高校数学の質問スレPART347

前スレ
高校数学の質問スレPART346
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1358843108/

【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算)　　　　　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算)
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算) 　　　　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算)
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
　a[n] or a_(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a_(k)　　 　 → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ（環境によって異なる）．�唐ﾍ高校では使わない）
　∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
　P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk

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平成25年1月27日のドイツ公共放送ZDFの報道

「1月27日のオスプレイ反対デモの参加者は韓国指揮下の日本人のふりをした帰化未帰化在日韓国人であり、
主導者は帰化韓国人の柏崎正憲カシワザキ・マサノリ（通名）である。

この人物も参加者たちも、韓国および人民シナから高額の参加手当てを受け取っている。
この人物は、在日韓国人捏造従軍慰安婦＝追軍売春婦による日本国へのタカリ運動、日本国の世界最新原発技術を韓国・人民シナ・フランス・ポーランド・チェコ・ルーマニアへ横流すための日本国内原発全廃運動も主導している。
オスプレイ反対デモの目的は、日本国沖縄県から米国軍を追い出し韓国軍および人民シナ軍を呼び込み日本国沖縄県を乗っ取るためである。」
http://www.youtube.com/watch?v=PW0ueNdIn-Q

おまんこ女学院

乙

f(x)=x^2+2ax-a(aは定数)とする。
aの値で場合分けして、f(x)の1≦x≦3における最大値。最小値をそれぞれaの値で表せ。


まったくわかりません・・・教えて欲しいです；；

調和級数の部分和は決して整数にならない
わかりません
おしえてください

>>8
いきなり問題を解こうとするなよ

>>9
m,n自然数,2^m≦n<2^(m+1),n以下の正の奇数の総乗をAとして
2^(m-1)*A*Σ[k,1,n]1/k=(整数)+A/2

x+y=k
x^2+y^2=k
が共有点を持つためのkの範囲を求めよ。
分からないです。
教えて下さい。

y消去

距離の公式

>>12
0≦k≦2

図を描けば分かる

>>13

x+y=x^2+y^2となって

(x-1/2)^2+(y-1/2)^2=1/2
こっから分かりません。

>>17
人の話を聞け！

kを消してkの条件が求まるわけない罠ｗ

(x-1/2)^2+(y-1/2)^2=1/2というkを削除した式は意味はないんですか？
意味を与えるとしたら？

意味はあるよ
xとyの軌跡の必要条件だね

十分条件じゃないの？
ここらへん難しくて教師沈黙

うん

何で必要条件になるかが分かって無くても
答えがわかれば必要条件ってのは分かるだろ(笑)

すまんかった。
このケースは必要十分条件で答えが出るから
文字消去で答えが基本的には必要条件しか出ないって事は分からないな。

>>20
kを動かした時の円と直線の交点軌跡

2つの放物線y=x^2とy=x^2-4がある。
(1)y=x^2-4上の点P(a,a^2-4)からy=x^2に二本の接線を引き、接点をそれぞれQ、Rとすると、
Q(a-□,(a-□)^2) , R(a+△,(a+△)^2)


解き方がわかりません。お願いします。

>>27
とりあえずy = x^2の接線の方程式から考えようか

a,b,cを2ケタの相異なる正の整数とする。
abcの下2ケタが99のとき、a+b+cの最大値を求めよ。

abcの下2ケタが99なので、a,b,cはすべて奇数であり5の倍数ではない。
よって、11×13×17=2431、93×97×99=893079 なので、2431≦abc≦893079
よって、この範囲にある下2桁が99の数892999、892899、・・・を素因数分解でもしてみようと思ったのですが、
素因数分解自体がそれほどうまいやり方も見つからず、現実的なやり方ではないと思いました。
なにか良いやり方がありましたらお願いいたします。

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10a+b 10c+d 10e+f
10(adf+cbf+ebd)+bdf

b=1 d=1 f=9
9a+9c+e=9 (91,81,69)

b=1 d=3 f=3
9a+3c+3e=9
3a+c+e=3 (91,73,93)

b=1 d=7 f=7
49a+7c+7e=5
9a+7c+7e=5 (41,87,97)

b=3 d=7 f=9
63a+27c+21e=1
3a+7c+e=1 (93,87,89)

b=9 d=9 f=9
81a+81c+81e=7
a+c+e=7 (49,59,89)

最大は 87+89+93=269

>>31
理解しました。どうもありがとうございました。

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>>17
p=1/(√2)として
x=1/2+p･cosθ，y=1/2+p･sinθ
k=x+y= 三角関数の合成でおｋ

√3a=10+a

√を何処で取り除くのかわかりません
また、移行した時の計算も
よろしくお願いします

√(3a)だろうか
そうならaの範囲に注意して両辺2乗するだけだ

>>36
√(3a)じゃないです
√3×a でした すみません

なら移行してaで括って
(√3-1)a=10
a=10/(√3-1)
後は分母分子に√3+1をかけて有理化

>>38
なるほど！ ありがとうございました

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三角形ABCにおいてA=2,B=3,C=kである
角BACの二等分線が三角形ABCの外接円と
交わる点をDとする。
AD=5のときのkの値を教えてください。

A+B+C=2+3+k=180
k=175

>>42
ありがとうございます！
もう一問だけお願いします

三角形ABCにおいてAB＝2、AC=3、BC=kとする。Aの二等分線が三角形ABCの外接円と交わる点をDとする。AD=5であるとき、kの値を求めよ。さっきと似た問題なのですがお願いします。

角の二等分線って条件からBD=CDがわかる
後は余弦定理で気合い

答えいくつ？

汚い字ですまそ
等しい大きさの角は同じ記号つかってるから
http://i.imgur.com/1giLVKK.jpg

ADとBCの交点はまるではなくオーです。紛らわしくてすいません。
記号変えればよかったorz

>>46
ありがとうございます
>>45>>47は勿論成りすましです

47は成りすましじゃねえだろ
失礼な奴だな

>>48
間違えました>>47さんは違いました

相似みつけるのも大切だけど
トレミーの定理覚えて使おうぜ

>>43です
トレミーの定理より
5・k＝2・CD+3・BDですか

>>51トレミーの定理の存在をすっかり忘れてたwwwww
もっと簡単に解けたかも

トリつけてみた
>>52それただの恒等式にならないか？

>>52
なんでもないっす。忘れてください。
CD=BD=kの導出にトレミーの定理を使ってるんですよね

代数的連接層ってなんですか

ファック

これ合ってますか？

π(n)はn以下の素数の個数のとき
∫[1,∞](1/((π(n)(n-1)))=ζ(2)

>>55
真面目に高校入試した奴程相似見つけてとくのが慣れてるし好みだけど
高校の幾何はトレミー忘れない為にもトレミー使えるシチュではトレミー使う習慣つけとく方がいいかな

>>59
ありがとうございます。
積極的にトレミーをつかってみます

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http://www.youtube.com/watch?v=InNHB9J0eqs&feature=player_detailpage#t=21s

この数式の意味わかる？

φ=WUγ+RUp+SUγUp
W=-SUγφ
AU=(GMeK^-2)^1/3
n=πr^2

D∇Vφψ=-Sψ∇　φ+ψψ-φS∇ψ
・・
ρ=μ/ρ(?)ρ'　μ=G(M+m)　
　 ・
Vρρ=γ　1/2ρ'+μ/(τρ)=GV/μ+Up-ε

円x^2+y^2=1と定点A(3,0)がある.点Pがこの円周上を動く時APの中点Q はどんな図形を描くか
わかりません><よろしくお願いします

>>63
懐中電灯で物体に光当てたら、拡大された影が壁に写るやん？

Q=(X,Y)とおくと
X=(cosθ+3)/2
Y=sinθ/2

それって素敵やん？

相似比が2の相似変換による円x^2+y^2=1の逆像
なので、半径1/2の円
円の中心は(3/2, 0)とすぐわかる

すみません、よく分かっていません…

分かったかもしれません、ありがとうございました

A(0，0，sin(πt/2))，B(cos(πt/2)，0，sin(πt/2))，C(0，1-cos(πt/2)，sin(πt/2))とする。
tが0<t<1の範囲を動くとき、三角形ABCが通過する領域をDとする。Dの体積を求めよ。

という問題で、三角形ABCの面積は (1/2)*(cos(πt/2)*{1-cos(πt/2)} ・・・(ア)ですから
求める体積はこれを0から1まで積分して ∫[0,1] (ア)dt になると思うのですが、
答が合いません。どこがマズイのでしょう・・・

コレは一体どういう意味なんですかね？
★★★『阪大基礎工あがりの人でも数学者になれたんだろ』★★★
何だか蔑みの様にも、また見下しの様にも見えませんかね。日本の学歴
階層構造というのか、或いは理学部が他所を見下してるのか、極めて不
思議な価値観を醸し出してますわナ。コレをもし：
★★★『日本人如き（のサル）でも数学者になれたんだろ』★★★
な〜んてどっかの国の誰かが言ったら怒るんですかね、ソレとも褒め言
葉なんで嬉しがるべきなんですかね？

ケケケ狢

>785 ：１３２人目の素数さん：2013/02/02(土) 16:27:31.55
> >>782
> 極端な平等主義？
>
> あほか。
> だから阪大基礎工あがりの人でも数学者になれたんだろ。
>
> 東大、京大って言ったって、
> 高校数学の学力試験を勝ち抜いたくらいで大きい顔をされてもね。
> （しかも、数学では差がつかずに、他の古文、漢文、日本史、世界史などの
> 教科で得点に差がついただけ）
>
> 結集する意味なし。
> 別にカリキュラムに沿ってお勉強してるんじゃあるまいし。
> 天才はどこでも育つ。個人の問題だから。
>
> 余裕のあるところで、自分で好き勝手なことをやってればいい。
> 特にこれからの時代、既存の難問を解いてるだけの数学者よりも
> 問題を見つけ出す数学者が必要とされる。
> 秀才型数学者は黙ってろ、って。
>

>>70
積分変数が違う
教科書読んで何で積分で体積が求められるか勉強してくれ

コレは一体どういう意味なんですかね？
★★★『阪大基礎工あがりの人でも数学者になれたんだろ』★★★
何だか蔑みの様にも、また見下しの様にも見えませんかね。日本の学歴
階層構造というのか、或いは理学部が他所を見下してるのか、極めて不
思議な価値観を醸し出してますわナ。コレをもし：
★★★『日本人如き（のサル）でも数学者になれたんだろ』★★★
な〜んてどっかの国の誰かが言ったら怒るんですかね、ソレとも褒め言
葉なんで嬉しがるべきなんですかね？

ケケケ狢

>785 ：１３２人目の素数さん：2013/02/02(土) 16:27:31.55
> >>782
> 極端な平等主義？
>
> あほか。
> だから阪大基礎工あがりの人でも数学者になれたんだろ。
>
> 東大、京大って言ったって、
> 高校数学の学力試験を勝ち抜いたくらいで大きい顔をされてもね。
> （しかも、数学では差がつかずに、他の古文、漢文、日本史、世界史などの
> 教科で得点に差がついただけ）
>
> 結集する意味なし。
> 別にカリキュラムに沿ってお勉強してるんじゃあるまいし。
> 天才はどこでも育つ。個人の問題だから。
>
> 余裕のあるところで、自分で好き勝手なことをやってればいい。
> 特にこれからの時代、既存の難問を解いてるだけの数学者よりも
> 問題を見つけ出す数学者が必要とされる。
> 秀才型数学者は黙ってろ、って。
>

え

積分変数は別にtでいいだろ
おかしい理由は、(長方形とは限らない)平行四辺形の辺の長さが 1,1,2,2 としたら、面積=1*2=2
と全く同じような滅茶苦茶なことをやってるから

コレは一体どういう意味なんですかね？
★★★『阪大基礎工あがりの人でも数学者になれたんだろ』★★★
何だか蔑みの様にも、また見下しの様にも見えませんかね。日本の学歴
階層構造というのか、或いは理学部が他所を見下してるのか、極めて不
思議な価値観を醸し出してますわナ。コレをもし：
★★★『日本人如き（のサル）でも数学者になれたんだろ』★★★
な〜んてどっかの国の誰かが言ったら怒るんですかね、ソレとも褒め言
葉なんで嬉しがるべきなんですかね？

ケケケ狢

>785 ：１３２人目の素数さん：2013/02/02(土) 16:27:31.55
> >>782
> 極端な平等主義？
>
> あほか。
> だから阪大基礎工あがりの人でも数学者になれたんだろ。
>
> 東大、京大って言ったって、
> 高校数学の学力試験を勝ち抜いたくらいで大きい顔をされてもね。
> （しかも、数学では差がつかずに、他の古文、漢文、日本史、世界史などの
> 教科で得点に差がついただけ）
>
> 結集する意味なし。
> 別にカリキュラムに沿ってお勉強してるんじゃあるまいし。
> 天才はどこでも育つ。個人の問題だから。
>
> 余裕のあるところで、自分で好き勝手なことをやってればいい。
> 特にこれからの時代、既存の難問を解いてるだけの数学者よりも
> 問題を見つけ出す数学者が必要とされる。
> 秀才型数学者は黙ってろ、って。
>

ちょっと言ってる意味が分かんないんだけど^^;

馬鹿ばっかりだなﾔﾚﾔﾚ

コレは一体どういう意味なんですかね？
★★★『阪大基礎工あがりの人でも数学者になれたんだろ』★★★
何だか蔑みの様にも、また見下しの様にも見えませんかね。日本の学歴
階層構造というのか、或いは理学部が他所を見下してるのか、極めて不
思議な価値観を醸し出してますわナ。コレをもし：
★★★『日本人如き（のサル）でも数学者になれたんだろ』★★★
な〜んてどっかの国の誰かが言ったら怒るんですかね、ソレとも褒め言
葉なんで嬉しがるべきなんですかね？

ケケケ狢

>785 ：１３２人目の素数さん：2013/02/02(土) 16:27:31.55
> >>782
> 極端な平等主義？
>
> あほか。
> だから阪大基礎工あがりの人でも数学者になれたんだろ。
>
> 東大、京大って言ったって、
> 高校数学の学力試験を勝ち抜いたくらいで大きい顔をされてもね。
> （しかも、数学では差がつかずに、他の古文、漢文、日本史、世界史などの
> 教科で得点に差がついただけ）
>
> 結集する意味なし。
> 別にカリキュラムに沿ってお勉強してるんじゃあるまいし。
> 天才はどこでも育つ。個人の問題だから。
>
> 余裕のあるところで、自分で好き勝手なことをやってればいい。
> 特にこれからの時代、既存の難問を解いてるだけの数学者よりも
> 問題を見つけ出す数学者が必要とされる。
> 秀才型数学者は黙ってろ、って。
>

>>70
括弧 ) が一つたらん

コレは一体どういう意味なんですかね？
★★★『阪大基礎工あがりの人でも数学者になれたんだろ』★★★
何だか蔑みの様にも、また見下しの様にも見えませんかね。日本の学歴
階層構造というのか、或いは理学部が他所を見下してるのか、極めて不
思議な価値観を醸し出してますわナ。コレをもし：
★★★『日本人如き（のサル）でも数学者になれたんだろ』★★★
な〜んてどっかの国の誰かが言ったら怒るんですかね、ソレとも褒め言
葉なんで嬉しがるべきなんですかね？

ケケケ狢

>785 ：１３２人目の素数さん：2013/02/02(土) 16:27:31.55
> >>782
> 極端な平等主義？
>
> あほか。
> だから阪大基礎工あがりの人でも数学者になれたんだろ。
>
> 東大、京大って言ったって、
> 高校数学の学力試験を勝ち抜いたくらいで大きい顔をされてもね。
> （しかも、数学では差がつかずに、他の古文、漢文、日本史、世界史などの
> 教科で得点に差がついただけ）
>
> 結集する意味なし。
> 別にカリキュラムに沿ってお勉強してるんじゃあるまいし。
> 天才はどこでも育つ。個人の問題だから。
>
> 余裕のあるところで、自分で好き勝手なことをやってればいい。
> 特にこれからの時代、既存の難問を解いてるだけの数学者よりも
> 問題を見つけ出す数学者が必要とされる。
> 秀才型数学者は黙ってろ、って。
>

>>75
その例えが何を例えているか分かんない

コレは一体どういう意味なんですかね？
★★★『阪大基礎工あがりの人でも数学者になれたんだろ』★★★
何だか蔑みの様にも、また見下しの様にも見えませんかね。日本の学歴
階層構造というのか、或いは理学部が他所を見下してるのか、極めて不
思議な価値観を醸し出してますわナ。コレをもし：
★★★『日本人如き（のサル）でも数学者になれたんだろ』★★★
な〜んてどっかの国の誰かが言ったら怒るんですかね、ソレとも褒め言
葉なんで嬉しがるべきなんですかね？

ケケケ狢

>785 ：１３２人目の素数さん：2013/02/02(土) 16:27:31.55
> >>782
> 極端な平等主義？
>
> あほか。
> だから阪大基礎工あがりの人でも数学者になれたんだろ。
>
> 東大、京大って言ったって、
> 高校数学の学力試験を勝ち抜いたくらいで大きい顔をされてもね。
> （しかも、数学では差がつかずに、他の古文、漢文、日本史、世界史などの
> 教科で得点に差がついただけ）
>
> 結集する意味なし。
> 別にカリキュラムに沿ってお勉強してるんじゃあるまいし。
> 天才はどこでも育つ。個人の問題だから。
>
> 余裕のあるところで、自分で好き勝手なことをやってればいい。
> 特にこれからの時代、既存の難問を解いてるだけの数学者よりも
> 問題を見つけ出す数学者が必要とされる。
> 秀才型数学者は黙ってろ、って。
>

ばか

>>84
そや。ココには馬鹿しか居てへん。そやからワシが焼いてるのや。無駄
やさかいナ。

ケケケ狢

ばかばっか

>>75

>>88
馬鹿

立体の体積は、底面積×高さなんだよな
立体の積分は、ある軸(例えばz軸)に垂直な平面で立体を切ったときの面積s(z)を、
微小な高さdzで掛けて足し合わせる、という計算をして立体の体積を求めるものなんだよ

>>70は後半を間違えていて、三角形ABCの面積s(t)を計算するまではいいんだけど、
xyz空間での三角形ABCに垂直な"高さ"を持って来なきゃいけない。
>>72が指すのはそこで、tってのは単なるパラメータに過ぎなくて、高さはdtではない

例えばの話、tの区間が0<t<1/2だとすると…
立体はsinπ/4=1/√2までだよね。tを高さにすることがおかしいと言うのは分かるかな？
z=sin(πt/2)と置いて、zで一旦積分の式作ってみてからtに変換してみな

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>>75
>>88

数�U、図形と方程式の、「不等式の表す領域」の問題です。
2x^2+3y^2+5xy-8x-9y+6<0
の表す領域を図示せよ
という問題です。何らかの形に因数分解すると思うのですが、どうやって因数分解すればよいかさっぱりわかりません。
これをどう変形すれば良いでしょうか？

回答よろしくお願いします。

2x^2+3y^2+5xy-8x-9y+6<0
2x^2+(5y-8)x+3(y-1)(y-2)<0
(2x+3y-6)(x+y-1)<0

>>93
わかりました。ありがとうございましたm(__)m

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>>89

なるほど。
ということは体積を求めるには
　∫[0,1] (ア)*d(sin(πt/2))/dt * dt　とすればいいでのしょうか。

>>96
その通り。お見事
これから勉強していくと、断面積が簡単に出ない問題が出てくると思うけど、
平面で切って、それを重ねていくっていうイメージを忘れないようにね

>>96
すげーじゃん五時間弱で>>75こえたな！

テス

http://i.imgur.com/yRzkuMY.jpg
これの(5)が答えは√2/2πなんですが過程がわからないので教えて下さい
お願いします
http://i.imgur.com/Ju72k7Q.jpg
汚い字ですみません

>>100
変形すると　(log(t) - log(√2)) / ( t - √2 ) の形が括りだせるはず。
t→√2とすると これは 関数 log(t) のt=√2での微分係数に収束。

問題：次の小数を分数で表せ

　・　・
0.303　　

答え　101/333

【わからない所】
・・・x=0.303　100ｘ=30.30303....

