高校生のための数学の質問スレPART339

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART338
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1344601397/


【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算)　　　　　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算)
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算) 　　　　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算)
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
　a[n] or a_(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a_(k)　　 　 → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」などで変換せよ（環境によって異なる）．�唐ﾍ高校では使わない）
　∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
　P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

立てる前に埋めるなよｗ

餃子定の梅

3次方程式x＾3+ax+b=0の1つの解が1、他の解が虚数であるとき、実数aの値の範囲を求めよ。



やり方を教えて下さいm(__)m

x^1/3やlogxのグラフの書き方がわからないのですが、どうやって書けばいいのでしょうか?

>>6
まずaとbについての関係式が得られる。
それを使うと元の方程式が因数分解できる形になるので、それをみて考える。

>>7
y=x^3やy=e^xのグラフは書けるのかい？

ttp://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/exponential_function1j.htm

>>9
書けないです…
3^xとかのグラフならかけるんですけど、x^3とかになるとわけがわからなくなってしまいます。

フィッシング

>>11
それは重症だな。
中学校に戻ったつもりで、xに0.1刻みの値を与えてy=x^3の値をプロットして概形をつかむことからはじめるしかないな。

>>11
> 3^xとかのグラフならかける
y=3^x のグラフはどうやって書くんだい？

指数関数は書けるのにか
敢えて言おう
アホであると

>>4
じゃあオマエがさっさと立てればよかったんだよカス

>>16
なんでそんないじわるいうの？
ひどい

>>16
筋が通っていない

因数分解が人生で役に立つのかよ

因数分解が出来ない奴は役に立たない

http://www.kitasato-u.ac.jp/nyuusi/download/h23_i_su.pdf

このURLの、一番上の問題の、「導関数y'を求めるところ」まではできたのですが、
「変曲点を求めるところ」でつまづきました。
第二次導関数y''を求めるのまではできたのですが、そこから

y'=0のとき、x=(なんか),
y''=0のとき、x=(なんか),

よって、このグラフの増減凹凸表は以下のようになる。として、増減凹凸表を書いて、
変曲点を求めるという方針はたったのですが、
上の「なんか」を求める部分で、「なんか」が出せません。
計算方法が分かりません。

だれか、ご教授お願い致します。
ちなみに、値だけの答えは以下URLにあります。
http://www.kitasato-u.ac.jp/nyuusi/download/h23_i_kai.pdf

導関数y'の式も、変曲点も、yの値域の全部わかります。

それとくわえてですが、この問題で、誘導なしで
たとえば「逆関数を求めよ」だけの問題の場合、まず、yの値域を求めないといけないのですが、

yの値域のみを求めるにはどうすれば良いのでしょうか？
やはり、グラフを書かなければならず、そのために、誘導のとおりに面倒な計算をしないといけないのですか？

ついては、数研出版の「数学3C 2011 入試問題集」の4番に、この問題が出ていて、
「逆関数を求めよ」とだけあるのです。
(問題を改定したのマークが書いてありました。)


解答には、
「y=~~の値域は、-1<y<2」とシャアシャアと
書いているのです。

以下の画像の、ピンクの傾向ペンで囲ってある部分です。
(この画像は数日で消えてしまいます)

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYjof4Bgw.jpg


これはどのようにして、このように簡単に値域を出しているのでしょうか？
ようは、「関数の値域のみを導出する方法」
を教えて下さいということです。

本当に困っています。よろしくお願いいたします。

※21、22について
以下の計算も参考にして下さい・・・

(もしくは、間違いがあればご指摘おねがいします。)

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYvo35Bgw.jpg

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYz_b4Bgw.jpg

>>21-22
y'=3e^x/(e^x+1)^2
∴y'≠0
y''=-3e^x(e^x-1)/(e^x+1)^3=0
(e^x+1)^3≠0,-3e^x≠0より
e^x-1=0
∴x=0

y=2-{3/(e^x+1)}
y_maxとなるのは3/(e^x+1)が最も小さいとき
e^xは定義域で単調増加だからlim[x→∞]3/(e^x+1)=0でy_max=2
y_minとなるのは3/(e^x+1)が最も大きいとき
e^xは定義域で単調増加だからlim[x→-∞]3/(e^x+1)=3でy_min=-1
∴-1<y<2

>>18
スレも立てずに文句言うカス

アホな受験生相手にご苦労なこった

>>24
その長い過程が、
「y=2- {3/(e^x+1)} の逆関数を求めよ。」
という問題を解く時の第一ステップの、

「�@値域を求める」ですか・・・
数研出版はそれだけ多くの内容を省略してるんですか？
いくらなんでもあり得ない・・
これって頭の良い人は頭の中でやるんですか？
「これくらい書かなくても分かるだろ」という事でしょうが、本当にみんなこの数研の解答で分かるんでしょうか...

自分が頭悪いですかね...

あと、変曲点はどのようにして求めるんでしょうか..?

>>27
慣れればこれくらいのレベルなら頭の中で出来るようになる

>>24よりx=0でy''=0
y=2-{3/(e^x+1)}にx=0を代入すると
y=2-3/2=1/2
よって変曲点は(0,1/2)

>>28
感服です・・・
まことに感服です。

はぁ・・鬱になりそう・・
これでも医学部の問題ですからねぇ・・あなあたちどれだけ頭いいんですか・・

マジレスすると頭悪過ぎ

>>27
>自分が頭悪いですかね...


えっ？気付いてなかったのか？

>>28
お願いです、あなたの実態を教えて下さい。まずなんでこんな夜中に起きているのか・・・
とか
どんな参考書を使って勉強したら、「慣れたら頭の中で出来るようになる」んですか・・・？

・・・の以前に、もしかしてあなた大学生ですか？
東工大の数学科の人とかなら答えられるかも知れませんが・・・、高3で
これが頭で出来る人って、志望校が国立以上でもあんまり居ないと僕は思うのですが・・・

しかも、現にこの問題は倍率10倍の医学部の問題ですし... それだけ多くの人が悩む問題ような
良問であることには代わりはないと思うのですが・・・

数学が出来るようになりたくてなりたくて仕方ない、だけど、載ってない。
肝心なことが載ってない・・「そこが知りたい」のにことごとく省略してやがる・・・
もうどうすればいいんでしょうか・・・

>>32
冗談抜きで頭悪過ぎ
参考書がどうこういうレベルじゃないだろ。高２の俺よりレベル低い

>>33
教科書からやり直せ

>>32
高3です
志望校は某国立非医
寝たいけど暑くて寝られない

>>34
はあ？何で俺に言うんだよ。教科書読んでやり直すべきなのは>>32だろが

>>32
この問題は医学部受験生ならほぼ100％の人が正解する問題でしょう
やはり演習するしかないように思います

>>35
頭がいい人(模試の数学の偏差値が高い)
でも二回微分したり、極限を求めりするまでの過程は普通、サラサラとでも、紙に書きますよね？
せめて二回微分までは。

それらの過程を、一切書かない数研出版のこの解答を作った人間はどういう神経なのかという点に
ついてどう思いますか？

(同級生に敬語はおかしいが・・)

何も

うーん納得出来ない・・
こんな関数の値域が一瞬で出るわけがない・・
2回微分まで省略するとかおかしいだろ・・

横から見ていたが、アホ過ぎる。
はっきり言って、物凄く易しい問題だよ。
こんな問題を詳しく解説してから、紙面がいくらあっても足りなくなるから。

>>38
記述なら減点を回避するために書くのが無難だと思います
微分は減点云々抜きで書きますね
この参考書が上位層をターゲットにしているならこの解答もありだと思います

>>40
おかしいのはオマエだよ。

ああ、値域を求めるだけなら微分はしませんね

>>41のいうことはアテにしなくていいよ
数研出版の解答は不親切なことでで有名だから

>>44
24の後半からを頭で考えるってことですね。
すみません、納得しました。
確かに値域を求めるだけなら微分はしなくていいですね・・

暑さで頭がいかれてました、し、イライラしてしまって・・
皆さん、本当にすみませんでした。
そしてありがとうございました。
演習に徹しようと思います。

頑張れ

>>45
アホかｗ
毎年改訂して出している千円ちょいの問題集にイチイチ詳しい解答付けてたら利益出ないから

>>46
そういうことだな
まあ頑張れ
暗黙の了解な部分だからなこれは
最初の式変形後の形を見たら分数関数のグラフをイメージすべきとでもいうか

y=2-{3/(e^x+1)}という式をみて思わないとこんなふうに思わないといけない
e^xがxだとしたら見慣れた例の分数関数になるじゃん。xを限りなく無限大や無限小に近付けたとき極限を考える時はe^xもxも変わらないってこと

>>49
みて思わないないと
→
みて

自分の頭の悪さを反省せずに出版社を批難する
イヤだね〜これがユトリなのか？

>>49
無限小ってなんだよ
意味分かってないだろタコ

>>49
lim [x→-∞] e^x と lim [x→-∞] x
が同じだと言うのか

わろた

すまん俺は居なかったことにしてくれ

数学云々以前に「・・・」が多い文章は不安になるし

それにしても効率の悪い勉強だな
もっと解説付いてる参考書でやれよ

たまにいるよね
-∞を無限小って言っちゃう子
そういう子、お姉さん好きよ。しゃぶってあげたいわ。

理系のageお姉さんだったのか
眼鏡かけてしゃぶってくれ

>>58
まだ工事中で、アソコついてるけどいいかしら？

数研の入試問題集ってどんなやつが解くんだろ
あれは解くというより眺めて傾向を知る程度のものじゃないのか
まあ趣味で毎年買うみたいな人は大人でも多そう

>>60
学校や地方の予備校とかがまとめて購入とかが多いわよ。
教師には詳しい別冊解答(非売品)付きよ。

入試問題集とか買っちゃてるのは大体DQN
自分のレベルすら分かってない

>>61
入試問題集は本屋でも売っててそれは挟み込み。
学校採択品は別冊にしてるから離島や田舎の生徒は別冊解答の存在すらしらないという最悪のパターン
4STEPなど数件出版の傍用問題集の別冊解答にまつわる被害者は数知れない

>>63
ちょっと違うわ。
一般の書店販売用に付属している別冊解答とは違う教師用の別冊解答が存在してたわ。毎年あるのかどうかは不明ですけど。

>>63
具体的には、これとこれの違いってことだな

[学校専売品]
http://www.chart.co.jp/goods/item/sugaku/24347.html

[書店で購入可能な品]
http://www.chart.co.jp/goods/item/sugaku/14157r.html

だって解答が欲しけりゃ本屋にいって本屋でコレ買えばいいんだからｗ
というより、21のように「別冊解答(略解よりも更に詳しいはずの解答)」の解答ですら
不親切だと思うのに、それを渡さないためにする学校教師専売の「解答別刷りバージョン」
が毎年、対になって存在しているというのもちょっと数研出版は冷たいよな
冷たいというより教師第一主義

>>64
マジなのか
それは知らなかったな

>>60
趣味で買うなら旺文社のじゃねえの？
数学３冊買ったら１万円越えちゃうけどなｗ

>>64

全問題の解答編(別売)を用意。本冊と合わせて使用すれば，自学自習に最適です。
※注　同内容の書籍を書店店頭販売しています。（別冊解答編・挟み込み）
   『2012　数学III・C 入試問題集』 税込定価：1,260円

「同内容」とあるし「別冊解答編・挟み込み」だから同じなんじゃないのか？

http://page7.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/g115827343
の2枚目の画像をみてほしい

これは学校採択品の「別冊解答」だが
学校採択品のほうの別冊解答のほうが薄くてレイアウトが小さい
半分になってる文、紙面を大きく使う必要が無くてそのかわり文字が小さくなってる

こういうところにまで差をつけるのは意味がわからないなｗ

私が予備校で働いていた頃は、教師用の別冊解答と一般書店用の別冊解答は違っていたわ。
教師用の別冊解答は、きちんと糊付けした装丁に対して、一般書店用の別冊解答は、紙の中央２ヶ所をホッチキスでとめて折り曲げた装丁だったわ。
内容も少しは違っていたわ。
今はどうなのかしらね。

>>67
３冊？
国立と私立の２冊じゃないの？

数研出版は酷い
オリジナルとかスタンダードとかそもそも別冊解答自体が世に存在しない傍用問題集もある

解答なんかいるのか？

>>71
以前は｢私立大編｣｢国公立大編｣の２冊だったが、去年から｢私立大編｣｢国公立大編｣｢追加掲載編｣の３冊になった。
５月発売の｢私立大編｣、６月発売の｢国公立大編｣に間に合わなかった問題を｢追加掲載編｣として７月に発売。
最初から間に合うようにしろや

>>72
スタンダード(略称 スタン)
オリジナル(略称 オリジ)

上記の問題集以外に

スタンダード･オリジナル(略称 スタオリ)
オリジナル･スタンダード(略称 オリスタ)

こんな訳の分かんない名前の問題集を販売。紛らわしい。
それが数研出版ｗ

ax>bを満たすxの範囲を求めよという問題のa=0の場合がわかりません
b≧0の場合を満たすxは存在しないと書いてあるのですが、b>0の間違いではないですか？
具体的にいうと、x=0のときにb≧0の範囲になると思うのですが

>>76
y = ax　(斜めまたは水平な直線)
y = b　(水平な直線)
の位置関係と捉える
a = 0　のとき前者は直線 y = 0
この直線がすべての x で　y = b　よりも上にあるのは b < 0 のとき

>>76
a=0のとき左辺はxの値にかかわらず0。
b=0なら右辺も0。
0>0は偽だろう？ だから、a=0、b=0だったら、ax>bを満たすxは存在しない。
bの範囲を考えているのか、xの範囲を考えているのかを混同しているのだと思う。
不等式の範囲の問題でとてもよくある質問。

前掲式に一部誤りあり。再掲する。下記式の導出を願う。
cos(π/60) =(1/16)*((√6+√2)√(10+2√5)+(√6-√2)(√5-1))
sin(π/60) =(1/16)*((√6+√2)√(10+2√5)+(√6-√2)(√5-1))
既知として、使える導出済みの式。
1の５乗根を代数学的に解いた解と複素空間上でオイラーの公式により解いたものより
cos(2π/5) =(1/4)*(√5-1) , sin(2π/5) =(1/4)* √(10+2√5)
cos(4π/5) =(1/4)*(-√5-1) , sin(4π/5) =(1/4)* √(10-2√5)
cos(6π/5) =(1/4)*(-√5-1) , sin(6π/5) =-(1/4)* √(10-2√5)
cos(8π/5) =(1/4)*(√5-1) , sin(8π/5) =-(1/4)* √(10+2√5)
cos(2π/5)とsin(2π/5)に加法定理を適用して得られる式
cos(π/5) =(1/4)*(√5+1) , sin(π/5) =(1/4)* √(10-2√5)
cos(π/10) =(1/4)* √ (10+2√5) , sin(π/10) =(1/4)*(√5-1)
cos(π/20) =(1/4)* √(8+2√(10+2√5)) , sin(π/20) =(1/4)* √(8-2√(10+2√5))

ありがとうございました。

確率の問題です。
トランプのハートプラスジョーカーの１４枚を一枚ずつ引いていって、
絵札３枚をジョーカーより先に３枚とも引く確率を求めよ。

お願いします。

>>81
>>1

>>79
1の6乗根を代数学的に解いた解と複素空間上でオイラーの公式により
cos(π/6) と sin(π/6) を求めよ。

なにそのキモい問い
まさか、本ｓ…

>>81
答1/4

カードの並びがランダムならば、
１枚ずつ引いていく代わりに、上から順番にめくっていく事にしても確率は変わらない。
14枚のランダムな並びを作るのに、
１枚だけの束から始めて、１枚ずつランダムな場所に追加するという方法で作ることを考える。
この時、最初の３枚を絵札、４枚目をジョーカーという順番で追加していくことにすると、
上から順にめくって問題の条件を満たすのは、
４枚目であるジョーカーを追加するときに４通りの入れ場所のうち一番下を選んだ場合だけ。

x+y^2+z^3=12339
を満たす自然数の組(x,y,z)を求めよ。

学校で出された問題です。
ぜんぜん分かりません。答えと導き方教えてください。

>>86
一組求めるなら(x,y,z)=(12337,1,1)が一番簡単

>>86
全部です。すいません。
すべての自然数の組(x,y,z)です。

>>88
・zの可能な範囲を求める
・各々のzの値についてyの可能な範囲を求める
・各々の(z,y)の値についてxを求める
でできるが、(x,y,z)を全部列挙しろという問題なの？

全部求めろって100個をゆうに超える気がする

>>89
そのとおりです。
どうすればよいでしょう。
答えは何になりました？

>>91
問題が間違いじゃなければ2000通りくらいありそうだが

すいません問題間違えました。
前の解説の続きの問題でした。

正しくはこれです。

x^2+y^3+z^4=85727
を満たす自然数の組(x,y,z)をすべて求めよ。
です。

プログラムで解かせる問題としか思えない雑問

>>94
でお前分かったのかよ

(142,3,16),(3,13,17)

>>96
お前プログラムで解いただろ

>>97　(いちおう>>94とは別人)
うん。z≦17としぼることならすぐできるが手計算は厳しくないか？
ついでに>>86は2094個だった。よく2000ってパッと分かったな。

>>98
いや分かるさw

それよりこれってmod使えば解けるだろ。

答が2000個にもなる問題の次がこの問題ってコンピュータの分野の問題だろどう考えても

(3,13,17)が解であることはすぐ分かるな

z^4≦85727より、z≦17
z=17のとき
x^2+y^3=2206
y^3≦2206より、y≦13
y=13のとき
x^2=9
x=3

>>99
是非ともやり方をお聞かせ願いたい

(1+x)^nの二項定理による展開を利用して
nC0+(nC1)/2+(nC2)/3+…+(nCn)/(n+1)の値はどのように求まりますか？

>>103
積分

釣る馬鹿と釣られる馬鹿
そして自演馬鹿

>>105
証拠もないのに妄想にとらわれるキチガイ

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYqKX4Bgw.jpg

約分はできたのですが分母が多項式の計算が出来ませんでした。
出来れば途中式も一緒に教えていただきたいです。

>>107
通分

　お前たちは、定職に就くのが先決だろがあああああああああ！！！！！！！！！！！！！

　ニート・無職の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキどもがあああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！

