コインを2枚投げたら1枚は表でした

もう1枚も表の確率は？

1/2
終了

すでにまとめサイトで見た

1/3？

問題が悪い

コイン1　　　コイン2
表　　　　　　表　　　　←｢1枚は表｣みたす
表　　　　　　裏　　　　←｢1枚は表｣みたす
裏　　　　　　表　　　　←｢1枚は表｣みたす
裏　　　　　　裏

上の3通りのうち、2枚とも表なのは1通りだけなので1/3

(1) コインを２枚投げて、２枚のうち、１枚がすでに表と分かっているとき、もう１枚が表の確率を求めなさい。

これなら1/3

>>7
（表、表）しかない、無理

あぼーん

条件付確率計算なら 1/3
ただの確率計算なら 1/2

問題文からはどちらの計算か特定する方法がないので　解なし

>>10
どちらの場合も1/2だろ
勉強しなおせ

少なくとも１枚が表が出る事象Ａの確率ＰA＝３／４
×
その時に残りの１枚が表である事象Ｂの確率ＰB｜Ａ
＝
つまり２枚とも表が出る事象Ｃの起きる確率ＰC＝１／４

「1枚は表」なら、1/2。
「少なくとも1枚は表」なら、1/3。(かな？)
ベイズ確率の話へもってく言い回しは、
慎重に言葉を選らばないと、難しいんだよ。
「もう1枚は」とか言ったら、ほとんど
1/2 の話にしかならない。

原発が損傷する事前確率＝０．００００００００００００００００００００００００００００００００００００００００００１
原発が損傷した事後確率＝１．０００００００００００００００００００００００００００００００００００００００００００

福島復興なくて日本の再生なし

結局、100億けちって会社つぶした

地震の後、福島沖の海水を調べたら、
少なくとも一基の原発がメルトダウン
していることが判りました。
福島第一原発が四基ともメルトダウン
していた確率は、どれだけでしょう？

これなら、ベイジアンになると思う。

原発１基がメルトダウンする確率をＰとする
４基のうち少なくても１基がメルトダウンする確率＝１−（１−Ｐ）^4
一方、４基のうち少なくても１基がメルトダウンしてる確率＝１−１基もメルトダウンしていない確率
観測により１基もメルトダウンしていない確率はゼロだから
１−（１−Ｐ）^4＝１−０
両辺から１を引くと−（１−Ｐ）^4＝０
すなわちＰ＝１
Ｐというのは原発１基がメルトダウンする確率だから
４基ともメルトダウンする確率はＰ^4＝１^4＝１よって
４基ともメルトダウンしてた確率は、、、、、１以下だと思う

さあな

日本のとある町で殺人事件がありました。
現場に残されていた犯人のＤＮＡ型を調べたところ
最近出所したばかりのＡさんのＤＮＡ型と一致しました
偶然に一致する確率は１億分の１でした
日本の人口は乳幼児を除くと丁度１億人でした。
さて、Ａさんが犯人である確率はいくつでしょう。
（観光、不法、在日等の外国人は除いて下さい）

>1
>コインを2枚投げたら1枚は表でした

では

>コインを2枚投げたら 0 枚は表でした

なら

>>19
馬鹿はレスせんといて

>>20
３日前に起きた殺人事件で、
Aさんの出所が２日前でした。

右京の推理が・・・

ＡさんのＤＮＡを塀の外へ持ち出せる人間。床屋さん貴方が犯人ですね

>>20
現場に残されていたDNAがAさんのと一致しても
それはAさんが犯人であることを直接証明するものではない…と思ったけど
｢現場に残されていた犯人のＤＮＡ型を調べたところ｣なので犯人なわけ？

「犯人（のものと思われる遺留物）のＤＮＡ型を調べたところ」
とすべきではないかな？

いや、あの、その、、、＾＾；
俺の言いたかった事はＡさんがＡ受刑囚だった時にＤＮＡ採取されてるってこと
世の中にはＤＮＡ採取されたことない人がほどんどだから、Ａさん以外に
犯人と同じＤＮＡ型を持つ人間がいても確率的にはおかしくないよね
ってことです

