６　÷　２　（　１　＋　２　）　＝

展開も、まともに出来ない人達に、いちゃもんつけられるいわれはないね。

「展開」てのは、分配則の反復を指しているのかな？
それも式の解釈が決まった後の話だってことは
解らない？ そうか、解らないか。そうだろうな。

無知なやつほど態度がでかい

いち

おさらいしたいんだが

計算記号の優先順位は中学数学の
文字式の計算
の章の
単項式の計算
の単元で始めて、教科書には明確な説明の記載は無いが
×と÷が等位である事と
分子と分母を括る分数の括線がその上位である事
省略された×は更に上位である事を暗に知る事ができる
これを通常は教師が生徒用教科書に対応した教師用指導書に従うか
或いは教科書指導書が則る指導要領に従い
生徒に教育していっている

という所まではスレの進行として既に決着してるんだよな？

>>733
ほぼ正しいが、
＞ 省略された×は更に上位である事を暗に知る事ができる
の部分を
＞ 省略された×は更に上位であるかのように示唆されている
と修正すれば正確になると思う。

それらのことは、
教科書自体には明記されていない。(数社確認した)
指導書でどうなっているかは、見たことない。
学習指導要領では、触れられていない。(確認した)
指導要領解説では、明記はされていないが、
行間からそう汲めるように書かれている。(という噂)

私が確認してあるのは、ここまで。

「A÷BC」と書いて、これが、「A÷(B×C)」と同じ内容を意図するものとするために、
「省略された乗算は÷や×よりも優先度が高い」
等のルールが有るものとすれば、説明可能なのは重々承知しますがが、それだけが
解決可能な方法ではありません。しかも、この方法をとると、同じ「乗算」と呼ばれる演算に、
「使われる記号によって優先度が違う」などという状況を明示的に与えなければなりません。
果たしてこれがスマートな方法なのでしょうか？

それよりも、
「(除数が明確な場合は、)除数を囲む括弧を省略することが有る」
を採用すればいいだけです。
本来なら必要な括弧が、「無くても分かる」ような場合には、省略されることは、数学
の他の場面でもよく見られることです。
これは、数学の「自然言語的側面」とでもいえるもので、何世紀にもわたって、
通用してきたもので、ファジーですが、実在しています。
この解釈を採用すれば、ルールに手を加える必要など全くなく、ただ単に、
「必要な括弧が省略された」とか、「括弧が無いせいで意味が曖昧になっている」
と見ればよいことになります。

そもそも、省略乗算が一般乗算より上位などと言うルールなど無いのだから、教科書にも指導要綱にも載っていません。
逆にもし、そのようなルールが有るのなら、必ず載せられているはずのものです。この解釈こそシンプルでスマートです。

>>735
それは、そのとおり。その上で、
「A÷BC」が「不要な括弧が省略された」だけなのか
「括弧が無いせいで意味が曖昧になっている」のか
が、論理でなく感情的な対立点になっている。
その際、「不要だから省略」派が論拠に挙げるものが
「学校でそう教えるから」であることが、
「曖昧になった」派の反発に油を注いでいる。
数学は教師が勝手に決めるものなのか！と。
数学者の中でも、「A÷BC」は「A÷(B×C)」なのか
には意見が割れており、平然と
「そういうルールだ」と言い切るのは
教育関係者だけだということは、知っておくべき。
「A÷BC」という書き方には、そのくらい問題があり、
伝わらない表記であることを理解した上で
使うなら使えばいい。
数式の自然言語的側面を意識するのなら、
自分の式解釈の正統性を主張するより、
括弧をつけるくせにするほうが、安全確実。

こういう思い込みがまた読んだ中高生に拡散していくからね

>>736
私の文章を引用されたのだと思いますが、
重要なところを読み違いされていると思うので、指摘しておきます。
ニュアンスが異なり、対立軸が傾きかねないので、細かなところかもしれませんが、ご容赦ください。

私は、「必要な括弧が省略された」と書きました。
本来なら、括弧を加えるべきだと考えている人の叫びを代表したものです。

これが、736では、「不要な括弧が省略された」と置き換わったように思えます。
これでは、加減乗除混合算において、優先的に計算される乗除算の「無用」な
括弧を取り除く時のコメントです。あるいは、省略乗算優先説を称える人にとっては、
A÷(BC)をA÷BCと変形する場合にも発する言葉になってしまいます。