チャートに
二次不等式at^2+bt+c>0が常に成り立つための条件は
a>0,D=b^2-4ac<0
と表記されてるんですが、証明が省かれているのでおしえて欲しいのと、不等号の向きが逆でも同様に成り立ちますか？

グラフを用いて考察するんだ！！！

頼む、グラフの有用性を認識してくれ。

>>110
左辺をf(t)とおく時　s=f(t)のグラフ全体がt軸の上にある、或いは下にある条件を求める。
いずれにしろs=f(t)のグラフはt軸と交わらない　⇔　b^2-4ac＜0　。
あとはグラフの向き（下に凸、上に凸）を考える。

>>110
当たり前すぎるので省かれている。
わからないのなら戻るべき。

二次不等式であるからa≠0。
常に成り立つにはｙ=at^2+bt+cのグラフが下に凸である必要があるからa>0。
at^2+bt+c=0が実数解を持たないからD=b^2-4ac<0。

不等号の向きが逆って、どの不等号のこと？
at^2+bt+c<0が常に成り立つための条件なら、
a<0,D=b^2-4ac<0だよ。

f(t)=at^2+bt+cの最小値＞0って観点から見た方が見通しがいい気がする

x^4+x^3+x^2+x+1=(x^2+ax+1)(x^2+bx+1)

この恒等式の解き方を教えてください。
aとbの数値を教えてください。
出来れば詳しくお願いいたします。

>>111-114
サンクス
グラフ書いたらはっきりと分かった
別に公式っていうわけではないのね

ベクトルの分野で出てきたから混乱してしまった

>>115
右辺を展開して左辺の係数と比べる

>>115
右辺を展開して係数比較

>>115
x=1,0(便宜的)を代入する。
後、十分性も確認。

>>117
>>118
比較したら、1=a+bと1=2+abになったのですがこれで良いんでしょうか？

０を代入するのは無益

>>120
あとは解と係数の関係からa,bを2根にもつ2次方程式を求めてそれを解く。

高校数学ではないかもしれませんが、質問させてください

半径12ｃｍ、中心３０度の扇形ＰＱＲ（弧の部分はＱＲ）が、辺ＰＱを下にして平面上に置かれている。
今この扇形が平面上を滑らないように回転し、線分ＰＲが床に面した時、次の問いに答えなさい
（１）点Ｐが動いたあとにできる線の長さを答えなさい

という問いなのですが、床に接していた点Ｑが床を離れ、弧ＱＲが床に触れるまでに辺ＰＱが何度回転しているのかが分からずにいます
また、弧ＱＲが床に触れている間に点Ｐが描く線の長さも、どう考えればよいか分かりません
よろしくお願いします

>>123
Pを中心に回転させればPは動かないが

>>124
意味はわかるだろ

>>123
厚紙を扇形に切り抜いて実験

>>124
すいません、質問の仕方が悪かったです
最初は床に辺ＰＱが面しています
それから、まずはＱを中心に回転して、点Ｐが床を離れます
やがて点Ｑは床を離れ、ＱＲが床に面し、今度は点Ｒが床に触れるとそれを中心に回転し、辺ＰＲが床に面するまでを考える、という流れになると思います
この時、点Ｐは、まず円軌道を描くのは分かるのですが（点Ｑが中心の回転だと思います）、それから先、弧ＱＲが床に面している間にどう動くか、及び、いつ点Ｑは床を離れるのかが分かりません
ご教示頂けると嬉しいです

>>127
円が転がるとき、その中心はどう動くか？

>>123
初期状態で点Qにおける弧QRの接線は何か？
滑らずに回転していくとき、点Qが平面から離れる瞬間までPはQを中心とする円運動を行う。
このQが平面から離れる瞬間、上記接線はどのような位置にあるか？
（この接線は半径PQと直交している）
弧QRが平面上に接して動いていくとき、点Pは水平に移動していく。何故か？
この3つに答えを出せば、Pの軌跡は明らかになる。

>>127
弧QRが接してる間は点Pは水平移動するんじゃないかな
QRを延長して円になってると考えるとその円の中心Pは常に高さ12cmのところにあるわな

>>127
扇形が動くなどということに惑わされずに、円が回転していくと考えれば、中心の軌跡は明らかだね。

>>124-131
なるほど、はじめに点Ｑの接線は床に直交している。また弧の部分が床に面した瞬間も、辺ＰＱは円の中心Ｐに向かっている
従ってその時Ｑの接線は床に平行になり、辺ＰＱは床と９０度となっている
更に、弧ＱＲが床に面している間は、円の回転と同様中心は水平に動く、ということですね
大変分かりやすくて助かりました。皆さまありがとうございましたm(_)m

a+b=1
ab+2=1
この連立方程式って、どうやって解くんですか？基本的な質問ですみません。

>>133
どっちかの文字を消去

第一式からb=1-a
これを第二式に代入してaを求める。
その値を再度、第一式に代入してbも求める。

第一式からb=1-a
これを第二式に代入してaを求める。
その値を再度、第一式に代入してbも求める。

>>135
ありがとうございます。なんか、すごい簡単なことでしたね。

>>59
かまわんかまわん
ぜひお願いしたい。

まだ続いてたのかｗ

次の連立方程式を求めよ。正しx,yは自然数である。
xy^3+y+x=591
x^y+y^2-x=9249

分かりますか？糸口すら見つけられません。

>>133
>>122が理解できなかったのか

> x,yは自然数である。
> xy^3+y+x=591
これらから、y^3<591、が言える
あとは総当たりで調べてもいいし、さらに候補を絞ってもいい

>>142
式変形から答えまで全てお願いします。

f(x,y)=4x^2+4y^2+4xy-3とする。

>>143
142じゃないがy^3<591で総当たりくらいは自力でやれと
高々y=1,2,3,4,5,6,7,8の8通りだろ,9^3=729>591なんだから

(591の3乗根)=8.3…なのでyは1から8までのどれか。
これを全て代入してxを求めて、自然数が出てきたらそれが答え。

>>146
ありがとうございます。
これ予備校のテキストの問題なんですが高校生レベルですか？

高校生にもじゅうぶん解ける。計算が面倒なだけの問題。

三角形ABCがある。点PはAを出発して1秒毎に他の点へ移る。n秒経過
した時点でPがA,B,Cの全ての点に現れている確率はいくらか。なお、
移動先の点は等しい確率で決定されるものとする。

>>149
常に今いる点とは異なる点にうつるのだからn秒後に3点に現れている事象は
2点にしか現れていない事象の余事象。

2点にしか現れていない⇔AとBだけ、或いは、AとCだけ
つまり、Aにいる時、次は必ずB。Bにいる時、次は必ずA。これをn回。
或いは
Aにいる時、次は必ずC。Cにいる時、次は必ずA。これをn回。

もう分っただろ？

149ではないが、A⇄B、A⇄Cの往復になる確率がそれぞれ1/2^nで
つまり、2点にしか現れない確率は1/2^n+1/2^n=1/2^n-1になる。
これは余事象の確率だから、答えは1-1/2^n-1ということか。

植木算

ここって絶対数学科の学生いるだろ

いねーよks

100！は10で何回割り切れるか。
整数論は学校で習わないのでよく分かりません。

>>155
習わないわけないだろ
記号の意味教えれば小学生でもできるわアホ

定義から 100!
= 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10 *11*12*13*14*15*16*17*18*19*20
*21*22*23*24*25*26*27*28*29*30 *31*32*33*34*35*36*37*38*39*40
*41*42*43*44*45*46*47*48*49*50 *51*52*53*54*55*56*57*58*59*60
*61*62*63*64*65*66*67*68*69*70 *71*72*73*74*75*76*77*78*79*80
*81*82*83*84*85*86*87*88*89*90 *91*92*93*94*95*96*97*98*99*100

10で割り切れるだけ割りまくってみろ

「等式 0!=1を示せ。」

という問いの解答を教えて下さい。

>>158
Well-Definedより、等式が成り立つ。(q,e,d)

>>155
100までの間にある2と5の倍数を探す

>>158
その前に階乗の定義を示せ

それは0乗が1になるのと同じ

でたらめやな

nC0=1ってとこから
n!/(n-0)!0!=1
0!=1

でたらめいうなチンカス

>>154
ここにいるよカス

>>164
これ証明になってるのか？

>>167
なってないから>>164がチンカスって言われてるの気付けよ
オマエはマンカスかよ

煽る馬鹿と煽られる馬鹿
そしてシモネタキチガイ

>>169
朝からキチガイを監視するキチガイくん

運営乙

0！=1は「そうなる」のではなく「そう約束する」というのが正しい
解釈。例えば、(マイナス)×(マイナス)=(プラス)になるのも、人間が
便宜上そうなるように決めたから。

ちなみに、0乗が1になることは指数法則から計算で導かれるので0！=1とは
全く別物だ

「そう決めたから」では説得力に欠けるな。
決めさえすれば何でもありって訳でもない。
どうして、そう決めると都合が良いか、そこまで踏み込みたい所。

０！について言えば、
1が掛け算の単位元だから掛け算する土台になる初期値は１が適当であることを、
足し算と０の関係となぞらえて説明したい。

>>164じゃ説明不足だが、二項係数との関係で考えるのもありじゃないか
C[n,0]はn個から0個選ぶ方法の数で、これは1と考えるのが妥当。
0とすると「方法が無い」ことになって不自然。
一般にC[n,k]=n!/(k!(n-k)!)だから、これをk=0でも成立させるためには、
0!=1とするのが良い。

単純にn!=n*(n-1)!をすべての自然数nについて成立させたかったからじゃねーの
高校レベルならこの程度の認識で十分

0!=1もx^0=1(x≠0)も(負の数の積)=(正の数)も便宜上決めたわけではない
デタラメ言うな

この場合、「便宜上」と「自然な」に共通部分はあるのか？
おまえらが言い争っているのは、単に日本語の擦り合わせができていないことが原因だと思わんか？

>>177
証明してみ

>>174
馬鹿おつ

重箱の隅つついてなにも出ず

なぜ
x^2+y^2=1をxで微分すると
なぜ2x+『2y*dy/dx』=0になるのやら。
合成関数の微分だからと言えばいいのだが、合成関数の微分の導き方は教科書に載っている。でも、「いまいち」分からない。
なんか気持ち悪く変な感じがする。
理屈じゃない何かを感じる。
誰か教えて理屈的に。『』の部分を。

f(x)＝F(x,y(x))＝x^2＋y(x)^2 と書いても気持ち悪いんなら
まず理屈じゃない何を感じてるか言ってくれ

>>181
円の上半分の関数fと下半分の関数gはそれぞれ
x^2+f^2=1
x^2+g^2=1
を満たすから
（どちらも同じ方程式を満たす）

>>181
理屈が分からないのなら数学に向いていない。
文系にしたら。

いま、x,yを微少量Δx,Δyだけ増加させたとしよう。一応言っておくが、yの増加は
xの増加にともなって起きている。さて、(x+Δx)^2+(y+Δy)^2=1が成り立つが、
これとx^2+y^2=1から2xΔx+(Δx)^2+2yΔy+(Δy)^2=0だ。両辺をΔxで割ると、
2x+Δx+2yΔy/Δx+Δy・Δy/Δx=0 ここでΔx→0とする。Δy/Δx→dy/dxだから、
2x+2y・dy/dx=0で解決。

ちなみに、最後の項(Δy)^2/Δxに関しては、dy/dx ・Δx→0と考えてくれればいい。

>>185
ここでΔx→0とする。Δy/Δx→dy/dxだから
この流れ分からないです何をしてるのかが。

>>186
そういうふうにして、いかにも掛け算や割り算のようにdy/dxを扱えるのも分からないです。

>>188
合成関数の微分の公式
教科書の該当部分を読んでないだろ
導き方が載ってるからまずはそれを読め

>>185
教科書がわからないのに何を説明してる？
ひまか

>>187
dy/dxの意味を正確に理解しているか？xの増加量Δxに対するyの増加量Δyの割合はΔy/Δxだ
。そして、Δx→0としたときの極限値がdy/dxなんだよ。

理解しました。ありがとうございます。

>>190
合成関数を使わない説明をしたんだ。間違いがあるなら指摘していただきたい。

点A（3，1）と直線x+2y=-1上の点Qを結ぶ線分AQを1:2の比に内分する点をＰとする。点Qが直線上を動くとき、点Ｐの軌跡を求めよ。

>>193
日本語が分からないの？（FAQ）

>>195
俺は君の言いたいことがわからない

>>185は>>181への解答だよ

>>194
Q(X,Y),P(s,t)とおく。Qはx+2y=-1上にあるので、X+2Y=-1 内分の公式を用いて、(s,t)=[(X+6)/3,(Y+2)/3] これらから
X=3s-6,Y=3t-2 これを直線の式に代入してs+2y=3 xy座標で書いて、x+2y=3

猫

>>197
ありがとうございます！！

あぁ、ええよ。まあ気軽に聞けヤ。

∫e^(-x^2)dx

これどうやって積分するんですかね

自分で考えろヤ
この、ボケカスが。
ッチ、ったく、最近の餓鬼は他力本願だから困る。

>>201
2乗して極座標に変数変換

>>201
その不定積分は高校数学までに出る関数では書けない。

>>202
ここは質問スレだろ

0,1,2,3,4,5の数字から4つ選んで
それらを足して3の倍数となるには...

っていうの良くありますよね
各桁の和が3の倍数になればいいやつ。
これはいちいち虱潰ししていくしかありません。効率の良い探し方ありますか？
どれか一個は落としてしまいます。

>>196
教科書に書いてあることがわからない

教科書に書いてあることがわからない

教科書に書いてあることがわからない

に対して

教科書に書いてある説明をする

教科書に書いてある説明をする

教科書に書いてある説明をする

教科書には>>185みたいな説明がしてあるのか
それは失礼した

掛け算を作用子とみれば、1であることはあきらか。

>>208
教科書の説明が納得いかないというから、あえて他のやり方で説明をしたんだよ。それで、俺の説明に文句があるなら論破してみろと言ってるんだよ。

>>206
何桁の数かで場合分け。最高位には0は来ないので、0を使うか使わないかでさらに場合分け。あとは数えるしかないだろうな。

間違えた。>>207か

問：x+y=1,x>0,y>0のとき、z=(x^x)(y^y)の最小値を求めよ。
等式からyを消去して対数微分法で微分するとdz/dx=z{logx-log(1-x)}という導関数が出てきました
ここからdz/dxの符号の調べ方がいまいち分かりません
logx-log(1-x)をg(x)とおいてみたり、色々試してみましたが結局分かりませんでした

そこで解答を読んだところ「z>0,logxは増加関数だからdz/dxの符号はx-(1-x)=2x-1と一致する。よって増減表は〜」とあったのですが
dz/dxの符号がx-(1-x)と一致する理由が分かりません

よろしくお願いします

>>212
x>0, y>0 のとき x<y ⇔ log(x)<log(y)

>>210
間違えた、馬鹿か

>>213
あっ…すごく恥ずかしい…
ありがとうございました＜(＿＿)＞

>>210
微分の定義て
lim[h->0]f{(x+h)-f(x)}/h
limΔy/Δx
以外にあるの？

あるよ

微分は関数空間に作用する線形演算子だから純代数的な定義もできる

（x^3-3ax+a^3+1)÷(x+a+1)の解き方が分かりません。
答えはx^2-(a+1)x+a^2-a+1.....0　になるそうですが自分の頭では何故こうなるのか分かりません。
宜しくお願いします。

lim[Δx→0]Δy/Δx=dy/dxなんですか？

>>219
ただの割り算では？
>>220
lim[Δx→0]Δy/Δxとlim[h→0]f(x+h)-f(x)/hは本質的に同じもの。

ここで解答 (回答) してる人っ大学生なんですか？

>>222
俺は高2だよ

>>219
まずx^3-3ax+a^3+1とx+a+1のx最高次項に注目する
x^3とxだから比はx^2
そこで(x^3-3ax+a^3+1)-x^2(x+a+1)＝-(a+1)x^2-3ax+a^3+1を計算する
次は-(a+1)x^2とxだから比は-(a+1)x
-(a+1)x^2-3ax+a^3+1+(a+1)x(x+a+1)＝(a^2-a+1)x+a^3+1
その次の比は(a^2-a+1)
(a^2-a+1)x+a^3+1-(a^2-a+1)(x+a+1)＝0
比として使った項を集めるとx^2-(a+1)x+a^2-a+1

あああー数学とか・・マジ勉強したくない・・
面白くないし・・

数学問なんて、仕事に必要な人間や数学(問)が純粋に好きな人だけ勝手にやっとけばいいのに、
センター試験を受ける人は絶対必要とか・・・
まだ政治・経済の勉強でもしたい

センター数学なんてもはや数学ではない

>>225
数学ができない人間に偉くなってもらいたくないなあ‥‥（by理系）

>>225
数学ができないというのは理系分野全部ダメみたいなもの。
そんな人に例えば原子力政策とか扱ってほしくない。

>>217,218
高校生の範囲なのだが

糞どやはいらね

>>217,218
ごめん

糞自慢聞かせて

フレッシェ微分、微分形式以外でお願いします

無限小解析、のんすたんだーど糞もいらね

y=0をxについて定義から微分するとき、不定形の処理がどうなっているか教えて下さい。

>>232
{ f(x) - f(0) }/x = ( 0 - 0 )/x = 0 → 0　( x → 0 )

