分からない問題はここに書いてね380

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね379
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1360025899/

単発スレを立てると目立つので回答率大幅アップ！
保険として質問スレにいくつかマルチしておけばバッチリ！！

1 ：西独逸φ ★：2007/08/05(日) 05:47:55 ID:???0
徳島県警阿南署などは５日未明、東京都足立区千住寿町、
筑波大学准教授、増田哲也容疑者（５０）を
県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で逮捕した。

調べでは、増田容疑者は、４日午後４時２０分ごろから約５０分にわたり、
ＪＲ牟岐線の列車内で、県内の
専門学校生の女性（２１）の胸や太ももなどを触った疑い。調べに対し、
「夏休み期間に、講演活動を兼ね
て旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」と話しているという。


----------------------------------------------
大学講師がスカートの中盗撮の疑いで現行犯逮捕　東京

警視庁は２９日、ビデオカメラで女性のスカートの中を盗撮したとして、
文京区湯島、池田和正容疑者（４１）を都迷惑防止条例違反（盗撮行為）の
疑いで現行犯逮捕した。池田容疑者は盗撮したことを認め、
「申し訳ないことをした」と話しているという。
調べでは、池田容疑者は２９日午前７時５５分ごろ、
山手線内で、傘の柄の部分に付けた小型ビデオカメラで、
都内の私立中学に通う女子生徒（１４）のスカートの中を盗撮した疑い。
女子生徒が気づいて騒いだため、近くにいた数人の客が
池田容疑者を取り押さえたという。池田容疑者は当日は
大学に講義に向かう途中だった。池田容疑者は「初めてやった」と
供述しているという。

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素数表に載ってる原始根ってどうやって選ばれているんですか？

狢

> 1 ：西独逸φ ★：2007/08/05(日) 05:47:55 ID:???0
>徳島県警阿南署などは５日未明、東京都足立区千住寿町、
>筑波大学准教授、増田哲也容疑者（５０）を
>県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で逮捕した。
>
>調べでは、増田容疑者は、４日午後４時２０分ごろから約５０分にわたり、
>ＪＲ牟岐線の列車内で、県内の
>専門学校生の女性（２１）の胸や太ももなどを触った疑い。調べに対し、
>「夏休み期間に、講演活動を兼ね
>て旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」と話しているという。
>

>>5
原始根の定義を見れば分かる。

>>7
そういう意味じゃなくて１つの素数に対して沢山ある
原始根のうちからどうやって選ばれているかということですよ。ｗｗｗ

>>8
マルチは死のうぜ

そういうふうに道端でタバコの吸殻を捨てる人を注意できたらいいのにね。

>>8
単発スレを立てると目立つので回答率大幅アップ！
保険として質問スレにいくつかマルチしておけばバッチリ！！

質問者はyahoo知恵袋があるのにわざわざ２ｃｈで質問してくれている良い人なんだから
マルチくらいでガタガタいってたら誰も質問しなくなっちゃうだろ。

狢

> 1 ：西独逸φ ★：2007/08/05(日) 05:47:55 ID:???0
>徳島県警阿南署などは５日未明、東京都足立区千住寿町、
>筑波大学准教授、増田哲也容疑者（５０）を
>県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で逮捕した。
>
>調べでは、増田容疑者は、４日午後４時２０分ごろから約５０分にわたり、
>ＪＲ牟岐線の列車内で、県内の
>専門学校生の女性（２１）の胸や太ももなどを触った疑い。調べに対し、
>「夏休み期間に、講演活動を兼ね
>て旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」と話しているという。
>

チョンはこっち来んな！！

前スレ982です。大体分かりました。
e1=(1,0,0) e2=(0,1,0) e3=(0,0,1)が３次（行）基本ベクトルというわけですね？

>>12
オマエが答えろ

外せきを i,j,k で計算するのが次のステップ
あとは四元数の表記方法をチラリと見ておく

∫∫ e^(-x^2-xy-y^2) dxdy

すいません誤送信です
広義積分
∫∫ e^(-x^2-xy-y^2) dxdy
Ｄ：x≧０、ｙ≧０

の解き方をご教授ください

s:=x+y,t:=x-y とでも置いて∫[0,+∞]exp(-x^2)dx=√π/2 を使う

狢

> 1 ：西独逸φ ★：2007/08/05(日) 05:47:55 ID:???0
>徳島県警阿南署などは５日未明、東京都足立区千住寿町、
>筑波大学准教授、増田哲也容疑者（５０）を
>県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で逮捕した。
>
>調べでは、増田容疑者は、４日午後４時２０分ごろから約５０分にわたり、
>ＪＲ牟岐線の列車内で、県内の
>専門学校生の女性（２１）の胸や太ももなどを触った疑い。調べに対し、
>「夏休み期間に、講演活動を兼ね
>て旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」と話しているという。
>

x=r*cosθ、y=r*sinθ とおいて、
∬e^(-x^2-xy-y^2) = ∫dθ∫e^(r^2*(-1-cosθ*sinθ))rdr

http://i.imgur.com/nJ0gjlb.jpg
この問題の(3)はどうやって解けばいいのですか？教えてください

>>23
マルチ

>>20
試してみましたがよくわかりません。
(-x^2-xy-y^2)からどうやってｘ+ｙ、ｘ-ｙをひねり出せばいいのでしょうか？
>>22
その方法だと1/（1+cosθ*sinθ）の積分ができず詰みました…
どうにかしてこの積分は解けるのでしょうか？

>>23
単発スレを立てると目立つので回答率大幅アップ！
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>>25
x=(s+t)/2, y=(s-t)/2 と逆に解いてぶち込め

>>25
x^2+xy+y^2
=(x^2+y^2)+xy
=((x+y)^2 + (x-y)^2)/2 + ((x+y)^2 - (x-y)^2)/4
=(s+t)/2 + (s-t)/4
=(3/4)s + (1/4)t

>>28
s,tじゃなくてs^2,t^2だ

狢

> 1 ：西独逸φ ★：2007/08/05(日) 05:47:55 ID:???0
>徳島県警阿南署などは５日未明、東京都足立区千住寿町、
>筑波大学准教授、増田哲也容疑者（５０）を
>県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で逮捕した。
>
>調べでは、増田容疑者は、４日午後４時２０分ごろから約５０分にわたり、
>ＪＲ牟岐線の列車内で、県内の
>専門学校生の女性（２１）の胸や太ももなどを触った疑い。調べに対し、
>「夏休み期間に、講演活動を兼ね
>て旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」と話しているという。
>

>>25
2sinθcosθ=sin(2θ)だから、常套手段のt=tan(θ/2)を用いる応用で、
t=tanθとすれば、
sin(2θ)=2t/(1+t^2)
dt=(secθ)^2 dθ = (1+t^2)dθ
がでてきて、それをほうりこんでみては？

狢

> 1 ：西独逸φ ★：2007/08/05(日) 05:47:55 ID:???0
>徳島県警阿南署などは５日未明、東京都足立区千住寿町、
>筑波大学准教授、増田哲也容疑者（５０）を
>県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で逮捕した。
>
>調べでは、増田容疑者は、４日午後４時２０分ごろから約５０分にわたり、
>ＪＲ牟岐線の列車内で、県内の
>専門学校生の女性（２１）の胸や太ももなどを触った疑い。調べに対し、
>「夏休み期間に、講演活動を兼ね
>て旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」と話しているという。
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http://uproda.2ch-library.com/652799JQe/lib652799.jpg
上図のように、縦h×横wの長方形をa度傾けた時、
その枠となる長方形の縦幅h'と横幅w'の導出方法を教えて下さい

狢

> 1 ：西独逸φ ★：2007/08/05(日) 05:47:55 ID:???0
>徳島県警阿南署などは５日未明、東京都足立区千住寿町、
>筑波大学准教授、増田哲也容疑者（５０）を
>県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で逮捕した。
>
>調べでは、増田容疑者は、４日午後４時２０分ごろから約５０分にわたり、
>ＪＲ牟岐線の列車内で、県内の
>専門学校生の女性（２１）の胸や太ももなどを触った疑い。調べに対し、
>「夏休み期間に、講演活動を兼ね
>て旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」と話しているという。
>

>>34
白い直角三角形4つ各々の斜辺と2角は与えられてるも同然

狢

> 1 ：西独逸φ ★：2007/08/05(日) 05:47:55 ID:???0
>徳島県警阿南署などは５日未明、東京都足立区千住寿町、
>筑波大学准教授、増田哲也容疑者（５０）を
>県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で逮捕した。
>
>調べでは、増田容疑者は、４日午後４時２０分ごろから約５０分にわたり、
>ＪＲ牟岐線の列車内で、県内の
>専門学校生の女性（２１）の胸や太ももなどを触った疑い。調べに対し、
>「夏休み期間に、講演活動を兼ね
>て旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」と話しているという。
>

>>36
正弦定理を使い、
w'=h・sin(a) + w・sin(90-a)
h'=w・sin(a) + h・sin(90-a)
として導出出来ました、ありがとうございます

Ｖをベクトル空間としてa1,a2,a3,a4,bをＶのベクトルとする。

＜a1,a2,a3,a4＞をa1,a2,a3,a4で生成されたＶの部分空間とする。

a1,a2,a3,a4が線型独立で、＜a1,a2,a3,a4＞∌ b とする。

このときa1,a2,a3,a4,bが線型独立であることを、線型独立の定義にしたがって示せ。

丸投げですが、よろしくお願いします。

狢

> 1 ：西独逸φ ★：2007/08/05(日) 05:47:55 ID:???0
>徳島県警阿南署などは５日未明、東京都足立区千住寿町、
>筑波大学准教授、増田哲也容疑者（５０）を
>県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で逮捕した。
>
>調べでは、増田容疑者は、４日午後４時２０分ごろから約５０分にわたり、
>ＪＲ牟岐線の列車内で、県内の
>専門学校生の女性（２１）の胸や太ももなどを触った疑い。調べに対し、
>「夏休み期間に、講演活動を兼ね
>て旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」と話しているという。
>

>>39
∌ b　が読めない

断る

>>41
すいません,not∋(∋に斜線）ですね
＜a1,a2,a3,a4＞not∋ b となります
よろしくお願いします。

定義を1000000回読んでから聞け

>>39
線形独立でなかったらどうなるかを書いてみ

非線形独立って？

そんくらい自分で定義しろ

f(a1,a2,a3,a4,b)が非線型独立関係であるでいいですか？
ただし　fは非線形関数とする。

＞ただし　fは非線形関数とする。

……
「線型独立」の定義は？

なんで練習問題レベルを聞くんだ？
自分でやらなきゃ意味ないだろ

狢

> 1 ：西独逸φ ★：2007/08/05(日) 05:47:55 ID:???0
>徳島県警阿南署などは５日未明、東京都足立区千住寿町、
>筑波大学准教授、増田哲也容疑者（５０）を
>県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で逮捕した。
>
>調べでは、増田容疑者は、４日午後４時２０分ごろから約５０分にわたり、
>ＪＲ牟岐線の列車内で、県内の
>専門学校生の女性（２１）の胸や太ももなどを触った疑い。調べに対し、
>「夏休み期間に、講演活動を兼ね
>て旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」と話しているという。
>

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14104513584
どうみても間違えてるだろ？
xは半分だろ？
cadで答えはわかってんだいｗ

正解答を説明しておくれ・・・
三平方の定理からどうやって一行目が出てくるのか？

間違ってないが教える気の無い回答だな〜

OからCDに垂線下ろして(その足をHとする)△CHOを考える

とん

あ、Hが二等分点か！
これがわかれば出来る。

ちなみに半分ってのはroot（7/4）してた・・・

狢

> 1 ：西独逸φ ★：2007/08/05(日) 05:47:55 ID:???0
>徳島県警阿南署などは５日未明、東京都足立区千住寿町、
>筑波大学准教授、増田哲也容疑者（５０）を
>県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で逮捕した。
>
>調べでは、増田容疑者は、４日午後４時２０分ごろから約５０分にわたり、
>ＪＲ牟岐線の列車内で、県内の
>専門学校生の女性（２１）の胸や太ももなどを触った疑い。調べに対し、
>「夏休み期間に、講演活動を兼ね
>て旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」と話しているという。
>

アレフ3,アレフ4の集合の、おお！って思うような具体例ってありますか？

べき集合のべき集合というようなつまらない例はいらないです。

アレフ3,アレフ4がべき集合で作れるわけないだろ

>>39
Vを体K上の線型空間とする。
b not∈ <a1,a2,a3,a4>と仮定する・・・(1)
Σ[i=1,4]xiai+x5b=0　（xi∈K）が成り立っているとする。・・・(2)
x5≠0とすると、b=-x5^(-1)(Σ[i=1,4]xiai)∈<a1,a2,a3,a4>
となり、(1)と矛盾するので、x5=0である。
ゆえに、(2)が成り立つとき　Σ[i=1,4]xiai=0　であるが、a1,a2,a3,a4が線型独立なので、x1=x2=x3=x4=0　である。
以上で、(2)が成り立つとき、x1=x2=x3=x4=X5=0が言えたので、a1,a2,a3,a4,bは線型独立である。

整域の素環は整域であることを証明せよ

標準入射を考えることにより自明

金利
1年複利で年率1%で1年間
1/2年複利で年率1%で1年間
1/4年複利で年率1%で1年間
1/8年複利で年率1%で1年間
・・・
とやって、複利の期間を極限0まで減らしていくと、
1年間で何%の金利になりますか？

このスレでいいのか疑問だったのですが質問です
40枚のデッキから5枚のカードを引き5種類(ABCDE)のカードが揃う確率をXと置き
デッキの数=n カードの種類数をk ドローの数をrと置いた場合

X = n-kCr-k / nCrとなり 35C0/40C5 = 1/658008となるのは分かったのですが

ABCDEがそれぞれ3枚ずつデッキに入っていて5枚のドローでABCDEが
各1枚ずつ揃う確率の求め方が分かりません
式の立て方を教えていただけると助かります、お願いします

>>62
lim_[n→∞]{(1+0.01/n)^(n/0.01)}^0.01=e^0.01≒1.01005016708
よって約1.005016708%

>>60
命題　整域Rの素環Sは整域である。
補題　整域Rの標数char(R)は、0または素数である。

補題の証明
char(R)≠0の場合、char(R)は正整数nであり、nが素数でないと仮定して矛盾を導く。
nが素数でないなら、
char(R)=n=ml (1<m,l<n)　を満たす整数m,lが存在する。
Rの乗法単位元を1と書くと、
(m1)(l1)=(ml)1=n1であり、標数の定義からn1=0である。
(m1),(l1)∈Rなので、整域の定義から、m1とl1の少なくとも一方は0でなければならないが、
char(R)=nの仮定に反する。従ってn≠0ならnは素数でなければならない。■

命題の証明
素環Sは、Rの乗法単位元からのみ生成される環であるので、S={n1|n∈Z}　である。
写像φ:Z→R　を　φ(n)=n1　で定義すると、φは環準同型であり、準同型定理より、Z/kerφ〜φ(Z)　が成り立つ。
ここで、　φ(Z)={n1|n∈Z}=S　である。
補題より、Rの標数は0または素数pである。
char(R)=pの場合、kerφ=pZ　であるから、Z/pZ=Fp〜S　であり、素環SはFpに同型である。
char(R)=0の場合、kerφ={0}　であるから、Z/{0}=Z〜S　であり、素環SはZに同型である。
FpとZはどちらも整域なので、証明が完了した。■

>>64
おーなるほど。
複利の期間を刻んでもほとんど効果ないんだな。

先生、質問です。
行列というのはｍ×ｎの２次元なわけですが
ｍ×ｎ×ｐのような行列の３次元版ってのは
なんて言うんですか？

テンソル

1502-6X=86Y
6X＋8X=7(y＋26)

一つの式に同じ文字が複数ある連立方程式の解き方が分かりません
解説をお願いします

1502-6X=86Y
14X=7(y＋26)

中学生も2ch見るのな

何言ってんだ
２ｃｈは厨房のすくつだろｊｋ

jkは高校生だろjk

ベクトル空間とかのテンソル積と幾何のテンソルとは、何か関係ありますか？
双線型性以外にあれば教えてください

>>72
すくつwwwwwww

ここまでコピぺ

>>74
そんだけ知ってりゃ充分だ

↑
わかってないひと

↑
こたえられないひと

計算機のアルゴリズムの集合に位相をいれて幾何的にしらべるような分野はありますか？

曲学阿世

俺は手の指10本で2^10まで数えられる。
足の指も使えば2^20まで数えられる。
ちんぽも使えば(2^20)*3まで数えられる(通常、半勃ち、フル勃起の3状態)。

>>82
足の指をそれぞれ独立させて動かせて
尚且つ男で3状態を自由自在に変化させられるなら、そうだな

>>80
スコットの構成的意味論(表示的意味論)

食っていけんのか？　そんなん勉強して時間浪費してｗｗ

なにもせず時間浪費するより頭使った分だけ地力が上がる

俺は地力よりも女子力を上げたい

たしかに炊事洗濯できないと体ぼろぼろになるな

|:　　民主党・元民主党議員に　とどめを刺すのは　　　:|
|:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　:|
|:　　　　　　／|￣￣￣∧,,∧　あなたの一票です！！　 :|
|:　　　　 ／|￣￣￣|..（ω・｀ ）　　　　　　　 　 　　 　 　 　 :|
|:　　　／|￣￣￣|....|φ　∪ ）　　　　　　　 ∧,,∧　　　　　:|
|:　　　|￣￣￣|....|／　｀u-ｕ´　　　　　　　（ 　　　）　　　.　:|
|:　　　|＿＿＿|／ ∧,,∧ﾐﾝｼｭﾁﾈ　　　　 （ ｏ　∪　.　　　 :|
|:　　　|| 　　　|| 　(´・ω・)　∧,,∧　　　 　 ｀ｕ-ｕ´　.　　 　:|
|:　　　　　　　　　（ つﾛと） (´・ω・)　　　　　　　　　　　　 :|
|:　　　　　　　　　 ｀ｕ-ｕ´　（∪　　つﾛ＿＿＿_　　　　　　:|
|:　　　　　 　 　　　　　　　　｀ｕ-ｕ／　=　=　 ／|　　 　　　:|
|:┏┫とにかく┣━━━━┓　　|￣￣￣￣|　 |　　　　　:|
|:┃　　選挙へ行こう！！ ┃　　| 投票箱　|　 |　　　.　　:|
|:┗━━━━━━━━━ ┛　　|＿＿＿＿|／　　　　　 :|
　総務省・中央選挙管理会・都道府県選挙管理委員会

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　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
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「有理数は有限小数で表せる」は嘘では？
区間[0,1]に存在する有理数の個数は無限ですよね？これは上記と矛盾しませんか？

＞「有理数は有限小数で表せる」は嘘では？
嘘です
例：1/3=0.333…

＞区間[0,1]に存在する有理数の個数は無限ですよね？
はい
例：1、1/2、1/3、1/4、…

＞これは上記と矛盾しませんか？
意図が不明
有限小数は無限個ある
例：0.1、0.01、0.001、…

循環小数のことは忘れて下さい。循環小数か否かは論点にしておりません。
有理数はa/b(a,b∈Z,b≠0)で表せますが、Zが無限集合なのに、任意のa/bが有限小数で表せるということが納得できないのです。

だから有限小数に限っても無限個あるんだってば

＞有限小数は無限個ある
＞例：0.1、0.01、0.001、…

何故です？桁数が有限なら有限個しかないのでは？

例えば100桁の少数は10^100個しかないですよね？

付言すると、巡回するとは限らない無限小数の個数は
10×10×10×…＝10^(アレフ0)＝連続体濃度

ああ、上記は十進少数だとして

>>96
有限小数は100桁以内に限定されているわけではない

>>99
桁数が有限の小数は有限個しか無いと言ってるだけですよ

>>99
例えばって書いてるのが読めませんか？
これは>>94に対する反論であり、再反論するなら、根拠を示して下さい

何故このような問いをしているかと言うと、>>97の根拠がカントールの対角線論法で示されている
わけですが、同じ論法が、何故有理数に対しては適用できないかが理解できなかったからです。

桁数を先に指定するなら有限個だが、桁数は不問なので無限個
桁数の指定と測定の前後が決定的に重要

自然数の個数と同じ種類の問題でもある
例えば100桁以内なら有限個だが桁数不問なら有限桁としても無限個

すまん前後じゃないな
桁数指定があるかどうかが決定的

>>101
そのように例えるのが間違いだってことだよ。
有限小数の桁数に最大値は存在しない。いくらでも桁数の大きい有限小数を作ることが出来る。
だから、個数にも際限がない。
個々の小数の桁が有限であることと、個数が有限か無限かは別の問題。

数学は証明が正しければそれでよいし、問題は完結である。

「腑に落ちない、納得できない」とは別次元の問題。
それは その人の数学的体験や数学的知識に、大いに依存しているからである。

足立恒雄

民主党が平気で嘘を付くのは
民主党が元朝鮮人・元中国人で出来た政党だから

こんなことにも気が付かないから振り込め詐欺なんかに騙される


朝鮮の諺
・騙されるほうが悪い
・騙して金を引き出した後は、放火して始末しろ（殺せ）
・営門で頬を叩かれ、家に帰って女房を蹴飛ばす
・川に落ちた犬は、棒で叩いて沈めろ

Vを偶数次元の実線形空間とする。
Jを、J＾2＝−idとなるVの同型写像とする。
ｇ（V）を上のようなJのなす集合とする。
GL(V)をVの一般線形群としたとき、GL(V）はｇ（V)に次のように作用する。

（ｇ、J）→ｇJｇ＾（-1）

この作用のもとで、GL（V）はｇ（V)に推移的に作用することを証明せよ。

シンガポールの教育が紙とノートは時代について言ってないといっていたので数学の
問題をパソコンで解こうと思うんですけど、どんなソフトを使えばいいのかわかりません。
教えてください。計算問題だけじゃなく証明問題も書きたいです。
無料のソフトと有料のソフトのどちらも教えてください。

シンガポールに聞けば

松陰シンガポール恋しがる

シンガポールでパソコンすすめる　⇔　愛媛でみかんすすめる

>>108
Jを実行列とみなす。
J∈g(V)なら、Jのジョルダン標準形もg(V)に属する。
ジョルダン標準形の可能性を考える。

複素化しないとジョルダン標準形にできないだろ

すまぬ>>113は無しで

二次以上の実数係数整式の根が実数で存在するとは限らず, 複素数では必ずある.

