現代数学の系譜11 ガロア理論を読む8

ほい
http://prac.us.edu.pl/~us2009/
XXXIII International Conference of Theoretical Physics
MATTER TO THE DEEPEST: Recent Developments in Physics
of Fundamental Interactions, USTROŃ'09

http://prac.us.edu.pl/~us2009/talks/Krol.pdf
Exotic Smooth 4-Manifolds and Gerbes as Geometry for QG Jerzy Król Matter to the Deepest USTRO‹ 2009

http://prac.us.edu.pl/~us2009/talks/Sladkowski.pdf
Exotic Smoothness and Astrophysics Jan Sładkowski Matter to the Deepest 2009 Ustroń – Poland

>>593 補足
上記Krol氏のpdfのP10/19に
”In the AdS/CFT correspondence the exotic 4-structures can cause the
additional susy breaking (important for approaching the realistic QCD).”とあって
”一方、AdS/CFT対応から、突破口・・みたいなことを夢想しないでもない ”（ >>586）と関連しているねと
やっぱ、exotic 4-structuresの突破口は、物理からやってくるのか

こんなのがあった
http://www.physicsoverflow.org/16711/properity-mathbb-infinite-differential-structures-related
The properity of R4 that has infinite differential structures is related to Yang-Mills field? This post imported from StackExchange Physics at 2014-05-04

1 Answer

I will only address the question to know why R4 admits some non-standard, "exotic", differentiable structure.
The question to know why there are infinitely many (and even uncountably many) examples simply requires an extension of the same kind of techniques.

There are several ways to construct examples of exotic R4.
All use some deep results of topological nature due to Freedman and some deep results of differentiable nature due to Donaldson.
I don't know if the results of Freedman have any physical interpretation.
The Yang-Mills theory appears in Donaldson's results, on the differentiable side
(one needs a differentiable structure to write partial differential equations).

Here is a sketch of one of the standard construction.
（以下略）

こんなのもご参考に
http://math.stackexchange.com/questions/469992/tangent-bundles-of-exotic-manifolds
Tangent bundles of exotic manifolds edited Aug 17 '13

1 Answer
Milnor gives an example of two homeomorphic smooth manifolds whose tangent bundles are not isomorphic as vector bundles, see his ICM-1962 address, Corollary 1. I think, this was the first such example.

>>593 補足
Gerbes
http://en.wikipedia.org/wiki/Gerbe
In mathematics, a gerbe is a construct in homological algebra and topology. Gerbes were introduced by Jean Giraud (Giraud 1971) following ideas of Alexandre Grothendieck as a tool for non-commutative cohomology in degree 2.
They can be seen as a generalization of principal bundles to the setting of 2-categories. Gerbes provide a convenient, if highly abstract, language for dealing with many types of deformation questions especially in modern algebraic geometry.
In addition, special cases of gerbes have been used more recently in differential topology and differential geometry to give alternative descriptions to certain cohomology classes and additional structures attached to them.

"Gerbe" is a French (and archaic English) word that literally means wheat sheaf.

>>590 補足
http://www.amazon.co.jp/dp/product-description/4535786763/ref=dp_proddesc_0?ie=UTF8&n=465392&s=books 四元数・八元数とディラック理論 森田克貞 >>556関連でもある

http://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_geometry
http://hypercomplex.xpsweb.com/index.php?&lang=en
http://hypercomplex.xpsweb.com/articles/608/en/pdf/main-01e.pdf
Hypercomplex Numbers in Geometry and Physics Scienti¯c Journal 2004(1)
http://hypercomplex.xpsweb.com/articles/608/en/pdf/main-02e.pdf
Hypercomplex Numbers in Geometry and Physics Scienti¯c Journal 2004(2)

http://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_differential_calculus
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9D%9E%E5%8F%AF%E6%8F%9B%E5%B9%BE%E4%BD%95
非可換な可微分多様体についての研究も非可換幾何の研究の大きな部分をなしている。
通常の可微分多様体はその上のなめらかな関数のなす可換環と、接束、余接束などのベクトル束へのなめらかな切断によって特徴づけられる。
これら切断の空間はなめらかな関数のなす代数上の加群の構造を持っている。
また、この代数上の微分写像を理解するためには外微分やリー微分、共変微分の概念が重要な役割を果たす。
非可換な場合には、問題になっている代数が非可換となり、微分形式の環と、外微分の概念を非可換環に対して意味を持つように定式化する必要がある。