として
100x-x=30
99x=30
x=30/99=10/33となってしまうのですが、どこがマズイのでしょうか

その循環少数
0.30303030…じゃねえから
0.303303303…だから

>>101
すみません
変形のしかたがわからないので教えて下さい

>>102
勘違いしてる
　・　・
0.303　　=0.303303303…

>>103 >>105
ありがとうございました！

>>104
2*log(2) = 4*log(√2)

2 - t^2 = (√2 + t )(√2 - t )

これで分からんかったらあきらメロン

いやです

>>107
http://i.imgur.com/dpWb31M.jpg
ここまできたのですがt+√2が消えないのですが

消えなくても極限取れるだろ

不定型なのは >>101 の部分だけなんだから。

>>110
すみませんわかりました
ありがとうございました！

f(x)、g(x)が微分可能なら

f(x)・g(x)も微分可能な事を明晰せよ。
分かりません。お願いします。

日本語で書かれた問題をやれ

f(x+h)g(x+h)-f(x)g(x)
=f(x+h)g(x+h)-f(x)g(x+h)+f(x)g(x+h)-f(x)g(x)
={f(x+h)-f(x)}g(x+h)+f(x){g(x+h)-g(x)}

次の方程式を解いてください
2+log_{2}((x-1))=2log_{2}(x)

書き方間違っていたらすみません！
答えはx=2なんですけど何回やっても答えが合いません・・・計算過程教えてくださいお願いします！

>>115
教科書に書いてある計算規則に従って整理するだけ
君の計算課程をここに書けばどこが間違っているか指摘しよう

遅くなりましたご指摘お願いします
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY1arlBww.jpg

>>117
問題
2 + log_{2} ( x - 1 ) = 2 log_{2} ( x )
君の答案
2 + log_{2} ( x + 1 ) = 2 log_{2} ( x )
単なる書き間違いのようだね

>>118
(　ﾟдﾟ)！？やっと解けましたすみませんありがとうございます！！！恥ずか死ぬ

１時間待ってたのかｗ

次の問題がよく分かりません
慶応の入試問題らしいのですがどうも腑に落ちない点があります

（１）天使はつねに真実を述べ、悪魔はつねに嘘をつく。
A , B は悪魔か天使であることは分かっているが、どちらかはっきりしない。
A がこういった。
　　　「わたしが天使ならば、Bも天使です。」
この二人の正体は次のうちどれか。

1.　A , B ともに天使
2.　A は天使、B は悪魔
3.　A は悪魔、B は天使
4.　A , B ともに悪魔


1が正しいこと、2が間違ってることは分かります
ただ、3と4は正しいとも間違っているとも言えないように思えるのですが・・・
ご教授お願いします

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命題 空集合 でぐぐれ

>>121
悪魔は「私が天使ならば……」と言うと「……」がなんであれ命題は真になってしまうので、
悪魔は「私が天使ならば……」という命題を言うことが出来ない。
なので、Aは天使。よって、1のみが正解。

>>123
空集合って何か関係ありますか？
この問題は単純な命題問題じゃないです
Aが悪魔だった場合のことについて何も言及されてないですよね？
Aの発言はAが悪魔だった場合、全く何も言ってないのと同じだと思うんですが

>>124
> 悪魔は「私が天使ならば……」と言うと「……」がなんであれ命題は真になってしまうので、
何故ですか？
真とも偽とも言えないように思うんですけど

>>125
なぜと言われても、そういうルール。
だから、>>123が空集合でググれって言ってるんだと思う。

この糞間抜けが
てめぇの屁理屈はいいからとりあえず
空集合 命題 でググればいいんだよ
腑に落ちにくい頻出疑問だから解説サイトが出てくるわ

関係あるんですか？じゃねぇんだよいちゃもん付けるなら
論理学の基礎ぐらい腑に落ちなくても知識として知っておけ
批判するなら知った上でしろ

”PならばQ”
⇔”PかつnotQ”ではない
⇔”notPまたはQ”
notPが真ならば当然これは真

>>126
>>127
ありがとうございます
空集合っていうルールがある以上、数学的には真ってことになるっていう認識でいいんでしょうか？
実際にそれが正しいかどうかは別の話と考えていいんですか？

>>129
君は多分
”私が天使ならばBは天使”という命題の真偽と
”Bは天使”という命題の真偽の区別がついてない

>>129
まあ、そんなんでいいんじゃないの？
悪魔の言えば「私が天使なら、Bは悪魔」と「私が天使なら、Bも天使」は両方とも真
（だから、悪魔はこれらを言えないんだけど）。
論理学ではそういうルールにしたほうが都合がいいんだろう。

そういうルールになってるってなんだよ
少しは勉強してから回答しろよ
説明は>>128で済む話だ

>>129

いいよ。
お前が池沼でも、心の中で何を思ってようと我々は知ったこっちゃない。

お前ずっとマルチや屁理屈で質問スレ荒してる奴だろ
否定するのも勝手だが言動が同じだから一つ教えといてやる

質問スレにも適当な事言う奴はいるがな
お前の屁理屈でここで回答者を論破(笑)してたって何の意味も無いし
受験で採点する奴には通用しない。出題者や採点者はお前よりここの回答者よりだ。
ってのを心しろ

>>130
やっぱりよく分からないです
仮定を空集合という記号で考えると確かに真になるのは理解できました
けどそれを現実に拡張すると、どう考えてもおかしくなるんですけど
初めに間違った仮定を置けば、どんな可能性を言ってもそれは真ってことになりませんか？
例えば、「このクラスが女子60%男子50%ならば、男子は3人以下である」ってのも真になるんですよね？
けどこれ、どう考えても正しくは無い気がするんですが

>>133
今日始めてここに来たんですが・・・
受験も何年も前に終わってます
ただこの問題を知って疑問に思ったので質問しただけです

>>134
それがおかしく思うのは”男子は3人以下”の真偽に目がいってるからだよ

>>134
http://okwave.jp/qa/q6541733.html
これの#11を読むと>>130の言っている意味がわかるんじゃないかな？

もとの質問については#7（ベストアンサー）の説明がわかりやすいように思う。

もうちょっと自分で考えて時間空けて書き込んだら？
>>128>>130で十分な説明だから

趣味でやってて不満があるなら自分で論理学の本でも読んで勉強しろよ
式操作で空集合をそういう扱いにした方が汎用性が高いんだよ

0乗なんて想像出来ない1になるなんて感覚とは違う
みたいに感情論やイメージで語ってたって何にもならん

数学では納得いくまで質問するというのはいいことだとは思うが、先ずは人の話を聞けよ。
素直にやることやってそれから質問すりゃいいのに、やりもせずに屁理屈こねてたって誰も相手にしなくなるぜ。

>>135
>>136
なんとなく分かった気がします（気のせいかもしれないけど）
「このクラスが女子60%男子50%ならば、男子は3人以下である」という条件文はそれ自体で真であって、
現実にクラスの男子が何人かってのとはまた別の話ってことですか
数学的に式のみで考えるべきところに、リアルの事情を入れてしまったからおかしくなったんですね
それで、空集合の性質にすべての集合の部分集合であるってのがある以上、仮定が偽なら「命題自体」は必ず真になる
と、そういうことですね納得できました、皆様ありがとうございます
長々とご迷惑おかけしました
この解釈が間違ってたらもう死にます

>>140
全然違う

>>140
そういうことでいいんじゃないか？

思い込んだら戻れない

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あーあ、自殺予告しちゃったな

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>>140
の一分後に
>>141


ﾜﾛﾀｗ

もはや投げやり気味の>>142もワロタｗ

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>>140
http://i.imgur.com/ilPTWsO.jpg

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>>140
もういいよ、どうでも

あまりこういう事は言いたくないんだけど
君数学に向いてないよ

>>140への仕打ち酷すぎワラタ

>>132
そういうルールになっているから。でも何の問題もないように思えるが
解答つけてる奴が言ってるのも論理学のルールとしての上の話だけだし

>>140
とりあえずルールとしてはそうなっているからでOK

現実的な意味の上での妥当性を知りたければ普通にwikiとかにも書いてあるからてきとうにググれ

x*cos(x)/{ x - (π/2)*sin(x) } の x→π/2 の極限をロピらずに求めるにはどうそればいいでしょうか

数学の前に国語やれアホ

点Q(a,b)が三点(0,0)(1,0)(0,1)を頂点とする三角形の内部を動くとき
、放物線y=x^2+ax+bの頂点P(x,y)の動く範囲を求めよ。

y>0の範囲の求め方がわかりません。
x=-2aよりx<0
y=-(a/4)^2+bでx=-2aを代入しy=-x^2+bとなりb>0よりy+x^2>0
a=-x/2、b=y+x^2でa+b<1よりa+b=y+x^2-2x<1までは分かりました。

>>155
とりあえずx→π/2なんて半端な場所は面倒なんでz→0の形に持って行ってみるのをすすめる
それでもわからなかったら格闘した様子を見せて

>>154
なんでバカの癖に発言したがるの？

>>155
分母分子にx-π/2かけたらロピタルと同じ要領になる

>>157
まあ x=-2aよりx<0 などは x=-a/2よりx<0 のチョンボとして

点Q(a,b)が三点(0,0)(1,0)(0,1)を頂点とする三角形の内部
⇔ a > 0 かつ b > 0 かつ a + b < 1

ここで
a > 0 ⇒ x < 0
b > 0 ⇒ y + x^2 > 0
a + b < 1 ⇒ y + x^2 - 2x < 1

だから x < 0 かつ y + x^2 > 0 かつ y + x^2 - 2x < 1 でほとんど終わってる
せいぜい各不等式をもうちょい整理してグラフに描いて確認するくらい

x^3-4x^2-1=0の実数解αは無理数であることを証明せよ。


答えの導き方がわかりません。

背理法っぽいなと思いましたが、方針はこれでいいのでしょぅか。

>>161
y + x^2 > 0の条件を見落としていました
助かりました、ありがとうございます！

>>159
顔真っ赤ｗｗｗ

関係ないレスは控えようぜ

>>162
いい

>>162
α＝a/b　（a,bは整数）とおいて

α^3-4α^2-1＝０

に代入して分母はらったりして整理していけばできる

ありがとうごさいます。
理解できました

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>>158 あどばいすに従い x =π/2 - t と置換して t→0 とすることにしますた。格闘した様子みせます。
一旦与式の逆数をとって、　
{ x - (π/2)*sin(x) }/x*cos(x)
= { P - t - P*cos(t) }/(P-t)*sin(t) (なおπ/2 = Pとおいた)
= {P/(P-t)} * {1-cos(t)}/sin(t) - {1/(P-t)} * t/sin(t)
→ 1 * 0 - {1/P} * 1 = -2/π
となりますた。 ( (1-cos(t))/sin(t) の極限は、分子を2*(sin(t/2))^2とすれば0に行くことが分かるます。)

ありがとうございますた。

放物線と円の方程式との連立方程式の解が重解ならば円と放物線が接するというのはなぜでしょう？

http://i.imgur.com/lPyELHL.jpg

すいません、誰かこれの(1).(2)を教えてください
お願いします

>>171
aがｘの多項式ｆ（ｘ）の重解ならｆ’（a）＝０
となるのが計算すればわかる

>>172
5分で終わる問題じゃねーか

>>173
すみません、放物線に挟まれて二点で接する場合もf'(a)=0なんでしょうか？

>>174
教えてください

K(新記号)=3.87/4.83
@=nK=ZK
"KIRISE Invariable."
1=0.801242236024845
TWO arithmetic operations.
"Fade in/out"

sometimes is unreal simulations.
Unreal has a not Dream.

a^2-b^2=(a+b)(a-b)
の左辺から右辺に因数分解する考え方は、どのようなものがありますか？

a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
の左辺から右辺への因数分解は、
「(a+b)^xという形をとりあえず作るため、
a^3-b^3があるので(a-b)^3をまずつくり、」←とネットで見ましたがたぶんいまいち
計算すると、
(a-b)^3=(a-b){(a-b)^2}(=ただの展開なので省略)=a^3-b^3-3a^2*b+3a*b^2で、
(-3a^2*b+3a*b^2)を、(a-b)^3から引けば、a^3-b^3になるので、
(a-b)^3-(-3a^2*b+3a*b^2)として、
(a-b)^3+3a^2*b-3a*b^2=(a-b)^3+3ab(a-b)=(a-b){(a-b)^2+3ab}
=(a-b)(a^2-2ab+b^2+3ab)=(a-b)(a^2+ab+b^2)としてたどりつけました。

a^2-b^2=(a+b)(a-b)
の左辺から右辺への因数分解で暗記以外で理解できる証明があったら知りたいです。

因数定理、等比数列の和

証明…？
まあ縦a+b横a-bの長方形の面積とか
適当な思いつきだけど

たすきがけでいいじゃん。要するに思いつきだけど。

ここまで基本的な因数分解に理解が必要か？

質問です。

・n人を相手に連続の勝ち抜き戦する。
・k人目との対戦で勝った場合は次のk+1人目と対戦、負けた場合は前のk-1人目に戻って対戦。これを繰り返す。
・1人目に勝つ確率は1で、1人分勝ち上がるごとに勝率は1/n減る。つまりk人目に勝つ確率は1-((k-1)/n)。
・最後のn人目に勝って勝ち抜きに成功したら対戦終了。

対戦終了までの対戦数の期待値E(n)を求めたいのですが、なかなかうまくいきません。
どなたかご教示願います。

>>180-182
ありがとう。徹夜だったからあれだった。
>>181
(a )(a )としてって感じですかね。

三平方の定理の証明も暗記ではなく↓の図形から証明したり
http://contest.thinkquest.jp/tqj2002/50027/img002.jpg
公式の暗記だけで済ませないようにしていこうと思ってます。

食玩を集めるよりもきつそうだ
順序良く勝つ場合でも
調和級数が出てくる

>>185
>>183ですが、どこかに出典があるわけではなく自分でふと思いついたものですので、手作業で答えに辿り着ける保証はありません。しかしなにか綺麗なパターンがあればと思いまして…
ちなみに小さい値で幾つか実験したところE(1)=1,E(2)=4,E(3)=10でした。

>>184
証明するだけなら右辺を展開すれば左辺になるだろ
ここまで基本の公式の証明に凝っても仕方ないかと
証明力もつかない

>>183
k人目との勝率をp(k)、r回目のk人目対戦分布をX(r,k)とすると
初期値は X(1,1)=1, k>1:X(1,k)=0
漸化式は X(r+1,k)=p(k-1)X(r,k-1)+(1-p(k+1))X(r,k+1)
これからX(r,n+1)を求めれば対戦数の分布になる。

>>188
そこまではやったのですが、
それって具体的に解けますかね？

>>187
そうか？証明を考えるのはいいことだと思うぞ
様々な式変形や図形を使う証明に興味を持つのはレパートリーも増えるし
受験までまだ時間もあるようだし

>>189
解けないが正解であり、±0だよ。
目に見える物は全て不正確ってことだね。

コレは一体どういう意味なんですかね？
★★★『阪大基礎工あがりの人でも数学者になれたんだろ』★★★
何だか蔑みの様にも、また見下しの様にも見えませんかね。日本の学歴
階層構造というのか、或いは理学部が他所を見下してるのか、極めて不
思議な価値観を醸し出してますわナ。コレをもし：
★★★『日本人如き（のサル）でも数学者になれたんだろ』★★★
な〜んてどっかの国の誰かが言ったら怒るんですかね、ソレとも褒め言
葉なんで嬉しがるべきなんですかね？