最近Kingを名乗ってる人はせいぜい高校レベルだな

>>101
n.1の形、つまりn+0.1（n∈Z）の形に限っても無限個あるわけですが

>>116
代数学の基本定理、あるいは、複素数体は代数的閉体であると言っても同じ

>>118
nが有限桁なら有限個しか無いわけですが

>>120
「有限小数」の定義、ここに書いてみて
例示じゃなくて、きちんと定義を

>>121
ここが案外役に立たないことがわかったので、もういいです
結局自分で調べた方が早かった
ちなみに今日は実数の構成法（有理コーシー列集合を用いた完備化）とか調べたよ

本当にわかってんのかよｗ

糞つまらない問題に真面目に答える気も起きないだろ

要は>>120は自然数は有限個って言ってるんだろ

>>125
じゃあ最大の自然数が何か言ってみ？

>>126
？
なんで>>120じゃない俺が？

>>120
N（自然数全体）とかZ（整数全体）が有限集合だと思ってるの？

>>128
じゃあ最大の自然数とか最大の整数を言ってみそ

例えば







君が居るだけで心が強くなれますよね？

>>130
じゃあ最大の自然数が何か言ってみ？

>>129
相手が違うんじゃないの

有限集合の合併は無限集合になることがある、ことが理解できないんだろうね。

>>126,129,131は120なのか、またバカが増えたのか

お前ら本当に簡単なものに食いつくなｗｗｗｗｗｗｗｗ

またアホが現れたw

http://i.imgur.com/ncFXkJK.jpg
どなたかお教えください。

物理は物理板へGO

>>137
問題を正確に省略せずに書いて

>>137
自己レスです

すみません、物理でした
失礼します。

>>139
先方とのNDA（ノン・ディスクロージャー・アグリーメント（非開示契約））
の都合でそれは難しいです

>>140
私に無断で自己レスしないでください
背後の数学こそ重要と考えています

>>108
2次正方行列[[0,-1],[1,0]]をJ_2とおく。
Vの次元を2nとし、J_2のn個の直和をJ_2nとおく。
任意のJ∈g(V)がJ_2nと相似であることを示す。
0でないベクトルv_1∈Vをとる。v_1とJv_1は一次独立。
v_1,Jv_1の張るVの部分空間に属さないベクトルv_2∈Vを(存在すれば)とる。v_1,Jv_1,v_2,Jv_2は一次独立。
以下、同様にv_3,…,v_nをとることで、Vの基底{v_1,Jv_1,…,v_n,Jv_n}ができる。
この基底を並べてできる行列をgとすれば、g^1*J*g=J_2n
あとはなんとかなる。

>>142
ありがとう。ｖ_1ってなんでもいいの？
v_2とかも任意性があると思うけど。

>>143
v_1は0でなければなんでもいい。
v_2も、v_1,Jv_1,v_2が一次独立になるならなんでもいい。
ちなみに>>142では、v_1,Jv_1やv_1,Jv_1,v_2,Jv_2等の一次独立性の証明は省略したから自分で考えてくれ。

>>144
サンクス。確かめてみます。

Re:>>117 何事も基本から始まる.
Re:>>119 実数根があるとは限らないとも書いた.

n^3を1の位から3桁ずつ区切ってできる数の和がnに等しくなるものをすべて求めなさい(2000＜n＜3000 nは整数)

ない

>>147
面白い問題おしえて〜な 二十問目
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1356149858/88-89
88 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2013/04/02(火) 07:00:48.45
2000から2999までの整数のうち、
3乗したものを一の位から3桁ずつ区切って和をとったものが
元の数に等しいものを全て求めよ

89 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2013/04/02(火) 07:35:27.30
…無いんじゃね？
それとも問題を読み違えたか…

>>147
0<=n<=2000なら12個ある
0,1,297,1295,1296,1405,1592,1701,1702,1997,1998,1999
2000<n<3000は0個

三次元ユークリッド空間を考えています。
ベクトルX=(a,b,0),Y=(c,d,0)があって、θはX,Yのなす角だとします。

三次元空間の外積の公式でよく
|X×Y| = |X||Y|sinθ (= ac - bd)
という表記を教科書やネットでみかけます。左辺はX×Yのノルムを取っていると説明されています。
だったら非負なはずですが、右辺はθに特に制限を設けなければ、負もとるはずです。

では、θに制限を設けないときは上の公式はどう書くべきなのでしょう？
k=(0,0,1)として、
(X×Y)･k = |X||Y|sinθ
ですか？　もっといいのがあったら教えて下さい。

>>151
通常、特に断りのない限り、2本の半直線が成す角とは劣角を指す
- Wikipedia 角度

|X×Y| = |X||Y||sinθ| = |ac - bd|

なす角は0〜πだからsinは非負

>>146
実根が必ずあると言えないのは自明だろ
x∈R⇒x^2≧0　なんだから

バカにも程があるぞバカ

バカというものがバカ

数学板のスレは一度、少なくとも3分の1程度に整理しなおしたほうがよい
ずいぶん昔からまったく機能してないスレが多数あり、しかも定期的に
スクリプト的空疎な書き込み（実はあぼーん設定で読めない）がなされていて
そのチェルノブイリ廃墟都市的たたずまいに
かつて存在し、今は消え去った2ch．数学徒の
永久（とわ）に進歩のない低級低質な面影をみせられ
胸を締め付けられるから

いや、ただのバカだからｗ
買いかぶってもらっちゃ困るよ

>>158
おまえが厨二病なのは分かった。

ベクトル自身の内積は（ルートを取れば）ノルム、ベクトル自身の外積はゼロベクトルですが、
ベクトル自身の直積でできる対称行列って何か名前はあるんでしょうか？

数式でよろしく

自ら名前を付ける気概ぐらいもて
それは「山本行列」だ

ヤマモトォー、オメエ邪魔だよ。

>>160
俺は項弐秒だ　この知ったか小児病野郎めが

グラムの行列式ってのがあった気が…

あー、グラミアンとか何とかあったねそういや

数学博士は無理でも物知り博士ぐらいにはなれそう　You

すみません、僕ちゃんが考えた面白そうな問題を挙げてみんなで解くスレみたいなスレありますか？
このスレでもいいんでしょうか？

この辺かな

面白い問題おしえて〜な 二十問目
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1356149858/

ポエムはここに書いてね
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1363169651/

あざす！！

間違えたｗ
169でした。

スレタイに沿うなら、(もしくは沿うように改題できるなら)
1文字変えたら難易度が激変する問題 2文字目
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1299412685/
問題文一行の難問を出し合うスレ
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1345614534/
なんかもある。

答えが無いかもしれない問題を全力で解くスレ
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1305365277/
なんてのもあるけど全く機能してない。

いずれにせよ、数学板の経験が浅いなら一旦ROMって、住民の性質とか少なさとかを見といた方がいいと思う。

>>169
そのまんまのスレタイで立てれば最初だけは見に来るぞ
面白い問題をどんどん書かないとすぐ寂れるだろうが

ガウスをWikiの公式通りに計算してみたんだけど表と全然合わないw
N(0,1)でf(1)だから、(1/sqrt(2*3.14))が0.399で指数のところが(-1*(1^2/2))で-0.5
これをあてはめて　f(1)=0.399*2.71^-0.5で計算したら0.2424になったw
0.3413にはほど遠いんだけど、何故でしょう？

ご指導ご鞭撻お願いします<(_ _)>

確率密度関数の値を計算して確率が出るわけないから

この式でf(1)-f(0)だと0.1566で余計に遠くなるw
正解に辿り着きたいので、間違いを正して0.3413を導く式を、
教示してくれるほかの方がいらしたらお願いします<(_ _)>

間違いの理由を聞きたいのか答えが欲しいのかはっきりしろバカ

ここはエスパー添削スレではありません。

はぁ、通じなかったですか？（￣ο￣）

間違いを正して0.3413を導く式を教示して頂きたいで、
伝わる方にだけお願いします<(_ _)>

忠告しても無駄なタイプだな

早くしてください、急いでます(￣d¨b￣)

分からない人は邪魔なのでレスしないでくださ、
分かる方にだけお願いします<(_ _)>

いいえ、急いでいません(￣d¨b￣)

変なレスがついて終了するのがイヤなのです<(_ _)>

こいつ図々しいな
変な質問にまともなレスがつくわけないじゃん

>>175
アンタの計算した（正しくは）0.24197 という値は、N(0,1) のつりがね曲線の x=0.1
のときの値だ。一方、欲しかった 0.341345 という値は、この曲線の x=0から1までの
区間の面積だ。

× x=0.1のときの値
○ x=1のときの値

ちなみに 0.3413のほうを計算で求めるのはけっこう難しくて、関数電卓
程度じゃ無理。

2変数関数で、原点において、全方向に関し方向微分可能だが、全微分可能でない関数

関数をf(x,y)とおき、
任意のa, bに対し、df(at, bt)/dtが存在するが、
df=(∂f/∂x)dx +(∂f/∂y)dyでない関数

って存在しますか？

f(x,y)=x (y=0のとき), f(x,y)=0 (それ以外のとき) なんてのは、どう?

回答ありがとうございます。
あー、この条件だと不連続関数でいいのか。
すいません。
>188の条件に、fが任意の点で連続という条件を加えた場合だとどうでしょうか？

連続条件までつけたら、方向微分可能なら全微分可能じゃね？　方向微分の
式と連続条件の式から全微分式を導けそうな気がする。

以下の構造に名前は付いていますか？
あるいは既存の構造(群とかグルーポイドとか)の簡単な拡張や組み合わせで表現できますか？

構造(A,B,C,a,b,c)
A,B,Cは集合、a,b,cは次のような演算
a : B × C → A
b : C × A → B
c : A × B → C
で、以下の6つの等式を満たす(x∈A, y∈B, z∈C)
b(z, a(y, z)) = y
c(a(y, z), y) = z
c(x, b(z, x)) = z
a(b(z, x), z) = x
a(y, c(x, y)) = x
b(c(x, y), x) = y

>>175
0.8413？

>>192
名前は知らない
構造を AxBxC の自己準同型（今は集合間）として「表現」してみる
λ(a)：AxBxC->AxBxC を (x,y,z)|->(a(y,z),y,z) (b,c も同様)で定義すると
λ(b)λ(a)=λ(a) (他も同様、計6コ)
…ただの言い変えだなｗ

系：
λ(*) のどれかが全射なら λ(a)=λ(b)=λ(c)=1

1,2^(1/3),2^(2/3)は有理数体上線型独立であることを証明せよ

>>190
z=r(cos4θ-1)=-8x^2y^2(x^2+y^2)^(-3/2)

半径rの四分円の重心と四分円の中心との距離を求めよ

よく習ってないから重心の定義が理解できてないんだけど面積を二等分する直線の交点ってことじゃないんですか？

Qを有理数体とする。
>>195を用いて、[Q(2^(1/3)):Q]=3であることを証明せよ。

Kを体、K[T]をK上の多項式環とする。
K上既約な多項式f(T)∈K[T]が生成する単項イデアル(f(T))は、極大イデアルであることを証明せよ。

>>185
どうも有難う御座いました。
それを手がかりに調べなおして、
romberg((1/sqrt(2*3.14))*%e^((-1*(x^2))/2),x,0,1);で計算しましたら、
0.34143129055285に辿りつきました。
サンクス♪

コピペ間違えた、こっちだった。　
(%i15) romberg((1/sqrt(2*%pi))*%e^((-1*(x^2))/2),x,0,1);
(%o15) 0.34134473402459

>>199
K[T]がPIDであることを使う

(f)⊂I⊂K[T]となるイデアルIが存在したとする。
(f)に属さないIの元gをとる。
K[T]はPIDなので、(f,g)=(h)となるh∈K[T]が存在する。
したがって、f=λh, g=μh (λ, μ∈K[T])とかける。
fは既約なのでλかhはunit
hがunitならI=K[T]で、λがunitなら(f,g)=(h)=(f)となりgの取り方に反する。
よって、(f)は極大イデアル　■


このことから、たとえばQ[√2]=Q/(x^2-2)が体であることなんかが分かる

>>195
α=2^(1/3)とおく
αはx^3-2=0の解で、x^3-2はQ上既約（Eisensteinの判定法を使えばよい）
よって(x^3-2)はQ[X]の極大イデアル
I(α):={g∈Q[X]|g(α)=0}とすると、(α^3-2)⊂I(α)≠Q[X]だから(x^3-2)=I(α)
もし、a*1+b*α+c*α^2=0 (a,b,c∈Q)となったとすると、a+bX+cX^2∈I(α)となり矛盾

>>198
(x^3-2)が極大イデアルなので、Q/(x^3-2)は体
準同型h:Q[X]→Q[α]を h(f)=f(α)で定めると
これは全射でKer(h)=I(α)=(x^3-2)なので、Q[α]=Q(α)

1,α,α^2が線型独立で
α^3 = 2 = 2*1 + 0*α + 0*α^2
なので、[Q(α):Q]=3

実対称行列Aに対して、二次形式<Ax,x>の、|x|=1の下での最大値と最小値を求めよ

>>206
A直交行列Pを用いて対角化でき、Pによってノルムは変わらないから、<APx,Px>=<tPAP,x>の最大値・最小値を求めればいい
λ_[i](i=1,2,…,n)をAの固有値とすると
minλ_[i]≦<tPAP,x>=Σλ_[i]x_[i]^2≦maxλ_[i]　(∵ |x|^=1)
で、maxλ_[i], minλ_[i]に対する固有ベクトルをu,vとすると、Au=maxλ_[i]u, Av=minλ_[i]vなので
maxλ_[i], minλ_[i]が求める最大値・最小値

>>206
A=(a_ij)_ij, x=(x_i)_i
f(x)=<Ax, x>=Σ[l](x_l Σ[k]a_lk x_k)
g(x)=|x|^2-1=Σ_i x_i ^2 とおく

g(x)=0の下、f(x)の極値を求める
g(x)=0のとき、∇g=(2x_i)_i≠0 であり
極値をとるためには、∇f=λ∇gが必要

∇f=(Σ[k]a_ik x_k + a_ii x_i + Σ[l≠i]x_l a_li)
=(Σ[k] (a_ki + a_ik) x_k)
=2Ax　(∵ Aは対称行列)

よって、∇f=λ∇g ⇔ (A-λE)x=0

したがって、極値を取るxの候補はAの単位固有ベクトル
そこでの値は<Ax, x>=<λx, x>λ|x|^2=λ (λはAの固有値)

ついでに、{|x|=1}はコンパクトだから、そこの上の連続関数は最大値・最小値をもつ
最大値・最小値は極小値・極大値だから、Aの固有値で最大のものが最大値、最小のものが最小値になる
実対称行列の固有値はかならず実数になる

>>195
こんな解法もある

a+b*2^(1/3)+c*2^(2/3)=0　(a,b,c∈Z)　とする。
(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)=x^3+y^3+z^3-3xyz　より、
a^3+2b^3+4c^3-6abc=0　…(*)
これよりaは偶数。a=2a'(a'∈Z)として整理すると
b^3+2c^3+4a'^3-6bca'=0
以下同様に繰り返すことにより、b=2b',c=2c',a'=2a'',… (文字はいずれも整数)と無限に繰り返すことができる。
このとき数列a,a',a'',…は、整数列であり公比1/2の等比数列でもあるから、a=0となるしかない。
同様にb=c=0

>>195
2^(1/3)=α、f(x)=ax^2+bx+c∈Q[X]　とおけば、同値命題　f(α)=0⇒a=b=c=0　を得る。
g(x)=x^3-2　は、Q上既約であり（証明略）、且、deg(f(x))<deg(g(x))　であるから、
a=b=c=0でないなら、f(x)とg(x)は互いに素であり、f(x)h(x)+g(x)k(x)=1　を満たす　h(x),k(x)∈Q[X]　が存在する。
剰余定理から　h(x)=g(x)q(x)+r(x)　deg(r(x))<3　を満たす　q(x),r(x)∈Q[X]　が存在するので、
f(x)h(x)+g(x)k(x)=f(x)(g(x)q(x)+r(x))+g(x)k(x)=f(x)r(x)+g(x)(f(x)q(x)+k(x))=1
g(α)=0　であるから、f(α)r(α)=1　よって　f(α)≠0。
a=b=c=0でない⇒f(α)≠0　が示せたので、待遇　f(α)=0⇒a=b=c=0　も示せた。■

途中に冗長があったので訂正
2^(1/3)=α、f(x)=ax^2+bx+c∈Q[X]　とおけば、同値命題　f(α)=0⇒a=b=c=0　を得る。
g(x)=x^3-2　は、Q上既約であり（証明略）、且、deg(f(x))<deg(g(x))　であるから、
a=b=c=0でないなら、f(x)とg(x)は互いに素であり、f(x)h(x)+g(x)k(x)=1　を満たす　h(x),k(x)∈Q[X]　が存在する。
g(α)=0　であるから、f(α)h(α)=1　よって　f(α)≠0。
a=b=c=0でない⇒f(α)≠0　が示せたので、待遇　f(α)=0⇒a=b=c=0　も示せた。■

何を必死に書き連ねているんだか

>>212
中学生にわからんのも無理ないわな

この程度その道の学生なら気合なんぞなくても
鼻歌をうたうようにスラスラ書けるだろ？

おい、お前達、当サロンでは穏やかに頼むぞ
エレガントな解答を求ムなら平素よりそのように心がけよ

>>69
1502-6x=86y
14x=7(y+26)
2x=y+26
6x=3y+78
1502=89y+78
89y=1424
y=16
x=21

>>211
g 既約から即>>198が証明されちゃうから、証明略はないんじゃない？

>>217
そこが肝ね

単純に２次式といて、3次のルートじゃないからって言えばいいだけだろ。

>>217 >>218（同一人物）
g(x)=x^3-2　は、Q上既約であることの証明
g(x)∈Z[X]であり、モニックであるから、g(x)に有理数根が存在するならそれは整数であり、
且、定数項を割り切る。（この証明も欲しい？）
従って根の候補は±1,±2しか無いが、どれも根ではないので、有理数根は存在しない。
deg(g(x))=3なので、有理数根が存在しなければ、Q上既約である。■

位数pq(p,q:素数)の群で共役類の個数が4つのものの構造を決定せよ

オレ(>>217)は>>218じゃないぞ
オカマ言葉のつもりもないし

★★ネット工作員による造語「ネトウヨ」という言葉とは？

もともと「ネトウヨ」という言葉は
在日韓国人の公式組織であり民主党の支持母体でもある韓国民団が、
ネットで高揚する政治的保守に対して
一括りにネガティブなレッテルを貼るために作った言葉です。

所謂「ネット工作員」は、民団の構成員や協力会社の中に実際に存在し、
民団新聞にも、それを認める記述があります。

彼らは、幾つか書き込み内容を指示されていますが
最も重要なのは「ネトウヨ」という言葉を多用し、
他のネガティブな言葉と併用することです(例えば、「ニート！」「ヲタ！」「低学歴！」「無職！」など)。
これにより、虚栄でも民族的自尊心を保つとともに、保守層そのものを否定し、日本国益を害することを目的としています。
(韓国人の多くが、日本国益を損ねることを運命のように強いられ、
また洗脳されているという事実を疑う人は、勉強してください)

したがって、「ネトウヨ」という言葉を使う書き込みは、
そのほとんどが実際の世論誘導工作員と、
教養がない故に工作員の誘導に騙された思考することができない白痴によるものです。

>>222
二行目の意味が分かりません

分からない問題はここに書いてね
と、たしかに書いてはあるけれど…。

２人でトランプしてて配ったら、なんと２人とも１〜１３まで全部２枚づつ、おまけにジョーカーも１枚づつ
実話

確率が知りたいんだが、やり方が分からん

個人的には宝くじ当たる位の凄い確率だと思うんだが…

エロい人、俺様に教えやがれ！

た、たのむ

およそ10万分の1
ジャンボ宝くじが当たる確率は1000万分の1だから、実は宝くじの100倍は起きやすい

６＾１３×２／（５４！／２７！＾２）＝０．００００１３４１６６．．．。

コンパクトだが閉じゃない集合ってある？

>>229
|X|≠0,1に最弱の位相(O={φ,X})をいれる。
x∈Xに対し、{x}⊂Xはコンパクトだが、閉集合ではない

間違えた
有界閉集合だけどコンパクトじゃない集合ってある？

あってるかどうかお願いします
また直した方がいい表現があったりしたら添削おねがいします
質問スレで聞いたんですがなんかあいまいです

問題：集合X,Yと二つの単射f:X→Y g:Y→Xが与えられたとき
次の条件を満たす全単射h:X→Yが存在することを証明せよ
条件：h(x)=y⇒f(x)=yまたはg(y)=x

証明：
条件を言いかえて
h(x)=y⇒f(x)=yまたはg-1(x)=y
これを示す

Y-f(X)=B1
X-g(B1)=A1
Y-f(A1)=B2
Y-f(An)=Bn+1
X-g(Bn+1)=An+1 とおく
あるnに対しx∈An^c⇒h(x)=g-1(x)
とおくと、h(An^c)=Bn

x∈(∩{k=1∞}Ak)^c⇒h(x)=g-1(x)
x∈(∩{k=1∞}Ak)⇒h(x)=f(x)
と定めるとこれが全単射であることを示す

g-1((∩{k=1∞}Ak)^c)=∪{k=1∞}Bk
また
∪{k=1∞}Bk=Y-f(∩{k=1∞}Ak)
(∪{k=1∞}Bk)^c=f(∩{k=1∞}Ak)
であるから証明終わり

>>231
無限次元ベクトル空間R^∞={(x_[n])_[n∈N]|x_n∈R,n=1,2,…}の部分集合で次のものを考える
l^2:={(x_[n])_[n∈N]|Σx_[n]^2<∞}
x∈l^2に対して|x|:=√(Σx_[n]^2)と定めるとノルムになる。したがって、x,y∈l^2に対してd(x,y)=|x-y|と定めれば、(l^2,d)は距離空間になる。
l^2の部分集合B:={x| |x|≦1}は有界閉集合（d(･,0):l^2→Rが連続で、[0,1]の逆像だからね）
i∈Nに対して、U_i:={(x_n)∈B| x_i≠1}と定めると、U_iはl^2の開集合([1,∞)の逆像だから)で、{U_i}はBの開被覆だが、どんな有限個のU_iを取ってもBを覆いつくせないからBはコンパクトではない。

[1,∞)の逆像だから
ってところは間違い
補集合が閉集合であることを示せばいいので
B＼U_iの収束する点列がB＼U_iの点に収束することを示せばよい

某銀行の入社試験でこんな問題が出ました。

xy平面において、原点をO、点A(2,0)、点B(-3,0)と定め、x軸上を移動する動点Pについて考える。
Pを最初原点Oに配置し、1秒毎に確率1/2でx軸正方向にa、確率1/2でx軸負方向に1移動し、点A又は点Bに達したらそれ以後は移動しない。
点Pが最終的に点Aに止まる確率をP(a)とおく。
(1)a＝1のとき、P(a)を求めよ。 　
(2)a＝1/2のとき、P(a)を求めよ。

細かい文言はうろ覚えなので、日本語がおかしいかもしれません。その場合はご指摘ください。
私もまったくわかりませんでしたし、就職板・転職板の方々に聞いても解けなかったようなので、皆様の頭脳をお借りしたいです。

1秒のとき-1が1/2 0.5が1/2
2秒のとき-2が1/4 -0.5が1/２ 1が1/4
ってやっていってその法則を考えよ。

n秒後2で止まる確率*1/2=n+1秒後-3で止まる確率
n+1秒後2で止まる確率の総和とn秒後2で止まる確率*1/2の総和

>>191
遅くなりましたがレスありがとうございます。

n*nの行列で以下の規則のように並ぶ時の数列
n=5

1　2　3　4　5
6　7 ・・・・・・
・・・・・・・・ 25

>>235
(1)
動点Pが座標(n,0)にあるときの最終的に点Aに止まる確率をp(n)と書く
このときp(n)=1/2*p(n+1)+1/2*p(n-1)という漸化式が成立する
またp(2)=1,p(-3)=0なので漸化式が解けてp(n)=(n+3)/5
p(0)が求めるP(a)なのでP(a)=p(0)=3/5

RをQ上のベクトル空間と見たときの次元、つまり基底の濃度って具体的に求まりますか？

アレフとすぐわからない時点で…

極限lim[n→∞](e(n!)-[e(n!)])を求めよ
ただしeは自然対数の底であり、[]はガウス記号とする。
差の極限なのでなんとなく0になりそうな予感がするんですが
どう示せばいいでしょうか

