分からない問題はここに書いてね371

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね370
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1338277953/

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　　 lL_ﾉ::::::::　ﾊ,,ﾊ　:::::::::::l―'､:l　　　　　 ,:'､r;__;ｭ.〉､　　　　　l' l　　このお断りが目に入らぬか！
､　　｀´､!::::: （ﾟωﾟ ) : :::::::|　 ,ﾉ:'、　　　 /　　:　:　　ヽ　　　 ,l!ﾉ
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誰が何を断ってるの？

何が分からないって、数論の何が人を魅了するのかが分からない

方程式 x(x+1)=(y+1)(y-1) の整数解をすべて求めよ

どうやるんでしょう？

>>5
有理直線に射影すれば有理数解がすべて求まる

>>5
y^2=x^2+x+1
y^2=(x-ω)(x-ω^2) ω:1の立方根

(x-ω),(x-ω^2)は互いに素なので
x-ω=a^2,x-ω^2=b^2
∴ a^2-b^2=ω^2-ω
∴ (a-b)(a+b)=ω(ω-1)

a+b=ω,a-b=ω-1
or a+b=ω-1,a-b=ω

∴ (a,b)=(ω-1/2,1/2)

∴ x=1/4+ω^2

よって整数解は存在しない

>>7
(x,y)=(0,1)

3以上の自然数nに対して、
X^n+Y^n=Z^nを
満たすような自然数X、Y、Zは存在しない。

これを証明せよ。

>>7
>(x-ω),(x-ω^2)は互いに素なので
ここおかしくないか？x-ωは整数じゃないから。

x^2+x = y^2-1
x^2+x+(1-y)=0
xについて解くと、x=(-1±√(4y^2-3))/2…①
xが整数解をもつためには、4y^2-3が整数の平方である必要がある。
つまりzを整数として、4y^2-3=z^2と表せる。
4y^2-z^2=3
(2y+z)(2y-z)=3
2y+z, 2y-zはともに整数であるから、2y+z=±1, 2y-z=±3 （複合同順）または、2y+z=±3, 2y-z=±1 （複合同順）
上式を解いて、y,zの解の組み合わせは(1,-1), (1,1), (-1,-1), (-1,1)の4通りある。
これらの解を①に代入して、解(x,y)は(0,1), (0,-1), (-1,1), (-1,-1)の4つである。

　　　　　ひ
　　　　　ね
　　　だり
　　　れが
　　くもな
　　れかい
　　なまと
０　いっ
点　よて

a+b+c+d=577300
0.95a+0.9b+0.8c+0.3d=504195
aは全体の60%以上
でabcdの値を求めよ

お願いします

わざわざ単発質問スレ立てたアホか

条件足りない

http://beebee2see.appspot.com/i/azuY0srVBgw.jpg

△ABHとHGEDの面積の差を求めよ
AJFGとBCDIは正方形
ACEGの面積は60㎠

よろしくお願いします

□BCEG+□ADEG-□ACEG=□HDEG-△ABH

ACをa、BCをbとでもおいて計算すればすぐ出る

>>6
どうやるんでしょうか？

>>17
有理点をすべて求める方法としては、射影ではないが、
曲線状の有理点（例えば(0,1)）を通る傾きq/p（p,qは整数）の直線と曲線の交点を求めれば
一つは、当然ながら(0,1)で、もう一つが、曲線上の(0,-1)以外の任意の有理点を表すことになる。
（整数p,qをパラメータに使って曲線上の任意の有理点を表す、とうい意味）

>>18
一つの方法として、不動直線(法線y=ax+bと方向ベクトル)に射影するような行列による代数計算を期待してたんですけど、違うみたいですね。

>>16
どんな計算式になるんですか？

有理数係数の直線の、x=k切片の小数部分って、ループするんですか？
逆に、係数に無理数があれば、ループしない？

>>21
すみません。書き方が悪かったです。
Lを方程式ax+by=c (a,b,c∈Q b≠0)で表される直線とする。
Lと、直線x=kの交点のy座標の小数部分をd_[k]とする。
数列{d_[k]}は、周期的か否か。
また、Lの係数が有理数で表せなかったらどうか。
ということです。

y=(√2)x^2+x+1という曲線上の有理点(0,1)を通る傾き2/1の直線y=2x+1と、曲線の交点を求めれば
一つは、当然ながら(0,1)で、もう一つは、(√2,2√2)となり有理点とならない件についてコメント下さい

>>22
y = ax + b (a, b∈Q)

ak + bの小数部分 = aj + bの小数部分
<=>
ak の小数部分 = aj の小数部分

であって, a=m/n(m, n ∈ Z)とすると,
a*n の小数部分 = 0
よって,
a(k+n) の小数部分 = (ak + an)の小数部分
= (akの小数部分+anの小数部分)の小数部分
=akの小数部分
で, n周期である.

逆に,
akの小数部分 = ajの小数部分
の時, a(j-k) ∈ Zとなり, j-k ∈ Zだから, a∈Q.

>>23
そりゃそうだろ

確率変数x の密度関数がf(x)=a+bx2,0≦x≦1 のとき､E(x)=2/3 となるa,b の値は?

>>21で思ったんだが、じゃあ、無理数係数の直線だったら小数部分は[0,1)で稠密？

数字の集合{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}の元を有限個並べたものの集合をXとする
無理数の小数部分には、Xの任意の元がふくまれるか？

>>28
ふくまれない
0.101001000100001000001…
(0をi個のあとに1、そのあとに0をi+1個)
も無理数だが、0,1以外はどの桁にも現れない

>>27
<x>をxの小数部分とする.
任意のxと任意のnに対して,
<0*a>, <1*a>, ..., <n*a>
のn+1個の数を考えると, 鳩ノ巣原理から, 差が1/n未満になる<ia>と<ja>が（<ia> > <ja>)が存在する.
この時, <(i-j)a>は1/n未満.
これをk倍していくと, <k<(i-j)a>> = <k(i-j)a>であるから,
<k(i-j)a> <= x < <k(i-j)a>+1/n みたいな所がある.
よって, |x - <ta>| < 1/nになるようなtが存在する.

とかかな.

>>28
じゃあ、いかなる数字の並びも小数部分にふくむ無理数は、無理数のなか、あるいは実数のなかでどのくらいあるの？

稠密？

>>30
お前頭いいな

>>31
そりゃ稠密性はあるんじゃね?
任意の実数xに対して, xのn桁目以降をチャンパーノウン定数みたいにすれば, めっちゃ近くて, いかなる数字の並びも小数部分に含む無理数が作れる.
濃度はよくわからんけど, どうなんだろう…

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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http://www.nitech.ac.jp/examination/test/files/24km-sugaku.pdf
名工大、H２４後期

問１（１）がわかりません！
おねがいします

とりあえず微分しろ

>>35
そのまま微分する気がないなら
cosθについての関数とみるか
対数とってから微分
大してラクにはならんけど

cos(2x)でまとまる気がする

>>23
有理点とｘ、ｙ座標が有理数である点の違いだな。

もしかしたら凄く馬鹿なことを尋ねるかもしれませんが…
そもそも方程式の整数解や有理数解を調べる目的ってなんですか？

>>40
知的好奇心をみたすため

>>40
極めて単純かつ自然でありながら一般的性質に未知のものが多い対象に
「宇宙の真理が隠されている」などと強弁するカルト集団の利権を維持するため

>>40
ガウスに聞けよ

>>40
おまえ
自分の人生の目的はなんですかって聞かれて
即答できんのかよ

数学は人生なんだよ

1個のさいころを3回投げる。1回目に出る目をa1 , 2回目に出る目をa2 , 3回目に
出る目をa3とし, 整数n を, n = (a1－a2 )(a2－a3 )( a3－a1 )と定める。
(1) n = 0である確率を求めよ。
(2) lnl = 30である確率を求めよ。

上ミスです。すみません。
高校生質問スレでお願い致します。

(1)1-6*5*4/6^3=4/9
(2)3!/6^3=1/36

　お前たちは、定職に就くのが先決だろがあああああああ！！！！！！！！１

　ニート・無職の、ゴミ・クズ・カスのクソガキどもがああああああ！！！！！！！！！！

　明日、お前たちを、ブッ殺してやっから、覚悟しとけ！！！！！！！！！！！！！！

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【大発見】「円周率πは整数」を証明したぞｗｗｗｗ
http://hayabusa.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1340114123/

例えば、
1+2+3+4+5+....
というように数字を順番に足していく事を『階乗』みたいな数学用語的にはなんていうのでしょうか？
また『n!』みたいな計算時の省略記号みたいなものはありますか？

ないよ

大抵はΣでコトが足りるからなぁ
そういう用語と記号がどーーーしても欲しけりゃあ
自分で作って自分で広めればいい

ガンバってね！

1からならn番目の三角数。T_n表記が多い気はするけど標準かどうかは微妙。

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「X,Y:集合、f:X→Y とする。
Z⊆Yに対してf^-1(z)={x∈X:f(X)∈Z}と定める。
このとき、A,B⊆Yならばf^-1(A∩B)=f^-1(A)∩f^-1(B)となることを示せ。」
どなたか証明の方解答いただきたいです。
宜しくお願いします。

>>58
二つの集合が等しいことを示すには、
それぞれが他方を部分集合として含んでいることを示せばよい。
すなわち、
x∈f^-1(A∩B)　ならば　x∈f^-1(A)∩f^-1(B)　であり、かつ
x∈f^-1(A)∩f^-1(B)　ならば　x∈f^-1(A∩B)　である。
を示す。

x∈f^-1(A) ⇔ f(x)∈A

関数の変数変換とか合成関数と
汎関数の違いってありますか？

>>61
汎関数は、普通関数を数値にマッピングする写像のことを指す。
大抵は根底に物理的な背景があり、エネルギー汎関数と呼ばれたり
作用と呼ばれたりする。物理的な背景を持つ汎関数、そしてその類似物は
関数に対する極値条件を表すために使われることが多い。

変数変換は、関数の定義域を多様体あるいはその一つのチャートとみたとき
座標関数を変更する事を意味する。

合成関数は、単に定義域と値域がまっちした複数の関数から
新たに関数を生成する手続きを指す。変数変換を表す手段として
合成関数が使われることはあるが、合成関数が全て変数変換なわけではない。

うんち

>>62
ありがとうございます。
とりあえず汎関数の微分は合成関数の微分と同じですよね？
意味的には違うけれど内容は同じということですよね。

>>62
ナイス誤誘導

>>64
何をもって同じと言ってるんだ？

教科書を持っていないのか？
「それらの違いがわからない」などということが理解不能

内側の関数を特定しないこと以外の違いは同じといってますよ。
定積分と不定積分みたいな関係じゃないですか？

???????????????????????????????????????????????????????????

Xを自己稠密で全順序集合かつ最小元を持たないものとし、Xの切断全体の集合をC(X)とする。Xの任意の元aに対してS(a)={x∈X;x＜a}を対応させる写像をSとおく。

「SによってXをC(X)の部分集合とみなす」←こいつの意味が分からないです

Sは埋め込み（単射準同型）

>>68
言うだけ無駄だという事は良く分かった

問題じゃないんですけど、それでも質問は可能ですか？

えっちな質問はダメですよ

　お前たちは、定職に就くのが先決だろがああああああ！！！！！！！

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>>73
質問したい君にとっては問題だ

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確率統計の初歩の部分で、今使っている参考書に書いてある部分がわかりません
使用参考書　数理統計学　基礎から学ぶデータ解析　鈴木武　山田作太郎

まず自分なりにですが理解できた所まで書きます

標本空間Ω→Ωの要素=標本点
事象Aがおこる＝Ωの部分集合Aに含まれる標本点が起こる
Ωの部分集合（Ai:i=1,2,・・）の全体＝集合族P(Ω)（set of set)

そしてわからない部分が
１、確率の定義される事象全体（ドイツ大文字A）とは？
２、（ドA）は常にP(Ω)とは限らない
上記の二点が全く分かりません。どなたか教えてください。

微分法を応用して次の極限値を求めよ

lim x→1 (1/logx-x/x-1)

これって、∞‐∞型の不定形ですよね？
もしそうならこれを∞/∞型に持っていくと思うんですけど
どのようにして∞/∞型にもっていくのかわかりません。

どなたか教えてください。

(x-1-xlogx)/(x-1)logx

<<81
あっ、そっか簡単ですねwwwww
あとはこれをド・ロピタルの法則を使えばいいんですね？

×あっ、そっか簡単ですねwwwww
○そっか、くそ簡単ですねwwwww

lim x→1 (1/logx-x/(x-1))

>>84
lim [x→1] (1/logx-x/(x-1))

iを1<=i<=mを満たす整数とし、m枚の当たりカードXiがあるトレーディングカードを考える。
当たりカードXiを引く確率をx、引いた枚数をxiとし
n回引いたときにm種類の当たりカードを全て引く確率p(n)と全てを引くまでの回数の期待値を求めよ。

外れのカードを引く確率をyとすると
y=1-mx
n回目まで当たりのカードがm-1種類出る確率をq(n)とすると
q(n)=m*Σ[xi>=1,Σxi<=n]n!/((Πxi)*(n-Σxi)!)*x^(Σxi)*y^(n-Σxi)
=m*Σ[j=0,m-1](-1)^j*C[m-1,j]((m-1-j)x+y)^n
確率p(n)は
p(n)=x*q(n-1)
=x*m*Σ[j=0,m-1](-1)^j*C[m-1,j]((m-1-j)x+y)^(n-1)
=mx*Σ[j=0,m-1](-1)^j*C[m-1,j]((m-1-j)x+y)^(n-1)
期待値は
lim[n→∞]Σ[k=m,n]p(k)*k
=mx*lim[n→∞]Σ[k=m,n]Σ[j=0,m-1](-1)^j*C[m-1,j]((m-1-j)x+y)^(k-1)*k

この計算が分かりません。

この数列の総和を簡単に求める方法ってあります？

1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,4,6,9,19

1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+2+2+2+3+3+4+6+9+19

大学一年です。
極限値lim[x→0]{(1+x)^(1/x)-e}/xを求めよ。という問題でロピタルの定理を使おうとしましたがうまくいきません。
まず分子、分母をそれぞれ1階微分するとlim[x→0]{x-(1+x)log(1+x)}{(1+x)^(1/x)}/(x^2)(1+x)となります
これではまだ求まらないのでもう1階微分しましたが、分母にx^2が残るのでどうにもなりません。
計算間違いでしょうか？もしくは他に解法があるのでしょうか。
教えてください。よろしくお願いします。

分母の微分はあってるか？

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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大抵の微積の教科書にロピタルの定理が載っているというのは不思議だ

>>90
すいません、確認するので待ってください。

おいおいおい

>>79ですが
自分なりに考えた解釈は理論上取りうることが可能な部分集合すべて
と結論付けました。
どなたか間違っていたらご指摘ください

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>>79
Ωが可算集合なら部分集合全部に確率を与えてもかまわないが、
Ωが実数のような連続体だと部分集合全部に意味のある確率を定義するのが不可能になる。
そのため、一部の部分集合だけに確率を定義する。
それがドA。ボレル集合とかσ加法族とか呼ばれる。

>>89の続きで、(分子)={x-(1+x)log(1+x)}{(1+x)^(1/x)}、(分母)=(x^2)(1+x)をそれぞれ1階微分すると
d/dx(分子)=[-log(1+x)+([{x-(1+x)log(1+x)}^2]^2)/(x^2)(1+x)]) * {(1+x)^(1/x)}
d/dx(分母)=x(2+3x)
となり、分数の分母が0になるのでできないんです。

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-e/2

>>98
もっかいロピタルの定理使っちゃいなよ

>>97
どうもありがとうございます。

つまり（ドA）は理論上取りうることが可能な部分集合（任意の事象A）全てを表わしている。
そしてそれらが
１、Ω∊ドA
２、A∊ドAならばA補∊ドA
３、A1,A2,A3・・・・「有限or可算無限個）∊ドAならば∪Ai(i=1→∞)∊ドA
上記3つの条件を満たすときドAをσー加法族と呼び
任意のΩの部分集合に意味のある確率を定めることができる。
でよろしいですか？

>>101
馬鹿はほっといて

ロピタルの定理を1000回書け

4751をこの順に並べ、四則演算記号を使って10になるようにしてください

クイズおたか

>>104
4/(7/5-1) = 10

>>106
正解
よくわかったな

プログラミングで１秒くらいで出ないかそういうの
PCあってやれなきゃアホだろ
数学板にくるなよ、おバカちゃん

>>107
分からない問題じゃねーのかよ･･･
>>108 の言うとおりで昔作ったソルバだよ

>>102
だ～か～ら～、任意の部分集合には確率を定義できないと言ってるだろ

任意の「事象」だろ
直感的表現のために循環定義を敢えて用いていること以外、何も間違っていないぞ

>>102
確率論のまともな本を読め
伊藤、西尾、舟木

http://imepic.jp/20120622/024390
テイラー展開のところで分からない記号があります
真ん中のmax1≦x≦1.2|f^(n)(x)|やmax1≦x≦1.2 x^(1/2-n)とはどういう意味ですか？教えてください

