高校数学の質問スレPART349

1 ：１３２人目の素数さん：2013/03/22(金) 17:18:57.29

前スレ

高校数学の質問スレPART348
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1362455583/

【【【【【質問者必読！】】】】】
まず>>1-3をよく読んでね

数学@2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。

2 ：１３２人目の素数さん：2013/03/22(金) 17:19:33.46

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

3 ：１３２人目の素数さん：2013/03/22(金) 17:21:00.17

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算)　　　　　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算)
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算) 　　　　a/b　→　a 割る b　　　（割り算)
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗）足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
　a[n] or a_(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a_(k)　　　 → 数列の和
■ 積分（ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ（環境によって異なる）．∮は高校では使わない）
　∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
　P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
単純計算は質問の前に　　ttp://www.wolframalpha.com/　　などで確認

4 ：１３２人目の素数さん：2013/03/22(金) 17:21:24.18

単純計算は質問の前に　　ttp://www.wolframalpha.com/　　などで確認

入力例
定積分
integral[2/(3-sin(2x)),{x,0,2pi}]
極方程式
PolarPlot[2/sqrt(3-sin(2t)), {t, 0, 2Pi}]
無限級数
sum (n^2)/(n!) , n=1 to infinity
極限
limit(t*ln(1+(1/t^2))+2*arctan(t))) as t->infinity

5 ：１３２人目の素数さん：2013/03/22(金) 17:22:19.55

単発スレを立てると目立つので回答率大幅アップ！
保険として質問スレにいくつかマルチしておけばバッチリ！！

6 ：１３２人目の素数さん：2013/03/22(金) 18:01:49.51

>>4
そのサイトって定積分はしてくれるようだけど
不定積分の結果も分かるの？

x→x^2/2+C
cosx→-sinx+C
みたいに

7 ：１３２人目の素数さん：2013/03/22(金) 18:02:14.14

前スレ997
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1362455583/997

商品価格決定に際して式作ったんだ。

ちゃんと勉強してなかったからこんな単純な解になるとも思わず、一昼夜考えていた。
これ数学的に出ないとあきらめた。

数学って面白いし、結構ビジネスでは使われますね。
数学、勉強します。

8 ：１３２人目の素数さん：2013/03/22(金) 18:09:23.04

>>6
>>1
>web検索などで調べるようにしましょう

9 ：１３２人目の素数さん：2013/03/22(金) 18:41:59.13

y=x^2+ax+b
y=km
が交わる時
kとmの範囲を求めよ

10 ：１３２人目の素数さん：2013/03/22(金) 18:46:10.98

k≦m

11 ：１３２人目の素数さん：2013/03/22(金) 18:53:01.13

test

12 ：１３２人目の素数さん：2013/03/22(金) 18:55:39.75

>>9

いっつもそういう系統の問題だすのやめて。
本当に。
なんでそういう系統の問題しか出せないの？
永遠にわからないよそんなんじゃあ。

13 ：１３２人目の素数さん：2013/03/22(金) 19:08:15.33

分かるかどうかより当面を切り抜ける方が大事じゃん

14 ：１３２人目の素数さん：2013/03/22(金) 19:13:46.68

>>9
これに的確に答えるのは難しいな

15 ：１３２人目の素数さん：2013/03/22(金) 19:15:33.38

>>14
バカは帰れ、の一言で済む

16 ：１３２人目の素数さん：2013/03/22(金) 19:22:18.95

すみません、教えて下さい。
「n回目にAが勝つ確率をp(n)とする。
p(1)=1
p(n+1)=(1/3)p(n)+(1/2)(1-p(n))という漸化式が成り立つので、これを解くと、
p(n+1)=-(1/6)p(n)+1/2
p(n+1)-3/7=-(1/6)(p(n)-3/7)・・・」とあるのですが、
ここで-3/7が出てくるのはなぜなのでしょうか？

17 ：１３２人目の素数さん：2013/03/22(金) 19:27:23.85

>>16
3/7=-(1/6)・(3/7)+1/2
だから

18 ：１３２人目の素数さん：2013/03/22(金) 19:29:15.24

>>16
特性方程式の解
p_(n+1)-α=-1/6(p_(n)-α)
にすることを考えたときのαの値

19 ：１３２人目の素数さん：2013/03/22(金) 19:32:52.23

>>17
>>18
ありがとうございます！
本当にありがとうございます！

20 ：あのこうちやんは始皇帝だった：2013/03/22(金) 19:50:47.55

＞＞１８

　テメ～、いいかげんにしねえと、ブッ殺すぞ！

　３０代の、無職の、関西の、知的障害の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキども！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

21 ：１３２人目の素数さん：2013/03/22(金) 20:21:28.89

∫[0,π/2](sinx)^7dx
が16/35になるはずなのですが、
どうしても1/7にしかなりません
上の式の計算方法を教えてください

22 ：１３２人目の素数さん：2013/03/22(金) 20:27:49.23

>>21
t=cos(x)　と置いて置換積分。sin^2(x)=1-cos^2(x)に注意。

23 ：１３２人目の素数さん：2013/03/22(金) 21:29:25.21

略解を見てもわからなかったのでお願いします。

「△ABCの∠Aおよびその外角の二等分線と
　直線BCの交点をそれぞれD,Eとする。
　AB=5, BC=3, CE=6のときのBC,BDを求めよ。」
これで、BD:DC＝5:3になるのはわかるのですが、
BCの求め方がわかりません。
略解では「(BC+6):6=5:3よりBC=4」となっているのですが、
なぜBE:CE=AB:ACといえるのでしょうか？

24 ：１３２人目の素数さん：2013/03/22(金) 21:44:17.29

>>23
条件をよく読め
BE:EC=BA:ACって書くと分かりやすいかも

25 ：１３２人目の素数さん：2013/03/22(金) 21:45:15.32

∫sin(sin(x))

26 ：１３２人目の素数さん：2013/03/22(金) 21:59:45.59

>>23
AC=3なのか？

∠DAE=90°、∠BAD=∠CADだから、△ABEと△ACEはAEを底辺と見たときの高さの比がAB：AC。

27 ：１３２人目の素数さん：2013/03/22(金) 22:15:29.44

>>22
なる程分かりました！

28 ：１３２人目の素数さん：2013/03/22(金) 22:16:50.34

Dが内分点 Eが外分点になるのは同じような証明のはずだぞCからADまたはAEに平行な線引けばいい

29 ：１３２人目の素数さん：2013/03/22(金) 22:18:57.21

偶然だが・・・
∠DAE、∠BAD　∠CAD、△ABEと△ACE
だえ？　バッド、キャド、安部、エース

アベノミクス！？

30 ：１３２人目の素数さん：2013/03/22(金) 22:19:00.00

>>26
すいませんAC=3の間違いでした。
補助線引いたら納得しました。ありがとうございました。

31 ：１３２人目の素数さん：2013/03/22(金) 22:21:12.31

正整数の平方の逆数和はπ^2/6 に収束しますが
素数の平方の逆数和の収束値は求められますか？

32 ：１３２人目の素数さん：2013/03/22(金) 22:23:05.15

高校数学範囲外デス

33 ：１３２人目の素数さん：2013/03/22(金) 22:26:16.22

>>30
・問題の写し間違いには気をつけましょう。

34 ：１３２人目の素数さん：2013/03/22(金) 23:01:58.11

p(n+1)-3/7=-(1/6)(p(n)-3/7)
↓
p(n)-3/7 = (-1/6)^(n-1) (p(1)-3/7)
上からしたの式に展開していく理由というか理屈が分かりません。
言葉で教えていただけないですか。

35 ：１３２人目の素数さん：2013/03/22(金) 23:04:13.61

等比数列

36 ：１３２人目の素数さん：2013/03/22(金) 23:04:28.10

>>34

例えば
a[n+1] = (-1/6)*a[n] を満たす数列はどんな数列だかわかるかい？

37 ：１３２人目の素数さん：2013/03/22(金) 23:18:00.47

>>35　検索してみましたが、出発点の数字に等しい数をかけてる数列でしょうか。
>>36　すみません分かりません。
共に教示していただいてると思います。
が、いまいちまだ分かりません。

38 ：１３２人目の素数さん：2013/03/22(金) 23:19:07.20

>>37
教科書に戻りなさい

39 ：１３２人目の素数さん：2013/03/22(金) 23:22:15.89

>>37
基本からやり直すべき。

>a[n+1] = (-1/6)*a[n]
は日本語の文でいうと「a[n+1]は、a[n] を-1/6倍したもの」だろ。つまり
「a[2] は a[1] を -1/6倍したもの」　「a[3] は a[2] を -1/6倍したもの」　「a[4] は a[3] を -1/6倍したもの」・・・
こういう数列をなんていうんだ？

40 ：１３２人目の素数さん：2013/03/22(金) 23:23:42.56

半径Rの円に内接し得る三角形の全周の長さの範囲を求めよ。
章末Cレベルです。
誰か糸口をお願いします。

41 ：１３２人目の素数さん：2013/03/22(金) 23:30:08.27

>>38　ありがとうございます。やはり基本が大事ですね。教科書をもっと読んでみます。
>>39　詳しくありがとうございます。これは「等比数列」なのではないでしょうか？

42 ：１３２人目の素数さん：2013/03/22(金) 23:34:50.10

>>41
>これは「等比数列」なのではないでしょうか？
その通りだ。
じゃあ、その一般項 a[n] は n の式で書けるか？ a[n] = (-1/6)^(n-1) * a[1] となることは分かっているか？

43 ：１３２人目の素数さん：2013/03/22(金) 23:47:28.69

>>41
p[n]=b*p[n-1]+cから、p[n]をp[1],b,cで表わす公式を覚えている(知っている)ならば、変更する理由/理屈はない。
知らないならば、a[n]=p[n]+rとして、a[n]=b*a[n-1]=b^(n-1)*a[1]に変更すれば求められる。

ちなみに、一般的にp[n]=b*p[n-1]+cの場合、
p[n]=b^(n-1)*p[1]+b^(n-1)*c/(b-1)+c/(b-1)
である。

44 ：１３２人目の素数さん：2013/03/22(金) 23:51:30.83

a[n]=b[n-1]+3
b[n]=2a[n-1]-1
のとき
両方求めて
lim(n→∞)a[n]/b[n]
を求めなさい
という問題がよく分かりません。
答えは1/4ですが間違いですか？
自信全然ないんで

45 ：１３２人目の素数さん：2013/03/22(金) 23:51:47.32

>>42
ありがとうございます。時間が経ってしまいました。
今、考えてるのですがイマイチ分かりません。

46 ：１３２人目の素数さん：2013/03/22(金) 23:52:04.46

a[0]=3
b[0]=1
です

47 ：１３２人目の素数さん：2013/03/22(金) 23:58:35.37

昨晩から数列の問題が多いな・・・

48 ：１３２人目の素数さん：2013/03/22(金) 23:58:36.98

>>43
すごい、ありがとうございます！

49 ：１３２人目の素数さん：2013/03/23(土) 00:07:07.30

赤の玉６個白の玉３個黒の玉１個が入った袋を３つ用意する
それぞれの袋から無作為に３つずつ玉を取り出す
この合計９個の玉に赤の玉が少なくとも一つ入っている確率を求めなさい

余事象で色々と考えましたがわかりません
よろしくお願いします

50 ：１３２人目の素数さん：2013/03/23(土) 00:18:02.83

>>49
答えは？　答えさえあってれば書くんでお願いします。　多分大丈夫だけど

51 ：１３２人目の素数さん：2013/03/23(土) 00:22:34.30

普通に余事象で
1-(C[6,3]/C[10,3])^3だろ

52 ：１３２人目の素数さん：2013/03/23(土) 00:24:12.25

1-(C[4,3]/C[10,3])^3だった

53 ：１３２人目の素数さん：2013/03/23(土) 00:25:51.77

>>52
やっぱりそうだよねｗ　あせった～

54 ：44：2013/03/23(土) 00:26:25.47

お願いします

55 ：１３２人目の素数さん：2013/03/23(土) 00:27:23.20

>>52
ありがとうございました

56 ：１３２人目の素数さん：2013/03/23(土) 00:34:41.53

>>44
連立漸化式なんだから一方を他方に代入して3項間にしなよ
a_[n]=2a_[n-2]+2
b_[n]=2b_[n-2]+5

57 ：44：2013/03/23(土) 00:37:38.24

>>56
あれ？
何故-2になってるのですか？
変形式お願いします

58 ：１３２人目の素数さん：2013/03/23(土) 00:40:34.35

>>40
A+B+C=π
0<A<π,0<B<π,0>C>πの条件下
2R(sinA+sinB+sinC)の範囲考える
とりあえずC=π-A-B代入

59 ：１３２人目の素数さん：2013/03/23(土) 00:49:44.79

>>57
a[n]=b[n-1]+3
b[n]=2a[n-1]-1

→
a[n-1]=b[n-2]+3
b[n-1]=2a[n-2]-1

下の式を上に代入

60 ：１３２人目の素数さん：2013/03/23(土) 00:49:47.40

>>56
純粋に初めて見た
凄いなそれ

61 ：１３２人目の素数さん：2013/03/23(土) 02:40:55.54

恥ずかしながら、因数分解が分かりません…

大問2の1と2です、分かる方教えてください

http://i.imgur.com/bnrkEnL.jpg

62 ：１３２人目の素数さん：2013/03/23(土) 02:51:07.46

>>61
(1) 「次数の低い文字に着目」という定石に従う　この問題では z のある項を z でくくれば手掛かりが見える
(2) この手の2次式の因数分解は「2次の項だけ」「y のない項だけ」「x のない項だけ」に着目しても因数分解できる

63 ：１３２人目の素数さん：2013/03/23(土) 02:55:23.60

暇だから全部書いちゃおうかな、、
2(1) x^2y-2xyz-y-xy^2+x-2z
=-2z(xy+1)+xy(x-y)+x-y
=-2z(xy+1)+(xy+1)(x-y)
=(xy+1)(x-y-2z)
(別解1)
x^2y-2xyz-y-xy^2+x-2z
=x^2y+(-2yz-y^2+1)x-2z-y
=(yx+1)(x-2z-y)
(別解2)
x^2y-2xyz-y-xy^2+x-2z
=-xy^2+(x^2-2xz-1)y+x-2z
=(xy+1)(-y+x-2z)
(2)6x^2-xy-2y^2-7x+7y-3
=6x^2+(-y-7)x-2y^2+7y-3
=6x^2+(-y-7)x-(2y-1)(y-3)
=(2x+y-3)(3x-2y+1)
(別解)
6x^2-xy-2y^2-7x+7y-3
=-2y^2+(7-x)y+6x^2-7x-3
=-2y^2+(7-x)y+(3x+1)(2x-3)
=(-2y+3x+1)(y+2x-3)

64 ：１３２人目の素数さん：2013/03/23(土) 03:07:43.02

>>62
ヒントを元に解けました、ありがとうございます！
>>63の解答も丁寧で助かりました…

65 ：１３２人目の素数さん：2013/03/23(土) 10:50:54.49

模試とかでいつも計算とか思考が遅くて時間が足りなくなるから「計算力」を鍛えたい
数学毎日やってるけど一向に伸びないので何をしたら良いか教えてください

66 ：１３２人目の素数さん：2013/03/23(土) 10:57:37.78

　　　　　　　　　　　　　　　嫌なら見るな嫌なら見るな
　　　　　　　　　嫌なら見るな　　　　　　　　　　　嫌なら見るな
　　　嫌なら見るな　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　嫌なら見るな
　嫌なら見るな　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　嫌なら見るな
嫌なら見るな　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　嫌なら見るな
　嫌なら見るな　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　嫌なら見るな
　　　嫌なら見るな　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　嫌なら見るな
　　　　　　嫌なら見るな　　　　　　　　　　　　　　　　　　嫌なら見るな
　　　　　　　　　　嫌なら見るな　　　　　　　　　　嫌なら見るな
　　　　　　　　　　　　　　　嫌なら見るな嫌なら見るな
　　　　　　　　　嫌なら見るな　　　　　　　　　　　　嫌なら見るな
　　　嫌なら見るな　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　嫌なら見るな
　嫌なら見るな　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　嫌なら見るな
嫌なら見るな　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　嫌なら見るな
　嫌なら見るな　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　嫌なら見るな
　　　嫌なら見るな　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　嫌なら見るな
　　　　　　　　　　嫌なら見るな　　　　　　　　　　　嫌なら見るな
　　　　　　　　　　　　　　　嫌なら見るな嫌なら見るな

67 ：１３２人目の素数さん：2013/03/23(土) 11:20:58.69

>>65
思考の最適化というかなんというか
問題見た瞬間に「ああ、こうすれば解けるな」って道筋が見えるようになると
無駄なことをしなくなって自ずと早くなる

まぁ要するに道筋が見えるようになるまで問題演習を積めって話だ

68 ：１３２人目の素数さん：2013/03/23(土) 13:17:58.21

道筋というものを意識してると速いよ

69 ：１３２人目の素数さん：2013/03/23(土) 13:39:40.91

>>67,68
参考になりましたありがとう
頑張ります

70 ：１３２人目の素数さん：2013/03/23(土) 13:58:50.22

割と有名な問題と、その問題の証明に関するもので

. 与えられた円に内接する三角形のうち面積が最大のものは正三角形である
ということを次のように「証明」した。この証明の誤りを訂正せよ。
点 A, B, C を円周上に取る。二点 B, C を固定して A を動かすと、A
が B と C を端点とする円弧の長い方の中点のとき高さが最大なので面
積も最大となる。もちろん、AB や CA を固定して考えても同じであ
る。つまり、どれかの辺を底辺と見たとき二等辺三角形になっていない
なら、それより面積の大きい三角形が存在することになる。よって、三
角形 ABC が正三角形のとき面積は最大となる。

というような問題をみたのですが、これが少し不安なのでよろしくお願いします

僕としては、
・この証明では、正三角形であることの必要性しか示されていないので、十分性も示さなければならない
・十分性を示すためには下から二行目の「それより面積の大きい三角形が存在することになる」を「それより正三角形の面積の方が大きくなる」に変えればＯＫ

という認識なのですがこれで間違いはないでしょうか？

それともこの証明には本質的な誤りがあるのでしょうか
ネットで同様の問題を調べたところ、大抵は微分などで証明していてこの証明法は使われていなかったので少し不安になりました

71 ：１３２人目の素数さん：2013/03/23(土) 14:03:12.76

＞もちろん、AB や CA を固定して考えても同じであ
＞る。つまり、どれかの辺を底辺と見たとき二等辺三角形になっていない
＞なら、それより面積の大きい三角形が存在することになる。

ここが誤り

72 ：１３２人目の素数さん：2013/03/23(土) 14:09:39.27

>>70
> というような問題
誤りを見つけろという問題で問題文があやふやでは答えようがない。

73 ：１３２人目の素数さん：2013/03/23(土) 14:09:56.35

>>71
それのどこがおかしいの？

74 ：１３２人目の素数さん：2013/03/23(土) 14:11:15.46

>>71
ありがとうございます

どのようなところが誤りなのかがよくわかりません
よければ詳しくお願いします

75 ：１３２人目の素数さん：2013/03/23(土) 14:15:57.82

>>70
△ABCが正三角形でない三角形であればそれより大きい三角形が存在する
つまり△ABCが面積最大となるときがあればそれは正三角形のときに限る

ことは示せている．正三角形の時にそれより大きい三角形を取ることができないことを示していない

76 ：１３２人目の素数さん：2013/03/23(土) 14:19:15.35

入試とか記述式の模試で1/12公式や1/3公式は使っても大丈夫ですか？

77 ：75：2013/03/23(土) 14:24:23.73

直接的に考えると
AB=ACの二等辺三角形について
ABを固定してBC=CA になるようにすれば確かにさらに面積が大きな二等辺三角形になる
そこでまたBCを固定してAB=CAの二等辺三角形を作って…
とやっていけば延々と大きくなっていくがこの操作を繰り返しても正三角形にはたどり着く保証がない

78 ：70：2013/03/23(土) 14:27:48.17

成程、確かに二回変形したら正三角形になるとは限りませんね。みなさん回答ありがとうございました

79 ：１３２人目の素数さん：2013/03/23(土) 14:35:47.66

二回ってなんだよ一般的には何度繰り返しても永久に正三角形にはならんよ

80 ：１３２人目の素数さん：2013/03/23(土) 15:19:17.97

面積が最大の三角形が存在することが証明されていないから駄目

「面積が最大の三角形が存在するのなら，それは正三角形以外にない」
ことが示されただけ

81 ：１３２人目の素数さん：2013/03/23(土) 15:28:21.29

>>80
うんそれとっくに言われてるよね

なんでいまさら

82 ：１３２人目の素数さん：2013/03/23(土) 15:29:58.96

正三角形で思い出したが
モーレーの定理ってやつで
たいていは、一般の角の三等分はできないはずなのだが
もしできると仮定し
三角形の内角を三等分したとする
するとどんな(任意)の三角形のその内部に正三角形が出来上がるという。

なんか神秘的な定理だとは思わないか？

83 ：１３２人目の素数さん：2013/03/23(土) 15:35:05.23

-1 ≦ x ≦ 1、-1 ≦ y ≦ 1を満たす実数x,yについて、x/yはどのような値を取るか、座標平面を用いずに説明しなさい。

と言う問題について、座標平面を用いずに…とあるのですが、どのように説明すれば良いのでしょうか？

84 ：１３２人目の素数さん：2013/03/23(土) 15:36:38.54

x/y → y/x に訂正です。
まあ変わらなさそですが。

85 ：１３２人目の素数さん：2013/03/23(土) 15:37:23.12

x/y=kとおく。
kの動きを追う。
x=yk
y=(1/k)x

86 ：１３２人目の素数さん：2013/03/23(土) 15:45:46.60

π ≦ x ≦ π に訂正です。
まあ変わらなさそですが。

87 ：１３２人目の素数さん：2013/03/23(土) 15:54:59.38

y/xのとりうる値の範囲出せばいいだけなのか？
なら
y=1で固定すると
1/xは1/x≧-1または1≦1/xの任意の値をとる
次にx=1で固定するとyは-1≦y≦1となる任意の値をとる

以上からy/xは任意の実数値をとる

88 ：１３２人目の素数さん：2013/03/23(土) 17:19:36.01

>>70
数学を決める論証力(東京出版：大学への数学シリーズ)
に扱われてるよ。読んでみて。

89 ：あのこうちやんは始皇帝だった：2013/03/23(土) 19:41:11.09

＞＞８８

　３０代の、無職の、ごくつぶしがあああああああああああ！！！！！！！！！！！！！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

90 ：１３２人目の素数さん：2013/03/23(土) 19:52:20.90

知恵袋、OKWave、こことかの投稿が激減してるのは春休みだからか？

91 ：１３２人目の素数さん：2013/03/23(土) 20:07:37.92

春休み宿題出るガッコは少ないんだろ

92 ：１３２人目の素数さん：2013/03/23(土) 20:26:13.98

>>77
正三角形にたどり着く保証は簡単だ
三辺全部が正三角形より大きいのも小さいのも不可能だから、正三角形より大きい辺も小さい辺もある
中間の辺を底辺として二等辺にすれば正三角形に近づくから正三角形に収束する

93 ：１３２人目の素数さん：2013/03/23(土) 21:12:14.71

これはひどい

94 ：１３２人目の素数さん：2013/03/23(土) 21:38:53.55

>>70、78
既に出てるように、ただ2回変形しただけだと正三角形にならないからその証明自体は間違いだけど
変形の際に少し考えて変形すれば、正三角形にできるということを補えばＯＫ
微分とかを使ってめんどくさい証明をする必要はない

・内接三角形がもし正三角形でなければ、60°未満の角と60°より真に大きい角がある
→それらが底角となるように底辺を選ぶ
→その底辺に対して元の証明と同様に頂点を動かして面積を増大させていくとどちらかの底角がかならず60°になる
→今度はその60°になった点を上に見て二等辺三角形になるように変形する

これで任意の内接三角形は二回の変形で面積を増大させつつ正三角形になることがいえる

95 ：１３２人目の素数さん：2013/03/23(土) 22:13:15.46

なんかひどい奴が出てきたな

96 ：１３２人目の素数さん：2013/03/23(土) 22:38:48.33

クソ論哲厨が釣れそうな餌だな

97 ：１３２人目の素数さん：2013/03/24(日) 00:05:34.38

平面x+y+z=kと
円x^2+y^2+z^2=k

が交点を持つためのkの条件を求めよ
3変数で分かりません

98 ：１３２人目の素数さん：2013/03/24(日) 00:10:44.81

>>97
x^2+y^2+z^2=kは円じゃないけど

99 ：１３２人目の素数さん：2013/03/24(日) 00:11:03.16

>>97
平面で円と直線の位置関係を捉えるのとほぼ同じ
球の中心と平面との距離と半径に着目

100 ：１３２人目の素数さん：2013/03/24(日) 00:14:52.55

>>97

君はいっつもその類の問題だねぇ～

いい加減学習しようよ

いっつもその交点うんちゃらかんちゃらで条件を求めよジャン
しかも似たような問題だし

101 ：１３２人目の素数さん：2013/03/24(日) 00:23:25.59

問題.一つの単位円に接する単位円は最大でいくつか示しなさい
答え.6
教えて

102 ：１３２人目の素数さん：2013/03/24(日) 00:33:40.89

>>101
平面上に限っても、単位円 x^2+y^2=1 に接する単位円は (x-2cosθ)^2+(y-2sinθ)^2=1 でθは任意だから無限にある。

103 ：１３２人目の素数さん：2013/03/24(日) 01:03:54.80

互いに交わることなく同時に接するって意味だろうね

…10円玉いっぱい用意して実際にやってみろや

104 ：１３２人目の素数さん：2013/03/24(日) 01:12:05.68

その6っていう数字が円と何のゆかりもない数字で不思議だよね
円に係る数字っていうのは3.14159...................だけなのに
6ってどっから出て来るんだろう？

105 ：１３２人目の素数さん：2013/03/24(日) 01:30:58.59

同じ半径の円三つが残り2つと接し合う位置関係にあると
円の中心を結ぶ三角形は必ず正三角形になるだろｗｗｗ

106 ：１３２人目の素数さん：2013/03/24(日) 01:38:38.71

>>94
その正三角形が最大だと言えば終了(簡単だが)

107 ：１３２人目の素数さん：2013/03/24(日) 01:39:15.39

でもその正三角形ってのも複数の円があったとき初めて出てくる性質で
円単体からは想像できないでしょ
円って不思議だな

108 ：１３２人目の素数さん：2013/03/24(日) 01:43:41.22

は？
位置関係聞いてるのにたった一つから何かが決まるわけないだろ
池沼過ぎ

109 ：１３２人目の素数さん：2013/03/24(日) 01:48:45.19

円1つにそういった性質を生み出すためのメッセージが含まれてるのかって事

110 ：１３２人目の素数さん：2013/03/24(日) 01:51:12.67

何いってんだこいつｗ

111 ：１３２人目の素数さん：2013/03/24(日) 01:53:35.59

球だったら？

112 ：１３２人目の素数さん：2013/03/24(日) 01:56:51.34

ひとりで勝手に電波受信しとけ
自分の頭で考えると、不思議に触れて好きになれって傾向があるからか知らんが
勝手に妄想してるキチガイが湧いて、自分は優秀だとか本気で思ってるからタチ悪い

113 ：１３２人目の素数さん：2013/03/24(日) 02:00:52.52

何でキチガイになるんだ？ｗ
普段考えもしない事指摘されて悔しかったのか？ｗｗｗ
普段から機械的に数学解いてる奴に限って疑問はもたないもんだよ^-^

114 ：１３２人目の素数さん：2013/03/24(日) 02:03:05.81

>>112
心に余裕をもてよ

115 ：１３２人目の素数さん：2013/03/24(日) 02:04:37.15

>>111
球なら並べ方による

116 ：１３２人目の素数さん：2013/03/24(日) 02:06:54.33

球なら六法最密構造だから12個だろうよ

117 ：１３２人目の素数さん：2013/03/24(日) 02:11:18.71

球なら正四面体になるのか

118 ：１３２人目の素数さん：2013/03/24(日) 02:11:42.36

円に限らず配置の問題を一個の図形だけで考えるとか無理だろ
むしろ対称性が高い円こそそれがしやすい部類で、ピントがズレてる

119 ：１３２人目の素数さん：2013/03/24(日) 04:11:35.87

調べたら球の問題が解決したのは比較的最近なんだな
簡単そうに見えて意外

120 ：１３２人目の素数さん：2013/03/24(日) 08:17:25.17

>>94
> →今度はその60°になった点を上に見て二等辺三角形になるように変形する
このとき、面積が増大していることを示すのはどうやるの？

121 ：１３２人目の素数さん：2013/03/24(日) 10:42:14.99

x-ax=y

↓この過程を教えてください

x=y/1-a

122 ：１３２人目の素数さん：2013/03/24(日) 10:44:00.52

■ドラえもん募金が北朝鮮の核開発に使われている件■
公益財団法人東日本大震災復興支援財団　←　NPO支援組織、孫正義40億円募金団体

●登壇者一覧（50音順・敬称略）：（※）

荒井優（公益財団法人東日本大震災復興支援財団　専務理事）　←　ソフトバンク
大西健丞（シビックフォース代表理事）　←　日本赤軍関係者、ドラえもん募金詐欺
駒崎弘樹（フローレンス）　　　　　　　←　NHK委員
吉岡達也（ピースボート共同代表）　　←　日本赤軍、北朝鮮関係組織

