S(A, B) = S(C, D) と S(A, C) = S(B, D) は同値になりそうですか？

全く全然ちっとも

○…属する　×属さない

○○ ○○　○○ ○○　×× ××　×× ××｜A
○○ ○○　×× ××　○○ ○○　×× ××｜B
○○ ××　○○ ××　○○ ××　○○ ××｜C
○× ○×　○× ○×　○× ○×　○× ○×｜D

×× ××　○○ ○○　○○ ○○　×× ××｜S(A,B)
×○ ○×　×○ ○×　×○ ○×　×○ ○×｜S(C,D)
○× ×○　×○ ○×　×○ ○×　○× ×○｜S(A,B)=S(C,D)

×× ○○　×× ○○　○○ ××　○○ ××｜S(A,C)
×○ ×○　○× ○×　×○ ×○　○× ○×｜S(B,D)
○× ×○　×○ ○×　×○ ○×　○× ×○｜S(A,C)=S(B,D)

○○ ○○　○○ ○○　○○ ○○　○○ ○○｜(S(A,B)=S(C,D))=(S(A,C)=S(B,D))

なかっち 動画
http://www.youtube.com/watch?v=z2qK2lhk9O0s



みんなで選ぶニコ生重大事件 2012
http://vote1.fc2.com/browse/16615334/2/
2012年　ニコ生MVP
http://blog.with2.net/vote/?m=va&id=103374&bm=
2012年ニコ生事件簿ベスト10
http://niconama.doorblog.jp/archives/21097592.html


生放送の配信者がFME切り忘れﾌﾟﾗｲﾍﾞｰﾄを晒す羽目に 放送後に取った行動とは?
http://getnews.jp/archives/227112
FME切り忘れた生主が放送終了後､驚愕の行動
http://niconama.doorblog.jp/archives/9369466.html
台湾誌
http://www.ettoday.net/news/20120625/64810.htm

ｅｘｐ（−１／ｘ＾２）。

いきなり、すみません！
数BのΣのことなんですけど、なんて調べても出てこないので、質問したいです！
数列の一般項求める時や、Σの和を求める時などで、公式にあてはめて計算していくんですけど、2/1n(n+1)とか出てくるじゃないですか。その最後の計算のかっこのくくり方が分からないです！(>_<)
お願いします、教えて頂きたいです！！

>>346
>>1
>【【【【【質問者必読！】】】】】
>まず>>1-4をよく読んでね

えっと、、、どうやってやればいいか、いろいろ調べました！
問題はいろんな時があってどこを出せばいいのか分かりません。
簡単な問題で、つまづいていてすみません。

質問もマトモにできない莫迦

ただの因数分解だろ
とエスパーしてみる

あきらめます。

教えてくれってのがど厚かましいよな。
質問なら回答すりゃ済むんだけど、教える場合相手のレベルが低いと延々付き合わされる。
冗談ではない。

>>352
死ね

>>352
wwwwww
もうめんどいわ、死ねよ！
いちいち、いろいろうるせーな！
人間のクズが！ww
死ねよ！wwww

半径10の円の内部で
円A半径1
円B半径2
円C半径3
の円が自由に動く。
お互いの円は重なり合わない。
この時、内部の3円の中心を結んでできる三角形の面積の最大値は
いくらか？どうして解けばいいですか？

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>>355
各円の中心は半径で決まる同心円上にあるとして良い
同心円の中心を通る軸を決めて、その上に三角形の1頂点を固定すると対辺は軸に垂直
軸上に対辺位置xを与えれば2頂点が決まるから、xに対する最大値問題になる

>>357
確かに固定する事は考えたんですが
正三角形あたりが最大になるんでしょうか？目安として

>>346
最悪全部展開しちまえばいいと思うよ
n(n+1)/2+n(n+1)(2n+1)/6とか答えても計算不十分だってことで×食らう可能性あるけど、n^3/3+n^2+...とかやれば文句のつけようがない

>>357
日本語の意味が分からない
図でお願いします

図々しいぞカス

必要十分がよくわからないです

命題「実数xがx＞1ならば2x＞5である」の真偽を調べよ

これを数値代入法ぽくやると
xは1より大きければどんな数でもいいからx=3でも成り立つ
2x=6＞5となり命題は真である
となるんですけど、何がダメなんでしょうか？

>>358
正三角形ではないと思う。
最大になるときって、三角形の垂心と大きな三角形の中心が一致して、
三角形の頂点から垂心までの距離が7、8、9にならないか？

>>362
x>1である全ての実数xで2x>5が成り立つことを示さなければ、
その命題を真とは言えないよ。
議であることを示すなら判例が一つでもあればいいけど。

偽であること

>>363
図でお願いします...
まじで3時間考えたけど分かりません

反例だった。なんどもすまん。

>>364
ですが、例えば

全ての自然数xについて関数f(x)=ax^2+bx+cは自然数になるならば、a+b+cは自然数となる

この場合だったらx=1を代入すればいいだけじゃないですか

何故>>362はこの方法は使えないのでしょう？

>>366
最大になっているとき、ABから最も遠い位置にCがあるはず。
そのとき、CからABに垂線を降ろすと大きな円の中心を通る。
AとBC、BとACとの関係も同様なので、三角形の垂心と大きな円の中心は一致する。
違うかな？

>>368
> この場合だったらx=1を代入すればいいだけじゃないですか
よくないけど？

>>366
横からだけどこれでどう？

半径10の円を円O、円O,A,B,C(まとめて小円とする)の中心を
それぞれ点O,A,B,Cと呼ぶことにする。
まず三角形が最大になるのは、各小円が円Oに内接するときであることを確認。
次に点Oが三角形ABCの内部にあることも確認。
このとき円A、Bを固定して円Cを大円に内接させながら動かすことを考えると、
点Cが対辺ABからもっとも離れているとき、
すなわち直線COとABが直交するとき最大となることが分かる。
B,Cについても同様に考えて、三角形ABCが最大となるとき、
垂心がOでAO=7,BO=8,CO=9となることが分かる。あとはこの面積を求めるだけ。

・・・「最大になるとしたらそのとき〜」、って主張しかないから不十分かも。
最大値の存在を仮定するならいけるけど。

>>371
図でお願いします
イメージできん

>>372
述べられているとおりに自分で図を描けよ。

>>370
何故ですか？
全てのxについてf(x)が自然数となるのですから、x=1のときもf(x)=f(1)は自然数になるはずです

そりゃそうだが、それが何か？

>>371
円ABを固定したらダメじゃないですか？
ABの長さが何故最初から分かるんですか？

>>376
ABの長さは分かってない。
しかし「もしCO⊥ABでないなら、もっと大きい三角形が存在する」という主張をしている。

>>362
>xは1より大きければどんな数でもいいから
x=1.1とすれば(ry

>>375
だから>>368は真であると言えますが、>>362はおかしな答えになってしまいます
何故でしょう

>>368
「全ての自然数xについて関数f(x)=ax^2+bx+cは自然数になるならば、f(1)も自然数」だが、
「実数xがx＞1ならばx=3」ではないから。

x>1の極小値は1なので１を代入しても問題ないと思います
２＞５は矛盾するので命題は偽です。


完

>>381
そらだめだろ。
それだと「実数xがx＞1ならば2x＞2である」も偽になるぞ。

>>377
いまいちよく分かりません。
何故垂直の時最大になるだろうと目星が付けられるのですか？

>>378
この方法が間違っているのも、反例をあげれば命題を偽だと示すこともわかっていますが、何故かがよくわからないです

>>380
よくわからないです
どういうことでしょう？

真命題の対偶が成り立たない例外というか反例って
ありますかね？

騙し的な論理でもいいですからあったら教えて下さい

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>>383
ABを延長して大きな円の弧を考えてみろ。

>>383
>>371に書いてある。
常にCO=7だから点CがABから最も遠くなるのはCO⊥ABとなるとき
図は描いた？

>>385
「叱られないと勉強しない」
「勉強すると叱られる」

>>355

これは非常に簡単な問題である。
n+m=Kと定められた場合
nm/2の最大値はn=mだ。
n=mとなるような3つの円の配置を考えるだけでいい。
低辺＝高さ　且、3つの円が１０の円に接している。
この二つの条件さえ守れば自ずと答えは導かれよう

ごめんなさい、適当な事言いました。スルーしてください

ワロス

ベイズの定理について質問です。
問題
５回に１回の割合で帽子を忘れるくせのあるＫ君が、正月に Ａ、Ｂ、Ｃ ３軒を順に年始回りをして家に帰ったとき、帽子を忘れてきたことに気がついた。２軒目の家 Ｂ に忘れてきた確率を求めよ。

において、ベイズの定理を利用する上で、、「事象Bは互いに背反な事象A1、A2、…Akが起こって初めて起こるものとする。ただし、P(A1)+P(A2)…P(Ak)=1。」
この条件を満たすように事象を考えると、
事象Ａ1…一軒目に忘れる。
A2…二軒目に忘れる。
A3…三軒目に忘れる。
事象B…帽子を忘れる。

こうなりますよね？
しかし、これだとP(A1)+P(A2)+P(A3)は明らかに１ではありません。どうしてなのでしょうか？

答えは20/61？

>>394
はい。
条件確率だと考えれば答えは簡単に出るのですが、ベイズの定理を適用しようとすると前述のような謎が出てきてしまうのです…。

>>393
そんな条件ないだろ

>>343 ありがとうございます。
・・・ただ、何が書かれているのかイマイチわかりません・・・T_T

一番下の行が○○○・・・なことから
　　色々なケースを場合分けして調べて、成り立っていることを示した
ってことかなと思ったのですが・・・

>>396
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/
こちらのページを参照したのですが、
嘘っぱちと言う事でしょうか？

>>396
おっと、サイトの性質上、目的のページへリンクできませんでした…。
「備忘録」→「ベイズの定理」です。

>>393
A4……帽子を忘れない

>>400
それを事象Aと認めてしまうと、
A.帽子を忘れない
B.帽子を忘れる となり、
「事象Aが起こって初めて事象Bが起こる」とは言えなくなりませんか？

>>401
その確率が0になるだけじゃないの？

>>393
その問題をベイズの定理で解いたサイト
http://d.hatena.ne.jp/pashango_p/20090809/1249805193

（任意のｘに対してＡ（ｘ））ならばＡ（ａ）
は正しい。
Ａ（ａ）ならば（任意のｘに対してＡ（ｘ））
は正しくない。

（任意のｘに対して（ｘ＞１ならば２ｘ＞５））ならば（３＞１ならば２３＞５）
は正しい。
（３＞１ならば２３＞５）ならば（任意のｘに対して（ｘ＞１ならば２ｘ＞５））
は正しくない。

（任意の非負整数ｘに対してａｘ＾２＋ｂｘ＋ｃは非負整数）ならば（ａ＋ｂ＋ｃは非負整数）
は正しい。
（ａ＋ｂ＋ｃは非負整数）ならば（任意の非負整数ｘに対してａｘ＾２＋ｂｘ＋ｃは非負整数）
は正しくない。

x=y^4についてdy/dxを求めよ

d/dxy^4=1
合成関数の微分法よりd/dxy^4=d/dyy^4*dy/dx〜で解答になってるんですが
合成関数の微分ってy=f(u),u=g(x)の形の時ですよね？
上のどれがどれに対応して合成関数になってこの公式が使えるんですか？

dy/dx = (dy/dt)*(dt/dx)

>>352
ガチでキモイわ笑
なんだよコイツwwww
てめーら、みてぇなやつはどうせぼっちとかそこらへんだろ！
学校ではどうせ静かだったんだろ！
ここでは、言いたいこと言って、表じゃ権力もなんもないんだろ！wwww笑
死ねよ！カス！！

