●●●　「無限」とはどういうことなのか？　●●●

「無限」とはどういうことなのか？
それを真面目に考えるスレです。

無限大のロボットが無限個存在したら、どんな感じになるのでしょうか？(情景的な意味で)

無限とは何ぞや？

限り無い ってことじゃね？

無限を語るのに宇宙の寿命はあまりにも短すぎる

今の国会を見てみろや。無能や低脳だけでどうやって国益を保って国家
を存続させる事が出来るのや。真面目に考えたら判るやろ。馬鹿に何が
出来るのや。オマエ等は国を潰す積もりかァ！

そもそも『優秀な人間に対して消えろ』とは何事や。徹底して叩くゾ。

描

>これからの日本は低脳が支える。
>そうすれば僻みも出ないし楽チン。
>優秀な人間は消えろ！！！！！！！！！
>

>うるせえ！！！！
>こちとら人間が嫌いなんだよ！！！
>優秀な奴ほど日本の足を引っ張るんじゃ！！
>たわけが！！！
>

いちばんでかいロボットってなによ？

知るかバカ

限りが無いってどういうこと？

あらしか、巣に帰れ

1は物理板のあらし
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/sci/1342525911/
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/sci/1330855987/
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/sci/1332512085/

ここにいる
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/sci/1342095407/

集合に適当な真部分集合が存在し, それに 1:1 map ができれば無限集合で, それ以外は有限集合になる.

無限大の空間に無限大の物体があると、どんな感じになるの？

>>13
数学の言葉で定義してくれれば考えてみてもいい

>>14
数学の言葉で定義しないと考えられないの？

>>15
曖昧すぎて何も言えない
アスペと罵るかい？
でも現に今まで誰からも回答を貰ったことないでしょ

>>16
数学の言葉で定義できないけど教えてくれ。お願い。頼む。

出直して来いド低能

>>18
死ねよド低能

問題を数学の言葉で定義できないと、
数学の言葉では回答できない。
回答が数学の言葉でなくてよいなら、
「ステキな感じ」と答えることはできる。

>>15を書き込んだときのドヤ顔が目に浮かぶ

レオン・レーダーマン
ジャック・シュタインバーガー

例えば、数列　a[n]　が無限大に発散するとは・・・

任意の正の数Mに対して
　　N<n　ならばa[n]>M
が成り立つような番号Nが存在する

これが定義になるかな。

つまり
　どんな大きな正の数Mをもってきても、N番目より後のすべてのa[n]がMより大きい
ということ。
どんな大きな数も超えていって、行き着く先が「無限大」ってことかな。

無限とは数でも量でもない
果てしなく続く可能性

>>24
計算理論の教科書でも読むといいかもしれませんね

今の国会を見てみろや。無能や低脳だけでどうやって国益を保って国家
を存続させる事が出来るのや。真面目に考えたら判るやろ。馬鹿に何が
出来るのや。オマエ等は国を潰す積もりかァ！

そもそも『優秀な人間に対して消えろ』とは何事や。徹底して叩くゾ。

描

>これからの日本は低脳が支える。
>そうすれば僻みも出ないし楽チン。
>優秀な人間は消えろ！！！！！！！！！
>

>うるせえ！！！！
>こちとら人間が嫌いなんだよ！！！
>優秀な奴ほど日本の足を引っ張るんじゃ！！
>たわけが！！！
>

無限大厨はすぐキレる

>>19
自殺幇助で自殺関連罪

扱う対象に限界がないと、限界を何も考えずに演算できて良いな

1はレベル40の忍者、忍者システムが失敗している例

★★★学歴格差：無意味
★★★学力格差：尊重しろ
★★★能力格差：最大限利用せよ。
東大や京大にだって馬鹿は沢山居てるんだヨ。

学力格差と能力格差を認める理想社会を実現しろや。要するに：
★★★『馬鹿は無意味なので不必要だから、従って無能は静かにせよ。』★★★
っちゅうこっちゃ。低脳が騒ぐのはワシが許さんのや。

ちゃんと読め。

描

ここだよ描

ケケケ描

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.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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ベンチプレス、287kg

分からない問題はここに書いてね375
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1348489900/257
> 素朴な疑問で定義とかちゃんとしていないので、あれかもしれませんが
> 無限の長さをもつ板があるとします
> 同じく無限の長さをもつ布があるとします
> 布は出発点から板の裏側をつたっていき、板の先端まできたら今度は折り返して板の表側をつたって出発点に戻ってきます
> …というのを試みた時、布は折り返して戻ってこれるんですか？
> 板は無限の長さを持つし、布も無限の長さを持つし…
> ttp://ranobe.sakura.ne.jp/src/up106224.jpg

元スレでも幾許かの議論があったわけだがどうなんだろうね
俺は１対１対応の話とは異なり
思考プロセスに無限を許すか否かの話だと思うんだが

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aを正の実数、dxを無限小として、無限大とは a/dx のこと。

尚、無限小 dx とは限りなく０に近いが０ではない量のこと。
dx が０でない証拠に、dx/dx = 1

aが無限大とは、全ての実数dに対し d < a が成り立つこと
ではいかんのだろうか

>>45
無限大は実数なのかい？　(^o^)

通常はそうではないが定義は自分の自由。
自分の考えが相手に伝われば問題ない。

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↑オマエが一番

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　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
.　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼
　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 |
　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､
　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣|
　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/

>>17
哲学板でどうぞ

10のマイナス24乗って知ってる？国際単位だとｙ（ヨクト）だが
日本語単位だと涅槃寂静だってｗｗｗ涅槃寂静ｗｗｗｗｗｗ
涅槃寂静ときたらもうマイナス24乗でも多いだろｗ
無限小の単位にしようぜ、涅槃寂静