555 ：名無しさん＠１３周年[]：2013/03/13(水) 04:00:23.96 ID:nSHtnY4c0
>>470
ドラえもん募金の約９割を大西健丞氏のNGO経由で北朝鮮に送金ってどう思います？

●【テレビ朝日】ドラえもん募金の約９割を大西健丞氏のNGO経由で北朝鮮に送金か。

「テレビ朝日では、平成16年12月28日から平成17年1月31日まで「ドラえもん募金スマトラ沖大地震被災者支援」
を行ってまいりました。皆様から寄せられた善意の募金88,760,300円にテレビ朝日からの寄付金2,500,000円を加
え、募金総額は91,260,300円となりました。この結果、寄付先と金額は下記の通りとなりました。

募金総額 91,260,300円
ＡＭＤＡ 3,000,000円 3.28%
日本ユニセフ協会 3,000,000円 3.28%
日本赤十字社 3,000,000円 3.28%
ピース・ウィンズ・ジャパン 82,260,300円 90.13% 　　←　要注目　大西健丞
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1451772389

123 ：70：2013/03/24(日) 11:22:03.53

>>120
元となっている証明と同様に考えればいいんじゃないか

124 ：70：2013/03/24(日) 11:26:24.87

>>88
ありがとう、機会があったら読んでみます
>>94
おお、根本的にこの証明じゃ間違いかと思ったけど修正できるんですね
ありがとうございます

125 ：１３２人目の素数さん：2013/03/24(日) 11:26:45.85

>>123
60°を維持したまま動かすには残りの2点を同時に動かすことにならないか？
その場合に面積が増大していることを示すのは結構面倒なんじゃ？

126 ：１３２人目の素数さん：2013/03/24(日) 11:31:36.02

>>125
円周角なので多分一定のまま動くんじゃないかと思います

127 ：１３２人目の素数さん：2013/03/24(日) 11:41:29.00

>>125
60°の頂点を動かせばいいんだよ。

128 ：１３２人目の素数さん：2013/03/24(日) 11:43:12.76

円周角一定なら弧長一定すなわち弦長一定=底辺長一定だから面積増大

129 ：１３２人目の素数さん：2013/03/24(日) 12:49:57.89

そもそも、
>>94の言っているのは、「二回の変形で面積を増大させつつ正三角形を得る」だけで、それが最大である証明になっていない。

130 ：１３２人目の素数さん：2013/03/24(日) 14:01:33.01

>>129
”円に内接する任意の三角形から”二回の変形で面積を増大させつつ正三角形を得るから最大でいいんじゃないかな

131 ：１３２人目の素数さん：2013/03/24(日) 14:07:46.20

>>130
えっ？

132 ：１３２人目の素数さん：2013/03/24(日) 14:11:22.75

>>130
1回目の変形で低角のうちの一つを60度にしたものより、二等辺三角形の方が大きい。
1回目の変形で低角のうちの一つを60度にしたものより、それを頂角として変形した正三角形の方が大きい。
しかし、1回目の変形だけで最大となる二等辺三角形より正三角形が大きい証明がなされていない。

133 ：１３２人目の素数さん：2013/03/24(日) 14:32:00.43

＞しかし、1回目の変形だけで最大となる二等辺三角形より正三角形が大きい証明がなされていない。

そんなのは最大である証明とは無関係。

134 ：１３２人目の素数さん：2013/03/24(日) 14:46:19.98

>>133
なぜ無関係？

135 ：１３２人目の素数さん：2013/03/24(日) 14:51:00.31

Ａ≦Ｂを証明するのにＡ≦ＣかつＣ≦ＢとなるＣがあればそれで証明終わり。
Ｃ≦ＤとなるＤがあったって関係ない。

136 ：１３２人目の素数さん：2013/03/24(日) 14:52:37.92

極大じゃないけど最大じゃないってかんじなのかな？

137 ：１３２人目の素数さん：2013/03/24(日) 14:53:20.11

間違えた
極大だけど最大じゃない

138 ：１３２人目の素数さん：2013/03/24(日) 14:58:25.49

確かに、頂角＝60度である三角形の中で最大なのは正三角形である。
しかし、頂角≠60度である三角形の中で最大になる二等辺三角形は考慮しなくていいのか。

139 ：１３２人目の素数さん：2013/03/24(日) 15:02:57.92

「1回目の変形だけで最大となる二等辺三角形」は極大じゃないよ。
「1回目の変形だけで最大となる二等辺三角形」も内接三角形（>>94）なんだから>>94の通りにすれば大きく出来る。

140 ：１３２人目の素数さん：2013/03/24(日) 15:08:24.97

>>138
>>94の内接三角形は二等辺三角形でないなんて条件はついていない。
二等辺三角形だって６０°以下の角と６０°以上の角がある。

141 ：１３２人目の素数さん：2013/03/24(日) 15:13:59.78

（５０°５０°８０°の内接三角形）≦（６０°５０°７０°の内接三角形）≦（６０°６０°６０°の内接三角形）
（４０°７０°７０°の内接三角形）≦（５０°７０°６０°の内接三角形）≦（６０°６０°６０°の内接三角形）

142 ：１３２人目の素数さん：2013/03/24(日) 15:20:08.51

二等辺三角形から更に変形して低角のうちの一つを60度にしたものより、2回目に得られる二等辺三角形の方が大きい。
二等辺三角形から更に変形して低角のうちの一つを60度にしたものより、それを頂角として変形した正三角形の方が大きい。
しかし、2回目に得られる二等辺三角形より正三角形の方が大きい証明はなされていない。

143 ：１３２人目の素数さん：2013/03/24(日) 15:25:28.93

（５０°５０°８０°の内接三角形）≦（６０°５０°７０°の内接三角形）≦（６５°５０°６５°の内接三角形）
でも、（６５°５０°６５°の内接三角形）と（６０°６０°６０°の内接三角形）は比較されていない。

（４０°７０°７０°の内接三角形）≦（５０°７０°６０°の内接三角形）≦（６０°６０°６０°の内接三角形）
（５０°７０°６０°の内接三角形）≦（５５°７０°５５°の内接三角形）
でも、（５５°７０°５５°の内接三角形）と（６０°６０°６０°の内接三角形）は比較されていない。

144 ：１３２人目の素数さん：2013/03/24(日) 15:27:20.52

そもそも間違えてるやつも混じっていてカオスすぎるｗ

145 ：１３２人目の素数さん：2013/03/24(日) 16:07:21.18

こういう問題になるのか？

r:与えられた正の定数
g:与えられた関数 (0,2r]^2→(0,2r] 、(2r,2r)は定義域外、 g(a,b)=g(b,a), g(2r,∀x)≠2r
　　(半径rの円に内接する三角形における２辺の長さから他の１辺の長さを
　　求める式、を含む)
f:与えられた関数 [0,2r]^3→R 、f(a,b,c)=f(a,c,b)=f(b,a,c)>0、fの定義域において
　　2rは高々１変数しかとれない(半径rの円に内接する三角形におけるヘロンの公式、を含む)

0<a,b,c<=2r ただしa = b or c = 2rを除く
b=g(a,b)≠c ⇒ f(a,b,g(a,b))>f(a,c,g(a,c))を満たす

このときf(a,b,g(a,b))が最大値をとるのは
a≠2r,f(a,a,g(a,a)),a=g(a,a)に限るだろうか

146 ：１３２人目の素数さん：2013/03/24(日) 16:48:41.91

だから大小が比較されてないって言ってる三角形も含めて任意の三角形を話のスタートにできるんだってば
やや変わった論法に見えるから納得しない人もいるかもしれないけど

147 ：１３２人目の素数さん：2013/03/24(日) 17:01:06.03

つまり、
「無限大回数で内接する二等辺三角形に変形し続ければ正三角形に収束するので、正三角形は最大である」
と言えるということでしょ。
低角の内の一つを60度にしてそれを頂角として変更することでは、正三角形は最大であるの証明にはならないよね。

148 ：１３２人目の素数さん：2013/03/24(日) 17:24:27.39

>>147
それはもとの証明とそれをもとにした>>77および>>92の話だろ

>>94の主張は全然違うからよくよめ

149 ：１３２人目の素数さん：2013/03/24(日) 17:41:14.94

異常に頭固い奴がいるな

150 ：１３２人目の素数さん：2013/03/24(日) 18:00:45.63

根本的に間違えてるやつ
わかってるんだけど端折りまくるやつ
それを見て不十分だというやつ
論点の違いを指摘するやつ
その他大勢でもうぐだぐだ。

151 ：１３２人目の素数さん：2013/03/24(日) 18:04:22.92

>>150
ちょっとレス番分類してみて

152 ：１３２人目の素数さん：2013/03/24(日) 18:36:48.61

>>151
面倒くさいことを言ってくるやつ>>151

153 ：あのこうちやんは始皇帝だった：2013/03/24(日) 19:42:12.06

　無職の、ごくつぶしどもがあああああああああああ！！！！！！！！！！！！！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

154 ：１３２人目の素数さん：2013/03/24(日) 19:52:01.80

>>152
分類できてるんなら全然面倒臭くないだろ
さっさとやれやできないならえらそうなこといってんじゃねーぞボケこら
実は議論にも乗れてないんだろボケこら
二度とレスすんなボケこら

155 ：１３２人目の素数さん：2013/03/24(日) 19:55:33.11

>>150みたいな奴ホントにイライラするわー

156 ：１３２人目の素数さん：2013/03/24(日) 20:07:11.19

>>150
どうせ>>144もお前なんだろ
クソの役にも立たないレスしてんじゃねーよ

157 ：１３２人目の素数さん：2013/03/24(日) 20:26:01.16

糞スレｗｗｗｗｗｗｗ

158 ：１３２人目の素数さん：2013/03/24(日) 20:26:07.10

159 ：１３２人目の素数さん：2013/03/24(日) 21:40:03.60

コーシーシュワルツの不等式って内積＝|a||b|cosθを利用して解いてもいいんですか？教えてください

160 ：１３２人目の素数さん：2013/03/24(日) 22:20:44.50

形式的には正三角形は最大である事の証明はされてないと言えるかも知れんが、
任意の三角形を正三角形に変形すれば大きくなる事が証明されてるんだから
正三角形は任意の三角形より大きい。これで文句無いだろ

161 ：１３２人目の素数さん：2013/03/24(日) 22:45:44.70

同一命題について偽であり真である、と主張されても

162 ：１３２人目の素数さん：2013/03/24(日) 23:08:54.24

>>160
いいわけないだろバカ

163 ：１３２人目の素数さん：2013/03/24(日) 23:09:18.65

意見割れすぎワロタｗｗｗ

164 ：１３２人目の素数さん：2013/03/24(日) 23:15:22.94

>>160
形式的にも何も証明法としては完全に正しいよ
ただ、証明の仕方が直接的というより述語論理的で、高校までではあまり用いない論法だから
大学数学までやってれば難なくのみ込めるけど、それ以外の人には納得しずらいのかもしれない

165 ：１３２人目の素数さん：2013/03/24(日) 23:16:47.26

正三角形は定円に内接する任意の三角形と比較してそれ以上の面積となる
故に正三角形は定円に内接する三角形で最大である

この議論になんの問題があるんだ

166 ：１３２人目の素数さん：2013/03/24(日) 23:19:48.92

>>159
4次元以上のn次元に対してθおよびcosθはどう定義されてるか説明して

167 ：１３２人目の素数さん：2013/03/24(日) 23:34:13.00

内接三角形を面積を増やしつつ正三角形にできる？
　　　│
　　　│
　　　├ できるよ派
│ 　 │
　　　│　　　├ 二回の変形でできるから証明完了だよ派
　　　│　　　│
　　　│　　　├　無限回やって収束させられるから証明完了だよ派
　　　│　　　│
　　　│　　　└ できるけど、証明は完了してないよ派
　　　│　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　│
　　　└ できないよ派
　　　　　　　　　

168 ：１３２人目の素数さん：2013/03/24(日) 23:34:50.24

内接三角形を面積を増やしつつ正三角形にできる？
　　　│
　　　│
　　　├ できるよ派
　　 │
　　　│　　　├ 二回の変形でできるから証明完了だよ派
　　　│　　　│
　　　│　　　├　無限回やって収束させられるから証明完了だよ派
　　　│　　　│
　　　│　　　└ できるけど、証明は完了してないよ派
　　　│　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　│
　　　└ できないよ派

169 ：１３２人目の素数さん：2013/03/24(日) 23:39:49.34

無限回操作でOK派なんかいねーよ
強いていえば問題の一番最初の”間違った証明”だけだ

170 ：１３２人目の素数さん：2013/03/25(月) 00:12:49.77

かなり乗り遅れた

>>70の問題と証明は割と定番で何回か見たことあって、この証明法は完全にダメかと思ってたが
>>94みたいに回避する方法もあったんだな

多分あってると思ふ

171 ：１３２人目の素数さん：2013/03/25(月) 00:14:17.18

多分でも思うでもダメだろｊｋ

172 ：１３２人目の素数さん：2013/03/25(月) 00:23:34.46

スレ内の統計的に…
あっている確率60%！（断言）

173 ：１３２人目の素数さん：2013/03/25(月) 00:32:27.88

降水確率なら折りたたみ傘を持って逝くか迷って持って逝かないレベル

174 ：１３２人目の素数さん：2013/03/25(月) 00:33:24.63

いや、絶対持っていくだろ

175 ：１３２人目の素数さん：2013/03/25(月) 08:10:17.31

60％では迷わんなあ。ってか、基本常に持ってるけど。

176 ：１３２人目の素数さん：2013/03/25(月) 09:33:16.92

俺は40％あたりから傘装備だな
帰りにコンビニで買うのも嫌だし

177 ：１３２人目の素数さん：2013/03/25(月) 10:04:29.18

828 名前：日出づる処の名無し[sage] 投稿日：2013/03/04(月) 12:16:00.58 ID:pUByzXYn
キャーッ　３年ぶりだって

【社会】 "偽名で宿泊容疑" 革マル派幹部３人を逮捕…大阪府警・警視庁
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1362365622/

50 名前：名無しさん＠１３周年[sage] 投稿日：2013/03/04(月) 12:05:55.31 ID:iWyU+OZf0
革マルアジト摘発は「３年ぶり」だと
さっきTBSで言ってた
59 名前：名無しさん＠１３周年[] 投稿日：2013/03/04(月) 12:08:41.93 ID:pFeC4OeP0 [2/2]
>>50
wwwやっぱり！！！
67 名前：名無しさん＠１３周年[] 投稿日：2013/03/04(月) 12:10:22.29 ID:Ki8Dbsot0
>>50
わかりやすいねぇｗ

民主に投票した馬鹿は腹を切れ。
69 名前：名無しさん＠１３周年[] 投稿日：2013/03/04(月) 12:10:39.44 ID:OhEOkH090
>>50
3年ぶり･･･････････あっ!w

178 ：１３２人目の素数さん：2013/03/25(月) 15:04:57.79

誰か解説たのむ

http://www.imgur.com/mveE6Q7.jpeg

179 ：１３２人目の素数さん：2013/03/25(月) 15:14:36.89

>>178
手書きの2行目の式ナニコレ？？

180 ：１３２人目の素数さん：2013/03/25(月) 15:14:44.25

>>178
くそまるち

181 ：１３２人目の素数さん：2013/03/25(月) 15:24:49.17

>>178
単発スレを立てると目立つので回答率大幅アップ！
保険として質問スレにいくつかマルチしておけばバッチリ！！

182 ：あのこうちやんは始皇帝だった：：2013/03/25(月) 17:52:47.43

　ばかっ！　摩羅も立たんのにマルチだと？！
おまえら　関西の無職ニートの包茎の女の敵だな　しねっ！
アホだ　痴呆だ　国辱ものだ！

183 ：１３２人目の素数さん：2013/03/25(月) 18:30:23.05

内接円の話題でまた被るのですが、

数学の問題です。緊急で解決をお願いします。

xy平面上に２直線 l1:y=a l2:y=-a と円O:x^2+y^2=1がある。
ただし1<a<√2　とする。
円Oを内接円とする三角形のに頂点がl1,l2状にあるとき面積の最小値は？

一般の場合は正三角形が最大だと思うのですが、
aの上限がきついです。。
具体的に面積を求めたいのだけど、どうやっても計算が炸裂してしまいます。
(゜レ゜)うーん。どなたかお願いします。

184 ：１３２人目の素数さん：2013/03/25(月) 18:50:28.48

>>183
三角形の頂点のうち一つはｌ1上、一つはｌ2上、あとひとつは知らん
って条件でいいんだな？

185 ：１３２人目の素数さん：2013/03/25(月) 19:00:13.64

緊急ってことは宿題だな。断る。

186 ：１３２人目の素数さん：2013/03/25(月) 19:01:13.21

>184
そうです。ほかに条件はないです。
ご協力お願いします＞＜

187 ：１３２人目の素数さん：2013/03/25(月) 19:11:49.62

任意の実数xに対して次の不等式
x^2+k≧|kx+1|+|k^2x|
を満たすための実数kの最小値を求めなさい

分かりやすい解説お願いします

188 ：１３２人目の素数さん：2013/03/25(月) 19:12:31.66

任意の実数xに対して次の不等式
x^2+k≧|kx+1|+|(k^2)x|
を満たすための実数kの最小値を求めなさい

分かりやすい解説お願いします

189 ：１３２人目の素数さん：2013/03/25(月) 19:26:52.09

ばーか

190 ：あのこうちやんは始皇帝だった：2013/03/25(月) 19:35:10.88

＞＞１８９

　２０代の、無職の、ごくつぶしがあああああああああああ！！！！！！！！！！！！！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

191 ：１３２人目の素数さん：2013/03/25(月) 19:35:29.17

>>186
OKWAVEとか知恵袋にしたほうがいいよ
そもそも、OKWAVEは社長が２ちゃんねるで質問して意地悪されたことが創業動機

192 ：１３２人目の素数さん：2013/03/25(月) 20:06:54.70

>>191
わざわざどうも。でもあなたは意地悪しないんですね。
知恵袋にも投稿しましたが、ここでも解答を待ちます。。

193 ：１３２人目の素数さん：2013/03/25(月) 20:21:47.42

ttp://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/recent/tokyo/zenki/index.html

円から線分に変わるところで
法線を考えてるのはなぜですか？
法線より線側にある場所では、線または
線の終端が最小距離の理由が直感的ではなく
証明的にわかりません。

194 ：１３２人目の素数さん：2013/03/25(月) 20:31:09.22

エスパーすると、分からない理由は直感的でないからではなくて単にバカだから

195 ：１３２人目の素数さん：2013/03/25(月) 20:34:00.39

いや直感的にわかるんだけど証明しなくていいのかなと

196 ：１３２人目の素数さん：2013/03/25(月) 20:37:24.12

つかリンクもまともに貼れないくらいバカじゃん

197 ：１３２人目の素数さん：2013/03/25(月) 20:51:44.68

xyz=1のとき
x,y,zを観察せよ

198 ：１３２人目の素数さん：2013/03/25(月) 21:00:23.72

いやです

199 ：１３２人目の素数さん：2013/03/25(月) 21:23:46.51

>>188
x=0 の場合
x^2+k≧|kx+1|+|(k^2)x| は k≧1 だから以後 k≧1 で考える
k|x|+1≧|kx+1| で x≧0 なら k|x|+1=|kx+1| だから x≧0 の場合だけ考えれば良い
つまり x^2+k≧kx+1+(k^2)x を考えれば良い
後は判別式

200 ：１３２人目の素数さん：2013/03/25(月) 21:29:41.39

>>197
観察した

201 ：１３２人目の素数さん：2013/03/25(月) 21:37:55.51

まずはコレやれよ

xy=1のとき
x,yを観察せよ

二次元だぞ二次元
おまいらがだーいすきな二次元
まず最初は二次元から全てが始まるモンだ
だから二次元をやっとけ二次元

202 ：１３２人目の素数さん：2013/03/25(月) 21:41:57.56

>>196
すごく納得！

203 ：１３２人目の素数さん：2013/03/25(月) 22:17:38.44

x=1のとき
xを観察せよ

204 ：１３２人目の素数さん：2013/03/25(月) 22:24:41.78

a=n
b=n^2+2
が同時に素数のときはnが3のときだけの理由がわからん

n=3k+1のときはbが9k+6k+3で3の倍数だから素数じゃない
n=3k+2のときはb=9k+12k+4+2で3の倍数
でも
n=3kのときはどうやって？
9k^2+2だから判定できない
さらにkを2k 2k+1みたいにしてやるのですか？

205 ：１３２人目の素数さん：2013/03/25(月) 22:27:38.34

あn=3kか

206 ：１３２人目の素数さん：2013/03/25(月) 22:31:33.04

・2 = n+1 - (n-1)
・平方数は奇数の和

207 ：１３２人目の素数さん：2013/03/25(月) 22:39:58.69

「α( 0<α<(π/2））がcos3α=-cos2αを満たすときαとcosαを求めよ。」
これでcosα=(1+√5)/4までは導けたのですが、αはどうなるのでしょうか？

208 ：１３２人目の素数さん：2013/03/25(月) 22:46:44.72

>>207
0=cos3α+cos2α ⇒和積

209 ：１３２人目の素数さん：2013/03/25(月) 23:01:30.52

和積はちょっと無駄なプロセスだな
ダイレクトに
3α=(2n-1)π±2α
ただ結局cosαも求めろってのがへんな問題

210 ：１３２人目の素数さん：2013/03/25(月) 23:16:10.84

>>209
思った。
αを求めるのとcosαを求めるのが完全に別の過程になる奇妙な問題。

211 ：１３２人目の素数さん：2013/03/25(月) 23:24:16.41

>>208-209
おかげでなんとか次のステップへ進めました。ありがとうございます。
cosαについては、次に正五角形の問題が出てくるのでだぶんそこで使うんだと思います。

212 ：１３２人目の素数さん：2013/03/25(月) 23:24:50.98

3ばいかくと2ばいかく使えば余裕

213 ：１３２人目の素数さん：2013/03/25(月) 23:31:15.11

>>212
うんそりゃそうなんだけどね

214 ：１３２人目の素数さん：2013/03/26(火) 01:04:14.04

>>207さんとは別人なんですが、
cosαについて解こうとすると4x^2+2x^2-3x-1=0を解くことになると思うんですが、
これって作業的に因数分解をやる方法とかってありますか？
今回はたまたまx=-1が解の1つであることに気付いたのでx+1で割って二次方程式を解けばcosαが解けましたけど、
気づかなかった場合どうすればいいんでしょう？

215 ：１３２人目の素数さん：2013/03/26(火) 01:11:26.68

>>214
因数定理

216 ：１３２人目の素数さん：2013/03/26(火) 01:12:46.28

>>214
まさに、たまたまの僥倖（そういう風に作ってある)。
高次の多項式方程式が現れたときは、有理数解があるかどうかの確認はやってみて損はない、という程度。
いくつか試してみて、簡潔な解が見つからなかったときは、その方程式を解くのではない解答を探す方がいいと思う。

217 ：１３２人目の素数さん：2013/03/26(火) 01:14:18.81

その手の問題なんて解けるように作ってある

218 ：１３２人目の素数さん：2013/03/26(火) 01:19:22.40

なるほど、ありがとうございます

219 ：１３２人目の素数さん：2013/03/26(火) 01:20:25.92

>>214
１の３重根ωを使う方法なんてのもあります。
結局は>>217さんの通りなんですが。

220 ：１３２人目の素数さん：2013/03/26(火) 02:22:14.12

（・ω・）ぼぼぼぼーーーーーーーーーーーーーーーん

221 ：１３２人目の素数さん：2013/03/26(火) 08:26:00.41

>>199
ありがとうございます！！！
でも何故x=0のときを考えるのでしょうか？

222 ：１３２人目の素数さん：2013/03/26(火) 08:32:57.95

>>188
問題を正確に書け。

223 ：１３２人目の素数さん：2013/03/26(火) 08:47:28.23

>>221
とりあえずxを消してみたんじゃね？

224 ：１３２人目の素数さん：2013/03/26(火) 08:49:00.36

>>188のどこに不正確さがあるんだよｗｗｗ

225 ：１３２人目の素数さん：2013/03/26(火) 08:50:58.52

任意の実数xが
次の不等式を満たすときの実数kの最小値

これのどこが正確じゃないの？
>>222
ねぇ？

226 ：１３２人目の素数さん：2013/03/26(火) 08:52:00.77

>>225
ｋを一つあげてみろ

227 ：１３２人目の素数さん：2013/03/26(火) 08:53:37.78

いやだから
>>222が何故問題文を正確にって言ったのかが分からない
>>199の人はちゃんと答えてるじゃん

228 ：１３２人目の素数さん：2013/03/26(火) 09:00:00.27

ｘ＝０。
ｋ≧１。
ｘ＝ｋ。
ｋ≧１＋ｋ＾３≧１＋ｋ。
０≧１。

229 ：１３２人目の素数さん：2013/03/26(火) 09:02:52.21

wwww

230 ：１３２人目の素数さん：2013/03/26(火) 09:11:29.77

ちゃんと作れ

231 ：１３２人目の素数さん：2013/03/26(火) 09:13:25.53

全角やめろ

232 ：１３２人目の素数さん：2013/03/26(火) 09:49:58.29

>>188
条件を満たすkの最小値は存在しない。
xは任意の実数なんだから、
そんなkの最小値Mが存在したとしてx=k≧Mとして考えたとき、
x^2+k≧|kx+1|+|(k^2)x|
つまり
k^2+k≧|k^2+1|+|k^3|=k^2+1+|k^3|
から
k≧1+|k^3|
つまりは
x≧1+|x^3|
が任意の実数xに対して成り立つことになるが、
xがMと1の両方より大きい自然数とすれば、
その不等式は成り立たなくなって矛盾が生じる。

233 ：１３２人目の素数さん：2013/03/26(火) 09:53:03.31

>>188
>>232の
>x≧1+|x^3|
>が任意の実数xに対して成り立つことになるが
の部分は
>x≧1+|x^3|
>が任意の実数x≧Mに対して成り立つことになるが
と訂正。

234 ：１３２人目の素数さん：2013/03/26(火) 10:01:03.67

235 ：１３２人目の素数さん：2013/03/26(火) 10:02:54.36

>>232
凄いな君ｗ
右辺はxの一次式だから
この不等式成り立つと思ってたｗ

236 ： ◆ZNZymJ4Eqs ：2013/03/26(火) 10:07:37.14

http://i.imgur.com/MCWm0gQ.jpg
図をみてください。
AD=√7、角ACBは60度です。

AD:DB=3:1であるとき、三角形ABCの面積を求めよ。
AP=BP=√21/3とする。

私は、
△ADC∽△PDB(円周角)より、
AD:BD=3:1=DC:DP・・・・①
よって
△APBの面積Sを考えると、
S=(√21/3)^2 sin120゜
=7√3/6

また①より、△APBの面積Sと、△ABCの面積Tについて、
S:T=1:3^2となるので、

T=(7√3/6 )×9=21√3/2
と、回答しましたが、全く違いました。
何が違うのか教えてください。

237 ：１３２人目の素数さん：2013/03/26(火) 10:16:25.89

>△ADC∽△PDB(円周角)より、
>AD:BD=3:1=DC:DP・・・・①
相似の対応を確認しろ

238 ：１３２人目の素数さん：2013/03/26(火) 10:24:00.68

>>234
知らんがなどっちでもいいわとしか言いようがない

239 ：１３２人目の素数さん：2013/03/26(火) 10:26:45.10

>>234
|OA↑+OB↑+OC↑-3OP↑|=16
でもいいです。
ＯＰを前に出したい問題だからじゃないの？

240 ：１３２人目の素数さん：2013/03/26(火) 10:27:59.72

>>236
CPは∠ACBの二等分線→AC:BC=AD:DB=3:1

241 ： ◆ZNZymJ4Eqs ：2013/03/26(火) 10:30:42.63

>>237
△ADC∽△BDPの間違いですすみません
>>240
解答はその解き方でした。

242 ：１３２人目の素数さん：2013/03/26(火) 10:36:58.35

>>241
>△ADC∽△BDP
違うわアホ

243 ：１３２人目の素数さん：2013/03/26(火) 10:42:27.91

吉本興業

株式会社フジ・メディア・ホールディングス 60,000 株 12.13%
日本テレビ放送網株式会社 40,000 株 8.09%
株式会社TBS テレビ 40,000 株 8.09%
株式会社テレビ朝日 40,000 株 8.09%
大成土地株式会社 40,000 株 8.09%
京楽産業．株式会社 40,000 株 8.09%
BM 総研株式会社（ソフトバンク子会社） 30,000 株 6.07%
株式会社テレビ東京 20,000 株 4.04%
株式会社電通 20,000 株 4.04%