ケケケ狢

>785 ：１３２人目の素数さん：2013/02/02(土) 16:27:31.55
> >>782
> 極端な平等主義？
>
> あほか。
> だから阪大基礎工あがりの人でも数学者になれたんだろ。
>
> 東大、京大って言ったって、
> 高校数学の学力試験を勝ち抜いたくらいで大きい顔をされてもね。
> （しかも、数学では差がつかずに、他の古文、漢文、日本史、世界史などの
> 教科で得点に差がついただけ）
>
> 結集する意味なし。
> 別にカリキュラムに沿ってお勉強してるんじゃあるまいし。
> 天才はどこでも育つ。個人の問題だから。
>
> 余裕のあるところで、自分で好き勝手なことをやってればいい。
> 特にこれからの時代、既存の難問を解いてるだけの数学者よりも
> 問題を見つけ出す数学者が必要とされる。
> 秀才型数学者は黙ってろ、って。
>

>>187,190
新たに考えたらすぐ証明できました。
http://iup.2ch-library.com/r/i0855171-1360913720.jpg

ちなみに円の面積も
r×r×πの暗記では理解できなくて、
ネットで見ましたが平行四辺形に変形させて、底辺が2r×π×1/2、高さがrになり計算すると
公式のr×r×πになりますが、もう少し考えてみたいです。
暗記以外できちんと理解するようにして、数学を好きになろうと思います。

積分は知っているのか？

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皆様ありがとうございます。
色々調べた結果、真理値表とか¬P∨Qとか規約主義とか二値論理を経て、
最終的に直感主義論理なるものに行き着きました。
これ以上深入りすると春休みを潰しそうなのでここらで手を引きます。
一応の正解には辿り着いたと思います。ある程度納得もできました。
ありがとうございました。

お前まだいたのか

mを正の整数とする。log[10]mが有理数のとき、log[10]mは整数であることを示せ。

この問題で
log[10]m=a/b(a,bは規約)
とおいて
m=(10)^(a/b)
ここでmは性の整数より、a/bは整数でなければならない。
ゆえに、log[10]mは整数

っていう解答はあってますか？

>>198
> ここでmは性の整数より、a/bは整数でなければならない。
なぜ？

0点だろなあ

>>199
そこは荒く議論してしまいました。

荒くもなにも、何も議論してないじゃん

整式f(x)に対して、aを定数として
f(x^2)-f(a) は x^2 - a で一般に割り切れると言えますか？

さらに　f(x^n)-f(a) は x^n - a で割り切れますか？

性の整数

そこは直感ですね...

http://www.tokyo-np.co.jp/k-shiken/13/cba/cba1/cba-su/su5.html
http://www.tokyo-np.co.jp/k-shiken/13/cba/cba1/cba-su/su6.html
下のアドレスの問題、問３-（2）
これだけ解けないんですがどうかヒントを…

x^2+y^2+z^2=kxyzが自然数解(x,y,z)を持つための自然数kの値を求めよ


筋道がわかりません

>>203
下だけでいいか？
f(x)=Σ[k=0,m]p_k*x^kとすると
f(x^n)-f(a)=Σ[k=0，m]p_k｛(x^n)^k-a^k｝
(x^n)^k-a^kは明らかにx^n-aで割り切れる

√{n(n＋１)}の小数第１位の数字が必ず４となることを証明せよ。
ただしnは自然数

さっぱりわかりません・・

犯罪者増田哲也はいますぐ死ね犯罪者増田哲也はいますぐ死ね犯罪者増田哲也はいますぐ死ね

犯罪者増田哲也はいますぐ死ね犯罪者増田哲也はいますぐ死ね犯罪者増田哲也はいますぐ死ね

犯罪者増田哲也はいますぐ死ね犯罪者増田哲也はいますぐ死ね犯罪者増田哲也はいますぐ死ね

犯罪者増田哲也はいますぐ死ね犯罪者増田哲也はいますぐ死ね犯罪者増田哲也はいますぐ死ね




犯罪者増田哲也はいますぐ死ね犯罪者増田哲也はいますぐ死ね犯罪者増田哲也はいますぐ死ね


犯罪者増田哲也はいますぐ死ね犯罪者増田哲也はいますぐ死ね犯罪者増田哲也はいますぐ死ね

>>209
n+2/5<√n(n+1)<n+1/2を示せばいい

>>211


ありがとうございました

>>202
明らかにそうなる
ってことはダメですか？

それじゃ証明にならんだろ阿呆か

>>214
どうすれば良かったのでしょうか？

>>215
それが問題なのだが。

>>198
log[10]mが有理数になるのはmがどんな自然数の場合かを先に考えたらいいんじゃね

>>217
まず、10の整数乗ですよね

>>218
その時は確かにOK
他には？

m=(10)^(a/b)をいじくったほうがいいんじゃね？

>>198
例えばこの問題の仮定がlog[10]じゃなくてlog[４]についてだったとして


log[4]m=a/b(a,bは規約)
とおいて
m=(4)^(a/b)
ここでmは性の整数より、a/bは整数でなければならない。
ゆえに、log[4]mは整数

これは明らかにおかしいよね。何がおかしいかわかるかな

コピペして10を4にかえるなら変換ミスも修正してやれよｗ

>>219
うーん、すぐにでてきません。
>>221
log[4]mが有理数のとき、log[4]mは整数となる。が結論ですか？
それ以外は分かりません。

>>221
あ、4^(1/2)は2になるってことですね！

>>224
よく気付いた

同様に9とか、36とかでも起こりうる。

つまり一般に「整数を乗a/bして整数になるならa/bも整数」は言えないってこと

だから１０の場合にはちゃんと整数になるってことを示さなくてはいけない


>>222

完全に見落としてたｗｗ

>>225
なるほどなるほど
分かりました。
これは10の因数に着目すればいいですかね？

>>226
いい感じ
問題は因数を考えてどう示すか…だが

>>227
ですね...

>>203

・ x^2 - a ＝ ( x-√a ）（ x + √a ）

・剰余の定理

>>228
>>220も見てね

>>230
はい
m=2^(a/b) * 5^(a/b)
2と5は互いに素で素数なのでmが自然数であることを考えると、a/bは整数である。
ですかね？

>>231
ちょっと根拠がなさすぎるかな
それだと本当に整数以外の場合はありえないのかとかがはっきり言えてないのでだめ

式の中に「a/b」っていう有理数がそのまま式の中にあるままだと考えにくいので

式をうまくいじって、整数しか出てこない等式なりなんなりにすると考えやすいかもね

>>231
>>221を一切踏まえていないな。

>>207
出典は何?

K(新記号)=3.87/4.83
@=nK=ZK
"KIRISE Invariable."
1=0.801242236024845
TWO arithmetic operations.
"Fade in/out"

>>234
わかりません

学校の先生が宿題で出しました

>>229
そんなことせんでもｆ（ｙ）−ｆ（ｚ）はｙ−ｚの倍数だからｙ，ｚにｘ＾２，ａを入れればいい。

一個のさいころを最大四個投げることとするが
途中、直前よりも大きな目が出たらその時点で投げるのをやめる。
例えば、534と出ればこの3回で終了とする。
投げる回数の期待値は○○○/○○○


回数の確率を求めるところから分かりません。
場合の数、確率がどうしても分からないのですが
何かコツなどあれば併せて教えて頂きたいです。

>>238
追記です。
答えは307/108なので、それを求める方法が知りたいです。

この程度ならしらみつぶしで充分

>>238　ちょっと雑な説明ですまん

1回で終了する確率　0
2回で終了
A 12,13,,,16　5*1/6*1/6=5/36
B 23,24,,,26　4*1/6*1/6=4/36
C 34,,,36　　　3/36
D 45,46　　　 2/36
E 56　　　　　 1/36
　5/36+4/36+…+1/36=15/36
3回で終了
(1or2or3,,,6)が出た後A　6/6*5/36=30/216
(2or3or,,,6)からB　　5/6*4/36=20/216
(3〜6)からC　12/216
(4〜6)からD　 6/216
(5〜6)からE　 2/216
　30/216+20/216+…+2/216=70/216
4回で終了
1-0-15/36-70/216=56/216

投げる回数の期待値は
1*0+2*15/36+3*70/216+4*56/216=307/108

>>238
とりあえずしらみつぶしで様子を探る
相すれば規則性などに気付くはず

2回で終了はすぐわかる
4回で終了（3回目まで広義単調減少）もすぐ気が付く
3回で終了は余事象で

＞4回で終了（3回目まで広義単調減少）
これめんどくさくない？

>>243
場合の数は　( 6C3 + 2 * 6C2 + 6C1 ) * 6

6H3でいいんじゃね？

>>244-245ありがとう
そうか1…6から重複を許して3つ取って並べるだけか
迂闊だった

ａ（ｋ）＝１＋（（ｋ−１）／ｎ）ａ（ｋ−１）＋（（ｎ−ｋ＋１）／ｎ）ａ（ｋ＋１）。
ａ（ｎ＋１）＝０。
ｂ（ｋ）＝ａ（ｋ）−ａ（ｋ＋１）。
（ｎ−１　ｋ−１）ｂ（ｋ）＝（ｎ−１　ｋ−２）ｂ（ｋ−１）＋（ｎ　ｋ−１）。

（ｎ−１　０）ｂ（１）＝（ｎ−１　−１）ｂ（０）＋（ｎ　０）。
（ｎ−１　１）ｂ（２）＝（ｎ−１　０）ｂ（１）＋（ｎ　１）。
．．．
（ｎ−１　ｎ−１）ｂ（ｎ）＝（ｎ−１　ｎ−２）ｂ（ｎ−１）＋（ｎ　ｎ−１）。

（ｎ−１　０）ｂ（１）＝（ｎ　０）。
（ｎ−１　１）ｂ（２）＝（ｎ　０）＋（ｎ　１）。
．．．
（ｎ−１　ｎ−１）ｂ（ｎ）＝（ｎ　０）＋（ｎ　１）＋．．．＋（ｎ　ｎ−１）。

　Ｅ（ｎ）
＝ａ（１）
＝（ｎ　０）／（ｎ−１　０）
＋（（ｎ　０）＋（ｎ　１））／（ｎ−１　１）
＋．．．
＋（（ｎ　０）＋（ｎ　１）＋．．．＋（ｎ　ｎ−１））／（ｎ−１　ｎ−１）
＝２＾（ｎ−１）（１／（ｎ−１　０）＋１／（ｎ−１　１）＋．．．＋１／（ｎ−１　ｎ−１））。

x^2+y^2+z^2=kxyzが自然数解(x,y,z)を持つための自然数kの値を求めよ


筋道がわかりません

>>240-246
解説ありがとうございます。
自分でもう一度解いてみます。

Ｅ（１）＝２＾０（１／１）＝１。
Ｅ（２）＝２＾１（１／１＋１／１）＝４。
Ｅ（３）＝２＾２（１／１＋１／２＋１／１）＝１０。
Ｅ（４）＝２＾３（１／１＋１／３＋１／３＋１／１）＝６４／３。
Ｅ（５）＝２＾４（１／１＋１／４＋１／６＋１／４＋１／１）＝１２８／３。
Ｅ（６）＝４１６／５。
Ｅ（７）＝２４１６／１５。
Ｅ（８）＝３２７６８／１０５。
Ｅ（９）＝２１２４８／３５。
Ｅ（１０）＝７４７５２／６３。

>>250
ありがとうございます。
すみません、a(k)をどのように定義されたか教えていただけますか。

ｘ＾２＋ｙ＾２＋ｚ＾２＝ｋｘｙｚ。
０＜ｘ≦ｙ≦ｚ。
ｃ＝ｍｉｎ（ｚ）。
ａ＾２＋ｂ＾２＋ｃ＾２＝ｋａｂｃ。
０＜ａ≦ｂ≦ｃ。
ａ＾２＋ｂ＾２＋（（ａ＾２＋ｂ＾２）／ｃ）＾２＝ｋａｂ（（ａ＾２＋ｂ＾２）／ｃ）。
ｃ≦（ａ＾２＋ｂ＾２）／ｃ。
ｃ＾２≦ａ＾２＋ｂ＾２。
ｋａｂｃ≦３ｃ＾２。
ｋａｂ≦３ｃ。
ｋ＾２ａ＾２ｂ＾２≦９ｃ＾２≦９ａ＾２＋９ｂ＾２。
ｋ＾２≦９／ａ＾２＋９／ｂ＾２≦１８。

ｋ＝１。
３＾２＋３＾２＋３＾２＝１・３・３・３。
ｋ＝３。
１＾２＋１＾２＋１＾２＝１・１・１・１。
ｋ＝２，４。
ｘ＾２＋ｙ＾２＋ｚ＾２≡ｋｘｙｚ（ｍｏｄ．４）。

AB=7 BD=8 CA=9の三角形ABCの垂心をHとし
AH,BH,CHの延長が対辺と交わる点をそれぞれD,E,Fとする。
DF,DEの長さを求めよ。
また、EFとADの交点をPとした時のPE/PFを求めよ。

図を書いたところから進みません。

BD=8じゃなくてBC=8だろ
とりあえず△ABC∽△AEF∽△DBF∽△DEC
あとは三平方でも使ってBDでも出せば相似で芋づる式にいろいろ出る

図もうｐすりゃいいんじゃねーの
図が間違ってるかも知れないジャン
間違ってるから進まない、もあるかもしんない

答え確かめたいだけなら GeoGebra とか使えばいい

>>253
あと
PE/PF=△APE/△APF=(AE*sin∠CAD)/(AF*sin∠BAD)
=(AE*CD/AC)/(AF*BD/AB)
=(AB^2*CD)/(AC^2*BD)

DF=18/7とかになった。
相似関係からゴリ押ししたけど途中計算が俺には面倒すぎる。
なんかうまい方法があるんだろうか？

図を書いて止まるっていうことは
図にひみつがあるんじゃないの？

cos^2θ+2cosθ-sin^2θ+2sinθ≧0
この不等式が分かりません。
教えてください。(ただしθの範囲は0≦θ<2π)

sin2θとcos2θだけにしようと思ってもできないんですが。

半角の公式を使えば希望のものはできる、いちおう
が、そんなことより左辺を因数分解した方が早い

>>258
相似でDF求めるって
DF=BD*9/7だけじゃないの？
これが面倒なの？

>>260
左辺を因数分解しちゃダメか？

>>261>>263
出来ました、ありがとうございました。

これのクケコってどうやって導き出すんですか？
http://i.imgur.com/Yay4zJD.jpg

因数分解

sinθ+cosθ/sinθ-cosθ=3+√5/2のとき、
sinθ,cosθ，tanθを求めよ
お願いします さっぱりです

>>267
>>1
>・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。

>>267訂正
(sinθ+cosθ)/(sinθ-cosθ)=(3+√5)/2のとき、
sinθ,cosθ，tanθを求めよ
お願いします さっぱりです

すみません

>>269
分母払って計算したら簡単にsinθ=√5cosθまでいくけど

>>266
どういう事ですか？

http://beebee2see.appspot.com/i/azuY_9LnBww.jpg
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYzqvlBww.jpg

問題でこの解答です。
(2)番で場合分けが生じますが、そこに至るまでの思考が分かりません。
すぐに解答のようなイメージができません。
何かコツというか解答に至るまでの脳の思考回路を教えてください。

教えられません
ひらめきにコツはないです
言葉で教えられるようなものなら、それを真っ先に教えています
が、そんな教育は存在いたしておりません。

>>247
b(k)の漸化式を作る部分の変形は何をしているのですか。

>>257
そんなトリッキーなことしなくてもDEとDFが出てるんだから
DPが∠EDFを二等分することを使えばいい

場合分けは片方だけやって「あれ？この場合はダメじゃん」って思って場合分けになることがたまにある

>>276
QtとPtの位置関係もなぜ図のようになるのかが分かりません。
教えてください。

ユークリッドの互除法 49x+40y=4500を満たす(x,y)の組を一組、ユークリッドの互除法を用いて求めたいのですがやり方が分かりません。
ちなみにx=60,y=39が一つの解のようです。
そのようになる途中経過を教えてください。

お願いします。

>>274
変形については自己解決しましたがa(k)の定義だけ不明です。
それだけ書いていただけませんか。

>>265
どなたかこれ分かりませんか？

>>247の方はいらっしゃらないのでしょうか

>>247は勝率と敗率が逆ではないですか？

2n^2+1,3n^2+1,6n^2+1が、どれも平方数であるような自然数nは存在しないことを
証明せよ。

やだね

>>247の方に答えていただきましたがa(k)の定義が書かれておらずよく分かりませんでした・・・
ですがたった今別の方法で答えにたどり着くことが出来ました。どうもお世話になりました。

>>247はやはり勝率と敗率が逆になっているようです。

>>278
教科書通りやるなら
49x+40y=1の整数解1組を互除法で(9,-11)を見つけて4500倍
一般解(9*4500+40k,-11*4500-49k)
ってするんじゃないの、あとは適当なkをとればいい

まあ
49x+40y=9の一組の解(1,-1)は見ただけで求まるから
(500+40k，-500+49k)としたら早いと思うけど

http://beebee2see.appspot.com/i/azuY_9LnBww.jpg
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYzqvlBww.jpg

問題でこの解答です。

Pt,Qtがなぜ画像のような位置なのか分かりません。
なぜQtの方が外側なんですか？

めんどくせぇから
パップス＝ギュルダンの定理
でも使えばいいじゃん

表記の都合上、解答にあるPt,QtをP(t),Q(t)と書くことにする。
(1.00) 線分P(0)Q(0)をxy平面に図示せよ。
(1.01) 線分P(0.1)Q(0.1)をxy平面に図示せよ。
(1.02) 線分P(0.2)Q(0.2)をxy平面に図示せよ。
…
(1.19) 線分P(1.9)Q(1.9)をxy平面に図示せよ。
(1.20) 点P(2)点,Q(2) をxy平面に図示せよ。