>>52
カオスだな

阿呆の書き込みは軽蔑に値するだけ。

狢

>389 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI ：2012/11/23(金) 20:18:33.20
> 低脳撲滅主義の下では現低脳が絶える時に低脳上限上昇による新低脳が生まれる故の無限淘汰地獄｡
> 低脳撲滅主義に於いて低脳認定基準を設けても時代と共に基準は改正されるので無駄な事である｡
> つまり猫改め描改め狢は学力的弱肉強食主義である。行き過ぎた撲滅主義は文化衰退を招く｡
>

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あげ

>>1
有限でないこと

連続無限種類の文字を連続無限個ならべた論理式に
推論規則を連続無限回適用するとどんな証明が導かれるの？

あぼーん

あぼーん

ヒマラヤの軌跡

（＾○＾） ◆KYAHA/emlo
http://toro.2ch.net/test/read.cgi/gender/1398272396/5

●●●　韓国女は売春するのが大好き（嘲笑）
http://toro.2ch.net/test/read.cgi/gender/1398272396/
●●●　朝鮮人慰安婦とは恥知らずな売春婦です
http://toro.2ch.net/test/read.cgi/gender/1397446127/
●●●　日本人男性＞日本人女性＞犬＞ﾁｮﾝ男＞ﾁｮﾝ女
http://toro.2ch.net/test/read.cgi/gender/1397738355/
●●●　韓国男　は　強姦　が　趣味　（嘲笑）
http://toro.2ch.net/test/read.cgi/gender/1398342340/
●●●　夫婦別姓とは劣等民族チョンの制度です　２
http://toro.2ch.net/test/read.cgi/gender/1397723023/
●●●　人間の女の劣等脳 ＞　チョンの脳
http://toro.2ch.net/test/read.cgi/gender/1397737796/
●●●　女の脳は劣等脳（学問編）
http://toro.2ch.net/test/read.cgi/gender/1393296640/
●●●　女の脳は劣等脳（発明編）
http://toro.2ch.net/test/read.cgi/gender/1331635074/
●●●　女の脳は劣等脳（総合編）
http://toro.2ch.net/test/read.cgi/gender/1356576924/

●●●　極真は大脳の機能を低下させる
http://maguro.2ch.net/test/read.cgi/budou/1394341204/
●●●　極真に新しい名前をつけよう
http://maguro.2ch.net/test/read.cgi/budou/1390965655/
●●●　極真は子供の脳の発育を阻害する
http://maguro.2ch.net/test/read.cgi/budou/1393734120/
●●●　極真の知恵遅れ共に告ぐ
http://maguro.2ch.net/test/read.cgi/budou/1393169604/

http://maguro.2ch.net/test/read.cgi/budou/1329235888/

>>61
常に近似式です、ミクロスケールでは真値とできるが、
マクロでは意味が異なってくるということです。
無限の数学定義は無限という曖昧なものではなく、
無限大という計算可能な値を示します。
意味として計れないものは数式には導入できないのを認めることが重要です。

あげええぇぇぇ

>>61
無限なら質を説明できても計算はできない。
極限にすれば近似するが確かめることはできないってこと。
２つを混同してしまうのは知的障害だからさ

全ての奇数の和 ってゼロにならない？
やっぱ 無限ー無限＝解なし って感じ？

可算無限とか使ってどうにかゼロにならん？

>>68
何のために基数や順序数があると思ってんだ

序数 …,ω-2,ω-1,ω,ω+1,ω+2,…
基数 アレフゼロ

>>69
少しは勉強しろ

>>72
ありがとう
少し勉強したけど、これゼロであってた

［全ての奇数]=∪[n=0,∞](2n+1)
単調増加数列
[全ての奇数の和]=Σ[n=0,∞](2n+1)
=∞

素でボケてるの？
負の奇数を忘れてるぞ

>>75
お前さぁ、人に「ボケてるの？」と言う前に断ったか？
脈絡も無く唐突に何の前置きも無く

言わせて貰えばお前だって複素整数、四元整数、八元整数を忘れてるぞ

何の断りもなければ、奇数とは2で割り切れない整数のことだよ、お馬鹿さん。

ヒマラヤすれで議論すんなよ（笑）

>>74
p_n＝「n 番目の奇素数」として
Σ[n=0,∞](p_n−(2n+1))＝∞
の方が良いのでは？

無限引く無限がゼロになるパターンを知れただけでも
満足したよ

>>77
daught
「整数」とする場合と「自然数」とする場合とがあり
厳正には「整数」か「自然数」か事前に断りを入れなければならない
事前に断りを入れない限り曖昧な表現にならざるを得ない
よって>>69は曖昧であるとも釣りであるとも言われかねない質問となる

物知りだねー、ぼく

>>81
自然数ならさすがに無限大になるのはわかるでしょ。
そこに突っ込みを入れる方がよほど釣り好きじゃない？

俺には２人ともバカに見えるんだけど

言えてるわwww

夢見がちなのは、悪いこととも言いかねるが、
絶対収束と条件収束の違いくらい
本を読んで理解したほうがよいし、
ネットの知ったかぶりサイトにすら
まともな解説が少なくない。
要するに、勉強しろ。却下。

結局、整数の奇数の全ての合計はゼロでいいの？

解析接続
チェザロ総和法
アーベル総和法
ボレロ総和法
リンデレーフ総和法
ネールンド総和法

…の出る幕さえ無かった

つまり発散級数は総和法の選び方によって変わるって事だよ

ルを一つ忘れられたネールルンドさんｶﾜｲｿｽ

∞や虚数を使う方程式の解を求め値を表示する場合には
その∞や虚数が最後の計算方法にあってはならない。
方程式を変化させて途中に表記する方法はあっても
実効的に虚数を値として認めることはできないのと同じで
∞も値として認めることはできない。
故に
∞÷∞＝１
∞−∞＝０
である。
任意の巨大値ならば∞ではないのだから。