「この解釈を採用する立場」では、省略乗算優先説はとらないので、あり得ない発言です。
「必要な括弧が省略された」であり、「不要な括弧が省略された」ではありません。

6÷2(1＋2)→600÷200(1＋2)として、600円持って、200円の牛乳一本と、200円のサンドイッチを2つ買ったと考えればいいじゃん。

それは、600÷(200(1+2))。
ここは 600÷200(1+2) が 600÷(200(1÷2)) なのか
(600÷200)(1+2) なのかを話あう場所だから、
もう、トイレ行って寝なさい。

必要な括弧ならそれは省略できないという主張になるはずであり
(だって必要なんだから)
必要な括弧が省略された、という解釈は自己矛盾だね

>>741

　>>735　でも書きましたが、もう少し丁寧に書きます。

前後の文脈・伝統的な文字の使用方法等、様々な理由から、明らかに除数や、
行表記時の分数の分母、関数の引数、．．．が、それと特定できるようなときは、
本来なら必要な括弧であっても、それを囲む括弧が省略されることが有る。

このような場なので、行間を読んでくれることは期待はしていませんが、
せめて、直前のスレぐらいは読んでくれないと、お話になりません。

で、A÷(BC) の括弧は
省略できるという意見？
省略できないという意見？
そこが、争点でしょ。

ちなみに、私は、
省略しちゃイカンと思う。

当然、省略してはいけない。A÷BC　と書けば、本来はA÷B×Cと解釈されるべきものだから。

しかし、現在の中学教育では、「単項式同士の演算」等という名前の単元で
単項式１　演算子　単項式２
という形の式の、具体的な計算方法の習得及びトレーニングが行われているため、
A÷(BC) タイプの式は、括弧を無くして、A÷BC　と書いただけで、
単項式１が「A」、演算子は「÷」、単項式２が「BC」と特定できるため、
括弧が省略されて書かれてしまっていると、認識してます。

また、原理上、A+BC、A-BC、A×BCらは、BCを囲む括弧が必要ないのに対し、
A÷(BC)だけが必要としている点も、括弧を省く慣習が蔓延する一因になっている
とも考えています。

>>また、原理上、A+BC、A-BC、A×BCらは、BCを囲む括弧が必要ないのに対し、
くどくなりますが、念のため補足しておきますが、
単項式１　演算子　単項式２
の単項式１にA、演算子に、加減乗除の各種演算子、単項式２にBCを
代入、あるいは、文字の置き換えを行う場合、厳密には、括弧を添えて、
(A)+(BC)、(A)-(BC)、(A)×(BC)　等とすべきだが、これらから、単純に括弧を取り除いて、
A+BC、A-BC、A×BC　としても、意味するものは、変化しないという事を以て、
>>744では、「BCを囲む括弧が必要ない」と書きました。

調べもせず適当に書いてれば何だって自分の脳内では正しい

調べたら、>>734の結果だった。
>>744-745は、私より詳しそうだな。

>>744のような事情で、特に説明もなく
何となく刷り込まれた慣習を
信じて育った人達にとっては、
A÷BC=A÷(BC)が正しいことになってしまう
んだろうな。

「÷」がマトモな数学の記号かどうかの話はおいといて、
基礎論の立場で「6÷2(1+2)＝1」を論理式として扱い、「6÷2(1+2)＝1」が真か偽かを判定すると偽になるそうだ。
任意の論理式において始切片は必ず左側が右より多いという定理があり、
「(6÷2)(1+2)＝9」は論理式であるが「6÷(2(1+2))＝1」は上の定理に反し論理式ではないようだ。
「(6÷2)(1+2)」という始切片はいわゆる文字や記号の配列は、論理式においてあり得る文字や記号の配列だが、
「÷(2(1+2))」という始切片いわゆる文字や記号の配列は、論理式ではあり得ないような文字や記号の配列なんだって。
数式「6÷2(1+2)」を基礎論の立場で考えると、「6÷2(1+2)＝(6÷2)(1+2)＝9」は論理式で正しい解釈だが、
「6÷2(1+2)＝6÷(2(1+2))＝1」は上の定理に反して論理式ではなく、偽の解釈になる。
基礎論の立場によると、「6÷2(1+2)＝9」になるそうだ。

