高校数学の質問スレPART348

前スレ
高校数学の質問スレPART347
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1360490569/

【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算)　　　　　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算)
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算) 　　　　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算)
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
　a[n] or a_(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a_(k)　　 　 → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ（環境によって異なる）．�唐ﾍ高校では使わない）
　∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
　P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk

>>1 乙

単純計算は質問の前に
ttp://www.wolframalpha.com/
などで確認

入力例
定積分
integral[2/(3-sin(2x)),{x,0,2pi}]
極方程式
PolarPlot[2/sqrt(3-sin(2t)), {t, 0, 2Pi}]
無限級数
sum (n^2)/(n!) , n=1 to infinity
極限
limit(t*ln(1+(1/t^2))+2*arctan(t))) as t->infinity

age

>>4-5

ニート・無職の、ごくつぶしのクソガキども！

　抹殺するから、覚悟しとけ！！！！！！！！

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼
　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 |
　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 |
　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ|
　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　このスレには馬と鹿と豚さんしかいないのね。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　　　
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
.　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼
　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 |
　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､
　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣|
　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/

馬鹿は暇だな

この問題について、答えを教えて下さい。

次の命題の 逆、対偶、裏 を答えよ。
また、その真偽も答えよ。

命題: x+y>2 → x>1 または y>1

>>9
教科書読めで終わりなレベルだぞそれ
そうでなくてもテンプレ読め

命題：P ⇒ Q に対して

逆：Q ⇒ P
裏：¬P ⇒ ¬Q
対偶：¬Q ⇒ ¬P

>9です
私が解いたら
逆 偽
裏 偽
対偶 偽
でした。当たっているでしょうか？

>10
すみません。
今日のテストで不安な問題だったの
質問しました。

偽だって言うなら反例を挙げて

>>12
何故そう思ったか書け

矢印逆にするのはアホでも出来るからな
ようは否定を作る事が出来ないんだろ
裏を言葉で書いてみろよ

>>14 >>15
元 : x+y>2 →x>1 または y>1 : 偽
↑対偶と矛盾が発生すると考えてしまう。
反例 (x=2. y=-2)

逆：x>1 または y>1 →x+y>2 ：偽
反例（ｘ＝２、ｙ＝−2）
↑により裏も 偽

対偶:x≦1 かつ y≦1 →x+y≦2 :真
↑こっちは理解できた。

反例が仮定を満たしてないわけだが

>>18
理解しました。
ありがとうございます。

相変わらずおもろいな
昨日の忘れてましたにつぐ今日の名言きたな

対偶と矛盾が発生すると考えてしまう。
お前の脳内だけだろｗｗｗ

くっそワロタｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

いや、同一人物だろ

>>20-21

ニート・無職の、ごくつぶしのクソガキども！

　抹殺するから、覚悟しとけ！！！！！！！！

昨日のsin0=1とか言ってた大馬鹿さんと同一人物？

x=2+i, y=2-i とか言ってみる

こちらの問題で
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY3oX7Bww.jpg
こちらの解答なんですが
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY7bX4Bww.jpg

f(l,m,n)がl,m,nに対して単調性なのは分かります。
ですが途中から
m≧5として
解説で
m≧5のときは、mを一番小さくするには5を選べばよく、m≦nなのでnを一番小さくするにはn=5と選べば良く、実際f(2,5,5)は9/10となり1より小さいのでこれがこのときの最大値となってるんですが、
確かにそうですが、
m=4のときもこれと同じ感じでいくと
n=4と選べば良いですがこれだと
(1/2)+(1/4)+(1/4)=1となりこんなnは存在しませんでした。
というように、m≧5のときに見つけたn=5ももしかするとダメかもしれないけどちゃんと1未満になるのでこんなnが存在してラッキー的な解釈ですか？

また、m≧4としてはいけない理由てなんですか？
どこで区切り(めど)をつけて虱潰しをやめればいいですか？

>>25
ウ）でf(2,4,5)が条件を満たすことを示しているので、単調性からf(2,m,n)はn≧m≧5のとき条件を満たすことは明らかだから。
イ）までではf(2,3,7)が条件を満たす今年か示しておらず、f(2,4,5)やf(2,4,6)が条件を満たすかどうかは明らかになっていないので、
m=4については個別に示す必要がある。

sが整数係数の3次方程式x^3+ax^2+bx+1=0 の無理数の解であるとき
s^2も無理数といえますか？

いえる

>>26
すみません、詳しくお願いします。

f(2,5,5)＜f(2,4,5)＜1

どういう思考回路で「あっ・・・」ってなるのかを教えてください。

アッ・・・アッ・・・アッ・・・水見式・・・あっ・・・・

y=2^(3x+1)を微分して

y'=2^(3x+1)・log2・(3x+1)'
=3・2^(3x+1)log2

となるらしいのですが、(3x+1)'はどこから出すのですか？

>>32
ちゃんとアニメ化してくれるだろうか…

>>33
合成関数の微分

>>26
＞ウ）でf(2,4,5)が条件を満たすことを示しているので、単調性からf(2,m,n)はn≧m≧5のとき条件を満たすことは明らかだから。

ここが分かりません。
なんの条件ですか？
それによって「何が」分かるのですか？

>>36
f(l,m,n)<1という条件だよ。

f(2,4,5)がこれを満たすことをすでに示している。
また、単調性からn≧m≧5のときf(2,4,5)>f(2,m,n)は明らか。
だから、n≧m≧5のとき上の条件を満たすことは明らか。
そして、n≧m≧5のときの最大値はn≧m≧5の条件下でn及びmが最小のときだからf(2,5,5)だとわかる。

>>37

＞f(2,4,5)がこれを満たすことをすでに示している。
＞また、単調性からn≧m≧5のときf(2,4,5)>f(2,m,n)は明らか。

確かにそうですね
どのタイミングでm≧5のときのように踏み込めばいいですか？

>>20 >>21 >>23
違いますよ^-^

>>39
ベン図と真理表書ける？　かなり簡単だよ。
この２つをマスターすれば、逆、対偶なんて、即クリアなんだがね。

数学や論理学は、対偶すら難しく教えやがるかたたち悪い

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼
　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 |
　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 |
　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ|
　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　このスレには馬と鹿と豚さんしかいないのね。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　　　
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
.　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼
　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 |
　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､
　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣|
　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/

>>38
m=4を個別に考える必要がある理由の裏返しがm≧5はまとめてしまってよい理由。
>>26の後半をよく読んでくれ。

>>42
ならf(2,5,5)を見つけたときのn=5って既に
1未満の条件を満たしていることを知っていたわけですか？

>>43
f(2,4,5)<1をすでに知っていて、かつ、単調性からf(2,5,5)<f(2,4,5)なのだから、
f(2,5,5)<1は明らかだろ。

>>26の後半で何を言っているかわからない？

>>44
あーそうですね。
なんか、分かりそうで分かりません。
普通ならm=5のときm=6のときと調べていきますよね？
まぁ、これだと無限のmについてありそうなのでどこかでざっくりいかなきゃいけないのは分かりますが...
m=3まで普通にやってf(2,3,7)がまず候補ですよね
そしてm=4のときはf(2,4,5)
です

『m≧5にいく思考のプロセスはなんでしょうか？』

m=5を(1/l)+(1/m)+(1/n)＜1に代入して出てくるnは

『必ずl≦m≦nを見たしてるんですか？』

『f(l,m,n)でmとnの数字が近いときに
m≧5というようにすればいいですか？』
↑これは大袈裟な表現ですが

↑これは大袈裟な表現ですが

バカオツ（ーー；）

>>45
> m=5を(1/l)+(1/m)+(1/n)＜1に代入して出てくるnは
> 『必ずl≦m≦nを見たしてるんですか？』
そんなことはないが、問題の条件にl≦m≦nがあるからl≦m≦nである場合だけを考えればいいということ。

> 『f(l,m,n)でmとnの数字が近いときに
> m≧5というようにすればいいですか？』
「近い」ではなく差が1以下。

単調性の意味がわかっていないのでは？

m=3のとき、
f(2,3,3)>f(2,3,4)>f(2,3,5)>f(2,3,6)>f(2,3,7)……であることは単調性から明らかだが、
これらがf(l,m,n)<1を満たすかどうかは調べてみないとわからないから調べている。

m=4のときも、
f(2,4,4)>f(2,4,5)>f(2,4,6)……であることは単調性から明らかだが、
これらがf(l,m,n)<1を満たすかどうかは調べてみないとわからないから調べている。

m=5のときは、
f(2,5,5)>f(2,5,6)……であることは単調性から明らかで、
これらがf(l,m,n)<1を満たすかどうかはf(2,4,5)<1がすでにわかっているので調べるまでもなく明らか。

m=6以降もm=5のときと同じく調べるまでもなく明らか。

m=4のときは調べてみないとわからず、m≧5のときは調べるまでもなく明らかなのは、単調性を適用できるから。
m=4のとき、f(2,4,4)、f(2,4,5)、f(2,4,6)についてはそれまでにわかっているf(2,3,7)に対して
単調な変化ではない（mは増えているが、nは減っている）ので1より大きいのか小さいのか調べずには判断できない。
m≧5のときはf(2,4,5)に対して必ず単調な変化となるのでf(2,m,n)<f(2,4,5)<1であることが明らかであり、調べる必要がない。
必ず単調な変化になるのはf(2,4,5)の4と5の差が1以下だから。
差が1以下なので、m=4のときに調べなくてはならなくなるf(2,4,4)、f(2,4,5)、f(2,4,6)のようなもの、
つまり、nが減っているものが存在しない。

>>48
なるほど！詳しい説明ありがとうございました！
おかげで理解できました。

絶対値記号とその証明について答えや参考書などを見てもよくわかりません
どういう方法と手順で証明していけばよいのでしょうか
aが0以上の場合とaが0よりも小さい場合を使うということだけはわかるのですが問題のパターンが多くて共通する証明の仕方がわからないので教えていただきたいです

絶対値で特別必要になるの場合分けくらいだろ

>>50
何を教えて欲しいのかがわからない

絶対値記号の証明とか無理。

>>50
どの問題においても、絶対値の中の数が、０以上か0より小さいか場合分けするのは一緒だよ

>>50
　具体的に問題を挙げてみろ

釣られすぎワロタｗ

馬鹿すぎて釣りに見えるかもしれないけどマジだろ
この前の正真正銘の馬鹿も釣りじゃなかったし

パターンを覚えるだけで乗り切ろうとしてる人間によくある話
馬鹿とは言えんだろ

>>50
証明しなくていい。　1+1=2を証明しろとかそういうのと同じ。　高校数学では「決まり」と思えば良い。

もし「絶対値ABの積が、絶対値Aと絶対値Bの積と等しくなることがわからない」というなら、
それぞれ、正・負、計4パターンを計算してみれば良い。

>>59
>それぞれ、正・負、計4パターンを計算してみれば良い。
これは
>絶対値ABの積が、絶対値Aと絶対値Bの積と等しくなること
の証明そのもののような。

え？

そもそも正負で場合分けするのが（普通行われる）絶対値の定義なんだけどな

ゆとりの算数の問題ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
http://engawa.2ch.net/test/read.cgi/poverty/1362710555/l50

>>50
が行方不明な件

>>62
えっ？

>>65
ん？
なら、一般の順序体に対して絶対値はどのように定義されると思ってるわけ？

>>66
>>65とは別人ですが
貴方は理系数学科出身ですか？

ニート・無職の、ごくつぶしのクソガキども！

　抹殺するから、覚悟しとけ！！！！！！！！

絶対値
複素数Zに対して
|Z|=√(ZZ~)
(Z~はZの共役複素数)

複素数は順序体じゃないわけだが

>>52
>>55
絶対値記号が使われる式の右辺と左辺の関係が成り立つことを証明する問題についてです
|a|=|-a|　や　|a|＞0 や|ab|=|a||b|
などです
答えを見ても全体としてaが正の数の場合と負の数の場合を出すということ以外の共通点のようなものがなく、問題ごとにどう解けばいいのかがわからないんです
九九のようにすべての問題の答え方を丸暗記する以外ないんでしょうか

問題ごとにどう解けばいいのか　→　正の数の場合と負の数の場合を出す

これ以上の情報が本当に必要か？

解くにしても、aが正の数の場合と負の数の場合を出すということ以外の共通点はありません
ダメなら九九のようにすべ（ｒｙでしょうね

>>71
まず絶対値の定義を書いてみて。

>>73
わかりました
暗記しようと思います
ありがとうございます
>>74
数直線での原点からの距離ですよね?

>>75
>数直線での原点からの距離
「距離」がどう定義されたか謎だが、本当にそう教わったのなら、まずxを実数として
(1) x>0 のとき |x|=x
(2) x<0 のとき |x|=-x
(3) x=0 のとき |x|=0
をそれぞれ証明しろ。これらを使えば>>71は証明できると>>72>>73は言っている。

>>50
絶対値を使った問題というと、"|x-2| + 2|x| + 1 < 8 を満たす x の範囲を求めよ" とか？
この場合は、|x-2| の中身が正か負か、|x| の中身が正か負かで場合分けをする、
つまり、
　　case 1: "x-2 ≧ 0 (⇔ x ≧ 2)" かつ "x ≧ 0"　⇔ 2 ≦ x,
　　case 2: "x-2 < 0 (⇔ x < 2)" かつ "x ≧ 0" 　⇔ 0 ≦ x <2,
　　case 3: "x-2 < 0 (⇔ x < 2)" かつ "x < 0" 　⇔ x < 0,
のみっつについて考えればいい。

具体的にやると、x の絶対値 |x| は x = a のとき、
　　・a が正またはゼロ (負でない) なら |x| = a (≧ 0),
　　・a が負なら |x| = -a (> 0),
となるから、
　　case 1 について、|x-2| → x-2 (x ≧ 2), |x| → x (x ≧ 2 ≧ 0),
　　case 2 について、|x-2| → -(x-2) = 2-x (x < 2), |x| → x (x ≧ 0),
　　case 3 について、|x-2| → 2-x, |x| → -x (x < 0 ⇔ 0 < -x),
と置き換えて不等式を x について整理することになる。

例えば case 2 は、
　　・ 0 ≦ x < 2,
　　・ |x-2| + 2|x| + 1 < 8,
という 2 つの条件が同時になりたつ場合であって、二つ目の不等式の絶対値を外せば、
　　-(x-2) + 2x + 1 < 8
　　- x + 2 + 2x + 1 < 8
　　x + 3 < 8
　　x < 5,
という条件に書き換わる。これは一つ目の不等式を含んでいるから、 0 ≦ x < 2 で不等式は成り立つ。

……こういう話ではないのかなあ？

ちがった…… (死)。

abs(x)=sqrt(x^2)で定義すると場合分け表記よりスマート

>>79
すると今度は「２数の積の平方根が〜〜」とか言い出すぞｗ

>>79
「√((-1)^2)=-1じゃないんですか？」に引っかかるのとリスクは同程度かと。

√こわい^2

『本質の解法』の例題249番

a,b,cを定数とする。xの等式ax^2+bx+c=0が相異なる3つの値α、β、γに対して成り立つとき、この等式は恒等式であることを証明せよ。

という問題でx=α、β、γを代入した式から、a=b=c=0を導けば良いと書かれていて、実際それはできたのですが
模範解答の最後に、「逆に、a=b=cのとき、与式は明らかに恒等式である。」という一文がありこれの意味がわかりません。

前ページまでの流れからいえば十分性の確認かなと思ったのですが
そもそも
（xの等式ax^2+bx+c=0が相異なる3つの値α、β、γに対して成り立つ）⇒a=b=c=0⇔ax^2+bx+c=0は恒等式
なのだから、最後の文はいらないのではないのですか？

>>83
「xの等式ax^2+bx+c=0が相異なる3つの値α、β、γに対して成り立つ」⇔「a=b=c=0」
[a=b=c=0」⇔「ax^2+bx+c=0は恒等式」

よって
「xの等式ax^2+bx+c=0が相異なる3つの値α、β、γに対して成り立つ」⇔「ax^2+bx+c=0は恒等式」

>>75
> 数直線での原点からの距離ですよね?
　ふーむ。君の今直面している問題を具体的に挙げた方がいいアドバイスもらえると思うよ。

　たとえば x = a(a > 0) からの距離を r とするとき
　　x ≧ a のとき　　　r = x - a　 = |x - a|.
　　0 < x < a のとき　 r = |a - x| = |x - a|.
　　x ≦ 0　のとき　　 r = |x| + a = ||x| + a| = |-x + a| = |x - a|.
などはわかるの?

(・3・)

>>85
混乱しているだろうなあ

今どきの高校数学では「数直線での原点からの距離」で絶対値が定義されてるの？

>>88
定義というより用法 (意味) だと思う。教科書では少なくともそういう定義はしてない。

>>85
b > a なる数 b, a 間の距離 r を r = b - a としたほうが個人的にはスッキリするかなと思う。
たとえば、b = 0 なら (0 > a)、r = -a. a = 0 なら (b > 0)、r = b.

-xの正負で悩んでるんだろ。

x=aとしておきながら0<x<aとはこれいかに

何年生なのかは知らんが
絶対値の出てくる問題は、キチンと理解して使いこなせてないと後々困る。

実際の試験で、これが単独で証明問題とか として出題されることは、ほとんどないだろうが
センターの論理問題(必要・十分条件)と絡めて出題されることは、今後十分あるだろうから。
カンでは危ない。

>>27 レスありがとうございます。即レスということはほとんど明らかなんでしょうか。
ぼくは何とか次のような証明をしたのですが、これは遠回りでしょうか。

　[証明] s^2 が有理数とする。
　s^3+as^2+bs+1=0 ∴ s^3+bs=-as^2-1 ∴ s^6+2bs^4+b^2s^2=a^2s^4+2as^2+1
　∴s^6+(2b-a^2)s^4+(b^2-2a)s^2-1=0
　よってs^2 は整数係数の方程式x^3+(2b-a^2)x+(b^2-2a)x-1=0の解。
　しかしこの方程式が有理数解をもつならそれは1か-1しかありえない(有名な事実なのでここでは証明略)。
　しかしs^2が1ならs=±1なので仮定に反し、s^2=-1ならsは虚数なのでやはり過程に反する。

誤爆なのか？

ごめんまちがえました。ぼくが >> 27 でした。
そんで >>28さんへのありがとうございます　でした。

>>93
最初の方程式からx^2を導く手もある。
a=0 のときは x^2=-b-1/x
a≠0 のときは x^2=(-1/a)(x(x^2+b)+1)
下の場合は更に　x^2+b=0　のときがあるかどうか調べる必要はあるが。

二次関数の平行移動についての質問です。

放物線y=x^2-4x+3を、次の方向に平行移動して
原点を通るようにした放物線の方程式を求めよ。

(１)y軸方向　　(２)x軸方向

解説お願いします。

>>97
y=x^2-4x+3
=(x-1)(x-3)

(1) y軸方向にqだけ平行移動：y=x^2-4x+3+q
これが点(0,0)を通るので3+q=0　∴q=-3
求める放物線の方程式はy=x^2-4x

(2) x軸方向にpだけ平行移動：y=(x-p-1)(x-p-3)
これが点(0,0)を通るので(-p-1)(-p-3)=0　∴p=-1, -3
求める放物線の方程式はy=x^2±2x

一般にy=f(x)をx軸方向にp, y軸方向にq平行移動した方程式は
y-q=f(x-p)　（xをx-p, yをy-qで書き換える）　となる

平行移動の問題は平方完成→移動が定石
一応そっちの解き方も出来るようにしておいた方が良いよ

>>98

ありがとうございます!!^^

>>96 ありがとうございます。
a≠0の場合は、「s^2が有理数ならs^2+bも有理数よってs(s^2+b)は無理数」ということですね。
またs^2+b=0となることはないということは次の証明でいいでしょうか。
　
　0=s^3+as^2+bs+1=s(s^2+b)+as^2+1だからs^2+b=0ならas^2+1=0。すると-ab+1=0。a,b は整数だからbは1か-1。
　b=1ならsは虚数になり、b=-1ならs=±1になり、どちらにしても仮定に反する。