>>113
途中からだからようわからん
テーラー展開の定理の余項と見比べたら

>>114
分かれよ
腹立つ

>>115
いやだよ

>>116
お願いします(泣)

ないたってだーめ

>>113
max|f^(n)(x)| (1≦x≦1.2)
は、1≦x≦1.2の条件のもとで、|f^(n)(x)|の最大値のこと。

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底面積πr^2の円柱容器に密度ρの液体を入れる
どの高さまで入れると、もっとも倒れにくくなるか

フーリエ級数について質問です

sin(px)・cos(px)のpの部分が教科書で
p=(n/L)πと書いてあったんですが、途中からp→kと文字を変えて
k=(2n/L)πになっていて、その説明が
「固定端の１番目のモードをあえて弦の外側まで延長すると、周期は2Lであるといえる。
この2倍の違いが、固定端の時の波数pと今の波数kの定義の2倍の違いの原因である。」
でした（教科書本文から引用）。

ここで質問なんですが、結局のところフーリエ級数展開するときはpとkのどちらを使えば良いのでしょうか？
もしかしてどちらを使っても同じ結果になるんでしょうか？

[訂正]
×sin(px)・cos(px)
○sin(px)、cos(px)

でした。
掛け算ではなく、sin(px)とcos(px)、という意味です。

>>64
汎関数の微分が合成関数の微分を使って計算できるような例がたまたまある、という事はまあ考えられる。

しかし、一般にはそうではない。例として次の汎関数Eを考えよ：

E (f) := ∫[0, 1] (f(x))^2 dx

「汎関数Eの微分」の定義からして普通の関数に対する微分の定義そのままではいけないことがわかるし、
この汎関数の微分計算は合成関数の微分に帰着しない。

>>95
合ってる。

素朴に考えると、Ωのすべての部分集合に確率値を割り当てることが
自然であり何も問題ないように思えるが、>>97 に書いてあるように
「理論的に考えてそれは無理」だとわかってる。それが無理であることを
示すのは、えーと面倒だったとおもう。

しかし、丁度積分論で、長さや面積の定義できない集合（非可測集合、と呼ばれる）
が存在しても、普通の図形に対して長さや面積が定義できるのと全く同様にして、
「普通の」事象集合に確率値を割り当てる事ができる。確率値が定義されている
ようなΩの部分集合族として理論的に可能で（これ大事）、かつ理論的に最低限
望ましいとおもわれる性質を持つのがσ加法族。

>>122
原文の文脈がわからないのだが、要するに[0, ∞)で定義された
片側固定端の一次元の周期Lの波は固定端0で折り返して無理やりマイナス方向に
拡張してやると(-∞、∞)で定義された自由境界の波となるが、こうみなすと周期は２L
になる

ということか？

わざわざ固定端を自由端に数学的に変形したのは恐らくそのほうが工学的に
扱いやすいからだろうから、

・計算するときは人工的に延長して自由端にしろ
・ただし、延長して得られた自由端の波の周期は元の問題の周期の二倍になっている
・だから解釈するとき注意な。ここテストに出ます。

ということなんじゃないかと推測するけど、なんの本で何を扱ったのか解らない以上
上で言ったことがどれだけ当ってるのか全く保証できん。

>>126
"弦"なので両側固定端です。
弦の振動を対象にフーリエ級数展開する章を踏まえた説明です。
また、その箇所では
∑Asin(px)＋Bcos(px)
のようにフーリエ級数展開できることが説明されています。
そこで初めてp→kという変化があったんです。
状況説明不足ですみません。

本のタイトルは
「裳華房テキストシリーズｰ物理学　振動・波動　小形正男著」です。
まえがきに「本シリーズでは原則的に大学理工系の学生を対象とした」
と書いてありました。

何か勘違いしてました。
弦でも自由端の場合だってありますよね。
すみません。。。
両側固定端というのは間違いないです。

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本当に間違いないかそのクソ頭で１００ペン確認しろよアホ

理解力と同時に「無理解力」というか「自分がわかってない事を
ちゃんと説明する能力」ってのも大事なんだなぁ。

ムリだろな
そっちの方の説明が５倍くらい難しい

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>>122
数学の問題じゃねーな、物理板で聞けば

補足
p空間で奇数のモードが消えることがいえればよさそうだが

∬(x^2+y^2)^(5/2)dxdy
D={(x,y)|(x-1)^2+y^2≦1,-x/2≦y≦√3x}
という問題で、極座標変換をしようと思いました
(x-1)^2+y^2≦1より0≦r≦2cosθは出せましたが、
-x/2≦y≦√3xからθの範囲はどのように出せばいいのでしょうか？

ポアソン方程式 -Δu = f を２次元で解こうとしたとき，x, yの境界条件がNeumann条件で与えられた場合uに定数を加えても解が変わらないので不定になると思うのですが，
境界条件の片方を周期境界で与えた場合も同様に不定になるのでしょうか．

>>136
図描けばいいんじゃない？

グラフ。

xの範囲とyの範囲で切ってθの範囲も出るような気がするけど(θ_Θ)

以下を満たすアルゴリズムを教えてください。

入力: 2つの複素係数有理関数 f, g
出力: f, g を因数分解したときの指数の組のリスト [(u_i, v_i) : 0 ≦ i < r]

すなわち
f(z) = Π(z - α_i)^u_i
g(z) = Π(z - α_i)^v_i
α_i たちはすべて異なる
u_i と v_i は同時には0とならない整数

制約: αたちを直接に求めることはない

これが可能であるとだけ書かれていた文献には
"For what follows we don't need α's but only u's and v's.
These exponents can be computed using symbolic algorithms, such as Euclidian algorithms,
and no field extensions or floating pointing computations are needed to find the integers u and v."
とあります。

>>139
有理関数にそんなことができるとは知らないなー
整関数なら微分と互除法で出来るだろうが

Re:>>87 和の定義により計算する.

人への念の盗み見による介入を阻め。

>>11

>>139-140
有理関数でも分母分子で互除法と割り算と微分使えばある程度行けるんじゃないのかな
f(x)=f1(x)/f2(x)
g(x)=g1(x)/g2(x)
として, f1とf2, g1とg2にgcd使って割っておいて,
f1とg1のgcd→fにもgにも正の冪で含まれてる
f1とg2のgcd→fには正, gには負の冪で含まれてる
それぞれ何回含まれてるかは, 割り算していけば分かる.
但し, そのgcdが何次式になるか分からんので, その根が何通りかとかは微分使って調べる必要があるんだろうけど.

小学年生の宿題です。

「もし田中さんが３歳若かったら、田中さんの年齢は野村さんの年齢の
３倍になります。３年後には野村さんの年齢は田中さんの現在の年齢の
半分になります。6年後には野村さんの年齢は現在の田中さんの4分の3
になります。
さて、２人の年齢はいくつでしょう?」

すみません。小学生にわかるように教えてください。

それぞれの年齢をt,nと置く

a) もし田中さんが３歳若かったら、田中さんの年齢は野村さんの年齢の３倍になります。
b) 3年後には野村さんの年齢は田中さんの現在の年齢の半分になります。
c) 6年後には野村さんの年齢は現在の田中さんの4分の3になります。

以上を式に表せば
t-3 = 3*n
3+n = (1/2) * t
6+n = (3/4) * t
になる

若い・３年後を＋-でどう扱うか、
あるいは　どちらを倍にしたり3/4にするのかがあやしいところなので
文章題はそこら辺に注意

>>145
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1336793762/

x→+0 lim(1+x)^1/x=eに収束する(という定義)ですが　x→∞　のときは1に収束する　であっていますか

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lim[x->∞](1+x)^1/x=1

lim[x->∞](1+x)^(1/x)=1

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>>150 >>151
すみません
高校の先生に(高校の範囲の知識で)証明しろと言われた物で…

・対数をとる
・対数ととった式の極限を求める
微積分の範囲

>>154
ありがとうございます
先生はさみうちの原理(極限)で解けると言ってました

そりゃどんな極限だって挟みうちの形にできるけどね…

うんだうんだ

等式の代数、不等式の解析、deepだろー

n次複素正方行列Aの固有値λが代数的に単純である
の定義は何ですか

なんですか？

>>140 >>144
そうでした微分でした! 分母ごと・分子ごとに、微分して最大公約数をとったときに次数がどうなるかとか見ればいけますね。

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>>161

誤書きこ

>>86
×q(n)=m*Σ[xi>=1,Σxi<=n]n!/((Πxi)*(n-Σxi)!)*x^(Σxi)*y^(n-Σxi)
○q(n)=m*Σ[xi>=1,Σxi<=n]n!/((Πxi!)*(n-Σxi)!)*x^(Σxi)*y^(n-Σxi)

>>146
>>147
ありがとうございました。

どうして具体的に計算しなくても存在性が分かるのですか？

選択公理のことを指しているのか？

述語論理の時点で既に「具体的な対象は書けないけど存在はしてる」例がある

その例とは？

具体的に計算ってどういうことだろうね
たとえば、√2は実数だが、これはひとつの表記にすぎない
小数表記しか認めない世界だったら、いつまでたっても「計算」はできない

選択厨と公理厨は専スレでやれ

>>5

x>0 ならば
　x^2 < x(x+1) +1 < (x+1)^2,
　∴　x^2 +x +1 ≠ 平方数

x<-1 ならば
　x^2 > x(x+1) +1 > (x+1)^2,
　∴　x^2 +x +1 ≠ 平方数

よって、(x,y) = (0,±1)　(-1,±1) に限る。　>>10

>>80
　x-1 = h とおく。

　log(1+h) = ∫[0,h] 1/(1+t) dt
　　　　　 = ∫[0,h] {1 -t +(t^2)/(1+t)} dt
　　　　　 = h -(1/2)h^2 + Ｏ(h^3),

　1/log(1+h) = (1/h){1 +(1/2)h +Ｏ(h^2)}
　　　　　　 = 1/h + 1/2 + Ｏ(h),

　1/log(1+h) - (1+h)/h = -1/2 + Ｏ(h)　→　-1/2,　(h→0)

>>89
　log(1+x) = ∫[0,x] 1/(1+t) dt
　　　　　 = ∫[0,x] {1-t+(t^2)/(1+t)} dt
　　　　　 = x -(1/2)x^2 + Ｏ(x^3),

　{(1+x)^(1/x) -e}/x = {e^[1 -(1/2)x +Ｏ(x^2)] - e}/x
　　　　　 = e{e^[-(1/2)x +Ｏ(x^2)] - 1}/x
　　　　　→ e{-1/2},　(x→0)

質問>>167の詳細が未だによくわからん

実数のコーシー完備性に由来する定理とかじゃね

>>167
> どうして具体的に計算しなくても存在性が分かるのですか？
なにかしら存在を保証する公理から出発するからじゃねえの。

上限の存在とか中間値の定理とか平均値の定理とか

>>167なんて本人も何聞いてるのか分からんのだろ

>>136

　-√(1/5) ≦ sinθ ≦ √(3/4),
　∫[0, 2cosθ] r^6 dr = (1/7)(2cosθ)^7
　　= (128/7)(1 -s^2)^3 (ds/dθ)
　　= (128/7)(1 -3s^2 +3s^4 -s^6) (ds/dθ),

　∬_D r^6 dr dθ = {(2^7)/7}∫[-1/√5, (1/2)√3] (1 -3s^2 +3s^4 -s^6) ds
　　　　　　　　　= {(2^7)/7} [ s -s^3 +(3/5)s^5 -(1/7)s^7 ](s=-√(1/5), √(3/4))
　　　　　　　　　= {(2^7)/245} [ 35s -35s^3 +21s^5 -5s^7 ](s=-√(1/5), √(3/4))
　　　　　　　　　= (1/245) [ 1181(√3) - {-18432/(5√5)} ]
　　　　　　　　　= 15.0782049069

n次複素正方行列Aの固有値λが「代数的に単純」である
の定義は何ですか

一般に固有値が単純とはその固有値の多重度が1であることをいう

ありがとうございます

>>181
主語は作用素（行列）

2点A(6,2),B(0,4)から等距離にあるx軸上の点をC(p,0)とするとき、pの値を求めよ

http://beebee2see.appspot.com/i/azuY5pnbBgw.jpg

意味がわかりませんお願いします

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>>184
意味が解らないって, その図書けるなら意味は分かってるんじゃないのか.

>>186
図は描けるけど解き方がさっぱり…

距離の定義を述べよ

二つの物・場所などの空間的な離れ方の大きさ。へだたり。

距離関数dとすると下のをみたっしうのが云々
（数式略

>>184
ABの垂直二等分線とx軸の交点を求めれば良い。

>>187
この図から見た感じで答えは出ちゃうけれど, 普通に解くなら,
･AとCの距離は√((6-p)^2 + (2-0)^2)
･BとCの距離は√((0-p)^2 + (4-0)^2)
これが等しければよいので,
√(40 - 12p + p^2) = √(p^2 + 16)
√外して, 整理すると
12p = 24
よってp=2
とかかなぁ.

方程式を立てるという発想がないんだろうな
与えられた方程式を解く練習はしてるのかもしれないが

やっと分かりました！ありがとうございます！！

三角関数でarctan(x)=arcsin(X)/arccos(x)はどうして成り立たないのでしょうか？

さあ

arcsin(X)/arccos(x)　を新たに NewArcTan(x)　とかに定義し直して
いろいろ考えてみりゃあいいんじゃねーの
Welldefinedかどうかあたりを
扱いやすいかも

たぶん定義域が違う所になにかあると思うんですが・・

思うんだったら小一時間考えてみろよ

fの逆関数÷gの逆関数 ≠ f÷gの逆関数

これのどこがそんなに不思議なんだろう

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fの逆関数÷gの逆関数＝ f÷gの逆関数

になるような体系を考えりゃあいい
でも大抵はそういうのはもう既に誰かがやってるけどな　ｗ

f(x)=tan^-1 xに対してf^(n) (0)　を求めよ。

証明をお願い致します。

tan^-1 x

f(x)=tan^-1 x の微分 1/(1+x^2) をベキ級数展開→項別に積分してfを復元、復元したベキ級数の係数が求めたいf^(n) (0)

>>204
> 証明をお願い致します。
答えと過程を教えてください

Σ[n=1,∞] n/2^n
ってどうやるんですか？

高校生でもできる

>>208
等比数列の和と似たようにやる

>>208
和をSnと置く
1/2とSnを掛ける
Snから２Snを引く
それからSnの関係式を作れる

3行目タイプミス
2Snじゃなくて(1/2)Sn

>>139 の続きです。分母と分子とに分かれている問題は解決できました。
単独の多項式に対して因数分解の指数の組を求める方法もわかりました。
2つの多項式に対して因数分解の指数の組を求める方法が意外と難しいです。

多項式 f に対して
f[0] := f
f[i+1] := gcd(f[i], f[i]')
とし、f[i] の次数を d[i] とします。最初に 0 が現れるのを d[r] とすると
i 重根は d[r-i] - d[r-i+1] 個です。

多項式 f, g は重複度を無視すれば根が同じであるとします。(i.e. f = Π(x-α[i])^e[i]; g = Π(x-α[i])^f[i] where i の範囲が同じ; e, f > 0)
根の重複度の組
(e[0], f[0]), (e[1], f[1]), ....
を (αを求めることなしに) 求めるにはどうすればよいでしょうか。

>>195
きみが逆関数と逆数をごっちゃにしてるからだろうな

どうして有限は難しいのですか？
有限ならつべて数えられるじゃないですか

数学は理性（論理）の世界ですが、人間生理学的見地から、非理性の世界が数学をより高次にするのでしょうか？

そうだよ
そこに気が付くなんて見所あるね

>>213
多項式が (x-a)^n 因子を持つと微分した多項式は (x-a)^(n-1) 因子を持つ

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>>218
単一の多項式に関してそれはわかっており、 >>213 で述べた通りです。
問題は2つの多項式に関して e[i] と f[i] とを結びつけられた形で求めなければならないことです。

