代数学専攻の人に質問！
1 ：１３２人目の素数さん：2012/08/02(木) 19:59:31.82
1
Gを群、NをGの正規部分群とするとき、剰余類集合G/Nが自然な群の構造をもち、
自然な写像π:G→G/N、π(g)=gNは群の準同型であることを示せ
2
G,G'が群、f:G→G'は群の準同型写像であるとき、N＝Kerf＝{g∈G｜f(g)＝e'}は、Gの正規部分群であることを示せ
また、f:G→G'が全射準同型ならば、G/N≒G'が存在することを示せ。（≒は同型を示す）
3
Kを体とする。a,b∈Kであり、ab=0ならばa=0かつb=0がなりたつことをを示せ
4
nを自然数とする。剰余環Z/nZに対して次の命題の同値性を示せ。
Z/nZが体である⇔nが素数
おねがいします
Gを群、NをGの正規部分群とするとき、剰余類集合G/Nが自然な群の構造をもち、
自然な写像π:G→G/N、π(g)=gNは群の準同型であることを示せ
2
G,G'が群、f:G→G'は群の準同型写像であるとき、N＝Kerf＝{g∈G｜f(g)＝e'}は、Gの正規部分群であることを示せ
また、f:G→G'が全射準同型ならば、G/N≒G'が存在することを示せ。（≒は同型を示す）
3
Kを体とする。a,b∈Kであり、ab=0ならばa=0かつb=0がなりたつことをを示せ
4
nを自然数とする。剰余環Z/nZに対して次の命題の同値性を示せ。
Z/nZが体である⇔nが素数
おねがいします