以上21問、全部解いてから出直せ。

>>290
まぁ、それぐらいしかありませんかね？

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>>283

だれも解けないのですか？

>>283

2n^2+1,3n^2+1が平方数
⇒(2n^2+1)(3n^2+1)=6n^4+5n^2+1　も平方数

6n^4+n^2も平方数
6n^4+n^2＜6n^4+5n^2+1

{√(6n^4+n^2)+1}^2≦6n^4+5n^2+1

⇔6n^4+n^2+1+2√(6n^4+n^2)≦6n^4+5n^2+1

⇔√(6n^4+n^2)≦2n^2

⇔2n^4+n^2≦0

これは矛盾

等式x+2y+3z=12を満たす自然数x、y、zの組をすべて求めよという問題で、
解説には係数が最大のzについて解くとあるのですが、これはなぜでしょうか？

>>295
そのほうが楽だから
xで考えると1〜7まで場合分けしなきゃならんけどzだったら1〜3まででOK

>>296
ありがとうございます！

>>294

ありがとうございました

次の等式を満たすような整数の組（ｘ、ｙ）をすべて求めよ。

１＋２＾ｘ＋（２＾２ｘ＋１）＝ｙ＾２

>>299
式くらいちゃんと書けや

１＋２＾ｘ＋２＾２ｘ＋１＝ｙ＾２

です。２ｘ＋１乗ということです

全然直ってないｗ

ワロタ

１＋２^(ｘ)＋２{^(２ｘ)+１}

こうでした。

>>299


それでどうなるのですか？

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どうもこうもどうなってんだよこれｗ

２{^(２ｘ)+１}

2^(2x+1)だろ

>>308



もういいです

次の等式を満たすような整数の組（ｘ、ｙ）をすべて求めよ。

１＋２＾ｘ＋２＾(２ｘ＋１)＝ｙ＾２


です。

だれもわからないんですか？

２{^(２ｘ)+１}

すげえ
高校教育はここまで摩耗してるのか

＞＞312ただのばかはほっといて問題といてくださいよ

>>313
2^x=t　とおいて、書き直してみ。

まだとけないんですか？

ここはレベル低いですね。

>>315

あなたは？

>>265
これどなたか教えてください…
答え持ってないんです…

>>317
OCを直径とする円を考えてみる。

>>315

はずっ

>317
PH⊥OP'で直線が定点をとおるなら軌跡は円だっつうはなし

数字1を3^n個並べてできる整数は、3＾nで割り切れるといえますか

ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1485419609

>>318>>320
分かりました！ありがとうございます

ここでいいのか分からないのですが質問させてください。
1Aの図形の範囲が苦手で相似を使う問題が特に苦手だと気付きました。
図形の問題で、相似はどのような時に使うのでしょうか？
解答を見てから、ここは相似を使うのか…となるんです。
相似を見つけることも出来たり出来なかったりで。

中学の勉強サボってたから相似に気づけない。
中学生向けの数学の問題集、高校への数学の図形の問題解きまくるといいよ
高校で出てくる図形の問題とかゴミみたいなレベルと思えるようになる

アドバイスしやすいものとしては角度だろうか？
やたらめったら角度をもとめていって同じ角度のペアが見つかったら注目
三角形の２角が等しければ比の値が未知にもかかわらず相似確定なので

てかもはや2角相等条件しか相似にはないってくらい、そこを問われる
普通に掃除費とか与えちゃうとみんな気づいちゃうからね。

まぁ図形苦手な奴ってのは相似を見つけられないって以前に
これは相似を探せばいいとか、ここが相似になりそうとか、この形はここが相似になるパターン
っていう知識と勘の両方が弱いから
高校数学の聞かれ方だと相似を探さないといけないって事にまず気付かない
本気で何とかしたいならがむしゃらに中学数学の相似を見つける問題やりまくる場数が必要だと思うよ

>>253みたいなのが典型的な相似利用問題じゃないかな
もちろん相似使わなくても余弦定理で可能だけどもセンターなんかでは多分死亡

お願いします

【問い】次の２点　A,B間の距離ABを求めよ。
A（-3）B（−√5）
【答え】
√5-2


。。。。なぜ√5-3でないのかがわかりません。絶対値の概念上の問題でしょうか

3-√5だろ

>>331
HPで確認したら正誤表に　3-√5とありました！！
ありがとうございました！

>>324
試行錯誤するのではなくて、模範解答を覚えてしまえ。
受験数学はある意味で暗記科目だ。
応用力も基礎が体に染み付いてからの話。

　数学で、１個のりんごと１個のみかんを足すと２個の何になるのか。物が違
えば足算は成り立たない。長さに重さを足しても意味がない。１たす１が２に
なるのは形の変わらない同じ物を足した場合である。里芋の葉の上に降った雨
の１粒を二つ足すと１粒の水滴になる。それが蒸発して水蒸気になれば無数の
気体になる。０は物ではなく、数をかぞえられないから数ではない。

x軸上の動点Pがあり、Pの位置xにおける速度はe^-xで与えられる。また時刻t=0のときPは原点にいたとする。
(1) Pの、位置xにおける加速度を求めよ。

という問題で、加速度は速度の微分だから-e^-xだと思ったのですが答は-e^-2xとありますた。どういうことでしょう。

誤植じゃね

>>337
tで微分するんだから
dv/dt=(dv/dx)(dx/dt)=-e^(-x)*e^(-x)
=-e^(-2x)

三角関数についての質問です。
「cosθ=の一般解を求めよ」という問題で、答えはθ=π/2+2nπ,3π/2+2nπ(nは整数)となっているのですが、θ=π/2+nπ(nは整数)ではいけないのでしょうか。

>>338
周期は2πだからだめ

え？

え？

ごめんちゃんと読んでなかった
いいんじゃない？

>>337 なるほど。この問題はなんか引っかけ問題っぽいですね。

>>335のもんだいの(2)は
　時刻t=1のときの動点Pの位置を求めよ。
なんですが、これはどのようにかんがえればいいでしょうか。

どこがどう引っ掛けなのか

>>338
cosθ=0 の一般解は θ=π/2+nπ で問題ない

むしろ微積のことがちゃんとわかってるかどうかを問ういい問題だろう
引っかけ問題というより

>>343
dx/dt=e^(-x), x(t=0)=0, t(x=0)=0
t(x)=t(x=0)+∫_[x=0~x] (dt/dx) dx=∫_[x=0~x] (dx/dt)^(-1) dx=∫_[x=0~x] e^x dx=e^x-1
x=log(1+t)

自分が間違える問題　→　ひっかけ問題

>>338です。
答えてくださった方々、ありがとうございました。

でも大学入試で出したら9割くらいの受験生が間違えそうだ

>>350
そんなことはない

xy平面上の無数の格子点について、その位置において中心とし半径sの円が配置
されている。傾き2/5の任意の直線が少なくとも１つの無数円と交わるためのr
の最小値を解析せよ。

分かりますか？全然分かりません。
任意の直線は群なんですがどうやってひとつにまとめるの？

円も無数にある

直線も無数にある

正直詰みました。
方策が全く思い当たりません。

すいません。
最小値はsです。
各々の格子点を中心に半径sの円が配置されています。

y=2x/5+b

円。。。orz

>>352
落ち着いて、問題文を正確に書き写せ

東京大学91年

簡単なのかもしれませんが習いたてなもんで分かりません。

2^x=3^(x-1)を解け。

log_[2](2^x)＝log_[2]{3^(x-1)}

x=log_[2]{3^(x-1)}
ここまではわかります。
回答には、ここからの手順で、
log_[2]{3^(x-1)}・・・・・&#x2474;
よって
{log_[2](3)-1}x=log_[2](3)・・・・&#x2475;となって、
xが求めてあるのですが、
&#x2474;から&#x2475;への変形が分かりません。
教えてください。

関数f(x)=x^3-3x^2に関して、次の問いに答えよ。

(1)y=f(x)のグラフ上の点(f, f(t))における接線の傾きが正となるようなtの範囲を求めよ。
(2)g(x)=∫[x, 0]|f'(x)|dt を求めよ。

(1)t<0, 2<t
(2)x^3-3x^2+8(x>2), -x^3+3x^2(x≦2)
で間違いありませんか。

log_[2]{3^(x-1)}
=log_[2]{(3^x)/3}
=log_[2](3^x)-log_[2](3)
=xlog_[2](3)-log_[2](3)


間違いあると思います

>>352
kを整数として直線2x-5y=kと直線2x-5y=k+1との間の部分には格子点はない
⇒真ん中の2x-5y=k+1/2が格子点から最も遠い
この直線2x-5y=k+1/2と、最も近い格子点例えば(-k,-k)との距離が求めるsになる

>>361
よくわかりません。
図を書いて説明してください

えっらそうに

>>362
そんな面倒くさいことお断りだ
ある直線が無数の円のどれかと共有点を持つ⇔その直線との距離がs以下である格子点が存在する
つまり任意の直線に対して円のどれかが共有点を持つためには”最も近い格子点からの距離が最も大きい直線”を求めてその直線と最も近い格子点との距離が円の半径以下であることが必要十分
これは理解できるか？

>>361
早く図を書いて説明してください。
できないんですか？

>>362,365
お前ら絶対質問者じゃねーだろwww

>>365
うんできない
だから諦めて帰りなさい

そういうことか、なりすまし乙

東大1991年の問題か

2012年の灘中の二日目の問4はある種典型問題なんだが
東大1991の5番は中学受験の典型問題をやった事がある奴と無い奴では大分差が出たろうな

2/5というシンプルな条件なのに答えは複雑怪奇っていうのがかっこいいね。
こういう問題自体はシンプルだけど答えが煩雑みたいな問題ある？

複雑怪異か？ｗ

問題文に数字ほとんど出して無いのに答えが√23/8とか
複雑になるような問題ってたまにあるけどかっこいい。

>>371
3 以上の自然数 n について、x^n + y^n = z^n となる自然数 (x, y, z) の組み合わせが存在しないことを示せ。

つーか傾き2/5なんだから三平方から
√29からみそうなのは多少数学やってりゃ答えが分からなくても分かるだろ
同じように三平方からめばルートの中に綺麗じゃない数が入るのなんか珍しくも何ともねぇ

>>366
同感ｗ

>>371
千葉大かどっかで長方形とそれを中心のまわりにθ回転させた長方形との共通部分の面積を求めよってのがあったが、メッチャ答えが汚い

今、絵を描いてみた。
やりたくない問題だ。

横 2a, 縦 2b の長方形を長方形の中心のまわりに角θ だけ回転させる。回転後の長 方形ともとの長方形とが重なり合う部分の面積S(θ)を求めよ。ただし, 長方形の中
心とはその 2 つの対角線の交点とし, 長方形はそれを含む平面内で回転するものとす る。また, 回転角θ は 0 以上, 長方形のいずれかの頂点が隣の頂点に達するまでの角 度以下にとるものとする。

＞長方形のいずれかの頂点が隣の頂点に達するまでの角 度以下にとるものとする。

「隣の」がわからん
正方形ならいいのだが

短い線分の片側の点からもう一方の点に移る回転しか考えないでいいってことだろ

問題文に不備があると考える気が失せる

いいや、千葉大の2012からそのまま引用してきたはず

じゃあ解く必要なし

baka

>>377を探しただけだが。

不備なんてねぇよバカじゃねぇの？ｗｗｗ
aとbの大きさで場合わけして
abの文字入れ替えるだけでいいじゃん

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYw_rnBww.jpg

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１つの規則性によって数字が並んでいます。□にはいる数字は？


4 7 8 15 24 □

１つの規則性によって数字が並んでいます。□にはいる数字は？


1 11 13 1431 163241 □

三角関数の問題です。

任意の実数α、βに対して、
y=f(x) と y-β=f(x-α)
を合同といい、さらに、任意の正の数nに対して
y=f(x) と y/n=f(x/n)
を相似ということにする。このことをもとに
y=sinx+sin(x+θ) と y=2√3*cos(x/2)
が相似となるようにθを定めよ。ただし
0≦θ＜2π とする。

この問題なんですが、どのように方針を立てればよいでしょうか。

>>392
グラフの形を考える

>>392
y=sinx+sin(x+θ)=2*cos(θ/2)*sin(x+θ/2)
はy=2*cos(θ/2)*sinxと合同
y/2=√3*cos(x/2)はy=√3sinxと相似

そうすればいいんですか！
ありがとうございました。

ちなみに合同、相似の定義的なところが未だうまく理解のですが、
これはどういう意味なのでしょうか？

>>395
>>393

>>391
18334261

1が8つ
3が3つ
4が2つ
6が1つ

無事理解することができました。
夜分遅くに本当にありがとうございました。

>>397
正解ｗ
すごすｗ

>>390
35かな？
差が等差2の数列になってる。

>>400
え？

>>392
相似にならない

円上に、反時計回りに４点A,B,C,Dが位置しており、ABとCDの交点をＥ、ACとBDの交点をFとする。
AB=1、AE=4、BE=3、CD=2の時、CEを求めよ。また、▲ABF:▲AEDを求めよ。

この問題で、
AEとDEについて方べきの定理を用いるとCE=-1±√13に、
▲BEDと直線ACについてメネラウスの定理を用いると
CE=4に、
▲ACEと直線BDについてメネラウスの定理を用いると
CE=1になるのですが、何故でしょうか。
また、どれが正しいのでしょうか。

間違えてるからに決まってる

手抜きしてどう対応してるのか調べずにやったんだろ。
ＡＢＦとＤＣＦで対応してるのはＡにはＤが対応してＢにはＣが対応してるんだよ。

間違い探しを他人に依頼する時点でアレだろ
しかも、定理をどう使ったのかわざと曖昧にしているし

行列でもＡの０乗ってＥになりますか？

A^0=1

>>405
あっ、本当ですね。
では、
BE・AE=CE・DEより
CE^2 + 2CE - 12 = 0 であるから
CE = -1+√13
が正しいと言う事でしょうか…

そもそも論で申し訳ないんだが、
「行列」を計算してその答えが「1」などという安直な結果になるのだろうか？

(1×n行列)*(n×1行列)

乗法の単位元という意味だろ

>>411
まぁそうだけど

f(x)=x^2-x∫(1〜0)f(t)dt+2∫(x〜1)f'(t)dt

f(x)は2次関数であることを示せ
そしてf(x)を求めよ。

と言う問題なのですがわかる方いらっしゃれば教えてください！

∫(1〜0)f(t)dtは定数で∫(x〜1)f'(t)dt=f(1)-f(x)を使う

解けました！
（）のなか逆でした、すいません。

協力ありがとうございました！

x≧0で
(x-1)e^xの最小値を求めるとき

x≧0ではx-1,e^xはともに単調増加である。
故に最小値は
x-1=0-1=-1
e^x=e^0=1
∴-1×1=-1としてもいいですか？

いいわけないだろ

素直に微分しとけ

ダメです

(x-1)(x-5)=(x-3)^2-4 は 0≦xで最小値-4
x-1,x-5 は単調増加
(0-1)(0-5)=5

>>420
でも何故だろう。
お互いに一番小さい値どおしをかけているのに。

小さいものどおしを掛けたものが小さいという考えがおかしい

x≧0において
x-1の最小値は-1
x≧0において
x-5の最小値は-5ですよね

それぞれもうこれ以下の値をとることはできません。
あれ？

符号

まいなすかけるまいなすはぷらす

かけ算だし

f(x)=e^x/n!+[k: 1 n]Σk!cosx
が最小値を持つためのnを求めよ。

1-2+3-4+5-6+...
この数列の極限を調べよ。

断る

>>428
かんたんじゃねーか
1-2+3-4+5-6+...

