高校数学の質問スレPART350

nを1以上の整数とする
x+y+z≦n,x≧0,y≧0,z≧0を満たす整数の組(x,y,z)は全部で何個あるか
という問題の解説で
「ある整数kに対して、z=k(k=0,1,…,n)に対して、与えられた不等式はx+y≦n-k,x≧0,y≧0となり…」
という文が一行目からあったのですが、z=kの取り得る値がなんで(k=0,1,…,n)とおけるんですか？
教えてくださいお願いします