┏━━━━━━━━━━━━━━┓
┃┌───┐　　　　　　　　　　　 ┃
┃│.ワイプ.│　　　　　テロップ.. 　┃　
┃│　画面 │　　　　　　　テロップ.. ┃　
┃└───┘　　　　　　　　　　　　 ┃　　＜ナレ:次の瞬間!　と、そのとき!
┃　【やらせ・ステマ垂れ流し】　　 ┃
┃　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ┃ ＜SEを被せる（ど～ん、どし～ん
┃　　　　流れるテロップ・・・・　　　　┃ 　どか～ん、ぴろぴろぴろぴろ・）
┃　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ┃　
┃　　　　　　　やたらとデカイ　　　　 ┃　　
┃　　　　　　　　テロップ　　　　　　　 ┃ ＜SE:え～
┗━━━━━━━━━━━━━━┛　　　　　　　ナレ:このあと、○○にスタジオ騒然!(CMへ)
　　／＼　　　　　／＼　　　　　／＼
　SE:え～　　SE:あははは　　SE:へぇ～

244 ：１３２人目の素数さん：2013/03/26(火) 12:54:16.96

A,B,Cはそれぞれ辺PQ,QR,RP上にあり、
△ABCはAB=5,BC=4,CA=3の直角三角形である。
この時∠ACP=θとすると、RPの長さはどう表わされるんでしょうか？

245 ：１３２人目の素数さん：2013/03/26(火) 12:58:06.70

>>244
定まらんのでは？

246 ：１３２人目の素数さん：2013/03/26(火) 12:58:52.69

すいません>>244修正。
△PQRは正三角形であり、直角三角形は△PQRの内部にあります。

247 ：１３２人目の素数さん：2013/03/26(火) 13:03:50.68

5<RPか？

248 ：１３２人目の素数さん：2013/03/26(火) 13:30:56.97

>>247
あれ？むしろAB>RPとなるようなA,Bって取りえるんでしょうか？

249 ：１３２人目の素数さん：2013/03/26(火) 13:41:14.06

>>248
なぜ、そういう疑問になるんだ？

250 ：１３２人目の素数さん：2013/03/26(火) 13:48:02.44

>>236
二重三重にもいくつか間違った変な考え方してそう

あと単純な計算ミスもある
　(√21/3)^2 sin120゜
＝(√21/3)^2 (√3/2)＝3√3/2

また三角形の面積は S＝1/2(bc)sinA であって
S=(√21/3)^2 sin120゜ではない
（ 1/2が抜けてる）

指摘が面倒になってきた・・・

251 ：１３２人目の素数さん：2013/03/26(火) 14:04:27.50

PRにA及びBから、それぞれ、垂線AS、BTを下ろす
∠ACP=θなので、∠BCR=π/2-θ、
従って、SC=ACcosθ、CT=BCcos(π/2-θ）

また、AS=ACsinθ、BT=BCsin(π/2-θ）は、AS=PStan(π/3）、BT=TRtan(π/3)なので、
PS=ACsinθ/√3、TR=BCsin(π/2-θ)/√3

PR= PS+SC+CT+TR =ACsinθ/√3 + ACcosθ + BCcos(π/2-θ) + BCsin(π/2-θ)/√3
=3sinθ/√3 + 3cosθ + 4sinθ + 4cosθ/√3
=(4+3/√3)sinθ + (3+4/√3)cosθ

252 ：１３２人目の素数さん：2013/03/26(火) 14:10:06.21

>>249
いや>>248の疑問は至極当然だと思うが
AB≧PQなんて場合が有り得るか？

253 ：１３２人目の素数さん：2013/03/26(火) 14:17:31.17

>>252
いや、なぜ、それを>>247に対して言うのかと。
>>247もそう言うてるやん。

254 ：１３２人目の素数さん：2013/03/26(火) 14:19:23.34

>>247は後出し条件を見ずに書いたんじゃね？
もとの条件だと5<RPしか導かれないじゃん。

255 ：１３２人目の素数さん：2013/03/26(火) 14:19:37.05

>>253
なんで>>247はそんな当たり前のことを聞いてくるんだって聞かれた方は思うだろ

256 ：１３２人目の素数さん：2013/03/26(火) 14:24:46.45

>>246
∠PAB=120゜-θ

∠RCB=90゜-θ
→∠RBC=30゜+θ

を踏まえて△PACと△RBCについて正弦定理を使えばストレートに答えにたどり着く

257 ：１３２人目の素数さん：2013/03/26(火) 14:28:49.51

>>255
聞いてると言っても、答はこれ（5<RP）か？ってことだろ？

258 ：１３２人目の素数さん：2013/03/26(火) 14:30:22.03

>>257
いやたぶん、「（それだと答は）5<RP（になっちゃうけど、問題はそれで合ってるのか）？」だと思う。

259 ：１３２人目の素数さん：2013/03/26(火) 14:33:51.21

>>251
ありがとうございました！

260 ：１３２人目の素数さん：2013/03/26(火) 14:34:28.07

>>255
何か意味があるはずだと考えるんだ。

261 ：１３２人目の素数さん：2013/03/26(火) 14:35:59.79

>>257 >>258
>>254の言う通りならそういうことなんだろうな
そう考えても>>249の返しはおかしいけど

262 ：１３２人目の素数さん：2013/03/26(火) 14:36:22.44

RP=100にはならない

263 ：１３２人目の素数さん：2013/03/26(火) 14:42:25.66

>>254
Ａ≒Ｐ，Ｂ≒Ｑ，Ｃ≒ＲのときＲＰ≒３。

264 ：１３２人目の素数さん：2013/03/26(火) 14:49:11.70

>>263
んだね。3以下は無理？
大きい方はいくらでもなれるよなあ？

265 ：１３２人目の素数さん：2013/03/26(火) 21:20:04.74

http://i.imgur.com/i3evynu.jpg
http://i.imgur.com/thEYbvu.jpg

これの(4)なんですが
青チャートのやり方がよくかわりません
下の解き方ではダメですか？

266 ：１３２人目の素数さん：2013/03/26(火) 21:25:28.24

>>265
青チャートいったい何やってんだこれ
君のやり方でOK

267 ：１３２人目の素数さん：2013/03/26(火) 21:26:07.38

消しゴムで消してそれでも残っているところこそに
理解・不理解のなんたるかが隠れてる
２とかが見えるとこ

268 ：１３２人目の素数さん：2013/03/26(火) 21:40:16.85

>>265
これまたひどい解答だな
お前のじゃなくて本

269 ：１３２人目の素数さん：2013/03/26(火) 23:01:11.59

次の式を因数分解せよ．
1)3x^2-2y^2-5xy+3x+15y-18

2)6x^2-4y^2+-3z^25xy+7yz+13yz-11y+11z-6

3)6x^2-12y^2-10z^2-3w^2-xy-4xz+23yz-7wx-15wy+17wz-13w-6x-25y+26z-12

多重たすき掛け？とか使うらしいんですがやり方が良く分かりません．
よろしくお願いします．

270 ：269：2013/03/26(火) 23:03:48.39

2)6x^2-4y^2-3z^2+5xy+7xz+13yz-11y+11z-6
ですすみません

271 ：１３２人目の素数さん：2013/03/26(火) 23:15:36.52

＞＞２６９
検算するの面倒だから答え教えて

272 ：１３２人目の素数さん：2013/03/26(火) 23:20:43.68

>>271
ウォルフラムってもんがあってでだな…

273 ：１３２人目の素数さん：2013/03/26(火) 23:33:31.86

3x^2-2y^2-5xy+3x+15y-18
=3x^2+(-5y+3)-2y^2+15y-18　　#xで整理
=3x^2+(-5y+3)+(-2y+3)(y-6)　　#xを含まない項を因数分解
#={3x ± ?}{x ± ?}　　どちらに -2y+3 が入り y-6 が入るのか、また符号は…
={3x + (y-6) }{x + (-2y+3)}
={3x + y - 6 }{x - 2y + 3}

274 ：１３２人目の素数さん：2013/03/26(火) 23:53:26.36

>>269
多重たすき掛けというか知らんが
1)頻出すぎて略
2)6x^2-4y^2-3z^2+5xy+7xz+13yz-11y+11z-6

6x^2+5xy-4y^2=(2x-y)(3x+4y)
6x^2+7xz-3z^2=(2x+3z)(3x-z)
6x^2-6=6(x-1)(x+1)→ちょっと保留
-4y^2-11y-6=(-y-2)(4y+3)
もし与式が因数分解できるなら結果は
(2x-y+3z-2)(3x+4y-z+3)

3)6x^2-12y^2-10z^2-3w^2-xy-4xz+23yz-7wx-15wy+17wz-13w-6x-25y+26z-12

6x^2-xy-12y^2=(2x-3y)(3x+2y)
6x^2-4xz-10z^2=(2x+2z)(3x-5z)
6x^2-7wx-3w^2=(2x-3w)(3x+w)
6x^2-6x-12=6(x-2)(x+1)→保留
-3w^2-13w-12=(-3w-4)(w+3)
もし与式が因数分解できるなら
(2x-3y+2z-3w-4)(3x+2y-5z+w+3)

275 ：１３２人目の素数さん：2013/03/27(水) 00:04:16.52

>>274
1)3x^2-2y^2-5xy+3x+15y-18
なら
3x^2-5xy-2y^2=(3x+y)(x-2y)
3x^2+3x-18=(3x-6)(x+3)より

(3x+y-6)(x-2y+3)でいいんですか？

276 ：１３２人目の素数さん：2013/03/27(水) 00:06:45.07

>>274
ありがとうございました

277 ：１３２人目の素数さん：2013/03/27(水) 00:12:51.31

>>273
ありがとうございました

278 ：１３２人目の素数さん：2013/03/27(水) 00:24:26.39

>>274
>6x^2-6x-12=6(x-2)(x+1)→保留

ここは普通に(2x-4)(3x+3)じゃね？

279 ：１３２人目の素数さん：2013/03/27(水) 00:44:05.23

>>274
6x^2-12y^2-10z^2-3w^2-xy-4xz+23yz-7wx-15wy+17wz-13w-6x-25y+26z-12

6x^2-xy-12y^2=(2x-3y)(3x+4y) で
結果は(2x-3y+2z-3w-4)(3x+4y-5z+w+3) だな

しかしこれ便利だな
こんな多文字の二次式因数分解が出ることほとんどないけど

280 ：１３２人目の素数さん：2013/03/27(水) 01:02:02.36

何をしているのか解説お願い

281 ：１３２人目の素数さん：2013/03/27(水) 01:12:12.93

因数分解

282 ：１３２人目の素数さん：2013/03/27(水) 01:19:37.23

大人風にいえば同次パートに分解して、各方向への射影を眺めている

283 ：１３２人目の素数さん：2013/03/27(水) 01:20:34.77

そうじゃなくてもし因数分解できるならってところ
>>279の3行目4行目とか

284 ：１３２人目の素数さん：2013/03/27(水) 01:24:43.45

>>680
例えば6x^2-12y^2-10z^2-3w^2-xy-4xz+23yz-7wx-15wy+17wz-13w-6x-25y+26z-12だと
xとyからなる2次項
6x^2-xy-12y^2=(2x-3y)(3x+4y)だから
因数分解の結果は
(2x-3y+？？？)(3x+4y+？？？)の形になるはずだからxと各文字に注目しそれぞれ襷掛けして2xと組になるもの、3xと組になるものに分解

285 ：１３２人目の素数さん：2013/03/27(水) 01:29:02.59

>>283
もちろん因数分解したあと確認をちらっとしないとだめよ
因数分解の問題で因数分解できないってことはほぼありえないけど

286 ：１３２人目の素数さん：2013/03/27(水) 01:29:14.69

因数分解の有名式のあるものは、表現論での直和分解に対応するんだって？

287 ：仙石１５：2013/03/27(水) 01:35:04.32

>>274

6x^2 - 12y^2 - 10z^2 - 3w^2 - xy - 4xz + 23yz - 7wx - 15wy + 17wz - 13w -
6x - 25y + 26z - 12
- (2x-3y+2z-3w-4)(3x+2y-5z+w+3)
= 7wx - 15 wy + 17 wz + 7 w x - xy - 4xz - 8 y + 9 w y +
5 x y - 6 y^2 + 23 yz - 17 w z + 4 x z - 19 y z

288 ：仙石１５：2013/03/27(水) 01:39:19.07

6x^2 - 12y^2 - 10z^2 - 3w^2 - xy - 4xz + 23yz - 7wx - 15wy + 17wz - 13w -
6x - 25y + 26z - 12 -(2x-3y+2z-3w-4)(3x+4y-5z+w+3)
=
7 wx + 15 wy - 17 wz - 7 w x + xy + 4 xz - 15 w y - x y - 23 yz + 17 w z -
4 x z + 23 y z

289 ：仙石２２：2013/03/27(水) 01:40:23.10

うるせえっ
ガキはだまっとれ！

290 ：あのこうちやんは始皇帝だった：2013/03/27(水) 01:42:35.17

>>289

オマエは、定職に就くのが先決だろがああああああああ！！！！！！！！！！

　無職の、ごくつぶしの、クソガキがあああああああ！！！！！！！！！！！！！！

291 ：１３２人目の素数さん：2013/03/27(水) 01:49:19.07

>>288
http://www.wolframalpha.com/input/?i=6x%5E2+-+12y%5E2+-+10z%5E2+-+3w%5E2+-+xy+-+4xz+%2B+23yz+-+7wx+-+15wy+%2B+17wz+-+13w+-++6x+-+25y+%2B+26z+-+12+-%282x-3y%2B2z-3w-4%29%283x%2B4y-5z%2Bw%2B3%29+

Result:0
Result:0
Result:0
Result:0
Result:0
Result:0
なにを言ってんの？

292 ：１３２人目の素数さん：2013/03/27(水) 01:56:28.46

644 ：(　´∀｀)ノ７７７７さん：2013/03/27(水) 01:51:19.73 ID:FNHBjU3/0
>>641
理系つっても、最低で早慶理工くらいじゃないと文系を馬鹿にできないだろ。
理科大（笑）の奴とかうちら(東大落ちの早慶)より数学できなかったし。

http://kohada.2ch.net/test/read.cgi/slot/1362467298/l50

293 ：仙石１５：2013/03/27(水) 01:57:28.91

>>291
　ごめんなさい。
僕の計算ミスです。

正面から因数分解すれば（簡単にできました）よかったと反省しています。

294 ：仙石２２：2013/03/27(水) 01:59:11.13

それみろ！
あほっ
しね！　恥さらし！！

295 ：１３２人目の素数さん：2013/03/27(水) 02:11:57.58

仙石って何？新手のキチガイ？
揚げ足とったつもりで間違えてるとかクソにもほどがあるね

296 ：１３２人目の素数さん：2013/03/27(水) 05:08:07.43

nは自然数で、数列{a[n]}が以下の等式を満たしている
a[n+1]=a[n]+n・・・①
a[1]=1の時、次の問いに答えよ。
(1)a[n+1]-a[n]=b[n]と置いたとき、b[n+1]をb[n]を用いて表せ。
(2)数列{b[n]}を求めよ。
(3)数列{a[n]}を求めよ。

誘導がなければ階差数列で解けるのだけど、(1)の誘導があるせいで分からない。
(1)のヒントを下さい。(1)のヒントがあれば(2),(3)は解けそうなので。

297 ：１３２人目の素数さん：2013/03/27(水) 05:26:24.13

b[n]＝n
b[n+1]-b[n]＝(n+1)-n＝1

298 ：１３２人目の素数さん：2013/03/27(水) 05:32:51.72

>>296
a[n]とa[n+1]を残すよう計算してみてください。
途中で消す方法を用いて、(1)の誘導がない方が効率がよさそうな問題ですね。

299 ：１３２人目の素数さん：2013/03/27(水) 05:35:13.94

>>297-298

a[n+1]=a[n]+n・・・①に
a[n+2]=a[n+1]+(n+1)・・・②をつくって②から①を引けば良いのか！
有難うございますm(__)m

300 ：１３２人目の素数さん：2013/03/27(水) 06:08:56.08

な

301 ：１３２人目の素数さん：2013/03/27(水) 07:30:02.03

>>296
> 誘導がなければ階差数列で解けるのだけど、(1)の誘導があるせいで分からない。
この意味がよくわからない。

302 ：１３２人目の素数さん：2013/03/27(水) 07:35:37.29

>>301
自力で一般項を求められるけど、誘導にのることができないってことだろ。

まあ、確かに意味不明の誘導だな。

303 ：１３２人目の素数さん：2013/03/27(水) 07:37:42.94

>>302
いや、その誘導って階差数列そのものじゃないの？
階差数列で解けるって言ってるけど、そのときはいったいどうやっているんだ？

304 ：１３２人目の素数さん：2013/03/27(水) 07:56:43.69

b[n]についての漸化式求めさせる意味は分からんな
b[n]=nってのは見た瞬間わかるし

305 ：１３２人目の素数さん：2013/03/27(水) 08:02:39.15

>>301
(1)の誘導なしだと
b[n+1]
=a[n+2]-a[n+1]
=a[n+1]+n+1-a[n+1]　←①
=n+1

誘導ありの場合は①のa[n+1]の後者をa[n]で表さなければならないが、
>>296はこの時点でn+1に変換できる事に気づいてb[n]が等差数列とわかった。

ただ逆に、a[n+1]が消える事に気づいたため、
a[n+1]をa[n]で表せばb[n+1]をb[n]で表せる事に気がつかなったのではないかね。

306 ：１３２人目の素数さん：2013/03/27(水) 08:07:42.81

＞＞296

こんな誘導付けるかな・・
ノーヒントで出題しても良い問題なのに

以前どこかの公立大学で二項間漸化式を296のような誘導を付けて出題してたな

307 ：１３２人目の素数さん：2013/03/27(水) 08:29:51.45

>>305
すまん。何言ってんのかわからない。

308 ：１３２人目の素数さん：2013/03/27(水) 08:30:49.48

誘導通りに解いて基本の定着、余裕のある生徒はさらに効率のいいやり方を発見。

一見宿題としては良問題に見えるが、296さんのような混乱をした生徒も多そうだ。
テストや入試でこの誘導をつけるのは論外。

309 ：１３２人目の素数さん：2013/03/27(水) 08:39:43.40

なんでこんなやり方でやらせるんだよと思うのはいいが、
わからんってのはまずい気がするがなあ。

310 ：１３２人目の素数さん：2013/03/27(水) 09:25:26.41

b[n]=a[n+1]-a[n]=n
n<-(n+1)
b[n+1]=n+1=b[n]+1

311 ：１３２人目の素数さん：2013/03/27(水) 09:33:01.77

誘導になってないな。
道案内頼んだら関係ない方向に連れて行かれた後
スタート地点に戻って違う方向に向かったみたいなものだし
（２）はスタート地点だし。

312 ：１３２人目の素数さん：2013/03/27(水) 10:42:14.36

2辺の長さの比が1:a(a>1)の長方形がある。
この長方形から1本の線分にそって切ることにより正方形を取り去る。
残った図形が正方形でなければ、再び同じ要領で正方形を取り去り、
残りが正方形でない限りこの操作を続ける。
例えば、a=3,a=3/2の場合はどちらも2回でこの操作は終わる。
n回の操作で終わるようなaの値の最大値と最小値を推定し、
それが正しいことを数学的帰納法により証明せよ。

最大値がn+1,最小値が1+1/nだろうという推定はついたのですが、
ここからどう数学的帰納法で証明すればいいかわかりません。
n=1のときはaは2しかありえないので1回で済むことは分かりますが、
n=k+1の時の証明ができません。

313 ：１３２人目の素数さん：2013/03/27(水) 10:52:07.04

最大値の場合なら a＞k+1 が k 回で済まないなら a＞k+2 が k+1 回で済まない事を証明すれば良い

314 ：１３２人目の素数さん：2013/03/27(水) 13:00:00.42

ａ－１≦ｋ＋１。

１／（ａ－１）≦（ｎ－１）＋１。

315 ：１３２人目の素数さん：2013/03/27(水) 13:45:06.46

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316 ：１３２人目の素数さん：2013/03/27(水) 14:43:32.00

xをcosθと置く置換積分の際に、元々0～１だった範囲ってどのように置き換えればいいんですか？
x　　 0～１
θ　 π～0
で積分の上端をπ下端を0と置いていいんですか？

317 ：１３２人目の素数さん：2013/03/27(水) 15:04:24.68

気分良く、-π～0にしたら？

318 ：１３２人目の素数さん：2013/03/27(水) 15:05:53.62

お、間違い
-π/2～0
だね

319 ：１３２人目の素数さん：2013/03/27(水) 15:07:05.47

なるほど、ありがとうございます

320 ：１３２人目の素数さん：2013/03/27(水) 16:02:38.89

tanθ_1 = 5 …①
tanθ_2 = p …②
で、tan(θ_1 - θ_2) = tan(π/4)のとき、pを求めよ。

と言う問題で、①②を与式に代入すると、
(5-p) / (1+5p) = 1 となるのですが、
p = -1/5 の時の吟味はどのように行えば良いのでしょうか？

321 ：１３２人目の素数さん：2013/03/27(水) 16:40:28.61

その方程式が成り立つのはp=2/3のみ

322 ：１３２人目の素数さん：2013/03/27(水) 16:54:48.50

>>321
分母に定数を含む分数の形が出ていても、とりあえず吟味せずに計算しちゃって良いと言う事でしょうか？

323 ：１３２人目の素数さん：2013/03/27(水) 17:24:24.61

>>322
a=b*c は a/b=c の必要条件。
分母を払って方程式を解いてから、
その解を最初の方程式に代入して成り立てばおｋ

どんな方程式の問題でも検算を兼ねて最初の方程式に代入すべき。
それでうまく行ってたらその旨は解答に書かなくてもおｋ。
問題が起きたらその旨を書いて解から排除する。
理屈としては定義域の制限付きの方程式と同じ。

324 ： ◆1t98deumW. ：2013/03/27(水) 18:13:00.89

袋の中に1と書かれたカード、2と書かれたカード、3と書かれたカード、4と書かれたカードがそれぞれ2枚ずつある。
この袋から一度に三枚のカードを取り出す。

取り出したカードに書かれている3つの数のうち、最大値が4である確率を求めよ。

この問題で、
①一枚が4で、残りは4以外のばあい
2C1・3C2・2^2=24

②二枚が4
2C2・3C1・2=6

この二つにわけ、あとははいはんとして答えを出したのですが、

①の3C2・2^2の部分が答えでは
6C2となっており、間違ってしまいました。
6C2になる理屈はわかるのですが、なぜ私の3C2・2^2が間違いか教えてください。
(1、2、3の三数から2色を選ぶ、カードは区別するのでという思考です。)

325 ：１３２人目の素数さん：2013/03/27(水) 18:28:33.55

>>324
2枚ずつあるんでしょ？
114と取り出す場合とかだってあるじゃん。

326 ： ◆1t98deumW. ：2013/03/27(水) 18:32:34.81

>>325
一瞬にして全てを理解しました。

327 ：１３２人目の素数さん：2013/03/27(水) 18:44:56.35

よかったね

328 ：１３２人目の素数さん：2013/03/27(水) 19:29:46.01

┏━━━━━━━━━━━━━━━━━┓
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┃├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤┃　将棋やりながら応援しようぜ！
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┗━━━━━━━━━━━━━━━━━┛

329 ：１３２人目の素数さん：2013/03/27(水) 19:32:06.32

ったく将棋ねぇなぁ

330 ：１３２人目の素数さん：2013/03/27(水) 19:57:39.17

まて、どの辺りで将棋なんだ？
オセロとかじゃないのかそれは

331 ：１３２人目の素数さん：2013/03/27(水) 19:59:08.41

おそらく「格子点上で」将棋なんだろう

332 ：１３２人目の素数さん：2013/03/27(水) 19:59:29.77

>>330
お前つまらない奴って言われない？

333 ：１３２人目の素数さん：2013/03/27(水) 20:00:34.82

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・・・！

334 ：１３２人目の素数さん：2013/03/27(水) 20:06:36.12

【第一問】
xについての方程式
(a^2+1)x^2-px-p(a^2+1)=0はpの値によらず整数解をもつ。
このとき、aのとりうる値を求めよ。

暇な方どうぞ。

335 ：１３２人目の素数さん：2013/03/27(水) 20:15:31.17

全ての実数a

336 ：１３２人目の素数さん：2013/03/27(水) 20:18:44.47

1-(1/2)＋(1/3)-(1/4)＋(1/5)－…の求め方を教えてください。

337 ：１３２人目の素数さん：2013/03/27(水) 20:21:02.76

log2

338 ：１３２人目の素数さん：2013/03/27(水) 20:27:43.74

>>336
log(1+x)のマクローリン展開とアーベルの連続性定理よりlog2

339 ：１３２人目の素数さん：2013/03/27(水) 20:33:15.33

>>334

お願いします

340 ：１３２人目の素数さん：2013/03/27(水) 20:35:20.75

すぅげぇ～。
なんでそうなるんですか？(>>338は意味がわかりませんでした＞＜)

341 ：１３２人目の素数さん：2013/03/27(水) 20:37:32.59

大学レヴェルだから高校生にはムリ

342 ：１３２人目の素数さん：2013/03/27(水) 21:00:00.17

ａ＾２＋１＝０。

１／（１＋ｘ）＝１－ｘ＋ｘ＾２－ｘ＾３＋．．．＋（－１）＾（ｎ－１）ｘ＾（ｎ－１）＋（－１）＾ｎｘ＾ｎ／（１＋ｘ）。

343 ：１３２人目の素数さん：2013/03/27(水) 21:00:43.87

積分

344 ：１３２人目の素数さん：2013/03/27(水) 21:01:26.21

行列A=[2,0,0,3]と乗法について交換可能な行列、すなわちAX=XAを満たす2×2行列Xを全て求めよ。
という問題で
X=[x,0,0,w](x,wは任意)・・・①
が答えです。

そして次いで
(1)の結果を参考にして、どのような2×2行列とも乗法について交換可能である2×2行列を、全て求めよ。

で解答は
(1)により、求める行列は①の形をしていることが必要である。
とありますがなぜですか？

345 ：１３２人目の素数さん：2013/03/27(水) 21:03:38.37

定義じゃねぇか？

346 ：１３２人目の素数さん：2013/03/27(水) 21:04:13.26

>>340
1/(1+x) = 1-x+x^2-x^3+x^4-…
∫[0,1] 1/(1+x) dx = ∫[0,1]1-x+x^2-x^3+x^4-…dx
log(1+x)|_[x=0,1] = x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+x^5/5…|_[x=0,1]
log2 = 1-1/2+1/3-1/4+…

大雑把だけどこんな感じ

347 ：１３２人目の素数さん：2013/03/27(水) 21:04:33.71

え、何がですか？？

348 ：１３２人目の素数さん：2013/03/27(水) 21:06:34.78

定義（さだよし）ちゃんパソコンばっかりしてないで
早く部屋に戻って勉強しなさい

349 ：１３２人目の素数さん：2013/03/27(水) 21:10:08.78

>>348
(1)によりってどういうこと？
問題文のどのような2×2行列とも乗法...ってあるから少なくとも上のAの行列と乗法可能なXみたいになってなきゃおかしいってこと？

でもXってAのときだけでしょ？

350 ：１３２人目の素数さん：2013/03/27(水) 21:10:31.65

正則だろ

351 ：１３２人目の素数さん：2013/03/27(水) 21:13:57.67

ほら、正則（まさのり）ちゃんもTVばっかり見てないで
お風呂に入ってきなさい

352 ：１３２人目の素数さん：2013/03/27(水) 21:17:31.66

>>350
え？分かりません

353 ：１３２人目の素数さん：2013/03/27(水) 21:43:55.18

>>323
なるほどなるほど。
ありがとうございます！

354 ：１３２人目の素数さん：2013/03/27(水) 23:58:56.02

>>352
> (1)の結果を参考にして、どのような2×2行列とも乗法について交換可能である2×2行列を、全て求めよ。
そういう行列を Z とする。
Z は、特に [2,0,0,3] （これに限らず全ての対角行列）と交換可能じゃないといけない。
なぜなら、Z はどの行列とも交換可能なものとしているから。
ここで (1) の結果を使えば、①の形をしていることが分かる（必要条件）。
あとは十分条件、つまり、①の形をした行列が全ての行列と交換可能であることを示せばいい。

