高校数学の質問スレPART345

前スレ
高校数学の質問スレPART344
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1354080360/

【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算)　　　　　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算)
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算) 　　　　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算)
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
　a[n] or a_(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a_(k)　　 　 → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ（環境によって異なる）．�唐ﾍ高校では使わない）
　∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
　P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

前スレが終わりかけだったので、こちらに貼らせて頂きます。

一から六の目を持つサイコロがあり、それぞれの目が出る確率は6分の1だとする。０≦ｘ≦18を満たす整数値を定義域として持つ関数ｆ（ｘ）を次のように定める。
f(x)=0 （x≧4　、ｘ=0）
f(1)＝1個のサイコロを振った目
f(2)＝2個のサイコロを振った目の和
f(3)＝3個のサイコロを振った目の和
例えばf(1)
はひとつのサイコロを振ることにより決まるのでその値は1から6のどれかとなる。下記の問いに答えよ。

問題1
以下の選択肢のうち関数f(x)
として定まり得ないものは
f(3)＝18
f(18)＝0
f(1)＝6
f(8)＝0
f(2)＝0

問題2
関数f(x)定まり方は何通りの場合があるか。

問題3
f(1)=f(2)=f(3)を満たす関数f（x）が定まる場合の確率はいくらか。
問題4
０≦ｘ≦18を満たすすべての整数に対してｆ（ｆ（ｘ））＝0となる関数ｆ（ｘ）が定まる確率。

場合分けがわかりません。
問一はf(2)＝0　が定まり得ないであっていますか？

あってる
他の問題はサイコロの目が独立かどうかで変わる

＞＞5
ありがとうございます。問題には独立かどうか書いていないんです。
f(1)　が6
f(2)　が、2から12までの数
なのかなと思っていますが。

関数ｆ（ｘ）が定まる確率
っていう言葉が理解できない
ｆ（ｘ）は最初に定めたでしょ

>>6
独立だと解釈していいと思うよ。
独立でないなら、どう関連づけされるのか書かれていないから解答しようがなくなる。
だから、問題2は6*11*16通りだと思う。
問題3はf(1)=f(2)=f(3)=3、4、5、6となる確率の和、
問題4は4≦f(1)≦6かつ4≦f(2)≦12かつ4≦f(2)≦18となる確率。

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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数学２の問題についての質問です。 対数の単元です。
略解は持っていますが模範解答というようなものがありません。

問題：
方程式 log_{5}(x-1) ＋ log_{5}(a-x) ＝ 1 が、異なる２つの実数解をもつとき、定数aの値の範囲を求めよ。
ただし a>1 とする。

私の考え：
log_{5}(x-1)(a-x) ＝ log_{5}(5)
(x-1)(a-x) ＝ 5
x^2-(a+1)x+(a+5) ＝ 0 … (1)
これが２つの実数解を持つには
判別式 (a+1)^2-4(a+5)>0
a＜1-√5 は a>1に不適なので
1+√5＜a …(2)
ここまでは 略解 ともだたい一致しています。

(2)は あくまでも (1)の方程式が２つの実数解を持つための条件であり
(2)が設問の必要条件であることはそれで示せたわけですけれども
これが十分条件にあたるかどうかは他に論証が必要なのではないかと思うのですが
どうでしょうか。
（略解はそこに触れていませんでした）

十分条件であることを示すためには、真数条件 a>x>1 を満足するかどうかを
示さなければならないのではないかと思うのですが、
それとも、なにかもっと簡単な方法で、(2)で十分なことが示す方法があるのでしょうか？

平面上にサイコロがある。サイコロの4つの側面のいずれかの面を
1/4の確率で底面にする操作を考える。1の目が出ているサイコロに
対してこの操作をn回繰り返す。このとき、以下の問いに答えよ。
ただし、1の目の裏面は6の目である。

(1)この操作をn回行ったとき、1か6の目が出ている確率をPnとする。P1,P2,P3を求めよ。
(2)Pnをnの式で表せ。

この(2)の問題なんですがn回目に1か6が出てたら(n+1)回目は出ないし
n回目に1か6が出ていなければ(1)から(n+1)回目は1/2の確率で出る。
後者の条件を式にするんだと思うんですがこの先どう考えていけば
良いのか分かりませんお願いします

>>11
漸化式

>>10
(x-1)(a-x)＝5 が成り立ってる場合、(x-1)と(a-x)は同符号だから
a>x>1 または a<x<1
a>1 は条件として与えられてるから a<x<1 は有り得ない

aとbとは互いに素の整数とする。
(1)a+bとbは互いに素であることを示せ。
(2)m=a+b,n=a^2+5ab+7b^2とおく。mが3の倍数でないとき,mとnは互いに素であることを示せ。
この問題を下のように解答したのですが、0/20点でした。
個人的に0はないと思うのですが、どこがおかしいのでしょうか？
また,20点満点で何点あるか採点もして頂けるとありがたいです。
(1)a+bとbが互いに素でないとする。
この時,a+bとbは約数rk(r>=2かつ正の整数)を持つと仮定すると
aとbは正の整数であるから
a+b/r,b/rはともに正の整数である。
また、a+b/r=a/r+b/rでa+b/r,b/rが共に正の整数より
a/rは正の整数。
この時aとbは互いに約数rをもち題意に矛盾する。
よって、a+bとbが互いに素という仮定が間違っているから
よってa+bとbは互いに素。　(証明終)
(2)mが３の倍数の時mとnは素であるとする。
a,bが互いに素でかつmが3の倍数になるa,bの組み合わせは、k,lを定数とすると
a=3k+1,b=3l+2
a=3k+2,b=3l+1のどちらか
(�T)　a=3k+1,b=3l+2の時
n=(3k+1)^2+5(3k+1)(3l+2)+7(3l+2)^2
=3(3k^2+12k+15kl+21l^2+33l+13)
よってm,nは互いに素でないから矛盾。
(�U)a=3k+2,b=3l+1の時
n=(3k+2)^2+5(3k+2)(3l+1)+7(3l+1)^2
=3(3k^2+9k+15kl+21l^2+24l+7)
よってm,nは互いに素でないから矛盾。
ゆえに題意の逆が矛盾だったため、題意は正しい。
よって、mが3の倍数でないとき、mとnは互いに素である。　(証明終)

>>14
改行し忘れて見づらくなりました。
すいません

>>10
真数条件

>>14
見事なまでにｇｄｇｄ
たくさん書いたで賞ボーナスでもない限り、誰が採点しても0点

あ、理由も欲しかったのか
(1) a>0, b>0 とはどこにもない、自分でこのパターンを設定（場合分け）したとも受け取れない
(2) 示すべき命題の逆を示して点を貰えるわけない

>>18
すいません。
前提条件が 『aとbとは互いに素の正の整数とする。 』でした。
(2)で題意の逆か裏が矛盾だと示したら、
題意を示したことになると思っていたのですがそうではないのですか？

>>10
「私の考え：」の次に書いてある一行に乗っている式は最初の方程式と同値ではないことを認識してる？
a>1という仮定から結果的には1<x<aが出てくるので、誤りに陥ることから救われているが。

あと十分性の確認は必須。すなわち、a>1+√5なら(1)の2実解が1<x<aを満たす、を示す。

解説見てると　OC↑=OC×(OD↑/OD)　この様な式が有ったのですが
おそらく、OC↑：OD↑=OC：ODを変形したものだと思ってます
ベクトルと辺って比較しても大丈夫なのでしょうか？

>>21
違うよ。
OD↑/OD　はOD↑方向の単位ベクトル。
それにOCをかけることで、右辺全体はOD↑方向で長さがOCのベクトルをあらわしている。
それは　OC↑　のこと、つまり左辺。

おそらくの式はでたらめ

>>22
ありがとうございます！単位ベクトルでしたか。
基礎が分かってなくていきなりこの式が出てきたため
変な誤解してました。

>>19
逆を仮定して矛盾が生じるならばもとの命題は真
だったら世の中に同値(必要十分)な条件というものはなくなってしまうな
あと(1)の結果を使ってみようと考えて欲しいな

2012センター2Bの三角関数ってすごい問題ですね
合成させないなんて問題作った人、裏をかき過ぎ

>>13
そこはわかっています。
1+√5＜a であればa>x>1 であることを示す必要があるのではないか
もしくはもっと簡単にそれをいう方法があるのかと問うているのです。

>>16
真数条件がなんでしょうか？
a>x>1 であることはわかっていますが、なにか他にありますか？

>>20
10に 「十分条件であることを示すためには、真数条件 a>x>1 を満足するかどうかを…」
と書いている通り、それは認識しています。 a>1という仮定はなくても真数条件より a>x>1だと思います。
逆になぜその仮定a>1が追加されているのかの理由はよくわかりません。
（もしかしてヒントとして、でしょうか？）

＞あと十分性の確認は必須。すなわち、a>1+√5なら(1)の2実解が1<x<aを満たす、を示す。
やはり十分性は必須ですよね。
対数の問題としてはあまりたいしたことのない（初歩的なセオリー通りのという意味）問題なのに
かえってa>1+√5なら(1)の2実解が1<x<aであることを示すほうが難度が高いように感じたので
略解がそこに触れていないのは、なにかうまい方法があるかと疑ったのですが、特にそういう
わけではないのでしょうか。

「a＋b ,ab は複素数」は，「a，b は複素数」であるための何条件か？

たしざんとかけざんはどこの集合での演算？

>>28
複素数じゃない場合ってあるの？

まずは複素数以外の数を定義してもらおう

四元数しか知らんから、a, b を四元数の範囲で考えて
例えば a＋b=0, ab=1 とすると
a, b は x^2+1=0 の根で、複素数の範囲なら ±i しかないけど
四元数の範囲だと無限個の解がある(当然、複素数じゃない)
何の条件にもなってないな

おっと必要条件ではあるか

C(X) の範囲だと必要十分条件だな

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微分可能だけれども、導関数が連続にならないような関数って例えばどんなものがありますか？
面白いから考えてみろって言われたんですが、なかなか見つかりません、教えてください。

ad−bc≠0　⇔　ax＋by＝0 とcx＋dy＝0 とが相異なる2 直線を表す　･･･正しい？

正しい

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>>36
論理的に考えてみようか
微分可能ってのは接線が存在するのと同義だが、接線の傾きが変化しなかったら導関数が不連続になりっこない
つまり接線の傾きは変化しなきゃならんが無限大に発散したら微分可能でないから変化は有限な範囲の振動でなきゃならん
そこで導関数が不連続になる1点Aがあるとして、その点と近くの点Bを結んだ線の傾きを考えると振動してる必要があるが
点間距離を0に近づけたら微分可能だから傾きは収束しなきゃならん。
単に連続ならAから楔形に広がる範囲にBがあれば良いが、傾きも収束だから楔の角度も0に収束するカスプ形になる
つまり振幅が2次関数で0に収束する振動だ
もう見当がつくだろう

4x^2=-4√3cos^2θー2sinθ

この方程式が二つの相異なる2つの実数解を持つ条件は

-4√3cos^2θー2sinθ>0

どうしてですか？？

4x^2　との交点なんだから
x軸より下のy<0の部分はホントどうでもいい

>>43
左辺が正の数同士の席だから(右辺)>0でなければならないってことですか？

いんえ
左辺の値域が非負の実数すなわちy>0だから、
右辺もy>0でなければならない

>>45
なるほど！

重解は含まないんですか？

相異なるのだから、含まない。

>>47
この問題以外の場合のときに重解でもy>0になるんじゃないかと思ったので(´･ω･`)

は？

xに入る数字が実数なら
4x^2はいつでも正なので
解は1つでも2つでも同じではないのかなぁ、と

同じ、って何が？

値域がです

でも　x^2=A　で　A＞0　なら　必ず相異なる2実解（√A、-√A）を持ち、
A=0　なら　重解（±0　つまり　0だけ）、ということなのだけど。

>>53
ああ！なるほど！！

やっとわかりました(・。・;理解力がなくてすみませんでした・・・

ありがとうございます！

cosθだのsinθだのに驚かされすぎ。

直線 ax＋by＋1＝0 に垂直な直線の方向ベクトルは、(a,b) である　･･･正しい？

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　ε⌒ ﾍ⌒ヽﾌ
（ 　　( 　・ω・）　ブーブー
　 しー し─Ｊ

>>56
正しい。
直線内の線分ベクトルを(Δx,Δy)とすると
(a,b)・(Δx,Δy)=a Δx＋b Δy＝0

ちょこっと違和感がある。
そう書くと、そういう方向ベクトルはそれしか無いかのようだ。

A={(x,y)∈R^2|x^2≦y}
集合Aを凸集合であると示すには、
集合Aの任意の二点を結ぶ直線がすべてAの要素であると示せば良いのでしょうか？

どのように書けば良いのでしょうか

>>61
> 集合Aの任意の二点を結ぶ直線がすべてAの要素であると示せば良いのでしょうか？
集合Aの任意の二点を結ぶ線分上の点がすべて

>>61
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/7463960.html

>>62
失礼しました。2点を結ぶ線分上の点でした。

>>63
ありがとうございます。
しかし回答で何をやっているのかさっぱりわからないので諦めます。

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>>60
定数倍は自明だからいーんじゃない？と思ったら a=b=0 が困るな。ま、大雑把なレベルということで
>>61
∀a,b∈A ∀p [ |p−a|+|p−b|=|a−b|→p∈A ] でもいいな

>>61
ひょっとして、答を書いてほしかった？

>>61
平面内の直線とy=x^2の交点が高々2個であることを使えばよい。

>>64
型通りに証明をつけるとすると、たとえば、次
A={(x,y)|y≧x^2}∋P,Qを任意にとる。
P:(a,b)、Q:(c,d)とおけば、b≧a^2、d≧c^2をみたしている。
線分PQ上の任意の点Rをとれば、RはPQを内分する点であるから
内分比をx:y（ただし、x,yは非負実数でx+y=1)とおき、R:(e,f)とすると
e=ya+xc、f=yb+xdである。　f-e^2≧0　が示されればよい。
f-e^2=yb+xd-(ya+xc)^2≧ya^2+xc^2-y^2a^2-2xyac-x^2c^2
=y(1-y)a^2-2xyac+x(1-x)c^2=xy(a-c)^2≧0
よって集合Aは凸集合である。

皆様ありがとうございます。理解することができました。
内分する点を利用するのですね。
本当にありがとうございました。

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数学1の1次関数のグラフの単元についてお願いします。
f(x)＝|x−1|＋2について、定義域が0≦x≦3のとき値域を求めよ
という問題なのですがどう手をつけたらいいのか困っています。
初歩的なことで申し訳ありませんが、どうかどなたか教えて下さい。

f(x)＝|x|
f(x)＝|x−1|
f(x)＝|x−1|＋2

の３パタンをやる

>>77
グラフ描けば一目だろ

あ、グラフ使えば良かったんですね・・・お恥ずかしい
>>78とすると
0≦|x|≦3
−1≦|x−1|≦2
1≦|x−1|＋2≦4
こうなってしまいます・・・どこが違うんでしょうか

>>80
0≦|x|≦3 から −1≦|x−1|≦2 とするのが誤り
y = |x| を x 方向に +1 平行移動したグラフが y = |x-1| と捉えないと

>>80
グラフ使ってないだろ

　ベクトル (a, b) は 直線 ax + by + c = 0 の法線ベクトルである

という記述は正しいが

　直線 ax + by + c = 0 の法線ベクトルは (a, b) である

という記述はちょっとマズイ、ということやね。

1〜100までの整数のうち合成数が続く最長区間はどこからどこまで？

自分で虱潰しに調べろ

虱潰ししろ

虱潰しは頭悪そうだし面倒なので聞いているんですが何か？

「何か？」 とはどういう意味だ？

public static void main(String args[]){
int n = 100;
ArrayList<Integer> ar = new ArrayList<Integer>();
ar.add(2);
for(int i = 2; i < n; i++){
int count = 0;
for(int a:ar){
if(i % a == 0){
count++;
break;
}
}
if(count ==0){
ar.add(i);
}
}

int max = 0;
int maxnum = 0;
for(int i =0; i < ar.size()-1; i++){
if(max < ar.get(i+1) - ar.get(i)){
max = ar.get(i+1) - ar.get(i);
maxnum = ar.get(i+1);
}
}
System.out.println(max + " , " + (maxnum - max) + "-" + maxnum);
}