9a^2−4b^2を因数分解した場合、答えは(3a＋2b)(3a−2b)になると参考書に書いてありますが、これだと不十分ではないですか？
これ以外にも(−3a＋2b)(−3a−2b)も正解のはずなので、きちんと重解として書くべきだと思うのですが、皆さんはどう思われますか。

ｌｉｍ[θ→０](ｓｉｎθ/θ)の求め方についてわからない点があるので、よければ
教えてください。
曲線の長さは短い直線の和の極限値（折れ線グラフみたいにしたのが教科書に載って
いました）で求められるそうですが、だったら半径１の円に内接する正ｎ角形の外周
の長さを表す式を考えて、それのｎを[ｎ→∞]にした時の極限値が円周長２πになる
ことを利用してｌｉｍ[θ→０](ｓｉｎθ/θ)を求めるのはダメなんでしょうか？

↓こんなふうに考えました。
円に内接する正ｎ角形の外周の長さ→２ｎ・ｓｉｎ(π/ｎ)
↑これを変形したら
２ｎ・(π/ｎ)・ｓｉｎ(π/ｎ)/(π/ｎ)＝２π・ｓｉｎ(π/ｎ)/(π/ｎ)
↑これのｎを∞にしたら
ｌｉｍ[ｎ→∞]２π・ｓｉｎ(π/ｎ)/(π/ｎ)＝２π
だからｌｉｍ[ｎ→∞]ｓｉｎ(π/ｎ)/(π/ｎ)＝１
（つまりｌｉｍ[θ→０](ｓｉｎθ/θ)＝１）
という具合です。

>101
1*1=-(-1)

>>101
3tという解を-3(-t)も別解として表記しろ、と言ってるのと同じ

おなじことじゃねーか

>>102
それってlim[θ→0]sinθ/θ=1を知ってるからできるんでしょ？
円周になることを用いて云々のところで既に使ってるじゃん。

>>102
それなら単位円の面積がπになることを用いて示した方がいいんでない？
lim[n→∞]n*(1/2)*sin(2π/n)=π

循環論法かどうかはよく分からんが

素直にsinθ<θ<tanθからはさみうちの定理で求めたらいいんでない

循環論法に陥るだろ

高校数学は厳密な論証＋多少の幾何学的直観を土台としてるから

>>110
高等なギャグだな

事実でしょ

高校数学は演繹的な方法を帰納的に説いてるだけだよ
幾何学っていうのは演繹だけど帰納性に追従してるし

いろいろありがとうございます。>>102を書いた者です。
>>106さん
＞lim[θ→0]sinθ/θ=1を知ってるから
　ｌｉｍ[ｎ→∞]２π・ｓｉｎ(π/ｎ)/(π/ｎ)＝２πという等式が成り立つには
　ｌｉｍ[ｎ→∞]ｓｉｎ(π/ｎ)/(π/ｎ)＝１にならないといけない思ったんです。

自分の言いたいのは「面積を使わずに求めたい」というニュアンスなんです。
説明が足りなくて済みません。

誤解させてしまったようだ
高校数学は
通常の数学の公理＋幾何学的直観から導かれる多少の事実　を議論の出発点として認めている
と言った方がよかったかな

高校数学までは内部という議論が曖昧
例えば三角形の内部の面積を求めよというが
内部とはどこを指すのが数理科学的に定式されていない

sinx/xの極限が1の証明は
面積を使って
sinx<x<tanx以外で証明する以外は不可能
ようは証明というのは直感なんだよ

んなこたーない
￣￣￣￣∨￣￣￣￣
　　 　,一-、
　 　 /￣ l |
　　 ■■-っ
　　 ´∀｀/
　＿_／|Ｙ/＼.
Ё|＿_ 　/　　|
　 |　У..　 |

>>112
まあ事実だが
幾何学的直観の部分が厳密な論証をぶっ壊す危険性を十分に持つという点が
ギャグでもあるわけで

そんなことある件
厳密に言えば
円に内接した四角形が何故円より面積が小さいか
数学では直感法以外で証明できない

>>120

テメ〜、いいかげんにしねえと、ブッ殺すぞ！

　２０代の、無職の、知的障害の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

>>117
いやまて、面積は考えなくていい (考えてもいいが)。
sin(x) < x < tan(x) を使うのはその通りだけど、これは >>102 (>>114) の多角形の周長を求める方法とほぼ変わりない。
単位円が外接する多角形の周長が、単位円の円周より短いことを認めれば、
2n*sin(π/n) < 2π より直ちに sin(x) < x という関係が分かる (話が逆転してるけど)。
同じ理屈で、単位円が内接する多角形の周長は 2n*tan(π/n) で表されるから、x < tan(x) が分かる (これも話の順序が逆だが)。

因みに、単位円の面積が π になることは別途証明が必要になるから、円周長を用いたほうが楽。

>>120
いや、それは定義から明らかだろ…

x=sint∧y=sin2t(0≦t≦π/2)で表される曲線をCとおく。
x軸とCで囲まれる図形Dをy軸のまわりに一回転させてできる立体の体積を求める問題で
バームクーヘン分割なしで

V=π∫[0,1]x^2dyで
区間は
y=sin2tよりy:0→1のときt:0→π/4
x^2=(sint)^2
dyはy=sin2tよりdy=2cos2t dtとして
計算すると、答えと違う答えになってしまいます。
なぜですか？教えてください。

単なる計算ミス

もしも計算ミスなら
なんで計算ミスを犯すのか
そこまで考えないと

というわけで
どういう計算したのか

>>125
V=π∫[0,π/4](sint)^2 × 2cos2t dt
=2π∫[0,π/4]{(1-cos2t)/2}*cos2t dt
=2π∫[0,π/4]{(1/2)cos2t}-{(1+cos4t)/4}dt
↑2倍角
=2π[(1/4)sin2t-(1/4)t-(1/16)sin4t][0,π/4]
ここまでで間違ってますか？

まず計算結果書いてみ。話はそれから。

というか、こんなこと一々言われないとわからないのか？そこまでバカなのか？

>>128
ここまできて
代入して
π/2-π^2/8となり死亡

計算間違い探しくらい自分でやれバカ

だがちょっと待ってほしい
そもそも計算ミス以前に立式が違うのではなかろうか

>>131
ですよね
なんかおかしい気がするんですが分かりません。
>>130
今そこはどうでもいいのですよ。

グラフくらいかけよ

>>133
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY5vP7Bww.jpg
ごめんなさい。

＞V=π∫[0,1]x^2dyで

この積分が何を表していて求めるものが何であるかがわかってない。

＞y=sin2tよりy:0→1のときt:0→π/4

この時点でπ／４からπ／２が関係なくなってるから間違いだって気づくだろ。

そのグラフは解答か何かからとってきたようだけど、解答には何も書いてないの？


僕はほかの奴と違ってやけくそ気味だから適当に書くけど、
その式だと「曲線の内側」をくりぬいた部分の体積になる
表現雑だけどもうめんどくせー

>>135
てことはこの計算自体
ただただ形に当てはめてるだけってことですよね？
あと質問なんですが
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYtdz7Bww.jpg
この画像で
x=1/√2より右側を表す関数が
x^2={1±√(1-y^2)}/2
で
x=±[{1±√(1-y^2)}/2なので
これのプラスの方の関数を表していて
x=1/√2より左側を表す関数が
上式のマイナス側の関数を表しているって考えるんですよね？
それで(上側の関数の2乗)-(下側の関数の2乗)ですよね？

>>136
別解ではtで置換積分するのがついてます。いわゆるバームクーヘン分割ですが。
そちらの方で理解することができました！
自分がやっていた計算は
「曲線の内側」をくり抜いた部分ですか？
どういうことですかね

せやな

ついでにいうと、tの形のままでPI/2→0の積分でもいけるぞ
理由は自分でよーくかんがえよう

>>138
0≦t≦π/4のときは「左側」
π/4＜t≦π/2のときは「右側」

これでわからなかったらもう知らんｗ

>>139
バームクーヘン分割ですか？

>>141
今の話の流れでどこをどうすればバウムクーヘンが出てくるんでしょうか…
色々基礎（≠簡単）がボロボロな気がします

>>142
π/4≦t≦π/2で左側で
0≦t≦π/4で右側を表してるので
確かに求められるってことじゃないんですか？

左右逆…なのはいいとして、
そもそもバウムクーヘンなら左右の区別しなくていいじゃないですか
どうせバウムクーヘンの使い方からしてわかっちゃいないんでしょうけど

体積って境界面の面積は足さなくていいの？
つまり
体積＋表面積＝リアル体積みたいな。

>>144
あ、そうでした。
はい、なので0→π/2ってことだったのでバームクーヘンかなと
曲線y=f(x),x軸および2直線x=a,x=bで囲まれた図形をy軸の周りに1回転させてできる回転体の体積は
V=2π∫[a,b]xf(x)dxで与えられるので
いま、a=0,b=1まぁf(x)=yとして
x=sintよりdx=cost dt
だから
V=4π∫[0,π/2](sint)^2(cost)^2 dtといくのかなって思いました。

>>144
与えられるってのは
詳しく書けば
幅Δxの長方形で考えて
それをaからbまで寄せ集めてってなると思いますけどね。

幅を考えないといけないのは大学数学から

>>145
面というのは例えば、りんごの実に対する皮なのではなく、
りんごの実と皮との境なのであって、りんごの大きさ (体積) には影響しない。

でも境界がないと体積を求めるための枠組みの長さがわからなくね？
境界を設けた以上境界の体積も求めるべきでは？

開区間で面接および体積は定義できますか？って事と同じような質問だな

ユークリッド著とされる原論風に言うならば
公理：面とは体積を持たないものである
ということだな

　△ABCの面積が１であるとき、AB=２とする。
BC^2＋(2√3−1)AC^2 の値の最小値とその時の∠BACを求めよ。

計算過程を教えてください
お願いします

Aを原点Bを(2,0)っておくと面積が1であることからCが(x,1)って置ける
後は三平方使って長さの二乗だしてごりごり計算してくれ

>>153
vipの数学スレ見てた？

>>155
はい
解答はあったのですが過程はなかったので質問しました

>>154
出来ました！
三角比でやろうとしてたのが間違いでした

ttp://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math2/m3cir104.htm

ここの（2）の問題と同じく図形を用いてAC//BDは分かったんだけど、 PQ//BDを示すさいに わからなくなってしまった。

どうしたら PQ//BDを示せられるでしょうか。

どうみても図的に平行じゃない件

　　　　　　　　　　（
　　　 　　　　　,,　　　　　　　　）　　　　　　）
　　　　 　　　　ﾞﾐ;;;;;,_　　　　　　　　　　　（
　　　　 　　　　　ミ;;;;;;;;､;:..,,.,,,,,
　　　　　　　　　　i;i;i;i; '',',;^′..ヽ
　　　　　　　　　　ﾞゞy､､;:..､）　　｝
　　　　　　　　　　　.¨.､,_,,､_,,r_,ノ′
　　　　 　　　　/;:;":;.:;";i; '',',;;;_~;;;′.ヽ　　このスレには馬と鹿と豚さんしかいないのね。
　　　　　　　　ﾞ{y､､;:...:,:.:.､;:..:,:.:.　._　　､｝
　　　　　　　　".¨ｰ=v ''‐ .:v､,,､_,r_,ノ′
　　　　　　　/;i;i; '',',;;;_~⌒¨;;;;;;;;ヾ.ﾐﾞ´ﾞ^′..ヽ　
　　　　　　 ﾞ{y､､;:...:,:.:.､;､;:.:,:.:.　._　　.､）　　､｝
　　　　　　　".¨ｰ=v ''‐ .:v､冫_._ .､,_,,､_,,r_,ノ′
　　　　　　/i;i; '',',;;;_~υ⌒¨;;;;;;;;ヾ.ﾐﾞ´ﾞ^′.ｿ.ヽ
　　　　　　ﾞ{y､､;:..ゞ.:,:.:.､;:.ﾐ.:,:.:.　._υﾟo,,'.､）　　､｝
　　　　　　ヾ,,..;::;;;::,;,::;):;:;:; .:v､冫_._ .､,_,,､_,,r_,ノ′

>>159
わざと円を歪ませて描いているのだと思います。


内接円を拡張して幾つか作るとそれぞれで並行が示せてそれらを合わせて任意の組み合わせの並行が示せるとおもいついたのですがもっとスマートなやり方がないかと今も悩んでおります。

バカが無理してスマートとか考えなくていいぞ
とりあえず九九は覚えたのか？

お前の頭じゃﾑﾘ
悩むだけ時間の無駄

参考書買えよ
いくらでもスマート（）な方法が載ってるぞ
スマートをカネで買うんだよ
塾でもいいぞ

カネなきゃ２ちゃんでもいいけどな

PQとACは平行にならないように作図できますよ

乱視なのかな？

>>162-165
いいからとっとと教えてください
どう考えても平行でしょ？

そんなんしらんし。

まだ解けないんですか？

歪ませすぎだろｗｗ

>>166
コンパス持って自分の手で作図してみろ

>>166
違うよ。

>>158
AC//PQ//BD なら、∠PAC = ∠BPQ = ∠DQP = ∠QCA.
しかし、円に内接する四角形 ACQP は一般に ∠PAC≠∠QCA となるように作図できる。
したがって、一般には AC//PQ でないから PQ//BD でない。

http://i.imgur.com/WB7Uqwr.jpg
http://i.imgur.com/1HQ21GL.jpg
(1)の解答で緑せんの部分がどうしてこうなるのか解説をお願いします。

x^2-2x-2で割りやすいような形に変形したいから

>>173
　　　＿＿＿ 　　　ｺﾞｷｯ
　　/　||￣￣||　＜⌒ヽ ))
　　| 　||＿＿||　＜　 丿
　　|￣￣＼三⊂/￣￣￣/
　　|　　　　|　( ./　　　　 /

　　　＿＿＿
　　/　||￣￣||
　　| 　||＿＿||　　　　　　　 ミ　ｺﾞﾄｯ
　　 |￣￣＼三⊂/￣￣￣/ﾐ　,'⌒＞
　　|　　　　|　( ./　　　　 /　　l､＿＞

せっかくなのでもう少しだけ詳しく書くか
a[n], b[n]の[n]の表記を省略するとして、
ax(x+1)+b(x+1)
=ax^2+(a+b)x+b
これをx^2-2x-2で割ることを考えると商がaなのは確定的に明らか

あとは普通に割り算してもいいし、
ax^2=a(x^2-2x-2 +2x+2)=a(x^2-2x-2)+2ax+2a
ってかんじでこれを上の式にぶちこんでやればいい

>>174 >>176
丁寧な解説ありがとうございます。理解しました。
考え方としてはx^2-2x-2で割ることを考えて逆算していく感じでいいのですね。剰余のことろをもう一度復習して方が良さそうです。
ありがとうございました。

>>173
(x+1)^(n+1)をx^2-2x-2で割った余りがa_(n+1)x+b_(n+1)なので、
最初の緑線の部分をx^2-2x-2で割って、そういう形になるようにした。

あれ？
解決してたのか。失礼した。

>>102と>>114を書いた者です。
やっぱり教科書に載っている面積の不等式による方法以外ダメなんですね。
もっと勉強してみます。
いろいろありがとうございました。

たびたび済みません、>>180を書いた者ですが、>>122さんの解答は全く思い
つかなかったので勉強になりました。
ありがとうございました。

面積図を使わずに証明してみようとは
良い着眼点だとは思うよ。

別アプローチとして、俺が考えたのは
PCでグラフをプロットしてくれるソフトがあって
それに sin(x)/x とぶち込んでみると x＝0 で 1 になっているから
やっぱり 1 なんだろうなと。

3^25と10^12の大小比較をせよ

お願いします

参考書買えよ
いくらでもスマート（）な方法が載ってるぞ
スマートをカネで買うんだよ
塾でもいいぞ

3^25=
847288609443

10^12=
1000000000000

よって 3^25 ＜ 10^12

sin(x)/x　、なんでsiinc関数だって教えないんだろ
名前が付いてるのに

>>183
2数の常用対数とれ

常用対数を取ると25log_{10}(3)と12ですよね
log_{10}(3)をどう評価するんですか？

log_{10}(3) ≒ 0.4771

>>186
別に名前なんて覚えなくていいからじゃない？

log10(3)が0.47だなんて計算で無理だよ。
他に方法あるでしょ。
logってのは桁数のでかさを小数点側で表現しようっていう
便利な表現だが表現方法が変わっただけで大して役に立たないっていうね

1<=||x|-2|+||x|-1|<=3
が示す領域の面積を求めよ
分かりません。
どうすれば？

>>190
その他の方法が>>185

>>191
心配するな、誰もわからんから

>>191
領域にならんが

数直線で考えると面積は当然0だな。
xy平面で考えると∞。

全ての直線は ax+by+c=0…�@ で表されるそうですが、直線の通る２点の座標だけで直線が決定されるのは何故でしょうか？
実際に2座標の例(x,y)=(1,2)と(2,3)を�@式に代入してもa,b,cの３つを特定する事は出来ません。
もちろん、図形的な見方の説明ならば当然ではあるのですが…。

>>196
定数倍の違い

>>193
今年の阪大の2番の類似問題なんだが？
とりあえずxy平面かけよ

>>196
aかｂかｃで割ってごらん

>>198
できるもんなら解答よろしく

阪大の2は
1≦| |x|-2 | + | |y|-2 |≦3
やな
類似問題といっちゃあかんな

何十行もあるならともかく何で一、二行の簡単な問題で見直すことをしないんだろう？

>>197
と、言いますと…？

>>199
文字数は変わらないですよね。
x.y代入後の式をa≠0で割っても矛盾してしまします…。

>>203
x+y+1=0
2x+2y+2=0
この2つはおんなじ直線でーす

>>196
>>203
どういう結果になって何が問題なんだ

>>203
ax+by+c=0の両辺をa≠0で割って
x+(b/a)y+(c/a)=0
これは元の式と同じ直線を表しているのはわかるな？
b/a=m c/a=n とおいてみると

x+my+n=0

>>204
あっ、うおおおおお！！！！！
めっちゃわかりました！！マジだ！！

>>197,199,204,205
ありがとうございました！

追加、>>206!!