剰余項を考えると0

>>243
e(n!)ってe*n!って意味だよね？
そうだと仮定すると
e=1+・・・+1/n!+1/(n+1)!+1/(n+2)!+・・・
e*n!=M+1/(n+1)+1/(n+1)(n+2)+・・・ (M=n!(1+・・・+1/n!)と置いた)
このとき1/(n+1)+1/(n+1)(n+2)+・・・<1である。
なぜなら1/(n+1)+1/(n+1)(n+2)+・・・<1/(n+1)+1/(n+1)^2+・・・・=1/n<1
よって[e*n!]=Mなので
|e*n!-[e*n!]|<1/n→0

exp(n!)じゃないの？

>>240　
ありがとうございます。(2)も同様に解こうとしたのですが、漸化式が歪な形になってしまいますね…
発想を変えるべきでしょうか？

２ちゃんねるの限界をみた

>>247
確かに(2)で漸化式はめんどいな
他にいい方法があるかもしれないが、漸化式でごり押せないこともない
一応漸化式での解法↓
値さえ分かればいいので、漸化式を完璧に解かず、ひたすら代入していくという力技での方針
p(n/2)=1/2*p(n/2-1)+1/2*p(n/2+1/2)が成立
p(n/2)=q(n)とすれば
q(n+3)=2q(n+2)-q(n)が成立
またq(4)=1,q(-6)=0,さらにq(-7)=0も成立する。
なぜならq(-7)というのはp(-7/2)であるが動点Pが-7/2にあることになる
Pが-7/2にあるときAに到達する前に必ずBを通らねばならないのでq(-7)=0も仮定してよい
q(-5)=Cと置いておく
q(-4)=2q(-5)-q(-7)=2C
q(-3)=2q(-4)-q(-6)=4C
q(-2)=2q(-3)-q(-5)=7C
q(-1)=2q(-2)-q(-4)=12C
q(0)=2q(-1)-q(-3)=20C
q(1)=2q(0)-q(-2)=33C
q(2)=2q(1)-q(-1)=54C
q(3)=2q(2)-q(0)=88C
q(4)=2q(3)-q(1)=143C
q(4)=1なのでC=1/143
よってP(a)=q(0)=20/143

>>244>>245
ありがとうございました。
不思議な結果ですよね

>>227

俺のレベルを読みとって分かりやすく説明してくれてありがとう

つまり宝くじ１００枚買って一等が当たる位の確率ね

>>250
どこかで見た問題だね

>>249
なるほど、q(-7)=0とおくことが鍵ですね。
それにしても20/143という数字は、何を意味するのでしょう？

(1)(2)合わせて制限時間5分という問題だったので、何か関連する補題などありますかね…

統計学で習ったんですが、不偏推定量でかつCRLBな一番小さい分散を出す統計量を
ＵＭＶＵＥ（一様分散不偏推定量）というのは名前からしてそのままだし、理解できるんですが。

Lehman-scheffeを満たし、かつ完備な統計量もＵＭＶＵＥになるのが理解できないです。
ある統計量の期待値が０になるとき、その統計量が必ず０であること、
が完備統計量の条件らしいんですが、何故こういう概念が必要なんでしょうか。
完備について上手く説明できる人おねがいしますm（＿＿）m

・すべての整数はマイナス２進数で表現できるか？できるのであればそれを証明せよ。
・すべての実数はマイナス２進数で表現できるか？できるのであればそれを証明せよ。

自分で考えた問題ですが、わからんです。
正10進数からマイナス２進数を求めるプログラムが下記のURLのページに書かれていますが、理解できないです。
http://d.hatena.ne.jp/ichirin2501/20100306/1267818827

>>255
整数について

(1)0はマイナス２進数で0と表記できる
(2)ある数kがマイナス２進数でn桁の数で表されているとする
　　k=k[n]k[n-1]k[n-2]…k[3]k[2]k[1]
(3)k+1ならびにk-1はマイナス２進数でn+2桁以下の数で表される
　　これはマイナス２進数で繰り上がりが1+1=110と0-1=11で
　　あることから導かれる
　　（めんどくさいから端折るけど、もちろんちゃんと確認すること）
(4)(1)(2)(3)より数学的帰納法により以下略

>>256
ムム
ムムム
あってるっぽい気がするけど
(3)が俺にはよく理解できない
ダメだわ俺(´・ω・｀)

p進整数=±Σ_[n≧0] a(n)p^n, 0≦a(n)<|p|
p<0 の場合は p^2 進整数=±Σ_[n≧0] b(n)p^(2n), |p|-p^2≦b(n)<|p| を考えて
b(n)=a(2n)+a(2n+1)p とすれば良い

-2進数なんてあったのか。
少し考えてみたが、
1桁で表せる数は
0,1
2桁以内で表せる数は、上のそれぞれに-2を加えた数を追加して
-2,-1,0,1
3桁以内で表せる数は、上のそれぞれに4を加えた数を追加して
-2,-1,0,1,2,3,4,5
4桁以内で表せる数は、上のそれぞれに-8を加えた数を追加して
-10,-9,…,4,5
こう見ていくと、確かに全ての整数が一意的に表されそう
この流れで帰納法で証明してもいいだろうね
実数も同様

マイナスn進数(nは2以上の自然数)でも、すべての整数を表現できるっぽいな。

>>260
>>258氏が示してる

全ての整数が表現できるなら、分数や平方根立方根の記号とかを組み合わせれば
全ての実数も表現できるだろう。
ただ、代数的数でないπやeは表現できない。10進でも表現できない。

落ち着いたほうがいいと思う

３行全部に突っ込みどころがあるなんて、なかなかないことだぞ

高校生だけどお願いします。

正三角形ABCの辺BC上に点B、点Cと異なる任意の点Qをとり、
直線AQが正三角形ABCの外接円と交わる点をPとする。

BP=2,PC=3の時、PAを求めよ。

余弦で正三角形の一辺の長さがわかるからそこからトレミーの定理

>>266
そんなの習ってない(´・ω・｀)
入学したばかりで急に渡された。急ぎだからお願いします。

贅沢ぶっこくなカス

余弦使わなくてもとけたわ

頑張ってといてみたけど、5？

はい

余弦使わなくてもできんの？

正三角形の一辺をaとおくとトレミーより
2a+3a=a*AP
AP=5

正四面体の各面の重心を結ぶと一回り小さい正四面体ができる
この操作を無限回繰り返したときに、できる正四面体の体積の総和を求めたいんですが、可能でしょうか？

>>274
>正四面体の各面の重心を結ぶと一回り小さい正四面体ができる
体積比を求めて無限等比級数の和

>>265
PAを一辺とする正三角形を両側に描く。

f(x)=2x/(x^2 - 1) (x≧2)の値域を求めよ

　　∧＿∧
　 (´･ω･) いやどす
　　ﾊ∨/~ヽ
　 ﾉ[三ﾉ　|
　(L|く＿ノ
　　|＊　|
　　ﾊ､_＿|
""~""""""~""~""~""

>>277
ブブンブン(ry

>>277
fを微分して増減を調べる

それか
2x/(x^2-1)=k
⇔ kx^2-2x-k=0
がx≧2に解を持つための(kに関する)条件を求める

f:R→R, f(x):=x-1(x<0),f(x):=x+1(x≧0)による[0,1]の像と逆像を求めよ

[1,2] {0}

なかっち 動画
http://www.youtube.com/watch?v=z2qK2lhk9O0s



みんなで選ぶニコ生重大事件 2012
http://vote1.fc2.com/browse/16615334/2/
2012年　ニコ生MVP
http://blog.with2.net/vote/?m=va&id=103374&bm=
2012年ニコ生事件簿ベスト10
http://niconama.doorblog.jp/archives/21097592.html


生放送の配信者がFME切り忘れﾌﾟﾗｲﾍﾞｰﾄを晒す羽目に 放送後に取った行動とは?
http://getnews.jp/archives/227112
FME切り忘れた生主が放送終了後､驚愕の行動
http://niconama.doorblog.jp/archives/9369466.html
台湾誌
http://www.ettoday.net/news/20120625/64810.htm

>>275
そうすると、最初の正四面体の一辺をaとすると、
Σ((a^3)/6√2)^((1/3)^n)
となるんですが…

方程式 P(x,y)=xy=0
の表す図形を、原点中心に45°回転させた図形の方程式を求めよ

>>285
原点中心とするθ回転をR(θ)で表す
R(θ): (x,y) → [[cosθ,-sinθ],[sinθ,cosθ]](x,y)　((x,y)はタテベクトル)
この逆写像は
R^(-1)(θ)=R(-θ): (x,y) → [[cosθ,sinθ],[-sinθ,cosθ]](x,y)

P:={(x,y)∈R^2|P(x,y)=0}のR(θ)による像Q=R(θ)(P)={R(θ)(x,y)∈R^2|(x,y)∈P}を求める
(X,Y)∈Q ⇔ R(-θ)(X,Y)∈P
⇔ P(R(-θ)(X,Y))=0
⇔ P(Xcosθ+Ysinθ,-Xsinθ+Ycosθ)=0

θ=π/4, P(x,y)=xyとすると、求める方程式は
(x+y)(x-y)=0

>>284
ならない

mはm≧3の整数で、6m-1が素数の時
p,qをp/q=1-1/2+1/3-1/4+・・・-1/(4m-2)+1/(4m-1)を満たす正の整数とすると、
pは6m-1で割り切れることを示せ

方針が立ちません、お願いします

∫[-∞,∞] exp(-(a+ib)*x^2)dx=√[π/(a+ib)]　
であることを示せ。ただし、aは0以上、bは実数、iは虚数単位とする。

この問題の解説お願いします。

>>289
ガウス積分の解析接続

y=√(a+ib)x に変数変換
正則だから積分路を変えても良い

>>289
b=0のとき与式はガウス積分そのもの。
a=b=0は特異点。
右辺は特異点以外で正則なので、一致の定理により、特異点を除く全複素平面上へ解析接続可能。

あ、ごめん、複素平面全域じゃなかった
a≧0だから虚軸の右側全域

289です

>>290-293
ありがとうございます。自力でやってみますが、また質問するかもしれません。

可 換 体 論　[永 田]の定理2.1.7の証明が分りません。
分かる人居たら教えてください。

>>295
定理と証明を写してどの行が分からないのか書こう。
分からない所を特定し、何故分からないのか
この変形はどこから来たのか？
ここはこうではないのか？という事を考えながら書いていると
自分で分かっちゃったりもするし
分からずとも説明されてピンと来やすくなる。

もちろんそこに書いてあることは全てしてから質問してます。

変数の個数についての帰納法を使ってるだけじゃん
あれで分からないなら諦めろ

一体なんの定理やら

>>298
とりあえず帰納法使わないでi=2のときの証明書いてもらえますか？

x=2y 2x=4y 3x=5yのとき、4xの値を求めよ

>>295の準同型ってどんな準同型写像かどうやってわかるんですか？

>>297
>>295 のどこにそれが書いてあるんだい？
手元でやれっていうんじゃないぞ？
質問するときに、ここに全部写くらいのことをしろと言ったんだよ。

295 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2013/04/19(金) 13:18:02.90
可 換 体 論　[永 田]の定理2.1.7の証明が分りません。
分かる人居たら教えてください。

>>288
p/q=1/1-1/2+1/3-…+1/(4m-1)
={1/1+1/2+1/3+…+1/(4m-1)}-2{1/2+1/4+…+1/(4m-2)}
={1/1+1/2+1/3+…+1/(4m-1)}-{1/1+1/2+…+1/(2m-1)}
=1/(2m)+1/(2m+1)+…+1/(4m-1)
={1/(2m)+1/(4m-1)}+{1/(2m+1)+1/(4m-2)}+{1/(2m+2)+1/(4m-3)}+…+{1/(3m-1)+1/(3m)}
={(6m-1)/(2m)(4m-1)}+…+{(6m-1)/(3m-1)(3m)}
・・・
6m-1は素数なのでpは6m-1で割り切れる。
どこの問題？

>>302
ステートメントくらい嫁バカ
証明がわからないどころか、ステートメントすら読んでいないバカかよ

実数上の実数値連続関数が単調増加でない時、必ず単調減少する区間を持ちますか?

>>306
広義か狭義か >単調

こうぎです

いたるところ微分不可能。

下記の命題は、正しいでしょうか？　正しければ証明を、そうでなければ反例をお願いします。
(命題）
ｆは、実数全体で定義された実数関数とする。(連続とは限らない）
ｆが下記の条件を満たすならば、fは一次関数である。
（条件）
任意の実数a,b,c,dについて「 a-b＞c-d　ならば f(a)-f(b)＞f(c)-f(d)　である」

まず単調を証明
次に連続を証明
極限を使って a-b=c-d→f(a)-f(b)=f(c)-f(d) を証明
一次関数を証明

>>311
すばやい回答ありがとうございます、やってみます。

下記の命題は、正しいでしょうか？　正しければ証明を、そうでなければ反例をお願いします。
(命題）
ｆは、実数全体で定義された実数関数とする。(連続とは限らない）
ｆが下記の条件を満たすならば、fは一次関数である。
（条件）
任意の実数a,bについてf(a+b)=f(a)+f(b)　である

任意のa∈Rに対し
f'(a):=lim[�兮→0](f(a+�兮)-f(a))/�兮=f(�兮)/�兮=f'(0)
が成り立つので、一次関数である。

少し修正
f'(a):=lim[�兮→0](f(a+�兮)-f(a))/�兮=lim[�兮→0]f(�兮)/�兮:=f'(0)

あ、f(x)がx=0で微分不可能なら一次関数じゃないや
はい反例

>>316
（条件）を満たし、かつ、x=0で微分不可能なf(x)は、どんなのがありますか？

f(x)=1 (x>0)
f(0)=0
f(x)=-1 (x<0)

もとい
f(x)=x+1(x>0)
f(0)=0
f(x)=x-1(x<0)

あ、やっぱりダメだ
うーん難しいね

>>318はf(2)=f(1)+f(1)とか忘れてるような

有理数倍で分類される空間毎に傾きを割り当てればいいような
p:素数のときf(√p)=pとか。他はまあ好き勝手に調整

f(1)=f(2)=f(-1/3)=(q∈Q)f(q)=0
f(√2)=f(2√2)/2=-f(-(√2)/3)*3=2
f(√3)=f(2√3)/2=-f(-(√3)/3)*3=3
f({√2}+{√3}+{√4})=f(√2)+f(√3)+f(2)=2+3+0=5
f(π)だのf(e)だのはお好きな様に。面倒といって全て0にしちゃってもいいし

どうしてもRのQ上の基底が必要なのなら、具体的に記述することは不可能ってことになるな

x＞0 のとき， f(x)＞0 だと下記のとおりです。（慶大環境情報学部2003入試問題）
　関数 f(x) が f(x+y)= f(x)+f(y)，x，y はすべての実数 …(式1)
を満たすとき，ある定数 k が存在して f(x)= kx と書けることを証明しよう．
ただし， x＞0 のとき， f(x)＞0 と仮定する．

　最初に自然数 p，q に対して　(q/p)f(x)= f((q/p)x)…(式2) を示す．
pf((q/p)x) は f((q/p)x) を p個加えたものだから，(式1)を繰り返して用いれば，
f(qx) となる．ここで再び (式1)を繰り返して用いれば，qf(x) となる．
すなわち　pf((q/p)x)=qf(x)　よって(q/p)f(x)= f((q/p)x)…(式2) が得られた．

ここで 0＜ x1＜ x2 に対して f(x1)/x1 ＞ f (x2)/x2 …(式3)であるとしてみよう．

このとき x1＜(q/p)x2 ，f(x1) ＞　f((q/p)x2) …(式4) を満たす自然数 p，q が存在する．

実際，仮定より f(x1)＞0 ，f(x2)＞0 であり，
(式3)は，原点 (0,0) と点 (x1,f(x1)) を結ぶ線分 L1 が， (0,0) と (x2,f(x2)) を結ぶ線分 L2 の上側にあることを意味する．

ここで L2 あるいはその延長と直線 y= f(x1) の交点の x 座標を A とする．このとき (q/p)x2 が x1 と A の間になるように，自然数 p，q を選べば，(式2)を用いて(式4)が成り立つことがわかる．

ところで(式1)を用いれば
f((q/p)x2) =f(x1 + (q/p)x2 - x1)= f(x1)+f((q/p)x2 - x1) ＞ f(x1)
であるから，(式4) に矛盾する．

f(x1)/x1 ＜ f(x2)/x2 としても，同様に矛盾を導くことができる．

よって f(x1)/x1 = f(x2)/x2 が得られた．
x1 ，x2 は任意に選べるので，求める結果が導かれる．

単調だと連続だからな

問.次の数列が有界で単調増加であることを示し、極限を求めよ
a1=1 a(n+1)={3a(n)+4}/{2a(n)+3}

単調増加であることはa(n+1)-a(n)から帰納法を用いればどうにかなりそうなのですが、
有界であることをどう証明すればいいかわかりません、教えてください。

>>326
a_nは単調増加だから正であり、
(3a_n+4)/(2a_n+3)
<(3a_n+6)/(2a_n+3)
<(3a_n+6)/(a_n+2)
=3
で上に有界が示せる
したがって極限値αが存在するので漸化式に代入して解けばいい

3は必ずしも極限値（上限）とは限らないからね

>>327
略解にはa_n<2と書かれているのですが、どこから導けるのでしょう？

>>329
{3a(n)+4}/{2a(n)+3}<(3/2)-(1/2){1/{2a(n)+3}}<(3/2)

{3a(n)+4}/{2a(n)+3}<{4a(n)+4}/{2a(n)+2}=2

>>331 まちがいでした。失礼

>>329
{3a(n)+4}/{2a(n)+3}<{4a(n)+6}/{2a(n)+3}=2

縦12マス、横6マスのぷよぷよで、色の種類は5種類とする。
ただし、落ちてくる予定のぷよぷよの列はあらかじめすべてわかっているとする。

【問題1】
プレイヤーがどんなに最善を尽くしても必ずいつかゲームオーバーとなる
ぷよぷよの列は存在するか。

【問題2】
問題1の答えが「存在しない」のであれば、
ぷよぷよの色の種類が何種類以上になれば、「存在する」という答えになるか。

縦20マス、横10マスで、落ちてくるブロックの形は7種類の一般的なテトリスを考える。
ただし、落ちてくる予定のブロックの形状の列はあらかじめすべてわかっているとする。

【問題】
プレイヤーがどんなに最善を尽くしても、必ずいつかゲームオーバーとなる
ブロックの形状の列は存在するか。

まずぷよぷよがわからん
テトリスみたいなやつだろ

また自作バカかよ

ポエムスレ建てた馬鹿はちゃんと責任持って誘導しておけよ

>>336
お相撲さんみたいなのがおちてくるんじゃなかったか＜ぶよぶよ

調査不足だ
テトリスに関しては論文がある
結論は　いつまでも続けられる　だ
その論文は自分で探してね

それぞれに任意の自然数が書かれたカードが有限枚数だけ箱の中にあるとする。
手元に無数の白紙のカードがあるものとする。

（手順）
・箱の中からカードを一枚取り出す。
そのカードに書かれた数字をkとする。
・ｋ＝１のとき、何もしない。（箱の中のカードは１枚減少）
・ｋ≠１のとき、何枚かのカードにそれぞれ１からｋ−１までの任意の数字を書いて箱の中に入れる。

最初に与えられた箱の中のカードがどのような状態であっても
この手順を繰り返すと有限回で箱は空になることを数学的帰納法で示せ。

なんとなく正しそうなのですが、厳密な証明の方法が分かりません。
とっかかりの部分だけでも教えて下さい。

値の総和が決められている、初め値が高く、時間が経つにつれ低くなっていく曲線の求め方が判りません。

時間1〜300の間、放物線状に値が下がって行き、時間300で値が0になる曲線で、
時間1〜300の総和が決まっている曲線を計算する式を作りたいです。

時間をx、時間あたりの値をyとしたa<0の二次曲線で出来るかなと思ったのですが、x=300の時、y=0となるくらいしか判りません。
よろしくお願いします。

考えている区間で単調減少、かつその区間での積分が300になるように係数を決めればいいんじゃないの。

f(t):=at^2+b, 総和をSとおいて f(t)=0, Σ[t=1,T](at^2+b)=S から
f(t)=-(6S/(T(T-1)(4T+1)))*(t^2-T^2)
T=300 とすると f(t)=-S*(t^2-90000)/17964950

おっと、一行目の f(t)=0 は f(T)=0 のミス

数学的帰納法は、その解法を思いついたプロセスがわからない、ひらめき頼りなところが気に入らんのです。

数学的帰納法ごときに閃きなんていらねーよゴミ

最大値。
最大値の個数。

>>346
数学的帰納法は間接証明(存在証明)だからな
直接証明(具体的構成)の方がより直感的だとは思う

数学的帰納法ってたいていは機械的に証明できるのに、何が閃きなんだ？
数学的帰納法自体のことか？
でもこれも自然数の性質そのままだしな

数学的帰納法が具体的でないという認識もおかしいしな。
数学的帰納法による存在証明は、具体物を構成する手順そのものなのに。

単なる雑感に対して何熱くなってんだお前？
情緒不安定か？ｗ

>>346
数学の進歩はひらめきが全てだろ

>>346のレベルが分からんから何とも言えんが、文章から察するに、こういうことだろう
おおよそ簡単な数学の問題は、与えられた条件から論理的操作を繰り返して、一般的条件P(n)を導くのに対して
数学的帰納法でははじめから一般的条件P(n)は既知として証明するから、求める条件P(n)を導出するプロセスがわからないということだろう
ここらへんは慣れだわな

間接証明というのは、
「Rの有界集合は上限をもつ」
「複素数係数の多項式は零点をもつ」
「コンパクト集合上の実数値関数は最大値をもつ」
といったの類いの存在命題を使った証明のことを言っているのだろう
数学的帰納法の原理が「自然数の部分集合には最小元が存在する」という命題と同値だからな
まあ、式変形だけで解ける問題に比べたら、何か間接的な対象を持ち出す証明はハイレベルだろう

ひらめきのない解説、乙w

何を無限個の帰納や再帰にするかがワカンネーんダロ
そりゃ慣れと閃きだよ
オレの見るとこ五分五分

ある人にとって自明な事が他の人には「何故思い付けるのか分からん」てのは良くある事

>>343-345
ありがてうございます、
無事に求められました

>>341
数字 k のカードに 2^(k-1) 点の点数を与え、点数の合計を P とする
手順１回で P は 1 減るから、P についての数学的帰納法

２が出たとき１００００００００枚に１を書けばＰが増えるよ。

複素数体C上の形式的ベキ級数環R、M、NをR上の有限生成加群とする。
この時、R加群としてのテンソル積M(x)Nが、R上の加群としてRと同型ならば、MもNもRと同型。

だれかヒントをください

テンソル積がR上1次元だからMとNが共にR上1次元ということかな

MとNが自由加群なら

おれ思うんだ
本当に数学ができるなら社会的にも成功していいんじゃないかって・・・
でも現実はそうではない
数学的にどのような行動が最適かはすぐわかるはず。
なのに・・・
どうしてなの？