「ＤＮＡ型の検出パターンが１億通り程度なら、日本人でＡと同じ型の人が何人居るかの期待値を求めよ。」
って意味なのか？

確率とかパターンていうのは、分布に仮定が多すぎるからわからん。

同じＤＮＡ型を持つ人間がＡさんだけの確率Ｐ
＋
他にもいる確率Ｑ
＝
１
また、他にもいる確率Ｑ
＝１―１人もいない確率Ｒ
一方、１人もいない確率Ｒ
＝((１億―１)）／１億)^(１億―１)
つまりＡさんが犯人である確率Ｐが計算されます

>.>29
((１億―１)／１億)^(１億―１)=0.367879くらいかな。
つまり３７％くらい？

でＡさんと同じＤＮＡ型の持ち主数の期待値は、
一億×（１（人）×１/１億）＝１（人）　でいいのかな。

つまり一人くらいは同じＤＮＡ型の持ち主はいるから、
６３％程度別人が犯人の可能性有と。

>>30
犯人のDNA型と一致する人がＡさん以外に(n-1)人居るが、
やっぱりＡさんが犯人だったという可能性もある。
このような時の下でのＡさんが犯人である確率は(DNAの型以外を考慮しないなら)
1/n
と単純に考えればよいだろう

よって
{(Ａさん以外の１億人中、犯人と同型が(n-1)人いる確率)×(1/n)}の総和
が、Ａさんが犯人である確率だろう

具体的な数値計算等は任せた！

(u+d)^2=uu+ud+du+dd
u/(u+d+d)

P(u|u)=P(u^u)/P(u)=(1/2)(1/2)/(1/2)=1/2

pppppp/qqqqqqqqqqq

P(A|B)+P(B|A)-P(AB)

>>30
さいころをｎ回振った時に１の目が出る回数Ｘの期待値は、
振った回数をｎ、１の目が出る確率をＰとすれば
Ｅ(Ｘ)＝ｎ・Ｐ
ｎ＝６回の時は
Ｅ（Ｘ）＝6・(1/6)＝１
同様に、犯人と同じＤＮＡ型の人数Ｘの期待値は
ｎ＝１億、Ｐ＝１人／１億人なので
Ｅ（Ｘ）＝１億・（１／１億）＝１

俺の計算でも同じ結果が出た

>>31
＞＞犯人のＤＮＡ型と一致する人がＡさん以外に(ｎ-1)人居る

ｎは[1,1億-1]の値を取るから
0人、1人、2人、...(１億−１)人
（１億ー１）人中に0人いる確率は
(1億-1）Ｃ(0)・Ｐ^0・(1-Ｐ)^(1億-1)
1人いる確率は、同様に
(1億-1）Ｃ(1)・Ｐ^1・(1-Ｐ)^(1億-2)
ｎ人いる確率は、同様に
(1億-1）Ｃ(ｎ)・Ｐ^n・(1-Ｐ)^(1億-1-n)
全員（1億-1)人が同じＤＮＡ型の確率は、同様に
(1億-1）Ｃ(1億-1)・Ｐ^(1億-1)・(1-Ｐ)^(1億-1)

これを全部足せって意味か？しかし全員が犯人と同じＤＮＡ型の
可能性ってあるのか

＞＞よって
{(Ａさん以外の１億人中、犯人と同型が(n-1)人いる確率)×(1/n)}の総和
が、Ａさんが犯人である確率だろう

勉強や努力が足りなくて優秀になれない奴が惨めな思いをするのは当然
なんだよ。それを自分で何もせずに優秀な人間の足を引っ張るとは言語
道断である。他人を貶めるだけで自分は楽をする奴は恥を知れ。今後も
そういう馬鹿者を発見次第、即刻攻撃を掛けて当該スレを焼け野が原に
するので、覚悟をする様に願いたい。こういう考え方が国家を滅ぼす。
無能な馬鹿は自滅するに任せ、優秀な人材こそを選択的に抽出し、それ
を国家が意図して保護しなければならない。そうする事が国家が生き残
る唯一の道である。繰り返す。何の努力もしない馬鹿を無条件に保護す
れば、その結果として誰も努力しなくなるだけである。だから馬鹿を保
護しては絶対にならない。