8 , 89-97

素数も含めてしまった
6,90-96か

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>>84
素数を列挙しろ

public static void main(String args[]){
int n = 100;
ArrayList<Integer> ar = new ArrayList<Integer>();
ar.add(2);
for(int i = 2; i < n; i++){
int count = 0;
for(int a:ar){
if(i % a == 0){
count++;
break;
}
}
if(count ==0){
ar.add(i);
}
}

int max = 0;
int maxnum = 0;
for(int i =0; i < ar.size()-1; i++){
if(max < ar.get(i+1) - ar.get(i)){
max = (ar.get(i+1)-1) - (ar.get(i)+1);
maxnum = ar.get(i+1)-1;
}
}
System.out.println(max + " , " + (maxnum - max) + "-" + maxnum);
}
こうだな

反日石破は官僚の犬！
【円安】 自民党の石破茂幹事長、適度な円相場「１ドル＝85〜90円ぐらい」★３
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1356127992/
財務省のとあるデータでは
円相場は87円位が「財務省にとって」都合よくてそこらへんに収めたいらしい。

許すな！！

(a＋b＋c)^nの展開式の一般項はn!a^p×b^q×c^r／p!q!r!の問題で
計算していったらrの値で場合分けがあってr=0のとき係数10、r=1のとき係数20ってなったんだけど

答え見たらなぜか場合わけした値を足して係数が30ってのが答えになってたんだけど

意味わからん

>>95
問題を省略しないで全部書け。
馬鹿が省略すると文章が通らない事がよくある。

>>81
やっとわかりました！ありがとうございます！

>>96

２０代の、ニートの、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

すまん。

(1+x+x^2)^5を展開したときのx^3の係数を求めよ。

解)一般項は5!1^px^q(x^2)^r/p!q!r!(ただしp+q+r=5・・・�@)
5!1^px^q(x^2)^r/p!q!r!＝5!x^(q+2r)/p!q!r!であるから
x^3の係数を求めるから、q+2r=3・・・�A
�@，�Aをともに満たす負でない整数(p,q,r)の組を求める。
�Aから、q=3-2r≧0 すなわち r≦3/2
ゆえに、r=0,1
r=0のとき、�@�Aよりq=3,p=2
r=1のとき、�@�Aよりq=1,p=3
したがって、x^3の係数は5!/2!3!0!＋5!/3!1!1!＝10+20＝30

x^3=1・1・x・x・x
x^3=1・1・1・x・x^2

指数の分配法則の計算がわかりません。
(3n-2){-3(-2)^n}
これが{(-1)^n+1}・3(3n-2)・2^nとなるみたいなんですがどうやってるんですか？

解決しました
(-2)^nが{(-1)2}^nとなって(-1)^n・2^nとなってるんですね

どんな平行四辺形でも、それに外接するだ円は存在しますが、
台形について、外接するだ円は必ず存在しますか？

任意の四辺形で存在する

>>104
凹四辺形は

>>104
わり、凸四辺形だった

台形なら簡単
ADとBCが平行な台形とし、a↑:=AD, b↑:=AB とおくと、BC↑=k*a↑ と表せる（以下↑略）
aと垂直な0でないベクトルcとすると a, b+((k-1)/2)*a は線型独立で
a|->a, b+((k-1)/2)*a|->c により定まる一次変換fは可逆
台形ABCDの像は等脚台形となり、これに内接する円Xが存在する
f^(-1)(X) が欲しかった楕円

凸四辺形だと係数を求める感じのしか、とりあえずは思い浮かばない

初歩的な問題だと思うんですが
硬貨を10回投げて表か裏かを確認してちょうど5回表が出るのは何通りか
という問題で
どう解けば良いでしょうか

>>108
せいかくに問題をうつせ

>>108
問題文は端折らず改変せずにそのまま書いて。

>>108
「順番に関係なく10個の中から５個を選ぶのは何通りあるか」と同じにとけばよい。

>>109>>110 すみません
硬貨を10回投げて表が裏を見る可能性を2^10と考える。
ちょうど5回表が出るのは何通りあるかです

>>112
(表+裏)^10 を展開したときの 表^5 裏^5 の係数

問題は組み合わせとして考えればいいんですか？
表+裏って言うのは5+5でいいんです？

文字式。アルファベットだけが文字じゃない。

-1≦x≦-2...�@
f(x)=log_{2}(-x^2ー2x＋3)
kを実数の定数とする。�@を満たす全てのxが不等式f(x)≧kを満たすようなkの値の範囲を求めよ。
問題の意味がわかりません。どういうことですか？

>>116
-1≦x≦-2の段階で問題破綻しとる

>>117
ミス

>>107
凸四辺形は射影変換する
2次元の射影平面は平面座標を (x,y) としたとき、これを斉次座標 (x,y,1) で表わす
斉次座標 (x,y,z) は平面座標 (x/z,y/z) に対応し、z=0 は無限遠である
斉次座標 (x,y,z) に対する一次変換が射影変換
斉次座標を縦に並べたベクトルを X とすると直線は行ベクトル a を係数として a X=0 と表わされ
2次曲線は A を係数行列として X^T A X=0 (X^TはXの転置) と表わされるから
射影変換(Xの一次変換) で直線は直線に、2次曲線は2次曲線に変換される
凸四辺形の向かい合う2辺が平行でなければ交点があるから、それを射影変換で無限遠にする(第3成分を0にする)
すると台形になるから後は>>107と同じ

f(x)=-2x^2+3x-1のグラフをDとおき、D上に点P(t,f(t))をとる。
Dがx軸を通る点をA,B(A>B)、y軸を通る点をFとおく。
tが0<t<1の範囲を動くとき、三角形APFの面積が最大になるのはtがいくつのときか。http://i.imgur.com/9puVZ.jpg
どこを底辺、高さとするのがいいですか？

>>120
AF を底辺と見るけど3角形の面積公式を単純に使うわけではない
AF と平行な接線に着目

あああ、こんなにレスが！
>>107 さん　>>119 さん　難解そうなのでじっくり読ませていただきます。
取り急ぎお礼まで。
ありがとうございます。

>120
Pをとおりx軸に垂直な直線

>>123
あほ

>>501
そういう考え方が日本では極めて支配的ですよね。そしてその結果とし
て日本では研究目的や研究業績を徹底的に無視し、尚且つ対人関係や組
織人としてのバランスだけが針小棒大に強調されて問題にされるという、
およそ学問を執り行う集団にはあるまじき不見識な無茶苦茶がまかり通
る訳でしょ。そんな事をしてるから大学の現場が崩壊スルんだよね。

まあ政治の現場である各政党や国会が大混乱するのと全く同じ仕掛けで
すよね。皆が下らない周囲の対人関係や自分が所属する組織の無意味な
維持（要は単なる保身）しか考えず、そして本来の目的である政治家の
仕事をないがしろにするから、こういう大混乱が国家レベルで生じてし
まうんですよね。組織の目的や各人の役割を徹底して無視し、組織の維
持と各人の保身しか考えないという超馬鹿者集団。大学も全く一緒です。

対人関係と組織しか考えない馬鹿な日本人は全世界の笑い者ですワ。こ
んな国はサッサと崩壊して沈んでしまえ。大学とは本来は学問を行う場
所であり、馬鹿が群れて遊ぶ場所じゃない。いい加減にしろ。研究者に
は感情なんて不必要。こんな低脳の国は滅びるしかない。無意味な存在。

狢

>501 名前：名無しゲノムのクローンさん ：2012/12/20(木) 07:24:55.21
> 芥川賞受賞の中年ニートの中二病丸出し会見の人がいたけど
> 才能や作品で勝負する覚悟があってああしてるわけで
> 大学教員には業績や研究能力に加えて諸々の対人関係なり、組織人としてのバランスと教歴が人事選考で必要
>
> そこを取り違えてるポスドクが大杉
>

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>>111>>113ありがとうございました理解できました

初歩的な質問でお恥ずかしいばかりですが、お力添えを願います。

1/2((1＋√3)c/2)＋√3/2((1＋√3)c/2)=1

という式を解くにはどうすればよいでしょうか。
両辺を4倍して
(1＋√3)c＋√3(1＋√3)c＝4にすればよいのでしょうか。

基礎的なことでお見苦しいですが、よろしくお願いします

>>128
式を解くとは？

>>129
説明不足で申し訳ないです
どう説明すれば良いのか…
とりあえず元の問題が、

1辺の長さが1の正方形Aに内接し、かつ、30°傾いた正方形を正方形Bとする。同様に、正方形Bに内接し30°傾いた正方形を正方形Cとすると、正方形Cの1辺のながさcとして正しいものはどれか。
1.√2/3
2.3/4
3.√3−1
4.1/√3
5.4−2√3

という問題で、私は数学に弱く、どう解けばいいのか全くわかりません…

Bのbは、三角比より下の通り
1:b = 1+√3:2
b = 2/(1+√3)

Cも同様、比は同じ
b:c = 1+√3:2

あとは計算する
c = 2b / (1+√3)
= 4 / ((1+√3)^2)
= 4*(1-√3)^2 / ((1+√3)^2 (1-√3)^2)
= (1-√3)^2

すなわち 5.

わりとおっぱい

>>128
c*｛(1+√3)/2｝^2=1

>>131
丁寧かつ迅速にお答えいただいて、ありがとうございます。

すみません、根本的な√と比の計算すら失念しているようで、理解出来ませんでした。恥ずかしい限りです。
出直してきます…

ありがとうございました。

y=(x/(x-2))^(x-1) (x<0,2<x)のグラフの概形を書け
という問題を教えて下さい。微分したらわけ分からなくなりました

対数微分法

インテグラル3dxって不定積分するとどうなんだ？

http://i.imgur.com/v8rl9.jpg
この問題の3の2.3のやり方を教えてください

グラフの概形を考える

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こういう類は模試の問題で、ネタバレ感がある。

爪切れよ

>>139
事故解決できましたすいません

理科は帰納的な方法で検証する為に全て仮説であるが数学は矛盾無き論理を演繹的に
組み立てたものだから真実であると聞きましたが
論理の一番初めの公理って矛盾があるか否か検証できないと聞きました(不完全性定理)
なのになぜ公理の上に他の論理を組み立てる事ができるのですか？

狢

>増田哲也こそ笑い者。
>俺が逮捕されて懲戒免職させる日本こそ沈めって、一発逆転をねらっている愚民そのもの。
>

>>145
でたらめを信じるんじゃない

>>145
論理というのは「ある命題群から新しい命題を導く際の規則」のことだから
元からある命題群（公理も含む）の真偽や無矛盾性とは関係なく、規則は適用できる

宝くじの下4桁をみて、0000から9999までのうちで1247のように異なる数字が小さい順に並んでいるのは何個あるか
樹形図以外のやり方お願いします

10*9*8*7

>>149
10P4/4P4

○　　○　○　○
０１２３４５６７８９

数字を並べて
そのうち使う四つをマークすりゃいい

訂正
10*9*8*7/4*3*2*1

まあ、つまり10C4だ

>>150-154
ありがとうございます

>>153
括弧付けろバーカｗｗ

３つ質問があります。

１つ目です。
f(x)=x^2-2ax+a (0≦x≦2)について最大値を求めよ、という問題で、
対称軸(x=a)が定義域の中央(x=1)のどちら側にあるかで分類する、というのは分かるのですが
このときx≧1,x≦1で分類してしまうと、a=1だった場合には、
最大値はf(0)でもf(2)でも良いことになりませんか？
つまり、場合分けに、大なりイコール・小なりイコールを用いると、
場合分けしているのに、定義域の中央の値(x=1)が重複してしまう、という点が納得できません。

２つ目です。これも不等号についてです。
私の使用している参考書には、絶対値の定義として最初に
「|x|はx≧0のときx。x＜0のとき-x。」と示されています。これは納得できるのですが、
そのまま読みすすめると、筆者は無断で「|x|はx≧0のときx。x≦0のとき-x。」と定義を書き換えて使っています。
|x|=0ならば、xは0に決まっていますので、あまり混乱はないのですが、ここも≦と＜の使い分けでいちいち混乱します。

３つ目です。
背理法を用いて√3が無理数であることを証明する問題です。
有理数が整数m,nを用いてm/nと表せることを利用するわけですが、この問題に限って、
筆者は模範解答に、「m,nは自然数」と書いているのです。
有理数の定義は整数m,nを用いて……とさんざん言っていたのに何故ここだけ自然数なのでしょう。
定義に外れているので、そもそも証明として成り立つのでしょうか？

長い上に、まどろっこしい説明で申し訳ないですが、どなたかご教授下さい。

・その参考書は捨てる
・自分みたいなヤツが納得する文言を考える
・証明として成り立つか自力で検証する

場合分けは、絶対に排反になるようにする必要は特にない。
漏れがあるのは困るが、すべての場合を尽くしているならダブりがあっても問題ない。

実際アタシの場合、|x| は 「 x≧0 のとき |x| = x , x≦0 のときは |x| = -x」 と書くよ。
x=0の場合はどちらにも含まれるが、どちらにしても=0 だから矛盾はない。

>>157
1つ目
どう分類して考えようとa=1のときはf(0)=f(2)だけど？
2つ目
筆者に聞け
3つ目
√3が正であることは明らかだからじゃね？ でも、筆者に聞け。

>>157
1つ目。
a=1の時は別に場合分けを設けるのが望ましい。
一部の予備校講師が重複させるように勧めているせいか
そのような変な参考書が出てきているが
あまり好ましくないので真似しないように。

2つ目。
定義を書き換えているとまでは言えない。

3つ目。
√3>0が分かっているから両方を正整数として取れるわけで
分かってないなら整数を使うだろう。

>>159-160
要は、どっちみち同じだから、＝を含んでいても問題ない、ということのようですね。
しかし、厳密に論証するために、はじめに定義をするのに、
途中で、どーせ同じだからどっちでもいいじゃん、みたいな感じは戸惑ってしまいますね…。

>>161
ということは、最小値問題でも、重複しないような場合分けをした方が望ましいんですね。
一応、これまではそうしていたのですが…。

√3が正であることは明らかだから。なるほど、とても納得いきました。
数学の参考書は私のような数学オンチに優しくないから困りますね。

みなさん、ありがとうございました。

厳密に論証してるけど？

定義という言葉の使い方がおかしい気がする。

漸化式のα

>>162
「|x|はx≧0のときx。x＜0のとき-x。」を定義。それから
「|x|はx≧0のときx。x≦0のとき-x。」を定理として証明すれば以後使っていい。

√3の件も「有理数=整数/整数、ただし分母≠0」を定義として、
定理「正の有理数=自然数/自然数」を証明して以後使う。

同値な命題の表現が違うだけで違和感を持つのは数学頭でない
なぜ表現を変えたか推理せよ

>>167

　６０代の、無職の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

狢

>増田哲也こそ笑い者。
>俺が逮捕されて懲戒免職させる日本こそ沈めって、一発逆転をねらっている愚民そのもの。
>

△BO'Eがあり、点O'はこの三角形の外接円の中心、BO'=EO'=7√3/9、BE=√7である。このとき、tan∠EBO'を求めよ。

この問題について、正弦定理を用いてEO'/sin∠EBO'=2EO'として解くと、sin∠EBO'=1/2と出ました。
だから、後は三平方の定理を用いてtan∠EBO'=1/√3=√3/3となったのですが、解答を見たところtan∠EBO'=√3/9となっていました。
自分のやり方のどこがおかしいのでしょうか？