公約数計算するだけだろ

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>>213
Rf＝gcd(f, f') は f の多重度を1つづつ減らした物
Sf＝f/Rf は f の多重度を1にした物
Uf＝Sf/gcd(Sf,Rf) は f の単根のみ、deg(Uf)は f の単根個数
gcd(Uf, Ug) は f, g の共通単根、deg(gcd(Uf, Ug)) は f, g の共通単根の個数
これで f, g の共通単根と f だけの単根と g だけの単根個数がわかる。
Rf, Rg で繰り返す。

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アルファベットでもギリシア文字でも無い
冪集合のペーみたいな文字ってなんて言うんですか

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>>227
もう分かりましたいいです

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0<=x<=π, 0<=y<=π
ア Ut=Uxx+Uyy

イU(x,0,t)=U（x,π,t）=U(0,y,t)=U(π,y,t)=0

ウU(x,y,0)=x(π-x)y(π-y)

Fm,n(t)sin(mx)sin(ny)がアを満たす特解　m,n∊N
ただしFm,n(0)=1
このときのFm,n(t)を求めよ

よろしくお願いします

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.　　　　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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>>232
アに代入

>>234
アに何を代入すればいいのですか？

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>>235
> Fm,n(t)sin(mx)sin(ny)

三角比の問題です。

0°≦x≦180°の範囲で、関数 y=sin^2x+cosx+2 を考える。
cosx=t とおくと【アイ】≦t≦【ウ】
y=-（t-【エ/オ】）^2+【カキ/ク】となる。
よって、yは x=【ケコ°】のとき最大値【サシ/ス】、x=【セソタ】°のとき最小値【チ】をとる。

こちらの解説をお願いします。

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>>238
数Ⅰ、頻出

>>238
ちょっとは努力の跡見せろよ
つか教科書くらい読め

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>>232

　>>234 >>237 にしたがってアに代入すると、
　dＦm,n(t) / dt = -(m^2 + n^2)･Ｆm,n(t),
∴　Ｆm,n(t) = Ｆm,n(0)･e^{-(m^2+n^2)t},

　Ｆm,n(t) は明らかにイを満たすので、ウを満たす特解を探す。
ところで、
　x(π-|x|) = (8/π)Σ[m∈N] sin(mx)/m^3,　　|x|<π
　y(π-|y|) = (8/π)Σ[n∈N] sin(ny)/n^3,　　|y|<π
よって
　Ｕ(x,y,0) = (8/π)^2 Σ[m,n∈N] sin(mx)sin(ny)/(mn)^3,
　Ｕ(x,y,t) = (8/π)^2 Σ[m,n∈N] sin(mx)sin(ny)/(mn)^3 e^{-(m^2+n^2)t},

>>232
やっぱり
・問題が間違っている
・君が勘違いしている

>>244
U(x,y,t)に関する拡散方程式を求める問題（熱伝導）です

・問題を正確に書け
・偏微分方程式に特解の概念はない、これは常微分方程式の用語

0<=x<=π, 0<=y<=π　　U(x,y,t)
ア Ut=Uxx+Uyy

イU(x,0,t)=U（x,π,t）=U(0,y,t)=U(π,y,t)=0

ウU(x,y,0)=x(π-x)y(π-y)

Fm,n(t)sin(mx)sin(ny)がアを満足する特解　m,n∊N
ただしFm,n(0)=1
またこの特解はイも満足している
Fm,n(t)はm,n毎に決まるため、m,nはそれらを区別するための添え字
Fm,n(0)=1はFm,n(t)を一意に定めるための補助条件
このときのFm,n(t)を求めよ

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放射線y=kx^2(k>0)上に点Aをとる。次に△OABがAB=4,OB=3,∠B=90度の直角三角形
となるように点Bをとる。ただし、A,Bのx座標をそれぞれa,bとすると、b>0>aである。
y軸が△OABの面積を二等分するとき、次の問いに答えよ。

(1)直線ABのy切片を求めよ。
(2)aの値を求めよ。
(3)kの値を求めよ。

グラフとかは
http://school.js88.com/scl_h/22019150/100/id-6339.htmlの三番にあります。

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∫x(π-x)sin(nx)dx
という不定積分を短い手順で解く方法はないでしょうか？

自分では部分積分法くらいしか思い浮かばないのですがそれだと何回か積分を繰り返さないとならなくて・・・

次の拡散方程式の初期値境界値問題を解け
・Ut=Uxx+Uyy x,y∈[0,π],t>=0
境界条件
・U(x,0,t)=U（x,π,t）=U(0,y,t)=U(π,y,t)=0
初期条件
U(x,y,0)=x(π-x)y(π-y)

（ヒント）
変数分離とフーリエ変換の方法を使え

以上がエスパーの結果です。

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在庫管理問題において,t期末の在庫量X(t)に関する推移確率列Pを求めよ.
･在庫量が0となった時のみ発注する.
･毎回の発注量を3とする.
･t期末の発注はt+1期の期首に納入される.
･需要量(D(t))はλ(平均)=1のポアソン分布に従う.

X(t+1) = max{3-D(t+1),0} (X(t)=0)
X(t+1) = max{X(t) – D(t+1),0} (X(t)>=1)

よろしくお願いします。

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a≦x≦bなる全てのxについて、
lim[t→0](|f(x+t)-f(x)|*log(1/|t|))が一様に０となれば、
f(x)のフーリエ級数は(a+ε,b-ε)において一様にf(x)に収束する

Diniの定理っていうらしいけどだれか証明の流れだけでも教えて

レポートの季節か

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友達に出された問題でどうしても解りません

A～Kまでの13枚のトランプカードから1枚ずつ引いていき
8～Kを引いたら終わりとする
ただし、引いたカードは元に戻さないものとする
このとき7のカードを引く確率は？

どなたか教えてください

1/13

>>260
７のカードを引くまで、1～6のカードを引き続ける事象を考えよ。

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>>262
7のカードは1/13で
1～6は6/13だから・・・

う～ん・・・

1/7

中３の学力でもわかる解説を・・・

>>266
>>262

1回目に7を引く確率は1/13
2回目に7引く確率は6/13*1/13
･･･
7回目に7を引く確率は6/13*5/13*4/13･･･1/13*1/13

で全部足す

>>268
間違えた
1回目に7を引く確率は1/13
2回目に7引く確率は6/13*1/12
･･･
7回目に7を引く確率は6/13*5/12*4/11･･･1/8*1/7

で全部足す

>>269
１回目から７回目まで全部足すんですか？
計算が多すぎて解けないのですが・・・

２回目の6/13は8～kを引く確率ですか？

１～６を引く確率は考えなくていい
のでは？

>>271
7～Kの中から7を引く確率を考えればいいってことですか？

・・・1/7？

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.　　　　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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>>266
厨房には解けない問題なんじゃない？

数え上げるだけの問題だから、中学生にはわからないなんてことはない

>>274
やっぱりそうなんですか・・・
皆さんありがとうございました

>>275
ホントですか！？
すいません解りやすく解説してもらえませんか？

ゴリ押し
全パタンを紙に書いて
数え抱けるだけの
カンタンな作業ですｗｗｗ

>>278
つまり>>269さんのやり方を書いて数えろってことですか・・・
ありがとうございました

8 以上の札を引いても13枚全部引くことにする
7 の札が 8 ～ K よりも前に出ればおｋ
全事象： 1 ～ 6 ，7 ， 8 ～ K をそれぞれ同じものと見て
　　　13!/6!6! とおり
題意の事象： 1 ～ 6 ， 7 ～ K それぞれを同じものと見て
　　　13!/6!7! とおり
よって求める確率は　　　1/7

>>280
うぅ・・・
！の記号の意味がわからないですorz
ぐぐってみたら階乗というのはわかったのですが・・・
あと、事象って言葉もよくわからないです
ごめんなさい

それもググればいいじゃん
気にするこたーない

>>252

　x(π-x) は奇関数でないから、sin級数だけじゃなく cos級数も必要と思うよ。

　x(π-|x|) は奇関数だから sin級数だけで表せるけど。

>>253
変数分離して
　Ｕ(x,y,t) = u(x,t)*u(y,t),
とおくと、
ア’　　∂u/∂t = ∂^2 u/(∂x)^2,
イ’　　u(0,t) = u(π,t) = 0,
ウ’　　u(x,0) = x(π-|x|),　　0≦x≦π,

これを解くと、
　u(x,0) = (8/π)Σ[m=1,∞) sin(mx)/m^3,
　u(x,t) = (8/π)Σ[m=1,∞) sin(mx)/m^3 e^{-(m^2)t},　>>243

>>284
> Ｕ(x,y,t) = u(x,t)*u(y,t)
どうしてこうなるの？

べき級数について質問です

今ベッセルの微分方程式の問題をやっていて、
順当に係数＝0の条件から解いているんですが、
得られた係数(y(n))漸化式が一つ飛ばし(y(n)=…y(n-2))なので、
y(0)=0のとき、y(2k-1)は0じゃないので何かしら意味を持つ気がしたんですが、こういう場合でもy(0)≠0は守るべきなのでしょうか？
それともこれは約束みたいなものなのでしょうか？

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オークションの期待値に関する問題です。
出品者が決める最低の落札値段100円というのがあったとします。
そこから機械が1.05～1.00まで0.01刻みの係数をかけ、その値段を超える入札でなければ失格となる場合。
失格になりにくく、かつ、得られる期待値の上限の出し方というのはどう考えればよいのでしょうか。

例えば、入札を106円にするのであれば失格にはなりませんが、それ以下の入札があった場合もちろん落札できません。
よろしくお願いします。

すなおに　FXです！！　って言えよｗｗ

非拡大写像の問題です。

SとTをそれぞれ非拡大写像とし、

U=1/2 * T + 1/2 * S
とする。

S,T,Uの不動点全体からなる集合をそれぞれ, F（S), F(T), F(U)とするとき
F(S)∩F(T)≠φならば
F(S)∩F(T)＝F(U)が成り立つことを示せ

意味不明です・・・

>>290
成り立たん

>>290
線型計画法に詳しい人どうぞ

>>232
253の問題を解くことは解析の原点
偏微分方程式、フーリエ解析の入門の本を読みなさい

数学専攻でなければお好きなように

>>292
渉だが呼んだか？

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>289
FAXはやったことないからよく分かりませんが似たようなことがあるんですね。

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　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　単位m^2のことを平方メートルと呼ぶからおかしいんです。メートル平方と呼びたいものですね
.　　　　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　単位km^2のことを平方キロメートルと呼ぶからおかしいんです。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　キロメートル平方と呼びたいものですね
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　しかし100m^2は100メートル平方になっちゃって混乱のもとですね
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　100mX100mの土地を100メートル平方だっていいますからね
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　 m^2は平方メートル。km^2は平方キロメートル
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　と呼ぶ姑息なやり方でなんとかしのいでるんですね
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FAXをやるってｗｗｗ
オークションの数理の本はいろいろ出てる
昔ならダラーオークションとかのゲーム理論を交えたモンから
最新のネトオクまで

x,yをデカルト座標におけるべくとるとする。変換y=Axの幾何学的な意味を説明せよ。
ただし、Aは次のような行列である。
　　　　1 　0　　　　0
　　A=　0 cosθ　－sinθ
0 sinθ　　cosθ

解説おねがいします。

x,yをデカルト座標におけるべくとるとする。変換y=Axの幾何学的な意味を説明せよ。
ただし、Aは次のような行列である。
　　　　1 　0　　　　0
　　A=　0 cosθ　－sinθ
0 sinθ　　cosθ

x軸まわりに回転

<<300
連投スマソ

x軸のまわりに回転

>>302
それどうやって証明しますか？

>>305
x=(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)
について確かめればいい

x成分は固定、yz成分は
cosθ　－sinθ
sinθ　　cos θ
でyz平面ないの回転

lim_[x→∞]f(x)
が収束する時、
xが自然数の場合と実数の場合で違う値に収束するという例はありますか？

あるわけない

>>308
実数で収束するなら, 自然数の場合と同じ値だな.

あ、関数値が非ハウスドルフならあるか
それでも>>308が期待するような意味ではないだろうけど

>>308
>lim_[x→∞]f(x)が収束する
意味が分からないとか

挙動を考えるとき、
くらいの使い方なんじゃないの。

>>243 >>284 の訂正、ｽﾏｿ。

　u(x,0) = x(π-|x|) = (8/π)Σ[m∈N、奇数] sin(mx)/m^3,　　|x|<π

　u(x,t) = (8/π)Σ[m∈N、奇数] sin(mx)/m^3 e^{-(m^2)t},

>>314
すきにしろ（二度目）

人のいうこと聞く気ねーだろ

携帯から失礼します

∫1f(t)dt=logx+2ax^2-a^2

aとf(x)を求める問題なのですが、今の自分には力不足で…

どなたか解答と解説をご教授いただけないでしょうか？

エスパー五級のかたどうぞ

>>316
大胆（笑)に問題を補完して

∫_[1→x]f(t)dt=log(x)+2ax^2-a^2
両辺を微分して　f(x)=1/x+4ax　を得る。これをあらためて代入して積分すると
左辺=log(x)+2ax^2-2a、右辺=log(x)+2ax^2-a^2 ゆえ、a^2=2a。
a=0のとき　f(x)=1/x
a=2のとき　f(x)=1/x+8x

というようなことが考えられるが、ホントにそうなのかはわからない。

>a^2=2a
x=1を代入して

>>318さん

解答どうもです！

これに似た問題は∫f(t)dtを記号で置いて解いていたような気がしたのですが、そういうやり方では難しいのでしょうか？

>>320
その説明で他人に伝わるわけねーだろ…

低レベルの方、薀蓄をどうぞ

>>320
さあ？

>>234 >>244 >>315

　>>243 >>284 >>314 は解凍者でつね。 >>232 >>235 の出題者とは別人らしいよ。。。

>>285
　>>253 に従った。。。

積分区間が定数のときは定積分の計算結果も定数になるはずだからこれを文字でおく
積分区間に変数があるときは微分する（微積の基本定理の活用）

>>324
変数分離が分かっていない

このすれは
・投げっぱなし
・努力するきなし
の傾向が高い、板の紹介文のせいかもしれないが

理解できました。ありがとうございました！
自分のせいで場の空気を悪くしてしまい申し訳ありませんでした。

どの質問に対するどの解答へのレスでしょうか？

http://s3.gazo.cc/up/s3_9768.jpg

この積分の行い方を教えてください。
三角関数×逆三角関数（三角関数）の積分ははじめてで困っています。

はじめの∫がφについての、2つめの∫がεについての積分範囲です。

まず始めにεで積分をして、t=cosφなどと変数変換してはみたのですが、うまくいきませんでした。

>>329
ψについて積分するだけだろ

>>330
実際そうなのですが、ε_0がφの関数なので、
sinφcosφ[cos^(-1)cotφ]の積分が出てきてしまって困っています。

>>331
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%E2%88%ABsin%28x%29cos%28x%29[cos^%28-1%29cot%28x%29]+dx

>>329
引っかかるのは
ε0＝π/4－cos^(-1)cotφ
のとこだけだろ。
cos(π/4－ε0)＝cotφ＝cosφ/sinφ
1＋cos^2(π/4－ε0)＝1＋cot^2 φ＝1/sin^2 φ
sin^2 φ＝1/(1＋cos^2(π/4－ε0))
d cos(π/4－ε0)＝－(1＋cos^2 φ/sin^2 φ)dφ＝－(1＋cos^2(π/4－ε0))dφ
dφ＝－d cos(π/4－ε0)/(1＋cos^2(π/4－ε0))
cosφ sinφ dφ＝cos(π/4－ε0) sin^2 φ dφ
＝－cos(π/4－ε0)/(1＋cos^2(π/4－ε0))^2 d cos(π/4－ε0)
と変数変換すれば良い。

>>329
元ネタはなに？

>>333
どうもありがとうございます。自分の手で追ってみます。
>>334
物理の本で、残留磁化の計算です。

>>225
ありがとうございます! 元の問題ではこれを f, g の分母・分子それぞれのペアについて計算し、
残ったものは片方のみに因数として含まれているとして解けました。

F(x)=∫[0,∞]{(dx/dt)^2+x}dt
を最小にするx=x(t)の関数形を求めよ。
ただし、x(0)=1,x(∞)=0とする。

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>>337
間違ってないか？

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間違ってた。ごめん。
正しくは、
F(x)=∫[0,∞]{(dx/dt)^2+x^2}dt
を最小にするx=x(t)の関数形を求めよ。
ただし、x(0)=1,x(∞)=0とする。

お願いします。

>>341
オイラーラグランジュ方程式を出して解く

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>298
間違えましたFXでしたねｗ
情報ありがとうございます。
ちょっと調べてみます。

双曲線関数をマクローリン展開する時に剰余項が0に収束することを示したいんですけど、
cosh(θx)とsinh(θx)の処理の仕方がわかりません。
x^n/n!が0に収束することはわかります。

>>347
e^xがテーラー展開できることを認めたら明らかだが、双曲線関数の定義が分からないとか？

>>348
そのやり方は分かりますけど
それは使わない方向でお願いします

とくに剰余項の収束のところを教えて欲しいです

>>349
じゃ、同様に

>>341
変分法で解け

f(x)=9*x^2-3*x　（定義域：x≠0）
という関数の極値を求めるときは普通に微分をして増減表を書いて解いていいのでしょうか？
x=0で連続ではないので微分はできないのですが、
（仮に連続だとみなせば）極値をとるxは±(1/3)となっており、結果的にはx=0には触れないのでいいのでしょうか

>>352
x=0のところを斜線ひいとけ

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>>341

>>342 >>351 に従って
　x(t) → x(t) + δx(t)
と変分する。

このときの汎函数Ｆ[x] の変化は
δＦ = ∫[0,∞) {2(dx/dt)(dδx/dt) + 2x(δx)}dx
　　 = [ 2(dx/dt)δx ] + ∫[0,∞) {-2(d^2 x)/(dt)^2 + 2x}(δx)dt
　　 = ∫[0,∞) {-2(d^2 x)/(dt)^2 + 2x}(δx)dt,
∵　束縛条件から δx(0) = δx(∞) = 0,

任意のδx(t) に対してＦが停留することから
　-(d^2 x)/(dt)^2 + x(t) = 0,
束縛条件より
　x(t) = x(0)e^(-t) = e^(-t),

>>342

　-(d^2 x)/(dt)^2 + x(t) = 0,

がオイラー・ラグランジュ方程式

数IIIです
∮ 1/xlogx dx
の解は

log I logx I

ですか？

ち　が　う　ま　た　は　>>1

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>>341だけど変分法で解けた。
レスありがとう。

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近頃は数IIIに∮が出るか.