355 ：１３２人目の素数さん：2013/03/28(木) 00:03:00.46

dy/dx+(y^2-1)=0
の微分方程式ってどうやって解くんですか？

356 ：１３２人目の素数さん：2013/03/28(木) 00:04:32.65

>>355
変数分離
∫1/(y^2-1)dy=∫dx+C

357 ：356：2013/03/28(木) 00:05:26.20

>>356
ごめんなさい符号ミスりました

358 ：１３２人目の素数さん：2013/03/28(木) 02:12:38.99

ジョーカーを含む54枚のトランプがある。カードを引いていって同じ数字が3枚必ず出るためには最低でも何枚か引けばよいか？
誰か教えて！

359 ：１３２人目の素数さん：2013/03/28(木) 02:19:05.14

>>358
3枚
池沼？

360 ：１３２人目の素数さん：2013/03/28(木) 02:21:12.25

29真衣でね？

361 ：１３２人目の素数さん：2013/03/28(木) 02:22:32.98

(13+1)*2+1=29

362 ：１３２人目の素数さん：2013/03/28(木) 02:34:37.51

>>359
ん？

363 ：１３２人目の素数さん：2013/03/28(木) 03:32:34.08

>>361
？？

364 ：１３２人目の素数さん：2013/03/28(木) 05:54:44.75

バカばっか

365 ：１３２人目の素数さん：2013/03/28(木) 07:20:55.30

1*3/53*2/52=3/1378

366 ：１３２人目の素数さん：2013/03/28(木) 07:45:37.01

29枚でいいでしょ

同じ数字が3枚出る場合で、一番てこずる場合
→どのカードも2枚までは出るけど、あと1枚が出ない・・・（13+1）*2=28
→次は何を引いても、ある数字の3枚目がそろう・・・28+1=29

367 ：１３２人目の素数さん：2013/03/28(木) 07:52:32.65

+1ってなんぞ？

368 ：367：2013/03/28(木) 07:56:32.93

ジョーカー含んでるのか。失礼した。

369 ：１３２人目の素数さん：2013/03/28(木) 08:28:29.40

>>354
理解しました！ありがとうございます

370 ：１３２人目の素数さん：2013/03/28(木) 09:24:47.76

私がそこにいる、とは？
誰が私を「居る」という状態にするのだろうか。
はたまた、私がそこに存在するということは自身の中の「存在」であり、他者の「存在」に依存しないのだろうか。
私がそこに居ることを感じるのは、あくまでそこに居る私であり、他者ではないことは確かである。
私を感じとる人間の存在がまた、私をそこに居させるのであり、私がそこに居ない状態は常に私の中にある。
他者もまた同様に、そのことを感じるのである。
では、「誰がそこに居るのだろうか。」
一つの疑問にぶち当たった。
しかし、それは分からない。
分からないのである。
誰かがそこに居るとすると、それは本当に居る、つまり「存在」するのであろうか？
自分自身を常に保つことで他者との関係を把握しようとする。
自身の存在を否定したとき、それはまた自身の存在を肯定している。
「存在」について議論するときに必ず生じるものはその「存在」について考えている「自身」である。
これは確かに存在している。
現代のグローバル社会において、ネット社会の一員として生きる私たちに自らの「存在」を分からせてくれるのは他の誰でもない自分なのではないだろうか？
しかしながらそれは自然には発生しない。
他者との中で生きることで「私」を確かに感じとる。
人と人との繫がりが、常に私を勇気づける。

気づいたらそんな私がそこに存在していた。

371 ：１３２人目の素数さん：2013/03/28(木) 12:52:49.31

>>366
4枚の場合(13+1)*3+1とでもするつもり？

372 ：１３２人目の素数さん：2013/03/28(木) 12:59:34.20

ジョーカーを考慮に入れた人が、ジョーカーが2枚であることに思いが至らないとは思えないが。

373 ：１３２人目の素数さん：2013/03/28(木) 12:59:54.41

>>371
13*2+2+1=29の方がいいかな
4枚なら13*3+2+1=42
それとも根本的に間違ってる？

374 ：１３２人目の素数さん：2013/03/28(木) 13:09:11.67

の方がいいというか式としてはそっちが正しい

375 ：１３２人目の素数さん：2013/03/28(木) 13:12:35.28

いや、どっちも正しいが…

376 ：１３２人目の素数さん：2013/03/28(木) 14:16:40.58

ベクトルについて基本的な質問です

ベクトル自体は今まで勉強してきた直線・円などの方程式とは違う分野ですが
一たび成分表示をすると直線にしろ円にしろ球にしろ、図形と方程式で習ったものと同じになります

結局成分表示＝従来のｘｖ座標と同じと考えてよいのですか？
問題を解いていると同じとしか思えないのですが

377 ：１３２人目の素数さん：2013/03/28(木) 14:24:51.06

座標に＋－×とかを加えたものがベクトル

378 ：１３２人目の素数さん：2013/03/28(木) 15:03:17.06

そういえば平面における直線の方程式は
y=ax＋ｂとベクトル方程式の２つを教わります
後者を成分表示すれば、媒介変数を使ってるだけで前者と一致します

ところが空間になると直線の式はベクトル方程式しか習いません
これってなぜですか？

379 ：１３２人目の素数さん：2013/03/28(木) 15:11:53.74

へえ、今の高校ってそうなんだ

380 ：１３２人目の素数さん：2013/03/28(木) 15:15:33.10

未知数が３つの連立方程式を見たことくらいあるっしょ

381 ：１３２人目の素数さん：2013/03/28(木) 15:22:26.87

(x,y,z)だと３つも扱わなきゃいけないがv↑のまま扱えれば１つで済む
高次元や扱う対象が増加するとさらに差が開くことに

それにベクトルが活躍するのは何も相対座標だけではない
例えば電磁場や風向風速図
http://www.jma.go.jp/jma/kishou/know/typhoon/conf/TY-ENQ2006/ontei.html
など

382 ：１３２人目の素数さん：2013/03/28(木) 15:27:55.73

>>346
一行目を詳しく説明してほしい

383 ：１３２人目の素数さん：2013/03/28(木) 15:37:22.81

>>380
平面と平面の交わりですね、確かに直線の式としては不格好ですね

>>381
なるほど、平面よりも空間の方が威力ありますもんね
なんとなくふっきれました、ありがとー

384 ：１３２人目の素数さん：2013/03/28(木) 15:45:05.42

>>382
別人だが
1÷(1+x) という整式の割り算をやってみ

385 ：１３２人目の素数さん：2013/03/28(木) 15:58:51.22

>>384
0次式を1次式で割るということ？

386 ：もも：2013/03/28(木) 16:06:10.25

語りかける高校数学Ⅰを終わらせたんですがＡの分野がまだなんですが
同じようにわかりやすい参考書でお勧めの物があったら
教えてください。

387 ：１３２人目の素数さん：2013/03/28(木) 16:06:20.12

>>384もいいけど単なる無限等比級数だよ
1-x+x^2-x^3+x^4-…
=Σ[k=0,∞](-x)^k
=1/(1-(-x))
=1/(1+x)　　(|x|<1)

388 ：１３２人目の素数さん：2013/03/28(木) 16:31:14.95

単なる無限等比級数と解釈してもいいし
単なる整式の割り算とも解釈してもいい

389 ：１３２人目の素数さん：2013/03/28(木) 16:32:07.33

>>386
受験スレで聞いた方がいい

390 ：１３２人目の素数さん：2013/03/28(木) 16:45:15.27

場合分けで
x<-1のとき
-1<x<1のとき
1<xのとき
と分けるとき、自分は-1=<x=<1とすると見た目もきれいで好きなんですが
頭のいい人はどこに等号を持ってくることが多いんでしょうか？

391 ：１３２人目の素数さん：2013/03/28(木) 16:57:10.31

場合分けの答案を作るとなると、＝はどっちでも付けても良い。
（ちなみにそれは＝は含むのか？）

392 ：１３２人目の素数さん：2013/03/28(木) 17:01:24.47

>>391
書き方下手ですいません、含みます
どこに付けてもいいのは分かるんですが頭のいい人はどうなのかなあ、と

393 ：１３２人目の素数さん：2013/03/28(木) 17:01:52.79

お前さんの「見た目」や「好み」何ぞ
知ったこっちゃねぇべ？

394 ：１３２人目の素数さん：2013/03/28(木) 17:02:56.51

>>393
？
自分は今はこう書いてるって言ってるだけですけど

395 ：１３２人目の素数さん：2013/03/28(木) 17:15:57.43

「頭のいい人はどこに等号を持ってくることが多い」のかは知らんが
確かに俺も -1≦x≦1 と記述することが多いのかもしれない

ただ、その記述が「見た目もきれい」や「好き」なんて思いもしなかった・・・

個人的主観の問題ではないかね？

396 ：１３２人目の素数さん：2013/03/28(木) 17:29:03.88

3つの範囲ならどっちでもいいんじゃね？
4つ以上なら等号はxの左側に持ってくるとか決めたほうがいいけど

397 ：１３２人目の素数さん：2013/03/28(木) 17:34:11.46

x＜-1
-1≦x＜1
1≦xとしてる。

より小さいと以上って自分の中で

398 ：１３２人目の素数さん：2013/03/28(木) 18:00:05.86

ケースバイケース
>>397みたいな分け方はロジカルで分かりやすいけど
例えば二次関数のある区間での最小値を求めるような問題では
頂点を含むか含まないかが問題だから-1≦x≦1みたいにもする
つまり知らんがな

399 ：１３２人目の素数さん：2013/03/28(木) 19:02:12.27

頭のいい人達はその都度適切と思う書き方を決めてるんじゃないかと思うが
たぶん意識して考えてはいないので聞かれても困るんじゃないかと思う。

そもそも「頭のいい人は」という質問の仕方がちょっと不快。

400 ：１３２人目の素数さん：2013/03/28(木) 21:02:58.72

a,b,c,・・・,d が平方数でない自然数とするとき
√a + √b + √c + ・・・ + √d を解にもつ整数係数で最高次係数が1の方程式は
つねに存在するといえますか。

401 ：１３２人目の素数さん：2013/03/28(木) 21:08:36.71

いえる

402 ：１３２人目の素数さん：2013/03/28(木) 21:19:53.72

xについての方程式
x^x=x^3・・・①を満たす実数xについて考える。

(1)x=1,3は解であることを示せ。
(2)①の解は(1)以外に無いことを示せ。

403 ：１３２人目の素数さん：2013/03/28(木) 21:33:56.54

>>402
x>0として考える。
(1)
①より(x-3)logx=0
よって, x-3=0またはlogx=0となり, x=1,3

(2)
f(x):=x^(x-3), x>0
f'(x)=x^(x-3)(logx+1-3/x)
y=logx+1とy=3/xのグラフを考えればf'(x)=0の解はただ1つであることが分かり,
それをx=αとするとき, f(x)はx=αで極小となる。
f(1)=1>f(α)からy=f(x)のグラフとy=1は2点でのみ交わる。
そのx座標が①の2つの解に他ならない。

404 ：１３２人目の素数さん：2013/03/28(木) 21:36:57.34

>>401
証明は帰納法でしょうか

405 ：１３２人目の素数さん：2013/03/28(木) 21:46:30.18

>>403
ありがとうございMath

406 ：１３２人目の素数さん：2013/03/28(木) 21:54:03.53

>>403
(1)で終わってんじゃん

407 ：１３２人目の素数さん：2013/03/28(木) 22:00:22.02

>>400
ヒント：
x=√aなら
(x-√a)(x+√a)=0つまりx^2-a=0が条件を満たす方程式のひとつ
x=√a+√bの場合に似たようなのを見つけられるだろうか？

408 ：１３２人目の素数さん：2013/03/28(木) 22:15:32.23

>>404
xが最高次係数1の整数係数多項式の根のとき, あるnについて
x^n=a_[n-1]x^(n-1)+...++a_[1]x+a_[0]（a_[k]は整数）と書けるので,
xの多項式は次数下げを繰り返すことで, 1,x,x^2,...,x^(n-1)とそれらの整数倍の和で表せる。

逆に, xの任意の多項式が, 1,x,x^2,...,x^(n-1)とそれらの整数倍の和で表せるとき,
そいつらにxを乗じてやったものも同じような和で表してやると

x・1=x
ｘ・x=x^2
ｘ・x^2=x^3
...
ｘ・x^(n-1)=x^n=b_[n-1]x^(n-1)+...++b_[1]x+b_[0], b_[k]は整数

これをベクトルと行列で書き直すと「xはある整数係数行列の固有値である」ことが分かる。
行列の固有値は, その行列の固有多項式の根だから, 結局

「xがある最高次係数1の整数係数多項式の根」
⇔「あるnが存在して, xの任意の多項式は 1,x,x^2,...,x^(n-1)とそれらの整数倍の和で表せる」

が分かる。

～つづく～

409 ：１３２人目の素数さん：2013/03/28(木) 22:30:16.27

～つづき～

上の説明で, 整数係数じゃなくても,
整数みたいに和と積で閉じているもの（＋α）を係数として考えても同じことが言える（実数の範囲では）。

「xがある最高次係数1の●●係数多項式の根」
⇔「あるnが存在して, xの任意の●●係数多項式は 1,x,x^2,...,x^(n-1)とそれらの●●倍の和で表せる」

x,yがある最高次係数1の整数係数多項式の根のとき,
yを根に持つ整数係数多項式はの係数は「xの多項式とみたときの定数部分」と見てもいいから
あるmが存在して, yの任意の「xの整数係数多項式」係数の多項式は,
1,y,y^2,...,y^(m-1)とそれらの「xの整数係数多項式」倍の和で表せる。

xの整数係数多項式は, あるnが存在して 1,x,...,x^(n-1)とそれらの整数倍の和で書けるから,
x,yを用いた整数係数多項式（特にx+yを用いたものも）は, 1,x^i・y^j(1≦i≦n-1,1≦j≦m-1)とそれらの整数倍で書ける。

上の言い換えを逆に使えば, x+yはある最高次係数1の整数係数多項式の根になっていることが分かる。

～おわり～

410 ：１３２人目の素数さん：2013/03/28(木) 22:53:25.85

●●上の有限階数代数と●●上の多項式をごっちゃにしているのはわざと？

411 ：１３２人目の素数さん：2013/03/28(木) 22:56:11.06

そこに気付く注意深い人間を待ってた
指摘されなきゃこのスレのレベルを疑うところだったが
杞憂だったようだ

412 ：409：2013/03/28(木) 23:10:46.89

ごめんなさい

「あるnが存在して, xの任意の●●係数多項式は 1,x,x^2,...,x^(n-1)とそれらの●●倍の和で表せる」
のところ
「xの任意の●●係数多項式」ではなく
「任意の●●係数多項式にxを代入したもの」が適切でした。
他所も同様です。

413 ：１３２人目の素数さん：2013/03/28(木) 23:59:56.51

有限個の実数xに対して
関数G(x)=x^(x-p^3)を考える。
ただし、pを素数とする。

(1)G(p)=Aとするとき、Aは有限個の素数pについてのみ存在すること示せ。
(2)(1)のAを用いて素数は無限個あることを示せ。
(3)(1)のAを用いてA^pはpの倍数でないことを示せ。

414 ：１３２人目の素数さん：2013/03/29(金) 00:00:43.90

断る

415 ：１３２人目の素数さん：2013/03/29(金) 00:18:39.94

まずその問題、３乗というところが気に食わない。
二乗じゃダメなのか。
そしてそもそも有限個の実数、これは無限個ではダメなのか。

後はもろもろのツッコミどころがあるけれども、
やはり惨状のところ、さらに次数を上げてｎ乗ではどうなのか。
それをまず先に考えるべきでは無いか。

そして何よりも関数の名前、なぜにこれ見よがしにGなのか。
Fでは無いのか。
それとも、隠されている関数Fが存在するのか。

416 ：１３２人目の素数さん：2013/03/29(金) 00:46:39.10

関数の値が有限個の素数についてしか存在しない？？？？？？？？？？？？
問題作るならもっとちゃんと作って

417 ：１３２人目の素数さん：2013/03/29(金) 00:57:06.12

このスレで問題作ってるんじゃねーよ

418 ：１３２人目の素数さん：2013/03/29(金) 01:29:15.08

お願いします

1/i^+2/i^2+3/i^3+4/i^4

答え　2+2i

i^4を分母にして通分したり、原式をそのまま解いても　-3-3＾iや3+1/iという答えしか出て来ません。
どうすればいいでしょうか

419 ：１３２人目の素数さん：2013/03/29(金) 01:31:20.10

なんでそんな答えが出るか理解に苦しむからキミがどういう計算したかちゃんと書きたまえ

そもそも3^i（3のi乗って意味だよな？）とかどっから出てきたのよ

問題文の最初のほうの
1/i^ って部分も意味不明だし（多分1/i^1ってことなんだろうけど）

420 ：１３２人目の素数さん：2013/03/29(金) 01:34:17.74

>>402
-1は？

421 ：１３２人目の素数さん：2013/03/29(金) 01:35:21.18

>>418
ヒント　i^2=-1

422 ：１３２人目の素数さん：2013/03/29(金) 01:36:30.20

>>418
そのやり方であってる

423 ：１３２人目の素数さん：2013/03/29(金) 01:36:32.05

1/i+2/i^2+3/i^3+4/i^4

=i^3+2i^2+3i+4/1^4
=1-2+3i+4/-1
=-(1-2+4+3i)
=-3-3i　です

424 ：１３２人目の素数さん：2013/03/29(金) 01:40:32.36

1/i+2/i^2+3/i^3+4/i^4

=(i^3+2i^2+3i+4)/i^4
=(-i-2+3i+4)/1
=2+2i

=1/i-2-3/i+4
=2-2/i
=2+2i (分母分子にiかけて分母i消去)

425 ：１３２人目の素数さん：2013/03/29(金) 01:42:13.50

>>423
i^3+2i^2+3i+4/1^4
=-i-2+3i+4
=2+2i

426 ：１３２人目の素数さん：2013/03/29(金) 01:42:57.79

>>419-424
真夜中にありがとうございました。

427 ：１３２人目の素数さん：2013/03/29(金) 01:43:47.67

>>425
ありがとうございました。
i^3=-iなんですね。

修行を積んでいこうと思います。

428 ：１３２人目の素数さん：2013/03/29(金) 01:53:42.48

1×6
2×5
3×4
4×3
5×2
6×1
これらそれぞれをたすと56とでますが、一発で瞬時に答えを導き出せるような法則はあるのでしょうか？

429 ：１３２人目の素数さん：2013/03/29(金) 01:57:02.41

自分で一般化して探してください

430 ：１３２人目の素数さん：2013/03/29(金) 02:09:14.40

そんなことより
和服から色白の肩をはだけて
サイコロふる女賭博師って萌えないか？

431 ：１３２人目の素数さん：2013/03/29(金) 05:10:15.16

>>428
f(n)=n(n+1)(n+2)/6

432 ：狢 ◆yEy4lYsULH68 ：2013/03/29(金) 05:13:16.77

>>913
ソイツの馬鹿息子は痴漢行為で逮捕され、ほんで大学を懲戒解雇になった自慢
の息子なんやろ。親子揃って馬鹿丸出しや。世間の笑い者として有名やろが。

ケケケ狢

>913 ：名無しさん：2013/03/20(水) 15:56:28 ID:???
> http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A2%97%E7%94%B0%E8%8A%B3%E9%9B%84
>
> 芳雄のwiki
>

433 ：１３２人目の素数さん：2013/03/29(金) 07:02:20.26

Σk(n-k+1)

434 ：１３２人目の素数さん：2013/03/29(金) 10:34:20.75

民主党を生み出した『団塊の世代』の面々（現在６６～６３歳）
消滅へ向かう化石サヨク思想

加藤千洋（65）・・朝日新聞元編集委員（中国の犬）
安田好弘（65）・・死刑廃止論の弁護士（光市母子殺害事件のＤＱＮ弁論）
上野千鶴子（64）・・ジェンダーフリー学者（フェミナチ）
班目春樹（64）・・原子力安全委員会委員長（デタラメ君）
若宮啓文（64）・・朝日新聞主筆（安倍信三を叩くのが社是・「竹島を韓国に譲れ」で有名）
白川方明（63）・・日銀総裁　　　無能(帰化人説有)
山田伸二（63）・・ＮＨＫ解説主幹（民主党の熱烈なシンパ）
後藤謙次（63）・・共同通信元編集局長（反日主義者）
テリー伊藤（63）・・全共闘崩れ（民主党シンパ(帰化人説有)）

BPO //www.bpo.gr.jp/?page_id=1284
>理事会

>飽戸　弘　　理事長(非常勤) 東京大学名誉教授
>岡本　伸行専務理事(常勤)←NHK
>三好　晴海理事・事務局長(常勤)
>藤久　ミネ　理事(非常勤) 評論家←元テレ朝
>石田　研一理事(非常勤) 日本放送協会理事←NHK
>唐木田信也理事(非常勤) 日本放送協会考査室室長←NHK
>武内　健二理事(非常勤) 日本民間放送連盟放送基準審議会議長・九州朝日放送社長
>木村　信哉理事(非常勤) 日本民間放送連盟専務理事←TBS
>藤川　英彦監事(非常勤) 日本放送協会編成局計画管理部経理部長
>山内　弘　　監事(非常勤) 日本民間放送連盟事務局次長

こんなんで正しい機能する訳も無く。

435 ：１３２人目の素数さん：2013/03/29(金) 17:40:20.43

一から数学を始めたい文系おっさんです。
諸事情があり、東京大学文系学部入学を決意し、一番苦手だった数学（算数から）の勉強を開始しようと思い立ったのですが、教科書などとうの昔に捨ててしまったため、何をしていいのやら途方に暮れています。

そこで皆さんに質問です。
皆さんが一から自分に、若しくは出来の悪い生徒に数学を始めさせる、数学の楽しさを知ってもらう、大学に入学させてやろうとしたら何をさせますか。
先の明るい若者と違って、答え甲斐の無い質問かもしれませんが、ご教授して下さると助かります。

436 ：１３２人目の素数さん：2013/03/29(金) 17:56:02.29

まずは高校入試の参考書から

小学校の算数くらいはできるんだよな？？

437 ：１３２人目の素数さん：2013/03/29(金) 17:56:29.42

スレチ

438 ：１３２人目の素数さん：2013/03/29(金) 18:01:41.76

>>436
どうにかですが、出来るでしょう。

>>437
申し訳ない。

439 ：１３２人目の素数さん：2013/03/29(金) 18:05:17.92

高校入試問題をたくさん解く。

440 ：１３２人目の素数さん：2013/03/29(金) 18:08:23.38

算数レベルから東大か・・・
6年かかるぞ

441 ：１３２人目の素数さん：2013/03/29(金) 18:13:47.16

数学以外と時間ならおっさんどうにでもなるんだけどね。

442 ：１３２人目の素数さん：2013/03/29(金) 18:15:22.66

数学だけなら1年でいけるやろ

443 ：１３２人目の素数さん：2013/03/29(金) 18:16:38.97

>>442
してその道順は？

444 ：１３２人目の素数さん：2013/03/29(金) 18:16:48.52

445 ：１３２人目の素数さん：2013/03/29(金) 18:19:08.99

ttp://www.imgur.com/Tnq0Lyn.jpeg

これって、

a≠0かつb=0の場合　x=0

ってのは書かなくていいんですか？

446 ：１３２人目の素数さん：2013/03/29(金) 18:21:49.19

>>445
a≠0の場合、b=0だろうとb≠0だろうとx=b/aなので
分けなくて良い

447 ：１３２人目の素数さん：2013/03/29(金) 18:54:46.79

どの程度出来るかハッキリさせたほういいんじゃね？

448 ：１３２人目の素数さん：2013/03/29(金) 18:57:06.10

>>446
ありがとうございました

449 ：狢 ◆yEy4lYsULH68 ：2013/03/29(金) 19:10:21.87

コレは一体どういう意味なんですかね？
★★★『阪大基礎工あがりの人でも数学者になれたんだろ』★★★
何だか蔑みの様にも、また見下しの様にも見えませんかね。日本の学歴
階層構造というのか、或いは理学部が他所を見下してるのか、極めて不
思議な価値観を醸し出してますわナ。コレをもし：
★★★『日本人如き（のサル）でも数学者になれたんだろ』★★★
な～んてどっかの国の誰かが言ったら怒るんですかね、ソレとも褒め言
葉なんで嬉しがるべきなんですかね？

ケケケ狢

>785 ：１３２人目の素数さん：2013/02/02(土) 16:27:31.55
> >>782
> 極端な平等主義？
>
> あほか。
> だから阪大基礎工あがりの人でも数学者になれたんだろ。
>
> 東大、京大って言ったって、
> 高校数学の学力試験を勝ち抜いたくらいで大きい顔をされてもね。
> （しかも、数学では差がつかずに、他の古文、漢文、日本史、世界史などの
> 教科で得点に差がついただけ）
>
> 結集する意味なし。
> 別にカリキュラムに沿ってお勉強してるんじゃあるまいし。
> 天才はどこでも育つ。個人の問題だから。
>
> 余裕のあるところで、自分で好き勝手なことをやってればいい。
> 特にこれからの時代、既存の難問を解いてるだけの数学者よりも
> 問題を見つけ出す数学者が必要とされる。
> 秀才型数学者は黙ってろ、って。
>

450 ：あのこうちやんは始皇帝だった：2013/03/29(金) 19:24:50.80

>>449

テメ～、いいかげんにしねえと、ブッ殺すぞ！

　５６歳の、無職の、知的障害の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

451 ：１３２人目の素数さん：2013/03/29(金) 21:16:44.01

平面上にy>0上の全ての格子点上を中心に半径rの円がある。
任意の実数aに対してy=(x-a)^2が平面上の少なくともひとつ以上の円と
接点をもつためのrの最小値を求めよ。

分かりません。超難しいです。

452 ：１３２人目の素数さん：2013/03/29(金) 21:24:34.14

xの2次関数y=x^2+4kx+6-2k---(i)がある。
ただし、kは定数とする。
(1) (i)のグラフがx軸と異なる2点で交わるようにkの値の範囲を定めよ
(2) (1)における2つの交点のx座標が異符号であるようなkの範囲を定めよ
(2)の意味がわかりません答えではx=0の時yの値が負になれば良いとあるのですが良くわかりませんよろしくお願いします

453 ：１３２人目の素数さん：2013/03/29(金) 21:29:04.41

>>452
2次関数のグラフ見たらすぐ分かる

x=0の時yの値が負なら、x=0(つまりy軸)の左側と右側でそれぞれ1回ずつ交わるだろ？

454 ：１３２人目の素数さん：2013/03/29(金) 21:30:39.55

「2つの交点のx座標が異符号であるような」
＝「交点のうち一方のx座標が負でもう一方のx座標が正であるような」

455 ：１３２人目の素数さん：2013/03/29(金) 21:32:29.30

>>452
交点のx座標をαとβとすると（ただし、α<β）、αが負でβが正ってこと。
その2次関数は2次の係数が正だからグラフは下に凸。
従って、α<x<βでyは負になる。
αが負でβが正のとき、0はα<x<βの範囲内だから、x=0のときｙの値は負。
グラフ考えればわかるよ。

456 ：１３２人目の素数さん：2013/03/29(金) 21:42:38.06

ありがとうございます。交点が両方正なら両方負みたいな感じに勘違いしてました

457 ：１３２人目の素数さん：2013/03/29(金) 21:44:07.04

>>456
ちょっと何言ってんのかわからない。

458 ：１３２人目の素数さん：2013/03/29(金) 21:52:39.98

半径1の円に内接する正三角形に内接する円に内接する正方形に内接する円に内接する正五角形
に内接する円に内接する正六角形に・・・に内接する正ｎ角形に内接する円に内接する正(n+1)角形に内接・・・

のように円を作っていくとき、この円の半径は0に収束しますか？
また、これが0に収束するのであれば、では

半径1の円に内接する正三角形に内接する円に内接する正6角形に内接する円に内接する正12角形
に内接する円に内接する正24角形に・・・に内接する正3*2^n角形に内接する円に内接する正3*2^(n+1)角形に内接・・・

