中学・高校数学および数学教育について

語ろう
問題を出すもよし

高校生には黒大数と新数演を与えておけばよい
それで出来ない奴は何をしても無駄

高校への数学、大学への数学を読ませておけばいい

その2つの本がよくできていることは認めるが万人向けとは思わない
みんなが難関大の理系を目指すわけじゃないんだし

最近高専の生徒のカテキョをしてて思ったが
高専用にはもっと数学と物理を融合した本がほしいと思った

中学生に負の数の概念を教えるにはどうしたらよいか？

>>4
難関大の理系を目指すのでなければ数学など学んでも仕方ない
本物の数学と向き合う意欲がなく、付け焼き刃の暗記数学が好みなら受験板でやってくれ

教育板へ

自然数から整数を構成するスタンダードな方法は, N×N に同値関係～を
(a, b)～(c, d) :⇔ a + d = b + c
で定義するもの. (a, b)∈N×N の同値類を [(a, b)] で書く.
単射 N ∋ n → [(n, 0)] ∈ N×N/～によって, N ⊂ N×N/～と見なせる. N×N/～を Z と書く.
Z の演算は [(a, b)]+[(c, d)] := [(a+c, b+d)], [(a, b)]*[(c, d)] := [(ac+bd, ad+bc)] で定義すればwell-defined. [(0, n)]∈Z を -n と書く.
以上のように定義すれば Z は環になる. 零元は0, 単位元は1, nの逆元は-n.

スタンダードな構成法に基づくと、整数というのは２つの自然数の組ということになる
２つの欄AとBにそれぞれ自然数が書いてあり、欄Aには今月の収入が、欄Bには支出が書いてあるとする
収入が支出より大きければ、この組は正の数、支出の方が大きければ負の数になる。収入と支出が同じなら0だ

数学的には正しいが、中学生に同値関係は分からないだろう

前に進むのが正の数で、後ろにn歩進むのが-nじゃ駄目なん？

方程式を「解く」というのと、「Find x」じゃニュアンス違うよな
findは文字通りの意味だと、方程式をみたすxを見つけろってことだが
「解く」ってのはそれ自体、式変形やらの数学的プロセスまで含んでるからな

三角関数も挫折点かな
sin60ﾟは求まるのに、sin10ﾟとかは簡単には分からない
f(x)=x^2とかなら、適当な数を代入すれば必ず値が求まるのに

二辺挟角相等とか言っておきながら、三角形の二辺のなす角度から対辺の長さを求める方法がなかった
90ﾟ場合だけは例外的に公式があった
だから、三角比というのは中学レベルから見ても自然な発想だと思う

>>12
そもそも求まるって何？
sin60ﾟ=√3/2だけど、√3だって開平計算しないと数値分からんじゃん
どこまでを既知としていいの？

>>14
我々は何も知らない

自然数だって、もの凄く巨大な数が素数かどうかとか分からないしな
ラマヌジャンのタクシー数みたいなこともあるし

アホか、性質を全部知っているとかじゃなくて、自然数や整数は代数的な構造が分かってるから既知なんだよ
何を調べるかによって適切な表記も変わってくる

民主主義の前提として、確率・統計は義務教育にすべき

代数方程式を解くっていうのは、四則演算から作られる対応の逆対応を与えるってことか
でも、5次以上だとコレ根号と四則演算だけで書けないんだろ

そう
でも4次までなら解けるなどといって、3次方程式などを解の公式で解かせる必要はない
解いたところで煩雑な式が出てくるだけでそれ以上のことはないからだ
一方、数値的な解法は一般に役立つ
代数的に解くということは数値は度外視しているので、代数と解析とのバランス取るのにもいい

文字式って難しいよな
実数xと実数yならx+yとかxyってできるが
実数xと集合Xだとx+Xはできないもんな
別々の対象でも実数xと整数yなら足せるのに
xの中に何が入っているかが大事なんだな

>>21
違う
xには具体的な実数が「入っている」のではなく、xは任意の実数に値を「取れる」あるいは実数全体を「動く」の
であって、xに何が「入っている」のかが重要なのではなく、xがどの対象を「動く」のかが重要なんで
恒等式なんか(x+y)^2=x^2+2xy+y^2、x,yに具体的な値を入れなくても成り立つし、むしろ
方程式考えたら、x+y=1, 2x+2y=3でx,yに値が「入って」たら間違いだ

日本の教科書はすごく薄いが、中1から高3まで1冊の教科書にすればいいんだよ
別に、高1は高1の高2は高2の数学をやらなければならないわけでもあるまい
教科書検定もやめるべき
義務教育ならともかく高校なら現場の教師の裁量で教材を選べばいあ