ｙ^4をxで微分すると(ｙ^4をｙで微分したもの)*(ｙをｘで微分したもの）ってだけだよ。
ｚ=ｆ(ｙ)=ｙ^4、y=g(ｘ)のときzをxで微分している。

荒らしのほうがキモイ

>>408
なるほどわかりました。
ありがとうございます

>>407
知力も力の一つ
何も無いカスには分からんだろうな

p⇒qはqであるための必要条件ですか？

質問くらいまともに書けないのか

p,qが命題なことくらいエスパーしてやれよｗ

>>362は、x>1が成り立つ全ての実数xについて2x>5が成り立つかどうか。
>>368は、自然数xについて関数f(x)=ax^2+bx+cは自然数であるという条件のもとで
a+b+cという一つについてだけ自然数となるかどうか。

「xが1または3ならば、xは2より大きい」と
「a、b、cが全て自然数ならば、bは自然数」の違い。
前者は、仮定を満たす全てのxについて成り立つことが示せなければ真とは言えないが、
後者はbについてのみ成り立つことが示せれば十分。

4.5935320824460

この値の正体はなんでしょう

>>412
Yes

>>416のIQ

>>411
お前ちょっとだけかっこいいな
ちょっとだけな、思い上がるなよ

お褒めにあずかって恐縮至極

>>418
おもろい

恐悦至極な

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　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　何時もおんなじ事を書く
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　　馬鹿で無能のこうちゃんは
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　 やっぱり只の糞キチガイ
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　 　　　　ネコも大して変わらない　　　
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　反論出来ないこうちゃんは
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼　　　　　　　　　　 　　　誰もが認めるクズでカス
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屁が出そう

a_[n] がαに収束するなら
a_[n+1] もαに収束する
というのは　そんなに明らかですかなことですか？

なんか飛躍がありそうにおもえるのですが

どっちも同じ数列だから収束するに決まってる

{a_[n]}to{a_[n+1]}wa onaji suuretu dewa nai

それよりも上に有界な単調増加列は収束するって使ってもいいの？

>>428
昔は教科書にも事実だけは書いてあったらしい
今でも数研『体系数学』には書いてある
まぁ使うなら自己責任で

>>428
いいと思う。
高校数学なんてのは直感のオンパレード。

相加相乗平均→下に有界→減少数列→収束
模試で減点なかったな

lim［x→∞］sinx/x=1を求めるのに教科書の証明では扇型の面積と三角形の面積を比較することで求めていますが、扇型の面積は極限公式から派生していったものなのに扇型の面積を用いるのはおかしいですよね

>>432
いいえ

>>432
＞扇型の面積は極限公式から派生していったもの
「極限公式」が何を指しているのかは知らないが
少なくとも教科書にはsinの微積は使っていない方法が載っているはずだ

lim[x→∞]sinx/x=1…�@とすると、

扇形の面積を求めるのにサインコサインの微分が必要
↓
サインコサインの微分には�@が必要
↓
�@の証明に扇形の面積が用いられている

というよく話題に挙がる循環論法だろ

>>435
> 扇形の面積を求めるのにサインコサインの微分が必要

不要

これってどうやって回避するんだろう

俺は長さによって議論って習った

(1) 点(x,y)が√x+√y<1の範囲を動くとき、点(x+y,xy)の動く範囲を図示せよ

(2) f(x)=(x+|x|)/2,g(x)=f(1+x)・f(1-x)とするとき定積分∫[2,-2]g(x)dxを求めよ

分からない助けて

まるち

行列
A=([a,b][c,d])
A^2=Aとなるときの
a,b,c,dの満たすべき必要十分条件をもとめる問題で、
a+d=1
a+d≠1で場合分けしなければならないのは何故ですか？

>>441
ケーリーハミルトンの定理から
A^2-(a+d)A+(ad-bc)E=O
条件からA^2=Aであるから
A-(a+d)A+(ad-bc)E=O
(a+d-1)A=(ad-bc)E

両辺(a+d-1)で割りたい。でも0で割ってはいけないから・・・

>>442
なるほどー！
即レスありがとうございます

>>437
数学的には無限級数で三角関数を定義して、そこから内積を通して角度を定義する。
無限級数を定義に使った時点で sin x/x → 1 (x→0)は自明。

そもそも扇型の面積を求める必要が無い
三角形の挟み撃ちで充分

>>444
とはいえ無限級数による解析的な定義を構成する上で、
それ以前の幾何学的な定義から出発して行く必要があると思うのが人情。

このへんの話はどっかに書いてなかったっけと思って解析概論引っ張りだしたけどさらっと流してたな。
高木の議論は >>438 の方法で、ある角に対する正弦より弧の方が大きいことを利用している。
この方法なら扇の面積は介さない。
扇の面積を利用する方法は結局、弦と弧の長さの問題に帰着するから、その意味で面積を使った議論も循環にはなってないはず。

扇型の面積なんか極座標で微小三角形の和と考えればいいだろ
これが許されないなら微小長方形の和も認められない

微小三角形?

マイクロビキニか何か？

極座標で微小三角形の面積求めるのってめんどくね？

結局sinθ≒θを使うような気がする

そもそもね、ラジアンは三角関数の無限級数表示から定義するのが普通なの
sinx/x(x→0)を考えるのに無限級数を使うのはごく自然

a＞0とする 関数y=x^2-4x+5(0≦x≦a)について次の問に答えよ
(1)最大値を求めよ(2)最小値を求めよ
以下の画像を見て欲しいのですが
http://i.imgur.com/DdnduQC.jpg
http://i.imgur.com/m7DSZMw.jpg
まず、 二枚目の写真の最小値を求める問題、2≦aとしていますが 3≦a、4≦aというように x=3〜で最小値変わると思うのですが
この部分は考慮する必要ないのですか？
そしてこの問題
http://i.imgur.com/JAr96fp.jpg
この問題、例題と同じように見えますが解き方と範囲が違うのですが何故でしょうか
問題文は
a＞0とする 関数y=x^2-2x+3(0≦x≦a)について、最大値および最小値を求めよ
となっていて同時に最大値と最小値を求めるようになっていますが
この問い方に意味があるのでしょうか？
お願いします(>ω<)

>>453
> まず、 二枚目の写真の最小値を求める問題、2≦aとしていますが 3≦a、4≦aというように x=3〜で最小値変わると思うのですが
変わらないけど？
例えばa=3のとき、最小値はいくつだと思うんだ？

> 同時に最大値と最小値を求めるようになっていますが
> この問い方に意味があるのでしょうか？
どちらでも構わない。でも、例題のように最大値と最小値を別々にやったほうがよいように思う。
練習（2）の解答では、最大値や最小値が同じ値になっているところがあるだろう？
主観的になるけどあまり美しくない。

或いはsinx/x(x→0)=1なるxをラジアンと定義しましょうかね

haa?

>>455
落ち着け

>>454
0≦x≦aということは 4≦x≦a や6≦x≦aの可能性があるという事ですよね
その時は軸を外れますから4≦a、6≦aの時x＝4や6で最小値を取るという事ですが
xの事は細かく調べる必要は無いのですよね？

例81を練習81(2)風に解くと
aの範囲は0＜a＜2、2≦a＜4、a＝4、4＜aとなると思うのですが
どっちの解き方が正しいのかわからないです
同時に求めるときはこのやり方の邦画いいのですか？
http://i.imgur.com/Q3MhVH0.jpg

>>458
> 0≦x≦aということは 4≦x≦a や6≦x≦aの可能性があるという事ですよね
ないよ。なんで勝手に限定してるの？

>>458
> どっちの解き方が正しいのかわからないです
両方とも正しいんだよ。

>>459-460
そうですか…じゃあ例81のときかたでもOKという事ですよね！？！？

教えてる高校生が持ってきた学校のプリントに
「(sin(x))'=cos(x) を使って lim[h→0](sin(h)/h) = 1 を証明せよ」
(逆じゃないのよ)って問題があって「この先生ダメでしょ」と言っちゃったよ

それとも、 sin(h)/h →1 を使わずに sin(x)の導関数を導く方法や
それなりにメジャーな流儀がありうるんだろうか(高校生に理解できる範囲で)。

厳密な方法ではないけれど、
位置を微分すると速度になることを円運動に当てはめてとか、
偏微分が使えないから単振動に射影して考えるとか。
でも物理で微積分使わないからなぁ…
そもそもメジャーな流儀ではないだろうし。

そういう問題には
ロピタルの定理から lim[h→0](sin(h)/h) = lim[h→0](cos(h)/1) = 1
といったバカ解答で返してあげるといいよｗ

むしろsinの微分の証明を逆順で

>>465
むしろソレをやらせたいんじゃないのか

高校生でもTaylor展開は理解できそうだが

>>466 　だったら別に正順でやらせてもいいのではないかと。

>>467　高校生なんで、sinの定義は単位円で行われてますし、数IIIに入ってから
再定義することもその生徒の受けてる授業では行われてません。
というか、正直あんまり生徒の質が(総じては)高くはないところなので、基本公式の
導出あたりはもともとほとんど授業されてないように見える。

まあ、メジャーな会社の検定教科書で
「a>0、a≠1で 任意のM>0となる実数Mについてa^p=Mとなるpを log{_a}(M) と定義する」
といった形で対数を定義しておきながら、その章末で
「a^(log{_a}(M) = M となることを証明せよ」って問題があったりするからなぁ…

それをトリビアルと気付かない奴を見分けるためじゃないか？
オレもそう言う問題を人に出したことある

>>306
普通ならそう考えてもいいのですが
それだと問2がうまく導き出せません
EFを使うところがこの問題のミソなのです

って言うか中学3年レベルの問題らしいです

どうかご教授のほどを

>>470
いや、EF=CDとは限らないんだから、(2π・OM)・EFは間違いだよ。
計算すると、(2π・OM)・CDは正しい。

適当に文字を置いてゴリゴリ計算すればそれらの文字は消えて(2π・OM)・CDだと求まるよ。
とりあえず、CDを直線gと交わるところまで延長してみれ。

>>471
EFで無いと問2が証明できません

/***************

ABを直径とする周りを半円周をABの周りに一回転させる
今半円周ABをP1,P2･･･P(n-1)とn等分しAP1･･･P(n-1)Bを直径ABの周りに一回転して
得られる曲面を考えます

いま点P1P2･･･P(n-1)からABへ下ろした垂線の足をそれぞれE,1E,･･･2E(n-1)とし
円の中心Oから折れ線多角形に下ろした垂線をOMとすればこの曲面の面積は
問1の結果より

(2π*OM)*AE1,(2π*OM)*E1E2･･･(2π*OM)*E(n-1)Bを全部足した

(2π*OM)(AE1+E1E2･･･E(n-1)B)
すなわち
(2π*OM)ABになります

ここでnを限りなく大きくすればOMは限りなくrに近づき半径rの球の表面積は
(2π*r)(2r)=4πr^2になります（証明終わり）

/*****************

これを満たすためにはCDでなくEFでも成り立つことが必要なのです。
中学レベルでもかなり技巧的なことをしないといけないと言っていたので
（ヒントで三角形の相似と比率を使えばいい）らしいのですが
難しすぎます。誰か教えてくださいまし。

>>472
「EF=CDとは限らないんだから」
読める？

ということは端から一問目は違うといいたいわけですか?

ＭＯとｇは垂直ではない。

>>474
そうだよ。「(2π・OM)・EFは間違い」って言われてるだろ。
>>471がヒントくれてるんだから計算してみたら？

>>475
>いま線分CDの中点MでCDに立てた垂線が直線gと交わる点をO、とする
そう定義されていますが
問1を理解されていない方でしょうか?

