高校数学の質問スレPART340

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART339
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1345465851/


【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算)　　　　　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算)
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算) 　　　　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算)
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
　a[n] or a_(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a_(k)　　 　 → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」などで変換せよ（環境によって異なる）．�唐ﾍ高校では使わない）
　∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
　P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

>>1乙

>>1乙

次の数学クイズを答えよ

3+5+2=30
2+4*5=13
6+2+3*1=37

という法則がある。

では
4*4*4+4=?

だから４８

もういらない。クイズとか。

>>6
自分が数学が苦手だからといって、数学クイズで慰めをするのはやめてください

極限の問題です。

f(x)=(cosx-1)sinx/(sinx-xcosx)

x→0となるときf(x)の値を求めよ。

分からないです。難しいです。

確かにちょっとだけレベル高そうだ
けど、お約束で解決できる

tanx/2=tとおくやつだな多分

>>9
マクローリン展開（で近似）

>>7
間違ってるしｗｗ

>>9
ロピタル3回つかえば-2/3になる
と思ったけど高校ならロピタル禁止か

参考書を見たら解決できそうな問題を質問するんですね。

そんな人は大学で何を学ぼうが大成しませんよ。

>>13
ざまぁｗｗｗｗｗ

次の数学クイズを答えよ

1=1
2=1
3=2
4=1
5=2
6=2
7=3
8=1
9=2
10=2


では11=?

>>17
3
2進で表現したときの1の数だね。

もうやめようね

　　　　┗┯┛
　　.／　/│　　＼
　　　　　 │
　　　　　 ∩ 　　　　　　もう寝る
　　 ＜⌒／ヽ-、_＿_
　／＜_/＿＿＿＿／
　￣￣￣￣￣￣￣

ttp://www.toshin.com/center/kokugo_ans.html

数学と直接関係有るか分からないけど分からないんだ。
評論文読んでくれ今年のセンター。


特異点＝内部だと、特異点は境界になるのか？
どういうことだろう？

>>20
アンタ日本語すげー下手なのな

ttp://www.toshin.com/center/kokugo_ans.html

数学と直接関係有るか分からないけど分からないんだ。
評論文読んでくれ今年のセンター。


特異点＝内部だと、特異点は境界になるのか？
どういうことだろう？

トランプから５枚のカードを配る時、その中に２枚のエースが含まれる確率を求めなさい。

途中計算式がわかりません。

何枚のトランプから5枚ひくの？
ジョーカーはあり？
2枚以上？もしくは2枚だけ？

>>24
５４枚で
２枚だけです

>>15
それが君の願いか

数列の問題です
「数列{ａ[ｎ]}において、初項から第ｎ項までの和をＳ[ｎ]とするとき、
ａ[１]=１、ａ[ｎ+１]=ａ[ｎ]+１/２Ｓ[ｎ]が成り立つ。
(１)ｂ[ｎ]=ａ[ｎ+１]−１/２ａ[ｎ]とおくとき、ｂ[ｎ]をｎの式で表せ。
(２)ａ[ｎ]をｎの式で表せ。」

（１）は解けた（ｂ[n]=2^(n-1)）のですが（２）のとき方がわかりません

>>27
b[n] の総和から S[n] の漸化式が得られる

>>28
わざわざ b[n] の和を考える必要はなかった
(1)で a[n] の漸化式が得られたのでそれを解く
両辺を 2^n などで割って整理

>>22
そうだな、ユングの心理学なんかかじってみるのはどうだろう？影・太母・アニマアニムス等の元型・集合的無意識・共時性・曼荼羅、等々。
そういうのを前提にかいたのが問題の評論文だね。河合隼雄さんの解説本なんかがいいね。

1. b↑=0
2. b↑≠0 かつ a↑・b↑=0
1と2の条件からa↑・b↑=0と言えるというのがわかるようでよくわかりません。
2の場合a↑=0ですよね？

>>31
なんだかよくわからないけどベクトルa とベクトルbが直角にまじわっているときは？

2. だけでも同じ結論が出るだろ

日本語に不自由してる感じがする。
元の文を正確に書き写してくれ。

>>23
>>25
の質問の回答をどなたかお願いします

>>25
全事象54c5
求める事象4C2*50C3
(エース4枚中2枚、残り50枚中3枚)
あとは計算

ベクトルa↑、b↑と実数tに対し、P=|a↑+tb↑|とする。すべての実数tに対して、P≧|a↑|が成り立つとき、a↑とb↑の間にどのような関係式が成り立つか。

画像載せた方がちゃんと伝わると思うで載せますhttp://beebee2see.appspot.com/i/azuY_IyGBww.jpg

>>36
ありがとうございます

>>37
|b↑|^2 t^2 + 2t a↑・b↑　が t の2次式になるかどうかで場合分けしている
|b↑|^2 = 0 のときは高々1次関数となるが
1次関数だとすべての t で ≧0 とはなり得ないので a↑・b↑= 0 となることが要求される
2次式となるほうはわかるだろう

>>37
tの最高で二次式P(t)がすべてのtにおいて P(t)>=0
というのを
直線 y=P(t) は傾き0、t 軸に平行
か
y=P（ｔ）は二次関数だが t 軸に交わらない、を判別式をつかってまじめに導出しただけの内容。

で、図形的意味は >>32

>>39
>>40
a↑・b↑=0だけの関係でそう言えるのですか？
直線と放物線ですべての実数tで成り立つように場合わけしてるところまではわかるのですが。

>>41
導出方法がわからないのか、それとも結果が意外で不思議に思っているのか？

直線と放物線のときの場合の条件に共通するのがa↑・b↑=0だから答えがa↑・b↑=0となるのですか？

>>42
導出方法はわかります。
二つの場合わけをしたあと、答えの結果がa↑・b↑=0となるのがわかりません。
説明不足ですいません

>>43
直線のときも 内積a.b=0
二次式のときも 内積a.b=0
だからいずれにしても内積a.b=0
という内容だ。詳しくかくのなら a=0　または b=0 または内積(a,b)=0 のでもいいのだろうが、これは一言 (a,b)=0 でOKだしね

内積(a,b)=|a||b|cosθはならったか？

「b↑=0かつa↑・b↑=0」
または
「b↑≠0かつa↑・b↑=0」
⇔
「a↑・b↑=0」

>>45
直線だろうが放物線だろうがすべての実数tに対して成り立つベクトルa,bの関係式はa↑・b↑=0で直交してるということですね？
内積は習ってます

>>46
問題の主要というよりその意味がよくわかりませんでした

>>47
そうそう。もしくは片一方のベクトル、いや両方が ゼロベクトルだった、という落ちか。

>>48
>>46の意味がわからないなら"または"と"かつ"の意味を理解し直す必要があるよ
b↑=0またはb↑≠0となるから
b↑は何でもいいということだよ

みなさんありがとうございました

運営乙

すいません。
白チャートの、対数の計算で、
理解できないところをあります。

問題の丸のついているところは、どのように計算したら、答えのようになるのでしょうか?

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYos-FBww.jpg

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYyoWGBww.jpg

2√3/3=2/√3
log(A/B)=logA-logBなので
log(2/√3)=log2-log√3

>>54
ありがとうございます！
理解できました！
分子分母それぞれに
1/√3
かけて、logの性質使えば良いのですね。
ありがとうございました！

http://beebee2see.appspot.com/i/azuY996FBww.jpg

この問1をどう図示したらいいかがわかりません…。

埼玉大学の過去問らしいが、解答は見つかりませんでした。。。年度も分かりません。
分かる方お願いします。
数列です。
ａ(1)＝-4、ａ(2)＝2、ａ(n)＝｛ａ(n-1)+ａ(n-2)+3｝/2（条件ｎ≧3）

n≧7の時ａ(n)を推定し、その推定した結果が正しいことを証明せよ。

数学的帰納法を用いるらしいです。よろしくお願いします。

>>57
推定しろって言ってんだから、とりあえず、n=10くらいまで並べて見せてくれ。

>>57
表計算ソフトで計算してみたけれど数字が汚い
問題を写し間違えてないか？

>>58さん
すみません。
先ほどのが問２で、問１でａ(6)まで求めましたところ、３，４，５，６も順に書きますと
1/2、11/4、25/8、51/16となっており
9/4、8/3、1/16と、分母は初項４公比２、分子は初項９公比1/3という具合で足されていっている模様です。

>>59
問題はあってます。

ａ[6]=71/16じゃね？

メドイので wolfram alpha に食わせてみた
http://www.wolframalpha.com/input/?i=a%5Bn%2B1%5D%3D%28a%5Bn%5D%2Ba%5Bn-1%5D%2B3%29%2F2%2Ca%5B1%5D%3D-4%2Ca%5B2%5D%3D2

>>62さん
確かにです。
ご指摘ありがとうございます。
どこかで20忘れてましたね・・・

-4,2,1/2,11/4,25/8,71/16,169/32,407/64,937/128,…
んー規則性あるか？
問題もっかい見直してみて

ｎ≧７のときのａ(n)を推定しその推定した結果が正しいことを証明せよ。
としかありません。
数学的帰納法はどこでどう使えばよいのか・・・？
まったく分かりません。
問題は>>57であっています。

>>57
帯分数で表現しないと予想しにくいと思う。
あるいは３項漸化式の一般的な解法で答を先に求めてから、
そこから逆に解答をでっち上げるか。

a[n]そのものはちときついが、階差数列なら多分見当つくだろう

推測でとくより
ａ[n]=b[n]+nっておいて
b[n]の三項間でといた方がよさげやな

とりあえず答えは　a[n]=n-(5/3)(1-(-1/2)^(n-2))　な

初歩的な質問でごめん。
因数分解出来ません。お願いします。

6a^2+ab+-2b^2+a+3b-1

2a[n+2]=a[n+1]+a[n]+3
2(a[n+2]-a[n+1])=-(a[n+1]-a[n])+3

(-3a-2b+1)(-2a+b-1)

この記号はどういう意味ですか？

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYhJ2GBww.jpg

±と同じ要領で読め

なんカワロタ

>73
ありがとうございます。
でも申し訳ないのですが、途中式も教えて頂けませんか

sin(x)cos(x)=4/3.....�@ ⇔ cos(x)=4/(3sin(x)).....�A

この変形は間違っていますか？
�@全体でみると右辺からsin(x)≠0だから割っていい気もするけど、
sin(x)だけでみたらsin(x)=0になることもある
って考えてたらよくわからなくなってしまいました。
よろしくお願いします。

sin(x)だけみたら、そりゃ0になることもあるが、
「今」�@が成り立っているならばsin(x)≠0は保証されているのは「式」が教えてくれる事実。

>>77
6a^2+ab-2b^2+a+3b-1
=6a^2+(b+1)a-(2b^2-3b+1)
この式=0としたaの2次方程式をとくと
a={-(b+1)±√(49b^2-70b+25)}/12={-(b+1)±(7b-5)}/12
すなわち
a=(b-1)/2、(-2b+1)/3　
よって求める因数分解の結果は
6(a-(b-1)/2)(a-(-2b+1)/3)
=(2a-b+1)(3a+2b-1)

>>79よくわかりました。ありがとうございました。

>>66
帰納法を使えとは書かれてないじゃん。書かれてないことに勝手にとらわれるなよ。
予想した一般項で、与えられた条件である初項、第二項、漸化式が成立することを示せばいいだけじゃないのか？

>>66
>>69さんのやり方でやってみな。
第一階差をとるだけでb[n]が求まるから。

すいません。数学I
図形軽量で、わからないところあります。

演習ア
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY-t-FBww.jpg

答え
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYydCFBww.jpg

解説の、
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYhbqFBww.jpg
をわかりません。

どこから、√2/2は、でたのでしょうか?

sin45°= cos45°= √2/2

(sinθ-cosθ)^2=2/9とわかったが
これだけでは(sinθ-cosθ)が+√(2/9)か-√(2/9)か確定できません
ただ0<θ<45°とあるのでこのとき
sin0°<sinθ<sin45°つまり0<sinθ<√2/2
cos45°<cosθ<cos0°つまり√2/2<cosθ<1
であるからsinθ<√2/2<cosθとなります
なので(sinθ-cosθ)は-といえる
よってsinθ-cosθ=-√(2/9)=-√2/3

普通にsinθ<cosθだろ

単位円定義なら当然そうだが、この場合は45度経由の方が分かりやすい気がしないでもない

証明問題を解いたのですが解答とやり方が違ったので
分かりにくい個所や論理的におかしいところがあったら指摘してくれませんか？
(1)(2)は分かっています(3)をお願いします

問題
a, b, c を自然数とする。
(1)　aが３の倍数でないならば、a^2 -1は３の倍数であることを示せ。
(2)　a^2 +b^2 =c^2が成り立つとき、a, bの少なくとも一方は３の倍数であることを示せ。
(3)　a, bが互いに素で、a^2 +b^2 =c^2が成り立つとき、cは奇数であることを示せ。

解答
(２)より、a, bの少なくとも一方は３の倍数。
いま、aを３の倍数とする。a, bが互いに素なので、
bは３の倍数ではない。よって、(１)からb^2 -1は３の倍数。
aは奇数だから、a^2も奇数。また、b^2 -1も奇数。
ここで、a^2 +b^2 =c^2⇔a^2 +(b^2 -1) =c^2 -1
（奇数）+（奇数）=（偶数）だから、c^2 -1は偶数。
よって、c^2は奇数で、cも奇数。
これはbが３の倍数のときも成り立つ。

この回答は導き出せますでしょうか。
ttp://photos.yahoo.co.jp/ph/novpon2000/lst?.dir=/f3e9&.src=ph&.order=&.view=t&.done=http%3a//photos.yahoo.co.jp/

>>89
> また、b^2 -1も奇数。
なんで？

>>85
>>86
>>87
>>88

ありがとうございます。
√2/2の理由をわかりました。
ありがとうございました！

>>91
（１）からb^2 -1は３の倍数なので

>>89
aが3の倍数だからといってaが奇数とは限らない(例:a=6)

>>90
回答は導き出せる
しかし、なぜ
ttp://photos.yahoo.co.jp/ph/novpon2000/vwp?.dir=/f3e9&.dnm=6410.jpg
としない？

ttp://www.gensu.co.jp/saito/langley/

>>93
指摘されたんだからちょっとは考えようよ

>>94
あああああそうだあああ
となるとこの解答はもうだめですね…
答えのほうの証明でやります
ありがとうございました

>>97
理由がちょっと飛んでいたので見失ったんだと思ってました
これからはそうします

赤玉4個，白球2個，青球2個の円順列を計算したら
54通りになりました。正解でしょうか？

>>100
OK

sinθ+1=a
cosθ+1=bとします。
正し0<θ<πです。

このときg(θ)={(a^x+b^x)/2}^(1/x)とします。
またf(θ)=lim[x→0]g(θ)とします。

このとき0<θ<πにおいてf(θ)の最大値を求めなさい。

分からん。お手上げだ。

>>101
ありがとうございました

a_n=3n-2
b1=2,b_n=2^(n-1) ただしn≧2
数列{a_n}から数列{b_n}に現れる項を除き、小さいものから順に並べてできた数列を{c_n}とする。
(1) c1,c2,c3,c4,c5をもとめよ。
{a_n}:1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,....
{b_n}:2,2,4,8,16,32,64,128,256,512,....