中3で高木と佐武を読破させればよい

さぶと市はおもしろい

データの分析はまだ分かるが、作図なんていらんだろう
以前からあった平面図形ですら実用性は疑問視されるのに

プラグマ厨なら数学全廃くらい主張しろよｗｗｗｗｗ

>>19-20
ぶっちゃけ、２次方程式の解の公式は、数学者の趣味。
いきなり、数値解析でも全然オッケー。

方べきの定理なんか進研模試（笑）とセンター試験（笑）でしか使ったことがない

＞数学と物理を融合した本

世間では、数学というのは
「物理学の記述言語＆解析手法」
でしかないらしい。やれやれ。

ヤクザやなりすましを使い成人式を荒らしているのは広告代理店やテレビ局の自作自演です。
反原発デモでチンドンや太鼓を鳴らし、ソントを行っている在日
街宣車に乗り、騒音を撒く朝鮮人

構図は全て同じだということを覚えておきましょう。
http://mamorenihon.files.wordpress.com/2011/10/zainichi_seijinshiki_1.jpg
http://4.bp.blogspot.com/-1_jEcAWVs1s/Tm4X2mLBhhI/AAAAAAAABok/MObw2nzMyoI/s1600/IMG_9062-714071.jpg
http://wave.ap.teacup.com/renaissancejapan/timg/middle_1228711905.jpg

ソント(声闘)・・朝鮮人は、声が大きければ音が大きければ、主張が通る、どんな凶悪犯罪でも無罪になると思い込む。
だから、朝鮮人は大音量で街宣車を走らせる。
原発サウンドデモ＝ソント

在日(もちろんテレビや新聞は通名で報道)が凶悪犯罪を起こしたとき、人権派()弁護士が異様に沢山付くのも
弁護士が多ければ=声が大きければ、無罪になると思い込んでいるから。

チェバの定理とかメネラウスの定理ってどこで使うの？

二次方程式の解法（≒平方完成）は、代数的な解法だが、それで二次関数の性質が完全に決定してしまうから重要だ
まあ、そうでなくとも、二次式の取り扱いくらいはできていて欲しいからどの道必須ではある
あと、複素数を導入する動機付けにもなる

複素数がいわば二次元の数だと分かると、三次元の数はないのかと疑問が沸く。
実はこれは存在しない。つまり、R^3にどのように演算規則を導入しようと、体にはならない。これは少し難しいが高校レベルで証明できる。
三次元の数はないが、四次元の数（四元数）はある。
複素数を用いて平面上の拡大や回転を記述できるが、四元数を用いて空間で同じようなことができることを教える。
そのためには、行列の計算（行列式など）をせめて3×3か4×4くらいまでやる必要がある。

文字式、方程式、数列、順列、二項係数、ベクトル、行列、微分、積分、……
どれも数学を記述するのに必須なのだから、意味など教えずに中学生のうちから計算練習させればいい

整数は是非高校でやる必要がある
平方剰余の相互法則の手前くらいまでは必要

数学オリンピックで必要だからな。

>>34
代数学の基本定理でおなかいっぱいなので四元数は特にいらない。

え？空間の回転？
そういうことなら、むしろクリフォード代数、導入しちゃえば？

いまどきEXCEL使えれば、半角の公式から
アルキメデスの方法によるπの近似なんか
すぐできちゃうけど、受験とは無関係だから
高校じゃ教えないんだろうなｗ

考えない生徒にとっては、「公式で求まるもの＝数学」という認識だからな
近似値なんて考えすらないのだろう

新課程で追加された統計とか作図の方が受験で無関係な気がする

おおむね
方程式の解⇔数列の極限⇔関数の不動点
こうなっているが、これはわりと応用の効く考え方だと思う

まずは掛け算の順序は「ひとまとまりの個数×幾つ分」だけでなく
「いくつ分×ひとまとまりの個数」でも問題ないことを教えなければならない。

あぼーん

>>35
高校の数学は、大学では物理学で使うものがほとんど。
高校の数学が好きな人は物理学科へ行くべし！

あぼーん

クーラント『数学とは何か』(岩波書店)
ベンソン『数学へのいざない』(朝倉書店)

これは、どの程度のレベルの本ですか？

教員免許について質問があります。
現在、学部数学科の学生で、高校数学教員免許一種を取るつもりで必要な科目を履修しています。
しかし、飛び級入試で大学院に進んでしまった場合には、学士がないので教員免許一種は取れません。
大学院では専修免許が取れますが、大学院で専修免許のための勉強をするのはきついでしょうか？

学習院君か

ぶっちゃけ理科大君よりもっと馬鹿そうだね

>>51それは大学院の指導教員が「免許の勉強などせずに専門に専念せよ」というなら従えばいいし、「免許の勉強もしていいよ」というならしたらいい。専修免許は理科大の専攻科(夜間1年制)でも取れるよ。

