Daniell積分

・測度論を経由しないでLebesgue積分が構築できる
・あまりにもマイナーなので参考書がない

Wiki
http://ja.wikipedia.org/wiki/ダニエル積分

大学で習ってる人とかいないの？

大学のときに汎関数として作れる事に気付いて一人で構成してみたがダニエル積分という名前がついてたのね
確認だけで満足して忘れ去ったがドヤ顔で出したりしなくて良かった

>>3はダニエルか？

・積分を先行させるので測度に関する諸性質が比較的容易に証明できる

　２０代と６０代の、ニート・無職の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキども！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

ttp://isites.harvard.edu/fs/docs/icb.topic465487.files/212a0811daniell.pdf

資料サンクス　

Stone条件が載ってるな

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.　　　　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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Daniell schemeに限らずだけど「a.e.」って概念がよく分からんのよ
不都合な可算個の点は無視できるって話でしょ？
非可算でも無視できるのもあるけど。
それ以上に何か意味あんの？

例
可測関数ｆは基本関数列（階段関数とか単関数）ｈｎを使って
ｈｎ→ｆ（a.e.）
とかける。

測度が0なら影響しないってだけ

>>11それだけだよね

Daniell式の定義って技巧的というか不自然なのが多くて分かりづらい。
零集合の定義も測度０が定義だったら分かりやすいんだけど。
でも結局最終的にはそれと同値になるって示せる。

簡単にまとめるとこういうことでいい？

ひどく不連続な関数ｆがある。
↓
こいつを積分したい。
↓
まず可測性をチェックする。
↓
可測関数と分かれば、簡単な基本関数列（連続関数）ｈｎで近似できる。↓
　　　　　ｈｎ→ｆ（a.e.）
↓
ｈｎの積分（定積分など）は問題なくできる。
↓
【優収束定理】を使ってｆの積分も求まる。（目的達成）
　　　　　∫ｈｎ→∫ｆ

http://www.math.ucsd.edu/~bdriver/DRIVER/book.htm

>>14サンクス

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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388 名前：無党派さん[sage] 投稿日：2012/12/09(日) 12:23:45.94 ID:8XEDPTxF
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　　　　　　　/　　//／| .|　/ヽヾ
　　　　　　ｉ　／　━ |/|/━　! |　ルーピー橋下
　　　　　　 !/　　 (･）　　( ･）ｉ/ 　
　　　　　　 |　u 　（__人_）　 | 　　投票まであと1週間か
　　　　　＿＼　　∩ノ ⊃　／　　　巻き返しできるかな？
　　　　　(　＼　／＿ノ　|　 |
　　　　　.＼　“　　／＿＿|　 |
　　　　　　　＼／＿＿＿／

　　　　　　　　　／´⌒⌒＼　　　　　ノ´⌒ヽ,,
　　　　　　　／　　　　　　＼ γ⌒´　　　　ヽ,
　　　　　　 /　　//／| .|　/ヽ／／ ""⌒⌒＼　　）
　　　　　　ｉ　／　━ |/|/━　| /　⌒　 ⌒ 　ヽ　）
　　　　　　 !/　　 (･）　　( ･）ｉ!ﾞ (･）｀ ´( ･）　　ｉ/
　　　　　　 |　　　（__人_）　 || 　（_人__）　　　 |
　　　,-､　　＼　　　｀ー'　／＼　｀ー'　　　／＿
　　/ ノ／￣／ ` ー ─ '/＞＜　` ー─ '┌､ヽ　　ヽ,
　/　 L_　　　　　￣　　／　　　　　　　_l__(　{　r-､ .ﾄ
　　　　_,,二)　　　　　　　/　　　　　　　　〔― ‐} Lｌ　 | l) ）
　　　　>_,ﾌ　　　　　　　/　　　ルーピー　　 }二ｺ＼　 Li‐'
　　　　　　私たちに一度やらせてみてください

そもそも測度論ってルベーグ積分を定義するために展開されてんの？

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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確率論を展開するためでもある（抽象的な測度論はそのために生まれた）