0≦θ＜2πのとき、次の方程式を満たすθの値を求めよ

sinθ＝-2/1


どうすれば良いのでしょうか？

>>234
丸書いて横線

>>234
とりあえず>>2を読むところからかな

問題集の問題を丸写しで
適当に書き込みしている人おつ

2の2乗は4 2の４乗は16
では2の100乗は？2221乗は？
いきなり出題されて、説明もなしに終わってモヤモヤしてます
これをとく方程式ありますか？

>>238
ノ(コンピューター)

cos10°+cos130°+cos250°の値を求めよ。
エレガントな解答求む。もちろん加法定理は使わずに。

>>240
ベクトルを用いて与式=0

ベクトルをどうやって使うんだ？

(cos10°,sin10°),(cos130°,sin130°),(cos250°,sin250°)を頂点とする三角形は
原点が重心になる正三角形

( T_T)＼(^-^ )

[3n]
Σ
[k=n+1]

=

[3n] [n]
Σ ― Σ
[k=1] [k=1]

となるらしいのですが、どうしてなのかよくわかりません・・
たとえば上の等式の右辺の右側だけ空欄で「そこを埋めよ」って出たら解けません・・
どういうイメージをすればいいのでしょうか・・

もしくはΣの性質が分かるページなどありましたら・・

テンプレの通りに書くと

Σ [k=n+1,3n]
=
Σ [k=1,3n] ー Σ [k=1,n]

です。わかりにくくてすみません・・

>>245
数列の和と考えて書いてみればすぐ分かる。最初の方の和は、a[n+1]+a[n+2]+…+a[3n]で、1からnまでの部分は抜けている。だから1から3nまでの和から1〜nの和を引けば等しくなるということ。

>>246
例えば n=2 のとき
Σ[k=n+1,3n]a(n)
Σ[k=1,3n]a(n)
Σ[k=1,n]a(n)
をそれぞれΣを使わず書いてみ

>>248
それぞれ、最後は、a(k) では？

>>249
そだね

>>248, >>247
245です。解答ありがとうございます。

248さんへ
はい..確かにn=2として実際に書き出すと分かりやすくて納得でるのですが、
この変形を思い付く必要があるみたいなんです...
ちょっと抽象的というか... 具体的でなく抽象的
な形のまま処理するというか, よく分かりません＞＜

数3-積分の「定積分と和の極限」という分野です。

問 : 極限値
S = lim [n→∞] Σ [k=n+1,3n] { 1/(2n+k) }
を求めよ。

という問題の解説です・・
写真をあげさせてもらいます。

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYrPz5Bgw.jpg

ごめんなさい自己解決しました
ただ、計算を楽にするという面で別のアプローチでこうしているだけですね
グラフ的に考えれば明らかでした。ありがとうございました。

>>251
それが抽象的に見えるのはΣの意味が分かってないから。
意味が分かっていればすごく当たり前のことなんだが。
そういう「分かってしまえば当たり前」のことを学ぶには、キャッチボールが遅いネット掲示板は向かない。
自分の頭の中で正しいイメージが持てるかという問題だから、
よく分かってる人にタイマンで教えてもらうのがベスト。

とりあえずは、色々なΣの式を具体的に書き下してみよう。
ふと「あ、こんな当たり前のことだったんだ」と悟れたらラッキー。

こういうことですね
自己解決しました。

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYndX5Bgw.jpg

そうそう当たり前のことだろ？
書き出すのは重要だぞ☆

Σの書き方いちいちそう書いてるの？
学校の先生も？

>>256
自分の高校では定期考査で満点の人の解答を

(マンモス高校なので必ず居ます。複数居たら字が綺麗で論理的に書いている人を選ぶそうですｗ)

模範解答として配るんです

それで、その人の筆跡をじっくりみてlimやΣの書き方がカッコよかったので真似しましたｗ

学校の先生は一筆書きで「Σ」とフニャフニャ書いてたと思います

Σは右端を内側にちょっと曲げると、少しだけ賢そうに見えるぞ

大うそつきがいるな

オレは一筆書きの直線で>>254よりうまく描くぞ
内側にちょっと曲げるのは気分次第
まあマンガ練習で立体図なんかもうまいがな

あなたには聞いてないです

>>240
120°差だからねえ。いわゆる三相交流というやつで電気屋にはおなじみ。

http://i.imgur.com/fsSKH.jpg
http://i.imgur.com/hQoJ7.jpg

この問題の解説をよろしくお願いします。

Pを通らずに、Q,Rを通る経路の数はQ,Rを通る経路の数から、P,Q,Rを全て通る経路を引けばいい

これが分からないです。

>>266
単純に考えて、
Q,Rを通る経路はPを通るものと通らないものの2種に分かれるから。

>>267
すみません、こんな大雑把な情報で
理解しました。ありがとうございます。

>>268
失礼な言い回しだな

え、

>>269
1行目の2行目の間には

あるにもかかわらず、回答いただき

が省略されている。

>>271
理解しました。ありがとうございます。

因数分解についてなんですが

例を出すと『x(y^2-z^2)+y(z^2-x^2)+z(x^2-y^2)』という問題で途中式のところで

xについて降べきの順に並べ、係数、定数項を因数分解したところの『-(y-z)x^2+(y+z)(y-z)x-yz(y-z)』という式から

共通因数をくくり出して『-(y-z){x^2-(y+z)x+yz}』という式になるところの、「なぜ共通因数をくくり出したのに(y-z)が消えるのか」というところと「最後のx-yzの符号が変わるのか」というところが分かりません。
誰か説明お願いします。

>>273
AU-AV=A(U-V)
「消える」とは？

-(y-z)でくくっているから　-yz(y-z)　の部分は　yz　が残る

消えるんじゃなくて、消したのでは？
勝手に物はなくなりませんよね？
誰かがどこかにやったのです。

「　≡は、〜とおく　」　　　・・・�@
の意味にもなると兄に教わったのですが、
高校のテストで書いたら×になりました。
先生にそのことを伝えたら　≡　は合同式では使うが�@の意味はない
と言われ、結局×。

兄と先生どっちが正しいのでしょうか？


補足
sinθ≡ｔ　（sinθをｔとおくと）　　の意味です。

始めて聞いた＼(^o^)／

sinθ:=tの間違いじゃない？
どっちにしても高校では使わないほうがいい

わざとらしい質疑応答ｗ

下にdefとでも書いときゃいい

>>276
兄はある状況で正しいが補足での使い方は×

≡は定義の時に使う

置き換えの時ではない


dx/dt≡v(速度)

などのように

≡は恒等式にも使う

いずれにせよ、何の断りもなしに用いるべきではない

駿台文庫のΣは必ずこれだが、

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYpv35Bgw.jpg

個人的には数研出版のΣが好きだなぁ

>>276
迷ったときは確実な方。
省略するな。日本語を書く手間を惜しむな。

意思伝達を意図しているのだったら、通じなければ意味がない

>>276
んで結局本当のところどっちなの？
市進の先生も補足の使い方してたけど、テストに書いてバツにされるんじゃな。
数学極めた猛者はいないのか？

>>287
本当のところがどっちであるかは重要な問題ではない。
冒す必要の無い危険を冒すなって話。
現に×にする教員がいたというだけで十分。

おそらく>>282が正しいと思うが、2chでその真偽を確定させようってのが無理。

ウンコのにおいがただよっている

>>225
>まだ政治・経済の勉強でもしたい
'経済学' の勉強を一応本格的にしたいのなら、数学必須だぞ。とくに線形代数はな。
　ま、大学院以上のレベルではあるが。
「高校数学＋α」当たりを読んでみたら。少しは数学に興味を持てるようになるかも。

みんなΣ好きだなー。

カージロイドをｘ軸周りに回転させた時の体積の効率いい求め方ってありますか。
自分はデカルト座標変換して　∫pi*y^2 dx でやったのですが計算が煩雑になってしまいました

>>292
カージオイドの上半分を回転させる。θで媒介変数表示して0からπ/2までとπ/2からπまでで分けて計算する。
π/2からπまでの部分は引っ込んでるから。)

>>292
極方程式での回転体の体積の公式を使う手がある
導出の説明をすることを考えたらそれ程ラクになるわけではないが
興味があれば東京出版『解法の探究』などを見よ
九大2003年に関連問題あり

>>293
>>294
ありがとうございます、やってみます

x+ay=1
bx-y=1

においてa^2+b^2=1を満たすとき
x,yが動くとき座標(x,y)が動く領域の面積を求めよ。
ぜんぜん分かりません。
答えは何になりました？

ア？

自分で考えろヤ
ワレ

>>296
a＝−x/y
b＝y/x

>>296
問題を正確に

予定調和のスレはここですか？

>>296
0

二次関数の問題です

x,y,zは実数で
x^2+y=zという関係がある。


(1)z=3,x=1のときyを求めよ
(2)x=cosθ,z=1のときyをθで表せ
(3)z=1のときxy平面上でのxに関するyの方程式をfとするとき
　fの軸、頂点を求めよ。

ぜんぜん分かりません。

>>302
（1）もわからんということ？
論外すぎるので中学まで戻った方がいい。場合によっては小学校まで。

釣り

>>302
2変数関数かと思ったら問題自体は高1レベルか。(1)(2)ができないのはまずいな。

(1)代入してy=3-1^2=2
(2)代入してy=1-(cosθ)^2=sin^2θ
(3)f:y=-x^2+1より軸はx=0、頂点は(0,1)

とりあえず中学校からやり直せとだけ

ほっといた方が良かったと思うのだが

どっちでも同じだろう

学校の問題に出たこの問題が分かりません。

(1) 1^1+2^2+3^3+4^4..........n^n>n!を証明せよ。
　　ただしnは自然数である。
(2) lim[x→∞]1/{e^x∫n^ndn-sinx∫n!dn}=0を証明せよ。

(3)
(1),(2)を利用して
1!+2!+3!+.........n!>∫(1+2+3+......n)^(1/n)dnを証明せよ。


全部分かりませんorz......

y'=yのとき
y=e^xであることを証明せよ。

分かりません..........

|k|=1のとき

k=(cosθ,sinθ)


を証明せよ。


ぜんぜん分かりません。

おちんちんをいじっていたら白いおしっこがでてきました
病気でしょうか＞＜

sinθ=π/4であるとき
θは45°であることを証明せよ

分かりません.......

　お前たちは、定職に就くのが先決だろがあああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

　ニート・無職の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキどもがああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！

点A,点Bがxy平面上にある

点Aと点Bからの共通の距離にある場所を点Cとする。
このときAC+BC=3なら

Cの描く軌跡は楕円であることを証明せよ。

とき方が分からないです。

y'=yのときy=e^xとは限らない

>>315
楕円の定義は？

共通の距離…

全部自演にみえるｗ

y=x^2　と　y=ax+b がひとつの共有点を持つ時、bをaを使い表せ。

お願いします

＝でつなぐ
判別式＝０とする
これでとける

>>321 できたさんくす

あぁ、ええよ。また気軽に聞きにきてヤ。

6 + 12 + 18 + 24 + ...

このように6nを順番にx回数足すっていう計算式ってありましたら教えて下さい(´･ω･`)
6nを　n=1〜10まで足した合計を出す計算式と言えばいいのでしょうか･･･

>>324
等差数列の和

少々ややこしいのですなぁ(´･ω･`)　解決感謝です！

P:[X^2-3X-4≦0]　が Q:[X≦a]であるための十分条件となるaの範囲は？

わかりにくくてスマソ

>>327
まずPが成り立つXの範囲を求める

>>328 -1≦x≦4ですか

f: x^2+y^2=1と
g: (x-1/2)^2+(y-1/2)^2=1
の円型方程式が存在するとき。

fUGの面積を求めよ。

この問題が分からないです。

自分で考えろヤ、タコが。

>>330
ず

>>330
明らかに面積0

問題が違ってるんでしょうね。

>>33
重なってるだろうがwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

xが整数のとき

>>335
33の何が重なってんだよks

すいませんミスりました。
xが整数のとき
x^2=2^xって計算によって解けますか？
当てはめによってx=2,4とはわかるんですが、それ以外の解放はありますでしょうか？

>>338
a^b = b^a　の両辺の対数をとって
a を左辺に，b を右辺に集めれば
log(x) / x　のグラフの活用が思い浮かぶ

>>338
y=x^2-2^xのグラフを描いておおよその値を見積もるとか？

f(x)=sinx(sinx+cotx)のとき

f(x)^2=g(x)とすると


0≦g(x)≦2

を証明せよ


分かりません。

f(x)=sinx(1+cotx)のとき

f(x)^2=g(x)とすると


0≦g(x)≦2

を証明せよ
でした。

分かりません。

猫

>>342
fをバラしてまとめろ

>>339
対数をとるのもやったんですが、うまくいきませんでした
log(x)/x=log(2)/2となり、
y=log(x)/xとy=log(2)/2のグラフも描けて交点が2つというのもわかるんですが、
それがx=2,4になるのが結局当てはめでしかだせませんでした
助言ありがとうございます

>>340
すみません、やり方がよくわかりませんでした
ありがとうございます

後出しになりますが、この式はとある問題を解いていくうちに最後にでてきた式なので、
結局最後は当てはめでしか解けない問題なのかもしれません。それならそれでいいんですが
ありがとうございました。

aを正の定数としtr

log(a)
をxについて微分したら0ですよね？

xでもtでも何でも、logaは単なる「2」みたいに定数だから

サイコパスを探せ! : 「狂気」をめぐる冒険
http://www.amazon.co.jp/gp/product/425500661X/

内容紹介
企業や政界のトップには、「人格異常者(サイコパス)」がたくさんいる!?


――――サイコパスとは
非常に独善的で、「他人への同情」や「良心の呵責」、「罪の意識」を持たない人々。一般人
とは脳波パターンが異なり、残酷な場面でも汗ひとつかかない。その一方で彼らは口がうまく、
人当たりがよく、しばしば外見がよくて人を惹きつける。

――――人口の1%、社会の上層部ではその3~4倍!
サイコパスは一般人口の1%を占めるが、企業や政界のトップに限ると、その割合は3~4倍に
なる。犯罪者にならなかったサイコパスは、表面的な社交性と同情心の欠如によって強者とな
り、この世を支配すると言われる。

>>338
x：整数, x^2＝2^x
右辺が2の冪だからxも2の冪
x＝2^n とすると 2^(2n)＝2^(2^n) ∴ 2n＝2^n
これを y＝2n と y＝2^n の交点と考えると
y＝2n は直線, y＝2^n は下に凸の曲線だから交点は2つしかない

>>346
「2」みたいってどういうこと？

>>346
それでOK
微分する変数を含まなかったら、定数の微分として0になる。

センターのみ利用で、9割はほしいと思ってます。ベクトルの分野でチャートが8割くらいしか終わってない(円、球が微妙です)のですがこのまま本番まで過去問に移ってもいいと思いますか？
センターに時間かけられます。

>>351
各社が出している模試の過去問集（黒本など）をやるのがよい
とりあえずやってみて，大問1問を10分でできるように反復する
　　河合出版 『試験場であわてないセンター数学I・A』
　　小学館 『センター試験で必要とされる力』
を立ち読みする（気に入ったら買う）ことを勧める
穴埋め用のテクニックは
　　東京出版　必勝マニュアルシリーズ
で確認するとよい

そろそろ夏休みの宿題がどさっと出てくるのかな。

どうせ自演さｗ

>>352
必勝マニュアルは1A2Bともに1周目ですが8割ほど終わらせました。
ベクトルの分野はよくわからなかったので飛ばしましたが。
黒本はすでに持ってるので、試験で慌てない〜を買ってみたいとおもいます。

サイコロA,B,Cがある。
ただしA,Bは全く同一のサイコロで区別はない。
CはA,Bより大きい。

このサイコロ3つを投げる時
1つのサイコロの目が偶数、もう２つの片方のサイコロの目のどちらかが
少なくとも偶数である場合
確率はいくらか？


方針と解をお願いします。

これまた露骨な釣り

�@点Aに関する極線が点Bを通る時、点Bに関する極線が点Aを通る
�A点A、点Bに関する極線が共に点Cを通る時、点Cに関する極線は直接ABである

この2つを証明する方法を教えてください
高1なのでまだベクトルはやってません

>>358
極線の方程式の求め方と同様にできると思うが
例として原点中心半径 r の円で考える
A（a，b），B（c，d） とする
A に対する極線は　　ax + by = r^2　…�@
これが B を通るとき　ac + bd = r^2　…�A
この式は A が B に対する極線 cx + dy = r^2　…�B 上にあることを意味する
（∵　�Aは�Bに A を代入した式でもあるので）

>>359
ありがとうございます
�Aの方はどうすればいいか方針だけでも教えていただけないでしょうか

>>360
�@を利用する。
点Aに関する極線が点Cを通るので、�@より点Cの極線はAを通る。
点Bに関する極線が点Cを通るので、�@より点Cの極線はBを通る。
つまり、点Cの極線は点Ａ・点Bの両方を通るので、直線ABである。

なぞなぞ
車の運転が遅いとき→１３１
できたてのわたあめ→５
笑顔のとき→４１
嬉しい期待→８０

では、「調べれば答えが分かるくいず」は？

1,2,4をそれぞれひとつは使ってできるｎ桁の数で4の倍数はいくつできるか

(ﾍﾞｸﾄﾙ)pa・pb=pb・pc=pc・pa>0のときPは点a,b,cと同じ平面にないこと示せ。

上の２問題がわかりません
手の付け方もわかりません

問題文に媒介変数の使用の可否が表記されていない場合でも使用することができますか？
チャートに(1)ではそれに当たる表記はないが、(2)では媒介変数が定義されており、答えには両方媒介変数が用いられています
ただし1には解答に媒介変数の定義がなされています

>>363
マルチ

0≦θ<2πのとき、cos^2θ＋sinθ−1≦0のこの不等式を解きたいのですが、答えがθ=0,π/2,π≦θ<2πなんですが、なんでθ=0なんですか？

式変形するとsinθ=0,sinθ-1=0も条件である事がわかるはず

>>364
答えに媒介変数が含まれてもいいかどうか聞いているのか？説明をつければ使っていい。

余弦定理教えてください。

例えば1辺が10の正三角形だったら計算式は
答え=√(10^2+10^2-2*10*10*cos60)でですよね？
答えは10になると思うんですけど実際には19.7になります・・・

