高校数学の質問スレPART341【テンプレ必読】

前スレ
高校数学の質問スレPART340
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1346591625/

【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算)　　　　　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算)
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算) 　　　　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算)
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
　a[n] or a_(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a_(k)　　 　 → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ（環境によって異なる）．�唐ﾍ高校では使わない）
　∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
　P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
　マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
　マルチポストの指摘はURLつきで。
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
　履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
　解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
　質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。

単純な計算の答え合わせはこちらでどうぞ
ttp://www.wolframalpha.com/

x>0はx=2の必要条件である理由が分かりません。

だってx>1でもx=2でOKじゃないですか。

>>6
基本の確認
命題 「 p ⇒ q 」 が “真” であるとき，
　　p は q であるための十分条件
　　q は p であるための必要条件
という

>>6 の問題では
　　　x=2 ⇒ x>0　は真
　　　x>0 ⇒ x=2　は偽　（反例： x=1 は x>0 をみたすが x=2 ではない）
なので，上の基本事項に当てはめて
　　　x>0 は x=2 であるための必要条件
となる

「Aだっていうのか。じゃあ絶対にBのはずだよな」　
これがいえるとき　BはAであるための必要条件　というんだ。

例えば、「おまえ子供産んだんか。じゃあおまえ女だな」は言えるな。
　つまり女であることは、子供産むための必要条件だ。

「子どもは2歳なのか。じゃ0歳よりは上だな」これは正しいだろ。だから
0歳より上であることは、2歳であるための必要条件だ。

十分条件は？

じゃあ俺はチンコあるから男だな。

x=2だからって
だって絶対にx>0とは言い切れないじゃん
x>1という条件を課していた可能性もある

>>11
質問者が何を言おうとしているのか掴みかねる
問題文に書いてある2つの文章 「 x=2 」 と 「 x>0 」の関係について考えるだけでしょ
なんで x>1 が出てくるの？
わざわざ余計なことを考えて混乱しているだけでは？
既に複数の方が説明をしておられるが，まだわからないなら
もう一度教科書で「必要条件」「十分条件」という用語の定義を確認しろ
集合の包含関係に結び付けて考えるやり方を理解しろ（これは参考書に出ている）
類題を20問くらいやってまだわからなかったらもっぺん来い

何故ですか？

例えば、問題を解くとき必要受験を設定しないといけないときがあるでしょう？
例えば、x>0が必要である。とする
もし答えを求めて
0.9なら必要条件はx>0.89999999999999.......じゃないとおかしいと思います。

>>13
お前の頭がおかしい

>x=2だからって
>だって絶対にx>0とは言い切れないじゃん

池沼か？

>>13
勝手に必要条件の定義を変えられても困る。
君が「必要条件」という言葉から何を思い浮かべようと自由だが、
数学においては数学における定義に基づいて考えなければならない。

>>16
例えば連立方程式で

x+y=3
x-y=4をとけっていって
答えが
x=3.5なのに
x>0は必要条件だから
x>0って答えてもいいの？
ダメだよね？

なんで答えを必要条件で記すんだよ
そんなのがまかり通るならxは実数とでも書いとけ糞ボケ

>>17
方程式を解くってのは必要十分条件を求めることだから必要条件だけじゃダメ

何なんだこの池沼

>>17
じゃｵﾏｲは
「じゃがいも3個買ってきて」って頼まれたとき
「1個買ってきた。3個って1個以上だからこれでおｋだよね」とかするのか。

池沼かwwwww

必要・十分条件のところって結構つまずく生徒さん多いけど

　Pは、Qであるための必要条件か？　　←この語順が混乱しやすいのかも。

　Qであるのなら、絶対にPでなきゃだめか(Pであることは必要か)？

この語順で読む方が分かりやすい。

x=2なら絶対　x>0か？

必ずしもx>0じゃなくていいじゃないですか。
x>1でも良い。だからx>0は必要条件じゃないと思うのですが？

必要条件はひとつに限らないでしょ
何が言いたいのこいつは

> 必ずしもx>0じゃなくていいじゃないですか。
そんなわけないだろwwww
おまえには　「2」　が　「正の数」　には思えないのかwww必ずしも正じゃなくてもいいのかwww

x>0 は x=2 であるための必要条件。
x>1 は x=2 であるための必要条件。
x>1.414 は x=2 であるための必要条件。
x>-100 は x=2 であるための必要条件。
xが偶数であることは、x=2であるための必要条件。

全部正しいよ。

中学で連立方程式を習う時"必要十分条件"みたいなワード習わなかったけどさ
教えるべきかなそういうの

必要とか十分とかの日本語の意味で考えるのをやめればいい

x=2の必要十分条件を求めよって言われたらどうすればいい？

x≠3とかじゃダメ？
必要十分条件ってのは1つだけなの？

これ、解ける方いらっしゃいますか？
記述の数学なので、途中の過程が必要です。

２つの整数ａ、ｂの間に等式（1／a+5）＋（1/b+5）＝3/ｋが成り立っている。

ｋ＝30の時、ａｂの最小値を求めよ。

お願いします。

>>30
というかk=30とおく必要ある?ww
最初から1/10でいいと思われます。

まぁ1/10として両辺に(a+5)(b+5)をかけます。
すると10(a+5)+10(b+5)=(a+5)(b+5)なので

>x=2の必要十分条件を求めよって言われたらどうすればいい

そんな問いかけはまずされないと思うが
「x=2であるための必要十分条件は xが素数でかつ偶数であること」
「x=2であるための必要十分条件は xが方程式t^2-4=0 の正の解であること 」
まあいくらでもあるがな。

x≠3みたいな回りくどいことしなくていいね

x=2の必要十分条件はx=2そのものである。
これじゃダメ？

x=2⇒x>0 ○
x>0⇒x=2 とは限らないという意味で×
よって上のほう

>>30
1／a+5は(1／a)+5の意味だが、そう取っていいのか？

筋金入りの猫厨見たわ。

猫の顔が大きく書かれたバッグに、豹がらのスカート。
そして、猫耳のついた帽子。

猫厨のきわみだな。

>>29
「x≠3ならばx=2である。」が真だと思うの？

>>35
間違えました。
１/（ａ+５）です。
ｂ+５の方も同様にお願いします。

年度、解答が分からない麻布大学の過去問らしいです。

T(n)=|n-1|-|n+2|+|n-3|-|n+4|+..............|n-99|-|n+100|
とするとき
T(n)が最小となるようなnから値を求めよ。

これ分解するんですかね？答えは50となりましたが間違いかな？

>>39
近いけど間違い

>>39 >>40
問題文に T(n) の定義域が記されていませんが，自然数全体としても実数全体としても，
n≧99 において T(n)=-(1+2+3+…+99+100)=-5050
であり，これが T(n) の最小値です．理由は，
|n-a|≧(n-a), |n-a|≧-(n-a), -|n+b|≧-(|n|+|b|) により
n≧0なら
T(n)≧{(n-1)+(n-3)+(n-5)+…+(n-99)}-{(n+2)+(n+4)+(n+6)+…+(n+100)}=-5050,
n≦0なら
T(n)≧-{(n-1)+(n-3)+(n-5)+…+(n-99)}-{(-n+2)+(-n+4)+(-n+6)+…+(-n+100)}=-50
となるからです．

xについての整式f(x)が恒等式f(x^2)=x^3*f(x+1)-2x^4+2x^2を満たしている。f(x)を決定せよ。
でxに√xを入れればいいんですか？中のf(x+1)の処理の仕方がわかりません

>>42
この手の問題ではまず f（x） の次数を考える

>>42
f(0), f(1), f(2) を求めるのと、f(x)の次数を求める。

x^(4n)+x^(3n)+x^(2n)+x^nをx^4+x^3+x^2+x+1で割った時のあまりはいくつになりますか？

>>43>>44
f(0)=f(1)=f(2)=0になりました。次数は√(x^4)で2次になるんですか？

>>45
x^(4n) + x^(3n) + x^(2n) + x^n +1 と　x^4 + x^3 + x^2 + x + 1　の関係は？

>>47
問題では

nを自然数とする。
(1)整式x^nをx^5-1で割った時のあまりを求めよ
(2)整式x^(4n)+x^(3n)+x^(2n)+x^nをx^4+x^3+x^2+x+1で割った時のあまりを求めよ

となっていました。

>>46
f(x)がn次式だとして両辺の最高次の項に着目

f(x)がn次ならf(x^2)は2n次式になるんですよね
そしたら、x^3*f(x+1)でf(x+1)はn次なので右辺の最大次は3n次になるんですか？

打ち消し合って次数が下がる可能性をチェックすべき

すみません理解してないかもです。
右辺の最高次はやっぱり-2x^4ではなくてx^3*f(x+1)になるんですか？

>>48

いや、だから x^(4n) + x^(3n) + x^(2n) + x^n +1 と　x^4 + x^3 + x^2 + x + 1　の関係は？
割り切れたりしない？　これ。

>>52
f（x） の次数を n とすれば
与式左辺は 2n 次式（偶数次）
よって右辺も偶数次になる
x^3 * f（x+1） の次数は 3+n
これが 5 以上のときは -2x^4 は右辺の最高次には影響しないから
この場合は考えることになる
そうでないとき，右辺は4次以下の偶数次式
よって 4，2，0 次となるときを考える
つまり，両辺の次数について，
　　(1) 2n = n+3
　　(2) 2n = 4
　　(3) 2n = 2
　　(4) 2n = 0
となる場合を全部調べる

青学の数学受験は難しいですか？

というか前のスレで>>42の問題は結構なところまでやったようにみえたが

y=x√（１−x^2）
で
lim[x→-1+0]f'(x)=∞
ではないですよね？

>>963
＞>>961
＞f(x)がn次式だとするとf(x^2)はxの2n次式だってのは分かるか？

ここまでは分かりましたがそこから途切れてしまって未解決でした…

>>53
>割り切れたりしない？
質問者ではありませんが，nによって割り切れる場合と割り切れない場合があります．

>>48
(1)は解決済みですか？ (2)は(1)を用いてキレイに解決されるのですが．

>質問者ではありませんが，nによって割り切れる場合と割り切れない場合があります．

もちろんそうです。

>>59
(1)は解決しました
ですが(2)は解答を見てもいまいちわかりませんでした
解説してもらえると助かります

>>61
手を動かして計算するだけだろｗｗ

>>61
解答を見てもわからないキミに説明できる自信がない。
その解答と同じになると思うもん。

>>57を

かなり昔ですが東大の二次で加法定理の証明がでたと聞きました。
他にも定理などの証明でたってことありますか？

>>65
そりゃ数学の質問じゃねえな。出題傾向は受験板で訊け。

>>61
>>63 さんの言われる通りになるかもしれませんが，いちおう書いてみます．

mを0以上の整数，k=0,1,2,3,4 として
(1) の結論は，「n=5m+k のとき，余りは x^k」，
(2) の結論は，「nが5の倍数のとき余りは5, nが5の倍数でないとき余りは0」
ですね．では，n=5 と n=7 の場合を例にして(2)を考えてみます．

x^(20),x^(15),x^(10),x^(5),1 のそれぞれを x^5-1 で割った余りは，(1)によりどれも1なので
x^(20)+x^(15)+x^(10)+x^(5)+1=(x^5-1)Q(x)+5, つまり，
x^(20)+x^(15)+x^(10)+x^(5)+1=(x^4+x^3+x^2+x+1){(x-1)Q(x)}+5
と表されます．（Q(x)は整式．）これは，x^(20)+x^(15)+x^(10)+x^(5)+1 を
x^4+x^3+x^2+x+1 で割った余りが5であることを示しています．

x^(28),x^(21),x^(14),x^(7),1 のそれぞれを x^5-1 で割った余りは，(1)によりそれぞれ
x^3, x^1, x^4, x^2, 1 となるので，整式 Q(x) を用いて，
x^(28)+x^(21)+x^(14)+x^(7)+1=(x^5-1)Q(x)+(x^4+x^3+x^2+x+1), つまり
x^(28)+x^(21)+x^(14)+x^(7)+1=(x^4+x^3+x^2+x+1)(x-1)Q(x)+(x^4+x^3+x^2+x+1), さらに
x^(28)+x^(21)+x^(14)+x^(7)+1=(x^4+x^3+x^2+x+1){(x-1)Q(x)+1}
と表されます．これは x^(28)+x^(21)+x^(14)+x^(7)+1 が x^4+x^3+x^2+x+1 で割り切れることを示しています．
ここでポイントは，4×7, 3×7, 2×7, 1×7 を5で割った余りがすべて異なり，
1,2,3,4が1回ずつ登場することにあります．
さらに，自分で n=6,8,9 の場合を上のようにやってみることをお勧めします．

　お前たちは、定職に就くのが先決だろがあああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！

　ニート・無職の、ゴミ・クズ・カスのクソガキどもがあああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

>>67
解答では
nが5の倍数の時余りは4
ｎが5の倍数でない時余りは-1となっています。

>>57をお願いします！！！！

>>69
問題文の
「x^(4n)+x^(3n)+x^(2n)+x^nを」を「x^(4n)+x^(3n)+x^(2n)+x^n+1を」
と読み間違えました．ごめん．
>>67 の計算例の左辺の+1を右辺に移項して読み直して下さい．

∫√(x^2+1)dxをx+√(x^2+1)=tと置換する以外でする方法ありませんか？
定積分のようにtanθで置換すると上手くいかないことが分かりました

>>72
x=(e^(θ)-e^(-θ))/2 とおく．

>>54
＞　　(1) 2n = n+3
＞　　(2) 2n = 4
＞　　(3) 2n = 2
＞　　(4) 2n = 0
＞となる場合を全部調べる
調べるのはnの次数をf(x^2)=...に当てはめて矛盾したら違うと候補から外していけば良いのですよね

>>74
そういうこと
もっとうまいことできないかとも思うが
うまい手を考えてる間に手を動かしたほうが早い

>>73
上手くいきましたありがとうございます
逆関数だったんですね

>定積分のようにtanθで置換すると上手くいかないことが分かりました

うまくいかないこともないんだがな
できるはずなんだけど

自然定数eってなんなの？

y=x*√（１−x^2）
で
lim[x→-1+0]f'(x)=∞
ではないですよね？

質問です。数列の問題ですが全然分かりません。

数列a(n) 正しnは1以上の自然数で上限は無し。

a(1)=4

a(n+1)-2a(n)=(n+1)・2^(n+2)のとき


[k=1→n]Σ(k+2)/a(k)を求めよ。


この問題です、ちょっと検討が思いつかなくて。

真面目に計算しても、雑に x≒1+0でx*√（１−x^2）≒x としてみても、1ですね

>>79
そうだよ。

>>80
a(n+1)-2a(n) = (n+1)2^(n+2)
a(n+1) = 2a(n)+(n+1)2^(n+2)
a(n+1)/2^(n+1) = a(n)/2^n+2(n+1)
a(n+1)/2^(n+1)-(n+2)(n+1) = a(n)/2^n-(n+1)n
a(n)/2^n-(n+1)n= a(1)/2^1-2*1 = 0
a(n)=n(n+1)2^n
したがって
(k+2)/a(k)
=(k+2)/(k(k+1)2^k)
=(2/k-1/(k+1))/2^k
=1/(k2^(k-1))-1/((k+1)2^k)
すなわちb(k)=1/(k2^(k-1))とすると、
(k+2)/a(k)=b(k)-b(k+1)
よって
Σ[k=1,n](k+2)/a(k)
=Σ[k=1,n] b(k)-b(k+1)
=b(1)-b(n+1)
=1-1/((n+1)2^n)

まわりくどい解き方かもしれない。

今高１で今までの総復習として問題集解いていきたいんだけど、
青チャートか、アドバンス+の、
どっちの方が適してるの？

スレチかもしれないけど

スレチ

>>84
スレチだとわかってるならあっちいけ

チャートとか参考書の話ししたら高確率でスレチ扱いか、受験板にまわされる。

>>82
-∞ですよね？

>>83
すげー
正解

ちなみに誘導ありの問題で東工大レベルの奴

このスレレベル高いわwww

>>75
結局n=3になりました。あとはf(x)を決定する問題なのですがf(x^2)=6次を使って解くのですか？

このスレ望月レベルいるだろwww
凄過ぎるわ

>>90
3次式ということは　f（x） ＝ ax^3 + bx^2 + cx + d　とおける
あとは係数比較なり数値代入なりで係数を求めるだけ

>>90
f(0)=f(1)=f(2)=0を満たすf(x)で3次式なら
f(x)=ax(x-1)(x-2)

>>93
aはそのまま消えないんですか？

…

a(n+1)=2a(n)+(n+1)・2^(n+2)
a2=8+2^4=3*2^3
a3=3*2^4+3*2^4=6*2^4
a4=6*2^5+4*2^5=10*2^5
a5=10*2^6+5*2^6=15*2^6
a6=15*2^7+6*2^7=21*2^7
a7=21*2^8+7*2^8=28*2^8
...
an=n(n+1)2^n

(k+2)/ak=(k+2)/k(k+1)2^k=(2/k-1/(k+1))2^-k=1/k2^(k-1)-1/(k+1)2^k
Σ(k+2)/ak=1-1/(n+1)2^n