馬鹿は手を動かせ
頭の中で考えるなんて背伸びをするな

平面図形とデータの分析がむずすぎ
わっけわからん

平面図形はひらめきがある奴以外はとにかく問題量こなして、あぁこうくるパターンなんじゃね？、みたいに解法が予測できるくらいにするといいと思うぞ

じゃ問題集コピーして何回も繰り返してやってみる
頑張るよあたい

あくまでも例だけど
20種類の問題をそれぞれ10回解くより
40種類の問題をそれぞれ5回解いた方が
いいと思うぞ
上の数値はあくまでも例だけど

なるほど
とりあえず手元にある問題集の問題を2回やってみる

>>213
うんうん同意

幾何出来ない奴は高校への数学の一対一対応の幾何編や月刊誌で図形の問題やれ
中学入試と高校入試で都会の私立入試してる奴らがやってる勉強してこなかったから
典型的レパートリーの蓄積が無くて全く出来ないんだよ

姉の赤ちゃんの名前について姉を怒らせてしまいました。姉は妊娠中で姉の赤ちゃんの名前を決めたそうです。その名前は、最近多いキラキラネームとか武将系ではなく
昔からあるけど意味をこめた素敵な名前で姉も姉の両親もとてもお気に入りでした。それでここからが僕の至らないところなのですが名前でよく姓名判断とか画数とか
ありますよね。姉の赤ちゃんの名前はどんな感じかな〜と思って本屋に行って店先に並んだいろんな姓名判断の本があったので見てみたんですが
最近すごい流行ってるんでしょうか？僕もカナダに遊びにいたとき日本を紹介する本の中に姓名判断とか画数とか結構大きめの本が並んでて10ドルくらいで売ってたの思い出しました。
これ高くないですか？名前だけでも苗字と組み合わせても結構良い結果が出たんです他の本でもやってみたけど普通〜良いみたいな結果ばかりで次に姉と僕が対面でしゃべったときに
「姉の赤ちゃんの名前で姓名判断やってみたんだけど、なかなか良い結果だったよ〜」
って僕が言ったら、姉は「勝手なことをしてんじゃねーぞ！おい！」ってツッコミという感じじゃなくて結構本気の怒りだったので…
姉は昔から占いとかがあまり好きではなく周りが占いの話で盛り上がってるときには自分はどうかな〜ぐらいに乗ったりはしてるんですが本当はくだらないと思ってるみたいです。
そういう姉特有の頑固さみたいなちゃんが可哀想」
し、、、しまった！！！と思ってすぐ謝罪したので姉の怒りも、落ち着いて仲直りはしました。僕も良かれと思って、というよりは、何も考えずにただ言ってしまったので、
姉には怒られて仕方ないと思ってます。皆さんはどう思われますか？本の非科学的な受け売りに便乗した私が悪いのですが姉の考えは一理ある気もすしますが
ちょっと過剰に反応しすぎじゃないでしょうか？と思うんですがたしかに勝手に姉の赤ちゃんの人生が姉の赤ちゃんの名前の画数で決まるなんて思えません。
もしこれが妹だったらどうなのだろうか？と思わずにはいられません。ちなみに「姉」と「妹」の画数は同じく8画なので同じ反応をするのでしょうか？
そこでみなさんに熟語の質

tp://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1362904557

また長文のマルチだな

y=||x||
これは
y=|x|と同値

でもy=||x|-2|としたら
y=|x-2|と同値にならない

何故なのか

>>220
一緒

一緒じゃねーよ

平面と円柱の交線（空間内で斜めになっている楕円）をx,y,zの方程式で表すとき、式は2つ必要なのでしょうか？

例えば平面α：z=-y+1と円柱Ｃ：x^2+y^2=1の交線の式を求めようとして
αの式をＣの式に代入しても、yについての情報が得られず何も起こらないように見えます。

空間内で斜めになっている楕円を１つの式で、例えばx^2+y^2-yx-xyz-3=0のように表すことは不可能なのでしょうか。

>>223

　テメ〜〜〜〜〜！　そんなコトもわからねえのか！　バカなクソガキ！！！！！！！！！！！！！！！！！！１

>>223
無理です。

そもそもxy平面上の単位円というシンプルな図形さえ
「 x^2+y^2=1 かつ z=0」 と二つの式がいる。

>>223
無理ではありません。

(y+z-1)^2+(x^2+y^2-1)^2=0
こんなことして嬉しいかは知ったこっちゃありませんが。

>>226
そうかそういう発想があったなw

>>220
-2が内側の絶対値の外にあるから

ｸﾀﾞﾝﾈ

>>183(=>>188?)
log10(2) は、2^10 = 1024 〜　1000 を使って、log10(2) 〜 0.30 と評価できる。
同じように、log10(3) は 4*3^5 = 4*243 = 972 〜 1000 を使って、
log10(4*3^5) = 2*log10(2) + 5*log10(3) 〜 3 より log10(3) 〜 0.48 という評価を得ることができる。
通常は、この程度の精度で単純に計算すればいいけど、件の問題の場合、
log10(3^25) 〜 25*0.48 = 12 なので、単純にはうまくいかない。
ここで近似計算を振り返ると、log10(972) 〜 3 という近似を使っているので、
実際には、log10(3) は 0.48 より小さい。したがって 3^25 は 10^12 より小さいことが分かる。

cotπ/2は定義されていますか？

高校の宿題で問題がわりません。
解法を教えて下さい。

・次の曲線と直線で囲まれた部分を、()内の直線の周りに一回転してできる立体の体積Vを求めよ。

y=tanx、x=π/4、y=0 (x軸)

よろしくおねがいします

0

>>231
教科書に回転体の体積って書いてないか？

>>231
π*(tan(x))^2 を 0〜π/4 で積分。

>>231
(tan x)^2 = (1 - (cos x)^2)/(cos x)^2)
これで積分できるだろ

こんなゴミみたいな質問する奴が
(tanx)^2の積分なんか出来るわけないじゃん
(cosx)^-2の積分だって怪しいわ

>>183
(3^25)=3(3^8)^3=3(6561^3)<3(20000/3)^3=(8/9)(10^12)<10^12
(0.9)^4=0.6561<2/3から着想

平面上の点(x,y)が
x+y=k
x^2+y^2=k
の2つを同時に満たすための
kの条件を求めよ

宿題なんですが分かりません。
教えて下さい。

加工ログ読めよ池沼

cos(pi/5)-cos(2pi/5)　の値を求めよ。
和積の公式だけでは解決できそうにはないのですが・・・
アドバイスお願いします。

>>240
どもあぶる

Z=cos(pi/5)+i*sin(pi/5)
ですか

>>238
仮定より
x^2+y^2=x+y
⇔(x+y)^2-2xy=x+y
ここでx+y=m,xy=nとおくと
m^2-2n=m
⇔m^2-m-2n=0・・・�@
ここでx,yは実数であるからm,nも実数である。�@の判別式をDとして以下の不等式が成り立つ。
D=m^2-4*(-2n)≧0
⇔m^2+8n≧0
ここで改めてm=kであることに留意すると
上不等式は
k^2+8n≧0
⇔k^2≧-8n⇔k^2≧-8xy・・・�A(∵n=xy)
xy≧0であるとき�Aよりkは任意の実数
xy<0であるとき-8xy>0より
�Aをkについて解くと両辺が正であることに注意して
k≧√-8xy となる。

↑こいつ最近デタラメを書きなぐっているやつだな

>>243
取り消し

直線:x+y=k と 円:x^2+y^2=(√k)^2 が共有点を持つので
0＜k≦√(2k) (k=√(2k)のときは接点)
∴0＜k≦2

メンゴ、別に円とは言ってないから(0,0)おk
よって
0≦k≦√(2k)
∴0≦k≦2

縦a,横bの長方形の頂点をA,B,C,Dとする。
この長方形を点Aが対角の点Cに一致するように折り曲げる。
このときできる二等辺三角形の面積を求めよ。
結構骨があります。分かりますか？答えは極めて煩雑です。

cos(2π/5)=1/(1+√5)=(√5 -1)/4
cos^2(π/5)=(√5 +3)/8=(6+2√5)/16=(1+√5)^2/4^2
cos(π/5)=(1+√5)/4
cos(π/5)-cos(2π/5)=1/2

>>248
a(a^2+b^2)/4b

√{(b^2+1)(a^2+b~2)}/4

>>250
>>251
ワロタｗｗ
どっちだ

>>250
惜しい

ミスってた>>250さんだ

間違ってね両方？

>>232
でもcotx=1/tanxですよね？
tanπ/2が定義されていない以上、cotπ/2は定義できないのではないでしょうか？
感覚的には確かに0っぽいですが…

>>248
二等辺三角形の等しい辺の長さをxとすると、(b-x)^2+a^2=x^2より
x=(a^2+b^2)/(2b)
sinθ=a/xと置き、二等辺三角形の底角をαとすると、2α=π-θ
二等辺三角形の面積をSとすると、
S=2*(1/2*xcosα*xsinα)
=1/2*x^2*sin2α
=1/2*x^2*sin(π-θ)
=1/2*x^2*sinθ
=1/2*x^2*a/x
=ax/2
=a(a^2+b^2)/(4b)

あってるかは知らん

>>256
tan(π/2) が定義されないことはゼロ除算ができないことによる。
cot(π/2) はゼロ除算なんかしないのでちゃんと定義できる。

>>257
b→0 のときゼロにならないのはおかしい。

a(a^2+b^2)/4b (a≦b)

>>256
cot(x)=cos(x)/sin(x)と定義する

>>259
ごめんa<bが抜けてた
あんまり考えてないけどこれなら大丈夫でない

書き直すわ

>>248
a≦bとする
二等辺三角形の等しい辺の長さをxとすると、(b-x)^2+a^2=x^2より
x=(a^2+b^2)/(2b)
sinθ=a/xと置き、二等辺三角形の底角をαとすると、2α=π-θ
二等辺三角形の面積をSとすると、
S=2*(1/2*xcosα*xsinα)
=1/2*x^2*sin2α
=1/2*x^2*sin(π-θ)
=1/2*x^2*sinθ
=1/2*x^2*a/x
=ax/2
=a(a^2+b^2)/(4b)

>>263
a固定してb小さくしたら無限になるじゃん？

>>263
それよりも対称性を利用して
S=1/2*(ab-2*(1/2*a*(b-x)))
=ax/2
=a(a^2+b^2)/4b (a≦b)
の方がシンプルじゃない

>>264
b≧aって言ってるだろ

>>266
b<aのときはどうなるの？

>>267
長方形なんだからaとbを入れ替えた形でいい

>>268
解答にはb<aのときは同様って書けばいいわけね。
ありがとう。

表が黒、裏が白半径rの円を水平面におく。
円の中心を通るように適当な線分を引き円の交点を
A、Bとする。
ABが重なるように円を曲げる。このとき元の線分が半径rの
円になるようにする。この立体を水平面に固定したまま鉛直方向上から
みた場合黒い部分と白い部分の面積を求めよ。

高校レベルでは無理ですか？求まりませんでした。

>>265
それよりも底辺x、高さをaと考えて
S=ax/2
の方がいいな

オリジナル問題です。
誰も考えた事ないんじゃないでしょうか？

自分で考えて求められないって結局正誤は誰が判定すんのよ

>>270
あなたの頭の中では面白い問題なのかもしれないが
いかんせん出力してくれた問題文は何かがおかしい
補助図を描くことをお勧めする

y=(x+e^x)^(1/x)の最小値を求めよ

1

>>270
あん巻きみたいなものを上から眺めたときの面積を求めろってことだろうけど、継ぎ目の位置が
定まらないんでね？

継ぎ目って？
点Ａと点Ｂは接してるんですよ。
上から見た時だから平面に射影します。
その面積です。

a,b,c∈Z
円周率πがax^2+bx+c=0の根でないことを示せ
某大学後期の問題
誘導はなしで

もしπが根なら簡単な√でπがあらわせることになって
大問題だろ。つマチンの公式

>>278
問題文の条件なら、あん巻きを任意にコロコロ転がした状態を作れるってこと
例えば円の中心をfixする等とはどこにも書かれていない

>>279
考えてないけど、つーちゃんねる大理IVの問題？

>>278
図を描くよう勧めたのになぜ描かない

次の極限値を求めなさい
�@limx→0 √x/3

次の式をa^pの形に戻しなさい
�@I=1/a^3

解答お願いします

アホくさ

つ、釣られないぞ...

小学生に聞け

基礎問
p,56

すみませんミスです
基礎問
p,56
f(x)=√3/x上の点(t.√3/t)t≠0
における接戦と法線がx軸と交わる点をA、Bとするとき
(3) t>0のとき線分ABのながさの最小値を求めよ
という問題で解答では微分することで求めていますが、
私は相加相乗平均をつかったところ
t=3^1/4
となってしまいました
ここで聞きたいのは相加相乗平均がそもそもこの場面で使えるのかと
使えない場合何故使えないのか教えてください

どういうこと？

相過相乗を使ったところじゃねぇよアホンダラ
間違え方を教えてほしけりゃどう使ったかかけよ

>>289
先ずはお前の解答を書いてみろ、

相加相乗平均を適応した式を書いてくれるかな？

4乗根が出てるって事は計算ミスじゃねぇの？

(2)でA、Bの座標が(2t.0),(t-3/t^3.0)とでて
ABの長さは
t+3/t^3
これに相加相乗平均を用いて
t+3/t^3≧2√ (t・3/t^3)=2√3/t
等号成立はt＝3/t^3 よりt＝3^1/4
このようになりました

>>289
例えば
(1+t)+2t≧2√((1+t)2t) t>0
等号成立 1+t=2t t=1　2√((1+1)*2*1)=4
でも(1+t)+2tの最小値はこの場合存在しないし４でもない

質問してもいいですか？
因数分解せよ、で例えば（ｘ＋１）（ｘ＋２）（ｘ＋３）（ｘ＋４）−２４って問題が
有ったとしますよね？工夫して解くやり方はわかるのですが、このような
公式や教科書レベルではない因数分解って例題こなしていくしかないんでしょうか？

あともう一つ質問が有るんですけど、、数学得意な方ってどのような勉強を
していましたか？やっぱり網羅ですか？回答お願いします。

>>297
それは教科書レベルですが？

テメ〜ら、いいかげんにしねえと、ブッ殺すぞ！

　無職の、知的障害の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキども！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

２９８
すいませんそうでした。。
まぁそこだけぬかしてよんでください

>>295
そういう時は
t/3,t/3,t/3,3/t^3に相加相乗使うもんだ
不等式の片側に変数が残ってる時点でヤバいっていう勘ぐらい持とうな^^

>>301
なぜヤバイのか教えてもらえませんか？

別にヤバくはないが、最小値を求めるのには全く関係ないと言うか役に立たないな

>>295
正値関数 f(x), g(x) について、
(1/2)(f(x) + g(x)) ≧ √(f(x)g(x)) がなりたつ（相加相乗平均）。
しかし、これは左側の関数の値より右側が小さいというだけで、左側関数の
最小値を与えるわけではない。例外として、右側関数が定数になっていれば、
この関係から左側関数の最小値を得られる。

>>270
適当な線分って直径をなす線分のことを言っているのか？

>>305
かまってちゃんの荒らしだから相手すんな。

>>304
なるほど、理解できました
ありがとうございます

平面上の点(x,y)が
x+y=k
x^2+xy+y^2=1
の2つを同時に満たすための
kの条件を求めよ

宿題なんですが分かりません。
教えて下さい

>>308
連立方程式が実数解を持つ条件として求まる

>>308
座標の回転をできれば、x-y座標を45度まわして X-Y座標とすることで、
x^2 + xy + y^2 = 1 を楕円の方程式に変換できる。そうすれば幾何学的に
解を得ることもできる。

>>297
定義→証明→簡単な例題を解くを繰り返す。

サクサッと微積分くらいまでいけるよ。
そうすると見えてくるものも変わってきたりする。
微積分くらいまでマスターすると平方完成なんかバカらしくなるし

半径xの円の内部にあって5点が円周上に一致するような正五角星の中心にある
正五角形の面積を求めよ。分かりますか？オリジナルです。答えは求めてあります。

>>312
>>1
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

http://i.imgur.com/O8IkKUu.jpg

この問題の
ただし、lim 〜
が分かりません
これをなぜ示す必要があり、何を示しているのか教えてください

半径4の球と半径2の球の中心間距離が5だとする。
この二つの球の共通部分の体積を求めよ。
オリジナル問題です。

発展問題
半径4と半径2の球の中心距離は5
半径3と半径4の中心距離は6
半径2と半径3の中心距離は4

このとき3円の共通部分体積を求めよ
これは難しい

うぜえぞバカ

y=ax^2+bx+cが
a≦x≦bcで、対称軸上で最大値または最小値を持つための
a,b,cの条件を求めよ。

分からないです。

格子点はx,yともに整数の座標上の点である。
y=3x^2
y=-2x+10
y=-2x+20
y=4x-10
で囲まれた領域における格子点の数を求めなさい
という問題なんですが分かりません。章末Ｂです。
よろしくお願いします。

>>318
>>1
> ・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
> 　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

なんか変なスレになっちゃったなあ

>>318
問題を正確に書き写していないは、多分。

>>314
どこだよ

>>323
増減表の一つ上の行です

a≠0とする。
f(x)=|ax^2+bx+c|が
a≦x≦bcにおいてx=-b/2aにおいてf(x)が最大値をとるような
実数a,b,cの条件を求めよ
ということでした。

どんだけ改変してんだよｗ

>>319
これも問題を正確に書き写していないな、多分。

>>325
大笑い。>>318は全然違うじゃん。

>>325
答えの汚さから見て、素人作か？

>>314
点(2√2,0)における接線がx=2√2となり、上下で滑らかにつながる形状を示したいのでは？
同様に下側はlim(x→2√2-0)y'=+無限大となると

き

>>312
a=(-1+√5)/4,b=√(1-a^2)とするとき、面積はトリップキー

ここだけ勢いが突出してるな

>>330
なるほど、この式があるとないではx=2√2において接線を持つ持たないが異なる可能性がある
ということですね
ありがとうございます

311
定義　証明　例題ですねｂ
わざわざ回答ありがとうございました。がんばります！

オリジナル問題ですとかスレチにも程がある

解けないからってひがむなよ

解けたけどスペースが足りない上にすれ違いなのでどうたらこうたら、と偉い人が

相手すんなって。こういうスレで遊ぶやつには腹立つけどな。

面白けりゃいいが

x+y=1
x^2・y^3=4のとき

x^2+3xy+y^2を求めよ

どうしたらいいですか？

まず問題を正確に書け

直線:y=ax+bと
円:(x-a)^2+(y-b)^2=a+b
が交点を持つためのa,bの条件を求めよ。
分かりません教えて下さい。助けてください。
宿題です。

y消去

>>343
　　y = Ax + B,
　　(x - a)^2 + (y - b)^2 = C^2,
について、X = x - a, Y = y - b と置き換えると、
　　Y = AX + B',
　　X^2 + Y^2 = C^2,
となる。ここで、B' = B + Aa - b。
一つ目の式をつかって二つ目の式の Y を (AX+B') に置き替える。
　　X^2 + (AX + B')^2 = C^2
　　(1 + A^2)X^2 + 2AB'X + B'^2 - C^2 = 0.
これを X について解くと、判別式、
　　D = (2AB')^2 - 4(1 + A^2)(B'^2 - C^2)
　　　 = 4(C^2A^2 - B'^2 + C^2),
を得る。二つの式が交点を持つためには、判別式 D がゼロまたは正になる必要がある。

関数y=cos√(x^2 +1)の微分する方法が分かりません ご教授願います

cos3xを微分できないんだよね？つまり。
√(x^2+1)を微分できないんだよね？つまり。
2^(3x+1)を微分できないんだよね？つまり。
これらは全てできるの？

・きちんと質問内容を明記すること（何処が分からないか、何処を疑問に思っているか等）
・問題文は正確に書くこと
・少し考えて分かる物はわざわざ質問しないこと
・なりすましがいるので酉を付けた方がよい
・最後にお礼を言うこと

>>348

２０代の、無職の、ごくつぶしがあああああああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

>>345
いつものインチキを書いているヤツ。

>>350
残念だが違う。
しかもインチキはインチキだけど多分一行一行はあってるハズ。
僕の場合はそのばしのぎの同値変形を繰り返し議論の論点をすり替えてるだけ。


あと
2^(3x+1)を積分すると
(1/3log2)*2^(3x+1)であってる？

>>351
> 残念だが違う。
それはめでたい。

> 多分一行一行はあってるハズ。
最初の一行が質問者の書いた通りの係数だったなら、擁護もしてやろうかと思ったが。

まぁ、それは別人だから擁護するもなにもない。

2^(3x+1)の積分あってる？

>>353
微分して確かめればいいだろ

じゃあ微分は

3*log2*2^(3x+1)であってる？

>>355
あってる

>>356
ありがとうございます。
なら積分はあれであってますかね

間違ってますよ

1/(3log2)という意味です
あってます？

間違ってますよ

どこですか？

不貞

びっくりしたー
+Cですね
あってますか？

x+y=aのとき

x^2+x+2xy+y+y^2をaを用いて表すとどうなりますか？

またかぁ
なんかずっとそのタイプの問題質問してるよね君。

(x+y)^2を試しに計算するとかできないの？
鉛筆動かせぇえぇええぇえええええ！！！

x→0のとき
f(x)=sin2x(1+cosx)/x
はいくらですか？

3Cの積分の問題です。全然分かりません......