それぞれの数列を気合で書き出す方法もありますが、4,16,64,256,...とこれらを計算で出す方法はありますか？
規則があると思うのですがわかりません。

>>89
a,bは互いに素なので共に偶数であることはない。
一方が偶数、他方が奇数ならa^2+b^2は明らかに奇数であるからcは奇数である。
ともに奇数のときはa^2、b^2はともに4で割って１余る数となる。即ちc^2は4で割ると2余ることになるが、
そのような整数は存在しない。即ち、a,bが共に奇数ということはない。
以上からcは奇数である。

102ダレかよろしく

行列Aが逆行列を持つ必要十分条件を求めよという問題なのですが
1、行列式≠0のとき、Aの逆行列が存在する
2、Aが逆行列を持つとき、行列式≠0である
この2つを両方言わないとだめでしょうか？

必要十分

>>102
f(θ)=√{(1+cosθ)(1+sinθ)}

>>108
すみませんよくわからないです

必要十分の意味がわかっているなら、人に尋ねるまでもないことでしょ
（もちろん両方とも言わないと駄目）

if and ony if

>>111
よくよく考えてみればその通りですね
ありがとうございます

直角三角形は全て外接円を持ちますよね？

三角形はその形状によらず外接円をもつ。

持つ煮込みはまだはやい

失礼します、復習で解き方がちょっと忘れたので質問させてください。

中心角が90度のおうぎ形から直角三角形を取り除いた図形である、この図形を直線ℓを一回転させてできる立体の体積を求めなさい、ただし円周率はπとする。

一応写真をUPします、よろしくお願いします。http://beebee2see.appspot.com/i/azuYlPCFBww.jpg

>>117
lに垂直な方向にぶったぎってでてくる円・円環を積分する

>>117
半球から円錐を除く
中学レベル

出来ました、答えは３π−６でした。
ありがとうございました。

lim[n→∞]{(n+1)^2+(n+2)^2+(n+3)^2+・・・+(2n)^2}/(1^2+2^2+3^2+・・・+n^2)
区分求積でもうまくいかなかったので、ほかのやり方なんでしょうか？
教えてください

>>121
分母も分子も和を計算してしまったほうが早そう
分子は1からnまでの分を補って引く

失礼します。

平均値の定理を用いて次の不等式を証明せよ。
0<α<β のとき
{(β-α)/β} < {ln(β/α)} < {(β-α)/α}

という問題です。

(1/β) < [{ln(β)-ln(α)}/(β-α)] < (1/α)
とするのはわかるのですが、
平均値の定理を使ってどう証明できるのかがいまいちわかりません。
御指南お願いします。

>>123
そこまでわかっているのに
なぜ関数ln(x)に定理を使おうとしないのか

{ln(β)-ln(α)}/(β-α)　は log の微分を使って表せる
log の微分は単調減少

>>124
>>125

平均値の定理って
{f(b)-f(a)}/(b-a)=f'(c) となるような点cが少なくとも1つ存在するっていうだけなのではないんでしょうか？

一辺の長さ1の正三角形ABCにおいて、
辺AB上に点P[1]、P[2]、P[3]、・・・、P[n]、・・・、
辺BC上に点Q[1]、Q[2]、Q[3]、・・・、Q[n]、・・・、
辺CA上に点R[1]、R[2]、R[3]、・・・、R[n]、・・・がある
ただし、P[1]は辺ABの中点、
線分P[n]Q[n]┸辺BC、線分Q[n]R[n]┸辺CA、線分R[n]P[n＋1]┸辺AB(n=1、2、3、・・・) とする
AP[n]=X[n]とするとき、X[n]を求めよ

X[n]とX[n+1]の関係式すらつくれません・・・

>>126
となるような点cが　　αとβの間に　　少なくとも1つ存在する

>>122
>分子は1からnまでの分を補って引く
すみません
これはどういうことでしょうか

>>129
n+1番目から2n番目までの和よりも
1番目から2n番目までの和のほうが
公式を使いやすいでしょってこと

>>128

あなたの文章と自分のノートを見比べてようやく理解しました。
助かりました。

>>124 >>125 もありがとうございました。

(a+b)(b+c)(c+a)+abcの因数分解の問題です。

3abc+ab(a+b)+ac(a+c)+bc(b+c)
ここまで整理したんですけどここから分かりません。
整理の仕方が間違ってますか？

∞になりました！

>>130
なるほど！
ありがとうございます！！

>>132
cの2次式とみて普通の因数分解する
(ab+bc+ca)(a+b+c)になるんじゃないか

４でした

y=x+3とx^2+y^2=0の交点を求めよ

ログの計算が遅くて困っているのですが、何かコツなどはありますか？

>>135
cについて整理したら
(a+b)c^2+(3ab+b^2+a^2)c+ab(a+b)
になりました

答えが見えてこないです

>>139
たすき掛けで因数を探す
文字でも数字でもやり方は同じ

問題
http://i.imgur.com/BP0B3.jpg

自分の答え
http://i.imgur.com/x6bb4.jpg

答えを見るとa=1,5なんですがどこが間違ってますか？

>>140
答え出ました！
ありがとうございます！

>>93
失礼しました。ご指摘通りにアドレス変更。

下記問題の式と解答を開設できる方、お願いします。
ttp://photos.yahoo.co.jp/ph/novpon2000/vwp?.dir=/f3e9&.dnm=6410.jpg

>>127ですが、┸は垂直という意味です

>>143
解答は導き出せる。しかしなぜ
http://proxy.f1.ymdb.yahoofs.jp/users/49754592_13605/bc/f3e9/__sr_/6410.jpg?bcurLvQBUM75ORUT
としない？

うんこっこ

>>127>>144
図を描いて地道に立式するしかないだろう
BP[n] は x[n] で表せるから三角比を考えれば BQ[n] も x[n] で表せる
以下同様にすれば x[n+1] は x[n] で表せる

>>145
高校数学じゃやっぱり無理か、、。

∫√x*e^(-2x)dx

いくら部分積分しても簡単にならないですけど

>>104をお願いします

>>104除くなら1,7,10,13.19じゃないの？

>>151
{c_n}:1,7,10,13.19,21,...の作るのにどの数を除けばいいのか計算で出したいんです。
256も除かれるのですが、{a_n}を256まで書くのはちょっと大変だなと思いまして。

>>144お願い出来る人いませんか？

>>151
問題は(1)以降も{c_n}の和が1000以下になる最大のnなど、続きます。
除かれる数が計算で出せるならそのとき楽になります。

>>152
単純に2のn乗のやつが引かれるだけなんだから一般項はだせない
(2)以降はどんなんなの？

>>153
実際図に書いてみたらいいよ
正三角形で60度とわかってるんだからcos60°=1/2を駆使すればできる

APn=Xn
BPn=1-Xn
BQn=(BPn)/2
CQn=1-BQn
CRn=(CQn)/2
ARn=1-CRn
AP(n+1)=(ARn)/2=X(n+1)
のように順に計算すればX(n+1)とX(n)の関係出せる

>>153
BQ[n] を x[n] で表すくらいはしてみたのか？ >>147

>>155
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY7rWGBww.jpg
こんな感じです。

>>158
ａ[n]からｂ[n]を除いてもほとんど引かれないからΣａkを考える
センターなら尚更途中式は求められないからこの方法でおｋ
まず
Sn=Σ[k=1,n]ａ_k=3/2n^2-1/2n
とすると
S25=925
S26=1001
S27=1080
S28=1162
あたりが怪しいとふんで
ａ25=73,ａ26=76,ａ27=79,ａ28=82とだす
つまりａ28までで被ってるｂnは4,16,64
その和は84
つまりΣ[k=1,n]ｃ_k=Sn-84
上でだした値を参照して
n=25のとき925-84=841
n=26のとき1001-84=917
n=27のとき1080-84=996
n=28のとき1162-84=1078
よってm=27で996

>>159
ありがとうございました。

>>143
アンカー間違えるなよ
解析幾何でやれば計算するだけだ
B＝(0,0), C＝(1,0), A＝(1/2,Ay), D＝(Dx,Dy) としてやってみな

>>149
定積分なら求まるが、不定積分は初等関数じゃないだろ

>>160
センターは結構最後は自力でやらないといけない問題あるから頑張ってね

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3389012.jpg

自分の解答と解説が全然違ったので質問させてください

「3と5は互いに素なのでx=y-6, -2y=x
連立方程式を解いてx=-4, y=2」
これでは駄目でしょうか？

だめだめ

>>164
x.y有理数だぞ

>>164
「3と5は互いに素なのでx=y-6, -2y=x」
という所を詳しく。
問題の全体像を見てないから確信はないけれど、
模範解答から察するにその辺も問題の意図だと思われる。

>>164
ダメだよ。
(1)を全く理解してないだろ。

レスありがとうございます
x,yが有理数のときは「互いに素なので〜」は使えないんでしょうか？
自然数のときだけですか？

解説に合ったので(1)もupしておきます
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3389117.jpg

>>169
互いに素
ってどういう意味だ説明してみろ

事象Ajが起きる確率をP(Aj)とする

P(A1∪A2∪・・・・・・∪An)

↑これって一般化できるの？
確率というか論理と集合の分野だけど

ならこう書けよ

A1∪A2∪・・・・・・∪An

>>172
意味不明

>>171
同じ公約数が１だけ、ですよね？

じゃあ
(3^x)(5^(-2y)) = (3^(y-6))(5^x) から

> 3と5は互いに素なのでx=y-6, -2y=x
「互いに素」という性質がどこにどう働いてこの議論ができるんだ。
飛躍あり過ぎだ。説明してみろ。

>>169
例えば既存の定理の証明問題がテストに出たら、
「〇〇の定理だから」だけでは済まなくて、
その定理の証明を書かないといけないだろ？

「3と5が互いに素だから、3^ｐ=5^q（ただし、p,qは有理数）ならばp=q=0」
というのは正しいんだけれど、いきなり使って良いかは微妙な所。
特にその問題では(1)で誘導されていて、
その応用の論理が書けるかどうかも出題意図だと思われる。
念のため(1)も晒したほうが良いと思うぞ・

>>176
互いに素だから３と５は干渉しあわないので
下のように式を分けられるんじゃないかと考えたんですが駄目なんでしょうか？
3^x = 3^(y-6)
5^(-2y) = 5^x

>>177
晒すというのは解答に「(1)より〜」と使うことですか？

>>179
このスレに(1)を書くことだ。
そうしないと質問として不十分。
(1)を応用する問題みたいだからな。

>>180
>>170です

>>178
「干渉しあわない」なんて、本人しか分からん用語を使っても知るか！
というのが、至極まっとうな回答、試験なら盲牌ツモ切りで当然
100歩譲って、その正当性の根拠が(1)なことがわからないなら、ただの電波

>>182
３の指数が何であろうと５には関係無いってことが言いたいんです
答案にはそうは書いてないです

x=log３の５とかなら「干渉しあう」だろ

すまん。170は見落としていた。
誘導があるなら(1)を使うような解答にすべき。
(1)が自明でなく、証明が必要であるならば
3^p・5^q=3^r・5^s（p,q,r,sは有理数） ⇔ p=r、q=s もまた自明でなく、証明が必要。

>>169
そのことを(1)で示したんじゃないんか？
つまり、そのことはその問題では明らかなこととして使ってはいけないと考えるべき。
それに君は無理数でも使えるんじゃないかと思ってそうだが。

釣り餌がいいとよく釣れるようだね。

>>164
>「3と5は互いに素なので

指摘されているが、この場合、「互いに素」という整数論的性質からは、誰もがなっとくする
形の答は出ない。

> x=y-6, -2y=x
> 連立方程式を解いてx=-4, y=2」
> これでは駄目でしょうか？

少なくとも、有理数の範囲で自明な解を一組得られたわけだ。これ以外に解はないこと
を証明できれば、上の方針でも OKだ。で、実はその方針でも答は導けて、その過程で
3と5を因数に持つ整数の素因数分解の一意性を論拠にすることもできる。

運営乙

>>184
それって無理数ですよね

>>185
(1)を解いた後ならその4行目も明らかだと思うんですが
簡単に使っては駄目なんでしょうか？

>>186
思ってないです

>>188
指数を比べて連立方程式を作って解いたので
これ以上解はでないと思うんですが数字によってはでることもあるんでしょうか？

> 指数を比べて連立方程式を作って解いたので

この方法で答の一つは得られるが、

> これ以上解はでないと思うんですが

ものわかりの悪いやつ（たとえば採点者）の納得する形で、どうそれを言うかが
問題。アンタは指数によって完全に分離されていることを、「互いに素」ということで
片付けた。実はそれは正しい。しかし高校レベルの数学知識では、まだ万人の納得できる
理由になっていない。それを「素因数分解の一意性」のような、自明と認められる
問題に帰着できるかどうか。解答には、そういう素養が求められている。

√（5/3）＝√15/3になる過程が解りません
誰か詳しく説明してもらえないでしょうか

>>192
2乗して確かめてみれ

>>193
なんとなく理解しました！
こういうもんだと思って覚えます
ありがとうございました

だれもリクエストしてないけど、指数を比べて解いた x=-4, y=2以外に有理数解はないことを証明して
みましょう。この x, yで 3^x 5^(-2y) = 5^x 3^(y-6).
別の X, Yも有理数解だったとすると、3^X 5^(-2Y) = 5^X 3^(Y-6).
辺辺、等しいので割って、 3^(x-X) 5^(-2(x-Y)) = 5^(x-X) 3^(y-Y).
これら指数は分子分母をもち、また負数かもしれない。よって、分母の
公倍数P乗し、また3のべき乗 3^A, 5のべき乗 5^Bをかけると、両辺
整数となる。整数の素因数分解の一意性より、P(x-X)+A = P(y-Y)+A,
-2P(y-Y)+B = P(x-X)+B。これを解いて x-X=0, y-Y=0。有理数解は一組しかない。

>>190
> 思ってないです
じゃあ、なぜ有理数までは拡げられるけど無理数の範囲までは拡げられないのかを説明してみてくれよ。
どういう根拠で有理数の範囲までは拡張出来ると思ってるんだ？

>>194
いや、「分母の有理化」でググってみろ

>>190
> 指数を比べて連立方程式を作って解いたので
> これ以上解はでないと思うんですが数字によってはでることもあるんでしょうか？
やはり、皆の指摘の意味がわかっていない。
3と5のそれぞれの指数が等しいとして求まる解はその一つだが、
それぞれの指数が等しくない場合がないということを示していないということを指摘されてるんだよ。
>>188さんは、先ほど求めた解しかないことを示すことでもこのことが示せるよって言ってる。

>>190
> (1)を解いた後ならその4行目も明らかだと思うんですが
> 簡単に使っては駄目なんでしょうか？
そういうつもりで当初の解答を作ったというのなら、
>>164で(1)を示さずに質問したのがとても不可解。

>>190
> (1)を解いた後ならその4行目も明らかだと思うんですが
君の「明らかに思う」はかなり曖昧。
実際、>>178などとしか説明することが出来ず、「だって、そうでしょう」と強弁しているだけになってしまっている。
「明らか」でごまかしていると言わざるを得ない。

>>164の答案だと、「こいつ、わかってないな。」と判断されると思う。

>>145さん、
導き出した解答お願いしますよ。
夜も寝られないんだ。

>>141
解答お願いします！

∫1/√16-x^2 dxではx=4sinθとおくのは分かるんですが
∫1/√1-4x^2 dxのときにx=1/2sinθとおくということがわかりません。

>>141
後半は一体何をしているんだ？

>>203
前者は一体どういう都合でそう置いていると思う？

>>205
1-sin^2θを無理やりつくるため

baka

>>206
じゃあ、後者もわかるだろ。

>>208
前者の方はx^2じゃない方を何の2乗か考えればすぐに分かるけど後者の方がどうやって考えればいいのかわからなくて

>>209
1-4x^2=4(?^2-x^2)

>>210
そういう考え方があるんですね！
じゃあx^2の前に1の係数ってあり得ないんですか？

>>211
1の方に目を付けて、1-4x^2=1-sin^2θ にするには…と考える道もある

>>212
x^2の係数が1は見たことないので難しそうです

>>211
ちょっと意味がわからない。

a-bx^2を無理矢理1-sin^2θを使って表したいなら、
a-bx^2=a{1-(b/a)x^2}だから、(b/a)x^2=sin^2θと置けばいい。
x={√(a/b)}sinθと置くことになる（x=-{√(b/a)}sinθでもいいわけだが普通採用しないだろう）。

>>204
係数比較…

>>213
> x^2の係数が1
どういう意味で言っているんだ？

>>215
何の意味があるんだ？

>>213
1-4x^2でx^2の係数は-4だが？

cos40 って求めれますか？

cos40をどうしろと？

>>217
解を同じにするためです

>>221
(x-1)(x-2)=0と(x-1)(x-3)=0は共通解を持つが係数は等しいか？

>>221
共通の解を持つからといって、係数が同じ（つまり、まったく同じ方程式）なのか？

>>222
>>223
違います…

どうやって考えたらいいんですか？

A、B、C、Dと異なる正の整数を四則演算して、1になるように計算する時、どうしても1にならない組み合わせはあるか。
またそれはどうしてか答えよ。
(但し、計算時にカッコは使って良いものとする。)

教えてください。お願いします！

>>202
上の式から下の式を辺々引いて整理すると
(a-2)(x-(a-5))=0
a=2のとき元の方程式は共にx^2+6x-3=0となるが、これは整数解をもたない。
よってa=2は不適。
x=a-5のとき、これを元の方程式に代入してaの式として整理すると
(a-1)(a-5)=0
a=1のときx=-4、a=5のときx=0。これらは共に整数である。
よって、a=1、または5。

>>225
…1になるように計算する時、どうしても1にならない組み合わせはあるか。
なにこのルアー

思いつきで作ったパズルのようです。

>>227
つまり、4つの整数(225の条件)で計算していって必ず1になるという命題は真か？ということです。反例があるなら教えてください。お願いします。

>>224
共通解を持つのだから、連立させて解いてみろ。
って書いているうちに、清書されてたｗ

>>229
１、２、３、１兆

>>231
ああ、すいません！条件もう一つ忘れてました。ABCDはいずれも10以下です。
本当にすみません。

連続してすみません。10以下は10未満の誤りです。

>>229
1、2、3、123456789とかまるで出来る気がしないが。

ルアーがだんだん小さくなってきた
スレた釣り場の対応としては、そうだろうな

>>225
少し前の 『理系への数学』 に出ていたような気がする

1、7、8、9とか出来ないっぽいが。

>>236
ありがとうございます。読んでみようと思います。

>>237
考えたけどできませんね…
自分でもできないのはいくつか考えたのですが、何故？なのか分からないんです。

a＋b＋c/3 ≧ abcの3乗根

の証明をお願いします。

相加相乗の一般形を証明して使うのと因数分解を使うの以外でお願いします。

>>240

方針だけでけっこうです。

>>240
4数の相加相乗を使う

>>230
式自体を連立するんですか？

極限の問題で［n→∞］ のとき、
1/n=tとおいて［t→0］と置き換えて計算することは出来ますか？

できます

>>242

どう使うのですか？？
方針だけといいましたがわからないので
もう少し詳しくお願いします。。

方針だけコマセ、もっとクレクレで根こそぎ
コマセ釣りを心得ているおうだ

>>246
(a+b+c+x)/4≧(abcx)^(1/4)　で　xを工夫する。

>>245
ありがとうございます。
lim［n→∞］ 1/n*sin nπ/2
は、はさみうちの原理を使って解くと0になりますが、1/n=tとおいて
lim ［t→0］ t*sinπ/2tとしてやると答えがπ/2になってしまいます。