基本情報技術者試験、平成24年春、午後、問13設問3から引用
全利用者の過去の貸出履歴に基づき図書を推薦する機能について見当するた
めに、ワークシート"貸出履歴"及びマクロRecommendBooksを作成した。
([ワークシート:貸出履歴]は省略)

(1)　図書IDをセルA2～A201に利用者IDをセルB1～AYに入力する。セル
　B2～AY201には、利用者が図書を借りたことがあるならば1を、無ければ0
　を入力する。
(2)　セルB204に利用者IDを入力してマクロRecommendBooksを実行すると、
　セルAZ2～AZ201にその利用者に対する個々の図書の推薦度の値を表示する。
(3)　利用者IDにiを指定したとき、各図書の推薦度は次の方法で算出する。
　①　指定した利用者と残りの全ての利用者間の類似度を数値で表現し、セル
　B202～AY202に求める。利用者IDがi、jの利用者間の類似度は、次式で定
　義するs　で表現する。
　　　　　　ij
　　　　200
　　　　∑(x　×x　)/200　(i＝￢j)
　　　　k=1　ki　　kj
　　　　
s　＝{
　ij　　　0　　　　　　　　　　(i＝ｊ)
ここで、x　　は、利用者IDiの利用者が、図書IDkの図書を借りたことがあ
　　　　　　ki
るならば1、そうでなければ0である。

そこで質問です。これは2つの利用者IDi、jを使った式ですが
2つの利用者IDがあるってどういうことでしょうか？2つの利用者IDの類似度を
まとめて求めているのでしょうか。どうもjが何なのかよく分かりません
式中の∑は1から200の何を合計すればいいのでしょうか？

∫[-∞→∞]1/(a^4-x^4)dx
この主値積分教えてください。aは正の実数

存在しない

コーシーの主値 Cauchy principal value
知ってる方だけレスしてください。
実際PV∫[-∞→∞]1/(1-x^4)dx=π/2

知らない人のレスは禁止します

馬鹿は質問しないください

y"+a(y')^2+b=0
この微分方程式の解き方を教えてください。

答えは分かっているのですが、途中式がわかりません。
方針だけでも結構です。

すごいねー

>>369です
勘違いしているだけだったみたいです。
すみません。

お願いします。助けてください。

｢円ｘ2＋(ｙ－１)2＝４で囲まれた図形をｘ軸のまわりに１回転してできる立体の体積を求めよ｣
＊半角数字は乗数です。
(例)[ｘ2→ｘ2乗][(ｙ－１)2→(ｙ－１)の2乗]

緊急です…
よろしくお願いします！

>>372
まずhttp://mathmathmath.dotera.net/を読め。
ってか、何がわからんのだ？

>>373
ごめんなさい。ちゃんと読んでから書くべきでした。
まず式が立たないのです。

>>374
微積分からやり直した方がいいな。
その場凌ぎなら、教科書でも見ることだ。
多重積分の章にこういう立体の公式がある。
もしかしたら、大学受験参考書にも載ってるな。

ちんげ

>>374
まあ、カヴァリエりの原理を使って関数を強引に作れば、体積を求める式は立てられる。

フー

回転体の体積を求めるとき積分の公式にπがくっつくのはどうしてですか？

>>379
円の面積の公式にπがくっついてるから

回転体の体積を求めるには円の面積に先立って依存しているのが理由ですか？

回転体の体積の一般的な計算法を考えればわかるだろ

>>381
何か小中の算数レベルの気がしないでもないが、
半径rの円Oの中心を固定して半径を表す線分OAのもう一端Aを
円周に沿って走らせると円Oの面積πr^2が求まる。
これを難しくいえば、区間[0、πr]で関数y=2をリーマン積分するという。
基本的な考え方としては、円を合同に2つに分割する。
球の体積についても、同様に考えて行けばいい。
あとはπの定義や直観の問題だ。

訂正：>>383の
「円Oの面積πr^2が求まる。」を「円Oの円周の長さ2πrが求まる。」に、
「球の体積についても、」を「円の面積や球の体積についても、」に
それぞれ変更。

>>381
度々訂正失礼。>>383の訂正するべき箇所は
>区間[0、πr]で関数y=2をリーマン積分するという。
で、これはなし。
>円Oの面積πr^2が求まる。
は単純にπの定義や直観の問題だ。
しいていえば、長さrの線分をπrだけずらすと円Oの面積πr^2が求まる。
何でπが付くのかは、一般的にはリーマン積分ではうまく説明出来ないと思われる。

回転体の体積は円柱の積み重ねだから

【(1)e^xのマクローリン展開を求めよ】

(3）問(1)の展開が虚数に対しても成り立つと仮定して、e^(ix)=cosx＋isinxを示せ

(3)の解説お願いします！！

【２】f(x)=arctanx ( 1<x<1 )

(1)f'(x)=a0＋a1x＋・・・＋an(x)＋・・・の形に表せ。ただし、a0,a1,・・・,anは定数である。

よろしくおねがいします。

>>387
sin(x)とcos(x)のマクローリン展開もそれぞれ求める

>>388
まずf'(x)を書く

<<389 それぞれマクローリン展開した後はどうすればいいですか？

信じられないほどのド低能だな

<<391すいまそん

<<392 解決しました

ありがとうございました

<<389 f'(x)を求めたら、f'(x）のマクローリン展開をすればいいということですか？

<<389 できれば解答の方針を全部書いてくださると助かります。計算は自力でやりますので。

マクローリン展開が何か知らんのか？

ゆとりですからw

<<395 誰？

<<394　解決しました

>>394
それとも、まずf(x)のマクローリン展開をしよう。そうすると、f'(x)の計算は簡単にできるようになる。

1/x√xの積分がわかりません。

>>400
1/x√x=x^(-3/2)と見る

>>401
ありがとです

失礼します。

0～9までの目が出るルーレットで、0が2回出れば終了する。

(1)最短で終了する確率は 1/100 と求まります
(2)5回目で終了する確率はいくらになるか
　答えは、(0.9)×(0.9)×(0.9)×(0.1)×(0.1)=0.00729　であってますか？

(3)また、少なくともn回続く確率はいくから
　 (0.9)^n　という答えでよろしいでしょうか？

x^(-3/2)

>>403
(2),(3)ちがう。
(2) 4回目までに1回と5回目に1回出ればいいから
(0.1*0.9*0.9*0.9 + 0.9*0.1*0.9*0.9 + 0.9*0.9*0.1*0.9 + 0.9*0.9*0.9*0.1)*0.1
=4*(0.1)^2*(0.9)^3
=0.02196
(3) まず、k(≧2)回で終わる確率は(2)と同様に考えて、
(k-1)*(0.1)^2*(0.9)^(k-2) (=P(k)とおく)
求める確率は1-(2～(n-1)回で終わる確率)だから、
1-Σ[k=2,n-1]P[k]
=…
=(n+8)*0.1*0.9^(n-2)
最後の計算は数式処理ソフトに任せたけど
Σka^kの形だから手計算でもちょっと頑張ればできる

問１
底の断面の形が曲線y = x^4- 6a^2x^2 - 8b^3x（a > 0，b ≧ 0）の形の容器がある．
最初b = 0 のとき，x座標が負である極値の位置に小さい球をおく。
aを固定させたまま、bの値を変化させた場合、球が右の窪みに落ちる時のbの値を
aを用いて表せ。
問２
　中心がO の円周上に相異なる6つの定点A,B,C,D,E.F がある。
6点のうちから3点を任意に選び、その3点と残りの3点を頂点とする
三角形を作り、前者の垂心をH,後者の重心をGとする。
この時、2点H,Gを通る直線は、3点の選び方に関係なく定点αを通る事を
示せ。

>>405
ありがとう
酒田アキラの参考書読み直してみるー

>>406
底と重力の掛かる方向の関係が示されていないから解けない。文系(笑)

>>408
したらばの受験板に書いたら、それを指摘してくれる奴が一人もいなかったわ。
（y 軸は鉛直，正の方向を上方にとり，x 軸は水平にとる）

東京大学理科3類現役合格の俺がお前達と数学でちょっと遊んでやろう

lim (n→∞) n∫[2π/n、-2π/n] cos θdθ / π＋θ

を求めろ

東京大学理科3類現役合格の俺がお前達と数学でちょっと遊んでやろう

各桁が自然数の列a[n]を次のように定める。

a[1] = 10
a[n]の桁の数字が０ならば11へ置き換え、１ならば１０へと置き換える

つまり

a[1] = 10
a[2] = 1011
a[3] = 10111010

さて、a[n]を2進数の数と見た時に、それを10進数に直す。つまり

a[1] = 10ならば、2
a[2] = 1011ならば、11
a[3] = 10111010ならば、186

となる。さて10進数に直した数字が、3の倍数になるのはnがどのような数のときか？

>>406
問1
y' = 4(x^3-3a^2x-2b^3)
球が転がり始める時、y'=0は重解を持つ事から、
y' = 4(x+c)^2(x+d)
　 = 4(x^3+(2c+d)x^2+(c^2+2cd)x+c^2d)
となるので、係数を比較して、
2c+d = 0
-3a^2 = c^2+2cd
-2b^3 = c^2d

これを解いてbをaで表して、
その中からd＜c、0＜bとなるbのうち最小のものを選べばOKだと思う

iが入力指定した利用者IDで、jが比べる対象の利用者IDだということは分ったんですが
iとjが両方1だと指定した利用者の類似度が0にならないから
i=0のときは類似度0だと定義してるのかな

…というかオマイ等そんな細かい問題解けるなら基本情報クラスの数学なんて
簡単だろ。ちょっとくらい教えてくれよ

>>412
ありがと。b=aになった。
問２は夜解けたんでもういいです。

>>410
学生証見せて～

私の時代は、医術は仁術と言われ
数術や占星術を使う医者は
モグリとかヤブと言われ帝に
常に追われていたわ
時代は変わったのね。
数術ができないと医者になれない
なんてね。

東京大学理科3類現役合格さんは、数学でどうやって、なにをしてお前達と遊ぶんでしょうか？

>>411
a[n]を2桁ずつ区切った時に
(10の個数を3で割った余り,11の個数を3で割った余り)を調べると
(1,0)→(1,1)→(0,1)→(2,0)→(2,2)→(0,2)→(1,0)…
で、10の個数を3で割った余りが0のときにa[n]が3の倍数になるから
nが3の倍数のときa[n]も3の倍数、か？

それはそうとその問題文に途中で「10進数」が現れる意味のほうが
よっぽど難しいように思える

>>411
東京理科大学3類現役合格さん、こんにちは

>>411
1の数と0の数の関係を漸化式にしてそれを解けば簡単。

任意の関数Ｆに対して、ルジャンドル変換した関数が凸関数になる理由を説明せよって問題が解けないです。教えていただけませんか？

C^3の図形でD1*S1*S1をA、S1*D1*S1をBとする。A∪Bの整係数ホモロジー群を計算しろという問題が分かりません。
D1は複素数Cの中の単位円盤、S1は単位円周のことで、*は直積です。
AとBは二次元のA∩Bは三次元のトーラスとホモトピックなのでホモロジーは分かっているし、マイヤービートリスを使おうと思ったのですが写像がどうなっているかが分からなくて詰まっています。
よろしくお願いします。

>>421
線型計画法の本かアーノルド読め

Σ(k=1～n)5k^4＋6k^3+k^2

これをΣk^4の公式を知らないという前提で解く場合（高校数学の範囲内で）
どうすればいいんでしょうか？
p(k)=ak^5+bk^4+ck^3+dk^2+ek+fとおいて
5k^4＋6k^3＋k^2＝p(k)-p(k-1)の形にするしか無いんでしょうか・・・

>>424
でないからもうまんたい

>>424
Σk^4をp(k)-p(k-1)の形で表すことができたら解けたも同然だよなこれ
つまりそういうこと

あ、Σk^4じゃなくてk^4だった

{1+1/n|n∈N}の上限、下限は何でしょうか？
答えとその過程を宜しくお願い致します。

2,1じゃないの？

>>424
この和は数列として 12, 144, 720, 2400, …となるが、これらは、
12 = 1^2 * 2^2 * 3
144 = 2^2 * 3^2 * 4
720 = 3^2 * 4^2 * 5
などと書けることに気づけば、面倒な計算をしなくても解けるかも。

2と1じゃない

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E⊂Rが閉集合となるための条件は、xn∈E,xn→x(≠±∞)ならば必ずx∈Eとなることである。

証明お願い致します。

知ってます

>>433
閉集合の定義は？

その補集合が開集合となる集合

xn→xの定義は？

解析系の質問するやつはひどすぎ
・礼儀がない
・レベルが低すぎ

丸投げスレではないというのが1の主張だがローカルルールにはすべての質問はここにてかいてあるし

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解析系というか、１年生が微積で躓いてるってとこか
学力はともかくせめて礼儀くらいは身に着けておきたいね

>>363の続きです
②利用者IDiの図書IDkに対する推薦度rは類似度sを用いて表現し、セ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ki　　　　　ij
ルAZ2～AZ201に表示する。
　　　0　　　　　　(x=1又は図書kの図書が貸出し中の場合)
r=　{　　　　　　　　　ki
　ki　50
　　　∑(s×x)　(それ以外)
　　　j=1　ij　　kj

そこで質問なんですが。jが1から50まで変化してそれを全部足すというのはどういうこと
でしょうか？利用者IDiは変わらないわけですからワークシートのある類似度sに
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ij
ある図書IDkの利用者IDjをワークシートでいうと横に並ぶ1か0をjが1からjが50まで
かけざんした物を全部足すということでしょうか？しかし類似度0.05で推薦度が0.63の
場合1から50の間でxが1の場合が12.6になってしまわないでしょうか？
　　　　　　　　　　　　　kj
1の数が12.6個とも思えません。誰かこの式の説明をお願いします。

高校生のための数学の質問スレPART334
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1339928259/

ここのテンプレみて書き直せ
醜くて醜くてしょうがない

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

問題：重積分について以下の設問に答えなさい

Ｉ=∬[D]√（1-x^2-y^2）dxdy
D=｛（x,y）|(x^2+y^2)^2≦y^2-x^2,y≧0｝

（1）極座標に変換してＤを図示しなさい。
（2）Ｉで示される積分領域の立体の外形を図示しなさい。
（3）Ｉを極座標で書きなさい。
（4）Ｉを求めなさい。

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編入試験問題なんですが、どなたか助けてください。（１）から怪しいです

>>443
くだらねぇ問題はここへ書け ver3.14(67桁略)4062
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1319117617/926
こういうのは回答は一箇所にまとめておくものだ、マルチよ

http://uploda.cc/img/img5676.jpg

筆記は自分で解いたもので、おそらく間違っています
問題３の（１）～（３）宜しくお願いします。

>>421
ぎゃくかんすうのせきぶんじゃん

>>445
教科書を復習しろ

>>424

　5k^4 +6k^3 +k^2 = (5k^4 -10k^3 +10k^2 -5k+1) +4(4k^3 -6k^2 +4k-1) +5(3k^2 -3k+1) +2(2k+1),
　p(k) = k^5 +4k^4 +5k^3 +2k^2 = (k^2)(k+1)^2･(k+2),　>>430
　a=1, b=4, c=5, d=2, e=0, f=0