>>170
> △BO'Eがあり、点O'はこの三角形の外接円の中心、
そんなことあり得る？

>>171
書いた図をよく見てみたら、気づきました。
△EBO'の外接円ということは、点O'も外接円の円周上にないといけないということですよね。

>>161
>あまり好ましくないので

なぜ「好ましくない」のか。教えてくれ。

外心をベクトル表記したいんですけど、ヒントください

OA↑　のように書く

外心の作図方法を考えれば自ずとわかる

>>137
対数とって微分したら
y'=y(log(x/(x-2))-1/x-1/(x-2))
こうなったんですが、ここからどうすべきか分かりません…

極値、傾き、漸近線を調べる

>>174
三角形が定める五心の中で重心の次に易しいよ。

　外心と重心が一致する三角形 は 正三角形
ということは、
それを示せという問題でなければ証明なしに用いてよろしいでしゅうか。

「○○を証明なしに用いて良いでしょうか」って、一番バカっぽい質問だな

そうでもない

学校や受験などでの場合

すでに学習済とされた範囲の教科書に掲載されているなら証明なしで用いていい
ただし出題で問われていることそのものであった場合を除く

ってだけじゃないのか？違うのか？

教科書に書いてあるかどうかなんて採点者は気にしない

0・1・7・37・175・781
この数列の一般項を求めよ。

どうしてもわかりませんでした。どなたか教えてください。

>>185
4^n - 3^n

>>179
明らかに内心のほうが簡単なんですが…

>>186
ありがとうございます！
どうやって導いたんですか？

>>188
階差ぐらいとれよ

>>185
まず2項の一次漸化式 c+c_1 a_(n-1)+a_n=0 を試す
これはベクトル (1,a_(n-1),a_n) が (c,c_1,1) と垂直だから3組の (1,a_(n-1),a_n) が一次従属なはず
しかし (1,0,1),(1,1,7),(1,7,37) は独立なのでダメ
次に3項を試すと (1,0,1,7),(1,1,7,37),(1,7,37,175),(1,37,175,781) が一次従属で
(c,c_2,c_1,1)=(0,12,-7,1) と垂直
つまり漸化式は 12a_(n-2)-7a_(n-1)+a_n=0
特性方程式は 12-7x+x^2=(x-3)(x-4)=0 で一般解は a_n=α 3^n+β 4^n

http://i.imgur.com/LDO5E.jpg

どうして右辺のほうが範囲が広くなるのでしょうか？
教えて下さい><

エスパー４級問題

>>191
左辺の不等式を満たすxが
右辺の不等式を必ず満たすから。

>>148
なるほど。ということは数学も必ず真実ではなく仮説の域をでないって事ですよね？

ヒルベルト「呼ばれた気がする」

>>185
-161 + (3747/10)n - (952/3)n^2 + (3013/24)n^3 - (71/3)n^4 + (211/120)n^5

>>194
無矛盾な公理系では証明できない命題が存在するだけで仮説ではない

>>525
数学者になりたかったら：
１．『犯罪に手を染めない事』：★★★重要な追加事項★★★
２．もし出来たら論文でも書きましょうネ。♪

どや、コレでエエのんかァ！　お返事してや〜

ケケケ狢

>525 名前：１３２人目の素数さん ：2012/12/02(日) 15:30:43.08
> >>524
> 犯罪に手を染めない事も付け加えとけ、前科者｡
>

>>174
外心の作図方法のとおりに計算するのと、3点からの距離が等しい点を求めるのと両方やってみたが
3点からの距離で計算する方がはるかに簡単
結果は3点の位置ベクトルをa,b,c、外心をoとすると
o=(1/2)R( (a-c)|b|^2+(b-a)|c|^2+(c-b)|a|^2 )/(a×b+b×c+c×a)
Rは90°回転行列

>>193
ありがとうございます><

質問なのですが、条件付き確率がよく分かりません。
例えば一年生、二年生の男子女子から一人を選ぶ時、
選んだ生徒が男子だった時、一年生である確率
選んだ生徒が一年生だった時、男子である確率
なぜこれらが違うのでしょうか。結果が同じなのだから、どちらも同じになる気がします
よろしくお願いします

男子だった時、1年生の確率→男子の1年生の人数/男子の総数
1年生だった時、男子である確率→男子の1年生の人数/1年生の総数
そりゃ結果(分子)は同じだけど、分母が違うからね

選んだ生徒が男子だった時、一年生である確率＝男子の中から一年生を選ぶ確率
選んだ生徒が一年生だった時、男子である確率＝一年生の中から男子を選ぶ確率

>>202>>203
ありがとうございます
この場合は全体とする数が違うのですね
もう一つ質問なのですが、赤玉と白玉の入った箱PとQから順番に玉を取り出す時、
Qから取り出した玉が白玉であった時、Pから取り出した玉が赤玉である確率
Pから取り出した玉が赤玉であった時、Qから取り出した玉が白玉である確率
このように同じ結果で、書く順番が違うだけで結果が変わるのが理解できません
求めるものの違いを本質的に理解できていないのだと思うのですが・・・
よかったらご教示ください

>>204
問題に与えられた条件を見落としてるんだろう。

ベイズ関連がワカランのだろう

赤玉・白玉と箱2個作って実際に試して統計とってみれば気付く
悩むような事じゃない

>>204
言葉をいじってないで、数式で書いてみろ

>>204
簡単に
Pに赤玉白玉１個ずつ
Qに白玉１個だけ
とした場合各々の確率がどうなるか考えてみな

センター数学でチェバの定理またはメネラウスの定理を用いて回答ができる問題知っていたら教えてくださいませんか？

ありがとうございます
実際に>>209さんのおっしゃったような図を書いてみると、結果が違って驚きました(設問が曖昧で申し訳なかったです)
あとは実際に問いを解いてみようと思います
ありがとうございました

>>184
おいおい
まあ教科書に載ってないのは些細な事も完全にバツとする
教科書偏重主義もたいがいだと思うけどね

逆の、教科書に載っていることが使えないのはさすがにおかしいが

>>501
そういう考え方が日本では極めて支配的ですよね。そしてその結果とし
て日本では研究目的や研究業績を徹底的に無視し、尚且つ対人関係や組
織人としてのバランスだけが針小棒大に強調されて問題にされるという、
およそ学問を執り行う集団にはあるまじき不見識な無茶苦茶がまかり通
る訳でしょ。そんな事をしてるから大学の現場が崩壊スルんだよね。

まあ政治の現場である各政党や国会が大混乱するのと全く同じ仕掛けで
すよね。皆が下らない周囲の対人関係や自分が所属する組織の無意味な
維持（要は単なる保身）しか考えず、そして本来の目的である政治家の
仕事をないがしろにするから、こういう大混乱が国家レベルで生じてし
まうんですよね。組織の目的や各人の役割を徹底して無視し、組織の維
持と各人の保身しか考えないという超馬鹿者集団。大学も全く一緒です。

対人関係と組織しか考えない馬鹿な日本人は全世界の笑い者ですワ。こ
んな国はサッサと崩壊して沈んでしまえ。大学とは本来は学問を行う場
所であり、馬鹿が群れて遊ぶ場所じゃない。いい加減にしろ。研究者に
は感情なんて不必要。こんな低脳の国は滅びるしかない。無意味な存在。

狢

>501 名前：名無しゲノムのクローンさん ：2012/12/20(木) 07:24:55.21
> 芥川賞受賞の中年ニートの中二病丸出し会見の人がいたけど
> 才能や作品で勝負する覚悟があってああしてるわけで
> 大学教員には業績や研究能力に加えて諸々の対人関係なり、組織人としてのバランスと教歴が人事選考で必要
>
> そこを取り違えてるポスドクが大杉
>

http://uproda11.2ch-library.com/374695r2V/11374695.jpg

すみません、これの(1)って３つのベクトルがつくる平面の外側の辺と交わる問題なのですがこれで答えあってますか？

冬期講習なのに風邪こじらせてしまって・・・誰か分かる方がいればお願いします。

　　　＿＿＿
　　/　||￣￣||　　　∧∧
　　| 　||＿＿||　　（　　　）
　　|￣￣＼三⊂/￣￣￣/
　　|　　　　|　( ./　　　　 /

　　　＿＿＿
　　/　||￣￣||
　　| 　||＿＿||　　　　　　　 ミ　ｺﾞﾄｯ
　　|￣￣＼三⊂/￣￣￣/ﾐ　,'⌒＞
　　|　　　　|　( ./　　　　 /　　l､＿＞

>>214
問題は見てないけど、214の文章が意味不明なんだが

>>214　合ってる

xOD↑=x(1/2)a↑
yOE↑=y(2/3)b↑+y(1/3)a↑
zOF↑=z(2/5)c↑

OG↑=xOD↑+yOE↑+zOF↑とおくと
x+y+z=1 --(i)　∵点Gは平面DEF上
x(1/2)a↑+y(1/3)a↑=0↑(零ベクトル)　--(ii)　∵点GはBC上
y(2/3)+z(2/5)=1　--(iii)　∵点GはBC上

式(i)(ii)(iii)を連立してx,y,zを解く
(x,y,z)=(-1/4,3/8,5/8)
よってOG↑=(-1/4)OD↑+(3/8)OE↑+(5/8)OF↑=(3/4)b↑+(1/4)c↑

「３つのベクトルがつくる平面」とか、その外側なんて書いたらボロボロだろうな

狢

>>増田哲也こそ勝ち組
>>何千回と痴漢してきた常習者やのにたった1回しか逮捕されていない
>

一旦忘れると面倒なので書いとく

OB:BH=1:1

四面体OHDF
=四面体OABC*(OD:OA)*(OF:OC)*(OH:OB)
=1*(1/2)*(2/5)*2=2/5

四面体HEBG
=四面体OABC*(BH:BO)*(BE:BA)*(BG:BC)
=1*(1)*(1/4)*(1/3)=1/12
立体ODFBEG=四面体OHDF-四面体HEBG=19/60

ちなみにミスっててもしらん

>>217
おお！ありがとうございます！

>>218
頭悪くてすみません(つд⊂)何て言えばいいのかわからないです

>>214
先に b↑，c↑ を d↑，e↑，f↑ で表しておき
g↑ = k b↑ + (1-k) c↑　を　d↑，e↑，f↑ で表して
係数の和 = 1 を使う
このほうが文字が少なくて済む
「係数の和 = 1」 は最後に使うのがコツ

>>222
なるほど自分は逆でやったんですがそっちの方がいいですね

狢

>>増田哲也こそ勝ち組
>>何千回と痴漢してきた常習者やのにたった1回しか逮捕されていない
>

>>220
OB:BHもきちんと1:1になりました！ありがとうございます

それとよろしければもう一問お願いします

http://uproda11.2ch-library.com/374705Ri2/11374705.jpg

(1),(2)の答えが順に27/2,18,16になったのですがこれで合ってますか？

狢

>>増田哲也こそ勝ち組
>>何千回と痴漢してきた常習者やのにたった1回しか逮捕されていない
>

>>225
このスレは答え合わせマシーンではないぞ

>>225
あれ、27/2,18,15じゃないの？

>>227
すみません友達もいないので答え聞けなくてorz

>>228
確かによく見たら自分の解き方おかしかったです。どうやりましたか？

>>229
Iから下ろした垂線の足のうち
AB上のものをD、BC上のものをE、CA上のものをFとおくと
AD+DB=AB=6、BE+EC=BC=5、CF+FA=CA=4
FA=AD、DB=BE、EC=CF

これをといてAD=5/2
(AB=5/2+7/2、BC=7/2+3/2、CA=3/2+5/2)

AB↑・AI↑=AB↑・(AD↑+DI↑)
=AB↑・AD↑+AB↑・DI↑
=AB↑・AD↑　∵AB↑⊥DI↑
=|AB↑||AD↑|　∵AD↑//AB↑
=6*5/2=15

整数問題について質問です
基本パターンは押さえたのですが、入試問題によっては手も足も出ないものがあります

こういった問題はどこまで追いかければよいのでしょうか？

マスターオブ整数

>>230
なるほど自分じゃ全然分かりませんでした！ありがとうございます

>>232
なんですかそれ？

ggrks

あれって東大京大行く人でも難しいらしいけど

最近K合からも整数の問題集出たよな
あれはどうよ

受験専用であり、数学の面白さ
特に整数というプリミティヴなものの面白さを
十全に引き出していない駄作

少なくとも文学ほどの感動を与えるものではない

高校生スレでその発言は痛々しいです

>>525
数学者になりたかったら：
１．『犯罪に手を染めない事』：★★★重要な追加事項★★★
２．もし出来たら論文でも書きましょうネ。♪

どや、コレでエエのんかァ！　お返事してや〜

ケケケ狢

>525 名前：１３２人目の素数さん ：2012/12/02(日) 15:30:43.08
> >>524
> 犯罪に手を染めない事も付け加えとけ、前科者｡
>

3次関数のグラフで、垂直に交わる2本の接線があるなら、
そのグラフは極大点と極小点をもつ、といえますか？

>>241
f'(a)*f'(b)=-1<0
を考えてみれ

ああなるほど。ありがとうございますた。
逆の、極大点と極小点をもつ⇒垂直に交わる2本の接線がある　もいえるですか？

計算してから聞けバカ

>>243
x軸と異なる2点で交わるような2次関数描いてみたらすぐに分かると思うよ

河合に駄作以外があるのかよ

二つのグラフで囲まれた部分の面積について、
f(x)=-x^3+6x^2+7x
g(x)=-x^3+9x^2
-1≦x≦2の範囲において、f(x),g(x)及び2直線x=-1,x=2で囲まれた2つの図形の面積の和を求めよ。

グラフを書けば簡単な問題ですが、グラフを書く方法がよくわからないです。
f(x)とg(x)のグラフそれぞれどちらが上にきてもう片方が下にあると、正確に書くにはどうしたらいいのですか？
x=-1,2,と二つの極小値と極大値、および交点のx座標を求めてどちらが上にくるか調べてその点をなぞるような感じでグラフを書くのがいいのでしょうか？
ようは面積さえ求められたらいいです。

>>247
y=f(x)とy=g(x)の交点は簡単に求まる(グラフの上下も)
極大値とか極小値は必要ない

ぶっちゃけた話3次の項はただの飾り

足がただの飾りであるように

1/(1+(2*i))^2をa+b*i(a,bは実数)の形にせよ。ただしiは√-1である。


できたら過程もお願いします。

>>251
分母を展開→有利化でいけないだろうか

有理化ってw

>>252
おお有理化か

ありがとうございます。

>>253
確かに有理化でなかったなｗ
なんて言ったらいいんだろうか

http://i.imgur.com/HtjHV.jpg

四面体 ACDH の体積は直方体 ABCD-EFGH の体積の何倍ですか？

実数化なんてのは？

>>256
直方体を三角柱2つに分ける。分け方は自分で
直方体＝三角柱×2
三角柱＝三角錐×3

>>255
i を√(-1) と書けば有理化

√かぶせて表現したものが無理数というわけではないので

>>258　ありがとうございました

最終的に分母が有理数になるにはちがいないから有理化でよい

>>262
2/4=1/2 とするのも有理化って言うの？

i=√-1
はあくまで便宜上なのになぁ

>>263
好きにすればいいんじゃないですか

もともと有理数なのだからそれを有理化とは呼ばないだろう

>>266
あなたの言いたい事がわかったわ

(i^2)/(2i)=i/2
は有理化なのね

どうでもいい
数学の中の概念なら厳密な定義・規定が必要だが、数学の外にいる人間が用いる手法なら大雑把に特定できるだけで充分

分母分子に-iをかけて分母を有理数にしているのだから有理化でしょう

>>267
文脈的にはそりゃそうだろ
…その例出した意味が分からん

訳文できるから、だろうな。

imaginary number is not a ratio number.