何故こうなるか分からないので、教えて下さい。

>>246
どの参考書にも出ていると思うけど
a^3，b^3，c^3，abc の4数に用いて整理

>>240
対数で考えるほうが楽
log{(a+b+c)/3}≧(loga+logb+logc)/3=log(abc)^1/3

>>250

なるほど
すっきりしました。どうもです。

自分の持っている参考書には載っておりませんでしたorz

>>226
ありがとうございます！

>>243
>>226

>>249
ホントに t→0 の極限計算してるか？

>>243
連立方程式を知らんのか？ 共通解を持つってことは、両方の方程式が同時に成り立つ解があるってことだろ？
答案では、
「共通解をαとすると連立方程式
α^2+3aα+a-5=0
α^2+6α+3a^2-20a+25=0
が成り立つ。
……」
とかってすることが多い気がする。

>>224
まだ理解できないかもしれないが・・・
x^2の式ってのは放物線を表す。
「二つのx^2の式を連立させてxを求める」とは、「異なる二つの放物線の交点のx座標を求める」ってこと。
�@の式のｘは-∞から+∞までが範囲
�Aの式のxも-∞から+∞までが範囲
しかし�@と�Aの式を同時に満たすxってのは１つしかない。それを求めろってこと。
適当にグラフ書けば感覚が分かる。

ごめん↑>>257は忘れて
問題見てなかった。

a は 0<a<1 を満たす定数である。
数列｛a_n｝を次の条件で定義する。
a_1＝a、a_n＝1−(1−a_n-1)^(1/3)　（n=2、3、4……）

(1)すべての自然数ｎについて、0 < a_n < 1 を示せ。

夜遅くにすみません。お願いします。

>>259
f(x) = 1-(1-x)^(1/3) のグラフに着目して帰納法

AB↑=k＊AP↑
これの図形的な意味は
http://i.imgur.com/7UJG5.jpg
こういうことでいいんでしょうか？

そうですよ

レスありがとうございます
自分の中では当たり前で証明がいらないと思っていたんですが
そうでは無いんですね

長々とスレを使ってしまいすいませんでした
ありがとうございました

センターしか使わない者なんですが、黒本1周は必要だと思いますか？
文系というわけではなく、2次は英語と小論文のセンター命の学科です。
河合塾のマーク模試過去問もやろうと考えているのですが。

どう考えても不要だろ
やりたきゃ勝手にやってろよ

すいません

三角関数の合成についての問題で質問です。

問題 質問は(1)のみ
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYgKGGBww.jpg

解説
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYjLCGBww.jpg

解説文中のπ/2や、3π/2は、どこからでてきたのでしょうか？

合成してy=2sin(θ-π/6)になっただろ
で、sinは2/πのとき最大で3π/2のとき最小だろ
だから
θ-π/6 = 2/π で最大
θ-π/6 = 3π/2　で最小

2/πじゃなくてπ/2だったわ
すまん

>>267
そうか！
ありがとうございました。
基本的なことだった
私基礎足りないな

log[2]y＞log[2]x-log[2]4
底2＞1より
y＞x-4とならないのは分かるが、これだ！っという理由が分かりません。
まぁ、底2＞1よりの意味が分かっていないのは分かりますが。

lim[x→∞] x^3/(√(x^2+√(x^4+1))+√(2)x)(√(x^4+1)+x^2)
で答えは1/4√2になるようなのですが
途中計算がわかりません
x^3ではうまく割れないような気がするのですがそうでもないんでしょうか？

>>271
lim[x→∞]x/√(x^2+1) は計算できる？

>>270
問題書いて

>>270
log[2]x-log[2]4=log[2](x-4) と思っているだろ？

>>274
思ってません。
いや、分かるんですよ。
でもなんでならないの？と聞かれて間違いの本質をつくような答え方ができません。

あああｗｗｗ

ははは？？？

うふｈうｗ

はなかま

高校数学はクソ

>>272
すいません、わからないです

>>275
対数関数の単調性で済む話でしょ。

>>275
対数関数のグラフを描いてみよう。
底が1より大きい場合と小さい場合とそれぞれ。

>>281
分子分母をxで割ってみろ

>>260
ありがとうございます
助かりました！

>>284
(1/x)/√(1-(1/x^2))＝0
こうですか？

数�Vなんてやってる場合じゃない

1/{x^2*(x-1)}を部分分数分解するときに
「なぜ」
(a/x^2)+{b/(x-1)}としてしまって恒等式にもっていくと上手くあわないのでしょ？
数学的な理由はありますか？

>>288
通分したらどうなるか見てみれ

>>288
xが大きいときの挙動を比較すると

1/{x^2*(x-1)} は-3乗のオーダーで減少
(a/x^2)+{b/(x-1)} は-1乗のオーダーで減少

両者が一致するはずがない

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYiPOFBww.jpg
2が分かりません
どのように解いたらいいんでしょうか？

(1)を解けるなら余裕だろ

>>291
誘導問題じゃねえか。順番にやるだけだ。
一体何がわからんのだ？

長方形ABCDの長さ１の対角線AC上にAD=AEとなる点Eをとる
AC=1を満たしながら長方形ABCDの辺の長さが変化するとき、
△ABEの面積の最大値を求めよ

∠ADE＝α(０＜α＜2/π)とおいて
△ABEの面積をcosの関数で表して最大値を求める以外に、
もっと簡単な解法があればおしえてください

>>292
(2)じゃなくて写真の太字の2です

>>294
∠BAC か ∠CAD を θ とおくほうが素直じゃないかな
さらに cosθ を x とおけば単なる3次関数の増減に帰着する

>>291
tan　の定義は知っているのか？

>>286
計算くらいちゃんとやれ

>>286
分子分母にxを掛けて見ろ。

>>275
一言でいうと線形性を持たないから

なんでも疑問に思うことはいいことだけどその疑問はあまりセンスがない
(a+b)^2がなぜa^2+b^2にならないのか？とか
1/2+1/3がなぜ1/5にならないのか？といった質問に似てる

>>299
1/(x√(1-(1/x^2))=1/√(x^2-1)？

半径rの球面上に四面体ABCDがあり、
AB=√3 AB=AD=BC=BD=CD=2の時の判決rの長さは？
正四面体なら分かるんですけど、この問題だとさっぱりです

>>290
オーダーで現象てどういうことですか？

>>296
できました
ありがとうございます

>>302
AB=√3、AC=AD=BC=BD=CD=2
で計算したら
√13/3になった
答えは？

>>305
正解です。方針を教えてくれすか？

>>302
球面上に四面体がある…　のか？

方針
1).CDの中点をEとし、面ABEでABCDを真っ二つに切ると左右対称になる→中心は△ABE上
2).ABの中点をFとし、面CDFでABCDを真っ二つに切ると左右対称になる→中心は△CDF上
1)、2)から、中心は線分EF上の点G
FGの距離をxとして、AG、CGをxで表し、
r = AG、r = CGと連立させてxを消去。

計算
CDの中点をE、ABの中点をF、四面体ABCDの外接円の中心をGとし、
FG間の距離をxとする

△ACD、△BCDは一辺2の正三角形なので、
→AB = BE = √3
→△ABEは一辺√3の正三角形
→EF = 3/2
また、GはEF上にあるので
FG = x
EG = 3/2-x

EはCDの中点
→CE = 1
FはABの中点
→AF = √3/2

三平方の定理より
r^2 = (AG)^2 = (FG)^2+(FA)^2 = x^2+(√3/2)^2
r^2 = (CG)^2 = (CE)^2+(EG)^2 = 1^2+(3/2-x)^2
これを解くと
x = 5/6
r = √13/3

>>301
最初の式と違うじゃん。

｛（１８＋ｘ）×２ｘ ｝×1/2＝７５

これが何度やっても解けません

至急教えてください！
お願いです！

宿題は自分でやれよ

>>310
> これが何度やっても
どうやったんだ？

>>311
宿題じゃないです

バカ工業の数学のワークなんです…

助けて

>>312
何故か答えとずれます

解答には答えしかないので…

>>313
問題が簡単すぎてどこが分からないのか分からないから
アドバイスのしようが無い

答え何になってるの？

｛（１８＋ｘ）×２ｘ ｝×1/2＝７５
x2+18x-75=0
こっからぐちゃぐちゃになります

>>315
最後の答え出す直前の式だけお願いします！

>>316
今電車だから解答取り出せないです

確か、√が入っていました！

計算間違ってる
終わり

>>320
そうなんですよね

答えの直前の式だけ教えてください！

>>321
括弧をよく見ろ

>>317
> こっからぐちゃぐちゃになります
どうなるんだよ。ちゃんと書け。

って、まあ、要するに清書が欲しいだけなんだろうけど。
出来るようになりたいと思わないやつがワークはやるって一体どういう動機なんだろう？

見間違えてた
括弧は合ってるわ
ごめんな

>>323
就職試験……

一般知識なんですよ

>>325
それならなおさらその問題だけ出来ても意味ねえだろ。
やったことを“端折らずに”全部書いて、どこがおかしくて出来ないのかを見てもらえ。

>>323
就職試験がもうすぐなんです！

マークテストらしいので雰囲気だけでも柄みたいです

まず>>1を読め

>>327
雰囲気で出来るわけねえだろ。
雰囲気で出来るやつも世の中には存在するかも知れんが、そんなやつは自力で出来る。

出来ないやつって、出来るやつは何となく出来てると思ってんだよな。
ちゃんと積み重ねて出来るようになってるのに。
その過程で理解の早さとかに違いはあるかも知れんけど。

解の公式使うだけなんだから計算間違い以外あり得ないし冷静にやれば解けるよ

>>326
4択だからなんとかなるかなと思いまして

一応推薦枠なんで難しくはないはずです

自分が行ってる学校をバカ工業と言ってるくせにこんな問題も解けないのかよ

>>333
自分が行けるからバカ工業なんですよ！

解の公式使って解いて計算間違い見当たらないなら答えの方が間違ってるよ

9±√6になりました

んで、答えは-9±2√3になってました

>>332
> 4択だからなんとかなるかなと思いまして
じゃあ、もういいだろ。勝手になんとかしろよ。

白玉7個、赤玉3個が入ってる袋から、玉を一個取り出し、それを袋に戻さないで、続いてもう一個取り出す。2番目に取り出した玉が赤玉であるとき、最初に取り出した玉が赤玉である確率を求めよ。


お願いします！条件付き確率です。
2個目に取り出した確率2/9、1回目かつ2回目が赤玉である確率1/15で計算したんですが間違ってました。
分からないので教えてください。

>>338
2/9

>>339
すみません、仮定も教えていただけますか？お願いします。

>>340
自分はどういう計算をしたんだ？

>>341
>>338の二つの確率を、条件付き確率の公式「P(AかつB/P(B)」に当てはめました。

>>338のレスに訂正、二回目に赤玉がでる確率は5/9としました。

>>342
端折らずに全部書いて。

>>338
この問題なら事象の数に着目したほうがわかりやすいと思うけど
　　　（1回目赤かつ2回目赤となる事象の数）/（2回目赤（1回目は任意）となる事象の数）

まず
二回目に赤玉が出る確率を求めました。
�@一回目が赤玉だったとき
3/9
�A一回目が白玉だったとき
2/9
�@と�Aは排反なので
5/9

次に一回目と二回目両方が赤玉である確率を求めました。
3/10×2/9＝1/15

その後は

>>342の通りです。

>>345
「まず〜」が違っている
�@1回目赤かつ2回目赤
�A1回目白かつ2回目赤
この合計が分母になる

>>346
と、いうことはどうなるのでしょうか？
物分かりが悪いものですいません。

>>346
連レスすみません、意味がわかりました。
これでもう一度計算し直してみます。
ありがとうございました。

>>346
式書くのを忘れていた
�@は「次に〜」でもとめたやつと等しい
�Aも同様に考えないといけない

>>345
すでに誤りであることは指摘されているが、2回目が赤玉である確率が5/9などという高い率のはずがないと気づかなきゃ。
2回目が白である確率の方が低くなっちゃうじゃないか。

ちなみに、くじを引く順番にかかわらず確率は同じということをすでに知っているはずなので、
2回目が赤である確率はややこしい計算をするまでもなく1回目が赤である確率の3/10と同じ。

1回目と2回目が両方赤である確率はその計算の通りだが、(3/10)*(2/9)のままで条件付き確率を計算した方が手間が少ない。
手間が少ないぶんだけ計算間違いが少ないと思う。

>>349
>>350
ありがとうございました。
なるほど、Ｂは一度目と同じですね。きちんと2/9になりました。

-1<x/(x^2+2P)≦1
ｘはすべての実数でP>0です
このときのPの値の範囲を求めてください

>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

>>353
-(x^2+2P)<x≦x^2+2P
など色々してみましたがとける気がしません

>>354
A>B>C
を
A>BかつB>C
と直す

f(x) = i で、整数 i が i ≦ x ＜ i + 1
を満たす。このとき、
g(x) = f(x) - | f(x) | の最大値を求めよ

という問題がありますが、
f(x) = i ＜ 0、 f(x) = i ≧ 0 と絶対値の場合分けで問題を解き、
最大値は0になるという答えが出ることはわかります。

しかし、2つ疑問があります。
・どうして i は整数じゃないといけないのか
・i ≦ x ＜ i + 1 という範囲にどういった意味があるのか
ということです。

1つ目は整数じゃなくても別にかまわないのかなとおぼろげに思っているのですが、
2つ目の範囲の存在はまったく意味がわかりません。
よろしくお願いします。

>>356
f(x)の定義記述が不自然だな、なんとなくだが。
たとえば、　次のように書かれていたらどうだろう。
実数全体で定義された関数　ｆ　を、各整数　i　について　i≦ｘ＜i+1のとき　f(x)=i　と定義する。

要するに階段関数の一つとして、連続する整数で挟まれた区間（半開区間）で定数となるように関数を定義しただけ。
2つの疑問は、この問単独で見ているなら、単にそうしただけ、という答えになるね。

解けない問題投下

合同な円を二つ用意しぴったり重ねます
その円の半径をRとしたとき、

（1）一つの円の中心をR動かしたときの三日月形の面積
（2）一つの円の中心をR/2動かしたときの三日月形の面積
（3）一つの円の中心がT秒でR動くとしたときのN秒後（0＜＝N＜＝T)の三日月形の面積

を求めよ

>>357
俺もおかしいと思った。
f(x)=i
では定数だよな。

実数全体で定義された関数　ｆ　を、各整数　i　について　i≦ｘ＜i+1のとき　f(x)=i　と定義する。
↑ガウス数ってやつだっけ？

>>358
２個の円の交点に着目して積分
でできる気がする。

>>357,359
なるほど、ありがとうございました

>>360
（1）は中学高校1年レベルで適当にやって解いたんでいいんですが
（2）（3）がなかなか良い発想ができなくて詰んでるんです

すみません、ちょっと確率の問題を聞かれたんですが、混乱してしまいまして。

＜質問＞
50個のボールが入った壺があります
ボールは、赤が７個、白が43個入ってます。
ボールを一つ取り出して、色を確認した後に、壺に戻します。
これを47回繰り返した時、赤が6回以上連続で出て、かつ白が19回以上連続で出る確率は？


「連続で出る」という所と、「○○回以上」という部分をどう考えたらいいのか分からなくなってしまいました。
宜しくお願いします。

>>363
ものすごく面倒だと思う。プログラムでやる問題じゃないんか？

すいません。
数列の問題で、わからないところあります。

問題(2)
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY3-SFBww.jpg

解説
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY24uGBww.jpg

(2)は、1,4,9,16...なのですが、

続き

なぜak=1、3、5・・・となっているのでしょうか？

よく見ろ。
1,3,5…じゃなくて1+3+5+…と書いてあるだろ。
それがa[k]で、Σa[k]じゃないぞ。

f(x)は連続関数であり、任意の実数xに対して
∫[−x,x]f(t)dt＝sin(2x)
をみたすとする。このとき、次の各問いに答えよ。
(1)g(x)＝f(x)−cos(2x) とおくとき、g(x)は奇関数であることを示せ。
(2)x＞0のとき、不等式
∫[−x,x]{f(t)}^2dt≧x＋(1/4)sin(4x)
が成り立つことを示せ。

(1)はわかりましたが(2)がわかりません。
ヒントには(1)を利用すると書いてありますがよくわかりません。
回答よろしくお願いします。

>>367
普通の等差数列ではないのですか？

>>369
言葉を適当に省略するなよ。
> 普通の等差数列ではない
この文の主語はなんなんだ？
そういう省略を自分の頭の中でもやるからいろいろと混同してるんじゃないのか？

1、3、5……は等差数列だが、1、1+3、1+3+5……は等差数列じゃないだろ。

>>369
等差数列、1、3、5、7・・・のn項までの和をa_nとしている。
すなわち　a_n=Σ_{k=1〜n}(2k-1)
問そのものは　Σ_{k=1〜n}a_k　　を求めよ、だ。