>そうだよ。「(2π・OM)・EFは間違い」って言われてるだろ。
問1を理解されていないのですね。
まあ仕方ありません。このスレの住人なら図示しないと理解できないでしょうから。


私はこういう方針で考えてみました。
CDを延長し直線gと交わる点をSとする
点Sを頂点、DFを半径とする円錐の側面積はπ*DF*DS
同様にCEを半径とする円錐の側面積はπ*CE*CS
したがってCDを直線gで回転させた側面積はπ*DF*DS-π*DE*CS
そこからです

>ここでnを限りなく大きくすればOMは限りなくrに近づき
極限操作を認めるなら中学レベル超えるじゃん

でもそんな事言ったら小学生と時に習う
円の面積の求め方もおかしくなりますよ。

あくまで大体ですよ。

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org4276982.jpg
よく理解できない方のために図示してみました。
どこかに補助線を引くことが重要だといわれました。

よろしくお願いします。

>>478
え？

お聞きしたいのですが

微分可能な関数f(x)について
f(x)がx=aで極大になることと
f'(x)がx=aの前後で正から負に変わること
は同値でしょうか

>>477
MOとCDが垂直なんだろ？
MOとgは垂直とは限らないよ。

>>481
おまえ、その図でMOとｇが垂直に見えるのか？

>>481
笑わすなw

>>483
同値

>>483
なんでそんな事が分からんのだ？

>>483
極大の定義は？

>>483
同値だな
このときf'(x)は減少しているからそれをさらに微分したf''(x)の値は負となる
「f(x)がx=aで極大」⇔「f'(x)がx=aを境に正から負」⇔「f'(a)=0かつf''(a)＜0」

他人を馬鹿にしてる奴など見る気も起こらんな

しかも自分が間違ってるのに。

>>489
x=aの十分近いところ、つまり十分小さい正の数mに対して
a-m<x<a+m の範囲でf(x)はx=aで最大になることです。

>おまえ、その図でMOとｇが垂直に見えるのか？

だれもMOとｇが垂直とは一言も言ってません
CDの中点Mから垂線を立ち上げて直線gとの交点をOとするのです
文だけで理解できないレベルに合わせて図示したのでそれを参考に
お願いします。

>>490
f' が微分可能じゃなかったらどうすんだ

>>493
んじゃ、微分係数とは？

>>494
じゃあ、>>477はどういう意味なの？

>>483
同値じゃない
下から上はいえるが
上から下はいえない

>>494
>>481の図になることはみんな理解しているよ。
その上で、(2π・OM)・CDが正しく、(2π・OM)・EFは間違いだと言っている。

いいから計算してみろよ。ヒントもらってるだろ。

>>491-492
初等幾何学を理解できない方の戯言は結構なので･･･
>>481を本当に数学を理解している方々にお聞きしたいと思います

よろしくお願いいたします。

>>499
>その上で、(2π・OM)・CDが正しく
逆にそうなる理由を説明してもらえませんか?
間違った解答も参考になると思いますので

>>501
自分で計算しろ。

(2π・OM)・EF
が正しい理由をまず説明してみろw

>>500
ヒントもらってるのに計算出来ないの？
まず、傘型図形の側面積をDS、CS、DFで表してみろ。

>>503
それが分からないからここにきたのですがどうも大半の人たちは
私と同じ初等幾何が苦手の方々ばかりの様で
>>504
CDを直線gで回転させた側面積はπ*DF*DS-π*DE*CS です
ヒントはこのの図形に何本か補助線を引けといわれました。

わからないのになぜ固執する。

じゃ、(2π・OM)・EFが正しいと固執する理由はなんだ？

そもそも>>305の問題の出所はなんなんだ

>>505
DEじゃなくてCEだろ。
んで、CEをDS、CS、DFで表して代入して整理してみろ。

>>305
＞＞いま線分CDの中点MでCDに立てた垂線が直線gと交わる点をO、とする

CD から g に下ろした垂線の足を O とする

では？

>>498
反例きぼんぬ

>>509
CD の中点 M から g に下ろした垂線の足を O とする

だ

ってか、(2π・OM)・EFであってるけどな。

CからDFに下した垂線の足をGとするとCG=EF
�僂DG∽�儡OM

OMがCDに比べてすごく長い場合を考えれば、(2π・OM)・CDじゃおかしいのはすぐわかるな。
CDがgに近い位置にあるときと遠い位置にあるときで側面積が同じなわけない。

>>481
ただの計算問題
面積を出してそれが(2π・OM)・EFと等しいことを示すだけ

せいぜい受験の標準レベルだろ

>>471あたりが混乱の元凶

f(x)がx=aで微分可能かつ、f'(x)がx=aで微分でない

g(x)が任意のxで微分可能かつ、g'(x)が任意のxで微分可能でない

これらを満たすf(x),g(x)は存在するのでしょうか？

>>518
f(x)=x^(4/3)とか

>>519
どのxで微分不可？

0

二次不等式

a^2x+bx+c>0 (不等号はなんでも)

の a ってなぜ

a>0

でなければならないのですか？

特段の理由はないけど、簡単のために a > 0 としている (のだと思う)。
たとえば、a < 0 なら、符号を反転させた -a, -b, -c をそれぞれ改めて a, b, c と書けばいい。
ただし、二次不等式の問題なので a = 0 でないという条件はいつでも必要 (a = 0 のときのみ問題は一次不等式)。
いずれにせよやりよいようにやれば良いと思う。

ご返答ありがとうございます

例えば

　-3m^2-2m+1>0　……�@

という問題ですが、

�@に変形を加えずに
　(-3m+1)(m+1)>0　の様に因数分解した場合と、

�@の両辺に-1を掛け、
　3m^2+2m-1<0
　(3m-1)(m+1)<0　の様に因数分解した場合

とでは、解答が異なってしまうのですが、原因は何でしょうか？
また、模範解答では後者が正答でした

同じだろ
脳みそ使わないで機械的にデタラメにあてはめてるからでね？

お前が間違ってるから

>>525,>>526

解決しました
ありがとうございました。

>>521
成る程、確かにそうですね…
ありがとうございます

g(x)はどなたか分かりますか？

>>528
Weierstrass関数の不定積分とか

yがxのみの関数のとき、(dy/dx)(1/y)=d(lny)/dxとなるのは何故ですか？

>>529

コイツ、無職の、３０代の、ゴミ・クズ・カスの、クソガキ！

　無職のクソガキども！　　大変なコトになるな！

憲法改正だ！　９６条を改正してから、９条を改正する。　そして、何条を改正するか？
１８条だ！　そうして、国家総動員法ができて、オマエたち、無職のクソガキどもは、真っ先に徴兵だ！
オマエたちは、頭デッカチの虚弱児・ひ弱だから、最下等兵！　すぐ戦死だ！

アハハハハハハハハハハ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

教科書に合成関数の微分と対数関数の微分くらい載ってるだろ

>>532
lnyを微分すればd(lny)/dxになることの説明はされていますが
(dy/dx)(1/y)が自然対数の微分になることの説明はされていません。
ちなみにあなた達にも分かりやすいように全微分にしただけであって
実はyは5変数関数ですよ。y=y(a,b,c,d,e)であるとしてyをaで偏微分したものに
yの逆数をかけたものを求めよといわれたらどうするんですか？
d(lny)/dx=(dy/dx)(1/y)なんていうのは教科書に載ってるので分かりますそんなの。

スレタイも読めないバカは帰れよ
しかも教えてくれる奴バカにして何がしたいんだかな

わかったから死ね

また変なの来ちゃったな

log の導関数が何かということよりも、まず、
高校で習う微分は偏微分なんだということを
理解しとくべき。多変数関数が出てこない計算で、
常微分もへったくれもあるもんか。
ax+b を x で微分したら、a。
a や b の x 依存性など、高校生は気にしない。

それならどんな質問も教科書見ればいいじゃないですか。このスレの必要性あります？
教科書見ても分からないからきいてるんですよ。それにバカにしてません。
ここの回答者って頭悪い人しかいないんですか？死ねとか言う非常識な人もいますし。まぁ頭良い人はこんかゴミ溜め来ないのかな。
ちなみに質問はもう解決したのでいいです。それでは。

結局彼は何が聞きたかったんですかね

いちいち気に障るような言い方すんのな
わかったんならそれで結構
もうこんなゴミ溜になんかくるなよ

>>537はきちんとレスをくれたので一応返しておきます。
少なくとも僕が高校で習った微分は全微分です。多変数関数の全微分のときなどは、もちろん全微分の定理を使いますよ。
全微分と偏微分は記号を違えて表記しますし、きちんと区別しています。
変数が他の変数に依存するかどうかは問題に条件として書かれていますよ普通は。暗黙の了解として、変数と断りがないときは定数として扱うようになっているようですが。
僕は大学二年ですし、生物学専攻なので詳しくは分かりませんけど。

1点のみで定義された関数は
その1点で微分可能でしょうか？

>>542
変化しえないものに微小変化は無い

>>533読んでるとなんか(自作問題などではなく王道的な)ポエムが書けそうな気がしてきた

つーかマジで何が聞きたかったんだよ

>>530
合成関数の微分

劣等感に押しつぶされてる奴が
とにかく他人を馬鹿にしたかったんだろう

d(lny)/dxから出発すれば=(dy/dx)(1/y)はわかるが、これを知らない場合に
(dy/dx)(1/y)から出発して=d(lny)/dxを見つける方法がわからん、とでも
言いたかったのかね

だとしたらうまく言わないと「いやd(lny)/dxから出発しろよ」で終了だと思うんだが

生物専攻とかゴミじゃんｗｗ

普通の基準だと数学専攻のほうがゴミだが。

しかしあれは生物でもゴミだろうな。

生物板と数学板を比べるとどう見ても…

生物板で狢の生息を確認
スレタイだけみるといい勝負でねｗ

x+y=s
x^2+y^2=s
この連立方程式を満たすような実数sの範囲を求めよ。
どうやって解けばいいのですか？sを消してみましたが上手くいきません。

何回目？

>>554
とりあえず、xy平面にグラフを描いてみよう
直線と円になるはずだから、それらが共有点を持つ条件を考える

>>556
とりあえずsを消して
x+y=x^2+y^2
(x-1/2)^2+(y-1/2)^2=1/2
ここからどうすればいいのか分かりません。

>>555
すいません。
過去に複数回というか5回以上質問してますが
sを消さない方法で解けないでしょうか？
sを消すと結局xとyの問題に帰着してしまうので。

>>558
xを消してみたら？

0≦s≦2だろ

たとえばs=1はその範囲内か、s=3はどうかとか具体的な数値を代入してみるといいかもしれない

>>557
>>556を読んだ上でsを消すなんて何考えてんだ？
>>556そのままやって見ろ

>>498
反例 ﾏﾀﾞｧ-？　
(･∀･ )っ/凵⌒☆ﾁﾝﾁﾝ

挙げるまでもない

あるちにあんな整域は体ですか

>>563
考えれば分かるよ

質問スレの意義とは

対数についての質問です。底が10の常用対数については近しい数の積を使って、たとえばlog(10)2なら、
2^10=1024だからだいたい10^3としてlog(10)2=0.3と近似をしていると思うんですが、
底がeの自然対数の場合にはどのような手順で近似をすればよいのでしょうか？
たとえば自然数の自然対数の場合、log(e)1=0は分かりますがlog(e)2の求め方がわかりません。

735*3=49*45って暗算で変換できるもんなの？
どういう計算すりゃ変換できるんですか？

>>568
欲しい精度によるが、2^1.5=2√2≒2.8とか

735を素因数分解するだけだろ
明らかに5で割れるから147
3で割って49

自分は 7 で割って 105、15 で割って 7 だった。

http://iup.2ch-library.com/i/i0938882-1371486280.jpg
上の画像の解説について質問です

「正確にはf'(±1)=0から得られた�@…」
と書かれていますが、何故f'(±1)=0は関数f(x)がx=1,x=-1で極値をとるための必要十分条件じゃないのですか？
関数f(x)が極値を持つためには
f'(x)=0が異なる２つの実数解をもつことが必要十分ではないのでしょうか？

>>573
導関数が
　　f ’(x) = (x-α)^2 (x-β)^2
となる5次関数 f(x) は x=α でも x=β でも極値をとらない

>>573
この問題ではf(x)は三次関数だから
f'(±1)=0は関数f(x)がx=1,x=-1で極値をとるための必要十分条件ではないのでしょうか？

>>575
「3次関数だから必要十分」というのを使ってもいいなら
それを書いて答案とするのはありかもしれん

この解説は3次関数に限定せずに書いてあることは読者が読み取らないと

>>576
なるほど…そういうことでしたか
ありがとうございました

http://i.imgur.com/jndormd.jpg

この問題を教えていただきたいです

>>578
>>1

>>578
特別に難しい箇所も無さそうだし、どこで躓いているかも分からないと教えようがない。
とりあえず、教科書（参考書・問題集）の例題の模範解答を良く読め。

ハート3枚、ダイヤ2枚、スペード1枚よりなる6枚のトランプをよくきって一列に並べるとき
(1)両端がハートである確率
(2)ハートとダイヤが隣り合わない確率
を求めよ。