そういうこっちゃな

わけあって、�VCをやらなくてはなりません

マセマのはじはじか　聞いてしまえばのどちらかからやろうと思うけど
どちらがいいですか？

勉強法ならスレチ
受験板ででも相談しな

ヤクザやなりすましを使い成人式を荒らしているのは広告代理店やテレビ局の自作自演です。
反原発デモでチンドンや太鼓を鳴らし、ソントを行っている在日
街宣車に乗り、騒音を撒く朝鮮人

構図は全て同じです
http://mamorenihon.files.wordpress.com/2011/10/zainichi_seijinshiki_1.jpg
http://4.bp.blogspot.com/-1_jEcAWVs1s/Tm4X2mLBhhI/AAAAAAAABok/MObw2nzMyoI/s1600/IMG_9062-714071.jpg
http://wave.ap.teacup.com/renaissancejapan/timg/middle_1228711905.jpg

ソント(声闘)・・朝鮮人は、声が大きければ音が大きければ、主張が通る、どんな凶悪犯罪でも無罪になると思い込む。
だから、朝鮮人は大音量で街宣車を走らせる。
原発サウンドデモ＝ソント

在日(もちろんテレビや新聞は通名で報道)が凶悪犯罪を起こしたとき、人権派()弁護士が異様に沢山付くのも
弁護士が多ければ=声が大きければ、無罪になると思い込んでいるから。

http://ron4310.blog.fc2.com/blog-entry-85.html
こちらの記事で立ち読み最後に十分性を確かめていますが
a(a-1)が1000の倍数になる
⇔aが125の倍数かつa-1が8の倍数
⇔a=625
同値記号はいずれも3≦a≦999のもとで同値であるという意味です
この条件の下で同値変形しているので十分性を確かめる必要はないと思うのですが必要ありますか？

立ち読み は無視してよんでください すみません

>>277
同値変形だとはっきり言えるのか？

>>277
必要条件の1の場合として、その同値変形(結局解なし)はしているけど、
2の場合は結局必要条件で求めただけで、明記しているじゃん
当然必要

a≧０に対し、xとｙに関する方程式(a−１)x^2＋ay^2＝a(a−1)であらわされる平面上
の曲線をＦaとする。　

問１　Ｐ(p,q)を平面上の任意の点とする。このとき、Ｆaが点Ｐを通るようなa
の値が必ず存在することを示せ。また、そのようなaの値がただ一つに限られる
　　　ためのp,qの値を求めよ。

問２　a,bが(a−1/3)(ｂ−1/3)≦4/9、0≦a＜bを満たしながら動くとき、
　　　Ｆa,Ｆbの交点の軌跡を求め、その概形をかけ。

お願い誰か教えてください。

宿題は自分で

＞＞２８２

　６０代の、無職の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

60代をクソガキ呼ばわりとは相当なご老体だなｗｗｗ

60代無職って普通に勤めあげて引退したってことだよなあ・・・

aを正の実数として
xの関数f(x)=x^3+ax^2-(a^2)x+a^3を考える。
f'(x)=3x^2+2ax-a^2・・・�@であり、
点P(a,f(a))における曲線y=f(x)の接線をlとする。
f(a)=2a^3,f'(a)=4a^2であるから...(略)
とあるのですが
確かに
f(a)=2a^3で、f'(a)も�@よりf'(a)=4a^2ですがf(a)=2a^3だけをみると、f'(a)=6a^2となってしまいます。
いま、aは定数なのでおかしいことは分かりますがなぜこんなことが起こるのか分かりません。

f'(a)とはf(a)をaで微分したものでなく、悪魔でf'(x)に対してx=aのときを考えたものということでいいのでしょうか？
f(a)=2a^3はaについての関数ですが、f'(a)は「aで微分」しているわけではないので違う、という解釈でいいのでしょうか？


長文すみません。
教えてください。

>>280
すみませんもう少し詳しくお願いできますか。
a(a-1)が1000の倍数であるためには、aが奇数であることも踏まえると
�@a-1が8,125の倍数
�Aaが125の、a-1が8の倍数
として、
�@または�Aであることが必要かつ十分ですよね。（記事では必要、とだけ言及していますが、「�@または�A」⇒「a(a-1)は1000の倍数」であることは明らかなので）
そこで�@は不適であると示し、
3≦a≦999のもとで
�A⇔a=625　となり、
a=625ならば�Aは満たされ（というより満たすようなaとして選んだ）、�Aならばa(a-1)は1000の倍数となるので、
今一度十分性を確かめる必要はないと思ったのですが..

>>286
関数定義式はf(x)=x^3+ax^2-(a^2)x+a^3となってるはず
f(a)=2a^3は関数定義式ではないから、ここからf'を求める事は出来ない

不等式の場合も右辺・左辺って呼んでいいんですか？
a＞b----�@ を示す場合、�@の左辺−�@の右辺＞0 という表現で大丈夫なのでしょうか

それと、判別式を表すDはことわりなく用いてはいけないのでしょうか

さいころをn回振り、第一回目から第n回目までに出たさいころのの数n個の積をXnとする。

(1)Xnが5で割り切れる確率を求めよ
(2)Xnが4で割り切れる確率を求めよ
(3)Xnが20で割り切れる確率を求めよ

(1)で求めた確率と(2)で求めた確率をかけたものが「5で割り切れ、かつ4で割り切れる」確率
にはならない。乗法定理　P(A+B)=P(A)P(B)が成り立つのは　A Bが独立の場合のみ
と解説に書いてありますが

(1)の事象が(2)の事象に影響を与える理由が分かりません。

どなたか教えてください

>>290
n=1のときは？

>>291
n=1のときを含むか？ということでしょうか

問題文に特に記載されていないので含むと思われます

数学の問題です

A（a.0）がx軸上、
B（0.b）がy 軸上を
a＋b＝1、a≧0、b≧0
を満たしながら動くとき
線分ＡＢの通過する面積を求めよ

これの解説で （１−ａ）x＋ay=a（１−a）
となった後

f（a）=a^2−（x−y＋1）a＋x
とおいて
このf（a）=0が
0≦a≦1の範囲で
少なくとも一つ以上の解をもつ
集合（x.y）を求めればいい

このいみが全くわかりません
どうしてf（a）とおいて
その判別式をとると答えがわかるので すか？

実数解の個数を出す式から
面積がわかる理由がピンときません ！

判別式による実数解個数判定が
なんの役にたっているのかが
いまいちわかりません

>>287
あ、例の人の書き方だと必要ってこと
そこまで拘るくらい十分性の確認が嫌ならご自由に

>>293
(x,y) が「線分通過面積」内にあるということは
f(a,x,y)=a^2−(x−y＋1)a＋x=0, 0≦a≦1, 0≦x, 0≦y が成り立つ事

>>287
> （記事では必要、とだけ言及していますが、「�@または�A」⇒「a(a-1)は1000の倍数」であることは明らかなので）
「明らか」とどこにも明示していないので明示したってことじゃないの？

>>292
Xnが5で割り切れる場合と割り切れない場合で、Xnが4で割り切れる確率が違うでしょ？
このことは例えばn=1の場合を考えれば明らかと言ってるんじゃないか？

>>290
> P(A+B)=P(A)P(B)が成り立つのは　A Bが独立の場合のみ
この解説、ナンセンスな気がするけどな。それが成り立つ場合を独立と呼ぶんだから当たり前じゃねえのか？

お前ら数学の前に
あけましておめでとうとか
もっと言うことあるんじゃねえの？

>>299
別の場所でやってる　スレ違いは一緒に帰ろうな

つーか新年に2ｃｈとか恥ずかしくないの？

独立であることのイメージが無い段階で数式による定義を押し付けるのはいくない！
という方針なのだろう

>>287
素因数分解の一意性と2つの整数が素であることの定義を確認して
自分なりの解等を作ってみなさいよ。
そのうえで他人の作った解答を検討してみればいいんじゃないの。

>>301
恥を忍んで書いているのね。
お疲れ様。

>>300
スレの方針がどうとか関係ねえんだよ
数学者が世間で隅に追いやられてるのは
そういう人間らしさが欠けてるからだとおもうんだよ

東日本大震災のときにテレ東が災害特番を組まなかったことを非難してるクレーマーみたい

２０１３年最初のレスが単項イデアル整域の一意分解性とかおかしいだろ？

皆が皆、分刻みで時間を気にしてるわけでもなし
自分から「あけましておめでとう」と気持ちよく言えばよかったろうに
おまえさんの新年一発目のレスは文句言う事だったわけだ
挙げ句、非人間的だのなんのと…

2013から25を作る問題

2013*15/2013
はい終了

2013で割った後、25をかける！

>>310
できていませんねえ

引き算したほうが速いんでね？

二等辺三角形の内接円の中心Iが底辺の垂直二等分線上にある証明ってどうやったらいいですか？

ヤクザやなりすましを使い成人式を荒らしているのは広告代理店やテレビ局の自作自演です。
反原発デモでチンドンや太鼓を鳴らし、ソントを行っている在日
街宣車に乗り、騒音を撒く朝鮮人

構図は全て同じです
http://mamorenihon.files.wordpress.com/2011/10/zainichi_seijinshiki_1.jpg
http://4.bp.blogspot.com/-1_jEcAWVs1s/Tm4X2mLBhhI/AAAAAAAABok/MObw2nzMyoI/s1600/IMG_9062-714071.jpg
http://wave.ap.teacup.com/renaissancejapan/timg/middle_1228711905.jpg

ソント(声闘)・・朝鮮人は、声が大きければ音が大きければ、主張が通る、どんな凶悪犯罪でも無罪になると思い込む。
だから、朝鮮人は大音量で街宣車を走らせる。
原発サウンドデモ＝ソント

在日(もちろんテレビや新聞は通名で報道)が凶悪犯罪を起こしたとき、人権派()弁護士が異様に沢山付くのも
弁護士が多ければ=声が大きければ、無罪になると思い込んでいるから。

>>314
頂角Ａと内接円の中心Ｉを結ぶ線分を延長し底辺ＢＣとの交点をＨとすると
ＡＨは頂角Ａの２等分線となるのでこれよりＢＣの垂直２等分線になる。

>>288
なるほど、わかりました！
ありがとうございます

>>316
ありがとうございました

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>>319
このスレは、じゃなくて？

え？

どう違うねん

自分の事しか言わん奴は放っとけ

三辺の長さが自然数でそのうち一辺の長さが2013である直角三角形はいくつあるか。

>>303
できたら先に挙げた書き方について問題点あれば詳しくお願いします

>>324
(2013,2026084,2026085)

>>297
そういう意味でしたか。理解できました
>>298
解説の後半にそのようなことが書かれていました

290の続きになりますが
「Xnが6で割り切れる確率を求めよ」という問題で余事象を考えようと
しましたが、6で割り切れない⇔2,3を因数として持たない⇔・・・？
とここで解らなくなってしまいました。
解説には
「n回の試行で1回も3,6が出ない」
または
「n回の試行で1回も2,4,6が出ない」
が余事象であると書かれていました

自分でこの場合分けはでてこなかったのですがどのような思考のプロセスで
このような場合分けを思いつき、どのような考え方をすればそれが
元の事象の余事象である、と確信を持てる場合分けを正確に導く
ことができるのかが解りません。

6で割り切れない
⇔「3を因数として持たない」or「2を因数として持たない」
⇔「n回の試行で1回も3,6が出ない」or「n回の試行で1回も2,4,6が出ない」

赤、青、白の3枚のカードが4枚ずつ計12枚が袋の中に入っている。
それぞれ1から4までの番号が一つずつ書いてある。
この中から3枚を1度に取り出す。
このとき、取り出した3枚のカードに、白のカードまたは番号が1のカードが含まれる取り出し方は何通りか？
という問題で

自分は、
(白のカードが3枚の中に含まれている)+(番号が1のカードが3枚の中に含まれている)-(白かつ1のカードが3枚の中にあり、2枚はそれ以外のカード)

として、
164+136-55としましたが、解答はこのやり方ではなく、答えも違いました。
解答の解説に納得はできますが、自分のどこが違うのかが分かりません。教えてください。

馬鹿はレスすんな

白の2〜4、赤or青の1、白の1以外
という組み合わせだと、

白のカードが3枚の中に含まれている
と
番号が1のカードが3枚の中に含まれている
の両方に該当する。

でも
白かつ1のカードはこの中に無いので重複分を引かれない。

>>331
なるほど！分かりました。
この方法で(ベン図的に)回答するにはどうすればよかったのでしょうか？

なんで確立やら場合の数の問題文はこんなに面倒なんだろう

A:白234
B:赤1青1
C:白1
D:ほか

ABD
AAB
ABB
C(ぜんぶ)

「白のカードも番号が1のカードも含まれる」にすればいい
共通部分がどうなるかをゆっくり考えましょう

ありがとうございます

＝713-1*(3379-4*713)
＝5*713-1*3379
どうして１行目の式から２行目の式に変形できるのか分かりません。
よろしくお願いします。

>>337
中学一年に戻って分配法則を復習してこい
それでもわからなければ
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 46
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1351000210/
に移動しろ

s

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現役女子中学生を下着モデルに採用したﾃｨｰﾝｽﾞｲﾝﾅｰｶﾀﾛｸﾞが配布開始5分で品切れ(画像ｱﾘ) 12
http://engawa.2ch.net/test/read.cgi/underwear/1356999237/l50

数列a[n]がαに収束するとき、a[2n]*a[n] は α＾2に収束しますか？
a[2n]とa[n]で収束の速さが違うとかで、実は成り立たないでしょうか？

数列a_n、b_nが収束する数列なら
積(a_n)(b_n)も収束する数列であり、
lim((a_n)(b_n))=lim(a_n)lim(b_n)

初心者は論理を容赦なく適用する事が出来ないんだな
あるいは関係ない方に考えが行ってしまうのか

高校数学の極限ではしゃあないかもな

高校の極限はただのイメージ
難しいことは考えないほうがいいよ

343です。
a[2n]*a[n]→α^2 は正しい　ということですね。ありがとうございました。

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a^x=a^-x
a^2x=1
の変形がわかりませんどうして1になるのですか

a^(-x)=1/(a^x)

>>350です
自己解決しましたすみません

1＋x：△ADC=7：3
を計算すると
△ADC=3/7(1＋x)
となるそうなのですが、その計算のプロセスを教えていただきたいです、よろしくお願いします

a:b=c:d
a/b=c/d

�@3^log_{10}(x)=2

�A5^x=2

この2式の解き方が分かりません。
よろしくお願いします。

＞＞３５５

　６０代の無職のクソガキと紛らわしい、HNを変えろ！

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基本的な質問ですみません。
S=1-1+1-1+1-1+…について「Sは公比-1の無限等比級数だから発散」とありました。
確かに|r|<1を満たさないので、無限等比級数と見れば発散するのは分かりますが、
Sの取りうる値は0か1のはずなので振動だと思ったんですが、違うのでしょうか？

+∞に発散
-∞に発散
振動

この３つはどれも発散（＝not収束）であり、しかも発散にはこの３種類しかない

質問させてください

正四面体の内接円・外接円の中心なんですが
正四面体AーBCDの高さAH上に中心Oが存在することは自明の理なんでしょうか？
対称性からそうなると言われれば、とりあえず納得はできるのですが
他に証明法はありますか？

位置ベクトルと内積はどうか

nを3以上の自然数とします。
1からn-1までの自然数から、無作為に2つを選び、それをa, b (a<b) として、
確率変数 X = a , Y = b-a , Z = n-b をとります。
このとき、X , Y , Z の確率分布は同じでしょうか。

>>360
四面体の内接円？

>>362
同じ

>>364 これは簡単に示せるでしょうか。

自明じゃね

>>363
すみません内接球・外接球の間違いです
平面ABH上にあることはわかるのですが、なぜAH上にあることが前提の解説ばかりなのか？
そういう質問です

自明だから

>>367
Aから平面BCDにおろした垂線の足がH。
このとき△ABHと△ACHと△ADHは合同（直角三角形で斜辺と他の一辺が等しい）
よってBH=CH=DHとなり、Hは△BCDの外心。
また正四面体の外接球の中心をOとする。Oから平面BCDにおろした垂線の足をSとすると、外接球よりBS=CS=DSであることから△OBSと△OCSと△ODSは先程と同じように合同。
よってBS=CS=DSとなりSは△BCDの外心。よってS=H
よってA,Oは△BCDの外心Hを通る平面ABCに垂直な直線上にある。

内接球の厳密な証明はしらんわ

誰か教えてください

△ABCにおいてAB=5 BC=9 CA=6であるとする
点Pを辺BC上にBP:PC=1:2を満たすようにとる
このときcosBとAPを求めよ

頭の悪い俺にはググってもわからん

まず△ABCについて余弦定理でcosBを求める。
次にそのcosBの値を使って△ABPについて余弦定理でAPを求める

>>369
外接球についてありがとうございました
分からなかったことが半分解消しました

内接球の中心についてはもう少し考えて見ます、本当にありがとう

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>>360
正四面体の問題の定石として、外接する立方体に座標系を合わせて
座標やベクトルで考えると解きやすいことが多い。

立方体ABCD-EFGHに内接する正四面体ACFHについて、
内接球は平面AFHと平面CFHに接することより、
その中心は角の二等分面BDHF上にあることが分かる。
同様に平面ACGE、AFGD、BEHC、AHGB、DEFC上にあることも分かり、
それらの共有点である重心が内接球の中心であることが分かる。
重心が垂線上にあることの証明は略