すいません。
私馬鹿なんです。
anと、akの違いをよくわからないです。

http://beebee2see.appspot.com/i/azuY9PuFBww.jpg

主語を省略してすいません。

普通の等差数列

http://beebee2see.appspot.com/i/azuY19WFBww.jpg

今回の等差数列

http://beebee2see.appspot.com/i/azuY9fuFBww.jpg

今回のは、公差dが一定でないし、よくわからないです。

こうさがdで一定でないのに

なぜ、今回のとうさ数列といえるの？

>>372
「今回の」は
a_n=1+3+5+・・・+(2n-1)　
であって、等差数列の和。
等差数列ではない。

a_nのnは関数f(x)というときのxと同じで
n=1　とすれば　a_1=2*1-1=1、　n=2　とすれば　a_2=(2*1-1)+(2*2-1)=1+3
n=3とすれば、a_3=(2*1-1)+(2*2-1)+(2*3-1)=1+3+5

そのnをkとしても、意味するところは全く同じ。
a_k=1+3+5+・・・+(2k-1)
k=1 とすれば　a_1=2*1-1、　k=2　とすれば　a_2=(2*1-1)+(2*2-1)
・・・・　以下同様

>>372
『数列の隣り合う項の差は「公差d」』　なんて思いこみがあるから訳がわからなくなる。
等差数列とは、a_2-a_1=a_3-a_2=a_4-a_3=a_5-a_4=・・・=a_(n+1)-a_n=・・・　を満たす数列　a_n　のこと。
この等しい差を公差と呼び、d（差：distanceの頭文字）と書く（ことが多い）。

>>372
(2)の数列を等差数列だなどと誰も言っていない。
君はやはり主語をきちんととらえていない。

> これは初項1、公差2、項数kの等差数列の和。
と書かれているが、この文の主語「これ」は設問にある「次の数列の初項から第n項までの和」、
つまり、この問題で最終的に求めようとしているもののことではない。
「これ」とは、解説にある「1+3+5+……+(2k-1)」のこと。
(2)の数列は、「初項1、公差2、項数kの等差数列の和」をk=1から順に並べたものだと言っている。
要するに、(2)の問題は、「『初項1、公差2、項数kの等差数列の和』をk=1から順に並べた数列』の初項から第n項までの和」を求めろという問題。

>>375
>この等しい差を公差と呼び、d（差：distanceの頭文字）と書く
distance ではない．difference です．

>>359
>↑ガウス数ってやつだっけ？
違う．

>>377
そうでした。失礼。

>>358 >>360
問題(3)の面積は，逆三角関数を用いなければ表現できない．

>>368
f(t)=g(t)+cos(2t) を用いて
∫[−x,x]{f(t)}^2dt
を計算すると，
g(t)cos(2t) が奇関数であることと，
∫[−x,x]{g(t)}^2dt≧0 (x>0)
であることから，
∫[−x,x]{f(t)}^2dt≧∫[−x,x]{cos(2t)}^2dt (x>0)
を得られる．
後は，右辺を計算すればよい．

唐突ですまないが、おまえらsin70°って加法定理でどうやって出す⁇

【問1】
たろう君は自宅から花子さんの家までを、
行きは時速4km、帰りは時速6kmで往復しました。
このとき、往復の平均速度は時速何kmでしょうか？

「道のり・速さ・時間の問題は小学校で習う問題。
10秒くらいでパッと答えられたらカッコいいな♪」(美優センセイ)

http://nikkan-spa.jp/276626

>>374
>>375
ピンときました！
等差数列でなくて、
等差数列の和の数列か！

前より少しわかったかもしれない。

nもkも、同じようなものなんですね。

ありがとうございました。

dについても、詳しくなって良かった。

tan(a/2)^2=(1-cos a)/(1+cos a)の右辺をtan a=tのみで表しなさい。
という問なのですが、
tan(a/2)=(1-cos a)/sin a
という形まで変形したところで詰まってしまいました。
誰か教えて頂けると嬉しいです。

>>382
>sin70°って加法定理でどうやって出す
って言われても，「出す」って何だ？
「sin70°は3次方程式
8x^3-6x-1=0
の正の根である」以外に何か知りたい？

数列｛（x/(x^2+2p)）^n｝がすべての実数xに対して収束する時
pの値の範囲を求めよ。ただしp>0　という問で
pの範囲をxで表すことはできたのですが、答えはp>1/8
となっておりさっぱりわかりません
どなたかお願いします。

再びすいません。

対数の問題わからない。
変形できない。どうやって変形してるのでしょう？
(3)
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYifWFBww.jpg

変形後
？赤文字
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYlYyGBww.jpg

このくらいテキストで打て。
顔を横にするのが面倒だ。

>>386
cos^2(a)+sin^2(a)=1の両辺をcos^2(a)で割ると1+t^2=1/cos^2(a)が出るね。

>>390
画像回転すらできない情弱は不要なのでお断りです

>>389
基本公式

ニセ者だな

>>389
テキストで打たないと>>392は本人という事になる

>>388
「すべての実数xに対して」と言ってるのにxで表してどうする
すべての実数xに対して |x/(x^2+2p)|<1 となる p を求めるんだ

これで立て表示になるか？
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYk6uGBww.jpg

なった！

>>392 なりすましはやめてください。

>>397
対数の計算規則を復習しろ
左辺は対数の和をひとつにまとめただけ
右辺は定数1をわざと対数で表現した
で，両辺の中身を比べるつもり
公式はチャートにも書いてあるはず

これで情弱でも答えられますね
さっさと正解お願いんきんちくび

>>397
その手間があればテキスト打った方が早いだろｗｗｗ
どこまで画像にこだわるのかｗｗｗ

>>401
すいませんw
できるだけ、テキストでやります。

>>399
公式見ながらやってみます

　お前たちは、定職に就くのが先決だろがあああああああああああああ！！！！！！！！！！！！！！

　ニート・無職の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキどもがああああああああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

log_{2}(x)+log_{2}(x+1)=log_{2}(x(x+1))
1=log_{2}(2)

>>391
うーむ…ちょっとわからないです…
1/sin(a)をtan(a)で表せなくて困ってます。

>>406
求めるのはtan(a/2)^2であってtan(a/2)じゃないだろ

>>406
1+t^2=1/c^2　をｃについて解けないのか？

>>380
つまりどうすれば良いのだろうか

高校レベルでは無理ということかな

>>405
ありがとうございます。
良くわかりました。
m(_ _)m

公務員試験の問題なのですが，答えが分からないので誰か教えて下さい。

問題：今時計の針は７時５０分くらいです。長針と短針の角の二等分線がちょうど
９時になる時の正確な時間を求めよ。

です。どなたかよろしくお願いします。

>>410
解答と答えが欲しいです
せめて（2）だけでも

>>412
7時50分のときの長針短針と9時のラインとが成す角および
長針短針の角速度をそれぞれ求めておいて方程式を立てる
中学レベル

解答と答えはどう違う？

>>414
ありがとうございます。わかりました。一度自分でやってみたいと思います。

ちなみに答えは何時になるか分かりますか。

>>415
解答・・・問題の初めから使った定理交え途中式
答え・・・結局問題とイコールで結ぶもの

と自分の中で考えています

>>413
> >>410
> 解答と答えが欲しいです
> せめて（2）だけでも
一方の円をx^2+y^2=R^2とすれば、もう一方の円は　(x-R/2)^2+y^2=R^2
これらを連立して解けば二つの円の2交点は(R/4、±(√(15)/4)R)
これを使えば、二つの円に共通な部分の面積が出る。（逆三角関数を使うが）
この値をπR^2から引けば一方の三日月形の面積が出る。
計算自体は単純に形通りの処理。

>>407
申し訳ありません。求めるのはtan(a/2)です。

>>419
ん？

>>386には
>tan(a/2)^2=(1-cos a)/(1+cos a)の右辺をtan a=tのみで表しなさい。

とあるが。
ま、どっちでもいいけど、tan(a)に倍角の公式を適用すれば、
tan(a)=2tan(a/2)/(1-tan^2(a/2)) なのだから、
分母を払って得られるtan(a/2)の2次方程式を解けば、ta(a/2)をtで表すことができる。

http://beebee2see.appspot.com/i/azuY456IBww.jpg
丸で囲んである所の計算の仕方がよく分かりません
どういうものか教えていただけませんか？

>>417
日本語に問題があるようだな

>>421
二重根号を外している。
a,bが正の数のとき
(√a+√b)^2=a+b+2√(ab)　だから
√a＋√b=√｛a+b+2√(ab)｝

√{4+2√3}　の二重根号を外すために
a+b=4
ab=3
となるa,bを求めると　a=3、b=1　がみつかるので
√3+1　が二重根号を外した結果になる。

>>423
なるほど分かりました
詳しい解説ありがとうございます

>>417
要は途中計算式のある解説と答えがほしいんだろうけど
自分でわかる範囲でやれ

問題とイコールで結ぶ

とは何だ？

>>413
(2)の「結論」は
R^2{π-2θ+√(15)/8}.
ここで，θは
cos(θ)=1/4, 0<θ<π/2
を満たす実数．
なお，このθは，
θ=πt （tは有理数）
と表すことはできない．
その証明が「2004 明大」で出題されている．

>>382
返事は？

>>428
保守業務ご苦労

次の条件を満たす2以上の整数nをすべて求めよ。
(条件)1/ｎと1/(n+1)がともに有限小数で表される。(ただし小数表示は十進法で考える。)

n=4が題意を満たし、その後は無いように思うのですが
どう示せばいいでしょう。

sinθ=cosθのときθを求めよ。という問題です。
θ=π/4であってますか？

5π/4もね
一般角で表そうね

【問題】x(0≦x≦1)の関数y=f(x)を以下のように定義する。
f(x)=2x、 (0≦x＜1/2)
f(x)=2-2x,、(1/2≦x≦1)
このときのy=f(x)、y=f(f(x))のグラフをかけ。

【解答】
y=f(x)は右図。
y=f(f(x))は、
f(f(x))=2f(x),、(0≦f(x)＜1/2)
f(f(x))=2-2f(x)、(1/2≦f(x)≦1)
よって、
0≦x＜1/4のとき、〜(省略)〜
1/4≦x≦1/2のとき、〜(省略)〜
1/2＜x≦3/4のとき、〜(省略)〜
3/4＜x≦1のとき、〜(省略)〜
よってグラフは右図。以上。

とあるのですが、「よって」まではわかります。
しかし、どうしてそこから0≦x＜1/4という場合分けがでてくるのかがわかりません。
よろしくお願いします。

(e^ix-e^-ix)/2i=(e^ix+e^-ix)/2
e^2ix-1=ie^2ix+i
e^2ix(1-i)=1+i
x=1/2i logi
i=e^logiより
logi=πi/2+2nπi
よって
x=π/4+nπ(nは任意の整数)

2行正方行列A[[a,b][c,d]] (aは0でない)による一次変換をfとする。
fにより放物線y=x^2が放物線C1；y=x(x-3)全体に移される。
(1)点(t,t^2)のfによる像を考えることによりAをaを用いて表せ。

という問題でfによって点(t,t^2)が(at+bt^2,ct+dt^2)に移る。これがC1上の点なのでxとyに代入して……と考えたのですが続きが分からなくなりました。どなたか教えていただけませんか。よろしくお願いします。

>>433
> f(x)=2x、 (0≦x＜1/2)
> f(x)=2-2x,、(1/2≦x≦1)
0≦x＜1/2のとき　0≦f(x)＜１（単調に増加していることに注意）
すると0≦f(x)＜1/2になるのは0≦x＜1/4
1/2≦f(x)＜1になるのは1/4≦x＜1/2
と自然に1/4が現れる。
1/2≦x＜3/4、3/4≦x≦1も同様

>>435
y=x(x-3)のxとyに代入した式（tの4次式=0という式になる）が、
任意のtに対して成り立つような係数の条件を考える。

>>435 >>437
点(at+bt^2,ct+dt^2)が放物線C1上を「くまなく」動くためには，
「関数 at+bt^2 の値域が実数全体である」
ことが必要，つまり b=0 であることが必要である．
後は，437 さんの方針で．

>>437
>>438
ありがとうございます

ひとり何役？

>>436
ありがとうございました。

>>438
b=0は>>437の方針で自然に出るから特に別立てにする必要は無い。
tの4次の項の係数がb^2だから。

赤、青、黄の札が12枚ある。どの色の札にも1から4までの番号が一つずつ書かれている。この12枚の札からむさくいに3枚取り出した時、次の確率を求めよ。

�@全部同じ色になる
�A番号が全部異なる
�B色も番号も全部異なる


�@から分からないんです。場合の総数が12C3ということは分かります。
�@のとっかかり、考え方だけでも教えてください。さっぱりなんです。

>>443
全部赤である確率は？

>>444
全部赤である確率は
えーと4C3かな？…
なるほど、色の選び方と数字の選び方で計算ということでしょうか。

確率は4C3じゃありませんでした。すみません。

やってて楽しいか？
仕事なら仕方ないねｗ

>>428
レス遅れて悪いな。
多分その考え方は、俺が目指す答えではない。

ではもう一つ聞きたい。
sin-1/4
って、具体的にはどの様な角度だろうか。

Arcsin-1/4

>>448
すまない、sinθ=-1/4のときの、θの値のことだ。

-arcsin1/4(+2nπ)

3次方程式なら解けるじゃん。
「加法定理で」ってことはsin(π/12)=sin(π/3-π/4)=…
みたいなことをしたいってことなんだろうけど
7/18は分母が3^2を因数にもつから3次方程式を解くことは不可避だと思う。

>>452
3次方程式？

レスにあった3次方程式なら解けるかもしれないが、何故3次方程式を解くことに帰着するのかを教えてくれないかい？

とりあえずカルダノの方法か何かで解いてみなよ。
少なくとも答えは出るんだから。

θ=7/18π , sin(θ)=xとおく。
3θ=7/6π
sin(3θ)=3sin(θ)-4sin(θ)^3
-1/2=3sin(θ)-4sin(θ)^3
8x^3-6x-1=0

>>454
ありがとう。

ではsinθ=-1/4（180°≧θ≧270°）
について教えてくれ。

だいたい180〜190°くらいなのは分かるんだがな。

>180°≧θ≧270°
なんじゃいそれは

θ≒194.4775 °

arcsin(x)の級数展開にx=-1/4をぶちこめば任意の精度で求まる

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYw6-IBww.jpg

平面図形の問題です。
直感で∠CSR=∠RQP=∠BQAを示せばよいと思ったのですが、
どこに着眼すればよいかが思いつきません…。
どうかよろしくお願いします。

>>459
四角形の内角の和は360°だから二等分された各記号1つずつの和は180°

>>459
∠P=180-×-●
∠R=180-∠A/2-∠B/2

∠P＋∠R＝360-×-●-∠A/2-∠B/2=180

>>460
>>461
ありがとうございます！そもそも間違ってましたか…。

tawake

>>462
そもそも図がでっかいヒントになっている。

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼
　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 |
　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 |
　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ|
　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
.　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼
　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 |
　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､
　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣|
　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/

.x,y,zは自然数とする
(1/x)+(1/y)+(1/z)<1のとき左辺の最大値とそれを与えるx,y,zを求めよ
=1の問題は出来たけどこれは出来ませんでした

>>466
ひとまず大小を設定して　x ≦ y ≦ z　としておく
x ， y ， z はいずれもそれ程大きくはないはずだから
しらみつぶしに調べる

積分です
�甜a,2x]f(t)dt=x*e^xを満たす定数aを求めよ。
インテグラルのaから2xです。

これは
x=a/2を与式に代入して
0=a/2*e^(a/2)を解けばいいですか？

>>468
なぜ周回積分・・・

��
○∫
解き方はそれで良い

>>430
以下、表記はすべて10進表記でのはなし。
有限小数は　正整数m、r　を用いた　m/10^r　の形。
1/n=p/10^r、1/(n+1)=q/10^s（p,q,r,sは正整数)とする。
n=10^r/p、n+1=10^s/q　が整数なので　u,v,x,yを整数として
p=2^u5^v（u,v≦r）、q=2^x5^y(x,y≦s)　と書ける。
よって、n=2^(r-u)5^(r-v)、n+1=2^(s-x)5^(s-y)であるが、
nとn+1は互いに素ゆえ、r-u=s-y=0　または　r-v=s-x=0　が必要。
即ち、(1)　n=2^a、n+1=5^b　　または　　(2)　n=5^a、n+1=2^b。
(1)のとき2^a+1=5^b=(4+1)^b=4A+1。　2^a=4A。A=4B+1の形ゆえ、2^(a-2)=4B+1
これを満たすのはa=2、B=0のときのみ。　即ち　n=2^2=4、n+1=5^1=5。
(2)のとき　2^b=5^a+1=(4+1)^a+1=4C+2。これより　2^(b-1)=2C+1。よってb=1、C=0
これから　n=5^0=1、n+1=2^1=2。これはn≧2の仮定を満たさない。

以上から求める　n=4

>>469-470
やはりそこ突っ込まれるか...
質問に答えてもらえない
積分とかインテグラルとか無駄に言ってるのに...