>>93
ちったぁ自分の頭を使え
与式から x に 0 や -1 を代入してみようって気になる
ついでに 1 も代入することで >>93 の1行目がわかり
そこから >>93 の2行目のようにおけることがわかる
あとはこの係数 a を決めるために係数比較なり数値代入なりを行う

>>97
f(x)=f(0)=f(1)=f(2)=0はわかっていましたがaは当然求めますよね…
あとは与式とf(x)=ax(x-....でxにx^2を代入したものを比べればいいんですね

お手数かけさせてすみませんでした。有難うございました

f(x)=2sinx2+cosx/3のとき
原始関数を求めよ。

良く分からないのですが。

そうですか。

>>100
テンプレ見て式を書き直せ
単純計算の確認は >>5 も活用せよ
integral[2(sin(x))^2+(cos(x))/3]
と入力

a(n+1)x^(n+1)=2a(n)x^(n+1)+(n+1)2^(n+2)x^(n+1)
g=2xg+Σ(n+1)2^(n+2)x^(n+1) (0->infinite,a0=0)
g=(4xΣ(n+1)(2x)^n)/(1-2x)
=(4x/(1-2x))d(1/2(1-2x))
=4x/(1-2x)^3
=-2/(1-2x)^2+2/(1-2x)^3
d^ng(0)/n!=-2(n+1)2^n+2(n+1)(n+2)(2)^n/2
=(-2(n+1)+(n+1)(n+2))2^n
=(n+1)n2^n

x軸y軸と直線x+2y=2nで囲まれた三角形の周および内部の格子点の個数について質問です
別解で4点(0,0),(2n,0),(0,n),(2n,n)を頂点とする長方形の周および内部の格子点は(n+1)(2n+1)個である。
ゆえに求める格子点の個数は
(n+1)+(1\2){(2n+1)(n+1)-(n+1)}=(n+1)^2
最後の式がよくわかりません。算数みたいな感じだとは思うのですが、わかりやすく文字で書くと
(対角線上の点)+(1/2){(長方形上の点)-(対角線上の点)}
らしいです。対角線上の点を足して引いてとしてるのがよくわからないのですが、どうしてこういう式になるのですか？http://i.imgur.com/HwQUj.jpg

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%94%E3%83%83%E3%82%AF%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86

すべての多角形は三角形に分割できる。
三角形の面積

小学生に戻って真面目に数えろ、結果報告は一応工房並でな
それ未満それ以下としか…

>>100
数�V諦めろ

>>108
数!!!、良い響きだな
概ね、猫先生の時代以前のお話

>>57
大雑把に計算すると、1X0だろう

ひでー質問者と回答者

原始関数て積分汁

>>109
> 数!!!、良い響きだな

どう発音しているの？

すいません。
絶対値の問題について質問です。

問題(1)
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYqMmPBww.jpg

ガイド
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYmZ-QBww.jpg

解説
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY4OCPBww.jpg

どうして、値域は、y≧0になるのでしょうか?

定積分と面積の関係についての質問です。


a≦x≦bの範囲で、f(x)≧0のとき、y=f(x)のグラフとx軸および２直線 x=a,x=t(a≦t≦b)とで囲まれた部分の面積S(t)において

S'(t)=f(t)となり、S(t)はf(t)の原始関数の１つとなるそうなのですが

t=aのとき、S'(t)=f(t)がなぜ成り立たつのか理解できません。

S(a)=0なので、S'(a)=0

F(a)=0となるのですが、aに具体的な数値を入れたとき矛盾すると思うのですが…教科書を読んでも理解できません…。よろしくお願いします。

>>113
グラフをかけ

>>114
＞S(a)=0なので、S'(a)=0
ここから全然間違ってるわけだが…

とりあえず、hを十分小さい数とすると
S(a+h)≒h・f(a) （長方形で近似できるから）
S(a)=0と合わせて
(S(a+h)-S(a))/h≒h・f(a)/h＝f(a)
ｈ→0にするとS'(a)=f(a)

>>113
値域って何か知っている？
説明してみ。

>>105
日本では習わないと書いてる

S(a)=0なので、S'(a)=0
S=x,S'=1
S(0)=0,S'(0)=1

ピジョンホールつかえ

>>115

図
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYz_mOBww.jpg

何で対象に折返しているのでしょうか?

>>117 yの範囲のことですよね？

>>121
x<1のときy=-x+1って書いてるだろうが

y=x*√（１−x^2）
で
lim[x→-1+0]f'(x)= -∞

あってますか？

>>116
０を微分したら０ではないのでしょうか？

>>124
S'(a)は、tの関数S(t)をtで微分したS'(t)にt=aを代入したものであって、
S(a)を微分したものではない

「０を微分したら０」という感覚が根本的に間違ってる。
例えばf(x)=2xとするとf(0)=0だがf'(0)=0じゃないだろ？

>>124
それはx=aの周りで（つまりa-h≦x≦a+kを満たすxで）　f(x)≡0　という定数関数のときの話。
>>125さんの書き込みをじっくり考えてみよ。

>>122
その範囲では、そうなりますね。

少しわかったかもしれない。
ありがとうございます。

>>125
>>126
>>127
理解できました。ありがとうございます。

これ、解ける方いらっしゃいますか？
記述の数学なので、途中の過程が必要です。

２つの整数ａ、ｂの間に等式｛1／(a+5)｝＋｛1/(b+5)｝＝3/ｋが成り立っている。

ｋ＝30の時、ａｂの最小値を求めよ。

お願いします。

年度不明の麻布大学過去問らしいです。

y=x*√（１−x^2）
で
lim[x→-1+0]f'(x)= -∞

あってますか？

> これ、解ける方いらっしゃいますか？

居るよ。
はい次の人。

はい


y=x*√（１−x^2）
で
lim[x→-1+0]f'(x)= -∞

あってますか？

同じスレ内だけどマルチポストですな

四面体の体積について
3つのベクトルが成分表示で与えられている場合に
通常、(高校範囲外であるものの)スカラー三重積を直接用いて解く事が出来ますが
仮に成分表示ではなくベクトルの大きさと、3つのベクトルから得られる
3つの内積値のみ与えられている場合には上の三重積の様に
綺麗な解法(手段)は存在しないのでしょうか...?
詳しい方お願い致します。

いません

133以外で次の人どうぞ

うわ...

結局外積で解ける事を知らないｱﾎかよ..

偉そうな態度だから知ってると思ったが
正直お前ﾔﾊﾞｲだろ...

別にいいけどさ。

はい


y=x*√（１−x^2）
で
lim[x→-1+0]f'(x)= -∞

あってますか？
解決してください

あらし認定

Q.E.D

というより、なんで答えないんですか？

>>141
最後の結果らしきものしか書いてないから。
まず　f'(x)を求めてそれを提示してからもう一度聞いてみたら。

四面体の求積(非成分表示の場合)

スカラー三重積=2Sh (Sは底面△ABCの面積, hはこれを底面とした時の高さ)

外積の二乗 ＋ 内積の二乗 = ベクトルの大きさの積の二乗

である事を利用すれば案外簡単。

ここの偉そうな連中はこんなのも分からないアホばっかや

>>139
これくらいなら数学ソフトにやらせりゃ充分
ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3445468.jpg

>>144
そうです。
それであっていますか？

２つの整数ａ、ｂの間に等式｛1／(a+5)｝＋｛1/(b+5)｝＝3/ｋが成り立っている。

ｋ＝30の時、ａｂの最小値を求めよ。

(a+b+10)10=ab+5(a+b)+25
ab=5(a+b)+75
a^2=10a+75
a=5+/-(25+75)^.5=5+/-10=15,-5
ab=25,15^2

>>145
マルチするような行儀の悪い奴には答えたくないんだよ

>>147
マルチしていません

>>148
>>134

まず、答えてもらってないですし
そしてあってますか？確認です

>>146
問題文のとおり整数なら間違ってるかと

>>150　回答の有無は関係ない

>>146
> (a+b+10)10=ab+5(a+b)+25
> ab=5(a+b)+75
ここまではいいが、なぜこの次に
> a^2=10a+75
と、bにaが代入されているのかが分からない
問題にそんなことを許す条件はないだろう？

方程式の答えで「解なし」を「無解」と書いてもＯＫですかね？
（丸もらえますか？）

>>152
すみません。
あってるか、間違ってるかそれだけでいいのでお願いします。
∞なのか-∞なのかです。
-∞だと思いますが。

>>155
導関数のグラフは提示した
これを見ればどっちが正解かは自分で判断できるだろ
高校生なんだから自分の出した答えに自身が持てるようになってほしい
そのためには普段から筋道を立てて考えることが大事になってくる

本当偉そうだよな...何様だよ(笑

そもそも誘導形式で教える奴って何?
多くの場合、結局自分が教えたつもりになりたいだけじゃん。
教師は分かってるが生徒は理解出来てない、の典型ですな。

先のスカラー三重積もだけど「考えれば分かる」のに
考えようともしない人間が人様にモノを教えられるはずが無いというね...。

とりあえずだけど「〜しろ」とか「〜だろ」..とかいう口調で損してるから、
和えて言うけど、そういった口調はやめた方が良いと思うなーと。
実力と態度があってないです。
これを荒らしと言われたらそれこそ。

流石に釣り針でかすぎｗｗｗｗ

>>135
3つのベクトルを a,b,c とすると
四面体の体積は
V＝√( |a|^2 |b|^2 |c|^2 - |a|^2 (b・c)^2 - |b|^2 (a・c)^2 - |c|^2 (a・b)^2 + 2(a・b)(a・c)(b・c) )

>>156
ありがとうございます。
先生が∞と書いていたので、明らかにおかしいと思いましたが、念のため質問させて頂きました。ありがとうございました。

>>154
「解け無い」とも解釈できる

お願いします。
成功の確率がr(0<r<1)のゲームを何回か繰り返す。はじめ９枚以下のコインを
持っていて、各ゲームごとに成功したらコインを一枚もらい、失敗したらコイン
を一枚わたす。
持っているコインが10枚になるか、無くなったらゲームをやめる。
n枚のコインから始めて、コインが10枚になる前に無くなる確率をP(n)(0≦ｎ≦10)で表す
ただしp(0)＝1,p(10)＝0とする。

問題
p(n＋1),p(n),p(n−1)の関係式を求めよ。ただし1≦n≦9とする。

続き
答えはp(n)＝rp(n＋1)＋(1−r)p(n−1)です
解答はｎ枚からはじめて１０枚になる前にゲームが終了する確率p(n)
は一回目に勝つとき、得点はn＋1になる
よってrp(n＋1)
一回目に負けるとき得点はn−1になる
よって(1−r)p(n−1)
以上よりp(n)＝rp(n＋1)＋(1−r)p(n−1)
自分はｎ枚からゲームを始めて10枚になる前にゲームが終了する確率p(n)が
、何故n＋1枚からゲームを始めて負ける確率に勝率rをかけて表されるかが分かりません。
連投すみません

ひどいマルチですｗｗｗｗｗｗｗｗ
答えなくてもokですｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>160
気持ち悪いなあ、お前。

>>165
お前もな(迫真)

(迫真）笑

()

本当に高校生かよ
しゃべり方もろ厨房だわ

()

y=(2x/3)^3 と y=(x+a)^2 のグラフが、相異なる共通の接線を三本共有するように、a の範囲を求めよ。

答えは a>-1/2 だそうです。

解き方を教えて下さい。

>>171
後者が放物線だから，前者の接線を（接点の x 座標を t として）立式し
後者と連立して重解条件で「接する」を捉える
得られた t の方程式が相異なる3つの実数解をもつ条件を考えればよい

>>171
>>172 さんのアドバイスで解決できないのであれば，あきらめよう．
1997年 東大・理・6番の(1).

先生に聞けばいいものを

馬鹿はなにを考えているのやら

>>171
だそうです

至急教えて下さい！！

ア〜シまでお願いします。

http://cdn.uploda.cc/img/img505dd14bdb457.jpg

重症ですね

お薬だしてようすみましょう

>>176
・解の公式
・3<√13<4

>>178
キ〜シがどうしても分かりません。

お願いします(´・ω・｀)

きくは普通に計算
そのあとのはa^3+1/a^3=(a+1/a)^3-3(a*1/a)

>>180
もうわかりません。答えお願いしますお医者様(´・ω・｀)

キクはたぶん13

最後は10√13だよ
マルチはやめましょう

>>171
>答えは a>-1/2 だそうです。
結論は「a>-1/2 かつ a≠0」です．

ab=5(a+b)+75
a(b-5)=5b+75
a=(5b+75)/(b-5)
=5+100/(b-5)
ab=5b+100+500/(b-5)
dab/db=5-500/(b-5)^2=0
b-5=10
b=15
ab=75+150=225
b=15
15^2=150+75=225

対称式になったら極致しかないからa=bはトリビアだよ。
そこまで見極めればあとはQEDで満点もらえる。

x＞0のとき不等式x^3-3x^2+4x+1＞0が成り立つことを証明せよ｡
また等号が成り立つときのxの値を求めよ｡

教えてください

微分して極致出してグラフかく

>>185
1/(4+5)+1/(-95+5)=1/10
ab=-380

1/10-1/90=

1/10-1/90=8/90=1/10

最大最小問題は大抵はむづかしくて数値解析使うけど入試問題は答えが出る奴で、
そのときは領域の対称性、境界問題の２種類しかない。
いっぱんにラグランジェが使えるのは対称性のある時で、それ以外は境界を調べる。
高校ではラグランジェは習っていないから、相似を使うか、パラメーターの比を
新しいパラメーターにして書き換えて微分するとかすればいい。
これさえわかっていればお茶漬けよ。検算して確かめる。

>>146=>>185-186か？
よくこんなドヤ顔で間違った回答ができるな

umu

明日からニートになるぞ！！

>>130
>>146 >>185 >>186 は間違い．

1/(a+5)+1/(b+5)=1/10 は (a-5)(b-5)=100 …�@ と書き換えられる．
�@ を満たす整数の組 (a,b) は有限個で，特に a>0, b<0 となるのは，
(a-5,b-5)=(-1,-100), (-2,-50), (-4,-25) から定まる
(a,b)=(4,-95), (3,-45), (1,-20) だけ．これから，>>189 さんが記す結論
「ab は (a,b)=(4,-95), (-95,4) のとき最小値 -380 をとる」が得られる．

http://i.imgur.com/3XfgE.jpg
この問題の考え方が分かりません。
ABの直線とl:y=xとの交点だと思って解いたら違ってました。

>>197
l に関して A と対称な点 A’ をとって…

>>198
それでも分かりません！すみません！

AP=A'Pなので、
AP+BP=A'P+AB>=A'B

>>198
もしかしてA'とPとBで直角三角形作ればいいんですか！？

そうなんですか！？
ありがとうございます！

x>0 y>0 z>0で
x+y+z=1
xy=1
のとき
zの最尤値を求めよ

分かりませんが？

http://i.imgur.com/GxRxF.jpg

教えてくださいお願いします

>>204
(1)
Σkr^kの公式

(2)
a[n]=2/n(n+1)=2(1/n-1/(n+1))

どうでもいいけど駅弁ってこんなに簡単なんだね

ありがちな問題ってだけで、そんなに簡単とは思えないが

z=1-(x+y)≦1-2√xy=-1

コインがあり表、裏が出る確率をそれぞれ1/2とする。
このコインを繰り返し投げて、表と裏の出た回数をチェックしておく。
表と裏の数の差の絶対値が初めて3となったとき投げるのを止める。

投げた回数をTとするとき、T=nとおくと。

T=nのときその確率をP(n)とする。
[k=1→∞]Σn・P(n)を求めよ。


難問で分かりません。
開設お願いします。

絶対値の差は
1回目→2回目→3回目→4回目→5回目→・・・

　　　　　　　　　　　 3　　　　　　　　　　3
　　　　　　2　　　　　　　　　　2
　1　　　　　　　　　 1　　　　　　　　　　1
　　　　　　0　　　　　　　　　　0

と動いていくことに着目しよう

申し訳ありません。
k=1ではなくn=1→∞です

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼
　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 |
　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 |
　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ|
　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
.　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼
　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 |
　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､
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　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/

　お前たちは、定職に就くのが先決だろがああああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！

　ニート・無職の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキどもがあああああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

ab=5b+100+500/(b-5) のグラフ書けば
b=4あたりが下の最小

209についてお願いします

>>209
難問です

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
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　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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>>209
既に >>210さんが本質的なことを指摘しておられるが
ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3449942.jpg
続きは自分で考えてね

x>0のとき不等式x^3-3x^2+4x+1>0が成り立つことを証明せよ

わかりません

>>219
>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
> 　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）

>>214
>b=4あたりが下の最小
「下の最小」って何？
この問題は，すでに決着がついている．

>>209 >>216
>難問です
自分が解けなければ「難問」なの？

>>218
ありがとう　
凄い丁寧に感動しました
ちょっと考えてみる

2m-1を処理しきれない.....
難しいなぁ^〜^

ようは1回の時と２回の時を引いたらいいんでしょうがね。
こねくり回してても答えでない...