無限とは未来永劫時間人間が最速レコード更新のcool高レベルスピードで脚力で移動し
禅装しながら
戦争を続けることができなかったという将が持つ禅時死生に到る低次
の概念だったころの人類の古典的理論数副乳数ロンリー額の人間が人生をあきらめた策略言語
コード膨大に手抜き氷彰軍師個人的陣形論的貧ディー数学

うわごとでageるな

無限は、自然数の個数
∞は、実数の濃度

無限÷無限＝1
∞÷∞＝点

lim[n→∞]1/n=0

https://www.youtube.com/watch?v=twMhnP5uriU

lim[n→∞]1/n=無限小

テーブル（無限）にビールジョッキが何個のるのか？
テーブルとビールジョッキの関係だよね。

ヒルベルトが言ったとしても不思議じゃないでしょ。
これって摩訶止観だね。

>>90
ふざけてんじゃねぇ
ブラックホールの特異点問題で∞が表れるが
ある近所同士２つのブラックホールの合体が起きる時
お互いに引っ張り合うがやはり規模が大きい方が移動距離は小さい

つまり
∞にも大小あり
lim[x→∞]{(2*n)/n}=2
lim[x→∞](n/n)=1
lim[x→∞]{n/(2*n)}=1/2

>>97
1÷無限＝無限小
つまりビールジョッキの大きさは無限小だっていいたいのか
おまいアホｗｗ

>>93
>>96

実数は、濃度じゃなくて構造だし
lim[n→∞]1/n⇒0　なんだよ

やっぱりおまいアホｗｗ
http://textream.yahoo.co.jp/message/1835554/l58bbeaed9a4ha4oa1a2ec0a4ra4ba4dd9a45a4ga4a2a4ka1a3

cf. 非アルキメデス的順序体

n→∞⇒1/n=0
や
lim[n→∞]1/n=0
という式は見た事があるが
lim[n→∞]1/n⇒0
という式は見た事も聞いた事も食った事も無い
それを書き出して人を煽るとかソイツと五十歩百歩の屑野郎だな

誤解とタイプミスが五十歩百歩と思えるなんて、おまえの方が心配だよ

ジングルベ〜ル　ジングルベ〜ル
無限は、半奇半偶の自然数。
http://textream.yahoo.co.jp/message/1835554/l58bbeaed9a4ha4oa1a2ec0a4ra4ba4dd9a45a4ga4a2a4ka1a3

lim[n→∞]1/n=lim[n→∞]1/(1+n)

てことは全ての整数の和はゼロなのか

>>103
苦しい、余りにも苦しい
百歩譲って本当にタイプミスだとしても
「携帯機でもPCでも難しい間違え方」
「通常は難しいが履歴で=と⇔が近かった」
「履歴選択としても数学科経歴者として難しい間違え方」



君がどう主張しても…第三者からすれば

極限値と真の値の違いを理解していないと見られる
場合分けでの違いを理解していないと見られる
君の実力がどうあれ仕方が無い

間違い無く会社勤めでは大恥
理系会社勤めでは大恥プラス評価低下
大学勤めに至っては即マジ審査対象ヤバい

ここは素直に間違え方を言うべきだった
それが…つっパネちゃった…

ああ自ら選ぶ低評価
ああ自ら招く低評価


こんなんじゃ大変だろうなぁ…君が大変じゃなきゃ周りが


もういい大人なんだからいい立ち回り方を覚えなよ

まさか思考がゲシュタルト崩壊する様な数学してるわけじゃないよね？

>>107
なんで>>103がタイプミスしたことになってるんだ
都合の良い敵を作り出してるんじゃないよ

>>107
lim[n→∞]1/n＝0　をタイプしてる途中で　1/n⇒0（n→∞）　と混ざって　lim[n→∞]1/n⇒0　になることは十分あり得ると思う。
「余りに苦しい言い訳」には見えない。
もし君がタイプミスとは変換ミスのことだと解釈しているのなら、君の意図も理解できるけど。

誤植という意味で一緒

タイプミスと言い出しっぺした>>103の立つ瀬が沈没

>>110
犬と猫は哺乳類という意味で一緒

と言ってるようなものだ

哺乳類について議論してるなら問題ないね

無限とは、形容動詞
数量や程度に制限や限界がない事。

天動説
アプローチがこれだとほとんど運まかせだよね。
https://www.youtube.com/watch?v=5QExOvKtTFQ

Re:>>71 ω-1 とは何か.

>>113
本物の馬鹿か

無限は数ではない。
なぜなら数え終えられてないから。

数え終えると有限数が出てくる。

数えうるものを数というのなら、数え終え得ないものを数ということはできない。

ふむ。ならば素数が無限にあるという意味は？

素数を2,3,5,7,11、、、、と数えて行くと何時までたっても
数え終え得ないという意味。従って無論∞という数があるわけではない。

となると
∞÷∞＝1ということには無論ならないというより
数でないものを数でないもので割るという行為が算術として
定義されていないという意味になるのね。

∞＝∞自体が数式を装った正体不明なもの。
一対一対応は有限の数の中でのみ成立する。

わたくしのモノローグは誰かが中断しなければ無限に続いてしまう可能性を秘めている。

無限の先は確率的に揺らいでいるかもしれないぞ。

＞一対一対応は有限の数の中でのみ成立する。
これはひどい

カントールおじさんも悲嘆

Re:>>123 集合論をどう考えている.
Re:>>125 数と思っている物も確率的に揺らいでいるかもしれないぞ.

>>128

123　ゲーデルによって否定された。
125　同意

一匹の兎を射止めようとする行為が網膜のなかにある像を
外界から切り分けて1と認識した。
１は揺らいでいると思う。

えっ、ゲーデルが集合論の何を否定したんですか？

Re:>>129 公理的集合論でも一対一対応はある.