という問題なんですが、これについて考えるとき、
同じマークのトランプの区別はつくものとして考えた方がいいのでしょうか？
それとも問題でトランプの数字について触れられていないので、区別がつかないものとした方がいいのでしょうか？

場合の数ではなく確率なので同スートのカード同士区別のつく付かないは値に関係ない
得意な方で考えればいい

ありがとうございます！

実はこれは授業でやった問題で、違う学校の友人と解答方法が違っており、それが気になって質問させていただきました。
ちなみに私の学校では、後者のやり方では×にされ前者のやり方に直されました。

とにかく確率の場合はどちらでやっても大丈夫ということですね。確かに同じ値になります。
後者の方が楽なので、そちらを使おうと思います。

正直相当特殊じゃない限り区別した方が無難
問題にもよるんだけどその区別がつかないなら尚更

同じ値になる保証なんてあるか？
俺ならまずH1-3,D1-2,Sとカードに名前を振る

俺も
つか余程でない限り区別して、必要になったら同一視して割る

ひき続きありがとうございます
やはり一応区別しておいた方がいいのでしょうか？
トランプと言っている以上、「すべてが同じ数字のものである」などの定義がなければ区別はつきますし…

>>587
同じ数字のトランプでも区別はつく

座標平面上の格子点上を動く点Pがある。Pは時刻0において原点にあり、
またP(a, b)のとき、1秒後には
(a+1, b) , (a, b+1) , (a-1, b) , (a, b-1)のいずれかにそれぞれ1/4の確率で移動する。

このとき、時刻0から4秒後までに、Pが同じ点を2度以上通らない確率は
上手く求めることはできますか。
より一般に、「4秒後」を「N秒後」の場合にも通用するような方法があるでしょうか。

>>587
確率問題の場合、「見分けがつく」かどうかに関係なく区別があるものと考えたほうがいい。
2枚のコインを投げて両方表である確率を考えてみれ。
見た目がどんなに同じであろうと別物であることには変わりがない。

全部区別したほうが簡単だと思うんだけどな

簡単かどうかではなく、本来確率ではすべて区別するもんだ

御師が現れた

みなさんありがとうございます！>>581です。
確率では絶対に区別しなければならないんですね。
今日先生にも質問してきて、こちらでもたくさんレスをいただいて納得できました。
また何かあったらよろしくお願いします。

狂信者が誕生した

x≧1のとき1/(1+x^2)≦1/(1+x)≦1/2を示せ
という問題の方針がわかりません…

不等式を1/(1+x^2)≦1/(1+x)と1/(1+x)≦1/2に分解
それぞれの不等式が正しいことを証明

>>597
ありがとうございます

α^3+β^3=(α+β)(α^2-αβ+β^2)
α^3+β^3=(α+β)^3-3αβ(α+β)
この変形は両方覚えたほうが良いんですか？
片方だけ覚えててもなんとかなりますよね？

>>599
上は公式。覚えてないとかなりまずい。
下は見覚えだけ作っとけばいい。この程度の変形ならその場でできる。

下の見覚えがあるなら上はすぐじゃん

>>599
場合に応じてどっちにでもさくさく変形できるようになってなきゃ練習不足

「3倍角の公式は覚えたほうがいいですか？」とか聞く輩がいるけどさ、
それ聞く間に10回唱えるなり書き付けるなりすれば覚えるだろ、っていいたい

聞く暇があるなら潔く覚えるか、いっそのこと覚えるのを放棄した方がマシだな

和積と積和だけは自信がない

3倍角が入試で出た事は一度も無い
これ豆知識な
センターではあるか

んなわけない

でも3倍角ってあんまりつかいどころないような気もする
むしろ最近のセンターみたいに
sin(3α)=cos(2α)
のα求めるみたいな問題で3倍角使ってドツボにはまる奴がいるイメージ

まあ積極的に使いたくなるのは (sin(x))^3, (cos(x))^3 の積分くらいか

三倍角はその都度加法定理から導出してる

>>609
それも∫(sinx)^3dxならcosx=t
∫(cosx)^3dxならsinx=t
の置換で済むしなあ

おならぷう

四角形ＡＢＣＤの２つの対角線ＡＣ，ＢＤのの交点Ｏとする。ＡＣ＝４，ＢＤ＝７
∠ＡＯＢ＝６０°であるとき、四角形ＡＢＣＤの面積Ｓを求めよ。
という問題で、AO=x、BO=yとおくと

四角形ＡＢＣＤ＝△ＡＯＢ＋△ＢＯＣ＋△ＣＯＤ＋△ＤＯＡ
＝(１／２)・ｘｙｓｉｎ６０°＋(１／２)・(４−ｘ)ｙｓｉｎ１２０°
＋(１／２)・(４−ｘ)(７−ｙ)ｓｉｎ６０°＋(１／２)・ｘ(７−ｙ)ｓｉｎ１２０°
＝(１／２)・ｘｙ・{(√３)／２}＋(１／２)・(４−ｘ)ｙ・{(√３)／２}
＋(１／２)・(４−ｘ)(７−ｙ)・{(√３)／２}＋(１／２)・ｘ(７−ｙ)・{(√３)／２}
＝{(√３)／４}・{ｘｙ＋(４−ｘ)ｙ＋(４−ｘ)(７−ｙ)＋ｘ(７−ｙ)}
＝{(√３)／４}・(ｘｙ＋４ｙ−ｘｙ＋２８−７ｘ−４ｙ＋ｘｙ＋７ｘ−ｘｙ)
＝{(√３)／４}・２８
となりますが、何故xとyが消えるんですか？ 教えてくださいお願いします

なぜ僕の質問は放置されているのでしょう

>>613
随分回りくどいやり方をしているように見える
対角線と平行で各頂点を通る直線を引けば
今できた4角形の面積の半分であることはすぐにわかるだろう

>>614
あんた誰？

http://i.imgur.com/yc6n14P.jpg

>>608
逆に考えると、
0 = 1 - 3sin(x) - 2sin^2(x) + 4sin^3(x)
を満たす sin(x) および x を求めよって言われたら使えるかもしれない。

>>599
単純に計算してもいいけど、α = -β のとき、α^3 + β^3 = 0 だから、
分解したときに (α+β)×[ 2 次の多項式] の形になる、とか考えておくと覚えやすい。
あとは、β = 1 の場合を考えると、
　 1 + α^3 = (1 + α)(1 - α + α^2)
って感じで比較的綺麗な形になるから、こっちで確認するのも手。
公式はガッツリ覚えこむより、やんわり記憶にとどめておいて、
そこへ行くための確認方法をいくつか知っておくほうが精神衛生上良いと思う。

自然数nについて(n!)!は(n!)^{(n-1)!}で割り切れることを示せ
i,jは非負整数でi≧jである。Σ[k=j,i][{(-1)^(k-j)}*C[i,k]*C[k,j]]を求めよ
組み合わせの分野でこの二問がなかなか解けません
お願いします

>>618
それは因数分解が先に見える

>>599
昔読んだ本に
「数学の公式や定理は覚えなくても良い。
　代わりに模範解答を覚えろ。
　そうすれば公式や定理の使い方までセットで覚えられる」
と書いてあった。

公式を覚えるよりは考え方を身につけるチャンスは多いだろうな

整式P=AQ+Bを整式Aで割ったときの余りは
整式BをAで割ったときの余りと一致する
このことについて整数を代入して考えると、
P=AQ+B
10=3*2+4
(3*2+4)/3=9/3+1/3

B=P-AQ
4=10-3*2
(10-3*2)/3=3/3+1/3

同値が出ることで一応証明できましたが、しっくりきません。

>>624
>整数を代入して考える
では証明にならない

>>624
BをAで割った余りをRとすれば
B=AS+R　であり
P=AQ＋B=AQ+AS+R=A(Q+S)+R
であり、Rはこれ以上Aで割ることはできないので2つの余りは一致する。

>>626
整式Pと整式Bにおいて、余り以外の部分に共通の因数があれば
余りは一致する　ということでいいですか？

>>627
「余り」って何のことかわかってないんじゃないか？

>>627
よくない

なぜ僕の質問は依然として放置されているのでしょう

>>630
なんで君は僕のお金を返してくれないの？泥棒！

>>630
どれのことかな？

球の体積を微分したら表面積になるのは何故ですか？教えてください

>>633の文章をそのまま丸ごとgoogle先生にぶちこんでこい

http://i.imgur.com/mgrBEsZ.jpg
まるしてあるところが何故こうなるかわかりません

2*(2^(2*n)) = 2^(2*n+1)

1-2^2=-3だから

http://i.imgur.com/W4g6KD6.jpg

罫線を無視しているかと思ったが、一応使ってるかｗ

>>620
前半について
一般にn!がもつ素因数pの個数は
[n/p]+[n/p^2]+・・・=Σ[k=1,∞][n/p^k]となる　（[・]はガウス記号）
(n!)!がもつ素因数pの個数は
[n!/p]+[n!/p^2]+・・・となり
(n!)^{(n-1)!}がもつ素因数pの個数は
(n-1)!*([n/p]+[n/p^2]+・・・)
=(n-1)!*[n/p]+(n-1)!*[n/p^2]+・・・となる
任意のkについて(n-1)![n/p^k]≦[n!/p^k]が成立するので
(n!)!が持つ素因数pの個数は(n!)^{(n-1)!}が持つ素因数pの個数より多い
よって(n!)!は(n!)^{(n-1)!}で割り切れる

>>620
後半について
i=jのとき求める値が1になるのは実際に計算すれば容易に確かめられる
i>jのときについて考える
C[i,k]*C[k,j]=C[i,j]*C[i-j,k-j]と変形できる。よって
Σ[k=j,i][{(-1)^(k-j)}*C[i,k]*C[k,j]]
=Σ[k=j,i][{(-1)^(k-j)}*C[i,j]*C[i-j,k-j]]
C[i,j]はkに関係ないのでΣの外に出すことができて
=C[i,j]*Σ[k=j,i][{(-1)^(k-j)}*C[i-j,k-j]]
ここでk-j=nと書くと
Σ[k=j,i][{(-1)^(k-j)}*C[i-j,k-j]]は
Σ[n=0,i-j][{(-1)^n*C[i-j,n]]と書ける
これは二項定理がそのまま使える形なので
Σ[n=0,i-j][{(-1)^n*C[i-j,n]]=(1-1)^(i-j)=0
したがってi>jのとき求める値は0となる
整理するとi=jのとき1,i>jのとき0となる

>>620
まず連続するn個の自然数の積がn!で割り切れることを示す(α)
(mから始まってnこ連なる自然数の積)÷(n!) は
(m+1)(m+2)(m+3)・・・・(m+n)/n!＝(n+m)!/n!m!=C[n+m　ｎ]　つまり整数なので割り切れる　
(上の変形は(m+1)よりも小さい整数たちの積を分母分子にかけてます)

ここで　n!=n*(n-1)!なので　(n!)!=(n*(n-1)!)!=1*2*3*・・・*(n*1)*・・・*(n*2)*・・・n*(n-1)!
連続するnこの自然数が(n-1)!組あるのでαよりn!で(n-1)!回割り切ることが出来る⇔(n!)!はn!^(n-1)!で割り切ることが出来る

前半がメインになってしまった

f(x)=cosx/(acosx+bsinx)
g(x)=sinx/(acosx+bcosx)
I=∫[0,(π/2)]f(x)dx
g=∫[0,(π/2)]g(x)dx
a,bは正の数
0≦x≦π/2