ジョン・フォン・ノイマンによる作用素環論の創始において既に、作用素環は量子力学的な物理量に対する「座標」をあたえるための系として用いられている。
その後ゲルファント・ナイマルクの定理などを通じて可換な作用素環が古典的な幾何学の対象に対応しており、
非可換な作用素環論にも数々の類似が存在することや、古典的な理論の枠組みでは病的とも見なされるような対象が非可換な作用素環によって取り扱えることが認識されるようになった。

アラン・コンヌによる非可換幾何学の研究で用いられた技法の一部はより古い理論、例えばエルゴード理論にたどることができる。
閉部分群による商として得られる等質空間への作用の類推から、任意のエルゴード的群作用を仮想的な部分群と見なすというジョージ・マッケイによる発想などが積極的に利用されている。

”Riemann Hypothesis solved through physics-math in new cosmological model ”
検索でヒットしたが、半分ジョークです。 the Netherlands, independent cosmologist.
世の中いろんな考えがあると

http://vixra.org/why
http://vixra.org/pdf/1308.0034v1.pdf
Riemann Hypothesis solved through physics-math in new cosmological model: the Double Torus Hypothesis.
Author: Dan Visser, Almere, the Netherlands, independent cosmologist.
Date: July 23 2013

>>598
アラン・コンヌによる非可換幾何学とRiemannで検索したら下記ヒット
修士論文らしいが、証明が一つもない(>>591関連)
文系の論文かとおもうくらい
日本では通らないように思うが、なにかのご参考に
http://www.math.northwestern.edu/~jcutrone/Work/J.%20Cutrone%20Master%27s%20Thesis.pdf
On Riemann’s 1859 paper “Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse”and Its Consequences by Joseph W. Cutrone
A thesis submitted in partial fulfillment of the requirements for the degree of Master of Science Department of Mathematics
New York University September 2005

こんなのがヒットした
http://phasetr.blogspot.jp/2013/04/connes.html
2013年4月19日金曜日
数論と相転移に付随する自発的対称性の破れ：Connes 論文と新井論文の紹介

数論 (代数的整数論) での両側剰余類の話が出てきた. 私自身は使ったことないが, Connes の数論での相転移論文にも出てきたことを思い出した.
Hecke algebras, type III factors and phase transitions with spontaneous symmetry breaking in number theory
http://www.alainconnes.org/docs/bostconnesscan.pdf
という論文だが, 学生時代は学生時代できちんと読もうとして訳が分からず挫折した経緯があり, 結局あまり内容を把握していない.
時々 Twitter でネタにするので, この機会に軽く眺めてみようと思い, 自分用メモとして残しておく.

あと, 関係する話として新井先生の
Infinite dimensional analysis and analytic number theory
http://eprints3.math.sci.hokudai.ac.jp/637/
という話もある. 両方とも量子統計と数論の関係がテーマで, 分配関数が Riemann の ζ になる, という話.
新井先生の論文の方は直接的に Fock 空間と第 2 量子化作用素の話をしていて, 数学的にはこちらの方が簡単で読みやすい.
ただ, 基本的には全く違う話なので両方読み比べた方が楽しいだろう.

では Bost-Connes 論文のメモに入る. 念の為, 先に書いておくと, (量子) 統計や相転移の物理については田崎さんの本がいいだろう.
作用素環で相転移を扱うという場合, とりあえず量子統計のセッティングで話をする. 特に C∗ (または W∗) 力学系の話になる. そこで分配関数が ζ になる, という方向に持っていく.
以下略

最近リンクばかりはってるけど理解はできてないやつなんなの？

>>602
ども

>最近リンクばかりはってるけど理解はできてないやつなんなの？

１．最近ではなく、ずっと前からだよ
２．それから、”理解”について、こう思うんだ。（参考 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%90%86%E8%A7%A3 ）
　「アメリカを理解する」ということを考えてみる
　ネット検索をするといろいろ情報が得られる。例えば http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%A1%E3%83%AA%E3%82%AB
　でもね、これ読んで「アメリカを理解した」と言えるかどうか
　こんな程度では不足だと、実際に現地に行ってみる。しかし、行ってみても、限りがある
３．だから、人は自分に必要だと思う範囲で「理解した」ということで、日常的には成り立っている。それで良いと思うんだよね
　「おれの方が深くアメリカを理解している。おれは１０年アメリカに住んでいる」と、他人のアメリカの理解を批判しても、日常的にはあまり意味ない
　その他人にしてみれば、「この程度の理解で当面用は足りる。１０年アメリカに住めば理解は深まるだろうが、非現実的だ」と
４．つまりは、数学にしても、「この程度の理解で当面用は足りる。１０年この分野を研究している人の理解には及ばないだろうが」と。そういうスタンスです
　要は、こっちは数学でメシ食っているわけじゃないし、ある程度の知識があって、生活や仕事に困らない程度の理解で間に合う。必要なら掘り下げる