ゲーデルと言ってみたいお年頃ってやつです。

＞＞132

無限集合は存在しない。
無限は数ではない。
従って一対一対応の無限対応も対応とは言えない。

整数全体は集合でないと？

>>119
それは単なる言葉遊びに過ぎない。

何を「数」と呼ぶかは重要ではない。
"その対象" がどんな性質を持っているかが重要なのである。
無限のことを「数」と呼びたくないのなら、呼ぶ必要は無い。
しかし、無限のことを「数」と呼ばなくなったその瞬間に、
無限が持っていた "性質" が消えてなくなるわけではない。
それらの性質は、「数」と呼ばなくてもそのまま使える。
この時点で、お前の論法は崩壊する。

・「無限」は「数」ではない。
・「数」ではないがゆえ、「数」が持っていた性質は「無限」には適用できない。

この2行がお前の論法であるが、これは間違いであり、正しくは次のようになる。

・「無限」のことを「数」と呼ぶかどうかはどうでもいい。
・「数」と呼ばなくたって、「無限」が持っていた性質はそのまま使える。

従って、お前の言っていることは単なる言葉遊びである。

>>134
＞無限は数ではない。
＞従って一対一対応の無限対応も対応とは言えない。
これも言葉遊びに過ぎない。

お前が言っていることは、「対応とは呼びたくない」という生理的な宣言に過ぎない。
そんなに「対応」と呼びたくないのなら、無限対応のことは「対応」とは呼ばず、
別の呼応を使うことにしたってよい。たとえば「タータ」という新しい造語を作って、
無限対応のことは「無限タータ」と呼ぶことにしてみよう。

この呼応を使うことで、かつての "無限対応" が持っていた性質が消えてなくなるわけではなく、
そこに在り続ける。すなわち、「無限タータ」という呼応を使っても、それらの性質は
そ っ く り そ の ま ま 矛 盾 な く 使 え る 。
この結果、巷では、かつて "無限対応" と呼ばれていた概念が「無限タータ」という呼応に
機械的に書き換えられ、しかし変化はたったのそれだけであり、かつての "無限対応" が
持っていた性質は「無限タータ」に引き継がれる。
そして、お前の言う「対応とは呼びたくない」という生理現象とも衝突しないｗ

それでは単なる言葉遊びではないか、と思われるだろう。
そのとおりである。
だが、お前が主張していることは、そういうことに過ぎない。

お前が本当にやりたいのは、あの "無限対応" そのものの使用を やめさせるということなのだろう。
だったら、もっと説得力のある発言をしなさい。

>>135

同意。
有限の元をもつ整数の集合はあるが
整数全体の集合などは誰にも知られていない。
知っているつもりで有限の数に使う一対一対応カウント法を
援用して無限集合論を作った人はある。

無限公理無しの集合論も選択公理無しの集合論も散々研究されていて、今さら目新しさが無いんだよねえ。特に面白くも無いし。

>>138
”知る”の定義は？

Re:>>134 それでは集合とその真部分集合間で 1:1 map が存在する場合は何と言うか. 1:1 かつ onto の map は何と呼ぶか.

>>140

ある公理体系内部相互の無矛盾性を、当該公理体系を内包する
より高次の体系を作ることによって証明し得たと数学者の情が
納得すること。

>>141

あなたがまさかontoであることを見終えたとは、、、、？
何劫年生きておられる方なのか知りませんが、、、。

>>143
写像の全単射を定義するのに無限公理は使わんよ

>>143
くだらん。ゼロから出発して順々に構成しようとするから
「終わらない」のであって、お前がそのような構成法に
囚われているというだけの話。

実際には、見終える必要は無いし、作る必要も無い。
必要なものは全て最初から用意されている(ZF集合論の中に)。
我々に必要なのは、それらを「召喚する手続き」だけである。
それらの手続きは、ZF集合論の公理系に書き連ねてある。
そして、おのおのの召喚の手続きは有限回で終わる。それでオシマイ。

彼はスコーレムとか好きそうだ。

Re:>>143 Onto map の定義から onto map を知る事もある.

>>146

ここのスレタイは｢無限とはどういうことなのか」となっている。
しかも数学板だという制約の中で。
数えるという行為をコレスポンデンスに置き換えて、無限の数え方を定義して
何かを行なった人の結論が、自らの定義に従って決定不能という結論に
導かれた。無限集合論の世界は終わっていると思う。
そこで無限に数えるという行為をまず1の認識から始める。
人間の認識能力は見ることにとりわけ特化していると思われるので
まずはのっぺりとした三次元空間の二次元写像である網膜像の
中から目的の何かを輪郭で切り取って識別する仕組みの中に
1の認識の根源を求める。
そもそも、ここに現代量子力学が見つけている境界の不在という
曖昧さがあったと還元的に思い当たる。実数界の裏側にやはり
複素数の世界を前提しないと1が現われてこない。複素数の世界には
大きさがない、また順序がない。しかし、この人間の生きている世界には
大きさや順序がある。無秩序世界の中から生きることに合目的的に切り取られて
再構成された世界が現実だとすると、その裏側には人間なんかが
存在していなくても存在しうる何かが想定されなければならない。
またその存在は人間が居ないのであるから理解不能なものでなければならないし、
そもそも理解可能である必要がない。なぜなら人間が不在であるから。