>>467
大きくはないだと…？

>>472
え？質問には答えたよ

2x^2-2kx+k^2-1=0がD'=k^2-2k^2+2=0になるのが分からない
教えて下さい

エスパーすると、判別式の1/4を計算したということかな？

多分そうです
あとなんでD'なのかもお願いします

そこまで露骨にルアー宣言とは、実に清々しい

>>477
国語の成績も悪いだろ

あっすいません分かりました
失礼しました

運営のソロ公演はいつ見てもブラボーｗ

数lllを一言で表すと何ですか？
どれくらい難しいのでしょう…。

実は高校数学で一番簡単
計算が大嫌いな人にとっては一番苦痛が大きいかもしれないが

>>472
実際無駄だな
�唐ｪ積分であることは誰でも分かる
普通の積分記号が打ち込めない事だけ断れば良い

>>466
�@）4 ≦ x ≦ y ≦ z　とすると
x=4、y=4、ｚ=4のとき　最大値　3/4である。
�A) 3 ≦ x ≦ y ≦ z　とすると
x=3、y=3、ｚ=4のとき　最大値　11/12である。
x=3、y=4、ｚ=4のとき　最大値　11/12である。
�B） 2 ≦ x ≦ y ≦ z　とすると
x=2、y=3、ｚ=7のとき　最大値　41/42である。
x=2、y=4、ｚ=5のとき　最大値　19/20である。
x=2、y=5、ｚ=5のとき　最大値　 9/10である。
よってx=2、y=3、z=5のとき左辺は最大値となり最大値は41/42である。
面白そうな問題だと思って考えてみたけどこんな感じでいいのかな
間違えてたらごめんなさい。言葉足りてないのもごめんなさいｗｗ
もうちょいスマートな解等があるなら知りたいかも

>>472
せきぶんって打っても変換出来ないかね

わかんなかったらテンプレからコピペすればOK
>>2に∫が表示されてないよって人は本格的に無理だと思うけど

すいません。
群数列の問題について質問です。

http://beebee2see.appspot.com/i/azuY5NaIBww.jpg

解説
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYlZmIBww.jpg

(2)の最後の式は、どうやって作っているのでしょうか?

写真の?部分です。

>>488
教科書に書いてある等差数列の和の公式をそのまま使っただけ
ただ，個人的にはあの公式は大して利用価値はないと思う
　　　等差数列の和＝（項数/2）×（初項＋末項）
だけ理解しておけば充分
ガウスの有名なエピソードとともに理解しておけばよい

>>488
等差数列の和だけど？ 公式通りに計算しているだけ。

>>487
携帯では∫がないってのは良く聞く

�唐�∫の代わりに使うのを見ると、�唐ﾍ打てるが∫を打てない携帯なんて物が存在するのか？、とよく思う

>>489
>>490

ありがとうございます！
n(2a+(n-1)d)/2か！
わかりました。
ガウスは賢いですよね。
ありがとうございましたm(_ _)m

運営乙
会話がちょっとワンパターン

>>448 >>452 >>454
>多分その考え方は、俺が目指す答えではない。
「近似値を記す，無限級数で表す」以外には，
「sin70°は3次方程式 8x^3-6x-1=0 …�@ の正の根である」
と言うしかない．
�@を「カルダノの公式」で解いても，新たに有用な表現が得られるわけではない．やってみた？
�@はQ上既約で，3実根 (sin70°=cos20°,cos100°,cos140°)をもつのだから，当然のこと．

「俺が目指す答え」は〈幻想〉です．

>>492
おれの携帯(softbank)は∫があって�唐ﾍない
少数派なのか？

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYl42JBww.jpg
この問題の解き方を教えてください

http://i.imgur.com/N3XlW.jpg

ほうべきの定理の問題がわかりません。
EF^2がなぜ�D+�Eと言えるのですか？
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYnu6IBww.jpg

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYj8CIBww.jpg
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY7IWJBww.jpg

3枚目一行目の解説に書いてあるじゃん
今日のルアーも酷いな

辺が6と7の平行四辺形がある。
対角線の片方が1のときもう片方の対角線の長さはいくらか？

分かりません。

>>501
問題を正確に

間違えました

辺が6と7の平行四辺形がある。
対角線の片方が0.1のときもう片方の対角線の長さはいくらか？

分かりません。

でした

>>502
つまり
平行四辺形があって、その辺の長さは6と7です。
その平行四辺形の片方の対角線を測ったら0.1であった。
もう片方の対角線は長さはいくつか？

>>504
三辺が6と7と0.1の三角形を描いてみ

>>501
中線定理

もう嫌だ
すいませんまた間違えました。

対角線は0.1じゃなく1.1でした。
辺は6,7のままです。ページ途切れで見間違えた。

論理と集合の単元で
分配法則って出てくると思うのですが、必要度は高いのでしょうか？

高校ではまず使わない
というか、高校では集合自体が必要ない

a_(1)を正の実数とし、a_(n+1)=2√(a_(n))(n=1,2,3,…)によって数列{a_(n)}を定める。
このとき、lim_(n→∞)a_(n)を求めよ。

答えは4になるのですが、それまでの過程がわかりません

log をとったら見知った形の漸化式に

http://i.imgur.com/2EIZ4.jpg
これすらわかりません
極限ってどうやったらできるようになりますか?

∫((tan(x))^3)/((cos(x))^2)dx

不定積分です。
単純で簡単な問題ですが、どうにもこうにも解けません。
お願いします。

>>511
両辺の対数をとるってことは
log(a_(n))=log2+1/2log(a(n))
を解くということですか？

3^(1/5)と7^(1/3)はどっちが大きいか。
分かりません。

log取るみたいですが
具体的にどうすればいいでしょう？

>>471さんありがとうございます。
かなり難しい問題なのですね。じっくり読ませていただきます。　

問題文を正確に書けばかもん

>>515
それぞれ15乗する

>>509
ありがとうございます！

>>513
y=cos(x)

>>515
logとるならなんか数値が示されてないとおかしいと思うけど。

両方15乗してみてはどうか。っつか、3^(1/3)と7^(1/5)じゃないのか？

>>519
とはいえ、高校数学に集合という単元がある以上、センター試験の問題程度はできないと困る。
そしておそらく、その程度の問題もできない人は論理というものが根本的にわかっていないし、
たとえ集合自体は使わなくても、複雑な証明問題でつまづくことになると思う。
あるいはそもそも問題文の意味を正確に読み取れなかったり。

>>513 >>520
1/4(tan(x))^4

>>522
ありがとうございます！
今必死に勉強しておりますが、読み取る能力がないようで理解に苦しんでおります。
「空集合はすべての集合の部分集合である。」という説明すらピンときません

>>520
>>523

ありがとうございます。
検算してみます。

>>523
ありがとうございました！

>>524
それは「Pが偽のときは、『PならばQ』という形の命題は真である」という事実の一例。
『aが空集合の要素ならば、aは集合Aの要素である』は真、すなわち『空集合⊂A』


「ならば」という言葉の用法をこのように定義しておくと、背理法とかの証明法が使えるようになる（詳細は省略）ので都合がよい。
「Pが偽のときは、『PならばQ』という形の命題は真である」とは、言い換えれば
「前提であるPが成り立っていないときは、Qの成否については何も保障しませんよ（そこまで面倒見てられない）」ということ。

>>524
任意の集合A,Bについて　A∩BがＡの部分集合になるのはピントくるか？

>>528
そこはピンときてます

>>529
で、Bを空集合とすると…

>>529
そこでBとして特にAの補集合を取ればどうなる？

>>530
たしかに集合の一部ではあるのはわかりました！
ですが、例えば実数全体をUとして集合Aの条件を2の倍数とするとします。そしたらAの中には要素を持たない空集合は
入りせんよね??そこでちょっとこんがらがってしまいます。「全ての集合の部分集合ではないしゃないのかな？」という感じに

>>532
Aの部分集合てのはAの要素をいくつか選び出して作れるわけだが、その「いくつか」とは「ゼロ個」でもいい。

>>533
なるほど！ピンときました！！
わかりやすい説明ありがとうございます!!

いきなりすみません、数学の問題が解けなくて困ってます；
以下の内容です

関数f(x)が、任意の実数x,yに対して、

f(x+y)=f(x)+f(y)+xy(3x+3y+2)-1

を満たしている。また、f(x)はx=0で微分可能で、f'(x)=1であるとする。

(1)f(0)を求めよ。
(2)f(x)は任意の実数xに対して微分可能であることを示し、f'(x)を求めよ。
(3)f(x)を求めよ。


以上となります＞＜　よろしくおねがいします＞＜

(1)すらできないならこの問題を解く資格がない

誤りがありました。
f'(x)=1ではなくてf'(0)=1です。

>>537
で、f(0)は何？

>>535
(1) >>536
(2) {f(x+h)-f(x)}/h を作って h→0とすればいい。与等式でyの代わりにhを使うと分かり易かろう。
(3) (2)ができたらできる。

hになんかにせず、lim_{y→0}(f(x+y)-f(y))/y　のままでいいやん。

この人のレベルなら、教科書に載ってる「ｈ」を使ってやる方が分かりやすいんじゃないかと思って。

�@0〈k〈3とき、方程式│x-3│+│x-3│=x+1を満たす２つの解をα、β‘α〈β‘とする。このとき、βをkの式で表すと？

�Aまた、β-α＝5となるkの値は？


よろしくお願いします！

�@0〈k〈3とき、方程式│x-k│+│x-3│=x+1を満たす２つの解をα、β(
α〈β)とする。このとき、βをkの式で表すと？

�Aまた、β-α＝5となるkの値は？


よろしくお願いします！

x+y=s
xy=k
のときsとkのとりうる値の共通範囲を求めよ
ただしx,yは実数とする

アプローチお願いします
答えも

カップの真ん中を狙ってやや強めに打つ

積分の面積の問題で1/12公式を使ったら減点されますか？

　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼
　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 |
　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 |
　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ|
　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
.　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼
　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 |
　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､
　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣|
　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/

|A|=|B|ならばA=±Bって成り立つんですか？

成り立つよ
実数の絶対値の定義を確認して、AとBの符号で場合分けすればわかる

ありがとうございます

>>546
積分の式だけはしっかりと立てて書いて、
途中式を省いて１／１２公式で計算して
２行目に回答を書いてみてはどうですか？

>>543
１次式で２つの解ですか？

( i ) x≧３
　　　　k≧−１
( ii ) ３＞x≧k
　　　　k＞−１、１≧k
( iii ) k＞x
　　　　k＞−２
・・・

>>544
x,yが任意の実数ならx+y,xyは任意の実数値をとる
従って共通範囲は任意の実数

>>512
(1) lim_[x→π/2] (π-2x ) / ( ( 1-sin(x) ) tan(x) )
π/2-x＝h とおくと x→π/2 のとき h→0
分子は 2h
sin(x)＝sin(π/2-h)＝cos(h)
tan(x)＝sin(x) / cos(x)＝ sin(π/2-h) / cos(π/2-h)＝cos(h) / sin(h)

与式
＝lim_[h→0] (2h) / ( (1-cos(h)) (cos(h)/sin(h)) )
＝lim_[h→0] (2h) tan(h) / ( 1-cos(h) )
有理化して
＝lim_[h→0] (2h) tan(h) (1+cos(h)) / ( 1-cos(h)^2 )
＝lim_[h→0] (2h) tan(h) (1+cos(h)) / ( sin(h)^2 )

分母分子に (1/h^2) を掛けて
＝lim_[h→0] 2(tan(h)/h) (1+cos(h)) / ( (sin(h)/h)^2 )

h→0 ならば tan(h)/h＝1、cos(h)＝1、sin(h)/h＝1
＝ 2 (1) (1+1) / 1
＝4

有理化？

ああ すまん
単純に分母分子に 1+cos(h) を掛けることだから
有理化とは言わんな

>>512 >>554
× h→0 ならば tan(h)/h＝1、cos(h)＝1、sin(h)/h＝1
○ h→0 のとき tan(h)/h→1, cos(h)→1, sin(h)/h→1

tan(h)を用いずに，そのまま
{2h sin(h)}/{cos(h)(1-cos(h))}
={2h sin(h)(1+cos(h))}/{cos(h)(sin(h))^2}
=[2(1+cos(h))/cos(h)]・[h/sin(h)}
と書き換えてもよい．

xy=4
のとき
x+y=k、x-y=tとすると

|k-t|の最大値を求めよ


分かりません。

>>558
とりあえず、k-tをx、yで表してみては？

なんか問題がおかしくないか？

直線y=2x-1に点(1､1)で接し、点(-1､2)を通る。この条件を満たす2次関数を求めよという問題で係数比較を使って解く方法を何方か途中式を入れて教えてくれませんか？

多分問題間違えてる

質問者が問題の意味を理解していなかったり
写し間違いもあるから真面目に考えるだけ損だよ。

l線上のyとxは(√y+x)(√y-x)=0の関係がある。
n線上のyとxはm=0のときy=0,m≠0のときy=m(x-1)である。

m≠0のとき
lとnの交点は２つある。

一般定数m≠0の変化によって2点A,Bの中点が相対的に変化する。
このとき中点をCとするとCの軌跡の関数はどのように描かれるか
その軌跡を求めよ。

分かりません。難易度Cだそうです。

>>561
直線y=2x-1はx=-1でy=-3だから点(-1､2)はyが5大きい
点(-1､2)は点(1､1)とxが2違うから求める2次関数は
y=2x-1+5((x-1)/2)^2=(5x^2-2x+1)/4

f(x)=xcosx/2sinxのとき
x→0でどんな値に近づくか

xとyが(x-2)^2+(y-1)^2=1を満たしているとき

x^2+2xy+y^2の最大値を求めよ

どうすれば？

>>564
「m=0のとき」は無駄だし「交点は２つ」は間違ってる
どこの馬鹿が作った問題だ？
答は中点の座標を求めるだけ

>>566
1/2

>>567
(2,1)中心の単位円で原点から一番遠い点の距離は？

>>570
中心？

点O(0,0)
点A(√10,0)
点B(√10,√3)
点C(√7,√3)
点D(√7,√6)
点E(0,√6)
である。
この6角形OABCDEの面積を二等分する直線の方程式の一例を求めよ。
この問題が分からないのですが……答えよろしくお願いします。

>>568
>どこの馬鹿が作った問題だ？
是非とも知りたい．

>>572
面積出して、その半分を求めれば、
x軸に平行とかy軸に平行とかなら簡単に作れるだろ。

>>572
点が書きやすいようになってるんだからグラフ書いてみ

>>567 >>570
>(2,1)中心の単位円で原点から一番遠い点の距離は？
原点からの距離は関係ない．
|x+y| が最大となる点を探す．

A,B,C,Dの4人がいる。
この4人がある順番で最初輪になって並んでいる。
一回の操作で２人を選び二人を入れ替える事ができる。
この操作をn回行った時、最初の順番と同じあるいは
その逆周りのいずれかである確率はいくらか？

答えがP=1/nになったんですがどうでしょう？

>>577
明らかに間違ってると思う。

>>578
答えはいくらでしょうか？

分かりにくいかもしれませんが
最初の順番と逆周りはセットです。
どちらかであれば良いという事です。
もっと分かりやすくいえば最初の順番確率A
逆周り確率BとすればA+B=C
のCの確率を求めよってことです。
一行にヒントが分からなくて。

素数の和は発散することを示せ

2+3+5+7+11+13+17..........+1001........

自明

579誰か〜....

>>579
（1/7）{1-(-1/6)^(n-1)}とかってなったけど。

>>577
1/nってn=1からして違うし、どんどん小さくなっていくのもおかしいだろう。

>>584
入れ替えないという操作も操作に含めるとしてだな

>>585
マジで？
でも、どんどん小さくなっていくのがおかしいことには変わりないな。

>>586
状況が複雑になるからありえると思う

>>587
ありえないだろ。

An=1+(1/2)^nのとき

ΣAnはいくらか？

教えて下さい

>>583は間違えてた。

常に1/3じゃね？

Σ[k=1,n]_Ak=n+1-(1/2)^n

(1/4){1-(-1/3)^(n-1)}になってしまった。
n→∞のとき1/3に収束するはずな気がするのだが、どこを間違えているのだろう？

ABCDがどういう並びの時でも時計回りにABCDもしくは反時計回りにABCDになる確率は1/3だからP=1/3(一定)

1回目は必ずアウトだと思い込んでたわ……

数学の宿題代行サービスとかあったらお前らまじで稼げるんじゃね？
ネットに無いかなぁ

それで稼ぐくらいなら高校教師になるからな

高校教師はハードル高いぞｗｗｗ

毎日JK舐め回すように見れるとか羨ましい
2、3人くらい喰えそうだし

リアルでやったらクビ＆お縄
リスク高すぎ

その嘗め回してみてるJKは普通に彼氏がいて男友達とも喋ったりするんだろう
教師になってもその光景に嫉妬して耐えられないだろう

だから宿題代行サービスってネットに無いの？
やってるとこ　どうせコネなんだろうけどさ

ある二等辺三角形の3辺の長さの合計は1を満たしている。
このとき考えられる斜辺の範囲を求めよ。

0<x<1だと思うのですが間違いでしょうか？

>>602
例えば、0.9って可能か？

>>603
おう

ヒント：三角形のある辺の長さは他の二辺の長さの和より短い

そんなことはロバだって知ってる と
昔の学生たちは罵ったそう

>>603
あぁ展開角になるね。

じゃあ0<x0.5くらいかな。

こういう問題で0.3とか中途半端な端数は出てこないイメージ。

>>607
例えば、0.1って可能か？

>>608
答えは？
皆目検討も付かないんだけど

その前に斜辺て言うのは直角三角形での用語だぞ

思うのですが とか イメージ とか言っておきながら、
図を想像することすらしてないだろおまえ

能書きはいいから早く教えれ

0.1でも0.9でもないなら

ニュートラルっぽい二等辺三角形の√2が関わってきそう
√2>1だから√2/2

てことは0.5<x<√2/2が正解かな？

0.5より大きくなったらアカンやろ

中立的な三角形って1:1:√2以外無い
としたら有名比1:2:√3とか
5:13:12とか関係してくるのかな
でも5:13:12は複雑過ぎるかな

＞＞614
あぁそうか斜辺＜他辺だね
てことは

a<x<0.5/2なら
aは？結局√2が関わってくる？

>>606
ロバどころか脳のない粘菌だって…

ひょっとして、図形をイメージできない障害か何かを持ってるのか…？

　また、お前たちか！　２０代と６０代の、ニート・無職の、女性恐怖症の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキども！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