任意の実数xと、正の数εと、自然数nに対して、
h(q)=n,|x-q|<εとなる有理数qは存在するか？
ただし、h(q)は、q=a/b (a∈N,b∈Z,aとbは互いに素)と表したとき、max{|a|,|b|}で定義

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.　　　　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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任意の実数xと、正の数εと、自然数nに対して、ある有理数qで、
|x-q|<ε、qを10進数表示したとき小数部分はn桁ごとに循環する
ものは存在するか？

有理数の小数部分は、ある桁から先は循環することを示せ

もすこし条件を精密に与えないと面白くないな。

>>449-451
当然存在する

初歩的なことですみませんが、写像の定理についてお聞きします
f;A→B , P1.P2はAの部分集合　（＊）⊂は部分集合です
このとき
P1⊂P2　ならば、f(P1) ⊂ f(P2)であることの証明の書き方がわかりません
よろしくお願いします

http://yahoo-mbga.jp/55837221
東京大学理科3類現役合格の俺がお前達と数学でちょっと遊んでやろう

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>>455

証明
集合A,Bに対し、A⊂Bを示すには、任意のa∈Aに対しa∈Bが成り立つことを言えばよい。
今x∈f(P1)をとれば、x=***となるy∈###が存在し、P1⊂P2であることから　y∈$$$である。
これはx=***∈f(P2)であることを示している。
よって冒頭のコメントによりf(P1) ⊂ f(P2)である。

>>456
こんにちは東京理科大学3類さん

>>455
紙に鉛筆で書けばいい
鉛筆は利き手でもった方が書きやすい

>>455
そんなあなたに松坂お勧め

>>458
どうもありがとうございます

5a+b=13
a2乗+b2乗=13
この連立方程式解いてください

>>463
a^2+b^2=13

いやです

表現論って何に使うの？

数学ってなんにつかうの？

それで茶化してるつもりなのか…

>>463
1行目の式中のaとbはそれぞれ2行目のaとbと全く同じ値である（だから連立方程式なのだ！）
つまり（1行目のbの値）＝（2行目のbの値）
1行目よりbの値は13-5aに等しいことが分かる
つまり（1行目のbの値）＝13-5a
1行目のbの値は2行目のbの値と同じなのであるから、
（1行目のbの値）＝13-5a＝（2行目のbの値）
つまり（2行目のbの値）＝13-5a
これより2行目の式はa^2+(13-5a)^2＝13と書くことができる
この式を書き直すと26a^2 -130a +169＝13
つまり26a^2 -130a +156＝0
これはaの2次方程式だ。
さすがに解き方くらい知ってるだろ。あとは自分でやれ。

どうだい、こうして数式を日本語で書き直していくと理解しやすいだろう？
言葉代数と言って、まだ記号がなかった大昔の人たちはこんな風に全部言葉で数的関係を表していたんだそうな

市役所１次受かったからで数学科で論理的思考力を身につけたのでこういうところ
で役に立ちますとか言いたいんだがなんか論理的思考力が日常で役に立つ部分を教えよ

って問題なんだけど解いてくれ

>>469
お前じゃ無理w

日本語めちゃくちゃだな
主語が入り乱れてるのか？

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>>469
まず日本語を勉強し直せ

>>467
体論てなんにつかうの？

>>474
日本語ってなにに使うの？　なんの役にも立たねーし。

>>476
469か？、意味不明といってるのだが、言い換えると「馬鹿」

>>477
意味不明
馬鹿
の定義を述べよ

大本営発表まだ～～？？

有理整数環Zに、x∈R＼Zをつけくわえた集合
Z∪{x}をふくむRの部分集合で、Zと(環)同型なものは存在するか

加法群Zは1で生成され、環同型は1を1に写す

無理

Z∪{x}を含む環の演算を好きに定義してもいいのなら、当然存在する

>>478
>>469, >>476, >>478 のこと

>>463

　(5^2 + 1^2)(a^2 + b^2) = (5a+b)^2 + (-a+5b)^2,

>>443
(1) 連珠線（レムニスケート）の上半分

>>478
鏡見てみろ

群Gに含まれる任意の元gに対し，もし g^2=e が成り立つならば，Gは可換群であることを示してください．

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代数で分からない問題があるので、どなたか分かる方は教えてください。
３次対称群Ｓ3の部分群をすべて書き出し、正規部分群になるものとそうでないのに分類しなさい、というものです。

>>488
ab*ba=e
ab*ab=e
逆元の一意性からba=ab

>>488
a、bをGの任意の元とすると、a^2=eよりa^(-1)=a
ab=a^(-1)b^(-1)=(ba)(-1)=ba

>>490
交代群に属するのが正規部分群

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>>492
a^(-1)b^(-1)=(ba)^(-1)
が成立する理由を教えて下さい。
元が行列の場合は成立するのですが、一般に成立するかがわかりませんでした。

>>495
アホか
それが成立するから
果敢群なんだろ

>>496
アホか可換じゃなくても成立するわ
>>495
a^(-1) b^(-1) b a = a^(-1) e a = e
より,
(a^(-1) b^(-1)) (b a) = e
あとb aを左からかけたのも同じようにeなので,
a^(-1) b^(-1) = (b a)^-1

>>495
自力で分かれば、少しは展望が開けるかも。

いかん、497が成長の邪魔をしてしまった。

おぉすまん, 可換だからというミスリードがあれだったものでつい･･･

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3次正方行列

010
001
100

の固有値が1、ω、ω^2
ω=-1+√3i/2
になる理由が分かりません。
ω=-1±√3i/2、1の3つが固有値
ではだめなのでしょうか？

ωの取り扱いは慣習じゃないかなあ
あとω=(-1±√3i)/2の括弧は省かないでくれ

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>>502
同じものだろう

>>490
互換の積で表せといってるのだが

>>502
そのあたりはωの慣習だ

ω使ってそういうふうに表せば
円周を等分してること、
ｎ等分したケーキみたいになってること　が
より明確になる

小学六年生の宿題でわからないので、教えてもらいたいです。

問、走りはばとびで、Ａさんは2m52㎝とび、Ｂさんは3m6㎝とびました。
Ａさんは、Ｂさんの何倍とんだでしょうか？

>>508
問、走りはばとびで、Ａさんは6mとび、Ｂさんは2mとびました。
Ａさんは、Ｂさんの何倍とんだでしょうか？

はできる？

>>509
そうか！
そういうふうに考えたら
問題の答えは1.214倍ですね！ありがとうございます！

ふーむ

オレの頭がふっとんだ

>>510
>>509をどう考えたんだ？

>>513
6x＝2
x＝0.33倍と考えましたが間違いでしょうか？

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日本語むずかしいよな
特に「○○は××の何倍である」みたいな文って

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>>514
国語の問題かな
「６メートルは２メートルの３倍」
「６メートルは２メートルの0.33倍」
どっちが正しいと思う？

小学生あたりの算数が日本語と呼ばれる所以
中学での文章題、文章を数式に直すところでつまづく所以　でもある

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.　　　　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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あ～バカだった！
答えは0.823でしたね。
すみません。
ありがとうございました！テストでは気をつけます！

関数ｙ＝ｘ＾２－２ｌｘ＋ｌ＾２－２ｌ（０≦ｘ≦２）の最小値が１１となるような正の定数ｌの値を出せ。
って問題でｌ＜０と場合わけしないのはなぜですか？
答え見ても分かりません・・・

正の定数ｌ

正・・・見落としてた。。。
ありがとうございます
はずい。。。

連続ですいません。
2ax^2-(6a^2-1)x-3a=0
答え見ても解けません。

絶対値と紛らわしすぎ

>>526
すいませんｍ（＿＿）ｍ

http://yahoo-mbga.jp/55837221
東京大学理科3類現役合格(現在医学部）の俺がお前達と数学でちょっと遊んでやろう

ttp://my.chiebukuro.yahoo.co.jp/my/unko_deru_buri
公開するID ：unko_deru_buri
表示名：nagheo
年齢：非公開

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a cosx + b sinx =c (ただしa,b,cは実数で c^2<a^2+b^2)の0°≦ｘ＜360°における2つの解を x=u x=vとするとき、 cos(u+v) 、cos(u-v)の値をa,b,cを用いて表しなさい。　この問題が分かりません。どなたかご教授願えませんでしょうか？

>>531
今すぐ図を描け
そしてうｐろだに上げて
晒せ見せろ

>>528
うぜーな、東京理科大学3類、びっぷ板へ行け

東京大学理科3類現役合格って数学的にどれぐらい凄いんですか？

数学的には終わってる

>>531
合成公式で終わり

ttp://www.yozemi.ac.jp/nyushi/joho/todai/index.html
によると合格者最低点は382.5だそうな。
仮にセンターで数学以外満点、数学0点とすると700/900で、圧縮すると約85点。
二次で数学以外満点、数学0点とすると320/440だから、足すと約405点。
というわけで、数学力0でも理Ⅲに受かることは可能。

>>536 　√a^2+b^2 (x+α) = c ただしαはsinα＝b/√a^2+b^2　cosα=a/√a^2+b^2
単位円より u+α+v+α＝180°　これより cos(u+v)=-cos2α 2倍角の公式を利用してcos(u+v)=a^2-b^2/a^2+b^2

と、ここまではできていると思うんですがcos(u-v)のほうがどうにも行かなくて…

>>538
v=u+π

>>537
そりゃ可能かもしれんが理Ⅲ合格者なんて高校数学に関しては日本トップレベルに完璧だろ…

ふ～ん
東京大学理科3類現役合格って思ってたより残念な人ばっかりなんですね・・・

>>539 ソレを計算するとcos(u-v)=-1になりますが、自分は
cos(u-v)=cos{(u+α)-(v+α)}として加法定理でばらし、そっからsin(u+α）、cos(u+α)、sin(v+α）、cos(v+α）を合成した式から求めて代入しましたがやはり-1を得ました。
しかし設問でa,b,cを用いて表せとなっているのでこれらの答えは適切なのでしょうか？

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>>542
解は解

数学の常識の範囲では正しい

>>540
おまえは受験板へ行け

>>544　なるほど・・・　では、 (ただしa,b,cは実数で c^2<a^2+b^2)と0°≦ｘ＜360°という条件は使用していない気がするのですがこちらも大丈夫ですか？

>>546
なにぼけてんの？

√(a^2+b^2)sin (x+α) = c

を解くときにつかってるだろう

数学が不自由そうだな

弧度法で合成公式を扱ってるのに違和感があるな、間違いではないが

>>547 すみません、答案を読んでませんでした。　sin(x+α)=c/√a^2+b^2　を二乗して　sin^2(x+α)=c^2/a^2+b^2。
条件より0<sin^2(x+α)<1よってグラフを書いて-1<sin(x+α)<1 かつsin(x+α）≠0　　これよりcos(x+α)は2つ存在。　この部分で使ってました

502です。
皆さんありがとうございました。
どこにも説明が無かったので本当に助かりました。

杉浦解析の最初にある実数の公理17個全部満たす体は全て実数と同型ですか

杉浦持ってないけど、コーシー完備な順序体はどれも（順序まで含めて）同型

×　コーシー完備な順序体
○　アルキメデス的かつコーシー完備な順序体

F(a)=∫_[C]z^(a-1)/(1+z)dz
のような、パラメータをふくんだ複素積分で表された関数の(極をのぞいた)正則性をいうには、どうするのですか？

とりあえず積分と微分が交換可能かどうか確かめてみる

つ【ルベーグの収束定理】

次の数列の初項から第n項までの和Snを求めよ。
1, 1+2, 1+2+3, 1+2+3+4, ……

おながいします

a1=0
a2=(π-3)/12
a5=(4π-3√3)/12
a7=π/2
a10=(3π-2)/4
a13=π
a14=a2
a15=a3
a16=a4
・
・
・

一般項anを求めよ

>>557
第n項=n(n+1)/2
第n項までの和Sn=Σ[i=1,n]i(i+1)/2=(1/2)Σ[i=1,n](i^2+i)
平方数の和は四角錐数なので
Sn=(n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2)/2
=n(n+1)((2n+1)/3+1)/4

>>557
Σ_[k＝1,n] k(k＋1)/2＝n(n＋1)(n＋2)/6

一般に
n(n＋1)(n＋2)…(n＋k－1)/k!
の和は
n(n＋1)(n＋2)…(n＋k)/(k＋1)!
になる。

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lim(x→0)xｰsinx/x^5
を教えてください。答えが∞になるらしいのですが…

カッコは無くていいのな？

大丈夫です

>>422ですが、どなたか分かる方いませんか。

>>491
あざやかすなぁ

>>563
sin x を原点でTaylor展開すると sin x = x - x^3/3! + x^5/5! + (x の7次以上の項）
なので

(x - sin x) = x^3/3! - x^5/5! + (x の7次以上の項）,
よって

(x - sin x)/x^5 = x^(-2)/3! - 1/5! + (x の2次以上の項）,

最初の項がｘの負冪だから x ↓0　で∞になるね。

※これは略解です。学生レポートでこんな粗っぽい書き方したら僕は減点するなぁ

>>568
E

>>568
理解しました！ありがとうございました！

（0,n）=a_n, 0<nとするとa_nは有開な開区間です。
すなわちｎ≦ｍとなるｍにたいしてm∈a_nであります。
a=U[n=1,∞]a_nと置くとaに対して上の条件が満たされません。
したがって(0,∞)=aとなるのです。
これはa_nのどれかに含む数はaにも含まれていることを意味します。
言い換えると全ての数はa_nのどれかに含まれているのに
a_n=aになることは無いという非直感的な現象が発生しているんですか？

>>571
何が非直感的なのかよく解らんな.
・1～nの自然数取ってきても, nが自然数である限り, 自然数全体をカバー出来ませんよ
・1～nの自然数を, nについて自然数の範囲で和集合とってあげたら, 自然数全体になりますよ
ってのは直感的だと思うけれど, それと同じじゃね?