何が間違っているんでしょうか
教えてくださいませ。

>>369
答えって何だよ。

√(10^2+10^2-2*10*10*cos60)
計算してみたけど10になったよ

10になるね
cos60の値を間違えてると予想

え・・・
google先生がまちがってる？
ttp://www.google.co.jp/#q=%E2%88%9A(10%5E2%2B10%5E2-2*10*10*cos60)

>>373
cos60 を cos60度 にしてみ

なるほど・・・
ありがとうございます。

ちなみにcos60のままだとどういう意味になるんですか？

ラジアン

>>376
そうだった・・・
ありがとうございました。

Deg, Rad, Grad

やさ理のP95の14行目の
r(2-xn)<=r^n(2-x1)
がどうして成立するのか教えてください

そんなの持ってねえよ。
問題書け。

運営乙

>>380
x1=a,x(n+1)=(3xn-2)^1/2,r=3/{2+(3xn-2)^1/2}

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3351116.png
図のXを用いてxを表したいのですが、
回答には　x=2/√3*X　と書いてあります。
三角関数が関係していると思っているのですが、どこから2/√3を導けるのか教えてください。

>>383
cos30°の値は知ってる？

>>379
　　　2-x[n+1] ≦ r（2-x[n]）
を繰り返し用いて番号を小さくしていっただけ

>>384
cos30°の値は√3/2だと記憶しているんですが
どうして2/√3になるのかと疑問に思ったので

>>385
ありがとうございます

>>368
ありがとう

　ﾍ⌒ヽﾌ　　　♪のとと とんか とんか とんかつ〜
（・ω・　）
O┬O　)　　　　　ののとん〜かん〜か とんかつ〜
◎┴し'-◎ ≡
　　　　　　　　　　のののにまわして のののにまわして とんかつ〜〜〜〜♪

>>386
直角三角形を二つ使って辺の長さがｘの正三角形（６０°）をつくる。

X^2+(x/2)^2=x^2 ＝＞X^2=（3/4） x^2 ＝＞x=2/√3*X

しね　くたばれ　仙石！　でてくるな！

>>382
2-x_(n+1)=2-√(3x_n-2) 分子を有理化
=(2-√(3x_n-2))(2+√(3x_n-2))/(2+√(3x_n-2))
=(4-(3x_n-2))/(2+√(3x_n-2))
=(6-3x_n)/(2+√(3x_n-2))
=(3/(2+√(3x_n-2)))(2-x_n)
=r(2-x_n)

y_n=2-x_n　とおけば、y_n=r・y_(n-1)　
つまり、公比　r　の等比数列になっている。
よって
y_n=r^(n-1)・y_1。
両辺にrをかけて
r・y_n=r^n・y_1
これから
r(2-x_n)=r^n(2-x_1)

問 :
xy平面上に2曲線

C1 : y= (e^x) - 2 ←eのx乗 から、2を引いた物
C2 : y=3(e^-x) ←eの-x乗 に 3を掛けた物

がある。
( C1とC2の共有点を点Pとおくと、
点Pの座標は、P(log3, 1) である。)

点Pを通る直線l(エルの小文字)
が、C1, C2 および y軸によって囲まれた部分の面積を2等分するとき、直線lの方程式を求めよ。■

という問題において、直線lの傾きをm (m>0)
とすると、直線lの方程式は
y=m(x-log3)+1 と表されるそうなのですが、
なぜですか？

>>393
2点 (log3, 1) ， (x，y) を通る直線の傾きが m なので
　　　m = (y-1)/(x-log3)
分母を払って移項すれば出来上がり

>>394
ありがとございます＞＜ (´；ω；｀)ﾌﾞﾜｯ

運営乙

筆記体って使ってもいいですか？

読み間違いを防ぐために筆記体で書くのはよくある。
oとかyとか

l,qも筆記体のほうがいい
bを筆記体で書く人も多い

バナナもおやつに入りますか？

因数分解なんだけど
12x2+7xy+y2
の解き方がわからないのですが…

>>401
(1)たすきがけでぐぐる
(2)12x2+7xy+y2を=0とおいて二次方程式の解の公式から解x=f(y),g(y)を得て
(x-f(y))(x-g(y))

裏表のあるコインが３枚ある。
正しその内二つは全く同一のものである。
この3枚のコインを同時に投げて表が1枚だけ出たとき
その表が出たコインが3枚の内、同一のものがない一枚である確率を求めよ。

解き方がわからないのですが
どうやってアプローチすればよいでしょう？

この因数分解の仕方を教えて下さい


4（x＾2-2x）＾2-（x＾2+2x）-5

展開する

>>402
ありがとうございます！
解けました！

まじうけけ
うんけ

>>405
した後は？

展開しちゃダメだよ
括弧内をXとおいてみて
というか本当に高校数学か？

>>404
Wolframに聞いてみたら(2x-5)という因数が出てきた。
多分、下手な小細工するよりも因数定理でシラミ潰しする方が速い予感。

入力間違えてね？

すいません
4（x＾2+x）＾2


でしたm(__)m

>>412
自己解決しましたm(__)m

>>413
解決したのはよかったということとして、
正しい式を全部書いてみて。

>>414

4（x＾2+2x）＾2-（x＾2+2x）-5

それなら
わかるだろ？
丁寧にも
「ほら、気づいて！」
って感じじゃん作者の気持ちになって考えよ。

>>415
やっぱ曲はなかったか。

y=2^x+x^2とy=3^x+x^3の共有点の個数を求めよ。

lim[x→∞]-x*e^x=-∞でいいんですか？いいんですか？

ええか？ええのんか？

xは∞
e^xも∞
だから∞*∞は無論無限大
でいいんですか？いいんですか？

くそすれ

ちょっとーいいんですか？いいんですか？

良スレ

あってMATHか？

金玉かゆい

lim[x→∞] x - x

∞-∞の不定形ではあるがx-x=0

こういうときどうするの？

　　　　　　　　　　　∩＿
　　　　　　　　　 　〈〈〈　ヽ
　　　　　　　　　　〈⊃　　}
　　 　　　　　　　　 |　　 |
　　 　　／::::＼ 　　!　　 !
　　　(::●::::::●::)　!　　 ! 　　
　　(:::::::( _●_):::::::)|　　/
　(::::::::::::|∪|:::::::::::::)
(:::::::::::::::ヽノ::::::::::::::::)
/　＿＿　 　　　/
(＿＿＿）　　　/

糞スレ

カバオツ（ーー；）

http://iup.2ch-library.com/i/i0726105-1345895964.jpg
助けてください
オナシャス

↑がブラクラやグロでない保証はどこにもない。

>>1を読め

まず高校生でTeX使ってる時点で釣りかな

(3)
(2)の面積SをS(θ)とおく。
θが0°＜θ＜30°の範囲を自由に動くとき、
S(θ)の最大値を求めよ。

なんつってｗｗｗｗｗｗｗ

一見釣りとは分からない良問！

>>436
それもらい

いや、やっぱだめか

436だけど適当だからどうなるか分からないよ？
問題あんま読んでない
(2)だけみた

A＝(cosθ, sinθ)
B＝(cos(θ＋2π/3), sin(θ＋2π/3))
C＝(cos(θ−2π/3), sin(θ−2π/3))
D＝(Acos(θ＋2π/3)−Bcosθ)/(cos(θ＋2π/3)−cosθ)
D'＝(Acos(θ−2π/3)−Bcosθ)/(cos(θ−2π/3)−cosθ)
S＝|D−D'|cosθ/2

>>403
マルチ

2^5=32が成り立つのはどうしてですか

lim[x→∞](x-x)=lim[x→∞]0=0

>>443
2^5は2を5回掛けるって意味だから2*2*2*2*2=32

lim[x→∞]-x*e^x=-∞でいいんですか？いいんですか？

この問題を解ける天才はいますか？
http://imepic.jp/20120826/801720

>>446
-∞*∞で超-∞になる

>>445
＞2^5は2を5回掛けるって意味

違う

y=e^xに対してある点から接線が２つ引ける場合、
その点が存在する範囲の共通部分を求めよ。
正しx,y平面上である。

どうでしょう？

速攻解法が思いつかなきゃやばいレベル

未熟な日本語

>>449
x∈Z,n∈Nに対しx^n=x*x*…*x (xをn回掛ける) と定義して問題あるんけ？

共通部分……ですか

>>432
漂う良問臭

自演乙。画像消えてるぞ。

>>447お願いします

A、Bが具体的にわかってるからf(A)=Bからfが具体的に求められる。
あとは素直に計算するだけでも解けるはず。
レスが付かないのはつまらない問題だから。

>>458
アホな解き方やなぁ
まったく美しくない

>>453
xをn個掛ける
掛け算はn−1回

2^0のときは掛け算を-1回ってか

baka

nkoku

>>461
2/2 だからその通り

ペアノで構成された自然数に対して定義した乗算を考えると
自然数nとは1をn回加えたもの、即ち１×nとみなせる。
すると2^nとは1×2^nであって、1に2をn回掛けたものとみる見方が成立する。
そこで2^0とは1に2を0回掛けたもの（1回も掛けない）ということだからその結果は1のまま。
即ち2^0=1が自然に了解される。
ま、指数の法則が合理的だ、と思う人はそれはそれでいいのだけど。

そんな当たり前のことを

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1193038741

ペアノまで下るのもなんだから、普通に
r^(a+b)=r^a・r^b
から自然に導出される、という高校方式でいいじゃないか

ガチでこの問題が分からないのでお願いします。

自然数nに対してS(n)を
S(n)=[1 n]Σk^k
とするとき

lim(n→∞)S(n)/(n+1)^nを求めよ

です

外国で数学をやっているのですが
困っております

日本語訳が下手かもしれませんが解き方をご教授ください。

Two non negative numbers, x and y, have a sum of 9.
What is the maximum possible value of P=xy^2.
[you may assume your second derivative is negative]
Give any derivative(s) you need to find when solving this problem.

二つの負の数ではない数、xとyの和は9です。
P=xy^2において、可能性のある一番大きい数はなんでしょう？
（あなたは第二導関数を負の数と仮定できます。）
導関数を用いてといてください。

以上です
長くなりましたがお願いします。

この程度の英語わからないのに外国でやってんの？すごいな
yがnonngativeだからxの範囲が定まる
y=9-xを代入してxの関数として解きゃあいい
数学は高1レベルかな

英語はわかってんのかな
早とちりしたか

469
誰か

文字は死して範囲を遺す

知識不足で申し訳ありません。
まだ来たばかりですので・・・

丁寧だから許す

ところでこのsecond derivative の部分はどうなるのですか？

下に凸だったら最大値取れないから上に凸と仮定する
範囲が0<x<9だし

>>469
1980富山大で（ほぼ）次のように出題されている．
----------------------------------------------
（S(n)が質問者の言うように定義されているとして）自然数nに対し
T(n)=S(n)/(n+1)^n
と定める．
(1)T(n+1)をT(n)とnを用いて表せ．
(2)不等式 T(n)<1 を（数学的帰納法を用いて）示せ．
(3)n→∞のときの T(n)の極限値を求めよ．
----------------------------------------------
(3)では (1+1/n)^n の極限が鍵になる．

みなさん御教授ありがとうございます。
これを機に、数学の勉強に励みたいと思います。

>>477
わざわざ言われなくても条件の範囲で上に凸と分かるのに
ヒントを付けるってのはかなり初心者向けの問題なんだな

x,yは自然数である。このとき3以上の奇数pに対して等式

2^x=p^y+1が成り立っているとする。このときy=1である事を示せ。

証明問題なので解説お願いします。

>>469
導出過程はわからんが1/eに収束する気がする

>>483
分からんのかいwwww

お願いします

1/eに収束するかどうかテストするためにプログラム作ったがn=10でオーバーフローして無理じゃった。
でもS(n)のnが9までのときの値はわかったぞ。
n=1:0.5
n=2:0.5555556
n=3:0.5
n=4:0.4608
n=5:0.4389146
n=6:0.4255795
n=7:0.41657066
n=8:0.41003886
n=9:0.40507132

このままnを大きくしていけば1/e (0.36787...)
に収束する気がする。
証明はできない。

プログラム改良したらn=26までいけた。
S(1)=0.5
S(2)=0.5555556
S(3)=0.5
S(4)=0.4608
S(5)=0.4389146
S(6)=0.4255795
S(7)=0.41657066
S(8)=0.41003886
S(9)=0.4050713
S(10)=0.4011605
S(11)=0.39799926
S(12)=0.3953895
S(13)=0.39319777
S(14)=0.39133093
S(15)=0.38972124
S(16)=0.38831893
S(17)=0.3870863
S(18)=0.38599414
S(19)=0.3850197
S(20)=0.384145
S(21)=0.38335523
S(22)=0.382639
S(23)=0.38198584
S(24)=0.38138837
S(25)=0.38083938
S(26)=0.38033342

うむ。1/eに近づいている。よって答えは1/eだ。

>>482
右辺 ≧ 3^1 + 1 = 4　なので左辺は4の倍数
そこで　p = 4m±1　とおいて，2以上の y についての帰納法で
右辺 ≡ 2 （mod4）　となることを示せばよい

俺が来たぜ

【問題１】
車の運転が遅いとき→１３１
できたてのわたあめ→５
笑顔のとき→４１
嬉しい期待→８０

では、「調べれば答えが分かるくいず」は？

[ヒント]
・字の囲まれた部分に注目

はよ解けや

３３

>>488
横槍ですまんが
7^3+1=343+1=344=4*(25*3+11)+0≡0(mod 4)
じゃないの？
yが偶数なら成立するけど

>>488
p≡-1 (mod 4) で，yが3以上の奇数のとき
p^y+1≡0 (mod 4)
となるので，別に分けて考える必要がある．

p≡-1 (mod 4) で，yが3以上の奇数のとき
p^y+1=(p+1){p^(y-1)-p^(y-2)+・・・+1}
と分解し，{p^(y-1)-p^(y-2)+・・・+1} が3以上の奇数になることを確認すればよい．

間違った。SじゃなくてTだ。
T(1)=0.5
T(2)=0.5555556
T(3)=0.5
T(4)=0.4608
T(5)=0.4389146
T(6)=0.4255795
T(7)=0.41657066
T(8)=0.41003886
T(9)=0.4050713
T(10)=0.4011605
T(11)=0.39799926
T(12)=0.3953895
T(13)=0.39319777
T(14)=0.39133093
T(15)=0.38972124
T(16)=0.38831893
T(17)=0.3870863
T(18)=0.38599414
T(19)=0.3850197
T(20)=0.384145
T(21)=0.38335523
T(22)=0.382639
T(23)=0.38198584
T(24)=0.38138837
T(25)=0.38083938
T(26)=0.38033342
なんで1/eと予想したかというと、nが十分大きいとき
(n-2)^(n-2) << (n-1)^(n-2) << n^n
だからS(n)=[1 n]Σk^k≒n^n
よってlim(n→∞)S(n)/(n+1)^n = lim(n→∞)n^n/(n+1)^n = lim(n→∞)(n/(n+1))^n = 1/e
これでは答えになってないのはわかってます。

>>483
http://gmplib.org/

>>493
何でそんなすぐ分かるの.....

ちなみにyが奇数のときは2k+1をyをおいて

(2s+1)^(2k+1)+1を展開するじゃだめなの？

奇数の時はa^n+1の形を因数分解？
複雑な問題だなぁ...

俺が来たぜ　ver.1.02

>>469 >>494
479 に書いた富山大の設問に沿っていけば自然に解決できます．
(3)では，(1),(2)の結果を用いて「はさみうち」にもちこむ．
なお，T(100)=0.37108・・・で，収束は遅いみたい．

俺が来たぜ　ver.1.1.2.

lim[n→∞](1+1/n)^nが収束することの証明って高校の数学の教科書に載ってたっけ？

二項定理でパパーよ

>>494
リアルでヒント貰いました。
S(n)<(n+1)^n
を利用するみたいです。
どうすればいいでしょう？
証明が分かりません。

>>316に関連して質問なんだけど
y'=yのとき
y=e^x
と
y=0
以外の関数ってある？

y=2*e^x

y-y'=0
e^(-x)*y-e^(-x)*y'=0
両辺xで積分して
e^(-x)*y=C
y=Ce^x
Cは任意の実数

ほほうなるほど

具体的な問題じゃなくて申し訳ないけど
区分求積の分野で、そのままでは和が求められない級数を評価をする場合
挟み撃ちに使う原始関数は高校ではlogだけなの？
教科書にある例題のような問題以外のパターンは見ないんだけど
もし他に例があるなら教えてください
へたくそな質問でごめんなさい

>>502
すまんがわからん

S(n)<(n+1)^n は>>479の(2)だ。
>>479の方法で試してみてみそ

確率の問題です。
正四面体があり頂点をそれぞれA,B,C,Dとする。
この内どこかに動点P,Qが存在する。
PもQも1秒ごとに隣り合う頂点に等確率で移動する。
正しお互いの動点が一旦通った線分を通過したら
自動的にリセットとなり初期地点にPQとも戻す。
自分が通った線分は何回でも通過してよい。
このようにして立方体の全ての線分がPQによって通過し終わったとき
赤いランプが点灯する。
さてこの試行を開始する。

(1)試行開始n秒後赤いランプが点灯する確率を求めよ。
(2)赤いランプが点灯したとき試行開始直後PQの位置が等しかった確率を求めよ
(3)初期地点も等しく、終了地点も等しい確率を求めよ。


結構骨のある問題です。よろしくお願いします。

>>509
>>1

正四面体は分かる？

n≧1において、
f_n(x)={1-(1-x^2)}-1-Σ[k=1, n]x^(2k) (-1<x<1)
とおく。このとき、次の問いに答えよ。

(1)f_n(x)を求めよ。また、0≦x≦1/2において、0≦f_n(x)≦(4/3)x^(2n+3)を示せ。
(2)-1<x<1において 不定積分∫{1-(1-x^2)}dxを求めよ。
(3)小問(1)を用いて、0≦∫[0, 1/2]f_n(x)dx≦1/{3(2n+3)2^(2n+1)}を示せ。
(4)S=Σ[k=0, ∞]{1/(2k+1)}(1/2)^(2k+1)を求めよ。