>>148
無限集合を含めなくても、どうせ決定不能（ゲーデルによって否定された、というやつｗ）
貴方の気に掛けるところはズレている

しかし、考える現在というのは人間の不在を前提することはできないので
いつも人間のいない背後世界とそれを考えようとしている人間の二元論的
１セットとしてしか存在し得ない。つまり人間が背後世界の一部に過ぎないにせよ
その一部に属している認識能力が何かしら背後世界全体の中に構築されている
ものだとすると、そこに相互に作用しあう関係性が存在するはずだ。
その関係がこれからどんどん解明されていくのだろうと思われる。
その中で無限は現在までのところ認識の持続以外に際立って重要性を帯びた
意味を有していないと思っている。今のところ。
思われる。

俺が思うに、数学が苦手で哲学好きな人は、不完全性定理を過剰に重く受け止めてるんだよ
中には「不完全性」の定義すら知らずに、あるいは誤解して暴走している人も
>>131のようなツッコミが入ってるけど、「何故、集合論ではいけないのか」を、
現実的にあり得る問題点を挙げて、ここにいる人達を納得させられるように説明できる？
哲学板の人達は意味が分からなくても雰囲気だけで同調することがあるから、そこでの経験は役に立たないよ

この板は数学的無限の定義をきいてるんじゃないのですか？

＞＞「無限」とはどういうことなのか？
それを真面目に考えるスレです。

どなたがそれをカントールの楽園の話しにすり替えてるんですか？
それともここは数学の基礎論の解説をする場所なのですか？
ご自分がどうお考えかをお聞きしたいので、人の意見の紹介のような
ご意見は今わざと無視してるんですけど。

今のところこんなご意見ですか？
1.どんな数よりも大きい。
A.例えば、数列　a[n]　が無限大に発散するとは、任意の正の数Mに対して
N<n　ならばa[n]>Mが成り立つような番号Nが存在するこれが定義になるかな。
つまりどんな大きな正の数Mをもってきても、N番目より後のすべてのa[n]がMより大きいということ。
どんな大きな数も超えていって、行き着く先が「無限大」ってことかな。
Ｂ.aが無限大とは、全ての実数dに対し d < a が成り立つことではいかんのだろうか

2.無限とは数でも量でもない、果てしなく続く可能性
3.通常はそうではないが定義は自分の自由。自分の考えが相手に伝われば問題ない。
Ａ.常に近似式です、ミクロスケールでは真値とできるが、マクロでは意味が異なってくるということです。
無限の数学定義は無限という曖昧なものではなく、無限大という計算可能な値を示します。
意味として計れないものは数式には導入できないのを認めることが重要です。
Ｂ.自然数ならさすがに無限大になるのはわかるでしょ。
そこに突っ込みを入れる方がよほど釣り好きじゃない？
Ｃ.えっ、ゲーデルが集合論の何を否定したんですか？
4.有限でないこと

私は二番さんの意見に近い。

3番がカントールの無限集合論ですね。
カントールはちゃんと無限の演算法を定義してますからね。
私はその定義を認めてないから2番という意味です。
カントールの定義で無限濃度を調べていくとゲーデルの結論になる。
答えが出せないという結論ですが、ただ、彼が使った手法は
カントールの手法なんで、ゲーデル数を調べるときにはコレスポンデンスを
使っている。
ゲーデルの不完全性定理の証明は無論実数域に限られている。複素数を
含まない。今、量子力学の知見と、素数に関するリーマン予想のゼロ点
解析の結果が一致し始めている。無限以前にその基礎となる1の認識解明が
先だと思う。

好意的に解釈しようと努めて読んでみたけど、結局は>>137氏の指摘通りになってしまっているように見える
無限算術は認めないと言った矢先にリーマン予想のゼロ点解析を引用するとか…

もうどうでもよくなってきたけど、ゲーデルの証明では「コレスポンデンス」は使っていない（その有限的類似物を使った）

>>137は論外だと思ってるけど。

>>148
>>146でそれ？哲ちゃんだねえ。

論外も何も、お前は>>137に沿った内容しか発言してないんだから、
だったらお前自身が論外ってことだわな。

＞私はその定義を認めてないから2番という意味です。
ほらね。「カントール流のものは無限とは呼びたくない」という、生理的な宣言に過ぎない。
無限というものを2番のように認識したいのなら、そのように認識すればいい。
しかし、無限というものをそのように認識した瞬間に、カントール流の
"無限" が消えてなくなるわけではなく、そこに在り続ける。
単に、カントール流の "無限" を指すための呼び名が無くなっただけである。

お前が言ってることは全て、単にお前の好き嫌いの話に過ぎないんだよ。

何をお怒りになってられるんですかね。お前って私はあなたを存じ上げないが。
私は誰にも借金はしてないんですがね。そこが既に論外じゃないんですか。
自分の好き嫌いを述べてるのはあなたの方なんで、
現にあなたご自身の無限の説明がないじゃないですか。スレタイが求めてるのは
あなたの考えです。人のことはいいですからご自分の無限の定義をお述べになったら
いかがですか。あなたはカントールのご親族のかた？

>>160
＞自分の好き嫌いを述べてるのはあなたの方なんで、
詭弁だな。お前自身は好き嫌いの話をしていないとでも？

＞私はその定義を認めてないから2番という意味です。
↑この発言は完全に、単なる好き嫌いの話だろ。
なぜお前は、その定義を認めないのか？
その定義から出発したのちに導かれる結論が「気に入らないから」だろ。
それはつまり、好き嫌いの話だろｗ

＞スレタイが求めてるのはあなたの考えです。
このバカは、好き嫌いの話をすることが「自分の考えを述べること」だと思っているらしいｗ

＞＞無限算術は認めないと言った矢先にリーマン予想のゼロ点解析を引用するとか…

カントールは実数、リーマンは複素数。素数の表れ方に関するゼータ関数よ。

＞＞ゲーデルの証明では「コレスポンデンス」は使っていない（その有限的類似物を使った）

意味が分からない。カントールの定義による非可算無限になると言ってるんじゃないか。
ゲーデル数をカウントするのに一対一対応を使ってないって？

>>162
複素数は実数の対で表現できるから、実数論に関して基礎論的に何か言及したならば、
自動的に複素数の方にも何か言及できてるはずなんだが。
少なくとも、複素数の方は全く無関係っていうお前の意見は完全に的外れ。