>>603 補足

>最近リンクばかりはってるけど理解はできてないやつなんなの？

１．数学板では、基本的に数学記号不可。ほぼ日常言葉しか使えない
２．そういう環境の掲示板に来て、”最近リンクばかりはってるけど”という批判が意味不明
３．昔、Kummer氏というコテの人が居て、数学の証明を苦労して数学板で書いていた。例えば下記
http://ai.2ch.net/test/read.cgi/math/1304472397/ 【Kummer's】代数的整数論024【Mathematical Note】
４．で、おれはあるとき、批判したんだよね。発言は過去スレにあるが、確か「数学記号不可の掲示板で、本格的な証明書くのが無理じゃない？」というような
５．２CHと対照的なのが、MathOverflow http://en.wikipedia.org/wiki/MathOverflow こちらは、LaTeXをサポートしているし、Terence Taoが出没している。
６．専門的にやりたいなら、MathOverflow へどうぞ
７．結局、戻るけど、数学記号不可の環境で、リンク貼りは数学的に価値ある情報を伝える大切な手段
８．TeX使えないほぼ日常言葉の板に来て、リンクばかりはってると批判するけど、主張に矛盾を感じるのはおれだけ？　

繰り返すが、そういう人は”MathOverflow へどうぞ”と思うよ

>>603
長年アメリカに住んでいる人のほうが
偏見が酷いかもしれない。
バランスは必要だよね。

>>603 補足
>最近リンクばかりはってるけど理解はできてないやつなんなの？

理解について補足
http://blog.livedoor.jp/calc/archives/cat_50008692.html
学校では教えてくれない数学 2010年09月04日 ガロア理論を理解していないと思った瞬間（抜粋）
理解していると思い込んでいた私が、実はそうではなかったと思える瞬間がありました。
それは、以下の問題の解答がすぐに出てこなかったときです。
問題
有限次代数拡大Ｌ／Ｋ　と　Ｇ＝Ａｕｔ（Ｌ／Ｋ）に関して、以下の条件は同値であることを示せ。
（１）Ｌ／Ｋ は 正規拡大 かつ 分離拡大
（２）Ｌ^Ｇ＝Ｋ
（３）[Ｌ：Ｋ]＝｜Ｇ｜
（４）拡大体Ｌ／Ｋ は多項式環Ｋ[Ｘ]内のある分離的多項式の最小分解体

これって基本的ながら重要なポイントを含んでいると思い、ガロア理論を分析しながら見直して、ついてはガロア理論ミニマムの体論部分の抽出へとつながったのでした。
これが見えてくると、いろんなガロア理論の本を読んで、
・この本は分離拡大の記述（分析）がうすいなー
・あの本は、正規拡大の特徴づけの記述が偏っているなー
という比較検討ができて面白く読めるようになってきました。

と同時に、シュタイニッツ、アルチンの偉大さとガロアの思想を今世紀の数学者の多くが伝えきれていないことを痛感させられたのでした。
「（代数系を専門にしている）数学者にだって、ガロア理論の記述・説明は簡単ではない！」
（ガロアが啼いている！）

私が理解していないと思ったとき、何回も読み返しながら理解していった本が次の本です。
足立恒雄　ガロア理論講義[増補版]　日本評論社

>>605
どもです。同意です。
加えて、なんのために知りたい、あるいは理解したいのか
なにか疑問に思ったからでも良いけど
で、さらに加えると、人の知と寿命は有限だから、へんに完璧を目指した理解をしようと努力しても、「アメリカを理解する」を例にしたように実用的ではないとなる場合が多い

>>606
理解について補足の追加

http://commutative.world.coocan.jp/blog3/2013/10/post-1071.html
ガロア理論のシナリオ あやたろう (2013年10月28日 06:49)
大学時代、将棋部に所属していて、そこにはなぜか数学科の人が多く、何かと付き合うことになった。
そこで聞いた話としては、宮野悟氏のような卓越した人はともかくとして、
平均的な数学科の学生にとって、ガロア理論や、それを応用した、５次以上の代数方程式が、一般的には代数的には解けないということの証明などを理解することが１つの目標で、しかもそれはなかなか困難だということだった。

http://d.hatena.ne.jp/hiroyukikojima/20080327
hiroyukikojimaの日記 2008-03-27 ガロアの定理をわかりたいならば
　数学書の読みやすさとは、人によって違うと思う。
それは、「わかるツボ」というのが人によって違うからだ。幾何的なイメージなしには進むことができない人もいれば、むしろ逆に、非常に形式化されてがちがちに論理的な進み方をしないとわかったような気がしない、という人もいると思う。
だから、何か数学的な知識の必要があった場合、何冊にもチャレンジして自分に合った教科書を探すのがベストだと思う。