ある行列にかけると0になるベクトル(≠0)の求め方がわかりません
教科書見ても載っていないのか見つけられないので教えて欲しいです

がんばって成分計算＞＜

頑張って計算するんですか……
ありがとうございました

>>225
>ある行列にかけると0になるベクトル(≠0)の求め方がわかりません
2×2よりサイズの大きい行列の話ですか？

>>228
はい、一応3×3です
でもよくわかんなくて諦めたのでもう大丈夫です

3x3程度なら、がんばって成分計算＞＜
諦めはせいかい（・∀・）

ちょっと趣旨が違う質問かもしれないけど
以下の問題が大学入試に出されたらどのくらいのレベルでしょうか？

問題
f(x)を3次関数とする。p_1, p_2をf(x)の相違なる点とする。L_1, L_2はそれぞれp_1, p_2におけるf(x)の接線とする。
この時　L_1≠L_2 を証明せよ。

教科書の練習問題程度だなあ。

問1未満のつもりが、全く出来ないｗ
そんな結果だろうな

あと、そのまま出題したら全員正解（もしくは全員０点）になりかねない
…いろんな意味で無茶問題

なるほど、あんまり差が出にくい問題で入試問題には適さないんですね…
因みに自分の用意した回答は平均値の定理を利用するものですが、実は超簡単に解けたりするんですかね
f(x)=ax^3+bx^2+cx+d　とか置いて計算で解こうとする人を陥れる目的の出題なんですが

多項式の根の重複度と個数に注目すればわかる

xy平面上に２つの円
C1：(x-1)^2+y^2=a^2 (a＞0)
C2：x^2+(y-1)^2=b^2 (b＞0)
がある。この２円C1,C2について、次の３つの条件を考える。
(i)原点はC1,C2の外部の点である。
(ii)C1とC2の一方が他方の外部にある。
(iii)任意の実数mに対し、直線 y=mx がC1,C2の少なくとも一方と共通点をもつ。

(1)２円C1,C2が条件(i),(ii)をともに満たすような、点(a,b)の存在範囲を図示せよ。
(2)２円C1,C2が条件(i),(ii),(iii)をすべて満たすような、点(a,b)の存在範囲を図示せよ。

お願いします。教えてください。
(1)は下記の通りに解きました。
(�@)より、0＜a＜1、0＜b＜1
(�A)より、a＋b＜√2
(2)ですが、
(�B)より、C1と共有点をもつとき
|m|／√(1＋m^2)≦a
C2と共有点をもつとき
1／√(1＋m^2)≦b
となりましたが、ここからがわかりません。
よろしくお願いします。

とりあえず正攻法での大雑把な方針
それぞれの不等式についてmの範囲を求める。
両辺を２乗してからm＾2を適当な変数に置き換えれば不等式を解くのは難しくない。
両辺に式を掛けるときは符号の確認を忘れずにな。
それぞれの不等式が解けたら、共通解を持つ条件を考える。

>>222
難問です

>>237 >>238
>それぞれの不等式が解けたら、共通解を持つ条件を考える。
「共通解をもつ」条件ではなく，
「2つの不等式の解の和集合が実数全体になる」条件を考えるべきでしょう．
（本問の場合，「共通解をもつ」条件を考えても，結果は一致するけれども．）

x^2/9+y^2/8=1の焦点を求めよ。

分かりません。
楕円の形です。
教えて下さい。

>>241
教科書よめよハゲ

微分に挑戦中なのですが、f(x)=ｘ^2＋2/x^3-5が解けません・・・。
どなたか教えて下さい！

まずは日本語から。

>>243
くそマルチ

>>244
分かりづらくてすみません。
この式を微分したいのです。

f(x)=x^nのときf'(x)=nx^(n-1)
f(x)=C(定数)のときf'(x)=0
kを定数とすると{kf(x)}'=kf'(x)

>>247
ありがとう。やさしー。。。
f(ｘ)＝2x/3x^2=0という事？
あまり頭良くないので間違ってても怒らないで下さい。。。

秋の一日は長いぞ

うん、長くなりそうだ

やっぱり違う。。。？

数学は積み木、一歩一歩進め

いきなりフェイントかけてワンツーつかってバナナシュートは無理

そうだね。。。

図々しいかもだけど、解き方教えて欲しいです。。。
理解できたら似た問題たくさんやってみる！

数�Vの教科書を読むのが一番

説明も結局同じことをいうことになる

・微分の公式
和、積、分数の微分
・例の計算
多項式
分数関数

>>254
親切にありがとー。。。
教えてくれた名前で自分でちょっと頑張ってみる！
答え出したら時間ある時でかまいませんので、良かったらまたアドバイス下さい。

この調子だとあと3日はかかるな

なんでこんなのを教科書読んでできないのか理解に苦しむ
こういうのは多分因数分解、ことによると連立方程式すらも理解できてないのだろう

すみません私本当は中２なんです。。。
しかもバカです。

俺は中3の時、因数分解してなんで、答えが解かるのか理解できなかったぞ。

あの、3x-6/x^4で合ってますか？？

ぶー

なぜ簡単な方を間違える？

f(x)=e^x+sinx+cosx+logx+tanx+x^n+1/xの微分を求めよ.....


どうやれば....

善処いたします

>>261
ありがとー。

もう分かんない。。。。！！！

>>262
微分は公式に当てはめて１つずつ分解していけば、悩みどころなしに解ける。

>>262
微分の定義を忘れてしまったうっかりさんですね
f(x)の導関数f'(x)を計算して、f'(x)dx で大丈夫ですよ

Lets微分シーズン�U

次の規則的な数式がある。

111=0
393=6
231=5
482=6
264=10


では
351=?

?に当てはまる数字を入れよ

もって返って検討します

-a+b-c+d＝20 , 3a−2b＋c=0
8a＋4b＋2c＋d＝−7 , 12a＋4b＋c＝0

これがa＝2, b＝−3, c＝-12, d＝13

となるにはどのような計算をしたら良いでしょうか。

全部足す(適当)

いちばん簡単な解き方以外を書いた人は荒らしとみなして運営に通報します。

>>270
１番目の式からdを消す
２番めの式からcを消す
３番目と４番目からaとbの連立方程式をつくり解く

こんなの何も考えるな

>>268
ココは出題スレではないし、クイズもお呼びではない。

1元連立は行列式で解ける公式あったはず
名前忘れたけど

間違えた1次連立だ

>>275
クラメールの公式だな
4元連立じゃ微妙だろう

アルゴリズム化された加減法として掃き出し法を覚えれば十分だろ。

≫273
ありがとうございます!
どうやら計算ミスをしていたようです。

必要条件って十分条件に含まれるんですか？

だって必要なのと十分条件なのをあわせて十分条件でしょ？

例えばＸになる方法にはA鍵が必要である。ただし鍵を開けたら最後に
B鍵で開けなければならない。
このときＡ鍵が必要条件で、Ｂ鍵が十分条件でしょ？
でもA鍵とB鍵はA鍵が先なだけでそんな区別ないじゃないですか。

何言ってんだこいつ
二度とレスするなよ

そんな頭でよく今までやってこれたな…
他人に指示したり指示されたりも出来ないだろ、これじゃ

>>280
は天才

連立方程式の解が必要十分な意味が分からない。

十分には必要は含まれてるでしょ？

だって十分ってのは満たすって意味だから。
必要で満たされているのが十分。

だから
x+y=1
2x+y=0
の解y=2,x=-1は必要十分条件ではなく十分条件。

違いますか？

>>284
学校の先生と問答してきたら？

>>284
定義を理解していないとしか言いようがない
定義に基づいて議論するということができないなら
自分の世界でひとりで勝手にやっていればいい

でも人間の世界では
Ａ→Ｂなら

Bを見て絶対Ａだ！って言い張るよね。
推理の時もBだからＡが考えられるっていうじゃん。

Ａ→Ｂなら、ＢだからＡって言ったらダメなのが不思議で仕方ない。

じゃぁＣならＡなの？ＤならＡなの？そんなわけなくて
Ａ→Ｂなんだから、ＢだからＡって言いたいの。

＞Ａ→Ｂなら
＞Bを見て絶対Ａだ！って言い張るよね

断定はしない
Aであると推測するだけ
推測に過ぎないものを強硬に言い張るのは人間ならよくあること

>>284
>連立方程式の解が必要十分な意味が分からない。
連立方程式、
解、
必要十分
て国語でやったか？

コインがあり表、裏が出る確率をそれぞれ1/2とする。
このコインを繰り返し投げて、表と裏の出た回数をチェックしておく。
表と裏の数の差の絶対値が初めて3となったとき投げるのを止める。

投げた回数をTとするとき、T=nとおくと。

T=nのときその確率をP(n)とする。
[k=1→∞]Σn・P(n)を求めよ。
3,3-0
5,4-1
7,5-2
9,6-3
2n+1,n+2,n-1

P2n+1(n+2,n-1)=.5.5P2n-1(n,n-1)=...=.5^(2n-1)
P9(6,3)=.5P8(5,3)=.5.5P7(4,3)
=.5.5.5P6(3,3)=.5.5.5.5P5(2,3)
=.5^6(P3(0,3)+P3(3,0))
=.5^6(.5P2(0,2)+.5P2(2,0))
=.5^7(P1(0,1)+P1(1,0))=.5^7

nP(n)=n.5^(n-2),n=odd,3->


難問で分かりません。
開設お願いします。

>>291
結局答え出てないじゃんｗ
極限の答えはなによ

>>291
たいへんな難問です

>>291
n ≠ 2m+1 のときは　P（n） ＝ 0　だから
>>218 で求めた P（2m+1） を用いて
　　　Σ（2m+1）P（2m+1）
の極限を考えればよい
（答案にまとめるときは偶奇で場合分けしてそれぞれで部分和を考える）

-π/2<y<π/2に対して

tany=(cosx+sinx)/(cosx-sinx)であるとき

dy/dxを求めよ。この問題ですがyの形にもっていけず答えを何とか求めましたが
y=sinxとなりました。間違いでしょうか？答えを導いて頂きたいです。

微分のことは自分でしなさい

キルケーゴール

>>295
「逆関数の導関数」で教科書参考書を見直すとよい
両辺を x で微分すると
左辺は合成関数の導関数公式により
　　（1/(cos y)^2）・（dy/dx）
となる

級数計算はフーリエ使えよ。

>>297
dy/dx=sinxは間違いでしょうか？

40/9だってさ。ウルフラム

40/9-2=22/9

>>299
間違いです。
dy/dx=1が出ます。
これより　y=x+C（Cは積分定数）となりますが、
もとの式でx=0とおくとtan(y)=1となり、yの条件から　y=π/4です。
よって　y=x+CからC=π/4となり、y=x+π/4　です。
逆に　y=x+π/4　のとき　tan　の加法定理から、
tany=(cosx+sinx)/(cosx-sinx)　を満たしていることが確認できます。

>>295 >>302
>>302 さんの
>y=x+π/4　です。
への補足（蛇足）です．

関数 x→y の定義域が明記されていない（問題の不備）ので，
「-3π/4<x<π/4 では y=x+π/4」
ということになります．
これを周期πの周期関数に拡張した（不連続な）関数も，
tany=(cosx+sinx)/(cosx-sinx) (-π/2<y<π/2)
を満たします．
この結論は，問題の誘導に乗らずとも，
tany=(cosx+sinx)/(cosx-sinx)
の右辺を
(tan(x)+tan(π/4))/(1-tan(x)/tan(π/4))=tan(x+π/4)
と書き換えることにより導くこともできます．

>>303
すげー
ありがとう
というかyの範囲が決まってるからxの範囲も別に描かなくてもいいんでは

tan(y)=tan(x+π/4)

かまいったなー、一本とられた

チャンチャン

http://beebee2see.appspot.com/i/azuY-umRBww.jpg
この問題で

答えが
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY7IGQBww.jpg
なんですけど、-2<=t<=1が理解出来ません。
解説よろしくお願いします。

俺って甜菜

>>306
精講のところに図が描いてあるやん
x の範囲が　-2 ≦ x ≦ 1　だから
切り口の平面　x ＝ t　の t の範囲もそうなるに決まってる

なんとなくわかりました。
z=3-3xにz=0を代入してx=1をだすのですね。
ありがとうございました。

http://i.imgur.com/hBa1Y.jpg
この場合、
後半のx>4が条件を満たすので、
真であるという解釈で良いのでしょうか？

OK

>>311
ありがとうございます！

関数のグラフの最大値と最小値について質問です
閉区間でない時端点の値がｙ軸上一番大きくても最大値にならないのは端点の値が区間に含まれてないからですか？
例えばａ＜ｘ≦ｂの区間でａの値が一番大きいグラフの時は最大値がない、とありました

>>313
まさにその通り

>>314
ありがとうございます

sin3(π-x)=sin(π-3x)=sin3x
より、y=sin3xは直線x=π/2に関して対称である
なぜ対称であることが分かるのでしょうか？

>>316
　　sin3（π/2 - t ） ＝ sin3（π/2 + t ）
を示すほうが素直だと思うけど

http://i.imgur.com/c8uVL.jpg 問題の7です。

http://i.imgur.com/teUCn.jpg

なぜあるxに対しての場合、最大値>0が成り立つことが条件なんですか？

http://i.imgur.com/BM2nw.jpg

なぜ f(x)最小値<g(x)最大値 がなりたつことが条件なんですか？

>>318
何の問題集ですか？

>>319
良問プラチカです

理系プラチカ
同じ問題が文系プラチカにも出ているけど
文系のほうが説明がやや丁寧
買うなら文系をすすめる

質問者は解説のどの部分がわかりにくいのか
もう少し具体的に説明してほしい

>>320-321
なるほど有難うございます

対数的スキームってどういうものでしょう
高校生にも分かりやすく教えて下さい。

>>323
スレチ　他所で聞け
ここは「高校数学」の質問スレ

>>318
最初の方を整理すると
問 : あるxに対して h(x) > 0 <=> h(x) の最大値 > 0　？
=> : h(a) > 0 となる a が存在して、h(x)の最大値 >= h(a) >0
<= : h(x) の最大値を与えるxの値（のひとつ）をaとすると h(a) > 0

もう一方も似たようなもの

∫[a→x^2]f(x)dxをxで微分するとf(x)・2xになるんですよね？（aは定数）
∫[a→b-x]f(x)dxをxで微分すると-f(b-x)になるんでしょうか？
説明もお願いします。

>>318
(3)(4) は y 軸にできる影に着目するとイメージしやすいかも

>>326
高校では
　　∫[a→x^2] f(t) dt
　　∫[a→b-x] f(t) dt
と，文字を区別して書いてあるのがふつう
f(t) 原始関数を F(t) として定積分を表現したうえで
合成関数の微分公式で微分すればよい

数列 a[1], a[2], a[3], ・・・　に対し

　無限級数Σa[n] が収束するなら、Σ{ a[n] }^2 も 収束する

は真でしょうか。

>>317
もう少し詳しく教えていただけませんか？

>>321
(2) 条件は-2≦x≦2におけるh(x)の最大値をMとするときM>0が成り立つことである。

この記述でなぜ条件がM>0でなければならないのか？というところです。

(4)も同様に条件がm1<M2が成り立つことが条件とあるのですが、なぜこの条件じゃなければならないのかが分かりません。

>>331
どちらも問題の条件を言い換えているだけだけど。

>>331
補足です

なぜ最大値でなければならないのか？というところが分かりません

>>330
直線 x ＝ π/2 から x 軸方向に ±t だけ離れたところでの
曲線上の点の y 座標が等しくなることを示そうというつもり
図も描いてみよ

>>333
図を見ればわかると思うけど…
ある x で h(x) ＞ 0 となれば当然最大値 max（ h(x) ）＞ 0 となるし
逆に max（ h(x) ）＞ 0 なら h の最大値を与える x が条件をみたす x になる

>>335 付け足し
別に最大値でなくてもいいんだろうけど
それがいちばん考えやすいからそうしているだけ

>>333
最大値さえ正であればいいから。言い換えれば、正である場合がどこか一点でもあればいい。
もしかして、「あるxに対して」の意味がよくわからないってことか？
(2)の設問文は「f(x)<g(x)となるxが少なくとも一つ存在する」って意味だよ。

>>337
そういうことだったんですか！？
わかりました！
ありがとうございます！

連投すいません
答えてくださったみなさん、ありがとうございました！

>>329
反例： a［n］＝（（-1）^（n+1））/√n
この反例は高校レベルで見つけられるのかどうかは知らん

>>334
ありがとうございます
sin3（π/2 - t ） ＝ sin3（π/2 + t ）
としたほうがわかりやすいですね
ですが、sin3(π-x)=sin(π-3x)=sin3x からx=π/2に関して対称であることが理解できません

>>341
sin(π-3x)=sin3x と単位円をイメージ

http://i.imgur.com/tGezY.jpg
どうして右辺のようになるのか分かりません
よろしくお願いします。

>>340　ありがとうございます。
・そのa[n]の無限級数が収束するのはすぐ示せるですか。
・もしもa[n]を正項列に限ったら >>329　の内容は真でしょうか。
よろしければさらにご指導おねがいします。

>>343
定義

g=(2n+1)x^(2n)/2^(2n-1)
G=4x^(2n+1)/2^(2n+1)=4/(1-.5x)-4/(1-(.5x)^2)
g=2/(1-.5x)^2-4x/(1-(.5x)^2)^2
g1=2/(.5)^2-4/(1-.25)^2=8-4^3/9=(72-64)/9=8/9