俺が解いた結果
人類史とそこに登場する人格障害者どもの特徴をよく説明できる

教えてください。
(-2)^2.5 は何？

(-2)^2は4
(-2)^3は-8
ってのは分かりますが、
(-2)^2.5はどーいう値になりますか？

(-2)^2*(-2)^0.5
特に(-2)^0.5は、絶対値はルート２
そして虚数

「裏が出るまでコインを投げ続け、その間の表の数×20点」←これの期待値を求めたいんですが、式は
1/2×0＋1/4×20＋1/8×40＋…＋1/n×20(n-1)
で合ってますか？
もし合ってたら、いくつになりますか？

1/2×0＋1/4×20＋1/8×40＋…＋2^(-n)×20(n-1)

1/2×0＋1/4×20＋1/8×40＋…＋2^(-n)×20(n-1)＋…

>>367
点数の期待値について
E=Σ[k=1,∞]20(k-1)/2^kとする.

f(x)=Σ[k=1,∞]x^(k-1) (|x|<1)とすると
(x^2)f'(x)=Σ[k=1,∞](k-1)x^k
等比級数の和の公式から
f(x)=1/(1-x)
f'(x)=1/(1-x)^2
∴Σ[k=1,n](k-1)x^k=x^2/(1-x)^2
x=1/2を代入して
Σ[k=1,n](k-1)/2^k=1
∴E=20

有限項で打ち切ってるが
＞裏が出るまでコインを投げ続け
とあるから>>369のが正しいんだよね？

>>361
M=<m(0)~m(k)>, N=<n(0)~n(h)>, M⊗N≅R なら ∃I=Σ_[i,j] c(i,j)m(i)⊗n(j)∈M⊗N, M⊗N=RI={rI;r∈R}
J=Σ_[(i,j)≠(0,0)] c(i,j)m(i)⊗n(j)∈M⊗N とするとこれも ∃r∈R, J=rI=Σ_[i,j] rc(i,j)m(i)⊗n(j)
∴ rc(0,0)m(0)⊗n(0)=Σ_[(i,j)≠(0,0)] (1-r)c(i,j)m(i)⊗n(j)
r=0 なら I は m(0)⊗n(0) だけだし、r≠0 なら m(0)⊗n(0) は不要
そうやって減らして行くと1つだけになるから M⊗N=R(m⊗n)
∴ M=Rm≅R, N=Rn≅R

>>364
＞最適かはすぐわかるはず
なわけねーだろ

>>367
負の二項分布というのがあってXをr番目の成功を得るまでの試行回数とする。pを一試行あたりの
成功確率とする。
確率密度関数はf(x)=Combination(x-1,r-1)*p^r*(1-p)^rです。
この分布関数の平均値はr/pなんで（公式）、
この場合はr=1でE[20*X] = 20*E[X] = 20*1/(1/2)=40
かなあ？370と答え違うから間違いカモ。

確率密度関数はf(x)=Combination(x-1,r-1)*p^r*(1-p)^(x-r)
の間違い

ついでに獲得できる点数の期待値も求めようぜ

第n部分和は 20-5(n+1)/2^(n-2)

http://i.imgur.com/rbklZLq.jpg
お願いします

断る

全部かけていけよ

単純に経歴偏重主義だから

B=-b とおけば例の公式だが悩む前に点買いしろ

今日は全レース一点買いで散在してしまった・・・

結局答えはどーなるんですかね？
http://i.imgur.com/VRgpLOg.jpg
自分はこうなりました

なんでその程度自分で確認できないの

もうこの程度の計算だったら人に聞かずに数式処理システムの使い方覚えたほうがいいんじゃないかな

百万回見直しして自信がなかったらまた尋ねろ

>>373
間違いでした。
http://ja.wikipedia.org/wiki/幾何分布
によるとk=0の場合も含むと期待値は(1-p)/pなんで
問題の期待値はE[20*X] = 20*E[X] = 20*(1/2)/(1/2) = 20
で370さんと同じ答え。

y'＝(x＋y)/(xy)

この微分方程式は解けますか。

83 名前：名無しに人種はない＠実況はサッカーch[sage] 投稿日：2013/04/22(月) 10:18:27.33 ID:NtYh0W7B0 [2/2]
問題
１×１＝１
２×２＝？
３×３＝４５
４×４＝１３６

これバルサユースに入るときの問題らしい
頭でも選抜してるんだな

114 名前：名無しに人種はない＠実況はサッカーch[sage] 投稿日：2013/04/22(月) 12:23:00.82 ID:/6SywwfL0 [2/2]
>>83
慣れてないから気付くのに１０分かかったわｗ
●×●＝■は、（１から●×●までを足したもの）＝■になってるね
だから、１から２×２の４までを足した１０が正解。

でもこれバルサユース入団希望者解けないだろｗ

これ解説聞いても分からん
どういうこと？

1*1=1だから1
2*2=4だから1+2+3+4=10
3*3=9だから1+2+3+4+5+6+7+8+9=45
4*4=16....

>>390
ありがとう！

>>388
お願いします。

>>392
y'=(x+y)/(x-y) => y'=(1+y/x)/(1-y/x)
y=tx => t’=t’x+t;

>>372
それがそうでもないんだわ。
幾つかを除くとすべて数学の問題に帰着させることができるの
ただ、いろんな分野に跨がるし　理系だと
数学や物理と人間世界がつながってるとか考えられないとは思うけどさ
でも、同じだんだわ　物理学とおなじなの
あとは経済のゲームの理論や金融工学とかORとか心理学とか
ちょっと応用が必要だけどね
ただ、心理学についてはまだ数学モデルにはできない
それは現在の学問がすべてアスペの視点で成り立っているし
おれもアスペだしｗ
一番近いのは、ネットワークとその脆弱性あたりだけど
単純すぎる

で、結論だけ教えとくね
結局ね　善は戦略的に弱いの　わかりやすく言うと負けやすいの。
逆に言うとね　この世界は　悪魔に有利にできてるってこと。

この結論は
支配方程式や支配戦略と同じで　どうにも動かせない法則レベルの現実。

これに抗するには非対称性を持ち込むしかないが
それはもはやミイラ取りがミイラになる確率を高めることに・・・

きめえ

>>393
問題が違いますが、、、

>>398
これは失礼しました。取り下げます

次の問題の解法・解答を教えてください．宜しくお願いします．

[問] 以下の関数は[0, ∞)上で一様連続か否か答えよ．
(1) f(x) = sin x
(2) g(x) = e^x
(3) h(x) = log(1 + x)

　テメ〜ら、いいかげんにしねえと、ブッ殺すぞ！

　無職の、知的障害の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキども！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

「人間計算機」として知られる「数学の神様」シャクンタラ・デビ
http://japanese.ruvr.ru/2013_04_22/111438065/

>>388
釣れませんね

>>388って簡単そうだけど釣りなの？

xを教えてください。

(x*5.5%)-600,000+x=15,000,000

>>400
○×○

>>400
一様連続 ⇔ あるa,b>0が存在して、|f(x)|≦a|x|+b
なので、グラフを書けば答えは分かる
証明はイプシロンデルタ論法で

>>407
またお前は出鱈目書いてるのね

デタラメなんてもんじゃないだろ

xcosx

複素関数、大学の範囲なんですが…
どなたか教えてください。

�田　1/e^(z)-1 dz,
C : |z| = 3π(反時計回り一周)

>>408
どこが出鱈目か説明してごらん

>>411
留数定理を使う

>>412
|xcosx|<=1|x|+1

>>411
0だろ

∫1/(e^z-1)dzなら2πiじゃないかな？

∫[-∞,∞]sinx/xdxの解き方教えてください

a_1=1、a_(n+1)=(a_n)/n　+　n/(a_n)　（n≧2）で定まる数列{a_n}について
4以上の任意の自然数nに対して[(a_n)^2]=n…�@
またlim(n→∞)(a_n)^2=n+(1/2)…�A
であることを示せ（[]はガウス記号です） ネットで見つけた問題です。
�Aの証明をお願いします。

>>405
⇒ (x*5.5%) - 600,000 + (x*100%) = 15,000,000
⇒ (x*105.5%) - 600,000 = 15,000,000

>>406, >>407
申し訳ありませんが，もう少し丁寧な解答を教えていただけませんでしょうか．
できれば完全な答案となるような解答をお願いします．

>>417
定まらない

>>407
連続ですらない

>>420
lim(n→∞){(a_n)^2 - n}=1/2 …�Aとすべきでした。
これでどうでしょう？

>>416
lim[a→∞](lim[b→+0]∫[-a,-b]sinx/xdx) + lim[c→∞](lim[d→+0]∫[c,d]sinx/xdx)

>>416
それは有名積分でやんすね！
いろいろな解き方があるッスが、複素積分を用いる方法が最も有名でやんす。

R>r>0として以下の積分路を考えるでやんす。
I_+ :=[r,R]
C_R :={z=Re^(iθ)|0≦θ≦π}
I_- :=[-R,-r]
C_r :={z=re^(-iθ)|0≦θ≦π}
ちょうど輪切りにしてさらに半分に切ったパイナップルみたいな形でやんすね。
これらの積分路全体をγとおくでやんす。

この経路に沿ってのf(z) = e^(iz)/zの積分を考えるッス。
sinz/z = (e^(ik) - e^(-ik))/2iz = (f(z) + f(-z))/2iッスから、fの積分を調べれば問題の積分値も分かるでやんす

まず、f(z)は閉曲線γの内部に特異点を持たないッスから、γに沿っての積分は、コーシーの積分定理より0でやんす。
したがって、∫_γ sinz/z dzも0でやんす。

次に、小円周C_rでの積分を求めるでやんす
e^(iz)をテイラー展開することで、e^(iz)/z = 1/z + P(z) (P(z): 正則関数)と書けることが分かるッス。
∫_[C_r] 1/z dz = ∫[0,π] 1/z(θ) dz/dθ dθ
=∫[0,π] 1/(re^(-iθ)) (-ire^(-iθ)) dθ
=-i∫[0,π]dθ=-πi
一方、P(z)は正則関数ッスから当然連続関数ッス。したがって、有界閉集合――たとえば単位円板上で|P(z)|は最大値Mを取るッス
今回rは十分小さく取ればいいッスから、C_r上で|P(z)|≦Mとできるでやんす。
したがって、|∫_[C_r]P(z)dz|≦Mπrが成り立つでやんす。πrはC_rの周長ッス。r→0とすると、|∫_[C_r]P(z)dz|→0となるでやんす。
f(-z)の積分も同様に計算できて、結局、lim[r→0]∫_[C_r]sinz/z dz = -πが分かるでやんす

>>416(続き)
最後に、大円周C_Rに沿った積分を計算するッス
∫_[C_R]e^(iz)/z dz
=∫[0,π]e^(iz(θ))/z(θ) dz/dθ dθ
=∫[0,π]e^(iR(cosθ+isinθ))/Re^(iθ) iRe^(iθ) dθ
∴ |∫_[C_R]e^(iz)/z dz|≦∫[0,π]e^(-Rsinθ) dθ
ここで、e^(-Rsinθ)は R→0で0に一様収束しないから、安易に積分と極限を順序交換したらいけないことに気を付けるッス！(極限関数はθ=0で不連続！)
こういうときは、sinθ≧2θ/π (0≦θ≦π/2)を使って評価するッス（グラフを書けば分かる。π/2≦θ≦πの場合も、同じような一次関数と比較すればよい）
そうすれば結局、|∫_[C_R]e^(iz)/z dz|≦K/R の形になって、R→∞のとき、|∫|→0が言えるでやんす（細かい計算は高校レベルだから自分でやれ）
だから、lim[R→∞]|∫_[C_R]sinz/z dz|→0でやんす

以上をまとめると
∫[-∞,∞]sinx/xdx=lim[r→0,R→∞](∫_[γ]-∫_[C_r]-∫_[C_R])=π
でやんす

>>423訂正
lim[a→∞](lim[b→+0]∫[-a,-b]sinx/xdx) + lim[d→∞](lim[c→+0]∫[c,d]sinx/xdx)

>>426

テメ〜、いいかげんにしねえと、ブッ殺すぞ！

　３０代の、無職の、大阪の、知的障害の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

>>400の問題をお願いします．

>>428
一様連続の定義を書いてみ

>>419
sinxは一様連続である証明のヒント

x＜yとすると
平均値の定理より　siny-sinx=(cosc)(y-x) なる x＜c＜yが存在する
　|siny-sinx|=|cosc||y-x|≦|y-x|
後は一様連続の定義が分かっていればできると思います。

>>413
>>415
まだよく理解出来ていないのですが、詳しく教えて頂けませんか？
お願いします。

>>431
留数定理を使う複素積分で自分で計算できた例を一つ挙げてみて。

>>428
e^xが一様連続でない証明のヒント
任意のδ＞０についてe^(x+δ)-e^x＞(e^x)δ
後は一様連続の定義が分かっていればできると思います。

まず極という訳語が悪い
これは単に柱とすべきだった

あとは教科書の問題
出来の良しあしがあるから
四五冊くらいは並行する

おそらくは竜数以前の問題、
複素数の概念がぼんやりとして掴めていないハズだ

>>429
問題で問われている区間は[0, ∞)なので，この区間での定義を書きます

fが[0, ∞)で一様連続であるとは，
　∀ε>0，∃δ>0，∀x,∀y∈[0, ∞)，|x - y|<δ ⇒ |f(x) - f(y)|<ε
だと思います

>>400
(3)も(1)と同様
a＜bとすると
　平均値の定理より log(1 + b) - log(1 + a) = (1/c)(b-a)　なる c(1 + a＜c＜1 + b)が存在する

レポート丸写ししたいなら素直に言えよｗｗｗｗｗ

>>435 ：400
だいぶヒントが出たので、自力で書いてＵＰしたら。

>>423-426
ありがとうございます
もう少し詳しくお願いできますか？

>>435
|f(x_1)-f(x_2)|　を　|x_1-x_2|の計算し易い式で評価できるような変形を目指す、だな。
証明技術的には。大体がこの手の練習問題では、δの値がεを使って押えられるように出来るから。

>>439
>>424-425より詳しい解説もそうそう無いと思うが…
具体的にどこが分からないのか言ってみたら？
もしくは複素積分そのものを知らないとか？

可 換 体 論　[永 田]の定理2.1.7で１つだけ教えてください。
「したがって」という日本語は核が分かると帰納法が使えるよという
意味だとおもうんですがどう使うのか分かりません。
分かる人居たら教えてください。

後もう１つだけ教えてください
核が分かるにはK[a_1,...,a_i-1]がK[x_1,...,x_i]/m_i-1と同型って
分らないと分らなかったんですけどK[x_1,...,x_i]/m_i-1と同型ってことは
K[a_1,...,a_i-1]が体ってことじゃないですか。
それなのに「したがって」の後で帰納法でK[a_1,...,a_i-1]が体ってことをしるんですよね。
それはおかしいので正式な証明の仕方教えてください。

>>303
著作権って知ってますか？

>>305
英語分かりません。

>>444
質問する際に引用してなんの問題があるんだよ。

>>445
むしろ質問に答えられる人でこの本を持ってない人なんて居ないでしょう。

別の教科書で勉強した人もいるだろゴミ野郎
証明すべき命題と証明の流れが分かれば答えられる人が出るかも知れん
その本を持ってる人間しか答えられないのはテメエの書き方の問題だ
さっさと首吊って死ね

>>446
だからなに？

>>446
仮にそうだとしても、そのことは著作権云々とはなんの関係もない。

>>444
引用は著作権に抵触しないって知ってますかあ？ｗ

写してもどうせ馬鹿とか書かれて終わりなんで写しません。
絶対答えてくれるなら写します。

定理2.1.7　L　が体　K　の有限次代数拡大体であれば,　K　の上の適当な有
限変数の多項式環　K[x_1,…, x_n]　とその極大イ　デ　ア　ル　m　と　に　よ　り, L　は体
K[x_1,…, x_n]/m　と　K　同型になる,　m　の生成元　f_1,…, f_n（ｎ　個）　を次のよう
にえらぶことができる:
( i ) f_i∈K[x_1,…, x_i]　でf_iはx_iについてモニック.
( ii ) f_1,…, f_(i-1) で生成した　K[x_1,…,x_(i-1)]のイデアル　m_(i-1)は極大イデ
アルであって,　体　L_i=K[x_1,…,x_(i-1)]/m_(i-1)　における　x_jの剰余類を a_j　と
すれば,　各f_i(a_1, …,a_i(-1),x_j)　は　L_i上既約多項式である.
[証明]L=K(b_1.…,b_n)となる元b_1.…,b_nがある.　b_1のK上の最小多項式f_1(x_1)
をとる.　一般に,　f_i=f_i(x_1,…,x_i)は,　b_iのK(b_1,…,b_(i-1))の上の最小多項式g_i(x)
をとり,　xをx_iに, g_iの係数に現れる各　b_j　を x_jにおきかえて得られる多項式と
する　(f_i　は,　x_iについてモニック, f_i(b_1,…b_(i-1),x_i)　がb_i　の(L^*)_i =K( b_1,…,b_(i-1))
上の最小多項式であるもの　といえばよい). そうすると, K[x_1,…x_i]/m_iをK[a_1,…,
a_(i-1)][x_i]の準同型と考えれば, その核は　ｆ_i( a_1,…,a_(i-1),x_i)　で生成されたイデアル
である.　したがって, iについての帰納法で, K[a_1,…,a_(i-1)]は体であり,　K[a_1,…,a_i]
とK[b_1.…,b_i]とが　K同型（a_i→b_i）であることを知る.　　　（証明終）
写しました。

なるほど、写しても何が分からんのか分からん
多項式の根を1つづつ足してくのに帰納法を使ってるだけだが質問と合わんな

やったことを書きます。
K[x_1,…x_i]/m_iとK[b_1.…,b_i]が同型ってことを
(K[x_1,…,x_(i-1)]/m_(i-1))[x]/(f_i K[x_1,…,x_(i-1)][x])とK[x_1,…x_i]/m_iが
同型ということとK[b_1.…,b_i-1]からK[x_1,…x_(i-1)](m_(i-1)]への(b_(i-1)→x_i)を仮定して
帰納法でわかったんですよ。
そのあと同じようにしてK[ a_1,…,a_(i-1)]とK[x_1,…x_(i-1)](m_(i-1)]の同型が分りました。
K[x_1,…x_(i-1)](m_(i-1)]とK[b1,…b,_(i-1)]が同型だからK[b_1,…,b_i]とK[ a_1,…,a_(i-1)][x_i]/f(a_1,…a_(i-1),x_i)が
同型じゃないですか？
あと　K[a_1,…,a_i]のa_iって定義されて無いじゃないですか？
すなわちL_i=K[x_1,…,x_(i-1)]/m_(i-1)　におけるx_jの剰余類を a_j　としているわけだから
K[x_1,…,x_(i-1)]/m_(i-1)自体にx_iが存在しないのにx_iの剰余類って何をしめすんですか？

ステートメント嫁バカ

ステートメントは全て読みました。

読んでねえぞバカ

俺が読んだっていってるからよんだっていってるんって何回言えばわかるんだと思っているんですよ。

つか、これが正式でなかったら何が正式なんだよバカ
永田先生に失礼なんてもんじゃないな

そんなこと言って無いだろ、俺のが正式じゃないから
糞永田の正式なのを教えろっていっているんですよ。

バカは諦めて死んだ方がいいな

>>418
x=14,786,729
ありがとうございます。
とても助かりました。

e^x≒1+x/(1-x/2)って式が出てきたんですけどこの近似はどうなってるんですか？
x>0で十分に小さいです

>>454
言いたい事がよく分からないが

>すなわちL_i=K[x_1,…,x_(i-1)]/m_(i-1)　におけるx_jの剰余類を a_j　としているわけだから

ここは エッキスジェイ の剰余類をエージェイとしているのだから
このエッキスジェイ はx_1からx_(i-1)のどれかであって エッキスアイ は無関係だよね。

L_i=K[x_1,…,x_(i-1)]/m_(i-1)　におけるx_jの剰余類というのは
a_j=x_j+m_(i-1)という意味ですよね。
K[x_1,…,x_(i-1)]にx_iは含まれてないですよね。
ゆえにa_i=x_i+m_(i-1)は定義できてないですよね。

K[a_1,…,a_i]とK[b_1.…,b_i]とが　K同型（a_i→b_i）であることを知る.
このiはi-1の間違いということなら分りますけどね。

>>463
e^x = 1 + x/1! + x^2/2! + x^3/3! +・・・
≒ 1 + x + x^2/2 + x^3/4
= 1 + x(1+x/2+x^2/4)
= 1 + x(1 - (x/2)^3)/(1-x/2)
≒ 1 + x/(1-x/2)
じゃないでしょうか

>>466
ありがとうございます！
マクローリン展開から導けそうな式でもないと思っていたので
二行目の近似はまったく予想外でした。

ここの素数迷路が全く解けません。

このページの下の方にある問題です。
ttp://kokodeglobal.com/recruit/index.html

この会社に就職したい訳では無いのですが、
解けないのが悔しい。

ちなみに、左上からのマスの中にある数字の数が、素数になってるのまではわかりました。

そもそもルールそのものが恐ろしく解りづらいな
どうなってんだ

>>465
帰納法の仮定がどこでどのように記述されているかをはっきりさせよう。

＞したがって, iについての帰納法で, K[a_1,…,a_(i-1)]は体であり,
この一文は帰納法の仮定では無くK[a_1,…,a_(i-1)]が体であるということを
帰納法で証明するという理解が正しいと思いますよ。
一瞬俺もこれが仮定だと思ったけどaはi-1までしかないからK[a_1,…,a_(i-1)]が体と仮定して
K[a_1,…,a_i]を証明することは不可能なんですよ。
したがってK[a_1,…,a_(i-1)]は体であることを帰納法で証明し、その後
K[a_1,…,a_i]とK[b_1.…,b_i]とが　K同型（a_i→b_i）であることを帰納法で証明すると
いう意味で捉えました。

しかもその帰納法の過程において準同型の核がｆ_i( a_1,…,a_(i-1),x_i)で
あることを利用しなければならないと思います。
それは「したがって」という接続詞がそれを暗示しているんです。
それ以前に準同型の核がｆ_i( a_1,…,a_(i-1),x_i)であることを「K[a_1,…,a_(i-1)]は体である」
ことと「K[a_1,…,a_i]とK[b_1.…,b_i]とが　K同型（a_i→b_i）である」ことを使わずに
証明しなければなりません。
これは難しいですよ。

数学の前にちょっと日本語の添削してやんよ

× しかもその帰納法の過程において
○ しかも、その帰納法の過程において
接続詞の後には必ず読点を付けろ。

> それは「したがって」という
ここも同様。
> それは、「したがって」という
とする。
読点の適切な配置により、文章がどのような接続詞で繋がっているか、
もしくは、どのような論理構造をもっているかが、明確になる。

> それ以前に
この「それ以前に」という語句も、広い意味での接続詞にあたる。
従って、やはり読点を打たねばならない。
読点を打つと、文章が読みやすくなる。

× 一瞬俺もこれが仮定だと思ったけどaはi-1までしかないからK[a_1,…,a_(i-1)]が体と仮定してK[a_1,…,a_i]を証明することは不可能なんですよ。
○ 一瞬、俺もこれが仮定だと思ったけど、aはi-1までしかないから、K[a_1,…,a_(i-1)]が体と仮定して、K[a_1,…,a_i]を証明することは不可能なんですよ。
このように、読点を適切に打つと、意味がより明確になる。
むろん、それは自分のためではなく、全くの他者にとっての明確である。