(3)番までは解けたのですが、(4)番がうまくいかないので、教えて頂きたいです。
(3)の不等式のnを1〜nまで足し合わせとか、中央の積分を計算してみたりとかいろいろやってみたのですが、
うまく求めたい極限に結び付けられませんでした。
よろしくお願いします。

>>512
(1/(2k+1))(1/2)^(2k+1)=∫[0,1/2]x^(2k)dx

>>512
f_n(x)の定義式を書き間違えていますね．
(2)も．

解けるようにつくってあるんだから
解けるのがあたりまえ

>>509
6つある全ての線分をPQが通過する場合、最初の1つを両方が通過するとリセットだから
赤いランプが点灯することはない

>>513
その変形から出発していったら、(1/2)log3になりました。
あってますよね？
どうもありがとうございました！

>>514
すみません、確かに間違っていました。
1/(1-x^2)でした。気を付けます。

なにもかも自演だ！
とんだ番茶だ！！

>>516
例えば
P:A→B→C→D
Q:B→D→A→C

PがB→Dを通ってないじゃないか

P・Qの両方が通過すべきと解釈すると問題が無意味になってしまうなら、
P・Qのどちらかが通過して、両方あわせて塗りつぶせばOKと解釈すべきだろ。

a[n+1]　=　a[n]　+　n+1
a[n]　=　a[n-1]　+　n

↑の二つがあらわしていることは同じですか？

f(x)={(sinx)^2-sin2x+x^2・(cosx)^2}/x^6

このときxが限りなく共通の0に近づくときf(x)を求めよ。

>>522
たとえば
a[n+1]=a[n]+(n+1) (n=1,2,3,...)
と
a[n]=a[n-1]+n (n=2,3,4,...)
は同じことを表しています．

>>523
写し間違いでね？

>>523
問題文が意味不明．

問題をよく覚えてないのですが、積分で面積を求める問題で、
普通にdxとして求めてはいけなく、
dx/√2として求めなければいけない問題があった気がするんですが、
いまいちよく理解できませんでした。
教えてください（何を

>>527
何を

積分でdxをどう扱おうと勝手

>>527
まず、模範解答を正確に写してこい。
おそらく置換積分（変数変換）の関係だと思うが。

エスパーすると
Q 一辺の長さが1、内角の一つが45度の菱形の面積は？
A 菱形の各辺の長さは等しいので、1*1=1
を素でやってるってところだろ

逆関数と微分の問題で質問です

正接の逆関数を｛ｔａｎ(ｘ)｝^(-1)と書く

ｆ(x)=6｛ｔａｎ(ｘ)｝^(-1)
のときｆ'(1)を求めよ

という問題で

y=6｛ｔａｎ(ｘ)｝^(-1)とおくと
y/6=｛ｔａｎ(ｘ)｝^(-1)

∴ｘ=ｔａｎ(y/6)

となっているのですが

y/6=｛ｔａｎ(ｘ)｝^(-1)
が
ｘ=ｔａｎ(y/6)
となっているのが理解できません
なぜ^(-1)が1になったり
xとy/6がまるごとかわったりしているのですか？
よろしければ教えてください。

逆関数って自分で書いてるのに…

逆の逆は？

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>>534
>>533
レスありがとうございました。

>>525
極限求めるだけだろうが
舐めてるのかお前。

lim　f(x)
(x→±0)

ってこと。+0と-0を共通にして0ってこと。
そんなことも分からないのか？さっさと答えろ。

たぶん写し間違い
そのままでは極限は存在しない

極限やろ！？

レッツ、ハングリー精神！

>>524
ありがとうございます
だとしたらどうして、階差数列の漸化式をつかって
a[n]　=　a[n-1]　+　n
の一般項をだすとき
a[n+1]　=　a[n]　+　n+1
こっちに変換しないといけないのですか？

>>542
>こっちに変換しないといけない
そんな必要はない。

>>543
そうなんですか！？
a[n+1]　=　a[n]　+　n+1のときは
a[n]=a[1] +　Σ[k=1,n-1]k+1
としますが
a[n]　=　a[n-1]　+　nのときはどうしたら良いんでしょうか？

>>542
たぶん，n≧2のとき
a[n]=a[1]+Σ{k=1,n-1}(a[k+1]-a[k])
と計算することを思い描いての疑問でしょうが，
a[n]=a[1]+Σ{k=2,n}(a[k]-a[k-1])
としても同じことです．どちらも
a[n]=a[1]+{(a[2]-a[1])+(a[3]-a[2])+・・・+(a[n]-a[n-1])
を表しています．

>>543
嘘教えるなよ

>>545
なるほど！
ありがとうございました

f(x)=3x^2+2x+1である。

このときy=0と共通の通過点を持つとき
その点の数はいくらか？

唐突にyが登場したぞ

しかも、いきなり共通の通過点とか

>>523
発散

x^2+y^2=1上には有理点が無数に存在することを示せ。
正し無限ではなく無数である。

分かる?

>>552
無限、無数の定義は？

可算無限個存在する

>>552
無限と無数を区別するというのなら、まずはそれぞれの定義を。

ってことは加算であることも証明しなければならないということ？
スレチじゃね？

>>552
「無数」って広辞苑を引くと「数の限りないこと」と出てくるな。

わかってるのに質問する

本人はお手並み拝見の気分。

ピタゴラス数ね

sinとcosって有名角以外に有理数にならないって聞いたんですけど、x^2+y^2=1上の有利点って1,0の組み合わせの4つ以外にあるんですか？

>>552
有理数は無数に存在するのか、無限に存在するのか、どっち？

文章題を解く過程で式が連立方程式になったのですが解き方が分からないため教えていただけないでしょうか

Q.zの値を求める。

(10/x)+(14/y)+(18/z)=6と35/60
(10/y)+(14/z)+(18/x)=7と1/60
(10/z)+(14/x)+(18/y)=7と3/60

もしかしたら高校生レベルにも満たない問題なのかもしれませんが、どうかお願いいたします。

>>561
cos2θ と sin２θ を t=tanθ で表してみる

>>563
(x^-1,y^-1,z^-1)=(X,Y,Z)とでも置けば単なる三元一次連立方程式じゃないの

ばかな質問で恐縮ですが、
225 250 100
の最小公倍数の求め方のプロセスをご教授いただけないでしょうか
自分どうしても４５００になってしまいます
気になって眠れません

>>552
Plimpton 322

>>561
xy平面において x^2+y^2=1上の有理点の集合は
{(1-t^2)/(1+t^2),(2t)/(1+t^2)|t∈Q}∪{(-1,0)}.
これは加算集合．

>>566
4500で合ってるように見えるが

×これは加算集合．
○これは可算集合．

>>532
自治医科大の問題か。
リョウモンだな

>>565
ありがとうございました

>>532
多分これであってるだろ
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYkIWBBww.jpg

不等式を解く問題です。
解き方を教えてください。

○<□<△

のように3つ並んでいる問題です。
以下問題文です。

不等式　-2x+1<3x+4<2(3x-4)　を解け。

×{(1-t^2)/(1+t^2),(2t)/(1+t^2)|t∈Q}∪{(-1,0)}.
○{((1-t^2)/(1+t^2),(2t)/(1+t^2))|t∈Q}∪{(-1,0)}.

>>574
○<□<△ ⇔ ○<□ かつ □<△

>>576
すばやいレスありがとうございました

>>548
そに問題世界最高のコンピュータでも解けないよ
y=f(x)っていう条件があれば0.00000001秒未満で解けるだろうけど

そんなんだからお前は嫌われるんだよ

>>578
お前最高にかっこいいな

まあ実際その通りなんだがｗ

>>578
日本語でおｋ

問題捏造すると勇者になれるスレはここですか？

そもそも>>578が書いた文は日本語として変な部分があるから、
それは問題捏造でも何でもない、ただの文字が列挙された文でしかない。

そんなんだからお前は嫌われるんだよ

全てが自演くさくて見てらんねえ

>532
ちなみにx=tanyはy=arctanxともいう

画像の波線部分がよくわかりません。
どうして、よって〜となるのですか？
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYwf2ABww.jpg
上の方はcosθの最大値が1なので、その時等号、それ未満だと(1/2など)不等号が成り立つとわかるのですが、別解の部分がよわかりません。

cos(x-π/3)=1/2*cosx+√3/2*sinx

これがどうも理解できません
説明宜しくお願いします

>>589
加法定理からやり直せ

>>3
> sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
> cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

シココシ
ココシシ (プラマイ反対)

と覚えろ

>>588
釣りなのかもわからんが
A-B≧0を移行したら
A≧Bとなるのはわかる？

>>589
加法定理cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
加法定理は丸暗記。導出方法は暇なときいにふんふん、程度でいい。
加法定理（と基本的な変形）さえ覚えておけば、試験中であっても必要な公式は導出できる。

>>592
咲いたコスモスコスモス咲いた‥‥
cos の分はしらない。
コスモスコスモス咲かない咲かない？

cos(x-π/3)=cos(x)cos(π/3)+sin(x)sin(π/3)
だってことはわかりますよ、しかし

cos(x)cos(π/3)+sin(x)sin(π/3)=1/2*cosx+√3/2*sinx
だってことが理解できないんですよね

>>593
釣りじゃなくてマジです
A≧B⇔A-B≧0はわかります
A-Bを計算していって(ad-bc)^2≧0として、

書いてる途中で気づきました
ad-bcが正負どちらでも2乗したら正だから成り立つということですね

>>596
√(4/4)ってなんだっけ

>>596
www.google.co.jp/search?q=cos(%CF%80%2F3)

cos(pi/3) = 1/2
sin(pi/3) = root(3)/2
sin30°cos30°
sin60°cos60°くらいは図で覚えておいたほうが

>>597

＞＞...^2>>0として、
＞＞
＞＞書いてる途中で気づきました


「あ...」ぐらいかけよｗ

>>600さん
ありがとうございます!!わかりました!!!

cos(x)cos(π/3)+sin(x)sin(π/3)に
cos(π/3)=1/2,sin(π/3)=√3/2を代入すると、そうすると
1/2*cos(x)+√3/2*sin(x) になると、
そういうことですね!!
今夜はすっきり眠れそうです

>>595
cosの加法定理は「今夜もコスモス静かに咲いた」と覚えましたよ

>>597
もちろんゼロでもね

加法定理ぐらい語呂合わせなしでもθ/2〜3θまで簡単に覚えられるじゃん
コスモスがどうのこうのって逆にわけわからん

>>602
余計な音(おん)が混じってて怯えにくくね？ｗ
「シココシ、ココシシ！」だけでいいじゃん。

ちなみに数3で頻出の「積→和」公式は下のがオススメ。

チンコ (sinAcosB) チンチン
コチン (cosAsinB) チンチン
ココ (cosAcosB) ココ
チンチン(sinAsinB) ココ (...引くわー =マイナスを付ける)

間にはいる符号は+からスタートで交代。

これ最強。

語呂合わせでも別にいいじゃん
頭の使い方が違うだけ
よくできた語呂合わせなら結果も瞬時に取り出せるし

>>605
これね
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYzoWBBww.jpg

これMARCHレベルが志望校の俺にはちょうど良い。
「加法定理から導け」
加法定理とか東大の問題で証明が出るくらい難しい定理だろ？
そんな難しいこといちいちしねーよｗ

>>607
訂正。

誤 :「加法定理から導け」
↓
正 : 「加法定理から導け」だあ？

お・・おう・・

三角関数の加法定理はともかく、
和積と積和の公式なんて、高校卒業後、一度も使ってないかもしれん

>>610
せめて高校卒業後の成り行きも書いてｗ

ここは高校生の質問広場なんだから
基本的に回答している人は、高校生より上の年齢なら
数学に関係している人のはずだからｗ

>>610
だからこそゴロで覚えるべき

ここは数学質問スレですが英語の質問をしてもいいですか？

どうぞ

２次関数の問題の解き方を教えてください。以下問題文です。

次の条件を満たす2次関数を求めよ。

軸が直線x=1/2で、２点(-1,-6)(1,2)を通る。

二次関数の問題ったってピンからキリまであるが
その問題なら軸がx=1/2であることからとりあえずy=a(x-1/2)^2+tとでもおいて
通過する2点の座標をぶち込み2変数a,tの二元一次連立方程式にして解く

解き方を教えて下さい。


長さ6mの金網を直角に折り曲げ、
図のように直角な壁の隅のところに囲いを作ることにした。
囲いの面積を最大にするには、
金網をどのように折り曲げればよいか。

図http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3363190.jpg.html

>>617
囲いと壁に囲まれた長方形の面積をSとおく。
その長方形の2辺のうち、一方の辺の長さをx(0<x<6)とおくと、
他方の辺の長さは6-xとなる。
よって、S=x(6-x)となってxについての二次関数と見られるから、
xの定義域に注意してSの最大値を求めればいい。

質問お願いします。
どうしても正しい解答の展開方法が分かりません。
よろしくお願いします。

http://iup.2ch-library.com/i/i0729249-1346196635.jpg

正しい解法といっても、分母同士、分子同士をそれぞれ掛け算するだけだが。
答が合わないという質問は、間違った解き方を晒さないと添削しようがないぞ。

加法定理は俺は「賽は（sin和）サイコロ、コスは（cos和）コスコス」と習った。これだけ
覚えておけば他の部分は思い出せる。

>>619
小学生から出直してこい

>>622
実際問題人生やりなおしたいわ

ですし、

>>617
「最大値はそもそも存在するかどうか」
「もし存在するとしたらこれしかない」という感覚はあるかどうか

a, b が自然数で、a^b が平方数でないとき
a^b + 1 が平方数になることはありますか？
もう少し一般に、a^b と 「a^b より大きい最小の平方数」はどれくらい離れているか
それを評価できるでしょうか。

すみません。bは3以上の奇数です。

>>620
すいません自己解決しました。
ありがとうございました。

a^m(a^(m-n)-1)=2

>>617
6mの金網を0mと6mとに直角に折り曲げた場合の面積はいくらか
6mの金網を6mと0mとに直角に折り曲げた場合の面積はいくらか

もうええやろ君ｗ

>>626
2^3+1=9

2x^2+3y^2=1上の任意の点を(s,t)とすると、
s,t共に有理数でないことを示せ。

分かりません。

>>631
よくない。最も簡単な部類の問題でつまづくのは文章題そのものがが苦手ということ

マクローリン展開について教えてください
関数f(x)のマクローリン級数の収束半径で決まる収束域内でf(x)の剰余項は0に収束しマクローリン展開の公式が成立する、
という解説がよくわかりません
マクローリン展開を求めるという問題を解く時、具体的にどの様な流れで解いて行けばいいんですか？

x=0でのf(x)のn回微分を求める
剰余項の収束半径を調べる

粗悪ルアーが投入されました

大至急よろしくお願いします

>>636
収束半径を求めるところまで進めました
この後どの様にすればいいんですか？
マクローリン展開の公式に当てはめた答えを書いて終わりでいいんですかね

問題が単に「マクローリン展開を求めよ」だけなら、形式的に展開式を作っておしまい。
収束性はどうかと問われて、はじめて収束半径の議論になる。

つまり最初から公式の変数を置き換えただけの答えで良くて、
>>635の解説は無視して良いということですか？

>>633問題文少し間違ってるよね

s=0の時t=±√3/3で明らか無理数
s=q/p(pとq互いに素の整数)の時tが有理数と仮定
2q^2/p^2 +3t^2=1
t^2=(p^2-2q^2)/3p^2
t=±√(p^2-2q^2)/p√3
t有理数なので
p^2-2q^2は3の倍数
p=3m,3m+1,3m+2、q=3n,3n+1,3n+2で場合わけ
(3m+1)^2=9m^2+6m+1
(3m+2)^2=9m^2+12m+4
2(3n+1)^2=18n^2+12n+2
2(3n+2)^2=18n^2+24m+8
よりp^2-2p^2が3の倍数になるのは(p,q)=(3m,3n)の時のみ
これはp,q互いに素に矛盾
よってsが有理数の時tは有理数ではない
したがってs,tが共に有理数であることはない

適当にやってみただけだからもっといい方法あると思う
てかこれであってるかもちょっと自信ない

x^2+mx+n=0 が x＞4なる解を持つための条件を求めよ。

何から手をつければいいかわかりません・・・

>>643
典型問題だぞ
教科書とか問題集の例題とかにでも載ってるだろ
図を書いて場合わけしてそれぞれの条件出していけ

67^x=27が67=27^1/xと変形できるのはなぜですか？

>>643
軸の位置で場合分け

>>645
両辺1/x乗

>>633
こんな方法もあるよ。N^2 （平方数）は 3で割ると割り切れるか、1余る場合のみ。割り切れるのは
もともと Nが 3の倍数だったときだけ（証明略）。
p = A/B, q = C/D (ABCDは自然数)で、約分されていたとする。方程式を書き直せば、
3A^2 + 2C^2 = (BD)^2 で、右辺は平方数だから、3で割り切れるか、1余る。左辺の 3A^2は 3の倍数
だから、 2C^2 の部分からあまりが出るかどうかで、余りは 0か 2になる。都合、2C^2も 3の倍数で
なければならない。 C = 3c。右辺も 3の倍数だが、約分済みの仮定から、それは Bから出たものと
思わなければならず、B = 3b。書き直して 3A^2 + 9c^2 = 9(BD)^2 両辺 3で割って
A^2 + 3c^2 = 3(BD)^2。両辺をあらためて 3で割った余りで評価すれば、A^2も 3で割り切れなければ
ならず、A = 3a. よって、p = A/B = 3a/3b = a/b となり、約分済みの仮定に反する。
よって、このような有理数解は存在しない。

>>648
p = A/B, q = C/D とおいたなら
>3A^2 + 2C^2 = (BD)^2
は間違い．

>>649
そうだね。間違えた。3(AD)^2 + 2(BC)^2 = (BD)^2 だ。で、同じ議論をすると、
B = 3b と書けねばならず、D = 3d と書けねばならず、b = 3b' と書けねばならず、
d = 3d' と書けねばならず、…と無限に縮小して、やはり矛盾となりそうだ。

>>641
そういうこと。級数が収束しようがしまいが（展開式が近似式としての意味をもとうが
もつまいが）マクローリン展開はマクローリン展開として、その式のとおり。

>>642
「t=±√(p^2-2q^2)/p√3
t有理数なので p^2-2q^2は3の倍数」
の部分の推論が間違っています．
t=u/v (u,vは整数) と表すとき，vが3の倍数となる可能性を
忘れていませんか．

>>652
ん？p,qは整数やで

>>653
一つ前の
t^2=(p^2-2q^2)/3p^2
に戻って，t=u/v とおいて，少し書き換えると
3p^2 u^2=(p^2-2q^2)v^2
となります．ここで考えると，
「p^2-2q^2 が3の倍数」
と決めつけられないことが分かりやすいと思います．

>>654
> 3p^2 u^2=(p^2-2q^2)v^2
左辺を素因数分解すると3は奇数個、v^2は素因数3を偶数個しか含まない

>>655
その通りですね．失礼しました．

A(x)は多項式とする。
多項式P(x)をx^3+1で割ったときの余りが2x^2+13xであった。
P(x)をx^2-x+1で割ったときの余りを求めよ。(慶応･看護)

解答には、
P(x)=(x+1)(x^2-x+1)A(x)+2(x^2-x+1)+15x-2
よって、P(x)をx^2-x+1で割ったときの余りは15x-2

と書いてあります。
式変形はわかるのですが、よっての後がなぜそうなるのかわかりません。教えてください。

>>657
次の問題なら、わかる?
「65 を 6 (= 2×3) で割ったら、余りは 5であった。これを 2で割った余り
を求めよ」
解 65 = 6×10 + 5 = 2×3×10 + 5. 2で割った余りは、5÷2 の部分からだけ
出るから、よって 65 を 2で割った余りは 5を 2で割って、余りは 1.