のように作られる円の半径ならどうでしょうか？

459 ：１３２人目の素数さん：2013/03/29(金) 21:54:25.10

どっかいけ

460 ：１３２人目の素数さん：2013/03/29(金) 21:56:21.17

>>458
>>1
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。

461 ：１３２人目の素数さん：2013/03/29(金) 21:59:16.67

>>460
半径１の円に内接する正n角形に内接する円に内接する正n角形に内接する円に
内接する正n角形に内接する円に内接する・・・

として作られる円の半径なら0に収束することなら分かりました。

462 ：１３２人目の素数さん：2013/03/29(金) 22:05:27.51

>>451
接点をもつ

463 ：１３２人目の素数さん：2013/03/29(金) 22:06:04.20

>>462
途中だったorz
接点をもつって「接する」ってこと？「交わる」ってこと？

464 ：１３２人目の素数さん：2013/03/29(金) 22:06:13.33

>>456

思わずカルピス吹いた

465 ：１３２人目の素数さん：2013/03/29(金) 22:11:57.62

オナニーしてたのか

466 ：１３２人目の素数さん：2013/03/29(金) 22:32:02.63

平面:2x-y+3z=4に垂直な直線:Lが原点を通る時、交点を求めなさい
っていう問題なんですがどうやるのか教えて頂けますか？

467 ：１３２人目の素数さん：2013/03/29(金) 22:34:48.97

>>465

468 ：１３２人目の素数さん：2013/03/29(金) 22:35:16.68

垂直な直線の傾きを考えて原点を通る直線が出る

469 ：１３２人目の素数さん：2013/03/29(金) 22:38:10.24

傾きは(2,-1,3)でいいと思うんですが、空間における直線の方程式の基本形みたいなのが分からないのでどうやって求めていいかわかりません＞＜

470 ：１３２人目の素数さん：2013/03/29(金) 22:40:17.19

>>469
>空間における直線の方程式の基本形みたいなの
教科書嫁

471 ：１３２人目の素数さん：2013/03/29(金) 22:41:57.23

あごめんR^3じゃなくてR^2だとおもった

472 ：１３２人目の素数さん：2013/03/29(金) 22:44:25.92

>>466
直線上の点は実数tを用いて(2t,-t,3t)と表せる
これを平面の式に代入して
2*2t-(-t)+3*3t=4
14t=4
t=2/7
よって交点は(4/7,-1/7,6/7)

この問題は原点を通るから直線上の点が(2t,-t,3t)と表されたが
例えば点(1,1,1)を通るとかだと(1,1,1)+(2t,-t,3t)=(1+2t,1-t,1+3t)となる

473 ：１３２人目の素数さん：2013/03/29(金) 22:45:40.21

>>451
上半平面の全ての格子点上に円があるから,
「任意の実数a」という部分は「0≦a<1なる任意の実数a」としていい。

rの条件は次と同じ。
「0≦a<1なる任意の実数aに対して, 『放物線C_a: y=(x-a)^2との距離がrであるような格子点が少なくとも一つ存在する』」

格子点の座標を(x(a),y(a))としたとき放物線C_aとの距離がrだから,
ある実数tに対して, (t-x(a))^2+{(t-a)^2-y(a)}^2=r^2が成立している。

そこでtについての関数
F(t)=F_[a,X,Y](t):=(t-X)^2+{(t-a)^2-Y}^2
を考える。但し, X,Yは整数で, Y>0とする。

このもとで, rの条件は次のようになる。
「0≦a<1なる任意の実数aに応じてX,Yをうまくとれば, F(t)のtが実数全体を走るときの最小値をr^2以下にできる」

ここまで考えた。

474 ：１３２人目の素数さん：2013/03/29(金) 22:46:54.92

>>472
なるほど、ありがとうございます

475 ：１３２人目の素数さん：2013/03/29(金) 23:10:21.99

>>451
格子点(m,n)から放物線上の点(x,(x-a)^2)への距離Dを求める
→xを動かしたときのDの最小値dを求める（dは各格子点から放物線への距離となる）
→mとnを動かしたときのdの最小値を求める（放物線から一番近い格子点を探すという意味を持つ。いわゆる予選決勝法がやりやすいだろう）
→このdの最小値が求めるrである

実際の計算は自分でやって

476 ：１３２人目の素数さん：2013/03/29(金) 23:14:00.06

ｋは実数、a↑はベクトルとするとき
|ka↑| = |k||a↑| の証明法を教えてください。

477 ：１３２人目の素数さん：2013/03/29(金) 23:16:31.45

>>476
君ベクトルの長さの計算もできないの？

478 ：１３２人目の素数さん：2013/03/29(金) 23:18:51.96

【質問】

組立除法が苦手です。普通の割り算の形式にすると間違えることがありません。
組立除法を避けてると、勉強を進めるにあたってしょうへきはありますか

479 ：１３２人目の素数さん：2013/03/29(金) 23:23:59.13

全くありません

480 ：狢 ◆yEy4lYsULH68 ：2013/03/29(金) 23:25:55.58

481 ：１３２人目の素数さん：2013/03/29(金) 23:26:31.45

>>477
下のような感じで良いでしょうか？
[1] k>0の場合

|ka↑| = k|a↑|
|k||a↑| = k|a↑|
∴|ka↑| = |k||a↑|
[2] k<0の場合

|ka↑| = -k|a↑|
|k||a↑| = -k|a↑|
∴|ka↑| = |k||a↑|
[3] k=0の場合

|ka↑| = 0
|k||a↑| = 0
∴|ka↑| = |k||a↑|

∴|ka↑| = |k||a↑|

482 ：１３２人目の素数さん：2013/03/29(金) 23:33:18.37

>>481
それでもいいし、ベクトルの成分でも計算できる

483 ：１３２人目の素数さん：2013/03/29(金) 23:39:39.37

よくねえよｗ

＞[1] k>0の場合
＞|ka↑| = k|a↑|

これを証明しようとしてるんだろうがｗ

484 ：１３２人目の素数さん：2013/03/29(金) 23:44:02.24

ごめん自分でもワロタ

ベクトルの成分で計算というのは
a↑=(x,y)とかのときka↑=(kx,ky)だから
|ka↑|
=√{(kx)^2+(ky)^2}
=√{(k^2)(x^2+y^2)}
=√(k^2)・√(x^2+y^2)
=|k||a↑|

485 ：１３２人目の素数さん：2013/03/29(金) 23:52:04.03

成分で考えれば良いのですね、ありがとうございました。

486 ：１３２人目の素数さん：2013/03/29(金) 23:53:18.21

一般的に証明するとしたこんな感じかな

|ka↑|
=√（ka↑・ka↑）
=√｛k^2*(a↑・a↑)｝
=√k^2*√(a↑・a↑)
=|k||a↑|

487 ：狢 ◆yEy4lYsULH68 ：2013/03/30(土) 00:10:16.91

488 ：１３２人目の素数さん：2013/03/30(土) 01:24:38.13

次の式を、２つの三角関数の和または差の形になおせ。

cos3θ ・ sinθ

上の問題で、積和変換をして
(与式)= 1/2 ・ (sin4θ - sin2θ)
=sin4θ/2 - sin2θ/2
の形になったのですが、これをさらに二倍角の公式で分解して行くのでしょうか？
それとも、このままの形でよいのでしょうか？

489 ：１３２人目の素数さん：2013/03/30(土) 01:37:19.81

そのままの形にしとかなきゃならない
その問題で大事なのは三角関数の二次式を一次式にするという点だから

490 ：１３２人目の素数さん：2013/03/30(土) 02:07:38.15

なるほど。ありがとうございます(-ω-

491 ：１３２人目の素数さん：2013/03/30(土) 03:49:07.51

２つのフィボナッチ数の最大公約数はフィボナッチ数であることを証明せよ

492 ：狢 ◆yEy4lYsULH68 ：2013/03/30(土) 06:51:52.27

493 ：１３２人目の素数さん：2013/03/30(土) 15:05:47.80

ｎ！＋1　と　（ｎ+1）！+1　は互いに素でしょうか。

494 ：１３２人目の素数さん：2013/03/30(土) 15:18:51.58

>>493
n!+1=aと (n+1)!+1=bの最大公約数をdとすると
a=pd, b=qd (p,qは自然数)とおけて、
(n+1)a-b = (n+1)(n!+1)-((n+1)!+1) = n
すなわち((n+1)p-q)d=nより、dはnの約数。
n=kd (k=((n+1)p-q)d；自然数)とおけて、
kd(n-1)!+1 = a = pd
(p-k(n-1)!)d=1
dは1の約数だからd=1
よってn!+1と (n+1)!+1は互いに素。

495 ：１３２人目の素数さん：2013/03/30(土) 15:38:32.79

a,bの最大公約数を(a,b)で表すと
(n!+1,(n+1)!+1)=(n!+1,((n+1)!+1)-(n!+1))=(n!+1,n!)=(1,n!)=1

496 ：狢 ◆yEy4lYsULH68 ：2013/03/30(土) 15:42:29.76

497 ：１３２人目の素数さん：2013/03/30(土) 16:05:08.57

ありがとうございました。

498 ：新高校３年：2013/03/30(土) 18:07:41.63

白チャート数学３の例題１３０の問題です。
ｎは２以上の自然数。次の不等式が成立することを証明しなさい。

1-1/n＋1/n^2＜1/1^2＋1/2^2＋1/3^2＋・・・・・＋1/n^2

という問題の解説に

自然数ｋに対して、ｋ＜ｘ＜ｋ＋１のとき　1/x^2＜1/k^2
ゆえに

integral[1/x^2,{x,k,k+1}] ＜1/k^2
よって～(以下省略)

ここでなんで
integral[1/x^2,{x,k,k+1}] みたいな式がでてきたのか理解できません。
無知のわたしにどうか教えてくださいおねがいします。

499 ：１３２人目の素数さん：2013/03/30(土) 18:10:13.89

>>498
y=1/x^2のグラフをかいて考える。
積分区間[k,k+1]の幅は1, そこを底辺として高さ1/k^2の長方形を考える。

500 ：１３２人目の素数さん：2013/03/30(土) 18:11:45.00

>>498
解説ページに短冊が並んだ図が載ってない？

501 ：新高校３年：2013/03/30(土) 18:13:14.28

>>499
なるほど理解できました！
かなり早い返答ありがとうございました。

502 ：新高校３年：2013/03/30(土) 18:14:48.88

>>500
長方形が並んでる図はありました。ありがとうございます。

503 ：１３２人目の素数さん：2013/03/30(土) 18:24:11.64

0≦θ≦4πにおいて

-π/6≦cosθ+cos2θ+cos3θ≦3π/4

の不等式を満たすθを全て求めよ

ちょっと両端が複雑で分かりません

504 ：狢 ◆yEy4lYsULH68 ：2013/03/30(土) 18:26:56.77

505 ：１３２人目の素数さん：2013/03/30(土) 18:33:23.62

>>503
その不等式を満たすθは無数にある。
grapesでグラフかいてみたけど, *≦θ≦*の形の不等式8個必要っぽい(対称性を考えて実質2個)。
解けるのか？

506 ：１３２人目の素数さん：2013/03/30(土) 18:55:22.15

実数x,yが
x^2+2xy+2y+4y^2=7を満たすときの
xの最小値を求めよ

507 ：１３２人目の素数さん：2013/03/30(土) 19:17:41.65

>>498
アホな問題にアホな解き方だな。
１より小さいのと大きいのなんだから成り立つに決まってるのに。

508 ：１３２人目の素数さん：2013/03/30(土) 19:27:20.73

>>507
お前もアホだけどな

509 ：１３２人目の素数さん：2013/03/30(土) 19:30:19.27

>>508
１より小さいのと大きいのどっちが分からん？

510 ：500：2013/03/30(土) 19:41:59.85

反射的に指摘してしまったがこれ自明すぎるな
写し間違いか？

511 ：狢 ◆yEy4lYsULH68 ：2013/03/30(土) 19:43:02.60

512 ：１３２人目の素数さん：2013/03/30(土) 20:34:28.45

　　　　／／￣~`i ゝ　　　　　　　　　　　　　　　　　 `l |
　　　 / /　　　　　　　 ,______　　　,_____　　　　________　 | |　　____　TM
　　　|　|　　　＿__　//￣ヽヽ　//￣ヽヽ　（（￣））　 | |　//￣_>>
　　　＼ヽ、　　｜l　| |　　 | |　| |　　 | |　　``( (.　　.| |　| | ~~
　　　　 `､二===-'　 ` ===' '　　` ===' '　 //￣ヽヽ　|__ゝヽ二=''
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ヽヽ___//　　　日本
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513 ：新高校３年：2013/03/30(土) 20:39:40.57

白チャート数学Ⅲの１３２の問題

f(x)=log((-1+√(1+4x))/2) y=f(x) (2≦x)　その逆関数y=g(x) (0≦x)
でa≧2のとき、integral[f(x),{x,2,a}]=af(a)-integral[g(x),{x,0,f(a)}] となることを示せ。という問題です。
x 2→a
y 0→f(a)

integral[f(x),{x,2,a}]=f(a)g(f(a))-integral[g(x),{x,0,f(a)}]=af(a)-integral[g(x),{x,0,f(a)}] 　終了

だそうなのですがどうしてf(a)g(f(a))がaf(a)になるのかわかりません・・・・

どなたか教えてくださいお願いします。

514 ：１３２人目の素数さん：2013/03/30(土) 20:50:16.34

>>513
g が f の逆関数だから f ( g (a) ) = a

515 ：１３２人目の素数さん：2013/03/30(土) 20:52:11.63

>>514
g ( f (a) ) = a だ

516 ：１３２人目の素数さん：2013/03/30(土) 21:00:07.04

>>513
一つ目の変形が分からなかったので俺的には
∫[2,a] f(x) dx
=∫[2,a] (x)'・f(x) dx
=af(a)-2f(2)-∫[2,a] xf'(x) dx (∵部分積分)
=af(a)-∫[0,f(a)] t dt (∵t:=f(x), dt=f'(x)dxで変数変換)

517 ：１３２人目の素数さん：2013/03/30(土) 21:02:59.42

>>516
最後の行ミスった
↓に訂正
=af(a)-∫[0,f(a)] g(t) dt (∵t:=f(x)⇔x=g(t), dt=f'(x)dxで変数変換)

518 ：１３２人目の素数さん：2013/03/30(土) 21:23:13.90

k=1～ n についての和 Σ C[2k, k]/4^k はnの式で求められますか。Cは2項係数です。

519 ：新高校３年：2013/03/30(土) 21:25:44.82

みなさんありがとうございました。
また助けてもらい感謝します。

520 ：１３２人目の素数さん：2013/03/30(土) 21:30:05.36

>>518
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+%28binomial%282k%2Ck%29%29%2F4%5Ek%2C+k%3D1+to+n

521 ：１３２人目の素数さん：2013/03/30(土) 21:39:59.24

wolframは甘え

522 ：518：2013/03/30(土) 21:43:44.06

>>>520
すげえぇ
なんですかこのサイト。数れtの和が何でも分かって仕舞うじゃないですか

523 ：518：2013/03/30(土) 21:46:03.34

ちなみに何でこの式が得られるのかも分かれば最強だったのですが。
結果が分かっったので帰納法で示せればいいのですが・・・

524 ：狢 ◆yEy4lYsULH68 ：2013/03/30(土) 21:51:17.58

525 ：１３２人目の素数さん：2013/03/30(土) 22:15:46.93

0.7^x=0.1の時xをもとめよ。

（答え）　-1/log_{10}(0.7)

左辺から右辺への移動の段階からわかりません。お願いします

526 ：１３２人目の素数さん：2013/03/30(土) 22:27:29.82

2^x=3を求めよ。
はいやって

10^x=11を求めよ。
はいやって

log[10]0.1=
はいやって

log[0.1]10=
はいやって

527 ：１３２人目の素数さん：2013/03/30(土) 22:48:42.38

>>525
0.7^x = 0.1
log(0.7^x) = log(10^(-1))
x log(0.7) = (-1) log(10)
x = -1 / log(0.7)

528 ：１３２人目の素数さん：2013/03/30(土) 23:02:06.41

>>527
ご丁寧に有難うございました、
先が開けました

529 ：１３２人目の素数さん：2013/03/30(土) 23:16:10.37

>>523
かなり迂遠なやり方だけど一応できたんで

a[n]=Σ[k=1,n]C[2k,k]/4^k
G(x,y) = Σ[k=0,∞] (C[2k,k]/(k+1))(xy)^k とする。
カタラン数の母関数から
G(x,y) = (1-√(1-4xy))/(2xy)
(∂/∂y)(yG(x,y)) = (∂/∂y)(Σ[k=0,∞] (C[2k,k]/(k+1))x^ky^(k+1))
= Σ[k=0,∞]C[2k,k]x^ky^k　一方、
(∂/∂y)(yG(x,y)) = (∂/∂y)( (1-√(1-4xy))/(2x)) = 1/√(1-4xy)
∴Σ[k=0,∞]C[2k,k]x^ky^k = 1/√(1-4xy) ……(*)
Σ[k=1,∞]C[2k,k]x^ky^k = 1/√(1-4xy) - 1
Σ[k=0,∞]y^k Σ[k=1,∞]C[2k,k]x^ky^k = (1/(1-y))(1/√(1-4xy) - 1)
Σ[k=1,∞](Σ[i=1,k]C[2i,i]x^i)y^k = (1/(1-y))(1/√(1-4xy) - 1)
x=1/4を代入して
Σ[k=1,∞](Σ[i=1,k]C[2i,i]/4^i)y^k = (1/(1-y))(1/√(1-y) - 1)
Σ[k=1,∞]a[k]y^k = (1-y)^(-3/2)-(1-y)^(-1)
あとは左辺のべき級数展開で
a[n]=(2n+1)!/(n!n!4^n)-1 = (2n+1)C[2n,n]/4^n-1

カタラン数とか使わなくても(*)まで辿りつくことはできるが
なんとなくカタラン数っぽい形をしてたから使った。

530 ：１３２人目の素数さん：2013/03/31(日) 01:04:46.22

お願いします

Aが先手でサイコロをふり、「１」がでたらAの勝利。
出ない場合はBが後手でサイコロを不利、「１」がでたらBの勝利。
どちらかが勝つまでやる。
Aが勝利する確率は？

（答え）
Aは勝利する確率をp、Bが勝利する確率をqとする。
p+q=1だから　q=1-p

P=（１回目＝先手　で成功する確率）　+　（１回目失敗する確率）*（Bが勝つ確率=q）だから
P=1/6+5/6(1-p)
P=6/11

（わからないところ）

なぜ先手で成功する確率と先手で失敗する確率とBが勝つ確率の和がAの勝利する確率になるのか、構造がわかりません。

531 ：狢 ◆yEy4lYsULH68 ：2013/03/31(日) 01:36:15.63

532 ：１３２人目の素数さん：2013/03/31(日) 07:53:03.35

>>530

Aが勝つのは、次の　排　反　な二つの場合に分かれる：
　Case 1 Aが一回目で「1」を出す場合
　Case 2 Aは一回目で「1」が出ず、次の二回目でBも「1」が出ず、その後 Aが勝つ場合

よってAが勝つ確率は「Case 1 の確率」と「Case 2 の確率」の和で与えられる。
前者は 1/6
後者は (5/6)*(5/6)*p

よってp = 1/6 + (5/6)*(5/6)*p

533 ：１３２人目の素数さん：2013/03/31(日) 07:55:56.37

>>530
その解説はよく分からないけれど、別の考え方でなら

ゲームはどちらかが勝つまで無制限に行われるので、「１巡目以降にＡが勝つ確率」と「２巡目以降にＡが勝つ確率」が等しいことを利用する
Ａが勝つ場合は
①１巡目にＡが勝つ
②１巡目はＡ・Ｂ共に失敗して２巡目以降にＡが勝つ
という排反な場合に分けられる
最初の注意から
p=(1/6)+(5/6)*(5/6)*p
これを解いてp=6/11

534 ：１３２人目の素数さん：2013/03/31(日) 08:38:04.36

>>530
たしかそれっぽい確率の本に類題がある
決闘で勝つ確率だ
６発装填リボルバーでの問題

535 ：１３２人目の素数さん：2013/03/31(日) 09:05:06.85

１が出なかったら立場が入れ替わるってだけじゃん。

536 ：１３２人目の素数さん：2013/03/31(日) 10:22:06.91

>６発装填リボルバーでの問題
根本的に別問題だろ

537 ：523：2013/03/31(日) 10:26:19.81

あああ
朝起きたらまたすごい結果が
>>529
どうもありがとうございます。

538 ：529：2013/03/31(日) 10:54:40.72

>>537
すまん、偏微分とか使って嫌がらせっぽくなってたが
1/√(1-x)=Σ[k=0,∞](C[2k, k]/4^k)x^k　　(|x|<1)
という公式（高校範囲外だが>>518の由来はこれのような気がする）を思い出すだけでよかった。
あとは
Σ[k=1,∞](C[2k, k]/4^k)x^k=1/√(1-x)-1
と変形して両辺に1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+… をかけて
(できる級数のk次の項の係数はもとの級数のk次の項までの係数の和になる)
Σ[k=1,∞](Σ[i=1,k]C[2i, i]/4^i)x^k=(1-x)^(-3/2)-(1-x)^(-1)
で右辺をべき級数展開して係数比較。
もっと簡単な方法が無いか考えてみたが帰納法以外無いかなぁ。

539 ：狢 ◆yEy4lYsULH68 ：2013/03/31(日) 11:09:07.30

540 ：１３２人目の素数さん：2013/03/31(日) 17:13:15.34

>>518,>>538
f(k)=C[2k,k]/4^k とおいて、
C[2k,k] = C[2(k-1),(k-1)] *2k*(2k-1)/k^2 なので、

f(k) = f(k-1) * 2k(2k-1)/4(k^2)
2k*f(k) = 2(k-1)*f(k-1) +f(k-1)
f(k-1) = 2k*f(k) - 2(k-1)*f(k-1)

∑[k=1,n-1](f(k)) = ∑[k=2,n](2k*f(k)) - ∑[k=1,n-1](2k*f(k))
∑[k=1,n-1](f(k)) = 2n*f(n) - 2*1*f(1)
∑[k=1,n](f(k)) = 2n*f(n) - 2*1*f(1) + f(n)
∑[k=1,n](f(k)) = (2n+1)*C[2n,n]/4^n -1

541 ：狢 ◆yEy4lYsULH68 ：2013/03/31(日) 17:43:33.16

542 ：１３２人目の素数さん：2013/03/31(日) 18:21:33.58

>>532-533
よく理解出来ました。有難うございました！

543 ：狢 ◆yEy4lYsULH68 ：2013/03/31(日) 18:26:29.42

544 ：１３２人目の素数さん：2013/03/31(日) 19:58:24.70

解答がx<2,2<xとなっていたんですがx≠2でも同じ意味になりますか？

545 ：１３２人目の素数さん：2013/03/31(日) 20:05:50.52

x≠2を満たすすべての実数xでおk

546 ：１３２人目の素数さん：2013/03/31(日) 20:08:30.51

>>544
いい、と思うけど
x≠2に“xは2でない任意の実数”って意味があんのかなあ

547 ：狢 ◆yEy4lYsULH68 ：2013/03/31(日) 20:08:47.89

548 ：１３２人目の素数さん：2013/03/31(日) 20:30:45.52

>>546
変数xが動く領域が予め定義されていることが必要。

549 ：狢 ◆yEy4lYsULH68 ：2013/03/31(日) 20:44:14.03

550 ：１３２人目の素数さん：2013/03/31(日) 21:37:50.29

もし1次元の世界に人がいたらその人が見るのは0次元の点だけ、というのを聞いたんですが
1次元の世界って点の集まりである線ですよね？なぜ点しか見えないんですか？
そもそも0次元の点と言っても縦も横もないわけでそこには何もないんですよね？
点が見えるってどういうことですか？

551 ：１３２人目の素数さん：2013/03/31(日) 21:41:27.07

我々になぜ4次元が見えないのか言ってご覧？
それが答えです。

552 ：１３２人目の素数さん：2013/03/31(日) 21:43:12.57

http://i.imgur.com/9Z48wDg.jpg
矢印になる理由をおしえてください。

553 ：１３２人目の素数さん：2013/03/31(日) 21:46:24.12

画像回転ぐらいしなよ

554 ：１３２人目の素数さん：2013/03/31(日) 21:47:31.63

bの2次式になってる

555 ：１３２人目の素数さん：2013/03/31(日) 21:47:48.93

{　}の中の( )外してbでまとめたらそうなる

556 ：狢 ◆yEy4lYsULH68 ：2013/03/31(日) 21:52:22.58

557 ：１３２人目の素数さん：2013/03/31(日) 21:53:56.28

>>551
人間には3次元までしか認識できないから？

558 ：１３２人目の素数さん：2013/03/31(日) 21:58:21.69

>>557
うん
人間が生きているのは残念ながら「3次元」だから。

559 ：１３２人目の素数さん：2013/03/31(日) 22:01:07.40

>>557
本気でそう思ってます？
貴方には過去に対する認識がない？

560 ：狢 ◆yEy4lYsULH68 ：2013/03/31(日) 22:02:50.89

561 ：１３２人目の素数さん：2013/03/31(日) 22:04:40.37

4次元のミンコフスキー空間かも

562 ：１３２人目の素数さん：2013/03/31(日) 22:04:43.49

４次元空間と４次元時空を混同するアホはお引き取り下さい

563 ：狢 ◆yEy4lYsULH68 ：2013/03/31(日) 22:05:16.96

564 ：１３２人目の素数さん：2013/03/31(日) 22:06:38.33

>>558
0次元というのがいまだに理解が…
点ってどういうことなんですか？1次元の線というのは幅も高さもない長さだけの世界なんですよね？
0次元の点は？点とすら認識できないけどそこには何かあるってことですか？

>>559
4次元時空？

565 ：１３２人目の素数さん：2013/03/31(日) 22:08:10.57

ここ数学の質問スレ

566 ：１３２人目の素数さん：2013/03/31(日) 22:08:12.01

四次元空間って絶対無いとおもう。
三次元で完結してる。想像するだけ無駄じゃない？

567 ：狢 ◆yEy4lYsULH68 ：2013/03/31(日) 22:13:42.62

568 ：１３２人目の素数さん：2013/03/31(日) 22:15:39.87

平面上を運動する質点を考えれば、その運動を表現する相空間は４次元ですよ
３次元空間を運動する質点なら６次元になります

569 ：狢 ◆yEy4lYsULH68 ：2013/03/31(日) 22:23:55.76

570 ：１３２人目の素数さん：2013/03/31(日) 22:40:23.83

ざっくり言えば、n次元空間でものの位置をただ一つに正確に言い表すためにはn個の情報が必要
3次元空間なら、縦・横・高さ→俺らの空間
2次元空間なら、縦・横→平面
１次元空間なら、横→直線
0次元空間なら、何も情報はいらない→ただの1点

571 ：１３２人目の素数さん：2013/03/31(日) 22:44:25.01

>>550
つ線型代数

572 ：狢 ◆yEy4lYsULH68 ：2013/03/31(日) 23:16:19.67

573 ：１３２人目の素数さん：2013/03/31(日) 23:33:48.79

Xの確率密度関数をf
Yの確率密度関数をg
としたときX+Yの確率密度関数は
∫[-∞,∞]f(t-y) g(y) dy
ということですが、じゃあaX+bYの確率密度関数はどうなりますか？

574 ：狢 ◆yEy4lYsULH68 ：2013/03/31(日) 23:38:50.00

575 ：１３２人目の素数さん：2013/03/31(日) 23:43:21.55

a:bでf,gを分けりゃいいんじゃねーの

576 ：狢 ◆yEy4lYsULH68 ：2013/03/31(日) 23:52:20.36

577 ：１３２人目の素数さん：2013/04/01(月) 00:46:44.03

もし4次元空間があってその世界に生きてる人達から見たら
俺達が完璧だと思ってる3次元の世界は別の形で見えてるかもね。
2次元では影のようにしか見えない絵も次元を一つ増やすと立体に見えて実は複雑な形だと分かるように
3次元では立体に見えてる物も次元を一つ増やすと実は違う物になったり。