かっこつければ
(1-2)+(3-4)+(5-6)+...
になんだろ、

だから
-1-1-1...
だよ

だから-∞さ

>>430
1+(-2+3)+(-4+5)+…
=1+1+1+…

>>430,>>431
それは初歩的なミス。
( )を勝手に付けるなよ。

>>428-429
出題厨は消えろ
おもしろいオリジナル問題出してくるならともかくカビ生えた問題持ってくんな

ここまで回答する気の起きない問題を持ってくるとは、なかなかやるじゃないか

x+y=k
x^2+y^2=k

が交点を持つためのkの必要十分条件を求めよ

分かりません。

x^2+y^2=x+y
左辺≧0より、x+y≧0である。
ここまでOK？

x+y≧0⇔y≧-x
x+y=kよりy=k-x
∴k-x≧-x
∴k≧0・・・(答)

>>436
ありがとうございます。
道筋も教えてくれて助かりました。

>>435
k≧0
かつ
原点と直線x+y-k=0との距離(k/√2)が√k以下

>>436
馬鹿過ぎる
釣りか？

ここはバカの釣堀のようなものだろう

円＝相似

x+y=k=二等辺三角形より相似

よって交わるor交わらない

よってk≧0
まぁこんな解答だと部分点もないだろうなｗ

>>441
池沼は消えろ

>>12

数�Vの範囲でお願いがあるんだが
これの大問4 5 6を頼みたい

http://ozcircle.net/?wicket:interface=:2:viewerContainer:imageContainer:image::IResourceListener::&uploader=13788

>>439
釣りだよ

>>437
間違えました

a{sin(x+π/4)+cos(πx/2)+tanx-4sin^2x}が定数となるための
aの条件を求めよ。

方針だけでも教えて下さい。

a=1/{sin(x+π/4)+cos(πx/2)+tanx-4sin^2x}

>>448
ありがとうございます。

素数の二乗を擬似素数と呼ぶ。
擬似素数が無限にあることを証明せよ。

素数が無限にある。
よって擬似素数も無限。
終

一秒でも擬似素数が素数の場合はどーすんだとか
たわけたことを思ってしまった俺まじ睡眠不足…

落ち着け…素数を数えるんだ…

問題
次の不等式を証明せよ。
(a^2+b^2)(x^2+y^2)≧(ax+by)^2

解答例
左辺−右辺=(a^2+b^2)(x^2+y^2)-(ax+by)^2=b^2x^2-2abxy+a^2y^2=(bx-ay)^2≧0
よって、(a^2+b^2)(x^2+y^2)≧(ax+by)^2
ただし、等号が成り立つのはbx=ayのときに限る。


どうしてbx=ayのときに限るんでしょうか？

bx=ayのとき左辺−右辺はどうなるよ

>>454
(bx-ay)^2=0 が成り立つのは bx=ay の他にある？

>>455
>>456
ありがとうございます

9個の自然数 a_1， a_2， a_3， ・・・ a_9 はいずれも21600の約数であるとする。
このとき、(a_i)*(a_j) が平方数になるような i と j (i≠j) がとれることを示せ。

21600が72個の約数をもつことは分かりましたが
まさか72C9のすべての組合せを調べるわけにもいかず・・・

>>458
とりあえず21600を素因数分解

>>458
21600の約数は整数p,q,rを使って2^p*3^q*5^r (0≦p≦5,0≦q≦3,0≦r≦2)とおける
p，q，rの偶奇の組み合わせは2*2*2=8パターン
よって約数を9個とってくればp,q,rのいずれの偶奇も一致するような2つの数が存在する

典型的鳩ノ巣原理

>>448
おもろい
>>447>>449
アホか

>>448
つまんね
>>447>>449
アホか

log(x^2)=2logxですが左辺と右辺じゃグラフの概形が違います
y=log(x^2)のグラフでy=2logxを書くと駄目ですか
まあ駄目でしょうね
失礼しました

次の二元連立一次方程式
x+(1+b)y=1
(1-a)x+by=3

が
解を持つためのa,bの条件を求めよ。
正直さっぱりです。解説お願いします。

>>183の問題面白そうだったから考えてみたけど分からん…

>>247が答えてる（？）っぽいけどやってることが全く意味不明www
>>247の中身理解出来た人いる？
いたら馬鹿のオレにも分かるように説明頼むm(_ _)m

log(x^2)=2log(|x|)


逆行列が存在

まずは
その方程式から行列Aを作って
逆行列A^-1を求めて
A^-1 * (1,3)を求める

>>464
まず、A,Bを定数とするとき、yの方程式Ay=Bが解をもつための条件を出してみな。
それが出来れば、>>464は、xを消去して楽勝だよ。

＞＞460
どうもです。これがうわさに聞く鳩ノ巣原理ですか。
それにしても　こんなアクロバティックな証明を高校生に要求ｓるのは厳しくないですか

まぁ、「知ってる人は解ける」訳で。

「どのように選んでも、その中からうまく組み合わせると〜とできる」タイプの問題は
ほとんど鳩の巣原理じゃなかろうか

(x-7)(x-9)+(x-9)(x-11)+(x-11)(x-7)=0 の２解をa,bとするとき
(a-7)(b-7)+(a-9)(b-9)+(a-11)(b-11) の値を求めよ。

という問題なんですが、普通に与方程式を展開して解と係数の関係を使うのも吝かではないのですが
式の形からなんかうまく解けそうな気がするんですが、もしうまい手があればおしえてくだしい。

a,bはともに芳樹を満たすんだからとりあえず書いてみたら？
まだ湧かんないけど書けば分かるんでね？

まぁ、「知ってる人は解ける」訳で。
でなければ、自力で思いつくしかない。

で、実を言うと、それ専用の上手いやり方ズバリそのものがある
つまりは"うまく解ける"

正四面体の一つの面の面積が12√3という前提が与えられています。
この時、正四面体の一辺の長さをxとおくと
x × √3x/2 × 1/2 = 12√3 という式が成り立つのはなぜですか？
三角形の面積を求める式ということで、√3x/2は高さを表している部分だと思うんですがどこからそう導かれるのかがわかりません。
正三角形の高さの線=正三角形を2分割しているということから、
90°・30°・60°の三角形の三角比1:2:√3から出たのかな？と思いましたが
なぜ√3を2で割っているのか…

すみません質問です

∫log_{e}(1-x)dxの不定積分を部分積分法で求めました

∫log_{e}(1-x)dx
=∫(x-1)'log_{e}(1-x)dx
=(x-1)log_{e}(1-x)-∫(x-1)/(1-x)dx
=(x-1)log_{e}(1-x)+x+Ｃ

しかし、答えは
(x-1)log_{e}(1-x)-x+Ｃ
だそうです
なぜ+ではなく-になるのか解りません
誰か教えてはくれないでしょうか

>>475
図を書け

>>476
log_{e}(1-x) を微分してみて。

1:2:√3=x/2:x:√3x/2


log{f(x)}'=f'(x)/f(x)

>>478 解決しました 有難うございます つまらない見落としで質問してしまいすみませんでした

>>475
高さをhとすると
h=x*sin60°=(√3/2)x
または(x/2):h=1:√3より
h=(√3/2)x

>>472
(x-7)(x-9)+(x-9)(x-11)+(x-11)(x-7)=3(x-a)(x-b) =3(a-x)(b-x)
x=7, x=9, x=11を代入

(゜ロ゜)ﾊｯ ってなった

つまらん

>>472
(a-7)(b-7)+(a-9)(b-9)+(a-11)(b-11)
= (a-7)(b-9+2)+(a-9)(b-11+2)+(a-11)(b-7-4)
= (a-7)(b-9)+(a-9)(b-11)+(a-11)(b-7) + 2(a-7) + 2(a-9) - 4(a-11)
= 0　　-14-18+44
= 12

>>485
>(x-7)(x-9)+(x-9)(x-11)+(x-11)(x-7)=0 の２解をa,bとするとき

(a-7)(a-9)+(a-9)(a-11)+(a-11)(a-7)=(b-7)(b-9)+(b-9)(b-11)+(b-11)(b-7)=0だが
(a-7)(b-9)+(a-9)(b-11)+(a-11)(b-7)=-8≠0

ううっ、そうだ。すまぬ。>>486

　A、B、C、D 、E、F、G、H の 8 人が円形に並ぶとき、A と B が向かい合う方法は何通りか？
　　　　A　 E　　　　　　　B　 E
　　 H　　　　 C　　　　H　　　　 C
　　 G　　　　 D　　　　G　　　　 D
　　　　F　 B　　　　　　　F　 A
　　　　[�T]　　　　　　　　[�U]
　A と B が向かい合う方法は 2 通り。残りの 6 つの並びは 6!。よって 2*6!
・・・・だと思ったのですが、正解は A を固定すると B の位置は 1 通りしかない。よって 6!。

　最初の考え方はどこがおかしいのでしょうか？
　この場合、[�T][�U]は同じと見なすのでしょうか？

分からんのなら４人ぐらいで全部書き並べてみるぐらいやれ

自己解決しマスタ！

なぜtan(90°−θ）＝x/yとなるか証明してるサイトとか無いですか？
文章で説明できる方が居ればここで教えて下さっても構いません。

間違えました
x/yではなく　1/tanθ
です。

定義

教科書
単位円
sin(90度-θ)=cosθ

sinθ+sin2θの最大値はどのようにして求められますか
範囲は0≦θ≦πです

↑
sinθ+sinθcosθ
でした

微分して極致

コレは一体どういう意味なんですかね？
★★★『阪大基礎工あがりの人でも数学者になれたんだろ』★★★
何だか蔑みの様にも、また見下しの様にも見えませんかね。日本の学歴
階層構造というのか、或いは理学部が他所を見下してるのか、極めて不
思議な価値観を醸し出してますわナ。コレをもし：
★★★『日本人如き（のサル）でも数学者になれたんだろ』★★★
な〜んてどっかの国の誰かが言ったら怒るんですかね、ソレとも褒め言
葉なんで嬉しがるべきなんですかね？

ケケケ狢

>785 ：１３２人目の素数さん：2013/02/02(土) 16:27:31.55
> >>782
> 極端な平等主義？
>
> あほか。
> だから阪大基礎工あがりの人でも数学者になれたんだろ。
>
> 東大、京大って言ったって、
> 高校数学の学力試験を勝ち抜いたくらいで大きい顔をされてもね。
> （しかも、数学では差がつかずに、他の古文、漢文、日本史、世界史などの
> 教科で得点に差がついただけ）
>
> 結集する意味なし。
> 別にカリキュラムに沿ってお勉強してるんじゃあるまいし。
> 天才はどこでも育つ。個人の問題だから。
>
> 余裕のあるところで、自分で好き勝手なことをやってればいい。
> 特にこれからの時代、既存の難問を解いてるだけの数学者よりも
> 問題を見つけ出す数学者が必要とされる。
> 秀才型数学者は黙ってろ、って。
>

>>498
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1318252223/
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328355932/
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1332732997/
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1333849761/

sin(x+2nπ)=cos(2x+nπ)を満たすためのnの条件を求めよ
分かりません。

問題が不十分

この等式を満たすf(x)を求めよ
f(x)＝∫[1,3](2x-f(t))dx

解き方がわかりません
お願いします

>>502
問題を正確に

f(x)=∫[1,3](2x-f(t))dt　を満足する関数f(x)を求めよ、かい？

k=∫[1,3]f(t)dtするとf(x)=4x-k
これよりk=∫[1,3](4t-k)dt=16-2k　∴k=16/3
∴f(x)=4x-16/3

1 個のサイコロを 5 回投げて 2 回だけ 3 の倍数の目が出る場合の数を求めよ。
　これ、さっぱりわからないのですが

>>505
サイコロで３の倍数の目って何だかわかる？

(1/3^5)*2^3*5C2

場合の数だっつってんだろ

過疎る一方だから自作自演で大変だろうと思う

運営乙

x+y+z=k
xy+yz+xzx=k
x^2+y^2+z^2=k

の時、x,y,zが解があるためのkの条件を明晰せよ。
分かりますか？

k^2 - 2k = k

もっとちゃんとやれ

>>589
詳しい説明を頼みますがな。ちゃんとカキコして下さいまし〜ん。

ケケケ狢

>589 名前：１３２人目の素数さん ：2013/02/20(水) 15:29:26.89
> >>587
> >何だか蔑みの様にも、また見下しの様にも見えませんかね。
>
> 持ち上げるような学校ではないと思うが
> 入るのにほとんど頑張る必要が無い大学の学科なのだし
> 俺の知人の阪大基礎工あがりのカスは
> ただの性犯罪者だ
>

一昨日から悩んでいる問題です。
n個の区別のない玉をm個(n>m)の区別のない箱に入れる場合のパターンは何個なのかという問題です。
お願いします。

まあ、スレチだろうな。

重複組み合わせ

>>589
詳しい説明を頼みますがな。ちゃんとカキコして下さいまし〜ん。

ケケケ狢

>589 名前：１３２人目の素数さん ：2013/02/20(水) 15:29:26.89
> >>587
> >何だか蔑みの様にも、また見下しの様にも見えませんかね。
>
> 持ち上げるような学校ではないと思うが
> 入るのにほとんど頑張る必要が無い大学の学科なのだし
> 俺の知人の阪大基礎工あがりのカスは
> ただの性犯罪者だ
>

>>516
おいおい

cosα=cosβを満たすα、βの関係って

α=β+2nπ(n:整数)
α=-β+2mπ(m:整数)

じゃないんですか？

例えば0≦x≦1でy=x^2を考えます
この区間でy=x^2の曲線の長さは1より長いです
なかなかに奇妙だと思いませんか
私には理解出来ませんでした

1より長いかどうかなんて中学生でも感覚的に分かるだろ。

2点間を結ぶ曲線で長さが最も短いのは直線ということは
明らかな気もするのですが
いざ証明しようとしたらそれはどのように示されるのでしょうか。

そうですか、なるほど。

狢

>595 名前：１３２人目の素数さん ：2013/02/20(水) 20:56:54.96
> >>590
> 好みの女性を見るとムラムラして
> 触りまくることで有名なやつだったな
> 名字は増田って奴だがしらんか？
>
> 増田は痴漢以外にも飲尿療法にも凝ってるそうで
> よく紙コップにおしっこして
> その場で飲んで、その日の体調について語ってた。
> 気持ち悪かった。
>

>>522
君は何年生？

その感覚が奇妙なのです
0≦x≦1でy=x^2の曲線の長さをa(>1)とします
1の長さは右のように　-
aの長さは右のように　＿
と図示できます
これは明らかに一対一の対応に見えませんよね
二つの線には点が無限にありますが一対一の対応を認めてしまうと
(1の点の数)>(aの点の数)になってしまいます

高校数学の内容を超えている、スレ違い

大学の数学の問題が分かりません。
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1286275835/
ここあたりじゃねえの？

nを2以上の整数とする。nの正の約数を小さいものから順にd1,d2・・・dkとおく。
このとき、1=d1<d2<・・・<dk=nである。
D=d1×d2+d2×d3+・・・dk-1×dkとおく。

�@D<n^2であることを証明せよ。

�ADがn^2の約数となるようなnをすべて求めよ。

この問題がわかりません。

ttp://ameblo.jp/jukensuugaku/entry-10602864425.html
　ここ、F の場合が間違ってない？
　7!/4!3! = 35 or 7C3 = 35

合ってるけど

ごめん、あってたね（笑）

>>522
変分法を勉強する
>>525
集合論の本を読む

>>522
2点AとBとを結ぶ曲線sを折れ線で近似し、
折れ線の長さの上限を曲線sの長さと定義する。
曲線sが線分AB外の点Cを通るならば、
AB < AC+CB ≦ 曲線sの長さ
となる。

>>525
遠山啓「無限と連続」（岩波新書）でも読んでみれば

次の方程式を解け
(x^2-x)^2-4(x^2-x)-12=0

教えてください。

>>534
y=x^2-x とでもおいて因数分解

tにしときな
範囲もな

cosα=cosβを満たすα、βの関係って

α=β+2nπ(n:整数)
α=-β+2mπ(m:整数)

じゃないんですか？

>>535 ありがとうございます
>>536 範囲とは？

x^2-x 実数では-1にならない じゃあ何にならなるのか

はぁ？

問題を解く道筋を解答用紙に書くとき
「…とすると」と「…とおくと」って混同していいの?

混同はしちゃダメだろうな。
ってか、混同の意味すら間違えてる気もするけど。

以下　コンドームの話題を持ち出した奴は死刑な

近藤武蔵憎い

『x^2-x+a を t で表す』の意味で使うなら、
書くのは「おく」だけ、
「する」とは書かない、
……という、わたくしだけのルールがある。

だからわたくしに倣え

>>537
お願いします！

>>527
VIPスレにてマルチ

>>547
WJスレにてマルチ

これけっこういいね
http://tr.im/zvxx

>>537
誰が違うと言った？

数学�Uの展開の公式で
(x+1)(x^2-x+1)=(x+1)(x^2-x*1+1^2)　　が
　　　　　　　　　=x^3+1^3　　　　　　　　になるのが分かりません
この間にもう一つ噛み砕いた整式を入れてもらえませんか？

>>551
> (x+1)(x^2-x*1+1^2)
この部分に全く意味がない。何のためにそんなことをしているの？

(x+1)(x^2-x+1)を展開・整理するだけ。展開や整理に公式などとくにない。
分配法則とか結合法則とかならある。

>>552
数研の数学�U･P7の例題２なんですけど、本当に> (x+1)(x^2-x*1+1^2) が何であるのか良く分かりませんよね。
普通に展開して
x^3-x^2+x+x^2-x+1=x^3+1
と書いても正解なら問題ないのですが。

>>552
> この部分に全く意味がない。何のためにそんなことをしているの？
おそらくその前に(a+b)(a^2-a*b+b^2)=a^3+b^3が証明してあって、
それを使うという意味でわざわざ変形してるんだろう。

>>554
あっ！それ使えってことだったんですか。
初歩的ミスでした済みません。

>>554
なるほど。そういうことか。ありがとう。

そもそも的にあまり意味を感じないけどな、展開の公式。
因数分解の方向の式変形は覚えて置いた方がいいものが多いけど、展開はメリット小さいよな。
大して便利になってないじゃんってもののほうが多いんじゃないのか。
(a+b)(a^2-a*b+b^2)=a^3+b^3はその形かどうかがパッとわかればいいんだろうけど、そうでもない気がするし、
(a+b)(a-b)=a^2-b^2はパッとわかるからもちろん使うけど、覚える努力を必要としないほどだから、公式として意識しないし。

>>553の頭の硬さもどうかと思うけど。

>>556
ほとんどの部分には同意するけど、お前も十分頭堅いと思うぞ

>>556
> 因数分解の方向の式変形は覚えて置いた方がいいものが多いけど、展開はメリット小さいよな。
展開を逆からみれば因数分解だが。

初歩的な質問で申し訳ないんですけど

1/395=1/365-1/x

これのxってどういう計算で求められますか？

>>559
成り立たないので求まらない

1/((1/365)-(1/395))

何故成り立たない？

整数限定と思ったんジャマイカ

6と9を見違えたんだろ
俺はそうだった

すみません、間違っていました。
正しくは

1/398=1/365-1/x

でした。参考書によると、これのxは4402になると書いてあるんですが
どうしてそうなるのか、教えていただけないでしょうか？

>>565
正確にはならない

1/(1/365-1/398)=4402.121212....