のとき
aI+bJ=
bI-aJ=


どこから手を着けるかわからない
方針だけでも教えてください

>>643
gの分母間違ってない？

わからなくなってしまいました

整式f(x)=a+bxを考える。任意の整数xに対して、f(ｘ)が整数であるための必要十分条件は
「a,bがともに整数である」ことを示せ。

十分条件の方は明らかに分かるのですが、必要条件の方をどうやって示せばいいのかが分かりません
よろしくお願いします

「たとえばaが整数でなかったら」というふうに考えなかったのですか？

>>645
f(0)が整数なのでaは整数
f(1)が整数なのでa+bは整数
aは整数であったのでbも整数となる
よって任意の整数xに対してf(x)が整数ならばa,bはともに整数となる

必要条件のコツは具体的に値代入して見ること

>>646
青チャートの問題なんですが、解答ではｆ(0)、ｆ(1)を使って解いてるみたいなんです

>>647
ありがとうございます
ｆ(ｘ)のｘにはたくさんの数字が入ると思うのですが、0と1だけでいいんですか？

>>649
全ての整数xについて成り立つのなら、当然xが0や1の時にも成り立つ
そしてxに0と1の代入しただけで示せてしまったのでそれでOK
与えられた条件ってのは別に全部余すこと無く使う必要はない

必要条件を理解してるか？

すいません…もしかしたら問題自体を理解できてないかもしれません
命題が「任意の整数xに対して、f(ｘ)が整数であるならばa,bがともに整数である」

必要条件は　a,bがともに整数であるならばf(ｘ)が整数である
十分条件は　f(ｘ)が整数であるならばa,bがともに整数である　を示すってことですか？

>>652
必要条件と十分条件が逆

もう少し丁寧に書くと
a,bがともに整数であることは、任意の整数ｘに対してf(ｘ)が整数であることの十分条件
任意の整数ｘに対してf(ｘ)が整数であるならば、a,bがともに整数であることが必要。

あぁごめんなさい。やっぱり勘違いしてました
>>654がすごくわかりやすいです

あとどうしても分からないんですが、>>647のように0と1だけ代入しただけで示せてしまうのかが分からないです
何回もごめんなさい

>>655
>>646

>>656
任意の整数ｘに対してf(ｘ)が整数だから、特定の整数でもOK
a,bの2数が整数であることを示すのだから、２つの特定値が必要
0,1でなくとも、隣接する２整数ならどれでもよい。
その場合は、bが整数であることが先にわかる。

>>656
考えなかったわけじゃないです
でも解答に書いてある方が気になって

>>657
なんとなく分かってきました。ありがとうございます！
＞a,bの2数が整数であることを示すのだから、２つの特定値が必要
この考え方ってどこの単元で習うんでしたっけ？なんとなく昔やったような気がするんですが…

>>658
＞a,bの2数が整数であることを示すのだから、２つの特定値が必要
この考え方ってどこの単元で習うんでしたっけ？なんとなく昔やったような気がするんですが…

やったとかやらなかったとかの問題ではない。
特定値が１つだったら、１つの式だけになり、２数の条件を導けないのは当たり前でしょ。
２つの特定値と書いたのは、最低２数の意味。
問題によっては、もっと使う方が楽なこともある。

>>658
646のような文章はわかりにくいですか

>>659
ようやく分かってきました。本当にありがとうございます

>>660
ごめんなさい。俺の理解力不足です


f(ｘ)が整数でもa,bが整数じゃないような場合はどう考えたらいいんですか
有理数とか使えば出来そうな気がするんですが…

何をどう考えているか意味不明

>>662

コイツ、２０代の、無職の、ゴミ・クズ・カスのクソガキ！

　無職のクソガキども！　　大変なコトになるな！

憲法改正だ！　９６条を改正してから、９条を改正する。　そして、何条を改正するか？
１８条だ！　そうして、国家総動員法ができて、オマエたち、無職のクソガキどもは、真っ先に徴兵だ！
オマエたちは、頭デッカチの虚弱児・ひ弱だから、最下等兵！　すぐ戦死だ！

アハハハハハハハハハハ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

　死にゆく、クソガキどもに、大伴家持の詩を贈ってやろう！

海行かば　水浸く屍　山行かば　草むす屍　大君の　辺にこそ死なめ　かえりみはせじ！

たとえばですが
ｆ(2)＝1/2＋1/4×2＝1
これってｆ(ｘ)は整数だけどabは整数じゃないから、必要条件に当てはまらないんじゃないかなと思ったんですが…

何が言いたいのかわからん

「任意の整数xに対して、f(ｘ)が整数である」⇒「整数x=0,1に対して、f(x)が整数である」⇒「b,a+bが整数」⇒「a,bがともに整数である」←必要条件

「a,bがともに整数である」⇒「任意の整数xに対して、f(ｘ)が整数である」←十分条件

「任意の整数xに対して、f(ｘ)が整数である」⇒「整数x=2に対して、f(x)が整数である」⇒「a+2bが整数」
⇒「a=1/2,b=1/4」←これはa+2bが整数であるということからは導けない(十分条件であるが、必要条件ではない)
だから>>664は間違い

複素数a, b,について
a+b と ab と a-b がすべて整数なら、aもbも整数といえるますか？

>>664
a=1/2, b=1/4 とすると、f(0)=1/2, f(1)=3/4, f(2)=1, f(3)=5/4, …
なので「任意の整数xに対してf(x)が整数」は成り立っていない。
従って「任意の整数xに対してf(x)が整数」が成り立つには「『a=1/2, b=1/4』でないこと」が必要。

http://school.js88.com/scl_h/22018140/100/id-7438-page-4.html
灘高校　平成２４年度数学　問５　がどうしても分かりません。
泥沼にハマッテしまいました。
どなたか　目の覚めるような解答お願いします。。。。ﾂｶﾚﾀ･･

みなさんの説明のおかげで大変よくわかりました
一日中お付き合いいただいて本当にありがとうございます！
とんちんかんな質問ばっかりしてすいませんでした

また分からなくなったらよろしくお願いします

f(n)=3^n-1(n自然数)を13で割ったあまりを求めよという問題で数学的帰納法でもできるときいたので挑戦してみたのですが詰まりました
f(1)=4 f(2)=10 f(3)=28=13*2+2 f(4)=82=13*6+4 f(5)=244=13*18+10
よってf(n)を13で割ったあまりはkを自然数として
n=3kのとき2
n=3k-1のとき10
n=3k-2のとき4
と推定できる。これを数学的帰納法で証明する
(�@)
k=1のときf(1)=2
k=2のときf(2)=10
k=3のときf(3)=28=2*13+2より成立
(�A)n=3kのとき成り立つと仮定すると
f(3k)=3^(3k)-1=13p+2(p自然数)
f(3k+3)=3^(3k+3)-1=27(3^k-1)+26=27(13p+2)+26=27*13p+80=13 (27p+6)+2
よって、n=k+1のときも成立
(�A)n=3k-1のとき成り立つと仮定すると
f(3k-1)=3^(3k-1)=13q+10(q自然数)
f (3k+2)=3^(3k+2 )-1=
ここからわかりません、1/27*3^kと直してやってみても、分数が出てしまうので証明できないです

>>672
>f(n)=3^n-1
>f(1)=4 f(2)=10 f(3)=28=13*2+2 f(4)=82=13*6+4 f(5)=244
問題を正確に

3^(k+3)-1=27*3^k-1=13*2*3^k+3^k-1

>>673
すみませんf(n)=3^n+1の間違いです
推定するまでは模範解答なのでほかはあってると思います

っというかf(n)書き間違えたせいでぜんぶまちがってますね
出直してくるので無視してくださいすみません

>>676
>>674さんのヒントを3^n+1の形に対して使う。

>>674
>>677ありがとうございます
色々勘違いしてました

点(5,6)を通り、円(x-5)^2+(y-1)^2=4に接する直線の方程式を求めよ

1)1本はx=5
2)傾きをmとすると
y-6=m(x-5)
mx-y+(6-5m)=0

ここまでは考えたのですがここからどうすればいいかわかりません

>>679
>y-6=m(x-5)
が
>円(x-5)^2+(y-1)^2=4に接する
を立式する。

>>680
|5m-1+6-5m|
-------------- ＝2
√m^2+1

ということでしょうか？

>>679
>1)1本はx=5
ここからすでにおかしいだろ
中心が(5,1)だぞ

>>682
その考え方を教えてください><

>>683
は？円の中心座標がわからんの？

>>681
これでm求めればいいと思う
1)は間違ってるけど

>>683
図描け

問題間違えてました…
点(5,6)
(x-3)^2+(y-1)^2=4

傾きをmとおくと
mx-y+(6-5m)=0
中心が(3,1)なので

|3m-1+6-5m|
----------------=2
√m^2+1

よってm=21/20

これをmx-y+(6-5m)=0に代入すればOKでしょうか？


図を描いてみたのですがもう一本のほうはよくわかりません

これならx=5でOkですか？

>>687
傾きmの直線、と予め決めてしまうと、y軸に平行な直線を排除してしまうことになる。
x=5は求める直線の一つであることは正しいのだが、これはy軸に平行な直線。

http://i.imgur.com/6dQOPbZ.jpg
流行に逆らって平行移動しました。　検算してない

ちゃんと別に求めているからいいじゃん

点A(-2,4)とx軸上の点P(x,0)の距離についてAP^2=(x+2)^2+(-4)^2とあったんですが
何で(-4)^2なんですか？(4-0)^2=4^2じゃないんですか？

アホか

どなたか>>670の問題お願い致しますｍ（−−）ｍ

スレチ

(x+2)^2→(Pのx座標-Aのx座標)^2となってるから統一感を持たせるためにy座標の方も
(Pのy座標-Aのy座標)^2=(0-4)^2

>>687
理解することができました
ありがとうございました

僕の質問はなぜ放置されているのでしょう　(´；ω；｀)

>>696
ありがとうございました

>>698
どれ？

589です

最初に右に行った場合を全部書き出す　最初が右でも左でも上でもしたでも対象だから確率はそれで求まる
一般化は漸化式でも立てたらいいかも

>>570
(1)(2)は4点ABEFがEFを直径とする円周上にあることでほぼ終わるだろ
(3)は∠NEB+∠NFB=∠AEBだから∠NEF+∠NFE=∠AEF+∠AFE

あ、>>670だった

|2a-7|=2√a^2+4
これってどうやって計算するの？

>>705
普通に両辺を2乗して

>>706
絶対値って2乗で外せるのか
さんくす

>>706
だめだやっぱわかんねー

>>708
両辺2乗して
4a^2-28a+49=4a^2+16√(a^2)+16
49-16=16a^2+28a=16|a|+28a
つまり
33=16|a|+28a
a≧0　のとき33=16a+28a=44a　より　a=3/4
a＜0　のときは解なし

以上から　a=3/4

x^2+y^2-2ax-4y+a^2=0で表される円で、2x+y-5=0と接する円は2つある。それぞれの円の方程式を求めよ。
誰かこれ教えてくれ

>>710
まず、円の中心と半径が判るように円の方程式を標準型に直す。
つぎに、中心と直線2x+y-5=0の距離が半径に等しくなる関係をaの方程式として表す。
それを解けばaが求まる。

>>709
サンクス
これ見ながらもう一回やってみるわ

>>694
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org4290809.jpg
見えますか？

>>703
ありがとうございます　理解できました　４点が同一円周上にあることに
気づけば速攻だったんですね

>>713
スレチだから

>>715
せっかく盛り上がってるのに荒らさないでください

>>716
高校入試ということは内容は中学数学だから
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 48
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1368625989/
でということなんじゃないの

すいません
漸化式で
P[n+1]=(2p−1)P[n]+(1−p)
の解き方をおしてえください

問題文はAからBへのいくつかの中継点を経て、0または1の信号を送る。各中継点で、受け取った信号をそのまま伝える確率はp(0<p<1)である。Aから信号1を送り、n個の中継点を経た結果、Bに伝えられる信号が1である確率をＰ[n]とする。