xが0からπのとき

x-sinx<tanx-xを示せ。です。

答え教えて下さい。
微分したけど無理ぽでした。

間違えました＞＜。
xが0からπ/2でした。

お困りポイント

xが消えません！

微分係数が-2になるのでこれも計算に参加させないとだめで。

>>365
確信犯だよ、ワザと対称式問題の条件式を崩したり削ったりして訊いてくるんだから

>>367
lim_{ x → 0 } sin(x)/x = 1 を使う。あとは単純に x = 0 としてよい。

>>364
x^2 + 2xy + y^2 + x + y = (x + y)^2 + (x + y) = (x + y)(x + y + 1)。

>>368
x-sin(x)<tan(x)-x
0<tan(x)+sin(x)-2x
f(x)=tan(x)+sin(x)-2x　とおくと
f'(x)=1/cos(x)^2+cos(x)-2
=(1/c^2)(1+c^3-2c^2)　　(cos(x)=cとする)
=(1/c^2)(c-1)(c^2-c-1)
0<x<π/2より0<c<1
この範囲で1/c^2>0, c-1<0,c^2-c-1<0なので
f'(x)>0　0<x<π/2の範囲で単調増加
すなわちf(0)<f(x)
f(0)=0だから　0<f(x)
よって0<x<π/2でx-sin(x)<tan(x)-x

>>368
x-sinx<tanx-x tanx+sinx-2x>0
1/cos^2x+cosx-2=0 cos^3x-2cos^2x+1=0
cos^3x-2cos^2x+1=(cosx-1)(cos^2x-cosx-1)=0 cosx=1,(1±√5)/2
0<x<π/2よりすべて不適
cos^3x-2cos^2x+1>0 と tan0+sin0-2*0=0 より x-sinx<tanx-x

積分の問題を微分で解いてしまって申し訳ない

なんでこれが積分の問題なんだ？

エスパーすると 1+cos x< 1/(cosx)^2-1 の両辺を[0,x]で積分したってこと？

３次元上で直線の式ってどう表せればいい？
ax+y
ay+bzだと平面上の直線じゃん。

そうじゃなくて３次元を貫くような直線。

ax+by+cz=dだと平面になるし。

>>377
代数・幾何　という科目があった頃は高校でもやっていたが
パラメータを使ったベクトル方程式のほうが使い勝手がよい

a(x-x[0])=b(y-y[0])=c(z-z[0])だな

>ax+y
>ay+bzだと平面上の直線じゃん。
ax+by=cかつdy+ez=fみたいな形なら直線だが何かいかんの？

>>379
=が一個ではやはり無理でしょうか？

>>381
平面になってしまう

ボールド体なら
x=x0+ta　tがパラメータでaが方向ベクトル

xを固定したときyとzも定まるようにしないといけないから
平面よりも自由度を下げないといけないわけで

>>381
３次元空間内の直線が
平行でない２平面の共通部分（交線）になっていることを考えれば
感覚的に理解できるんじゃあるまいか。

何で？
球は
y=√x^2+z^2-aで
表せるじゃねーか？

>>385
それでは円錐だな。

>>386
間違い。
頭の√に気付かなかった。
それは双曲何とか面というやつだな。

x^2+y^2+z^2=a
だから
|z|=|√(-x^2-y^2-a)|
表せるだろうが

>>381
(ax+by+cz+d)^2+(ex+fy+gz+h)^2=0

>>389
これマジ？

>>389 をバラすと、
　ax + by + cz = -d,
　ex + fy + gz = -h,
の連立だからやってることは >>384 だ。

動点pの時刻tにおける位置ベクトルrの加速度ベクトルの接線成分は|dr/dt|を更にtで微分したものなの？
教えてエロい人(´・ω・｀)

コンパクトな2次元曲面の極限として直線が現れる、という話として面白いとは思う。

>>392
「加速度ベクトルの接線成分」が意味不明だな。

>>392
適当なベクトル解析か物理数学の本を見たほうが早い

>>392
位置ベクトル r(t) → 物体の軌跡 r(t)
加速度ベクトルの接線成分 → 加速度ベクトルの、物体の軌跡の方向ベクトルに平行な成分

のことかな？
dr/dt は速度ベクトルだけど、これを速度ベクトルの大きさ |v| = |dr/dt| でわったものが軌跡の方向ベクトル s(t) になる。
というのは、dr = r(t+dt) - r(t) であり、これは曲線上の二点を結ぶベクトルになっているから。
で、加速度は、
　　dv/dt = d/dt(dr/dt)
　　　　　　= (d/dt)( |v|(t)・s(t) )
　　　　　　= d|v|/dt・s(t) + |v|・ds/dt(t)
となるんだけど、とりあえず、s(t) 方向の成分には |v| の時間微分 d|v|/dt が出てくることが分かる。
残る第二項、 ds/dt がどういう方向のベクトルかというと、
　　ds = s(θ+dθ,φ+dφ) - s(θ,φ)
　　　　= s(θ+dθ,φ+dφ) - { s(θ,φ+dφ) - s(θ,φ+dφ) } - s(θ,φ),
だから、
　　ds/dt = (dθ/dt)(∂s/∂θ) + (dφ/dt)(∂s/∂φ) ,
と表されることになる。
とくに二次元平面の運動を考えると、s(θ) は、
　　s(θ) = ( sin[θ(t)], cos[θ(t)] )
となるので、その時間微分は、
　　ds/dt = (dθ/dt)( cos[θ(t)], -sin[θ(t)] )
と計算でき、ds/dt は s に対して直交する (内積がゼロ) になることが分かる。
だから、dv/dt の v 方向の成分は d|v|/dt だけとなる。

文章雑で申し訳ない。

あああああ問題文貼ります！！


動点Pの時刻tにおける位置ベクトルが
r=(t,t^2/2,t^3/3)
であるとき、t=1のときの加速度の接線成分atと法線成分anを求めよ。

馬鹿でごめんなさい(；ω；ヽ)

>>397
高校数学ではなさそうだな
高専？

>>398
そうです(；ω；ヽ)
でも高校生レベルなのかなと思って質問しました(；ω；ヽ)

>>399
大学初年級の内容で普通高校ではやらない
俺の近所の高専では4年でやる内容
>>396さんが書いてあるとおりだが
高専で使っているテキストに出ている公式でもできるはず
俺の手元にある大日本図書の本にも出ているし

みなさんありがとうございました！！(･∀･ヽ)

>>397
単純に r を時間微分すると、
　　v = dr/dt = (1, t, t^2),
　　a = dv/dt = (0, 1, 2t),
になります。v の大きさ |v| を求めると、
　　|v| = √(v・v) = √[ 1^2 + t^2 + (t^2)^2 ]
　　　　= √[ 1 + t^2 + t^4 ].
となります。ここで v・v はベクトル v と v の内積で、一般に、
　　A・B = A_x*B_x + A_y*B_y + A_z*B_z,
と計算します (三次元の場合)。たとえば、A = (1,0,0) とした場合、
　　A・B = 1*B_x + 0*B_y + 0*B_z
　　　　　= B_x,
となり、A に平行な成分の大きさを計算することができます。
同様に、加速度の大きさ d|v|/dt を求めると、
　　d|v|/dt = (1/2)(2t + 4t^3)/√[ 1 + t^2 + t^4 ]
　　　　　　 = t(1 + 2t^2)/√[ 1 + t^2 + t^4 ].
となります。v に平行な単位ベクトルは、v を自身の大きさで割った v/|v| になるので、
このベクトルと加速度 a の内積をとれば、a の v に平行な成分が出ます。
具体的な計算の前に、t = 1 を代入すると、
　　v(1) = (1, 1, 1), 　a(1) = (0, 1, 2),
　　|v|(1) = √3, 　　　d|v|/dt(1) = √3 .
|a_t| = (v/|v|)・a は、
　　|a_t| = (1*0 + 1*1 + 1*2)/√3 = √3 (= d|v|/dt(1) ),
となります。あとは、v に平行な成分 a_t が分かったので、その分を a から引けば、
直交する方向の成分が分かります。
　　a_n = a - a_t
　　　　 = a - (|a_t|/|v|)v
　　　　 = (0, 1, 2) - (√3/√3)(1, 1, 1)
　　　　 = (-1, 0, 1),
となります。大きさは |a_n| = √[(-1)^2 + 0^2 +1^2] = √2 です。

使う公式
一部ボールド体の代わりにギリシャ文字を用いた
　　r ： 位置ベクトル
　　v = dr/dt ： 速度ベクトル
　　α = dv/dt ： 加速度ベクトル
αは
　　τ = ( dr/dt ) / | dr/dt |　（単位接線ベクトル）
　　ν = ( dτ/dt ) / | dτ/dt |　（単位主法線ベクトル）
を用いると
　　α = a[t] τ + a[n] ν
と書ける
なお，τの計算では
　　( kυ ) ’ = k’υ + kυ’
を使う

>>402 すごくわかりやすいです！
みなさん丁寧に教えてくれて嬉しいです(((o(*ﾟ▽ﾟ*)o)))

微分使わないで（微分より前の学習内容を使って）曲線の接線、
例えばy=2x^2+1上の点(2,9)を通る接線の傾きを求めよって問題を解くことは出来る？

>>405
できる

それ2次関数の範囲で扱うやん

関数y=x^3-ax・・・�@を考える。
ただし、aはa＞0を満たす定数である。
(1)y=0となるxの値を求めよ。
(2)�@がx軸とただ一つ交点をもつようなaの値の範囲を求めよ。
(3)�@がx軸と異なる3点で交わるようなaの値の範囲を求めよ。
(4)�@をx軸方向にpだけ平行移動した曲線を�Aとする。�@と�Aは少なくとも1点を共有することを示せ。

やだね

>>405
接線の傾きをmとすると接線の方程式はy=m(x-2)+9
あとはこれと下の放物線の方程式とからyを消去して出てくるxの2次方程式が重解を持つようにmを決定

この程度の問題に微分なんかいらない

>>405
y軸に平行な直線は不適なので、接線をy=mx+nとする
(2、9)を通るので、9=2m+n
また、y=2x^2+1とy=mx+nを連立して、yを消去した2次方程式が重根を持てばよいので、判別式=0
これらより、接線が求まる

今更なぜどや顔で？

2x^2+1-{2(x-2)^2+9}=8x-16

求まるって何だろうな

東大、推薦入試導入へ
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1363095118/
創立以来初、筆記なし　後期日程2次、5年後めど試行

東大の利点は点数至上主義なのにね

>>410
>>411
重解が与えられているのに判別式使う大馬鹿者

>>416
そんなに面接で何かやりたいなら進フリを成績不問で面接でやりゃいいのにな(笑)
全く関係ない般教の試験成績集めたりとかあほくせぇ
大学入ってやってきた事こそ色々評価の仕方あると思う

結局点が一番フェアなんだよな

>>417
1/6公式1/3公式！とか言ってる奴とかも同じで単純に因数分解出来る事に気づいてないだけだよなｗ

>>405
接線をy=f(x)とおくと、
f(x)-2x^2-1=-2(x-2)^2より
f(x)=2x^2+1-2(x-2)^2=8x-7

微分も判別式も使わずに求まる

8個の玉がある。内訳は赤,緑,黄,青の玉がそれぞれ2個ずつである。これらを4人に2個ずつ配る時、どの人についても、受け取る玉の色が異なる確率を求めよ。ただし、余事象の考えは用いないこと。

どこかの模試の引用だと思います。変な制約は定期テストの作成者の先生につけられました。
余事象なら解けるのですが、用いないならどうやって解けばいいのか教えてください。

1,2,2,3,3,4の数字から4個選ぶときって
どう場合わけすればいいですか

正12角形があり各点はそれぞれ1から12まで番号が割り当てられている。
この正12角形の各点間を通るような直線を2本引く。2本の直線が６角形の
周囲を含まない内部の領域で交わらないような2本の直線の選び方は何通りあるか？

結構複雑で難しいです。よろしくお願いします。

>>420
答は4/7？

>>421
残る2個を考えろ

>>422
6角形って何？

>>426
正12角形があり各点はそれぞれ1から12まで番号が割り当てられている。
この正12角形の各点間を通るような直線を2本引く。2本の直線が12角形の
周囲を含まない内部の領域で交わらないような2本の直線の選び方は何通りあるか？

すいません失礼しました。

>>422
内部で交わるような2直線は12*(9*1+8*2+7*3+6*4+5*5)/2かな自信無いけど
2直線の総数は
C(C(12，2)，2)+12*C(12，2)かな

>>420-422 答え書いて。　求め方は分かってるけど計算ミスしてるといやなんで　＞外出先

2直線の総数はC(C(12,2)，2)でよかったわ

>>428
だったら考え方と立式だけ書けばいいだろうが
とんちんかんな回答かも知れないって思ってんだろ

　テメ〜ら、いいかげんにしねえと、ブッ殺すぞ！

　無職の、知的障害の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキども！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

>>424
すみません。4個選んで並べる場合の個数を求める問題なんですが
1,2,2,3,3,4
自分は
(ア)1を1回使う。
1___の場合
のこる3つは2,2,3,3,4で組み合わせは
(2,2,3)(2,2,4)(2,3,3)(2,3,4)の4通りで順列も考えて
3+3+3+6=15
1は4通り選べるのでこのとき15×4=60
(イ)1を使わず2を一回使う。
数字は3,3,4
2___の場合
組み合わせは(3,3,4)の1通り。
順列も考えて3通り。
2は4通り選べるので3×4=12
(ウ)1を使わず2を2回使う。
数字は3,3,4
2の選び方は4C2=6通り。
組み合わせは(3,3)(3,4)の2通り。
順列も考えて1+2=3
よって6×3=18
求める並べ方は全て(ア)〜(ウ)に属するので求める個数は
60+12+18=90
よって90個
としましたが答えあってますか？
あと、凄く遠回りな感じがしますが別解とかありますか？

>>432
4個を選ぶってのは選ばない2個を選ぶのと同じ事
2個の選び方を考えてごらん

420です。答えは4/7です。

>>433
この答えはあってますか？

組み合わせがこれで
(1,2)(1,3)(1,4)
(2,2)(2,3)(2,4)
(3,3)(3,4)
並べ方は2+2+2+1+2+2+1+2=14個ですか？

>>435
そのまま8通りだろ…
後ろはなんの計算だよ

2つの曲線 y=√x ，y=e^ax が直交するようにaの値を定めよ。

この問題が分かりません。
どなたか教えてください。

>>436
間違えました...
それで並べると結局自分の答えであってますか？

>>420
4人をABCDとする．全ての玉を区別すると全事象はC[8,2]*C[6,2]*C[4,2]=28*15*6
1)A(赤，青)B(赤，青)C(黄，緑)D(黄、緑)のように同じ色の組み合わせを持った二人が2組になる場合
Aと同じ組み合わせになる人の選び方は3通り
Aが取る色の組み合わせはC[4,2]通り
あと全ての玉を区別するから2^4をかける
3*C[4,2]*2^4=3*6*16

2)A(赤，青)B(青，黄)C(黄，緑)D(緑、赤)のように全員が違う組み合わせの色を取る場合
色の組み合わせ方が(赤と組み合わせにならない色の選び方から)3通り
それぞれの人の色の選び方が4!通り
あと全ての玉を区別するから2^4をかける
3*4!*2^4=3*24*16

1) 2)より
(3*6*16+3*24*16)/(28*15*6)=(3*30*16)/(28*15*6)=4/7
つか余事象ってどう使うの？

>>437
交点のx座標をαとすると
√α=e^(aα)・・・(1)
y=√x上の点(α、√α）でのy=√xの接線と
y=e^(aα)上の点(α、e^(aα))でのy=e^(aα)の接線が直交する条件を書き下し
それと(1)を連立させてaの値を求める。

>>440
ありがとうございます！

>>439
余事象しか思いつかなかったのですが、
その場合�@四人がそれぞれ持っている玉の色数が一種に場合…など

439
2^4をかける意味が良く分からないのですが、教えてください。

>>437
直交点のx座標αとして(α>0)
√α=e^(aα)
a*e^(aα)*/(2√α)=-1
a=-2

>>443
＞全ての玉を区別するから
各色2通りずつ

1,2,2,3,3,4の数字から4個を選び並べる個数の総数を求めよ。

自分は
(ア)1を1回使う。
1___の場合
のこる3つは2,2,3,3,4で組み合わせは
(2,2,3)(2,2,4)(2,3,3)(2,3,4)の4通りで順列も考えて
3+3+3+6=15
1は4通り選べるのでこのとき15×4=60
(イ)1を使わず2を一回使う。
数字は3,3,4
2___の場合
組み合わせは(3,3,4)の1通り。
順列も考えて3通り。
2は4通り選べるので3×4=12
(ウ)1を使わず2を2回使う。
数字は3,3,4
2の選び方は4C2=6通り。
組み合わせは(3,3)(3,4)の2通り。
順列も考えて1+2=3
よって6×3=18
求める並べ方は全て(ア)〜(ウ)に属するので求める個数は
60+12+18=90
よって90個



としましたが答えあってますか？

>>444
スッキリしました。
ありがとうございます

>>445
納得しました。
申し訳ないのですが、最後に一つだけ。
2での、色の組み合わせ方が3通りというのが分からないのですが、教えてください。

>>448
＞赤と組み合わせにならない色の選び方から
例えば赤-青,赤-黄ときたらあとは青-緑,黄-緑と決まる(この場合赤と緑は組み合わせにならない)
要するに赤と組み合わせにならない色を決めれば色の組み合わせ方が決まる

>>448
赤と組み合わせにならない色の選び方は3通りで、
赤と組み合わせにならない色を決めると組み分けは1通りに決まってしまう。
従って、3*1=3通り。

>>449-450
ありがとうございました！納得です。

>>442
ひょっとして
・一人が同じ色の玉をとる
・二人がそれぞれ同じ色の玉をとる
・全員がそれぞれ同じ色の玉をとる
を考えたってこと？
この問題はそもそも普通は余事象で考える問題じゃないような

452
そうです
余事象しか思いつきませんでした…
>>439さんの考え方がどうすればパッと浮かぶようになるんでしょう

どなたか>>446お願いします

>>453
その問題の場合、
しらみつぶしをしてみようとしてみる
→色の分け方が2パターンだと気づく
→それぞれ計算する
って感じじゃないか？
とにかく手を動かす。
出来る人たちが一直線に解答を手にしているというのは思い違い。
彼らの計算用紙はごくまれな天才のを除いて真っ黒。

455
なるほど。規則性に気付けるかですね。

安価ミス>>455

>>446
よく見てないけど、とりあえず、
> のこる3つは2,2,3,3,4で組み合わせは
> (2,2,3)(2,2,4)(2,3,3)(2,3,4)の4通りで
(3,3,4)は？

>>458
あ、忘れてました
(3,3,4)の3通りで
合わせて93通りですかね...

>>441
aの値が求まったら、その値の下で
2本の曲線が交わることを示しておくことを忘れないように。

>>440の解答は、もし交点があれば、の話なので。

>>459
なんでだよ。

あ、18×4で72通りで
12通りふえて
102通りですか？

>>462
使う数字が4種類、3種類、2種類で場合分けして検算してみれ。

>>463
なるほど〜
そのやり方もあるんですね
やってみます
ありがとうございます

>>463
できました！
こっちの方が楽でしたね

点Pが放物線y=x^2上を動く時、点A(4,2)と点Pを結ぶAPの中点Qの軌跡を求めよ。

上の問題で、pの座標を(s,t)と置いてt=s^2…�@、点Qは中点であるから
x=(4+s)/2、y=(2+t)/2よりs=2x-4、t=2y-2
これを�@に代入して2y-2=(2x-4)^2
となるのに対し、
最初からPの座標を(s,s^2)と置いて同様の手順で解いて行くとx-y=1となるのですが、
どうしてこのような違いが出るのでしょうか？

関数y=xsinx+cosx(0≦x≦2π)について
この関数を微分すると
y'=xcosx
y'=0とするとx=0 π/2 3π/2
このときのyの値を出すと、自然数とπの入ったものの2通りが出て、どう比べてよいのか分からず、増減表が書けません。
π=3くらいと考えていいのでしょうか、それとも根本的にどこか間違っているのでしょうか?