>>567
すみません、私は本当に頭が悪すぎるので
まずどうしてそのような式になるのか、そしてその式をどういうふうに計算すればその答になるのか、
基本的なところから教えてください。

>>568
義務教育やり直し

>>569
そういわれるのはごもっともなんですが、そこをなんとか教えて頂けないでしょうか？

頭が悪いにしては日本語がマトモだ

多分古代エジプト人なら解いてる
我々は退化した

物理か？

>>568
どれだ
1.四則演算ができない
2.文字式の意味がわからない
3.方程式の意味がわからない
4.同値変形の意味がわからない
5.どのような同値変形をするべきなのかわからない

>>568
お前は中学生レベルのアホ
義務教育で何もしてこなかったクズ

等式での移項と
循環小数についてが小さい脳味噌から抜け落ちてる

もう一度中学校からやり直せ

>>574
たとえば　2x=12が、x=6　これはわかります。

1/398=1/365-1/xをどういうふうに変形して1/(1/365-1/398)となるのか、
そして、これをどのように計算していくのかを教えて頂きたいんです。
たとえば、何々÷何々→何々×何々とか、そういう具体的な計算のプロセスということです。
1/(1/365-1/398)を見た瞬間に、パッと答がわかるわけではなくて、4402という数字に至るまでには、
なにかしらの計算をしているはずだと思うので、その過程を知りたいんです。
クズであることは重々承知していますので、どうかお願いします。

1/398=1/365-1/x
を
x=1/(1/365-1/398)
にするのは
中学レベルの話

聞く場所違うだろ？
分かったら出てけアホ

0でないx,aを用いた等式
2a=3-(1/x)・・・�@を考える。


(1)�@をxについて解け。
(2)a=(1/x)のとき、�@をxについて解け。

>>576
これを教えてください＞＜

移項、逆数を取る、それだけ

聞くスレ間違ってるぞ
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 47
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1359625049/

聞く耳持たないいつものやつだろ。相手すんなよ。

>>580
そちらのスレで改めて質問しました。ご迷惑おかけ致しまして申し訳ありませんでした。

確率漸近式の問題なんだけど東大で今年あったような問題なんだけど
ある確率に求めたい場合例えばP(n)を求めたい時は

P(n)=αA(n-1)+βB(n-1)+pP(n-1)みたいに一個前のn-1のPまたはP以外の
確率の和にしないとだめなんですか？

でもP(n)=αA(n-2)+βB(n-2)みたいにn-2のときもある。
思ったんですが数列の番を統一してればいいんですか？

P(n)=αA(n-2)+pP(n-10)みたいにそろってないのはだめですか？

質問なんですが、確率漸化式の問題で
n回の試行で終了すると書いてあるにも関わらず
このタイプは必ず(n+1)回目を考えてP(n+1)とP(n)で漸化式をつくっています。
n回で終わっているのになぜ、(n+1)回目との関係がみれるのでしょうか？
(n+1)回目とは何故存在しているのでしょうか？

俺の質問にかぶせるなよ

n回で終了するなら普通はnとn-1だが
どこの問題だよ

> 東大で今年あったような問題なんだけど
何処の東大？

>>586
間違えました。試行をn回行う。でした。
なぜ、n回しか行わないのに(n+1)回目が考えられるのか分かりません。
['10 産業医大・医]

>>587
2012年東大理系２番(文系あんら3番)
確率式なんだけど
p(2n)とか訳が分からん。
p(n+1)=p(n)型以外じゃ対応できない....

場合をたどるだけ

n回しか試行は行われませんよ？

今年((2013)の東大入試が明々後日だが、それはいいとして

初め0秒時点でした三角のPにいるから、偶数秒目には下三角、
奇数病目には上三角の部屋にいることに気付かないといけない
そうすれば奇数秒後にQにいる確率q(2n+1)=0が分かる
ここから残る偶数秒後のq(2n)を求めないといけないことになる

q(2n+2)=q(2(n+1))をq(2n+1)等で表し、さらにq(2n+1)等をq(2n)=q(2n)等で表せば
q(2n+2)をq(2n)等で表すことができる、

実際に表してみると
p(2n+2)=2/3*p(2n)+1/6*q(2n)+1/6*r(2n)、…(文字定義略、以下略)
とp,q,r 3部屋の確率を考えればよくなり、、2n+1で表すより楽になる

>>592アンカ忘れ
>>589

>>584
k+1回目をkとk-1で表して、k≦n-1　で考えるということなんだろ。

>>592
n秒後の確率を求めろってんだから2nを使っちゃ不味いな
2nを2m等に置き換えないと

>>594

>>588です
この場合解答の確率ではPn+1の存在を認めていました。
試行はn回なのでは？

>>596
一般系を求めるのにn+1回行ったものを考えてもなんら問題はない

ｎ回試行した時点での確率が知りたいってだけで

別にn回試行でも理論上n+1は考えられるからおかしくない
理論上の考えが許されないのなら無限回の試行も出来ないので立場を変える必要がある
無限回試行という実際問題あり得ない事象が嫌ならベイズ確率を採用するのもいい
もっとも大学入試でベイズ確率が認められているかは別問題だが

>>597-598
なるほど
理解しました

>>596
> 試行はn回なのでは？
>>597さんの回答通り

>>576
　私はあなたのような方がこのレスに存在していることに感動しました。
　　1/398 = 1/365 - 1/x
　　1/x = 1/365 - 1/398
　　　　= (398-365)/(365*398)
　　x = (365*398)/(398-365) ≒ 4402.12

　次は
　1 個 66 円の柿と 1 個 35 円のミカンを合わせて 3890 円分買った。
　このとき、柿とミカンをそれぞれ何個ずつ買ったのか?

という問題に挑戦することをお勧めします。明日一日楽しめると思います。

Σ(k=0〜n) k^2と
Σ(k=1〜n) k^2って同じですか？

もちろん

ありがとうございます

Σ(k=0〜n) nと
Σ(k=1〜n) nは違いますか？

ちがう
Σ(k=0〜n) n = n+n+n+…+n =n(n+1)
　　　　　　　　　　└(n+1)個┘
Σ(k=1〜n) n = n+n+n+…+n=n^2
　　　　　　　　　　└─n個─┘

理解しました
ありがとうございます！

曲線Rをxとyで表せ。っていう問題がどうやっても定点の座標a,bを使わないと表せなかったので答えを見たらa,bを普通に使っていました。こういう時どう判断すべきですか？

その問題を全部書いて

a,bが定数なら使っていい

2つの正の数a,bに対しxy平面上の3点をA(-a,0) B(0,b) C(a,0)とする。0<t<1である各tに対し、線分ABとBCをt:1-tに内分する点をそれぞれP(t),Q(t)とし、さらに線分PQをt:1-tに内分する点をR(t)とし、点R,0≦t≦1の描く曲線をR(斜体)とする。ただしR(0)=A,R(1)=Cとする。

これはtは消さないといけないがa,bは残してもいい。
というか普通は残る。a,bは一度決めたら動かないから。

定数ならいいんですね

大学で使う数学の教科書みたいなものがあったら見せてください！

すれたいよめるかな？

人が多そうなので
どうせ他のスレでは反応すらありませんよ。。。
その類のスレもありませんしおすし。

単発スレを立てると目立つので回答率大幅アップ！
保険として質問スレにいくつかマルチしておけばバッチリ！！

教えてくれ
37/45+1/9=x-1/15

左項通分して、４２/４５→１４/１５
右と左の項の分数両方の分母が１５なので両項に１５を掛け１５を消す
１４＝Ｘ−１になり、−１を左に移項して＋になるから１５となる
でも正解はＸ＝１みたい・・
なんかＸにも１５を掛けないといけないみたいなんだが、どうして？？
それなら左の分子の１５にもかけないといけないんじゃないの？
よく分からんから教えてくれ

スレ違い

(37/45)+(1/9)=(x-1)/15

>>617
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1359625049/478

なんでこんな分数の計算ができない人が多いの？

lim[x→∞](log(x+√(1+x^2)))/logx

大学入試問題なのでロピタルなしでお願いします
答えは1だと思いますが過程が謎です

log(x+√(1+x^2))/logx = 1+log(1+√(1+x^(-2))/logx -> 1+0 (x->∞)

積分法の面積の質問なんですが
http://i.imgur.com/KSYuxDE.jpg
黒い部分の面積を求めるのは
|a|/12(β-α)4乗の公式は使えないんですか？
答えが合いませんでした

>>622
分子=logx+log(1+√(1+1/x^2))

適用条件すら分からん公式なんか使うなバカ

>>623
ありがとうございます

>>624
そんな公式はない。

→Σ[k=1,n]a_(k)

a_(n)=1/n(n+1)

上の数列の和を既約分数で表わすときに分子が偶数になる条件を求めよ

ｎが偶数のときはできたのですが、ｎが奇数のときが分数がたくさん出てきてわかりません。
ｎを？で割ったときのあまりが？であるというふうにして答えなければいけないです。

>>629
問題を一字も変えずに書け。
やった事をきちんと書け。

>>630
→Σ[k=1,n]a_(k)

a_(n)=1/n(n+２)

上の数列の和を既約分数で表わすときに分子が偶数になる条件を求めよ

ｎが偶数のときはできたのですが、ｎが奇数のときが分数がたくさん出てきてわかりません。
ｎを？で割ったときのあまりが？であるというふうにして答えなければいけないです

1/n(n+1)ではなくて1/n(n+2)でした、すみません、
問題文は、先生が授業の終わりに口頭で行っただけなのでわからないです。

やったのは、
和を計算して、n(3n+5)/2^2(n+1)(n+2)
となり、ｎが偶数よりn=2mとおいて
m(6m+5)/2^2(2m+1)(m+1)
この時分母の係数である2＾2と約分しうるのは分子のｍのみ
よって必要条件よりｍは8の倍数。この時分母の2m+1,m+1は奇数となり、
題意を満たす。

です。失礼しました。

AとBがいて、トランプを持っている。

Aは　「ハートの１〜９」　Bは　「スペードの１〜９」のカードを持っている。
それぞれが１枚ずつカードを出しあい。

この時、９枚連続で、同じカードが出る確率を求めよ

----

9の階乗/1でいいのでしょうか。

計算するまでもなく0
少なくとも9!/1ということは絶対ない

確率は0だな

>>631
ｎが奇数のときはｎ＝２ｍ＋１とすると
３ｎ＋５＝６ｍ＋８が８の倍数だからｍが４の倍数。
ｍ＝４ｏとすると後は同様。

>>632
申し訳ない。

９枚連続で同じ「数字のカード」がでる可能性

>>632
「同じカード」なら不可能（確率0）

>>637
しつけぇんだよタコ

逆切れｶｺｲｲ

何が逆？

どうせなりすまし

１００枚の紙切れの中に当たりが１枚入ってる箱と
５００枚の紙切れの中に当たりが５枚入ってる箱だと
後者の方が何となく当たりを引きやすい気がするのですが
オカルトですか？

f(x)=x^2
g(x)=-ax^2+bx+c
のときf(x)とg(x)が交点を持つための必要十分条件を求めよ

って問題の解き方教えてください

基地外掲示板

判別式

>>643
f(x)とg(x)の交点てどういう意味だ？

すいません間違ってました
y=f(x)とy=g(x)が２つの交点を持つための必要十分条件を求めよ
でした

正四面体abcdの各面の重心pqrsを頂点としたとき
この多面体pqrsは正四面体になることを証明したいんですが
どうすればいいでっしょうか？
ちなみに空間図形の分野です。

p↑ = (a↑+b↑+c↑+d↑)/3 - d↑/3 = g↑/3 + (g↑- d↑)/3
q↑ = (a↑+b↑+c↑+d↑)/3 - a↑/3 = g↑/3 + (g↑- a↑)/3
r↑ = (a↑+b↑+c↑+d↑)/3 - b↑/3 = g↑/3 + (g↑- b↑)/3
s↑ = (a↑+b↑+c↑+d↑)/3 - c↑/3 = g↑/3 + (g↑- c↑)/3
とでも考えてみれば？

運営乙

>>641
?

g↑/3 + (g↑- k↑)/3 (k:a,b,c,d) じゃねえ
g↑ + (g↑- k↑)/3 (k:a,b,c,d) だ…

>>635　うまくできました！
　　　　ありがとうございました

>>648
数Aの空間図形か
外接球の中心OとおいてOが相似の中心になること示せばいいのかな

横入り申し訳ない

http://gyazo.com/c3a27431631cfe38f3f62177fe6f0216

これの3番をお願いしたい

-

P=((1/√2,-1/√2),(-√2,-√2))^T で PAP^(-1) が Jordan標準形 ((λ,1),(0,λ))^T になるから
(((λ,1),(0,λ))^T)^n=((λ^n,nλ^(n-1)),(0,λ^n))^T で計算

http://i.imgur.com/dSHVvSk.jpg
これの(7)なんだけど、解答の流れはベタなやつだしわかってるんだが
解説の
http://www.fastpic.jp/images.php?file=5103850876.jpg
↑ピンクで囲ったとこの意味がわからない…どっからa1とa2の値出るのか分かる人いますか？

釣られてあげよう
(i)から出るよ

>>658
> これの(7)なんだけど、解答の流れはベタなやつだしわかってるんだが
手を動かせ

あ…真上の問題と繋がってない違う問題だと思ってた…すいませんでした

Σ[k=0,a]4^-k (5k-n)/(k! (n-k)!) = -4^-a/(a!(n-a-1)!)
なんでか教えて下さい

>>662
S(a)=Σ[k=0,a]4^(-k) (5k-n)/(k! (n-k)!)とする。

S(a)
=Σ[k=0,a]4^(-k) ((k-n)+4k)/(k! (n-k)!)
=Σ[k=0,a](4^(-k))4k/(k! (n-k)!)-4^(-k)/k!(n-k-1)!
=Σ[k=0,a]4^(-(k-1))k/(k! (n-k)!)-4^(-k)(k+1)/(k+1)!(n-(k+1))!

p(k)=4^(-(k-1))k/(k! (n-k)!)とおくと
S(a)
=Σ[k=0,a]p(k)-p(k+1)
=p(0)-p(1)+p(1)-p(2)+・・・+p(a)-p(a+1)
=p(0)-p(a+1)
=0-4^(-a)(a+1)/(a+1)!(n-(a+1))!
=-4^(-a)/a!(n-a-1)!

数�U二項定理の応用問題です

問:(x^2+y/x)^6(x+yz)^5の展開式におけるx^5y^6z^3の係数を求めよ.

式変形をして(a+b)^cの形にして考えるのだと思うのですが、どうすれば良いのかわかりません

よろしくお願いします

>>664
zに着目

>>664
> 式変形をして(a+b)^cの形にして考える
違う。ってか、そんなん無理。

数列a(n)が

a(n)=(cos2^n)*(cos2^(n-1))*...*(cos2)*(cos1)

のときって
a(1)なんですか？

>>667
(cos2)*(cos1)

>>668
あってます。
なぜですか？
いまいち分かりません。
a(2)は(cos3)(cos2)(cos1)ですか？

>>669
そんなわけない
a(1)=(cos2^1)*(cos1)
a(2)=(cos2^2)*(cos2)*(cos1)
a(3)=(cos2^3)*(cos2^2)*(cos2)*(cos1)
a(4)=(cos2^4)*(cos2^3)*(cos2^2)*(cos2)*(cos1)

>>666
考え方変えてみました

それぞれの一般項を求めて
(x^2+y/x)^6=6Cp&bull;(x^2)^(6-p)&bull;y/x^p
(x+yz)^5=5Cq&bull;x^(5-q)&bull;yz^q
なので
(x^2+y/x)^6(x+yz)^5の一般項は
6Cp&bull;(x^2)^(6-p)&bull;y/x^p&bull;6Cp&bull;(x^2)^(6-p)&bull;y/x^p

ここから先が分かりません

>>670
n=1のとき
cos2だけのような気がするんですがそれだとおかしいですよね？
どこがまずいんでしょう？最初のcos1=cos2^0と考えると項数(n+1)ですよね？

>>671
&bull;となっているのは掛け算のマークを打とうとして文字化けしました
&bullは掛け算の意味です
すみません

>>672
cos1はただの係数

>>672
>>670で意味を悟ってほしいんだが…

nのとき(n+1)個の積なんだからn=1のとき2個の積で合うじゃん？

項数がn+1だったらなぜダメなんだよ

>>674,>>675
わかりました！
>>675さんの説明なるほどです

>>663
わかった　ありがと！

（＞＜）土日をつぶして考えましたがわかりません！
lim[n→∞]∫[0, 2π]√(1+x^2)|sin(nx)|dx
？　？　？

最後に頼るのがここなのか……

∫[0, 2π] √(1+x^2)*sin(nx) dx
絶対値のないこれはできるのか

俺もはっきりわからんがこんな感じじゃないかと思ってる。
sinのコブ1個を平らにした高さは2/πだから
(2/π)∫[0,2π]√(1+x^2)dx = 2√(1+4π^2)+arcsinh(2π)/π ≒ 13.5322

x=2-i が方程式x^3+ax^2+bx-5の解であるとき、実数a,bの組と他の解を求めよ。

全く浮かばない。どうすれば…

>>682
方程式になってない件

>>682
すまん。 x^3… =0だった。

このスレって数学の問題の質問しておｋ？

高校数学以外なら該当スレへ

>>686高校数学一年の問題を解いて欲しい。だめかな？

>>682
「方程式f(x)=0がx=αを解に持つ」ってのはそのまんま
f(α)=0ということだが、それすらも試してみていないのか？

>>688
うおっ、解けた。
ありがとう！

すみません、>>664の問題お願いします
>>671のように考えてみましたがその先が全く分かりません

>>690
６乗くらいなら展開しても大した手間ではなかろう

>>690
自身ないけど
C[6,3]*C[5,3]=300

>>692
C[6,3]、C[5,3]はどうやって出したんですか？

この手の問題は二項定理だろ
そこはだいじょぶなのかお前は

2つの2次方程式
x^2 + mx + m = 0
x^2 + mx + 1 = 0
が共に虚数解をもつ時、定数mの値の範囲を求めよ。

教えてください。。

>>694
二項定理を先週習い、この問題は週末課題として出されたものです
習いたてなので理解はしていますがよく使いこなせません

>>693
zに注目して考えると
x^5y^6z^3={(x^2)^3*(y/x)^3}*{x^2*(yz)^3}

(x^2)^3*(y/x)^3の二項係数はC[6,3]
x^2*(yz)^3の二項係数はC[5,3]

>>695
判別式を連立

>>697
x^5y^6z^3={(x^2)^3*(y/x)^3}*{x^2*(yz)^3

>>699
ミス
すみません、式の意味がわかりません

>>700
(x^2+y/x)^6における(x^2)^3*(y/x)^3の二項係数はC[6,3]
(x+yz)^5におけるx^2*(yz)^3の二項係数はC[5,2]

二項係数を求めるために無理矢理ばらしたんだよ
これ以上上手く説明できないから、わからなかったら元の式を展開して求めたらいいと思う
あってるかわからんからこれ以上聞くな