> けど
> から
これらは文中における接続詞であり、これらの後に読点を入れることは必須。

「、」ばっかりで読みにくいわー

数式でも誤読の余地がなければ適宜( )を省略するでしょ
杓子定規に書く（しかも他人にも強要する）のはかえって頭の悪さを晒すことになるよ

二連続の自演かよ
>>474と>>475
本当のこと言ってやってるのになんだその物のいい方は
ちょっとは日本語の書き方を勉強しなおしてから書きこめよアホ
そんなんだから理解できないアホで馬鹿でｸｽﾞな脳味噌が出来上がるんだろ

タイプミスしていた様なので、もう一度質問させてください。
複素関数、大学の範囲です。

�田　1/(e^z-1) dz,
C : |z| = 3π(反時計回り一周)

留数定理で解く問題と言うことは分かるのですが、e^zが出て来てしまったため、分からなくなってしまいました。
解法のヒントだけでも良いのでお願いします。

>>476
二連続は事実だけど別人よ

>>468
・歩いている通路に書かれているXn
・素数の余り
・1つの通路
・落とす素数
・適性となる

引っ掛かりポイントが多すぎて分からぬ…
これを解釈することのできる人材が欲しいってことなのだろうか

>>477
>>432

>>471
旧版の証明では、その
＜ K[a_1,…,a_(i-1)]は体であり,　＞
の一節が欠けていて、そのため帰納法の仮定が曖昧なので追加した、らしい。

>>480
見落としていました、すみません。
簡単なものでも良いのでしょうか？

>>479
俺いまのところ理解を諦めてる
当人でなくてもいいから追加説明がないと…

>>482です。

��1/(2z-1)(z+2) dz　(C:|z|=3/2)
f(z)= 1 / (2z-1)(z+2) と置く
円c内部の特異点は z=1/2のみである．
また点1/2はf(z)の1位の極である．
よって，Res[f(z);1/2]=lim(z→1/2)　(z-1/2)f(z)=1/5
よって，��1/(2z-1)(z+2) dz=2πi×1/5=2πi/5

こんな形で良いでしょうか。
よろしくお願いします。

>>484
全く同じようにやればいいのだが、何が分からないのだ？

>>485
ありがとうございます。
特異点0と2πiの場合に分けて同じようにやろうとしたのですが、0/(e^0-1)のようになってしまい、その先が分からなくなってしまいました。
見当ハズレでしたらすみません。

>>486
>Res[f(z);1/2]=lim(z→1/2)　(z-1/2)f(z)=1/5
はできるけど Res[1/(e^z-1);0]=lim[z→0](z-0)/(e^z -1) ができないって言ってるの？
lim[h→0](e^h -1)/h とか見たことない？

>>486
ありがとうございます。
おかげさまで分かりました、ロピタルの定理のことをすっかり忘れていました。
留数が１になったので、留数定理より答えは1×2πi=2πiで大丈夫でしょうか？

>>488
|z|<3πでe^z=1になるのはz=0だけじゃない

うっかりしてました、確かに|z|<3πでe^z=1になるのはz=0だけですね。
何度もありがとうございます。

>>490
>>489は「z=0の他にもある」と言ってるんだけど…

>>491
わざわざありがとうございます
あれ？本当ですか？
z＝２kπiのうち満たすのはZ＝０だけだと思ってしまいました...
なにか見落としてますでしょうか？
もし見当違いなことを言っていたらすいません...
よろしくお願いします

>>492
ガウス平面に
>z＝２kπi
と
>|z|=3π
を描いてみ

>>493
何度もすみません。
ガウス平面についてよく知らないのですが、
|2πi|=2πなので、|z|<3πでe^z=1になるのはz=0とz=2πiであってますか？

>>494
複素平面と言ったら通じるのか？ >ガウス平面

>>495
ガウス平面(複素平面)に自分なりに描いてみたのですが、0と2πiになってしまいました。
これであっているのでしょうか？

>>495
補足ですいません
|z|=3π は半径３πの円
z＝２kπi はY軸の点で大丈夫でしょうか？
それでz=4πiは円を超えてしまったので含まれないかと...

±2πi

>>>498
-の方をすっかり忘れていました
ありがとうございます
Res[f(z);0]Res[f(z);2πi]Res[f(z);-2πi]三つとも１になったので
留数定理より
(1＋1＋1)×2πi＝6πi
であってますでしょうか？

>>481
まじっすか？
その情報どこから入手したっすか？
やはりみんな分らなかったみたいっすね。

朝っぱらから自演とか胸糞悪いな
消えろよアホ

>>501
おはよう
今日もご苦労様です

>>452でK[a_1,…,a_(i-1)]は環K[x_1,…,x_(i-1)]/m_(i-1)がKを含まないのに
K[a_1,…,a_(i-1)]と表す意味をおしえてください。
環　R’が環Rを含みr_jがR’の元のときRとa_1,…,a_jで生成された部分間をR[a_1,…,a_j]と表すのに
KはK[x_1,…,x_(i-1)]/m_(i-1)をふくみませんよね。
だからK[a_1,…,a_(i-1)]は（K/m_(i-1)）[a_1,…,a_(i-1)]
の間違いじゃないんですか？

放送大学で数学の講義を聴いているのですが、授業が分かりにくくて、
参考書を買いたいのですが、数学でいうどの分野か分かりません。

大学初年級の線形代数と微分積分は既に勉強したましたが、
その中に含まれないようです。お手数ですが、以下のシラバスを理解するための参考書or数学のカテゴリーを教えて頂けないでしょうか？

放送大学の該当シラバス
http://www.ouj.ac.jp/hp/kamoku/H25/kyouyou/B/ippan_shizen/s_1131001.html

受験板で訊いた方がいいかもな
例えば下のスレとか

数学の勉強の仕方 Part177
http://kohada.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1365781190/

大学の講義だから受験板じゃないだろ
内容としては多変数の微積分から正則関数までの範囲だから
そのキーワードで参考書を探せばいいんじゃないか
僕の場合は多変数の微積分は線形代数と微分積分を組み合わせればいいので
わざわざやる必要はなかったから函数論の本だけ読んだが

>>504
杉浦解析でいいんじゃないの。

>>507

テメ〜、いいかげんにしねえと、ブッ殺すぞ！

　３０代の、無職の、大阪の、知的障害の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

>>503
これはひどい

バカは相手にするな

条件付き確率の式変形なんですが

http://i.imgur.com/3XsVRV5.jpg

解答を見るとこのような変形があったのですがどうやれば良いのか分かりませんでした
御教授願います

>>511
記号の意味がよくわからんけど (左辺)=P(DA∩DB∩M6)=(右辺) とか？

>>512
なるほど分かりました　乗法の定理を挟んでたんですね
ありがとうございます！

y'''＋xy＝a･y^2

お願いします。

既知関数での一般解は存在しない

y＝xy'＋√{1＋(y')^2}

この微分方程式の一般解の求め方を教えて下さい。

つまらん問題ばっか聞くな

つまらなくは有りませんが。お願いします。

>>516
両辺をxで微分して整理するとy'がxの関数で表せるからそれをxで積分するとyが求められる。

それも既知関数での一般解は存在しないから、求め方もない

>>520
普通に解けるぞ。

一般解なら普通に一次式があることはすぐわかるだろうにな。

多分、y＝Cx＋√(1＋C^2) と x^2＋y^2＝1 だろう。

>>520は数式処理ソフトを使って解こうとしたら
使い方がよく分かっておらず
エラーか変な解がでてきてしまったが
自分の入力ミスに気づけなかったとかそんな所だろうなぁ

-p/(3a-bp)*-b=0.4
をpについて解くとp=6a/7bになる、という式なのですが
途中の計算式が分かりません
解説をお願いします

問題をまともに書いてからな

-p/(3a-bp)*(-b)=0.4
bp=0.4(3a-bp)　←両辺に(3a-bp)をかける
bp=1.2a-0.4bp　←0.4の掛け算をする　
1.4bp=1.2a　←0.4bpを右辺に移項する
p=6a/7b　←両辺を1.4bで割る

×0.4bpを右辺に移項する
○0.4bpを左辺に移項する

>>527
なるほど、良く分かりました
ありがとうございます

x-(1-x)^n=0の0<x<1における解をxnとおく
lim[n→1]xnを求めよ

すごく簡単に見えるけど引っ掛け問題？

n→1 が有り得ないとか

>>530
ごめんなさい
「n→1」は「n→∞」
の間違いです

数列の問題が分かりません。

Cn=1/3(2n-1)3^n

Cnを2で割った余りをpn
Cnを3で割った余りをqnとすると

Σ［k=1,n］｛ｋ^2(2^pk+3^pk)｝
＝n^3+□n^2+□/□n+2
□に入る数字を求めよ。

誰か教えてくださいm(_ _)m

>>534
http://mathmathmath.dotera.net/ とかを見て式を書き直して。

>>534
> Cn=1/3(2n-1)3^n
まったく分らん

>>530>>533
xn-(1-xn)^n=0 → xn=(1-xn)^n
0<xn<1 → lim[n→∞](1-xn)^n=0
lim[n→∞]xn=lim[n→∞](1-xn)^n=0

これはひどい

>>534
n≧1, Cn=(1/3)(2n-1)3^n=(2n-1)3^(n-1)=1,3×3,5×9,…
pn=Cn%2=1
Σ[k=1,n] k^2(2^pk+3^pk)=Σ[k=1,n] k^2(2+3)=5Σ[k=1,n] k^2=5n(n+1)(2n+1)/6

>>538
何が？
>>537は問題の前提しか使ってないが

0<xn<1 → lim[n→∞](1-xn)^n=0 がデタラメ

>>540
2行目はおかしいでしょ。
例えば、an=n/(n+1)のとき（nは正整数）は、0<an<1であるが、lim[n→∞]an=1.

>>540
まず
＞0<x<1における解をxnとおく
に反してるし、
0-1^∞=-1≠0だから解にもなっていない

>>543
馬鹿二人目

>>542も怪しい
反論するなら例えばこう
もしx_n=1/nなら、0<x_n<1だが
lim[n→∞](1-x_n)^n=1/e

(1-x)^n=n/(n+1)
1-x=(n/(n+1))^(1/n)
x=1-(n/(n+1))^(1/n)

x_nは単調に減少する（簡単に示せる）から、任意のnに対して
0<1-x_n<1-x_1=1/2
これを使って極限を出さないとダメでしょう

>>533
　　x - (1-x)^n = 0 → u^n + u - 1 = 0, (u = 1-x),
x を u = 1-x で置き替える。
　　u^n - 1 = -u,
　　(u-1)Σ_{k=0,...,n-1} u^k = -u,
　　Σ_{k=0,...,n-1} u^k = u/(1-u),
u^n - 1 は等比級数に書き換えられ、0 < u < 1 なので、
n→∞　の極限では、
　　1/(1-u) = u/(1-u),
となるので、u = 1. 従って x = 0.

なんかインチキ臭い。

>>547=何人目？
x_nが減少なら1-x_nは増加だろ

>>544
馬鹿に馬鹿って言われてもなあ

>>550
0<x(n)から0<limx(n)はでないし>>530はlimx(n)=0だよ

x_nは減少数列はいいですか。

ある０＜a≦1/2があって任意のｎについてa≦x_n　と仮定すると
x_n=(1-x_n)^n≦(1-a)^n
lim[n→∞]x_n≦lim[n→∞](1-a)^n=0となり矛盾　でどうでしょう？

>>548
インチキだな。
uはnによって変わる。
代わりに数列{u_n}として考えると、0<u_n<1であっても(u_n)^nが0に収束するとは限らない

念のためx_nは減少数列を示します。

fn(x)=x-(1-x)^nとおく
f1(x)=x-(1-x)=2x-1なので　x_1=1/2

n≧２について
fn(0)=-1,fn(1/2)=(1/2)-(1/2)^n＞０
f'n(x)=1+n(1-x)^(n-1)なのでfn(x)は,(0,1)で狭義単調増加
よってfn(x)=0は(0,1/2)にただひとつ解を持つ、それがx_nである。

(0,1/2)でfn(x)＜fn+1(x)なのでx_n+1＜x_nである。

>>552の続きは、↓でおｋ？

仮定がなりたたない。よって任意の0<ε≦1/2に対して、ある自然数Nが存在し、
n>Nに対して、x_n<εとなるのでx_nはｎ→∞のとき0に収束する。

>>555
OKだと思います。

>>556
サンクス！

オレが>>537だが、うっかり間違った事書くと
あっというまにスレがのびてしまうなー
lim[n→∞](1-xn)^n=0 はxnを固定した極限を考えてたから
xnじゃなく 0<ε<1 → lim[n→∞](1-ε)^n=0 と書くべきだった
そうすれば ∃N∀n>N;(1-ε)^n<εとなるから
ε<x<1 なら (1-x)^n<(1-ε)^n<ε<x<1 なので xn<ε
∴ lim[n→∞]xn=0

ー　　　　　　　ー　　　ー　ー
Ａ∩Ｂ　と　Ａ∩Ｂ　と　Ａ∩Ｂ

ー　　　　　　　ー　　　ー　ー
Ａ∪Ｂ　と　Ａ∪Ｂ　と　Ａ∪Ｂ

の集合の図を教えてください
ーはバーです

絵を描いてうｐるなんてめんどくせえ

http://iup.2ch-library.com/i/i0907949-1367203458.jpg
二行使うのもだるいから

ー
ＡのことをA^cと表記する
他も同様

A^c∩B=�B
A∩B^c=�@
A^c∩B^c=�C
A^c∪B=�A+�B+�C
A∪B^c=�@+�A+�C
A^c∪B^c=�@+�B+�C

分らないところがあるので教えてください。
>>452においてa_iとは(K[a_1,…,a_(i-1)][x_i])/(ｆ_i( a_1,…,a_(i-1),x_i)K[a_1,…,a_(i-1)][x_i])ににおけるx_iの剰余類ってことで
いいんですか？

>>561
わかりやすい説明ありがとうございました
助かりました

すみません恐らく中学レベルの問題なんですが・・・

4　5　8　10　12　□　16　20　24

1　1　3　1　3　5　1　3　5　7　1　□

1/3　1/2　5/9　□　3/5　11/18　13/21　5/8　17/27　19/30

それぞれ何の値が入るかわかりますでしょうか？できたら解説付きでお願いいたします。
一応ですが、3つ同じではない別々の値です。

>>564
4,　8,　 12,　 16,　 24…
　5,　10,　 15,　 20,…
□=15

(1)(1,3)(1,3,5)(1,3,5,7)(1,3,5,7,9)(1,3,5,7,9,11)…
□=3

1, 　 3, 　 5, 　 7,　　 9,　 11,　　 13, 　 15, 　 17, 　 19,　 …　(奇数)
1/3, 1, 　 5/3, 7/3,　3,　 11/3,　13/3, 　5,　　17/3, 19/3…　(÷3)
1/3, 1/2, 5/9, 7/12, 3/5,11/18,13/21,　5/8, 17/27,19/30　 (÷n)
□=7/12

>>565
ありがとうございます。

もはや小学生レベルでしたね。頭固くなってきたのかな。

ウルフラム先生に計算してもらうと

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28e^%282ipi%28pi%2B%281%2F2%29%29%29%29^%28i%2F%282pi%29%29

この答えが　e^(7/2-π）となるんですが、
どこから7/2が出てくるのか、途中計算がわからず悩んでいます。

普通に指数法則で計算すると　e^(-π-1/2)になると思うし、
それも答えの一つになっているみたいですが、
もし多価関数の分岐だとすると、どういうからくりでしょうか？

>>567
(e^(2nπi))^(i/(2π))=e^(-n) とか？

>>562
＞K[x_1,…x_i]/m_iをK[a_1,…,a_(i-1)][x_i]の準同型と考えれば, その核は
＞ｆ_i( a_1,…,a_(i-1),x_i)で生成されたイデアルである.
この部分なにか写し間違えてない？

まだやってたのか

>>568
ありがとう。

一応

（e^(2iπ(π+1/2)+2niπ））^(i/2π）

として、nにどの整数を入れても同じ値になる事は分かります。
しかしこの場合通常の指数法則を使ってe^(7/2-π）を得るには、
ｎに（−４）を代入しないといけないようです。
なんか意味あるんでしょうかね？

>>562
あってる

−π＜２π（π＋１／２）−８π≦π。

1+1=2を証明する

1+1>1>0

1にxを代入
2x>x…�@

1+1=2のとき、�@が成立するので、1+1=2は正しい

合ってますか？

ダメ
x+x=2xの証明が必要

ずいぶんでかい釣り針ですね・・・

テメ〜ら、いいかげんにしねえと、ブッ殺すぞ！

　無職の、知的障害の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキども！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

>>574
０、1、２、＋、＝、＞の定義は？

>>574
こういう数学基礎論的な問題の場合は、前提とする公理や定義をはっきりしないと意味がない。

このレベルで基礎論やて

レベルの問題なんかｗ

∫dx/{sin^3(x)＋cos^3(x)}

結果とその仮定が知りたいのです。

仮定は実数の範囲なんだろうな

文系のサラリーマンSEなんですが、
分析系のプログラムが作りたくて、今独学しています。

微分積分、線形代数が終わり、「微分方程式・ベクトル解析・複素解析・フーリエ解析」に
進もうとしているのですが、どれをどういう順番で勉強するのが理解しやすいでしょうか？
ちなみに、数論とか集合位相は、これらとは方向性が違う数学という認識で宜しいでしょうか？

>>584
何を分析するのかによるんでは

>>235
a=1のとき、n秒後に点(m,0)に存在する確率をP(n,m)とするとCをカタラン数として
P(2n+1,3)=(C[n+1]-C[n])*(1/2)^(2n+1)
P(1)=Σ[n=1,∞]P(2n+1,3)=1

>>585
まず力学系の計測をしたいと考えているのですが、
他にも発展していきたいので、その4つの解析系の勉強を知識として得たいと思っています。
宜しくお願いします。

>>587
力学系の計測って何？もっと具体的に家よ。

>>588
ｽﾚﾁ

球の体積を微分すると表面積になりますが、
一辺がxcmの正四面体の体積x^3を微分しても、
表面積と一致しないのはなぜでしょう？

>>590
失礼しました。
×正四面体
○正六面体

>>590
立方体の一辺に対応するのは球の直径

>>592
早速ありがとうございます。
そういう考え方をしないといけないのですね、氷解しました。

>>589
なんでだよ？
問題をはっきりさせないとどうしようもねぇだろ馬鹿

ｽﾚﾁはむしろ>>587だと思う。ここは勉強方法について聞くスレじゃないし。

>>590
同じ体積でも図形により表面積が異なるんだから、一致する方が変だろ

相似拡大した体積の差が、表面積×厚さ
で近似できるかどうかだよね。
曲率が、関係するんじゃない？

>>596
別に変じゃないだろ？高校生か。
重積分を勉強して出直せ。

>>598
立方体じゃない直方体を考えてみ

>>599
直方体についても、球や立方体で考えた重積分の考えた方を拡張できる。

直方体でも立方体でも球でも、ある意味同じものだと考えられるかどうかだが。

立体のサイズを表す長さパラメータrを、体積=ar^3, 表面積=3ar^2 が満たされるように選ぶことはできるわな。

東大理学部ですが、何か？

　テメ〜ら、いいかげんにしねえと、ブッ殺すぞ！

　無職の、知的障害の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキども！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

一人馬鹿が混じってるな

>>602
東大理学部の株を下げるな

重積分関係ないな

おぼえたての重積分て言葉を使ってみたかっただけでしょ

重積分の結果である体積の公式を覚えてる事前提か
直方体くらいの簡単な形だけか

相似なら>>601で終わりだが

指数法則e^(x+y)=e^x･e^yってどうやって証明するの？

e^xをどう定義したい？

>>611
二重級数をゴリゴリ計算する方法でやったらできたので、今は
log(x):=∫[1,x]dt/tから始める方法と、e^xを微分方程式f'=fを満たす解として示す方法を知りたいです

プログラムとか目的は関係なく微分方程式・ベクトル解析・複素解析・フーリエ解析の4つを勉強する際にどういう順番で勉強した方が良いか聞きたいだけでは？
フーリエ解析は複素解析の後
微分方程式はベクトル解析の後

>>612
f(x)=∫[1,x]1/tdtはx>0で単調増加だから逆関数gが存在
g'(y)=1/f'(x)=xなので、g'(y)=(y)

(g(x)g(c-x))'=0なので、g(x)g(c-x)はxによらず一定
初期条件g(0)=1と、x=a, c=x+yとおけば答えが出る


g(x+y)=Σg^(n)(x)y^n/n!とテーラー展開して、g^(n)(x)=g(x)をくくり出してもいい

＞＞６１４

　テメ〜、いいかげんにしねえと、ブッ殺すぞ！

　無職の、知的障害の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

体K上有限次元線型空間N,M(dimN=n, dimM=m)に対して、NからMへの線型写像全体の集合L(N,M)と、m×n行列全体の集合M(m,n,K)が1対1対応すること

f∈L(N,M)に対して、dimN=Im(f)+Ker(f)であること

教科書嫁

>>616
v[1],…,v[n]をNの基底、w[1],…,w[m]をMの基底とする
f(v[j])=Σ[i=1,m]c[i,j]w[i]と一意的に表せるので
fに対して行列(c[i,j])を対応させればよい
その対応をRと書く

さらに、f'∈L(N,M)に対して
f'(v[j])=Σ[i=1,m]c'[i,j]w[i]とすると
(f+f')(v[j])=Σ[i=1,m](c[i,j]+c'[i,j])w[i]
なので、R(f+f')=R(f)+R(f')

dimL=lとなる線型空間Lに対して、g∈L(M,L)をとり、Lの基底u[1],…,u[l]に対して
g(w[j])=Σ[i=1,l]d[i,j]u[i]となったとする
gf(v[j])=g(Σ[i=1,m]c[i,j]w[i])
=Σ[i=1,m]c[i,j]g(w[i])
=Σ[i=1,m]c[i,j](Σ[k=1,l]d[k,i]u[k])
=Σ[k=1,l](Σ[i=1,m]d[k,i]c[i,j])u[k]
なので、R(gf)=R(g)R(f) (R:L(N,M)→M(m,n,K)という写像としてみれば、厳密な書き方ではないが、細かいことは気にしない)

特に、N=M=Lとすれば、Rは環準同型になっている

つまんね

>>616
v[1],…,v[n]をNの基底、w[1],…,w[m]をMの基底とする
dim(N)-dim(Ker(f))=lとすると、v[1],…,v[n]は、v[l+1],…,v[n]がKer(f)の基底となるように取れる
このとき、f(v[i])=0 (i=l+1,…,n)だから、Im(f)の任意の元は
Σ[i=1,l]c[i]f(v[i])の形に書ける
Σ[i=1,l]c[i]f(v[i])=0とすると、f(Σ[i=1,l]c[i]v[i])=0
つまり、Σ[i=1,l]c[i]v[i]∈Ker(f)だが、このときΣ[i=1,l]c[i]v[i]=0
各v[i]は一次独立なので、c[i]=0(i=1,…,l)
よって、f(v[1]),…,f(v[l]) は一次独立、したがってIm(f)の基底
よって、dim(N)=dim(Im(f))+dim(Ker(f))