飛び級で教育学の院ならともかく、
飛び級→数学院→専修免許は
人の道として、どうなの？
他に、数学にうちこみたい学生が
いたんじゃないの？

>>55数学にうちこみたいがアカポスが難しいから滑り止めとして高校教員の道も準備しておきたいってことだろ？

滑り止め参加資格を含む通常の学士コースを放棄して、
数学専念のため時間的経済的に有利なコースを選んだ
のが、飛び級による大学院入学だろうということ。

教員コースのために多くの時間を割くのであれば、
飛び級入学を許される価値が無い。
院は一旦辞めて旧学部に復学願いを出せ、馬鹿者。

>>54教授と相談しました。「将来のために教員免許がほしいなら構わないよ」とのことでした。5年間で修士＋専修免許取得を目指します。

余計なお世話かもしれんがなにもそんなに急がなくてもとは思うし飛び級の本来の意味を考えたら余りにも馬鹿馬鹿しい

五年かけて修士？
やはり、教員免許のための飛び級なのか。

>>60いやそうじゃないです。修士が優先で専修免許はその次です。

数字は面白そうだってのを伝えるには

その考え方は間違っていると思う
ttp://mathforum.org/dr.math/faq/faq.why.math.html

http://www.amazon.co.jp/崩壊する日本の数学―入試数学の弊害と再生へのプロセス-渡部-由輝/dp/4876474982/

これはぜひ数学教育に関係する人に読んでもらいたい。

なんでシグマトライのような良書が絶版になるんだ・・・・？

チャートなんかより全然優れているのに。

すいません、この問題を分かりやすく教えてもらえますか？

3桁の自然数で、少なくとも1つの桁に3の倍数があるものはいくつあるか。

できれば答えを出す過程も教えてもらえるとうれしいです

>>66
百の位からふるいにかけてみる。

三ケタの自然数は100～999の900個。

まず300～399、600～699、900～999の300個除外。残り600。
?30～?39、?60～?69、?90～?99が除外。百の位の?は124578のどれか。
例えば130～139で10個、全部で180個。残り420個。百の位と十の位に
3の倍数がある数字は除外したので420個のうち、3の倍数が
残るのは一の位のみ。また残りの数字は一の位が0～9の連番。
連番十個のうち3の倍数は3、6、9の3個。つまり3/10が3の倍数を
含む数字。420×3/10で126個。
300+180+126=606。

>>67
なるほど！分かりました、ありがとございます！

間違っちゃいないが、
「少なくとも一つの・・・」と言われたら、「『一つも～ない』を除外」というのが定石だよな。
3桁の自然数は9×10×10=900個
その内、3,6,9の数字を使わないものは6×7×7=294個
残りの900-294=606個が求める答

数学教育に携わるものならぜひ読んでほしい本。
http://www.kirisyobo.com/book/kyoiku.htm
コンピュータ時代の入試数学　崩壊から再生へ
渡部由輝著

世界から遊離した入試数学が日本の技術力を削いでいる。入試数学をどう再生させるか、実証的な論考と提起。
定価（本体1500円＋税）　ISBN 978-4-87647-830-9　

数Ⅰ、基礎解析、代数幾何、微分・積分、確率・統計に分かれていた旧旧旧課程？　が最高だったな

今の課程は、統計と整数をしっかりやらせる点では評価できるんだが、
数Ⅱの「式と計算」の部分は数Ⅰに含ませて欲しい。
解と係数の関係、剰余の定理、高次方程式等が数Ⅰに含まれていないと不都合でかなわん。

あげ

狸

♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭
♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯
♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭
♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯
♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭
♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯
♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭
♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯
♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭
♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯
♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭
♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯
♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭
♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯
♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭
♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯
♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭
♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯
♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭
♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯

人類はもう終わってる

悲しい話だな…

狸

♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭
♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯
♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭
♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯
♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭
♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯
♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭
♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯
♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭
♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯
♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭
♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯
♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭
♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯
♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭
♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯
♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭
♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯
♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭
♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯

■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■

>>52 学士なし博士を目指しています。

　　　　　 lﾞ　/.ｒ　　　゛ .ﾞﾋ, .ヽ,　　￣ﾞ|
　　　　　　 . | ./ ｌ　　　　　　”'､ .ﾞゝ........ん
　　　　　　　l　 /　　　　ヽ　.`' ｀､、　.,i゛
　　　　　　 .l|　 !　　　 ''''v,　　　ﾞ''ｰ　．l、
　　　　　　 |lﾞ .il、　　.l　　.ヽ　 .￢---イ
　　　　　　.llﾞ, ./ 　　 !　　　　　　 ,!　　　　　　　　
　　　　　　.!!...!!　　　,,ﾞ''''ｰ　　　　　　 .|
　　　　　　l.",!　　　 .ﾘ　　　　　　　　 |
　　　　　　l":|　　　 .～'''　　　　　,. │
　　　　　　l; :!　　　 .|'"　　　...ノ,ﾞ./ │
　　　　　　l: l｢　　　 !　　　 .￣ﾞﾞ /　　!
　　　　　 .| .|　　　　!　　　　　,i│　　|
　　　　　 :! .l.　　　｝　　　　,i'./ 　　 |
　　　　　 :! .|　　　 :|　　　 . / 　　　 .|

■

>>98
うちの息子も、学士なし(小学生)の昆虫ハカセだが。

■

学部3年修了で海外のpostgraduateに飛び入学することにしました。日本での教員免許は取れません。

高校数学なんて教科書読めばわかるんだからわざわざ教師をつける必要などない

ガキの意見どうもありがとう