>>344
前半：「ライプニッツの交項級数」でぐぐれ
後半：「 Σ a［n］が絶対収束すれば，Σ a［n］^2 も収束する 」という定理がある
俺が参照したのは培風館 『詳説演習微分積分学』 だが，
いずれにせよ高校レベルを超えていると思う

>>345
lim [x→0] (1+x)^(1/x)が1になるのでeになるということでしょうか？

> lim [x→0] (1+x)^(1/x)が1になるのでeになるということでしょうか？

違う。　lim [x→0] (1+x)^(1/x) が e に収束するだろ。基本的な極限だぞ。

>>349
理解しました
ありがとうございました

>>344
高校レベルで分かる証明は出来るな

aを実数とする。t≧-1を満たす任意の実数tに対して不等式
at^2+(1/2)t+1≦√(t+1)≦(1/2)t+1
が成り立っている

aの値の範囲を求めよ


この問題が解けません
どなたか教えていただけませんか？

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　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
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　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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>>352
なんでまた同じ問題を出してるんだ？

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>>354
回答が気に入らなかったんだろ。

(2)でf(0)=f(x)となるxで場合分けって書いてあったんですがどういう意味ですか？
http://i.imgur.com/JnU63.jpg

は？xの範囲が0以上a以下ってことだろ

>>357
そのxの値をx_0とするとき
a≦x_0　とx_0≦aで最小値をとるxが0からaに変わる。
グラフを良く見て考えよ。

>>357
> (2)でf(0)=f(x)となるxで場合分け
本当にそう書いてあるの？

>>358
それは問題に書いてあります
>>359
ありがとうございました
分かりました！
>>400
http://i.imgur.com/tWyJh.jpg
書いてあると思います

ざっくりした質問ですみません。
y=log(2sinx)の概形の書き方を教えてください。
よろしくお願いします。

f(x)=f(0)とf(x)=f(0)=4とはだいぶ違うだろうがよ

アホは勝手にアレンジしたがるものだ。怒りなさんな。

あ、ごめんぜんぜん違うこと無かったわ
すいません

ちゃんと書けばいいのに省略改変して逆に遠回りになる。
身の程知らず故のアホ、というわけですな。

数学質問スレに質問者が馬鹿だとかいう意見は要らない

>>362
すいません。お願いします

>>368
参考書見りゃ次のようなことが書いてあるはず
　　定義域・値域を押さえる
　　対称性，周期性，漸近線があればその把握
これで概形の概形くらいはわかる
微分はそのあとの話

本問では 2sin(x) が正となるところが定義域で
周期性があることはすぐにわかる
2sin(x) ＝ 1 となるときに x 軸と交わる
2sin(x) ＝ 2 となるときに極大（最大）となる

質問です
x>0，y>0，x+y=1を満たすとき，
(1 + (1/x)) * (1 + (1/y))の最小値を求める問題ですが，
解答をみたら，1/xyの最小値を相加相乗で4 と求めてます
ここまではわかるのですが，このあと，私は
(1 + (1/x)) >= 2√(1 * (1/x))
(1 + (1/y)) >= 2√(1 * (1/y))
だから，
(1 + (1/x)) * (1 + (1/y) >= 4 * √(1 * (1/x))√(1 * (1/y)) = 4√4で8と求めました。
しかし，解答によると，(1 + (1/x)) * (1 + (1/y))を展開して，出てくる部分にx+y=1と，1/xyの最小値4を入れて
9というのが答えのようです。
私の考えではなぜ間違ってるのでしょうか？

>>362
GeoGebra で描画したグラフ
今はこういう便利なツールもたくさんあるから有効に活用したい
ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3459669.jpg

>>370
> (1 + (1/x)) >= 2√(1 * (1/x))
等号が成り立つときのxの値は？

>>370
(1 + (1/x)) >= 2√(1 * (1/x))
(1 + (1/y)) >= 2√(1 * (1/y))
の等号が同時に成立するならいけるけど
本問では同時に成立しない

相加相乗の使い方の理解が不十分だと思う
最大最小問題で使うときは
左辺または右辺が定数となるか確認したほうがよい

3-√6と2-√2など、平方根が入ってるとき、どちらが大きいのか簡単に見分けるにはどうしたらいいのですか？

平方根の近似値を覚えて暗算する

>>362　をwolframで表示させたら
真数が負の時の値も出してたんだけど何なの？

この程度で、単に大小を調べるだけなら近似値で計算すればいい
3-2.44<2-1.41

どのように計算するのが簡単なのかは知らんが、とりあえず計算してみた
3-√6-2+√2
=1+√2-√6
=(2√2-3)/(1+√2+√6)
=-1/((1+√2+√6)(2√2+3))<0
3-√6<2-√2

>>376
それは大学以降の話 （複素関数論）

>>376
imaginary partとある通り、logが複素数へ拡張されている

>>367
お前もいらない

0≦x≦π/2においてy=(2/π)xとy=asinx(ただし2/π＜a＜1)のグラフの交点のx座標をαとするとき、
0≦x≦αで二つのグラフが囲む面積とα≦x≦π/2で二つのグラフ及びx=π/2のグラフが
囲む面積の和を最小にするaの値を求めよという問題がわかりません
詳細な解法とaの値を教えてください

>>381
積分で計算しようとするとどうなるん？

>>382
面積は2(-acosα-(α^2)/π)+a+π/4
交点の条件からasinα=(2/π)α
になります

>>381
aでなくαの方をパラメータにして、aをαで表してみよう。
そしてαで微分。

>>383
aを消去してαの関数に。

ありゃ、かぶった。

「 『x>y ならば x/y >1』 は正しいか。誤りなら反例を挙げよ。」
という問いで、反例として　「 x=1 , y=0 」 を挙げるのは、論理的に妥当でしょうか。

>>387
やや疑問。その命題を扱う時点でｙ≠0は前提になっていると考えられるので。
x=-1、y=-2とかでいいんじゃね？

>>384-385
面積は(2/π)((α(1-2cosα)/sinα)-α^2)+π/4
微分したものは
(2/π)(sinα-2sinαcosα+2αsinαcosα-αcosα+2α(cosα)^2-2α(sinα)^2)/(sinα)^2
になりました
どうしたらいいでしょうか

>>388 ありがとうございます。
やはり「疑問」ですよね。もしも本当の入試だったらこんな反例は書きませんが。

ただ、「 x/y > 1 ならば x>y」　だったら、前提部でx/yを考えるのでy≠0を仮定していいと思いますが
いまの場合 x>y という前提だけでは y≠0 は保証されていないので
そもそも x/y 自体が考えらない(よって勿論“x/y>1でない”)、という意味で「x=1, y=0」も反例としては
論理的には誤ってない、とも思うのです。

>>390
そんな問題、出ないんじゃね？

仮に>>387みたいな問題が出題されたとしても確実に「ただしy≠0とする」と書いてあるだろうな

ありがとうございます。

>>387
論理的にはなんの問題も無い

>>380
>>367は要る

>>395
じゃ、お前がいらないといことで

>>389
S=(2α/π)((1-2cosα)/sinα-α)+π/4
dS/dα=(2/π)cosα(1-2cosα)(tanα-α)/(sinα)^2

>>389
むやみに展開せず、項別に微分した物から共通因子をくくり出す
dS/dα=0 を求めるのが目的だから因数分解した形が必要

x^2−2mx＋n＝0 が α＜4 なる解を持つ条件は？

>>397-398
ありがとうございました

>>399
m≥4かつn>8m-16
または
m<4かつn>m^2

はらへったわ・・・

数列についての基本的疑問なんだけど
漸化式で与えられる数列の一般解ってないんだよね？

事前に考えられる式の組み合わせから、漸化式の形態を導き、
具体的数値の問題を、それらの一覧に参照して
一致する場合にその式との恒等式から
数列の一般項を求めるというやり方なんだよね。

一般的な解法があるなら知りたいところだけど
フィードバックして数値が入るから、こういうの無理なんでしょ？
一覧が書いてあるサイト、どっかないかな。
パターンを整理してくのが苦痛で仕方ない。

>>403
分類するなら
　　等比型に整理できるかどうか
がポイント　整理できるやつは整理の仕方がほぼパターン化されている
数�V極限では　a［n+1］ ＝ f（a［n］） タイプもよく見かける
分類はある程度演習を積んでからのほうがよいという気もする

下記の問題の解き方が全くわからないです。指針だけでもいいので教えてください。

問)2つの曲線
C1:y=log(x+1), C2:y=n√(x^2-1)
がある。ただし、nは正の整数、対数は自然対数である。

(1)C1とC2はただ1 つの共有点をもつことを示せ。

(2) (1)の共有点のx座標をXnとするとき、
lim［ｎ→∞］Xn=1
であることを示せ。

(3) lim［n→∞］n^2(Xn-1) を求めよ。

連続関数f(x)について、
| f(x) | が微分可能　⇒ f(x)が微分可能　
はいえますか。

>>406
有理数のとき1
無理数のとき-1
となる関数

アホ

>>407
それは連続関数か

|x|

>>405
(1) 差をとって微分
(2) とりあえず「グラフから明らか」でお茶を濁す
(3) X[n] は方程式 log（ X［n］+ 1 ） ＝ n・√（ X［n］^2 + 1 ） の解
　　両辺2乗，整理して (2) を用いる

>>406
グラフから明らか

>>411 訂正
(3) X[n] は方程式 log（ X［n］+ 1 ） ＝ n・√（ X［n］^2 - 1 ） の解

http://i.imgur.com/zYkgT.jpg
10の問題です。

http://i.imgur.com/DCii1.jpg
解答です。(1),(2)

http://i.imgur.com/FeWHZ.jpg
解答、解説です。(2),(3)

http://i.imgur.com/bo7mD.jpg
(3)の別解と解説です。

この問題の(3)で
P(x)=(x-1)*2(x+2)Q(x)+a(x-1)*2+4x-5
と置けるって書いてあるんですが
a(x-1)*2+4x-5となぜ置けるのですか？

>>414
訂正です。

この問題の(3)で
P(x)=(x-1)*2(x+2)Q(x)+a(x-1)*2+4x-5
と置けるって書いてあるんですが
a(x-1)*2+4x-5となぜ置けるのですか？

の*2ではなく、^2でした、すいません

>>412
どう明らかなのか示してやれ

>>414
初心者は余りを　ax^2 + bx + c　とおきたくなるんだろうけど
それだと苦労することが多い
この余りを
　　　（x-1）^2 で割ったときの商（未知数 a）と余り（4x-5）
で表現したのがその解答である
a(x-1)^2+4x-5 も2次式であることに注意
或いはこう書いたほうがわかりやすいかも
　　P(x)=(x-1)^2・{(x+2)Q(x)+a}+4x-5
このおき方によって本問は未知数が1個で済む

数Ａの反復試行の確立の最大値について質問です
問題は
https://twitter.com/zumizumizumi123/status/251289996139565056/photo/1
です。　解説は
https://twitter.com/zumizumizumi123/status/251290493827293185/photo/1
なのですが、
解説３行目の　計算式が何故この結果になるのかわかりません。
解説していただけないでしょうか。
駄文で申し訳ないです。

>>417
(x-1)^2で割ったときの商はQではないんですか？

理解力が乏しくて申し訳ないです

>>418
解説なんてどこにある？

1回微分してもとに戻る関数はexp(x)
2回微分してもとに戻る関数はexp(-x)
4回微分してもとに戻る関数はsin(x)、cos(x)

3回微分してもとに戻る関数は、exp( (´・ω・｀)x )、exp( (´・ω^2)x )

418の者です。
２枚目の写真貼り間違えました。すいません。
https://twitter.com/zumizumizumi123/status/251290675889459201/photo/1
です。解説よろしくお願いします。

>>419
前に別の問題で作った解説があるのでそれを上げる
慣れの問題なので類題をいろいろやってみるとよい
ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3461531.jpg

反復試行の公式でCを階乗を使って書き直しただけ

>>419
Qなんてない。Q(x)だ。そういう所を省略するな。

Q(x)はP(x)を(x-1)^2(x+2)で割ったときの商。
>>417が言っているのは「P(x)を(x-1)^2(x+2)で割ったときの“余り”」を（x-1）^2で割ったときの話をしている。

P(x)を(x-1)^2(x+2)で割ったときの余りは高々2次なのでax^2+bx+cと置くことが出来、
P(x)=(x-1)^2(x+2)Q(x)+ax^2+bx+cと置けるが、問題文の最初の条件を使うと、
ax^2+bx+cを(x-1)^2で割ったときの余りが4x-5だとわかるので（商はもちろんa）、
ax^2+bx+c=a(x-1)^2+4x-5だとわかる。
従って、P(x)=(x-1)^2(x+2)Q(x)+a(x-1)^2+4x-5。
慣れれば最初からP(x)=(x-1)^2(x+2)Q(x)+a(x-1)^2+4x-5と置けるよと言っているのが>>417

途中ちょっと日本語がおかしかったがわかってくれ。

>>422
Pn=( 6!/(n! (6-n)!) ) (1/3)^n (2/3)^(6-n)
の
6!/(n! (6-n)!) は6問からn問選ぶ組み合わせの数で (1/3)^n はそのn問が正解する確率
(2/3)^(6-n) は残りの6-n問が不正解する確率だ
このPnがn問正解するあらゆる組み合わせの確率の和=n問正解確率になる

>>401
打ち間違えたか

お二方回答有難うございます　418の者です。
すみません。僕の質問の仕方が悪かったです。
この式になる理由はわかるのですが、この式の計算で何故この答えになるのかわかりません。
1/3のn乗　と2/3　6-n乗は　どう処理？されたのでしょうか？・・・

>>429
(3^n)*(3^(6-n))=3^(n+6-n)=3^6だから。

>>429
(1/3)^n=1^n/3^n、(2/3)^(6-n)=2^(6-n)/3^(6-n)
{(1/3)^n}*{(2/3)^(6-n)}={2^(6-n)}/{3^n・3^(6-n)=2^(6-n)/3^6

かぶった

>>423 >>425
ありがとうございます！
疑問なんですが、P(x)と余りを(x-1)^2で割ると、P(x)と余りが一致する理由ってなんですか？

そこさえ分かれば、理解できそうな感じがするのですが・・・

>>433
P(x)=(x-1)^2(x+2)Q(x)+ax^2+bx+cの(x-1)^2(x+2)Q(x)の部分は(x-1)^2で割り切れるから。

>>433
>疑問なんですが、P(x)と余りを(x-1)^2で割ると、P(x)と余りが一致する理由ってなんですか？
意味不明

>>416
高校生的には関数が微分できるグラフが滑らかに繋がっているだろ

大大サービス

お前の意見は？

示せないなら黙ってろよw

>>437
今晩は馬鹿

>>437
高校生的に

関数が連続
関数が微分可能

をまず説明してくれ

任意の実数aに対して、lim_[x to a] f(x) = f(a) が成り立つ。

任意の実数aに対して、lim_[x to a] ( f(x)-f(a) )/(x-a) が存在。

>>440
limの意味を聞いているのだが？

素人か？

>>436
>>406 は逆は言えないぞ。f(x)は微分可能でも|f(x)|は微分可能とは言えないよな。つながってても。
この場合高校生的にどうするんだよ

証明できないなら黙ってろよ
スレの無駄

>>439
とりあえず高校では440が定義だから
これをもとに示してくれよ。

>>442
逆なんか聞いていないだろう

>>444
質問に答えられないのか？

馬鹿

とりあえず　|f(x)|が滑らかに繋がっている⇒f(x)も滑らかに繋がっている
ってことをどう示すのでしょう。
逆はいえないんだから、この方向でないと通用しない(つまりそれこそ証明すべき)ポイントがあるんでしょう。

43より小さくて、43と互いに素な自然数の個数は？

43を素因数分解してみたらどう？

互いに素
の意味は知ってるのか？

>>406
いえる。
f(x)=0 となるxが存在しなければ明らか。
f(a)=0 である a について、aでf(x)が微分可能であることをいえばいい。
g(x)=|f(x)|とおけば、仮定より、g(x)は連続で至る所微分可能。
g(x)≧0 だから、g(x)はx=aで最小値（極小値）をとるから、g'(a)=0 である。
したがって、lim[x→a-0]f'(x)=lim[x→a+0]f'(x)=0 となるので、f'(a)=0である。

ラストは
|f(x)-f(a)/(x-a)| (☆)
=|f(x)|/|x-a|
=|g(x)-g(a)|/|x-a|
=|(g(x)-g(a))/(x-a)| (★)
g'(a)=0 から lim[x->a]|(★)=0 が得られて、lim[x->a](☆)=0
つまり f'(a)=0 がでるな

意外と難しくね？

その星は大数にあやかってるの？

lim(n→∞)　(r^n)/(n^2)
は、どうやればいいですか

さあー

>>436
y=f(x)のグラフでx軸との交点があったとする。
そこでy=|f(x)|が尖っているとすると|f(x)|はそこで微分不可能で矛盾。
よってそこで滑らかにx軸に交わっている。