>>701
分かりました
ありがとうございます

ここは山板よのさ

ごめ誤爆した

ﾊﾟﾝﾊﾟｶﾊﾟｰﾝ
GOBAKUしました！

A(1,0), B(-1, -1) とします。
単位円の第1象限の部分に点Pをとり、BPと単位円の交点をQとし、直線AQと直線y=-1の交点をRとします。
このとき、Rの座標を、Pの位置の関数として、比較的簡単に表すことは可能でしょうか。
例えばP(cos(t), sin(t))とするとき、Rの位置をtで簡単に表示できるでしょうか。変数は角度tでなくても構わないのですが。

>>706
Rのx座標は-√｛2(1+sint)/(1+cost)｝
になった
あってるかどうかは知らん

A　３つの連続する自然数の積
B　１が連続して９９回以上現れるところがある

A,Bの条件を満たす自然数が存在することを証明せよ

どうもありがとうございます！！　>>707様
どうやって求めるのでしょう。
直線の方程式を作って円と連立して交点求めて・・・と言う方法でしょうか。それとも初等幾何でうまくやることができるですか。

角POA=角OAQ+角OQA=2*角OAQ

>>709
P(cost,sint)R(-s,-1)とおく
方べきの定理から
RQ*RA=s^2
RQ:RA=(s^2/RA):RA=s^2:RA^2
ここでRA^2=(1+s)^2+1=s^2+2s+2
RQ:RA=s^2:(s^2+2s+2)より
RQ:QA=s^2:(2s+2)
Qの座標は(ARを上記の比に内分するから)、((-s^2-2s)/(s^2+2s+2),(-2s-2)/(s^2+2s+2))
BQ↑=(2/(s^2+2s+2)，s^2/(s^2+2s+2))
となってBQの傾きはs^2/2
ここでBQの傾きつまりBPの傾きは(1+sint)/(1+cost)なので

ってやった

>>710
ちがうよ

>>707
tan(t/2)をmかなんかでおいたら1+m

>>713って結果を見てしまえばもっと簡単なやり方が浮かぶな
C(-1，0)としたらACは単位円の直径だから∠AQC=90゜つまり∠RQC=90゜
RBC=90゜は明らかだから四角形RBQCはRCを直径とした円に内接する
∠RCB=∠RQB=∠AQP=t/2
∴RB=tan(t/2)

あああああ！みなさんどうもです。
すばらしい結果を得られて感動していあｍす。
やはり数学ができる方々は違いますね。神々しいほどです！

ありがとうございました！

中1女子ですが質問させてください。
よく高校生の姉がニエブンノヒクビープラマイルーノビーツーヒクヨンエシーと呪文みたいなこと呟いてるですが、これはなんのことでしょうか？

質問しても、めんどくさそうにして教えてくれません。数学に関係してることだと思うのですが検索しても見つかりません。

誰かわかるかた教えてください！お願いします。

黒魔術ってやつだよ

ホントだ、ぐーぐる先生すら知らない

方程式が解ける不思議な呪文
20歳までに忘れないと不幸になる

2次方程式か

マイビーじゃなくてヒクビーなのか

発音がチクビーに似てるからね
変態な姉ってことで

ベクトルの質問です
ボールド体表記というものを習ったのですがa↑は良くてAB↑はダメなのでしょうか？

ここで合ってますか？
高校教師のラストの先生の手術は成功したのでしょうか、失敗したのでしょうか？
どなたかご存知でしたら、お願いします。

死にました

>>723
一般に通用する規準は無い
相手次第

http://up.subuya.com/view/1361782251821.htm

ヘロンの公式は使うのでしょうか？傍接円の直径を求める問題なのですが全く解りません。
詳しい解説付きでご教授よろしくお願いします。

少し前
どっかのスレで見たぞ
分からない問題スレの方だったかで

∫[0,π/2]x･sin^2x dx
の答えはπ^2/16であっていますか？

>>729
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate[x*Sin[x]^2%2C{x%2C0%2CPi%2F2}]

基本的なことでお手数かけますが、お願いします

・y=f(x)が奇関数の時、グラフは原点に対して対称である。

この概念がわかりません。

例えばf(x)=x^3に関して調べてみると、
f(-x)=-x^3=-f(x)
になります。

f(-x)=-f(x)=-f(-x)ということなのでしょうか？

>>731
f(x)が奇関数 ⇔ f(-x)=-f(x)
グラフが原点に対して対称 ⇔ (x,y)がグラフ上の点なら(-x,-y)もグラフ上の点

定義を読んだ事無いのか？
「原点に対して対称」は「x→-x, y→-y としても同じ」だ

だぁ〜3秒差！

3分差では？

>>731
覚え方としては「鏡に映しても同じ」「逆立ちして見ても同じ」など。

（高校の数学では無いのですが）統計の分野で質問です。

分散（ばらつき）を示す指標として標準偏差がありますが、これ以外で
少ないサンプルに適用できる分散（ばらつき）を示すものは何があるでしょうか？

標準偏差は一般にサンプル数が多く正規分布に従うものの方が信頼性が高く
なりますが、手元にあるデータが全て4個1セットになっていて通常の標準偏差計算
を躊躇しています。　グラフ化すると下記のようになります。

1　■■■■■■■■■■■
2　■■■■■■■■■■■■■
3　■■■■■■■■■■■■■■■■■■
4　■■■■■■■■■

※この場合、値がゼロは有り得ない。

目的は、「平均よりやや下の値を見つける」ことで、偏差値で言うなら45程度の値を
見つけたいです。　宜しくお願い致します。

なぜスレチとわかっていてここに書く？

今年の東大で出た問題から考えたことなのですが、
3つのベクトル↑a、↑b、↑ｃがいずれも単位ベクトルで↑a+↑b+↑ｃ=↑0を満たす場合、
この3つのベクトルの矢印を描くと正三角形になるのでしょうか？
おそらく成り立つと思いますが、証明はどうやったらいいのか分かりません、教えてください。

>>738
成分

>>738
|↑a|^2=|↑b+↑c|^2

>>737
すいません。適切なスレが見つかったので移動します。

>>738
3辺が等しい三角形は正三角形

>>732-735
ありがとうございます。

a1=1
a n+1=an/2an+1(n=1,2.....)
で定まる数列がある

n
Σ akak+1をnの式で表せる
k=1

という問題の解き方を教えていただきたいです

"せる"ではなく"せ"です

それとテンプレの表記ルールにしたがえず申し訳ありません

謝るくらいなら修正しろ

修正しろよ・・・。

a[1]=1
a[n+1]=a[n]/2a[n]+1(n=1.2.3.....)で定まる数列がある

Σ[k=1,n]a[k]a[k+1]をnの式で表せ


という問題の解き方を教えていただきたいですっっ

修正したわけなのですが
まずい点があるのでしょうか。

>>749
「謝るくらいなら修正しろ」
君が謝ったのは、テンプレに従ってない件だろ？

表記通りに表現したつもりなのですが...

>>750

３０代の、無職の、ごくつぶしがあああああああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

>>748
>>1
>・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
漸化式の右辺、どこまで分母なのか分からん。

>>748
a[n+1]=a[n]/2a[n]+1=1/2+1=3/2

http://i.imgur.com/rY3PDN8.jpg
これの2,3が解けないです
解説がすごく意味不明で…誰かわかりますか？

意味不明なら、やめた方がいい。
やったって無駄。
おやすみなさい。

解説、すごい適当なんだよ
分かる人いませんか？

>>755
>>1
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。

>>757
解説も上げろ
その解説のどの部分がどう分からないのか具体的に述べよ

>>755
> 解説がすごく意味不明で…誰かわかりますか？
是非見てみたいものだ。

ご指摘ありがとうございます

a[1]=1
a[n+1]=a[n]/(2a[n]+1)(n=1.2.3.....)で定まる数列がある

Σ[k=1,n]a[k]a[k+1]をnの式で表せ


という問題の解き方を教えていただきたいですっっ

>>761
逆数とったら簡単にa[n]の一般項もとまるだろ

>>762
1/a[n]一般項しか求められないです
どうしたらいいんだ....

(1/x)=12とかでxが出せませんってこと？

シグマ計算がわからないです
Σ[k=1,n]1/{(2n-1)(2n+1)}
までは合ってますか？

ブブンブン(ry

知らない。
でもそこまできて分からないのはやはり練習不足かな？
分数でシグマはもうパターン化しておかなきゃね
ぶぶんぶんすうぶんぶんかいだよきっと

必ず教師は
部分分数分解で少し笑いをとる。絶対に。

解決しました！
ありがとうございましたっ！

それは良かった
もう答える必要ないな

数IAの範囲なのでコツさえ掴めば簡単に解ける問題だと思いますが、どうも解き方がわかりません。
教えてください。

四角形ABCDは半径√６の円の内接し、∠DBC=30、∠BCD=135、AB=√２ × ADである。
このときACの大きさを求めよ。

図を書いて正弦定理とか余弦定理でいけそうな感じがするけど君はどう思う？

>>772
余弦、正弦でそれっぽいところまではいけるのですが最後のツメのところで要素が足りないような感じになってしまいます。。。

　数列が収束しないとき、発散する
と言うのが発散数列の定義ですが、
では　√(3-n) のように途中で定義されなくなる数列も
当然収束することはないので、これは発散数列と考えるのでしょうか。

n→∞のときが定義されていない場合は、収束か発散かも定義されてないんじゃね？

>>774
その例なら、虚数のほうに行っちゃってるだけで、別に定義されないわけ
ではない。 +i∞　に発散している。

>>773
どこまでいけたのか、最後のツメの直前のそれっぽいところまでいいから書いてみ？

>>771
問題が不明確だが四角形は円「に」内接してるのか？∠DBC=30「°」,∠BCD=135「°」か？
もしそうなら∠BCD=135°から∠BAD=45°になってAB=√２ADから△BADは直角二等辺三角形
∠ADB=90°になるからABは直径で2√６、∠ACBも円周角で∠ACB=90°
∠ABC=∠ABD+∠DBC=45°+30°=75°, 正弦定理で 2√６/sin90°= AC/sin75°

>>774
a[1]=√2, a[2]=1, a[3]=0, 後は定義しないってのは有限数列では？

Ln = 2^n * tan(θ/2^(n-1) )
ln = 2^n * sin(θ/2^(n-1) )
0＜θ＜π/2のとき、
Ln - ln → 0 （n→∞）
となるらしいのですが、これを導出する方法がわかりません

>>777-778
マルチ相手にご苦労さん
>>780
2^(-n)=xとおくとn→∞でx→+0
Ln=tan(2θx)/x
ln=sin(2θx)/x

>>781
すいません、ちゃんと前提・目的も書くべきでした…

http://www.core.kochi-tech.ac.jp/m_inoue/work/math_tale/02.pdf
この記事で、sinθ/θ→1（θ→0）の証明に>>780が必要になるんで、
その方法だと循環論法になってしまうんです、本当に申し訳ありません

民主党の小宮山(元NHK)が大臣時代に通達した
日本の国民保険を中国人へばら撒いた超売国案件






【木原稔】民主党の置き土産、外国人への社会福祉問題[桜H25/2/22]
http://www.youtube.com/watch?v=DScjGw87gws#t=6m









.

>>782
ああそういうこと
Lnの範囲がl1とL1で抑えられて無限に行かないから
Ln-ln=Ln*(1-cos(θ/2^(n-1)))は0に収束ってことじゃね

>>784
おおお、確かにこうすれば明らかですね。ありがとうございました

教科書ガイドに

2^3 + 2^4 + 2^5 + …　+2^(n＋1) の数列は

[初項]2^3 [公比]2 　[項数] n-1 　 の等比数列とあるんですが

[項数]n-1 の所は [項数]n+1　の誤植ですか？　

>>786
いいえ

>>787
数列苦手で、なぜそうなるのかがわからないので
教えてもらえませんか？

>>788
2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + …　+2^(n＋1)
と比較してみたら

>>786
> 2^3 + 2^4 + 2^5 + …　+2^(n＋1) の数列は
ホントに文字通りこう書いてあるならその本はダメ

>>789
どもです。まだよくわからないですけど、参考にさせてもらって考えてみます。

>>790
部分的に抜き出してるのでもしかしたらそのやり方がまずいのかもしれません。

>>790は「数列」と「数列の和」の違いに注意しろということだね。

>>788
等比数列の一般項a_nはa_1*r^(n-1)。
2^(n＋1)を初項と公比で表すとどうなる？

＞＞７９３

　３０代の、無職の、ごくつぶしがあああああああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

>>793
質問厨乙！

>>786
項数が 1 のとき、2^{3+0}.
項数が 2 のとき、2^{3+0} + 2^{3+1}.
項数が 3 のとき、2^{3+0} + 2^{3+1} + 2^{3+2}.
項数が 4 のとき、2^{3+0} + 2^{3+1} + 2^{3+4} + 2^{3+3}.
項数が 5 のとき、2^{3+0} + 2^{3+1} + 2^{3+2} + 2^{3+3} + 2^{3+4}.
　・
　・
　・
項数が n-1 のとき、2^{3+0} + 2^{3+1} + 2^{3+4} + 2^{3+3} + 2^{3+4} + ... + 2^{3+n-1-1}.
項数が n のとき、2^{3+0} + 2^{3+1} + 2^{3+2} + 2^{3+3} + 2^{3+4} + ... + 2^{3+n-1-1} 2^{3+n-1}.

あるいは、 2^2 でくくれば、
　　2^3 + 2^4 + 2^5 + ... + 2^{n+1} = 2^2 * (2^1 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{n-1}).

http://i.imgur.com/JykA52T.jpg
この発展問題ですが、○2までは理解してます。でも○3のところですがなぜ>=じゃなくて>なんですか？
今までと同じようにしてやったなら>=になるはずですよね？
教えてくださいお願いします。

>>797
(1)に、等号が成り立つのがa=b=2のときとあるだろう？
(3)のところではab=cd=2にはなり得ないので等号が成り立つときがない。すなわち「>」。

>>798
なるほど。ある数Ｘあがったとして、X+XがX^2になるXの値は2しかなくてそれ以上の数は全て二乗のほうが値が大きいということですね？

>>799
まあ、そうだけど、(3)のところにab≧4>2とかって書いてあるだろ。

>>800だからその>2が>>799のことを表してるって認識でいいんだよな？

違うけど？

うむ。その認識は違うな。
(1)を適用し、かつ、等号が成立するときがないことを示すための>2だろ。

>>797
　　　＿＿＿ 　　　ｺﾞｷｯ
　　/　||￣￣||　＜⌒ヽ ))
　　| 　||＿＿||　＜　 丿
　　|￣￣＼三⊂/￣￣￣/
　　|　　　　|　( ./　　　　 /

　　　＿＿＿
　　/　||￣￣||
　　| 　||＿＿||　　　　　　　 ミ　ｺﾞﾄｯ
　　 |￣￣＼三⊂/￣￣￣/ﾐ　,'⌒＞
　　|　　　　|　( ./　　　　 /　　l､＿＞

f(x)=0から1までの�� | x^2-t^2 | dtとしたとき、0から1までの�吐(x)dxの値を求めよ。

絶対値の場合わけまではいきましたが、それ以降が目星がつきません。

あ、ミスってました
∫[0,1]に変換願います

一応訂正します。

∫[0,1] | x^2-t^2 |dtとしたとき、∫[0,1]f(x)dxの値を求めよ。

わかんないので質問します
(b+c)/a=(c+a)/b=(a+b)/cのとき,この式の値を求めよ.
答)(b+c)/a=(c+a)/b=(a+b)/c=kとおくと,
�@b+c=ka �Ac+a=kb �Ba+b=kc
�@+�A+�B を作ると,
�C2(a+b+c)=k(a+b+c)
よって, a+b+c≠0のときは, �Cから
k=2
また, a+b+c=0 のときは
k=(b+c)/a=-a/a=-1
ゆえに,求める式の値kは k=2 または -1.(終)

解答例はこうなんですが　僕が解いたら
a+b+c≠0のとき・・・までのくだりは合ってたんですが
a+b+c=0 のとき
2*0=k*0
ゆえに kは任意
よって a+b+c≠0のとき k=2 a+b+c=0のとき kは任意(終)
としてしまいました
解答見れば確かにa+b+c=0のときb+c=-a
を与式に代入すれば良いのは分かるのですが
なんでkは任意の実数にならなくて、しかもb+c=-aを代入するって思い付けるのか疑問です
b+c=-a(c+a=-bでもa+b=-cでも)を代入して解く発想が全く思いつかなかったんです
こういうときはb+c=-aを代入するんだとちまちま暗記していくものですか？
これ初めて解いてb+c=-aを代入するって普通なら思い付けるもんですか？
こういうとこで地頭の差がでるんでしょうか；；

>>807
0≦x≦1の範囲で
f(x)=∫[0，1]|x^2-t^2|dt
=∫[0，x](x^2-t^2)dt+∫[x，1](t^2-x^2)dt
=x^3-x^3/3+1/3-x^2-x^3/3+x^3
=4x^3/3-x^2+1/3

∫[0，1]f(x)dx=∫[0，1](4x^3/3-x^2+1/3)
=[0，1][x^4/3-x^3/3+x/3]
=1/3-1/3+1/3
=1/3

>>808
そもそも何を求めようとしているのかが頭にあればkは任意などとは絶対に考えないだろうね

「…のとき、xを求めよ」な問題で、x*0=0 なのでxは任意、とやっているのと同じじゃんｗ

>>808
問題は
(b+c)/a=(c+a)/b=(a+b)/c=k　と置くとき　k　を求めよ、
であって
2(a+b+c)=k(a+b+c)が成り立つときkを求めよ
ではない。

x^2＋2y^2=1のとき（ｘ、ｙは実数）
4x-2y^2　の最大値、最小値をもとめてください。

この問題の上の式を分数に変形してからｘの変域をだすとこの意味が
判りません。どなたかおしえてくださいまし。

ｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘ
ＹＹＹＹＹＹＹＹＹＹＹＹＹＹＹＹＹＹＹＹＹＹＹＹＹＹＹＹＹＹＹＹＹＹＹＹＹｙ
ＺＺＺＺＺＺＺＺＺＺＺＺＺＺＺＺＺＺＺＺＺＺＺＺＺＺＺＺＺＺＺＺＺＺＺＺＺ
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>813
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