>>571
> a=U[n=1,∞]a_nと置くとaに対して上の条件が満たされません。
> したがって(0,∞)=aとなるのです。
意味不明

>>572
有難うございます。
さっぱり分かりませんでした。

>>574
2行目は元として含まないという記号です。
記号が見つからないのでかけませんでした。

ひょっとして
lim_[n→∞] n = ∞ なのに∞が自然数じゃないのは何故？
とか言っちゃう人？

そういうのはせめて高校生のときに卒業しておけよ…

アキレスと亀のお話が本気でわからない人だろ

うまい、それだ

aに含まれてa_nに含まれないxがあるとすると、
nを増やしていけばあるmでいつかはxを含むa_mがありますよね。
したがってa⊂a_ｍ
これをaに含まれるx全部にやるとあるlがあってa⊂a_l
これのドコが間違ってますか？

>>574
a=(0,∞)だよね？

エスパーできた

任意の正の整数mに対して
∪[n=1,m]a_n = (0,m) = a_m⊂a（真に含まれる）

>>578
>これをaに含まれるx全部にやるとあるlがあってa⊂a_l
このようなlが取れることを証明せよ

>>581
これは簡単です。
たとえば、1∈(0,2)、2∈(0,3)、……
一般に、n∈(0,n+1)ですから、
「『すべての自然数』+1」をlとすればいいです

∞が自然数じゃないのは何故？

>>582
そのlは自然数か？

>>583
∞の定義を述べよ

>>584
当たり前じゃないですか
すべての自然数nに対して、n+1も自然数
有名なペアノの公理ですよ

『すべての自然数』という自然数

訂正版
aに含まれてa_nに含まれないxがあるとすると、
nを増やしていけばあるmでいつかはxを含むa_mがありますよね。
したがってx∈a_ｍ
これをaに含まれるx全部にやるとあるlがあってa⊂a_l
これのドコが間違ってますか？

>>586
lは自然数だから
l∈aだな？

そして、lの定義より
l+1∈a_lだな？

一方、
l+1∈(0,l)(=a_l)ではないな？

任意のxに対して○○なmが（xに応じて）存在する ≠ あるmが存在して任意のxに対して○○となる

あるｘに対して○○mは存在して
その全てのmの中で最大のものをlと定めれば
あるlが存在して任意のｘに対して○○になるですよね。

>>591
今の場合、最大のmは存在しない

>>589
あなたおかしなこと言ってます

2つ目と3つ目、矛盾してますよ？

解答ﾏﾀﾞｰ？

>>594
好きに補間すれば

>>588
>>580

>>594
ちょっとまっててね、今やってるから

(0,n) (n=1,2,3,4,5,....)は有限だから
全て有限の長さを持つけれどこれら全てを
数直線上で重ね合わせると無限の長さになってしまうという
恐ろしい現象としかおもえませんね。

ここに一人哲学者が誕生した

自然数l,m,nが
(1/l)+(1/m)+(1/n)＜1を満たしながら自由に動く。
このとき(1/l)+(1/m)+(1/n)の最大値を求めよ。

a(1)=1, a(n+1)=2^n/√a(n) で定められる数列の一般項a(n)を求めろって問題なんですが

推定して帰納法な気がするんですが実験しても推定できません
お願いします

>>600
41/42になった

>>602
正解！！！

>>601
a[n+1] = (2^n)/√a[n]　ってことなら
最初の10項くらい計算してみれば
2の指数に着目すればいいとわかるはず
指数について漸化式を立てる

>>602
どうやんの？

第二問

自然数a,b,c,dが次の式を満たしている。
abcd=a+b+c+d
このとき、a+dの値の取りうる範囲を求めよ。

>>605
L≦m≦nをしても一般性を失わないってやれば、L,m.nの候補が決まる。
その中で一番値が大きいのが41/42

>>606
2≦a+d≦3　、5≦a+d≦6

ていうか、2,3,5,6か

>>601
両辺の対数をとる。特に、b[n] = lg(a[n]) とおけば、普通の漸化式になる。
lg(x)は 2を底にした対数ね。

普通に対数に決まってるよね
何が2の指数で漸化式だよ
立てられるもんなら立ててみろよ

>>608
どうやんの？

>>610
どっちでも同じだけど…

>>610
指数に着目するのも対数をとって考えるのも本質的には同じことだが
　　a[n] = 2^(b[n])
とおけば，与えられた漸化式より
　　2^(b[n+1]) = 2^(n - b[n])
　　　∴　b[n+1] = n - b[n]

バカオツ

>>608
a≦b≦c≦dとすると、
a+b+c+d≦d+d+d+d=4d、a+b+c+d=abcdより
abcd≦4d
dは自然数だから
abc≦4
これを満たすa,b,cの組み合わせは
(a,b,c)=(1,1,1)(1,1,2)(1,1,3)(1,1,4)(1,2,2)
このうち、a≦b≦c≦dを満たすのは
(a,b,c)=(1,1,2)のとき
よって、(a,b,c,d)=(1,1,2,4)
a≦b≦c≦dの制限をなくすと
題意を満たす、a,b,c,dの組み合わせは
(a,b,c,d)=(1,1,2,4)(1,1,4,2)(1,2,1,4)(1,2,4,1)(1,4,1,2)(1,4,2,1)(2,1,1,4)(2,1,4,1)(2,4,1,1)(4,1,1,2)(4,1,2,1)(4,2,1,1)
の12通り

よってa+dの取りうる値は2,3,5,6の4つ

>>611だった

>>614
クソキチガイ野郎悔しくて反応かこの頃クソキチガイ野郎悔しくて反応か

>>604
a[n] = 2^{(1/9)(6n-4(((-1/2)^n)-1))}.

>>613
係数を入力し忘れていた
適当に修正しながら見てほしい

Re:>>452 小数部分がどうした.

>>588
> これをaに含まれるx全部にやるとあるlがあってa⊂a_l
> これのドコが間違ってますか？

そのようなｌが存在するとすれば、そのlに対してa_(l+1)を考えると、
区間a_nの定義から　a_l⊂a_(l+1)であって、a_(l+1)はa_lに含まれない元を含んでいる。
一方、a_(l+1)⊂a⊂a_lであるから、その元はa_lに含まれている。
これは矛盾である。よって、そのようなlは存在しない。

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1=0.999…スレの復活なるか？！

懐かしいなあ

sin3θsin4θの最小周期は（3と4の最小公倍数）θ＝12θとの事ですが、
これをそのまま一般化してsin(mθ)sin(nθ)の最小周期は（mとnの最小公倍数)θとしていいんでしょうか？
θ以上（mとnの最小公倍数)θ未満の中に最小周期がない事はどうやって証明できますか？

>>625
12θが周期ってどういう意味こと？

>>625
> （mとnの最小公倍数)θ
なんか勘違いしてると思う

>>626（訂正）
12θが周期ってどういうこと？

>>625
> 最小周期
これを普通周期というのだが

>>625
　2sin(mθ)sin(nθ) = cos((m-n)θ) - cos((m+n)θ),

m=n のとき 1 - cos(2nθ),
　周期は π/n,

m≠n のとき、第1項の周期は 2π/|m-n|,　第2項の周期は 2π/(m+n),
　求める周期はそれらの最小公倍数....

すみません、自分でもよく分からず質問してしまいました
>>630さんの解説を見てやっと理解できました
ありがとうございます

>>630
> m≠n のとき、第1項の周期は 2π/|m-n|,　第2項の周期は 2π/(m+n),
> 　求める周期はそれらの最小公倍数....
証明になってるのか？

ここで数学が得意な皆様に質問させていただきます。

サッカーくじのビッグで一試合中止になって13試合中7試合的中して残り6試合が勝ち負け引き分けが3:2:1の割合で数は一致していたのですが、あと一等的中までどのくらいの確率ですか？

13試合中7試合の結果と、残りの6試合の勝ち負け引き分けの割合(3:2:1)を予め知っている人が、
全てを的中させる確率は1/60

>>607
で、そっからどうやんの？

>>635
>>607じゃないけれど,
l=2とすると, 1/m + 1/n < 1/2
　m=3とすると, 1/n < 1/2 - 1/3 = 1/6 よって, n=7とすれば最大.
　m=4とすると, 1/n < 1/2 - 1/4 = 1/4　よって, n=5とすれば最大.
l=3とすると, 1/m + 1/n < 2/3
　m=3とすると, n=4で最大
これらのうちの最大の場合を取れば良い.

>>636
ごめん、ようわからん

夜中にバカオツ

自演バカオツ消えろ

x:非負の整数、p∈(0,1)、r:自然数のとき、
確率関数f(x)=C[x-1,r-1]*p^r*(1-p)^(x-r)の平均と分散を求めよという問題で、
平均E(x)＝Σ[x=0,∞]x*f(x)=f(∞)-f(0)=1-f(0)でいいんでしょうか？
また、f(0)はどうやって求めるのでしょうか？
単純に0を代入しても負の数の階乗がでてきてしまい計算に詰まってしまいます

>>636
なんでそれが候補なん？

l≦m≦nだから

ああ、それ以上大きくするとnがmより小さくなるのね

こういう受験数学的な下らん問題って慣れれば解けるもんなの？

x^n+y^n+z^n=xyz

n=1のとき上の方程式をみたす整数x,y,zをすべて求めよ
n=3のとき上の方程式を満たす正の整数解は存在しないことを示せ

なんで変数が実数の範囲だと求まらない解が、整数の範囲だと求まるの？

x^3+y^3+z^3≦z^3
x^3+y^3≦0

f(1)=a
f(x+y)=f(x)f(y) x,y∈R

をみたす関数はf(x)=a^xだけですか？

>>640
確率関数て何だ？
Cは何だ？
「x:非負の整数」と書いてるのにΣ[x=0,∞]は何だ？

>>648
No.

>>649
確率関数→確率密度関数
C→組合せ
x=0,1,2,3...となるので∞と書いたのですがまずいですかね？

>>650
具体的な反例を教えてください

>>635
L≦m≦nとしても一般性を失わない。
さらにL＝１とすると、1/L+1/m+1/n >1となり適さないので
2≦L≦m≦n →1/2≧1/L≧1/m≧1/n
よって、3/n≦1/L+1/m+1/n≦3/L
また、3/n≦1/L+1/m+1/n<1でnは自然数だから
　　　n≧4
　　　　
●L≧4の時
1/L+1/m+1/n≦3/L≦3/4<1だから
1/L+1/m+1/nが最大のなるのはL=m=n=4の時であり最大値は3/4・・・①
●L=3の時
m=3の時、n=4で最大値　11/12・・・②
m≧4の時はn=mで最大となるが、これは②より小さい為不適
●L=2の時
　1/m+1/n<1/2であるから、両辺に2mnをかけて整理すると
（m-2)(n-2)>4
これを満たし、尚且つ（m-2)(n-2)が最小となる時、1/L+1/m+1/nが最大になる。
m=2の時は不適
m=3の時、n=7で　最大値　41/42　・・・③
m=4の時、n=5で　最大値　19/20　・・・④
m≧5の時はn=mで最大となるが、これは④より小さい為不適

①～④を比較すると、41/42が最大である
よって、1/L+1/m+1/nの最大値は41/42

f(√2)≠a^√2とかできそうだな、連続性が設定されてないから

>>638-639
頭も悪いクソキチガイ野郎は暑くなってきたからか？反応しだしたなクソキチガイ
いつから名前がバカオツなんだかクソキチガイ野郎悔しくて反応か？どうした？この頃クソキチガイ書き込みしはじめて
もうそんな季節かクソキチガイ

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ホモロジーとコホモロジーってどう違うんですか？

線形空間とその双対空間ってどう違うんですか？

どちらも線形空間

仕事量1に対して、
90%こなせる奴と50%こなせる奴が一緒に仕事したら、
結果は、1 - (1 - 0.9) x (1 - 0.5) = 0.95　(A)
で95%こなせる。
でも現実には、50%しか仕事できない奴が足を引っ張って、
60%や70%ぐらいしかできない。
テストで90点とる奴と50点とる奴がいっしょにテストをしても
90点を超えることはほぼない。
つまり、(A)の式は間違い。

↑の中で間違いがあるとしたらどこ？

線形空間とその第二双対空間はどう違うのでしょうか？

>>640
負の二項分布でググれ
書いてあるf(x)の式は x≧r の場合
x<r の場合は f(x)＝0

第二双対空間て何？

>>660
何言ってるのかよくわからんけど, テストで90点とるヤツと50点取るヤツ, 二人相談していい状況でテスト受けさせたら, 理想的には90点以上取れるだろ.
50点以上のやつがずっと黙ってればいいんだし.
95点にならないのは, 50点しかとれないヤツが解けるような問題は, 90点取れるやつにも解けるって所だな.

>>663
双対空間の双対空間

>>660
する仕事に重複がないと仮定すると
90%こなせる人間の仕事量をa
50%こなせる人間の仕事量をb
とした場合
a+b=1
こなせる仕事量は0.9a+0.5b
重複がある場合には二人同時に行った場合の
こなす仕事の量を決定しなければならない

以下の問題が分かりません
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
cを正の定数とする、x+y+z=c ,x≧0,y≧0,z≧0 のとき

V=xyz

の最大値を求めよ。
ーーーーーーーーーーーーーーーー

z=c-x-yを、V=xyzに代入して二変数関数と見て解こうと思ったのですが、ヘッシアンが0未満にならず、行き詰まりました。

解答はないので、出来るだけ詳しい解説をお願いしたいです。

相加平均は相乗平均以上
(x+y+z)/3>=(xyz)^(1/3)

>>667
z = c-x-yを代入して 2変数化した V(x,y) において、x = y = c/3に極値を持つことは
簡単にわかるし、この点の Hesse行列を評価すればそれが極大であることもわかると思うが。

『n を自然数とするとき、
　　p^n＋q^n＝1　　
を満たす正の有理数の組 (p,q) が存在するための必要かつ十分な条件は
　　n＝1 or 2　　
である、ということを証明し、それを解説してください。』

↑↑
他のスレに貼られてた問題なんだが、これって解けるのか？

p=a/b, q=c/dとすると,
a^n+c^n = (bd)^n
だから, フェルマーの最終定理より, nは1or2.

あ, 十分性は, 1/2+1/2 = 1と, (3/5)^2+(4/5)^2=1かなんかで.

>>671
サンクス
自力で証明しようとしてたわ・・

つりになんなかった、残念

そんな釣りはいらん

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>>665
再双対空間とも

全ての生物の中で自分が人間であるという事実を考えると
人類より高度な生命の数は全体は半分以上いるということですか？
それとも知能に比例してなりやすいとかあるのでしょうか？

位置ベクトルの問題なのですが…
3点　Ａ(ａﾍﾞｸﾄﾙ)、Ｂ(ｂﾍﾞｸﾄﾙ)、Ｃ(ｃﾍﾞｸﾄﾙ)を頂点とする△ＡＢＣにおいて、辺ＢＣ、ＣＡ、ＡＢを3：4に外分する点をそれぞれＬ、Ｍ、Ｎ、とする。
また、△ＬＮＭの重心をＧとする。等式ＡＬﾍﾞｸﾄﾙ＋ＢＭﾍﾞｸﾄﾙ＋ＣＮﾍﾞｸﾄﾙ＝０下成り立つことを証明する問題なのですが・・・
よければ宜しくお願いします．

>>679
内分の公式は知ってるのか？

内分、外分ともに公式は分かり
ｌﾍﾞｸﾄﾙ＋ｍﾍﾞｸﾄﾙ＋ｎﾍﾞｸﾄﾙ-(aﾍﾞｸﾄﾙ＋ｂﾍﾞｸﾄﾙ＋ｃﾍﾞｸﾄﾙ)…①
までは分かっているのですが…この後どうしたら
①＝０になるのか分からなくて…

>>681
・位置ベクトルの基準をAにする
・重心の位置ベクトル

なるほど!!
重心がa＋ｂ＋ｃ/3だから0に…
ありがとうございます!!
とても助かりました♪

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度々すみません、
>>630さんの、
＞求める周期はそれらの最小公倍数
という所がまだよく分かりません。
「それらの最小公倍数」より小さい値に周期は存在しないことが言えずにいます。
何かいい証明方法はないでしょうか。

>>664
いっしょにテストをするので、
片方が何もしないというのはなしです。

>>666
仕事できない奴が足を引っ張るってのは、
ＢがＡに教えてといって、
Ａが仕事をする時間をＢの仕事を教える時間に奪われている
という状態です。

>>685
f(θ)＝cos(Nθ) － cos(Mθ)
N, M は自然数
N/M を約分して a/b とする。
a, b の偶奇は一致しないから、たとえば a：偶数, b：奇数とすると
a＝2n, b＝2m＋1, N/M＝a/b＝2n/(2m＋1)
θ＝2nπ/N＝(2m＋1)π/M とすると f(θ)＝2
f(θ) が次に 2 になるには cos(Nθ)＝1, cos(Mθ)＝－1 でなければならず
cos(Nθ) は 2π/N の倍数, cos(Mθ) は 2π/M の倍数の差でなければならない。
∴　最小公倍数より小さい周期はない。

あ、間違ってた。
a, b 両方奇数があったんだ。

a1=0
a2=(π-3)/12
a5=(4π-3√3)/12
a7=π/2
a10=(3π-2)/4
a13=π
a14=a2
a15=a3
a16=a4
・
・
・

一般項anを求めよ

再び…すみません…
△ABCにおいて辺ABを3：1に内分する点をP、辺ACを1：2に内分する点をQとし、線分BQを1：2に内分する点をRとする。
3点PRCは一直線上にあることを証明するという問題なのですが、
AB＝ｂﾍﾞｸﾄﾙ、AC=ｃﾍﾞｸﾄﾙ。　APﾍﾞｸﾄﾙ＝3／4ｂﾍﾞｸﾄﾙ、AQﾍﾞｸﾄﾙ＝1／3ｃﾍﾞｸﾄﾙ、と置いてみたものの、これをどうしたらいいのかが分かりません。
どうすれば一直線上になるのを証明できるか教えてくださいm(__)m

>>690
PCベクトルがPRベクトルの実数倍であることを示せばいい

>>686
???
何もしないのが最も効率が良いなら, その手段を取るんじゃないの?
そうしないと一緒にテスト受ける意味がねーじゃん, 二人が別々にテスト受けてるって事じゃん.

もしよろしければ証明書いていただけてもいいでしょうか?

>>693
PC=c-(3/4)b
PR=AR-AP=(2/3)b+(1/9)c-(3/4)b=(1/9)c-(1/12)b=(1/9)(c-(3/4)b)=(1/9)PC
よってPRCは同一直線上に存在する

たびたびありがとうございます!!
本当に助かりました♪

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x√(1-x/x+1)を0～1まで積分したいんですけど
ルートごとtとおいて置換やってみても中身を置換してもうまくいきません

>>697
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%E2%88%ABx%E2%88%9A%28%281-x%29%2F%28x%2B1%29%29dx

>>697
(1-x/(x+1))かな?
x/(x+1)=1-1/(x+1)だから,x√(1-x/x+1)=x/√(x+1)だよ.
√(x+1)=uとか置けば出来ると思うよ.