>>658
あ、なるほど言われてみればわかったかもしれません。
文字がなくなるとわかりやすいですね。
割る式の約数で割った時の余りは割る式で割った時の余りをその約数で割ればいいわけですか。
x+1で割った時の余りならば2x^2+13xをx+1で割って-11になるわけですね。
頭が悪いので何故そうなるかがいまいちピンときませんが、解き方はわかりました！

ここのやりとりは全てフィクションのように見えます。

633答えてる奴は変態
東大か京大以上の学力ないと解けない

　お前たちは、定職に就くのが先決だろがあああああああああああ！！！！！！！！！！！！！

　ニート・無職の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキどもがああああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

>>661
東大京大って別に変態じゃないと思うけど。
つか釣り宣言か？

変態レベルというのは、東大京大で学年に一人くらいや

>>661
答えてる奴なんているのかと探してしまったではないか
まあ答える前に問題を修正せなならんがな

不定方程式 Px^2 + Qy^2 = R が解をもつ条件は何か、みたいなことかい?

そこまで自信ないので間違ってたらすいません

３枚の硬貨を同時に投げ、裏が出たものを取り除くという試行を、
３枚すべての硬貨が取り除かれるまで繰り返す。
２回目で終了する確率は？
という問題で、
２回目までに終了する確率は、{1-(1/2)^2}^3=27/64であり、
１回目で終了する確率は1/8なので２回目で終了する確率は27/64-1/8=19/64とあるのですが、

この27/64の中には、
裏・表という関係のない確率が含まれていると思うので、
これのせいで全体の確率が増えてしまっているのではないのかと思うのですがどうなんでしょうか？

>3(AD)^2 + 2(BC)^2 = (BD)^2
>B = 3b と書けねばならず

Ｃ=3cかもしれない

ミス>>650
> 3(AD)^2 + 2(BC)^2 = (BD)^2
>B = 3b と書けねばならず

Ｃ=3cかもしれない

>Ｃ=3cかもしれない
とすると、右辺は D=3d でなければならず、C/Dが規約という仮定に反する。

>>671
D=3dではなくB=3bかもしれない…
みたいな感じでまあ解けるけど色々場合わけしなきゃいけないしめんどくさいね

めんどくさいね。

>>668
＞この27/64の中には、
＞裏・表という関係のない確率が含まれていると思うので、
＞これのせいで全体の確率が増えてしまっているのではないのかと思うのですがどうなんでしょうか？

ごめん日本語理解できないけどとりあえず
1枚のコインについてみた時2回までに終了する確率は余事象でときます
(2回までに終了しない=2回とも表=(1/2)^2)
1-(1/2)^2=3/4

なので3枚とも2回までに終了する確率は
(3/4)^3=27/64です

これでよろしいですか

>>674
その「２回までに終了する確率」には、
１回目裏・２回目表の確率も含まれているから、
おかしいという疑問です。

誰か>>467やって。

>>675
だからその分として1/8を引いているんだよ

>>676
画質悪くて見えない
文字におこすくらいやりなさい

オレもめげた。
キーボードを叩いてもどうということのない文字列のように見えるし、がんばってな。

y=x^2+k
y=kx

この２つの方程式がx,y共通である。
２つの方程式の共通の交点をkを場合分けして求めよ。
ただしkは実数であることとする。

ん

>>677
引いてるのは２回とも表の確率であって、
１回目が裏、２回目が表の確率ではありませんよね？
その分として引いているわけではないですよね？
引いている1/8は２回とも表の確率なんだから。

>>682
頭冷やして来い
じっくり考えたら分かるだろ

>>676 >>467
(1) f(x) = x^3 - (3/4)x は区間[-1,1] で -1/4 ≦ f(x) ≦ 1/4 になるのは、わかるだろう。

逆に g(x) = x^3 + px^2 + qx + r の形の多項式で、区間 [-1, 1]で-1/4 ≦ g(x) ≦ 1/4
におさまるのは、g(x) = f(x)の場合に限る証明は、一般論はチェビシェフ多項式といって、
めんどい。「ある区間で変化の最小となる多項式」だ。こんなの入試に出して、解けるかねえ。

>>683
分からないから聞いてるんですが。

>>682煽りとかじゃなくて確率の考え方をもう一回根本から学んだ方がいいと思う
とりあえずもっかい解説してみる

まずはコイン一枚について考えてみます
2回までに終了する確率というのは2回までに終了しない確率の余事象です。2回までに終了しない確率というのは
2回とも表が出る確率であり、その確率は1回当たり表が出る確率が1/2であるから
(1/2)^2=1/4で、その余事象は1-1/4=3/4です
つまり2回までに終了する確率は3/4です
これはコイン一枚の場合です
コイン3枚ともが2回までに終了するには3枚ともこの確率をクリアする必要があるので
(3/4)^3=27/64
これが"3枚とも2回までに終了する"確率となります

また"3枚とも2回までに終了する"というのは
"3枚とも2回で終了","2枚は2回、1枚は1回で終了","1枚は2回、2枚は1回で終了","3枚とも1回で終了"
の4つの要素に分けることができます

この問題では"2回で終了する"確率を求めたいので
先ほどの2回までに終了する確率の3/4から"3枚とも1回で終了する"確率を引く必要があります
"3枚とも1回で終了する"確率は
3枚とも1回目で裏がでる確率なので
(1/2)^3=1/8です
以上のことより求める確率は27/64-1/8=19/64

上から順にゆっくり理解しながら読んでいって分からないとこがあったら教えて

確率の問題において確かに事象の重なりは要注意するべきところですが
ちゃんと場合わけできているのに直感でこの場合はどうなるのという疑問は抱かない方が身のためです

ちなみに>>683は僕じゃないです

>>675
コインは「取り除けるか」と「取り除けないか」の二つにひとつだから。
「取り除けない場合」は表、表と出る時だけ。確率は1/4。
つまり、残りは「取り除ける場合」なんだわ。
(一回目で裏がでる確率1/2と「表、裏」となる確率1/4を足したら3/4だしね。)

それを各々のコインで考えるから27/64。
一回目に３枚裏がでる1/8を引いて19/64。


一回目裏、二回目表の確率は含めてもいい。

なぜなら、「一回目裏」のなかには「一回目裏、二回目表」と「一回目裏、二回目裏」両方が含まれているから。

わかったさんくす

>>680
0=x^2-kx+k
が解を持たない→交点無し
重解を持つ→交点一個(解がそのまま交点のx座標)
2つの解を持つ→交点二個(同上)

>>676 >>467
チェビシェフ多項式の一般論は困難として、(2)の題意に答えるなら、これでいいかねえ。
f(x) は x= -1, -1/2, 1/2, 1 でおのおの -1/4, 1/4, -1/4, 1/4 の値をとる。
仮定より、g(x) も区間 [-1, 1] で |g(x)|≦1/4 となっているとする。
f(x), g(x) はともに最大次係数の 1 の3次関数だから、 h(x) = f(x)-g(x)は
2次以下の関数である。また f(x)の最大、最小をとる場所では、
h(-1)≦0、h(-1/2)≧0、h(1/2)≦0、h(1)≧0 となっていなければならない。そのうち
等号の成立する場所が 0箇所　→　2次以下のh(x)では不可能。
等号の成立する場所が 1箇所　→　2次以下のh(x)では不可能。
等号の成立する場所が 2箇所　→　2次以下のh(x)では不可能。
であり、等号は 3箇所以上成立しているが、つまり3点以上で零となる 2次関数は
h(x) = 0 という恒等関数のみである。よって f(x) - g(x) = 0。

>h(-1)≦0、h(-1/2)≧0、h(1/2)≦0、h(1)≧0 となっていなければならない。
なんで？
これが分かれば、h(x)の零点の個数が3個以上なことが分かるので h(x)=0 だが

すまん、ちょっと考えれば自明だな
…現場だと無理ゲーだろ、これｗ

>>668
今さらかも知れんが、その解き方は、裏が出ても取り除かずに毎回3枚とも投げると考えたと思えばいい。
そして、2回投げる場合に、「3枚とも、少なくとも1回は裏が出る確率」-「1回目が3枚とも裏である確率」を計算している。

>>680
日本語がおかしい。

>>1
> ・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
> 　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
> 　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）

質問です

３個のサイコロを同時になげるときそれぞれをa,b,cとすると、目の出方が以下のようになる確率を求めよ。
�@,a<b<c
�A,a≦b≦c

答えは出たのですが、ほぼ樹系図を書いて求めたので、なんだか腑に落ちません。
計算式で求めるなりもっとスマートな方法がありますよね？
どなたか解法おしえて下さい。

>>696
全事象はどちらも6^3=216

i)サイコロの目は1〜6なのでここから被らないように3つ選ぶ(6C3=20)とa<b<cになるのも自然と決まる
よって6C3/6^3=20/216=5/54が答え

ii)1≦a≦b≦c≦6なので
1≦a<b+1<c+2≦8
あとはさっきと一緒で1〜8から被らないように3つ選ぶとそれが小さい順にa,b+1,c+2にあてはまりa,b,cも定まる
8C3/6^3=56/216=7/27が答え

ii)はちょっとしたテクニックだから初見ではなかなか気づかないかも

xyz座標中のx<y<zの領域は逆三角錐になる
その三角錐をz=1,2,3,4,5,6でスッパリ斬って
y,zが整数になる点の数を数える

iはz>3以上は明らかで、
z=3の時、(x,y)=(1,2)だけで1個
三角錐は傾き1の平面三枚で出来ているので、y,zが整数となる点は
　 　 　 　 　 　 　 　 　 □□□□
　 　 　 　 　 □□□　 □□□
　 　 □□　 □□　 　 □□
□→□　 →□　 　 →□
と規則正しく増える
最下層からn段目の□の個数はn(n+1)/2個
1≦x<y<z≦6かつz,y,zが整数となる点は
1+3+6+10=20箇所
20/6^3 = 5/54

iiはz=1の平面上の(x,y)=(1,1)が最下点になるから、更に2段増えて
1+3+6+10+15+21=56箇所
56/6^3 = 7/27

>>696
３個のサイコロが全て違う場合が6P3=120通り。
その中で大小の順は６通りの並び方が全て等確率だから、
120÷6=20通りがa<b<cの順になる場合。

３個のうち２個が一致する場合は3×6×5=90通り
大小の順はa＝b＜c、a＝b＞ｃ、b＝c＜a、b＝c＞a、c＝a＜b、c＝a＞bの６通りが考えられ、
それぞれ90÷6=15通りずつの場合があるが、
その中でa≦b≦cに当てはまるのはa＝b＜cとb＝c＞aだけ。
つまり、15×2＝30通り

３個すべてが一致するのは6通り

>>698と>>699は>>697に喧嘩うってんの？ｗｗ
よりわかりにくい解法おしえてどうするんだよｗｗｗｗ

「"本当にわかった"と思うのは、物事に二通り以上の説明ができた時だ」
- リチャード･P･ファインマン

ご冗談でしょう

「数学では物事を理解するということはない。慣れるにすぎないのだ。」
- ジョン・フォン・ノイマン

6C3/6^3
6H3/6^3

>696
重複組み合わせ

i)のほうは樹形図を書いたときに気づきそうなもんだけどな。
重複組み合わせというものを知っていればi)を気づいたときにii)にも気づきそうだ。
重複組み合わせというものを自分で考え出すのはかなり難しいと思うけど。

たしかにii)はうまい方法を自分で考え出せる人は少ないだろう。
考え出せるような賢い人はすでに知ってたりするので、
その問題をやるときに自分で考え出した人はすごく少なそうだ。
なので、質問者が樹形図を書いたのは、うまいやり方を知らなかった人としては大正解。

△ABCにおいて、AB=3√3, AC=6, cos∠BAC=√3/3とする。
このとき、
sin∠BAC=√6/3
△ABCの面積は9√2
BC=3√3,
cos∠ABC=1/3
とわかる。
辺AB上に点DをBD/BC=cos∠ABCとなるようにとり、△BCDの外接円と直線ACの交点のうちCと異なる方をEとする。
∠CDBは何度か。
解説では∠ABC=∠DBCと書かれていてなぜそうなるのかよくわかりません。
よろしくお願いしますhttp://beebee2see.appspot.com/i/azuYu8aDBww.jpg
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY_9WDBww.jpg
解説
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY-K6DBww.jpg

cosθ=1/3のときtan2θを求めよ。
解説お願いします。

>>708
Dが辺AB上の点だからじゃないの？

>>708釣り？
∠ABC=∠DBCって自明ってどころじゃないよ？
どこか勘違いしてない？
点Dは線分AB上にあるんだよ

>>709
cosθが1/3となるようなθについてtan2θを求めろってことだよ。

>>710
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα・tanβ)は覚えましょう
これを使えば
tan2θ=2tanθ/(1-(tanθ)^2)
も簡単にできます

cosθ=1/3なので直角三角形をイメージしたら
tanθ=√(3^2-1)=2√2とすぐでます
これをさっきの式に代入して
tan2θ=2×2√2/(1-8)=-4√2/7とでます

この問題は基本中の基本なのでできるよう頑張りましょう

>>713
みす>>709です

答え、2通りあると思うが。

>>712
分りません
どういうことでしょう？

>>712
分りません
どういうことでしょう？

レベル低い奴ばっかだな
もうちょっと難しい質問してこい

>>713
αとβはどこから出てきたんですか？

>>715
あ、ごめんぼーっとしてたｗｗ
tan2θ=±4√2/7だな

あと>>718は俺じゃないから

>>719
今何年生？
αとβのやつはtanの加法定理です

>>721
αとβは２通りっていうことでしょうか？
そこらへんよくわかりません。

>>721
今高校1年です。
春に三角比習いました。

f(x)のx=0の近くを近似するn次式を、Pn(x)=Σ[i=0,n]f^(i)(0)*x^i/i!で求めよ
という問題の意味がわかりづらいです
結局どういう過程を経てどんな答えを出せと言っているのか教えて欲しいです

>>710
>>711
すいません恥ずかしいこと聞いてました。
∠CDBが90°となるのはなぜですか？

>>723
「三角関数の加法定理」を教えずに「cosθ=1/3のときtan2θを求めよ。」という
問題を出すのは課程がおかしい。

>>724
マクローリン展開 近似 でぐぐれ

>>726
三角比の問題で
sinをcosに変換したりしますが
θが2θになったりしていてよくわかりません。

>>725
cosというのは直角三角形の(斜辺)/(底辺)なので
BD/BC=cos∠ABCとなるようにするには
CからAB上に垂線を降ろせばいい
だから90°になる

>>728
三角関数の加法定理は授業で出てきたの？

>>730
出てきたよ
sin cos tanに関わる公式いっぱい覚えたけど
理屈がわからない
変換っていう概念がわからない

>>727
ありがとうございました

>>731
昔読んだ本の受け売りだが、
公式をわざわざ覚えなくても良い。
その代わりに模範解答を覚えろ。
そうすれば、公式とその使い方がセットで覚えられる。

今さらだが(tanθ)^2なのではないのか？

>>720
名前欄を空欄にしないから騙られるんだよ

>>733
だから問題に答えろっつの
俺がわからないのは俺が出したその問題

>>736は僕じゃない。
偽なんで。

cosθ の値が分かっているなら、sinθ の値は2通りの可能性
cos2θと sin2θの値もわかる

>>738
分らない
変換したらθと2θの部分で矛盾しないかと

>>739
意味がわからない。
ところで、tan2θの2はちょこっと上に小さく書かれてないのか？

>>739
加法定理の公式で知ってるのをいくつか書いてみて

>>741
sin^2a+cos^2a=1
sin2a=2sinacosa
tana=cosa/sina
e^ai=cosa+isina
cos^2a=1-tan^2a
くらいですかね

ニセ者だな

オイラーｗｗｗｗｗｗｗ

>>742
cosθ と sinθ を使って
cos2θと sin2θを表すことができるよね？

>>743
偽です。

公式はよくわかりませんが

sin(x+y)=みたいな公式はしってます。
ただtanはわかりません。

>>746
最初からやり直した方がいいんじゃないか？

>>746
cosθ と sinθ を使って
cos2θと sin2θを表すことができるよね？
cos2θと sin2θがわかれば、tan2θもわかるよね？

>>748
tan2θ＝sin2θ/cos2θ
ってことですか？

>>696
ネタバレ野郎め

xtanx　をxについて積分したいんですが全くわかりません
ヒントをください！

>>751
積分できると思った理由は?