誰か解説お願いします

-8,a,bがこの順で等差数列をなし、a,b,-36がこの順で等比数列をなすとき、
a,bの値を求めよ

多分そんなに難しくない問題のはずなんだが
数列苦手で全然分からん…
ちなみに解答は(a,b)=(-1,6),(-16,-24)ですた

>>375
等差数列とはどういうものか、等比数列とはどういうものかを考える。

>>375

x, y, z がこの順に等差数列 ⇔ 2y = x+z

x, y, z がこの順に等比数列 ⇔ y^2 = xz

>>376->>377
ありがとうございます
気づいてしまえばすごく簡単な問題だったんですね…なんか恥ずかしい

>>374
なるほど確かにその通りですねぇ
これで胸のつかえがおりました、ちゃんと考えないといけませんね
どうも立体のイメージが苦手なもので・・・

ありがとう

　２０代と６０代の、ニート・無職の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキども！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

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http://i.imgur.com/Hry19.jpg
これってどうやって計算するんですか？

>>382
指数法則

それはわかるんですけど
ルート3の3乗の6乗根になったあとがわからないです

>>384
括弧の中身は3の3乗根じゃないのか？

>>385
なんで？
答えみてもわかんね

>>386
http://ja.wikipedia.org/wiki/立方根
http://upload.wikimedia.org/math/7/f/5/7f552661c061361dbc630fb4077f0711.png
↑この記号じゃないの？

これです！

>>388
じゃあ
> ルート3の3乗の6乗根
にはならない。

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質問です

数列{an}は、a(1)=1/3
(1-a(n+1))(1+2a(n))=1を満たす

(1)全ての自然数nについて、a(n)≧1/3であることを、数学的帰納法によって証明せよ。

(2)b(n)=1/a(n)とおくとき、b(n+1)をb(n)を用いて示せ

(3)数列{a(n)}の一般項を求めよ


答え:(2)b(n+1)=(1/2)b(n)+1

(3)a(n)={2∧(n-1)}/{2∧(n)+1}


(1)はできたのですが残りが分かりません。

よろしくお願いしますm(_ _)m

a[n+1]=1-1/(1+2a[n])=-2a[n]/(1+2a[n])=-2/(1/a[n]+2)

訂正
a[n+1]=1-1/(1+2a[n])=2a[n]/(1+2a[n])=2/(1/a[n]+2)

質問です
(1/x)+(1/y)=1/3を満たす自然数x、yをすべて求めよ
という問いが解けずに困っています
両辺に3xyをかけてもうまく因数分解できず、またx、yに上限もないため、手が出ないのが現状です
3<x、3<yになるとは思うのですが……
よかったらご教示ください

ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q127516862
ヤフ知恵

即答ありがとうございます
因数分解でもっと考えるべきでした。助かりました

問題
http://i.imgur.com/qFg8v.jpg
解答
http://i.imgur.com/93mdZ.jpg
http://i.imgur.com/LxGOu.jpg

(3)のCQ⊥lのとき最小値を取りそれが|OQ|に等しいとありますがなぜこうなるのかわかりません。

>>397
　　OP+CP = OP + PQ ≧ OQ
って書いたほうがわかりやすいわな

>>397
他の問題もください(>_<)

>>399
お前と同じ質問じゃないかこれ
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1453163689

まあさすがにマルチとは言わん
時期が離れてるし完全に別人だろう

ちなみにgoogleに「"に平行な直線l上を動くから"」とぶちこんで見つけた

k*sin(kθ) のk=1からnまでの和
を一般に求められる公式はあるますか

http://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+k*sin(kx),k=1+to+n&dataset=
Σ[k=1,n]ksin(kθ)=(1/4)[{cosec(θ/2)}^2][(n+1)sin(nθ)-nsin{(n+1)θ}]
ほんとかどうかはしらん　というか俺にはさっぱりわからん

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　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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>>403
ありがとうございました。

>>402
Σ[k=1,n] k sin(kθ)=(1/2i)Σ[k=1,n] k ( exp(ikθ)-exp(-ikθ) )
=(1/2i)( Σ[k=1,n] k exp(iθ)^k-Σ[k=1,n] k exp(-iθ)^k )
とすれば Σ[k=1,n] k x^k が使えるだろ

NAGOYAJOの8文字を全て並べてできる順列の中で、同じ文字が隣り合わない順列は何個か？

という問題で
正解は
http://i.imgur.com/OUBmy.jpg
このようにして5760個ですが、

私は
N、G、Y、Jだけでの順列は 4!=24(通り)
その両端と間へのA2つの入れ方は 5C2=10(通り)
その後、また両端と間へのO2つの入れ方は 7C2=21(通り)
よって、同じ文字が隣り合わない順列は 24×10×21=5040(個)

というやり方でやりました
正解の解き方は理解しましたが私のやり方でも良いような気がします…が答えが合いません
どこが間違っているのかわからないので教えてください

>>402
z=cosθ+isinθとすると
z^k=cos(kθ)+isin(kθ) (ドモアブルの定理)
�納k=1,n]ksin(kθ)は�納k=1,n]kz^kの虚部

�納k=1,n]kz^k=z(1-z^n)/(1-z)^2-nz^n/(1-z)
ここで
1-z=2sin(θ/2){cos((θ-π)/2)+isin((θ-π)/2)}
1-z^n=2sin(nθ/2){cos((nθ-π)/2)+isin((nθ-π)/2)}
z^n=cos(nθ)+isin(nθ)
を用いれば答えにたどりつく

>>407
AとAの間にはOが入ってもいいんだよ

言葉足らずだったかな
NAOAOGYJみたいな場合を考えてないってことだよ

>>410
なるほど！！分かりました！
ありがとうございます

>>407
質問の回答じゃないけど、
総数-（AAを含む場合の数+OOを含む場合の数-AAとOOを含む場合の数）ってやるのが
解答例としては一般的な気がする。
なんで、その解答例はちょっと変わったやり方でやっているのだろう？

その(　）の中の数え方を重複なしで数えた法が分りいいと判断したのだろう。。

わかりいい気は全くしないな

A=x^3-5x^2+11x-15 B=x^3-3x^2+7x-5のG.C.Mを求めよ。

解答にユークリッド互除法での解き方が出ていたのですが、まったく意味がわかりません。
多項式の互除法による解き方を教えて下さい

ひきざん

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log[10](2) = a , log[10](3) = b とおくとき、log[10](12) や log[2](3)をa,bで表せ、と言った問題がしばしばあります。

この場合だと、log[10](12) = 2a+b , log[2](3)= b/a と表せますが、
これ以外の表し方はあるのでしょうか。

2-(1+√7)
これなんで1-√7になるのか教えて

ぶんぱいほうそく

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>>415
まず互除法を理解する
>>418
2a+b, b/a を表わす方法を考えれば良い

x^4 + 4x^3 -3x^2 + 4x +1 =0 の方程式が解けません。お願いします…

>>423
(x+1)^4を展開して見比べる

>>423
両辺x^2で割り、x + 1/x = t としてtの2次方程式に持ち込む

>>424-425
分かりました！ありがとうございます！
このタイプの問題ってよく出ますか？解き方覚えておくべきでしょうか

>>426
>>425の解き方は常識だな
もちろんx≠0の宣言がいる

m=a+b
n=a^2+5ab+7b^2とすると
n=(a+b)(a+7b)-3ab
よってmとnの最大公約数はmと-3abの最大公約数に等しい

これなんですが、余りは負でもいいのですか？
整式の場合は負もなにもないのでしょうか。

>>428
通常、整数ｋとかで割った余りといえば0からk-1までの正の数でなくてはならない
しかし質問文で書いてあるー3abは別に余りとは言えないが、多分やろうとしていること（ユークリッドの互除法的なもの？）には余りであるかどうかは関係ないだろうから問題ない

>>428
冒頭3行の記述のどこに「余り」が？

>>429
納得しました。ありがとうございます。
気になることとして
割られる数、割る数、商は整数全体（割る数は0でない）を取り得て、余りは割る数より小さい非負整数　というのは　整式の場合は全く意識されないのでしょうか。
このルールは整数の割り算で商と余りが一意的に定まるようにするためのルールだとは思いますが、
整式に関しては意識しなくとも筆算すれば一意的に商と余りが定まるのが不思議です。

３点A(1,3),B(3,2),C(5,6),を頂点とする�僊BCについて次の問に答えよ。

1)三辺AB,BG,CAの長さをそれぞれ求めよ。
2)�僊BCはどんな三角形か。

1)は二点間の距離の公式で
AB=√5,BC=2√5,CA=5となりましたが間違いでしょうか？
この場合だとどんな三角形だかわかりません。

よろしくお願いいたします。

>>431
>>428自体には関係ないが、a^2+5ab+7b^2をa+bで割った商と余りは、商a+7b、余り-3abではないからな
整式Pを整式Qで割った時の余りRはQより次数が小さくなるように決める
さらにこの場合文字がa,bの2つあるから、a,bどちらに注目するかで、割った商と余りが異なる

中学の内容じゃなかろうかという疑問が少々
違ったっけ？
まあともかく1)は合ってる
2)はAB^2+BC^2とCA^2を比べてみるべし

>>431
整式の場合も余りという概念はもちろんあって、
例えば文字aについての整式P（a）をQ(a)で割った場合はその余りというのは
整数の場合の「割る数より小さい整数」という条件を
「次数がQ(a)の次数より小さい多項式」という条件に変えればよい

また、その「筆算すれば一意的に商と余りが定まる」というのを保証しているのがいわゆる「剰余の定理」だね。
ちゃんと証明もできるってことだね。

>>433
ああ、整式の除法のルールをすっかり忘れていました
この問題は
a,bが互いに素な自然数で、かつa+b=mが3の倍数でないとき
mとnが互いに素であることを示す問題でして、あるサイトの解答が先ほどのような式変形をしていて、-3ab余るから〜と続けていたので一意的に余りが定まるものだと勘違いしてしまいました。

先ほどのはあくまで式変形に過ぎなかったのですね。またユークリッドの互除法は公式にはまるように式変形してさえあれば使えるということなので、先ほどのように変形しなくても、a,bそれぞれの整式と見て割り算して
n=(a+b)(a+4b)+3b^2
n=(b+a)(7b-2a)+3a^2
などとどのように式変形してもnとmが互いに素であることは示せるはず、というわけですね。
大変助かりました。ありがとうございました。

>>434
早速レスありがとう御座います。

一応数学２の範囲の点と直線の範囲です…

三平方の定理が成り立つので直角三角形ということでしょうか？

よろしくおねがいします。

>>437
その通り、直角三角形

中学と高校の学習範囲の勘違いについては失礼した

三平方の定理の逆が成り立つので、ですな

>>438
>>439

ありがとう御座いました。
これから質問が増えていくと思いますがどうぞ
宜しくお願い致します。

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ヨイトマケの唄
「土方は差別用語だから、この歌は放送禁止」ということだが、
放送禁止にさせたのは、富豪や政治家、新興宗教や暴力団の傘下にある人権団体だった

むしろ「ヤクザな道は踏まずに済んだ」の部分こそ、彼らにとっての放送禁止な部分。
「ヤクザな道」を通って暴利を貪って来たのは、他でもない、彼ら自身だからだ。

その「ヤクザ」が「土方」にイチャモン付けて、「放送を通した歌の頒布を禁止」させた。

確率の問題で質問です。

友達のA君とB君が同じチケット売り場に行くと分かっているとき、この2人が
同じチケット待ちの100人中、偶然ABの順に並ぶ確率はどう計算すべきでしょうか？　
模式化すると

100人
○○○AB○○○○○・・・○○○○○○
　とか
○○○○○○○○・・・○○○AB○○○

です。

99!/100!=1/100

たとえばx+1<yとy<2x+3についてなのですが、二つの関数を図中に書き込むと、その二直線に挟まれた領域が答えに該当すると思います
しかしそれからx+1<y<2x+3、さらにx+1<2x+3として、-2<xとすると、確かに答えの部分にも重なりますが、二直線に挟まれた領域以外も塗られることになると思います
どうしてこのような違いが生じるのでしょうか？　よろしくお願いします。

>>444
光速レスさんきゅう

x+1<y<2x+3とx+1<2x+3は同値でないから ⇒は言えるが逆は言えない

>>445
yについての条件を捨てたんだろう

>>445
-2<xは最初の2つの不等式が成り立つための必要条件でしかないから。

>>445
x>-2　故に　x>-3　だっていいんだぜ。

>>447-449
なるほど、yについて成り立っている不等式を消してしまったから、xについての必要条件しか残らなかったのですね
ありがとうございました

>>445
x+1<y<2x+3を満たすyがあるとするとx+1<2x+3は成り立つ。
逆にx+1<2x+3ならば、
x+1<y<2x+3を満たすyを適当にとることができる。（x+1<y<2x+3をみたすyは存在するということ）
すなわちx+1<2x+3はx+1<y<2x+3を満たすyが存在するための必要十分条件。

すいません、>>450さんのおっしゃる意味がちょっと分からないです
x>-3だったら、x=2.5などの塗られない部分も含まれてしまわないのですか？

x>-2を満たす任意の実数はx>-3を満たす　っていう意味でしょう
必要十分条件を求めるべきところを、必要かつ十分でない条件を求めてしまった例

>>453
命題　「最初の2つの不等式が成り立つならx>-3」　も真である、ということ。
x>-3もただの必要条件でしかないので。

なるほど、x>-2ならばx+1<yかつy<2x+3、の反例（？）のような考え方でしょうか
つまり右の条件ならば必ず左は成り立っても、左は別にx>-3でもよい、だから必要条件でしかない、という理解で間違っていませんか？
学が浅くて申し訳ないのですが、誤っていたらご指摘いただければ助かります

>>419
誰も答えてくれないの（；　；）

>>457
>>420

>>456
そういうことで問題ないと思う
あなたの理解は今のところ完璧だと思うよ

集団ストーカーの工作員は音声送信兵器で指示を受け工作をしている可能性が高いです。
その根拠は工作の際に音声送信兵器のものと思われる電磁波が音声としてICレコーダーに記録されていたからです。

suppocen 集団ストーカー111 音声送信
http://www.youtube.com/watch?v=eRTqbuqocRQ

suppocen 集団ストーカー110 音声送信
http://www.youtube.com/watch?v=xg5zQMIt2tc

下記の動画は警察署で集団ストーカーの相談をしているときにICレコーダーに記録されたものです。
警察官が音声送信の指示通りに対応しているのがわかりますす。
話の流れを見ると音声送信だけでなく五感・思考・感情なども読み取っていると思われます。

suppocen 集団ストーカー109 音声送信
http://www.youtube.com/watch?v=VW-jyq1kz_o

suppocen 集団ストーカー108 音声送信
http://www.youtube.com/watch?v=j_L5GanoMvI

■■■ suppocen 集団ストーカー被害者の支援をお願いします ■■■
http://suppocen.blogspot.com/
当会にご興味を抱かれた方は、お手数ですが上記ウェブサイトをご覧ください。
回線の障害などで閲覧不能な場合は、必ずGoogleで上記URLを検索しキャッシュをご覧ください。

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思考が読まれてるってのは典型的な被害妄想だなー
間違いなく精神病だ

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確認なのですが、
lim_[n→∞](1+1/n)^(n)=e
lim_[n→∞](1-1/n)^(-n)=e
lim_[n→0](1+n)^(1/n)=e
という公式について、
lim_[n→0](1-n)^(-1/n)=eも成り立ちますか？
-n=mとおいて三番目の式に当てはめれば成り立つと思うのですが、どの参考書にも載っていないので質問です

成り立つよ。

ただ、→0の極限を考えるときは変数に n を使うのはちょっと気持ち悪い。(普通 n と書いたら自然数っぽいでしょ。)
hとかxとかにする方がいい。

>>464
x→0
x→+0
x→-0
の違いがわかってないだろ

>>465
え？

a/b、c/dという二つの分数があり、
bc = adならば二つの分数は同じである

これにはどういう証明があるんでしょうか？

両辺をbdでわる

両辺bdで割れｗｗｗ
証明なんてもんじゃないだろｗｗ

示せという問題に解答するときは
> a/b、c/dという二つの分数があり
という前提なのでb≠0、d≠0であるってことを言えよってくらいか？注意点は。

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　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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これ、解けそうで解けない…ぐぬぬ
http://i.imgur.com/xyXFW.jpg

>>468
引き算して通分なら何も言わんで済む

ttp://www.geocities.jp/ha415713/kakudo.html

>>473
辺の長さも求めれば良い

>>473
はいよ http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3823143.jpg
適当だけど

>>471
2つの分数があるんだからb≠0、d≠0を改めて断る必要はない

>>477
お〜すげー

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R→Rの写像で、開写像だが連続でないものってあるますか？

>>477
そういう補助線どうして思いつくんだ

すげえ有名な問題なので、もはや自分で思いついたかどうかはよくわからない。

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>>481
カントール集合の平坦部に tan のような−∞〜∞になる関数をはめ込み、他の部分は 0 にする

高校数学か？

馬鹿板っちゅうんは焼くしかナイんだヨ、焼くしかナ。

狢

だからなんだ
高校生ｄかあらっつってカントーるだしちゃいけないのか？

高校てのは無能を生産する場所なのか？

質問自体>>481が高校数学ではないって言ってるのでは

微分可能のときは何故開区間になるのかよく分からない。
つまり(a,b)
[a,b]ではなく

何故でしょう？

>>490
何が開区間になる、といっているのかな？

>>490
端点が片側微分になって同じ条件でなくなるのがウザイんでしょ

>>491
正則の条件
[a,b]で連続で(a,b)で微分可能とか
難しすぎる.....