コイツそもそも何も分かってないんじゃないか。
カントールとリーマンとゲーデルが比較対象になってる時点で何かおかしいし。
さすがは屑哲。

つかぬことをお尋ねしたいんですが、実数直線R上で非可算集合も含め解析的手法で一般に証明出来る命題Pの中で、
本来Pは、Rの非可算集合上で成り立ち、かつ可算集合K⊂R上では成り立たないにもかかわらず、
その解析的手法によるPの証明が正しいと認めると、
同様な解析的手法でPがK⊂R上でも成り立つことが証明出来てしまう場合、
このPの証明は正しいとしてよろしいのでしょうか？
命題PがK⊂R上では偽になるという事実は、たまたま生じたことに過ぎないんでしょうか？

Re:>>148,>>150 現代数学の制約の中では論証できるようにしなくてはならない.

訂正の意味も含め、再度書き直させて頂きます。

つかぬことをお尋ねしたいんですが、実数直線R上で非可算集合も含め解析的手法で一般に証明出来る命題の1つPで、
本来Pは、Rの非可算「部分」集合上で成り立ち、かつ可算「部分」集合K⊂R上では成り立たないにもかかわらず、
その解析的手法によるPの証明が正しいと認めると、
同様な解析的手法でPがK⊂R上でも成り立つことが証明出来てしまう場合、
このPの証明は正しいとしてよろしいのでしょうか？
命題PがK⊂R上では偽になるという事実は、たまたま生じたことに過ぎないんでしょうか？

＞＞カントールとリーマンとゲーデルが比較対象になってる時点で何かおかしいし。

モンゴメリーがプリンストンでリーマン予想について悩んでいた頃
所長にゲーデルの証明が気になってると打ち明けたが、じゃあゲーデルに聞こう
と言って呼んで来たという余りにも有名な話すら知らないって、あなたもぐりなの？

>>166
＞本来Pは、Rの非可算「部分」集合上で成り立ち、かつ可算「部分」集合K⊂R上では成り立たない
＞PがK⊂R上でも成り立つことが証明出来てしまう場合、

自分で言ってておかしいと思わない？

>>167
モンゴメリーの個人事情を知らないとモグリねえｗ

>>168
いや、実際にそういう
>本来Pは、Rの非可算「真部分」集合の点に対して成り立ち、
>かつ可算「真部分」集合K⊂Rの点に対しては成り立たない
ような例を見つけましたよ。証明が正しいのか否か自分では判定不可能です。
証明が正しいとすると、奇妙な現象が生じるんです。

hlc4n08Vってそういう人なのね。
あちこちでそんな感じね。

>>167
お前がそのレスで言っているのは、
「これらの数学者はこのような交流をしたことがあります」
という話に過ぎない。

お前が語っている「無限」もしくは「ゲーデルの証明」の文脈で
カントール・リーマン・ゲーデルが同列に上がるのは完全におかしい。

カントールとゲーデルはまだしも、なぜそこにリーマンのゼータ関数が
出てくるんだ。「無限」にも「ゲーデルの証明」にも関係ねーだろ。

数学者であれば、基礎論関係のことが気になる瞬間は誰にでもあるのであり、
その程度で同列に上げてよいのであれば、どのような数学者の名前も、
お前のレスに含んでよいことになる。やってることが茶苦茶。

そのカントールにしたって、カントールが実数でリーマンが複素数？
なんだその対応のさせ方は。アホか。単に「実数」と「複素数」でいいじゃないか。
そこに個人名が出てくる理由はなんなんだ。これだから屑哲は。

＞＞169

ゼータ関数のゼロ点がランダムに並んでないという発見の契機になった
邂逅でしょ。証明不能性は残るにせよ、ゲーデルから公理の拡大に
よって未解決問題は解決され続けていくと励まされてケンブリッジに
戻ってゼロ点のランダム性を自分の予想に反して否定的に証明した。
その結果がダイソンによって量子力学のエネルギー準位のグラフと
同じだという発見に繋がったんでしょ。物理学が数学の僕で無いとしたら
最初の1の認識に原因があると思いますよ。個人的事情じゃないでしょ。

まだ集まり悪いねえ。

>>162
＞意味が分からない。カントールの定義による非可算無限になると言ってるんじゃないか。
不完全性定理の証明のどこに非可算集合が絡んでくるというのやら…「対角化」という言葉の先入観で決めつけてるのではないか？
念のため言っておくけど、カントールの対角線論法とゲーデルの対角化定理は何の関係もないからね


＞ゲーデル数をカウントするのに一対一対応を使ってないって？
メタレベルでは一対一対応していると読み取れるだけ
しかも「メタレベルで一対一対応している」という事実は不完全性定理の証明では使わない
「メタレベルで一対一対応している」という事実は証明の着想の源に過ぎない、舞台裏の話

「メタレベルで一対一対応している」は、もっと明示的に
「メタレベルで一対一対応を引き起こす写像が存在する」と言い換えた方がよかったか

全ての偶数の和はゼロ の証明ってどうやるの？

{0超過の偶数}-{0未満の偶数}+{0}=1
{0超過の奇数}-{0未満の奇数}+{0}=1
{0超過の整数}-{0未満の整数}+{0}=1
となり否定的に証明されるでしょう

>>178
これ、間違ってるよね

無限とは、形容動詞
数量や程度に制限や限界がない事。
http://textream.yahoo.co.jp/message/1835554/0f330fc6dfc2829bc96cb5a29d736717