どなたかお願いします!

ならねえよ。計算ミスだろうから計算過程示せ

>>468は>>466に対して

>>467
y'の値の正負で増減は書けるだろ？

それとは別に、πの入った数値とそうでない値を比較する、つーなら
問題や状況に応じて必要になりそうな精度で計算すりゃいい
たとえば1.5とπ/2の比較だったら3.1くらいはほしいし

π≒3.14とかでいっつも暗算してる

>>468
前者は
Qの座標は(x,y)={ (4+s)/2 , (2+t)/2 }
よってs=2x-4、t=2y-2
t=s^2に代入すると
2y-2=(2x-4)^2
4x^2-16x+16=2y-2

後者
Qの座標は(x,y)={ (4+s)/2 , (2+s^2)/2 }
よってs=2x-4、s^2=2y-2
よってs=s^2より
2x-4=2y-2
x-y=1

>>471
s=s^2が間違い
下から4行目の2つの式からsを消去する

>>472
！！ ありがとうございました(´；ω；｀)

>>469.>>470
回答ありがとうございます!
πを数値に直していいとのことで計算してみます

√３(ｘ−２)＋２ｘ≧√３
を解いてください。
途中式と解説をお願いします。

>>475
左辺の第一項が曖昧だな

>>476　第1項…X(エックス)？

１．　(√３)(ｘ−２)
２．　√（３(ｘ−２)）

このどっちなんだと聞いてるんだ
答えろ

一般角でのsin cos の定義は、「単位円周上の点のｘ座標がcos y座標がsin」

って習って、「そんなの単位円だから直角三角形を書いたら分母が1になって当然それぞれｘ座標　ｙ座標を
表せるじゃん」って反論したら、「いや　これは直角三角形とかを考えてません　定義です」
って返されたんだけど、なんでいきなりこんな定義が登場したんですか

いっきなり　ｘ座標をコサインθ　ｙ座標をサインθ　とします　って定義されても

その根拠がわかりません。

図を書けば明らかなので、「定義」っていう言葉をここで用いる理由がわかんないです。

何を定義にしようと定義する人の勝手
根拠は矛盾しない事
理由は定義する人に都合が良いから

＞「そんなの単位円だから直角三角形を書いたら分母が1になって当然それぞれｘ座標　ｙ座標を表せるじゃん」
その通り

＞って反論したら
これは反論ではない
直角三角形を用いた従来の定義、の拡張になっているということ
単なるｘ座標、y座標と捉えることで、（マイナスも含めた）「符号付き三角比」を自然に定義できたことになる

660度とか-240度とか考えるとき直角三角形って表現だとなんか気持ち悪いっしょ

というか東大の例の問題が念頭にあるんだろうけど
三角関数の定義に触れるなら
角度に対する定義も書いとかないとあんま意味無いと思うけどね

中学校レベルですみません。。

(x - 5)(x - 3) = x^2 -8x + 15
(x ± a)(x ± b) = x^2 + (a+b)x + ab

なぜこの式が
ab = 15
a+b = -8
の連立方程式で解けないのでしょうか？

>>485
解けるけど、同じことになる。

でもこの式を解いても、
-------
b = 15/a
a + (15/a) = -8
2a + 15 = -8a
15 = -10a
--------
こうなってしまうのですが、これはそもそも間違えているのでしょうか？同じ事になるという意味を理解できていません。。

>>487
a×a≠2a

やっぱ、どこで間違えているかは聞いてみないとわからんもんだな。

気付けよ

1,2,2,3,3,4,5から4個使って4桁の整数を作る問題で全部で何個あるか。

4種
1234
1235
1245
1345
2345 120個
3種
1223
1233
1224
1225
1334
1335
2234
2235
2334
2335
2245
3345 144個
2種
2233 6個

全部で270個
数え漏れありますか？

>>490
いや、>>489は回答者側からのコメント。
>>487をエスパーするのは無理。

>>491おねがいします！

st平面上で
直線:s+t=l
円:s^2+t^2=l
が交点をもたないための実数lの条件を求めよ。
予備校の問題です。分からないので教えて下さい。

>>494
交点を持たないのに交点を求めようとするとどうなる？

＞＞４９５

　３０代の、無職の、ごくつぶしがあああああああああああ！！！！！！！！！！！！！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

中心と直線の距離

>>491をお願いします

縦Ａ横Ｂの長方形の頂点をs t u vとする。
この長方形を点sが対角の点uに一致するように折り曲げる。
このときできる二等辺三角形の面積を求めよ。
結構骨があります。分かりますか？答えは極めて煩雑です。

>>499=>>248

>>499
今回は問題になっとらん
意味分からずコピペしたか

1,2,2,3,3,4,5から4個使って4桁の整数を作る問題で全部で何個あるか。

4種
1234
1235
1245
1345
2345 120個
3種
1223
1233
1224
1225
1334
1335
2234
2235
2334
2335
2245
3345 144個
2種
2233 6個

全部で270個
数え漏れありますか？

>>502
しつこいな。
あってるから誰も何も言わないんだよ。

この問題分かります？
縦横10mの芝生の一角にラジコンがあります。芝生の中に居る時はラジコンは
1m/sでしか走れないけど、芝生の外は2m/sで走る事ができます。
今芝生の中にボールを投げたとしてラジコンにボールまで走らせるとしたら
最低でも何秒走るための燃料が必要でしょうか？
ただし芝生外に出たら芝生にボールが入るまで投げるとします。

そういうスレじゃねえっつってんだろ

分からないんで教えろって事です
何で喧嘩口調なの？回答者のくせに

>>503
え、そんなのありですか
ありがとうございます

>>506
なりすまし乙

∫x^3sin2xdxを求める問題が分かりません。
全く分からないので明晰な回答お願いします。

なんか変なのが居着いちゃったなあ

>>504
光りの屈折と同じ
あとは四角形の形を変形させればいい
計算できる

四角形OABC、その頂点Oにラジコンがあるとして
最低で15秒分の燃料

>>509
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+x%5E3+*+sin%282x%29+dx
アカウントを作って "Step-by-step solution" をクリックすれば途中の計算も確認できるかも
結果を微分しても確認できるはず

e^nxsinx<=n!cosxを証明せよ
という問題お願いします

実数a,b,cが
a+b+c=1
a,b,c≧0のとき

(a-2b+4c)^2+(-3a+b+2c)^2の最大値を求めなさい



方針が分からないし答えも当然分かりません
解説とかお願いします

>>514
>>1
>・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。

>>513
x=π/2のとき成り立たない

お願いします

>>514
方針ってｗ
条件のa+b+c=1.a,b,c≧0を使おうっていう発想になると思うんだけど普通は

>>517
http://www.amazon.co.jp/dp/4621045938/

>>509
部分積分

>>504
東工大のAO入試で似たような問題があったな
その問題の設定では答えは結構複雑だった

外分点のたすき掛けって　どこがたすき掛けになってるんですか？
直線abをm:nに外分してるとき　-ｍa+nb/-m＋ｎっていう式が導かれるんですが
これをたすき掛けって読んでる人がいるんですが　式の形をみても別にたすきになんて
なってないから　どこ見てたすきっていってるのか知りたいです

だれか新課程のサクシード２+B売ってください

>>522
そう呼んでいる人に訊けよ。
直線を外分するのは無理だぞ。

>>523
http://www.amazon.co.jp/gp/offer-listing/4410207822/ref=dp_olp_0

>>514
お願いします
a=1-b-c　などを代入してみたんですが、どうしても１文字についてまとめきれないのですが・・・・

>>522
>>直線abをm:nに外分してるとき　-ｍa+nb/-m＋ｎっていう式

na-mb/-m＋n じゃなかったか
a,b の順とm,n の順が逆になっているので、
たすきと呼んでるんだろう、多分。

>>522
＞直線abをm:nに外分してるとき　-ｍa+nb/-m＋ｎっていう式が導かれるんですが

どうやって？

数直線書けば分かるでしょ

直線じゃなくて線分って言いたいんだろ

(x+1)^2 + (y-2)^2 -20 = 0
x^2 + y^2 ≧ 5

この二円について、半径の差が
2√5 -√5 = √5
円の中心間の距離が
√(1^2 + 2^2) = √5

より、二円が内接する事がわかったのですが、その接点の座標をどう求めれば良いかわかりません。

連立しても、どうにも１次の項が邪魔で解けんのです…

x^2 + y^2 ≧ 5

→x^2 + y^2 = 5 です。すみません。

確かに。

>>531
接点は円の中心どうしを結ぶ直線上にあるんだから、直線と、どっちか
の円の式で解いてみたら？

>>531
できるよ
2つの式の差をって整理するとx=5+2y
これを元の式のどちらかに代入する

または2つの円の中心を通る直線はy=-2xだからこれを円の方程式のどちらかに代入する

図を書いたらわかると思うけど、今回は(-1,2)の原点について対称な点と考えれば(1,-2)とすぐにわかる

>>504
この問題って条件の絞り込みできてますか？
ボールがラジコンのすぐ側に落ちたら一秒分の燃料で済む場合があると思うのですが

>>535
あとはx=5+2yって接線になってるからy=-2xと連立して解いてもいいかも

>>537
接線っての、よく気づけましたね？

>>536
東工大 ao入試 2007
でググるといいかも
プールの問題

>>535
解法は理解出来ました。ありがとうございます。
＞2つの式の差をって整理するとx=5+2y

この出てきた差x=5+2yは何を表すのでしょうか？ なぜ元のニ式に代入しても良いのか疑問です。

>>504
v0=2, v1=1, a=10
t=a(1/v0+(1/2)(v0/v1)/√(v0^2-v1^2))=5+10/√3=10.77…

>>538
この式は2の円の交点を通る直線になってる
今回は交点が1つだけだから接線になってることがわかる
いやまあ、y=-2xと答えの(1,-2)から、(1,-2)を通る接線と一致するって解いた後に気付いただけなんだけど

>>540
2つの円の方程式から出した関係式だから代入しても大丈夫
あとは>>542

>>539
ありがとう、すっきりしました。

>>543
最後まで丁寧にありがとうございました。

最近趣味で数学の勉強をはじめたものです。
・・・・・（記号）が凹んだ記号はなにを意味するのでしょうか。
ネットを検索してもヒットせず、おそらく高校の範囲であることからこちらに書き込みさせていただきました。
宜しくお願いします、

本日のエスパー2級問題

自己解決しました！！スレ汚しすいませんでした、

>>547
∪か？

二つの円の交点を通る直線の一般立式ってどうなりますか？
円1(x-x1)^2+(x-x2)^2=x1
円2

として

>>550
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/circle_brief4.htm

>>550
投稿途中のようだが、結論を言えば、
2つの円の方程式から2次の項を消去して得られる一次式が
2円の交点を通る直線の方程式になる。
連立方程式の解の幾何的な意味を考えれば
それは明らかだろう。

>>552
一言付け加えれば、与えられた2つの円が交わらないとき、
2つの円の方程式から二次の項を消して得られる一次式が表す直線は
どのような直線なのか？　は面白い問題だよ。

>>553
直感だけど、2つの円の中心を結ぶ線分の垂直二等分線な気がする

>>554
それは2つの円の半径が等しい場合限定では

中心を結ぶ直線に直交する直線であることは直ぐ見えるが・・・

一方が他方に含まれてる場合はどうなるんだ?

>>556
両円の共有点を通る直線であることもすぐ見えるだろ？

>>558
交わらない場合の話をしてるんだろが!

>>559
こりゃ失礼した

うほっ こりゃ面白い問題

こんなんでいいのかなあ、いいわけなさそうなんだけど


円の方程式をそれぞれC1,C2とする
x,yともに複素数を取りうるようにすると、
4次元空間（という表現でいいのか知らんが）においてC1とC2は共通部分を持つ（Sとする。線か面なのかわからん）
たとえばx=p+qi, y=s+tiとした場合、
q=s=0で切り出すとC1とC2はp-t平面において双曲線となり、
2円が交点を持たないときこの2曲線が交点を持つ

よって得られる直線の方程式は、Sをq=t=0で切り出した部分、と解釈することができる

最後間違えた
×「Sをq=t=0で切り出した部分」
○「Sを通るなにか（平面？3次元空間？）をq=t=0で切り出した部分」

2つの円を
(x-xi)^2+(y-yi)^2-ri^2=0 (i=1,2)
とすると、二次項を消した直線は
(x-x1)^2+(y-y1)^2-r1^2=(x-x2)^2+(y-y2)^2-r2^2
これは適当な定数Rを使って
(x-x1)^2+(y-y1)^2-r1^2=(x-x2)^2+(y-y2)^2-r2^2=R
としたのと同じ
つまり
(x-xi)^2+(y-yi)^2=ri^2+R
とした2円と同じ

>>514の問題ってどうやるんだっけ、最小値なら楽勝なんだが

最大値になるのはa=b=0、c=1のとき20だと思うが

>>565
cを消去したあと適切なアフィン変換かましたら
三角形内の点のうち原点から最も遠いものを見つける問題に
言い換えられないだろうか

>>566
ラグランジュの未定定数法とか
偏微分の知識がいるけど

未定定数法って何？

未定係数方です

未定じゃ分からないだろうな

aは実数の定数、xについての不等式
ax+3a≦2x+a^2+2

1.解け
2.解がx≧-2となるaを求めよ

お願いします

>>571
何をお願いしてるの？
どこがわからないのか詳しく

>>571
x^2=4は解けるの？

類題
ax<a

>>571
(a-2)x≦a^2-3a+2=(a-2)(a-1)
a-2>0、すなわちa>2のときx≦a-1
a-2<0、すなわちa<2のときx≧a-1

a=-1のときx≧-2

すいません口足らずでした
>>575 ありがとうございます
類題も見て見ます

口足らずではなく舌足らずでは？

舌下手ですいません

＞＞５７７

　オマエは、定職に就くのが先決だろがああああああああ！！！！！！！！！！

　無職の、ごくつぶしの、クソガキがあああああああ！！！！！！！！！！！！！！

ありがとうございましゅ

無理すんなよ

http://nyushi.yomiuri.co.jp/13/sokuho/tohoku/zenki/sugaku_ri/images/mon2_1.gif
これの(1)で、OH↑＝kOA↑+lOB↑、CH↑=OH↑-ＯＣ↑として
三平方の定理から|OH↑|^2+|CH↑|^2=1
整理するとk^2+kl+l^2-√2/2(k+l)=0になってk,lが求まらないわけだが
なぜ、これだけの情報でＯＨ↑が決まらないの？
平面と一点からの垂線の交点って一つしかないだろ
k=lを加えれば解けるんだが、納得できない

>>582
垂線という条件はどこで使ってるん？

>>582
端折らないで全部書いてみて。

>>582
今年のとんぺーか

今年の東北大数学簡単な問題多かったよな

問題の質問ではないですが失礼。
研文書院の「大学への数学」を解いた事がある人はいますか？いたら感想(主に青チャート、赤チャートとの比較)を聞かせてください

>>582
> 三平方の定理から|OH↑|^2+|CH↑|^2=1
これは ∠OCH が直角というだけで、CHが面OABに垂直という条件を使い切っていない。

>>588訂正
誤： ∠OCH
正： ∠OHC

>>586
高1の俺が解いても1〜3は楽勝だった

>>588
OH↑・CH↑=0として整理した場合も
k^2+kl+l^2-√2/2(k+l)=0が出てくるんだが
これもCHが面OABに垂直という条件を使い切っていないのだろうか？

OH↑は面OAB上のベクトルとして置いているし、
問題ないような気がするんだが・・・

>>591
例えば直線OAにも点Cから垂線を下ろせる。
その脚をH'とするとH'も面OAB上にあるし、OH'とCH'は垂直だよ。
面OAB上にある点でOP⊥CPである点Pは無数にある。
それだけの条件で立式したらk、lが定まらないのは当然。

>>591
「CH↑が面OAB上の１つの直線OHに垂直」しか使ってない。もっと使える条件がある。

OCを直径とする球と面OABの共有点ならみんな垂直になるな。

>>582
は？
|ka↑+lb↑|^2=k^2*|a↑|^2+2kl(a↑)・(b↑)+l^2*|b↑|^2
だぞ

なんで(a↑)・(b↑)が消えるんだ？

だいたい60°や45°の条件を使わずして決まるわけねーし

分かった
ある点から平面へは一本しか垂線が引けないから
その面上の直線には、もう垂線が引けないと勘違いしていた
球の話も参考になったサンクス
>>595は釣りか？

>>514
f=(a-2b+4c)^2+(-3a+b+2c)^2とおく
a+b+c=1より
f=(a-2b+4(1-a-b))^2+(-3a+b+2(1-a-b))^2
=(-3a-6b+4)^2+(-5a-b+2)^2
=(3a+6b-4)^2+(5a+b-2)^2

ここでx=3a+6b-4, y=5a+b-2とおくと
a=(-x+6y+8)/27,b=(5x-3y+14)/27
0≦a=(-x+6y+8)/27 より y≧x/6-4/3
0≦b=(5x-3y+14)/27 より y≦5x/3+14/3
0≦c=1-a-b=(-4x-3y+5)/27 より y≦-4x/3+5/3

f=x^2+y^2の最大値を求めるので
平面上にy=x/6-4/3,y=5x/3+14/3,y=-4x/3+5/3を描いて
できた三角形の中で最も原点から遠い場所を探すが
三頂点(-4,-2),(2,-1),(-1,3)のどれかでしかない

(x,y)=(-4,-2)、つまり(a,b,c)=(0,0,1)のとき
f=4^2+2^2=20となりこれが最大値

a[1]＝2 a[n＋1]＝2a[n]＋n

この【an】の一般項を求めてください。
お願いします

b[n]:=a[n]+n+1 とおけば b[n]=2b[n]
以下略

×b[n]=2b[n]
○b[n+1]=2b[n]

>>599
そこまで天下り的に示してよしとするなら
いっそ　b[n+1]/2^(n+1)=b[n]/2^n=b[1]/2=4/2　まで書き下してやればいのにさ。

その変形も知らなけりゃ十分天下りだがｗ
つか、これくらいぱっと見て変形できないなら練習不足だろ

さすが職人はいうことが振るってるね

http://i.imgur.com/D59xBFo.jpg
この四行目あたり
n≧2のとき 0≦h_n≦√(2/(n-1))
これは何故ですか？

>>601
a[n+1]+α(n+1)+β=2(a[n]+αn+β)
とでもおいたらα=β=1となるからそれを利用しただけじゃないの

>>604
一つ上の行の不等式
n>(n(n-1)/2)(h_n)^2　をh_nについて解いただけ。
但＜を≦に書き換えている。

>>605
だから、そう置くのは何故か、を質問者に答えてやれよ。

>>606
なるほどありがとうございます

>>607
いちいちつっかかってないでお前が教えてやれよ

http://i.imgur.com/9QWL3Fc.jpg

二つ目のなぜ？の式変形が理解できません。
どなたか教えてください。

↓首を曲げるAA

　　　＿＿＿
　　/　||￣￣||　　　∧∧
　　| 　||＿＿||　　（　　　）
　　|￣￣＼三⊂/￣￣￣/
　　|　　　　|　( ./　　　　 /

　　　＿＿＿
　　/　||￣￣||
　　| 　||＿＿||　　　　　　　 ミ　ｺﾞﾄｯ
　　|￣￣＼三⊂/￣￣￣/ﾐ　,'⌒＞
　　|　　　　|　( ./　　　　 /　　l､＿＞

　　　＿＿＿ 　　　形式的な返答をするなら、ただの置換積分ってことやな
　　/　||￣￣||　＜⌒ヽ ))
　　| 　||＿＿||　＜　 丿
　　|￣￣＼三⊂/￣￣￣/
　　|　　　　|　( ./　　　　 /


　　　＿＿＿
　　/　||￣￣||
　　| 　||＿＿||　　　　　　　 ミ　感覚的な返答をするなら、
　　 |￣￣＼三⊂/￣￣￣/ﾐ　,'⌒＞微分したら外側の微分と中身の微分がでてくるんだから、
　　|　　　　|　( ./　　　　 /　　l､＿＞積分はその逆になるにきまってるんやな