ぼくは、数学科のときは代数を専攻したので、ガロア理論は必須の道具であり、一生懸命勉強したのだけど、最終的に「身体でわかった！」というところにたどり着くことができなかった。
おおざっぱには捉えることはできたんだけど、機微が掴めておらず、少なくとも「アタリマエ」になるほどには理解していなかったのである。（ そんなだから数学の道に挫折することになったのだけどね)。

>>606
宮野 悟、小島 寛之氏について補足
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%AE%E9%87%8E%E6%82%9F
宮野 悟（みやの さとる、1954年12月5日 - ）は、日本の遺伝学者[2]、情報科学者。専門は、システム生物学、バイオインフォマティクス。遺伝子ネットワーク探索研究の先駆者として知られる。
1977年九州大学理学部数学科卒、1979年同大学大学院理学研究科修士課程数学専攻修了、1979年同大学理学部助手、1985年同大博士号(理学)取得、Ph.D。「Hierarchy theorems in automata theory(オートマトン理論における階層定理)」[3]
1987年九州大学理学部附属基礎情報研究施設助教授、1993年同研究施設教授を経て[2]、1996年より東京大学医科学研究所ヒトゲノム解析センター教授、東京大学大学院情報理工学系研究科教授。
2000年から2005年にかけて(2003年3月からの1年を除く)、東京大学医科学研究所 副所長。
2013年7月、日本人として初めて ISCB Fellow に選出。[4]

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8F%E5%B3%B6%E5%AF%9B%E4%B9%8B
小島 寛之（こじま ひろゆき、1958年 - ）は、日本の経済学者（東京大学博士（経済学））、数学エッセイスト。専門は、数理経済学。帝京大学教授。
東京都生まれ。東京大学理学部数学科卒業。中学生のときから数学者になることを夢見ていたが、大学院入試に3度落第し挫折。
東大を卒業後、塾講師となり中学生に数学を教える。
市民講座で宇沢弘文の講演を聴き（弘文の息子達とは東大数学科の同期生）、経済学と出会う。東京大学大学院経済学研究科へ進学。同大学博士課程満期退学。
2000年帝京大学経済学部専任講師、2004年帝京大学経済学部助教授/准教授、2010年帝京大学経済学部教授。

>>608-609
宮野 悟、小島 寛之氏について補足して、何が言いたいのか？ それは下記

１．どちらも数学科出身だけど、数学以外の分野で活躍している
２．小島 寛之氏の方は、”ガロア理論は必須の道具であり、一生懸命勉強したのだけど、最終的に「身体でわかった！」というところにたどり着くことができなかった。”という
３．宮野悟氏は、ガロア理論を理解する卓越した人だと
４．でも、どっとの行き方もありじゃない？　そのとき、自分が必要と思うだけ勉強して、チャレンジして自分なりに深いところまで理解したと思ったら。
５．戻ると、「おまえリンク貼っているけど理解できてないだろ」>>602と言いたいんだろうけど、「べつにー」「それがどうしたー」と。
６．この分野で論文書くつもりもなく、シャーロックホームズの代わりに読んでいるんで、「これで良いのだー！」と。どっかで、仕事に使えるかもしれんしね

>>610
訂正

４．でも、どっとの行き方もありじゃない？
　↓
４．でも、どっちの行き方もありじゃない？

>>610 補足

理解について、普通二つの方策があると思う
一つは、一歩ずつきちんと理解してから次の一歩へ
一つは、分からなくとも先へ進む。先へ進むことで、「あのときのあれは、こういう意味だったんだ」と分かることも多い

普通、この二つを使い分ける
でもね、大学以上、特に社会人になったら、後者のやり方が増える。それで良いと思う。

一つ論文を読む。分からないところがある。別の論文を読む。それで分かる場合も多い。それを繰り返す。
でもあるとき、もう少ししっかり基礎固めをしようと、きちんと自分の理解を一歩一歩固める。
この二つをうまく使い分けることが大事じゃないか

>>601　関連

http://www.alainconnes.org/docs/imufinal.pdf
NONCOMMUTATIVE GEOMETRY AND THE RIEMANN ZETA FUNCTION Alain Connesの
P12 ”The C algebra closure of HC is Morita equivalent (cf. M. Laca) to the crossed product C algebra,”