正則ってなにかしらんけど
(a,b)で微分可能ならば[a,b]で連続なんちゃうの？

馬鹿板は無駄や。

狢

言われてみると、n→0とはn→+0、n→-0のどちらから近づけても成り立つ、ということなので、
lim_[n→0](1+n)^(1/n)=eの中にはどちらも含まれている、ということでよいのですか？

すいません、>>496は>>466さんに対するレスです

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バカ猫スルーされまくりｸｿﾜﾛﾀ

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簡単な問題なんですがわかりません


16^(-3/4)=1/{16^(3/4)}=1/{(4)√(16^3)}=1/{2(4)√3}


ではないんでしょうか？
(4)√は4乗根です

16^(-3/4)=(2^4)^(-3/4)=2^(-3)

>>501
√3ってどこから出てきたん？

>>503
(4)√16^3=(4)√48
と累乗の計算を誤っていました、ご指摘ありがとうございます

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>>485
素晴らしい解答だ。ほめてつかわす。

こういう奇形的な関数しかないのかな例として

ないだろうなー

>>504
それも違うぞ
(4)√(16^3) = (4)√{(2^4)^3} = (4)√{(2^3)^4} = 8

Oを原点とする座標空間における4点A,B,C,Dがある。
直線AB上に点E,直線CD上に点Fをとると、実数s,tを用いて
OE↑=OA↑+sAB↑
OF↑=OC↑+tCD↑
また、直線ABと直線CDの交点をPとすると、点Pの座標はどうなるか。

OP↑がOE↑=OFと言えるのはどうしてですか？

Pは直線AB上にあり、CD上にもあるから

>>511
AB↑=CD↑ではないんですかね？

ベクトルと直線が混同してるんじゃないのか？

OP↑がOE↑=OF
が意味不明

OE↑=OF↑の時
OE↑=OF↑=OPってことかな？

＞＞５１５

　２０代の、ニートの、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

x=sin(θ/2)+cos(θ/2) とおくと x^2=sinθ+1 ←この変換がどうしてこうなるかわかりません

>>517
倍角公式

>>518
分かった！　ありがとうございますm(_ _)m

>>517
ちょっと二乗してみれ。
(sinθ)^2+(cosθ)^2=1を踏まえて。

ありゃ、解決していた。

>>515
そうです。すいません

数1の2次不等式の問題です

問題
命題「x^2−x≦0ならばx^2+3ax+a≦0」がつねに成立するようなaの範囲を求めよ。

解答:a≦−1/4


解答の導き方が全く分かりません
よろしくお願いします。

集合

>>523
とりあえず、グラフを描いてみる。
ってか、似たような例題があるだろ。ちゃんと勉強してから問題にあたれよ。

>>523
x^2-x≦0⇔0≦x≦1だから
命題は「0≦x≦1ならばx^2+3ax+a≦0」と同値。
これが成り立つということは　2次関数　y=f(x)=x^2+3ax+aのグラフが0≦x≦1でx軸の下にある、と同値。
y=f(x)のグラフは下に凸の放物線なので、命題はf(0)≦0かつf(1)≦0が成り立つことと同値。
f(0)=a≦0、f(1)=1+4a≦0から　a≦-1/4が求めるａの範囲。

>>525
>>526
勉強不足で申し訳ありません

とてもよく分かりました
ありがとうございました

数学Cの確率分布の問題です。
公式を確認していて疑問にぶつかったので質問させてください。
V(X)は確率変数Xの分散です。

V(X+Y)=V(X)+V(Y)

が成り立つことがわかるのですが、もしY=Xが成り立っている時、

V(X+X)=V(X)+V(X)=2V(X) -�@

と求められると同時に、

V(X+X)=V(2X)=4V(X) -�A

という二つの答えが出てきてしまって困っています。

どこかでミスをおかしているのか、
それとももっと根本的なところで決まりがあるのか、
ご迷惑おかけしますが教えてください。

> V(X+Y)=V(X)+V(Y)
>
> が成り立つことがわかるのですが、

成り立たねえだろ

>>529
すみません説明が足りませんでした

確率変数XとYは互いに独立です

>>530
XとXは独立なの？

>>531
独立とは言えないですね。
だから
V(X+X)≠V(X)+V(X)=2V(X)
となり、�@が間違っていました。

ありがとうございました。

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数学１の質問ですあっているかお願いします過去問なので答えがありません間違っていたら解説お願いします

f（x）＝x＾２ax+２aの最小値mはaを用いて表すと（１）であり、aを変化させた時のmの最大値は（２）となる

また方程式f（x）＝-１が異なる二つの実数解を持つ範囲は（３）である。
f（x）の最小値mが-１となるような負の数aは(4)であり、aがこの値の時、不等式f（x）≦０の時は（５）である。


（１）m＝-a^2+2a、
（２）、1
（3）、1-√２＞０、1＋√２＜０
（４）、１-√２
（５）、１-√２≦x≦１+√２

f（x）＝x＾２ax+２a

>>534
すいません違いました
f（x）＝x＾２-２ax+2aの最小値mはaを用いて表すと（１）であり、aを変化させた時のmの最大値は（２）となる
また方程式f（x）＝-１が異なる二つの実数解を持つ範囲は（３）である。
f（x）の最小値mが-１となるような負の数aは(4)であり、aがこの値の時、不等式f（x）≦０の時は（５）である。


（１）m＝-a^2+2a、
（２）、1
（3）、1-√２＞０、1＋√２＜０
（４）、１-√２
（５）、１-√２≦x≦１+√２

x→aでf(x)が∞になるようなときって
その関数はaで定義されてると言えるんですか？
f(x)=1/x^2のx=0のような場合です。

問題中で解と係数の関係使ったときって「解と係数の関係より〜」って入れなきゃダメなんですか？
予備校で講師が書かずに解き始めてしまいまして・・・

数IAの問題集にあったのですが

問
3x＝5yのとき｛（x+y）^3-xy（x+y）｝/（x^3-ｙ^3)の値を求めよ

回答
3x＝5yより　x＝5ｋ、y＝3ｋとおける
｛（x+y）^3-xy（x+y）｝/（x^3-ｙ^3)
＝｛（5ｋ+3ｋ）^3-5ｋ*3ｋ（5ｋ+3ｋ）｝/（5ｋ^3-3ｋ^3)
（中略）
＝4


と書いてあるのですが、回答の冒頭のｋとは何を置き換えてるのでしょう？
x＝5y/3
y＝3x/5
となり置き換えはできないような気がするのですが・・・

>>539
3x=5yなんだからx/5=y/3でしょ

>>509
それも違うぞって(4)√16^3=(4)√48は正しいってことか

>>540
レスありがとうございます

x/5=y/3
から
x/5=y/3=k
として
x/5=k → x=5k
y/3=k → y=3k
となっているということでいいのでしょうか？

X1,Y1
この1ってどういう意味でしょうか?
http://i.imgur.com/K1I79.jpg

>>539
x:y=5:3ということ

素朴にxかyを消去してもいいと思うが

くだらない質問ですみません(/_;) 3日後に試験控えてます。 数学がとても苦手です。

数学�T 因数分解なのですが、

問題 (x^2-2x)^2-2(x^2-2x)-3

私の考えでは、 (x^2-2x)をAと置いて A^2-2A-3 (A-3)(A+1) 代入して (x^2-2x-3)(x^2-2x+1) となったのですが、 答えは(x+1)(x-3)(x-1)^2 でした(/_;) 涙目です。 優しい方土下座します。

その方法で最後まで解けば済む事だ

>>546 様
厳しくも、温かいお言葉ありがとうございます。
納得する事が出来ました！｡ﾟ(ﾟ´Д｀ﾟ)ﾟ｡
ぼんやりしてました。
本当にありがとうございます！！！

>>543
他にも座標が出てきた時に、(s,t)みたいに他の文字を使ってもいいんだけれど、
数が増えてくるとアルファベットが足りなくなるし、
座標なんだからやっぱりxやyで書きたいなぁ。
でも、x,yだけだと、この点とあの点が同じように見えちゃうし…
そうだ！番号を書きたそう。
この点は(x_1,y_1)、あの点は(x_2,y_2)と書けばいい感じ。
…みたいな話。

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ヤクザやなりすましを使い成人式を荒らしているのは広告代理店やテレビ局の自作自演です。

反原発デモでチンドンや太鼓を鳴らし、ソントを行っている在日
街宣車に乗り、騒音を撒く朝鮮人

構図は全て同じです
http://mamorenihon.files.wordpress.com/2011/10/zainichi_seijinshiki_1.jpg
http://4.bp.blogspot.com/-1_jEcAWVs1s/Tm4X2mLBhhI/AAAAAAAABok/MObw2nzMyoI/s1600/IMG_9062-714071.jpg
http://wave.ap.teacup.com/renaissancejapan/timg/middle_1228711905.jpg

ソント(声闘)・・朝鮮人は、声が大きければ音が大きければ、主張が通る、どんな凶悪犯罪でも無罪になると思い込む。
だから、朝鮮人は大音量で街宣車を走らせる。
原発サウンドデモ＝ソント

在日(もちろんテレビや新聞は通名で報道)が凶悪犯罪を起こしたとき、人権派()弁護士が異様に沢山付くのも
弁護士が多ければ=声が大きければ、無罪になると思い込んでいるから。

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この漸化式についてのa_nって三角関数を用いないで表せるの？
{a_(n+1)} ^2=(a_n+1)/2

>>552
a_1=1のときa_2は +1、-1のどっち？

>>552の補足
a_1=1/2かつa_n>0

　　四角形ABCDにおいてAB=3,BC=4,CD=6
　　角ABC=角BCD=120°
　　直線ABと直線CDの交点をPとする時、

　　BP↑=(ア)/(イ)AB↑

　　CD↑=(ウ)/(エ)PC↑

　　であるから、

　　CD↑＝(オ)AB↑＋(カ)/(キ)BC↑　と表わされる。

数学と英語が死ぬほど苦手です
初めに解いた時は完答出来たのですが、今何度解き直してみてもさっぱりわかりません
なぜあの時解けたのか自分でも分からないほどでした
ヒント程度でも構いませんのでご教授願えませんか

>>555
△PBCに着目

kは0でない実数とし、x^2+y^2<k^2を満たす(x,y)の集合をA、y≧1/2x^2-2kを満たす(x,y)の集合をBとする
A⊂Bとなるkの範囲を求めよ。という問題で
k<0のとき明らかに不適
k>0のときx^2=k^2-y^2よりy^2+2y-k^2+4k=0
D≦0であれば二点で接するか共有点を持たないのでA⊂Bとなる
よってk>0とD≦0の共通範囲を考えて2-√3≦ｋ≦2+√3
としたんですが正解は0<k≦2+√3です
どこで間違えてますか？

1年生です。失礼します。数I 因数分解で
a^6 - b^6
= (a^2)^3 - (b^2)^3
= (a^2 - b^2)(a^4 + a^2 b^2 +b^4)
=？
↑ここの分解のしかたがわかりません。
解答では (a^2 - b^2)｛(a^2 + b^2)^2 - (ab)^2｝という式が続いていました。
- (ab)^2はどこから出てきたんですか？

>>558
(a^3)^2 - (b^3)^2 にした方が楽では

>>557
yの実数解があっても、そのときxも実数解になるとは限らない。

「f(a,b,c)をaの多項式と見て(a-b)で割るとあまりはaを含まないから
f(a,b,c)=(a-b)g(a,b,c)+R(b,c)となる)

と出ているのですが、なぜ、余りにaを含まなくなるのか教えてください。

>>559
そのやり方はやりました><
別解の方法でやってみたらちょっとよくわからなかったんです…

>>557
円の中心 O ( 0 , 0 ) と放物線上の点 P ( t , (1/2)t^2 - 2k ) について
　　OP^2 ≧ k^2
がすべての実数 t で成り立つ条件を考えればよい
t^2 = T などと置き換えたときはこれが非負であることを忘れない

>>562
解答を見るときは結果のほうを変形することもしてほしい
逆方向の計算をしたときにもとに戻るようにつじつまを合わせているだけ

>>561
a の1次式で割っているので余りは定数( a を含まない式)になる

>>558
(a^4 + a^2 b^2 +b^4)

a^2を　A　b^2を　Bとおく。
（A＾2+AB+B＾2）=（A+B）^2-AB
=(a^2+b^2)-(a^2b^2)
(a^2b^2)は(ab)^2だから
　　　　　　　原式=(a^2+b^2)-(ab)^2

これでどう？

a^4 + a^2 b^2 +b^4=(a^4 +(ab)^2 +b^4)
=(a^4 +2(ab)^2 +b^4)- (ab)^2←(ab)^2を足して引けば影響なし
=(a^2 + b^2)^2 - (ab)^2=…
なだけだろ、進学塾では小六あたりの問題です。

>557
y<-k,k<yで交点があってもよい

>>564 次からやってみます！
>>566 >>567 なるほど!!わかりやすいです。
だから-(ab)^2が出てきてたんですね…
ありがとうございます。すっきりしました！

>>560
-k≦y≦kを考えろということでしょうか
とするとD=0かつ-k≦y≦k又はD<0
しかしこれではyの範囲が求まるだけでkの範囲は先程と変わらないように思えます

>>563
解説はその解き方でしたがこの方法でも解けると思ったのですが上手くいかず質問しました

>>568
y<-k,k<yでは交点は存在しないと思うのですが

>>570
放物線の出現範囲から y の範囲に制限が付く

>>570
D>0でも円と放物線が交わらない場合があるのを見落としてる。

>>570
x^2 = k^2 - y^2 < 0　のときも共有点をもたないが
このときの考察が抜けているのだろう
円と放物線の位置関係の問題では中心との距離に着目すると紛れがない
範解はこの定石に従ったものでありまずこれを理解することを勧める

>>571>>572>>573
漏れのある場所は大体分かりました
ありがとうございます
眠いので明日もう一度やってみます

>>557
> k<0のとき明らかに不適

図から、ではなくちゃんと証明できる？

> k>0のときx^2=k^2-y^2よりy^2+2y-k^2+4k=0
> D≦0であれば二点で接するか共有点を持たないのでA⊂Bとなる

逆が成り立つことを言わなければならないが、既に指摘されている通り
逆は成立しない。

この手の問題で気をつけなければならないのは、
図をj見て得た条件を必要十分条件であると速断してしまうこと。

このa,bって何でしょうか.....
どなたかご教授頂けませんでしょうか
http://i.imgur.com/C3Kns.jpg

>>576
y=ax^2 のグラフの形を考える

>>577
グラフ書いて変域のところ計算して
(x,y)二つとももとめたけど
ここから何をすればいいのでしょうか

>>578
どんな計算をしてどうなったのか詳しく

数学の答えについて質問なのですが、たとえば「原点と(4,0)から距離の等しい点Ｐの軌跡を求めよ」、などの問いでは、答えのx=2は、与えられた条件に対して十分でしかないと思います（(-1,0)と(5,0)から等距離、でもよいので）
またx+1=3からx=2という解答を考えると、x=2となる方程式は別にx+4=6でもいいので、この答えも十分条件でしかないように思えます
数学で出題された条件とその答えの関係は一般に、必要十分条件ではなく十分条件でしかないのでしょうか？
初歩的なことだと思いますが、よかったらご教示ください