準同型定理の対数バージョン

dim(Im(f))を使っとらんじゃないか
w[1],…はIm(f)の基底とすべき

>>622
w[]は使わないから消そうと思ってたんだが、消し忘れた
そしてdim(Im(f))は使っている

(X+Y-1)(Y+Z-1)(Z+X-1)=6XYZ、 1<X<Y<Z 、X、Y、Zは自然数
を満たすX、Y、Zを求めよ。
下記サイトで見つけましたが完答されてません。（数セミ４月号にも出題）
何か解法のヒントでもあればお願いします。
（相加相乗平均が使えると書いたサイトもありましたが答えがありません）
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1099225660

チャート式3cの練習364の東大の問題
急に切り口の赤い部分とか言われても全くイメージ出来ません

(1)lim[x→0]{sin(2sinx)/3x(1+2x)}

(2)f(x)=lim[n→∞][{x^2 + nx(sinx)^2} / {1+n(sinx)^2}]　はx=0で連続、x=πで不連続であることを確かめよ


(1)について、このような問題で0に近づけるxを掛けた人割ったりしてよいのでしょうか。
良い場合は答えは2/3であっていますか？

(2)については、分母分子をnで割って考えるとf(x)=xになってx=πで不連続にならないのですが、
どうすればよいのでしょうか。

教えてください。

急にチャート式3cの練習364の東大の問題と言われても全くわかりません

自己解決しました

>>626
(1)掛けたり割ったりする必要あるのか？
(2)もっと注意深く計算しろ

>>626
・良い、あってる
・f(x)=x(x≠nπ), 0(x=nπ)　n=0,±1,±2... だから x=π でちゃんと不連続

【物理】地球が放射する“謎”の自転同期電波
http://anago.2ch.net/test/read.cgi/scienceplus/1367413702/

>>629さんと>>630さんが言ってることが違うのが気になります


>>630
x=nπで分けるところがよくわかりません

>>632
・f(x)=x^2(x=nπ)

>>626
(2)f(x)=lim[n→∞][{x^2 + nx(sinx)^2} / {1+n(sinx)^2}]
sinx≠０のとき
=lim[n→∞][{(x^2)/n + x(sinx)^2} / {(1/n)+(sinx)^2}]
=lim[n→∞][{(1/n){(x^2)/(sinx)^2} + x} / {(1/n)+1}]
=x

sinx＝０のとき
=lim[n→∞][{x^2+0} / {1+0}]
=x^2

>>626
>(1)について、このような問題で0に近づけるxを掛けた人割ったりしてよいのでしょうか。
>良い場合は答えは2/3であっていますか？
良いと思うが、どんなふうにやったのか具体的に聞かないと答えにくい。

>>634
なるほどわかりました！
sinx=0のときはnが関係なくなるということですね

>>626
> (1)lim[x→0]{sin(2sinx)/3x(1+2x)}

> (1)について、このような問題で0に近づけるxを掛けた人割ったりしてよいのでしょうか。
lim[x→0]{ }　の　｛　｝　の中だけで閉じた意味のある処理なら問題ない。

>>569
いいえ。
>>572
ありがとうございます。

>>626
(1) lim[x→0] {sin(2sinx)/(3x(1+2x))}=lim[x→0] {sin(2sinx)/(2sinx)}{2sinx/(3x)}{1/(1+2x)}
こういう変形を「掛けたり割ったり」と言っているのか？

f(x,y)=1/2(x^2 D_xx f(0,0)+2xy D_xy f(0,0)+y^2 D_yy f(0,0) )
上のテイラー展開の２次の項のはなしなんですけど、
上の式に直接x=αx_1+y_1β　, y＝γ x_1+δ y_1を代入したものと
f(g(x_1,y_1)) (g(x_1,y_1)=(αx_1+y_1β,γ x_1+δ y_1))をテイラー展開した２次の項を
偏微分して計算したのと一致するのはなぜですか？

グループAはi人、年齢はバラバラである。
同じようなグループBはj人、年齢はバラバラである。
このようなグループがN個あるときに、
グループ毎の平均年齢Ynavgとその標準偏差Snavgをそれぞれ求めた後、
YnavgとSnavgを使って、N個のグループ全体の年齢の標準偏差を求める計算式、方法があれば教えてください。

各グループの人数とグループ数が多すぎるので、
グループ全体の平均値を求めた後、もう一度全員の年齢を読み直して標準偏差を求めるのが効率が悪いので
効率のいい方法がないか質問させて頂いた次第です。

また人数、年齢ではないのですが分かりやすくするために例として使いました。

>>640
質問の間違った表記を修正解読するのがめんどくさい

>>641
力学問題なら各物体を質点として重心だけで計算した慣性モーメントと各物体の慣性モーメントの和だな

セイラー服展開

私の名前はセーラー服美少女戦士　セーラーウラヌス
>>642D_xyf (0,0)のことかしら、それは辺微分した後０，０を代入するという意味よ。
他にも分らないところがあったらいうといいわよ。

18 < 1/√1 + 1/√2 + 1/√3 + ･･･ + 1/√100 < 19
を証明しなさい。

どうやっても20未満までにしか絞れません><
急ぎではありませんが、どなたかよろしくお願い致しますm(_ _)m

S1/x^.5dx=2x^.5=2*10^.5-2=4.32455

>>641
偏差値より分散の方が書きやすいので分散にします。
グループAの人数a,平均値k,分散s、 各値x (簡単のため添え字は省略）　
グループBの人数b,平均値l,分散t、 各値y (簡単のため添え字は省略）とする
グループA+Bの人数c=a+b,平均値m=(ak+bl)/(a+b),分散u

u=(1/c){Σ(x-m)^2+Σ(y-m)^2}

(x-m)^2=(x-k)^2+2(k-m)x+m^2-k^2
Σ(x-m)^2=Σ(x-k)^2+Σ2(k-m)x+Σ(m^2-k^2)
=Σ(x-k)^2+2(k-m)Σx+a(m^2-k^2)
=as+2a(k-m)k+a(m^2-k^2)
=as+a(k-m)^2

よってu=(1/c){as+a(k-m)^2+bt+b(l-m)^2}

>>647
範囲は1〜100までだから、それで計算すると20になるぞ

>>648
「偏差値」→「標準偏差」　の間違いです。グループ数が３以上になっても同様です。

後は、
標準偏差＝√分散、分散＝標準偏差^2を使えば良いですよね。

>>646
中学生かな？微積がダメな前提でいくと
k>0として
√(k+1) + √k > 2√k
⇔2/(√(k+1) + √k) < 1/√k
⇔2(√(k+1) - √k) < 1/√k ←有理化
これでk=1,2,3･･･を代入して総和をとれば隣接項が打ち消し合って下限は簡単に証明できる
たぶん上限もこれで行けるんじゃないかな？

>>651
ありがとうございます!
それを使ったら
2(√101 - √1) < 与式
√404 - 2 < 与式
20 - 2 < 与式
、となり左の不等式は証明できました！

ただ、上限を同様に
1/√n < 2{√n - √(n-1)}
を用いて計算すると
与式<20
としかなりません><
どうすればいいのでしょう。。。？

>>652
> 1/√n < 2{√n - √(n-1)}
n=2からn=100まで足してみる

>>641
N個のグループをGi(i=1...N)とします。全体の平均は簡単ですよね。
全体の標準偏差=√[(1/全体の人数)Σ[i=1..N]{Giの人数*{(Giの標準偏差^2)+(Giの平均−全体の平均)^2}]

ベクトルA,B,Cがたがいに直交するときA・（B×C）＝|A||B||C|であることを示せ
B×Cを成分表示しましたがこの後どうすればいいかわかりません
お願いします

>>641です。
>>648さん、>>654さんありがとうございました。
特に>>648さんには証明までして下さってありがとうございました。
思ってたより、きれいな数式になるんですが、何か公式名とかついているんでしょうか？

>>655
どうにもならないから諦めろ

A = (a,0,0),B=(0,b,0),C=(0,0,c)

(BXC) = (bc,0,0)
A.(BXC)=abc =|A||B||C|

>>656
　>>648 >>654 です。
始めて求めてみましたので、簡単な例で、実際にやって確かめて見てください。
特に公式名はないと思います。「群ごとの平均・分散の統合」と呼ばれているようです。

A・（B×C）＝|A|||B||C|sinu|cosv=|A||B||C|,u=90,v=0

>>657,658,660
なるほど
ありがとうございます

>>659　( >>648 >>654 )
>>641です。
「群ごとの平均・分散の統合」で検索したら確かに例もありました。
ありがとうございました。m​(​_​ ​_​)​m​
ではよい休日を。

>>646 の改良

　1/√n < √(n+1) - √(n-1),　　　(*)
を使う。
n=2 から n=100 までたして１をたすと
　S < √101 + 10 - √2 < 10.05 + 10 - 1.41 = 18.64
( S = 18.5896038247842… )

(*) の略証
　{n - 1/(2n)}^2 = n^2 -1 + 1/(4n^2) > n^2 -1,
∴　√(n^2 -1) < n -1/(2n),
　{√(n+1) - √(n-1)}^2 = 2n - 2√(n^2 - 1)
　　> 2n - 2{n - 1/(2n)}
　　= 1/n,

>>653,663
ありがとうございます!
実際にできましたー

しかしどうやったらこんな不等式を思い付けるのでしょう、
もしコツがあったら教えていただきたいです。。。。。。

お絵描きすれば出てくる

次の方程式を満たすxを求めよ

arcsinx=arccos(3/5)

回答を読むと、θ=arcsinx=arccos(3/5)と置いて、
「θはarcsinの値かつarccosの値なので0≦θ≦π/2」


とありますが、
「」内の　なので　の前後のつながりがわかりません

一般的に-π/2≦arcsin(x)≦π/2、0≦arccos(x)≦πなので
2つの共通範囲とって0≦θ≦π/2

>>667
つまり私が知らなかっただけで常識ということですね。
ありがとうございました。

質問内容とは直接関係しないのですが、
4月から大学の経済学部経営学科で微分積分を学んでいます。
指定の教科書（参考書？）の問題に略解しかなく困っているのですが、
自分で問題集や参考書を買うとしたらどのようなものがいいでしょうか。
おすすめがあったら教えてください。

∫dx/{sin^3(x)＋cos^3(x)}

お願いします。

∫dx/{sin^3(x)＋cos^3(x)}=(2/3)∫(1/(sin(x)+cos(x))+(sin(x)+cos(x))/(2(1-sin(x)cos(x)))dx
∫dx/(sin(x)+cos(x))=∫dx/((√2)sin(x+π/4))=(1/√2)log|tan(x/2+π/8)|
∫(sin(x)+cos(x))/(1-sin(x)cos(x))dx=2arctan(sin(x)-cos(x))

∫dx/{sin^3(x)＋cos^3(x)}=((√2)log|tan(x/2+π/8)|+2arctan(sin(x)-cos(x)))/3

>>655
A=(0,1,0),B=(1,0,0),C=(0,0,1)で成り立たない

左辺に絶対値を付けなきゃあかんな

>>655
B⊥C⇒|B×C|=|B||C|, (B×C)⊥B, (B×C)⊥C
A⊥C, A⊥B⇒A‖(B×C)⇒|A・(B×C)|=|A||B×C|=|A||B||C|

ていれべるだなああ

http://i.imgur.com/TVZYgKH.jpg
http://i.imgur.com/z5GuxCU.jpg

シから分かりません、
誰か教えてくださいm(_ _)m

BH↑=OH↑-OB↑

厨に教えるな馬鹿

>>674
と言うしか能がない

>>677
厠かと思った

>>676
この後どうすればいいのですか？

自分の頭で考えな

考えるよりも答えを教えてもらって暗記した方が効率良いじゃないですか

お前に数学は向いてないよ

逝ってよし！

何処か勘違いしているのか
答えが合わないんです。

本日のエスパー初段試験

亀だけど>>612

F(x,y)=∫[1,xy]dt/t -∫[1,x]dt/t -∫[1,y]dt/t

とおいて、F_x=y/xy -1/x=0, F_y=x/xy -1/y=0なので、F(x,y)は恒等的にゼロ
としてもいいよ

>>671-673
ありがとうございます
ではこの問は欠陥問題ということでしょうか？

それくらい自分で判断しろ

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org4173067.jpg
センター模擬ぽかったからやってみたけどわからん

規約分数にしろよ

>>690
ありがとうございます

|OH↑|=(1/2)kから
OH↑＝1/8ｋOA↑

に変形できることを知りませんでした

＞知りませんでした
「分かりません」でないのが問題だな
暗記でやってるみたいだ

効率悪かったみたいだねニッコリ

S1/x^.5dx=2x^.5=2*100^.5-2=18 < 1/√1 + 1/√2 + 1/√3 + ･･･ + 1/√100
< S1/x^.5dx+1=2x^.5+1=2*100^.5-2+1=19

ホッジスター(*)に関して符号が合わないのが気になるので質問します。
**=(-1)^{p(n-p)}
δ=(-1)^{n(p+1)+1} *d*
<α,β>=∫αΛ*β
と定義するとき、
<dα,β>=<α,δβ>
となる事を証明せよ。
の過程で
d<α,*β>=dαΛ*β+(-1)^{p-1}αΛd*β
=dαΛ*β-αΛ*δβ
を使用しているのですが、上記最後で「-αΛ*δβ」とかならず負に
なる結果が導けませんでした。(α:(p-1)-form、β:p-form)
何かヒント等あればお願いします。

中山の補題は
何を示すための補題だったのですか

F(t):=∫[0,t]f(t,x)dx
のように、積分区間と被積分関数の両方に変数がある関数は、どのように微分すればいいのでしょうか？

定義に従って

>>697
良くは知らんが当時の研究対象だった原始環の構造理論かな

岩波の代数学II（1954年）の定理16.15、系16.16、定理18.1が多分邦文書籍に現れている中山の補題の初出。
英文論文、nagoyaの1951が初出か

意外と新しいんだな

>>696
n に条件でも付いてないか？

>>703
0≦p≦nという条件でした。(n-次元,偶数、奇数の制限はないです。)
偶/奇の制限があればいけるかなと思ったのですが、まだわかっていません。

>>696
表記が一部おかしかったので訂正します。
誤:d<α,*β> => 正:d(αΛ*β)
状況は変わらないですが。

後は **=(-1)^{p(n-p)} のチェックか

>>698
関数が十分滑らかなら
F'(t)=(一方のtを定数と見なして微分)+(他方のtを定数と見なして微分)
になる……と思う

積の微分と同じだね

簡単な例では>>707と同じになった
しかし、普通に計算した方が早いｗ

>>696
符号が合わないと言っている理由は下記の計算結果からです。
*δ=(-1)^{n(p+1)+1} **d* = (-1)^{n(p+1)+1+p(n-p)} d*
d* = (-1)^{-n(p+1)-1-p(n-p)} *δ
(-1)^{p-1}αΛd*β = (-1)^{p-1-n(p+1)-1-p(n-p)} αΛ*δβ
= (-1)^{p^2+p-n-2np-2} αΛ*δβ
(-1)^{-2np-2}=1 偶となるので1
(-1)^{p^2+p}=1 pが偶/奇でも1
(-1)^{-n} = 1 or -1 となり、αΛ*δβに必ずマイナス符号がつくのがわからない。
nに関しては偶/奇の制限なし。**=(-1)^{p(n-p)}も特に制限なし。

至急、宿題で分からないトコがあるので解説希望です。↓
1つの内角の大きさが1つの外角の大きさの5倍になる正多角形の辺の数を求めよ。
おねがいします！方程式つくったらわやになったので。

>>711
凸多角形の外角の和に着目

>>712
ヒントありがとうございます。
360ってことは分かるんですが、どのように方程式にすればいいのですか？
ｎ/360っていう感じに外角を表せばいいんでしょうか？
１つの内角の大きさ=１つの外角の大きさの5倍ですよね？

まずは
(1つの内角)+(1つの外角)=180ﾟ
を使う。
1つの外角をxﾟとおくと…

n/360?360/nじゃなくて？

分かりました！ありがとうございます。
答えは12ですか？

おｋ

本当に助かりました。
分かりやすくて良かったです！
ありがとうございました(*´˘`*)♡

極限と積分の順序の交換について質問があります
「閉区間I=[a,b]上で連続な関数列{f_n}がfに一様収束している時
∫[a,b]f(x)dx=lim[n→∞](∫[a,b]f_n(x)dx)が成立する」
と僕の教科書には書いてあるのですが
f_nに連続性の仮定は必要なのでしょうか？
証明を見る限りf_nにはリーマン積分可能であるという条件さえ与えておけば十分だと思うんですが

以下教科書の証明です
任意にεをとると、仮定からあるNをとれば
|f_n(x)-f(x)|<ε　（n>N,x∈I)
したがって
|∫[a,b]f_n(x)dx-∫[a,b]f(x)dx|
=|∫[a,b](f_n(x)-f(x))|
≦∫「a,b]|f_n(x)-f(x)|dx
≦ε(b-a)
よって
∫[a,b]f(x)dx=lim[n→∞](∫[a,b]f_n(x)dx)

するとf(x)が積分可能でないかもしれない。

>>720
ああ確かにそうですね
ありがとうございます

5つの箱と、りんごがa1個、キウイがa2個、オレンジがa3個、バナナがa4個、ブドウがa5個あります。
これを箱に入れていきます。一つの箱に入っている全ての果物が同じである確率を求めなさい。ただし、a=a1+a2+a3+a4+a5,a1>0,a2>0,a3>0,a4>0,a5>0とし、5つの箱全てに1つ以上果物が入るとする。

この確率を知りたいです！
a=5のときは1であるのがわかります。それ以上はどのように考え、どのように解き始めればよいのかわかりません。
解説よろしくお願いします！

「一つの箱」とは「一つの決めた箱」か「どれか一つの箱」か？
a は何か？

例えばa=6の場合
確率なのでりんごが2個それ以外が1つずつの場合を考えればよいと思いました。

まず、1つ目の箱ににりんご、2つ目の箱にキウイ、3つ目の箱にオレンジ、4つ目の箱にバナナ、5つ目の箱にブドウが入っているとします。
そして、りんごがその5つの箱に入る場合わけをしました。
1つ目に入る場合は全ての箱で、2つ目、3つ目、4つ目、5つ目に入る場合は、りんごとキウイ、りんごとオレンジ・・・といったように違った種類の果物が入ってしまうため、5つの箱中４つが満たされる。
次に、1つ目にりんご2つ目にりんごが入るとすると3つ目以降のどれかひとつには何か違う種類の果物が入ってる箱が一つあるため、5つの箱中4つの箱が満たされる。このときは6パターンあると思います。

この2回の操作により、(5*1+4*4+4*6)/5*11=45/55=9/11という確率がでてきました。
ただこれは無理やり図を書いて解きました。
そのため、kにまで数を増やすと解けません。

これで一つの箱という意味とaというのが理解していただけましたでしょうか?

>>724
まず、問題を正確に説明して欲しい。あなたの作った問題ですか？
全事象と思われる分母の5*11はどういう値？

解き方の説明の前に問題の説明をしろよ

>>722
問題文をエスパーしてみたから、違ってたら指摘して。

5つの区別できない箱があります。また5種類の果物がいくつかあり、その総数をa個とします。
ただし5種類の果物のうちどの種類も必ず1個以上あるとします。次に果物を1個ずつ
箱に入れていきます。ただしどの箱にも少なくとも1個の果物が入るようにします。
このとき次の確率を求めなさい。

無作為に一つの箱を選んだとき、箱の中の果物はすべて同じ種類である。
（ただし1個の場合も含む）

1個の箱に果物を入れていく時、りんごを選ぶ確率はa1/a
2個目のりんごを選ぶ確率はa1(a1-1)/a^2
k個目のりんごを選ぶ確率はa1!/((a1-k)!a^k
全部足して、�納1,a1]a1!/((a1-k)!a^k
箱は5個あるから、どれでもいいとすれば、
確率＝5�納1,a1]a1!/((a1-k)!a^k

と書いてみたが、何か違ってそうだ

1個の箱に果物を入れていく時、りんごを選ぶ確率はa1/a
2個目のりんごを選ぶ確率はa1(a1-1)/a(a-1)
k個目のりんごを選ぶ確率はa1!(a-k)!/((a1-k)!a!
全部足して、�納1,a1]a1!(a-1)!/((a1-k)!a!
箱は5個あるから、どれでもいいとすれば、
確率＝5�納1,a1]a1!(a-1)!/((a1-k)!a! か

f(x)= (x^2)sin(1/x) (x≠0)
= 0 (x=0)
が(-∞,∞)で連続であるか調べよ

lim[x→0]f(x)は、f(x)を　x*sin(1/x)/(1/x)　と表せば0になって、連続になると思ったのですが
答えを見ると不連続とあります

どうしてですか

>>731
>lim[x→0]f(x)は、f(x)を　x*sin(1/x)/(1/x)　と表せば0になって
この変形の意味が良く分かりませんせんが
｜(x^2)sin(1/x)｜≦｜x^2｜→0　でいいのでは、
連続どころか、微分可能ではないでしょうか？
出典の解答間違いでは？あるいは「一様連続」とか？

>>732
今よく見たらf'(x)の連続の話でした…
お騒がせしました

>>722
> この確率を知りたいです！
確率の定義から勉強し直したらよいと思う。

>>722
題意が明確ではないので、無意味かもしれないが、これでどうでしょうか？
りんごAがa個、キウイBがb個、オレンジCがc個、バナナDがd個、ブドウEがe個あります
n=a+b+c+d+e,a>0,b>0,c>0,d>0,e>0とします。書きやすくするためです。

まずA,B,C,D,Eを1個ずつ１から５までの箱に順に入れた状態で
残りを１つの箱に入れていくと考えます。どの番号の箱に入れるか同様に確からしい(確率1/5)とします。

n個すべてを入れ終わったとき、

番号１の箱にAのみが入っている確率は
　A以外がすべて番号２〜５に入っている確率なので　(4/5)^(n-5-a+1)です。
同様に番号１の箱にBのみが入っている確率は(4/5)^(n-5-b+1)です。

各番号の箱を選ぶ確率は各1/5なので、求める確率は
(1/5){(4/5)^(n-5-a+1)+(4/5)^(n-5-b+1)+…+(4/5)^(n-5-e+1)}

>>735
>同様に番号１の箱にBのみが入っている確率は(4/5)^(n-5-b+1)です。
（訂正）同様に番号２の箱にBのみが入っている確率は(4/5)^(n-5-b+1)です。

>>735
>まずA,B,C,D,Eを1個ずつ１から５までの箱に順に入れた状態で
間違い（題意の取り違え）でした、無視してください。

>>724
俺の解釈が間違ってなければ、a=6はこう。

りんごが2個、他が1個とする。1つ目の箱に2つ入るとする。
2つのりんごを区別する。
果物の入れ方の総数は、2〜5つ目の箱への入れ方を数えればいいから、6P4=360通り。
そのうち、りんご2個が1つ目の箱に入るのは、4!=24通り。
りんご1個が1つ目の箱に入り、もう1個が別の箱に入るのは、4*2*4!=192通り。
((もう1個のりんごの入れ方)*(りんごの入れ換え)*(残りの果物の入れ方))
りんごが2個とも1つ目の箱に入らないのは、4P2*4P2=144通り。
((りんごの入れ方)*(2〜5つ目の残りの箱への入れ方))
したがって、求める確率は
(24/360)*(5/5)+(192/360)*(4/5)+(144/360)*(4/5)=61/75