以上

え、何だって？

もう、そっとしておいてやれよ

わーい、同情された

>>451
f(x)=0 となるxが存在する場合の f(a)≠0となるaで微分可能性が抜けてるよ。
aの付近でf(x)が定符号なことが言えれば十分だが、明らかでもないような。

>>451
>したがって、lim[x→a-0]f'(x)=lim[x→a+0]f'(x)=0 となる
この部分，「g'(x) がx=aで連続である」と（無断で）仮定していませんか？

>>460
>aの付近でf(x)が定符号なことが言えれば十分だが、明らかでもないような。
f(x)がx=aで連続なのだから，このことは「明らか」です．

>>462
「g'(x)が連続」か「g'(x)がaの付近で有界」くらいをつければ、平均値の定理から出るだろうけど
無条件だと、そうも言えないような（というか疑っているｗ）

>>463
>無条件だと、そうも言えないような（というか疑っているｗ）
気は確か？

グラフの概形をかくことまではできたんですがその後が分かりません｡

関数ｆ（ｘ）＝log3/4−log(1−x＾2）について
（1）ｙ＝ｆ（ｘ）のグラフとｘ軸とで囲まれた図形をｙ軸のまわりに回転してできる立体の体積を求めよ。
（2）ｙ＝ｆ（ｘ）のグラフとｘ軸とで囲まれた図形の周の長さを求めよ。

>>464
んじゃ証明してみて。
高校レベル超えても別に良いよ。

f(x)がaで連続なので (∃δ)(|x-a|<δ=> |f(x)-f(a)| < |f(a)|/2)
明らかだな。

質問です。
xの3次式f(x)と，2次式g(x)が次の4条件を満たすとき，f(x)とg(x)を求めよ。
ただしf(x)とg(x)の係数は全て実数である。

(i) f(x)とg(x)の最高時の次数は1である。
(ii) f(x)はg(x)で割り切れる。
(iii) {g(x)}^2 はf(x)で割り切れる。
(iv) f(-1)=8, g(1)=0

という大学の入試問題です。
自分で考えて

α，βを実数定数とします。
g(x)は2次の係数1，かつ(iv)の条件から剰余の定理を用いて
g(x)=(x-1)(x-α)
と表される。
またf(x)は三次式でかつg(x)で割り切れるのだから，g(x) * (1次式)
と表され，かつ3次の係数が1であることから
f(x)=(x-1)(x-α)(x-β)　…(*式)
と表されるとわかります。

そこで，この(*式)のαとβを求めれば良いのだと思います。
それ以降わからなくなりました。

解説を見ると
(iii)より，β=1，またはβ＝αと書かれているのですが，なぜなんでしょうか？

{g(x)}^2 =)=(x-1)^2(x-α)^2 が f(x)=(x-1)(x-α)(x-β) で割り切れる
<=> (x-1)(x-α) が x-βで割り切れる
<=> x-1 が x-β で割り切れる or x-α が x-βで割り切れる
<=> β=1 or α=β

>>470
ありがとうございました！

sin(-x)って何になりますか？教えてください

>>471
教科書持ってないの？

>>465
(1) y=log(3/4)-log(1-x^2) を x^2 について解く，即ち「x^2 を y で表す」とよい．
(2) 教科書に「曲線の長さと定積分」という項目が〈発展〉というような名で載っているでしょう？

>>466
>高校レベル超えても別に良いよ。
エラソーに！

f=-1 x<0
f=1 x>0
f=1 x=0

任意のx，yに対して
f(x+y) = f(x) + f(y) + xy*exp(x+y) が成り立ち、微分可能なf(x)ってありますか？求められますか。

３つの箱ＡＢＣにはアカ玉と白玉が入っている。Ａにはアカ３白１、Ｂにはアカ２
白２、Ｃにはアカ１白３個が入っている。１つの箱を選びその中から２つを同時に
取り出すとき、それらがアカ玉と白玉である確率を求めよ。

解き方と式もおねがいします。


袋の中にアカ１黄２青３個入っている。１個取り出して元に戻す試行を３回行う時、
それぞれの色が一回ずつ出る確率を求めよ。

自分はアカ玉、黄玉、青玉それぞれについて、３回の内でちょうど一個出る確率
を求めてかけ合わせようとしたのですが(それぞれ独立でそれらが同時に起こるから)
間違っていたみたいで解き方詳しく教えてください。

>>477
>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

>>477
> 自分はアカ玉、黄玉、青玉それぞれについて、３回の内でちょうど一個出る確率
> を求めてかけ合わせようとしたのですが(それぞれ独立でそれらが同時に起こるから)
独立？

４７９
とりだしたら元に戻すじゃないですか。

840ページの本を3日で読み切るとき,1日目:2日目:3日目=28分の1:12分の1:21分の1の割合で読むと,1日目は何ページよむことになるか｡

という問題の解き方を考えています。

28分の1と12分の1と21分の1を足して840で割らせればいいのですがもっと簡単な方法が解りません。

28分の1と12分の1と21分の1を足すのも大変なんです。
分数の足し算が苦手なこともあります｡よろしくお願いします。
携帯から失礼しました｡

３つの箱ＡＢＣにはアカ玉と白玉が入っている。Ａにはアカ３白１、Ｂにはアカ２
白２、Ｃにはアカ１白３個が入っている。１つの箱を選びその中から２つを同時に
取り出すとき、それらがアカ玉と白玉である確率を求めよ。

解き方と式もおねがいします。

これについては

Ａの箱で赤白の確立
３×１/４Ｃ２　＝二分の一
ＢＣも同様に３分の２　二分の一までは進んだんですけど。

ＡＢＣの箱を選んでうんたらっていうのがどこにどう影響スンの香川かりません。

>>480
「赤玉がちょうど1個、黄玉がちょうど1個出たときに青玉がちょうど1個出る確率」と
「赤玉が0個、黄玉が0個出たときに青玉がちょうど1個出る確率」は同じだと思うの？

>>482
Aの箱を選ぶ確率は？

>>482
>>1
> 数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
> http://mathmathmath.dotera.net/
>
> ・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
> 　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）

>>476
今考えてるね

>>466
f(a) > 0 とする。f(a) > λ > 0 なるλが取れる。
aで連続より、任意のεに対しあるaの近傍Uが存在してx∈Uに対し|f(a)-f(x)| < ε
εをλと取れば、f(a) - |f(x)|< λ より
0 < f(a) - λ < |f(x)|
q.e.d.

>>487
混じれ酢すると

抜け画あるぞ

４８３
同じじゃないですね。そもそも反復至高の確立の式をつかうもんだいなんでしょうかね？
あと、考えてみた結果こんなやり方が思いついたのですが
いかっいめアカ玉ガデス確率１/６
二回目きいろ　１/３
三回目青　１/２

これらは独立なのでこれらが同時に怒るのはかけ合わせて１/３６で順番を考えない場合
なんで３！を
かけてやって１/６
これってあってますか？

逆関数を求める問題についての参考で

y=f(x)をxについて解くとx=f^(-1)(y)となるのは何故ですか？教えてください。

損得分岐点とかいうやつについてなんですが。
分岐点を求めまたグラフに描けって問題で

売り上げを表すのが3ｘ
費用がx+40


y=2x-40をグラフに描いて見せたら見下したような顔で
「あ？ちがうちがう、ほんまだめやな」と言われました。

は？何が違うの？と言いそうになりましたが、堪えて、先生の回答を聞いてたのですが、
費用と売り上げのグラフをそれぞれ描いてました。

僕が間違ってるんですか？

４８４
１/３ですけどそれをどこにかけてやればいいかがわかりません。
Ａの箱で赤白の確立
（３×１）/（４Ｃ２）　＝二分の一
ＢＣも同様に３分の２　二分の一　　　　の
加法低利をつかうとはおもうのですが。

>>491
いくら？

20です

>>491
求められているものとは違ったってことだろう。

>>490
> y=f(x)をxについて解くとx=f^(-1)(y)となるのは何故ですか？教えてください。
解けたときにそれを　f^(-1)(y)　と書くから

>>496
あ、そうなんですか？

>>491
>>1
> ・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
> 　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）

足し算の結果を検算するのに引き算します。この検算が正しいことを検算できないんですか？

検算の定義は？

そうだね、何で検算の検算が必要なのかな？

>>476
f(x+y)=f(x)+f(y)+xy exp(x+y)
の場合
f(x)=f(x)+f(0)　∴ f(0)=0
k=lim_[y→0] f(y)/y として
f'(x)=lim_[y→0] (f(x+y)-f(x))/y=k+x exp(x)
f(x)=1-exp(x)+x(k+exp(x))
すると
f(x+y)-f(x)-f(y)-xy exp(x+y)=(1-x)exp(x)+(1-y)exp(y)-1-(1-x)(1-y)exp(x+y)
は0にならないからダメ

>>476
存在しません．

f(x+y)=f(x)+f(y)+xy*exp(x+y) を満たすf(x)があるとする．
まず，(x,y)=(0,0) を代入し，f(0)=0 を得る．
これを踏まえ，(x,y)=(1,-1), (2,-2) を代入すると
f(1)+f(-1)=1, f(2)+f(-2)=4. …�@
一方，(x,y)=(1,1), (-1,-1) を代入すると
f(2)=2f(1)+exp(2), f(-2)=2f(-1)+exp(-2). …�A
�Aから
f(2)+f(-2)=2(f(1)+f(-1))+exp(2)+exp(-2).
これと�@から
exp(2)+exp(-2)=0
という矛盾が生ずる．

>>503
訂正です．
×これと�@から exp(2)+exp(-2)=0 という矛盾が生ずる
○これと�@から exp(2)+exp(-2)=2 という矛盾が生ずる

(x,y)=(0,10^3),(10^4,1)　と
(x-1)*f(x-1)<x*f(x)<(x+1)*f(x+1)　を
同時に満たす関数を作成せよ（ただし1≦x≦10^4）、
という問題が出されました。
何から手をつけりゃいいのかさっぱりです。
ヒントだけでも教えてください。

問題は正確に。
「1行目」と2行目を満たす、とは？

>>505
その不等式は
　　y ＝ x・f（x） のグラフをを左右に平行移動したものが区間内でもとのグラフの上下に来る
ことを意味している
分数関数で作るのが簡単かな

f(x)=x+3
g(x)=x^2

のとき２つの関数の交点を求めよ。
正し係数は実数とする。

全然分かりません。
fとgの違いは何でしょうか？

うーむ、なんだろうね？

コスモスコスモスコスモスコスモス

>>508
fとg

f(x)とg(x)

y=x+3とy=x^2

違うけど

>>506
x=0のときy=10^3、x=10^4のときy=1となる
関数y=x・f(x)を作成せよ。
ただし少なくとも1≦x≦10^4においては
(x-1)・f(x-1) < x・f(x) < (x+1)・f(x+1)
が成立することが条件。
何関数であるかは問わない（三次関数でも指数関数でも何でもアリ）

……ということ、のはずです。説明が下手ですいません。

>>507
やってみます！！

あ、違う。2行目は

関数y=f(x)を作成せよ。

かな。

>>512
f は連続でなくてもいい？

すいません、解決しました。

>>512
f(x)は単調減少、xf(x)は単調増加に限定する。
logは、いかなる正ベキより緩やかに増加する
ので、f(x)=a/(log(x+1)+b)形式を選んでみる。

終端条件でa,bをfixすると、
10^3 log(10^4 + 1)/((10^3 - 1) log(x + 1) + log(10^4 + 1))
とかかな…

>>502 >>503
ありがとうございまあす！

>>508
> のとき２つの関数の交点を求めよ。
「関数の交点」などととしているから訳が分らなくなる。

二つの関数が同じ値をとる　x(g(a)=f(a)となるx=aの値）を求めるのだ。

>>508
本当の問題文には「関数の交点」なんて書いてないだろ。

a[n]とb[n]がそれぞれ収束し、かつa[n]/b[n]が1に収束するなら
a[n]とb[n]の極限値は同じといえますか？

さあー

>>520
言えるに決まってる。

集合S^0と空集合Φの違いが分からない
集合Sを0個並べてるのに、何で一元集合なの？
ゼロじゃん、ゼロ

もしかしてゼロ要素の順序対が１元入っている、とか言っちゃうわけ？嘘でしょ？

S^0＝空集合からSへの写像全体
空集合からSへの写像＝何も割り当てない写像＝空列

ふ、ふーん

[0→π]∫(xsinx+xcosx)dx
が分かりません。

答えはπ/4-1になったのですが間違い？
詳しい解説や行程、回答や解決策を教えてください。

部分積分
答えはπ-2

あるxの範囲でどちらの関数が大きいかと言うのはその範囲の値をxに代入して調べるしかないですか？
f(x)=x^3-x
g(x)=f(x-√3)+2√3
0<x2√3のとき囲まれた部分の面積を求めたいのですが。

f(x)-g(x)=(√3x-1)(3x-2√3)
1/√3<x<2/√3でf(x)-g(x)<0⇔f(x)<g(x)
x<1/√3,2/√3<xでf(x)-g(x)>0⇔f(x)>g(x)
これが一般的だけど
代入法で調べられるか？

f(x)-g(x)

g(x)-f(x)=(3√3)x(√3-x)

∫_[0~√3] (g(x)-f(x))dx=9/2

とある問題の途中なのですがｍｘ−ｙ=０　ｍは実数全体を動く。
この直線は直線ｘ=０を表さないとあるのですがなんでですか？
初歩的な質問で恐縮ですが分かりやすく教えてください。
宜しくお願いします。

>>533
代入しろよ
x ＝ 0 のときにその式を成り立たせる y は1つしかない

>>533
mをいろいろ動かしてグラフ書いてみろよ

形式的にはx=y/mでm=無限大のときだから

>>534　>>535 回答ありがとうございます。実はｘ軸に垂直な直線は表さないとも
書いてあるのですが、その意味ではx=y/m　垂直=傾き０だからｍ=０よって分母が０なので定義できない
=表さない。また直線ｘ=０を表さないというのは直線ｘ=０はｘ座標に０、ｙ座標は無数のｙ
という意味なのにこの式だとｘ座標が０だとｍがどんな値をとってもｙ座標は０．
なので直線ではなく点（０．０）しか表せないから直線ｘ=０を表さない。この２つの記述は
こういう意味ですか？

>>536
もう少し整理して書いてみな。多分、君は理解できていると思う。

3元３次連立方程式について質問です。

以下の方程式を解け

x+y=1
x^2+y^2=1
x^3+y^3=1

答えは何でしょうか？

x+y=1
(x+y)^2-2xy=1
(x+y)^3-3xy(x+y)=1

>>538
それでは2元3次だな。

(sinθ)^2=1/2のとき
θを求めよ。
正し0<θ<2πとする

良く分からないので解説お願いします

教科書見ろ

>>541
まず、X^2=1/2をXについて解け。
それから　sinθ=Xとなるθを求めよ。

X −（ X × 0.2 ＋ 60 ）＝　40
という式において、Xの値を求めるにはどう考えればいいですか？
なんだかトラップにはまったようで助けてください・・・

ただの一次方程式だ。中学から出なおせ。
数学は積み重ねの学問だから、
習ったはずなのに分からないところを放置すると、どんどん分からなくなるぞ。

>>545
そうだとしても考え方がわからない
暗算的でもいいけどこれって答え出せる？

エックスとエックスは当然同じ数字がくるはずなんだけどね・・・

>>546
それが解けないように見えるのは、
方程式を解くのに小学生みたいに計算を逆回しにしようとしているから、
見かけ上xが二箇所に出てくるとハマってるんじゃないか？
根本的に考え方が間違ってるから、中学数学から出なおせ。マジで。

>>548
いや・・・解けるのは当然解けるよ
理屈を知りたいだけ

いくらんでもバカにしすぎ
てことはお前はバカすぎってこと

絶対にエックスを125にしなくちゃいけないんだよ
100にしてるようじゃダメなの、だから質問してるわけ　わかる？

答が分かってる奴が質問してるのは釣り

>>551
釣りじゃねえよバカかお前
解らないなたすっこんでろバーカ

整理して0.8X=100
X=100/0.8=125
どこがわからないんだよ

>>549
誤解するように書いて、誤解した者をバカ呼ばわりするオマエは最低の釣り

100 じゃないことは、代入して検算すりゃ判る。
一次方程式の解法は、中学の教科書に書いてある
手順に従うだけで、考える部分が無い。やれよ。

>>552
自分のやってる事も分からないバカ

＞絶対にエックスを125にしなくちゃいけないんだよ

何故かカッコいい

>>553
それがわからない・・・
どう考えればいいか・・・
例えば100に対しての8割は、80％割合は80だとイメージできるけど
かける0.2で、答えが40で、「125」がくるという考え方
式としてはそうなんだろうけど頭がついてこない
>>555
そういう意味じゃない考え方の話。

理屈も、同じ教科書に書いてある。
いくら、中学に卒業試験が無いからって、
義務教育の内容をコレってのは、酷かないか？

>>556
まぁそういうことだよ
>>557
答えがある数学ってカッコイイかもなｗ

>>559
だから違うっての・・・
暗算的に数式ではなく、頭でスピーディーに理解したいわけ
理解だよ理解わかる？割り戻すにしても、乗ずるにしてもそこに理解がないと納得できないだろ
俺はお前らのようなバカじゃないわけ