>>718
1/2=(2p-1)(1/2)+(1-p)

マルチ

±(a,b,-c)と±(-a,-b,c)も同じことですか？

その一行だけで完結しているなら。

両者が同じ文章の中で使われてるならおそらく複号同順が前提
全く無関係の文章なら同じ意味

>>722
>>723
ありがとうございます

座標空間内でA(1,0,0)B(0,1,0)C(0,0,2)D(2,3,0)がある。点C,Dから直線ABに下ろした垂線の足をそれぞれH,Kとする。
点Pが直線AB上を動くとき、CP+PDが最小となるような点Pの座標を求めよ。という問題で
直線ABに関して点Dの対称点D'をとってもCD'は直線ABと交わらないというのは分かりました
しかし三角形CHPと三角形D'KPの相似となるときPがCP+PDの最小となる点になるのはなぜですか

>>725
中心 K ，半径 DK の円周上にある点 D’’ については
当たり前だが　D’’K = DK　が成り立つ
D’’ の中には3点 C，P，D’’ が同一直線上に並ぶものもある
（このとき　△CHP ∽ △D’’KP ）
折れ線よりも直線のほうが短いのも当たり前だろう

>>725
ちなみに，今ではそういう解法は古いようだ

AB 上の点をパラメータ t を用いて表しておいて
距離の和 CP+DP を根号を含む式で立式しておき
これを「別世界の平面」でのの折れ線の長さと解釈する

という解法がある

>>726のどこがどう古いのか、>>727のどこがどう新しいのかさっぱりわからん

>>728
処理量が違う
俺が勉強していた頃は >>725 のような解法しか見たことがなかったが
後年 >>727 のような解法があることを知った
まぁ俺が知らなかっただけなんだろうけど

処理量ではなくて、どこがどう古い/新しいかを尋ねているんだが

>>726
>>727
ありがとうございます
参考になりました

無限級数のもんだいでSn＝1+2+3+…+nとしたときに下にn→0がついたlim(√Sn+1−√Sn)の解法を教えてください
因みに答えは√2/2です

したの方が1多いから√1/√2
おわり

>>725の問題ではCをAB軸に回転移動させてxy平面上の点C'(-1，-1，0)をとって
求めるPはABとC'Dの交点てしたほうがわかりやすいし早いと思うけどなあ

三角関数の合成って、加法定理の単位円r=1がr=√(a^2+b^2)になっただけってことで合ってますか？

http://i.imgur.com/zt06nYi.jpg
http://i.imgur.com/aOXePLi.jpg

理解が出来ない。

なんで三角関数なんて合成するんですか
そんなんよりサリチル酸でも合成する方がよっぽ価値がありますよ
数学って

>>735
そっ

>>736
例題 9.
S(n) = 1 + 2r + 3r^2 + ... + nr^{n-1} = Σ_{k=1,...,n} kr^{k-1} とする。
解法通り、S(n) - rS(n) = (1 - r)S(n) を計算すると、
　　　　S(n) = 1 + 2r + 3r^2 + ... + nr^{n-1}
　　- rS(n) = 　 - 1r - 2r^2 - ... - (n-1)r^{n-1} - nr^n
--------------------------------------------
(1 - r)S(n) = 1 + 1r + 1r^2 + ... + 1r^{n-1} - nr^n
(1 - r)S(n) の 1 から r^{n-1} までの n 項は、初項 1, 公比 r の等比数列の和になっているので、
(1 - r)S(n) = f(n) - nr^n, f(n) = 1 + r + r^2 + ... + r^{n-1} とすると、
f(n) について同様に、
　　　　f(n) = 1 + r + r^2 + ... + r^{n-1}
　　- rf(n) = 　 - r - r^2 - ... - r^{n-1} - r^n
--------------------------------------------
(1 - r)f(n) = 1 + 0 + 0 + ... + 0 - r^n
より、f(n) = (1 - r^n)/(1 - r) と変形できる。f(n) の部分が分かったので、S(n) に戻って、
　(1 - r)S(n) = f(n) - nr^n
　　　　　S(n) = ( (1 - r^n)/(1 - r) - nr^n )/(1 - r)
　　　　　　　　= ( (1 - r^n) - (1 - r)nr^n )/(1 - r)^2
　　　　　　　　= ( 1 - (n + 1)r^n + nr^{n+1} )/(1 - r)^2
を得る。r = 1 の場合は、
　　S(n) = 1 + 2r + 3r^2 + ... + nr^{n-1}
　　　　　= 1 + 2 + 3 + ... + n
だから、
　　　　S(n) = 1 + 　　2　+　　 3　+ ...　+ (n-2) + (n-1) + n
　　　 +S(n) = n + (n-1) + (n-2) + ... + 　　3　+ 　　2　 + 1
-------------------------------------------------
　　　 2S(n) = (n+1) + (n+1) + ... + (n+1) =n(n+1)
より、S(n) = n(n+1)/2。

二次関数、y=a(x-p)^2＋qのグラフを書け、という問題で
pとqが分数だったときどうやって頂点を取れば良いんでしょうか
ネットで軽く調べた結果、目分量で書いちゃっておkみたいな事が書いてあったんですが本当にそれでいいんでしょうか

それでいい

いやですね、
そこは担当の先公なりなんなりに訊いてみてはいかがでしょうか

(a+b)^2=a^2+2ab+^b2ですが(a+b)^(-1)は展開できますか？

その前に(a+b)^(1)を展開してみようぜ

>>743
a,bは何を表してますか？

(a+b)^(1)=a+bですよね
えっと、どういうことかわかりません

数ですか？ただの文字ですか？
数なら展開ができなくもないです。

>>745
実数です

すると|a|≠|b|のときは無限級数として綺麗に展開できます。
さあ、やってみよう。

高校の範囲では無理ですか？

a+b=cとおいてみたら？

>>750
和を計算できる無限級数で知ってるものを挙げてみて。

>>750
高2の知識があればいけるよ

-1乗がわかればいけます

(a+b)^(-1)=1/(a+b)なのはわかってるんですが…

>>752
無限級数が何なのかわからないんですがΣ[k=1,n]kみたいなことですかね

>>755
1/(1+x)=1-x+x^2-x^3+…を(1+x)^(-1)の展開とみなす
|a|>|b|として(a+b)^(-1)をa^(-1)*(1+b/a)^(-1)とみて上の等式を利用する

関数 y=f(x) は df(x)/dx = (3/2) * (e^(x/2)) - (x^2) であり、
x=k のとき最大値をとる。この時 1.9 < k < 2.1 を示せ。

解けません。
f ' (1.9) > 0 と f ' (2.1) < 0
を示せばよいのだと思いますが、
具体的な数値計算かと思い 2.7 < e < 2.8 を使って色々計算したものの撃沈…
logを使っても途中で詰まってしまいました…

微分が無理なら積分

わざわざ次数を上げるといたずらに難しくなるだけかと思いますが

出来ないヤツにはそう見えるよな
わざわざ　とか　いたずらに　とか　思いたくなっちゃうよな
そう見えてそう思えるだけだよ
おまいがホントに757　ならね

>>757
問題文を正確に

f'(x) を x=2 中心にテイラー展開すれば？

等式x^3 f(x)= x^6-3ax^4+��(1→x)t^2f(x)dt
を満たすf(x)を求めよ。

という問題で、両辺を微分して整理すると

x^3f'(x)=x^3(6x^2-12a)

答えを見るとここから何の断りもなしに両辺をx^3で割っているのですが、何故割っても良いのですか？

>>761
The curve y = f(x) has a maximum point at x=k,
passing through the point (0, 2).
Given that dy/dx = (3/2) * (e^(x/2)) - (x^2).

(i) Show that 1.9 < k < 2.1.
(ii) Find the equation of the curve y=f(x).

The region A is bounded by the curve, x and y axis, and the line x=3.

(iii) Find the area of A.

以上
このうち(i)のみ分かりません。>>762

>>762
たぶん日本の高校数学あたりの問題なので
テイラー展開は使いたくないですね

わっざわざ　(0, 2)　通るとか書いてんだから
これテイラー展開の応用問題じゃねーの

>>760
すいませんセンスが無いもんで

原始関数を求めました
f(x) = 3 * (e^(x/2)) - (1/3) * (x^3) -1

導関数とあまり変わってません。。。

>>766
えーそうなの？？

>>766
それは(ii)で不定積分して積分定数を一意に確定させるための情報では？

大体が最大値なんてないだろ

>>770
英語だと maximum は local maximum（極大）と global maximum（最大）のどっちも含むんじゃなかろうか。

maximal　と言わないか？

単純にe^(x/2)の展開で2次の項まで使った程度では　df/dx=0を満たすxは1.89・・までしか求まらない。
もっと精密な近似が必要なようだ。

>>739
死ぬほどよく理解できた。
ありがとう

2.7<e<2.72 と、x>0 のとき e^x<1+x/(1-x/2), e^(-x)>1-x を使えば出る

それテイラー展開じゃん

アホだった。
t=x-2とおいて変換してe^(t/2)の展開を2次の項まで使えば
g(x)=df/dxにおいてg(2-0.1)＞0、g(2+0.1)＜0は出てきそうだ

>>764 はシンガポールの secondary school （13歳から16歳までの生徒の通う学校）
の生徒を対象とした問題で、secondary school ではテイラー展開はまだ習わないそうです。

みなさんありがとうございます。
書き込みを見て自分も計算してみます。

厨房〜浩一くらいか、結構難しいことやるんだな

x=2.04　くらいまでは求まるようだ。
どこかで　|t|＜0.1　で　e^(t/2)≒1+(1/2)*t+(1/8)*t^2　であることを
>>775さんのような不等式で表すことができれば、なんとかなる。

>>781
ありがとうございます。
secondary school で指数関数の多項式近似をどこまでやるのか
今度聞いてみます。

まさか電卓を使うのではないでしょうね

この問題を解くのに scientific calculator の使用は認められていない、と言ってました。

cos(π/6)+sin(π/6) = ？

この計算はどうやればいいのでしょうか？

π/6てなんのことだかわかってる？

規定値で本に書いてありました
分かりました
ありがとうございます

規定値で……？
三角関数 (sin, cos, tan) もとい三角比をどう定義したか覚えてる？
あと三角関数の変数は何かも。

三角関数は苦手でしたので
さっぱりだった中で
出た問題だったので理解できませんでした

π＝180℃　らしいので
π/6＝30℃

cos(30℃)+sin（30℃）なようでした

>>789
温度じゃないよｗ

>>763
普通は割っちゃダメだと思うんだが…。
(1)x≠0のとき (2)x＝0のとき
と場合分けしたあと、(1)の中でなら割って良い。
その手の問題には何か暗黙の了解があるのかもしれない…。

>>763
x≠0で計算しておいて、f(x)が微分可能(つまりいたるところ連続)ということから
x＝0のときのf(x)は極限から求まる(結局f(x)は同じだとわかる
つまりこの手の問題は、f(x)が連続なときはx≠0と仮定して計算しても良い。
その辺の議論が解答から省略されてる(または解答者が理解していない)んじゃないかな？

>>763
関数方程式の問題だから、
定数関数0で割るのはダメでも、
xの値によっては0になりうる関数で割るのは有りかと。

763ですが、納得できました
ありがとうございす！

http://www.rbsbank.co.jp/ja/about-us/economic-insight
このアドレスの上から２番目の写真の男が、
灘高校１９９７年卒業の全生徒の中で１番数学の能力が高かったやつ
（灘高校の先生が授業中に生徒達全員に超難しい問題をワザと出して解かしてみたら
数学オリンピック金メダリストも間違えた問題をあっさりとコイツだけが即答で
答えてしまい、コイツは数学オリンピック金メダリスト者よりも上だと授業中に
認めさせてしまったというのは９７年卒の語り草になってるわけだが。）
なんだけど、どう思う？
http://www.actuaries.jp/intro/H17gaikyo.pdf#search='%E7%A6%8F%E6%B0%B8%E9%A1%95%E4%BA%BA'
案の定、アクチュアリーの資格試験でもダントツトップで理事長賞を取得してる
とこみると、数学の能力は半端ない怪物なんだろうけど。

http://up.null-x.me/poverty/img/poverty73119.jpg
青チャートBの群数列の問題です。
画像中の、例題の下から2行目の式が「等差数列の和」を表すことだけは示されているのですが、
初項が (1/2)n(n-1) + 1 となっているのがよくわかりません。
解説をお願いします。

前の群のラストが 1+2+...+(n-1)=n(n-1)/2 だから、次の群の最初はこれ+1

ありがとうございました

http://i.imgur.com/GqezZ93.jpg

白、白、白、赤、橙、黄、緑、青、藍、紫の10個の球を
2個1組として5つに分ける分け方は何通りあるか。

という問題なのですが、(画像参照)
答　C[10,2]*C[8,2]*C[6,2]*C[4,2]*C[2,2] / 5!