>>751
普通に部分積分じゃだめなの？

部分積分でxを微分、tanxを積分にまわすと思いきや、
∫log|cosx|dx
は高校数学では無理なんで、その問題は解けない。
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral[xtanx]

3C未修です。
期待値の計算で、和の期待値の定理というのが当たり前すぎて？その便利さと、どういう問題の時に役に立つのかよくわかりません。
「k回目に出る目の数をX_kとすると、X_1+X_2+X_3の期待値E(X_1+X_2+X_3)で表されるが、これはE(X_1+X_2+X_3)=というようにE(X_1)+E(X_2)+E(X_3)というように、各期待値の和に等しい。」

1.6リットルが0.8グラムの米、
1リットルは何キロになるんですか？
式から教えてください。

>>756
1.6リットルが0.8キログラムの米、
でした。よろしくお願いします

>>756
小学校に戻れ

>>757
16リットルなら何キログラム？

>>758
今が小学生です！
>>759
え？(^ω^)

>>759
8グラムとかですか？

>>755
「どういうときに役に立つか」　というよりは
「これくらいは成り立っていないと困る」　という程度のことが期待通りに成り立っている、という話かと

(f+g)の微分＝fの微分 + gの微分
くらいは成り立っていないと色々と困る、というのと同じ

≡　　←　これの意味を教えていただけないでしょうか

>>763
文脈による

>>763
合同

高校数学で合同以外の意味で使うことってあったっけ？

合同という言葉自体、文脈によって意味が異なる

>>767
そのことは、≡が合同を意味するということには関係ないのでは？

ありがとうございました

x>0の実数のとき

lim(1+x^n)^(1/n)を求めよ。
[n→∞]

全然分かりません。

おれはわかった
きみもいつかわかるさ
すうがくはわからないうちが
いちばんたのしい

たのしいというのはうそだな
ぱっとでんきゅうがつくようになるしゅんかんが
まちどおしいとでもいうべきか

a[n]=2^n+nのとき
Σ[k=1から2m]a[k]を求めよ。(m=1,2,3,...)

これは偶数項と奇数項に分けて考えればいいですか？

>>773
偶数項と奇数項に分けて計算してみたら？

>>770
lim(1+x^n)^(1/n)=lim( ( (1+x^n)/x^n ) x^n )^(1/n)=lim( (1/x^n+1) x^n )^(1/n)=lim(1/x^n+1)^(1/n) x

>>774
Σk=1からmのa[2k-1]とΣk=1からmのa[2k]です

a[n]=b[n]+c[n]
Σa[n]=Σb[n]+Σc[n]

次の問に答えなさい。ただし必要であれば三角関数表を用いなさい。

(1)飛行機が3000m飛ぶ間に高度が1500m上がった。飛行機は水平面に対してどのような角度で上がったか求めなさい。
(2)高さ8mの電柱の影の長さが15mの時、太陽光線が地表となす角度が約何度か求めなさい。
(3)スキーで直滑降して1000m下がった。この時、標高差200mとすると斜面と水平面との傾きは約何度か求めなさい。


上の問題なのですがどうやったらいいのか分からずお手上げです・・・

次の不等式を解け。
x(x+2)(x-1)＞0

わかんないです…
教えてください

>>777
それでいいんですか？

>>778
絵を描け

>>779
x-1<x<x+2

>>782
??

>>776
だから一度それで計算してみろよ

>>779
> 次の不等式を解け。
> x(x+2)(x-1)＞0

　　　　　　-2　　　0　　　1
x+2　-　　　0　+　+　　　　　　+
x　　　-　　　　-　0　　+　　　+
x-1　　-　　　　-　　　-　0　　+
--------------------------
　　　　-　　　0　+　0　-　0　　+

>>784
しました

>>779
x(x+2) > 0 and (x - 1) > 0
または
x(x+2) < 0 and (x - 1) < 0
とわけて考えるのはいかが？

>>785
わかりました!!
ありがとうございます

C:y=x^3 上の点(t,t^3)における接線とCとの交点を求め
さらにその交点での接線Lを求めよ

答えはy=12t^2x+16t^3らしいですけどわかりません
交点は(-2t,-8t^3)というのは分かるけど、この結果をどこに代入したらこうなるんですかね

>>789
y=x^3
これを微分すると
y'=3x^2
これが何を表すかというと
C上のある点におけるx座標をこの式に代入するとその点における接線の傾きでるということです
つまり交点のｘ座標を代入して傾きを出したのち
その傾きでその交点を通る直線を求めたらいいです

>>754
大学教養程度はだいたい分かります

傾きを3t^2のまま計算してました
理屈をしっかり把握すべきですね
どうもありがとうございました

>>773
偶奇分ける必要ないよ
ふつーに公式使うとしか言いようがないけど
てかその問題2mにするわけがわからん悪問
ちなみに2^(2m+1)-1+m(2m+1)になるかな

>>793
たぶん、2mと見たら条件反射で偶数項と奇数項に分けて考えちゃうようなお馬鹿さんを釣るための設定だと思うよ

【問題】
a,bが有理数で、(√5a–√3)^2=23+√15bのとき、a,bの値を求めよ。

【解答】
(左辺)=5a^2–2√15a+3
=5a^2+3–2√15a
よって
5a^2+3–2√15a=23+√15b
(5a^2+3)–2a√15=23+b√15
5a^2+3,–2a,bは有理数なので
5a^2+3=23・・・�@
–2a=b・・・�A
�@より
5a^2+3=23
5a^2=20
a^2=4
a=±2
�Aに代入して
a=2のとき
–2×2=b
–4=b
a=–2のとき
1
–2(–2)=b
4=b

∴ a=±2,b=–+4(複合同順)


解答は合ってはいるんですけど、
なんで「5a^2+3,–2a,bは有理数なので」と書かなければいけないのでしょうか？
ここで証明がないと次にいけない理由などを教えて欲しいです。

その3つが有理数でないと係数比較できないからじゃない？
断らなくても良いと思うけどね

>>795
問0
√15は有理数ではないことを示せ
問1
p. q を実数とする。 p+q√15=0 の時 p=q=0　といえるか？
問2
p. q を有理数とする。 p+q√15=0 の時 p=q=0　といえるか？

問1,2の違いを落ち着いて考えてみると良いよ

係数比較出来ないから
断る必要はある

有理数縛りがないとa=√15、b=5√15/3とかも答えになる

変な質問で悪いが対数微分法とかで
d/dx log|y| = y'/yってなってるが
なんか自分で計算してたら
dy/dx*d/dy log|y| = dy/dx*1/y = d/dx = 0になって今混乱してるんだけど
なんかうまく説明できる人いないか？
関数電卓とかでも0になって訳わからなくなってきた

>>796->>798
レスありがとうございます！

馬鹿ですいません・・
1から説明できるようになりたいんです。

係数比較とは何でしょうか？
なぜ有理数縛りがないとa=√15、b=5√15/3とかも答えになるのでしょうか？

問題文にa,bが有理数と書いてあるから、
5a^2+3,-2a,bも有理数なのは明らかだと思うんだけど、
これもいちいち説明しないと×になるのか

>>801
それは大丈夫です
a,bが有理数とあるので、その文字を含む項？は有理数になるんですよね

>>799
dy/dx ×1/y=d/dxとはならない
dyというのはΔyのことでdとyは分離しない

>>799
dy/dx=y'は1つの関数でしょ
合成関数の微分法を「約分」とかって暗記してるからそうなるんじゃないの

>>800
有理数×有理数=有理数
0以外の有理数×無理数=無理数
ということを前提に
>>795
＞(5a^2+3)–2a√15=23+b√15
これは
有理数+有理数×無理数=有理数+有理数×無理数
つまり
有理数1+無理数1=有理数2+無理数2
となってるから
有理数1=有理数2
無理数1=無理数2
とならなきゃいけない

>>803-804
なるほどね、確かに約分で覚えてたわ
ちょっと微分法の定義洗いなおしてくる
質問答えてくれてありがとうな、すっきりしたわ

>>805
おお！なるほど！
じゃあ本当に合っているのか自分なりの言葉で書いてみるので、判断お願いします！
と言ってもほぼレスでの言葉を借りると思いますが・・・

有理数×有理数=有理数
0以外の有理数×無理数=無理数
というのを前提として

(5a^2+3)–2a√15=23+b√15は
有理数–有理数×無理数=有理数+有理数×無理数
つまり
有理数1+無理数1=有理数2+無理数2
となっているので
有理数1=有理数2、無理数1=無理数2
とならなければいけません。
無理数1,2は同じ無理数をかけているので、無理数(√15)をかける前の2つの有理数が等しいことになります。


・・・完全には理解出来てませんでした
>>805さんの言葉がなくなると説明できなくなってしまいます。

このあとに、「たとえばその3つが有理数だという証明がなければ〜」と仮定して説明したいのですが、どう言えばいいのか分かりません・・・
最後にどうかお願いします！

あと、>>798の皆様
＞有理数縛りがないとa=√15、b=5√15/3とかも答えになる
の解説もお願いします・・・

>>808
>>798の皆様の皆様は間違いです
連投すいません

どなたかこの問題おしえてください。
コインを投げて表が出たら三点、裏か出たら-五点でAとB二人が七回ずつなげた。AとBの合計が-6の時次の問いに答えよ。
1 AとBは合計で何回表と裏をだしたか。
2Aの得点がBの得点より16点高いときBは裏を何回だしたか。

お前は中学生なのか高校生なのかどっちだ、マルチポスト野郎め

マルチポストなら解けたけどほっとくか

>>808
実際の試験ではそこまで書く必要ないですよ
模範回答通り〜は有理数だからの一行で大丈夫
ここら辺の理解は>>797をみるのがいいでしょう

a=√15,b=(5√15)/3を
＞(5a^2+3)–2a√15=23+b√15
に代入してみたらわかると思うけど
左辺=(5×15+3)-2×15=78-30=48
右辺=23+5/3×15=23+25=48
でちゃんと成り立ってしまいます

つまりa,bが有理数という条件がなければ
a=±2,b=-+4以外にも解があるということ

逆にいうと答えがa=±2,b=-+4のみになるのはa,bが有理数という条件があるからということです

数列3^nと、2^n+3^nがある。両者の桁数が異なるようなnはいくつあるか。以下から選び、それが正しいことを示せ。
(ア)0個　(イ)1個　(ウ)2以上だが有限個　(エ)無数にある

)1≦n≦10では、n=2のみでした。
nが大きくなると、2^nと3^nのケタ数の差が大きくなってしまうので、3^nに2^nを足したくらいでは桁数は動かないように思われます。なので答えは(イ)1個と予想しました。
証明の方法がわかりません。
s^nのケタ数をa、3^nのケタ数をbとしたとき、3^nの、上からb-aケタが999・・・9であれば、ケタ数が変わる可能性があると考えましたが、実際どうなのか、証明できるのかどうかわかりません。
以上をよろしくお願いいたします。

log3とlog2の値は与えられた？

すみません。忘れてました。
log(10)2、log(10)3は対数表の参照可、また、無理数であることも証明済みです。

対数の書き方がテンプレと違うｗｗｗｗ

あ、ほんとだ。間違えました。
log_{10}2=0.30103・・・　log_{10}3=0.47712・・・　です。

>>814
本当に高校数学ででたの？

（問題）　　x^2-mx+m^2-7=0の一つの解が2であるという。
　　　　　　この時mの値を求めよ

（解答）　　次の等式が成り立つ
　　　　　　2＾2-2m+m^2-7=0

整理すると
　　　　　　4-2m+m^2-7=0
m^2-2m-3=0

因数分解して
　　　　　　　(m+1)(m-3)

　　　　　　　したがってm=-1 3

（質問）　　問題の段階で、-mxとなっていたのが、突然、2mになった理由がわかりません。
　　　　　　２をかけるなら、全体にかけるか、　2×1/2m としなければならないと思うのですが・・・

　　　　　　　よろしくお願いします

指数対数関数の演習問題です。

>>814
「nが大きくなると、…」という認識は正しい
2^n と 3^n の桁数の差が2以上となるような範囲を求めて
小さい n では実際に確かめるというアプローチでよい

>>820
問題文に書いてある解を与式に代入しただけ

http://www.imgur.com/edGT8.jpeg

この画像の解の部分なんですが
どうしたらこのように変形できますか?
お願いします

＞＞８２３
ありがとうございました。
ご指摘されて気付きました（汗

分子を分母でわる

>>824
(2x+1)÷(x-1)をすると2余り3となる。
余りを分母に乗せたら出来上がり。

∮0→π |sinx+cosx|dxが分かりません。
合成までは出来るのですが。
どういう風に場合分けしたらいいのか教えて下さい。

x^2+x-3=0
これでxの解が3になるらしいんだけど
どうやりゃなるのですか

>>827
絶対値の中身の正負で積分範囲を分ける。
�� と ∫ は意味が違うので注意。

>>828
x^2 の項が無けりゃそうなるが

>>827
あぁ!!
ありがとうございます

　お前たちは、定職に就くのが先決だろがあああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！

　ニート・無職の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキどもがあああああああああ！！！！！！！！！！！！！！

>>814
3^n は 0.47n+1桁の数。 2^n は 0.30n+1桁の数。よって両者の桁数の差は0.17n桁。
0.47n+1桁の数の先頭の 0.17n桁が、すべて 9になれば、そこに 2^nを加えると、桁上がり
する。よって桁数は変わる。各 nに対し 3^nの先頭のほうの数字はランダムに変わる
とすれば、（先頭のゼロの問題はあるが）各 nに対して、ほぼ (1/10)^(0.17n)の確率で、
先頭の0.17n桁が 9で埋まることになる。 3^n と 3^n + 2^n の桁数の違う場合が発生する。
この確率はどんな nに対してもゼロではなく、おそらくいつかは発生するだろう。そして
無限の nに対しては、無限回、起こるだろう。

>>793-794
m=1,2,3...にはどんな意味が？

普通に1からnだと
s1+s2+s3+...+sn
ですが
今回は偶数項までです
つまり最初がs1+s2
つぎがs1+s2+s3+s4となっていくので
s1+s2+s3などというように奇数番目で止まることはありません

>>829
その正負が分からないんです。
どうしてπ/4までが正なんですか？

インテグラルって変換したら∮が出てきたので…

>>835
> 合成までは出来るのですが。
この結果を書いてみて

>>836
√2sin(x+π/4)

>>837
それが0以上になるxの範囲と負になるxの範囲は？

>>822 >>833
解答ありがとうございます。
>>822
論点は、「3^nと2^nを足したときに、繰り上がりでケタ数が変わらないこと」の厳密な証明なので、それでは不十分かと思われます。

>>833
>3^nの先頭のほうの数字はランダムに変わる
これの証明はどうすればできますか？
nを1増加させると、3倍することになるわけですから、法則性は無いとは言い切れないと思います。
そこで、例えば帰納法などで(具体的な方法はわかりませんが)「先頭に9が並ばない⇒それ以降も同様」
とかが示せる可能性は無いのでしょうか。

{ ∫ f(x)g(x)dx }' = ∫ ( f(x)g(x) )' dx
って成り立ちますか？

つまり、積分演算子∫と微分演算子d/dxは可換ですか？(間違った言い方でしたらすみません)

>>840
積分定数に注意

>>839
> nを1増加させると、3倍することになるわけですから、法則性は無いとは言い切れない
一部分だけ見ればそのとおりだが、長い目で見れば、各桁に特に好んで現れる数字はない
と考えられる。もし対数計算をするなら、その小数部が ….99999…となる確率、といいか
えてもよくて、この場合、log3は無理数であることを認めるなら、やはりある確率でそれ
は出現する。ただ、コンピュータで 40万までの nを試したが、n=2以外は桁ちがいは
見つからなかった。ごくまれな現象であることは確かだ。

>>834
何を言いたいのかよく分らんが、>>773は
単に等差数列（初項1、公差1)と等比数列（初項2、公比2）の第1項から第2m項までの和を出して加えるだけ。

自演すれ

>>843
nが奇数のとき
a[n]=n+1+2^n
nが偶数のとき
a[n]=-n-1-2^nならば
Σ[k=1〜2m]a[k](m=1,2,3...)はどうなりますか？

>>845
それはもう>>773の問題から離れている。

「log3-log2が無理数なので(これは証明できます)、n(log3-log2)の小数部分は、nを増加させても周期性がない。
よって、小数部分が9999・・・になる場合も、nを無限に増加させた場合にはいずれ必ず登場する。」
↑こういうことでしょうか。説明は納得しました。どうもありがとうございました。

>>841
右辺は
…+C
となるのに対し、左辺は積分定数がつかないということでしょうか？

>>840
f(x)や g(x)に高校で出てくるような関数（微分しても連続）を持ってくれば、この
式は成立する。f(x)、g(x)が階段やノコギリの歯みたいな関数では、だめだね。

>>838
そこから分かりません

>>849
なるほど、ありがとうございます。
たぶん仰ってるような変な関数はまだ出てきてないので、成り立つものとして頑張ってみます。

>>851
いや成り立たないよ、定数の分だけずれるから

>>852
積分のときのイコールの使い方に、定数分の違いは無視する、というのがあるんだ。
まあ高校までなら、式を書くときかたほうに +C　を加えて、厄払いしておくといいだろう。

それがわかっていて、実際に適切に計算できる子ならいいんだけどね

高校生クイズにでてた球体の問題はどうやって計算するんですか

>>850
√2sin(x+π/4)のうち正になったり負になったりする部分はsin(x+π/4)の部分
sinは半径1の円を書いて考える。x軸の値がsinだよな？x+π/4の部分を0°から360°の範囲で動かしてみよう

しらん

>>814の答えが気になって寝れん
解答はもってないの？
どこからの引用？

>>856
sin(x+π/4)の値が3π/4から大きくなるとxの分だけ-になってしまうということですか？

>>859
あってる

Δy/Δx (Δx→0) と dy/dxってどう違うですか？

>>861
どう違う「の」ですか？です・・すみません

>>861
変わらないです
dy/dxの方がおしゃれでしょ(笑)

>>863
ご回答ありがとうございます
ですが・・
なんかどうもよくわからないんですよね・・
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYmeuCBww.jpg

xと微小変化 (Δx) とyの微小変化 (Δy) の「比」がΔy/Δxで
Δx→0のとき、「Δy/Δx」というものは、「dy/dx」になるみたいな事が書いてあるみたいなんですが意味が分かりません・・
この画像に書いている事をもうちょっとだけ詳しく誰か教えてくださいませんでしょうか・・

どういう事かというと、定期テストなんかでバタバタ4stepを終わらせた程度で、厳密な理解ができていないんです...
数学科の学生さんみたいに、厳密な事を理解されている方々にとっては簡単な事でしょうので... 出来れば、誰か、解説お願いします＞＜

>>864
画像内で...

