数学の本 第53巻

佐武の線型代数学（裳華房）なんですけど
43頁の15行目と16行目の等号って成り立つんですか？

（σ（τｆ））（x1，x2，…，xn）　＝　（τｆ）（ xσ(1)，xσ(2)，…，xσ(ｎ) ）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝　ｆ（ xσ(τ(1))，xσ(τ(2))，…，xσ(τ(n)) ）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　↑
　　　　　　　　　　　　　　　　　　コレです

　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝　ｆ（ xτ(σ(1))，xτ(σ(2))，…，xτ(σ(n)) ）じゃないのでしょうか？
σとτが可換でもないのに「δ(τf) = (δτ)fが成立する」ってあるの本当でしょうか？

48頁の例2の5行目にある「Aστ＝AσAτ」とあるのも、Aτσ＝AσAτ　な気がするのですが…

yi＝xσ(i) とおいてみな

f の xi を xτ(i) で置き換えたものが τf

τf の xi を yi で置き換えたものが （τｆ）（ y1，y2，…，yｎ ）
言い換えれば
τf の xτ(i) を yτ(i) で置き換えたものが （τｆ）（ y1，y2，…，yｎ ）

したがって
f の xi を yτ(i) で置き換えたものが （τｆ）（ y1，y2，…，yｎ ）

　　（σ（τｆ））（x1，x2，…，xn）
＝　（τｆ）（ xσ(1)，xσ(2)，…，xσ(ｎ) ）
＝　（τｆ）（ y1，y2，…，yｎ ）
＝　ｆ（ yτ(1)，yτ(2)，…，yτ(n) ）
＝　ｆ（ xσ(τ(1))，xσ(τ(2))，…，xσ(τ(n)) ）