578 ：狢 ◆yEy4lYsULH68 ：2013/04/01(月) 00:50:17.19

579 ：１３２人目の素数さん：2013/04/01(月) 01:03:03.61

問題：-x^2+2ax-a^2+4=0を因数分解せよ。
答え：{x-(a+2)}{x-(a-2)}=0

-x^2+2ax-a^2+4=0
-x^2+2ax-(a^2-4)=0
-x^2+2ax-(a+2)(a-2)=0

ここからわかりません。
{x-(a+2)}{x-(a-2)}=0
に導かれるプロセスを教えてください。

580 ：１３２人目の素数さん：2013/04/01(月) 01:24:06.94

(x-a)(x-b)=x^2-(a+b)x+ab

581 ：１３２人目の素数さん：2013/04/01(月) 01:24:43.43

じゃあ、確率変数Xの従う確率密度関数をf(x)、aをスカラーとしたとき、
aXの確率密度関数は何になりますか？

582 ：１３２人目の素数さん：2013/04/01(月) 01:30:41.72

全部で１になるんだから
正規化でもされてんだろ、
結局はかわんねーよ

583 ：１３２人目の素数さん：2013/04/01(月) 01:39:54.05

>>579
-x^2+2ax-a^2+4
=4-(x-a)^2
=(2+(x-a))(2-(x-a))
=(2+x-a)(2-x+a)
または
-x^2+2ax-a^2+4
=-(x^2-2ax+(a+2)(a-2))
=-(x-(a+2))(x-(a-2))
=-(x-a-2)(x-a+2)

どちらでもお好みで
個人的には1つ目の考え方のほうが簡単

584 ：１３２人目の素数さん：2013/04/01(月) 02:00:38.09

http://i.imgur.com/zY0eQ6t.jpg

(2)と(3)が分かりません…
誰かご教授お願いします

585 ：１３２人目の素数さん：2013/04/01(月) 02:16:18.20

場合の数と確率の違いは、同じ物を区別するかしないかだと言われたのですが、具体的にどう言うことでしょうか？
また、なぜこのような違いが出てくるのですか？

586 ：１３２人目の素数さん：2013/04/01(月) 02:16:18.67

>>584
(2)円と直線の切片なので幾何的に出る。つまり図を描くべし
(3)条件式を用いてy=f(x)を求めxy=xf(x)とyを消去し
方程式f'(x)=0を解いて参考にする。ただし定義域に注意

587 ：１３２人目の素数さん：2013/04/01(月) 02:21:45.41

>>586
回答ありがとうございます

2x+yの直線はどのように書けばいいのでしょうか…？

588 ：１３２人目の素数さん：2013/04/01(月) 02:28:40.10

2x+yは書けないが2x+y=kとでもしてy=-2x+kを書く

589 ：１３２人目の素数さん：2013/04/01(月) 02:36:14.74

>>585
何を言ってるのかわからん
例えばサイコロを1つ投げたとき、偶数が出る「場合の数」は3通り
偶数が出る「確率」は1/2

590 ：１３２人目の素数さん：2013/04/01(月) 02:37:37.93

分かりました、やってみます！

591 ：１３２人目の素数さん：2013/04/01(月) 02:52:39.59

>>584
(2)の別解
x=2cosθ, y=2sinθ (0≦θ≦2π)とおくと,
2x+y
=2(2cosθ+sinθ)
=2√5{(2/√5)cosθ+(1/√5)θ}
=2√5sin(θ+α) (但し, αはsinα=2/√5, cosα=1/√5) (∵sinの加法定理)

(3)
両辺にxy(>0)をかけると
2y+3x=xy
相加相乗平均の不等式より,
xy=2y+3x≧2√(2y・3x)=2√6・√xy
(但し, 等号成立は2y=3xのとき)
∴√xy≧2√6
∴xy≧24
等号成立条件と合わせて最小値xy=24をとるのは, x=4, y=6のとき

592 ：１３２人目の素数さん：2013/04/01(月) 02:55:37.20

>>584
こいつVIPでも同じこと聞いてる

593 ：１３２人目の素数さん：2013/04/01(月) 02:56:41.85

春休みの宿題か？

594 ：１３２人目の素数さん：2013/04/01(月) 03:04:05.24

>>591
丁寧に助かります

>>592
ごめんなさい、以後気を付けます…

595 ：狢 ◆yEy4lYsULH68 ：2013/04/01(月) 05:10:20.02

596 ：１３２人目の素数さん：2013/04/01(月) 05:11:35.64

有理数の最大公約数、最小公倍数って
GCD(a/b,c/d) = GCD(a,c)/LCM(b,d)
LCM(a/b,c/d) = LCM(a,c)/GCD(b,d)
と予想したんですが正解ですか？
a/b,c/dが既約かも関係ありますか？

597 ：狢 ◆yEy4lYsULH68 ：2013/04/01(月) 05:17:49.78

598 ：１３２人目の素数さん：2013/04/01(月) 05:46:17.53

∫[0,π/2]1/(2+sinx)dx
分母分子に2-sinxをかけると思ったのですが無理でした
解説お願いします

599 ：１３２人目の素数さん：2013/04/01(月) 06:28:16.29

tan(x/2)=t
∫f(sin(x))dx=∫f(2t/(1+t^2))(2/(1+t^2))dt

600 ：１３２人目の素数さん：2013/04/01(月) 13:12:49.33

９人を３つの組に分ける
２人、２人、５人の３組に分ける分け方は何通りか
答え３７８通り
２５２通りになってしまいます

601 ：１３２人目の素数さん：2013/04/01(月) 13:24:09.75

http://i.imgur.com/g9vbMHW.jpg

(1)なんですが、
OD→＝t(|b|a ＋ |a|b）/ （|a|＋|b|）

では、なぜいけないのですか？

602 ：狢 ◆yEy4lYsULH68 ：2013/04/01(月) 13:37:25.24

603 ：１３２人目の素数さん：2013/04/01(月) 13:48:46.80

どこにいけないと書いてあるんだバカ

604 ：１３２人目の素数さん：2013/04/01(月) 14:04:40.07

>>603
勘違いしてたm(_ _)m

605 ：１３２人目の素数さん：2013/04/01(月) 14:09:10.93

>>600
378であってると思うが、どういう計算で252になるんだ？

606 ：１３２人目の素数さん：2013/04/01(月) 14:35:33.55

9!/(5!2!2!)=756
756/2=378
756/3=252

607 ：１３２人目の素数さん：2013/04/01(月) 14:38:03.59

>>606
最後の756/3は何を計算してるの？

608 ：１３２人目の素数さん：2013/04/01(月) 15:02:16.99

>>605
２人、２人、５人をたとえばＡＢＣのような３組に分ける分け方が
３通りだと思ったからです
でも解説通り２通りなんですよね、そこがわからないです
すいません簡単なこと聞いてて

609 ：１３２人目の素数さん：2013/04/01(月) 15:11:28.64

平方根は2乗する前の値のことですよね？
a^1/2 = √a
これが2乗じゃないのが理解できません

610 ：１３２人目の素数さん：2013/04/01(月) 15:15:07.92

お前が何を言ってんのかわからん

611 ：１３２人目の素数さん：2013/04/01(月) 15:41:29.26

>>608
4人を2人、1人、1人に分ける分け方を、
(1)全部の場合を書いて数える
(2)組み合わせ等の考えで立式して計算する
のそれぞれの方法で求めてみ

612 ：１３２人目の素数さん：2013/04/01(月) 15:42:18.88

1/2乗してんじゃん

613 ：609：2013/04/01(月) 15:50:07.79

えっと、指数が２じゃなくて1/2なのがよくわからないんです

614 ：１３２人目の素数さん：2013/04/01(月) 15:51:40.35

テンプレ読んでから質問しろや

615 ：１３２人目の素数さん：2013/04/01(月) 16:00:05.03

>>613
もっと意味分からん

616 ：１３２人目の素数さん：2013/04/01(月) 16:15:42.53

>>613
「a^2=√aだと思う」って言ってるのか？

617 ：１３２人目の素数さん：2013/04/01(月) 16:23:28.94

>>613
9^2は√9=3
なるほど
平方根は2乗する前だからまさに、それはけがれなき「9」ではないのか？
2乗もされていない純白の9に俺は恋をした。

618 ：１３２人目の素数さん：2013/04/01(月) 16:24:41.91

>>611
人をabcdとおいて
紙にすべて書き出したら６通り
計算したら
(4*3)/(2)*2/3=4ですね
最後は2で割らないといけないのは間違えてるからわかるんですが…
この場合組ＡＢＣとするなら
Ａ組２人の時、Ｂ組２人の時、Ｃ組２人の時の３通りがある気がしちゃうんです

619 ：１３２人目の素数さん：2013/04/01(月) 16:34:00.77

>>608
何をいっているのかわからない。
君がやったことを全て書いて。
さらに、解説がわからないなら、解説を改編せずに全て書いた上で、
どこがわからないのか書いて。

620 ：１３２人目の素数さん：2013/04/01(月) 16:37:13.03

>>618
>>600の問題文なら、組の区別はしない。君にどういう気がしようが関係がない。
ただ、組の区別をすると思っていたのなら、378通りよりも多くなるはずだが、
いったい、どういう計算で252になるんだ？

>>618
2/3ってなに？

621 ：１３２人目の素数さん：2013/04/01(月) 16:44:26.37

>>609
正の実数a, と有理数p, qに対して, {a^(p)}^q=a^(pq)はいい？

{a^(1/2)}^2
=a^{(1/2)*2}
=a^1
=a

だから, a^(1/2)は2乗するとaになる。つまりa^(1/2)=√a

622 ：１３２人目の素数さん：2013/04/01(月) 17:05:54.09

問９人を３つの組に分けたい、２人、２人、５人の３つの組に分ける分け方は何通りあるか
解説は
２人部屋Ａ、Ｂと５人部屋Ｃに９人入れる方法を考える
９人をＡＢＣに分ける方法の数は
C[9.2]*C[7.2]通り
９人を２人、２人、５人の３つの組に分ける方法がｎ通りあるとする。
このような分け方に対し、２人、２人、５人をＡＢＣの３部屋に入れる方法はそれぞれ２通りある。←？
したがって
２*ｎ=C[9.2]*C[7.2]
よって求める分け方はｎ=３７８通り

？のついたとこがわかんないです
２人、２人、５人をＡＢＣの３部屋に入れる方法は３通りのように思うんですが

623 ：１３２人目の素数さん：2013/04/01(月) 17:20:42.56

>>622
9人を2・2・5人に分けたグループをα(2人グループ)・β(2人グループ)・γ(5人グループ)とする。
こいつらを部屋A・B・Cに入れていく。それぞれの定員は2・2・5人だから, 入れ方は

Aにα, Bにβ, Cにγ
Aにβ, Bにβ, Cにγ

の2通り出てくる。これがグループ分けα・β・γに応じてあるわけだから, ・・・

624 ：１３２人目の素数さん：2013/04/01(月) 17:21:11.39

>>622
>２人部屋Ａ、Ｂと５人部屋Ｃに９人入れる方法を考える
Cに５人入れることは決まってる。

625 ：１３２人目の素数さん：2013/04/01(月) 17:26:59.64

>>623 >>624
なるほど、理解できました
ありがとうございました

626 ：１３２人目の素数さん：2013/04/01(月) 17:31:42.29

>>621
わかりにくい質問になっちゃたみたいですが
わかりやすい説明ありがとうございます。

627 ：狢 ◆yEy4lYsULH68 ：2013/04/01(月) 18:37:32.77

628 ：１３２人目の素数さん：2013/04/01(月) 23:05:13.01

ｎが自然数で、
1+3^n
がｎの倍数になるのはｎが1か2のときに限るでしょうか。

629 ：１３２人目の素数さん：2013/04/01(月) 23:18:16.06

>>628
1+3^10=59050

630 ：１３２人目の素数さん：2013/04/01(月) 23:20:00.12

1,2,10,50,250,1250,5050,6250,11810,25250,31250,59050,126250,156250,295250,510050,631250,750250,781250,1476250,....

631 ：628：2013/04/01(月) 23:38:06.33

どうもです。
どうやら、ｎが1でない奇数ならいえそうでしょうか。

632 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 00:15:35.68

後出し

633 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 01:08:37.63

実験してから質問しろバカ

634 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 01:29:17.06

>>631
実験してから質問しろバカ、と納戸言ったらわかるんだ、馬鹿

635 ：狢 ◆yEy4lYsULH68 ：2013/04/02(火) 04:45:23.15

636 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 07:35:44.29

>実験してから質問しろバカ、と納戸言ったらわかるんだ

どこで言ったんですか？
少なくともこのスレで「実験」という単語が出たのは 633 と 634 だけですが。

637 ：狢 ◆yEy4lYsULH68 ：2013/04/02(火) 07:38:09.90

638 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 08:02:05.43

>>636
n=10で反例が見つかるようではまるで実験せずに>>628の質問をしているとみられても仕方ない。
>>629 >>630がただ反例をあげるのみのレスになってるのは、「調べろよ」ってことを言外に匂わせているということ。

639 ：狢 ◆yEy4lYsULH68 ：2013/04/02(火) 08:06:55.77

640 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 10:05:33.67

素数表に載ってる原始根ってどうやって選ばれているんですか？

641 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 10:06:09.32

暇人を計算機代わりに使って何が悪いんですか？
悪いのは答える方じゃないですか。

642 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 10:10:00.15

その「素数表」とかいうのを作った奴に聞け

643 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 10:10:23.83

階乗と指数関数、増え方が大きいのはどちらですか？

644 ：狢 ◆yEy4lYsULH68 ：2013/04/02(火) 10:38:15.23

狢

> 1 ：西独逸φ ★：2007/08/05(日) 05:47:55 ID:???0
>徳島県警阿南署などは５日未明、東京都足立区千住寿町、
>筑波大学准教授、増田哲也容疑者（５０）を
>県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で逮捕した。
>
>調べでは、増田容疑者は、４日午後４時２０分ごろから約５０分にわたり、
>ＪＲ牟岐線の列車内で、県内の
>専門学校生の女性（２１）の胸や太ももなどを触った疑い。調べに対し、
>「夏休み期間に、講演活動を兼ね
>て旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」と話しているという。
>

645 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 11:05:59.04

>>641
そうとも、良い人は答えないのだ

646 ：狢 ◆yEy4lYsULH68 ：2013/04/02(火) 11:57:07.00

647 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 12:38:12.17

会場

648 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 13:00:00.71

>>463
e^(x+1)/e^x = e
(x+1)!/x! = x+1

649 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 13:06:37.67

クレカ番号と暗証番号情報っていったいなんのアンケートで必要なんだよ。
どういう利用価値があるんだ？
犯罪以外思いつかないのだが。

650 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 13:07:37.26

誤爆した。すまん。

651 ：529：2013/04/02(火) 13:18:19.28

お、おう

652 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 13:21:11.11

別スレのレス番付けっぱなしだったすまぬ

653 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 13:22:52.61

>>640マルチ

654 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 13:50:13.02

>>648訂正
>463　⇒　>>643

655 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 13:53:38.91

>>640
単発スレを立てると目立つので回答率大幅アップ！
保険として質問スレにいくつかマルチしておけばバッチリ！！

656 ：狢 ◆yEy4lYsULH68 ：2013/04/02(火) 13:54:43.48

657 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 16:41:58.24

ヒールな発言をする俺を見てくれってか

658 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 17:02:48.44

ヒールて何

659 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 17:23:31.02

I(n)=∫[0,π/2] sin^n(t) dt
とするとI(n)=(n-1)*I(n-2)/n　（n≧2)
になることの証明をしたいのですが、どのように行えば良いでしょうか？

660 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 17:25:16.90

ブブン

661 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 17:27:46.91

∫[0,π/2] (sin(t))^n dt
=∫[0.π/2]sin(t)・(sin(t))^(n-1) dt

662 ：狢 ◆yEy4lYsULH68 ：2013/04/02(火) 17:56:42.51

663 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 18:47:20.44

I(n)
= [-cos(t)*(sin(t))^(n-1)] + ∫cos(t) *cos(t)*(n-1)*(sin(t))^(n-2) dt
= [-cos(t)*(sin(t))^(n-1)] + (n-1)*∫(1-(sin(t))^2) * (sin(t))^(n-2) dt
= [-cos(t)*(sin(t))^(n-1)] + (n-1)*∫(sin(t))^(n-2) dt - (n-1)*∫(sin(t))^n dt
= [-cos(t)*(sin(t))^(n-1)] + (n-1)*I(n-2) - (n-1)*I(n)
= (n-1)*I(n-2) - (n-1)*I(n)

664 ：狢 ◆yEy4lYsULH68 ：2013/04/02(火) 18:49:46.63

665 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 18:52:08.14

>>660,>>663
ありがとうございます。

666 ：あのこうちやんは始皇帝だった：2013/04/02(火) 19:15:27.95

>>658　ヒールて何

ヒールもしらんのんか
俺様のにせものようなあくやく連中よ！

667 ：狢 ◆yEy4lYsULH68 ：2013/04/02(火) 19:17:38.57

668 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 20:07:40.65

>>640
素数表が手許にあるなら、それを参考にして実験すれば予想がつくんじゃないの。
ま、>>633と同じだな。

669 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 21:18:41.91

∝
↑の意味ってなんですか？

670 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 21:23:43.43

>>669
比例

671 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 21:26:33.61

>>669
「比例する」と読む。
「速度一定のとき、経過時間 T と走行距離 L は L ∝ T」などと使う。

672 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 21:27:10.49

あんま使わないよね。 = k×... とか = constant ×... とか、～ ... で書いてあることが多い気がする。

673 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 21:28:05.33

「∽」この記号がうまく書けません
真ん中がくっついて「∞」のようになってしまいます

新潟の臼の字のようにしっくり書く方法ありませんか？

674 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 21:29:17.28

とめはねを意識するとか、飾り文字にして区別するんでいいんじゃね。

675 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 21:32:05.46

臼の字のように「白」書いて真ん中、消しゴムで消す
以下同様に
∞ 書いて真ん中、消しゴムで…

676 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 21:32:11.24

>>673
Sを横にしたくらいに隙間を大きくする。

677 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 21:32:12.38

>>672
数学では使わないかもしれないが、物理や工学の本ではよくお目にかかる。
2変量の間に比例関係が成立していることを強調する場合の記号で、
比例係数の値には特に興味のないとき、こう書く。

678 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 21:40:42.23

>>673
いったんアルファベットの「c」書いて、その後すぐ
みよ～んと釣り針を描くようにする

679 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 21:42:22.20

みよ～んｗ

680 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 21:45:29.56

そういえば「∞」書くときって
右から書く？左から書く？
みんなどっち？

681 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 21:47:23.60

どっちでもいいじゃん…
左かな？

682 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 21:50:58.49

http://i.imgur.com/g0ykleh.jpg
http://i.imgur.com/3QURQds.jpg
二枚目の最後の行のことですが、何故(x-1)で割っていいんですか？
(x-1)が0だったときのことを考えてx≠1と書かなければダメなのではないですか？
教えてくださいお願いします。

683 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 21:54:25.24

多項式として　x-1 は　0ではない

684 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 21:55:35.68

？

685 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 21:57:02.12

どういうことでしょうか？

686 ：狢 ◆yEy4lYsULH68 ：2013/04/02(火) 21:57:44.39

687 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 22:00:25.80

x-1 という表現には２つの側面がある
１つは、xが実数や整数の上を動く変数、複数の値を代表する文字であるとして、x-1は関数は表現する式
もう１つは、「x」という新しい記号と「-1」という数からつくられた、記号の並びとしてのx-1
x-1を多項式を見なすとは後者の意味のこと

688 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 22:01:38.03

>>583

ありがとうございます。

689 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 22:02:19.01

誤　x-1は関数は表現する式
正　x-1は関数を表現する式

690 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 22:05:42.32

そしたらなんで0ではないんですか？

691 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 22:05:44.82

割り算という過程を通さずとも式変形は出来る
割り算は形式的にしているだけである

692 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 22:09:19.61

どうみても割ってます・・・よね？

693 ：６６９：2013/04/02(火) 22:10:36.30

比例でしたか(｀・ω・´)ありがとうございました

694 ：狢 ◆yEy4lYsULH68 ：2013/04/02(火) 22:13:26.91

695 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 22:13:50.92

>>690
x-1を関数と見るなら、変数xが1のとき、確かにx-1の値は0になる
x-1を多項式と見るなら、これは「数0」からつくられる「形式的記号表現0」とは異なる
記号の並びとしてx-1≠0

n次関数同士の足し算・掛け算・割り算を考えるとき、
xが実数や整数を代表する文字であるということを忘れて、形式的表現に対して足し算・掛け算・割り算を施したと見ることができる
だから、xが1のときx-1の値は0になるとかは気にしなくていい
多項式を再び関数と見なしてxに値を代入するときには、もちろん分母0の可能性に注意しなければならないが…

696 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 22:17:12.36

a/b=cに置いてはb≠0であるが
a=bcに置いては最早b≠0という制約は必要ない
b=0のときa=0であるだけなのだから
ここで先程の式a/b=cに戻ってやる
a=b=0の時0/0で不定形で有る

697 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 22:19:14.81

（W/ｔ+12+W/ｔ+27）ｔ=Wを展開すると
2ｔ2乗+39ｔ=ｔ2乗+39ｔ+12×17になるそうなんですが、
これはいかなる公式なり理屈でそのようになるのでしょうか？

698 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 22:21:44.58

>>697
>>1
>【【【【【質問者必読！】】】】】
>まず>>1-3をよく読んでね

699 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 22:22:52.99

>>690すいません何言ってんのか全くわからないです
(x-1)(x-5)=0のときこれを多項式とみなせば(x-5)=0と変形できるということですか？わけがわかりません

700 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 22:24:57.10

>>699の安価は>>695の間違いです

701 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 22:25:20.07

>>698
注意不足で、すみませんでした。

（W/ｔ+12+W/ｔ+27）ｔ=Wを展開すると
2ｔ^2+39ｔ=ｔ^2+39ｔ+12×17になるそうなんですが、
これはいかなる公式なり理屈でそのようになるのでしょうか？

一応自分で公式集をみてみたのですが、分かりませんでした。

702 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 22:25:51.93

>>699
(x-1)(x-5)を多項式と見るなら、多項式に対する方程式(x-1)(x-5)=0は解なし
何故なら、多項式（形式的表現）としては(x-1)(x-5)≠0だから

703 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 22:26:53.62

>>701
もう一回、>>1以下を読んでみて。

704 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 22:28:36.43

間違えた

＞(x-1)(x-5)を多項式と見るなら、多項式に対する方程式(x-1)(x-5)=0は解なし
は無視してくれ

念のために訊いとくけど、n次関数とn次多項式とn次方程式の区別はつく？

705 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 22:29:42.59

今のところ>>701が意味不明過ぎて答えられない
括弧のつけ忘れなのか文章or数式が抜け落ちてるのか
とにかくテンプレを読んで正確に書いてくれ

706 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 22:30:27.86

>>704つきません。
多項式は何故0ではないのですか？

707 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 22:31:14.25

>>701
ならない。たぶん、括弧がちゃんとつけられていないが、それを考慮してもならない。
左辺、おかしい。
>>1
> 　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）

708 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 22:31:21.84

>>699
F(x)が多項式で、任意のxについて(x-1)F(x)=0が成り立つならば、任意のxについてF(x)=0が成り立つと言ってるだけで、割り算してるわけでもない。

709 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 22:33:14.57

>>708
なるほど、全てのxでなり立つためにはそうでなければならないというわけですね。やっとわかりました。ありがとうございました

710 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 22:34:38.51

多項式fのpによる除算は
f=pq+rである
qを商,rを余と言う
零除算という概念は完全に概念なのだ

711 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 22:37:48.81

>>706
多項式に対しては「代入」という操作を考えていないから
代入するということは、xが実数や整数等を代表する文字と見なしているということ
そのときx-1を表現を「xを変数とする関数」と見ていることになる

代入を考えない立場なら分母0の可能性を気にせず奔放に割り算ができる

712 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 22:40:40.99

>>701
　　( W/(t+12) + W/(t+17) )t = W,
両辺を W で割って、
　　( 1/(t+12) + 1/(t+17) )t = 1,
通分して、
　　{ (t+17) + (t+12) }t/{ (t+12)(t+17) } = 1,
(t+12)(t+17)　を掛けて、
　　2t^2 + 39t = (t+12)(t+17),
右辺を展開すれば、
　　2t^2 + 39t = t^2+ 39t + 12*17,
更にまとめると、
　　t^2 = 12*17,
より、t = +2√51, -2√51.

713 ：701：2013/04/02(火) 22:41:19.41

ttp://bowfin.axfc.net/uploader/upload.cgi?s=268134764

すみません。
この画像の数式を記して質問したかったのですが、うまく行かなかったようです。

714 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 22:44:04.60

ウィルス臭いな

715 ：707：2013/04/02(火) 22:44:56.63

ならなくなかった。カッコの外のtを見逃していた。
計算過程はすでに出ているとおり。

716 ：701：2013/04/02(火) 22:49:11.05

>>712
ありがとうございます。
17→27だったようですが、展開の仕方は公式がある訳ではないのですね。
参考にさせていただきます。

みなさん、
質問の写し間違いで、板を汚してしまい申し訳ありません。

717 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 22:52:51.39

http://i.imgur.com/EwICQeo.jpg
この画像の①が全ての実数tで成り立つのは何故ですか？教えてください

718 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 23:01:30.25

>>717
a≦x≦bにおいてf(x)≧0なら
∫[a,b] f(x)dx≧0
グラフを書いて面積を考えれば明らか

719 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 23:03:40.30

>>718
ありがとうございました

720 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 23:23:09.28

じが

721 ：720：2013/04/02(火) 23:24:58.86

途中で送信してしまいました

字が汚いんですけど
減点されてしまうでしょうか？

http://www.imgur.com/ImuuU6s.jpeg

うえから、sin、cos、tan、lim、x、y、a、b、c、Σ、∫です

722 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 23:25:35.86

x^2+y^2=4 とx^2-1=2y の交点の座標の求め方を教えてください

723 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 23:26:35.84

>>721
綺麗だよ///

724 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 23:27:36.33

3次方程式が高々3つの実数解しかもたない
ということは証明なしに使えるでしょうか

725 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 23:33:58.12

いいえ

726 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 23:34:14.81

>>722
x^2=4-y^2　を　x^2-1=2y　の左辺のx^2に代入すると
4-y^2-1=2y　となる。移項して整理すると　y^2+2y-3=0。
これを解くと　左辺を因数分解した形の　(y+3)(y-1)=0 から　y=-3　または　y=1。
ここでx,yは実数としてよいから、4-y^2=x^2≧0　から　y=-3　は不適。
また、y=1のときx^2=4-y^2=4-1=3　から　x=±√3。
よって交点は　(√3,1)、(-√3,1)

727 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 23:35:08.37

いや使えるだろ
こんなん証明してたらきりがないぞ

728 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 23:40:45.07

>>723
まじっすか？
このbでホントに大丈夫っすか？

あと、高々一次方程式（たかだかいちじほうていしき）ってなんですか？

729 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 23:42:56.55

>>724
問題によりけりではあるが、解の個数それ自体を問題にしているのでないのなら、使って良いと思う。
黙って使うのが気持ち悪ければ、連続関数の中間値の定理と因数定理から　
3次式は1次式と2次式の積に分解する、とでも書いておけばよい。

730 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 23:43:02.91

>>726
y=-3って何者なんで

731 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 23:43:06.16

>>728
ぶっちゃけ、普通～ややマシくらい
強いて言えばsinがややきたないくらいだな

732 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 23:47:07.49

ブロック体、筆記体、ごちゃまぜだな

733 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 23:48:05.54

>>730
複素2次元の世界を見ることができるなら、了解できる筈なのだが・・・

734 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 23:50:31.21

>>731
安心しました

サインコサインタンジェントは筆記体で書いたら自分でも読めないんでブロック体で書いてます

735 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 23:51:01.79

あ、あと高々一次方程式ってなんですか？

736 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 23:52:21.23

複素数より上の存在って無いんですか

737 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 23:52:47.66

>>730
x^2 - 1 = 2y より、x = √(1 + 2y) . ここで 1 + 2y > 0 が実数解を持つための条件になる。

>>728
「高々」は "at most" の訳語で、たとえば高々 3 個だったら 0, 1, 2, 3 個のいずれかであるという意味。
高々一次方程式は一次かゼロ次の方程式であるという意味。

738 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 23:53:37.63

最大でも次数が1の方程式

739 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 23:54:19.50

>>736
上ではないけど四元数とか。

740 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 23:56:10.52 BE:1535237036-2BP(1000)