では何故いけないのでしょうか？

場合分けする理由がよくわかりません…
どうか、よろしくお願いします。

白をまとめた時とバラバラにした時で白と一緒のペアになる組の数が変わるから和事象

>>800
ありがとうございます。
白球２つをまとめたとき、白球がバラバラなとき、 この2つの場合が排反となるのはおかげで理解することができました。

ただ、C[10,2]*C[8,2]*C[6,2]*C[4,2]*C[2,2] / 5! でまとめて計算出来ないものでしょうか？
白とペアになる球の数が異なることでどこに影響が出てしまっているのでしょうか？
↑の式で出来ないと分かれば、場合わけに気づけそうなのですが…

考えてみましたが自己解決できなさそうなので、どうかもう一度お願いしたいです、すみません。

>>801
その式は
　　白1　白2　白3
と白を区別したときのものになる
本問の設定は白は区別しないのだから答えは当然違ってくるわな

その式は十種類の色の球を分ける式

9人で2つの丸テーブルに5人と4人に分かれて座るときの座り方は何通りあるか？

という問題です。よろしくお願いします

>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

問題も曖昧だな

9人を5人と4人に分ける組み合わせの数
×5人の円順列×4人の円順列

ということではなかろうか

２つの丸テーブルに区別があるのかどうか‥

４人と５人なら区別がある。
４人と４人みたいに同じ人数なら区別はない。
というのが定番で国語的な引っ掛け。

子どもを望まないのであれば
結婚生活に性交渉は必要条件ではないですよね

>>809
そうじゃなくて，どっちのテーブルに４人が座るのかという区別があるのか
ということ

>>811

コイツ、３０代の、無職の、ゴミ・クズ・カス・女性恐怖症のクソガキ！

　無職のクソガキども！　　大変なコトになるな！

憲法改正だ！　９６条を改正してから、９条を改正する。　そして、何条を改正するか？
１８条だ！　そうして、国家総動員法ができて、オマエたち、無職のクソガキどもは、真っ先に徴兵だ！
オマエたちは、頭デッカチの虚弱児・ひ弱だから、最下等兵！　すぐ戦死だ！

アハハハハハハハハハハ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

　死にゆく、クソガキどもに、大伴家持の詩を贈ってやろう！

海行かば　水浸く屍　山行かば　草むす屍　大君の　辺にこそ死なめ　かえりみはせじ！

>>789
三角比は直角三角形の辺の比として定義される (ことが多い)。
ある直角三角形の鋭角に対して、その対辺の長さ y と直角三角形の斜辺の長さ r の比 y/r が一意に決まる。
鋭角の角度θに対する辺の比 y/r を与える関数を sin(θ) として定義する。
　sin(θ) = y/r.
余りのもう一方の辺と斜辺との長さの比 x/r もまた鋭角の角度θに対して一意に決まり、
角度θに対して辺の比 x/r の値を与える関数を cos(θ) として定義する。
　cos(θ) = x/r.
同様に、角度θに対する辺の比 y/x を tan(θ) とする。
　tan(θ) = y/x.
この tan(θ) はその定義から、sin(θ) と cos(θ) の比として表すことができる。
　tan(θ) = y/x = (r/r) * (y/x) = (y/r) / (x/r)
　　　　　　= sin(θ)/cos(θ)

特別の角度の直角三角形に対しては辺の比が簡単に求まり、
鋭角の角度がθ= 60°の場合、正三角形を半分にした形になるので、x = r/2 が成り立つ。
従って三平方の定理より、y = √3/2 * r となるので、三角比の値は、
　sin( 60°) = √3/2, 　　cos( 60°) = 1/2, 　　tan( 60°) = √3,
となる。この三角形について、もう一方の鋭角の角度は 30°なので、
　sin( 30°) = 1/2, 　　cos( 30°) = √3/2, 　　tan( 30°) = 1/√3,
となる。

扇形の弧の長さは角度に比例し、ある角度θに対して弧の長さ L と扇形の半径 R の比は一意に決まる。
逆に、この比 L/R を角度として定義すると θ = L/R、角度 360°の扇形すなわち円の周長は 2πr だから、
　360°= 2πr/r = 2π 　( π = 180°)
という関係が得られる。度数法の角度θ_d を弧度法の角度θ_r に直す変換およびその逆は、
　θ_r = ( θ_d/180°) * π,　θ_d = (θ_r/π) * 180°
として与えられる。代表的な角度について、
　30°= π/6, 　60°= π/3,
が与えられ、対応する三角関数の値は以下になる。
　sin(π/6) = cos(π/3) = 1/2, cos(π/6) = sin(π/3) = √3/2, tan(π/6) = 1/tan(π/3) = 1/√3,

nを3以上の整数とする。番号1がついた球から番号nがついた球まで、合計n個の球が袋の中に入っている。
この袋の中から1個ずつ計3個の球を取り出すとき、取り出した球の番号の最大をM(n)、最小値をL(n)であらわす。
ただし、取り出した球はその都度もとに戻すものとする。また、kを1≦k≦nを満たす整数とする。
M(n)-L(n)=2となる確率を求めよ。
n=k,k+1,k+2のとき
n=k,k,k+2
n=k,k+2,k+2
で場合分けして12通りになるところまで分かったのですが
答えが12(n-2)/n^3 となっていました
この(n-2)はどこから来たのでしょうか？

n=4のとき考えてみるとどうなりますか？

>>814
考え方は正しいけど、n=3のとき限定だから
nを増やしていくとどうなるか考えてみるとよろしい

「A(0,1) B(0,2)とy=x上を動く点Pをとるとき∠APBが鋭角である」

これは真ですか？ 示し方などあれば教えて下さい。 数1Aのある問題で必要な知識なのでこのスレで質問させてもらいました。

>>817
図を書いてみる

>>817
定点A、Bに対し
　∠APBが直角　なのは　Pが「ABを直径とする円」の周上
　∠APBが鋭角　なのは　Pが「ABを直径とする円」の外側
　∠APBが鈍角　なのは　Pが「ABを直径とする円」の内側

だから、ABを直径とする円 と 直線 y=x の位置関係を調べれば

>>819
ありがとうございます！
A,Bをy軸上の2点に置き換えても成立しそうですね、助かりました。

↑成り立ちませんね、すみません。

解答はや！！鋭角にならないときだけ示せばおｋじゃね？
上記で満点だね

>>822
ABを直径とする円とy=xの距離≦円の直径
を示すということですね、ありがとうございます。

>>803>>804
ありがとうございました！
助かります。

>>815
>>816
n=4のとき(M(n),L(n))=(1,3),(2,4)3通り
n=5のとき (M(n),L(n))=(1,3),(2,4),(3,5)4通り
…
n=kのとき (M(n),L(n))=(1,3)……((k-2),k)(k-2)通り
だからn-2倍ですか
テストだったとしたら解答に書いたほうがいいですか？

"(-3)の2乗"の平方根＝3
ということを教えるにはどうすればいいんだろう

「"平方根をとる"という行為は"2乗する"の逆演算だから-3じゃないの？」
と反論されてどう説明すればいいかわからなくなった
"2乗のルート＝絶対値"は定義だから覚えて慣れろといってすませたが

×　"(-3)の2乗"の平方根＝3
○　"(-3)の2乗"の平方根＝±3
○　"(-3)の2乗"の正の平方根＝3

＞"(-3)の2乗"の平方根＝3
間違い
(-3)の2乗、すなわち9の平方根は3と-3
√a...aの2つある平方根のうち正のもの
だからルート≠平方根
結果として√a^2は絶対値をとったものになる

ああ失敬w…1行目が間違ってた
"(-3)の2乗"のルート＝3と言おうとしたんだ

なぜ「　"(-3)の2乗"のルート＝3　」　なのか？
の説明はやっぱり>>828の
ルートとは"2つある平方根のうち正のもの" とか "絶対値をとったもの" という決まりだから　みたいになるのかな
「負の座標に位置する点の"原点からの距離"だから必ず0以上なんだよ」という説明もしたがどうも通じなかった
2次元：ルート(aの2乗+bの2乗)　1次元：ルート(aの2乗)

>>829
＞ルートとは"2つある平方根のうち正のもの" とか "絶対値をとったもの" という決まりだから　みたいになるのかな

ルートは絶対値をとったものなんて決まりはない
ルートてのは正の平方根ていうのが定義で、√a^2が絶対値になるのは定義でもなんでもなくてただの結果
答えを常に正にするためのトリック

だから下の絶対値の説明？なんかしたって意味ないんじゃない？

うーん…もともと
「xの2乗のルートがなぜ絶対値xなの？」という問いが最初で
「定義だから」
「よくわからない」
「じゃあ簡単な数値で計算してみれば」
でこういう流れになったんだがあまり理解に変化は無かったというわけ

>>831
>「xの2乗のルートがなぜ絶対値xなの？」という問いが最初で
>「定義だから」
嘘を教えるのが悪い

>>325
解答するときは書かないとダメだね
n-2が1増えるごとに12通りずつ増えること示さないと△になってしまう
325の書き方で十分です

>>833ありがとうございました。

微分積分の計算はどの程度のパターンを暗記しておけばいいんですか

「公式」として扱われているものは全部覚えましょう

教科書の例題は全部頭にいれる、数学にしろ物理にしろね
これ最低限

質問です
整数p,q(p≧q≧0)について二項係数をpCqを定める。

（１）n,kが0以上の整数の時、
(n+k+1)C(k+1)×[{1/(n+k)Ck}-{1/(n+k+1)Ck}]
の値がnによらないことを示せ

（２）3以上の整数mについて、
1/(3C3)+1/(4C3)+1/(5C3)+……＋1/(mC3)を求めよ

（１）はk/(k+1)になったのですが、（２）が解けません
（１）の結果を使うというのは分かるのですが……
よかったらご教示ください

数列でそんな問題よくやっただろ
いくつか書き出してみろ

>>838
k=2

>>839>>840
ありがとうございます
k=2とすると、
(n+3)C3×[{1/(n+2)C2}-1/{(n+3)C2}=2/3
となりました
これでnを増やして足していこうと思ったのですが、(n+3)C3という係数が邪魔でうまく足せないのです
Σを使っても(n+3)C3の和は分からず、そこで行き詰っています。

>>841
>(n+3)C3×[{1/(n+2)C2}-1/{(n+3)C2}=2/3
(n+3)C3 で辺々割る

言われたとおりにやって気づいてみたら解けていました。
びっくりしました。ありがとうございました！

積分の変化量って何の変化量なんですか？

>>844
その情報からでは積分の変化量は積分の変化量としか言えない
どうせ後出しで対象としている積分についての追加情報出してくるんだろ？
追加情報はよ

積分の変化量ね････関数といっておこう(やま勘)

http://i.imgur.com/tc9qrx8.jpg

なぜ組み合わせによって求めることができるのか理解できません

自分は8!/(4!4!)で求めました

>>847
解答で説明されてるじゃんか。
むしろ、君の求め方を説明して欲しい。

>>847
重複組み合わせでやっていると解説してあるだろ。
重複組み合わせが解答にあるような計算式になるのは、
例えば、君がやった考え方によって求まる。
つまり、その解答は、すでに重複組み合わせの計算方法を覚えている人用の解答。

