圏論 / カテゴリー論 / Category Theory 4

>>624
>＞圏論の中の哲学なんてものがあるとしたら
>＞フレーゲだとかラッセルなんかが論じたようなものが近い．
>全然近くない。意味不明。
>
>＞圏論の名前が範疇論にあやかって付けられていることから，
>＞「何かを分類する」ことについての問題意識があることはわかる
>カテゴリーという言葉だけでこんな議論するのはただのこじつけ。
>同じことがBaireのカテゴリー定理の「カテゴリー」でも言えるわけ？

範疇論というカビ臭い哲学があって，諸概念の関係や成り立ちを考えるものがあるんですよ．
英語で言うと Category ね．そう，「圏論」の Category と同じというか，マクレーンは
これを意識して彼が創始した理論に Category と名づけたわけなんですよ．

日本語では哲学の方のカテゴリーは範疇論と訳すことになっていて，数学の方では
哲学と混乱しないようにというのと「二文字だと派生語が作りにくい」ことから
一文字で「圏」と名づけたわけ．圏というのは四方を囲まれた領域，みたいな意味の漢字だから
漠然とした集まりを意味するのに好都合だったわけね．

ついでに言うとさ，英語の方のカテゴリーも，色々な意味で使われていて，範疇論のような
概念や分類自体の成り立ちを論じるというよりあっさりと「分類」みたいな意味でも使われるわけ．
ベールのカテゴリー論は，位相空間の開集合を，その声質に応じて二種類に分けて見る
みたいな話で，それ以上のものじゃない．勿論ベールのカテゴリーは位相空間の性質を反映しているので
トポスなんかを考えたときには合流してくるけど，圏論のように全ての数学の諸概念の
関係を扱うような壮大なことを目的としたわけじゃない．

哲学を馬鹿にするのもいいけど揚げ足取る前に30秒でいいから僕の発言の「範疇論」を君が調べて
くれていたらこんな面倒なことを書かずに済むんですけどね．
お互いちゃんと勉強しようぜ！