描

>みんなで優秀な人間の足を引っ張って沈もうよ。
>そうすれば自分だけが馬鹿で惨めな思いをしなくて
>すむから楽チン。
>一億総白痴可で横並びになれば怖くは無い
>

>>20
Ａ氏が犯人でないとすると、偶然犯人と同一のＤＮＡ型を持つ確率が１億分の一。
日本人１億人から任意に一人を選んで、それがＡ氏である確率は１億分の一。

してみると、「Ａ氏」が「犯人でない」確率は
１億分の一　×　１億分の一

よって、Ａ氏が犯人である確率は
１−（１億分の一　×　１億分の一）

もろ犯人じゃん　ｗｗ

Σ[n=1~∞]{1/(e(n-1)!)*1/n}
=(e-1)/e=1-e^-1
で>>30と逆の犯人63%,誤認37%？

ポアソン近似か

>>6
コイン1　　　コイン2
表←見た　　表　　　　　←｢1枚は表と知った｣みたす
表　　　　　　表←見た　←｢1枚は表と知った｣みたす
表←見た　　裏　　　　　←｢1枚は表と知った｣みたす
表　　　　　　裏←見た
裏←見た　　表
裏　　　　　　表←見た　←｢1枚は表と知った｣みたす
裏←見た　　裏
裏　　　　　　裏←見た

コインを2枚投げたら１枚は表でした。
Ｑ：もう１枚も表である確率は？

何故1枚が表だとわかったのか。
そのわかり方によって答えは異なる。

ケース１：
１枚が表であることを「見た」。もう１枚は見えないところに転がっていった。
答え：もう１枚が表である確率は１／２
理由：当たり前

ケース２：
２枚のうち１枚は表が出ていると「聞いた」。
答え：もう１枚が表である確率は１／３
理由：>>6だが再掲する。
コイン1　　　コイン2
表　　　　　　表　　　　←｢1枚は表｣みたす
表　　　　　　裏　　　　←｢1枚は表｣みたす
裏　　　　　　表　　　　←｢1枚は表｣みたす
裏　　　　　　裏

上の3通りのうち、2枚とも表なのは1通りだけなので1/3

ようやく終了

描

>14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>

�@
「X家には子どもが二人いる」という話を聞きました。。
X家に電話をかけました。
女の子が電話に出ました。
もう一方の子どもが女の子である確率は？

�A
「Y家には子どもが二人いる」という話を聞いています。
Y家から女の子の声が聞こえ、二人の子どものうち一人は女の子であることが分かりました。
このとき、この声を出さなかった方の子どもが女の子である確率は？

�B
ホテルに３部屋あり、それぞれに男２人、男と女、女２人が宿泊しています。
ボーイがドアをノックしたところ、女の声で「誰か来たから開けて」と聞こえました。
このとき、ドアを開けるのが女である確率は？

描

>14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>

>>47
>>44のケース１か２で答える。

�@ケース１
�Aケース２
�Bケース２

あぼーん

低能アニオタは引っ込んでろ

>>1のような問題の本質は「1枚(one)は表」が
Ａ「特定の1枚(the coin)に対して、それが表である」の意味と
Ｂ「少なくとも１枚が表である(表が１枚以上ある)」の意味との異なる２通りに解釈できてしまうことにある。
ただし、>>1の問題文の続きが「もう1枚(the other)も表の確率は？」であるから
Ｂの解釈はありえず、解釈Ａが正しくて答えは1/2
「２枚とも表である確率は？」などと続く場合は、どちらの解釈かは判断できない
「少なくとも１枚は表。他方も表である確率は？」などの記述は出題不備

>>47
「２人とも女(女の子)である確率」を考えるとして
�@電話に出た方に対して、それが女の子であると判明した場合なので、解釈Ａと同じ。答え1/2
�A声が聞こえた方に対して、それが女の子であると判明した場合なので、解釈Ａと同じ。
�B男２人、男と女、女２人の確率の比が1:2:1でないので、>>1の問題とは根本的に異なる問題