その頃、質問者はガン無視していた。

>>722
見てないようだが
果物の総数をｍ個とする。各種類の果物の個数をa,b,c,d,eとする。

区別できるm個のものを区別できるｎ人に配るとき
「一つももらえない人がいない分け方」の総数をS(m,n)とすると

求める確率は
{ C(a,1)S(m-1,4)+C(a,2)S(m-2,4)+…+C(a,a)S(m-a,4)
+C(b,1)S(m-1,4)+C(b,2)S(m-2,4)+…+C(b,b)S(m-b,4)
+C(c,1)S(m-1,4)+C(c,2)S(m-2,4)+…+C(c,c)S(m-c,4)
+C(d,1)S(m-1,4)+C(d,2)S(m-2,4)+…+C(d,d)S(m-d,4)
+C(e,1)S(m-1,4)+C(e,2)S(m-2,4)+…+C(e,e)S(m-e,4)}
/S(m,5)

>>740 の続き
区別できるm個のものを区別できるｎ人に配るとき
「一つももらえない人がいない分け方」の総数
S(m,n)=n^m-C(n,1)(n-1)^m+C(n,2)(n-2)^m-C(n,3)(n-3)^m+…+{(-1)^(n-1)}C(n,n-1)1^m
です。

　ラプラス変換が線形微分方程式を解くのに便利なのは理解できたのですが、ラプラス変換は、いつごろ、誰によって
発見されたのでしょうか。歴史的な背景を知りたいのですがネット上ではなかなか情報が見つかりません。
　これに関して参考になりそうな数学史の本があったら併せて教えてください。

>>742
マルチ

誘導されてきたんだろ

その通りです。

>>742
wikipedia の英語版には少し書いてあるな
ttp://en.wikipedia.org/wiki/Laplace_transform

とりあえず wikipedia の英文記事 (http://en.wikipedia.org/wiki/Laplace_transform#History) によると、

ラプラス変換は、ラプラスの確率論の仕事の中で使われている類似の変換 (z 変換) に因む。
今日一般に用いられるラプラス変換とは 19 世紀に用いられたものに由来するが、
類似の変換は 1744 年のオイラーによって、
　　z = ∫ X(x)exp(ax) dx,　z = ∫ X(x)x^A dx,
といった形の微分方程式の解として与えられた。
ラグランジュもオイラーよろしく、確率密度関数の積分について、
　　∫X(x)exp(-ax)a^x dx,
という形で表される積分を研究している。
これらの積分にラプラスが最初に目を向けたのが 1782 年で、オイラー流に方程式の解を求めるのに使った。
オイラーに始まる積分をもってこれをラプラス変換論の興りと考えることもできるけど、
今日用いられるような使い方が最初に発見されたのは、1785 年のこと、ラプラスは、
ある積分形の解をただ探すという視点からは離れて、
　　∫x^s φ(x)dx,
というメリン変換と類似の変換を、あらゆる微分方程式に対し施し、
変換された方程式の解を探すということを始めた。ラプラス変換についても同様にし、
その性質を調べその価値を認めた。
ラプラスはおそらく、フーリエによる拡散方程式の解法 (フーリエ級数) を知っていて、
フーリエが有限空間での拡散に対してのみ自身の方法を用いたのに対し、
1809 年、ラプラスは無限空間での拡散方程式に対しラプラス変換を使って解を発見した。

みたいな感じのことが書いてある。

>>746、>>747
　ありがとうございました。
　みなさん、あんまりこういうことに興味持たないのかな？

訳文がきれいで裏山

「なんでこんな発想に至ったのか」と思うことはあるが
それが書いてある本は多くはないよね

発想だとか、経緯（いきさつ）だとか
そこらへんは数学史あたりの分野に詳しく載ってそうだな

人物伝や歴史物で、おおよそ数学科の範疇ではない

イケメンのガロワが恋人争いで決闘をして死亡。というお話を学ぶのが史学科。

数学科は群論を学ぶ。
イケメンだろうが、恋人争いﾅﾝﾁｬﾗの話題なんぞ
数学科には何の役にも立たない。

連続関数が逆関数を持つならば、それは単調関数である事を
示すにはどうしらたいいでしょうか？

中間値の定理を使う背理法だろうな。

学生時代に数学嫌いを自認していた者です。
ちょっと質問なんですが
ある数学のサイトで

y=3x は、１次関数で
y=5x は、１次関数ではない

とあったんです。

これってどういうことなんでしょうか？

その数学のサイトのURLを晒せ

>>755
本当にそう書いてあるんなら間違いだが、何か見落としとかない？

>>756
http://math.005net.com/yoten/1jikansu1.php

１次関数の例題のところです

>>750
そんなことどうでもいいというか
数学は何度も再構成されて
歴史順じゃなくなってるから
んなこと一々書いてたら滅茶苦茶になるだろう。

>>758
y=5x^2だから二次函数
xの右上に小さな2があるだろう

いくら再構成されようが起源は1つやん

>>752
イケメンのガロワの恋人が
イケメンの男だったら
もっと数学科に女性が多くなったかもしれん。。

>>758
え？どれのこと

>>759
具体例から群などの概念が抽象されていったように
思考のプロセスも体系化できたら面白いと思わないか？
まぁ数学科で扱う内容ではないかもしれないが

>>760
理解できました。
やはり見落としでした。
というかその小さい「2」が表記されてなかったもので。
初歩的な質問で失礼しました。

>>763さんもすみませんでした。把握できましたので
m(_ _)m

>>761
それは誤解を含むと思うが
微積分はニュートンやライプニッツが考えたということになっているが
それはあくまで突破口だけの話で、
そこにいたるまで類似品が積まれてきた上の話なわけで
どうしてそこに突破口なんて話は
歴史順に追っても結構複雑に絡み合うのに
歴史順ではない教育課程で、それを伝えるのはかなりややこしい

>>761
ウェーブレットとか微積分法とか、人間似たようなことはいつでもだいたい考えついてるものよ。

傍流で終わる起源もあれば、傍流へ追いやられる起源もある。
19 世紀までの数学・物理学史認識と 20 世紀の数学・物理学史認識では差異があって、
19 世紀人のほうがより事実に近い認識をしていた、なんてこともある (ニュートン力学史)。

教科書は所謂天下り的な記述になりがちだから
どういう必要があってこういうものが出てきたか、
ってことぐらいは知っておくといいね、程度の話ではないのか

数学の発展は往々にして理論に逆行する
例えばベクトル空間についても、理論としてはベクトル空間の公理がまず定義されてから具体的な例のことを考えるけど、歴史的な発展としては具体的な対象の性質を研究していった結果見つかった普遍性のある性質が公理と名付けられた
そういうことが多いのが、数学科では数学史を扱わない理由の一つ（決して全てではない）なのかもしれない

>>769
知っておいても、雑談以外に役に立たないから書いて無いんだよ。

知りたいと思う人がいれば
数学史の本でも読めばいいわけで
数学の教科書に書く必要はないよなぁ

でもそういうの知ってると博識な感じする

だから数学の理解とは無関係なそんな中身の無い博識に憧れるなら
数学史の教科書読めばいいじゃん

>>762
数学の偉人・歴史の中でそのような趣味の人は皆無だが
（数学者かは微妙だが）レオナルド・ダヴィンチさんは
女の子のみではなく男の子も好きであったそうな。。。

古代ギリシアでは少年とHするのは普通だったから
探せばいそうな気がする

温故知新じゃないけれど、なんがしか方法を得ようと思ったら、そういう知識があったほうがアクセスがしやすいというのはある。
あと、教わる側としてどういうモチベーションで数学を使うかって部分は依然として大事なので、
使いやすい部分は歴史でも色恋でもなんでも使えばよろしい。

ラプラス変換くらいの "古代史" はまだいいとして、より最近の理論を扱った "近現代史" は分野・学会レベル、
より悪くは地域・研究室レベルでしか共有されてなかったりして、
ある分野で最新の結果として発表されたものが、実は別の分野では 50 年前からの常識であったなんてこともあり得る。
だから、骨董品のように無碍に扱う必要もなければ崇め奉る必要もない。

研究者は研究して新しいことを発見するのが第一の仕事ではあるのだけど、
学問に携わる人間のすべては、その学問を伝え、広め、よりよい状態で保存するという仕事が与えられているので、
個人の指針は尊重すれど、全体の思想としてここの部分は否定されてほしくない。

教科書にしろ、最近の本は数学史と数学の折衷みたいなのとか、
逆に数学史ガン無視で興味のある部分だけ、最短の紙数で迫るみたいなのとか、わりと自由に書かれてるみたいだし、
結局、本探せよで終わる話題なのかもしれない。

はい そこの（ホモの）きみ
古代ギリシアへタイムスリップしてみたいと思わないように

>>777
ビブリア古書堂で、あの美少女のヒロインが
実はすごく数学史マニアで
数学史のお話か何かあれば面白いドラマになったのかもしれない

だが世間一般では「数学」と出てきただけで猛烈な拒否反応を示すから
やっぱり無難な夏目漱石だとかのお話で良かったのだろう

>>777
そんなしょうもない仕事に煩わされなくていいように
数学史という分野があるんだろう
数学の場合は必ずしも古い知識を持つ事が
新しい事を理解しやすくするとは言えない

足かせになることもあるし
新しい方からやった方がいいこともある。

真面目に研究している数学史家や研究家には申し訳ないが
（たたくわけでもないが）
やはりどうしても
本場の数学より、低く見下されているように思える

大学の科目だって、数学史なんて皆無だし
あったとしても、無単位のおしゃべり講座だもんな

>>781
落ち着いてレスを読め
一体どこに君の敵がいるというんだ

申し訳ないと言いながらも楽しそうだな。

数学史はやはり後追いだからね

科学史、物理学史、医学史など
ここらの分野の歴史はわりと昔からちゃんとした土台はあるようだが

なぜか数学の歴史の本なり学問って
良いものがないと昔から言われている

別に今に始まったことでもない

なら俺らで『数学の歴史』の本を作ろうか？
昨今流行の萌え参考書よろしく
登場人物は、みんな当然 美少年でｗ（←？）

女子受けして売れるかな？

数学に限らず昔の学者は秘密主義だからな
現物のない数学は特に残り難い
ニュートンも大量にメモを焼き捨てたそうだ

ガロワなら描けないこともないが
ハゲたヒゲのオッサンのアルキメデスやリーマンを
どうやって美少年に描くんだよ

少しは漫画家さんの苦労も察しろ

数学史じゃなくて認知科学とか心理学からのアプローチってないかね
コツとかツボを押さえる方法論みたいな

当時は今と違って、宗教や教会の威厳が強く
それらの教えに背く考えや科学は
異端と思われ、牢屋に投獄されたりと厳しい世の中であったそうな

ニュートンの前のガリレオが良い例だ

自分の研究を公に公表できず
（宗教の教えに背く研究 ならば 投獄）
それゆえ、秘密にしてたのかもしれない

ガリレオの経緯も、異端→投獄よりも

ガリレオの説は実に正しかったのだが
あまりにもその能力・雄弁に“嫉妬”した学者や教会の人たちによって・・・
の説が最近の歴史研究では有力らしい

出る杭は打たれるというか
嫉妬深いジジイどもの勝手な判断で投獄されるなんて
たまったもんじゃねぇな　その時代・・・

>>789
織田信長が美少女になる時代だ。どうにでもなるさ

ガリレオクソ野郎説を自分は信じるよ。

ガリレオが若き大学生の時には
周囲の友人たちや大学教授（当時）にも
問題を提起し食ってかかり論破し・・・と
（ただしっかりと理論的であった）
かなりの理屈好きな問題児であったそうな

それゆえ周囲から反感を抱く人たちも多かったのだろう

ガリレオクソ野郎説も一説はある（かも）

ていうか、森蘭丸を掘る信長より
信長を掘る森蘭丸が見たい

フーリエ変換の手順教えてください。
1/(2π)∫[-∞,∞](sin(t)/t)^2 exp(itx) dt
=1/(8π)∫[-∞,∞](2exp(itx)-exp(it(x-2))-exp(it(x+2)))/t^2 dt
=1/(8π)∫[-∞,∞](2cos(tx)-cos(t(x-2))-cos(t(x+2)))/t^2 dt
ここまでは簡単にわかりますがどう複素積分するのでしょうか？答えは1発の三角波になるのは知ってます。

複素積分は留数定理が定番

>>797
フーリエ展開というか複素積分の一手段だけど
上半平面にある原点中心半径rの半円と実軸の線分[-r,r]を積分路に取る
被積分関数は全複素平面で極を持たないので留数定理から上の経路積分はゼロ
したがって、半円部分の積分の符号を逆にしたのが線分[-r,r]での積分
あとはrを無限大に飛ばす

働きたくありません
働かなくて済む方法を教えて下さい。
皆が怒り出すので、とても逆らえません。
話はもっともで、皆、迷惑なのです。

私はもともとろくでなしなのですが、
どうも意図に反して、伝わっていないようです。

特に女性陣の怒り出し方はものすごいもので、殺されそうです。
人生経験豊かで優秀なあなた方でしたら、さぞや
思いもよらぬ解があると思います。
どうか御教授下さい。

>>800
　借金をして東電の株を買え。参院選までは倍になる。

入ったことないんで、以下聞いた話だが
塀の中へ入れば、働かなくて済むし
きっちり３食寝床つき、冷暖房完備
ホームレスより快適らしいぞ

いやいや、労働の時間はあるよ。

死刑囚には無いよ。

8×8の正方形のマス目に区分された盤がある。適当なマス目に○を書き入れ、どの行もどの列も2個の○を含むようにしたい。何通りの書き込み方があるでしょう。（盤の回転や裏返しなどは考えない）

いやいや、死刑囚は刑務所に入らないから。

増田さん死刑にならないかしら。

>>801
株で儲けるのも働くうちじゃないか？
ヒモだって労働だし詐欺窃盗も労働だ
大怪我して寝たきりになるしかないな

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼
　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 |
　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 |
　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ|
　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
.　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼
　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 |
　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､
　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣|
　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/

>>800
マルチ

>>805
n×nマスの場合の書き込み方の総数をa[n]とすると、
a[n+1]=C[n+1,2](2*a[n]+n*a[n-1])
a[1]=0,a[2]=1
となる。これよりa[8]が計算できる。

以下説明
次のような書き込み方の総数をb[n]とする。
横がnマス、縦がn+1マスのマス目に、各縦列には2個ずつ、横列には、上2列が1個ずつ、残りが2個ずつになるように○を書き込む。
例えばb[3]は
□□○
○□□
○○□
□○○
のような書き込み方の総数。

a[n]を考える
一番左の列の書き込み方はC[n,2]通り。
それぞれに対して残りのマスの書き込み方はb[n-1]通り。
よって、a[n]=C[n,2]*b[n-1]…�@

b[n]を考える。
上2列の書き込み方のうち、同じ縦列に○を書くのはn通り、そうでない書き方はP[n,2]通り。
同じ縦列に書いた場合、残りのマスの書き込み方はa[n-1]通り。そうでない場合、残りのマスの書き込み方はb[n-1]通り
よって、b[n]=n*a[n-1]+P[n,2]*b[n-1]…�A

�@�Aからb[n]を消去すれば、最初の式を得る。

門前雀羅を張る。

その道を行けば、閑古鳥がなくのが当たり前だ。

自分の道なんだから、あたりまえなんだよ。

後は、もう一歩まえへ進めばいいんだが、
正直、怖い、一人は寂しすぎる。
まあ、自業自得なんだが、、、。

愛を使ってあいうえお
解を求めよかきくけこ
さがしてみたけどさしすせそ
、、、、

タンジェントだよたちつてと

>>811
ありがとうございました！
解けました！

簡単かと思ったのですが補助線とか色々引いても解けません（>_<）
小学生の図形の知識で解けるとの事ですが・・・
ttp://motto-jimidane.com/jlab-tv/3/s/227222.jpg

ラングレーの問題

でぐぐれ

>>817
ありがとうございました

>>812
「綺羅を張る」とは大違い

確率pの独立事象Pが起こるまで施行Xを繰り返すとき、Xを繰り返す回数の期待値は、いかに求めますか。
また、施行X[1]は確率p[1]で独立事象P[1]が起こり、施行X[2]は確率p[2]で独立事象P[2]が起こり、…、施行X[N]は確率p[N]で独立事象P[N]が起こるとします。
P[1]が起こるまでX[1]を繰り返し、P[1]が起こったら今度はP[2]が起こるまでX[2]を繰り返し、…、P[N-1]が起こったら今度はP[N]が起こるまでX[N]を繰り返し、P[N]が起こったら終わります。
P[N]が起こるまでにX[1]、X[2]、…、X[N]を繰り返す回数の合計の期待値はいかに求めますか？

はじめの期待値は、Σ[k=1,∞](p*(1-p)^(k-1)*k)

後段の期待値は
P[k]の確率をPk、X[1]+X[2]+…+X[N] = XNとして
Σ[XN=N, ∞]Σ[X[1]+X[2]+…+X[N] = XN](Π[k=1, N]pk*(1-pk)^(X[k]-1))*XN

× 施行
○ 試行

こんな基本を他人に聞いてどうする？

文字に起こすとややこしくなるので画像で失礼します
http://i.imgur.com/zP2kBgl.jpeg
これがどうしてこういう結果になるのかわかりません

>>825
arcsin(2ab/c^2)=θとおいて、sinθ と cosθ を考える

>>826
わかりました！ありがとうございました
角θで斜辺がc^2の直角三角形を考えてcosθ=√( (c^2)^2-(2ab)^2 ) / c^2ということですよね

Rの3次の拡大体(かならずしも可換でなくてもよい。いわば三元数)が存在しないことは、どうやって示しますか

Rが拡大体の中心に含まれる場合(※)は簡単
KをRの奇数(>1)次拡大, α∈K-R とし, R上の線形写像 f_α:K->K を x|->α*x で定義する
f_α は実固有値λを持ち、λに対応する広義固有空間の非零元をyとする：
∃k>0, ((f_α-λ*1)^k)(y)=0, これから ((α-λ)^k)*y=0 (※を使用)となり矛盾
一般の場合はどうなんだろな

>>828
Rの3次の拡大体が存在するとして、それを連結で局所コンパクトな位相体と見なし
このような位相体はR、C、Hの何れかに同型であることを用い、
Rの3次拡大体がR、C、Hの何れとも同型ではないことを確かめることで示せる。
表現論の問題になるような気がする。

「今までは大丈夫だったから、これからも問題ないだろう」
は成り立たないことを数学的に証明できますか？
※大規模プラントのシビアアクシデント、新幹線の重大事故等

>>831
老朽化

外国のエッセイの日本語訳でコイン投げの問題があったのですが次の2行がよく分りません。

確率変数pk=P(N=k)をk=n+1,n+2,n+3,...2n+1について求めよう。
pk=2*(k-1 C n)*(1/2)^(k-1)になる。

ランダムウォークで説明しているようなので、n回とかk-1の意味は分るのですが、
kの数列の最後の方の2n+1の、nを2倍している意味が判りません。
2*(k-1 C n)を2倍している意味も判りません。
(1/2)^(k-1)の1/2の意味も判りません。

誰か説明お願いします。

コミュニケーション能力に根本的な欠陥があるな

>>833
> 確率変数pk=P(N=k)をk=n+1,n+2,n+3,...2n+1について求めよう。
これだけ見せられてわかるわけがないだろ。

これはエスパー何級？

>>831
つかいかなるアクシデントも、初回発生時までは
前提が成り立つはずで、この「」が真なら
いかなるアクシデントも起こりえないということになる。

＞問題ない「だろう」
は、問題ない >> 問題ある　を意味していて、問題が起きることもある、と思う

>>828
純代数的にやるなら、
拡大元をY1,Y2
Y1^2=A11+B11Y1+C11Y2
Y1Y2=A12+B12Y1+C12Y2
Y2Y1=A21+B21Y1+C21Y2
Y2^2=A22+B22Y1+C22Y2 とし、
a=a0+a1Y1+a2Y2 の逆数を求めると有理式が得られるが、分母がa0の3次式になる
3次式では分母が0になるa0が存在する事になるので分母分子の0次部分を0とするとBij,Cijが全部0になって
割り算が不可能になることが示せる

>>829でk=1(要するに普通の固有空間)とすれば良いから(※)は要らないわｗ
あとRのKへの作用を右としているから、左作用にしたければf_αを x|->x*α にすれば良い
実固有値の存在で位相の議論がたぶん必要になるから、純代数的とは言えないな

5択の問題をすべて勘でやって3問当たる確率は？

>>841
たくさんやればそのうち当たるだろ

>>841
全部でｎ（≧３）問あって、勘は良くも悪くもない（各問1/5の確率で当たる）とすると
ちょうど３問当たる確率は、Ｃ(n,3)[4^(n-3)}/5^n
３問以上当たる確率は、１-(4^n/5^n)-Ｃ(n,1)[4^(n-1)}/5^n)-Ｃ(n,2)[4^(n-2)}/5^n

こんにちは。とある機械系の制御関係の論文を読んでいたところ、
どうしてもわからない部分がありまして皆様のお力添えをお願いできないかと思いまして質問させていただきます。

u∈R^6、v∈R^6、Q∈R^(3x3)、S∈R^(3x3)とし、I∈R^(3x3)で単位行列とし、次のような方程式を考えます。

u = v + 1/2 * [ Q^(-1) * S ] * [ I -I ] * v^2
　　　　　　　　　[ -Q^(-1) * S ]

ただし、Q^(-1)は逆行列です。中央の二行になっている行列は3x3行列を二段に重ねた6x3行列、[I -I]は3x6行列となります。
また、v^2∈R^6はvの各成分をそれぞれ二乗したものです。

この方程式の解は次のように与えられると論文中で述べられています。ただし、添え字はそのベクトルの何番目の要素であるかを示しています。

[ v4 ]　　　　　　　　　　　　　[ u1 + u4　　0　　　　　0　　　　]　　　　　　[ u4 ]　　　　　　　　　　　　　　[ (u1 + u4)^2 ]
[ v5 ] = ( I + Q^(-1) * S * [ 0　　　　　　u2 + u5　0　　　　] )^(-1) * ( [ u5 ] + 1/2 * Q^(-1) * S * [ (u2 + u5)^2 ] )
[ v6 ]　　　　　　　　　　　　　[ 0　　　　　　0　　　　　u3 + u6 ]　　　　　　[ u6 ]　　　　　　　　　　　　　　[ (u3 + u6)^2 ]

[ v1 ]　　　[ u1 + u4 ]　　[ v4 ]
[ v2 ]　=　[ u2 + u5 ] -　[ v5 ]
[ v3 ]　　　[ u3 + u6 ]　　[ v6 ]

行列リカッチ方程式を用いて求めるようですが、リカッチ方程式の形に近づけることが難しく、どうしようもない状況です。
QもSも対称行列であるなどの特別な行列ではありません。コンピュータを用いて計算したところこの回答は正しいことがわかっています。
どうか解法についてアドバイスをいただけませんでしょうかお願いいたします。お分かりの方は回答の手順を詳しくお教えいただければ幸いです。
式がずれていたらすみません。

>>844
u,v∈R^6をR^3の元で書き直す。
つまり、z_1,z_2,w_1,w_2∈R^3を使って

u=(z_1,z_2)　但し、これは縦ベクトルの意味。　z_1=(u1,u2,u3),z_2=(u4,u5,u6)
v=(w_1,w_2)　上と同様。　w_1=(v1,v2,v3),w_2=(v4,v5,v6)