Morita？　検索すると下記。あまり知られていないが、森田紀一さんすごいね

http://en.wikipedia.org/wiki/Morita_equivalence
Morita equivalence
In abstract algebra, Morita equivalence is a relationship defined between rings that preserves many ring-theoretic properties. It is named after Japanese mathematician Kiiti Morita who defined equivalence and a similar notion of duality in 1958.

http://en.wikipedia.org/wiki/Kiiti_Morita
http://www.ams.org/notices/199706/morita.pdf
Arhangelskii, A.V.; Goodearl, K.R.; Huisgen-Zimmermann, B. (June–July 1997), "Kiiti Morita 1915-1995" (PDF), Notices of the American Mathematical Society (Providence, RI: American Mathematical Society) 44 (6): 680–684

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A3%AE%E7%94%B0%E7%B4%80%E4%B8%80
森田紀一

http://pantodon.shinshu-u.ac.jp/topology/literature/Morita_equivalence.html
Morita equivalence

Morita 同 値 という 概 念 はどんどんその 適 用 範 囲 を 広 げている 。

元 々 は , 森 田 紀 一 氏 によ っ て [ Mor58 ] で 導入 された 環 の 間 の 同 値 関 係 であるが , 今 や operad や groupoid など 他 の 代 数 的 構 造 や 圏 論 的 構 造 にも Morita 同 値 の 概 念 が 拡 張 さ れ , 盛 んに 使 われている 。

>>613　補足

過去に書いた記憶があるなと思って検索すると、下記などがヒット。２年前か

http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342356874/177
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む6
177 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2012/08/04(土) 08:56:13.18

http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342356874/179
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む6
179 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2012/08/04(土) 09:11:05.63

>>601　もう一つ関連

http://www.alainconnes.org/docs/imufinal.pdf
NONCOMMUTATIVE GEOMETRY AND THE RIEMANN ZETA FUNCTION Alain Connesの
P10 ”KMS (for Kubo-Martin and Schwinger) state "

久保 亮五氏（過去にも書いた）

http://ja.wikipedia.org/wiki/KMS%E7%8A%B6%E6%85%8B
KMS状態
量子力学や場の量子論の系の統計力学では、熱平衡状態にある系の性質を数学的な対称で記述することができて、久保-マーティン-シュウィンガー状態(KMS state)、一般には KMS状態 と呼ばれる。
この状態は、Kubo (1957) で導入された KMS条件(KMS condition）を満たし、Martin & Schwinger (1959)ではこれを使い 熱力学的 グリーン函数 を定義し、Rudolf Haag, M. Winnink, and N. M. Hugenholtz (1967) は熱平衡状態を定義することに使った。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B9%85%E4%BF%9D%E4%BA%AE%E4%BA%94
久保 亮五（くぼ りょうご、1920年2月15日 - 1995年3月31日）は、日本の物理学者。東京大学、京都大学、慶應義塾大学で教授、パリ大学、シカゴ大学、ペンシルベニア大学、ニューヨーク州立大学で客員教授を務めた。
統計物理学、物性物理学の分野で国際的に知られた[1]。1997年に生前の業績を記念して井上科学振興財団が久保亮五記念賞を創設した。

http://en.wikipedia.org/wiki/KMS_state

>>615
過去にも書いたと思ったが、検索ヒットせず。はて？
まあ、久保 亮五先生は熱力学統計力学では有名なんだ
それが、数学で使われる時代になったと

>>612
分からないところを飛ばすのは悪くないが、飛ばしたことを忘れてしまうのは、はっきりと悪い。

>>613 関連

こちらは森田克貞氏 >>598
http://ci.nii.ac.jp/naid/110001200942
Connes' Gauge Theory and Weinberg-Salam Model of Leptons on Noncommutative Space-Time
Kase Hiromi
Morita Katsusada
Okumura Yoshitaka
Progress of theoretical physics 106(1), 187-220, 2001-07-25

http://arxiv.org/abs/hep-th/0011080v1
Connes' Gauge Theory on Noncommutative Space-Times
Katsusada Morita
(Submitted on 10 Nov 2000)

>>617
ども。忘れることは、必ずしも悪いことではない
http://ameblo.jp/minatogawaarisu/entry-10291583671.html
精神科医のひとり言（こころの扉）2009-07-02 忘れる事の効用

忘れる。

その言葉は何か悪者のように扱われる傾向にあります。

物忘れ。認知症。そう連想されるせいでしょうか。

頭がいい。イコール記憶力がいい。などという図式が想像される場合がよくあります。

確かに記憶するその事自体は基礎ですが。

以前頭のよくなる薬イコール記憶力がよくなる薬は実際に作ろうとすれば作れるのだけれど
その事により頭の中のより大事な機能が働かなくなるので作る事はしない
と聞いた事があります。