100/0.8か・・・　100÷0.8・・・
0.8分の100・・・・

なぜそこに頭がいく？　それを教えてくれ　その理屈は？

2に3をかけるかぁ
なぜかけるんだ？
あれ？なんでかけてるんだ？
2ってなんだ？

>>558
方程式を見て、元になった算数の応用問題はどんなだったのかを知りたいんだろ？

ax+bx+c=d

>>564
キーワードは「0.2」残りの「0.8」125×0.2＝から出てくる　「25」
答えとして絶対的な「40」
100という数字や、÷0.8はどこから？
どういっていいのか、当然に125なんだなと暗算したいというか理解したい
方程式をただやるだけ、書くだけじゃなくて、割合的な考え方をピンと理解したい

このスレ行け
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 45
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1336793762/

>>567
お前がいってしっかり習ってこい
それからデシャバレカス

いくらか引かれて、40なんだけれど
（X×0.2＋60）まで固定されてるのに125だとさらっと理解したいんだよ
こじ付けや、やらされる計算ではなく、頭で割合を理解したい

>>566
Aさんはある品物を仕入れて2割の利益を乗せて販売することにしました。
店員に利益だけを伝えて、値札を書くように頼んだところ、
店員は誤って仕入れ値を60円で計算して値札を作ってしまいました。
そのまま売ると1つ売るごとに40円の赤字になってしまいます。
正しい仕入れ値は幾らだったのでしょうか？

>>569
それは（サヴァンのような）特殊な能力でぱっとひらめけるようになりたいということか？
そんなの常人には無理だから代数計算（文字式の整理）を習うんだろ

>>570
よけいにわからんｗ

えーっと、ここまで理解できた。


絶対的に85-40＝40なわけだ、そうだろ？
絶対にカッコの中を85にしなくちゃならん！絶対にだ！
60は固定されている。対す割合を２５に絶対にせんといかんのだよ

X×0.2を絶対に25にせんといかんだよ

これってどう考えればいいの？

後のエジソンである

>>570
解答
売値のうち、仕入れ値の2割は確保されているのだから、
損が出るのは残り8割を取り戻せないから。
60円を仕入れ値としたのだから、それで40円の損がでるというこは
仕入れ値の8割が60+40=100円ということ。
よって、正しい仕入れ値は125円

ｘ×02＝25

エックスの値を求めさせてください。さらっと。

>>569
X −（ X × 0.2 ＋ 60 ）＝　40
ここから一発でXが125であることを感じたいってこと？

>>570>>574
アホの考え方だよそれはｗ

割合を理解していれば出ると信じているらしい。

>>576
うん。だけど>>575のほうをそう感じたい

>>577
バカだなあ

25÷0.2か。25÷0.2・・・・・
0.2分の25・・・・

これを真っ先にひらめかないといけない！！

そんな感じにならないな・・・こまったなぁ・・・

>>579
高校生？

>>580
要領悪すぎ、簡素化しても難しく置き換えるアホが仕事できると思えんすっこめ童貞ｗ

>>582
女子高２年

>>566
そういうことを考えなくても、
システマチックな方法で答が出てくるのが、抽象化のメリットだ。
元々は異質な問題であっても、似たような方程式なら似たような方法で解ける。
それこそがメリットだ。
コンピュータにすら解ける簡単な問題を余計な知恵でわざわざ難しくするな。

>>583
おほっ、マジでやってる。
アホ確定だな。

>>581まで理解は進んだ
あとは考えかたの整理だけ。アホどもはすっこめ

一次方程式に文句をつけちゃうJK・・・萌えですな

>>584
今晩はｊｋさん（自称）

現実はオリモノ・ウンコまみれのパンツを履いてるとても不衛生な生き物

0.2=1/5だから÷-.3は5倍って考えるんだよ
この糞女にどと出てくるな

0.8X=100
X=100/0.8=125

>>591
0.2が1/5は当然として
÷-.3ってどこから出てくるんだよ？

わけが解らんさっぱりだな・・・・・・・・・

タイプする手が右に1孤ずれてたんだよ
察しろクソ女

そもそも0.8Xが100なんて根拠どこにあるんだよ？

ワロタ

女は子宮で考えているので

わらってる場合か根拠をしめせよ根拠を
こっちの手がかりは40最初のしか持ってないぞ

考えれば考えるほど難しい
125なんて数字出てこない
計算の神でもあるまいしな

至急で考えたのが、間違い。
ゆっくりやれば、解けるものを。

よくつれるな、うらやましい

>>601
うん。要するにさ、0.2＋0.8という解釈なのかな？
X−（X×0.4＋60）＝40だとすると・・・

X−（X×0.6＋60）＝40だとすると・・・

X−（X×0.7＋60）＝40だとすると・・・

もはや私は計算の神と化した
てまえども、わらわにひれふせろカス
理解力と頭脳がおまえたちとは根本的に違うのだよ
もはや私の理解力にお前どもはついてこれまいｗ
これが数学を理解する者の頭脳だわびよ、われにわびよきさまどもよ

ごめん、かす

適当に数式に数字を入れて答えが出ればいいというものじゃないんだよ
数式を見た時に形としてどれだけ具体的にイメージできるか否か
それで数学の伸びと理解は大きく異なる

詫びよ、死ぬまで詫びよ我のもとにひれ伏し跪けＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷ

すいません、馬鹿

y≦-2x+3かつy≦-3x+10における座標を考える。
このときx+yの最大値を求めよ。
方針すら分からないのでお願いします。
答えは3でしょうか？

>>610
x≧0　などというような条件が付いているのか？

>>610
最小値じゃね？

>>610の条件のままなら、最大値も最小値もないよ。

>>613
二つの条件でx+yは正から単調減少するから、
共に正の条件での、最小値側はあるだろ？

え？

確率についてですが、教科書や参考書にはP(A∩B)を積事象と呼ぶと説明があります。
そして独立試行のページににはP(A∩B)=P(A)P(B)、条件付確率の説明後にこの式は
一般的にP(A∩B)=P(A)P_A(B)と書かれています。(AもBも起こる確率)

ということは和事象の部分で扱われる確率の加法定理は以下のように変形が可能なのでしょうか。

P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
　　　=P(A)+P(B)-P(A)P_A(B)
P(A∩B)は排反な場合の共通部分ですが、同じ積事象でも確率の加法定理の部分では掛け算を行いません。
（例：さいころ（正六面体のタイプ）をを一回投げて出た目が３の倍数かつ、５の倍数など・・・）
続けて試行を行うような計算は掛け算を行います。同じ表記P(A∩B)でも計算方法の違いがうまくわかりません。

三角関数の質問です
(sin(θ))^2/θのときの分母のθはなぜ単体で出てるのでしょうか
θ＝角度のことじゃないのでしょうか？
角度ってsinやcosとともにでるものじゃないのでしょうか？

>>616
可能
積事象というのは順番とか関係なくどちらも起きる事象

>>617
角度でも単体で出てきた、∠Aの大きさを求めよとか
三角関数は直角三角形から出発して一般角を導入してから
実数全体に定義域を拡張した(tanは定義されない値もあるけど)

>>616
＞＞P(A∩B)は排反な場合の共通部分
排反なら共通部分はない
加法定理　P（ A ∪ B ） ＝ P（ A ） ＋ P（ B ）　は
　　「 A と B が互いに排反であるとき 」
と断り書きがあるはず
教科書をもう一度よく読み直すことを強くおすすめする

>>617
その問題の全体像がわからないことには何とも言えない
θがある図形の角度を表しているのかどうかもはっきりしないし
テンプレをよく読んでほしい

>>619 返信ありがとうございます。
正六面体のさいころを一回振る時、出た目が２の倍数または５の倍数になる確率を求めよ。
という問題で2の倍数が出る事象をA、５の倍数が出る事象をBとおいて加法定理を利用する場合
これは排反事象なのでP(A∪B)=P(A)+P(B)つまり、P(A∩B)=0ですが、敢えて
P(A∩B)をP(A)×P_A(B)とするとP(A∩B)=0は得られるのでしょうか。

>>620
その場合　P_A(B) ＝ 0　だから
P(A∩B) ＝ P(A)×P_A(B) ＝ 0

>>619
すいません問題としては、lim_[θ→0](sin(θ))^2/θ
という問題です
関数の極限の問題ででてきました

>>621ありがとうございます。
ところでこのケースではP(A∩B)=P(A)×P(B)を使うかP(A∩B)=P(A)×P_A(B)を
使うかどのように判別するのでしょうか。前者を使うとP(A∩B)=0にならないですが

>>622
図形的な意味づけは可能だろうが
（それは教科書の極限公式の説明のところに出ているはず）
この問題ではθはただの変数と思っても差し支えないだろう

>>623
だから教科書をよく読めと
事象の独立・従属のところを見直せ

>>624
ありがとうございます
教科書よみかえします

少しだけわかってきたのですが、昨日の形を少し変えてｘ−2＋ｍ（ｙ−１）＝０
ｍは実数全体を動く。　は点（２，１）を通るあらゆる直線。ただしｙ＝１
を除く。だと思うのですがこのｙ＝１を除くというのが半解みたいな感じで
上手く証明できないのですがどうしてｙ=１を除くの分かりやすく教えてください。
宜しくお願いします。

わかってねーだろう

台風接近中だし、のんびりいこう

>>627
k(x-2)+l(y-1)=0、ただしkとlは任意の実数を動く、のときはどうなる？

確かにわからないです。点（２，１）を通るあらゆる直線。ただしｘ=２、ｙ=１を除く。

>>630
>ただしｘ=２、ｙ=１を除く。
確かにわかっていない

のぞかないか

ｋとｌにも０いれられるから。

あのそれで>>627はどうなりましたか？

今日は長い一日だ、あせるな

>>634
y=mxとx=myと問題の本質は同じ（平行移動してるだけ）

えっ？

おっ

坂田あきら
↓
数学の教科書 - Sakura Profe
↓
チョイス 細野の面白いほど分かる
↓
1：1
↓
過去モン

で2次8割いける？

かっ

>>639
受験板で聞けよ

どこの二次やねん

x=myで言うとｙ=０を表せないのが分からないんですよね。ｙ=１/ｍ・ｘ
直線ｙ。ｙ軸に垂直。ｘの係数が０かつｙ=０。１/ｍ=０じゃないっていうのをどうやって証明
するのかなと。

>>643
1/xのグラフをかけば1/mが0にならないのは明らかだと思うが

1/xのグラフとはどんなグラフですか？

>>643
mをいろいろと動かしてグラフを書いてみ

y=1/xのグラフだよ
掲示板なんだから適当に書いても理解してよ

>>646
例えば1/2とか−１/３のグラフって意味ですか？

長くなりそうだ

>>648
mが正の場合で
0.1
1
10
100
1000

てな感じ

2ax+3by=1 (1)

a|x|-b|y|=3 (2)

(1) (2)
の連立方程式が解を持つ時、a,bの範囲を求めよ。

良く分かりません。

限りなくｙ=０、ｘ=０に近いグラフしか表せないってことですかな？

もうすこしだが、その少しが本質のようなきもする

>>648
グラフというものが分っていない悪寒がする。

sinA＝１/３のときcosAとtanAは？の問題で
解答がcosAが√7/3はいいんですが
tanAが√2/3×3/√7＝√14/7になる意味がよく分からないのですが
別解でも√２/√７＝√14/7になってます
誰か教えてください

>>655
tanθをsinθとcosθで表すと？

tanx=sinx/cosx

やさ理例題41、三重大の問題の(2)で
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3470985.jpg
このようにして不等式を証明してるのですが
和積を使った後の不等号二つ目がよくわかりません。
一つ目はsin((x+y)/2)の最大値が1だから、ということですよね。

x≧0 では 不等式 sin(x) ≦ x が成立

あ、そうでしたね。
では任意実数xに対して
abs(x)>=abs(sinx)
で、等号成立はx=0のみ、ということですね。
ありがとうございました！

有理化ってことですね
わかりましたありがとうございました
そういえば先生がうちの学校が馬鹿だから
有理化しなくても正解っていってたのをおもいだしました
だからさっぱり答えの意味が分からなかったようです
すいませんでした

よっぽどだなぁ
そんな学校で教えてる先生はかなり難しそう
逆にそういう高校の教師とかは凄く頭がよくないと務まらないだろうな
馬鹿な高校ってどういう人種が集まってるのか非常に興味深い。

頭がいいから教えるのがうまいってわけでもない。

馬鹿といっても6つの科のうち2つ天才２つまずまず2つ馬鹿なので
頭いいのも半分以上はいるんですけどね
ぼくはまずまずのクラスなんですけどやっぱり天才と馬鹿は半々くらいですかね

馬鹿回答はお控ください(>_<)

次の等式を満たす関数f(x)と定数aの値を求めよ。
∫〈1~x〉f(t)dt=2x^2-3x+a

なんですが、微分するとなぜ左辺がf(x)=
になるのかがわかりません。
どなたか教えてください。

微分積分学の基本定理

>>666
テンプレ読んで正しく表記しなさい。

>>655
へ？
sin^2(A)+cos^2(A)=(1/3)^2+(√(7)/3)^2=1/9+7/9=8/9

ちぇ、√(2)/3か

asinθ+bcosθ=1
2acosθ-3bsinθ=4

a,b実数としてθ=π/6のとき、連立方程式を解きa,bの値を求めよ。
ちと複雑で分からないのですがどうすればいいでしょう？

ただの連立一次方程式やん

>>671
まずθ=π/6を代入します。

>>651
普通に解いてa,bを求めれば
a=(1/|x|)(1+9y/|y|)(2x/|x|+3y/|y|)
b=(1/|y|)(1-6x/|x|)(2x/|x|+3y/|y|)
後はx,yの正負でa,bの領域を求める

結局 a>0, b≠0 か

ほぁ？

x[1]x+y[1]y=1と
(1-t^2)x-2ty=1+t^2が一致するから

x[1]:(1-t^2)=y[1]:(-2t)=1:(1+t^2)より
とあるのですが、何故比をとってるんですか？

サイコロを3回連続転がして少なくとも2回3の倍数が出る確率を
求めよ。

24/216でいいですか？

>>677
2元1次方程式の両辺を0以外の実数倍しても表す直線は同じ

>>678
違うんじゃね？

>>679
なるほど、分かりました
ありがとうございました

てす

http://i.imgur.com/EwfVp.jpg
マーカー部分がなぜ成り立つのか理解できません。
よろしくお願いします。

確かに、一行目は何を言っているのかさっぱり分からないな

そこだけ見せられてもね

>>684
　　f（x） ＝ q1（x）h（x） ＋ r（x） ， g（x） ＝ q2（x）h（x） ＋ r（x）
なら，差　f（x） − g（x）　が　h（x）　で割り切れるのはすぐわかる
逆に　f（x） − g（x）　が　h（x）　で割り切れるとき（商を Q（x） とする），
　　f（x） ＝ Q（x）h（x） ＋ g（x）
なので， f（x） と g（x） を h（x） で割ったときの余りは一致する

>>686
解説ありがとうございます!!