まあそう自虐すんな♪

超難問

nは自然数として
数列A(n)の漸化式は
A(n+2)=A(n+1)+A(n)　n=1,2............を満たす。

A(1)=1かつA(2)=3のとき、A(n)が5の倍数となる自然数nが存在しない
事を明らかにせよ

1+3=4
3+4=7
4+7=11
7+11=18
11+18=29
.................
自明じゃね？

・A(1)〜A(4) の中にはない
・A(n+4)≡A(n) (mod5) はすぐわかる

>>622
で答えは？

>で答えは？
>で答えは？
>で答えは？
>で答えは？
>で答えは？
>で答えは？

バカオツ

カバオツ最高バカオツ出現

y=(x-2)^3+1をy軸に対象移動した関数の面積を求めよ

>>627
関数の面積って何？

http://i.imgur.com/5gc54.jpg
昨日、空集合について質問していたモノですが、理解が浅すぎたのかこの表現の意味というか、理解できませんでした。

続き
元の関数nと移動した関数mのy軸上での交点をAとすると
nにおけるAの接線をlとし
lとmの交点をB,Cとすると
線分BCとmの那須面積を求めよ

>>629
¬（A∩B） （“¬”は補集合のつもり，バーが書けないので）を塊と思って
分配法則を使っただけ
わかりにくければこれを D とでもおいたほうがよい

解法云々じゃなくて変な拘りの質問なのですが、標準偏差についてで
あれの公式で分数の上が平方根になっているのは分かるというか、納得できるんです
しかし、下の標本数(nとかn-1とか、ところによってn-2もあるらしい)までが
ルートに入れられる理由がピンと来ないんです
一標本当たりの平均からの乖離なら、標本数で割らなきゃダメじゃんって…
理由付けみたいなものをご存知の方、お願いします

>>631
分配法則はしっくりきましたが、青のペンで引いた部分が理解できないです。何度もすみません。

>>632
標準偏差の定義が「分散の正の平方根」だからじゃないのかな
数研『体系数学』にはこう書いてある

　　　変量 x の測定単位が，たとえば cm であるとき，分散の単位は cm^2 となる．
　　　散らばりの度合いを表す量の単位を，測定単位と揃えたい場合には，
　　　分散 σ^2 の正の平方根 σ を用いることが多い．

>>633
¬（A∩B）＝ D　とおくと，その線を引いた辺りは
　　　（ D ∪ ¬C ）∩ C ＝ （ D ∩ C ）∪（ ¬C ∩ C ）
　　　　　　　　　　　　　＝ （ D ∩ C ）∪ φ
となるが，どっちの等号がわからないの？

>>633
¬C∩C=φ は分かるのか？
¬C∩C は、集合CとCの補集合との積としか言いようがないが…

>>633
全体集合を自然数の集合、Cを奇数の集合とすれば、¬Cは偶数（奇数でない自然数）の集合。
このとき¬C∩Cは「奇数であり、かつ偶数であるような自然数の集合」という意味になるが、
そんな数は無いので¬C∩Cは要素が無い集合＝空集合になる。

論理と集合ってセンターでしかでないから
深入りすんな

>>635
　（ D ∪ ¬C ）∩ C ＝ （ D ∩ C ）∪（ ¬C ∩ C ）
＞　　　　　　　　　　　　　＝ （ D ∩ C ）∪ φ
空集合になるところが？です。

>>636
なぜ空集合なのでしょうか？

問、3x+y=2のときlog{3}(x)+log{3}(x)の最大は？

ｙ消去して、log{3}(-3x^2+2x) = k
(-3x^2+2x) = 3^k

こっからが謎です

>>641
問題を正確に

>>637
わかりやすい説明ありがとうございます！

「空集合は全ての集合の部分集合である。」この表現は、空集合は、全ての(条件を満たす)集合の一要素(全体)ということだったのでしょうか？
ややこしくなってしまい申し訳ないです

>>643
>>533の表現を使うと、どんな集合からでも要素を「ゼロ個」選び出して「要素がゼロ個の集合」を作れる、ということ。

>>644
ありがとうございます！
説明を踏まえて自分なりに解釈してみました。http://i.imgur.com/gg1h1.jpg

今、首がゴキッってなった
ガチで折れると思った

他のスレで見つけた問題だが、時計ないんで教えて

問題１．　3.1416＞π＞3.1415　を証明せよ
問題２．　π＞3.05　を証明せよ

問題１と問題２は、全く別物として解いてください。
問題１から問題２は自明、とするのではなく、問題１と関係なく問題２を解いてください。

時計？

03年東京大学

>>640
集合Cに対して集合¬Cは、Cに含まれていないものすべての集合を意味する
これから、集合 C∩¬C=¬C∩C は、「Cに含まれている」かつ「Cに含まれていない」ものの集合になるが、
そのようなものはないので、C∩¬C は1つも要素を持たない集合になるが、これは空集合に他ならない
だから、C∩¬C=φ が言える

>>645
老婆心だが
確かに日本語に「定議」という字はあるが
数学では「定義」と書く

>>632
自分で計算して確かめてみな

不等式x^2+y^2≦1を満たすx,yに対してx-yの最大値はいくらか


これって高校数学のどこの範囲？

そんなこと聞いてどうする？

どうもしません
ただの餌なんで

>>650
なるほど！
ありがとうございます！

>>訂正ありがとうございます！

>>654
えっと、過去問に出てきたからどこの範囲だったんだろうって思って

最初から分からなかった

100*10,000/130,000,000=0.0076923076923077

このような割合が出たのですが

130,000,000に同じような割合（0.0076923076923077）をかけても
10,000という答えが出ないのはなぜでしょうか？

また10,000という答えを出すにはどのような計算式にすればいいのでしょうか？

130,000,000＝a とおく
0.0076923076923077＝b とおく

与式
＝ 100*10,000 / a ＝ b

∴a・b＝100*10,000

[質問]
aに同じような割合（b）を掛けると10,000 ではない

どうしても 10,000 を射出したいのなら
100で割れ

とおく
とおく
射精したい

よぉ童貞くん

x^2+2ax+2-a(xは未知数)で2つの解をα,βと置いて、α≦1，β≦1を満たすａの範囲を求めろという問題が解けません。

まず解を出す。
解が1以下になるようなaの範囲と√の中が0以上になるようなaの範囲の重複部分が答え

丁寧にありがとうございました

すみません
-a±√(a^2+a-2)≦1 をどう解けば良いかわからなくなりました

>>643
おまえは>>529に対する>>531をどう読んだ

　　　　┗┯┛
　　.／　/│　　＼
　　　　　 │
　　　　　 ∩ 　　　　　　もう寝る
　　 ＜⌒／ヽ-、_＿_
　／＜_/＿＿＿＿／
　￣￣￣￣￣￣￣

>>662
2次方程式の解の配置とか存在とか
判別式D≧0かつ軸≦1かつf(1)≧0

>>643
空集合はあちこちにあるんだよ。

>>662
x^2+2ax+2-aに解など無い。

行間を読めダボ

そういうところをおろそかにしてるやつ多いんだよなあ。

未知数を置くときに単位を付けろって言うとうるさがられるしな。

>>663
多項式に解なんかあるか、アホ。

>>665
-a±√(a^2+a-2)≦1 ⇔ √(a^2+a-2)≦a+1 ⇔ 0≦a^2+a-2≦(a+1)^2

>>647
解けないんですか？問題２は東大の問題です

>>647
時計くらい買え貧乏人

>653
図形と式

　国立情報学研究所（注1）（以下、NII）の人工頭脳プロジェクト『ロボットは東大に入れるか』
（以下、東ロボ）に、本年度から株式会社富士通研究所（注2）（以下、富士通研究所）は、
『数式処理・計算機代数』技術をベースに、数学チームとして参画します。
　「東ロボ」はNIIの新井紀子教授を中心にして、1980年以降細分化された人工知能分野の研究
を再び統合することで新たな地平を切り拓くことを目的に、2011年にスタートしたものです。プロジェクト
としての目標は、2016年までに大学入試センター試験で高得点をマークし、2021年に東京大学入試
を突破することです。本プロジェクトでは、教科ごとにチームで担当する体制をとっており、数学につい
ては「数学チーム」での活動が進められています。
　富士通研究所では数理的な分析や最適化技術をはじめ、数学の問題を正確に解くために必要と
なる『数式処理・計算機代数』の研究を長年行っています。そこで、本年度からその技術をベースに、
東ロボの数学チームに参画することとしました。
　富士通研究所は、「東ロボ」（数学）を通して、NIIと共同で人間中心のITを実現するために必要な
技術の開発を行います。これにより、高度な数理解析技術が誰でも容易に使えるようになり、さまざまな
現実世界の問題解決のための高度な数理的な分析や最適化などが自動化されることを目指していきます。

国立情報学研究所の人工頭脳プロジェクト「ロボットは東大に入れるか」に
富士通研究所が“数学チーム”として参加
http://pr.fujitsu.com/jp/news/2012/09/10.html

>>676
問題2のヒントだけ教えてやる。
円に内接する正八角形の辺の長さの合計が円周より短いのは理解できるか？

釣られすぎ

π＝3.14159265358979323846264338327950…だから
でいいだろ

アークタンジェントのマクローリン展開でも使えよ

話題になっているのは日本科学未来館で展示されている
『フカシギの数え方』という動画
http://blog.esuteru.com/archives/6601524.html

>>634
そういう定義なものだからと、はっきりしたものを提示していただき納得しました
思っていた「一標本あたりの乖離量」とは違うことが明らかにされてありがたかったです

結局、自分で計算はせずか

>>659
ありがとうございます
ただ、どうして少数点以下二桁までは掛けても、割合がキチっと出てくるのでしょうか？

例えば、12000円の0.07%を占める値段を知りたい場合に
12000*0.07=840と間違っていないんです...わけがわかりません

間違ってるじゃねえか
12000円の0.07%は8.4円だぞ

%、つまり百分率と、1を全単位とした割合と、ごっちゃになってるんじゃないの？
http://www.google.com/search?q=12000%E5%86%86*0.07%25

>>688-689
すみません、間違えました
やっと理解できましたorzごっちゃにしてました
本当すみませんでした

>>687
× 12000*0.07=840

1％＝0.01 だろ

だから
12000の1％は 12000*0.01＝120
0.1％(0.001)は 12000*0.001＝12
0.01％(0.0001)は 12000*0.0001＝1.2

0.07％は 12000*0.0007＝8.4

840円にはならない

>>691
理解できました
本当スレ汚しすみません

2011年〜2012年にかけて、とある地域に住む18歳以下の男女36万人中、8万人をサンプリング調査した所、大変珍しい病気が1件見つかった。
1975年〜2007年の統計データによると、この病気の罹患率は年間あたり0.18人/10万人だった。

問1）1975年〜2007年の罹患率（10万人あたり0.18人）を用いて、罹患人数0〜5人の範囲で確率分布を求め、8万人中1人が罹患するケースの確率を答えなさい。

問2）その結果から、1975年〜2007年の罹患率と2011年〜2012年の罹患率に変動があったと見做せるか、客観的に論じなさい。

>>665
まず、±をどう解釈するのかをはっきりさせよう。
二つの不等式が得られるが、それらは「かつ」なのか「または」なのかだ。

>>686
>>652の方でしょうか？
運用がどうこうや式自体の内容の真贋っていうのは今回の関心外なの（別に疑ってない）で、
計算云々というのが的外れだったため、スルーしていただけでした。
あなたが考えていたより、もっと文系的（低レベルでもいいですよ）な疑問でした。

1から12までの自然数が1つずつ書かれ玉から無作為に玉を1個取り出し、
その玉に書かれている自然数を記録して
袋の中に戻す。

このときに、2つ同じ数字となり、他の3つはそれぞれそれとは異なる自然数となる場合の数の求め方を教えてください

意味不明瞭

1から12までの自然数が1つずつ書かれ玉から無作為に玉を1個取り出し、
その玉に書かれている自然数を記録して
袋の中に戻す。

これを5回繰り返す。　←　これ抜けてないか

>>698
その通りです

>>696
>>1
> ・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
> 　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
> 　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）

>>699
ツーペアやフルハウスは？

玉がいくつあるのかも抜けている。

一辺の長さが1の立方体ABCD-EFGHがある。
CDの中点をMとする。直線AMを含む平面でこの立方体を切断するとき、断面の面積の最大値を求めよ。

どう解けばいいでしょう。
あと
これって難しい問題ですか？

断面形状で場合わけ

>>703
難しそうだな

1から12までの自然数が1つずつ書かれた12個の玉が入っている袋がある。
「この袋の中から無作為に玉を1個取り出し、その玉に書かれている自然数を記録してから袋の中に戻す」という操作を5回繰り返す。

このとき、記録された5つの数字の中に2つの同じ数がある場合の数を求めよ。

>>706
ワンペア、ツーペア、スリーカード、フォーカード、ファイブカード、フルハウス全部含むの？

>>707
5！/2！×11Ｃ3×12じゃないんですか

じゃあ、それでいいよ

>>709
違う。

じゃあ、ダメってことで

x,y,zは実数です。
x*2＋y*2＋z*2=0であるときの以下の変形がわかりません。
なぜこうなるんでしょうか?
教えて下さい。http://i.imgur.com/8olxE.jpg

>>712
すみません。解決しました

場合の数なのか？
記録された5つの数字の中に2つの同じ数がある”確率”を求めよ。
だったら分かるんだが。

確率は0.0534899048≒5.35％

場合の数でいうと13310か

y^2+3yz-8z-4x=0
この式をzで解くにはどうすれば良いですか？

z=
の形にするってことです
スミマせん

z=(4x-y^2)/(3y-8)

>>716
zに関係ない数を右辺に持ってく。
で、左辺をzで括る。
最後に、zの係数が0にならないかを確認して割る。

どうもです
m(_ _)m

簡易化せよ
√x/x

e^ln3

e^(1+lnx)

続き

ln1

lne^7

log_3 1/3

e^3lnx

4xy^-2/(12x^(-1/3)•y^-5)

27^2/3

3(n+1)/(5n!)

>>722,723
自分でやれ

>>703
絵が描ければ簡単

制限をなしにして
立方体を平面で切った時の
断面の面積の最大値を求めるのは
本当の難問になる

女子高生にもっとこのスレを利用してもらいたい

3種類の事象が起きる確率はそれぞれ1/3としたとき、
n回試行して、3種類とも3回以上起きる確率を教えてください。

>>724
そんなこと言わずにお願いしますぉ
m(_ _)m

√x/xと3(n+1)！/5n!はどうやるのか気になる

　　　　　　 　 　 　 　∩
　　　　　　　 　　　　 | |
　　　　　　 　　　　　 | |
　　　　　 　　　　　　 | |
　　　　 　　　　　　　 | |
　　　 　　 ∧＿∧　 | |　　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　 　（　´Д｀）／/　　＜　 先生！おしっこ！！
　　　　　 ／ 　　　　/　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　 / /|　　　　/
　 ＿＿| | .|　　　　|　＿_
　 ＼　 ￣￣￣￣￣　　 ＼
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>>722>>723
√x/x=1/√x
e^ln3=e^ln(e)｛x｝=x
e^(1+lnx)=e^1×e^lnx=e×x=ex
ln1=ln(e)｛1｝=0　←a^x=1のとき、aに関わらずx=0
lne^7=7lne
log_3 1/3=ln(3)(｛3｝^-1)=-ln(3)｛3｝=-1
e^3lnx=e^ln(x^3)=x^3
4xy^-2/(12x^(-1/3)?y^-5)=x^(4/3)×y^3/3　←分子分母にx^(1/3)×y^5をかける
27^2/3=3^(3×2)/3=3^5=243

>>730
！が抜けてたのかな？
3(n+1)！/5n！=3・(n+1)・｛n・(n-1)・…・2・1｝/5・｛n・(n-1)・…・2・1｝=3・(n+1)/5
中カッコ内を約分

lim_[n→∞]1/n*cos(nπ/6)

お願いします

0

>>733
-1≦cos(nπ/6)≦1
各片にn(≧0)をかけて、
-n≦ncos(nπ/6)≦n
逆数を取って、
-1/n≦1/ncos(nπ/6)≦1/n
n→∞のとき、-1/n→0、1/n→0なので挟み撃ちの定理より、
lim_[n→∞]1/n*cos(nπ/6)=0

>>735
-1≦(√3)/2≦1
逆数を取って
-1≦2/(√3)≦1
だと仰るか

1/nをかけたらいいんじゃなかろうか

lim_[n→∞]1/n
この時点で0じゃん
0は何をかけても0にしかならん
cos(nπ/6)なんて計算するまでもない

∫　1/(a^2 + x^2)　dxを、t=a tanθとおく積分の手法がありますが
これが定積分の場合、θの変域を-pi/2<θ<pi/2とおくようです
このように変域を置くべき理由とかありますか？
0<θ<piでやったら答えが合わなくて
なぜこのような変域になるのか、グラフ上での意味がうまくつかめません
よろしくお願いします