>>699
すみません
(1-x/(x+1))ではなくx√｛(1-x)/(x+1)｝のほうです
>>698
sin^-1習ってません・・・

>>667

　(x+y+z)^3 - 27xyz
　　= (x^3 +y^3 +z^3 -3xyz) + 3x(y-z)^2 + 3y(z-x)^2 + 3z(x-y)^2
　　= (x+y+z)(x^2 +y^2 +z^2 -xy -yz -zx) +3x(y-z)^2 +3y(z-x)^2 +3z(x-y)^2
　　= (x+y+z){(x-y)^2 + (y-z)^2 +(z-x)^2}/2 +3x(y-z)^2 +3y(z-x)^2 +3z(x-y)^2
　　≧ 0,
より
　xyz ≦ {(x+y+z)/3}^3,

>>700
あきらめなさい

すみませんでした
>>698のstep押したら置換の方法も載ってました
助言くれた方々ありがとうございました

>>703
でもarcsinがわかんないんだろ

ルジャンドルの肖像画が何故こんなに酷いのか教えて下さい
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/03/Legendre.jpg

>>705
肖像画を書いた人に聞け

>>705
それネタ画像だよ。横にしてみると。。。

log(sinx/x）　を微分してください

>>708
君は　d/dx(sinx/x)は計算できるんだろうね。
d/dx(log(f(x))=(1/f(x))df/dx　だ。

ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=D%5Blog%28sin%28x%29%2Fx%29%5D

>>709
(xcosx-sinx)/xsinx
ですか？

そうだ。

各i∈Iに対してU[i]がDと同相
で、U[i]∩U[j]=φ (i≠j)
なら、
∪[i∈I]U[i]とD×Iは同相？
ただしIの位相は離散位相。

>>713
f[i]:U[i]→D を同相写像
F:∪[i]U[i]→D×Iを、各U[i]への制限が
F|U[i](x,j)=(f[i](x),i)
となるように

g[i]=f[i]^(-1)
G:D×I→∪[i∈I]U[i]を
G(x,i)=g[i](x)

とすればいいんじゃないか？

ちんこ

>>705
誰かに似ているよな…と10秒くらい悩んだ
デスメタ風五輪真弓か

>>714
Fの連続性が分からん

ファイバー束と層の関係について

>>718
層の圏論的な定義を学べ。そうしたら関係が見えてくる。

>>717
D×I の開集合は D×{i} と U×I から生成されるから、( i∈I, U は D の開集合 )
それで同相を確認する。

>>692
わかりました。
書き直します。

仕事量1に対して、
90%こなせる奴と50%こなせる奴が一緒に仕事したら、
結果は、1 - (1 - 0.9) x (1 - 0.5) = 0.95　(A)
で95%こなせる。
でも現実には、50%しか仕事できない奴が足を引っ張って、
60%や70%ぐらいしかできない。
テストで90点とる奴と50点とる奴がいっしょにテストをすると、
90点を超えることがあるかもしれない。
つまり、(A)の式は間違い。

コーシーの剰余項
　　R(n＋1)=1/(n＋1)! ～～～～～
って、公式として覚えるんですか？
それとも自分で求めたほうがいいんですか？

>>722
公式厨か、オーダーだけおさえておけばよい

>>719
圏論厨いらね、巣にこもってろ

n次多項式f(x)がある区間で連続的に0になる時、f(x)=0（つまり係数は全て0）であることを示せ

って問題なんですけどこれどうやって示すんですか？？
すごく自明なことに思えるんですけど論理的にビシッと示すにはどうすればいいんでしょうか？

自明、びしっ

剰余の定理を使って「n次多項式は根を高々n個（したがって有限個）持つ」ことを示す

代数学の基本定理からn次代数方程式は高々n個の根しかもたない。

解析関数だから、実は0になる

高校数学レベルでお願いしますm(_ _)m

グラフの概形から明らか

>>727は高校レベルのはずだが
もうちょっと頭使おう

>>730
君のいう論理的てなーに？

n次方程式は範囲外だろう

2次多項式 a x^2 + c は根を高々2個持つ（したがって有限個）

多項式も数学的帰納法も習うのに、範囲外ってことはないでしょう

a(1)=1, a(n)=-2S(n)S(n+1) 、（n≧2）　0＜S(n)≦1を帰納法で示せ

何度やっても0＜S(k+1)≦1/3になってしまいます
S(k+1)をS(k)の関数と見たら分数関数になって0＜S(k)≦1で最大最小とってるんですけど
何が駄目なんでしょうか？

4次式までだろう

君の証明を教えて

>>737
そういう限定を入れるってことは
>>725の問題の nも 4までだよな？

多項式っていったら 4次式までしか存在しないのだから
4次式までの多項式でそういうものがあるのかどうか
調べればいいんじゃね？

>>736
条件不足

>>738
問題が高校生の範囲外だといってるのだが

>>740
だから高校の範囲で教えろってことは
問題の範囲自体が4次までということなんじゃないのかと

>>741
おまえは725か、違うだろう

すみません>>736は問題間違えてました

a(1)=1, a(n)=-2S(n)S(n-1) 、（n≧2）　0＜S(n)≦1を帰納法で示せ

でした

で自分の解答は↓なんですがどこがまずいでしょうか？
0＜S(k)≦1と仮定
a(k+1)=S(k+1)-S(k)
S(k+1)-S(k)=-2S(k+1)S(k)
{(1+2S(k)}S(k+1)=S(k)
S(k+1)=S(k)/{1+2S(k)}
0＜S(k)≦1より0＜S(k+1)≦1/3

ちんこ

>>743
「S[n]は数列の第n項までのa[n]の部分和である」が抜けている

>>743
なんかまずいの？

>>743
1/3≦1

>>743
まず、
（１）n=1の場合
（２）n=kを仮定するとn=k+1でも成立
になってない

1/3=1

>>743
0＜S(k+1)≦1/3⇒0＜S(k+1)≦1

>>743
問題を正確に書き写して

>>751
http://iup.2ch-library.com/i/i0680509-1341498673.jpg

極限値　lim(n→∞) Σ[k=1～n] k/{k!(k+1)!}　を求めよ
お願いします

>>753
ぶぶんぶんすうにわけておk

>>754
分母に階乗があっても部分分数に分解できるのでしょうか？

>>755
やってみたことをかけ

提示されてるんだからまずはやってみろよ
やってできなければ聞けばいい

>>752
S(1)に注意

>>757
はぁ？
じゃあてめーはできんのかよ
思いつきで言ってみただけだろどうせ
やれるもんならやってみろよ
できねーから　死ねクズ

k/k!(k+1)!=(k+1-1)/k!(k+1)!={(k+1)/k!(k+1)!}-{1/k!(k+1)!}={1/k!k!}-{1/k!(k+1)!}
ここまで出来たのですが、この後どうしたら良いのでしょうか

>>760
だめです

1/[(k-1)!(k+1)!]=|1/(k-1)!-1/(k+1)!]/2

>>761
君の頭のほうが駄目ですねｗ

荒れてきたみたいなので諦めます
失礼しました

>>762
君の答えは？

>>762
馬鹿か

問題の写し間違いに１票－エスパー候補生

>>743 >>753へのアドバイスで役に立ったの一つもないな・・・
ここで聞くだけ時間の無駄だなｗ

週末に訊いた方が良い回答が貰えるよ

>>>767
で
オマエは
役に多雨アドヴァイス
してやったのか

>>765
何逆ギレしてんだよｗ

1/[(k-1)!(k+1)!]=|1/(k-1)!-1/(k+1)!]/2

とか書いちゃう奴のどこが頭が駄目じゃねーんだよｗ

ちんこちんこ

>>766,767,768
743,753馬鹿、二度と来るな

>>770
今晩は馬鹿

>>770
おまえの答え書けよ

wolfram先生に聞いたらこうだって
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=%CE%A3_%28k%3D1%29%5E%E2%88%9E%28k%2F%28k%21%28k%2B1%29%21%29%29

とりあえず馬鹿は黙れ
酷い思いつき助言のくせにどや顔して「まずはそれでやってみろ」

数列{an}の初項から第n項までの和がSnが次のように与えられてる時、一般項を求めよ！

Sn=3*-1

極限値　lim(n→∞) Σ[k=1～n] k/(k+1)!　を求めよ、だったりしてな。

>>776
いいからおまえの回答をだせよ、馬鹿

>>778
おまえの答えは？

おれは只のエスパーやしね
k/(k+1)!=1/k!-1/(k+1)!から直ちに極限は1（問題が>>778ならね）

wolfram先生のご宣託をみれば、ま、>>753の通りの問題なら普通には無理じゃね。

半年ろむってくる

うん

ファイバー束と層の関係について教えてください

>>753
　0.688948447698738

>>784
高校生の範囲でお願いします

ホモロジーについて高校生にも分かるように教えてください

>>784
圏論でみたら自明だろ。層みたいに複雑なものは圏で整理しないと決して理解できない。

理解できないのはアホだから

ホモロジーってなんぞ

ホモに路地裏に連れ込まれてパコパコされること

コホモは？

ショタのこと

つまらんクズのレスはいらねーぞ

>>787
図形の中で輪を考えて、輪の中が詰まってるか穴があいてるかで分類したもの
>>784
層はファイバー束の一種

>>794
そんなルールあったら、おまえは一生何も書けないな。

クズっていうのはレスに対してだ

>>797
そんなルールあったら、おまえは一生何も書けないな。
クズじゃないレス書けないしな。

>>798
前スレ760とかかなり凄いよ

見てきたがクズだった。

>>800
それでは、そちらのクズじゃないレスは？

組合せの式についてなんですけど、
Σ[k=0,n](k+y)Cy＝(n+y+1)C(y+1)を示すことって出来ますか？
式変形でも帰納法でも、どんな方法でもいいです。
文字を打つのが大変な場合は、せめて方針でも教えて下さるとありがたいです。

>>802
数学的帰納法

>>803
ありがとうございます、やってみます。

|2x-5| < a
この不等式の解き方がわかりません。
お願いします

>>805
場合分け

>>805
|X|<aは解けるの？

>>807
うーん、あっているのかがわからないです

(5-a)/2 <x< (a+5)/2

って間違ってます？

>>808
○

>>808
途中を書け

>>808
間違ってる。

やはり間違っている…

+|2x-5|<a ,-|2x-5|

x>(5-a)/2 , x<(a+5)/2

まとめて

(5-a)/2 <x< (a+5)/2

どこがまちがっていますか？

式変形だけでなくてグラフなどの図形的な解釈もできたほうがよい
y = | 2x - 5 |　と　y = a　の上下関係に着目する

或いは次のように見てもいい
差の絶対値は数直線上で距離を表す
|x - (5/2)| < a/2　は
　　点 x と点 5/2 との距離が a/2 より小
ということ

>>812
きちんと場合分けしろよ

この手の場合分けはどのくらい教育的なのか？

場合分けするよりも、２つの関数の合成と見るやり方が出来ないとね

>>812
「まとめて」が間違い。
まとめると (5-a)/2 < (a+5)/2 になってしまう。

>>817
a>=0なら正しいだろう

0≦|2x-5|<a
0<a

みんなありがとう！

結局答えはどれになるのでしょう

>>805
絶対値の定義から、|2x-5|≧0である。
ゆえに　a＞0が必要。
今、a＞0として
|2x-5|＜aから、再び絶対値の定義により　-a＜2x-5＜a。
これを解いて(5-a)/2＜x＜(5+a)/2。
以上から、
a≦0のとき解なし。
a＞0のとき　(5-a)/2＜x＜(5+a)/2

>>820
君の場合、ついでに|2x-5|<|x|も解いた方がいいと思うよ

次の数列{a(n)}の極限を求めよ

a(n) = {(1-n)/(3-n)}^(-n)

という問題なのですが、
答えはe^(-2)となるようなのですが
どうすればこうなるのかがわかりません
どなたか求め方を教えていただけないでしょうか

a(n) = {(1-n)^(-n)}/|(3-n)^(-n)}={(1-1/n)^(-n}/{(1-3/n)^(-n)} -> e/e^3 (n->∞)

円に内接する四角形ABCDにおいて、AB=3,BC=5,CD=4,DA=8とする。
この四角形の面積を求めよ。

時間制限をかけると結構酷な問題になる

しらんがなー

http://beebee2see.appspot.com/i/azuY3dDhBgw.jpg
［2］(1)の解き方が分かりません。
どなたか途中式を教えて下さい。お願いします

2√105か

>>827
x(2y)=18なのでx=2y=√18=3√2のときx+2yは最小値6√2をとる

>>827
>>827
x>0 y>0 xy=9のとき
相加平均≧相乗平均より
x+2y≧2√2xy
x=2yの時最小値2√2xyをとるので
xy=9
2y^2=9
y>0だから
y=3√2/2

よって、x=3√2、y=3√2/2のとき、最小値6√2をとる

>>825
それ、ほんとに内接してるの？

P(x)を多項式，mを自然数とする．

　　　(P(x)/x^m)・exp(-1/x^2)　(x≠0)
f(x)={
　　　0　　　　　　　　　　　　(x＝0)
について

(1) lim[x->0] f(x)=0　を示せ。
(2) f′(x)　を求めろ。

ご教示ください。

(1) exp(-1/x^2)/x^n → 0 を示せばよい
(2) 微分するだけ

>>825
なるほど
ありがとうございます

>>824
ありがとうございます

[0,1)からその直積集合[0,1)×[0,1)への全単射を構成し
これら2つの集合の濃度が等しいことを示せ

お願いします

十進法で表して、0～9の数字からなる数列を、偶数番目の数列と奇数番目の数列に分ける

f(x,y)=x^2+5xy-y^3 のとき、fxおよびfyを求めよ。

どうやって解くのですか？

偏微分の定義通りに計算

>>837
よくわかりませぬ

偏微分できなのに偏微分の問題を聞くとはこれ如何に、変

>>840
0.123456… → (0.135…,0.246…)
とする

>>837
それだと
a=0.a1 1 a3 0 a5 0…
b=0.a1 0 a3 9 a5 9…
の時
f(a)=f(b)=(0.a1 a3…,0.1)
になったり

a=0.a1 9 a3 9 a5 9…
の時
f(a)=(0.a1 a3…,1)?[0,1)×[0,1)
になると思うけどいいの？

文字化けした
> f(a)=(0.a1 a3…,1)?[0,1)×[0,1)
の?は∈の否定ね

>>843
もちろん、小数表示が２通りある場合は一方だけを採用すると決めておく

おっと失礼
>>845は忘れてくれ

不採用、今後のご活躍を期待しております

>>830
相加相乗平均使うのか！ありがとうございました。

結局どうすれバインダー

ファイバー束と層の関系について詳細かつ明快に教えてください

単射行って帰ってを用意してベルンシュタインを地道に手作業で実行とかｗ

Mn(C)の両側イデアルの求め方と極小左イデアルの求め方を教えてください。

>>852
C が体なら簡単だが

　お前たちは、定職に就くのが先決だろがああああああ！！！！！！！！！！！！！！

　ニート・無職・無能の、ゴミ・クズ・カスのクソガキどもがあああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

はい！複素数体です。

>>843
a=1/n　　n：自然数
と表される場合だけ
a=1/(n+1)で置き換える
bについても同様
ヒルベルトの無限ホテルのパラドックスのように空きを作れる

ただしa＝bの場合だけは更に特別に、置き換えはしない
((1,1)へは移らないため)