自分で積分したものを微分してみるとよいですよ

中身の微分の理屈を教えて下さい

(4x)^2を微分しよう

2*(4x) ×(4x)'
=8x*4=32xだ。
(4x)'が中身の微分だ。

一方
(4x)^2=16x^2であるから
これを微分しても確かに32x^2となる。

だから中身の微分をしないと都合が悪くなっちゃうんだよね。
まぁ、これは極めて感覚的な理論だけど。

>>615
感覚的なものですね、ありがとうございます

>>616
いや、感覚的なものではない。
論理的なものだ。調べてみては？
合成関数の微分法で。

>>616
8-x^2=tと置いて置換積分したらいい
慣れてきたら解答のようにできるようになる

次の数列の極限の求め方を教えてください
{(1+2^n)^(1/n)}

>>619
nはどの値に近づけるの？

>>620
n→∞

2と出力された

{}を付ける意味が分からない

>>619
(1+2^n)^(1/n)
=2(2^(-n)+1)^(1/n)
→2(0+1)^0=2
(n→∞)

直感的にはnが十分大きいとき1+2^n≒2^nだから
(2^n)^(1/n)=2
だね

>>624-625
ありがとうございました！

地下一階地上９階のエレベーターがある
エレベーターは均等に動いているとする

１）地上１階でまっていたとき、なぜ苛つくか考えよ。

２）エレベーターが２台ある時苛つきは緩和されるか。


・・１）は、地下１階にある確率：地上２〜９階にある確率＝１：９なので、イラつく可能性が高いことがわかります。
２）の考え方がわかりません。

>>623
数列を表しているのだから、これで正しい
むしろ、つけない方が手抜きなだけ（まあ何のことかわかるが）

エレベーターが2台ないと仮定する。
題意よりエレベーターは1台以上存在するものとして考えてよいので、エレベーターが1台のときを考えればよい。

緩和係数をK(＞0)として
エレベーター1台の苛緩和を考えると
K≧Wである。
ここでWはエレベーター1台の苛緩和を表す。
これは苛緩和の存在に矛盾。
よってK＜WなるW(これは定義よりX)
エレベーター2台の苛緩和Xとなりエレベーターが2台あるとき苛つきは緩和される。

>>628
数列って言葉見てなかったわスマソ

上に凸な関数と下に凸な関数が一点のみ共有する時は接するときである
これってグラフから明らかってことで言及無く用いても良いですか

>>631
成り立つか？

立つ

y=√x と y=-√x とか

そんなひねくれた例出さなくても単調増加と単調減少なら絶対に1点しか共有しないだろ

y=x^2とy=x+kによって囲まれる領域をy=x+kを軸として一回転させたときに
できる体積が100πのときkの値を求めよ。

よく分かりません。お願いします。

>>631
定義域によっては成り立たん

間違えた、まるで成り立たんやんけ

>>631
e^x と 1-e^x

>>636
y=x+k の法線と y=x^2 の交点を求めて長さの2乗を積分する

sin(x)
xが無理数なら
sin(x)も無理数な証明教えてください

πって有理数だっけ？

場合の数の問題

問：男子3人女子3人の計6人を横一列に並べるとき、男子と女子が交互に並ぶ並べ方は全部で何通りあるか。

答：72通り

3!*P[4,3]=144で144通りと考えたのですが何が違っていたのか分かりません
よろしくお願いします

男女ペアの作り方 3*2*1 = 6
男女ペアの並べ方 3*2*1 = 6
男性上位か、女性上位か 2
全部かける

>>643
> P[4,3]
これはどういう意味なの？
3!で男を並べて、その前後と間の4箇所から女が入る場所を選ぶってことだと、
男が隣り合うときがあるのでは？

>>644
答えの出し方は分かりました。ありがとうございます
>>643の考え方はどこがダメなのですか？

>>645
隣り合う事がある
気づきませんでした。ありがとうございます

かなり手古摺ってる問題です。

対する面が同じ色の立方体がある
色は青、赤、黄色

次に緑色のステッカーを3枚用意し
立方体の6面の内3面に貼る

次に立方体の平面のどれかに2つのキャスターをつける
つける場所はお互い対角に位置する2箇所

このとき出来上がるオブジェクトは何通りあるか？
ただし同じ色の平面叉はステッカーは区別しないとする。


という問題です。

>>648
分からん却下

>>648
キャスター付ける面を底面、その反対を頂面とする
それ以外を側面とする
まず底面と頂面を青で考える
側面は黄色と赤だがキャスターとの位置関係から黄色と赤の塗り方は2通りあることに注意する
次にステッカーを付けるわけだが

(1)底面と頂面にはつけない場合
側面に3枚張るわけだから残る1面が赤か黄色かの2通り

(2)頂面と側面2面にはる場合
側面赤赤に張るか赤黄色に張るか黄色黄色に張るかの3通り
(3)底面と側面2面に張る場合(2)と同じ3通り

(4)底面と頂面と側面1面に張る場合
側面は赤の面に張るか黄色の面に張るかの2通り

底面と頂面が赤でも黄色でも同じ

∴3*2*(2+3+3+2)=60通り

>>650
ありがとうございます
対角の組は２組あるけどそれは考慮されてますか？

>>651
それを区別してるから側面の塗り方が2通りになってる
でなければ側面は円順列になって1通り

>>652
ちょっとまって
側面の塗り方が２通りあるのと
キャスター配置が２通りあるのって
2×２＝４通りですか？

>>653
いや2通りだよ
側面かキャスターのどちらかを固定して考えないと

>>654
キャスター考えるときさ
緑が頂面1個、側面2個のとき、側面の違う色に貼るときは
キャスターの位置関係は2通り考えないといけないですよね？
底面の上の2平面の緑が片方が2個、もう片方が0個
それか片方が1個、もう片方が1個

でも同じ色に貼る時は1通りじゃないですか？
両方とも１個ずつ

一括して2倍するのはおかしくないですか？

>>648
キャスターとかステッカーとかオブジェクトとか
いろいろ不純なモンがまじってるけど
組み合わせの問題としては古典

高校のその系統の参考書買えば
大抵は類題が載ってる

つまり手古摺ってるのは勉強不足のせい
あるいはカネがない

>>655
>底面の上の2平面の緑が片方が2個、もう片方が0個
>それか片方が1個、もう片方が1個

>でも同じ色に貼る時は1通りじゃないですか？

ちょっと何言ってるのかさっぱり分からない
ただ側面2面塗るとき確かに側面が赤→黄色→緑→緑と黄色→赤→緑→緑では違うから区別がいるね
だから
3*2*(2+4+4+2)=72か

別解
１）3枚のステッカーを3色に張る組み合わせは2通り。
　　サイコロの1,2,3(=1,5,4=6,2,4=6,5,3)と、1,2,4(=1,5,3=6,2,3=6,5,4)
　　この場合にキャスターが着くパターンは(6面×2対角=)12通り。
　　サイコロ1〜6の面でそれぞれ2通りあり、重複しない。
２）3枚のステッカーを2色に張る組み合わせは6通り。
　　サイコロの1,2,6(=1,5,6)と1,3,6(=1,4,6)と2,3,5(=2,4,5)と
2,1,5(=2,1,6)と3,1,4(=3,6,4)と3,2,4(=3,5,4)
　　サイコロ1,2,6にステッカーを張られた場合でキャスターの着き方を考える。
サイコロ面1に着く2対角と面6に着く2対角は同じ。
　　サイコロ面3に着く2対角と面4に着く2対角は同じ。
　　サイコロ面2に着く2対角は異なる。
　　サイコロ面5に着く2対角は異なる。
　　つまり、全ての対角の組み合わせは、
　　(4面×2対角/2)+(2面×2対角)=8通り。
１）２）から、
　　　2*12 + 6*8 = 72通り。
>>657の解と一致する。

結構ややこしいｗクラシックじゃないじゃんｗｗｗ

センターでは出ない

一次の近似式を用いて小数第二位まで求めよ。
(1) 65^(1/3) (2) 2^(1/3)

(1)は65=64{1+(1/64)}とxが十分に小さいとき(1+x)^a≒1+axで出しました
(2)はどうしたらいいんでしょう

2000にする

4^3 = 64, 5^3=125 を使って、2^(1/3) = (5/4)(1 + 3/64)^(1/3)もいいと思う。

あああああああああ

×　2^(1/3) = (5/4)(1 + 3/64)^(1/3)
○　2^(1/3) = (5/4)(1 + 3/125)^(1/3)

ありがとうございます

>>629
ありがとうございました

z

　8人の人間を A, B, C の 3 つの部屋に分ける。ただし空の部屋があってはいけない。分け方は何通りか。
(1)空の部屋があってよい。
　　3^8 = 6,561 通り。
(2)空の部屋が 2 つあるとき
　　全員が A, B, C のどれか 1 つに入るから 3 通り
(3)空の部屋が 1 つあるとき
　A が空の部屋になるとする。8 人は B と C へ入る。ただし B と C には少なくとも 1 人は入らなければならない。
　B と C のどちらかが空の部屋になるのは 2 通りだから結局 2^8 - 2 = 254 通り。
　B と C が空の部屋になるときも同じことがいえるから 254*3 = 762通り。

　よって求める分け方は
　　6,561 - 762 - 3 = 5,796 通り
----------------
　上記(3)の場合を以下のようにして解いたのですが全然合いません。どこがおかしいのでしょうか？
　 B と C が空になることはない。このときの 8 人の振り分け方は以下の 7 通り。
　　B| 1　2　3　4　5　6　7
　　C| 7　6　5　4　3　2　1
　　8C1 + 8C2 + 8C3 + 8C4 + 8C3 + 8C2 + 8C1

>>669
計算間違えてるだけなのでは？

その通りでした(w。お騒がせしました＜(_ _)＞。

＞＞６７０

　オマエは、定職に就くのが先決だろがああああああああ！！！！！！！！！！

　無職の、ごくつぶしの、クソガキがあああああああ！！！！！！！！！！！！！！

http://i.imgur.com/uUhyMfi.jpg
これの15番と16番教えてください

>>673
君がどのようにやったかを示さないとどこが分からないのか分からない。

a＞0の定数として
すべての実数tに対し、
9t^4-8at^3+28a≧144-36aが成立する・・・�@

�@⇔9t^4-8at^3+64a-144≧0
⇔9(t^4-16)-8a(t^3-8)≧0
⇔(t-2){9(t^3+2t^2+4t+8)-8a(t^2+2t+4)}≧0・・・�A
�Aの左辺の{}内をg(t)とおく。
【もしもg(2)＞0ならば、3次関数g(t)はt=2の前後で符号が変わらないから、�@の左辺はt=2の前後で符号が変わる。よって条件�@は成立しないg(2)＜0のときも、同様に条件�@は成立しない。】
よってg(2)=0が必要であり・・・

【】内が分かりません。
t=2を選んだのは何となく分かりますが、その後の論証が分かりません。

>>674
すいません
http://i.imgur.com/8goSyFI.jpg
ここまでしか分かりませんでした

>>676
一旦証明する式の左辺を展開してみ
あと=kって置かない方がうまくいく

>>669　の問題を以下のような方針で解いたのですが、全然合いません。どこがおかしいのでしょうか？

　A, B, C が空になることはない。このときの 8 人の振り分け方の組み合わせは以下の 5 通り。
　　A| 1　1　1　2　2
　　B| 1　2　3　3　4
　　C| 6　5　4　3　2
　　(1, 1, 6)　 3!/2! = 3　　 3*8C1*7C1 = 168
　　(1, 2, 5)　 3!　　= 6　　 6*8C1*7C2 = 1008
　　(1, 3, 4)　 3!　　= 6　　 6*8C1*7C3 = 1680
　　(2, 3, 3)　 3!/2! = 3　　 3*8C2*6C3 = 1680
　　(2, 4, 2)　 3!/2! = 3　　 3*8C2*6C4 = 1260
-----------------------------------------------
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2,856

>>678
168+1008+1680+1680+1260=5796だろ

でした（笑）。小学生のドリルでもやろうかな。

>>675
お願いします

>>675
g(2)が0でない場合、g(ｔ)が同符号になるtがt=2の前後に存在することになる。
ｔ-2はt=2の前後で正負が分かれる。
従って、(t-2){9(t^3+2t^2+4t+8)-8a(t^2+2t+4)}が異符号になるtがt=2の前後に存在することになり、
全てのtに対して(t-2){9(t^3+2t^2+4t+8)-8a(t^2+2t+4)}≧0が成り立つことはない。

>>682
＞g(2)が0でない場合、g(ｔ)が同符号になるtがt=2の前後に存在することになる。

g(t)が同符号ってどういうことですか？

>>683
言葉通りなんだけど。
例えば、g(2)が正の場合、tが2より小さいけど2に十分近いところでg(ｔ)は正だし、
2が2より大きいけど2にに十分近いところでもｇ(ｔ)は正。
g(2)が負の場合も同様に、t=2の前にも後ろにもg(ｔ)が負となるところが存在する。

学校で論証をならってます。で十分条件必要条件を教わったところなんですが、
「努力することは、結果を出すことの十分条件でも必要条件でもない。」
こういう、十分条件、必要条件の使い方って数学的？国語的？にありですか？

努力と結果の定義が定まっているならあり

>>685
あるよ。ただし、その命題が正しいかどうかは数学的には不明。

質問！
単連結な3次元閉多様体は3次元球面S3に同相である。
上の証明方法が分かりません
＼
　 ￣ヽ、　　　_ノ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 　　　｀'ｰ '´
　　　　　　○
　　　　　　　Ｏ ＿＿＿＿
　　　　　　　 ／´-―――-、＼
　　　　　　／／　 ,-―=ヽ、 ＼ ＼
　　　　　 / /　　 (_ﾉ-t　Y )-、 ヽ ヽ
　　　　　.l i　　　ﾉっ　＼ーi　|　　i　|
　　　　　| |　　 く、　　 (_｀し´　　 |　| と思う家庭科のアレだった
　　　　　.l i　　　 i＿／　 Y　　　./ /
　　　　　 ヽヽ　　 ／　　／　　　/ /
　　　　　　 ＼＼_ ｀￣ ´　　 ／／
　　　　　　　　ﾌ ,_⌒)　 (⌒´、く
　　　　　　　く　く ￣　　 ￣´>　>
　　　　　　　 ヽ　ヽ　　　　 / ／
　　　　　　　　 ヽ　i´ ) ( ｀i　/
　　　　　　　　　.ヽー´ ｀ー/
　　　　　　　　　　|⊂二⊃|
　　　　　　　　　　ヽ====ﾉ
　　　　　　　　　　　｀i-/´
　　　　　　　　　　　　V
.　　　　　　　　　　　 ∧
　　　　　　　　　　／　　＼
　　　　　　　　　　＼　　／
.　　　　　　　　　　　ヽ /
　　　　　　　　　　　　∨

>>684
t=2の近くではg(t)に符号変化がない、といえばよい。

>>686-687
ありがとうございました。論証って国語みたいっw。参考にいたします。

>>684
それが�Aを考えているってことなんですか？
よく分かりません。t=2の前後ってなぜそれを考えているんですか？
思考回路が分かりません。

>>685
努力は無駄ってこと？ｗ

>>691
ｔ-2は、ｔ<2では常に負で、t>2では常に正。
従って、(t-2)g(ｔ)≧0が常に成り立つためには、ｇ(ｔ)がｔ<2では常に0または負で、t>2では常に0または正でなければならない。
しかし、そうはならないということを証明している。

>>669
8人を3部屋に分けるという事は、8人を二つの仕切りで区切るのと同じ。

つまり、8人と仕切り2つの並べ替え方の総数になる。

10C2＝45通り。
全体だと45通りで、そっから余事象を引けばいい。

A部屋が0人なら、B部屋＋C部屋で8人。
9C1＝9
9×3＝27←余事象

45−27＝18通り

>>694
どういうボケ？

>>693
あーなるほどそこは分かりました
g(t)の符号変化を追うところが分かりません。
グラフをイメージしてるんですか？
数式的にですか？

>>695
人類は皆平等

>>694
人を区別しない場合としても、無理にややこしいやり方してるし、その上間違ってるしｗ

>>345の臭いがプンプンする。

>>692
そういう意味です。
でも、努力すれば、結果が出る可能性は高まるけど。。
可能性が高まること（確率が高まること）と、十分条件、必要条件とは無関係かしらん。

>>694
　8人というのは区別のつく人間様のことです。区別のつかないサイボーグのことではありません（笑）。

>>693
あーなるほどそこは分かりました
g(t)の符号変化を追うところが分かりません。
グラフをイメージしてるんですか？
数式的にですか？

g(t)はtの連続関数。負から正に変わるところでは必ず0になっている。

>>675
やはり【】ないの符号変化どうこうが分かりません。
t=2の前後で符号変化が変わらない？なぜ？グラフをイメージするの？

>>704
(t-2)g(t)の符号変化を調べてるんだろ？
たとえば、1.9＜t<2.1　でg(t)に符号変化がなかったら、(t-2)g(t)の符号はどうなるかを考えてみな。

>>694 は未だ自分のミスに気づいてないのであろうか？

>>694はインチキ解答を書き殴っている愉快犯

>>705
t<2で【g(t)が常に0または負】であればよくて
t>2で【g(t)が常に0または正】であればいいのは分かるんですが

これを>>682が示していることが分かりません。

>>708
g(2)≠0のときその条件は両方とも満たされるか？

ゲルフォントシュナイダーの定理
ボルツァーノワイエルシュトラスの定理

>>707
それは俺。
そいつは違う
インチキ回答にもいろいろあるだろ。
俺はいちぶんいちぶんは正しいはず
同値変形を部分的に使って議論の論点をずらすだけだ。

>>676
a/b＝b/c → b^2＝ac ...(1)

　与式
＝(a＋c＋b)(a＋c−b)
＝(a＋c)^2−b^2
＝ a^2＋2ac＋c^2−b^2
(1)より
＝ a^2＋2(b^2)＋c^2−b^2
＝ a^2＋b^2＋c^2

>>673の16の(2)
エレガントにするのなら
(a^2＋b^2)(c^2＋d^2)＝(ac＋bc)^2＋(ad−bc)^2
という公式があり、これを適用

　(左辺)−(右辺)
＝(a^2＋b^2)(x^2＋y^2)−(ax＋by)^2
＝(ax＋by)^2＋(ay−bx)^2−(ax＋by)^2
＝(ay−bx)^2 ≧0

エレガントでないし、公式なんて覚えられないよ〜
という場合はゴリ押し展開して計算

公式がタイプミス…

× (a^2＋b^2)(c^2＋d^2)＝(ac＋bc)^2＋(ad−bc)^2
○ (a^2＋b^2)(c^2＋d^2)＝(ac＋bd)^2＋(ad−bc)^2

直角三角形におけるsin, cos, tan の解釈を、図にまとめてみたのですが、これで合っているか不安です。
間違ってますか？よろしくお願いします。図↓
http://iup.2ch-library.com/i/i0876580-1363541419.gif

1/2：√3/2：1/√3 が意味不明

>>711
>>706

>>716
すみません、自分で何が解らないのか解らない状態です・・・
θが30°のときの二辺の長さの比が sin, cos. tan それぞれ
sin30°: cos30°: tan30°
だと思っていたのですが、やっぱり間違ってますか・・・

>>718
sin cos tan　の30°での値は正しいよ。
なんのために3つの比を書いているのかが分らない、ということだな。

>>719
この図を書いた理由が「sin, cos, tan　は何を表してるの？」を自分の中ではっきりさせる為で、
その”何”が、”２辺の長さの比”だと解釈して、それならθがx°のときの sin cos tan は比で表せるんじゃね？と思って書きました。