人間の頭の中では寝るという行為の中で頭の中の整理が為されるのです。

忘れる事により新しい知識知恵が頭の中に入ってくるのです。

屁理屈こねてんじゃねーよ！
今は数学の話だろが、ボケ！

>>619
忘れることは必ずしも悪いことではない。
数学の文献を飛ばし読みして、飛ばしたことを忘れてしまうのは、はっきりと悪い。

>>619 補足

矛盾するようだが、一方で
http://yaplog.jp/kioku_jutu/archive/221
記憶力がいいとストレスが減る？ 2012, 21:11

海馬では、目に触れたり聞こえたりしたことを、覚えたほうがいいのか、忘れたほうがいいのか、決めていると考えられています。

このため、ストレスに感じる通常の場面では、ストレスの元になっていることを覚えてしまい、再び同じ場面に出会っても、ストレスに感じることが減ります。

そこで、ストレスを軽減するには、海馬の記憶力を鍛えるのが一つの方法になります。

記憶力を鍛えるには、想起、思い出すことを、繰返し行うといいようです。

毎日、寝る前に終わりに、一日にあったいいことを思い出すことは効果的です。

日記などつけるのは、思考力も増すのでかなり有効な方法でしょう。

お経や外国語、本の一節などを、暗誦するのも、記憶力を鍛えられます。

暗誦には、ヒンズーメソッドが有効です。

>>622 補足

http://matome.naver.jp/odai/2135466993396573301
円周率４００００桁暗唱者の『記憶術』
友寄英哲さんの3秒記憶術を中心に、いますぐできる記憶術を集めた
更新日: 2012年12月26日

ぜひ、ここに盛り込んだ内容を参考にして、記憶を使いこなせるようになっていただきたい。

出典：『ビックリするほどよくわかる記憶のふしぎ』

>>620-621
ども

”飛ばしたことを忘れてしまうのは、はっきりと悪い。”かも知れないが、人が１００％の記憶を持つことはまれ
というか、１００％の記憶を持つことは、かえって脳のパフォーマンスを落とすと言われる

もし、忘れて悪ければ、また学習することだ
人それぞれ学習スタイルがある。自分の学習スタイルを作ることも必要だろう

一応貼っておく
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/news-japanese.html
2014年07月03日 （過去と現在の研究）山下剛氏による連続講演「宇宙際Teichmuller理論とそのDiophantus的帰結」の案内へのリンクを掲載。
http://www.math.kyushu-u.ac.jp/seminars/view/1373
講師 山下 剛 (京大数理研)
日時：2014年9月16日(火)〜19日(金) (第1回目)
午前の部 10:30〜12:00,午後の部 14:00〜17:30
場所：九州大学 (伊都キャンパス) 伊都図書館3階 中セミナー室1
講演者： 山下 剛 氏 (京大数理研)
タイトル：「宇宙際Teichmuller理論とそのDiophantus的帰結」
アブストラクト：
2012年8月、望月新一氏(京大数理研)は宇宙際Teichmuller理論の連続論文(I〜IV)を発表した。
これは、きわめて大雑把に述べると、スキーム論の外に出て数体の「数論的正則構造」を「変形」し、
絶対遠Abel幾何的復元アルゴリズムを使うことで一方の「数論的正則構造」から他方の「数論的正則構造」を軽微な不定性を許して復元し、その帰結としてDiophantus不等式を導くというものである。
不定性が軽微なもので抑えられることを示すところ(や「変形」の構成など)において、理論中に出てくる数学的部品たちの性質が絶妙にピタリとあてはまっている。

同氏は、その理論の準備の段階の論文を含め、
「単遠Abel幾何と双遠Abel幾何」「数論的正則性と単解析性」「エタール的対象とFrobenius的対象」「多輻性と単輻性と核性」「足し算と掛け算を分離する数論的な上半平面」「数論的な解析接続」「Galois評価原理」
などの(重要かつ整理された視点を提供する)独創的な数学的概念・視点を導入し、全く新しい地平を切り開いた。
これはDiophantus不等式への応用抜きにしてもそれ自身重要かつ有用な概念・視点である(また、これら以外にも多くの興味深い対応関係や対比がある)。