>>739
> 0<θ<piでやったら答えが合わなくて
何と合わないんだ？

>>739
x(θ) が連続、単調増加になるように選ぶのが都合がいい

tan(π/2)は定義されてない
arctanは-π/2〜π/2

>>739
>>740で指摘されているように，
どのような定積分について，どのような変数変換を行ったのか
を具体的に記そう．

>>741
>x(θ) が連続、単調増加になるように選ぶのが都合がいい
「都合」の問題ではなく「根拠」の問題です．

都合でしかないんだから
別の選び方して面倒な計算やりたいなら好きにすれば

　お前たちは、定職に就くのが先決だろがああああああああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

　ニート・無職の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキどもがあああああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

定食は食ったからもういいよ

＞＞７３０
有り難う御座います
m(_ _)m

xy平面 における放物線 C : y = -( x - a^2 ) ( x - b^2 ) ( 0 < a < b ) が
直線 y = x と第一象限内の 点P で接している。 A ( a^2 , 0 ) として以下の問いに答えよ。

(1) b および P の x座標 を a を用いて表せ。

まず点Pにおける接線の方程式を求めようと思ってP ( p , p^2 −(a^2＋b^2)p ＋ a^2b^2 )
とおいて接線の方程式 y = (2p-a^2-b^2)x - p^2 ＋ a^2b^2と出てきて、
これがy = x　と一致するから・・・

と思ってあらわそうと思ったんですがこれ以上進めなくてどうすればいのかわかりません
どなたか教えてください・・・

>>749
単に連立方程式
y=x
y=-(x-a^2)(x-b^2)
が接する条件を求めればよい。（yを消去したxの2次方程式が重解をもつ条件）
その解は正であることに注意する。

俺が質問するといつも無視されたり
いちゃもんつけられるんだけどなんで？
敬語使ってるのに

きちんとお薬飲みましょうね

>>749
Pのy座標の符号が逆だね。
その直線がy=xに一致することから（yの係数はともに1で一致しているから）
-2p+a^2+b^2=1　かつ　-p^2+a^2b^2=0
条件からp＞0であり、かつa,b＞0だから　2番目の式から　p=ab。
これを１番目の式に代入して(a-b)^2=1。a＜bゆえ、a-b=-1。
すなわち、　b=a+1　接点は(ab,ab)

>>750さん

判別式でやるにしても
D : a^4 - 2a^2b^2 + b^4 - 2a^2 - 2b^2 + 1 =0
になって収拾付かないんです

>>751
そんなこと言われてもどれが君の書き込みか特定できないし
　　酉をつける
　　回答がしばらくなかったら再度お願いする
ようにすれば

>>753さん

ありがとうございます
やってみます

すみません、教えてください。公務員試験の問題です。

周の長さが１６、面積が９のひし形の対角線の長さの和をもとめよ

>>754
左辺を因数分解。展開する前の形からの方がやりやすいかも。

>>757
>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。

>>754
展開してしまってはぶちこわし。

x=-(x-a^2)(x-b^2) から　(x-a^2)(x-b^2)+x=0。
これより
x^2-(a^2+b^2-1)x+a^2b^2=0。この2次方程式が正の重解をもつので　a^2+b^2-1＞0が必要。
判別式=(a^2+b^2-1)^2-4a^2b^2=0 と　a^2+b^2-1＞0、a,b＞0　とから
a^2+b^2-1-2ab=0。これより更に、(a-b)^2=1。　a＜bだったので　b-a=1。
よってb=a+1。このとき最初の2次方程式の解はabなので接点Pのx座標はa^2+a　

>>757
>>759の言う通り

ひし形は各片が等しいので４。
適当にひし形の対角線を引く。
それぞれ交点までの距離をa、bとか置く。
ひし形の面積＝(ab/２)×４＝２ab＝９
４つの直角三角形のうちの１つに着目すると三平方の定理より、
a^２＋b＾２＝４
ここで、
(a＋b)^２＝(a^２＋b^２)＋２ab＝４＋９＝１３
a＋b≧０より、
a＋b＝√１３

でどーですか？

数学的帰納法の問題がわからないので教えて下さい

問:1^3+2^3+3^3+・・・+n^3=[n(n+1)/2]^2　を数学的帰納法で証明せよ

自分の途中までの回答

i)n=1の時
左辺=1^3=1
右辺=(2/2)^2=1 よってn=1の時成り立つ
ii)n=kの時、等式が成り立つとすると
1^3+2^3+3^3+・・・+k^3=[k(k+1)/2]^2　と仮定する。
n=k+1の時、左辺は
1^3+2^3+3^3+・・・k^3+(k+1)^3=

ここでどう変形すればいいのかわかりません
そもそもここまであってますでしょうか？指導の方よろしくおねがいします

>>760

「a^2+b^2-1＞0が必要。」っていうのは解と係数の関係からですよね？

α+β=-b/a

α>0,β>0 ⇔ b<0

ってことですよね？

すみません、ありがとうございます。次から気を付けます！

>>761
>a^２＋b＾２＝４
アウト

>>762
仮定したことは使おう。

>>763
> >>760
>
> 「a^2+b^2-1＞0が必要。」っていうのは解と係数の関係からですよね？

そう。

> α+β=-b/a
>
> α>0,β>0 ⇔ b<0　

a>0　ならね

>>765
thx

>>757
a^２＋b^２＝１６
したがって、a＋b＝５

>>766
すみませんその後 [k(k+1)/2]^2+(k+1)^3を展開したのですが
（k^4+6k^3+13k^2+3k+1)/4となってしまい、どうすればいいのかわかりません・・・

>>767

なるほど
ありがとうございます!!

>>769
気合い入れて[(k+1)((k+1)+1)/2]^2 と=なことを示せば良いだけ
ちなみにn=k-1で仮定してn=kで成り立つことを示せば、暗算程度の計算で済む

>>769
展開せずに(k+1)^2をくくれ

>>770
君の>>763に書いてなかったことで、あえて追記しなかったことだけど、
α>0かつβ>0⇔α+β>0かつαβ>0　だから、
解と係数の関係のα･βの方にも気をつけておかないといけない。
>>760では定数項がa^2b^2>0なので、成り立っていた。

>>769
1^3+2^3+3^3+・・・+k^3=[k(k+1)/2]^2　と仮定する。
｛1^3+2^3+3^3+・・・k^3｝+(k+1)^3=[k(k+1)/2]^2+(k+1)^3=[(k+2)(k+1)/2]^2
(k+1)^3=…が成り立つ。
したがって数学的…

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYr7SIBww.jpg
写真の(3)のやり方を教えてください

>>773

確かに・・・
ちゃんと書いておきます

(ab+bc+ca)(a+b+c)

http://www.wolframalpha.com/input/?i=ab%28a%2Bb%29%2Bbc%28b%2Bc%29%2Bca%28c%2Ba%29%2B3abc

>>771さんの言うとおりn=k-1としたのですがどうでしょうか

i)n=1の時
左辺=1^3=1
右辺=(2/2)^2=1 よってn=1の時成り立つ
ii)n=k-1の時、等式が成り立つとすると
1^3+2^3+3^3+・・・+(k-1)^3=[(k-1)k)/2]^2　と仮定する。
n=kの時、
左辺=1^3+2^3+3^3+・・・(k-1)^3+k^3=[(k-1)k/2]^2+k^3=(k^4+2k^2+k^2)/4
右辺=[k(k+1)/2]^2=(k^4+2k^2+k^2)/4
よって左辺=右辺となり、n=kの時も成り立つ。
i)ii)より等式はすべての自然数に対して成り立つ。

>>777
すいません答えまでの過程を教えていただけませんか？

>>780
3abc=abc+abc+abc
ab(a+b)+abc=ab(a+b+c)等々

>>773
つ
こまかいことを言うようだが、
α>0かつβ>0⇔α、βは実数でα+β>0かつαβ>0　　

α、βは実数　は外せない

>>782

今回は問題文に一応第一象限で接してるとは書いてありますが
一般的にα、βは実数であると言わなければならないですね

メモメモ・・・

>>780
>>781が綺麗(？)なとき方
もし思いつかなければ定石として一つの文字でまとめる
ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+3abc
=(b+c)a^2+(b^2+3bc+c^2)+bc(b+c)
={(b+c)a+bc}(a+b+c)
=(ab+bc+ca)(a+b+c)

Σ[k=1,2n]a(k)^2

がΣ[k=1,n]a(2k-1)^2+a(2k)^2

こう変形ができる過程が分かりません　教えてください

>>785
1+2+3+4=(1+2)+(3+4)

>>786
分かりました！ありがとうございます！

図形の問題なのですが、図がないものになります。
問：三角形ABCの外心をO,重心をG、垂心をHとしたとき、いつでも成り立つ式は以下のうちどれか？（選択式の問題です）
答えは　3OG=OH になるのですが、解説で（やはり図なし）定理より
�@ - 3OG=OA+OB+OC　、　�A - OH=OA+OB+OC　と出てきてきます。
�@は定理だから、そのまま覚えようと思うのですが�Aに関して
外心Oと三角形の各頂点ABCをつなぐ線分OA OB OCは外接円の半径になると考えるのですが
OH=OA+OB+OC=3OA。外接円の半径の三倍？ということになるのでしょうか？
垂心Hも三角形内にある点になると思うので、三角形内にある線分OHがその三角形の外接円の半径の三倍になるとは思えないのです。
おそらくどこか私がどこか・何かを勘違いしているのだと思うのですが、どこかわからず困っております。
何がおかしいのかわかる方いませんか？

ベクトルなら成り立つ

>>788
�@�Aはベクトルについての式だよな？
オイラー線という有名な話題で参考書に出ていることも多い

>>789-790
ベクトルの話ですね。
わかりました。ありがとうございます

部屋に何個のピンポン球が入るかどうやって求めれば良いですか？

「溜める」の概念は数学にはありますか
溜まり方ではなく、溜まる自体です

　　√(a^2 + b^2) = a( 1 + (b/a)^2 )^(1/2)
という式変形は近似式
　　(1 + x)^n ≒ 1 + nx （x は微小値）
を使うためにやることが多いと思うのですが、入試数学でこれを使う機会がありますか？

数学で質問
x^2+x-y^2-y
=x^2-y^2+x-y……1
=(x+y)(x-y)+(x-y)……2
=(x-y)(x+y+1)……3

1から2は因数分解した結果というのは分かるんだが、2から3にどうゆう考えでなるのかが分からん…誰か教えてください。

>>795
(x-y)でくくった

>>795
補足しておくと
=(x-y){(x+y)+1}

x^2+(3+2i)x+2+ki=0
この方程式が実数解を持つような実数kとそのときの解を求めよ
という問題で、判別式の虚数部分が消えるようにkを決めたのですが、実数解が決まりません。
この方針が合っているかどうかと解答お願いします

>>798
i は虚数単位だな？
判別式は“実数係数”の方程式の解が実数かどうかを判別するために使うものなのでこの問題では使えない
i でくくって複素数の相当
　　　a + bi = 0　⇔　a = b = 0
に着目するのが1つの方法である

>>796,>>797ありがとうございます。
まだイマイチ理解できないのですが…

(x+y)(x-y)+(x-y)
の(x-y)をAに置きかえて
=(x+y)A+A
=Ax+Ay+A
になってAを戻した結果
=(x-y)(x+y+1)になるんですか？

なぜ…？

>>800
(x+y)A+A=A(x+y+1)

>>799
あーそうなんですか。わかりました。
解答ありがとうございました

>>800
(x+y)A+1*A=A{(x+y)+1}

>>801,>>803
やっとなぜ１が出てきたのか理解できました！Aに置きかえて、さらにくくるという考えが出てきませんでした！

ありがとうございます！

面積比がわかりません。
空間ベクトルでAR:ASを求めるのにここまで計算したのですが、ここからどうしたらいいですか？http://beebee2see.appspot.com/i/azuYh8SIBww.jpg

何を求めるか具体的に書け

>>805
物理的には3点O，A，Qにそれぞれ3，4，7の加重があるときの重心だから
答えだけなら　AR：RS ＝ 11：3　とすぐにわかる
（重心の公式は物理の教科書には書いてある）
数学の答案に使うのは減点されそうで困るというなら
メネラウス，チェバの定理を用いればよい

>>807 訂正
AR：RS ＝ 10：4

>>808
ありがとうございます

平面BEG上に点Rがあるとき
OR=OB+sBE+tBGとおきかたがなぜでてきたか教えてください。
まぁ、始点をOにして
rOB+sOE+tOGとしてr+s+t=1とすれば同じなのは分かりますが、どこからその置き方ができるのか分かりません

自己解決しました。

>>810
3点BEGは同一直線上にはないので
BE↑とBG↑は平行でないことから平面BEG上の任意の点Rについて
BR↑=sBE↑+ｔBG↑となるスカラーs,tをとることが出来る。
ここでBR↑=OR↑-OB↑であるから
OR↑-OB↑=sBE↑+ｔBG↑
これより
OR↑=OB↑+sBE↑+ｔBG↑

age

京大2012文系4(p)ですが、以下の解答は可ですか?

題意の三角形は対称性から明らかに正三角形で、題意の正n角形は、
正三角形に外接する円の、正三角形の頂点が分割する弦のそれぞれを
等分する点を結んで得られる多角形なので、題意は正しい。

>>814
問題文ぐらい書けよ

正n角形の頂点から3点を選んで内角の1つが60°である三角形を作ることができるならば、nは3の倍数である。

>>814
> 京大2012文系4(p)ですが、以下の解答は可ですか?
>
> 題意の三角形は対称性から明らかに正三角形で
なるとはかぎらない。

>>814
どんなに甘く採点したとしても、完全無欠パーフェクトな0点

文系とはいえやけに簡単と思ったら、2つのうちのひとつ、命題の真偽判定込みか
意外と出気悪かったんだろうな

円周角-中心角だよなー

それが一番簡単だろうけど、頂角60度の二等辺三角形を構成するのもありかな

つか、底角60度の二等辺三角形がすぐ構成できるな

正三角形ABCの内接円O�@の半径をrとする。
辺AB,ACと円O�@に接する円をO�Aとし、辺AB,ACと円O�Aに接する円をO�Bとする。
このように次々に小さくなる円を作る時、すべての円の面積の和を求めてください。

まず円O�@の半径rとO�Aの半径r�Aの関係性を式で表そうとしましたが無理でした・・・
どなたかヒントでもいいのでおしえてください。

正三角形の内心と重心は同じ
正三角形の頂点から垂線をおろした時その垂線は重心を通り、また重心は垂線を2:1に内分する
このふたつを利用すれば一つ目と二つ目のの正三角形の比はすぐでる
これはもちろん一つ目と二つ目の円の比でもある
あとは等比級数

B={x-2≧0},C={x^2+ax+b<0}でC⊂Bになるa,bの条件は何か
2≦(Cの範囲の最小)になればいいのだと考えてみたのですがaとb二つわからない文字が出てきたのでわからなくなりました

>>825
(1)グラフで考える。
(2)f(x)=x^2+ax+bとすると、f(2)の符号がどうなるか考える。
(3)f(2)≦0だとハズレ。f(2)＞0の場合はアタリとハズレの２通りのグラフがあるので以下略

放物線はトポロジー的には直線をえいやーっとおりまげてるので、どんなに
がんばっても直線とどこかで交差するから、その点からさきが上にあればokよ。

判定式Dは絶対に0以上ですよね

ごめんなさい
上のお二方言ってること全く理解してないかもしれません

>>828
>判定式Dは絶対に0以上ですよね
違います

>>827
>放物線はトポロジー的には直線をえいやーっとおりまげてるので、
>どんなにがんばっても直線とどこかで交差する
意味不明

>>830
ごめんなさい

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼
　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 |
　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 |
　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ|
　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
.　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼
　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 |
　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､
　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣|
　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/

http://i.imgur.com/zUlkI.jpg
ふぇぇ…おいたん達、この問題途中式も書いて教えてぇ…

>>833
こちらへどうぞ

小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 45
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1336793762/

或いは google 先生　wolframalpha 先生に聞け

区分求積法を習ったのですが、登校中に近道をしようとした際に
一つの疑問が浮かんだので質問します。
何が分からないのかも少しわかってないような質問なのですみません。

縦の長さx、横の長さyの長方形があるとして対角線上の二点を縦、横と素直に頂点を通った場合
x＋yの道のりを通ってますよね？
次に縦に半分、横に半分、また縦に……という風にジグザグに行っても2*x/2+2*y/2=x+yですよね？
つまり次に三分の一、四分の一とやっていってもn*x/n+n*y/n=x+yになりますよね？

でもそうやってジグザグを限りなく多くしたら、直感的には斜めに進むのに限りなく近くなるように感じます。
しかし斜めに進む場合(x^2+y^2)^1/2ですよね？
この違いというのはどこから来るのでしょうか？
どこから？というのが質問になってない気もするのですが、お答えいただければ嬉しいです。

x+y=√(x^2+y^2)