>>848
私の求め方は 言葉では説明しにくいのですが
http://i.imgur.com/GF2uYG8.jpg
上の図のような感じです わからないと思いますが…

自分の質問の仕方が不適でした
解説の部分で なぜ5+4-1C4になるかがわからないのです
5+4-1の、特に4は何故でてくるのですか？

理解しました！
ありがとうどがいます！

http://i.imgur.com/6lvaKn7.jpg
http://i.imgur.com/KI1iQCw.jpg

(2)の条件(ii)軸x=sinθがx>0
とはどういう意味なのでしょうか？
なぜこの条件が必要なんですか？

sinθ=y
cosθ=xと考えていたのですが…

>>852
根本的に支離滅裂。
その問題ではsinθとかcosθは定数だぞ。
単位円上の点の座標を（sinθ,cosθ）と表せるとかいうのとは全く別の話。

>>853
支離滅裂な質問に応えてくれて
ありがとうございます

単位円上という事ばかり考えていました
二次関数のy=ax^2+bx+cのグラフにおいて、軸は直線x=-b/2a
つまりこのsinθは-b/2aのことだったんですね

今考えてると
自分の質問が恥ずかしいくらいです

こんな質問に応えて下さってありがとうございました。またよろしくおねがいします。

アークタンジェントってタンジェントの-１乗と同じものなんですか？

違う

>>855
違います
だから(cosθ)^2とか書く方がいい

>>855
逆関数と逆数は全然違うぞ。

両方とも表記が同じになってしまう気がしたので質問したんですけど
>>857
みたいに書かないと紛らわしいですね
tan^-1ｘが問題で出てきた場合ってどっちで解いても正解と見なされるものなんでしょうか

行列や他の逆関数に関してもどう対処すればいいんでしょうなんか頭こんがらがってきました

http://i.imgur.com/H8GBXda.jpg
236(3)の解法を教えていただけないか

>>860
>>1

>>859
ベーシックには逆関数も逆行列も f^{-1}(x) とか M^{-1} とか書くので、逆数の方を 1/tan(x) と書くか cot(x) を使うほうが便利だと思う。

(cos^2)(x)=(cos(x))^2 とかって悪習だよな

でも cos^2 という x の関数って思うと cos^2(x) と書きたくなるは分からなくもないし、
一般の f(x) でもわりと f^n(x) とか板書してる人多い気がする。
あまり見通し良くないけど書く側にとっては便利な記法って結構あって、
微分のラグランジュ記法 f'(x), f''(x) とかニュートン記法 f・(x), f・・(x) とか、
偏微分の下付き添字 (∂/∂x)(∂/∂x)(∂/∂x)(∂/∂x)f(x,y) = f_xxxx(x,y) とか、
積分だと∫_[0,x] f(x) dx みたいに積分範囲と積分変数に同じ文字使うとか、
あと変数変換した後と前で同じ関数名をつかうとか f(x,y,z) = f(r,θ,φ) は行儀良くないけどついやってしまう人多いんじゃない。

関数の積を合成とみるか、値ごとの掛け算とみるかの違いなだけで状況判断すれば良いんだけど
(log(x))^3 を (log^3)(x) とは普通書かないからなぁ

三角関数に関しては
Arctan(x)
1/tan(x)
みたいに書けばいいんでないの
他ではあまり混乱起きないし

AB=ACで、∠BAC＝2θ(0<θ<pi/2)、BC=2の二等辺三角形ABCがある。
Bを中心とする半径1の円と、Cを中心とする半径1の円を考える。
これらの円に外接し、かつ辺ABと辺ACに接する円の半径を r とする。

このrを求めるスマートな解法はありますか？

僕がやろうとしたのは、BCの中点をH、題意の塩の中心をIとして
AH＝1/(ﾀﾝθ)、IH＝√(BI^2-bH^2)=√(2r+r^2) から AI をθとrの式で表して
r =AIsinθ からrの方程式を解こうというゴリ押しの解法といった感じなんですが

最終的に (1-r)/θの極限を求めたいのですが

BCをx軸、BCの中点とAを結ぶ直線をy軸とする。
B:(-1,0)、C:(1,0)、A:(0,a)とし、問題の円の中心をS:(0,s)とおけば、0＜s＜aであり、
BS=1+r、SからABに下した垂線の長さがrである。
ABの方程式は切片形でかけば　-x+y/a=1、すなわち　y-ax-a=0。
これらから　√(1+s^2)=1+r、a-s=r√(1+a^2)、0＜s＜a。
sを消去して、ちょっと書き直すと
r^2-2(1/cos(θ)+tan^2(θ))r+1=0、0＜r＜cos(θ)。
これを解いて
r=(1/cos(θ))+tan^2(θ)-tan(θ)√((2/cos(θ)+1/cos^2(θ))
ここで　cos(θ)=a/√(1+a^2)、sin(θ)=1/√(1+a^2)

>>867
ロピタルと>>868から　lim(θ→0)(-dr/dθ)=√3？

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イネ！

関数f(θ),(0≦θ＜2π)（式省略）
f(θ)=kが0≦θ＜2πの範囲で異なる2個の実数解をもつときの定数kの範囲

sinθ=tとし、三次関数g(t)を作ったとき、
g(t)=kが-1＜t＜1にのみただ1つの解をもつとき異なる2個の実数解をもつ

ちなみにg(t)(-1≦t≦1)のグラフは、
t=-1のときg(t)=2
t=-(1/2)のときg(t)=21/4
t=1のときg(t)=-6
となってます。
解はk=21/4または-6＜k＜2

なぜ2＜k＜21/4の範囲は駄目なんでしょうか

>>872
3次関数は係数が4つあるから
そこに書かれた3つの条件だけでは何とも言えない
回答がほしいなら下手に省略せずに全部書け

>>873
f(θ)=-sin3θ+(5/2)cos2θ-5sinθ+1/2 (0≦θ＜2π)
t=sinθとおき、
f(θ)=4t^3-5t^2-8t+3　ここで、
g(t)=4t^3-5t^2-8t+3とおいて
g'(t)=12t^2-10t-8=2(2t+1)(3t-4)
(0≦θ＜2π)より-1≦t≦1
ゆえに-1≦t≦1におけるg(t)の増減は>>872の数値

xについての不等式x^2+2x-2>0••••�@およびa(x-a)(2x+a)<0••••�Aについて、

(1) �@,�Aを同時に満たすxが存在しないような定数aの範囲を求めよ。

(2) �@を満たすxがすべて�Aを満たすような定数aの範囲を求めよ。

この問題の答えって
(1) a>0のとき、a<=1
a<0のとき、解なし
(2) a>0のとき、解なし
a<0のとき、a>-2

であってる？

>>872
>g(t)=kが-1＜t＜1にのみただ1つの解をもつとき
じゃないから

>>872
曲線 y=g(t)　と　直線 y=k　は　2<k<21/4　のとき2点で交わるが
参考
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3D4x%5E3-5x%5E2-8x%2B3%2C-1%3C%3Dx%3C%3D1

>>876
http://i.imgur.com/Is6BU7S.jpg
解答です

>>878
>>876は
> なぜ2＜k＜21/4の範囲は駄目なんでしょうか
に「その範囲のkは『g(t)=kが-1＜t＜1にのみただ1つの解をもつ』を満たさないから駄目」と答えてるの。>>877を見ろ。

何故二点で交わってはいけないのか
何故一点のみ交わっていなければいけないのか
ここを知りたいのですが

>>875
a=0のときは？

>>880
-1<t<1 を満たす t １つに対して sinθ=t (0≦θ＜2π) を満たすθは２つある

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http://i.imgur.com/EJrLsxX.jpg

積分とはなんですか？

分けたものを積み重ねる

積分が無限小量の無限和だという事は分かりましたが、
この無限和というのはR^n上でリーマン積分をする限りは高々連続無限（#R）回の和なのでしょうか。

無限小量とかは実体のない単なる記法に過ぎないよ。その中身は極限だから。

リーマン積分の定義では可算無限級数

ありがとうございました。

>>868
ありがとうございます。
僕の方法でもそうですが、どうしても２次方程式を解くことは避けられないようですね。

ここら辺の問題のやり方がさっぱり分かりません。
どなたか答えと共に教えていただけませんか
http://i.imgur.com/2vKt8ol.jpg

問題集とかに幾らでも載ってそうだがな
そういう類似問題の解答を見て解き方を真似るとかはできませんか？

分かりました

放物線とその接線で囲まれた図形の面積、
∫[α→β](x-p)^2dx=[(1/3(x-p)^3)][α→β]について、
公式の証明が手元の参考書に載ってなかったのでどなたか証明お願いします

>>894
左辺を展開して普通に積分すれば右辺と一致するし
理系ならx-pを文字でおいて置換積分でもすればいい

>>895
不定積分の場所に書いてました　見落としすみません

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>>897
問題文は正確に。
対象スマートフォンがアンドロイド機種なのかiPhoneなのか記載されていない。

>>867
これらの円に外接し、かつ辺ABと辺ACに接する円の中心をOとすると
三角形AOBで余弦定理
OB^2 = OA^2 + AB^2 - 2OA*OB*cosθ
OB = 1+r, OA = r/sinθ, AB = 1/tanθを代入
整理すると２次方程式になる

cos5, cos10, cos15, cos20を小さい順に並べよ

という問題が分かり暗線。
cos5はcos5度とは違うのですか

>>900
> cos5はcos5度とは違うのですか
5°となってないなら違うんだろうな。

>>900
単に弧度法と違う？π=3.14くらいなんだから

ヒントはπ≒3.14だから、
まあcos2π=1<=>cos(3.14*2)≒1みたいにつかうんだろうな


cos5
= cos((5-π)+π)
= -cos(5-π)
≒ -cos(1.86)

cos10
= cos((10-3π)+3π)
= -cos(10-3π)
≒ -cos(0.58)

これを続けてって単位円にちまちま場所を書いてけばおわり

単位円の周は2πだから
5/2π*360で角度に戻る
10/2π以降は商の整数部分無視

具体的にcosの値なんか分からなくても角度だけで大小は分かるよね

差を和積でぐりぐり計算する方法も一応あるが面倒かな

よろしくお願いします

f(x)=x^2-x+1　が偶関数でも奇関数でもないのは何故でしょうか。

>>906
f(1)=1、f(-1)=3

>>907
ありがとうございます！

合同式を使うえば例えば「mを7で割ると3余る」は　m≡3 (mod 7) と書けますが
「mを7で割った余りは1以上3以下である」　を表したい場合、合同式の不等号みたいな記号はあるますか？

ない

無ければ作ればよい

どんな記号がいいだろう

≦≧の＝を≡に代えるの。

>>913
GJ

やっぱり <<< と >>> およびこれらの下に ＝ を付加したものにするぽ

推移律、演算による保存則なしだから、ただの記号

別に順序関係である必要はないでしょ

≡1or2or3 じゃいかんのか？

数学Aの順列、組み合わせの問題です
5人の生徒をA,B,Cの３つの部屋に入れるとき、それぞれ何通りの方法があるか
1.一人も入らない部屋があってもよい場合
2.少なくとも一人はどの部屋にも入る場合

いずれも◯と仕切りの問題だと思い、1は7C2=21, 2はあらかじめ3人を各部屋に割り当て4C2=6と考えたのですが、
正解はそれぞれ243通り、150 通りとなっていました。

考え方自体が間違っていると思いますが、どう違っているのかが分かりません。どう求めればよいか方針を教えてください

>>919
ヒント：3^5=243

>>920
生徒１人につきABCの選択肢があってそれが5人という意味でしょうか？
教室に区別があるから◯と仕切りの問題とは違う？

他人だが
>>921
YES

>>919
A、B、Cとあるのだから、部屋は区別する。
人は元々区別するものと考えるのがこの手の問題のお約束。
両方区別するので、
>>921
> 生徒１人につきABCの選択肢があってそれが5人
ってことになる。