>>748の
>「(6÷2)(1+2)」という始切片はいわゆる文字や記号の配列
の部分は
>「(6÷2)(1+2)」という始切片いわゆる文字や記号の配列
と訂正。

あと、>>748の
>任意の論理式において始切片は必ず左側が右より多いという定理
も
>任意の論理式において始切片は必ず左側の括弧が右側の括弧より多いという定理
と訂正。

>>748の
>「÷(2(1+2))」という始切片いわゆる文字や記号の配列
の部分も
>「6÷(2(1+2))」という始切片いわゆる文字や記号の配列
と訂正。

始切片の正確な定義：
1つの論理式Ａに対し、最低1回はAの左端から途中までの記号を残し、
右側にある記号をすべて切り捨てて作られるような記号列を始切片という。

>>748-752のようなことは、
数学書ではなく「論理学をつくる」っていう、
誰でも読めるような社会人向けの本に書いてあるようだ。

失礼。>>748-752は撤回。その上で>>752の定義に従って>>748のような内容を書き直すと次のようになる。

「÷」がマトモな数学の記号かどうかの話はおいといて、基礎論の立場で「6÷2(1+2)＝1」を論理式として扱い、
「6÷2(1+2)＝1」が真か偽かの判定が可能か否かというと真偽の判定不可能になる。
任意の論理式において始切片は必ず左側の括弧「(」が右側の括弧「)」より多いという定理があり、
「(6÷2)(1+2)＝9」(群論的考え方)と「6÷(2(1+2))＝1」(ギム教育の考え方)は共に論理式になる。
「(6÷2)(1+2)」と「6÷(2(1+2))」という各始切片は、論理式においてあり得る文字や記号の配列になる。
数式「6÷2(1+2)」を基礎論の立場で考えると、「6÷2(1+2)＝(6÷2)(1+2)＝9」と
「6÷2(1+2)＝6÷(2(1+2))＝1」とはどちらも論理式で正しい解釈になる。
基礎論の立場によると、「6÷2(1+2)＝9」か「6÷2(1+2)＝1」かは
「(6÷2)(1+2)」の意味か「6÷(2(1+2))」の意味かを明記しない限り判定不可能になる。
結論：式の書き方がおかしい。

正確には「>>748-751は撤回」か。
まあ、「6÷2(1+2)＝1」という解釈の意味で「÷」を定義すれば「6÷2(1+2)＝9」は矛盾する訳で、
「6÷2(1+2)＝9」という解釈の意味で「÷」を定義すれば「6÷2(1+2)＝1」は矛盾するんだから、結論は出ないわな。
本来は群論で定義出来る筈の方法で小学で「÷」を「6÷2×(1+2)＝(6÷2)×(1+2)」の意味で定義したんだから、「6÷2(1+2)＝9」になるわな。
「6÷2(1+2)＝6÷(2×(1+2))」なんていう意味での「÷」の定義なんて習った覚えない。

>>755の
>「6÷2(1+2)＝6÷(2×(1+2))」なんていう意味での「÷」の定義なんて習った覚えない。
の部分の「6÷2(1+2)＝6÷(2×(1+2))」は「6÷2×(1+2)＝6÷(2×(1+2))」の間違い。