>>720
>”２辺の長さの比”
比じゃなくて比の値

>>721
sin cos tan はそれぞれ θがx°の時の２辺の長さの比の値。で、いいのでしょうか・・・？

>>722
そもそも三角比をどう教わったんだ？

>>723
学生時代には教わらなかったので、今はネット上の解説を読みながら独学してます。

よっぽどヒドイ解説を読んでるんかな

いろいろと調べ回って何も解ってないことがわかりました。
出直してきます・・・。ありがとうございました。

どこのネットの解説を読んでいるのか知らないが
教科書を読んだほうが良いと思う。
（特に独学なら）

>>727
ありがとうございます。探してみます。

>>709
あ、分かったかもしれません
tが連続関数ってそういうことか
g(2)=0になるしかありませんね
グラフでイメージした方がいいですね
>>675の【】内の3次関数g(t)はt=2の前後で符号が変わらないから...
ってもし変わったらどうなるんですか？
これを書く意味が分かりません。

>>708
> t<2で【g(t)が常に0または負】であればよくて
> t>2で【g(t)が常に0または正】であればいい
ちょっと違うぞ。
「t<2で【g(t)が常に0または負】であり、かつ、t>2で【g(t)が常に0または正】であればいい」、だよ。

ｇ(ｔ)は3次関数で3次の係数が正だから、-∞〜∞の連続関数（←この部分、表現が正しくないかも知れない）。
tが十分小さければg(t)は負(t=pで負とする。ただし、p<2）、tが十分大きければg(ｔ)は正（t=qで正とする。ただし2<q）。
g(2)が正であれば、pと2の間のどこかにg(ｔ)=0となるtが存在し(g(r)=0とする。ただし、p<r<2）、
すると、rと2との間のどこかにg(ｔ)が正となるtが存在する（t=ｓで正とする。ただしr<s<2）
従って、2より小さいｔでも大きいｔでもｇ(ｔ)が正となるtが存在することになる(※）。
一方でｔ-2は、ｔ<2では常に負で、t>2では常に正なので、※と合わせて、(t-2)g(t)が全てのtで正になることはない。
つまり、(t-2)g(t)が負になるtがどこかに存在することになるので（具体的には、(s-2）g(s)は負）、
>>675の(2)は全てのｔについて成り立つわけではない。

g(2)が負である場合にも同様。

>>675の模範解答では、ｇ(2)が正である場合と負である場合を合わせて論じるために、符号云々で表現している。
>>675の(2)が常に成り立つわけではないことを示すには、
(ｔ-2)ｇ(ｔ)が互いに異符号である場合が存在することを示せれば十分。そのどちらかが負で、そのとき(2)は成り立たないのだから。

g(ｔ)の3次の係数が負である場合も同様なので、「3次関数g(t)」としか表現していない。
具体的に書くと上のように面倒くさいことになるので、そのようにしているのだと思う。

>>729
もし、符号が変わったら、「(ｔ-2)ｇ(ｔ)≧0が常に成り立つ」ことが起きる可能性が残ってしまう。
「『(ｔ-2)が負のとき常にｇ(ｔ)も負』（※1）かつ『(ｔ-2)が正のとき常にｇ(ｔ)も正』（※2）」が成り立ってしまうかも知れないでしょ？
「g(t)はt=2の前後で符号が変わらない」なら、※1か※2のどちらかが成り立たないと言える。

>>730
＞「t<2で【g(t)が常に0または負】であり、かつ、t>2で【g(t)が常に0または正】であればいい」、だよ。

はい、そうですね

http://beebee2see.appspot.com/i/azuY1fiECAw.jpg
具体的に図を書きました。
でも、p,qなどはスペース上近いですが

＞tが十分小さければg(t)は負(t=pで負とする。ただし、p<2）、tが十分大きければg(ｔ)は正（t=qで正とする。ただし2<q）。

●ここでそれぞれp,qがそれぞれ2を避けているのはなぜですか？

>>730
＞従って、2より小さいｔでも大きいｔでもｇ(ｔ)が正となるtが存在することになる(※）。
この2より小さい、大きいなどは
●"模範解答のような2に極めて近いt"を考えているんですか？
解答で使っているt=2の前後でっていう表現は2に極めて近いって意味でいいんですか？
貴方の場合の解答はr<s<2のt(=s)とか2<qとかのt(=q)とかで大丈夫ですが
模範解答のtはどのような扱いなのか分かりません。

>>730
＞g(ｔ)の3次の係数が負である場合も同様なので、「3次関数g(t)」としか表現していない。

●今は、g(t)の3次の係数が負である場合はないですよね？
模範解答のようにaがついている部分とついていない部分に別けているのも分かりません。

>>732
t=2のときはｔ-2=0だから、(ｔ-2)ｇ(ｔ)≧0は成り立つ。
(ｔ-2)ｇ(ｔ)≧0が常に成り立つわけではないことを示したいのだから、成り立つ場合を考えても意味がないから。

「t<2のどこか」と「2<tのどこか」の両方にg(ｔ)が同符号になるtが存在していることが言えればよいだけなので
模範解答ではそのようにしか表現していないが、なぜそう言えるのかを厳密にそれを示すには
>>730がやっているようなことを言う必要がある。
しかし、この問題では、出題者、解答者、採点者のいずれにとっても、
そう言える理由は当たり前すぎていちいち説明する必要がなく、
g(ｔ)が3次関数であることを言うだけで十分だという判断で
厳密な理由を省いた模範解答が作られているのだと思う。

> 9(t^4-16)-8a(t^3-8)≧0
この途中式がなぜあるのかはよくわからない。単に因数分解の途中を書いているだけなのでは？
aについて整理せずに、いきなり(t-2)をくくっても問題ないと思う。

>>528
代ゼミの糞講師が図かいてそう教えた

ノートに残ってるけど　完全に間違ってるな
たすきになってないし参考書を見たらやはり間違っていた。

0<x<yである整数x,yが、
2/m=1/x+1/yを満たしている。
mが3以上の整数であるとき、x,yをmを用いて表せ。
(解)
両辺にmxy/2を掛けて、式を整理して
(X‐m/2)(y‐m/2)=m^2/4
両辺を4倍して、
(2x-m)(2y-m)=m^2・・・�@
X,y,mは整数であるから、2x-m,2y-mも整数である。
X<yであるから
2x-m<2y-m・・・�A

分からないのは次からで
�Aおよびmが素数であるから、�@ により
2x-m=1 , 2y-m=m^2
これを解いて
X=(m＋1)/2 , y=m(m＋1)/2

質問
なんで�Aが素数になるのか。
�@により
2x-m=1,2y-m=m^2
になるのは何故か？

分からなくて凄く困っています(;o;)
分かる人教えてください。
よろしくお願いします

<735訂正
(誤)3行目の、mが3以上の整数であるとき、
(誤)mが3以上の素数であるとき、

間違えすいません(>_<)

736は下が正しいです(;o;)
繰り返し間違えてすいません

http://livedoor.blogimg.jp/syokumemo/imgs/3/6/36b5b144.JPG
↑この形はなんと言うのですか?

>>733

ありがとうございます
理解しました

本当にありがとうございました

>>735
>なんで�Aが素数になるのか。
”条件�A”および、”mが素数という条件”からって意味だろ
”�Aが素数になる”ってそもそも意味通じないだろ
mが素数だからm^2=1*m^2またはm*mだから…てことだよ

>>738
可展面体

>>740

そういうことだったんですか(;_;)(;_;)
困っていたので本当に助かりました。
ありがとうごさいます

高校数学の範囲において（あくまで大学受験で出てくる程度）

数１ａ〜数3ｃまでで、初学者が一番難しいと思う分野、やりこまなくてはいけない分野、
軽く流していい分野などいろいろ教えていただきたいのですが
漠然すぎて質問として不適切でしょうか？

>>715
単位円から、覚えていったほうが、絶対早い。
またオイラーの公式を覚えると三角関係はすぐクリアできるよ。

>>743
あなたの学習目的が漠然としていてよくわからない。
社会人の質問なら、「センター試験の問題を見てご自分で判断されたらいかがだろうか」と答えます。

いいからやれって感じだな

>>745
中学生の子を教えているというか、そばについて見ているのですが、
ここはつまずきやすいとか、ここは念入りにというポイントがあればと思いまして
自分も一通り高校数学は学んだのですが、得意じゃなかったので
いまひとつ掴めていないというか

↑すみません、>>743です

中学生ならそんなこと考えなくてもいいんじゃない？

分かってねーヤツは本当に分かってねぇ
ここが分からない　と言えないようなヤツがゴロゴロいる
数学に限らず

だからおめぇが観察するしかない
サイエントロジーとは関係ないけど　勉強の技術　を読め
あとは受験スレにでも行け

>>747
無難な方法としては、定理→証明→簡単な例題（１〜４問）　とかせるというやり方かな。
これでいくと線形代数クラスまでは大丈夫だと思う。

あと数１の因数分解と三角関数をごちゃごちゃやらせないこと。
因数定理とかオイラーの公式などをうまく混ぜて、セットで教える。

数１で因数分解やらせて、三角関数やらせて、数２でまたぞろ因数定理が出てくると「なんでだよ」ってなるからね。

>>747
なんだろうと勉強はバカに教わると分かるものも分からなくなるし、
場合によっては変な癖が着くので付け焼き刃で何とかしようと思うのは止めるべき

というか自分でやれば自分がどこがわかりにくかったとかは分かるだろ。

勉強見てるなら教科書一緒に読んで、何が書いてあったか口頭で説明させるだけで理解度なんか普通に分かる

ご意見いろいろ感謝です
数1aまでは一通り終わっていて、自分もそのあたりまでは納得して理解していたのですが、
その先となると気の利いたこともいえなくて、
やっぱりバカが利口な子を教えてはいけないのかな
線形代数ってなんだろうといちいち検索するレベルなので

ああ>>751の意見は無視した方がいいよ

中高生がわからなくなる場合、概念がわからないという場合も少なくないが、
たいていはそれ以前の、式の書き方の細かいところに問題がある
中高生の書き方を見て問題点が指摘できないようならやめとけ

質問です

単位円の外側の点P
(但しPはx(x-y+1)<0の範囲)
Pから単位円に二接線を引き、二接点の中点をQと置くときのQの範囲を図式する問題なのですが･･･

自分はQの座標を設定して逆手流で解こうとしているのですがうまくいきません。(接点を求める段階で接点の座標が複雑すぎるからPがとんでもないことになりそう。ということまでは計算しました。その後が複雑すぎてやる気がしない。)

解き方を教えてください。自分と同じ解き方でうまくできた方はそう指摘してください。お願いします。

>>756
誤、図式
正、図示

確かに、逆手でやる気は起きないｗ
順手で幾何的に考えると簡単かな
Pが原点中心の円周上（とりあえず半径を固定）を動くとき、Qは原点中心の円周上で半径も簡単にわかる
Pは存在範囲（今は円弧上）が指定されているが、絵を描けばQの範囲も簡単にわかる
この上で、先ほど固定した半径を動かしてお絵描き
雑と言うなら、適当に数式で表現すれば良い

>>756
そもそも接点を求める必要がない
P(X,Y)としたら2接点をとおる直線の式はXx+Yy=1
Qはこの直線と直線OPとの交点(X/(X^2+Y^2),Y/(X^2+Y^2))

>>758
ありがとうございます
それでやってみます

>>759
ありがとうございます

>>759
と思いましたが、それが接線の式ですか？
接点の座標が(x,y)ということでしょうか。

>>762
すいませんなんでもないです

>>758
そんなに簡単に出るか？感覚だけで言ってないか？

Pの領域
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+x%28x-y%2B1%29%3C0+and+x%5E2%2By%5E2%3E1
Qの領域
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+%7Bx%28x%5E2%2Bx%2By%5E2-y%29%3C0+and+x%5E2%2By%5E2%3C1%7D+

>>764
3行目に着目がほぼ全てとはいえ、簡単にわかると書いた部分は本当に簡単にわかるが

（ｘ／（ｘ＾２＋ｙ＾２））（ｘ／（ｘ＾２＋ｙ＾２）−ｙ／（ｘ＾２＋ｙ＾２）＋１）＜０。

>>756
Pの座標を(x,y)、Qの座標を(u,v)とするとき
(x^2+y^2)(u^2+v^2)=1　となっていることに気付けば計算は大分楽にできる。

>>744
ありがとうございます。やってみます。

>>756
計算で手抜きすることばかり覚えちゃうと、こういう問題は真剣に計算する気はなくなって…。
P→Qを一種の写像と考えると、これは等角写像である。もとの領域の 2線の交わる角度は
写像により変更されず、また円は円に対応する。（直線も円の一種と考えるので、直線→円の
ような対応もある）この原理によって、Pの領域の境界（特に節点）が Qのどこに
写るか見れば、問題はおのずと解決する。

Σの公式
Σ[k=1,n] k＝(1/2)n(n+1) ですが
逆数を考えて
Σ[k=1,n]1/k＝ 1 / (1/2)n(n+1) に変形できないのは、なぜですか？

足し合わせる操作と逆数をとる操作が交換可能であると思う時点でおかしい
算数からやり直して来いって感じ

>>771
まずΣをバラす

>>773
どうやってバラすのですか？

逆数は積に関する逆元、Σは和、乱暴に言えば住む世界が違う
和と積が直接関係する事柄は分配法則しかない

簡単にn=2の場合で考える
{Σ[k=1,2] k} * {Σ[k=1,2](1/k)} = {1+2} * {(1/1)+(1/2)}の右辺を
分配法則で展開し計算して1になるかといえばそうじゃない

仮にそうだと仮定して矛盾を導く。

実数a,bが次の関係式を満たす。
a^3+b^3=a^2-b^2+ab
このとき、bの取りうる値の範囲を求めよ。

Oh,my godです

-∞<b<∞　じゃないの？

Oh, my god わろた

>>778
そうなんでしょうかね

>>777
a^3-a^2-ba+b^3+b^2=0
このaの三次方程式について
ある実数bに対してこれを満たすような実数aが存在するならば、
そのbは取りうる値の範囲に含まれる。
ところでbを固定したとき、
a→∞とすれば(左辺)→∞
a→-∞とすれば(左辺)→-∞
左辺は連続関数だから、中間値の定理(だっけ？)より(左辺)=0となる実数aが存在する。
よってbは任意の実数。

>>781
ありがとうございます

>>781
なぜa^3-a^2-ba+b^3+b^2が連続関数と言えますか？

>>783
aの三次関数だから。
微分可能⇒連続

>>783
http://naop.jp/kyouzai/yosyu/2nen/3-11.html

0＜θ＜2πの範囲で
sin(3θ)=cos(2θ)を解け。

この問題で意識して欲しいのは3倍角の公式の有用性である。
sin(3θ)ならびにcos(3θ)はそれぞれsinθ、cosθのみを用いて表せるのである。
与式右辺に関しては典型的な2倍角の公式であるので、これはcosθまたはsinθのどちらでも表させることは諸君は既知の事実であろう。
ここでは3倍角の公式も是非確認しておいて欲しい。
また、導出については加法定理を適用すれば2倍角の公式と合わせて用意に示される。
これについても是非やってみて欲しい。

そしてそれぞれsinθで表し、
"sinθ"の3次方程式を解けばよいことになる。
3次方程式の解法については大抵因数定理を用いれば1次と2次に分けることができるのでこれは容易である。





これでいいですかね？
Are you OK?といった感じです。

なんぞ？

>>787
僕のこの問題の捉え方です

北海道大学の問題です。

nを自然数とする。等式　sinx＝e^(x/n)−1　を満たす0以上の実数の個数をPnで表す。
このとき、lim[n→∞](Pn/n)　を求めよ。ただし、eは自然対数の底とする。

解答には、
(1−1/k)(log2)/π＜(Pn/n)≦(1＋1/(k−1))(log2)/π　ではさみうちの原理より
lim[n→∞](Pn/n)＝(log2)/π
とありますが、イマイチぴんときません。ここまでの導出過程を示してくれたらありがたいです。
よろしくお願いします。

>>784
たとえば、ab-1=0を考える場合、ab-1はaの1次関数であり、
a=-∞のとき(左辺）=-∞、a=＋∞のとき(左辺）=＋∞なので、
bは全ての値を取りうる。ということでしょうか？

しかし、ab-1=0では、bが0という値は取りえないですよね？

なにが「しかし」なんだ？
前提成り立ってないのに

>>790

「実数a,bがab-1=0を満たす。 このときbの取りうる値の範囲を求めよ。」
このaについての一次方程式について
ある実数bに対してこれを満たすような実数aが存在するならば、
そのbは取りうる値の範囲に含まれる。
b=0と仮定すると、ab-1=0は成り立たない。
よってb≠0である。
このとき、a=1/bと表せ、これは実数であるから、
求める範囲は b≠0

とりあえずab-1=0はaの１次関数であるかどうかはわからないよ。
bに依存するから。
>>777の問題だと、bに依存せずaの三次関数なんだよね。

>>790
a^3-a^2-ba+b^3+b^2 は任意のbについてaの三次関数だが
ab-1 はb=0のときaの一次関数でない

>>792
ごめん 自分で言っておきながら 「このaについての一次方程式」っていっちゃった。気にしないで

>>786
筋悪すぎ

>>789
f(x)=e^(x/n)-1は単調に増加するので、f(x)>1になったら与式は成り立たない
したがって考えている交点が存在しうるのは
0≦xかつe^(x/n)-1≦1
⇔0≦x≦n log2
この区間において、sinの1周期ごとに2つ交点があるから、kを
2(k-1)π≦n log2≦2kπ　…�@
の成り立つ整数として、
2(k-1)≦P_n≦2k
�@より
(2(k-1)/2k)((log2)/π)≦(P_n)/n≦(2k/2(k-1))((log2)/π)
これのkが絡むところを変形するとその式になる
�@からn→∞でk→∞も分かる

あー、f(x)が単調なのは関係無いな
あと�@の両方に等号つけてるけど、極限取るから気にしなくていい

>>786
sin(3θ)=cos(2θ)
sin(3θ)-cos(2θ)=0
2sin(π/4-θ/2)sin(5θ/2-π/4)=0
θ=π/2,π/10,9π/10,13π/10,17π/10

>>798
やべえな・・美しすぎる

>>795
どういうふうにすればいいでしょうか？
またどこが筋悪ですか？

あ、なるほど、>>798

sin(3θ)=cos(2θ)
cos(π/2-3θ)=cos(2θ)
±(π/2-3θ)+2kπ=2θ
-θ=(2k-1/2)π or 5θ=(2k+1/2)π

θ=π/2,π/10,9π/10,13π/10，17π/10
ってやるかなあ俺なら

Σ[k=1,n] 1/k(k+1)
=Σ[k=1,n] 1/k^2+k＝ 1 / (1/6)n(n+1)(2n+1)+(1/2)n(n+1)
なんでこうなるのですか？
ttp://pc.gban.jp/img/51451.jpg

ネタかもな

1/k(k+1)=1/k-1/(k+1) から
Σ1/k(k+1)=1-1/(n+1)

黒板のは
1/{Σk(k+1)} になってしまう

>>803
まちがい

私も、そのような部分分数分解の変形をすると思っていたのですけど
TVの数学の先生が、あのような変形でもイケルのかと？

生徒が当てられて前で答え書いたって可能性はないのか？

>>807
これだろうね
真ん中のやつも整理しようとして諦めた感があるし。

>>800
筋悪っつうかそれじゃできないだろ
(sinθ-1)(4sin^2θ+2sinθ-1)=0
ここから後ろの部分どうするつもりなんだ？

>>798
最後計算ミス
4の分子はπ

>>803
例題だし3問とも筆跡おなじだから先生だろうな
こんな先生に教わると大変だろな

>>806
n=2で検算してみ

>>807-808
そのようではないようです

>>809
そこにきてはじめて、方針を変えるんです。
Oh,my god.