>>179
偶数にしろ奇数にしろ整数にしろ…
例えば整数を見ても
0, ±1, ±2, ±3, …
:
:
:
へ？｢0｣じゃなくて｢±0｣と言い返したいかい？
0でも＋と−で２つ有るとでも言ってしまう積もりなのかい？

話が整数限定である以上、正の無限小・負の無限小とする表現も数学的に許されんわな

数列が収束しなくても級数は収束？？？
とかそういう話なんだろう

>>181
正の数と負の数とが必ず同じ数だけあることを
先に証明しないと、

>>183
え、ひょっとして>>179はそういう意図での発言だったのか…

ある正の整数をｎとする。
ｎ+1＞ｎの関係が常に成り立つ。
従って正の整数は無限に数え続けうる。
負の整数は-ｎと書けるが
-ｎ-1＜-ｎが常に成り立つ。
従って負の整数も無限に数え続けうる。
-ｎ+ｎ＝0はｎが∞であっても成立するか？
成立しない場合はその理由、
成立する場合には何か新しい定義が
必要になるか否かを述べよ。

>>185
それでは無限に数え続けうるものどうしが同じ個数とは一言も言ってないな

マジレスすると、
0でない任意の整数nに対して、nまたは-nの一方は（しかも一方だけが）自然数である
は整数の定義の一部だ。

Re:>>187 "整数"とはどういうことなのか.

0と1を持つ標数0である"最小"な可換環でいいんじゃね？不等号は持ってなくても自然数は定義できる。

>>186

そのとおりだ。
同じ個数であるという定義は数えてみて互いに10なら10で終わる
ということだから、無限にやると終われない。従って、同じ個数と言えない。
これを同じ個数というためには、同じということの意味を変えないといけないが、
カントールの場合は一個ずつ対応させて行き続け得ることをもって同数と
新たに定義したということになると思う。つまり、対応し終えるという
ことは無限にやる以上不可能であるから、終えるということを定義から外した。

>>187

単に簡便の目的で整数としただけです。
一番単純なんで。ただ整数が出てくるためには
実数直線の無限分割問題が出てくるので
当然177さんの問題提起の中には含まれてると思います。
収束無限、つまり有限線分の無限分割問題は
無限に繰り返す局所拡大によってその末端が発散無限になっていく
脳の神経回路構造を推定させると直感しています。

191は187ではなく188に対するレスでした。
>>187
正の整数を自然数というのは分かりますが、ご質問の
意図が良くわかりません。

要するに生物学的発生の初期は卵の大きさは変わらすに
細胞分裂が起きる。これは無限分割に類似している。
しかし、或る時期から分割片の一つ一つが拡大して
全体が大きくなっていく。つまり分割と一個一個の拡大が組み合わさって
全体の膨張が起きる。脳の神経構造の進化の過程で
自分自身を模倣したという構造がありそうだということを
思っているだけ。僕は177さんではないけれど。
人間の空間認識の構造に興味がある。

原子を考えるとき湯川さんじゃないが、石ころを
割っていって目に見えないくらい小さくなっても
頭の中でその部分を拡大イメージして更に分割していく。
最後に何か分割しえない最小実体に到達するであろうか
という素粒子論の素朴な疑義を抱く。そのときに気づかないが
イメージの中で拡大無限分割している行為自体がその末端の
無限発散を生み出しているということに気づかないかなと思うのよ。
宇宙の果てが人間にイメージしにくい理由よね。果ての向こうは
どうなってるのという疑問。でもその果ては認識対象として
生み出されているのではなくて人間が対象を外界から
切り出して来る行為、つまり1の認識があって、更に詳しく見たいと
その1を無限に分割しようとするときの、いわば反作用として
生み出されている無限だということよ。それを最近の数学はどう考えてるのかね。

＜数的多数性と空間＞
数は一般に単位の集合、あるいはもっと正確に言えば一と多の総合と
定義される。事実、すべての数は一である。というのも、ひとはそれを
精神の単純な直感によって表象し、それに一つの名を与えるからだ。しかし、
この単一性は総和の単一性であり、別々に考え得るさまざまな部分の多数性を
含んでいる。
（ベルクソン　『意識に直接与えられているものについての試論』第二章
意識の諸状態の多様性についてーー持続の観念　の出だし　参考まで）

ID:EWMYl6w4
哲学的思索は結構だけど、
最低限、数学的事実は正確に理解していないと哲学徒は相手にされないよ。

どこが不正確なのか、と尋ねてくれるなよ。
それに自力で気付けないようでは、この先も円滑で理性的な対話は望めないと判断するからだ。

Re:>>189 可換環から見ればそれでよかろう.
Re:>>191-192 整数の定義を示さないと分からないだろう.

ゼノンのパラドックスに「飛んでいる矢は止まっている」
と言う逆説があるけどこんな問題は、どうなのよ

*****　アキレスと神様　********

「誰であろうと、儂に触れることすらできんじゃろう」と
豪語する神様がオリンポスに住んでいた。

光速のアキレスがそれなら神様を体当たりで吹っ飛ばしてやると
神様を目指して一直線に突進していった。
しかし、この神様はアキレスに秘薬を吹きかけて１/２の位置までくると
アキレスの足を自分が瞬きする間、止めてしまうのだ。

足が動くようになるとアキレスはさらに神様に近づこうとする。
神様も必死になって再び秘薬を吹きかける。
１/２の位置でアキレスが止まる。
これが繰り返される・・・・

はたしてアキレスは神様に触れる事ができたでしょうか？

2ch哲学者の数学への理解というものは不正確どころではなく、支離滅裂で手の施しようがない。
彼らは言葉の連想ゲームを崇めてやまないが、連想ゲームしか知らない者は連想ゲームの弊害に気付かない。