>>624
100%の記憶をもてないのは当然。だから飛ばし読みはよくない。飛ばしたことを忘れてしまうからだ。

>>626
はい

http://matome.na(URLがNGらしいので改行ｽﾏｿ)
ver.jp/odai/2133316322899102101
本を読むのが楽しくなる『7つの読書法』2012年04月01日
【本を早く読もう】
とばし読み、拾い読み、斜め読みなど自由に読み進める
"かたまりとして読む練習"
ブロック読みという速読の一種ですが慣れると楽になります。
■「速く読めて、しかも忘れない」
同じ分野の本を3冊、4冊と読んでいけば、知識が積み上がり、読むスピードが速くなっていきます。単純明快ですがこれがなかなかできない。
同じ本を複数回読むのではなく、「同じ分野の本を3冊、4冊」というのがミソ。
"概要を把握する読み方(スキミング・リーディング)"
「知っている知識がほとんどない分野」の勉強に役立つ読み方
"詳細を把握する読み方(ターゲット・リーディング)"
「部分的に深く理解しながら読む」方法であり、著者と読者を、「先生と生徒」に見立てて、対話するように読む
"全体を通読する読み方(トレーシング・リーディング)"
始めから終わりまで読み通す。小説のように、「ストーリー性の強い本」や「時系列の経過を知る必要がある本」を読む際の読み方
■「パラレル読み」
１冊１冊を読むのではなくまとめて進めていく方法です
"複数の本を並行して読む"
まずは「カテゴリーまとめ買い」のような感じで10〜20冊買います。もちろん、読みながら、自分の中で枝葉が出てきたら、また買い足すということは当然出てくるでしょう。

>>627 補足
だから、もっと気楽で良いんじゃ無い？
ブロック読み、同じ分野の本を3冊、4冊、「パラレル読み」 「カテゴリーまとめ買い」のような感じで10〜20冊

まあ、目的によっても違います。
ゼミの輪講で発表する。そういうとき飛ばし読みはまずい
また、試験があるから教科書を読む。そういうときでも時間に余裕があれば、最初は飛ばし読みでもとにかく通読。
それを２，３回。その後、精読。その後速読を複数回
「飛ばし読みはよくない」と第一章から読み進め、第三章で分からないところが出てきてドロップアウト
それなら、分からないところは飛ばして先へ進めよ、おい。普通の人はそうしている・・

>>627 補足追加

本を読む
目的によって、読み方は変わって良い
また、自分にあったスタイルがあって良い
というか、自分の持っているポテンシャルとこれから読もうとする本との差分
そういうことを総合して、読み方は変わって良い
普通、無意識にそれをやっているはず

ただ、数学の専門書は、多くの人にとって、難解で飛ばし読みできる人は少ないかもしれない
それでも、>>627に書いたように”第三章で分からないところが出てきてドロップアウト ”するなら、飛ばして先に進んで、また最初から読む
そういう読書戦略もありだろうよ
そこらを意識して使い分けるべし

>>629
だから飛ばし読みは飛ばしたことを忘れてしまう危険があるって指摘したのを、忘れるのは悪いことじゃないとか、100%の記憶は無理とか開き直るのが駄目なんだよ。

>>449
代数幾何のイタリア学派のことですな

数学の定義というのは大袈裟な言葉を使ってるだけで、大抵はコンベンションのことを定義と言っている。
定義、研究して対象の究明が進んでからでないと、それこそ定まらない。

論理的に完全に追えないことがある部分があるのなら
或る程度考えて分からなければ付箋付けて先に進むのはアリ

実際は数学者も、後ろを読んでからもう一回見返してみるとか
他の本を調べてみるとか、結構いろいろやっている

ただ数学の本を読むのに速読のブロック読みがどうとかいうのは全然関係ないと思う
例えば、ある関数がある変数に依存するかしないかとか
そういう本にあからさまに強調して書いてない情報でも、
それを落とすと全く理解できていないことになったりする
試験前に一度勉強したことについて読むなら兎も角、
或る程度レベルが高くて意味がある本だと、「飛ばし読み」すると
数十ページで命題が何を言っているのかさえ分からなくなってきて撃沈するよ

付箋紙だらけにならないことを祈る

付箋紙だらけにならなっても良いんじゃ無い？　自分の勉強なんだから・・
外国のある後に立派な数学者なった人の話で、大学時代に基礎的なことを根掘り葉掘り質問魔だったという
エジソンが小さいとき、質問魔だったという
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%88%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%82%A8%E3%82%B8%E3%82%BD%E3%83%B3
当時の逸話としては、算数の授業中には「1+1=2」と教えられても鵜呑みにすることができず、
「1個の粘土と1個の粘土を合わせたら、大きな1個の粘土なのになぜ2個なの？」と質問したり、
英語の授業中にも、「A（エー）はどうしてP（ピー）と呼ばないの？」と質問するといった具合で、
授業中には事あるごとに「Why? （なぜ？）」を連発して、先生を困らせていたという。