として最初の方程式をR^3のベクトル方程式（最初の1本の方程式を2本に分離記述したことになる）に書き改めると
z_1=w_1+(1/2)(Q^(-1)*S*w_1^2-Q^(-1)*S*w_2^2)
z_2=w_2+(1/2)(-Q^(-1)*S*w_1^2+Q^(-1)*S*w_2^2)・・・(1)
この式を辺々加えると
z_1+z_2=w_1+w_2
これから　w_1=(z_1+z_2)-w_2 これがv1,v2,v3 についての下の行(v1,v2,v3についての解)の答。
更に、　w_1^2=((z_1+z_2)-w_2)^2=(z_1+z_2)^2+w_2^2-A)・・・(2)
ここにAは 2*[[u1+u4 0 0][0 u2+u5 0][0 0 u3+u6]](v1,v2,v3)
(1)式のw_1^2に(2)を代入するとw_2^2は消えて、w_2だけの一次方程式になるので
それを解けば、上の行（v4,v5,v6についての解）の答えが得られる。

表示フォントが分からんとサッパリだ

>>846
>>845へのコメントですか？
そうでしたら、>>844　を　R^3の式に書き直す準備としての>>845の最初の4行が読めれば、
あとは、殆ど機械的な処理です。

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org4185288.jpg
http://www1.axfc.net/uploader/so/2897160.jpg
同じファイルです

B'=Bを証明せよ(Bはドイツ文字）

無理だろ

リンク先がないんじゃな

一辺の長さが1の正四面体ABCDがある
ABの中点とCDの中点を結ぶ線分の長さを求めよ

志村先生の本には十分でできると書かれてましたが、余弦定理を多用して20分以上かかりました
うまいやり方教えてください

都合良く座標をとれば3分でお釣りが来るだろ

>>851
正４面体を立方体に埋め込む

>>853
たまげた
恐れ入った

>>851
頂点Aを原点Oにとって、正四面体ABCDを新たに正四面体OABCとする
OAの中点をM,BCの中点をNとすると
M=A/2, N=(B+C)/2 (ベクトル記号省略)
|M-N|^2=|M|^2+|N|^2 -2(M,N)
=|M|^2+|N|^2 -2|M|･|N|cosθ (cosθはOMとONのなす角)
ここで
|M|=1/2
|N|=√(1-1/2^2)=√3/2
cosθ=(|OA|^2+|ON|^2-|AN|^2)/2|OA|･|ON|=|OA|/2|ON|=1/√3
なので
|M-N|^2=1/4 +3/4 -2(1/2)(√3/2)(1/√3)=1/2
∴ |M-N|=1/√2

俺はそもそも余弦定理を覚えておらず、導出込めて15分くらい
今回は正四面体だから計算量少なくて済んだが、本格的な入試問題だと多分解けないｗ

p,lを素数とする
[Q(p^(1/l),e^(2πi/l)):Q(p^(1/l)]
を求めよ

l

case p=l=2
[Q(√2,-1):Q(√2)]=1≠l

なるほど

円分体の性質から、[Q(e^(2πi/l)):Q]=l-1
Q(e^(2πi/l))/Qは有限次ガロア拡大
Q上の拡大次数から、Q(p^(1/l))∩Q(e^(2πi/l))=Q
推進定理より、[Q(p^(1/l),e^(2πi/l)),Q(p^(1/l))]=l-1

>>851
三平方の定理を使えば３分。

>>851
一辺の長さが1の正四面体ABCDがある
ABの中点MとCDの中点Nを結ぶ線分MNの長さxを求めよ

AN=BN=√3/2 これは正三角形の高さで暗算
△ANBは二等辺三角形
NMはABの垂直二等分線
△AMNは直角三角形
三平方の定理より
AN^2＝AM^2+MN^2
MN^2=AN^2-AM^2=(√3/2)^2-(1/2)^2=1/2
MN=1/√2

>>853が一番早い印象

>>853 がたしかに一番早いが、
立方体の６面の対角線を辺として正四面体が作れることに気づくかどうか、
聞いてしまうと簡単だが、空間図形のセンスがないと難しいかも。
（コロンブスの卵）

定番過ぎるから
センスとかの問題ではない

なんつーのかズレてんだよなぁ
こんな空間図形の基本的な問題、素直に式を立てれば解けるんだから、大事なのは正しく計算できる力だろ
あるいは、MNが辺の長さ1より大きいか小さいかとか、だいたいの目安が立てられる感覚とかか
別に立方体への埋め込みなんて、現在となれば超有名事実なんだから、こんなの単に知っているかどうか、あるいは思い出せるかどうか
立方体への埋め込みを「知って」いても、ベクトルや三角関数によって手際よく解けない奴は恐らく、泥臭いやり方でも解ける奴より高校数学全般の能力で、劣っている

三平方の定理の公式がマジで分かりません。

一般的には

aの2乗 + bの2乗 = cの2乗

と書かれてありますが、

aの2乗　＋　bの2乗　=　√c

って理解しちゃいけないんでしょうか？

上の公式だと、

2x2 + 3x3 = 4 + 9 = 13x13

と計算しちゃいそうになります。

>>851
>志村先生の本には十分でできると書かれてましたが
立方体への埋め込みは、置いといて、
志村先生の想定は、どんな計算法なんでしょうね？

>>867
a^2+b^2=√c　って元の式と全く違うんだけど

a^2 + b^2 = √x = cならどうよ。だめか。

>>867
もちろんダメだよ。違う式だもの。
a=2、b=3のときのcを求めたいのなら、
c^2=a^2+b^2=2^2+3^2=4+9=13
c=±√13
長さなので-√13は不適。

>>868
「十分でできる」というのは、「この問題がそう難しくない」ということの一種の例えであって、
「十分きっかりでできる計算法がある」とか「十分で解ける解法を想定していた」とかいうことでは無いだろ

入学試験で技巧的な問題を出しても仕方なく、基礎的な計算技術を確認できれば、このくらい易しい問題でも東大の入試問題として機能する
ということを言っているのだから（「数学で何が重要か」４．入学試験と数学オリンピック）

>>862
これは綺麗だね

>>867
まず、三平方の定理で計算する量 a, b, c は、それぞれ三角形の辺の長さで、
　　a^2 + b^2 = c^2 　(a の自乗 + b の自乗 = c の自乗),
という公式は (正方形の) 面積とその和の関係を表す。
だから勝手に平方根をとってはいけない (長さの平方根とは？)。

たとえば、ある三角形 a=3, b=4, c=5 について、
　　a^2 + b^2 = c^2　　→　　3*3 + 4*4 = 5*5,　(3*3 は 3×3 の意味。* はかけ算記号)
という関係が成り立つなら、各辺の長さをそれぞれ 2 倍した
　　(2a)^2 + (2b)^2 = (2c)^2　　→　　6*6 + 8*8 = 10*10,
という等式も成り立たないといけない。
これが、
　　a^2 + b^2 = √c
だと、
　　(2a)^2 + (2b)^2 = 4*a^2 + 4*b^2
　　　　　　　　　　　　= 4*(a^2 + b^2)
　　　　　　　　　　　　= 4√c
　　　　　　　　　　　　= √(16c),
で、√(2c) とは等しくならない。

何やら志村五郎の新刊の話で盛り上がってるみたいだが
まさかお前ら、他の部分が読めないからこんな中学数学レベルの話をしてるんじゃないんだろうな・・・？

まだほんがてもとにない

新羅三郎

>>624
少しまえの問題ですが、答えはないでしょうか？

>>878
数学セミナー6月号を待て

>>879
明日見に行ってみます。

>>862

ABの中点MとCDの中点Nを結ぶベクトルは
　↑MN =（↑AC + ↑BD）/2 =（↑AD + ↑BC）/2,
である。
一方、題意より
　AC = BD = AD = BC = 1,
　(AC・BD) = (AD・BC) = 0,　（直交）
なので
　x^2 = |MN|^2 = (MN・MN） = ････

>>624

　Z > 6 ならば (左辺) > (右辺).
∴　Z < 7.
これを満たす (X,Y,Z) の組は
　(2,3,4)　(2,3,5)　(2,3,6)　(2,4,5)　(2,4,6)
　(2,5,6)　(3,4,5)　(3,4,6)　(3,5,6)　(4,5,6)

>>882
なるほど、範囲を有限に絞れればOKですね。
Z > 6 ならば (左辺) > (右辺). の証明のあらすじをお願いします。

むずい

1<X<Y<Z なので、X>=2、Y>=3、Z>=4
あるZについて、X、Y最大の組は、(Z-2,Z-1,Z)

f= (X+Y-1)(Y+Z-1)(Z+X-1) - 6XYZ とすると、
f= (Z-2 + Z-1 -1)(Z-1 + Z -1)(Z + Z-2 -1) - 6(Z-2)(Z-1)Z
=(2Z-4)(2Z-2)(2Z-3) - 6(Z-2)(Z-1)Z
=2(Z-2)(Z-1)(Z-6)
f=0となるのはZ=6
この時、X=4、Y=5

同様にして、(Z-3,Z-1,Z)について解くと、・・・
(Z-4,Z-1,Z)、(Z-3,Z-2,Z)、(Z-4,Z-2,Z)、(Z-4,Z-3,Z)も同様に・・・

位数pの群が巡回群であること
位数p^2の群がアーベル群であること
位数がpの倍数の群は位数pの元をもつこと

さっぱり分かりません

>>886
「pは素数である」と書くのを忘れているようではいかん。

>>624
相加相乗で考えてみた
必要以上に面倒なことをしてる気がする

X+Y-1=(X-(1/2))+(Y-(1/2))≧2√(X-(1/2))(Y-(1/2))
他も同様に評価すると、
(左辺)≧8(X-(1/2))(Y-(1/2))(Z-(1/2))
よって、X,Y,Zが条件を満たすとすれば
6XYZ≧8(X-(1/2))(Y-(1/2))(Z-(1/2))
両辺を8XYZで割って
3/4≧(1-(1/2X))(1-(1/2Y))(1-(1/2Z))…�@
さらに
(�@の右辺) > (1-(1/2X))(1-(1/(2X+1)))(1-(1/(2X+2)))=(2X-1)/(2X+2)
より
3/4 > (2X-1)/(2X+2)
∴5 > X

X=3,4の場合は、�@から同様にしてYを有限個に絞れる。
X=2の場合、元の式に代入して
(Y+1)(Z+1)(Y+Z-1)=12YZ
両辺をYZで割って
(1+(1/Y))(1+(1/Z))(Y+Z-1)=12
∴Y+Z-1≦12
から有限個に絞れる。

不等式

>>879
エレガントな解答の問題だが、応用の効くエレガントな（主観的表現だが）解答があるのだろうか？

この指で示している2辺の交わる角度を教えて下さい。
折り紙で折った形です。全体把握のために別の角度の写真も載せました。
http://i.imgur.com/VDEWeQO.jpg
http://i.imgur.com/a5mhJDG.jpg

π/3 + 2*arccos((5√3)/12)

失礼、計算間違い

π/3 + 2*arccos(2/√6)

>>886
|G|=pのとき、e≠x∈Gとすると、pは素数なのでxの位数は1かp
xは単位元ではないので、|<x>|=p ∴<x>=Gなので、Gは巡回群

|G|=p^2のとき、|G|=|Gの中心|+Σ|(Gの共役類で元の数が1以上のもの)|となって、
各項全部p^2の約数なので、必然的に|Gの中心|=p^2となり、G=Z(G) (Gの中心)だから、Gはアーベル群

ひとつめがさっぱりなら救いようがないだろ

かなり初歩的な内容なのですが調べても分からなかったので・・・

二次関数の最小・最大です

「ｙ＝(x+1)^2-2の定義域として次の範囲をとるとき、各場合について最大値・最小値をそれぞれ求めよ」

�@ -3≦x≦0

�A-2＜x＜1

�B0≦x≦２


どのサイトを見ても「代入せよ」みたいなことを書いているのですが、そもそも代入についての説明がなく困っています

>>897
「代入」がわからないなら中学数学から復習したほうがいい
高校数学の問題の解説にはそら出てないわな
簡単な例で説明しておくと
　　y = 3x - 2
で「 x に 1 を代入したときの y の値」を計算したいなら
　　y = 3×1 - 2
と「 x の代わりに 1 とした式の値を計算」すればよい

2次関数の最大値最小値の「候補」は
　　・軸での値（ただし，定義域内に軸があるとき）
　　・定義域の端点での値
なので，これらを計算しておいて検討する
定義域が　�A-2＜x＜1　のように“端点を含まない”ときは
端点での関数値は存在しないので念のため

任意の自然数nについて
(1/n)^n +(2/n)^n +…+(n/n)^n ＜ 2
が成り立つことを示せ。
何を使って証明するのでしょうか？

>>899
左辺を短冊の面積の和と見てある定積分と比較
もっと簡単なやり方があるかもしれないけど

>>894
これは891への回答ですか？
もう少し解説お願いします。

>>898

中学の何年のどの分野で代入について勉強できますか？

((n-k)/n)^n=(1-k/n)^n → 1/e^k

>>899
左辺の分母を払った式
Σ[k=1→n]k^n＜2n^n
が成り立つことをnについての数学的帰納法で示すとやりやすい
（必ずしも分母は払う必要はないが分数のままだと計算しづらい）

>>902
第1学年「数と式」
ttp://www.fuku-c.ed.jp/center/contents/kaisetsu/suugaku.pdf
小学校でも□や△を用いた式が出てきていたのでは

>>904
なるほど分数に惑わされてました。
数学的帰納法のメイン部分を教えてもらえませんか？

>>900
この方針を思いつければ、後は割と簡単に証明出来そうですね。
やって見ます。

>>901
ごめんね、写真見直したら間違ってたみたい
4*arccos(2/√6)のようです

写真2から、色の重なってる折り目の色一つ分を長さ1として、
上半分は、底面が長さ2の正方形、斜面が正三角形の四角錘A
その斜面に、底面が長さ2の正三角形、斜面が直角2等辺3角形の三角錐Bが、4個乗ってるように見えます
求める角を作る辺を含む平面で、B、Aを切った平面で考えると、
Aは底辺の中点を結ぶ線と頂点を通る面、Bは底辺の中点とその頂点を通る面になるので、
Aの頂点での半角αは、余弦定理より、
cosα=((√2)^2 + (√3)^2 - 1^2)/(2√6) = 2/√6
Bの角βも、余弦定理より、
cosβ=2/√6
合わせて
4*arccos(2/√6)

四角錘Aは、三角錐Bを4個合わせたもののようです

A:50人中30人 B:80人中68人
A=86％ B=85％ Aの方が多い

A:150人中123人 B:20人中16人
A=82％ B=80％ Aの方が多い

合わせると
A:200人中166人 B=100人中84人
A=83％ B=84％ Bの方が多い

となるのは何故ですか?皆さんには簡単かもしれませんがよろしくお願いします。

多様体MのC^r級座標近傍の集合で極大なものはなぜ取れるのですか？

>>910
(M,S)をC^r級多様体とする
T:={(U,φ)|S∪{(U,φ)}はMのC^r級座標近傍系}
とすればTがそれ

T⊂T'(C^r級座標近傍系)、(V,ψ)∈T'とすれば、S⊂T'なので、S∪{(V,ψ)}はMのC^r級座標近傍系。よって(V,ψ)∈T ∴ T=T'

>>911
そのTがC^r級座標近傍系になっていることが分かりません

>>906
n=1での成立は明らか

Σ[k=1→(n-1)]k^(n-1)＜2(n-1)^(n-1)
を仮定すると
Σ[k=1→n]k^n
=Σ[k=1→(n-1)]k*k^(n-1) +n^n
＜Σ[k=1→(n-1)]n*k^(n-1) +n^n
＜n*2(n-1)^(n-1) +n^n
ここで
n^(n-1)
=((n-1)+1)^(n-1)
=(n-1)^(n-1)+n(n-1)^(n-2)+…
＞(n-1)^(n-1)+n(n-1)^(n-2)
＞(n-1)^(n-1)+(n-1)^(n-1)
=2(n-1)^(n-1)
より、
n*2(n-1)^(n-1) +n^n
＜n*n^(n-1)+n^n
したがって
Σ[k=1→n]k^n＜2n^n
が成り立ち証明終了

>>912
(U,f),(V,g)∈Tで、U∩V≠φとする
(U,f)∈Sなら、Tの定義よりg･f^(-1)はC^r級なのでOK
(U,f),(V,g)ともにSの元でないとすると、U∩Vの各点に対して、その点をふくむ座標近傍(W,h)∈Sが存在して、g･f^(-1)=(g･h^(-1))･(h･f･^(-1))はC^r級 (少なくとも局所的には)
任意のx∈f(U∩V)に対して、適切なf^(-1)(x)な近傍W ((W,h)∈S)を選べば、f(U∪V)の各点でg･f^(-1)がC^r級であることが分かる

>>913 ここで　以下は
ここで
n^(n-1)
=((n-1)+1)^(n-1)
=(n-1)^(n-1)+(n-1)(n-1)^(n-2)+…
≧(n-1)^(n-1)+(n-1)^(n-1)
=2(n-1)^(n-1)
より、
n*2(n-1)^(n-1) +n^n
≦n*n^(n-1)+n^n =2n^n
したがって
Σ[k=1→n]k^n＜2n^n

では？

>>915
そうですね、すみません

>>909はマルチかつ向こうで回答もらって理解終えてる
数学の質問スレ【大学受験板】part109
http://kohada.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1365959400/200

リーマン球面C∪{∞}と複素射影直線CP1が正則同型なのはどうして？

局所座標取って確かめればわかる

>>918
定義通りに確めるだけ
といっても、無駄だろう。そういう質問をするということ、基礎力が足りていないのだから。
ここでいう基礎力とは
・その二つの多様体の定義が分かるか(どのような位相が入るのか、どのような座標近傍が入るのか)
・多様体間の写像が微分可能(or正則)であることの定義が言えるか
・二つの多様体が同型であることの定義を書けるか
といった基本事項の定着度だ。これらが分かっていなければ、その命題を定義に基づいて証明することはできない。
そもそも、この問題は厳密な証明をせずとも、感覚的にはある意味当たり前のことだ。
どちらの図形も、複素平面C(〜{[z,1]∈CP1|z∈C}〜{[z1,z2]|z2≠0})に"無限遠点"∞(=[1,0]∈CP1)を付け加えたものなのだから。
そういう自然さを受け入れられないならば、数学的対象に払う注意が足りていないので、学習の態度を改めるべきだ。

よくある局所座標の変換の絵とかを見ているだけで妄想している限り、天才でもなければ
永遠にわからんだろうなｗ

>>908
なるほど、上半分を考えて、それが四角錐と三角錐の合成で、さらに四角錐は三角錐四つから成ると分解できれば、β4つ分の角度が答えとわかるのですね。
ありがとうございました。

>>918
リーマン球面の絵を見るだけで分かると思うんだが
それさえ見ないならサボり過ぎ

波動方程式に出てくる「の」が逆向いて突き抜けるような記号の読みを教えてください

>>924
http://ja.wikipedia.org/wiki/Δ
これか？

いや間違えたすまんちょっと待って

http://ja.wikipedia.org/wiki/∂

>>927
ラウンドディーを右に倒して左右反転させて下向きの線を突き抜けさせたやつです

ファイ

φと打つと書き込みwindowには筆記体で出るが投稿すると活字体になるのは何で？
Safariの書き込みwindow書体の設定なんてないのに

てめーのブラウザのことなんざ知らねぇよタコ

>>879
数セミ６月号見ました。
そんなに感心するようなエレガントな解答はなかったです。
x,yで順に微分（偏微分）または差分するか、相加平均≧相乗平均を使うか
して範囲を絞ってます。
いずれも、結構めんどうです。（高校１年でも理解は出来るが）

>>931
オマエには聞いとらん

>>930
Safari 総合スレッド Park 8
http://anago.2ch.net/test/read.cgi/software/1291074482/
にでも移動しろ

>>933
バカはさっさと死ねよ

2次形式を回転による変数の変換で標準形に直す問題なんですが、解説お願いします…

6x＾2＋2√3xy＋4y＾2

>>934
ありがとう

>>936
行列 ((6,√3),(√3,4)) の固有方程式を解いて固有ベクトルを求めれば回転行列が得られる
固有方程式 t^2-10t+21=0 を解くと t=3,7 以下略

6x^2＋2√3･xy＋4y^2＝k

tan(2θ)＝2√3/(6‐4)＝√3
θ＝π/6 だけ座標軸を回転させると、

t^2‐(6＋4)･t‐{(2√3)^2‐4･6･4}/4＝0
t^2‐10t＋21＝(t‐3)(t‐7)＝0

3x^2＋7y^2＝k

線形代数

vをfの固有値αに対する固有ベクトルとするとき、vの直交補空間WはVのf-不変な部分空間であることを示せ

ウソだから無理

な

に

が

？

>>940
fに課せられた条件を見直せ

またバカの自作か

>>947
ならとっととポエムスレに移動させれば？

>>946
VをC上の内積空間、fをVのエルミート変換とする。

解答考えてみました。

fの表現行列をFとし、任意のWの元wというベクトルをとる。
(Fw,v)=(w,F^*v)=(w, αバーｖ）=α(w,v)=0 (F^*：Fの随伴行列、αバー：転置α）
よって、FwはWの元である。
よってWはfの不変部分空間。

と考えたのですがどうでしょうか？

後出しかっけー

偽

>>949
ぬけぬけと後出しw

？

A,Bを正方行列とするとB=SAS*(*は随伴)となる正則行列Sが存在する
この条件のもとで(半)正定値行列の錐は不変であることを示せ
という問題なのですがどうすればいいでしょうか？何をすればいいのかも良く分かりません

なんかをしたとき不変のなんかが何か不明だから何をしたらいいか分からんわな

8:30分に家を出ます。予定時間の10分前に目的地へ着くよう分速50mで進みました。
400m進んだ地点で忘れ物に気付き、分速80mで家に戻りました。
家では忘れ物を見つけるのに5分かかりました。
分速75mで目的地へ向かい、予定時間の2分前に到着しました。
目的地までの距離と予定時間を小学生でもわかる解き方で教えてください。

>>954
これのことか
http://www.uno.nuem.nagoya-u.ac.jp/~taji/lecture/mathprog/No12.pdf
面倒でやっとれんわ

>>956
分速50mで400m進んだ←8分
分速80mで400m戻った←5分
忘れ物探し←5分
ここまでで18分経過。
もしこの後分速50mで進んだら、予定時間より8分遅れて到着するはず。
つまり、分速75mならそれより10分早く到着できることになる。
ここで、50と75の最小公倍数は150。
150m進むには、分速50mなら3分、分速75mなら2分かかり、差は1分。
よって、10分差になるのは距離が1500mの時。これが目的地までの距離。
あとは略

>>958
丁寧な解答、ありがとうございました！
＞ここで、50と75の最小公倍数は150。
この部分から発想が出ない。難しい。
しかし、本当に小学生でもこんな問題解いてるのか…

出来る小学生だけだよ、解いてるのは。

>>959
二人で同時にスタートして片方が分速75m、もう片方が分速50mとすると、分速75mのほうが到着したとき、
分速50mのほうはあと10分かかるのだから、500m差がついていることになる。
分速50mと分速75mで500m差になるのは、500÷(75-50)=20（分）後。
分速75mだと20分で着くのだから、距離は1500mという考え方も出来る。

>>961
「分速50mと分速75mで進んだときに10分の差がでる距離」
“10分の差” それをどうすればいいのかイメージできなかったので
この部分の解き方の参考になります
ありがとうございました！