そのギャップを飛び越えるのが無限なのだよ

なかなか面白い発想ね、でも
(x+y)^2=x^2+2xy+y^2≧x^2+y^2
ほら、もう見えたでしょう？

π=2の証明を思い出した

測度論みたいな

・経路（曲線）
・経路長（曲線長）
を混ぜこぜにして議論しているのが原因。
別の良い方をすれば、経路が似ていて（？）も経路長が全然違う良い例。

835の疑問というのは、
面積ではそういう近似の極限がうまくいくのに、
長さではどうして駄目なのか、ということでは無いかと思われ。

>>835
1/nの断片をn個合わせれば、nがなんであっても合計は1。
断片の一つ一つはnを大きくすればどんどん小さくなるが、
個数もどんどん増えていっている。

逆に物理での保存力であるかは1/n(n→∞)に区切った時にその1/nの断片で斜めにいくのと直角に曲がるのとで仕事量が同じかで判断するよね
>>835
区分求積法を学んだ時にこの疑問が浮かんだみたいだから区分求積法の場合は挟み撃ちが出来るけど
今回の場合挟み撃ちが出来ないからって理解するのがいいんじゃない？

直線に近づくようには見えるけど滑らかさが伴わない…みたいな

「長さ」の定義が曖昧なのが根本的な原因では？

命題（？）：曲線がなんとなく似ていれば、当然曲線長も似たりよったりだろ？
が「偽」ということだな
大きくなれば「似た曲線」、「曲線長」を明確に定義できるが

イギリスの海岸線の話にも似ているな
イギリスの海岸線はかなりジグザグだからより細かい定規で測れば測るほど計測結果が長くなってしまう
だからイギリスの海岸線は1.25次元なんだってさ

表面積もデコボコにすると増えるよね
そこらへんと話は繋がってるんじゃない？
まああまり考えない方がいい

大学入試で三文字の相加相乗って
使ったら減点くらいますか？

問 a,b,c が正の実数の時 (a+b+c)/3 >= (abc)^(1/3) を示せ
解 三文字の相加相乗で当たり前

みたいなことをやらなければ良いんでね？

sinx+siny=8/5より
cos{(x-y)/2}≠0のとき・・・�@
2sin{(x+y)/2}cos{(x-y)/2}=8/5

なぜ�@をいう必要があるのでしょうか？

0で割っちゃ駄目だから

>>850
問題の全体が書いてないからなんもイえねえ

>>852
sinx+siny=8/5のとき、sin(x+y)のとりうる値の範囲を求める問題です。

sinx+siny=8/5 → 2sin{(x+y)/2}cos{(x-y)/2}=8/5
�@の仮定はいらないような
解答にそう書いてあるの？

>>854
あ、自己解決しました。
すみません。

>>853
質問者は解決した、と書いているけど、おれにはムズイ。
これどうやるんだ？

>>856
前に他所で上げたやつ
図は省略
和積公式は使わないほうがやりやすいんじゃないかな
ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3432134.jpg

>>857
そっちの方が良さそうですね

x^2+2xy+y^2+4x=8の整数解を求めよという問題がわかりません。

自分のやったこととしては，
与式を平方完成して　{x+(y+2)}^2 =4(y+3)
ここから，y≧-3
さらに，xについて解くと，x=-(y+2)±2√(y+3)
というところまで計算しましたが，ここからどのように求めていけば
よいかご教示ください。

>>859
√の中身が平方数　…☆　となればよい
（このとき x も整数になる）
解をすべて表現しようと思ったら，☆を文字を使って表現して，
その文字を使って表現するしかないだろう

>>857
ありがとう。

(x+y)^2 = 4(2-x)

ｘ＋ｙ＋２＝２ｚ。
ｙ＝ｚ＾２−３。
ｘ＝−ｚ＾２＋２ｚ＋１。

∫[0,π/6] (cosx+sinx)/(1+cosxsinx) dx
解答では
t=sinx-cosxとおくと、dt=(cosx+sinx)dxであり、
t^2=(sinx-cosx)^2
∴sinxcosx=(1-t^2)/2
合成公式より、t=√2sin(x-π/4)であり、tは0≦x≦π/6 において増加関数である。

あとは計算

となっているのですが、この問題でt増加関数であることを確認している理由はなぜですか？

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3432505.jpg
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3432512.jpg

>>860, >>862, >>863さん
ありがとうございます。
>>863さんの解答で，
ｘ＋ｙ＋２＝２ｚ とありますが，±はどこへ消えてしまったのでしょうか？
xもyも自然数とは限らないので，
ｘ＋ｙ＋２＝±2ｚ
となるべきだと思うのですが。
よろしければご教示お願いします。

>>865
zも自然数とは限らない

>>864
変数変換による積分区間の確定のため。

>>864
置換積分したいからじゃね？

ありゃ、リロードしてなかった。すまん。

a,bを互いに素な自然数とするとき、ak+bl（k,lは０以上の整数）の形で表せない自然数の個数をa,bを用いて表せ

ab以上の数はこの形で表せることは解ったのですが（一応証明もできました）、そこからまったく手が付きません…どなたかよろしくお願いします

加法定理の
sin195度のやり方教えて下さい
全くわかりません..

sin 195(degree)とか教科書読めで終了のはずだがなあ

sin15°を半角で求めてsinπと下方低位r

y軸上の2点A(0,1) B(0,2)とx軸上の正の部分を動く点P(a,0)を考える。
また、θ=∠APBとおく。
(1)cosθをaで表せ。
(2)θが最大になるaを求めよ。

(2)でcosθの最大値をもとめてやってもいいですかね？

>>867
うーんいまいちよくわかりません
増加関数であることを確認せず
x:0→π/6のときt:-1→1/2-√3/2としてはダメなんですか？

最初の積分区間が0から7π/6だったらどうなる？

>>874
0°＜θ＜90°だからcosθの最小値かと

>>864>>875
t = g(x) と置換するときを考える
ここで，関数 g(x) は閉区間 [ a ， b ] で　“連続な導関数をもつ” “連続”関数で
　　x ： a → b　のとき，　t ： α = g(a) → β = g(b)
と対応するものとする
このとき
　　　∫_[α→β] f(t) dt ＝ ∫_[a→b] f(g(x))・g’(x) dx

高校レベルでここまで書いてある本はあまりない（黒大数には書いてあった）が
厳密には上のようになる


無用な混乱を避けるために関数 g(x) が区間 [ a ， b ] で単調となるように
置換するのが普通であるが，別に単調である必要はない
途中で不連続となるような置換さえしなければよい
よって >>864 で t が増加関数であることは確認しなくても大丈夫

>>876
0<x<3π/4,3π/4<x<7π/6と分けて考えなければいけないということですか？

>>878
条件をひとつ忘れていた
　　　f(g(x)) は x の連続関数

>>879
>0<x<3π/4,3π/4<x<7π/6と分けて考えなければいけないということですか？
その必要は（理論上は）ありません．
>>878 さんの指摘の通り．

>>874
a≠0ならθが最大になるaってなくね
俺がおかしい？

あるけど

結局増加関数であることの確認は必要ないのですね
みなさんありがとうございました

>>883
教えてください

>>874
2定点と動点なので円周角に着目する手がある
ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3433903.png

>>874
cosθを「最小」にする a の値を求めてもよいし，
tanθ=a/(a^2+2)=1/(a+2/a) を「最大」にする a の値を求めてもよい．

α,βを正の定数とする
全ての自然数nに対して
(1^α+2^α+…+n^α)^2=1^β+2^β+…+n^β
が成立するとき,α,βを求めよ

α,βを『正の定数』です

よろしくお願いいたします

代入

存在しないんじゃね？

>>890
>存在しないんじゃね？
α=1, β=3.

α=1, β=3だけって示すのムズいな

>>888 >>892
n→∞ のときの
(1^β+2^β+…+n^β)/n^(β+1)
={(1^α+2^α+…+n^α)/n^(α+1)}^2 ×{n^(2α+2)/n^(β+1)}
の両辺の極限を考えることにより，必要条件として，
2(α+1)=β+1 かつ β+1=(α+1)^2
が得られます．

>>893
８８８８８８８８８

n=2を考えるとα=1, β=3が出てくる

>>895
>n=2を考えるとα=1, β=3が出てくる
α,βを自然数に限定していませんか？
(1+2^α)^2=1+2^β を満たす「正の実数」の組 (α,β) は無数にあります．

P(x)=x^5+6x^4+8x^3+5x^2+13x+1
Q(x)=x^2+4x-1
α=√(9-4√5)←二重根号
のときP(α)の値を求めろという問題です。

自分は
α=√5-2
P(α)=Q(α)+2α+4
と考えP(α)=2√5　となったのですが、これであってますか？

∫dx/√(x^2+A)を求めるとき、√(x^2+A)＝t-xとおくとうまくいくのはなぜですか？

>>898
両辺を二乗したらx^2の項が消えることによりx=f(t)で表すことができる
これによりdx=f'(t)dtとできxを見事消去することができるため

すいません先輩方、中三で白チャートを使って勉強しているんですが、ちょっと教えてください。
簡単な問題なのですが、
(3a-b＋2)（3a-b-1）を展開しろって問題で、僕は答えが９a2−６ab＋b2＋3a−b−2だと思うのですが、
答えではケツの−２の部分が＋２になってます・・・間違えていたらなぜ＋２になるのか教えてください

>>898
√（a^2 - x^2） は（ = y とすれば）円周の式だからそのパラメータ表示を用いて置換した
√（x^2 + A） は双曲線の式だから双曲線関数のパラメータ表示を用いて置換する
といったことが大学初年級の微積の本に書いてある

>>900
問題か答のどちらかが誤植。

>>902
問題が誤植でない場合、僕の答えであってますか？

はい。

a=b=0とすれば、どっちに分があるかすぐわかるだろ

>>902・904
ありがとうございます。これで眠れます＾＾

次の関数の値域を求めよという問題で
答えが見つからないのであってるか見て欲しいです

1.z=√(4-(x^2)-(y^2))
A.{z|0≦z≦2}

2.z=log(2-(x^2)-(y^2))
A.{z|z≦log2}

合ってる。

√(ax-b)とy=bx^2 (b≠0)
が交点を持つ時、a,bの範囲を図示せよ。

分かりません。実際に図示はここじゃできないので
式でお願いします。

>>908
ありがとうございました

∞^(1/∞)は1でしょうか。
すみませんが証明法を教えてください。

lim[n→∞](n^(1/n))なら1

>>911
>∞^(1/∞)は1でしょうか。
このままでは「数学」にならないので，たとえば次のように言い換えたとします．
〈問〉n→∞ のとき a_n→∞, b_n→∞ であるとする．このとき，
lim_[n→∞](a_n)^(1/b_n)=1
と言えるだろうか？

答は「否」です．1以上の任意の実数 c に対し，
lim_[n→∞](a_n)^(1/b_n)=c
となるように，数列 {a_n}, {b_n} を定めることができます．
c>1 の場合の例：a_n=c^n, b_n=n.
また，lim_[n→∞](a_n)^(1/b_n)=∞ となることもあります．
例：a_n=e^n, b_n=log(n).

(a_n)^(1/b_n)の挙動は，log((a_n)^(1/b_n)) の挙動から判断できます．
>>912 さんの例では
log(n^(1/n))=log(n)/n→0 により n^(1/n)→1
というわけです．

>>909
>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
> 　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）

問題文も正確に。

>>898
y=√(x^2+A) は，双曲線 y^2-x^2=A の一部を表す．
この双曲線と（漸近線に平行な）直線 x+y=t との交点を求めると，
双曲線の媒介変数表示 (x,y)=((t-A/t)/2,(t+A/t)/2) が導かれる．
（まず，(x+y)(x-y)=-A と x+y=t から，x-y=-A/t を導くとよい．）
被積分関数が √(x^2+A) を含むとき，√(x^2+A)＝t-x とおくのは，
この媒介変数表示に基づいています．

>>901 さんの言う「双曲線関数によるパラメータ表示」とは，
(x,y)=(√(A)(e^(θ)-e^(-θ))/2,√(A)(e^(θ)+e^(-θ))/2) （A>0 の場合）
のことで，これに基づいて「x=√(A)(e^(θ)-e^(-θ))/2 とおく」という手もあるということです．

>>911
このままでは馬鹿なの、言い換えましょう

勉強しましょう

>>836〜>>847
返答ありがとうございます。

そもそもが違うもの二つを比べているので
限りなく近づいていくわけではないってことでいいんですかね
直感に裏切られていてそれが正しいのは
数学って面白いとおもう瞬間で楽しかったです

f(x)=�甜1,x](x+t)e^t dt
これをxについて微分する問題です
(毎度のことながら周回積分？とやらではない...。また、下端1,上端xの意)
f(x)=�甜1,x]x*e^x dt + �甜1,x]t*e^t dt
xは定数として扱えるので
f(x)=x�甜1,x]e^xdt + �甜1,x]t*e^t dt
この後、右辺前者を積の微分でやるわけですが、
xの関数なのに、xをなぜ定数として扱えるのか？
なぜ、積の微分なのか？
g(x)=x*(e^x+2x)を微分するなら積の微分なら分かりますが、今定数なのになぜ積の微分？って感じです。

いまいちよく分かりません。教えてください。

あと、周回積分？だとかは知りません。
インテグラルがそれしか出ません故。

>>918
∫はテンプレに出てるんだからコピペ・辞書登録くらいしてほしい

∫ x・e^t dt　は t で積分するので
この積分の段階では x は単なる文字と見なしてよい
よって x は∫の外に出せて
　　∫_[1→x] x・e^t dt ＝ x ∫_[1→x] e^t dt　…☆
次に，∫_[1→x] e^t dt を計算した結果は x の式になるから
これを F(x) とおくことにしよう
（実際には　(d/dx) ∫_[定数→x] f(t) dt ＝ f(x)　を使えばいいのでいちいち置き換えなくてもいいのであるが…）
すると
　　☆ ＝ x・F(x)
となる
これを x で微分すると，積の微分になるのは当然であろう

xを定数に扱えるっていうのは
∫[1,x]x*e^tdtにおける話
これはtで積分しているから積分するにあたってはxは定数として扱える
ただf(x)の微分はxについての微分だからもちろんxは定数としては扱えない

ちなみにiPhoneなら"すうがく"で変換したら∫はでる

>>919-920
なるほど！理解しました！
ありがとうございます
>>921
ありましたね...すみません。以後気をつけます。

6年以上使ってる俺のガラケーでさえ∫は普通にあるのに…

x≦y≦zのとき(1/x)+(1/2y)+(1/3z)=5/4を満たす自然数の組(x,y,z)を全て求めよ。

(1/z)≦(1/y)≦(1/x)であることを用いて値の範囲を絞る、というところで行き詰まってしまいました。どなたかご解説お願いします。

>>924
x≦y≦z、x,y,z自然数より
x<2y<3z
1/x>1/2y>1/3z
1/3z+1/3z+1/3z<1/x+1/2y+1/3z<1/x+1/x+1/x
1/z<1/x+1/2y+1/3z<3/x
1/x+1/2y+1/3z=5/4より
1/z<5/4<3/x
x自然数よりx=1,2
あとはしらみつぶしかな

>>925
たいへん分かりやすい解説をありがとうございます！

(1,3,4)のみかな

∫が使えない環境だとテンプレの∫は□とでも表示されてるのかな？

∫

>>924の問題で
1/z=a 1/y=b 1/x=cとおき
c+b/2+a/3=5/4が成り立つので
a/3=5/4-c-b/2
a=15/4-3c-3b/2

a≦b≦cから
15/4-3c-3b/2≦cが成り立つと思うのですが

c=1として
15/4-3b/2≦4をbについて整理していくと
-1/6≦bから-6≧yとなってしまったのですがなぜですか

>>930
-1/6≦b=1/yを変換したら
y≧-6だね
-をかける時は不等号の向き変わるので気をつけよう
あとその方針はあんまりよくない

すいません
不等号の計算のときにyの正負を場合分けしないといけませんでした
解決しました

y=1/2(1+cos2x)
のグラフがわかりません（＞＜）
教えてください！

方法�@ xに数をいくつも代入していき出た値の点をグラフに打っていく
�A ttp://www.wolframalpha.com/

>>933
http://2.bp.blogspot.com/_LK1V9CWLI48/SVh58CITqiI/AAAAAAAAEFY/SXYQasQ6SDw/s400/hudanbenkyou.jpg

>>933
展開して
y=(1/2)*cos2x+1/2なので

1 cosxのグラフを書く
2振幅？を半分にする　cosx=1のとき　1/2cosx=1/2
3周期を半分にする　　 x=π/2のとき cosx=cosπ/2 cos2x=cosπ
4y軸方向へ1/2移動する

何かの問題ってわけじゃなくて疑問なんですけど
全ての自然数は素数と１と素数の積で表せる数を合わせたものっていうのは正しいんでしょうか
素数でも１でも素数の積で表せる数ない数というかつまり
素数の積で表せない自然数っていうのは無いのでしょうか？

問題風にすると
１と素数以外の自然数は素数の積で表せることを証明せよ

みたいな

>>937
すべての合成数は素数の積として表せるよ。
仮に素数の積で表せない合成数があったとする。
それも合成数だから２つ以上の自然数の積で表せるはず。
「素数の積で表せない」はずだから、その中には合成数があるはず。
と言うことは、もっと小さい「素数の積で表せない合成数」が存在することになり
無限降下法で、そのような自然数はそもそもありえないことが言える。

1とそれ自身以外に約数を持たなかったら素数なのだが。

素数の積で書ける数→合成数
書けない数→素数or1(単数)

つまりその質問自体がアホ

素数でない数の積で表されたらどうやねん？というツッコミに対する答は
自明だからで済むほど簡単か？

馬鹿には無理

積で分解していった挙句、それ以上分解できなくなったものを素数というのだから
ほとんどトートロジー