教科書を見ても、どうやっても自分では解けないので教えてください

X −（ X × 0.4 ＋ 70 ）＝　50

という式において、Xの値を求めるにはどうやればいいか
どんな方程式になるのか教えてください
なんだかトラップにはまったようで助けてください

またこいつか

ぱっと見で200

円の方程式って(x-a)^2+(y-b)^2=r^2以外に

(x-a)^2+(b-y)^2=r^2
(a-x)^2+(y-b)^2=r^2
(a-x)^2+(b-y)^2=r^2

と表せませんか？

>>690
どう見立てた？

俺はこうなった。
マジで考え方としてどうなのか偉い人教えてくれ。

　X −（ X × 0.4 ＋ 70 ）＝　50
　↑
これを100％とみなす

　X −（ 〔X × 0.4〕 ＋ 70 ）＝　50
〔　〜　〕まではＸ100％の割合に対しての40％
100％−（40％　＋70）＝　50

では、 100％−（40％　＋〔70）＝　50〕

〔　〜　〕は70＋50＝で残り6割を占めている。
120÷0.6（60％）＝は200

Ｘ＝200

どうだ？

X −（ X × 0.3 ＋ 90 ）＝　70

>>691
同じだろう、違うものか？

>>691
書き込むな出て行け基地外

>>692
普通に解くのとどう違うんだよｗ

>>696
普通はどうなんだよ、それを教えてくれ。
俺にはさっぱり、何もわからない。
こんな考え方でいいのかよくわからない。

>>688は>>544と同一人物だろう？

俺はもはた数学の天才の域に到達したのか？
マジで俺は凄まじい思考力をもってして数式を解き明かした感じなのか？
それともやってはいけない考えかたなのか？
俺を迷宮から救い出してくれ。

>>699
いい先生紹介しますね

俺は天才なのか秀才なのか、或いは基地外なのか
マジレスしてくれ。もっとよい考え方があるのだろうか？
数式の神よ。救いの手を差し伸べてくれ。

>>701
明示的にいうと基底だよ

>>702
じゃその解答と理由を示してくれ。
言い放たれるだけでは信じられない。

なあ、もう、ブログでやってくれんか。
こういう板、しかも事実上受験生が利用するスレで遊ぶなよ。

>>702
低脳＆弱者の負け惜しみに聞こえなくない。
じゃその解答と理由を示してくれ。
言い放たれるだけでは信じられない。

お前が、素晴らしい頭脳にジェラシーを燃やすキモヲタに思えてくる。

(x-a)^2と(a-x)^2とでは違うものに思われるのですが・・・

>>706
別物だ、似ても似つかない。出て行け池沼。

違うと思うなら展開してみろよ池沼

>>708
答え的には寸分の狂いもなく同じものだ。
つまり(x-a)^2＝(a-x)^2
64＝64　

それがどうした出て行け池沼

>>703
おまえのいってるのは何番？

25＝25
かもしれない

似ても似つかないアホ丸出し

二度としゃしゃり出てくるな知的障害者！！

>>706
君がどう思うかは自由だが、それらは恒等。(-1)^2=1だから。
それを違うものだとするのなら、a+aを2aとすることも許されないことになる。

>>706
なんで思うんだ？見た目か？

地元で数学イベントとか宣伝できます
http://klassified.org

>>710
692だよ。もっとスマートに解決したいものだな。
お前の考え方を述べよ。じゃないと見下されるだけじゃ誰も納得できない
>>713
見た目ってなんだよｗ

100 1000 10000 までは絵づらで　百　千　万　と分かります
でも、100000　1000000　になるとゼロを数えないと分かりません
点々を打たれてもそれは同じです分かりません
パっと見の絵づらで10万とか100万、10億とか分かる方法とかコツとかありますか？

100000000　＋　1000000000　＝　のような場合です。

図を描いて証明を考えると(x-a)^2+(y-b)^2=r^2以外の式でも表した方が
より正確なんじゃないかと思って質問させていただいたんですけど、
何だかスレを荒らしちゃったみたいですね・・・。言葉足らずでした。

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2と書かれていたら、(a-x)^2も(b-x)^2の場合も含みますよって
ことを示しているんですね。

含むじゃねーよ
同値だろうがその2つは

>>718
同値だけど図で示すと位置的に違う部分になると思うのですが

答えはあってるよ

普通は

X-0.4X-70=50
0.6X=70+50=120
X=120/0.6=200

高１の問題ができてどやがおされてもなー

荒れか。恩知らずめｗ

>>720
じゃ最初の発言撤回しろボケ
矛盾だ矛盾。ボケナス。

>>719
横だけど

思うだけじゃだめで数学的に示しなさいといわれているんだよ

証明するとか図に描くとかで

>>722
ごめん、馬鹿

>>724
メガネよ、そう力むな。

中心(a,b)の円の円周上にある点を(x,y)とおくと、
x<a,y<bの場合は(a-x)^2+(b-y)^2=r^2
x>a,y<bの場合は(x-a)^2+(b-y)^2=r^2
x<a,y>bの場合は(a-x)^2+(y-b)^2=r^2
x>a,y>bの場合は(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

と言うふうに書けると思うのですが

スルーせずマジレスお願いします!!

>>725
ごめん、馬鹿

>>727
億、万、千、百、十で表す

>>725
訂正

すまん、馬鹿

>>725
教科書３回復習してから、またこいよ

馬鹿

>>727
数字をクリックしたら棒読みちゃんが読み上げてくれるとか

台風一過だねー

716です！内容を変えないでください！

今日は変なのがいっぱい

台風で東京都がふっとんだって本当ですか？

せめて高校レベルの質問しろよ

台風で東京都がふっとんだって本当ですか？

暑さのせいか

たて12cmよこ8cm高さ18cmの積み木が10000個ある。この積み木を隙間なく並べて一つの立方体をつくるとき、
なるべく大きな立方体にするには一辺が何cmの立方体を作れば良いか。積み木は余っても良い。

という問題なのですが、最小公倍数の72を出してからどうすすめれば良いか分かりません。
お願いします。

積み木を組み合わせて一辺72cmの立方体を何個も作り
(72cm)^3立方体を組み合わせてさらに大きな立方体を作る作業を
想像しながら解く

>>740
なんのために最小公倍数を求めたのかを考えてみる。

>>740
積み木を同じ向きに並べるとは限らないとするとめっちゃ難しい気がするのだが。

一辺120cm

つまり、ちび立方体の倍数が一番１００００に近ければいいわけだな。

みなさんありがとうございます。
一辺72cmの立方体をつくるのに、216個の積み木が必要で
216×X^3のXを探して、３になるため、3×72＝216cmとなったのですが違いますか？

積み木崩し

Ａ、Ｂ、Ｃを鋭角三角形の３つの内角とする
このとき tanＡ+tanＢ+tanＣ=tanＡtanＢtanＣ
であることを示せ

これについてですが、鈍角三角形でも成り立ちますか？
x=1+itanＡ、y=1+itanＢ、z=1+itanＣとすると(iは、i^2=-1)、Arg x=Ａ、Arg y=Ｂ、Arg z=Ｃ
よって、Ａ+Ｂ+Ｃ=πより、(1+itanＡ)(1+itanＢ)(1+itanＣ)の虚部が０
という方法では、鈍角三角形の場合でもいけそうですよね？

>>748
鋭角三角形⇒tanＡ+tanＢ+tanＣ=tanＡtanＢtanＣ
は真
tanＡ+tanＢ+tanＣ=tanＡtanＢtanＣ⇒鋭角三角形
は偽

めんどくさいんで先生に投げてみた
http://www.wolframalpha.com/input/?i=tan%28x%29%2Btan%28y%29%2Btan%28pi-x-y%29-tan%28x%29tan%28y%29tan%28pi-x-y%29
Result:0

>>748
その等式は直角3角形でなければ成立する
複素数を利用する方針は『図形の基盤』で見たことがある
現行課程の知識で済ますなら tanB・tanC ≠ 1 を示してから
加法定理を活用する

直角三角形以外では成立するのですか
ありがとうございました

>>726
三平方の定理も
(-x)^2+y^2=z^2
x^2+(-y)^2=z^2
と表せる。
座標で考えると位置は違うが、そこは自分で補完してくださいってことかと。

　
　２０代の、ニートの、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

>>727
透明なビニールシートにフォントの幅で線を引いたものをいつも準備しておきなさい。
君の場合は、3桁区切りでなく、万、億、兆、京・・・の4桁区切りがよさそうだから、
引いた線は4本目毎に太い線にしておくとなおよい。

f(x)=x^2+1の時

g(x)=kx+3

が交点を持つためのkの範囲を求めよ。

よく分からないのでお願いします。

>>756
>>1
> ・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
> 　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）

>>756
k：xy平面の全ての実数で成り立つ

x^2+1=kx+3

とおけば、

高校生なら誰でもしっているあれが使える

>>756
問題確認してみ

「二項定理を数学的帰納法を用いて証明せよ」
という問題、過去入試にに出たことあるかな。今やったけどすごくめんどくさい。考え方はわかっていても試験場で
完璧にやれる自信はないなあ。これに比べれば何年か前に出たという三角関数の加法定理の証明なんか大した
ことない。

五十歩百歩とはいえ、二項定理の方が五十歩だと思うが

>>756

一次の定数が2次の定数を超えてる時点で絶対に交点を持つような気が・・・

　そうかなあ。
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/suuretu/suuretu/henkan-tex.cgi?target=/math/category/suuretu/suuretu/nikouteiri.html
　組み合わせによる証明は簡単だけど、帰納法はけっこうめんどい。もっと簡単な方法があるのかな？

めんどくさいも何も、仮定の式に(a+b)を掛けて同類項をまとめただけじゃん
強いて言えば、パスカルの三角形の公式を使ったってだけ

三角関数の加法定理について考える以上、実数の連続性に関する何らかの性質を必ず利用する。
一方、二項定理は単なる足し算と掛け算だけでできる。
この差をもって二項定理の方が簡単だということだろう。

>>683
教科書には載ってると思いますが、

f(x)/h(x)の解と余りをそれぞれQ(x)とaとする。
すなわち、f(x)=Q(x)h(x)+a
g(x)/h(x)の解と余りをそれぞれR(x)とaとする。
すなわち、g(x)=Q(x)h(x)+a
よって、f(x)-g(x)=｛Q(x)h(x)+a｝-｛R(x)h(x)+a｝
=｛Q(x)-R(x)｝h(x)
以上より、題意は満たされる。

でどうでしょうか。

>>767

g(x)/h(x)の解と余りをそれぞれR(x)とaとする。
すなわち、g(x)=Q(x)h(x)+a

じゃなくて

g(x)/h(x)の解と余りをそれぞれR(x)とaとする。
すなわち、g(x)=R(x)h(x)+a

です。すみません。

>>766
連続性は使うか？
少なくとも回転行列を利用する証明に実数の連続性は不要だと思うぞ。
S(x)=sin(x) （xが有理数の場合）
S(x)=(2^x)sin(x) (xが無理数の場合)
C(x)=cos(x) （xが有理数の場合）
C(x)=(2^x)cos(x) (xが無理数の場合)
と定義した不連続関数S(x)、C(x)でもsin、cosと同様の加法定理は成り立つだろ。

あ、すまん。勘違いしてた。

テンプレとはなんですか？

↓　
　　
ttp://photozou.jp/photo/show/2819159/153010030
　

ありがとうございました。

いえいえ

例えば、次のようなロボットがあると仮定します。
１．10秒に一回、コインを投げる(独立試行)
２．表が出たら停止する。裏なら１に戻る

ある日、あるとき、このロボットのスタートボタンを押しました。
このロボットは確実にいつかは停止すると言えるでしょうか？

「停止する」とすると：独立試行に矛盾
(試行回数をどんなに大きくしても全て裏となる確率が必ず残る)

「停止しない」とすると：大数の法則に矛盾
(大数の法則によって表と裏のバランスがとられ、いつかは表が出る)

ヒント：同様に確からしい


なんちゃって

>>775
http://en.wikipedia.org/wiki/Almost_surely

少なくとも一度は表が出る確率
lim[n→∞] {1-(1/2)^n }=1

でも論点はそこじゃないのかな・・・

点Oを原点とする座標平面において、中心がO、半径が2の円と半径が1の円をそれぞれS1,S2とする。円S1上の点P、円S2上の点Qを、
P(2cos2θ,2sin2θ)
Q(cos(θ+π/3),sin(θ+π/3))とする。
ただし0<θ<2π
三点OPQが同一直線上にあるときのθを求めたいのですがどうやればいいですか？

>>775
《確実》に《いつか》は停止する…？

この《確実》が表象するする厳密性と、
《いつか》の言語的な曖昧性が問題だろ。

まずは図を思い浮かべるくらいのことはしようよｗ
2θ−(θ+π/3)＝πの整数倍

log10の1=?

0か

>>781
すいませんもう少し詳しくお願いしますm(__)m

全人口の血液型の割合が
Ａ型　40％
Ｂ型　20％
Ｏ型　30％
AB型　10％
だとする。雀卓を囲んでいる４人の血液型がすべて違う場合とすべてＢ型である確率を求めよ。

いやだ

(x+2)/(x+1)を部分分数に分けると1+1/(x+1)になるんですけどどうやるのだすか？

x+2=(x+1)+1

>>788
そういうことだったのか
ありがとうございます

>>785
ここ出題スレじゃないのでお引き取りください。

>>785
簡単すぎる

円C1と円C2の共有点を通る円または直線の方程式は
x^2+y^2+6x+2y-6+k(x^2+y^2-4x-2y-4)=0
と表される。ただし、円C2は除く。
上式が直線を表すのはk=-1のときであるから...


とあるのですが、分かりません。
なぜ上式が立式できるのか、k=-1のときという部分が分かりません。
上式前半部分がC1,後半部分がC2です。

>>792
教科書参考書に書いてある解説をひと通り読んでほしい
その式に k ＝ -1 を代入すれば x^2 ， y^2 の項が消えて
確かに直線の方程式が得られる

　お前たちは、定職に就くのが先決だろがあああああああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！

　ニート・無職の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキどもがあああああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

20枚のカードに1枚ずつ2^0,2^1,2^2,2^3,…,2^19と書いて、同時に3枚取り出した数の和の期待値は？
答え：(3/20)Σ[k=0,19]2^k = (3/20)*(2^20-1) = 629145/4
なんでこんなに簡単に求まるんですか？

>>795
数Cの教科書に出ている和の期待値の公式を用いた
文系で数Cはとってないなら理系の友達に見せてもらうか
載っている参考書を買う
たとえば『センター試験必勝マニュアル』など

相互関係がなかなか覚えられないです
機械設計という教科でも相互関係みたいな公式があって
なんかごっちゃになるんです
相互関係の覚えるこつなどありますか？
やっぱり努力ですかね

>>795
期待値というのは平均値のことなのよ。

ベクトルの後ろ引く前って本質的にどのようなことをしているんでしょうか？(ABベクトル=OBベクトル−OAベクトル)
教えてくださいお願いします。

>>799
最初のうちは
　　AB↑ ＝ AO↑ ＋ OB↑
と見たほうがわかりやすい　つまり
Aをスタートして，Oに寄り道して，ゴールBに行く

>>800そういうことでは無くて何かこうもっとほん

しつに迫るようなことが知りたいのです

Aから見てBがどれだけ進んでいるか
これまで一次元（数直線）で同じことを考えてきたはず

なんか紙に3点OAB書いて、矢印引いてみれば
OA+AB=OB
から簡単に目でわかるはず

tan(11.25°)を求めよ。
という問題はどうすればいいでしょうか。

11.25＝45÷4

>>799
抽象的なベクトル空間というものがあって、
それと空間ベクトル（任意の点を始点とする矢線ベクトル全部の集まりと思ってくれ）との対応があって、
空間ベクトルOAに対応するベクトル空間のベクトルをa↑、OBに対応するベクトル空間のベクトルをb↑とするとき
矢線ベクトルAB↑は　b↑-a↑=c↑に対応するということなのだ。

>>806 どうもです。
4分のθの公式があるんですか

2回やれよ

数学科1年ですが定義でよく分からない事があります。

数式とはどれを指すのでしょうか？

(1) 1(数字そのもの)
(2) 1+2(＝が無い)
(3) 3+4=7(左辺、両辺あり)
(4) + (演算子そのもの)

論理学の用語でいえば
(1)定数記号、または項
(2)項
(3)論理式
(4)関数記号

何を「数式」と呼ぶかは御自由にどうぞ

>>810
計算機の言語理論では式を煩く定義するけど
数学では式は恒等式、等式、不等式、単項式、多項式、方程式、といろいろあるし
単項式、多項式なんかには等号は現れない、このあたりがヒントじゃないの。

-AB↑+(-BC↑)ってAC↑ですか？

>>813
教科書を読め
「逆ベクトル」で索引を調べろ

>>814
今手元に無いんです

>>815
なら参考書を見ろ

>>816
持っていまセーターん

まちがえた
持っていません

数学と英語はちがうんですか？

>>817
　　-AB↑ + （-BC↑） ＝ BA↑ + CB↑ ＝ CB↑ + BA↑ ＝ CA↑

義務教育じゃないんだし勉強するのが嫌ならしなくてもいいと思う
教科書やその代わりになるものが手元にないっていうのは
そういうことを言われても文句を言えないくらいひどい状況である

なに説教してんの？

>>820
ありがとうございます
いろいろ事情があるんですよー
見知らぬ人にどう思われてもどうでもいいですが

図�@�AのようなＡからＢの間を結ぶ道路を考える。
http://i.imgur.com/t4YPX.jpg
その途中にある地点Ｃ１〜４はそれぞれ確率p(0<p<1)で通行止めになる。
このとき、�@�A各々の場合にＡからＢへ到達できる確率をそれぞれ求めよ

地点を通行できる確率が(1-p)であることは分ったのですがそれから進みません
よろしくお願いします

>>823
いっそのことC1、C2、C3、C4の通行止めと通行可全パターンについて
考えて、A-Bが通行可のパターンの確率だして足しあわせればどうか
せいぜい16パターンなんだし

まあ普通は�Aはともかく�@は中継地点をDとでもおいて
AC間とCB間について確率それぞれ出して
積をとるんだろうけど

�@　 ┏С┓　 ┏С┓
А━┫　 ┣━┫　 ┣━B
　 　 ┗С┛　 ┗С┛

�A　 ┏С━С┓
А━┫　 　 　 ┣━B
　 　 ┗С━С┛

Cは実際には1〜4の添字がついている

>>823
それ、問題文端折ってない？
分岐点では等確率で分岐して、C1〜C4の道路状況はそこまで進んだときに初めて知るということ？

普通は電流回路の設定にして
「AB間を電流が流れる確率はいくらか」っていう問いにするな

>>825
いや、これが全文です

>>825
でもそういうことかと

>>827
すると、ひとつでも通れる経路があればよいという問題？
不適切問題じゃねえか？

>>829
どこがやねん？

>>830
>>825の意味なのか>>829の意味なのか明確に判断がつく問題文か？
あんたはどっちだと思うんだ？

>>826は>>829の意味に解釈しているようだし、質問者は>>825の意味に解釈しているようだ。
どちらかの解釈が間違いだと明らかに言えない限り不適切と言われても仕方ないんじゃないかな。