僕が分からない部分というのは、
式�@が書かれている行から
下2、3行に渡って書かれている解説の部分です。

「Δx→0」という処理を行った場合に

「Δ」という記号が、すべて、「d」に変わるというのが分かりません...

「Δ」記号と「d」記号の違いや、意味などを... 出来れば＞＜

Δは小さいものをイメージする時に使い
dは本当に極小の時に使う
だからΔx→0としてる
みたいな理解でいいと思うよ
正直そこまで大事じゃないｗｗ

「Δがdに変わる」じゃなく、有限と極限を区別するために変えてるんだよ

約分のようなものができてラッキー♪、以上の厳密な理解は後廻しで良いよ
どうしても、というなら大学生並の話になるな

>>864
y=f(x)とするとき、fの導関数f'は
f'(x)=lim_[△x→0] ( f(x+△x)-f(x) )/△x
と定義されるでしょ
導関数f'はdy/dxとも表されることと
△x分のyの変化量が△y= f(x+△x)-f(x)と表されることを合せて
dy/dx=lim_[△x→0] △y/△x
これだけの話だとおもうけど

x↑=0かつAx↑=0⇔Aが正則らしいですがどうしてですか

>>870
まずは論理的に正しい文を書く努力を
そのままでは成り立たない

ttp://homepage3.nifty.com/rikei-index01/senkei/renritu.html

【本文】↓
平面上の△ABCはBA↑・CA↑=0を満たしている。この平面上の点Pが条件AP↑・BP↑+BP↑CP↑+CP↑・AP↑=0を満たすとき、Pはどのような図形上の点であるか。http://beebee2see.appspot.com/i/azuYtvOCBww.jpg
波線の部分がどうしてこうなるのかよくわかりません。

>>873
その上の式の両辺に|(2/3)AM↑|^2を加えた。

平方完成

>>873
その上の式の両辺に|(2/3)AM↑|^2を加えた。

平方完成

>>873
その上の式の両辺に|(2/3)AM↑|^2を加えた。

平方完成

>>871
http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~hiraki/Box/A9.htmの
> (2)(1)(3) より、 x = 0 ⇔ wx = 0 ⇔ vAx = 0 ⇔ Ax = 0 となり、A は正則行列です。 （確認）
という箇所なんですがAが正則という結論になる理由が分かりません

正則行列の定義は知ってるのか？

A=0でも成り立つじゃないですか
正則といえるんですか？

>>882
x=0⇔Ax=0　が成立しているから。
A=0なら上の⇔は成立していないのは分る？

新番組を評価するスレ 6636
http://awabi.2ch.net/test/read.cgi/asaloon/1346429784/

311 名前：境界線上のちばあんち 忍法帖【Lv=40,xxxPT】 ◆waXTbu9oct0X [sage] 投稿日：2012/09/01(土) 14:01:36.45 ID:???0
まとめ

原点を通る直線をy=kxと置くと
x=√2/3との交点の座標は(√2/3,k*√2/3)
x^2+(y-1)^2=1との交点は
x^2+(kx-1)^2=1
(k^2+1)x^2-2kx+1=1
x{(k^2+1)x-2k}=0
だから
(2k/(k^2+1),2k^2/(k^2+1))
になる。よって線の長さlは
l=[{2k/(k^2+1)-√2/3}^2+k^2*{2k/(k^2+1)-√2/3}^2]^0.5
=[(k^2+1){2k/(k^2+1)-√2/3}^2]^0.5
=(k^2+1)^0.5 * {2k/(k^2+1)-√2/3}
=2k(k^2+1)^-0.5 - √2/3*(k^2+1)^0.5　�@

これの最大値を求めればいいから
dl/dkを求めるんだけど、積の微分とか駆使してとけばいい
めんどくさいから省略、最終的に
dl/dk=-√2/3*(k-√2)(k^2+√2k+3)(k^2+1)^(-1.5)
になる
与えられた範囲内で極大になるのはk=√2だけだから
このときのlが最大で�@に代入すると
l=2√2/√3-√2/3*√3=√2/√3=√6/3
tanθ=k=√2

ちなみにk=tanθを
l=(k^2+1)^0.5 * {2k/(k^2+1)-√2/3}の段階で適用すると
l=(1/cosθ)*｛2sinθcosθ-√2/3｝
=2sinθ-√2/3*(cosθ)^-1
に置き換えられる。これを微分して
dl/dθ=2cosθ-√2/3*sinθ(cosθ)^-2
=｛2(cosθ)^3-(√2/3)sinθ｝/(cosθ)^2
だから
2(cosθ)^3-(√2/3)sinθ=0
2(cosθ)^3=(√2/3)sinθ
sinθ/(cosθ)^3=3√2
tanθ/(cosθ)^2=3√2
tanθ{1+(tanθ)^2}=3√2
(tanθ)^3+tanθ-3√2=0
(tanθ-√2){(tanθ)^2+√2(tanθ)+3}=0

(tanθ)^2+√2(tanθ)+3=0の判別式Dは
D=2-4*3=-10<0で解を持たないので
tanθ=√2が唯一の極値になる
tanθ=√2が極大値で問題で与えられた区間に存在するから
ことのきが最大であり、cosθ=√3/3となる

322 名前：境界線上のちばあんち 忍法帖【Lv=40,xxxPT】 ◆waXTbu9oct0X [sage] 投稿日：2012/09/01(土) 14:05:56.59 ID:???0
低学歴余弦豚のまとめ
・解答はホームページを見て作成→違う問題の答案を作ってしまうｗ
・内容を理解できていないため、答案の日本語がおかいい
>正弦定理より余弦定理が導けることから
>θ（０＜θ＜π/2）から、　ｘ＝cosθ
>2π/3−θ　なので、正弦定理より、
・解いてる問題が違うから導出と解答に不整合が発生
>したがって、ｘ＝cosθ＝1/√｛1＋3^(1/3）｝
>よって解は cosθ＝1/√3 　　←変わってるｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>884
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3375338.jpg

>>886の問題でどっちが正しいのか教えてください

【１】
原点を通る直線をy=kxと置くと
x=√2/3との交点の座標は(√2/3,k*√2/3)
x^2+(y-1)^2=1との交点は
x^2+(kx-1)^2=1
(k^2+1)x^2-2kx+1=1
x{(k^2+1)x-2k}=0
だから
(2k/(k^2+1),2k^2/(k^2+1))
になる。よって線の長さlは
l=[{2k/(k^2+1)-√2/3}^2+k^2*{2k/(k^2+1)-√2/3}^2]^0.5
=[(k^2+1){2k/(k^2+1)-√2/3}^2]^0.5
=(k^2+1)^0.5 * {2k/(k^2+1)-√2/3}
=2k(k^2+1)^-0.5 - √2/3*(k^2+1)^0.5　�@

これの最大値を求めればいいから
dl/dkを求めるんだけど、積の微分とか駆使してとけばいい
めんどくさいから省略、最終的に
dl/dk=-√2/3*(k-√2)(k^2+√2k+3)(k^2+1)^(-1.5)
になる。与えられた範囲内で極大になるのはk=√2だけだから
このときのlが最大で�@に代入すると
l=2√2/√3-√2/3*√3=√2/√3=√6/3
tanθ=k=√2だから
cosθ=√3/3

ちなみにk=tanθを
l=(k^2+1)^0.5 * {2k/(k^2+1)-√2/3}の段階で適用すると
l=(1/cosθ)*｛2sinθcosθ-√2/3｝
=2sinθ-√2/3*(cosθ)^-1
に置き換えられる。これを微分して
dl/dθ=2cosθ-√2/3*sinθ(cosθ)^-2
=｛2(cosθ)^3-(√2/3)sinθ｝/(cosθ)^2
だから
2(cosθ)^3-(√2/3)sinθ=0
2(cosθ)^3=(√2/3)sinθ
sinθ/(cosθ)^3=3√2
tanθ/(cosθ)^2=3√2
tanθ{1+(tanθ)^2}=3√2
(tanθ)^3+tanθ-3√2=0
(tanθ-√2){(tanθ)^2+√2(tanθ)+3}=0

(tanθ)^2+√2(tanθ)+3=0の判別式Dは
D=2-4*3=-10<0で解を持たないので
tanθ=√2が唯一の極値になる
tanθ=√2が極大値で問題で与えられた区間に存在するから
ことのきが最大であり、cosθ=√3/3となる

【２】
正弦定理より余弦定理が導けることから

　θ（０＜θ＜π/2）から、　ｘ＝cosθ
　2π/3−θ　なので、正弦定理より、

　　l/sinθ＝ｘ/sin（2π/3−θ）から　
　　l＝sinθcosθ/sin（2π/3−θ）

　　上記から加法定理より、
　　l＝sinθcosθ/｛（√3/2）cosθ＋（1/2）sinθ｝
　　　＝2sinθcosθ/（sinθ＋√3cosθ）

　０＜θ＜π/2であるから
　　ｓｉｎθ＝√（１−ｘ2）
　　l＝2ｘ√（1−ｘ2）/｛√（1−ｘ2）＋√3ｘ｝
　　l＝2sinθcosθ/（sinθ＋√3cosθ）　より、
　　　L＝1/l＝（√3/sinθ＋1/cosθ）/2　として、
　　　dL/dθ＝（−√3cosθ/sin2θ＋sinθ/cos2θ）/2
　　　　　　　　＝（sin3θ−√3cos3θ）/（2sain2θcos2θ）

　　　dL/dθ＝０　から　sin3θ−√3cos3θ＝0　より、　tan3θ＝√3　となりθは
　　１個存在し、その値をαとすると、l は、θ＝αで極大かつ最大となる。
　　　したがって、ｘ＝cosθ＝1/√｛1＋3^(1/3）｝

　　　　　　　　　　　　　よって解は　最大値l= √6/3　、cosθ＝1/√3

以上です。どっちが答案として良いのか正解してるのかを教えてください。

【1】はあってるんじゃない？
【2】ははじめっから日本語理解出来んくて読む気失せた
2π/3がどっから湧いてきたかもわからんし
答えがあってるから俺がアホなだけかもしれんがとりあえず答案としては【1】かな

馬鹿がご迷惑をおかけして申し訳ないですね
【１】を解いたのは私ですがこれが正解であってます
厳密にはkの取りうる範囲を示さなければならないところですが、それは省略してあります

【２】はどっかのアホが書いた間違えた答案なので気にしないでください
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/mathbun/mathbun282.htm
のページを適当に写して答案を作成したようですが、内容を理解していないので
日本語がおかしく、また本件とは違う問題を解いていることにも気づいていません
よく見るとわかりますが【２】は
ｘ＝cosθ＝1/√｛1＋3^(1/3）｝としてあるのに最後はcosθ＝1/√3
になっていて解答として完全に間違っています

本当だ
気が付かなかった

【2】は一行目の時点で破綻してるから読んでない(笑)
てかそんなしょうもないので他スレを巻き込むなよｗｗｗ

正弦定理より余弦定理が導けることから
の意味が分からないな

>>860
解説ありがとうございました！

運営乙

現在116試合中43勝61敗12引分け
これではAクラス入りは無理ですか？

厳しいね

○ｵﾚ
●JK

━━ﾄﾞｱ━━
　●●●
●●●●●ｷｬｯ ｷｬｯ
●●○●●
●●●●●　ﾜｰﾜｰ
　●●●　ｱﾊﾊ

ラーメン食いたい。

期待値について。この回答者は漸化式をどうやって思いついたのでしょうか？
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1192639256

f(θ)=1/cosθ
をθで微分するとどうなりますか？

微分のことは微分で

>>902
f'(θ)=sinθ/(cosθ)^2

>>901
終わりがない可能性の確率の問題ではしばしばａ[n]とａ[n-1]を(時にはａ[n-2]も)比べ漸化式を立てることによって解くことがあるのでそこに目を付けたんじゃないかな？

>>904
>>902
騙されるなよ

どういうこと？

Σ[k=0→∞]r^k = (1-r)^-1
rが行列でも使えますか？

夏休みの宿題なんですが解き方を教えて下さい。



1、2、3、4、5のカードから
異なる3枚を選んで3桁の整数を作るとき

3の倍数となる確率は？

>>908
行列でどうやって1-kができるの？

>>910
ミス1-r

>>909
3の倍数は各位の数の和が3の倍数になるという規則性があります
よって組み合わせは
123,234,345,135となります
あとはこれの順列なので
3×3!=18通り
全事象は5!=120なので
18/120=3/20

75 ：境界線上のちばあんち 忍法帖【Lv=40,xxxPT】(-2/3:4) ◆waXTbu9oct0X [sage] ：2012/09/01(土) 23:03:47.85 ID:???0 [PC]
>>548
3の倍数の数字は全ての桁の数字を足すと３の倍数になるってのを利用すると
1,2のときは3しかありえなくて、1,3のときは5しかありえない、1,4のときはだめってなる（1,5は次の数字がないから除外）
次に(2,1は1,2のときと同じだから除外して)
2,3のときは4しかありえなくて、2,4はだめ
こういうふうに考えていくと３の倍数になるカードの組み合わせわ
(1,2,3)、(1,3,5)、(2,3,4)、(3,4,5)しかないと分かる
カードの選び方は5C3=10通りしかないから4/10=2/5が答えだな

まあ全部で下記の１０通りしかねーんだからその中で和が３の倍数になるやつを数えたほうが早いかもな
(1,2,3)(1,2,4)(1,2,5)(1,3,4)(1,3,5)(1,4,5)(2,3,4)(2,3,5)(2,4,5)(3,4,5)
6,7,8,8,9,10,9,10,11,12
○×××○×○××○

>>908
条件付ければOK

詳しくは１０まそで

>>912
すまん色々間違ってるｗｗｗ
4×3!=24
5！じゃなくて5P3=60
24/60=2/5だな
>>913が正しい

わかりやすい説明、ありがとうございましたm( _ _ )m

>>912
> >>909
> 3の倍数は各位の数の和が3の倍数になるという規則性があります
素人くせい解説乙

>>917
何なの？お前はプロなの？
お前人に教えたことある？
分からない人に堅苦しい言葉で教えて伝わると思ってるの？

証明問題を聞きたいのですが
x^2/y^2 + y^2/z^2 + z^2/x^2 ≧ x/y + y/z + z/xを証明せよという問題です。
　　コーシーシュワルツの不等式のところで出たのですがどうやってもわかりません。ご教授お願いします

>>919
すみません、x,y,zの条件で x,y,z>0というのがありました

>>919
両辺の間に来るものを見つける
そのためにシュワルツの不等式を使う
相加相乗も使う

>>904
ありがとうございました！

mを法として
a≡b(mod m)
x≡y(mod m)
が成り立つならば
ax≡by(mod m)が成り立つ理由を教えてください。

>>923
a=pm+b
x=qm+y
ax=pqm^2+(py+qb)m+by
よってax≡by(mod m)

>>924
pとかqとかrとかnとかはどこからきたんですか？

a/p=m余りbって設定しただけだよ

>>925
ごめん説明少なかった
p,qはa,xをそれぞれmでわった時の商で整数
a≡b (mod m)より
a=pm+bとおける
以下同様

rとnはでてないね

>>918
> お前人に教えたことある？
> 分からない人に堅苦しい言葉で教えて伝わると思ってるの？
高校教師、素人くせー

算数なのだからどうでもいいが

>>928
高校教師()
納得ですｗｗｗ
お前みたいなのが教師だから数学苦手な
人が最近増えてるんだよ

どうでもいいのに、わざわざツッコミ入れたの？

難しい言葉は極力避けた方が相手には理解させやすい
だがそのように教える事が高校教師の役目なのか？

＞3の倍数は各位の数の和が3の倍数になるという規則性があります
これ素人臭いのか？簡潔で正確な文だと思うけど
強いて非難するなら、「十進法で表したときの3の倍数」と言うべき、ってところか

授業ではたしかにそうだな
ただ今は個別質問だぞ

あ、ひょっとして
逆も成り立つことに言及していない
というツッコミか

>>933
すまん、何が言いたいのかわからん

平行移動させる問題なんですが
途中式お願いします

http://www.imgur.com/0EwiJ.jpeg

>>936
すみません
(2)の方です

(y-1)=-(x-2)^2+(x-2)

>>938
ありがとうございます!!

このスレももうすぐ終わるが
次スレではスレタイを変更しない？
前スレでこんな書き込みがあった

＞＞ スレの区別は質問者の属性じゃないよ。質問内容で区別。
＞＞ 質問者の属性で区別するなんて匿名掲示板では意味がない。

実際質問内容は圧倒的に高校数学に関するものが多い
「高校数学の質問スレ」と変更することを提案したい

等比数列の和の求め方ってa(1-r^n)/1-rですよね？
この回答の-1<x<0、1<x<2の和が分かりません。どうして分子が初項だけなんですか？

>>929
誰が高校教師やねん、

おまえは予備校の講師か

くだらん受験テクでも押してといてくれ

>>940
賛成

>>941
質問の意味が分からん