>>813
条件式から 2y^2 は x の式で表せる
条件式から変数の変域も決まる
（実数の2乗は非負なので，或いは楕円を思い浮かべてもよい）

>>813

条件式より、2y^2=1-x^2

(実数の2乗)≧0より、左辺は0以上

よって、右辺1-x^2≧0より
|x|≦1

>>809
よくわかりました。
ありがとうございます

座標平面上の放物線と円の接点について
例えば、
放物線y=x^2+a(aは定数)と
円x^2+y^2=9
の2つの図形が接する場合、円が放物線の内側にはまるようなかたちで2箇所で接する場合と、放物線の頂点と円が、その頂点1箇所で接する、2つのパターンがありますが
この2つのパターンにおいて定数aを求める時、「接する問題」の常套手段として
y=x^2+aを
x^2=y-2
に変形して円の方程式に代入し、その代入した後の方程式(この方程式を#とする)について判別式D=0を使うと、aの値が出ますが
この時のaは何故放物線と円が2箇所で接する場合の値しか出ないのでしょうか？
先程の2つ目のパターンの、円と放物線が1箇所で接する場合も方程式#は重解になりますよね？むしろ2箇所で接する時は方程式#は重解にならないと思うのですが．．．
何故重解を求める判別式D=0を使うと円と放物線が2箇所で接する時のaの値が出るのでしょうか？
どの参考書にも載っていないので困っています

最大最小値の問題です。どうもわからないので質問させてください。


y=-2x^+20x
=2(x^-10x)
=-2(x^-10x+25-25)
=-2(x^-2×5x+25)+50
=-2(x-5)^+50

25はどこからでてきたのでしょうか・・・

「平方完成」でググるか
一から二次関数を勉強するか。

>>820
実数の2乗を作りたいんだ

解説がなくてわからないのでお願いします。
・a>0とする。直線y=axと曲線y=x^2-4xで囲まれた図形の面積が125/6となるように定数aの値を定めよ。
↑a=1

・放物線y=x^2-2x+kに点(1,-1)から引いた二本の接線が直交する。ただし、k>0とする。
(1)定数kの値を定めよ
(2)放物線と二本の接線で囲まれた図形の面積Sを求めよ。

お願いいたします。割と急ぎです。

質問があるけど、実情は閑古鳥？＞中の人

　２０代と３０代の、無職の、ごくつぶしがあああああああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

今日はハズレの日ですね

>>819
一般的な円と放物線の交点は4つあるが、その解き方では±xが1つのyで表されて交点2つにして解いている。
しかもxが実数か虚数かも無視してる。
だから2箇所で接する場合は実交点4つ(yは2つ)が1つのyに重なった重解だが
頂点で接する解はyが2つで片方はxが虚数の解になって実グラフで交点が見えないだけ、yの重解じゃない

>>827
ありがとうございます
熟考します...

http://i.imgur.com/BeLDD92.jpg
248がわかりません。
解答は配布されておらず、解き方の方針さえもつかめません。
一応、解はan＝nです。
画像の指数は、左辺が二乗
右辺が三乗です。両辺ともにanまで。
お願いします！

ピンボケだなぁ

>>829
数学的帰納法だな
n=1の時に成り立つことを証明
その後、n=kで成り立つということを利用してn=k+1でも成り立つ、ということを証明する

>>831
迅速なレスありがとうございます！

一般項の推定がわかりませんでした。
もしよろしければこちらも教えてください

>>832
具体的にa[3]くらいまで求めてはみたのか？
いくつになった

推定の意味すら分かってないんだな

>>833
http://i.imgur.com/XAekhKY.jpg
見づらくて申し訳ないです。
一応一般項推定はできそうです！
ありがとうございます！

>>835
なぜ、それで推定できそうだと思うのかがわからん。
すでに解答を知ってるんだろ？合わないと気づかないのか？

>>823の方もお願いします。

>>836
勘違いしてました(",_')
やり直して見ます！

>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

>>823
上はこんな感じ
あとは自分でできるんじゃないかなhttp://i.imgur.com/vxvg7D6.jpg
字汚くてごめんな

てかそれa=1なんだったら、面積は25/6なんじゃないかな

>>823ね

>>821
>>822
ヒントありがとうございました。
理解できました。

>>836
http://i.imgur.com/7fbnLf8.jpg
見づらくて申し訳ないです。
やり直して見ました。
推定の段階で解答の値とは一致しましたが、添削していただけるとありがたいです。

あーあとごめん
>>840の内容だけど、a>0だからaが未知数なんで絶対数云々のくだりはいらんね
申し訳ない

絶対値、ね

宿題なら全く分からないのはそのままそう書けばいいのに
適当に答え写してだしてるから先生が調子乗るんだよ
途中なんか考えたならそれ書いとけばいいだろ

a,b,cが正の整数であるとき、24a＋90b=c^2を満たす最小のcを求めよ。

という問題で、24と90を素因数分解したとこまではできたんですが、解説に

『素因数2について、ｃ^2が素因数2を3個以上含むからcの2の指数は2以上である

また素因数3について、ｃの3の指数は1以上で、素因数5について、cの5の指数は1以上である』

とあったんですが、どういう経緯でこうなったのか理解できません。解説お願いします。

>>848
意味不明
お前なんかかいてない条件あるだろ
a=6 b=2のとき24a+90b=324=18^2になるが

>>849
移し間違えです。24a=90b=c^2でした。

本当に素因数分解したのか？

>>851
2^3*3*a=2*3^2*5*b=c^2
と素因数分解しました。

まず前提として
2^3*3*a=2*3^2*5*b
が成り立つために
a=3*5*n
b=2^2*n
ただしnは整数
が成り立ってる必要があるのは分かるの？

>>853
理解できました。

んじゃ
2^3*3^2*5*n=c^2
ってなりゃいいのは分かるよな
ようは2^3*3^2*5になるたけ小さい数掛けて平方数にすりゃいいわけだ
平方数ってのは素因数分解すると絶対に指数が偶数になるの
cを素因数分解したらそれに同じ数掛けるのだから当たり前だよな。
んじゃ2^3*3^2*5の指数全部偶数にするためには指数が奇数になってる2と5かけないといけないだろ

はい、わかりました。

わざわざわかりましたってレス付けるならついでに礼の一つぐらい書いたら？
手間も暇もかかるようなもんじゃねぇと思うがな。俺は別に礼なんかいらねぇけど
思ってもいなくても、礼と謝罪は日本人なら適当にしとく習慣付けるのが賢明だよね

>>850
これは酷い

>>810>>811>>812レスありがとうございます　でもすいませんもっと詳しく教えて欲しいです　レス見ても全然わかんないです
a+b+c=0をそのまま�Cに代入しちゃいけないんですか？

>>810
kの値を求めてるんですよね？
>>811
なぜそうしてはダメなんでしょうか？
>>812
(b+c)/a=(c+a)/b=(a+b)/c=kと置くときkを求めるのと
2(a+b+c)=k(a+b+c)が成り立つときのkを求めるのとは何が違うんですか？

必要条件ってだけで
必要十分条件じゃないから

ホントは与えられた条件下でk=2を満たすabcの組みが存在するか確認しないといけない
まぁこの場合これで点はひかれないと思うけどね

>>859
　　�@∧�A∧�B　⇒　�C　（同値ではない）
　　�@∧�A∧�B　⇔　�C∧�@∧�A∧�B
なので�Cだけで結論を出したら駄目

a=1,b=2,c=3より
a+b+c=6だからa=b=c=2も解の一つだってマジで主張してるレベル

数値計算で
ある数列が0.638辺りに収束しそうなんですが
この値の正体って何か意味のある数値でしょうか。
たぶん超越的な数じゃないくて代数的な数だとおもうんｄすが。

>>864
その数列を示してもらわなきゃ。

>>864
数列をくだせぇ

>>864 その極限値は　319/500　ｼﾞｬﾏｲｶ　と考えられる。

それぴったり0.638でワロタｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

工学やってるとそれっぽい値には出くわす
1 - 1/e　が
0.6321

最初の問題は、交点のx座標が0、a+4と出て、∫0からa+4(ax-x^2+4)dxで、
積分した結果が
a/2(a+4)^2-1/3(a+4)^3+2(a+4)^2となって・・・ここからはとても計算がぐちゃぐちゃで・・・

二つめの問題は
y=x^2-2x+kを微分して傾きを出し、2x-2。そして交点を(a,a^2-2x+k)としてやったのですが・・・

>>840->>843

ありがとうございます。
この答えは黒板に出た生徒がやったものを先生が「あってるよー」で解答を確認しないでやったものでしておかしいと思われるところがあればそちらがあっていると思います。

最初の問題についてはわかりました。1/6公式を使えばよかったですね・・・

>>872
直線と放物線に囲まれた面積は1/6で表せる。これ重要なポイントね。

あとは、共有点のx座標に未知数があれば、その共有点の座標をα、βで置いてしまう。(ただし、α<β)
なぜか、それは上に書いた通り1/6公式が使える為、画像の通りに途中から値を代入できるため

1/6公式で表せる、だった

nxnの行列で、任意の行と列に1,2,...,nの全ての
数字が並んでいるものは何種類あるか。

1行目はn!通り、２行目は・・・、というふうに
数えていこうとしましたが、挫折しました。
そもそも、答えが出るのかも分かりませんが、・・・。

絶対値の外し方など
-------------x----------0------a--------------------------------->x
　　　　　　　　　　<---|x|--->
x = a(a > 0) からの距離 r は
　　x > a のとき　　　r = x - a　 = |x - a|.
　　0 < x < a のとき　r = |a - x| = |x - a|.
　　x < 0　のとき　　 r = |x| + a = |x - a|.･･･････(#)
(#)は具体的な数字を入れると
　　|-5| + a = |-5 - a| = 5 + a.
で正しいことがわかるのですが、式変形で納得する方法はないですか？

ラテン方陣。
http://oeis.org/A000315
http://oeis.org/A002860

r = |x| + a
= -x + a　　　　( x < 0 )
= |±(-x + a)| 　　　　( -x + a > 0 )
= |-x + a| であり =|x - a|

0>x,|x|>0,a>0なので
|x|+a=||x|+a|=|-x+a|=|x-a|

>>878
　ありがとうございました。

>>877
ありがとうございました。勉強してみます。

>>873-874

ありがとうございます。x軸のみかと思ってました・・・

出来ればしたの問題もお願いします。

2^2=(-2)^2=4なのに

4^(1/2)=±2とならないのはなぜですか？

定義

逆が成り立つ値すべてを取るわけじゃない（値が正のものだけを用いる）と決めたから
なぜその定義をとることにしたかといえば、指数関数が考察しやすくなるからと思われる

ありがとうございました

互いに異なる定数a,b,cが
(b+c)/a=(c+a)/b=(a+b)/c
を満たす時、
(b+c)(c+a)(a+b)/abc
の値を求めよ

教えてください
お願いいたします

マルチ

7で割ると1あまり、9で割ると2あまり、11で割ると3あまる自然数のうち、1000に最も近いものを求めよ。

この問題の回答の一行目に
この数を2倍して5を足すと7でも9でも11でも割り切れる数になる。したがってこの数をｘとする。

とありましたが、なぜ2倍して5を足したのですか？また、2倍して5を足すと7でも9でも11でも割り切れるのですか

余りにに注目しf露

>>889
あっ！ありがとうございます。

>>889

３０代の、無職の、ごくつぶしがあああああああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

割る数も注目しないとだめじゃないのか？
割る数が2ずつ増えてて余りが1ずつ増えてることに着目するのでは？
割られる数を2倍にすると、割る数が2ずつ増えて余りが2ずつ増えることになるので、
割られる数を2倍にしてどれだけかを足すと、どれでも割り切れることになる。

>>892
すみません。よくわかりません…

>>893
どこがわからん？

因数分解せよ。
x^2-xy+2yz-4z^2
=(x+2z)(x-2z)-y(x-2z)
=(x-2z)(x-y+2z)

この解答の2行目から3行目の間で何が起こってるのかよくわかりません。
細かく教えてくだされば幸いです。
よろしくお願いします。

>>895
(x-2z)でくくった。

>>896
おおっ！！！本当だ！！！
馬鹿ですみません...ありがとうございました！！

f(x)の逆関数をg(x)とする（あくまで見やすさのため）と、
f(g(x))=g(f(x))=x
は常に成り立つのでしょうか？

また、f(x)またはg(x)のxの範囲が制限されている場合はどうなるのでしょうか
例えば、
f(x)=logxとすると、x＞0
g(x)=e^x
f(g(x))=g(f(x))=xとなりますが、x＞0という条件は無視してよいのでしょうか

逆関数は定義域と値域が反転

g(f(x))=xはx>0において成り立つが、
f(g(y))=yは任意の実数yで成り立つというだけのこと

連続する14この自然数が全て素数でないものの一例を挙げよ。

考え方が全然わかりせんでした。助けてください。

>>901
14 ! に着目

524, 525, 526, 527, 528, 529, 530,
531, 532, 533, 534, 535, 536, 537

>>902
14!ですか……うーーーん

>>903
どうやってだしたんですか？

2cos(pi/9)を解にもつ整数係数の三次方程式を一つ作れ

と言う問題はどう解けばいいでしょうか。
そもそもこんな気持ち悪い数が方程式の解になるんでしょうか。

次のように定義される数列の一般項anを求めよ
a1=1,an+1=2an-3

変形してan+1-3=2(an-3)
まではわかるんですがそのあとの考え方がわかりません・・・ご教授下さい・・

>>905
エラトステネスの古井で素数をピックアップして探せばおｋ

>>908
500までやるんですか？

>>907
教科書か参考書を読もう。

>>906
http://www.google.com/search?q=(2cos(pi/9))^3-3(2cos(pi/9))-1=

３倍角の公式を観察すること

>>901
15!が考え方としては最も手っ取り早いように思うけど（15!+2、+3、+4、……、+15は全て素数ではない）、
デカすぎて大変なので2*3*4*5*7*9*11*13でやるのが簡単じゃないかと思う。
（これでも、+2、+3、……、+15は全て素数ではないと簡単に言える）。

>>912
何かの階乗＋1は素数なんですか？

少しは手動かせよ

>>906
exp(ia) = cos(a) + i sin(a)を既知とする。
v=exp(iπ/9) とすると、v^3 = exp(iπ/3) = cos(π/3)+i sin(π/3) = (1+i√3)/2である。
v の複素共役を w とすれば、w^3 = (1-i√3)/2である。よって、v^3 + w^3 = 1.
一方、v^3+w^3 = (v+w)(v^2-vw+w^2) = (v+w)((v+w)^2-3vw). vw=1 であることに留意しつつ、
この式を x = v+w で書き直せば x(x^2-3) = 1 すなわち x^3 - 3x -1 = 0.
x = v+w = 2cos(π/9) であるから、これが求める方程式である。

>>913
例えば3!+1は7は素数、4!+1は25で素数じゃない。
n!+1はそれだけではどちらとも言えないのでは？

>>913
素数か素数でないかを簡単に言えるかどうかの問題。
2*3*4*5*7*9*11*13+1は素数ではないが、そのことを言うのは実際に素因数分解するくらいしか方法がないように思う。
それは暗算が得意な人以外は、+2〜+15が素数ではないことを言うよりも面倒だろう。

てか14!に着目したのはなんで？

>>918
14!は 1〜14のすべての数で割り切れる合成数。よって、14!+2は 2で割り切れる（合成数)、
14!+3 は 3で割り切れる（合成数）,…, 14!+14は 14で割り切れる(合成数)なので、
連続する 14個の合成数であることが簡単にわかる。

×14!+14は 14で割り切れる(合成数)なので
○14!+15 = 14!+3×5 は 3で割!り切れる(合成数)

>>919
それ、13個しかないけど。14個にするには15!でやらないとダメなのでは？
まあ、14!+15も3で割り切れるから14!でもやれるけど、そんなら13!でもいいし、さらには>>912の例でもいい。

>>919-920
なんで15!でもなく13!でもなく14!なんだ？ってことじゃね？

>>918
14個ってことでパッと思いついたやつだよ
うまくいかなければあとで調節すりゃいいだけの話だし

256→256
252→250
163→131
128→93

これの規則性が全く分かる気がしない

７セグメント

ベクトルの内積の本質ってなんなんですか？教えてくださいお願いします。

内積は内積だろ。アホか？
本質(笑)とかそういう発想が既に何かを深く理解しようってスタンスから外れてるだろ

物理的には何なのか
とかならまだ答えようがあるけどナ
本質とくるとこりゃ誰も知らないんじゃね
知ってるのは神だけだろ

つーか予備校講師にアジられて本質とか気になっちゃってるのだと思うけどね
大半の奴は天才じゃないんだから出来る限り多くの具体的な運用法覚えて自分が自由に使えるストック増やす方が賢いじゃんね

それこそ物理的な意味、角度を評価する時に使う、コーシーシュワルツの不等式だとか、射影考えるのに使う
等々より具体的な使い方知っとく方が受験だけ考えても遥かに有益

何をベクトルと考えるかの問題のほうが先決じゃないの？
内積はそこに付属するもの。

なんかレス止まっちゃったので、オレの卑近な例を書くけど、オレの仕事じゃベクトルは
数をいくつか並べたものじゃなくて、たいてい関数 f(x) そのものなのよね。
で、f(x)とg(x)の内積を <f,g> = ∫f(x)g(x)dx で計算する。高校の内積とは形式的に
ずいぶん違うのだけど、これでも、コーシーシュワルツとか、全部成立するのね。そんな
わけだから、高校のうちは基礎訓練だと思って、あまり面倒なこと考えず、やっておいた
ほうがいいんじゃね？　って話だろ。