しっけん　じ　びて

って呪文か何かですか？

前の2次方程式の解の公式の呪文を見抜いた奴はすごいと思った。

内分点はどういう点かすぐにわかるのですが、外分というのは何をやっているのかいまいち分かりません
定義を見ても、「だから何？」「何の役に立つの？」といった感じです。
外分点というのは、どのような時に何のために使うのですか？
あいまいな質問ですいませんが、よろしくお願いします。

>>815
需要としては「分点」という概念がまず必要で、
これがないと説明がめんどくさくなる。
だから特に名前を設けた。
内側に位置するケースと、外側のケースとで、さらに名前がついているだけ。

役に立つかどうか？は、内分点と同じメリットがあるだけ。

なんで「内」はメリットがあって、「外」だけメリットがないと感じた？

おれは質問者じゃないが
例えば
x%の食塩水a(g)とy%の食塩水b(g)を混ぜると(by+ax)/(a+b) %

x(km/h)でa時間、y(km/h)でb時間進むと平均速度は(by+ax)/(a+b)　(km/h)

みたいに内分点は意外とよく出現するんだよね
外分にはそういう性質はないと思う(俺が知らんだけかも知れんが

>>817
俺は回答者じゃないが
これは「内分」という考え方が役に立つ例とは思えないな・・
x%agとy%bgを合わせた際の食塩の量は(by+ax)/100 gで 溶液の質量はa+b gなんだから
混ぜた後の質量パーセント濃度は{(by+ax)/100}/(a+b)}*100=(by+ax)/(a+b)

導出仮定から明らかなように 混ぜ合わせるものが二つでなくとも、三つであってもかまわないわけで・・
三つ以上の場合、「内分」の考え方は通用しないわけだしね。 時速の方の話も全く同じ

光学では、外分点に相当する概念みたいなものは、結構出てくるよ。
結像面がマイナスになって系外になる、とかね。

外分点は、例えば　「ある線分を　２ ： −１　に分ける点」とも言えるわけで。（あってる？）
ならば、内分点も、外分点も、それほど区別する意味は無いと思うけど。

>>818
そりゃ役に立つ立たないなんてのは個人の感覚の問題だから議論しても仕方ない
俺がいいたいのは内分点はこういった現実の場面でよく出現する概念でしょってだけ

この問題では背理法は使わずに回答すること。

ab=-1を満たす実数a,bがある。
この実数a,bに対して
多関数f(a,b)=a^3+b^3-a^2-b^2+ab-1を考える。
入力xに対して出力yであるものをy=f(x)とするときその逆、つまり入力yに対して出力xであるものを逆関数y=f^(-1)(x)と定める。
入力(a,b)に対して出力yであるものつまりy=f(a,b)に対して
入力yに対して出力f(a,b)である逆関数y=f^(-1)(a,b)は一意に定まらないことを示せ。

断る

東大テスト予想からなんです

数学というか、単に問題文の意味を理解してるかどうかを見るための国語の問題じゃないか

なんか変な病気なのかな？

さっきの流れ見て作った自作じゃないの

問題文自体、変だもんな。
なんで、スレチと何度も言われてるのにここに書くんだろう？

>>826
どこの流れのことだ？

>>828
>>777>>790あたり

と思ったが別に似てるわけでもないな

というように回答もせずに今10レス

回答はされてる
問題がおかしい
自作問題お断り

例えば
分かってるはずなのに表記法を注意したり
分数の表記法を注意したりと細かいところに目がいくが、まぁこれは当たり前だけど

自作問題かどうかも分からないのに自作問題とはこれいかに

まさにこの"回答"指摘も
その一つだ。

なんというか回りくどいよな それと途中で出てくるa,bが特別な値なのかどうかがよくわからなくなる
y=a^3+b^3-a^2-b^2+ab-1
は(a,b)の組を定めればyの値が一意的に定まるが、
yの値を定めればその組以外にも式をみたす(a,b)が存在することを示せ ってこと？

>>835
そういうことだと思います

f(a,b)=f(b,a)だから？

>>837
そういうことなんだろうけど、a=bのときはまた別に考えなきゃいけないよね
問題文見た感じ 任意のa,bの組み合わせに対してだろうから

2013年度の東大入試の理系数学1問目の解答を代々木のサイトで見たのですが、角度が1/3と1/5の時のみ題意を満たす理由がわかりません
教えてください

>>839
実際に円の上でP0,P1,P2..の位置を書き込む

逆函数のはずなのにf^(-1)(a,b)なんて書いてるんだから分かってない奴が作った自作問題

>>841

オマエは、定職に就くのが先決だろがああああああああ！！！！！！！！！！

　無職の、ごくつぶしの、クソガキがあああああああ！！！！！！！！！！！！！！

わろた

次の数列の極限値を求めよ
{(1+(1/n^2))^n}

どうすればよいのでしょうか

>>838
a=bだとa^2=-1になってaが実数であることに矛盾

>>845
あ、わすれてた。解決解決

>>844
(1+1/n^2)^n
={(1+1/n^2)^(n^2)}^(1/n)
(1+1/n^2)^(n^2) はn→∞で eに収束するから
e^0=1に収束

とやったけど、これ極限全部同時に飛ばせてるかな・・
まぁwolframでも同じ結果でたからokok

>>847
ありがとうございます

>>844 >>847
こうしたほうがいいかな?
1 ≦ lim(n→∞)(1+1/n^2)^n ≦ lim(n→∞){lim(m→∞)=(1+1/(n+m)^2)^((n+m)^2)}^(1/n)
　= lim(n→∞)e^(1/n) = 1

x^3+y^3=p
pが素数のとき
自然数x,yを求めよという問題ですが
分かりません。よろしく。

と思ったけど、関数 (1+1/x)^x の単調性の証明がそれほど楽じゃないね。ごめん。

１＋ｘ≦ｅｘｐ（ｘ）。

>>850
左辺を因数分解

>>851
(x,y)=(1,1)

>>816-820
ありがとうございます
しかし身近ではあまり外分を使うことはないのですね
「例えば(身の回りのことで）こういうことを考える時、外分を使うのが楽（便利）だろう？」というような状況はありませんでしょうか？
しつこくてすいません

僕と君がいる。
僕は君の向こうにあるペンをとってほしい。
でも別にそのペンは僕と君を内分しているわけではないんだ。
僕が君にまさか、
僕と君を1:(-2)に内分しているそのペンをとってちょうだい
というのは気が引ける。

だから僕は外分を使うんだ。
こんな風にね。
「ねぇねぇ、君。僕と君を1:2に"GaiBoon"してるそのペンをとってくれないか？」ってね。

4つの文字W X Y Zを左から順番に並べて文字列を作る
ただし隣同士が同じ文字ではいけなくて
最初に並べた文字と最後に並べた文字は等しくなければならない
10文字でこのような文字列を作る時何通りパターンがあるか？

数IAの問題なんですがかなり難しいです
ご教授お願いします

1文字目4通り, 2文字目3通り…, 8文字目3通りのうち1つは(a)1文字目と同じで、(b)2つは違う
(a)の場合は9文字目3通り、(b)の場合は9文字目2通り

>>850
(x+y)(x^2-xy+y^2)=p
x+y>1である。
よって
x+y=p ・・・�@
x^2-xy+y^2=1 ・・・�A
�Aより(x+y)^2-3xy=1
�@とから xy=(p^2-1)/3
よってx,yはt^2-pt+(p^2-1)/3=0 の２解

うーん・・p=2のときは(x,y)=(1,1)とかあるけど
p=7のときは明らかに解無しだしな・・

x^2-xy+y^2=(x-y)^2+xy=1 から (x,y)=(1,1)

>>860
なるほど。
(x,y)=(1,1)が必要条件であって、p=2であることも必要になるんだ。
任意のpについてのx,yかと思ってた

>>857
n個の文字を並べるとき
条件を満たすような並べ方の場合の数をa[n]通りとする
また、どの文字も連続しないような並べ方は4*3^(n-1)通り
ここでどの文字も連続しないように並べられたn個の文字の前後に同じ文字をつけることを考える
・もとのn個の文字列の最初と最後が同じ種類ならそれとは違う文字(3通り)をつければいい
・もとのn個の文字列の最初と最後が異なるならそのいずれとも違う文字(2通り)をつける

従って
a[n+2]=3a[n]+2｛4*3(n-1)-a[n]｝つまり
a[n+2]=a[n]+8*3^(n-1)がなりたつ

また明らかにa[2]=0
故に
a[10]=8*(3+3^3+3^5+3^7)=19860

>>862
せっかく答えてくれたのにありがとうございます。
答えは違いました。

漸化式というのは一緒なんですが
a(n+1)=4・3^(n-1)-a(n)だそうです。

つまりnの時の文字が同じという事の余事象がそのままa(n+1)に等しいそうです。

>>863
その式から>>862になるだろ
a[n+2]=4*3^n-(4*3^(n-1)-a[n])
=4*(3-1)*3^(n-1)+a[n]
=a[n]+8*3^(n-1)

>>863
解説あるのにそれを最初に言わないのはどういうつもり？

>>857
数Ａの範囲での解き方だかはわからないが、

(n+1)文字を作る場合。
(n+1)番目（最後）の文字とn番目（最後の隣）の文字で、
隣同士が同じになってはいけないルールを無視したやり方だと、

4・3^(n-1) 通り

ここから最後の２つが一緒の場合を引けばいいのだが、
n番目と(n-1)番目が一緒、つまりn番目と１番目が一緒の場合を引けばよい。
これは、n文字を作る事と一緒なので、

a[n+1]=4・3^(n-1) -a[n]

の漸化式をとけばいい。

>>866一部間違えてたので修正

数Ａの範囲での解き方だかはわからないが、

(n+1)文字を作る場合。
(n+1)番目（最後）の文字とn番目（最後の隣）の文字で、
隣同士が同じになってはいけないルールを無視したやり方だと、

4・3^(n-1) 通り

ここから最後の２つが一緒の場合を引けばいいのだが、
n番目と(n+1)番目が一緒、つまりn番目と１番目が一緒の場合を引けばよい。
これは、n文字を作る事と一緒なので、

a[n+1]=4・3^(n-1) -a[n]

の漸化式をといて、n=10を当てはめればよい。

>>855

だから、身近で「内分を使うのが便利」という例はあるのか？

そっちの方が知りたいわ。

人に質問するときは、他人の質問にも真摯に答えるようにしないと、
相手にされないよ。

匿名掲示板だから礼儀作法がうやむやになる
私はあなたでありうるし
言い争いも一人芝居ということがある
精神衛生にとても悪い

　古代の数学者が０の存在をめぐって激論し、悪の多数決でその存在を認めて
しまったのです。真理と言うものは、人間からは捉え所のないもので、理屈で
考えて導き出そうとすると、かえって間違うものです。その理屈が正しいとは
限りません。神にしか分からないものなのです。
　１＋１＝２の証明
１個のりんごに、他の場所から別の１個のりんごを加えると、合わせて２個の
りんごとなる。数学はこの物理的事象を記号化したものに過ぎない。
では、１＋（−１）＝０は成り立つのか。
１個のりんごにマイナス１個のりんごを加えると０(無)となる。１個のりんご
の存在を無くしてしまうマイナス１個のりんごとは何なのか。物理学では物質
はエネルギーに変換されても無にはならない。つまりマイナス１個のりんごは
存在しない。反物質でもない。反物質は虚構である。３を１等分(等しく分ける
) 事は出来ないから３÷１≠３である。
　割り算が掛け算の逆の演算である事の証明
２列に並んだりんごの３組の総数は６個である。その６個を３組に等分すると
２列のりんごになる。
加算は合わせていくつであり、Ａ個にＢ個を合わせようが、Ｂ個にＡ個を合わ
せようが同じ数になるのは当然で、数学ではこれを証明出来ない公理だと言っ
て逃げている。減算は数を分解するとその数の相方はいくつになるかであり、
１を分解して１の相方は０ではない。１はそれ以上分解出来ない。
物質の最小単位として定義した量子を１と規定すれば、１はそれ以上分解出来
ないから、少数も分数も存在しなくなる。人間はその量子を把握出来ないから、
便宜的に少数を使っているのである。
　数学は存在しない０、負の数、虚数、∞等を定義しているから誤りである。

「ある命題が背理法で証明できるならば背理法なしでも証明できる」
と教わったのですがそれって本当なのですか？
自分でいくつか霊を作ろうとしてみたのですが上手くいきませんでした…

高校数学どころか数学の質問なのかさえ分からない質問ですが回答よろしくお願いします

>>871
霊→例
でした

>>871
その命題を背理法で示してみては？
すっごく面白そう

数学的直観主義ってあったなぁ

背理法を使わないと示せないものがあるらしいよ

>>871
んなわけないだろ

三段論法の間違いだろ
三段論法を使わなくても良い、てのはカット除去定理というのがある

存在しないことを主張する命題。

m^2 (x-3) = -(x-1)
x=3 - 2/(m^2 + 1)

この式変形がわかりません。
分数に持ち込んで割れば良いのでしょうか？

そう

>>879

その手の問題は、全部バラした後　（ナントカ）*x=ホニャララ　という形にして　両辺を　（ナントカ）で割る。
そうすうと、x=（ホニャララ）/（ナントカ）　になるでしょ。

lim　sin｛2π√（n^2+[ｎ/3]）｝
n→∞

[　]はガウス記号。

が√３/２に収束するなんてうそみたいな事を示して欲しい。

８８２ですが、ｎは整数です。

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼
　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 |
　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 |
　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ|
　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　このスレは馬と鹿と豚さんばかりね。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　　　
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
.　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼
　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 |
　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､
　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣|
　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/

>>882
sinθ=sin(θ-2nπ)より
sin｛2π√(n^2+[n/3])｝=sin｛2π(√n^2+[n/3])-n｝
ここで
√(n^2+n/3-1)-n<√(n^2+[n/3])-n<√(n^2+n/3)-n

ここまでやればわかるだろ

最初訂正
sinθ=sin(θ-2nπ)より
sin｛2π√(n^2+[n/3])｝=sin｛2π(√(n^2+[n/3])-n)｝

さらにやや訂正
√(n^2+n/3-1)-n<√(n^2+[n/3])-n≦√(n^2+n/3)-n

>>885
見ればなるほど、となるけど よく思いつくな〜

>>803
すみません、質問者ではないのですが

これが成り立たないのは
「実際にn=2とかでやってみろ。
ほら、あわないだろう」
という理由から不成立なんですか？

>>775の前半みたいになにか
数学的な理由はありますか？
これは大学で習いますか？

>>889
恒等式だからそれでも問題なし
恒等式ってのは
成り立つ　＝　（どんな自然数ｎでも）成り立つ

>>889
> これが成り立たないのは
> 「実際にn=2とかでやってみろ。
> ほら、あわないだろう」
> という理由から不成立なんですか？
この手の等式では、任意の正の整数について以下の等式が成り立つ、という意味で書かれていると解する。
特に左辺が�狽ﾉ関する記述、右辺が計算結果を簡潔に記述したもの、という等式だから
成り立たせないnの値が見つかれば、それで終わり。

勿論、以下の等式を成り立つのはnがどんな値の場合か、という問なら、
成り立たせるnを全て求めることが問題の意味になる。

> >>775の前半みたいになにか
> 数学的な理由はありますか？
> これは大学で習いますか？
演算や関数の定義に照らして成立するかどうかを判定するだけ。
大学だろうが、高校だろうが、それは同じ。
たとえば、実数xに対してf(x)=axのとき任意の実数x,yについてf(x+y)=f(x)+f(y)が成立するのに
g(x)=a/xのとき任意の実数ｘ、ｙに対してg(x+y)=g(x)+g(y)とはならないのはどうしてですか

>>889
これが成り立たないのは・・というか
あらわしているものが別物だから。
表記がめんどいから別の例で出すと
Σ1/k =1/1 +1/2 +1/3 +1/4 +...1/n (略記してるけど汲んでくれ)
であるのに対し、この回答者は
Σ1/k=1/{1+2+3+4+...+n} としてしまっている。

>>890-892
なるほど、わかりました！
詳しい説明ありがとうございます！

>>803
でもこれって学校の数学の先生なんだよな・・・

ならわざとだろ
その番組見てないが

再放送は土曜日にあるよ

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼
　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 |
　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 |
　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ|
　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　このスレは馬と鹿と豚さんばかりね。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　　　
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
.　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼
　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 |
　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､
　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣|
　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/

リーマン予想も
コンピュータでしらみつぶしで調べてみて
予想の式と合わないポイントが一つでもあれば良し
よって不成立。 と楽観してたそうだけど

どうしてか、みんな 式に合っているようであったそうだ。

不成立を示そう思ったのに、かえって式の確からしさを示してしまったという。

別にそれでいいじゃないか
難しいよなあ、悪魔の証明

まあリーマンに限らず「予想」っていうのはだいたい、
ほぼ正しいことが分かっているにもかかわらず証明が与えられていない命題に冠せられるものなので、
コンピュータ如きに証明されては困るよね。

また似たようなもので四色定理。
これもコンピュータでしらみつぶしで調べてみたそうだ。

この「コンピュータでしらみつぶし」を「数学的な証明」とみるか そうでないかは
判断が別れるみたい。

TVドラマのガリレオに出てきた
四色定理にのめり込んでいた数学教師
「なぜ証明されているものに挑むのか？」
「あの(コンピュータでしらみつぶし)証明は、エレガントではないからさ」

堤真一な

>>894
クイズとして出したんだろ。
>>891のg(x)のような例で生徒の反応をみている図だな

四色問題は数え漏れがないように完全に場合分けするという下拵えの段階がすごい

リーマン予想はもうある程度正しいとして
工学的には何に応用できる？

n=1,2,3...のとき
a_(1/n)=b_(n)
を数学的帰納法で示したあと、

m=1,2,3...のとき
a_(m/n)=b_(m/n)　（nは任意の自然数）
を数学的帰納法で示せば、
任意の正の有理数rにおいて
a_(r)=b_(r)
が示せたことになりますか？

>>907
> n=1,2,3...のとき
> a_(1/n)=b_(n)
> を数学的帰納法で示したあと、
これが必要な理由がわからん

＞m=1,2,3...のとき
a_(m/n)=b_(m/n)　（nは任意の自然数）

だけでいいだろ

＞n=1,2,3...のとき
a_(1/n)=b_(n)

は何の意味があるんだ？

どっかうつし間違えてるのでは？

>>907
というか何をしようとしてるのか明確にしろ

質問者に要望。ただ問題だけ投げるのは勘弁してほしい。
何をどう考えたいのか、どうしたいのか、未熟でもいいから示してくれ。
われわれだって計算機じゃないんで、ちゃんと心が入った回答をしたいんだよ。

２つの変数をとる命題P(n,m)について
・P(1,1)は真
・P(n,m)が真ならP(n+1,m),P(n,m+1)ともに真
の２つを示せば十分。必要とは限らない

>>907の場合は命題P(n,m)：a_(m/n)=b_(m/n)

a(n)=a(n-1)+2a(n-2)^2のとき

n=0のときa(0)=3なら

a(n)が17の倍数になるようなnが存在しないことを示せ。


この問題の解き方が分からないです。

>>914
意味不明
3項間漸化式なら最初2項が自由なんだから
a(1)=17にもできるだろ

>>914
俺もわかんないね

どうせまた馬鹿の自作問だろ

バカオツ

今正方形の一箇所にA,B,C,Dの4点がある。
各点は1秒ごとに二辺の内等確率で片方の一辺のキョリだけ動き他の点に移動する。
n秒後4点がそれぞれ異なる点にある確率はいくらか？

とりあえず漸化式4つ用意したけど複雑になりすぎて解けませんでした。

1点同じ位置 A[n]
3点同じ位置 B[n]
2点同じ位置 C[n]
4点同じ位置 D[n]
という感じで

>>919
＞とりあえず漸化式4つ用意したけど
これを詳しく

>>921
D[n]=D[n-1]/16+0・B[n-1]+0・A[n-1]+0・C[n-1]
こんな感じ？

結局D[n]=D[n-1]/16

複雑ではないですかね？

でもnが大きくなる程小さくなるって変ですよね..........

まだ計算してないけど
Aがどの点にいるかの確率(=B,C,Dがその点にいる確率)を求めてから
A,B,C,Dが異なる点にいる確率を出すのがいいのでは？

>>919
問題を変えずにそのまま書け