　ベクトルの計算問題で正確に計算できる秘訣はないですか（笑）。
　たとえば
　　OA↓･OB = OA↓･OC↓= 1/2 ･･･････(1)
　　|OA↓| = |OB↓|= |OC↓| = 1 ･･･････(2)
のとき
　　(tOA↓/3 + (1-t)OB↓-OC↓)(OA↓/3 - OB↓) = 0 ･･･････(3)
から t を求めるような問題でも、単純なケアレスミスをしてしまうのです。この問題の場合(3)を3倍すれば少し楽ですが
後はシコシコ計算するだけ。(3)が正確に展開できても(1)(2)を代入するときポカミスをする。計算自体は小学生レベル
なのに。

>>833
(3)式があやしいが、

・(3)とOA、OBの内積とる
・(1)と(2)からOA、OBを求めてしまう

ぐらいか

>>822
無視されてもいいんだな

aを定数とするとき、xについての方程式
2x^3−ax^2＋1＝0
の異なる実数解の個数を求めよ

よろしくお願いします

もうちょっと考えてねた投げろよ

>>836
とりあえず書いとけ

D=

すいません何分数学が苦手で教科書見ても何が何やらさっぱりなもんでして・・・
よければ教えていただきたいです

教科書みてわかんないようならあきらめよう

二次関数の場合はどう扱ったか思い出せんのだろうか

b^3−3a^2b＋2a^2＝0

この式の因数分解の仕方を教えて下さい。

>>836
x ＝ 0 は解ではないから与式を a についてとく
その右辺の x の式を f（x）とする
y ＝ f（x） と y ＝ a のグラフの交点の個数に着目する
グラフは wolframalpha などにぶち込めば確認できる
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3D2x%2Bx%5E%28-2%29

>>842
因数分解はできなさそう
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=b%5E3+-+3b*a%5E2+%2B2a%5E2

>>836
838はちょっと疲れていたので無視して

普通に関数のグラフの概形を考えても解ける

類題は教科傍用問題集に載っている。参考書やってないな。

>>836

微分して極小値を求めろ。

すいませんドメインについて質問があります。

domA=domBのとき

AとBの集合は一致しないといけないのですか？

{3,4,1}={3,4,1}みたいに。

>>847
ドメインてなんだ、定義域、領域？

>>848
要素です。

>>849
「要素」なんて用語はない

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要素は element ね
一体君はどんな教科書／問題集を読んでるのさ

>>847
ドメインは高校数学では出てこない用語だ
大学入試問題で出てきたのなら問題を上げてほしい
そうでないならスレチだから他所へどうぞ

>>852
RD
データベースの本です。

>>854
DB板かプログラム板で聞いたら

流れを切って失礼します

極限値lim_[n→∞]Σ_[k=n,2n]1/(2k-1)π

を求める問題なのですが区分求積法を使わずに解くことはできるのでしょうか
ハサミウチの原理を試そうとしたのですが[ an ≦ bn ≦ cn ]の部分が分からず迷宮入りに・・
宜しければ解説もお願いします

>>856
できません

>>857
できませんか…
1/(2k-1)πの誘導問題から間違ってそうなので出直してきます
ありがとうございました

>>858
数�Vに発見的解法のものがあるということあるよ

f(x+1)-f(x)=x(x+1), f(0)=0を満たす整式f(x)を求めよ。
数列を扱うように
f(x)=f(0)+Σ[n=0,x-1]n(n+1)=(x^3-x)/3
と解いたのですが参考書の解説ではこの続きに
g(x)=f(x)-(x^3-x)/3とおき、この恒等式を証明し、g(x)=0だからf(x)=(x^3-x)/3
この論述が必要だと書いてあるのですが、なぜ必要なのかわかりません。
Σは整数しか扱わないからでしょうか？
(河合出版やさしい理系数学 演習3です)

>>860
＞f(x)=f(0)+Σ[n=0,x-1]n(n+1)=(x^3-x)/3
この時点では
漸化式を満たすようなfがもしも存在すれば、上のような形をしている
ということしかわからないから
そのようなfが実際に存在することも言わなければならない
問題文は「を満たす整式f(x)を求めよ」となってるでしょ？

>>860
地味に解くと、二つ式が出てくるが

>>860
そうだよ
自然数以外でもf(x+1)-f(x)=x(x+1)が成り立つか確かめないといけない
g(x)=f(x)-(x^3-x)/3と置くのが必要かと言うと微妙だけど

上っ面だけやってていつまでたっても出来るようにならない奴の典型みたいな質問だな

その与えられてるf(x)のxは実数全体のxなんだ。

自分で数列としてn持ち出したようにそのnは整数なのそこにxいれてるって事は
式変形の段階ではxは整数扱いになってるわけだ。

結局xが飛び飛びの整数の時にだけ成り立つってことしか示してない

置換積分についての質問です。
よく積分中に　t=x-π　t=π-x　と置いて積分しますが、
どのようにして判断すれば良いのでしょうか？
対称性に関係があるのかと思うのですが…

式の形が綺麗になるならそっちを選ぶ、という美意識からだな。
君の挙げた例でいうなら、どっちでもいい話だからとくにそうだな。。

>>861~>>864
ありがとうございます。
式を満たすf(x)が自然数の範囲で見つかったから
これが恒等式として実数全体で成り立つことを確認してみる
といった解き方全体の流れがよくわかりました。

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>>856
もちろん，できます．πを省いて記述します．

x≧1において関数 y=1/(2x-1) は減少するので，k≧2のとき
∫[k,k+1]1/(2x-1)dx<1/(2k-1)<∫[k-1,k]1/(2x-1)dx
が成り立つ．したがって，n≧2のとき
∫[n,2n+1]1/(2x-1) dx<Σ[k=n,2n]1/(2k-1)<∫[n-1,2n]1/(2x-1) dx
が成り立つ．

>>865
具体的な問題がわからないから当てずっぽうでエスパーレスするけれど、
グラフを描いて対称の中心を見つけ、
それが原点に来るように変数変換して偶関数／奇関数の積分に持ち込む。

Y軸回転体積分について質問なんですが…

三角関数てどうやってXの関数にするんでしたっけ?

Y=Asin(BX) などです

arc

>>871
すでにXの関数だろが

>>Yの関数

↑ミス

>>873

Yの関数

>>871
y の関数として表すには逆三角関数という本質的に新しい関数を導入しないと無理
そうではなくて置換積分などでやり過ごすのが >>871 の出題意図であろう

>>871
察するに，例えば
「曲線 y=cos(x)　(0≦x≦π/2) と両座標軸で囲まれた部分をy軸の周りに回転してできる立体の体積」
を求める方法を知りたい，ということでしょう．この例だったら，
π∫[0,1]x^2 dy=π∫[π/2,0]x^2 (-sin(x))dx　（置換積分法による）
　　　　　　　 =2π∫[0,π/2]x cos(x)dx　…�@　（部分積分法による）
とすればよい．�@の結果は「バウムクーヘン積分」と呼ばれているようだが，
「かつらむき積分」の方がふさわしい気がする．英語では「Shell integration」．
なお，1989東大・理5番に，この話題が出題されています．

http://i.imgur.com/3DwPR.jpg
問5と練習25をお願いします。

>>878
定義に沿って微分しよう

>>879
定義でもよく分からないんです。

>>878
ここ出題スレじゃないので何がわからなくて質問するのか明確にしてください。

>>879
丸投げを相手にするなボケ

>>881
すいません。
どういう過程で解いていけばいいのか分かりません。

それ全部じゃん
数学は計算だけしてればいいんじゃない。
そういった答えに至るまでの過程が重要なんだ。
何かで調べたりとかしたの？

>>882
今晩は惚け

>>882
おれが回答すんのに、てか

>>878
ヒント

f(x)の不定積分をF(x)とすると
∫(a(x),b(x))f(t)dt=F(b(x))-F(a(x))

16^(1/3) + 4^(1/6) - 54^(1/3)
計算方法を教えてください。
答えは0になるそうです

>>888
2^(1/3)をくくり出せ

>>889
わかりません

16=2^4
4=2^2
54=2*3^3

>>888
wolframalpha に1項ずつ入力
こんな単純計算はわざわざ人間様に聞かなくても済む

助けてください
お願いします
http://i.imgur.com/sNsng.jpg

>>893
ちょこっと前に見た気がする。

円O1、O2の中心をそれぞれP,Q
円O1、O2の接点をR
円AO1とBCの交点をDとする

Pは△ABCの重心だから
AP:PD=2:1
よってAO=2r

点Rにおける円O1とO2の共通接線がAB、BCと交わる点をそれぞれE、Fとすると
△EBFは正三角形となり、BRはQを通り、Qは△EBFの重心であるから
BR=BQ+QR=2r2+r2=3r2

BR+RP=APであるから
3r2+r=2r
よってr2=(1/3)*r
同様にしてr3=(1/3)*r2=(1/3)^2*r
rn=(1/3)^(n-1)*r

よってrn+1=(1/3)^n*r=(1/3)*(1/3)^(n-1)*r=(1/3)*rn

もっと簡潔にかけるかもだけど
諦めた

3行目
円AO1→直線AO1です

どうやってxにするんですかじゃなくて置換積分で変数をyからかえりゃいいじゃん
置換積分わかる？
つーか立式できる？
体積以前に面積だせる？

6^1/2*3√2/9*√18＝2^p*3^q
と表すときのpとqをもとめる

3√2/9の計算の仕方が間違っているようで
答えとは違った回答になります
計算の仕方を教えてください
回答はp＝4/3 q＝5/6です

>>898
テンプレを見て誤解が生じないように式を書き直せ
教科書で指数法則，累乗根をひと通り復習しろ
自分の解答があるならそれをさらせ
でないとどこでミスしているのか指摘できない
上で似た問題を質問してた人がいるけど
それに付いたレスも参照せよ
参考
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=6%5E%281%2F2%29+*+%282%2F9%29%5E%281%2F3%29+*+sqrt%2818%29

>>898
問題を正確に書いてください

回答から察するに三乗根なんだろうね

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テンプレに3乗根の表記出てたっけ?

{3}_√　なんて書くの？

(1/3)と書きなおせる質問者なら、そもそも質問しないだろうしね。

テンプレに張ってあるリンク先を見ると　[n]√(・)　と書くようだね。　

3√2 と書いて2の3乗根と思ってもらえるという頭がおめでたい。
3^1/3 と書いて、3^(1/3)と思ってもらえるという頭もおめでたい。
おめでたいからここで聞いているのだろうが。

回答者にも >>857 >>859 のような「おめでたい輩」がいる．

>>857のどこが「おめでたい輩」なのか？

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>>905
ん？じゃあ3^(1/3)以外になんて思うんだ？

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　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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問：xに関する二次方程式
　　　　　　　　(k＾2-k+1)x＾2+2(k-1)＾2ｘ+k＾2-3k+1=0
について、次の問いに答えよ。ただしkは実数とする。

　kがすべての実数値をとるとき、方程式の実数解の取りうる値の範囲を求めよ。

答：実数αに対して、x=αを解とするような実数ｋが見つかれば、αは解の取りうる範囲に
入っていることになる。
x=αを代入すると
　　(k＾2-k+1)α＾2+2(k-1)＾2α+ｋ＾2-3ｋ+1＝0
これをkについて整理すると
（α+1）＾2ｋ＾2-（α+1）（α+3）ｋ+（α+1）＾2＝0......ア
これを満たす実数ｘが存在すればよい。
（1）α＝-1のとき
アは　0*ｋ＾2+0*ｋ+0＝0となるからこれを満たすｋはすべてである。
（2）α=-1でないとき
〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜


質問：実数αに対して、x=αを解とするような実数ｋが見つかれば、αは解の取りうる範囲に
入っていることになる。

の意味が分かりません。なぜそうなるのでしょうか？

また、

アは0*ｋ＾2+0*ｋ+0＝0となるからこれを満たすｋはすべてである。

とありますが、なぜそういえるのでしょうか？

>>911
例えばx=5がその2次方程式の解になっているかどうかを確認するには
その2次方程式のkに実数値を代入していって5を解に持つような方程式が
1つでもあればよい
つまり、x=5を代入して得られるkの方程式が実数解を1つでも持てばよい

左辺を計算すると0=0、これはkの値に関係なく常に成り立つ

>>909
(3^1)/3

>>912
ありがとうございます！

確率について質問です。

赤、青、黄の札が4枚ずつあり、どの色の札にも1から4までの番号が1つずつ書かれている。
この12枚の札から無作為に3枚取り出したとき、
[1]番号が全て異なる確率を求めなさい。
[2]色も番号も全て異なる確率を求めなさい。
という問題で、
[1]の答えが(3^3・4C3)/12C3 と、色→番号で求まっているのですが、
[2]の答えが(3・2・4C3)/12C3 となる理由がわかりません。

[1]のように色→番号で求めるならば、
(3・4・2・3・1・2)/12C3 となるように思います。
どこが間違っているのでしょう。

色→番号
って暗号と
式だけ見てお前の考え方なんて分かるわけねぇじゃん
しかも誤答の考え方を

赤1青2黄3と黄3青2赤1は違うのか？

>>916
色について考えてから番号について考えると
一枚目は赤青黄の3色、1234の4つから選べるから3×4
二枚目は一枚目以外の2色、番号3つから選べるから2×3
三枚目も同様に1×2

まとめると(3・4・2・3・1・2)/12C3

>>917
同じ？

>>918
>>917が指摘してるように同じものを2回数えてる

4C3で数字が3つ小さい順に並んでるイメージをしてそれぞれの数字に色を割り当てる

4C3×3!/12C3

>>918
もし分子をそれで計算したいなら
分母は12P3だ

>>906
こんいちは、おめでたい馬鹿

aを正の定数とする。
点Oを原点とする座標平面において、中心がOで、半径が1の円と半径が2の円をそれぞれC1、C2とする。
θ≧0を満たす実数θに対して、角aθの動径とC1との交点をPとし、角(π/2)-(θ/3)の動径とC2との交点をQとする。
ここで、動径はOを中心とし、その始線はx軸の正の部分とする。

θ=πのとき、Qの座標は(√3,1)である。3点O,P,Qがこの順に一直線上にあるような最小のθの値は3π/(6a+2)である。
θが0≦θ≦3π/(6a+2)の範囲を動くとき、円C2において点Qの軌跡を弧とする扇型の面積は□である。

□の部分の求め方がわかりません。教えてください。

>>923
θが0≦θ≦3π/(6a+2)の範囲を動くとき、角(π/2)-(θ/3)がどれだけ動くか？

>>924
中心角は(π/2)-{π/(6a+2)}≦(π/2)-(θ/3)≦π/2の範囲内で動きます
図で表すとこんな感じですかね？
http://i.imgur.com/yDuPT.jpg

リーマンカベチャーってテンサーだけどなぜスカラーじゃだめなの？

人がボーリングをする確率1/10
ボーリングをする人がタバコをすう確率14/15
タバコをすう人がボーリングをする確率3/10
人がタバコをすう確率は？

お前が馬鹿である確率は１

>>927
B={ボーリングをする}, T={タバコをすう}
P(B)=1/10, P(T|B)=14/15, P(B|T)=3/10
P(T|B)=P(T∩B)/P(B), P(B|T)=P(T∩B)/P(T)
∴ P(T)=P(T∩B)/P(B|T)=P(T|B)P(B)/P(B|T)=14/45

r,aを定数、kを正の定数とするとき、xの関数
y=rsin(kx+α)の正の周期のうち最小のものは2π/kであるというのがよくわかりません。
どうして2πをkで割るんですか？

>>926
リーマンカベチャーって何だ？
ググっても出てこんぞ

>>930
sin(k(x+2π/k)+α)=sin(kx+2π+α)=sin(kx+α)

>>932
まったくわからん
周期関数の正の最小のものをもとめる問題についてわかりやすく説明してるリンク先あったら教えてください
y=sinxで正の周期が2π、4π、6π...と続いていくという基本的なあたりまでは理解してるのですがy=sinkxなどとなるとよくわかりません

>>932の説明ではよくわかりませんでしたが解決しました。

Riemann curvature
【発音】リーマンカベチャー
【用法】リーマンカベチャーって何だ？\nググっても出てこんぞ

Riemann curvature tensor - Wikipedia, the free encyclopedia
en.wikipedia.org/.../Riemann_curvature_... - キャッシュ - このページを訳す
In the mathematical field of differential geometry, the Riemann curvature tensor, or Riemann–Christoffel tensor after Bernhard Riemann and Elwin Bruno Christoffel, is the most standard way to express curvature of Riemannian manifolds.

http://people.hofstra.edu/stefan_waner/diff_geom/Sec10.html

ガウシヤンカベチャーはスカラーなのに何でリーマンは？すべての経路で
ファインマン積分すればいいの？

リーマン面のオイラー数

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リーマンカベチャーを面全体で積分するとどうなるの？

>933
(k(x+T)+α)-(kx+α)=2π

y=rsin(k2π/k+α)＝rsin(α)

>>935
>>936
サンキュー、曲率の事だったか
カタカナで書く奴は馬鹿だな、本気で聞いてないんだろう

y=x^3のグラフかけるソフト持ってる人見せてもらえませんか？

>>945
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3Dx%5E3

>>946
ありがとうございます
微分した関数がx軸と異なる共通点を持たないときは極値は存在しないんですね。

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