原点と(4,0)から距離の等しい点Ｐの軌跡 ＝ (-1,0)と(5,0)から距離の等しい点Ｐの軌跡 ＝ 直線x=2

x+1=3 ⇔ x+4=6 ⇔ x=2

コインを投げて表がでればもう一度コインを投げ、裏が出れば終わり
投げたコインがまた表であればさらにコインを投げ、裏が出れば終わり
・・・と、繰り返していったとき平均で何回コインを投げられるかという計算方法を教えてください

>>580
問題の属するクラスが違う、のような指摘がほしいのだろうか？
「原点と(4,0)から距離の等しい点Ｐの軌跡」と
「解が直線x=2となる問題全体」は全く異なる概念

>>582
無限級数の和

部分和は定番の等差×等比

和の平均=平均の和を使うともう少し楽

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f(x)=x^3-3x^2+3x+7という三次関数がある。pを実数の定数とし、p>0とする。
f(p+√6i)の値が実数となるようなpの値　の求め方を教えてください。

虚部=0

>>586
p+√6iを解とする2次方程式を利用

　ベクトルの入試問題で外積を使ったら、やはり零点でしょうか。

ばれなきゃ零点じゃないんですよ

何故高校数学で外積やらないのか不思議

正しく使えれいれば減点されるなことはない
正しく使えていないから減点されるというだけだろう

高校だと二次元のベクトルが主だからじゃね
知らんけど

外積も合同式もロピタルも減点されない
採点する側は高校数学の範囲なんか興味ないからね

>>594
言い切っちゃうのもあれだけどね
「ロピタルの定理を用いたら0点とする」っていう出題例は実際にあったそうだし
まぁこれは出題する側がおかしいとは思うが
使うなら「自己責任」ってことで

wikipedia によると、ベクトル積は3次元と7次元の場合しか定義できないらしい

>>581>>583
すいません、まだあまり理解できません
数学で求めた答えに、それが必要なのか、十分なのかといったとらえ方をするのは適当でないということですか？

>>597
＝や⇔という記号の意味は知ってる？
>>581が言いたいのは、どれも表現の仕方が違うだけで、指しているものは同じだということ

高校数学の範囲じゃなきゃだめってことはないだろうさ
受験者には医学部再受験する大学卒業生もいるだろうしね
ただロピタルとかパップスギュルダンはなんか駄目な気がする
バームクーヘン分割はokで傘型分割は駄目な気がする
まあ自己責任だわ。
二本の三次元ベクトルに垂直なベクトルを考えるとき外積は便利だよね

外積を使ったことを答案に書かなきゃいいわけだし。
例えば　「2つのベクトル(1,2,3), (2,3,4)の双方に垂直なベクトル(≠0↑)を一つ求めよ」なんて問題だったら

　[解] 求めるものの1つは　(1,-2,1)である。実際
　　(1-,2,1)・(1,2,3)=1-4+3=0 , (1,-2,1)・(2,3,4)=2-6+4=0 だから確かに双方に垂直である。

と書けばいい。

>>600
普通に外積使って答案書いたって大丈夫だっての

「実際〜である」を書くに越したことはない
わざわざ危ない橋を渡る必要はないし
厳しいところだと多少の減点はありうるからな

その例だと外積で求めたなんてどうでもいいことだな
求めるものであることさ示せば、理由は
・俺は天才なので見ただけでわかった
・電波を受信した
等でも構わないわけだし
わざわざ理由なんか書いてボロを出すきっかけを作ることもないわな

途中経過も書かなきゃならんのなら、
3元の連立方程式を解いた振りして書いておけばいい。

円の外部にある点Kから円に2本の接線を引き、接点をA、Bとする。
線分KB上に点Lをとり、Lを通りKAに平行な直線と円の交点を、Lに近い方からC、Dとする。
直線ACとKBの交点をP、朝鮮BDとKAの交点をQとするとき
直線AB、CD、PQは1点で交わる


これはどう示せばいいでしょうか。

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朝鮮BDてのは、どう解釈すべきかな
問題に見せかけた煽り？

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>>580
「点Ｐの軌跡」問題では直線「x=2」から外れた点は軌跡に入らないから必要条件でもある。
「x+1=3」も「x=2」でないと成り立たないから、これも必要十分条件。

君は「表現に多様性がある」を「必要条件でない」と勘違いしてる
各問題の答えは、「必要十分条件」だけでなく要求された形式である事も必要
「要求された形式である」を「十分条件」と勘違いしてる
数学での必要条件, 十分条件はそういう意味ではない
答に要求された形式の条件と数学を混同している

などと意味不明なことを供述しており…

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>>580
「軌跡」とは何か、が把握されていないようだ。

-1=e^{πi}=e^{2πi/2} =(e^{2πi})^{1/2}=1^{1/2}=1??

ずっと間違えて覚えてたよ。お前らも同じ間違いしているよな？

だれか、このミスを分かりやすく正してくれ。

そんな馬鹿は少数派だよ．
1価の意味で指数法則が成り立つのは正の数．

> e^{2πi/2} =(e^{2πi})^{1/2}
-1≠((-1)^2)^(1/2)

>>614
それってド・モアブルの定理の

(cosθ+isinθ)^n = cos nθ+isin nθ

はnが整数の場合にしか成り立たないといこと？

>>616
両辺にそれぞれ n=1/2, θ=2π を代入してみ

>>610
君には難しすぎたかな？
小学生の方に行きたまえ

>>607
もちろん「直線BD」の誤りですすみません (^_^;)

�@集合A、集合Bの要素の個数を求めよ。

A＝｛2,4,6,8,10｝→n（A）＝（）

B＝｛x|x｝は2以上12以下の偶数｝→n（B）＝（）


�A2つの集合Ａ、集合Bの和集合の要素の個数は
n(A∪B)＝（）

わかんない

それがわらないって、今までどうやって生活してきたんだよ

はよ答え教えて

スコープ抜けても変数の中身残ってるじゃん

　２０代と６０代の、ニート・無職の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキども！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

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朝鮮人犯罪があまり報道されない、そしてテレビが日常的に嘘を吐く理由。（間借りしているだけなどと言う工作員に注意）

韓国文化放送(MBC)　〒135-0091　東京都港区台場2-4-8 18F
フジテレビジョン　、、　〒137-8088　東京都港区台場2-4-8　

韓国聯合TVNEWS(YTN)　〒105-0000　東京都港区赤坂5-3-6
TBSテレビ　　　　　、 、、 .〒107-8006　東京都港区赤坂5-3-6　

大韓毎日　　 、、、、、、、、、、、、 〒108-0075　東京都港区港南2-3-13 4F
東京新聞(中日新聞社東京本社)　〒108-8010　東京都港区港南2-3-13

朝鮮日報　 　、、、 　〒100-0003　東京都千代田区一ツ橋1-1 4F
毎日新聞東京本社　〒100-8051　東京都千代田区一ツ橋1-1-1

日本放送協会 、、 〒150-8001 東京都渋谷区神南2-2-1
韓国放送公社(KBS) 〒150-0041 東京都渋谷区神南2-2-1NHK東館710-C

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x（1−x~2）~（1/2）の積分は基本的な積分や部分積分、置換積分からどうすれば求められますか？

1-x^2 = t と痴漢積分

http://i.imgur.com/oy97i.jpg
(2)
t=sinθ+cosθのときtの範囲を求めよという問題です。0≦θ<2πとする。

四角で囲ったとこなのですが、どうしてマイナスなんですか？
sinπ/4は+1じゃないですか？

>>630
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Plot[Sin[th]%2BCos[th]%2C{th%2C0%2C2Pi}]

>>631
見れないです
ごめんなさい

sinxはx=3π/2で最小値-1を取るんだよ
π/4<x<9π/4を単位円で考えれば最大値最小値は簡単に分かる

わかりました！
ありがとうございます

>>605
円の中心をOとし、直径をABとしてA, Bで平行な接線を考える
Aの接線上に点Qを取り、Bの接線と直線QOの交点をPとする
直線QBおよび直線APが円と交差する点をそれぞれD, Cとすれば
対称性によりD, O, Cは一直線に乗る
Bの接線と直線DOCの交点をLとし、平行線の無限遠交点をKとする
これらの接線, 交点の関係は射影変換で変わらないから、
適当に変換して問題の位置関係に合わせる

1999!/(10^496)の一の位を求めよ。

階乗が絡んでくると訳がわからなくなります
ヒントだけでもいいので教えてください

>>636
1〜1999までの整数を因数分解した時に、５は幾つあのかを考える。

あまり

1999!/(10^496)であろうと1999!/(10^2)であろうと
結局は1999!を10で割ったあまりに過ぎぬ

すなわち1999!の一の位であり、
10^496はブラフ・まやかしである

>>605
細部は補ってくれ。初等幾何的な解き方。
・まず△PBC∽△PABよりPB/PC=AB/BC,△ABC∽QADよりAB/BC=QA/AD
∴PB/PC=QA/AD=QA/AC(∵AD=AC)。
・CD,PQの交点をRと置くと,上によりPR/RQ(=PC/AC)=PB/QA。
・以上によって(QA/AK)*(BK/PB)*(PR/RQ)=1 が成り立つから、
メネラウスの定理の逆によって3点A,R,Bは一直線上にある。（おわり）
もっと簡単に示せるかもしれないから、後は考えてみてくれ

1999!=2^1990*3^996*5^496*7^330*…

>>637
5が496個 あるから10^496で割り切れて、後は>>640さんみたいに素数を探して2を496個使ったことに注意して一の位だけ掛けたらいいんでしょうか

4ぽい

a=1999!/10^496とする(aは整数(説明略))。
5の倍数を除けた階乗記号を?としておくと
(つまりn?=1*2*3*4*6*7*8*9*11*…)
1999!
=1999?*(5*10*15*…*1995)
=1999?*399!*5^399
=1999?*(399?*(5*10*15*…*395))*5^399
=1999?*(399?*79!*5^79)*5^399
=1999?*399?*79!*5^478
=1999?*399?*(79?*(5*10*15*…*75))*5^478
=1999?*399?*(79?*(15!*5^15))*5^478
=1999?*399?*79?*15!*5^493
=1999?*399?*79?*15?*3?*5^496
したがって
2^496*a=1999!/5^496=1999?*399?*79?*15?*3?
ここで(以下mod10)
2^496≡6
1999?*399?*79?*15?*3?
≡(1*2*3*4*6*7*8*9)^200*(1*2*3*4*6*7*8*9)^40*(1*2*3*4*6*7*8*9)^8*(1*2*3*4*6*7*8*9)*(1*2*3*4)*1*2*3
≡(1*2*3*4*6*7*8*9)^249*(1*2*3*4)*1*2*3
≡6^249*4　≡6*4　≡4
より、
6*a≡4
a≡4,9
ただし明らかにaは偶数だから
a≡4

雑な説明ですまん

>>642
ありがとうございます
よく読んで考えてみます

>>636
1999!を下の位から見ていっったとき最初に出てくる0以外の数字は何かってことなんでしょ？
10!で最初に出てくる0以外の数字は8なので、求める数字は8^200の1の位の数字と同じ。

違った。10の倍数について考慮してなかった。

>>636
1999!に素因数5が496個あることを示し、
求める数字が1999!を下の位から見ていって最初に出てくる0以外の数字であることをまず示す。

1〜1999までの整数で、下の位から見ていって最初に0出ない数字が、
一の位である場合：その数の一の位を掛け合わせると(9!)^200で、その一の位は6
十の位である場合：その数の十の位を掛け合わせると(9!)^20で、その一の位は6
百の位である場合：その数の百の位を掛け合わせると(9!)^2で、その一の位は4
千の位である場合：その数の千の位を掛け合わせると1。
従って、1999!を下の位から見ていって最初に出てくる0以外の数字は4。

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ちょっと間違えてた。
「その一の位」ではなく、「その数をしたから見ていって最初に出てくる0以外の数字」だった。

>>639 すごい！感動しますた。
去年先生に聞いても解けなかったのに。
あなたはもしかして神？神サマなんですかっ！！

>>635 ありがとうございました。
ただ最後の2.5行がよくわからなくて・・・
「射影変換」を調べてみます。

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中心(a,b)で半径2の円をCとする。
円x^2+y^2=9と円Cとの二つの共有点を通る二つの直線が6x+2y-15=0であるような
(a,b)を求めよ。

この問題で、
二つの円の共有点を通る直線または円を
定数kを用いて
k(x^2+y^2-9)+(x^2+y^2-2ax-2bx+a^2+b^2-4)=0として、
直線になるからk=-1を代入、
展開、整理して
それと6x+2y-15=0との恒等式と見て、
求めたところ
a=3 ,b=1となりました。
回答をみるとこれ以外にもう一つ答えがありました。
なぜなのかサッパリわかりません。
教えてください。

>>636
適当なプログラムで強引に確かめてみた
http://codepad.org/y4orVIJz

>>651
a=3/2、b=1/2？
出てくると思うけど？
恒等式とみるときにどういう計算をしている？

>>651
おそらく　2ax+2by-(a^2+b^2+5) = 0 と 6x+2y-15=0 を「係数比較」して
2a=6, 2b=2 , a^2+b^2+5=15 と早合点したんだろうね。それはだめ。

ここは
2a : 2b : (a^2+b^2+5) = 6:2:15 を解かなきゃだめだ。

例えば 6x+2y-15= 0 という直線は、12x+4y-30 =0 とも書けるし、-6x-2y+15=0 とも書ける。
一般に　ax+by+c=0 という形の方程式は、a:b:cの比が同じなら同じ直線を表すことに注意。

>>651
たぶん

＞それと6x+2y-15=0との恒等式と見て

の部分が間違っていると予想．比で計算しないといけないのに
係数比較をしてしまったとか．

>>653>>654>>655
成る程、詳しい説明ありがとうございます。
ようやく理解できました！
まさしく6x+2y-15=0でそのまま係数比較してました…

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2次関数の問題ですが
ｙ＝４X＾2−２ｋX＋ｋ−１のグラフがX軸と接するように定数ｋの値を定め、接点の座標を求めなさい
この解き方が分かりません

まず標準形にします

ヒョウジュンケイ？

どうやって標準形にするんですか
くくったりとかですか？

教科書にax^2+bx+cの変形載っているでしょ

判別式でいいんじゃないの？

>>658
まず、微分します。

>>658

D(判別式)=0だから
D=(-2k)^2-4(4)(k-1)=0
=4k^2-16k+16
=k^2-4k+4
因数分解して
　=(k-2)=0
だからK=2

原式にK=2を代入すると
　4x^2-4x+1

頂点はx軸に接しているからy座標は0
X軸の頂点は　-b/2aだからx座標は1/2 よって頂点は（1/2,0

これでどお？）

問題集にあったセンター試験の問題です。
クケの正解の導く手順がわからないのですがどう考えたら良いでしょうか？
カタカナの所に適切な数字をいれよ。

２次方程式　ｘ²−３ｘ−１=０の解がα、βで、α＞βとするとき
α＝ア＋√イウ／２、β＝ア−√イウ／２
である。また、ｍ＜α＜ｍ＋１をみたす整数ｍの値はｍ＝エ
ｎ＜β＜ｎ＋１をみたす整数ｎの値はｎ＝オカ
である。次に、α²−１＝キαであるから
α−１／α＝α²−１／α＝キ　α＋１／α＝√クケである。
さらにα²＋１／α²＝コサ　、α³＋１／α³＝シス√セソである。

ア３
イ１
ウ３
エ３
オ−
カ１
キ３
ク
ケ

2乗は？

>>666
ア、イウが判っているのならまず代入してどんどん計算してみたらどう？

>>646
ありがとうございます
こちらも読ませて頂きます

２０代と６０代の、ニート・無職の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキども！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

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>>659−665
ありがとうございました
とりあえず写してじっくり考えたいと思います