>>200
ユークリッドの定義が無茶苦茶なんだよ
結局数学はここに棹挿してるから自己弁護に汲々してる

>>201
なんだこの頓珍漢なレスは。
まさに>>200そのものじゃないか。

>>202
知性を感じないレスだ

21世紀にもなって唯一の参考文献がユークリッドの原論なのかよ
大昔の未熟な学説はさぞ取り掛かりやすく、アホなりに一説ぶつのに都合が良いのだろうな

>>204
> 21世紀にもなって唯一の

君の間違いはすでに二点もある
まず21世紀にもなってという時代経過で知性が進化するという安直な積算妄想
次に指摘すれば別にいくつもあるが想像力が欠けて唯一しかみえない君の視野

まあそう来ると思った
もしも温故知新を免罪符にして苦しい勉強から逃げているのなら、もう話すことはないよ

>>206
> まあそう来ると思った

そういうレスしかできないほどおいつめてごめん（´・ω・｀）

＞まず21世紀にもなってという時代経過で知性が進化するという安直な積算妄想
ああ、またか…
傾向としての一般論を普遍的な定理と擦りかえて「一般論」で正当化を図る２ちゃんねらー

>>208
ほんとごめん（´・ω・｀）

>>209
なあ、もう少しまともに俺と会話してくれないか？
怖くて逃げるしかできないか

とりあえず>>206への返答を待つ

>>210
君レベルの知性をからかうのを楽しんでてごめん（´・ω・｀）

>>211
レスするレベルにないと正直に言おう（´・ω・｀）

無敵で良かったね。

>>214
悔しそうなレスもらえてなによりです（´・ω・｀）

典型的な煽り屑哲だな。いや、単なるコミュ症というべきか。

ユークリッド原論がいい加減なのは屑哲の指摘を待つまでもなく、
数学界の中で既に見出されており、解決もしている。既に終わった話題なのだ。
それをいまさら「原論はいい加減だ」などと言ってみたところで、
周回遅れにもほどがある。どんだけ情弱なんだ。
ま、それもまた屑哲の特徴の1つだな。

・ 屑哲とは、「既に終わった話題をさも大問題であるかのように再提示する生き物」である(無知ゆえに)。

現在では、ヒルベルトの「幾何学基礎論(foundation of geometry)」という、
ユークリッド原論の厳密な修正版が存在する。
どうせケチをつけるなら、ユークリッドじゃなくてこっちの方にケチをつけるべきだろう。
なぜ修正版ではなく、修正前の "ベータ版" にケチをつけようとするのか。
その行為に何の意味があるのか。

答えは簡単。屑哲は「幾何学基礎論(foundation of geometry)」を知らなかった。それだけの話よ。

>>216
顔真っ赤そうなレスもらえて知性レベルの格差を感じます（´・ω・｀）

幾何学基礎論は平均的な中学生程度の頭では読めない代物だから、温故知新の御題目唱えて引きこもった方がいいぞ

>>217
なぜ修正版ではなく、修正前の "ベータ版" にケチをつけようとするのか。
その頓珍漢な行為に何の意味があるのか。答えてごらん。

>>218
温故知新押しですかｗｗｗ
ボキャブラ増やそうよ（´・ω・｀）

>>219
> 答えてごらん。

ちょっと笑ったｗｗｗ

>>221
ほら、どうしたの？逃げてないで答えてごらん。

ユークリッド原論がいい加減なのは今に始まったことじゃないし、しかも既に解決してる。
どうせケチをつけるなら、原論じゃなくて幾何学基礎論の方だろ？

なぜ修正版(幾何学基礎論)ではなく、修正前の "ベータ版"(ユークリッド原論)に
ケチをつけようとするのか？その頓珍漢な行為に何の意味があるのか？答えてごらん。

>>222
やめてｗｗｗ
腹がちぎれるｗｗｗｗ

>>223
ほれほれ、どうした。草を生やすしかなくなったか？まるでvipのガキの書き込みだな。

なぜ修正版ではなく、修正前の "ベータ版" にケチをつけようとするのか？
その頓珍漢な行為に何の意味があるのか？答えてごらん。

つってもまあ、古典幾何の基礎付けの問題自体とっくに終わってるんだろうけど

>>224
> ほれほれ、どうした
> まるでvipのガキの書き込みだな
> 答えてごらん

煽り耐性のないひとをからかうのはこれだから癖になる（´・ω・｀）

自分の行動をどう見てほしいか、とうとう説明までし出したぞコイツ

>>226
お前のその書き込みは>>201とは何の関係もないな。
俺は>>201の話をしているのだが。コミュ症乙。

なぜ修正版ではなく、修正前の "ベータ版" にケチをつけようとするのか？
その頓珍漢な行為に何の意味があるのか？答えてごらん。

生真面目なひとが多いと確認したｗ
オレは寝るからお前等も安心して寝ろｗｗｗ

一人上手と呼んでやる

運営乙

自分の学識の浅はかさを棚に上げ
他人の煽り耐性の無さを面白がって煽り専と化す

…まんま公害じゃねーか

ドラえもん、独裁者スイッチの他に因果応報スイッチって無いのか？
全ての公害性格を咎めるスイッチとか無いのか？

俺には煽ってる側の方が煽り耐性無さそうに見えていたが

前回の問題は簡単すぎたようだから
2ch哲っちゃんには無理な
ハイレベルな問題をどうぞ。

ここに高さ１メートル、長さ10メートルの壁がある。
この壁を最初の２ｍだけペンキで塗ることになりました。
スピードは、最初の１秒間で１平方ｍ塗る。
次の１/２秒で１/２平方ｍ、その次の１/４秒で１/４平方ｍ、・・・
といった具合に塗って行くと
1.99・・・秒間で壁を２メートル塗れるでしょうか？