>>737
ありがとナス！

741 ：721：2013/04/02(火) 23:57:01.25

>>737
わかりました
ありがとうございました

742 ：１３２人目の素数さん：2013/04/02(火) 23:59:02.94

>>736
x軸を実数、y軸を虚数としたものが、お馴染みの複素平面だが
これにz軸を追加したものと考える
とりあえず高校レヴェルではない

743 ：狢 ◆yEy4lYsULH68 ：2013/04/02(火) 23:59:59.09

744 ：１３２人目の素数さん：2013/04/03(水) 01:28:02.57

（問）
3x=a+b+cのとき、(x-a)^3+(x-b)^3+(x-c)^3-3(x-a)(x-b)(x-c)=が0になることを証明せよ

（質問）

(x-a)=A (x-b)=B (x-c)=C として、-a-b-c+3x=0とすると、
A+B+C=0になるところまでいったのですが、その先が行き詰まってます

745 ：１３２人目の素数さん：2013/04/03(水) 01:38:05.09

そこまでできれば一文字消去で強引にやっても大したことない

746 ：１３２人目の素数さん：2013/04/03(水) 01:44:18.05

>>744
A^3+B^3+C^3-3ABC　に見覚えは？

747 ：１３２人目の素数さん：2013/04/03(水) 01:58:06.45

>.>745-746
ありがとうございました

748 ：１３２人目の素数さん：2013/04/03(水) 02:05:44.93

A^3+B^3+C^3-3ABC
=(A+B+C)(A^2+B^2+C^2-AB-BC-CA)

749 ：狢 ◆yEy4lYsULH68 ：2013/04/03(水) 02:07:06.34

750 ：１３２人目の素数さん：2013/04/03(水) 05:28:40.50

>>744
代入して展開して計算すれば０になるのは当たり前だが
計算していたら時間を割いてしまう。つまり
いかに早く計算できるかがこの問題の意図だと俺は見た。

(x-a)^3+(x-b)^3+(x-c)^3-3(x-a)(x-b)(x-c)

これには見覚えがある。
ヘロンの公式そっくりだ。
ヘロンの公式はa±(b±c)の組み合わせの責を平方して４で割り-をかけたものに因数分解できる。
因数にa+b+cを含む

A+B+C=0の時、3x=a+b+cを示せばこれは証明できる
つまりA+B+Cのxに(a+b+c)/3を代入して計算すればこれは求められるに違いない。

751 ：狢 ◆yEy4lYsULH68 ：2013/04/03(水) 05:34:16.71

752 ：１３２人目の素数さん：2013/04/03(水) 05:36:03.33

f(x)=(x-a)^3+(x-b)^3+(x-c)^3-3(x-a)(x-b)(x-c)
について
x-a=A x-b=B x-c=Cと置く
f(x)はA+B+Cを因数に持つ
A+B+C=0⇒f(x)=0である
A+B+C=3x-(a+b+c)=a+b+c-(a+b+c)=0

証明終

753 ：１３２人目の素数さん：2013/04/03(水) 06:29:31.29

(b^3+c^3-8a^3+3b^2c+3bc^2-6c^2a+12ca^2+12a^2b-6ab^2-12abc
+c^3+a^3-8b^3+3c^2a+3ca^2-6a^2b+12ab^2+12b^2c-6bc^2-12abc
+a^3+b^3-8c^3+3a^2b+3ab^2-6b^2c+12bc^2+12c^2a-6ca^2-12abc
+6a^3+6b^3+6c^3-9a^2b-9ab^2-9b^2c-9bc^2-9c^2a-9ca^2+36abc)/27

754 ：狢 ◆yEy4lYsULH68 ：2013/04/03(水) 07:42:32.44

755 ：１３２人目の素数さん：2013/04/03(水) 12:35:31.61

ロピタルの定理について教えてください。

lim[x→-∞] xe^(-x)について、普通に解くと-∞になりますが、

=lim[x→-∞] x/e^x に変形してロピタルの定理を適用すると
=lim[x→-∞] 1/e^x
= 1/e^(-∞)
=e^∞
=∞ となってしまいました。どこを間違ってこうなったのか教えてください

756 ：１３２人目の素数さん：2013/04/03(水) 12:43:29.52

普通に計算できる物にロピタルの定理を適用できるわけがない

757 ：狢 ◆yEy4lYsULH68 ：2013/04/03(水) 12:45:05.32

758 ：１３２人目の素数さん：2013/04/03(水) 12:52:53.40

こういうバカがいるからロピタルの定理が悪者にされるんだよな

759 ：１３２人目の素数さん：2013/04/03(水) 12:53:39.56

>>755
適用条件は何？

760 ：１３２人目の素数さん：2013/04/03(水) 12:54:29.72

普通に解くと-∞

↑これが違う

761 ：１３２人目の素数さん：2013/04/03(水) 12:58:18.35

A^3 + B^3 + C^3 - 3ABC
=A^3 + A^2B + A^2C - A^2B - A^2C - ABC
+B^3 + B^2A + B^2C - B^2C - B^2A - ABC
+C^3 + C^2A + C^2B - C^2A - C^2B - ABC
=(A + B + C)(A^2 + B^2 + C^2) - (A + B + C)(AB + BC + CA)
=(A + B + C)(A^2 + B^2 + C^2 - AB - BC - CA) ←<<748

762 ：１３２人目の素数さん：2013/04/03(水) 13:00:25.30

>>755
lim[x→-∞] x/e^x は、単純に-∞を入れると
-∞ / 0 で、この形はロピタルの定理は使えない

763 ：小鳥遊六花（中二病でも恋がしたい！）：2013/04/03(水) 13:08:24.67

　　　　　　　 |::l: : l::.::l::l::乂:_:ノ:.:.:.: }ム_:_:_:＼.:|:.:.:.:.:.:V: :.i::.｀ヽ
　　　　　　　 |::l: : l::.::l::l_ノム: : :.:.:.:.〃ﾊ＼|｀メ､: : :.:.:.}: ::|:|::.::ﾄ､
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　　　　　　　|∧::.|::.::|::l ＿＿| |/ 　　ﾋ｡ｯcっ.:.:.:l::l ﾉ∧ |:::/ ﾉ
　　　　　　　　　 Ⅳ.:.:从_＿＿」´ ￣￣｀ヽ　l.:.:.:.://∧} /:/
　　　　　　　　　　 i: i:.:ﾊ　　　　　　　　　　　l.:.:./∧　 /:/
　　　　　　　　　　 l∧:::::ゝ　　　⊂_つ　　　ｲ.:.〃　Ｖ〃　　高校数学で、ロピタルの定理は
　　　　　　　　　　 {　＼|/ 　＞　＿_　イ　|::/　　 /ム　　　１日3回までって
　　　　　　　　　　　/ 　 /: //　　　ノ　 |/　／／: ＼　　言ったじゃないですか～
　　　　　　　　　 /　 V:_:_l/^Y^Y´　　　　／／. : . : : :ヽ
　　　　　　　　　　〈　ィ´: : :{: (_ﾉ⌒ヽ　　／／. : ／￣｀ヽ:|
　　　　　　　　　　∧ {: : : :ﾉｲ: : : : : :}／／: : :／　　　　　|
　　　　　　　　　　 /　ゝ: ｲ:.い: : : : :_ﾉ／: : :／　　/　　　 |

764 ：１３２人目の素数さん：2013/04/03(水) 13:12:16.17

どうやら±∞/∞と勘違いしてたようです
皆さんどうもありがとうございました

765 ：１３２人目の素数さん：2013/04/03(水) 13:21:24.90

ロＯ
＠＠

766 ：１３２人目の素数さん：2013/04/03(水) 13:32:33.77

>>745-752
ありがとうございました。
いろいろ勉強になりました。

767 ：１３２人目の素数さん：2013/04/03(水) 14:06:06.06

>>763
BS11

768 ：１３２人目の素数さん：2013/04/03(水) 14:57:32.85

そういや数学得意なデコちゃんは
ロピタルの定理は知っているのだろうか？

769 ：１３２人目の素数さん：2013/04/03(水) 15:02:47.49

いくら学年トップのデコちゃんでも
まだ中学生だろ

ピタゴラスの定理や剰余の定理などは
知っているのかもしれないが
ロピタルの定理までは知らんだろ

770 ：１３２人目の素数さん：2013/04/03(水) 15:07:00.42

厨ニだからカッコよさそうな定理は知ってるんじゃないの？

771 ：狢 ◆yEy4lYsULH68 ：2013/04/03(水) 15:11:47.06

772 ：１３２人目の素数さん：2013/04/03(水) 15:36:57.13

>>761
これ最近は習わないの？
普通に使ってもいいと思ってたんだけど

773 ：１３２人目の素数さん：2013/04/03(水) 16:14:06.23

多項式の等式なんて展開して確かめればいいだけなんだから、証明不要だと思うんだがな
等式そのものが、ほとんど証明の役割を果たしてるんだから

774 ：狢 ◆yEy4lYsULH68 ：2013/04/03(水) 16:26:16.54

775 ：１３２人目の素数さん：2013/04/03(水) 16:42:40.66

まあ、そんなことおっしゃらずに

776 ：狢 ◆yEy4lYsULH68 ：2013/04/03(水) 16:52:52.06

777 ：１３２人目の素数さん：2013/04/03(水) 21:53:12.71

(2^100 - 1) を (2^78 - 1)で割った商と余りを求めなさい。

上の問題、手も足も股間も出ません。一体どうすれば…

778 ：１３２人目の素数さん：2013/04/03(水) 21:57:09.65

ある売店でビールを購入する人についての調査をおこなった。
この売店でビールを買った人の30％は同時におつまみを、
おつまみを買った人の40％は同時にビールを買うことがわかった。
また調査期間中に1000人の顧客が訪れ、そのうちの500人がビールを買った。
この調査期間中に訪れた人の中でおつまみを購入したのは何人だったか。

よろしくお願いします。
数式もできればよろしくお願いします。

779 ：１３２人目の素数さん：2013/04/03(水) 22:02:04.66

>>778
マルチ

780 ：１３２人目の素数さん：2013/04/03(水) 22:02:06.39

>>777
もっと簡単な問題で様子を見たら
2^10 - 1 を 2^7 -1 で割った商と余りとか

>>778
マルチはよせ
http://kohada.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1358775494/805
未知数を文字でおいてベン図を描けばいいんじゃないの

781 ：１３２人目の素数さん：2013/04/03(水) 22:18:16.85

2^100 - 1 = (2^78 - 1)*2^22 + 2^22 -1

782 ：１３２人目の素数さん：2013/04/03(水) 22:29:52.83

>>777
我々が日常使っているのはこの10進法で、
他にはダースなどの12進法もある
60進法もまだ残っている
そしてこの２ちゃんねるを支える基盤の
最下層では何が使われているか、
それは二進数である

783 ：１３２人目の素数さん：2013/04/03(水) 22:52:35.61

>>781
第三者だが2^22-1は2048^2-1で手計算でも割と楽だが
2^78-1はちょっとでかいな…
[{(1024^2)^2}/2]^2-1…いや{(65536^2)^2}*16386-1のほうが楽か…

784 ：１３２人目の素数さん：2013/04/03(水) 23:04:22.91

2^22-1のままでいいじゃん。

785 ：１３２人目の素数さん：2013/04/03(水) 23:07:01.03

>>783
釣られないぞ…

786 ：１３２人目の素数さん：2013/04/03(水) 23:11:22.01

http://i.imgur.com/y4WTOnL.jpg
これの(3)はどうやって解けばいいのですか？
教えてくださいお願いします。

787 ：１３２人目の素数さん：2013/04/03(水) 23:22:31.78

>>786
>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

788 ：１３２人目の素数さん：2013/04/03(水) 23:26:28.29

>>778
500*(0.3/0.4)=375

789 ：１３２人目の素数さん：2013/04/03(水) 23:27:01.17

>>786
マルチまでしやがったのかよ

790 ：１３２人目の素数さん：2013/04/03(水) 23:27:18.97

>>786
OC↑ を求めて
平面 ABC の方程式を出して
原点Oとの距離を求めて以下ｒｙ

791 ：１３２人目の素数さん：2013/04/03(水) 23:35:09.89

>>790
三角形OABを使った解法は存在しないのでしょうか？

792 ：１３２人目の素数さん：2013/04/03(水) 23:37:22.69

マルチに回答すると面倒くさいことになるよ

793 ：１３２人目の素数さん：2013/04/03(水) 23:38:12.21

>>781
なるほど、除法の性質に持ち込んじゃえばどれも同じなんですね。

794 ：１３２人目の素数さん：2013/04/03(水) 23:40:39.15

>>786
単発スレを立てると目立つので回答率大幅アップ！
保険として質問スレにいくつかマルチしておけばバッチリ！！

795 ：１３２人目の素数さん：2013/04/03(水) 23:43:18.76

マルチというものがダメなことだとわかっていませんでした。すいません。

もうしないと誓うので>>786の解答をお願いします。

796 ：１３２人目の素数さん：2013/04/03(水) 23:44:30.55

まだ絶賛マルチ中

797 ：１３２人目の素数さん：2013/04/03(水) 23:46:03.64

>>791 >>795
OC↑ を求めて
平面 OAB の方程式を出して
点Cとの距離を求めて以下ｒｙ

798 ：１３２人目の素数さん：2013/04/03(水) 23:54:27.32

>>797
平面の方程式を使わない解法は存在しないのでしょうか？

799 ：１３２人目の素数さん：2013/04/03(水) 23:56:37.91

>>798
C から平面 OAB に下ろした推薦の足 H の座標を求めて以下ｒｙ
いずれの解法も市販されている参考書に出ているだろ
参考書持ってないなら買え

800 ：狢 ◆yEy4lYsULH68 ：2013/04/04(木) 00:07:03.44

801 ：１３２人目の素数さん：2013/04/04(木) 00:09:14.19

AもBもz座標が0なんだから高さくらいすぐに…

802 ：１３２人目の素数さん：2013/04/04(木) 01:05:58.49

>>801ですよね。ありがとうございました

803 ：狢 ◆yEy4lYsULH68 ：2013/04/04(木) 05:59:50.05

804 ：１３２人目の素数さん：2013/04/04(木) 15:28:35.82

白球と黒球を合計2ｎ個を次のルールを満たすように左から一列に並べる：
　・左から何個目まで数えても、その中の(白の個数)≧(黒の個数)

これの答はC[2n,n]になるみたいです。

私は、黒球の使用個数で場合分けして、カタラン数の公式の考え方を応用して
例えば2n=6のときは (C[6,3] - C[6,2]) + (C[6,2] - C[6,1]) + (C[6,1] - C[6,0]) + C[6,0] = C[6,3] と計算しました。
しかし、答がキレイなので、C[2n,n]を一発で出すような「組合せ」の考え方があるのではと思ったのですが
ウマイ考え方はあるでしょうか。

805 ：狢 ◆yEy4lYsULH68 ：2013/04/04(木) 15:49:35.37

806 ：１３２人目の素数さん：2013/04/04(木) 17:33:40.68

>>804
n個の白球とn個の黒球、計2n個を並べる並べる。
左から数えていって、その中の黒の個数のほうが多くなったらそこを白球に変える。
これで題意の並べ方を漏れなく網羅出来るってことなんじゃないかな？

2n=4のときで考えると、
○○●●→○○●●
○●○●→○●○●
○●●○→○●○○
●○○●→○○○●
●○●○→○○●○
●●○○→○○○○

807 ：806：2013/04/04(木) 17:35:27.13

回答しておいてなんだけど、漏れなく網羅できるとなぜ言えるのかは
いまいちよくわからないので誰か教えて欲しい。
そもそも間違っているのかも知れないけど。

808 ：１３２人目の素数さん：2013/04/04(木) 18:23:51.11

ax=by
bx=ay
辺々足す
(a+b)x=(a+b)y
x=y
これはax=byに矛盾

809 ：１３２人目の素数さん：2013/04/04(木) 18:39:34.36

a=bとかa=-bなら？

810 ：狢 ◆yEy4lYsULH68 ：2013/04/04(木) 18:40:01.41

811 ：１３２人目の素数さん：2013/04/04(木) 19:08:26.09

触らない方がいいと思う

812 ：１３２人目の素数さん：2013/04/04(木) 19:10:03.68

矛盾の意味もわかってなさそうだしな

813 ：806：2013/04/05(金) 00:10:40.84

間違ってた。

814 ：１３２人目の素数さん：2013/04/05(金) 09:20:07.99

ちょっと厄介な問題で手の打ちようがないです。

半径10と半径2の円が外接している。点P,Qが今2つの円の接点上に存在する。
この状態から点P,Qは半径10,半径2の円をお互い逆回りで出発する。
移動速度は点Pは秒速1,点Qは秒速2である。それぞれの点は接点に到達したら、隣
の円に移り今度は逆回りに移動する。

出発を開始したときを最初に二つの点が同じ地点にいる瞬間とした場合
3回目同じ点にいるのは何秒後か？

815 ：１３２人目の素数さん：2013/04/05(金) 09:27:59.97

ｗｗ

816 ：１３２人目の素数さん：2013/04/05(金) 11:23:30.67

数えるだけの何が厄介なんだ？

817 ：１３２人目の素数さん：2013/04/05(金) 11:28:26.50

厄介どころか簡単な小学生レベルだろ

818 ：狢 ◆yEy4lYsULH68 ：2013/04/05(金) 12:05:41.23

819 ：１３２人目の素数さん：2013/04/05(金) 18:45:09.22

>>814
半径10の円から半径2の円に移行して周回する動きは、周20π+4πなので、
半径12の円を単純に周回するものとして考える
半径12の円の周上で、Pの初期位置をA、Qの初期位置をBとすると、
P、Qが重なるのは、PとQの変位角が同じになるか（１）、
Pが位置AかつQが位置B（２）、または、Pが位置BかつQが位置Aになるとき（３）

Pの角速度は1/2π、Qの角速度は1/π、BとAの初期変位角は1/6だから、
t秒後のPの変位角はt/2π+1/6、Qの変位角はt/π
（１）の場合は、これらの差が2nπ（0<=n、整数）
（２）の場合は、差が1/6+2nπ、かつQの変位角が0
（３）の場合は、差が1/6+2nπ、かつPの変位角が0

これらのうち、tの小さいものから3個目が求める時間と思われる

820 ：１３２人目の素数さん：2013/04/05(金) 18:59:41.97

角速度を間違えた
1/24πと1/12πか

821 ：１３２人目の素数さん：2013/04/05(金) 19:01:30.55

いや、1/12πと1/6πだった（汗）

822 ：１３２人目の素数さん：2013/04/05(金) 19:27:59.53

違うな
1/12、1/6だね
たびたびスマソ

823 ：狢 ◆yEy4lYsULH68 ：2013/04/05(金) 19:43:58.20

824 ：１３２人目の素数さん：2013/04/05(金) 23:03:52.63

曲線y=|x(x-2)|と直線y=x/2とで囲まれる部分の面積を求めよ。

これって地道に３分割して和を出すしか無いんでしょうか？

825 ：１３２人目の素数さん：2013/04/05(金) 23:40:43.97

大学の過去問題ですが

(1)nが偶数のときA(n)=1/A(n)+log|A(n)|

(2)nが奇数のときA(n)=1/log|A(n)|-A(n)

と定義されA(1)=2のとき
n→∞limA(n)を求めよ

分からないです。過去問です。

826 ：１３２人目の素数さん：2013/04/05(金) 23:47:19.44

>>825
> A(1)=2のとき
は
> nが奇数のときA(n)=1/log|A(n)|-A(n)
を満たさない。

827 ：１３２人目の素数さん：2013/04/05(金) 23:51:25.58

そもそも漸化式が与えられてるわけでもないのに、初項を2と指定することに何の意味があるんだ

828 ：１３２人目の素数さん：2013/04/06(土) 01:32:07.02

>>824
無いです

829 ：１３２人目の素数さん：2013/04/06(土) 02:44:44.88

くだらない質問だけど高校数学の置換積分で
ｘが次数2以上の式を置換積分することを高校で教えているのですか？
自分は教えてもらってなくて大学で
ｔ＝ｘ＾2　　とおいた場合。
ｄｔ/ｄｘ＝2ｘ
ｄｔ＝2ｘｄｘ
というのをいきなりやられて、理解できませんでした。
高校のときはｄｔ＝ｄｘとなるｘが１次、係数1でしか習ってません。

830 ：１３２人目の素数さん：2013/04/06(土) 02:49:45.51

>>825
エスパーして825を支援すると

> (1)nが偶数のときA(n)=1/A(n)+log|A(n)|
> (2)nが奇数のときA(n)=1/log|A(n)|-A(n)
> と定義されA(1)=2のとき
> n→∞limA(n)を求めよ

(1)nが偶数のときA(n)=1/A(n-1)+log|A(n-1)|
(2)nが3以上の奇数のときA(n)=1/log|A(n-1)|-A(n-1)
と定義されA(1)=2のとき
n→∞limA(n)を求めよ

皆様、825へご支援を!!

ちなみに、答えを予想すると　√(3/2)　だと思います。

831 ：１３２人目の素数さん：2013/04/06(土) 03:13:25.26

sinやcosで置換積分したことないのか？

832 ：１３２人目の素数さん：2013/04/06(土) 03:15:21.39

>>829
置換積分の方法はひと通り教わってるはず。たとえば三角関数への置き換えは常套手段でしょ。
まあ、自分も冪級数や母関数、行列式の存在は大学入ってからはじめて知った (と思っていた) から、あんまり強くは言えないけど、
基本的に授業でやってないことはないし (BASIC や統計処理は例外としても)、ましてや教科書に書いてないことはない。
たぶん、自分もそうだけど、教科書の練習問題に夢中になってたとか、教師が嫌いで寝てたかだと思うよ。

833 ：１３２人目の素数さん：2013/04/06(土) 09:05:34.41

大学生なら授業で未知の事柄が出てきても
すぐに対処する心構えが必要。

第１日目で
ε-δ 論法（イプシロンデルタ)が講じられて
「そんなこと高校で習ってません」という言い訳は通用しない。

834 ：１３２人目の素数さん：2013/04/06(土) 16:11:55.77

>>830
解き方じゃなく、大学の過去問として、そんな文字列が書いてあった、
のが理解できないという意味じゃないの？

835 ：１３２人目の素数さん：2013/04/06(土) 16:26:00.74

そうですか。
エスパー学校に研修に行ってきます。

836 ：１３２人目の素数さん：2013/04/06(土) 16:33:14.43

a[1]=√2 a[n+1]=√2^a[n]　のとき、a[n]の極限を求めよ。
というのが分かりません。
α=√2^α　をとくという方法は無しとするとどうすればいいでしょうか？

837 ：１３２人目の素数さん：2013/04/06(土) 16:35:39.43

出題した人に聞きなさい。それが一番早い。

838 ：１３２人目の素数さん：2013/04/06(土) 16:58:21.89

>>837
この問題はどこかの問題集にあった問題なのですがその問題集がなくなったので解説も分からないのです。

839 ：１３２人目の素数さん：2013/04/06(土) 16:58:58.34

巾乗が根号の中なのか外なのか分からない

840 ：１３２人目の素数さん：2013/04/06(土) 17:05:58.79

>>839
すいません外です。
まあ中でも結果は変わりませんが…

841 ：１３２人目の素数さん：2013/04/06(土) 18:41:59.82

＞α=√2^α　をとくという方法は無し
これ解かずには求められないと思うんだけど

842 ：１３２人目の素数さん：2013/04/06(土) 18:43:13.38

直線が1秒ごとに３分割されて60度曲がってぎざぎざになるとする
このときn秒後の面積を求めよ

分かりません
有名な対数問題です

843 ：１３２人目の素数さん：2013/04/06(土) 18:51:13.28

有名なら自分で調べろバカ

844 ：１３２人目の素数さん：2013/04/06(土) 18:51:20.97

コッホ曲線のことを言いたいんだろうけど

845 ：１３２人目の素数さん：2013/04/06(土) 19:05:48.60

>>836
正の数α＜1を適当にとると　|a_(n+1)-2|＜α|a_n-2|　だな。

846 ：１３２人目の素数さん：2013/04/06(土) 20:12:39.98

http://i.imgur.com/nxJU7BE.jpg

上の問題は部分分数分解でやってみたけど無理だった
下のは媒介変数消してやったら積分不可能になった

解法やヒントだけで良いのでお願いします

847 ：842：2013/04/06(土) 20:17:00.01

上は
(x-2)(x-1)+1+3にわける

848 ：842：2013/04/06(土) 20:19:39.78

x(x-2)+3にすると

x/(x-2)^3+3/(x-2)^3になります

だからx-2+2/(x-2)^3とすれば分解できて

結局分母だけ多次式の積分になります

849 ：１３２人目の素数さん：2013/04/06(土) 20:24:38.74

>>846
部分分数分解で∫ (2/(x-2)^2+3/(x-2)^3+1/(x-2)) dx

850 ：842：2013/04/06(土) 20:26:25.96

>>844
コッホ曲線でした
解決しました

>>846
下は難しいし表面積？

851 ：１３２人目の素数さん：2013/04/06(土) 20:47:28.57

リサジュー曲線な

852 ：１３２人目の素数さん：2013/04/06(土) 21:09:38.02

>>846
(2)は、素直に、x軸回りの時は、円周2πyをxで積分、
y軸回りの時は、円周2πxをyで積分
それぞれtで積分するように、dx=(ー2sin2t)dt、dy=(3cost)dt、を使うといいよ

853 ：忍法帖【Lv=5,xxxP】(1+0：8) ：2013/04/06(土) 21:19:43.72

>>845
何故ですか？

854 ：１３２人目の素数さん：2013/04/06(土) 21:37:03.69

平均値の定理

855 ：１３２人目の素数さん：2013/04/06(土) 22:01:12.84

>>854
なるほど
分かりました。ありがとうございます。

856 ：１３２人目の素数さん：2013/04/06(土) 22:34:17.03

>>846だけどアドバイスしてくれた方、ありがとうございます
しかし両方とも出来ない…
上は助言通りx/(x-2)^2+3/(x-2)^3にしたんだけどそこからがどう足掻いてもy'/yの形に持っていけない
下は良いところまで来たけど√(16(sint)^2+9)のルートが外せなくて詰んだ
もうちょっと頑張ってみます

857 ：１３２人目の素数さん：2013/04/06(土) 22:51:56.45

> 上は助言通りx/(x-2)^2+3/(x-2)^3にしたんだけどそこからがどう足掻いてもy'/yの形に持っていけない
>>849

858 ：１３２人目の素数さん：2013/04/06(土) 23:06:34.66

>>846
上はx-2=tと置けばおわりでしょ

859 ：１３２人目の素数さん：2013/04/06(土) 23:18:24.39

(1)は、t=x-2とすると、
(x^2-2x+3)/(x-2)^3 = ((t+2)^2-2(t+2)+3)/t^3 = -1/t + 2/t^2 +3/t^3
となって簡単になる
dt=dxを使って、∫(-1/t + 2/t^2 + 3/t^3)dt を計算し、tをxに戻すといいよ

(2）で、tの積分にした時、√は出てこないと思うよ

860 ：１３２人目の素数さん：2013/04/06(土) 23:30:11.54

ダブったみたいでごめんね

861 ：１３２人目の素数さん：2013/04/07(日) 00:06:50.26

>>858
出来ました！
ありがとうございます

>>859
丁寧にありがとうございます
下は媒介変数表示のまま積分するのは
2π∫y√(x'^2+y'^2)dt
で出来るかなって思ったんだけども

862 ：１３２人目の素数さん：2013/04/07(日) 00:15:55.07

y=e^(sin(x-e^(x)))の最大値を求めよ

2～3の間だと思うんですがプロットするとね

解答としてはどうなりますか？

863 ：862：2013/04/07(日) 00:18:58.04

y'=cos(x-e^x)・(1-e^x)・e^(sin(x-e^x))
まではできるんだけど.........................