描

>14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>

あぼーん

最初に一つは表っていってんだから
もう一つは表じゃなくね？

ケース２：
２枚のうち１枚は表が出ていると「聞いた」。

網羅しとけよ。

コイン1　　　コイン2　　「言った」人が見たもの
表　　　　　　表　　　　　コイン1　　　←｢1枚は表｣みたす
表　　　　　　表　　　　　コイン2　　　←｢1枚は表｣みたす
表　　　　　　裏　　　　　コイン1　　　←｢1枚は表｣みたす
表　　　　　　裏　　　　　コイン2　　　嘘つくんじゃねえ
裏　　　　　　表　　　　　コイン1　　　嘘つくんじゃねえ
裏　　　　　　表　　　　　コイン2　　　←｢1枚は表｣みたす
裏　　　　　　裏　　　　　コイン1
裏　　　　　　裏　　　　　コイン2

上の6通り（嘘〜の所は条件外になる）のうち、2枚とも表なのは2通りだけなので1/3

だ。

藤林丈司

>>56
くだらない　ｗｗ

まとめサイトで今争ってるみたい

「コインを10枚投げました。全部確認したところ少なくとも9枚は表でした。
　この表であるコイン9枚を除いたあとに残ったコインが表の確率は？」

これを1/2って言ってる人がいるんだけど、どう思う？

やっぱ違うスレたてました。すみません。

スカートを２つめくりました、

独立だから。５
タングルドペアならべつ

　ε⌒ ﾍ⌒ヽﾌ
（ 　　( 　・ω・）　ブーブー
　 しー し─Ｊ

1/2

１番目に見るコイン　２番目に見るコイン
表　　　　　　　　　表←場合＃１
表　　　　　　　　　裏←場合＃２
裏　　　　　　　　　表←カウントされない
裏　　　　　　　　　裏←カウントされない

１番目に見たコインが裏の場合はカウントされないので、場合の数は２である。

↑
キミは豚ね

いいえ鴨です

あ

一枚は表でした
の意味は、
１枚を見て表だった
２枚を見て少なくとも１枚は表だった
のどっち？それによって違う

>>1で「もう1枚も〜」と続いているから
「少なくとも１枚は表」という解釈はありえない

ある事象が起きる確率＝(ある事象の場合の数)／(全事象の場合の数)
であって、分母分子が一意に特定できなければ確率も一意に決まらない。
>>1がそうであるように。只それだけのこと。

問題文が、２枚とも表の確率は？と続く場合２枚のコインをA,Bとし、表/裏をH/Tとすると
> １枚を見て表だった
の意味なら{A:H}ということだから２枚とも表の確率
Ｐ(A:H,B:H|A:H)＝1/2
(もしくは{B:H}ということだから、Ｐ(A:H,B:H|B:H)＝1/2)

> ２枚とも見て少なくとも１枚は表だった
の意味なら{A:H or B:H}ということだから、２枚とも表の確率
Ｐ(A:H,B:H|A:H or B:H)＝1/3

となるから、答えが違う/一意に定まらないってことなんだろうけど、
どっちの意味かわからないけど、少なくても一方は正しいなら
Ｐ(A:H,B:H|{A:H}or{A:H or B:H})＝1/3
と答えるべきじゃないの？


「ＢかＣの時のＡの確率を求めよ」ってなったら、
普通は「ＢかＣかハッキリしないから一意に定まらない」「ＢならＰ(Ａ|Ｂ)で、ＣならＰ(Ａ|Ｃ)」等とは答えず
Ｐ(Ａ|ＢorＣ)を答えるでしょ

これだから２枚のコインを区別するかどうかが肝なんだよね。
区別しないんなら>>6でオケで、これが標準的な答え。

しかし、問題のなんらかの違いで２枚を区別する可能性が
出てきたら、1/2とか、あるいはそのほかの答えもあり得る。

例えば、「２枚のコインのうちまず１枚目を投げたら表でした。
２枚めのコインを投げたらまた表になる確率は？」
だったら１/２になる。