これはひどい

ちなみにエクセルの関数で計算すると
6/2*3=9 となり
6/2/3=1 となるから

エクセルでは
Ａ÷ＢＣ
＝Ａ／Ｂ？Ｃ
＝Ａ／Ｂ／Ｃ
≠Ａ／Ｂ×Ｃ

つまりＢとＣの間に省略されているのは「÷」だということ。
ここでも誤解しているようですよ。

エクセルなんて、学習指導要領以上にあてにならない。
どちらの仕様も、数学上の正しさとはあまり関係がない。

>>759
数学上という言葉を使われても難しくてわかりません。
２と（１＋２）の間に「÷」が省略されていると言えないのはなぜですか？

>>757
何いってんだよ。
「÷」がマトモな数学の記号かどうかの話はおいといて、基礎論の立場で「6÷2(1+2)＝1」が真か偽かを判定するには、
「(　(+6)÷(+2)((+1)+(+2))＝(+6)÷((+2)((+1)+(+2)))　)⇔(　(　(+6)÷(+2)((+1)+(+2))＝(+6)÷((+2)((+1)+(+2)))　)の真理値は1である　)」
という命題において、命題関数「(+6)÷(+2)((+1)+(+2))＝(+6)÷((+2)((+1)+(+2)))」、
「(　(+6)÷(+2)((+1)+(+2))＝(+6)÷((+2)((+1)+(+2)))　)の真理値は1である」
をそれぞれP、Qで置換して「(P⇔Q)の真理値は1であるか」のような定式化をする必要があって、ここでP、Qを元に戻して
(　(　(+6)÷(+2)((+1)+(+2))＝(+6)÷((+2)((+1)+(+2)))　)⇔(　(　(+6)÷(+2)((+1)+(+2))＝(+6)÷((+2)((+1)+(+2)))　)の真理値は1である　)　)の真理値は1であるか
を考えると、「(　(　(+6)÷(+2)((+1)+(+2))＝(+6)÷((+2)((+1)+(+2)))　)」という始切片はあり得る。
同様に、「6÷2(1+2)＝9」が真か偽かを判定せんと考えて
(　(　(+6)÷(+2)((+1)+(+2))＝((+6)÷(+2))((+1)+(+2))　)⇔(　(　(+6)÷(+2)((+1)+(+2))＝((+6)÷(+2))((+1)+(+2))　)の真理値は1である　)　)の真理値は1であるか
と定式化して考えても、「(　(　(+6)÷(+2)((+1)+(+2))＝((+6)÷(+2))((+1)+(+2))　)」という始切片はあり得る。
前者で考えれば「6÷2(1+2)＝1」になり、後者で考えれば「6÷2(1+2)＝9」になる。
「6÷2(1+2)＝1」が真か偽かは「÷」の定義によるんだから、真偽判定は不可能。
同様に、「6÷2(1+2)＝9」が真か偽かも「÷」の定義によるんだから、真偽判定は不可能。
結論：式の書き方がおかしい。

まあ、基礎論は下手に持ち込まない方がいいわな。

>>757
訂正：>>761の「命題関数」は「対象」の間違い。
>>761のように基礎論的定式化をしようとしたら少し複雑になるな。
だから、基礎論は下手に持ち込んだりしない方がいい。

いや、量化子を用いていないから「命題関数」は「対象」ではなく単に「命題」でいいか。
まあ、基礎論は少しかじっただけで下手に用いると痛い目にあう。

そのことがよくわかるね

>>760
「÷」を省略するという
記法は無いから。

>>766
ということは、無い記法を用いた問題が悪いということですね。

>>765
基礎論は、普通群論よりする機会が少ないしな。
基礎論の細かいことを知らなくても、数学の研究は出来る。

そもそも÷←この記号使うのって算数でしょ

全部が全部じゃないよ
単項式の計算

>>735
単項式の計算の単元的には
括弧も省略されてるじゃん、唐突だけど

自然言語的側面が云々の以前に
数学界も敷居が高い所があって
教育に関しては村社会的な舌足らずな所があって
順応できない人には排斥的な面があったって事だよ
(順応できない人に対して特にこの板では
努力不足・低能扱いする者多数
高慢者揃いの村社会には違いない)

敷居も村社会も何も、
学校数学が
数学の御作法と違うことを教えて
指導要領ではこうですキリッとか
開き直っちゃマズイだろ
っていう単純な話なんだがな。

そらぁ確かに

前スレでは｢単位系の話は数学じゃない｣と主張し
単位系での括弧の導入の話を当スレでの話から切り離す人が居たけど
元を正せば｢括弧の不在に関わらず省略乗算記号優先｣と言う数学知識への指導を
不徹底にされた世代に対する対策だったわけだしね

基礎論以前の、数学の基本知識の指導不徹底の問題だよね｡

ここらへんの基本知識については
理学部よりもむしろ工学部の方が念押し的に徹底されている…｡

6
───
2(1+2)

だったら迷わずにできるはずなのに

運営乙

>>773

6
-(1+2)
2

も、間違えないね。

6÷2(1+2)についての議論って飽きね？？

777

割り算記号は省略してない（分数にしていない）のに掛け算記号は省略しているからおかしくなっている

で決着付いたんじゃないの