864 ：１３２人目の素数さん：2013/04/07(日) 00:31:57.89

>>862
最大値=e

(解答）
yが最大となるのはeの肩のsin(x-e^x)が最大の時
中間値の定理よりx-e^x=-3π/2となるようなxは存在するのでsin(x-e^x)は最大値1をとる
よってyの最大値はe^1=eである

865 ：１３２人目の素数さん：2013/04/07(日) 03:06:52.87

a[1]=1,a[n+1]×a[n]=2^(n^2+n+1)
a[n]の一般項を求めよ

対数をとってlog_2(a[n])=b[n]とするところまでは分かったのですが、そこから手詰まりです
どうすればいいでしょう？

866 ：１３２人目の素数さん：2013/04/07(日) 03:30:20.32

>>865
f(n+1)+f(n)=n^2+n+1がすべてのnについて成り立つようなf(x)をもとめる

867 ：１３２人目の素数さん：2013/04/07(日) 05:45:01.97

a[1]=1
a[1]×a[2]=2^(1^2+1+1)=2^3
a[1]×a[2]×a[3]=2^(0+2^2+2+1)=2^7

a[1]×…×a[2m]=2^(Σ[k=1,m]((2k-1)^2+(2k-1)+1))
a[1]×…×a[2m-1]=2^(Σ[k=1,m-1]((2k)^2+(2k)+1))

a[2m]=a[n]=2^((n^2)/2+1)
a[2m-1]=a[n]=2^((n^2-1)/2)

868 ：１３２人目の素数さん：2013/04/07(日) 19:07:08.39

Ａベクトル×Ｂベクトル＝０　⇔　Ａベクトル//Ｂベクトル
の０ってベクトルを表してるのか、それとも成分なのか分からん

ちなみに、ＡベクトルとＢベクトルは２次元のベクトル

誰か頼むわ

869 ：１３２人目の素数さん：2013/04/07(日) 19:23:43.39

知るかバカ

870 ：１３２人目の素数さん：2013/04/07(日) 19:28:16.98

少なくとも成分ではない

871 ：１３２人目の素数さん：2013/04/07(日) 19:28:29.34

3次のベクトルAとベクトルBの外積と考えれば０はベクトル
外積が０ならAとBは平行だね

872 ：１３２人目の素数さん：2013/04/07(日) 19:29:07.26

じゃあ何だよ
はよ答えろや

873 ：１３２人目の素数さん：2013/04/07(日) 19:38:36.74

最初無一文の人が、「勝つと1万円もらい、負けると1万円払う」というゲームを繰り返す。
ただし、無一文の状態で負けた場合は金を払う代わりに借用証を1枚作ることにする。
またその後持ち金ができても借用証は払い戻さず持ち続けるとする。
n回のゲームが終了したときの
　この人の持ち金をx_n万円、またこの人の収支(= 持ち金-借用証の枚数)をy_n万円
とする。

このとき、 x_n = 0 であることと、「 y_n ≦0 かつ y_n ≦ y_k (k=1, 2, 3, ・・・, n-1)」は同値でしょうか。

874 ：１３２人目の素数さん：2013/04/07(日) 19:47:52.27

しらねーけどこりゃ離散ランダムウォークじゃねーの

875 ：１３２人目の素数さん：2013/04/07(日) 19:50:06.64

>>868
平面ベクトルならスカラー
空間ベクトルならベクトル

876 ：１３２人目の素数さん：2013/04/07(日) 20:49:25.89

同値みたい

877 ：１３２人目の素数さん：2013/04/07(日) 20:55:39.35

>>873
同値

x_n=0⇒「y_n ≦0 かつ y_n ≦ y_k (k=1, 2, 3, ・・・, n-1)」の証明
借用書の枚数をz_nとすると全てのnでz_n≧0でさらにz_nは広義単調増加である
またy_n=x_n-z_nと表されるので
x_n=0よりy_n=-z_n≦0
またy_n=-z_n≦-z_k≦x_k-z_k=y_k

「y_n ≦0 かつ y_n ≦ y_k (k=1, 2, 3, ・・・, n-1)」⇒x_n=0の証明
背理法で示す
x_n>0と仮定する
x_n=0となる最大のnをNとする
このときN+1≦k≦nとなる全てのkでx_nは正の値を取るので借用書の枚数は増えない
つまりN+1≦k≦nではz_k=z_Nである
よってy_N=x_N-z_N=-z_N<x_n-z_N=x_n-z_n=y_n
y_N<y_nとなってしまったのでこれは矛盾
したがってx_n=0である

878 ：１３２人目の素数さん：2013/04/07(日) 21:11:28.02

書き込もうとしたらほとんど俺と同じ証明が書いてあってﾜﾛﾀw >>877

879 ：１３２人目の素数さん：2013/04/07(日) 21:56:17.74

>>767
4/12

880 ：１３２人目の素数さん：2013/04/07(日) 22:00:00.68

y(0)=0.
y(n)<=y(k)(0<=k<=n).
y(n)=min_{0<=k<=n}(y(k)).

881 ：１３２人目の素数さん：2013/04/07(日) 22:09:20.17

返答サンクス。８６８より

882 ：873：2013/04/08(月) 00:28:51.80

ありがとうございます！！！

883 ：１３２人目の素数さん：2013/04/08(月) 01:27:41.25

http://i.imgur.com/kJPXSWa.jpg
(携帯からなのでサイズ大きいかも)
この(3)についてですが、

私は
(x^2 + 1/x)^5 の一般項は 5Cr・x^(10-3r)
(x - 1/x^2)^5 の一般項は(-1)^r・5Cs・x5-3s

よって式全体のxの指数は、上の二式をかけると
x^(15-3r-3s) となる。
15-3r-3s=9 より、r+s = 2

と出して、(r,s)=(0,2)(1,1)(2,0)
の場合で場合分けをしたのですが、
xの指数は合うのに求めた係数が解答と一致しません。
(2)の解き方等からして、どうやら２つの一般項の積を出して求める方法はそもそもが禁止されていそうなのですが、
どうしてこのような解き方だと数値の不一致が起こるのでしょうか？

884 ：１３２人目の素数さん：2013/04/08(月) 01:44:56.61

10-25+10=-5 で一致するが？

885 ：１３２人目の素数さん：2013/04/08(月) 07:36:29.97

横レスだけど>>873の問題で
mを正の整数として　x_n = m であるための必要十分条件をyのことばで書くとどうなるかな。むずかしい？

886 ：１３２人目の素数さん：2013/04/08(月) 09:00:00.25

ｘ（ｎ）＝ｙ（ｎ）－ｍｉｎ＿｛０≦ｋ≦ｎ｝（ｙ（ｋ））。

887 ：１３２人目の素数さん：2013/04/08(月) 13:04:58.37

|:　　民主党・元民主党議員に　とどめを刺すのは　　　:|
|:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　:|
|:　　　　　　／|￣￣￣∧,,∧　あなたの一票です！！　 :|
|:　　　　／|￣￣￣|..（ω・｀）　　　　　　　　　　　　　 :|
|:　　　／|￣￣￣|....|φ　∪ ）　　　　　　　 ∧,,∧　　　　　:|
|:　　　|￣￣￣|....|／　｀u-ｕ´　　　　　　　（　　　）　　　.　:|
|:　　　|＿＿＿|／ ∧,,∧ﾐﾝｼｭﾁﾈ　　　　（ｏ　∪　.　　　 :|
|:　　　|| 　　　|| 　(´・ω・)　∧,,∧　　　　｀ｕ-ｕ´　.　　　:|
|:　　　　　　　　　（つﾛと） (´・ω・)　　　　　　　　　　　　 :|
|:　　　　　　　　　｀ｕ-ｕ´　（∪　　つﾛ＿＿＿_　　　　　　:|
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|:┃　　選挙へ行こう！！ ┃　　| 投票箱　|　 |　　　.　　:|
|:┗━━━━━━━━━ ┛　　|＿＿＿＿|／　　　　　 :|
　総務省・中央選挙管理会・都道府県選挙管理委員会

888 ：１３２人目の素数さん：2013/04/08(月) 14:54:49.26

逆像法？ってどーゆーいみなんですか？
塾の先生が神って言ってたんだけど、説明聴いてもちんぷんかんぷんです。
優しい人教えてください

889 ：１３２人目の素数さん：2013/04/08(月) 15:03:57.00

無理
その先生にきけ

890 ：１３２人目の素数さん：2013/04/08(月) 15:50:23.38

>>888
一例としては
変換後の座標 ( X , Y ) で変換前の座標 ( x , y ) を表して
変換前の満たしている式（与えられた式など）に代入して
変換後の関係式を導く解法

891 ：１３２人目の素数さん：2013/04/08(月) 16:35:02.28

単純に逆変換のことじゃないか？
今の課程で習うのかは知らんが

892 ：１３２人目の素数さん：2013/04/08(月) 16:43:30.83

いや受験数学のテクニック名だよ

893 ：１３２人目の素数さん：2013/04/08(月) 17:05:12.35

ガキの頃、塾で「はじきの法則」を習った
なんやよーしらんが
これに当てはめたら答えが出るんや～(ﾄﾞﾔｯ)

当時は何かスゲーもんかと思ってた

中学になって
単なる数式の変形に過ぎないことを知った

テクニック名なんて初めて聞いたら
何か（要するによく分かってない…）すごくて、強そう（？）で
かっこいいと思ってたけど
後で冷静になって考えてみたら
実は大したもんではないって多いよな

894 ：１３２人目の素数さん：2013/04/08(月) 18:41:17.45

試験対策においては、使用頻度の高いテクニックを名付けておくことで記憶・想起させやすくするのが有効なんだろう
数学的に（？）大したことあるかどうかは問題ではない

895 ：１３２人目の素数さん：2013/04/08(月) 20:11:59.10

「テクニック名」だけは何とか記憶したそうだけど
肝心のどうやって使うのだろ？？？？がほぼ大半
結局試験で、テクニック名だけは思い出したが使えないｗ

で、終わってみたらナンノコッチャで詰み

後で、復習してみたら
数学的に（？）大したことない場合がほとんど

896 ：１３２人目の素数さん：2013/04/08(月) 20:18:26.80

そもそもテクニック名を覚えて勉強した気分になるためのものだし
中身なんて何でもいいんだよｗ

897 ：１３２人目の素数さん：2013/04/08(月) 20:18:38.46

この程度はまだ良いほうだな

凡人は「テクニック名」すら憶えられない
当然試験は壊滅
後で、復習なんてさらさらしない
「やってられっかよ～」でカラオケなど遊びにいく

898 ：１３２人目の素数さん：2013/04/08(月) 20:20:22.28

ああすまん昔の俺のことだったわ…

899 ：１３２人目の素数さん：2013/04/08(月) 20:21:18.72

2行2列の正方行列を考える。
1行1列が1、他が全て0の行列をA
2行1列が1,他が全て0の行列をB
とする。

今4つ成分の内3つが1,残り一つは0という条件を満たす行列をCとする。

このとき行列Cの成分を1行1列をa 1行2列をb 2行１列をc 2行2列をdと
したとき

Cに右、左にAかBを掛け合わせることによってできる行列M、掛け合わせた
回数をnとして

|a|+|b|≧n|c|+d/2

が成り立つ事を証明せよ

という問題が分からないのでご教授ください

900 ：１３２人目の素数さん：2013/04/08(月) 20:25:44.69

そりゃワカランわな
>>3でも見てくれ

901 ：１３２人目の素数さん：2013/04/08(月) 20:29:11.72

>>899
問題を正確に

902 ：１３２人目の素数さん：2013/04/08(月) 20:29:57.96

ってか行と列って
どっちが縦だったっけ、横だったっけ…

903 ：１３２人目の素数さん：2013/04/08(月) 20:32:00.41

→行
↓列

904 ：１３２人目の素数さん：2013/04/08(月) 20:34:21.96

群論使って解こうぜ

905 ：１３２人目の素数さん：2013/04/08(月) 20:35:24.21

ガロアを召喚してくれ

906 ：１３２人目の素数さん：2013/04/08(月) 20:37:23.04

ドラゴンみたいにいうなよ

907 ：１３２人目の素数さん：2013/04/08(月) 20:42:05.74

超細かいこと言うと
成分をa,b,c,dと置くべきは行列Mの方なんじゃねーの
どうなの

それともホントにCなの
それならかけたあとも行列Cはかわんねーよ
CはCだから
3つが1,残り一つは0　で結論

908 ：１３２人目の素数さん：2013/04/08(月) 20:43:53.55

例えば、a=0、b=c=d=1、n=10のとき、
0+1 >= 10*1 + 1/2
になってしまうのだけど、何か読み違えてる？

909 ：１３２人目の素数さん：2013/04/08(月) 20:47:51.09

>>908の不等号は向きが逆

910 ：１３２人目の素数さん：2013/04/08(月) 20:55:33.99

2行2列の正方行列を考える。
1行1列が1、他が全て0の行列をA
2行1列が1,他が全て0の行列をB
とする。

今4つ成分の内3つが1,残り一つは0という条件を満たす行列をCとする。

Cに右、左にAかBを掛け合わせることによってできる行列M、掛け合わせた
回数をnとして

このとき行列Mの成分を1行1列をa 1行2列をb 2行１列をc 2行2列をdと
したとき
|a|+|b≦n|c|+d/2

が成り立つ事を証明せよ

という問題が分からないのでご教授ください

911 ：899：2013/04/08(月) 20:56:13.39

訂正しました

912 ：１３２人目の素数さん：2013/04/08(月) 21:03:04.92

自作問題か？

913 ：１３２人目の素数さん：2013/04/08(月) 21:06:47.10

>>910
>>Cに右、左にAかBを掛け合わせることによってできる

正確に！

914 ：１３２人目の素数さん：2013/04/08(月) 21:14:54.29

>>910
> |a|+|b≦n|c|+d/2
正確に

915 ：１３２人目の素数さん：2013/04/08(月) 21:31:21.93

>>913

M=AAACBABAA OK
M=AAABBAC OK

916 ：１３２人目の素数さん：2013/04/08(月) 21:39:25.07

単調増加関数は円と任意の一点で接することが可能な事を証明せよ

917 ：１３２人目の素数さん：2013/04/08(月) 21:47:14.21

円と接するどころか交わることさえない単調増加関数が
一つでも存在すれば
その命題は偽

918 ：１３２人目の素数さん：2013/04/08(月) 21:51:22.43

まためちゃくちゃな自作問題作るバカか。

919 ：１３２人目の素数さん：2013/04/08(月) 21:55:59.39

>>910
> 1行1列が1、他が全て0の行列をA
1行1列成分が1、他の成分が全て0である行列をA

> 2行1列が1,他が全て0の行列をB
2行1列成分が１、他の成分が全て0である行列をB

という意味かい？

920 ：１３２人目の素数さん：2013/04/08(月) 22:13:01.42

>>917
いや単調増加関数に接近させるという意味
例えばy=√xは任意の点で円と接する事ができるy=log(x)も

921 ：１３２人目の素数さん：2013/04/08(月) 22:16:33.67

>>886
いろいろ試すと確かに言えそうですが
これを示すのは難しいですか？
もしかして明らか？

922 ：１３２人目の素数さん：2013/04/08(月) 22:20:48.70

>>916
後出し条件なしには成り立たない

923 ：１３２人目の素数さん：2013/04/08(月) 22:20:56.17

x+y+z=1のとき
xyzの最大値を求めよ
但しx,y,zは三角関数である

やっぱりというかどうせ1/27なんでしょうか？

924 ：１３２人目の素数さん：2013/04/08(月) 22:22:53.63

>>923
> 但しx,y,zは三角関数である
ちょっと何言ってんのかわからない

925 ：１３２人目の素数さん：2013/04/08(月) 22:23:28.15

>>924
最大値はどうせ正三角形絡みってことでは？って事で
その証明ができません

926 ：１３２人目の素数さん：2013/04/08(月) 22:25:14.53

ある単調増加関数（y=√x、y=log(x) など）だとして
ある円と接することができたとする

その円の半径を可変したり、コロコロと移動したりと
いくらでもその関数に接することができるやろ
無限にあるわな

927 ：１３２人目の素数さん：2013/04/08(月) 22:27:57.53

だいたい

「関数」　が　「円」　と接するってどういう状態だよ馬鹿か？

928 ：１３２人目の素数さん：2013/04/08(月) 22:29:23.09

>>923
xyzはいくらでも大きくなれるよ。

929 ：１３２人目の素数さん：2013/04/08(月) 22:31:34.94

>>925
何言ってるのかわからない。

930 ：１３２人目の素数さん：2013/04/08(月) 22:35:27.64

またバカの自作問題か？

931 ：１３２人目の素数さん：2013/04/08(月) 22:44:32.71

>>923
x=1+2兆、y=z=-1兆とかにならないための後出し条件を考えよ。

932 ：１３２人目の素数さん：2013/04/08(月) 22:47:11.97

>>927
え？！？？！？！
そりゃ一点で交わる事ですよ？
単調増加関数または単調減衰関数の場合
二点で交わる事は自明ですが一点のみで
交わる事が可能か証明したいんです

933 ：１３２人目の素数さん：2013/04/08(月) 22:51:54.08

一点のみで交わる（接する）どころか
交わらない「円」が、無限にいくらでも存在する

934 ：１３２人目の素数さん：2013/04/08(月) 22:52:18.50

Σ[k=1,n]k^2の公式を求める時に使う
恒等式(k+1)^3-k^3=3k^2+3k+1ってどっから出てきたんですか？

935 ：１３２人目の素数さん：2013/04/08(月) 22:53:17.47

>>932
バカ杉

936 ：１３２人目の素数さん：2013/04/08(月) 22:53:24.72

>>928
但しx,y,zは三角関数である

937 ：１３２人目の素数さん：2013/04/08(月) 22:53:43.52

>>934
(k+1)^3 を展開してみ

938 ：１３２人目の素数さん：2013/04/08(月) 22:54:33.77

>>933
円は自由に大きさかえて良いとします

939 ：１３２人目の素数さん：2013/04/08(月) 22:55:16.06

馬鹿が自作してもな

940 ：１３２人目の素数さん：2013/04/08(月) 22:55:36.38

>>936
x=1+2tanθ, y=z=-tanθ

941 ：１３２人目の素数さん：2013/04/08(月) 22:55:39.48

>>936
意味わかんね

942 ：１３２人目の素数さん：2013/04/08(月) 22:55:49.20

ここまでバカだと電波垂れ流しだわな

943 ：１３２人目の素数さん：2013/04/08(月) 22:58:33.54

地味にむずくね？
一点で接するって事はf(x)-g(x)が重根をもつことだろ？
xの多次式だと因数分解すればいいけど

y=log(x)とかだとどうよ？

944 ：１３２人目の素数さん：2013/04/08(月) 23:02:27.13

>>937
しましたけど

k^3+3k^2+k+1

945 ：１３２人目の素数さん：2013/04/08(月) 23:02:58.31

場合分けするとき、たとえば

x≦2、2＜x≦5とx＜2、2≦x＜5
なんか違いあるんですか？
高校数学だとここらへんテキトーな気がするんですが

946 ：１３２人目の素数さん：2013/04/08(月) 23:03:50.75

>>944
やり直し

947 ：１３２人目の素数さん：2013/04/08(月) 23:04:21.96

>>946
k^3+3k^2+3k+1

948 ：１３２人目の素数さん：2013/04/08(月) 23:04:39.69

>>945
＝のことなら

違いはない
どっちにつけてもいい
好みの問題

949 ：１３２人目の素数さん：2013/04/08(月) 23:06:38.55

>>948
ウソ教えるなバカ
どっちでもいい場合が多々あるだけのこと

950 ：１３２人目の素数さん：2013/04/08(月) 23:11:10.25

>>945
どっちでもいいのだが
センターの場合、もう＝が指定されているからな
それに合わせなアカンやろな

951 ：１３２人目の素数さん：2013/04/08(月) 23:12:01.06

>>945
べつにテキトーじゃないよ。
論理的に等号をどちらの不等号につけても意味するところに違いがなければ
どちら採用しても正しい論理式、というだけ。

952 ：１３２人目の素数さん：2013/04/08(月) 23:14:19.81

>>936
なにの関数だって？

953 ：１３２人目の素数さん：2013/04/08(月) 23:15:48.39

春だねえ

954 ：１３２人目の素数さん：2013/04/08(月) 23:17:24.79

>>943
○( みたいに

955 ：１３２人目の素数さん：2013/04/08(月) 23:20:54.73

だから「関数」と「関数のグラフ」を混同スンナってのボケ。

956 ：１３２人目の素数さん：2013/04/09(火) 01:00:04.77

9×3^n-1
が
3^n+1
になるのは何故ですか？

957 ：１３２人目の素数さん：2013/04/09(火) 01:06:53.66

>>956
>>1
>【【【【【質問者必読！】】】】】
>まず>>1-3をよく読んでね

958 ：１３２人目の素数さん：2013/04/09(火) 10:11:35.11

民主党が平気で嘘を付くのは
民主党が元朝鮮人・元中国人で出来た政党だから

こんなことにも気が付かないから振り込め詐欺なんかに騙される

朝鮮の諺
・騙されるほうが悪い
・騙して金を引き出した後は、放火して始末しろ（殺せ）
・営門で頬を叩かれ、家に帰って女房を蹴飛ばす
・川に落ちた犬は、棒で叩いて沈めろ

959 ：１３２人目の素数さん：2013/04/09(火) 11:23:28.40

解答を見ても納得できなかったので教えてください

問題：3個の赤球、1個の白球、2個の青球の入ってる袋から同時に２個の球を取り出すとき、
　　　1個が赤球、１個が青球である確率を求めなさい。
答え：2/5
分からないところ：3/6*2/5＝1/5で求めることの何が間違っているのか分からない

お願いします

960 ：１３２人目の素数さん：2013/04/09(火) 11:28:46.03

>>948
>>950
>>951
ありがとうございます
ですよね、どうみてもどっちでもいいじゃんって問題が多々あったんで気になってたんです
もちろんどっちでも良くない問題があることもわかってます

ちなみに=のつけ方にルール的なのありますか？

961 ：１３２人目の素数さん：2013/04/09(火) 11:40:01.05

>>959
3/6*2/5+2/5*3/6

962 ：１３２人目の素数さん：2013/04/09(火) 11:40:58.06

すまん分母を交換するのを忘れていた
3/6*2/5+2/6*3/5

963 ：１３２人目の素数さん：2013/04/09(火) 11:50:37.55

順序で考えると
１個目赤・２個目青：1/2*2/5=1/5
１個目青・２個目赤：2/6*3/5=1/5
足して2/5

組み合わせで考えると
赤と青１つずつの組み合わせの数3C1*2C1
６個から２つ取る組み合わせの総数6C2
求める確率=3C1*2C1/6C2=2/5

964 ：１３２人目の素数さん：2013/04/09(火) 12:17:52.25

9×3^(n-1)
が
3^(n+1)
になるのは何故ですか？

965 ：１３２人目の素数さん：2013/04/09(火) 12:23:37.98

>>964
9=3^2だから。

9は3を2個掛け合わせたもの。
3^(n-1)は3を(n-1)個掛け合わせたもの。
だから、9*{3^(n-1)}は3を{2+(n-1)}個掛け合わせたものってことになる。
つまり、3^(n+1)。

966 ：１３２人目の素数さん：2013/04/09(火) 12:26:07.81

>>959
君の考え方だと、
1個の赤球、1個の白球の計2個が入っている袋から同時に2個の球を取り出すとき、
1個が赤球、1個が白球である確率は、(1/2)*(1/1)=1/2になってしまうぞ。

967 ：１３２人目の素数さん：2013/04/09(火) 16:31:43.34

大学受験センター数ⅡＢで
常時わからない問題が無く、
あとは速く解ければいいという状態なりたいです。

黄チャートさえやっておけば満点は取れるんでしょうか
新数学演習まで必要なんでしょうか

968 ：１３２人目の素数さん：2013/04/09(火) 16:56:56.75

>>967
センターの問題はセンター用の問題集を数多くこなすのが吉
あれはスポーツだ
『必勝マニュアル』
『試験場であわてないセンター数学1・A』
『センター試験で必要とされる力』
は立ち読みでもいいので眺めておくことを勧める

969 ：１３２人目の素数さん：2013/04/09(火) 17:29:14.79

センターはパターン。それ相応の対策あるのみ。
特に数ⅡＢはこれ。
だから数ⅡＢの方が点数がとりやすい人が多い。

970 ：１３２人目の素数さん：2013/04/09(火) 17:51:58.36

５人がジャンケンを１回だけするとき、あいこになる確率はいくらか。ただし、手の出し方の確率は全員同じとする。

余事象を使って、場合分けした勝ち方を全体から引くやり方ではなく、そのままあいこの場合を考えたいんですが。
全員が同じ手、または５人中３人がそれぞれ違う手を出した場合の立式はどうなりますか。
(3×(1/3)^5+5C3×3!×3×2)/3^5
で合ってます？
5C3×3!×3×2は任意の３人が「グー、チー、パー」であれば残りの２人の何でも良いという意味で考えました。

971 ：１３２人目の素数さん：2013/04/09(火) 17:56:13.31

ありがとうございます

>>968
その本をやっただけで数ⅡＢの問題がとけるとはおもえないんですが

>>969
数１Ａは楽勝なんですが２Ｂとなると見たこと無い問題が
最後にでてくるのであれを解けるようになるのが問題

972 ：１３２人目の素数さん：2013/04/09(火) 18:00:09.31

ことしの1Aでまさかの7割とって浪人しました

973 ：１３２人目の素数さん：2013/04/09(火) 18:05:51.31

>>970
「グー、チョキ、パー」、グー、チョキ　と　グー、チョキ、「パー、グー、チョキ」など
カウントがダブりまくる

974 ：１３２人目の素数さん：2013/04/09(火) 18:23:14.26

>>970
>５人中３人がそれぞれ違う手を出した場合
1-1-3 に割れる場合と 1-2-2 に割れる場合に分けた方がよさそう

975 ：１３２人目の素数さん：2013/04/09(火) 19:04:38.27

検算してみりゃいいのに。

976 ：１３２人目の素数さん：2013/04/09(火) 19:18:54.62

>>973
そのパターンが発生してしまうことを考えてませんでした！

>>974
1-1-3だと(5C1×4C1×3C3)/2=60
1-2-2だと(5C1×4C2×2C2)/2=90
5-0-0だと3

∴(3+60+90)/3^5=17/27
答え出ました！部屋割りと同じ考え方ですね！

977 ：１３２人目の素数さん：2013/04/09(火) 19:45:38.88

単位円がx^2+y^2=1になるのってなんででしたっけ？

978 ：１３２人目の素数さん：2013/04/09(火) 19:46:15.93

定義

979 ：１３２人目の素数さん：2013/04/09(火) 19:48:39.90

ならない

980 ：１３２人目の素数さん：2013/04/09(火) 19:50:16.27

ユークリッド距離と円の定義から

981 ：１３２人目の素数さん：2013/04/09(火) 20:23:53.29

>>962,963,966
納得できました！ありがとうございます

982 ：１３２人目の素数さん：2013/04/09(火) 20:30:13.76

>>978
sin^2θ＋cos^2θ＝１から導けるのは
わかるんですが
これってトートロジーじゃないですか？

983 ：１３２人目の素数さん：2013/04/09(火) 20:36:26.01

釣り

984 ：１３２人目の素数さん：2013/04/09(火) 20:59:38.46

>>982
原点からの距離が1の点全体でいいじゃん

985 ：１３２人目の素数さん：2013/04/09(火) 21:21:41.53

>>984
それも結局トートロジー？

986 ：１３２人目の素数さん：2013/04/09(火) 21:26:54.54

数学がトートロジーなのは当たり前
自然科学じゃないんだから

987 ：１３２人目の素数さん：2013/04/09(火) 21:38:22.77

>>985
トートロジーの意味分ってんのかね

988 ：１３２人目の素数さん：2013/04/09(火) 22:10:36.22

トートロトトロ♪

989 ：１３２人目の素数さん：2013/04/09(火) 22:19:58.52

>>971
>>968 だけでいいとは言ってないよ
これらは普通の問題集には書いていない心構えや飛び道具を確認するためのもの
練習はもちろん各社の模試・問題集でやる

990 ：１３２人目の素数さん：2013/04/09(火) 22:53:25.09

>>910
まずAA、AB、BA、BBをそれぞれ計算してみたらいい。

991 ：１３２人目の素数さん：2013/04/09(火) 23:12:17.82

>>987
「AはAである」でしょ？

992 ：１３２人目の素数さん：2013/04/09(火) 23:13:58.07

たしか二次関数も楕円も結局は円と同じ部類に
入ってたと思うんですが・・・
とにかく混乱してます

993 ：１３２人目の素数さん：2013/04/10(水) 01:06:23.43

>>991
wikiお疲れ

994 ：１３２人目の素数さん：2013/04/10(水) 08:24:32.36

独学者向けの傍用問題集あるいは類似参考書を教えてください
基本問題を数多くこなしたい

995 ：１３２人目の素数さん：2013/04/10(水) 08:33:17.51

放物線楕円双曲線 2次曲線

996 ：１３２人目の素数さん：2013/04/10(水) 10:41:01.91

>>994
教科書ガイド

997 ：１３２人目の素数さん：2013/04/10(水) 10:55:23.95

>>984
>>986
>>987
>>993

x^2+y^2=1
⇔x*x+y*y=1
⇔(x+x+・・・+x)+(y+y+・・・・+y)=1

考えれば考えるほど混乱してくるのですが・・・

998 ：１３２人目の素数さん：2013/04/10(水) 11:02:19.27

つか単位円の定義をはっきり書け
できないなら考えるだけ無駄

999 ：１３２人目の素数さん：2013/04/10(水) 11:12:04.45

>>998
なんで二次関数が放物線なのは
直感的にわかるのに
円だとわからなくなるのでしょう？

1000 ：１３２人目の素数さん：2013/04/10(水) 11:13:06.47

放物線も全く分かってないから（断言）

1001 ：１００１：Over 1000 Thread

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