1+1/5+(1/5)^2+...+(1/5)^(k-1)={1-(1/5)^k}/(1-1/5)=5/4{1-(1/5)^k}
の変形でどうして(1/5)^kになるのかわかりません

>>673
教科書に証明載ってるでしょ

>>665
やっぱりわかんない
D=(-2k)^2-4(4)(k-1)=0でどこから４が出てきたの？

D=b^2-4acだよ？
教科書に導出過程まで載ってるよ？

すいません、質問させてもらいます。
y=-x^2+4x+5(a≦x≦a+2)の最大値を求めよって問題なんですけど
答えが
a<0のとき　最大値-a^2+9
0≦a<2のとき　最大値9
a≧2のとき　最大値-a^2+4a+5
となるんですけど
a≧2のところはなぜa>2ではないのでしょうか？
a≧2ですと最大値にx=2を含んでしまい最大値9になってしまうと思うんですけど

>>677
a=2のとき最大値と-a^2+4a+5はそれぞれいくつ？

>>675
D(判別式)=b^2-4ac

それぞれ
b=-2k
a=4
c=(k-1)


だから
b^2=(-2k)^2
-4ac=-4*4*(k-1)

>>676
ありがとうございました。助かりました
学校に教科書をおいてきたという失態犯したからほんとに助かった

>>680
ご丁寧にありがとうございました。助かりました
学校に教科書をおいてきたという失態犯したからほんとに助かった

>>674
教科書見てもわかりませんすみません

<<678
a=2のときは答えだとやってません
また、-a^2+4a+5はx=aのときです

>>683
自分でやってみろよ

>>682
普通に公比数列の公式だと思います。

>>682
普通に公比数列の公式だと思います。

>>684
やってないというのは答えには載っていないということです
僕が計算したところa=2のときは
最大値9だと思うのですが

直角三角形abcにおいて直角をはさむ２辺の和は８cmである
bc=xcmとして次の問いに答えなさいってやつですけど
△abcの面積が最大になるときのxの値とその最大値を求めなさい
どなたかお願いします

>>688
ふつうに１/２×ｘ(８−ｘ)で４ｘ−２/１ｘ＾２
で最大値求めればいいんじゃね？

>>687
a=2のとき-a^2+4a+5はいくつ？

>>690
ええと、存在しないかなあと
a=xのとき-a^2+4a+5なので、a=2のときは９かと

>>689
答えがｘ＝４のとき最大値8なんですけどなりませんです

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>>691
-a^2+4a+5 に a=2 を代入した値が「存在しない」って言ってるの？

>>692
どうやってどうなったのか詳しく

>>692
いや
-1/2x^2+4x=-1/2[x^2-8x]=-1/2[x-4]^2+8なんですけど

>>694
そういう意味ではなくて
a＝２のときは-a^2+4a+5ができないということを言いたかったんです
口下手ですいません
で、代入した値は９です

>>697
何が言いたいのか分からんけど、-a^2+4a+5=9 が成り立ってるなら
「最大値は-a^2+4a+5」と「最大値は9」は同じことだわな。

>>696
なるほど

>>698
はい

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三角形OABの辺OAを3:1に内分する点をC、辺OBを4:1に内分する点をDとし、辺BCの中点をPとする。直線OPとCDの交点をQとするとき、OQ↑をOA↑,OB↑を用いて表せ。 また、CQ:QDを求めよ。

考え方だけでも良いので教えてください。

単位円の面積がπであることを証明せよ
っていう問いなんですけど解答見てもわからないので丁寧に教えてくれるとありがたいです

>>703
それは高校数学における循環論法の典型とされてる問題だからなあ
ちなみに解答にはなんて書いてあんの？

>>703
πがどう定義されてるかによる

解答はまず
x^2+y^2=r^2のグラフにおいて
円の面積をSとおいて
1/4s=��(0→π)√r^2-x^2dx
このとき1/4の円の角度θを用いて
x=r・sinθとおけるから
というふうにつづいて行くんですけどインテグラルの中身
cos^2θdθ→(1+2cosθ/2)dθここで1/2を外にだしてθ+sin2θ/2の式変形を詳しくおねがいします
あとは大体分かるんで大丈夫なんですけど
わかりにくかったらすみません

>>706
半角公式

階段行列の質問ですが

[5 4 3]
[2 0 1]
[0 0 6]

[5 0]
[0 0]

上は階段行列ではなく下は階段行列らしいのですがよく分かりません。
行数が増すたびに左端から0が増えていくのが階段行列らしいのですがこれはどうしてこうなるのでしょうか

>>707半角公式使ってやろうとしたんですけど一筋縄でいかなくて
こんなアホでもわかるように丁寧にお願いします

>>708
定義

>行数が増すたびに左端から0が増えていくのが階段行列
上の行列には当てはまらず下の行列には当てはまってるジャン

>>702
について教えてください。

>>712
↑OC、↑OD、↑OP をそれぞれOA↑,OB↑を用いて表してそれを利用する

どうして、傾きは底辺分の高さで求まるのか。
実際計算してみたらこうなることはわかるけど
なんか理解できない。
よろしくお願いします

どこに引っ掛かる部分があるのやら

そもそも傾きを何だと思ってるのか

傾きがよくわかってないんだと思う。
先生はグラフを見る上で傾きを出したほうがわかりやすいから傾きを出している。
って言ってた。
傾き＝変化の割合てことはわかってる

とりうまくつけれなかった

誤爆すみません

>>714
1進んだときに値が変化した分を「傾き」というんだよ。
後は、底辺分の高さが比の問題であることが分れば終了。

>>713
OP↑まで示せましたが、そこからどうやってOQを導けますか？

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>>721
QがOPとCDの交点であることから、OQ↑を2通りで表して方程式を立てる。

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>>702
OC↑=(3/4)OA↑、OD↑=(4/5)OB↑、OP↑=(1/2)(OA↑+ OB↑)

点Qは、線分OPをs:(1-s)に内分する点とすると
OQ↑=sOP↑=(s/2)(OA↑+ OB↑)　　…�@

点Qは、線分CDをt:(1-t)に内分する点とすると
OQ↑=(1-t)OC↑+ tOD↑=3(1-t)/4×OA↑+ 4t/5×OB↑　　…�A

�@と�Aは等しいので、OA↑とOB↑の係数を比べて
s/2=3(1-t)/4、s/2=4t/5

よって、
s=24/31、t=15/31

�@に代入して
OQ↑=12/31×(OA↑+ OB↑)
CQ:QD=t:(1-t)=15/31:16/31=15:16

やらせA 就活中という設定
http://blog-imgs-44.fc2.com/j/a/m/jamjamberry01/dat1327050740953.jpg
やらせB 通勤途中という設定
http://blog-imgs-44.fc2.com/j/a/m/jamjamberry01/dat1327050744931.jpg

街頭インタビューの殆どが、劇団員が台本を読んでいるだけだ。

4つ文字が出た時に
例えば、
2s+2x+t+y=-2・・・�@
2t-2y-s+2x=0・・・�A
このときs,tをx,yで表す方法が分かりません。

何回も引いたり代入したりで出たんですが、
時間がかかりすぎてしまいます。
答えには�@、�Aより〜って省略されてしまうのですが、パッとできる方法があるんでしょうか。

>>727
これコラでしょ？後ろの人も車も一緒じゃん
テロップ偽造くらい簡単だもんね

eやπと思えばいいんじゃない？

>728
tだけ消せばs,x,yの式がでる

>>731
簡単でした。ありがとうございました。

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3844366.jpg
この式をシグマ記号を使わずに1行ずつ書き直した場合どうなりますか？

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYwLjUBww.jpg

この問題の(1)の後半でtの値の個数について、f(t)を用いて考察していますがどのように考えればいいのか分かりません。
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYgpHUBww.jpg

解答はこのようになっており、法線が点P(1,k)を通るので代入し、
t^3-2kt-2=0となり、この左辺をf(t)とおく。
f(t)の極値を求めて、いきなり本題になってますが、この過程では何が起きているのでしょうか？
『今、k＞0なのでf(t)=0を満たすようなk(＞0)が存在するならば、f(t)=0を満たすようなt(＞0)が存在する。』という解釈でいいのでしょうか？

とりあえず>>734のキャプチャだとピントが甘いのか
わけがわからんので問題を別の場所から探してきた
http://mathexamtest.web.fc2.com/2008/200810000/2008100000400.xml

解答に至っては探すの諦めた

2以上の整数n,mについて,n+1≦m^[log(m)mn]が成り立つことを証明せよ。ただし,[x]はx以下で最大の整数である。

mが底なんだけど書き方あってる？

>>733
Sの要素をh_1,h_2,・・・,h_k(k=|S|)とするとき、x_i,j=x(i,j)と書くことにして

x(h_1,h_1)+x(h_1,h_2)+・・・+x(h_1,h_k)+
x(h_2,h_1)+x(h_2,h_2)+・・・+x(h_2,h_k)+
+・・・+
x(h_k,h_1)+x(h_k,h_2)+・・・+x(h_k,h_k)≦k-1

>>736
>>3に拠れば　mが底なら n+1≦m^[log_{m}(mn)]

>>738
ありがとう

>>729
コラじゃねーよ
TV局は認めて謝罪した

>>735
ありがとうございます。

どなたかお願いします

�僊BCにおいて、ABを2:3に内分する点をP、ACを2:1に内分する点をRとし、
辺BCの延長と直線PRの延長の交点をTとするとき、(→AT)を(→b),(→c)であらわせ
ただし、(→AB)=(→b),(→AC)=(→c)とする。
という問題で
(→AT)=s(→b)+t(→c)とあらわしたとき　s+t=1
となる理由がよく分かりません。
ちなみに改訂版Focus gold �UBのP,538例題314の問題です

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>>742
３点A,B,Cが同一直線上にあるとき
或る定数kが存在して
AB↑ = kAC↑

OB↑
= OA↑ + AB↑
= OA↑ + kAC↑
= OA↑ + kAO↑ + kOC↑
= OA↑ - kOA↑ + kOC↑
= (1-k)OA↑ + kOC↑

(1-k) + k = 1

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYwLjUBww.jpg

この問題の(1)の後半でtの値の個数について、f(t)を用いて考察していますがどのように考えればいいのか分かりません。

法線が点P(1,k)を通るので代入し、
t^3-2kt-2=0となり、この左辺をf(t)とおく。
f(t)の極値を求めて、いきなり本題になってますが、この過程では何が起きているのでしょうか？
『今、k＞0なのでf(t)=0を満たすようなk(＞0)が存在するならば、f(t)=0を満たすようなt(＞0)が存在する。』という解釈でいいのでしょうか？

>>742
TがBC上にあるから。

>>742
>>746
理解できました。感謝いたします。

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>>745
関数f(t)のグラフの概形を書いて、t軸と交わる点の個数を考えてみよ。
極小値は常に負であることが分るので、極大値の符号を調べてみる。

>>749
考えました。
f(t)=0を満たすようなk(＞0)が存在するならば、f(t)=0をみたすt(＞0)が存在する。
という考え方で大丈夫なのでしょうか？

なぜ、このような考え方ができるのか
が分かりません。

>>750
>f(t)=0を満たすようなk(＞0)が存在するならば
これ意味不明。
kは正の数として与えられたものゆえ、
そのkに対してtの方程式　f(t)=0　の解を考えている。　

>>751
関数f(t)を考える意味ってなんでしょうか？

>>752
t-s平面で　s=f(t)　のグラフとｔ軸の交点の数を調べるんだよ。

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>>753
それを考えることで、なぜ直線mが点Pを通るようなtの個数が求まるのかが分かりません。

三角関数の微分について
教科書の公式で
(sin ax)'=acos ax (cos ax)'=-asin axとあります。
sin(-x/2)+3cos(-2x)を微分すると
-1/2cos(-x/2)+6sin(-2x)→1/2cos(x/2)-6sin2x　になると思うのですが
解答の方は
-1/2cos(x/2)-6sin2x　となっています。

公式通りにいくとsin(-x/2)を微分すると先頭に-1/2が出て来る筈なのですが違うのでしょうか

cos(-x/2) = -cos(x/2) じゃないだろ。


cos(-θ) = cosθだぞ

>>757
基本中の基礎を忘れていました。
まずそこからやり直したいと思います。
ありがとうございました。

>>755
解答をちゃんと読んでいるのかい？
直線mの方程式は　2x+2ty=t^3　で、これが　点P:(1,k)を通るので　2+2ky=t^3。
問題の要求は、直線mがPを通るような　t　の個数を求めること。
即ち、tの方程式　t^3-2kt-2=0　の実解の個数を求めることだ。
その個数は　s=t^3-2kt-2　のグラフとt軸の交点の数になる。
それを求めるために、
設問では　s=t^3-2kt-2の極値（特に極大値)の符号を調べるように誘導している。

>>759
＞問題の要求は、直線mがPを通るような　t　の個数を求めること。
＞即ち、tの方程式　t^3-2kt-2=0　の実解の個数を求めることだ。

ここが分かりません。
前者の意味は分かります。
後者単体も分かります。
ただ、なぜt^3-2kt-2=0の実解の個数を求めることが、直線mがPを通るようなtの個数を求めることと同じなのか、
ここが分かりません。

>>760
tが2+2ky-t^3=0を満たすことが　直線ｍ：2x+2ky-t^3=0が点P：(1,k)を通るための必要十分条件　だからだよ。

>>761
> >>760
> tが2+2ky-t^3=0を満たすことが　直線ｍ：2x+2ky-t^3=0が点P：(1,k)を通るための必要十分条件　だからだよ。
　↑　2+2kt-t^3=0　

>>762
なるほど分かりました。
この場合は
0＜kを満たす全てのkに対してtは1個ですよね？

違いますよ。

これって解答おかしくないですか？
極大値＞0なら、実解3つになると思うんですが。

突然そんなこと言われても。

すみません。
でもそうではないですか？

>>765
３が正しい答です。

>>768
ですよね。ありがとうございました。

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↑　虚しいかい？

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　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　ついに誰にもかまって貰えなくなったわ。。。
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　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　このスレは馬と鹿と豚さんばかりね。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　　　
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空っぽだから同じコピペしかできないのさ

ｔｔｔ

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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∫[0,π/4]x/(cos(x))^2 dx
お願いします！

>>780
(tan(x))'=1/(cos(x)^2)
部分積分

2^n<3^13<2^(n+1) を満たす整数nの求め方をお願いします

>>781
答えはπ/4-1ですか？

>>782
3^13 = 1??594??323

2^20 = 1??048??576
2^21 = 2??097??152

なので、n=20。

Googleを電卓代わりに使えば計算できる。

>>782
3^13 = 1594323

2^20 = 1048576
2^21 = 2097152

なので、n=20。

Googleを電卓代わりに使えば計算できる。

>>784
どうもありがとうございます
2^n<3^1000<2^(n+1) を満たす整数nの求め方もお願いします

>>786
対数とれ

>>787
どうやるんでしょうか
それを教えてほしいのです

>>788
知ってる対数の性質を挙げてみて。

>>786
Googleに「3^1000」って入れて計算させれば?
2^nは適当にあたりをつけて。

>>782 ≠ >>786

x^2+y^2=(cos(a))^2と直線xsin(b)+ycos(b)がある。円と直線が接するとき、接点の軌跡を
求めよ。ただし、-π/2<a<π/2、-π/2<ｂ<π/2とする。

どういうふうに式を立てればいいかわかりません。aとbの範囲はcosが正だってことを
言いたいからcosで整理すればいいのかなぁとも思ったんですが、どうやって整理するか
わかりません。どなたかお願いします。

>>786
n=1585

>>790
その方法は考えてみたのですか
>>784さんの方法のようにうまくいくのでしょうか

>>792
直線の方程式を正確に

>>792
そんな直線ない。

1+tan^2=1/cos^2

>>793
どうもありがとうございます
それはどうやって求めたのでしょうか

常用対数表

>>794
やる前から、うまくいくんでしょうかといわれても困る。

>>798
まずは教科書をよく読もう。

その常用対数表というのをどういう風に使えば
その>>793のような答えが求められるのでしょうか

>>802
>>789

>>793
惜しい
http://www.wolframalpha.com/input/?i=2^n%3C3^1000%3C2^%28n%2B1%29