なるほど

イメージとしては
積分論→Daniel scheme→測度論→確率論
か

>>525
数学者になりたかったら：
１．『犯罪に手を染めない事』：★★★重要な追加事項★★★
２．もし出来たら論文でも書きましょうネ。♪

どや、コレでエエのんかァ！　お返事してや～

ケケケ狢

>525 名前：１３２人目の素数さん：2012/12/02(日) 15:30:43.08
> >>524
> 犯罪に手を染めない事も付け加えとけ、前科者｡
>

フラクタルとか、幾何学的な意義もあるんじゃね？　よく知らんけど

>>525
数学者になりたかったら：
１．『犯罪に手を染めない事』：★★★重要な追加事項★★★
２．もし出来たら論文でも書きましょうネ。♪

どや、コレでエエのんかァ！　お返事してや～

ケケケ狢

>525 名前：１３２人目の素数さん：2012/12/02(日) 15:30:43.08
> >>524
> 犯罪に手を染めない事も付け加えとけ、前科者｡
>

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　このスレは馬と鹿と豚さんばかりね。
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定積分、不定積分、リーマン積分、広義積分、広義リーマン積分、ルベーグ積分、ダニエル積分の関係は？

>>28
バーキル積分、ボホナー積分、ダルブー積分、ヘリンガー積分、
ヒンチン積分、コルモゴロフ積分、ペティス積分、ペッファー積分、
スチルチェス積分、ガウス積分、伊藤積分、ストラトノビッチ積分
もお忘れなく！！

>>29ちょっと高度なのはパスでお願いしやす

不定積分→逆微分
定積分→不定積分と同じ（微積分学の基本定理）
広義積分→定積分の極限
リーマン積分→定積分の拡張？
広義リーマン積分→リーマン積分の極限
ダニエル積分→上記の積分を抽象化したもの（ただし広義リーマン積分は含まない）
ルベーグ積分→あるクラスL＾(+)におけるダニエル積分

訂正求む。

訂正する気も起きない
用語だけ覚えて何がしたいんだか

>>32
概念を関連付けるのは大事だろ

狢

>・高知大学で２００７年８月３日(金)に行われた増田氏のセミナー
>（この講演を終えた後、８月４日ＪＲ車内で痴漢行為を行い逮捕される）
>
>日時：2007年8月3日(金) 15:00-16:00 (tea:14:45-15:00) （予定）
>場所：理学部2号館6階数学大セミナー室
>講演者：増田哲也氏 (筑波大学数理物質科学研究科数学専攻)
>タイトル：量子群が通常のリー群と違う点
>http://www.math.kochi-u.ac.jp/2007sem.html
>
>Date: Friday, August 3, 2007
>Time: 15:00-16:00 (tea:14:45-15:00)
>Place: Room 614, Faculty of Science Building No.2
>Speaker: Tetsuya Masuda (Institute of Mathematics, University of Tsukuba)
>Title : On some departure from classical Lie group to quantum group.
>http://www.math.kochi-u.ac.jp/2007sem-e.html
>

>>31
リーマン積分=不徹底な積分
定積分=ルベーグ積分=ダニエル積分
ルベーグ積分⇄ダニエル積分（見方の違い）
定積分⇄不定積分（概念の違い）
不定積分=原始関数=逆微分（微積分学の基本定理）
(不定積分,微分可能)⇄(ルベーグ積分,絶対連続)（微分から見るか、積分から見るか）
広義積分=定積分の極限
(ルベーグ積分/ルベーグ測度)=(スティルチェス積分/有界変動測度)（使う測度が違うだけ）

>>35
「不徹底」とは許容する不連続点の意味で？

定積分＝ルベーグをｋｗｓｋ

不定積分（原始関数）＝逆微分は不定積分の定義だと思ってたんだけど
定積分（＝面積）＝不定積分が基本定理じゃないの？

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　レベルの低いスレね。
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そもそもダニエル積分の定義を確認したい
簡単に言うと基本積分の極限だよね？

>>37
ごめんなさい

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　このスレには馬と鹿と豚さんしかいないのね。
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基本積分→ダニエル
の特別な場合として
定積分→ルベーグ
か

　

各人の見方の違いで、どうにでも言えるな

流派が色々あるってことか
こういうところがスッキリしないんだよなぁ数学って

同値ならどっち定義にしてもいいみたいなやつね

自由なのが数学

色んな見方が出来るという点で、どちらかと言えば好ましいことだと思うけどね
別の見方なら容易に拡張が出来る、ということもあるかもよ？

あぼーん

a.e.ならそれ以外は測度０だからね。

あぼーん

大学でこれ教えてた人、今年で定年退職してしまった。興味あったんだけどな。