コイン投げを10回やった時、表が7回以上出ている確率はどうやって求めたらいいですか？

7回＋8回＋9回＋10回

Σ[k=7,10]C[10,k]/2^10

D1={z|0<|z|<1}
D2={z|1/2<|z|<1}

D1からD2への正則関数で、1対1である(つまり逆写像をもつ)ものは存在するか。
ヒント　リーマンの定理

解き方の指針だけでもいいので教えてください！

>>860
D1からD2への等角写像fが存在したとすると、
fはz=0の近傍で有界(|f(z)|<1)なので、
リーマンの除去可能性定理より、z=0は除去可能特異点。
fの定義域をD1∪{0}に拡張した関数を考えれば解ける。

f(0)がD2の境界上にあるとすると、最大値の原理に反する。
f(0)がD2の外部にあるのは論外
f(0)がD2の内部にある場合が難しいが、fの連続性と単射性、D1のハウスドルフ性を使って解ける。たしか

x^2-2y^2=1、x^2-3y^2=1、x^2-6y^2=1
の整数解をそれぞれすべてもとめよ

いやだ

>>862
ペル方程式でggrks

射影空間P^2が図示できません
教えてください

>>864
いやソレは分かってんだよ
論理的に飛躍がなく解を与えるプロセスを具体的に教えろって言ってんだよ
こんなモン常識だろ脳みそ腐ってんのかテメェ

>>859
シグマが総和でCがコンビネーションですよね？ｋはなんですか？

>>867
総和記号の使い方を復習

>>866
分かんないの？(苦笑)
脳みそ腐ってんのはオメーの方だろ(爆笑)

http://imgur.com/qEtTp.jpg
これの2番以降がわかりません…
解き方の方針だけでも教えていただけないでしょうか

よくそんなつまらんことで笑えるな

>>870
読めないよ

>>862
x^2-2y^2=1
x^2-y^2=y^2+1
(x+y)(x-y)=y^2+1>0
x-y=q (qは0でない整数)とおくと
x+y=2y+q
よって
(x+y)(x-y)=y^2+1
(2y+q)q=y^2+1
(y-q)^2-2q^2=-1
y-q=pとおくと(pは整数）
p^2-2q^2=-1
x,yをp,qを用いて表すと
x=p+2q
y=p+q
よって
(x,y)=(p+2q,p+q)
ただし、pは整数、qは０でない整数で
x^2-2y^2=-1の整数解である。
[例x^2-2y^2=-1において、(x,y)=(p,q)=(1,1)の時
　 x^2-2y^2=1の解は（x,y)=(p+2q,p+q)=(3,2)

>>865
よろしく

>>872
読めないというのは画像が表示されないということでしょうか？

>>875
そう

>>876
アップローダーを変えてみました
これでいかがでしょうか？
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3175331.jpg

>>877
よめるけど、物理板かプログラム板むきだね

>>877
(2)振幅だけ考えてt=(Δt)nとすればok

>>878
わたしはアホです　とけましぇん！
って宣言しているようなモンじゃあないかｗ

>>880
講釈はいいからお前の解答を示せよ

>>881
そういうお前テメェのアホクズが先に家よ
それが礼儀ってモンだろ
＞よめるけど、
なんて書いてるアホは本当にアホだろｗｗｗ
いや同一人物だとは思わんけどなｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
ｗｗｗ
うぇうぇえうぇうぇｗｗｗえええ

>>882
ビッパーは巣に帰れよ

>>861

すみません、やっぱりわからないです…

nを自然数とするとき
n^2 +1が素数となるようなnの数は無限か有限か

>>884
どこが？

誰かラテン語訳して＞＜

一変数で二次以上の多項式で無限の素数値を取るものはまだひとつも知られていないと思うけど知らん間に証明されてたらごめんね。

自然数Ｎを1,2,3,……,Ｎで割った時の商の総和の値が、
Ｎ*logＮで出てきた値に近似するって既にわかっていることですか？
一応文章にまとめてみたんですけど。

http://vixra.org/pdf/1207.0023v1.pdf

Σ[n<=x]1/n ～ logx だから、そりゃそうでしょ

963 自分：名無しさん＠１３周年[sage] 投稿日：2012年07月08日(日) 06時35分54秒74 [早朝] ID:7nRuU14j0 (PC)
素人だけどメモ記録　＞便所
誰か考えてるはずだけど

（**　へんなこと喋ろう　その２　**)

Scale rambda の重ねあわせとしての解釈意味空間　IP（ｒ）を想定する
スケール　ｒ　における解釈　IP（ｒ）を直交するモノと仮定して無限次元で　はらへったな
まあ独立直交だといいなと
解釈の距離ノルムはプログラムあるいは文とかのゲーデル数　をぶち込んどくことにする
世界をコレで記述する

ちなみに　フラクタルはどのスケールでも解釈が同じだから距離は同じで１とか
だから無限次元の球のはず
球は美しい
だから自然は美しいのだ

>>889
logＮはＮを真数とする自然対数です。

>>890
早い回答ありがとうございます。

量子力学の世界解釈と適当に繋げてアソブ

約 3,600,000 件（0.20 秒）
次の検索結果を表示しています: Scala lambda
元の検索キーワード: Scale rambda

>>890
どういうこと？

自然数の逆数の和がlogNと近似するってことじゃない？

>>889
調和級数の和と自然対数は近似する
これを表す890の式にＮをかけるとN/1+N/2+……+N/Nとなるから、
商だけを考えるとN*logNに近づくんじゃないかと思う

１から１１までの数字が１個入っている袋を開封して数字をコンプしたいのですが
１個１００円のランダム封入袋と１個４００円の確定封入袋の２種類があります。
この場合何種類数字が出るまでランダム袋を買うのが得なんでしょう？

まずは
クーポンコレクター
で調べろ
調和級数H　とかが登場する

ついでに
これを見るとコンプガチャがいかに「良心的な」ショーバイで
それゆえ規制に至ったかがわかる

x^2+y^2=3をみたす有理数x,yをすべて求めよ

レスありがとうございます。
商の和の正確な値を求める方法ってやっぱり無いですかね・・。

x=m/n, y=p/qとおくと
(与式) ⇔ (mq)^2+(np)^2=3(nq)^2.
よって、X^2+Y^2=3Z^2をみたす整数X,Y,Zを求めることに帰着される。
両辺を3で割ったあまりを考えればX,Y,Zはすべて3の倍数でなければならない。
X=3X', Y=3Y', Z=3Z'とおくと
9X'^2+9Y'^2=27Z'^2 ⇔ X'^2+Y'^2=3Z'^2
よって、X,Y,Zが解なら、X/3,Y/3,Z/3も解である
以降、同様に続けていくと、任意のnに対してX/3^n,Y/3^n,Z/3^nは解である
X,Y,Zが自然数のとき、これは矛盾。よって、X=Y=Z=0しかありえない。
したがって、x^2+y^2=3をみたす有理数x,yは存在しない。

>>886

f(0)がD2の内部にある場合の考え方がいまいち分からないです…
頭悪くてすみません…

>>889
・証明がない
・オイラー定数の式との違いは？

fを拡張した関数はFと書いて区別することにする

F^(-1)(F(0))は2点からなる。（0とf^(-1)(F(0))）
D1はハウスドルフ空間なので、それらの近傍で互いに交わらないものが取れる。
その2つの近傍をfでうつすと、fは単射なのでうつした先も交わらない。
そいつらに、原点の像をつけ足してみると、Fの連続性に反することが分かる。

F(0)が境界上にある場合は？

>>905
当たり前の理屈かもしれないけど
証明は後で付け加えて投稿しておきます・・。

オイラー定数についてはよくわかりません。

>>907
最大値の原理

>>908
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%AE%9A%E6%95%B0

ゼータ関数と楕円曲線の関係について詳細に教えてください

>>900
頭が整理できました。ありがとうございます。

2番、3番は解けたのですが、4番がわからないです…
申し訳ないですが、方針だけでもご教授ください

|map(n,m)|:＝m^n　で、n,m∈ωのとき、map(n,m)は有限集合になる証明を教えてください。

|map(n,m)|:＝m^n とわかっている状況で有限集合であることを示せ、とはおかしな質問だな
大体 :＝は定義式に使う記号だし

有限集合をどう定義してるのか知らんけど、nに関する帰納法で示せばいいんでない？

ωってなに？

私のおいなりさんだ

ω
ξ

家の平均価格は119600円である。価格の標準偏差は35000円であると仮定する。
75件の家を無作為に抽出してその平均価格を計算するとき標本平均が125000ドルを超える確率はいくらか？

お願いします。
解説をお願いしたいです。

まず標準偏差とはなんなのかは、わかっているか？
正規分布表の読み方は知ってるか？

ドル/円レートは？

>>921
洋書買いたいけど
http://www.nikkei.com/markets/kawase/

初等幾何＝座標を用いない平面幾何

という認識で合ってる？

立体が含まれてもいいと思う。
中学数学でも立体を全く扱わないわけではないし

0＜ｘ＜π/２の時

sinｘ+tanｘ＞２ｘが成り立つ事を証明せよ。
分かりません教えてください。

S=ルート（((32*F*L)/(P*D^3))^2+3*((16*T)/(P*D^3))^2）
これをD＝してください。
よろしくお願いいたします。

マジかよ
中学やりなおせよ

>>927
wolframalpha先生にでも聞いてこい
http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve[S=sqrt(((32*F*L)/(P*D^3))^2%2B3*((16*T)/(P*D^3))^2),D]

>>929
ありがとうございました。便利なサイトがあるんですね

{x;x<0∨x<0}を定義域としその x に対する値が 1/x になる函数の原始函数は,
x>0 に対して値が ln(x)+c_1, x<0 に対して値が ln(-x)+c_2 になる函数すべてなのに,
何故 ln(|x|)+c しか示さない人が居ますか.
分からないので教えてください.

>>927
D=しました

>>931
つれるか？

>>926
なりたちません

圏Cの射f:A→Aについて性質Pを次のように定義します

性質P : dom(g)=cod(h)=AなるCの任意の射g,hについてg○f=g, f○h=hが成り立つ

任意の対象Aについて、圏の公理が恒等射id_Aの存在を要請するので
「ある射f:A→Aが存在して、fは性質Pを満たす」は真だと分かります　(かつ、このときf=id_A)

では逆に、「射f:A→Aが性質Pを満たす ⇒ f=id_A」は真ですか？

>>935
ここで聞け
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1289821083/

度々で申し訳ないのですが、どなたか>>877の4番をよろしくお願いします…

>>937
二度目で申し訳ないが、いたち

>>926
微分して相加平均≧相乗平均

>>920
標準偏差はわかりますが、正規分布の読み方は理解できてません

>>925-926

tan(x/2) = t　とおくと、
　sin(x) + tan(x) = 2t/(1+t^2) + 2t/(1-t^2)
　　= 4t/(1-t^4)
　　> 4t
　　= 4tan(x/2)
　　> 4(x/2)
　　= 2x,

ビブンのことはビブンでするなら、
　f(x) = sin(x) + tan(x),
　f(0) = 0,
　f '(x) = cos(x) + 1/cos(x)^2
　　　> cos(x) + 1/cos(x)
　　　> 2,　　(← 相加･相乗平均)
から出る。

>>927
　S = {16/(P*D^3)} √{(2*F*L)^2 + 3*T^2},
　D^3 = {16/(P*S)} √{(2*F*L)^2 + 3*T^2},

Aはｍ×ｎとしてA'AのランクとAのランクは一緒？AA'でも一緒になる？

幾何分布は離散の指数分布と見ることができますか？

リーマンの定理への応用の問題です。
D1={Z | 0<|z|<1}
D2={Z | 1/2<|z|<1}
D1からD2への正則関数で1対1である(つまり逆写像をもつ)ものは存在するか？

手がかりだけでもいいんで教えてください。

>>944
>>861

>>944
再掲か

>>942
10秒で反例できないなら、今期は諦めた方が良いよ

>>942
そもそも意味不明だな、教員試験受けた？

>>945
ありがとうございます。

ひっこめちゃった

>>942
A' が転置の意味ならそう書かんと相手にされんぞ

>>925-926

【類題】（Snellius-Huygens）
0 < x < π/2 のとき、
　2sin(x) + tan(x) > 3x.

薬剤投与で10人中2人に副作用が発生した。仮説「副作用発生率は1％未満」に対する片側p値は?
という問題がありますが、今まで統計をやったことがない人(私)に説明して欲しいです。
教科書読んでもさっぱりわかりません。よろしくお願いします

>>953
まるちだろー、すてろよ

>954
たぶんこれできたら他もできるようになる気がするんだよね-

>>955
勉強する気がねーんだろ、無理

統計すれでも相手にされてないのに

重積分の変数変換の問題なのですが
範囲が1≦xy≦3、1≦x^2+y^2≦2で
u=xy、v＝x^2+y^2と置いたときのヤコビアンはどうやって求めればよいのでしょうか？

>>957
定義ぐらい調べろよ
u[x] u[y]
v[x] v[y]

>>958
それで計算して
｜y x ｜
｜2x 2y ｜
となって｜2y^2-2x^2｜＝2(y^2-x^2)
で、xとyが変数変換したあとの式にも残ってしまうと思うのですが・・・

>>959
ヤコビアンが0でないとき逆変換ができるだろ、
x=yのとき0になるからこれでは無理

質問が違うだろう、

変数変換するにはどうしたらいいでしょうか？
（答え）曲座標

>>960
曲座標ということは、x=rcosθ、ｙ＝rsinθとおいてやればいいということですか
やってみます、お手数かけてすみませんでした

×曲座標

○極座標

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1167530166
これの
= p dt・Σ[n?∞] n(1-p)^n
= p dt・(1/(1-(1-p))^2)
ここの過程がよく分からないんですが
どういった風に公式を使えばいいんですか

>>964
書いてあんだろう

分かんなければそこで聞け

分かりました
わざわざ回答有り難うございます

まともに答えない>>965みたいなのは自分も分かってないバカだから

>>967
おまえの解答は？

>>967
馬鹿か

どなたか>>935をよろしくお願いいたします

http://upup.bz/j/my58023BPTYtF6pM1ctcY1c.bmp

これによって、赤枠内のオレンジ色の文字が相殺され、
結果的に等比数列の和が求められることは解るのですが、
何故赤線部分の(1-r)Sn=a(1-r^n)という式が得られるのか解りません。

もしかしたら、白枠①はSn-rSnはSnでくくり、
白枠②はaでくくっているということなのでしょうか？
とすると、これは別に文字式というわけではないと思うのですが、
文字の前にはどんな場合でも必ず１がかかっているということですか？

>>964
1-p を q と書く。(d/dq)q^n = nq^(n-1)なのだから、
Σnq^n = q (d/dq) Σq^n = q (d/dq) (1/(1-q)) = q/(1-q)^2.
あの回答、まちがってるんじゃね？

>>971
はい、どんな文字にも必ず 1がかかっています。

問.
項数５,初項a,公差b(a,b共に正の整数)である等差数列において
5つの総和をS,各々を2乗したものの総和をTとする.
このときbを固定するとaがX以上であればTをSで割った余りは常に同じ値になるX
が存在する.
そのようなXの最小値をbで表せ.

項数が５つで二乗なので展開してごり押しでやったりしてみたのですがたいした収穫もなく困っています。
だれかヒントのようなものでもいいので教えてください。よろしくお願いします。

>>973
ありがとうございます。
(1-r)Sn=a(1-r^n)の理解は>>971で合っているということで良いですか？

>>974
T/Sをa,bで表して、それでもわからなければT/Sをここに書いてみ

>>974
c=a+2b （=真ん中）とでもおいて、条件をcで書きなおせば？

>>970
恒等射の定義を書いたらどうだ

どんな文字の前にもかならず1がかかっているとおっしゃいますが、それだと

a=1a=1 1a=1 1 1a=1 1 1 1a=…

となり、永遠に終わらないのではありませんか？

永遠に終わらないと何か問題でも？

>>979
永遠に書き続けることはできない。
で有限個の1の積は1になるから、なんの問題もない。

ぎゃくにいやー
永久にかけていってもそれ一つ　その記号一つだけで表せる
　何か　を１と呼ぼう　てな風に決めたんだよ

それは違う
そもそも永久に掛けていくという操作なんて考えるまでもなく１は必要なので導入される

整数a,bに対して、GCD(a,b)はa,bの最大公約数を表すものとする。
GCD(a,b)=GCD(b,c)=1 ⇒ GCD(a,c)=1
が成り立つのはどんな場合か

しらんがなー

>>980
あらゆる数式は定義不可能になる

任意の数式の前に1がかかっているとすると、任意の数式Aに対して
A:=1A
と定義されるので、定義より
A:=1A:=1 1A:=1 1 1A:=…
となり、永遠に定義されない

月曜なのに週末の賑わい、試験が終わったのか

>>982
>永久にかけていってもそれ一つ　その記号一つだけで表せる　何か　を１と呼ぼう

じゃあ
((1/2)(1/2)…)a=0a だから、1/2=0=1 かｗ

やっぱり∞哲厨か

>>989
>((1/2)(1/2)…)a
こんな演算は存在しない

哲学を疎むものに学問をする資格はない

何か操作が定義されると、必ず、それを無限解くりかえしたとき、
って言い出す奴が現れる。

机上の哲学よりも、実践あるのみ
それが日本古来の風土だ
哲学を弄する者は浅薄な合理主義者に過ぎぬ

無限に操作を繰り返す。。その操作は終了する。それが選択公理

>>992
巣に帰れ

それは雑過ぎる

形式主義なぞは形骸主義に過ぎぬ
これからの時代はシャーマニック・マスしかあり得ない

>>998
すれちだ、馬鹿

マスと哲…
また猫か

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