育ってきた環境も違えば、例えば同じ大学生でも、ぎりぎりで合格した人もいれば、最初からDRを目指している人もいるんだろう
みんなが、数学の賞を貰えるわけではない（賞金は有限だから）
数学以外の分野で活躍する人も出てくるだろう（過去にも例があるように）
だから、人の勉強法の意見は参考にすぎない。自分流（自分に合った）をトライアンドエラー。それしかない

付箋紙はあくまで分からなくて自分で考えるために付けるのだから
あまり増えるとやはりイメージ湧かなくなるし議論を追った気もしなくなるよ

でも極端な例を出すなら、
〜〜の定理は証明なしで使う（証明は[17]などを参照）
とか書いてるときは自分でその証明を思いつくのは無理だし、
かと言ってその本を買ってきて読んでから該当箇所に戻ると言うのも難しいので
一旦飛ばすのは正しいやり方だと思う

下記は司法試験なんだけど
http://blog.goo.ne.jp/yoko-f-o/e/9aedcd9d57bff0e91cf0a5935dd2e99b
司法試験を受けるまで/受けてから
純粋未修→ロースクール→受験前後の記録（回想）
問題集を「解く」「つぶす」「回す」ということ 2012年08月24日

（論文の）問題集を一冊買って、解こう（つぶそう、回そう）というときに、
実際に具体的にやっていることが何か、というのは、実は結構人によって違うんではないか、と思うことがあります。

問題を読んで論点がだいたい浮かべばOKなのか、
答案構成をしてみるのか、文章化した答案を書いてみるのか。
解説はざっと目を通すレベルなのか、参考文献や判例まで手を広げて読むのか、
基本書などの関連個所の復習を付随してやるのか。

問題集を解く目的は人によってそれぞれですし、その問題集のタイプにもよりますが、
個人的には、とにかく一冊の問題集を買ったら一周（各問題につき一度）は、
解説や基本書を参照してでも文章化した答案を書くことを強くおすすめします。
特に、純粋未習でスタートした人はどこかで、できれば早いうちに集中してこの練習をしておくのが絶対良いと思います。

http://blog.goo.ne.jp/yoko-f-o/e/5f9f4441b009f2cc5fc3ad47afaa2515
司法試験の成績と自己分析 2012年09月21日
司法試験の成績通知が届きました。
思ったよりも随分良い成績で、総合順位は20位でした。

プロフィール
性別 女性 都道府県 東京都
自己紹介 3年弱の社会人経験を経てロースクールに入学、卒業し、2012年司法試験を受験。このブログは自分の勉強法等について振り返る記録にしたいと思います。

>>637-638
補足

司法試験の例だけど
「（論文の）問題集を一冊買って、解こう（つぶそう、回そう）というときに、
実際に具体的にやっていることが何か、というのは、実は結構人によって違うんではないか、と思うことがあります。 」ってね
数学も同じかなと

「解く」「つぶす」「回す」は、司法試験系の受験界の用語でな
「解く」は日常語の通り。
「回す」は何度も繰り返す意味。特に最初から終わりまで。一回解いて終わりは普通ない。二回目、三回目・・・、と短時間で回せるようになる
「つぶす」は、実は初見です。が、難しい問題をとことん突っ込んで理解するってことかな？

で、仮に数学で修士の試験を受けることを考えると、過去問調べとかこの問題集をやれば良いとかは、調査済みと仮定して
「この問題集をやれば」のところが、「解く」「つぶす」「回す」になる。一回解いて終わりは普通ないだろう。本番試験で限られた時間内で解けないと意味ない。
最初付箋紙１００本付こうがそれ以上だろうが、関係ない。「回す」内に普通減るだろ？

で、問題集でなくとも、テキストでも同じだろ？　普通「回す」よね？　一回で全て理解しようと？　最初から読み進めて途中で理解できないで挫折？　それじゃ司法試験？？は通らんよ！

修士なんかにそんなに必死になんねーよ

現役か？
でもな、俺たちの時代もいたけど、修浪するやついるんだよね
２回目の修士受験は、１回目とは違うだろうさ・・

>>641 補足
そういや、１ランク上の大学の修士を受ける人がいる。工学系だったが、おれもそうだった
自分の学科でやってない科目があってね。合格した先輩に聞いた。「この本がバイブルだ。１０回以上嫁」という
やりました。１５回くらい回したかな。先生はいない。ただひたすら読んだ。結果は出た。数学じゃ無いけどね
で、余裕のその大学の４回生の受験で押し出されて、院浪するやつが出る・・・
外から受ける方が真剣に勉強するよね